ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ(Α΄)
Κεφάλαιο 11ο ( Κ ,R ) 1.Δίνεται κύκλος και στην προέκταση της ακτίνας ΚΑ παίρνουμε τμήμα ΑΓ=ΚΑ και από το Γ φέρνουμε την εφαπτομένη ΓΒ.Να βρεθεί το εμβαδόν του μικτόγραμμου τριγώνου ΓΑΒ. ( O,R )
ΑΒ = R
2.Σε κύκλο φέρνουμε δύο παράλληλες χορδές ΑΒ και ΓΔ με και Να βρεθεί το εμβαδόν του μέρους του κύκλου που βρίσκεται μεταξύ των χορδών.
ΓΔ = R 3
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1
α = 5cm β = 4cm
γ = 3cm
Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει , και . i. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. ii. Αν ΑΔ είναι το ύψος του τριγώνου που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Να υπολογίσετε: a. το μήκος της ΒΔ. b. Το λόγο:
( ΑΒ∆ ) ( ΑΒΓ )
.
ΘΕΜΑ 2 Α = 60o , β = 4 cm
γ = 6cm
Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει: και . i. Να υπολογίσετε την πλευρά α. ii. Να υπολογίσετε την διάμεσο ΑΜ. iii. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. iv. Να υπολογίσετε την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο ΑΒΓ.
ΘΕΜΑ 3 Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο είναι αντίστοιχα 3π, 4π, 5π. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΚΑΛΤΟΥΡΟΥΜΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
( Ο, R )
. Τα μήκη των τόξων ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ
R=6 i. να αποδείξετε ότι . ii. να βρείτε σε μοίρες τα τόξα ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ. iii. να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού τμήματος που περιέχεται στην κυρτή µ ΑΟΒ
γωνία .
ΘΕΜΑ 4*** Δίνεται κύκλος
( Ο, R )
και τα διαδοχικά του σημεία A,B και Γ,ώστε ΑΒ=λ3 και ΒΓ=λ6.Αν
ΑΜ είναι διάμεσος στο τρίγωνο ΑΒΓ που προεκτεινόμενη τέμνει τον κύκλο στο Δ,τότε : α.Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο β.Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ ως συναρτήση του R. ΑΜ =
R 13 2
ΜΔ =
R 13 26
γ.Να αποδείξετε ότι και δ.Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού τομέα ΒΟΓ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΚΑΛΤΟΥΡΟΥΜΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ