Forma y espacio arquilibros al by Tonatiuh

manuel

b u s t a m a n t e acuĂąa

Forma y espacio

Forma y espacio REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ARQUITECTURA

Manuel Bustamante Acuña

A mi esposa Lourdes a mis hijos Cecilia y José Manuel a mis nietos Ana y Pablo

Para la realización de esta edición, agradezco el apoyo y la colaboración de

Arq. José Luis Cortés Delgado Director del Departamento de Arquitectura UIA Uc. Araceli Téllez Trejo Directora de Publicaciones UIA Arq. Halim Matouk Matuk Profesor de Expresión Arquitectónica, Arquitectura UIA Arq. Akram Saab Hassen Profesor del Área de Proyectos, Arquitectura U lA Arq. Rocío O'Dogherty Madraza Coordinadora de CAD, Arquitectura UIA

La presente edición subraya la formación de una disciplina en el manejo de las tres dimensiones en el proceso de proyectar y ofrece las bases para el desarrollo de habilidades de expresión requeridas por el arquitecto en el campo de su profesión, sea en forma manual, sea a través de los procesos electrónicos disponibles. La presentación refuerza particularmente la expresión del dibujo a mano alzada, el boceto, el croquis. que ante las presiones del entorno se vuelven particularmente importantes para una escuela de arquitectura e imprescindibles en el proceso de diseño arquitectónico, en la certeza de que el desarrollo de estas habilidades no sólo no se contrapone con las tecnologías de punta, sino que constituye una base para su mayor aprovechamiento.

VIII

Contenido

Prólogo

XXI

1ntrod ucción

XXVII

Generación de las formas Punto, línea, plano, volumen. Sólidos platónicos y cúpulas geodésicas

Lám. Generación de las formas geométricas

2 3

Lám. Sólidos platónicos 1. Poliedros de 4, 6 y 8 caras

Lám. Sólidos platÓnícos.2. Poliedros de 12 Y .20 caras

Lám. Superficies Regladas. Parabofoide .hiper:bólico 2.

5 6 7 8 9 10

Lám. Paraboloides hiperbólicos: Trazo 1.

Volúmenes de transición. Superficies regladas

Lám. Generación de curvas básicas Lám. Helicoide. Escalera helicoidal Lám. Volúmenes de transición Lám. Superficies Regladas. Paraboloide hiperbólico 1.

Lám. Paraboloides hiperbólicos. Trazo 2.

Lám. Paraboloides hiperbólicos. Trazo 3.

Lám. Hiperboloide de revolución recto. Trazo1.

Lám. Hiperboloide de revolución recto. Trazo 2.

Lám. Hiperboloide de revolución oblicuo.

El campo de. la representación tridimensional

Los ejes X, Y y Z

Lám. Representación bidimensional. Ejes X y Y

Lám. Representación tridimensional. Ejes X, Y y Z.

Lám. Representación tridimensional. Valores X. Y, y Z.

Trazos geométricos básicos Fórmulas y Equivalencias. Lám. Trazos geométricos Lám. Trazo de polígonos regulares Lám. Trazo de espirales

21 22 23 24

l.:ám. CuNas básicas. Parábola

25 26 27

Lám. CuNas básicas. Hipérbola

Lám. Imagen. Leonardo Da Víncí. El hombre de Vitruvío

Sistemas de proporcionamiento Módulos estáticos. Triángulo perfecto. Rectángulos.diMmicos.

Lám. CuNas básicas. Elipse

Proporción

Lám. Módulos estáticos

Lám. Triángulo 3, 4, 5

Lám. Serie armónica Lám. Rectángulos dinámicos

37 38

Proporción áurea Lám. Sección áurea. Origeh y trazo Lám. Sección áurea. Secuencias Lám. Sección áurea. Trazos Lám. Antropométria y Sección Aurea Lám. Trazos armónicos Lárn. Relaciones entre rectángulos

Arquitectura y proporción Lám. Imagen del Partenón, Atenas Lám. Partenón. Trazos 1. Círculos sobre eje central Lám. Partenón. Trazos ~. Secuencia de círculos Lám. Partenón. Trazos 3. Secuencia de rectángulos ...¡ 5 Lám. Partenón. Trazos 4. Diagonal rectángulo ..,¡ 5

39 41

42 43 44

4.5 46

47 49

50 51

52 53

Lám. Partenón. Trazos 5. Rectángulos 1:1.618 Envolvente y detalles Lám. Partenón. Trazos 6. Rectángulos 1:1.618 Elementos de fachada Escala arquitectónica Lám. Imagen Escala. Líneas de Nazca, Perú Lám. Imagen Escala. Pirámide del sol, Teotihuacan Lám. Escala arquitectónica Lám. Imagen Escala. Notre Dame, París Lám. Imagen Escala. San Pedro, Roma Lám. Imagen Escala. Pirámides de Giza, Egipto Lám. Relaciones de Escala Lám. Escala y espacio habitable

Figura humana

54 55

57 59

60 61 62 63 64 65

66 67

Lám. Figura humana. Proporciones Lám. Figura masculína. Movimiento

Lám. Figura femenina. Movimiento Lám. Imagen El Greco San Sebastíán Lám. Imagen Venus de Milo y Apolo de Belvedere Lám. Modelos esquemáticos

71 72 73

Lám. Modelos esquemátícos. Movimiento Lám. Figura humana. sección áurea Lám. Figura humana. Perspectiva Lám. Escorzos en figuras humanas

Antropometr ía y accesibílídad

Referencias de información. Lám. Apoyos externos. Invidente Lám. Apoyos externos. Diversos Lám. Silla de ruedas Lám. Silla de ruedas. Movimientos

74 76

79 80 81 82

83 84

Las proyecciones geométricas Proyecciones cilíndricas. Proyecciones cónicas. Lám. Rayos de proyección Lám. Proyecciones. Sistema europeo Lám. Proyecciones. Sistema americano Lám. Montea. Sistema europeo Lám. Montea. Sistema americano Lám. Sección horizontal. Planta arquitectónica Lám. Sección vertical. CÓrte Lám. Sección vertical. Corte-fachada

lsometria y axonometría Lám. lsoméfrico Lám. Axonométrico

Sombras cilíndricas

88 89 90 91

92 93 94

95 97

99 100 101

Trazo Consideraciones Generales Lám. Sombra cilíndrica sobre plano horizontal Lám. Sombra cilíndrica sobre varios planos Lám. Sombra cilíndiica. Secuencia de trazo 1 Lám. Sombra cilindrica. Secuencia de trazo 2 Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 3 Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 4 Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 5 Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 6

Sombras cónicas

102

103 104 105

106 107

108 109 110 111

Trazo Consideraciones Generales Lám. Sombra cónica sobre plano horizontal Lám. Sombra cónica sobre dos pfanos Lám. Sombra cónica. Secuencia de trazo 1

XII

112 113

114 115

Lám. Sombra cónica. Lám. Lám. Lám. Lám.

Sombra cónica. Sombra cóniCQ. Sombra cónica. Sombra cónica.

S~cuencía

de trazo 2

Secuencia de trazo Secuencia de trazo Secuencia de trazo Secuencia de trazo

116

3 4

117

119 120

Proyecciones en la representación arquitectónica

118

121

1. Proyecciones ortogonales. Planta de conjunto. Planta arquitectónica. Fachada. Alzado. <;;<:>rte. Corte-fachada. Corte por fachada. lsométrico.

122

2. Proyecciones oblícuas. Axonométrico 3. Proyección cónica. Perspectiva Lám. Proyecciones ortogonales. .Montea Lám. Sistema de ejes. Plantas, fachadas y cortes

123

~áin. Planta

125

Lám. Plania: Diseno de piso Lám. Corte Lám. Fachada frontal

127

Lám. Fachada lateral Lám. Cortes por fachada Láin. lsométrico y Axonométrico Lám. Relación de proyecciones 1. Planta y fachadas Lám. Rela~ión de proyecciones 2. Axonométrico y plantas Lám. Relación de proyecciones 3. Axoriométrico y fachadas Lám. Relación de proyecciones 4. Planta arquitectónica y fachadas Lám. Relación de proyecciones 5. Plantas arquítect6nicas y fachadas Lám. Relación de proyecciones 6. Planta, corte y axonométrico secc. Lám. Relación de proyecciones 7. Plantas arquitectónicas y cortes Lám. Axonométrico Secvencia de trazo 1. Planta Lám. Axonométrico Secuencia de trazo 2. Basamento Lám. Axonométrico Secuencia de trazo 3. Columnas

124 126 128 129

130 131 132 133 134 135 136

137 138 139

140 141

XIII

Lám. Axonométrico Secuencia de trazo 4. Enrase muros Lám.Axonom~trico Secuencia de trazo .s. Armaduras· Lám. Axonométtico Secuencia de trazo 6. Cubierlas Lám. Axonométrico Secuencia de trazo 7. Vista exterior Lám. Axonométrico Secuencia de trazo 8. Axonométríco explotado

Tipos de díbujo en el proceso (le diseño arquitectónico

142

143 144 145 146 147

Croquis. Planos topográficos y de Mecánica de suelos

148

1. Etapa de Estudios preliminares Esquemas y diagramas. Bocetos

Lám. Plano topográfico básico. Polígonal

150

Lám. Plano topográfico básico. Curvas de nivel Lám. Sección topográfica. Axonométrico 2. Etapa del diseño preliminar Láminas de presentación.

151 152 153

Memoria descriptiva.

154

Ambientación. Escala humana. Mobiliario

155

Follajes. Sombras. Color.

156

Maquetas Maquetas de estudio. Maquetas de presentación

157

3. Etapa del diseño ejecutivo

159

Formato. Tipo de papel. Sistemas de reproducción. Orden. Claridad. Precisión Limpieza

Lám. Simbología. Planta de cubiertas. Ese. 1:100 Lám. Lám. Lám. Lám. Lám. Lám. Lám.

XIV

Simbología. Simbología. Simbología. Simbología. Simbología. Simbología. Simbología.

Planta baja. Ese 1:75 Detalle Planta baja. Ese. 1:50 Detalle Baño, Ese. 1:20 Planta alta, Ese 1:75 Corte longitudinal, Ese 1:75 Corte fugado longitudinal, Ese 1:.75 Corte transversal, Ese 1:75

160 161 163 164

165 166 16'1 168 169

170

Lám. Ejes constructivos

171 172 173 174 175 176

Lám. Corte por fachada

177

Lám. Simbología. Fachada Sur, Ese 1:75 Lám. Simbología. Fachada Oriente, Ese 1:75 Lám. Simbología. Fachada Poniente, Ese 1:75 Lám. Simbología. Fachada Norte, Ese 1:75 Lám. Simbología. Detalles en corte, Ese 1:50

Elementos auxiliares Ejes. Cotas. Niveles. Nortes. Referencias de cortes. Proyecciones de cubiertas. Vacios. Abatimientos y corredizas. Superficies inclinadas y curvas. Escaleras. Accesos. Letreros. Letrero de pie de plano. Letras y números

179 179 180 181

Lám. Escaleras y vacíos. Edificio 3 niveles. Nivel 3.

182 183 184 185 186 187 188 189 190

Lám. Letrero de píe de pfano. Ejecutivo Lám. Letrero de pie de plano. Presentación. Letras

192

Lám. Símbolos en planos 1. Lám. Simbo/os en planos 2. Lám. Representación de superficies Lám. Escaferas. Edificio 2 niveles. Nivel 1. Lám. Escaleras. Edificio 2 niveles. Nivel 2. Lám. Escaferas y vacíos. Edificio 3 niveles. Níve/1. Lám. Escaleras y vacíos. Edificio 3 niveles. Nivel 2.

Elementos complementarlos Muebles fijos. Muebles Semifijos. Mobiliario básico Autos. Elementos de jardinería. Representación gráfica Lám. Muebles fijos Lám. Mobifiario básico 1. Lám. Mobifiario básico 2. Lám. Autos y cajones de estacionamiento en batería

191

193 194

195 196 197

198

Lám. Autos y cajones de estacionamiento en línea

199

Lam. Árboles

200

Calidades de línea Lám. Calidades de línea. Ese. 1-:50 Lám. Calidades de línea. Ese. 1:100 y 1:25

201

Dibujo de planos

205

Secuencia. Plantas Secuencia. Fachadas

203 204

206

Lám. Planta. Sec.uencia de trazo 1. Ejes

207

Lám. Planta. Secuencia de trazo 2. Elementos estructurales

208 209

Lám. Planta. Secu~ncia de trazo 3. Mueble~ fijos Lám. Planta. Secuencia de trazo 4. Letreros, cotas, etc. Lám. Planta. Secuencia de trazo 5: Calidades Lám. Planta. Secuencia de trazo 6. Amueblado P. B. Lám. Planta. Secuencia de trazo 7. Amuéblado P.A. Lám. Fachada. Secuencia de trazo 1. Ejes r.niveles Lám. Fachada. Secuencia de trazo 2. Elementos básicos y cotas

210 211

212 213 214 215

Lám. Fachada. Secuencia de trazo 3. Elementos complementarios

216

Lám. Fachada. Secuencia de trazo 4. Ambientación y sombras

217

Escala de representación

219

Escala gráfica Tipos de planos Localización. Topográficos. Conjunto Arquitectónicos. De~alles arquitectónicos. Estructurales Instalaciones Carpinter.ía. Herrería. Aluminio. Especificaciones generales y acabados. Amueblado y equipamiento. SeñalizaCión. Jardinería

XVI

220 221 222

223 224 225

Planos ejecutivos. Ejemplo de listado Localización. Topográfico. De conjunto. Arquitectónicos. Detalles arquitectónicos. Estructurales. Instalación hidráulica, sanitaria y gas. l. Eléctrica y telefónica. Instalación de sonido, intercomunicación y Televisión. l. de aire Acondicionado. l. red de cómputo. Carpintería. Herrería. Aluminio. Especificaciones y acabados. Amueblado y equipamiento.

226

227

228

Señalización. Jardinería.

Términos arquitectónicos básicos Abatimiento a Capitel Carga viva a Cúpula Dado a Gotero Grada a Muro divisorio Nervadura a Tabique Talud a Zoclo

229

La perspectiva Referencias históricas Conceptos básicos Lám. Imagen Pintura Egipcia Lám. Imagen Plano Ciudad de México, 1524 Lám. Imagen Perspectiva. Trazo Máquinas de díbujo Lám. Imagen Raffaello Sanzio. La anunciación. Lám. El fenómeno óptico. Proyección cónica Lám. El fenómeno óptico. Observador- objeto

235

Elementos para el trazo de perspectiva Cono visual. Punto de observación. Punto de vista. Eje central del cono. Imagen visual. Plano de proyección. Plano del horizonte Línea del horizonte. Punto de fuga Lám. Perspectiva. Elementos básicos

230 231

232

233 234

237

239 240 241 242

243 244 245

246 247

XVII

Lám. Perspectiva. Elementos para el trazo

248

Lám. Perspectiva. Puntos de fuga

249 250

Láin. Perspectiva. El entorno visual Tipos de perspectiva

251

A 1 Punto de fuga.

A 2 Puntos de fuga. A 3 puntos de fuga. Escorzo Lám. Sistemas de paralelas. Perspectiva arquitectónica

252 253 254

Lám. Tipos de perspectiva

255

Lám. Sistema de paralelas en perspectiva

257 259

Trazo geométrico

Perspectiva del círculo Lám. Trazo de perspectiva

a 1 PF.

262

Lám. Perspectiva interior. Esquema Lám. Trazo de perspectiva interior a 1 PF.

263 264

Lám. Perspectiva interior a 1 PF. Ejemplo de aplicación.

265

Lám. Trazo de corte fugado

266

Lám. Corte fugado Lám. Perspectiva del círculo

267 268

Lám. Proporcionamiento en profundidad

269

Lám. Trazo de perspectiva a 2 PF.

271

Lám. Perspectiva exterior a 2 PF. Ejemplo de aplicación.

272

Lám. Trazo de perspectiva interior a 2 P. F.

273 274 275 277 278 279 280 281 282

Lám. Perspectiva interior a 2 P. F. Ejemplo de aplicación. Lám. Perspectiva del círculo a 1 y 2 P. F. Lám. Trazo de perspectiva a 3 P. F.; P. F. vertical superior Lám. Trazo de perspectiva a 3 P.F.; P. F. vertical inferior Lám. Trazo de persp. a 3 P. F.; P. F. vertical superior. Giro de plano. Lám. Trazo de persp. a 3 PF. ; P.F. vertical inferior. Giro de plano. Lám. Perspectiva a 3 P.F.; P.F. verlical superior. Ej. de aplicación. Lám. Perspectiva a 3 P. F.; P. F. vertical inferior. Ej. de aplicación.

XVIII

261

Lám. Perspectiva exterior a 1 P. F. Ejemplo de aplicación.

Puntos de medición

283

Perspectiva del cuadrado

Lám. Punto de medición a 1 PF.

284

Lám. Punto de medición a 2 PF. a 60 y 30"'

285 286 287 288

Lám. Punto de medición a 2 PF. a 45° Lám. Perspectiva del cuadrado. Relación de medidas Lám. Perspectiva del cuadrado. 3 casos Trazo de sombras en perspectiva

289

Sombras cilíndricas. Sombras cónicas

Lám. Sombra cillndrica. Perspectiva

290 291

Lám. Sombra cónica. Perspectiva

292

Consideraciones generales

Lám. Referencias angulares

293 295

Lám. Proporcionamiento en campo. Sentido horizontal

296

Lám. Proporcionamiento en campo. Sentido verlical

297 298

Trazo en campo

Lám. Referencias angulares. Retícula Ilusión óptica Lam. Imagen. Escher. Arquitectura imposible Lam. Superficie y volumen Lám. Ilusión óptica. Retícula cuadrados Lám. Ilusión óptica. Círculos Lám. Ilusión óptica. Líneas y espacios Lám. Ilusión óptica. Volumen imposible Equipo y material es

299 301 302 303 305 307 309 311

Equipo de dibujo Materiales Referencias bibliográficas Referencias de recursos electrónicos

313 315 319 XIX

Índice de láminas

Generación de las formas. El campo de la representación tridimensional. Trazos geométricos básicos. Proporción. Sistemas de proporcionamiento. Proporción áurea. Arquitectura y proporción. Escala arquitectóniGa. Figura humana. Antropometría y accesibilidad. Las proyecciqnes geométri~as. lsometría y axonometrJa. Sombras cilíndricas. Sombras cónicas Proyecciones en la representación arquitectónica. Tipos de dibujo en el proceso de diseño arquitectónico Elementos auxiliares. Elementos complementarios. Calidades de línea. Dibujo de planos. La perspectiva. Elementos .para el trazo de perspectiva. Tipos de perspectiva. Trazo geométrico. Puntos de medición. Trazo de sombras en perspectiva. Trazo en campo. Ilusión óptica.

;

321

322 323 324 325 326 327 328 329

-.-.-.

Prólogo

Como estudiante de arquitectura, primero, después como profesor del área de expresión arquitectónica durante muchos años y como coordinador de esta área en el departamento de arquitectura de la U.I.A., me ~nconfré siempre ante la dificultad de contar con un apoyo sólido para el manejo de los volúmenes, los espacios arquitectónicos y su entorno; tanto a nivel de su comprensión y manejo, como al de su representación gráfica; sobre todo en lo referente a su ubicación en el espacio tridimensional en el que se da y se vive la obra de arquitectura, el espacio habitable del hombre. La confinación y modelación de los espacios de manera qoe propicien el desarrollo del hombre en todos ~us aspectos, es finalmente nuestro objetivo, nuestra gran responsabilidad como arquitectos. La .idea de este libro, dirigido principalmente a maestros y alumnos de arquitectura y a quienes se interesan en el estudio de la forma y el espacio, nace de la necesidad de contar con un puente, un lazo de unión entre los conceptos abstractos manejados tradicionalmente en el manejo de la g.eometría y la necesidad de su aplicación en la práctica constante del arquitecto, desde el momento mismo de la concepción de los espacios, el desarrollo del proceso de diseño y finalmente su aplicación en su representación gráfica. Su presentación. incluye textos muy concisos con dibujos e ilustraciones que nos .resultan más

expresivos y que son sobre todo.• nuestro lenguaje en el ambiio de la profesión. Una primera parte se enfoca a conceptos generales sobre la generación de la for.ma, como acercamiento a aspectos tan olvidados en fa enseMnza de la arquitectura como la proporción y la escala arquitectónica, en la que tiene un lugar central el hombre. Para el efecto se tocan aquí algunos de los asombrosos sistemas de proporcionamiento, estudiados y aplicados desde la antigüedad con precisión y certeza tales, que aún hoy nos asombran y que sin embargo han sido relegados por una sociedad arrogante..deslumbrada ppr el desarrollo de su tecnología. Esta edición incluye iambién trazos geométricos diversos, trazos de polígonos regulares y de curvas específicas como la elipse, la parábqla y la hipérbola, así como también referencias a los sólidos platónicos, cuerpos de transición y el trazo de superficies regladas, no sólo como herramientas para el manejo de las formas geométricas, sino también como opciones formales a explorar en el diseño de la arquitectura. Las proporciones de la figura humana y la antropometría, enfocada ai diseño de los espacios habitables son parte importante de esta edición que incluye ahora algunas de las dimensiones básicas requeridas para las personas con discapacidad en el planteamiento de una arquitectura

XXI

incluyente, como una forma de sensibilización de los estudiantes de arquitectura ante un problema , que es fundamentalmente n!Jestra responsabilidad. Se presentan modelos y dimensiones de elementos y mobiliario de uso frecuente en la representación y dimensionamiento adecuado de las soluciones arquitectónicas. Se puntualizan algunos de los principios de la geometría que fundamentan la conceptualización del espacio y se relacionan directamente con la representación gráfica de la arquitectura, con algunos de los símbolos y convenciones utilizados en el lenguaje gráfico dé los arquitectos y los lineamientos y procedimientos usuales para la representación bidimensional de la arquitectura como son: las plantas arquitectónicas, las fachadas, los cortes, etc., así como otro tipo de representaciones como son isométricos y axonométricos, que permiten la apreciación de las tres dimensiones de los volúmenes en un solo plano y que por su facilidad de manejo permiten una aproximación práctica a la tercera dimensión de la arquitectura.

XXII

La arquitectura es e/ juego sabio, correcto y magnifico de los volúmenes reunidos bajo la luz. -Le Corbusier. Por la importancia de la luz en la composición, se incluyen conceptos generales y trazos de sombras tanto cilíndricas como cónicas, que contituyen además un elemento importante para subrayar y destacar la volumetría en la representación de la arquitectura. Es de tomarse en cuenta que para los estudiantes de arquitectura y en especial los de los primeros semestres, será fundamental el desarrollo de una disciplina mental que les permita la visualización de las tres dimensiones a partir de representaciones bidimensionales y viceversa independientemente de los medios utilizados para su representación. Para la ubicación de los distintos elementos, se presentan las convenciones para direcciones angulares y manejo de los ejes X, Y y Z, en dos y tres dimensiones. El espacio se concibe y debe manejarse en sus tres dimensiones, como un todo indivisible. En arquitectura no puede componerse imaginando por separado la planta del alzado, de la misma manera que en la música no sería posible concebir separadamente los tiempos de la melodia.

El domínio del espacio, el conocimiento de cómo contemplarlo, es la clave para la Interpretación dei edificio. -BrunoZeví

Como iniciación en er lenguaje de la arquitectura y la construcción, se presenta también un listado con alguno& de los términos de uso corriente, a efecto de que los estudiantes se familiaricen con su utilización, y presenta un panorama geReral de lo que constituye el conjunto de planos correspondientes al desarrollo ejecutivo de un proyecto, necesario para posibilitar su construcción, para concretar un proyecto.en una obra de arquitectura. Contenido fundamental de esta publicación por su trascendencia dentro del proceso de formación del arquitecto, e_ s la comprensión del fenómeno visual, como la mas importante posibilidad de apreciación de una obra de arquitectura y la percepción visual de la tercera dimensión del espacio en perspectiva. La experiencia arquitectónica es entorno, volumen y forma, es hábitat, es vida inmersa en el espacio trldimensionai de proporciones y escala manejados por el hombre mismo. Comúnmente, las clas~s d~ perspectiva se enfocan al trazo de vistas de objetos (piezas de máquinas en ingeniería, útiles y objetos en diseño ~dustrial, etc.) de la manera en que son observados desde su exterior por el ojo humano.

La. perspectiva de la arqúitectura es en esto, radicalmente distinta; en la arquitectura ia perspectiva es envolvente, e-1 observador se sitúa en el interior de un espacio confinado por los volúmenes arquitectónicos que.lo delimitan. Así pues, comprender el fenómeno óptico, sus alcances y las leyes queJo rigen, es punto de partida para el trazo de la perspectiva con el objetivo claro de constituir una herramienta fundamental en el proceso de diseño arquitectónico; a partir de aquí se analizan diversos casos determinados por las posiciones relativas entre el observador

y los volúmenes arquitectónicos. dado que sólo existe una imagen visual posible para cada posición específica del observador ante la obra de arq uitectúra' La correcta apreciación espacial, de acuer.do con las leyes de la geometría que rigen la perspec· tiva resulta un aspecto fundamental en la composición arquitectónica, así como su dimensionamiento y proporcionamiento adecuados. La importancia de este punto trasciende al grado de llegar a implicaciones de ética profesional. por ejemplo en el manejo doloso o por ignorancia de las perspectivas mediante la desproporción en el dimensionamiento de los espacios con fines de lucro comercial. El tiempo en la arquitectura da cabida almovimiento, al desplazamiento de quien la observa, la vive, la recorre en secuencias que traducen en XXIII

imágenes tridimensionales que se suceden unas tras otras, en un fluir continuo de la perspectiva. Por todo lo anterior, se da una especial atención a los fundamentos geométricos del trazo, tanto en los textos como en los gráficos correspondientes, se ejemplifica con aplicaciones en arquitectura y se hace a la vez referencia a algunos procedimientos simplificados para agilización del trazo manual y proporcionamiento de ias profundidades, a efecto de establecer las bases mínimas que un arquitecto requiere para la concepción y el manejo del espacio en sus tres dimensiones, sus proporciones y su escala, que con el apoyo de los programas y equipos electrónicos que ofrecen hoy faCilidades no imaginadas hace apenas unos cuantos años, potenciará sus recursos analíticos y expresivos en apoyo de la creatividad del hombre, del arquitecto que a partir de sus principios éticos básicos. su voluntad formal. su formación sólida en los distintos aspectos técnicos de la profesión y su libertad de creación artística, dará forma a una obra de arquitectura. Más que un libro de dibujo -aunque mucho se refiere a sus bases- éste es un libro en el que se precisan conceptos y se ofrecen herramientas para la comprensión y el manejo de la tridimensionalidad requerida en el proceso de creación del arquitecto en sus distintas etapas, así como las bases y elementos para la comunicación y la expre~ón arquitectónica.

XXIV

Cito aquí a John Ruskin: a todo edíflcío exigimos que funcione bien y que resuelva las cuestiones para las que fue creado, que hable bien y que diga las cosas que de él

se esperan con /as palabras

más idóneas; que tenga buen aspecto y nos deleite con su presencia, sea lo que sea lo que tenga qué hacer o decir.

Convencido de las grandes ventajas que nos ofrece la tecnologfa actual, al grado de que difícilmente hubiera podido realizar esta publicación de no contar con estos recursos, considero que hacia el futuro, los estudiantes de arquitectura deberán ser expertos en la utilización de los recursos digitales y desarrollar las capacidades necesarias para obtener de ello el mayor provecho. pero considero también que esto solamente será posible a partir de bases muy sólidas sobre los conceptos fundamentales y los procedimientos de la geometría del espacio, el conocimiento del hombre y el lenguaje de la arquitectura, ya que solamente una sólida formación en estos aspectos básicos. hará que en el campo de la profesión los arquitectos conserven su libertad creativa por encima de la mecanización que nos amenaza. Por otra parte, la calidad de la expresión en el dibujo de bocetos, croquis, diagramas y toda l·a representación gráfica y volumétrica utilizados en el proceso de diseño es inseparable de la calidad de la arquitectura que producimos, por

lo que la habilidad en el manejo de las computadoras y sus programas no debe sustituir sino complementar la expresión siempre fiel y cálida de un iápiz de grafito o un plumón, como puente entre la idea que surge y fluye de la imaginación de un arquitecto y su concreción en una obra de arquitectura. Finalmente quiero aquí agradecer el apoyo, en primer término de Lourdes; mi esposa, de los profesores de distintas disciplinas y universidades, en particular de mis colegas profesores de arquitectura, que con sus aportaciones, sugerencias y críticas hicieron posible este trabajo y, muy particularmente a mis alumnos que día con día me enseñan nuevas formas de abordar los problemas de la representación de la arquitectura.

Agradezco el apoyo de la U lA para la edición y difusión de la primera edición de esta obra, a partir del 4 de marzo de 199'5, que fue presentada en el Palacio de Minería, uno de los recintos arquitectónicos y culturales más significativos de nuestra capital y la recepción que recibió.de parte de profesores y alumnos de muchas de las escuelas de arquitectura tanto en nuestro país. como fuera de él, seguro de que esta segunda edición ampliada en sus contenidos y reforzada en sus enfoques a partir de la propia experiencia y con el valioso enriquecimiento de observaciones y comentarios de muchos de los profesores y aiumnos durante todos estos años. cubrirá de una niejor manera su cometido de apoyar con bases más sólidas la formación de los jóvenes arquitectos.

XXV

1ntrod ucción

La arquitectura sólo existe en la realidad tridimensional del espacio; por lo que, a partir de la concepción misma de los volúmenes y los espacios arquitectónicos, el arquitecto requiere de una visión

de profesionales y técnicos, hasta personas no familiarizadas con el dibujo de arquitectura- oon la precisión y claridad que esta comunicación requiere durante las diferentes etapas del pro-

clara y precisa en lo que se refiere a la geometría de las formas. La percepción de sus proporciones, sus contrastes, sus secuencias, el contenido mismo de

ceso; desde su presentación inicial, hasta su realización final.

la expresión arquitectónica se da fundamentalmente a través del fenómeno óptico; así pues, la perspectiva constituye la única posibilidad real de apreciación de una obra de arquitectura; lo que implica una formación sólida y conceptos muy claros en la comprensión y el manejo de las tres dimensiones de los espacios y la representación gráfica de la arquitectura, como herramientas básicas del arquitecto dentro del proceso de diseño. El estudio de la perspectiva y la profundidad de los espacios en función de la posición del espectador como punto focal del diseño, constituyó la gran revolución de la arquitectura en épocas tan significativas para la historia del arte, como la de los griegos y posteriormente la del Renacimiento. Por otra parte, es también fundamental para el arquitecto, el conocimiento del lenguaje d~~ las proyecciones geométricas. sus convenciones de uso y su simbología, que le permita la d'::·:.c: ' t ~~ión gráfica de los proyectos a terceras pers ,-:"; ;:~:·, .. ~~ '3s-

En la representación gráfica de la arquitectura, al hablar por éjemplo de planos, algo tan común, tan de todos los días, creemos entender con claridad de lo que estamos hablando. sin embargo, dentro de medios como puede ser el de la construcción e incluso de algunas especialidades del diseño, en los que el trabajo profesional y técnico se realiza a partir de ellos, se tienen ideas, a veces muy vagas de lo que son una planta arquitectónica o un isométrico y mucho más, de lo que es en realidad una perspectiva. A pesar de tratarse de un tema tan importante. de uso constante y continuo y de existir innumerables libros técnicos de geometría y perspectiva; difícilmente se encuentra esta información enfocada a los requerimientos del estudiante de arquitectura presentando el dibujo de la arquitectura en el lenguaje de los arquitectos. Consecuentemente, es una intención el presentar en forma muy concisa los textos correspondientes a los temas que aquí se tratan, dejando que las ílustraciones manifiesten gráficamente, de la forma más elocuente posible, los contenidos y las ideas a comunicar. XXVll

El contenido de esta publicación pretende apoyar la formación de los arquitectos respondiendo a los requerimientos de los planes de estudio, en la conciencia de que solamente con fundamentos sólidos en lo relativo a la concepción espacial de la arquitectura y el conocimiento sobre el desarrollo de las formas y su manejo con la libertad que este conocimiento les permite, ampliarán el horizonte de creatividad de los estudiantes y los profesionales de la arquitectura, sentando las bases para la utilización de los recursos de apoyo técnico de los que hoy disponemos.

XXVIII

En la amplitud del mundo de la arquitectura, de lo que puede decirse sobre su espacialidad, sobre la visualización de las formas y la manera de expresarlas, el presente libro muestra sólo el inmenso panorama que se abre ante cada uno de los temas que aqui, de manera tan escueta y concisa se tocan, con la intención de despertar la inquietud por una mayor profundización en estos temas como parte del lenguaje propio de los de los arquitectos, lenguaje en el que muchas veces nos expresamos, hablando y escuchando sin comprender.

Generación de las formas

Un punto, es el origen de las formas y aun sin

Las formas arquitectónicas pueden basarse

dimensión. constituye una primera referencia en el espacio. La sucesión de un punto en un mismo sentido, genera una recta. Una recta, como primera de las tres dimensiones, nos da ya, una ubicación en cuanto a direccio-

en los cuerpos geométricos simples, como son la esfera, el cubo, el cono, etc. o en combinaciones de éstos, formando volúmenes y espacios compuestos, por adición o por sustracción. Lámina p. 3.

nalidad y longitud. a partir de su origen; la sucesión de una recta en sentido perpendicular al de su generación, (segunda de las tres dimensiones) forma una superficie, un plano; entidad que permite

Uno de tantos descubrimientos geométricos de los griegos, son los sólidos platónicos o poliedros regulares que se caracterizan por ser los

ya referencias. en relación con "lo ancho", eje X y "lo largo·, eje Y en coordenadas cartesianas. Un plano en el espacio, permite la distinción de zonas ubicadas delante y detrás o arriba y abajo

únicos volúmenes formados por polígonos regulares (en sus caras) y en cuyos vértices convergen un mismo número de aristas. Fue precisamente Platón el primero en describirlos y analizarlos, por

del plano; dando origen con esto. a la tercera dimensión. La sucesión de un plano, en sentido perpen-

esa razón llevan hoy este nombre. Los sólidos platónicos son 5 en total: tetraedro (tetra: 4, hédra: caras}, cubo o hexaedro (hex: 6, hédra:caras), octaedro (októ: 8, hédra:caras). dodecaedro (dódeka: 12, hédra: caras) e Icosaedro {eikosl: 20,

dicular a sí mismo, genera un volumen, es decir un cuerpo con tres dimensiones; coordenadas X,YyZ. La generación de las formas puede dars.e por desplazamiento lineal, como antes se mencionó, o por revolución; es decir. al hacer girar un elemento sobre un eje. Por ejemplo al hacer girar una recta sobre un eje perpendicular a uno de sus extremos, generamos una circunferencia, y al hacer girar una circunferencia sobre un eje ubicado en su superficie y correspondiendo con su centro, generamos una esfera.

hédra: caras). Láminas p. 4 y 5.

A partir de los sólidos platónicos se desarrollan las cúpulas geodésicas, llamadas también domos geodésicos, formas que mediante la trangulación esférica de sus caras, presentan caracterlsticas visuales y estructurales, muy ventajosas para la cobertura de grandes claros. Buckminster Fuller a mediados del S. XX, se ocupó de analizar estas

formas y de aplicarlas con éxito en obras de arquitectura en distintas partes del mundo. La generación de las curvas clásicas: círculo, elipse, parábola e hipérbola, a partir de las distintas posiciones en las que un plano intersecta a un cilindro o un cono, nos permite visualizar con mayor claridad el origen de estas curvas y sus características particulares. Lámina p. 6.

Además de las posibilidades de generación de formas por desplazamiento lineal o por revolución, la combinación de ambas produce otro tipo de formas: un ejemplo común lo tenemos en el movimiento de una hélice, que gira sobre un eje, desplazándose linealmente en el sentido del eje; a la curva descrita se le denomina precisamente helicoide. En arquitectura tenemos también ejem-

plos de uso común como pueden ser las columnas salomónicas en el barroco y las escaleras helicoidales, también llamadas escaleras "de caracol". Láminap. 7.

Cuando al desplazar la base de un prisma en el sentido del eje perpendicular a la base, la hacemos también rotar, en torno a su eje, se generan volúmenes conformados por bases planas poligonales que se unen entre ellas por medio de helicoides en sustitución de lo que serían las aristas de un prisma convencional; así se generan volúmenes que llamamos volúmenes de transición. Lámina p. 8.

Otras posibilidades de generación de formas geométricas pueden ser también el desplazamiento mediante un giro diferencial entre los bordes de un plano, para generar superficies alabeadas simples o de doble curvatura. Formas muy interesantes son las superficies regladas generadas por rectas que se desplazan

en forma secuencial siguiendo en sus extremos la dirección de rectas y/o curvas determinadas, como paraboloides e hiperb oloides; formas de gran riqueza plástica y muy amplias posibilidades de aplicación en arquitectura como lo demuestran numerosos ejemplos de edificios de nuestra arquitectura mexicana de mediados del Siglo XX. Destacando entre otros. los Arqs. Félix Candela y Enrique de la Mora. Láminas 9, 10, 11 12 13, 14, 15 y 16.

Los espacios arquitectónicos son los vacíos contenidos entre los volúmenes que los delimitan, espacios que alojan y dan cabida a la vida del hombre. Se manejan también combinaciones. es decir, espacios delimitados por volúmenes que a su vez contienen en su in1erior espacios o espacios abiertos en los que el cielo y elementos del paisaje, son utilizados como delimitantes de los mismos. Hablamos de volúmenes en la conformación y . delimitación de los espacios, debido a que puntos, líneas y planos, son conceptos abstractos. propios de las matematicas y la geometría. au 0 n cuando analógica y conceptualmente nos referimos a ellos en el lenguaje de la composición arquitectónica.

GENERACIÓN DE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS

Por despl-azamiento lineol

Por revolución

., \ \

·\

//.1

2 óimensiones

,~'/

11,

"'1 '1' 1}

111

1¡1 IJ 1 111

1 dimensión

---

".-1 (A, 1

/,'A...,}

....-,

(

J / 1

recto '',.,

: ..

punto

\ /\

)

'{;-t '-4--.........

.---/

""\

~,"~

~-··--r--------

VOLÚMENES SIMPLES

por adición

por su strocci6n

VOLúMENES

COMPUESTOS

SÓLIDOS PLATÓNICOS 1 Poliedros de 4, 6 y 8 caras TETRAEDRO: 4 coros 3 aristas por v~rtlce

Los S61idos Plot6nicos o Poliedr os Regulares son los 5 poliedros formados por polfgonos r egulares (en sus coros) y o cu yos vértices convergen un mismo número de aristas: 1. TE'TRAEORO

2. CUBO o HEXAEDRO J. OCTAEDRO

' -.,,, )', 1 /

¡ olt uro

. 1 ;¡

'1, ;..

1·

·1

sl9u1ente 16mlno: 1. OOOECAEORO 5. ICOSAEDRO

OCTAEDRO: 8 coros 4 aristas por vértice

\ ,

1 caros

tri6nc;¡utos

equHOteros

6 cuadrados

¡~

+ CUBO o HEXAEDRO: 6 coros 3 oñstos por

~rtice

axonométrico

SÓLIDOS PLATÓNICOS 1 Poliedros de 4, 6 y 8 caras TETRAEDRO: 4 coros 3 aristas por v~rtlce

Los S61idos Plot6nicos o Poliedr os Regulares son los 5 poliedros formados por polfgonos r egulares (en sus coros) y o cu yos vértices convergen un mismo número de aristas: 1. TE'TRAEORO

2. CUBO o HEXAEDRO J. OCTAEDRO

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OCTAEDRO: 8 coros 4 aristas por vértice

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tri6nc;¡utos

equHOteros

6 cuadrados

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+ CUBO o HEXAEDRO: 6 coros 3 oñstos por

~rtice

axonométrico

GENERACIÓN DE CURVAS BÁSICAS

CIRCULO

ELIPSE

planta c ilin dro

plan t o cilindro

1 1

in~ers ecci6n

ol:zcido cilindro

cilindro 1 pl:ono horizontal

r--1---T---r--y · l

1 1

:. ~ ': 1 l

~· -

1 1 1

1 1

- ·4

axonomé trico cí r culo

alzado c ilindro

dr1culo

L- ----l. _ _ __ _ .J1 HIP~RBOLA

curvo de d obl.e romo

PARABOLA

oxonométr i o hipérbola

,... ...

)

1 1

1 1 1 1

plano

verticql 1 1 1 1

co na

in ter sección cono plano inclinado

@ 6

1 ,.... .J

~ ··

HELICOIDE

Escalera helicoidal

oxonométr ico

alzado

/_J /

/ :

1 .

aplicación en escalera helicaidol

¡·;· ....

~~~.

i ' =

,.•.

1' ; " "

li ; fl

Helicoide

plan to

curvo tridimensional abierto de revóluci6n sobre un eje, con 14

uno traslaci6n adicional con stante en el sen tido del eje

® 7

VOLÚMENES DE TRANSICIÓN

Bases del volumen: dos polfgonos regulares paralelos entre sí. con vértices situados o contrapunto.

En lo terceto dimensión, los rectos que unen los

vértices de ambos· -por trat<Jrse de rectos no paralelos entre

sí-

generan

entre ellas, superficies reglados. BASE PENTAGONAL

oxonométrico e b 2

BASE CUADRADA 2

alzado fr0ntol Volúmenes similares pueden generarse o partir de prismas sujetos o ·torsión diferencial entre sus /;.oses, transformando en tal coso los rectos que unen los. vértices de sus bases, alzado frontal

® 8

en curvos tridimensionales

SUPERFICIES REGLADAS Paraboloide hiperbólico 1 Paraboloide hiper.bóllco h

v' mismo número de subdivisiones en los rectos V-V' y H-H'

oxonométrico

Parobol'oíde hiperbólico superficie de doble curvatura formada por gener.otr.ices rectas que se desplazan uniendo los subdivisiones que seccionan los rectas: vertical V-'- V' con las correspondientes de lo horizontal H-H' ·.1

.·1

t li

SUPERFICIES REGLADAS

Paraboloide hiperbólico 2 Paraboloide hip erb61íco

mism o número de subdivisiones en los rectos A-B y C-D

planta

e B isométrico

alzado

o 10

su perficie de doble curvatura formado por generatric es rec tos que se desplazan uniendo l os subdi visiones que seccionan la recto A- 8, con las corresp ondientes de lo rec ta C- D; ambos paralelos al plano vertical de proyecci6n

PARABOLOIDES HIPERBร LICOS Superficie compuesta. Trazo 1 Conjunto de 4 Paraboloides hiperbรณlicos unidos por dos de sus lados

planto

e e

1 1

0--ยก--:-'t , :

!' '

!' :

UPP

Bordes perimetroles

C - - - - -+4

alzado

Paraboloides 2 y 4 11

PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS Superficie compuesta. Trazo 2 Conjun to de 4 Paraboloides hiperbólicos un idos por dos de sus lados e

planta

® 12

4 Paraboloides. Trama bósico

alzado

4 Paraboloides. Doble tramo

PARABOLOIDES HIPERBร LICOS Superficie compuesta. Trazo 3 Conjunto de 4 Paraboloides hiperbรณlicos unidos por dos de sus lados

superficies de doble curvatura generadas por una secuencio de lrneas rectas

1 i:

en el campo de lo arquitectucturo, odem6s de su riqueza formol presentan grandes ventajas estructurales

13 :ยก

HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN RECTO Trazo1

Hiperboloid e de revolución r ecto Círculos concéntricos 18

,-.------"""":',..:-..., círculo bose superior

generotríz

círcul

superficie reglado

b se inferior

división de los círcu los en mism o número de portes

® 14

HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN RECTO

Trazo 2

doble trazo: generatrices en sentido inverso

alzo do

eje

pl onta

1: 1! ;,

círculos concéntrico s

Hiperboloide de revolución

RECTO

@ 15

,,1 1-'·

¡: t

.......-----------------------HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN OBLÍCUO

Hiper boloide de revolución obl ícuo Cl rculos n o concén tricos oxonométrico

eje inclinado

alzado

eje

planto

división de los círculos en un mismo númer o de portes

drculos no

concéntricos

® 16

el trozo de un doble sistema de rectas permite uno apreciocl6n mejor de la superficie generado por éstas

El campo de la representación tridimensional

Para ubicación de las e ntidades en los campos

tercero a los valores sobre el eje Z . Considerando

de representación para dos y tres dimensiones,

que existe la posibilidad de valores positivos y ne-

existen convenciones que faci litan su referencia.

gativos para cada uno de los ejes, requerimos un

Las coordenadas cartesianas son una referencia

total de ocho campos tridimensionales, unidos en

precisa. Los ejes básicos X y Y representan un

el origen situado a su vez en el p unto de intersec-

campo bidimensional en el que suele ubicarse el

ción de tres planos perpendiculares entre si (ver

eje X sobre la horizontal y el Y sobre la vertical a

esquema).

partir de un origen representado por los valores 0,0.

Láminas p. 18 y 19.

Cuando señalamos los valores para estos dos ejes. el primero corresponderá a los valores sobre el eje X y el segundo a los valores sobre el eje Y.

En cuanto a direcciones angulares, es cada vez más usual considerar la dirección o• (cero grados)

Para la tridimensionalidad del espacio reque-

sobre una línea horizontal que a partir del origen se

rimos un tercer eje, convencionalmente conside-

dirige a la derecha del observador, como referencia

ramos el plano formado por los ejes X y Y como

de medidas angulares sobre un plano.

un plano horizontal, por lo que el eje Z es el eje vertical.

A partir del origen y esta referencia, pueden señalarse entre O y 360°, todas las direcciones

Cuando señalamos los valores para estos tres

angulares posibles. Sistema utilizado básicamente

ejes, el primero corresponderá a los valores sobre

en los programas de d iseño asisitido por compu-

el eje X, el segundo a los valores sobre el eje Y y el

tadora DAC

REPRESENTACIÓN BIDIMENSIONAL Ejes X y Y sistema bidimensional de coordenadas o parfir de los ejes X y Y valores positivos

eje Y

+. ;. :

10 ···.····.····.····.····.····.····.····-····.····

. ---!.

a portir del origen, los coordenad<ls en X

.; ... ;.x:...:v. :-

. . .o.+4,+8 . . . . ···:.... :....:... :....: ...·

-~--~--:--

y en Y convenci6n poro manejo de direcciones o partir de la horizontal 0-.H. de O' o 360'

ubican lo posición de un

punto en ei plano

"':···:

................

3 2

-:-:--:c:;t4.+3 : ,t;:~+a.+3 -..

origen o

:-:rrrr·:·· ·r:·¡:·-~·:::

1 2 J

90'

1~ eje X

45'

4 conipos permiten el manejo de valores positivos y negativos

Y+

_@:,~br-[F••·•·I ........ ........ . ~-

...:...

...

~·

.. ... ~

oo·

180'

.... ... ·: ... ... : ... :....: ... .. : ... ": .. ... ·:................. . ···........ ,.. ...... .

360'

X+

X .... ·; ... ~ ... ~ ... ~- .. :·

.. ·: ..

· ·~ : . :

..... : ...

..;.-.. ;._._.___ ;

~--.:..--~--

.."8'~5·: .

¡_=_,.,...~ -~·--

... ~... ~ ....:... ~.... .... '" ...... ~···· ...;,.. ~ : ·:···;···~···{···! ··~-"~· : ·:

éjlti=I . •. . . •.•.··.·•.· . T! · ! ; ¡y±:~ • . . • . • . :. • . . :. • • • :_. • • • • •

• •• •• . •

• •• ·, . . . . . ' ••• . . . . . . . ' ,' . . . . . . ' • ! . . . . . . . . . . . . .

y indicar primero el valor de X y después el valor de Y

270' poro lo ubicación de un punto, especificar distancio al origen y dirección angular

REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL Ejes X, Y y Z

un lugar en el espacio se determino o partir de 3 coordenados

.··¡··. Eje Z

compo inferior (oculto)

X+

X+ y+

1 X+

¡, i'

,, ,, 1\ origen

los ejes X y y

definen un plano

, ,,

Xeje

•'

1 \ 1 \ Zl \

valores ne90 t•IVOS

1 1 1 Z-

tercero dimensión

perpendicular al plano X, Y

.. ·.

\ \

YX+ ·.

y -

por convención, el orden de presentación de las coordenados ser6: primero el valor de X, después el valor de Y

finalmente el valor de Z

,¡ jj

X-

l 8 campos tridimensionales don cabido o valores

axonométrico

positivos y negativos poro codo uno de los ejes

REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL Valores X, Y, y Z.

3 coordenados determinan una Coordenados X. Y . y Z de algunos de los vértices del volumen:

o: ....;3, -2. 1 g: 3, 1, -2

planta

f: 3, 1, 4 h: -3, 1, -2

Y+

... monteo

·'·

X+ *

poro mostrar el origen y la posící6n del volumen se elimin6 en. el esquema el sector X-, Y-, Z+.

alzado lateral

alzado frontal

ptano

x-z

Trazos geométricos básicos

En el proceso de visualización de la arquitectura 1 el arquitecto debe contar con toda la libertad para el diseño. Libertad que se aicanza sóio a partir de una base de sólidos conocimientos en los diferentes campos de su formación. En la concepción de las formas, esa libertad se ve. afectada, cuando se tienen. limitaciones de orden técnico para su manejo, por io que es necesario mantener siempre al día los conceptos de trazo más elementales, así como los procedimientos

Son también de utilidad algunos trazos simplificados, por ejemplo las "elipses" trazadas mediante arcos de círculo que satisfacen los requerimientos de precisión para el dibujo de círculos en caras escorzadas en isométl'icos y axonométri~os. Lámína p. 23.

El trazo de polígonos es importante no sola-

para el trazo de formas geométricas específicas, nec~sarios también para la óptima. utilización de

mente para estar en posibilidad de dibujarlos con la precisión que e.l dibujo profesional requiere; sino para que mediante un conocimiento más experimental de sus característica$ intrínsecas

equipos y programas digitales. Es importante en la formación de los arquitectos la habilidad de trazo manual, es decir con instrumentos de dibujo, a la manera tradicional, dado que este proceso desarrolla y reafirma no sólo

y su comportamiento geométrico, podamos utilizarlos adecuadamente dentro de lo.s procesos de composición arquitectónica y el diseño estructural. Además de varios trazos exactos de poligonos, por lo práctico del procedimiento y su versatilidad para

conceptos de la geometría. sino particularmente la disciplina mental requerida para el manejo de la tercera dimensión. El trazo de una perpendicular sobre otra recta cualquiera, la división de ésta en mitades, la construcción de un triángulo a partir éle las medi-

el trazo de diversos polígonos, se presenta aquí el. trazo aproximado a partir de la segunda divísÓn del diámetro, que a pesar de no tener la exactitud que las matemáticas requieren, ofrece la precisión sufiCiente para su trazo manual, a veces de gran

das de sus lados, o el trazo de la bisectriz de un ángulo dado, son conocimientos y prácticas tan elementales de la geometría y de aplicación tan usual .en e.l manejo de las formas, que no puede concebirse un arquitecto que no las domine a

Lámína p. 24.

plenitud.

utilidad en el proceso de diseño.

Para el trazo de espirales, se presentan también diversas posibilidades prácticas a base de arcos de círculo. Lámina p .. 25.

1 1

Conocer lo más elemental de tres curvas básicas. como son la elipse, la parábola y la hipérbola, y tener los elementos para trazarlas, es indispensable en la formación de un arquitecto.

· Volúmenes p Cubo Prisma rectangular axbxc Esfera 431:1"'3

Láminas p. 26, 27 y 28.

Igualmente importante es el conocimiento de algunas de las fórmulas y las equivalencias de uso más frecuente:

1trzxa

Cono

3 • Teorema de Pítágoras

FÓRMULAS • Fórmulas geométricas Circunferencia 2Jtr Perímetro polígonos 1+ 1+ 1+... según el número de lados • Superficies Círculo Cuadrado Esfera Rectángulo Triángulo Trapecio

1t!'2

p 41tr'l bxa

e = o.6180339887s ...

9. b

la+ b)

_L_ = (1 + 0.618 ...) 0.618... 1 • Desarrollo Escalera H =huella

P =peralte

2H + 1P = 64cm

(B+b)a

= altura

EQUIVALENCIAS CON SISTEMA INGL~S Pulgada = 2.54 cms

= base 1 base menor

B = base mayor 1 =lado r = radio Valor de Jt = 3.1416...

Número de oro.

2 a b

• Proporción Áurea

= 1 in

= 1ft. = 12 ín 91.44 cms = 36 in = 3 ft

Pie

= 30.48 cms

Yarda

TRAZOS GEOMÉTRICOS

perpendicular a uno recto

----......

....._

tri6ngulo equilótero

trl6ngulo

-------,__-

,,----

-...;,.:1'' ~

,1-, 1

,./ 1 _,/ 1 / 1 11 1 1 1 / 1 1 1

,' l \ 1 1 1

1 • 1

1 / 1

s-------

t---------------3

y divisi6n de lo recta

: 1

/ '

---- -~*,.----/

\ \

, ...'( " /

~--- -

\ \

\ \ \ \

o partir de lados dados

en mitades

-~---~--

\ ' ... \ ', \ ', \ ', \ \ \ \ \ ' \ \ \ \ \ 1 \ 1

1 1

,..,'

....

e bisectriz de un ángulo

t rozo de "elipses" o b ase de orcos de círculo, con aproximación vi sual aceptable poro lsomélricos y oxonométricos de círculos

il í

los trazos son simétricos Q

t;2

1! 11

lj2

cualquiera

@ 23

TRAZO DE POlÍGONOS REGULARES Circunferencia circunscrita PoHgonos r egulares Pol ígonos de lados y ángulos iguales

..........

Nombres de algunos polígonos

',,

,fll''

Lodos 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12

tríOngulo cuadrado pentágono h exágono hep tágono octógono eneágono decág ono endecágono dodecágono

pentágono

hexágono

------

.....

/ ''. /

1 1

1 1 1

1 1

1\ 11 1 1 1

1 1

\ \

____ __ __ ',', /

,//

..... / ~./

.......

.......... ...__ ... Procedim iento genenco de trozo aproximado de políg onos de cu alquier número de lodos

(sin pr ecisión ma temático) dodecágono

e ejemplo: eneógono

@ 24

TRAZO DE ESPIRAlES

doble espiral

dos c entros

,.. ,

;!~

base pentágono *orcos de cfrcutos

"ll

12 13

·¡

·!

*arcos de círculos

;

:¡d

:¡

l ·¡ ij

·r ¡

·f

.¡

CURVAS BÁSICAS Elipse

Curva defmi<lo por puntos, cuyo sumo de distancias a los focos (puntos ubicados sobre el eje mayor), es constante

construcción de elipse o partir de c1rculos concéntricos sobre los ejes

curvo plano cerrado

cons trucción de elipse o partir de divisiones en semi-ejes

CURVAS BÁSICAS

Hipérbola

Curvo definida por pun tos. cu yo diferencio en sus distancias a los focos ( puntos sobre el eje) es lo m ismo, y que se apro>:<imo continuo y simétricamente a dos asínto tas

romo 2 curvo plana abierta de doble rama

puntos aleatorios 5 6 7 8 9 10 ¡.........¡ +-1 -+ 1 -

' ----- 1 ...-----~--'\;.

' . . . . _. . _ 4)""'_~-~"' ,,,, r',,,.... - - /

, /

Asín totas: rectos tangentes a la curva en el infinito1 que se intersecton en el punto medio entre los fo cos

construcción de un r ozgo de hipérbola o partir de las así ntotas y un punto determ inado A, de la hipérbola coso de asíntotas perpendiculares

e ntre sí 28

Proporción

.. .pero es ímposibie combinar dos cosas sin una tercera; es preciso que exista entre ellas

obras que nos han legado culturas como la egipCia, la griega, la maya y muchas otras, no puede ser

un vínculo que las una. No hay mejqr vínculo que el que hace de sí mismo y de /.as cosas que une, un todo único e idéntico. Ahora bien;

menor que el asombro por la seriedad y el soporte científico de las investigaciones que realizaron y por los resultados de éstas, que hicieron posible obras de arte de tal perfección, y trascendencia a

tal es ia naturaleza de la proporcíón. -Platón En la tridimensionalidad de los espacios y los volúmenes arquitectónicos, se hace evidente la consideración de dos aspectos fundamentales: primero, la proporción, es decir la relación de medidas en las tres dimensiones del espacio. En su búsqueda de la belleza, un objetivo central del hombre a través de la historia ha sido encontrar la perfección en el manejo de las proporciones; desde las culturas más antiguas. se ha dado al estudio de la naturaleza y el cosmos en su búsqueda. Los grandes arquitectos del Renacimiento, consideraban que el conocimiento de la.geometría y la meditación profunda en la Ciencia del Espacio eran indispensables para los artistas de las formas. Los arquitectos de hoy, no podemos ignorar este esfuerzo de siglos, deslumbrados por el desarrollo de nuestra tecnología actual, con frecuencia desligada del fondo de nuestro origen, de nuestra realidad. Para un artista, en nuestro caso un arquitecto, el asombro por la belleza y magnificenc.ia de las

través de los siglos. La. proporción, representa la integración armónica de los distintos elementos que conforman una obra arquitectónica. Es la liga capaz de ordenar y unificar las partes con ei todo. Hacíendoona analogía con el cuerpo humano~ Vitruvío Po/ión, uno de los primeros teóricos de la arquitectura, (S. 1 A.C.) define la proporción estética como "la conv~ni~nte correspondencia entre /os miembros de la obra y la armonía de cada una de las partes con el todo" Cabe preguntarnos si la proximidad con la idea de la belleza y el goce que produce en nos.otros el. manejo adecuado de las proporciones, ¿será derivado de la familiaridad con la que nues~ tros ojos observan las formas de la naturaleza y

,:..

las grandes creaciones del arte. o será por tratarse de un reHejo fiel de las leyes del pensamiento matemático reflejado en la geometría de las formas? Geométricamente, la proporción es la relación comparativa entre los delimitantes de los planos,

: 1¡ ; :

de los espacios y los volúmenes.

·· !

Asi podemos referirnos a la proporción de un plano comparando las dimensiones de sus dos lados. Por. ejemplo un cuadrado a cuyos lados damos el valor de una unidad, tendrá una proporción de 1 a 1, .. ( 1 : 1 ) relación que puede expresarse matemáticamente: 1 /1 Un rectángulo formado por dos cuadrados adosados en uno de sus lados tendrá una proporción de 1 : 2, etc.

En el espacio, las proporciones se dan en sus tres dimensiones, asi para los cuerpos geométricos y los espacios y los volúmenes arquitectónicos, la proporción se referirá a la relación entre sus ires dimensiones, por ejemplo, la forma básica que ejemplifica un prisma rectangular, podrá tener una proporción de 2 : 5 : 8 que serían sus valores con respecto a los ejes X, Y y Z en el espacio. Como unidad volumétrica, el cubo, tendrá una proporción de: 1 : 1 : 1

PROPORCIÓN

Leonoardo Da Vinci. El hombre de Vítruvio

Sistemas de proporcionamiento

Como ya antes se dijo, existen muy diversos estudios en relación con las proporciones; nos limitaremos aquí. a señalar algunos de los más significativos, con la intención de despertar el interés por un tema tan apasionante. Un sistema de proporcionamiento establece criterios para la relación entre las.dlmensiones de las partes, de las partes con el todo y de éste con sus partes. En matemáticas. la proporción es la igualdad de dos razones. Razón es el resultado de comparar dos c¡:¡ntidades; si esta comparación se obtiene por diferencia, la razón se denomina aritmética y si por cociente, entonces la razón es geométrica. Expresión aritmética: a-b

Expresión geométrica: ___k_ ,_

sec.uencia aritmética. Para la tercera dimensión el módulo base.será por s~;~puesto un volumen, que se repetirá igualmente bajo el criterio de repetición unitaria del módulo base, en secuencia aritmética.

res, cuadrados, etc., que simplemente se suman

¡; f~

i: TRIÁNGULO PERFECTO El tr(ángulo perfecto o triángulo sagrado de los

egipcios, es un triángulo rectángulo cuyos lados forman una serie aritmética: 3, 4, 5 De acuerdo al Teorema de Pitágoras:

¡ ;

=52

triángulo que debido la facilidad de su manejo, es además de una.gran utilidad práctica en el trazo de ángulos rectos. La representación gráfica del Teorema de Pitágoras es a la vez un esquema interesante en el proporcionamiento de las formas. Lámina p. 36..

MÓDULOS ESTÁTICOS Establece un principio de repetición unitaria de módulos de formas diversas, como por ejemplo: los exágonos en un panal de abejas, rectangula-

¡j

Lámina p. 3.5.

3Z + 47

= c-d

-ª- =

o se resta_n, creciendo o decreciendo siempre en

RECTÁNGULOS DINÁMICOS

Se basa en el desarrollo de una serie armónica de rectángulos, a partir del cuadrado de lado= 1,

J ¡

1' 1

,. i

cuyo crecimiento se da en función de la dimensión de sus diagonales. La diagonal del cuadrado de lado::: 1, de acuerdo con el teorema de Pitágoras es:

12 + 12

Es también interesante el análisis gráfico relativo a la subdivisión de los rectángulos base ..¡ 2 , ..¡ 3 • .¡ 4 • .¡ 5 , ..¡ 6 , etc. en rectángulos que guardan la misma proporción del que los origina y las intersecciones y correspondencias que se dan tanto entre ellos, como entre ellos y sus diagonales.

de donde la diagonal resulta = ..¡ 2 esta dimensión ..¡ 2 se toma como lado largo del segundo rectángulo, conservando el lado corto con su dimensión de 1. La diagonal de este nuevo rectángulo será: 12+2=3

de donde resulta ;;; ..¡ 3

la secuencia se continúa indefinidamente bajo el mismo principio, obteniendo rectángulos cuyas diagonales serán sucesivamente:

Lámina p. 37. Igualmente el análisis de las figuras generadas por la unión de los trazos que los subdividen hasta el infinito, representa una posibilidad muy interesante para la generación de formas arquitectónicas, proporcionadas bajo un patrón de base geométrica precisa.

Lámina p. 38. A continuación en un apartado específico, se

Como adelante puede verse, los rectángulos ..¡ 5 y .¡ 6 son particularmente interesantes por su

presenta un sistema de proporcionamiento con origen en la naturaleza y conceptualizado, estudiado y aplicado en la arquitecrtura y las artes, por los griegos: la Divina Proporción o Proporción

estrecha relación con la sección áurea.

Áurea.

..f 2 ,..f 3 ,{ 4 ,..f 5 ,..f 6 , e~.

SISTEMAS DE PROPORCIONAMIENTO Módulos estáticos

Relación comparativo entre los d imensiones de planos, espacios y volúmenes

Proporción:

VOLÚMENES 0.5

PLANOS

.. .... .. . ... ........

..... . ..... . ....... .. .... . .

..... .

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...... .... . . " ' . ... .. .

. :::..... :.... :....:: :::::::::::r ·::..... ...

;:( }\ ;¡: i

...... ....... .... ....

··~

Proporción 1: 1: 1 cubo

Prop orci6n 1: l: 2

... ...... . .

Proporci6n 1: 1.5

Proporción t: 1 {1 a 1)

Proporción 1: 3

... , ............ : .:-::.:--.::~ ........................ ·.... ".'1 .::::·.::_::::::::::.:_::·:·:::::::·:·:·.::·¡

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• . • . . • • • • • . . . •• •.•

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Repetición simple de

lo unidad

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SISTEMAS BÁSICOS DE PROPORCIONAMIENTO

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RECTÁNGULOS ESTÁTICOS

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Repeticiór simple de !ro unidad

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Progresión ari tmético J.

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TRIÁNGULO 3, 4, 5

SISTEMAS BÁSICOS DE PROPORCIONAMIENTO

/< ~>'',',,, /"·'

Triángulo sagrado egipcio o Triángulo perfecto

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I ~

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J '

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Tri6ngulo rect6ngulo, cuyos lados formón uno serie aritmética: J, 4, 5

...

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..4

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Teorema de 2 2 Pitógoros: .3 + 4

SERIE ARMÓNICA Rectángulos dinámicos rectángulo proporción 1: 1 diogonól: 2 ~ 2 X

x2 x2

X =

1 1 2

+ 1·

Teqremo de Pitóqoros. El cuadrado de lo hipotenusa es igual o lo .s uma del cuadrado de los catetos.

s~bdivlsiones y trozos proporcionales en su geometría intema

por la dimE!nsi6n de su diagonal: rectóngulo 1/2 -~-----::-"¡

rectóngulo

\\ ¡ diagonal: .··1{3

\ ¡ xz \ ¡ x2

= =

1:112

12 1 + 2 3

-ft

o .rectónquro {3 \

1\\ .,/----

1\\ \

{4,,

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90°(;.,..\

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\ 1

¡!

RECTÁNGULOS DINÁMICOS

rectOngulo

V2 subdivisiones y rect6ngulos diagonales

reducciones secuenciares con la misma proporción ,/

,.. / 1---------/ _,./

1------::>t"./ .

rectángulo {4

@ 38

Proporción áurea

= (1

La Divina Proporción o Proporción Áurea, es uno

_ 1_

de los sistemas más asombrosos de proporciona-

0.618 ...

+ 0.618 .. .)

miento. El estudio del hombre. de la naturaleza, del cosmos, llevó a los antiguos griegos al descubrimiento del número de oro: 1.61803398875 ... ;

osea: j_

::::: 1 + 0.618 ...

0.618 ...

descubrieron estos grandes cientificos. filósofos. matemáticos y artistas, que en función de esta proporción, se desarrollan infinidad de fenómenos

el resultado es insólito: dos números cuya división es igual a su suma.

naturales como pueden ser, por mencionar algu-

Lámina p. 41.

nos, la conformación de los caracoles y los copos de nieve. la distribución de las partes del cuerpo

A partir de aquí, hay que reconocer que el

e. tiene dentro de los números un

humano y de las ramas de los árboles, el patrón

número de oro,

de reproducción de algunas especies animales o el

lugar muy especial; ya que innumerables e increí-

desarrollo y desplazamiento de las galaxias.

bles caminos matemáticos, nos conducen a él:

Proporción que aplicada en las artes, su cerá-

Por definición, se tiene una progresión aritmé-

mica, su escultura, su arquitectura, etc., dio como

tica en la que un término cualquiera, es igual a la

¡·

resultado la calidad de diseño y realización que

suma de los dos anteriores:

todavía hoy. nos asombra. Su lógica parte de /a división de una recta en

(1) 1, 2, 3, 5 , 8. 13, 21, 34, 55, 89,

dos partes, de tal manera que la mayor sea a la

144, 233, 377, 610, 987, 1597. ..

menor, como el todo

a la mayor.

serie de Flbonacci

Su expresión algebraica:

-ª- = b

si tomamos algunos de estos términos, en una

(a+ b)

progresión geométrica cuya razón es

en la que "a" representa el segmento mayor; "b" el segmento menor y "a + b" el todo. si: a=

1. b = 0.618... ;

por lo que:

1.618...

55 X 1.618... 89 X 1.618 ...

= 55.01 = 88.99 = 144.00 39

¡.

144

1.618 ... = 232.99

233 X 1.618 ...

= 377.00

observaremos que mientras más avance la serie, los resultados de las divisiones son números cada vez más próximos al número de oro. Podrían men-

observamos que en la medida en que se

cionarse infinidad de posibilidades matemáticas

avanza en la seríe, la cifra corresponde con mayor

para el número de oro y por su conexión directa con

exactitud con la serie de Fibonacci; por lo que po-

éstas, las posibilidades geométricas. son de una

demos concluir que 8 participa en una progresión

amplitud semejante. a continuación se presentan

geométrica y a fa vez, en una aritmética.

ilustradas algunas de ellas.

Lámina p. 43.

(Lámina p. 42.) Por otra parte, si tomamos dos números cua-

Los estudiosos de las proporciones, han en-

lesquiera y ubicamos, uno como numerador y otro

contrado que este sistema de proporcionamiento

como denominador para continuar una serie en la

que los griegos aplicaron con tal maestría, tiene

que el numerador del siguiente quebrado será el

relaciones asombrosas con culturas tan antiguas

denominador del anterior y el nuevo denominador,

como la de los egipcios; posteriormente, el trazo

la suma de los dos números del quebrado anterior,

de las catedrales góticas y las grandes obras rena-

P. Ej:

24 1 29

= 0.8275

centistas, así como los estudios sobre la proporción de la figura humana, de Leonardo Da Vinci y de Le Corbusier, muestran también sus estrechas ligas con la Sección Áurea.

29 1 53

0.5471

Lámina p. 44.

53 1 82

0.6463

No solamente resulta interesante analizar las

0.6074

relaciones y correspondencias internas dentro del

352 1 569

= = = = =

569 1 921

= 0.6178

921 1 1490

0.6181

1490 1 2411

0.6180

2411 1 3901

0.6180...

5 1 24

82 1 135 135 1 217 217 1 352

0.2083

0.6221

propio sistema de proporcionamiento, sino por

0.6164

ejemplo, fas que existen también entre los rectángulos dinámicos ,¡ 5 y ,¡ 6, de la serie dinámica,

0.61 86

con el rectángulo áureo.

Láminas p. 45 y 46.

SECCIÓN ÁUREA

Secuencias

Serie de Fibonoccí secuencio en lo que codo término es igual a la sumo de los dos anteriores

(1) 1, 2, 3, 5; 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Pentágono y Sección Áureo

Serie de Fibonocci

·---...-.....-......._......

21 ...

·secuencia de cuadrados ······ .....

SECCIÓN ÁUREA Trazos

-----...__

......

Sección áureo Rectángulos y círculos

Cuoorodo. triángul o is6seles y círculo ..

,-------........

'f : 1 : ,'' : 1

.,. .. _.. __ _____ 1

! 1

¡ ¡'. ¡¡ l~

Espirol,.én progresión

'',,, Secu encio de rect6ngulos cuodrodos y crrculos

arm9níco

,, '

.... ._..

___________ _~'~

Secuencio de cuodrodos

1 ! /· 1

¡ 1

® 43

.ANTROPOMÉTRIA Y SECCIÓN ÁUREA

dél .rnodulo.r de Le Corbusier

serie rojo 2.26

2.26

0.43

1.618... = 0.70

0.70

1,618... "' 1.13

1.13

1.618...

..= 1.83

1.~3

0.618 ... = 1;13

0-618...

1.83 + 0.:4.3 = 2.26

0.70

0.618... ,. 0.43

0.43 + 0.70

1.13 + 0.70

sección áureo

1,13

~ ~.83

= 0,70

serie azul 2.26

TRAZOS ARMÓNICOS

Trazo de la pirámide d.e Kheops sección meridiano rectángulo áureo

Trazo de Jo sección de uno estructuro gótico cuadrado

Figura humana

sección

¡;

¡;¡;

RELACIONES ENTRE RECTÁNGULOS

Relaciones del doble cuadrado SERIE ARMóNICA

~~r~v

(rectángulo {5 ) y del rect6ngulo {6,

con

lo sección áurea

RECTÁNGULO ÁUREO

.. ·.

. ·

:.· .::-.::.-;~·:·

•1

1J618 ..

z .,.i.f;:.:.:¡;;;,;;;·.··· f

0.618

1.618

2.236

. !

Arquitectura y proporción

En la composición arquitectónica partimos de la

El manejo adecuado de las proporciones

elección de una organización espacial que conceptualmente ordenará el conjunto y los elementos que lo conforman, es decir, los volúmenes y los espacios.

constituye pues, un elemento fundamental para la unidad de un conjunto, para la armonía que visualmente percibimos tanto de las formas mismas, como de la métric¡;¡ que las relaciona dentro de la composición.

Acto seguido, determinamos lo que serán los principios ordenadores de la composición y planteamos un marco formal para la jerarqulzación y distribución general de las partes bajo tos lineamientos de un esquema congruente. Una vez determinados estos planteamientos generales, entramos a una etapa en la que con una clara intención formal, estableceremos parámetros y principios de orden para el diseño de las partes. Un aspecto fundamental en esta parte del proceso está relacionado con la métrica, con las medidas no sólo de los distintos elementos de la composición en el sentido de cada uno de los tres ejes del espacio, sino también con el dimensionamiento y las posiciones relativas con y entre los demás elementos de la composición, para finalmente lograr la integración armónica de las partes con el todo. La proporción, como antes se dijo, representa la integración armónica de los distintos elementos que conforman una obra de arquitectura. Es la liga capaz de ordenar y unificar las partes con el todo.

La preocupación de Jos griegos por este aspecto central de la composición, con muy sólidos fundamentos en la filosofía y las matemáticas, ha sido modelo para otras culturas y épocas en la historia de la arquitectura. El estudio de las proporciones de una de sus obras más características: el Partenón de la Acrópolis, nos habla tanto de la importancia que dieron al tema de la proporción como elemento rector de la forma. así como también de la profundidad con la que asumieron su geometría en una obra de majestuosidad y belleza inigualables.

Imagen p. 49 Modelo en el estudio de las proporciones, el proporcionamiento de su fachada frontal, está planteado sobre una retícula de nueve lineas verticales correspondientes con los extremos y con los ejes de las columnas y los intercolumnios y seis horizontales tres de ellas correspondientes con los extremos y con la base de la arquitrabe, una más sobre el frontón y dos intermedias sobre el fuste de las columnas.

l. !

¡ 1 f.

¡ t

1 1

'f!

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Sobre esta retícula general, diseñaron una estructura geométrica basada en el rectángulo o doble cuadrado, que regula la distribución de los

implican de ninguna manera relaciones fijas, cons-

tantes e idénticas entre las partes, sino relaciones

distintos elementos de la fachada, en este orden específico. A partir de las características de este rectángulo y sus relaciones con la sección áurea se encuentran en el diseño de la fachada corres-

armónica. Planteamientos y trazos semejantes en cuanto

pondencias de las formas con en este sistema de proporcionamiento. Láminas p. 50 a. 55

Al respecto de las proporciones, Violet-Le-Duc nos dice que en arquitectura las proporciones no

variables conducentes a la obtención de una escala

a precisión y profundidad, hicieron los arquitectos de épocas tan distantes y a la vez tan cercanas como las del gótico y del renacimiento, por mencionar sólo algunas de las más importantes. Valdría la pena que los arquitectos de hoy recuperásemos esta forma tan seria y sólidamente fundamentada de asumir el diseño de las formas y sus relaciones en el trazo de nuestros edificios, de nuestra arquitectura.

ARQUITECTURA Y PROPORCIÓN

Partenón. Acrópolis, Grecia. Templo de Atenea Atenas. 447 a 423 a.C. Fidias, lclinios y Calcícrates.

ANÁLISIS DE PROPORCIONES Trazos 1. Círculos sobre eje central

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1.// :::::::·.:::::::: G- · ... - ... 1 ···· !· ~ ... ·r. ... 1 ·:::. :::::

Porten6n Acr6polis.

@ 50

Fachado Frontal

ANÁLISIS DE PROPORCIONES Trazos 2. Secuencia de círculos

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¡ Porten6n Acrópolis.

Focho do Frontol i '

@ 51

1 ANÁLISIS DE PROPORCIONES Trazos 3. Secuencia de rectángulos ...¡ 5

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... ....... ...... ......... Porten6n Acrópolis.

® 52

Fachado Frontal

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ANร LISIS DE PROPORCIONES Trazos 4. Diagonal rectรกngulo ..J 5

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t 1 1 1

Portenรณn Acrรณpolis.

Fachado Frontal

@ 53

ANÁLISIS DE PROPORCIONES Trazos 5. Rectángulos 1:1.618 Envolvente y detalles

/ 1 1 /

... ::::.::::.·:.·:::::.··· ... Porten6n Acrópolis.

@ 54

Fochodo Frontal

ANÁLISIS DE PROPORCIONES Trazos 6. Rectángulos 1:1.618 Elementos de fachada

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Porten6n Acrópolis. Fachado Frontal

® 55

Escala arquitectónica

Con toda la ríqueza de sus valores intrínsecos.• en arquitectura no podemos limitarnos al estudio de

P. Ej. La diferencia en la observación de las líneas de Nazca (Perú) desde una vista aérea, o a nivel del terreno.

las proporciones matemáticas o geométricas de los volúmenes y los espacios, en sí mismas, dado que éstas solamente adquieren su valor real en presencia del hombre que vive, recorre, siente y habita sus espacios.

Su entorno, es decir la situación de un volumen en un medio de características determinadas.

La arquitectura se da en la interacción del hombre con el espacio; así, la escala arquitectónica es la relación entre las dimensiones de los espacios y

La relación entre las dimensiones de i.Jn voh.imen con las de los elementos que lo rodean y las del espacio en el que se da su interrelación,

los volúmenes arquitectónicos y las dimensiones tanto físicas como psíquicas del hombre, podríamos decir que es el hombre el módulo central de

es fundamental en el manejo de la escala. P. Ej. La diferente sensaeión de apreciación de la pirámide del Sol .en el valle de Teotihuacan (su ubicación real) o trasladada imaginariamente al centro de la Ciudad de México.

su dimensionamiento. Las medidas físicas y las proporciones de los distintos elementos que conforman el espacio arquitectónico, establecen en este-sentido, un primer marco de referencia; sin embargo, toda dimensiól'l ejerce en el ser humano diferente impresión, las sensaciones derivadas de su percepción podrán variar de acuerdo con una serie de aspectos, como pueden ser: Su punto de observación, es decir el punto desde el cual el hombre, en su habitar, tiene la posibilidad de apreciar una obra de arquitectura, o alguna de sus partes: lejanía o cercanía, f¡ngulo visual, altura sobr.e el piso, etc .. son condicionantes capaces de modificar la escala arquitectónica.

Imagen p. 59

Imagen p. 60

El maneío de elementos arquitectónicos ligados directamente con la antropometría, como escalones; barandales, puertas y ventanas, con los materiales de construcción usuales: dimensiones de tabiques o bloques de piedra, vigas de madera o con los alcances del sistema constructivo empleado, la sección de sus elementos estructurales. los claros que salva, etc. P. Ej. La Catedral de San Pedro en Roma, que impresiona como una iglesia grandiosa, aunque nunca como una iglesia del tamaño

descomunal que realmente tiene (mayor en su altura que la gran pirámide de Kheops), debido

tituyeran los pulidos e iluminados paramentos de mármol blanco, por roca volcánica natural,

al manejo intencional de estos elementos referenciales.

bafíada apenas con una tenue luz rasante?.

Lámina p. 61. Imágenes p. 62, 63

y 64.

Con la consideración del tiempo como una cuarta dimensión, las secuencias espaciales, o recorridos a través de espacios de diferentes características, proporciones, formas, trata mientos. etc., generan en un observador en movimiento, una serie de sensaciones capaces de generar en él diferentes estados de ánimo. pudiendo influir incluso en la percepción de la escala P. Ej. el templo aislado egipcio, que desde el exterior, plantea un recorrido lineal a través de varias salas y patios con diferentes tratamientos espaciales de transición; hasta el remate de la secuencia en el Sancta Sanctorum. que es finalmente la culminación del recorrido. Aspectos como el color, las texturas, la luz, el contraste, etc.. refuerzan de manera importante el manejo de la escala. ¿Podríamos imaginar la diferencia espacial, incluso la distinta sensación de escala de un baño romano, en el que se sus-

Las formas y las proporciones de los delimitantes de los espacios arquitectónicos, así como sus condiciones de habitabilidad, pueden también modificar o determinar distintas sensaciones de escala. Lámina p. 65. Al arquitecto corresponde manejar estos elementos como al poeta los tonos de voz o el músico los tiempos o la intensidad de los sonidos. Por lo anterior, se hace indispensable la consideración de la escala humana durante todo el proceso de diseño, lo que implica un profundo conocimiento del hombre en todos sus aspectos y su presencia permanente como centro del diseño arquitectónico. Una forma gráfica de mantener esta presencia, es la inclusión de la figura humana en todos los dibujos de arquitectura, desde los croquis de estudio, los análisis de dimensionamiento, el proporcionamiento de los espacios, la simulación de recorridos, etc., hasta los planos imágenes y animaciones de presentación.

ESCALA

Colibri

4raña

'istas aéreas de algunas de las figuras monumentales ·aza das en e l desierto. i.lll a.C. cultura Paracas, Perú

Mono

ESCALA ARQUITECTÓNICA

Pirámide del Sol; 300 d . C. Teotihuacan, México.

Base: 225 m/lado. Altura: 65 m

ESCALA ARQUITECTÓNICA

ón entre las dim.e nsionés de los espacios y los volúmenes arqi.Jitedónicos dimensiones tanto físicos, como psfquicos del hombre

__________

·----···-·-------------'--_.:._

Torre Lotínoamericpna, México: 162 mts.

n Pirámide. Kheops: 146 mts.

edro! de Son Pedro.

no: 152 mts.

~reñcia

J 1 1

!1 '

Catedral de Ntro. Sro. París: 66 mts. de edi'fícociones mon!Jmentales

Los sensaciones espaciales. serón fundorherJtolmente distintas al voríor lo escala,

aun cuando las proporciones de los

delimitontes del espacio se conserven

ESCALA ARQUITECTÓNICA

Catedral de Notre Dame, París, S. XIII

ESCALA ARQUITECTÓNICA

Basílica de San Pedro, Roma.

Cúpula. altura: 152 mts. Diseñada por Míchelángelo y terminada 24 años después de su muer.te.

ESCALA ARQUITECTÓNICA

Pirámide de Keops, Kefrén y Micerínos Giza, Egipto Tumbas de faraones del antiguo imperio egipcio, año 2,780 b.C.

Gran pirámide de Kheops (146m de altura}

RELACIONES DE ESCALA

Lo sen saciones esp aciales pueden llega r o ser fundamentalmen te dis tintas en fun ción de la relación entre lo escala hum ano y las dimensiones y proporciones de los delimitontes del espacio habitabl e

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escalos dis tintas dentro de envol ven tes de uno mismo formo y proporcion es 65

ESCALA Y ESPACIO HABITABLE

el espacio habitable adquiere un valor distinto en función de l.a escala, por efecto de la interacción que se establece entre el observador y los deUmitantes que contienen el espacio

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?~~~~.~ dentro de uno envolvente con lo mismo formo y propor~iones, lo relación de dimensi.ones y las distancias entre el observador y los delimitantes son factor ciove poro la percepción de una sensación espacial radicalmente diferente

Figura humana

Tanto o más que las proporcione.s geométricas

en proporción 2:8 dividido en 16 cuadrados, cuyo

y matemáticas, se han estudiado a lo largo de la

lado es la altura de la cabeza.

historia, las proporciones de l;,:t figura humana. Una

Lámina p. 69.

tumba en las pirámides de Menfis 3000 anos A.C. muestra ya vestigios de esta inquietud.

Los distintos estudios, parecen coincidir en se-

En dimensionamiento de los espacios y el

ñalar como proporción ideal, la altura de 8 módulos.

manejo de la escala arquitectónica, es funda-

La figura femenina conserva la misma modulación,

mental el conocimiento del cuerpo humano. sus

aun cuando los módulos son ligeramente más

medidas, sus movimientos, etc. Grandes artistas

reducidos.

han hecho estudios profundos de anatomia, por

Con apoyo de la retícula de referencia, pode·

considerarlos necesarios para el desarrollo de su

mas ubicar con mayor precisión los desplazamien-

obra; entre ellos, son ampliamente conocidos los

tos de las diferentes partes del cuerpo en torno a

dibujos analíticos de la figura humana realizados

sus centros de giro, tanto para la figura masculina

por Leonardo como: Canon de proporciones. y el

como para la femenina.

Modulor de Le Corbusier; interesantísimo estudio

Láminas p. 70 y 71.

basado en la división armónica de las partes del cuerpo humano.

Más de 8 módulos se utilizan para la repre-

El conocimiento de la estructura osea del

sentación de figuras heroicas como el Apolo de

cuerpo humano, la disposición de los músculos y

Belvedere de 8.5 módulos. el San Sebastián de

sus posibilidades de movimiento. permitirán una

Boticcelli de 9. o las estilizadas figuras del Greco

representación gráfica más apegada a la realidad

que llegan a los 11 módulos. Menos de 8 módulos

y facilitarán el manejo de los escorzos requeridos

se utilizan para figuras juveniles e infantiles (de

para los efectos de nuestro dibujo.

71/2 a 4}.

Algunos métodos de dibujo de la figura humana, toman como base de trazo. los movimientos del esqueleto.

Láminas p. 72 y 73. Esquemáticamente, puede considerarse la vo-

Un esquema básico de proporcionamiento, es

lumetría del cuerpo humano como una conjunción

a partir de una retícula formad a por un rectángulo

armónica y orgánica de esferas, cilindros y conos,

que representan la volumetria de las distintas par-

rrespondiente; adicionalmente Jos ejes del tronco

tes, ligados por líneas que representan las posibles

y de las diferentes partes del cuerpo, así como el

posicione s del esqueleto; pero sólo podrá dibujarse

análisis de las elipses correspondientes a supues-

al hombre, a través de la capacidad de ver bajo

tas secciones horizontales o verticales -según el

su piel, esqueleto y músculos, reaccionando o

caso- de fas diferente s partes del cuerpo, serán

respondiendo a una actitud determinada, en una

también ref~rencias importantes para su ubicación

dimensión dinámica de la antro pometría.

en perspectiva.

Lámina p. 77.

Láminas p. 74 y 75. Como en el caso de diferentes especies de la

Al incluirla en los dibujos de arquitectura,

naturaleza, existen relaciones de la figura humana

deberá tenerse el cuidado de incorporar la figura

con la sección áurea, que se muestran aquí me-

humana d entro de fa perspectiva del espacio a r-

diante la superposición de diversos rectángulos

quitectónico, de tal manera que su posición, escala

con los modelos antropomórficos. Páginas atrás,

y profundidad sean totalmente congruentes; punto

en el capítulo referente a la proporción áurea, se

clave en este sentido, es su ubicación en relación

muestra también una referencia con este sistema

con la línea del horizonte, así como también, su

de proporcionamiento en sus series "roja" y "azul"

punto de apoyo sobre el piso.

con base en el estudio sobre el modular realizado

Deberán por otra parte, evitarse posturas estáti-

en 1942 por Le Corbusier, que lo planteó no como

cas, estilizaciones y tratamientos, que distraigan la

una simple serie numérica. sino como un sistema

atención de la finalidad de un dibujo arquitectónico.

"para gobernar sobre /as longitudes, las superfi-

La inclusión de la escala humana, debe hacerse

cies y los volúmenes" sobre la base de la escala humana.

con la jerarquización correcta para constituir un

Láminas p. 44 y 76 Si damos a nuestra retícula básica un módulo

elemento positivo de refuerzo en el dibujo de la arquitectura. En el caso del arquitecto, entre otros aspectos de orden técnico, el dibujo de la figura humana,

de profundidad, la nueva retícula "espacial" pro-

especialmente el d esnudo dentro de una ubicación

porcionará un apoyo importante para el dibujo de

o un contexto espacial determinado, es un ejercicio

la figura humana e n perspectiva, ya que podré

importante para el desarroll o de la observación y

manejarse como fa perspectiva de un rectángulo,

el manejo de las proporciones y la escala.

según se indica más adelante en el capitulo co-

FIGURA HUMANA Proporciones

Móduio bósico = olturo de lo cabezo

Altura regular: 8 m6dulos

Figuro masculina

Figuro femenina

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FIGURA MASCULINA

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Movimiento 1

FIGURA FEMENINA Movimiento

FIGURA HUMANA Proporción

El Greco Domenicos Theotocopoulos

(1544-1614) San Sebastián. c. 1580. Óleo sobre tela, 192 x 148 cm. Sacristía de la Catedral de Palencia, Espal'la

FIGURA HUMANA Proporciones

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Venus de Milo, Grecia. 200 a.C., mármol, 216 cm. Cortesía del Museo de Louvre, París, Francia.

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Apofo de Belvedere, Rorna, 200 d.C. Mármol. 224 cm. (copia de la escultura griega, 400 a.C:)

Cortesía de los Museos del Vaticano.

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MODELOS ESQUEMÁTICOS

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Posturas y m ovim ientos

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MODELOS ESQUEMÁTICOS Movimiento

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RELACIONES SECCIÓN ÁUREA HUMANA

algunas relaciones con lo secci6n áureo

® 76

FIGURA HUMANA

Perspectiva

Con opoyo en lo p~:;rspec tiva de lo r etícula, pu eden ubicarse puntos clave poro la perspectivo de lo figuro humano

perspectivo

] esquem a de líneas de fugo, fa cilito lo ubicocion de o figuro humano en lo pro fun didad de lo persp ectivo

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FIGURA HUMANA Perspectiva

Antropometría y accesibilidad

La accesibilidad es la condición de los espacios

arquitectónicos y urbanos de ofrecer las facilidades de acceso y uso a todas las personas en igualdad de circunstancias, independientemente de las diferencias en sus capacidades personales. Concepto que deberá incorporarse con la seriedad que amerita en la formación de los futuros arquitectos y fortalecerse como punto focal dentro de la ética de nuestra profesión. Para precisión del concepto, consideraremos como discapacidad la limitación temp_oral o permanente de una persona para el desarrollo de alguna de sus actividades físicas o mentares, en relación con el promedio de su grupo sociaL En correspondencia con las pofiticas de nuestros gobiernos, intensificadas en los años más recientes a favor de la eliminación de las barreras arquitectónicas en los edificios, es nuestra responsabilidad trabajar en la linea de una arquitectura incluyente, una arquitectura diseñada para servir a todos ios usuarios, sin discriminación de personas o de grupos. En el ámbito de la arquitectura, un derecho de todas las personas es el acceso en igualdad de condiciones. a los espacios en los que se desarrolla la vida de las personas, de la familia, de la comunidad. Por lo que, con la misma finalid ad de la sección anterior para lograr un dimensionamiento ade-

cuado de la arquitectura para las necesidades del hombre y su antropometría, en ésta se incluyen complementariamente las dimensiones requeridas por las personas con algunos tipos de discapacidad y los equipos y elementos de apoyo utilizados para compensarlas o subsanarlas, a efecto se ser debidamente incorporadas en nuestros proyectos. Solemos ver como un problema lejano el de las personas con discapacidad; por lo que para nosotros como arquitectos un ejercicio interesante es tomar conciencia de nuestro propio riesgo de enfrentar en cualquier momento en lo personal o dentro de su propia familia, algún tipo de discapacidad. Desde fuego, riesgo del que nadie está exento. Sin pretender presentar aquí un manual de accesibilidad de los edificios, se incluyen algunas consideraciones básicas de diseño y dimensionamiento, a efecto de sensibilizar a estudiantes y profesores de nuestras escuelas de arquitectura sobre este tema de trascendental importancia. Adicionalmente a los diagramas sobre dimensiones y consideraciones relativas al desplazamiento, movimientos del cuerpo humano y de los equipos y elementos de apoyo externo, utilizados por personas con diferentes tipos de discapacidad, se incluye el trazo de la referencia gráfica internacional de accesibilidad para facilitar su utilización en planos y obras de arquitectura y urbanismo. Láminas p. 81 a 84

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En el capítulo correspondiente al dimensiona-

REFERENCIAS DE INFORMACIÓN

miento de estacionamientos, se presentan también las dimensiones requerida s para los cajones de

Mayor información especializada sobre el tema.

estacionamiento de vehículos automotores de es-

puede encontrarse en:

las personas, a efecto de ser incluídos dentro del diseño arquitectónico y urbano.

American with Disabílitíes Act

Es importante la adecuación de los edificios ya construidos a efecto de mejorar su accesibilidad;

ADA Accesibility Guideliness Checklist for Building Sand facilities.

pero un enfoque de mucho mayor impacto será

Washington D.C . US Architectural and transporta-

el de asumir en los nuevos proyectos el concepto

tion Barrler Complance Board, 1992

que hoy se maneja internacionalmente como el enfoque de Diseño.Universal, referente a proyectar

Access Board. US Government

considerando integralmente a todos los usuarios,

Buildings and Facilities Guideliness

sin separar los servicios para el usuario conven-

< http ://www.access- board .gov/bfd q/adfig. htm 1>

cional, de aquellos requeridos por usuarios con

[Consulta: 09 07 04]

algún tipo de discapacidad; dado que al considerar como base los requerimientos de las personas con

Asociación Ubre Acceso A.C.

discapacidad, estaremos cubriendo con amplitud

<http://www.libreacceso.org> [Consulta : 09 07

los del resto de los usuarios.

04]

Los proyectos arquitectónicos y urbanos deberán ajustarse a las disposiciones que en este

Manual de recomendaciones de accesibilidad. Di-

sentido estipulan los reglamentos vigentes en los

mensionamiento y especificaciones. <http://www.

distintos paises y entidades.

gob.mx/wb2/egobierno/egob manual> [Consulta: 09 07 04)

Accesibilidad del Web. Enlace en espafiol y en ing lés. Madrid 1998 <http://www,ojt.or.cr/bid iped/accesibilidad.htm> [Consulta: 09 07 04) ver: Ref. de recursos electrónicos, p. 319.

APOYOS EXTERNOS

liwidente INVIDENTE

Accesibilidad. Gr6Jico internacional

persono. invidente

con bastón

120 cm

90-110 cm

j persona invidente con p~rro lazarillo

....

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95 cm

persona invidente

con bost6n

1 1 1 1 \ 1

área de

1....,¡,¡¡,.~~\-\ +--

76-80 cm

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65 cm l5 cm

15 cní

80 cm---+ 120 cm----+ 81

APOYOS EXTERNOS Dí versos

persono con mulet as

persona con

andador

\ \

1 1

1 1 1 1 1

85-100 cm

(

J 1 1

1 1

+-30 cm-+

90 cm 15 cm

15 cm

adulto mayor con bastón

1 1

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1 1 1

•

60 cm-+

+-30 cm-+ +-

65-68 cm

1 1

90 cm

15 cm

SILLA DE RUEDAS

PLANTA

ALZADO LATERAL

+-- 60

ALZADO FRONTAL

ruedo

cm--+ +--- 82 a 87 cm--+ +33.5 cm+

asiento

61-66 cm

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+20 <;m+

+----103-122 cm·- ---+

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cm+

+----103-122 cm----+

+--61-66 cm--t

de ojos

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!22-137 c m - - - +

rodilla

109-129

pies

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20.5

1---w..--~ +---

83-87--+

SJLLA DE RUEDAS Movimientos

160-170 cm

giros

61-6!) cm

41-47

l . 180-200 cm

PLANTA

ALZADO LA TER AL

di6m.

96-106 cm

móximo 160 cm

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70-118 cm

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+ al.canees·

111-=---- mfnlmo 30 cm

+--55-80 cm--+

Las proyecciones geométricas

i:: i

Las Proyecciones Geométricas son un recurso

PROYECCIONES CÓNICAS.

gráfico que permite la representación de las tres dimensiones de un volumen, en las dos de un plano (en una o varias proyecciones). Dependiendo de las características de. los rayos que proyectan las imágenes sobre los pla-

yen a un solo punto. P.Ej. Rayos de luz que genera un foco.

nos, existen dos grandes tipos de Proyecciones Geométricas: Cilíndricas y Cónicas.

Lámina p. 88. PROYECCIONES CILINDRICAS. Las gen~radas por rayos paralelos entre si. P.Ej. los rayos del sol. Ortogonales. Proyectadas por rayos que además de ser paralelos entre sí, inciden sobre el plano de proyección cM un ánguio de 90°. Algunos autores las llaman también proyecciones "Rectas". Aplicaciones prácticas: ·Plantas, Cortes y Fachadas ·lsométricos Oblicuas. Las proyectadas por rayos paralelos, que inciden soble el plano de proyección con un ángulo diferente de 90° Aplicaciones prácticas: ·Sombras cilíndricas. ·Axonométricos.

Las generadas por rayos que parten de, o conflu-

Rectas. Rayos cónicos que se proyectan sobre un plano perpendicular al eje central del cono. Aplicaciones prácticas: ·imagen fotográfica ·Proyección fílmica ·Sombras cónicas. ·Trazo de perspectiva Oblicuas. Rayos cónicos proyectados sobre UA plano no perpendicular al eje central del cono. Aplicación práctica: ·Sombras cónicas. Como sistemas convencionales de proyección se manejan el sistema europeo que ubica el objeto entre el observador y el plano de proyección y el americano qLie ubica el plano de proyección entre el objeto y el observador. En geometría se ha utilizado tradicionalmente el sistema europeo de proyecciones geométricas, con planos de proyección opacos, situados detrás proyección del objeto que se proyecta y rayos

en sentido ob~ervador-objeto-plano.

Lámina p. 89,

En la actualidad se utiliza cada vez con mayor frecuencia el sistema americano, que ubica los

caras inclinadas, o caras vericales no paralelas a los dos planos verticales de proyección básicos.

planos de proyección, entre el observador y el ob-

La representación de un volumen se hace pre-

jeto, con la ventaja de una mayor congruencia con

cisamente a través de sus proyecciones; para la

la representación de la arquitectura. al proyectar

generalidad de los casos, la combinación de dos

naturalmente las caras v isibles del edificio, por me-

de ellas nos proporciona la información suficiente

dio de rayos en sentido objeto-plano-observador,

para la determinación de sus tres dimensiones:

sobre planos de proyecci ón translúcidos.

largo, ancho y profundidad.

Lámina p. 90. Este cambio de enfoque, importante en el campo de la geometría, es de poca repercusión

Las monteas correspondientes a los sistemas e uropeo y americano, aunque proporcionan la misma información, difi eren en el orden en el que despliegan sus vistas.

en el dibujo de arquitectura, que para efecto de la elaboración de planos, como plantas, cortes, fachadas, etc., ha manejado siempre el criterio de dibujar las caras visibles de los volúmenes arquitectónicos; es decir, ha aplicado en la práctica. el sistema americano de proyección. Las proyecciones geométricas suelen hacerse sobre tres planos básicos de proyección: uno horizontal X-Y y dos verticales el X-Z y el Y-Z, que para su apreciación en verdadera fo rma y magnitud, se desarrollan sobre el plano d el papel. En geometrla se llama Montea, a este desarrollo de los planos de proyección y sobre la montea, se llama Línea de tierra. a la línea de intersección de los planos verticales con el plano horizontal de proyección. Pueden hacerse también proyecciones sobre otros planos auxiliares que podrían ser no paralelos ni perpendiculares a los tres planos básicos, cuando esto sea necesario para la descripción completa

y precisa de los volúmenes. P. Ej. volúmenes con

Láminas p. 91 y 92 Generalmente fas vistas de los objetos y los volúmenes son vista s que muestran sus caras exteriores. lo que en arquitectura llamaríamos las fachadas y los techos, pero a diferencia del dibujo utilizado en otras especialidades, es usual en la representación de la arquitectura. la proyección de los volúmenes seccionados, a efecto de visualizar su interior, el espacio habitable. Estas vistas seccionadas son importantes también para mostrar el sistema constructivo y los elementos estructurales de una edificación. Dos tipos de vistas seccionadas son utilizadas con mucha frecuencia: las secciones horizontales hechas a una altura aproximada de la mitad de altura entre el piso y el techo, que permiten apreciar la distribución interior de los espacios arquitectónicos en una visual aérea imaginaria, vi stas a las que llamamos plantas arquitectónicas.

Lámina p. 93

Se utilizan también con mucha frecuencia las secciones verticales que corresponden generalmente con un plano vertical que corta el volumen, para permitir la apreciación del interior del mismo; en la representación de la arquitectura a este tipo de vistas las llamamos cortes o secciones. El criterio para la ubicación del plano de corte y la dirección hacia donde queremos ver el interior, será siempre en función de dónde y cómo podemos mostrar más claramente los elementos del proyecto que nos interesan. Dado que es variable la ubicación de la sección. es necesario señalar en las vistas en planta,

la proyección horizontal del plano de corte y con flechas en sus extremos. la dirección en la que se ve su interior. Lámina p. 94

Una proyección mixta incluyendo la vista exterior de una parte del volumen combinada con otra de él seccionado, es lo que llamamos corte - fachada. Lámína p. 95.

RAYOS DE PROYECCIÓN

CILINDRICAS ORTOGONALES CILINDRICAS OBLICUAS

o cilíndricos rectas royos de proyección paralelos entre sí de proyección

' '

objeto

'' ' '' '

Royos de proyección perpendiculares al plano de proyección

CÓNICAS RECTAS

Royos de proyección NO perpen diculares al plano de proyección

CÓNICAS OBLICUAS

royos de proyección partir de un punto

Royo central (eje) del cono, NO perpendicular al p lano de proyección Eje del cono perpendicular al plano de proyección

® 88

PROYECCIONES Sistema europeo disposición: observador-ob je lo-plono de proyección PROYECCióN

PROYECCióN

CILINDRICA RECTA

CóNICA

RECTA

U ORTOGONAL

rayos de 1 •/ 1 proyeCCIOnl

rayos de pr oyección

1 /

1 1

cubo

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ClóN

-- --

OBJETO .·:.:

OBJETO OBSERVADOR

OBSERVADOR proyecciones de un cubo representación oxonométrico

® 89

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PROYECCIONES Sistema americano disposición: observador-plano de proyecci6n-ob jelo

proyecciones de ún cubo representación axonométrica

PROYECCIÓN

PROYECCIÓN CILfNDRICA RECTA

c6NiCA RECTA

U ORTOGONAL

cubo rayos de pro}iección

imagen / proyectadO /

royos

proye dón

--- --·-

OBJETO

PLAN

OBJETO

PLAN DE PROYE CIÓN

PROYE CIÓN

OBSERVADOR OBSERVADOR

® 90

1 l

MONTEA Sistema europeo

P lano Vertical

Plano

Proyección cilíndrico rec t o

Lo form o y posición del volum en con respecto o los planos

Ver tical

de proyección, permit en apreciar en codo pr oyección, 2 de los 3 dimensiones, en su ver dadero formo y magnitud lsométrico

Montea: Desarrollo de ios planos de proyección Plano

Horizontal alzado frontal

alzado la teral

-------m . · o·

. .. . . . ..

. ..

.. .. ... :· :.~ ......~;-. ::. :... ......• ., ..

SISTEMA EUROPEO r"::·:::

-------

1 1

Con r especto al obser vador: Volumen u ob jeto en primer

PI/

1 1

término y planos de

proyección al fondo

1 1 1

§ .

... ,

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. . . ________ __ _ .._

e planta

® 91

MONTEA Sistema americano

l 1

Planos de proyección en primer t érmino; volu m en, detrá s de los planos de proyec ción

Proyección c ilín drica recta

Se proyectan las coros visibles del volumen u ob jeto, en dirección al obser vador

Mon t ea correspondiente al sistema americano de proyecci6n

' .......

plonto .......... ' ' ......

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(

esquem a del giro de los planos

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PV o

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alzado frontal 92

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PH '

PV b

alzado lateral

SECIÓN HORIZONTAL

Planta arquitectónica

Sección horizontal del volumen , que perm ite apreciar su interior. a partir del plano horizontal de corte uno planto orquitedóníco corresponde a lo sección horizontal de un edificio secc1on horízon tal o planto arquitectónica

•

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En representoci6n de arquitectura, el plano de corte se localiza usualmente cercano o lo milad de lo altura

l P.C.

ro=::-_-_--_:~: -~-:_-: _:~_:-_-:_:~=0' alzado lateral

alzado fron tal

SECCIÓN VERTICAL Corte

Sección vertical del volumen , que permite apreciar

su interior a partir del plano vertical de corte un corte arquitectónico corresponde vertical de un edificio

o lo sección

planto

------ - - --· -·- ----n l_._l

__________________L _í P.c.l--~

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Los fl echas en la lí nea de corte, indican

la dirección en la que se ve el corte

j alzado lateral

corte o sección alzado fron tal

SECCIÓN VERTICAL

Corte-fachada

Sección del volumen, que por lo formo de éste y la ub.icaci6n del plano vertical de corte, permi.te apreciar en uno misma proyección, el in teríor (corte) de un a porte del vol u m en. conjuntamente con los vistos exteriores (fachadas) de otra, u otras portes del mismo

planta

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-- +------------ ----------------1 l

J J

Los flechas en la línea de corte, indican lo dirección en la que se ve el corte-fachado

l 1 l 1 1

L------''--EV-- ..__ ____ -···----'--

corte-fachado ol.zado lateral

alzado frontal 95

lsometría y axonometría

·ISOMÉTRICO Aun cuando por sus características, algunos autores incluyen al lsométrico dentro de la Axonometría, considero más comprensible entenderlo como una proyección ortogonal sobre un plano vertical a partir de una posición específica del volumen con respecto al plano de proyección, en la que sus tres dimensiones se proyectan con la misma medida. Etimológicamente. proyección isométrica significa proyección de medidas iguales. Lámina p. 99.

Eh isométrico las aristas verticales - paralelas

sin embargo para efectos prácticos, el trazo de un isométrico, se hace tomando las medidas en su escala real sobre las direcciones mencionadas para los tres ejes, o en sus paralelas.

·AXONOMÉTRICO La Axonometría (proyección regida por las medidas de los ejes X, Y y Z ) comprende diferentes tipos de proyecciones; entre ellas, la Perspeciiva Caballera, la Perspectiva Militar y otras. que a pesar de sus nombres, no son proyecciones cónicas; es decir, no son realmente perspectivas sino proyecciones

al eje Z, conservan su verticalidad y las horizontales aparecen, con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal; más específicamente, lineas paralelas al eje X, aparecerán en dirección 30°, y las

cilíndricas oblicuas sobre los distintos planos de proyección.

paralelas al eje Y. en dirección 150°. Solamente pueden tomarse medidas a escala sobre los tres ejes: X, Y, Z, dado que la deformación del dibujo, modifica las medidas fuera de éstos; ro que significa que cualquier medida diagonal, tanto sobre la

de ellas, motivo por el que ha dado en llamársela genéricamente Axonométrico: Proyección cilíndrica de rayos a 45° sobre el plano horizontal de proyección, que permite apreciar las tres dimensiones -ejes X, Y y Z- del volumen arquitectónico en su verdadera magnitud.

planta como sobre las fachadas aparecerá fuera de escala en el isométrico. La inclinación del volumen sobre el plano horizontal que hace posible la proyección isémetrica, genera una reducción de aproximadamente 1/6 de la dimensión real de las aristas del volumen;

En el dibujo Arquitectónico, por las facilidades de construcción y trazo se utiliza básicamente una

Lámina p. 100.

En esta proyección horizontal-axonométrico- la planta puede aparecer girada con cualquier ángulo respecto a la horizontal, pero conserva siempre su

l f

verdadera forma y magnitud; las aristas verticales

Para la apreciación de interiores, o de detalles

conservan no sólo su verticalidad, sino también su

constructivos, tanto en isométrico como en axo-

verdadera magnitud.

nométrico, puede recurrirse a corte s horizontales

En algunos casos. como corrección visual se

y verticales, o bien, a "explotar" o separar, los dis-

maneja una reducción de escala (del 20% al 30%)

tintos elementos arquitectónicos, como fachadas,

para las verticales, aunque no debe olvidarse que

cubiertas, etc.

siempre presentará deformaciones con respecto a

Adelante, como parte del tema de Proyecciones

la imagen visual, cualquier proyección que no sea

en la representación arquitectónica, se presenta un

perspectiva . Dado que las plantas aparecen en su verdadera forma y magnitud, en el axonométrico es posible la transcripci ón de medidas a escala de diagonales

y de líneas no paralelas a los ejes X y Y. No así en el caso de diagonales sobre los planos verticales,

ejemplo de aplicación de isométrico y axonométrico con una secuencia en la que puede seguirse la mecánica de su trazo.

Lámínas p. 131 y de 138 a 146. En cuanto a las calidades de línea, a diferen-

que aparecen deformados en este tipo de proyec-

cia de las plantas o las fachadas, en estos tipos

ción.

de proyección se dibujarán todos los elementos

El ángulo de giro de la planta, para el trazo de

arquitectónicos con una misma línea delgada que

un axonométrico, se eligirá de acuerdo a la mejor

permita la apreciación clara de los detalles y el

visibilidad de los distintos elementos de los volú-

conjurito. En isométricos y axonométricos de edi-

menes arquitectónicos. La lsometría, a l igual que la Axonometría, distan mucho de la imagen óptica, por lo que deben

ficios seccionados o explotados, los muros, losas y demás elementos seccionados, deberán dibujarse con linea más gruesa.

manejarse con reservas, cuando se utilizan como

El manejo de sombras, ayuda a una mejor

apoyo en el proceso de diseño. Su uso, se debe

comprensión del dibujo; sin embargo no es común

por lo general, a la relativa facilidad de su trazo,

su ambientación, debido a que la inclusión de otros

en comparación con el de una perspectiva.

elementos. puede hacer más evidente su deformación, en relación con la imagen óptica.

¡· 98

ISOMÉTRICO

planto

Proyección ort ogonal o partir de un cubo inclinado de manero que dos de sus vértices opuestos queden alíneodos horizontalmente sobre una perpendicular al plano fron tal de proyección (ver alzado la teral) en el al zado frontal, todos las aristas del cubo aparecen con la mismo medido

es decir: Iso-métrico

1 .-·-¡·~ ISOMtTRJCO

por efecto de lo inclinación del c ubo, en lo vist o f r on tol las medidos de los lados aparecen reduc idos en aproximadamente

1/ 6 de su dimensión real por fa cilidad, en lo práctico s e tran scriben los m edidos de los plantos y los fac hadas en su escalo original (sin reduc ción) en dirección de los e j es X, Y y Z

en lsométrlc o, sólo pueden tomarse medidos o escalo

en el sentido de los tres ejes básicos: X 30·. Y 150· y Z 90"; las diagonales aparecen deformadas

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. .

alzado lateral

alzado frontal

visto que permi te apreciar lo verdadero formo y magnit ud de lo coro del cubo

AXONOMÉTRICO

Proyección ciltndrica oblicuo sobre el pl.ano horizo.ntal de proyección. que permite apreciar los lfneos

y planos horizontales del volumen en su

verdadero forma y magnitud ventaja muy significativo poro la representación arquitectónico

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1 1 1 1

Lo condición particular de los royos oblicuos o 4.5 '; permite que los

verticales sean también proyectados en su verdoder.a magnitud

1 1

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1 1 1 1

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Í·s ométrico

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1 1

: AXONoM~TRICO

1 1 1 1

oxonométrico explotado

_\ ángulo variable <X

Lo planto aporecer1í siempre en su verdadero f.or.ma y magnitud

alzado lateral

100

orzado frontal

Sombras cilíndricas

Sombras proyectadas por rayos paralelos entre sí (P.Ej. luz solar) sobre uno o varios planos de proyección. En los dibujos de arquitectura, es usual el manejo de este tipo de rayos! dado que las edificaciones son iluminadas en su exterior fundamentalmente por los rayos solares. La loz de la luna es también luz de rayos paralelos entre sí así como algunas fuentes de iluminación artifiCial como pueden ser los faros de reflector parabólico, que generan rayos de luz paralelos entre sí y producen por consecuencia sombras de .tipo cilíndrico. Láminas p. 103 y 104.

La luz de los plafones luminosos genera una luminosidad difusa que no puede considerarse como fuente de rayos paralelos.

partir de los vértices. del volume11: considerando que su sombra es precisamente la interrupción de los rayos de luz. e) unir los puntos de intersección (sombras de los vértices) determinando así las sombras de las aristas. d) analizar si la sombra de la arista se proyecta sobre más de un plano de proyección; para determinar su dirección sobre cada uno de ellos. Debe tomarse en cuenta que la sombra

¡.

cambiará de dirección al pasar de uno a otro de los planos sobre los que se proyecta. e) unir las sombras dé las aristas, para encontrar. la forma de ia superficie sombreada, sobre el, o los planos de proyección. f) determinar las caras en penumbra y las sombreadas del propio volumen, según la dirección de los rayos.

·~

Láminas p. 105 a 110.

TRAZO Sobre las proyecciones ortogonales:

Para simplificar la comprensión de las formas, a veces caprichosas, dé las superficies de sombra,

convien~ imaginar y/o

a} determinar la il'íclínación de los rayos en sus

trazar gráficamente, el plano formado por la dirección del rayo, su proyección

tres proyecciones ortogonales, es decir sobre su planta y s.o bre los alzados. b) localizar la intersección de los rayos de luz con el, o los planos sobre los que se proyectan, a

horizontal y cada una de ias aristas verticales del volumen, como una manera de visualizar el comportamiento de una sombra determinada sobre .las distintas superficies sobre las que se proyecta.

101

De la misma manera para visualizar las sombras que un volumen proyecta sobre uno o más planos, conviene analizar el volumen completo de sombra. es decir el espacio en el que los rayos de luz se interrumpen por el propio volumen (edificio) que produce la sombra.

CONSIDERACIONES GENERALES Las siguientes consideraciones son de aplicación general y simplifican significativamente el trazo de sombras cilíndricas: Las aristas de un volumen, que son paralelas al plano sobre el que proyectan su sombra, producen una línea de sombra paralela a sí mismas y de la misma dimensión de la arista. Las aristas verticales, proyectan sobre un plano horizontal, una línea de sombra paralela a la

proyección en planta, de la dirección de los rayos. La dimensión de esta línea de sombra, dependerá del grado de inclinación de los rayos de luz sobre el plano en el que inciden. Tratándose de volúmenes compuestos, deberán considerarse además de las caras en penumbra. las sombras que proyectan unos volúmenes, sobre las caras de los otros. En volúmenes arquitectónicos complejos, algunas de las fachadas pueden convertirse en planos de proyección para las sombras de otro u otros volúmenes de la propia edificación, o las edificaciones vecinas El caso de perforaciones en los volúmenes. requerirá de un análisis especifico y particularmente cuidadoso de los juegos de luz y sombra que se generan, con el paso de los rayos de luz a través de las propias perforaciones y las superficies que las delimitan.

1 ~ 1¡ 1

102

SOMBRA CilÍNDRICA Proyección sobre plano horizontal

royos de luz paralelos entre s í

d irección de los . royos de luz

.·

espacios sombreados

línea

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,- -

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poro visuolizoc i6n de lo sombro, considerar el espacio sombreado o partir del objeto que lo produce

103

SOMBRA CILร NDRICA Proyecciรณn sobre vatios planos

royos df! luz paralelos entre

sombro virtual del

punteยก

lo sombro proyectado es en realidad lo intersecciรณn del plano (o volumen) de sombro con los planos de proyecciรณn

104

SOMBRA CILÍNDRICA

Secuencia de trazo 1

DATOS planta

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Proyección cilíndrico lu.z de royos paralelos entre sí

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alzado frontal

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alzado lateral

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1 1 ubicar con precisión el objeto, lo dirección de los royos y los planos de proyección de sombras

1 1

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pps

= planos

frontal

de proyecci6n de sombras

alzado >,

105

·-r SOMBRA CILiNDRICA Secuencia de trazo 2 planta .... ·····

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royos/

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. . . .......... ..

alzado fron t al

alzado lateral

Determinando la inclinací6n de los rayos en dos proyecciones, se obtendrá lo inclinación en la tercera

con información de lo montea, se ubican los r oyos en el ísométrico

alzado lateral

@ 106

SOMBRA CILÍNDRICA Secuencia de trazo 3

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ph Royos paralelos entre sí

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Analizar cu61 de los planos de proyecciÓn intersecto coda uno de los rayos, paro definir la sombro de las aristas

alzado

@ 107

SOMBRA CILfNDRICA Secuencia de trazo 4 planto

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alzado frontal

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Ubicar los coros sombreadas del propio volumen

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al zado

® 108

SOMBRA CILÍNDRICA Secuencia de trazo 5 plan ta

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alzado lateral

alzado frontal

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delimitación de lo superficie de sombra sobr e los plan os de proyección, a partir de los sombr as de los aristas al zado

@ 109

SOMBRA CILÍNDRICA Secuencia de trazo 6

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alzado lateral

al zado frontal

sombra en proyecciones ortogonales

sombra en isométrico

110

Sombras cónicas

Sombras proyectadas por rayos de luz cónicos, a

vértices sobre los planos) deterrninando así las

partir de un punto (foco) sobre uno o varios planos

sombras de las aristas.

de proyección.

analizar sí la sombra de la arista se proyecta

Se trata de sombras generadas por una fuente

solamente sobre uno de tos planos o sobre más

de luz central que emite rayos luminosos en todas

de un piano de proyección, para determinar

direcciones; es decir un foco común de luz artificial.

su dirección sobre cada uno de ellos. Debe

Este tipo de luz -y su.s consecuentes sombras-

to.marse en cuenta que la sombra cambiará de

tienen en arquitectura aplicación menos frec.uente

dirección al pasar de uno a otro de tos planos

que las cilíndricas; se utilizan básicamente en dibujos nocturnos y en dibujos de espacios interiores

sobre los que se proyecta. k) unir las sombras de las aristas, para encontrar

con lámparas de luz concentrada.

la forma de la superficie sombreada sobre el, o los planos de proyección.

Láminas p. 113 y 114.

determinar las caras en penumbra y las sombreadas del propio vol umén, según la dí reccíón de los rayos.

TRAZO Lámín(ls p. 115 a 120. Sobre las proyecciones ortogonales: Para visualizar las for.mas de las su perfícíes de g) determinar la posición del foco en sus tres

sombra. conviene imaginar y/o trazar gráficamente.

proyecciones ortogonales, es decir sobre su

el plano formado por el foco, su traza y cada una

planta y sobre los alzados. La traza (proyección

de las aristas verticales del volumen que proyecta

horizontal) del foco, juega un papel importante

la sombra.

en el dibujp de esté tipo de sombras.

De la misma .maoera para visualizar las som.bras que un volumen proyecta sobre uno o mas

h) localizar ia intersección pe los rayos de luz con el, o. los planos sobre los que se proyectan, a

planos, conviene analizar el volu'men completo de

partir de la sombra·de los vértices del volumen

sombra. es decir ~1 espacio en el que l~s rayos de

que, al interrumpirlos, genera su sombra.

1uz se interrumpen por el propio volumen '(edificio)

unir los puntos de intersección (sombras de los

que produce la sombra.

111

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CONSIDERACIONES GENERALES

Tratándose de volúmenes compuestos, deberán considerarse además de las caras en penum-

En ambos tipos de sombras (cónicas o cilíndricas), las aristas de un volumen, que son paralelas al

bra, las sombras que proyectan unos volúmenes, sobre las caras de los otros. En volúmenes arquitectónicos complejos. algunas de las fachadas pueden convertirse en

plano sobre el que proyectan su sombra, producen una línea de sombra paralela a si mismas. En sombra cilíndrica, además de su paralelismo, la sombra tendrá la misma dimensión de la arista que la genera. Para trazo de sombra cónica, deberá considerarse que fas aristas verticales, proyectan sobre el plano horizontal, una línea de sombra en la dirección del rayo que une fa traza del foco, con la proyección horizontal de fa propia arista vertical.

112

planos de proyección para fas sombras de otro u otros volúmenes de la propia edificación, o las edificaciones vecinas El caso de perforaciones en los volúmenes, requerirá de un análisis específico y particularmente cuidadoso de los juegos de luz y sombra que se generan, con el paso de los rayos de luz a través de las propias perforaciones y las superficies que las delimitan.

SOMBRA CÓNICA

Proyección sobre plano horizontal

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113

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SOMBRA CÓNICA Proyección sobre dos planos

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114

qu e genera im pedir el paso de luz

SOMBRA CÓNICA

Secuencia de trazo 1 pps

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Royos de luz a partir de un punto (F)

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pps

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pps

alzado frontal

ubicar con precisión el objeto, el punto F (foco) y los planos de pr 0 yecci6n de sombras

pps

planos de proyección de sombras

alzado lateral

@ 115

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SOMBRA Cร NICA Secuencia de trazo 2 planta

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alzado lateral

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olzodo frontol

Localizar lo traza del foco tf poro det!3rminor lo sombro de los puntos sobre plano horizontal

alzado frontal

116

SOMBRA CÓNlCA

Secuencia de trazo 3 planto

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olzado frontal

1nolizor cu61 de los planos de proyección in tersecto codo uno e los royos, para determinar lo sombro de los aristas

117

SOMBRA CÓNICA Secuencia de trazo 4 planto

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SOMBRA CÓNICA Secuencia de trazo 5

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SOMBRA CÓNICA Secuencia de trazo 6

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isométrico

@ 120

Proyecciones en la representación arquitectónica J

1: 1. PROYECCIONES ORTOGONALES

·ALZADO Proyección sobre un plano vertical no paralelo al

Considerando un volumen (ortogonal) colocado en posición paralela y perpendicular, respectivamente,

paramento vertical exterior del volumen arquitectónico. Se llaman también alzados o elevaciones a las proyecciones verticales de todo tipo de elementos

en relación con los tres planos básicos de proyección; cada una de sus proyecciones ortogonales sobre estos planos presenta solamente dos de las tres dimensiones. mismas que aparecen en su verdadera forma y magnitud. Láminas p. 123 y 124.

·PLANTA DE CONJUNTO (de cubiertas o de techos). Proyección sobre un plano horizontal, de las cubiertas superiores (techos) del o de los volúmenes arquitectónicos. Vista superior, exterior ·PLANTA ARQUITECTÓNICA. Proyección sobre un plano horizontal. de una sección horizontal del volumen arquitectónico, aproximadamente a la mitad de la altura entre el piso y el

y detalles, cuando éstos no abarcan la totalidad del volumen arquitectónico. Vista del exterior.

1: 1

·CORTE (o sección) Proyección de una sección vertical del volumen arquitectónico, sobre un plano paralelo a la propia sección. Combinación de vista exterior con vista

interior de distintas secciones de una edificación.

·CORTE-FACHADA Proyección vertical en la que debido a la distribu-

ción de los volúmenes de una edificación, algunos de ellos se aprecian seccionados, en tanto que otros aparecen vistos desde el exterior, en fachada. Este tipo de vista puede también producirse mediante el desplazamiento parcial del plano de corte

·FACHADA

de manera que en una misma vista, se presenten a la vez una parte en corte y otra en fachada. Vista lateral, parte exterior y parte interiores.

Proyección sobre un plano vertical paralelo al paramento exterior del volumen arquitectónico. Vista frontal o lateral del exterior de los volúmenes arquitectónicos.

·CORTE POR FACHADA Proyección de una sección vertical correspon diente a la fachada , que muestra los elementos

techo. Vista superior. de los interiores.

121

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constructivos que la conforman. Vista lateral de

Así pues, en un axonométríco la planta puede

una fachada seccionada y de los elementos que

aparecer girada con cualquier ángulo respecto a la

la configuran.

horizontal, pero conservará siempre su verdadera Láminas p. 125 a 130.

representa una gran ventaja sobre el lsométrico; las aristas ve rt icales conservan no sólo su verti-

·ISOMÉTRICO Proyección geométrica que permite la apreciación en una misma vista, de las tres dimensiones de un volumen en una estructura gráfica en la que, en torno al origen, los ejes X Y y Z se sitúan a

forma y magnitud, lo que en dibujo de arquitectura

1so•,

30• y go•, respectivamente. (ver lsometría y Axonometría) Es usual la elaboración de isométricos de deta-

calidad, sino también su verdadera magnitud. (ver lsometría y Axonometría) Pueden trazarse tanto isométrlcos, como axonométricos de los exteriores de un volumen arquitectónico o de partes de él, o bien secciones horizontale s o verticales, que muestran la disposición de los elementos constructivos y o los espacios interiores de la edificación. Láminas p. 131

lles con structivos y de algunas de las instalaciones

y de 139 a 146.

de los edificios. 3. PROYECCIÓN CÓN ICA 2. PROYECCIONES OBLICUAS ·PERSPECTIVA ·A XONOMETRICO

Proyección sobre un plano de proyección perpen-

Proyección que al igual que el lsométrico, permite

dicular al rayo visual central (eje del cono visual),

la apreciación en una misma vista, de las tres di-

que pe rmite apreciar las tres dimensiones del

mensiones de un volumen. En la estructura gráfica

volumen, en una aproximación muy cercana a la

de un axonométrico los ejes X y Y, guardan entre sí

imagen óptica.

un ángulo de go•, sin importar su ángulo con res-

Para representación real de los volúmenes y

pecto a la horizontal; coincidiendo en el origen con

Jos espacios arquitectónicos, tanto exteriores como

los dos primeros, el eje Z se sitúa en una d irección

interiores.

so·, co n respecto a la horizontal.

122

{Ver Perspectiva)

:......

PROYECCIONES ORTOGONALES Montea

Poro el observador. plan os de proyección en primer t érmino; volumen arquit ectónico detrás !SOMtl'RICO

de los plan os de proyección

P1..ANTA DE CUBIERTA

¡·

vist o superior

¡,1 ¡¡

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Los caros visibles del volumen ar quitectónico

000 vista frontal

vist o lotero!

FACHADA FRONTAL

FACHAOA LA TER AL

se proyectan en dirección ol observador

Sistem a tradic ionalm ente empleado poro el dibujo de planos arquitectónicos

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SISTEMA DE EJES Plantas 1 fachadas y cortes Oesarrnllo de· un volumen t~ns

orquited6nico

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PROYECCIONES ORTOGONALES N PlANTA ARQUJTECT<iNICA

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PLANTA Of. COBJEflTA

El sistema de ejes referencia las distil:'llos proyecCiones

FACHADA FRONTAL I'IORTE

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PROYECCIONES ARQUITECTÓNICAS Planta

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PROYECCIONES ARQUITECTÓNICAS

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PROYECCIONES ARQU !TECTÓNICAS Corte

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128

ESCALA

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PROYECCIONES ARQUITECTÓNICAS Fachada lateral

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AXOWOMr::TRlCO DE CORTE POR FACHA()A LATERAL

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/JXayecci6n /

cubier1o

1 1

CORTE. POR

FACHADA LATF.RAL

1 1

E SC ALA

GRÁ f i CA

130

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CORTE POR FACHADA FRONTAL

ISOMÉTRICO Y AXONOMÉTRICO Vistas tridimensionales ISOM~TRICO

AXONOMORICO

óngul os poro los ejes X, Y y Z:

6ngulos para los ejes X y Y: variables, conservando entre ellos 90". Eje Z siempre o 90"

150", 30· y 90", respectivam en t e

y *

línea o 15o~ · línea a 30" 1

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ejemplo: 30 " y 60"

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En ambos cosos:

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tra zos o escalo real, en el sentido de los ejes

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en oxonomé tríco los elem entos en p lanto -incluyendo círculos 5M

y otras figuras-- conservan su verdadera forma y magnitud

@ 131

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PLANTA Y FACHADAS

PLANTA DE CUBtERTA

Visto tridimensional

ISOMt:TRICO

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FACHADA LATERAL

ESCALA

CRAFICA

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AXONOMÉTRICO Y PLANTAS

PLAN TA DE CUBIERTA

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PLANTA ARQUI TECTÓNICA

AXONOMtTRICO 1

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AXONOMÉTRICO Y FACHADAS

AXONOMtTRICO

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DDD FACHADA FRON TAL

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FACHADA LATERAL

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PLANTA ARQUITECTÓNICA Y FACHADAS

PLANTA ARQUITECTóNICA

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FACHADA LATERAL

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PLANTAS ARQUITECTÓNICAS Y FACHADAS

PLANTA ARQUI TECTóNI CA

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FACtiAOA F"RONTAL

f ACHADA POSTERIOR

tS CALA CI!A f'I C A

136

PLANTA, CORTE Y AXONOMÃ&#x2030;TRJCO SECCIONADO

PLANTA AROLIITECT6NICA

CORTE TRANSVERSAL X-X'

AXONOMtTRlCO EXPLOTADO

CSCALA

CRAftCA

COR TE "TRANSVERSAL X-X'

137

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PLANTAS ARQUITECTÓNICAS Y CORTES

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PLANTA ARQUITECTONICA

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AXONOMÉTRICO Secuencia de trazo 1. Planta

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AXONOMtTRJCO

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PLAN TA

CRAfiCA

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AXONOMÉTRICO

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AXONOMÉTRICO Secuencia de trazo 3. Columnas

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CORTE TRANSVERSAL X-X'

FACHADA FRONTAL

AXONOMtTRICO

COLUMN AS

1t E S C ALA

GRÁFICA

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AXONO ' Secuencia de trazo 4. Enrase METRICO muros

AXONOM!:TRICO

ENRASE MUROS

(S CA L A

GRAF"ICA

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AXONOMÉTRICO Secuencia de trazo 5. Armaduras

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CORTE TRANSVERSAL X- X'

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AXONOMtTRICO EXPLOTADO

ARMADURAS

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AXONOMÉTRiCO

Secuencia de trazo 6. Cubiertas

CORTE TRANSVERSAL X-X'

AXONOMtlRICO

CUBIERTA

ESCALA

GRÁFICA

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Secuencia de tr AX.ONOMÉTRICO azo 7. Vista exterior

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AXONOMt:TRICO

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EXTERIOR

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GRÁ F I C A

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AXONOMร TRICO

Explotado

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1ยง1 FACiiADA FRONTAL

AXONOMtTRICO EXPLOTAD.O

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@ 146

Tipos de dibujo en el proceso de diseño arquitectónico

" ... un arquitecto debe tener un conocimiento del dibujo, para que pueda realizar bocetos que muestren la naturaleza y apariencia de la obra que propone· .

Vitruvio Polion en sus Diez Libros de Arquitectura. Al abordar la problemática de un proyecto, después de vivencias, estudios, y análisis que dan fundamento a una idea de arquitectura, iniciamos con los primeros trazos, con los primeros bosquejos y apuntes, mediante los cuales registramos gráficamente la información más significativa en un proceso cíclico reflexivo en el que dibujo y arquitectura no pueden separarse, hasta su materialización en una obra de arquitectura. Utilizamos dentro de este proceso diverso s tipos de dibujo. dibujos de distinta índole que tendrán características propias de acuerdo con el receptor del mensaje gráfico al que van dirigidos, como puede ser en una primera instancia la generación de esquemas y diagramas con relaci ones de los espacios. la topografía o tal vez relaciones de vialidades y colindantes etc. que dan pie a bocetos y croquis, ideas que fluyen en torno a formas y perfiles, elementos estructurales, etc. todos ellos, dibujos del arquitecto para el propio arquitecto. a manera de retroalimentación. Mediante el ejercicio de esta práctica utilizada

a lo largo de la historia, la idea arquitectónica va poco a poco tomando forma y dimensiones hasta concluir en un anteproyecto viable, para una solución del habitar. En una segunda etapa, los dibujos que utilizamos deberán ser claros y atractivos para mostrar con precisión al futuro usuario, la respuesta profesional del arquitecto al requerimiento que le fue planteado. En esta etapa, tenemos que ser muy claros tomando en cuenta que en muchos de los casos, el receptor al que se dirige el mensaje está poco familiarizado con el lenguaje de los arquitectos. Para la realización de la obra tenemos que tener una muy clara y precisa comunicación con ingenieros y técnicos que realizarán programas y presupuestos de obra, y de las diversas partes que la integran para hacer posible finalmente la construcción de un edificio.

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·CROQUIS Apuntes a mano libre sobre características del terreno y su contexto topográfico y urbano, en: ·Perspectivas ·Plantas y alzados ·Secciones o perfiles topográficos Panorámicas de vistas y contexto Complementados usualmente por fotograf ías. Para uso personal del arquitecto y su equipo de trabajo.

147

·PLANOS TOPOGRÁFICOS Y DE MECÁNICA DE SUELOS Plantas y perfiles topográficos a escala variable (según las dimensiones del terreno y la precisión requerida) con información sobre la forma de la superficie del terreno, orientación, linderos, accidentes y elementos ubicados sobre la misma. Los relativos a mecánica de suelos proporcionan información de lo que se encuentra por debajo de su superficie, como el tipo de terreno, sus características geológicas, de dureza . compresibilidad, resistencia, etc., fundamentales para una adecuada solución arquitectónica y particularmente de la cimentación y la estructura de un edificio. Láminas p. 159 a 152.

1. ETAPA DE ESTUDIOS PRELIM INARES Información y datos básicos sobre los que se planteará posteriormente la solución arquitectónica. Planos y dibujos estrictamente técnicos, que por su especialidad requieren de una gran claridad y precisión en su elaboración. Modelos tridimensionales digitales y maquetas topográficas para uso del arquitecto y su equipo, son también de gran utilidad en esta etapa. ·ESQUEMAS Y DIAGRAMAS Análisis de zonificación, de jerarquización, de áreas, diagramas de funcionamiento, trazos y esquemas rectores de la composición arquitectónica

y sobre la intencionalidad de su volumetría básica, como puntos de partida en el proceso de diseño. Dibujos esquemáticos que aun sin proponer

una solución arquitectónica, ubican de manera abstracta las partes de un proyecto y señalan sus interrelaciones, su jerarquización, sus ligas de funcionamiento, etc. Trazos del arquitecto a mano libre que, de requerirse, se dibujarán formalmente para integrarse a la presentación del Diseño Prelim inar (o anteproyecto) como soporte de la propuesta. Suelen expresarse de manera muy libre y, aunque por tratarse de una comunicación muy personal no se utiliza una simbología específica, la representación gráfica suele ser particularmente atractiva, interesante y expresiva. ·BOCETOS A partir de los estudios preliminares realizados, surgen en la mente del arquitecto o el diseflador, las primeras ideas, formas e imágenes que deben ser registradas para su posterior desarrollo, que son por lo general dibujos a mano libre trazados a lápiz. Estos dibuíos informales, tienen la importancia de ser las primeras ideas compositivas de un proyecto, expresadas en plantas, cortes, fachadas, perspectivas, etc. en una etapa fundamental de retroalimentación, de comunicación personal, interna del arquitecto. Independientemente del tipo de proyección que se utilice como herramienta de diseño y a pesar de que por las características del dibujo los trazos

148

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son totalmente libres, debe partirse siempre de la concepción tridimensional de los espacios y los volúmenes arquitectónicos . Para "bocetarlos· en la realidad de la tercera dimensión y lograr su proporción adecuada se requiere de la práctica y el conocimiento profundo de la perspectiva, así como de una gran soltura en el trazo, para mediante aproximaciones sucesivas dar forma a lo que llamamos anteproyecto o diseño preliminar. Por la riqueza de expresión en cuanto a la concepción arquitectónica, así como por la espontaneidad de los dibujos realizados en esta etapa central de la creación artística, las bitácoras de

trabajo o las secuencias boceladas de algunos de los grandes arquitectos de las distintas épocas, son con frecuencia presentadas con gran interés en exposiciones y publicadas en libros relativos a su obra, como algo muy íntimo en su proceso de creación al mostrar con frescura la conceptualización inicial de las formas. Además de los recursos gráficos y electrónicos de los que hoy disponemos, es recomendable y muy ilustrativa, la elaboración simultánea de maquetas de estudio para uso personal del arquitecto y su equipo de trabaío.

149

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PLANO TOPOGRÁFICO BÁSICO

Poligonal

PLANTA

polígono formado por l os linder os del terren o

delimita en 2 de sus 3 dimensiones (X y Y) , lo forma del terreno

lindero

Norte: referencia fundome n tal

la triangulación garantizo Jo verdadero forma del polígono, dado que el triángulo es uno figuro indeformable

existen diversos sistemas poro referir los ángulos

lo suma de los 6ngulos que forman los linderos del terreno, será siempre: .36o·

SUPERFICIE TOTAL

150

Superficie t ri6ngulo Superficie trióngulo Superficie trión9ulo

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10,521.46 m 2 1

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PLANO TOPOGRÁFICO BÁSICO Curvas de nivel

PLANTA

POLIGONAL

CURVAS DE NIVEL

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L_ la 3a. dimensión (Z) de lo forma de un terren o, queda de finido en planta por las curvos de nivel y

en corte por el perfil topogrófico

PERFIL

NIVELES

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o.oo

banco de nivel

151

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SECCIÓN TOPOGRÁFICA Axonométríco

lnterpretoci6n de la superficie del terreno. en base o ios curvo s de nivel

CURVAS OE: NIVEL

esquemotizocíón utilizado en lo elaboración de moqu etas topográ ficos ',, lindero

"' i

sección del terreno

PERFIL TOPOGRÁFICO

AXONOM~TRICO

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152

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2. Etapa del diseño preliminar

Durante esta etapa, es cada vez más importante

teristicas principales utilizando recursos de diseño

la participación de distintos miembros de un equi-

gráfico de la más alta calidad, acorde con la calidad

po de trabajo, que intercambian ideas, opiniones

profesional de su contenido.

y conceptos y por otra parte, en esta era de la

Hoy los recursos electrónicos son un magnífico

comunicación y la globalización podemos trabajar

medio de presentación de las propuestas de los

en lugares muy distantes, mediante el uso ade-

arquitectos; las animaciones en las que pueden

cuado de los recursos electrónicos. Los dibujos

mostrarse recorridos virtuales por los diversos

generados por el arquitecto proyectista pueden

espacios interiores y exteriores. que conjuntamente

ser simultáneamente, base para el desarrollo de

con las láminas de presentación, muestran con una

diseños responsabilidad de otros miembros del

gran fidelidad, la descripción de un proyecto.

equipo, con los que comparte información. La culminación de esta etapa es una propuesta de solución arquitectónica inicial, que ordenada y debidamente dimensionada deberá someterse a la consideración del usuario o del cliente.

Láminas de presentación se elaboran también para su publicación en revistas, montaje de exposiciones, publicidad inmobiliaria, etc. Las láminas de presentación son en realidad una carta de presentación, una muestra de nuestro profesionalismo y nuestra capacidad de diseño, por

·LÁMINAS DE PRESENTACIÓN

lo que deberán ser láminas especialmente atractivas, en lo que se refiere a su diseño gráfico, su

Una vez conformada esta propuesta debe pre-

fo rmato, composición, ambientación e ilustración

sentarse al interesado en los mejores términos.

(usual la inclusión de coiOf) y particularmente claras,

Considerando que la mayoría de las veces una

objetivas y precisas. Con apego a su ética profe-

presentación de este tipo se dirige a person as no

sional, el arquitecto debe desde luego evitar que

familiarizadas con los aspectos técnicos de la re-

en este tipo de presentaciones, un mal manejo de

presentación arquitectónica, ésta deberá hacerse

las imagenes desvirtúe la realidad del proyecto.

en un lenguaje simple y comprensible, a la vez que

En una presentación completa, será siempre

atractivo ya que de este primer impacto, dependerá

necesario incluir alguna información de tipo téc-

en muchos casos la realización de un proyecto.

nico; sin embargo debe procurarse que ésta sea

Con esta finalidad se elaboran láminas que

dosificada en un término justo para describir y

describen puntualmente el proyecto y sus carac-

hacer comprensible el proyecto a personas no ne-

153

cesariamente familiarizadas con la representación arquitectónica. Es común la utilización de la fotografía para montajes audiovisuales y animaciones computarizadas, para una descripción más amplia de la

·Fachadas

·De Conj unto

·Arquitectónicas Las necesarias para la descripción completa del proyecto.

propuesta.

·Axonométricos o lsométricos

·Esquemas y diagramas.

Exteriores, descubiertos o explotados, según se requiera para la descripción de la volumelría y los

Los c orrespondientes a la et apa de estudios preliminares, cuando sean necesarios para la presentación.

espacios interiores del proyecto.

·Plantas ·De localización -De conjunto (o de cubiertas) -Arquitectónicas (amuebladas) Una para cada nivel y a una escala que permita la apreciación de los detalles, a nivel de una propuesta Inicial.

·Cortes

Longitudinal y transversal

·Perspectivas Exteriores e interiores, con la ambientación adec uada para la apreciación de las proporciones re ales de los espacios y los volúmenes arquitectónicos. En un marco de ética profesional, debe evitarse la presentación de perspectivas mal trazadas o imágenes deformadas voluntaria o involuntariamente; que desvirtúan la realidad de un proyecto

·Del conjunto ·Arquitectónicos O los necesarios para la descripción adecuada del proyecto; en algunos casos también Cortes Fugados, Cortes por fachada y de los detalles que lo ameriten. Los cortes fugados resultan muy descriptivos para la comprensión de los espacios y los sistemas constructivos que se proponen. Conviene presentarlos a la misma escala de las

·MEMORIA DESCRIPTIVA Además de las láminas y la maqueta, es importante la presentación de un texto descriptivo, tan amplío como se considere necesario, con los fundamentos, las consideraciones y las características principales de la propuesta arquitectónica.

·i

· plantas con excepción de los cortes por fachada y de detalles que se harán a una escala mayor.

154

Ambientación

Ubicar la arquitectura y sus espacios en un ambiente determinado, resulta fundamental tanto en los dibujos, croquis y bocetos propios del arquitecto durante el proceso de diseño, como en los dibujos de presentación, en los que pueden lograr un impacto importante. El detalle y calidad en unos y otros, dependerá de fa finalidad del tipo de dibujo del que se trata y también de las habilidades desarrolladas. Características de los elementos de ambientación Jerarquía. Como elementos complementarios se supeditarán siempre al dibujo de los volúmenes arquitectónicos. en cuanto a su importancia, calidad de dibujo y tratamiento. Vista. Se representarán adecuándose estrictamente a la vista arquitectónica en la que se incluyen (planta, fachada, etc.) Detalle. Se expresarán de manera esquemática, con la menor cantidad de líneas posible y buscando una graduación de acuerdo con su lejanía. Deberán cuidarse especialmente los fondos (celajes y paisajes lejanos) y su ubicación contextua!.

ESCALA HUMANA Fundamental en el dibujo de arquitectura será la inclusión de figuras humanas como referencia de escala, cuidando de representarlas en sus proporciones correctas. Sus posturas actitudes y vestido, deberán corresponder con el espíritu de la representación arquitectónica específica. P. ej. un hotel de playa: bañistas, un convento: monjes, etc. El grado de detalle dependerá de diverso s factores como el tipo de dibujo, la cercanía (primer término o fondo). MOBILIARIO Incorporar el mobiliario adecuado en interiores y exteriores refuerza la ambientación y la escala humana de los espacios y los ambientes arquitectónicos en los dibujos de arquitectura. El tipo de mobiliario, deberá corresponder con la función y el espíritu del espacio arquitectónico específico, reforzando sus características. El mobiliario urbano, como fuentes, luminarias, kioscos, paraderos de autobuses, son también elementos que ayudan a la ubicación de los volúmenes arquitectónicos en un contexto determinado.

155

.,..

AUTOS

Las representaciones en planta; en alzados y perspeptivas deberán ser en tipo y formato si-

La inclusión de autos y autobuses o camiones

mifar.

es muy significativa en ciertos ambientes y contextos. El dimensionamento adecuado de los autos y su

SOMBRAS

correcta u.bícacíón en ei trazo de la perspectiva son

En plantas, alzados y perspectivas, las sombras

fundamentales. dado que se convierten también .en

son u'n elemento fundamental para una clara repre-

referencias de escala del dibujo.. Igualmente elementos de paisaje natural como

sentación de los volúmenes arquitectónicos y sus posiciones relativas dentro de un conjunto.

árboles, arbustos, rocas y fauna de un lugar es-

Cuando el trazo de las sombras se realiza con

pecífico, reforzarán la ubicación en un contexto

precisión (hora del día y ubicación geográfica),

(paisaje) rural.

proporcionará información sobre el asoleamiento

FOLLAJES

gráfico que enriquece la expresión de los dibujos

de un proyecto específico. Es además un recurso de arquitectura. Analizar y representar el tipo de vegetación y especies acordes con el clima en el que se ubica la

COLOR

edificación o el espacio urbano. Planear desde el trazo básico al iniciar. el dibujo,

Su aplicación dependerá fundamentalmente de

la Ubicación de los follajes, cuidando de que éstos

la técnica que decida emplearse para el dibujo

no oculten los elementos o detalles de una edificación que nos interesa mostrar en el dibujo y evitar

específico. Se manejará la misma técnica y manejo del

sobreposiciones de los follajes particularmente con

color en todas las vistas de una edificación en una

los volúmenes arquitectónicos.

presentación.

Debe tenerse much9 cuidado con la jerar-

La .inclusión de color, deberá hacerse solamen-

quización de estos elementos1 dado que suelen

te cuando esto represente un valor agregado a un

convertirse en elementos importantes en la com-

dibujo de arquitectura, Por la significación y dimension de su superficie

posición de los dibujos de arq4itectura. En cuanto a especies1 conviene inelu ir poca variedad de ellas y utilizar modelos gráficos congruente.s cpn el tipo

de dibujo empleado.

156

deberá cuidarse especialmente su aplicación en los fondos.

Maquetas

MAQUETAS DE ESTUDIO Durante el proceso de diseño se elaboran distintos tipos de maquetas que facilitan la comprensión particularmente en momentos clave del mismo. Más que cualquier otro recurso, en algunos casos, una maqueta topográfica del terreno será de fundamental importancia, incluso antes de trazar una primera línea del proyecto. Son importantes también las maquetas del contexto en el que se ubica el terreno en el que se dará la intervención, dado que facilitará el estudio y hará más evidente el impacto de una propuesta arquitectónica en proceso, con la imagen del entorno y el tejido urbano en los que se sitúa. En tanto va conformándose el proyecto es conveniente también la elaboración de diversas maquetas esquemáticas o volumétricas de estudio, que a manera de croquis o bocetos nos proporcionan retroalimentación importante durante la gestación de una idea o de una forma y facilitan la observación de las relaciones tridimensionales de las distintas partes de un proyecto. La utilización y el manejo adecuado de maque-

en este sentido un magnífico apoyo y aun cuando su manipulación resulta muy práctica difícilmente alcanzarán la objetividad y la claridad de una maqueta. Suelen elaborarse distintos tipos de maquetas: Arquitectónicas Topográficas De paisaje o contexto urbano De conjunto De una edificación Exteriores e interiores De la estructura. o parte de ella. De detalles de interés específico Según su grado de detalle, las maquetas arquitectónicas pueden ser esquemáticas. volumétricas, o de presentación. Promocionales. Con un enfoque y características distintas a los de las maquetas arquitectónicas, dado que los aspectos de ambientación adquieren una mayor importancia, son imprescindibles para la promoción de los negocios inmobiliarios.

tas de estudio durante el proceso de diseño, será de repercusiones importantes en la optimización Y adecuación de la solución arquitectónica a la realidad de un terreno en un entorno determinado. Los modelos tridimensionales digitales son

MAQUETAS DE PRESENTACIÓN El diseño y la calidad de elaboración de una maqueta, llega a ser por su impacto, un elemento

157

·~.-

fundamental en la presentación de un proyecto; ya que por tratarse de una representación en tercera dimensión, permite la mejor apreciación de la propuesta, en especial para personas poco familiarizadas con la representación gráfica de la arquitectura. La elaboración de la maqueta a la misma escala de los planos, facilitará la comprensión del proyecto. La maqueta, exige pues, una excelente presentación; se elaborará en materiales, texturas y colores acordes con las características del proyecto, siempre sobre una base rígida que tomará parte de su diseño. Los materiales más comúnmente usados en la elaboración de maquetas, son las cartulinas de muy diversos tipos, madera, acrílico y otros; sin embargo, la creatividad del arquitecto, le permitirá descubrir y proponer nuevas y más ricas posibilidades dentro de este medio, que es en si mismo, una forma de expresión artística. En el diseño de las maquetas arquitectónicas debe cuidarse que los elementos periféricos de ambientación refuercen la presentación de la propues· ta arquitectónica. evitando que éstos destaquen o compitan con los volúmenes arquitectónicos. La simplicidad de una maqueta, la hará ganar en expresividad. Salvo algunos casos muy especiales, se evi· tará el dibujo sobre las maquetas, de elementos (como puertas, ventanas. tratamientos de pisos, etc.), asi como el uso de elementos comerciales de ambientación, tratamientos de materiales, etc.. que demeritan por lo general la calidad de una maqueta arquitectónica.

Junto con las formas arquitectónicas, el diseño y elaboración de estos elementos complementarios, serán determinantes en la presentación de una maqueta. Como informaciqn básica, deberá contener letreros de referencia del proyecto y señalar claramente la escala y la dirección norte-sur, sobre la base. En ocasiones, resulta muy ilustrativo presentar adicionalmente. fotografías o fotomontajes de la maqueta. Por otra parte, las maquetas son también un medio muy importante para la formación de los arquitectos, principalmente para facilitar la comprensión de la tercera dimensión de los espacios arquitectónicos. En esta línea. la práctica de dibujo de planos paralelamente a la elaboración de una maqueta, es un ejercicio especialmente ilustrativo para la lectura tridimensional de las imágenes gráficas. Una maqueta además de un medio para la expresión de una idea arquitectónica. es en sí misma un objeto de diserio. en el que el estudiante tendrá que abordar en la práctica algunos de los aspectos del diseño arquitectónico, como dimensionamiento, selección de materiales para su construcción, experimentación y selección de colores y texturas en sus acabados, etc. Para los estudiantes de arquilectura, la elaboración de maquetas representa una práctica muy enriquecedora en la manipulación, el moldeo, el trabajo manual de los materiales, que ni el dibujo, ni los programas de cómputo pueden ofrecerle.

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3. Etapa del diseño ejecutivo

Una vez autorizado el Diseño Preliminar, se procede a detallar el diseño y a la elaboración de los planos constructivos necesarios para presupuestar, programar y ejecutar la obra. De la precisión

Debe conservarse el mismo formato para la simbología y las referencias de todos los planos. ·TIPO DE PAPEL

y profundidad del diseño; la elaboración detallada

y coordinada de todos los planos para cada una de las especialidades que intervienen en una obra, dependerá el resultado final de la misma en cuanto a su calidad y costo. Los planos que se elaboran en esta etapa son de características distintas a los de presentación, dado que van dirigidos a técnicos de las distintas especialidades, que participarán en el proceso de diseño y la ejecución de la obra por lo que deberán cuidarse estrictamente los siguientes aspectos: ·FORMATO Todas las láminas en formato uniforme, es decir: mismas dimensiones y calidad del papel. diseño de gráficos. tipo y técnica del dibujo, distribución y composición de láminas, etc., según la escala del dibujo y tomando en cuenta la información marginal requerida en cada uno de los planos. Es importante también considerar otros aspectos como su almacenamiento y la facilidad de su transporte y manipulación, especialmente durante el proceso de obra.

Conviene la utilización de papel translúcido grueso. para dibujo a tinta y en impresiones de archivos digitales (Aibanene) y a lápiz (Aibanene Trapo) a efecto de facilitar su reproducción en copia heliográficas y segundos originales o "maduros" que se obtienen por transparencia, así como por la facilidad que ofrecen para hacer modificaciones y correciones, incluso en el dibujo a tinta. ·SISTEMAS DE REPRODUCCION Los sistemas heliográfico y fotostátíco de reprodUcción, conducen a la utílización de simbología gráfica lineal que sea registrable por estos equipos. El sistema heliográfico, es actualmente el más usual. ya que permite la obtención de copias (en línea azul o negra, a elección) sobre papel opaco. a un costo razonable así como "maduros" sobre diferentes tipos de papel translúcido, que los convierte en segundos originales sobre los que se puede también dibujar y hacer correcciones para sacar de éstos, nuevas copias. El sistema fotostátlco ofrece cada vez mayores posibilidades, incluso la del color; aunque todavía a 159

;

1 ,.,

~ .

un costo elevado, cuando se trata de una cantidad considerable de planos. Los procesos electrónicos ofrecen nuevas posibilidades, de acuerdo con el programa y graficadores que se utilicen, pueden facilitar extraordinariamente las posibilidades de reproducción de planos.

de línea. Incluir sólo la información estrictamente indispensable, para cada tipo de plano (ver listado de planos).

·ORDEN

Simbología y ubicación unifOf"me de ejes, cotas, niveles, letreros de referencia y de pie de plano, etc., al margen de plantas, cortes y fachadas. Esto implica un margen considerable para cada una de las vistas o proyecciones, por lo que deberá consi-

Establecer un criterio lógico para la ordenación del paquete general de planos. sistema de clasifi-

derarse al organizar la distribución de los planos. Para evitar confusiones con las líneas del dibujo, evitar en lo posible, todo tipo de anotacio-

cación y numeración, distribución de las distintas proyecciones (plantas, cortes, etc.) en cada lámina y su numeración consecutiva. Tomar en cuenta los

nes como cotas, especificaciones, etc., dentro del área de papel que ocupa el dibujo de las vistas; con excepción en planos de detalle, o en los de

planos que se dibujarán sobre maduros, antes de numerar los originales.

especialidades.

Conviene ubicar las proyecciones de manera de aprovechar lo más posible la superficie de los planos, tomando en cuenta que es importante pre-

·PRECISIÓN Exactitud en medidas, ángulos y trazos en ge-

sentar los cortes y fachadas con la línea de tierra horizontal hacia abajo; a la vez debe tratarse de ubicar las vistas haciendo corresponder su posi-

neral, cuidando especialmente cruces de líneas, terminaciones en esquinas. paralelismo y perpendicularidad, curvas, tangencias, centros de arcos

ción a partir de los ejes en un sentido y los niveles en el otro.

y círculos, etc.

Distribución y jerarquización adecuada de la información general en letreros (pie de plano},

de cotas y niveles. Cuidar sumas exactas de las cotas parciales, y la correspondencia entre cotas

cuidando muy especialmente su ubicación dentro de la lámina.

y niveles.

Manejo estricto de la escala y correspondencia

La ubicación en correspondencia de las diversas vistas refuerza la precisión del dibujo.

·CLARIDAD ·LIMPIEZA Simplicidad y jerarquización adecuada de los distintos elementos por medio de su distribución, composición de lámina, tratamientos y calidades

160

La limpieza es el punto de partida para presentar un trabajo con calidad profesional.

·-

Algunas recomendaciones dirigidas a quienes se inician en el dibujo manual de planos, partiendo de que el mejor sistema para lograr un trabajo limpio será la previsión para no ensuciarlo.

Colocar el tintero sobre el testirador y sacudir los estilógrafos sobre el plano.

Evitar

Apoyar la punta de un estllógrafo en el borde inferior (junto al papel) de la escuadra.

El papel viejo, polvoso o mal enrollado. Las manos mojadas o sudorosas en el manejo y fijación del papel en el restirador. Dibujar con el papel suelto. Trazar los planos a lapiz con lápices suaves (HB a 68) por la poca precisión de las líneas y el exceso de grafito. Dibujar planos demasiado grandes. Apoyarse en el papel mientras se dibuja.

Hacer correcciones sobre los planos terminados.

Perforar el papel con la punta del compás. Pueden sobreponerse bases de cartón para apoyo de la punta del campas. Comida y sobre todo, bebidas sobre el restirador.

Asegurarse de Lavarse las manos antes y durante la sesión de dibujo. Contar con un restirador adecuado en dimensiones y calidad de la superficie.

El uso de cojín limpiador durante el trazo a tinta. Puede usarse exclusivamente para el trazo a lápiz.

Disponer del equipo de dibujo adecuado, completo y en buenas condiciones de uso.

Comenzar a entintar sin haber terminado el trazo previo completo {a lápiz) como guía.

Usar el equipo exclusivamente para su función (no cortar sobre las escuadras o la regla T, no trazar líneas sobre el escalimetro, etc.)

Trazar o entintar sin el equipo adecuado. Dibujar a tinta sin asegurarse previamente del funcionamiento adecuado de los estilógrafos.

Lavar el equipo de dibujo antes de comenzar a dibujar y limpiarlo continuamente durante la realización del trabajo.

El entintado de superficies amplias (arruga el pa· pel, incluso el de espesor o grueso medio).

Disponer de tinta en buenas condiciones (los grumos y basuras obstruyen los estilógrafos).

161

Contar con iluminación suficiente y en la dirección

En planos a lápiz puede aplicarse fijador para evitar

correcta. La luz debe iluminar la punta del estiló-

que el grafito se corra o manche.

grafo al dibujar. Usar un papel suficientemente grueso para poder

Lavar y secar los estilógrafos antes de guardarlos por varios días.

borrar tinta y hacer correcciones sin romperlo. Al terminar, despegar el plano del restirador, Asentar debidamente (con goma) el papel después de borrar la tinta y antes de entintar de nuevo sobre

y retirar totalmente la cinta adhesiva, antes de guardarlo.

la corrección. Al enrollarlo

o desenrollarlo hacerlo sobre una

Establecer un orden para entintar (de arriba a abajo. de izquierda a derecha, líneas horizontales

mesa lisa del tamaño adecuado.

y lineas verticales, etc.)

No doblar nunca un plano original para asegurar que sus copias sean fieles y conserven la claridad

Incluir sólamente los elementos y la información necesaria según el tipo de plano.

requerida. Proteger los planos de la humedad, la lluvia y el calor excesivo; evitar que queden expuestos al sol.

Al terminar de dibujar un plano Borrar suavemente los trazos auxiliares y peque-

Evitar roturas y daños causados por falta de precaución en su almacenamiento, manipulación,

ñas manchas de tinta o lápiz.

traslado y proceso de copiado.

Para borrar usar la goma adecuada (para lápiz o tinta, fina o gruesa). Usar igualmente la herramienta adecuada (navaja o borrador eléctrico o de fibra

Los planos pueden rivetearse para proteger sus bordes y transladarse en un portaplanos de tamaño adecuado.

de vidrio, etc.) Usar un algodón humedecido en benzina o gasolina blanca como solvente para eliminación de grasas. manchas de lápiz y goma de la cinta adhesiva. No usar en planos a lápiz o impresos en plotter.

162

Guardar siempre los planos enrollados, excepto sí se cuenta con un sitio adecuado (anaquel o cajón del tamaño del plano), para mantenerlos extendidos.

SIMBOLOGÍA Planta de cubiertas, Ese. 1:100

l0.50

L.25

ejes

-0·

· ·$-

pavimento

163

··~

SIMBOLOGÍA Planta baja, Ese 1:75

~--~~ ~ ---~~'" t 2~~---

___j ·

1 referencias de cotas

__ y___ _t

--··-----l-~~-----l--

4.50

1·

2. 10

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·l co t as o e¡es ·

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1 1 1

1 1

l 1

1 1

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1 1 1

3.00

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• ' 0.511

1 -r-...l:QQ 1

9.15

-l1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

- ·1 L

· _____ _

escala gr6hca

1 2

164

·-r

L ___ __ ~-- - --

proyecci6n ¡de cubiertos

y Sm

3.00

----t_j 1

1 N 0.00

PLANTA BAJA

SIMBOLOGÍA Detalle Planta baja, Ese. 1 :50

-$-

ejl-eA

6.15

"""d• colo:0:M ~~.

rol

celosía nivel alto

estancia

DETA LE

PLAN A

165

SIMBOLOGÍA Detalle Baño, Ese. 1:20

PLANTA

calidad de lí nea

lavamanos

corrediza escal era

r egadero hoja de la puerto

m orco

cancel fijo escalo gr6fico 0.5

166 ·'

SIMBOLOGÍA Planta alta, Ese 1:75

3.00

-$- x·

9.15

+ - -·--$3.00

0 .85

PLANTA ALTA 2

167

SIMBOLOGÍA Corte longitudinal, Ese 1:75 el símbolo dé Norte, no aparecerá en ningún corte ni Jocho?o ejes

<V-·

referencias de coios

niveles

-· '"ltt:5: 0.40

l'·f +6.21

N +4.64

2.04 7:00

2.53 N +2.57

estancia

N +0.17

terrozu 1

11 -0.17' N

___sE

-0:51

línea de tierra

CORTE] X-X' 1

en corte, la calidad de los element:os seccionados, destocaré sobre lo de ios planos posteriores

escalo gráfico 2

168

e .. =

SIMBOLOGÍA Corte fugado longitudinal, Ese 1:75 Perspectivo de lo secc ión o 1 punto de fug o

pf ~

estoncio

CORT~

permite uno mejor apreciación de los espacios y del sistema y los de talles constructivos

FU GADO

por el interés del detalle, lo ch imenea tiene un plano

de corte diferente al del res t o de lo sección

escalo gráfico 2

169

SIMBOLOGÍA

Corte transversal, Ese 1:75 ejes

.~. referencias

-@ T

niveles

cotos

N +7.08

tiro 1

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r 1

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7.31

¡-..-. ··-

cocinelo

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1 N I].Oct

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N +2.57

IIV

,,1

dormitorio

______E

·\

2.58

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-··-··....--

3.64

+6.21

..............

1 \ 1

e toncia /l\

1 \

N +0.17

1 1

hneo de t1erra

CORTE Y-Y'

escala gráfica

1 2

170

-·

·.·.--·x-.-.:-· .. .

~:p..._:..;

SIMBOLOGÍA Fachada Sur, Ese 1:75 en fachada s y cor tes. los ejes indican lo ubicaciÓn de los distinto s elementos en sen t ido horizontal

referencias de cotos

-$-

-0-

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nlvele9

N +7.08

tiro

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1 - - - - -- ·3.92

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cubierto inclínodo

¡;;

cortedl:a

2.81

---··- l l1 - -··-

ciltoo<ica

-- --·

nivel de oc ce so 1

lineo de t ,erro

N +2.30

COh.JriJOQ

....

de ser necesario, pueden establecerse mós líneas de cotos escalo grófica 3

N +6.21

--·- - -- - - - - - ·-- --- --- - - -...--.. ... - . --

7.60

r-3.04

~~~

.±=

..-

~·--

·' :

N 0.00

. --.:sL:: N - 0.51 . _:E

1 .¡

FACHADA SUR

171

SIMBOLOGÍA Fachada Oriente, Ese 1:75

ejes referencias de cotas niveles

cotas

N +6.21

0.88

3.91

5.1.3

3.04

7.60

1.70

2.81

N 0.00

1 j

terroza acceso línea de tierra

abatimientos de puertos y ventanos

1 r

en fachado s y dort es, sólo oporecJn l os ejes en sentido vertical

FACH ADA ORIEN TE escalo gráfico 2

172

1 1

SIMBOLOGÍA Fachada Norte, Ese 1:75

-$-

refer encias de cot os

-<t>-

niveles

N + 7.08

...

. ...

. .....

tiro

. . ....

~~~

.. 1

N -t-6.2 1

.,¡;=

1.74

1.57 N -t-4.64

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......

~:rru,

nm nm nm

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lliiD

FA C~ADA NORTE unificar gráficos, sist ema de acotaciones, re ferencias de niveles, norte, etc. por o todos los planos de un proyecto en este e jem plo se usaron diver sos forma t os a m anero d€ m ues trario

escolo gr6fico 2

174

N +1.09

¡ o ltn eo de te

N +2.30

" ' " " " " "'

SIMBOLOGjA Detalles en corte, Ese 1:50

·G>· DETALLE

ESCALONES

ese. 1: 20

2. 13

2.35

2.64

estancia

terra zo

N 0.00

CORTE POR FACHADA

ese. 1:50

ent,-episo

_......-.;;:::; loso

DETALLES ARQUITECTÓNICOS

muro

N +1.09 o. ~

3 m

N +0. 1'7

DETALLE ESCALERA ese. 1: 50

175

,,,,

.......

...

"'' ":-'~

¡·

1 l

EJES CONSTRUCTIVOS

Denominac ión usual de los ejes: Literales en el sen ti do corto de la planta Numerales en el sentido largo

' .._ 1

Y§; 1

Estructu ro del sistema Retículo de planos vert ical es, que relaciono los distintos proyecciones o vistos de un volumen orquitec t6nico: plantos, cort es, fachados, e tc.

176

.; i

·.J .:¡

... ...,.,.,..,. -_-....,._,.....,-~··

CORTE POR FACHADA

Secci6n que permite oprecior los detalles de los distintos elemen t os que c on forman uno fachado

a zotea

-0-

taguas

concreto N

aparente

ven tana

<J int erior

ext erior [>

interior

ventila

exterior [>

con creto

aparente N

firme

0. 00 banqueta

línea de tíerra N -

t erreno

0.65

N+ 1.77

qvetes

r¡

~~ los,:o==*

zapata de concreto ormado

177

Elementos auxiliares

EJES Retícula ordenadora del proyecto, integrada por

1 al6, o del6 al 1, según la posición desde donde se observan.

Láminas p. 132, 176, y 184.

planos verticales imaginarios, coincidentes con los principales eleme ntos estructurales de la edificación. Constituyen un marco de referencia y señalan correspondencias entre las diversas vistas o proyecciones de la edificación, tanto en sentido vertical entre las diversas plantas, como en senlido

En cortes y fachadas NO se indican ejes en sentido horizontal. ·COTAS Medidas (usualmente en metros con dos decima-

horizontal entre los distintos cuerpos o partes de

les) de las distintas partes del edificio o del con-

la misma.

junto, referidas con líneas muy finas y delimitadas

Se representan gráficamente por medio de sus

por señalamientos de origen y destino.

líneas de proyección en plantas, fachadas y cortes,

Números homogéneos, en su tipo y relativamen-

dibujadas con calidad muy delgada y simbología:

te pequeños para dejar la posibilidad de acotar ele-

línea, punto.

mentos reducidos, pero del tamaño suficiente para

En planta, se identifican numéricamente, en sentido de las X (usualmente el lado largo) y literalmente, en sentido de las Y (lado corto), nomenclatura que se ubica dentro de un círculo coincidente en su centro, con la línea del eje. En cortes y fachadas: al ser planos verticales, los ejes constructivos se indican exclusivamente en sentido vertical con la misma simbología gráfica de

que aparezcan legibles, en copias y maduros. En plantas: Acotación en ambos sentidos: X y Y En cortes y fachadas: Acotación de medidas verticales. Rangos o categorías de cotas:

las plantas. De acuerdo con la dirección del corte y

·Generales. Del terreno y dimensiones totales de fa

en correspondencia con las plantas, por lo general,

edificación. Considerar separación reglamentaria

sólo aparecerán los ejes X o bien, los ejes Y. El

en cofindancias.

orden dependerá de la vista en cuestión. P. ej. del

·Entre ejes. Indicando la separación entre un eje

y el siguiente. 179

;¡

-De locales. Indicando las dimensiones libres interiores de las habitaciones y locales.

·NORTES Indicación de la dirección del norte, por medio

·De detalle. Indicando las dimensiones de cada uno

del símbolo convencional (rosa de los vientos,

de los elementos complementarios y detalles de la

esquematizada, o flecha; señalando a l norte, con

edificación (puertas, ventanas, muretes, etc.). Láminas p. 184, y de 163 y 175.

la palabra completa o su abreviatura N), exclusivamente en las plantas; nunca en los cortes ni las fachadas. Láminas p. 163 a 167 y 183.

·NIVELES Referencia de la diferencia de altura entre las superficies de los elementos horizontales más importantes, como pisos, losas de e ntrepiso,

:i ·REFERENCIAS DE CORTES Línea de calidad muy delgada en las plantas, que

cubiertas de la edificación, etc., con el nivel 0.00,

indica la sección del edificio que se muestra en el

previamente determinado (banco de nivel). Del

corte correspondiente. Tipo usual: linea, 2 puntos;

nivel 0.00, hacia arriba: niveles positivos, p, ej:

o 2 líneas, punto.

N+2.30; hacia abajo: negativos p. ej: N-1.20 En plantas. Indicados en las zonas próximas a los cambios de nivel y escaleras, por medio del símbolo convencional para plantas. Láminas p . 163 a 167 y 183.

En cortes y fachadas. Referidos mediante lineas de extensión fuera del dibujo de la fachada o el corte, indicados por medio del símbolo convencional para los alzados. Láminas p. 168 a 177y 183.

Claves de niveles más usuales:

180

NPT

Nivel de piso terminado

NLB

Nivel de lecho bajo {losas)

NLA

Nivel de lecho alto (losas)

Las letras (P.Ej. X-X' ó A-A'), que usualmente se utilizan al Inicio y final de la línea de corte, hacen la referencia específica del corte. Se complementa con flechas en los extremos para indicar la dirección en la que se ve el corte. Láminas p. 163 a 167 y 183. En las plantas, una linea de corte sobre rampas y escaleras, señala el limite hasta el cual se dibuía la parte de éstas, que corresponde precisamente a esa planta. Láminas p. 156, 157. 159, 175 y 178 a 182.

En detalles, se utilizan también lineas de corte para indicar la continuidad de un elemento dibujado sólo parcialmente.

·PROYECCIONES DE CUBIERTAS Línea punteada que indica en una planta, la proyección del límite de las cubiertas superiores. Láminas p. 163 a 167 y 183.

VACIOS Los espacios no construidos (p. ej: patios, dobles alturas, etc.} se indican en planta, por medio del

En planos ejecutivos o constructivos se indica la pendiente con una flecha que señala el sentido descendente, junto a la que se anota el porcentaje de la pendiente. Las superficies curvas (tanto en proyecciones verticales como horizontales), se indican también con un asciurado, en el que l,l.lseparación de las líneas va disminuyendQconforme·la.superfície va acercándose a la perpendicular del plano de proyección.

cruce de sus diagonales. Cuando el espacio no construido corresponde a un nivel superior al de la planta en cuestión, las diagonales se representan con línea punteada, cruzando ra proyección del extremo de la cubierta (también punteada) que delimita al vacío superior. Láminas p. 164 a 167, 184 y de 188 a 190.

-ABATIMIENTOS y CORREDIZAS En plantas, las puertas y ventanas abatibles se dibujan abiertas y su desplazamiento circular o abatimiento, se indica por medio de un arco de circunferencia {línea muy fina) con centro en el eje de giro de la hoja. Las hojas corredizas se dibujan cerradas o entreabiertas y su desplazamiento se indica con una flecha.

Laminas p. 163, 168 a 174 y 185.

·ESCALERAS Según la proyección de la que se trata, pueden aparecer vistas en planta, en corte o en alzado. De acuerdo a la norma internacional, en planta una flecha sobre la rampa, indica el sentido.de subida. (Normas DI N). En planos constructivos, se numeran los escalones y se hace la anotación de .las medidas de la Huella y el Peralte de los mismos. Láminas p. 186 a 190, 164 a 169 y 183.

En escalones aislados, es conveniente ademas de señalar los niveles en la proximidad , Indicar el símbolo de cambio de nivel. Láminas p. 133, 164, 165 y 183.

Láminas p. 164 a 167, y 183.

·SUPERFICIES INCLINADAS Y CURVAS Las super~cies inclinadas con respecto al plano de proyección, se indican con un asciurado fino de separación uniforme, perpendicular al sentido de la pendiente (p.ej: rampas y cubiertas inclinadas}.

·ACCESOS El acceso principal de un edificio, o un conjunto, se indica por medio de una flecha que lo señala; acampanada de la palabra "acceso·. Láminas p. 156 y 157.

181

P.Ej: Arquitectónico: AR Estructural: ES lnst. Eléctrica: lE

·LETREROS ·Acceso. (letra pequeña) Junto a la flechas que indican los accesos. ·Nombres de los locales. (letra pequeña) Dentro de la superficie del propio local.

Tipo de proyección: planta, corte, etc. Escala. Fecha de terminación.

·Referencia de la proyección: Planta, Fachada o Corte. (letra grande} Al pie de la proyección correspondiente, o en su

l 1 1

La claridad y precisión requeridas por un plano, nos

·LETRERO DE PIE DE PLANO

empaste, no sólo en los originales, sino previendo las copias que posteriormente se sacarán de los

Proyecto

·Tipo de edificio. ·Ubicación.

Propietario ·Nombre o razón social. ·Dirección.

r¡

·LETRAS Y NÚMEROS:

al efecto.

que incluye los siguientes datos:

Láminas p. 191 y 192.

llevan a buscar siempre el tipo de letras y números más sencillos, con espacios internos y separación entre letras suficientes para evitar que la letra se

Ubicado generalmente en el ángulo inferior derecho de cada plano para faCilitar su localización en archivos, con formato uniforme y con Información

1 ¡

Dirección. Dibujante.

·Especificaciones y notas aclaratorias. (letra pe-

sólo en caso de requerirs e. Ubicadas de preferencia fuera del dibujo de la planta, el corte o la fachada correspondiente, en un espacio destinado

1¡

Proyectista Nombre o Razón Social.

caso, dentro del letrero de pie de plano.

queña) Las estrictamente necesarias para cada plano,

;

i l l

planos. De no usar rotuladores {leroy, computadora u otros), su trazo a mano libre o con instrumentos, se hará sobre guías horizontales (renglones) y guías verticales o con la inclinación y la separación deseada para letras y números, que no deberán aparecer en el plano terminado. El grueso de la línea de la letra, será proporcional al tamaño de ésta. Tomar en cuenta que los letreros, son elementos importantes en el diseño gráfico de las

Plano

Número consecutivo. Clave del tipo de plano.

láminas. Lámina p. 192.

182

L ..

SÍMBOLOS EN PLANOS

sí mbolos de nivel sím bolo de norte

" \ . morco7 \ \

~N + 0.45

indicoci6n de despla zamiento

\ '\

---t>

abatim iento \ puert o

N + 0.45

hojo movible

ha jo fijo

8 opciones

símbolo en alzados

ventano corrediza

/ /

línea de corte

en alzados

~---

/ / /

1/ "ho jo movible

en planta

indico lo continuación de un elem en to seccionado

puerto indicocíón de desplazom len t 0

muro

símbolo en planto

---t> cen tro

radio

-+-

vent.ana corrediza

descanso ,. ... ........

arrib o

escalón en plan to

/opción 0 para giro

indic~ci6~ de subida

sfmbolo de

desnivel

en escaleras ,-' ....

abo j o

,\ giro

' ... _...-" '

opc ión b

descanso

183

~ ')'*!?.: . . •!"·

SÍMBOLOS EN PLANOS

++ --cp--''":

indicación de pendien tes

,, /

,/ /

9é~bgüe pretifC / ', ',, .,..__ ' ,, '

pend. 3%

r orrib o

' ''-.. ',

pend. 1 8~

~- -~ - -- - ~ cubiertos inclinadas en planto

aba jo

Represen tación en corte y cr iterios de manejo de colidades de lineo en uniones de muros con lo sas

en ol:zados solamente aparecerán lfneas de eje en senlido vertical

muro

línea de ubicoci6n de uno seccí6n y dirección de lo visto

Ji """"~'

-1:

---r-

- -4¡. . ,.____

·¡

vacíos en pla nto

1~-o~......-1_.7,...:1_.,.....,....f-1_.3_1_,., .,..¡...1-

muro bajo

F..---J----?1

1 '...

1 acotacion e s: u suÓlmente en metros

1 1

', ,/

r l

,.,·\,

~ /

oproximocí6n: 2 d ecimales

'...

·2.09

-. muro bojo

indicaciones de va do

;u i

señotom ien to

2_.4_7_ _ ., .,.¡,

184

5.84

----3_.8_4_______~~--2-.00---A~~--

muro

0.35

1 ¡

muro

uni6n en lineo

referencias

un~i 6nenl 1

líneas de cotos 4 opciones

cubierto Inclinado

"cubcimóeoto

Nota importante:

*b - ·--~1: 1111 oo;oo

a¡2o dos

..J,

Representación en planto de uniones entre muros y criterios de manejo de calidades de 11nea

_.....

w.rmu

c:•~u~i•:• :

simbolog ía p~ro plan tos

azotea

1 1

', l

proyección loso/~- - - - --.- -~ . vocfo h oc1o ambo superior

recu brimiento

:¡ 5

...,...

______ .,,

.......................

_ - -.... .

- - -- - ---:- --

=:t . ,. 1

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES No paralelas.al plano de proyección pleno 2 .·

_. ··

...·· .. : ..

Planos sombreado a base de J'fneas rect as equidistantes que re fieren lo continuidad de su pendiente

..··

. .· ..

plano planta

.- ·.-~.....

·.

planos de inclinaciones d is tin tos, tendr6n diferente separación ent re sus líneas

·. ·...... .

divisiones equidistantes

Superficies curvas sombreado o base de lí neas r ect os -o curvas, para superficies de doble curvatura- cuyo separación disminuye gradualmente, según el esc orzo d e lo superficie

y~;;

: i::i\(

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-- .········ . . . .·. . .· 1·> : ·...... 1--

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t~ 1 ¡

fachada

fachado 2

rompo

fa chado 3

185

ESCALERAS Edificio 2 niveles. Nivel 1

N2 pretil

- ··- - - -

- -·-- - . ·· -

rompo 1

-¡!=l~g[

{---11~

' ,,~-,

c orte x-x'

n~mefoción

sv v~icoción

corte y- y S

y <El-·l

IMBOLOGIA

NPT+O.OO Nivel de Piso Terminado

1 1

-- - f

i planto tifjN"f ~ l

* Norma DIN lo flech o indico siempre dirección de subida

primer peralte

. . ·----;;:.-·----EP

arribo

línea

de corte

abo jo

· ----' visible:

rompo 1

186

y·~

CALCULO DE ESCALONES 2 peralt es

1 huell a

64 cms

-·- ··-·-··- - -- - --:---____,. ESCALERAS Edificio 2 niveles . Nivel 2

r-·

elementos representados en l o planto: ...-:-:-: :, ;:-:.·..---: .-

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...

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N 1

1jl

rompo 2

l'l: rompo 1

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corte x- x'

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c ort e y- y '

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detall e /",..,-- - - --n 1

baran dal

1 1

ro rpc 2

8 9 X

t. _

6 5 '-· -

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o 11

re.

: pl anta

NPT+ 2.40

4~ 1

r- -

visibles:

rompo 1 y rompo 2

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1 1

nd al

1 1 1

Importante: 1

y ·~

en una escalera, conservar una ', m ismo medido en lodos sus huellos y'', ~~ - -~/ 0.28 huello una m ism o m edido en todos sus peralt es ---- - -

187

~ {

ESCALERAS Y VACÍOS Edificio 3 niveles. Nivel 1

i 1

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cort e y- y' .i

l 1

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rompa 1 y jordfn

y' 188

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re ferir en lo planto del N 1

elemen tos del nivel inmediato sup erior N 2

...~·--·· ...

ESCALERAS Y VACÍOS Edificio 3 niveles. Nivel 2

N 3

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t- -

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corte x - x l l

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c orte y- y'

planto NPT+2.wl

17 16

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rcfm¡ a 2

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13 ~

referir en lo planto del N 2 elem entos de los n iveles inmediatos: in ferior, N 1 y superior, N 3

ron pe 3 1

visibles:

rompo 3 y rompo 2

t-=========~

y' ~ 189

ESCALERAS Y VACÍOS Edificio 3 niveles. Nivel 3 iluminocí6n

ilumil'loci6n

i - -.,- . ._,- . . . . :+· · ~-

-- "1

N 2

·-·

r----x j~

N 1

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cort e x- x

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planta

tzo 21

22 2.3 24

, a::F.:,7:r,;';6"',""s';';,:=;,r.l". t - ~/\-\,1j ' JI---1-___L~ .. - - 19

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NPT+ 4.8

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detalle

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-..sibles: rM'lpa 3 y rompo 4

190

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corte y- y'

r - f- .... -f-_.

\ ,' l \ 1 vo'b ol

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se r efieren en la pl ant a del N .3. elern en tos de un nivel inm ediato su perior. exclu sivamente

• no exist en en este co so, elementos del nivel inmediato inferio r por i11 cluir

........

______ _

;;:es:;s, ,.,..·. -A~.·._.··•

LETRERO DE PIE DE PLANO Ejecutivo

E?JEMPLO: No. DE PLANO

P.ROYECTO

PROPIETARIO

SEP Delegación Edo. de México CoJz. Adolfo L6pez Moteos No. 362,

Edificio C,

PLANO

PLANTA ARQUITECTONICA

DISEfiiO

CLAVE

Aulas y Laboratorios

EDIFICIO

ESPECIALIDAD

IG-9

Instalación de gas M L G

Toluco Méx.

1:50

:a~er~2~2~1TCa~ J~6r~z ~P ~1200AM~. ~FC

l A D O S

6t_EL_E_c_rR_:-~-~:-c~-g-u-\o-T-.E_A_L_P,. . IR_o-: :-1~-:0-, -J-IM-~-n-e_z_Z-.-----,..--FE_C_H_A 8 -:-.

11----:-: -HJ_.

_ _0_4_/_0 _71-2-2---1

LOGO

~fti'tC}'~;!{~i

• el diseño gráfico y dimensiones, son optativos * usar siempre letra simple y cloro UBICACióN DENTRO DEL PLANO:

Límite inferior derecho

• su formato será uniforme poro todos los planos de un proyecto

no se incluye como porte del diseño el s!mbolo de Norte, dado que es uno in formación que debe aparecer en plantas, únicamente

información y convenciones, tendientes a facilitar el manejo de los planos durante el proceso de diseño y construcción, la tramitación de licencias y permisos, así como para ordenar los sistemas de control y archivo 191

LETRERO DE PIE DE PLANO Presentación. Letras manejo más libre del formato, incluir s61o lo mínimo in formación requerido algunos opciones poro su ubicación:

margen derecho integrarlo en lo lámina como elemento importante def disef'lo gr6fico

margen inferior

LETR ERO

el trazo de letras o mono es un ejercicio importante, aun

P I E

PLANO

en coso de presentaciones de alta tecnología

LETRAS RECTAS

LETRAS OBLfCUAS

..A ........ s ·······c · ········o

·············--·········· ·············----······· ····· ·----··············A·--

···¡· ··a· · ¡-····e·

··¡·· ··a

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A:.:::s:: :.c:.:::o:: : :E.:: F:: :c:::.:R::· :r::: a::.:r<·::: t : : M:::::N:: : o.:::P::: : o:: : :R::.:s::::: r::: :u::::.v:.::w:::.x.: : y:: :z: a: :: ::b:::: c. :::: d :: j~ :::: r : :::<~:::: h :::::r :::j : :::k:: :r::r.ri ::: :ri :::::o : ::::p. :::::q:: :::r :::: s:::::r :: :ci ::\i ::::vi::::x:::: y::::z:::: :: ::::::::::: :

.....z . - ¡·a·¡--c·j...D .....r:- .. F ....G....H......1....J......K......L.......M......N........0 .... P .... Q.....R .....S .....T ...U........ V.. ....W.... X.......y A ... . , .. ······ .... ...... C ...... ....... ··· ·········· ...... ····· .. ... . .. .. .. .. ~ .. ....... ····· ......... ..... .. ..... . .................. ....... ............... ...... . a.:: : :b: :: : :c::: :a ::: e. ::: :r :::g. ::: h:::: :r : ] :::k::::r:: rri :: if:::o. ::: ¡f:~ ::;:i :: :r:::: s.:: : :t ::::u. :::: v. :: jv::: x.:::y.:: : z.::::: :: :::::::: :::::

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Cuidar la proporción entre el tamaño de lo letra y el grueso de la línea 192

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••• • . . . . . . •

. . . •. .. •

....

:· . . . . • •

••••

,, ....

Elementos complementari·os

Elementos que como parte integrante o complementaria de la obra arquitectónica, deben ser considerados dentro de la representación gráfica de la arquitectura, tanto durante el proceso de diseño, coino en la elaboración de planos ejecutivos y de presentación. A continuación se describen los de uso más frecuente. El di.seño de amueblados y la inclusión de muebiesen las plantas arquitectónicas, es un ejercicio que ayuda a visualizar el (limensionamiento adecuado de los espacios. En los planos ejecutivos no se incluye el amueblado de los espacios, sin embargo es importante incluir los muebles fijos y los sémifijos con su

Ancho

Fondo

Refrigerador Lavadora (ropa)

80 80

Secadora (ropa} Lavatrastes

75 60

Calentadores (agua)

75 75

Altura

180 cms 90 cms 90 cms 85cms 60cms

Para un mejor análisis del dimensionamiento del espacio, analizar su forma de aproximación y señalar gráficamente el abatimiento de la puerta. De preferencia, consultar el catálogo especifico por marca y modelo. ·MOBILIARIO BÁSICO

ubicación precisa, a efecto de indicar las salidas (le ias instaiacibnes que les corresponden (agua. drenaje, gas, etc.)

Camas (en sus denominaciones comerciales) Individuales Dobles o matrimoniales Queen y king size

·MUEBLES FIJOS

Mesas: De comedor, de noche {buró), de centro y laterales de sala, de trabajo y otros usos (TV, máquina d.e escibir, etc.)

Muebles de baño y cocina. Lámina p. 195.

·MUEBLES SEMIFIJOS Muebles que sin formar parte de la construcción, requieren de instalaciones fijas; se representan en planta como rectángulos con las siguientes medidas promedio:

Sillas:

Comedor, giratorias, apilables, plegables, bancos de diferentes usos.

Sillones: Sillón individual, sofá de varias plazas, reclinables, mecedores, sofá cama. Escritorios: Por su función y tamaño: secretaría!. de oficina, ejecutivo,.restiradores. Láminas p. 196 y 197

193

,,:: !r

)

AUTOS

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

El dibujo de los autos y sus radios de giro son

El dibujo de estos elementos debera esquematizarse en su expresión mínima. evitando adornos

fun damentales para el dimensionamiento de estacionamientos y circulaciones internas de un proyecto. En los estacionamientos deben dibujarse los cajones de acuerdo con las cantidades y proporciones estipuladas por el reglamento de la localidad, incluyendo espacios para los distintos tipos y las dimensiones requeridas por las personas con discapacidad. Los espacios para vehículos de personas con discapacidad, deberan ubicarse en la mayor proximidad con los accesos a las edificaciones. Los tipos usuales de autos y camiones serán: Autos: compactos, medianos y grandes Pick ups, camiones y tractocamiones Autobuses de pasajeros El dimensionamiento de estacionamientos y cocheras, así como el de sus estructuras, deberá hacerse en función de las disposiciones reglamentarias aplicables en l.a localidad. Láminas p.198 y 199.

ELEMENTOS DE JARDINERIA Como elementos de ambientación de los dibujos de arquitectura, esquematizar plantas, follajes, piedras u otros elementos de jardinería para su representación tanto en planta como en alzados. Consultar bibliografía y revisar modelos electrónicos disponibles. Láminas p. 200 y 217.

194

y detalles no significativos. cuidando que pueda

leerse con claridad el elemento del que se trata. En su carácter de auxiliares o complementarios. no competirán gráficamente con los elementos fundamentales de un proyecto arquitectónico. Recomendaciones generales: Evitar, o ser al menos muy selectivos en el uso de plantillas y modelos electrónicos que en ocasiones confunden o demeritan la calidad de una presentación. Dibujar con linea de calidad muy fina y para una buena calidad del dibujo. Delimitar claramente todo su perímetro con líneas propias, separadas de las de otras entidades; aun en el caso de elementos adosados a muros. Dimensionamiento adecuado. Consultar catálogos de los fabricantes, bibliografía de esténdares arquitectónicos incluyendo el dimensionamiento requerido por personas con discapacidad (ver referencias bibliográficas} y muy importante. el Reglamento de Construcciones de la localidad. Elementos especiales. Equipos, esculturas, etc. Esquematizar su diseño de acuerdo a la escala. evitando se confundan con otros elementos.

MUEBLES FIJOS Dimensiones regulares escala 1 :50

0.90

BAÑO

plof1 ta 8

plan to A

REGADfRA --b:-:::1

r~1 ·

tD~

barro

o.60

0.75

COCINA

planto

EXCOSAOO ESlUFA

FREGADERO :

mínimo

n.J(\

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0.75

alzado

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··. ···...

REGADERA

-o-

- -, J 1

1.. ---1 1.charolo .- ----------.J en loso

paro su repr esentación, cuidar sep aración de los muebles con los muros

f 0.45 f

prever el espacio suficiente p oro

alzado

o.;

lii¡¡;¡¡¡- -¡¡¡¡¡¡¡¡;;¡¡¡¡¡

losg:::::::::::::::

plonto 6

el espacio libre ba jo l os lavabos, permite el acceso o p ersonas en silla de ruedos

.90

IAQ'""'"'"

y alzado

alo jar los instalac iones sanitario s

relleno

inínimó

BAI\iO

2 .10

gabinete

0.~ 0.25f\gí: . +~ planto : · planto LAVAMANOS

+ + cor te

rl:l ~::d~o~ :, :o:o: :, co•o• el equlpomleoto lQJ adecuado, a s f com o los 6reos suficientes paro fas m an iobras requeridos p or lo s p ersonas c on

0.45

alzado

discapacidad y sus equip os de apoyo

0.60

consult or especificaciones reglamentarios

la inclusión de los m uebles fijos en los planos arquit ectónicos es impor tante ton t o poro asegurar el correc to dimensionamiento de los espacios, como paro la ub icación pre ciso de los instalaciones que é stos requ ieren

195

MOBILIARIO BÁSICO 1

Dimensiones regulares escala 1:50

al zado

1 - - - - - 2,15 -

----,

0.9

~0,9--i .'

s.JIIa

meso

1-o.56-i · · T¡--

D +0.45+-

o,4s1

...LL_

meso circular plan ta 1--- -

1-0,6

0,6 + 0,6

-l

escritorio s ejecutivos

planto silla

escritorio

T 1 0,9

~o.ss-j

f--o,7s-l

escritorio secretorio!

0,75

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archivero

alzado

0,75

f-o.ss-j silla

e< jonera!

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T 1

planto

escritorios ejecutivos

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1.8 ____,.,-

-~illo~ ~o}s~

196

H '·210 r-== :

planto

-fo.4st

1,5 - - - - - j

rr-- T---- ¡--+--i l l l l : cojqnera l 1 0,9 1 1 : l

T 1

L___ J

- - .L - - J

t-= 1·2·~----~

~1.8----,

MOBILIARIO BÁSICO 2 Dimensiones regulares escala 1 :50 ~----- 2,1--- - ---1 ~r--- 1,8----1 0.6

sofá 3 plazos

-1

u_..-,~ o,o____...J~~Q¡&J ¡f ·• -~+ alzado frontal :;

1-----2,1

'' :}

011 lateral

•••••

f ~ ~ ¡]

sofá

0.85

alzado lateral

sof6

como de 2 plazos

1-o.s--J

r ,., . ._,

L- -

T 1

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--1

1+11Bf .w::--------., !·Y. de e~~ tro:

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T l

0,7

i-o.s-l

l+- ó.9--?-j

meso de 2 5 noche • - o. 4

f[O]f'

11 .J,11 ...L J +o.4+

mesa de J noche :

1 1 1

planto

1 1

L- - - - l ~---------~

individual

l, _ _ _

como 'queen'

~--1.5 -----r

como 'king'

como 1 plazo

P'"'"

-r------2.25-;..._,~ .

r---1¡-

o.4 1

planta sofá

T 1 t

sofó 2 plazas

0,85

comas ~plazos

<iama 1 plazo individual

1,5

planta

1 J -- ~

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: alzqdo lat eral

- -~

1 1

0,85

J,'~,.:·_·.:___c.a___¡ma...

~o.s --J

meso

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i.r

king con 2 mesas de noche 1----

- --

- --2.9 - - -- - - - 1

! !

~ 0.6 --J

*denominaciones comercial es en México

.. ~

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197

AUTOS Y CAJONES DE ESTACIONAMIENTO

En batería

aufo pequeño

1 t t....,¡,¡,._......__T.:..w.. ~

· •. circulocióo peotonal>·

1 31'

1,50

t. 55

área

libre

~:~ U,~

. : .. : . ........ .

5,00

/ /·:::··

5,00

2,40

caj6n cajón

@ Cojones de estacionamiento en baterfo

~--.J

Tipo A, cajón normal: 2.40 x 5.00 m

cojÓn®

Tipo B, cojón chico : 2.20 x 4.20 m

poro personas cor:1 discapacidad

1,80 _ _ _l

Tipo C, cojón especial: 3.80 x 5.00 m

auto

1.75 longitud:

198

4.50 m

grande

2,00 longitud:

5.10 m

~. ... ~:·

,...

..·

AUTOS Y CAJONES DE ESTACIONAMIENTO En línea Cojones en lfnea o cordón: Tipo O, caj6n norm al: 2.40 x 6.00 m Tipo E, autos chicos; 2.00 x 4.80 m Autobús de pasajeros dimensiones:

10.00

x 2. 75m;

al tura: 3.00m

6,00

auto median o

2,40

j ··· ···· ·· .. .... ... . . .. .. . . ..... . .. ·· ······· ... .. . . . ·.·:::::. ~.-. :: :. ·::·. . ... , .. ..

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1 ¡

---

ou t o

pequeño

4, 80

4,80

OIMENSIONAMIEN TO BÁSICO ,.

* aju starse a los disposiciones de los r eglamentos locales • los dimensiones de los vehículos ilustr ados, son aproxim ados

Rompas interiores de estacionamientos Pendiente: 15%

199

Ă RBOLES

en planto

esqueleto

unificar en plantos y alzados

en d ibu jos de arquitectura evitar demasiados variedades

200

foll ajes

~·····

~···' ,

Calidades de línea

A partir de los sistemas tradicionales de dibujo (lápiz o tinta) y reproducción de planos (heliográficas), se ha desarrollado un lenguaje que podemos llamar "universal", al menos para el ámbito en el que nos desenvolvemos; basado en símbolos que pueden reproducirse en blanco y negro; es decir, dibujo lineal o dibujo a base de líneas. Para representar distintos elementos, se han establecido convenciones de tipos de líneas como: línea-punto para Jos ejes, línea punteada para la

proyección de techos en planta, etc. Para representación de superficies: series de líneas paralelas (sombreados o asciurados), curvas de nivel, etc. Para diferenciar elementos que deben dibujarse con línea continua, se utilizan distintos gruesos de llnea a los que llamamos: Calidades de línea. Los elementos más importantes de un plano se dibujarán con lineas más gruesas y según su importancia, irán decreciendo hasta las lineas más delgadas que serán las auxiliares y de referencias. Un manejo adecuado del contraste en las calidades

la escala. Tratándose tle escalas muy pequef\as, la sección de cualquier elemento aparecerá totalmente rellen a, mientras que el resto de los elementos se representarán con la línea más delgada, reduciéndose así la gama a dos calidades. Por lo general, en escalas medías a grandes se sigue el siguiente criterio: La línea más gruesa se utilizará para la representación de la línea de tierra en cortes y fachadas. En segundo término, con una línea gruesa se dibujarán !as losas y elementos estructurales seccionados, ya sea en plantas arquitectónicas o cortes. En tercer lugar muros y pretiles seccionados tanto en plantas arquitectónicas como en cortes. Los recubrimientos seccionados tanto para muros como para otros elementos, se dibujarán en los cortes y plantas arquitectónicas con la línea más delgada.

de línea, hará más claro un plano y le dará mayor

presentación. Láminas p. 133 a 137, 163 a 177, 203 y 204.

Independientemente de los medios de representación o técnicas que se utilicen, la simbología de las calidades de línea se aplica con un criterio único. Las calidades de linea están sujetas al manejo de

.. 1 ·¡

.¡

Los bordes y aristas de elementos no seccionados en cualquier tipo de proyección {planta, corte o fachada} se dibujarán a base de líneas delgadas, pudiendo hacerse una pequeña diferenciación del grueso de la linea por efecto de cercanía o alejamiento. E lementos más próximos: linea más

¡1 p

gruesa y elementos lejanos: línea más delgada.

201

····r,'l.! .

;¡

1 Muebles, elementos de carpintería, herrería, aluminio, etc. se dibujan con la línea más delgada. Igualmente, todas las líneas de referencia, ejes, cotas, lineas de corte, abatimientos, proyecciones de losas, etc. se dibujarán con la línea más delgada.

Láminas p. 133 a 137, 163 a 177, 195 a 197.

202

En cuanto al proceso para su dibujo a lápiz o tinta, conviene trazar en primer término todas las líneas delgadas de un plano y después el resto de las líneas que deben representarse con una calidad mayor.

¡ j 1

J .;

~ ··- ·····

- ····

' CALIDADES DE LÍNEA Escala 1:50 : jemplo de calidades poro Ese. 1: 50 Espesores de los líneas. como representación gráfica

de diferentes elem en to s arquitectónic os

ventano corredizo

plont~

marquesin a

no\

®1

línea de tierra: siempre la línea mós grueso Losas y elemen tos estru cturales seccionados Muros y pretiles seccionados 4 Elem entos no seccionados, en orden decrec iente según su profundidad 5 Otro s elem ent os y r eferendos c omo: cotas, ejes, recubrimientos, 11neos de corte, muebles. cancel es, etc., siempre con la línea mós delgada

marquesina

1 monguete

vento

\ corrediza

colu

abollm~n\ puerta

,..

chado

ento\o 1 otibt e

col umna interior

interior

J /

® ®

1 mongu ete

1 1

Línea de tierra

A- A'

cortes por fachado

L1n~8 - 8 ,

de tierra

203

CALIDADES DE LÍNEA Escalas 1:100 y 1:25

Plantos de t echos:

.........~.., .Q) ~

azoleo

planto

pretil

---~ --- -a?

-<>-

representar elem en tos y volúmenes más altos, con l íneas mas gruesos

planto de techo

EjE(nplo poro ese. 1: 100

ese. 1: 100 Criterio de calidades poro ese. 1: 100 y menores

fach ado

Línea de tierra: siempre la línea mós grueso

Losas, m uros, column as y pretiles s eccionados: to t almente rellenos

Elementos no seccionados, referencias, cotos, muebl es canceles, líneas de corte, ejes, etc: línea mós delgJdo

poro escalo 1:25 y mayores, seguir los m ismos crit erios

de calidades que los de lo ese. 1: 50

cortes por fachado Ejemplo para ese. 1:25

puerto

E - - -~

de 15 cms

de línea ~

monguete escalón

~- ______ _

¡ pretil ® ----------------~= muro de 15~ T G) @

ventano corredizo

monguete

separación de líneas

~ ____ ____ __ ~e.:_u~~~n~o_d_:_ ~~:_m.= ____ _

sección de plan t o ese. 1:25

204

líneas delgadas

r : __ _j

monguete-

corte por fachada 8-8' ese. 1:25

-.¡·

Dibujo de planos

Como planeación inicial, elaborar un listado con los planos que integrarán el paquete incluyendo su

arquitectónicos principales {muros, desniveles, vacíos, etc.)

nombre, número y clave del tipo de plano. Según el proyecto y la escala, definir el formato y el diseño gráfico del paquete de planos, como márgenes, logotipos, etc., especialmente el letrero

f) Ubicar los elementos complementarios, puertas, ventanas, muebles fijos, etc. g) Acotar en ambos sentidos todas las medidas. comenzando por las generales y de entre ejes, hasta llegar a las de detalle; procurando hasta donde sea posible, ubicarlas fuera del área del dibujo de la planta. Para mayor facilidad de lectura, ubicar todos los números en un sólo sentido, de preferencia horizontal. h) Incluir simbología: norte, niveles, etc. i) Dar las distintas calidades, engrosando las líneas hacia dentro del polígono cerrado que define a cada elemento. En planta, las lineas de mayor espesor. serán las de los muros y columnas seccionados; en segundo lugar, las de otros elementos seccionados, si los hay; después las de los no seccionados, decreciendo según su alejamiento del observador, hasta las líneas más delgadas que permita el equipo de dibujo. j) Incluir letreros de las plantas, al píe de cada una de ellas (en caso de incluirse más de una, en el mismo plano), para su precisa ubicación; los espacios arquitectónicos, locales, etc. y las especificaciones y notas estrictamente necesarias para el plano.

de pie de plano. ·SECUENCIA. PLANTAS Láminas p . 207 a 213.

a} Dibujo o impresión de los gráficos generales, preestablecidos para el paquete en general. b) Definir la composición de la lámina y ubicación de la, o las plantas, con espacios perimetrales suficientes para la información relativa a ejes, cotas, especificaciones, etc., del propio plano y de los que posteriormente se elaborarán sobre segundos originales (o maduros) de éste. e) Una vez definido con precisión el contenido, incluir la información específica del plano en el letrero de pie de plano. d) Trazar la retícula de ejes constructivos con su nomenclatura, que será la misma para las plantas de todos los niveles. e) Ubicar en la retícula de ejes. primeramente los elementos estructurales (columnas, muros de carga,etc.) y a continuación, los elementos

205

·CORTES Y FACHADAS

acotar medidas hprizontales, si los ejes señalan con claridad su relación con las plantas en las

Láms. 214 a 217.

a) Dibujo de los gráficos generales del paquete

que aparece esta información. h) Ubicar simbología de: niveles, para todos los elementos horizontales que aparecen en cortes

de planos, letreros generales, etc.

b) Definir la composición de la lámina y ubicación de los cortes y/o fachadas, con los espacios suficientes para la información relativa a ejes, cotas, niveles, etc., del propio plano y de los que posteriormente se elaborarán sobre segundos

y fachadas, como pisos, losas. marquesinas, etc. y otras como: pendientes en planos inclinados, abatimientos y corredizas en puertas y ventanas, etc. i)

originales (o maduros) de éste.

Dar a las líneas las distintas calidades; la linea de tierra será la más gruesa (del nivel del te-

e) Una vez definido el contenido del plano, incluir

rreno hacia abajo, siguiendo los desniveles del

la información específica. en el letrero de pie

mismo); después, hacia dentro del polígono cerrado que los define, engrosar primero muros y

de plano.

techos seccionados, luego los no seccionados,

d) Trazar la retícula de ejes en sentido vertical y la línea de tierra y niveles más importantes, en

d ecreciendo según se alejan del observador,

sentido horizontal.

cada uno de los elementos representados.

e) Ubicar en relación a los ejes y niveles, primero

Letreros de los cortes y las fachadas al pie de

los elementos estructurales como: columnas,

cada uno de ellos (si se incluye más de ooo en

muros de carga, losas, etc. y a continuación, los

el plano) para s u preci sa ubicación; en cortes,

elementos arquitectónicos principales: muros,

el nombre de los espacios arquitectónicos.

vacíos, desniveles, etc.

locales, etc. y las especificaciones y notas

Ubicar los elementos complementarios como:

estrictamente necesarias para el plano.

puertas, ventanas, escalones, etc.; en cortes: falsos plafones, muebles fijos, etc. g) Una vez trazados los elementos a incluir, acotar

Deberá verificarse la exacta correspondencia entre plantas cortes y fachadas.

todas las medidas verticales, comenzando por

Al final, se hará una limpieza general del plano

las generales y de entrepisos, hasta llegar a las

y se tomarán las precauciones necesarias para

de detalle, puertas. ventanas, escalones, etc.;

su almacenamiento y transporte, tomando en

procurando hasta donde sea posible, ubicarlas

cuenta que los originales y maduros, no deberán

fuera del dibujo del corte. No será necesario

doblarse.

206

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PLANTA. SECUENCIA DE TRAZO 1 Ejes Retfcula de ejes poro los plantas en todos los niveles

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"' secuencio de trozo poro un proyecto previam ente definido

207

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PLANTA. SECUENCIA DE TRAZO 2 Elementos estructurales Tro zo de muros y elementos estructurales

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11.12

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PLANTA. SECUENCIA DE TRAZO 3 Muebles fijos

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11.12

8.15

® 209

PlANTA. SECUENCIA DE TRAZO 4 Letreros; cotas, etc. letreros, cotos complementarios, niveles, líneas óuxiliores, etc.

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11.12

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terrazo

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eseala gráfica 2

210

300

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PLANTA BAJA

PLANTA. SECUENCIA DE TR~O 5 Â· Calidades

3.00

9.15

3.00

_j PLANTA BAJA

PLANTA. SECUENCIA DE TRAZPOB6 Amueblado · ·

\~ ·a li _j

.... ~

PLANTA BAJA

@ 212

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PLANTA. SECUENCIA DE TRAZO 7

Amueblado P. A. Dlstribuci6o de muebles en planta alto

-0l

-0t

ejes

2.60

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8.45

-0-

-4>1.70

2.10

+ 3.00

9.1 5

·0300

PLANTA ALTA

@ 213

FACHADA. SECUENCIA DE TRAZO 1

Ejes y niveles

Retícula de ejes y niveles

niveles

referencias de cotas

N +7.08 . .......

... ... . -.

: --.-

-·· . ......

__.sC

N +6.21

~.92

1 7.60 N +2.30

2.61

N 0.00

sC N

1 FACHADA SUR

@ 214

secuenCia de trozo paro ún proyecto previamente definido

~0.51

FACHADA. SECUENCIA DE TRAZO 2 Elementos básicos. y cotas

Trozó de el.ementos bósicos y cotas

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niveles

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N +7.08

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cubierta inclinado

3.92

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7.6.0

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N +2.30

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2.81 N 0.00

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N -0.51

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FACHADA SUR

215

~FACHADA. SECUENCIA DE TRAZO 3 Elementos complementarios

1 -~

·1

Trozo de elementos complementarlos, letreros y detolles

referencias de cotas

-$-

t iro

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ooo

. .. . . . .

niveles N +7.08

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N +6.21

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cubierto inclino do

3.92

3.04

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7.60 N +2.30 .

columno

1.70

con-edi2a

2.81

ellfndrlco

corredizo

nivel de acceso

FACH ADA SUR

@ 216

N -0.51

1 I'Ñ'Ieo de tíerro

escalo gró fico

N 0.00

FACHADA. SECUENCIA DE TRAZO 4 Ambientación y sombras

Ambientación, escala humana, sombras y follaje s

-$-

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1 i.

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escalo grá fica

1~ 1 !•

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@ 217

¡l~·¡ .J .,

Escala de representación

Reducción proporcional de las medidas reales de un proyecto, que aparecerá indicada al pie de cada una de las proyecciones arquitectónicas de la siguiente manera:

ESCALA GRÁFICA Símbolo consistente en uf\a barra en la que! a manera de escalimetro. se dibuja la unidad de medida a la escala deseada, en ocasiones con algunos múltiplos y submúltiplos, según el caso, dentro d~l mismo plano.

Ese. 1:100 Ese. 1:50 Ese. 1:20, etc.

O 0.5m

En las que el número que aparece después de los dos puntos, indica el número de veces en que se reduce la unidad de medida real, para su representación en planos 0 maquetas. P:Ej:

Ese. 1:100

Significa que la unidad real (metro). está reducida

100 veces; por lo que su representación a escala será de 1 cm. 1m 100

- 0.001 m :; 1 cm

P. Ej:

3m ... etc.

Se utiliza en casos en los que la información de medidas, no requiere de una mayor precisión! o bien cuando se harán reproducciones o amplíaciones de los dibujos por medios mecánicos, que pueden hacer variar la escala de los originales. Lámínas'p. 124 a 146 y 163 a 175.

Básicamente utilizada para planos de presentación; los planos ejecutivos, requieren de una mayor precisión. Para la definición de la escala, deberá considerarse por una parte la precisión requerida por el

de ahí que: Ese. 1:50

1:25 1:20 1:10

1m :;

2cm 4cm 5cm 10 cm

A medida que disminuye el factor de reducción, su representación será de mayor tamaño.

proyecto (mayor precisión en dibujos más grandes) y por otro la facilidad de elaboración y manejo de los planos, tanto en taller como en obra (mayor facilidad en láminas de tamaño recucido). El recurso de la elaboración de detalles a mayor escala. eri ocasiones resulta una buena solución a este conflicto.

219

--r t

'J ~

t ¡ TIPOS DE PLANOS

De requerirlo el proyecto:

Excavaciones, movimientos de tierra, nivelacio1. LOCALIZACIÓN

Clave LO

Escala variabl e P.Ej. 1:2000 6 1:1000

nes, etc, se elaborarán los planos necesarios, incluyendo la cuantific ación de volúmenes de

tierra, de excavación, de rellenos, de ta ludes,

1 ¡

etc.

·Planta . Con información necesaria para su ubicación en el contexto urbano o ru ral (calles

La información relativa a estudios de mecánica

circund antes, carreteras, accidentes topográ-

de suelos , complementa la información topog ráfi-

ficos principales, etc.)

ca, por lo que puede en ocasiones incluirse dentro

de este paquete. 2. TOPOGRÁFICOS

Clave TG 3 . CONJUNTO

Clave CJ

Ese. Variable P.Ej. 1:500 6 1:250 Ese. variable P.Ej. 1:500 ó 1:250 Con información detallada para determinar la forma de la superficie del t erren o

y sus dimensiones.

·Plantas

Ubicación de accidentes del terreno y elementos fijos (árboles, postes, etc.)

·D e Cubiertas (o de techos) Incluyendo todos los elementos del conjunto,

·Planta. Ubicación sobre el plano horizonta l, de

como: cubiertas de los edificios, plaz as, esta-

las curvas de nivel, linderos del terreno y otros

cionamientos, jardines. etc.

elementos importantes. .Perfiles Topográficos. Secciones o cortes del terreno en los que aparecen los desniveles y accidentes correspondientes a una linea del corte.

·De sembrado de unidades.

A nivel de los d esplantes de las construccione s, sobre el terreno, para su ubicación en relación con la información topográfica. ·Cortes

y Fachadas

Los requeridos para complemento de la infor-

mación en planta, del conjunto; trazados sobre perfiles topográficos.

.¡

220

4. ARQUITECTÓNICOS

Clave AR

·Cortes por fachada. Ese. var. 1:20 ó 1:10 Los necesarios para mostrar en detalle, la

Escala usual 1:50

solución arqultectpnlca y constructiva de las fachadas y los elementos que las componen.

·Plantas. De cada uno de los niveles habitables de la edificación mostrando su distribución interior

5. DETALLES ARQUITECTÓNICOS

Clave DA

y de la cubierta o azotea, de cada uno de los edificios que. integran el conjunto. ·Plantas Tipo. Plantas que se repiten sin ninguna diferencia en dos o más de los niveles de la edificación. Deberán indicarse siempre los niveles a los que corresponden. ·Cortes. Los necesarios para la descripción completa de los volú'menes y los espacios arquitectónicos, así como de los sistemas constructivos. Usualmente uno .longitudinal y uno transversal como mínimo.

Ese. variable P.Ej. 1:10 ó 1:20 De cada uno de los elementos arquitectónicos que requieran de información mas detallada, como escaleras, desniveles, arriates, aparejos especiales, despiece de materiales, detalles de iluminación, etc., por medio de: ·Plantas ·Cortes ·Alzados ·Axonométricos o isométricos Con las especificaciones y acotaciones necesarias para su descripción precisa, así como su .referencia de ubicación en los planos arquitectónicos.

·Fachadas. Las necesarias para determinar con precisión cada uno de los elementos que componen los paramentos verticales exter.iores de los edificios.

6. ESTRUCTURALES

·Cortes-Fachada. Cuando ¡:)or la posición de la sección, se muestra en una .misma proyección, parte de l.a edificación en corte y parte en fachada.

Descripción precisa, complet<:~ y detallada del sistema estructural y de cada uno de los elementos que lo componen, así como de sus ligas y I,Jni.ones.

Clave ES

Misma escala de los arquitectónicos.

221

·Plantas.

7. INSTALACIONES

De cada uno de los niveles del edificio, a partir de la cimentación, hasta la cubierta; mostrando

Dibujados generalmente sobre $99Undos originales

los elementos horizontales y las secciones de los verticales y sus relacione s con los niveles inmediatos, superior e inferior.

(maduros) de los originales arquitectónicos y de conjunto, describen la ubicación de sus elementos integrantes, como líneas de abastecimiento

y distribución, máquinas y equipos, depósitos, ·Cortes. Los necesarios para definir con precisión, todos los elementos verticales de la estructura y las secciones de los horizontales. ·Detalles Ese. var. 1:10 6 1:20 Plantas y cortes de los principales elementos estructurales, sus uniones, anclajes, etc. con información detallada de las medidas y espe-

duetos. etc .. por medio de símbolos gráficos convencionales. ·Plantas. Ubicación de los componentes de la instalación en sentido horizontal, corte de los verticales y sus relaciones con los niveles inmediatos, superior e inferior. (una para cada uno de los niveles de la edificación y del conjunto)

cificaciones de sus componentes. ·Cortes y Fachadas. ·Memoria de Cálculo. Texto descriptivo de las consideraciones

Los necesarios para complementar la información en planta.

{cargas, esfuerzos. resistencias, etc.) para la elaboración del diseño estructural criterios del diseño y conclusiones.

·lsométricos. Como complemento de la información en planta

Especificaciones de los materiales a emplear y sus características de resistencia. procedimientos constructivos. recomendacione s especiales, etc. Tablas y anotaciones correspondientes.

y alzados; algunos se elaboran también como requisito reglamentario.

·Detalles. Plantas, cortes. fachadas isométricos o axonométricos a la escala requerida, para mayor información sobre puntos importantes. ·Memoria de cálculo. Texto descriptivo con los fundamentos y las consideraciones cualitativas y cuantitativas

222

. ¡F'" ,

.•

para el diseño de la instalación específica, incluyendo cifras precisas.

8. CARPINTERÍA

Clave CP

·Planos de Diseños. ·Especificaciones de los equipos y los materiales a emplear, sus características y capacidades, resistencias, procedimientos constructivos, recomendaciones especiales, etc. Tablas y anotaciones correspondientes.

Ese. variable P.Ej. 1:10 ó 1:20 ·Plantas ·Cortes ·Alzados ·lsométricos o axonométricos ·Detalles (a escala natural)

Este paquete se repite de manera similar, para cada una de las siguientes

Los necesarios par.a la descripción precisa de las vistas exteriores y solución constructiva

Instalaciones: Hidráulica Televisión Sanitaria Aire acondicionado Gas Alarmas (especiales) Eléctrica Cómputo Telefónica Oxígeno Sonido Vacío Intercomunicación Especiales

Clave

IH ITV

de cada una de las piezas de carpintería que forman parte de la obra, con especificaciones y acotaciones detalladas, incluyendo acabados.

IS IAA IG lA

en madera.

lE IC IT

.Planos de Referencia. Adicionalmente, sobre segundos originales o

10 IS IV

Para puertas, muebles empotrados, lambrines, pisos, escaleras, pasamanos, etc., fabricados

maduros de los planos arquitectónicos. se referirá por medio de claves, la ubicación de cada pieza de carpintería en la edificación,en:

lES

·Plantas ·Cortes Fachadas ·Detalles arquitectónicos

223

··~

9. HERRERIA

Clave H E

Paquete de planos de características similares

11. ESPECIFICACIONES GENERALES Y ACABADOS Clave EA

los de carpintería, para descripción de los elementos de fierro, que forman parte de la obra, como: rejas, barandales. escaleras, puertas, ventanas,

Materiales requeridos para albañilería y acabados (pisos, muros, techos, plafones, accesorios y muebles de baño y cocina, etc.) y su referencia de ubicación, por medio de claves, sobre maduros de

etc. Incluyen diseño de cada uno de los elementos, con indicaciones de secciones móviles y fijas, sistema de desplazamiento, tipo de cristal a emplear. sistema de fijación y montaje, especificación de las secciones de los perfiles estructurales y tubulares de herrería, dimensiones, calibres, marca y número de catálogo y diseño de secciones especiales, etc.

los originales arquitectónicos y de detalles, en: ·Plantas ·Cortes ·Fachadas ·Cortes porfachada ·Detalles Arquitectónicos ·Tablas de: ·Materiales base.

10. ALUMINIO

Clave AL

P.Ej: tabique. concreto, madera, etc. ·Recubrimientos o acabados intermedios

Paquete de planos de características similares a

P. Ej: aplanado de yeso, cemento, lambrín de

los de carpintería, para elementos de aluminio,

madera, etc.

como: puertas, cancelería interior y exterior, ventanas, recubrimientos, falsos plafones, etc. Incluyen diseño de cada uno de los elementos, con indicaciones de secciones móviles y fijas, sistema de desplazamiento tipo de cristal a emplear,

·Acabados finales P.Ej: pintura. barniz, tirol, etc. ·Accesorios P.Ej: marquesinas, molduras. domos, etc.

sistema de fijación y montaje, secciones de los perfiles de aluminio, marca y número de catálogo

·Muebles fijos

y diseño de secciones especiales, etc.

P.Ej: muebles de baño y cocina. mostradores, etc. incluye ndo: marcas comerciales, no. de catálogo, dimensiones, capacidades y resistencias, tipo y calidad de acabados, texturas, colores, etc.

224

12. AMUEBLADO Y EQUIPAMIENTO Clave AE Paquete de planos de características similares a los d~ carpintería, para mobiliario y equipos diseñados específicamente para el edificio, cuando éstos son parte integral del.diseño arquitectónico; como puede ser el caso de hoteles, hospitales. iglesias~ restaurantes, algún tipo de instalaciones industriales, etc. En su caso, los elementos decorativos o relativos al dis.eño de. interiores, quedaran comprendidos dentro de este capítulo. Adicionalmente para muebles. accesorios y equipos de línea, se elaborarán tablas de especificaciones incluyendo marcas comerciales, no. de catálogo, dimensiones o capacidades, tipo de acabados. color. etc., que se referirán igualmente por medio de claves, sobre maduros de los planos arquitectónicos.

·Diseño gráfico y tipológico de cada una de las señales requeridas. ·Planos de Referencia Adicionalmente, sobre segundos originales o maduros de. los planos arquitectónicos y del conjunto, se referirá por medio de claves, la ubicación de cada uno de los señalamientos en la edificación. ·Plantas ·Cortes ·Fachadas 14. JARDINERIA

Clave JA

En su caso, Arquitectura de Paisaje. ClaveAP ¡

Con información relativa a movimientos de tierra y ubicación de elementos relativo.s a la jardinería en interiores y exteriores. sobre maduros de los originales arquitectónicos y del conjunto:

13. SEÑALIZACIÓN

Clave SE Ese. variable P.Ej. 1:5 ó 1:2

·Axonométrico o lsométrico De la simbología y tipología, especificando: Criterios generales de diseño y ubicación.

1 1

1 ¡

·Detalles

·Cortes ·Alzados

¡: ·Plantas ·Cortes

·Planos de diseños. De los elementos soportantes d.e los señalamientos (fabricación y anclajes) en: ·Plantas

Planos de detalle para arreglos especiales, en planta y en cortes. Memoria descriptiva del diseño, incluyendo especificacrones de pavimentos y detalles constructivos, tipos de tierra, árboles, plantas de ornato, etc., con sus nombres cientiflcos y sobre todo, los comunes o comerciales en la localidad. 225

.· -r:

¡ i

1 1 PLANOS EJECUTIVOS Ejemplo de listado de planos, para la construcción de un edificio de oficinas de 4 niveles. No.

Clave

Plano

Escala

Dibujo

Tipo de plano

1 2 3

LO 1 TG 1 CJ 1

Planta de localización Topográfico Planta de conjunto

1:1000 1:200 1:100

original original original

Localización Topográfico Conjunto

4 5 6

Planta acceso N O Planta tipo N+1 y N+2 Planta azotea Planta estacionamiento N-1 Corte longitudinal Corte transversal Fachada oriente Fachada poniente Fachada sur

1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50

original original original original original original original original original

Arquitectónicos

10 11 12

AR 1 AR2 AR3 AR4 AR5 AR6 AR 7 AR8 AR9

13 14 15

DA 1 DA2 DA3

Detalle escalera Corte por rachada Detalles varios

1:20 1:20 var.

original original original

Detalles Arq.

ES 1 ES2 ES3 ES4 ES5 ES6 ES 7 ES8 ES 9

Movimientos de tierra Losa de cimentación Planta N-1 Planta N O Planta tipo N+1 y N+2 Detalles de armados Escalera Corte longitudinal Corte transversal

1:100 1:50 1:50 1:50 1:50 var. 1:50 1:50 1:50

original original original original original original original original original

Estructurales

Planta de conjunto Planta N-1 Planta N O Planta tipo N+1 N+2 Corte longitudinal lsométrico

1:100 1:50 1:50 1:50 1 50 1:100

/mad CJ 1 /madAR 4 /madAR 1 /mad AR 2 /mad ARS original

t HidráuiK:a. Sanitaria y Gas

28 29 30

IHSG 1 IHSG2 IHSG 3 IHSG4 IHSG 5 IHSG 5

IET 1

Planta de conjunto

1:100

/mad CJ 1

l. Eléctrica y Telefónica

7 8

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

226

1 ~

Tipo de plano

No.

Clave

Plano

Escala Dibujo

IET 2

Planta estacionam. N-1

1:50

/madAR 4

IET3 IET4 IET5 IET6

Planta acceso N O Planta tipo N+1 N+2 Detalles Diagramas

1:50 1:50 1:20

var.

/madAR 1 /madAR 2 /mad DA2 original

ISJTV 1 ISITV2 ISITV3 ISITV4 ISITV5

Planta de conjunto Planta estacionam. N-1 Planta acceso N O Planta tipo N+1 N+2 Diagramas

1:100 /mad CJ 1 /madAR4 1:50 /mad AR 1 1:50 1:50 /madAR 2 original var.

IAA1 IAA 2 IAA3 IAA4 IAA5

Planta de conjunto Planta estacionam. N-1 Planta acceso N O Planta tipo N+1 N+2 Planta azotea

1:100 1:50 1:50 1:50 1:50

/mad CJ 1 /madAR4 /madAR 1 /madAR2 /madAR3

l. Aire Acondicionado

Planta N o Planta tipo N+1 N+2 Planta tipo N+1 N+2

1:50 1:50 1:50

/mad AR 1 /madAR 2 /madAR 2

l. Cómputo

re 1 IC2 IC3

50 51 52

CP 1 CP2 CP2

Diseños tipo Ref 1 Planta acceso N O Plan ta tipo N+1 N+2

1:20 1:50 1:50

original /madAR 1 /mad AR 2

Carpintería

53 54 55 56 57 58

HE1 HE 2 HE2 HE 3 HE 4 HES

Diseño rejas Ref 1 Planta conjunto Escalera emergencia Ref 1 Planta tipo N+1 N+2 Diseños varios Ref 1 Planta acceso N O

1:10 original 1:100 /mad CJ 1 original 1:20 /madAR 2 1:50 original 1:20 /madAR 1 1:50

Herrería

AL 1 AL2 AL3 AL 4 AL 5 AL6

Diseí'lo cancel. ext. Reff Fachada oriente Ref 1 Fachada poniente Ref 1 Fachada sur Ref 1 Corte por fach. Diseño cancel. int.

1:20 1:50 1:50 1:50 1:50 1:20

original /madAR 7 /madAR 8 /madAR 9 lmad DA2 original

Aluminio

34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47

60 61 62

63 64

l. Eléctrica y Telefónica

l. Sonido, Intercomunicación y Televisión

227

. 'f!

l¡, J

1 ¡ No .

Clave

Plano

Ese<:~ la

Dibujo

Tipo de plano

AL7

Ref 1 Planta tipo N +1 N+2

1:50

/madAR 2

Alu minio

EA 1

EA2 EA 3 EA 4 EAS EA6 EA7 EA8 EA9 EA1 0

Ref 1 Planta de conj unto Ref 1 Planta acceso N O Ref 1 Planta tipo N+1 y N+2 Ref 1 Planta azotea Ref 1 Planta estacionam. N-1 Ref 1 Corte longitudinal Ref 1 Fachada oriente Ref 1 Fachada poniente Ref 1 Fachada sur Ref 1 Corte por fach .

1.100 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50 1:20

/ mad CJ 1 /mad AR 1 /madAR 2 /madAR 3 /mad AR 4 /mad AR 4 /mad AR 7 /mad AR 8 /madAR 9 /mad DA 2

Especificaciones y Acabados

68 69 70 71 72 73 74 75

1 t f

¡ ¡ 1 1

1 76 77 78 79

AE 1 AE 2 AE 3 AE 4

Ref 1 Planta acceso N O Ref 1 Planta tipo N +1 y N+2 Ref 1 Planta azotea Ref 1 Pl anta estacionam. N-1

1:50 1:50 1:50 1:50

/mad AR 1 /mad R2 fmadAR 3 /madAR4

Amueblado y Equipamiento

80 81 82 83

SE 1 SE 2 SE 3 SE 3 SE 4 SE 5 SE6 SE 7 SES

Di seños 1-15 Diseños 15-27 Diseño de soportes y bases Ref 1 Planta de conjunto Ref 1 Planta acceso N O Ref 1 Planta tipo N+1 y N+2 Ref 1 Planta azotea Ref 1Planta estaciona m. N-1 Ref 1 Corte longitudinal

1:5 1:5 1:10 1:1 00 1:50 1:50 1:50 1:50 1:50

original original original /mad CJ 1 /madAR 1 /madAR 2 /madAR 3 /madAR4 /mad AR 5

Señalización

1:50 1:5{) 1:50

/madAR 1 /madAR 1 /mad AR 2

Jardinería

84 85 86 87

88 89

JA 1 JA2 JA 3

90 91

Ref 1 Planta de conjunto Ref 1 Planta acceso N O Ref 1 Planta tipo N+1 y N+2

• Ref 1 Planta acceso N O fmad CJ 1

·~

l 1

Referencias sobre Planta acceso N O plano dibujado sobre maduro o segundo original del plano: CJ 1

Anexos a los juegos de pla nos, se presentan las memorias y especificaciones correspondientes. Este listado es punto de partida para la elaboración del programa y presupuesto para el desarrollo de un proyecto arquitectónico .

228

Términos arquitectónicos básicos

Abatimiento. Desplazamiento, giro en torno a un eje (puertas y ventanas). Acabado aparente. Sin recubrimiento. Dejar expuesto a la vista el material utilizado para la construcción de un elemento arquitectónico estructural, muros, pisos, etc. (ver recubri-

plano, soportan el muro sobre un vano. (ver dovela)

Armado. Trama del acero de refuerzo que absorberá los esfuerzos de tensión en elementos estructurales de concreto armado.

miento) Accesibilidad. Característica fundamental de las

Armadura. Elemento estructural consistente en un conjunto de barras rígidas de metal o madera, dispuestas en triángulos para constituir una

edificaciones para permitir el libre acceso a todo tipo de usuarios. Alfarda. Estructura. Paramentos o soportes late-

viga ligera. Arriate. Cercado para levantar el nivel de una sección de jardín y contener el desplante de

rales en escaleras. Almena. Parapeto. Pequeña saliente de protección como coronamiento de un muro, usada en arquitectura militar; para protección de quien utiliza un arma. Alzado. Representación de la fachada de un objeto. de un edifiCio, o parte de ella. Elevación. Andador. Espacio para circulación peatonal. Antepecho. Pretil bajo ventanas o protección hacia vacíos. Antetecho. Parte del muro sobre un vano y bajo el plafón. Aparejo. Diseño o forma de colocación de las piezas (piedra, barro, etc.) para la construcción de un muro. Arco. Elemento arquitectónico y estructural curvo, construido a base de piezas de mampostería (dovelas) que, colocadas sobre un mismo

un árbol u otro elemento de jardinería. Banco de nivel. Topografía. Punto determinado para referencia de los demás niveles. Block. Pieza industrializada de forma de prisma, para la construcción de muros y otros elementos arquitectónicos. Botaguas. Elemento qlle se coloca sobre un muro para aleíar el agua de sus paramentos. Bóveda. Cubierta curva de un espacio arquitectónico generada por una secuencia lineal de arcos. (ver arco) Cadena. Refuerzo estructural horizontal de concre~ to armado para liga de muros y columnas. Cancel. Elemento divisorio ligero. no estructural. entre espacios arquitectónicos. Capitel. Elemento arquitectónico y estructural

229

consistente en la ampliación de la sección (fuste) de una columna en su parte superior. (ver columna) Carga viva. Carga relativa a elementos ajenos a los materiales de la propia construcción,

estructurales horizontales y de cubiertas. También: luz. Columna. Elemento aislado para transmisión axial

que deben considerarse en el diseño de una estructura. Cartel. Columna de sección r-ectangular considerablemente alargada en uno de sus ejes,

Composición. Disposición de las partes de un todo

diseñado para absorber esfuerzos horizontales importantes en este sentido. Cascarón. Estructura laminar curvada de reducido

arena, grava y agua en las proporciones adecuadas, que al fraguar adquiere las cualidades

espesor. Casetones. Piezas de diversas formas y materiales para ahuecar y aligerar losas y otros elementos estructurales. Castillo. Refuerzo estructural vertical de concreto

armado, en muros. Celosía. Enreja<lo en trama para limitar la vista; superficie con perforaciones que se repiten regularmente. Cepa. Fosa, excavación para construir la cimentación. Cerramiento. Elemento estructural horizontal que soporta el muro sobre un vano. Chaflán. Detalle constructivo a 45" entre dos pa-

ramentos o planos. Cimbra . Molde para el colado de elementos ar-

quitectónicos y estructurales de concreto. En algunos países: encofrado. (ver concreto) Cimentación. Conjunto de elementos estructurales

para sustentar un edificio sobre el terreno. Claro. Distancia entre los apoyos de elementos

230

de cargas verticales

de una estructura.

ponentes: basa, tuste

Com-

y capitel.

en las adecuadas proporciones o relaciones para que formen un conjunto armónico. Concreto . Material fabricado a base de cemento,

de la piedra. En algunos países: hormigón. Concreto armado. Concreto reforzado con acero

para tomar los esfuerzos de tensión en los elementos estructurales. (ver armado) Contra-trabe. Trabe invertida que forma parte de la

infraestructura de una edificación. (ver trabe) Contra flecha. Curva intencional para compen-

sación de la flecha prevista de un elemento horizontal sobre un vano. (ver flecha) Contrafuerte. Estructura adosada a un muro para reforzar su resistencia a los empujes perpendiculares al mismo. Cota. Referencia de medida en planos arquitectónicos y constructivos. Cubierta. Superficie superior de una techumbre. Cubo de luz. Patio o espacio libre de construcción para la íluminación natural de los locales de una edi1icación. Cumbrera. Límite superior de una cubierta inclinada. Cúpula. Cubierta de doble curvatura de un espacio arquitectónico, generada por una secuencia

de arcos en revolución sobre su eje vertical central. Secciones usuales: semicírculo y parábola. (ver arco)

Entrecalle. Remetimiento para enfatizar visualmente la separació n entre dos elementos arquitectónicos o sus acabados.

Dado. Ampliación de la base de una columna para m~jor distribuir la carga a la cimentación. Desnivel. Cambio o diferencia de nivel de un piso,

Entre eje. Espacio entre dos ejes constructivos paralelos. Entrepaño. Anaquel de un estante, repisa. Escala de representación. Reproducción proporcional grafica o volumétrica de un objeto.

un techo, etc. Domo. Cúpula. También tragaluz semiesférico. Dovelas. Piezas de piedra o ladrillo que forman un arco. Debido a su forma y a su colocación transmiten las cargas verticales superiores, a los apoyos situados a cada lado del arco. (ver arco) Dueto. Esp?cio destinado a facilitar el paso de las instalaciones dentro de una construcción. Dos aguas. Dos vertientes en una cubierta inclinada. El número de "aguas" se refiere al número de superficies de un techo. Tres aguas, cuatro aguas, etc.

Escala humana. Tamaf'lo o proporción de un espacio, elemento constructivo o pieza de mobiliario, en relación a las dimensiones estructurales o funcionares del cuerpo humano. Escuadra. Instrumento para trazo de ángulos a go•. "A escuadra" expresión que indica la disposición de dos elementos arquitectónicos precisamente a 90•. Escuadras para dibujo: a)

go·. so· y3o• y

go·. 45• y 45•

Estructura. Conjunto de elementos resistentes que, en su conjunto dan forma y soporte a una edificación.

Eje. Recta al centro de una figura geométrica. Centro de giro de los cuerpos geométricos generados por revolución. Eje de simetría: en una composición simétrica, recta a la que se refieren las equidistancias de los elementos que la integran. Eje compositivo: linea que rige la distribución de los diversos elementos arquitectónicos. Eje constructivo: recta que relaciona y ordena los elementos estructurales de una edificación. "A eje" expresión para referirse a la ubicación dos o más elementos ubicados sobre un mismo eje.

Faldón. Elemento vertical. generalmente plano, colgante en fachadas. Falso plafón. Elemento horizonial colgante, que cubre un plafón. (ver plafón) Flecha. Deformación de un elemento constructivo horizontal por efecto natural de las cargas que soporta. (ver contraflecha)

1 1 1

ir ¡:

Gárgola. En azoteas, desagüe de caída libre. Gotero. Detalle constructivo de protección contra el escurrimiento de agua en muros y ventanas.

j¡ ¡: ¡l

¡¡·1 ,!

231

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Grada. Escalón de dimensión mayor al de una escalera. Hilada. Línea horizontal de piezas en un muro de mampostería. (ver mampostería)

Losa nervada. Losa para salvar claros más amplios construida a base de nervaduras o trabes mediante las cuales incrementa su peralte sin un aumento significativo de peso.

Huella. Superficie horizontal plana para apoyo del pie al caminar. Parte superior de un escalón.

Mampara. Elemento divisorio bajo, para separación de dos espacios interiores. Mampostería. Obra de piedras y/o piezas de ba-

Junta. Unión entre dos elementos. junta de aparejo, etc. Junta a hueso. Junta directa, a tope, sin espacio ni elemento Intermedio entre dos piezas

rro, cemento, etc., simplemente aparejadas o unidas por una mezcla aglutinante. Manguete. Pieza estructural de madera o metal

adosadas. Junta constructiva. Unión entre dos estructuras independientes de edificios que se interconectan.

para puertas, ventanas, canceles, mamparas, etc. Marquesina. Cubierta ligera, adosada a una fachada. Toldo sobre una puerta.

Requieren de sellos que permitan el desplazamiento diferencial entre las estructuras.

Ménsula. Viga horizontal, empotrada en uno de sus extremos y sin apoyo en el otro. Mezanine . Entreplanta, porción de piso a media

Ladrillo. Pieza de barro recocido. En México 1.5

altura entre dos pisos principales. Modulación. Repetición de una unidad de medida que rige las proporciones de una composición.

X 12 X 24 cms.; por su espesor se usa para recubrimientos. (ver tabique). Lambrin. Acabado a base de piezas sobrepuestas en los paramentos de los muros. Lecho bajo. (o alto) Superficie inferior (o superior) de las losas y otros elementos constructivos horizontales. Lindero. Límite de un terreno. Linternilla. Elemento arquitectónico sobrepuesto en cubiertas o bóvedas. para iluminación cenital Losa de entrepiso. Losa que es a la vez techo de un óivel inferior y piso de otro superior.

232

Muro. Elemento arquitectónico plano y vertical, para delimitar la construcción o dividir dos espacios. Muro de carga. Muro que, además de su función divisoria, soporta otros elementos constructivos, formando parte de la estructura de la edificación. Muro divísorío. Elemento arquitectónico exclusivamente divisorio, no soportante.

Nervadura. Elemento estructural que debido a su mayor espesor; refuerza otros elementos constructivos de los que forma parte, como los.as. bóvedas. muros y columnas. Nivel. De losa, de piso, de terreno, etc. Alturas en relación con una referencia preestablecida (banco de nívelj, "A nivel" expresión para referirse a dos elementos ubicados al mismo nivel. Organización. Oidenación sistemática de partes interdependientesocoordinadasen una unidad o conjunto coherente. Paño. Plano vertical correspondiente con la cara (interior o exterior) de un muro u otro elemento arquitectónico. ''A paño" expresión para referirse a dos elementos alineados al mismo plano vertical. Parteaguas. Linea de unión entre dos cubiertas inclinadas. Patio. Espacio sin techo. dentro de una edificación. Pendiente. Grado de inclinación ~e una superficie, expresada en porcentaje. Peralte. Dimensión vertical de un elemento arquitectónico o estructural. Perfil. Contorno de la sección de los elementos estructurales metálicos o de madera. Pérgola. Terraza cubierta por elementos dispuestos en trama, para matizar el paso de la luz. (ver terraza)

Plafón. Acabado del techo. Superficie inferior visible dei entrepiso o la cubierta. (ver falso plafón) Plomada. Instrumento para verificar el "plomo" o verticalidad de los elementos arquitectónicos. "A plomo" expresión referente a verticalidad. Poyo. Muro grueso y bajo, grada, banqueta. Pretil. Antepecho. murete de protección al borde de los vacíos en las construcciones. Proporción. Relación comparativa entre las partes, así como entre las partes y el todo. Recubrimiento. Acabad'o aplicado so.bre los materiales de construcción de muros! techos, etc. para protegerlos o darles una apariencia determinada. Registro. Acceso a duetos e instalaciones, diseñado para facilitar su mantenimiento y reparación. Repisón. Pequeña ménsula bajo los vanos de las ventanas o sobre pretiles. para pro.tección del muro y el escurrimiento del agua en las fachadas. Reventón. Hilo! utilizado en obra como instrumento para la alineación de dos o mas elementos. Sardinel. Pequeño escalón usado generalmente para evitar el escurrimiento del agua. Tabique. Pieza de barro recocido para construcción de muros. En México: 6 X 12 X 24 cms.

233

Talud. Superficie inclinada visible en rell enos

cortes del terreno. Inclinación de la o las caras de un elemento arquitectónico. Tensión, compresión y torsión. Esfuerzos principales a los que se someten los elementos estructurales en una edificación. (relacionados con los efectos de: estirar, apretar o presionar y torcer)

terfa ; a efecto de darles una mayor trabazón y solidez. Tronera. Ventanilla, Pequeño vano usado en arquitectura militar; para protección de quien utiliza un arma ligera.

Vacio. Superficie no construida de los entrepisos o cubiertas de una edificación.

Terraza. Espacio arquitectónico exterior pavimen-

Vano . Vacío o hueco en muros y elementos vertí-

tado. Tensor. Elemento estructural diseñado para absor-

cales de una edificación. Vitral. Conjunto de piezas de vidrio que cierran un

ber los esfuerzos de tensión. Trabe. Viga. Elemento estructural horizontal que

recibe las cargas de elementos superiores de

vano. Ventana decorativa (muchas veces con vidrio de color) para íluminación. Volado. Cubierta que sobresale del paramento de

la edificación, para distribuirlos en los apoyos ubicados en sus extremos. Trabe prefabricada. Trabe fabricada mediante un

una edificación, estructuralmente apoyada sólo en uno o dos lados de su superficie.

procedimiento industrializado en un sitio distinto del de su ubicación definitiva. Tragaluz. Elemento arquitectónico diseñado para permitir el paso de luz ceni tal al interior de la

Zapata. Elemento estructructural de base ampliada

edificación. Traslape. Sobreposición alternada de las piezas

en la construcción de elementos de mampos-

234

para la mejor distribución de las cargas de una cimen tación en el terreno. Zoclo. Protección resistente para la base de los muros.

La perspectiva

Llamamos perspectiva a la representación sobre una superficie, de la tridimensionalidad de los volúmenes y los objetos, tal y como es apreciada por el ojo humano en la realidad espacial. El fenómeno óptico constituye para el hombre la única posibilidad de apreciación visual de la realidad; así, la arquitectura. sus volúmenes y sus espacios sólo adquieren su verdadero valor, en perspectiva. En el caso del arquitecto, el interés principal debe centrarse pues, en el conocimiento y la interpretación geométrica del fenómeno óptico; fundamental para la comprensión y el manejo de la tercera dimensión de los volúmenes y los espacios y en una segunda instancia, en el desarrollo de las habilidades para su representación gráfica. Una vez comprendido el fenómeno, y la mecánica para su trazo geométrico, podrán utilizarse o desarrollarse sistemas y métodos de trazo de perspectiva más o menos simplificados; sii1 embargo, hay que tener cuidado con aquellos sistemas poco fundamentados, que en aras de mayor rapidez y

espacios arquitectónicos, es preferible la ulilización de programas de cómputo, con la certeza de un trazo correcto. Programas que serán herramientas de mucha utilidad, en la medida que el arquitecto tenga un concepto claro de la tridimensionalidad del espacio, del comportamiento del fenómeno óptico y la mecánica para el trazo de la perspectiva, que finalmente determinará la imagen o las imágenes reales de cualquier obra de arquitectura.

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REFERENCIAS HISTÓRICAS

La evolución de las convenciones utilizadas para la representación de los espacios y del conocimiento y manejo de la perspectiva, han marcado distintos períodos en la historia de la arquitectura. Desde sus primeras expresiones gráficas, como los dibujos zoomórficos en pinturas rupestres, el hombre buscó representar las imágenes, con la profundidad y la lejanía que su ojo apreciaba

una simplicidad o facilidad cuestionables, deforman la realidad tridimensional o limitan las posibilidades de apreciación libre del espacio. Frente a la utilización de estos sistemas simplificados, en la actualidad para agilizar verdade-

dentro de su entorno espacial. A falla de una mejor opción, las culturas antiguas manejaron el concepto de profundidad en las imágenes, a base de diversos recursos como la superposición parcial de los distintos elementos representados y la disminución de las dimensiones

ramente la mecánica del trazo, reducir los tiempos y ampliar las posibilidades de apreciación de los

de las figuras, sin conocimiento aun de las leyes que rigen el fenómeno óptico; como ejemplos pue-

235

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den mencionarse los murales egipcios, los códices

La profundidad concebida desde el punto que

prehispánicos e incluso la pintura europea anterior

ocupa el espectador. fue el concepto central, no

at renacimiento.

sólo de la pintura, sino también de la arquitectura.

Son conocidas las vistas aéreas dibujadas sobre plantas (de ciudades, por ejemplo) sombreadas, o con fachadas sobrepuestas. en intentos por

Una imagen única, para cada posición del observador en el espacio arquitectónico.

lograr una representación volumétrica. En el S. VI a.C., los griegos manejaban en la

Felipe Brunelleschi (1377-1446} estudió las teorías

representación de vistas escorzadas, sólo algunas

matemáticas de esta disciplina, formu lando sus

nociones básicas, representando elementos aisla-

teoremas alrededor de 1415. Después Alberti

dos con reducción de medidas en el sentido de la

(1404-1472) y Paolo Ucello (1396-1475), trazaron

profundidad.

ya. perspectiva a 1 punto de fuga.

Sin embargo, sabemos que los griegos cono-

Leonardo Da Vinci (1452-1519) pintó en 1481 la

cieron las leyes de la perspectiva; vasijas del S. V

Adoración de los Reyes, con trazo de perspectiva

a.C., muestran sus trazos. Por otra parte, las refina-

a 1 P. F. y en 1498 la Cena, en la que la perspecti-

das correcciones ópticas en el trazo del Partenón,

va está integrada de tal manera a la obra, que se

sólo pudieron hacerse con el conocimiento pro-

convierte en el elemento rector de la composición

fundo de la perspectiva. Los romanos heredaron

del cuadro.

sus conocimientos, pero por algún motivo teorías

El alemán Alberto Durero (1471 -1528), reali-

conocidas y aplicadas anteriormente, se perdieron

zó en 1525, grabados muy importantes y ahora

en el transcurso de los años.

también muy conocidos 1 sobre su sistema de

Durante la Edad Media, los científicos se ocu.;

trazo de perspectiva, por medio de un disposi-

paron entre otras cosas, del estudio de la óptica,

tivo reali zado con una pantalla formada por un

hasta que ante el asombro de los espectadores

marco y una retícula de hilos, al que hizo varias

de finales del S. XIV y principios del XV, los pin-

modificaciones para facilitar su observación del

tores del Renacimiento, comenzaron a descubrir

fenómeno óptico.

o redescubrir, los principios para el trazo de la perspectiva. Comenzaron a penetrar en sus lienzos

Jacobo Barozio Da Vignola, (1507-1573). simplificó posteriormente el sistema de trazo.

más allá del plano de la pintura. hacia un espacio

Piero de la Francesca (1415-1492), hizo algu-

que no existía; imágenes, que los hacían pensar

nos descubrimientos en cuanto a la amplitud de la

en brujería, o al menos en la magia de introducirse

imagen visual. las deformaciones que se presentan

a través de habitación.

236

la pintura. en la profundidad de una

fuera del cono y las diferencias del cono de base esférica de la imagen óptica, con el de base plana

en el trazo de perspectiva. Las bases para el trazo de perspectiva a 2 plintos de fuga, no se encontraron sino hasta el S. XVII; es decir; unos 200 años después. En términos espaciales y de manejo de la perspectiva, eL cubismo constituyó otra etapa de gran significado, no solamente para la pintura, sino también para la arquitectura. Durante ios siglos que siguieron, se desarrollaron y utilizaron estrictamente estos conocimientos; por la importancia de la asignatura, la Academia de San Carlos, en México. tuvo como titulare.s de la cátedra de perspectiva a grandes personalidades, entre ellos, a uno de los pintores más connotados de su historia, estudioso y profundo conocedor de esta y otras disciplinas: José María Velasco (1840-1912), como puede apreciarse en su basta y magnífica obra. El conocimiento de la perspectiva constituye una herramienta proyectual de primerísima importancia; las diferentes convenciones para la representación de los espacios, marcan distintos períodos en la historia de la arquitectura; es decir, existe un estrecho paralelismo entre los avances en el conocimiento delfenómeno óptico y el manejo

profundidad real y el Teatro Olímpico de Paladio en Vicenza de 1580, en el que más allá de la íma" gen, la ''perspectiva materializada" da una nueva dimensión al espacio y profundidad a la escena.

~n la actualidad, con el avance de las ciencí~s exactas, la óptica. la fotografía 1 etc., estamos en posibilidad técnica de manejar las imágenes, prácticamente sin ninguna limitación, hacer correcciones de par-ataje, obtener ímágenes estereoscópicas, fijas y en movimiento, utilizar lentes objetivos, desde los más potentes telefotos, hasta los más amplios grandes angulares, filtr'os, etc. En el campo de la perspectiva, trazos a 1, 2, y 3 o más puntos de fuga, sistemas simplificados de trazo y a nivel experimental, otros procedimientos tan sofisticados, como puede ser el de la perspectiva esférica. Por su parte, las computadoras habrán de abrirnos c¡;¡minos cada vez más próximos al conocimiento y manejo de nuestra realidad vis.ual y sin embargo la perspectiva, como punto de partida, como concepto rector de la concepción artística, parece haber sido de nuevo relegada; cabría aquí preguntarnos por el futuro de nuestra pintura. de nuestra arquitectura ...

de la perspectiva. con la concepción misma de los volúmenes y los espacios arquitectónicos. Por el manejo de la perspectiva como parte integral de su diSeño a·rquitectónico, vale la pena mencionar

Láminas p. 239 a 242

el Palazzo Espada de F'rancesco Borrornini en Roma (1652) y su Gallería Prospettica, diseñada

CONCEPTOS BASICOS

a partir de los dllcolos matemáticos del Padre Giovanni María di Bitonte, permite una profundidad visual. aproximadamente tres veces mayor que su

La perspectiva es la aplicación geométrica del conjunto de principios que rigen el fenómeno óptico; por lo que con sus limitaciones, el dipujo

237

en perspectiva es la reproducción gráfica de la imagen óptica. El fenómeno óptico es un fenómeno complejo, generado por un haz de rayos luminosos que reflejados por los objetos, se concentran en el cristalino y se proyectan invertidos sobre la retina de cada uno de los ojos del observador; para de ahí, ser enviadas ambas imágenes al cerebro y mediante un elaborado proceso, formar finalmente una sola imagen visual invertida de nuevo y debidamente corregida. La estereoscopía, como sé llama a la combinación de estas dos imágenes ópticas, es un recurso que refuerza la profundidad o la lejanía de los volúmenes y los espacios, sobre todo, en los primeros términos. Para distancias mayores, la separación de los ojos va siendo cada vez menos significativa; así las imágenes de ambos ojos, tienden a ser iguales en el infinito. La movilidad del ojo, su capacidad de ajuste a las condic.i ones de distancia y luminosidad, amplitud y profundidad de campo, la calidad de la imagen, etc. superan infinitamente, no sólo las posibilidades del dibujo en perspectiva, sino las

238

de la fotografía con sus más sofisticados avances tecnológicos. De acuerdo con los descubrimientos de Piero de la FraAcesca y derivada de la concepción esférica del espacio que nqs rodea, ia imagen .en perspectiva, debiera estrictamente proyectarse sobre una superficie esférica, en lugar de proyectarse, como se hace, sobre un plano; sin embargo las diferencias en los resultados de una y otra no llegan a ser tan sígnific.ativas, como sí lo es la complejidad del trazo manual de la perspectiva esférica; lo que la hace en la practica, de muy difícil aplicación. En el trazo de perspectiva, al igual que en la fotografía convencional y las.ímágenes de computadora, se .maneja uM imagen monocular; es decir, no estereoscópica, formada en cualquiera de estos casos por la proyección cónica de los rayos sobre un plano perpendicular al ~je central del cono. En síntesis, para efectos de su trazo y como proyección geométrica, la perspectiva es una proyección cónica recta, con vértice en el punto de obsecvaci.ón. Láminas p. 243 y 244.

PINTURA EGIPCIA

lsís desplegando sus brazos alados. Detalle

La diosa Athor y el rey Seth 1, c . 1303-1290 a.C. Fresco, 227 x 105 cm. de la tumba de Seth l. Valle de Íos Reyes, Egipto. Cortesia del Museo de Louvre, Paris, Francia .

Represen tación de figuras humanas sin escorzos, en murales del antiguo Egipto

239

PLANO CIUDAD DE MÉXICO, 1524 Mapa de vistas sobrepuestas

Ciudad de México, Tenochtitlan

240

Mapa atribuido a Hernán Cortés. 1524 (reproducción del siglo XIX), 57 x 43 cm. Colección Orozco y Berra. @ Mapot&ca Manuel Orozco y Berra Servicio de Información y Estadística. Agroalimentaria y Pesquera.

'!"'''··:· ··

PERSPECTIVA. TRAZO Máquinas de dibujo

Hombre Dibujando un Laüd, 1525. Grabado Albretcht Dürer (1471-1528)

Perspectiva Machina (máquina de perspectíva). Grabado. Del tratado Due Regole del/a Prospettiva Pratíca, 1583. Instrumentos del S. XVI para tra zo de perspectiva

Jacobo Barozzi Da Vignola (1507-1573)

241

RAFFAELLO SANZIO La anunciación

Predela de la Coronación de la Virgen, 1502-1504. {Retablo Oddi) Tabla al temple engrosado. Aprox. 89 x 190 cm. Cortesía de los Museos del Vaticano.

El espacio arquitectónico y la composición del retablo, en función del trazo de la perspectiva 242

¡:

EL FENÓMENO ÓPTICO Proyección cónica

Imagen 6p tico )magen formada por el hoz de royos luminosos reflejados por los objetos en el o jo del observador

ob je to o volumen

ra yos luminosos

ob jeto o volumen

objeto o volumen

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un observador percibe visuolm en te su entorn o

m edían te un a proyección cónico

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hoz de r oyos cón icos con vértice en el o jo del observador

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EL FENÓMENO ÓPTICO Observador - objeto Imagen óptica Imagen formDda por el haz de royos luminosos reflejados ¡:ior los objetos

volumen

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en el o jo del observador

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plano del horizonte

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Proyecciones ortogonales 1 ·t 1

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volumen

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® 244

alzado fron toi

cilzo(jo ioterai

Elementos para el trazo de perspectiva

De la misma manera que la imagen óptica, la proyección cónica para el trazo de perspectiva, deberá hacerse dentro de ciertas condiciones y con el apoyo de diversos conceptos y elementos como son los que a continuación se presentan:

Un ángulo menor a los 45•, produce el efecto de un telefoto en fotograf!a, mientras que uno mayor a los producirá el de un gran angular.

so·.

PUNTO DE OBSERVACIÓN

CONO VISUAL

Amplitud del campo visual representado por un cono dentro del cual, la imagen en perspectiva aparece sin deformación. Geométrica mente: cono recto de 60° con vértice en el punto de observación. *El ángulo del cono de la mayoría de los lentes normales en las cámaras fotográficas, es de aproximadamente 47°, sin embargo como puede apreciarse en la Lámina p. 238, dentro del cono de

Punto desde el cual se observa o ubicación del observador. Geométricamente: vértice del cono visual.

PUNTO DE VISTA

Punto hacia el cual, el observador dirige el rayo central de su vista. Geométricamente: centro del circulo correspondiente a la base del cono visual.

so·. las deformaciones resultan poco perceptibles; por lo que para efectos prácticos. podrá manejarse sin problemas. un ángulo dentro del rango de los 45°, a los so·. En el trazo de perspectiva, es más usual la

EJE CENTRAL DEL CONO

Rayo visual central.

so·.

utilización del ángulo de debido a que permite la obtención de una imagen más próxima al observador, con mayor detalle y un mejor efecto de profundidad.

Geométricamente: Recta que une el punto de observación con el punto de vista.

245

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Geométricamente: Recta de intersección del plano del horizonte con el plano de proyec-

Imagen en proyección cónica sobre el plano de proyección, delimitada por la amplitud del cono visual.

ción. Linea auxiliar básica para el trazo de perspectiva.

IMAGEN VISUAL

Geométricamente: Círculo correspondiente a la intersección del cono visual con el plano de proyección, puede considerarse como la base del cono.

PLANO DE PROYECCION

Superficie o pantalla sobre la que se proyecta

PUNTO DE FUGA

Punto situado en el infinito al cual confluyen todas las paralelas de un mismo sistema . Geométricamente: Punto sobre el plano de proyección, al que fugan en perspectiva, todas las paralelas de un mismo sistema.

la imagen en perspectiva. ·Una perspectiva tendra tantos puntos de fuga, Geométricamente: Plano perpendicular al eje del cono visual.

como sistemas de paralelas tenga el volumen que se proyecta. ·Los puntos de fuga de todos los sistemas de pa-

PLANO DEL HORIZONTE

ralelas horizontales. estarán situados siempre en la linea del horizonte.

Plano horizontal situado siempre a la altura en la que se encuentren los ojos del observador. Geométricamente: Plano horizontal coincidente con el punto de observación.

LINEA DEL HORIZONTE

Línea horizontal situada en el infinito, a la altura de los ojos del observador.

246

·El punto de fuga del sistema de paralelas verticales, estará situado siempre sobre la vertical del punto de observación. ·El punto de fuga de cada uno de los posibles sistemas de paralelas. estará situado en dirección de la única paralela del propio sistema, que pasa precisamente por el punto de observación. Láminas p. 247 a 250.

PERSPECTIVA Elemen1os básicos

volumen

cv PO

plontq

EC cv

IV pp

1 ¡EC

cono visual de 60. punto de observoci6n punto de vis to eje cen troJ del cono visual imagen visual p lano de p royección p la no del horizonte 1ínea del horizonte

volumen pp

l 1

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cv Plano poro la proyecc:c i6.n eón ica

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1 1

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1 1

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1 1

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1 1 1

1 1

Reproducción de lo imagen 6ptico

alzado lateral

cv 247

PERSPECTIVA Elementos para el trazo

volumen

cv PO PV EC IV

planto 1

PH LH

1 f

j EC

1 1 1

. ,1 1

\ \

volumen IV

-··- - - ·-;:;e-· / : PF

\ 1 \

objeto o

1 1

Pf t .\ 'r r

pp ~

1 1

· PF"

11 1

cono visual punto de observación punto de visto eje central del cono visual im agen visual plano de pro yección plano del horizonte línea del horizonte punto de fuga

1·

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cv proyeccción c6hito

isométrico

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l 1 1 1

11 11 11 1 1 1 1

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imagen en perspectivo

al zado l ateral

® 248

objeto o volumen

PERSPECTIVA Puntos de fuga volumen

PO punto de observación PV pun to de vis to

plan to 1

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l 1

1 1

plan o de proyección punto de fugo

11\ 1

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1 1 1

proyecccl<m cón(co 1

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IV.

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volumen

p aralelo al plano, frontal del volu men l

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1 1

-~--PF

paralelo l al \ :\ · f 1 . ¡J 1 plano loferol ' : \ ¡ ¡ . / del voiurlnen \ \ / . / " l :' \1/ ~ / : : ~·

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lín ea del horizonte

imagen visual

pp LH

isométrico

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volumen

1 1

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~-~

PP imagen en perspectivo

alzado lo te rol

® 249

PERSPECTIVA El entorno visual Esfera que representa el en torno visual

1 1

punto de observación al centro de 1o esfera

obsérvese lo menor deformación :de los recu adros ·cent rales

1 .. 1 el diámetro 'd' de lo base del cono de 60'

· 1v

mide 1.15.56 en reloc i6n c on lo distsmcio 'x' entre el vértice PO y lo base PV

d LH

observador'

para efectos pr6cticos de trozo en campo, estimar Jo distancio x del PO ol PV, igual al diámetro d de lo IV

® 250

Tipos de perspectiva

Sólo existe una imagen posible para e<ada posición del observador en relación con el volumen observado. Las variables que modifican la imagen en perspectiva son la distancia entre el objeto y el observador y el ángulo de incidencia del rayo centrai del cono, sobre el objeto. La distancia, modificará básicamente la escala deJa imagen

El ángulo de incidencia del rayo central del cono tendrá impacto en el escorzo de los distintos elementos de la imagen. Para el análisis de los tipos de perspectiva nos ubicaremos en un entorno tridimensional determinado por los ejes X, Y y Z y como generalidad considtHaremos sistemas de líneas paralelas a cada uno de los ejes. Las aristas de un cubo ejemplifican con claridad este planteamiento. Los diferentes tipos de perspectiva (a 1, 2 ó 3 P. F.) serán determinados por el ángulo de incidencia del rayo central del con.o con respecto al volúmen que se proyecta. Consecuentemente el plano de proyección, tendrá variaciones, dada su condición inamovible de perpendicularidad con el eje central del cono visual. Cuando uno de los tres sistemas básicos de paralelas* es a la vez paralelo al plano.de pr.oyección, su punto de fliga se aleja hasta el infinito., por

.lo que .las paralelas de ese sistema específico, no tendrán fuga en su perspectiva. En una perspectiva, cada sistema de parale.las tendrá un punto de fvga propio; así. podrá haber perspectivas de 1, de 2, de 3, o de muchos puntos de fuga.

Muy ímporiante: El número de puntos de fuga de una perspectiva, dependerá finufmente del número de

sistemas de paralelas comprendidos dentro de una imagen visual. Láminas p. 253 y 254. En referencia a las tres dimensiones espaciales b.ásicas (ejes X, Y y Z) se presentan los siguientes tipos de perspectiva.

PERSPECTIVAS A: 1 Punto de Fuga Cuando dos, de las tres dimensiones del volumen proyectado, son paralelas al plano de proyección. (usualmente la vertical y una de

las .horizontales)

251

2 Puntos de Fuga Cuando solamente una de las tres dimensiones (usualmente la vertical) resulta paralela al plano

de proyección. 3 Puntos de Fuga Cuando ninguna de las tres dimensiones resulta

paralela al plano de proyección. Lámina p. 255.

En este caso, los tres sistemas de paralelas correspondientes a las tres dimensiones del volumen, aparecerán fugadas.

DENOMINACIONES Algunos autores llaman a la perspectiva a 1 P.F. Paralela o Central y a 2 P. F., Oblicua. En relación con la altura del punto de observación, la perspectiva en la que el plano del horizonte coincide con el piso, es llamada: perspectiva a ojo de hormiga y la perspectiva en la que el plano del horizonte queda situado por arriba del volumen: perspectiva superior, aérea, o a ojo de pájaro. En cualquiera de los tipos de perspectiva, un sistema de paralelas paralelo a la línea del horizonte aparecerá sin fu ga alguna, es decir sin la convergencia a un punto. Perspectiva esférica

Considerando que el entorno visual se desarrolla sobre una esfera imaginaria en torno al ojo del

252

observador, la proyección cónica correspondiente a una imagen en perspectiva debiera estrictamente proyectarse sobre una superficie cóncava, correspondiente a un sector de esa esfera. Mediante este tipo de perspectiva se obtendrían resultados más cercanos a la imagen óptica, sin embargo, la complicación del procedimiento de trazo sobre una superficie esférica. requiere de un amplio conocimiento de la geometría, un exhaustivo trabajo y la disponibilidad de tiempo para su trazo y realización. Por otra parte, las imágenes computarizadas de hoy día, mediante las cuales un observador puede con una gran aproximación apreciar los espacios y los volúmenes, no sólo en vistas fijas sino sobre todo en dinámicos "recorridos virtuales" por los exteriores y los interiores de los proyectos, la relegan en la práctica como procedimiento viable, para efectos de lo que un arquitecto requiere como parte del proceso de diseño. Sobre el tema se han reali zado diversas investigaciones dignas de reconocimiento. En México destaca el trabajo del Arq. Francisco Zenteno tanto en lo que se refiere a su manejo geométrico y su desarrollo, como a su difusión. Escorzo.

Se llama escorzo a la dirección de los rayos en una proyección geométrica. P.Ej: Las alturas de un edificio aparecen totalmente escorzadas en su proyección en planta.

En perspectiva, se dice que una linea o cualquier otro elemento, tiene más escorzo, o aparece más escorzado, en la medida en que la posición de éste, se acerca a la dirección de alguno de los rayos visuales o en su trazo geométrico, cuando se acerca a la dirección de alguno de los rayos en .la proyección cónica, independientemente del tipo de perspectiva que se trate. En dibujo, la utilización adecuada de este recurso, produce efectos muy espectaculares en la perspectiva de los objetos y los volúmenes.

A este respecto, el dibujo de arquitectura no es excepción, tm!diante la utilización apropiada de los escorzos pueden lograrse en las perspectivas arquitectónicas efectos interesantes de monumentalidad, de jerarquización, etc. De la misma manera, el manejo del escorzo de los diferentes miembros del cuerpo humano. aunque representa una de las dificultades mayores para el principiante, es.uno de los efectos de mayor interés en el dibujo de figura humana.

253

SISTEMAS DE PARALELAS Perspectiva arquitectónica perspectiva de un sistema de paralelos formado por 1íneos central del cono visual

.3 sistemas b6sicos de paralelas en perspectivo arquitectónica

, IV \

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1 1

perspectivo de un sistema de paralelos formado por líneas verticales PV IV

punto de visto imagen vi sual punto de f ugo línea del horizonte

_:·.·f. ·:-.

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perspectiva de un sist ema de paralel s formado por líneas horizontales, no paralelos ol eje central del cono vísuol

>~-::..-·i·: ·~-·:..~.~~. . . IV ,/' / 1

1 1

1 1 1

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254

TIPOS DE PERSPECTIVA

1 PUNTO DE FUGA PF

3 PUNTOS DE FUGA

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111 11\

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111 JI 1 1t: 1 11 1 11 1 J 1 1 11 1

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ninguno de los 3 sistemas de paralelos, es paralelo al plano de proyección

1 1· 1 1 .

2 de los 3 sistemas de paralelos, son a la vez paralelos al plano de p royección

2 PUNTOS DE FUGA

Los diferencias en los perspectivos de los 3 el sistema de verticales, es o la vez paralelo al plano de proyección

ejemplos, se deben sólo o lo posición del volum en; yo que ton t o

el tamaño del cubo, como lo distancia

del observador, son los m ismos

@ 255

~·

Trazo geométrico

Para el trazo de la perspectiva de un volumen arquitectónico a partir de sus plantas y alzados, será necesario contar con la información completa a una escala que facilite el trabajo. Secuencia de pasos a seguir: a) Contar con la información suficiente para fa definición precisa del volumen, por medio de sus plantas, cortes y fachad as. Tomar en cuenta que se requiere específicamente, un alzado proyectado sobre un plano vertical, paralelo al eje central del cono visual.

b) Ubicar en planta y alzados la posición exacta del observador con respecto al volumen. Considerar el punto de observación como un elemento integrante de un conjunto (observador-volumen) en todas las proyecciones. e) Definición del punto de vista y ubicación del mismo. sobre algún elemento del volumen arquitectónico, en cada una de las proyecciones ortogonales. d) Verificación de la ubicación del volumen. dentro del campo visual (cono de 60°) en cada una de las proyecciones ortogonales. En su caso, desplazarla posición del obser-

vador de tal manera que el volumen (o la parte deseada), quede dentro del cono visual. e) Ubicación del plano de proyección en cada una de las proyecciones ortogonales, considerando que será siempre perpendicular al eje central del cono visual.

En la medida que se aleja del punto de observación se amplía la proyección cónica y viceversa. Su posición puede facilitar la ubicación de algunos elementos del trazo. Al ubicarlo coincidiendo con una cara o arista del objeto, ésta aparecerá en su verdadera magnitud en la proyección cónica. La escala de la imagen en perspectiva puede manejarse acercando o alejando el plano.

f) Ubicación de la línea del horizonte en cada una de las proyecciones ortogonales y en el plano de proyección cónica. g) Localización de los puntos de fuga en todas las proyeciones ortogonales y en la cónica. para cada uno de los sistemas de paralelas que aparecen con escorzo. h) Trazo de la proyección cónica a partir de algunas lineas o planos del volumen. cuya forma.

257

posición con respecto a la línea del horizonte y dimensión, sean más fácilmente determinables,

Cuando se trata de perspectivas de presentación, se continuará con:

a los puntos de fuga previamente localizados. En caso de que por la posición del observador, el plano de proyección para la proyección cónica resulte un plano inclinado (común en perspectiva a 3 P. F.), será necesario hacer un giro de plano adicional a los básicos, que permita obtener la imagen visual en su verdadera forma y magnitud.

Trazo de elementos complementarios y pisos Trazo de sombras Trazo de element os de ambientación

y escala humana Aplicación de las técnicas de ílustración, trata-

Láminas p. 279 y 280.

En perspectivas con P. F. vertical superior

mientos, etc. Letreros generales de la lámina

(vista hacia arriba), debido al ángulo del eje central del cono visual, si se observa la par-

Montaje para su presentación formal

te superior de un edificio, difícilmente podrá aparecer el desplante del mismo, ni los pisos

El trazo de la perspectiva interior se hará sobre las mismas bases (usualmente a 1 ó 2 P. F.). Deberá

inferiores, en la imagen.

tenerse especial cuidado en la consideración del Localización de los puntos de medición, en caso

de optar por este sistema de proporcionamiento

campo visual, por lo general más limitado que en perspectivas exteriores; la ubicación del plano de

de profundidades; trazo de las líneas auxiliares

proyección y el tipo de alzado lateral (corte), que

en verdadera magnitud y sus referencias sobre las líneas fuqadas.

al eje central del cono. En este caso, el observa-

deberá corresponder a un plano vertical, paralelo dor deberá situarse siempre dentro del espacio

j) Verificación de las visibilidades del volumen,

interior.

según la posición del observador. Trazo a 1 P.F. Trazo a 1 P.F.

2 P.F. 3 P.F.

Lámina p . 261.

2P.F.

Láminas p. 261 y 252.

271.

277 y 278.

En locales reducidos, es difícil trazar una perspectiva que describa con claridad el espacio interior.

258

Por cuestión de ética profesional, no es váliqo ampliar el cono visual, o retirar muros u otros ele-

sistemas de paralelas, que facilitan su manejo en perspectiva.

mentos con objeto de mostrar un espacio interior que nunca podrá verse como se presenta en una perspectiva deformada. En caso de no tener ángulo suficiente para describir el espacio mediante una perspectiva Interior, con el observador ubicado

Aunque sabemos que la perspectiva del circulo será siempre una elipse. la dificultad del trazo de su perspectiva radica precisamente en la ausencia de rectas dentro de la figura misma, para determinar

dentro del propio espacio, es preferible recurrir al trazo de un corte fugado y presentarlo sincera y claramente como tal.

la posición y dimensiones de los ejes de la elípse; sin embargo, el inscribir el círculo dentro de un cuadrado nos proporciona los apoyos necesarios para el manejo de su perspectiva a uno, o más

Para el trazo de un corte fugado (usualmente a 1 P. F.), el plano de proyección se ubicará correspondiendo precisamente con el plano del corte. A diferencia de·la perspectiva interior, el corte

puntos de fuga. Adicionalmente, podemos también considerar las diagonales del cuadrado y lineas paralelas a sus lados, coincidentes con el centro del círculo.

fugado nos ofrece la oprtunidad de mostrar con mucha claridad elementos estructurales y cons-

El comportamiento de la perspectiva del cuadrado nos dará así la pauta para determinar la amplitud y posición de la elipse.

tructivos seccionados; debe tomarse en cuenta que con mucha frecuencia seccionaremos también una parte del terreno en el que se desplanta la construcción. Láminas p. 266 y 267.

Para quienes han desarrollado un dominio amplio del procedimiento básico de trazo, puede ser de utilidad el proporcionamiento de profundidades mediante el sistema de punto de medición.

PERSPECTIVA DEL CIRCULO En el trazo de perspectiva, es siempre más comprensible el manejo de figuras con aristas rectas, dado que éstas pueden inscribirse en

En la medida en que el plano de un circulo horizontal se acerca al plano del horizonte. el eje menor de la elipse se reduce, hasta el extremo de convertirse en una recta horizontal al coincidir con el plano del horizonte. la perspectiva de un círculo vertical, igualmente se reduce, en tanto su posición con respecto al observador, es de un

·i·¡

l i:

1 1

mayor escorzo. Al trazar la perspectiva de un círculo debe tenerse cuidado al ubicar el eje mayor de la elipse correspondiente, porque a pesar de lo que pudiera uno imaginarse. éste no coincide con la línea ubicada en la mitad de la perspectiva del cuadrado. Dependiendodelaposicióndelobservadorcon respecto al centro del círculo, los ejes de la elipse varían separándose e incluso inclinándose o más

259

~·:

o menos de las lineas en ambos sentidos a mitad del cuadra do en perspectiva.

Es interesante destacar que dada la simetría del círculo respecto a su centro, su perspectiva no

El trazo de cuadrados, rectángulos y sus diagonales, permite contar con referencias precisas

varía aun cuando varíe la perspectiva del cuadrado en el que se inscribe, por efecto de su ubicación respecto a fa posición del observador. Es decir que en el caso del círculo, la pers-

para el proporcionamiento y ubicación a escala de diferentes formas, tanto circulares como ortogonales, en la profundidad de la propia perspectiva. El trazo de estos elementos, es también clave

pectiva a un punto de tuga podrá ser igual a fa perspectiva a dos puntos de fuga, si se conserva la posición relativa del circulo con el observador. Adelante se presenta fa sobreposición gráfica

para el proporcionamiento adecuado de la figura humana en el sentido de la profundidad.

de la perspectiva de un cuadrado a uno y a dos puntos de fuga, constatando que a pesar de fas diferentes perspectivas del cuadrado se conserva

Lámina p. 268.

Lámina p, 269.

la misma elipse como perspectiva del circulo. Lámina p. 275.

260

TRAZO DE PERSPECTIVAA 1 P:F.

dirección al PF

planto 1 1

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isométrico

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en perspectivo a 1 PF, el punto de visto, coincide con el PF --------- ......,..,-.-.:.-·.-·~.--:~-::::-i!'IO' .. :-... ·::·~.. .

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ál

aizodo lateral imagen en perspectivo

® 261

PERSPECTIVA EXTERIOR A 1 P.F. Ejemplo de aplicación

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encuadre 1

1 1

opciones de encuadre siem pr e dentro del círculo de la imogen visual

262

PERSPECTIVA INTERIOR

Esquema

Esquema de lo in tersecciÓn del cono vi sual con un prisma rectangu lar · que represento un espacio interior

....---..,..--- - - ,

o partir de lo sección in scri to en el círculo

de lo IV, podró apreciarse lo profundidad

(p) del espacio interior en perspectivo

p 1

in t ersecci6n

planto

1 Poro una perspectivo in teríor el observador se ub icor6 d en tro del propio espacio

d distancia del PO al PV

l ado de lo sección del prisma recta ngular d

1 2247

____... --- -- ~· ,--

~V _

-8

paro abarcar dentro del CV de 60·, lo sección de un espacio cuyo ancho es igual o su altura, se requiere uno

distancio (d) m fnima de 1.22 47 veces el lodo (L) de lo sección; siempre que el PV se ubique al cen tro de la mism a

corte perspectivo interior

de no c ontarse con Jo pro fund idad suficiente. lo perspectivo deberó tratarse como cor te fugado

263

TRAZO DE PERSPECTIVA INTERIOR A 1 P.F.

planto

) /

264

" 264

' ... perspec tivo interior

.., .

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corte

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PERSPECTIVA INTERIOR A 1 P.F. Ejemplo de aplicación

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1 1 1 1 1

-265

TRAZO .DE CORTE FUGADO Perspectiva de la sección

planto

' ·, El plcrno de~orte es a !a vez plano de proyección

' '\

E! alzado lateral, será siempre perpendicular

1 1

al plano de proyección

1 \ \ \ 1 t

1 \

cv ,/

CORTE

1 1 l.

1 1

olz.o do lateral

266

CORTE FUGADO Ampliaciรณn trazo

267

PERSPECTIVA DEL CÍRCULO

Cí r culos inscritos en las coros de un cubo en perspect ivo

PF plan ta 1

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lo inclinación de los ejes de las elipses varío según lo perspectiva del cuadrado

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· r •r • 1

-~ P_of__ _

perspect iva

268

nótese que el eje ma yor de la elipse hori zontal no coincide con el punto medio del cuadrado en perspectivo

PROPORCIONAMIENTO EN PROFUNDIDAD

//1

proporcio amiento de lo diagonales 0 partir d

c!r culos en perspectiv( o partir de lo perspectiva de Jos cu adrados

1 1 1 1 1

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fug a de las diagonales

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lo retículo P}l(mite también el correcto proporcionom ien lo de lo escala hu mono en Jo profundidad de lo perspectiva

@ 269

"',

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TRAZO DE PERSPECTIVA A 2 P.F.

Los PF se localizan en direcciones paralelos o los aristas del volumen o partir del PO, en su in tersecci6n con el PP

planto

alzado l ater al PROYECCióN CÓNICA

imagen en p erspectivo

® 271

PERSPECnVA EXTERIOR A 2 P. F.

Ejemplo de aplicación

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encuadre ·¡ \. \. \.

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1 · opciones de encu adre

siempre dentro del c írculo

de la imagen vísual

272 . 1

¡;.:· ..,.. .. TRAZO DE PERSPECTIVA INTERIOR A 2 P.F.

planto

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lo in t ersección d·et con oel con el mu ~. coin ci de en el ejemplo, con el PP; por lo que oporec.e en su proyección cónica, como vertical en ver~odero magnitud

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interior

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273

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PERSPECTIVA INTERIOR A 2 P.F. Ejemplo de aplicación

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encuadre

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"" 274

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PERSPECTIVA DEL CÍRCULO A 1 Y 2 P.F.

PP PF

PF :

planto

por los ¿oroderísticos propíos del círculo su

persp~ctiva

ser6 siempre uno elipse que,·

o d if eren!;ia de otros figuras, no su frirá modificaciones al girar sobre su cen tro

cuadrado perspectivo

@ 275

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TRAZO DE PERSPECTIVA A 3 P. F.

P.F. vertical superior PF plant.o

~0\C O"Io' - - - -· - - -: -:/

f"F

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isométríco

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1 1 1

1 1 1 1

1 1 -··· -- -..,.. paralelos

1 1

Los direcciones o los PF c onservan su paralelismo con .los aristas correspondien tes

al zad o lateral

277

........

..'

~.(

•..:.::l ..

TRAZO DE PERSPECTIVA A 3 P. F. P.F. vertical inferior PF

planto CV

...:::'---------........ ....... ........

...... .

.......

paralelos

.. J ' '-

.......

......

.. ;. "1

isométrico

PF PROYECCIÓN C6NICA

imagen en perspectivo

alzado lateral

® 278

Las direcciones o los PF conservan su .~oralelismo con 1os aristas correspondientes

TRAZO DE PERSP. A 3 P.F. P.F. vertical superior. Giro de plano

Cuando el PP que<to inclinado, un giro auxiliar de plano, permite la obtención de lo imagen vísuol en verdadera forma y magnitud

PP Pf

En la planta, lo línea del horizonte se ubicorl:i según su referencia del alzado lateral

1 ....... 1 1 1 1

giro auxiliar del PP

, .

1 1 1 1

loo~

CV .

isométrico

.¿.. V

·. / / .

279

·l·~

TRAZO DE PERSP. A 3 P.F. P.F. vertical inferior. Giro de plano Cuando el PP quedo inclinado, un giro auxiliar de plano permi te lo ob tención de la im agen visual en verdadero form a y rnognitud

<1- ··· - ·----- ...

' ',

'',

'-..

En lo planto, lo lfn eo d el horizonte se ubi<.:oró según su referen cia del alzado lateral

',,

' ',,~r '\ \

planta

~- -· ·-----

'' '\PP 1

(escorzado)

plo~o

~~::-~:..-~

CV : ·.:.\ \""............ ~ ........ ... .... . "''.........'"'...................... . 1 '\ ' \

olzodo loter.ol

PV ~--:-~-:--.....;~ \

\ \

/11

~~.o-----~/ plono h or izontal

1 1

J 1

1 1

1 1 1 /

280

9e1 horizonte ..... - ... -

giro auxiliar del PP

PERSPECTIVA A 3 P.F. P. F. vertical superior. Ej. de aplicación PF de verticales J

r. .1

.. !

EJEMPLO DE APLICACIÓN

·1

vis:tas de abajo hacia arriba. difícílmente

aparecerán los desplantes de los elementos verticales. os'i coma la i.íneo del horizonte,

dentro del cTrc:Liló de la imagen visual

1 1

/ 1 /

\ 1

1 1 1

---

.... . !- - - - - - · :-- ... _ . . . . . . . . .... '

1 1 l

1 1 1

·. PF

1 -~-

281

l. ¡

PERSPECTIVA A 3 P.F. P.F. vertical inferior. Ej. de aplicación

LH..... •.

/ /

,'--:._

I . 1 1 1 1

1 t t

En vislos aéreos, todos los elementos verticales aparecen fugados al punto

1 1

de fuga inferior 1 / /

PF inferior

·¡·.. PF

282

v---"·

Puntos de medición

Sistema basado en puntos auxiliares que debidamente ubicados simplifican el proporclonamiento de las profundidades en perspectiva. A partir de líneas conocidas en verdadera magnitud, pueden transportarse las medidas a escala, hacia la profundidad de la perspectiva. Geométricamente: Puntos ubicados sobre la

línea del horizonte, para referir medidas a escala dentro de la proyección cónica, a partir de una lfnea en verdadera magnitud. Para perspectivas a 1 PF, los puntos de medición se ubicarán sobre la línea del horizonte, ambos a la misma distancia a derecha e Izquierda del punto de vista; distancia que a su vez será la misma que la del observador al plano de proyección. La ubicación en la planta corresponde con el punto de fuga de las diagonales. La línea en verdadera magnitud será la de la parte baja de la cara anterior del cubo, que permite proporcionar las medidas a la base de la cara lateral a partir de referencias al punto de medición. La descripción de estos procedimientos podrá comprenderse más claramente, siguiendo las láminas correspondientes. Lámina p. 284. Para perspectivas a 2 PF, los puntos de medición se ubicarán también a la altura del horizonte. Al igual que en la perspectiva a 1 PF los puntos

de medición serán los puntos de fuga de las diagonales de la retícula en la planta. Se presenta un primer caso de perspectiva a 2 PF relativo a un volumen ortogonal {cubo) ubicado con ángulos de 30 y 60° con respecto al plano de proyección Lámina p. 285. Un segundo caso de perspectiva a 2 PF relativo a un volumen ortogonal (cubo) ubicado con un ángulo de 45° con respecto al plano de proyección Lámina p. 286. Analizar los procedimientos en la lámina correspondiente.

PERSPECTIVA DEL CUADRADO Siendo un cuadrado y el cubo correspondiente figuras básicas para el trazo de perspecdva, se analizan relaciones de deformación de la figura por efecto de su perspectiva en ciertas condiciones típicas de ubicación del observador, asi como un comparativo de variaciones en la perspectiva. por efecto del cambio de altura.

Lámínas p. 287 y 288.

283

.. 1

PUNTO DE MEDICIÓN Perspectiva a 1 PF

planto

las diagonales a 45 ', tienen su PF a uno

distan cia igual a lo del PO al PV

-.e /-1 p aralelas

¡PV

1 1

1 1 1

¡1 ¡1

11 , , 1 1

/ 1

: .:

. /

1 ¡. /

1 1

;:.¡

1 1

/ _.... ...-

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1 1

]¿______ _>....

PO.

e! PF de las diagonales

es el punlo de medición

1 1 1

o par tir de los medid os o escala tomadas sobre la 1íneo en verdadera magnitu d, se

tra zan referencias hacia el punto d e m edición, mismas que ol intersectar la línea de fu ga, señalan su profundidad r eal en perspectivo

1 1

. : . .-.y-.:::.--

--~~" _,.._,/

PF,:-.PV

1 ' \ 1. 1 \ 1 \ 1 ' 1 '

perspectiva

X/3

.... /. .-/ ..-..-

_... ., ........ /,.,.""

,.., ....

........... ...... /

' .... "

///,;//

284

PF de las diagonal es

X/3

/dimensiones reales en perspectivo

, PUNTO DE MEDICIÓN Perspectiva a 2 PF. 60 y 30°

l l :<

planto 1

·' Paro trazo en cam po. con siderar las siguien tes proporciones aproximados en lo ubicación de PV, PM y PF coso o 30' y 60' PF

PV PM

cp¡......---~$~---·~···~

PF --k)

T/2

o lo inverso poro 60'/30'

(ver ejemplo)

'.!

las medidos o escala sobre la lineo en verdadero magnitud, al referirse

o los puntos de medición, señalan en su in tersección · con los lín eas de fu go,

su profundidad real en perspectivo perspectivo

X/3

X/J

X/3

X/J

285

PUNTO DE MEDICIÓN Perspectiva a 2 PF, 45°

planto

Poro trazo en campo, c·onsideror las siguientes proporciones opr.oxímadas en la ubicación de PV, PM y PF obtener sú verdadero magnitud

caso a 45·

<fl~~sP---~~&--~'~____,ep ?J/5

2/5

3/5

ios medidos o escol.o sobre l.a iíneo en verdadera mogn rtud, ol .-eferírse o los puntos de m~dición, señalan en

su in ter.seccíón con los lÍneas de fugo. su profundidad real en perspectiva perspectivo

X/J

286

X/3

" ·"-= ---.."'

········----·~-~-..,...,..,-·····= ·····= · •·=·=·=--=-··"··"'

PERSPECTIVA DEL CUADRADO

Relación de medidas 10.00 .-----~~-----+ ~

cuodrodo

10.00

lodo del cuadrado 10.00 distan cia observador-cuadrado 10.00 oltura del observador 2.00

1 1

{

\ \

1 1 1 1 1 1

\ \ 1

· intersección del cono visual ·. con el plano horizon tal del piso

11 .55

T :r:

.po LH

--------

---- - -- - - -- cuadrado

o $ 3.46

6 54

287

7VJ

r ..,.

PERSPECTIVA DEL CUADRADO 3 casos

Tipificación de 3 cosos de per spectiva de cuadrado (y cubo) o 1 PF observar variaciones o escalo, según al tu ro del observador

Altura del observador: ~ -~iersp-ect.i~,;;

10.00

\ ,.'"' --······--- ............ , /

/-<$

5.oo

~ --------- --- i

11 l 1 1

11 :

11 1 1 1

\ \

,.,.,.. ---..· - - •• IV ... .. .

~~~-o-e~;p--;;~iiva-Ciei _c.übo· . . . ~...,.~<~>;¡~

1 '

PF¡

1 /

~11

1 1 1 1 1 l 1 1 1 1

Ui i_ i ____ ·- f- -· __ ¡;X-;,:·_ -l.... ___ i-{ ___

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2 . 00 't 11 ~> .:- A . 1 1 1 · · -~: •. · .. ·

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: 1 110

17' \-' ~ ·.·: .. :·:·..-..:·:. "

'-/ .

\Per spectivo del cuadrado '

$ ',,__

10.00 ''~--

/ //

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10.00

: \\

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f

$1-,,'v :

Altura del observador:

: :

/ \

distancia observador-cuadrado

5.00

Altura del observador:

-d"ei -züb"o----- ----~

10.00

2.00

lado del cuadrado (cubo)

·~

r_ ,1 /( 1 l 1 1 1 f 1 1 1 1

5 00

/ '\

"-------------_'/ /!1 1:'\ ' / 1 1 1 ' / 1 1 ' / 1 1 1

11 11 1 \ 1 1 1 1 1 1 1 '

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/ 111

2 50 10.00·

,.,..,~

perspectivo del cuadrado

proporcionomiento de cuadrados en profundidad, o partir de diagonales

+-..--.-·.·---..· . . . ,o.....,.o""o----$-+ ' .............,. __.. __.. ____1!.>.:0~.0~0----~$

estos im6genes en perspectivo y sus dimensiones pueden ser Otiles como

referencia poro ubic ación del observador y el objeto, en cosos próct icos

288

Trazos de sombras en perspectivas

Para su trazo geométrico, en perspectiva, ubicar inicialmente las sombras en sus proyecciones ortogonales para, a partir de éstas, hacer su referencia a la proyección cónica.

SOMBRAS·CILÍNDRICAS Como un primer paso, trazar la sombra sobre las proyecciones ortogonales: a) determinar la inclinación de los rayos en sus proyecciones ortogonales. b) localizar la intersección de los rayos con el, o los planos sobre los que se proyectan, a partir de los vértices del volumen que proyecta la sombra. e) unir los puntos de intersección (sombras de los vértices) para determinar las sombras de las aristas. d) analizar si la sombra de la arista se proyecta sobre más de un plano de proyección, para determinar su dirección sobre cada uno de ellos. e) unir fas sombras de las aristas, para encontrar la forma de la superficie de sombra del volumen, sobre el, o los planos de proyección.

determinar las caras sombreadas del propio volumen, según la dirección de los rayos.

En sombras cilíndricas. como es el caso de la mayorla de las perspectivas exteriores de los volúmenes arquitectónicos, considerar que los rayos. forman un sistema particular de paralelas, cuyo punto de fuga puede localizarse sobre el plano de proyección de la perspectiva. Igualmente, la delimitación de las áreas sombreadas está formada por varios sistemas de líneas paralelas entre si. Localizando sus puntos de tuga sobre la perspectiva, podrán trazarse directamente sus sombras. Lámina p. 291.

SOMBRAS·CÓNICAS Como un primer paso, trazar la sombra sobre las proyecciones ortogonales: a) determinar la posición del foco en sus tres proyecciones ortogonales. La traza (proyección horizontal) del foco, juega un papel importante en el dibujo de este tipo de sombras. b) localizar la intersección de ros rayos con el, o los planos sobre los que se proyectan, a partir

289

de los vértices del volumen que proyecta la sombra.

Otra ruta puede seguirse a partir de ubicar con precisión el foco en la perspectiva y trazar directamente las sombras mediante las referencias del

e} unir los puntos de intersección (sombras de los

foco a los vértice s y aristas del volumen sobre los

vértices) para determinar las sombras de las

planos, para ubicar así las sombras proyectadas.

aristas.

Lámina p. 290. d) analizar si la sombra de la arista se proyecta

sobre más de un plano de proyección, para determinar su dirección sobre cada uno de ellos. e} unir las sombras de las aristas, para encontrar la forma de la superficie de sombra del volumen, sobre el, o los planos de proyección.

CONSIDERACIONES GENERALES Las sombras de aristas paralelas al plano sobre el que proyectan su sombra. tendrán el mismo punto de fuga de la arista correspondiente. Las sombras de aristas verticales proyectadas sobre planos horizontales, tendrán su punto de

determinar las caras sombreadas del propio

fuga, sobre la linea del horizonte, en la dirección de

volumen, según la dirección de los rayos.

la proyección horizontal del rayo que las genera. Las sombras de aristas verticales proyectadas

A partir de la localización del volumen y sus

sobre planos verticales, serán también verticales o

sombras en sus proyecciones ortogonales, podrán

en caso de perspectivas con fuga vertical, tendrán

referirse sus trazos al plano de proyección de la

el mismo punto de fuga del resto de las verticales.

perspectiva.

290

::.:

SOMBRA CilÍNDRICA Perspectiva

·¡

de los royo s

planto

cv \

/·

l .

\ PF d e lo sombr o

-- ·- -..-. - - - - ·

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PO ,.,.-' -

direcció~ ~_r-_ios

- -~ PF

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perspectivo

·.· /

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.......

\ ton t o en lo p lanto corno en el al z ado, lo

... ·

.......

....... ....._

1 \

inclinación de los royos o par tir del PO, señ alo \ \ lo posición del PF de los ro yos sobre el PP

.......

l pp \

Pf :· C!e los .royos

alzado lat era l

.......

® 291

¡j·lt

SOMBRA CÓNICA

Perspectiva planta

cv \ 1

\ 1

\ pp

\ -Pr~ -.

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 J 1

.-"

/ 1 1

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1 1

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~~ ----

. . :r1 ~·

\ \

--,

perspectiva

-------

r-...._,

lpp 292

\ \\

cv ,,/

1 1

alzado lateral

~ cv

Trazo en campo

Para el trazo de perspectiva a partir de la observación directa (en campo} de los volúmenes y los espacios arquitectónicos, son aplicables los mismos principios y procedimientos del trazo geométrico de perspectiva (en gabinete) a partir de sus planos a escala. Secuencia de pasos a seguir: a. Selección del objetivo y posición de observación; ¿qué quiero dibujar y desde dónde?

b. Precisar el punto de vista (punto específico hacia donde dirijo la vista); para las perspectivas arquitectónicas más usuales a 1 y 2 P.F., el PV estará situado frente al observador, a la altura del horizonte.

Determinar la posición del horizonte sobre las referencias tomadas. (puertas, ventanas, escalones, etc.)

g. Dibujar la línea del horizonte en el papel, a la altura que convenga para la composición de la lámina. h. En relación con la línea del horizonte. ubicar

una vertical básica (por ejemplo una arista del volumen principal), para la determinación de la escala del dibujo y la composición de la lámina.

h} Ubicación relativa del punto de vista, con el horizonte y la vertical básica (por lo general deberá correspon der con el centro del dibujo). Para perspectivas a 1 P.F. el punto de vista coincide con el punto de fuga.

d. Un visor simple, que determine el campo dentro del ángulo de 6Q 0 , puede ser de gran ayuda para el principiante.

Trazar otros elementos en fun ción de la escala previamente determinada . Con la práctica, el ojo va educándose para un mejor proporcionamiento de las distintas lineas, planos y volúmenes.

e. Definir el formato (circular, rectangular, ver-

k. Analizar cuántos sistemas de paralelas canfor-

tical u horizontal) para la composición de la lámina.

man los volúmenes a dibujar y su posición con respecto al plano imaginario de proyección .

c. Determinar sobre el objetivo, la amplitud de la imagen; tomando referencias sobre volúmenes, muros, puertas, etc. (lo que cabe en mi perspectiva dentro del cono visual)

293

.i 1

:··

Ubicar con la mayor precisión posible los

q. Verificar proporciones de todo el conjunto y en

puntos de fuga de cada uno de los sistemas

su caso, hacer las correcciones pertinentes.

de paralelas, en relación a fa escala del dibujo y la posición de la línea del horizonte. Para perspectivas a 2 y 3 P. F, deberán marcarse referencias, en caso de que alguno de los puntos de fuga, quede situado fuera de Jos límites del papel. m. Dibujar las aristas de los volúmenes principales cuidando sus proporciones y su ubicación en relación al horizonte. (con trazos muy suaves sobre el papel)

Analizar detalladamente: texturas, colores, fondos, dirección de la luz, sombras, contrastes, etc. y establecer escalas -valor tonal-, en gamas de colores y texturas, o bien. en grises del blanco al negro.

s. Detallar y dar a los elementos de ambientación, escala humana y sombras sus calidades finales correspondientes. Vigilar transparencias sobre y bajo estos elementos.

n. Localización de los puntos de medición, en caso de optar por este sistema para el propor-

t. Trazo de las sombras, con línea muy suave y precisión de sus diferentes intensidades para

cionamiento de fas profundidades y trazo de las líneas auxiliares en verdadera magnitud.

determinación de la escala de valores tonales.

o. Trazo de elementos secundarios, revisando sus

u. Aplicación de tratamientos de acuerdo con

proporciones en relación con los volúmenes principales (tener especial cuidado con los pisos). Para el efecto, puede utilizarse el sistema de medidas angulares tomadas mediante una referencia de escala.

la técnica elegida y según un orden lógico, preestablecido. P.Ej. de más oscuros a más claros o viceversa, de los primeros términos a los fondos, de arriba a abajo, etc.

Lámína p. 295.

p. Ubicación de elementos complementarios como: follajes, escala humana, etc. en trazos muy suaves.

294

Evitar delineación muy marcada de las aristas y procurar definirlas a base de cambios de tratamientos de los planos que fas forman y contrastarlos con los fondos. Láminas P. 296 a 298.

~· ·.· ..

PROPORCIONAMIENTO EN CAMPO Referencias angulares

como proyección cónico, comparar los medidos angulares de los distin tos elementos de lo perspectivo

,r.......... J 1

~~~~~~~~--- ---

........... ,,

,,,,

------

-----

alzado el 16piz como referen cia de escala deberá desplazarse

...... _

- -- 1

1-·

¡ 'i --=-

siempre perpendicular y o lo mismo d istancia del ojo a efecto d e no modificar l o escalo de lo im agen

-·--··-·+·· . --·i--

. . . . . . .J....... . . 1............. •1 ~

i-- ¡[ --~ . ·-·

---¡__.:f:-·== l

·+·- ···-··.i

----- ------------

,,,¡,, .........

debido a la proyección c6nica, elementos de dimensiones distíntas en difer entes planos, pueden corresponder en lo planto

imagen en persp ectiva

® 295

.. ~

i¡

PROPORCIONAMIENTO EN CAMPO Sentido horizontal

o planto

'-..,

Ejemplos en que se hoce lo comparación entre lo dimensión del volumen

_..,..._.~___ · 0_~=-...2\.P~ _ __ _ ···--

Trv

(altura o) con lo altura del horizonte (1/3 de lo altura o, en ambos cosos)

y los distoncios o los punto!> de fugo

\ '\

distorfcio del Pf-

1/2 de o

planto

(

1 '

\:\ 1 1/ '*'PO

.\ \

.....

-~·

PF "

..."< _

·-

PV 1

l,,, los ~r----..,...""'!""---,1 ~',,,

ejern plos, voríorón a1 combior las

...............',

con dieiones del caso especifí co;

distancio del observador, -- - - · dimensiones del volumen, etc.

L-------~--~~~~1

_./ 1_./

-- ~:l';

- f - . - - ·· .... ""' - -

olzod'o

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1 1/2 de ·a

.1 /

~\1./~ ltfl> PO

" \ 1 / /.

distancio de los f'F

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/ 1

0/2

_.,• ..,,

296

. .,,,, \ ' 1

'•'

las proporciones señalados en

.\ \

alza do

/ /

PROPORCIONAMIENTO EN CAMPO

Sentido horizontal

a planto

·~

\ '

......, \

' %-4·~~ - -- T 1

Ejemplos en que se h oce lo comparación entre lo dimensión del volumen ( altura o) con lo olturo del hor izonte (1 / 3 de lo altura o, en amb os cosos)

y los distancias o los puntos de fugo

dislogtio d el PF \

1/2 de o

/ 1

planta

\ · 1 1/

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·\ \

\ \ \

..,,.. ,_... , _

. \

"·., \ \

distancio de los PF

l, Los proporciones señalados en los- - - -............- - - - J1 ''.',',, , _ ejemp los, variarán al cambiar los condiciones del coso especifíco; distancio del obser vador, __ -·· ..... _ _ . _ _ dimensiones del volumen. e tc. .

,,,, ' -,, PO '',,.

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-- ,-:-,/'1l

_ _ _ _.....~._.......;..._..a../'

alzado

,.,.........

1 1

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/ ..-

...

J 1/2 de o

1 .

// /

" \ \ 1 1'/ • /

/ 1

1 \. \.

o/z '

296

.... _....

" \~· t//PO

/ /

/ / /

PROPORCIONAMIENTO EN CAMPO Sentido vertical

planto Comp aración de lo proyección de lo altura del edificio sobre el PP. con lo distancia al PF vertical

1 1

1 \

PF'

'·

----?' -

\ \

( /

pr·

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\ \

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'\ \ ''\1 \ \ 1

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./···

\.)/.

- - ......_ - - ..~H..- -

\. \

1 1V '

alzad o

./ '

1 1 1

1 l

en el e jemplo, las proporcion es están referi das sobr e

el plano de proyección

\ 1

't '7 \~

éstos variarán al cornbior las condiciones d el coso:

/ 1/ ' ...1.,/-. ,. , :/ (

distancio del observador. d imensiones del volumen, etc.

///

1 1

1¡ 1

1//

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---

Perspectivo a 3 PF

'?~

297

---·-·------,

_..

REFERENCIAS ANGULARES

Retícula planto w•,,

''••••o,,

.. .. ~

i ... !

Retículo de referencias angulares o partir del Punto de Visto

1 1

PP. ......\ . \

··.

·pr·.~ ~\

...... ··

El proporcíonamiento angular utili;¡:odo para el tra zo en campo, hoce evidente la diferencio entre lo perspectiva esférico y lo proyec tada sobre un plano.

.....

deformaciones codo vez mayores de lo en tonto los figuras se alejan de lo IV

etc., son referencias

298

Ilusión óptica

Para el estudiante de arquitectura es particularmente importante ejercitarse en la disciplina de la observación del espacio tridimensional, del análisis de sus proporciones, de las profundidades de la perspectiva, de los efectos de la luz sobre los volúmenes, del contra ste de los claroscuros los colores, los reflejos y las texturas. Habilidad que podrá desarrollarse con la práctica del análisis de la imagen visual, pero muy especialmente mediante el trazo de croquis, bocetos y trazo de perspectivas de espacios y volúmenes arquitectónicos construidos, como un magnífico recurso para su estudio y su mejor asimilación. Un recurso importante también es la fotografía de obras de arquitectura de diferentes caracteristicas y ambientes que permiten una mejor lectura del lenguaje utilizado y su comprensión. En la actualidad, mediante la fotografía digital, queda al alcance de las mayorías la posibilidad de especular con las formas, las proporciones, los colores, etc. brindándonos la posibilidad real de un laboratorio experimental de arquitectura, mediante la manipulación a voluntad de las imágenes de la realidad. En el caso del fenómeno visual, no siempre podemos estar seguros de lo que realmente vemos con nuestros propios ojos. En el complejo procesamiento de las imágenes y su recorrido desde la retina del ojo al cerebro humano, se producen

modificaciónes que como "corrección" alteran las condiciones puramente físicas de las imágenes. Nuestro intrincado sistema nervioso cuenta con recursos insospechados de corrección de las imágenes, que parten de los patrones de lo cotidiano. Por ejemplo, en imágenes secuenciales de objetos lejanos a objetos cercanos, ¿podríamos decir en qué momento el efecto de la estereoscopía debido a la separación de los ojos, comienza a ser significativo? o ¿dónde comienza la deformación de Ja perspectiva de las imágenes cuando miramos de "reojo"?. Existen también en el exterior condiciones de la realidad, que modifican las imágenes o lo que finalmente percibimos de ellas. Deformaciones derivadas por ejemplo del manejo del contraste tanto en imágenes en blanco y negro, como de combinaciones de color. Pueden producirse también efectos especiales producto del aprovechamiento del fenómeno de la estereoscopia mediante la superposición de imágenes gemelas que con pequeñísimas diferencias entre ambas, resaltan el efecto de las profundidades en una tercera dimensión generada artificialmente. Así han surgido por ejemplo las dobles diapositivas producidas para ser observadas en visores estereoscópicos a partir de finales del S. XIX y los principios del S. XX, o las películas

299

j¡,

·~ ·!

estereoscópicas producidas para ser vistas con lentes bicolores a mediados del S. XX. Lo que podríamos llamar la perspectiva ficción; que parte de la manipulación de los principios de trazo de perspectiva, es otro recurso utilizado también para lograr efectos que escapan a la lógica de la geometría del espacio en las imágenes; tal es el caso de la obra de Maurits Cornelis Escher, de intrincados patron es y complejas estructuras matemáticamente imposibles, debidas a su profundo conocimiento y .manejo de la perspectiva. En su vasta producción gráfi ca, podemos observar desde escaleras infinitas, figuras que mutan en secuencias increíbles, hasta caídas de agua que descienden para finalmente regresar -fuera de toda lógica y contra las leyes de la gravedadal punto de origen, punto superior desde donde la corriente reinicia su caída interminable; todo, mediante la utilización de recursos puramente gráficos y de manejo d el trazo de la perspectiva. Lám. p. 301.

300

Otro tipo de efectos pueden lograrse también por la deformación secuencial de las form as y los colores. La obra de Víctor Vassarely es un magnífico ejemplo de las amplísimas posibilidades de explotación de estos recursos. Lám. p. 302.

Debemos mantenernos en alerta para evitar errores derivados de un trazo falso de la perspectiva, así como caer en deformaciones ópticas originadas por estos efectos, o aun mejor, conociéndolos, aprovecharlos a la manera en que lo hicieron los pintores arriba mencionados, en favor de nuestros diseños de arquitectura.

A continuación se presentan algunos ejemplos de gráficos en los que se hacen evidentes algunos efectos de ilusión óptica. Láms. p. 303 a 309.

ESCHER Arquitectura imposible

Arquitectura imposible

Maurits Cornelis Escher. Holanda 1898-1972 Belvedere ÂŠ 2005 The M.C. Escher Company-Holland. All rights reservĂŠd www.mcescher.com 301

. .,...,.,S. ..

SUPERFICIE Y VOLUMEN

)

! ' <

302

ILUSIÓN ÓPTICA Retícula cuadrados

mirar fijamente los cuadros negros

... los grises en los cruces, son ilusi6n 6ptico 303

1 1

!¡ í l

! t.

ILUSIÓN ÓPTICA Círculos

6cuál de los círculos centrales es mayor?

... son exactamente iguales 305

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ILUSIÓN ÓPTICA líneas y espacios

los líneas · ¿suben o bajan?

t 1 1·

son rectas horizontales .. .los espacios intermedios -en blanco-

son también cuadrados 307

ILUSIÓN ÓPTICA Volumen imposible

lo que vemos.. . ¿es verdad?

309

Equipo y materiales

A continuación se enlistan, el equipo básico y algunos de los materiales más usuales en el dibujo arquitectónico. EQUIPO DE DIBUJO Res1irador con banco.

cubierta: 90 x 120cm (o mayor) aglomerado o laminado plástico o viní!ico.

Forro de restirador.

papel/aminene blanco o verde.

Lámpara de restirador.

brazo móvil, foco azul incandescente.

Regla T 6 Regla Paralela.

mínimo de 1.00m, o máquina universal.

Juegos de escuadras .

de 15 y 40cm, SIN graduación ni bisel.

Escallmetro.

en sistema métrico decimal.

Transportador de 360°

6 escuadra giratoria con transportador integrado de precisión.

Compases. de tornillo. de barra. de bomba.

con extensión p/ círculos normales con extensión p/clrculos grandes o punta móvil p/círculos pequefíos

Curvigrafo ó Pistolas de curvas.

mfnimo de 20cm, pistolas se requieren varias

Plantilla de círculos.

de precisión

Juego de estilógrafo y plumillas.

estuche con 16 plumillas

Juego de plumas para trazar.

Rapidógrafo puntos 0.1 a 1.2 o equivalentes, de 6 a 12 puntos intermedios.

Rotulador de regletas (Leroy).

regletas: de 1.5 a 12.5mm, cangrejo y conos o plumas de distintos gruesos.

311

Lápices ó Portaminas de 2mm.

graduaciones 4H, 3H y 2H (Beroi-Turquoise 6 equivalentes en otras marcas) para dibujo de precisión en restirador y 38, 48, y 68 para dibujo a mano libre.

Afilaminas ó sacapuntas y lija. Gomas.

para borrar tinta y lápiz.

Cojín limpiador.

polvo protector para dibujo a lápiz.

Borrador para tinta.

de fibra de vidrio o eléctrico o navaja de hoja flexible.

Plantilla metálica de protección para borrar:

Calavera

Tinta China.

de primera calidad

Porta planos.

mínimo de 1.00 m

Cinta adhesiva (masking tape).

de 19 a 25mm

Algunas marcas reconocidas, de equipo para dibujo técnico:

Chope. Horr y Choperena Faber Castel Koh-1-Nor Keuffel & Esser Co. (K+E)

Pelikan Rottrin Steadtter 3M

Catálogo de colores Pantone. Equipo y programas de cómputo para diseño asistido por computadora.

P. Ej. AutoCad (Autodesk) para compatibles IBM y equipos paralelos de impresión: Plotters (Hewllet Packard) y otros.

En la elección del equipo de dibujo debe considerarse prioritaria la calidad del mismo. Un equipo de mala calidad hará lento y tedioso el proceso de aprendizaje y obligará a la dedicación de muchas más horas de trabajo para finalmente obtener un resultado de escasa calidad profesional. Es recomendable consultar a expertos en el uso de estos equipos para tener una mejor orientación al momento de elegir y evaluar las opciones disponibles en el mercado.

312

MATERIALES Para dibujo y elaboración de maquetas: Papeles:

Pliego

Papel Mantequilla:

delgado y grueso.

60 X 90cm

60 X 90

Papel Sketch, para dibujo de bocetos. Ambos para bocetos y trazos iniciales Papel Albanene*: varios gruesos:

60X 90

50- 55gr delgado 90-95 mediano grueso 110- 11 5 extragrueso 145 y 185 El papel delgado es más económico que el grueso, aunque éste es desde luego más resistente. Para principiantes usar los de 90 a 115gr Para trabajos de presentación conviene usar los más gruesos. Albanene trapo, para dibujo a lápiz Papel para impresoras o plotters.

*disponible también en rollo. según especificaciones del fabricante.

Papeles varios: Fabriano {varios colores) Murillo Cromacote, Cansan. etc. Ledger, Craft, Amate, etc.

50 x 55 100 x 70 75 x 50

Cartulinas;

102 X 76

Ilustración (varios colores) Cascarón Batería y doble Batería

114 X 80 114 X 80

313 )

Show card, Córcican Rododendron (varios colores) América, Couché Secante Unicel laminado/Cromacote/ Foamboard, etc. Cartón

50x65

Corrugado natural 1 cara (flexible) y 2 caras (rígido). Corrugado fino en muy diversos tipos y colores.

Corcho en lámina o en rollo. Láminas metálicas y varillas de cobre o latón. Madera balsa en lámina o en varillas. Vidrio. Aglomerados de cartón y madera en diferentes acabados y espesores. Cinta adhesiva Letraline (o similar). Triplay de madera en diferentes espesores y chapeados. Pantallas, letras y graficos adheribles.

Ver catálogos: Mecanorma, Letraset, Zip-A Tone.

Micas y acrrlicos.

Varios espesores, texturas y colores.

Nota. Las micas en rollo son particularmente difíciles de manejar en maquetas y láminas de presenta· ción.

Es recomendable consultar a expertos en el uso de estos materiales para tener una mejor orientación al momento de elegir y evaluar las opciones disponibles en el mercado.

314

Referencias bibliográficas

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' -.;

Índice de láminas

Generación de las formas

1. Lám. Generación de las formas geométricas Lám. Sólidos platónicos 2. Poliedros de 12 y 20 caras

3 4 S

Lám. Generación de curvas básicas

2. Lám. Sólidos platónicos 1. Poliedros de 4, 6 y 8 caras

3. 4. 5. 6. 7.

Lám. Helicoide. Escalera helicoida/ Lám. Volúmenes de transición

Lám.. Superficies Regladas. Paraboloide hiperbólico 1. 8. Lám. Superficies Regladas. Paraboloide hiperbólico 2.

9. Lám. Pa raboloides hierbólicos. Trazo 1. 10. Lám. Paraboloides hierbólicos. Trazo 2. 11. Lám. Paraboloides hierbólicos. Trazo 3.

12. Lám. Hiperboloide de revolución recto. Trazo1. 13. Lám. Hiperboloide de revolución recto. Trazo 2. 14. Lám. Hiperboloide de revolución oblicuo.

El campo de la representación tridimensional 15. Lám. Representación bidimensional. Ejes X y Y 16. Lám. Representación tridimensional. Ejes X, Y y Z. 17. Lám. Representación tridimensional. Valores X, Y y Z. Trazos geométricos básicos 18. Lám. Trazos geométricos 19. Lám. Trazo de polígonos regulares 20. Lám. Trazo de espirales 2 1. Lám. Curvas básicas. Elipse 22. Lám. Curvas básicas. Parábola 23. Lám. Curvas básicas. Hipérbola

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

18 19 20

23 24 25 26 27 28

321

Proporción 24. Lám. Imagen. Leonardo Da Vinci. El hombre de Vitruvio

Sistemas de proporcion~miento 25. Lám. Módulos .estáticos 26. Lám. Ttiángulo 3, 4, 5 2Z Lám. Serie armónica

35 36 37 38

28. Lám. Rectángulos dinámicos Proporción áurea

29. Lárn. Sección áurea. Origen y trazo 30. Lám. Sección áurea. Secuencias 31. 32. 33. 34.

41 42 43 44 45

Lám. Sección áurea. rrazos Lám. Antropometrfa y Sección Aurea Lám. Trazos armónicos Lám. Reiaciones entre rectángulos

.Arquitectura y proporción 35. Lám. Imagen Partenón, Atenas

36. Lám. Partenón. Trazos 1. Círculos sobre eje central JZ Lám. Partenón. Trazos 2. Secuencia de círculos 38. Lám. Partenón. Trazos 3. Secuencia de rectángulos ..J 5

39. Lám. Partenón. Trazos 4. Diagonal rect(mgulo 5 40. Lám. Partenón. Trazos 5. Rectángulos 1:1.618 Envolvente y detaffes 41. Lám. Partenón. Trazos 6. Rectángulos 1:1.618 Elementos de fachada

49 50 51

53 54 55

Escala arquitectónica 42. Lám. Imagen Escala, Líneas de Nazca, Perú 43. 44. 45. 46. 47.

Lám. Lám. Lám. Lám. Lám.

Imagen Escala. Pirámide del sol! Teotihuacan Escala arquitectónica Imagen Escala. Notre Dame, París Imagen Escala. San Pedro, Roma Imagen Escala. Pirámides de Giza, Egipto

60 61 62

63 64

322

··. :,

········--

48. Lam. Relaciones de Escala 49. Lám. Escala y espacio habitable

65 66

Figura humana

50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.

Lám. Figura humana. Proporciones Lám. Figura masculina. Movimiento Lám. Figura femenina. Movimiento Lám. Imagen El Greco San Sebastián Lám. Imagen Venus de Milo. Apolo de Belvedere Lám. Modelos esquemáticos Lám. Modelos esquemáticos. Movimiento Lám. Figura humana. Sección áurea Lám. Figura humana. Perspectiva Lám. Escorzos en figuras humanas

Antropometría y accesibilidad 60. Lám. Apoyos externos. Invidente 61. Lám. Apoyos externos. Diversos 62. Lám. Silla de ruedas

63. Lám. Silla de ruedas. Movimientos

69 70 71

72 73

74 75 76 77 78

81 82

83 84

las proyecciones geométricas 64. Lám. Rayos de proyección

65. Lám. Proyecciones. Sistema europeo 66. Lám. Proyecciones. Sistema americano 67. Lám. Montea. Sistema europeo

89 90 91

68. Lám. Montea . Sistema americano 69. Lám. Secíón horizontal. Planta arquitectónica 70. Lám. Sección vertical. Corte

92 93 94

71 . Lám. Sección vertical. Corte-fachada

323

lsometría y axonometría 72. Lám. lsométrico 73. Lám. Axonométrico

100

Sombras cílindricas 74. Lám. Sombra cilíndrica sobre plano horizontal

103

104

75. Lám. Sombra cilindrica sobre varios planos 76. Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 1 77. Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 2 78. Lám. Sombra cilindrica. Secuencia de trazo 3

107

79. Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 4 80. Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 5 81. Lám. Sombra cilíndrica. Secuencia de trazo 6

108 109 110

Sombras cónicas 82. Lám. Sombra cónica sobre plano horizontal 83. Lám. Sombra cónica sobre dos planos

84. 85. 86. 87.

Lám. Lám. Lám. Lám.

Sombra cónica. Sombra cónica. Sombra cónica. Sombra cónica.

Secuencia de trazo 1 Secuencia de trazo 2 Secuencia de trazo 3 Secuencia de trazo 4

88. Lám. Sombra cónica. Secuencia de trazo 5 89. Lám. Sombra cónica. Secuencia de trazo 6

105 106

113 114 115

116 117 118 119 120

Proyecciones en la representación arquitectónica

90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.

Lám. Proyecciones ortogonales. Montea Lám. Sistema de ejes. Plantas, fachadas y cortes Lám. Planta Lám. Planta. Diseño de piso Lám. Corte Lám. Fachada frontal Lám.. Fachada lateral

97. Lám. Cortes por fachada

324

123 124

125 126 127 128 129 130

98. Lám. 99. Lám. 100. Lám. 101. Lám. 102. Lám. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.

lsométrico y Axonométrico Relación de proyecciones 1. Planta y fachadas Relación de proyecciones 2. Axonomélrico y plantas Relación de proyecciones 3. Axonométrico y fachadas

Relación de proyecciones Lám. Relación de proyecciones Lám. Relación de proyecciones Lám. Relación de proyecciones

4. Planta arquitectónica y fachadas

5. Plantas arquitectónicas y fachadas 6. Planta, corte y axonométrico secc. 7. Plantas arquitectónicas y cortes

Lám. Axonométrico Secuencia de Lám. Axonométrico Secuencia de Lám. Axonométrico Secuencia de Lám. Axonométrico Secuencia de

Lám. Axonométrico Secuencia 111. Lám. Axonométrico Secuencia 112. Lám. Axonométrico Secuencia 113. Lám. Axonométrico Secuencia

trazo 1. Planta trazo 2. Basamento trazo 3. Columnas trazo 4. Enrase muros

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142

143

de trazo 5. Armaduras de trazo 6. Cubierta de trazo 7. Vista exterior

145

de trazo 8. Axonométrico explotado

146

144

Tipos de dibujo en el proceso de diseño a rquitectónico

114. Lám. Plano topográfico básico. Poligonal 115. Lám. Plano topográfico básico. Curvas de nivel

150

116. 117. 118. 119.

Lám. Lám. Lám. Lám.

Sección topográfica. Axonométrico Simbología. Planta de cubiertas, Ese. 1:100 Simbología. Planta baja, Ese 1:75 Simbología. Detalle Planta baja, Ese. 1:50

120. 121. 122. 123. 124. 125.

Lám. Lám. Lám. Lám. Lám. Lám.

Simbología. Detalle Baño, Ese. 1:20 Simbología. Planta alta, Ese 1:75 Simbología. Corte longitudinal, Ese 1:75 Simbología. Corte fugado longitudinal, Ese 1:75 Simbología. Corte transversal. Ese 1:75 Simbología. Fachada Sur. Ese 1:75

152 163 164 165 166 167 168 169

126. Lám. Simbología. Fachada Oriente, Ese 1:75 127. Lám. Simbología. Fachada Poniente, Ese 1:75 128. Lám. Simbología. Facha da Norte. Ese 1:75

151

170

171 172 173

174 325

¡·

129. Lám. Simbología. Detalles en corte, 130. Lám. Ejes constructivos 131. Lám. Corte por fachada

Ese 1:50

Elementos auxiliares 132. Lám. Símbolos en planos 1. 133. Lám. Símbolos en planos 2.

134. 135. 136. 137.

Lám. Representación de superficies Lám. Escaleras. Edificio 2 niveles. Nivel1. Lám. Escaleras. Edificio 2 niveles. Nive/2. Lám. Escaleras y vacíos. Edificio 3 niveles. Nive/1.

138. Lam. Escaleras y vacíos. Edificio 3 niveles. Nivel 2. 139. Lám. Escaleras y vacfos. Edificio 3 niveles. Nivel3. 140. Lám. Letrero de pie de plano. Ejecutivo 141. Lám. Letrero de píe de plano. Presentación. Letras Elementos complementarios 142. Lám. Muebles fijos

143. 144. 145. 146.

Lám. Mobiliario básico 1. Lám. Mobiliario básico 2. Lám. Autos y cajones de estacionamiento en batería Lám. Autos y cajones de estacionamiento en línea

175 176 177

183 184 185 186 187 188 189 190 191 192

195 196 197 198 199

147. Lám. Arboles

200

Calidades de línea 148. Lám. Calidades de línea. Ese. 1:50

203

149. Lám. Calidades de lfnea. Ese. 1:100 y 1:25

204

Dibujo de planos 150. Lám. Planta. Secuencia 151. Lám. Planta. Secuencia 152. Lám. Planta. Secuencia 153. Lám. Planta. Secuencia

207 208 209 210

de trazo de trazo de trazo de trazo

1. Ejes 2. Elementos estructurales 3. Muebles fijos 4. Letreros, cotas, etc.

326 j ¡

154. Lám. Planta. Secuencia de trazo 5. Calidades 155. Lám. Planta. Secuencia de trazo 6. Amueblado P. B. 156. Lám. Planta. Secuencia de trazo 7. Amueblado P.A. 157. Lám. Fachada. Secuencia de trazo 1. Ejes y niveles 158. Lám. Fachada. Secuencia de trazo 2. Elementos básicos y cotas 159. Lám. Fachada. Secuencia de trazo 3. Elementos complementarios 160. Lám. Fachada. Secuencia de trazo 4. Ambientación y sombras

211 212 213 214 215 216 217

La perspectiva

161. Lám. Imagen Pintura Egipcia 162. Lám. Imagen Plano Ciudad de México, 1524 163. 164. 165. 166.

Lám. Imagen Perspectiva. Trazo Máquinas de dibujo Lám. Imagen Rafael/o Sanzio. La anunciación. Lám. El fenómeno óptico. Proyección cónica Lám. El fenómeno óptico. Observador- objeto

Elementos para el trazo de perspectiva 167. Lám. Perspectiva. Elementos básicos 168. Lám. Perspectiva. Elementos para el trazo

169. Lám. Perspectiva. Puntos de fuga 170. Lám. Perspectiva. El entorno visual

239 240 241 242 243 244

247 248 249 250

Tipos de perspectíva

171. Lám. Sistema de paralelas en perspectiva 172. Lám. Sistemas de paralelas. Perspectiva arquitectónica 173. Lám.Tipos de perspectiva Trazo geométrico 174. Lám. Trazo de perspectiva a 1 P. F.

175. 176. 177. 178.

Lám. Perspectiva exterior a 1 P.F. Ejemplo de aplicación Lám. Perspectiva interior. Esquema Lám. Trazo de perspectiva interior a 1 P.F. Lám. Perspectiva interior a 1 P.F. Ejemplo de aplicación

253 254 255

261 262

263 264 265 327

·¡ ¡

( 180. Lám. Corte fugado

266 267

181. Lám. Perspectiva del círculo

268

182. Lám. Proporcíonamiento en profundidad

179. Lám. Trazo de corte fugado

183. Lám. Trazo de perspectiva a 2 P. F.

269 271

184. Lám. Perspectiva exterior a 2 P. F. Ejemplo de aplicación

272

185. 186. 187. 188. 189.

273 274 275

Lám. Trazo de perspectiva interior a 2 P. F. Lám. Perspectiva interior a 2 P. F. Ejemplo de aplicación Lám. Perspectiva del círculo

a 1 y 2 P. F.

Lám. Trazo de perspectiva a 3 P. F.; P. F. vertical superior

277

Lám. Trazo de perspectiva a 3 P.F.;P.F. vertical inferior

278 279 280 281 282

190. Lám. Trazo de persp. a 3P.F.; P.F. vertical superior. Giro de plano 191. Lám. Trazo de persp. a 3 P.F:; P.F. vertical inferior. Giro de plano 192. Lám. Perspectiva a 3 P. F.; P.F. vertical superior. Ej. de aplicación 193. Lám. Perspectiva a 3 P.F:; P.F. vertical inferior. Ej. de aplítacíóh Puntos de medición 194. Lám. Punto de medición a 1 P. F. 195. Lám. Punto de medición a 2 P. F. a 60 y :Jo•

196. Lám. Punto de medición a 2 PF. a 45• 197. Lám. Perspectiva del cuadrado. Relación de medidas 198. Lám. Perspectiva del cuadrado. 3 casos

284 285 286 287 288

Trazo de sombras en perspectiva

199. Lám. Sombra cilíndrica. Perspectiva 200. Lám. Sombra cónica. Perspectiva

Trazo en campo 201. Lám. Referencias a'ngvlares 202. Lám. Proporcionamiento en campo. Sentido horizontal 203. Lám. Proporcionamiento en campo. Seniído vertí9al 204. Lám. Referencias angulares. Retícula

328

291 292

295

296 297 298

¡ j

Ilusión óptica

205. Lam. Imagen. Escher. Arquitectura imposible 206. Lam. Superficie y volumen 207. Lám. Ilusión óptica. Retícula cuadrados 208. Lám. Ilusión óptica. Círculos 209. Lám. Ilusión óptica. Lineas y espacios 210. Lám. Ilusión óptica. Volumen imposible

301 302 303 305 307 309

329

Dirigido a los estudiantes y profesores de los primeros cursos de arquitectura, enfocado a: • el conocimiento de la terminología, la simbología y el desarrollo del lenguaje de los arquitectos. • la consideración del hombre como centro de la arquitectura. • la representación de los espacios y los volúmenes arquitectónicos en dos y en tres dimensiones. • el manejo de la geometría como un recurso de diseño. • la comprensión de la tercera dimensión a partir del fenómeno óptico y el comportamiento de la perspectiva en la percepción visual de los volúmenes y los espacios arquitectónicos. Un CD Interactivo complementa esta segunda edición. Mediante atractivas animaciones muestra los procesos de trazo y construcción de algunas-de las ilustraciones del libro. Su autor, el Arq. Manuel Bustamante Acuña, ha sido profesor y Coordinador del Área de Expresión Arquitectónica, Coordinador de la Licenciatura en Arquitectura y Director del Departamento de Arquitectura de la Universidad Iberoamericana, Ciudad de México.

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