56257607

Ключевые доклады

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования « П Е НЗ Е Н С К И Й Г О СУ Д А Р СТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р СИ Т Е Т » ( П Г У ) Пензенский педагогический институт имени В. Г. Белинского Физико-математический факультет

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ, ФИЗИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ СБОРНИК СТАТЕЙ V Межрегиональной научно-практической конференции учителей, посвященной 75-летию образования физико-математического факультета ПГУ

Под общей редакцией доктора педагогических наук, профессора М. А. Родионова

Пенза • Издательство ПГУ • 2014

1

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

УДК 371.3 ББК 74 А43 Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского И. В. Гребенев; доктор педагогических наук, профессор Пензенского государственного университета А. С. Мещеряков

А43

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе : сб. ст. V Межрег. науч.-практ. конф. учителей [посвящ. 75-летию образования физико-математического факультета ПГУ] / под общ. ред. д-ра пед. наук, проф. М. А. Родионова. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2014. – 360 с.

ISBN 978-5-94170-773-7 В сборнике описываются методические наработки учителей и преподавателей математики, физики и информатики – выпускников физикоматематического факультета Пензенского государственного университета (Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского), а также педагогических работников образовательных учреждений ряда регионов России и других стран. Отличительной особенностью представленных материалов является их четко выраженная практическая направленность. В числе проблем, освещенных в статьях, можно, в частности, указать: особенности подготовки школьников к ЕГЭ, организация профильной и предпрофильной подготовки учащихся, теория и практика организации школьного физического эксперимента, пути и средства информатизации физикоматематического образования и ряд других. Издание адресовано учителям, студентам, магистрантам, аспирантам и преподавателям физико-математических факультетов педвузов и университетов.

УДК 371.3 ББК 74 Редакционная коллегия: доктор педагогических наук, профессор М. А. Родионов (ответственный редактор); кандидат физико-математических наук, доцент О. П. Сурина; кандидат педагогических наук, доцент И. В. Акимова (ответственный секретарь); кандидат физико-математических наук, доцент А. А. Марко; Е. В. Гусева (технический секретарь) Печатается по решению методической комиссии физико-математического факультета Пензенского государственного университета (протокол № 5 от 10.02.2014)

ISBN 978-5-94170-773-7

© Пензенский государственный университет, 2014

2

Ключевые доклады

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................................... 11

КЛЮЧЕВЫЕ ДОКЛАДЫ Саранцев Г. И. ОТ ЗНАНИЯ К КОМПЕТЕНЦИИ ............................................................................ 13 Казаков А. Ю., Гаврилова М. А. ФОРМЫ СОТРУДНИЧЕСТВА КАФЕДР ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА И УЧИТЕЛЬСКИХ КОЛЛЕКТИВОВ ШКОЛ: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ .................................... 17 Боликова Л. Ю. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМООПРЕДЕЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ .............................. 20 Яремко Н. Н. КРИТЕРИАЛЬНО-КОРРЕКТНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ...................................... 24 Гаврилова М. А., Гольдштейн У. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ МЕТОДЫ В ПОДГОТОВКЕ ПЕДАГОГОВ-МАТЕМАТИКОВ .............................................. 31 Родионов М. А., Макарова С. А. ПУТИ И СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ В УЧРЕЖДЕНИЯХ ОБЩЕГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ............................................................ 35 Попов А. И., Тормасин С. И., Пучков Н. П. ИНТЕГРАЦИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ В ОЛИМПИАДНОМ ДВИЖЕНИИ СТУДЕНТОВ ................................................. 40 Канель Евгений, Фрайман Зэев (Владимир) ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАК ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНА НА АТТЕСТАТ ЗРЕЛОСТИ (ОПЫТ СИСТЕМЫ СТАРШИХ КЛАССОВ ШКОЛ ИЗРАИЛЯ) ......................... 45 Костюнин А. В. СТУДЕНЧЕСКОЕ КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО КАК ИНСТРУМЕНТ ПРИОБЩЕНИЯ К ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКЕ ................... 49

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Виситаева М. Б. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ ШКОЛЬНИКА .......................................................... 55

3

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Лопанова Е. А., Марина Е. В. РАЗВИВАЮЩАЯ РОЛЬ ВИЗУАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ........................................ 59 Милованов Н. Ю. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ............................................................... 63 Дудина Е. В. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К КОНКУРС-ИГРЕ «КЕНГУРУ» ........................................ 66 Лащук Г. Н. ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ......................................................................... 68 Мандрыченко О. Б. ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И «ФИЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА» ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ...................................... 71 Журавлева Ю. Э. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ФГОС НА ТЕМУ «НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА И ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ» (6-й КЛАСС) .................................................................. Столярова Е. Н., Огромнова Н. С. НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ .......................................................................... 84 Щепилло Е. П. УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ И ЛИЧНОСТНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ.......................... 88 Косицына И. А. СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ...................................... 93 Исаева А. З. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ............................ 96 Бикинева Н. Р. ПРОБЛЕМЫ ПРЕДПРОФИЛЬНОГО И ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ В ШКОЛЕ .......................................................... 99 Колова Е. В. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ............................................................. 105 Царькова Д. А. ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ........................................................................ 109

4

Ключевые доклады

Барашкин А. А. ВАРИАТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОБЛЕМНО-ДИАЛОГОВОГО ОБУЧЕНИЯ .............. 113 Разуваева Н. В. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ ........................................ 117 Костанова Н. Х. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ................................................................................ 121 Дорофеева Л. Г. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ................................................................................ 128 Тельнова Е. А. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ И ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ К ПРЕДМЕТНЫМ ОЛИМПИАДАМ ....... 131 Витвицкая Л. В. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К СДАЧЕ ГИА И ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ .......................................................... 135 Харькова Л. С. КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЯ: ПЕРСПЕКТИВЫ ВНЕДРЕНИЯ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС .......................................................................................... 138 Гусева Р. Д. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ....................................................................... 143 Россеева Е. В. ИНТЕГРАЦИЯ КАК СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТАПРЕДМЕТНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ................................................................... 149 Киселева И. Н. О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ШКОЛЬНИКОВ ...................................... 153 Курышова О. С. КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЕКТЫ КАК МЕХАНИЗМ ПОВТОРЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА.................................................................................. 156 Марко И. Г. ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ............... 160

5

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Никитина О. Г., Никитин Н. Д. УРАВНЕНИЯ С ЦЕЛОЙ ЧАСТЬЮ В ОЛИМПИАДАХ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ ............................................................................................... 164 Белякова Т. Г., Храмова Н. Н. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ КАК СРЕДСТВА РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ ......................................... 168 Горшенина Н. Е., Храмова Н. Н. НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДМЕТНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ ............. 173

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ Марина Е. В., Тимербулатова В. Ф. ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ СТУДЕНТОВ К ДИДАКТИЧЕСКОМУ САМОКОНТРОЛЮ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ................................................. 177 Задорожная О. В., Кочетков В. К. ОЦЕНКА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ............................................................... 183 Хамов Г. Г., Тимофеева Л. Н. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ............................................................. 185 Вельмисова С. Л. СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ .............. 188 Сидорова М. А., Трунова Т. И., Шарипов Б. У. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ ...................... 192 Глебова М. В., Николайчук С. Д. УСТАНОВЛЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В ВУЗОВСКОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ .................................................... 197 Полянская А. И. ПОВЫШЕНИЕ МОТИВАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ СПО ............................. 201 Пичугина П. Г. ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ........................................................................ 204

6

Ключевые доклады

Султанов А. Я. О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ОТЫСКАНИИ ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО РЕКУРРЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ ..................................... 207 Ли О. В. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ ................................................... 213 Осьминина Н. А. СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «ТЕОРИЯ ГРАФОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ ............................................... 217 Никитин Н. Д., Никитина О. Г. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПОЛУГРУППЫ, ГРУППЫ И КОЛЬЦА» ........................ 219 Журавлева Е. Г. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БАКАЛАВРА – БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ .................................. 223 Гусарова М. Н. ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС ............. 226 Корягин А. В. СОЗДАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЛИЧНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ ДЛЯ МОТИВАЦИИ УЧАЩИХСЯ К ИЗУЧЕНИЮ ПРЕДМЕТОВ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ЦИКЛА И ПОВЫШЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ И ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПЕДАГОГОВ ..................................................................... 229 Абрамов И. А., Краснощекова Т. П. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БАЗОВОГО АЛГОРИТМА ЛОКАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С ОБЩЕЙ ПАМЯТЬЮ................. 233 Рустамов В. Д., Иманов Р. М., Абдуллаев С. М. ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В Tl001Ga 0,99Se .............................................. 237 Паскевич Н. В. О РОЛИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БАКАЛАВРОВ ПРОФИЛЯ «ФИЗИКА» ........................ 244

7

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ Бирюзова О. В., Калинина И. В., Медведева О. Н. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ НА УРОКАХ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ................................................................... 246 Сизова Д. В. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО ЭТАПА ИНФОРМАТИЗАЦИИ ............. 248 Гладилина О. Ю. ПРОГРАММНАЯ СРЕДА SCRATCH В КОНТЕКСТЕ ДОМИНИРУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ШКОЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ ......... 250 Копаева Е. В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ ИНФОРМАТИКЕ ........................................................................... 254 Большова Л. Ю. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТИ ИНТЕРНЕТ В ОБРАЗОВАНИИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ...................................................... 257 Восканян Н. В., Зименкова И. Г. ТРИЗ В РОБОТОТЕХНИКЕ .................................................................................... 261 Акимова И. В., Алексанова Е. А. ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ ................................................................ 264 Симдянова Е. Н. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПЕДАГОГОВ ДОУ И ПУТИ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ.......... 268 Гусарова М. Н. ФОРМИРОВАНИЕ КОНТЕНТА ИНФОРМАЦИОННООБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ........................................... 274 Китаева Л. В., Талышева Н. Н. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ И МЕДИАРЕСУРСОВ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КЛЮЧ УСПЕШНОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ........................................................... 277 Губанова О. М., Тяпина А. И. РОЛЕВЫЕ ИГРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ ................................................................................ 281 Акчурина Э. А. ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ИНФОРМАТИКЕ В НОВОЙ ФОРМЕ (К-ЕГЭ) ...................... 284 Анищенко О. А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» ........................................................................... 287

8

Ключевые доклады

Гаграманова Л. Н. АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ ................................................................. 290 Пронькина И. В. ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ .................... 294 Корягин А. В., Трофимов Ю. А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА BLENDER В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ................................................................... 297

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ Денисов Р. М., Павлова М. А. ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ СВЕТОДИОДОВ В ПРОЕКТНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТАХ ПО ФИЗИКЕ КАК СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ............................ 300 Бадямшина Н. Ф. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ МОТИВАЦИИ УЧАЩИХСЯ К ОБУЧЕНИЮ ФИЗИКЕ ................................................................ 303 Мищук О. А. УЧЕБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ............................................................................. 307 Абросимова М. А. СОЗДАНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ КАБИНЕТА ФИЗИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ...................... 309 Самсонова М. А. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ ...................................... 313 Богомолова О. П. ОТЧЕТ ОБ УЧАСТИИ В РАБОТЕ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ ИЗ СТРАН УЧАСТНИЦ ОИЯИ В ЕВРОПЕЙСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (ЦЕРН) 2013 г. .................................................... 316 Киндаев А. А., Киндаева Е. В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ НА УРОКАХ И ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ .................. 321 Бит-Давид Е. Л. ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ПРОЕКТНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ .............................. 324 Титова Е. В. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ ...................................... 325

9

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Ляпина Т. В., Матвеев Я. В. МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА ПО ТЕПЛОВЫМ ЯВЛЕНИЯМ..................................................... 328 Блинникова Т. В., Марко А. А. РОЛЬ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ ............................................ 331 Марко А. А., Бурлакова О. С. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА БАЗЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ VERNIER........ 334 Тер-Аракелян Э. К., Журунова Е. А., Бусова Е. В. ЦМИТ КАК ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО СОЗДАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МЕТАПРЕДМЕТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ .............................................................................. 337 Кистанов А. В., Мельникова Н. И. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ ИНТЕГРАТИВНЫХ ПОГРУЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЙ .................................................. 344 Коротаева Ж. В. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ ПО ФИЗИКЕ НА БАЗЕ МУЗЕЯ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ НАУК .............................. 350 Ступникова Е. А. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ .................................................................... 354

10

Ключевые доклады

ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый сборник включает в себя статьи, отражающие содержание докладов V Межрегиональной научно-практической конференции учителей, прошедшей 24–25 января 2014 г. на Физико-математическом факультете Пензенского государственного университета. Целью проведения конференции стало обсуждение актуальных проблем современного физико-математического образования и возможных путей их решения в условиях новых ФГОС и Концепции развития педагогического образования. Особенностью организации конференции явилось расширение ее традиционного формата и придания ей статуса одного из неотъемлемых компонентов системы подготовки и повышения квалификации педагогических кадров города и области. В связи с этим, программа конференции предусматривала пленарные доклады, секционные сообщения, мастер-классы, раскрывающие особенности современных образовательных технологий, а также учебные мастерские, которые провели ведущие преподаватели факультета со школьниками г. Пензы. Содержание большинства сообщений педагогов нашло свое отражение в статьях настоящего сборника. Соавторами сборника стали более 100 учителей, преподавателей вузов и ссузов, студентов, магистрантов и аспирантов. Особенно радует тот факт, что в рамках конференции удалось привлечь к научно-методической работе молодых учителей сельских и районных школ, пожелавших поделиться своими учебно-методическими «наработками». В сборнике также представлены статьи учителей, преподавателей и научных сотрудников образовательных учреждений высшего и среднего профессионального образования Израиля, Азербайджана, Москвы, Санкт-Петербурга, Астрахани, Волгограда, Тамбова, Мордовской, Калмыцкой и Чеченской республик, активно занимающихся внедрением инновационных педагогических идей в вузовскую и школьную образовательную практику. Особенностью сборника является четкая практическая направленность предлагаемых педагогических решений в рамках основных направлений модернизации отечественного образования. В числе проблем, нашедших свое отражение в статьях сборника, можно, в частности, указать такие значимые в контексте реформирования отечественной системы образования феномены, как:  Актуализация развивающего и мотивационного потенциала школьного и вузовского физико-математического образования, развитие исследовательских умений и качеств мышления одаренных школьников.  Различные аспекты организации профильных и предпрофильных элективных курсов и, в частности, особенности профильного изучения отдельных разделов школьных курсов математики, физики, информатики, а

11

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

также реализация практической направленности обучения данным дисциплинам.  Современные тенденции, трудности и перспективы в реализации преемственности и межпредметных связей дисциплин цикла, сущности методов такой реализации в реальной школьной практике, раскрытие специфики обучения математике, физике, информатике в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.  Методы и технологии изучения различных разделов соответствующих курсов в школе и вузе и, в частности, функции и особенности организации виртуального и реального физического и математического эксперимента.  Место различных традиционных и инновационных методов текущей диагностики и контроля в современной образовательной парадигме, и, в частности, возможности кейс-технологий и модульно-рейтинговой системы оценки качества обучения математике, физике, информатике.  Особенности реализации компетентностного, деятельностного, информационного подходов при подготовке учителей, включая организацию самостоятельной деятельности студентов, формирование их готовности к работе в классах различной направленности, использование тестовых технологий диагностики качества профессионально-педагогической подготовки будущих учителей, формирование их алгоритмической и графической культуры.  Различные дидактические и развивающие аспекты организации проектно-исследовательской деятельности школьников на уроках по предметам цикла и во внеурочной работе.  Особенности реализации на уроках по предметам цикла многообразных функций электронных средств образовательного назначения – электронной доски, инструментальных математических пакетов, дистанционных и сетевых технологий, средств компьютерного моделирования и др. Традиционно особый интерес учителей-предметников должно вызвать раскрытие методических аспектов работы по подготовке старшеклассников к решению сложных заданий из материалов Единого государственного экзамена по математике, физике и информатике. Редакционная коллегия сборника надеется, что он в определенной мере поможет будущим и начинающим педагогам в выборе и реализации их собственной методической траектории. Редакционная коллегия

12

Ключевые доклады

КЛЮЧЕВЫЕ ДОКЛАДЫ ОТ ЗНАНИЯ К КОМПЕТЕНЦИИ Г. И. Саранцев Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева, г. Саранск Л. Н. Толстой устами одного из героев романа «Война и мир» говорит о том, что в жизни есть две добродетели: знание и деятельность. Взгляд на эти добродетели, как на автономные явления, долгое время определял и продолжает определять две различные составляющие обучения математике: преподавания предмета и решение задач. Под знанием понимали готовую книжную информацию. Такой смысл знания был обусловлен логической формой математической науки и основных понятий учебного предмета. Например, используемую до сих пор в школьных учебниках трактовку понятия, суть которой сводится к совокупности необходимых и достаточных условий, можно лишь запомнить и воспроизвести. Ученик не понимает смысла необходимого и достаточного условий, поэтому ему остается только выполнить указанные действия. Такого же представления о содержании понятия знания придерживаются и зарубежные педагоги. Так, в наиболее распространенной технологии обучения Б. Блума выделяется несколько уровней изучения учебного материала: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Категория «знание» обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала. Однако постепенно стало ясно, что нельзя рассматривать отмеченные добродетели изолированно, что привело к попытке сблизить знания с деятельностью. Этому способствовало значительное изменение в концепциях математической науки. Так, в математике становится заметным процесс сближения ее с окружающим миром. В нее начинает проникать человеческое измерение научного знания, математические концепции выводятся за рамки их логической формы и наполняются деятельностью. Этими идеями пронизаны работы В. И. Арнольда, Л. Д. Кудрявцева, Д. Пойа, Г. Фройденталя, М. Клайна и др. Например, В. И. Арнольд утверждает: «Математика сводится к исследованию формальных следствий из аксиом не более, чем стихосложение – к последовательному выписыванию букв из алфавита» [1, с. 118]. Еще более резко высказывается Дж. Фонг: «Наше столетие зашло слишком далеко в разного рода аксиоматических разгулах, маниа-

13

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

кальном упорстве в самом суровом регионизме. Это своего рода похмелье наступило после опьянения аксиоматическим мышлением на пороге столетия» [2, с. 49]. Известный педагог – математик Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподобные рассуждения» на многочисленных примерах из различных разделов математики иллюстрирует мысль о том, что математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. В школе математика должна рассматриваться не как завершенная математика, а как вид деятельности – подчеркивает известный математик Г. Фройденталь. В педагогической науке происходит переосмысление ряда концепций и положений. Отмечу прежде всего концепцию содержания образования, которая наряду с системой знаний умений и навыков включает опыт творческой деятельности и опыт эмоционально-волевого отношения к миру, друг к другу. Обновляются цели обучения, усиливается внимание к ученику, его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим ценностям, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни. Идеи гуманизации и гуманитаризации образования актуализируют исследования проблемы развития ученика, что предполагает выяснение содержания понятия знания. В различных работах педагогов, методистов заметно негативное отношение к знанию как факту. Роль так понимаемого знания начинает снижаться. Некоторыми методистами приоритетной объявляется развивающая функция обучения. Так в методике обучения математике выделяют две стороны математического образования: информационную, заключающуюся в собственно математическом образовании, и развивающую обеспечивающуюся посредством овладения психическими познавательными процессами. Приоритетной объявляется развивающая функция. Однако ясно, что подлинное развитие возможно лишь в процессе усвоения учебного материала, в котором представлены сравнение, аналогия, обобщение, систематизация и т.д. Итак, возникает ситуация, в которой основной акцент делается на развитие ученика, чему способствует и появление идей гуманизации и гуманитаризации образования, новых систем обучения, в частности личностноориентированного обучения, в котором необходим учет индивидуальных особенностей ученика. Однако знания продолжают рассматриваться как факт, хотя намечаются попытки изменить ведущую роль знания – факта развитием, сводящимся к формированию познавательных психических процессов (внимания, памяти, мышления и т.д.). Данная ситуация подпадает под закон отрицанияотрицания. Возникает необходимость снятия так понимаемого развития знанием в новом его смысле. Необходимость поиска этого смысла для многих педагогов давно ясна, хотя ряд ученых продолжает отвергать знаниевой подход. Отметим книгу В. С. Швырева «Научное познание как деятельность» [3], статью В. П. Зинченко «Цели и

14

Ключевые доклады

ценности образования» [4]. Главным в развитии образования, по мнению В. П. Зинченко, должно стать знание, которое он представляет как своего рода интеграл: знания до знания, т.е. «неявное» знание; знание как таковое;знание о знании; знание о незнании. Во всех работах о знании начинает прослеживаться деятельностный след. Надо сказать, что получает развитие сам смысл деятельностного подхода. Если ранее его сущность соотносилась с выделением действий, адекватных способам деятельности, и обучения им; обучением способам рассуждений; постановкой учебной задачи, выделением действий и действий контроля и самоконтроля, то теперь деятельностный подход является одной из составляющей методологии педагогической науки. Концепция деятельности как методологической основы обучения выражается в деятельностной природе знания. Так в представлении о знании оформляется новый этап, отрицающий развитие, противопоставляющееся знанию, и возвращающий приоритет знаний, но знаний – деятельности и ее результата. Деятельностная природа знаний снимает все недоразумения, возникающие в связи с умалением их роли. Замечу, что отражение в образовании деятельностной природы знания и есть смысл гуманитаризации образования [5]. Однако развитие педагогической науки пошло по другому пути: знание отвергается компетенцией. Появляется огромное количество статей, монографий, диссертаций, посвященных компетенциям и компетентности. В основу образовательных документов положено понятие компетенции, хотя до сих пор не выработано единого смысла этого понятия. Одни авторы полагают, что компетенция – отчужденное, заранее заданное социальное требование (норма) к образовательной подготовке ученика, необходимой для его эффективной продуктивной деятельности в определенной сфере [6, с. 65]. Такая трактовка вызывает вопросы: какова необходимость в новом термине для известного явления? Каков объем этого понятия? Очевидно, что под такое определение компетенции можно подвести все, что угодно. Другие считают, что компетенции – это свойство личности, для третьих они – психические приращения личности. Авторы ФГОС ВПО относит к компетенциям знания, умения и способы деятельности. Отмеченные выше вопросы можно распространить и на данные случаи. Итак, в развитии понятия «знание» наступает новый этап: знание следует рассматривать как деятельность и ее результат. Знания как факт, информация отрицает развитие психических познавательных процессов, что, в свою очередь, отрицается знаниями как деятельностью и ее результатом. Однако такая точка зрения на содержание понятия знания не получила ни научного, ни практического распространения. Есть и другой вариант выхода из создавшейся ситуации: закрепить за компетенциями деятельность и ее результат, оставив традиционным содержание понятия знания. Такая трактовка понятия «компетенция» объединяет все предложенные ее варианты. Однако подчеркнем, что компетенция не простое объединение зна-

15

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ний , умений и способов деятельности. Она включает и деятельность, адекватную понятиям, теоремам, методам, способы деятельности, эвристики. Проиллюстрируем сказанное содержанием компетенции, отражающей формирование математических понятий. Оно включает содержание и объем понятия, логические варианты конструирования понятий, виды определений, классификацию понятий, в частности этапы этого процесса, их реализацию. К этапам формирования понятий относятся мотивация изучения понятий , выявление существенных свойств понятия, усвоение определения понятия, выражающееся в овладении действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, составляющих объем понятия, использование понятия в конкретных ситуациях, систематизация материала, логические операции с понятием, упражнения, реализующие этапы. Отмеченные знания, действия, способы деятельности, упражнения их формирующие, эвристики являются содержанием соответствующей компетенции. Список литературы 1. Арнольд, И. В. Математика с человеческим лицом / И. В. Арнольд // Природа. – 1988. – № 3.

2. Фонг, Дж. Проблемы гаманитаризации математического и естественно-научного знания / Дж. Фонг // Сборник научно-аналитических обзоров. – М., 1991.

3. Швырев, В. С. Научное познание как деятельность / В. С. Швырев. – М., 1984.

4. Зинченко, В. П. Цели и ценности образования / В. П. Зинченко // Педагогика. – 1997. – № 5.

5. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань, 2012.

6. Хуторской, А. В. Типология проектирования ключевых и предметных компетенций / А. В. Хуторской // Инновации в общеобразовательной школе. Методы обучения : сб. науч. тр. / под ред. А. В. Хуторского. – М., 2006.

16

Ключевые доклады

ФОРМЫ СОТРУДНИЧЕСТВА КАФЕДР ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА И УЧИТЕЛЬСКИХ КОЛЛЕКТИВОВ ШКОЛ: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ А. Ю. Казаков, М. А. Гаврилова Пензенский государственный университет, г. Пенза Отказ от унитарной системы образования и становления новой, основанной на идеях вариативности и предоставления возможности педагогическим коллективам любого учебного заведения выбирать и конструировать основную образовательную программу, учебный процесс, технологии обучения и внеурочную деятельность каждого конкретного учителя заставляет по-новому взглянуть на процесс сотрудничества между педагогическими вузами и школой. Сотрудничество педагогических учреждений разной ступени имеет свою историю и в разные периоды преследовало различные цели. Однако в последние десятилетия наметилась ведущая идея сближения целевых, содержательных, организационных и технологических составляющих взаимодействия между высшими профессионально-педагогическими учебными учреждениями, системой повышения квалификации учителей и учительскими коллективами общеобразовательных и профильных школ. В Пензе при педагогическом университете долгое время формировался и успешно работал (руководители Казаков А. Ю., Шалаева Г. Н., Гаврилова М. А. и др.) университетский образовательный комплекс (УОК) как система образовательных учреждений. На этапе создания и первых лет функционирования УОК (примерно до 2000 года) в качестве основной своей цели мы видели создание условий для эффективного функционирования экспериментальной площадки с целью проверки, отработки и внедрения новых педагогических идей в систему подготовки выпускников школы с высоким уровнем обученности и развития интеллектуальной, культурной и творческой составляющих характеристик личности. В частности, большое внимание уделялось внедрению современных технологий обучения и расширению взаимодействия традиционной и инновационных технологий обучения со все более активным использованием последних. Так как считали, что традиционное обучение имеет свои существенные плюсы, которые необходимо сохранять и развивать. Традиционное обучение предполагало достижение следующих целей: – формирование системы знаний, овладение основами наук; – формирование научного мировоззрения;

17

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– всестороннее и гармоничное развитие; – воспитание идеологических убеждений; – воспитание сознательности, способности к физическому и умственному труду. Как показала практика, усвоение знаний, умений, навыков достигалось. Всестороннее развитие, к сожалению, часто оставалось декларацией, так как в традиционной системе обучения были достаточно выражены тенденции к преобладанию информированности личности над ее культурой, рациональнологической стороны познания над чувственно-эмоциональной. В УОК в системе обучения на главные позиции мы выдвигали проблемное и исследовательское обучение. Конечно, это происходило постепенно, с нарастанием уровня проблемности в зависимости от возрастных особенностей учащихся и с учетом общей естественно-математической подготовки. К сожалению, структурная реорганизация учебных учреждений не позволила продолжить активную работу УОК. В тоже время, работа была продолжена в теоретическом плане преподавателями педагогического вуза и в настоящее время приобретает формы, соответствующие современным реалиям. В частности наиболее перспективной формой взаимодействия между преподавателями педагогического вуза и учителями школ мы видим в создании подобных экспериментальных площадок на базе общеобразовательных и профильных школ. Исследования, проводимые нами в ряде школ города Пензы и Пензенской области в течение последних десяти лет неуклонно подтверждают, что интерес к математике и физике падает и вместе с этим снижается уровень обученности основным математическим и естественнонаучным фактам. Способность применять математические и естественнонаучные знания и умения в разнообразных практико-ориентированных задачах, ситуациях так же остается на низком уровне. Неоднократное редактирование содержания математического и физического образования, перестановка тем, исключение одного материала и включение ранее не изучавшихся тем, развитие инновационных процессов (новые технологии обучения, компьютеризация, информатизация образования) не оказывают заметного влияния на состояние математической и физической подготовки в целом. Все эти проблемы нуждаются в глубокой научной и экспериментальной проработке на всех этапах системы непрерывного профессионального образования с обозначением в качестве приоритетных направлений: – усиление и развитие разнообразных форм сотрудничества кафедр ФМФ и отдельных преподавателей с общеобразовательными и профильными школами; – усиление практической направленности учебной и научной деятельности и связи со школами преподавателей педагогического вуза; – построение эффективной системы овладения современными технологиями обучения математике, физике студентами педагогического вуза; – выделение и конструирование эффективных технологий обучения и организации внеурочной деятельности для конкретной предметной области, в частности, математики, физики.

18

Ключевые доклады

В настоящее время во многих школах работают преподаватели физико-математического факультета, что создает основу для создания профессорко-преподавательско-учительских объединений, способных решать современные проблемы педагогического образования: – проведение эффективной профориентационной работы совместно с учителями школ; – экспериментальная работа студентов, направленная на организацию внеурочной деятельности и повышения интереса к математике и физике; – организация педагогических практик и выработка системной основы взаимодействия студентов и преподавателей с коллективом школы; – повышение квалификации учителей, основу которой составит совместная исследовательская работа с преподавателями педагогического вуза; – создание условий для реализации педагогической направленности деятельности преподавателей педагогического института. Решение обозначенных задач и организация подобной деятельности может быть достигнуто с учетом опыта совместной деятельности преподавателей и учителей в УОК на основе развития новых форм сотрудничества. В основе любого сотрудничества лежит взаимная заинтересованность его участников в достижении поставленных целей. Как показали наши ежегодные конференции, проводимые на ФМФ, учительско-преподавательское сообщество готово к постоянному сотрудничеству. Мы предлагаем расширение форм сотрудничества за счет создания педагогических площадок, лабораторий, готовящих совместные мероприятия: лекции, встречи с видными учеными, вечера занимательной науки. Главным условием является совместное участие в мероприятиях преподавателей вуза, учителей, студентов, школьников. Такая работа позволит осуществить сбор, обобщение, систематизацию, экспериментальную проверку практико-ориентированных материалов и подготовить их публикацию и распространение. Совместные проекты и методические материалы могут иметь различную направленность: информационную, демонстрационную, проблемную, теоретическую, практическую, ориентировочную, диагностическую, контролирующую, образцы учебно-методического характера, предназначенные всем участникам педагогического процесса. Изменение роли профессиональных знаний, влечет за собой изменение роли самого педагога и необходимого уровня творческих возможностей личности. С точки зрения формирования профессиональной компетентности учителей математики и физики необходимо решить вопрос об оптимальном соотношении технологических и творческих возможностей личности. Важная роль в решении этого вопроса принадлежит созданию психологических и организационных условий для самостоятельного освоения студентами различным методическим опытом. Создание научно-исследовательских групп на базе различных школ, в состав которых войдут преподаватели, учителя, студенты, ученики нам представляется наиболее эффективной формой сотрудничества в современных условиях развития системы образования.

19

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМООПРЕДЕЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ Л. Ю. Боликова Пензенский государственный университет, г. Пенза Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ориентирован на становление личностных характеристик выпускника основной средней школы. Он предполагает, что выпускник должен быть любящим свой край и Отечество, знающим русский и родной язык, уважающим свой народ, его культуру и духовные традиции; осознающим и принимающим ценности человеческой жизни, семья, гражданского общества, многонационального российского народа, человечества; активно и заинтересованно познающим мир, осознающим ценность труда, науки и творчества;умеющим учиться, осознающим важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способным применять полученные знания на практике; социально активным, уважающим закон и правопорядок, соизмеряющим свой поступки с нравственными ценностями, осознающим свой обязанности перед семьей, обществом, Отечеством; уважающим других людей, умеющим вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов; осознанно выполняющим правила здорового и экологически целесообразного образа жизни, безопасного для человека и окружающей его среды; ориентирующимся в мире профессий, понимающим значение профессиональной деятельности для человека в интересах устойчивого развития общества и природы. Все личностные характеристики, обозначенные стандартом, дополняют друг друга, складываясь в целостный портрет выпускника. Формирование и развитие одной из них невозможно без формирования и развития других Профессиональный выбор и ориентация выпускника в мире профессий невозможны без умения учиться в течение жизни и принимать профессиональный труд как одну из ценностей человеческой жизни. Тем более, что к окончанию основной школы девятиклассник должен или выбрать профиль обучения в полной средней школе, или определиться с выбором учреждения среднего профессионального образования, где он сможет осваивать ту профессию, которая принесет ему как моральное удовлетворение и стабильный заработок в будущем, так и будет соответствовать его способностям и возможностям. В связи с этим можно говорить о педагогически организованном профессиональном самоопределении учащихся основной школы. Обращаясь к проблеме профессионального самоопределения личности, можно говорить о причинах и факторах профессионального самоопре-

20

Ключевые доклады

деления, ценностной основе данного процесса, моделировать возможные варианты организации профессионального самоопределения школьников с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей, требований регионального рынка труда, возможностями получения профессионального образования различного уровня и направления. В то же время известно, что учащиеся девятого класса испытывают серьезные затруднения в выборе профиля обучения в старшей школе. Как правило, они совершают этот выбор под влиянием случайных факторов. Например, по совету взрослых или за компанию с товарищами. Часто школьники попадают под влияние средств массовой информации и общественных стереотипов. При этом они считают, что располагают достаточной информацией, и именно это фактор указывают в качестве основного, обосновывая свой выбор дальнейшего обучения. Однако, по данным Центра социально-профессионального самоопределения Института содержания и методов обучения РАО, подтверждаемым и другими источниками (Министерство здравоохранения и социального развития РФ, Центр трудовых исследований государственного университета – Высшей школы экономики и др.) многие старшеклассники имеют проблемы с профессиональным самоопределением. Исследователи отмечают, что лишь 55 % старшеклассников выбрали профессию, а 45 % еще не определились или не уверены в выборе. Результаты опросов, проведенных среди учащихся, их родителей и учителей школ города Пензы в 2009–2012 гг., также подтверждают эти данные. Они также показывают, что подростки выбирают профессии, не требующие ответственности (учитель, врач, медсестра, фармацевт и т.д.). Желания старших подростков часто не совпадают с намерениями и действиями. Ориентации у старших подростков в большей степени направлены на внешние факторы выбираемой профессии, в первую очередь на материальный аспект, который является мотивом выбора профессии, При этом они не имеют достаточно четкого представления о содержательных аспектах выбираемой профессии [1]. Таким образом, констатируется противоречие между требованиями общества, отраженными в Федеральном государственном образовательном стардарте основного общего образования к выпускникам,способным к осмысленному профессиональному самоопределение, и недостаточной разработанностью в педагогической теории и использовании на практике эффективных методов, форм, диагностических методик по организации ценностно ориентированного профессионального самоопределения девятиклассников, а также между потребностью подростков в выборе профиля обучения в 10–11 классах или учреждения среднего профессионального образования, соответствующего их профессиональным предпочтениям, формирования личного профессионального плана и отсутствием у них готовности к данному выбору. Разрешение названных противоречий возможно в процессе педагогически ориентированного профессионального самоопределения в образовательных учреждениях, в первую очередь в школах.

21

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Учеными – педагогами, психологами, социологами, – занимающимися проблемами самоопределения личности, отмечается длительность процесса профессионального самоопределения, который характеризуется стадийностью. Позиции ученых различаются лишь выделяемым количеством стадий профессионального самоопределения и их длительностью, однако, всеми отмечается важность этапа, который приходится на подростковый этап развития личности, поскольку здесь, по мнению О. А. Смагиной, происходит формирование у школьников личностного смысла выбора профессии, умений соотносить общественные цели выбора средств деятельности со своими идеалами, представлениями о ценностях с их реальными возможностями [3]. Таким образом, профессиональное самоопределение является результатом сложных психических процессов – поиска и восприятия информации, размышления, переживания, сравнения. При всем многообразии причин и факторов, определяющих профессиональный выбор, ученые выделяют восемь важнейших обстоятельств, обобщенных Е. А. Климовым, влияющих на процесс и результат профессионального самоопределения школьников: – знание о профессиях и их востребованности: мир профессий обширен и многообразен, даже те виды деятельности, которые, казалось бы, хорошо известны, далеко не всегда соответствуют нашим представлениям, Прежде чем определиться в выборе профессии, надо познакомиться со многими из них. Также необходимо учесть потребности общества, ведь не всегда, что интересно школьнику, нужно обществу; – склонности (интересы, мотивы труа): человек более успешен в той деятельности, которая ему по душе, поэтому, выбирая профессию, нужно обратить внимание на то, чем интересно заниматься, что доставляет удовольствие; – способности, здоровье (внутренние возможности и ограничения): интереса к какому-либо делу мало, нужно еще, чтобы оно получалось и не ограничивалось состоянием его здоровья; – уровень притязаний и самооценка: самооценка и притязания – важный внутренний фактор поведения человека в любых жизненных ситуациях, в том числе и в плане карьеры, речь идет о той планке, которую человек сам себе устанавливает, прогнозируя свое будущее; – мнение родителей, семьи: обычно родители принимают активное участие в выборе профессии своих детей, поскольку хотят, чтобы профессиональная карьера их детей сложилась успешно; следует отметить, что зачастую навязывание мнения, приводит к неудачному профессиональному выбору; – мнение сверстников, друзей, одноклассников важно, но чаще всего оно отражает степень популярности в современном мире тех или иных профессий, заставляет выбирать профессию «за компанию»; – позиция педагогов-профессионалов: выбирая профессию полезно учесть мнение школьных учителей, сравнить самооценку с оценкой независимых экспертов; – личный профессиональный план: представление о том, чего хочет человек достичь в жизни вообще и в профессии в частности.

22

Ключевые доклады

Среди факторов, влияющих на профессиональное самоопределение личности, выделяется позиция педагогов, цель работы которых по организации профессионального самоопределения школьников состоит в постепенном формировании у учащегося готовности рассматривать себя развивающимся в рамках определенного времени, пространства и смысла, постоянно расширять свои возможности и максимально их реализовывать. Этот процесс в школе называют профессиональной ориентацией. В ходе профориентационной работы актуализируются направления, реализация которых вполне по силам общеобразовательным школам. Вопервых, это организация информационного пространства о мире профессий, учреждениях профессионального образования (в городе, регионе, стране) с помощью компьютерных технологий, которые помогут «считать» информацию и увидеть в работе представителей тех или иных профессий. Во-вторых, психологическая поддержка выбора молодых людей: снятие повышенного уровня тревожности, эмоционального дискомфорта, помощь в оценке жизненной ситуации, коррекция уровня самооценки, повышение самоуважения. И первое, и второе невозможны без педагогической поддержки, которая включает длительную и кропотливую работу по развитию склонностей, способностей, интересов учащихся, их практического применения. Главным же при организации процесса профессионального самоопределения школьников является формирование у них ценностных ориентаций, поскольку построение личного профессионального плана и жизненного пути должно быть сообразовано с общечеловеческими ценностями. Следовательно, позиция Е. А. Климова, считающего,что «ценностные представления надо активно и искусно культивировать в сознании подрастающего человека как потенциального субъекта труда, а не рассчитывать, что они само «произрастут» в порядке вольного самоопределения» [1, с. 32] остается весьма актуальной. Можно констатировать, что на каждом конкретном этапе профессионального самоопределения формирование ценностных ориентаций носит опережающий характер, и может рассматриваться как зона ближайшего развития старшего подростка в процессе педагогически организованного профессионального самоопределения в общеобразовательной школе. Однако, если представить весь процесс профессионального самоопределения личности, то можно наблюдать диалектический характер взаимосвязи формирования ценностных ориентаций личности и ее профессионального самоопределения. Список литературы 1. Боликова, Л. Ю. Как подготовить школьника к выбору профиля обучения : метод. пособие для учителей и классных руководителей общеобразовательных школ / Л. Ю. Боликова, В. О. Суворова. – Пенза : ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2011. – 240 с.

2. Климов, Е. А. Как выбирать профессию : кн. для учащихся старших классов средней школы / Е. А. Климов. – М. : Просвещение, 1990. – 134 с.

3. Смагина, О. А. Особенности формирования профессионального самоопределения старшеклассников / О. А. Смагина // Вуз – школа : сб. науч. тр. – Вып. 1 – Самара, 1998.

4. Энциклопедия для детей. Выбор профессии / гл. ред. Е. Ананьева. – М. : Аванта, 2003. – 432 с.

23

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

КРИТЕРИАЛЬНО-КОРРЕКТНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ Н. Н. Яремко Пензенский государственный университет, г. Пенза Проведенный автором в работе [7] анализ понятия «корректность» позволил сделать ряд выводов и предложений по поводу его использования при обучении школьников математике. Понятие «корректность» многоаспектно. Содержательная составляющая этого понятия сводится к терминологическому и общеупотребительному смыслу; деятельностная составляющая – это система универсальных учебных действий (обоснование однозначной определенности, варьирование и корректировка), адекватных понятию «корректность»; дидактический аспект означает, что на основе понятия «корректность» формулируется дидактический принцип корректности, идея незавершенности знаний, выстраивается линия критериально-корректностной математической подготовки; личностномировоззренчекий и общекультурный аспекты сводятся к тому, что на основании понятия «корректность» возможно формирование общекультурных и моральных ценностей, критического отношения к окружающему миру, философского осмысления математических фактов, связанных с понятием «корректность». Основываясь на положениях формальной логики, понятие «корректность» мы можем отнести к числу межпредметных категорий. Перечень критериально-корректностных компетенций был сформирован на основе выявленных ранее аспектов понятия «корректность». Критериально-корректностными компетенциями будем называть: – (А) способность работать с математической задачей на основе понятия «корректность»; – (В) способность выявлять некорректность основных элементов математического содержания: определения понятий, математической модели, формулировок задач, доказательств, методов и т.п. – и владеть способами ее преобразования в корректность; – (С) способность строить устную и письменную речь, вести научную дискуссию, осуществлять мыслительный процесс в форме диалоговой последовательности корректных вопросов и ответов (в корректной вопросно-ответной форме); – (D) способность осуществлять анализ мировоззренческих, естественно-научных и личностно значимых проблем с точки зрения понятия «корректность». Смысл критериально-корректностных компетенций сводится к владению понятием «корректность» в терминологическом и общеупотребительном смыслах [6, 7], к способности реализовывать его познавательный и

24

Ключевые доклады

философский потенциал в учебно-познавательной, исследовательской, квазипрофессиональной деятельности и обыденной жизни. Выделение компетенций А–D связано с различиями в предметах деятельности для каждой из определенных компетенций. Владение совокупностью компетенций А–D назовем критериально-корректностной компетентностью выпускника школы, формирование критериально-корректностной компетентности школьников на математическом материале назовем критериально-корректностной математической подготовкой. В работе Б. В. Гнеденко [4] «Математика и математическое образование в современном мире», с. 46–47 говорится о требованиях корректного изложения материала школьной программы, выдвигаются семь требований, среди которых доступность, взаимосвязь известного с тем, что предстоит изучить, необходимость выработки навыков самостоятельных умственных действий, укрепление межпредметных и внутрипредметных связей, необходимость включения мировоззренческих и исторических материалов, соответствие изучаемого материала уровню развития учащихся. Эти требования можно разделить на три большие группы: требования к содержанию, к процессу обучения и к уровню развития обучающихся. Эти требования относятся ко всем компонентам целостного учебно-познавательного процесса: содержанию, процессуальному компоненту, готовности обучающихся. Корректность изложения математического материала по Б. В. Гнеденко означает тесную взаимосвязь и взаимообусловленность всех компонентов учебного процесса и уровня развития ученика, целевых установок. Принцип корректности относится к отбору содержания, к организации учебного процесса и отражает обусловленность отбора содержания и средств в соответствии с уровнем развития обучающихся, целевых установок, мотивации. Его суть также состоит в том, что обучение строится на основании понятия «корректность», как на ведущей, генеральной идее обучения математике. Таким образом, требование и закономерность корректности изложения математического материала в школе были выявлены Б. В. Гнеденко, его соображения изложены в работе [4]. Проанализировав предложение требований Б. В. Гнеденко и соотнеся их с дидактическими аспектами понятия «корректность», мы делаем вывод, что следование принципу корректности в учебном процессе означает следующее: – в содержание образования включается понятие математической корректности, корректность математических объектов становится предметом изучения (владение понятием корректность); – математическая корректность становится приемом, способом исследования математических объектов (исследование на корректность и преодоление некорректности – выступают приемами математической деятельности); – математическая корректность представляет собой требование к выполнению математической деятельности (корректность применения математических методов, корректность обработки результатов эксперимента,

25

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

корректность интерпретации результатов наблюдения) и применению математического аппарата; – процесс обучения строится в соответствии с «преодолением некорректности», иллюстрируется идея незавершенности знаний; – организация учебного процесса осуществляется так, что обучающийся гарантированно достигает однозначного понимания (без разночтений) и усвоения учебной информации; – учебный процесс обусловлен, строго соответствует ряду внешних (цели, задачи обучения, характер обучения и т.п.) и внутренних условий (особенности самого обучающегося: особенности восприятия, понимания, мотивация, уровень развития, возраст и т.п.). На основании выявленных аспектов понятия «корректность» и с целью реализации принципа корректности в обучении представляется возможным предложить направления его использования в педагогическом процессе. Основными из них являются: 1. Включение в содержание образования как корректных, так и некорректных математических задач.

1. Подбор задач, отражающий дидактические свойства некорректных задач.

2. Решение задач естественно-научного содержания составлением математической модели и исследование ее корректности.

3. Решение задач, иллюстрирующих корректное применение математических методов исследований, обработки результатов наблюдений, проведения экспериментов.

4. Анализ с точки зрения понятия «корректность» определения математических понятий, формулировок задач, проведения обоснований решений и доказательств.

5. Нацеленность математической деятельности на освоение школьниками системы универсальных учебных действий познавательного и оценочного характера, адекватной понятию «корректность»: обоснование однозначной определенности, варьирование, корректировка.

6. Рассмотрение математических парадоксов, контрпримеров, софизмов и их разрешение с точки зрения межпредметной категории «корректность», то есть с точки зрения корректности их формулировок, применения методов, проведения обоснований.

7. Организация диалогов, обсуждений, вопросно-ответной формы коммуникации в виде корректных вопросов и ответов.

8. Формирование интеррогативного типа мышления, основанного на корректных вопросах и ответах.

9. Формирование мировоззрения школьников, целостной картины окружающего мира, иллюстрация идеи незавершенности знания, осуществление научного и учебного познания с использованием философского смысла понятия «корректность». Остановимся подробнее на некоторых из направлений, например, на 5-ом и 7-ом из приведенного выше списка. Приведем примеры использо-

26

Ключевые доклады

вания в обучении математике задач с некорректной формулировкой. Прежде всего, примем соглашение, что корректной формулировкой задачи называется такая формулировка, при которой задача может быть однозначно понята всеми членами научного или учебного сообщества. В частности, корректность формулировки задачи означает, что ее данные допускают лишь однозначную трактовку, однозначное понимание. Некорректные формулировки задач в математике неоднократно приводили к тому, что для одной и той же задачи допускались «различные правильные решения, в которых получены разные ответы». Это выражение стоит в кавычках, потому что за «правильные решения» принимаются, в действительности, решения не одной, а различных – по числу «правильных решений» – задач. Такие задачи в математике, чаще всего, назывались парадоксами. Задачи такого сорта допускают неоднозначную трактовку условий и поэтому их можно отнести к задачам с неполными данными, дополнив которые необходимо перейти к корректной формулировке. Задача 1. ([2, с. 25–26]) Одновременно подбрасываются две монеты одинакового достоинства. Найти вероятность того, что обе монеты выпали одинаковыми сторонами. Решение в модели-1(монеты неразличимы). Полная система равновозможных событий  имеет вид:   1 , 2 , 3 , где элементарное со-





бытие 1 означает, что обе монеты выпали гербами вверх, 2 – обе монеты выпали решетками вверх, 3 – монеты выпали разными сторонами. Ве2 роятность события A  1, 2  равна P1  A   .

3 Решение в модели-2 (монеты различимы). Пусть   , P, P, PP – полная система равновозможных событий, где знак  означает, что выпал герб, а знак P – что выпала решетка. Для события A  , PP получим 2 1 вероятность P2  A    .

4 2 Для того чтобы сразу использовать модель-2, реализующуюся на практике, необходимо в формулировку задачи добавить, например, следующие слова: «Монеты одинакового достоинства ведут себя в данных испытаниях как различимые». С таким добавлением формулировка задачи становится корректной, в отличие от первоначальной формулировки – некорректной, – допускающей рассмотрение обеих моделей. Очевидный факт, что все монеты одинакового достоинства, тем не менее, обладают различиями, то есть различимы, оказывается неверным для некоторых типов частиц. Так, Бозе и Эйнштейн показали, что некоторые типы частиц ведут себя как неразличимые. Вопрос о различимости элементарных частиц носит принципиальный характер для задач статистической физики. В зависимости от того, как образуется полная группа равновероятных событий, приходят к той или иной физической статистике: Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака, [3, с. 29–31], пример-4.

27

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Задача 2 (Парадокс Бертрана [3, с. 33–35]). Наудачу берется хорда в круге. Чему равна вероятность того, что ее длина превосходит длину стороны вписанного равностороннего треугольника? В пособии приведены три различных решения. Получено, что вероятность P  A  наступления события А, описанного в задаче, может быть рав1 1 1 на P1  A   , P2  A   , P3  A   . Автор поясняет: «Происходит это из-за 3 2 4 того, что в условии задачи не определено понятие проведения хорды наудачу». С рамках направления -7 осуществляется рассмотрение математических парадоксов, софизмов, каждый из которых обнаруживает некорректность либо формулировки, либо проведения обоснований в доказательствах, либо применения методов. Особая роль принадлежит анализу корректности формулировок тестовых заданий, поскольку ответ на такое «задание» может быть лишь один: задание сформулировано неверно, некорректно, его однозначное решение не представляется возможным. С целью реализации направлений -2, -3 в содержание математического образования целесообразно включение некорректных математических задач. Некорректные задачи [1], определяются по свойствам решений. Но можно, следуя взгляду ученых-методистов, определить и в соответствии с характером данных задачи. По этому признаку к некорректным относятся задачи с неполным, с избыточным составом условия, с противоречивыми данными. Кроме того, к некорректным можно отнести неустойчивые задачи и задачи, которые условно назовем «обратными по выполнению действий». Задача 3. Не решая уравнение, докажите, что оно не имеет решения.

x 4  16  6 x3  8 1) 5  x  2  0 ; 2) x  4  x  3  0 ; 3) 0 3x  x 2  2 Задача 4. Докажите, что уравнение имеет единственное решение. Найдите его.

1 x 1) x log 2 3  x 2  7 ; 2) x   2cos 2 ; 3) 2 3  x  x ; x 2 Задача 5. Можно ли утверждать, что x  5 – единственный корень уравнения: 3 x  3  5  x  2 ? (Ответ: нет, функция в левой части уравнения не является монотонной. Можно заметить, что x  4 , x  11 также удовлетворяют уравнению.) Задача 6. Докажите, что следующая задача не имеет решения. «Вычислить площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 6». (Высота, проведенная к гипотенузе, не может быть больше 5.)

2

28

4

Ключевые доклады

Таким образом, с точки зрения методологии теории некорректных задач, целесообразны следующие задания: 1. Обосновать, что задача не имеет решения.

2. Выявить противоречие в задаче.

3. Доказать, что задача имеет единственное решение.

4. Подбором найти решение задачи и обосновать, что оно единственно, то есть других решений задача не имеет.

5. Найти решения задачи и обосновать, что все решения найдены и других решений задача не имеет.

6. Исследовать способ решения задачи с точки зрения потери решений и приобретения посторонних решений; рассмотреть проблему равносильности уравнений, проанализировать переходы в процессе преобразования уравнения к его следствию или к равносильному уравнению. Очень часто для правильного решения задачи необходимо провести варьирование данных задачи, построить бифуркационный процесс. Основная идея таких задач состоит в нахождении бифуркационных значений, изучая которые можно получить полное представление о свойствах решений. «Примеры бифуркаций в изобилии можно найти и в алгебре, и в геометрии» – замечает в своей статье Н. Х. Розов [5]. Приведем примеры из геометрии и алгебры. Задача 7. Дан куб с ребром a . Исследуйте форму сечений данного куба плоскостью, перпендикулярной диагонали куба. Сделайте рисунки.

1) Задайте площадь сечения как функцию расстояния от одного из концов диагонали куба до сечения. Укажите бифуркационные значения, при которых форма сечения существенным образом меняется.

2) Найдите максимальную площадь сечения. Задача 8. В правильной треугольной призме ребра равны a . Через сторону основания под углом  к плоскости основания проводится сечение. Исследуйте форму сечения в зависимости от  . Укажите бифуркационное значение  . Найдите площадь сечения при а)   60 ; б)   30 . Задача 9. Изучите взаимное расположение кривых y  x 2 и y  2 x  k в зависимости от параметра k . При каком значении параметра k кривые а) не имеют общих точек? б) касаются? в) имеют две общие точки? г) имеют более двух общих точек? Приведем примеры задач, которые мы условно назвали «обратными по выполнению действий». Задача 10. На доске сохранилась часть записи от решенной задачи.

 x  1  0. x2  2 x  1 lim 2  lim x.... x  ...... x....  x  1..... 2

29

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

1. Восстановите записи. Можно ли это сделать однозначно?

2. Будет ли ответ на первый вопрос утвердительным, если известна некоторая дополнительная информация об утраченных записях: – в знаменателе стоял приведенный многочлен второй степени?

– известно, что число 1 – корень знаменателя?

3.Какие свойства конечных пределов использовались? Сформулируйте их. Задача 11. На доске частично сохранились записи решения задачи.





'

....esin x  2 xesin x  x 2 ....

Восстановите записи. Можно ли это сделать однозначно? Приведите один из возможных вариантов. Рассмотренные задачи 11, 12 формируют обратимость в выполнении действий, способствуют выработке навыков самоконтроля, в частности, усваивается прием проверки решения методом «обратного хода». Хорошо известно, что в силу действия стереотипа очень трудно обнаружить собственную ошибку, проверяя решение, следуя по его ходу: чаще всего, мы свою ошибку не обнаружим. Чтобы этого избежать, при проверке лучше действовать в обратном порядке: пройти решение от конца к началу. В настоящей статье рассмотрены лишь некоторые из перечисленных направлений реализации понятия «корректность» в учебном процессе. Формирования критериально-корректностной компетентности выпускника школы осуществляется на программном материале школы и на элективных курсах «Бифуркационные процессы в математике», «Элементы теории некорректных задач». Список литературы 1. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1979. – 288 с.

2. Чистяков, В. П. Курс теории вероятностей / В. П. Чистяков. – М. : Гл. ред. физмат. лит-ры., 1978. – 224 с.

3. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М. : Гос. изд. техн.теор. л-ры, 1950. – 387 с.

4. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире / Б. В. Гнеденко. – М. : Просвещение, 1985. – 192 с.

5. Розов, Н. Х. Курс математики общеобразовательной школы: сегодня и послезавтра / Н. Х. Розов // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации : материалы Всерос. науч.-практ. конф., посвящ. 115-летию чл.-кор. АПН СССР П. А. Ларичева. – Вологда : Русь, 2007. – С. 6–12.

6. Яремко, Н. Н. Критериально-корректностная подготовка в формировании компетентностного профиля математиков: констатирующее исследование и экспериментальная модель / Н. Н. Яремко, О. В. Краснова // Педагогическое образование в России. – 2013. – № 2. – С. 179–187.

7. Яремко, Н. Н. Критериально-корректностная математическая подготовка студентов университета : моногр. / Н. Н. Яремко. – Пенза : ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2012. – 102 с.

30

Ключевые доклады

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ МЕТОДЫ В ПОДГОТОВКЕ ПЕДАГОГОВ-МАТЕМАТИКОВ М. А. Гаврилова, У. Гольдштейн Пензенский государственный университет, г. Пенза, Педагогический колледж им. Кей, г. Беэр-Шева, Израиль

Использование исследовательских методов в обучении не является принципиально новым педагогическим явлением. Идея исследования как метода познания мира и метода обучения зародилась в древности. Самое раннее и классическое выражение этой идеи можно найти у древнегреческого философа Сократа. Подход философа к изучению действительности, характер его дидактики построены на исследовании фактов и процессов. Использование исследовательских методов сопряжено с методическими спорами, так как любое исследование требует значительных временных затрат, что не всегда можно осуществить, находясь в рамках учебного плана. В России идеи применения исследовательских методов в процессе обучения математике реализуются ни одно столетие. Но большая часть научных исследований направлена на применение исследовательских методов в процессе обучения определенным предметам (математике, физике и др.). Процесс подготовки педагогов-математиков к использованию исследовательских методов при организации процесса обучения – проблема XXI в. Внедрение новых информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) является одним из важнейших ресурсов повышения эффективности подготовки педагогов-математиков к использованию исследовательских методов при организации процесса обучения. Процесс исследования обязательно включает – формулировку проблемы; – поиск пути решения; – выбор пути решения и его осуществление; – анализ результатов. Основные методы исследования. Теоретические – анализ, синтез, обобщение, конкретизация, сопоставление, систематизация, изучение опыта профессиональной деятельности учителей математики, моделирование методик обучения и др. Эмпирические – методы сбора и накопления данных: наблюдение (прямое, косвенное, включенное, самонаблюдение), беседа и анкетирование преподавателей, студентов, школьников, учителей математики; мето-

31

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ды контроля, диагностики и измерений: тесты, срезы, шкалирование; методы оценивания: самооценка, рейтинг, метод экспертных оценок, создание портфолио; методы обработки данных: математические, статистические, табличные, графические; Экспериментальные – педагогический эксперимент, опытное обучение, внедрение. Соотнесение методов и процесса исследования и обучение студентов – будущих педагогов-математиков должно осуществляться поэтапно. Предлагается сравнить подходы к реализации этих идей в двух учебных заведениях – Пензенском педагогическом институте им. В. Г. Белинского (Россия) и педагогическом колледже им. Кей (Беэр-Шева, Израиль). Пензенский педагогический институт им. В.Г.Белинского. Была спроектирована и реализована трех этапная система обучения студентов – будущих учителей математики технологиям обучения математике основную процессуальную основу которых составляют исследовательские методы. На первом этапе основными содержательными модулями являются. Модуль знакомства с широким кругом технологий обучения. Второй модуль посвящен изучению активных технологий обучения математике и выполнению конкретных заданий. Третий модуль предполагает посещение уроков учителей математики, работающих по данной технологии, просмотр видеосюжетов. Основная цель этого этапа – дать разностороннюю характеристику каждой технологии обучения математике. На втором этапе основными содержательными модулями являются. Первый модуль – углубленное изучение конкретной технологии, избранной каждым обучаемым (учителем математики, студентом). Второй модуль – разработка комплекса материалов, посещение и анализ системы уроков, проводимых учителем, работающим по данной технологии. На третьем этапе – модуль внедрение. Происходит проектирование и реализация конкретной технологии обучения математике в своей школе. Студенты апробируют свои проектировочные замыслы во время педагогической практики на четвертом и пятом курсах. Как правило, в процессе обучения присутствуют следующие составляющие: 1. Изложение или обобщение материала в виде крупного блока с указанием внутренней взаимосвязи и основных способов решения задач; 2. Использование активных методов обучения, исследовательских работ, учебных проектов; 3. Использование личностно-ориентированных заданий, где тематика исследования предлагается самим обучаемым.

32

Ключевые доклады

Например, были предложены и проведены исследовательские работы: «Сравнение численности населения города Пензы и области в различные исторические периоды»; «Потребительская корзина: содержание, вес, стоимость», «Виды симметрии вокруг нас»; «Вероятностные задачи в нашей жизни» и др. При выполнении исследования предлагается провести сравнительносопоставительный анализ. Построить диаграммы. Сделать выводы. Выявить и обосновать причинно-следственные связи. Педагогический колледж им. Кей, Беэр-Шева. Курс «исследовательский подход и информационные технологии в обучении математике» был разработан в 2003, как отклик на новую программу изучения математики, введенную Израильским министерством образования. Основными задачами курса являются: знакомство студентов с исследовательскими методами и использованием информационных технологий; получение студентами собственного опыта обучения такого типа; планирование учебных блоков и применение их во время педагогической практики. Изучение курса проводится в компьютерном классе, оборудованном интерактивной доской. Длительность курса – один семестр, количество участников – около пятнадцати. Курс состоит из трех стадий. На первой стадии студенты-учителя знакомятся с исследовательской деятельностью как ученики. Здесь задача состоит в том, чтобы восполнить недостаток опыта исследовательской деятельности. Когда студенты начинают курс обучения, они имеют собственные представления о подходах в образовании, сформированные в результате предшествующего учебного опыта в другой образовательной среде. Различного рода исследовательские задачи, соответствующие уровню знаний студентов-учителей, помогают изменить их взгляды и начать разрабатывать собственные идеи. Рефлексивный анализ процесса получения знаний помогает им понять и осмыслить звенья и стадии исследовательского обучения. Это индуктивный процесс понимания: от учебного опыта до выяснения понятий этого подходя посредством активных размышлений и обобщений. Данные переживания дают студентам возможность задуматься над своим обучением, и также оказывают значительно влияние на их отношение к исследовательским методам и обучении при помощи информационных технологий. На следующей стадии новый педагогический подход применяется студентами-учителями на практике. Это на деле не является заурядным заданием, а, скорее, процессом выдвижения идей, исследования целей обучения и планов занятий через призму исследовательского обучения. Учитель-наставник должен помочь студентам в подготовке эффективных заданий с применением информационных технологий, принимая во внимание всю сложность обучения в компьютерных классах. На последнем этапе

33

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

студенты-учителя разрабатывают учебные блоки для своих учеников с применением исследовательского метода и информационных технологий и применяют их на практике. Для облегчения задачи студентам-учителям следует начинать с обучения небольших групп учеников. Итоговые задания для студентов включают в себя планы уроков, анализ своего учительского опыта, а также аудио и видео записи. Участники представляют свои проекты в конце курса, обсуждают их со своими коллегами и получают отзывы. Курс подчеркивает важность совместного обучения и конструктивистский подход в развитии знания. В конце участники делятся своими впечатлениями о процессе получения знания, размышляют об основных стадиях исследовательского обучения, его достоинствах и недостатках, а также о возможностях адаптации для школьных уроков. Некоторые из студентов-учителей решили применить адаптированную версию этой задачи в своей практике. Задача занимает три-четыре 90-минутных уроках с промежуточными домашними заданиями. И хотя это затратная по времени деятельность, она оправдывает себя, так как решение этой задачи знакомит студентов со всеми стадиями исследования, при котором посредством совместных усилий они находят и делятся знаниями, активизируют мыслительные процессы более высокого порядка, соотносят результаты исследований с их полезным приложением в различных сферах. Кроме того, практическую пользу приносит использование информационных и коммуникационных технологий для обработки данных. Большинство участников указали в своих отзывах, что они намерены применять исследовательские методы в обучении в своей будущей практике. Наш опыт научного взаимодействия позволяет сделать выводы о наличии общих проблем в подготовке педагогов-математиков и о наличии общей научной платформы для дальнейшего сотрудничества.

34

Ключевые доклады

ПУТИ И СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ В УЧРЕЖДЕНИЯХ ОБЩЕГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ М. А. Родионов, С. А. Макарова Пензенский государственный университет, г. Пенза Центр развития творчества детей и юношества № 2, г. Пенза

Последние достижения педагогической науки свидетельствуют, что определяющим фактором развития творческой личности является не столько фактический запас предметных знаний и умений и даже не столько способности школьника, сколько его мотивация и собственные жизненные цели. Тем не менее, в педагогической науке и практике сохраняются еще некоторые иллюзии относительно природы мотивации и возможностей ее формирования. Первая иллюзия отождествляет категории познавательного интереса и познавательной мотивации, утверждая о готовности к осуществлению учебной деятельности при наличии одного лишь интереса, поддерживаемого занимательным материалом, историческими экскурсами и практическими приложениями. Между тем, интерес может являться лишь необходимым, но не достаточным условием полноценной мотивации, не обеспечивающим сам по себе эффективного процесса целеобразования. Вторая иллюзия связана с широким распространением в педагогической среде идей деятельностного подхода. При этом с одной стороны, подчеркивается важность мотивационнных механизмов учебной деятельности, а с другой – негласно предполагается, что при условии «правильно организованной» деятельности мотивы сами по себе будут актуализироваться и формироваться. Однако, сама правильная организация учебной деятельности невозможна без полноценного учета мотивационной атмосферы в классе и индивидуальных особенностей восприятия учебного материала учениками. Третья, самая распространенная в педагогической среде иллюзия сводит работу по мотивации к периодической мотивировке вводимых понятий, законов и алгоритмов на основе демонстрации их практической целесообразности. При этом такая мотивировка, как настоятельная необходимость, навязываемая извне, зачастую не учитывает имеющегося уровня сформированности предметной мотивации, каждый раз как бы создавая ее заново путем «пунктирного» воздействия на учеников. Наконец, четвертая иллюзия утверждает о возможности формирования предметной мотивации лишь в общеучебном контексте, когда материал независимо от его предметной принадлежности приспосабливается каким-либо образом под «заготовки» той или иной личностно-ориентированной дидак-

35

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

тической стратегии. Такая позиция игнорирует феномен предметной избирательности мотивации. Наличие данного феномена обуславливает целесообразность предметно-содержательного подхода к рассматриваемой проблеме. В соответствии со сказанным, исследование мотивационных механизмов мы осуществляли с двух позиций – опираясь на содержательные особенности самой предметной деятельности, проявившиеся в ходе совершенствования и развития научного знания, и, исходя из анализа структуры функционирования мотивационной сферы самого субъекта познания при овладении им предметным содержанием, то есть – со стороны содержания и со стороны ученика. Реализация первого подхода позволила выделить ряд потребностномотивационных факторов, служащих источниками и движущими силами учебного творчества: практическая потребность; собственно, потребность в творчестве; потребность в емких и точных языковых средствах; потребность в обосновании и самая совершенная – эстетическая потребность. Все названные факторы находятся в иерархической зависимости и в полном составе проявляются уже на высших ступенях познания. Данная иерархия потребностей имеет место и в школьном образовании, отражая его глубинные ценностные ориентиры. С другой стороны, рассматривая структуру мотивационной сферы ученика и особенности ее становления при усвоении предметного содержания, можно выделить три основных компонента этой сферы: особенности индивидуального опыта, структура познавательных процессов и механизм целеобразования, связанные между собой системой информационных, управляющих и координирующих связей. Совершенствование предметной мотивации в рассматриваемом ключе предполагает не простое изменение отношения школьников к изучаемому предмету, а глубокую перестройку ее структуры, заключающуюся в заполнении новых уровней своей организации после исчерпания возможностей предыдущих. В ходе такого заполнения, во-первых, человек становится все более свободен в выборе целей и способов их достижения, во-вторых, устанавливаются ассоциативные связи между элементами формирующихся когнитивных подструктур мышления (топологических, метрических, порядковых, алгебраических и проективных) и, наконец, усваиваемые элементы индивидуального опыта вместе со своими мотивационными значениями сравниваются, обобщаются, входят во взаимодействие друг с другом, чтобы на дальнейших этапах выступать уже в качестве средств активизации учебной деятельности. Разработанные предметно-содержательный и предметно-субъектный подходы к формированию учебной мотивации синтезируются в нашем исследовании в виде трехуровневой системы совершенствования учебной деятельности, рассматриваемой в рамках семиотического, формальнологического, эвристического и эстетического компонентов школьного образования.

36

Ключевые доклады

В частности, применительно к эвристическому аспекту учебной деятельности школьников была построена модель поисковой мотивации. В соответствии с этой моделью, поисковая мотивация определяется как стремление субъекта к самовыражению при решении задач творческого характера, а основными методическими средствами ее формирования являются ввод ученика в ситуацию свободного выбора направления поиска и целенаправленное привлечение к анализу решения задачи эвристических процедур. Разработанный методологический аппарат позволил переосмыслить с мотивационной точки зрения структуру всей педагогической системы, включившую в себя, наряду с традиционными компонентами, личностные особенности ученика. Такое включение повлекло за собой изменение общепринятого подхода к оценке взаимодействий между компонентами системы, при реализации которых опосредующую роль начинает играть сам ученик как субъект процесса учения. В качестве основных условий, обеспечивающих такое взаимодействие, выделяются: принятие участниками образовательного процесса его целевых ориентиров, соответствие усваиваемого содержания прошлому опыту ученика и использование форм и методов обучения математике, адекватных их познавательным особенностям. Особое место в структуре педагогической системы занимают методы обучения. Имеющиеся толкования категории метода обучения, как упорядоченного способа совместной деятельности учителя и учащихся, направленного на достижение образовательных целей, не отвечают современным запросам методической науки. Поскольку, во-первых, отрывают понятие метода от содержания обучения и, таким образом, не обеспечивают запросов предметных методик, во-вторых, не отражают личностной ориентации образовательного процесса, и, в-третьих, не дают возможности для привлечения системного подхода к анализу структуры того или другого метода. По нашему мнению, современное толкование категории метода обучения предполагает его понимание как апробированной и систематически функционирующей структуры сознательного взаимодействия деятельности учителя (преподавание), деятельности ученика (учение) и содержания обучения (эталонная характеристика предметной деятельности), направленного на совершенствование индивидуального опыта учащихся и их личностный рост. При раскрытии структуры метода с мотивационной точки зрения мы отталкиваемся от необходимости сопряжения его характеристик показателям развития потребностно-мотивационной сферы. В данном ключе метод может быть определен как упорядоченная тройка признаков: доминирующий характер целеобразования (внешний, смешанный или внутренний); степень соотнесения различных форм представления материала, соответствующих той или иной когнитивной подструктуре мышления (незначительная, средняя или высокая), а также уровень обобщенности усваиваемого содержания (низкий, средний или высокий).

37

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Указанные критерии могут быть использованы в качестве ориентиров для описания различных стратегий обучения математике и позволяют охарактеризовать мотивационные возможности многих известных в дидактике методы обучения. Так, например, метод целесообразных задач С. И. Шохор-Троцкого может быть охарактеризован в соответствии с используемой нами аббревиатурой системой А3I2G2, самостоятельная исследовательская работа соответствует профилю А3I2G3, а абстрактно-дедуктивный метод изучения материала – А1I2G2 и т.д. Системный анализ возможных вариантов и их методическая интерпретация позволяют обогатить имеющиеся представления об известных методах обучения математике и существенно расширить их номенклатуру. Вопрос об использовании определенного метода в данных конкретных обстоятельствах должен решаться, как правило, на основе доминирующей учебной цели с учетом индивидуальных и типологических особенностей учащихся. Однако изначально принятая стандартная структура метода даже в родственных обстоятельствах может приобрести черты, присущие более совершенным в мотивационном отношении схемам за счет создания ситуаций свободного выбора, незавершенности, личностного уподобления. Так, например, рутинная работа по закреплению материала приобретает большую мотивационную емкость на основе создания ситуации выбора по некоторым заданным ориентирам: выберите и решите наиболее трудные задачи; подберите задания для контрольной работы; или те, которые можно решить наибольшим количеством способов. При этом сам относительно самостоятельный выбор способствует принятию учеником запрограммированной учителем дидактической цели. Еще более выраженный личностно-ориентированный характер имеет методика составления задач школьниками. Выделяя в некоторой исходной задаче фабулу, данные или искомые, ученик на основе варьирования известных и неизвестных элементов предметной области задачи получает возможность актуализации собственного механизма целеобразования. Одной из важнейших педагогических задач, связанных с мотивационной проблематикой, является создание диагностического аппарата, позволяющего адекватно оценить уровень развития предметной мотивации того или иного ученика. Использующиеся в настоящее время в психологопедагогической практике опросники мало подходят для педагогов, поскольку не дают возможности исследования предметно-содержательных предпочтений школьников. Решение затронутой проблемы мы видим в использовании специальных двухуровневых заданий. Первая – обязательная часть представляет собой задачу типового характера, диагностирующую, в первую очередь, сформированность у школьников компонентов индивидуального опыта

38

Ключевые доклады

(знаний и способов предметной деятельности). Вторая же включает в себя вопросы, для ответа на которые у учеников нет четких ориентиров. Сама цель постановки таких вопросов состоит в том, чтобы дать школьникам некоторый намек на возможность развития задачной ситуации, не оцениваемую традиционной отметкой. Уже наличие попыток ответа на дополнительный вопрос свидетельствует об определенной мотивационной значимости изучаемого материала, а их хотя бы частичное выполнение – о наличии способности и готовности к относительно самостоятельному целеобразованию, направленности на поиск более общего способа действий и переосмысление заложенной в задаче информации с точки зрения альтернативных математических конструкций, а также полноценную рефлексию выявляемых содержательных взаимосвязей. Для установления уровня развития предметной мотивации проводится предварительное оценивание возможных ответов на основе введения взвешенной оценки в баллах. Например. Если ученик выполняет лишь первую часть задания, то получает от 1 до 2-х баллов, целенаправленная попытка ответить на второй вопрос доставляет ему еще один балл, выполнение же второй части задания оценивается также от 1 до 2 баллов. Таким образом, за одно задание ученик может получить 5 баллов. Учитывая количество баллов, получаемое за каждое задание из числа предложенных, учитель может получить для того или иного ученика соответствующий мотивационный профиль, который ложится в основу подбора определенной педагогической тактики, позволяющей целенаправленно корректировать или закреплять его отношение к учебной и учебно-поисковой деятельности. Сформулированные теоретические положения были доведены до уровня практической реализации в МБОУ ДОД ЦРТДиЮ № 2 и МБОУ лингвистическая гимназия № 6 г. Пензы. В настоящее время в стадии апробации находится учебное пособие, составленное в русле разработанной концепции. Список литературы 1. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : моногр. / М. А. Родионов. – Саранск : МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2001. – 252 с.

2. Родионов, М. А. Модельные представления мотивационно ориентированной образовательной среды и их педагогическая интерпретация / М. А. Родионов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. № 3. Ч. 3. – Н. Новгород : Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2011. – С. 101–105.

3. Родионов, М. А. Развитие творческих способностей школьников в системе дополнительного образования / М. А. Родионов, С. А. Макарова // Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе : материалы III Межрег. науч.-практ. конф. учителей (24–25 января 2014 г.). – Пенза, 2014. – С. 22–25.

39

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ИНТЕГРАЦИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ В ОЛИМПИАДНОМ ДВИЖЕНИИ СТУДЕНТОВ А. И. Попов, С. И. Тормасин, Н. П. Пучков Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов

Динамически развивающаяся система производственных отношений актуализирует формирование у обучающихся не просто совокупности знаний, профессиональных умений и навыков, а некоторых инвариантных способностей, определяющих адаптацию каждого человека к изменяющимся условиям внешней среды и не зависящих от конкретного направления профессиональной деятельности. Все больше нужны люди, готовые к постоянной смене технологий, прорыву в неизвестное, готовые принять на себя ответственность за определение целей и программы действий трудового коллектива и общества в целом, умеющие выбирать оптимальный вариант в условия жестких ограничений материальных, финансовых, трудовых ресурсов, а главное, жесткого цейтнота времени. Обеспечение конкурентоспособности индивида на рынке труда во многом определяются готовностью специалиста к осуществлению творческой деятельности, способностью к саморазвитию и наличием высокого интеллекта и логического мышления. Одной из приоритетных задач научно-педагогического сообщества в настоящее время является обеспечение формирования творческой профессиональной компетентности специалиста (бакалавра, магистра) как системы продекларированных во ФГОС компетенций, основой которого является подготовка к таким видам деятельности человеческого сообщества, которые являются фундаментом любой профессиональной деятельности. Это, например, такие общекультурные компетенции, как готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе, владение культурой мышления, способностями к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; такие общепрофессиональные, как умения обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности, готовить презентации, научно-технические отчеты по результатам выполненной работы. При их формировании необходимо определить функциональные аспекты каждой из общекультурных и общепрофессиональных компетенций, сводящиеся к применению ее компонентов (знаний, умений, навыков, личностных качеств, обусловливающих поведение обучающегося по отношению к себе и к окружающему миру) для получения качественного результата деятельности в вариативных социаль-

40

Ключевые доклады

но-производственных условиях ее осуществления. С этих позиций формирование предметных составляющих таких компетенций является начальным, значимым, но недостаточным средством их формирования. В процессе обучения на первое место выходит овладение не столько предметным содержанием, сколько деятельностным, или, так называемым, надпредметным [1]. Последнее обстоятельство предполагает, в свою очередь, интеграцию компетенций. В работе [2] интеграция компетенций рассмотрена как объективное явление педагогической действительности, актуализированное как противоречием между необходимостью взаимосвязанной реализации выпускником вуза компетенций в деятельности (для решения ее комплексных задач), так и отсутствием во ФГОС ВПО сведений о связях между компетенциями, показывающих, каким образом эти компетенции будут реализовываться при решении комплексных профессиональных задач (во ФГОС ВПО определен только набор компетенций). Интеграция компетенций, осуществляемая в вузе посредством проектирования как содержания, так и методического обеспечения подготовки, представляет собой, с одной стороны, целенаправленно осуществляемую при реализации компетентностного подхода в рамках образовательного процесса деятельность, ориентированную на формирование не только и не столько отдельных компетенций («изолированно» друг от друга), сколько их системного образования (то есть с учетом связей между ними), необходимого для решения комплексных профессиональных задач, а с другой – процесс и результат объединения в целое дифференцированных совокупностей качеств личности, необходимых для продуктивной деятельности в определяемой этим целостным объединением области. Результатом деятельности по интеграции компетенций выступает сформированная на определенном уровне интегрированная компетенция [2]. Интеграция компетенций рассматривается нами как механизм подготовки к деятельности, осуществляемой в произвольных (вариативных) социально-производственных условиях [3]. При этом для удовлетворения собственно производственных условий интегрируются предметные компетенции с результатом в виде, так называемой, общепредметной интегрированной компетенции; для учета же многообразия социальнопроизводственных условий, как правило, необходима интеграция общекультурных (например, таких, как компетенции командного взаимодействия) и предметных компетенций. В последнем случае в качестве результата выступит интегрированная компетенция, которую можно назвать надпредметной, поскольку она в полной мере отражает фундаментальный деятельностный принцип – принцип произвольности [1] и, по сути, является результатом подготовки человека к реальной профессиональной деятельности.

41

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Новые образовательные задачи – задачи интеграции компетенций – требуют новых условий организации учебного процесса, в том числе и нетрадиционных, неформальных, предполагающих одновременную активную деятельность многих людей, направленную на достижение общей социальной (профессиональной, производственной) цели. Такая деятельность ассоциируется в русском языке со словом движение [4]. Это, например, демократическое, молодежное, олимпийское движение; движение новаторов производства и т.п. К одной из разновидностей такого рода движения относится получившее развитие в образовательных учреждениях страны (в первую очередь в вузах) олимпиадное движение – обучение в условиях соревновательности, не возможное без достижения общей коллективной цели. Олимпиадное движение следует понимать как неформальное, открытое обучение, предполагающее активную коллективную творческую созидательную целесообразную деятельность всех участвующих в ней субъектов образовательного процесса. Олимпиадное движение включает ряд этапов: – этап инициации (открытого вхождения), во время которого обучающиеся, участвуя в массовых олимпиадах, раскрывают свои природные задатки, свою направленность на выбранную профессию, нацеленность на получение конкурентоспособного образования и получают возможность перейти в «поток» эвристической и креативной интеллектуальной активности; – развивающий этап, включающий деятельность в олимпиадных микрогруппах, единой информационной олимпиадной сети, творческое саморазвитие; – соревновательный этап (олимпиады и конкурсы по специальности); – этап творческого взаимодействия с остальными студентами учебного заведения (не участвующими активно в олимпиадном движении); – этап перехода к научной (фундаментальные исследования) или научно-практической профессиональной деятельности в вузе [5]. Такая форма организации образовательного процесса эффективно способствует, на наш взгляд, как формированию, так и интеграции компетенций. В качестве практической реализации этой идеи нами исследовался процесс формирования надпредметной информационно-математической компетенции бакалавров направления подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника». Значимым элементом, позволяющим реализовать формирование данной интегрированной компетенции, выступила деятельность студентов в рамках олимпиадного движения по программированию, представляющего собой систему массовых соревнований по разработке эффективных программ на одном из языках, как правило, высокого

42

Ключевые доклады

уровня и требующего от обучающихся творческого применения их знаний, умений, навыков по компьютерной алгоритмизации, личностных качеств в условиях как индивидуального, так и группового участия. В плане реализации развивающего этапа олимпиадного движения и формирования интегрированной компетенции явилось проведение факультативных занятий «Олимпиадное программирование», имеющих своей целью осознание целостного процесса решения творческих задач профессиональной направленности и вхождение в него в качестве эффективного коллективного участника. Отличительной особенностью этих занятий является то, что они включают освоение обучающимися с учетом их личностных особенностей различных видов профессиональной деятельности (например, проектно-конструкторской – разработка как математической модели, так и алгоритма решения задачи; проектно-технологической – реализация алгоритма в виде программного обеспечения для ЭВМ) и решение комплексных практико-ориентированных олимпиадных задач посредством оптимального распределения этих видов деятельности коллективом обучающихся между его членами. Структура таких занятий включает: – вводную часть, где осуществляется постановка проблемы путем озвучивания практико-ориентированной олимпиадной задачи, а также совместный поиск путей ее решения; – теоретическую подготовку, предполагающую сообщение основной для решения проблемы информации, в т.ч. и касающейся методов совместной деятельности, а также ее источников – учебно-методических пособий, электронных учебников, ресурсов сети Internet; – практическую подготовку – как индивидуальную, так и командную работу по проектированию математической модели, алгоритма решения поставленной задачи, а также его программную реализацию в соответствии с заданными требованиями и ограничениями; – заключительную часть, где подводятся итоги занятия, рассматриваются сильные и слабые стороны предложенных студентами решений задачи, акцентируется внимание студентов на наиболее рациональных способах решения предложенных задач; результат разрешения проблемы трактуется как результат, полученный командой с оценкой индивидуального вклада каждого участника. Для обеспечения контроля уровня сформированности компонентов интегрированной информационно-математической компетенции в олимпиадном движении по программированию целесообразно применять виртуальные контролирующие тренажеры, которые обеспечивают проверку решения каждой олимпиадной задачи на определенном наборе тестов. В качестве таких тренажеров можно использовать автоматические тестирующие системы Online Judge и Codeforces [6, 7].

43

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Анализ результатов олимпиадного движения по программированию показывает, что успешному выполнению олимпиадных заданий как элементов квазипрофессиональной деятельности способствует интеграция предметных компетенций (главным образом, информационной, математической) с общекультурными – компетенциями командной работы (готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе), позволяющая решить проблемы, как выбора оптимальной стратегии, так и распределения ролей в команде. Отметим, что необходимость интеграции данных компетенций не ограничивается рамками соревнований по программированию; она существенна и в профессиональной деятельности бакалавра широкого профиля: в современных условиях актуальна разработка крупных инновационных проектов, и для усиления конкурентоспособности продукта требуются быстрота создания и надежность программных решений, которые можно достичь слаженной работой команды. Таким образом, можно утверждать, что участие в олимпиадном движении способствует интеграции компетенций, и, следовательно, формированию готовности обучающихся к успешной деятельности, как в сфере первоначально приобретенной профессии, так и в деятельности человеческого общества вообще. Список литературы 1. Боровских, А. В. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика / А. В. Боровских, Н. Х. Розов. – М. : МАКС Пресс, 2010. – 80 с.

2. Тормасин, С. И. Организационно-методические проблемы интеграции компетенций / С. И. Тормасин, Н. П. Пучков // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. – 2012. – № 1 (37). – С. 149–158.

3. Тормасин, С. И. Формирование интегрированных компетенций – механизм подготовки к деятельности / С. И. Тормасин, Н. П. Пучков // Деятельностная педагогика и педагогическое образование : сб. тезисов Междунар. конф. «ДППО2013». – М. : Изд-во МАКС ПРЕСС, 2013. – 164 с.

4. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов. – М. : Оникс, Мир и образование, 2008. – 736 с.

5. Попов, А. И. Методологические основы и практические аспекты организации олимпиадного движения по учебным дисциплинам в вузе : моногр. / А. И. Попов, Н. П. Пучков. – Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2010. – 212 с.

6. Архив олимпиадных задач по программированию // Платформа для проведения соревнований по программированию Codeforces.

– URL : http://codeforces.ru/problemset.

7. Архив олимпиадных задач по программированию // Саратовский государственный университет. – URL: http://acm.sgu.ru/problemset.php?show_volumes.

44

Ключевые доклады

ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАК ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНА НА АТТЕСТАТ ЗРЕЛОСТИ (ОПЫТ СИСТЕМЫ СТАРШИХ КЛАССОВ ШКОЛ ИЗРАИЛЯ) Евгений Канель, Зэев (Владимир) Фрайман Государственно-религиозная средняя школа АМИТ-Беэр-Шева, Израиль

Вот уже примерно три десятилетия одной из составляющих получения оценки в аттестат зрелости в системе школьного образования Израиля является выполнение проекта, продолжительность работы над которым составляет от года до двух лет. При этом в последние годы все более и более заметной частью такого проекта являются элементы исследовательской деятельности. Оценка за выполнение такого рода работ является либо составляющей общей итоговой оценки, которая будет указана в аттестате зрелости учащегося, либо совершенно самостоятельной оценкой, равноценной «стандартным» оценкам, получаемым по «обычным» предметам. В данной работе авторы предлагают обзор нескольких вариантов такого рода деятельности школьников. Годовой проект как часть оценки по курсу «Компьютерные науки»

Курс «Компьютерные науки», включенный в состав предметов, которые ученик 10–12 классов может выбрать как предмет для получения оценки в аттестат зрелости, существует в Израиле с конца 70-х гг. Экзамен по предмету – модулярный, то есть итоговая оценка определяется по результатам двух письменных и одного практического экзамена. Последний представляет собой защиту проекта, который ученик должен разрабатывать в течение года под руководством учителя. При этом изучение необходимого для выполнения проекта теоретического материала происходит в рамках групповых (стандартных для большинства систем образования)занятий, а тематика, объем и уровень необходимого материала зафиксирована в соответствующих нормативных документах министерства образования. В процессе изучения необходимого теоретического материала ученик должен выбрать тему для будущего итогового проекта и согласовать ее с учителем. Примерно с середины учебного года уроки превращаются в консультации, которые учитель дает ученику по разрабатываемому последним проекту. При этом посещение уроков по-прежнему является обязательным,

45

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

и, пока учитель дает консультацию очередному ученику, остальные продолжают работу над проектом в классе. Предполагается, что основная часть практической работы над собственным проектом выполняется учеником дома, а обще- групповые уроки используются как для консультаций, так и для исправления ошибок или устранения возникших проблем, или формулировки того, что необходимо еще сделать в проекте. Одной из особенностей обще-групповых уроков на этом этапе является активная форма помощи и сотрудничества не только между учителем и учеником, но и между самими учениками. Несмотря на индивидуальный характер проектов, они содержат сходные компоненты, структуру, оформление и решения; кроме того, ученики фактически участвуют в обсуждении проектов и проблем друг друга, что позволяет им более творчески подойти и к собственному проекту. Более того, учащиеся имеют возможность знакомиться и с тем, как были реализованы подобные проекты учениками прошлых лет, что является очень важной формой любой исследовательской деятельности – умением самостоятельно работать с источниками информации, используя уже имеющийся опыт других разработчиков и исследователей. Экзамен представляет знакомую ВУЗ-овскую систему защиты курсовых и дипломных работ: каждый учащийся в индивидуальном диалоге с экзаменатором объясняет созданный проект, отвечает на вопросы экзаменатора, выполняет мелкие практические задания по своему проекту, предлагаемые экзаменатором и тому подобное. Экзаменатор назначается Министерством образования из числа наиболее опытных преподавателей, не имеющих отношения к данному учебному заведению. На сегодняшний день Министерством образования Израиля допущена разработка описанных выше проектов по 6 направлениям, представляющим различные парадигмы программирования: «Программирование управляемой базы данных», «Интернет-программирование (создание сайта с клиентской и серверной частью)», «Создание приложений на языке программирования низкого уровня (ассемблер)», «Программирование компьютерной графики», «Функциональное программирование», «Логическое программирование (Введение в системы искусственного интеллекта)». Исследовательская работа в рамках экзамена по биологии

Аналогичная составляющая государственного экзамена существует и по биологии – для получения итоговой оценки в аттестат зрелости ученик должен выполнить практическую работу с элементами исследовательской деятельности. Темой для работы может быть либо чисто исследовательская работа по определенному разделу биологии, либо исследовательская-

46

Ключевые доклады

статистическая работа по экологической тематике, либо исследовательская работа по проблемам сельского хозяйства. Особенностью этой компоненты государственного экзамена по биологии является то, что ее исполнение допускается как в индивидуальном порядке, так и в группе из двух учеников. Проект по физике

В последние 7–10 лет министерство образования Израиля (сначала – на протяжении нескольких лет в экспериментальном порядке) разрешило исполнение исследовательского проекта по физике, причем, в отличие от двух вышеописанных случаев, речь идет не о составляющей итоговой оценки, а о самостоятельной оценке. Она фигурирует в аттестате зрелости отдельной строкой (отдельная оценка) – «Проект по физике (исследовательская работа)». На основании нормативных документов министерства образования Израиля, эта оценка при поступлении в ВУЗ должна рассматриваться как равноценная оценкам по «стандартным» предметам. Обязательным требованием для получения оценки за такой проект является получение положительной (по израильским критериям – не менее 60 из 100) оценки по физике. Иными словами, не допускается выполнение исследовательского проекта по физике без изучения «классического» курса по предмету «Физика» и без положительной оценки по физике оценка за проект не засчитывается. Обязательными условиями выполнения такого проекта являются:  Постановка какой-то проблемы как центральной темы проекта. Это может быть теоретическая проблема, проблема экспериментального характера, либо создание какого-то аппарата или прибора (в этом случае – в «реальном» действующем виде).  Руководителем-консультантом должен быть преподаватель ВУЗа, желательно – с ученой степенью.  Проект должен либо предложить в той или иной форме решение поставленной проблемы, либо предложить описательный вариант возможных направлений продолжения исследования проблемы. Особенностью такого проекта является возможность исполнения его группой до 3-х учеников. Более того, при защите проекта ученики выступают как единый исследовательский коллектив и самостоятельно решают, кто из них будет отвечать на очередной вопрос, который при защите проекта задает принимающий специалист или комиссия. Проект по предмету «Компьютерное инженерное проектирование»

Более двух десятков лет в рамках обучения в 10–12-м классе в израильской школе существует отдельный предмет «Компьютерное инженерное проектирование».

47

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Суть предмета заключается в том, что теоретической основой учебного материала является изучение определенных разделов средств и методов программирования с элементами инженерного дизайна, а итоговый проект представляет собой компьютерную программу по тематике, связанной с любыми сферами практического применения компьютерных продуктов. Перечень направлений (специализаций), по которым проходит обучение периодически пересматривается, с тем, чтобы обеспечивать высокий уровень и актуальность создаваемых проектов. На сегодняшний день в него включены следующие направления: – системы компьютерной безопасности; – компьютерные сети и протоколы; – системы управления базами данных; – моделирование и компьютерная графика; – операционные системы; – системы искусственного интеллекта; – программирование мобильных устройств. Министерством образования Израиля утвержден перечень языков программирования, на которых допускается выполнение итоговой программы-проекта, но в отдельных случаях школа может обратиться в министерство за получением разрешения на некоторое дополнение или исключение. С нынешнего учебного года в перечень министерства включено создание проектов на основе платформы для смартфонов и планшетников – Android. Именно такую группу ведет один из авторов настоящего доклада – и именно такой курс (уникальный на данный момент для Российской федерации) создан авторами доклада для системы образования Пензенской области. Тенденции использования проектной деятельности в школьной системе Израиля

Проектная и исследовательская деятельность учащихся становится неотъемлемой частью учебного процесса, акцент в котором все более переносится на самостоятельную работу учеников. В начале января 2014 г. Министерство образования опубликовало свои предложения по предстоящей реформе школьного образования в 7– 12-х классах. Одним из основных пунктов реформы является усиление роли самостоятельной работы учащихся – выполнение исследовательских и проектных работ должно составлять 30 % итоговой оценки по большинству учебных предметов, включенных в аттестат зрелости.

48

Ключевые доклады

СТУДЕНЧЕСКОЕ КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО КАК ИНСТРУМЕНТ ПРИОБЩЕНИЯ К ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКЕ А. В. Костюнин Пензенский государственный университет, г. Пенза

В сложившейся практике преподавания физики и в школе и в ВУЗе прикладные применения изучаемого физического закона, явления зачастую просто иллюстрируются примерами из повседневной жизни, производства, в лучшем случае – представляются как основа или элемент промышленной технологии. Такую практику можно (и необходимо) дополнять и расширять. Тем не менее, представляется, что простой констатации востребованности и даже описания механизма самого применения физического явления для практических надобностей или сфер деятельности, не имеющих прямого отношения к физике (медицина, сельское хозяйство, биотехнологии, производство…) недостаточно. Их можно рассматривать только как начальный этап более системного рассмотрения в учебном процессе. Представляется важным, необходимым и даже – обязательным, наряду с привлечением внимания обучаемых к чисто физической стороне, стремиться связать физическое явление с конечным (не физическим) эффектом применения, обращая внимание, прежде всего, на те стороны жизни человека, которые характеризуют так называемое «качество жизни». Эта идея может быть реализована последовательностью шагов в представлении учащимся материала: «физический закон» – «физическое явление» – «применение» – «эффект применения». Начало имеет чисто физическую трактовку, а завершение показывает, что полезное, значимое для человека применение может быть обеспечено только грамотной реализацией физических эффектов для создания большего комфорта, безопасности, здоровья, расширения возможностей человека. Такой подход позволяет в большей степени сформировать у обучаемых интерес к учебному предмету как к науке, обладающей возможностями делать жизнь лучше, создает у них ощущение сопричастности через понимание механизмов всей этой цепочки. Прохождение в такой последовательности может содействовать укреплению уверенности обучаемых в правильности их выбора сферы профессиональной деятельности и активного участия в ней в будущем. Можно надеяться, что такой подход будет стимулировать активность в их целенаправленных поисках проблемных вопросов вокруг себя, к анализу связей физических факторов, определяю-

49

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

щих такую проблематику, способность увидеть, вычленить физическое явление и тот физический закон, который объясняет причинно-следственные связи этих факторов, и, наконец, к попыткам применить, использовать физический эффект для полезного применения. Представляется, что и при традиционных формах учебной работы – уроках, лекциях, практических занятиях, лабораторных практикумах, семинарах, при задании тем дипломных работ – тоже можно добиться определенных результатов в развитии мотивации у школьников, студентов и их способностей за счет системного представления им прикладной тематики. Но более действенной нам представляется, когда сами учащиеся принимают активное участие на последних этапах такого процесса, в практическом использовании физических идей, принципов, явлений, законов. На кафедре общей физики ПГПИ таким инструментом стало СКБ. Студенческое конструкторское бюро (СКБ) на физико-математическом факультете Пензенского государственного института им. В. Г. Белинского начинает свою историю с 1959–1960 учебного года. Начинателями, создателями СКБ были студенты-старшекурсники Байков Ю. Г., Семин А. С. Учевадов А. Д. и Мотькин Ю. В. Они подхватили идею заведующего кафедрой общей физики М. М. Рожкова о приобщении студентов (в первую очередь – физиков) к техническому творчеству. И тогда же определилась направленность деятельности СКБ: разрабатывать и создавать технически сложные устройства, макеты, приборы для учебного процесса в ВУЗе и школе, производства, связи, быта. И первые же их разработки оказались востребованными, среди них: электрифицированная таблица элементарных частиц, электронный экзаменатор, действующий демонстрационный макет вакуумного триода, комплект приставок к осциллографу для демонстрации физических процессов и др. Только перечисленные изделия СКБ оказались настолько эффективными, что демонстрировались на выставке достижений народного хозяйства (ВДНХ), информация о них была опубликована в журнале «Физика в школе». В 1965 г. силами СКБ в 16 аудитории на физмате был оборудован класс программируемого обучения, который был разработан в СКБ, его разработчиками были Манторов В. Г., Семин А. С. и Костюнин А. В. (тогда – студент 4 курса.). С 1965 по настоящее время Костюнин А. В. остается руководителем СКБ (с перерывом 1975 по 1978 гг., когда руководил Изгагин Л. Н.). Интерес к работе СКБ в Пензенском пединституте был одним из факторов организации ежегодных областных конференций и выставок студенческого творчества, которые проходили под патронатом обкома ВЛКСМ поочередно в ВУЗах Пензы. С большим успехом на областных, всесоюзных выставках (Москва, Новосибирск, Одесса, Уфа) и за рубежом (США, г. Хьюстон) прошла демонстрация разработанной и созданной в СКБ дей-

50

Ключевые доклады

ствующей системы лазерной связи с модуляцией с помощью самодельной ячейки Керра. После демонстрации в Хьюстоне (1973 г.) в журнале американских физиков (Amer. Journ. of Physics) появилась статья с описанием оригинального включения ячейки Керра, используемого в системе лазерной связи, представленной в Хьюстоне на выставке «Советская молодежь». В ноябре 1973 г. автор этих строк получил престижную в то время премию ЦК ВЛКСМ «за руководство научно-исследовательской работой студентов». В семидесятые-восьмидесятые годы была образована ассоциация СКБ вузов Поволжья. Ежегодно проходили выставки в разных городах и проводился анализ работы всех СКБ (трижды СКБ нашего института занимал первое место (Уфа, Куйбышев, Саратов). Наши студенты не ограничивались школьной или вузовской тематикой. В 1975 г. для троллейбусного депо Пензы (гл. инженер Бзырин В. И.), были разработан и изготовлены 50 комплектов реле поворотов троллейбусов на тиристорах, которые заменили часто выходившие из строя биметаллическир реле. По этой причине до 12 троллейбусов не выпускали на линию. Но основным направлением деятельности СКБ являлась все-таки школьная и вузовская тематика. Практически все эти годы в работе СКБ принимали участие и школьники. И, более того, школьники-члены кружков, клубов «Юный техник» (руководители которых были наши бывшие эскабэшники) учили студентов первого курса читать схемы, паять, прививали простые навыки. Такой педагогический процесс оказался очень эффективным, и его опыт рассматривался в Министерстве просвещения РСФСР в 1983 году. К середине восьмидесятых годов более половины руководителей районных, городских, сельских и школьных кружков «Юный техник», секций НТТМ в Пензенской области являлись выпускники и даже студенты – члены СКБ. Среди них: Иванчев В. Ю., Кулаков К. А., Колчанов А. Н. Растов Т., Берсенев В., Горбачев А. Г., Ахромеев С., Долгушев В, Горбунов А. Н. Все они стали успешными специалистами. Например, Иванчев В. Ю. возглавлял более 15 лет работы по эксплуатации и развитию всех кабельных сетей международных и межобластных линий связи по территории Пензенской области, а выпускник физмата Кулаков К. А. проработал в должности начальника связи областной милиции. В начале восьмидесятых годов СКБ приняло участие в разработке, изготовлении и разработке методики применения учебных замкнутых телевизионных систем (УЗТС). Учебное телевидение стало развиваться в пединституте еще в середине семидесятых годов по инициативе Байкова Ю. Г. и Казакова А. Ю. Выпускники и члены СКБ создали предприятие «Гемус», в котором была разработана УЗТС, адаптированная для учебных заведений медицинского профиля (мединституты и медучилища). Для учебных заве-

51

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

дений Министерства здравоохранения СССР были поставлены» под ключ» около 50 комплектов (Москва – 5, Свердловск – 4, Куйбышев – 3, Хабаровск – 2, Одесса – 2…). В начале девяностых годов в СКБ пединститута был разработан и изготовлен класс программируемых калькуляторов, имеющий заметные преимущества перед подобными разработками, описанными в литературе. Идеология и возможности такого класса были представлены в виде действующего макета демонстрационного калькулятора на выставке достижений народного хозяйства (ВДНХ) в Москве и были оценены серебряной медалью. Впоследствии такие классы были реализованы в нескольких школах г. Пензы и, даже, – в городе Оха на Сахалине в нефтяном техникуме, самом крупным за Уралом. Туда студенты и сотрудники кафедры вылетали более 5 раз. Что называется – мимоходом, между дел, нефтяникам, работающим на нефтяной платформе на шельфе в Охотском море, для облегчения в проведении практики студентов нефтяного техникума г. Оха на платформе была предложена схема совмещенных УЗТС и телеметрии, которая была реализована их специалистами. На базе СКБ приказом ректора в 1997 г. была организована научноисследовательская лаборатория «Компьютерные методы физики» (в настоящее время – «Инновации прикладной физики»). Часть проектов по медицинской тематике, основанных на применении искусственных нейронных сетей (дифференциальная диагностика кардиологических заболеваний, прогнозирование риска послеоперационных осложнений, управление магнитной обработки воды для придания ей заданных потребительских свойств, применение искусственного интеллекта в медицине и др.) реализованы на базе областной больницы им Н. Н. Бурденко. Впоследствии первая тема была развита и защищена докторская диссертация Комаровым В. Т. – зав. отделением ревматологии. Результаты работ по нейронным сетям, которыми руководил Щетинин В. Г. (сейчас – профессор одного из университетов в Лондоне) были представлены на симпозиуме «NOLTA-96) в Японии в г. Кохи, и отмечены по окончании симпозиума в его отчете как наиболее значимые. В СКБ продолжалась работа и после 2000 года. Темой дипломной работы Языкеев Д. В. выбрал совершенствование способа определения параметров сложной оптической коррекции зрения с применением лазера. Действующий макет прибора, предназначенного для офтальмологов, представленный на Международной выставке изобретений и инноваций в Москве в 2008 г., получил Золотую медаль Хорватского общества изобретателей, одного из учредителей Международного союза национальных обществ изобретателей всего мира. Усовершенствованная действующая модель офтальмологического прибора – авторефрактометра на Международном Салоне «Архимед – 2011» в Москве получила Серебряную медаль. К настоящему времени работа над проектом завершена.

52

Ключевые доклады

Получены отзывы профессионалов-офтальмологов, успешно прошли клинические испытания прототипа базового прибора разработанной новой технологии оптометрии. Для промышленного производства разработаны прототипы специализированного прибора для оснащения клиник и прибора индивидуального контроля зрения людьми с дефектами зрения. Широкое применение новой технологии будет способствовать расширению доли на российском и мировом рынках продукции медицинской аппаратуры, производимой в России. Проект, в котором приняли самое активное участие, как школьники так и студенты (4 дипломные работы, более десяти курсовых работ), в 2009 г. выиграл грант ФЦП. В настоящее время на одном из Московских оптико-механических заводов идет процесс по постановке на производство базового прибора новой технологии. К сожалению, в последнее время интерес студентов к научнотехническому творчеству заметно снизился. В какой-то степени их стали замещать учащиеся 7–11 классов пензенских школ. И, как правило, те учащиеся, которые начинали с СКБ сотрудничество с 7–8 классов, обучаясь уже в 10–11 классах, представляли на городскую и областную конференции школьников и на всероссийский конкурс работы, получавшие призовые места. Например, Домкин Кирилл занял первое место на всероссийском конкурсе работ школьников, представив самодельный действующий интерферометр Майкельсона, способный проводить измерения температуры (с точностью 0,01 градуса), измерять коэффициент преломления газов и др. К настоящему времени у него готова к защите диссертация. Лапин, ученик 53 гимназии, а 2007 г. также призер всероссийского конкурса с проектом «Космическая станция с солнечным парусом», после окончания МГТУ им. Баумана продолжает работы именно в этом направлении. Мартынов Костя разработал и изготовил достаточно точный измеритель индукции магнитного поля, занял все призовые места на конференциях школьников в области. После представления прибора «Магнитометр» в Минске в 2011 г. на конференции призеров региональных конкурсов «Объединенного государства «Белоруссия-Россия» среди более, чем двухсот участников занял 3 место. К его работе проявил интерес минский приборостроительный завод «Калибр». Ученик 36 школы Петров представил на областную конференцию работу «Мог ли Архимед поджечь корабли с помощью зеркал», в которой на основе проведенных им экспериментов, строгого теоретического расчета и с учетом имеющихся у Архимеда средств, ответил утвердительно, и председатель экспертной группы Власов А. И. дал ему первое место. Сейчас ученик 13 гимназии Уланов Кирилл завершает работу над проектом «Дистанционный мониторинг работы сердца». Работа включает

53

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

разработанный с его участием помехозащищенный датчик звуковой активности сердца, способ передачи через сотовую связь кардиограммы, общий формат работы системы, предполагая, что ее (кардиограмму) в реальном времени могут наблюдать специалисты в медицинском центре. В планах СКБ имеются и другие проекты, для реализации которых уже проведены предварительные исследования. Хотелось бы надеяться, что и студенты будут более активно на базе лаборатории «Инновации прикладной физики» включаться в работу СКБ. В последнее время только некоторые студенты, принимавшие участие в исследованиях, разработке и изготовлении отдельных узлов, представлении своих и коллективных проектов на выставках, практической реализации проектов, подготовке и защите дипломных проектов, выбрали сферу деятельности, связанную с наукой. К сожалению, молодежь неохотно идет в науку (причины этого известны), и поэтому представляется, что полку научного и инженерного сообществ есть надежда прибавится за счет включения в учебный процесс физического образования прикладной тематики и внимания к проблеме со стороны чиновников.

54

Проблемы теории и методики обучения математике

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ ШКОЛЬНИКА М. Б. Виситаева Чеченский институт повышения квалификации работников образования, г. Грозный

В современных условиях в соответствии с Федеральным образовательным стандартом второго поколения (ФГОС) происходит переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции по отношению к его образовательной, информационной функции, в котором, на наш взгляд, учтено в какой-то степени и замечание известного ученого И. С. Якиманской: «Известна роль психологии в успешном преподавании математики (особенно геометрии). Однако психологическое знание пока еще слабо представлено, в методике преподавания математики, где доминирующей является образовательная составляющая, развивающая разработана недостаточно» [11, с. 3]. Под влиянием работ американского нейрофизиолога Р. Сперри (1981), стала формулироваться концепция межполушарной ассиметрии головного мозга. Правое и левое полушария человеческого мозга отвечают за разные сферы деятельности: одно за воображение и творчество, другое за логику и расчет. Геометрия как один из самых абстрактных разделов математики способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества связей предметов и явлений. Усиленное внимание школы абстрактно-логическому, является тормозом развитию правого полушария по сравнению с левым и поэтому у большего числа учеников интерес к алгебре и соответственно и знания выше, чем по геометрии. Об этом свидетельствуют и результаты, как олимпиад различного уровня, так и результаты ЕГЭ и ГИА по математике. Как бы эхом это (состояние геометрической составляющей в общей математической подготовке) отзывается и в соответствующей подготовке учителей математики [2].

55

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В связи с этим, актуальным является рассмотрение механизмов развития пространственного воображения в контексте формирования творческой личности школьника. Творчеством ученика мы называем вид его деятельности, направленный на создание качественно новых для него ценностей, имеющих общественное значение, то есть важных для формирования личности как общественного субъекта [7]. Интеллектуальное творчество в детском возрасте – это процесс создания субъективно нового, основанный на способности порождать оригинальные идеи и использовать нестандартные способы деятельности [1]. «На основании трактовок категории творчества можно установить, некоторые качества творческой личности: оригинальность (способность производить идеи, отличающиеся от общепризнанных взглядов), беглость (количество идей в единицу времени), гибкость, подвижность мысли (способность переключаться с одной темы на другую), любознательность (чувствительность к проблемам в окружающем мире), способность к преобразованию, мысленное конструирование идеального образа предмета (идеализация) и т.д.» [3, с. 103]. Ряд исследователей, показали, что именно пространственное воображение обеспечивает ориентацию в пространстве и во времени, овладение различными видами деятельности, успешное познание и отражение окружающего мира, активное преобразование действительности, что способствует формированию творческой личности школьника: психологи (В. В. Давыдов, Е. Н. Кабанова-Меллер, Б. В. Ломов, И. Петер, Т. Рибо, В. Оконь, И. С. Якиманская и др.); математики (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров и др.); ученые математики-методисты (В. А. Гусев, А. Пардала, А. Пуанкаре, Г. И. Саранцев, А. Я. Цукарь и др.). И. С. Якиманская основываясь на исследования С. Л. Рубинштейна и др. дает новую трактовку понятия «воображение»: «Основой создания образов и оперирования ими признается двух типов, четко обособляемая: продуктивная и репродуктивная. Выражением этого является принятая в психологии классификация на образы памяти и образы воображения, которые в свою очередь делятся на воссоздающие … и творческие. Создание нового в образной форме приписывается обычно специфике воображения. Такое понимание механизма создания образа не соответствует накопленному в последнее время экспериментальному материалу…» [11, с. 90]. «Создание образа по чертежу предполагает, мысленное «наполнение» каждой проекции третьим измерением, знание способов проецирования, наложения, вращения, совмещения, владение системой условных обозначений и т.п. … Проведенный анализ механизма создания образа на уровне восприятия и представливания1 показывает, что… в основе его лежит продуктивная деятельность… Воображение есть процесс оперирования созданными образами; данными в представлении. Воображение также реализуется деятельностью представливания, которая выступает как самостоятельная,

56

Проблемы теории и методики обучения математике

развернутая деятельность, осуществляемая в специфических условиях. Она выполняется на основе уже созданных первичных образов, без непосредственной опоры на исходный наглядный материал…» [11, с. 91–92]. В литературе имеются сведения того что Леонардо да Винчи в познавательной активности на первое место ставил воображение, которое соединялось им с творчеством, как с созданием нового. Для формирования творческой личности школьника «преподавание математики должно, быть построено так, чтобы ученик чаще искал новые комбинации, преобразовывая объектами» [4, с. 104]. Как показывает опыт «…прежде чем проектировать в ученике появление вещи, явления, процессы действительности, искал неизвестные связи между навыков пространственного воображения, надо помочь ему накопить достаточное количество пространственных представлений, т. к. без такого условия в «накопительной работе» не может быть успешного продвижения ни в области стереометрического мышления, ни в области мыслительной теоретической работы вообще» [8, с. 9]. Несомненно, умение оперировать пространственными образами (пространственное воображение) является одним из существенных условий успешности творческой деятельности в различных областях теории и практики [9]. С другой стороны в литературе имеются факты того что трудовая деятельность благоприятствует развитию пространственного воображения учащихся, «представливание» как умственное действие с образами предметов успешно формируется на основе практических действий. «Пространственное воображение – … это есть произвольная мыслительная манипуляция видеть будущее пространственным образом, это сила, которая позволяет нам предвидеть будущие изменения отношений между объектами, это ощущение ориентации в окружающем пространстве», отмечает А. Пардала [4, c. 70]. А. А. Постнов [5] называя способность создавать новые пространственные комбинации «пространственным воображением», имеет ввиду по всей вероятности формирование творческой личности школьника. Решая геометрическую или алгебраическую задачу, способ решения которой ему не известен, ученик, мысленно перебирая все известные ему теоремы, конструируя новые для него способы действий и примеряя их к конкретным условиям задачи, естественно при этом мыслительная деятельность будет эффективней при развитых пространственных представлениях и умении оперировать этими представлениями. Более того, этой деятельности школьника будет благоприятствовать, попеременный его переход от синтетического к аналитическому методу и обратно [10]. Основные свойства должны занять свое достойное место в обучении математике, чтобы дедукция (метод рассуждений, заключающийся в переходе от общего к частному) могла быть использована учениками со всею полнотой [6].

57

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Таким образом, основываясь на вышесказанное мы приходим к выводу, что с одной стороны воображение, включая пространственное, представляет собой самостоятельную развернутую продуктивную деятельность, осуществляемую, преимущественно без опоры на наглядный образ, а с другой стороны мыслительная деятельность будет эффективней при развитых пространственных представлениях и умении оперировать этими представлениями, которому благоприятствуют учебная и трудовая виды деятельности, что в целом может способствовать формированию творческой личности школьника. Список литературы 1. Амосова, Н. Ф. Формирование творческой личности младших школьников средствами математики / Н. Ф. Амосова. – АГПУ, 1988.

2. Виситаева М. Б. К вопросу о пространственных представлениях и пространственном воображении // Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования : тез. докл. Междунар. науч.-образов. конф. (г. Москва, 23–27 марта 2009 г.). – М. : РУДН, 2008. – С. 784–786.

3. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. – М. : Академия, 2003.

4. Пардала, А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе (с учетом специфики школы Республики Польша) : дис. … д-ра пед. наук / Пардала А. – М., 1993.

5. Постнов, А. А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности : дис. … канд. пед. наук / Постнов А. А. – М., 1964.

6. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : учеб. пособие для вузов / Г. И. Саранцев. – Казань : Центр инновационных технологий, 2012.

7. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения / И. Я. Лернер. – М. : Педагогика, 1981.

8. Ляпин, Н. Н. Развитие пространственного воображения учащихся средней школы при изучении геометрии / Н. Н. Ляпин. – Тамбов, 1954.

9. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений : материалы научного совещания / ред. Б. Г. Ананьев, Б. Ф. Ломов. – Л. : ЛНИИП, 1959.

10. Цукарь, А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления : дис. … д-ра пед. наук / А. Я. Цукарь. – М., 1999.

11. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования / И. С. Якиманская. – М. : Академия, 2004.

58

Проблемы теории и методики обучения математике

РАЗВИВАЮЩАЯ РОЛЬ ВИЗУАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ Е. А. Лопанова, Е. В. Марина Средняя общеобразовательная школа им. М. Н. Загоскина, с. Рамзай Пензенской области Губернский лицей-интернат для одаренных детей

В современной школе, нацеленной на формирование самопознания, самовыражения и развития творческих способностей возникает необходимость использования новых средств обучения, которые обеспечивают решение этих задач. Одним из таких средств в обучении математике выступают визуальные компьютерные модели, которые позволяют представлять объект изучения в наглядной форме. Понятие визуализации появилось в методике обучения математике сравнительно недавно, однако вопросы, связанные с повышением наглядности процесса обучения математике в школе и развитием образного мышления учащихся, интересуют исследователей на протяжении довольно длительного времени. Визуализация при обучении математике необходима, в первую очередь, там, где познавательная деятельность школьника предполагает работу с материалом, предметная (а, значит, и визуальная) основа которого является трудной для восприятия. Особую методическую ценность визуализация имеет при изучении стереометрии. Это объясняется тем, что полноценное усвоение предполагает преодоление учащимися высокого уровня абстрактности и объективной сложности содержания учебного материала, требует наличия знаний, скрытых от непосредственного восприятия, оперирования понятиями, что позволяет обеспечить разностороннее и полное формирование математических знаний, поддерживает интерес и мотивацию обучения, приводит к более высокому уровню развития математического мышления. Трудности в изучении стереометрии вызваны тем, что у учащихся плохо развито пространственное мышление, вследствие того что средств поэтому наглядности, используемых на уроках геометрии, недостаточно, поэтому отображение пространственных фигур в виде чертежа на листе бумаги приводит к тому, что очень многие закономерности представляются в искаженном виде. Использование схем, чертежей, графиков и других учебных средств при обучении вызывает уже не такой интерес к процессу обучения, как раньше. С

59

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

развитием компьютерных технологий происходит активное внедрение интерактивных средств, средств визуализации в процесс изучения, благодаря им процесс обучения становится более интересным и наглядным. Одним из наиболее перспективных направлений в технологии обучения математике является внедрение и развитие интерактивных геометрических сред и, как следствие, выявление эффективных путей их использования в образовательном процессе, позволяющее строить геометрические модели на компьютере. Для использования на уроках математики существует много компьютерных программ, предоставляющих учащимся среду, в которой можно быстро, точно и красиво выполнять любые построения с помощью элементарных примитивов. В своей работе мы используем интерактивную геометрическую среду GeoGebra, созданную профессором Флоридского Атлантического университета Маркусом Хохенвартером. Эта программа обладают расширенным по сравнению с геометрией «на бумаге», набором элементарных операций. С их помощью можно, управляя самостоятельной работой учащихся при решении учебно-исследовательских задач, визуализировать, трансформировать и исследовать математические модели геометрических объектов. Использование динамических моделей повышает информативность урока, эффективность обучения, придает уроку динамизм и выразительность. Внедрение в образовательный процесс интерактивной геометрической среды способствует позитивная динамика изменения мотивации учащихся к предмету математики. Визуальные компьютерные модели могут быть использованы на различных этапах урока – при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле. Остановимся на некоторых из них.

Рис. 1

60

Проблемы теории и методики обучения математике

Воздействие нового учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Понятие цилиндра и конуса в учебнике геометрия Л. С. Анатасян и др. рассматривается без «своих внутренностей» и вводится посредством описания способа получения. Авторы указывают также на то, что цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг его стороны. А конус прямоугольного треугольника вокруг его катета. Содержание понятия вращение фигуры не разъясняется, действие построения фигуры вращения не введено, тем более не выделен операционный состав, а действие построения тела способствует формированию этого понятия и устранению проблем пространственного мышления. Поэтому желательно ввести алгоритм построения фигуры вращения во внешней форме, опираясь на него, учащиеся будут выполнять построение. На уроке можно дать учащимся возможность ощутить процесс создания фигуры вращения, так как его реализация способствует пониманию материала. Ученик, строя прямоугольник на плоскости и демонстрируя анимацию вращения на экране, может увидеть построение тела вращения относительно любой из его сторон (рис. 1). Существует возможность собственноручно вращать, наклонять объемное тело. При такой работе ученик лучше понимает принципы построения тела вращения. Модель наглядна, показать ее можно с различных ракурсов: изменением размера фигуры, скорости вращения, выделением необходимых областей и т.д. Кроме этого, помимо построения фигуры вращения, для формирования содержания понятия вращения визуальные компьютерные модели позволяют рассматривать обратную задачу: вычленение (нахождение) фигуры, с помощью которой получено тело вращения – это действие также формирует как понятие, так и пространственное мышление. Готовые визуальные модели можно весьма эффективны даже при фронтальной работе на первых шагах изучения многогранников, круглых тел и их комбинаций.

Рис. 2

61

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Центральным видом учебной деятельности является решение задач. При этом учащиеся усваивают математические теории, одновременно у них развивается самостоятельность мышления и творческие способности. В большинстве стереометрических задач наибольшую трудность представляет начальный этап решения, который чаще всего основан на некоторой геометрической конструкции, получающейся путем проведения дополнительных линий и приводящей к цепочке вычислительных задач, которые позволяют получить ответ на поставленный в задаче вопрос. Важно осознавать, что все дополнительные построения выполняются не произвольно, а в соответствии с теми закономерностями, которые изучаются в теоретической части школьного курса стереометрии. Осуществлять пространственные построения на экране компьютера с возможностями перемещений или поворотов изображения облегчает приобретение навыков решения стереометрических задач на трудной начальной стадии. В дальнейшем к готовым компьютерным геометрическим моделям следует относиться дифференцированно. Их следует использовать при работе с учениками, у которых пространственное воображение и мышление развиты недостаточно. Для таких учеников визуальная интерактивная модель – путь к успеху в решении задач и средство развития. Для учащихся же, имеющих склонность и способности к изучению геометрии, готовая демонстрация утрачивает свою развивающую ценность, им наиболее интересны как раз те задачи, где сначала нужно мысленно представить, как устроены рассматриваемые в них конфигурации. Здесь важно вовремя перейти к самостоятельному построению заданных тел и их комбинаций с помощью стереометрических конструкторов и графических пакетов. Интерактивные визуальные модели позволяют решать многие проблемы обучения. Иллюзия трехмерности, создаваемая на экране, позволяет сразу ввести учащихся в курс стереометрии. При этом учащиеся могут видеть не только сами стереометрические тела, но и следить за ходом рассуждений, проникая, в частности, в идейный смысл курса. Визуальные компьютерные модели можно широко использовать при определении площади составных многогранников. Хотя эти задачи по стереометрии элементарны, но учащиеся часто допускают ошибки при решении. Например, чтобы найти найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рис. 2 (все двугранные углы прямые), можно «скучно» посчитать площадь каждой грани и сложить результаты. Визуальные модели позволяют учащиеся оптимизировать процесс вычисления площади поверхности многогранника, то есть находят такой способ вычислений, который является простым, быстрым, понятным для всех, сводит к минимуму смысловые и вычислительные ошибки на экзамене. Использование визуальных компьютерных моделей позволяет интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, повысить мотивацию ученика и увеличить эффективность урока.

62

Проблемы теории и методики обучения математике

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Н. Ю. Милованов Средняя общеобразовательная школа № 92, г. Волгоград

Школьный курс начал математического анализа является пропедевтикой изучения дифференциального и интегрального исчислений, которые содержатся в высшей математике. При рассмотрении начал анализа возникает вопрос целесообразности его изучения. В этом случае «на помощь» приходят не только стандартные задачи, которые сводятся к нахождению производной функции (к примеру нахождения экстремумов функции) и вычислению интеграла от заданной функции (примером может служить нахождение площадей криволинейных трапеций), но и дифференциальные уравнения – уравнения, связывающие значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значения ее производных различных порядков в той же точке. Данная тема представлена во многих учебниках алгебры и начал анализа для старшеклассников, авторы которых: А. Н. Колмогоров, Ш. А. Алимов и С. М. Никольский. В большинстве случаев она направлена на расширении знаний обучающихся по данному разделу. В учебнике А. Н. Колмогорова рассматриваются: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, основываясь на второй закон Ньютона, после этого дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания, в рассмотрении берется радиоактивный распад. Также рассматриваются гармонические колебания и падение тел в атмосферной среде. Задания по данной теме, в основном, подобраны на проверку соответствия функции как решение рассматриваемого дифференциального уравнения. Анализ учебника, автор которого Ш. А. Алимов, показал, что в разделе «Применение производной и интеграла к решению практических задач» имеются следующие пункты: простейшие дифференциальные уравнения, гармонические колебания. К данным темам имеются несколько заданий, которые сводятся к нахождению общего и частного решений дифференциальных уравнений. В учебнике под руководством С. М. Никольского имеются два параграфа для изучения на профильном уровне. К ним относятся: «Понятие дифференциального уравнения» и «Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям». В первом параграфе вводятся основные понятия и рассматриваются уравнения, решение которых сводится к непосредственному

63

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

интегрированию. Во втором параграфе рассматриваются задачи о нахождении закона движения тела по его скорости, о нахождении закона движения тела по его ускорению, об охлаждении тела, о радиоактивном распаде и о гармоническом колебании. Полноценное изучение дифференциальных уравнений в школе проблематично как с точки зрения психологии, так и с точки зрения методики преподавания математики. Но основные определения и алгоритмы раздела обучающимся будут понятны, так как они ссылаются на понятия производной функции и ее первообразную. Таким образом, возникает вопрос об целесообразности изучении дифференциальных уравнений в школе на пропедевтическом уровне, так как в дальнейшем, этот раздел математического анализа изучается в вузах. В педагогике преемственность рассматривается как общедидактический принцип и как проявление принципа систематичности и последовательности. При этом отмечается двусторонний характер преемственности новых знаний и старого опыта, который проявляется в опоре нового материала на старые знания, на систему сложившихся связей, в развитии старых знаний под влиянием новых, в осмыслении пройденного на новом, более высоком уровне. Исследователи проблемы преемственности выделяют подходы к ее осуществлению между пропедевтическими и систематическими курсами или компоненты пропедевтики математического образования: – наличие единой концепции в смежных курсах; – развитие методов мышления, имеющих особое значение в математике (индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и абстрагирование), постепенное повышение уровня абстракции при развитии понятий на последующих этапах обучения и постепенное повышение уровня дедуктивных рассуждений; – организацию работы по повторению, обеспечивающей закрепление и развитие умений и навыков, необходимых для успешного усвоения последующего материала; – воспитание самостоятельности мышления, способности к индивидуальному размышлению; – согласование уровней сложности задач между смежными курсами [2]. Для школьного уровня изучения дифференциальных уравнений подходит, на наш взгляд, наличие единой концепции в смежных курсах – то есть на основе межпредметной связи с физикой, биологией, химией, экономикой и т.д. Прежде чем вводить понятие дифференциального уравнения, учащимся необходимо сообщить о том, что в различных областях науки и техники часто рассматриваются задачи, решение которых сводится к одному или нескольким уравнениям, содержащим, кроме переменных, иско-

64

Проблемы теории и методики обучения математике

мых функций, еще и производные этих искомых функций. Говорится, что такие уравнения называются дифференциальными. Отмечается, что раздел «Дифференциальные уравнения» курса математического анализа является дальнейшим углублением методов дифференциального и интегрального исчислений. Если в дифференциальном исчислении по данной функции находится ее производная, а в интегральном исчислении по производной находят функцию, являющуюся первообразной для этой производной, то при изучении теории и практическом решении дифференциальных уравнений не даны ни функция, ни ее производная, а задано уравнение (или несколько уравнений), которое связывает их. С учащимися вспоминается, что понимается под решением алгебраического уравнения. Затем по аналогии вводится понятие решения дифференциального уравнения как функции, которая это уравнение обращает в верное равенство. После этого с учащимися полезно рассмотреть несколько задач, приводящих к дифференциальным уравнениям [1]. Изучение дифференциальных уравнений не является обязательным по стандарту среднего (полного) общего образования по математике. Поэтому может возникнуть проблема с недостатком времени изучения данного курса. Выходом из данной ситуации могут быть организация элективного курса по дифференциальным уравнениям на основе межпредметной связи. Следует не забывать, что от учителя требуется составить систему задач изучения данной темы, что в дальнейшем может благополучно сказываться на изучении раздела дифференциальных уравнений у будущих студентов вузов. Список литературы 1. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю. М. Колягин. – М. : Просвещение, 1977. – 480 с.

2. Комарова, Е. А. Преемственность в обучении математике : метод. пособие / Е. А. Комарова. – Вологда : Издательский центр ВИРО, 2007. – 108 с.

65

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К КОНКУРС-ИГРЕ «КЕНГУРУ» Е. В. Дудина Средняя общеобразовательная школа № 92, г. Волгоград

Ежегодно проходит международный конкурс-игра «Кенгуру» и число участников растет с каждым годом. В связи с этим, учителю математики приходится готовить детей к этому конкурсу во внеклассной работе и на уроке. Учителю, развивающему в учащихся познавательный интерес к предмету, полезно вводить занимательные задачи как элементы урока. Можно предлагать ученикам по одной, две нестандартной задаче в качестве дополнительного домашнего задания, которое выполняется по желанию. Ввести рейтинг эрудитов, в котором отражать результаты справившихся с заданиями ребят. Комплекс заданий, предложенных школьникам для решения дома за длительный промежуток времени (триместр), служит заочным отборочным туром для участия в конкурсах и олимпиадах. Каждый желающий пробует свои силы и если он добивается успеха – это стимул укрепления познавательных интересов школьника. Организуя работу учеников по решению нестандартных задач, учитель должен актуализировать сравнение способов решения, их анализ с точки зрения рациональности, оригинальности, логичности. Необходимо учить школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач. Ориентируя на поиск «красивых» решений задач, учитель способствует повышению их математической и общей культуры, расширит математические знания, разовьет эвристическое мышление, повысит логическую культуру. Хочется отметить, что научить учащихся решать олимпиадные задачи можно только тогда, когда задачи будут интересными для ученика. А задача преподавателя, этот интерес вызвать. Необходимо отбирать интересные задачи, задачи из жизни, исторические задачи. Сюда можно отнести числовые ребусы, задачи на смекалку, упражнения по конструированию фигур, вычисления без карандаша и компьютера. Конечно, нельзя решать только «интересные» задачи, но решение их позволит убедить ребенка, что от решения математической задачи можно получить удовольствие. Кроме того, задачи должны подбираться «по силам» ученика: не быть слишком легкими или слишком трудными. Как же помочь учащемуся решать задачи? Прежде всего, не следует давать готовое решение. «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему

66

Проблемы теории и методики обучения математике

блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» [1]. Умение разбить задачу на несколько (более мелких) свидетельствует о том, что учащийся уже владеет определенным запасом различных приемов решения задач. Если этого нет, то на помощь приходит учитель. Задавая наводящие вопросы, учитель подводит к решению или плану решения. Умело, предложенные наводящие вопросы приведут к тому, что учащийся испытает радость от решения трудной для него задачи. Для приобретения навыков решения сложных задач необходимо приучать учащихся к изучению полученного решения, предложив видоизменить условие задачи или придумать свою, аналогичную решенной. Система в работе по изучению способов решения задач поможет школьникам не только научиться решать задачи, но и самим их составлять. Конструирование задач – интересное занятие, которое свидетельствует о культуре мышления, хорошо развитых математических способностях. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение – все это помогает учащимся узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно и творчески применять полученные знания в конкурсах и олимпиадах. Список литературы 1. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. – М. : Просвещение, 1961. – 210 с.

67

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Г. Н. Лащук Средняя общеобразовательная школа № 92, г. Волгоград

В 2001 г. Министерством образования Российской Федерации была утверждена и введена в практику Концепция модернизации российского образования. Модернизация осуществляется по нескольким направлениям, среди которых важное место занимает ЕГЭ как средство объективной оценки знаний учащихся, обеспечивающее возможность продолжения обучения в вузе, независимо от места жительства. Учителя математики находятся на передних рубежах битвы за знания, так как выбора сдавать математику или не сдавать ни у них, ни у детей нет, а значит надо сделать все возможное, чтобы обеспечить качественную подготовку к сдаче ЕГЭ. Обеспечить это качество можно, если учитывать особенности процедуры проведения экзамена, содержание контрольно измерительных материалов, индивидуальные особенности учащихся. Одной из особенностей подготовки к ЕГЭ является необходимость знакомить учащихся с тестовой технологией, формировать навыки работы с тестами различной структуры. Как бы ни критиковали сложившуюся систему «натаскивания» на умение работать с материалами ЕГЭ, делать это необходимо, не в ущерб программному материалу, конечно. Учитывая особенности содержания тестов ЕГЭ, важно предварительно знакомить ребят с демоверсией, стимулировать желание работать с ресурсами интернета. Так как содержательная линия вопросов с определенными номерами достаточно четко очерчена, задача учителя предоставить информацию о необходимом объеме знаний для успешного выполнения каждого вида заданий, о существующих прототипах этих заданий. Так, например, при выполнении заданий В-9 и В-15 полезно акцентировать внимание на том, что большая часть заданий В-9 не требует больших временных затрат на решение, оно, как правило, сводиться к устной работе по рисункам, но требует достаточно глубоких знаний всего раздела «Производная», умения анализировать и обобщать материал данного раздела, тогда как задания В-15 можно осилить, зная формулы дифференцирования, алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале и алгоритм нахождения экстремальных точек. Этот тип заданий требует четкого выполнения достаточно простых действий и представляется учащимся вполне доступным, но требует определенных временных затрат на решение. Имея четкое представление о содержании

68

Проблемы теории и методики обучения математике

определенного вида заданий, ученик может выработать индивидуальную стратегию деятельности, в этом заключается еще одна особенность подготовки к сдаче ЕГЭ. Каждый учащийся имеет возможность определить для себя круг приоритетных заданий, гарантирующих ему проходной минимум. Следующая особенность, которую необходимо учитывать при подготовке к ЕГЭ, это проблемы психологического плана, которые могут возникнуть в процессе сдачи экзамена. Не все учащиеся могут мобилизовать себя в незнакомой обстановке. В каждом классе найдется достаточно большая группа ребят, которые обладают хорошими способностями, но не умеют быстро переключаться с одного типа задач на другой, для многих сам экзамен является стрессовой ситуацией и они не способны работать на высокий результат. Способы борьбы с этими проблемами давно известны, чтобы ситуация перестала носить стрессовый характер, необходимо ее пережить неоднократно. В связи с этим, пробные экзамены полезно проводить ни один, два раза в году, а как можно чаще, пусть это будет не 235 минут, а два урока по расписанию, достаточно ограничиться частью В и очень полезно эту работу отражать в индивидуальной таблице подготовки обучающегося к ЕГЭ: Вариант 1 2 3

1 + + +

2 + – +

3 + + +

4 + + +

5 + + +

Номер задания 6 7 8 9 + – + – – + + + – + + +

10 + + +

11 – – –

12 + + +

13 – + +

14 – – +

Анализируя содержание таблиц, можно прогнозировать результат сдачи ЕГЭ, корректировать работу, отслеживать систематичность работы и ее качество. Ученику видно из таблицы, какой тип заданий вызывает наибольшее затруднение. Имея наглядное представление об уровне подготовки к ЕГЭ, ученик поставлен в условия необходимости оценивать свои перспективы, сравнивать свои результаты подготовки с результатами одноклассников и для многих желание выглядеть на общем фоне не хуже других является хорошим мотивирующим фактором, стимулирующим рост ответственности в ходе подготовки к сдаче ЕГЭ. Еще одна особенность, на которую хотелось бы обратить внимание, это временные границы, в которых ученик должен максимально эффективно использовать каждую минуту. В классе сложно найти четыре часа для тренировки, чтобы дать возможность ученику ощутить насколько это мало или много для него лично, но такая возможность не исключена дома, и учитель вправе рассчитывать на помощь родителей, обязанность которых создать условия хотя бы отдаленно напоминающие обстановку экзамена: исключить использование калькулятора, обеспечить доступ к ресурсам Интернета, освободить на четыре часа от домашних дел, дать ему воз-

69

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

можность продуктивно поработать и зафиксировать результат. Этот вид подготовки учителю сложно оценить объективно, но в данной ситуации важна роль самооценки и формирование ощущения временных границ, ибо, кому-то 235 минут кажутся бесконечными, а кого-то одолевает страх не успеть закончить экзамен. Таким образом, для преодоления когнитивных трудностей необходимо осваивать навыки работы с тестами и помогать ученику вырабатывать индивидуальную стратегию деятельности. И в заключении хотелось бы отметить «маленькие» особенности, на которые надо обращать «большое» внимание: – запись ответа в требуемой форме, что не совсем привычно для учащихся; – знание учащимися своих прав и обязанностей, что ориентирует детей на овладение специфическими навыками, определяемыми особенностями процедуры ЕГЭ (требование от организатора обеспечить должный порядок в аудитории в случае его нарушения, своевременная подача апелляции…); – психологическая подготовка – умение сконцентрировать знания и работать на результат в незнакомой, а возможно и не совсем комфортной обстановке.

70

Проблемы теории и методики обучения математике

ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И «ФИЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА» ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ О. Б. Мандрыченко Средняя общеобразовательная школа № 20, г. Пенза

«Нельзя объять необъятное» – этот известнейший афоризм Козьмы Пруткова встречается в его сочинении «Плоды раздумья» целых пять раз. А ведь особенности подготовки школьников к сдаче Единого государственного экзамена как раз и есть то самое «необъятное», что каждый год пытаются «объять» в школе. С переменным успехом, как правило. В данной статье будут рассмотрены две проблемы решения заданий Единого экзамена по математике: общая проблема – правильные вычисления, и проблема решения задания В13 (до 2014 г. задание В12) – так называемая «физическая задача». Начнем с общей. Известно, что задачи группы В по математике – это задачи с кратким ответом. То есть ученик должен обязательно правильно решить задачу, так как засчитывается только ответ, а решение не проверяется. И если в школе при выполнении заданий контрольной или самостоятельной работы ученик имеет шанс получить положительную отметку даже при неверном численном ответе (если, например, верно применен принцип решения задачи), то на ЕГЭ при решении заданий группы В такого шанса нет. Ведь среди этих заданий есть как минимум 6–7, требующих достаточно громоздких вычислений: В1, В2, В4, В12, В13, В14, В15. Да и остальные в смысле вычислений не подарок. А вычислительные навыки у многих одиннадцатиклассников потеряны. Потому что последний раз они считали в столбик хорошо если в шестом классе. Учителя знают, что при переходе в седьмой класс математика делится на алгебру и геометрию. При этом резко сокращается количество вычислительных примеров, которые уступают место буквенным преобразованиям и геометрическим доказательствам. У ребят появляются новые предметы, в частности, физика, на которых требуется проводить вычисления с помощью калькулятора. А если можно применять калькулятор для решения задач на других предметах, то почему бы не воспользоваться им для решения задач математики? Вот и начинают будущие выпускники нажимать на кнопки, не задумываясь, в какую это вырастет проблему в одиннадцатом классе. И если на уроках этот процесс можно контролировать, элементарно наказывая нерадивых плохими отметками, то дома в тетрадь к каждому не заглянешь. Возникает вечный вопрос: что делать? Однозначного ответа, естественно, не существует. Однако есть методы, позволяющие учителю контролировать поддержание вычислительных

71

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

навыков обучающихся на требуемом уровне. Понятно, что те, кто пятом и шестом классе считал плохо, и в одиннадцатом считать правильно будут с трудом. Однако таких – меньшинство. Можно и нужно включать в самостоятельные и контрольные работы обучающихся в седьмом, восьмом, девятом, десятом и одиннадцатом классах вычислительные примеры из учебников пятого и шестого класса с требованием, чтобы все вычисления были представлены в тетради. Хотя бы раз в две-три недели. А у обучающихся в выпускных классах обязательно проверять решение задач с кратким ответом, обращая особое внимание на вычисления. И не засчитывать правильный ответ, если вычисления не представлены. Если школьники приучены к таким требованиям, проблем с вычислениями у них бывает гораздо меньше. Перейдем к рассмотрению задания В13. Оно тоже требует наличия хороших вычислительных навыков. Но это не главная его проблема. Очень многие выпускники, впервые прочитав эту задачу, заявляют, что «это физика, а физику я не знаю и решать задачу не буду». Поэтому учитель при первом знакомстве обучающихся с «физической задачей» должен объяснить, что из физики в ней только формула, а решается она математическими методами. Так как все данные для решения уже приведены и все размерности соответствуют друг другу (за исключением двух-трех задач, но их всегда можно рассмотреть особо). Следовательно, ученик должен лишь подставить данные значения в формулу и найти неизвестную величину. При этом обучающиеся должны уметь определять тип задачи В13. Потому что условно их можно разделить на четыре типа: «экономическая задача», «задача на брошенный камень», «задача на включениевыключение», «задача на подстановку в формулу». Каждый тип имеет свои особенности при решении и выборе ответа. Рассмотрим каждую задачу. «Экономическая задача». Эта задача имеет стандартный текст, в котором меняются только числовые значения. Пример: «Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q  210  15 p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r  qp составит не менее 360 тыс. руб.» При решении задачи возникает квадратное уравнение, имеющее два положительных корня. Выбор ответа делается по вопросу задачи. «Задача на брошенный камень». Текст может немного различаться, так как «бросить» могут разные тела. В остальном задача стандартна. Пример: «Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t )  1  12t  5t 2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?» При решении задачи возникает квадратное

72

Проблемы теории и методики обучения математике

уравнение, имеющее два положительных корня. Однако для правильного ответа требуется из большего корня вычесть меньший, то есть найти разницу. «Задача на включение-выключение». Текст задач может быть различным. Объединяет их то, что в условии включают какой-то прибор и требуется определить время его отключения. Причем в качестве прибора может быть представлен бак для воды с краном. Примеры: 1. «Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T  T0  bt  at 2 , где t – время в минутах, T0  1350 К, a  7,5 К/мин , b  105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.»

2. «В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону g H (t )  H 0  2 gH 0 kt  k 2t 2 , где t – время в секундах, прошедшее с мо2 мента открытия крана, H 0  5 м – начальная высота столба воды, 1 k – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – 200 ускорение свободного падения (считайте g  10 м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?». При решении задачи возникает квадратное уравнение. Оно может иметь один или два корня. Если корень один, то это и есть ответ, если корни разного знака, то ответом является положительный, так как время отрицательным быть не может. Сложнее сделать выбор, если оба корня положительные. В этом случае нужно помнить. что отсчет времени начинается с нуля и, следовательно, ответом будет то число, которое ближе к нулю, то есть меньшее. «Задача на подстановку в формулу». Это самый многочисленный тип задач. В них представлена какая-либо физическая формула и даны все значения буквенных величин, за исключением одной, которую и требуется вычислить. Примеры: 1. «Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2, вы-

73

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

числяется по формуле v  2la . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч .»

2. «Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m  0, 4 кг/c. Проходя по трубе раccтояние x (м), вода охлаждается до температуры T (C) , причем cm T T Дж x где C – теплоемкость воды, log 2 В П (м),  Т  ТП кг  С Вт   42 – коэффициент теплообмена, а   0,7 – постоянная. До какой м  °С температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?» Для решения надо просто подставить данные величины и решить полученное простейшее функциональное уравнение с одной переменной. Оно, как правило, имеет единственный корень. Как видим, рассмотренные задачи имеют достаточно простое решение и вполне по силам даже среднему ученику. Поэтому вспомним еще один бессмертный афоризм Козьмы Пруткова: «Усердный в службе не должен бояться своего незнанья; ибо каждое новое дело он прочтет».

74

Проблемы теории и методики обучения математике

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ФГОС НА ТЕМУ «НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА И ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ» (6-й КЛАСС) Ю. Э. Журавлева Средняя общеобразовательная школа № 12 имени В. В. Тарасова, г. Пенза

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности Форма урока: Урок – путешествие в Великий Устюг в гости к Деду Морозу. Цель урока: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний учащихся в рамках темы «Нахождения дроби от числа» за счет укрупнения дидактических единиц. Учебные задачи, направленные на достижение: Личностного развития:  Способствовать совершенствованию приемов сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;  способствовать развитию умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;  способствовать развитию креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач. Метапредметного развития:  содействовать расширению кругозора, любознательности;  прививать умение работать в парах (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда); Предметного развития:  формировать осознанное усвоение учащимися понятия нахождение части от числа и числа по его дроби;  обеспечить применение учащихся умения различать виды задач в различных ситуациях. Формы работы учащихся: – индивидуальная; – фронтальная; – работа в парах.

75

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

76

Проблемы теории и методики обучения математике

77

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

78

Проблемы теории и методики обучения математике

79

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

80

Проблемы теории и методики обучения математике

81

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

82

Проблемы теории и методики обучения математике

Список литературы 1. Асмолов, А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / А. Г. Асмолов. – М. : Просвещение, 2010. – 159 с.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования. – М. : Просвещение, 2011. – 48 с.

3. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – 21-е изд. – М. : Мнемозина, 2011.

83

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ Е. Н. Столярова, Н. С. Огромнова Средняя общеобразовательная школа № 17, г. Пенза

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогают школьникам полноценно усваивать предметы физикоматематического цикла. Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, позволяет экономить время, он играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления и развития личностных качеств ребенка. Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться. Учение с увлечением – это не учение с развлечением, поэтому устный счет на уроках математики – это обязательная часть урока, которая позволяет развивать у учащихся логическое мышление, смекалку, умение находить выход из нестандартных ситуаций, а решение нестандартных задач является мощным инструментом в развитии человеческого интеллекта. Проводить его необходимо не только в среднем звене, но и в старшем, ведь большое количество заданий из ЕГЭ и ГИА решаются устно. Устный счет имеет большое практическое значение в повседневной жизни, например, обсчитать покупку, сдачу в магазине. Особенно проблемы с устным счетом возникают у учащихся в наше время: кругом одни калькуляторы, компьютеры. Использование на уроках нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков всегда несет элементы остроумия, игрового настроя, праздничности и даже юмора. Все это служит основой для проникновения в сознание ребят чувства прекрасного в самой математике.

84

Проблемы теории и методики обучения математике

Материал, преподносимый учителем, должен быть понятен каждому ученику, иначе он не вызовет интерес, так как будет лишен для них смысла. Особый интерес у детей вызывает исторический материал. Например, в своей «Книге об индийском счете» выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «метод решетки». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня. Пример: умножим 25 и 63.

2

5

1

3

1

6 2

0 1

0

3

5 6

5

7

5

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине. Запишем одно число по длине (25) другое по ширине (63). В клетках запишем результат умножения данных цифр, отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и результат можно прочитать вниз и вправо. Получаем 1575. Нами рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа. Процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру. Остановимся на некоторых из приемов устных вычислений. Для начала вспомним признаки делимости. Например, всем нам известен признак деления целого числа на 2: число делится на 2, если последняя его цифра четная. Поэтому обычно нам не нужен калькулятор, чтобы понять, что число 12686 делится на 2. А вот делится ли оно на 3? На 6? На 9? На 15? Для этого и нужны признаки делимости. На уроках изучаются признаки делимости на 2, 3, 9, 5 и 10. Детям полезно узнать и другие признаки. Деление на 4: число делится на 4, если две его последние цифры делятся на 4. Деление на 6: число делится на 6, если оно четное и делится на 3. Деление на 12: Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4. Деление на 15: Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Деление на 18: Число делится на 18, если оно четное и делится на 9. Деление на 20: Число делится на 20, если оно оканчивается на 0, а предпоследняя цифра четная. Мы сделали отбор из множества приемов быстрого счета и выбрали приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении

85

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

для любого ученика. Умножение и деление числа на 4 и на 8. Чтобы умножить число на 4 (на 8), нужно его дважды (трижды) умножить на 2. Например: 26·4 = (26·2)·2 = 52·2 = 104; 417·4 = (417·2)·2 = 834·2 = 1668. Чтобы разделить число на 4 (на 8), нужно его дважды (трижды) разделить на 2. Например: 324:4 = (324:2):2 = 162:2 = 81. Умножение числа на 1,5 и на 2,5. Чтобы умножить число на 1,5 (на 2,5), нужно к исходному (удвоенному исходному) числу прибавить его половину. Например: 34·1,5 = = 34 + 17 = 51; 146·1,5 = 146 + 73 = 219; 28·2,5 = 70. Умножение и деление числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2. Например: 236·5 = (236·10):2 = = 2360:2 = 1180. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, то есть отделить запятой последнюю цифру. Например: 236:5 = (236·2):10 = 472:10 = = 47,2. Умножение на 25 числа, делящегося на 4. Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100. Например: 124·25 = (124:4)·100 = 31·100 = 3100. Как известно, дети умеют умножать на 10, 100, 1000. В данном случае умножение заключается в простом приписывании к числу соответственно одного, двух или трех нулей. Однако учитель не часто обращает внимание детей на то, что так же быстро и легко можно умножить число на 5, 50, 500. В этом случае при умножении к половине числа соответственно приписывается один, два или три нуля. Особенно эффективен этот прием при умножении четных чисел на эти числа. Например, 68·5 = (34·2)·5 = 34·(2·5) = = 340; 68·50 = 34· ·(2·50) = 3400. При умножении нечетного числа на 5, 50, 500, можно использовать предыдущий прием, представив число в виде суммы четного числа и единицы, а затем применить распределительный закон умножения относительно сложения. Например: 17·50 = (16 + 1)·50 = = 16·50 + 1·50 = 850. При делении на 5, 50, 500, все выполняется в обратном порядке: удваивается делимое и отбрасывается один, два или три нуля соответственно. Например: 135:5 = (135·2):(2·5) = 27; 2150:50 = 4300:100 = 43. Умение умножать, например, на 11, 101 устно заинтересовывает учащихся, вызывает их удивление и стремление узнать секрет. А секрет прост. При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре). Например: 23·11 = 253; 57·11 = 627. «Краешки сложи, в серединку положи» – эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11. Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел. При умножении двузначного числа на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Например: 34·101 = 3434. При умножении трехзначного числа на 101, нужно увеличить первый множитель на число его сотен и приписать к нему справа две последние цифры первого множителя. Например, 125·101 = 12625.

86

Проблемы теории и методики обучения математике

Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное число поразрядно. Например, умножим 83·7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 – разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83·7 = 80·7 + 3·7 = 560 + 21 = 581. Возьмем более сложный пример: 236·3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200·3 + 30·3 + 6·3 = 600 + 90 + 18 = 708. Еще несколько приемов интересных устных вычислений. При нахождении произведения двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10 цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц. Примеры. 1) 23·27 = 621. Цифру 2 умножаем на 3, будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 3·7 = 21, получается 621.

2) 61·69 = 4209. 6 умножили на 7 и получили 42. Единицы перемножили и получили: 1·9 = 9, но результат должен быть двузначным, поэтому берем 09. При делении трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37 результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа. Примеры: 1) 222:37 = 6, так как 2 + 2 + 2 = 6; 2) 333:37 = 9, так как 3 + 3 + 3 = 9; 3) 777:37 = 21, так как 7 + 7 + 7 = = 21. Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, да и просто при сдачи ЕГЭ. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например: 352 = 1225, то есть 3·4 = 12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 522 = = 2704, так как 25 + 2 = 27 и 22 = 04; 582 = 3364, так как 25 + 8 = 33 и 82 = 64. Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме. На 1 больше: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше. Примеры: 1) 312 = 302 + 30 + + 31 = 961; 2)162 = 152 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256. На 1 меньше: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше. Примеры: 1) 192 = 202–19–20 = 400–39 = 361; 2) 242 = 252–24–25 = 625–25–24 = 576. На 2 больше: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

87

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Примеры: 1) 222 = 202 + 2·(20 + 22) = 400 + 84 = 484; 2) 272 = 252 + 2·(25 + + 27) = 625 + 104 = 729. На 2 меньше: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше. Примеры: 1) 482 = 502– 2· ·(50 + 48) = 2500 – 196 = 2304; 2) 982 = 1002 – 2·(100 + 98) = = 10000 – 396 = 9604. Таким образом, приемы устного вычисления, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение. Помимо этого, устный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи.

88

Проблемы теории и методики обучения математике

УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ И ЛИЧНОСТНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ Е. П. Щепилло Лицей № 230, г. Заречный Пензенской области Хороших методов существует ровно столько, сколько существует хороших учителей. Д. Пойа

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Различные варианты решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются. Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них. Вообще же полезно хотя бы знакомить учащихся с различными подходами к решению наиболее распространенных задач. Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи. На уроке одной задачи у ученика появляется возможность найти способ решения, то есть способ, который ему понятен, в котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приемы решения. Кроме того, у учителя уменьшается возможность навязать свой способ рассуждения, значит уменьшается потребность учить по шаблону «делай как я», а у ученика, наоборот, появляется возможность действовать как он этого хочет. Таким образом, учитель формирует личность, способную думать, отстаивать свое мнение, находить выход из создавшейся ситуации, а в пер-

89

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

спективе – разбираться в жизни, в людях. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. Возрастает мотивация обучения математике, улучшаются результаты самостоятельных и контрольных работ. Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приемов решения задачи. Для одних уроки одной задачи – это самооценка для спасения в трудном мире математики, которая все же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других открывается – красота и изящество любимого предмета, для третьих – путь к пониманию в общении с одноклассниками и учителем. Урок одной задачи помогает каждому ученику найти свою нишу для самовыражения и понимания себя и других. Задачи 5–6 класс. Задача. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 140 г напитка? (3 – решения арифметический; алгебраический; геометрическая интерпретация) 7–8 класс. Задача 1. В одном элеваторе было зерна в два раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, во второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе? (два решения: алгебраическое; геометрическая интерпретация) Задача. 2. Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму на 16 м3, поэтому недельную норму (шесть рабочих дней) она выполнила за четыре дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день? (два решения: алгебраическое; метод площадей) 9 класс. Задача 1. При каком значении параметра а модуль разности корней уравнения x 2  6 x  12  a 2  4a  0 принимает наибольшее значение? (два решения). Решение 1 алгебраическое:.

D1  a 2  4a  3;  a  1; 3; x1  3  a 2  4a  3; x2  3  a 2  4a  3; max x1  x2  max 2  a 2  4a  3 Очевидно, что подмодульное выражение может принимать максимальное значение в вершине параболы, то есть при а = 2. Решение 2. Перепишем данное уравнение в виде  x  3   a  2   1 и построим его график в системе координат (ах).

2

90

2

Проблемы теории и методики обучения математике а

2

О

х1

х2

–3

х

Теперь идея решения становится прозрачной. Модуль разности корней уравнения принимает наибольшее значение в том случае, когда точки пересечения окружности с прямой, параллельной оси абсцисс, будут наиболее удалены друг от друга. Понятно, что эта прямая должна проходить через центр окружности, то есть при а = 2.

7 10 класс. Задача 1. Вычислите: cos(arcsin ) и все остальные три50 гонометрические функции (два решения) 11 класс. Задача № 1. На графике функции y  3 x  2 найдите ближайшую точку к точке А (3; 0). (3 – решения) Задача 2. Из условий x 2  y 2  9; y 2  z 2  16; y 2  xz для положительных x; y; z не вычисляя их значений, укажите значение выражения xy + yz. (два решения) Решение 1.

 x2  y2  9 2 2 2  2  x  2 y  z  25 2  x 2  2 xz  z 2  25  z  5  x  y  z  16   2  y  xz  2 y xz   x  1,8; z  3, 2; y  2, 4  x  y  y  z  4,32  7,68  12 Но задача не требует решать систему и затем считать значение выражения. Наоборот, не решая систему найдем решение. Второе решение. Так как x > 0 y > 0 z > 0, то задачу можно интерпретировать геометрически. По обратной теореме Пифагора, числа x, y и 3 являются длинами соответственно катетов и гипотенузы треугольника ABD (угол D прямой). Тогда, рассмотрев второе уравнение системы, можно сделать вывод, что z, y и 4 являются соответственно длинами катетов и гипотенузы треугольника CDB с прямым углом D. Третье уравнение системы разрешает утверждать, что число y есть среднее пропорциональное чисел x и z. Тогда по теореме, обратной теоре-

91

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, угол B прямой. Теперь, чтобы ответить на главный вопрос задачи, рассмотрим выражение xy  yz. xy  yz  ( x  z ) y  2S ABC  3  4  12 B

B 3

4

4

y

3

y

A C

z

D

x

C

z

D

x A

Ответ: 12. (связь алгебры и геометрии, решение привычной задачи совсем с «другой стороны») Результатом проделанной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:  В целях совершенствования преподавания математики целесообразно использовать уроки решения одной задачи, однако увлекаться этой формой не следует. Такие уроки станут наиболее эффективными, если их проводить одни или два раза в четверть. Тогда можно подобрать такую задачу, при решении которой действительно применялся бы большой объем теории.  Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса, самостоятельности, развитию творческого потенциала.  Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.  Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа, практикуя решения задач различными способами.  Хочется отметить, что работа учителя – это постоянный поиск и творчество, поэтому каждый выбирает свои методы, пользуется своими индивидуальными приемами.

92

Проблемы теории и методики обучения математике

СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ И. А. Косицына Средняя общеобразовательная школа, г. Городище Пензенской области

ЕГЭ является современной формой итоговой аттестации, дающей мощный стимул для самосовершенствования, как педагогу, так и учащимся. Ответственность за результат подвигает к выработке эффективной системы подготовки к ЕГЭ, постоянному профессиональному совершенствованию и самообразованию. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости, мотивация и компетентный педагог. В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ЕГЭ: Первый принцип – тематический. Разумно выстраиваю подготовку, соблюдая правило – от простых типовых заданий до заданий части С. Система развития логического мышления обучающихся осуществляется с помощью системы различных типов задач с нарастающей сложностью. Исследования показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно, поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения. Второй принцип – логический. Нужно учиться использовать личный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и понятным способом. Третий принцип – тренировочный. Переход к комплексным тестам разумен начиная со 2 полугодия, когда у школьника накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности. Постоянное совершенствование учебных навыков с использованием сайта «Решу ЕГЭ», в котором включены образцы решения заданий, задания для самостоятельного решения с ответами и комментариями. Четвертый принцип – индивидуальный. Работа с каждым обучающимся по коррекции знаний, умению выстраивать свои индивидуальные ассоциации по подходам к решению, выявление собственной подготовки по предмету, способности к самопроверке дает положительный результат. Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться прово-

93

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

дить в форсированном режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и увереннее. Шестой принцип – контролирующий. Постоянный контроль, анализ результатов, коррекция деятельности обучающихся – залог успешной сдачи ЕГЭ. Основным направлением работы учителя является методическая подготовка к ЕГЭ, которую я провожу в двух направлениях: тематической и по содержательным линиям курса математики. Тематическую подготовку начинаю в 10 классе. Перед началом изучения каждой темы, я обязательно просматриваю задания, которые предлагают авторы учебника и литературу по подготовке к ЕГЭ, с той целью, чтобы дополнить набор упражнений учебника, заданиями, которые могут встретиться учащимся на экзамене по изучаемой теме. Тематическую подготовку выстраиваю «по правилу спирали»: от простых – к заданиям со звездочкой в учебнике, от комплексных типовых заданий части 1 – до заданий раздела части С. В конце изучения параграфа провожу уроки решения задач ЕГЭ. Это и обычные по форме уроки, и уроки организации работы в группах, когда каждый учит каждого, то есть уроки, на которых применяется технология сотрудничества. Наблюдая за работой на уроке, заметила, что вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффективнее. При разборе задач у учащихся часто возникают различные вопросы, и оказать каждому помощь на уроке не возможно, но если ученики работают в группах, они быстрее находят пути решения и могут оказать друг другу консультативную помощь. Эта форма эффективна и при работе с тестами, то есть тест дается не индивидуально каждому, а паре учащихся. Особое внимание в процессе деятельности по подготовке учащихся к ЕГЭ занимает мониторинг качества обученности, который должен быть системным и комплексным. У меня в кабинете имеется методическая копилка тренировочных тестов, это и тематические тесты, выстроенные по содержательным линиям курса, и просто КИМы разных лет. Эта копилка постоянно обновляется и пополняется. В течение учебного года в 10–11 классе, помимо репетиционных ЕГЭ, проводятся диагностические тестовые работы. В начале года – входные, в конце – итоговые, входящие в компетенцию администрации, кроме этого в 10 классе в конце каждой четверти, а в 11 классе ежемесячно, в апреле- мае 2 раза в месяц. В диагностическую работу включаются задания различных типов и разного уровня сложности для дифференциации учащихся по уровням подготовки. Тесты выстраиваются по содержательным линиям курса математики, изученных в определенный период.

94

Проблемы теории и методики обучения математике

Все тренировочные тесты, выполненные на листочках или на бланках ЕГЭ, учащиеся собирают в папки, которые хранятся в кабинете. Собирая тренировочные тесты, я могу отслеживать динамику роста у отдельных учеников, контролировать выполнение работы над ошибками, выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной работы. Основные трудности, с которыми сталкиваются учителя при организации контроля умений и навыков:  как быстро и оперативно осуществить проверку работ учащихся;  как выявить, на каком этапе ученик делает ошибку;  как поддерживать запоминание предыдущего материала. Для этих целей, а также для актуализации работы на уроке я применяю тесты на соответствие и тесты на припоминание. Эта форма работы позволила организовать обратную связь, быстро подготовить учащихся к восприятию нового материала. В этих тестах нет сложных заданий, это задания базового уровня. Систематическое применение таких тестов дало положительные результаты в обучении: ученики более осознано работали с формулами, лучше выполняли простые преобразования с применением одной-двух формул, уверенно решали сложные, громоздкие задания. Проведение уроков разноуровневого обобщающего повторения позволяет осуществить дифференцированное повторение и систематизацию материала по наиболее проблемным заданиям диагностической работы, и при этом провести своевременную ликвидацию пробелов в знаниях учащихся. Важным моментом при подготовке к ЕГЭ является психологическая подготовка обучающихся к ЕГЭ. Для всех учащихся 11 классов во втором полугодии провожу занятия «Как готовиться к экзаменам», «Как справиться с тревогой». На занятиях обсуждаю вопросы: как оборудовать рабочее место для подготовки к экзаменам;как составить план занятий; разработать индивидуальный режим дня; с чего начать занятие; как учитывать особенности запоминания; использовать методы релаксации и активизации, приемы снижения экзаменационной тревожности; как организовать день перед экзаменом, настроить свои мысли на успех; как вести себя на экзамене; какие использовать полезные ссылки на Интернет-ресурсы при подготовке к ЕГЭ. Одним из существенных аспектов психолого-педагогического сопровождения выпускника, на мой взгляд, является ознакомление родителей со способами правильного общения с ним, оказания ему психологической поддержки, создания в семье благоприятного психологического климата.

95

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ А. З. Исаева Средняя общеобразовательная школа, с. Верхняя Елюзань Пензенской области

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим я ищу новые эффективные методы обучения и такие методические приемы, которые активизировали бы учащихся к самостоятельному приобретению знаний. Интерес к математике у значительного числа учащихся зависит большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. На своих уроках делаю все, чтобы каждый ученик работал активно и увлеченно, использую это как начальную точку для возникновения и развития глубокого интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Поэтому именно в этот период на уроках я раскрываю притягательные стороны математики, отводя большую роль межпредметным связям, практическим, лабораторным и исследовательским работам. Стараюсь излагать теоретический материал на индуктивно-практической основе: от конкретных жизненных ситуаций к теоретическому обобщению (рассуждению), а от него к применению. Остановлюсь на двух принципах: межпредметной связи и практической направленности. Эти темы настолько близки, что порой их невозможно разделить, так как они сливаются воедино. Многие задания практического характера несут в себе информацию о том или другом предмете или же наоборот, задача межпредметного содержания таит в себе особый практический подход. Поэтому покажу использование межпредметной связи и практической направленности на своих уроках математики.

I. Межпредметные связи в обучении математике 1. Цели межпредметной связи и ее основное значение. Современный этап развития науки характеризуется все более возрастающей связью и взаимопроникновением наук, особенно с математики с другими отраслями знаний. Межпредметные связи содействуют формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы, помогают им использовать свом знания при изучении различных предметов, отражают тенденции интеграции науки и практики, показывают комплексный подход к обучению. Раскрывая межпредметные связи, хочу отметить реализацию воспитательных функций преподавания математики. Эта сторона не только позво-

96

Проблемы теории и методики обучения математике

ляет повысить интерес к предмету, но и выявить его актуальность. В установлении связи с другими предметами проявляется материалистический характер математики, формируется понимание принципа всеобщей связи и зависимости наук. Здесь много возможностей для создания проблемных ситуаций, для иллюстраций абстрактных математических понятий и предложений, богатый источник для составления задач. На своих уроках, выделяю основные задачи: – осуществление единого подхода к формированию общих понятий, умений и навыков; – широкое использование при изучении одного предмета знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в процессе изучения других учебных дисциплин. Провожу практические, лабораторные, исследовательские и творческие работы, требующие комплексного применения знаний. Использую информационные технологии на уроках математики, жизненные явления, факты и их анализ при объяснении теоретического материала, исторический и занимательный материал (факты, биографии, сообщения, доклады).

2. Формы, методы и приемы осуществления межпредметной связи. Один из методов, который я применяю на своих уроках с целью осуществления межпредметной связи, это метод целесообразных задач. Сущность его сводится к подбору одной или двух задач межпредметного содержания и использование их на уроке. Например. При изучении темы «Круговые диаграммы» (6 класс) ребята решали следующие задачи: Задание. По приведенным иже данным составить круговые диаграммы.

1. (Математика – биология – химия). Состав коровьего молока: вода – 87 %, молочный сахар – 5 %, жир – 4 %, белки – 3 %, минеральные вещества – 1 %. В курсе алгебры 7-9 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную подготовку к изучению физики. Например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции, при изучении электричества – сведения о прямой и обратной пропорциональной зависимости. При изучении физики целенаправленно применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др. Знания о процентах и умения решать уравнения используются в курсе химии. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин. Однако существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия. Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических

97

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

методов для решения задач из других предметных областей. В качестве примера можно рассмотреть следующее задание. Пример 1. Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с, достигнет высоты 15 м? Может ли оно достичь 25 м? Решение. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v движется по закону S = vt – gt2/2. Принимая приближенно g = 10 м/с2, имеем формулу S = vt – 5t2. Подставляя известные данные, получаем квадратное уравнение: 5t2 – 20t + 15 = 0. Решая данное уравнение, получаем ответ t = 1 с, t = 3 с. Для ответа на второй вопрос вместо S подставим значение 25 м. Полученное квадратное уравнение 5t2 – 20t + 25 = 0 не имеет корней, а, следовательно, нет такого значения времени t, при котором тело достигло бы высоты 25 м. Решение данной задачи на уроке физики невозможно без умений решать квадратные уравнения, но и решение этой задачи на уроке математики требует от учеников знания основных физических формул, умений анализировать процессы, описанные в задаче. В частности, при решении первой части задачи, получилось два ответа. Почему? Ответ окажется очень простым, если вспомнить, что тело, брошенное вверх, достигнув определенной высоты, начинает падать. Поэтому тело оказывается на высоте 15 м дважды: первый раз, когда оно движется вверх, и второй раз – когда оно падает. Задачи подобного рода представляют большую ценность, поскольку позволяют продемонстрировать значимость математического материала для изучения других наук. Использование на уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с таким важным школьным предметом, как литература. Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история. Реализация связи истории с математикой способствует не только возникновению и поддержанию интереса на уроке, но преследует более важную цель: формирование мировоззрения и общей культуры учащихся. Традиционным стало проведение мною межпредметных внеклассных мероприятий: вечера, игры, конкурсы. Использование межпредметных связей позволяет актуализировать субъектный опыт школьников. Ранее приобретенные знания на других предметах и в повседневной жизни, становятся востребованными на уроках математики.

98

Проблемы теории и методики обучения математике

ПРОБЛЕМЫ ПРЕДПРОФИЛЬНОГО И ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ В ШКОЛЕ Н. Р. Бикинева Средняя общеобразовательная школа, с. Верхняя Елюзань Пензенской области

Проблема выбора профиля является непростым испытанием как для учащихся, так и для их родителей. Многим впервые в жизни предстоит совершить столь серьезный шаг, от которого во многом будет зависеть дальнейшая судьба старшеклассников, в частности – мера их подготовленности к успешной сдаче единых государственных экзаменов и перспективы на продолжение образования после школы. Важным нововведением, следующим из Концепции профильного обучения, становится упорядочение (и перевод на более объективную, справедливую и прозрачную для общества основу) вопросов комплектования профильных школ и классов. С этим связано планируемое изменение форм итоговой аттестации выпускников основной ступени, переход к «внешней», проводимой муниципальными экзаменационными комиссиями, процедуре проведения выпускных экзаменов 9-классников, взамен сегодняшней «внутришкольной» формы итоговой аттестации. Из всего сказанного вытекает, что переход на профильное обучение в старшей школе явится серьезной институциональной трансформацией для системы общего образования, фактически для каждой городской или районной образовательной сети. Реальность и значимость наступающих изменений будет довольно быстро осознаваться школьниками и их родителями. Соответственно, особую важность приобретают задачи предпрофильной подготовки 9-классников – как комплексной их подготовки к жизненно важному выбору. Уже в 9-ом классе основной школы ученик должен будет получить информацию о возможных путях продолжения образования, причем совершенно конкретно, в отношении территориально доступных ему образовательных учреждений, оценить свои силы и принять ответственное решение. Важно понимать, что если раньше выпускник основной школы совершал выбор между обучением в 10-ом классе «в своей школе» и системой профессионального образования (поступление в гимназии, лицеи, школы с углубленным изучением ряда предметов не носило массового характера), то теперь по окончании основной школы нормой становятся и переходы из школы в школу. Готовность к «академической мобильности» у выпускников 9-х классов должна существенно повыситься.

99

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Основной задачей предпрофильной подготовки в 9 классе является комплексная работа с учащимися по обоснованному и жизненно важному выбору дальнейшего пути обучения. Именно поэтому предпрофильная подготовка является важным компонентом профильного образования. Перед учеником по окончании им основной школы будет стоять сложная задача не только правильного выбора профиля, но и возможности поступления на данный профиль и возможности реализации обучения на данном профиле. В жизни может возникнуть ситуация, когда профиль, по которому желает учиться подросток, есть только в другом муниципальном округе (районе). Оказание психолого-педагогической помощи в приобретении школьниками представлений о жизненных, социальных ценностях, в том числе связанных с профессиональным становлением развитие широкого спектра познавательных и профессиональных интересов, ключевых компетенций, обеспечивающих успешность в будущей профессиональной деятельности формирование способности принимать осознанное решение о выборе дальнейшего направления образования, пути получения профессии. Поэтому ученик и его родители в 9 классе основной школы должны получить информацию о возможных путях продолжения образования, причем о территориально доступных образовательных учреждениях, наименее затратных по времени, соответствующих интересу и выбираемому профилю дальнейшего обучения1. Исходя из Концепции профильного обучения, предпрофильная подготовка должна сформировать у школьников: – умение объективно оценивать свои резервы и способности к продолжению образования по различным профилям; – умение осознанно осуществлять выбор профиля, соответствующего своим склонностям, индивидуальным особенностями и интересам; – готовность нести ответственность за сделанный выбор; – высокий уровень учебной мотивации по избранному профилю, прикладывать усилия для получения качественного образования. Для того чтобы перечисленные результаты стали целями конкретной школы или муниципальной системы образования, необходимо оценить возможности для их реализации, определить сроки их достижения во времени и по отношению к учащимся. Обычно в формулировках целей указывается, к концу какого учебного года и по отношению к каким школьникам будет получен желаемый результат.

1

Теория и практика организации предпрофильной подготовки / Под ред. Т. Г. Новиковой. – М.: АПКиПРО, 2003. – С.30-35. – 110 с.

100

Проблемы теории и методики обучения математике

Модель выпускника предпрофильной школы.

Умеет осознанно осуществлять выбор профиля, соответствующего своим склонностям, индивидуальным особенностями и интересам

Готов нести ответственность за сделанный выбор

Высокий уровень учебной мотивации на обучение по избранному профилю, прикладывать усилия для получения качественного образования

Умеет объективно оценивать свои резервы и способности к продолжению образования по различным профилям

Задачи предпрофильного обучения: – выявление интересов и склонностей, способностей школьников и формирование практического опыта в различных сферах познавательной и профессиональной деятельности, ориентированного на выбор профиля обучения в старшей школе; – оказание психолого-педагогической помощи в приобретении школьниками представлений о жизненных, социальных ценностях, в том числе связанных с профессиональным становлением; – развитие широкого спектра познавательных и профессиональных интересов, ключевых компетенций, обеспечивающих успешность в будущей профессиональной деятельности; – формирование способности принимать осознанное решение о выборе дальнейшего направления образования, пути получения профессии. Система предпрофильного образования предполагает внедрение различных инновационных изменений в организации и содержании обучения. Их реализация в практике по существу приведет к коренному изменению учебно-воспитательного процесса, к построению новой системы образования девятиклассников. Данные изменения необходимо рассматривать как системные, то есть те, которые предполагают введение современной системы, призванной решить основные задачи предпрофильной подготовки.

101

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Предпрофильное обучение в девятых классах планируется как новая для российской школы педагогическая система, которой отводится особое место в целостном учебном процессе. Предпрофильное обучение – это не самостоятельная система. Оно является подсистемой профильного образования старшей школы и выполняет подготовительную функцию. Оно нужно для того, чтобы учащиеся могли определиться в выборе будущего профиля обучения. Цели определяют принципы, в соответствии с которыми строится процесс обучения девятиклассников. Прежде всего, это вариативность и свобода выбора учащимися курсов по выбору. Предполагается, что система обучения обеспечит школьникам возможность попробовать себя в различных направлениях. В течение учебного года, посещая предпрофильные курсы, каждый девятиклассник сможет познакомиться с тем, что ожидает его на старшей ступени образования. По своему желанию он может пройти курсы, соответствующие разным профилям. Предпрофильное обучение строится на основе индивидуализации учебного процесса, что обеспечивается с помощью обучения в малых группах и по индивидуальным учебным планам. Еще один обязательный принцип обучения – это активность школьников. Самоопределение относительно будущего профиля обучения будет происходить через конкретные пробы эвристического характера. Новым для школы принципом функционирования системы является ее открытость. Оценка успешности учащихся будет выполняться независимыми от школы экспертами и подтверждаться документально, например, специальными сертификатами. Комплектование десятых классов также предполагается вывести из ведения школы. Одной из задач, решаемых перед введением профильного обучения, является организация информационной работы с девятиклассниками. Предпрофильная подготовка должна начинаться с планирования действий по информированию учащихся и их семей об образовательных возможностях территориально доступных им в муниципальном образовании (городе, районе, микрорайоне). Информация необходима всем участникам образовательного процесса и каждому в полном объеме, в соответствии с его потребностями. Информацию об учреждениях, где можно получить или продолжить образование, посетить курсы по выбору, пройти психологическое тестирование, пройти пробу по предметным областям, тестовые или рейтинговые испытания, продолжить обучение по выбранному профилю, учащиеся, родители, педагоги, руководители образовательных учреждений должны получить в муниципальном управлении образования. В соответствии с этим, в каждом муниципальном субъекте, в зависимости от возможностей должны быть определены формы и методы информирования родителей и учащихся о возможных путях и способах организации предпрофильной подготовки во второй ступени общеобразовательной школы.

102

Проблемы теории и методики обучения математике

Одним из наиболее успешных подходов организации информирования учащихся и родителей является «образовательная карта». Образовательная карта – это карта муниципального субъекта (города, района, микрорайона), на которую нанесены все общеобразовательные учебные заведения, учреждения дополнительного образования, учреждения начального профессионального образования и другие организации и, на базе которых предполагается осуществлять предпрофильную подготовку и профильное обучение1.

1

В качестве примера можем сослаться на следующее издание: Образовательная карта Новоильинского района г. Новокузнецка / отв. ред. Н. П. Недоспасова, С. В. Кривых. – Новокузнецк : ИПК, 2004. – 52 с.

103

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В рамках предпрофильной подготовки будут реализованы новые подходы к проведению аттестации учащихся основной школы, это вызвано тем, что число желающих продолжить образование в старших классах определенного образовательного учреждения может превышать возможности данного учреждения1. При этом возникает ситуация конкурсного приема учащихся на определенный профиль. Поэтому в рамках введения профильного обучения проходит отработку вариант открытой, гласной процедуры конкурсного набора и перевод на более объективную, справедливую и прозрачную для общества основу вопросов комплектования профильных школ и классов. С этим связано планируемое изменение форм итоговой аттестации выпускников основной ступени, переход к «внешней», проводимой государственными (муниципальными) экзаменационными комиссиями процедуре проведения выпускных экзаменов девятиклассников (в том числе, экзаменов по выбору), взамен сегодняшней «внутришкольной» формы итоговой аттестации. Экзамены по выбору определяются учеником в соответствии с избираемым им профилем. При комплектовании 10-х профильных классов, наряду с аттестацией, целесообразно учитывать дополнительные индивидуальные показатели образовательных достижений учащихся. Индивидуальные достижения учащихся, позволяющие более полно оценить уровень готовности к продолжению образования по тому или иному профилю обучения на старшей ступени, предлагается оформить в виде портфолио.

1

Теория и практика организации предпрофильной подготовки / под ред. Т. Г. Новиковой. – М. : АПКиПРО, 2003. – С. 36–37.

104

Проблемы теории и методики обучения математике

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Е. В. Колова Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти

Рассмотрим несколько подходов к определению понятия «межпредметные связи». Одни авторы считают, что межпредметные связи выполняют роль дидактического условия повышения эффективности учебного процесса (Ф. П. Соколова); другие представляют межпредметные связи как дидактические условия, обеспечивающие последовательное отражение в содержании школьных естественнонаучных дисциплин объективных взаимосвязей, действующих в природе (В. Н. Федорова, Д. М. Кирюшкин). Ряд исследователей рассматривают межпредметные связи как отражение в курсе, построенном с учетом его логической структуры, признаков, понятий, раскрываемых на уроках других дисциплин (А. А. Губанова); другие представляют межпредметные связи как отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками (Е. А. Леонова). Все перечисленные выше подходы к определению верны, однако, для того чтобы вывести наиболее правильное и информативное определение понятия «межпредметные связи», надо подвести его под другое, более широкое понятие. Таким более широким родовым понятием по отношению к понятию «межпредметная связь» является понятие «межнаучная связь», но и первое и второе являются производными от общего родового понятия «связь». Отсюда становится очевидным, что «межпредметные связи» есть, прежде всего, педагогическая категория, и сущностной основой ее является связующая, объединяющая функция. Одним из более полных определений, на наш взгляд, является следующее: «Межпредметные связи есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их ограниченном единстве» (С. Ю. Пестова). Межпредметные связи характеризуются, прежде всего, своей структурой, а поскольку внутренняя структура предмета является формой, то мы можем выделить следующие формы связей:по составу;по направлению действия;по способу взаимодействия направляющих элементов. Межпредметные связи по составу показывают, что используется, трансформируется из других учебных дисциплин при изучении конкретной темы.

105

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Межпредметные связи по направлению действия показывают: является ли источником межпредметной информации для конкретно рассматриваемой учебной темы, изучаемой на широкой межпредметной основе, один, два или несколько учебных предметов;используется ли межпредметная информация только при изучении учебной темы базового учебного предмета (прямые связи), или же данная тема является также «поставщиком» информации для других тем, других дисциплин учебного плана школы (обратные или восстановительные связи). Межпредметные связи по способу взаимодействия направляющих элементов показывают: какие знания, привлекаемые из других школьных дисциплин, уже получены учащимися, а какой материал еще только предстоит изучать в будущем (хронологические связи);какая тема в процессе осуществления межпредметных связей является ведущей по срокам изучения, а какая ведомой (хронологические синхронные связи); как долго происходит взаимодействие тем в процессе осуществления межпредметных связей. Как же осуществить межпредметную связь в учебном процессе? Чтобы ответить на данный вопрос рассмотримприменение трех методов, которые, на наш взгляд, являются самыми эффективными: метод целесообразных задач, эвристический и проблемно-поисковый. Первый метод, метод целесообразных задач, сводится к подбору одной или двух задач межпредметного содержания и использованию их на уроке. Пример 1. Из меди, цинка и латуни приготовили сплав массой 3,9 кг. В сплаве имеется 1,8 кг меди, а масса латуни в 2 раза больше массы цинка. Сколько имеется латуни в сплаве[2]? Эвристический метод дается возможность учащимся самостоятельно делать выводы, формулировать вопросы, составлять задачи, используя знания других предметов. Пример 2. Задание этого типа направлено на развитие у учеников способности к систематизации и упорядочению тех сведений, которые даются в условии. «Какой квадратик на рисунке надо закрасить, чтобы изображенная фигура оказалась состоящей из двух одинаковых частей?»

106

Проблемы теории и методики обучения математике

Проблемно-поисковый метод позволяет поставить перед классом определенную проблему, которую можно разрешить, лишь используя межпредметную связь. Пример 3. Шоссе проходит через речку. Мост имеет форму параболы у = рх2. Каким нужно сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавный? Длина моста l = 20 м, стрела провеса f = 0,5 м. Указание. Направление подхода к мосту должно совпадать с направлением касательной к профилю моста на конце его. Задача сводится к нахождению углового коэффициента касательной к графику функции у = рх2 в точке х = 10. Значение р определяют из условия, что парабола проходит через точку с координатами (10; 0,5). Обозначим величину угла наклона касательной через α. Тогда tgα = у'(10) = 0,1 [1]. Межпредметные проблемные вопросы служат различным целям в обучении. Это могут быть отдельные ситуативные вопросы, которые обобщают определенные понятия, изучаемые в разных предметах [3]. Успешная деятельность учителя по реализации межпредметных связей требует специальных условий. К ним можно отнести координацию учебных планов и программ, координацию учебников и методических пособий, а также разработанную и экспериментально проверенную методику обучения учащихся переносу необходимой информации из одной дисциплины в другую и эффективные способы проверки этого важного умения. Использование межпредметных связей в учебной деятельности включает в себятри ступени. Первая ступень (условно названной воспроизводящей) содержит основную цель учителя – научить учащихся использовать знания, полученные в естественнонаучных дисциплинах. Данная ступень может быть использована в большей мере в младших классах. Но поскольку на этой ступени могут быть решены первые две задачи использования межпредметных связей (изучение понятий собственного предмета, а также родственных для смежных курсов понятий), то и в старших классах учитель может его использовать, но в сочетании с более высокими ступенями. Если на первой ступени учитель требовал от учащихся воспроизведения знаний материала смежной дисциплины, который он привлекал в процессе объяснения, то на второй ступени основное внимание уделяется самостоятельному применению школьниками сведений из родственных курсов. Поэтому вторую ступень можно назвать ступенью использования знаний. Основная цель третьей ступени заключается в том, чтобы обучить учащихся применять понятия, факты, законы и теории для иллюстрации единства мира, а также использовать общие законы диалектики для объяснения явлений, изучаемых на уроках физики и химии. В связи с целями, стоящими перед данной ступенью, ее можно условно назвать обобщающей [4]. Обобщая сказанное, хотелось бы заметить, что выделенные ступени довольно условны. Также весьма условно распределено использование их

107

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

по классам. В практической работе учителя этапы обучения учащихся переносу знаний из предмета в предмет могут в значительной мере варьироваться. Основная цель использования ступеней состоит, во-первых, в упорядочении работы учителей по реализации межпредметных связей в преподавании, во-вторых, они позволяют судить достигнутых в работе результатах обучения, в-третьих, дают возможность оценить степень овладения учащимися умением переносить и использовать знания, полученные на занятиях смежных дисциплин. Список литературы 1. Гельфанд, М. Б. Упражнения межпредметного характера к теме «Производная» / М. Б. Гельфанд, В. П. Берман // Математика в школе. – 1979. – № 2. – С. 31–36.

2. Глейзер, Г. Т. Повышение эффективности обучения математике в школе / Г. Т. Глейзер. – М. : Просвещение, 1989. – С. 321–329.

3. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения / В. Н. Максимова. – М. : Просвещение, 1989. – С. 17–52.

4. Минченков, Е. Е. Роль учителя в организации межпредметных связей / Е. Е. Минченков // Межпредметные связи в преподавании основ наук в средней школе : межвуз. сб. науч. тр. – Челябинск : Челябинск. пед. ин-т, 1982.

108

Проблемы теории и методики обучения математике

ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ Д. А. Царькова Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти

В соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования, изучение предметной области «Математика» должно обеспечить, кроме прочих, сформированность основ логического мышления. Исследования показали, что от выпускника общеобразовательной школы требуется овладение следующими логическими знаниями и умениями: умение определить известное понятие; знание правил классификации; понимание смысла логических связок «и», «или», «не», «если…то», «следует», «эквивалентно» (логически); умение выделить логическую форму математического предложения; понимание смысла терминов «необходимо» и «достаточно» (и их отрицания), а также их сочетаний; умение проводить доказательства утверждений, знать наиболее употребительные приемы доказательства, обнаруживать грубые логические ошибки; умение правильно организовывать и рационализировать свою деятельность в соответствии с внутренней логикой ситуации; умение мыслить критически, последовательно, четко и полно; владение основными мыслительными умениями (анализ, синтез, обобщение, сравнение и т.п.) в простейших случаях и т.д. [1]. Проведя анализ соответствующей литературы, обобщив опыт работы учителей, использовав собственный педагогический опыт, мы определили следующие возможные пути формирования логического мышления учащихся: 1. Формирование логического мышления учащихся в ходе использования различных математических выводов: индуктивных (полная индукция) и дедуктивных, в ходе доказательств теорем, обоснований решения задач и т.д.То есть на уроках нужно стараться учить детей сопоставлять различные суждения, свойства, устанавливать общие закономерности и находить отличительные черты. Большое внимание нужно уделять заданиям, в которых необходимо определять верность суждения (для различных возрастных групп учащихся), конечно, при этом меняется характер вопросов.

2. Логическое мышление эффективно формируется в процессе выполнения специально подобранных задач. При этом задача должна быть поставлена четко и лаконично. Некоторые учителя дают такие задачи, в которых неточно сформулирован вопрос. Если ученик плохо или поверх-

109

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ностно знает определение, свойство или теорему, то ошибки неизбежны. Ошибки бывают и в том случае, если ученики не приучены осмысливать критически различные суждения. Особенно это наблюдается в среднем школьном возрасте. Причина в том, что учителя почти всегда предлагают учащимся задания, в которых ошибки исключены. Это вырабатывает у детей чрезмерное доверие ко всем сообщениям, указаниям и заданиям. Поэтому учителя математики иногда должны сознательно допускать в вопросе неточность, заставляя тем самым анализировать условие [2].

3. Наряду с задачей развития логического мышления, должна решаться задача воспитания логической грамотности. Под логической грамотностью понимаются логические знания и умения, которые дают возможность для успешного обучения и самообразования.

4. На уроках математики целесообразно использовать занимательные, несложные, хотя и требующие смекалки, задачи, которые оживили бы урок и дали пищу для мышления. Также рекомендуется использовать задания «на восстановление записи». Выполнение таких упражнений требует обычно хорошего понимания существа изученного и знания обратных операций, умение анализировать условие задачи. Большое внимание учителя должны уделять решению задач повышенной трудности как на уроках, так и на факультативных, кружковых и дополнительных занятиях. При этом учитель должен стремиться научить ребят из сложной задачи выделять простые задачи, обобщать задачу, делать определенные выводы, большое внимание уделять составлению обратных задач и предложений. Выделим следующие типы задач, благодаря которым, на наш взгляд, возможно формировать логическое мышление: занимательные задачи и задачи на смекалку; задания «на восстановление записи»; задания на составление упражнений и задач; геометрические задачи; задачи повышенной трудности [3]. В данной статье предлагаем набор задач для учащихся 5–6 классах, которые помогут учителю в формировании логического мышления учащихся.

1. Занимательные задачи и задачи на смекалку.

– Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.

– Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?

– Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы 35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

– Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

– Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?

110

Проблемы теории и методики обучения математике

2. Задание «на восстановление записи».

– Заметь закономерность в рядах чисел и записать в каждую строку по два следующих числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, …10, 9, 8, 7, 6, 5, …5, 10, 15, 20, 25, …

9, 12, 15, 18, 21, …3, 7, 11, 15, 19, 23, …8, 8, 6, 6, 4, 4, …9, 1, 7, 1, 5, 1, …

4, 5, 8, 9, 12, 13, …1, 2, 4, 8, 16, 32, …

3. Задание на составление упражнений и задач.

– Составь задачу с использованием старых русских мер массы.

– Придумайзадачу, решением которой является выражение  47  15   62  12 . Придумай задачу, решением которой является выражение x (39  14) 4. Геометрические задачи.

–Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

– Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?

– Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов;

– Разрежь треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

5.Задачи повышенной трудности.

– Сначала цена товара понизилась на 5 %, а затем его новая цена повысилась на5 %. Стал товар дороже или дешевле его первоначальной цены?

– После реконструкции станка рабочий стал изготавливать на нем за смену 252 детали вместо 240. На сколько процентов производительность труда была раньше ниже по сравнению с настоящей?

– Вящике лежат 10 пар черных перчаток и 10 пар красных перчаток одного размера. Сколько перчаток надо вытащить из ящика наугад, чтобы наверняка среди них были две перчатки одного цвета; – Площадь крышки ящика – 120 кв.см, передней его стенки – 96 кв.см, а боковые 80 кв.см. Какова длина, ширина и высота ящика? Сформулируем ряд методических рекомендаций к работе учителя по развитию логического мышления посредством специально подобранных математических задач.

111

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

1. При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами «открывали» способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют «рационального зерна».

2. Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

3. Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.

4. Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

5. На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений.

6. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

7. Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

8. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа. Список литературы 1. Муфахарова, Д. Г. Развитие логического мышления учащихся на уроках математики / Д. Г. Муфахарова // Математика в школе. – 1963. – № 4. – С. 21–23.

2. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии / Л. М. Фридман. – М. : Просвещение, 2000. – С. 68.

3. Шиянов, Е. Н. Развитие личности в обучении / Е. Н. Шиянов, И. Б. Котова. – М. : Академия, 2000. – С. 288.

112

Проблемы теории и методики обучения математике

ВАРИАТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОБЛЕМНО-ДИАЛОГОВОГО ОБУЧЕНИЯ А. А. Барашкин Пензенский государственный университет, г. Пенза

Особенностью современной школы является требование внедрения современных средств и технологий обучения в образовательный процесс. В ФГОС основного общего образования, достаточно четко сформулированы требования к материально-техническому и информационному оснащению образовательного процесса. Информационно-методические условия реализации основной образовательной программы общего образования должны обеспечиваться современной информационно-образовательной средой. Информационно-образовательная среда ОУ включает: комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность технологических средств информационных и коммуникационных технологий: компьютеры, иное ИКТ оборудование, коммуникационные каналы, систему современных педагогических технологий, обеспечивающих обучение в современной информационно-образовательной среде [1]. На уроках математики осуществляются во взаимосвязи все основные принципы обучения: сознательность, наглядность, систематичность, прочность, учет возрастных возможностей, индивидуальный подход. В обучении математике особую роль играет принцип наглядности. Несомненно, учебник является основным средством обучения. В настоящее время широко применяется, и хорошо себя зарекомендовали альтернативные учебники М. И. Моро, Л. В. Занкова, Н. Я. Виленкина и других авторов. Школа сама выбирает, какой методике отдать предпочтение, какой автор больше других подходит к их разработанной системе обучения математике. Правильное использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщению, которые затем применяются на практике. Предметы в курсе математики, во-первых, выступают только как элементы множеств, над которыми могут производиться некоторые операции и относительно которых может быть поставлен вопрос об их численности.

113

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Поэтому, когда учитель говорит о яблоках на ветке, или о птичках на дереве, то он не останавливается на том, какие это яблоки, или о птичках на дереве. Он обращает внимание детей лишь на количества их и на количественные отношения. Во-вторых, когда идет речь о том или ином предмете, то может быть поставлен вопрос об исследовании его формы или некоторых числовых характеристик, носящих названия величин. Но чтобы исследовать количественные отношения и формы в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания. Из различных видов наглядности – натуральной, изобразительной, символической – широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы) [2]. Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность становится основным средством наглядного обучения математике [3]. Использование наглядности в процессе формирования понятий будет эффективным, если оно ориентирует учащихся на обобщение и абстрагирование существенных признаков формируемого понятия. Для формирования понятия куба надо показать учащимся множество предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской. В любом виде наглядности должны сочетаться изоморфизм и простота. Говоря об изоморфизме средств наглядности, следует иметь в виду тождественность отображения ими структур и отношений изучаемых объектов, в какой бы форме это отображение не было отображено. Простота восприятия достигается тем, что в создаваемых средствах наглядности исключаются все несущественные детали и стороны изучаемого объекта, а сохраняются только самые существенные, которые и представляют собой основные признаки понятий или главные компоненты представления. Школьная практика подтверждает эффективность применения таких наглядных пособий, которые четко выражали бы наиболее существенные стороны изучаемого на данном уроке явления, были свободны от излишних деталей, мешающих ученикам сначала вычленить, а затем сгруппировать те же существенные признаки, обобщение которых лежит в основе данного представления или понятия [3]. Каждое средство наглядности отличается и той специфической функцией, которую оно может выполнять в учебном процессе, обеспечивающем его высокую эффективность. Важным элементом учебного оборудования должны стать комплекты средств вариативной наглядности. В современных условиях особое внимание уделяется применению такого средства наглядности, каким является компьютер. Он позволяет учащимся наглядно увидеть в динамике многие процессы, которые раньше усваивались из текста учебника. Компьютеры дают возможность моделировать определенные процессы и ситуации, выбирать из ряда возможных решений наиболее оптимальные по определен-

114

Проблемы теории и методики обучения математике

ным критериям, то есть значительно расширяют возможности наглядных методов в учебном процессе. Особую роль выполняют наглядные средства в процессе организации проблемно-диалогового обучения. Проблемные методы эффективнее традиционных, так как постановка проблемы обеспечивает познавательную мотивацию учеников, а поиск решения – понимание материала большинством учащихся класса. Такой подход делает процесс изучения нового материала на уроке более демократичным, ориентированным на разных учащихся с разными интересами и способностями. Применение компьютерной техники делает урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. На этих уроках каждый ученик работает активно и увлеченно, у ребят развивается любознательность, познавательный интерес. Компьютерная презентация может органично вписаться в любой урок и эффективно помочь учителю и ученику. При проведении уроков математики педагоги используют мультимедийные презентации, созданные с помощью программы Microsoft PowerPoint или частично заимствованные из Интернета. Работа по готовому чертежу способствует развитию конструктивных способностей, отработке навыков культуры речи, логике и последовательности рассуждений, учит составлению устных планов решения задач различной сложности. Особенно хорошо это применять в старших классах на уроках геометрии. Можно предложить учащимся образцы оформления решений, записи условия задачи. Можно использовать презентацию при изучении новой темы, с целью акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Можно использовать презентацию при закреплении учебного материала для систематической проверки правильности выполнения домашнего задания всеми учениками класса. Очень удобно использование презентации при проверке домашнего задания, так много времени уходит на воспроизведение чертежей на доске, объяснение тех фрагментов, которые вызвали затруднения. Огромную роль в процессе обучения играет и Интернет. С его помощью учащиеся могут участвовать в дистанционных эвристических конкурсах. Компьютерные технологии помогают учителю при подготовке и проведении открытых уроков и мероприятий. Помогают компьютерные технологии и в научно-исследовательской деятельности. Использование ИТ дает возможность для: повышения мотивации обучения; индивидуальной активности; формирования информационной компетенции; свободы творчества; интерактивности обучения. Владение педагогом информационно-дидактической компетентностью позволяет рационально применять систему знаний, умений, навыков и опыта творческой деятельности в области использования программных средств в обучении в реальной образовательной практике. При организации проблемно-диалогового обучения такая компетентность предполагает наличие умений, составляющих теоретическую подготовку учителя: аналитико-

115

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

синтетических (умение анализировать программно-методические документы, выявлять методические проблемы и определять пути их решения с использованием учебных программных средств, умение классифицировать, систематизировать знания о методических особенностях их использования); прогностических (умение прогнозировать эффективность выбранных программных средств, умение применять методические знания, умения, навыки в условиях информатизации образовательного процесса); конструктивно-проектировочных (умение структурировать и выстраивать процесс обучения с использованием учебных программных средств, отбирать содержание и формы проведения занятий, подбирать конкретные методики, методы и приемы, умение планировать методическую деятельность с учетом особенностей используемых программных продуктов). Многие авторы убеждены в продуктивности использования программных средств при организации следующих этапов деятельности: самостоятельная работа учащихся, контроль и диагностика, индивидуализация и дифференциация обучения, визуализация, учебная мотивация. Выделенные этапы являются основополагающими при организации проблемнодиалогового обучения. Список литературы 1. URL: http://mybloginfo.ru 2. Петерсон, Л. Г. Требование к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода / Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева, Т. Г. Кудряшова. – М., 2006. – 78 с.

3. Шубина, Т. И. Деятельностный метод в школе / Т. И. Шубина. – URL: http://festival.1september.ru/articles/527236/

116

Проблемы теории и методики обучения математике

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ Н. В. Разуваева Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти

Национальная доктрина образования провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. Требования к предметным результатам освоения курса математики Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Минобрнауки от 17 мая 2012 г. № 413), среди прочих, должны отражать сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать результат [9]. Отмеченные компетенции достижимы в условиях применения эвристических приемов в обучении математике. Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. Проблеме реализации эвристических идей в обучении математике уделяли внимание такие математики и методисты как Ж. Адамар, В. Г. Болтанский, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Д. Пойя, В. Н. Пушкин, Г. И. Саранцев, Е. А. Скафа, Л. М. Фридман, А. В. Хуторской. Эвристика (от др.-греч. heuristiko, лат. Evrica – «отыскиваю», «открываю») – отрасль знаний, изучающая творческое, неосознанное мышление человека [8]. Начало применения эвристического метода как метода обучения математике можно найти еще в книге известного французского педагога Лезана «Развитие математической инициативы» (1908 г.). В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Эвристический метод обучения рассматривался в русской школе с начала XIX в. Многие русские педагоги-математики того времени не раз пересматривали традиционные методы обучения, представлявшиеся им устаревшими, не отвечающие основным задачам математического образования. На необходимость пересмотра традиционной программы обучения в русской школе указал, в частности, известный педагог-математик С. И. Шохор-Троцкий. В книге «Геометрия на задачах» он писал, что «Нельзя излагать учащимся данный раздел математики в совершенно готовом виде. Поступать так – значит идти вразрез с основными принципами обучения и воспитания». В частности, он указал, что «занятия геометрией

117

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

могут быть для ученика занимательны только тогда, когда они требуют от него посильного и планомерного труда, требуют умственной работы, а не заучивания слов на память». Большое значение эвристическому методу обучения в школе придавал другой русский педагог-математик Н. А. Извольский. В книге «Комбинационная работа» он писал, что «главной задачей обучения является развитие творческих способностей» [2]. Роль эвристики в науке и в практике обучения математике подробно освящается в книгах американского математика Д. Пойа. В книге «Как решать задачу» Д. Пойа пытается охарактеризовать эвристику как специальную отрасль знания. Цель эвристики – исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задачи и наблюдение за тем, как решают задачи другие. В конце книги приводится схема решения задачи, которая указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа: понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана; взгляд назад (изучение полученного решения) [6]. Данная схема подчеркивает один из принципов эвристической деятельности: использование в том или ином виде прошлого опыта. Эвристический метод реализуется через применение совокупности эвристических приемов. В своей статье «О видах эвристических приемов» С. Р. Мугаллимова под термином «эвристический прием» понимает преобразующее действие, применение которого позволяет (хотя не гарантирует) найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов [3]. Эвристические приемы характеризуются Д. Брунером как некоторые не вполне точные способы решения задач, с помощью которых можно прийти, а можно не прийти к нужному результату [1]. Рассмотрим классификацию эвристических приемов, предлагаемую Г. И. Саранцевым в учебнике «Общая методика преподавания математики» [7]: 1. Примем элементарных задач. Суть этого приема заключается в использовании простейших упражнений для формирования навыков применения отдельных теорем, определений, аксиом. А также данный прием используются при решении задач повышенной сложности путем разделения ее на составные части. Г. И. Саранцев говорит о том, что решение цепочки «вспомогательные задачи – основная задача» упрощает решение конкретной задачи, тем не менее не обеспечивает формирование сложного комплекса умений осуществлять поиск решения задачи. Деятельность, вызываемая решением цепочки «вспомогательные задачи – основная задача», не адекватна деятельности поиска решения задачи, а предварение всякий раз сложной задаче решение ее компонентов объединяет влияние этого процесса на развитие ученика.

118

Проблемы теории и методики обучения математике

2. Прием представления задачи в пространстве. Суть данного приема заключается в рассмотрении различных способов решения задачи и выявления среди них оптимального. Практическая реализация идеи представления задачи в пространстве состояний осуществляется продвижением в двух направлениях: от начального состояния к целевому и от целевого к начальному. Процедура использования данного приема достаточно громоздка и в «чистом виде» в школьной практике не используется.

3. Примем рассмотрения предельного случая. Данный прием применяется в основном при решении геометрических задач. Рассмотрение предельного случая подсказывает решение основной задачи.

4. Прием вспомогательной фигуры. Рассматриваемый прием часто используется при решении геометрических задач с помощью дополнительных построений (описание окружности около прямоугольного треугольника, достраивание тетраэдра до параллелепипеда). Некоторая модификация этого приема находит применение и в курсе алгебры. Например, при решении уравнения использование прием введения нового неизвестного, относительно которого уравнение приобретает более простой вид. Вопросы использования эвристических приемов в обучении математике в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. Приведем краткий анализ диссертационных работ С. Р. Мугаллимовой «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» и О. К. Огурцовой «Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии». С. Р. Мугаллимова на основе анализа философской, психологопедагогической и научно-методической литературы раскрыла особенности эвристического метода обучения, выявила и показала различные трактовки ключевых понятий: «эвристика», «эвристическая деятельность» и «эвристический метод обучения», раскрыла сущность понятия проблемной ситуации, привела различные структурные составляющие процесса разрешения проблемной ситуации, одной из которых является эвристическая деятельность. В работе показано, что эвристическая деятельность занимает промежуточное положение между репродуктивной деятельностью и продуктивной в процессе творческого решения проблемы, а формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием перехода от репродуктивной учебной деятельности к продуктивной (творческой). Установлено, что пути организации эвристической деятельности учащихся можно искать в построении эвристической беседы, проведении лабораторных и практических работ, выполнении учебно-поисковых заданий, в разрешении проблемных ситуаций. Эвристическая деятельность школьников формируется на основе применения эвристических приемов.

119

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В свой диссертационной работе О. К. Огурцова «Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии» на основе анализа психолого-педагогической и научнометодической литературы выдвинула и обосновала положение, согласно которому включение ученика в поисковую математическую деятельность является одним из решающих факторов целостного развития его личности, выделила условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность, показала взаимосвязь между умением учащихся оперировать полученными знаниями и владением ими частными эвристиками, уточнила понятия «эвристика», «общая эвристика», «частная эвристика», раскрыла роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики, описала механизм получения частных эвристик. В заключении следует отметить, что применение эвристических приемов в обучении математике составляет один из эффективных методов обучения – эвристический метод. Этот метод отличается высоким уровнем познавательной активности учащихся и часто применяется почти на всех предметах при изучении нового материала или при совершенствовании ранее усвоенных знаний, поданных в иной формулировке в необычных связях. Применение данного метода направлено на обеспечении большей ясности понимания материала, большей прочности усвоения, большего интереса к изучаемому предмету. Кроме того, эвристический метод развивает сообразительность, инициативу, привычку к самоконтролю, что влияет на развитие личности в целом. Список литературы 1. Брунер, Д. Процесс обучения / Д. Брунер. – М., 1962.

2. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканин. – М. : Просвещение, 1975. – 462 с.

3. Мугаллимова, С. Р. О видах эвристических приемов / С. Р. Мугаллимова // Омский научный вестник. – 2006. – № 9 (47). – С. 107–109.

4. Мугаллимова, С. Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом : автореф. дис. … канд. пед. наук / Мугаллимова С. Р. – URL: http://elibrary.ru 5. Огурцова, O. K. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии : автореф. дис. … канд. пед. наук : 13.00.02 / Огурцова O. K. – Саранск, 2002.

6. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа – Львов : Журнал «Квантор», 1991. – 215 с.

7. Саранцев, Г. И. Общая методика преподавания математики : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г. И. Саранцев. – Саранск : Красный Октябрь, 1999. – 208 с.

8. Свободная энциклопедия Википедия. – URL: http://ru.wikipedia.org 9. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. – URL: http://www.school.edu.rU/attach/8/282.doc

120

Проблемы теории и методики обучения математике

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Н. Х. Костанова Средняя общеобразовательная школа № 31, г. Пенза

Формирование мотивации учения в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы. Ее актуальность во все времена обусловлена постоянным обновлением содержания обучения, постановкой задач формирования у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний и познавательных интересов, формирования у них активной жизненной позиции (2). Мотивация учения складывается из многих, изменяющихся и вступающих в новые отношения друг с другом сторон (общественные идеалы, смысл учения для школьника, его мотивы, цели, эмоции, интересы и др.). Поэтому становление мотивации есть не простое возрастание положительного или отрицательного отношения к учению, а стоящее за ними усложнение структуры мотивационной сферы, входящих в нее побуждений, установление новых, более зрелых, иногда противоречивых отношений между ними. Эти отдельные стороны мотивационной сферы (и сложные, диалектические отношения между ними) должны стать объектом управления учителя. На современном уровне развития образовательной среды мы не вправе просто констатировать, что ученик не хочет учиться. Надо постараться выяснить, почему именно он не хочет учиться, какие стороны мотивации у него не сформированы, в каком случае он не хочет учиться, а где мы, взрослые, не научили его так организовывать свое поведение, чтобы мотивация к учению появилась (2). Л. И. Божович предлагает классификацию мотивов, которую мы рассмотрим в развернутой и адаптированной интерпретации А. К. Марковой. Мотив учения – это направленность ученика на различные стороны учебной деятельности. Например, если активность ученика направлена на работу с самим изучаемым объектом, например математическим, то чаще всего в этих случаях можно говорить о разных видах познавательных мотивов. Если активность ученика направлена в ходе учения на отношения с другими людьми, то речь идет, как правило, о различных социальных мотивах. Иными словами, одних учеников в большей мере мотивирует сам

121

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

процесс познания в ходе учения, других – отношения с другими людьми в ходе учения. Соответственно, принято различать две большие группы мотивов: 1) познавательные мотивы, связанные с содержанием учебной деятельности и процессом ее выполнения; 2) социальные мотивы, связанные с различными социальными взаимодействиями школьника с другими людьми (1, 4). Первая большая группа мотивов может быть разбита на несколько подгрупп: 1) широкие познавательные мотивы, состоящие в ориентации школьников на овладение новыми знаниями. Они также различаются по уровням (6), которые определяются глубиной интереса к знаниям. Это может быть интерес к новым занимательным фактам, явлениям, либо интерес к существенным свойствам явлений, к первым дедуктивным выводам, либо интерес к закономерностям в учебном материале, к теоретическим принципам, к ключевым идеям и т. д.; 2) учебно-познавательные мотивы, состоящие в ориентации школьников на усвоение способов добывания знаний: интересы к приемам самостоятельного приобретения знаний, к методам научного познания, к способам саморегуляции учебной работы, рациональной организации своего учебного труда; 3) мотивы самообразования, состоящие в направленности школьников на самостоятельное совершенствование способов добывания знаний. Уровни познавательных мотивов могут обеспечивать наличие у школьника так называемого «мотива достижения», который состоит в стремлении ученика к успеху в ходе как бы постоянного соревнования с самим собой, в желании добиться новых, все более высоких результатов по сравнению со своими предыдущими результатами. Все указанные мотивы обеспечивают преодоление трудностей школьников в учебной работе, вызывают познавательную активность и инициативу, ложатся в основу стремления человека быть компетентным, желания быть «на уровне века», запросов времени и т.д. Вторая большая группа мотивов – социальные мотивы – также распадается на несколько подгрупп: 1) широкие социальные мотивы, состоящие в стремлении получать знания, чтобы быть полезным обществу, желании выполнить свой долг, в понимании необходимости учиться и в чувстве ответственности. Здесь велико значение мотивов осознания социальной необходимости, долженствования. К широким социальным мотивам может быть отнесено также желание хорошо подготовиться к избранной профессии; 2) узкие социальные, так называемые позиционные мотивы, состоящие в стремлении занять определенную позицию, место в отношениях с окружающими, получить их одобрение, заслужить у них авторитет.

122

Проблемы теории и методики обучения математике

Эти мотивы связаны с широкой потребностью человека в общении, в стремлении получить удовлетворение от процесса общения, от налаживания отношений с другими людьми, от эмоционально окрашенных взаимодействий с ними. Прежде чем учителю приступить к непосредственному формированию мотивационной сферы, необходимо комплексно рассмотреть те показатели отношения школьников к учению, по которым учитель может судить о мотивации, как о сложившихся ее уровнях, так и о тех ее качественных изменениях, которые возникают под влиянием обучения и воспитания. В ходе и результате изучения мотивации учителю следует получить ответы на вопросы: как сформированы у школьника побуждения (смысл учения, его мотивы, цели, эмоции)? В каком соотношении они находятся? Эти данные дадут возможность не только констатировать, например, снижение мотивации, но и точно указать, какие именно компоненты мотивационной сферы у данного ученика недостаточно развиты и определить соответствующую образовательную стратегию. Например, учитель может установить, что у данного ученика сформированы только познавательные мотивы первого уровня (мотив получения знаний), социальные мотивы представлены одной их разновидностью – позиционным мотивом (одобрение близких окружающих), этот школьник умеет ставить только близкие цели и то несамостоятельно, у него преобладают отрицательные эмоции избегания неприятностей. Наиболее реальными для учителя методами изучения мотивации, используемыми нами, являются: наблюдение за поведением учеников во время урока и вне его, за учебной, общественно полезной, организационно и другими видами деятельности, характером общения школьников; результаты этих наблюдений фиксируются в дневниках учителя, в педагогических характеристиках; использование ряда специально подобранных ситуаций (их можно назвать экспериментальными педагогическими ситуациями), которые можно включить в естественный ход учебного процесса в виде «контрольной работы», в форме заданий классного руководителя на классном часе. Приведем примеры используемых нами методик, позволяющих создать в процессе обучения экспериментальные педагогические ситуации для учащихся среднего и старшего звена школы. «Методика с конвертами». Школьнику предлагается выбрать среди других конверт, на котором указано название наиболее интересующего его раздела учебного предмета, а затем открыть конверт и выбрать из лежащих там карточек ту, на которой написан наиболее интересный для него тип заданий в этом учебном предмете (теоретический, прикладной и т. д.). Здесь ученик проводится через «двухступенчатый выбор», и учитель получает представление о довольно четко очерченной области его интереса.

123

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Методика «Составь расписание на неделю». Учащимся предлагается включить любое число уроков по различным предметам, предусмотренным и не предусмотренным школьной программой, а также вычеркнуть из расписания уроки по не интересующим их предметам. В тех же целях используется ситуация предоставления школьникам свободного времени (например, в конце урока), когда учитель говорит примерно следующее: «Осталось время, вы можете заняться, чем хотите», а затем наблюдает за поведением учащихся и теми видами занятий, которые они предпочитают. Все эти ситуации выбора, как нам представляется, выявляют наличие или отсутствие широких познавательных мотивов. Специально для выявления учебно-познавательных мотивов (направленности школьников на способы, приемы учебной деятельности) нами конструируются педагогические ситуации, где предлагается выбрать задания, отличающиеся не разным типом учебного материала, а необходимостью ориентации школьников на те или иные стороны своей учебной деятельности (ее способ, результат и т.д.). Например, ученикам предлагаем выбрать: – учебные задания с разным типом задач (так называемые репродуктивные и творческие, теоретические и практические); – учебные задачи, требующие получения только правильного результата (задачи «на результат»), и задачи, решение которых невозможно без вычленения и осознания способа (задачи «на способ»). Для выявления наличия или отсутствия у школьников разного рода социальных мотивов мы создаем на уроке ситуации коллективной и групповой работы, где учащимся явно или неявно предлагается выбрать тип работы – индивидуальную работу или работу в сотрудничестве с товарищами. Для установления того, преобладают ли у школьника индивидуалистические мотивы или мотивы социального сотрудничества, могут быть использованы задания с выбором разных видов узкопознавательной и общественно полезной деятельности. Например, школьникам предлагается принять участие в решении интересной задачи, и одновременно в это же время возникает необходимость оказать помощь в учебной работе ученикам младших классов. Таким образом, методики выбора помогают выявить преобладание какого-либо мотива, его доминирование над другими. Методика двухступенчатого выбора дает возможность обнаружить еще более сложную иерархию мотивов. Важно помнить, что состояние мотивационной сферы очень подвижно, каждый ребенок имеет свои резервы развития мотивации. Поэтому

124

Проблемы теории и методики обучения математике

оценка состояния мотивации у каждого ученика должна предполагать и возможность оценки потенциала ее развития. В качестве основы для формирования мотивации, нами рассматривается программа А. К. Марковой, общий смысловой стержень которой состоит в том, чтобы учителю переводить учащихся с уровней отрицательного и безразличного отношения к учению к зрелым формам положительного отношения к учению – действенному, осознанному, ответственному. В соответствии с указанной программой, воспитанию положительной мотивации учения способствует общая атмосфера в школе и классе; включенность ученика в коллективистские формы организации разных видов деятельности; отношения сотрудничества учителя и учащегося; привлечение учителем учеников к оценочной деятельности и формирование у них адекватной самооценки. Указанные факторы оказывают влияние на мотивацию учения не непосредственно, а только в преломлении их через внутреннее отношение к ним самого ученика. Поэтому учителю необходимо предусмотреть систему специальных мер (ситуаций, заданий, упражнений), направленных на формирование отдельных аспектов этой внутренней позиции ученика, его открытого, активного, устойчивого и осознанного отношения к воздействиям учителя. В числе этих воздействий можно указать: – актуализацию уже сложившихся у школьника ранее позитивных мотивационных установок, которые необходимо укрепить и поддержать; – создание условий для появления новых мотивационных установок и появление у них новых качеств; – коррекцию дефектных мотивационных установок, изменение внутреннего отношения ребенка, как к наличному уровню своих возможностей, так и к перспективе их развития. Учитель для целенаправленного воздействия на мотивационную сферу должен начать с заданий на укрепление чувства «открытости» к воздействиям, то есть обучаемости в широком смысле этого слова. Здесь мы используем упражнения на сотрудничество всех участников учебного процесса сначала на материале недоступной задачи, на поиск новых подходов к задаче со скрытыми возможностями. Примером могут служить задачи по геометрии, решаемые несколькими способами. Прочитав условие, выполнив чертеж, ученики зачастую выбирают аналитический способ решения задачи, который не всегда является рациональным и простым. В связи с чем, на различных этапах решения учащиеся сталкиваются с теми или иными затруднениями. Рассмотрим пример задачи, которую возможно решить несколькими способами, а скрытые возможности как раз предусматривают поиск наиболее рационального метода решения.

125

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Задача. В произвольном треугольнике АВС биссектриса ВЕ перпендикулярна медиане АD, причем ВЕ = AD = 4. Найти стороны треугольника АВС.

Способ координат Решение. Рассмотрим треугольник АВС (рис. 1). Точка О – точка пересечения биссектрисы ВЕ и медианы АD. Прямоугольные треугольники АВО и DВО равны по катету и острому углу. Поэтому АО = ОD = 2 и АВ = ВD, так что ВС = 2АВ. Пусть точка О – начало прямоугольной системы координат. Ось абсцисс совпадает с направлением вектора ОD. Будем считать, что |OD|/2 есть единичный отрезок координатной плоскости. В введенной системе координат точки А, D, В имеют следующие координаты: А(–2; 0), В(0; b), и D(2; 0). Чтобы вычислить длины сторон треугольника АВС надо определить, чему равно число b. Его можно выразить через координаты точек С и Е. Зная, что D – середина ВС, получаем, что С(4; –b). Найдем вторую координату точки Е(0; у), пользуясь тем, что она принадлежит прямой АС. Уравнение прямой АС имеет вид: (х + 2)/6 = у/(–b). Координаты точки E(0; у) этому уравнению удовлетворяют, поэтому, подставив в него 0 вместо х, получим, что y = –⅓b. Следовательно, ВЕ = 4/3 · b. По условию задачи BE = 4, значит, b = 3. Итак, имеем A(–2; 0), В(0; 3), С(4; –3). Теперь, зная координаты вершин треугольника АВС, найдем его стороны: АВ = √13, ВС = 2√13, АС = 3√5.

Аналитический способ Медиану AD и биссектрису ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b и с сторон треугольника АВС по формулам: AD2 = (b2 + c2)/2 – a2/4 и BE2 = ac – a₁c₁, где а1 = СЕ и с1 = АЕ. Пусть АВ = х, АЕ = у, тогда ВС = 2х и СЕ = 2у. Получим систему уравнений:

126

Проблемы теории и методики обучения математике

( х 2  9у 2 ) / 2 – х 2  16  2 2  х – у  8. Отсюда x2 = 13, у2 = 5. Значит, АВ = 13 , ВС = 2 13 и АС = 3 5 . Еще одна группа упражнений – это упражнения на целеполагание школьников в учении, прежде всего, реалистичность в целеполагании. Здесь надо укреплять адекватные самооценку и уровень притязаний; при этом учить школьника различать свои способности в целом и усилия в данном задании, а также оценивать психологическую цену для себя данной работы и тем определять реалистичность цели, своего уровня притязаний. В упражнениях на закрепление адекватной самооценки важно учить школьника психологически грамотному объяснению своих успехов и неудач, обучать приемам снятия необоснованной тревожности по поводу состояния своих знаний и умений, учить активизировать все свои возможности. Становлению адекватной самооценки способствуют упражнения на решение задач максимальной для себя трудности, переживание неудачи и самоанализ не только внешних ее причин в виде трудности задачи, но и трудности внутренних причин – своих способностей в целом и усилий при решении данной задачи. Следующая группа заданий – это задания на устойчивость целей, на их действенность, настойчивость и упорство в их реализации. Так, удержанию цели способствуют задания на возобновление учебной деятельности после помех и препятствий. Укреплению настойчивости школьника при достижении цели способствуют упражнения на решение сверхтрудных задач без обратной связи в ходе решения. Упрочнению внутренней активности и устойчивости целей способствуют упражнения на поведение в необязательных ситуациях. Возникновению привычки преодоления препятствий способствуют задания на многократное повторение различных препятствий. Как показывает наш собственный опыт, целенаправленное использование рассмотренных приемов на уроках математики в существенной мере обогащает мотивационную сферу ученика, обеспечивая ее позитивную направленность на учебный процесс. Список литературы 1. Изучение мотивации поведения детей и подростков / под ред. Л. И. Божович, Л. В. Благонадежной. – М., 1972.

2. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте / А. К. Маркова. – М. : Просвещение, 1983.

3. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. – М. : Просвещение, 1990.

4. Мотивация учения / под ред. М. В. Матюхиной. – Волгоград, 1976.

5. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования / М. А. Родионов. – Саранск : Изд-во МГПИ им. Евсевьева, 2001.

127

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Л. Г. Дорофеева Средняя общеобразовательная школа № 17, г. Пенза

Последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные методы преподавания, формы организации уроков. Большое внимание уделяется усилению практической направленности предмета. Одним из путей решения этого вопроса является выработка у учащихся умений и навыков. В обучении математике для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося необходима самостоятельная работа. Задачи, которые ставятся при проведении самостоятельной работы, различны. Это может быть отработка какого-то умения с целью довести его до навыка, проверка усвоения материала, какого-то метода, умения давать обоснования, а иногда и настоящий контроль (чаще всего это контрольные работы, которые могут быть разного объема). В зависимости от задачи самостоятельной работы допускается или не допускается (при контрольной работе) помощь учителя, другого ученика, учебника и других пособий. Одной из форм проведения самостоятельных работ, которую я использую на уроках, являются лабораторная, лабораторно-графическая и практическая работы. Этот вид деятельности способствует развитию и воспитанию ценных графических и вычислительных навыков и умений, необходимых для конструирования. Однако таким работам в настоящее время не уделяется достаточного внимания. Эти работы, как правило, выполняются не систематически, от случая к случаю. Между тем, хочется отметить, что такие работы имеют большое воспитательное и образовательное значение. Они позволяют моим учащимся полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами. Проведение лабораторных и практических работ вносит разнообразие в уроки математики; повышает активность и самостоятельность учащихся; улучшают качество знаний учащихся по предмету; делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными. При правильной организации работ воспитывается культура труда (умение органи-

128

Проблемы теории и методики обучения математике

зовать рабочее место, содержать его и инструменты в порядке), привычка к систематическому труду, уважение к работе, стремление к познанию и постоянному совершенствованию полученных знаний и навыков. Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы. В методической литературе по математике нет строгой и четкой классификации лабораторных и практических работ. Многие авторы методических пособий и учителя считают, что к «лабораторным занятиям по математике следует отнести те самостоятельные работы учащихся, которые выполняются посредством наблюдений, сравнений, измерительных и вычислительных инструментов, составления таблиц, вычерчивания графиков, исследования математических формул, чертежей, фигур. Методистами выделяются 4 вида лабораторных работ.

I. Лабораторная работа, служащая для установления того или иного факта или положения. Например, при изучении темы «Треугольник», мои учащиеся устанавливают, что в любом треугольнике сумма длин двух любых его сторон больше третьей, сумма всех углов треугольника равна 180ْ. Ребята выполняют последовательно следующие действия: 1)чертят треугольник; 2)измеряют длины сторон; 3) сравнивают длину каждой стороны с суммой длин двух других его сторон; 4) измеряют все углы и находят сумму их градусных мер; 5) делают выводы.

II. Лабораторная работа, подводящая учащегося к установлению определенной зависимости между величинами математического факта, требующего строгого доказательства. Например: тема «Свойства треугольников». Опытным путем мы устанавливаем зависимость между сторонами и углами треугольника.

III. Лабораторная работа, которая содержит элементы исследовательского характера. В теме «Свойства высоты, биссектрисы, медианы в равнобедренном треугольнике» выводим свойства равнобедренного треугольника.

IV. Если целью лабораторного занятия является выработка прочного навыка вычислений, конструирований и т. д., то такие занятия относятся к лабораторному практикуму по математике. При выполнении работы по теме «Определение по карте расстояния между двумя пунктами земной поверхности» учимся работать с числовым масштабом, определять расстояние между городами, длину реки. Практические работы я провожу с целью проверки теоретически установленных фактов, соотношений, зависимостей в отдельном конкретном случае, применения теоретических знаний на практике, решения практических задач и т.д. (Например: задачи на построение.)

129

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Лабораторные и практические работы провожу как в классе, так и задаю на дом. В зависимости от объема и содержания материала, работы занимают целый урок, часть урока или задаются в виде домашнего задания. (В последнем случае на уроке мы всегда обсуждаются результаты, полученные дома). Первые практические работы провожу только в классе. Они не продолжительны, выполняем их всегда вместе, при этом использую плакаты, переносные доски, в форме групповой работы. После проведения первой работы ребята вырабатывают для себя алгоритм действий. Как правило, в нем присутствуют следующие действия: – внимательно прочитай задание; – уясни понятие и свойства той фигуры, о которой идет речь в практической работе; – приготовь необходимые инструменты; – продумай вопрос о расположении рисунка; – все построения выполни карандашом, выделяя основные элементы исследуемой фигуры; – дай краткие пояснения выполненным построениям. При выполнении лабораторных, практических работ учащемуся необходимо иметь следующее оборудование: измерительные инструменты; бумага (в частности миллиметровая, цветная); клей; ножницы; специальные набор лекал для построения графиков. Объяснение задания я стараюсь сделать кратким, ясным и вместе с тем исчерпывающим. Перед началом работы обязательно объясняю, сколько времени дается на выполнение работы, какие требования предъявляются к оформлению работы. Составляю описание работы, в котором указаны: тема, цель работы, название необходимого оборудования, инструменты, справочная и учебная литература, схема оформления работы. Для контроля над правильностью выполнения учащимися задания у меня есть «паспорт» (карточка, в которой указываются ответы, данные лабораторной работы). Оценка, полученная учащимся за лабораторную работу, учитывается наравне с другими оценками. В заключение можно сказать, что, хотя работа по обучению учащихся умению решать основные виды задач еще не решает проблемы развития самостоятельности учащихся в целом, все же эта работа является важным этапом в ее достижении. Опыт показывает, что более быстрому и качественному формированию у учащихся практических графических вычислительных учений и навыков способствует правильно организованная и продуманная работа учителя по организации и проведению практических и лабораторных работ.

130

Проблемы теории и методики обучения математике

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ И ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ К ПРЕДМЕТНЫМ ОЛИМПИАДАМ Е. А. Тельнова Средняя общеобразовательная школа № 57 им. В. Х. Хохрякова, г. Пенза

В настоящее время внимание ученых, практиков, общественности многих стран обращено к проблеме одаренности детей, решение которой напрямую связывают с перспективами развития того или иного государства. На современном этапе развития общества поддержка детей, опережающих сверстников, стала одной из актуальных задач нашей школы. С 2007 г. в стране реализуется федеральная целевая программа «Дети России». Отдельную позицию в ней занимает подпрограмма «Одаренные дети». Это означает, что работа с одаренными детьми становится преимущественным направлением образовательной практики. Своевременное выявление и поддержка творческого потенциала подрастающего поколения, стимулирование одаренной молодежи к различным видам социальной и личностно значимой деятельности, создание благоприятных условий для социального и профессионального становления должны стать государственной задачей, для решения которой необходимо привлекать семью, государственные институты, общественные организации, фонды, инициативы заинтересованных граждан, решать кадровую проблему. Понятие «одаренность» до сих пор не имеет однозначной формулировки. Под одаренностью в разные периоды понимали генетически обусловленный компонент способностей, развивающийся в соответствующей деятельности или деградирующий при ее отсутствии (Л. С. Выгодский). Проблема человеческих способностей всегда и всюду вызывала неподдельный интерес. Откуда берутся люди способные и неспособные, талантливые и бездарные? Почему не всякий вундеркинд становится гением, а гении так редкостны? В разное время и из различных фактов рождались разные представления. С. Л. Рубинштейн, Б. М. Теплов сделали попытку классифицировать понятие способности, одаренности и таланта по единому критерию успешности деятельности. По их мнению, специальная одаренность – это качественно своеобразное сочетание способностей, создающее возможность успеха в деятельности определенного вида; общую одаренность психологи рассматривают

131

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

как способность к широкому кругу деятельности. Специальные способности проявляются в определенных видах деятельности и могут быть выявлены специальными методиками. С помощью этих методик специалисты определяют их наличие. Мы попробовали это сделать со школьным психологом. Для исследования математических способностей использовались 2 субтеста шкалы Р. Амтхауэра: – вариант V субтеста – «АЗ» (арифметические задачи); – вариант VI субтеста – «ЧР» (числовые ряды): Испытуемыми были выбраны учащиеся 8 классов, обучающиеся по стандартной программе, в количестве 36 человек. СубтестV: «АЗ» (арифметические задачи): Исследование способности к математическому анализу и синтезу, логическому умозаключению, математическому обобщению. Анализ результатов:

Показатели испытуемых

Отличный уровень

Хороший уровень

Средний уровень

Низкий уровень

Очень низкий уровень

–

–

16,75 %

38,85 %

44,4 %

По результатам этого субтеста можно сделать вывод о том, что у испытуемых средние и низкие способности к математическому анализу и синтезу, логическому умозаключению, математическому обобщению.

VI субтест – «ЧР» (числовые ряды): Исследование аналитичности мышления Анализ результатов:

Показатели испытуемых

Отличный уровень

Хороший уровень

Средний уровень

Низкий уровень

Очень низкий уровень

11,4 %

34,3 %

37,2 %

11,4 %

5,7 %

По результатам этого субтеста можно сделать вывод о том, что у испытуемых разный уровень аналитичности мышления, от максимально возможного до предельно низкого. Таким образом, проведенный комплекс математических субтестов (V, VI) свидетельствует об отсутствии «математической одаренности». По итогам проведенной работы можно сделать вывод, что лишь некоторые учащиеся имеют математические способности (аналитическую способность и возможность качественно проводить операцию анализа и синтеза). Рассуждая об одаренности, следует заметить, что одарен, необычно развит не сам по себе ум человека, одарена его личность. «Мозг, хорошо

132

Проблемы теории и методики обучения математике

устроенный, – подчеркивал М. Монтень, – стоит дороже, чем мозг, хорошо наполненный». Эту мысль поддерживал и К. Д. Ушинский, отмечая, что одностороннее увлечение задачей развития ума, как и задачей приобретения готовых, полезных знаний, противоречит законам развития человечества. Подготовка к олимпиадам заставляет участвовать одаренных детей в интеллектуальных конкурсах различной направленности, таких как дистанционные предметные олимпиады, в том числе олимпиады «Школа Архимеда», «Олимпус» (математика), «Гелиантус» (физика, география), Обнинская заочная олимпиада, «Кенгуру», «Кенгуру выпускникам», «Эврика». В качестве другого примера можно назвать олимпиады по общеобразовательным предметам. Этот вид деятельности, который позволяет выявить интеллектуально одаренных школьников, подтвердил на практике свою эффективность. Однако контингент обучающихся, участвующих в олимпиадах всероссийского уровня, достаточно узок: как правило победителями являются одни и те же дети. Для широкого круга учащихся эта форма доступна только на школьном уровне. Принимая во внимание этот факт, следует решить, что целью участия в интеллектуальных конкурсах должно быть не столько достижение максимально высокого рейтингового результата и даже не интеллектуальное развитие одаренных детей, сколько их позитивная социализация, приобретение нового опыта взаимодействия с миром. Поставленная цель направлена на удовлетворение не только познавательных, но и социальных потребностей одаренных детей. Существуют определенные трудности в работе с одаренными детьми: у педагога практически нет образовательных программ для одаренных детей, которые он мог бы использовать в своей работе. Возникает проблема выбора индивидуальной образовательной траектории развития одаренного ребенка. Поэтому перед учителем встает проблема, как осуществлять учебно-воспитательный процесс с такими детьми. Сегодня качество обучения и воспитания детей этой категории обеспечивается интуицией и опытом педагогов, многие из которых выходят на инновационный режим деятельности, разрабатывая элективные курсы и программы для одаренных. Самым важным, пожалуй, вопросом является личность учителя. Педагог должен обладать не только профессиональными умениями, но и пройти тренинги по «шлифовке» качеств личности, необходимых для работы с одаренными детьми. Такие дети «склонны создавать своим поведением нестандартные ситуации, для решения которых сформировавшиеся ранее «учительские» стереотипы не только бесполезны, но даже вредны как для ребенка, так и для самого учителя. В системе повышения квалификации практически отсутствуют курсы повышения квалификации для педагогов, работающих с одаренными деть-

133

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ми, и это направление не является приоритетным для самого педагога, так как при прохождении аттестации эксперты проверяют его на соответствие квалификации по специальности, указанной в дипломе, а педагогов, специалистов по детской одаренности, вузы пока не готовят. Хотелось бы в контакте с коллегами создать «интернет-сообщество» педагогов, работающих с одаренными детьми. « Общение можно было бы организовать в рамках различных тематических групп, ориентированных на профессиональные области, относящиеся к природе, технике, работе с людьми и информацией, к творчеству. Такое интернет-сообщество, с одной стороны, дает возможности для установления новых связей, развитие общения в среде ученического и педагогического сообщества, ориентацию в самоопределении и становлении профессиональной деятельности; создание условий для формирования умений самопрезентации, а с другой, будет являться средой для развития профессиональной компетентности педагога, работающего с одаренными детьми. Такое сообщество единомышленников позволит создавать и реализовывать совместные проекты, так важные для развития творчества учащихся в различных сферах деятельности. Список литературы 1. Гайштут, А. Г. Математика в логических упражнениях / А. Г. Гайштут. – Киев : Радянска школа, 1985.

2. Гуревич, К. М. Тесты интеллекта в психологии / К. М. Гуревич // Вопросы психологии. – 1982. – № 2.

3. Ланская, Н. В. Программа развития одаренных детей / Н. В. Ланская, Ю. Ю. Калюжина // Все для администрации школы. – 2012. – № 4.

4. Мизюлина, Г. П. Личностные достижения учащихся как предмет педагогической работы / Г. П. Мизюлина, С. А. Михайлова // Воспитание школьников. – 2012. – № 8.

5. Суходимцева, А. П. Одаренные дети: практика педагогического проектирования / А. П. Суходимцева // Воспитание школьников. – 2011. – № 5.

134

Проблемы теории и методики обучения математике

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К СДАЧЕ ГИА И ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Л. В. Витвицкая Пензенский государственный университет, г. Пенза

Подготовка к выпускному экзамену является одной из основных проблем старшеклассников. По своей сути ЕГЭ и ГИА являются не только своеобразной проверкой знаний, но и социальной и психологической готовностью школьников к постоянно меняющимся условиям современной реальности. В связи с тем, что экзамен по математике сдают все школьники девятых и одиннадцатых классов, он вызывает всеобщий интерес. Школьник понимает, что изучение математики – это кропотливый ежедневный труд, рассматривают каждую решенную самостоятельно задачу как маленький шаг на пути к цели. Занятия должны быть для него не обременительной повинностью, а необходимым средством достижения поставленных жизненных целей. Здесь очень важна помощь и моральная поддержка родителей, их психологический контакт с ребенком. Только общими усилиями можно добиться успеха и подойти к экзамену с высокой степенью готовности. Исходя из этого, психологическая устойчивость школьников является одной из основных характеристик, способствующих успешной аттестации по предмету математика в форме ЕГЭ и ГИА. Важно учесть психологические аспекты, связанные с любым видом тестирования людей, что бы все положительные моменты экзамена по математике в форме ЕГЭ и ГИА сработали пользу ученика. Ученыепсихологи считают, что успешное прохождение теста в большей степени отражает уровень стрессоустойчивости испытуемого, готовность концентрировать внимание и память и точно действовать в условиях дефицита времени. Учитывая это, необходимо обеспечить психологическое сопровождение учащихся в процессе подготовки, к сдаче единого государственного экзамена, формируя соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля, которые не только повышают эффективность подготовки к экзаменам и позволяют более успешно вести себя во время ЕГЭ и ГИА, но и вообще способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями. Подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике, как правило, идет на протяжении последних лет обучения в школе. Учителя стараются подготовить школьников с помощью заданий в форме тестов, дополнительных занятий. Кроме того, старшеклассники посещают курсы, покупают различные по-

135

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

собия для подготовки к ЕГЭ и ГИА. Родители отправляют своих детей на индивидуальные консультации. Все направлено на достижение поставленной цели – сдачи экзаменов и поступления в ВУЗ. Сложность состоит в том, что экзамен по математике является обязательным, поэтому степень тревожности, напряжения у выпускников не снижается, а повышенный уровень тревоги приводит к дезорганизации деятельности, снижению концентрации внимания, работоспособности. Тревога забирает много энергии, поэтому, чем больше школьник тревожится, тем меньше сил у него остается на учебную деятельность и усвоение математического материала. Возникает стресс – состояние психического напряжения, появляющееся у человека под влиянием сильных воздействий. Зачастую ученик может ходить на занятия, выслушивать все объяснения преподавателя и аккуратно переписывать решение задач с доски. Он может даже понимать то, что объясняет преподаватель в данный момент. Но после того как занятие закончено, ребенок – иногда подсознательно – старается как можно быстрее все забыть. Такой ученик как бы не способен ничего запомнить. Он не задействует в процессе обучения свою «долговременную» память. Что делать в таком случае? Ответ один – мотивировать ребенка на достижение поставленной цели, то есть на успешную сдачу экзамена по математике. Поэтому психологическую подготовку учащихся к сдачи ЕГЭ и ГИА по математике нужно считать одним из приоритетных направлений работы психолога, потому, что подготовка ученика к успешной сдачи экзамена, есть результат не последних двух лет работы, месяцев, дней, а это работа должна проводиться на протяжении всего периода обучения математике. Так же важно отметить дифференцированный подход в подготовке к экзамену по математике, который несет психологический комфорт. Он предусматривает использование соответствующих дидактических материалов: – специальных обучающих таблиц, плакатов и схем для самоконтроля; – карточек – заданий, определяющих условие предлагаемого задания, карточек с текстами получаемой информации, сопровождаемой необходимыми разъяснениями, чертежами; – карточек, в которых показаны образцы того, как следует вести решения; – карточек-инструкций, в которых даются указания к выполнению заданий. Так как экзамен по математике сдают все учащиеся, а для поступления он нужен далеко не всем, то при подготовке рационально будет использовать: – трехвариантные задания по степени трудности – облегченный, средний и повышенный (выбор варианта предоставляется учащемуся);

136

Проблемы теории и методики обучения математике

– общее для всей группы задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности; индивидуальные дифференцированные задания; – групповые дифференцированные задания с учетом различной подготовки учащихся (вариант определяет учитель); – равноценные двухвариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей сложности; – общие практические задания с указанием минимального количества задач и примеров для обязательного выполнения; – индивидуальные групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам; – индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде запрограммированных карточек. Все это поможет получить уверенность в знаниях математического материала и подготовит к сдаче экзамена. Процедура прохождения ЕГЭ и ГИА – сложная, отличающаяся от привычного опыта учеников и предъявляющая особые требования к уровню развития психических функций. Эта процедура во многом имеет инновационный для подростков характер, что может явиться причиной значительных трудностей на экзамене по математике. Поэтому так же важным направлением подготовки является психологическое просвещение и профилактика для выпускников. Для всех учащихся – 9, 11 классов во втором полугодии необходимо: – проводить занятия «Как готовиться к экзаменам», «Как справиться с тревогой при подготовке к экзамену и во время сдачи экзамена «; – обсуждать вопросы оборудования рабочего места для подготовки к экзаменам; – составлять план занятий; – разработать индивидуальный режим дня; – учитывать особенности запоминания; – использовать методы релаксации и активизации и приемы снижения экзаменационной тревожности; – продумать организацию дня на кануне экзамена; – настроить свои мысли на успех, как вести себя на экзамене; – использовать полезные ссылки на Интернет-ресурсы по подготовке к ЕГЭ. Очевидно, что важнейшими задачами школы на современном этапе являются: и необходимость математической подготовки, и решение задач психологического сопровождения ребенка в условиях модернизации образования, изменениях в его структуре и содержании. Системность работы по выявлению, проработке возникающих у учеников трудностей на разных этапах обучения и есть залог успешной подготовки к сдаче ГИА и ЕГЭ по математике.

137

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЯ: ПЕРСПЕКТИВЫ ВНЕДРЕНИЯ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС Л. С. Харькова Многопрофильная гимназия № 13, г. Пенза

Перед школой стоят задачи повышения общего уровня знаний обучающихся, подготовке их к дальнейшему образованию и самообразованию. В основе обновления образования, его перестройки лежит проблема развития творческой личности, которая предполагает полное обеспечение возможностей для самораскрытия и самосовершенствования. Современное обучение требует активного общения обучающихся и их совместной работы с одноклассниками, учителем, совместного творчества, увлечения самим познавательным процессом, развития ума и творческих способностей. Учителю необходимо так строить учебный процесс, чтобы ученик сам захотел добывать знания, чтобы работа его имела смысл и, наконец, чтобы ученик работал на уроке не только головой, но и руками. Отношение учителя и ученика строятся на равных. Учитель направляет деятельность ученика. Сам же ученик должен иметь право на свободный поиск, который не всегда может заканчиваться удачей, но это будет его путь в добывании знаний. Ученик получает право на самооценку – самое ответственное, самое серьезное и самое трудное право. Происходящие изменения в современном обществе требуют развития новых способов образования, педагогических технологий, нацеленных на индивидуальное развитие личности, творческую инициативу, формирование у учащихся универсального умения ставить и решать задачи. Поэтому важным становиться воспитание подлинно свободной личности, формирования у детей способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия, эффективно сотрудничать в группах. К одной из таких технологий относится «Кейс-технология» Кейс-метод был впервые применен в Гарвардской бизнес-школе в начале 20-ых годов прошлого века. Преподаватели быстро поняли, что не существует учебников, подходящих для аспирантской программы в бизнесе. Слушателям давались описания определенной ситуации, с которой столкнулась реальная организация в своей деятельности, для того чтобы ознакомиться с проблемой и найти самостоятельно в ходе коллективного обсуждения решение.

138

Проблемы теории и методики обучения математике

В России данная технология стала внедряться лишь в последние годы. В связи с ее использованием у современного учителя возникает много вопросов, например таких.

1. Что такое «кейс»?

2. Зачем он применяется?

3. Каковы его возможности?

4. Виды, структура кейса, его источники?

5. Как организовать учебное занятие с использованием кейса? «КЕЙС» в нашем представлении – это чемодан. Авторы этой технологии решили назвать этим словом свой метод. КЕЙС – это реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи. Потенциал метода кейсов способствует развитию умений: 1.Анализировать ситуации; 2.Оценивать альтернативы; 3.Выбирать оптимальный вариант решений; 4.Составлять план осуществления решений. Возможности кейс-технологии в образовательном процессе способствуют: 1)повышению мотивации учения у обучающихся; 2)развитию интеллектуальных навыков у учащихся, которые будут ими востребованы при дальнейшем обучении и в профессиональной деятельности. Именно этого от нас и требует Федеральный государственный стандарт. Как же нам организовать работу по кейс-технологии? Когда ученик получает кейс на уроке – его работа проходит по нескольким этапам: 1этап – знакомство с ситуацией, ее особенностями; 2 этап – выделение основной проблемы (проблем); 3 этап – предложение концепций или тем для «мозгового штурма»; 4 этап – необходимо проанализировать последствия принятия того или иного решения; 5 этап – решение кейса – предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий (именно в этом и ценность этого метода). Внедрение новых технологий требует изменения действий учителя. Учитель выступает как организатор работы и оказывает консультативную помощь ученикам. Действия учителя в кейс-технологии: Прежде всего, кейс нужно подготовить, собрать необходимый материал. Большая часть кейсов может базироваться на местном материале. Учащиеся чувствуют себя увереннее, если они хорошо знают среду и контекст, в котором происходят события.

139

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Научные статьи, научные публикации так же могут: 1) Выступают составляющими кейса, 2) Включаются в список литературы, необходимой для понимания кейса. Использование данной технологии в учебном процессе предусматривает следующие цели и задачи: 1. Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

2. Формирование умений видеть проблему и наметить пути ее решения.

3. Развитие интереса к процессу познания на уроках. Как мы видим, именно этого и требует от нас Федеральный Государственный Образовательный стандарт. Приведу пример кейса для 5 класса. Пред история задач – сказка. Работа по решению математических сказок кропотливая и сложная. Увлеченно решая задачу-сказку, дети не замечают, что учатся, познают и запоминают новое непроизвольно. Поэтому основной акцент решения математических сказок делается на глубокое понимание учебной информации, сознательное и активное усвоение, формирование у школьников умения самостоятельно и творчески применять полученную учебную информацию. Там, где находится место математической сказке, царит хорошее настроение. Создание условий, которые бы обеспечивали ребенку успех в школе, ощущение радости учебного труда – одно из главных условий становления личности ребенка. Задача. АРМЯНСКАЯ СКАЗКА «ДЕШЕВЫЙ ВЕРБЛЮД» Стоял ноябрь. Сын пришел к отцу и сказал, что цена на верблюдов так упала, что верблюда можно купить за одну копейку.

– А сколько у тебя сена, чтобы его прокормить? – спросил отец у сына.

– Одна арба, – ответил сын.

– Верблюд стоимостью в одну копейку слишком дорог. В конце марта, когда взошла трава, сын пришел к отцу и сказал: – Отец, верблюд стоит сто рублей.

– Вот теперь он стоит дешево, надо купить. Сын купил верблюда и начал посевные работы. Ученикам ставится задача: «Вам предстоит проверить утверждение отца из армянской сказки, что верблюд за 1 копейку – это дорого, а также обосновать правильность выбора сына в покупке верблюда. Для проверки стоимости верблюда следует заполнить смету расходов на содержание верблюда».

140

Проблемы теории и методики обучения математике

В задачу включена дополнительная информация и график стоимости верблюла и одной арбы сена: Одна арба – это 300 кг сухой травы, в сутки верблюд съедает 20 кг сена. Кормить верблюда сухим кормом нужно с ноября по март, включительно, в другие месяцы верблюд пасется на лугу. График стоимости верблюда и одной арбы (телеги) сена: смотри на рисунке. Ученики, изучив график должны, составить смету расходов на содержание верблюда. Месяцы календарного Виды расходов на содержание года верблюда (покупка сена) Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Итого расходов

141

Стоимость (копеек)

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Дети сами определяют последовательность выполнения заданий задачи. Главное, чтобы учащиеся поняли, что цена верблюда зависит от стоимости сена в разные месяцы года. Посчитав, сколько килограммов сена следует приобрести на содержание верблюда и в какую сумму оно обойдется крестьянину, учащиеся обоснованно определяют время покупки сена: осенью, когда оно дешево, или весной, когда за арбу корма просят намного дороже. Математические подсчеты должны убедить школьников, что стоимость верблюда за одну копейку – это дорого. Итогом решения задачи является выступление детей с информацией по результатам заполнения сметы расходов по данным графика – обоснованность выбора времени покупки верблюда. Ученик верит в чудеса, верит в волшебство. Он работает с радостью и увлечением, у него крепнет желание не просто учиться, а учиться хорошо. А это является одним из главных критериев оценки учительского труда.

142

Проблемы теории и методики обучения математике

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Р. Д. Гусева Средняя общеобразовательная школа, с. Нижняя Елюзань Городищенского района Пензенской области

Подготовка к ЕГЭ является главной задачей школьников. Математика – один из предметов, обязательных для сдачи по форме ЕГЭ. Для успешной сдачи данного экзамена, решения задания ЕГЭ по математике, школьной подготовки, к сожалению, бывает часто недостаточно. Ведь для успешной сдачи экзамена по этому предмету необходимо владеть в достаточной степени материалом не только за 10–11 класс, но также и базовым материалом школьной алгебры за весь курс обучения и курсом математики начального звена, где закладывается основной фундамент математического образования. Требуется также обладание навыками выполнения заданий по математике в тестовой форме. Изначально ЕГЭ должен был стать неким единым стандартом оценки качества знаний выпускников, уравнять шансы молодежи, в том числе из регионов, на поступление в престижные вузы, снизить коррупцию. Но, тем не менее, результаты ЕГЭ в разные годы проведения стабильно разочаровывали. Многие эксперты заявляют о том, что результаты тестирования не дают объективной оценки знаний, а процедура его проведения до конца не отработана. Предположения о том, что государство, возможно, поторопилось с утверждением обязательной формы ЕГЭ, звучат из уст видных политиков, представителей в сфере образования, родителей школьников и абитуриентов. Ситуация осложняется тем, что с 1 сентября 2010 года в России начали Действовать образовательные стандарты нового образца, или, как еще говорят, второго поколения. В существующем виде ЕГЭ фактически показывает те результаты образования, которые заложены в действующем стандарте 2004 г., а с точки зрения стратегических приоритетов развития государства, это, безусловно, очень серьезный тормоз. В результате чего представляется необходимым как минимум приведение требований стандартов второго поколения и требований ЕГЭ к единому знаменателю. Происходящие в последние годы значительные изменения в российской системе образования, связаны не только с демократизацией общества и переходом страны к рыночным отношениям, но и созданием условий для развития разнообразных типов и видов образовательных учреждений, внедрением в практику вариативных образовательных программ, учебни-

143

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ков, методик и технологий обучения. Включение России в добровольное сотрудничество образовательных систем европейских стран позволяет говорить об актуальности введения единого государственного экзамена как элемента инновационной педагогической технологии оценки и контроля качества знаний и умений выпускников школ Придание с 2009 г. единому государственному экзамену по математике статуса обязательного испытания на выпускном и вступительном этапах выявляет ряд проблем в подготовке учащихся в форме ЕГЭ. Проблемы подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике вызваны многими факторами современного образовательного пространства. Прежде всего, неоднозначное отношение к тестовому контролю по математике со стороны учащихся, родителей, учителей и вузовских преподавателей. Тест как метод изучения индивидуальных различий обучающихся возник сравнительно недавно и находится в нашей стране в стадии развития. Проблема любого тестирования как формы контроля знаний школьников имеет ряд плюсов и минусов. При контроле знаний тестирование оправдано в качестве первой ступени оценки знаний, когда происходит выявление учеников подготовленных плохо. Любое тестирование позволяет исключить субъективный фактор при оценке знаний учащегося, а также дает возможность проверить знания, обучающегося по всему изученному материалу. Под сомнением у преподавателей математики традиционно остается глубина и качество усвоения данного раздела: «дрессировка и натасканность» выходят на первый план в целевой подготовке к испытанию в виде тестов, в то время как из устного ответа учащегося можно выявить те моменты, которые он не понял, или понял неправильно, или понял не до конца и в процессе собеседования устранить обнаруженные пробелы в знаниях и др. Следующая проблема подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике является и сложность самой математики как науки. Также психофизиологические основы формирования готовности старшеклассников к выпускным экзаменам по предмету, и интеграция содержания и методов преподавания алгебраического и геометрического материала с целью подготовки учащихся к ЕГЭ, и противоречие между осуществлением обязательного всеобщего среднего образования и реализацией принципа индивидуализации усвоения знаний, учебной деятельности при подготовке к экзаменам. Организация промежуточных тестирований, использование информационных технологий, проведение выпускных экзаменов за курс основной школы в режиме пропедевтики ЕГЭ позволяет формировать систему общеучебных умений и навыков, прежде всего, умений и навыков самоконтроля, самоанализа и рефлексии, самообразования, выработки знаний о самом себе, об особенностях познавательного процесса при усвоении знаний. Так или иначе, ЕГЭ сегодня – объективная реальность, с которой необходимо считаться. Изучая тестовые варианты ЕГЭ по математике прошлых лет, видно, что первые задания по уровню значительно проще

144

Проблемы теории и методики обучения математике

тех, что раньше были на вступительных экзаменах в ВУЗы, хотя и требуют от учащегося определенных знаний. И я считаю, что подготовить к выполнению этих заданий можно любого среднего по знаниям школьника и даже «натаскать» слабого. Для этого надо систематически проводить тестовые работы по разделам курса математики уже в среднем звене обучения. Поэтому, используя КИМ математика 5 класс, КИМ математика 6 класс, КИМ алгебра 7 класс и другие, школьники как бы уже готовятся к сдаче ЕГЭ. Провожу по КИМам прошлых лет пробные ЕГЭ в 10 классе, в начале 11 класса для выявления пробелов в знаниях. Затем эти ошибки исправляем, дорабатываем. Подготовку к экзамену веду по блокам, по разделам, повторяем и теорию, и практические задания, входящие в КИМы. Однако, для успешного поступления в институт этих вопросов недостаточно. Встречаются также задания довольно сложные и неожиданно нестандартные, для их решения необходимо просто знать, как решать. А вариантов билетов готовятся тысячи, правда, во многих задания аналогичны. И еще немало важно недостаточно времени. Количество уроков математики в неделю в 10 классе всего 5 (алгебра и начала анализа 3 и геометрия 2). Поэтому приходится на чистом энтузиазме работать с детьми в неурочное время: консультации, ответы на вопросы школьников по КИМам во время перемен и в другое время. К экзамену по математике надо подходить достаточно серьезно. С некоторыми из заданий не в состоянии справиться даже квалифицированные школьные учителя. И поэтому мы учителя должны, виртуозно владеть математическими методами и доходчиво изложить материал и при этом привить способности решать учащимися нестандартные задачи самостоятельно. Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике отличается от выпускного экзамена, который обычно проводилось в школе по окончании 11 класса. Отличие в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в ВУЗ, а пересдавать ЕГЭ пока невозможно. Мне кажется в последнее время и ученики, и родители относятся к ЕГЭ адекватно. Ведь школьник подвергается лишь одному испытанию, а что бы не пришлось пересдавать, надо серьезно готовиться к экзаменам. Чтобы повторить практически весь школьный курс математики, нужно немало потрудиться. Тест ЕГЭ по математике представляет собой тесты успеваемости, которые подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. Во первых у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы, а во вторых содержатся заведомо трудные задания, для большинства непосильные. И, наконец, важно научить приему «спирального движения» по тесту. Задания теста надо просмотреть от начала до конца и отметить для себя то, что кажется простым, понятным, то есть выполнить те задания, которые можно выполнить сходу, без особых раздумий. После их выполнения следует еще раз просмотреть тест и определить следующие задания, которые можно попробовать решить. Возможно, найдется задание, которое к данному моменту «созрело». Чтобы это произошло, при

145

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

подготовке к экзамену особое внимание надо уделить на такие темы как: нахождение области определения, области значения функции; исследование функции; производная и первообразная функции; решение задач на проценты; решение геометрических задач. Задания уровня С делаем с более подготовленными школьниками. Мои выпускники на ЕГЭ приступают решать С1, С2, С3 и С5. Однако трудно для них задание С6, а в С4 не всегда правильно делают чертеж. Для меня как учитель математики эти задания разрешимы. Просто, я считаю не достаточно времени для подготовки школьников, для решения такого уровня задач. При подготовке к решению задач уровня С, сначала по темам разбираем задания С1, затем проводится проверочная работа со всеми последствиями (исправления, доработки, еще раз что-то повторяется).Аналогично готовимся по другим заданиям уровня С. Приведу некоторые примеры решения заданий уровня С, взятых из контрольноизмерительных материалов по алгебре и началам анализа 2013 года. С 1. Задача: Решить уравнение: 6cos 2 x  cos x  2 0  sin x Решение: Получаем систему уравнений:

6cos 2 x  cos x  2  0    sin x  0 Из неравенства получим, что: sin x  0 . Произведя замену в уравнении 1 2 cos x  t , получаем квадратное уравнение 6t 2  t  2  0 , откуда t   ; t  .

2 3 2 1 Значит cos x   и cos x  . Этим значениям на тригонометриче3 2 ской окружности соответствуют четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условиюsin x  0 . Получаем 2 2  2n, n   и x   arccos  2n, n   решения: x   3 3 2 2  2n, n   , x   arccos  2n, n   Ответ. x   3 3 С 2. В правильной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой E1F1 . Решение: Проведем отрезки BFиBF1 . BF  BC , так как CBA  1200 , аABF  300 . BF- проекция BF1 на

146

Проблемы теории и методики обучения математике

плоскость основания. А по теореме о трех перпендикулярах BF1  BC и значит, BF1  E1F1 . Отсюда следует, что искомое расстояние- длина отрезка BF1 . Рассматривая треугольник BFF1 , который является прямоугольным и

в

котором

BF  3,иFF1  1 .

По

теореме

Пифагора

находим

BF  3  1  2 . Ответ: BF  2 С 3. Для того чтобы решить это неравенство, надо научить учащихся оценивать. Научить давать как можно более грамотный с математической точки зрения ответ.

1 Решить неравенство: loqx3 (9  x 2 )  loqx23 ( x  3) 2  2 16 Решение: Преобразовав, получаем неравенство: 1 loqx3 ((3  x)(3  x))  loqx23 x  3  2 4

Найдем, область допустимых значений: 9  x 2  0  x  3  0  x  3  1 x  3  0  (3  x)(3  x)  0  x  3  Откуда, находим  .

2 x     x  3 Получаем: 3  x  2 или 2  x  3 . Значит, x  3  3  x при всех допустимых значениях x. Поэтому, 1 loqx3 (3  x)  loqx3 (3  x)  loqx23 (3  x)  2 4 1 loqx3 (3  x)  1  loqx23 (3  x)  2 4 Заменим loqx3 (3  x)  y . Получаем квадратное уравнение, откуда

y2  4 y  4  0 ( y  2) 2  0 y2

147

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Таким образом, возвращаясь к переменной x, получаем loqx3 (3  x)  2 ( x  2) 2  3  x x2  7 x  6  0 Решив, полученное квадратное уравнение, найдем корни: -6 и -1. Условию 3  x  2 или 2  x  3 удовлетворяет только x  1 . Ответ: x  1 . С5. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система

 x  4 2  Y  32  4   2  X  1  Y 2  a 2 имеет единственное решение. Решение. Первое уравнение задает на плоскости две окружности 1и2 радиуса 2, симметричные относительно оси ординат. Центры этих окружностей точки С1  4;3 иС2  4;3 . Второе уравнение – уравнение окружности  радиуса а >0 с центром С(–1;0). Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность  касается одной из окружностей 1и2 , но не имеет общих точек с другой окружностью . Из точки С проведем лучи СС1иСС2 и обозначим А1, А2иВ1, В2 точки их пересечения с окружностями 1и2 (см. рис.). Заметим, что СС2  СС1 , поэтому СА2  СА1иСВ2  СВ1 . Значит, если а  СА2 , то  касается 2 , но не имеет общих точек с 1 . Если а  СВ1 , то  касается 1 , но не имеет общих точек с 2 . СА2  СС2  С2 А2 

 4  12  32  2  3

2  2;

СВ1  СС1  С1В1 

 4  12  32  2  2 

34.

Сравним СА1иСВ2 ;

СА1 

 4  12  32  2 

СВ2 

 4  12  32  2  3

34  2, 22

Получаем СА1  СВ2 ; . Значит, если  касается 1 . в точке А1 , то  пересекает 2 в двух точках. Аналогично, если  касается 2 в точке В2 , то  пересекает 1 в двух точках. Следовательно, других решений, кроме двух найденных, система не имеет. Ответ:

148

3 2 2 2  34.

Проблемы теории и методики обучения математике

ИНТЕГРАЦИЯ КАК СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТАПРЕДМЕТНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ Е. В. Россеева Лицей № 55, г. Пенза Поможем нашим детям проявить себя.

В настоящее время перед современной школой ставится важнейшая образовательная задача: сформировать у ребенка представление о целостной картине мира, его единстве и многообразии. В основе такого понимания лежит идея интеграции. Эта идея возникла на основе всеобщности и единства законов природы и культуры, потому что сами по себе они предполагают объединение, соподчинение, взаимосвязь отдельных компонентов. Современному обществу нужен человек, самостоятельно критически мыслящий, умеющий видеть и творчески решать возникающие проблемы. Поэтому очень важен переход от исполнительной, репродуктивной деятельности учащихся к творческой, поисковой деятельности на всех этапах учебного процесса. К сожалению, ученики часто не видят взаимосвязи между отдельными школьными предметами, а без нее невозможно понять суть многих явлений в природе. Ученики часто не в состоянии применить знания одной из дисциплин к знаниям другой, например взаимосвязь математики и химии, географии и биологии, экономики и экологии и другие. С другой стороны не очень хорошо объединять все дисциплины в одно целое, так как они теряют свою индивидуальность. Поэтому интегрированные уроки необходимо давать периодически, чтобы ученики увидели взаимосвязь между учебными дисциплинами и поняли, что знания в одной дисциплине облегчает понимание процессов, изучаемых в других областях. Эти уроки эффективны независимо от того, изучают ли ученики новый или обобщают уже пройденный. Интегрированные уроки, в нашем понимании, предполагают возможность вовлечения каждого учащегося в активный познавательный процесс, причем процесс не пассивного овладения знаниями, а активной познавательной самостоятельной деятельности каждого учащегося, так как каждый имеет возможность проявить себя в той области, которая ему ближе и применить на практике полученные знания. Такие уроки позволяют четко осознать: где, каким образом, для каких целей эти знания могут быть применены. Интегрированные уроки – это возможность педагогам работать

149

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

совместно, в тесном сотрудничестве друг с другом и учениками при решении разнообразных педагогических проблем, создавая условия для проявления определенных коммуникативных умений, являющихся важными компетенциями в современном мире. На таких интегрированных уроках учащиеся приходят к мысли о том, что любая жизненная задача имеет не одно, а несколько решений, только необходимо выбрать наиболее оптимальный вариант ее решения. Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальный способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию. На уроках математики я реализую данный подход в создании метапредметной проблемной ситуации. Приведем пример. Перед изучением темы «Сложение десятичных дробей» учащимся предлагается решить задачу: «Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса – 1,83 метра ленты?». Ученики предлагают варианты ответа, я их записываю на доске (среди них есть как верный, так и неверные). В результате создания проблемной ситуации и ведения проблемного диалога, учащиеся сами сформулировали образовательную цель урока. Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для учителем решения поставленной перед ним задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений, и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции. Проблемная ситуация устанавливает у учащегося границу между знанием и незнанием. Примерами метапредметных проблемных ситуаций могут служить:  ситуации неопределенности; В этом примере создается ситуация неопределенности (предъявляемое проблемное задание содержит недостаточно данных для получения однозначного решения). «Параллелограммом называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны», и снова перед обучаемыми ставится задача привести пример фигуры, соответствующей этому «определению», ныне являющейся параллелограммом. Ясно, что такой фигурой может быть трапеция, ясна и причина возможного несоответствия.  ситуации опровержения; Рассмотрим примеры. Пусть школьник написал или сказал: «Два уравнения называются равносильными, если корни одного являются корнями другого». Посмотрел в учебник, а там дополнительно еще два слова: «и обратно». Чтобы осмыслить значение этих слов, надо подобрать два

150

Проблемы теории и методики обучения математике

уравнения так, чтобы корни одного были корнями второго, но корни второго не были бы корнями первого, то есть чтобы не выполнялось второе требование. Например, х – 2 = 0,

(1)

х2 – 4 = 0.

(2)

Очевидно, что число 2 является корнем и первого, и второго уравнения, а –2, являясь корнем второго уравнения, корнем первого не является. По «определению» школьника эти уравнения, тем не менее, равносильны, а на самом деле – нет.  ситуации предположения; Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос: «В каком треугольнике сумма внутренних углов больше – в остроугольном или тупоугольном?» и проверить все на практике. Мною разработан проект: «Интегрированные уроки: «Реальная математика: проценты на все случаи жизни». «Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств?». А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить» с процентами. Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты». Данный проект позволит ответить и на эти и многие другие вопросы. Тема «Проценты» традиционно изучается в 5–6 классах, затем текстовые задачи на проценты встречаются с 7 по 11 класс. Однако практика показывает, что очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Проект предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия). Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась

151

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию. Данный проект состоит из 2 модулей: Модуль № 1 (тематический) Дроби и проценты. Простейшие виды задач

Модуль № 2 (интегрированный) Математика здоровья в процентах (интегрированное занятие по математике и информатике) Систематизация стандартных О вреде курения языком процентов знаний (интегрированное занятие по математике и химии) Все способы решения задач на проценты Способы решения задач. (интегрированный урок по математике Старинный способ решения. и химии) Смеси и сплавы Текстовые задачи с практическим Деловая игра по математике и экономике содержанием «Проценты в нашей жизни» Деловая игра «Прибыльное производство» Экзаменационные задачи по теме Урок – подготовка к ГИА: задачи из раздела «Проценты». Решение задач ЕГЭ, «Реальная математика» ГИА Деловая игра по математике, географии «Экология в процентах»

Метапредметный подход позволяет обеспечить переход от существующей практики дробления знаний на предметы к целостному образному восприятию мира и помочь ребенку овладеть такими способами деятельности, которые будут применимы им как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях. При таком подходе у учащихся формируется подход к изучаемому предмету как к системе знаний о мире, выраженном в числах и фигурах (математика), в веществах (химия), телах и полях (физика), художественных образах (литература, музыка, изобразительное искусство). Таким образом, метапредметный подход обеспечивает целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития ребенка, преемственность всех ступеней образовательного процесса.

152

Проблемы теории и методики обучения математике

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ШКОЛЬНИКОВ И. Н. Киселева Гимназия № 44, г. Пенза

Реализация индивидуальных образовательных траекторий в обучении – это уже не будущее, это не просто идея в новых образовательных стандартах, это наше настоящее. Но насколько сложно достигать необходимые результаты, идя непроторенным путем. Однако, стоит лишь задуматься о том, как много нам дает использование индивидуальных образовательных траекторий, и мы понимаем необходимость подобной работы. Это и самостоятельность, и инициативность, и креативность, и высокая степень коммуникабельности и более глубокое раскрытие познавательных возможностей учащихся (в сравнении с традиционным обучением). Конечно же самым главным остается то, что обучение на основе индивидуальных образовательных траекторий обеспечивает подготовку универсального выпускника, способного быть полезны и успешным в любой сфере жизни. Много сказано о заинтересованности учащихся к организации процесса обучения посредствам нетрадиционных технологий, и это действительно так. Однако, любой интерес в дальнейшем необходимо поддерживать, а значит, мы уже сегодня должны задуматься о тех средствах, которых возможно использовать в процессе реализации индивидуальных образовательных траекторий для повышения мотивации учащихся, для развития их творческой активности, самостоятельности, а значит для дальнейшего успешного роста. Одним из таких средств может служить конструирование задачного материала. Слово конструирование происходит от от лат. const-ruo – строю, создаю. Конструирование задачного материала, несомненно, творческий процесс, ведь создание чего-то нового – это всегда творчество. Но что следует понимать под конструированием задачного материала?.. Сюда следует отнести непосредственное составление нового задания, по какой – то определенной теме или на определенный способ решения, а также преобразование уже имеющегося задания (составление и решение обратной задачи, обобщение и специализация задач, добавление и исключение данных и требований задачи и т.д.) [1].

153

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Согласно российской педагогической энциклопедии конструирование в процессе обучения – средство углубления и расширения полученных теоретических знаний и развития творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей учащихся [2]. Конструируя задачный материал, учащиеся оказываются на активной позиции, они больше не работают над решением репродуктивных задач, теперь они творцы. Тем самым, конструирование задачного материала позволяет повысить эффективность освоения учебного материала и сформировать внутренние мотивы учащихся. Использование различных приемов конструирования математических задач в теории и практике школьного обучения можно найти в работах Г. В. Дорофеева, Д. Пойа, П. М. Эрдниева, Г. И. Саранцева, Т. А. Ивановой, В. Г. Фридмана, Я. Ф. Чекмарева и др. Говоря о процессе конструирования задачного материала нельзя не учитывать тот факт, что далеко не все школьники находятся на той стадии развития различных мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение и абстракция), что способны заниматься самостоятельным конструированием задачного материала. В связи с чем стоит говорить о необходимости постепенного развития умения работать с задачным материалом, то есть о процессе обучения конструированию. По средствам, которого будет возрастать степень самостоятельности учащихся от частичного участия до полного выполнения конструирования задачного материала. Тем самым можно выделить некие виды конструирования по степени включенности в процесс учащихся: 1) конструирование задачного материала, осуществляемое учителем; 2) конструирование задачного материала, осуществляемое учащимися под руководством учителя с некоторой долей самостоятельности со стороны первых; 3) конструирование задачного материала, осуществляемое учащимися самостоятельно. Следует заметить, что процесс конструирования задач на различных уровнях индивидуальных образовательных траекторий важен и необходим, однако он должен быть построен в соответствии с подготовкой учащихся. Напомним, что мы индивидуальные образовательные траектории подразделяем на три уровня по степени сложности: базовый, достаточный, продвинутый. В зависимости от уровня учащиеся обладают определенной степенью мотивации, уровнем развития мыслительных операций, объемом предметных знаний. В связи с этим, на базовом уровне следует в большей мере осуществлять конструирование совместно с ребенком с малой долей самостоятельности последнего, увеличивая ее в зависимости от индивидуальных особенностей каждого, либо давать учащимся достаточно легкие задания для самостоятельного конструирования.

154

Проблемы теории и методики обучения математике

С учащимися, выбравших достаточный и продвинутый уровень обучения необходимо максимально повышать долю рассмотрения более сложных случаев конструирования материала, а также увеличивать объем самостоятельной работы. В процессе конструирования учитель может дополнительно мотивировать ребят, предоставив учащимся возможность выбрать товарища, который будет решать составленные ими задачи. Учащиеся, следующие по траекториям как одного, так и разного уровня сложности, могут вести совместную работу над проектом по конструированию задачного материала в рамках изучаемой темы, при условии четкой координации данной работы учителем. Для всех учащихся, вне зависимости от выбранной траектории обучения будут интересны задания на составление задач, применимых к их будущей профессиональной деятельности, но в рамках данной темы. И пусть эти задачи зачастую окажутся не настолько сложны, как нам хотелось бы, однако, приложение полученным знаний к «реальной» жизни тоже очень важно. На наш взгляд, процесс конструирования задачного материала может быть предложен как одна из «контрольных» точек маршрутного листа школьников. Итак, процесс конструирования может быть рассмотрен как одно из средств активизации учебного процесса на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий. Список литературы 1. Родионов, М. А. Формирование вариативного мышления при решении задач на построение / М. А. Родионов, Е. В. Марина. – Пенза, 2006. – 95 с.

2. URL: http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/russpenc/10.php

155

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЕКТЫ КАК МЕХАНИЗМ ПОВТОРЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА О. С. Курышова Средняя общеобразовательная школа № 77, г. Пенза

В задачи стандартов второго поколения входит воспитание личности, готовой к самостоятельной жизни, умеющей использовать, приобретенные в стенах учебного учреждения компетенции. Необходимо научить ребенка самостоятельно мыслить, видеть несколько путей решения проблемы, умение выбрать оптимальный путь, прогнозировать результат. По моему мнению, самым идеальным методом для достижения поставленных целейявляется «метод проектов». Понятие «проекта» сейчас очень широко используется, но в большинстве своем под проектом понимают создание презентации на заданную тему. На самом же деле проект – это познавательно – поисковый метод, призванный научить школьника самостоятельно разрешить проблемную ситуацию и представить результаты в наглядной форме для окружающих. Наиболее значимые в педагогической деятельности – это долговременные проекты, рассчитанные на полугодие. В таких проектах каждый участник имеет возможность раскрыть свои способности. Но не стоит отказываться от проектной методики на уроках. В своей практике, на уроках информатики и математики, широко использую проектную методику. Проекты краткосрочные, рассчитанные на один урок, в зависимости от смежной дисциплины предполагающей повторение необходимого материала. Очень часто слышу вопрос: «А как нам это в жизни пригодится?». Такие вопросы никогда не остаются без внимания. На уроках стараюсь показать связь информатики с другими дисциплинами, которые ребята изучают, и показать пользу каждого предмета. Например, при изучении MSExcel мы создавали электронный ресурс «Уравнения в школьном курсе». В девятом классе для школьников актуальна проблема предстоящего экзамена, необходимо наиболее оптимально распределить учебное время для повторения изученного материала. Перед учителем ставится цель: организовать повторение материала из курса алгебры «Решение линейных и квадратных уравнений» в 9 классе в рамках подготовки к государственной итоговой аттестации и изучение темы из курса информатики и ИКТ «Логические функции в MS Excel» Поставленную цель решаем в рамках комбинированного урока с применением краткосрочного проекта.

156

Проблемы теории и методики обучения математике

Итак, учащиеся были разделены на группы. На уроке ребятам были заданы следующие вопросы:  Так ли все просто, как кажется? (Линейное уравнение)  Всегда ли можно дать числовой ответ? ( Квадратное уравнение) Рассмотрим решение второй проблемной ситуации. Ребятам необходимо 1. Вспомнить материал курса алгебры «Решение квадратных уравнений».

2. Написать алгоритм «Решения квадратного уравнения для общего случая».

3. Создать в MSExcel ресурс, который будет включать в себя теоретические сведения по исследуемой теме, таблицу вычислений для любого квадратно уравнения.

4. Представить полученные результаты. С первой задачей ребята справились легко. Ребята оптимально организовали свою работу, разделив все задания между собой. Каждый сделал вывод по своей части. Второй этап также не доставил много хлопот, полученные результаты были объединены для общего вида квадратного уравнения. Алгоритм получен, далее начинается работа по созданию электронного ресурса. Ребята делают эскиз таблицы, которую хотят создать, используя MSExcel. Далее в группе ребята снова делят обязанности. Один ученик работает над созданием таблицы в MSExcel, остальные изучают арифметические операции. На втором уроке по изучению электронных таблиц ребята узнали, что существуют встроенные формулы и формулы, которые можно вводить с клавиатуры. После анализа данных лекции и списка встроенных формул ребята пришли к выводу, что формулы для вычисления дискриминанта и корней уравнения необходимо ввести с клавиатуры, но для вычисления квадратного корня в дискриминанте можно воспользоваться встроенной формулой. Когда таблица была создана, в ячейки были внесены соответствующие формулы. Далее следует этап отладки результатов. Ребята получают необходимый ответ, если дискриминант положителен или равен нулю.

157

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Но в случае с отрицательным дискриминантом созданный ресурс не дает удобоваримого ответа.

Из курса алгебры ребята знают, что такие квадратные уравнения не имеют решения. И это необходимо отразить в ячейку для ответа. Но как это сделать? На помощь приходят логические функции. Ребята снова распределяют обязанности в группе. Один ученик создает справочный материал по исследуемой теме. Второй ученик подбирает задания для работы с ресурсом. Двое учеников работают с логическими функциями. Когда формула получена, ребята вносят ее в ячейку и снова тестируют программу.

«Все получилось!». Теперь необходимо придать ресурсу наглядности для учеников из других групп, чтобы, работая с ресурсом, могли повторить материал из курса алгебры. Группа показывает электронный ресурс учителю и готовится к защите проекта. Учитель дает рекомендации по подготовке сообщения, главное здесь напомнить ребятам, что первичной целью на уроке было практическое применение арифметических и логических формул в MSExcel.

158

Проблемы теории и методики обучения математике

Когда работа по всем проектам завершена, ребята приступают к защите своих проектов. Причем учащиеся непросто выступают в роли слушателей, а изучают материал урока, помогая более слабым ученикам разобраться в изученной теме. На уроке обязательно необходимо отвести время для работы с созданными ресурсами, чтобы каждая группа оценила не только свои результаты, но и результаты других групп. При оценивании этого проекта учитывались следующие критерии: 1. Выработка четкого плана действий 2. Самостоятельность решения поставленной проблемы 3. Практическое применение предметных компетенций 4. Наглядность созданного ресурса 5. Четкое изложение материала по изучаемой теме на уроке 6. Логичность сообщения при защите проекта 7. Творческий подход к оформлению работы 8. Умение грамотно распределять время для работы 9. Умение работать в группе и индивидуально 10. Умение оценить товарища Такая работа помогла освоить материал урока в удобном для каждого ученика темпе. Учитель смог оценить степень самостоятельности учеников. Учащиеся при работе над проектом овладевают навыками исследовательской деятельности, становятся более коммуникабельными и критичными (в первую очередь к себе). Самое главное, что учитель – это только консультант. Причем, по моему мнению, консультант – это человек, который подскажет, где найти ответ на поставленный вопрос. У учеников нужно выработать понимание того, что учитель не является источником готовых знаний. Нужно учить ребят преодолевать трудности самостоятельно. Конечно же, этого достичь нелегко, потому что ученики привыкли получать «готовые к употреблению» знания от учителя. Метод проектов – поможет современному школьнику осознать, что он сам в состоянии получить необходимые знания.

159

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА И. Г. Марко Гимназия во имя святителя Иннокентия Пензенского, г. Пенза Нужно, чтобы дети, по возможности, учились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным. К. Д. Ушинский

Воспитание социально и профессионально активной личности требует от педагогов современной школы применения совершенно новых методов, приемов и форм работы. Современная жизнь предъявляет к человеку новые требования. Общество нуждается в людях творчески мыслящих, любознательных, активных, умеющих принимать нестандартные решения и брать ответственность за их принятия, а также умеющих осуществлять жизненный выбор. Обучение больше не заключается в том, что ученик получает от учителя некую информацию и осваивает ее. Сегодня ученик сам строит свое знание. Чем лучше мы учим детей решать конкретные уравнения, чем больше даем им технических умений, тем труднее им решать задачи нестандартные и новые. Ученики пасуют перед новым. Эту проблему можно решить, если формировать универсальные учебные действия. Если у ученика сформирована «стратегия поиска ошибок», он сможет разобраться в любой жизненной ситуации, он сможет критично оценить свои действия, самостоятельно расставить приоритеты и определить цели. Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС), отвечая требованиям времени предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие: – изменение метода обучения (с объяснительного на системнодеятельностный); – изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов). Именно поэтому «Планируемые результаты» (ФГОС) определяют не только предметные, но и метапредметные (умственные действия учащихся, Разработка концепции развития универсальных учебных действий в системе российского образования отвечает новым социальным запросам, от-

160

Проблемы теории и методики обучения математике

ражающим переход от индустриального к постиндустриальному информационному обществу, основанному на знаниях и высоком инновационном потенциале. Целью образования становится общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Универсализация содержания общего образования в форме выделения неизменного фундаментального ядра общего образования включает совокупность наиболее существенных идей науки и культуры, а также концепцию развития универсальных учебных действий. В связи с тем, что приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего среднего образования, актуальной задачей становится обеспечение развития универсальных учебных действий как собственно психологической составляющей фундаментального ядра образования наряду с традиционным изложением предметного содержания конкретных дисциплин. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Все это достигается путем сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, то есть они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных учебных действий. Термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса. Большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как: – математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения); – логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств); – понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии); – пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

161

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности(понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); – комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); – алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе; – владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); – математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению). В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.) Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трех видов диалога: а) диалог в большой группе (учитель – ученики); б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики); в) диалог в паре (ученик-ученик). Математика является одним из основных предметов общеобразовательной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины. Однако, компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных

162

Проблемы теории и методики обучения математике

предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100», а также совокупность методик и технологий позволяют заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров. Список литературы 1. Планируемые результаты начального общего образования / Л. Л. Алексеева и др. – М. : Просвещение, 2011.

2. Как проектировать универсальные учебные действия: от действия к мысли / А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, Н. Г. Салмина, С. В. Молчанов. – М., 2008.

3. Михеева, Ю. В. Проектирование урока с позиции формирования универсальных учебных действий / Ю. В. Михеева // Учительская газета. – 2012. – № 2.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего полного образования. – URL: http://standart.edu.ru.

163

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

УРАВНЕНИЯ С ЦЕЛОЙ ЧАСТЬЮ В ОЛИМПИАДАХ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ О. Г. Никитина, Н. Д. Никитин Пензенский государственный университет, г. Пенза

В различных математических олимпиадах для школьников встречаются задачи, содержащие целую или дробную часть действительного числа, а также задачи, в которые входит и целая и дробная часть числа одновременно. В курсе математики средней школы эти понятия, как правило, не изучаются. Поэтому для школьников эти задачи попадают сразу даже не в разряд школьных задач повышенной сложности, а в разряд олимпиадных задач. Многие школьники, впервые прочитавшие определение целой или дробной части действительного числа в пояснении к предлагаемой задаче, вообще не приступают к ее решению. Хотя многие из этих задач вполне «решаемы». Существует два основных (наиболее известных и простых) метода решения таких задач: аналитический и графический. В основе аналитического метода лежит использование свойств целой и дробной части числа. Обычно в этом методе применяются различные подстановки. При этом уравнение с целой частью сводится к двойному неравенству (или к системе двойных неравенств), уже не содержащему антьефункции. Решая это неравенство, получают диапазон изменения введенной переменной. Затем осуществляется переход к исходной переменной. В основе графического метода лежит нахождение точек пересечения графиков функций, соответствующих правой и левой частям уравнения. Этот метод обычно применяется в том случае, когда графики обеих частей уравнения строятся достаточно легко и когда также достаточно легко находятся точки пересечения этих графиков. Следует отметить, что аналитический метод решения уравнений с целой частью числа является более универсальным. Однако в ряде задач легче использовать именно графический метод. Задача 1. Решите уравнение x 2  10[ x]  9  0 , где [ x] – целая часть числа х. Если корней несколько, в ответ укажите их сумму (САММАТ – 2011, отборочный тур, 9 класс). Решение. Легко заметить, что уравнение имеет два целых решения: x  1 и x  9 . Чтобы найти остальные решения воспользуемся тем, что любое действительное число х можно представить в виде x  [ x]  {x} , где [ x] – целая часть числа х, то есть наибольшее целое число, не превосходящее х,

164

Проблемы теории и методики обучения математике

а {x} – дробная часть числа х (0≤{x} <1). Тогда [ x]  x  {x} , и исходное уравнение перепишется в виде: x 2  10( x  {x})  9  0 или

10{x}   x 2  10 x  9 . Построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения, то есть графики функций y  10{x} и y   x 2  10 x  9 . Из рисунка видно, что уравнение имеет еще два решения на промежутке (7; 9) . Чтобы найти их, рассмотрим два случая.

1). x  (7; 8) . Тогда x  7  {x} , где 0  {x}  1 . Обозначим {x}  t , 0  t  1, тогда x  7  t . Подставив х в исходное уравнение, получим уравнение относительно t: (7  t ) 2  10  7  9  0 или (7  t ) 2  61 . Откуда t1,2   61  7 , Учитывая, что 0  t  1 , получим t  61  7 , то есть x  7  ( 61  7)  61 .

2). x  (8; 9) . Тогда x  8  {x} , где 0  {x}  1 . Рассуждая аналогично, придем к уравнению (8  t ) 2  10  8  9  0 или (8  t ) 2  71 . Откуда t  71  8 , то есть x  8  ( 71  8)  71 . Таким образом, уравнение имеет четыре корня: 1; 9; 61 и 71 . Их сумма равна 10  61  71 . Задача 2. Найти сумму всех таких целых a  [0; 600] , при каждом из a  2[ x 2 ] имеет ровно шесть корней которых уравнение x 4  8 x 2  9  cos 300 (олимпиада «Ломоносов», первый этап, 2013-2014 учебный год, 10-11 классы). Решение. Введем новую переменную, обозначив x 2  t . Уравнение a  2[t ] , где t  0 . Исходное уравнеперепишется в виде t 2  8t  9  cos 300 ние имеет ровно шесть корней только в том случае, когда второе уравнение имеет три положительных корня. Построим графики функций, соот-

165

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ветствующих левой и правой частям уравнения, то есть графики функций a  2[t ] . y  t 2  8t  9 и y  cos 300 На рисунке изображен график функции y  2[t ] . График функции a y  cos  2[t ] получается из него сдвигом вдоль оси ординат на число 300 a , где 1  b  1 . b  cos 300 Из рисунка видно, что графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения, имеют ровно три точки пересечения (с положительными абсциссами), только в тех случаa ях, когда 1  cos  0 , то есть если 300  a  2n     2n, n  , или 2 300  a 3   2m    2m, m   .

300 2 Решая совокупность этих неравенств, получим 150  600n  a  300  600n , n   , или 300  600m  a  450  600m , m   . Учитывая, что по условию a  [0; 600] , окончательно имеем 150  a  300 или 300  a  450 . Тогда сумма всех целых а, удовлетворяющих условию, будет равна 150  450  301  300  300  301  300  (150  151  ...  450)  300  2  300  (301  1)  90000 . Задача 3. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение [2  x 2 ]  a ({x 2  1}  1) имеет нечетное количество решений (здесь [t] – целая часть числа t, то есть наибольшее целое число, не превосходящее t, а {t} – дробная часть числа t, то есть {t}  t  [t ] ) (олимпиада школьников СПбГУ по математике, отборочный этап, 2012-2013 учебный год, 11 класс). Решение. Рассмотрим функции, соответствующие левой и правой частям уравнения: f ( x)  [2  x 2 ] и g ( x)  a({x 2  1}  1) . Эти функции явля-

166

Проблемы теории и методики обучения математике

ются четными. Следовательно, их графики могут иметь нечетное число точек пересечения только в том случае, когда одной из таких точек является точка с абсциссой x  0 . Подставив x  0 в исходное уравнение, получим [2]  a ({1}  1) , учитывая, что [2]  2, {1}  0 , получим a  2 . Осталось показать, что при a  2 уравнение не может иметь бесконечного числа решений. Рассмотрим функцию то есть g ( x)  2({x 2  1}  1) ,

g ( x)  2(1  {x 2  1}) . Так как 0  {x 2  1}  1 , то 0  g ( x)  2 . Поэтому уравнение может иметь решения только в том случае, когда первая функция f ( x)  [2  x 2 ] также принимает значения в этом промежутке, то есть 0  [2  x 2 ]  2 . Следовательно, либо [2  x 2 ]  1 , либо [2  x 2 ]  2 (заметим, [2  x 2 ]  2 только при x  0 ). Тогда 1  2  x2  3 что  1  x 2  1  1  x  1 . Из уравнения

[2  x 2 ]  2({x 2  1}  1) или [2  x 2 ]  2(1  {x 2  1}) получим: а) если [2  x 2 ]  2 , то решение только x  0 ; б) если 1 [2  x 2 ]  1 , то x  [1; 0)  (0; 1] ; 2(1  {x 2  1})  1  {x 2  1}  2 1 2  x2   x   .

2 2 Таким образом, уравнение имеет нечетное число корней только при 2 a  2 . Это x  0 и x   .

2 Заметим, что хотя в этой задаче непосредственно графики функций не строились, но ключевым моментом решения было использование свойства симметрии графика четной функции относительно оси ординат.

167

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ КАК СРЕДСТВА РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ Т. Г. Белякова, Н. Н. Храмова Пензенский государственный университет, г. Пенза

Развитие пространственного мышления, происходит в процессе овладения ребенком накопленными человечеством знаниями и является одной из существенных характеристик его интеллектуальной сферы. Высокий уровень развития пространственного мышления относится к необходимым условиям успешного усвоения разнообразных общеобразовательных и специальных технических дисциплин на всех этапах обучения, является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям. Однако, по утверждению многих исследователей практика обучения постоянно обнаруживает слабое развитие пространственного мышления учащихся, начиная с начальной школы и кончая вузом. Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач [1, 2]. Это сложный процесс, куда включаются не только логические операции, но и множество действий, связанных с распознаванием объектов, представленных реально или изображенных различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами на основе их создания с использованием наглядной опоры (предметной или графической, разной меры общности и условности). Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, его структуры); полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности и т.п.). Важнейшим принципом, определяющим развитие пространственного мышления в процессе обучения, является следующее положение: в начале усвоения новых знаний в курсе математики учащиеся обучаются элементарным приемам, которые характеризуются дополнительной опорой на

168

Проблемы теории и методики обучения математике

наглядный материал, а затем методика должна обеспечить перестройку приемов так, чтобы учащийся создавал образы без дополнительной опоры, то есть мысленно, деятельностью воображения. Переход учащихся от действий с дополнительной опорой к мысленным при формировании образов воображения выявляет закономерность, состоящую в том, что в усвоении знаний и умений большую роль играет переход от фактических действий, или действий с наглядным материалом, к мысленным действиям, т.е. к действиям в уме. Интерактивные модели геометрических объектов могут помочь школьникам осуществить указанный переход. Современные компьютерные средства позволяют строить перспективное изображение геометрической конфигурации, поворачивать его и рассматривать под разными углами, что помогает формировать умения у учащихся воссоздавать целостный пространственный образ по чертежу, переходить от геометрических тел к их изображению. Однако в практике работы школы на уроках математики интерактивные модели указанного вида используются достаточно редко. На сегодняшний момент высокую оценку получили программы динамической геометрии или интерактивные геометрические среды, которые представляют собой программное обеспечение, позволяющее создавать динамические высококачественные чертежи таким образом, что при изменении одного из геометрических объектов чертежа остальные также изменяются, сохраняя заданные отношения неизменными. Использование программ динамической геометрии на занятиях по геометрии, способствует не только установлению и открытию заново тех или иных свойств рассматриваемой фигуры, но также способствует формированию пространственного мышления учащихся, путем возможности работы с компьютерной графикой для воссоздания динамических образов. Наибольшее распространение среди них получили Cabri 3D (Франция), The Geometer’s Sketchpad фирмы Key Curriculum Press (США). В России данные программы представлены «Живой математикой» и «Живой геометрией» – версиями американской программы «The Geometer’s Sketchpad», «Математическим конструктором» и др. Для оптимизации процесса развития пространственного мышления использование рассматриваемых интерактивных моделей целесообразно на различных этапах обучения. На этапе создания представлений о той или иной геометрической конфигурации при изучении нового материала они расширяют наглядную основу формирования образа, предоставляя возможность школьникам получить более полную информацию об объекте, позволяют сравнить различные способы выполнения чертежа и выбрать наиболее оптимальный из них. Все это способствует в дальнейшем формированию умения воссоздавать образ по чертежу. Приведем примеры.

169

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Пример 1. 7 класс, Высота треугольника. На основе интерактивной модели проводится исследование расположения основания высоты треугольника, создавая основу для того, чтобы школьники сами сформулировали определение. На рис. 1 представлены наиболее характерные случаи, получаемые изменением положения точки С.

Рис. 1

Пример 2. При изучении многогранников в 10–11 классах сначала рассматривается чертеж на основе интерактивной модели, и выделяются наиболее наглядные изображения. При этом все варианты получаются лишь изменением положения вершин многогранника. На рис. 2 представлены возможные варианты для прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 2

Пример 3. При изучении взаимного расположения прямых в 10–11 классах интерактивная модель используется для отработки навыков чтения чертежа. При этом положительным моментом можно считать то, что в случае неправильного ответа школьников у учителя есть возможность сразу же привести контрпример. По чертежу тетраэдра укажите взаимное расположение следующих пар прямых: ND и AB, PK и BC, MN и AB, MP и AC, KN и AC, MD и BC, DQ и MP. На рис. 3 показаны различные ракурсы рассматриваемой геометрической конфигурации, на которых видно, что, например, DQ и MP являются скрещивающимися, а не пересекающимися прямыми.

170

Проблемы теории и методики обучения математике

Рис. 3

Пример 4. При изучении аксиом стереометрии интерактивные модели дают возможность предложить задания на исправление ошибок чертежа. Вершина D четырехугольника АВСD лежит в плоскости α. Прямые АВ и ВС пересекают эту плоскость в точках Е и F соответственно. Верно ли выполнен чертеж? Расположение какой точки надо изменить, чтобы чертеж стал верным? На рис. 4 показаны исходный и результирующий варианты чертежа.

Рис. 4

На этапе решения задач интерактивные модели позволяют, не прибегая реальным моделям, выбрать необходимый ракурс выполнения изображения сложной геометрической конфигурации, помогают осуществить поиск решения задачи. Пример 5. 10 класс, «Угол между прямыми» - В кубе А…D1 найдите угол между прямыми A1C1 и B1D1.

Рис. 5

171

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В программной среде иллюстрация к этой задаче выглядит более наглядно. С помощью функции «вид сверху» мы можем перейти от стереометрического чертежа к планиметрическому, что облегчает восприятие учащимися условия задачи, а значит и облегчает поиск пути решения. Пример 6. Решение задач по теме «Угол между плоскостями» В кубе А…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D. Поворот чертежа позволяет более точно ученикам представить условие задачи.

Рис. 6

Рис. 7

Использование функции «вид сверху» позволяет стереометрический чертеж сделать плоским, относительно верхней грани куба. Функция «вид спереди» аналогична функции «вид сверху» Таким образом, использование рассматриваемого подхода в учебном процессе позволяет повысить уровень развития математической грамотности, творческой деятельности и способствует формированию пространственного мышления. Список литературы 1. Гусев, В. А. Методика обучения геометрии / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина. – М. : Педагогика, 2004. – С. 86–113.

2. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. – М. : Педагогика, 2005. – 240 с.

172

Проблемы теории и методики обучения математике

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДМЕТНОЙ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ Н. Е. Горшенина, Н. Н. Храмова Средняя общеобразовательная школа № 1 имени Н. Н. Бурденко, г. Каменка Пензенской области Пензенский государственный университет, г. Пенза

Как известно, формирование мотивов учения – это создание в школе условий для появления внутренних побуждений к учению, осознания их учеником и дальнейшего саморазвития им своей мотивационной сферы, целью которого является перевод с уровней отрицательного и безразличного отношения к учению, к зрелым формам положительного отношения к учению – действенному, осознанному, ответственному. Обеспечивать такой перевод возможно и целесообразно посредством системы психологически продуманных приемов, составляющих в зависимости от состава и структуры этой системы различные образовательные технологии. По нашему мнению, значительный вклад в развитие предметной мотивации школьников привносит их участие во внеклассной работе по математике. Например, проведение предметных недель в школе всегда вызывает у учащихся повышенное внимание и желание поучаствовать в них. Такие мероприятия не только формируют интерес к математике у самого широкого круга школьников, но и побуждают их к активной творческой деятельности, способствуют развитию навыков общения, сплачивают детский коллектив, делая его настоящей командой. Однако не всегда организация недели математики достигает своей цели в плане формирования учебной мотивации школьников. Например, учащиеся со слабыми знаниями по математике не всегда бывают востребованы, сложно привлечь учащихся, проявляющих интерес к другим предметам и т.д. В связи с этим необходима тщательно продуманная и заранее подготовленная система организации внеклассных мероприятий, обладающая высоким мотивационным потенциалом. Анализ психолого-педагогической литературы и практического опыта работы позволил нам в самом общем виде выявить систему необходимых условий для формирования у учащихся интереса к содержанию обучения и к самой учебной деятельности: – чем активнее методы обучения, тем выше заинтересованность учащихся в овладении знаниями и практическими умениями;

173

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– чем эмоциональнее переживания удовлетворения познавательной потребности, тем устойчивее положительная мотивация учения; – преодоление трудностей в учебной работе – убедительный мотив в необходимости получения новых знаний или применения старых в новой ситуации; – новизна учебного материала, форм его предъявления и способов деятельности на уроке – важнейшие предпосылки возникновения новых мотивов; – творческая деятельность определяет тенденцию к устойчивости мотивации; – устойчивость мотивации обеспечивается за счет рефлексии деятельности, то есть осмысления учащимся своих собственных действий и их закономерностей, выявления затруднений и их причин; – динамика изменения мотивации зависит от стиля общения участников учебного процесса (если стиль демократический, то она положительна), ситуации выбора (если ситуация выбора отсутствует, то мотивация неустойчива), личностной значимости учебной деятельности, которая проявляется в осознании цели, в понимании и принятии задач, поставленных учителем (если отсутствует личная значимость, то мотивация отрицательна). В нашей школе неделя математики проходит один раз в году, зимой, как правило, во время проведения школьного тура математической олимпиады. При ее организации мы руководствуемся следующими оправдавшими себя на практике принципами: – углубление и расширение учебного материала; – преемственность с программным материалом; – привитие учащимся практических навыков; – ознакомление детей с историей развития математики; – решение задач повышенной сложности; – использование театрализованных постановок; – использование материалов по занимательной математике; – широкий спектр мероприятий, ориентированных на разные категории школьников. Организация недели математики проходит в три этапа: подготовительный, основной и завершающий. Подготовительный этап начинается в начале учебного года, когда учащиеся начинают работать над исследовательскими проектами по математике, результаты которых будут обсуждаться на завершающем этапе предметной недели. По желанию учеников работа над проектами может осуществляться индивидуально или в группе. Примерно за 15 дней до начала мероприятия объявляется конкурс грамот с математической символикой, математических кроссвордов, сказок и т.д. (во II–VI классах), а также конкурс стенных газет: они могут быть тематическими (например,

174

Проблемы теории и методики обучения математике

посвященными великим математикам, интересным открытиям) или содержать материалы занимательного характера (загадки, удивительные факты и т.п.). Важно, чтобы газеты были яркими, красочными и содержали доступный ученикам текст. Составляется график проведения недели математики, который вывешивается на общешкольном стенде. Указываются класс, название мероприятия, дата, время и место его проведения, ответственные люди. С учащимися обсуждаются вопросы, касающиеся подготовки к тому или иному мероприятию. Кроме того, сразу после окончания каждого мероприятия вывешиваются его результаты. В ходе основного этапа осуществляется организация всех намеченных дел. Традиционно в их состав включаются математический турнир (для всех учащихся), математическая эстафета или математическая викторина (для каждой параллели), математические игры по мотивам популярных передач в каждом из классов («Что? Где? Когда?», «КВН», «Умники и умницы», «Своя игра», «Самый умный», «Последний герой», «Поле чудес», «Фабрика звезд» и др.), школьная научно-практическая конференция учеников, математический КВН. Каждое из перечисленных мероприятий ориентировано на определенную группу школьников, объединенную общими интересами и уровнем математических знаний. Охарактеризуем некоторые из них. Математический турнир

Это соревнование парное и проводится в несколько туров среди учеников одного класса. Сначала всему классу предлагается задача. Учащиеся, сидящие за одной партой, соревнуются между собой в быстром и правильном решении. Победители первого тура разбиваются на пары и получают следующую задачу, более сложную. В третьем туре по двое соревнуются те, кто одержал победу во втором туре, и т.д. до тех пор, пока не останется четыре игрока. Как показывает опыт, при удачном подборе заданий игру можно довести до полуфинала за 45 мин. Состязание между четырьмя лучшими игроками проводится во внеурочное время в присутствии всего класса. Им предлагается уже по две задачи повышенного уровня сложности, на решение которых дается не более 45 мин. Финал турнира проводится также после уроков в несколько торжественной обстановке. Математическая викторина

Математическая викторина – это особый вид игры, которая ставит своей целью выявить учащихся с высоким уровнем математического развития, их начитанность и умение быстро ориентироваться в решении несложных математических вопросов.

175

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Участники викторины должны ответить письменно на ряд вопросов. Дав ответ на первый из них, они получают второй, затем третий вопрос и т.д. Каждый ответ оценивается в баллах в соответствии с уровнем сложности вопроса. Любой вопрос должен быть выражен в краткой и ясной форме. Если он содержит пример или задачу, то их решение, как правило, дается устно. В связи с этим не стоит давать примеры, требующие длинных преобразований. Отметим, что в викторину могут включаться вопросы теоретического характера, а также касающиеся истории математики. По итогам викторины учащиеся, получившие наибольшее количество баллов, награждаются призами. На завершающем этапе финальным аккордом недели математики в школе становится математический КВН. Целесообразно приурочить к этому времени сообщения об итогах недели математики и вручение наград ее участникам. Ну, а главный итог известен и понятен: «Да здравствует математика – царица наук! И до встречи на неделе математики в следующем году». Таким образом, мотивационная роль предлагаемого подхода в организации недели математики связана с положительными эмоциональными переживаниями участников и удовлетворением их познавательной потребности, с занимательностью предлагаемого материала и форм его предъявления, с игровыми формами работы. Как правило, во время предметной недели предлагается широкий спектр мероприятий, среди которых каждый школьник может выбрать себе занятие, адекватное его силам. Одни участвуют в играх, других интересуют задачи повышенной сложности, а кто-то пробует свои силы в написании математических сочинений, составлении кроссвордов и т.д. Учащиеся с различными уровнями развития мотивации могут себя реализовать. Кроме того каждый школьник включается в ситуацию выбора, что также способствует росту его мотивационной сферы. Особенно хотелось бы отметить то, что в процессе подготовки внеклассных мероприятий складывается совершенно иная атмосфера в общении учителя и учащихся. При этом они оказываются в одной команде, снижается оценочная роль учителя. Все это ведет к формированию предметной мотивации школьников и мотивации в целом.

176

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ

ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ СТУДЕНТОВ К ДИДАКТИЧЕСКОМУ САМОКОНТРОЛЮ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Е. В. Марина, В. Ф. Тимербулатова Губернский лицей-интернат для одаренных детей Пензенский государственный университет, г. Пенза

Формирование готовности студентов педагогического университета в процессе изучения математики к дидактическому самоконтролю является основой для их профессионального самоопределения. Дидактический самоконтроль студентов – личностное образование, представляющее собой совокупность представлений и убеждений, отражающих отношение студентов к учебной деятельности, а также установок и ценностных ориентации, регулирующих их проявление при анализе вариативных учебных и профессиональных ситуаций, характеризующих готовность личности к проявлению умений самокоррекции в процессе решения учебных задач. Педагогический процесс в современной высшей педагогической школе осуществляется в условиях динамичного изменения методики преподавания учебного предмета. Если дополнить это изменившейся социальной и собственно педагогической системой отношений между участниками современного педагогического процесса, то становится очевидной необходимость определения особенностей формирования основ дидактического самоконтроля студентов педагогического университета. Основными особенностями исследуемого процесса считаем: особенности профессионального самовыражения преподавателя педагогического университета; особенности дидактического действия студентов; особенно-

177

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

сти взаимодействия преподавателя и студентов при решении дидактических и профессиональных задач [1]. Так, при изучении темы «Решение нестандартных уравнений аналитическим и графическим способом» студенты нацеливались на работу со справочной и научно-популярной литературой, используя коммуникативно-информационные технологии. Преподаватель, готовясь к той или иной форме обучения студентов, обобщает и систематизирует знания, которые должны они проявить по данной теме. Далее студенты должны уметь описать свои действия на каждом этапе решения поставленной задачи. Заключительным этапом ответа студентов является описание опорного сигнала по теории, которая стала основой решения поставленной задачи, причем, осуществляется сравнительно-сопоставительный анализ моделей решения с выделением наиболее рационального способа. Следующим шагом явился выбор наиболее типичных ошибок различных групп учащихся. Формировалась личностная психолого-педагогическая и методическая позиция. Личностная ориентированность учебного процесса в контексте предметной области проводимого исследования реализовалась в виде учета особенностей усвоения, переработки и воспроизведения каждым студентом дидактической единицы. Это дополнялось стремлением преподавателя подобрать индивидуальную форму, стиль и темп дидактического диалога с конкретным студентом. При этом учитывалась личностная типология, особенности проявления того или иного типа темперамента студента. Личностно-ориентированная организация обучения естественно перерастала в процессе исследования в профессионально ориентированное и технологическое обучение в контексте формирования профессионально значимых компетенций. При выполнении задания «Найти все значения параметра а, при которых уравнение х  2  2(а  2) х  2 имеет единственное решение?» группами студентов были предложены следующие подходы: 1. Аналитическое решение уравнения с параметром. Уравнение х  2  2(а  2) х  2 равносильно системе: х  2,  х  2, х  2,    а 2  2  0,  2  2   х  4 х  4  2ах  4 х  2;  х  2ах  2  0;  2  х1,2  а  а  2.

Заметим, что при D = 0 корни уравнения х 2  2ах  2  0 не удовлетворяют неравенству х ≥ 2. Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы корни уравнения удовлетворяли системе:

178

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

а  а 2  2  2,   а  а 2  2  2,   2  а  2  0;

 а 2  2  а  2,   а 2  2  а  2,  2  а  2  0.

Решим систему неравенств, получим а  1,5. Аналитическое решение достаточно громоздкое, поэтому выбираем наиболее наглядную форму решения уравнения на основе построения моделей-графиков. Современный уровень материально-технического обеспечения учебного процесса вуза дает возможность решить поставленную задачу на основе использования интерактивной творческой среды «С1: Математический конструктор». Наглядная анимация дает возможность обучающимся определять характер поведения функции и количество решений в зависимости от расположения графиков. Систематическое применение программы и привлечение студентов к созданию интерактивных моделей обеспечивают повышение качества обучения и положительную динамику результатов обучающихся [2].

2. Функционально-графический способ решения.

2.1. Координатная плоскость (x; y). Исходное уравнение равносильно следующему

 х  2 2  2  2(а  2) х при условии х ≥ 2. В одной системе координат строим графики левой и правой частей уравнения и на основе выяснения их взаимного положения делаем вывод о том, при каких значениях a и в скольких точках пересекутся графики функций. Графиком первой функции при х ≥ 2 служит часть параболы (рис. 1), g ( x)  2(а  2) х – семейство прямых проходящих через точку (0, 0). Прямая и часть параболы пересекаются единожды при нахождении прямой в зоне, отмеченной на рисунке цветом. Находим аналитическое задание интересующего нас положения прямой, то есть условие 2 х  4  1 , отсюда х  1,5.

Рис. 1

179

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

2.2. Пусть –2(а + 2) = р, тогда исходное уравнение примет вид х  2  рх  2 .

1) Если р = 0, то линейное уравнение имеет один корень.

2) Пусть р > 0. Рассмотрим функции y = x – 2 и у  рх  2 - возрас2 тающая функция, график – ветвь параболы с вершиной х0    0 . Очер видно, что графики пересекаются в одной точке, и уравнение всегда имеет единственный корень при таких значениях параметра (рис. 2).

Рис. 2

3) Пусть р < 0, тогда у  рх  2 – убывающая функция. Графики левой и правой частей уравнения пересекутся в одной точке при условии 1  р  0. Обобщая исследование, получаем: уравнение имеет единственное решение при p  1 . Возвращаемся к исходному обозначению параметра: 2(а  2)  1, а  1,5 .

2.3. Исходное неравенство равносильно уравнению х 2  2ах  2  0 при условии х  2. Строим семейство парабол, заданных уравнением g ( x)  х 2  2ах  2 (рис. 3). Несложно показать, что вершины этих парабол описывают в свою очередь параболу f ( x)  2  х 2 .

Рис. 3

180

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Двигая параболу g ( x)  х 2  2ах  2 , замечаем, что условию задачи удовлетворяет случай, когда х2  2 , что соответствует g (2)  0 или а  1,5.

2.4. Координатная плоскость (x; a). Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Исходное уравнение равносильно х 2  2ах  2  0 при условии х  2 . Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как 2  х 2 функцию от x: а ( х)  ; в координатной плоскости xOa строим гра2х фик этой функции. Прямые а = с имеют с графиком единственную общую точку в заданной полуплоскости относительно прямой х = 2 при а   1,5 (рис. 4).

Рис. 4

Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами. Описанный метод нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа.

1. Функциональный. В общем случае, на наш взгляд, лучше воспользоваться исследованием квадратного трехчлена на предмет расположения его корней на числовой оси. Чтобы уравнение х 2  2ах  2  0 имело единственное решение при х ≥ 2, параметр а должен принимать значения, при которых уравнение имеет единственный положительный корень больше 2.

181

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

D  0 ; Возможны три различных варианта, которые нас устраивают  x  0  0  f (2)  0, где f(x) = х2 + 2ах + 2. Решив системы, получим: f(2) < 0;   х0  2,

a   ,  1,5 . Предлагаемый подход способствует побуждению студентов к умению проявлять умения дидактического самоконтроля. Список литературы 1. Тимербулатова, В. Ф. Формирование готовности студентов университета к дидактическому самоконтролю в процессе изучения математики : моногр. / В. Ф. Тимербулатова, В. В. Сохранов. – Пенза : Изд-во ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2010. – 123 с.

2. Родионов, М. А. Развивающий потенциал математических задач и возможности его актуализации в учебном процессе : учеб. пособие для студентов и учителей математики / М. А. Родионов, Е. В. Марина. – Пенза : Изд-во ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2010. – 240 с.

182

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ОЦЕНКА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ О. В. Задорожная, В. К. Кочетков Калмыцкий государственный университет, г. Элиста

В ходе организации учебной деятельности обязательным условием является выполнение требований к уровню усвоения содержания курса. Студенты овладевают теоретическим содержанием курса математического анализа и решают предлагаемые в нем задачи. Наряду с этим обучение не должно сводиться только к сообщению определенных научных фактов, оно призвано помогать формированию и развитию творческих способностей, повышению интеллектуального потенциала, культуры. Организация проектной деятельности на занятиях по математическому анализу может способствовать выполнению данных целей. При работе над учебными проектами у студентов складывается математическое мышление, формируются такие качества, как любознательность, критичность, дисциплинированность, самоконтроль, которые в конечном счете способствуют самообразованию и саморазвитию студентов. Контроль выполнения учебных проектов – важный этап в организации проектной деятельности. Мало выполнить проект, необходимо понять, все ли цели достигнуты? Если нет, то почему? Какова тогда степень частичного достижения цели? Удалось ли решить все задачи, составляющие в совокупности поставленную цель? Какие задачи оказались нереализованными? Почему? Есть ли возможность для дальнейшего исследования. Какой новый опыт приобрел студент в процессе выполнения учебного проекта, его самооценки, рефлексии? Как этот опыт может быть использован в дальнейшем? Техническое оценивание учебных проектов осуществляется по определенным критериям. Критерии – это перечень различных видов деятельности студента, осуществляемую в ходе работы, которую он должен в совершенстве освоить, ее результаты могут быть оценены. Для этого необходимо: 1. Определить список возможных критериев оценки.

2. Определить вес каждого критерия в рамках данного проекта.

3. Определить максимальное количество баллов по каждому критерию.

4. Определить, за что в рамках каждого критерия может быть снижен балл.

5. Оформить четкую оценочную таблицу для каждого критерия.

6. Подсчитать максимальное количество баллов, которое можно поставить за задание.

183

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Оценивание с помощью критериев позволяет выявить, как студент справился с заданием, проконтролировать его самостоятельную деятельность, увидеть ее сильные и слабые стороны, проанализировать проделанную работу и сделать выводы. Критериями оценивания выполнения учебных проектов по математическому анализу могут быть следующие: 1. Планирование путей достижения цели.

2. Глубина раскрытия темы проекта.

3. Целесообразность использования разнообразных источников информации.

4. Анализ хода работы, выводов и перспектив.

5. Заинтересованность студента и его творческий подход к работе.

6. Качество проведения презентации, умение отвечать на вопросы. Одновременно при оценке учебных проектов по математическому анализу проверяется математическая грамотность по трем уровням. Первый уровень предполагает выявить степень владения используемого материала, воспроизведение математической информации, методов. Определяется степень овладения конкретным материалом на уровне репродукции, направленного на усвоение знаний. На втором уровне оцениваются установление связей и интеграция материала из разных разделов математического анализа, необходимых для выполнения учебного проекта. Проверяется глубина понимания основного материала, умение применять необходимые понятия. Они обеспечивают овладение студентами общими и специфическими приемами учебной и умственной деятельности. На третьем уровне оцениваются математические размышления, требующие анализа, обобщения. Студенту приходится работать в незнакомых ситуациях, возникающие проблемы решаются не только на основе полученных знаний, но и зачастую на уровне интуиции, в дальнейшем подкрепленной математическим аппаратом. При защите учебного проекта по математическому анализу студенты демонстрируют познавательную самостоятельность, независимость, оригинальность, изобретательность, аналитическое мышление и способность видеть нестандартные зависимости между определенными фактами. На заключительном этапе оценивания проекта важно выяснить, есть ли другие способы решения поставленных задач. Что произойдет, если изменить некоторые условия, добавить или убрать некоторые данные? Можно ли расширить тематику проекта, есть ли перспективы, выходы проекта в другие разделы предмета или другие дисциплины? Можем отметить, что не только выполнение учебных проектов, но и оценивание является особой формой процесса обучения.

184

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ Г. Г. Хамов, Л. Н. Тимофеева Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург

В современных условиях основным направлением совершенствования учебного процесса в средней школе и высших учебных заведениях является развитие активных методов обучения, которые позволяют не только глубже проникнуть в суть изучаемых фактов, но и повысить интерес к обучению вследствие личного участия в получении новых знаний. Одним из возможных средств совершенствования теоретико-числовой подготовки будущего учителя математики являются неопределенные (диофантовы) уравнения [1]. Возможности использования диофантовых уравнений в контексте учебной математической деятельности студентов и их профессионального роста определяются тем, что теория диофантовых уравнений тесно связана с вузовским курсом теории чисел, ее элементы включены в программу классов с углубленным изучением математики и в задания единого государственного экзамена по математике. Для использования указанных возможностей достаточно к содержанию некоторых теоретико-числовых тем привлечь примеры, содержащие диофантовы уравнения, задачи, приводящие к решению таких уравнений, а также задачи на составление самих уравнений. Самым простым методом исследования и решения неопределенных уравнений является вычисление возможных остатков от деления левой и правой частей уравнения на одно и то же натуральное число. При этом, как при решении уравнения, так и при составлении, используются следующие свойства: квадрат числа и квадрат его остатка при делении на одно и то же натуральное число дают равные остатки, это верно для кубов и других степеней; произведение чисел и произведение их остатков дают равные остатки при деление на одно и то же число. Кроме того, квадраты, кубы и другие натуральные степени целых чисел некоторые из возможных остатков при делении на выбранное натуральное число давать не могут. Например, квадрат целого числа x 2 при делении на 3 не может давать остатка 2, поэтому уравнения x 2  3 y  3z  2 , x 2  3 y n  3z  2 в целых числах неразрешимы, а уравнения 1) x 2  3 y  1 , 2) x 2  3 y  2014 , 3) x 2  3 y  3 z  1 в целых числах имеют бесконечное множество решений:

185

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

 x  3t  1  x  3t  1  x  3t  1 1)  , 2) , 3) ,   2 2 2 y  3 t  2 t y  3 t  2 t  671 y  3 t  2 t  z    где t , z – любые целые числа, а знак в обеих формулах одинаков. Примеры неразрешимых уравнений:  5 x 2  3 y n  2014 ; 5 x 2  3 y n  3z  1,  3 x 2  5 y n  2014 ;  5 z  r  x 2  5 y n  2014 , r  0; 2; 3 ,  2014 x 2  5 y n  5 z  r , r  2; 3 ,  x 2  y 2  z 2  8t  7 ,  x3  y 3  z 3  9t  r , r  4; 5 . Примеры уравнений, имеющих бесконечное множество целочисленных решений:  7 z  r  x 2  7 y  2014 , r  3; 5; 6 .

В частности, решения уравнения 3x 2  7 y  2014 определены форму x  7t  2 лами  .

2 y  21 t  12 t  286  Опишем процесс составления уравнений с двумя и более переменными, содержащие, например, число 2014 и решаемые путем исследования остатков от деления левой и правой частей уравнения на число 7. Вначале определяем возможные остатки от деления на 7 квадрата целого числа x 2 (это числа 0; 1; 2; 4), куба x3 (это числа 0; 1; 6), используя при этом сформулированные выше свойства степеней числа и той же степени остатка. Отсюда заключаем, что если в уравнении квадрат переменной x 2 при делении на 7 будет давать остатки 3, 5 или 6, то такое уравнение в целых числах неразрешимо. Аналогичная ситуация в случае, если число x3 при делении на 7 будет давать в остатке одно из чисел 2; 3; 4; 5. Для составления уравнения используем формулу, вытекающую из теоремы о делении с остатком: a  7 g  r , где число a – делимое, 7 – делитель, g – частное, r – остаток, 0  r  6 . Вводим в эту формулу переменные, полагая a  x 2 , g  y , число r заменяем каким-нибудь числом, например 2014. Получаем уравнение x 2  7 y  2014 , которое в целых числах неразрешимо, так как 2014 при делении на 7 дает остаток 5 . Уравнения более общего вида неразрешимые в целых числах: x 2  7 y n  2014 , x 2  7 y 2014  7 z  r , n – натуральное число (в дальнейшем, показатели степеней – натуральные числа), r  2; 3; 4; 5 . Для составления квадратного уравнения более общего вида разрешимого в целых числах с числом 2014, добавляем в левую часть уравнения

186

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

x 2  7 y  2014 слагаемое вида 2ax , при этом подбираем число a так, чтобы после выделения в левой части полного квадрата  x  a  в правой части получилось число, которое при делении на 7 будет давать один из остатков 0, 1, 2, 4. Такому свойству удовлетворяет, например, число 4x . Получаем уравнение x 2  4 x  7 y  2014 , которое преобразуется к виду 2

 x  2 2  7 y  2018 . Из полученного уравнения следует, что число  x  2 2

при делении на 7 должно давать остаток 2, что возможно при x  2  7t  3 и x  2  7t  4 и множество решений уравнения определяется формулами:  x  7t  1  x  7t  2 , , tZ .   2 2  y  7t  6t  287  y  7t  8t  286 Аналогично составляются уравнения третьей степени. Например, уравнение x3  7 y n  2014 не имеет целых решений, а уравнение

x3  3x 2  3x  7 y  2014 имеет бесконечное множество решений:  x  7t  2 ,  3 2  y  49t  63t  27t  284

 x  7t  4 .  3 2  y  49t  105t  75t  270

Далее исследуем возможные остатки от деления на 7 числа ax 2 . Так как число 2014 при делении на 7 дает остаток 5, то определяем, при каких a число ax 2 остатка 5 при делении на 7 давать не будет: a  7 z  r , r  0;1; 2; 4 . Поэтому уравнения вида  7 z  r  x 2  7 y n  2014 , r  0;1; 2; 4 , в целых числах неразрешимы. Проведенное исследование показывает также, что уравнения вида  7 z  r  x 2  7 y  2014 , r  3; 5; 6 имеют бесконечное множество решений. Например, множество решений уравнения 3 x 2  7 y  2014 определя x  7t  2 , t – целое, знак в формулах одинаков. ется формулами  2  y  21t  12t  286 Заметим, что при большем показателе переменной y сделать вывод о числе целых решений уравнений такого вида данным методом не представляется возможным. Список литературы 1. Хамов, Г. Г. Формирование исследовательских компетенций будущих учителей математики при изучении теоретико-числового материала / Г. Г. Хамов, Л. Н. Тимофеева // Ярославский педагогический вестник. – 2013. – Т. II. Психологопедагогические науки, № 3. – С. 141–146.

187

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С. Л. Вельмисова Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск

Одной из отличительных черт математического образования является прикладная направленность полученных знаний. Эффективность средств математического анализа в постановке и дальнейшем решении практических задач очевидна. Знакомство с математическим анализом полезно для школьников и студентов всех специальностей, при этом материал лучше всего излагать в связи с его приложениями в физике и других естественных науках. Основное открытие И. Ньютона, которое он счел нужным засекретить и опубликовал в виде анаграммы, состоит в следующем: «Законы природы выражаются дифференциальными уравнениями». Яркий пример – открытие Нептуна, сделанное в 1846 г. Дж. Адамсом и У. Леверье на основе независимо проведенных расчетов с использованием наблюдавшейся аномалии в движении Урана – последней известной тогда планеты. Учащийся, интересующийся математикой, должен обратить внимание на важность дифференциальных уравнений, их использования в решениях многих задач естествознания. Тем более, что по словам А. Пуанкаре «Физика не только дает нам повод к решению проблем, она еще и помогает найти это средство». При решении задач на составление уравнений средствами математического анализа желательно выдерживать следующую последовательность действий: составление уравнения с буквенными данными, решение соответствующего уравнения и получение буквенного ответа, анализ этого ответа и затем получение численного ответа. Первый этап является самым важным и трудным, здесь нужно использовать знание законов естествознания, правильную их трактовку. На втором этапе применяют средства математического анализа для решения полученного дифференциального уравнения. При анализе полученного в буквах ответа нужно проанализировать физические следствия полученных формул и их предельные случаи – соответствует ли ответ здравому смыслу и физической реальности. На третьем этапе подставляют числа в формулы, лучше сразу с единицами, данными в задаче. Точность вычислений должна соответствовать точности данных задачи. Приведем примеры составления условий некоторых задач в различных областях знаний – физики, химии, социологии, экономики.

188

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Основной закон радиоактивного распада состоит в том, что отношение числа распавшихся за малый промежуток времени атомов к общему числу атомов не зависит от общего числа атомов. Радиоактивный распад означает распад ядер, а ядра не взаимодействуют друг с другом, взаимодействуют лишь электронные оболочки. Поэтому вероятность распада данного атома не зависит от того, сколько имеется атомов. Количество атомов, распавшихся за малый промежуток времени  t , пропорционально  t . Обозначим массу нераспавшегося вещества в момент времени t через y(t). За время  t распадается y(t) – y(t +  t ) вещества. Основной закон раy (t )  y (t  t ) диоактивного распада можно записать так:  k  t , равенy (t ) ство при этом тем точнее, чем меньше  t . Коэффициент k постоянен и характеризует данное вещество. Перепишем полученное соотношение в виде y (t )  y (t  t )   k y ( t ) . Точность этого равенства растет при t  0 , пеt реходим к пределу и получаем равенство y  t   k y ( t ) , представляющее собой дифференциальное уравнение радиоактивного распада. Решение этого уравнения с начальным условием y (0)  y0 имеет вид y (t )  y0e  kt . Для выяснения смысла коэффициента k можно рассмотреть период полураспада радиоактивного вещества, вычислить его при заданных условиях и затем использовать при решении подобных задач. Уравнение вида y '  ky можно получить, исследуя модель демографического процесса. Рассмотрим такую задачу: для некоторого региона число новорожденных и число умерших за единицу времени пропорциональны численности населения с коэффициентами пропорциональности к1 и к2 . Найдем закон изменения численности населения с течением времени: пусть число жителей в момент t есть функция, зависящая от t y = y(t), тогда прирост населения y  k1  y  t  k2  y  t ; возьмем k  k1  k2 , тогда при t  0 y '  ky . Решая, получаем модель демографического процесса

y  C  e k  t . Полученный ответ, по виду совпадающий с уравнением радиоактивного распада, демонстрирует универсальность математического языка. Используя полученную формулу N = N(t) = C ek t , определим численность населения России через 20 лет, если в 2013 году оно составляло 142 млн человек, прирост населения в 2013 году составил –1 %. При N = 142 найдем значение С: 142  С0  e0 , отсюда C0  142, N  142e k t , при t = 1 142 + (–0, 01) 142  142ek t , e k  0,99, N (2032)  142  0,9920  119. Таким образом, если прирост населения останется таким же, как в 2013 г., население России уменьшится к 2033 г. на 23 млн человек.

189

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Рассмотрим задачу, на идее которой основано вычисление возраста морей и океанов: в резервуар, содержащий 10 кг соли на 100 л смеси, поступает каждую минуту 30 л воды и вытекает 20 л смеси. Определим, какое количество соли останется в резервуаре через t минут, предполагая, что смесь мгновенно перемешивается: пусть x – количество соли в момент x времени t, объем смеси V = 100 + 10t, тогда концентрация k  , со100  10t x C  20  dt . Решая его, получаем x  . ставим уравнение dx  100  10t (10  t ) 2 Учитывая, что х(0) = 10, находим С = 1000. Итак, закон изменения количе1000 ства соли : x  .

(10  t ) 2 Из этой формулы, зная количество оставшейся соли, можно определить, сколько времени прошло от начала процесса. Приведем для примера еще несколько практических задач, которые можно использовать для обучения методам аналитического решения.

1. Скорость обесценивания торгового оборудования, вследствие его износа, пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость 10 ден.ед. Найти стоимость оборудования по истечении t лет.

2. Мясо из духовки достали при температуре Т = 190 °. Температура воздуха – + 24 °. Через сколько минут температура мяса понизится до 40 °?

3. Установлено, что скорость появления плесени на пищевых продуктах пропорциональна уже имеющемуся ее количеству y(t) в каждый момент времени. За день количество плесени увеличивается на 3 %. За какой период продукт будет покрыт плесенью, если через неделю 40 % покрыто плесенью?

4. Известно, что коэффициент эластичности спроса на определенный вид товара относительно дохода покупателей равен 1. Найти вид зависимости спроса у (ед.) на этот товар от дохода х (руб.) покупателя, если известно, что в среднем 40 покупателей с доходом 100 руб. приобрели этот товар. Сколько покупателей с доходом 50 руб. покупают этот продукт?

5. Установлено, что скорость порчи картофеля пропорциональна количеству уже испорченного картофеля в каждый момент времени. Известно, что в момент закладки на хранение количество испорченного картофеля равно а кг., а через 3 месяца увеличилось в 8 раз. Определить зависимость изменения количества испорченного картофеля (у) от времени (х). За какой промежуток времени количество испорченного картофеля увеличилось на 50 %.

6. На рынке акции трех видов: ГКО, акции финансовой компании (ФК), акции топливно-энергетической компании (ТЭК). ГКО = 70 д.е.,

190

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ТЭК = 100 д.е., ФК = 50 д.е. На рынке играют две конкурирующие фирмы. Найти цену игры.

7. «Конфликт двух бандитов»: арестованы два бандита (J и G), которые содержаться отдельно. У каждого две возможности: либо сознаться, либо отпираться. Если оба будут отпираться , то получат по одному году. Если один отпирается, а другой сознается, то первого осудят на 10 лет, а второго помилуют. Если оба сознаются, то получат по 8 лет. Определить цену игры.

8. Две фирмы производят конкурирующие товары (50  50). Фирмы собираются провести рекламную кампанию. Если обе этого не сделают, то рынок не изменится. Если одна будет более активно рекламировать, то другие потеряют соответствующий процент потребителя. Исследование рынка показывает, что 50 % потребителей получают информацию по TV, 30 % – через газеты, 20 % – по радио. Цель каждой фирмы – подобрать подходящее средство рекламы. Определить цену игры.

9. Фирма может принять решение о строительстве крупного или небольшого предприятия. Небольшое предприятие можно впоследствии расширить. Решение определяется, в основном , будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпустить на сооружаемом предприятии. Строительство крупного предприятия экономически оправдано при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно построить небольшое предприятие и через два года принять решение о его расширении. Найти оптимальное решение.

10. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать одно из следующих значений: 100,120 или 130 с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5. Владелец магазина ограничен в выборе. Если он закупает больше, чем может продать, то должен реализовать оставшиеся булочки со скидкой 5 руб.на каждую булочку. Найти оптимальный уровень запаса при условии, что булочки закупаются по цене 10 руб. и продаются за 17 руб. Приведенные задачи описывают различные ситуации из практической деятельности, но в них просматриваются общие черты. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми можно распоряжаться), и в рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным. В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций. Умение описывать реальные события с помощью математических соотношений, то есть составить математическую модель практической ситуации, является одной из основных целей обучения математике. Конкретные задачи, как образцы построения простейших моделей, способствуют повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления учащихся.

191

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ М. А. Сидорова, Т. И. Трунова, Б. У. Шарипов Борисоглебский государственный педагогический институт, г. Борисоглебск

Современные работодатели, как правило, хотят, чтобы выпускник вуза уже через неделю обеспечивал наивысшие показатели своей деятельности на новой работе. Преподаватели всеми силами стараются максимально подготовить своих студентов к будущей деятельности. Одним из важных моментов в преподавании является компетентностный подход, позволяющий формировать у студентов набор компетенций, определяющих, в конечном счете, его знания, умения и навыки. Известно, что во многом подготовленность будущего учителя к педагогической деятельности определяется уровнем сформированности его профессионально значимых качеств. Несомненно, что объем знаний, умений и навыков, полученных в процессе обучения в вузе и определяющих его компетентность, должен быть больше, чем это необходимо для обеспечения образовательного процесса в школе в соответствии с требованиями ФГОС ООП. При этом большое значение для будущего учителя имеет не только уровень полученных компетенций, но и умение передать их обучаемым школьникам. В формировании метапредметных компетенций при изучении математических дисциплин большое значение имеют мативация освоения математики, раскрытие межпредметных связей и методов математического моделирования. В процессе обучения учитель должен раскрыть математику не только как средство описания, но и как метод познания реальных объектов, процессов и явлений, показать практическую значимость математического моделирования в освоении других смежных дисциплин, в частности, таких трудно воспринимаемых дисциплин как дифференциальные уравнения, теория функций комплексного переменного, элементы теории поля и других. Большую помощь при этом оказывает приведение примеров применения рассматриваемых теоретических аспектов при решении не только сугубо научных, но и конкретных практических задач. Например, при изучении вопросов математического моделирования физических процессов и теории поля при рассмотрении только одной математической задачи можно провести несколько вариантов ее практического приложения. Особенно

192

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

убедительным оказывается приведение примеров, в которых математическая теория совмещается с ее приложением в смежных дисциплинах (например, в физике, и в ряде технических дисциплин). С этой целью рассматриваем со студентами в качестве примера математическую модель контактного взаимодействия двух твердых тел [1]. Разработанная математическая модель позволяет изучить характер скалярного поля распределения упругих напряжений в глубине твердого тела, на круговую площадку поверхности которого действуют равномерно распределенные нормальная и касательная нагрузки. При этом можно показать следующие варианты практического применения этой модели: – модель позволяет зрительно с помощью линий уровня показать характер скалярного поля упругих напряжения в твердом теле; – также с помощью указанной модели есть возможность показать динамику изменения этого скалярного поля во времени при соударении двух твердых тел (например, шарика с плоской поверхностью); – таким способом можно показать последовательность изменения картины поля напряжений по мере внедрения шарика в поверхностный слой контртела и разъяснить к каким последствиям эта ситуация может привести в реальных условиях; – известно, что пластическое течение материала начинается, когда максимальные касательные напряжения max превысят его пластическую постоянную, такая ситуация приводит к необратимым изменениям самого материала и в худшем случае к его разрушению; – этот подход позволяет на реальном примере показать, как найти наиболее опасные зоны в материале, испытывающем внешнее силовое воздействие, определить величину допускаемых нагрузок, решить вопрос с выбором оптимальной марки испытуемого материала; – в случае необходимости модель позволяет показать векторное поле перемещений в твердом теле, которые можно представить в виде единичных векторов, имеющих конкретную величину и направление в каждой точке поля, что особенно важно, например, в строительстве для изучения предполагаемой подвижки грунтов под тяжестью возводимого объекта. Можно ограничиться более простыми примерами. При изучении температурных полей неравномерно нагретого тела линиями уровня обозначают множество точек с одинаковыми значениями температур. Объектами таких исследований могут быть температурные поля неравномерно нагретых твердых тел, расплавленных материалов, горячих газов, живых организмов и др. В картографии линиями уровня обозначают высоту суши (100, 200, …) над уровнем моря (0) и глубину моря (–100, –200, …) [2]. Как показала практика преподавания приведения такого рода примеров практического применения математических моделей всегда вызывает у студентов интерес к изучению математики.

193

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Одним из направлений формирования метапредметных компетенций учащихся является интеграция математики с другими школьными дисциплинами, при изучении которых имеет место общность вычислительных, логических и других действий. Поэтому очень важным для раскрытия межпредметных связей является то, что учитель математики и учащиеся должны хорошо понимать не только математику, но и ее влияние через методы математического моделирования на содержание других школьных курсов (физики, химии, биологии и т.д.). В статье представлены результаты работы, цель которой исследовать соответствие содержания изучаемого студентами педагогического вуза специальности «Математика» учебного материала по теме «Производная» требованиям ФГОС ООП школы. На первом этапе выполнен анализ рабочих программ преподаваемых математических дисциплин, их содержание полностью соответствует требованиям ФГОС ВПО. Изучено содержание и особенности раскрытия темы «Производная» в рекомендованных учебниках по высшей математике авторов: Письменный Д. Т., Уваренков И. М., Фихтенгольц Г. М., Шипачев В. С. и др. Также изучено содержание и особенности раскрытия темы «Производная» в школьных учебниках авторов: Колмогоров А. Н., Мордкович А. Г., Никольский С. М. и др. На следующем этапе рассмотрено изложение темы «Производная» в школьных учебниках. Тема «Производная» вводится в 10 классе в курсе «Алгебра и начала математического анализа». Рассматриваемая тема обширна, в зависимости от учебника на нее выделяется разное количество часов, например Колмогоров А. Н. выделяет 16 часов, Мордкович А. Г. – 18 часов, Никольский С. М. – 9 часов. В рассмотренных нами учебниках материал по данной теме излагается примерно в одинаковом порядке. При изучении темы «Производная» проявляются известные трудности, связанные с осуществлением предельных переходов. Поэтому важно при изложении материала, изложить его наглядно и просто. Определению производной функции как предела разностного отношения предшествует рассмотрению особенностей поведения графиков гладких функций, приводящих к понятию касательной. Производная функции появляется сначала как тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс. Тем самым с понятием производной на первом этапе связывается наглядный образ – касательная. Предельные переходы появляются как средство вычисления производной. При изучении применения производной существенная роль отводится наглядным представлениям о производной. Опора на геометрический и механический смысл делают интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума, минимума. При изучении темы «Производная» был использован материал из различных учебников математики и физики, как базового, так и профильного

194

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

уровня, просмотрены необходимые понятия, правила, функции и их построение. Кроме этого производная нашла свое применение в курсе физики, как в 10-х, так и в 11-х классах [3–5]. Например, для нахождения скорости по известной функции координаты от времени, ускорения по известной функции скорости от времени; для нахождения наибольших и наименьших величин, при изучении механики, электродинамики. Таблица 1 Применение производной функций при изучении физики Величины q – электрический заряд; I – сила тока S –перемещение; v – скорость Q – количество теплоты; c – теплоемкость

Вычисление производной

I (t )  q '(t ) v (t )  S "(t ) c (t )  Q '(t )

Тема в учебнике Плотность тока. Сила тока [1] Основные понятия и уравнения кинематики [2] Теплоемкость газов и твердых тел [3]

Таким образом, производная функции применяется в различных областях знаний: при решении сложнейших задач, нахождения касательных, секущих к графикам, точек максимума, минимума, при нахождении теплоемкости, скорости, линейной плотности, силы тока и т.п. Объем материала получаемый студентами педагогического вуза, при изучении темы «Производная» достаточно обширен и позволяет им накопить необходимое количество знаний, умений и навыков, обеспечивающих им дальнейшую педагогическую деятельность в школе. Производная является важнейшим инструментом математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по алгебре, геометрии, физике и высшей математике. Отмечено, что как в школьных, так и в вузовских учебниках практически не рассматривается история развития дифференциального исчисления, область его применения в практической деятельности. Тема «Производная» одна из важнейших в курсе алгебры, поэтому она выносится на Единый Государственный Экзамен. Вопрос по данной теме встречается в части В, как правило, эти задания связаны с графиком функции, нахождением критических точек функции по графику ее производной. Список литературы 1. Шарипов, Б. У. Трение при высоких температурах / Б. У. Шарипов. – Борисоглебск : БГПИ, 2012. – 114 с.

2. Математика: Школьная энциклопедия. – М. : Большая Российская энциклопедия, 2003. – 528 с.

195

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

3. Мякишев, Г. Я. Физика. Электродинамика. 10–11 кл. Профильный уровень : учеб. для общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков, Б. А. Слободсков. – 8-е изд., стериотип. – М. : Дрофа, 2008. – 476, (4) c.

4. Физика : учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изучением физики / О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др. ; под ред. А. А. Пинского. – 6-е изд. – М. : Просвещение, 2001. – 415 с.

5. Физика : учеб. пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин и др. ; под ред. А. А. Пинского. – М. : Просвещение, 1994. – 432 с.

6. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : в 2 ч. Ч. 1. Профильный уровень / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 424 с.

196

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

УСТАНОВЛЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В ВУЗОВСКОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ М. В. Глебова, С. Д. Николайчук Пензенский государственный университет, г. Пенза

Переход российского образования к многоуровневой системе высшего профессионального образования усиливает необходимость подготовки инженера, способного самостоятельно и быстро приобретать профессиональные знания, уверенно ориентироваться в различных областях науки и техники, обладать умениями и навыками исследовательской деятельности. Компетентностный подход предполагает не усвоение студентом отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе. Однако изучение особенностей системы подготовки будущих инженеров показывает, что преобладает дискретно – дисциплинарная дидактическая модель обучения. При построении учебных курсов различных дисциплин, включающих в себя в той или иной мере математический компонент, не достаточно хорошо учитываются принципы преемственности и системности, наблюдаются различия в понятийно – терминологическом аппарате, слабо учитываются внутрипредметные и межпредметные связи. Освоение многих разделов курса математики заключается в изучении сугубо формальной стороны математики: формулировок определений, свойств понятий, способов решения типовых задач, зачастую далеких от своего функционального предназначения. Такие знания с трудом актуализируются при изучении смежных дисциплин, не находят своего применения при исследовании конкретных ситуаций, имеющих место в инженерной практике и легко забываются. Таким образом, установление преемственных связей при изучении студентами математических и смежных дисциплин один из способов разрешения противоречия между дискретностью системы изучения математического материала студентами технических направлений и необходимостью овладения ими соответствующим профессиональными компетенциями. Преемственность математической подготовки обусловлена целым комплексом предпосылок, касающихся содержательной, структурной и процессуальной стороны этой подготовки [1]. Ее реализация предполагает унификацию рассматриваемых в разных разделах и курсах элементов математического содержания и обеспечение их функциональной значимости при актуализации внутри – и межпредметных связей между ними. Основным фактором, обеспечивающим «внутреннюю» преемственность математического образования студентов является система содержательнометодических линий. Каждая такая линия, отражая важную в идейном отношении сторону математики, развивает эту сторону во всех изучаемых разде-

197

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

лах курса математики для студентов, на всех ступенях их математического образования. Сохранение и дальнейшее развитие начатых еще в школьном курсе содержательно-методических линий является важнейшим условием обеспечения математического образования студентов технических направлений. Одной из таких линий применительно к содержанию математической подготовке будущих инженеров является функциональная линия. Эта линия начинает изучаться еще в школе, затем на первом курсе при изучении математического анализа и пронизывает весь курс вузовской математики. Кроме свойств и графиков элементарных функций данная линия охватывает вопросы непрерывности, дифференциального и интегрального исчисления, делая упор на дифференциальные уравнения, и практически применяется при построении математических моделей. Также примером содержательно – методической линии является вероятностно – статистическая линия, которая непосредственно применяется при обработке результатов экспериментальных исследований. Вычислительная линия, проходящая через весь курс математики, представляет собой аппарат для решения задач. Не всегда элементы «принадлежащие» разным линиям удачно скоординированы, как по содержанию, так и по способам его представления. Поэтому необходимо проводить связующие параллели между отдельными понятиями в разных разделах, целенаправленно обучать студентов видеть эти общие параллели, находить те связующие «мостики», которые помогут более глубокому усвоению материала. Это научит обобщать полученные знания, позволит увидеть общие законы их формирования. Этому способствуют обзорные лекции, а также рекурсивные связи с переносом уже полученных знаний на новый виток обобщения или изучения новой темы. Рассмотрим реализацию структурно-функциональных связей, обеспечивающих системность знаний, на разных этапах курса. Проведем общую параллель между исследованием систем линейных алгебраических уравне a x  a12 y  a13 z  b1 и взаимным расположением двух плоскостей в ний  11    a x a y a z b 22 23 2  21 пространстве, поскольку каждое уравнение в системе можно рассматривать как общее уравнение плоскости.

Таблица 1 Условия rang(A) = rang(A/B) = 2 rang(A) = rang(A/B) = 2 rang(A) = 1, rang(A/B) = 2

Элементы линейной алгебры Множество решений, так как rang(A) < n, одна свободная переменная Множество решений, так как rang(A) < n, две свободные переменные Нет решений

198

Аналитическая геометрия Плоскости пересекаются по прямой Плоскости совпадают Нет точек пересечения, плоскости параллельны

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

a a A =  11 12  a21 a22

a13  , (A/B) = a23 

 a11 a12 a  21 a22

a13 b1  . a23 b2 

Реализация идеи преемственности внутри самого курса математики помогает студентам устанавливать новые связи и закономерности для изучаемых понятий; учит переносить полученные знания в новые ситуации, позволяет подняться на более высокую ступень обобщения, приучает к высокому уровню абстракции. Поскольку математический материал изучается не только в математических курсах, но и во многих дисциплинах общепрофессиональной и специальной подготовки студентов технических направлений, для обеспечения преемственности в обучении математике необходимо учитывать не только содержательные взаимосвязи между отдельными темами курса, но и между математикой и другими дисциплинами. Внешнюю содержательную сторону преемственности представляет комплекс горизонтальных и вертикальных межпредметных связей. Такие связи способствуют повышению уровня научности, теоретической обобщенности знаний, их профессиональной значимости, а также обеспечению единого подхода преподавателей разных предметов к решению общих учебно-воспитательных задач на основе мировоззренческого обобщения знаний. Процесс установления межпредметных связей заключается не столько в том, что один предмет использует информацию, изученную в другом предмете, сколько установление более глубокой связи между учебными дисциплинами, когда они совместно создают у студентов общих, синтезированных понятий, умений и навыков. Анализируя эти связи, выделим две взаимосвязанные тенденции – интеграция и координация предметных знаний различных дисциплин.[2]. Интеграция представляет собой процесс и результат создания неразрывно связанного, единого, целого. В обучении она осуществляется путем слияния в одном синтезированном курсе элементов разных учебных предметов. Основой процесса интеграции является общность понятийного аппарата, аналогия математических моделей и методов их получения. Координация – согласование учебных программ по родственным предметам в трактовке общих понятий, во времени их изучения, то есть межпредметные связи в узком смысле, которые способствуют и интеграции знаний. Крайне важна совместная работа преподавателей физики и математики по выработке единых подходов, единой терминологии, единой символики. Необходимо упорядочивать и сорганизовывать отдельные темы и разделы курса высшей математики с изучением специальных и общетехнических дисциплин. Например, изучение темы «дифференциальное исчисление функции одной переменной» должно предшествовать изучению

199

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

разделов кинематики, изучение механических и электрических колебаний и волн должно проводиться совместно или после изучения линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Система задач по математике как естественнонаучная составляющая в подготовке инженера должна помочь будущим специалистам усвоить закономерности возникновения и функционирования технических знаний, научиться использовать их в своей практической деятельности. Это предполагает решение задач с профессиональным содержанием. Таким образом, реализация преемственности математической подготовки студентов технических направлений должна предполагать многоуровневую интеграцию и координацию математических знаний, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин. Список литературы 1. Аллабергенов, С. А. Приближенные вычисления в 8 летней и средней школе / С. А. Аллабергенов // Преемственность в обучении математике. – М. : Просвещение, 1978.

2. Туркина, В. М. Виды преемственности в преподавании математики / В. М. Туркина // 53 Герценовские чтения : сб. науч. тр. – СПб., 2000.

200

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ПОВЫШЕНИЕ МОТИВАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ СПО А. И. Полянская Пензенский многопрофильный колледж, Отделение транспорта и дорожного хозяйства, г. Пенза

Ответить на вопрос «Как возбудить интерес к математике?» однозначно достаточно сложно. Все зависит от интересов индивидуума. Очевидно, необходимо проанализировать личностные механизмы, активизирующие и регулирующие мотивационную роль практики к учебной дисциплине. Можно выделить ряд стадий усвоения учебного материала: 1) база понимания формируется на основе наблюдения и эксперимента, выполняет стимулирующую функцию; 2) теоретический уровень достигается в ходе осмысления всей системы эмпирических предпонятий и взаимосвязей между ними; 3) активизация стремления учащихся к применению теоретических сведений на практике формируется, когда понятие и способы деятельности получают некоторые конкретные, содержательные интерпретации. Реализация данной схемы происходит на протяжении всего процесса обучения математике. Она предусматривает доминирование различных мотивационных факторов в зависимости от возрастного диапазона. На первой стадии изучение математики представляет собой процесс эмпирического познания, где главная роль принадлежит наблюдению и эксперименту (вычисление, измерение, конструирование и т.д.). Здесь основной мотивационный фактор – это стремление связать усваиваемый материал с собственным практическим опытом. На следующем этапе, хотя роль практики перестает быть доминирующей, тем не менее, она остается важным средством мотивировки рассмотрения того или иного фрагмента содержания и возбуждения первоначального интереса к нему. Здесь математический факт является результатом решения чисто математической задачи. Наибольший интерес при работе со студентами представляет третий этап. Здесь мотивационная роль практики выражается в реализации ее мировоззренческой функции. Такая реализация возможна через показ применения изучаемого математического материала смежных курсов и других дисциплин, рассмотрение истории возникновения и эволюции математических понятий и методов, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, лежащих в основе овладения

201

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

прикладной математической идеологией. При этом осознание роли математических знаний, как важнейшего компонента человеческой культуры, становится одним из ведущих мотивационных факторов, которые обеспечивают осознанное стремление учащихся к применению усвоенного материала в смежных предметах и реальной жизненной практике. Важно донести до сознания студентов тот факт, что знания по высшей математике не являются ценными сами по себе – значение имеет их практическое применение в других точных и гуманитарных науках, а так же в специальных дисциплинах. Методами высшей математики доказываются сложные теоремы, выдвигаются смелые гипотезы, ведутся сложные расчеты и проектирования. По большому счету, все, что делается на промышленном уровне в данный момент рассчитано с применением алгоритмов высшей математики: автомобилестроение, здания и сооружения, теплоснабжение. Таким образом, можно смело утверждать – всем, что мы сейчас имеем, мы обязаны применению знаний по математике. Задачи являются основным средством демонстрации практической значимости математических знаний. При помощи решения текстовых задач учащиеся знакомятся с основным математическим методом познания действительности – методом моделирования, который предполагает построение математической модели, воспроизводящей особенности исходной реальной ситуации; выбор пути исследования этой модели и его реализацию; анализ и истолкование полученных количественных и качественных результатов. При подготовке к занятиям преподавателю в колледже приходится отыскивать или придумывать задачи, имеющие в своем условии практическую составляющую именно тех специальностей, по которым идет обучение в колледже. Приведем несколько примеров текстовых задач, условия которых можно изменить, тем самым вызвав больший интерес со стороны студентов к их решению. Задачи из раздела Теория вероятности и математическая статистика: 1. В читальном зале имеется 8 учебников по теории вероятностей, из которых 4 в жестком переплете. Библиотекарь взял наудачу 2 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы 1 учебник в жестком переплете.

2. В шиномонтажном цехе станции технического обслуживания автомобилей имеется 8 покрышек, из которых 4 имеют повреждения. Рабочий взял наудачу 2 покрышки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из покрышек не повреждена. Обе задачи имеют одинаковое решение, но для студентов специальности Техническое обслуживание и ремонт автомобилей больший интерес вызовет вторая задача. При изучении раздела Основы теории множеств возникает задача разбиения множества на классы и тут после изложения теоретического мате-

202

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

риала преподаватель приводит сам несколько примеров на разбиение, а затем предлагает студентам самим разбить различные множества на классы. Эта задача вызвала большой интерес у студентов, будущих специалистов по ремонту и обслуживанию автомобилей. Они придумали очень много способов разбиения множества автомобилей на классы, используя различные признаки разбиения: по цвету, по марке, по объему двигателя, по году выпуска, по стране производителю, по размеру пробега и т.п. Причем, студенты не просто называли способы разбиения, но и смело показывали каким образом, достигается чистота и полнота разбиения. При изучении темы Комбинаторика решаем задачи на вычисление числа комбинаторных конфигураций. Тут студентам можно предложить самим придумать условия задач. Задания творческого характера вызывают большой интерес, в результате можно получить серию разнообразных задач: – Сколькими способами можно рассадить 7 водителей такси по 7 автомобилям?

– Сколькими способами можно разместить 13 пассажиров маршрутного такси по 13 местам?

– Сколько трехзначных номеров автомобилей одной серии можно составить? Перед решением задачи на вычисление работы, произведенной силой давления газа в цилиндре с подвижным поршнем можно попросить студентов рассказать о работе двигателя внутреннего сгорания. Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, на практике показали их высокую эффективность не только качественного формирования знаний, развития познавательных способностей студентов, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности, а так же привития интереса к их будущей профессии.

203

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ П. Г. Пичугина Пензенский государственный университет, г. Пенза

Учебный процесс в высшей школе, в том числе процесс преподавания математики, подчиняется определенным закономерностям и принципам. В современной дидактике выделен целый ряд закономерностей обучения. Мы выделяем одну из существенных для нашего исследования – взаимосвязь между учебной и научной деятельностью студента. Требования, в основу которых положены наиболее важные закономерности, становятся принципами обучения. Здесь на первый план выходят два принципа: принцип научности, который отвечает за формирование у учащихся способов и приемов научного мышления и организации усвоения научной основы знаний с необходимой степенью строгости, и дидактический принцип активности личности, требующий организации обучения, формирующего у студентов устойчивые познавательные потребности и готовность к активному овладению знаниями. Реализация этих принципов возможна в процессе математической проектной деятельности студентов. Под исследовательским проектом по математике, в частности, по теории вероятности и математической статистике, будем понимать задание проблемно-поискового характера, нацеленное на получение студентами новых для них математических знаний и умений, в том числе вероятностных и статистических, на основе использования сравнения, обобщения, абстрагирования, конкретизации, анализа и синтеза математических фактов, явлений, процессов. Содержание проекта должно раскрывать сущность математического объекта и возможность его теоретического и практического использования. Под вероятностными понимаются умения реализовывать вероятностные математические модели, которые включают в себя умения: находить вероятность появления событий, выбирать оптимальную стратегию поведения в условиях неопределенности обстоятельств, анализировать ситуацию с точки зрения всех имеющихся возможностей, оценивать вероятностный характер математической модели, соответствующей реальному явлению, в частности, погрешность или достоверность ответа, получаемой в результате ее реализации. К статистическим относятся умения изучать явление или объект на основе экспериментальных данных. Они включают в себя умения получать данные, обрабатывать их и анализировать полученные результаты. Рассмотрим в описываемом ключе исследовательский проект, проведенный в рамках научно-практической конференции студентов специаль-

204

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», посвященного исследованиям физика и математика Джеймса Клерка Максвелла в области кинетической теории газов [1]. Данный проект несет в себе достаточно серьезную математическую составляющую, которая удовлетворяет требованиям опоры на изученные ранее математические разделы, и творческой активности, предполагающего не только непосредственную реализацию известных вероятностно-статистических процедур, но и некоторые элементы математического исследования. На основе уже существовавших работ Рудольфа Клазиуса, который «ввел в кинетическую теорию элементы теории вероятностей», Максвелл не только доказал их, но и обосновал и обобщил их для кинетической теории газов. Результатом его работы стал вывод о том, что в состоянии термодинамического равновесия газа его частицы распределяются по скоростям в соответствии с кривой Гаусса. Именно данному исследованию была посвящена студенческая научная работа. На первом этапе исследований студентам необходимо было рассмотреть картину движения молекул в газе, находящемся в термодинамическом равновесии, так, как рассматривал ее Максвелл. Очевидно, что всевозможные взаимодействия молекул внутри сосуда являются случайными. Желая подчеркнуть фактор случайного в картине движущихся молекул, используют термин «хаотический»: хаотическое столкновение молекул друг с другом, хаотически ориентированные направления скоростей молекул и само тепловое движение молекул тоже хаотическое. Однако для подобной картины хаоса можно проследить свой порядок, или необходимость (здесь студенты знакомятся с явлением, которое называют статистической устойчивостью), которая проявляется в существовании совершенно определенных вероятностей. Число молекул в единице объема, имеющих модуль скорости в отрезке [ ], с высокой степенью точности равно: Здесь случайность и необходимость выступают в диалектическом единстве. То есть столкновения большого числа молекул напрямую связаны со случайностью в картине их движения, но в то же время они поддерживают термодинамическое равновесное состояние газа. Это состояние характеризуется определенными вероятностями, через которые проявляется статистическая устойчивость. На следующем этапе исследований студенты рассчитали – вероятность того, что некоторая молекула (в некоторый момент времени) . Из теоимеет x-проекцию скорости в интервале значений от до функция есть плотрии вероятностей известно, что при малых ность вероятности обнаружить молекулу, имеющую проекцию скорости . Вслед за Максвеллом студенты сделали вывод о том, что плотность вероятности соответствует закону Гаусса: .

205

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Следующий этап исследования – рассмотрение произведения плотностей вероятностей проекций скоростей , и молекулы с целью получения закона распределения Максвелла. Вообще, это подразумевает независимость проекций скоростей, что многим в середине 19 века казалось неочевидным и требовало доказательства (оно было дано позже). Пусть – плотность вероятности обнаружить молекулу с проекциями скорости , и . Тогда . Следовательно, = == , и вероятность обнаружить молекулу с проекциями скорости в интервалах: ( ; ( ; ) равна , где

), ( ; .

,),

Рассмотренная вероятность – это вероятность обнаружения моле. Для нахождения вероятности обнаружения кулы в «объеме» скоростей ] стумолекулы, модуль скорости которой принадлежит отрезку [ дентам пришлось использовать шаровой слой, заключенный между сферами с радиусами и . В итоге получили искомую вероятность: Таким образом, получен закон распределения Максвелла. С помощью полученной функции распределения Максвелл рассчитал ряд важнейших величин: число частиц в определенном диапазоне скоростей, среднюю скорость и средний квадрат скорости. Кроме того, из теории непосредственно следовало объяснение закона Авогадро. Таким образом, в работе 1860 года Максвелл фактически построил первую в истории физики статистическую модель микропроцессов, которая легла в основу развития статистической механики. Благодаря исследованию Максвелла произошел качественный переход от динамических законов с их жестко детерминированными зависимостями к вероятностным законам, которые управляют процессами в больших коллективах молекул. Как мы видим, в ходе выполнения исследовательского проекта студенты получили возможность актуализировать различные виды математической деятельности: построение вероятностно-стахостической математической модели, расчетная деятельность, составление и решение уравнений и их систем, обобщение различных понятий теории вероятностей с одномерного на многомерные случаи, представление исследуемых объектов графически, построение графиков зависимостей исследуемых факторов. Их реализация является важной предпосылкой проявления студентами научной и инновационной активности в избранном профессиональном пространстве. Список литература 1. Тарасов, Л. В. Мир, построенный на вероятности : кн. для учащихся / Л. В. Тарасов. – М. : Просвещение, 1984. – 191 с.

2. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : моногр. / М. А. Родионов. – Саранск : Изд-во МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2001. – 252 с.

206

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ОТЫСКАНИИ ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО РЕКУРРЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ А. Я. Султанов Пензенский государственный университет, г. Пенза Введение

Известно, что при нахождении общего решения линейного неоднородного рекуррентного уравнения

xn k  1xn k 1  ...   k xn  f (n),

(1)

где 1,  2 ,...,  k – фиксированные элементы поля Р, причем  k  0, f (n) – некоторая фиксированная функция, заданная на множестве натуральных чисел N  {0,1,2,...} со значениями в Р, требуется найти какое-нибудь частное решение уравнения (1). Эта задача решается достаточно просто в случаях, когда f (n) имеет вид: f (n)   0n pm (n), где  0  P, pm (n) – многочлен степени т. Алгоритм построения частного решения состоит из следующих шагов: Шаг 1. Устанавливается, является ли  0 корнем характеристического уравнения ( )  0,

(2)

где ( )   k  1 k 1  ...   k ,  k  0 рекуррентного уравнения (1). Если  0 не является корнем характеристического уравнения (2), то перейти к

шагу 2. Если  0 – корень характеристического уравнения (2) и имеет кратность   1, то перейти к шагу 3. Шаг 2. Частное решение уравнения (1) ищется в виде последовательности b, с общим членом bn   0n qm (n) , где qm (n)   0 n m  1n m1  ...   m1n   m ,  i  P. Шаг 3. Частное решение уравнения (1) ищется в виде последовательности b, с общим членом bn   0n n qm (n) . Неизвестные коэффициенты  0 , 1,...,  m находятся подстановкой последовательности в уравнение (1) и используя определение алгебраического равенства многочленов (два многочлена алгебраически равны, если равны их соответствующие коэффициенты). При изложении этого алгоритма возникает необходимость его обоснования, в результате чего становится понятным: 1) почему частное реше-

207

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ние зависит от того, является элемент  0 поля Р корнем характеристического уравнения ()  0, или – нет; 2) выбор общего члена частного решения bn в шаге 2 или в шаге 3. Возникают также следующие вопросы: а) всегда ли можно найти коэффициенты  0 , 1,...,  m по заданным коэффициентам многочлена

pm (n)  0n m  1n m1  ...  m ? б) как связаны коэффициенты  0 , 1,...,  m и 0 , 1, ..., m ? В последующих разделах настоящего сообщения мы дадим ответы на поставленные вопросы.

1. Основные понятия и факты

Сначала отметим, что основным полем, над которым рассматриваются рекуррентные последовательности, является произвольное поле Р, характеристика которого равна 0. Определение 1.1. Последовательностью над полем Р называется отображение системы натуральных чисел N в Р. Обозначим последовательности строчными буквами латинского алфавита: a, b,..., f , g ,... Пусть п – переменная, принимающая значения в N и а – последовательность, заданная на N со значениями в поле Р. Тогда а(п) называется общим членом последовательности а, который традиционно обозначается символически как an . Если п придадим значения 0,1,2,... , то получим члены последовательности а: a0 , a1, a2 ,... Множе-

ство всех последовательностей над Р обозначается символом P  . На этом множестве естественным образом можно ввести операции сложения и умножения последовательностей на скаляры из поля Р. Сумма a  b двух последовательностей определяется условием (a  b)(n)  a (n)  b(n), n  N , произведение a последовательности а на скаляр λ определятся условием (a )n  (a(n)), n  N . Множество P  с введенными операциями становится векторным пространством (бесконечномерным). Пусть s – неотрицательное целое число. Введем отображение s U : P   P  условием U s a (n)  a (n  s ), n  N . Это равенство иначе можно представить так: U s a(n)  an s , n  N . Отображение U s является линей-

ным оператором на P  . Действительно, пусть a, b  P  – произвольные последовательности.

208

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Тогда (U s (a  b))(n)  (a  b)(n  s )  a(n  s)  b(n  s )   U s a (n)  U sb(n)  (U s a  U sb)(n)

.

Отсюда следует, что U s (a  b)  U s a  U sb . Аналогично доказывается, U s (a )  (U s a ) для любых   P, a  P  . Естественным образом определяются сумма линейных операторов и их произведение на скаляр, а значит, их произвольная линейная комбинация

U  0U k  1U k 1  ...   kU 0 ,  0 , 1,...,  k  P, 0  1.

(1.1)

Рассмотрим последовательность x  ( x0 , x1,..., xn ,...) , члены которой являются переменными, принимающими значения в поле Р и функцию f (последовательность f). Определение 1.2. Соотношение Ux  f , где U – линейный оператор, заданный условием (1.1), f – фиксированная функция, называется линейным рекуррентным уравнением с постоянными коэффициентами  0 , 1,...,  k . Определение 1.3. Последовательность а называется решением рекуррентного уравнения Ux  f , если предикат Ua (n)  f (n) является тождественно истинным на N. Всякое решение а рекуррентного уравнения называется иначе рекуррентной последовательностью. Если это решение содержит k произвольных постоянных C1, C2 ,..., Ck  P , удовлетворяющих условиям: (1) при каждом фиксированном наборе C10 , C20 ,..., Ck0 последовательность с общим членом a (C10 , C20 ,..., Ck0 )(n) является решением; (2) для каждого решения b существует значения C10 , C20 ,..., Ck0 этих постоянных, такие, что b  a(C10 , C20 ,..., Ck0 ) , то решение a(C10 , C20 ,..., Ck0 ) называется общим решением. Каждое решение, соответствующее фиксированным значениям постоянных, называется частным решением.

2. Обоснование алгоритма отыскания частного решения уравнения Ux = f, для специальной правой части f

Пусть

дано

уравнение

Ux  f ,

где

U

имеет

вид

(1.1),

f (n)   0n Pm (n),  0  0 , а Pm (n)  0 n m  1n n  ...  m1n  m , i  P . Будем считать, что  0  P , в противном случае  0 выберем в поле разложения характеристического многочлена ( ) рекуррентного уравнения Ux  f . В кольце многочленов P[ ] введем дифференциальный оператор D, дейd d , где – формальная производная ствующий по правилу D   d d многочлена Ф по переменной λ.

209

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

По индукции определим дифференциальные операторы 0 s 1 s D : D  id P[  ] , D  D  D . Подействуем оператором U, который задан в виде (1.1) на последоваs

m

тельность g, с общим членом g (n)    0n (  t n mt ). Тогда получим, что обt 0

щий член последовательности Ug можно представить следующим образом: r m 1 r 1 Ug (n)   0n (  0 (0m ) D 0( 0 )n m  ...  (  0 ( m r ) D ( 0 )  1 ( r 1 ) D ( 0 )  ... m m1 m 1  r (0mr ) D 0( 0 ))n mr  ...  (  0 ( m ( 0 )  ... m ) D ( 0 )  1 ( m1 ) D

 m1 (11 ) D1( 0 )   m (00 ) D 0( 0 ))n0 )   0n qm (n).

Коэффициенты многочлена qm (n) зависят от  0 : они содержат

D s ( 0 ) ( s  0,1,..., m) . Если  0 не является корнем характеристического многочлена φ, то D s ( 0 )  0 для любого s  0,1,..., m . Если же  0 – αкратный корень характеристического многочлена φ, то 0 1  D ( 0 )  ...  D ( 0 )  0 , D ( 0 )  0 . В первом случае многочлен qm (n) имеет степень, равную m; во втором – qm (n) имеет степень m    l , причем l  0 . Кроме того, во втором случае, l

g (n)   t 0

 0n (  t n mt ) 

m

 0n (t nmt ), m  t  l    (l  1)    1 .

t l 1

Поэтому, l

l

l

t 0

t 0

t 0

Ug (n)    tU ( 0n n mt )   tU ( 0n n nl t ) U ( 0n n  t nl t ) U ( 0n n ql (n)). Отсюда следует, что если  0 не является корнем характеристического уравнения ()  0 , то выполняется шаг 2 алгоритма, а в случае, когда  0 – α-кратный корень характеристического уравнения, то выполняется шаг 3.

3. Отыскание коэффициентов γ0 ,γ1 ,...,γm , входящих в частное решение

Как было установлено в разделе 2, возможны 2 случая. Случай 1.  0 не является корнем характеристического уравнения. Тогда последовательность g следует искать на основе условия: g (n)   0n (  0 n m  1n m1  ...   m1n   m ) , причем g должно быть решением уравнения Ux  f , то есть должно выполняться тождество Ug (n)   0n (0 n m  1n m1  ...  m1n  m ) .

210

(3.1)

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Из тождеств (2.1) и (3.1) получим следующее тождество:  0n (  0 (0m ) D 0( 0 )n m  (  0 (1m ) D1( 0 )  1 (0m1 ) D 0( 0 ))n m1  ... m 1 1 m2 (  0 (m ( 0 )  1 ( m ( 0 )  ...   m1 (10 ) D 0( 0 ).)n  m1 ) D m2 ) D m m 1 m1 (  0 (m ( 0 )  ...   m1 (11 ) D1( 0 )  m ) D ( 0 )  1 ( m 1 ) D

 m (00 ) D 0( 0 )))   0n (0 n m  1n m1  ...  m1n  m ).

Так как  0n  0 для каждого n  N , то из этого тождества получим следующие равенства:  0 (0m ) D 0( 0 )  0 ,  0 (1m ) D1( 0 )  1 (0m1 ) D 0( 0 )  1,

   m1 m2 1  0 (m ( 0 )  1 ( m ( 0 )  ...   m1 (10 ) D 0( 0 )  m1, m 1 ) D m2 ) D

(3.2)

m m1 m 1  0 (m ( 0 )  ... m ) D ( 0 )  1 ( m1 ) D

  m1 (11 ) D1( 0 )   m (00 ) D 0( 0 )  m .

Эту систему равенств можно заменить на одно матричное равенство. Для этого введем матрицы Теперь равенство (3.2) можно заменить на равенство A  .

(3.3)

Диагональные элементы матрицы А равны ( 0 )  0 , поэтому матрица А невырожденная. Следовательно, уравнение (3.3) имеет единственное решение   A1.  0   0      1   ,    1 ,             m   m  .  (0m ) D 0( 0 ) 0 0  0 0   m 1 (0m1 ) D 0( 0 ) 0  0 0   (1 ) D ( 0 )         A   ( m ) D m1( ) ( m1 ) D m2( )   (1 ) D 0( )  0 m 1 m2 0 0 0 0   m 1 m1 1 1 0 0  ( m ) D m( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D D D         m 1 0 0 1 0 0 0   m

211

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Тем самым мы ответили на вопросы а) и б), поставленные во введении в случае, когда  0 не является корнем характеристического уравнения ()  0. Случай 2.  0 является α-кратным корнем характеристического уравнения. Пусть f (n)   0n (0 nl  1nl 1  ...  l 1n  l ),  j  P . Как было установлено в разделе 2, частное решение g следует искать в виде последовательности с общим членом g (n)   0n n (  0nl  1nl 1  ...   l 1n   l ) . Учитывая, что g – решение уравнения Ux  f , на основании тождества (2.1) получим:  0 (l ) D ( 0 )  0  1  0 (l ( 0 )  1 (l1 ) D ( 0 )  1 1) D

   1 1  l 1 l 2  0 (ll  ( 0 )  1 (ll  ( 0 )  ...  l 1 ( 2 )D 1 ) D  ) D ( 0 )  l 1 ,

1 l  l 1  0 (ll  ( 0 )  1 (ll  ( 0 )  ...  l ( ) D  ( 0 )  l .

1) D  ) D

Эту систему равенств можно заменить на одно матричное равенство вида B  ,

(3.4)

где матрица В имеет порядок l  1 и вид:  l    0    D ( 0 )     l    l    1  1  D ( )   0    D ( 0 ) B      1         l    1  l    1 l 1 D ( 0 )  ( 0 )    D 1 l l         

     0            D  ( 0 )    

0

Так как D ( 0 )  0 , то матрица В – невырожденная. Поэтому   B 1 – единственное решение уравнения (3.4). Мы получили ответы на вопросы а) и б) в случае, когда  0 является αкратным корнем характеристического уравнения ()  0.

212

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ О. В. Ли Московский педагогический государственный университет, г. Москва

В данной статье рассматривается содержание лабораторного практикума по теме «Вычисление определенного интеграла заменой переменной» по курсу математического анализа, предназначенного для студентов педагогических вузов по направлению «Педагогическое образование» (профиль подготовки: Информатика). Данная тема изучается согласно рабочей программе на втором семестре первого курса. Лабораторный практикум может быть использован при проведении практических занятий в очной, а также и в дистанционной форме обучения. Целью данного лабораторного практикума является овладение методом интегрирования по частям с использованием систем компьютерной математики (например: математической программы Mathcad). Данный лабораторный практикум содержит теоретическую и практическую части. Рассмотрим содержание лабораторного практикума. Теоретическая часть

Формула интегрирования по частям для определенного интеграла выглядит следующим образом: , и имеют производные на отрезке [a;b]. при условии, что Рассмотрим типы интегралов, для нахождения которых используется формула интегрирования по частям: 1.

1.

2.

2.

3.

3.

213

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

4.

4.

5.

5.

.

Практическая часть Пример 1. Вычислить определенный интеграл

. Решение: Делаем замену . Применим формулу интегрирования по частям, получим

=

+

Проверка: В программе Mathcad набираем данный интеграл нажимаем на кнопку ответ

затем

(на панели инструментов), после чего выводится 

2   x  sin( x) dx  1 0

Ответ: 1. Пример 2. Вычислить определенный интеграл

. Решение: Делаем замену

214

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

. Применим формулу интегрирования по частям, получим

= Проверка: В программе Mathcad набираем данный интеграл нажимаем на кнопку ответ

, затем

(на панели инструментов), после чего выводится e 2  1 e  x  ln( x) dx   4 4 1

Ответ: Пример 3. Вычислить определенный интеграл

. Решение: Делаем замену . Применим формулу интегрирования по частям, получим

Проверка: В программе Mathcad набираем данный интеграл нажимаем на кнопку ответ

затем

(на панели инструментов), после чего выводится 1

  x  ex d x  1 0

Ответ:

215

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Задания для самоподготовки

Вычислить определенные интегралы и сделать проверку в программе Mathcad: Ответ: 1.

2.

Ответ:

3.

Ответ:

4.

Ответ: .

5.

Ответ:

6.

Ответ:

7.

Ответ:

.

8.

Ответ:

.

9.

Ответ:

10.

Ответ:

. .

. .

Система компьютерной математики, в частности, математическая программа Mathcad помогает не только облегчить методическую работу преподавателя при проведении лабораторных занятий, но и позволяет студентам легко освоить такие темы, как, например, «Вычисление определенного интеграла заменой переменной» из раздела «Интегральное исчисление» курса математического анализа. При моделировании объемных фигур в программе Mathcad у студента развивается пространственно-графическое мышление. Студент учится самостоятельной работе не только в решении математических задач, но и учится работе в программе Mathcad, и в целом учится работе на компьютере, следовательно, повышается уровень и качество образования. Список литературы 1. Математический анализ : учеб. пособие / Р. М. Асланов, М. С. Джабраилов, С. Ю. Колягин, М. В. Топунов ; под ред. В. Л. Матросова. – М. : Изд-во МПГУ, 2006. – Ч. 2. – 298 с.

2. Ли, О. В. Об использовании информационных технологий в курсе математического анализа в педвузе / О. В. Ли // Современные подходы к оценке и качеству математического образования в школе и вузе : материалы 32-го Междунар. науч. семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. – Екатеринбург : УрГПУ, РГППУ, УрГЭУ, 2013. – 238 с.

3. Макаров, Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15 : учеб. курс / Е. Макаров. – СПб. : Питер, 2011. – 400 с.

216

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «ТЕОРИЯ ГРАФОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ Н. А. Осьминина Пензенский государственный университет, г. Пенза

Теория графов представляет собой особый раздел математики, имеющий широкие практические приложения. Теория графов – область дискретной математики, особенностью, которой является геометрический подход к изучению объектов. В последнее время графы и связанные с ними методы исследований органически пронизывают на разных уровнях едва ли не всю современную математику. Графы эффективно используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине. Широкое применение находят графы в таких областях прикладной математики, как программирование, теория конечных автоматов, электроника, в решении вероятностных и комбинаторных задач. Теория графов быстро развивается и находит все новые предложения. Образовательные учреждения с повышенной интеллектуальной подготовкой к стандартному курсу математики 5 класса имеют дополнительный курс «Элементы теории графов и комбинаторики». В школе целью данного курса является формирование у учащихся элементарных основ теории графов. Изучение данного курса позволяет познакомить учащихся с основными и нетрадиционными приемами и методами решения задач, формирует навыки решения нестандартных задач, а также повышает математическую культуру и качество знаний. В педагогическом ВУЗе дисциплина «Дискретная математика», включающая в себя «Теорию графов», входит в учебные планы направлений подготовки бакалавров специальностей «Математика», «Информатика», а также «Прикладная математика». Изучение данного курса происходит на IV, II, I курсах соответственно. Задача курса заключается в том, чтобы студент привык к понятию «граф» в самом общем математическом смысле и соответственно умел применять это понятие в самых разных прикладных областях, в частности, при обучении решению школьных математических задач. В ходе освоения дисциплины студент должен освоить:  абстрактные определения графов и взаимодействие методики теории графов с различными абстрактными понятиями (такими, как «бинарные отношения» и др.);

217

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

 основные результаты, полученные в теории конечных графов;  уметь решать конкретные задачи с помощью теории графов. Традиционно, аудиторная нагрузка разделяется на лекционные и практические занятия. Уже на первой лекции по теории графов можно применить элементы проблемного обучения, направленные на решение нестандартных задач. Студентам можно дать самостоятельно решить задачу о кенигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов. А в дальнейшем рассказать, как родоначальник теории графов Леонард Эйлер в 1736 г. в одном из своих писем сформулировал и предложил решение данной задачи, тем самым положил начало теории графов. Подобный подход к подаче материала можно применять на таких темах как раскраска графов, гамильтонов граф, поиск маршрутов в графах и др. Таким образом, теория графов дает благодатный материал, который можно преподнести как лекцию-диалог, где содержание подается через серию вопросов, на которые студент отвечает по ходу лекции; лекциюконференцию, где студенты выступают с докладами на определенные темы. Тем не менее, не стоит отказываться и от традиционного типа чтения лекций. Методика проведения практических занятий так же может быть разнообразной. Это может быть адаптация алгоритмов теории графов к ЭВМ, это может быть сравнительный анализ алгоритмов, решающих одну и ту же задачу, с указанием преимуществ и недостатков предложенных вариантов решения. Это может быть решение проблемной задачи из области экономики, биологии, химии и других областей, которое впоследствии может быть использовано в рамках профидбного обучения математике в школе. Список литературы 1. Березина, Л. Ю. Графы и их применение / Л. Ю. Березина. – М. : Просвещение, 1979.

2. Авдеюк, О. А. Общие подходы к формированию методики преподавания теории графов в вузе / О. А. Авдеюк, А. В. Крохалев, Н. В. Приходькова // Молодой ученый. – 2011. – Т. 2, № 5. – С. 115–116.

218

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПОЛУГРУППЫ, ГРУППЫ И КОЛЬЦА» Н. Д. Никитин, О. Г. Никитина Пензенский государственный университет, г. Пенза

Эта тема изучается в дисциплине «Дополнительные главы алгебраических систем». Материал носит абстрактный характер и тяжело воспринимается студентами. На практических занятиях возникают большие проблемы при решении задач по этой теме. Это связано с тем, что, с одной стороны, общих методов решения задач по этой теме не существует, соответственно, нельзя дать студентам алгоритма их решения. С другой стороны, возникающие у студентов трудности при изучении этого материала, во многом обусловлены низким уровнем развития у студентов логического мышления, отсутствием опыта решения иссследовательских задач. Ведь каждая задача по этой теме требует своего подхода, своих расссуждений, и по существу является небольшой исследовательской задачей. Знакомство студентов с такими задачами, совместный поиск путей их решения способствует развитию творческих способностей студентов, навыков исследовательской деятельности и общей математической культуры. Рассмотрим примеры решения задач по этой теме. Предварительно приведем необходимые сведения. Определение. Алгебраическая система ( A, , ) называется упорядоченной полугруппой, если выполняются условия: 1) алгебра ( A, ) - полугруппа; 2) ( A, ) -упорядоченное множество; 3) бинарное отношение порядка  монотонно относительно сложения, то есть (а, b, c  N ) a  b  a  c  b  c . Упорядоченную полугруппу ( A, , ) называют упорядоченной группой, если алгебра ( A, ) группа. Определение. Пусть ( A, , ) упорядоченная полугруппа. Элемент a  A называется положительным (отрицательным) элементом полугруппы, если а  а  а и а  а  a (a  a  a ) . Определение. Упорядоченным кольцом называется алгебраическая система ( А, , , ) , удовлетворяющая следующим условиям:

219

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

1) алгебра ( A, ,  ) - кольцо; 2) алгебраическая система ( A, , ) – упорядоченная группа с непустым множеством А положительных элементов; 3) (a, b  A)(c  A ) a  b  ac  bc  сa  cb . Упорядоченное кольцо ( А, , , ) называется упорядоченным полем, если алгебра ( A, ,  ) - поле. Пример 1. Доказать, что сумма положительных элементов коммутативной упорядоченной полугруппы с сокращением ( А, , ) положительна. Решение. Обозначим через A множество всех положительных элементов упорядоченной полугруппы. Пусть a, b  A . Покажем, что a  b также принадлежит A . Так как а и b положительные элементы, то aaa  aaa и bb  b  bb b. Из неравенств a  a  a b  b  b  a  a  b  a  b  b  b  a  a  b . Так как a  a  b  a  b , то (a  b)  (a  b)  b  b  a . Из этого неравенства, учитывая, что b  b  a  a  b , получим (a  b)  (a  b)  a  b . Покажем, что (a  b)  (a  b)  a  b . Предположим, что (a  b)  (a  b)  a  b . Тогда b  b  a  (a  b)  (a  b) . Так как бинарное отношение «>« антисимметрично, то из условий (a  b)  (a  b)  b  b  a и b  b  a  (a  b)  (a  b) следует, что (a  b)  (a  b)  b  b  a . Учитывая, что ( А, , ) коммутативная упорядоченная полугруппа с сокращением, из равенства (a  b)  (a  b)  b  b  a получим a  a  a . Пришли к противоречию. Значит, (a  b)  (a  b)  a  b и a + b положительный элемент упорядоченной полугруппы ( А, , ) . Пример 2. Доказать, что всякое линейно упорядоченное кольцо с единицей и без делителей нуля содержит только одно подкольцо, изоморфное кольцу целых чисел. Решение. Пусть алгебраическая система ( K , , , 0, е, ) линейно упорядоченное кольцо с единицей и без делителей нуля. Так как ( K , , , 0, е) кольцо без делителей нуля и 0  e , то характеристикой кольца является либо нуль, то есть (n  N )n  e  0 , либо простое число р, р  е  0 и (m  N ) m  p, p  e  0 . Предположим, что характеристикой кольца является простое число р. Согласно предложению 3 §7 [2], е 2  е  0 . Из неравенства е  0 следует, что (l  N )l  р , l  е  0 . Прибавив к обеим частям равенства р  е  0 элемент е , получим ( р  1)  е  е  0 . Так как бинарное отношение > антисимметрично, то из неравенств ( р  1)  е  0, 0  ( р  1)  е следует, что ( р  1)  е  0 . Пришли к противоре-

220

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

чию с тем, что (l  N )l  р , l  е  0 . Значит, упорядоченное кольцо ( K , , , 0, е, ) имеет нулевую характеристику. Обозначим через А множество {a  K a  m  e, m  Z } . Так как (a, b  A) a  k  e, b  l  e (k , l  Z ), a  b  (k  l )  e  A, a  b  (k l )  e  A , то алгебра ( А, , ) является подкольцом упорядоченного кольца ( K , , , 0, е, ) . Построим отображение f : Z  A, , положив (m  Z ) f (m)  m  e . Так как (а  А)а  k  e, f (k )  a , то отображение f – сюрьективно. Предположим, что (m, n  Z ) m  n  f (m)  f (n), m  e  n  e . Тогда (m  n)  e  0 . Учитывая, что упорядоченное кольцо ( K , , , 0, е, ) имеет характеристику нуль, из равенства (m  n)  e  0  m  n  0, m  n . Пришли к противоречию. Значит, (m, n  Z ) m  n  f (m)  f (n) , f  инъективное отображение. Так как отображение f : Z  A – биективное и для (m, n  Z ) f ( m  n )  ( m  n )  e  m  e  n  e  f ( m)  f ( n ) и f (mn)  (mn)  e  (m  e)  (n  e)  f (m)  f (n) , то f  изоморфное отображение кольца ( Z , ,  ) на подкольцо ( А, , ) . Пусть ( А, , )  подкольцо упорядоченного кольца ( K , , , 0, е, ) и  изоморфное отображение кольца ( Z , ,  ) на это подкольцо. Покажем, что А  А . Пусть (1)  а, а  0 . Тогда а  (1  1)  (1)  (1)  а  а , а  (а  е)  0 . Так как упорядоченное кольцо ( K , , , 0, е, ) без делителей нуля то из а  (а  е)  0  а  е . Обозначим через М множество {n  N (n)  n  e} . Покажем, что М = N. Так как (1)  е , то 1 M . Если m  M , тогда (m)  m  e и (m  1)  (m)  (1)  m  e  e  (m  1)  e . Значит, m  1 M . Согласно аксиоме VII М = N. Так как (m  N ) (m)  (m  e)  (m)  e  (0)  0 , то для (k  Z ) (k )  k  e . Отсюда следует, что А  А . Отображение  : Z  A биективное, поэтому для (b  A)  !(l  Z ) (l )  b . Из условий (l )  b , (l )  l  e следует, что b  A . Значит, A  A . Но из того, что A  A  A  A  A  A . Пример 3. Пусть ( Р, , , е,  ) – архимедово, линейно и строго упорядоченное поле. Доказать, что для (  Р ) существует только одно число а  Z такое, что а  е    (a  1)  e . Решение. Пусть   k  e, k  Z . Из неравенства е  0 следует, что k  e  e  (k  1)  e  k  e . Значит, k  e    (k  1)  e .

221

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Не существует такого k  Z , что   k  e . Так как   0 , то либо   0 , либо   0 .

1) Пусть   0 . Так как отношение > архимедово и , е  Р  , то существует k  N такое, что   k  e . Обозначим через М множество {n  N   n  e} . Из неравенства   k  e следует, что М   . Пусть m – наименьшее число во множестве М, тогда (m  1)  e    m  e .

2) Если   0 , то   0 . Согласно пункту 1) существует l  N , что (l  1)  e    l  e . Из неравенств   l  e  (l  1)  e    (l )  e      (l  1)  e , то есть (l )  e    (l  1)  e . Показано, что (  Р ) (a  Z ) a  e    (a  1)  e . Единственность. Если   k  e , то согласно теореме 1 §1 [2], k единственное такое целое число. Пусть   k  e, k  Z и a, b такие целые числа, что а  е    (a  1)  e , b  е    (b  1)  e . Из неравенств а  е    (a  1)  e , (b  1)  е    (b)  e следует, что (a  b  1)  e  0  (a  1  b)  e  0 . Тогда a  b  1  0,  a  b  1  0. Из этой системы неравенств получим, что b  1  a  b  1 . Следовательно, a = b. Список литературы 1. Нечаев, В. И. Числовые системы / В. И. Нечаев. – М. : Просвещение, 1973.

2. Никитин, Н. Д., Глебова М. В. Дополнительные главы алгебраических систем : учеб. пособие / Н. Д. Никитин, М. В. Глебова. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2013.

222

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БАКАЛАВРА – БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Е. Г. Журавлева Пензенский государственный университет, г. Пенза

Российское образование находится в состоянии внедрения компетентностного подхода. Разрабатываются новые стандарты, технологии организации аудиторных занятий, самостоятельной работы, технологии результатов обучения и т.д. Новые условия жизни требуют от выпускников компетентности в предметных областях, умения применять знания в новой ситуации, обладая навыками критического мышления для рационального использования информации. Данные аспекты образования конкретизированы в Федеральном государственном стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» (квалификация (степень) «бакалавр»). Результат обучения студента в вузе сформулирован в виде требований к освоению основных образовательных программ, представленных общекультурными, общепрофессиональными и профессиональными компетенциями. Однако в стандарте не определены профильные компетенции будущего учителя, т.е компетенции в области предмета. Именно им предстоит обучать учащихся в своей будущей профессиональной деятельности. Одной из составляющих профессиональной компетенции будущего учителя математики является математическая компетентность. Определим содержание математической компетентности будущего учителя математики. Изучение специальной литературы позволило выявить, что в настоящее время учеными исследуются понятие «профессиональная компетентность» и ее специфика для студентов различных направлений подготовки. Если говорить об учителе математики, то результат его подготовки нужно характеризовать с точки зрения сформированности математической компетентности, которую мы будем понимать как интегральное свойство личности, выражающееся в наличии глубоких и прочных знаний по математике, в умении применять данные знания в новой ситуации, способности достигать значимых результатов и качества в деятельности. Математическая компетентность бакалавра – будущего учителя математики проявляется через умения проектирования, организации и управления процессом обучения математике и предполагает умение решать математические задачи, осуществлять поиск, выбирать рациональный способ решения задачи, оценивать полученные результаты.

223

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Для формирования и проверки сформированности компетентностей необходимо разрабатывать специальные (отличные от традиционных) задания и задачи. Анализ литературы показал, что сейчас активно ведется работа в этом направлении, хотя разные авторы по-разному называют задания (задачи): компетентностные, контекстные, ситуационные, компетентностно-ориентированные, позволяющие проверять уровень сформированности различных компетенций. Мы в своем исследовании используем термин «компетентностные задачи», учитывая их целевое назначение в процессе обучения. Под компетентностными задачами, рассматриваемыми при изучении математического анализа в вузе, мы будем понимать задачи, целью решения которых является разрешение стандартной или нестандартной ситуации (предметной, межпредметной или практической по описанному в ней содержанию) посредством нахождения соответствующего способа решения с обязательным использованием математических знаний. Основной особенностью таких задач является получение профессионально значимого результата для студента – будущего учителя математики. Важными отличительными особенностями компетентностных задач от стандартных математических (предметных, межпредметных, прикладных) являются: значимость (познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося; условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания (из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни) на которые нет явного указания в тексте задачи; информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т.д.), что потребует распознавания объектов; указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи. Сформулируем требования к компетентностным задачам, которые способствуют развитию математической компетентности будущего учителя математики на занятиях по математическому анализу. Задачи могут быть использованы для развития математической компетентности, если они: 1. Тем или иным способом подсказывают неверный ответ. Доказать, что если последовательность  an  ограничена сверху и убывает, то она имеет предел. (Если последовательность  an  ограничена сверху и не убывает, то она имеет предел).

2. Задачи, которые требуют несколько путей решения. Вычислите предел функции несколькими способами: 1  cos x 2 x3 x3  x 2  x  1 1. lim ; 2. lim 2 3. lim 6 x x7 x  49 x1 x  x 3  x 2  x x2

224

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

3. Задачи, которые требуют проверки правильности предложенных решений. Найдите ошибку в рассуждениях: «Пусть p p q  1, n  N , p  N , q  N ,  несократимая дробь (  Q ). Доказать, что q q

n  Q . Доказательство: обозначим

p2 p n  , тогда n  2 , что невозq q

p2 можно, так как q  1, n  N не может равняться несократимой дроби 2 , q следовательно n есть число иррациональное для любого натурального n «. (Ошибка заключается в следующем: не рассмотрен вариант n  k , k  N ). Согласно требованиям, которые предъявляются к задачам и способствуют развитию математической компетентности, эти задачи в большинстве случаев являются нестандартными. Помимо предложенных выше задач работа на занятиях по математическому анализу должна включать выполнение различных заданий по отысканию ошибок и неточностей. Необходимо требовать от студентов объяснить, в чем состоит ошибка, почему она допущена, обосновать и комментировать свой ответ.

225

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС М. Н. Гусарова Пензенский многопрофильный колледж, г. Пенза

Эффективное практическое использование средств информационнокоммуникационных технологий (ИКТ) в образовании немыслимо без готовности педагогов к использованию таких средств в своей профессиональной деятельности. К сожалению, для большинства информационных ресурсов, предназначенных для использования в процессе обучения, характерен низкий педагогический уровень. В основном, компьютерные учебные программы создаются специалистами в области программирования без участия ведущих специалистов в области психологии, дидактики, содержания и методики обучения конкретной дисциплине. Например, обучающие программы наряду с преимуществами их использования имеют ряд существенных недостатков. При их составлении необходимо учитывать психофизиологические закономерности восприятия информации. Очень важно вызвать интерес к работе и поддерживать его во время выполнения – это необходимое условие успешности обучения. Кроме того, свойственная обучающим программам индивидуализация сводит к минимуму ограниченное в учебном процессе живое общение преподавателей и студентов, учащихся между собой, предлагая им общение в виде «диалога с компьютером». Это приводит к тому, что обучаемый, активно пользующийся живой речью, надолго замолкает при работе со средствами ИКТ. Обучаемый не получает достаточной практики диалогического общения, формирования и формулирования мысли на профессиональном языке. Использование информационных ресурсов, опубликованных в сети Интернет, часто приводит к отрицательным последствиям. При использовании таких средств ИКТ заимствованные из сети Интернет готовые проекты, рефераты, доклады не способствуют повышению эффективности обучения. Колоссальные объемы информации, представляемые некоторыми средствами информатизации, такими как электронные справочники, энциклопедии, Интернет-порталы, также могут отвлекать внимание в процессе обучения. Другая проблема подготовки преподавателей в условиях внедрения ИКТ в учебный процесс заключается в том, что большинство преподавателей испытывают существенный психологический барьер перед освоением

226

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ИТ и использованием информационных ресурсов в обучении. Чаще всего внедрение ИКТ в учебный процесс воспринимается как простое переложение известного педагогу содержания и представление его учащимся с помощью компьютерных средств. Развитие личности преподавателя – необходимая составляющая совершенствования учебного процесса. В условиях развития ИКТ нельзя недооценивать влияние личности преподавателя на процесс обучения. Внедрение ИКТ в процесс обучения, «оснащение» преподавателя умениями проектирования информационных ресурсов предъявляет высокие требования к личности преподавателя. С точки зрения информатизации образования, всех педагогов целесообразно разделить на две основные категории: преподаватели-пользователи готовых средств ИКТ и преподаватели-разработчики компьютерных средств педагогического назначения. Первая категория педагогов должна быть ориентирована на подготовку до уровня конечного пользователя. Преподаватель должен освоить элементарные навыки работы с компьютером, получить первое представление о наиболее распространенных пакетах программ универсального назначения, научиться работать с текстовыми редакторами, электронными таблицами, освоить работу с известными для его предметной области готовыми компьютерными учебными программами, средствами телекоммуникационного взаимодействия с коллегами и учащимися, средствами доступа к мировым источникам информации. Ко второй категории преподавателей относятся преподаватели, самостоятельно занимающиеся разработкой необходимых им электронных информационных ресурсов. Подготовка этой категории преподавателей должна приближаться к уровню подготовки квалифицированных пользователей или даже программистов. Это крайне необходимо для понимания и рационального проектирования структуры электронных ресурсов. Для преподавателей-разработчиков чрезвычайно важно познакомиться как с основами конструирования и использования средств ИКТ, так и с требуемыми для этого основами педагогики и психологии. Электронные информационные ресурсы, применяемые в обучении, являются не только педагогическими, но и программными средствами, передача через них содержательной части учебного курса невозможна без проведения тщательной структуризации учебного материала. Таким образом, для рационального проектирования средств ИКТ по всему курсу преподавателям-разработчикам необходимо обладать структурно-системным целостным представлением о материале учебной дисциплины, специализированными средствами и технологиями конструирования содержания средств обучения по выявленным структурам содержания соответствующих образовательных областей. Преподаватели, активно занимающиеся разработкой и использованием средств ИКТ, должны обладать достаточным уровнем готовности к ис-

227

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

пользованию средств информатизации образования в учебном процессе. Это означает, что педагоги должны владеть навыками пользователя, иметь представление о программировании и быть специалистами в области «своей» дисциплины. В учебном процессе могут эффективно использоваться такие программные средства, как электронные (компьютеризированные) учебники; электронные лекции, справочники и базы данных учебного назначения; для системы организации контроля знаний – контролирующие компьютерные программы; сборники задач; также могут применяться предметноориентированные среды, учебно-методические комплексы, программнометодические комплексы, компьютерные иллюстрации для поддержки различных видов занятий и т.д. Подготовка педагогических кадров к разработке и внедрению новых ИТ в образование невозможна без административной поддержки. Дело в том, что в процессе формирования готовности педагогов к использованию средств ИКТ в обучении еще большим тормозом, чем консерватизм преподавателей, является инертность организационной структуры учебных заведений. Нередки случаи, когда достаточно квалифицированные специалисты, занимающиеся управлением образованием, не видят необходимости выработки политики и стандартов по отношению к обучению с использованием средств ИКТ и придерживаются негативной позиции невмешательства. В связи с этим необходима административная политика, направленная на создание организационной инфраструктуры современной системы образования, изначально нацеленная на высокую степень готовности педагогов к практической информатизации образования. Кроме перечисленного существенный эффект имеет непосредственный межличностный обмен опытом на конференциях по применению информационных технологий в процессе обучения. Подобные конференции позволяют не только ближе ознакомиться с содержанием докладов, но и увидеть передовые разработки учебного программного обеспечения, провести сравнение различных способов создания и применения средств ИКТ, нацеленных на информатизацию образования. Формированию готовности педагогов к разработке и использованию средств информатизации в учебном процессе способствует проведение конкурсов, поощрение труда новаторов, а также сертификация разработанных электронных информационных ресурсов с последующим изданием каталогов.

228

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

СОЗДАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЛИЧНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ ДЛЯ МОТИВАЦИИ УЧАЩИХСЯ К ИЗУЧЕНИЮ ПРЕДМЕТОВ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ЦИКЛА И ПОВЫШЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ И ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПЕДАГОГОВ А. В. Корягин Средняя общеобразовательная школа № 66, г. Пенза

Мы живем в веке глобальной информатизации человечества. Бурно развивается техническая сторона этого вопроса, в результате чего появляются дефицит кадров для работы на новейших устройствах и оборудовании. Молодое поколение быстро осваивают информационные «гаджиты», то есть легко разбираются в принципе их работы, но полный функционал и потенциальные возможности устройства не осваивают. Это касается как устройств повседневных так и профессиональных (специфических). А недостаток знаний вытекает из нежелания учить хотя бы школьный материал. Современная наука затрагивает вопросы, которые касаются не узкого научного направления, а целого цикла – естественнонаучного. В результате человеку, уже со школьной скамьи необходимо оперировать знаниями разных предметов, чтобы в дальнейшем вышел специалист способный отвечать критериям рынка труда. Для решения данных вопросов применяются различные технологии в образовании. Кабинеты школ оснащаются новым оборудованием с цифровой «начинкой»: ноутбуки, интерактивные доски, мобильные компьютерные классы, цифровые usb-микроскопы, программно аппаратные комплексы : AFS, Архимед, L-микро и т.д., наличие wi-fi соединения… Меняется способ подачи информации ученикам. Разрабатываются дополнительные элективы и факультативы. Создаются персональные интернет страницы учителей с различной информацией по предмету, видеоуроки, компьютерные образовательные программы и т.д. Бурно развивается дистанционное образование. В связи с этим хотелось бы поделиться своим опытом работы в этом русле. Для мотивации и всестороннего развития учащихся, я использую не только реальные устройства и приборы для проведения практических и лабораторных работ и просто для демонстрации, но и так называемые вирту-

229

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

альные лаборатории: Interactive Physics, Начало электроники, Pintar VirtuaLab Optics, Pintar VirtuaLab Wave, Celestia, Stellarium.

Об этих программах говорилось в моих предыдущих статьях. В этой статье я хотел бы осветить еще один информационный продукт, который применяется в моем образовательном процессе. В первую очередь хочется сказать о применении интернет ресурсов – создание персонального сайта и дальнейшее его наполнение и раскрутка. Мой персональный сайт имеет название «Удивительные факты». Он содержит информацию о жизни великих людей: ученых, мореплавателей, испытателей. Здесь освещаются

230

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

интересные факты открытий как в форме простого повествования, так и в форме игры. Сайт разбит на несколько каталогов, основные из них биографии, квесты, тесты и каталог видеоматериалов. Разработана очень легкая навигация, для быстрого доступа к материалам. Для решения проблемы, которую сформулировали ученики и учитель на уроке, можно пройти игру квест. В результате прохождения дети приходят к определенным умозаключениям, которые в «сухом» исполнении могли бы остаться незамеченными и забыты. Для примера предоставлены фрагменты квеста «Каучук»:

Кроме игр и текстовой биографии, как я уже и писал, используются видеоматериалы, которые разбиты на несколько категорий. Видеоматериалы, которые выкладывают сами ученики, посвященные интересным науч-

231

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ным явлениям и фактам, и несколько категорий видеоуроков по решению задач ЕГЭ, по работе в программе Interactive Physics, Blender 2.6. Отдельно хочется написать о видеоуроках для учителей по работе с программно – аппаратным комплексом AFS. Эту коллекцию видеоуроков я начал создавать, в связи с дефицитом обучающей литературы по данному оборудованию. Все видеоматериалы размещаются на бесплатном видеохостинге YouTube, а ссылки размещаются на сайте. Постепенно сайт дорабатывается и дополняется. На данный момент идет разработка двух игр –квестов «Физатрон» и «Химикон», по названию которых можно уже судить по каким предметам будет игра. Данный информационный ресурс вносит дополнительный вклад в образовательный процесс, главной составляющей которого, является передача знаний через игру, тем самым создаются условия, в которых ученик меньше подвержен стрессу, а его мысли полностью активизируются на усвоение и применение знаний. Адрес сайта «Удивительные факты»: http://andryrembo.wix.com/facts# Существуют множества способов повышения эффективности урока: проведение наглядных экспериментов, практикумов, лабораторных работ, создание своих индивидуальных проектов, использование ИКТ. Все это в совокупности дает качественное усвоение материала, создает огромную мотивацию к изучению не только как предмета, но и как науки.

232

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БАЗОВОГО АЛГОРИТМА ЛОКАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С ОБЩЕЙ ПАМЯТЬЮ И. А. Абрамов, Т. П. Краснощекова Пензенский государственный университет, г. Пенза Классическая гимназия № 1 имени В. Г. Белинского, г. Пенза

Обработка графической информации с использованием средств вычислительной техники играет значительную роль в таких областях деятельности человека, как научные исследования, медицина, информационные системы и др. Одним из широко используемых методов цифровой обработки графической информации является цифровая фильтрация изображения, цель которой – выявление плохо различимых деталей или подчеркивание интересующих характеристик на исходном изображении. Цифровые изображения можно представить в виде двумерных массивов элементов с неотрицательными значениями, каждый из которых соответствует значению яркости пиксела. Для цифровой фильтрации изображения используются двумерные фильтры, которые работают следующим образом. Выбирается небольшой прямоугольный участок изображения и на нем определяется некоторая функция. Этот участок называется апертурой, а заданная в нем функция – весовой функцией. Положим, что апертура имеет размер × дискретных элементов; обозначение (р, q)будет представлять собой текущий элемент апертуры, где р = 1, 2,..., – текущая строка; q = 1, 2,..., – текущий столбец.Апертура обычно имеет небольшой размер, например 3×3, 5×5 или 7×7 дискретных элементов изображения. Линейные размеры апертуры берутся нечетными, чтобы можно было указать ее центральный элемент.Тогда условный центр можно обозначить как: ;

.

Фильтрация осуществляется перемещением апертуры фильтра по изображению. В каждом положении апертуры весовая функция поэлементно умножается на значения соответствующих пикселей исходного изображения, произведения суммируются, а сумма делится на нормирующий коэффициент. Полученная величина присваивается пикселю нового изображения, который соответствует положению центра апертуры. Центр выбирается потому, что в ином случае будет наблюдаться сдвиг профильтрованного изображения относительно исходного.

233

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Текущее положение условного центра на исходном изображении Fможно обозначитьчерез (i, j). Отклик фильтра присваивается той же точке (i, j) нового, профильтрованного поля Q. Пусть обозначениеН(р,q) представляет собой весовую функцию. Тогда массив Qвыходного изображения будет сформирован путем дискретной свертки входного поля Fи функции окна Н(р, q):

Данная формула справедлива лишь при условии, что функция окна не выходит за пределы исходного изображения, т. е. выполняются условия, соответствующие Р-схеме обработки краевой зоны: ; , – размеры изображения. В разработанной программе движение окна по изображению осуществляют два внешних цикла, в них же рассчитывается и положение центра апертуры (k0), куда записывается результат преобразований. Два внутренних цикла осуществляют суммирование элементов внутри окна (k). Ниже представлен фрагмент программы на языке C, который реализует описанную выше фильтрацию.

где

for (i1=1,i2=Mp;i2<=Ni;i1++,i2++) { k0=(i1+pm-1)*Nj+(qm-1);j1=1; for (j2=Mq;j2<=Nj;j2++) { sumB=0;sumG=0;sumR=0;r=0; for (i=i1;i<=i2;i++) { k=(i-1)*Nj+(j1-1); for (j=j1;j<=j2;j++,r++) { sumB+=(int)Image[k].rgbBlue*(int)window[r]; sumG+=(int)Image[k].rgbGreen*(int)window[r]; sumR+=(int)Image[k].rgbRed*(int)window[r]; k++; } } sumB=(int)((float)sumB/winsm+0.5); sumG=(int)((float)sumG/winsm+0.5); sumR=(int)((float)sumR/winsm+0.5); ImOut[k0].rgbBlue=(sumB<0)?sumB:0; ImOut[k0].rgbGreen=(sumG<0)?sumG:0; ImOut[k0].rgbRed=(sumR<0)?sumR:0; j1++;k0++; } }

234

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

В этом фрагменте через массив Imageобозначено исходное изображение, массив windowпредставляет собой функцию окна, а выходное изображение обозначено как массив ImOut. Переменные sumR, sumG, sumB представляют собой соответственно суммы произведений весовой функции и значений компонент красного, зеленого и синего соответствующего пиксела. Время обработки изображений на последовательной вычислительной системе с помощью подобных методов существенно зависят от размеров апертуры и траекторий ее движения по плоскости изображения. Пусть количество элементарных операций для вычисления одного отклика , где – число операций, выполняемых для одного пиксела апертуры; – размер апертуры по оси i; – размер апертуры по оси j.Тогда общее количество операций при обработке изображения размером × будет . Например, при = 10 и Mp = Mq = 3 для обработки изображения размером 1280×1024 потребуется выполнить117 964 800элементарных операций. Исходя и приведенной выше оценки числа элементарных операций, можно заключить, что цифровая фильтрация изображений требует массивных вычислений. Это может сказаться на определенном затрате времени выполнения программына последовательной вычислительной системе. Одним из основных способов ускорения выполнения подобных вычислений может стать их распараллеливание, причем все возрастающая доступность аппаратного обеспечения представляет для этого широкие возможности. Наличие в настоящее время вычислительных систем на базе многоядерных процессоров позволяет перевести массивные вычисления в параллельную форму. Для многих задач характерно наличие частей, которые могут выполняться параллельно. Такие части можно реализовать в виде программных потоков, имеющих доступ к одним переменным, константам и адресному пространству в целом. В этом случае под программным потоком следует понимать отдельную последовательность связанных между собой команд, каждая из которых выполняется независимо от других последовательностей команд. Обычный подход при организации вычислений для многопроцессорных вычислительных систем с общей памятью – создание новых параллельных методов на основе обычных последовательных программ, в которых выделяются участки независимых друг от друга вычислений. Для организации параллельных вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью в настоящее время широко применяется технология

235

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

OpenMP. В рамках данной технологии для выделения в программе параллельных фрагментов, в которых последовательный исполняемый код может быть разделен на несколько отдельных программных потоков, используются директивы параллелизма. После разделения эти потоки могут исполняться на разных процессорных ядрах вычислительной системы. В результате такого подхода программа представляется ввиде набора последовательных и параллельных участков программного кода, при этом исходный текст программы остается неизменным. Например, добавление директивыOpenMP #pragmaompparallelforprivate(i,j,j2,k,sumB,sumG,sumR,r)

в начало цикла, реализующий движение окна по изображению, указывает на то, что тело цикла может выполняться параллельно, и определяет переменные i,j,j2,k,sumB,sumG,sumR и rкак частные, то есть для каждого потока будут созданы их локальные копии. Таким образом, формирование значений сумм произведений весовой функции и значений компонент цвета пиксела предполагается выполнять параллельно. Остальные переменные, не указанные в параметре privateсчитаются общими, то есть доступны всем потокам. Число потоков, которое целесообразно задавать для выполнения параллельного участка, как правило, не должно превышать числа процессоров, доступных для выполнения параллельной программы. Поэтому до выполнения параллельных участков в программе с помощью функции omp_set_num_threads(intnum_threads);

устанавливается число параллельно выполняющихся потоков. Программа, выполняющую обработку растрового изображения, хранящегося в графическом файле, была реализована на языке C++ и скомпилирована с использование библиотеки libgomp. Эксперименты с программой проводились на компьютере на базе процессора IntelCorei7. В эксперименте были исследованы однопроточный, двухпоточный и четырехпоточный варианты выполнения программы, при этом ускорение выполнения параллельного участка программы составило для двух потоков – 1,92, а четырех – 3,2. Тем не менее, при реализации параллельных вычислений возникают определенные концептуальные проблемы, а также проблемы связанные с программированием. В частности, при обработке изображений трудно поддается распараллеливанию средствами OpenMP операции чтения информации из графического файла, а также операция записи в файл. Поэтому повышение производительности параллельной программы относительно ее последовательного варианта растет пропорционально увеличению числа процессоров. Кроме того на снижение производительности параллельных программ оказали влияние накладные расходы, связанные с запуском и уничтожением потоков.

236

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В Tl001Ga0,99 Se В. Д. Рустамов, Р. М. Иманов, С.М. Абдуллаев Гянджинский государственный университет, Республика Азербайджан

Пьезорезистивный эффект наблюдается во всех полупроводниках, так как деформация, то естьизменение расстояния между атомами, приводит к изменению степени перекрытия волновых функций электронов, что, в конечном счете, влияет на ширину запрещенной зоны полупроводника и его удельное сопротивление. Пьезорезистивный эффект описывается путем установления связи между тензором напряжения и тензором электрического сопротивления. В общем случае тензор пьезосопротивления-это тензор 4-го ранга, состоящий из 81 компоненты. Однако симметрия решетки приводит к значительному уменьшению числа независимых компонент. В частности, в гексагональной системе, к которой относится Tl001Ga099 Se , число независимых компонент равно 5. Коэффициент пьезочувствительности по деформации /К/ зависит от ориентации образца относительно кристаллографических осей. К-величина безразмерная, характеризующая относительное изменение сопротивления на единицу относительной деформации. Для малых деформаций K

R  1  2  H e Ee R

где  – коэффициент Пуассона, H e – коэффициент пропорциональности между изменением удельного сопротивления и деформацией, Ee – модуль Юнга, величина котрого зависит от кристаллографического направления;  – относительная деформация. Член 2 связан с поперечным сжати  ем сечения образца, обусловленным продольным натяжением и возрастанием его длины. Для полупроводников пьезосопротивление велико и член H e Ee играет главную роль [1]. Упругие постоянные монокристалла Tl0,01Ga0,99 Se определены из измерения скорости распространения ультразвуковых волн в направлениях высокой симметрии [2]. Имея эти данные, мы поставили задачу измерить коэффициент пьезочувствительности Tl0,01Ga0,99 Se и выяснить влияние на него различных факторов. Монокристаллы Tl0,01Ga0,99 Se были выращены методом БриджменаСтокбаргера. Для измерений были приготовлены образцы в форме прямоугольного параллелепипеда с плоскопараллельными зеркальными гранями естественного скола. Эти образцы помещались в специальное устройство

237

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

для передачи на них постоянного и переменного одноосного давления. Общий вид этого устройства показан на рис. 1. Здесь 1-катушка переменного тока с Ш – образным сердечником, часть которого вырезана, а полость использована для помещения туда сильного постоянного магнита 2; другой конец магнита зажат в цилиндрической чашке и через передаточный стержень 3 жестко связан с П-образным хомутом 4, служащим для передачи на образец постоянного давления с помощью рычага 6 (соотношение длин плеч 1:10), к противоположному концу которого подвешиваются гири 7 с известным весом; 8-цилиндрическая чаша, жестко связанная с осью, на которой сидят хомуты 4 и 5, и с подвижным стержнем, проходящим внутри неподвижно закрепленного трубчатого держателя 9; 10головка держателя для образца, соединенная с внутренним подвижным стрежнем; 11-задающая пьезокерамика; 12-образец, зажатый между двумя плоскопараллельными проводящими стеклами, служащими электродами; 13-принимающая пьезокерамика. Держатель 9 с головкой 10 помещались внутри криостата, позволявшего проводить измерения при различных температурах.

Рис. 1. Приспособление для создания в образце Tl0.01Ga0.99 Se постоянной и переменной одноосной деформации.

Переменная деформация образца осуществлялась двумя способами: а) путем возбуждения задающей пьезокерамики переменным электрическим полем; б) путем подачи на катушку 1 переменного тока, засчет чего возникает знакопеременная сила, действующая на постоянный магнит 2; эта сила

238

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

через передающие элементы 3, 4, 8 и 10 действует на испытуемый образец и вызывает его переменную деформацию с частотой f переменного тока, пропускаемого через катушку 1. Принимающая пьезокерамика 13, проградуированная заранее, служит для оценки величины переменной деформации образца. Электропроводность кристаллов измерялась в режиме малого нагрузочного сопротивления ( RH  Rkp ) . Измерительная схема представлена на рис. 2. Постоянная составляющая (V0 ) сигнала, снимаемого с нагрузочного сопротивления, измерялась электрометрическим вольтметром ВК2-16, а переменная (V,0 ) – малошумящим избирательным усилителем с синхронным детектором УПИ-1. Питание схемы осуществлялось аккумулятором с напряжением 12 В.

Рис. 2. Схема электрических измерений

Вышеописанная методика позволила исследовать пьезорезистивныес свойства монокристаллов Tl0.01 Ga0.99 Se в направлении, перпендикулярном плоскости естественного скола (кристаллографическое направление  001 ). Измерения проводились на специально отобранных образцах с различным удельным сопротивлением  (от 2,4  10 З Ом  м до 4  106 Ом  м ). Сжатие кристалла вдоль оси  001 , как показал эксперимент, приводит к уменьшению  , связанному, по-видимому, с уменьшением энергии ионизации акцепторных уровней [3], наличие которых в p  Tl0,01Ga0,99 Se обусловлено собственными дефектами [4]. Было замечено, что чувствительность Tl0,01Ga0,99 Se к переменной деформации повышается с ростом удельного сопротивления  . Этот результат можно объяснить тем, что электрон-фононное взаимодействие приводит к зависимости модулей упругости полупроводника от степени его легирования. С ростом концентрации носителей тока модули упругости уменьшаются и коэффициент пьезочувствительности падает. Кроме того, при больших концентрациях свободных носителей относительный вклад

239

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ионизованных под влиянием давления акцепторов уменьшается, что также приводит к падению коэффициента пьезочувствительности. На рис. 3 показана зависимость I / I от амплитуды переменного давления  если учесть, что для Tl0,01Ga0,99 Se E001  3,66  1010 Н/м2 [2], -от  .

E001 Брались образцы одинаковых размеров, но с различным удельным сопротивлением. Величина постоянного давления на образец P0 не менялась. Видно, что указанная зависимость имеет линейный характер, причем угол наклона прямых, определяющий коэффициент пьезочувствительности, сильно зависит от  Аналогичная зависимость пьезочувствительности от удельного сопротивления для кремниевых тензорезисторов получена в работе  6 . величины относительной деформации образца  

I от переменной деформации I при различных удельных сопротивлениях образцов GaSe

Рис. 3. Зависимость

На примере одного из образцов показано влияние величины постоянного давления P0 на чувствительность образца к переменной деформации (рис 4). С повышением P0 пьезочувствительность Tl0.01 Ga0.99 Se в значительной степени понижается. Причина этого заключается в увеличении концентрации свободных носителей с давлением. Коэффициент пьезочувствительности рассчитывался по формуле K  I / I   , так как в нашем случае сверхмалых деформаций I / I  R / R . Вычисленный отсюда средний барический коэффициент пьезочувствительности составил – 9,5  104 %/Па.

240

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Рис. 4. Влияние постоянного давления на чувствительность к переменной деформации

Постоянство коэффициента пьезочувствительности, то есть линейность зависимости I / I от  (или от P ) сохраняется в широком интервале изменения амплитуды переменной относительной деформации (от 1010 до 10-6), что может способствовать использованию монокристаллов Tl0,01Ga0,09 Se в технике в качестве материала, обладающего очень высоким коэффициентом пьезочувствительности. Описанные измерения проводились при различных температурах, охватывающих область от -300 до + 500С. Температурный коэффициент пьезочувствительности составлял при этом 0,015-0,019 % / град. Учитывая незначительное изменение коэффициента пьезочувствительности с температурой, мы органичиваемся приведением данных измерений при комнатной температуре. Используя ту же схему измерений (рис. 2), мы исследовали влияние оптической подсветки на пьезорезистивные свойства монокристаллов Tl0,09Ga0,09 Se . Измерения проводились на монохроматоре МДР-2 в диапазоне длин волн 360 + 1600 нм. При помощи двух идентичных самописцев марки «Эндим» нами записывались одновременно постоянная и переменная составляющие тока, проходящего через образец. Сканирование длины волны света осуществлялось при помощи синхронного двигателя с редуктором СД-54. Спектральные зависимости отношения I / I при различных значениях амплитуды переменной относительной деформации  показаны на рис. 5. Хотя максимум фотопроводимости Tl0,01Ga0,09 Se приходится на h  2,03 эВ, спектральный ход I / I носит совершенно иной характер. В отличие от постоянной составляющей фототока, заметная чувствительность которой к свету начинается с h  1,38 эВ, I / I нижний порог чувствительности уже  1 эВ, что обу-

241

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

I , приходящегося на 1,63 эВ.

I Минимум I / I соответствует 2,21 эВ, а при максимуме фотопроводимости (2,03 эВ) наблюдается ступенька. Кривые, показанные на рис. 5, были получены при значении постоянного давления P0  5,9  105 Па. Меняя это давление, мы выяснили, что его влияние на спектр пьезофоторезистивного эффекта несущественно (имеется ввиду область относительно слабых давлений, исследованная нами).

словливает наличие максимума в спектре

I при различных значениях I амплитуды переменной относительной деформации

Рис. 5. Спектральные зависимости

Подобный ход коэффициента пьезофоточувствительности можно объяснить тем, что под действием собственного света значительно увеличивается концентрация свободных носителей в объеме кристалла, а это приводит к уменьшению модулей упругости и, как указывалось выше, к падению коэффициента пьезочувствительности. Что касается максимума на I (h) , то он, по-видимому, обусловлен отрицательной фотопрокривой I водимостью, ранее уже наблюдавшейся в монокристаллах Tl0,01Ga0,09 Se в области длин волн, больших собственной. На рис 6. иллюстрируется зависимость отношения I / I от  для нескольких фиксированных значений частоты падающего на кристалл света. Для сравнения приведена эта же характеристика для образца, находящегося в темноте. Видно, что во всех случаях эта зависимость прямо пропорциональная для изученной области переменных относительных деформаций. Из рис 6. следует также, что для максимального повышения пьезочувствительности монокристалла Tl0,01Ga0,99 Se необходимо облучать его светом с h  1,63 эВ.

242

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

Рис. 6. Зависимость

I от переменной деформации при нескольких значениях I энергии падающего на кристалл света

Таким образом, в результате проделанной работы нами показана возможность создания высокочувствительных полупроводниковых пьезорезистивных структур с коэффициентом пьезочувствительности 104-105, регистритующих переменные относительные деформаций порядка 10-9-10-10, на основе монокристаллов слоистого полупроводникового соединения Tl0.01Ga0.99 Se в направлении, перпендикулярном плоскости его естественного скола (кристаллографическое направление  001 ). Список литературы 1. Полупроводниковые тензорезисторы : темат. обзор / Отдел НТИ, АН Азерб. ССР, ИФ. – Баку, 1979. – 44 с.

2. Ковтун В. М., Михальченко В. П. // УФЖ. – 1980. – Т. 25. – С. 709.

3. Yozo Kanda // J. appl. Phys. – 1967. – V. 6, № 4. – Р. 475.

4. Manfredotti C., Rizzo A., De Blasi C., Galassini S., Ruggiero L. J. // Appl. Phys. – 1975. – V. 46, № 10. – Р. 4531.

5. Купенко И. Н., Полякова А. Л., Сильвестрова И. М. // Физика полупроводников. – 1973. – Вып. 11. – С. 2249.

6. Городецкий А. Ф., Гук Г. Н., Якунина Н. Я., Морозова Г. Г. // Полупроводниковая тензометрия. – Новосибирск, 1969. – Кн. 1. – С. 111.

7. Керимова, Э. М. Кристаллофизика низкоразмерных халькогенидов / Э. М. Керимова. – Баку : Элм, 2012. – С. 708.

243

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

О РОЛИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БАКАЛАВРОВ ПРОФИЛЯ «ФИЗИКА» Н. В. Паскевич Пензенский государственный университет, г. Пенза

Современная система высшего образования на первой своей ступени предполагает подготовку студентов-бакалавров, востребованность которых главным образом определяется уровнем сформированности профессиональной компетентности. Под профессиональной компетентностью понимают характеристику, которая отображает деловые и личностные качества специалиста, уровень знаний, умений, опыта, достаточных для того, чтобы достичь цели в определенном виде профессиональной деятельности, а также моральную позицию специалиста [1]. В сфере физического образования эффективным инструментом формирования профессиональной компетентности будущих педагогов является исследовательский эксперимент. Применение исследовательского эксперимента на занятиях по физике способствует развитию исследовательской деятельности, творческих способностей и мышления студентов – будущих бакалавров педагогического образования по профилю «Физика» [2]. Будущие учителя физики должны быть готовы к тому, что кроме уроков им предстоит вести различные факультативы, элективные курсы, руководить научно-исследовательской работой учащихся. А это требует от педагога наличия более глубоких предметных знаний, основанных на современных достижениях физической науки, владения определенными методами исследовательского эксперимента. По мнению О. А. Рогожниковой и К. Г. Никифорова [2] как на базовом, так и на профильном уровне школьного образования недостаточное количество часов уделено рассмотрению такого раздела физики, как волновая оптика. Поэтому в процессе организации исследовательской деятельности бакалавров профиля «Физика» особое внимание следует уделить изучению тех явлений, которые позволят расширить познания в данной области физической науки и помогут будущим педагогам в дальнейшей профессиональной деятельности. В качестве примера рассмотрим явление, открытое в 1836 г. английским физиком Уильямом Тальботом при проведении опытов, в которых он обнаружил периодическую смену цветов в изображении дифракционной

244

Проблемы теории и методики профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров

решетки. Впоследствии данное явление получило название «Эффект Тальбота» и заключается в саморепродукции периодического объекта, когда его изображение, полученное при освещении монохроматической волной (например, лазерным излучением), периодически самовоспроизводится на некотором расстоянии от данного объекта без применения каких-либо оптических систем. Эффект Тальбота может наблюдаться в любой биологической ткани, состоящей из клеток и представляющей собой в оптическом смысле периодический объект [3]. Исследовательский эксперимент, проводимый студентами по изучению эффекта Тальбота, может состоять из следующих этапов: 1. Постановка проблемы. Перед студентами ставится экспериментальная задача исследования явления саморепродукции на периодических объектах.

2. Поиск, изучение и анализ теории по данному явлению. На данном этапе студенты должны изучить и проанализировать найденную в различных источниках информацию об эффекте Тальбота, рассмотреть способы его применения в различных научных областях.

3. Разработка экспериментального оборудования и плана проведения эксперимента, включающего математический расчет расстояний, на которых будут наблюдаться плоскости Тальбота.

4. Постановка эксперимента. Студенты собирают экспериментальную установку по схеме, проводят исследование (получают фотонегативы плоскостей); обрабатывают экспериментальные данные.

5. Студентами делаются выводы по полученным результатам. Таким образом, в ходе проведения данного исследовательского эксперимента студенты углубляются в сущность изучаемого физического явления, являющего ярким примером волновой природы света. Кроме этого, повышается их познавательная самостоятельность, а также уровень профессиональной компетентности, что в дальнейшем позволит молодому педагогу вести занятия на профильном уровне, работать с одаренными детьми, руководить исследовательской деятельностью учащихся, модернизировать физический эксперимент и т.д. Список литературы 1. Митина, Л. М. Профессиональная деятельность и здоровье педагога : учеб. пособие / Л. М. Митина. – М. : Академия, 2005. – 368 с.

2. Рогожникова, О. А. Исследовательское обучение физике в бакалавриате и магистратуре педагогического образования / О. А. Рогожникова, К. Г. Никифоров // Вестник Калужского университета. – 2011. – № 1. – С. 85–90.

3. Саморепродукция и самореставрация периодических полей и эффект лазерной биостимуляции / А. Н. Малов и др. // Применение лазеров в науке и технике. – Иркутск : ИФ СО РАН, 1996. – № 8. – С. 18–23.

245

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ НА УРОКАХ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ О. В. Бирюзова, И. В. Калинина, О. Н. Медведева Центр образования № 1, г. Пенза

Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, особенно математики, физики и информатики. Связь между учебными предметами является, прежде всего, отражением объективно существующей связи между отдельными науками и связи наук с техникой, с практической деятельностью людей. Тема межпредметных связей заинтересовала учителей МБВ(с)ОУ центр образования № 1 давно. В МБВ(с)ОУ центр образования № 1 учатся ребята с разным уровнем знаний, по разным формам обучения: очная, очно-заочная, заочная. Разнородность и сложность контингента учащихся предопределяет работу педагогов. Педагоги МБВ(с)ОУ центр образования № 1, чтобы заинтересовать учащихся, отогреть их душу, повысить результаты на ГИА, стали проводить интегрированные уроки. Особо следует выделить роль учителя и ученика в организации межпредметных связей. Физика, математика – это те науки, без знания которых изучить информатику очень сложно. Знания, полученные на уроках информатики и ИКТ позволяют учащимся применить их и при изучении других предметов, делая процесс обучения более творческим и разнообразным. Связь физики с математикой и информатики необходима при решении задач по темам: «Плотность вещества», «Закон всемирного тяготения», «Решение уравнений и систем уравнений», «Необратимость процессов в природе. КПД теплового двигателя», «Решение квадратных уравнений в Exсel», «Построение геометрических фигур в текстовом редакторе и их применение в жизни путем эстетического восприятия и логического мышления». Учителя объединили построение графических объектов, изучение

246

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

геометрических фигур на плоскости, в пространстве и существование этих фигур вокруг нас, в жизни. Связь математики с информатикой учащимся необходима для создания своих работ на компьютере (презентации, проекты, буклеты), осуществления поиска информации в Интернете. В 11 классах и группах для подготовки и сдаче ЕГЭ используем решение задач в системе On-line. Без межпредметных связей уроки математики, физики и информатики теряют свой колорит, перестают быть жизненными и понятными для восприятия детей.

247

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО ЭТАПА ИНФОРМАТИЗАЦИИ Д. В. Сизова Средняя общеобразовательная школа № 226, г. Заречный Пензенской области

В настоящий период времени в российской системе образования происходят большие изменения, связанные с информатизацией образования. Сейчас информатизация образования рассматривается как обязательное условие интеллектуальной базы наступающего информационного общества. В последние годы информатизация образования является одной из главнейших задач развития образовательной системы. В большинстве документе Правительства РФ, посвященном перспективам развития образования и страны в целом, обязательно имеет место вопрос информатизации образования. Информатизация меняет представление о рабочих местах учителя и ученика, о способах построения школьной информационно – образовательной среды, об образовательном окружении, о совместной работе участников учебно-воспитательного процесса. В ходе информатизации формируется эффективная система управляемого развития образовательного учреждения. Компьютерные технологии постепенно становятся одной из важнейших составляющих целостного образовательного процесса, повышающими его эффективность. Компьютерные технологии – новые дополнительные источники информатизации, новые виды наглядных пособий. Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) – информационные процессы и методы работы с информацией, осуществляемые с использованием современных средств вычислительной техники и средств телекоммуникации. Внедрение средств ИКТ в педагогический процесс способствует повышению качества образования учащихся. Современные информационно-образовательные системы представлены комплексами, включающие в себя вычислительное и коммуникационное образование, программное обеспечение и квалифицированный персонал, который обеспечивает поддержку информационной модели системы образования, для удовлетворения информационных потребностей всех участников образовательного процесса. С целью комплексного внедрения средств ИКТ в образовательный процесс с 2005 г. национальным фондом подготовки кадров реализовывался проект «Информатизация системы образования» (ИСО). Базовой составляющей стала работа по созданию Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), доступ к которым открыт через Интернет.

248

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

В рамках ИСО были разработаны следующие типы учебных материалов: – комплекты ЦОР к учебникам; – информационные источники сложной структуры (ИИСС); – инновационные учебно-методические комплексы (ИУМК). Для любого учителя ИКТ является средством обучения, обеспечивающим эффективность образовательного процесса; инструментом познания; способствующим формированию естественно – научного мировоззрения, расширяющим кругозор. Использование средств ИКТ значительно облегчает и сокращает время подготовки учителя к уроку и дает возможность «строить» свои уроки, факультативы, элективные курсы, определяя их оптимальное содержание, форму и методику обучения; способствует организации учебного процесса не только в традиционной, но и в проектной, и дистанционной формах обучения. Это особенно важно при работе с одаренными детьми, детьми с ограниченными возможностями и пропустившими большое количество занятий. Одной из важных проблем учителя является отработка с учащимися навыков решения однотипных , несложных задач. Во-первых, скорость и форма восприятия материала у каждого ученика своя. Во-вторых, в процессе повторения и закрепления знаний необходимо большое количество однотипных примеров. В-третьих, необходимы ответы и образцы решений, которые ученик может самостоятельно просмотреть и тут же проверить свои знания. Современные средства ИКТ можно использовать: – как «проникающую» технологию ( при изучении отдельных тем, разборе определенных задач); – как основную форму; – как монотехническую (все основывается на применении компьютера). Компьютер может использоваться на любом этапе процесса обучения: при объяснении нового материала; закреплении и первичном закреплении полученных знаний; повторении и контроле ЗУН. В помощь педагогам и учащимся создаются современные электронные образовательные ресурсы, размещенные в сети Интернет и на CD дисках. Учебные объекты представлены различными способами: с помощью текста, графиков, фото, видео, звука и анимации. Таким образом, используется все формы восприятия, основа мышления и практической деятельности ребенка. Такие средства обучения предоставляют уникальную возможность для самостоятельной деятельности учащихся. Ученики получают возможность самостоятельно учиться и проводить практические и исследовательские работы, Конечно, электронные ресурсы не заменяют учителя и учебники математики, но в то же время создают новые возможности для усвоения материала. Наибольшую популярность получили различные курсы подготовки к ЕГЭ и ГИА, мультимедийные энциклопедии (MicrosoftEncarta, Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия).

249

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОГРАММНАЯ СРЕДА SCRATCH В КОНТЕКСТЕ ДОМИНИРУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ШКОЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ О. Ю. Гладилина Пензенский государственный университет, г. Пенза

Стремительное технологическое развитие общества, массовое вхождение в жизнь человека мировой информационной сети и другие ценности информационной цивилизации позволяют говорить о так называемой «новой педагогической реальности», которая задает новые образы познания, содержание личностных компетентностей участников образовательного процесса. Ориентируя школьное сообщество на диалектическое взаимодействие традиции и инновации, современных технологий и школьной программы в условиях педагогического плюрализма, детерминированного многоаспектностью проблем образования и предполагающего взаимодействие (гармонизацию) компонентов (подходов, технологий и т. п.), включенных в господствующую (инновационную) парадигму науки и образования. Главной целью школы в условиях стремительных, все нарастающих информационных потоков становится не передача суммы предметных знаний, а формирование у обучаемых деятельностных компетенций. Среди них выделяются информационные и коммуникативные компетенции, инструментом развития которых выступают средства ИКТ. Информационные технологии рассматриваются как базовая педагогическая технология. Рассмотрим в качестве инструмента социализации учащихся в информационном обществе, формирования ИКТ-компетентности программную среду Scratch [3]. Внедрение нового инструмента в систему образовательного процесса позволяет говорить о новом стиле взаимодействия субъектов образовательного процесса, роли и ответственности каждого из них. В частности, начиная с последней трети 20 в, речь идет об интеграции в учебный процесс технических достижений человечества вкупе с компьютерными технологиями обучения, встраиваемыми в систему общедидактических методов и модифицирующимися по мере переоценки места и роли компьютера в сфере образования. Так, образовательный проект Scratch базируется на идее, о том, что компьютер (прикладные программные средства с их образовательными возможностями) в рамках учебного процесса может рассматриваться не только как предмет изучения, а как инструмент, помогающий учиться при условии использования его возможностей не для копирования информации, а для ее добывания, не для репрезентации знания, а

250

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

для его генерации. Речь идет о формировании деятельностного мышления в атмосфере сотрудничества, сотворчества. Системно-деятельностный подход составляет методологическую основу личностно-ориентированной парадигмы, нашедшей отражение в образовательных стандартах нового поколения [1] и во многом пересекающейся с принципами конструктивизма в образовании [2]. Это признание субъективного характера знания (результат познания определяется не только особенностями объекта познания, но и субъекта познания, в частности, зависит от используемых инструментов); принцип интеграции и вариативности в обучении; принцип активного учения (ученик – не пассивный реципиент, а исследователь, процесс познания – не отражение, а конструирование, естественный процесс, движимый свойственным детям любопытством); синергетический принцип, выражающийся в метапредметном подходе, междисциплинарной интеграции, идеях самоорганизации личности; гуманистическая направленность обучения; принцип мотивации обучения (личностно-значимое знание); признание «образовательного потенциала неудачи» (конструктивное начало хаоса в синергетической парадигме); опосредованность познания (идеи культурно-исторической теории Л.С. Выготского, педагогики прагматизма Д. Дьюи); принцип обучения в сотрудничестве (сетевые технологии обучения, идеи коннективизма). Наиболее известным теоретиком когнитивно-конструктивного течения является С.Пейперт – один из разработчиков алгоритмической среды Logo (Лого), объектно-ориентированным диалектом которого является язык Scratch. Задача школы, действующей в условиях перехода от знаниевой парадигмы к парадигме компетнтностной [1], от модели «образование на всю жизнь» к модели «образование через всю жизнь» – заложить своего рода программируемый механизм, чтобы человек все время стремился к самоорганизации, саморазвитию, самореализации личности. На этапе школьного образования практика самообразования учащихся почти полностью отсутствует. Необходима среда, в которой дети учились бы проектировать, создавать, экспериментировать, а не только просматривать и взаимодействовать с технологиями. Создание подобных условий обучения как творческого взаимодействия, исследовательского процесса возможно с помощью среды Scratch. Рассмотрим следующие аспекты применения Scratch в учебном процессе, а именно как: среды программирования, мультимедийной системы и сетевого сообщества.

Scratch задумывался как учебная визуальная среда программирования, доступная для обучения учащихся младших и средних классов основам алгоритмизации и программирования группой ученых Массачусетского технологического института. Человек, живущий в современном информационном обществе, должен обладать алгоритмическим мышлением. Задачи

251

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

по формированию которого и берет на себя среда Scratch, реализуя такой методический прием, как использование исполнителей алгоритмов. В среде Scratch исполнитель (может быть не только экранным, но и физическим) называется спрайтом, и его главное методическое достоинство в обеспечении наглядности и ясности для ученика решаемых задач: ребенок сразу видит результат выполнения программы (скриптов). Таким образом, Scratch представляет собой мощный алгоритмический инструмент, который не требует большой вводной части для своего освоения. Суть обучения сводится к веселой игре «научи спрайта» (решать какую-либо задачу, выполняя соответствующие команды). При этом компьютер, точнее программная среда, выступает инструментом помогающим открывать новые знания, средством организации мыслительной деятельности ребенка. Не компьютер управляет работой учащихся, предлагая очередную инструкцию к выполнению, а ученик программирует компьютер (действия исполнителя). Дети экспериментируют, проверяют гипотезы и оценивают реакцию компьютера на свои действия, что позволяет осознать собственное мышление. Здесь программирование можно рассматривать скорее как моделирование. Дети «обучают» исполнителей (программируют их действия), каким образом им реагировать на то или иное событие, взаимодействовать между собой, управляют их положением, движением, внешностью, придумывают истории, и связанные с ними объекты, их окружение. При этом в игровой форме они усваивают важные алгоритмические конструкции, математические понятия. Так, например, многие Scratch-проекты предполагают перемещение спрайтов по сцене в заданную точку, поворот на угол, при этом ученики осваивают понятие угла, отрицательного числа (повернуть в направлении влево 90 ), случайного числа, работают с координатной плоскостью. В этом отношении Scratch может рассматриваться в качестве инструмента для организации проектной деятельности учащихся на стыке математики и информатики (Scratch-проекты могут быть междисциплинарными). Программа в Scratch выступает не в форме текста, а как совокупность сцепленных между собой разноцветных блоков. Взаимодействие школьников со средой Scratch может служить пропедевтикой к изучению основ объектно-ориентированной технологии программирования, в которой воплощен стиль решения задач, нередко используемый в повседневной жизни. Захватывающую власть компьютера, особенно компьютерных игр, влияния которых так опасаются некоторые взрослые, посредством Scratch возможно превратить в полезное орудие обучения. Важная задача помочь ребенку осознать, что компьютер не только средство для игр и развлечений, более того, развлекательными могут быть не только игры, но и процесс обучения, когда компьютер выступает одним из средств раскрытия творческого потенциала. Можно запрещать компьютерные игры, а можно

252

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

показать инструменты для создания собственных. При таком подходе дети не только используют готовые технологии, но и принимают участие в их создании, создавая собственные игровые, обучающие проекты, из потребителей превращаются в производителей. Возможность работать с различными видами «медиаинформации» (текст, графика, звук, анимация) делает Scratch мультимедийной системой и дидактической основой для первоначального знакомства учащихся с цифровыми технологиями, инструментом организации «медиаурока», погружения в «медиакультуру» с целью адаптации личности к условиям динамичного информационного общества. И наконец, Scratch можно рассматривать в качестве средства адаптации учащихся в условиях сетевого пространства, что предполагает участие в коллективных учебных проектах. Сфера взаимодействия обучающихся в значительной степени смещается в сферу виртуального пространства Интернета. В связи с чем, перед школой встает новая актуальная задача – подготовки «цифрового поколения» учащихся к эффективному творческому взаимодействию в составе сетевых сообществ. Так и вокруг Scratch сложилось целое Интернет-сообщество. Работая вместе в сетевой версии Scratch (онлайн-редакторе), дети обмениваются идеями, находят непосредственное применение своим знаниям, при этом действуют принципы самои взаимообучения. Таким образом, программная среда Scratch в рамках учебного процесса может использоваться в пропедевтическом курсе информатики с целью первоначального знакомства учащихся с цифровыми технологиями, формирования алгоритмического стиля мышления, а также во внеурочной проектной деятельности на стыке с другими дисциплинами школьной программы. Список литературы 1. Федеральный государственный образовательный стандарт: ФГОС основное общее образование. – URL: http://standart.edu.ru, свободный. – Загл. с экрана. – Яз. рус. (дата обращения: декабрь 2013 г.).

2. Петренко, В. Ф. Конструктивизм как новая парадигма в науках о человеке / В. Ф. Петренко // Вопросы философии. – 2011. – № 6. – С. 75–82.

3. Resnick, M. Scratch Programming for All / M. Resnick // Magazine Communications of the ACM. – 2009. – November. – P. 60–67.

253

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ ИНФОРМАТИКЕ Е. В. Копаева Средняя общеобразовательная школа № 66, г. Пенза

В последнее время в Российской школе широкое распространение получили активные методы обучения, среди них метод проектов, компьютерное моделирование, деловые игры.

Case-технология – это общее название технологий обучения, представляющих собой методы анализа. Кейсы основываются на материалах реальных проблемных ситуаций, на исторических фактах и литературных источниках. На уроках информатики метод кейсов позволяет решать множество задач: развитие интереса к информационным объектам, формирование информационно – технологических и коммуникативных навыков организации и обработки информации, передачи информации, способствует социальной адаптации и профориентации. Информатика позволяет успешно развивать компетенции учащихся необходимые в различных профессиях, используя в обучении метод ситуационно-ролевых игр и case-метод. К кейс-технологиям относятся: – метод ситуационного анализа; – ситуационные задачи и упражнения; – анализ конкретных ситуаций (кейс-стади); – метод кейсов; метод инцидента; – метод ситуационно-ролевых игр; – метод разбора деловой корреспонденции; – игровое проектирование; – метод дискуссии.

Case – единый информационный комплекс. Который состоит из трех частей: вспомогательная информация, необходимая для анализа кейса; описание конкретной ситуации; задания к кейсу. Суть его в том, что учащимся предлагают осмыслить реальную жизненную ситуацию, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, который необходимо усвоить при разрешении данной проблемы. При этом сама проблема не имеет однозначных решений. Хороший кейс должен удовлетворять следующим требованиям: – соответствовать четко поставленной цели создания – иметь соответствующий уровень трудности – иллюстрировать несколько аспектов экономической жизни – не устаревать слишком быстро

254

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

– иметь национальную окраску – быть актуальным на сегодняшний день – иллюстрировать типичные ситуации в жизни – провоцировать дискуссию – иметь несколько решений Типы кейсов делятся по содержанию: кейсы, обучающие анализу и оценке; кейсы, обучающие решению проблем и принятию решений; кейсы, иллюстрирующие проблему, решение или концепцию в целом. Кейсы различают по способу организации в нем материала: структурированные кейсы, «маленькие наброски», большие неструктурированные «кейсы», «первооткрывательские кейсы». Кейс-метод опирается на совокупность определенных дидактических принципов.

1. Индивидуальный подход к каждому школьнику, учет его потребностей и стиля обучения; 2. Максимальное предоставление свободы в обучении 3. Обеспечение школьников достаточным количеством наглядных материалов, которые касаются задач (статьи в печати, видео-, аудиокассеты и СD-диски); 4. Отсутствие большого объема теоретического материала, концентрация лишь на основных положениях; 5. Обеспечение доступности преподавателя для школьника, который должен иметь возможность в любое время обратиться к нему; Вместе с тем существует ряд проблем, которые требуют решения. Необходимо применять комплексный подход к выбору форм и методов обучения и учитывать междисциплинарную согласованность применяемых форм обучения. Таким образом, case- технологии можно использовать не только при разработке и проведении уроков, но и в работе с одаренными детьми. Одаренные дети, которые явно или неявно выделяются среди своих сверстников познавательной активностью и способностью к творчеству, требуют особого подхода. Создание условий для раскрытия потенциала учащихся, воспитания творческой личности и реализации одаренности во взрослой жизни становится неотложной задачей общеобразовательных учреждений. Опыт работы с одаренными детьми показывает, что, прежде всего, их необходимо отыскать среди множества учеников. Каковы же их признаки? Они более восприимчивы к новой информации, не боятся трудностей, умеют находить нетривиальные способы решения поставленных перед ними задач. Они все хватают на лету. Они лидеры. Процесс выявления одаренных детей основан не только на таких объективных данных, как уровень успеваемости, но и на опыте педагога, его интуиции, знании не только своего предмета, но и психологии. Обращаться с такими детьми нужно очень осторожно, чтобы у них не появилось повышенное самомнение.

255

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Технология работы с кейсом в учебном процессе включает в себя следующие этапы: 1) индивидуальная самостоятельная работы обучаемых с материалами кейса (идентификация проблемы, формулирование ключевых альтернатив, предложение решения или рекомендуемого действия); 2) работа в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений; 3) презентация и экспертиза результатов малых групп на общей дискуссии (в рамках учебной группы). Будучи интерактивным методом обучения, «кейс технология» завоевывает позитивное отношение со стороны школьников, которые видят в нем игру, обеспечивающую освоение теоретических положений и овладение практическим использованием материала. Не менее важно и то, что анализ ситуаций довольно сильно воздействуя на школьников, способствует их взрослению, формирует интерес и позитивную мотивацию по отношению к учебе. За последние годы кейсы довольно широко распространились в практике обучения. Однако эффективность этого метода, к сожалению, остается не очень высокой. Конечно, все имеет свои причины, и для результативности применения кейсов в учебном процессе пока не хватает опыта. Вторая причина кроется в самом содержании кейсов. Российские кейсы чаще всего представляют собой истории для ознакомления, в то время как написание кейсов превратилось во всем мире в особый жанр учебнометодического творчества. И еще. Российских кейсов просто не хватает. Третья причина- недостаток учебного времени на уроке. В заключение хотелось бы привести диалог на одном из учительских форумов.

– Как Вы считаете, кейс-метод найдет применение в школе?

– Думаю, что это возможно. Самое сложное – это грамотно разработать и преподнести учащимся кейсы.

– Спасибо. Думаю, что разработкой кейсов будут заниматься только единицы учителей. Список литературы 1. Основы менеджмента. Полное руководство по кейс-технологиям / А. П. Панфилова, Л. А. Громова, И. А. Богачек, В. А. Абчук ; под ред. проф. В. П. Соломина. – СПб. : Питер, 2004.

2. Романова, Ю. Д. Освоение информационных технологий с помощью методики конкретных ситуаций / Ю. Д. Романова.

– URL: http://www.bitpro.ru/ITO/2001/ito/I/2/I-2-70.html 3. Окно в ситуационную методику обучения. – URL: http://www.casemethod.ru, свободный.

4. Зинякова, Е. В. Использование кейс- технологий на уроках информатики / Е. В. Зинякова. – URL: http://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/ispolzovanie-keystehnologiy-na-urokah-informatiki, свободный.

256

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТИ ИНТЕРНЕТ В ОБРАЗОВАНИИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ Л. Ю. Большова Средняя общеобразовательная школа № 57 имени В. Х. Хохрякова, г. Пенза

Конечно, Интернет и школа – явления различные по своей природе. Интернет – децентрализован, динамичен, разгосударствлен, одновременно индивидуалистичен и коммуникативен. Школьное образование – централизованно и иерархично, консервативно и статично, оно в своей основе огосударствлено. То есть, по своим качественным характеристикам традиционное школьное образования и Интернет находятся как бы в разных плоскостях. Теоретически, школа должна являться в обществе одним из центров прогресса, а учителя должны вести за собой детей, подавая им пример. К сожалению, в реальности все не так. Еще более ста лет назад, изучив работу школ России, Германии, Швейцарии и Франции, Лев Толстой писал: «Образовательное влияние современной школы совершенно незначительно. Везде, где люди сметливы и образованны, они черпают это не из школы, а из жизни, из семейного уклада, в кафе и театрах, на пристанях и в музеях, в мастерских и книжных лавках». Интернет – не самоцель, его можно сделать мощным инструментом образования, который может изменить лицо школы. И престижная городская гимназия, и школа в сельской глубинке должны иметь равный доступ к информации. В связи этим тема «Интернет в жизни старшеклассников» кажется насущной и довольно острой. Накопилось огромное количество вопросов, требующих незамедлительных решений. В глобальной сети, безусловно, можно «заблудиться» и бродить по ее бесконечным лабиринтам. Но, действуя грамотно, можно получить богатейший «улов» необходимых в работе материалов, вплоть до электронных учебников. Что привлекает преподавателей, учителей, студентов и школьников среди возможностей Интернета? Вот наиболее распространенные ответы на этот вопрос: на серверах Интернета можно отыскать информацию и документы, которые трудно найти где-либо еще; сеть дает возможность доступа к крупным библиотекам и их каталогам; используя Интернет, можно переписать компьютерные программы, необходимые для работы; можно получить доступ к разнообразным видео- и аудиоматериалам и т.п. Важнейшей, после получения информации, функцией Интернет является электронная почта, или e-mail. Возможностями электронной почты

257

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

широко пользуется и большинство учителей и школьников. Этот тип связи позволяет пользователям посылать файлы и отвечать на электронные сообщения. Электронная почта дает возможность работникам образования из отдаленных районов страны не зависеть от расстояний и сравнительно быстро получать необходимую информацию. Еще одна функция Интернета – возможность принять участие в дискуссионных группах (конференциях), которые представляют собой отдельные почтовые листы, посвященные темам, интерес к которым объединяет пользователей, живущих в разных странах мира. Зарубежные данные интересны, но что происходит в нашей стране, как и где сейчас используются возможности Интернет? Исследователи вопроса говорят, что сложился некий «джентльменский набор» возможного использования Интернет в школе, его можно изложить в следующих 10 пунктах: 1. Использование электронной почты.

2. Поиск в сети нужной информации.

3. Создание собственных школьных веб-страниц.

4. Рассылка и/или съем централизованно подготовленных значимых, общеинтересных материалов (нормативных документов, информации о семинарах и конференциях и т.п.).

5. Обмен тематически организованным опытом и идеями (например, для учителей физики, истории или для директоров школ и т.д.).

6. Поиск ответов на типичные вопросы.

7. Взаимоконсультирование по софту и т.п.

8. Организация конференций по сети.

9. Получение («скачивание») небольших обучающих программ по разным предметам.

10. Совместные проекты школьников (и учителей) разных школ, в том числе разных стран, по разным темам (3, 36). В настоящее время большинство школьников уже освоили Интернет. В то же время, большая часть преподавательского состава в школах – это люди старшего поколения, выросшие и воспитанные в другой культуре. Поэтому нельзя не учитывать личность учителя в процессе «интернетизации». Так же имеет огромное значение отсутствие умений обращения с компьютером. Отсутствие учета личности учителя в процессе воплощения всего нового в реальную жизнь приводит к нулевым результатам. Некоторые эксперты говорят о психологическом барьере, как об одной из главных проблем для учителей: многие, особенно с возрастом, испытывают страх перед компьютером и долго не могут с ним справиться (7, 160). Интернет-ресурсы образовательного назначения, созданные для учащихся и учителей или учащимися и учителями, вместе составляют образовательное информационное пространство новой школы, которая уже не управляется сверху, а становится саморазвивающейся системой, в которой

258

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

каждый учитель проводит свою линию самостоятельного развития, координируя ее с деятельностью других коллег. Казалось бы, Интернет предоставляет столько возможностей и шансов для улучшения образования, самореализации школьников, общения. Но почему тогда он так слабо развит в нашей российской системе образования? Что мешает и тормозит? Большинство противников Всемирной паутины выдвигает ряд довольно однотипных причин, среди которых, например, вред здоровью. Ученые говорят, что необходимо понять влияние Интернет на такие негативные проявления у подростков, как употребление спиртных напитков и наркотиков, азартные игры, сексуальные отклонения и сложные психиатрические состояния. Психологи выделяют несколько главных подтипов основного диагноза «интернет-зависимость», которые характеризуют, к чему именно пристрастился подросток: киберсекс, виртуальные знакомства, наконец, один из самых популярных случаев, пристрастие к компьютерным играм (2, 221). «Интернет-зависимость» – это широкий термин, обозначающий большое количество проблем поведения. Сам по себе термин «зависимость» заимствован из лексикона психиатров. Среди симптомов такой зависимости – чрезмерное время, проводимое в сети, увеличивающееся беспокойство при нахождении в реальном мире, ложь или скрывание количества времени, проведенного в киберпространстве или же «вялое функционирование в реальном мире». Сейчас уже очевидно, что злоупотребление Интернетом ведет к социальной изоляции, увеличивающейся депрессии, проблемам в семье и неудачам в учебе. Виртуальный мир, в котором человек чувствует себя намного комфортней, чем в реальной жизни создает угрозу для реальной жизни. Назовем основные пять типов Интернет-зависимости, которые выделены детскими психологами в процессе изучения явления: пристрастие к виртуальным знакомствам – избыточность знакомых и друзей в Сети; навязчивая потребность в Сети – игра в онлайновые азартные игры, постоянные покупки или участия в аукционах; информационная перегрузка (навязчивый web-серфинг) – бесконечные путешествия по Сети, поиск информации по базам данных и поисковым сайтам; компьютерная зависимость – навязчивая игра в компьютерные игры (стрелялки – Doom, Quake, Unreal и др., стратегии типа Star Craft, квесты), Несмотря на то, что Интернет является идеальным исследовательским инструментом, у учеников школы появляются проблемы с учебой потому, что они посещают не относящиеся делу сайты, часами болтают в чатах, беседуют с знакомыми и играют в интерактивные игры вместо занятий. У них появляются проблемы с выполнением домашних заданий, очень часто они не могут сами контролировать время, проведенное в Сети и поэтому не высыпаются после ночей, проведенных в Интернете.

259

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Список литературы 1. Александров, С. Нельзя представить виртуального учителя / С. Александров. – URL: http://www.ug.ru:8101/frame.htm 2. Касперский, К. Тонкости и секреты работы с Интернет / К. Касперский. – М., 2006.

3. Колисниченко, Д. Интернет: от «чайника» к пользователю / Д. Колисниченко. – СПб., 2007.

4. Копыл, В. И. Знакомьтесь: Интернет! / В. И. Копыл. – М., 2008.

5. Кузнецова, А. Встретимся в виртуале / А. Кузнецова. – URL: http://www.september1.ru/ru/main.html 6. Кузнецова, А. Новости компьютерной Руси / А. Кузнецова. – URL: http://archive.1september.ru/upr/no27.htm 7. Мифаева, Ю. Чего только нет в сети Интернет! / Ю. Мифаева. – URL: http://archive.1september.ru/upr/no22.htm 8. Храмцов, П. Основы Web-технологий / П. Храмцов. – М., 2007.

9. Ястребцева, Е. Придет ли Интернет в школу? Придет ли школа в Интернет? / Е. Ястребцева, Я. Быховский. – URL: http://archive.1september.ru/upr/

260

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

ТРИЗ В РОБОТОТЕХНИКЕ Н. В. Восканян, И. Г. Зименкова Лицей № 55, г. Пенза

В связи с необходимостью достичь в развитии ребенка ощутимого эффекта педагоги-практики стремятся использовать инновационные технологии и методики. В качестве одного из инструментов активно внедряется ТРИЗ – теория решения изобретательских задач, которая имеет определенные результаты (десятки решенных детьми проблем, их публикации в журналах). Что же такое ТРИЗ? Это технология решения нестандартных (творческих) задач в различных областях деятельности. Наибольший опыт накоплен в области техники. Программы модельных кружков не вписываются в школьное обучение. ТРИЗ – методология развития творческого мышления – может быть легко ассимилирована школой. Это даст многое: 1. ТРИЗ введет в школу дух современной научно-технической революции, введет самую важную компоненту этой революции – новую технологию творчества. Даст навыки организованного диалектического мышления при решении творческих задач в самых разных отраслях жизни и производства.

2. ТРИЗ оживит знания – в значительной мере пассивные – по физике, химии и математике. Позволит на занятиях по литературе поработать с художественными задачами: строить сюжеты сказок и рассказов.

3. ТРИЗ заставит учащихся задуматься над стилем жизни, даст представление о том, как выходить на творческий режим, поможет в выборе целей и планировании их достижения. Разумеется, введение в школьные программы нового предмета – да еще столь своеобразного – дело, требующее немалых усилий и времени. Но дело необходимое. Современная школа без особого успеха ищет творческое начало в личности учителя (Щетинин и др.). Личность не тиражируема. НУЖЕН творческий учебный предмет – его преподавание можно тиражировать. Поэтому теория творчества остро необходима школе. А теории необходима школа: очень важно, чтобы будущие ученые и инженеры, будущие изобретатели и рационализаторы с детства привыкли к основным операциям творческого мышления – планомерному анализу систем, выявлению противоречий, определению идеального конечного результата и т.д. ТРИЗ-педагогика, как научное и педагогическое направление, сформировалось в нашей стране в конце 80-х годов. В ее основу была положена теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) отечественной (т.е. российской, а еще точнее советской) школы Г. С. Альтшуллера. ТРИЗ-педагогика ставит целью формирование сильного мышления и воспитание творческой личности, подготовленной к решению сложных

261

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

проблем в различных областях деятельности. Ее отличие от известных средств проблемного обучения – в использовании мирового опыта, накопленного в области создания методов решения изобретательских задач. Конечно, этот опыт переработан и согласован с целями педагогики. Под методами решения изобретательских задач прежде всего подразумеваются приемы и алгоритмы, разработанные в рамках ТРИЗ; а также такие известные методы как мозговой штурм, синектика, морфологический анализ, метод фокальных объектов и их разновидности. Современная ТРИЗ-педагогика рассчитана на возрастные группы от дошкольников до студентов и взрослых специалистов. Особенностью работы с каждой возрастной группой являются выбор объектов изобретательской деятельности, соответствующих возрасту. Так, дошкольники и младшие школьники изобретают игрушки, загадки, пословицы, подвижные игры и т. п. В основе используемых в ТРИЗ-педагогике средств изначально лежит проблемно-поисковый метод, что сближает эту технологию с развивающим обучением. Однако при «тризовском» обучении перед учащимися не только ставятся проблемы, но предлагаются инструменты для их решения, что помогает достижению успешности в решении проблемных задач. Если цель ТРИЗ можно кратко определить как решение изобретательских (творческих, открытых) задач, то целью ТРИЗ-педагогики является обучение способам решения творческих задач. В лицее № 55 с 2013 г. работает программа «ТРИЗ: от робототехники к программированию Scratch». По программе «Робототехника» обучаются учащиеся 3–4 классов. По программе «Программирование в Scratch» обучаются учащиеся 5–6 классов. В данном курсе используются принципы ТРИЗ-педагогики. Оба курса тесно взаимосвязаны и перетекают друг в друга. В курсе «Робототехника» ребенок, используя «кирпичики» Лего изобретает различные новые механизмы, управляемые компьютерной программой. В курсе «Программирование в Scratch», используя «кирпичики» Scratch учащиеся создают собственные мультипликационные программысюжеты, приобретают первые навыки программирования. В курсе «Робототехника» использование ТРИЗ-педагогики способствует формированию у учащихся основных образовательных компетенций: – исследовательские (разрабатывать идеи, выбирать лучшее решение); – социального взаимодействия (сотрудничать в процессе учебной деятельности, оказывать помощь товарищам и принимать их помощь, следить за ходом совместной работы; – оценочные (оценивать ход, результат своей деятельности и деятельности других); – информационные (самостоятельно осуществлять поиск нужной информации; выявлять, какой информации или каких умений недостает); – презентационные (выступать перед аудиторией, отвечать на незапланированные вопросы, использовать различные средства наглядности, демонстрировать артистические возможности);

262

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

– рефлексивные (отвечать на вопросы: «Чему я научился?», «Чему необходимо научиться?»; адекватно выбирать свою роль в коллективном деле); – менеджерские (планировать деятельность – время, ресурсы; принимать решение; распределять обязанности при выполнении коллективного дела). В процессе решения практических задач и поиска оптимальных решений младшие школьники осваивают понятия баланса конструкции, ее оптимальной формы, прочности, устойчивости, жесткости и подвижности, а также передачи движения внутри конструкции. Изучая простые механизмы, дети учатся работать руками (развитие мелких и точных движений), развивают элементарное конструкторское мышление, фантазию. Примером практического применения ТРИЗ в курсе «Робототехника» можно считать изобретение машины с использованием различных передач: сделали с зубчатой передачей получилось, передвигалась, но ехала очень медленно. Главное противоречие в конструкции – скорость. Изменили передачу на ременную – ликвидировали противоречие, тем самым увеличили скорость. Благодаря этому учащиеся испытывают удовольствие подлинного достижения. В среднем звене 5–6 классы осуществляется переход к программированию в среде Scratch. Scratch можно рассматривать как инструмент для творчества. Дети могут сочинять истории, рисовать и оживлять на экране придуманных ими персонажей, учиться работать с графикой и звуком. Применений возможностям Scratch можно найти множество: в этой среде легко создавать анимированные открытки, презентации, игры, мультфильмы. Программа изучения программирования Scratch включает разработку следующих проектов: – игра «Перевозчик» (переправить волка, козу и капусту с правого берега реки на левый без потерь); – программа «Художник»(создание пирамиды из геометрических фигур); – программа «Снежинка»; – мультипликационная открытка «8 марта»; – мультипликационный проект «Знай русский язык» – квест; – «Сказки Пушкина» (Сказка о царе Салтане, Сказка о золотом петушке, Руслан и Людмила, Сказка о попе и работнике его Балде). Комплексное изучение и использование приемов и методов ТРИЗ в конечном итоге формируют у человека так называемое «тризовское мышление», суть которого в том, что нацеленность на идеальное решение, выявление и разрешение противоречий постепенно переходят на подсознательный уровень. Выявление и использование закономерностей развития, системный подход и другие элементы становятся неотъемлемой частью мышления, автоматически проявляясь при решении любых возникающих задач.

263

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ И. В. Акимова, Е. А. Алексанова Пензенский государственный университет, г. Пенза, Лицей современных технологий управления № 2, г. Пенза

Основная цель современной школы – создать такую систему обучения, которая мотивирует образовательные потребности каждого ученика, обеспечивает и при этом учитывает индивидуальные возможности. Начиная с середины прошлого 20 века, внедрение новых технологий обучения остается одним из эффективных факторов, способствующих изменению образа современного образования. Поэтому в последнее время появились технологии более других нацеленные на личностно-ориентированное обучение, так как его основная цель состоит в том, чтобы создать такую систему обучения, которая бы обеспечила образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его интересами, склонностями и потребностями. Актуальным является использование таких технологий, которые бы обеспечили развитие мотивационной сферы интеллекта, самостоятельности ученика, умений осуществлять самоуправление учебно-познавательной деятельностью. Внедряемые в практику новые педагогические технологии адаптивной системы обучения, уровневой дифференциации, коллективных способов обучения, модульной организации учебного процесса позволяет модернизировать традиционные методы обучения. Одной из таких технологий нам представляется модульное обучение, в котором ученику отводится основная роль, а от учителя требуется мотивирование, организация и контроль за его деятельностью. Модульное обучение зародилось и приобрело большую известность в высших учебных заведениях и институтах повышения квалификации США, ФРГ, Англии и других развитых стран. Однако до сих пор существуют различные точки зрения на понимание модуля и технологию его построения как в плане структурирования содержания обучения, так и разработки форм и методов обучения. «Ряд зарубежных авторов (В. Гольдшмидт, М. Гольдшмидт и др.) понимают под модулем формирование самостоятельной единицы учебной деятельности, помогающей достичь четко определенных целей. Несколько иначе определяет суть модуля Дж. Рассел, а именно, как построение автономных порций учебного материала. Основоположник контекстного подхода в профессиональном обучении А. А. Вербицкий рассматривает совокупность деятельностных модулей как «модель работы специалиста».

264

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

П. А. Юцявичене указывает, что «сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся более самостоятельно или полностью самостоятельно может работать с предложенной ему индивидуальной учебной программой, содержащей в себе целевую программу действий, банк информации и методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей. При этом функции педагога могут варьироваться от информационно-контролирующей до консультативно – координирующей». Инвариантными компонентами, по мнению автора, в структуре модуля выступают учебный текст, руководство к обучению, консультация педагога. Для облегчения ориентации обучаемых в модуле предлагается ряд символических обозначений, указывающих дидактическую цель, наиболее важные фрагменты текста, контрольные вопросы и т.д. Исследованиями отечественных ученых (В. П. Лапчинская, И. Б. Марциновский, Н. Д. Никандров, В. Г. Разумовский, Ю. К. Балашов, В. А. Рыжов и др.) установлены следующие важные с точки зрения рассматриваемой проблемы аспекты технологии модульного обучения, обеспечивающие эффективность образовательного процесса: – динамичность обучения, которая заключается в вариативности содержания элементов модулей; – разбивка курса на самостоятельные части (модули и его элементы), имеющие самостоятельное значение; отсеивание материала, являющегося «лишним» для данного конкретного вида работ; – формулировка целей в терминах методов деятельности и способов действий учащихся и разделение их на циклы познания и циклы других видов деятельности; – дифференциация и индивидуализация обучения на основе многократного повторения диагностики с целью определения уровня знаний, потребностей, индивидуального темпа учебной деятельности студентов; – осознанность перспективы обучения каждым учащимся (начало модуля, как правило, содержит описание интегрированной цели, начало его элемента – описание частной цели; программа же намечает близкие, средние и дальние перспективы); – относительная законченность материала в модулях, интеграция разных видов и форм обучения, обеспечивающие каждому студенту достижение поставленных задач; – ориентация обучающегося на проблемный подход и творческое отношение к учению. При модульном обучении каждый ученик работает с дифференцированной по содержанию и объему помощи программой, происходит постоянная индивидуализация контроля, коррекции, консультирования. Важно, что учащийся получает возможность в большей степени самореализоваться в собственной деятельности, что способствует развитию внутренней мо-

265

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

тивации учения. В результате модульная система обучения гарантирует каждому ученику освоение стандарта образования и создает возможность для продвижения на более высокий уровень обучения через формирование целостной системы знаний. Наиболее оптимальная структура модуля в рассматриваемом контексте включает в себя следующие этапы: 1. Первоначальное обзорное знакомство с содержанием модуля; 2. Изложение основного содержания учебного материала по определенной теме в форме лекции; 3. Дифференцированное усвоение и закрепление учащимися основного содержания в форме серии практических занятий по математике; 4. Формирование экспериментальных умений и навыков по изученной теме в форме лабораторного практикума; 5. Углубление и развитие знаний учащихся на занятиях по решению задач; 6. Проверка усвоения учебного материала модуля в форме зачета, контрольной или самостоятельной работы; 7. Показ возможностей применения изученного материала в форме подготовки индивидуальных профессионально ориентированных минипроектов. Существуют различные виды модулей, структура и тип которых зависят от специфики рассматриваемого предмета. Одной из задач школьного информатического образования – развитие мышления учащегося, как наглядно-образного, наглядно-действенного, так и логического. Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса, которая невозможна без изучения основ математической логики. Но тема «Логика», на наш взгляд, не достаточно представлена как в базовом, так и в профильном направлении старшей школы. Но, с другой стороны, данная тема представлена в ЕГЭ по информатике и ИКТ, и поэтому требует достаточного внимания. Поэтому именно данная тема привлекла наше внимание и стала объектом рассмотрения. Для реализации идей модульного обучения нами разработан элективный курс «Логические основы компьютера», который соответствует всем вышеназванным требованиям. Цели курса: развить логическое мышление учащихся, получение углубленных знаний по курсу математической логики. Задачи курса: – Познакомить учащихся с понятиями высказывания, простые и сложные высказывания, отрицания, конъюнкция и дизъюнкция высказываний, импликация и эквиваленция высказываний.

– Познакомить учащихся с построением диаграмма Эйлера-Венна.

– Познакомить учащихся с законами алгебры логики.

266

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

Данный элективный курс разработан с соблюдением основных принципов модельного обучения. Он рассчитан на 34 часа. В поддержку данного элективного курса нами был разработан электронный учебник «Логические основы компьютера» в системе Macromedia AuthorWare. Материал разбит нами на 4 основных модуля: – Высказывание. Логика и компьютер.

– Логические операции.

– Диаграммы.

– Упрощение логических выражений.

Рис. 1. Структура электронного учебника

Работа по каждому модулю осуществлялась по схеме: 1. Блок входного контроля.

2. Теоретический блок.

3. Практический блок.

4. Тестирование. В блоке входного контроля ученик должен ответить на ряд контрольных вопросов, диагностирующих входные знания по теме модуля. Теоретический и практические блоки содержат соответственно теоретический и практический материал по указанной теме. И, наконец, блок теста содержит контрольный материал, который должен определить, в достаточной ли степени пройдет данный модуль. В случае неудачи, ученику рекомендуется пройти материал модуля еще раз. Слайды: Фрагменты блоков учебника. Разработанные материалы могут быть использованы в школе при подготовке к урокам по информатике и ИКТ, а так же при проведении курса теории и методики обучения информатике.

267

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННОКОММУНИКАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПЕДАГОГОВ ДОУ И ПУТИ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ Е. Н. Симдянова Пензенский государственный университет, г. Пенза

Современное развитие системы дошкольного образования предполагает активное внедрение средств информатизации в учебно-воспитательный процесс ДОУ, что сказывается на повышении эффективности его деятельности. В этом случае инновационные процессы в рамках дошкольного образования выступают инструментом создания и развития конкурентной образовательной среды, направленной на развитие личности ребенка. В образовательной практике для создания благоприятных условий развития детей важны не только содержание, но и технологии обучения и воспитания. Одним из таких инновационных ресурсов являются информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), которые способствуют обеспечению доступности, вариативности обучения, повышению активности и мобильности дошкольников. Введение федеральных государственных требований к структуре основной общеобразовательной программы дошкольного образования, предполагают совершенно новое проектирование образовательного процесса дошкольного образовательного учреждения с использованием новых технологий. Современная образовательная парадигма, строящаяся на информационно-коммуникационных средствах обучения, берет за основу не передачу детям готовых знаний, а развитие у ребенка навыков самостоятельной деятельности. При этом работа детей во время непосредственной образовательной деятельности, в числе прочего, носит характер опосредованного общения с педагогом, при помощи интерактивных компьютерных программ и аудиовизуальных средств. В связи с этим, необходимым условием внедрения ИКТ в систему дошкольного образования является формирование у педагогов ДОУ как профессиональной, так и общей информационной культуры. В современных образовательных условиях, одним из основополагающих показателей профессиональной готовности педагога ДОУ к успешной педагогической деятельности является его компетентность в области применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ-компетентность). Общее толкование термина «ИКТ-компетентность учителя», применимое к педагогу любого профиля, определено Е. К. Хеннером как «совокупность знаний, навыков и умений, формируемых в процессе обучения и самообучения информатике и информационным технологиям, а также способность к

268

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

выполнению педагогической деятельности с помощью информационных технологий» [4, С. 6]. Повышение ИКТ-компетентности педагога позволяет интенсифицировать и облегчить его труд, появляется возможность для развития и саморазвития педагога, совершенствования его учебно-методической деятельности [3, с.48]. Придерживаясь указанной выше трактовки ИКТ-компетентности и выделенного И. В. Роберт содержания ИКТ-компетентности педагога, необходимо отразить специфические аспекты в определении понятия «ИКТ-компетентность педагога ДОУ» его профессиональной деятельности, к которым относятся: – профильность подготовки в области ИКТ, которая отражает необходимость владения методикой использования ИКТ в ДОУ; – многопредметность- необходимость использования при работе со многими видами информации метапредметных свойств информационных и коммуникационных технологий; – полифункциональность, выражающаяся в том, что на педагога ДОУ, наравне с образовательной возложены развивающая и воспитательная функции; – учет возрастных особенностей детей, нацеливающий на соблюдение специальных психолого-методических и здоровье сберегающих условий образовательной деятельности дошкольников. Таким образом, под ИКТ – компетентностью педагога ДОУ понимается его мотивированное желание, готовность и способность эффективно использовать информационные и коммуникационные технологии в условиях многопредметной и полифункциональной пропедевтической педагогической деятельности при обучении и развитии детей дошкольного возраста в условиях их раннего включения в информационно-коммуникационную образовательную среду. На сегодняшний деть ИКТ в дошкольном образовании использует незначительная часть педагогов дошкольных учреждений, прошедших специальную подготовку. Эта проблема активно решается на всех уровнях образования. В настоящее время введены новые нормативно-правовые документы по аттестации педагогических работников, которые призваны реализовать следующие направления: – раскрыть взаимосвязи дидактических, психолого-педагогических и методических основ применения ИКТ для решения задач обучения и образования; – сформировать компетентности в области использования возможностей современных средств ИКТ в образовательной деятельности; – обучить педагогов дошкольных учреждений использованию и применению средств ИКТ в профессиональной деятельности; – ознакомить с современными приемами методами использования средств ИКТ при проведении разных видов детской деятельности, реализуемых в ДОУ [1].

269

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Следовательно, профессиональная квалификация педагога является интегральным образованием, включающим в себя опыт, мотивацию, личностные качества и другие профессиональные характеристики. Она непосредственно влияет на качество и результативность деятельности работника, обеспечивает готовность и способность выполнения различных профессиональных задач. Квалификационные категории предполагают, прежде всего, дифференциацию уровня сложности и качества решения профессиональных (функциональных) задач, стоящих перед работником [4, с. 32]. Каждый педагогический работник для подтверждения или повышения своей профессиональной квалификации должен уметь пользоваться современными техническими средствами, а именно: 1) использовать средства ИКТ в качестве инструментария формирования универсальных учебных действий у учащихся ДОУ; 2) использовать потенциал ресурсов информационно-коммуникационной образовательной среды для развития и воспитания детей; 3) организовывать трансформацию эмпирической технической осведомленности и игровых компьютерных навыков детей в целенаправленную и осознанную познавательную информационную и коммуникационную деятельность в соответствии с этическими и правовыми нормами информационного общества; 4) осуществлять плавную интеграцию дошкольников в информационно-коммуникационную образовательную среду, с учетом возрастных особенностей учащихся при соблюдении принципов и норм здоровье сберегающих технологий; 5) самостоятельно осваивать новые программные продукты и повышать свой профессионализм в постоянно изменяющейся информационнообразовательной среде; 6) подбирать или самостоятельно разрабатывать информационнометодическое обеспечение учебно-воспитательного и организационноуправленческого процесса ДОУ. В качестве критериев сформированности обозначенной компетентности выбраны: 1) эффективность решения собственных учебно-образовательных задач на основе средств информационных и коммуникационных технологий, так как появился новый и более продуктивный педагогический инструмент, соответствующий современному информационному обществу; 2) готовность педагога к формированию у дошкольников компьютерной грамотности; 3) готовность к освоению новых программных средств, так как происходит непрерывный процесс их модернизации и обновления; 4) способность организовать учебный процесс на основе средств информационных и коммуникационных технологий; 5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий для управленческой и методической работы.

270

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

Критерии и отражающие их измеряемые показатели, а так же методики оценки показателей представлены в табл. 1. Таблица 1 Методика изучения и оценки сформированности ИКТ-компетентности педагогов ДОУ Критерии оценки ИКТ-компетентности К1. Эффективность решения собственных учебнообразовательных задач на основе средств информационных и коммуникационных технологий К2. Готовность педагогов к формированию у дошкольников компьютерной грамотности

К3. Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий для управленческой и методической работы К4. Способность организовать учебнопознавательный процесс на основе средств информационных и коммуникационных технологий К5. Подготовленность к освоению новых программных средств

Средства измерения показателей Способность находить, передавать Выполнение и продуцировать учебную контрольного информацию с использованием задания средств ИКТ Активность использования средств Анкетирование информационнопедагогов коммуникационной образовательной среды Знание теоретических аспектов Тестовая оценка содержания и технологии знаний формирования компьютерной грамотности Измеряемые показатели

Способность на практике Экспертная/ организовывать работу рейтинговая оценка по обучению компьютерной грамотности Способность ведения базы данных, Оценка электронного журнала, разработки междисциплинарных методических материалов учебно-методических проектов

Знание различных видов электронных образовательных ресурсов (ЭОР) Способность применения ЭОР в педагогической практике Способность разрабатывать некоторые виды ЭОР Способность осваивать новые программные продукты, приспосабливать их функции к решению профессиональных задач, судить о качестве и репрезентативности программного продукта

271

Тестовая оценка знаний Экспертная оценка

Наблюдение, рейтинговая оценка

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

На основе вышеприведенных критериев можно судить об ИКТкомпетентности педагогов ДОУ. Вес каждого из приведенных выше критериев может составлять от 0 до 20 баллов. Путем простого математического сложения полученных показателей по каждому из приведенных выше критериев можно определить суммарное количество баллов и выделить 4 уровня развития ИКТ-компетентности педагогов ДОУ. К ним относятся: 1) недостаточный (менее 50 баллов) – при данном уровне владения информационно-коммуникационными технологиями педагог не может эффективно применять ИКТ в процессе образовательно-познавательной деятельности дошкольников; 2) начальный (от 51 до 73 баллов) – минимально допустимый уровень ИКТ-компетентности педагога, отражающий его способность использовать знакомые средства информационных и коммуникационных технологий. Для педагога, обладающего данным уровнем компетентности характерен, в основном, репродуктивный вид деятельности, работе в рамках действующих стандартов; 3) оптимальный (от 73 до 86 баллов) – необходимый уровень ИКТкомпетентности педагога, позволяющий ему осознанно, целенаправленно и дифференцированно использовать средства информационных и коммуникационных технологий в учебном и воспитательном процессе; 4) продвинутый (свыше 87 баллов) – уровень ИКТ-компетентности педагога, отражающий его системное виденье процесса информатизации, готовность использовать постоянно обновляющийся инструментарий информационных и коммуникационных технологий как в собственном профессиональном становлении так и в познавательно-воспитательном процессе. Ряд исследований, проведенных в последнее время, показывает, что уровень информационно-коммуникационной грамотности педагогов ДОУ в России неуклонно растет, однако подавляющее большинство педагогов имеют недостаточный либо начальный уровни. В связи с этим необходимы эффективные пути решения данной проблемы, среди которых можно выделить: 1) необходимость внедрения системы формирования ИКТкомпетентности у педагогов, которая должна быть направлена на приобретение нового средства профессиональной деятельности, т. е. на освоение значимых для педагогической деятельности средств, техник, методов и технологий; 2) предоставление педагогам возможности повышения уровня мастерства и профессиональной компетентности; 3) стимулирование повышение мотивации педагогов к самопознанию, наращиванию своего личностного, общекультурного, профессионального потенциала;

272

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

4) обучение педагогов должно проходить на основе активной деятельности и дифференцированного подхода (стажа работы, базового образования, возраста и т. д.); 5) создание ситуации психологической удовлетворенности педагогов от использования ИКТ в педагогической деятельности и за счет реальной потребности воспитанников в данных средствах. Информационно–коммуникационные технологии как феномен современного образования позволяют современному педагогу модернизировать учебно-воспитательный процесс и обладают качественным преимуществом воспитателя перед коллегами, действующими только в рамках традиционных технологий. Таким образом, формирование ИКТ-компетентности у педагогов ДОУ помогает чувствовать себя комфортно в новых социально-экономических условиях, а образовательному учреждению – перейти на режим функционирования и развития как открытой образовательной системы. Список литературы 1. Инновации и современные технологии в системе образования : материалы II Междунар. науч.-практ. конф. (20–21 февраля 2012 г.). – Пенза ; Ереван ; Шадринск : Социосфера, 2012. – 388 с.

2. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли : пособие для учителя / под ред. А. Г. Асмолова. – М. : Просвещение, 2008. – 151 с.

3. Роберт, И. В. Теория и методика информатизации образования (психологопедагогические и технологические аспекты) / И. В. Роберт. – 2-е изд., доп. – М. : ИИО РАО, 2008. – 274 с.

4. Хеннер, Е. К. Информационно-коммуникационная компетентность учителя: структура, требования и система измерения: [опыт Перм. гос. пед. ун-та] / Е. К. Хеннер, А. П. Шестаков // Информатика и образование. – 2004. – № 12. – C. 5–9.

273

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ФОРМИРОВАНИЕ КОНТЕНТА ИНФОРМАЦИОННООБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ М. Н. Гусарова Пензенский многопрофильный колледж, г. Пенза

Сегодня государство предпринимает серьезные попытки перестройки системы образования, а именно создание единой информационной образовательной среды. Однако образовательный процесс носит индивидуальный, личностно-ориентированный характер. В связи с этим особое значение приобретает своего рода уникальная среда педагогической деятельности. Такая среда должна формироваться в соответствии с определенными целями конкретного преподавателя, его достигнутыми успехами и профессионализмом. Преподаватель как субъект образовательного процесса является главным действующим лицом любых преобразований, которые требуют от него переориентации его деятельности на новые педагогические ценности, развитие способности концептуально осмысливать собственную профессиональную деятельность. Только с таким педагогом можно говорить о качественном образовании, так как качество образования – это показатель развития общества, национальной культуры, национального самосознания. В условиях модернизации системы высшего и средне профессионального образования обновляются профессиональные требования к преподавателям, а именно переносится акцент с профессиональных знаний на уровень профессиональных компетентностей и субъектной позиции педагога в осуществлении профессиональной деятельности. Не случайно основной целью образования становится не простая совокупность знаний, умений и навыков, а основанная на них личная, социальная и профессиональная компетентность – умение самостоятельно добывать, анализировать и эффективно использовать информацию, умение рационально и эффективно жить и работать в быстро изменяющемся мире. При разработке и наполнении информационно-образовательной среды от преподавателя требуются умения конструировать, моделировать и проектировать свою профессиональную деятельность, учитывать требования, предъявляемые к разработке программно-методических комплексов. Наибольшую важность при наполнении контента информационнообразовательной среды преподавателя представляют такие принципы дидактики, как научность, последовательность, системность, доступность, наглядность, интерактивность, ориентированность на самостоятельную деятельность учащихся и т.д., освещенные в работах И. В. Роберт,

274

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

В. А. Ясвина. При наполнении образовательной среды содержанием необходимо уделять внимание отбору, представлению и обновлению аккумулируемых для обеспечения и организации педагогической деятельности материалов, то есть целостности представления материала по различным темам, четкой структуризации и систематизации, глубине и качеству проработки, грамотности изложения, аккуратности и эстетичности оформления, систематичности и регулярности обновления. Информационно-образовательная среда создается как многокомпонентная система, основными компонентами которой являются: – учебная подсистема, в которую входит программно-методический комплекс, обеспечивающий информатизацию учебной деятельности; – подсистема оценки результатов обучения, включающая в себя средства измерения, оценки и контроля знаний, умений и навыков студентов; – методическая подсистема, содержащая научно-методические исследования преподавателей и учащихся. При наполнении программно-методического комплекса содержанием следует учитывать, что одним из важнейших направлений внедрения информационных и коммуникационных технологий в образовательный процесс является использование средств информационно-коммуникационных технологий: электронных учебных пособий, компьютерных тестовых заданий, мультимедийных демонстрационных и обучающих программ. Средства ИКТ позволяют создавать определенные педагогические условия подготовки будущих специалистов, формируют навыки самостоятельной работы, познавательной активности, творческого поиска под управлением единого программного средства, которым может стать информационнообразовательная среда преподавателя. Преподаватель может использовать как самостоятельно созданные электронные ресурсы, так и разработки других педагогов, специалистов IТ-технологий. Для значительно большего дидактического эффекта при организации образовательного процесса информационно-образовательная среда должна содержать такие разделы, как: – госстандарт по дисциплинам, рабочие программы, календарнотематические планы; – учебники, учебно-методические пособия, дидактические материалы к урокам; – разработки уроков, лекций по разделам (в т.ч. мультимедийные); – видеотека и медиатека (электронные учебники, интерактивные репетиторы, тренажеры, лабораторные работы); – поурочное компьютерное тестирование. Методические разработки, оформленные в виде книг, учебнометодических пособий, переводятся в электронный вид для размещения в образовательной среде, могут служить обеспечением дистанционного обу-

275

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

чения. Электронные учебно–методические пособия могут включать электронные тренажеры, которые позволяют не только проверить знания по изученному материалу, но и формируют ключевую компетенцию информационных технологий. В информационно-образовательной среде также должна предусматриваться самостоятельная работа студентов по дисциплинам. За время создания и наполнения информационно-образовательной среды преподаватель приобретает опыт профессионального роста, совершенствует уровень своего профессионального мастерства, формирует готовность к работе с информационными технологиями. Кроме того информационно-образовательная среда создает условия для самореализации и самовыражения преподавателя и студента, рефлексии своей педагогической деятельности, формирования успешности и индивидуального профессионального роста. Таким образом, содержание информационно-образовательной среды преподавателя направлено на повышение эффективности и качества подготовки учащихся. С помощью информационной среды возможна организация оперативной консультационной помощи учащимся, реализация возможности программно-методического обеспечения информационнокоммуникационных технических средств в целях формирования культуры учебной деятельности. Информационно-образовательная среда – инструмент контроля и оперативного корректирования результатов обучения и обучающего воздействия. Список литературы 1. Роберт, И. В. Информационные и коммуникационные технологии в образовании : учеб.-метод. пособие для педвузов / И. В. Роберт, С. В. Панюкова, А. А. Кузнецов. – М. : Дрофа, 2008. – 313 с.

2. Ясвин, В. А. Образовательная среда: от моделирования к проектированию / В. А. Ясвин. – М.: Смысл, 2001. – 365 с.

276

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ И МЕДИАРЕСУРСОВ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КЛЮЧ УСПЕШНОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ Л. В Китаева, Н. Н. Талышева Средняя общеобразовательная школа № 58, г. Пенза

Вся методическая работа в школе проходит в рамках Программы развития. Программа информатизации является составляющей вышеуказанного документа, рассчитана на 5 года и включает следующие разделы: – обеспечение условий для формирования информационной культуры обучающихся; – создание единого информационного пространства школы; – использование IT-технологий для непрерывного профессионального образования педагогов и оптимизации учебного процесса; – автоматизация организационно-распорядительной деятельности школы; Программа направлена на освоение участниками образовательного процесса информационных технологий и использование их в практической деятельности с целью повышения качества образования. За последние годы произошло коренное изменение роли и места персональных компьютеров и информационных технологий в жизни общества. Как показывает практика, без новых информационных технологий уже невозможно представить современную школу и современного человека. Использование компьютера на уроке должно быть целесообразно и методически обосновано, а не служить данью времени. Не стоит использовать его там, где более эффективны другие средства обучения. К информационным технологиям необходимо обращаться только в том случае, если они обеспечивают более высокий уровень образовательного процесса по сравнению с другими методами обучения. Для того чтобы исполнить задуманное в школе был создан тьютер – класс учителей информатики, как внутришкольный ресурс повышения ИКТ компетентности учителей. Работа идет по двум направлениям: 1) ликвидация ИКТ безграмотности; 2) построение эффективного урока в мультимедийной образовательной среде. И если по первому направлению работу можно считать практически завершенной, то второе направление требует все больше и больше усилий для освоения приемов медиадидактики. В рамках тьютер – класса было организовано самообразование с поддержкой единственными по данной теме

277

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

книгами «Дизайн мультимедийного урока» и «Медиадидактика и современный урок» Г.О. Аствацатуров. Эти книги стали настольными для творческих педагогов нашей школы. Из них мы узнали приемы мультимедийной дидактики. Учителями информатики был организован и проведен методический конкурс уроков с применением мультимедиа и ЭЦОР. В нем приняли участие 29 педагогов, что составило 66 %. Свое мастерство продемонстрировали не только опытные педагоги, но и молодые специалисты. Конкурс высветил и наши проблемы, над устранением которых коллектив сосредоточится в ближайшее время. Вполне очевидно, что мы увидели большинство уроков, где мультимедиа используется для усиления обучающего эффекта. На таком уроке учитель остается одним из главных участников образовательного процесса, часто и главным источником информации, а мультимедийные технологии применяются им для усиления наглядности, для подключения одновременно нескольких каналов представления информации, для более доступного объяснения учебного материала. Однако мультимедийный урок может выступать и как «мини-технология», то есть как подготовленная учителем разработка с заданными учебными целями и задачами, ориентированная на вполне определенные результаты обучения. Такой урок обладает достаточным набором информационной составляющей, дидактическим инструментарием. При его проведении существенно меняется роль учителя, который в данном случае является, прежде всего, организатором, координатором познавательной деятельности учеников. Проведение урока в режиме мини-технологии отнюдь не означает, что учитель лишен возможности маневра и импровизации. Ничего удивительного не будет в том, что у более опытного учителя подобный урок может заиграть новыми гранями, пройти привлекательнее, интереснее, динамичнее, нежели у его молодого коллеги. Следует затронуть и другой аспект: проведение самого мультимедийного урока. Фрагмент урока по теме: Устройство компьютера. Итоговое занятие. Ход урока: 1. Постановка задачи 2. Разминка 3. Сбор системного блока. Подклю- 4. Поиск информации в Интернете чение к компьютеру периферийных устройств 5. Виртуальный музей 6. Ответы на вопросы 7. Решение практической задачи 8. Итоговый тест по Семакину 3. Давайте попробуем собрать системный блок и подключить периферийные устройства к компьютеру, используя виртуальную модель устройств. На двух компьютерах надо будет собрать системный блок.

278

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

А на интерактивной доске будем подключать внешние устройства к системному блоку.

4. Молодцы. Ребята справились со сборкой системного блока и с подключением внешних устройств отлично. А сейчас мне бы хотелось, чтобы желающие из вас нашли ответы на некоторые вопросы в Интернете?

– почему материнскую плату назвали материнской?

– когда и кем был изобретен первый микропроцессор?

– для чего нужны контроллеры в системном блоке?

5. Пока ребята ищут ответы на вопросы я предлагаю посетить виртуальный музей информатики. http://informat444.narod.ru/museum/index.htm 6. Итак, ответы на вопросы уже нашлись, давайте их заслушаем. Хорошо, спасибо.

7. Мы много говорили о теории. Теперь я предлагаю применить теорию на практике. Решим практическую задачу на интерактивной доске. Ваш компьютер не устраивает вас по своим характеристикам, так как был куплен очень давно. Вы решили собрать системный блок из отдельных частей. Какие устройства нам нужны для сборки системного блока? На

279

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

экране перечислены много устройств, вам надо выбрать нужные, нажав на кнопку. А затем проверить, нажав на кнопку «проверить». Как бы ни был разработан урок, многое зависит от того, как учитель подготовится к нему. Виртуозное проведение такого занятия сродни работе шоумена какой-нибудь телепередачи. Учитель должен не только, и не столько (!), уверенно владеть компьютером, знать содержание урока, но вести его в хорошем темпе, непринужденно, постоянно вовлекая в познавательный процесс учеников. Необходимо продумать смену ритма, разнообразить формы учебной деятельности, подумать, как выдержать при необходимости паузу, как обеспечить положительный эмоциональный фон урока. Именно такими учителями мы все должны стать в свете новых ФГОСов, и педагоги с большим стажем и начинающие – все поставлены перед стартовой линией.

280

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

РОЛЕВЫЕ ИГРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ О. М. Губанова, А. И. Тяпина Пензенский государственный университет, г. Пенза

В обучении информатики сложилась уникальная обстановка, когда практика опережает теорию. Еще не переосмыслены цели и задачи преподавания, в стадии обсуждения находятся новые концепции и подходы, но в практику уже мощно вторгаются новые формы и методы, создается опыт, который настоятельно требует научного обобщения и осмысления. Интенсивный метод, объединяющий, как это ни парадоксально, учебную ситуацию с реальной коммуникацией, базируется на высокой мотивации. Эта мотивация достигается, в частности, использованием – игровых стимулов, включенных во все виды учебных материалов. Присвоение каждому учащемуся престижной социальной роли и постоянное внимание к его индивидуальной значимости помогают снять психологические барьеры, что является необходимым условием успешного обучения. Роль – маска помогает учащемуся проявлять те стороны своей личности, которые он считает возможным открыть в коммуникации, и, с другой стороны, условность игры позволяет скрыть те стороны индивидуальности, которые он не хотел бы делать достоянием коллектива. Занятия строятся таким образом, что доброжелательное отношение к ученикам снимает страх перед возможной ошибкой. Проявление интереса к учащемуся как к значимому партнеру способствует снятию чувства неуверенности. Ролевая игра – есть одна из форм организации учебной ситуации, используемой в учебных целях. Ролевая игра обладает большими возможностями мотивационнопобудительного плана. Общение, как известно, немыслимо без мотива. Однако в учебных условиях непросто вызвать мотив к высказыванию. Трудность заключается в следующей опосредованности: учитель должен обрисовать ситуацию таким образом, чтобы возникла атмосфера общения, которая, в свою очередь, вызывает у учащихся внутреннюю потребность в выражении мыслей. Ролевая игра имеет образовательное значение. Учащиеся, хотя и в элементарной форме, знакомятся с технологией театра. Поощряется всякая выдумка, поскольку в учебных условиях возможности в этом отношении ограничены, а для изобретательности открываются большие просторы. Само же перевоплощение способствует расширению психологического диапазона, пониманию других людей.

281

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Первым этапом организации ролевой игры является теоретическая разработка, включающая в себя следующие компоненты: 1. Картина моделируемого мира.

2. Правила игры.

3. Командные и (или) индивидуальные вводные. Для того чтобы создать хорошую ролевую игру, нужно иметь четкое представление о составляющих частях игры: – ролевое моделирование; – алгоритм ролевой игры; – деятельностный фон ролевой игры; – этика мастера игры; – стандарты правил и использование их в игре. Первые два блока являются фундаментом игры. Они обеспечивают динамику и интерес участников. Можно выделить преимущества ролевой игры: – максимальная активность обучаемых. Все учащиеся принимают участие в игре, тесно взаимодействуя между собой, что способствует созданию благоприятного климата в межличностных отношениях между учащимися и учителем: коллективная творческая деятельность; – речевые партнеры определяются в игре не только по желанию преподавателя, но и произвольно; – на уроке царит атмосфера интереса и дисциплины: умственная и физическая активность; сосредоточенность и интерес. Недостатки использования ролевой игры: – до сих пор не существует разработанных комплексов упражнений, которые бы четко определяли: целевое назначение игр; их количество и качество; – использование ролевой игры в процессе обучения информатике нецеленаправленно и бессистемно; – игра используется в основном как развлекательный момент на уроке. Ролевая игра выполняет в учебном процессе по информатике следующие функции: мотивационно-побудительную, воспитательную, ориентирующую и компенсаторную. Успешность обучения во многом зависит от того, как реализуются эти функции в учебном процессе. Структура обучающей ролевой игры изменяется за счет введения в нее дополнительных неигровых целей, а также проектирования и создания коммуникативных и дидактических условий, необходимых и достаточных для достижения игровых и неигровых (дидактических) целей. Следует подчеркнуть, что как ролевая игра в целом, так и ее структурные компоненты имеют различное значение для учащихся и учителей. Для учителей основными структурными компонентами обучающей ролевой игры являются:

282

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

 игровые, а также практические, воспитательные и развивающие цели;  содержание ролевой игры;  совокупность социальных и межличностных ролей игры;  коммуникативные и лингводидактические условия;  реквизит. Таким образом, ролевая игра обладает большими возможностями в практическом, образовательном и воспитательном отношениях. Список литературы 1. Выготский, Л. С. Игра и ее роль в психическом развитии ребенка / Л. С. Выготский // Психология развития. – СПб. : Питер, 2001. – 512 с.

2. Информатика в играх и задачах : метод. рекомендации для учителя / А. В. Горячев и др. – М. : БАЛЛАС, 2000.

283

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ИНФОРМАТИКЕ В НОВОЙ ФОРМЕ (К-ЕГЭ) Э. А. Акчурина Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением информатики № 68, г. Пенза

В 2012–2013 гг. в российских школах был проведен эксперимент в рамках Федеральной целевой программы развития образования. Суть эксперимента – выяснить, является ли возможным успешное проведение ЕГЭ в компьютерной форме. Тестирование проходило с использованием компьютеров. Чем же компьютерная версия лучше от традиционного ЕГЭ? Сегодня выпускники не могут пользоваться справочной информацией из-за необходимости больших организационных и материальных затрат. Эта проблема решается при ЕГЭ с использованием компьютеров, так как создать электронную базу информации, предназначенной для использования выпускниками во время итоговой аттестации, не составит труда. Также в прошлом останутся черновики, ведь в программе будет возможность редактировать тест. Не будет ошибок при подсчете, связанных с неразборчивым почерком. Проведение ЕГЭ в компьютерной форме позволит быстрее выдавать результаты тестирования. Информатика – наука о закономерностях протекания информационных процессов в системах различной природы, о методах, средствах и технологиях автоматизации информационных процессов. Информатика имеет очень большое и все возрастающее число междисциплинарных связей. Многие положения, развиваемые информатикой, рассматриваются как основа создания и использования информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) – одного из наиболее значимых технологических достижений современной цивилизации. Поэтому, именного ЕГЭ по информатике нужно проводить в компьютерной форме. Соответственно, поскольку в процессе выполнения работы учащийся имеет в своих руках компьютер, целый ряд заданий стал носить сугубо практический характер и проверять навыки работы с программными средствами – электронными таблицами и текстовыми редакторами (нововведение вполне ожидаемое в духе нового ФГОС). Участник КЕГЭ использует специальный программный комплекс и другое ПО: среды программирования, текстовые редакторы, редакторы электронных таблиц (список ПО заранее оговаривается и использовать другие среды запрещено). КИМы передаются в регионы в электронном виде и распечатывают в аудиториях ППЭ непосредственно перед экзаменом, что позволяет избе-

284

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

жать появление вариантов в сети Internet.Экспертная проверка развернутых ответов части Сне выполняется (ответы проверяются автоматически на федеральном уровне). Структура КИМов в традиционном и компьютерном экзаменах изменяется. Традиционный экзамен Компьютерный экзамен

Часть А 13 8

Часть В 15 18, в том числе 7 компьютерных

Часть С 4 4 все компьютерные

Для компьютерного экзамена характерно следующее распределение заданий по темам: А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 В12 В13 В14 В15 В16

Поиск кратчайшего пути Логика Алгоритмизация Измерение звуковой информации Теория кодирования Логика Измерение информации Электронные таблицы. Анализ диаграмм. Динамические базы данных Программирование Поиск пути в графах Исполнители Теория информации. Комбинаторика Динамическое программирование Системы счисления Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения:(2·1008)500 − 4501 + 2502? Исполнители Скорость передачи информации Адресация в Интернете Сложные запросы для поисковых систем Умение производить простые вычисления в электронных (динамических) таблицах Умение производить вычисления с использованием суперпозиции функций в электронных таблицах. Умение конструировать формулы в электронных таблицах с использованием логических операций. Умение использовать абсолютную и относительную адресацию в электронной таблице. Умение выполнить поиск вхождения подстроки в текстовом документе средствами текстового процессора. Сколько файлов с расширением .txt, в именах которых встречается буква «л»или «Л», имеется в подкаталогах каталога Стихи?

285

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В17 Умение выполнить поиск информации в текстовом документе. Какое слово пропущено во фразе из произведения А.П. Чехова «Дуэль» «Лаевский зажег свечу, а Надежда Федоровна села и. не снимая _______ шляпы, подняла на него печальные, виноватые глаза»? В18 Умение выполнить поиск и анализ информации по тематике курса информатики в текстовом документе. В одном из произведений, содержащихся в каталоге Проза, действие происходит недалеко от реки Иста. Найдите и запишите в ответ имя главной героини этого произведения. С1 Умение составить и отладить небольшую программу обработки целочисленных данных С2 Умение составить и отладить программу обработки одномерного массива данных С3 Умение составить и отладить программу проверки принадлежности точекзаданной области на плоскости С4 Умение создавать собственные программы (30–50 строк) для решения задач средней сложности

Например: С1. Составьте программу, которая получает на вход с клавиатуры три целых числа a, b, c и выводит на экран число 1, если бы хотя бы два из этих чисел равны между собой. В противном случае, если все три числа различны, программа должна вывести число 0. Ничего, кроме число 0 или 1, программа выводить не должна. Каждое число по абсолютной величине не превышает 30000. С2. Составьте программу, которая получает на вход с клавиатуры последовательность из 6 целых чисел, записывает их в массив и выводит все положительные числа последовательности в порядке возрастания их величины. Каждое число программа должна выводить в отдельной строке: ничего, кроме чисел, программа выводить не должна. Каждое число последовательности по абсолютной величине не превышает 30000. С3. Составьте программу, которая получает на вход с клавиатуры 6 целых чисел, рассматривает их как координаты трех точек на плоскости и выводит на экран целое число n, равное 1, если все три точки лежат на одной прямой. И 0 – в противном случае. Программа не должна выводить ничего, кроме числа n. Каждое из вводимых чисел по абсолютной величине не превосходит 100. С4. Составьте программу, которая получает на вход с клавиатуры целое неотрицательное число, не превышающее 30000, и проверяет, является ли оно палиндромом. Программа должна вывести на экран число1, если число является палиндромом, если нет – 0. В целом, такая переориентация заданий на практическое применение и программирование означает, что в рамках изучения содержательной линии информатики и программирования уже не удастся ограничиваться только лишь теоретическим рассмотрением основ различных тем и того илииного языка. Потребуется изрядная доля практических занятий по решению задач в различных средах и заданий по программированию. Что, впрочем, школьникам наверняка пойдет только на пользу…

286

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» О. А. Анищенко Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением информатики № 68, г. Пенза

В настоящее время многие школы оснащены компьютерными классами, и у учителей появилась возможность использовать современную технику на уроке. Под средствами информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в настоящее время понимают целый комплекс технических и программных средств, систем и устройств функционирующих на базе современных компьютеров. Меня, как учителя математики, интересуют только компьютерные средства обучения, предназначенные для решения различных педагогических задач. Задачи, решаемые ИКТ для педагога, могут быть различны: 1. Средства обучения – мультимедийный курс.

2. Средства, совершенствующие процесс преподавания.

3. Выработка определенных умений и навыков.

4. Средство коррекции результатов учебной деятельности.

5. Средство автоматизации контроля уровня знаний и умений, тестирования.

6. Организация учебно-поисковой, исследовательской работы. Компьютерные средства обучения (КСО) могут различаться по организационным формам: 1. Фронтальная работа (Демонстрация на весь класс).

2. Индивидуальная работа.

3. Групповая работа. Часто используя демонстрацию на весь класс и индивидуальную работу, я привлекаю для проведения уроков готовые программные продукты: мультимедийные курсы «Физикона» «Открытая математика», «КиМ» «Алгебра» и «Геометрия» для разных классов, графический редактор, программа для построения графиков «Advaneed Grapher». Применение информационных технологий не изменяет сроки обучения, а зачастую работа с ними на уроке забирает больше времени, но я не жалею потраченных минут, так как эти программы дают возможность более глубоко освоить тот или иной вопрос теории математики, более качественно выполнить практические задания. КСО наиболее успешно применяется при изучении темы «Функции» – одной из ключевых линий современной математики. Рассмотрение ее начинается в 7 классе со знакомства с линейной функцией, и на этом этапе

287

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

нужно научить строить графики, что определяет уровень обязательной подготовки учащихся. Но на следующем Этапе, когда навык построения графиков уже усвоен, можно применить графический конструктор или программу построения графиков, например, для объяснения и закрепления темы «Взаимное расположение графиков линейных функций». Например, задание 1. На рисунке даны графики функций у = 2х – 1, у = 2х + 3, у = 2х + 6. Выясни, как зависит взаимное расположение графиков данных линейных функций от коэффициента при х. Сделай общий вывод.

Далее целесообразно применение программ КСО для тем «Графики линейного уравнения с двумя неизвестными», «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными», и это только в 7 классе. Ав 8 и 9 классе подобных тем великое множество.

В 9 классе при изучении темы «Свойства функции» раньше я, как и все учителя, использовала стандартную таблицу из 4 графиков, а также 1 или 2 графика успевали изобразить на доске. Для закрепления эта таблица уже не подходила, так как в ней содержатся правильные ответы, то есть эффективность ее использования составляет 20–25 %. Сейчас при рассмот-

288

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

рении этой темы я пользуюсь сделанной мной презентацией, содержащей 15 графиков, на следующих уроках для закрепления полученных знаний использую по 10-15 заданий различного характера с графиками. Самая интересная работа для педагога, на мой взгляд, – создание тестовых заданий для индивидуальной работы учеников, причем для каждого задания создается свой график. Например, задание указать область определения этой функции: 1) (0; + ∞) 2) [0; + ∞) 3) (0;1] 4) [1; + ∞) Многие темы школьного курса дают простор для применения различных методов и форм работы. Если творчески подходить к уроку, то можно предложить педагогам организовать работу малыми группами, например, над темой «Решение систем уравнений». При этом, поставив учеников перед проблемой аналитического решения систем уравнений, проверку осуществить изящным графическим способом, тем самым достигнув цели закрепления новой темы и повторения предыдущей.  ху  3, Например, задание решить систему уравнений:  2 2  х  у  10. Проверка задания проводиться с помощью графиков:

Ответ: (–3;1), (–1;3), (1;–3), (3;–1). В школьном курсе математики много тем, где можно эффективно применять информационные и коммуникационные технологии. Компьютер становится электронным посредником между учителем и учеником, позволяя интенсифицировать процесс обучения, делая его более ярким и наглядным, предоставляя возможность вести обучение в индивидуальном для каждого ученика темпе, а также позволяя освободить учителя бесконечных записей на доске, отработки элементарных умений и навыков.

289

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ Л. Н. Гаграманова Средняя общеобразовательная школа № 12 имени В. В. Тарасова, г. Пенза

За последнее время в мире изменились приоритеты образования. Если прежде ценились знания сами по себе, то теперь на первое место вышли общеучебные умения: умения приобретать и эффективно использовать знания. Причины понятны: в настоящее время знания быстро устаревают или оказываются недостаточными, а значит, нужно овладеть способами их обновления и пополнения. От того, как ученик может применить эти знания, насколько он компетентен в широком внешкольном контексте, зависит его будущее самоопределение. Это не только умение добывать и применять знания, но и коммуникативные навыки, навыки самоконтроля и самооценивания, развитие творческих способностей. В базовом курсе информатики кроме обязательного теоретического материала много внимания уделяется начальному освоению информационных технологий. При наличии одного часа в неделю в основном звене и двух часов в неделю в старшем звене трудно добиться устойчивых навыков у обучающихся. Сложилась необходимость преодоления подобных затруднений с помощью разнообразных форм и методов организации обучения. Учитывая современные требования к образованию, еще раз задумываешься над тем, какие достижения экспериментальной педагогики прошлого столетия можно использовать и сейчас. При всем разнообразии подходов в обучении была убежденность в необходимости развивать творческие задатки обучающегося, предоставляя ему возможность на собственном опыте активно познавать мир. И учитель, и ученик, являясь субъектами образовательного процесса, взаимно влияют на процесс обучения и его качественные показатели, поэтому одной из главных задач в своей работе я считаю планирование контроля за качеством знаний. В центре моего внимания находятся разработка содержания, форм и методов проведения занятий, анализ результатов с целью коррекции содержания образования, методических приемов, форм организации деятельности обучающихся на уроках и во внеурочное время. В процессе анализирования контроля особенно важным считаю накапливание информации о динамике качества знаний, выработку мер по устранению типичных ошибок, некоторых трудностей при усвоении материала. Качество знаний не всегда определяется объемом выученного материала, скорее это умение его использовать.

290

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

Контроль за результатами учебно-познавательной деятельности обучающихся включает в себя проверку, то есть выявление знаний, умений и навыков (ЗУН); оценку – измерение ЗУН; определение их уровня; учет – фиксация результатов оценивания в виде отметок в классном журнале, дневнике. Педагогические требования к контролю в обучении: Объективность проверки и оценки. Отметка в глазах ученика должна быть справедливой и убедительной. Индивидуальный характер контроля. Необходимо учитывать знания каждого отдельного ученика, его достижения и трудности работы, что позволяет выявить фактическое состояние ЗУН. Систематичность, регулярность контроля. Гласность контроля. Ученику необходимо сообщить результаты проверки, разъяснить ту или иную оценку, указывая сильные и слабые стороны его работы. Это требование побуждает к воспитанию у школьников навыков самоконтроля и самооценки. Всесторонность проверки, то есть она должна охватывать все разделы программы, чтобы не перекрывать положительной отметкой по одному разделу программы неудовлетворительную по другому, что, в конце концов, порождает пробелы в знаниях учеников. Дифференцированность проверки, которая предусматривает учет специфики программного материала, предмета, индивидуальных особенностей обучающихся (робость, заикание). Разнообразие форм контроля, что создает условия для реализации функций контроля, повышения интереса к его проведению и результатам, активизации познавательной деятельности. Этичность по отношению к школьнику, уважение к нему. Единство требований учителей, осуществляющих контроль за учебной работой обучающихся в данном классе. Существует несколько видов и форм контроля. Проанализировав современные подходы к данной проблеме, я придерживаюсь в своей деятельности следующей классификации: 1. Урочные (традиционные): Индивидуальный контроль (контроль учителем) 1. Устный опрос.

2. Зачет (устный, письменный).

3. Домашняя работа (контрольная, творческая (проект)).

4. Самостоятельная работа (обучающая и контролирующая).

5. Диктант (компьютерный, цифровой).

6. Контрольная работа, в том числе индивидуально-дифференцированная (трехуровневая), практическая работа, контролирующая программа.

7. Тесты (на бумаге, на ПК)

Взаимоконтроль

Самоконтроль

1. Устный опрос (в парах, в группах).

2. Проверка самостоятельной работы по эталону (образцу), четкие критерии оценок

1.Осуществляется с помощью эталона или опорного конспекта, справочный материал.

2. Тестирование.

3.Кроссворды

291

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

2. Внеурочные: – конкурсные проекты, – защита рефератов.

3. Урочные (нетрадиционные): – круглые столы, – дидактические игры. При проверке знаний и умений я учитываю оценку не только теоретических знаний, но и практических умений. В целях индивидуального подхода к обучению предлагаю обучающимся разноуровневые задания ,а также задания, учитывающие разную скорость работы обучающихся. При организации и планировании проверки знаний по информатике нельзя не учитывать возрастные особенности обучающихся, так как именно учет различных методических приемов, наиболее эффективных для каждой возрастной группы, дает возможность побудить школьников к активной учебной деятельности. Так в среднем звене – это в основном игра, а в старшем – исследовательский поиск. Все многообразие учебной деятельности обучающихся на уроках информатики поставило меня перед необходимостью разработки таких подходов к контролю, которые бы учитывали знания и умения ученика, «добытые им разными путями». Система тематического учета знаний и умений позволяет мне: а) подчинить поурочный контроль ведущим задачам темы; б) учесть разнообразные формы учебной деятельности ученика, его работу на протяжении достаточно длительного времени, в процессе выполнения заданий разного уровня сложности. Задания и вопросы для итоговой проверки составляю с учетом требований к тематическому контролю: – выделение обязательных знаний и умений; – исключение вопросов, излишне детализирующих учебный материал; – контроль общеучебных навыков, а не только предметных (работа с учебником и тетрадью, задания творческого характера). Обобщение и оценку знаний обучающихся провожу через 4-6 уроков. Темы, требующие на изучение большее количество часов, разбиваю на несколько отдельных микротем или провожу промежуточный контроль. В этом случае использую тестирование, на выполнение которого отводится не более 10–15 минут. Работа над проблемой «Активизация познавательной активности обучающихся посредством различных методов контроля» в течение трех лет дала возможность добиться следующих результатов: – повышение интереса обучающихся к предмету «Информатика и ИКТ»; – усвоение обучающимися приемов использования новых информационных технологий в своей учебной деятельности (подготовка докладов,

292

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

рефератов, сообщений, презентаций по различным предметам с привлечением компьютерных средств); – стабильные показатели качества знаний и успеваемости; – владение выпускниками навыками и знаниями, указанными в образовательном стандарте (выпускники подтверждают свои знания и умения; – по информатике при поступлении в ВУЗы и СУЗы и обучение в данных образовательных учреждениях); – увеличение числа выпускников, продолжающих после школы свое образование в ВУЗе по специальностям, связанным с компьютером, информатикой, информационными технологиями; – результативное участие обучающихся в городских олимпиадах по информатике.

293

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ И. В. Пронькина Средняя общеобразовательная школа № 1, г. Городище Пензенской области

В современном обществе успешным человеком считается тот, кто способен организовать свою жизнь как проект: определить дальнюю и ближайшую перспективу, найти и привлечь необходимые ресурсы, наметить план действий и, осуществив его, оценить, удалось ли достичь поставленных целей. В МБОУ СОШ № 1 г. Городище есть все возможности для развития проектного мышления с помощью особого вида деятельности учащихся – проектной деятельности. Проектный метод на уроках – это своего рода совместное творчество учителя и учеников. Работа учителей в процессе преподавания информатики направлена на конкретный результат – формирование у учащихся определенных, согласованных с программой знаний и умений по каждой теме школьного курса информатики. В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания и ориентироваться в информационном пространстве. Это можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Метод проектов в информатике характеризуется формированием навыков системного подхода к решению задач, появлением самостоятельности в процессе работы и установлением стиля общения между учеником как равноправного партнерства. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Учащиеся, выполняя проекты на уроках информатики, выполняют определенные алгоритмы действий, упражнения. Цели учебного проекта: 1) знакомство учащихся с интересными фактами возможного использования стандартной программы PowerPoint; 2) выработка стремления и умения учащихся самостоятельно добывать информацию из книг, Интернета и практически использовать полученные знания; 3) выполнение проектного задания на основе продуктивной, творческой деятельности каждого учащегося;

294

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

4) умение анализировать материалы путем споров, обсуждений и доказательств практического характера; 5) приобретение знаний, умений, навыков по теме «PowerPoint» на основе собранных материалов. На предмете информатика проектный метод позволяет использовать все воспитательные дидактические возможности. Он разворачивается для нас, во-первых, как один из методов проблемного обучения активизирующий и углубляющий познания, во-вторых, как метод позволяющий обучать самостоятельному мышлению и деятельности, в-третьих, как метод, дающий возможность обучать групповому взаимодействию, что важно для социализации учащихся, для формирования профессиональных навыков в предпрофессиональном обучении на информатике. В процессе работы над проектом происходит тесное личностное взаимодействие учителя с учеником на принципах равного партнерства, общение старшего по опыту товарища с одновременным отсутствием диктата со стороны учителя и достаточной степенью самостоятельности для ученика. Метод проектов вовлекает ученика в деятельность, где целью является получение интересного для обучаемого результата – результата работы над проектом – что является сильным мотиватором. Практические знания превращаются в увлекательные, целенаправленные действия. Освоение программных средств и вычислительной техники становится более осмысленным, работа учащихся осознанной, увлекательной, прагматически и познавательно мотивированной. В то же время метод проектов на предмете информатика – это метод организации группового обучения. В процессе творческой проектной деятельности учащихся групповое взаимодействие, предусмотренное по ходу выполнения проекта, позволяет воспитать и развить важные социальные качества личности. Это способность работать в коллективе, взаимодействовать, помогать друг другу, работать на одну цель. Совместно планировать работу и оценивать вклад и результаты работы каждого. Создание проектов на уроках информатики: – создает устойчивую положительную мотивацию к изучению соответствующего материала и самостоятельному решению прикладных задач; – при использовании метода проектов у учащихся появляются широкие возможности для самореализации (выбор темы); – формирует чувство ответственности за выполняемый объем работ; – создает условия для отношений сотрудничества между учащимися; – формирует навыки применения программного обеспечения в разных прикладных областях;

295

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– способствует развитию творческого подхода к решению задач и формированию умений поиска и выбора оптимального их решения; – стимулируется интерес учащихся к обучению через организацию их самостоятельной деятельности, постановку перед ними целей и проблем, решение которых ведет к появлению новых знаний и умений; – за сравнительно короткий срок достигается максимальный обучающий эффект – учащимся приходится привлекать знания из разных областей, прогнозировать результаты. Знания, полученные в процессе самостоятельной работы, остаются надолго; – позволяет создать реально полученный продукт (проект); – учащиеся получают личностно-значимый результат, который можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности; – обучение становится более интересным и полезным. В своей практике я использую метод проектов припроведение уроков повторения или обобщения пройденного материала.

– проекты, реализуемые в 5–6 классах: рисунки и чертежи в графических редакторах.

– проекты, реализуемые в 7 классе: творческие печатные работы в MicrosoftWord.

– проекты, реализуемые в 8 классе: обучающие презентации в среде MicrosoftPowerPoint.

– проекты, реализуемые в 9–11 классах: web-сайты, буклеты, презентации. Одной из главных особенностей проектной деятельности, на мой взгляд, является ориентация на достижение конкретной практической цели – наглядное представление результата, будь это рисунок, презентация, кроссворд, школьная газета или сайт. В нашей школе итоговой зачетной работой учащихся 9-х классов стал выпуск школьной газеты «Добрая дорога детства». Ребята начинают знакомиться с этой работой в 7 классе: сбор и анализ информации, правила оформления и публикации своих работ, верстка страниц газеты, печать. Знания, полученные во время изучения графического редактора, применяются и при создании презентаций. Итоговым проектом изучения среды MS PowerPoint является разработка тестов и мультфильмов.При подготовке проектов учащиеся работают c фотографиями, учатся сканировать картинки и документы, подбирают музыку и т. д. Научившись создавать презентации, многие активно включаются в проектную деятельность по другим предметам: русскому языку, литературе, ОБЖ, биологии, МХК, истории, иностранному языку. Проекты побуждают учащихся проявить интеллектуальные способности; проявить нравственные и коммуникативные качества; продемонстрировать уровень владения знаниями и общеучебными умениями; продемонстрировать способность к самообразованию и самоорганизации; к целеполаганию.

296

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА BLENDER В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ А. В. Корягин, Ю. А. Трофимов Пензенский государственный университет, г. Пенза, Средняя общеобразовательная школа № 66, г. Пенза

Преобразования, осуществляемые в политической и социальноэкономической жизни общества, утверждают новый взгляд на личность специалиста, требуют профессионально подготовленных, самостоятельно мыслящих людей. В настоящее время критерием, определяющим успешность человека, становится готовность к работе в быстро меняющихся условиях общественной и профессиональной деятельности. Существует огромный дефицит в инженерных кадрах, способных работать на высокотехнологичном оборудовании с программным обеспечением. Это вытекает из-за нехватки знаний, умений и навыков в черчении, начертательной геометрии, проектировании и программировании. В большинстве школ предмета черчение нет, научное развитие абстрактного, стереометрического мышления начинается с 10-го класса, а программирование – с 9 класса. В результате мы получаем абитуриента с очень скупыми навыками и знаниями в этом вопросе. Поэтому для восполнения этой бреши, был разработан и включен в образовательный процесс элективный курс «3D моделирование и дизайн». Курс «3D моделирование и дизайн» дает начальные знания пакета Blender 2.6, необходимые для серьезного моделирования объектов, создания освещения и спецэффектов, а также основы дизайна интерьера и трехмерной анимационной графики. Практические работы подобраны таким образом, чтобы ученик не только воссоздавал предлагаемые трехмерные объекты,материалы, эффекты, но и изучал профессиональные приемы работы в программе Blender 2.6. Возможности программы: – моделирование геометрической формы любых трехмерных объектов – от простейших, наподобие сферы, цилиндра или прямоугольного параллелепипеда, до таких сложных по форме объектов природного происхождения, как тела животных, деревья или поверхность взволнованной воды; – имитация физических свойств материалов объектов, таких как шероховатость, блеск, прозрачность, свечение и т. п., явлений многократного зеркального отражения и преломления световых лучей, атмосферных явлений, таких как дымка или туман, природных явлений, таких как снег, пламя или дым;

297

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– имитация освещения трехмерной сцены практически для любых условий, от глубокого космоса до яркого солнечного дня, и визуализация моделируемых объектов на реальном фотографическом фоне с тенями, отбрасываемыми на этот фон; – анимация практически всех параметров объектов: их формы, размеров, пространственного положения, цвета и характеристик материалов и т. п.; – реализация различных способов управления перемещением или изменением свойств объектов в процессе анимации, обеспечивающих возможность достоверной имитации самых разных типов движений; – создание связанных иерархических цепочек объектов и их анимация по методам прямой или обратной кинематики, когда движение одного объекта вызывает согласованные перемещения остальных объектов цепочки; – моделирование постепенных превращений одних объектов в другие, отличающиеся по форме и внешнему виду (морфинг); – моделирование динамических свойств движущихся объектов с учетом их соударений, сил тяжести, ветра или упругости; – применение различных фильтров к синтезированным изображениям, включая имитацию таких свойств объективов фото- или видеокамер, как глубина резкости или блики линз. Основными областями использования Blender 2.6 являются: – архитектурное проектирование и конструирование интерьеров; – подготовка рекламных и научно-популярных роликов для телевидения; – компьютерная мультипликация и съемка игровых фильмов с фантастическими сюжетами; – разработка компьютерных игр; – подготовка иллюстраций для книг и журналов; – художественная компьютерная графика, Web-дизайн; – досуг и развитие пространственного воображения; – спецэффекты Задачи элективного курса: 1. Научить создавать трехмерные объекты различной степени сложности.

2. Научить назначать объектам различные материалы.

3. Научить применять освещение для объектов и сцены 4. Научить визуализировать объекты и сцены с освещением и материалами 5. Научить методам создания анимации объектов 6. Научить создавать спецэффекты с системами частиц 7. Научить технологии создания предметов интерьера и реалистичных макетов интерьеров и экстерьеров.

298

Проблемы обучения информатике и информатизации образования

Курс существует уже два года и всегда пользуется большим интересом среди учащихся. Данный редактор поддерживает язык программирования Python, что дополнительно способствует развитию у ученика навыков алгоритмизации и программированию. Список литературы 1. Кронистер, Дж. BlenderBasics / Джеймс Кронистер. – 4-rd edition (русское издание. – PacktPublishing, 2012.

2. Litster, C. Blender 2.5 Materials and Textures Cookbook / Colin Litster. – Packt Publishing, 2012.

3. Gaurav Nawani. Блендер для архитектуры и игр / Gaurav Nawani, Sandra Gilbert. – BlenderArt Magazine, 2006.

299

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ СВЕТОДИОДОВ В ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТАХ ПО ФИЗИКЕ КАК СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ Р. М. Денисов, М. А. Павлова Средняя общеобразовательная школа № 66, г. Астрахань

Новый Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) ориентирует образовательные учреждения на создание условий для воспитания и формирования личности обучающегося, способной успешно жить в информационном, быстро меняющемся мире, ориентирует на развитие у детей способностей и универсальных учебных умений, которые помогут в дальнейшем им самоопределиться в той или иной социокультурной ситуации. Современный урок физики в школе дает возможность формированию личностных качеств учащихся в проектно-познавательной деятельности, которая является особой метапредметной областью. Работая над проектноисследовательской работой в области физик учащийся получает возможность научиться быстро адаптироваться к изменяющимся условиям, ориентироваться в разнообразных предметных облостях физики, работать в различных коллективах и применять новые инновационные подходы в решении социально-экологических проблем региона при соблюдении здоровьесберегающих технологий, применяя при этом основные принципы нового экологического мышления в области эноргосберегающих технологий [2]. Применение технологий энергосбережения актуально сегодня во всех сферах человеческой жизнедеятельности. Свет создает нормальные условия для работы и учебы, улучшает условия быта. Без освещения невозможна работа промышленных предприятий, транспорта и современного

300

Проблемы теории и практики обучения физике

городского хозяйства, и др. Оптическое излучение все в большей степени используется в современных технологических процессах в промышленности и сельском хозяйстве, становится неотъемлемой частью фотохимических производств, играет всевозрастающую роль в повышении продуктивности животноводства и птицеводства, урожайности растительных культур [1]. Качество света в школе регулируется нормами Сан-Пина 2.4.2 2821–10. По этим же нормам, для того чтобы предоставить учащимся как можно больше света необходимо для рационального использования дневного света и равномерного освещения учебных помещений следует: не расставлять на подоконниках цветы, их размещают в цветочницах высотой 65–70 см. от пола или подвесных кашпо в простенках между окнами. При этом озеленение школьной территории предусматривает из 50 % площади всей школьной территории [3]. Таким образом, если раньше мы привыкли видеть цветы на подоконниках, то теперь необходимо решать, как же сохранить многие из них. Ведь цветы расположенные даже в специальной подставке, скорее всего, будет находиться на непосредственном отдалении от источника света (окна). Искусственное освещение, которое сейчас освещает школьные цветы, не только в нашей школе, но и во многих других школах города, явно будет недостаточно. При этом, не стоит забывать о том, что сейчас остро стоит вопрос об выполнении Федеральной и городской программы по эффективному энергосбережению. А это значит, что необходимы новые пути решения данной проблемы [3]. В результате исследований было показано, что наиболее благоприятными для выращивания светолюбивых растений являются интенсивности в пределах 150–220 Вт/м2, а оптимальный состав излучения имеет следующее соотношение энергий по спектру: 30 % в синей области (380–490 нм), 20 % в зеленой (490–590 нм) и 50 % в красной области (600–700 нм). С использованием такого искусственного освещения получены урожаи, в несколько раз более высокие, чем при обычном освещении, причем за более короткие (в 1,5–2 раза) сроки. Приведенные результаты указывают на возможность применения светодиодных светильников для освещения растений. Современные светодиоды перекрывают весь видимый диапазон оптического спектра: от красного до фиолетового цвета. Диапазон длин волн излучения светодиодов в красной области спектра составляет 620–780 нм, в оранжевой – 600–620 нм, в желтой – 585–595 нм, в зеленой – 500–570 нм, в голубой – 465–490 нм и в синей – 430–465 нм [4. c. 63]. Составляя комбинации из светодиодов разных цветовых групп, можно получить источник света с практически любым спектральным составом в видимом диапазоне. Следует отметить и другие преимущества светодиодов, например малую потребляемую электрическую мощность и, как след-

301

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ствие, низкое потребление электроэнергии устройствами на их основе. Кроме того, стоит учитывать, что излучение светодиодов направленное, а это позволяет эффективнее использовать полупроводниковые источники света. Также надо принимать во внимание, что время жизни светодиодов превышает время жизни, например, люминесцентных ламп минимум в несколько раз. При фотопериоде выращивания рассады 14 ч и выращивания на продукцию 16 ч потребление электроэнергии на 1 м2 составит за сутки величину в несколько кВт·ч. В пересчете на всю продуктивную площадь теплицы величина потребления электроэнергии лампами выливается в огромное значение, существенно влияющее на рост себестоимости продукции. Применение светодиодных светильников может снизить эту величину как минимум в 3 раза и способны обеспечить большее соответствие спектру эффективности фотосинтеза, что позволяет снизить требуемую мощность излучения на единицу площади теплицы, а следовательно, и мощность светильника, в результате чего происходит дополнительное снижение потребления электроэнергии и, как следствие, сокращение затрат [4, c. 62]. Школьный эксперимент показал, что при освещении светодиодными светильниками семена прошли полный цикл развития, тогда как при освещении светильниками с люминесцентными лампами они достигли лишь стадии цветения. Это открывает возможность для уменьшения времени полного цикла развития растения и увеличения количества периодов плодоношения только благодаря подбору спектрального состава светодиодного освещения. Если учесть еще и экономию электроэнергии, а также возможность управления интенсивностью и спектральным составом излучения в зависимости от фазы развития растения, что возможно при применении светодиодных светильников, то экономический эффект от внедрения таких светильников может быть очень существенным. В пользу применения светодиодов выступают также их конструкционная прочность, надежность, большой ресурс, экологичность. Список литературы 1. Лукина, Е. В. Особенности озеленения рекреационной территории школ и дошкольных учреждений / Е. В. Лукина. – М. : МГУТиУ, 2011. – 65 с.

2. Назарова, Т. Н. Организация целостного образовательного пространства / Т. Н. Назарова. – Волгоград : Учитель, 2012. – 187 с.

3. Полевой, В. В. Практикум по росту и устойчивости растений : учеб. пособие / В. В. Полевой. – СПб. : Изд-во Санкт-Петерб. ун-та, 2001. – 212 с.

4. Туркин, А. В. Перспективы применения светодиодов / А. В. Туркин, А. А. Яковлев // Полупроводниковая светотехника. – 2010. – № 5. – С. 60–64.

302

Проблемы теории и практики обучения физике

ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ МОТИВАЦИИ УЧАЩИХСЯ К ОБУЧЕНИЮ ФИЗИКЕ Н. Ф. Бадямшина Средняя общеобразовательная школа, с.Чаадаевка Пензенской области

Сегодня, в начале третьего тысячелетия, когда с экранов телевизоров, через компьютер и Интернет, на человека льется непрерывный поток информации, в жизни большинства школьников формируются преимущественно потребительские и созерцательные интересы. Этому можно найти массу причин: социально-экономические условия, перегрузка учебных программ, неумение ребенка работать с учебником, анализировать и обобщать материал, часто нежелание учиться и познавать. Все это приводит к тому, что сам процесс образования становится малоэффективным. А ведь основная задача школы – научить ребенка учиться! Как помочь школьнику в этой ситуации? Восточная мудрость гласит: »И один человек может привести лошадь к водопою, но даже сто не могут заставить ее пить воду...». Так и ученика можно заставить сидеть на уроке, но невозможно принудительно чему-то научить. Ученик хочет учиться тогда, когда это занятие ему интересно, привлекательно. Ему нужны мотивы для познавательной деятельности. Проблема повышения мотивации обучения требует от учителя нового подхода к ее решению, в частности, разработки более совершенных организационных форм и методических приемов обучения. Надо помнить, что в процессе обучения важны не только знания, но и впечатления, с которыми ребенок уходит с урока. В современной педагогической литературе общепризнанной является идея взаимосвязи усвоения материала и отношения к нему учащихся, то есть интеллектуальные процессы напрямую зависят от мотивов деятельности. Конкретные мотивы, побуждающие ребенка учиться, определяют то, чем становятся для него полученные знания и как они усваиваются. Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом и желанием занимались в школе. В этом заинтересованы и родители учащихся. Но подчас и учителям, и родителям приходится с сожалением констатировать: «не хочет учиться», «мог бы прекрасно заниматься, а желания нет». В этих случаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению. Поэтому интересы учащихся надо формировать и развивать. Познавательный интерес – это интерес к учебной деятельности, к приобретению

303

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

знаний, к науке. Возникновение познавательного интереса зависит в первую очередь от уровня развития ребенка, его опыта, знаний, той почвы, которая питает интерес, а с другой стороны, от способа подачи материала. Интерес школьников к учению является определяющим фактором в процессе овладения ими знаниями. Великие педагоги – классики всех времен подчеркивали первостепенное значение в обучении интереса, любви к знаниям. Интересное обучение не исключает умение работать с усилием, а, наоборот, способствует этому. Мотивация учащихся во многом зависит от инициативной позиции преподавателя на каждом этапе обучения. Характеристикой этой позиции являются: высокий уровень педагогического мышления и его критичность, способность и стремление к проблемному обучению, к ведению диалога со школьником, стремление к обоснованию своих взглядов, способность к самооценке своей преподавательской деятельности. Содержательной стороной активизации учебного процесса является подбор материала, составление заданий, конструирование образовательных и педагогических задач на основе проблемного обучения с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика. Активизация учебного процесса и мотивация школьников к учению начинается с диагностирования и целеполагания в педагогической деятельности. Это первый этап работы. При этом преподаватель помнит, прежде всего, о создании положительно-эмоционального отношения у школьника к предмету, к себе и к своей деятельности. Далее, на втором этапе, преподаватель создает условия для систематической, поисковой учебно-познавательной деятельности учеников, обеспечивая условия для адекватной самооценки учащихся в ходе процесса учения на основе самоконтроля. На третьем этапе преподаватель стремится создать условия для самостоятельной познавательности учащихся и для индивидуально-творческой деятельности с учетом сформированных интересов. При этом преподаватель проводит индивидуально -дифференцированную работу с учащимся с учетом его опыта отношений, способов мышления, ценностных ориентации. Мотивы, побуждающие к приобретению знаний, могут быть различными. К ним относятся, прежде всего, широкие социальные мотивы: необходимо хорошо учиться, чтобы в будущем овладеть желаемой специальностью, чувство долга, ответственность перед коллективом и т.д. Однако, как показывают исследования, среди всех мотивов обучения самым действенным является интерес к предмету. Интерес к предмету осознается учащимися раньше, чем другие мотивы, им они чаще руководствуются в своей деятельности, он для них более значим, и поэтому является действенным, реальным мотивом учения. Из этого, конечно, не следует, что обучать школьников нужно лишь тому, что им интересно. Познание – труд, требу-

304

Проблемы теории и практики обучения физике

ющий большого напряжения. Поэтому необходимо воспитывать у учащихся силу воли, умение преодолевать трудности, прививать им ответственное отношение к своим обязанностям. Но одновременно нужно стремиться облегчить им процесс познания, делая его привлекательным. Под познавательным интересом к предмету понимается избирательная направленность психических процессов человека не объекты и явления окружающего мира, при которой наблюдается стремление личности заниматься именно данной областью. Интерес – мощный побудитель активности личности, под его влиянием все психические процессы протекают особенно интенсивно и напряженно, а деятельность становиться увлекательной и продуктивной. Логичнее всего формировать мотивацию и познавательный интерес к обучению физике на начальной стадии обучения данной дисциплины. Этот возраст выбран не случайно: именно на этом этапе развития, по мнению психологов, ребенок наиболее активно участвует в творческом процессе, учащиеся много спрашивают, спорят, стараются самостоятельно найти ответы на свои вопросы и вопросы товарищей. В первый год закладываются основные понятия предмета, терминология, работа с технической литературой и познавательный интерес. Таким образом, начало обучения физики является ключевым моментом. Очень важно сделать так, чтобы процесс обучения не превращался для учеников в скучное и однообразное занятие. Опыт самостоятельной деятельности способствует тому, чтобы любопытство и первоначальная любознательность переросли в устойчивую черту личности – познавательный интерес. Очень большое влияние на формирование интересов школьников оказывают формы организации учебной деятельности. Четкая постановка познавательных задач урока, использование в учебном процессе разнообразных самостоятельных работ, творческих заданий и т.д. – все это является мощным средством развития познавательного интереса. Учащиеся при такой организации учебного процесса переживают целый ряд положительных эмоций, которые способствуют поддержанию и развитию их интереса к предмету. Важным условием развития интереса предмету являются отношения между учащимися и учителем, которые складываются в процессе обучения. Воспитание познавательного интереса к предмету у школьников во многом зависят и от личности учителя. Какими же качествами должен обладать учитель, чтобы его отношения с учащимися содействовали появлению и проявлению интереса к предмету? Как показывают исследования, ими, прежде всего, являются: Эрудиция учителя, умение предъявлять к ученикам необходимые требования и последовательно усложнять познавательные задачи. Такие учи-

305

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

теля обеспечивают в классе интеллектуальный настрой, приобщают учащихся к радости познания; Увлеченность предметом и любовь к работе, умение побуждать учащихся к поиску различных решений познавательных задач; Доброжелательное отношение к учащимся, создающее атмосферу полного доверия, участливости. Правильный стиль отношений с учащимися – основа успеха педагогической деятельности. Методическая система состоит в том, чтобы заинтересовать учеников не только во время уроков, но и во время внеурочной деятельности. Формы проведения внеклассной работы по физике и их тематика разнообразны. По опыту работы можно сказать, что чем активнее применяются вышеперечисленные методы, тем более высокий уровень мотивации и познавательной активности выявляется в процессе обучения.

306

Проблемы теории и практики обучения физике

УЧЕБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ О. А. Мищук Средняя общеобразовательная школа № 75/62, г. Пензы

Каковы должны быть роль и место физики в общем среднем образовании? Ответ на этот вопрос во многом зависит от прогноза, каким будет научно-технический прогресс в ближайшие десятилетия. По оценке экспертов основные черты его сводятся к следующему: – во все сферы жизни войдут компьютеры; – резко возрастет роль наукоемких технологий, развитие которых во многом будет зависеть от развития теоретической и прикладной физики; – в связи с этим произойдут изменения во многих сферах человеческой деятельности: таких, как машиностроение, здравоохранение, гигиена, производство питания; – многие профессии будут связаны с использованием лазеров и роботов; – все это будет связано с внедрением новых технологий, которые должны будут постоянно модернизироваться Исходя из этого, в России выработан Государственный стандарт образования, согласно которому общими целями, стоящими перед курсом физики, являются формирование и развитие у школьника важнейших научных знаний и умений, необходимых для понимания и практического использования явлений и процессов, происходящих в природе, технике, быту. Новая современная концепция образования предполагает так организовать познавательную деятельность учащихся при изучении физики, чтобы она происходила по общей схеме научного познания. Его этапы таковы: сначала исследователь накапливает и систематизирует эмпирические факты об изучаемом явлении. Анализ этих законов и фактов позволяет ему выдвинуть гипотезу, построить модель исследуемого явления, затем он приписывает этой модели свойства, логическое развитие которых (построение теории) позволяет не только объяснить причинную связь накопленных фактов, но и предвидеть следствия – новые, еще не известные явления. В этом ценность и эвристическая сила научной теории. Заключительным этапом всего цикла познания являются экспериментальные факты, подтверждающие справедливость теории. Таким образом, основой познания физики и ее дальнейшего развития является эксперимент. Вполне понятно поэтому, что и в школьной физике эксперименту должно уделяться первостепенное внимание. Совершенствование физического эксперимента – одна из важнейших задач методики физики. Оно должно идти как по линии модернизации классических опы-

307

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

тов, так и по линии разработки новых опытов (демонстрационных и лабораторных). Школьники должны понимать, как добываются научные знания. Если этого нет, то речь может идти только о запоминании, но не овладении знаниями. Признавая важность демонстрационного эксперимента, следует отметить и то, что он должен выполнять не только обучающую, но и развивающую функции, т.е. способствовать активизации мышления, наблюдательности, развитию творческого воображения учащихся. Если задачу использования демонстрационного эксперимента для развития творческого мышления учащихся считать актуальной (а это вряд ли может вызывать какие-либо сомнения), то необходимо разработать комплект новых приборов, позволяющий основные, принципиально важные демонстрации по электродинамике ставить и решать на проблемной основе. На типовом учебном оборудовании это сделать трудно, так как любая постановка экспериментальной задачи требует привлечения к нему различных дополнительных приспособлений, конструирование которых, в принципе, является одним из путей совершенствования демонстрационного эксперимента. Для решения задачи использования демонстрационных опытов как средства развития творческого мышления учащихся учителю необходимы соответствующие методические разработки, в которых было бы приведено описание системы организации подобной работы. К сожалению, в настоящее время серьезных методических работ в этом плане недостаточно. Поэтому, как показали наши исследования, учителя, использующие демонстрационный эксперимент в школьной практике, испытывают трудности при подготовке опытов, развивающих мышление учащихся. Другая группа опрошенных учителей (более многочисленная) если и применяет демонстрационный эксперимент в своей практике, то бессистемно и эпизодически. Таким образом, при решении учебно-воспитательных задач средствами демонстрационного эксперимента возникают противоречия между: – необходимостью моделирования проблемных ситуаций на основе эксперимента с целью развития творческого мышления учащихся и отсутствием специального оборудования для организации такого вида деятельности учащихся; – необходимостью методических разработок, в которых описывалась бы методическая система организации деятельности учащихся и недостаточным количеством публикуемой методической литературы; – необходимостью использования нового оборудования, новых методик, педагогических технологий и недостаточной подготовленностью учителя к работе с ними. Все выше перечисленное определило актуальность данного исследования, проблему которого мы обозначили как необходимость совершенствования учебного оборудования и методики использования демонстрационного эксперимента с целью развития логического и творческого мышления в процессе обучения учащихся физике.

308

Проблемы теории и практики обучения физике

СОЗДАНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ КАБИНЕТА ФИЗИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ М. А. Абросимова Гимназия № 53, г. Пенза

Одним из направлений приоритетного национального проекта «Образование» является оснащение школ современным учебным и учебнонаглядным оборудованием. Основными целями этого направления национального проекта являются внедрение современных образовательных технологий и повышение качества школьного образования. Каждая учебная дисциплина должна создавать предпосылки, которые при условии их обобщения превращаются в основу формирования ключевых компетенций. Физика как учебная дисциплина объективно обладает потенциальными возможностями организации процесса обучения, обеспечивающего развитие научного мышления и творческих способностей учащихся. Компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним. Компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности. Учебно-познавательные компетенции – это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках данных компетенций определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания. Комплектация кабинета физики разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования по физике (для основной средней школы, базового и профильного уровней полной средней школы).

309

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Комплектация включает перечень демонстрационных учебнолабораторного и учебно-демонстрационного оборудования, печатных пособий, информационно-коммуникационных, технических средств обучения, экранно-звуковых пособий, систему средств измерения. С августа по ноябрь 2012 г. в кабинет физики было получено новое современное оборудование, которое можно разделить на следующие группы: 1. Комплект демонстрационного оборудования «Физика» и дополнительное демонстрационное оборудование. Комплект лабораторного оборудования позволяет провести наиболее важные демонстрационные эксперименты по многим разделам школьного курса физики. Возможно подготовить и провести 69 демонстраций, в том числе 26 – по механике, 10 – по тепловым явлениям, 7 – по оптике, 26 – по электричеству. Переносной демонстрационный набор по физике, размещенный в двух пластмассовых чемоданах, содержит все необходимые материалы для выполнения различных экспериментов. Применение специального монорельса из алюминия в качестве базового элемента большинства экспериментальных установок дает возможность быстро и надежно осуществлять их сборку, используя при этом ползунковые опоры. Каждый чемодан содержит основной и съемный лоток, в которых равномерно распределено все оборудование.

2. Лаборатория L–микро. В лабораторию L-микро входят наборы для демонстрационных экспериментов «Механика», «Тепловые явления», «Геометрическая оптика», «Волновая оптика», «Электричество 1», «Электричество 2», «Электричество 3», «Электродинамика», «Комплект цифровых измерителей тока и напряжения», «Набор для демонстрации электрических полей», «Магнитное поле Земли», «Маятник Максвелла», а также наборы для лабораторных работ «Электричество», «Оптика», «Механика», «Кристаллизация», «Изотерма», «Изобара», «Изохора». Этот комплект лабораторного оборудования незаменим на уроках физики, его цель – привить учащимся интерес к физике, помочь получить прочные знания по предмету; 3. Цифровая лаборатория «Архимед» – новое поколение естественно-научных лабораторий по физике, биологии и химии для проведения широкого спектра измерений, демонстраций, лабораторных и практических работ. Основой лаборатории Архимед 3.0 является портативный компьютер NOVA 5000 с операционной системой Microsoft Windows CE. В составе любой цифровой лаборатории – набор датчиков в соответствии с назначением лаборатории, регистратор данных, программное обеспечение для управления экспериментом и обработки данных, набор справочнометодических материалов. В пособиях предложено выполнить 6 работ по механике, 6 работ по электричеству и магнетизму и 3 работы на звук и свет. Так же можно вместе с учениками разрабатывать другие, еще более интересные лабораторные работы;

310

Проблемы теории и практики обучения физике

4. Программно-аппаратный комплекс AFS (All For School). Это оборудование зарегистрировано под торговой маркой AFS и входит в состав «Развивающей образовательной среды AFS». Оно представлено датчиками для измерения и регистрации различных параметров, персональным компьютером и системой сбора данных, которая обеспечивает ввод с датчиков в компьютер. Система сбора данных AFS предназначена для регистрации, сбора и хранения данных. Позволяет одновременно использовать несколько датчиков и измерительных устройств. Идеально подходит для решения широкого диапазона образовательных задач. Набор цифровых датчиков предназначен для использования в образовательных целях и позволяет с высокой точностью измерять необходимые параметры в экспериментах по физике. В пособиях «Физика с Vernier» и «Естествознание с Vernier» предлагается провести 35 экспериментов при изучении физики и 40 экспериментов по естествознанию. Эксперименты проводятся с использованием цифровых датчиков расстояния, температуры, напряжения, силы, тока, ускорения, магнитного поля, звука, света, оптоэлектрического датчика, а также компьютерного интерфейса для сбора данных Vernier LabPro. Эксперименты проводятся на базе программ: Logger Pro 3 и Logger Lite; 5. НаноБокс – первый в Европе экспериментальный школьный набор для изучения нанотехнологий. В описаниях экспериментов представлено множество интересных фактов о «наномире». Некоторые эксперименты носят только демонстрационный характер, остальные же могут быть выполнены учениками в рамках реализации деятельностной модели обучения. Авторы пособий по нанотехнологиям предлагают организовывать в школе факультатив по нанотехнологиям или проводить один проектный день, когда, работая в группе, ученики могут проделать все опыты из Нанобокса. В рамках недели «нано» с ребятами на факультативных занятиях, используя оборудование из нанобокса, был проведен эксперимент № 9 «Магнитное поле», в котором с помощью магнитных жидкостей можно наглядно продемонстрировать, как магнитное поле окружает постоянный магнит, как оно распространяется от северного полюса магнита к южному полюсу и замыкается. Во время эксперимента учащиеся могли наблюдать за движением магнитной жидкости, как она принимала различные формы – извивающиеся ленты, клубящиеся облака и т.п. Для учителей гимназии № 53 был проведен открытый урок в 10-м физико-математическом классе по теме: «Влажность воздуха и способы ее измерения», на котором учащиеся учились измерять влажность воздуха, как традиционными способами, так и с помощью устройства измерения и обработки данных (УИОД) LABQUEST, и датчика относительной влажности. В 2012–2013 учебном году лабораторный практикум по физике в 10 и 11-х физико-математических классах был проведен с использованием нового современного оборудования.

311

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

С помощью нового оборудования лаборатории L-микро были проведены 7 лабораторных работы. Программно-аппаратный комплекс АFS применили при проведении 6 лабораторных работ. С помощью цифровой лаборатории Архимед выполнили 2 работы: Магнитное поле Земли (11 класс); Определение коэффициента трения.

20.11.2013 года в рамках курсов для учителей города и области был проведен семинар «Изучение опыта работы учителя Абросимовой М.А.», на котором был обобщен опыт работы учителя с новым современным оборудованием. В 2013–2014 учебном на базе гимназии № 53 организована стажировочная площадка по проблеме «Применение современного оборудования с целью повышения качества обучения физике». Темы занятий стажировочной площадки: 1. Использование современного демонстрационного оборудования на уроках физики и во внеурочной деятельности; 2. Программно- аппаратный комплекс AFS как средство решения широкого диапазона образовательных задач; 3. Набор «Нанобокс» при изучении нанотехнологий; 4. Проведение фронтальных лабораторных работ и работ физического практикума с помощью цифровой лаборатории «Архимед» и AFS. Эксперименты с новым современным оборудованием можно включать в урок (демонстрационный и лабораторный эксперимент, физический практикум) или проводить вне урока на занятиях кружка, при организации проектной и исследовательской деятельности. В сотрудничестве с учениками учитель может разрабатывать и воплощать не менее интересные эксперименты в рамках межпредметных практикумов и элективных курсов, что и будет способствовать формированию познавательной компетенции, стимулировать учащихся к творчеству, будет способствовать объединению всех предметных знаний в единую картину мира и сформирует потребность в дальнейшем профессиональном образовании. А это полностью отвечает целям и задачам стандартов нового поколения. Список литературы 1. Физика с Vernier : пер. с англ. // ПКГ «Развитие образовательных систем». – М., 2012.

2. Естествознание с Vernier : пер. с англ. // ПКГ «Развитие образовательных систем». – М., 2012.

3. Цифровая лаборатория Архимед Версия 3.0 : справочное пособие / Институт новых технологий. – М., 2012.

4. Цифровая лаборатория Архимед Версия 3.0. Лабораторные работы / Институт новых технологий. – М., 2012.

5. НаноБокс. Руководство для учителя.

312

Проблемы теории и практики обучения физике

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ М. А. Самсонова Средняя общеобразовательная школа № 1, г. Городище Пензенской области

Сейчас много внимания уделяется социализации личности, ее развитию, особенно при переходе на ФГОС второго поколения. Один из социальных заказов общества – воспитание всесторонне развитой личности. Для достижения этого целесообразно использовать межпредметные связи, которые помогают развитию системного и творческого мышления учащихся, формированию их познавательной активности, самостоятельности и интереса к познанию природы. Физика – наука о природе и межпредметная связь лежит в основе ее изучения, поскольку эта наука включает знания из других естественных наук и в свою очередь необходима для их понимания. При рассмотрении многих явлений и процессов на уроках физики нужны знания математики, географии, химии, биологии и др. Так как без знания математики не сможешь решать задачи по физике, выполнять экспериментальные задания. Многие величайшие открытия сделаны в наше время именно на стыке наук – химии и физики, физики и биологии и т.п. Расширяя свои знания по другим предметам, учащиеся углубляют знания по физике, расширяют кругозор. Вместе с тем и для изучения других учебных дисциплин необходимы глубокие и прочные знания физики и методов физической науки (например, применение понятия энергии и закона сохранения и превращения энергии в биологических процессах, спектроскопические методы в химии, физические явления, законы и методы в астрономии и т.д.). Курс физики должен не только служить источником фундаментальных знаний о законах природы и практических знаний об использовании этих законов для целей научного прогресса, но и вносить существенный вклад в развитие школьника, так как современному обществу нужен выпускник, самостоятельно мыслящий, умеющий видеть и творчески решать возникающие проблемы. Для реализации межпредметных связей нужно соответствие программ, учебников, планов естественно-математического цикла. В курсе физики есть темы которые базируются на знаниях других учебных предметов. Так, для изучения электропроводности электролитов необходимы знания школьника по химии. В частности понятия диссоциации, электролиза, ионов и т.д. Перед изложением нового учебного материала учитель физики должен проверить наличие таких знаний у школьников, обратить внимание на то, что в физике в этом случае используются те

313

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

же самые понятия, что и в химии. Установления такого рода связей между предметами помогает учащимся не только применять имеющиеся у них знания, но и понять, что между естественными науками нет строгих границ. Межпредметные связи должны прослеживаться и в согласование и взаимодополнение трактовки одних и тех же фундаментальных фактов, понятий, законов и теорий в различных учебных предметах. Такого согласования требуют многие вопросы школьного образования, и в частности в курсах физики и химии понятия об атоме, молекуле. Строение вещества и теории электролитической диссоциации. Массе, энергии, газовые законы, закон сохранения и превращения энергии; в физике и математики- функции одной и двух переменных, действия с векторами и наименованиями величин, координатный метод и приближенные вычисления, математическая обработка данных; по физике и астрономии – физические методы изучения вещества и различных электромагнитных и корпускулярных излучений, эволюция Вселенной; в биологии и физике – физические принципы механических движений организмов, действие органов зрения, слуха и кровообращения, теплообмен организма с окружающей средой, оптимальные условия для производственной деятельности (температура, влажность, давление, скорость перемещения воздуха, освещенность), биологические процессы на молекулярном уровне и атомном уровне, фотосинтез ( последний и в химии); использование во всех учебных предметах одной системы физических величин- Международной системы единиц (СИ). Курс физики должен быть открыт и для гуманитарных предметов. Все согласны, что без знаний литературы и истории невозможен культурный человек (и это, конечно, совершенно верно); однако многие полагают, что культурный человек вполне возможен без знаний физики и математики (а это большое заблуждение). Но в настоящее время поднимается вопрос об этике взаимоотношений человека и природы и последствиях воздействия человечества на природу. Связь физики с предметами гуманитарного цикла помогает воспитывать чувство личной сопричастности всему происходящему в мире, личной ответственности за будущее этого мира. Гуманитарный потенциал физики прослеживается при рассмотрении понимания красоты мира через его единство и гармонию, каково место человека в мире, как устроен мир. Понимание законов природы – необходимое условие пробуждения желания считаться с этими законами, учитывать их в практической деятельности. Не зная законов природы, трудно предвидеть возможные последствия антропогенной нагрузки на природу. Межпредметные связи на уроке могут осуществляться с помощью различных методических приемов. Например: работа с учебниками по нескольким предметам; использование учебного материала других предметов; выполнение письменных работ, которые разрабатываются и оценива-

314

Проблемы теории и практики обучения физике

ются учителями разных предметов; комплексные задания, межпредметные тексты, дифференцированные по предметам групповые задания; выполнение заданий по разным предметам, направленных на решение одной общей проблемы; групповая работа учителей по организации изучения межпредметных проблем; рефераты, доклады, презентации составленные учащимися из материалов интернета; творческие задания. Приведу примеры творческих задач межпредметного содержания, взятых из книги «150 творческих задач о том, что нас окружает» авторами которой являются Анатолий Гин, Ирина Андржеевская. Какие деревья любят молнии? Известно, что молнии чаще всего ударяют в высокие деревья, особенно отдельно стоящие. В грозу нельзя прятаться под дубом, тополем, елью, сосной. Реже молния ударяет в березу и клен, почти невероятно, чтобы она ударяла в кустарник. Почему молнии «выбирают» одни виды деревьев чаще. Чем другие? Зачем деревьям листопад? Каждую осень мы наблюдаем удивительное явление природы: наступает «золотая осень», зеленые листья растений становятся золотистожелтыми, лиловыми и багряно-красными. Затем начинается листопад. Зачем деревья сбрасывают листья? Что произойдет с деревом зимой, если листья останутся на его ветвях? Внеклассная работа открывает дополнительные возможности для осуществления межпредметных связей, стимулирующих самообразование учащихся: их обращение к дополнительной литературе, повторение учебного материала по разным предметам под новым углом зрения, расширение кругозора в результате организованного общения. Примерами внеклассных мероприятий с выраженными межпредметными связями могут быть межпредметные конференции, профориентационные беседы, литературно-физические вечера, межпредметные круглые столы, а также межпредметные олимпиады. В заключение надо отметить, что с помощью многосторонних межпредметных связей повышается качество обучения, развития и воспитание учащихся.

315

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОТЧЕТ ОБ УЧАСТИИ В РАБОТЕ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ ИЗ СТРАН – УЧАСТНИЦ ОИЯИ В ЕВРОПЕЙСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (ЦЕРН) 2013 г. О. П. Богомолова Гимназия № 216 «Дидакт», г. Заречный Пензенской области

3–9 ноября 2013 г. я принимала участие в работе Научной школы для учителей физики из стран-участниц ОИЯИ в Европейской организации ядерных исследований (CERN),ЦЕРН, Женева. Путешествие мое началось с регистрации и подачи заявки на сайте «Виртуальная академия физики высоких энергий» http://teachers.jinr.ru/ Он создан Учебно-научным центром Объединенного института ядерных исследований для презентации и сопровождения научно-образовательных программ ОИЯИ, нацеленных на школьников и школьных учителей из стран-участниц Института. К работе сайта приглашаются школьные учителя и ученики старших классов, которым интересно узнать о достижениях современной физики от современных естествоиспытателей, работающих в ОИЯИ, CERN и других научных центрах, где проводятся исследования по ядерной физике и физике высоких энергий. Одна из главных задач сайта – стать специализированной социальной сетью, площадкой для общения школьных учителей, которым интересно донести до своих учеников информацию о том, что такое современная физика.На этом сайте есть раздел «Школы для учителей и видеоконференции», в котором представлены все материалы работы Школы, фото, видео, программа. На сайте еженедельника «Дубна» http://wwwinfo.jinr.ru/jinrmag/ win/2013/48/ka48.htmв номерах 48,49,50 за 2013 год представлена публикация дневника Евгения Молчанова и фотографии Игоря Бельведерского, ставшими летописцами школы. Руководителем нашей группы был директор Учебно-научного центра ОИЯИ д.ф.-м.н. Пакуляк Станислав Здиславович. Высокая оценка Школ ОИЯИ и ЦЕРН для российских учителей физики прозвучала в докладе директора ОИЯИ академика Виктора Матвеева на недавней сессии Комитета полномочных представителей правительств стран-участниц ОИЯИ. Начиная с 2006 г., CERN (European Organization for Nuclear Research, Geneva) организует национальные программы для школьных учителей физики. Каждый год в различных мероприятиях участвуют более 1000 учите-

316

Проблемы теории и практики обучения физике

лей из многих стран мира. Программа школы http://teachers.jinr.ru включала лекции, посещения экспериментальных установок, встречи с физиками в рабочей и неформальной обстановке, экскурсии. Мне хотелось бы отметить очень высокий организационный и научный уровень Школы. Так как лекции, экскурсии на установки и эксперименты проводили российские ученые, которые работают в ЦЕРНе, то это существенно упростило понимание сложных теоретических изысканий и технических решений.Оргсобрание проходило в «Амфитеатре» – том самом зале, из которого 4 июля 2012 транслировался на весь мир семинар, посвященный бозону Хиггса. Питер Хиггс, почетный профессор Эдинбургского университета: «Как теоретик я считаю математическую сторону данной теории очень убедительной. Но с другой стороны, она не была проверена экспериментально… и так… это всего лишь игра». Альваро де Руюлла объясняет сущность эксперимента. Это можно назвать современной загадкой, что-то очень глубокое, что мы пытаемся понять. Что это? В сущности, мы изучаем вакуум. Для начала, давайте разберемся, что же такое вакуум? Представьте, что из комнаты, примерно как эта, вы удалите воздух, свет и все, что только можно удалить, охладите стены до нулевой температуры. Вам будет казаться, что вы остались с пустотой. Но нет, у вас останется вакуум. И вакуум не пустой. И то обстоятельство, которое мы выяснили, или думаем, что выяснили, по-настоящему удивительно. В теоретической физике бытует общепринятое мнение, что вакуумэто субстанция, в которой ничего не. На самом деле там что-то есть. И это «что-то» называется «полем Хиггса». Его можно сравнить с морем. Вы можете заставить его вибрировать. Эти вибрации, волны этого поля называются частицами Хиггса. Мы пытаемся «встряхнуть» вакуум и посмотреть на то, как он вибрирует и на его вибрации, так как мы думаем, что вакуум не пустой. Все это звучит загадочно, но это реальность. Хиггс о своем открытии:»Для меня это чистое понимание того, как устроен мир на начальном этапе. Люди в прошлом думали, что осознание, как все устроено, повлечет за собой разрушение всего, что вокруг. Но в данном смысле на меня это не оказывает влияния. То, что я знаю, в своей сущности глубже, чем просто оболочка. Но мое восприятие окружающего мира этим не испорчено». Торжественный момент обнаружения частицы Хиггса:- Я бы хотел поблагодарить всех, кто работал над этим проектом с самых первых обсуждений в 1984 году до сегодняшнего дня, и тех, кто непрерывно шли к удивительным результатам. Сейчас все готово для успеха. В первый день работы Школы профессор Сержио Бертолуччи, заместитель генерального директора ЦЕРН, широко улыбаясь, сказал: «Рад видеть вас в ЦЕРН. Рад, что эта программа имеет такой успех. Вам очень повезло со временем, вы сможете побывать во многих очень интересных ме-

317

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

стах, понять, что здесь происходит, пока коллайдер и детекторы остановлены на реконструкцию, чтобы довести весь этот комплекс до проектных энергий. Вы знаете, что в прошлом году в ЦЕРН был большой праздник, мы вместе с коллегами отмечали на семинаре 4 июля большой успех – достоверное наблюдение бозона Хиггса в двух независимых коллаборациях, и ярким подтверждением этого успеха стало присуждение Нобелевской премии по физике – именно за работы, связанные с предсказанием этой частицы. Я особенно рад встретиться с вами, потому что в ваших руках наше будущее. Вы воспитываете в ваших учениках любознательность, любовь к наукам, а наша физика нуждается в молодых и хорошо обученных ученых. Надеюсь, наша программа позволит вам прикоснуться к самому переднему краю современной физики, и вы передадите своим ученикам ваши ощущения, все, чему здесь научитесь...». Тему, от имени российских ученых, работающих в ЦЕРН, продолжил член-корреспондент РАН Виктор Саврин, заместитель директора НИИЯФ МГУ: «Будем ждать ваших учеников в российских университетах!» Отвечая на вопрос о сотрудничестве ЦЕРН – Россия, профессор Бертолуччи сказал (перевод Марины Савино): – Россия играет очень большую роль в ЦЕРН, и не только в создании LHC, и не только в последние годы. Когда вы будете посещать эксперименты, вы увидите не только оборудование, не только магниты, вы восхититесь не только российскими умами, но и узнаете, как много сделано руками российских специалистов, и этот вклад особенно важен сейчас, когда Россия становится ассоциированным членом ЦЕРН. Надо вам напомнить, что все основные институты в России – и ОИЯИ, и Будкеровский институт, и «Курчатовский институт», и, конечно же, Московский университет и многие другие центры играют очень важную роль во всех экспериментах. Надо просто напомнить: первый антипротон-протонный коллайдер был задуман благодаря российским идеям. Что касается компьютинга на LHC, то первый уровень обработки данных, на который поступает информация с детекторов, будет установлен в «Курчатовском институте», и конечно же, в ОИЯИ, и это очень важно. Мне очень приятно видеть это объединение институтов, эту совместную работу и в то же время соревнование-сотрудничество. Это здорово, так как и должно быть... Руководитель программы от ЦЕРН Мик Сторр задался вопросом: «Почему ЦЕРН приглашает на свою территорию учителей физики? Около тысячи учителей бывают здесь ежегодно, работает 35 программ на 20 языках, к которым привлекаются ученые ЦЕРН, владеющие этими языками. Около ста тысяч посетителей бывают ежегодно в ЦЕРН (это Мик хорошо знает как руководитель экскурсионного бюро). И цель таких программ – приблизить исследователя к проблемам школы: из вашего общения могут возникнуть новые идеи, методы, которые будут служить достижению этой

318

Проблемы теории и практики обучения физике

благородной цели. И поэтому мы стараемся по максимуму создать возможности для такого живого общения. Из всего этого можно вывести численный итог, который я бы назвал фактором умножения. Один учитель в течение года может повлиять на сто учеников, а тысяча учителей за десять лет может вырастить миллион! В лабораториях ЦЕРН вы убедитесь, что наука жива! Хотя по школьным учебникам она закончилась еще в прошлом веке».Организаторами Школы была выстроена следующая система работы: вначале участников познакомили с самыми передовыми научными теоретическими разработками в области физики элементарных частиц, истории открытия бозона Хиггса, историей создания ЦЕРНа, БАК, разъяснили принципы работы установок и экспериментов, структуру БАК. Затем были организованы экскурсии на установки, эксперименты, компьютерный центр. Важным моментом была встреча с членами российского научного сообщества в ЦЕРНе. Вклад России и российских ученых в создание БАК огромен: интеллект, ресурсы, организация, технология и ее воплощение в жизнь. Понравились все лекции, но особенно лекции Александра Ерохина, Дмитрия Горбунова, Максима Титова, Станислава Пакуляк. Обращает на себя внимание высокий не только научный, но и методический уровень прослушанных лекций. Техническое воплощение научных идей просто поражает воображение.Второесамое яркое впечатление после посещения БАК, эксперимента CMS, ATLAS – это наблюдение за прямой трансляцией с космической станции. Лекция о компьютерных системах БАК и ГРИД Владимира Коренькова удивляет возможностями человеческого интеллекта и высочайшего уровня кооперации в решении таких масштабных задач. Очень полезным опытом было участие в лабораторном практикуме, который проводил Мик Сторр, так же запомнились его утренние философские сообщения – они бодрили, настраивали на рабочий лад и всегда были с юмором, он не только ученый, но и талантливый педагог. Проект «Ливни знаний»- уникальное изобретение российских ученых http://livni.jinr.ru/ Научно-образовательный проект российских физиков позволяет любому пользователю Интернета попробовать силы в современном физическом эксперименте по изучению космических лучей с использованием распределенной установки для регистрации широких атмосферных ливней «Русалка». Для анализа данных, полученных в проекте «Ливни знаний», достаточно зарегистрироваться на сайте. После регистрации участники проекта могут интерактивно обрабатывать любые данные, полученные за время работы установки, начиная с 2009 г. Важно, что в любой момент можно получить консультацию опытных специалистов – физиков ОИЯИ, создавших и сопровождающих этот проект. В ЦЕРНе радует атмосфера делового сотрудничества, товарищества, демократичности, открытости.

319

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Очень понравилась культурная программа Школы, необыкновенно интересно было живое общение с таким большим числом талантливых людей. Перспективы, которые открываются после участия в школе, разнообразны и для учащихся, студентов и для учителей физики: видео-лекции, видеоконференции с ОИЯИ, участие в научно-практических конференциях, проведение лектория, экскурсии в Дубну в ОИЯИ, участие в летней научной школе в Дубне (контактные данные Пакуляк С.З. есть на сайте); использование материалов работы Школы, например, инструкции по чтению изображений, полученных с помощью пузырьковых камер http://teachers.jinr.ru/, конструирование камеры Вильсона.

320

Проблемы теории и практики обучения физике

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ НА УРОКАХ И ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ А. А. Киндаев, Е. В. Киндаева Пензенский государственный университет, г. Пенза

С момента создания первых электронных интерактивных досок (нач.

90-х гг. ХХ в.) прошло чуть более двух десятилетий. За это время они приобрели большую популярность и успели перейти из корпоративного сектора в сектор образовательный: в настоящее время подавляющее большинство учебных заведений имеют в своем распоряжении эти современные технические средства (зачастую в нескольких классах, аудиториях). Если поначалу необходимость внедрения интерактивных досок в учебный процесс пугала учителей, то сейчас ситуация значительно изменилась: многие из них уже являются уверенными пользователями мультимедийных технологий. Однако проблема эффективного использования интерактивных досок на уроках, факультативных занятиях, внеклассных мероприятиях остается по-прежнему актуальной. Недостаточное задействование разнообразных возможностей интерактивной доски может быть обусловлено несколькими причинами, как объективного, так и субъективного характера (например, с одной стороны, недостающее дорогостоящее программное обеспечение, с другой – нежелание использовать современные средства обучения, связанное с непониманием их преимуществ). Как известно, интерактивная доска имеет ряд технологических и методических достоинств. А именно: – взаимодействие доски с существующим и специализированным программным обеспечением; – расширенный набор инструментов для фиксации информации и графического комментирования экранных изображений; – «неограниченная площадь»; – возможность сохранения фиксируемой информации в электронном виде и ее дальнейшее неограниченное тиражирование; – возможность перемещения объектов на доске; – возможность работать с цветом; – возможность использования готовых шаблонов, макетов; – возможность в любой момент вернуться к предыдущему материалу; – улучшение качества восприятия за счет его наглядности и возможности представления в динамике;

321

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– возможность использования интерактивных текста, карт, фото и видеоматериалов и т.д. Данная работа вовсе не предусматривает обсуждение указанных достоинств, сравнение интерактивной доски с «обычными» (по мнению авторов, такое сравнение проводить не вполне корректно, т. к. это слишком различные вещи). Целью является обсуждение создания наиболее динамичных средств обучения, реализуемых с помощью интерактивной доски. На наш взгляд, использование «живых» моделей гораздо привлекательнее и эффективнее, чем обычно воспроизводимая презентация. Конечно, создание указанных моделей требует от педагога навыков хотя бы элементарного программирования. Многих учителей, специально не занимающихся информатикой, возможно, оттолкнет необходимость осваивать чтото новое, но поверьте, авторы получают большое удовлетворение, когда с их собственного «информационного мини-производства» сходит очередной «продукт», вносящий определенный вклад в процесс информатизации образования. В рамках конференции планируется демонстрация таких авторских анимационных разработок, как: «Отражение и преломления света. Полное внутреннее отражение», «Пружинный маятник», «Нитяной маятник», «Второй закон Ньютона», «В глубь материи», «Молекулярно-лучевая эпитаксия», «Сканирующий туннельный микроскоп», «Викторина по кинематике», «Викторина по динамике», «Математический супермаркет: умножение дробей», «Математический супермаркет: деление дробей»1 и др.. Ниже приведены фрагменты некоторых анимационных роликов. К сожалению, черно-белый масштабированный вариант статьи не способен передать всю полноту мультимедийного воздействия.

1

С презентацией «Математический супермаркет» можно ознакомиться на сайте Управления образования Бессоновского района (uobrbes.okis.ru). Презентация создана в elite Panaboard book с использованием таких приемов, как: множественное клонирование, закладки-задания, закладки-подсказки, закладки-ответы, перетаскивание, работа со слоями др..

322

Проблемы теории и практики обучения физике

Так как все анимационные модели созданы с помощью программы Macromedia Flash, то это позволило и позволяет их легко встраивать в специализированные презентации (Smart Notebook или elite Panaboard book) или в презентацию PowerPoint с помощью гиперссылок. Указанные модели можно использовать и автономно. Несомненными преимуществами собственно созданных анимаций является их максимальная изменчивость, «пластичность» и подвижность: учитель сам решает, каким образом и с каким контекстным обрамлением урока будет интегрирована та или иная модель, сам может изменить, усовершенствовать, разнообразить содержание анимации, а главное – проявить свою активную творческую позицию.

323

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ Е. Л. Бит-Давид Пензенский государственный университет, г. Пенза

В последнее время резко возрос интерес к применению метода проектов. Использование данного метода способствует овладению учащимися обобщенными умениями познавательной и практической деятельности, которые в свою очередь являются основным ориентиром для построения содержания образования. В частности, участие в проектной деятельности по физике, способствует формированию у учащихся таких умений и навыков, как: анализ и систематизация материала; представление его в обобщенном виде; планирование физического эксперимента, оценка его результатов. Учащиеся учатся формулировать гипотезы и определять содержание задач, способствующих достижению цели исследования; осваивают новое оборудование, новые методы измерений физических величин. Приведу конкретные примеры из практики работы. Учащиеся 11 класса Губернского лицея-интерната для одаренных детей в рамках работы над проектами по физике изучают проблемы, связанные с упаковкой и транспортом готовой продукции. Основная задача их исследования – подобрать материалы для упаковки с минимальным смачиванием. В процессе работы над проектом учащиеся освоили метод микропроекции, применяемый с целью определения краевого угла, получили навыки работы с электронным микроскопом, посетили цех упаковки готовой продукции завода ПТПА. При исследовании вопроса безопасности транспорта радиоактивных веществ учащиеся столкнуться с проблемой измерения естественного радиоактивного фона в городе Пензе. Было обнаружено, что его значение меняется в течение суток. Чтобы правильно интерпретировать экспериментальные данные учащимся пришлось освоить статистический анализ данных на основе распределения Стьюдента. Таким образом, в ходе проектной деятельности по физике учащиеся получают навыки создания нового практически значимого продукта, учатся разрабатывать технологии, а также видят связь теории и практики, науки и производства.

324

Проблемы теории и практики обучения физике

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ Е. В. Титова Гимназия № 216 «Дидакт», г. Заречный Пензенской области

Окружающий человека мир изменяется все быстрее и быстрее. То, что казалось вчера фантастикой, сегодня приходится осваивать в срочном порядке. Новые условия жизни выдвигают новые требования и открывают новые горизонты. Любая информация становится доступной, и в связи с увеличением объема информации, подлежащего усвоению в период школьного обучения, и в связи с необходимостью подготовки всех учащихся к работе по самообразованию особо важное значение приобретает изучение роли межпредметных связей в активизации познавательной деятельности учащихся. Межпредметные связи выполняют в обучении ряд функций. Методологическая функция выражена в том, что только на их основе возможно формирование у обучащихся диалектикоматериалистических взглядов на природу, современных представлений о ее целостности и развитии. Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость. Развивающая функция межпредметных связей определяется их ролью в развитии системного и творческого мышления учащихся, в формировании их познавательной активности, самостоятельности и интереса к познанию природы. Межпредметные связи помогают преодолеть предметную инертность мышления и расширяют кругозор учащихся. Воспитывающая функция межпредметных связей выражена в их содействии всем направлениям воспитания школьников в обучении физике, учитель, опираясь на связи с другими предметами, реализует комплексный подход к воспитанию. Конструктивная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель физики совершенствует содержание учебного материала, методы и формы организации обучения. Осуществление связи курса физики с другими предметами облегчается тем, что на занятиях по физике изучают материал, имеющий большое значение для всех, и особенно естественно-математических и политехнических дисциплин, которые используют физические теории, законы и физические методы исследования явлений природы. Важно также, на занятиях по физике обучающиеся получают большое количество практических навыков и умений, необходимых в трудовой деятельности и при изучении других предметов. Разумеется, что в равной мере межпредметные связи необходимы и для успешного изучения физики. Использование информации, полученной при изучении других учебных предметов, способствует развитию не только познавательного интереса, но и кругозора, более глу-

325

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

бокому пониманию материала. Систематическое использование межпредметных познавательных задач в форме проблемных вопросов, количественных задач, практических заданий обеспечивает формирование умений учащихся устанавливать и усваивать связи между знаниями из различных предметов. Наиболее эффективным является решение задач, составленных на основе текстов, сообщений по биологии, географии, экологии. Вот примеры задач, которые могут быть использованы на уроках физики в 7 классе. Тема «Скорость, Равномерное движение».

1.Одной из самых быстрых птиц считается иглохвостый стриж, летящий со скоростью до 50 м/с. Но это не предел. Пикируя на добычу, сокол-сапсан мчится со скоростью около 0,1 км/с. Альбатросы могут лететь со скоростью 100км/ч, ласточки достигают скорости 120 000 м/ч. Сравните скорости приведенных птиц. Кто самый быстрый?

2.Максимальная скорость передвижения виноградной улитки – 7 см/мин, а змеи «черная мамба» – 11 км/ч. Какое расстояние могут они преодолеть за 10 минут?

3. Арктика – обширная область северного полушария. Большая часть Северного Ледовитого океана круглый год закована льдом, который дрейфует с востока на запад. Ледяные поля движутся то медленно, преодолевая 1- 2 км в сутки, то за 24 часа покрывают расстояния в 40-45 км. Определите средние скорости передвижения ледяных полей. Тема «Состояние вещества»: 1. Я и туча, и туман, и ручей, и океан, и летаю, и бегу, и стеклянной быть могу! Вопрос. О каких состояниях воды говорится в этой загадке? В каком состоянии молекулы воды движутся быстрее?

2. Он как алмаз: и тверд, и чист, на солнышке сверкает, но пригревать начнут лучи, он тут же тает. Вопрос. О каком состоянии воды идет речь? Тема «Инерция Масса» 1. Церетония из семейства цезальпиниевых дает одинаковые семена, весящие всегда ровно 0,2 г. Такими семенами в качестве гирь с древности пользовались ювелиры. Эту меру массы назвали каратом. Известно, что 120 тысяч семян сосны имеют массу 1 кг. Сколько карат будет весить одно семечко сосны?

2.В океанариуме в течение года наблюдали за 3,5-метровой акулой. Она за это время съела 96кг рыбы, что составило чуть больше половины ее массы. Определите массу акулы. Какой объем рыбы съела акула, если плотность рыбы примерно равна плотности воды? Тема «Силы».

1. Крот. маленький слепой зверек с широкими ладошками, вывернутыми наружу, настоящий трудяга. Длиной 10-15см и весом 1Н, он выносит на поверхность на 1 га березового леса за 1 год землю весом 100 кН. Определите массу крота и массу земли, которую он выносит за год.

326

Проблемы теории и практики обучения физике

2. Отмечено, что наиболее эффективно мышцы работают в 13 часов 30 минут. Современный спортсмен-тяжеловес за одну тренировку поднимает 40-60 тонн груза, что составляет более 4 тысяч тонн в год. Сколько вагонов можно было бы загрузить железом, которое поднимает тяжелоатлет в год, если вагон может увезти груз, на который действует сила тяжести 600 кН?.

3. Кость – композиционный материал, состоящий из двух совершенно различных компонентов – коллагена и минерального вещества. Как это ни удивительно, но кость по своей прочности уступает только твердым сортам стали и оказывается гораздо прочнее гранита и бетона. Каков коэффициент жесткости берцовой кости, если масса человека 80 кг, а кость сжимается на 0,3мм?

4. Неудивительно, что птицам нужно много корма. Нередко вес съеденной пищи за сутки в 1,5–2 раза превышает их собственный. Например, пеночка. Которая имеет массу 8–10 г, съедает за день 17 г насекомых. Как изменяется при этом вес пеночки? Тема « Давление».

1. Загадка. Деревянные кони по снегу скачут, а в снег не проваливаются. Отгадайте загадку. Почему лыжи не проваливаются в снег?. Во сколько раз человек оказывает меньшее давление на снег, если площадь подошвы 400кв. см. а лыжи имеют длину 2м и ширину 5 см?

2. Загадка. Маленькая. Светленькая, больно кусаюсь. Отгадайте загадку. Почему игла «Больно кусается»? Какое давление будет оказывать игла при действии силы на нее силы в 1 Н, если площадь поверхности острия иглы 1 кв. мкм?

3. Ла – Пас столица государства Боливии – находится на высоте 4500м. Это самая «Высокая» столица государства на земном шаре. Нормальное атмо-сферное давление на этой высоте равно 430 мм рт. ст. Каково это давление в Па? Возможно ли при этом давлении сварить картошку? Тема «Работа. Энергия».

1. С горы вскачь, а в гору хоть плачь.

2. Сверху легко бросать, попробуй-ка снизу.

3. В гору-то семеро тащат, а с горы и один столкнет. Вопрос. Объясните пословицы.

4. Под гору – то так, да в гору – то как? Вопрос. Как изменяется потенциальная энергия в этих двух случаях? Какой знак имеет работа силы тяжести? Решая подобные задачи, учащиеся совершают сложные познавательные и расчетные действия: 1) осознание сущности межпредметной задачи, понимание необходимости применения знаний из других предметов; 2) отбор и актуализация нужных знаний из других предметов; 3) их перенос в новую ситуацию; 4) синтез знаний; 5) получение результата, обобщение в выводах.

327

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА ПО ТЕПЛОВЫМ ЯВЛЕНИЯМ Т. В. Ляпина, Я. В. Матвеев Пензенский государственный университет, г. Пенза

Исследование тепловых процессов имеет уходящие вглубь веков корни. При этом методы исследования постоянно расширялись. Открытие закона сохранения энергии дало мощный импульс развитию корпускулярной теории тепла, получившей название молекулярно-кинетической теории. В этой теории ставилась задача объяснения всех процессов, происходящих в макроскопических телах, на основе предположения о том, что вещество состоит из атомов и молекул, движение которых подчиняется законам механики Ньютона. Приверженцы энергетизма считали единственной посильной задачей науки описание явлений, доступных непосредственному наблюдению. Признавая закон сохранения энергии, эти ученые по существу отрывали энергию от ее материальных носителей – движущихся атомов и молекул. Статистическая механика позволяет на основе определенных представлений о строении вещества вычислять теплоемкости тел и другие величины, которые термодинамика заимствует непосредственно из опыта. Но количественная теория твердого и особенно жидкого состояния вещества очень сложна, и не всегда необходимые вычисления могут быть выполнены до конца. В ряде случаев простые расчеты, основанные на законах термодинамики, оказываются незаменимыми. В настоящее время в науке и технике с успехом используются оба метода описания тепловых явлений – термодинамический и статистический. Совмещение и взаимное дополнение методов описания тепловых явлений наглядно проявилось в комплексе демонстраций по школьному курсу физики. В рассматриваемый комплект «L-micro» входят датчики температуры, рабочее поле, универсальные держатели, шприц, набор стержней, наковальня, теплоизолирующая перегородка, проволока термопарная, ложка для плавления, стакан, пробирки, а также измерительный блок Lmicro и программное обеспечение (программа L-micro). Программа позволяет регистрировать сигналы, поступающие от датчиков, отображать их на экране, проводить обработку данных и представлять результаты в виде графиков. Программа допускает остановку записи данных в любой момент времени и оперативный просмотр полученных графиков. Правила работы с программой в опытах по тепловым явлениям аналогичны работе в опытах по механике.

328

Проблемы теории и практики обучения физике

После проведения опытов с описанным оборудованием были составлены пять блоков демонстраций: – количество теплоты и теплоемкость; – способы передачи тепла; – передача тепла при конвекции; – изменение внутренней энергии; – фазовые переходы. В первых демонстрациях показываем, что от разных источников можно получить разное количество теплоты, при одинаковых условиях разные массы одного вещества нагреваются до разных температур, сравниваем и рассчитываем теплоемкости различных веществ. В экспериментах определяются и отрабатываются ключевые понятия теории тепловых процессов: количество теплоты, температура, теплоемкость тела, удельная теплоемкость вещества, тепловой баланс. Эксперименты по передачи тепла демонстрируют процессы переноса энергии в твердом теле, позволяют сравнить теплопроводности различных материалов. Рассматриваемые опыты позволяют провести исследование зависимости стационарной температуры от теплоизоляционной оболочки или дополнительного радиатора, а также ввести характеристику крутизны как отношение изменения температуры ко времени, за которое это изменение произошло и сделать количественную оценку теплопроводящих свойств изучаемых материалов. В демонстрациях по конвекции рассматривается самопроизвольное перемешивание горячей и холодной жидкости, предварительно разделенных теплоизоляционной перегородкой, то есть естественная конвекция. На экране наблюдаются затухающие колебания температурных кривых, которые через некоторое время сливаются, что свидетельствует о наступлении стационарного состояния. При анализе следует обратить внимание на перемешивание жидкости, что вызывает пульсацию температуры, и на распределение температуры жидкости по глубине. Проведенные опыты позволяют качественно обсудить вертикальную конвекцию. Рассматриваемый комплекс позволяет показать изменение внутренней энергии системы совершением над ней работы некоторой силой. Один эксперимент посвящен адиабатному расширению и сжатию. На экране программой строится кривая зависимости температуры от времени, каждая область которой подробно обсуждается. При движении термодатчика по поверхности некоторого тела наблюдается изменение температуры вследствие совершения работы силой трения. Изучается зависимость изменения внутренней энергии от скорости перемещения, силы нажатия на датчик, наличия смазки. Превращение механической энергии во внутреннюю энергию тела демонстрируется на примере нагрева свинцового образца при неупругом ударе молотком. Аналогичные эксперименты не популярны, так

329

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

как изменение температуры незначительно и фиксирование его затруднительно. Данное оборудование позволяет оценить долю механической энергии, перешедшей во внутреннюю. На примере плавления и отвердевания сплава олова и свинца рассматриваются основные понятия и законы фазовых переходов, а также сравниваются идеальные и реальные кривые, опытным путем определяется удельная теплота плавления образца, оценивается удельная теплоемкость жидкого металла. Результатом совместной работы явился набор видео и фотоматериалов для обучения или повторения правил работы и последовательности операций при выполнении демонстраций по тепловым явлениям. На наш взгляд такой материал наиболее востребован студентами педагогических направлений и начинающими учителями.

330

Проблемы теории и практики обучения физике

РОЛЬ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ Т. В. Блинникова, А. А. Марко Средняя общеобразовательная школа № 7, г. Пенза Пензенский государственный университет, г. Пенза

На современном этапе школьного образования значительная роль принадлежит проблеме исследовательской деятельности школьников, что непосредственно связано с высокими темпами развития науки и техники, потребностью общества в образованных, способных быстро ориентироваться в изменяющейся обстановке людях. Выполнение такого рода задач становится возможным только в условиях активного обучения ребенка. К таким видам деятельности и относится исследовательская работа школьников. Физика как наука является ведущей в плеяде других наук естествознания, где можно применять элементы исследования. При этом важно, чтобы исследовательская задача содержала в себе некоторый психологический элемент, заключающийся в новизне и яркости фактов, в необычности, чтобы возбуждать у школьников интерес и стремление к исследовательскому поиску. Проведение лабораторных работ и практикумов способствуют привитию интереса к предмету, а также исследовательской и творческой деятельности на уроках. В силу небольшого количества часов при изучении физики на базовом уровне, следует уделять должное внимание развитию исследовательской культуры во внеурочное время. В рамках реализации ФГОС-2010 наиболее приоритетными являются уроки физики, которые не передают учащимся готовую систему теоретических знаний, а формируют у школьника систему ключевых компетенций, позволяющих выпускнику адекватно воспринимать информацию физического содержания. Последнее означает наличие способностей у выпускника школы критического анализа информации, представленной в любой форме, планирования и проведения исследования по получению новой информации, включающие этапы постановки целей, выдвижения гипотез, построение физической и/или математической модели эксперимента, проведение эксперимента и всесторонняя обработка результатов эксперимента. Процедуры получения экспериментальных данных предполагают широкое и, в тоже время, целесообразное применение современных цифровых и аналоговых приборов, программных средств. Для достижения поставленных целей можно использовать доступные ресурсы: подручные средства, самодельные приборы и установки. Отдель-

331

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ный интерес представляет идея визуализации задачных ситуаций, реализация которой возможна средствами натурного эксперимента и/или виртуального эксперимента. Реализация исследовательской деятельности осуществляется через систему уроков различного типа: 1. Уроки объяснения нового материала строятся с использованием интерактивных образовательных технологий с широким использованием визуализации изучаемого материала через систему натурного и виртуального эксперимента.

2. Система исследовательских заданий, взамен традиционных фронтальных лабораторных работ, нацелена на формирование ключевых компетенций школьников в области экспериментальной исследовательской работы. Замена готового алгоритма выполнения задания системой «подсказок», расширение приборной и элементной базы создаст условия для формирования комплекса экспериментальных компетенций от выдвижения гипотезы до интерпретации полученных результатов.

3. Система домашних экспериментальных заданий нацелена на выявление уровня и формирование информационных и конструкторских компетенций учащихся. Без эксперимента нет и не может быть рационального обучения физике; одно словесное обучение неизбежно приводит к формализму и механическому заучиванию. Приведем примеры исследовательских экспериментальных заданий (раздел «Механика»): 1. «Определение мгновенной и средней скорости точки».

2. «Определение ускорения при прямолинейном движении точки». Проведение опытов и наблюдений в домашних условиях является прекрасным дополнением ко всем видам классных практических работ. Домашние исследовательские работы – простейший самостоятельный эксперимент, выполняемый учащимися дома, вне школы, без непосредственного контроля со стороны учителя за ходом работы; дети занимаются творчеством, что благоприятно сказывается на их развитии. Приведем примеры домашних экспериментальных заданий (раздел «Механика»): 1. «Определение времени реакции человека на сигналы».

2. «Исследование зависимости длины тормозного пути от начальной скорости тела».

3. «Расчет коэффициента трения скольжения». Групповые, индивидуальные и факультативные занятия по предмету имеют своей целью не только расширить и закрепить знания учащихся, но и научить их основам исследовательской работы. Научно – исследовательская деятельность – мощное средство формирования познавательной само-

332

Проблемы теории и практики обучения физике

стоятельности школьников. Опыт работы в школе показывает, что именно специально организованная внеурочная работа дает большие возможности для развития мышления учащихся и их творческого потенциала. Список литературы 1. Шахмаев, Н. М. Физический эксперимент в средней школе : пособие для учителя : в 2 ч. / Н. М. Шахмаев, Н. И. Павлов. – М. : Мнемозина, 2010. – Ч. 1.

2. Теория и методика обучения физике в школе. Общие вопросы / под ред. С. Е. Каменецкого. – М. : Академия, 2000.

3. Марко, А. А. Практикум по методике обучения физике «МЕХАНИКА» / А. А. Марко, Л. А. Учевадова, И. Г. Марко. – Пенза : ПГПУ, 2011. – 40 с.

4. Марко, А. А. Сборник исследовательских заданий, упражнений и задач для учащихся физико-математических классов. Ч. 1 / А. А. Марко, А. В. Кистанов. – Пенза : ПГПУ, 2011.

5. Физика : учеб. для уч-ся 10 кл. общеобразов. учреждений : в 2 ч. / В. Г. Разумовский, В. А. Орлов, Г. Г. Никифоров, В. В. Майер, Ю. А. Сауров ; под ред. В. Г. Разумовского, В. А. Орлова. – М. : ВЛАДОС, 2010. – Ч. 1.

6. Физика. Механика. 10 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др. – 7-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2005.

333

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА БАЗЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ VERNIER А. А. Марко, О. С. Бурлакова Пензенский государственный университет, г. Пенза

Современное общество трактует ряд требований, которые необходимы современному специалисту в той или иной сфере. В настоящее время ни одна профессия не обходится без знания компьютерных технологий. Чтобы научить школьника правильно пользоваться информационными технологиями и целесообразно использовать свои знания, общество предъявляет прежде всего ряд требований к педагогу. Что же такое профессиональная компетентность? Обратимся к всеобщим стандартам, предъявляемым к учителю. Профессиональная ИКТ-компетентность – квалифицированное использование общераспространенных в данной профессиональной области в развитых странах средств ИКТ при решении профессиональных задач там, где нужно, и тогда, когда нужно. В профессиональную педагогическую ИКТ-компетентность входят: Общепользовательская ИКТ-компетентность. Общепедагогическая ИКТ-компетентность. Предметно-педагогическая ИКТ-компетентность (отражающая профессиональную ИКТ-компетентность соответствующей области человеческой деятельности). В каждый из компонентов входит ИКТ-квалификация, состоящая в соответствующем умении применять ресурсы ИКТ. Остановимся более подробно на предметно-педагогической ИКТкомпетентности. Обратим особое внимание к основным требованием, предъявляемым к современному учителю физики. Основные требования: • Постановка и проведение эксперимента в виртуальных лабораториях своего предмета.

• Получение массива числовых данных с помощью автоматического считывания с цифровых измерительных устройств (датчиков) разметки видеоизображений, последующих замеров и накопления экспериментальных данных.

• Обработка числовых данных с помощью инструментов компьютерной статистики и визуализации.

• Знание качественных информационных источников своего предмета.

• Конструирование виртуальных и реальных устройств с цифровым управлением.

334

Проблемы теории и практики обучения физике

Из представленных пунктов хочется наиболее подробно рассмотреть второй и третий пункты. Попробуем модернизировать и усовершенствовать всем известный опыт по нахождению силы, необходимой для извлечения тела из жидкости. Учебно-исследовательский эксперимент Цель эксперимента: исследовать зависимость силы, действующей на тело погруженное в жидкость, от положения тела. Оборудование: штатив, емкость с водой, исследуемое тело, подъемный столик, динамическая система датчиков ускорения и силы, датчик положения. Установим штатив, в лапки которого закрепим беспроводной датчик ускорения и силы, и датчик положения, фиксирующий положение стола. На беспроводной датчик ускорения и силы закрепляем нить, на которой подвешен груз. Груз мы помещаем в емкость с водой, которая расположена на подъемном столике. Опуская столик, датчики считывают информацию и на мониторе компьютера получаются следующие графики зависимости. Местами колеблющиеся участки графика свидетельствуют о мелких погрешностях эксперимента, таких как: неровное дно сосуда, в которое помещено тело, местами резкие рывки при опускания подъемного столика и др.

С помощью наложения графиков друг на друга, получим график зависимости силы, действующей на тело погруженное в жидкость, от положения тела.

335

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

С помощью ресурсов программы LoggerPro, мы имеем возможность качественной обработки полученного графика. Аппроксимируем интересующие нас отрезки. Первый интересующий нас участок показывает нам тот момент, когда тело движется в жидкости. Второй участок свидетельствует об извлечении тела из жидкости. Третий участок – движение тела вне жидкости. С помощью полученного графика мы можем найти целый ряд исконных величин : сила тяжести, масса груза, сила Архимеда, объем и площадь груза.

Проведенный в таком ключе учебно-исследовательский эксперимент ни в коем случае не изменяет целей учебного процесса и всеми своими аспектами удовлетворяет требования профессионального стандарта педагога. Так же подобного вида задания интересны тем, что предоставляют преподавателю возможность предоставить каждому ученику индивидуальное задание. Исследовать самостоятельно график и найти ту или иную величину школьник может в домашних условиях.

336

Проблемы теории и практики обучения физике

ЦМИТ КАК ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО СОЗДАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МЕТАПРЕДМЕТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ Э. К. Тер-Аракелян, Е. А. Журунова, Е. В. Бусова Классическая гимназия № 1 имени В. Г. Белинского, г. Пенза

В современном обществе образование становится подлинным капиталом и главным ресурсом, к которому предъявляются жесткие требования соответствия вызовам времени. Новая установка требует кардинального переосмысления привычных понятий образования: цели, результаты, средства обучения, образовательная среда. Все эти тенденции отражены в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В поиске эффективных путей перехода на новый государственный стандарт в средней и старшей школе каждый учитель руководствуется приоритетными направлениями в развитии образования и, конечно же, региона. Переход от образовательной парадигмы индустриального общества к образовательной парадигме постиндустриального общества означает, в первую очередь, отказ от понимания образования как получения готового знания и представления о педагоге как носителе готового знания. На смену приходит понимание образования как достояния личности, как средства ее самореализации в жизни, как средство построения личной карьеры. А это изменяет и цели обучения, и воспитания, и его мотивы, нормы, и формы, и методы, и роль педагога, и т.д. Формирования умения учитьСЯ (учить СЕБЯ) – вот та задача, в решении которой школе сегодня замены нет! Важнейшими качествами современного выпускника школы, согласно ФГОС основного общего образования, являются: – активность и заинтересованность в познании мира, осознание ценности труда, науки и творчества; – умение учиться, осознание важности образования и самообразования для жизни и деятельности, способность применять полученные знания на практике; – умение ориентироваться в мире профессий, понимание значения профессиональной деятельности для человека в интересах устойчивого развития общества и природы. Чтобы учащиеся умели ориентироваться в мире профессий, их необходимо знакомить с новыми, востребованными профессиями, которые нужны региону. Пензенская область в реальном секторе экономики претендует стать лидирующей, ведущей и заметной. Для этого были представ-

337

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

лены основные направления инновационного развития региональной системы образования: – развитие новых форм дошкольного образования; – развитие негосударственного сектора в сфере дошкольного образования; – разработка и реализация образовательных программ, обеспечивающих инновационный характер базового образования, с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов; – развитие системы профильного обучения и индивидуальных образовательных программ; – развитие форм внеаудиторной занятости учащихся и студентов, разработка и реализация программ вовлечения детей и молодежи в инновационную деятельность; – освоение педагогическими работниками деятельностных технологий и методик обучения; – повышение эффективности использования информационнокоммуникационных технологий – расширение практики проектной деятельности образовательных учреждений, участия в конкурсах инновационных проектов, поддержка опытно-экспериментальных и научно-исследовательских разработок; – развитие образовательных сетей с целью кооперирования ресурсов и возможностей для реализации инновационных проектов; – разработка и реализация программ социального партнерства школы, профессиональных образовательных учреждений, предприятий, субъектов малого и среднего предпринимательства в разработке и реализации образовательных программ, повышении квалификации педагогов; – разработка и реализация профессиональных образовательных программ, соответствующих потребностям рынка труда, перспективам инновационного развития экономики и социальной сферы региона; – вовлечение талантливой и целеустремленной молодежи со студенческой скамьи в «прорывные» проекты и перспективные направления деятельности, актуальные в ХХI в.; – построение инновационной системы управления образованием, обеспечивающей эффективное управление инновационной деятельностью. Исходя из этого, вполне понятна столь высокая потребность современного общества в естественнонаучном и технологическом направлениях в образовании. Многим школам очень легко перестроиться на современный ритм. Прежде всего, это школы, гимназии, лицеи с уже имеющимся профильным образованием. Наибольшая трудность представляется для классической гимназии. Под классическим образованием чаще всего понимается среднее образова-

338

Проблемы теории и практики обучения физике

ние, учебный план которого основан на изучении древних языков (латыни, реже древнегреческого) и литературы. Классическое образование распространилось в России XIX века с появлением государственных гимназий, согласно Уставу 1804 года, и, как правило, противопоставлялось реальному, направленному на усвоение точных и естественных наук. Наше учебное заведение ведет свою историю с 1786 г. Оно возникло по Указу Укатерины II как Народное училище. За 227 лет своей истории гимназия прошла целый путь, на котором часто – согласно зову времени – менялось ее название. Сейчас это муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – классическая гимназия № 1 им. В. Г. Белинского г. Пензы, которая является: – памятником архитектуры и истории середины ХIХ в., – историко-культурным комплексом «Школа-музей», где действуют 4 музея и 7 галерей.

– старейшей школой России согласно данным акции «Самая старая школа», проводившейся в 1999 г. «Учительской газетой» – единственной классической гимназией в Пензенской области. С гимназией связаны имена великих ее учителей и выпускников. Литературный критик В. Г. Белинский, филолог Ф. И. Буслаев, писательроманист И. И. Лажечников, преподаватель физики И. Н. Ульянов, физикиспытатель И. Д. Усыскин – учились и работали здесь. С 1992 г. гимназия носит возрожденный статус классической. В учебном плане образовательного учреждения – латинский язык, риторика, бальные танцы и до недавнего времени – логика и философия. Классическое образование в разные времена в той или иной степени давало выпускникам гуманитарную картину мира, основанную, прежде всего, на традициях духовной культуры. С наступлением эпохи нанотехнологий требования к образованию существенно изменились. Перед образовательным учреждением встал вопрос: как соответствовать современным требованиям и в то же время сохранить свою самобытность, опирающуюся на вековые традиции. Чтобы быть в унисон с веянияниями современной эпохи, необходимо создать универсальную метапредметную образовательную среду, которая бы, сохраняя классическую парадигму образования, позволяла развивать ученика в технологическом и естественно научном направлениях, что так востребовано обществом. Средством создания универсальной образовательной среды может послужить центр молодежного инновационного творчества (ЦМИТ). Центр молодежного инновационного творчества (ЦМИТ) – это площадка, на которой собрано современное оборудование и специализированное программное обеспечение для виртуального (цифрового) моделирова-

339

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ния, быстрого прототипирования и производства единичных образцовпрототипов различных изделий и устройств. Одним из главных преимуществ ЦМИТа является вовлечение детей в решение практических задач бизнеса. А это, в свою очередь, одно из требований к современному выпускнику школы. Центры молодежного инновационного творчества создаются при поддержке Министерства экономического развития РФ и Правительства Пензенской области и представляют собой комплексы для осуществления деятельности детей и молодежи в сфере высоких технологий. ЦМИТ позволяет обеспечить доступ детей и молодежи к современному оборудованию цифрового производства, что делает возможным на современном технологическом уровне реализовать на практике технологическую цепочку от формулирования идеи до ее реализации («возникновение идеи – опытная проверка идеи – создание макетного образца – изготовление прототипа – коммерциализация инновационной идеи»). В мировой практике аналогом центра молодежного инновационного творчества является FabLab (от английского fabrication laboratory – «производственная лаборатория»), впервые разработанная Нилом Гершенфельдом – Centre for Bits and Atoms (CBA) в MIT (США).

FabLab – лаборатория прототипирования, созданная на базе специального оборудования для изготовления объемных прототипов разрабатываемых конструкций любого назначения из мягких материалов (пластик, алюминий, дерево, и др.) для эффективного продвижения технических и креативных (дизайнерских) идей на рынке. На данный момент сложилась ситуация, когда основными генераторами изобретений являются аспиранты и сотрудники вузов, а студенты и школьники зачастую отстранены от процессов инженерного изобретательства. Одна из важнейших задач, которую решает ЦМИТ, – сформировать у школьника тягу к изобретательской и рационализаторской, исследовательской деятельности, к техническому творчеству. В данный момент очень остро стоит вопрос о подготовке высококвалифицированных и творческих специалистов технических специальностей. К сожалению, на сегодняшний день многие способные школьники при поступлении в ВУЗ выбирают модные экономические и управленческие направления подготовки. Хотя, на самом деле, сегодня в экономике наиболее востребованы выпускники технических специальностей. Поэтому необходима активная работа по популяризации инженерных специальностей, привлечении школьников к научно-техническому творчеству, которое будет способствовать в дальнейшем их профессиональной ориентации. Универсальная образовательная среда предполагает формирование и развитие универсальных учебных действий (УУД).

340

Проблемы теории и практики обучения физике

Формирование УУД в педагогике всегда рассматривалось как надежный путь кардинального повышения качества обучения. Как гласит известная притча, чтобы накормить голодного человека, можно поймать рыбу и накормить его. А можно поступить иначе – научить ловить рыбу, и тогда человек, научившийся рыбной ловле, уже никогда не останется голодным. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. Все без исключения УУД также будут развиваться благодаря работе учащихся в ЦМИТе. В нашем регионе создаются 5 центров молодежного инновационного творчества в г. Пензе с филиалами в других городах области. В этом году наша гимназия тоже готовится стать филиалом ЦМИТа «От идеи до модели». Мы предполагаем, что ЦМИТ гимназии позволит развить важное направление образовательной среды. Сопоставим требования к современному выпускнику с задачами ЦМИТа: Портрет современного выпускника школы согласно ФГОС  любящий свой край и свою Родину, уважающий свой народ, его культуру и духовные традиции;  осознающий и принимающий ценности семьи, российского гражданского общества, многонационального российского народа, человечества, осознающий свою сопричастность к судьбе Отечества  креативный и критически мыслящий, активно и целенаправленно познающий мир, осознающий ценность науки, труда и творче6ства для человека и общества, мотивированный на образование и самообразование в течение всей своей жизни

Направления работы ЦМИТа – изучать производство города во взаимодействии с предприятиями

обучение молодежи работе на новом современном оборудовании, внедрение образовательных программ, нацеленных, в том числе, на развитие проектного мышления, навыков исследовательской и проектной деятельности, анализу экономической эффективности создаваемых изделий, прототипирования образцов и т.д.  готовый к учебному сотрудниче-  взаимодействие, обмен опытом с друству, способный осуществлять иссле- гими Центрами молодежного инновацидовательскую, проектную и информа- онного творчества в Российской Федерационную деятельность ции и за рубежом 

341

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

– владеющий основами научных методов познания окружающего мира, мотивированный на творчество и современную инновационную деятельность  осознающий себя личностью, социально активный, уважающий закон и правопорядок, выполняющий свои обязанности перед семьей, обществом, государством, Отечеством, человечеством

отбор и подготовка кадров для работы с молодежью из числа изобретателей, инженеров различных специальностей, дизайнеров, предпринимателей, преподавателей вузов и педагогов школ  отработка механизмов вовлечения целевой аудитории молодежи в инновационную деятельность Центра на основе принципа открытости для всех желающих в возрастной категории детей от 15 лет до 24 лет, имеющей свои реальные проекты и идеи  уважающий мнение других лю-  организация конференций, семинадей, умеющий вести конструктивный ров, рабочих встреч, выставок и т.п.; диалог, достигать взаимопонимания и  проведение регулярных обучающих успешно взаимодействовать мероприятий и реализация обучающих программ в целях освоения возможностей оборудований пользователями Центра молодежного инновационного творчества 

Действительно, ЦМИТ благодаря своей полифункциональности отвечает не только тем требованиям, которые предъявлены к современному выпускнику школы, но и требованиям стратегии развития региона в целом. Немаловажно, что ЦМИТ дает значимые преимущества каждому участнику учебного процесса. ЦМИТ позволяет школьнику: – стать частью дорогостоящего массового производства, оно становится доступным и открытым для ученика, происходит т.н. демократизация производства; – практически применить полученные в школе знания; – изучить современные технологии производства; – моделировать конструкцию продукта; – открывать и развивать изобретательские способности; – научиться проводить планирование, расчеты, определять себестоимость конечного продукта; – получить не абстрактный, а реальный продукт деятельности; – изготавливать самую простую – сувенирную продукцию, следовательно, реализовывать ее, а значит приближает к реальному бизнесу; – сделать шаг к будущей профессии; – попробовать себя в этом виде деятельности. ЦМИТ позволяет учителю: – проводить профориентационную работу; – развивать на более высоком уровне проектную деятельность;

342

Проблемы теории и практики обучения физике

– реализовывать ФГОС; – войти в историю гимназии, организовав на базе гимназии музей новых технологий; – сотрудничать с уже действующими ЦМИТами; – сотрудничать и обмениваться опытом с преподавателями ПГУ в данном направлении; – соответствовать требованиям к современному учителю согласно концепции «Наша новая школа»; – готовить учащихся к дальнейшей жизни исходя из требований ФГОС, приоритетных направлений развития региона, страны. ЦМИТ облегчает родителям организацию досуговой деятельности ребенка, а также помогает определиться с выбором профессии. Таким образом, ЦМИТ позволит учебному заведению соответствовать современным требованиям, сохраняя классическую парадигму образования, решать важные проблемы реализации ФГОС в средней и старшей школе; дает преимущества всем участникам учебного процесса.

343

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ ИНТЕГРАТИВНЫХ ПОГРУЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЙ А. В. Кистанов, Н. И. Мельникова Гимназия № 44, г. Пенза

Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования второго поколения отличаются от действующих своей направленностью на развитие личностных качеств учащихся, формирование системы базовых знаний и умений, необходимых для дальнейшего обучения и практической деятельности. Организация и проведение межпредметных интегративных погружений (МИП) актуальна, потому что в процессе проведения МИП проявляются способности учащихся к самоорганизации, сотрудничеству, поиску путей решения проблем в различных ситуация; интегрированное содержание (слияние разнохарактерных знаний, способов деятельности, интеллектуальных технологий) содержит в себе больше возможностей для развития интеллектуальных, творческих способностей учащихся. Это и есть метапредметные результаты, обозначенные ФГОС в виде универсальных учебных действий (УУД). (сослаться на стандарты второго поколения) Новизна исследования заключается в использовании идеи «погружения» применительно к внеурочной деятельности на предметной базе нескольких предметов; детальной разработке и накоплении опыта таких разработок и проведения таких погружений. Практическая значимость несомненна: детальная проработка сценария дает возможность его использования в других учебных заведениях, (сценарий МИП «Мы – исследователи» взят для обобщения опыта в Школьной Лиге РОСНАНО), в то же время, используя форму проведения МИП «Мы – исследователи», авторы допускают наполнение ее другим предметным содержанием. Объектом исследования является коллектив учащихся гимназии № 44, предметом исследования является процесс формирования определенных УУД в ходе МИП. Цель организации МИП «Мы – исследователи» 1. Создание образовательной среды, способствующей формированию и развитию приемов и навыков научно – исследовательской деятельности на примере дисциплин естественно – научного цикла. Организация мини – научно – исследовательской деятельности на разной предметной основе; Для достижения цели были сформулированы задачи: 1. Создание модели научного открытия, научного исследования через прохождение этапов научного открытия: удивления, установления несоот-

344

Проблемы теории и практики обучения физике

ветствия имеющимся представлениям, определения границ незнания, организация направления поиска, поиск, открытие новых знаний.

2. Выявление детей, потенциально склонных к ведению научно- исследовательской деятельности; 3. Диагностика мотивов выбора профильного обучения; 4. Помощь в оказании выбора профиля обучения 5. Популяризация науки в гимназии через привлечение старших школьников как разработчиков сценариев уроков для младших школьников. Методы исследования: организация работы МИП и наблюдения за учащимися в процессе работы. Особенностью МИП проведенного в гимназии № 44 в 2012–2013 учебном году в том, что проводить его пришлось параллельно с учебным процессом. Это определялось возможностями учебного заведения и невозможностью изменить учебный план. Можно предположить, что этот вариант более жизненный; возможно только частные школы могут организовать выезд в учебное время. Выбор темы определялся проблемами, выявленными на тот момент. Чтобы привлечь учащихся к проектной и исследовательской деятельности, надо, чтобы учащиеся владели методикой проведения научного исследования. Поэтому тема МИП так и называлась: «Мы – исследователи». Погружение проводилось на предметном материале физики и химии. Этапы подготовки: 1. Определение примерной загруженности учащихся разными видами работ в рамках участия в МИП-е, в связи с тем, что учебные занятия не прекращаются – выполняется учителями.

2. Разработка текстов кейсов, инструкций для учащихся, определение необходимого для исследования объема оборудования и реактивов, списка научной и научно-популярной литературы – выполняется учителями.

3. Разработка сценария игры «Марафон знаний» – выполняется учителями.

4. Разработка сценария представления для начальной школы, определение оборудования, реактивов для представления – выполняется учащимися старшего звена при консультации учителя. В рамках МИП учащимся предлагалось выполнить творческое задание, творческое не только в содержательном плане, но и в большей степени, в организационном плане: организовать работу в группе, спланировать ее, неукоснительно выполнять план работы, провести защиту выполненной работы и т.д. Второе творческое задание заключалось в разработке сценария и проведении «Урока для младшего брата», в игровой форме знакомящего учащихся начальной школы с науками химией и физикой. И третье задание – участие в «Марафоне знаний». В этой игре команды «химиков» и «физиков» решают последовательно множество задач, подтверждающих

345

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

связи химии и физики с географией, биологией, историей, литературой, математикой. Разработки заданий – кейсов, сценарии уроков для начальной школы и марафона являются авторскими. Ниже приводятся структура МИП-а по дням недели а также фрагменты кейса и заданий игры «Марафон знаний» для предмета химии. Фрагменты кейсового задания. Информационный кейс для научно-исследовательской лаборатории химии 9 класса В качестве исходных данных предлагаем вам информационный кейс, содержащий информацию для проработки и изучения. Джоном Тиндалем было открыто и изучено интересное явление: при прохождении светового луча через прозрачные растворы в одних случаях он наблюдал световой конус, в других – нет. Сейчас этому явлению нашлось объяснение – световой конус наблюдается в том случае, если частицы вещества, распределенного в растворе, имеют размеры менее чем 1/20 длины волны рассеиваемого света. В случае крупных частиц распределенного вещества – система непрозрачна, неоднородна; в случае частиц размерами менее 1 нм – частицы не отражают волны света, и конус не виден. Значит, эффект Тиндаля , то естьрассеяние света наблюдается в оптически прозрачных средах с размерами частиц вещества примерно от 1 до 100 нм. Такие системы называются коллоидными растворами. Про них известно, что они не отличаются такой же устойчивостью, как и истинные растворы, тем не менее, широко встречаются в быту и широко применяются людьми в самых разных областях. Изучение свойств конкретных соединений иногда дает удивительные результаты. – Хорошо известное всем хлорное железо при растворении в воде дает раствор желто-коричневого цвета. Если же внести каплю такого раствора в стакан или пробирку с кипящей водой – получается прозрачный раствор почти красного цвета.Осадок серебра – «серебряное зеркало» образуется при действии восстановителей на растворимые соли серебра. Если на раствор соли серебра подействовать восстановителем в других условиях, то получается желто – коричневый раствор. – Осадок «берлинской лазури» – прекрасный краситель, перенесенный в стакан с небольшим количеством раствора щавелевой кислоты, превращается в не менее яркий раствор. Проанализируйте содержание кейса. Составьте исследовательскую программу по материалам кейса.

1. Тема исследования (одно – два предложения) 2. К какой области научного знания относится анализ данного факта? Область научного знания может быть смежной.

3. Сформулируйте вопросы, на которые хотите ответить в ходе исследования.

4. Сформулируйте предположение, которое хотите проверить.

5. Сформулируйте предположение, которое хотите опровергнуть.

346

Проблемы теории и практики обучения физике

6. Сформулируйте цель исследования, на что будут направлены ваши усилия.

7. Разделите цель на задачи: задачи касаются как теоретического изучения проблемы, так и практических исследовательских действий.

8. Определите методы исследования: методы теоретического исследования (анализ источников, сравнение, аналогия и т.д.), наблюдение, эксперимент, описание, измерение и т.д.

9. Составьте календарный план исследования (по дням).

10. Если работа групповая, укажите состав группы и обязанности членов группы.

11. Предложите вариант названия научной статьи для журнала с публикацией полученных данных. В тексте статьи найдите место для указания, каково практическое значение изучаемого явления.

12. Подготовьте презентацию о проделанной работе. Кроме кейса предлагается на заключительном этапе изучения темы проведение эксперимента. Вместе с учащимися 9 класса в качестве кураторов работают учащиеся 10 класса, имеющие и больший опыт исследовательской экспериментальной работы. ИНФОРМАЦИОННЫЙ КЕЙС для научно-исследовательской лаборатории физики Уважаемые сотрудники научной лаборатории! В лаборатории физико-математического факультета нам удалось реализовать серию достаточно интересных экспериментов с использованием нагретых жидкостей. В качестве задания для вашей лаборатории будет предложен один из экспериментов. Сотрудники вашей лаборатории должны будут дать подробное объяснение физики наблюдаемых явлений: 1. выявить физические явления, наблюдаемые в эксперименте; 2. на основе физических законов и принципов дать объяснение, проведенному эксперименту Данное задание потребует от вас обобщения и систематизации знаний о тепловых явлениях и свойствах жидкостей и газов, а так же приобретения новых сведений об этой проблеме. В качестве исходных данных предлагаем вам первую часть информационного кейса, содержащую необходимую теоретическую информацию для проработки и изучения. Вторая часть кейса будет создана вами самостоятельно при проведении исследований в лаборатории физики. На проведение исследования и обсуждения в лаборатории вам будет отведено 50 минут. По окончании работы сотрудники лаборатории представляют краткую презентацию (в формате PowerPoint), отражающую ход работы лаборато-

347

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

рии. Презентация должна содержать: 1) проблему исследования; 2) систему гипотез; 3) проверка гипотез (анализ теоретических положений, эксперимент, выводы); 4) Результат работы лаборатории По итогам работы эксперты дают общую оценку качества работы лаборатории, с указанием возможных дополнений и корректив. Итоговый отчет по работе вам необходимо представить по электронной почте gmprof44@list.ru до 24 часов 00 минут 17.03.2013. При подготовке отчета сотрудники лаборатории могут общаться с использованием любых дистанционных технологий. ОТЧЕТ должен содержать: 1. Описание проделанной вами работы 2. Логически связанное описание наблюдаемых явлений 3. Объяснение явления Практическое задание для учащихся 10 класса В колбу налита вода, в пробирку – вода и толуол (толуол находится поверх воды). Пробирка помещается в колбу с водой, не касаясь ее стенок, а вода в колбе находится выше уровня толуола. Система ставится на электрическую плитку, нагревается до кипения воды в колбе. Через некоторое время мы наблюдаем начало процесса образования пузырьков на границе толуола и воды в пробирке.

Задание: Объяснить наблюдаемый физический процесс. Практическое задание для учащихся 9 класса Увеличенная модель пипетки (стеклянная трубка с резиновым пузырем на одном конце и тонким отверстием на другом) наполняется водой комнатной температуры. Вода находится в пипетке без каких-либо изменений. Вода выливается из пипетки. И сразу пипетка наполнятся горячей водой, предварительно нагревшись до температуры этой воды. Через определенный промежуток времени в нижней части трубки появляется пузырь воздуха, который потом стремится на поверхность. Такие

348

Проблемы теории и практики обучения физике

пузыри появляются с определенной периодичностью, причем период появления пузырьков с течением времени увеличивается. После появления каждого пузырька из трубки вытекает небольшая порция (1-2 капли) воды.

Задание: Объясните наблюдаемое явление. Задания составлены межпредметные. В ходе проведения эксперимента выявились проблемы, что учащиеся получившие кейсовые задания не смогли организовать работу самостоятельно, им потребовалась помощь кураторов, что впрочем допускается форматом МИП-а. Среди них нашлись хорошие экспериментаторы, исполнители, сделали презентацию, т.е роль СМИ, а вот навыки организаторской нужной в данном случае работы не было, эту роль выполнили 10 классы. В целом большой коллектив сработал хорошо, довел работу до конца. Отметить сложившийся микроклимат в команде химиков, сотрудничество и способность перенимать опыт у команды физиков, проблемы были с непривычной деятельностью – написанием сценария и выступлением в роли ведущих, знают химию, но нет навыка выступлений, к концу дня появилось и желание выступать, и умении е это делать и качество выступления возросло. В настоящее время нет проблем с набором команд, учащиеся претендуют на разные, даже несколько сразу ролей в будущем погружении. Есть желающие писать сценарий и играть роли в нем, желающие играть в марафон и быть в составе предметных команд. Расшевелили мы их, да и они подружились, увидели положительное в сценариях друг друга. Не было проблем с набором в летнюю школу, в этом году мы имеем гораздо более подготовленную группу детей. Недостатком возможно является, ч то в погружении участвовала не вся школа, а те из детей, что учатся в профильных классах и собирались идти в профильные классы. Большинство утвердились в правильности выбора профиля. Необходимо более тщательно продумывать сценарий и для вспомогательных служб, напр.гр.журналистов, фотокорреспондентов. Для них можно просто прописать свой сценарий, это учащиеся социально-гуманитарных классов.

349

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ ПО ФИЗИКЕ НА БАЗЕ МУЗЕЯ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ НАУК Ж. В. Коротаева Пензенский государственный университет, г. Пенза

Сегодня при обучении физике, как и любого другого школьного предмета все чаще применяется метод проектов. Его смысл состоит в самостоятельной проектной деятельности, в процессе которой ученики проводят полноценное исследование той или проблемы, и предлагают пути ее решения. Известно, что данный метод появился еще в начале XX века в США. В советской школе он был отвернут из-за непродуманных действий по его внедрению, но в современной России школьный проект стал инновационным направлением в педагогике. Чем же так полезен проект в образовательной практике? Известно, что человек лучше всего усваивает те знания, которые использовал в своих практических действиях, применил к решению каких-то реальных задач. Поэтому в последнее время в школах при обучении применяют технологию проектной деятельности. Работа ученика над проектом способствует развитию умений самостоятельно выявлять проблему, находить способы ее решения – то есть применять на практике полученные теоретические знания. В процессе реализации проекта ученик приобретает такие навыки, как исследование и поиск информации, написание отчета, специфические навыки по созданию какого-либо проектного продукта. При этом ученик совершенствует свои интеллектуальные способности, творческие и практические умения. Таким образом, проектная деятельность мотивирует учащихся на самостоятельное глубокое исследование той или иной проблемы и соответствующей ей темы из курса физики. Определимся, что называют ученическим проектом. Бухаркина М. Ю. приводит следующее понятие: учебный проект – это совместная учебнопознавательная, творческая или игровая деятельность учащихся – партнеров, имеющая общую цель и согласованные методы, и способы деятельности, и направленная на достижение общего результата по решению какойлибо проблемы, значимой для участников проекта. При этом результатом любого ученического проекта должен стать проектный продукт, отражающий оригинальный способ решения исходной проблемы, предложенный учеником. Проанализировав множество школьных проектов по физике, я пришла к выводу о том, что конечным продуктом часто становится цифровой ресурс (презентация по выбранной теме, инструкция, видео и др.), реже –

350

Проблемы теории и практики обучения физике

прибор. Я считаю, что многие отказываются от прибора как проективного продукта по следующим причинам. Во-первых, в таких проектах на этапе реализации при сборке установки ученику могут понадобиться инструменты, материалы, которых нет в кабинете физики. В данном случае появляется необходимость либо в улучшении материально – технической базы, либо в материальной поддержке извне. Во-вторых, часто участники проекта стремятся создать какой-то интересный и удивительный прибор, технология изготовления которого слишком сложна и недоступна ученику, не имеющему специфических навыков. Данная проблема возникает из-за непонимания участниками смысла и цели проекта. В процессе изложения данной статьи будет выделена цель школьного проекта по физике с точки зрения методологии. Несмотря на сложности, рассмотрение установки в качестве конечного результата проекта представляет интерес для учителя физики. Установки можно применять для решения разных проблем: например, для объяснения непонятного на первый взгляд физического явления, или прибор будет призван помогать в конкретной жизненной ситуации (школы, класса, и т.д.) Такая установка иллюстрирует физические законы и явления в интересной форме, а значит, она может послужить экспонатом для музея занимательных наук. Музеи по физике включают устройства, демонстрирующие физическую сторону разнообразных, удивительных явлений. Первым из них стал «Дом занимательной науки». Он был открыт 15 октября 1935 года в Ленинграде Яковом Перельманом. В настоящее время в мире существует ряд подобных музеев, они могут находиться как отдельно, так и при институтах, школах. Я считаю, что идея создания и разработки экспоната музея может стать хорошей основой школьного ученического проекта, т. к. в ходе работы над ним ученики должны самостоятельно тщательно изучить материал по данной теме, вникнуть в суть явления, которое показывает прибор. Целью такого проекта будет создание модели, демонстрирующей изучаемое физическое явление или закон, а проективным продуктом – экспонат музея занимательных наук. В любой точной науке собственные выводы необходимо подтвердить на практике, поэтому я провела свое исследование, разработав ученический проект. В данной же статье я хотела бы показать методику организации проектной деятельности школьников, результатом которой станет экспонат музея занимательных наук, на примере конкретного проекта «Тайна Бермудского треугольника». В проекте я исследовала проблему исчезновения кораблей в районе Бермудского треугольника, и поставила перед собой цель: собрать установку для музея занимательных наук, демонстрирующую потопление корабля. Для решения проблемы была предложена следующая гипотеза: в результате распада гидрата метана на дне моря, в воде

351

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

образуются пузыри, насыщенные метаном, которые поднимаются к поверхности, и плотность воды уменьшается настолько, что корабли не могут плавать и мгновенно тонут. В процессе поиска информации об этой загадочной части океана учащиеся получают некоторые знания не только по физике, но и по другим предметам. Например, по географии (узнают координаты треугольника), геологии (получают сведения о залежах природного газа метана на дне океана), химии (отвечают на вопрос, что такое метан, разбираются, почему газ на морском дне находится в твердом состоянии, в виде так называемых гидратов). В таком подходе к изучению материала отражена мета предметность проектной деятельности. В ходе работы над данным проектом ученику понадобится тщательно изучить тему плавания тел и судов: выяснить условия плавания тел, разобраться с конструкцией кораблей. Необходимо изучить такие понятия, как архимедова сила, плотность жидкости, средняя плотность тела (в данном случае корабля), осадка судна, ватерлиния, водоизмещение, грузоподъемность. На основе полученных знаний ученик должен объяснить на основе выдвинутой гипотезы выбросов метана со дна моря, почему корабли в Бермудском треугольнике тонут. Также можно предложить ученикам дополнительное исследование новейшей гипотезы австралийские ученых – профессора Джозефа Монагана и студент Дэвида Мэя из университета Монаша в Мельбурне о больших пузырях метана, сопоставимых по размеру с кораблем. Ученик при этом должен ответить на вопросы: при каких условиях и почему корабль будет тонуть? Почему корабль не тонет, когда пузырь метана находится под ним? При каком взаимном расположении пузыря метана и корабля последний пойдет ко дну? Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что основная цель данного проекта по физике с точки зрения методологии – это углубленное изучение учеником условий плавания тел и судов. Поэтому, я считаю проектирование очень действенным методом обучения. На этапе постановки проблемы учитель должен помочь ученику с выбором темы и цели проекта. На последующих этапах ученик должен самостоятельно выдвигать способы решения проблемы, планировать свою работу, искать информацию, определить конечный вид проектного продукта. Учитель при этом исполняет роль консультанта, направляет и поправляет действия учеников при отклонении от поставленной цели. Конечным продуктом стала установка под названием «Тайна морей». При проектировании данного экспоната, ученики должны исходить из цели своего исследования, т. е на опыте подтвердить свою гипотезу по решению поставленной проблемы исчезновения кораблей в Бермудском треугольнике. Чтобы создать продукт, необходимо применить воображение и смекалку, практические навыки по работе с приборами, точно подобрать ко-

352

Проблемы теории и практики обучения физике

раблик по его материалу, размерам, для большей убедительности правильности сборки и работы экспоната полезно определить плотность кораблика и воды в аквариуме. Я смоделировала ситуацию выброса газов со дна моря, опустив на дно аквариума шланг от компрессора. На поверхности воды плавал кораблик. С помощью компрессора я нагнетала в воду аквариума воздух (аналог метана), на дне возникали пузырьки газа, которые поднимались наверх. В течение нескольких секунд кораблик тонул. В результате проведенного эксперимента я подтвердила предложенноу мной гипотезу о выбросах метана. Но при сборке установки возникли трудности с поиском аквариума, и вместо него я использовала обычную емкость. Поэтому на этапе создания экспоната ученику необходимо оказать помощь в поисках приборов, инструментов. Так как проективный продукт представляет собой экспонат музея занимательных наук, полезно предложить к нему легенду. Легенда должна заинтересовать посетителей музея, рассказать о явлении, которое демонстрирует экспонат (т.е. обосновать проблему), и объяснить его с физической точки зрения (т.е. показать гипотезу). В легенде для моей установки освещена загадка исчезновения кораблей в Бермудском треугольнике, даны пояснения, что такое Бермудский треугольник, где он находится, приведен пример исчезновения американского корабля «Циклоп» в 1918 году. Во второй части легенды – объясняется, почему корабли тонут, на основе гипотезы о выбросах метана. В конце своей деятельности ученики должны подвести итоги, написать отчет о проделанной работе и защитить проект в виде презентации. Отчет должен содержать тему, проблему, цель, описание каждого этапа деятельности, его особенностей, выводы. Я считаю, что проектная деятельность школьников по созданию экспоната музея занимательных наук – это очень результативный метод обучения физике. Он помогает раскрывать творческие и интеллектуальные способности учеников, развивать у них практические навыки работы с литературой, а также с различными приборами. Исследуя ту или иную проблему, ученики расширяют свой кругозор во многих областях знаний, и хорошо усваивают соответствующую проекту тему из курса физики. Именно поэтому метод проектов так популярен в современной школе.

353

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ Е. А. Ступникова Лингвистическая гимназия № 6, г. Пенза

Актуальность исследования обозначенной проблемы определяется несколькими причинами. Прежде всего, предметная подготовка старшеклассников по физике образует фундамент всего естествознания. Вопросы повышения эффективности и качества обучения физике, остаются актуальными по сегодняшний день. В настоящее время развитие интереса к предмету «физика» определяется как тенденция реализации познавательного интереса старшеклассников, в связи с необходимостью обеспечить возможность их самоопределения на основе осуществления системно-деятельностного подхода к преподаванию при условии компетентностного взаимодействия учителя физики и обучающихся. Современные психолого-педагогические и методические требования, предъявляемые к обучению и изучению физики и предполагаемые реализацию трехуровневой модели «знаю-умею-владею», способствуют развитию творческих способностей учащихся, их мировоззренческих взглядов и убеждений, воспитанию высоконравственной личности. Эта цель обучения будет достигнута только тогда, когда в процессе взаимодействия учителя физики и обучающихся будет сформирован интерес к знаниям и их использованию обучающимися в процессе социализации. Это возможно при условии, если обучающемуся интересно на уроке, достигается эффект сопереживания, пробуждающего определенные нравственные чувства учащихся.[1] Цель дипломной работы заключается в определении и реализации модели развития познавательного интереса старших школьников. Задачи: 1) реализовать в процессе обучения взаимосвязь учебной деятельности старшеклассников с процессом их профессионального самоопределения; 2) обеспечить психолого-педагогическое и методическое сопровождение учебной деятельности старшеклассников, смысл которого заключается в их готовности к проявлению в учебных ситуациях внутренней мотивации;

354

Проблемы теории и практики обучения физике

3) реализовать в процессе обучения трехуровневую модель самореализации обучающихся «знаю-умею-владею» в процессе взаимодействия с учителем физики; 4) обеспечить в процессе обучения взаимодействие учителя и старшеклассников, реализующее взаимосвязь обучения и социализации; 5) осуществить дифференциацию взаимодействия учителя физики и старшеклассников; 6) реализовать модель развития познавательного интереса старшеклассников в процессе обучения физике; 7) выявить психолого-педагогические методы по выявлению уровня развития познавательных интересов у старших школьников; 8) разработать и апробировать программу по развитию познавательных интересов у старших школьников; 9) экспериментально проверить эффективность разработанной программы. Исследование проводилось в 2012 году на базе МБОУ МГ «Ступени». Всего в опытно-экспериментальной работе на различных этапах участвовали 32 учащихся. В начале исследования выявлялся начальный уровнь сформированности познавательного интереса старшеклассников. На основании анкетирования, наблюдений, тестирования и в соответствии с выбранными нами критериями и показателями были выявлены три уровня развития познавательного интереса. Данные отражены в Таблице 1. Полученные данные показали, что познавательный интерес у старшеклассников развит в недостаточной степени. Следствием этого, по нашему мнению, является репродуктивное протекание процесса развития познавательного интереса в условиях образовательного процесса. Для повышения уровня означенного качества был разработан и апробирован цикл уроков по теме «Электромагнитная индукция». Исходя из полученных результатов и теоретического обоснования модели, была реализована функционально-содержательная модель развития познавательного интереса учащихся. В ходе исследования определен тип проектируемой модели – функционально-содержательный. Данная модель рассматривается как подсистема открытого типа, встроенную в контекст системы обучения будущего выпускника средней школы. Главной особенностью данной модели является ее направленность на развитие познавательного интереса старшеклассников через реализацию его функций (образовательная, развивающая, воспитывающая и когнитивная), выполняющих роль системообразующего компонента рассматриваемой функционально-содержательной модели. [3] В организационносодержательном блоке кроме функций познавательного интереса отражены особенности познавательного интереса, формы, средства и методы обучения.

355

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

Таблица 1

Низкий Средний Высокий Высокий Средний Низкий Средний Высокий

Эмоциональный

Низкий

Волевой

Познавательно-деятельностный

Критерии Уровни

Показатели – предпочтение отдается задачам репродуктивного характера, заданиям по образцу; – свободное время заполняется случайными занятиями; – круг чтения невелик, выбор книг случаен, – учебные действия выполняются в процессе прямого педагогического воздействия.

– предпочитают продуктивный характер деятельности, но не всегда склонны к выполнению творческих заданий; – свой досуг иногда посвящают интересующей области (нерегулярно); – у них имеет место самостоятельная деятельность по проявлению познавательного интереса в отдельных ситуациях.

– предпочитают учебную деятельность более трудного характера; – отличаются самостоятельным активным поиском в пополнении информации об интересующей области; – начитанны, стремятся расширить свой кругозор; – используют свободное время для занятий в интересующей области, – у них имеет место самостоятельная деятельность по проявлению познавательного интереса в учебной деятельности в целом – активность на уроках столь же ситуативна, проявляется инертность мысли и деятельности (заученные ответы, списывание с доски), наблюдаются частые отвлечения – проявляют избирательное отношение к определенному предмету; активны в соответствии с побуждениями учителя, но не проявляют должной активности по своему желанию – имеют нацеленность познавательных интересов на учебный предмет или группу учебных предметов и проявляют большую познавательную активность на уроках (задают вопросы, отвечают по собственному желанию и др.)

– интерес неосознан; – под влиянием учителя на уроках по отдельным учебным предметам старшеклассники стремятся показать готовность к проявлению познавательного интереса – стремление проявить познавательный интерес в отдельных ситуациях на основе алгоритма действий, предложенных учителем; – ситуативное проявление познавательной активности; – проявление в отдельных ситуациях самостоятельности мышления и поступка – проявление показателей среднего уровня в целом во всей учебной деятельности

356

Проблемы теории и практики обучения физике

Рис. 1. Схема модели развития познавательного интереса старшеклассников в образовательном процессе школы

357

Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе

В контексте нашего исследования решение проблемы повышения эффективности процесса развития познавательного интереса старшеклассников основано на учете двух аспектов: 1) организационного – организация учебного процесса в рамках модели; 2) личностного – взаимодействие субъектов в ходе учебного процесса. Исходя из вышесказанного, особенности познавательного интереса старшеклассников учитываются в процессе обучения с использованием комплекса педагогических мер достижения цели, направленной на эффективное развитие познавательного интереса старшеклассников на уроках физики. При определении комплекса особенностей познавательного интереса старшеклассников учитывались: требования к выпускникам средней школы, предъявляемые образовательным стандартом; специфические особенности изучаемого предмета; ведущие идеи личностно-ориентированного и системного подходов, являющихся базовой основой для исследования [2]. При разработке уроков в старших классах подбирается материал, удовлетворяющий особенностям познавательного интереса старшеклассников, применяются разные организационные формы, методы и средства обучения. Особое внимание отдается на уроках применению изученного материала на практике: решение задач, использование в быту и технике. Все это направлено на создание наиболее оптимальных условий для реализации модели развития познавательного интереса старшеклассников на уроках физики в полной мере. Список литературы 1. Бозина, И. Г. Социализация старших школьниках в условиях образовательного учреждения : автореф. дис. … канд. пед. наук / Бозина И. Г. – Кемерово, 2007.

2. Климов, Е. А. Психология профессионального самоопределения / Е. А. Климов. – М. : Академия, 2004.

3. Щукина, Г. И. Проблема познавательного интереса в педагогике / Г. И. Щукина. – М. : Педагогика, 1971.

358

Проблемы теории и практики обучения физике

Научное издание

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ, ФИЗИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ Сборник статей V Межрегиональной научно-практической конференции учителей, посвященной 75-летию образования физико-математического факультета ПГУ

Под общей редакцией доктора педагогических наук, профессора М. А. Родионова

Компьютерная верстка Ф. Д. Фафурина Подписано в печать 20.03.2014. Формат 60×841/16. Усл. печ. л. 20,93. Заказ № 223. Тираж 100. Пенза, Красная, 40, Издательство ПГУ Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru

359