Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
আনায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অনরি তত রিক করয Auto /Automatically Scroll অনরি রররক্ট করুন (অথফা যারয তমরত Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তত রিক করয আনায ড়ায ু রফধা অনু ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
তকান কারতেীয় ভতরর দু রি রফন্দুয ভদূ যফতেী রফন্দু ভূ রয ঞ্চাযথরক যররযখা ফরর।
তকান যররযখা x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তম তকাণ উৎন্ন করয তায রিরকাণরভরতক িযানরেরনিয (tan) ভানরক যররযখারিয ঢার ফরর এফং ঢাররক m দ্বাযা ূ র ত কযা য়।
র রি AB তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ ততরয করয। 00 1800 ; 900 ততরয করয। AB তযখায ঢার m = tan .
PQ তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ 1800 তকাণ উৎন্ন করয।
PQ তযখায ঢার, m tan1800 = tan . তকারণয রযভাণ 900 1800 রর ঢার ঋণাত্মক রফ।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
PQ যররযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ উৎন্ন করয এফং Ax1 , y1 Bx 2 , y2 রফন্দুদ্বয় রদরয় অরতক্রভ করয। PQ তযখায ঢার m tan tan BAR
BR y 2 y1 y1 y 2 =বূ েদ্বরয়য অন্তয/রকারিদ্বরয়য অন্তয AR x 2 x1 x1 x 2
: Ax1, y1 , Bx 2 , y2 , Cx 3 , y3 রফন্দু রতনরি ভরযখা য়ায তে :
y1 y 2 y1 y3 ; x1 x 2 , x 3 x1 x 2 x 1 x 3
x অরেয ভান্তযার তমরকান যররযখা ভীকযণ y b এফং y -অরেয ভান্তযার তমরকান যররযখা ভীকযণ x a
ভন্তফয : b ধনাত্মক রর যররযখারি x অরেয b একক উয এফং b ঋণাত্মক রর যররযখারি x অরেয b একক নীর অফস্থান কযরফ। b=0 রর তযখারি x অরেয ারথ রভরর মারফ। x অরেয ভীকযণ y 0
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
আফায a ধনাতভ রর যররযখা y অরেয a একক ডারন এফং a ঋণাত্মক রর যররযখারি y অরেয a একক ফারভ অফস্থান কযরফ। a = 0 রর তযখারি y অরেয ারথ রভরর মারফ। y অরেয ভীকযণ
PQ যররযখারি y অেরক c রফন্দুরত তেদ করয এফং x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ তকাণ উৎন্ন করয। ধরয, A (x,y) রফন্দুরি PQ এয উয অফরস্থত এফং y অে তথরক খরিত অং OC= C. y mx c মা রনরণেয় যররযখায ভীকযণ। c 0 রর PQ যররযখায় ভূ ররফন্দুগাভী য়। ভূ ররফন্দুগাভী যররযখায ভীকযণ
y mx y y1 mx x1
x1, y1 x1, y1
x 2 , y2
x x1 y y1 x1 x 2 y1 y 2
(i) ভূ ররফন্দু (0,0) এফং x1 , y1 রফন্দুয ংরমাগকাযী তযখায ভীকযণ :
(ii) যররযখারিয ঢার =
x y y y 1x x1 y1 x1
y 2 y1 x 2 x1
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
PQ যররযখারি Ax, y রফন্দুগাভী এফং x অেরক P এফং y-অেরক Q রফন্দুরত তেদ করয।
ধরয OP = a এফং OQ = b যররযখায ভীকযণ
x y 1 a b
ভীকযণরি ভূ ররফন্দুগাভী রত ারয না কাযণ (0,0) রফন্দুদ্বাযা ভীকযণরি রদ্ধ য় না।
x cos y sin P
x1, y1
x x1 y y1 cos sin
ax by c 0
a1x b1y c1 0
a a1 , b b1 , c c1
a b c a1 b1 c1 facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
াধাযণ ধাযণা 1. A (x1,y1) B (x2,y2) রফন্দুগাভী যররযখায ঢার(gradient) ,
2. ax+by+c=0 যররযখায ঢার, m = -(a/b)
3. A (x1, y1), B (x2, y2) এফং C (x3, y3) রফন্দু রতনরি ভরযখ রফ মরদ AB এফং AC তযখাদ্বরয়য ঢার একই য় । অথোৎ মরদ,
য়
4. x অরেয ভীকযণ, y = 0 5. y অরেয ভীকযণ, x = 0 6. x অরেয ভান্তযার যররযখায ভীকযণ, y = b 7. y অরেয ভান্তযার যররযখায ভীকযণ, x = a
8. y অে তথরক রনরদষ্ট অং c তেদ করয এফং x অরেয ারথ ধনাত্মক তকাণ θ উৎন্ন করয এরূ যররযখায ভীকযণ, y = mx+c এখারন, m = যররযখায ঢার = tanθ c = 0 রর যররযখারি ভূ ররফন্দুগাভী য় এফং ভীকযণরি দাড়ায়, y = mx
9.(x1,y1) রফন্দুগাভী m ঢার রফরষ্ট যররযখায ভীকযণ y-y1 = m(x-x1)
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
10.(x1, y1) (x2,y2) রফন্দুগাভী এফং y অরেয ভান্তযার নয় এরূ তযখায ভীকযণ,
=
11.ভূ ররফন্দু (0,0) এফং (x1,y1) রফন্দুয ংরমাগকাযী যররযখায ভীকযণ, (x/x1) = (y/y1)
12.x অে তথরক রনরদেষ্ট অং a এফং y অে তথরক রনরদেষ্ট অং b তেদ করয এরূ যররযখায ভীকযণ,
x/a + y/b = 1
যররযখারি x অেরযখারক (a,0) এফং y অেরযখারক (0,b) রফন্দুরত তেদ করয
13.ভূ ররফন্দু তথরক তম যররযখায উয অরিত রম্ব x অরেয ধনাত্মক রদরকয ারথ Θ তকাণ উৎন্ন করয এফং মায উয ভূ ররফন্দু তথরক অরিত ররম্বয তদঘেয p তায ভীকযণ,
x cosθ + ysinθ = p
14.দু ইরি যররযখায ভীকযণ ভাধান কযরর তারদয তেদরফন্দুয স্থানাি ায়া মায় ।
15.a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 যররযখাদ্বরয়য তেদরফন্দুগাভী যররযখায ভীকযণ,
a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2) = 0 k-এয রফরবন্ন ভারনয েনয ভীকযণরি রফরবন্ন যররযখা প্রকা করয মায প্ররতযরকই উক্ত তেদ রফন্দুগাভী ।
16. (x1, y1) (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায একই ারবে অফরস্থত রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c যারদ্বয় একই র হ্নরফরষ্ট য় ।
17. (x1, y1) (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায রফযীত ারবে অফরস্থত রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c যারদ্বয় রফযীত র হ্ন রফরষ্ট য় ।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
18. দু ইরি যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 m2 রর তাযা যস্পয রম্ব রফ মরদ যস্পয ভান্তযার রফ মরদ
m1×m2 = -1 য় এফং তাযা
m1= m2 য় ।
19. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বয় যস্পয রম্ব রফ মরদ a1a2+b1b2 = 0 য় এফং তাযা যস্পয ভান্তযার রফ মরদ
(a1/b1) = (a2/b2) য় ।
20. দু ইরি যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 m2 এফং তারদয ভধযফতেী/অন্তবুেক্ত তকাণ θ রর,
tanθ = ±
tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবুেক্ত ূ ক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবুেক্ত স্থূর তকাণ রনরদে করয ।
21. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 এফং তযখাদ্বরয়য অন্তবুেক্ত তকাণ θ রর,
tanθ = ± tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবুেক্ত ূ ক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবুেক্ত স্থূর তকাণ রনরদে করয ।
22.ax+by+c1 = 0 তযখায ভান্তযার তকান তযখায ভীকযণ রফ, ax+by+c2 = 0 অথোৎ,শুধু ধ্রুফক দরিয রযফতেন রফ ।
23.(x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায ভান্তযার তযখায ভীকযণ,
a(x-x1)+b(y-y1) = 0
24.ax+by+c1 = 0তযখায রম্ব তকান তযখায ভীকযণ রফ, bx-ay+c2 = 0 অথোৎ,x y এয গদ্বয় যস্পয স্থান রযফতেন কযরফ,এরদয একরিয র হ্ন রযফরতেত রফ এফং ধ্রুফক দরি রযফরতেত রফ ।
25. (x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায রম্ব তযখায ভীকযণ,
b(x-x1) – a(y-y1) = 0
26. a1x+b1y+c1 = 0; a2x+b2y+c2 = 0 এফং a3x+b3y+c3 = 0 তযখািয় ভরফন্দু রফ মরদ, য় । facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
=0
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
27. উক্ত তযখািয় দ্বাযা গরিত রিবুে তেরিয তেিপর = তমখারন,
D=
এফং C1, C2 , C3 মথাক্ররভ c1, c2, c3 এয গুণক ।
28.ax+by+c = 0 যররযখা তথরক (x1,y1) রফন্দুয রম্ব দূ যত্ব,
d=
29.দু ইরি ভান্তযার তযখা ax+by+c1 = 0 ax+by+c2 = 0 এয ভধযফতেী দূ যত্ব,
d=
30. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বরয়য অন্তবুেক্ত তকারণয ভরদ্বখণ্ডক যররযখাদ্বরয়য ভীকযণ,
1. a1a2+b1b2 > 0 রর + র হ্নধাযী ভীকযণরি স্থূররকারণয এফং - র হ্নধাযী ভীকযণরি ূ ক্ষ্মরকারণয ভরদ্বখণ্ডক রনরদে করয ।
2. a1a2+b1b2 < 0 রর + র হ্নধাযী ভীকযণরি ূ ক্ষ্মরকারণয এফং – র হ্নধাযী ভীকযণরি স্থূররকারণয ভরদ্বখণ্ডক রনরদে করয ।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
১. তম ফৃ রেয তকন্দ্র ভূ ররফন্দু (0,0) এফং ফযাাধে r তায ভীকযণ। 2
2
x +y = ry
2
২. তম ফৃ রেয তকন্দ্র (h,k) এফং ফযাাধে r তায ভীকযণ।
2
2
(x-h) +(y-k) = r
2
h=0 রর তকন্দ্র y অরেয উয অফরস্থত। ফৃ রেয ভীকযণ, x2+(y-k)2=k2 k=0 রর তকন্দ্র x অরেয উয অফরস্থত। ফৃ রেয ভীকযণ, (x-h)2+y2=h2 ৩. ফৃ রেয াধাযণ ভীকযণ,
2
2
x +y +2gx+2fy+c=0
তমখারন, ফৃ রেয তকন্দ্র ≡ (-g,-f) 2
2
এফং ফযাাধে = √(g +f -c) g = 0 রর তকন্দ্র y অরেয উয অফরস্থত f = 0 রর তকন্দ্র x অরেয উয অফরস্থত c = 0 রর ফৃ েরি ভূ ররফন্দুগাভী facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks 2
৪. তকান ফৃ ে x অেরক তেদ কযরর x অে তথরক করতেত অং = 2√(g -c) 2
ফৃ ৃ্েরি x অেরক স্পে কযরর g =c 2
তকান ফৃ ে y অেরক তেদ কযরর y অে তথরক করতেত অং = 2√(f -c) 2
ফৃ েরি y অেরক স্পে কযরর f =c ৫.তকান ফৃ ে x অেরক স্পে কযরর তায ফযাাধে রফ তকরন্দ্রয তকারিয ভান এফং 2
2
ভীকযণ রফ, (x-h) +(y-k) = k
2
৬. তকান ফৃ ে y অেরক স্পে কযরর তায ফযাাধে রফ তকরন্দ্রয বুরেয ভান এফং ভীকযণ রফ, (x-h)2+(y-k)2 = h2 ৭, (x1,y1) (x2,y2) রফন্দু দু ইরিয ংরমাগ যররযখারক ফযা ধরয অরিত ফৃ রেয ভীকযণ,
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2) = 0
৮. x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয একরকরন্দ্রক অনয তকান ফৃ রেয ভীকযণ রফ,
x2+y2+2gx+2fy+c1=0
2 2 ৯. x +y +2gx+2fy+c=0 ফৃ ে এফং ax+by+c1 যররযখায তেদরফন্দুগাভী ফৃ রেয ভীকযণ,
x2+y2+2gx+2fy+c+k(ax+by+c1)=0 ১০. দু ইরি ফৃ ে যস্পযরক ফরিঃস্থবারফ স্পে কযরর, তারদয ফযাাধেদ্বরয়য তমাগপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব।
এরেরি াধাযণ স্পেক রতনরি।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
১১. দু ইরি ফৃ ে যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্পে কযরর, তারদয ফযাাধেদ্বরয়য অন্তযপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব
এরেরি াধাযণ স্পেক একরি। ১২. দু ইরি ফৃ ে যস্পযরক তেদ কযরফ মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব ফযাাধেদ্বরয়য তমাগপররয তথরক তোি য়। এরেরি াধাযণ স্পেক দু ইরি।
১৩. দু ইরি ফৃ ে যস্পযরক তেদ ফা স্পে তকানরিই কযরফ না মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব ফযাাধেদ্বরয়য তমাগপররয ত রয় ফড় য়।
এরেরি াধাযণ স্পেক াযরি। ১৪. x2+y2+2gx+2fy+c=0 এফং x2+y2+2g1x+2f1y+c1=0 ফৃ রেয তেদরফন্দুগাভী ফৃ রেয ভীকযণ,
x2+y2+2gx+2fy+c+k(x2+y2+2g1x+2f1y+c1)=0
১৫. ফরিঃস্থ তকান রফন্দু তথরক তকান ফৃ রেয য দু ইরি স্পেক অিন কযা মায়।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks 2 2 2 2 ১৬. y=mx+c যররযখারি x +y = r ফৃ েরক স্পে কযরফ মরদ, c = ±r√(1+m ) য়
১৭. x2+y2=r2 ফৃ রেয উরযরস্থত (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্পেরকয ভীকযণ,
xx1+yy1=r2
2 2 ১৮. x +y +2gx+2fy+c = 0 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্পেরকয ভীকযণ,
xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y2)+c = 0 2 2 2 ১৯. ফরিঃস্থ তকান রফন্দু (x1,y1) তথরক x +y = r ফৃ রেয উয অরিত
স্পেকদ্বরয়য ভীকযণ,
(x2+y2-r2)(x12+y12-r2)=(xx1+yy1-r2)2
২০. ফরিঃস্থ রফন্দু (x1,y1) তথরক x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয উয অরিত স্পেকদ্বরয়য ভীকযণ,
(x2+y2+2gx+2fy+c)(x12+y12+2gx1+2fy1+c) = {xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y1)+c} ২১. ফরিঃস্থ রফন্দু (x1, y1) তথরক x2+y2=a2 ফৃ রেয উয অরিত স্পেরকয তদঘেয, = √(x2+y2-r2) উক্ত রফন্দু তথরক x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয উয অরিত স্পেরকয তদঘেয, = √(x12+y12+2gx1+2fy1+c) ২২. x2+y2 = r2 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ভীকযণ, x1y-y1x=0 ফৃ রেয অরবরম্ব এয তকন্দ্রগাভী।
২৩. x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ভীকযণ,
(x1+g)y-(y1+f)x+fx1-gy1=0
২৪. x2+y2+2g1x+2f1y+c1 = 0 এফং x2+y2+2g2x+2f2y+c2 = 0 ফৃ েদ্বরয়য াধাযণ েনয এয ভীকযণ,
(x2+y2+2g1x+2f1y+c1) – (x2+y2+2g2x+2f2y+c2)=0
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
কারতেীয় ভতরর একরি রনরদেষ্ট রফন্দু একরি রনরদেষ্ট যররযখা তথরক তম ফ রফন্দুয দূ যরত্বয অনু াত একরি ধ্রুফক, তারদয তই একরি ঞ্চাযথ এফং তারক করনক ফরা য় । রনরদেষ্ট রফন্দুরিরক করনরকয উরকন্দ্র ফা তপাকা (focus) ফরর। রনরদেষ্ট যররযখারিরক করনরকয রদকাে ফা রনয়াভক (directrix) ফরর । ধ্রুফ অনু াতরিরক উৎরকরন্দ্রকতা (eccentricity) ফরা য় এফং দ্বাযা e ূ র ত কযা য় ।
e এয রফরবন্ন ভারনয েনয ঞ্চাযরথয আকৃরত রবন্ন য় ।
e = 0 রর ঞ্চাযথ য় ফৃ ে (circle)
0 < e < 1 রর ঞ্চাযথ য় উফৃ ে (ellipse)
e = 1 রর ঞ্চাযথ য় যাফৃ ে (parabola)
e > 1 রর ঞ্চাযথ য় অরধফৃ ে (hyperbola)
যাফৃ ে (Parabola) ম্পরকেত রকেু ংজ্ঞা: উরকরন্দ্রয ভধয রদরয় রদকারেয উয
অরিত রম্ব তযখারিরক যাফৃ রেয অেরযখা ফরা য়। যাফৃ ে অেরযখায তেদ রফন্দুরক যাফৃ রেয ীলেরফন্দু ফরা য়। উরকন্দ্র তথরক যাফৃ রেয তমরকারনা রফন্দুয দূ যত্বরক উরকরন্দ্রক দূ যত্ব ফা তপাকা দূ যত্ব ফরা য়। যাফৃ রেয তম েযা উরকন্দ্র রদরয় গভন করয তারক উরকরন্দ্রক েযা ফরর। উরকরন্দ্রক েযা অরেয উয রম্ব রর তারক উরকরন্দ্রক রম্ব ফা নারবরম্ব ফরর।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
তকান তবক্টয রর এরক রনরদে কযায েনয মথাক্ররভ
প্রবৃরত প্রতীক ফযফহৃত য় এফং এয ভান
ইতযারদ দ্বাযা রনরদেরত য় । অরনক ভয় শুধু r রদরয় r তবক্টরযয ভান প্রকা কযায় ।
একক তবক্টয (Unit vector) : তকান তবক্টয যাররক তায ভান (Magnitude) দ্বাযা বাগ কযরর ঐ তবক্টরযয রদরক ফা তায ভান্তযার রদরক একক তবক্টয ায়া মায় ।
A তকান তবক্টয তায রদরক ফা ভান্তযারর একক তবক্টয â রর,
আয়ত একক তবক্টয (Rectangular unit vectors) : রিভারিক স্থানাংক ফযফস্থায় ধনাত্মক x, y এফং z অরেয রদরক মথাক্ররভ ফযফহৃত î , ĵ , k একক তবক্টযগুররারক আয়ত একক তবক্টয ফরর ।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks প্রঙ্গ কািারভায ভূ র রফন্দুয াররে তকান রফন্দুয অফস্থান তম তবক্টরযয
াারময রনণেয় কযা য় তারক অফস্থান তবক্টয ফরর । O রফন্দুয াররে P রফন্দুয অফস্থান রনরদে করযরে
অফস্থান তবক্টয ।
রেণীয়, ; ;
দু ই ফা তরতারধক তবক্টরযয ভরষ্টরক একরি তবক্টয রূর প্রকা কযা মায় মারক ঐ তবক্টযগুররায ররি ফরর । A = Axî+ Ayĵ + Azk;
B = Bxî + Byĵ + Bzk তবক্টযদ্বরয়য ররি
A + B = (Ax+Bx) î+ (Ay+By) ĵ+ (Az+Bz) k
⇒ C = Cx î+ Cyĵ+ Czk [ C = ররি তবক্টয] তকান রনরদেষ্ট রফন্দুয উয যস্পয θতকারণ রক্রয়াীর দু রি তবক্টয P Q রর, তারদয ররি R = P+Q R,P এয ারথ ϕ তকাণ উৎন্ন কযরর,
A B দু রি তবক্টয তারদয ভধযফতেী তকাণ Θ রর, তারদয তেরায গুণন, facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates . B = ABcosθ
http://facebook.com/tanbir.ebooks
[A. B = B. A]
আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk; B = Bxî + Byĵ + Bzk রর, A. = AxBx + AyBy + AzBz A B যস্পয রম্ব রর θ = 90° ∴ A . B = AB cos 90° = 0
[cos90° = 0]
অথোৎ, দু রি তবক্টয যস্পয রম্ব রর তারদয তেরায গুণপর ূ নয রফ । A B দু রি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ রর, তবক্টয গুণন C = A×B = ABsinθ
[A × B ≠ B × A ]
একরি একক তবক্টয মা C এয রদক রনরদে করয । আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk ;
B = Bxî + Byĵ + Bzk রর,
A B ভান্তযার রর, θ = 0°
∴ A × B= AB sin0° = 0
[sin0° = 0]
অথোৎ, দু রি তবক্টয ভান্তযার রর তারদয তবক্টয গুণপর ূ নয রফ । A B দু রি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ রর,
এফং
যস্পয θ
তকারণ রক্রয়াযত দু রি তবক্টয রর, ⇒ A এয উয B এয অরবরে = ⇒ B এয উয A এয অরবরে =
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
ইন্টাযরনি রত ংগ্রীত http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox http://facebook.com/tanbir.ebooks http://tanbircox.blogspot.com
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
আপনি যযহতু এই যখা পড়হেি , তাই আনম ধহর নিনি যয আপনি কনিউটার ও ইন্টারহিট বযবাহর অনভজ্ঞ ,কাহেই কনিউটাহরর প্রহয়ােিীয় নবয় গুহা িহকে ভাহা খারাপ নবহবচিা করারা ক্ষমতা অবশ্যই আহে … তাই আপিাহের কাহে একান্ত অনুহরাধ “ আপিারা ামান্য একটু ময় বযয় কহর ,শুধু এক বার নিহচর নিংহক নিক কহর এই DVD গুহার মহধয অবনিত বই ও ফটওয়যার এর িাম মূহর উপর যচাখ বুনহয় নিি।”তাহই বুহে যহবি যকি এই DVD গুহা আপিার কাহকলহি রাখা েরকার!আপিার আেহকর এই বযয়কৃত ামান্য ময় ভনবষ্যহত আপিার অহিক কষ্ট াঘব করহব ও আপিার অহিহক ময় বাাঁনচহয় নেহব। নবশ্বা করুি আর িাই করুিঃ- “নবনভন্ন কযাটাগনরর এই DVD গুহার মহধয যেওয়া বািংা ও ইিংনল বই , ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া এর কাহকলি যেহখ আপনি তবাক হয় যাহবি !” আপনি যনে বতেমাহি কনিউটার বযবার কহরি ও ভনবষ্যহতও কনিউটার াহে যুক্ত োকহবি তাহ এই নিনভনি গুহা আপিার অবশ্যই আপিার কাহকলহি রাখা েরকার........ কারিঃ এই নিনভনি গুহা যকাি যোকাহি পাহবি িা আর ইন্টারহিহটও এহতা ইিরটযান্ট কাহকলি একাহে পাহবি বহ মহি য় িা।তাোড়া এত বড় াইহের ফাই যিট যেহক িামাহিা খুবই কষ্টাধয ও ময়াহপক্ষ বযাপার।এোড়া আপনি যযই ফাইটা িামাহবি তা ফু ভােি িাও হত পাহর .. এই নিনভনি গুহা আপিার কাহকলহি োকহ আপিাহক আর যকাি কনিউটার নবহলজ্ঞহের কাহে নগহয় টাকার নবনিমহয় বা বন্ধুহের খানতহর “ভাই একটু যল্প করুি” বহ অন্যহক নবরক্ত করা াগহব িা ... ও নিহেহকও য়রানি হত হব িা । এই নিনভনি গুহার মহধয অবনিত আমার করা ৩০০ টা বািংা ই-বুক (pdf ) ও যোট াইহের প্রহয়ােিীয় ফটওয়যার আপিাহের েন্য নবিামূহয আমার াইহট যলয়ার কহর নেহয়নে । নকন্তু প্রহয়ােিীয় বড় াইহের বই, নটহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার গুহা যলয়ার াইট গুহার ীমাবদ্ধতা ও ইন্টারহিহটর যলা আপহাি গনতর েন্য যলয়ার করহত পারাম িা । তাোড়া এই বড় ফাই গুহা িাউিহাি করহত যগহ আপিার ইন্টারহিট পযাহকহের ক নেনব খরচ করহত হব ... যযখাহি ১ নেনব পযাহকে েন্য বেনিম্ন ৩৫০ টাকা যতা খরচ হব , এর াহে ময় ও ইন্টারহিট গনতরও একটা বযাপার আহে। এই ব নবয় নচন্তা কহর আপিাহের েন্য এই নিনভনি পযাহকে চাু কহরনে ... যমাট কো আপিাহের কনিউটাহরর নবনভন্ন মস্যার নচরিায়ী মাধাি ও কনিউটাহরর েন্য প্রহয়ােিীয় ব বই, ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া এর ানবেক াহপাটে নেহত আমার খুব কাযেকর একটা উহেযাগ হি এই নিনভনি পযাহকে গুহা ... এই ক ক http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/My-DVD-Collection-4-U.html
... শুধু একবার যচাখ বুাি
[যমাট দুইটা নিনভনি , াইে ৯ নেনব] আপিার নলক্ষােীবহির েন্য প্রহয়ােিীয় ব বািংা বই ও ফটওয়যার http://tanbircox.blogspot.com/2013/04/Complete-Solution-of-your-Education.html [যমাট নতিটা নিনভনি, াইে ১৩.৫ নেনব]Genuine Windows XP Service Pack 3 , Windows 7 -64 & 32 bit & Driver Pack Solution 13 এর াহে রহয়হে উইহন্িাহের েন্য প্রহয়ােিীয় বািংা বই ও ফটওয়যার http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Genuine-Windows-Collection.html All MS Office, documents ,pdf reader & Pdf edit Software এবং প্রহয়ােিীয় ব বািংা বই। যয যকাি ধরহির িকুহমন্ট এনিট , কিভাটে ও নিোইি করার েন্য এই নিনভনি নট যহেষ্ট , এই নিনভনি যপহ অনফ ও িকুহমন্ট িনকেত যয যকাি কাহে অাধয বহ নকেু োকহব িা... আপিার অনফনয়া কাহের েন্য প্রহয়ােিীয় ফটওয়যাহরর িূর্ে ও নচরিায়ী মাধাি... http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/office-documents-soft-dvd.html : [ হয় যাি যরা নিোইিার ] নিোইি ,গ্রানফক্স ও েনব এনিট িনকেত প্রহয়ােিীয় ব বািংা ও ইিংনল ই-বুক ,নটউহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার। ওএ ই ও এ ই আ ক ই http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Design-and-Graphics-Software.html প্রহয়ােিীয় ব বািংা ও ইিংনল ই-বুক ,নটউহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার। http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Internet-And-Web-programming-Software.html A2Z Audio & Video player , Edito & converter . CD, DVD edit ও উইহন্িাে যক সুন্দর যেখাহিার েন্য প্রহয়ােিীয় ব ফু ভােি ফটওয়যার। http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Multimedia-And-Windows-Style-Software.html http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/mobile-software-hardware-dvd-5000.html http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/A2Z-Bangla-ebooks-Collection.html
facebook :: -
http://tanbircox.blogspot.com