Hsc geometry equation hsc & honours (short technique & formulas) by tanbircox

Page 1

Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তত রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরত  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তত রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ু রফধা অনু ঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।

তকান কারতে঳ীয় ঳ভতরর দু রি রফন্দুয ঳ভদূ যফতেী রফন্দু ঳ভূ র঴য ঳ঞ্চায঩থরক ঳যররযখা ফরর।

তকান ঳যররযখা x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ তম তকাণ উৎ঩ন্ন করয তায রিরকাণরভরতক িযানরেরনিয (tan) ভানরক ঳যররযখারিয ঢার ফরর এফং ঢাররক m দ্বাযা ঳ূ র ত কযা ঴য়।

র রি AB তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  তকাণ ততরয করয। 00    1800 ;   900  ততরয করয।   AB তযখায ঢার m = tan  .

PQ তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ 1800   তকাণ উৎ঩ন্ন করয।

  PQ তযখায ঢার, m  tan1800   =  tan  .  তকারণয ঩রযভাণ 900    1800 ঴রর ঢার ঋণাত্মক ঴রফ।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

PQ ঳যররযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  তকাণ উৎ঩ন্ন করয এফং Ax1 , y1  ঑ Bx 2 , y2  রফন্দুদ্বয় রদরয় অরতক্রভ করয।   PQ তযখায ঢার m  tan   tan BAR 

BR y 2  y1 y1  y 2 =বূ েদ্বরয়য অন্তয/রকারিদ্বরয়য অন্তয   AR x 2  x1 x1  x 2

  : Ax1, y1 , Bx 2 , y2 , Cx 3 , y3  রফন্দু রতনরি ঳ভরযখা ঴঑য়ায ঱তে :

y1  y 2 y1  y3  ; x1  x 2 , x 3 x1  x 2 x 1  x 3

 x অরেয ঳ভান্তযার তমরকান ঳যররযখা ঳ভীকযণ y  b এফং y -অরেয ঳ভান্তযার তমরকান ঳যররযখা ঳ভীকযণ x  a

ভন্তফয : b ধনাত্মক ঴রর ঳যররযখারি x অরেয b একক উ঩য এফং b ঋণাত্মক ঴রর ঳যররযখারি x অরেয b একক নীর অফস্থান কযরফ। b=0 ঴রর তযখারি x অরেয ঳ারথ রভরর মারফ।  x অরেয ঳ভীকযণ y  0

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

আফায a ধনাতভ ঴রর ঳যররযখা y অরেয a একক ডারন এফং a ঋণাত্মক ঴রর ঳যররযখারি y অরেয a একক ফারভ অফস্থান কযরফ। a = 0 ঴রর তযখারি y অরেয ঳ারথ রভরর মারফ।  y অরেয ঳ভীকযণ

PQ ঳যররযখারি y অেরক c রফন্দুরত তেদ করয এফং x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  তকাণ উৎ঩ন্ন করয। ধরয, A (x,y) রফন্দুরি PQ এয উ঩য অফরস্থত এফং y অে তথরক খরিত অং঱ OC= C.  y  mx  c মা রনরণেয় ঳যররযখায ঳ভীকযণ। c  0 ঴রর PQ ঳যররযখায় ভূ ররফন্দুগাভী ঴য়।  ভূ ররফন্দুগাভী ঳যররযখায ঳ভীকযণ

y  mx y  y1   mx  x1 

x1, y1  x1, y1 

x 2 , y2 

x  x1 y  y1  x1  x 2 y1  y 2

(i) ভূ ররফন্দু (0,0) এফং x1 , y1  রফন্দুয ঳ংরমাগকাযী তযখায ঳ভীকযণ :

(ii) ঳যররযখারিয ঢার =

x y y  y 1x x1 y1 x1

y 2  y1 x 2  x1

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

PQ ঳যররযখারি Ax, y রফন্দুগাভী এফং x অেরক P এফং y-অেরক Q রফন্দুরত তেদ করয।

ধরয OP = a এফং OQ = b ঳যররযখায ঳ভীকযণ 

x y  1 a b

঳ভীকযণরি ভূ ররফন্দুগাভী ঴রত ঩ারয না কাযণ (0,0) রফন্দুদ্বাযা ঳ভীকযণরি র঳দ্ধ ঴য় না। 

x cos   y sin  P

x1, y1 

x  x1 y  y1   cos  sin 

ax  by  c  0

a1x  b1y  c1  0

a  a1 , b  b1 , c  c1

a b c   a1 b1 c1 facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

঳াধাযণ ধাযণা  1. A (x1,y1) ঑ B (x2,y2) রফন্দুগাভী ঳যররযখায ঢার(gradient) ,

2. ax+by+c=0 ঳যররযখায ঢার, m = -(a/b)

3. A (x1, y1), B (x2, y2) এফং C (x3, y3) রফন্দু রতনরি ঳ভরযখ ঴রফ মরদ AB এফং AC তযখাদ্বরয়য ঢার একই ঴য় । অথোৎ মরদ,

঴য়

 4. x অরেয ঳ভীকযণ, y = 0 5. y অরেয ঳ভীকযণ, x = 0 6. x অরেয ঳ভান্তযার ঳যররযখায ঳ভীকযণ, y = b 7. y অরেয ঳ভান্তযার ঳যররযখায ঳ভীকযণ, x = a

8. y অে তথরক রনরদষ্ট অং঱ c তেদ করয এফং x অরেয ঳ারথ ধনাত্মক তকাণ θ উৎ঩ন্ন করয এরূ঩ ঳যররযখায ঳ভীকযণ, y = mx+c এখারন, m = ঳যররযখায ঢার = tanθ c = 0 ঴রর ঳যররযখারি ভূ ররফন্দুগাভী ঴য় এফং ঳ভীকযণরি দাড়ায়, y = mx

9.(x1,y1) রফন্দুগাভী m ঢার রফর঱ষ্ট ঳যররযখায ঳ভীকযণ y-y1 = m(x-x1)

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

10.(x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুগাভী এফং y অরেয ঳ভান্তযার নয় এরূ঩ তযখায ঳ভীকযণ,

=

11.ভূ ররফন্দু (0,0) এফং (x1,y1) রফন্দুয ঳ংরমাগকাযী ঳যররযখায ঳ভীকযণ, (x/x1) = (y/y1)

12.x অে তথরক রনরদেষ্ট অং঱ a এফং y অে তথরক রনরদেষ্ট অং঱ b তেদ করয এরূ঩ ঳যররযখায ঳ভীকযণ,

x/a + y/b = 1

঳যররযখারি x অেরযখারক (a,0) এফং y অেরযখারক (0,b) রফন্দুরত তেদ করয

13.ভূ ররফন্দু তথরক তম ঳যররযখায উ঩য অরিত রম্ব x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ Θ তকাণ উৎ঩ন্ন করয এফং মায উ঩য ভূ ররফন্দু তথরক অরিত ররম্বয তদঘেয p তায ঳ভীকযণ,

x cosθ + ysinθ = p

14.দু ইরি ঳যররযখায ঳ভীকযণ ঳ভাধান কযরর তারদয তেদরফন্দুয স্থানাি ঩া঑য়া মায় ।

15.a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 ঳যররযখাদ্বরয়য তেদরফন্দুগাভী ঳যররযখায ঳ভীকযণ,

a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2) = 0 k-এয রফরবন্ন ভারনয েনয ঳ভীকযণরি রফরবন্ন ঳যররযখা প্রকা঱ করয মায প্ররতযরকই উক্ত তেদ রফন্দুগাভী ।

16. (x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায একই ঩ারবে অফরস্থত ঴রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c যার঱দ্বয় একই র হ্নরফর঱ষ্ট ঴য় ।

17. (x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায রফ঩যীত ঩ারবে অফরস্থত ঴রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c যার঱দ্বয় রফ঩যীত র হ্ন রফর঱ষ্ট ঴য় ।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

18. দু ইরি ঳যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 ঑ m2 ঴রর তাযা ঩যস্পয রম্ব ঴রফ মরদ ঩যস্পয ঳ভান্তযার ঴রফ মরদ

m1×m2 = -1 ঴য় এফং তাযা

m1= m2 ঴য় ।

19. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বয় ঩যস্পয রম্ব ঴রফ মরদ a1a2+b1b2 = 0 ঴য় এফং তাযা ঩যস্পয ঳ভান্তযার ঴রফ মরদ

(a1/b1) = (a2/b2) ঴য় ।

20. দু ইরি ঳যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 ঑ m2 এফং তারদয ভধযফতেী/অন্তবুেক্ত তকাণ θ ঴রর,

tanθ = ±

tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবুেক্ত ঳ূ ক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবুেক্ত স্থূর তকাণ রনরদে঱ করয ।

21. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 এফং তযখাদ্বরয়য অন্তবুেক্ত তকাণ θ ঴রর,

tanθ = ± tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবুেক্ত ঳ূ ক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবুেক্ত স্থূর তকাণ রনরদে঱ করয ।

22.ax+by+c1 = 0 তযখায ঳ভান্তযার তকান তযখায ঳ভীকযণ ঴রফ, ax+by+c2 = 0 অথোৎ,শুধু ধ্রুফক ঩দরিয ঩রযফতেন ঴রফ ।

23.(x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায ঳ভান্তযার তযখায ঳ভীকযণ,

a(x-x1)+b(y-y1) = 0

24.ax+by+c1 = 0তযখায রম্ব তকান তযখায ঳ভীকযণ ঴রফ, bx-ay+c2 = 0 অথোৎ,x ঑ y এয ঳঴গদ্বয় ঩যস্পয স্থান ঩রযফতেন কযরফ,এরদয একরিয র হ্ন ঩রযফরতেত ঴রফ এফং ধ্রুফক ঩দরি ঩রযফরতেত ঴রফ ।

25. (x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায রম্ব তযখায ঳ভীকযণ,

b(x-x1) – a(y-y1) = 0

26. a1x+b1y+c1 = 0; a2x+b2y+c2 = 0 এফং a3x+b3y+c3 = 0 তযখািয় ঳ভরফন্দু ঴রফ মরদ, ঴য় । facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com

=0


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

 27. উক্ত তযখািয় দ্বাযা গরিত রিবুে তেরিয তেিপর = তমখারন,

D=

এফং C1, C2 , C3 মথাক্ররভ c1, c2, c3 এয ঳঴গুণক ।

28.ax+by+c = 0 ঳যররযখা তথরক (x1,y1) রফন্দুয রম্ব দূ যত্ব,

d=

29.দু ইরি ঳ভান্তযার তযখা ax+by+c1 = 0 ঑ ax+by+c2 = 0 এয ভধযফতেী দূ যত্ব,

d=

30. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বরয়য অন্তবুেক্ত তকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক ঳যররযখাদ্বরয়য ঳ভীকযণ,

1. a1a2+b1b2 > 0 ঴রর + র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি স্থূররকারণয এফং - র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি ঳ূ ক্ষ্মরকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক রনরদে঱ করয ।

2. a1a2+b1b2 < 0 ঴রর + র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি ঳ূ ক্ষ্মরকারণয এফং – র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি স্থূররকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক রনরদে঱ করয ।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

১. তম ফৃ রেয তকন্দ্র ভূ ররফন্দু (0,0) এফং ফযা঳াধে r তায ঳ভীকযণ। 2

2

x +y = ry

2

২. তম ফৃ রেয তকন্দ্র (h,k) এফং ফযা঳াধে r তায ঳ভীকযণ।

2

2

(x-h) +(y-k) = r

2

h=0 ঴রর তকন্দ্র y অরেয উ঩য অফরস্থত। ফৃ রেয ঳ভীকযণ, x2+(y-k)2=k2 k=0 ঴রর তকন্দ্র x অরেয উ঩য অফরস্থত। ফৃ রেয ঳ভীকযণ, (x-h)2+y2=h2  ৩. ফৃ রেয ঳াধাযণ ঳ভীকযণ,

2

2

x +y +2gx+2fy+c=0

 তমখারন, ফৃ রেয তকন্দ্র ≡ (-g,-f) 2

2

এফং ফযা঳াধে = √(g +f -c) g = 0 ঴রর তকন্দ্র y অরেয উ঩য অফরস্থত f = 0 ঴রর তকন্দ্র x অরেয উ঩য অফরস্থত c = 0 ঴রর ফৃ েরি ভূ ররফন্দুগাভী facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks 2

৪. তকান ফৃ ে x অেরক তেদ কযরর x অে তথরক করতেত অং঱ = 2√(g -c) 2

ফৃ ৃ্েরি x অেরক স্প঱ে কযরর g =c 2

তকান ফৃ ে y অেরক তেদ কযরর y অে তথরক করতেত অং঱ = 2√(f -c) 2

ফৃ েরি y অেরক স্প঱ে কযরর f =c  ৫.তকান ফৃ ে x অেরক স্প঱ে কযরর তায ফযা঳াধে ঴রফ তকরন্দ্রয তকারিয ভান এফং 2

2

঳ভীকযণ ঴রফ, (x-h) +(y-k) = k

2

৬. তকান ফৃ ে y অেরক স্প঱ে কযরর তায ফযা঳াধে ঴রফ তকরন্দ্রয বুরেয ভান এফং ঳ভীকযণ ঴রফ, (x-h)2+(y-k)2 = h2 ৭, (x1,y1) ঑ (x2,y2) রফন্দু দু ইরিয ঳ংরমাগ ঳যররযখারক ফযা঳ ধরয অরিত ফৃ রেয ঳ভীকযণ,

(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2) = 0

৮. x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয একরকরন্দ্রক অনয তকান ফৃ রেয ঳ভীকযণ ঴রফ,

x2+y2+2gx+2fy+c1=0

2 2  ৯. x +y +2gx+2fy+c=0 ফৃ ে এফং ax+by+c1 ঳যররযখায তেদরফন্দুগাভী ফৃ রেয ঳ভীকযণ,

x2+y2+2gx+2fy+c+k(ax+by+c1)=0 ১০. দু ইরি ফৃ ে ঩যস্পযরক ফর঴িঃস্থবারফ স্প঱ে কযরর, তারদয ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব।

এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক রতনরি।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

১১. দু ইরি ফৃ ে ঩যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্প঱ে কযরর, তারদয ফযা঳াধেদ্বরয়য অন্তযপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব

এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক একরি। ১২. দু ইরি ফৃ ে ঩যস্পযরক তেদ কযরফ মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপররয তথরক তোি ঴য়। এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক দু ইরি।

১৩. দু ইরি ফৃ ে ঩যস্পযরক তেদ ফা স্প঱ে তকানরিই কযরফ না মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূ যত্ব ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপররয ত রয় ফড় ঴য়।

এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক াযরি।  ১৪. x2+y2+2gx+2fy+c=0 এফং x2+y2+2g1x+2f1y+c1=0 ফৃ রেয তেদরফন্দুগাভী ফৃ রেয ঳ভীকযণ,

x2+y2+2gx+2fy+c+k(x2+y2+2g1x+2f1y+c1)=0

১৫. ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু তথরক তকান ফৃ রেয ঑঩য দু ইরি স্প঱েক অিন কযা মায়।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks 2 2 2 2 ১৬. y=mx+c ঳যররযখারি x +y = r ফৃ েরক স্প঱ে কযরফ মরদ, c = ±r√(1+m ) ঴য়

১৭. x2+y2=r2 ফৃ রেয উ঩রযরস্থত (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্প঱েরকয ঳ভীকযণ,

xx1+yy1=r2

2 2 ১৮. x +y +2gx+2fy+c = 0 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্প঱েরকয ঳ভীকযণ,

xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y2)+c = 0 2 2 2  ১৯. ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু (x1,y1) তথরক x +y = r ফৃ রেয উ঩য অরিত

স্প঱েকদ্বরয়য ঳ভীকযণ,

(x2+y2-r2)(x12+y12-r2)=(xx1+yy1-r2)2

২০. ফর঴িঃস্থ রফন্দু (x1,y1) তথরক x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয উ঩য অরিত স্প঱েকদ্বরয়য ঳ভীকযণ,

(x2+y2+2gx+2fy+c)(x12+y12+2gx1+2fy1+c) = {xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y1)+c}  ২১. ফর঴িঃস্থ রফন্দু (x1, y1) তথরক x2+y2=a2 ফৃ রেয উ঩য অরিত স্প঱েরকয তদঘেয, = √(x2+y2-r2) উক্ত রফন্দু তথরক x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয উ঩য অরিত স্প঱েরকয তদঘেয, = √(x12+y12+2gx1+2fy1+c)  ২২. x2+y2 = r2 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ঳ভীকযণ, x1y-y1x=0 ফৃ রেয অরবরম্ব এয তকন্দ্রগাভী।

 ২৩. x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃ রেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ঳ভীকযণ,

(x1+g)y-(y1+f)x+fx1-gy1=0

২৪. x2+y2+2g1x+2f1y+c1 = 0 এফং x2+y2+2g2x+2f2y+c2 = 0 ফৃ েদ্বরয়য ঳াধাযণ েনয এয ঳ভীকযণ,

(x2+y2+2g1x+2f1y+c1) – (x2+y2+2g2x+2f2y+c2)=0

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

কারতে঳ীয় ঳ভতরর একরি রনরদেষ্ট রফন্দু ঑ একরি রনরদেষ্ট ঳যররযখা তথরক তম ঳ফ রফন্দুয দূ যরত্বয অনু ঩াত একরি ধ্রুফক, তারদয ত঳ই একরি ঳ঞ্চায঩থ এফং তারক করনক ফরা ঴য় । রনরদেষ্ট রফন্দুরিরক করনরকয উ঩রকন্দ্র ফা তপাকা঳ (focus) ফরর। রনরদেষ্ট ঳যররযখারিরক করনরকয রদকাে ফা রনয়াভক (directrix) ফরর । ধ্রুফ অনু ঩াতরিরক উৎরকরন্দ্রকতা (eccentricity) ফরা ঴য় এফং দ্বাযা e ঳ূ র ত কযা ঴য় ।

e এয রফরবন্ন ভারনয েনয ঳ঞ্চায঩রথয আকৃরত রবন্ন ঴য় ।

e = 0 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় ফৃ ে (circle)

0 < e < 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় উ঩ফৃ ে (ellipse)

e = 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় ঩যাফৃ ে (parabola)

e > 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় অরধফৃ ে (hyperbola)

঩যাফৃ ে (Parabola) ঳ম্পরকেত রকেু ঳ংজ্ঞা: উ঩রকরন্দ্রয ভধয রদরয় রদকারেয উ঩য

অরিত রম্ব তযখারিরক ঩যাফৃ রেয অেরযখা ফরা ঴য়। ঩যাফৃ ে ঑ অেরযখায তেদ রফন্দুরক ঩যাফৃ রেয ঱ীলেরফন্দু ফরা ঴য়। উ঩রকন্দ্র তথরক ঩যাফৃ রেয তমরকারনা রফন্দুয দূ যত্বরক উ঩রকরন্দ্রক দূ যত্ব ফা তপাকা঳ দূ যত্ব ফরা ঴য়। ঩যাফৃ রেয তম েযা উ঩রকন্দ্র রদরয় গভন করয তারক উ঩রকরন্দ্রক েযা ফরর। উ঩রকরন্দ্রক েযা অরেয উ঩য রম্ব ঴রর তারক উ঩রকরন্দ্রক রম্ব ফা নারবরম্ব ফরর।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

তকান তবক্টয ঴রর এরক রনরদে঱ কযায েনয মথাক্ররভ 

প্রবৃরত প্রতীক ফযফহৃত ঴য় এফং এয ভান

ইতযারদ দ্বাযা রনরদের঱ত ঴য় । অরনক ঳ভয় শুধু r রদরয় ঑ r তবক্টরযয ভান প্রকা঱ কযা঴য় ।

একক তবক্টয (Unit vector) : তকান তবক্টয যার঱রক তায ভান (Magnitude) দ্বাযা বাগ কযরর ঐ তবক্টরযয রদরক ফা তায ঳ভান্তযার রদরক একক তবক্টয ঩া঑য়া মায় ।

A তকান তবক্টয ঑ তায রদরক ফা ঳ভান্তযারর একক তবক্টয â ঴রর,

আয়ত একক তবক্টয (Rectangular unit vectors) : রিভারিক স্থানাংক ফযফস্থায় ধনাত্মক x, y এফং z অরেয রদরক মথাক্ররভ ফযফহৃত î , ĵ , k একক তবক্টযগুররারক আয়ত একক তবক্টয ফরর ।

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks প্র঳ঙ্গ কািারভায ভূ র রফন্দুয ঳ার঩রে তকান রফন্দুয অফস্থান তম তবক্টরযয

঳া঴ারময রনণেয় কযা ঴য় তারক অফস্থান তবক্টয ফরর । O রফন্দুয ঳ার঩রে P রফন্দুয অফস্থান রনরদে঱ করযরে

অফস্থান তবক্টয ।

রেণীয়, ; ;

দু ই ফা তরতারধক তবক্টরযয ঳ভরষ্টরক একরি তবক্টয রূর঩ প্রকা঱ কযা মায় মারক ঐ তবক্টযগুররায ররি ফরর । A = Axî+ Ayĵ + Azk;

঑ B = Bxî + Byĵ + Bzk তবক্টযদ্বরয়য ররি

A + B = (Ax+Bx) î+ (Ay+By) ĵ+ (Az+Bz) k

⇒ C = Cx î+ Cyĵ+ Czk [ C = ররি তবক্টয] তকান রনরদেষ্ট রফন্দুয উ঩য ঩যস্পয θতকারণ রক্রয়া঱ীর দু রি তবক্টয P ঑ Q ঴রর, তারদয ররি R = P+Q R,P এয ঳ারথ ϕ তকাণ উৎ঩ন্ন কযরর,

A঑ B দু রি তবক্টয ঑ তারদয ভধযফতেী তকাণ Θ ঴রর, তারদয তেরায গুণন, facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates  . B = ABcosθ

http://facebook.com/tanbir.ebooks

[A. B = B. A]

আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk; B = Bxî + Byĵ + Bzk ঴রর, ঑ A. = AxBx + AyBy + AzBz A঑ B ঩যস্পয রম্ব ঴রর θ = 90° ∴ A . B = AB cos 90° = 0

[cos90° = 0]

অথোৎ, দু রি তবক্টয ঩যস্পয রম্ব ঴রর তারদয তেরায গুণপর ঱ূ নয ঴রফ । A ঑ B দু রি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ ঴রর, তবক্টয গুণন C = A×B = ABsinθ

[A × B ≠ B × A ]

একরি একক তবক্টয মা C এয রদক রনরদে঱ করয । আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk ;

঑ B = Bxî + Byĵ + Bzk ঴রর,

A঑ B ঳ভান্তযার ঴রর, θ = 0°

∴ A × B= AB sin0° = 0

[sin0° = 0]

অথোৎ, দু রি তবক্টয ঳ভান্তযার ঴রর তারদয তবক্টয গুণপর ঱ূ নয ঴রফ । A঑ B দু রি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ ঴রর,

এফং

঩যস্পয θ

তকারণ রক্রয়াযত দু রি তবক্টয ঴রর, ⇒ A এয উ঩য B এয অরবরে঩ = ⇒ B এয উ঩য A এয অরবরে঩ =

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

ইন্টাযরনি ঴রত ঳ংগ্র঴ীত  http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox  http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox  http://somewhereinblog.net/tanbircox  http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox  http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox

http://facebook.com/tanbir.cox http://facebook.com/tanbir.ebooks http://tanbircox.blogspot.com

facebook /gmail/skype: -

http://tanbircox.blogspot.com


Want more Updates 

http://facebook.com/tanbir.ebooks

আপনি যযহ঵তু এই য঱খা পড়হেি , তাই আনম ধহর নিনি যয আপনি কনিউটার ও ইন্টারহিট বযব঵াহর অনভজ্ঞ ,কাহেই কনিউটাহরর প্রহয়ােিীয় নব঳য় গুহ঱া ঴িহকে ভাহ঱া খারাপ নবহবচিা করারা ক্ষমতা অবশ্যই আহে … তাই আপিাহের কাহে একান্ত অনুহরাধ “ আপিারা ঴ামান্য একটু ঴ময় বযয় কহর ,শুধু এক বার নিহচর ন঱িংহক নিক কহর এই DVD গুহ঱ার মহধয অবনিত বই ও ঴ফটওয়যার এর িাম ঴মূহ঵র উপর যচাখ বুন঱হয় নি​ি।”তা঵হ঱ই বুহে যহবি যকি এই DVD গুহ঱া আপিার কাহ঱কলহি রাখা েরকার!আপিার আেহকর এই বযয়কৃত ঴ামান্য ঴ময় ভনবষ্যহত আপিার অহিক কষ্ট ঱াঘব করহব ও আপিার অহিহক ঴ময় বা​াঁনচহয় নেহব। নবশ্বা঴ করুি আর িাই করুিঃ- “নবনভন্ন কযাটাগনরর এই DVD গুহ঱ার মহধয যেওয়া বািং঱া ও ইিংন঱ল বই , ঴ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া঱ এর কাহ঱কলি যেহখ আপনি ঵তবাক ঵হয় যাহবি !” আপনি যনে বতেমাহি কনিউটার বযব঵ার কহরি ও ভনবষ্যহতও কনিউটার ঴াহে যুক্ত োকহবি তা঵হ঱ এই নিনভনি গুহ঱া আপিার অবশ্যই আপিার কাহ঱কলহি রাখা েরকার........ কারিঃ  এই নিনভনি গুহ঱া যকাি যোকাহি পাহবি িা আর ইন্টারহিহটও এহতা ইিরটযান্ট কাহ঱কলি এক঴াহে পাহবি বহ঱ মহি ঵য় িা।তাোড়া এত বড় ঴াইহের ফাই঱ যিট যেহক িামাহিা খুবই কষ্ট঴াধয ও ঴ময়঴াহপক্ষ বযাপার।এোড়া আপনি যযই ফাই঱টা িামাহবি তা ফু঱ ভা঴েি িাও ঵হত পাহর ..  এই নিনভনি গুহ঱া আপিার কাহ঱কলহি োকহ঱ আপিাহক আর যকাি কনিউটার নবহল঳জ্ঞহের কাহে নগহয় টাকার নবনিমহয় বা বন্ধুহের খানতহর “ভাই একটু য঵ল্প করুি” বহ঱ অন্যহক নবরক্ত করা ঱াগহব িা ... ও নিহেহকও ঵য়রানি ঵হত ঵হব িা ।  এই নিনভনি গুহ঱ার মহধয অবনিত আমার করা ৩০০ টা বািং঱া ই-বুক (pdf ) ও যোট ঴াইহের প্রহয়ােিীয় ঴ফটওয়যার আপিাহের েন্য নবিামূহ঱য আমার ঴াইহট যলয়ার কহর নেহয়নে । নকন্তু প্রহয়ােিীয় বড় ঴াইহের বই, নটহটানরয়া঱ ও ফু঱ ভা঴েি ঴ফটওয়যার গুহ঱া যলয়ার ঴াইট গুহ঱ার ঴ীমাবদ্ধতা ও ইন্টারহিহটর যলা আপহ঱াি গনতর েন্য যলয়ার করহত পার঱াম িা । তাোড়া এই বড় ফাই঱ গুহ঱া িাউিহ঱াি করহত যগহ঱ আপিার ইন্টারহিট পযাহকহের ক নেনব খরচ করহত ঵হব ... যযখাহি ১ নেনব পযাহকে েন্য ঴বেনিম্ন ৩৫০ টাকা যতা খরচ ঵হব , এর ঴াহে ঴ময় ও ইন্টারহিট গনতরও একটা বযাপার আহে। এই ঴ব নব঳য় নচন্তা কহর আপিাহের েন্য এই নিনভনি পযাহকে চা঱ু কহরনে ... যমাট কো আপিাহের কনিউটাহরর নবনভন্ন ঴মস্যার নচরিায়ী ঴মাধাি ও কনিউটাহরর েন্য প্রহয়ােিীয় ঴ব বই, ঴ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া঱ এর ঴ানবেক ঴াহপাটে নেহত আমার খুব কাযেকর একটা উহেযাগ ঵হি এই নিনভনি পযাহকে গুহ঱া ... এই ক ক  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/My-DVD-Collection-4-U.html

... শুধু একবার যচাখ বু঱াি

[যমাট দুইটা নিনভনি , ঴াইে ৯ নেনব] আপিার নলক্ষােীবহির েন্য প্রহয়ােিীয় ঴ব বািং঱া বই ও ঴ফটওয়যার  http://tanbircox.blogspot.com/2013/04/Complete-Solution-of-your-Education.html [যমাট নতিটা নিনভনি, ঴াইে ১৩.৫ নেনব]Genuine Windows XP Service Pack 3 , Windows 7 -64 & 32 bit & Driver Pack Solution 13 এর ঴াহে রহয়হে উইহন্িাহের েন্য প্রহয়ােিীয় বািং঱া বই ও ঴ফটওয়যার  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Genuine-Windows-Collection.html All MS Office, documents ,pdf reader & Pdf edit Software এবং প্রহয়ােিীয় ঴ব বািং঱া বই। যয যকাি ধরহির িকুহমন্ট এনিট , কিভাটে ও নিোইি করার েন্য এই নিনভনি নট যহেষ্ট , এই নিনভনি যপহ঱ অনফ঴ ও িকুহমন্ট ঴িনকেত যয যকাি কাহে অ঴াধয বহ঱ নকেু োকহব িা... আপিার অনফন঴য়া঱ কাহের েন্য প্রহয়ােিীয় ঴ফটওয়যাহরর ঴িূর্ে ও নচরিায়ী ঴মাধাি...  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/office-documents-soft-dvd.html : [ ঵হয় যাি য঴রা নিোইিার ] নিোইি ,গ্রানফক্স ও েনব এনিট ঴িনকেত প্রহয়ােিীয় ঴ব বািং঱া ও ইিংন঱ল ই-বুক ,নটউহটানরয়া঱ ও ফু঱ ভা঴েি ঴ফটওয়যার। ওএ ই ও এ ই আ ক ই http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Design-and-Graphics-Software.html প্রহয়ােিীয় ঴ব বািং঱া ও ইিংন঱ল ই-বুক ,নটউহটানরয়া঱ ও ফু঱ ভা঴েি ঴ফটওয়যার।  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Internet-And-Web-programming-Software.html A2Z Audio & Video player , Edito & converter . CD, DVD edit ও উইহন্িাে যক সুন্দর যেখাহিার েন্য প্রহয়ােিীয় ঴ব ফু঱ ভা঴েি ঴ফটওয়যার।  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Multimedia-And-Windows-Style-Software.html  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/mobile-software-hardware-dvd-5000.html  http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/A2Z-Bangla-ebooks-Collection.html

facebook :: -

http://tanbircox.blogspot.com


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.