Want more Updates
আনায ই−ফুক ফা
http://facebook.com/tanbir.ebooks
রযডারযয Menu Bar এয View অনরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অনরি
রররক্ট করুন (অথফা যারয তমরে
)। এফায
ফা
তে রিক করয
আনায ড়ায ু রফধা অনু ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন। আনায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Options ফা View তে রিক করয Go To অনরি রররক্ট করুন (অথফা যারয তমরে Adobe Reader
এফং Foxit Reader
), আনায প্ররয়াজনীয় ৃ ষ্ঠায Page number রি ররখুন
; এফং OK তপ্র করুন ।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates яАж
+ тИТ ├Ч ├╖, /,
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Plus / addяГа рждржорж╛ржЧ [ Sum / TotalяГа рждржорж╛ржЧржкрж░] Minus / Subtract /DeductяГа рж░ржлрж░рзЯрж╛ржЧ [ DifferenceяГа рж░ржлрж░рзЯрж╛ржЧржкрж░] Times / Into/ dot /of /MultiplyяГаржЧрзБржи ржХржпрж╛ [Product / MultiplicationяГаржЧрзБржиржкрж░ ]
ЁЭТВ
DivisionяГа ржмрж╛ржЧ , DivisibleяГа рж░ржлржмрж╛ржЬржп , RemainderяГаржмрж╛ржЧрж░рж▒рж▓
ЁЭТГ
a(dividend-ржмрж╛ржЬржп) ├╖ b(Divisor-ржмрж╛ржЬржХ) = c(Quotient-ржмрж╛ржЧржкрж░)
┬▒ = тЙа < тЙо тЙд
Plus or Minus яГа рждржорж╛ржЧ ржлрж╛ рж░ржлрж░рзЯрж╛ржЧ Equal / Is Approximately Equal яГа ржкрзНрж░рж╛рзЯ рж│ржнрж╛ржи Is not EqualяГа рж│ржнрж╛ржи ржирзЯ Is Less then яГа ржд рж╛рж┐ {5 < 10} Is not less then яГа ржд рж╛рж┐ ржирзЯ {рзирзж тЙо 10} Is less than or equal toяГа ржд рж╛рж┐ ржС рж│ржнрж╛ржи {рзж тЙд x ржПржЦрж╛рж░ржи XржПржХрзНрж╕ ржПржп ржнрж╛ржи рж▒рзВ ржиржп ржПржлржВ рзж рждржерж░ржХ ржлрзЬржС рж┤рж░рзЗ ржйрж╛рж░ржп }
> тЙп тЙе
Is greater thenяГа ржлрзЬ {5> 2}
%
Percentage(рж▒рзЗржХржпрж╛ ржлрж╛ ржкрзНрж░рж░рзЗ рж▒рж░рзЗ ржлрж╛ рждржХрж╛ржи рж░ржирж░рж┐рж╖рзНржЯ рж│ржВржЦржпрж╛ржп ржмржЧрзНрж╛ржВрж▒ ржорж╛ржп рж┤ржп ржкрзНрж░рж░рзЗрж░рзЗрж░рж░ 100 )
тИЮ тИЭ тЗТ тЗФ ЁЭЫС
InfinityяГа ржЕрж│рзАржн / ржЕржиржирзНржд
1,2,3...nржлрж╛
Is not greater thenяГаржлрзЬ ржирзЯ {5тЙп 20} Is greater than or equal toяГа ржлрзЬ ( ржПржлржВ/ ржЕржержлрж╛) рж│ржнрж╛ржи
Varies as / is ProportionalяГа рж│ржнрж╛ржирзБ ржйрж╛рж░рзЗржХ Implies/or яГа ржлрж╛ If and only if яГа ржорж░рж┐ ржС рждржХржлрж░ ржорж░рж┐ Pi яГа ржйрж╛ржЗ ConstantяГа ржзрзНрж░рзБржлржХ/рж░ржирж░рж┐рж┐рж╖рзНржЯ ржнрж╛ржи
[,\,]тАж
x,y,zтАжтАж
VariableяГа ржЪрж░ржХ / ржЕрж░ржиржзрж┐рж╛рж░ржпрзЗ ржнрж╛ржи
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates яАж
2x
x+x
ЁЭТЩЁЭЯР ЁЭЯР ЁЭТЩЁЭЯР ЁЭТЩЁЭЯС ЁЭТЩЁЭТП ЁЭЯП ЁЭТЩЁЭТП aЁЭТЩЁЭЯР +bx+c
http://facebook.com/tanbir.ebooks
= ExpressionяГа ржпрж╛рж░рж▒ржнрж╛рж░рж╛ [a
, bx,c рж┤рж░ ржйрж┐яГа Term]
n┬▒0 =n , n├Ч0 =0 , 0/n =0 , n/o = (anything ├╖ 0) = Undefined (ржЕрж│ржВржЬрзНржЮрж╛рж░рзЯрзЗ)
0
|x|
[┬▒x] Absolute ValueяГа ржйржпржн ржнрж╛ржи (рж░ржо рждржХрж╛ржи ржпрж╛рж░рж▒ржп ржзржирж╛рждрзНржиржХ ржнрж╛ржи) тО╕тО╕ ржПржп рж░ржмрзЗржп Negative ржнрж╛ржи ржерж╛ржХрж░рж░ржС рзЗрж╛ Positive ржнрж╛ржи рж░ржирж░рзЗ рж┤рж░ржлред
ЁЭТЩ
Square Root яГа ржлржЧрж┐ржнрзВрж░
ЁЭЯС
ЁЭТЩ
Cube Root яГа ржШржиржнрзВ рж░ ,
ЁЭТП
ЁЭТЩ
ЁЭТЩ ржлрж╛ ЁЭТЩ ЁЭТЪ ЁЭТЪ ЁЭТП
ЁЭТЩ
n RootяГа n ржнрзВ рж░ ржлрж╛
,
=2, =3,
=3 =4
рждржХрж╛ржи ржЪрж░рж░ржХржп x ржЙржйржп 1/n ржШрж╛рзЗ ржлрж╛ ржйрж╛ржСрзЯрж╛ржп
X ├╖y Summation яГа рждржорж╛ржЧ ,X ржПржп рзж рждржерж░ржХ n ржйржорж┐ржирзНржд ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи рж│ржнрзВ рж░рж┤ржп рждржорж╛ржЧржкрж░
ЁЭТК=ЁЭЯО
,*( )+ЁЭРмЁЭРвЁЭРз ЁЭТЩ ЁЭРЬЁЭРиЁЭРм ЁЭТЩ ЁЭРнЁЭРЪЁЭРз ЁЭТЩ ЁЭРЬЁЭРиЁЭРмЁЭРЮЁЭРЬ ЁЭРмЁЭРЮЁЭРЬ ЁЭРЬЁЭРиЁЭРн
ЁЭРеЁЭРиЁЭРа ЁЭТВ ЁЭТЩ
BracketяГа ржлржирзНржзржирзА рж░рж░рж░ржХрж╛ржгрж░ржнрж░рзЗржХ рждржХрж╛ржи рж│ржнрзВ рж░рж┤ржп ржЕржирзБ ржйрж╛рзЗ ред LogarithmsяГаa рж░ржмрж░рж┐ржХ рж░ржЧ x (ржорж░рж┐
n
pr
n
cr
рж┤рзЯ)
[рж╢рзБржзрзБ + ржзржирж╛рждрзНржиржХ рж│ржВржЦржпрж╛ржп рж░ржЧрж╛рж░ржпрж┐ржн ржЖрж░ , рзжрж▒рзВ ржиржп ржС тАУ ржЛржирж╛рждрзНржиржХ рж│ржВржЦржпрж╛ржп рж░ржЧрж╛рж░ржпрж┐ржн ржирж╛ржЗ] рж│рж╛ржзрж╛ржпржи рж░ржЧрж╛рж░ржпрж┐ржн рж┤рж░ 10 рж░ржмрж░рж┐ржХ
n! ржлрж╛тИЯn
рж┤рзЯ рзЗрж╛рж┤рж░рж░ n= ред
Factorial n яГа n├Ч (n-1) ├Ч (n-2)тАж├Ч1 [ 5!=5├Ч4├Ч3├Ч2├Ч1] PermutationяГа рж░ржлржиржпрж╛рж│ [ рж░ржмржирзНржи рж░ржмржирзНржи n рж│ржВржЦржпржХ рж░ржЬрж░ржирж▒ рж┤рж░рзЗ ржкрзНрж░рж░рзЗржпржХ ржлрж╛ржп рж│ржВржЦржпржХ рж░ржЬрж░ржирж▒ рж░ржирж░рзЯ n
pr ржкрзНрж░ржХрж╛рж░ржп рж│рж╛ржЬрж╛рж░ржирж╛ ржорж╛рзЯ,рзЗрж╛рж┤рж░рж░ npr= n(n-1) (n-2) (n-3) тАж..(n-r+1) Ex:- 6p3=6├Ч5├Ч4 ] n
CombinationяГа рж│ржнрж╛рж░ржлрж▒/ рждржлрж░ рждржиржСрзЯрж╛ /рж░ржиржлрж┐рж╛ржЪржи , cr =
facebook /gmail/skype: -
(
)
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates яАж
A=*ЁЭТВ, ЁЭТГ, ЁЭТД, ЁЭТЕ+
тИй
http://facebook.com/tanbir.ebooks
ржПржЦрж╛рж░ржи A ржПржХрж░рж┐ рждрж│рж┐ , a,b,c,d рж┤рж░рзЗ рждрж│рж░рж┐ржп рж│рж┐рж│ржп ржлрж╛ ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржиред Intersection /capяГаржд рж┐ [рж╢рзБржзрзБ ржХржнржи /рж│рж╛ржзрж╛ржпржи ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи ржЧрзБрж░рж░рж╛ ржЕржерж┐рж╛рзО ржЙржмрзЯ рждрж│рж░рж┐ рждржо рж│ржХрж░ ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи ржЖрж░ ржПржХржЗ ржЖрж░ ] тЗТ ржЧрж│рж╛ржЧрзБ
[AтИйB={x:xтИИA ржПржлржВ xтИИB}]
тИк
Union/cup яГарж│ржВрж░ржорж╛ржЧ [ржЙржмрзЯ рждрж│рж░рж┐ржп рж│ржл ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи рж░ржХржирзНрждрзБ ржПржХржЗ ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи ржЙржмрзЯ рждрж│рж░рж┐ ржерж╛ржХрж░рж░ рзЗрж╛ ржПржХржлрж╛ржп
тИИ тИЙ
Element of / Belongs toяГа рждрж│рж░рж┐ржп ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи / рж│рж┐рж│ржп [Ex: bтИИA]
тКВ/тКЖ тКГ/тКЗ тИЕ A\B
AтАЦ P(A) NтКВZтКВQтКВR
рж┤рж░ржл]=> рж░рж│рж╛ржЧрзБ (ржХржнржи ржС ржЖржиржХржнржи рж│ржл) [AтИкB={x:xтИИA ржЕржержлрж╛ xтИИB}]
Is not an Element of/not Belongs toяГа рж│рж┐рж│ржп ржирзЯ Subset ofяГаржЙржйрж░рж│рж┐ [A рждрж│рж░рж┐ржп ржкрзНрж░рж░рзЗржпржХ ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи/рж│рж┐рж│ржп B ржПржпржС ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи/рж│рж┐рж│ржп рж┤рзЯ] SupersetяГа Empty Set яГа ржкрж╛рж╛ржБржХрж╛ рждрж│рж┐ [BржПржп рждржХрж╛ржи ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи ржорж░рж┐ A рждрзЗ ржерж╛рж░ржХ рзЗрж╛ ржлрж╛рж┐ ржорж╛рж░ржл , A ржПржп ржлрж╛ржХрзА ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи ржЧрзБрж░рж░рж╛ ржлрж│рж░ржл /ржЖржп ржорж╛рж░рж┐ рждржХрж╛ржи ржХржнржи ржКржйрж╛рж┐рж╛ржи ржирж╛ ржерж╛рж░ржХ рзЗрж╛рж┤рж░рж░ A рждрж│рж░рж┐ржп рж│ржл ржнрж╛ржи ржлрж│рж░ржл]
A-B={x:xтИИA ржПржлржВ xтИЙB}
Complementary setяГаржйрзВ ржпржХ рждрж│рж┐ [U\A=U-A={xтИИU : xтИЙA } Power Set яГа рж│рзВ ржЪржХ рждрж│рж┐ [Aрждрж│рж░рж┐ ржорж░рж┐ n рж│ржВржЦржпржХ рж│рж┐рж│ржп ржерж╛рж░ржХ рзЗрж░ржл P(A) ржПржп рждржнрж╛рж┐ ржЙржйрж╛рж┐рж╛ржи рж┤рж░ржл 2n рж░рж┐] NяГа(рж╕рзНржмрж╛ржмрж╛рж░ржлржХ / ржзржирж╛рждрзНржиржХ ржйрзВ ржирж┐ рж│ржВржЦржпрж╛ +n), ZяГа(рж│ржХрж░ ржйрзВ ржирж┐ рж│ржВржЦржпрж╛ +n,0,+n) QяГа(ржнрзВ рж░рж┐яГа0,+n,ржкрзНрж░ржХрзГрзЗ ржС ржЕржкрзНрж░ржХрзГрзЗ ржмржЧрзНрж╛ржВрж▒ ), RяГа (рж│ржХрж░ ржлрж╛рж╕рзНрждржл рж│ржВржЦржпрж╛), ржЕржнрзВ рж░рж┐ рж│ржВржЦржпрж╛ (рждржо рж│ржВржЦржпрж╛ржп ржлржЧрж┐ржнрзВрж░ рж┤рзЯ ржирж╛) QтАЦ=R-Q
тЯ╖ тЯ╢ тИТ тИ╝ тЙИ тЙЕ
Straight line яГа рж│ржпрж░рж░ржпржЦрж╛ (рж░ржХрж╛ржи ржкрзНрж░рж╛ржирзНрждрж░ржлржирзНржжрзБ рждржиржЗ) Ray яГа ржпрж░рж┐ (ржПржХрж░рж┐ ржнрж╛рж░ ржкрзНрж░рж╛ржирзНрждрж░ржлржирзНржжрзБ) Line Segment яГа рждржпржЦрж╛ржВрж▒ (рж┐рзБ рж░рж┐ ржкрзНрж░рж╛ржирзНрждрж░ржлржирзНржжрзБ ржерж╛рж░ржХ) Similar toяГа рж│рж┐рзГ рж▒ Almost Equal toяГаржкрзНрж░рж╛рзЯ рж│ржнрж╛ржи Is Equivalent to / Congruent яГа рж│ржлрж┐рж│ржн
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
∠ ∟/⊾
∡ ⊥ ∥ ∴ ∵ △ ⊡ ⨀
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Angle তকান Right Angle ভরকান Measured Angle রযভাকৃে তকান Perpendicular To রম্ব Is Parallel to ভান্তযার Therefore / Hence ু েযাং Since / Because তমরেু / কাযন Triangle ররবুজ Rectangle/Square আয়েরের ফা ফগিরের Circle ফৃ ি
ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্ক ূ নয (০) ফা তজাড় ংখযা য়।
3 দ্বাযা রফবাজয ংখযাাঃ ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/ভরষ্ট 3 দ্বাযা রফবাজয রফ। Ex:- 318 3+1+8=12 , মা রেন ৩ দ্বাযা রফবাজয। ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) িক স্থানীয় (tens) অঙ্ক িু রি দ্বাযা গরিে ংখযা 4 দ্বাযা রফবাজয রফ।
Ex:- 544 , 4 দ্বাযা রফবাজয রফ কাযন এয একক িক স্থানীয় অঙ্ক দ্বাযা গরিে ংখযা 44 মা 4 দ্বাযা রফবাজয। ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ূ নয (০) অথফা 5 রর। ংখযারি 3 2 দ্বাযা রফবাজয রফ। ংখযারিয একক (Unit) , িক (tens) েক (Hundredth) স্থানীয় অঙ্ক রেনরি দ্বাযা গরিে ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয রফ। Ex:- 77 264 ,এখারন 264 ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ,োই 77264 ংখযারি 8 দ্বাযা রফবাজয।
ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/ভরষ্ট 9 দ্বাযা রফবাজয রফ। Ex:- 288 2+8+8=18 , মা 9 দ্বাযা রফবাজয ,োই 288 ংখযারি 9 দ্বাযা রফবাজয।
ংখযায একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ূ নয (০) রর ো 2, 5, 10 দ্বাযা রফবাজয। ংখযায তরল ফা ডারন িু রি অঙ্ক (oo ) রর , ো 4, 25, 100 দ্বাযা রফবাজয। ংখযায তরল ফা ডারন রেনরি অঙ্ক (000) রর , ো 8, 125, 1000 দ্বাযা রফবাজয।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 তভাি ১০রি 1 তথরক 100 মিন্ত 0 ায়া মারফ
11 রি
2 তথরক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) ায়া মারফ 20 রি 1 ায়া মারফ
87654321
21 রি
এয স্থানীয় ভান
8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4×1000+3×100+2×10+1
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
{ -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}
2 রিরয় রনাঃরল রফবাজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}
2 রিরয় রনাঃরল রফবাজয নয় {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)} ভরন যাখুনাঃ Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even Even + Even=Even
,
Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd
Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd Odd
Odd
=Odd , Odd
Even
=Odd ,
Even
Even
=Even , Even
Odd
=Even
তম তকান তজাড় (2,4,6….) রফরজাড়(3,5,7..)ংখযা ফররয় উরযয ভীকযণ গুররা মাচায় করয তিখুন।
{ n,n+1,n+2,n+3,……….} শুধু ভার রনজ ংখযা ১ দ্বাযা রফবাজয ১ তভৌররক ংখযা নয় ২ রে েুদ্রেভ তজাড় তভৌররক ংখযা ( even prime number) কর তভৌররক ংখযাই তফরজাড় ংখযা (Odd Prime number) 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 25 রি এ কর তভৌররক ংখযা গুররায তমাগপর 1060 1 তথরক 200 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 46 রি 1 তথরক 500 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 95 রি 1 তথরক 1000 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 168 রি তকান ংখযা তভৌররক রকনা ো মাচায় কযায জনয
(ংখযারিয একক স্থানীয় অঙ্করি 2 ,3 রিরয় বাগ মায় রকনা তিখরে
রফ । অথফা ংখযারিয অঙ্কগুররায ভরষ্ট 3 দ্বাযা বাগ মায় রকনা ,মরি বাগ মায় োরর ংখযারি তভৌররক ংখযা নয়)
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ংখযা গুররা রাঃ এয ভরধয তভৌররক ংখযা ংখযা 1-10
2,3,5,7
4
11-20
11,13,17,19
4
21-30
23,29
2
31-40
31,37
2
41-50
41,43,47
3
51-60
53,59
2
61-70
61,67
2
71-80
71,73,79
3
81-90
83,87
2
91-100
97
1
ভরন যাখায জনয (4422322321) অথফা এরক উল্টা বারফ তিখুন (1232232244) োরর ভরন থাকরফ।
তম কর ংখযা ১ রনজ/রই ংখযা াড়া অনয অংক ংখযা দ্বাযা বাগ মায় । অথিাৎ তভৌররক ংখযা াড়া ফাকী ফ ংখযা । (রফ )
Fraction (বগ্াং)=
(য)
(
, রফ x মরি য y দ্বাযা রনাঃররল রফবাজয না য় )
রভশ্র বগ্াংরক াধাযন বগ্াংর রূান্তয , রভশ্র বগ্াং =
ূ ণিংখযা
য
রফ
য
Rules of fractions
+
=
-
=
+
=
=
+
-
=
=
-
×
=
facebook /gmail/skype: -
÷
=
×
= http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
a×c=b
=
য
য
>
<
রফ ( Ex:-
রফ
(
http://facebook.com/tanbir.ebooks 2
, )
Ex:- , )
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates ď&#x20AC;Ś
facebook /gmail/skype: -
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
১
http://facebook.com/tanbir.ebooks
২০
।
১
১
৬
৩৬
১১
১২১
১৬
২৫৬
২
৪
৭
৪৯
১২
১৪৪
১৭
২৮৯
৩
৯
৮
৬৪
১৩
১৬৯
১৮
৩২৪
৪
১৬
৯
৮১
১৪
১৯৬
১৯
৩৬১
৫
২৫
১০
১০০
১৫
২২৫
২০
৪০০ ।
০, ১, ৪, ৫, ৬ facebook /gmail/skype: -
৯।
২, ৩, ৭,
, ৮
।
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
ূ নয-০ , স্বাবারফক ংখযা ফা ূ নিংখযা- (0,1,2,3….n ), √(ূ নিফগি)-√16 , প্রকৃে অপ্রকৃে বগ্াং – (মারিযরক a/b আকারয প্রকা কযা মায় -তমখারন a b স্বাবারফক ংখযা ) , ীভ িরভক তৌণরৌরনক মু ক্ত ংখযা - ইেযারি ভূ রি ংখযা।
তম কর ংখযারক a/b আকারয প্রকা কযা মায় না -তমখারন a b স্বাবারফক ংখযা ) , ুনিফগি নয় এভন তম তকান স্বাবারফক ংখযায ফগিভূর (√তভৌররক ) , ( √ুনিফগিনয় ) , √ুনিঘন নয় ,
ংখযা
নয় , তৌণরৌরনক রফীন ফা
রবন্ন রবন্ন আকারয অীভ িরভক , এ াড়া π , e – ইেযারি অভূ রি ংখযা । Ex:- √তভৌররক , ,
,
,
,
I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000
একই ংখযা াাার রেনফায ফর। তম তকান ংখযা র রন ফা ফারভ একফায ভার ফরে ারয । কভ ভারনয তকান ংরকে র রন ফা ফারভ ফারর ঐ ভানিা রফরয়াগ য়। Greek Alphabet Alpha Theta Pi
Beta Iota Rho
Gamma Kappa
Delta
Epsilon
Lambda
Mu
Tau
Upsilon
Sigma
Zeta Nu Phi
Eta Xi
Omicron Kai
Psi
Omega
একরি ংখযা দ্বাযা অয একরি ংখযা রনাঃররল রফবাজয রর , রদ্বেীয় ংখযারিরক প্রথভ ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক ফরর। অথিাৎ একরি ংখযারক মেগুররা ংখযা দ্বাযা বাগ কযা মায় , এয ফ গুররাই ঐ ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক। 20 এয তভৌররক উৎািক গুররা =5×2×2×1
একরি ংখযা দ্বাযা অয একরি ংখযা রনাঃররল রফবাজয রর , প্রথভ ংখযারিরক রদ্বেীয় ংখযারিয গুরনেক ফরর।অথিাে গুনপর র গুরনেক। ০ ূ নয র ফ ংখযায গুরনেক। Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখারন 5 7 র 35 এয গুণনীয়ক ফা উৎািক এফং 35 র 7 5 এয গুরনেক।
তকান ংখযা িু ই ফা েরোরিক প্রিি ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক রর, ঐ ংখযারক প্রিি ংখযাগুররায াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎািক ফরর।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
িু ই ফা েরোরিক প্রিি ংখযায াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎািক শুধু ১ রর, ঐ ংখযাগুররা যস্পয রভৌররক।
- প্রিি ংখযা গুররায কভন আনকভন উৎািক গুররায গুনপর।
প্রিি ংখযা গুররায শুধু কভন উৎািক গুররায গুনপর।
ফৃ িয ংখযারক েুদ্রেয ংখযা দ্বাযা বাগ কযা য়। অথিাৎ এখারন ফৃ িয ংখযারি র বাজয এফং েুদ্রেয ংখযারি র বাজক। বাগ প্ররিয়ায তম বাগরল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাজকরক বাগ কযা য়। এখন তম বাগরল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাগরল অথিাৎ রদ্বেীয় বাজকরক আফায বাগ কযা য়। এবারফ বাগ কযরে কযরে তম মিারয় বাগরল ূ নয য় ঐ মিারয়য বাজকরি অথিাৎ তল বাজকরি প্রিি ংখযাদ্বরয়য গ.া.গু।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
2304
এয ফগিভূর (Square Root )
রননিয় কযাঃ
74 28 ংখযারি ররখুন। 1) ডানরিক তথরক িু ইরি অঙ্ক রনরয় তজাড়া ফাাঁধুন। প্যরেযক তজাড়ায উয তযখা রচহ্ন রিন। 2) বারগয ভয় তমভন খাড়া িাগ তিয়া য় , ডানার েদ্রু একরি খাড়া িাগ রিন। 3) প্রথভ তজাড়ারি 74 ।োরর এয ূ ফিফেিী ফগি ংখযা 64 , মায ফগিভূর
=8:
4) এই ফগিভূর 8 খাড়া িারগয ডানার ররখুন ।এখন 74 এয রিক রনরচ 64 ররখুন । 5) 74 তথরক 64 রফরয়াগ করুন।এখন রফরয়াগপর 10 এয ডারন যফেিী তজাড়া 28 ফান। 1028 এয ফাভ রিরক খাড়ািাগ (বারগয রচহ্ন ) রিন। 6) বাগপররয ঘরযয ংখযা 8 এয রদ্বগুণ 8×2 = 16 রনরচয খাড়া িারগয (এক অঙ্ক ফারনায ভে স্থান তযরখ ) োয ফাভার ফান । 7) এখন এভন একরি এক অরঙ্কয ংখযা খুরজ তফয করুন মারক 16 এয াা ার ফররয় প্রাপ্ত ংখযারক ঐ অরঙ্কয দ্বাযা গুন কযরর 1028 এয ভান ফা অনু র্ধ্ি 1028 ায়া মারফ। 8) এরেরর 6 রফ 16 6 × 6 =996 । মরি 7 ফারনা য় অথিাৎ ( 16 7 × 7 = 1169) োরর প্রাপ্ত ভান 1028 এয েুরনায় তফর রয় মায় োই ইা গ্রন তমাগয নয়। 9) এখন 1028 তথরক 996 রফরয়াগ করয রফরয়াগপর 32 ায়া তগর। যাকে 86×2 = 172 দ্বাযা বাগ কযা ম্ভফ নয়। োই প্রিি যাররি ূ নিফগি নয়।কাযন এয বাগরল 32 যরয়র । 10) মরি বাগরল না থাকে, োরর বাগপররয স্থারন ায়া 86 ই রো প্রিি ংখযায ফগিভূর। 11) এখন এই 74 28 ংখযারি তথরক বাগরল 32 রফরয়াগ কযা য় োরর 7396 ংখযারি ায়া মারফ । মা ূ নিফগি রফ। মায ফগিভূর রফ 86।
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates ď&#x20AC;Ś
facebook /gmail/skype: -
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
BODMAS [{(Braket)}]of /এয
ংখযারি =x , প্রশ্নভরে Formula:--ংখযারি =
Division(÷) Multiplication (×) Addition (+) Subtraction(-)
x-a =b-x
=> x=
১ভ ংখযা ২য় ংখযা ২
1008 ংখযারিয উৎািক গুররা র =
2×2×2×2×3×3×7=24×32×71
∴ বাজক ংখযা = (4+1)(2+1)(1+1)=30
2\1008 2\504 2\252 2\126 3\63 3\21 7
m
Formula:-- x ংখযারিয উৎািক =a ∴ বাজক ংখযা
×bn×cl
=(m+1)(n+1)(l+1)
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks n
Let the Numbers =x and (x+1) 2
2
According to the Question, ⇒ (x+1) – x = n ∴x ত াি ংখযা =
ফরগিয অন্তয ১ ২
, ফড় ংখযা = ত াি ংখযা + ১
রনরণিয় ংখযা =রিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু ― মা তমাগ কযরে ফরা রফ ।
রনরণিয় েুদ্রেভ ংখযা =রিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু + মা রফরয়াগ কযরে ফরা রফ ।
রনরণিয় েুদ্রেভ ংখযা = তিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু + মা অফরষ্ট/ বাগরল থারক
ংখযাগুররায গুণপর = ংখযাগুররায র.া.গু
×
ংখযাগুররায র.া.গু = অনু ােদ্বরয়য গুণপর
প্রিি বগ্াংগুররায র.া.গু = প্রিি বগ্াংগুররায গ.া.গু = facebook /gmail/skype: -
ংখযাগুররায গ.া.গু
×
ংখযাগুররায গ.া.গু
রফগুররায র া গু যগুরয গ া গু রফগুররায গ া গু যগুরয র া গু
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
-
াভরনয চাকা র রনয চাকায তচরয় ১ ফায তফর তঘারয তরেরর অরেিান্ত িূ যত্ব রফ রযরধ িু রিয রাগু এয ভান । (b)
(a) 2
3
এয রাগু =
6
1 ফায তফর ঘুযরর অরেিান্ত িূ যত্ব = 10 ―‖
―‖
―‖
6
রভিায
―‖ =(6×10)
রভিায
অরেিান্ত িূ যত্ব = রযরধ িু রিয র.া.গু
⇛
গড় =
×
তফর ঘুযায ংখযা
একজােীয় করেয় যারয ভরষ্ট যারয ংখযা
⇛ তশ্রণী রফনযাকৃে উারিয গড়াঃ =
তশ্রণীয ভধযরফন্দু ঘিনংখযাগুররায গুনপররয ভরষ্ট ঘিনংখযাগুররায ভরষ্ট
M ংখযক ংখযায গড় A রর, M ংখযক ংখযায তমাগপর = M × A [∵ A =
তমাগপর
]
N ংখযক ংখযায গড় B রর, N ংখযক ংখযায তমাগপর = N × B ∴ তভাি ংখযা = M + N ∴ তভাি তমাগপর = AM +BN ফগুররা ংখযায গড় =
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Varies as / is Proportional ভানু ারেক িু রি যারয রফরবন্ন উািারনয আনু াে মরি ফ ভয় ভান য় অথিাৎ তম তকান একরি যারয ভান ফৃ রি তরর োয ারথ ম্পৃ ক্ত অনয একরি যারয ভান মরি একরি রনরিিষ্ট ারয ফৃ রি ফা হ্রা ায় েখন োরক এরক অরযয ভানু ারেক ফরা য়। ধ্রুফ যার( , , ,
তমভনাঃ-
) য় োরর
∝
ভানু ারেয তেরর , প্রথভ যারাঃ রদ্বেীয় যার = েৃেীয় যারাঃ চেুথি যার ∴ ⇛ প্রথভ যার × চেুথি যার = রদ্বেীয় যার × চেুথি যার অথিাৎ , প্রান্তীয় যারদ্বরয়য গুণপর = ভধয যারদ্বরয়য গুণপর ভানু ারেয ভারেয যার িু রিা একই রর োরক িরভক ভানু াে ফরর। মরি a, b, c িরভক ভানু ারেক য় ,
a:b =b:c ⇛
∴⇛
প্রথরভ অনু াে গুররায তমাগপর রননিয় অথিাৎ a+b+c তকাণ রনরিিষ্ট অনু ারেয বাগ = তভাি ভান S এয (×)
ঐ রনরিিষ্ট অনু ারেয ভান অনু াে গুররায তমাগপর
⇛ a অনু ারেয বাগ ফা রযভাণ = S ×
⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl ⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my ∴ a:b:c = xl : yl : my
Formula:--ফাহুগুররায অনু ারেয ভরষ্ট = a + b + c তম তকান ফাহুয দিঘিয = n এয
facebook /gmail/skype: -
ফা
ফা তম তকান একরি ফাহুয অনু াে (
) অনু ারেয ভরষ্ট
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:Required Amount: = ⇛ Water =
× Required ratio
× 3 =6
Formula:-অনু াে গুররায ভরষ্ট = 7 + 3 = 10 30 ররিায রভশ্ররন এরড রযভাণ =
30 এয
30 ররিায রভশ্ররন ারনয রযভাণ =
30 এয
( এররডয অনু াে) ( অনু ারেয ভরষ্ট) ( ারনয অনু াে) ( অনু ারেয ভরষ্ট)
= 21 ররিায = 9 ররিায
অথফা , ারনয রযভাণ = রভশ্ররনয রযভাণ – এররডয রযভাণ 3 : 7 অনু ারেয জনযাঃ ধরয x ররিায ারন রভারর এরড ারনয অনু াে 3 : 7 রফ। ∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7 x = 40 7 : 5 অনু ারেয জনযাঃ রফকল্প রনয়ভ 10 অনু ারেয ভেুরয = 30 ররিায ∴
‘’
‘’
0/ 0
3 ররিায
∴ ূ রফিয অনু ারেয ারথ ২ অনু াে ারন রভারর = 7 : (3+2) = 7 :5 অনু াে রফ। ∵ 1 অনু ারেয ভেুরয = 3 ররিায ২
‘’
‘’
facebook /gmail/skype: -
6 ররিায
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
প্ররে রে ফা তকান রনরিষ্ট ংখযায বগ্াং মায য প্ররেরেরর 100। অথিাৎ তকান ংখযা প্ররে রেয (100) কে অং ো ফুোরনা য়।
∴x%= N (90) তকান ংখযায P % (75% )
⇛ ⇛ Formula:-- Let the Number be = x
∴ X × P% = N ⇛ X × 75% = 90 What Percentage % is R(90) of N(120)? N × X% =R ⇒ 120 × x% =90 রফরবন্ন দ্রফয রফলয়ক : েকযা ভূ রয ফৃ রিয তেরর প্রিি ভুররযয ারথ 100 তমাগ কযরে রফ । েকযা ভূ রয হ্রারয তেরর প্রিি ভুররয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ । রণযয ভূ রয ফৃ রি ঘিরর খযচ ফৃ রি না াফায তেরর । ুফিভূরয ফেিভান ভূ রয তফয কযরে রফ । এফং ফেিভান ভূ ররয প্রাপ্ত েকযা ,ূ ফি ভূ রয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ। রণযয ভুরয করভ তগরর ফযফায ফৃ রি কযায তেরর , ুফিভূরয ফেিভান ভূ রয তফয কযরে রফ । এফং ফেিভান ভুররয প্রাপ্ত েকযা , ূ ফি ভূ রয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ।
-
25% ফৃ রি ায়ায ফেিভান ভূ রয = (100 + 25 )িাকা = 125 িাকা । ফেিভান ভূ রয 125 িাকা রর ূ ফিভূরয = 100 িাকা ∴
,,
100 ,,
,,
,,
=
িাকা = 80 িাকা
∴ দ্ররফযয ফযফায ফা খযচ কভারে রফ = ( 00 facebook /gmail/skype: -
80)% =20% http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates Formula:ু র ⇛
http://facebook.com/tanbir.ebooks
কভ ফা ফৃ রি কভ ফা ফৃ রি ফৃ রি
মরি দ্ররফযয ভূ রয ফৃ রি ায় োরর
ফৃ রি
মরি দ্ররফযয ভূ রয হ্রা ায় ফা করভ মায় োরর
[ ফাড়ারনা % = কভ কভ
]
[কভারনা % =
তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফায ফৃ রিরক (Increase ) ⇒ + তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফায হ্রা ফা কভান (Decrease ) ⇒
]]
−
এই ধযরনয তকান অংরক , উরযয তম তকান একরি ভান % তিয়া থাকরর উিয রফ অয ভানরিয % তমভন উরযয অংরক িাভ 25% ফৃ রি তরয়র , োই এয উিয রফ েকযা ২০% হ্রা । এই একই অংরক মরি িাভ 25% ফৃ রি না রয় ২০% হ্রা ে , োরর এয উিয ে 25% ফৃ রি ।
Formula:-
× 100%
% Change = Result + → Increase Result − → Decrease ⇛ ফৃ রিয েকযা ায =
0− 0 0
facebook /gmail/skype: -
× 100% =100% [এখারন উিয ধনাত্নক োই ফৃ রি তরয়র ]
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:-- 5% ফৃ রিরে , 100 + 5 =105 ূ ফিভূরয 100 িাকা রর ফেিভান ভূ রয = 105 িাকা ∴ ,,
1000
,,
,, =
,,
িাকা = 1050 িাকা
5 তকরজ দ্ররফযয ফেিভান িাভ = 1050 – 1000 = 50 িাকা ∴ 1 ,, Formula:-
,,
= 50/5 = 10 িাকা
,,
ূ রফিয ভুররযয িাকা
ফৃ রি ফা হ্রা
দ্ররফযয রযভাণ
= 10 িাকা
∴
Solution: দিঘি = 100x প্রস্থ = 100y ∴ তেরপর = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy 20% দিঘি ফৃ রিরে রযফরেিে দিঘি = (100+20)x =120x 10% প্রস্থ হ্রার রযফরেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y ∴ রযফরেিে তেরপর = 120x ×90y = 10800xy তেরপর ফৃ রি = 10800xy – 10000xy = 800xy ুফি তেরপর 10000xy াররে ফৃ রি তরয়র = 800xy ,,
,,
100
,,
,,
,, =
=8% তেরপর ফৃ রি তরয়র
Formula:-
x ⟹ First Value ( প্রথভ ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃ রি ফা হ্রা ারফ । y ⟹ Second Value ( রদ্বেীয় ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃ রি ফা হ্রা ারফ । মরি উক্ত ভান ভূ , ফৃ রি তরর / ফাড়রর (Increase) এয রচহ্ন রফ ⟹ + হ্রা তরর / কভরর (Decrease) এয রচহ্ন রফ ⟹ − এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি + য় , োরর েকযা ফৃ রি ারফ এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি − য় , োরর েকযা হ্রা ারফ facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:-এখারন উবয় ভানই ফৃ রি তরয়র োই এরিয রচহ্ন রফ + েকযা ফৃ রিাঃ
C% = (+5) + (+5) +
(
(
)
)
Formula:-তমরেু ফগিরেররয দিঘিয প্রস্থ ভান , োই F = S = −10 এখারন উবয় ভানই হ্রা তরয়র োই এরিয রচহ্ন রফ − েকযা হ্রাাঃ
(
C% = (−10) + (−10) +
(
)
)
Formula:-- তমরেু একই ফৃ রিয ফ ফযাাধি ভান , োই উবয় ভান ভান রফাঃ োই F = S = ± 5 এখারন উবয় ভানই হ্রা তরর রচহ্ন রফ − , এফং ফৃ রি তরর রচহ্ন রফ + েকযা ফৃ রিাঃ
C% = (+5) + (+5) +
(
)
(
)
তমরেু প্রথরভ িাভ তফরড়র র F= + 25% রদ্বেীয়রে িাভ করভর S =− 5% েকযা রযফেিনাঃ
C% = (+25) + (−5) +
েকযা রযফেিনাঃ
C% = (-20) + (+20) +
facebook /gmail/skype: -
(
(
)
(
)
)
(
)
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
েকযা রযফেিনাঃ
েকযা রযফেিনাঃ
http://facebook.com/tanbir.ebooks
(
C% = (+20) + (+20) +
C% = (+10) + (+20) +
(
(
)
)
(
)
)
Formula:- Mix % =
Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x
Formula:- -pass = n × x% × (a/b)
ধরয , যাজীরফয আয় = 100 িাকা এফং োনফীরযয আয় = (100+25 ) ফা 125 িাকা োনফীরযয আয় 125 িাকা রর যাজীরফয আয় =100 িাকা ∴ ,, ,,
100
,,
,,
,,
,,
ফা 80 িাকা
∴ যাজীরফয আয় কভ = (100 – 80 ) = 20 িাকা
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
প্রথভ তেরর, রভশ্রন 100 তকরজ রর ফাররয রযভান =25 তকরজ ∴ ,, 64
,,
,,
,,
,,
=
তকরজ
অেএফ , াথরযয রযভাণ = (64−16) ফা 48 তকরজ রযফরেিে রভশ্ররন , াথয 40 তকরজ রর রভশ্রন রফ = 100 তকরজ ∴ ,, 48
,,
,,
,,
,, =
ফা 120 তকরজ
নেুন রভশ্ররন ফাররয রযভাণ = (120−48) ফা 72 তকরজ অেএফ , ফারর তভারে রফ= (72 −16) ফা 56রকরজ
শুধু ভার রনরিিষ্ট রফয়গুররে কৃেকারমিয তেরর , উবয় রফলরয় কৃেকারমিয ংখযা ফাি রিরে রফ। এক ফা উবয় রফলরয় কৃেকারমিয তেরর , শুধু ভার রনরিিষ্ট রফলয়গুররায কৃেকারমিয ংখযায ারথ উবয় রফলরয় কৃেকারমিয ংখযা তমাগ কযরে রফ।
Formula:-শুধু ইংরযজীরে তপর করয = (100 – 70 − 10)% = 20% শুধু ফাংরায় তপর করয = (100 – 80 − 10)% = 10% তভাি তপর করয = (20 + 10 + 10)% = 40% উবয় রফলরয় া করয = (100 − 40)% = 60% উবয় রফলরয় 60 জন া করয , মখন রযোথিীয ংখযা = 100 জন
,,
,, 360 ,,
,,
,,
facebook /gmail/skype: -
,,
,,
,,
=
জন
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
শুধু ইংরযজীরে া করয = (60 –40)% = 20% শুধু ফাংরায় া করয = (70 – 40)% = 30% তভাি া করয = (40 + 30 + 20)% = 90% উবয় রফলরয় তপর করয = (100 − 90)% = 10% [1 নংরয়য উিযাঃ উবয় রফলরয় েকযা 10% তপর করয ] যীোথিী 100 জন রর উবয় রফলরয় তপর করয = 10 জন ∴ ,,
200 ,,
,,
,,
,,
,,
,, =
জন
এক জােীয় করয়করি রজরনরয িাভ, জন, দিঘিয তিয়া থাকরর োরক রজরনরয ংখযা রিরয় বাগ কযরর, ১রি রজরনরয িাভ, জন, দিঘিয ায়া মায়। একরিয িাভ তফয করয ভযায ভাধান কযায িরেরক ঐরকক রনয়ভ ফরা য়। ঐরকক রনয়রভ তম যাররি তফয কযরে রফ ত যাররি অফযই অঙ্ক াজারনায ভয় প্রথভ রাইরনয তরলয রিরক (ডানরিরক) যাখরে রফ। অথিাৎ তম রজরনরয ভান তিয়া আর ো ফাভ রিরক এফং মা চায়া রে ো ডানরিরক ররখা য়। ফারভয তিয়া ভারনয জনয ডারনয ভারনয রযভাণ [মরি ফারড় োরর গুন রফ , মরি করভ োরর বাগ রফ] মাযা কাজ করয োরিয প্ররেযরকয কাজ কযায েভো ভান রর। কারজয রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ম্পন্ন কযায তরারকয ংখযা করভ তগরর কাজরি তল কযায ভয় তফরড় মারফ। এরেরর গুন কযরে য় । আফায তরারকয ংখযা ফারড়রয় রিরর কজরি তল কযায ভয় কভ রারগ । এরেরর বাগ কযরে য়। ∴ কারজয রযভাণ অরযফরেিে তযরখাঃ X 1 Z
তরারকয ংখযা ফা কাজ ম্পািনকাযী = ―‖ ―‖
―‖ ―‖
Y
কারজয ভয়
= (X × Y) [∵ তরারকয ংখযা কভরর ,কারজয ভয় ফাড়রফ] (
=
)
[∵ তরারকয ংখযা ফাড়রর ,কারজয ভয় কভরফ]
কারজয রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ম্পন্ন কযায তরারকয ংখযা তফরড় facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
1
1
2
অথফা , Formula:- M1× D1 = M2 × D2 1)⇛ M2 = 2)⇛ D2 =
Solution : 100 জন তরাক চরর তগরর ফারক থারক =(500− 100) = 400 জন 5 রিন রয , 500 জন তরারকয খািয ভজুি থারক = (20 − 5) ফা 15 রিরনয 1
,,
400
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,, ,,
= (15 × 500) রিরনয ,,
=
(
)
00
রিরনয
[∵ জন তরারকয খািয ভজুি 500 জন তরারকয তচরয় তফর থাকরফ , োই ২য় ধার গুন কযা রয়র । আফায ৩য় ধার তরাক ংখযা তফরড় মায়ায় খািয ভজুরিয রযভাণ করভ মারফ , োই এখারন বাগ কযা রয়র । ]
Formula:-X ⇒ m রিরন করয = 1 অং কাজ ∴1
,,
,,
=
অং কাজ
∴ Y → 1 রিরন করয =
অং কাজ
X Y একরর 1 রিরন কাজ করয = ( োযা একরর ∴ ,,
+
)=
অং কাজ
অং কাজ করয = 1 রিরন
ম্পূ নি ফা 1 ,,
,,
,,
=
রিরন ।
Formula:একরর ম্পূ নি ফা ভস্ত কারজয ভয় facebook /gmail/skype: -
T=
ফা
উবরয়য রিরনয গুণপর উবরয়য রিরনয তমাগপর
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:- একরর ম্পূ নি ফা ভস্ত রদ্বেীয় জরনয কারজয ভয়
T=
ফা
প্রথভ
একরর
প্রথভ − একরর
Formula:একরর ম্পূ নি ফা ভস্ত কারজয ভয়
T=
Formula:ূ নি য়ায ভয়
T=
Formula:ূ নি য়ায ভয়
T=
[এখারন ফড় ভানরি রে ত াি ভানরি রফরয়াগ কযরে রফ। ]
⇛ Solution— X ⇒ 20 রিরন করয = 1 অং কাজ ∴ X → 1 রিরন করয =
অং কাজ
Y → 1 রিরন করয = Z→ 1 রিরন করয =
অং কাজ অং কাজ
X , Y Z একরর 1 রিরন কাজ করয = ( োযা একরর ∴ ,,
)=
অং কাজ
অং কাজ করয 1 রিরন
ম্পূ নি ফা 1 ,, ,, ,,
facebook /gmail/skype: -
= 8 রিরন ।
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:-একরর 1 রিরন কাজ করয = 1/8 অং কাজ ∴ ,,
6
,,
,,
,,
= 6/8 ফা
¾
অং কাজ
ফাকী কারজয রযভাণ = (1 – ¾ ) অং কাজ =
¼
অং কাজ
∴ X ম্পূ নি ফা 1 অং কাজ করয = 20 রিরন ফাকী ¼
,,
,,
,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 রিরন
Formula:-∴ X → 1 রিরন করয = 1/ 20 অং কাজ 5 ,,
,, =
0
ফা
∵ X অফরষ্ট 5 রিরন তল করয
¼ অং কাজ
¼
অং কাজ
X , Y Z একরর ফাকী রিরন কাজ করয = (1 – ¼ ) =
অং কাজ
X , Y Z একরর 1/8 অং কাজ করয = 1 রিরন ∴ ,, ⇒
ম্পূ নি ফা 1 ,, ,,
¾
,, ,,
,, ,,
= 8 রিরন ,, =
রিরন = 6 রিরন
∴ তভাি কাজ = X , Y Z একরর রিন + X এয অফরষ্ট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
1
1
1
2
2
2
Formula:-3 জন ুরুল 20 রিরন করয = 1 অং ফা ভস্ত কাজ ⇒ 3 ,,
,,
1
,,
,,
=
⇒ 1 ,,
,,
1
,,
,,
=
⇒ 4 ,,
,,
1
,,
,,
=
0
অং কাজ
0
অং কাজ
0
অং কাজ =
অং কাজ
[এখারন েৃেীয় ধার বাগ কযা রয়র , কাযন তরাকংখযা কভরর কারজয রযভাণ কভ রফ। ⇒ চেুথি ধার গুন কযা রয়র , কাযন তরারকয ংখযা ফাড়রর কারজয রযভাণ তফর য়। ] আফায, 5 জন ভররা 20 রিরন করয = 1 অং ফা ভস্ত কাজ ⇒ 1 ,, ⇒ 10 ,,
,, ,,
1 1
,,
,,
,,
=
,,
=
অং কাজ
0 0 0
অং কাজ =
0
অং কাজ
4 জন ুরুল 10 ভররা, 1 রিরন করয = ( ⇒
+
0
) অং কাজ =
অং কাজ
অং কাজ করয = 1 রিরন
∴ 1 ফা ভস্ত ,,
,,
,, = 6 রিরন।
Formula : কাজরি ম্পূ নি কযরে ভয়
T2
facebook /gmail/skype: -
=
(
) (
)
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
Formula:-
(
তভাি ভয় T =
http://facebook.com/tanbir.ebooks
)
×t
এখারন U = Up উরয উিা , D = Down রনরচ নাভা ⇛ T=
(
) (
)
× 1= 77Min
Formula:--ারনয উরযয অং(ভান তিয়া রযভাণ ) n = 1 – (
তকান রক ু য গরেরফগ =
)
অরেিান্ত িূ যত্ব ভয়
অরেিান্ত িূ যত্ব = গরেরফগ × ভয় তরারেয অনু কূরর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃে গরেরফগ + তরারেয গরেরফগ তরারেয প্ররেকূরর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃে গরেরফগ − তরারেয গরেরফগ
ধরয , িু ইরি তেরনয গরেরফগ মথািরভ U V য়। [মরি U > V য়] মখন িু রি গারড় ফা তেন যস্পয রফযীে রিরক চরর , েখন োরিয আররেক তফগ োরিয গরেরফরগয ভরষ্টয ভান। ∴ আররেক তফগ (Relative Speed) = U +V মখন িু রি গারড় ফা তেন একই রিরক চরর , েখন োরিয আররেক তফগ োরিয গরেরফরগয রফরয়াগপররয ভান। ∴ আররেক তফগ (Relative Speed) = U – V একরি রগনযার তাস্ট / খুিাঁ ী / রস্থয িাাঁড়ারনা তরাকরক অরেিভ কযরে X একক দিঘিয রফরষ্ট একরি তেরনয T ভয় রাগররাঃ ∴ তেনরি T ভরয় অেিভ করয X একক িূ যত্ব ,,
1 ,,
,,
,, =
একক িূ যত্ব
⇛ তেরনয গরেরফগ =
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
p
Lt ∴ তেনরি T ভরয় অেিভ করয =( Lp + Lt) একক িূ যত্ব ,,
1 ,,
,,
⇛ তেরনয গরেরফগ
,, =
=
(
(
)
একক িূ যত্ব
)
Formula:-- তেনরি , 1 ঘন্টায় ফা (60 × 60) তরকরে মায় = 45 রকরভাঃ = (45 × 1000)রভিায ∴
60
,,
,, =
0
0
ফা 750 রভিায
প্রকৃেরে তেনরি 60 তরকরে , তভাি অরেিভ করয = তেনরিয দিঘি + প্ল্যািপযরভয দিঘি 750 = তেনরিয দিঘি + 100
⇒
∴ তেনরিয দিঘিয = 650 রভিায Formula:- তেরনয গরেরফগ =
⇛ 45 × ⇛
(
)
=
(
)
[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by
]
=650 x
অরেিান্ত ভয় T = তেন িু ইরি যস্পয রফযীে রিরক চরর , োই আররেক তফগ (Relative Speed) = তেন িু ইরি একই রিরক চরর , োই আররেক তফগ (Relative Speed) = ⇛
T=
(
)
= 11 Second [1 km/hr =
facebook /gmail/skype: -
−
meter/second ]
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:অরেিান্ত ভয় T = এখারন ফযরক্তরিয দিঘিয ⇛ T=
0 (
− )
0
= 0 রভিায = 9 Second [1 km/hr =
meter/second ]
Formula:⇛T = ∴T =
− 0 0 − 0
আর ফা ভূ রধন (Principal / Capital / Sum )[রফরনরয়াগ
Invested]
ু ি / ভুনাপা / ( Interest / Extra money for Interest) [ভূ রধরনয জনয প্ররে ফ য তম অরেরযক্ত িাকা ায় ]
ভয় / ফ য [ফারলিক
Per-annum
ু রিয ায (Rate of Interest)
]
[তকান রনরিিষ্ট িাকায অথিাৎ ভূ রধরনয উয তকান রনরিিষ্ট ভরয়য জনয তম ু ধ তিয়া য়।
াধাযণে , 100 িাকায উয 1 ফ রযয জনয তম ু ধ ধযা য় ো রে ফারলিক েকযা ু রধয ায]
ু িার/ু ি-ভূ র/ফৃ রিভূ র (Amount/ Interest-principal/Increased Principal) ু িার = ু ি + আর ∴ P িাকায় t ফ রযয ু ি = p × t িাকায় 1 ফ রযয ু ি facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
প্ররেযক ফ রযয জনয ু ি তিয়া য় রকন্তু ো আররয ারথ তমাগ কযা য় না। অথিাৎ প্ররেযক ফ য আর একই থারক। ∵
েকযা ফারলিক ু রিয ায r রর,
100
িাকায়
∴1
―‖
1
ফ রযয ু ি
1 ‘’
―‖
∴P
―‖
∴P
r
1
িাকা
‘’ ―‖
t ফা n ―‖
―‖ ―‖
I= ⇛ ∴ I = npr [r = r% = r/100] ∴ু ি
[ভরন যাখুনাঃ ু ি রে আর ারযয ভয় ] ু িার A = আর P + ু ি I
A = P + nPr = P (1 + nr)
P=
P
[r = r% = r/100]
=
[ভরন যাখুনাঃ আ
facebook /gmail/skype: -
ু িারর ১০০ গুন , বারগ, ারযয ভয় ১০০ তমাগ ]
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
প্ররেযক ফ য আররয ারথ ু ধ তমাগ কযা য় ।োই প্ররেযক ফ য আর ফৃ রি ায়। প্রাযরম্ভক ভূ রধন ফা আর P এফং েকযা ফারলিক ু রিয ায r
n ফ যারন্ত চিফৃ রি ফৃ রি ভূ ল্ধন C = p (
চিফৃ রি
)
= চিফৃ রি ভূ ল্ধন (C) ― প্রাযরম্ভক ভূ রধন (P)
=P
চিফৃ রি ফৃ রি ভূ ল্ধন =
(
) ―P
আর
ু িার = আর (
×(
ু রিয ায
ু রিয ায
)
২০০
)
ভয়
ভয়
Solution-
700 িাকায় 5 ফ রযয ু ি = 105 িাকা ∴ 100 ,, 1
,,
িাকা
,, =
Formula:∴ু ি
I=
⇛ 105 = ∴r= ধরয , ভূ রধন X িাকা ∴ 5 ফ রয ু ি-ভূ র = 2X িাকা ু ি = ু ি-ভূ র − ভূ রধন
=
2X – X = X িাকা
X িাকায় 5 ফ রযয ু ি = X িাকা ∴ 100 ,,
1
,,
,, =
facebook /gmail/skype: -
িাকা = 20 িাকা = 20%
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:ু রিয ায (
⇛
) =
=
প্রিি গুন ফা মে গুন ভয় ফা ফ য
∴⇒ r
0
1
2
Formula:-100 িাকা ভূ রধন রর 1 ফ রয আয় ফারড় = (10 – 8 ) িাকা = 2 িাকা ∴ 100 ,,
,,,
,, 5 ,,
,,
,, = (5 × 2 ) িাকা = 10 িাকা
আয় 10 িাকা ফারড় ভূ রধন = 100 িাকা ∴ ,, 200 ,,
,,
,,
Formula:- ু ি
I=
=
00
00 0
িাকা
∴ p =2000 িাকা
⇛ 200 =
Formula:-5% ায ু রি, 100 িাকায় 10 ফ রযয ু ি = ( 5 × 10)িাকা = 50 িাকা ∴ 100 িাকা 10 ফ রয ু রি আরর য় = ( 100 + 50 ) িাকা = 150 িাকা ু িার 150 িাকা রর আর = 100 িাকা ∴
,,
5000 ,,
,,
,, =
00
000 0
িাকা
Formula:-
আর P =
⇛P=
(
(
)
)
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks )
Formula:-300 িাকায় 4 ফ রযয ু ি = 1200 িাকায় 1 ফ রযয ু ি 500 িাকায় 5 ফ রযয ু ি = 2500 িাকায় 1 ফ রযয ু ি ∴ (1200 + 2500 ) = 3700 িাকায় 1 ফ রযয তভাি ু ি 3700 িাকায় িাকায় 1 ফ রযয ু ি 148 িাকা ∴ 100 ,,
,,
1 ,,
,, =
00 00
িাকা
ধরয উবয় তেরর ু রিয ায = x % = x/100 প্রথভ তেরর, ু ি I1 = রদ্বেীয় তেরর, ু ি I2 =
00 00 00 00
প্রশ্নভরে, I1 + I2 =148 ⇒
00 00
+
00
= 148
00
⇒ x = 4% Formula:-
I= ∴r=
(
( 00
)
00
)
( 00
facebook /gmail/skype: -
⇛r=
)
= 4%
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
আর + 5 ফ রযয ু ি = 500 িাকা আর + 5 ফ রযয ু ি = 460 িাকা ―――――――――――――― [রফরয়াগ করয ] ∴
2
ফ রযয ু ি = 40
িাকা
1
~
~
=
3
~
~
=
= 20িাকা 20×3 = 60 িাকা
∴আর = (460―60)িাকা = 400 িাকা 400 িাকায় 1 ফ রযয ু ি 20 িাকা 1 100
~
1 ~
1
~ ~
~ 20/400 ~
20
00
400
Formula:চিফৃ রি ফৃ রি ভূ ল্ধন C = p
(
)
⇛ চিফৃ রি ফৃ রি ভূ ল্ধন C = 600 (
)
C = 726
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
িয়ভূ রয (Cost Price ) CP :- তকান রজরন রকনরে ফা দেরয কযরে তম ফযয় য়। রফিয়ভূ রয (Selling Price )SP:- তকান রজরন রফিয় কযরর/রফচরর তম িাভ ায়া মায়। রাব/ভুনাপা (Profit /Gain) P:েরে/ তরাকান (Loss)L:-
রাব (Profit) = রফিয়ভূ রয (SP)
েরে(loss) = িয়ভূ রয (CP)
-
-
িয়ভূ রয (CP)
রফিয়ভূ রয (SP)
েুরনা কযায জনয রাব ফা েরে ,েকযা ারয প্রকা কযা য়।আনু ারিক খযচ উরেখ না থাকরর িয়ভূ রযরকই রফরনরয়াগ ফরর গনয কযা য়। রাব-েরেয েকযা রাফ ফভয় িয়ভূ ররযয ফা রফরনরয়ারগয উয কযা য়। অথিাৎ রাব ফা েরে িয়ভূ ররযয উয রাফ কযা য় । রাব ফা েরে তক াধাযণে রফরনরয়ারগয ফা িয়ভূ ররযয েকযা রূর প্রকা কযা য় । X % রাব ফা েরে ফররর রাব ফা েরে রফরনরয়াগ ফা িয়ভূ ররযয x % ফুেরে রফ। অথিাৎ ১০০ িাকা রফরনরয়ারগয রাব ফা েরে x িাকা । C িাকা রফরনরয়ারগ x % রাব ফা েরে রর, তভাি রাব ফা েরে =
িাকা ।
∴ X % রারব c িাকা রফরনরয়াগকৃে রজরনরয রফিয়ভূ রয = ( C +
) িাকা ।
∴ X % েরেরে C িাকা রফরনরয়াগকৃে রজরনরয রফিয়ভূ রয = ( C −
) িাকা ।
C িাকা রফরনরয়ারগ তভাি P িাকা রাব ফা েরে রর , তভাি রাব ফা েরে =
িাকা।
Furmula: এরেরর রফিয় ংখযা িরয়য ংখযা তথরক 1 কভ রে রফ। 00
রাব(Profit %) = ⇛ Profit % =
(রফিয় ংখযা ) 00
%
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Furmula: এরেরর রফিয় ংখযা িরয়য ংখযা তথরক 1 তফর রে রফ। েরে (Loss %) = ⇛ loss % =
(রফিয় ংখযা )
00 0
Furmula: িয়(n) , রফিয়(n+1) িয়(n+2) এয ভরধয িরভক ংখযা থাকরফ, িাকায় িু ই ধযরনয রবন্ন রবন্ন রজরন রকনরফ, রকন্তু ফগুররা একরি রনরিিষ্ট িারভ রফিয় কযরফ? ∴ েরে (loss) = ⇛ loss % =
( িাকায় মেরি রফরি য় ,
/
-)
00 ( 0)
Formula:- রফিয় ংখযা =n , First Value=F%, Second Value=S% রজরনরয ংখযা = n
×
[রাব রর রচহ্ন + ,েরে রর রচহ্ন − ]
⇛ রজরনরয ংখযা = 12 ×
Formula:- রজরনরয ংখযা = ⇛ রজরনরয ংখযাাঃ =
×
facebook /gmail/skype: -
00 00
×
(
) (
)
0
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution ∴ দ্রফযরিয িয়ভূ রয = (150 + 20 )িাকা =170 িাকা িয়ভূ রয 170 িাকায় েরে য় = 20 িাকা ∴ ,,
100 ,,
,, ,, =
0
00 0
Formula:- িয়ভূ রয = রফিয়ভূ রয + েরে [∵েরে = িয়ভূ রয − রফিয়ভূ রয] রাব ফা েরেয েকযা ায = ⇛ Cost = 150 +20 =170
রাব ফা েরে িয়ভূ রয 0
⇛ %=
00 0
কে
⇛ রফিয়ভূ রয
Formula:- িয়ভূ রয = ⇛ Cost =
00 00
রাব
00 0
রফিয়ভূ রয(
Formula:- িয়ভূ রয = ⇛ Cost =
েরে (
) )
00 00 00 − 0
Solution: ∵ রারব রফরি কযা রর 100 ারথ তমাগ কযরে রফ , এফং েরেরে রফরি কযা রর 100 তথরক রফরয়াগ কযরে রফ । P% রারব, িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = (100 + P ) িাকা ∴ ,,
n ,,
,,
,,
=
( 00 00
)
িাকা
L% েরেরে, িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = (100 - L ) িাকা ∴
( 00 00
)
,,
,,
,,
=
( 00 − ) 00
×
( 00 00
)
[এখারন P% রারবয রফিয়ভূ রয ভান , L% েরেয িয়ভূ ররয ফরফ। কাযন তিো p% রারব তকনা দ্রফয েৃেীয় এক ফযারক্তয কার 5%(L%) েরেরে রফিয় করযর ।] facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Formula:-15% রারব, িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = (100 +15 ) িাকা =115 িাকা ∴ ,,
280 ,,
,,
,,
িাকা
=
= 322 িাকা
∵ ধামি ভূ ররযয 8% করভন তিয় অথিাৎ েরেরে, রফিয়ভূ রয (100 - 8 )ফা 92 িাকা রর ধামি ভূ রয ফা িয়ভূ রয = 100 িাকা ∴
,,
322
,,
,,
,,
,,
=
িাকা = 350 িাকা
Formula : প্রকৃে িয় ংখযা (নষ্ট ফারি) = 30 − 30 এয 20% =24 রাব (Profit) =(
প্রকৃে িয় ংখযা রফিয় ায
⇛ Profit = (
রফিয়ভূ রয ) − িয়ভূ রয
0) −
Formula:-
িয়ভূ রয = কভা R% ফা ( ⇛ Cost=
00
)×
তভাি িাকা কভ ফা তফর ায়া ংখযা
× মেগুররা রকনরে রফ
0 0
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution েিাঃ প্ররশ্ন ২রি েকযা ফা % থাকরে রফ 10% েরেরে রফিয় ভূ রয = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা 20% রারব রফিয় ভূ রয = (100 + 20 ) িাকা = 120 িাকা তফর রফিয় ভূ রয (120 −90) িাকা = 30 িাকা তফর রফিয়ভূ রয 30 িাকা য় মখন িয়ভূ রয 100 িাকা ∴ ,,
,,
40
,,
,, ,,
,,
িাকা
Formula:িয়ভূ রয =
কভ ফা ফৃ রি উবয় েকযায াথিকয
রফকল্পাঃ রফিয়ভূ রয 40 িাকা তফর রর 10% েরেূ যণ রয় 20% রাব ে, ∴ 10% + 20% =40 ⇒ 15% = 40 0
⇒ 1% =
⇒ 100% =
0
00
Formula:িয়ভূ রয =
িাভ কভ ফা ফৃ রি প্রথভ
⇛ িয়ভূ রয =
00 0
রদ্বেীয় 0
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: েিাঃ প্ররশ্ন 3 রি েকযা ফা % থাকরফ 20% করভ িয়ভূ রয = (100 − 20) িাকা = 80 িাকা 40% রারব রফিয় ভূ রয = (100 + 40 ) িাকা = 140 িাকা 40% রারবাঃ িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = 140 িাকা ∴
,, 80
,, ,,
,,
0
0 00
িাকা = 112 িাকা
10%েরেরে , রফিয়ভূ রয = (100 – 10 ) =90 িাকা িু ই রফিয়ভূ ররযয ভরধয াথিকয = (112 -90) িাকা = 22িাকা ∴ রফিয়ভূ রয 22 িাকা তফর রর িয়ভূ রয = 100 িাকা ,,
50
,,
,,
,, =
00
0
Formula: 10% েরেরে রফিয় ভূ রয, Sells1 = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা িয়ভূ রয 20% কভ রর = (100 − 20 ) িাকা = 80 িাকা রফ , এরেরর রাব ফা profit রফ , 80 × 40% =32 ∴ রফিয়ভূ রয ,Sells2 = নেুন িয়ভূ রয + রাব = 80 + 32 = 112 ∴ িয়ভূ রয =
তফর ফা কভ িাভ ⎸
⎸
[এখারন ⎸⎸ রচহ্ন ভারন র Absolute Value ফা যভ ভান অথিাৎ এয রবেয Negative ভান থাকরর Positive ভান রনরফন] ⇛ Cost =
00 ⎸ −
0 ⎸
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: 5 রিয িয়ভূ রয = 4 িাকা ∴ 1 ,,
,,
=
িাকা
আফায , 4 রিয িয়ভূ রয = 5 িাকা ∴ 1 ,,
,,
=
িাকা
প্ররেরিরে রাব = রফিয়ভূ রয- িয়ভূ রয =
−
=
0
িাকা
[∵ রাব ফা েরেয েকযা রাফ িয়ভূ ররযয উয রাফ কযা য় । ] প্ররেরিয িয়ভূ রয ∴
,,
,,
িাকায় রাব য় = 100 ,,
,,
0
িাকা
,, =
Formula
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
অথফা Solution: X রি আরভয িয়ভূ রয = 1 িাকা ∴1
,,
,,
=
িাকা
আফায Y রি আরভয রফিয়ভূ রয = 1 িাকা ∴1
,,
,,
=
িাকা
প্ররেরি আরভ রাব = রফিয়ভূ রয – িয়ভূ রয = ∴ প্ররেরিয িয়ভূ রয ,,
,,
Formula েকযা রাব =
িাকায় রাব য় =
100
(
,,
,,
,,
)
=
=
−
−
িাকা
িাকা
( − )
00
( − )
িাকা
00
Solution: দ্রফযরিয িয়ভূ রয = (380+20)
400
িয়ভূ রয 400 িাকায় েরে য় =20 িাকা ∴ ,, 100
,, ,, ,,
Solution: 10% েরেরে রফিয় ভূ রয = (100-10) ফা 90 িাকা 5% রারব রফিয়ভূ রয = (100+5) ফা 105 িাকা ∴ রফিয় ভূ ররযয াথিকয = (105− 90) ফা 15 িাকা রফিয়ভূ রয 15 িাকা তফর য় মখন িয়ভূ রয 100 িাকা ∴ ,,
45 ,,
,,
,,
facebook /gmail/skype: -
,,
ফা 300 িাকা
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: 20% রারব রফিয়ভূ রয = (100+20) ফা 120 িাকা 10% করভ িয়ভূ রয = (100-10) ফা 90 িাকা 20% রারব, িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = 120 িাকা ∴
,,
90
,,
% ফা
,,
,,
(
=
)
েরেরে, রফিয়ভূ রয = (100−
রফিয়ভূ রযদ্বরয়য ভরধয াথিকয = (100 − রফিয়ভূ রয ∴ ,,
=108 িাকা
31 2
31
)
ফা
িাকা
) ফা
িাকা তফর য় মখন িয়ভূ রয =100িাকা ,,
,,
,,
,, =
200
Solution: x % েরেরে , রফিয়ভূ রয = 00 − রফিয়ভূ রয ( 00 − ) িাকা রর িয়ভূ রয = 100 িাকা ∴
,,
n
,,
,,
,,
=
y % রারব , রফিয়ভূ রয = 00 িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = ( 00 ∴ ,,
,,
∴ রফিয় ভূ রয = n ×
,,
,,=
( (
) )
facebook /gmail/skype: -
(
) িাকা ( )
)
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: 36 িাকায় িয় করয =12 রি করা 100 ,,
,,
,,
ফা
রি করা
20% রারব , িয়ভূ রয 100 িাকা রর রফিয়ভূ রয = (100 + 20) ফা 120 িাকা 20% রাব কযরে রর , রি করায রফিয়ভূ রয = 120 িাকা 20 ,,
,,
,,
Solution: 15% রারবাঃ 1200 + 1200 এয 15% (1200 ×
1200+180 = 1380
15 100
)
আফায 5% েরেরোঃ 1380 – 1380 এয 5%
1380 – 69 = 1311 িাকা ।
Solution: 5 িাকায় রকরন = 2রি কভরা ∴ 100 ,,
,, =
ফা 40
40% রাব কযরে রর, 100 িাকায় কভরা রফিয় কযরে রফ (100+40) ফা 140 িাকায় 140 িাকায় রফিয় কযরে রফ =40রি কভরা ∴
35 ,,
,,
,,
facebook /gmail/skype: -
,, =
ফা 10 রি কভরা
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: 12
আ
∴1
=20 িাকা
,,
,,
,,
=
ফা
5
িাকা
3
∴ 1 রি আভড়া রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূ রয – িয়ভূ রয = 2− িয়ভূ রয
5
িাকায় রাব =
3
∴ ,, 100 ,,
1
5 3
=
1
িাকা
3
িাকা
3
,,
ফা 20 িাকা
[∵ রাব ফা েরে ফভয় িয়ভূ ররযয উয রাফ কযা য়]
Solution: 3 রি আরভয িয়ভূ রয = 1 িাকা ∴ 1 ,,
,,
,,
=
িাকা
আফায 2 রি আরভয রফিয়ভূ রয = 1 িাকা ∴ 1 ,,
,,
,,
=
2
িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূ রয – িয়ভূ রয =
1 2
−
1 3
=
1 6
িাকা
[∵ রাব ফা েরে ফভয় িয়ভূ ররযয উয রাফ কযা য়] িয়ভূ রয ∴
,,
1 3
িাকায় রাব =
100 ,,
,,
facebook /gmail/skype: -
1 6
িাকা ফা 50 িাকা
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
Solution: ধরয, 5 রি আরভয িয়ভূ রয = x িাকা ∴ 1 ,,
,,
,,
=
িাকা
আফায 4 রি আরভয রফিয়ভূ রয = x িাকা ∴ 1 ,, ,,
,,
=
িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূ রয – িয়ভূ রয = িয়ভূ রয ∴
,, 100 ,,
িাকায় রাব = ,,
facebook /gmail/skype: -
−
=
িাকা
িাকা ফা 25 িাকা
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
1 Lac = 105 6
1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds
1 Million = 10 = 10 lac 7
1 Seer = .93 kg
1 Crore =10 =10 million 9
1 mound = 40 seer = 37.2 kg
12
1 Billion = 10 (USA) =10 (Eu)
1 quintal = 100 kg
1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)
1 ton = 1000 kg
S.I International Systems of Units 1960 ারর চারু য় । CGS Centimeter . Gram .Second M.K.S Meter . Kilogram . Second F.P.S Foot .Pound .Second 12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance
Area
Volume
1 Inch = 2.54 Centimeter
1 Inchs2= 6.45 cm
1 Meter = 39.37 Inch
1 Hectare = 10000 meter2 1 Cubic meter = 1000 liters
1 mile = 1.61 kilometer
1 Katha = 720 feet2
2
1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter2 1 km2 = 247 Acres
1 liter = 1000 Cubic Centimeter
1 Cubic foot = 28.31 liters 1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk) 1 Cubic Centimeter= 1 gram
1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk) 1 meter 2 = 10.76 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2 1 Square kilometer = .3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres 1 mile2 = 2.589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates ď&#x20AC;Ś
facebook /gmail/skype: -
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
∴F∪S
http://facebook.com/tanbir.ebooks
F + S – ( F ∩ S)
এখারন F ∪ S = তভাি ংখযা ফা উািান । F ∩ S = কভন ভান ফা উবয় উািারনয ভরধয াধাযন ভান ⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S )
⇒ (F ∩ S )
ঘরড়রে 1 তথরক 12 মিন্ত িাগারঙ্কে থারক। 12 ঘণ্টায জনয তকারনয রযভাণ = π ফা 3600 ∴
,,
,,
,,
,,
= 0
N ঘণ্টায ফযফধারনয জনয তকারনয রযভাণ = n × ঘন্টায কাাঁিায গরে 1 ঘরযয জনয
H M এয ভধযফেিী তকাণ
=
(
0
0 এফং প্ররে রভরনরিয জনয
রভরনি) (
ঘন্টা)
∴ H∠M =
অথফা
⇛ তকাণ তকারনয ভান
0 এয তফর /উরয রর ো
[উিরয (−) রচহ্ন থাকরর ো ফাি রিরে রফ]
Examples:
⇒ ⇒
∴θ=
ফা ( )
(
(
) (
) (
)
0 রে রফরয়াগ কযরে রফ। )
=
= [∵
>
0 ]
0 − ⇒
(
facebook /gmail/skype: -
) (
)
= 0 http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
: ( ) প্রথরভই । ( )
(
x)
।
x
।
( )
।
( )
।
(ঙ)
x
।
ন্ন
। :
, A= q × n ,q=
n=
( , W =qxn
, ,q=
,
n=
x=
w =n
x , d = v t.
,v=
t= , Q(t) = Q0 ± q t
, Q0=
।
q=
।
t= অরেিান্ত
।
Q(t) = t
(
‖+‖
――’
)।
P =br ,b= r=
বগ্াং =
P=
=b
facebook /gmail/skype: -
= S% S%
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates ď&#x20AC;Ś
facebook /gmail/skype: -
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates ď&#x20AC;Ś
facebook /gmail/skype: -
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
ইন্টাযরনি রে ংগ্রীে http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox http://facebook.com/tanbir.ebooks http://tanbircox.blogspot.com
facebook /gmail/skype: -
http://tanbircox.blogspot.com
Want more Updates
http://facebook.com/tanbir.ebooks
আপনি যযহতু এই যখা পড়হেি , তাই আনম ধহর নিনি যয আপনি কনিউটার ও ইন্টারহিট বযবাহর অনভজ্ঞ ,কাহেই কনিউটাহরর প্রহয়ােিীয় নবয় গুহা িহকে ভাহা খারাপ নবহবচিা করারা ক্ষমতা অবশ্যই আহে … তাই আপিাহের কাহে একান্ত অনুহরাধ “ আপিারা ামান্য একটু ময় বযয় কহর ,শুধু এক বার নিহচর নিংহক নিক কহর এই DVD গুহার মহধয অবনিত বই ও ফটওয়যার এর িাম মূহর উপর যচাখ বুনহয় নিি।”তাহই বুহে যহবি যকি এই DVD গুহা আপিার কাহকলহি রাখা েরকার!আপিার আেহকর এই বযয়কৃত ামান্য ময় ভনবষ্যহত আপিার অহিক কষ্ট াঘব করহব ও আপিার অহিহক ময় বাাঁনচহয় নেহব। নবশ্বা করুি আর িাই করুিঃ- “নবনভন্ন কযাটাগনরর এই DVD গুহার মহধয যেওয়া বািংা ও ইিংনল বই , ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া এর কাহকলি যেহখ আপনি তবাক হয় যাহবি !” আপনি যনে বতেমাহি কনিউটার বযবার কহরি ও ভনবষ্যহতও কনিউটার াহে যুক্ত োকহবি তাহ এই নিনভনি গুহা আপিার অবশ্যই আপিার কাহকলহি রাখা েরকার........ কারিঃ এই নিনভনি গুহা যকাি যোকাহি পাহবি িা আর ইন্টারহিহটও এহতা ইিরটযান্ট কাহকলি একাহে পাহবি বহ মহি য় িা।তাোড়া এত বড় াইহের ফাই যিট যেহক িামাহিা খুবই কষ্টাধয ও ময়াহপক্ষ বযাপার।এোড়া আপনি যযই ফাইটা িামাহবি তা ফু ভােি িাও হত পাহর .. এই নিনভনি গুহা আপিার কাহকলহি োকহ আপিাহক আর যকাি কনিউটার নবহলজ্ঞহের কাহে নগহয় টাকার নবনিমহয় বা বন্ধুহের খানতহর “ভাই একটু যল্প করুি” বহ অন্যহক নবরক্ত করা াগহব িা ... ও নিহেহকও য়রানি হত হব িা । এই নিনভনি গুহার মহধয অবনিত আমার করা ৩০০ টা বািংা ই-বুক (pdf ) ও যোট াইহের প্রহয়ােিীয় ফটওয়যার আপিাহের েন্য নবিামূহয আমার াইহট যলয়ার কহর নেহয়নে । নকন্তু প্রহয়ােিীয় বড় াইহের বই, নটহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার গুহা যলয়ার াইট গুহার ীমাবদ্ধতা ও ইন্টারহিহটর যলা আপহাি গনতর েন্য যলয়ার করহত পারাম িা । তাোড়া এই বড় ফাই গুহা িাউিহাি করহত যগহ আপিার ইন্টারহিট পযাহকহের ক নেনব খরচ করহত হব ... যযখাহি ১ নেনব পযাহকে েন্য বেনিম্ন ৩৫০ টাকা যতা খরচ হব , এর াহে ময় ও ইন্টারহিট গনতরও একটা বযাপার আহে। এই ব নবয় নচন্তা কহর আপিাহের েন্য এই নিনভনি পযাহকে চাু কহরনে ... যমাট কো আপিাহের কনিউটাহরর নবনভন্ন মস্যার নচরিায়ী মাধাি ও কনিউটাহরর েন্য প্রহয়ােিীয় ব বই, ফটওয়যার ও নটউহটানরয়া এর ানবেক াহপাটে নেহত আমার খুব কাযেকর একটা উহেযাগ হি এই নিনভনি পযাহকে গুহা ... এই ক ক http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/My-DVD-Collection-4-U.html
... শুধু একবার যচাখ বুাি
[যমাট দুইটা নিনভনি , াইে ৯ নেনব] আপিার নলক্ষােীবহির েন্য প্রহয়ােিীয় ব বািংা বই ও ফটওয়যার http://tanbircox.blogspot.com/2013/04/Complete-Solution-of-your-Education.html [যমাট নতিটা নিনভনি, াইে ১৩.৫ নেনব]Genuine Windows XP Service Pack 3 , Windows 7 -64 & 32 bit & Driver Pack Solution 13 এর াহে রহয়হে উইহন্িাহের েন্য প্রহয়ােিীয় বািংা বই ও ফটওয়যার http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Genuine-Windows-Collection.html All MS Office, documents ,pdf reader & Pdf edit Software এবং প্রহয়ােিীয় ব বািংা বই। যয যকাি ধরহির িকুহমন্ট এনিট , কিভাটে ও নিোইি করার েন্য এই নিনভনি নট যহেষ্ট , এই নিনভনি যপহ অনফ ও িকুহমন্ট িনকেত যয যকাি কাহে অাধয বহ নকেু োকহব িা... আপিার অনফনয়া কাহের েন্য প্রহয়ােিীয় ফটওয়যাহরর িূর্ে ও নচরিায়ী মাধাি... http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/office-documents-soft-dvd.html : [ হয় যাি যরা নিোইিার ] নিোইি ,গ্রানফক্স ও েনব এনিট িনকেত প্রহয়ােিীয় ব বািংা ও ইিংনল ই-বুক ,নটউহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার। ওএ ই ও এ ই আ ক ই http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Design-and-Graphics-Software.html প্রহয়ােিীয় ব বািংা ও ইিংনল ই-বুক ,নটউহটানরয়া ও ফু ভােি ফটওয়যার। http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Internet-And-Web-programming-Software.html A2Z Audio & Video player , Edito & converter . CD, DVD edit ও উইহন্িাে যক সুন্দর যেখাহিার েন্য প্রহয়ােিীয় ব ফু ভােি ফটওয়যার। http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/All-Multimedia-And-Windows-Style-Software.html http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/mobile-software-hardware-dvd-5000.html http://tanbircox.blogspot.com/2013/07/A2Z-Bangla-ebooks-Collection.html
facebook :: -
http://tanbircox.blogspot.com