Departamento de matemáticas
Curso 2007 – 2008 Contenidos mínimos y criterios de evaluación
Los Corrales de Buelna
Dpto. de Matemáticas
Curso 2006-2007
1º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS • • • • • • • • • • • • • • • •
Operar con números naturales Conocer el orden de prioridad de las operaciones. Conocer los criterios de divisibilidad. Cálculo del m.c.m. y el m.c.d. . Introducción de los números enteros. Realización de operaciones con enteros. Operar con fracciones. Decimales. Ordenación. Operar con decimales. Identificar magnitudes directa ó inversamente proporcionales. Calcular porcentajes. Conocer las diferentes unidades del sistema métrico decimal pasando de unas a otras. Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas. Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas. Realizar operaciones con ángulos. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Conocer los elementos fundamentales de los polígonos regulares. Hallar la longitud de la circunferencia. Calcular áreas y perímetros de figuras planas y elementales. Interpretar y leer gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Aproximación al concepto de variable. Representación de puntos en el plano cartesiano. Recoger y tabular datos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Relaciona, ordena y representa números naturales, negativos, fraccionarios y decimales, opera con ellos y los utiliza convenientemente para resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado. 3. Estima y calcula el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, negativos, decimales y fraccionarios que contengan operaciones combinadas, las potencias de base y exponente natural y las raíces cuadradas exactas, en casos sencillos, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de los paréntesis. 4. Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental, hace un uso ella y realiza operaciones combinadas con la misma.
correcto de
5. Resuelve problemas en los que se aplican los conceptos relativos a divisibilidad. 6. Resuelve ecuaciones sencillas de 1º grado. 7. Reconoce el tipo de relación que existe entre dos magnitudes y diferencia si la relación es de proporcionalidad directa o inversa. 8. Emplea convenientemente el factor de conversión, el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple en problemas relacionados con proporcionalidad directa e inversa y porcentajes, en contextos de la vida cotidiana. 9. Domina las diferentes unidades de medida (longitud, peso, capacidad, superficie, volumen) y las relaciones que pueden establecerse entre ellas.
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10. Estima y realiza mediciones directas, con un cierto grado de fiabilidad, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 11. Realiza construcciones geométricas con ayuda de los instrumentos de dibujo. 12. Reconoce y describe las figuras elementales, sus relaciones y sus elementos característicos, las representa y sabe realizar cálculos y construcciones con ellas. 13. Aplica adecuadamente las propiedades características de las figuras elementales del plano, los procedimientos y fórmulas para resolver problemas geométricos relacionados con el cálculo directo de áreas y perímetros. 14. Conoce y aplica el teorema de Pitágoras para obtener longitudes y áreas. 15. Domina la representación de puntos en unos ejes cartesianos e interpreta puntos o gráficas que responden a un contexto. 16. Elabora e interpreta tablas estadísticas y representa gráficamente información estadística dada mediante tablas. 17. Utiliza distintas estrategias para resolver problemas, como la organización de la información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc. 18. Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones.
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2º E.S.O. CONTENIDOS MÍNIMOS • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Representar en la recta, números naturales, enteros, decimales y racionales. Utilizar correctamente los algoritmos tradicionales de la suma, resta, multiplicación y división en Q, y hacer operaciones combinadas usando llaves, corchetes y paréntesis atendiendo a la prioridad de los mismos. Simplificar fracciones así como transformar números decimales en fracciones y viceversa. Calcular raíces cuadradas mediante el algoritmo. Saber calcular potencias con exponente negativo. Resolver problemas con números racionales, porcentajes y en los que tengan que aplicar la regla de tres. Resolver problemas para los que se requiera el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conocer las diferentes unidades del S.M.D. pasando de unas a otras y resolver problemas que requieran la utilización de diferentes unidades del S.M.D. Resolver problemas en los que haya que calcular la longitud de la circunferencia, el área del círculo y de sus partes utilizando distintas unidades de longitud y angulares. Resolver problemas en los que haya que utilizar el teorema de Pitágoras. Calcular áreas de polígonos por triangulación. Construir figuras semejantes de razón dada. Teorema de Tales. Dividir un segmento en partes iguales. Definir/describir y dibujar los cuerpos programados: poliedros y cuerpos redondos. Calcular áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos redondos. Dibujar puntos dados por sus coordenadas o por descripciones verbales de una situación dada. Hacer lecturas de gráficas continuas indicando crecimiento/decrecimiento, máximos/mínimos, etc.. Reconocer y representar la gráfica de una función constante, lineal y afín. Construir tablas, gráficos y calcular los parámetros de centralización de una muestra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Relaciona, ordena, clasifica y representa números enteros, decimales y fraccionarios, opera con ellos y los utiliza para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 2. Elige el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) para resolver problemas y, de acuerdo al enunciado, da significado a las operaciones elegidas, a los métodos utilizados y a los resultados obtenidos. 3. Estima, cuando es oportuno, y calcula el valor de expresiones numéricas con números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces, aplicando correctamente las reglas de prioridad y de los signos, y haciendo un uso adecuado de los paréntesis. 4. Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental, hace un uso correcto de la misma y realiza operaciones combinadas con ella, adaptándose a las características de su máquina. 5. Utiliza los conceptos de precisión, redondeo, aproximación y error en un contexto de resolución de problemas y elige y valora las aproximaciones adecuadas de acuerdo con el enunciado.
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6. Reconoce magnitudes directa o inversamente proporcionales, emplea convenientemente el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres simple directa e inversa y los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, interés bancario) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 7. Traduce a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resuelve los problemas utilizando métodos numéricos, gráficos, ecuaciones de primer grado con una incógnita y comprueba lo adecuado o no de la solución al enunciado.
8. Resuelve ecuaciones sencillas de segundo grado con una incógnita y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y las utiliza como herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana. 9. Maneja las distintas unidades de medida del sistema sexagesimal, conoce sus relaciones y opera con ellas, en contextos de resolución de problemas. 10. Interpreta y utiliza las relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas, realiza cálculos indirectos de longitudes y resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Tales y los criterios de semejanza. 11. Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas. 12. Reconoce, dibuja, clasifica, desarrolla en el plano y describe los cuerpos elementales (poliedros y cuerpos de revolución), describiendo y nombrando sus elementos característicos. 13. Aplica las propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos. 14. Utiliza las fórmulas adecuadas y el teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos. 15. Representa, en un sistema de ejes cartesianos, relaciones funcionales que estén basadas en la proporcionalidad directa y que vengan dadas a través de una tabla de valores, mediante gráficas sencillas. 16. Conoce e interpreta el concepto de variable estadística y sus tipos. 17. Obtiene e interpreta tablas de frecuencias, representa datos en diagramas de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias, y obtiene información a partir de ellos, en un contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana. 18. Calcula parámetros estadísticos (moda, media aritmética, mediana, desviación media) de una distribución discreta sencilla, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas. 19. Utiliza distintas estrategias a la hora de resolver problemas, como la organización de la información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc. 20. Presenta procesos bien razonados del trabajo matemático, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas.
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3ºE.S.O. CONTENIDOS MÍNIMOS •
• • • • • • • • • • • • • •
Utilizar correctamente la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos, así como manejar adecuadamente los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con números enteros, decimales, racionales y potencias. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando números enteros, decimales (notación científica), racionales, porcentajes y reglas de tres. Calcular el término general de una sucesión. Resolver problemas en los que se utilicen las progresiones aritméticas y geométricas. Resolver problemas de la vida cotidiana para los que se requiera el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, de grado dos y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de segundo grado. Estudiar y representar una función lineal, afín y cuadrática. Calcular la ecuación explícita y general de una recta. Leer e interpretar gráficas, extrayendo la mayor cantidad posible de información. Dibujar gráficas para fenómenos descritos verbalmente, mediante tablas o fórmulas sencillas. Dibujar y describir los elementos de las figuras planas utilizando la nomenclatura adecuada. Estimar la medida de superficies y calcular áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos redondos. Relacionar los conceptos de semejanza, proporcionalidad y escala, resolver problemas geométricos mediante el dibujo a escala o la utilización de la constante de proporcionalidad, así como hallar medidas reales con un mapa y viceversa. Construir tablas, gráficas y calcular los parámetros de centralización y dispersión de una muestra. Escribir el espacio muestral asociado a un fenómeno aleatorio, y reconocer los sucesos elementales, seguro, imposible y contrario. Calcular probabilidades en casos sencillos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. 2. 3.
4. 5.
6. 7. 8.
Utilizar los números decimales y fraccionarios, la notación científica y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas utilizando los ejes cartesianos. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que existan entre ellos y, en su caso, de la resolución de ecuaciones de primer grado, de grado dos o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretar la probabilidad en fenómenos aleatorios y asignar probabilidades en casos sencillos. Presentar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las representaciones gráficas y la significatividad de los parámetros de centralización y dispersión, así como valorar cualitativamente la representatividad de las muestras. Estimar el volumen de los cuerpos y los espacios con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y su tamaño, y calcularlo cuando se trate de formas compuestas por ortoedros. Utilizar los conceptos de incidencias de ángulos, semejanza y medida en el análisis y descripción de formas y configuraciones geométricas. Interpretar representaciones planas (esquemas, planos, mapas, etc.) de espacios y objetos y obtener información sobre sus características geométricas (medidas,
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9. 10.
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posiciones, orientaciones, etc.) a partir de dichas representaciones, utilizando la escala cuando sea preciso. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica en situaciones diversas y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales y razones de semejanza. Utilizar, en situaciones de resolución de problemas, estrategias tales como la reorganización de la información de partida, la búsqueda de contraejemplos o la generalización.
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TALLER DE MATEMÁTICAS DE 1º, 2º Y 3º ESO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.
Valorar los aspectos educativos, lúdicos y matemáticos de la actividad a realizar y centrar su interés en los mismos.
2.
Mostrar una disposición favorable a trabajar en equipo: compartiendo sus descubrimientos, aceptando otros puntos de vista, colaborando en las tareas de grupo.
3.
Presentar los trabajos correctamente acabados en el tiempo fijado.
4.
Utilizar de manera correcta los instrumentos de trabajo.
5.
Seguir habitualmente la secuencia lógica para la resolución de problemas (comprender y organizar la información, elaborar un plan, llevarlo a cabo, comprobar e interpretar la solución) y utilizar algunas estrategias heurísticas para su resolución.
6.
Utilizar razonablemente los conocimientos matemáticos para resolver y explicar situaciones y problemas de la vida diaria, adaptando los procesos empleados y los resultados obtenidos a las características del contexto en que se desenvuelve.
CONTENIDOS El taller de matemáticas de 1º, 2º y 3º de la E.S.O. va destinado a alumnos/as con necesidades educativas especiales y dificultades en el área de matemáticas. Por ello se tendrá en cuenta sus conocimientos matemáticos y mucho cuidado a la hora de elegir la dificultad de las actividades a desarrollar dentro y fuera del aula. A veces será necesario insistir en procedimientos matemáticos para poder desarrollar determinadas actividades, por lo cual la clase se convertirá en una especie de refuerzo a las clases de matemáticas e intentar lograr que consigan determinados procedimientos para poder seguir luego la programación de Taller.
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4º E.S.O.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
1. Utilizar las potencias y raíces, con la notación convencional, en el cálculos escrito y en la resolución de problemas (opción B).
2. Utilizar las potencias y raíces cuadradas y cúbicas, con la notación 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9.
convencional, en el cálculo escrito y en la resolución de problemas (opción A). Interpretar propiedades funcionales a través de una expresión algebraica y representarlas utilizando los ejes de coordenadas. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que existan en ellos, y en su caso, de la resolución de ecuaciones de grado uno, dos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e inecuaciones (opción A). Resolver problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, sistemas de ecuaciones de grado dos e inecuaciones(opción B). Utilizar las distintas operaciones con polinomios, así como los criterios para descomponerlos y aplicarlo en los cálculos con fracciones algebraicas. Presentar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las representaciones gráficas y la significatividad de los parámetros, así como valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Resolver problemas de medida de ángulos que exijan la utilización de los métodos trigonométricos de resolución de triángulos rectángulos. Utilizar en situaciones de resolución de problemas, estrategias tales como la reorganización de la información de partida, la búsqueda de contraejemplos o la generalización.
CONTENIDOS MÍNIMOS PARA 4º ESO OPCIÓN A • • • • • • • • • • • • •
Conocer y utilizar los números decimales, fraccionarios y reales y las operaciones fundamentales con ellos (incluidas potencias de exponente entero y radicales de índice dos y tres). Conocer la existencia de números irracionales. Resolver problemas mediante la utilización de números decimales, fraccionarios y reales. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones de primer grado, utilizando los algoritmos de resolución algebraica. Aplicar el lenguaje algebraico a la resolución de problemas sencillos. Aplicar la regla de Ruffini y teorema del resto. Saber factorizar polinomios y simplificar fracciones algebraicas sencillas. Conocer las razones trigonométricas y calcular las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una dada. Aplicar las técnicas de resolución de triángulos rectángulos. Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas, radicales, exponenciales y de proporcionalidad inversa, analizando sus propiedades características. Construir tablas, gráficas y calcular los parámetros de centralización y dispersión de una muestra. Resolver problemas de probabilidades. Conocer las propiedades de los números combinatorios y aplicarlo al desarrollo del binomio de Newton.
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CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º ESO OPCIÓN B • • • • • • • • • • • • • • • •
Conocer y utilizar los números racionales, decimales y reales y las operaciones fundamentales con ellos (incluidas potencias de exponente entero y racional). Operar correctamente con radicales. Resolver problemas mediante la utilización de números reales. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, radicales, sistemas de ecuaciones lineales, de segundo grado e inecuaciones, utilizando los algoritmos de resolución algebraica. Aplicar el lenguaje algebraico a la resolución de problemas. Aplicar la regla de Ruffini y teorema del resto. Saber factorizar polinomios y simplificar fracciones algebraicas. Conocer las razones trigonométricas y calcular las razones de un ángulo a partir de una dada. Aplicar las técnicas de resolución de triángulos rectángulos. Saber calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Resolver ecuaciones trigonométricas. Conocer la definición de logaritmo en cualquier base, así como aplicar las reglas de logaritmo de un producto y de un cociente y cambio de base, para resolver problemas y ecuaciones logarítmicas. Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas, a trozos, racional, exponenciales, de proporcionalidad inversa, logarítmicas, seno y coseno analizando sus propiedades características. Construir tablas, gráficas y calcular los parámetros de centralización y dispersión de una muestra. Resolver problemas de probabilidades. Conocer las propiedades de los números combinatorios y aplicarlo al desarrollo del binomio de Newton.
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1º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES CONTENIDOS
MÍNIMOS
1. Utilizar los números enteros, decimales, racionales y reales, para cuantificar situaciones reales y en la resolución de problemas. 2. Plantear y utilizar las ecuaciones, inecuaciones y sistemas, y adquirir las destrezas algebraicas y gráficas para su resolución. 3. Identificar y distinguir las sucesiones de números reales y trabajar con progresiones aritméticas y geométricas. 4. Resolver problemas de la vida real aplicando las fórmulas del interés simple y compuesto, las anualidades y la TAE. 5. Extraer información de gráficas, analizando e interpretando la relación existente entre sus variables. 6. Reconocer los polinomios y operar con ellos con soltura. 7. Resolver problemas cotidianos que exijan el uso y representación de funciones lineales, afines y cuadráticas, valorando su utilidad. 8. Reconocer e interpretar las funciones exponenciales y logarítmicas y sus propiedades, resolviendo ecuaciones y sistemas donde aparezcan y aplicándolas a la solución de problemas reales. 9. Reconocer y utilizar los conceptos de continuidad y derivabilidad de funciones, aplicándolos a la resolución de problemas sencillos. 10. Representar funciones de manera correcta determinando su dominio, simetrías, cortes con los ejes, asíntotas, etc. 11. Representar conjuntos de valores mediante tablas y gráficos, y determinar sus medidas, analizando críticamente la situación. 12. Representar e interpretar nubes de puntos correspondientes a fenómenos reales, determinando la relación entre las variables, la recta de mejor ajuste y realizando estimaciones. 13. Trabajar con tasas y números índices, y analizar noticias al respecto. 14. Comprender el concepto de probabilidad y calcularla en distintos contextos, reconocer distribuciones de probabilidad y calcular la esperanza y la varianza. 15. Aplicar la distribución binomial y normal al cálculo de probabilidades en contextos real CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la realidad social y de la vida cotidiana. 2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 4. Utilizar tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a Contenidos mínimos y criterios de evaluación
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ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 5. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas. 6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica. 7. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. 8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. 9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.
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1º BACHILLERATO TECNOLÓGICO Y CIENCIAS NATURALES CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Utilizar los números racionales y reales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana, para expresar relaciones y realizar aproximaciones, dando cuenta del error cometido, así como en la resolución de problemas. 2. Operar con polinomios y razones algebraicas, descomponer polinomios en factores y resolver problemas de divisibilidad con polinomios. 3. Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer y de segundo grado, así como sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, aplicándolos a la solución de problemas reales. 4. Realizar operaciones con vectores de manera gráfica y algebraica, diferenciar vectores fijos y libres y calcular productos escalares. 5. Utilizar distintos sistemas de coordenadas en el plano, determinar las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver problemas de distancias entre puntos y rectas. 6. Representar números complejos en el plano y operar con ellos, expresándolos en forma binómica, polar o trigonométrica según el contexto. 7. Deducir las fórmulas trigonométricas del seno y coseno de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y mitad, y de la suma y resta de senos y cosenos, y utilizarlas en la resolución de ecuaciones trigonométricas. 8. Resolver problemas reales que impliquen el uso de técnicas de resolución de triángulos cualesquiera: teoremas del coseno y de los senos. 9. Reconocer y representar funciones de proporcionalidad directa e inversa, y funciones polinómicas de primer y segundo grado, así como realizar la composición de dos funciones y calcular la función inversa de una dada. 10. Determinar el límite de una función en un punto y en el infinito, utilizar sus propiedades y analizar la continuidad de una función dada. 11. Obtener la función derivada de funciones polinómicas, racionales e irracionales, calcular la ecuación de la recta tangente en un punto y representar funciones de manera cualitativa, determinando sus intervalos de crecimiento y convexidad y sus máximos y mínimos. 12. Resolver problemas reales y de cálculo de áreas mediante la realización de integrales de funciones polinómicas de manera analítica y numérica. 13. Representar y utilizar adecuadamente las funciones exponenciales, logarítmicas y circulares y calcular sus funciones derivadas. 14. Obtener las medidas de centralización y dispersión de variables unidimensionales y representarlas de distintas formas. 15. Representar variables bidimensionales en forma de nube de puntos, calcular la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión asociadas y realizar distintas estimaciones. 16. Resolver problemas reales mediante la utilización de las técnicas de contar: principio multiplicativo, variaciones, permutaciones y combinaciones, y calcular la potencia de un binomio mediante el binomio de Newton. 17. Operar con sucesos y resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada y compuesta, aplicando los teoremas de la probabilidad total y de Bayes cuando sea necesario.
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18. Distinguir variables aleatorias discretas y continuas, obtener sus funciones de probabilidad, densidad y distribución, su media y su varianza y resolver problemas reales que impliquen el cálculo de probabilidades con distribuciones binomiales y normales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos . 2. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos. 3. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional. 4. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 6. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. 7. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y la naturaleza. 8. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos. 9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.
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2º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Resolver problemas reales planteando y resolviendo inecuaciones con una y dos incógnitas, y sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas por distintos métodos. 2. Representar datos mediante matrices, realizar distintas operaciones con ellas, expresar matricialmente sistemas de ecuaciones y resolver ecuaciones en las que la incógnita sea una matriz. 3. Obtener el valor numérico de un determinante aplicando la regla de Sarrus o el método de Gauss, determinar el menor complementario y adjunto de un elemento, y calcular la matriz inversa y el rango de una matriz dada. 4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con m ecuaciones y n incógnitas, analizando y discutiendo sus soluciones, y explicar su significado geométrico en aquellos casos en los que sea posible. 5. Plantear y resolver problemas de programación lineal, extraídos sus enunciados de las ciencias sociales, representando su región factible y comprobando siempre que la solución óptima tiene sentido en el contexto. 6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de límites de una función en un punto y en el infinito, analizar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo y determinar sus puntos de discontinuidad y el tipo de cada uno. 7. Obtener las derivadas primera y sucesivas de una función cualquiera utilizando las reglas de derivación, determinar la recta tangente y normal a una curva en un punto y utilizar la relación entre continuidad y derivabilidad en dichos contextos. 8. Representar una función cualquiera, determinando su dominio, simetrías, puntos de corte, asíntotas y regionamiento, y plantear y resolver problemas reales de optimización de funciones. 9. Obtener funciones integrales utilizando la tabla de integrales inmediatas, los métodos de cambio de variable y por partes o las técnicas específicas para funciones racionales y circulares. 10. Utilizar la integral definida para resolver distintos problemas reales, calcular el área de regiones limitadas por funciones y obtener aproximaciones a una integral de manera numérica cuando sea necesario. 11. Comprender el concepto de probabilidad y calcular probabilidades en distintos contextos (probabilidad condicionada y compuesta), y aplicar los teoremas de la probabilidad total y de Bayes en la resolución de problemas. 12. Utilizar las técnicas de contar y los números combinatorios para resolver problemas; trabajar con las funciones de densidad y distribución de variables discretas y continuas y calcular probabilidades en contextos donde aparezcan las distribuciones binomial y normal. 13. Aplicar los métodos de muestreo según el contexto, obteniendo muestras adecuadas y resolver problemas que impliquen el cálculo de probabilidades utilizando las distribuciones de las medias muestrales y las proporciones. 14. Obtener intervalos de confianza para la media y la proporción en distintos casos y con distintos niveles de confianza, determinar el tamaño de una muestra en función del error admisible, y realizar contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales sobre valores de la media y la proporción. 15. Conocer las fases y tipos de encuestas, elaborar encuestas sencillas, interpretar sus fichas técnicas y analizar de forma crítica los errores estadísticos que se cometen en los medios de comunicación.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. 3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. 5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e independientes) utilizando técnicas de conteo, diagramas de árbol o cálculos simples. 6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.
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Dpto. de Matemáticas
Curso 2006-2007
2º BACHILLERATO TECNOLÓGICO Y CIENCIAS NATURALES CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Identificar matrices de distintos tipos, realizar distintas operaciones con ellas, expresar matricialmente sistemas de ecuaciones y resolver ecuaciones en las que la incógnita sea una matriz. 2. Obtener el valor numérico de un determinante cualquiera, determinar el menor complementario y adjunto de un elemento, desarrollar un determinante a partir de una fila o columna y calcular la matriz adjunta e inversa de una matriz dada. 3. Reconocer la estructura de espacio vectorial, estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, trabajar con bases y componentes de un vector y obtener el rango de una matriz mediante transformaciones elementales y determinantes. 4. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas lineales de ecuaciones, clasificando y discutiendo éstos con el método de Gauss, la regla de Cramer y el teorema de Rouché-Fröbenius. 5. Realizar operaciones con vectores en el plano geométricamente y mediante sus componentes en una base, aplicar el producto escalar en distintos contextos, usar con soltura las expresiones de la ecuación de una recta, determinar la posición relativa de dos rectas y resolver problemas de distancias entre puntos y rectas. 6. Determinar los elementos característicos de las cónicas, obtener sus distintas ecuaciones y reconocer sus aplicaciones en contextos reales. 7. Trabajar con vectores en el espacio, realizando operaciones a partir de sus componentes en una base dada, obtener el producto escalar de dos vectores y aplicarlo en distintos contextos, calcular proyecciones ortogonales y hallar productos vectoriales y mixtos aplicándolos al cálculo de volúmenes. 8. Utilizar distintos sistemas de coordenadas en el espacio, obtener las expresiones de la ecuación de una recta y de un plano y analizar las posiciones relativas de dos rectas, una recta y un plano, dos planos y tres planos. 9. Resolver problemas de distancias y ángulos en el espacio: análisis de la perpendicularidad de rectas y planos, obtención de ángulos entre rectas y planos y cálculo de distancias entre puntos, punto y plano, punto y recta y recta y recta. 10. Representar curvas y superficies dadas en forma paramétrica, generar superficies de revolución a partir de su curva generatriz, reconocer y representar distintas superficies cilíndricas y analizar curvas generadas por la intersección de dos superficies. 11. Realizar operaciones con funciones, calcular límites de funciones resolviendo casos de indeterminación, estudiar la continuidad de una función y utilizar las propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado para resolver distintos problemas. 12. Obtener la derivada de una función aplicando la definición, calcular derivadas laterales, usar con soltura las reglas de derivación y calcular la derivada de la función inversa, utilizar la derivación logarítmica y la regla de L´Hôpital para el cálculo de límites indeterminados. 13. Analizar el crecimiento y decrecimiento de una función, determinar sus extremos absolutos y relativos, resolver problemas de optimización de funciones, analizar la concavidad y convexidad de una función y elaborar la gráfica de una función estudiando sus características más importantes. 14. Reconocer el cálculo de primitivas como operación inversa de la derivación, utilizar la tabla de integrales inmediatas, calcular integrales aplicando métodos de sustitución y por partes e integrar funciones racionales y trigonométricas aplicando distintas técnicas.
Contenidos mínimos y criterios de evaluación
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15. Calcular aproximaciones del valor de una integral definida mediante sumas de Riemann, aplicar la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas y utilizar las propiedades de la integral definida y el método de cambio de variable para resolver distintos problemas. 16. Aplicar la integral definida al cálculo del área de regiones planas limitadas por gráficas y el volumen de sólidos de revolución, así como en la solución de problemas reales
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. 2. Interpretar geométricamente el significado correspondientes a curvas o superficies sencillas.
de
expresiones
analíticas
3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología. 4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. 5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. 6. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. 7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. 8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
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