Princípios de física vol 3 pt br serway by AAlmeida

Principios de Fisica Vol. III Eletromagnetismo

Traduf;:ao

3S!

Edif;:ao

Norte-americana

I THOIVISON

...

Gerente Edit o rial: Adilson Pe re ira Edito ra de Desenvolvimento: Ada Santos Seles

Titulo Original: Principles o f Physics: A Calculus-Based Text Third Edition ISBN: 0-03-027 157-6

Copidesque: Elaine Ferrari de Alme ida Revisao: Marcos Soel Sifveira Sant os e Vera Lucia Quint anilha

Supervlsora de Prodw;ao Editoria l: Pat ricia La Rosa

Tradutores: Leonardo Freire de Me llo T§nia M. V. Fre ire de Mello

Editora~a o

Produtoril Edito rial: Danie lle Mendes Sa les

Revisor Tecnico: Andre Koch Torres Assis

Capa: FZ. Dab li o Design Stud io

COPYRIGHT C 2002, 1998, 1994 de Raymond A. Serway COPYRI GHT C2005 para a ling ua portug uesa ad qui rid o por Thomson l earning E d i ~oes Ltda., uma dlvlsao da Thomson Learning, Inc. Thomson l earning™ e uma marca registrada aqui utilizad a sob licen~a.

Todos os di re itos reservados. Ne nhuma parte deste livro podera ser reproduzlda, sejam qua is fo rem os me ios empregados, sem a perm issao, por escrlto, da Edit o ra. Aos infratores aplicam-se as san~oes previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 d a l e i nil 9.610, de 19 de fevere iro de 1998.

Dados Int ern ationais de Ca tal oga ~ iio na Publi ca~iio (CIP) (Ca mara Bras lleira do Livro, SP, Brasil) Serway. Raymond A. Princlpios de flsica I Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr.; t radu~30 Leo nardo Freire de Mello, nnia M. V. Freire de MeJlo; revls.!io tecn lca Andre Koch Torres Assis. - S.!io Pa u lo: Tho mson learn ing Ed i~Oes, 2006. Titu lo origin a l: Princi p les of physics Conte udo: V. 1. Mec.:i nica classica~· v. 2. Movimento ondulat6rio e te rmod inam ica -- v. 3. Eletromagnet ismo. Bibliografia. 1. reimp. da 1. ed. de 2004 ISBN 85-221 -0414-X 1. Elet romagnet lsmo 2. Fisica I. Jewet t Jr., John W. II. Titulo. 04-4824 COO-S37 indice para catalogo sist ematico: 1. Eletromagnetismo: Fisico 537

Impresso no Brasil. Printed in Brazil. 1 23408 0706 Rua Traipu, 11 4 - 311 a nda r Perdizes - CEP 01235-000 5110 Paulo - SP Tel.: (11) 3665-9900 Fax: (1 1) 3665·990 1 sac@thomsonlearning.com.br www.thomsonJearning.com.br

EletrOnica: Know-how Editoria l

Principios de Fisica Vol. III

EJetromagnetismo Tradu9ao da 3 - EdlvBO Norte-americana

Raymond A. Serway John W. J ewett,Jr. TradlU;:io

Leonardo Freire de Mello Tania M. V. Freire de Mello

Revisio TÂŤnica

Andre Koch Tones Assis

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Dedicatoria

EM MEMORIA DE

John Vondeling um querido amigo e companheiro, par sua grande sabedoria e entusiasmo como editor, e por sua orienta~M alen-ta ao tongo dos anos E

Sally Kusch uma editora de projetos de primeim dasse, que trabalhou tiio diligentemente nas vers6es iniciais desLe e de Duiros liuros didaticos de fisica. Vamos sentir saudade deles.

Conteudo

VOLUME I Urn Convite

era I

Apendices Respostas dos Problemas (mpares

a Ffsica

Introduc;:ao e Vetoras

indice Remissivo

Movimento em Urna Dimensao

Movimento em Duas Dimensoes

As Leis do Movimento

Apllcayoes Adicionais das Leis de Newton

20 Potencial Eletrico e Capacimncia

Energia e Transfereneie de Energia

Energia Potencial

Momento e Colis6es

Relatividade

Movimento Rotacional

Gravidade, Orbitas Planetarias e 0 Atomo de Hidrogenio

VOLUME III Forc;as Eletricas e Campos Eletricos

Corrente e Circuitos de Corrente Continua

Forc;as Magneticas e Campos Magneticos

23 Lei de Faraday e InduWncia 24 Ondas Eletromagneticas" Apendiees Respostas dos Problemas fmpares Indice Remissivo

Ape ndices Respostas dos Problemas (mparas

VOLUME IV

(ndice Remissivo

24 Ondas Eletromagnetlcas

VOLUME II

25 Reflexao e Refrayao da Luz

Movimento Oscilat6rlo

Ondas Mecanicas

26 Formacyao de Imagem par Espelhos e Lentes

Superposic;:ao e Ondas Estacionarias

M e cEinica de Fluidos

Temperatura e Teoria Clnetica dos

Gases 17 18

â&#x20AC;˘

Energia em Processos Tarmicas A Primeira Lei da Tel"modinamica Maquinas Tennicas, Entrapia e a Segunda Lei da Termodinamica N. E.: Por moti w)!;; cEdaticos, oplamos por n:po:tir

27 Optica Ondulat6ria 28 Ffsica Quantica 29 Fisiea Atomica 30 Ffsica Nuclear 31

Fisica de Particulas

Apendices Respostas dos Problemas (mpares fndice Remissivo

Capitulo 24 tambem no \'01. IV.

vii

des t e

Conteudo

Um Convite P Ff,,;ca, eome .orto 5 10

F~.

r~ 'l!i. Acumubtb ~m urn I::'pKilO!" Ca'''''g:''Io, m 20.10 c..pacilore. <om llidomc,.... 747 'l:O.11 Col1e.cio com 0 Col1 ltxLO - A AunQik'" ""mo um c..p".cito<. 7J)

20.9

Pref6clo.

670

Raios, 614

R=m<>.

E\etric.a8 e CAmpoe a6tr1oos,

R,.,.~

,,>rin. 6n

2"1 Co. 0eo .to! e Circultoa de Co~.

Ullh .. do Camp<> .1o!tnf.(>, 691 M",im,," '" de r .. tkul .. C",.... K~ru.. cm um

19.8

(;;un"" F.lelrico Uniform~. &9J n~ F.lbrieo. 6j16

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I-'rojmedodes d»~ .... F.l ~tnc .... lIoI.Iltc! ~ Co"dulolc"

1-,,; do: Co" lnmb. C~ I1\fX'" ~lllricoo.

"I684

Contfnue,

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R"'Ul1kJ,

707

719

<k P<><cn.<i.>.l C I~ Jtencial 7ZO 20.2 Oir"",n,... do: Po",naaI ~rn um Ornrpo flilrico Dire~Il\<'

~tri<o.

Unifurmc. 722 20.3 Pn"'"cw EUttk" e .:"'crgia I't)(eno:ol [ I<'uic<& d. CorS"'" r",,(U~i ,. 72J ZOA 0 \",".-100 c..mp<. l:J ~trl~o • Patti[ do Polenci.:tl ~~ tnoo. WI 20.~ I'otcru:ial UCtrko Delidu a O;"tritK.Ou.c. Conun.u.dcCarp.. 7JiJ 21).6 \'(J(cnci:.ol r .k'lrico de urn (.A>n<JUfOt" a.n~

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20.7

c..paci~~.

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de Oop.ci,."..".. 74()

Urn Modd" £t.tn""'~ !'Jetric-... 77/1 2U

7()9

20 Potanclal El6tr1co. C ......... lt.I!oncla.

21.1 Go"en' ~ llo'me... 767 21.2 k>i.ti-nru. ~ 1-,,[ rl~ Ohm. SUpo!r<:onduoorco, 176

671

19.9 I..,idee.."... ' " 19.10 .... plk .....;oo <h Lei <Ie C.au .. a Iliwibu;we. Sim~I'k .. de C:uga. 1()/ 19.1 1 C)l1duto<c> em F-'luillbno !:ku ... l<iUco. 70J 19. 12 Conc xiW com 0 c...llt~~'n _ 0 C:.",p" Eltuko Au","" ffriw,

114

676

19 1 19 ~ 19.5 19.4 19..~ 19.6 19.7

20.1

Volume

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no a Cund""ao

~:"'ergilll'.lttric:a ~ ~-:- 181 Fontes d e fern.

R""""""' .... ~em l'oU2ldo, 7Bf> 21.8 Regr.oo <k Ktn;hhe>IT ;0......".. SimplCII do: Co<rt n", Continua, in 21.9 Cin;ui_ RC. iH 21.1 0 COM"'O com" Coutnto - A Almo.r~ra <om" um C""duto[, BOI It.e:!.umo. 802 21.1

ConcI ...1k> do eontexto II

Modelando a Atmosfera par. Det~nninaro l'O.uncn> de Q,,~du de Rains. 8/J

Coote.orto 8

\.ffi....."" d~ U-Vi..,io Magnkka. 816

22 Forye. M agnHc: .... e Campoe MaOMtleoe.. A~R

22.1 Rc,,""",o Hi,,<'>rica. 8/9 22.2 0 amp<> M.~,,~ti "... 820 22.3 M"",.",mo de urn. 1',"1..... 11 ntrn-pl:.t ~ ." urn Camp<> M>gnfu«>. 82$ ....pli<2<Oc. do !oi<Mment" de I':trticuIn c..-~ ~m um Comp.. M~tiro. m 2"2!> fCKU t.bgIl~UC<t o.obr~ "rn Conduoor rom eo.-",n lr . 831

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Con~ldo

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LddeAulptu. 841

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Cum"'''.1e O...k'o''''""1<1 ~ ~ I.e! MAJUre'" C",ncralimda. 9O'J r~ de Ma.-IL 9lfJ

Oc....po).bgniIicocs.. .... So:.Inx;id~. MJ ,l.bp...... "" MaIhV. Mf ~<nm"Cnn .. ~ ... -O Moddode A'",~io pan. a L"" II~ M"lrn~llca. 848

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ConcI...ao do Contexto ~ Frnndu 0 Vricuko. 90)

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P r ef a cio

rindpios dt Fi.~ica foi desenvohido para urn curso de fisica in trodut6rio de urn ana, bascado no calculo, para estudantes de cngen haria e de cii:ncias e para eS ludantcs de medicina que fa zem urn ClIrsU rigoroso de fis ica. Esta edif,;ao cOlllem muitas caracterlsticas pedag6gicas novas - mais notavelmentc, urn enfoque contextual para aumentar a motiva~ao, uma en rase maior para se etitar cance(>(oes erroneas, c uma eSlJ'atcl:,'ia de resohu;ao de problemas que utili7.a 0 enfoquc de modeios. Este projcto foi conccbido por causa de problemas bern conhccidos aD se dar urn cursa de fisica introdut6rio baseado no c:i1culo. 0 contcudo do curso (e, partanto, 0 tamanho dos Iivros didaticos) continua a creseer, enquanto 0 numero das haras de contam com as estudantes ou diminuiu ou permancceu inalterado. Alem disso, CUT'SOS tradidonais de u rn ano cobrem pouco ou nada da fis ica do seculo xx. Ao pl'eparar este livro didat.ico, fo mos moti\..'ados pelo interesse cre~cente de rcformular esse CUi'SO, principalmeme pelos esfon;:os do Introductory University Physics Project (lupp) , financiado pela American Association of Physics Teachcrs e pelo American Institute of Physics, Os principais objetivos e diretnzes de:;.~e projeto sao:

• • • •

rcd uzir 0 conteudo do Cllrso scguindo tema "menos pode SCI' maisn ; incorporar a ff.'\ica cOlllemporftnea naturclimente no curso; organizar a curso no contexto de um ou mais "cnredos"; lr.lIar todos os estudantes impardalmcnte, com cqihdadc,

Ao reconhccer hi varios anos a necessidade de urn Hvro did,hico que pudessc essa.s diretrizcs, eSludamos os diversos modelo5 Iupp propostos e os divcrsos relat6rios d05 comites Iupp . Finalmente, um de n6s (RAS) tornou·se ativamente envolvido na revisao e no plancjamento de 1Il11 modelo e~pccifico, desenvolvido iniciabnentc na U.S. Ail' Force Academy, intitulado "Um Enfoque de Particulas para a Ffsica Introdm6ria n • PasSOll-SC parte do verno de 1990 na academia em trabalhos com 0 coro nel James Head e com 0 tenente-coroncl Rolf Enger, os au tores prin cipais do modelo de partlculas, e com outro~ membros daquele dt:panamento. E.ssa co labora~ao lao util roi 0 ponto inidal desle projeto. o co-aulor (JWJ ) envolveu-se com 0 modelo Iupp chamado "Fisica em Contexto~, dcsenvolvido pOl' John rugden (American Institute o f Physics), David Griffiths (Oregon State University) c Lawrence Coleman (University of Arkansas em Little Rock). Esse envolvimento levou ao revestimellto con textual que 6 milizado oeste livro e dcscrtto em detalhes mais adian tc. alcan~ar

K.E.: A I:(li!;. io em pOl'lHgub estli urgllHit,l dll e llL qU;llro w [" mC!l: VOl. I - ~'I:(:all ica O ;L"l\ica: Vo l. II :\1m'ilnenlo Ondul;ltorio c 'lcr modinamica (an tt:rion ncllIe. no \'01. I. denomin<ldo -Onda~ Termodill;'imi· ca.~"); Vol. III - Ektromagncli$m o " \ill. IV - Optic.! C Flsk n "'",o< ["l'l\n.

xii

Prinripios de Fi5,w

o enfoque combinado lupp deste livro tt:m as seguintes caractensticas:

• E um

enfoque evoluciomhio (em vel de lim enfoque revolucionario), que devc sllprir as ncccssidades atuais da comunidade cia fisica. • Ele remove IllUilOS topicos da ffsica chlssica (mis como circuitos de corrente 011ternada e insITlimentos 6pticos) e coloca menos entase no mm;mento cle corpo rfgido, na aptica e I1a tcrmociinamica. • Alguns t6picos da tlsica do scculo XX, t..'lis como a relatividade especial, a quantizaC;,io da cnergia e 0 modelo de Bohr para 0 .llomo de hidrogenio, sao a presentados logo no inicio do livro. • E feim lIma tentaliva delibcrada para 1ll0Slrilr a unidade da ffsica. • Como uma ferrd men ta de motivac,:ao, 0 texto conecta os principios da fisica a questoes sociais intcrcssantes, a fena menos naturais e a avanc;os tecnol6gicos.

OBJETIVOS Este livro didatico de ffs ica inlrodutoria tem dois oqjetivos principais: forneccr ao estudanle uma aprescnta!;aO dara e l6gica dos conceitos c principios basicos da fis ica, e fortalecer a compreensao dos conccitos e prindpios por meio de uma ampla gama de aplicac;oes intcressantes para 0 mundo real. Pard alcam;ar esses objetivos, enfatizamos argumelllos fisicos razooveis e a mctodologia de resoiw;,ao de problemas. Ao mesmo tempo, tentamos motivar 0 estudantc par meio de exemplos praticos que demonstrarn 0 papel da tisica em OUlras disciplinas, incluinda engen haria, quimica e medici.na.

MUDAN9AS DESTA EDI9AO

Foram reitas inumerdS mlldan(as e melhOl;as na edi«io d cste texto. Muitas dcssas mclhorias sao uma resposw as tendenci.as atuais na educac;ao de ciencia e aos com entarios e sugestoes forneci dos pclos revisores do manuscrito e pclas instrutores que utiJizaram as duas primeiras edio:;ues. A tista a seguir representa as principais mudanc;as: Conteudo Embora 0 con tetldo geral do livro seja similar aquele da edic,.<i.o an terior. \'<irias mlldan(as foram implememadas. Urn cnfoque global para a energia e para a trdnsfcrencia de energia c: introduzido no Capirulo 6 (vol. J) e foj incorporddo em todo 0 livro. Uma discuS5.:io dos calores espedlicos mDlares dos gases faj adicionada aD ('..apitulo 17 (vol. 11). Tambem no Capitulo 17 a primeira lei da termodinamica e escrita na forma 6.E inl = Q + W, em vez da expressao comum que aparccc em muitos li"ros didaticos, 6.Eitll = Q - W Esta forma segue naturalmcnte 0 enfoque global para energia introduzido no Capitulo 6 e e consistente com a forma da lei que a maioria dos li\'ros de quimica utiliza. 0 uso desta forma dOl primeira lei segue uma recomcnda(ao feiL.'\ POI' lim romite apontaclo pela American Physical Society. Finahnenle, muitas SC!;Oes fora m modernizadas, exclufdas, ou combinadas com autras seo:;6es para permitir uma apreseIltac;.io mais balanccada. Organizacao Incorporamos um esquema de "revcstimen to contextual" aD livro. em resposta ao enfoque "Fasiea em CA n texto~ do lupp. Essa carncteristica n O\~d inclui aplica( oes interessantes dos assuntos tratados nesta edic;ao a qllestoes reais. Descm'olvemos essa caracterfs t.ica para SCI' flexivcl, de tal forma que 0 instrutor que nao des~je seguir 0 enfoquc contextual possa ignorar simplesmen te as caracteristicas contextuais adicion ais sem sacrificar uma eobertura com pi eta do material existentt:. Achamos, conludo, que serao muitos as beneficios que os estudantcs terao com esse enfoqtu:.

Pre r~c;o

A organiza(ao de rcvcstimento con textual divide Contextos, apos 0 C...ap ftu lo 1 (vol. I), como segue: Nfunero do Contexto Contexlo 1

2 3 'I

5 6 7

â&#x20AC;˘

:\t iss<io par.. MarIe Terre lllolos Em Musca do Titmlic Aquecimenlo Global Raios Vcieulos de Levita r,.:<io Magnthiea Lasers A Conexiio COsmic.a

tex to em oito se(oes, ou

Topicos de Fisica

CapituJos

Meci nica da$$ica Vibr<I(Oes e ondas F1uidos Termodill<imka Elerricidade :\1agnetismo 6 p tica Fisica llIoderna

2-11 12- 1<1 15 16-1 8

19- 21 22 -23 24-27 28-31

Cada Contexto COme(3 com uma illtrodu(ao, !evando a Lima questao central que mntiva 0 estudo dentro do Conlexlo. A se(ao final de cada capitulo e a Conexao com 0 Contcxto, que discute com() 0 material no capitulo se relaciona com 0 Contcxto e com a quescio central. 0 capirolo final em cada Contexto e seguido por uma Concl usao. Cada conclusao usa os pri ncipios aprendidos no COnlexto pard responder completamente a questao central. Cada capitulo e suas respectivas Conclusoes incluem problemas relacionados ao materia l de cOlltexto. Preven~ao

de Armadilha Estas caracteriHicas novas estao colocadas na.~ rnargens do texto e relaeionam-se com cOll cep~6es erroneas comuns dos estudantes e com shua~oes nas quais os cstudantes muitas vezcs seguem caminhos improdutivos. Sao fo rnecida .. mail' de 200 Pre,'en(Oes de Armadilha.. para ajudar os estudantes a evitar os e rros e equivocos comuns. Enigmas Rapidos Estiio incluidos ,".trios Enigmas Rapidos em cada capitulo pard forn ecer aos estudantes oportunidades de testar sua compreensiio dos concdtos ffsicos apresentados. As qllest6es exigcm que os esturlantcs tomem dccis6es com base em rdciodnio razoavel. Algumas dela... ajudam os estudantes a superar conce p(ocs erro neas comuns. As respOSIa." de todos os Enigmas Rapidos encontl"a m-sc no final de cad,l capitulo. Modelagem Urn enfoque de modelage m. baseado nos qmmo tipos de mOOelos usados c.omumente pelos fisicos, e introduzido para ajlldar os estudantes a entcllder que eles csllio resolvendo problemas que se aproximam da realidade. El es lem, entia, de aprender a como testar a validade do modelo. Esse enroqllc tambem ajuda os estudantes a enxergar unidade na ffsica. pois grande pa rte dos problemas pode ser resolvida com um numero pequeno de mOOe1os. E introduzida no CapItulo 1 lima estrategia geral de resolw;_ao de problemas utilizando 0 enfoq ue de modclagem. Representa~oes Alternativas

E dada en rase nas representa~oes aiternativas da inronmu;ao, incluin do representa( oes mentais, pi ct6ricas, graficas, tabelares e matematica". Muitos problemas sao m ais face is de resolver quando a informaQio e aprescnt'dda de rorma aitcrnativa, aicam;ando os v:irios m e todos dife re lHes que os estudante." utilizam para aprc nder. Revisao Linha por Linha 0 tcxto foi ed ita do cuidadosamente para rne1horar a c1a re7.3. de apresent.a ~ao c a p redsao da Iinguagem. Espera mos que 0 resulmdo st'ja urn Iivro preciso e agradavel de ler.

xiii

xiv

l'rincipim dt 1-,sico

Problemas Em lUll esfon;o para melhord.r a c1areza e a qualidade, foram substancialm ent.e revisados as problemas de final de capitulo. Aproximadamente 40 % dos problemas (cerca de 600 nos quatm volumes) sao 11m'os para est."l. edi~ao, e a maioria desses problemas novos esta no nivel intermediario (identificado por um lnlllet). MuilOS problemas exigem que os esmdantes fu(am dlculos de ordem de gr.mdcza. Grande parte elm problemas foi editada cuidadosamente e, quando necessario, reformulada. Vcja a proxima sc~ao para lima descricao completa de outras caracteristicas do conjunlo de problemas. Notas cia internet Enderc~os uteis da internet sao forneddos como notas marginais I WEB I para encorajar os estudantes a explorar exlensoes do material ail~m do que e abordado no texlO. Em p."l rt.icular, os Contextos fornecem OPOI"tunidades rica~ para cxplorac6es adicionais na int.ernet. Apli ca~oes Biomedicas Para estudantes de biologia e de llledicina, os simbolos

indicam varias areas.

aplica ~6es

praticas e interessantes dos princfpios ffsicos nessas duas

CARACTERisTICAS DO TEXTO

A maioria dos instrulOres cleve concordar que 0 livro didatico selecionado para urn curso deve ser 0 guia principal dos estudantes para a compreensao e aprendizagem do assunto. Alem dis..o;o, 0 Iivl"O did,ltico deve ser facilmente acessf"el assim como escri lo e estilizado para facilitar a inslrw;ao e 0 a prendiz.."l.do. Levando em considera{.ao esses futores, inc1uimos muilas Card.Clensticas pedagogicas com 0 objetivo de aumentar a ntilidade do livro para estudantes c professores. Essas caraClerfSlicas sao as seguinles: Estilo Para facilitar a compreensao ripida, lentamos escrever 0 Iivro em Lim cstilo claro, logico e atraente. 0 estilo de ceno modo informal e descontrafdo almeja aLilIlentar 0 prdzer ria leitura. Termos novas sao definidas cuidadosamen le, e lelllamos evilar 0 usa dcjarlfdo. 1\ maioria dos capitulos se inicia com uma apresent."l.~ao breve que incJui a discussao dos objeti\'os e a contelIdo do capitulo em particular.

Apresenta~o

EIllUlciados e Equa~oes Intportantes A maioria dos enunciados c definii;oes imporwntes c colocada em negrito ou real~ada em lUll quadro de rundo para uma enfase adicional e facilidade de revisio. Similarmeme. equa~oes importantes sao real~adas sobre urn fundo cinza para facilitar sua local iza~ao. Dieas de Resolu~o de Problemas lncluimos estrategias gerais para a re.<;olm;ao dos tipos de problemas apresentados nos exemplos e nos problemas de final de capitulo. Esta caractenstica auxilia os estudantes a idcntificar os passos necessarios pard. resolver problemas e elimina qualquer inct'rteza que cles passam ter. Estrdtc:gias de resol u~ao de problemas sao reah;:adas com urn leve fundo cima para enfase e facil idade de localiz.;wao. Notas Marginais Comentarios e notas aparecendo na margem podem ser milizados para localizar afirma ~6es, equa~6es e conceilos imporwntes no texto. nustra~oes

e Tabelas A legibilidade e a eficiencia do materia l de lexto e dos exemplos trabalhados sao aumentadas pelo grande mImero de figurd.s, diagramas, fotografias e tabelas. A aparencia tridimensional de muitas ilustra~6es toi

Pr"faciQ

melhorada nesta edic;ao. As fotografias foram cuidadosamente selecionadas, e as legendas que as acompl.lnham foram escritas para servir como uma ferramen ta adicional de instruC;ao. Nivel Matematico Introduzimos 0 calculo gradualmente, lendo em mente que os estudanles com frequenda lem CUI'SO.s introdutorios de dilculo e de fis ica silllultaneamcntc. A maioria dos passos e mostrada quando as equa~oes oo.sicas sao desenvolvidas, e muitas vezes e feita referencia aos apendices malcmaticos no final do Jivro. Os produtos veloriais sao discutidos em detalhes no texto, a seguir, onde sao ncccssarios nas aplicac;oes ffsicas. 0 produto escalar e introdllzido no Cap itulo 6 (vol. I), que lida com tr<lbalho e energia; 0 produto vetorial e introdllzido no Capfmlo 10 (vol. I), que (ida com a dinamica rotacional. Exemplos Trabalhados Urn b'T.mde nlimero de exemplos trabalhados, de dificuldade variavel, e apresenlado para promover a compreensao dos conceitos pelos estudantcs. Em muitos casos, os exemplos servem como modelo para resolver os problemas de final de capitulo. Em r.lzao da enfase cresccnte na compreensao dos canceitos fisicos, muitos exemplos tern natureza conceirual. Os exemplos sao colocados em quadros, e as suas l'espostas com sohu;:oes Ilumericas sao realc;adas com urn rundo chlZa. Exercicios de Exemplo Trabalhados Muitos dos exemplos trabalhados sao segl.lidos imediarameme por exerdcios com respostas. E!'>Ses exercicios lem por obj etivo promovcr intcra~;lo entre 0 e5ludante e 0 livro e reforc;ar imediatamente a compreensao pelo estudante dos conceilos e das teCllica5 de resolu(ao de problemas. Os exerddos re presclltam extensOcs dos cxcmplos trabalhados. Questoes Questoes que requerem respostas verbais sao fornecid as no fina l de cada capitulo. ('.onsiderando os quatro volumes, sao incluidas mais de 500 que5tOes nesta edic;ao. Algumas delas fornecem ao estudante uma maneira de testar pOl' si proprios os conceitos apresent.'ldos no capitulo. OutrdS podem servir como base para jnicio de discussOes em sala de aula.

掳

Algarismos Significativos Formn tratados com cuidado os algarisrnos sign ificativos, tanto nos exemplos trabalhados quanto nos problemas de final de capitulo. A maiaria dos exemplos e problemas numericos e trabalhada com dois ou ld:s algarismos significativos, dependendo da precisao dos dados fornecidos. Problemas Os problemas de final de capitulo sao mais nl.lmerosos nesta edit;:ao e mais variados (ao lodo, ~o rnais de 1.800 problemas). Para conveniencia do estudante e do instrmor, cerca de dois terc;os dos problemas referem-sc a sec;oes espedficas dos capftulos, incluindo as sec;6es Conexao com 0 Contexto. Os problemas remanescentes, chamados Problemas Adicionais, nao se referem a sec;oes espedficas. o simbolo idcntifica problemas que lidam com aplicac;oes na mcdicina e nas ciencias da vida. Urn ou mais problemas em cada capitulo solicitam que 0 estudante fuc;a d,lculos de ordem de grandeza baseados nos proprios dados estimados. Ol.ltros tipos de problema.. sao descritos a seguir com mais detalhes. Sio fornecidas no fina l do livro respostas aos problemas impares. Usual mente, os problemas dentro de uma dada sec;ao sao apresentados de tal forma que os mais d iretos aparecem em primeiro lugar; esses problemas mais direlOS sao scguidos por aqueles de dificuldade crcscente. Para fadlitar a identi路 ficaC;ao, os nllmeros dos problemas de nivel intermcdiario sao marcados com um bullet, e aqueles dos problemas desafiadores sao identificados com dois bullets.

Problemas de Revisao Muitos capitulos incluem problemas de revisao, solicitando ao estudante relacionar conceitos abordados no capitulo com os conceilos discu-

xvi

Prindfriru de Fisi(u

lidos em capitulos anteriores. Esses probl emas podem ser usados peios estudantes ao se preparar para testes e pelos instrutores para tarefas especiais e para discu!'.soes em sala de aula. Pares de Problemas Como urn auxilio panl as estudantes que cstao aprendendo a resolver problemas simbolicamente, pares de problemas num erieos e simb6licrn; esmo incluidos nos Capirulos 1 a 4 (vol. I); nos eapitulos 16 a 18 (vol. 11) e 19 e 21 (vol. 1lI). Pares de problemas sao identificados por tim fundo comtllll cinza. Problemas Baseados no Computador e na Calculadora A maioria dos capllUlos inclui um Oll mais problemas C\~a solu.;ao exige 0 uso de urn computadOl' au de uma ca1cu ladora gr.ifica. A modeiagem dos fe nomenos fis icos permite aos estudantes obler re prcsentac;Oes graficas das \~.Iriave i s e realizar amilises numericas. Unidades 0 sistema internacional de unidades (51) e ulilizado e lll t.odo 0 lexto. 0 sistema ingles de unidadcs (sistema convencional) e usado apenas de forma lim itada nos capftulos de mecfinica e termodinamica. Resumos Cada capitulo contbn urn resumo, com revisao dos conce itos e equa-;oes imporra nles disculidas naquele capitulo. Apendices e Tabelas Extras sao fornecidos varios apendices no fina l do liveo. A maior parte do material de apcndice apresenta uma revisao ÂŁlos conceitos e lecnicas matematicas utili7.ados ,no tcxto, incluindo nota{ao dentffica, atgebnl, ge ometria, trigonometria, d.lculo difc rcncia l e c;'ilculo illfegral. E feita em todo 0 texlO refercncia a esses apendices. A maioria das sC-;Oes de revisao matematica nos apendiccs inclui exemplos trabalhados e exercicios com respostas. Alem das revisOcs matemalicas, os apcnd ices conte m rabelas de dados fisicos, fatores de conversao, massas atom icas, e as unidades SI das grandeza~ fisicas, assim como uma tabela period ica dos elementos e uma lista dos ganhadores do premio Nobel. Outras informa(oes tlteis, incluindo constantes fundamcntais e dados fisicos , dados planctirios, urna lista dos prefixos-padnio, sfrnbolos matemalicos, 0 alfabeto grego e abrcvia(oes-padrio das unidades de medida, aparccem nas tabelas extras.

OPC6ES DE ENSINO Embora alguns topicos encontrados nos livros didaticos tradicionais tenham sido omilidos desta ohra, instrutores podem achar que 0 texto atual ainda contem mais material do que pode ser abordado em uma sequencia de dois semestres. Par tal razao, gosmriamos de oferecer as seguillles sugestoes. Sc voce descja dar mais enrase aos topicos conte mporfmcos em fis ica, conside re o m itir partes dos Capftulos 15, 16,1 7 e 18 (vol. II), 24 (\lois. In e IV), 25 e 26 (vol. IV) , a u todos cles. Por outro lado, sc \lOCe deseja seguir urn enfoque mais tradidonal, que da mais emase a fisica classica, pade omitir os Capftulos 9 e II (vol. I) e 28, 29, 30 e 31 (vol. IV) . Qualquel' urn dos enfoques pode ser ulilizado sem nen huma perda de conlinuidade. Olltras op-;oes de ensino estariam entre estes dais extremos, escoUlendo-se omitir algumas ou todas as sec;6es seb'l.lintes, q ue podem ser consideradas como opcionais: Ve locidade Rt:laliv<I

12.6

Osci l a~()e$

Amortedd,l$

7.7

Diagnuml$ de Enc:rgia e ESlabilidade do Equilfhrio

12.7

OS(:il a~Oes

Fon; adas

14.7

Padr()t:s de Ollda Niio Senoidais

9.9

Rclatividade Geral

15.8

Ouu-as Aplica~ f)Cs da Dinamica de fluidos

3.6

to.l1 Corpos Rigidos Rolando

I'r .. f ac io

16.6

Di.~' ribuiQl o

de Velocidades

20.10 Capacilorcs com Dieletricos

~1oleclilafes

22.11

~fagn etis mo

17.7

Jo:.spedficos Molares de Gases Ideais

26.5

Aberra(,;6es de

27.9

Difra~io

17.R

Pr-ocessos Adiab;iticos pam um Gas Ideal

28.13 TUllelamClllO /\u' \VtS de uma Bandra dc Energia Potencial

17.9

CaIOJ'Cs Espedficos Molares C a Equipani~ao da Energia

Ca l()rc.~

na :\1at6ia l.CnlCli

dc Raios X por Cristais

AGRADECIMENTOS

Esta cdic;ao foi preparada com a oricntac;ao e 0 auxllio de muitos profcs.mres que fc visaram parte ou todo 0 manusc ril.o , 0 texto de pn!-revis,lo, ou ambos. Desejamos agradecer aus segui..ntes estudiosos e expressar nossa considcra(,;ao sincel<l por suas sugestocs, cffticas, e encorajamenlo: Yildirim:\1. Ail/aI, University uJNurth C(lrofhw - Charlotte AJfonso M. Albano . RrYfi Mawr CoLVgf. Michael Bas.~, lhlillmily oj unlraL Horida James Caro lan, UlIillmilJ oJBrilMh Goillmbia Kapi la Clara Ca.noldi, OaJtumd University Michael Dennin, University oJ CaLifornia, f"nne Madi Dogatiu, UlIiversif)' oj unlmll-7on'da William Fai rbank, Colorado Slalt Utliwr.sif)' Marco FalUzzo, Univcsi!)' uJ AriWIlfl Palrick Gleeson, f)elawa rt Stal~ UlIitlt1"si()' Christopher M . ('.ould, Univmit)' oJSrltllhffll California J ames D. Gruber, Hflrrisburg Ami (:Omllllilli/)' CoUtgt: john B. Gruber, Slm jo." Sla(c Unir.JeTJ"ity Gail Ilanso n, I ndilma Unhwrsil)" Dieter II. HarUliann, Clemson UnivrrsilJ Mic haelJ. Ho nes, Villnmwa U"ivnlity Rogcr M . Mabe, United States Naval Academy

Thomas P. :\farvin, Southern Or-egO II Univenit), Martin S. Mason. Co/~ oflh, Dew! Wcsley N. ;-'·Ialhews.jr., (~!Qwn UnivmilJ Ken Mendelson, Marqllall! Unil.1t1"Siry Allen Miller. S)'mcu~ Universil)" j ohn W. Norbury, Uniwr.sil)' oj \1-'i.l(o nsin - M ihooukn Rotnu\o Ochoa, Tht Colhgt! of NnuJI'TS'J' Mch'}'ll Orcmland. Paa lhliw.r.;ity Steven .1 . Pollock, Univmity oj ('AJwmdo - Boulder Rex D. Ramsier. The UniveJ7iity oj IIkrol, Charles R. Rhyner. Univer.lily IIJ WislllllSin - Creen BlI)' Denn i~ Rioux, Utliveni/)" ojWiJ"cOIuin - O$hkosh Gregory D. Scvcrn, University uJSa"ll Vi'f{O Shin'd Stanislaus. Valpamiso Unitlm'ily Randa ll Tagg, UniJlI!TSily oj Colbmdu at lJI!TIvcr Robert Watkins, University oJVirgiliia

Este livro foi checado cuidadosamente em rela(ao a precisao por Ed\~<lrd Gibson (California St.ate Universi ty, Sacnlment.o), Chris Yuille (Emhry-Riddle Aeronautical University) c RonaldJodoin (Rochester Institute ofTcchnoIQgy). Agmdecemos ,IS scguintes pessoas por suas sugestocs C <luxilio durante a prepam~ao das cdi(()cs anteriores destc livro: Ed"~ard

Ade lson,

OllioSla~

Univusity

Suhash Anta ni. EtlgEwood (".oI~gt Harry Bingham. UnivnsilJ oJGaiif(]rnia, Btrkeky Antho n}' Bum.. , CaliJamia Pol)"luhnit Stalt Ullivcrsil)", Sa n Luil OIJiff}(J Ralph V. Chamherlin, Arizona St~IU lilliTinsit)' Gary G. De.Leo, I j'hi~h Universil)" AlanJ. DeWeerd. Creighton Un /vmit), Gordon Emslie, UlIi1!ersi!y ojA../aljamli III H/lI~/sVi//.e Donald Erb~l()e, United Sta /e$ Air Foret ACflIiP.my Philip Fraunc{orf, Ulliversi!y oj Mi.uouri - SI. Louis Todd Hann, ifnil,d Slates Military AcadnnJ Gerald H:U·' , j"'oorhtad Sililt University

Richard

w. Hellr)~ Buchlltlf University

Hodges. Iuwa Stall! Unilln"$ity joey I llIston. Michig(m Stall! Uniumity Ilerl> J acgcr, Miami Unif.lenily Lht\;djudd, Rmward Commullil)' QH/.egt Thomas II . K,ii, HMcesltr Po/yt«hnic it,.llilut, V. Gordon Lind, Utah Sla(c Univm'il)' Dal'id l'vh\rkO\..~tz, UlIiversity oj C.ollllfCIiC111 J ohn W. McClory, Uniled Slaies ,Hili/ar} AcademJ L. C. Mclntyre, Jr., UniTiersil)' oj Ariz.olw ,\.Ian S. Me.ltze r, &n.lSdnel" PolJlechnic itu/il14le Roy jI,·liddlelon, lhlivrnity oj Pt1l11sJfvania Clemen l J. ~Ioscs, Ulica College oJS)"T(lC1/~ UllivnsilJ 1~'\I1·ent

xvii

xviii

f'rindpiO$ de f lsktJ

Anthony No\'aco, Lofayale OJllege Desmond Penny, Southern Utah Uniwnil)' I'mbha Ramakrishnan, North CMolina Siale Univem'ly Rogers Redrling, University of North Texas Perry Rice, Miami Univmit)' Janet E, Segt:r, Greightlm Univmit)' Antony Simpson, DafhoUJie Univmiry

Harold Slusher, U/liven';t} of'J~$ 01 EtPaso

J, Clinton Sprott,

UniUi!~it)' of Wisconsin III AII/disal! Cecil Thompson, Uniwnity o/Texas at Arlillgw/I Chris Vuille, f:mbry-RiddU! Ammautirnl Uniller5ilJ

Jame,~

Whitmore, Penll,lyillll1mia State UlIi1JeTJ'ity

Somos gratos aos que dcsenvolveram os modelos [upp, ~U m Enfoque de Particulas para a Ffsica Introdul.Oria" e ~Fisica em Contexto," sobre os quais esta baseada boa parte da abordagem pedagogica deste livro, IQ.lph McGrew coordenOll os problemas de final de capitulo. Problemas novas desta edil;ao foram escritos por Michael Browne, Michael I-lones, Robert Forsythe. John Jewett, IQ.lph McGrew, Laurent Hodges, Boris Korsunsky, Richard Cohen , John DiNardo, Ronald Bieniek c Raymond Serway. Robert Beichner c John Gerty contribuiram com id6ias para problemas. Os eswdantes Eric Peterman, Karl Payne e AJexander Coto fizeram corrcl;oes nos problemas da edir,;:ao anterior, assim como o fizeram os instrutores Vasili Haralambous, Frank Hayes, Eugene Mosca, David Aspnes e Erika Hermon. Somas b'T"dtas, ainda, aJohn R Gordon, Ralph McGrew, Michael Rudmin, Ralph McGrew, J effer y Saul e Charles Teague. Durante 0 desem'Olvimento deste textO, os auton:s beneficiaram-se de muitas discussoes Iheis com colegas e Olltros instrutores de fisica, illcluindo Robert Bauman, William Beston, Don Chodro\v, J erry Faughn, John R. Gordon, Kevin Giovanetti, Dick Jacobs, Harvey Leff, Clem Moses, Darn Peterson, Joseph Rudmin e Gerald Taylor. Agradecimento e rcconhecimento especial vao para 0 qlladro de funcionari os profissionais da Harcourt College Publishers - em partic ular, Ed Dodd, Frank Messina, Bonnie Boehme, Carol Bleistine e Kathleen S. McLellan. Estamos muito reCOllhecidos pela revis.io de prova.~ de Margaret Mary Anderson, pela edir,;:ao de copia final de Linda Davoli, pdo excelent.e rrabalho de ane produzido pOl' Rolin Graphics c pelos esfon;:os dedicados de pesquisa de f010S de Dena Digilio-Betz. Sentiremos saudade de nosso born amigo, 0 falecidoJohn Vondeling, que cralend:irio como ed itor de produtos de ensino de alta qualidade para a educar,;:ao de ciencia. Finalmente, somos profundamentc gratos a nossa.~ esposas e a !lassos filhos por seu amor, apoio, e sacrificios de longo prazo. Raymond A. Serway

Leesburg, Virginia

John W.Jeweu,Jr. Pomona, California

Estudan te

E apropriado dizer algumas palavras de aconselhamcnto q ue devem beneficia-1o, estudante. Antes de fazer isso, supomos que voce leu 0 Prefacio, que descrcvc as cirias caractens(icas do tcxto que vaa auxilia-lo por todo 0 curso. COMO ESTUDAR

Muito frequemementc e pergulllado aos insLrutores, MComo clevo estudar fisica e me preparar para os exames?" . Nao ha resposta simples a esta questiio, mas gostanamos de oferccer algumas sugcstoes baseados em expeIiencias proprias de aprender e ensinar ao lango dos anos. Antes de tudo, rnanlenha urna atitude positiva em relat;ao ao assunto, tendo e m mente que a fisica e a mais fundamental de codas as cicncias naturais. OliLrOS CUI'SOS de cicncia que vem a seguir usarao as mesmos princfpios fisicos ; assim, e importante que voce emc nda e seja capaz de aplicar os vdriOS conceitos e teorias discutidos no texto, Os C'..ontextos no Jivro vao <!juda-lo a compreender como os prindpios tlsicos rclacionam-se a quest6es, fenomenos e aplic'H;oes reais. Nao de ixe de ler as sCJ;oes de Introdw;:ao, Concxao com 0 Contexto em cada capitulo e as Conclusocs. Elas serJo muito liLeis para moth'ar seu estudo da fi"sica. CONCEITOS E PRINCiPIOS

E c!lSencial

que voce c nt.enda os conccitos e principios b<isicos antes de tentar resolver os probl emas solicitarlos. Voce pode atingir melhor csse objetivo lendo cuidadosamente 0 livro antes de a!lSistir a sua aula sobre 0 material a SCI' tratado. Ao ler 0 tcxto, tome not.a daqucles pontos que mio est:io clams pm, 1voce. Deixamos de prop6sito margell.S amplas no texto pant Ihe dar espa(O para fazer i!lSo. Certifiqut.:-se tambe m de fuzer uma tenrath'a cuidadosa ao responder 3.'1 questoes nos Enigmas Rapidos a medida que chegar a des em sua le ilurd. Trabalhamos duro para preparar quest(ies que vao ajuda-lo a julgar por si mesmo quao hem voce compreendeu 0 material. Preste rnuita aten{ao as varias Prcvcn{oes de Armadilha~ por todo 0 lexto. Elas vao ~uda-lo a evil,,!" concep{oes errOllcas, erros e equfvocos, assim como a maximi7.ar a eficiencia do seu tempo .1.0 minim izar aventunl.S .1.0 longo de trajet6rias infrutiferas. Durante as aulas, tome noras cuidadosamcnte e lC\'ante questOes sobre as idc ias que mio estao c1aras para voce. Tenha e m mente q ue poucas pcssoas sao capazcs de abson'c r 0 significado comple to de material cie ntifico apOs apena~ uma lcitura. Podem ser neccssarias varias leituras do texto e as suas notas. Suas aulas e 0 trabalho de labordt6lio suplementam a leitura do tcxto e deve m esclarecer uma parte mais f;'lcil do material. Voce deve minimizar sua memori7"'l,;aO do material. Vma memori7.al,;aO bem-succdida de pass., gcns do texto, das equal,;Oes c das de nva{Oes nao indica nccessanamente q ue voce enlendeu assunto. Sua compreensao dele sera ampliada POl' uma com binaJ;;lo de h<'ibitos de estudo eficiellles, de discussacs com outros estudantcs e com inslrutOre..'1, e por sua habilidade em resolver os

째

xix

Prinripios de Fisiw

problemas apresentaclos no livro. Questione scm prc qlle sentiI' ser necessario esdarecer um cOllceifQ. HORARIO DE ESTUDO

E importantc

estabelecer um horario regular de estudo, preh':rencialmente diario. Certifique-se de leI' 0 roreiro do curso c siga 0 programa est:.lbclecido POI' seu instrutor. As aulas sccio muito mais sign ificativas se voce le I' 0 material textual corrcspondente antes de assiso r a etas. Como regra geml, voce cleve dedicar cerra de dllas honLS de tempo de esrudo para cada hord de aula. Se \'oce csci tendo problemas com 0 curso, pc(.a 0 conseJho do instrlltor 011 de ou tros estlldantes que eSLao fazendo o curso. Voce pode achar necessario buscar instruc;ao adicional de estudantcs mais expel;ellles. Muito frequentememe. os instrutores ofcree em sec;oes de revisao alem dos perlodos regulares de aula. Eimportall le que voce evite adiar 0 estudo ate um au dois dias anles do exame. Muito freqiiemememe, essa pratica Ie m rt."Sultados desastrosas. Em \'ez de fazer uma 5CS.QO de eSIudos que dun' toda a noite, reveja brevemente os con ceitos e as equa(.oes basicos e tenha uma boa noile de descanso. UTILIZE AS CARACTER lsTICAS

Voce de\'e utili7.ar totalmenle as van as CaraC leristicas do texlO discutidas no Prefacio. POI' exemplo, notas marginais sao t'neis para localizar e dcscrever equa'-;Oes e conceitos importantes, e letra em negrito ind ica ellunciados e definic;Oes importantes. Estiio contidas nos Apendices muitas tabelas uteis, ma~ a maiori.'l esta incorporada ao texto, onde sao mais referenc.iadas. 0 Apendice B e uma revisao convcniente das t.ecnicas malematicas. sao dadas no final do livro respost.a.s aos prohlemas impares; no final de cada capitulo l:!Ilcomram-se respostas aos En igmas Rapidos. Os exercicios (com rcspostas) que se seguem a alguns exemp los trabalhados representam extensOes desses exemplos; na maior parte de..~..es exercicios, espera-se que voce realize um calculo simples. 0 objetivo c teMar suas habilidades em resolver problemas i\. medida qu e Ie 0 livro. Esrrategias e Dicas de Resol w;:ao de Problemas estao incluidas em capitulos se lecionados pOl' todo a texto e dao a voce informa(.olo adicionaJ sobre como cleve resolver problemas. A Tabela de C.onteiido fornece lima visao geml de todo 0 texto, e nquanto 0 Indice permite a voce localizar rdpidame nle material espedfico . Notas de rodape sao utilizada.. algumas \'ezcs para suplementar o texto ou pard citar outras referencias sohre 0 assllnto em discussao. Ap6s leI' um capimlo, voce deve ser capaz de defi nir quaisquer novas grandezas in troduzidas naquele capitulo e de discutir os princfpios C suposi{oes utilizados para chegar a certas rela{oes-chave. Em alguns casas, pode SCI' necessario ir ao Indice do livro pard localizar cenos tapicos. Voce deve ser capaz de associar correramente a cada grande7.a ffsica 0 sfmbolo utilizado para representa-Ia e a unidadc na qual a gmndeza esra especificada. Alem d issa, deve SCI' capaz de expressar cada re1ac;iio importante em uma dedara{ao verbal precisa e correta. RESOLUQAO DE PROBLEMAS R P. Feynman , premio Nobel de fisica, dissc uma vez: "Voce nao sabe coisa alguma

ate que tenha praticado". Tendo em mellle esta afirma(ao, aconse lhamos fortemente que voce desenvolva as habilidades necessarias para resolver uma ampla gama de pro ble mas. Sua habilidade em resolver problemas sera urn dos principais testes de seu conhecirnelllO em tisica; portanto, VOce deve tcntar resolver tan tos problemas quanto possfvcl. E essencial que voce e ntenda os (ollccitos e principios basicos antes de lentar resolver probkmas. If LIma boa pralicil tentar encontrar solu(.oes alternativas do mesmo problema. POI' exemplo, voce pode resolver pro-

blemas em medinica usando as leis de Newton, mas muiLO rrequentemcnte um tlH~ta do alternativo que utilize considera(oes sobre energia c mais direto. Voce nao deve enganar a si mesmo ao pensar que compreendeu um problema somente porque 0 viu resolvido em aula. Voce deve ser capaz de resolver 0 problema e oulros similares pOI' Slla propria eonta. o enfoque de resolw;ao de problemas deve scr cuidadosamente planejado. Um plano sistematico e importante especialmente quando um problema envolve muitos conceitos. Primeiro, leia 0 problema varias vezes ate que eSleja confiante de que entendeu 0 que esta sendo solicitado. Procure pOI' quaisquer palavras-chavc que lhe pcrmitam interpretar 0 problema e que talvez \~dO the permitir fazer certas suposi(oes. Sua habilidade em interpretar apropriadamentc uma questiio e parte integrante da resolu(ao de problemas. Em segundo lugar, \'oce deve adquirir 0 habito de anotar a infonna(ao dada em um problema e aquelas grandezas que predsam ser encolllradas; pOI' exemplo, voce pode construir uma tabela listando tanto as grandezas dadas quanta as que sao procuradas. Esse procedimel1lo e utilizado algumas vezes nos exemplos trabalhados do livro. Finalmente, depois de tel' deddido qual metodo voce considera apropriado para urn dado problema, proceda a sua soIUt;;ao. Estraregias gerais de resolu(ao de problemas desse tipo estiio incluidas no texto e encontram-se destacadas sobre urn fundo cinza-daro. Desenvolvemos tambem uma estrategia geral de reSOhl(aO de problemas, utilizando modelos, pard auxiliar a b'llia-lo em problemas complexos. Essa estrategia esta localizada no final do Capitulo 1 (vol. I) . Se voce scb'llir os passos desse procedimento, achar.i mais taeil obter uma soiu(ao e tambem obted mais de seus esfon;;os. frequentemente , os estudanles fulham em reconhecer as limita<;oes de certas equa<;oes ou de certasieis ffsicas em uma situa<;ao particular. E muito importante que voce compreenda e se iembre das suposi<;oes por tnis de uma teoria ou formalismo particular. POI' exemplo, (enas equa<;oes da cinematica se aplicam apenas a uma particula movendo-se com acelera<;ao constante. Elas nao sao \-alidas para descrever 0 movimento cuja acclerar;io nao c constante, t.'lis como 0 movimento de um cO/vo ligado a uma mola ou movimento de um corpo aUaves de urn fluido.

Â°

EXPERIENCIAS A tlsica e Llllla denda baseada em observa(oes experimentais. A vista desse fato, recomendamos que voce teIlle suplementar 0 texto realizando varios tipos de expcricncia ~colocando a m.-io na massa~, sc:ja em casa, seja 110 laborat6rio. POI' excmplo, 0 brinquedo comum SlinkyH! e excelente para estudar a propaga(ao de oudas; uma bola dependurada no final de lima longa corda pode ser utilizada para investigar 0 movimento do penrlulo; varias massas ligadas nas puntas de molas on ebisticos verticais podem SCI' utilizadas pata determinar suas naturezas elasticas; urn velho par de lentes Polaroid e algumas letHeS comuns e de aumemo descanadas sao as com ponentes de virias expericncias em optica; e a medida aproximada da acelela<;:lO devirlo a gravidade pode ser delerminarla simplesmente medindo com um CrOll(nuetro 0 tempo que uma bola leva para cair de uma altura conhecida. A lista de tais expelieneias e infinita. Quando os modelos ffsicos nao esGl.o disponiveis, seja imaginalivo e rente desenvolver seus proprios morlelos. Esperamos sincemmente que voce rambem ache a tisica uma experiencia emodonante e agmd,-:\vel e que se beneficie desta expcriencia, independentemente da profissao que escolheu. Bem-vindo ao mundo emocionante da fisical o cienti,ta ndo estudo. a na/:UlFUl porque ela i ulil; ele a estuda porque [em prazer nisso, e ele tern prll7.ÂŁT nis.\'o jJorque eln i: linda. Se a rwtu11JZI1 nav josse lindn, niW valetia a pena conluxi-w, e se new valesse (t perw conlwciW., niio valeria a pella viva.

Henri Poincare

Estudantc

xxi

Um teenico opera 0 maquinario utillzado par a produzir chips de circu ito d e arse nito de galio, cuJa operae;:ao e baseada nos principios da fislca. (C.orltsiu nil Tlll l?

Urn Convite

a Ffsica

Isica, a cicncia fisiea mais li.mdament.,I, lida com os pr'incfpi()~ basico~ do universo. Ela e a fun da!;ao sobre a qual esliio baseadas as outras ciencias aslronomia, biologia, qufmica e geologia. A bcle~a da lisica est.a na silll plicidade de Slias leorias fundamentais e na maneird como um numero p equeno de conceilos, equac;:oes e s upo.~i(,:oes h{l5icas podem alterdr e expandir nossa yisao do mundo ao nosso redor.

Afisim classicn, descnvolvida antes de 1900, inelui as teorias, os eonceitos, as leis e as expericncias em meeanica classica, termodinamica e c1etromagnctismo. Por exemplo, Galileu Galilci (1564-1642) fez contrihuic;:Oes significativas para a mccanica chissica pOl' meio de seu trabalho sahre as leis do rnovimento com acclera(;to constante. Na mesma epoca, Johannes Kepler (157 1-1630) uso u observac;:oes a\lron omicas pard d eSellvolver leis empiricas para os movililento~ dos corpos pianet<irios.

ContudO, as contribui(,:Oes mais import;mtes para a mednica cJassica foram fornecidas por Isaac Newton (1642-1727), que desenvolveu a mecinica elissica como uma leoria si~tcma tica e foi Ulll dos criadores do Gilcuio como uma fen"all1enta matem ~"irica. Embora t.enham com.inuado no seculo XVIII dcscnvolvimentos importantes

Con viI e

na fisica cbissica, a Lermodinarnica e 0 cleu'omagneLismo nio foram desenvolvidos ate a parte final do seculo XIX, principalmeme porque os aparelhos para as experiencias controladas ermn ou muito rudes ou entio nao esta\~dm disponiveis ate cssa cpoca. Embora muitos fenomenos eletricos e magneticos tenham sido estudados mais cedo, 0 trabalho deJames Clerk Maxwell (l831-1879) forncceu uma teoria unifieada para 0 eletromagnetismo. Nest.e texto vamos tratar as varias disciplinas da fisica dissica em se~6es separadas; con tudo, veremos que as disciplinas da meta.nica e do eietromagnetismo sao basicas pard todos os ramos da fisica . Uma revolu~ao maior na fisica, chamada mualmente de flsica moderna, comec;ou proxima ao final do scculo XIX. A fisica moderna desenvolveu-se principalmente porque muitos fenomenos fisicos nio podiam ser explicados pela fisica chissica. Os dois desenvolvimentos mais importanLes na era moderna foram as teoria.~ da re!atividade e da mecanica quantica. A Leoria da reiatividade de Einstein revolucionou complctamente os conceitos tradicionais de espa~:o, tempo e energia. A leoria de Einstein descreve corret:.l.mcnte 0 movimento de corpos moyendo-se com vclocidades comparaveis a ve!ocidade da luz. A teoria da relatividade tamhem mostra que a velocidade da luz e urn limite superior da vclocidade de urn corpo e que a massa e a energia estao rclacionadas. A mecanica quantica' fai formulada por illlimeros cientistas ilustres para fornecer descric;oes dos fenomenos Hsicos em nive! atomico. Os cientistas trdbalham continuamente pard rndhordr nossa compreensao das leis fundamemais, e novas descobertas s,\o feitas todo dia. Em muitas areas de pesquisa existe uma grande sobreposic;ao entre fisica, qufmica e bialogia. Evidencia para essa sobrerosi~ao e constatada nos !lOmeS de algumas subespecialidades na ciencia - biofi~ica, bioqufmica, ffsico-qufmica, biotecnologia e assim por diante. Iniimeros avan<;os tecnol6gicos em cpocas rccente~ S;IO 0 resultado de e~fon;os de muitos cicntistas, engenheiros e tecnicos. Alguns dos desenvolvimcntos mais nota"ei~ na segunda metade do seculo XX sao: (1) missoes espaciais para a Lua e outros planetas, (2) microcircuitos e computadores de alta velocidade, (3) tecnicas de imagem sofisticadas utilizadas na pesquisa cientifica e na medicina, e (4) varias realiza<;oes notaveis em engenharia genetica. 0 impa<.:to destes desenvolvimenlOS e descoberta.~ na nassa saciedade tern sido de fata grande, e descobertas e desenvohimentos futuros serio muito provavelrnente emocionantes, desafiadores e de grande beneficia para a humanidade. Para investigar 0 impacto da fisica sobre o~ desenvolvirnentos na nossa sociedade, usarernos um enfoque crmlRXlualpara 0 estudo do contelldo deste livro. funci/JiM de Hsica c dividido em oito Colltexto:" (distribufdos nos qualro volumes), que relacionam a fisica a questOcs SOCi;lis, a fenomenos naturdis, OU a aplica<;oes tecnol6gicas, como esbo<;ado aqui:

Capitul "'oc'_ --'Cooonc'o..c'c째'--______ _ _ _ 2-11

Missiiu para Marte

12-1 4

Terremotos

lfi-18

AquecimenlO Global

19-21

Raios

22- 23

Vdculos de Levita.;:ao Magnetica

Em Busca do

1l"tanu

24-27

Lasers

28-31

A Conexao C./ismica

As conexoes fornecem urn enredo para cada rclevancia c motivac;ao no estudo do material.

se~ao

do texta, que auxiliar:i para criar

i ~ i

c a

671

672

PrilldpjQJd~Fisica

o l"ckscopio blYdcial Hubble nos CSI;\giOS tillais d., romlnu:ao alllcs ,10 la ll<,;am.,mo. (LockJwd M'slik:s and Spau w ..

[",;.)

COll v it e ; \

Cada C..ontexto comc(a com uma questao cndml, que consislc no foco para 0 estudo da fisica no Contexto. A se<ao final de cada capitulo r: uma "Conexao com 0 Con tcxto", na qual 0 material no capitulo c explorado tendo em mente a questiio central. No fina l de cada Contexto, uma Condu~o de Contcxto junta todos os prindpios necessarios para responder tao complctamenl.e quanto possivcl a qucstiio central. No primeiro cap itulo, invcstigamos alguns dos fu ndamentos matcmaticos e das estraLegl.as de rcsoluc;ao d e prob lemas que serao u tilizados em nosso cstudo da fisica . 0 primeiro Contcxto, Missiio jJrlm Marte, foi introduzido no Capitulo 2 (vol. I), on de os prindpios da mccanica c1assica sao aplicados ao problema de trdnsfcrir uma na\'e espa路 cial da Terra ate Marte.

Fisica

673

Raios

Olios ocorrem em todO 0 lIlundo,

mais frequ entt:mcntc em lIlguns IUlfdrt:S do que em outros. Na

"'0-

rida, por c)(emplo, ocorrern muito freo qflenlc m c llIc tempc.stad es de mios. m,t~ da.~ siio raras no sill dOl California. Come~iI'

remos CSIC Comexto danclo uma olhada nos d ctalhes de urn flash de mio, Oll rehim路

rago, de \lma mandra quaii/lltiTifl. Ao

no~

aprofulldarmos no Contexto, retornarelllos a esta descri(ao e lht: acrcsccman:mos uma estrutur,1 rnais quanutatil'a. Considcrarcmm em geral urn raio como st:l1do uma d~<;(:arga cleuici\ que OCOfn: enU"C: uma I1m'em ci\ncgada e 0 solo - ou seja, uma c n Oflllt: fdisca . Mas 0 r,lio pode oeorrer e m qualqU拢r situat;.iio em que uma grande carga elt'!Lrica (que disculiremos no C1pflulo 19) puder caWi<l1' unl rornpimcnlo didcu'ico do al", incluindo tcmpesl<ldcs de neve, tcmpestadcs de aI-cia e vlllcflC5 em r:rn~iio. & cQllsiderannos os laiOS associados <;01TI as nll\'t:n~, obscnwl1os d(:scarga dll Iluvem

.. C o

()

Durante uma erup~ao do vufeao Sakurajima, no Japao, rafos sao predominantes na atmosfera earregada aeima do vuleso. Embora sejam possiveis raios nesta e em muitas outras situacoes, neste Contexto estudaremos os raios famifiares que ocorrem em uma tempestade, 1M. ZhilinlM. Newmanl Photo Researchers, Inc, )

674

para 0 solo, descarg:\ de llllvcm par.lllUVem, dcscarga intcrna a Il11Vem e dcscarga da nil\ nT1 pard 0 ar; Neste Conlexlo considerarem (~~ someille a desclirga descrita mais fre-q uentcmellle, eta IIUvem pnm 05010. A de.scarga interna a llU\"em ocorre de falo mais frequentemente, mas !laO e 0 tipo de rdio que observamos regn)annentc. Como um reliimp"!{o ocorn~em um tempo nmito curto. a estrunH'a do processo fica escondida d a observac;;io humana normaL Urn I'l!liimpago C composto de inumeras descurgas tfilricm individu,lis, separadas por dezenas de milisscgund(l_~. Um Jlumcro tipico de dcscafg-d.~ C 3 Ou 4, embora tenham sido medidas ate 26 descargas (COlli uma duraylO toral de 2 segundos) em lim rehi.mpago. E.mbora urn ra io PC1S5<1 parceer como um uniro C\'cnto repemino, cle cnvolve divcrsas etapas. 0 processo come~a com um rompimento diel(~t1"ico no ar peno da nu\'em que resulta em tlma coluna da carga negativa, chamaua de C(/"I1(l{ /In:cunor de Ms' cargu (5tepptd Ii!Ufilrr no original eill Ingles), indo pard 0 solo com lima vdocidade tipica de lO-~ m / s, A cxpre...."i.o 51tfrP'.d leadeneferese ao fato d e que 0 movimento ocorre em passos separados com comprimento aprox.imarlo de 50 m, com urn atraso de ap roxima' damente 50 IJ.S allle~ d o proximo pa.<i.<;Q. Esse processo em e lapas e de~;do as vdna~iies aleat6rias nil dCllsidade de eletrons li, nes no <lr. 0 canal precursor de descarga tern apenas uilla pcquena Iliminosidade e nao e 0 rclfullpago brilhame que idcntilica. mos ordinariamcnte COIliO scndo 0 I":lio. 0 diametro do callal d e carga transportado pdo canal precursor d e de.'iCarga e tipicamente de v.irios metros. Quando a ponla do ednal prttuP.IOr de descarga sc aproxima do $Illo, pode iniciar lIm rompimento dic!ClI"ico no ar pr6ximo ao solo, freqiientcmentc na extrcmidade de um eorp<> ponUIdO. E.m cOllseqiicncia. urna coluna da carga posith~1 come~iI a subir. Esse e o eome~o da rkst;arga de rellJl路I1f1. De 20 a 100 m acima do solo, a descllrga de retorno encon' lra-sc com 0 canal precursor de desc:arga e temos lim cuno-circuito e fetivo entre a nu\路em C 0 solo, Em conscq u~nda , eletrons descem para 0 solo, t:om uma cxtremidade principal da dre nagcm de e1etrons subindo a \'elocidade.s que a lc~m ~am a melade da

Os raios conectam clctricamente urna UU\'em eo8Olo. Neste Contexto, ap~nde",mos sobre os detalh..s de urn rdarnpago como esse e descobriremos qU2llt05 .-aios ocorrem na Terra em urn dia tip ico. (paul e Lindamarie AmbroselFPG International)

â&#x20AC;˘ vdocidad e: d Ol IU7_ Is.';(} n :'suha em uma corre llte d t:: lli<.... muito gr.mde: atr.t\Âˇes.~ndo urn (anal COlli um di.lmerro mcdido em centimeU'os. Essa corrente devada aUlllenta rdpidamente a temperatura do ilr, iouizando alOmOS e produzindo 0 reW.ll1pago brilhante guc associruILos com 0 raio. Os cspCctros de: cmissao dos raios moslr.tlll Illuitas linhas es].>t:c tmis do oxigenio e do niU'ogeuio, os componenlt:s princip;tis do ar.

ApOs a rlc.'lCarg.1 de retorno, 0 canal condutor retcm sua condutividade por 11m tempo cuno (medido em delenas de milis-segundosl. Se mais carga negativa da nll\'{~m disponivd no tapa do canal condutor, cssa carg.t pode descer l'e5ultando elll uma nova dcscarga. Neste caso, como 0 canal umdutor CSta Maberto~, 0 canal precursor mio sc mO'1me nta e m passos .owpar.tdamcnIe, mas desce continuamcntc c r.tpidamentc. Par essa 1-a7,;l0, c chamado de til'SCarg(1 UQ fongo do cQ/1Q1 iOllizadc. Nov.tmemc, quando essa descarga ao longo do [".tnal ioniLado se aproxima do solo, e iniciada uma de ..carl5.:1 de relorno e ocone um jlash brilhantc de luz. Logo ap6s a con en tc tel' atT<i\'cs.~ado 0 canill condulOr, 0 ,\I' e Lransfonnado em lim plasma a uma tempc:J1ltura tipica de 30 000 K Em corucqiicncia disso, um alUnento repc:ntino na pressao ocasionando uma expansiio r.ipi da do plasma e gcrando lima onda de choque no g-'<IS 30 redor. F.sta c a o rigem do troviio associ ado com a s raios. Tendo dado esse primeiro p.osso qu,,-lIirati\'0 na comprccns:.io dos mias. \amos agora buscar mais deralh<.'S. AptlS illl'esugar a fisica dos rains, respondercmos ;\ 1I0ss.'l. quesl.<i.o central

II"

Esta fotografia mostra urn raio, asslm como as componentes individuais da descarga eletrtca. o canal brilhante represoota a descarga eletrica de urn raio em desenllOlvimento, logo em seguida a conexao do canal precUl'SOf de descarga com urna descarga de retorno, com 0 canal tomando-se coodutor. Podern ser vistas vSrios canals precursores de descarga no topo da 101ogra1la, ramificando-se a partir do canal brllhante. Esses canais precursores brilham manos do que 0 canal brllhante, pois ainda nao sa conectaram com descargas de retorno. Poda sar vista urns descarga de retorno logo a esquerda do canal brilhante, subindo da arvore, buscando urn canal precursor. Uma outra descarga de retorno bern fraca pods ser vista saindo do topo da torre de potencla no lado esquerdo da fotografia. (0 Johnny Autery)

Como podemos determ';nar 0 mimero de raios que ocorrem na Terra em lim dia tipico? 675

caprtulo

19 Em

uma miqurna <10> "'t<>o6pia$, um. Imagem o;IQ o;IQ(:\IIl1tfl(Q

criog ....1f

,,,iood. em urn eitindro

,e •• Slide de .. Ifni<> n a _ de urn ~riio do .,..'V" ... ,""" po.iti ••. M pank:ula. <Ie urn po)

preto chamado """0' ,..0_

um. c'fIIO ... ~. 0 ~an

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fwm.""" urn. cOc>i' do docurnon<o Of~naI. (eM';" I). II""""')

.!h..n .... iO

C .... it ... .,

19.1

Rel"icl.o Hi>l()"""

19.2

PJ·oPJj~d. d ••

d .. C... ~.,

~1c'tJ"iG<, lrola~. o>

Lei de

19.~

19 .6

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i 9.7

MO'Ilmento do Panlc"i..

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Eko;«) Unif01me 19,6

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19.9

Lei de GoWl> .~pli~o ~.

l.ci <k G.""

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Sime!fi=

de earl!" 1 ~_l\

e md""",,, om 1:9"; lfhri,, U ",r<"t:\tico

19.12

("-0,"''';;'. C(.m " ("">t1tex~. - 0

C; mpo I:'.Ictrico

A " n D,.f~ ,; co

ik>u"",

e Campos

Eh~tricos

c Condu,or<.

1 9.~

19.4

19.10

For~as EII~tricas

Sle " "primei", d~ lrh (apinr)o. "",t>rc ,/;t.uW!d~ Voc_~ p, m-a,,,,imen te estii Familiari,"do com de;[O, clel';W', tai, Will" a "dercneia e,citic. en"'" P"I"" d~ ronp. rclll",ida, da <tca dc>ra. E p<>de ,.",hem ",tar fam ;liari,.,do 00'" a fai",a 'IU~ .ake de >eu dffio"c> loeM <1ll UJ11.1 ",,,,,aneta tlepoi' 'l ite andou ..,b", lim tapele, Muit" de sua ~xperkncia diaria b_ia~ em aparelho. qu~ r"nciona", com Ml.'gia traJcicrida a des pOT mcio da l1'.n"nt.sJ.o el""'ic~ Fomc.:jrl., pel~ wmpanh;a de Ctlcrgia d<' 'rica , capitulo com lIma ""';"'0 de rug""'''' ,1"" p'oprieda(l.. bcioic"" da for~.' .I~lro,(jti'"" '1'-'" intrOO",; moo no C.api,,,lo.5 (,,,1. Ij. bem co",o de algn"'as pmpried'de, do <~rnpo e!<ilr;w ,..."",;ad" "'JII' pank" I" eMl'egacias ~'taciolla ria •. No:;oo e. ludo d. deU'' '''f"lic" coOHinna. "nt~". CUm" conceil" <k tim c~,npo el~lrico 'lu~ e,ui a",odado a tlm~ di"ri"',i~a () mnrimt3 d ~ carga ~ 0 d"ito d"""" cam po ""bre OtlU1\, partk "la< carregada,. N.""," .t".\1<1o.. al'l icarcm"" o. m' ...... I'" de ltlna particub em urn <."'1'" c de \lm<t parlkula <ob a "(at> de lima fon:a resu l· ,ante I-i< ... em capi'ulo. an'cri""".

E<,"

<0"'"("

<,,~I'ITL~O

I I'

18.1 • REVlsAoHISTORICA

'" Ie .. da cl~tr;cid~dc ~ do

,";.g"~'i,mo d~"''''I'''n l>.1lI lII"

p"pd (~ntr.\1 na Of>" .... 0;.>" d . ap",dl"", ..us (Om" ,";<lio,. ' dc" j..:..:•. mo'"",' dftriw., «)" ' f>"udo'"" a(~lel'~dor~... de panlc"l ... d" alu " nergi. ~ r,,,, uma "'ri e d~ ,li'pOIi'i",. dct.rCoiC"" ,.....,..,. n;> metilCina. Mai. f""da.tne,,~ I . "''''C,all{l), ~ I) f...u de 'lu~ ~. Ior("" 'n,~r.oIOmic,," ~ i "I<TI1lOI«"I~~ "'"P"""'",is ~la fun"",c:io doll .oli<k>s " do< liqwdoo lem orig"'" de {ri"", ,\JeD) d"-,,,. (0'(10> OOmo '" que empurnrn 01' p'L",un <II (<.>rpo' CII) (0010 '0 c a f"rl"- d:i,ti<~ em "!It a mola ,u'g"m cbs for{a. ciotti""" no ni"d a"'> mi ~..... Docum~o"" chin""" ougcrem que 0 ""'Sue"""'o j:.i era (onhcddo I~>r 'OIl<> de 2000 ~.C 0. ~p aoliS"" "b.e,,~ fen';""""'0;1 tlenicos" m:l/tl~lic~ P"'" ~ ''e! me otc por "~Ia ok 700 ~ .c. .:1<-, dew"!)';""n que um I"'!b(;o dc amh u , q".",do fri(cioll,do, p."b~oo l'a1ha on ]>Cow;. i\ ~x;",ti'lIdJ de fon;a. "'as".{i",,, fiJi (o"hecido.. 1'. ...,' d ... o""'"-~~",,, d~ 'I"e;lf, p,or"" d" nm. 1'",,1,... nat ur~ 1 ~h,," ~ _grurlla (r ...,o.) c."", au" iu... p<"J<, r"rro. (0 {"n' t<, ,fitnr~,..-m <b p;!la,r.. greg;. I""" 0 amb:lr. tldttrmo. 0 lermo ,-em de M~ tla COSt:l da T "rquia. oode a ' nagnelila (til co((mtr... la.) Em 1600. 0 mKIe. Willi,,,, Cilbcn de:K"hriu 'lue a detlili(a{30 n:m c.lli,.,. lim;,. M ao ~mb.II. '1M' er~ "m icnbmm o gel'oJ. 0. (i~n'i"aj C(l n 'illll~t ... ", elctrilic-~ IIdo v:ino. (0"...", induiutlo phn ....... f"'''M.>.l>! Ao ">q)t'TiC I>(W ",,:o li ••>d3" por (,1 la rln c..ulomb enl 118.'> wnli,.,,,ar.un a ""' do i",,,,o<.> do ' luaU.ado p.1r:1 a foq;o

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° magnetismo sao Icn,m,el1(>< rcl.:odon..do•. Em

11:121). ll.ons O",.ted dctoobriu 'I"" onl:l agulha de bo......... que ~ tll~"""'udi qualtOOcolocado. peno de urn:.o cO<, ,,,,,,, eli'ri ..... Em 1831. Mk~acl r "r:lWr "" Inglat"n:I e. "n,,,h"""3IL1eo,,,. Joocph Il~"'r "00 f , ,,,dOl ~_ mll,,,,,,,.,,m '1"". quando ... n'()o.'~ utll flu ("",Iu' ul' ]>Crto '\e Itm (,mi (on, de n;an~;'" c'Iui.--.lemc. '1',.,,<10 um (ud ~ m,,,id ,, P"'W <I" 1'0 (ondu,,,r), U"'" COr ... cI~lfjca" OI"':"""{\3 no Ii.... Em 18a, J :un~ Clerk ~f.t~ ....d ll".!,eolMC n"""",, "t.w: ,,~ e~ ... t)uU'Ol f .• '". ~ritncn"';" par.>. fonnubr a< lei. do d etro""'8",ocllimQ (a"", ... eun hc(,,1IX'I 10,,)<=. Logo d~1"'" diYo (por ",11:1 de 1888) , Ilcinneh H(H~ ,,,rificou '" p""...oc. de Maxwell ["oo ...;"do on,t.... k{rOma~lIelic ... no labor.,,,rio. u.. dCKobcrta fGl &eg"id. por ,IcMl"l>ram"ttlUl pr1ri(OO tOlll tt " r.\dio ~ ~ lel..." .O. As c:o ..tribui<;i>n de Mn .....,11 I..... ~ (;~ncl . d elro"'a!!'I':"'''' fo r:o, u " .pedal· "'''''C'' oignifie,&,;';u "",'1'''' u I.. is rormltbtl;u"o baoJ .... p.>" lodiu U (onun de fen",,,,,,,,,,, d .. ' ronugneti( .... Seu ,.. b..Jho ~ cOr'Ilp"r:h,,1 em ittII'O<1."n";o " tkKol>ena por Nc,,·"'tt tl .. ld. do ,,,<.Wimem o ~ (L~ {nI';;' tla g .. vil~ ~~o,

'I'''''''

,,10

,n'.,

19.2 • PROPflIEOAOES OAS CARGAS ELErRICAS In ume , .. ~X l",rj(,"<ia, ..,mplc. d .. ,noltSlr.. ,1I a ."i>t~n(i~ d" (mc'" r l ({ rot\ l~li .... POl' exemplo. ~I""'" p""",r " ", 1'.:..1.. em ••,,' c~l>el<>. I'ud: I'~ .. ilicar; que (I p"n'. alnlil""'lu' '''.... peda( {K de 1"'1><:1. A r" ...;a dcu un.itico de •• ta\<\<.> .. frc." ",,,IC"'''''' Ie 11''''' ba>;~mc 1"'''' ",L'I'"ud~r 00 ~ot. 0 It...." ' " "rei'" ()Cor,.. rom ""troO "'~lcri"" .. ri•....t.:>s. WI como 0 ,'idw 011 a oorr""hL Uma 01111" "xl'"ricn~ia ""'1'1... e atri.ar 11m 001.<0 inlladc> emu ti. " " (om ""u abel" (Figur:t. 19.1). Km um dta ."w," h, I;,,, ~lri~w" Ik.,,, ~Mrido'" 1' ~ 1"1 ,d c de U", (omod". f,eq'oc,,(emctUe por lIon <_ Q uando ... materiail Ie comport:lm d"""" manein, di,~ 'lit" ~ ~ detri<"",,,.""- v<><~ pod" dar " Jell ""' po

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uma carg:. d e rrica an<lando sohre urn lap" t.e lIe Iii QIl de,lizan<l("'c/um """"nto carro , \'oe~ pod~ ~ntio .~n ti.r. ~ remo""r, a c>r~p ern ocu corp<> totando I",,," "\tnt~ "'''' o"lm pe<soo, Na. CQl1di~()e' " pwpriad.,. nOla h'..:a , i",-d pode .er ,'i,ta quando voce OL 1000d c um pequeno ehQC[u~ ~ ",n(ido p"i"" <ina. PC""""_ (Eo.. e.xpericncia hmeiona mdhQr em '",, dia ""CQ. PQrque a umidad~ ~xce ... i,,, no ar pode fo rn ecer mna ,ia para .. carw.l ~s.capar do eorp<> ear"'gado,) Expeli;;nciao dem<>"","", """bem ql'" lui doh (il'o, (I~ ( arg:a .Mtrica. choun'L<l.;" por lIenjam ln Fmn klin ( 11{)6.179O) d ~ P"'"iliVll. c negativa. A Figum 19.2 ii""tra as jnte ra~Oes elHre a, ,I"", carga .. l! ma 11..",<" ue oorracha dura (ou de pki,ti{o) que «:ja lriccionada Oorn peli~. (<>u urn ma(e ria1 a£n1ico) ;; I U>J>cn", IX'f urn fio, Quo>ndo \1Tmo ha, (e <k vidro quc <cnh., . jdo fri<donada £om.eda e apmrirnada do lI "'t~ de bo,'meha. "'''' e atmida para a h"" te de ,idro (figura 19.2a), S. for em apwxUnoilla, d""" h.J.ot<"> de oorm£ha ear~" (Qll dna. ha"~, de vidro cartega. , E..,., ob!ler\'a~1o demon" ", quc a borra<ha e 0 "id", lell1 tiP<" dire...,,,',,,, da cargd_ U,"mo< a con· "" ",",0 '''ge o-i([a per Fra,, ~1in; a carga c1eu ica no ha"e de ,in", e chamada de [>O'ith'il ~ a da ha 't~ d~ borracha, de ncg."i~''- Com I""", nelS"" obs.:",.~;.-x.". condll'''''''' que aotg"" igloais "" repclem e <:orgas dlf",,:ntes "" atracm. Sa~mO<l que ..,mente doi . lipo, d< c~ .. ga d~rriGI ~xj.tc m j")<que tod. a c ~rga de,co"l1~d d" que OC ob"""", experi,uentalmenl~ 'e" a(raida por lima c~r!p 1>o>ili,-" C "'f>ClidJ ~llfilX'm pela ~arga llcgati>-~. N'un~a foi ob'len",de> um corp" ~'J']''1!:Jdo que fo,,~ rep<:1ido 0" .>(raido tant() pm uma ~J]'ga [>0';(;'-' CO"'" por lima carg"d II e~"th", 0",... ca... w :ri..-ica irnportame da carga .Ierne" c que a catgll ......,J"""" em wn "'1ema isol,.Jo .emF" ~ "".....""-ada. fua c a "':"'00 da '-"IX" denie" do modelo d~ ,;uema ;solado, Os m0<1<:1"" de s;,; ,cma; isolodos remom inu-oduzidos prit ueiIam",me no Capitulo 7 (vol. 1). no qual diKutim"" a '-""""".(10 de energia; """"'" ago,.. "til prindpio da "", .... rvarao <fa carga eletriat pard Ill" ,j,trtUa isoL'l<Io. QI1.wdQ doi, corp<>< inicialmon.e n~'''"", ,a,l C'drreh'1ldos a<> ser el!fregad.,. em,.., 'i. ru;o c criw. carga no proctMO. 0. corp"" lomam~ carrcgadm porqu~ <Ii1rom...w in"'sftnAo, d ~ 11m d~

P... ;n!orrn>o<;M ..,.,'" Beojamin F""l<!iI'I, ~. ~bnry.thinkque.l. orgl:.!:221i41

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comoo ,,<ito,. bu. r.ocha e a Luciu:.ao isolamn Quando raio rna .... ouio Po n rr.pIoo pm ;unit>. ~I"''''''' a ~.-.... frkrion:odo 'ornll...., Cl\ r~. e a ca'l" ni<> .<:nde II d""ocar-se ul .... ,'egiOt... do m:It~rb1. Ao (on~rio. rna .... .w. como" colxc, 0 alum!n,,, e """'''' olo bono « " ,,jutorQ. QI""'do ..... materiai. do ca,,,,S"doo; em alguma "'3"i"" !"'<jue'''', a Clrga d;..ribIlHt promam.me lOb", lOda a ,up"rfkie <10 ma,erial. ~ "'r~ ""gum, 11ma ffiuu: de ,,,b ... "m .u. mao e [ri<:<;i"",'.I" com I" 0\\ com pell,., tla n;'io alr~icl lim ped.(o lk"I"r.no de papd. boo pn<kri. rugcd , que um ",ctal n:io JXKic .,,. , anegado. Co01UOO,'" '-oce ""!!,,. r:or. llalle de (ob""?O'" 11m ..... "" ,,,,I.:.. \1e e ("tao .,.-;...·1•. a h..." p,:rmall<:<:" eM· .qpd.> e :o",u 0 1'...10,,;0 <k po.,...!. 1'" primrirn C3.1<). ,... Clrg>t. ~1"(.-tca. prodn,id", pdo ~niw Ie """em r:opid. mcu", do (ob,~ por intermr..:!i" <It: *"., rorpo. quo: t om condu.",". indo 6naJ mc"'c I"" " a Terr:o. 1\0 segundo GIaO. <> c..bo ....LUlu: impede 0 flux<> <k .:arga p"ra a $11:1 mao. !i"''''~MIoIn >io tuna te ..., e;"a cI"'>e de matf"riais ~ $\laS propriedade< el~trl· t:l< e. rl" rn= .. do< ;§OI.1.me' e .. dn. condmor.,., c;;,rg .., j>Qd<' m <ieolocar-oe um "'n~) ~'" um ..,mkondu.or. ""', hi bem cnenOl cafg-.d deiloCl",<i~ PO' III n ot!"'K:ondulOr do que I'vr 'u" rD,,«utor, 0 .nicio ~ 0 l(erm.;\nio .ao n~"'l'lo,

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1GA • LEI De COULOMB ~ltmc:.. en"" corp'" c>'r1c:giO<k>s foram medida. qu.amilJ.u.;u:ocntc po. Cha. l" Conlomb "","0.1"" balano;a de ,...n;:i<>. que ~I~ j",...m" ... (!"'i"~. 19.1 ). Coulomb cOllli.lllu que" for(:>. cl<!' rita e"tre 0.1""" pcquen"" ...rem car .... gad.o. f propn.d""al ~o i"....,,,o do q,,,uh-Ad" ,I. ,I; .. ~"r;" r d~ ..... JU"'c ~ ..... n,,~ ..1M. i<t~~. F,'" I /~. 0 I'ri ncil';" "perncional da 1l~lau(" de tor";o ~ "mn"1o 0 do ,..... [run ..",,, u,..do p.>. a.",,,dhh para ",edir a Co"." "rHe gra'it:lcion~ 1 (Sot,;;o 11.1 • .,..,1. I). «>m at .,.{~~ ckuicamen'e n"",,,..... b>ti,uldas por elie,," c.r~~I. A f~ clctrica c'>I~ as ...:-e ..... can epoJao A" R. na F4I"''' 19.7. £al com ql.>e haP. at~" 0" ,·e pul';;" em..., a! met"a.\-. e 0 m"" ",ento ,....ulu.n'e UuA ~ 101"(;\0 do fi.. bra . "q>tnlQ. Como ... lo'qu( .nuu~ do. filln. to«idJ ~ c;on~1 ..., !ngu. 10 ron, que glr:.. ,un~ medi. quanti .... ';.., do fore> d ';uic;;o de .mw;;;o 0"' repuh.io. U",,. 'I."" as ...r~l"M sao u~. pelo

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"v _ 11.1612 X 1O -1 · C'/N·",2

F. import>n '~ ollsen." qn~ a Equa~ao 19.1 I<>rn<:e" $Omeme 0 m6dulo da fer~a. A dirco;:le da fo~ em uma partfcul~ dada tem de ser mcommda c<>]),i&rando-"" e])de '" parricula. '''",0 loc.lizad& urll'" em rela~ao" 0"'''''' e " .itt1 de cad. Gtrlp. A"..;m. uma rq>"'''''nta~ .() I'lct6nca de lim problema de detrosutica e m"ito ;mportan ,e para a <.omprecn!lii<> de problema. \ A carga de urn ~l~tron i. -1,60 X 10-" C, <: 0 I'rt)(O" (~uma c"rga <k q _ +. _ 1.60 X 10- ~ C: con""'lnememenl<:, 1 C da carga e iguaJai) m6dul" da carg" de ( Hill X 10- 19 ) - 1 - 6,25 X 10'" elh-om, Ohserveqtte ICe uma gr:ondc qu:m~ ru, <arga. N"" cxp"rimt:ntoS detroo;tltk"" tfpic,,", elll quc um. ll3iJe d . borr:ocha ou <Ie ,;<11"0 ~ c.rregada PO' md<> <Ie atrlt6. eb,eIl't«e uma mrga ""ul· tant~ da ord~m d~ l~ C ( - I I'-C) Em "ulr'" 1'.1<."""<, IIOIll",,{e urn mlmero mni,o ~uene de tetal de cletmn, di<pon'\"cis Ida o"krn de ]O~J em lima am",.. ' n d. I cm~) e m"uf~rid" entre. haste e "material mill equal da e.ui se"do lri ctionada. 0. val"",. medido< "xl"'ri men{almen{e ~'" carga. <: da, m."", do detl'On . do proton. de neutron!liie d~de. na lltbel2 I~, I. D<:,~ I~brar. ' 0 lidar com. lri de eoll]emb . .:.ue a fOr(a e urn. qtt.n{ida· de ,1d0l"Uil ~ d"",..,r (r.tad. como til. AUm dio!ltl, " I~ d" C"'tlomb apUco_ exatamente ..,ment•• parlfculas.' A for~. ele"""",tic" CXC1'cid. por '1t ent 'fl. escrita c<>me }·12. pode 'er upr.,.,"" na [errn. "c{orial como t

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Exemplo HI.2 0 Alomo d~ Hidrogtnio o <1~lron ~ " pr6<on ~< um ;:'0"'0 de h;drogen;" ,." ><p.m><loo (cm Ill<'w..) po.- WI'" disl1l1cia de .pro'<im . d.mom<~.3 X 1O- 1! m . EIlcontr< '" ",la,,,, d. ron;> 01 .. "",,,,,,,,, < cia [0". gr;t,iLKiomJ que .. p;utirulL< eXCO'Ce m um .....h'. ~ ollira. SOIu~iIo

... p.rti, d . 1<; de ('" ,,,irn,,!>. d""",bri"",. 'ju< " .-..J"t ru. 1<",•• Io't,iu ..,,";"" c

F, - . , . - {8,99 X IO'N

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(9, I I X 10- " kg) (1.67 X 10-'" k~) (5,' X \0 l! m) '

- 3, 6 >< 1O:lDi'l A ra1>\" Ff.! f ; - 4 X 10- '". A"im,. fun;. gr....;I>,;o"'d entre p"TI(cul" .tilmica. CHreg'iliu" in.ignifiC""'t< compar.•d .. com "- forea dellie. l'.XERCIClO Du • • =S'" p"fiI"'" d< ",I"" ~.O " C < 6.0 " C .. ~\o ><f"'r ...u. pM un... di.>ti"cia de Q,'IO ,", Enoollt,.., cia for,. c11;" ",,, '1'1(' " ".. carga ""ere. ",hr. a

"val",

"'''to, EI.-~ I ,B X l tr' N

19.5 • CAMPOS ELETRICOS o C;lJnp<:> g"" 'ilaciunal g em um 1>oIlIO nu ""pa~o ro; def",i<io no Cap lllll" 5 ("01. I) como iguaJ :\ fOf91 g,,,,iradonal F, qu,," ag~ w bre uma particuJa de prova M rna""" "'" dividida pela maosa da panfcula de fHma: g - F1!'''II. F. .... " ave"",,, g"'. vitacional <10 nloddo d~ lIma particula "'" um campo . De man<:ira 'imilar. lim campo ~lflrieo em UIII pouto no e'pa(o rode >er ddinido em l~tnl"" da fOf{a df. uiea qllc age em lima particu)a de pr"'<l com carga q. mloc-.. da nt"'" 1'''1010. Como exi .. em du:.. vari~dade, d~ carga', tern.,. de e,colheT uma con,..,,,~ io pard a ,,"""a panicula de p""Ol. E..:olhemo. " co m'C"~~o d< que wua parti~ula de pro,... !em ""mp"" urn~ carg;o d~trica po.i li'.... Com C"'" c",w.,no;ii". [lodcmO!< intrudurir a v, rU" eletrica do moo , l" da p >rl>cnla ~ rn urn ca"'P" _ () £unpo e J;;· uie o E em urn ponto no ""1',,",0" definido WinO a fo~ dctriu F. 'lue age sobre tuna f"U"licula de coloca<b p onto, di" idida pela carga "" d.a I'''''''cula de pro"".

pro''''.

"".I.e

119.3 )

CA P j T U T. 0

Ao;sim, urn campo eletrico existe em urn ponto se uma particula de prova carregada colocada em repouso nesse ponto experimentar uma forc;:a eictrica. Uilla vez que for«;a ' e ' um vetor, 0 campo eletrico tambcm e l Ull vetaI'. Observe que E e 0 campo produzido pOT alguma (s) part.kula(s) c,lrrcgada(s) separada(s) da particula de prova - 11M e 0 campo proclu7.ido pela partfcula de prova. Chamamos a(s) partfcula(s) que cria (m) 0 campo eletrico d e particula(s)-fonte. Is.~ c amllogo ao campo gravitational criado por alglllll corpo como l.I Terra. Esse campo gravitacional existe independentementc de lima partfcula de prova de massa 1110 estar presentc ou nao. Da mesma man eira, () campo eletrico das partfculas-fonte est.a presente se introduzimos Oil nao lima particula de prova no campo. A particula de prova e usada apenas para medir a fon;a e dete<:lar, assim, a existencia do campo e avaliar sua ilHensidadc. Ao usar a Equa«;ao 19.3, temus de considerar que a carga de prova flo e pequena 0 bastan tc para HaO penurb<lr a distribuit;:ao de c<lrga respons.ivel pelo campo c16trico. Se uma carga de prova infinitesimalmente pequena qo for coloc:!.da perto de uma esfera met.nica uniIorm emente carregada como 11a Figura 19.IOa, a carga sobrc a esfera metiilica permaneceni. distribufda un iformemente. 5e a ca rga de prova for grande 0 bastame (qo'" qjJ), como na Figura 19.10b. a carga sobre a esfera metalica sera redistribufda e a razao da for!;a pant a carga de prova sera diferente: (F~/ qo f~/qo). Isto c, pOT causa dcssa redistribuir;:ao de carga sobre a esfera metali ca, 0 campo eJetrico criado POI' ela c diferente do campo criado na presen«;a da carga flo muito menor. o vetor E tem as unidades 51 de newtons pa r coulomb (N /C), <lmUogas as unidades N / kg para 0 campo gr,IVitacional. A dire!;ao de E c a mesma que a dire!;:lO de Fr porquc lISamos a convcnr;:ao de um a carga positiva na particula de prova. Uma vez que 0 campo eletrico e conhecido em algum ponto, a for~a sobre qualquer parlicula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir da Equar;:ao 19.3 rearranjada:

jo'IJTr(H f:ll.lricas t

685

CampIJ~' J)lilriC(/,~

_· 0 ,'-: -

-- -

...

•

(a)

(b)

Figura 19.10 (a) Pant Ulll~l carga de prov~1 IJII I~' qucna 0 b~wa1LlC. a distribl1 i~'iiu de carga sabre a esfcra ml.o e pertll rbada. (b) Q u:mdo a carga de p rt>\'l \ qi. (: maior, a uislribllicao de (~uli.J sobl'e a e5renL ~ pel'lurbada devido iL proximi. dilde d~ If~'

F , = qE

[19.4]

UlIla vez que a for!;a eletrica c calculada, a ~itllar;:.10 pode sel' descrita com 0 mode10 de parLlcula sob a a~ao de I1ma fOT!;a resultantc (a fort;a clcu-ica pode predsar ser combinada com ou tras fort;:as abrindo sobre a panicula) , e as tecn icas dos capftulos antenores podem ~er llsadas para encontrar 0 movimento da particula. Consldere llIIl<\ carga pontual'" q localizada a lima dist,incia r de uma partfcula de prova com carga go. De acordo com a lei do Coulom b, a for!;a exercida na particula de prova POI' q C

PREVEN~AO DE ARMAOILHA 19.2

Ape nas partrculas que a E<I~O 19.4 ... \<Uida ilpe1llL~ pat... Hilla portlolin GITTCffold1 lim corpo de wm:mho nulo. , _ r ara 11m corpo c:am:gado de Lmn.1nho finito em \lm OilUpO 00,0 camp() JMJde vari.1r em \a1or c senlido ~o 1()I1/1O de panel (lifcrcntcs (10 CQI'po, de modo que a C<!uav'o de fi~ tuJTellponde nte ""Iia mais complicada. ..

<t::

l .ellll M~de

1;".':i

deu'·

Usan do a Equ a~a o 19.3, descobrimos que 0 campo eletrico criado por q em um ponto P, q ue e a posi~ao de '10 , e [19.5]

•

U $mllOS at~ a!ILlj as CJ!pre.'I.'l()~ ~partlcula C~L n:eg:l(b~ ou ·parliclliu com mua carga~. A exprcss:i.o 'carga poumal" pode cn.usar f.onfusao pOT'llie ca rR<' C uma plllpriedad~ d a pan{C1\!a, nao unm cn(i d:u !~ H.lica. Ea!:1 expre.o;sao C semel1mnlc;l. lIsada niL meGlLlica cO lno "a m ~n 111'; (o IO(::1da .. .(q\le evitamo.\l em VC1- de "lima p~rtiC1\la C;OUl maSSil m e 0::0IO(;a<la .. :. (;UHlUdo. esUl !,xprcssiio esul. L.i.o enmir.:ula no \IS0 da fi~ica q ue iremos ILla.ln e CSpenlm(LI (Ille CSla nmn de rodap~ s«ja S\lfiden· Ie pam eK.larcccr sun utili~;:io.

•

Campo dl/rico de umn carga pontun[

ondo: t e '" " >'eto' u nl1~"" '1u" .., one" ", d e , para I' (."igwoo I',U I ). Se ,for .,.,... tn" como na I'i",ra I!I. I b. " """'PO el~trico nt.1t'il ':,;cn wio ra<fuo]n,enle piIf"" for.. a partir dell. So ,for neg;ui<;t como na Figura 19. 1lb." cam}>\>.., u , ;entar:i e mdi~aeJa

!'an> cakuLar " camp" "I~rn<;o em om pout" P ""',;<10 a "m gllll'" de carga< pontuai., pr;meinlmenre ( aku[.lllO$ os " e lO.~ do C"~"' PO elr.lIko e'" P indi';dual· mente usando a E.q1l.1~l'" lQ,!,> " en t.\o r ealizalD<JI .WI "''''. ,,,w,,,,1. Ern ,,"Ira. pal. ........ " .... mpo ~11otti~ .olal em WI' PODtO 110 .... p""" ~"d o • urn vuPO de p arrklllal carr~ad .. ~ II',al • toma rotorial d"" """'pot' "J.!trlCt)~ ,,"".., ponlo deoido • (oxilos .. parrie,,'' ', Ea.. p n ncipio de '''p<"rpo! i~;i " aJ,lic.' (!u ~os CiI "'P'" de .. ;,,, diretamcl\lc n, pmpri«lade de soma ,,,to,,;"1 ,l~, for.::",. A.,im, " ,",m po ~I;;tri<:o no POntO rde \1m ST"PO M carga..-f"nte pod~ ft' ~XIJJ''''''''

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U"", cacga de p,..,..... .It; ,",C bti ern "''' po",o P ond. 0 campo cI~ .r-ko d...-ido as <acgaHon'c i o'len .... l" 1'-" " a direaA ~ fern m~\I_o .Ie 4 )< W~ 1'/('~ Se • cargo de pro>'" fm , .. Inti,,,;,,. 1)01' ,n,," cu g. de -3 " C, " q"~ ••",mcCe com 0 campo cletri"" ,,,u 1'1

".4 Vrn. hol~ muito ""'1",,"a d. >oopor, ]lao (arregOO~, l',:vc<li4l d~ "'cui , I: "~PC''''' n. regiao enlre dcas J>l<Ic;u ,.."ticals "",t;lJ IQ,S ""- qu:.ol .><iII" urn QU"I'" . I"niro uni· form ... Se a. duat pi"";\> ("' ''Ill t"...--reg...i;u. urna f"J"itH::o . um.a nL1?;..... d.,..,rt:I-"~ 0 m",,;rnenlO da boll dq>olo 'I"" eb ror colnc;uh. em ronla._) (",,, "rna dH placao.

Ea. mpio HI .3 Campo Ell:uiro de um Dipolo

Urn dipelo t """";tuHlo po<""" <a<g> 1""""'" 1"" .... a carp pt>n".aJ -1~ po< um.a di.tlncia "" ~ .. eomo "" r;,pn.l9,12. C;.o"""' emoo eo, ~ "" i _ e .. nlol6cu'" ncu""" «ml~ ron", Ioo quan"" ",h ... koI .... um campo cl",tiro CX"'"IO, Nb1i

0f'I""'''

diJo<> .... ul"" " .. >!te"I.., .... is rom" flO . ..., dlpoloo

;\0 W<l ' I"' 0 on~ Jdr 1:, e do- E. Ii<>~ .. ~ mt)dulu. ftO .;.,.L kw>. >< .""b,m. hi i do, igo .... e 'I< adicionino. 1"''' tbn 0 .....""'" lin >l. 0 ~ E. ''''''''l""ntemeOle. /' par::oI<:I<> -0 cillo u "',,' ",,,.

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o d'-;~) dCSl<! 111 1'01<>1 "" rompo!","""'''''' d "" m... , ;.~ , <amp"" e l... ,",,,, " dhe mido 110 Capitulo til. (a ) [""",In<10m"" I: n.,..irlo .., dipolt> .~ k>~g<> do ~ ,~" pt>n~' 1'. q"" ".., • um;o <fu,l",,;' J d:t "'i1!" m \1>1 Enwn~ .. " ",ml"" .I,! !rico par.> 1""''''' , ... quo .do multo aJaot.tdo< oln <Ii,..,.."

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Cal u" p. "" GlO'1"'" 1:, e E:! _ ..... duM pAOlkuI.I.' ,fnI ,n6o;IuIoo igu:m, p<>U P..a.l eq;:;oru....n ~ e cbo d u»cup<. Ocallll"" ,ou! t m P C lit - E, - Eo.W>d~_ ~nit"d<:'l "'" """",""".au SoII~1o

f., -,... . j.-+ - t , J". !+ .,. ,--

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• .tl,-~ do

"""'I'" <It" .."

,odcw...,. va..-r. d. 1 l':o'-"I'"n_ .r•.....x-. do dipolo.

CAPi TULO

parol os guais)';? e escrever

,,E, ,, ,,

f!2

no denominador

..1-

Assim, vemos que ao longo do eixo y 0 campo de um dipolo em Ull1 ponto d istantc \~olria como 1/13, c nrJlIanto 0 campo de uma carga pontua1vari,\ mais lenramcnte como 1 /~. (Nota: Na geometria deste exemplo, l' = )'o) [sso ocorn: porque, em pontos distantcs, os campos das duas cargas no dipolo quase sc anulam. A volriar;ao 1/,.'l em t..' para 0 dipolo e obtida tambcm para um ponto distante ao 1ongo do cixo x (Problema 15) e para um ponto distantc gcra1.

e , :E e ,,

-q

podemos despreZal"

2tia

,,, ,, , , ,,, ,,, , n E, ,,, , ,,, , ,, , ,, q

687

kq . ,3

F01"fas Elftricm e Call1po'\ Elil1iro.~

EXERcicIO VOl pedao;;o de folha de alumfnio de massa 5,0 X 10- 2 kg e suspenso por mil fio em um campo elhrico orientado verticalmente para cima. Se a carga na folha for 3,0 Me, encontre a intensidade do campo que reduzici a zero a tensao no fio. Resposta 1,6 X 105 N/C

EXERcicIO 0 niideo de um atomo de hidrogenio, urn (Exemplo 19.3) 0 campo deuito total E em Pdevido a d",,-, carg"dS ig"ais e ()rosta~ (um dipolo di'trico) e igmil a ~OTll,t velOrial E 1 + E~. 0 campo E1 t: devido a cariS.!. pmil]"d '1, en<juan\() E~ e () campo d evido a carga negal;,"d - '1'

pr6ton, cria lim campo eie lrico. A dis tancia media entre 0 pr6toIl e 0 eierron de lim atomo de hidrogcn io c de aproximadamente 5,3 X 1O-1i m. Qual c a magnitude do campo detrico a essa distancia do proton?

Respo.da 5,1 X lOt] N/C

Campo EIHrico Devido as Distribui<;oes Continuas de Carga Na maioria das situar;6es praticas (por exemplo, urn corpo carregado pelo atrito), a separar;ao media entre as cargas-fonte e pequena comparada com suas distancias do ponto no qual 0 campo deve ser calculado. Nesses casos, 0 sistema de cargasfonte pode ser modelado como continuo. Isto c, imabrinamos que 0 sistema de cargas muito juntas e eguivalente a uma carga total que estcja distribufda continuamente em algum volume au sobre alguma superfIcie. Para calcular 0 campo eletrico de uma distribuir;ao continua de carga, c utilizado 0 seguinte procedimcnto: primeiramentc, dividirnos a disrribuit;ao de carga em elementos pequenos, eada urn eontcndo urn poueo de carga I1q como na Figura 19.13. Em seguida, modclando 0 elemcnto como uma carga pontual, usamas a Equar;ao 19.5 para calcular 0 campo eletrico I1E em urn ponto Pdevido a urn desses elementos. Finalmente, calculamos a campo total em P devido it distribuir;ao de carga realizando a soma veto rial das contribuir;oes de todos os elementos de carga (isto e, aplicando 0 principio de superposir;ao) .

f Figura 19.13 : Ocam po dctrico em T' devido a \1m:, dj slribtli~fto continua de c<lrga e <l soma velorial dos campos d e,idos a [0(105 Os elementos aq da d istrib\li C"') d .. t arga.

~ E , - l,

2 r,

" on<le 0 looke i referMe ao ;6;mo ele m ~"ro na disrrihui{lo. T, ~ a di,,,,,,t;,, do d~ menw aD pont<> P . r ; i urn ,,,tor "n;mrio orientado do ~Iem e"'o par> P 0 campo el'trieo total E om 1'd.,-ido. todo. o. dem..nto. na di;tribui,ao de ca'lP C aproxim"<iamcnte

'" aq, •

E - ~' ':' -'- ''

, "

Agora. "plic~mo. 0 modelo ern que a di,tribui{ao de C"a'1.'" c continuo - deixamo< ." el~rnem"s de carsa {ol'mu _ infinilesirnalmeme pequello" Com esse moddo, ,, campo t<>QI em P no li mi'e ilq, ---> 0 tc>m~.se

•

111.71

fA"'''''_'''''u"",~ """;""Q '" ''''Ka

onde d.q'; um~ qU<ln (i(lade infinite.im"] de carga .. a in{e gr~ao e ,obr~ 'oda • cargo> que "ria" o'""'PO dttri~o. A i"tcgra~ao C ,-,md o»<On.<»o vriO';dl e cleve "'" ""tad~ ~<Jfn wid~do. lOla p",1e >cr calculada em ,.rmo. d .. compon ent"" indi,i· duai" on ",h"Cz al),'llrncn{o, de .;me n;a I'<>,,"am ser u>ado. reduzj ·la a "ma ;ntegml "",alar. !h.. """,m", c,,,, til'" de dlcu!o com <liv<'r5(" exemplo. nos quai • • u?<>mos quo a <:~'!rA e,t>\ distribuida U"ifOf1M'1j."U sobre uma linba ou ,obre um~ mpuficie ou por algwn ,,,]ume. Ao uecuUr U;. dlc"lo" ~ com-"niclltc us.,- ° C()n~ei{o d. lima d.,,<idaJ, dl <mgt! ju"tamen1~ com ao seguin tes n013<<'><-,,, • Se wna carga to"'! Qfor distribufda lln ifor m e m ~ nt e por ",do urn m!ume V, a oarga por unidade de vohun ~ p e dcfm;da pot

1'<' '

, . il V

""de p!em

'midad~.

[19.3]

de coulomb. por me"" d,bico.

• s.e Q for dimibu'd. uniformem.nte lOb", wm .up"rfIci~ de area A, ~ carg:> por unidade de area a .; definida por

•

IIU l <mde ute., unidad", de ooulombs por meno quadntdo. • Sc Qfo r di,tribuida ulliformemcn te ;ro lOllS" de uma linba de com primento f , a c",!" p« unidadc de C<lmprimcn to l e d~finida 1'01

•

119.101

CAPjTUI.O

ESTRATEGIA DE RESOLUQAO DE PROBLEMAS

Calculando

FIJr/iUS l:JitriCt1.f I

689

CDmpos Elitriros

Campo Elc trico

1. Unidades: Quando rcalizar cilculos que envolvam a constante de Coulomb, k~ (= 1/ 41iEo), as cargas tem de estar em coulombs e as distancias em me路 teos. Se aparecerem em outraS unidades, voce tem de convene-las. 2. AplicOfOO do, lei de Coulomb pa~(1 cargas ponltlais: t imponan te usar corretamente 0 prindpio de superposi~ao ao tratar de um conjunto de cargas pOOluais. Quando diversas cargas pont.uais estao present.es, a for~a resultante sabre qualquer uma e a soma veloria/ das fon;as individuais devidas as outras cargas pontuais. Tenha muito cuidado na manipula~ao de grandezas vetoriais. Pode ser util rever 0 material sobre soma vetorial no Capitulo 1 (vol. J) . 3. Calcu.lo do campo eUlnco de cargas pontuais: Lembre-se de que 0 prindpio de superposi~ao pode sel' aplicado aos campos eletricos, que sao tambcm gra:ndezas vetonais. Para encontrar 0 campo e i1~tri co total em urn pontO dad9, calcule primeiramente 0 campo eletrico nesse ponto devido a cada carga pontual individual. 0 campo resultante no ponto e a soma \'etorial dos campos devidos as cargas ponluais ind ividuais. 4. l>islribuifOes contin1IQS de carga: Quando confrontado com p roblemas que envoLvam uma distriblli~:i.o continua de carga, em algum momenta voce dever:i substituir as somas vetonais para calcular 0 campo eletrico total por inLegrais vctoriais. A distrib ll i~ao de carga e dividida em partes infinitesi路 mais e a soma vetorial e realizada pela integra~ao de toda a distribui~ao de carga. Os Exemplos 19.4 e 19.5 demonstram esses pl'ocedimentos. 5. Simetrio: Sempre que tratar de u ma dis tri bui~ao de cargas pontuais ou de Ulna dist.ribuj~ao con tinua de carga, aproveite qualquer simeoia no sistema para simplificar seus cc'ilculos. A anulat;iio de componentes do campo paralelas ao eixo yno Exemplo 19.3 e perpendiculares ao eixo no Exemplo 19.5 sao exemplos da aplica~ao de simetria.

PREVENY.i.O DE ARMADI LHA 19.3

Tecnicas de limite fI 0 \l.'IO da tb:nica de limi w. nil Examplo 19.4 [(di.~timd~\ ~ ~ da parOC\11a.!Ontr.)/(lllmanho , da dls!ril:mi~il()..!bllLc) - 00] ~ ger.tlmellte wn bom mel<? do pal'a oonft rir ' 1I 11a cxprcssao alb~b,i. Cl. Sc esse limite.'Ii! apm:cim.'1 r do C:1m11U de wna carg:! polltuai, isso !lao pnl'o',\ q ue 0 resu it:l(lu Cllta correto. 1TIl\.~ !It: 0 limite II(l'O.<w. :.proximar do campo clt:1rico de ltm<l carga ponttml. is.-o moslrn 'I'K! 0 I'csllitado I'.~!;i eI'rndo.

<t:::. 1

Exemplo 19.4 0 Campo Eietrico Devido a uma H aste C arregada

Uma haste d e complimento l tern ulIla d ensidadc linear elt ,aq,ra uniformc"\ C lima carga toral Q Calcule 0 campo c1c tri co till um ponto I'ao l(Jugo do cixo d ,l ho\~ le , distl\1lda a de lima elM cxtreJllidades (Figllra 19.14).

mi. Ad.'{

Raclocfnl0 Para maior d areza, dcscrc"cmos as elapus ncct:uarias para rcali:tar hllegra~ocs COIIIO esta c cntlio as cxecut..\mos expliciulillemc. Primeinlln e llle, esco lhe mos um t:1e me nlO dOl. di.mi bll i~:\o de carg-.. cujas parIes eSllio todas eqllidis lan tc ~ rio pomo onde () campo est<1 M:ndo calcuhldo. A ~c: guir cxprcssamos a cnrga d f} rio deillento em termos das ou trns Vllrhiveis denlro dn intcftTal (Ilene cxcmplo, h'l umn I'arh~vcl, x). Se Ilece ss~ri o, a intC:b'1-ai e exprcssa em lc:rmos c1a.~ componenTts. Entao redulimos a inlegl-ai pam uma intcg.-al .sab re u ma (lIl iC.1 variavd (ou integrais m li l tipla.~, cad~1 u ma sabre um:\ (mica vari;h"cl).

, E

Figura 19.14 (Ul'cmplo J!J.1 ) 0 c~mp" c:!~ trico em Plkvido a UI11a h.~~tc uni{or,lIemente carrelfolda si tUiula an longo unc;)(o x. 0 campo em ? devi路 do ao segmeutu de carg.! dq c k,dq/xl. 0 C'.u npo (o(al em P c a soma I't:lu nal de toll(l~ OJ elemenlbS da haste.

ru..tc ,f> 1'"'" de IIIn l'~'TI>cnto peq""noo'\" h... l. " 4~..,r;i. Cdtg> no "g"""'O'" <"g' "1'"""" 0 "smonwp<qu.e"" ~ iii ~ ~ ,a, o """"I~' <it no I""'to P""'kIo, • «.., "gm<nl<) opon.. "" Solu~ r .."...., "'lculn, <",,~d ........ q"" • ""'"~ "'"~ <It) U,.,emo. II> r"p....... n""" <nmpriru<nw

.i"" '"

.q."...."

on<10 Of limit£< do in~>J.., de Wl" oxu.nti<b<l<' da h"". (~ - a) "O\lU~ {~ _ ( + ~) . r"""", ..... l ..... potion, ,.., ' r<n<,,-;,x., do iD"1I'ol. AsIJ, .. <kocolorimoo <JI>"

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Carla .1-.."", d. d;,trib~ <Ie o:arp pmdu.< urn 0nIpt' n~ di . ~ n~ .. iI.. de K. , ... ilu, ••0011. ,"'torW de sua. <,,,,ulb ~~ho • .....:Im·« • mn. ooma .IKi:b, ka., 0 camp" total ,,,,, /',I .. ' 0000 o. ,,,wo,ellio. da h"",. GU' .. tio.

d .. t1ncio.. dil .... n, •• d. I', " <hila p<1a Eq_ao 19.7, quo " •• '" ".~, .. 'orna

~emplo

1.,5 0 Camp"

El ~tJ'ko

""de II ........ " r•• o dc Gue a dcn"',b<lc U" ... de alP t J • Qli, ,\ I"";' ,I"", ,,",,,itad,, ,'om", 4u" ... 0 [X>Ilw Pe,,;,,,,, dl".n,. da hao« ( . . . t), ."...., " f DO> donomin~ I'"d. K ' de.~",do .• I!.' ~ r. ... ~ ""'..,,,,n'" a fomt~ .op<n'Od~~.

',0)'" """,,<aI.

de umAnei de Carga

Urn ~nd de "K1 ~ '.m c.arg>. 1"";,i'-4 unif<>nne. PO' unidade de ''''''p!u"onto. com =!p toO:,I) Q, C:olcuJ. "=1'" . 1;f..-;.;., tin Un' I'"n,,, 1'"" rixo do .".,1 ,. u,,,. lfutin<i, ~ <10 KU I:eIIUO (.igun III. 1M).

.IF.. _,~

UnifoTm ~

~Ix" . ...

<OmPO"."« J"''l'<n(\;';"l;u de qualquer .I. m.n,,, "

taJ.",[ada pd. c<)ml"mC11'. perp<nd;"nw d< tID> .1<"",,,,,. ~"I.do oposto

do """I. <0""0 1...... o. . l<m"",OI Ie! ~.

fisun ]9.J5b.IwHn," <""'pon<"'" p«p<ndicuIar" do

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•

<fj; co< 9, 00 1000~o

dn ... 0 dot .n.l, ~ um, <omp' '''o",,, <1£. p<rptndi<ul.r."

wn.

~I'" ""'''' tDdo" nd f\!m -... ~"Io ~ 0 " .".pt' . .... k.o".~ .... p...". de ...... ao IonK"do <W:>'" Como , - ( ... - ... )' " ~ «II. 8 - I/r. d<ocobrimoo 'I'"

RacIocfnIo It SoIu>\:60 0';0100 ..... amp<> elrtti", "'" p .....00.." '"1"'''''''' d< a l p ~ t!

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"""I".,ent< 1'<'1'<"&""1,, 0<""'." «l(:"'''''''' ~

''''1''

./ CAPITULO contribui~ao ao campo cm P porque estao todos equidistantes rlestc ponto. Assim,

ForcflS ElhriCflS e Campos Elitncus

691

Este resultado mostra que 0 campo e zero no ponto central do and, x = O. Isso 0 surprccndc?

EXERcicIO Demonstre que a grandcs distancias do and (x;:':" a) 0 campo elctrico ao longo do cixo aproxima-se do campo devido a uma carga pontual dc magnitude Q

19.6 • LlNHAS DO CAMPO ELETRICO Uma representat;ao pict6rica especializada conveniente para visualizar padroes de campo eietrico e criada descnhando-se linhas mostrando a diret;ao do vetor do campo eletrico em qualquer ponto. Essas linhas, chamadas de linhas do campo eletrico, esw.o relacionadas ao campo eletrico em qualquer regiao do espat;o da seguinte maneira: • 0 vetor campo eh~trico E e [angentea. linha do campo eletrica em cada ponto . • 0 numero de linhas do campo eletrico par unidade de area atI-ayes de lima superficie, que e perpendicular is linhas, e proporcional a magnitude do campo eh~trico nessa regiao. Assim, E c grande ande as linhas, do campo estiio pr6ximas e pequen o onde as linhas cstao bern separadas. Essas propriedades sao ilustradas na Figura 19.16. A densidade das linhas atrayeS da superffde.A e maior do que a densidade das linhas atraYes da superffcie B. Consequentemente, a magnitude do campo eieu·ico sobre a superfide A e maior do que sabre a superficie B. Alem disso, a campo desenhado na Figura 19.16 nao e uniforme porque as linhas em posit;6es diferentes apontam em direcoes diferentes. Algumas linhas representativas do campo eietrico para lima (mica carga pontual positiva sao mostrddas na Figura 19.17a. Observe que, nesse desenho bidimen-

- - - : . () :-.'-----

/j~

(aj

,bl

(el

Linha.s d" campo eletri co para urna carga pontual. (aj Para uma carga ponlual posiliva. as Iinhas estao orie"tada., n\di~lmente p ara for~ . (b) Para uma carga pontual ncgaLiva. as linhas estao orientadas "uliah"""te para dentro. Ob,ervt!. que as figuras mosu·am apcnas as linhas de campo qu e estao no plano contendo a carga. (c) Os tra<;os e&eUl"os sao pcqucnos fila"H:Tltos de libra suspcnsos em 6lco. que se alinham com 0 campo e1etrico produzido por um pequeno condutor carregado no centro. (© Cmtesi; de f{arold /'f. Waage, Prinutoll Univmily)

Linha., d" campo detrico penetran" do duas ,uperficies. A magnitude do campo c maior sobre a supedicie A do que sobre a supcrficic B.

692

LInh •• "" c.mpo

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ttoJo'tO,iao "" .,.rtlculas

A, ); ,,10 .. d< ,..... np" .1. ,,;. <0 "!K.,.n .. ", " "''''''po <no d ~ po<.i""'" F,'<O<!O

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\>ON pa<u'"l. "",og.;od..o "I.,nod.. DO <>mpo cl~ l "'." .

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s;onal, rumlr..",,,, .omeme ., linha, do ca",po qu~ t.e en(onlnlIll no pl~no 'lue (ont6n a carga ponmal. A. linha, c<tio d~ £a{0 or;cllw,iao radialme nte p"ra fora em raJa< '" dil'C(''''' a panir da carga, a~,im como OS ~"l'inh'" de "m POTC,,",,'pi· nl",. Como uIlla panicul. de pro,,. carregada po.itiv;tm~nt. colocada l1estc campo ""ria rcpclida pda Cargd q. a, iinh,as afa""",.. e rndialmcnte de q. Da ,nc.rna mallei,.,., a, linh"" do campo dctrim pa", UII'" link.. carga neg-~ti"" pontual <io dirccio~.d", pard a c.ega ( rigllr~ 19.17bj. :-;". doi' c....,., a. lin ha, <io r,diai> ~ "" ."eudc"TIl .0 infilli to. Obo""·,, qu" a. linha, liom c.cIa , ...~ m.;u. jll,""'" .0 .. aproxilll.rem da ~"rga, indic~ndo que {) IOuoe do camp<).."ct aumcntalldo.

Em 'empo holD. oeo"e um <;ampo e1etr;co na .uperficie da Ter ..... apon tando para baixo .,," diTe<;:i.o ao...,1o. Q\1.11 C 0 ,;nal ria carga e1etrica nO 11010 em t=po born ? As 'cgu< para rI~"'Ilh.'\r linhas do campo dhrico para qualquer dimibllio;:10 de carp "'0 a. ""glli,,!.,.,

• As linh"" pa", 11m grupo de carlf"' p"Jllll~i; dc,,'em come~ar na, ~arga.o pO,itiV-d, C "'neinar uas neg-dtiv",. No C"-SO de exc""",, de llm tipo de ("lfd , dlgum .. linh ... wmecmloou {enninarao inlini{amellle af",,,,d,,, • 0 nttmero de linhas de,enh..das ""me<;-ando em urn. (arga posi{h-a ou termi· nando em IIlIla neg.{i>"> e pToporcional a magnitude da cal·ga. o Imh ... de campo q"aisqu~r n;\o pod"m crlUar.

D"",

F,,,, ,;.,,> H ,,~,o do campo ..I<'",;c" em tum". d" I;"h~ . o:J." campo" col1>i ... ' en{e com a Equa,:'o 19..';< I'-drn ,c.ponder a """ q""slao. con.idere uma superffde • .r"rica imagin;;ria d~ raio T, tt>nd,mrica eOll" a carga. A panir cia sim~,ria. ",moo qu" a magni{lIde do campo ele{rico e a "",,, ,,,a em IOOa f><!"" na ,upt:rfki~ da ", fer.. D niimcro de lin ha. N qlle "'''~ l'ge d. carga c igu,"1 ao nl,m.oro 'lu~ p"n~ t ra a ."pcrrrci~ "'fen ca. logo. " M'IIIero de hnru.. POl' unidade d~ ar~a na N~ra f N/4m-' ronde a aTca d~ "'p"rli<i~ da e<fera o! 4,,,., 'j. Como E f propo,-cional ao nume", de l; nhas POl' unidad~ d~ ar~a, '''1110. que Enria de a<;mdo <'Om I / T ~. 1,0<1 e C<>lI.i litente <<>m () r" ,"hado oh{ido da Eqlla(w 19.5, ou ",ja. E _ k,q/ r 2. Com'O a carll" e qnanli,ada, 0 ",lm"ro de linha, que , arm do "'do COTP" PO'''' ti,,,menM: carregado d",.., .." O. a~ 2"" ,onde a e uma (on'l an{~ d~ propor· cionAlid.de arhitr.iria (ma, Ii",,) ... colhida p<:L pc."", q"e desenha ..' lin h"" Uma .... ' qu" a f, ."colhida, 0 ",',mero d" lin h .. nOO e rnais arbimirio. Por cXcln· 1'10. se '0 corpo I Ii""r ~arga Qj ~" COl-PO ~ 1i'''T ""rga Ql. entw a Talao d'O mjme-ro de !inha. eon~c'ad .. aD CO'T'O 2 p"lo u,'mero d~ lillh"" c<>nectacia, ao COIp<> 1" N~/N, ~Q2IQ l'

:~ U.!8 {.) .... llilh~ ,I. '"''l''' .1<moo J»'" d"", <"'11» d" ,,,",,,., ;gu';" .in.;' _ Iu", dip<>!., .'.',,-;, oj . OI:»ervt q \ ,< Q

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A> ~nh", do C""'I"-' d e{riw par. dua , p<Jmuai, de .al"r igtl'll. mru .i"o;'; opos{'" (0 dipolo ell'lIico). sao "'''''trdd~, n. Fi~,ra 19.111. N~,",e caO<l, ",imen> de hnha, que c'Ome<;a na (arga posi{iva d".., igualar 0 ufuuero 'I"" telm;"a na carga n~ga{i\-a . Em 1'01""" muito p,o"jIll'" cia, cargas," linh",""o qu"", ra,liai , . A dcnsid.dc d",-ada da; linlr .. en lre as carga. indica UIrul regiao de camp" eicu-iro forte. A ru"''''~la a{r~,i',. d~ fOf{<l entre as panfculas " <"gerida {ambem pda Fib'''r' 19.18. rom as li" ha, de lIma panicula termiHando II. ","m !"'Tticula. A Figura 19.19 m""rrn '" linh,. d" camp<> elelri<o na 'izinhan~a d~ dua, car· gas ponttlOi. ro,itiv;t, jguai,. N(Jl-·am~nt., P<"tlO de uma 011 outrd c~TIf" ""' li"I> .., . :10 qua", radi;ili. a me,mo ",lmero de linh .. emnge de ~ada panlcllla 1>Olq"e a:; cargas 16" , ..Iorer iguai •. !\ gl·a"de. dista,,~;,.. das paruculas." campo e aproxima. d.mente igual ao de IIIll" uni.,.. carga pon{ual cujo ,'~I{)J' t 29. A n"",..,za r~pHloi'", cia for..,. cle{rica em,e as panicllb. d< Illama CaTga e '''geTida n.~ figura ptlo taw

CA Pi T U LO

Fmras ElJlricas t Campos Eli/new

693

PREVEN<;:AO DE ARMADILHA 19.5 Unhas de campo oh~trico oao sao reals Linhas de campo ele:lrico nao sao corpus materiai'>. Sau lI:;':U!:I.~ apenas co mo "'4tcl n ma rcpn::sc ntacao pic:t"" ~ ric:a para for necer am a ooc;ri!;"l() quali lativa d u campo cil~tri CQ. U III problema C;O lll t""..'I.<a n::p rc:sen .. t.1( ao ,:; <> f"lO de: Qlll' .~emp rc So<: tF.l(:I um l1\l m cro fm ilo de linhas a panir de cada carga, n I\U" flu; 0 cam po I'arecer como se qua m i:t;.do e existi»e ap"uas em Ce:Has J",.n es do cspa(o. 0 campo. de f;lto, t! co ntinuo - cxist" em todo POll t.O. OU I.I"O proble",~ com e:s.s.a reprcscn ra~:io e 0 perigo de obter-.,e " imprcssao err... da a partir de urn de!len ho bidi me .... .i<lnal de forca " ,ado para de:~(:n,ve r mna sit lla~ao tridime nsio nal, 1'\

,. 1.':

(,)

(b)

'Ossc

Figura 19.19 (a) No linhas de c~'mpo dt!trico para dl,a~ carga:; p(mtuais positivas. (Os po nt05 1\, B c C sao discUlidos "0 Enigma Rapido 19.6.) (b) I'e:que:nos Rlam"mos de flbr... ~\lsl't:n r.os em 6lt:o sc alinham WOl 0 C1\1 I1 IK' d c ulco. (b, Cortesi(l M, Harold M . lfu(J8I'. Prinutan U~ilrmi,>.)

de que n enhuma liuha con ecta as particulas e as linhas se dobram afastando-se da regiao entre as cargas. Finalmentl!, na Figu ra 19.20 esbo<;amos as Iinhas do campo elelIico assod adas com lima c::ar!f.J pontuaJ positiva +2qe urna C:: 311r'" pontllal negal'"'' - 1. Nesse ca'K>, () numero de linhas que saem de + 21 e dUM vczes 0 nltmero que terrnina em - q. Logo, apenas metade das linhas que deixam a carga positiva termina na carga nCbrativa. A metadc restante term ina em c::argas ncgativas hipoteticas que conside!amos estar Jocalizadas infini tarnentc longe. A grandes diSlancias da.. partk ulas (grandcs comparadas com a separa<;:1o entre as partlculas), as linhas do campo eletrico sao equivalentes .l.q uelas de lima unica carga ponlual +q.

Classifique as magnitudes. do cam po eletrico nos pontos A, Be e na Fi gura 19,19, com 0 maior valor primeiro.

19.7 • MOVIMENTO DE PART[CULAS CARREGADAS EM UM CAMPO ELETRICO UNIFORM E Quando u llla particula de carga q e ma...sa me colocada em urn campo eletrico E, a fon;a eletrica exerdda sobre a carga e dada pela E.qua(ao 19.4, Fe = qE. Se esta for a \Inica forl7d exercida sobre a particllia, e a fon;:a resuhante. A to n;a resultante faz com que a particuJa acelere - esta e a parneula sob a a¢io de urna forp. resul lante do Capitulo 4 (vol. I). Nesse caso, a segunda lei de Newton apJi cada a particula fornecc F,= IjE =

mOl

Po rtanto , a acelera(ao cia particula t: a =

.i!.

[19.11 J

Se E e uniforme (isto e, se tern magni mde e dirc<;ilo constantcs), a aeeler<i(ao e constante. Se u ma particula tiver carga positiva, sua ace lcra<;ao sera na dire(,:ii.o do camp o ele trico. Se a partlcula uver carga n egauva, sua aceiera(ao sera na dirc<;ao oposta a d o campo elelri co.

Figura 19~20J

As lin h as du r. arnpo e:1etrico para uma carga ponUla\ +2q e: uma ~cgl1 n .. da C-oirg ol pom ual -II. Observe (j uc duas li nhas de:iX:lm a carga +2q par.:! cad;. liaila ql' C t"f ru ina em - 1'

bemplo 19.& Uma Carga Positiva A""lerada

= ..

U",. portkub co", c"'I(>.I"',;1\'" q" <Ii""",,!> do em um =nfl" ~J<trico unifomo< .!: "';ooUido "" long<> <k> ."''' ~oon.., Il>, t'guf~ IY.2L D<.."..,.,." """ mooviment<>.

•

Tq>OO

SoIut,:Ao A ocele"",lo e co"m"It ~ d<tda pm q[ !" (Equauo lY. lli 0 ru",in'~n"''; urn DlO'li lIl<'"'' ];nur kmgo 1<> eilIo .. I'"demoo, con .. q""''''m<nt~. .pIOo.r" moodo do urn:>. "",ticul~ com =l<1~,;.o c()n!t:mto C WAr a< d.a dn~m't"" om urn. dim~rnlo (do GaplnllQ 2. vol , I): .imp ]~. "0

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E... ,,,,,,jtado pode !>rnbern sef obtido idenrifoc. ndo«< a A en"",", cineri" dA f"rticllia ';"p>;' q"" .,," >< d",locou I"'"' d;,\inc;a • - "t - x, t

K. ~,.", _i .. (2~E)

x _

v:.x

patticul> como um >i'lema ,u\" ,,,,,lad,, t "plka"oo-se 0

",<>dolo do "i>'m» nAo ;><>l.xio, A <no,.y.. 1 " • ...,fc,id. do

. mbi.nt< (0 C' Olpo .1~tflcG) p<lo tf. balhG, cntlo a « o,"rna du trabalho e dol en<1pa <intI"," da 0 mesmo ""ultado que o c:ilculo que .",bout"" d. foLze ...

Tonl~ !

o camp" eiel,ico na regiao enlr.: 'kas pi"""" ",ct~]jc"" acl1amdas com c"'gas opoo(a, I' aproximadamente uniforme (rigura 19,22), Coru;d~re qu~ urn el etmn d~ carll~ - < C projetado ltu riWnlalmcllte ne<1 e GUlll>O com uma "eI()(idad~ v; i_Como" compo "Iet";~" E n . FigUT~ 19_22 c.LI no .enrid" I""'it'''' de y. a acd.,. ra~;;o d" 01';"'011 e.ci "0 "" "rid" 11egari", de ,. bto e .

,,,,cial

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a '" - -j

[ 1 9.l ~ 1

•

l'Iguta 19.22

~'m ,","'en;; I"'y... ••t.orlb "",",'.",. "' "'" ""' ""'\f" unif<>rm<

1",,1...... , po< du» pi>("" oot<ili.... 'OITO)(""" 0 01"""" """,..-d=o;looo l.... l..J.,,, (."""", E) < "'" "",,1m<:J~ In" P"'"' bUlK"

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'""'I"'''''' ,'";,,,' '""""

CA~I TIJLU

Como a ac .. le~ e wlluame . podCHI05 ~plicar ~. equa~",," ci"e,~Lic ... do C:opftulo 3 ('-0 1. I) (Om ~,.; 0; v, e vp " O. N .. te",po ~;u .umpO::ltlcn t<:' d., .,,~ "e1e.. citbdc .ao " . . . I'," COIl>WllC

119. 141

119.m ""nI"~

[19.111

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Sul>ltituindo 0 valor! .. %j/l', d.~ Equa{30 19. 15 na Equ;l(~o 19_1 6, ""'''OS 'I "" 11i p«lporcionai • ~;. 1.080, a ,rnjofona e u!t\a ~r~hoJ". A Ifltjeton.... do "I~tro" em \Om compo .. ieu;w unifonn" E ool> ~ a(ilo de urna fon;a <on.wne de Itt ~g...i.ud.. "'fe rn . "","rna r.... ma que • II'lIjewria <Ie um~ p.>rtkub .. '" ,,'" campo gt"';udona.l unifonnc I M>b ao;io de um~ fol"{O 001,.1 .... '" do: n"'~n;lud. ~ ~pois que 0 .. I':lton..u do c~mpo. continua a d .. I<>e>r« em Ulna linh. reta. oi>e<kcc"do i pri-..,..; .... Iei d~ N cwl.()l1, cc>m \lm~ ,..,I(Ki<iade <» .... Oboe".., qlll\ igno . ... " '" a ""{a g"'d'i~km~1 oobr<: 0 dClron. £ .... uma boa aproxLma,.lo ao h<b.r Witt particulas ~tt.mlfU. Par.>. um campo elet:ricOJ .... 10' a .... ,ao c"'r~ " mOdul" d~ eI"U"lca oF. to mUduio cb tor{a P';I2Ci& ..,,1 "'1(0: da o",,,m de 10" p.ra Urn <11'110" c ,1.;0 ",dem d< lOll """, ,,,,, p rVlon.

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o Tubo de Raio.s Cat6dicos o u,,-mplo

a"'~rior

de>.<re';e llrna parte d e urn (tow de ,aio. caro<iiro. (TRC)

Ie",. ruoo, ihm,.do na Figur. 1'J2~, ge<almente e u,aoo p"ra obler uma

w. . Par. moj. Inf,.,,,o.;OM

..,rutLO"A • oporayao do ern lObo do ra;"s ",,'<'diooo, . ,. . le www.mooW>t.com/ 1'IIOI\·.ppO.html

"'p,-e;etl.

ta{:lo 'i<uaJ da infmmac;iio eiCU"m ica em oocilosc6p;"' ••i" "m~' d~ radar, r"""Pto' ~ M tel~i;.;j() e monitoT'" de compumdor. 0 TRC e nrn '''),0 de ""cuo no '1".1 Urn f~ixe de detron, e ac.l~rad" e d"",a,j" sob a inf),,;;ncia d~ campo. eI~tric", ou magn<'ti"uo;. 0 fci~~ de e1elm,," e prodUlid" JlOl' '"'' ronhao!h ,Ult'r!ns ,;mado na ba,~ do tuba. E",.,. e letron" '" 11:\0 fOl'em pertmtadm. deslocam..., em uma lraYI6!:i.. em linn .. reto al~ que al;nj.11l a "lela· do TRr~ A ,ela e "" ""tida (om um mal~liaJ qu~ emite I", vi,;,'.,1 quando bombardcad" rom c1~m", •. Em wn (»cir..:C>I,io, "'" elbm", si;" d=",do> em v-Jrlo< ""ntid"" po, dois ffilljU',. to. de pJa<:-... ,.;~ em anguJoo relm entre ,j n. ba>e do tuba. (Urn TRC "'" Ie)n;,a" diri!o:e" I'dxe com U111 campo lllagnelloo. que dl,,,,,dr~"~,. no capr",lo 22.) Um cir· cuito denim extomo e "sado ><"" C()ntroiar a quantidade de cargo> p""",,,,e "'-.. pla",,_ A (oIoe",:'o de caega ]X'';lha em Ulna placa de dCS\;o h"riwntaJ e de (a'g-" tl~gati,'" n3 outr-.l eria urn c.mpo cletrioo "nlre "" l,lacM e permi!< que 0 fdxe <eja dirigido de Uill lado para" outro. As 1'1"""" 'crUeai, de de",;o ogem da 1nC')!!" mandra. exct:!o p<'1" fato do '1U" a nnKI.a.J,~~ d. <arg<l oobre elas de,,-ja 0 f'-"xc \'crticalm~111c.

19.8 • FLUXO ELETRICO Agora '1no do""""."mo< 0 conceit" de linha, d" campo el~'ri«l quaU"'li""neme, usaremoo< um conceito liO"', 0 do fI'''':o para ~rl" (om"" lin ha. do "m(Xl elotrico de mandra qu.antjF.l'i,,,,_ 0 flmo el';'rico f grande,,, propordonal ao nlLmero d~, lint.>.. do c.n,po eietri(o que ?"n~tr~ '" ~ls"'n~ "'pernci ~ _ (Poo.,nlO' der."lr w",<me uma pro»Or<ionali<iade, poi' e arbil,;;,;O" lHirnero de liuha. que ~""olbern"" dese,,""r,) <A11. idcre pr imcil""'CllIC UIll campo cictrico 'ItlC ,eja un;folt1u: cm magnitude e dirN;i<>, (omo na fig"'" 19.24, As linh "" do call'l'''' ]lelld"'~1ll lima . "I>Crficie retangula! plana de ,ir'ea A, '1= ~ perpendicular ao <ampo. I~,mbr""e de que 0 11iim~ro de lin h", por unidaM de ar~a ~ p1'Oporcionai i maglJ.ltudc Jo (ampo de"ico. 0 niim~ro de lin II•.,. qne pen"",m ~ "']lerfide d~ "~ rea _~ e, portanlo . proporcional ao produ,,, EA , 0 prod"", da magnitudo do camp" dctriw E prla ;Orea da .upcrficie A pe'l"'mli cular ao campo e cha mad" de ~ux" el~rriro <1>,::

,/it""""

I 'n t", d, C>llll" pac. "''' am]", de',;,,, "n lf...-mo ," ' .... "'ru., um de ...... , perI"""jicular.o "''''I''' () flu"," .l ~,ri<o <p. at .." "" <1",_. ... ,

r"DO

~ ;~",l.

F.'-

"m.

11 9. 171 A parlir da. uniJadc. SI de

N-m 2;C Sc 2 Im perficie

E" A, vemos que 0 flnM eletrico 'em

"nidade>

~m qu""tao nao fot p<"!Jl<"ndi<u]ar ao (ampo, " llWIl<'ru dc ~nha, alra,'''' dda tera de ..,r m~nor do qu~ aqu~le dado p<'Ll Equa,ao 19.17. Is>o <,<><Ie

CA I'iTU LO

Nor ma l

Forp.l$ EJitrico.s t Compos FJllticos

697

Figura 19.251

, E

A' = A cos6

1 9

Unhas de CilllllK) para um campo d& trico lllliforme em ullm :trca A que fa7. um ang1.llo 8 ~m l'cla.;ao ao campo. Como 0 ntlmero d" Iinh aJi que atrave!lsa a ;irea .'mnbl'cada A' e 0 me;m(l que (I numcro q ue ;.{r...,,<:.'<Sa II., condUltl)(r,; (IUC 0 nUllo lOe\l au-",-6s de A ' t: igual ao nUllo atr...\<C.~ tie Ace dado pOl' ¢If:

- l:J\ cos 8,

seT com preendido considerando-~e a FiguI"d 19.25 onde a normal ,\ superfide de area A raz urn angulo 8 em re la~ao ao campo eletrico lInuorme. Observe que 0 nllmero de linhas que cruzam essa area c igual ao nllmero que crU1.t\ a area proje· tada A', que e perpendicular ao campo. Vemos a partir da Figura 19.25 que as duas areas estiio rclacionadas por A'= A cos e. Como 0 fluxo atraves da area A e igua l ao nuxo atl-aves da area A I, conc1Ulmos que 0 fluxo desejado c 119. 18]

A partir dcssc resultado, vemos que 0 f1uxo atraves de uma supcrficie de area fixa

tern 0 valor maximo EA quando a slIpcrficie e perpendicular ao campo (ou scja, quando a nqrTllul a sliperfide e paralela ao campo, iSl0 e, (} = 0°); 0 lluxo e zero quando a slIperficie. e paralela ao campo (quando a normal a superfTcie e perpen' dicular ao campo, isto e, 8 = 90°). Em situa~6es mais gerais, a magnitude e a direr;5.o do campo eletrico podem variar 11a superflcie em questao. Portanto, a menos que 0 campo scja uniforme, nossa defini~ao de fluxo dada pela Eq ua~iio 19.18 tem significado somente sobre um pequeno elemento de area. Considere lima superficie geml divid ida em um grande m.imero de elementos pequenos, cada urn com area llA. A varia~ao no C"<illlpo elelfico sobre 0 clcmenlo pode ser desprezada se 0 elemento for pequeno o bastame. f: conven iente definir um ve lor llA; cujo mOdulo re presenta a area do ;.esimo elemenlo e cllja dire~ao c definida como perpendicular a superficie , como na Figura 19.26. 0 fluxo eUtrico dell/-; atraves desse elemento pequeno e d4>E = Ei ll A, cos 0; = E ;· M ;

Figura 19.26 Um peq ueno elc lTl cnw da .upcrficie de ;in.~ .o. A;. 0 campo d r.!ri<;u fa~ urn ~ngulo 9; com a normal a wpt: rfidt. (a dire<:iio d e .o.A;) c a nUl'O aml\'t:~ do elementl1 t: igual a Ie;, .o.Ai co~ IJ;.

onde usamos a definic;ao do 1'roduto escalar de dois vetores (A· B = AB cos 8) . Somando as contribu i~6es d e todos as elementos, obtemos 0 f]uxo total aU-dyeS da superflcie. Se fizermos a area de cada c1emento aproximar-se de zero, cn tiio 0 numero de elemen tos se aproxima do infinito e a soma e substiluida por uma integral. A defini~ao geml do f1u xo eletrico e. consequentemellle, 4>£!!!

lim };E;' M i= fEodA

IlAj ..... O

(19. 191

~ulX'rfid"

A Equar;ao 19.19 e uma inte!,rral de sLLperficie, que tern de ser calculada sobre a superficic em quesuo, Em gel'al, 0 valor de ¢ ,,; dependc do 1'adr50 do campo e da superficie especificada. Estaremos frequentemcnte interessados em calcular 0 fluxo eleu'ico atraves de uma rufJtrflcit fechada. Uma superficie fechada e ddinida como aquele que d ivi· de completamente 0 espar;o em lima regiao in terna e em uma regiao externa, de modo que 0 movime nto nao possa ocorrer de uma regiao para a ou tra sem penetnu a superffc ie. Iss<> e scme1hanle a fronteira do sistema nos modelos de sistema,

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R!I;'(o llitn·r.e

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110> quail a r, otlt~;,.,. divid<: " ""f>o>p<) e wna Mlperficir a b..rl1 Q",,,de ... a M.I!"', ficio: rcdwi.:l "" Figun 19.:!7. Obsen1' que no ,'"IOfo M, apontam m:t dir~Oe& d,re""",,,, P"'" no ,-:irk.. e"'mc oWl d>. s....",lick Em cada pontO, ~ ~n ~,oJarn it , .. pcrikic " , po. co.,.,... n(a.., ..,mpre al'''''~ />UTa pa d:l 'c~o imtrna. No clemento rotulado <D. E ~ fo .... . 9, < 00-, ponan'a," flux" <l¢>t' - 1: . <lA a mllio d.,.,., elcmc!l1{> ~ po!oi.Wo. 1'31':1 " dement .. (}) , as Hnh;u; do tamp... ,a<> ""'gen .... <l ""pe.fiete IP"!'fl'eodiolllar So aA,); "'" ojm, 6, " 90', e " fllIllO ~ '~N). I'ara element<» tai, CO ",,, ill, ""de;>$ linh ... do campo e.t' o <.,...,."ndo ~ ,ui>crfici~ ok fora para de'lIYn. ISO' ;. (J, > 90 ' e 0 !I,no e neg. ti", p"Iq"" <;OS 9, (; ""gati",,_ on""" ,,,,,,,I tante ~tn,,-e. d • •u~,.fTcl" ~ propo«ional :>0 numer<> ,,,,,,ham,, de linh .. que p"n~.",m a "'l~rfidc. " nde 0 numcro ",""I ...",,, "'Knllica " au.n.,ro "I"" ui do ~ol"me ""globodu pd. "'-'perli. cie m""," 0 nu"""",, que ""In! DO ..,"""e_ So: lin h... « Li>..,..-.,m glndo da ""p"r1ici" do ""uand", ,, flux" ",..,ilanle e potitMJ. Se!lUis linhu ,,'u,..,"'''' ""tr.mdudo qu~ ",indo tb IUp",roci", " fluxo rcsuiun,e I ""lP'i>'O. UQndo 0 'Unbolo f "".... ""p"""nlllr ",,,a inll"graI ""bTC uIll." .... p",r ocie f«IuKb, po<kmoo """"""r n fl u:w rcsuiWl~ 401 a.,..~vn <k uma .... perlici<: f«had .. (omo

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unde E, r!'pre..,n '~" coml>oncnte ,10 Glmpo elit,;eo nurmall ,,,pertIeie. r ", Ie,,!., " fl"." r~."h:II"" atr.lve. de nma '''per"c; " f"" bau3 pod" Ie' mui", tr.. balhoso. C" mudo, I"" campo for perpendicular l lupertTd~ rn. ca,la P01]to e ti,,,n'alo> c<>ns,:"" r, " d le"l" ~ di,-." o, a exemplo ocg'lli'''t: il"" ,." tILe .,omo,

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CA PiT U LO

699

Exemplo 19.8 Fluxo Atraves de um Cuho C'..onsidere urn campo eJetl'ico uniforme E orientado ao longo do eixo + x. Encon tre 0 fluxo elelJico resultante aIr-we:; da supt:rficie de um cubo de aresta (, orientado como mostra a Figura 19,28. Solu~ao

0 fl l LXO resultante pode ser calculado somando-,~e os flu xos atraves d e cada face do (ubo. Primeir,lnll:nte, observe que 0 fluxo atravcs de quatm faces do cuba e !lulo, porque E e perpendicular a dA nessas faces. Em particular, a orienta!;<io de dA e perpendicular a E para as faces Totulada.~ @ e ® na Figura 19.28, Conscquentcmentt:, 8 " 9{)D, de modo que E · dA = E dA cos 90' = 0. 0 flmm atraves de cada um d05 pianos para1clos ao plano "Y tambem e nulo pda mesma razao. Consider/: agora as fa ces rotuladas <D c ®. 0 fl uxo resultan t!! atraves dessas faces e

Par..! a face 0), E e constante e par.!. dentro, enquanto dAe par.;. fora (9 = 180· ). de modo que 0 fluxo atraves: desta face e

1 =i E · dA

E dA cos

iso· = ~ r;

Figura 19.28

(Exemplo 19.8) Uma 5uperffcie hil'0letica com a forma de um e:'lba na prcseno;-a de urn call1 po elellico ""it':.rmc pa ralela ao eixo x. 0 fl uKO re5ult;mte au-a\"c~ da sllperficie C nul ... 0 )ada ® e a base d o euoo e a lado <D t' f) Jada OpGSlO ao lado ®.

= - EA = - Et!

pois a area de cada face c " = (l. Oa mesma maneira, par.!. ®, E t': constante e para fora c na mesilla di re.-;:iio que dA (8 = 00), de modo que 0 Ouxo atr3ves desm face e

LE.dA= L EdACOSoo=ELdA= +EA= Ef."l Portamo.o tJuxo resuha nte sob re todas as

•

face.~

e "ulo pOJ"que

EXERcicIO Uma superficie plana que tem ~hea de 3,20 m 2 ,; colocada em v.1rias 0I"ien t.'u;6cs em urn campo eietrico unifol'lne de magnitude E = 6,20 X 1 0 ~ N/C. calculc 0 fluxo clcmco atraves desta area quando 0 cam po elctrico (a) c perpendicular a supcrficie; (b) e paralelo asuperficie; (c) (a l. urn angulo de 75° com 0 plano da 5uperficie. RtsJlruIO (a) 1,98 X 10&N· ml!/C (b) zero (c) 1.92 X 106 N· m 2/ C

19.9 • LEI DE GAUSS Nesta se(:ao d escrevemos uma reia(ao geral e ntre 0 fluxo eletnco resliliante alrdves de uma sllperficie fechada e a carga nQ interior da sllpe l'ficie. Esta reia~ao, con h ecida como lei de Gauss, c de imponancia fundamental no estudo d os ca mp os ele trostaticos. Prime iramente, consideremos uma carg-a p o ntual positiva q situada 110 centro de 1Illla superffcie esfenca de raio r, como na Figura 19.29. As linhas do campo irr.tdiam pa ra fora e , po rtamo, sao perpend iculares (au Ilorm ais) a supe rficie em cada pon to . Islo e, em cada po nto sabre iI sllperticie, E e p aralelo ao vetor M ; que re presenla 0 elemento local d e area .6.A j . Con seq uentemenle . em todos os pontos sobre a superficie

E·M j = E" aA i "" E M ; e a partir d a Equa¢o 19.20 d escobrimos que 0 fluxo resultante aU"3ves da supertide

<l>E~ fE,dA ~ fEdA ~ EfdA ~ EA

Figura 19.29 Uma

superfieic csferiea ga\lS'5i,ma

rnio T(:inuTlfiando uma c;.rga porll.llal q. Quami" a earga e:Uii n o cenlro cia e:;fer.t, n campo elemcn ,; normal ;\

superficie c lem m~gn i ul<l" cnnSLatitC cm qualquer Jugar d~ sll ~ rficie,

poi. E e co",tante ""'hre a '''pernci . , A fX'J"tir da Equ.. <;ii.o 19,!>. ""bemo< que . maguitude do campo ~Ie{ri(o ~m to<i.a parte na '''r.1ficie tla eofera t E _ lyJ/il. AII'm <Ii"",. para wna "'l",rficic "'fenca. A '" 4 1rr (a """a da ,up~rficic <Ie lUna ~<fcra) . '-"go. " fh,xo ,..,." hame <I'm,'.. da 5upcrlkie "

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1/ 4". ..... podolflm "",rever is-"" no fum>a

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Ew: TO'su1rad". que" independen'e de r, dil que u nux" remlta,,{e a{ra,'", do uma "'l""rHd, "fhie••' I'rDj"",, ;nn,1 ~ =g. q "0 ;~I..-i", ' da ",perIOd", [,'" ~ "m.~ ,..".....,. "'nta~ii" ma'emaliao d" fatu de qU" (I) "nllX" "",,,ham. e propor~i()na1 ao nume'0 de linba. do cam p". (2) 0 "',mero de linl"" do campo c proporoional ii , .."Sa "0 inte rior cia 5"pcrfi,ie ~ (3) toda linha do ,amlx) a partir ria <arga lem de atm'''''Sal' a '~p~rficio. 0 fato de que" fluxo rc;ultant~" ind~!",nd~ntc do raio" uma Wllscquc"cia d. <kpcnd~nda do im" n;o d" quadrado ria di,{ancia, l~ua 0 campo detrioo, dada pda Equ-",ao 19,5, Ism e. Enna wnlO lj,l, rna> " ~H" d., e.fe r. ,,,rio com~ ,~. 0 efe ito wmbinado de .... duas ,:an~~j) .. pro<lu' um nuxo qu. ~ indcf"'ndeme de r, <..()n.;..!ere .'gora di".. ,.." mpcrficie, f,,~hadas que emulvem uma carga q. eomo n a Figura l\l. ~O. A wl""'ficie S, c csf" nc~ , ."quanto "" "'I",rticie, 5 ! e S, "iio ,ao den, .., 0 nu"" que a{r;l'...,,,. a " '!,,, rlkie S, 'clIl,n.1gnitude q/",. Como diKutimol "a ,e.,ao precedclHe. u nuxo c propord'mal at> ""mero da, linha. do umpo dCuico que a{ra"''''''1Il ell<a onperHcie , A eOrl struq'io na fig ur.l 19,30 mmtr.> que 0 nuon~ro de bIlb.. do compo detrieo alra"" cia "'perne;e ",feric. 5, e igt~,I.o numero do linh .. do campo .)"',i(o atrave, d"" ,upcrffde. nao e<f~rica. $2 c S~. I',man'o, '" ruoi"el ooIld"ir q\'~ 0 Iluxo resultan {c a{ra,'e. de GualGucr wpcrHcie f" chada e in d~p~Ild~mc da fo rrna dessa .upcrfioie, {P,x:/e-"" pr",,,r que e,te f " (a,o porq'-,e E '" 1/ ,',) Dc fau>. 0 fluxo re>;ul"",,,, an"';5 de qualque< ' ''perrio" feclu.da que em'oh'e wna ""'1fol pontual q e dado por '1/~ . Goj"jd"re agora uma carga pontml localizada "" ulnim- de "rna ,ul'erfici~ fechaUa do forma arbitriri~ , wmo na Figura 19,~L Como ''Xe pod~ ,-..r a ".""tir d""", eomt:nl{ao. linha, do campo ~Ihrico emr.m Il. , upc,'ficic e Ii"h"" do (ampo 'Mm deja, EllU etanu>. 0 mimero de Iinbas do campo elelrl~o que enl/;lm na ... perfrie ~ igual ao n"",ero que sai da _ rride. eo ""e<J'",nt<!melHc. COll01"''''0' que Ii lIulo 0 fI""o .. I ~<:o _ultruJ!~ alrn~ d .. umo ..,p.... fici" fechad. 'I .... n!o rngioba n~nh nm.a """P' s.e .pli<armo< e,.., resuh.do ao E:xemplo 19,8, veremo, que 0 nu~o resultant" atrayb do (,,1>0 e ,,,,10. poi;.~ a<lm iti" que "ao ba,-;a ll""buma Glrga d~nl.", do ~ubo. Yam"" "'t<!ndc, e"'e' argumcnt,,. n caw gcrdl de ",,,i{,,,, carga, pontllai •. Emprcg"-''''''o, OIU,.,. ,'el " pnndpio de '''perf>O''i(io. [,to f, podemo< n pre .. ar 0 fluxo ,es,,~tame "'m"". dc G u~lq"cr .uperlicic k ch od .. COmo

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E,,)' dA

ond e E ~ 0 campo dftrico total em q "a l'I,, ~r ponto sobre a "'l",rf/cie, ""l1do 'l\!~ E" E., e III S;',() 0< LOlIlpo' prod",;d"" pda' calK'" indi,;du"i>; ",,,,,,e 1'01"", eonside,', 0 sis'e",a do oarg •• mootrdd" n" figurA I 'J,32 , A .uperfieie .~ ~nglo ba "",mente lnla all'ga, q,: I<>g<>, " fI,,~o re",lt~n ' e atr ..-<" de S l:. q,/ "<J, 0 flux!} atr3_ "e. d~ S ,bido ... O"T'lP' e~'~ri!}re< " ,em PO"l". carla linha do campo .le{r ic o de,,,,. ""'1\"" q"~ entra em S..,." lim pon,o deixa S em outro ponto. A supcrJicie S'

CA PITULO

701

l !o1

cngloba as cargas 'It e tp,; logo, 0 fluxo resultante atraves de S' e ('/2 + f/3)/ E{). Fina lme nle, 0 nuxo resuha nte atra\'es da superffcie S' e lIulo, pois miD existe carga alguma dentro des.'m superficie. I Sl O e, lodas as lin has d o campo e letrico q ue entram em S" em lUn po nto sacm de !!''" em outro ponto. A lei de Gauss, que e lllna gcne raliza~ao da discussao anterior, afirma que 0 nuxo rcsultante aU'aves de qUl1lquersuperiIcie fec hada e

(19.22]

S" -

onde 0 q,n rcpresenta a carga liqltida no interior da mpcrJicit e E, 0 campo elctrico e m qualquc r po nto sabre a slIpcrficie. Ou seja, a lei d e Gauss afirma que 0 £luxo eletrieo resultante atravCs de qualquer superficie fechada e igual ill carga liquida dentro da superficie dividida por EO. A principio, a lei de Gauss e valid a para 0 campo eletrico de qualqucr siSlema d e ca rgas au distribu i ~ao continua de carga. Na pnl.tica, entretanto, a tecnica e iitil p ata calcuJar 0 campo eU:trico somente nas situa~oes o ude grau de simetria e elevado. Como " e remos na proxima set;ao. a lei de Gauss pode ser mada para calcular 0 campo eletrieo para as distribuit;oes de carga que te rn simetria esfe rica, eillndriea au plana. Fazemos isso escolhendo uma superffcie gaussiana apropriada, que pcnnita que E seja r emovido da integral Ila lei de Gauss, e fazendo a imegraI;iio. Observe que uma superficie gaussiana e uma superlTcie materll<lti ca c nao p reciS<! coincid ir com ncn h uma superffcie fis ica real.

rna Rapid. 19.7 "," 'd .

Para lima superficic gaussiana atravcs da qual 0 fluxo resultante e nul o, as proximas pvdcriam Stf vcrdadeiras. Qual das afirm a~oes tem de ser venwdeira? (a) Nao h<l. cargas dentro da superficie. (b) E n ula a carga liquida dentfO da superfide. (c) Ocampo ele trico e zero e m todos os pon tos so bre a super ffcie. (d) 0 mim ero de tillhas do campo clctrico que entrd.m na superffcie iguala 0 numero de linhas que sai da superffcie.

PENSANDO A FislCA 19.2 Uma superficie ga llssiana esfcrica ci reunda uma carga poJJtual q. Dc.st:reva o que acontccc ao fluxo resultan te alraves da sllperticie se (a) a eargafor

tri plicada, (b) 0 \'olwne da esfera for dobrado, (c) a supcmcie for mudada pam lim cuba e (d) a carg-a for rnovida pard. OUlm posil;io dentro da superficie. Raciocfnl0 (a) Sc a earga for triplicad a, 0 fl uxo atravcs da superficie tambem e triplicado, porque 0 fiuxo resultante e proporcional a carga dcntro da superffcie. (b) 0 fluxo resultanLe permancce constante quando 0 volume se altera porquc a superfkie cngloba a mesma quantidade de ear!fd, indepcnden lemcnte d o seu \'o lume. (c) 0 fl uxo resuirantc nao m uda q uando e modifieada a fo rma cia sllperficie fechada. (d ) 0 nuxo resuha nte atr.IVcs da supcr ficie [echada permanece inalterado i\ medida que a carga den tro da sllperficie C d eslocada para uma oulra posi<;:io, desde que a nova posic,:ao permancc,:;\ denlro cia superficie.

19.10 • APLlCA9AO DA LEI DE GAUSS A DISTRIBUI90ES SIMETRICAS DE CARGA Como foi mencionado an teriormente, a lei d e Gauss e lhil para determinar campos e letricos q uando a distribui ~ao de carga tem urn grau elcvado de sim e tria. Os

Figura 19.32

o fl mw d tuico

re1 u haw" atra,1'& de qualqJrec superfide fr:chada dcpende ..pella.<; d a carg... rIm/ro dcsta 5uperficie. tluxo rcs\l hanl" iil11\\'6 da superltd" 'III £{I, 0 flUl(O resultante alra\'(~ d" .\" {, (q2 + Q3)/E(!, C 0 f1uxo res\1hanu:: lltr ... ,":'; da su pcrfide S" f:. zero.

o s.,

PREVENt;AO OE ARMAOILHA 1 9.8

FlulI:o nulo nao slgnifica campo zero

i~ .

:.Jest., discIL'I.«iiO, ,'Cmos dU:lI! po~ibi1icladC!; na s quais Ii:! fl Ul(U n ulo a lra'is de uma

-.t it .•upcrffcic

fech",la - au

_ !lao h~ partic ulas ca rregadas de nIm da superficie. OU h ~ pa rti. c\ll as ca rre gadas d entm da sll perficie, m:1S :t carga liq uid .. ~ nula. l'a ra (111;\1quer I1ma dcssas fX>'I.~ihi1idades, lIao caia na anuad ilha de afirmar que, como 0 fhuw t ouio, 0 .;ampo elttrico t zero no interior d:~~ ~lll'€rikic~. Lern· b r~ de qu c 3 lei de Gaus.<! aftrm:. ' J1~ o jloun cltm en c proporcional it c:u'ga ~nglobada. nat) ao Ulmpoeletrico.

POIEVEIoyJiO DE loA"...., ...... 10.0

co. um, ..,. I"""""' F(>",...... " "om ~ I ... 1"00, I...• ~

"""otfIe;o.. !/BUssi..... _ nilo ",0 ",,,obI,,,,,, ok q""

lln4<"'"'" '-'<0"u,""", ., ru,O"l .... c., >qui. n. ,w" '''~

O)n-

...

"""''''' «';,.,01;,

<rnu ' " '"

exempl,>, "'l!tlj",,,, mostnlm maneiras M ....,olher a ",,,,,,fide I,"a,",!ia"a ,,"" q"ai, a imcgrn] de 'upcrficie dada pda Equac;;io 19,22 rode ier ';mplificada, e 0 cam?" detrico. Mtenninado. A ,,,,,,,rfide dew "' '''pTe ..,,- e.colhida par.. apn:wci lar a . i'"etna "" distribui(lw de ""<ga. d~ maneira que PO"'"'''''' remo" cr E da integral e re.o\",,, ~ int~gral. 0 <>bjcti,.., ne,,,, lip<J de dkulo (dc 'c nnin ar urna superffcie que ,ati,hp a uma ou ",.i. das oeguim"" condi~;;"" L Pode-sc "firm~r poT .imctria gu~ {} "alor do campo detrico e comtaore .obr<: a 'Uf>'=fficic. 2.0 f roduto eKahr " " Equa~;10 19.22 J>O<!c k' cxp"""'o como lim s.iJlll'le, proout<> algebri~o E dA porque E ~ dA '''0 paraldo" 3. 0 PToouto .,,;caJar na Equao;iio rem po'q"" E e <fA siio p"'lkndirula,..,.. 4. PoJe.-..., an,mar que" campo e "' 1"0 em qualquer J)llr!~ d>. .m p"rficie.

" 'p'"'k,,,

II<><. '" .• ,....,;,0.

19.n"

Veremos roda., a , qlloltro ~"ndi,iX:. ""ndo usada. no. exemplo. cia parte tall'" de. ", capitulo.

EKemplo t9.9 0 Campo D eu;eo I)."ido C.<)m e~"1<.lo

00,," ~ lei de

II.

umll. Carga Pomual

Co."". c.k"lo "campo c l.trioo

d ....KI" au",. ClUlfo' I"'nlu<tl

!ti-

"ol.cl.a q.

Sol~iio Urn. ,arga ,ink .... J '>lnhu;\iin de mrga m';, simple. po.",..,] 0 "",'cmos "'to e,emplo fam~;.r pan ,,~"",.,. tecni .. d~ ob(Oll<;io du <Iett.co com o lei d< (",;ow •• ~~ o J h< m .,. uma "'p"d'kio g'''''iaoo .>Iiri", de ''';0 , 'C",'U""" n. c;ug. p<>!t",.I, como na "".F.I 19 .33. 0 <0,"1''' d';,~,o de uma p"n'"'<l p'><l1i", / radial p.,~ fura por ,imotri, c, portan<o, • norm.1 a ' up<did e om todo ponto. Con><q ..km<mc nlC, (OmO n, rondi,." (~I , E t pa ... Jd o • d.\ r.no ,..d o p<.>n(o .oo r~ • ,up<rfi cic <, <n",,), It· 1M. - E41 0 • Jd de Co.u .. ("!nC«

"""'I'''

,."'g_

ond. w.amoo 0 lit lo d. ~ue • :iITa d.a "'I"'rn,ic d" uma ""te· " • 411"'" Ago!>. obt.;""", ,,<.m l'" d' ,rim o ~

4 ....r·

_k....i..

• •'

que 0'" campo do'trico r.miliar ue uma ""¥" PO"'Lt>.l que d",.nvok"lnos a [>'l,ti, d. loj d. Coulomb "m ~ ", ,ne."~ n",,,, ""pitulo.

>"1"""";"

3""";",,,

PO' .imNtia. £; e OOllotarl\e <1Tt ",ru" porte ,01",,. mpcrfick.

°que <:.t.ti,f.". ll<on<:!;('<\O (I), e tIl"'" p<o<:1< OCT ,omo.ido dlI i"( ~gr..J Con""lii< n l<mcn (~.

FIoora 19.33 (h.".,plo mE) A til'll" l~ .,,, ..l 1"" A ,,,, ",,,,...-. d.

''' rer'''''' .,,(M·

'" ","u"j,", e f: t "".. 1<1<:0 . ... em ~"",. '" p"n " ~ ,I. ~~ "rlki.

I!•• mplo to. to Uma Di.olribui0;8u de Carga com Simelria F.."fmca Uona " f<n .olidll isola"'" <k r..w a (em ~m a <kn<id"lc vorum ' ,ric. de <>'1:" unifo rm. p < u"''' < "g~ f",, ;';Y< <0",1 Q (Flg"'" 1g.:'W). la) Galcul e ~ llll\gnituM d D Clt"'p<O dctrico om "ill p<.>nlo fo,~ d. e>f<m. S"Iu~!io Como a

d;'(ribui, . o de <arg. ' e.TI ,;","~,

.doc;'-'". ",,,, 0"'''' vel "ma . upcTfl6<: g«u>";~" "";c> ' .

wnc<lltrica com ••1ier •• c<>mu " .

<.r",;.;",

o,U~c . de F;~U[ . 1 9. 5~ .. Po ...

c .... <Kolh., .. c"""I;<,-"" (1) 0 (2) "'" .. ,;.rei,""" . rum como fOT.m ,.",fd'3. par. a <''11' p'm,,,.1 n(> E'=plo lY.9 .•-;e~l; ndo ~ Jj"h>, de ,...tC~><fn ;' J &<I. no hemplo J9.9. <k>C<Jb~",,-,,

gu"

(:~rIT U LO ot:.oe~ .....

""",,10. cond u""'" ...... p.1D uma ....·t. unlfomw:m~n .. ""..,.<pl., ,,'''''po ,.. ~ e~ .. ma ;,

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""" _~ .. d" t idCnti<o ao obrido fOB U....

<0'11" p<>tI"W . ....

~ .qoU.'....... "" do>

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(bj f:"<(ln(r< " ",",a ltude do <""'po .I~ .. "", elll urn po,,~} dom.... d. ~->f...",

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~ ""k"<irnwno. wn'IIUp<,fkw S"u"';.". ... a>ndntl"ia. co'" ~ '-""<-r. ,,,,1>0...

aftric. q"e tct~ rolo , < I Fl~"'~ I ~,$4 h) .

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I". I'.... apIic:..-" k; ..., eau... n"" ... "u~,. f ""1"'"""" mc:...nlw<er .."" a G1~ '" "" in.."io, d ...""'•• Ila. !C.......... ,I, o<>Iume V"t ,n""", do qu< Q- I'ar:a <>kul> • ... .... ...-ot..~, de .. ur ... - pl~

....rikx-,._ ift •...". 4 ."..,..

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Coon<> ...... dcfini(iop"

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""1"""_' pus ,., podc ..r _rita """'" ~ ~Iudo

I'*'"" f. dif... doquool. obrido no ;"", (.). Ue que £ -II 'I, .. n<lo , - O. ,\ FIg"'" 19,!..',. _ ... ,,'" w-ill'" rl, t" em tiLndo d ••. Obo<". quo "-, C'<J'TC>'<l<:l I.. r. oo ite", (oj " (~) .. 1~,, >I .m qu~ndo , - ""

"'''"v.

EXF.Rc/CIO 0 C'""'P" ~I, trko "" .."""ft,.. d . Tet'" ~ i: - I.G " 102 N/C, 1""" baj"". DotcTm;"<, C. ~

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po,.;o"" ......,." <> outrn ~O "'p",·.",en'" do pUn<>. Como E t poT.IIt lo a oupt. !lci< tu"~ • . con..,qi.. n""",nt<, 1>c"",,,<Ii<ubJ I "" em ,,~tA JW1"" ",bo •• "'P.'rf!<lc. '" roo'Ii.;foo (3) ~ oati"";", " .... "'J><rfi<;c n10 . "",,,b.,i I. integral de >Up<'rlld • . 1'...... ,,,rtcm i _

(Proh lem. 60). ~"" u , ~", OImp<>l elhr\coo doo d<>io pi,..... '" 10m.,.. n • • <:gil<> .nho , .. ~ I • •...,., ...ndo po . ...:.ulllldo urn """PO enon um, n»Fr';n,,1c de <?/ tu. e

.. . nul,m ror. doo ph """.

19.11 • CONDUTORES EMEOUIUBRIOElETROSTATICO Um 110m 00"(\"11>' "Jellico. tal (011'0 0 (~. romem Clip (oI,;UOIII) que nio •• t;;o p, ...... it nenhum ftom" e """ 1im~. p=> ... mo'.." d.ntro do material. Qu3n(\<) n""hum ",OO",cnll> de "",¥a ocorre denll"O do ""tld '''"r, COle ewi em equillbrio d~ . )<.:e:o",,- .irna,ii<>. ~'ga no oonduto' ~ Uto'" I"'l"tlcula ~m .-quiIi· brio. ",b a a(lo d. nm3 lOr(a l""'U1o.,,1I; null. Gomo """mOIl. urn r.t>tuln'or ""lado (urn <:<>od .. ,or que eo.teja iooiado <iii II;rfll) em rquilibrio d e,rQAtj'.K:o 'em ... JeglDII-

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,... f>WIl<iWJodo:sc I. 0 ClI"'I'" dltrico e nlllo em q,,~lqu.r JIOflIl> d<:ntro do rondulor. ~ COl e>lo:euo rka inle;'

:tos.. n condUior ;...Iado tiYer urna carp Ikjuic!a. a ra"'e'"'' """'c >ua su~rfidc.

0 c.mpo elemco imnb.ill,uneule exterior ao condutor carr~JPdo e "''l'''''diw lar i lupt:rf'fcie do cond",O( e .em uma magninlde " if<). nnde IT i a

ClIlK" por ull iuadc d. ;!.re. n....., ponto. 4. £m urn <,-,ndnlo. de form~ irre,uliU". a r:uga por unid,d .. d. "Qo \oooi • •",de" minimo 0 ,..io ric c" .. d • • u~rfkie.

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e " ,1.ima

\~n~ ... r<:mOS n:a d isc,,",," ...... gul' a. p.weir... nio p mpri~. A quaru fH"opnnbde c al"""""wb aqui de mod<> que lenham"l um. I;,. .... (ompleta """ pmpliedKln dot oondufO<d en' rqoilobrio clelr""';:!ico. Coul\Wo. S.... ''ntIkat;io , c'lUCt' (o ncd, ... do Capftulo ZOo de ",odo que .dincm", "'" ,-.:"fio:aClo .Ie la. A prim";'" propri""~d " I'od e ... , comp."""di"" ,on.ide",n"""",, uma pia"" (",><,1ulO"" (o IO(~da em um campo ~~' c m" t (Fig ur~ 19.~ ). O.:ampo "I. tti<o d~n Iro d o condutur u... de fe' nuln '''l",ndo-oe que {CIllOS e'luilfl;1'io det":,.,,,,;(o.

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s.. 0 campo nao f~ ",,10. C.ups I",.." no condulo, ","~m ac~"'1'ad.v; lOb a ~~io da r""" ~Ii.rka.. Esse mO'limnllo do. ~Iitroru.. ~ntl'1l:"Aln. oignifiurU 'ItlC 0 con. dUlo, n an otSd ~m ~uil lbrio eletroot:itico......im . ~ e~;"i!nci;o <10 cquilibrio ckn-ostitico i consi$tfAle IOmentc <Om um umpo nuln nn con<l"' ..... V3moo UWCSUg;lt como ~ campo nuln #; ating;dn. An'~. 'In" 0 cam po "",.cr· no ..,ja apliudo, '" elil(()n. Ii"",,," ... tio di,tribllidoo unimTmcmcm c por too" 0 «)ndm"T, Qu>,ndo 0 campo 6!ern" i aplicadQ. os d~""n. I;..... .cd . ram para a e,q" .. rd~ ,,3 fj gur~ 19.:J.S, la.endo qu e urn phno da "'''iI'' ucgali>Ol c~l.ja p,..,..,me na ,uperflde elKl,,~rda. 0 mc"';men'" d"" dl'tron . I~,ra a dlJuerd lO em urn plan" de C3rp posi.i,... na inpefflcie di,..,ita. Usc. plan,," (k carga rrilO m ll m campo detrico adido,,;>.l denl(() do eondulo, que"" opOe.o cam p") t~ !tmO. Qua",lu '" detr"'" "" """"''''. a u rsa por unidadc de "'p<:rficie au "'cnUl ~,,; 'Iu~, maglLiu~ de do G"",po lulenlO '" igual.. 1 m:ognitud<! do <2JlI!"" t~lt'"", furn<,c~"do urn GAmp<> ... u!Wlte ",,10 d~nU'O do (on duro •. r ode"..,. uloU a l~i de Qu.... 1"'''' ,-erifinr a prop. ieo.bde de urn CUDdmor e llL "'Iuitlb,,,, detrOilitk",. A r igura 19.39 m",tra urn co"dltto. COm uma forma a,billiri~ . U"", ~,,,,,rfIcie ga"...;...u03. i d....,nh.>Cjatroot. Como ~ub:om ... de m08..-ar. 0 caml"" eiel riro em I".b pane de deotro de urn condmoTe m "'lutlfbrio ck0'<>0t.1ti.c0'; " ulo, C'.onteq"" ,,'em~nle. <> campo ~l ~uico ,em de .... nulo em lodo pon,osobn: ~ .uJi'e.fki~ g-6' ..... na - eo .... ~ a condio;io (4) n~ ~1o 19. 10. A pattir d""" .",,,IUdo e da lei de Gau ... <ond"im"" que ~ ""fa ~ urg~ 1f'l"ida dctHro d~ . uperfl"de gau'''''''a. r.>HOO n"" ))<)(1, have. "e"hu"u ""i" re<1,I",n to: denln) da " 'fltrfide gam,u.n. (q ue'; ~rl,j ' m ri~T1 1 entc p,,;xirua da . uperflri~ do .:undulor), q ualquer cargo Hqui(la no (""dLLlUr Ie'" de .",iilir em "'3 ~"p" r1k;e . A Ie; de (;",,, .... 0 """ di. COmO elY' uCe"-'" de carga ~ di.rribuido n . luperfk ic. ~p<:na. q ue de tern d , reoidir Ll~ ~ " perfldr., Conui.ualmc n,e, podell''''' wmp •.,.,nder '" p<;<>j,lo cLu (arg:L' na ,uperficic imaginandu mu;uu cargM rolocada> no centro do condmor. A '""1",1"", mt1!U.1 d ~. carga. f~, rom que ~ ~ra>te", . F.I~ .... .r..tario 0 qn>.n lll pude."m. tt>O'l-en <lo-oe pw-:iL t i~,perifdi.' . Pam '''rificar a li.'rcd", p. opried;tdc. wnbofm podem.. I..at" a lei de Ga ..... Dn<:"harrlOS urna aupc:rf'ocie pI ""jan~ rutL furm:o de um cihndro I""f'ti.'tlO 'I"" tern ..... b:Hc>I parald"" 15\'~' f'1ric (f igura 19.40). Parte do cilind ..... t.i fun. do rondutor c p"rte eoti """'ro. 0 umpo e no rmal a >upcrf'LCie porque 0 condulO • .,.r2 em "'l'tiUbrio elCIT(tR.irico: ... Eli>'.,..., uma compone"'" panltLt ~ ...""tficle. ,,,,.. fOl"(3 ~Iitri<a p"ralel. ;I '''pc.ficie ..,ria c~erdd>. ""llie as c:ug;u, ar!I <"Argas lines mOl·~r_·iam an kmSO d~ ",perffde e . <Wim. 0 cond""'T,\.lo C$l>.ria em t'lwllbrio. De_ ro.ma ...li,,fa..,mos ~ (oodi~i o (~) da Se<;a.. 19.10 pa,a '" patte ( urva do cilindro _ ncnhu," U""" atra'-essa c.ta paflt da luperfid e tr",..j'ma ""'«inc r. c p"r.Lldo a e.l>. [larle da .uJ'<'rfldt. "'enhum fI .. ~o am",,,",, ~ race pia"" do dJindro del\\ro do condtlwr l'ur~uc I:!. " 0 _ ..la C a c",,,Ii(~,, (4). Log o. 0 flu.w 'tSUltanle aua"is da Mlperflde g:m soi'",. e 0 flUJ<o at ..,,,, da race },lan" f..,... do w lld,,!or onM 0 camp" #; 1"" I",,,dicul., :I. superlicie , U.. ndo "" condio;Oai (1 ) e (2) para CGL (au, u n"w #; F.A. o"tk £ ~ v campo elclrico r>a race ",,'e '''' do cond ulOr ...1 e. a",',,", da f~,"" ,10 dHlldm. A aplic>.<;.ao d> l~ de Ga".. a """ fIlpe. fie;" forntte

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I'ENSANDO A FISICA 19 . .3 s,.ponha'l"" urn;> nrg:> pon""'1 f QClGi no ......... Cemunoo ~ cargo. <Ctm urn. c. oca ..r<"iQ <""du''-' ..~ de rn<><i<> '1tIC • (a'll' t'lOljo. nt) .~ntro da OIK"A. Q"~ cfotto .... , I~Ttl ,,... linh .. do c..mpo 'I'" p'''''rn da <arg<ll Aaelo¢InIo (b.1and<J •• alGl .,.rhlca ~ 1'010'0>,1. ern ,...1", do nrg~ .... earp.. n . c<>5Ca ~ ~ .... ,;•.n po ...... ..,fattr 1. rev" piU"~ um condufOr" em ~q u illboo e i lei de Co." ... Um.o <2fp 'iquid. dc - Qdc-oIoca-t<' poll .... ' ''I''''"ficic in .......... "'" condmor, de modo q"" po clo!cnoo d<:ntro do.> «>""'-nor"'l" nulo (uma "'perficio p....;;).n~ ""'~rica I<>tiIIme .. '" dcncro do _ "to <_,~", " e nhum> ""'11" Iifwi/.). Un .. <"~ liquid.. de - QrcDdo: n.> 1Up". f\<:ie UIe' "", de modo '1~ a SUp"rfiClc 11".....1.... ,Ia ..rcra con.bn WlIiI U'lP IftJ,rido tie ... Q; wmo .., a <__~ D;;':' t::I.Ii"""", Ii. ,.... ion . • linia mu'IaJ\(lo linlw du "",mpo em ,..,I~o 1 1iW~ i .."';.1 ~ a . ""' ncia do: ~nh •• d" co.mpo dent'" d>. a.,'," (ondu'u .....

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Durante 100" e>tc Com.,...o. "dora,..,,,,oo Y.\rioo moddoo de l implifi<ao;w. CO";C'IL,c lll e'nc" tc. com idera,""",<'1 '")<O;", dleulo, corn" ~lim.:\tiv;u de "nlcrn d~ gr.tndNa d(l, , .. lor~, rca;", COl"" ,\lg";do pclo ';n.l -. II T e 'l1I t 11111 hom condmoT. ...... im. l'od cmU'l m,l' a 1~!"Ce lla p,,,pl'kd.lde doo <ondul" ..... d~ 19. J J par~ euconirar " moo.gnimde med ;" d" <:arn po d~trico n.a >Ul"'fflcie do Ten '"

s.:.......

_E~a ....

10-11 C/m ' - l Ol'N/ C ~ .85 X lo- II d'/ K'm'

Eo,e e 'lin .....1'" 'ip;"o do campo ..ltuico de ''''''po hom qu .....<ill" na aosen<ia d~ lima ,e"'I""l:K!c. A diTe{ao do "~"'PO ~ P'''';> b;iixo. po"!ue a c;o.rg~ na '"~Tficic d" Ten" e ""gati,,,. Duran'e 1I11la t~ ,nl>e"adc , ,, <;.ampo d€u'ico out> a "''''em de uQ'/o;rda " ligni!ic;otivamento maiJ cl",,,(\o do que 0 campo eltlrico de tempo loom. d""';,lo l di"ribui{ao de carg. " a A Fig..r. \9.·11 m","" Ulllil di ltriooi~o tipic. do carp em "lila 1m,·. ", de tro~ A di",,; buit;:io d~ cug. pod .. M'r moddatb como um IrifNlo. ( moor.. a carg'" l""'i ti';I na baoe , b n"""m tcnda a ... r mellor do que ,.. OUIr:u d .. . Qrg.... 0 mcc:iln;..,10 de carr .. g;unenw IIa$ " ...'>eN ni<> f btm cornl'reendioo c COI'~ n .... ~ iCT ul1\ll ,Ie P"><I,u... a,i.".

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N.,.", .... phulo diKUnmo. 0 ampo e l~uico d<'C~u: de .i.,j;a, di;lI;bui~Qn de urga. Na "'p"rfid.. da Tnn. e '" . 1II>OOera. ,-irios pro< ....... eN", diocribukQn d. earp. le ndo por ..... uludo nm <"~mpo delli,o 'Ul ."uo.£..,... E.5!a P''''DI<>< ind .....m ... r.ioo co. rnioos quo: cn " .. m n ~ "'modua. " d~'C".&ime",() r~di"",ti'.., na 'Ul",rfid.. da TeT ..... ~ DO raj"". " fvel.> de " " .... e.tudo nc.te QJ1H~X ltl. o 'c.uitwo deMO proc.,....,.'; um a t a rlfd neg;>lin media di.,ribulct. mbrc a ,u~Tfick da Tem de af"o~irruldam~n'e ~ )( 10' C. q ue e uma '1"antid:lllc euor· DI" d .. c~. (A T<:rra como lUll todu e neUlr~ ; a . ca..-gao I""i'i'~ <"'''~'fK'"dente • .a.o e.palbada. aU'avb da annml"era. corn" di"""tir<-mos no Cop'nolo 20.) r ooe""" colcob, ~ OIrp m.;.)ia por "nid.>d~ d e ."pcr rIC;. oubre a lU~fflc~ da T <:rra: IT

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18.12· 0CAMPO ELETRICO

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Urn. ,ip;'" Ulruibukio tripoLo, d< 00'1:' em ~ "'. ,,,,,,,m d. gu"nida.

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~omJ1''',IIO'< /""d1 "",t him! e oW.gI.aI • • k.o.odul

essa concentra{iio el",.,.da cia Glrga n. m,,,,,m d~ trm"03da qu~ e Te<p""'",'e1 pel,," camI'<" etetricos muitc> inl~ru", qu~ callSilrn ~ dc!<:ug-.t do relampa~ ~ n' """ a llu,-em e o..,h 0. camros d<;trieo, tipkc>ll du,.,."tc uma l"ml'cs,"d~ '"'0 '"'0 e l""ados ~omo 25 000 N/C 0. carllpo' e1bri~os almQ,feTiw. podem ocr rn"didos com \Un i",trumento cham.do """"or de ""mpo . A Figllra 19.-i2 mOO;'Ta 0 funci(m~rn"" 'o do ..,""o~ d. urnpo_ 1\, Figura 19.42a, u= placa mN;ili~a I: COIlCCtoilla ao solo poe llln fio. l) m mooidoc ,"ede 0 fluxo da Cllfg<l a"",'6 do lio. Como 0 0010 t c~ITCgado n~g3th-a. ",on'~. d "tmn. fiuir:io MI~ para a placa m~t;ilica. fu",. dftroru [cpro>cn"'", "" ~ xtrclnicb.de, <k allS" = d", linhos do C<1mj>O dClriw lla almosf",---... Agora, com" mm"a a Figura 1'l.42b, . "", plac.~ ~ cobeno. por um~ selS'<nd~ placa unida ,amocm ao solo. Al; linh .. UO campo ele'riw <jue t,>Tmina'<l1n ante· riormente na placa inferior t.r m;nam agora na plaCot ,ul"'ri",.. As c~rgas na plac. inferior 'aD T~l"'lida< por Mluela. na pl.,ca "'penor ~ arra\'e"am" m...:lido,. paJ"a" ,,,10. 0 medidm mede a quantidad~ d" carga que atra.-e>",,, fio. E"a carga e,LI rcladmw\a ~ <j,wl1idadc de ""ega qll" t:Xi"e na pi""" inferior. '1'1<:, por sua ''''', ~ reI .. cionada a magnitude do campo el~trico. A.,'; m, " medidor pocle ser £alibrado p<>.ra m~dif" campo dttriw aUllQ,fencQ. Em funcionamcn to. a, 1, lacas""o ,;milar"" h lfullinas de "m \·"tttiladQr. Enq""tllo "m conj"Itt" cia. la,nin.. gira ",b,-e um seguudo conjun 'o .. tac; on~(io. a (arga atra"""", " mffiidor M furma "hem"d". 1\".." up;,,,lo. anali..arnos " atm",tcm em tnmos do camp., dotrioo. No Capitulo 2'0, apremlert:!ll'-'" sob", "p"lc!f(i~1 cli'trico ~ analiMrrmoo a atmosfera oul", ' -e' e Olterm"s d",,,, pacilndw u"',,.

,., .'1<, ..... do """f" ,,_ ..... ~ """'PO _ _ <leu_ c..p . ,. - 0 m<dodo>t

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RE SUMO Ai ~",.po ~ Jetri<ao tt,n .. ..,iJUillt,,, !,r< ~ 'ri. d ."c. iI>p"nan .....: ~ ""S. ... ';=n 01'''.'''' )1\ Qrg;>l "'" ~1bl"".u:..J >< ' t peltm.

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119.2]

Urn <ompo . ,tlri<o .ai,,,, .,U Um ,",PI" no ~() '" wu carp de p ......... po:w.itl\.. ~, «>Io<-.<I.. "...., pon.o ""I",".""n"" u:m. ro..;a d t uia. 0 campo .....,i<o ~ <kfimd . , _

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[19.5]

""d•• ~ "m ",tor un;(.Ii" "lion.. ~o 0... c. rgo t.'" 0 ponto om quel'.o. 0 cam po ~ Men .. d" radiolm,me 1"""" fo . . . p.nil de w,"" cargo pooi'i,-. e onon tldo om di~ • um. <:arganoS";'' ' o c.mpo do'neo d o",,,on,,, de "," grupo do cur" po<k >er "btido I'nncipio do <" »"rp<>!io;ao. r"" <. " <>mpo dc'tri<o ,oto!,; iKu:.J ;. soma ..."otiol dOl c.mlX" d o,n· coo d. (00 .. . . """!! .. em u m ponto qualque"

•..

tri<<> for Wlifonnc e ti,,,, urn Angulo II com a nor mal ;\ "-'perfl. de. "flu.<o . r.'(";"" . "."', , ,:I- '' '' I'',.'kk "

Em goral, ° Iluxo . I. ,n "" ."';,..,, l:oel>. exl''''''''''

,1.,

" m.. " 'p<T!l<k f cle lini""

119.I9J A I"; d. C ..... di, ~"" 0 IlWlO c!<'trico ruul",,'e 11" a u,t.\~' de qualqucr "'p<"r[[do fechaw. " iguru it c • .-g.. I;q,,~ Ja no ;n,,",,-, da . up<"rfici< dhidido 1"" .. :

8""""""

119.G)

De manti .. >imil"r. 0 campo eklrico d. UDU <ontinua de carp em "''" po.mw e

1/9·t'l1 U ... ndo, lei d. C.. ..." p<xi..,.., <"kul", ,, comp" <i<',rico 01",;' do a o;I;""hu;';,-,.,., ,i",",,;':., d. ""g'. Urn CODi!UI'" em ~~ Wlibrlo .lotro....tlco I.'" .. '9;ui,"<" pmpriedaod",: I. a COl"PO eJetrico ~ nulo ern toda pwte denu o do roDi!utor, 2. S. () """du,,,, l><)[;'{~, tiver uo= e.'l(3. liquid:t, a c"M~ om <Xe<:!oSO ''''idi''' i"teir.m"n'" em "'. "'p".-fi cio. ~. 0 <. mp<> e l<frico imcdi.t.mcnte fora do ""odu,o, c.n egad<> t perp<n<\iCllla, 1 <uperfici< do C()ndu ~>r " ,<m

,..Ii.,

[19.71 onde "" t • carg> "'bTo um clemen(o do di.mb. io;'o d< "rg> 0 J"e a rn..t1nci. do <lemont<> 00 1'''" (0 "'" 'Iut"<tac. ""' tw.... du "*"'PO .1 ..... <0 ,w" ,'''';., po" <le,.-"""" " <omJ><' . ,,"(rico em qua''!u ... reg;. o 00 <.pa<;u. 0 "<Wr & do e,"",I'" db meo c' "''''pre tan~ n'o ... linh .. do campo d 'lriw em Clt.da ponto. Altm di"". 0 niimom do lin ..... por u.,id3<!.o ,I •• , •• alra" ~' de uma . uperlld., pe.-p<:ndi<ul.c " lin"", t prol"}fC~~ mJ a o I-3!or de f. ne"", r")(iio,. a Oww .li'.rn,., " Im'p",doDal ao '";;me,,, de linm.. "" cam.,., c!"mco que pene""", urn. "'-'perflci. , 50 0 camp<> e lb

Ulna magnitude de "'/ ~j, on(le ~ I; • "'''''' "'''- unidadc de Oro. nc .... p'>nto. ,I Em um ron nu ,or d. lorma i""!:,,I>,.. a C' '1\d por unidadc rl~ . ,.". ",axil\\. na.< ondo 0 raio d , Cll" .. ''',... d. '''p<"r[[d< f m;~imQ.

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I. 7 MoYimenlo d a Partlcul.. Can-oQadas em

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para " pnit<m "I<MI, >< ~'''' ,'doddade? (e) ~, rustinc" ele perrone" nc'lS< ,empo' (d) l..>u.J f •• u. ene1J(i. Clne,;.. ca new: "'''men',,? • H 0. eJetr<>n, em urn [eix. d" !"''''n,la> 'e", cn<r-gia cinctica K u cla urn, Q" ill ,' '''' magni,ude ~. ,lill'.<;100 d o UlfllJX' ck' rico que ph. ""-'" df'ron. eill dl<ti.,,<ia d ' 25 • UIna pc'!uc,u .. fef> e.,,..tr.uL pu;ith-.mente l<m m""",de l.Ou g c <ai do reptru><, no v"':,,,, do: w"..llW:.l d.< 5,IXl m ern urn campo """rico "",tie.1 unilQm,e com magul,u,I,' <10 1.100 X 10' N /C. A e,foro "';ngc 0 >010 a un,. 1'.,]ocir1>.<.1c d. t1.{J m/>. l)r.,<nmnc (a) a dlr~ ..'" <I" "",nl>O e)tlrito (par-:> d,,... on I"" " baixo) c (b) a eo ..goo. n. ,,r<,ra 1" lin, 1',.'""" <le,k",~ a 4.50 X 10' m /' n" huriLO""I. fJe "",,. <m "m c. rupo d,,<rico \~rri",,1 uniforme co.n m"guitwle d.. 9.60 X 10-' :-Uc. !)e'p",... nru, q'",;" que,' e{ei~" g'~\itacj<l-t1.:ti •• <n00,,"'" (0) 0 tempo quo I.,., l>ar. o pr6lon "" de!lexar ~,OO em ~ ori7.0nuJm<nt •. (b) "u de.rocamento "'rtial depoi. q"< pcI'Correu 5.00 om IK"i_ "",,",~nen,e e «) '" componen'" horirontotl. ,..,,,H::al do , ua ",Iood.de ~I"" '" dulOC>.r 5.lIfl om horiwn~--.J"'.n .. 27 • 0.. .. p l.""" )",riz.-mw.i, motiH=, cad. urn, <om 100 m", qu. tlr..oo.. .." "Iinh~d ... W.O mm de d;'u.\nd", uma o<im. da "..!r.L EIon< rc«bem "'ll'" iguai. < ,~"""" de mooo ' luO urn amI'" cI<'triro uniform. d< 2 00tl N/C. "p<m""n<1" p"" b. ;~o, <~<I' n. reg"'" """e d .... Um" rtc m", ... <1< VIO X ](t- l" kg. "'''' ""'trd !""i';,-. de I ,01) X I u'" C dd,,~ " « n tro d" pia" n<ifrlti.~ inf..-im "om "dOOdade ;nici.l de 1.00 X 10-' '''I' f"",ml" onn inguk> <Ie 37.U' u;rna d~ horiromaL [)". e ,..,.-~ " " ~je";ri. ~, p..-tirul •. (,,"'" pl"-Ca 01, ating.' Ond •• I=,V. plan em rel",,,() ",, 5CU ponto inidal?

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Lei de Gauss

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0 "'HOp<> eie,ri«, modKlo <m ""rI< ",b", a "'pe,Hci< de u!Ua '"S< ~ e,[erk . 6". d< >:ai... de O,7W In e de 1'190 N/C • aponta ~.dialment< 1"'''' " "'""" ,b ",1<,,,, (~) Qual t a rarga liqu id. demt o dJ ,uperfid< d, ~ (b) o quo ,<xe poole conduir oob",. natUJ""" e . di>tribuici" d. c,"1:' d. n,,,, & ..r~rie . ? As i<'guint<~ <arg.. ""'0 ,i,,,,,,_h. d=tro ole urn .,u~m,rino: 5,00 !'c, -9,00 !,C, Z'I,O /,C e _ 84,0 "C (. ) r.. Ia~c" nuxo

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RE S POSTAS DO S ENIGMAS RAp/DOS - - - - - - - -- - - -- - -- 11.1 A con figu..a"", moott.da t inen<nt<menre in ...1,'.I, AI <=g .. r<'[:",I""""" ~ ooorrer qu<ilq"'" pcquen. ''''~...., de um . d . , h.".. , a rep,,!>i o C>.wani um:t TO .... ~i<) ~clici"rud p"" long< d"", ro n f'gu " ,~o, T,,., <,,"IilI'-"""o.. ftruili J>O"li,..,h .:10 m.,.rn.:ta> no di'gnm, "'gni," " a config-um.;a" (_I . . .,.,.. 1 _ '" .. extrrmid.d ... >uptri",.., po>iti,'" '" " pTOxima:rem , ira" "'p. ll""" • mO"~ (" Q" , ilt<m.. d~ ",Ita p"'. ... Wnflglllo(:W original. A o :m hgu,",ao (bl i: utna eonfigur.,io de eq~ilfur ~). Ina< i: in";:,'cI _ ~ "" "",.,llidade •• ureOO"" "" 'p"",i_

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Potencial Eletrico e Capacitancia

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11OI~nci;ll f<li imroduJ:ido 1>" Capitulo i (vol. I)

~m COI>c:do)

com f0f'{3S ron"! ...."',;,.... como a g>1II';~ e a fo.... .. uma mola. Uoand .. <> ],rir><:lpio tl.a el>"-""""';;'o de cncrg'" ~m urn Il>'cma ioub.lo. e\;l:lmos frCi],,,,mCInCnle lrahalh.>r <Ii,,," timrn'c rom fol"{:U ao rt1oOI''eT I.....blem;u III«iui< .... ;';.,.te copimLo utihlMf!u"", "eonuilo de " ""'gia em DOOOO da eJe.ri<i<bde. Como a for", .,Ie, ,,,,,';'ti,,,, (dada pela ld d .. Coulomb) ~ C<.>"",,,-ati,.a. '" fen(\mc n", ~I~tros.atic<>. podern «>",,,,nien'emCtlle Ie' de..:ri..,. = Ie, ,,,,,,, de u'"" ti",do ""erg;. pO!encial <litn. e... ute c<>""",to nos p"rmi.e <!dini' lima 8.... "<1 ...... denominada f"6L"<>41 tI/M( ft, que ~ " ma fUIl~io ("""lar da POl"{"Oe, a .. im. condu! a "u, ,ueio 111m ,impl.,. de dcocrco.'er alguns f.,,,&,,.,"001 e!e'H)junCOO 'I"" " 1I\~lodo do amp<> eMtrico. ,'\"n: ..... "011 Olp;,uloe .... I>o«fii""t~ ... (one";,o de poIencw ell'ltiro e Ut: K", nde ,-alor pnbico. Este apfmlo t:ombfln Ir~,a d"" proprkdad", """ ca~i\",es, di'p<>Suiloo qu" :r.rm"",... m ca"",. A habihdade de um capacitor :ln~"ar =r ~ m<:dKb por sua 0. capMitores o1o......to. ntl ~J!lk:oo;"" <omuns co"'o ""'OIu""teu< d"',ica

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0ic:1kric<:Io 20.1 I C<oncdo to ..... ConlDto - A "",w..ccr:. como II"' c.po<~'"

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de freq,obw:i;o II .. lllCepiOres de nidi<>. como lih...,. .,m fonlft de :.ollin.,n~ SUp...,...,..,. de b .... n:loo tIorja<bs !lOll ~ de igtli(io de al11Ol .....ris., disp<.in. "'" de armal.,nam~nk> de ~n~rgia ~m nni<bdeo d~ jlDJ. dt:tronico. lanto 0 poI~nci:IJ d&riro quamo a ap;ocit1n.c .. ~ coneei,,,, abotr~too mOl """0 'wlu~IC!I 'Iuc "'lContr..,DOS a"I~riofTnelll"', 1'0.- GUlI'O bdo. "",boo .ao a.e"""",, de "OMO 't:lbal ho antnior. Como """"" ,,""'" concel'''' siio abotrntoS. fornereremo. ""' "o'''''ero "",;"r que 0 "ormal de Enigm.. JUllid", e d~ P..,..,n~Oes de Am,,wilh,, ""I" (\11"1,,10 cOm 0 oIJ:irti'''' de aj,oili\·lo " compr""nd~O!I ",dhor,

dif"''''''eI

20.1 • DIFERENvA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELETRICO Quando u"", arg;o poouua] " ~ coIo<;:oda en UJn campo ",I&rlco Eo a (OI~ ",Ietric;t "" particub;; ~ f .... forca e a ooma ,fl<>I'i:IJ d:.s ro..;.. indil>d,w" "U'fClda!I en " pebs riIi2t carps que prod"""", " GInpo L s.,gue que a ~ "r; #; oonoe ...."ti>" p<>rql" as ~ indh;duais ""lIidas prb lri de Coulomb oio con..e ....:3lh..... ("<ja a ~ 7.3 IKI Cajlilulo 7. l'OI. I. para u ...... ~io;Oo <las r~ CQlIIC"'lll;';lJ.) \';!.moo COl>' ~ urn ......,..... CQluiot", "" carg:o. J>O".IJOIJ e en to<bo ... OClIrpHom" criam 0 GInpo dt.rico. Como 0 ... mpo ."1" ........ '" 0 dein) ,las <;argaH"""'" pod<:moo "",.bern coruidcra, 0 oUt"""" como 0 campo eletriro e a c;up roIocamoo no campo."'""' "'" ",kri~ eope<:ificarnentc a. carpfo",.,. a (\Irp pOI>' tual..e trI<IW:.,m rQf>OOt:ll fo"," elitrica no campo d oEtrico. lJabalho ~ r..ali.ta<:lo na partkula pelo campo. Par.! "m de.locam=." infinit~mal <to de uma (\lIS" pon,nal ~ 0 Ir.\balho r.:alir••do pdo c:\mpo elemeo IIOb", a earga C f ,' <to - 9,IE . ,/0. a Il"ba/ho f"i,o I'd .. campo en nrna catg'~ po"n.al t simi I•• "'" Ilabalho feito por "''' campo gta,;"",i",,,,1 oobre um wrp<> em q',Ma. No CaI>l,,,lo 7 (1'01, I). 'imoo qu" a =ergia pote'lCi:IJ iJt:I" ....1on;o1 de urn sislema ioolod., "'~tnpQ<""l'" "" aherd I"'" uma qua"Ddadt: iguaI 00 n~ti", do Inbalho fei'" peJo campo ~ 0 rorpo (Equao;:io '.!I), Sintibnn""I~. 0 w.oballlO'~ pelo "'"'po cletrico "rn part>. cub arrqpda m uda a ""'ergia ~ do,.;w,,,,,, 1mbdo CltIIpo-carga por I.Irna quantidado dl/ _ - dlV _ - ~ . S . Para I.Im deoIo<:amrnlO 1)";10 de "rna arga do: P""'" ".,."'".,. pool"'" A ~ 8. a ~ cb ...."po pot. . . . ootilrt:tna campo-carga ~

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[N.II

A in'~gral "" .4,,,,(100 2<1.1 e ue.:uta<b ao long<' da '''~jel<5ru. l'cla qual a parlicula.., d.,.loca "'" A l)at:l n e ~ dcnominada in'"val do 'rajcc6r1. 0" inl""",,1 de I;n~, Como. fo"," ~ ~ con..,,,-.';,,,. """" inlegr:ai Rio dependc da lnIJ",tm. c ... treA c B.

St: a w.oj<:l6ria "til ... A e LJ noo fu n.,."hwna djf"r""~ tla Equa(>l.o 2<1.1 . I'o r q"" oirnpl"""""'" nio "tlliumoo a up","","" t. U _ - foI'A onde II c a diot:inc" em Iinho. rtta ell"-~ A c 8 1 A enngia po,,,nNI U do si ...ena po< u"idade de carp f;) c i"d"pend""." do ,..JOT de f;) ., 1('1ll urn ,,,,10' ,',n;co em ... do ponl de um can,l'0 di.rico. A gr.ul<k. ra U/ " #; cho.matb de po,.....,w cli:aico V (ou, ""'pI"""",,,,,,,. 0 poc=dal ):

' 0-u

•

IN·!I

CAPlTliLO

Q>,,,,, a ""~rgi;l polenci;ol ~ "rna gn.rwk.... cocalar. 0 f'Ol"ocial d"trico ~mbCm "

uma grarrdeza ~OC1lar. O bs<:",.., que" pOlerrcial'cio i wna P'''I,ricdade do ';'t<:ma nn'I....:arg fIOIe.><ial do sH.knl>. ""I.o~. ElIrna pTUpr;..da<k lOme,,", do arnpo. ",,"m. "" aiu...,ao /Uica, podcrnof I~ qtW! ....,...... ,..,,, .... 3 carp de J>fO''' do (;lmpo. 0 f>O«"Jci;ol ainda ...we no 1"0011" em 'I'''' a arg:a """I"'''' e i <:\erid,,;b cr.rg-....r"nre que tsl~belc<:""r "(;l"' I'" ,,~trko. A elifere~ de potencial <1 V - I'M - VA enlft 011 1'0"1011 A ~ He definida como 3 '".I~ W. energia polenci;LI do sdl(m;> Clllll"""2rga qualldo a parlicul.o de 1"1"0'1'" .., deoJoa e "m: 01 1"011101. dnidida ",,1.0 tarp 'ill do partkula de pt'OI'"

"" 1'''''''

.). v_ M . _ f 8 E.d.

•

110.3 ]

A elir.,...,...... de potencial nio d _ _ «IIlfunelida com a dif~ de eo>erJia potenciaL A dife re n~a de ]Iolcn~ial en,..., dm. pon,oo em tll1\ campo dilrie" i"..". ~ ir

diferen"" de energi;l po,,,"ci:ol do si"e,,,,, nmpo-o.I'g. '1".. nd<> a carga

rMIcnci:d . 0 p<>Iend:rJ fre'I,'cme",enle ~ cOII. i"""l(lo COmo O('lIdo zero e m al gu." pOllIo con."ni"n le. a. •..,let chamado urn "'""'" ~"'lrncII.e aj'~011 em tero" polellei:rJ daido . un'" on .....i. ~o."e P"'" um pomo 110 inlinilo (u .o i . urn po",o inlini"'....,n.e ,emo.o em ,ela(ao '" carpf"",e produtindo 0 ampo ele.ne ..). Com.,.... <>p(i<>. podcm,," diur '1ue " potencial e le,ricn em urn ponto ...-bitririo dc<ido " careronle e i~ ao ~o ~o para 1tU.... lIIIUI ]>'Irtfcula de prm-a do lnlinlt o a..- "-'0 eIi>idido "".. carp nil partkula de pro .... AMim. '" tonwmo. V~ • 0 no llllini.o na .:q~ 21U. entao 0 p<>I~tK;:rJ em allJl.m po."" r..,ri

vp · - f: E'dO

110.-'1]

n"do: E i " Cllllpo cl6riw «",beluldo pdas carpH.. ntc. Na rralidade. v~ r~~ "'""" a dife"' ...... de poIo:nci;LI en.re 0 pon", P e urn pomo no inli,,;to . (A Eq'ta{ao i!Il.4 ~ ILln a><> espc<:ial da E'Iu:t{"~ i!Il.3.J Ao dloculir l>Olenci:li& em urn cireuilo elenico. 3j"'taren,,,, V - 0 enr algum pon'o ..,leciOl"'do no circuito. Como " p<>Ienci:rJ ~ um;r. m~ida (1.0 c n"rgi:I poT Llnlda<k de Cltga. a Lllllrb<k Sf do pootencial e 0 joule por coulomb. tienomin:rdo _olt M :

IV-I J/ C "" liberarn,.,. Ullla I",rlicui.a COlli UUl>. carga de I C em Ulll campo el~uic<> c e la ... desIoc;or de lim poutO de f'Ol"ncial clC\~ P"'" um pomn de pote"cial b.>;"o Com WIUr dife ren(2 de p<>IDlcial de - 1 V. el.o 1m I J de ""baIbo r.... o lOb«: cla pdo caml>O e . (OIl""liiem=rDlle. aI~ ","a enn-gia d n<tk:o de 1 J (de acordo com 0 (wrcma do (r.Jba1ho e da cnergia dnl.tica). De "' ~ncira aher"","'''', I J de U'3.oo1ho d",.., ser ""alitado por urn a~nte extcrno pa"~ I",,,," uma ]""ticu la enm uma carp de I C aU'3.'~ de urna diferefl ..... dc I>o.encial de + I V a ""Iocidade en",,,,n,,, (dc aconlo enm 0 moddo do sQ.nna nao ioobdnJ. A Equao;:io i!Il.' m.,... "" qLle a difere" ..... dc po,cnci:rJ ULrnbim t~m ""....,. ...... unidad"" 'I"" 0 """'PO elf.,rico Wze> a d "'~ lIc;a. A pani. dis1o. "'8u~ ~uc as u,,[dad" Sl de campo cl~"ico. newtOru por CO\lIQmt., podc", ... r nJ'f""'U =r lu lu por metro: lI'o~.

IN/ C- IV/ m I"", mgere que 0 campo c letrien pod" ler inte'1>retado como a W<a d~ ";uu(lio do I)()(endal d~uico "0 e'I><O(o. u,,' rampo de ,rieo illl"""" correspond~ ~ urn potencial que mud:> "'I",lamente no <:1>1"'(0. ~nqn.anto urn campo fraeo "'1,,..,..,n'" urn pootencial em mud:>n .... Ient:L

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00 an>j ........ """'" - . .,.....

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rIc:.odu_, ..... ino<nd<> "" .... 0 <">110\'" ...... P'''l<W. ~ (~ '''' ~ 1"" A o!eop<.t!I , ... ~rniJa<'d,o'"

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pO<Itnnoo ~). """""'

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tIot_UDl""'I" 'I

Como aprrnd""""" na 5«;1.0 9. 7 (Capitulo 9. w.1. I), u"'a ,,,,Kbde de "ne.gia genlment" utllizada na fioioo i 0 eli:tron·volt (eV), I eV - (1,)(1 V) _ (I,GO)( W- 19 C)(I)1C) _ 1.(0)( JO - 19J (to.51 a eneTgia d,,~tla ,anha poT urna pa"icula COm ca.ga .que e5ta ... "do po. uma dire.e,,,,, de potencial d" ,,,loT I V. A ~:q,~ 2O .~ pod" .... utllil2da para com","e. '1~lq"er "nerg;.. em jollies p;ora cI~lJ"O ........It. Por eK"nt' plo, um elhmn no feiJo;e de lIm t"bo de tel,......... trpic<> pod., ,.". uma '-d<xidode de '.!> X 10" m I L l..soo C()f~ponde Hum< energ;.. cinedca de ~,6)( 10- 16 J. que ~ equiv:llcn,., a ',5 )( 10' eV. Tal eitlJ"On tern de ... , ..:.,lerado do .q><IU5O oom "rna dlfe""'(2 de potencial d .. '.5 kV l);Ora alingir.,.... ,,,Ioci<b<Ie. Um eV

PIItMIf5Ao W_ 'D' 0 _ _D-. ,. ._

2G.2

~Ierada

PENSA NIIO A FislCA 20 •• Suponha 'I"" 01 den....". <kri~m mwi' en,,'fPaS J'C<lll<nao em ~ em "". de clt ••oru..",I .. Quo: d lJe,enco ;,.0 brU? Rack><:inIo Nio havcrio nenhwna dlfe",,>Ca- Urn dclr<>n-¥Ol. ~ a e....rgia <.inrnca ganha por urn elitron :o<ek.-.do (Om urn> dif~ de pom>ciaI de urn \001 .. Um pn>ton _Iendo com um \'01, ",rj ~ I.......... ~ cm.;tioco 1>OnJ'''' tern IlfDll =p do meom<> m6dulo 'I"" 0 eltlTOl" 0 pr6ton nW"i rrKl>"<:OOO-OC m.o..i> len",n>en'" ap60 • ~"der.";,.o com urn volt por nma de ...... ,"""" maior. mao ..1e .inda jrj pnhu urn elitron",,,I(, Oll urn pro""'"'"Olt. de

"new. einetic • .

20.2

DIFERENCAS DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELETRICO UNIFORME

~ ~ a dif~n(a de poXenCial ... ,m quai,,!"e" doio pontOi """ campo ..Jellico W"~ Ct>ruider<: urn ",mpo eJarico wtifOl"ltHo dirigido a.o lon lfO do eixo , 'oega.cim, '(>1"0 rQ .1gu'" 20. b. \ ,"""", calculu a difere'l(2 de pote, .. ci:al entre dois " e B. separadOf I"'r wlla <Ii.linda d. Otule d ~ medida 1",m1.,. I~",c,,'" a. l;"has do cru"po. Se "plkumos a Equao;ao OO.~ a "_ ,itu:w;ao. te.emOO 8 v. - VA - .11' - - E 'd. - t:roort d.· EtI.J

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pot"'"

•

(0) I)"""'" 0 amp> ~ r: '"" dl..-<\on.>clo f*'" t.Ww. 0 POO'" B '"" .... u,," p<O<..,;.aI <Io'uioo maio """"' 'I"" .. POO'" ,\. Qw>OO ..... c.up

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p<OOi<M." """" '" . - oIr " .... /I, " ............... p<rdo .......

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1, .oJ -I 1 1 1 1 '"

f.APITULO

eoot>o E e con,""'''', pode "" ,-.,n\O\;oo da inlegnJ, <Ltrldo

.lV--EL".u= - EJ

If1.6]

o IJnaI nep..r.'O ,,,,,,I,,,, do falO <k queo pon.o B.:.d em urn potencial m.oi. baixo do 'Inc 0 pom o A; ;'10 C, If < [.m gen./, as Ilnhao do campo eW:trico oempre .pont.... n. di~ de diminukio do pot~ncial de.,;co , Supon ha agor.. que uma c"'lr~ de Pro">" \!lor d<:<loc:o de" pan. B. A mudan"" ria cnergia potencia l elen;n do ll!\ema call11'0<a'1!'' pode ",r enconU'ada a panir """ Eq ""~o.,. 20.~ e ~1{).6:

V,.

110.71 I'.,.. .,..., tnultado, ,,,,mOol que.!oe " f...- posi.r.~ entao .l U ~ "ega.r.... I..., oignilka que, quaodo ...... carp pooilM\ "" deoIoao DO ..... lido do ~po riHriw • • et>erJia ~UiI eldrico do oisIeona ClIffip<Klllp dimiDui. ( IMO ~ an:l.1ogu a mudan(2 na .:nergla polencial gra';""don~1 -...p de urn ';lIerna c;>mpo<orpo qU:l1l00 "''' <0'1'" com massa .. <ai de u ..... "hu .... d "m urn campo g"";ta<:ionaJ uniforme, «>mo "Igerido lIa Figura \!(I. l b.) Se uma particula co.n lima carg-.. positi .... \ll ~ m",,,,da do , cPO"oo no campo de,rico. sofre uma for(2 tI~I';"" "t no ""n.id" de E (I"'r.. baixo n. Fig"", 2O,la). Con""qiie"'em",,,,,. cia ace lera para baixo:>, g-olnhando energi:o cinbica. Como. parDcul. <:arrcpda pnh. e~ cinetk-a,,, ...""'. cam~ pcrde urn. q..... !ldade ~ de ftlrrp. potenciol. E.s:!c ,,",u l_ ",do famili:..- e simila, ao ,;moo par.o. as .inlil<;.... g.-a>ita.cionail ( Figura \!(I. I b) , enuncWio ';mplelmcm" 0 prirw;;p;o da cO....,f\~ e .... ,s., 9:1 fo, nega\i,,,. ent~" .lU n:l Equa~ 20.7 t "",,~i ... e a ..~;W ot;i i"'e" ~ida.,s., uma pankula neg:oti,,,.ncme aorregaO t , eta acele", na dirc(~o " ]IOoI.a au campo detrico. 0 oiI~cma eampo-carp P"~ encrgia po.encial eJetria quando ....... "alla o<"pt;"" .., daloco ... direo;iio opoi'" • do campo ~Ielrico. N;i" '~11IOS t\e nhum anflogo pa .. e""" li'ua~ao no C3.'IO 8"'; ' tadOnal porq"~ n"nhurt"" 11la"" ""gati'" foi oboen-ada a.e 0 momenlo_ eo...idCTe ogora 0 """mplo mois geral de urna pankur.. c;>rregada que.., desIoca en "" doi:s poolOl qu.ail,qu.,,- em urn cunpo eitllico unifonne. como na Figura %0.2. So: ~ "'p<CSCn ... 0 dnIocamento ent", 01 PO"'''''' e B. a Equao;io 20.3 ...,. fornn:e

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s. priaco. _ _ 0/.,. .... _ _

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.... IimpotI.o <<I< II'D \ '. """"""" di.o<o ...... diI<n:np d< ...... ,.... ..,. '"' .. tIoio.,...... _ _ ... ~ ld< IW\'.

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F. ·d8 --

-F.·f:

d. - - I; • .\. .

Ift.8 1

Orlde n"'.. ment" pode m", .en","er E da integral P' '''lu" de e consla"'e. AI"", diMo, a ,,,,ia<;;io na e n ergi~ l"'lcncial eh'ITica do .;<tem. umpo<arga;;

[10.' ) Finalmente. IlOSOOl< rdOdt3dol """,ram que t<>tl00l 01 pontOol em urn plano ~ urn cunpo elilrico unif""",, t:Mio no meomo pote.ociaI. I.... pode ocr 'UlO na Figur.o 20.2, o!>de a ,lif",-.,n(2 de poterw;ial I', - 1'1 - - E ' ,y ~ -E J. r cot 6 - - E:J - I'c- V~. St!ndo_im. If - 1'0 0 1101' ''' IU~ equipotetot:>al ~ dado a (oW luperficle qut (orui~ em UlTllO M'ribui{io condn .... de 1""" 00 'em" m",mo potencial el~\rico. Ob.ec-", que. como <1 U - \ll a v. nenhum trabalho e ncceM:\rio I""'" m",'cr U"'3 partieula de pr"''' "ulre doi. pont"" quaioquer em Uma .upe rficic "'lu;potel\cial. Ao .uperficies "'Iuipo'cnciai, de urn ""'" PO eJe.rico uniforme com ;jt"", ,nna familia de pla"OII, 10001 perpend icul are. ao ca"'I"" NJ ,uperficieo "'luip" lenciai, para campoo COli) outr... ';metria• ..,rio d.".. e,;t'" na• ..".Ots p""terioreo, ~a

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~"'" portkul>. '" dnIon tnt "'"

<>"'1><> <"'tn.o u"iror-m., 0 1""' W 8 ..u <on urn J>OO'"" .. I rtW. ...1, 0 quo o J"'fI'" A 0. 1""'''''' B. C _ "" _ p o.., .. N!.

"nil"""".

Se urn cletmf, e !iberado do "1"""'" nIl urn ampo e loEtrico a ~.gi;l po<<ncia! dEtrica do lUte" ", .......,.,.."rga ..."",nla, diIninui ou poermutec~ a ~

hemplo 20 .1 0 ClUIIPO

E1~trko

[Ill", OlW!l PlaCM Parale!as de Cargas Op9stas

Unto ba'e';' de I ~ V ~ CO" .,<(.>(\Oent,. d"", pW:as p;"alrw <<><no n. Fig"'" :to.'. A dlo<1ncio entre .. pLoc .... d. O.~ cn, ".., ~up6< 'I"" <) <ampo "Ie<rico ..ja unifo.m" . (Eoat modek> de liml'li~ t 1'illJ;)J,.. ' .Ie • ",... t'O{io dao pb<>u ror jl'tq..c:~ fill ....Io,(;jo;to WI>aIIho d.oo pIK» f . . Die> ~m<)O po'"'''' pr<Wmoo dao borda. dao pbooo.)

[neont.., • "'"«'llt""" do antI'" ,,1EtriCO """ c ... .....,.,.. $oIt~k>

Ocarnpncletriroc diriplo<b pbCIl pooitioa ~

• pIac:a .......;.". A pb<:o,.....u... .... em wn "",e_1 nWo <lend<> do quo 0"""'" ncptt."- ot.oe""" """ • d." ..."", ,I<

cntre .. pbno _ igu;tbradikrnt.(:lde "",<t><iaI no 'CTmirWo ",." .. q..c: wo:I<>o ... p"""" om ,,'" poI<nc~

""'n!

,t>ec._

<""du'o<.rn cqu;lfb<io <>tioo 1>0 mc>!DO "",<ntiaI.' 0.0... " <n h",,,. dif."' ..... de pot<ncW oco". e n"" um l<.mi".1 ,1;0 c 'lualqu.r part. da p~ ~ qLUlcle ""'" <<>"0<<001" Co"""l~.nl<m"nl<. ' magnitude do <.n' po .Ib """ unlfo,,,,,, en" e" 1""""" i

ro"''''.

".'en.

..~20.3 . (b.mplo 2\1. I) L'"", "',<ria de 12 \' """""...,. • _ )... 0 CMnp<> clhi<(} <til",

pI>a! por.1cpix .. "'''' "m> m"l"itud< dada 1"'10

dol,"' ...... <I< p<>I<:nd"l dMd"l> 1"'1> "po."'Iio ~.".'" .. "'"""" r- ronfig,,~. '1"" .. dun,.da d. "'f>lV"'" '" piMtu """'. 1M>. >er.i examlnada mali d<o .. lha,Ilut'cll'C ll .....

CIlpi,,,1o.

bempJo 20.2 Mo.imento de um PrOton ern .. rn Campo Urn

.,.60"" ~ l;r,.,~ <10 "'p<>UIO tnt um almpo elEtrico

unir~ ... ~nl'ude 8.0

x 10' VI m dirigi<lo:oo .....,... do <W::t ~ "",i' '''' (I-ogu.-. 20.4). 0 proton ",ali.. um d~e nlO de m.ogn i,ude tl .. O},O m na di r ~ de t:. (0 ) E"OlInl'" 0 .. ~ no pot<nci.al .I<<rico e n "" 00

FJ~trico Unirurm~

•

P<''''00' ,. " H. SoIu~ A ' ''ria<;io no potencial el'trico nio depend" d:a P"ICn(> do 1><64<)1> . ... paJlic d:a Eq~ 20.6 t.moo

:l. V.

- t~.

(8.0 x IO'V/m)(050m) .. _ .-I.Q X IO'V

r- ......1...10 "~"",,;n<\ial """ 0 p""'n<w <II'<rico diminui """" 00 .,...., .... A • Il (b) r - , •.., a ... n..;io "" c~ "",<nciaI da . . ."'"

•

o nmpo - . . 6<-\apo<tt< lI<nlrn .s. .... ronduror em «luil;brin <Ic>,..;\Uc..,.,...... I"""" ~ Idu ,.. ~ 20.6.

C,,"PiTU LO

,......., I,lii!tvo. C g -,- ..

""'I"" ".u.."ruo I""de energia poton<ia) ol~tric:l. 0 auroentO .... ''''rgia cinitita ,\0: um> pMticw.. cau<pdo em um camp" til'1riro i nplonMl<> _ muiooo ~ mcluin<lo <at,Ma do dkro... .,......,. """'" do ........ <10 Ideo-ioiouc_1<rotIora de pankubo pant ~ .... IiIia

aU_ f a V- rlY .. (l.6 X IO- '·C)( - ~,O X IO'V) - -ij,~ X 10 - " J

dooo.-ocw-.

O,;mI ncp!M> "'lui oignif.... quo: ~ en<tp pokncial do .... <m' diminol <n'l""nto Q pnX<.>n .. d..Jo<:o n." tli,~do

f.XEKCiCiO AI'II<I""" J>rindp;o , I> ,on.. ~ "" <no"l'"

1"'" onco"t"..- . ""I<><hbo:l<: do pMt"n <l<:poj, q"O .10 .. dl'lJucoo O:AC m. p:ltlinoo do ,epoulO.

amp" dtulcu. 11:1<1 • ron&illt:nl<: <om • <on""'~ <k Oll"tp <m Uln ......... io<>lad<> - <om<> " p.-.!con oc<\o:'" .... ~ do<3mp;>. ,,\0:

~ t.8

prol ........... cino!tio::o e. '"" IIOeiIDO

x 1(11 m/~

20,3 • POTENCIAL ELETRICO E ENER GIA POTENCIAL ELETRICA DE CARGAS PONTUAIS Ao """borleeer 0 c"",,,,,i.o de poI"ncill .-Io'trioo. imagirwnoo colocar urna pal1;rul" de urn camp<> el~lri<:o proourido pot" algum;u carpHonl<: n.io ddo:rlw . Como rnodelo de >implifin('io " .. Sc.;ao ~.2 . foi "-'1"""1<> 'I"" " campo .ra unifor n\e pan Ii",,], a id"i.;, do potencial c1"uioo em n06>lU me"''''. V~moo agora fOOlI;"a r

P'''''' "'"

nossa aU,n<;io "'.. cargu po"Utai., que ... be",,,,, que produ...,m caml"""

cl~1rk...

'1ue nio sio unlfon ".,.. Considcn: uma carp ponnw pooi';',,- isobdo f (figu ... ~.S). k<:orde que ",-I carga i ullla fonl .... um (:IImpo d,;lrico '1u. nd dir«ionMlo ..... ;"Im<:ntc pam fo ... <L1 carg:o. l'an "ncon t ...... 0 potencial ~l,;uico ~ "rna d;julncia r d> <:;lOW'~om«am"" com a exprcoeao If"ral I"\no a 'lifere l1~a de po.encial, • Equao;:\o ~. !!-: V, -

v:•• - f.5 f. .....

Como 0 (am po dftrico dC\ido ~ carga 1'0n"~I ,; <:bdo por E • "'r"~ (Equ.(io 19.!». ondc r ,; urn '~t or un;t~rio dirigido d3 e,uga pano " po,no do campo. a grnndcu £ . '" pod ••," (~pfCS!d turno

E ·d. _ "

...1. 1-.,. ~

"'- -.....1r'O«jodoo _ .....0<lao n4iaIo iAiri>I. fin>I '. ' '.

o produl<> etClOlar i ·.to _ ,u COlI II. o"d" 8'; 0 Sngulo entre . e '" como na fig'"'' 20.5. AUm ,Ii"", obsen~ que do coo 8'; a proj«~" de do em r. d. modo '1u~ do cOS 8 _ dtO Com ~ ."boti\ui(oo. dcowbrimoo '1"e t: . '" (...,/,.1:) dr, de tal forma que a ""~ ~ a dif<'fCn<;a de pot<,ncial .. ton "" K

-... [-' --'1 '.

ItG. tOI

r..

A inltgril de linh;t Ik E ' • i ~1I<b.lrajel6ria ""tre A e B - como I<:m de ... r. porque" (:IImpo <,letri<:" de u""'- =v- pontu;ol ,; fi>II"""~Um.' AJohn dOs.o, a E'Iu;w;io 20, 10 e~pr""",,, Q importantc rcwl!:ldo de que a d iferc,,~a de potcndal

•

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..,.".. om ""P" """"""""

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<quipoon><lalo .............

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1>1

.lJtOoIADILH ... 20.4

_~uaq6H"mi_

po ditrico dr

um>.

<"'Jr'

en~ quaisqu~.

doi. ponto. A e Bdepende ",,,,,,,,teda. ~oordcnada, mJw<s r. e .,. Como "mOll na &.;iio 20.1. e habitual definor 0 po,,,ncial de ",fe.encia como ""ndo zero em r_ - 00. Com eMa e!.Colha. 0 potencial elenico d",';do a uma carga pontual a qualquer d;""ncia • da carga ~

V ~ ~ , .!L

pon,,.... A!

~. f"'=<D b<m ~mi .. ~ ..... o p"'''ociaI' proj><><rloooaI. 1/ •• mnpo "~"!" . Oddto dr wno ~ """"0_0 • .." ..,..,. pod< ..,- <iro<ri", dr d"",

_ o ' ..

ftJnn». to. <>.rg> produ, wn ampo.~ Irloo "",oria) J:. quo<'" ",boon.> <om • M<> "penmen"'" pOt """'aogl'dr P""" ~ 00 """P'" E.. "mbo'm prodw. Wll j><>t<ociaI "",alat I~ ~"" '" , . _ , 00Itl • rn«gi> ~ do Iiot<"" <bo d ... ""lr'" ~,..."oo om> catg> dr P""" ~ ~ no '''''po.

IH.' 11

A )>artir di"o, '..,mos que Vi constame ..,bre uma ,u?erficie .. f~rica de ",io ,,~n · ,,,,do na carga pontual. Ao>im, ~onclufmoo qu~ as 5\lperficies e<Jiiipotenciais paNl

carv

uma p<>ntu<d isolada co nsistem em uma familia de c:as.c .. ""f" rica. cOllCencricas com a carp. como mo.trado na Figura 20.5, Obo<en'~ qu~ '" ,uperfici~s e<Juipotenciai • .ao perpendicula,es ilslinha, de for{a eMtrita. como eo""", para urn campo eh'trico uniforme. o po,encial d~trico de dua. 0" maio ""rg'" pomua;, e obtido aplican d.,...., 0 prindpio da ,uperpolli{ao. 1<10 e. 0 potencial total em algUlll ponto P~m d~coITen· cia das carg'" pontuais muhiplas a ..,rna dos potcnciais das cargas indi'iduais. Para urn grupo de carga'. podelllos eKr",..,r 0 potencial total em P na fo.ma

120,Uj

'" ///~

CJ / /

-~.

5e d, ... ""P' p"Il!.- ..uo >q>a,... d» pOt u..,. dioti"d. '''' • <o=gi.o potenciaJ ddrica do f'" dr "''P' • -

pOt

~t'f'I!'12·

onde 0 potencial n",,,mente e comiderado como zero no infinito e '1 e a dist.'incia do ponto P a carga q. O boe"'e que a soma na Equa{iio W.12 e uma SOma algamca de grande"", "",ala",. em ,.." de uma lOrna 11</,,",,1 (que e ntilizada para ealcular 0 ""rnpo detrico de um grupo de cargas. como na Equa{io 19.6). AMim, e muito mai, fadl caicular VI"'''' lnuiW ca.gao do que calcul~r ECon";derarcmo> agora energ;a potencial detrica de inte'a(.ao de .;'Ierna de panicul", carregada.. Se 1', for 0 potencial dbrico no ponto P de'ido a carga qt. 0 trahalho necessario pa .... tmZCr uma scgunda ca.ga 'h do infinito ao ponto P ""'" acele ra~ao .. r.i '1, ~ I' - 'hI',. Po. defini~;io, esse t",halho ignal. " ene.g;a potencial U do .i Slema das dua. p-1fticulas (Figura 20,6) quando as parti_ eu)a, estao scparadM po. urna di,cincia ... ~ - 0 agen.., externo mudou a ene.g;a do .istema fa7.endo trnbalho sobre ele. Pode mos, con""q6entemente. upressar a energia potencial como

,u"

'121', - .I ,~

(H.I '1

Oboe".., que. se as carga. forem do me,mo .inal. U~ posit"". tsoo e cO"';Slente com 0 fato de que cargas de me,mo .in al se repelem e. de,,,, forma. trab.'lho positi''O dc'.., ser feito sobre 0 ,i'tema para "proximar a, dUM cargas. e a energ;a potencial do .istema au menLa por cau", desse trabalho. Se as carga, forern de

h""gem oiw",,,"';"',,,1',-",.pu~ do

I""'''';.] ,i<ui<:<> ~. um dip.>lo <I<tn<u. Os ,:>.Iox-e> <10 pOlen".] sao rep'''''''''''''''" ,~..oc alo , ,."« na f>8""" A> =-p>""" 00 p4no oJ«, piroo de P"'<ociaJ, A ""l'- P"""'~ 00 d;pok> (ti.-.i,,,, . , "<I!"h~ , t <"'l,,,,rd>. '" 1; n~.." o:Ic ,'-""''''''' _j 'lwi<I~".) pol",,,,;,.I,

_tal. "'" ""mroo <>u.

,od>.,.. •

(~.''-l'''' 1m '""""-""" ~I

cAr fT U LO

sinais OPOO'Of. a r~ ~ am"". e U #: negath,.., 0 qur signifka que Irabolho negaltYO ~ (ei.o quando lo/: "pro";",:om a& c:org:u <k sinai> opoo .... C..mo a f~ " a<nth•. a& partiruJas ~ apro~imariio nalur:dmente. Neste caso. (> ';otenla real; ... I",halll<) sobTe 0 agem" Ulerno (ou 0 agente ex\<:rt'O fa. '",balho nOllal;',,) enq''''''to as paTtieul.. .., al'roxirnou". hso rep"'''''''''' e"ergia .. i"do do .;'Ierna c a enerllia f'OI" nci:ol do $01.en,,, diminui. Sc (> <isle",," conoUu: em ,nai, <k duas partkulas arrepdal. " energi.a po>Ien(i;ol <:linin tol&l podt M:r obtida caIc~ U p;ua cada par de orgas c OO",,",td.,..., 05 ",rnlOf algcbrica,neme. A energi.a po!encial cletrica IOUl de urn .oistc nla de orgas PO'"":O;' ~ igual ao tnbalho """....ano 1"'''' t"""er "" orgu. u'"" de catb vez, de "ma distincia in!>nita ~t~ .n,.. »O"i~<'ies fin"i •.

!iiiii]'~';~"

~OI' 'W ' 'W HA 20.5

T"""" <In """,,.. _

ZG.3

Se 0 po!enc:i,1I clttrico em "Igum portIO ~ <ero, ,oc" pode conduiT qut nlo exist"

n"nh"",," carga "" 'innh"" ..... d.,..., POllio?

1I",.2O.A Um ham esfenco CO""'''' uma p'uticula l>Ooi{j''lImerl1e o"""lIada em seu cenll...,. Quando 0 ooll<) ~ jn/lado para urn ""hun" maior enqw"'lo a patlicula carrtlf,wa pen"a,,,,,,e no «nln>. 0 que mu.d;.? (aj 0 polendal eletric:o na ",perfTc;" tIo balan, (b) a rn:.gnilude do campo elelrKO "" "'pen.d" do b;ili>o, (e) 0 f1uxo c* trico a<r:l"u d o bal.io. lbempJo 20. :1 0 P otencial

~vido

II [)"""

Urn>. ""'8" po""",l <Ie 2,00 I'C .. oJ Iocali,. d:o u, orig<m e ""'" ""gun".>. orp pontual "" -6,00 " C eod. o;,~ DO ~w, ,no ~ (0 , ).00) m.como no tigu ... 2O.7L (0) Encoou<: o p""'nc;.j ~Io!tricu toW .s""ido a ~_ (alP no 1""'10 1', ~ """""Ie....w Uo ( 4,00, 1.1) m.

Po n tuais

SoIu9Io

/'ar~ duo>

carp pon,,,,,i', " "'rn' n, Equ..;ito

2O.12f~

, - 6,(lOjR;

I ,

= = =::-. 4,00 ...

,.,

4.oom

,.,

.. ". I"; '~

NtMe .~.mplo. \'I - 2,00 " C. ~ - 4.00 m. '" - - 6.00 ¢: < ., - 5.00 m. Comeqiicnt.rn.nt • . Ip ,.d,,""" a Vr - (6.99 X IO' N'm'/O)

,(2.00XW-~ C 4.00 m

- 6.00XW- GC) 3,00 m

(I») Q\"'''tO t"'balho t ne<eWino p.r. u=r urn. <~rg. pon ....1 de l.OO pC do infinito .te 0 ponto P (figo'" 2O.Th)/ SoI~

0 ""balho fcito i iguaI ii ...n><;io n:l energia potonci.) dada p<1a !;.qua<:'" 20,3:

W _ .iU _ 9> .i V _

"rv, - (I)

- (l.OO X IO-' C)(-6.29 X J(>'V)

o , ;n.1 neg>ti"O • d<>;do 3() f.to de que a caega d. 3.00 pC • attai<:\>. p' "'goti'''. A cargo de 3 ,00 I'C ">turnlmento iri. d"'l<><ar.... rumo i! out"" co"P''' foss< liberad. e. "",im. o oge"", exte",o nk tern de fau. "ada 1"'''' que , I .. ,. junto",. En,,,, .. ,,to. pa'" impMir qu" ac.rga >cele ... 0 >.j.;eT'lt d"", . plic •• WlU fo,?- pam, long< do ponto P. A..im. • fon;. ex"",i<:\>' p<1o 'gen'. ~ opost> 3() d",loc.m.nto d. carga, conduzindo a wn , .. lor negati'" do ""balho. Teri. d ....r fei'" ,..halho po<iti'" po. urn .gente <xterno 1"'''' Ie,,,, . c"ga d. 1'00 infinito.

fXERCiCIO Enmntre a ene'gia potencial total do ,i"em. de u •• ""I'gas com a configurno;io m"""'do n. fi~,u"

2O.Th

1~,9x UV'J

20.4 • OBTENOO 0 CAMPO ELETRICO A PARTIR 00 POTENCIAL ELETRICO O campo elemco E e 0 I"'tencial elitrico Ve,t.io 'elacionados pda Equa.;ao 20.3. Amba, .. grandua , silo dete rminadao 1'''' urna distribui,ao eSp<cifiCll de ca,f:""" foute. M O>tr~rc",,,,, 'W-'rd como cakula. 0 campo eI"mco:w: 0 potencial detrico for conbecido em "rna determinada regi;io. A partir da Equa~ao 20.3 podem", expres",r a diferen~a de potencial dl' en_ Ire do;' pomos a uma disliinda d! urn do oulm como .. ndo dl' - - E 'ds

(:!(I.U ]

Se 0 "a",po demeo ti."r somem" u"", compone nte, E" po. exemplo, en~'io E· do = E. dx. c.:mse<]lientemente, a [qua~ao 20. 14 .., lorna dV - -E. dx. on

•

E, -

(~O. I ~1

- ---;J;

Isto ",,, campo eletrico e igual an negat.i"o da dcri,-ada do potffidal eletrico com re'l"'ito a "Iguma c{)(l.denada. A ,..na.;ao nO potencial e nula (XIra qualque. desl". camento l"'rpendicula. ao campo clemeo. ["", e con,;""nte com a "09>0 de que as .uperficies C<],·,ipotellciaio.ao l"'rpendiculare. ao cam]",. como na Figura 2(I.s.. Se a dismbui .... o de cup tern .imelria esrerica, ru, lal rorma que a densidade de carga dq>enda apena/! da distincia .,.dial T, 0 campo eJe trico e .,.dial . N~"e Ca><>. E · do _ E,dr, e podemOf exprcssar dVcomo dV - - E., dr. (;on",<]iientcmeme ,

', - "

(20.1 6 1

I'or exemplo, 0 po.encial de uma carga pontual ~ I' - /vi/ T. (;omo Ve uma fun· {a~ somente de r. a funo;io potencial lem .imetria esC"';"a. AI>1icando a [qua""o 20,16. deKobrimoo qne a magnitude do ca",po elelrico dcvido ii carg<1 pontual e E, - ~<i/", um ",.ultado familiar. Ot.;e,,'e que 0 potencial muda ",meme no sen· tido cadial, n.lo em uma diroxao pt'rl"'ndicular a ,. AMim, I' (como E,.) urn .. fun{aO someme de T.

_ _ .C/

,.,

~ ao.· r Sup<.(k'" <Oj1lopuoo<ociaio {"n" .. ,"~), ionh .. M <>mpo &ori<o (li.h .. ,,,,,01..... ) I""" (0) .... .-.,0 <Ilotlc<o omiforuo< """,lorido po< "'" plano> ;m;n,ro de ~ (b ) ...... <arp 1"""'0;0.1 • (oj ... dipoIo _ Em - . . ... _ _ ......... _ <qnopuoo< ......... ~ ~" .... "- <In anopo ............. _001""' ....

N",,,,,,,enle.;-' ~ conoi.lenlc com ~ id.';a de que as ,up".fid"" "'luipolenciai. oio P"rJ"'r>dicui.arto ;Is Iinhaol do campo_ N_e CO$), _""P"r£lri<,o cqilipoolencWo doo u"'" faJDJli;> de C2KlOoOI nC<'ricao concintrica5 co." a .Ilw'ibuio;ao ftiericame"''' Ame.nc:. da carp (Hgun. 20.81». iU '''p''.fide. "'lilipolend .... I"'n. "dipolo ,,1". rio:o do ""'Iu"ma';..ad» na figu n. 2<1.8.:. Em geral, 0 po.encial d~.rico ~ \lma fU"t~" de loxb:i :Ill on'. coord""adu ".padai •. Se I'i dado "m (CntlOS de cooru"na<\as retanguln....... (ompo"e",co do campo cJetriro E~. F,. e;:' podnn xr encontr.>das a po.rtir de I' (x. J. . ) "''''10 dcm"3<bopo.rriaiJ

E, Pornempl" . .., 1' - 3,(1, +

"OJ

~ - --

'" 0.

-I + p.. en.ao

Suponha q"e md conh""" " ,,,I,,r do polenclal "Jerrie" em "on pon'o_ ~nronnr (I alupo cJetri<" nf;llC POlliO a partir dnsa infor~f

\Ix~

pode

Se 0 po'."cial d,;trko for con.lame em I""~ rcgi10. 0 qne "od lJOdc <onchllr s0b", 0 nn'l)(I "Jeu'i<:o nnQ , egUo? Se 0 campo "I~(riw for "".0 ern mila roegiio, 0 quo: pode diu-r sobre 0 po«:"clal dokrico n.,.... .-t"gilo?

\'OC"

.'k"

Ellemplo 20.4 0 Potencial Eletr1co de urn Dipolo

Urn rlipol<> "I<trico cruukte em du.a; <argos igu"io " '¥>"''''' di.tln~ 2« <omo n. Figun 20.9. 0 dipolo .. ci . 0 Iongo do ~;,m H ",1:\ untndo "" origem. Catcule (a) 0 potencial "I<tri<o em 'l""t'luer ponw Pa<> long<> do eUo ~ c (b) <) . . mf'<' detri"" em pofltoo muito d;'t;mtc. do> dipolo. ><p"1'atW PO' um.

,-t':"U",-;-'"

Solut;lo (.) Utiti"",do 0 f.q~2O.l2. temo"

v _ !t,I ..ii. _ ,

(b) So:

,.(----L- -I- .....:..L) _ ~- .

x-l- ~

""'~. .

p.,,,,, long< do dif'<'lo. d. ",I forma que x __

,;. pod~ ..,

d"'Pr~=Io

4.~nt.io

no termo,.z - ,;. " V.., tOtT".

V_ ..

( x" ~)

Utm",ndo • Equ..,io 20.15 e ..... re.u1tado, rnrulam.,. 0 campo elCtrico em P:

eompa .... ndo i"", ..., ", ... hado do E:<cmrlo 19 .~. ",moo uma dif,, "'n~o de fato, 2 entr~ os re. ul ...tto. I""" 0 compo long" do dipolo. No .""mpl<> anterior, .. t;lvam.-.. olh. ndo 0 ""mpo ao long<> de woo linh. f'CIp<ndicular" Hoh. concrtando '"

cargas. Como pu<le11lO>'~ "" FIg..,.. 19.10. '" """'ponen"" ,~oi, do campo .. :mulam. A...im. IIOmcn" ", rompoflenteo horizontal> muito f'Cqucn ", d"" <amp<>! indilid,w. em'trih""m para" campo total. N.... exemplo. cstam .... olh>.n<lo 0 campo >0 long<> de uma "~te""o do I;nlta que conec ..... cugao. Par. f'<'nloo ..., Iongo d""" linlta. os ,,,,to,es do c.mf'<' tern component•• -","'ent. a<> Iongo da linha • .-.. <amp<>! ''''toriai. cornpl«01 .. rombinam pa ... fome«ro ""mpo total, F..m <o~uend •. 0 <ampo,; m. ior <10 que .quele ao longo do >tn,i<lo pcrpendkular por uo' f.wrd<: 2.

20. 5 • POTENCIAL ELETAICO OEVIOO A DISTRIBUICOES CONTINUAS DE CARGA

o potencial demco dnido" uma dismbui~ao continua de cacga pode ""r calculado de duas maneiras. Se a distribui~iio d e caega for "o"hedda, podemOl come<;ar com a £qua<;:io 20.11 para 0 potencial de uma carga pontua!. Comideramos. en· Lio. 0 potencial dC\-ido a urn pequeno demento de carga d<!, trntando ""'" de· mento como urna earga pontual (Figura 20,10). 0 potencial dVem 'lual'luer ponto /' d",ido ao demento de «I'ga dq e dl' =

• ""'"

po<Ie "'" ~

',,,

a.:

""'1P

".10,,,,,,,, d" i<ti"""-'< • dloni-

a.: <>tp em "'P""''''' '" <>rp

~ , .!!!i.. ,

1'tO.171

onde re a di.taneia do demento de carga a P. Para encOlUrar 0 potencial total em 1', ilUegram"" a £qua",o 20,17 para incluir contribu i~<k. de too"" 00 elementos da di"ribui~ao de <arga. Como cada deme"'o e.Li . em geral. a uma dist:\.ncia diferente de Pe como ~e Ulna constante, pode",,,,, e ~pTe .... r Veomo

.. coo_.o;u.. f'<'>

o poI<""'" a.:.".,. ", otgmtn""

12(I·t8)

fato, ."l:>otilu1moo a "oma na Equa.;ao 20.12 com urna integral. o ""gundo "'''tooO para <akular 0 potencial de urna di,trib"i{ao conunua de Glrga ettlp~ga a Equa(ao 20.:'\, EM<: procedimento t litil qllando 0 campo clemco 0.,

ja e conhecido a partir de OlUras con.idera<;oo. tar.. como a lei de Gauss. Neste

c.o.rlTL LO !O UW, • ., b$titu;rnos 0 caml)() d~uko na 1'.<11",<.00 20.3 P"'" detcnninar a dif~rell~a de )XIIen.cial entre doi. I""'tOS quai ,,!uer. tKo!he",os. emao, I' como rem ettl ~). ",m ponro ro",,,,,,ien'e. lIustn1rnoo a ...guir .... doH m~l0d00 COIn eKemp\oL

I. Ao l;dar ~"m proI>I~n\atqlM' en',,""'" poten. '" d~triro. Icmb~ de que ..."" i " ..... ~.... ",,,u,rc.:osr.im. , ..." h1 "cnhu"" (u"'ponco1tC a CottJ>. de ..~r. C'm""lUen"''''tntt . quando ""I;>:Ir 0 prindpio da oupt'l""'if'.io para ",I"dar 0 potenrlal d~"i<;o em un' polito d""do a,,,,, ,""'lIIa de "',.. K'" p"lttllai •. ";mplesme",e fa{a a "'''I~ algebrica tI.,. potenciai. dcvid<.>& a <:a<I:o carga. TocJ..;"ia. ''OCc d",,, p"~Lar .,cno;io aos . in~is. 2. a"."o :Konl<'<c com a C''''rgia pot"" cial ,,~meclllka. &Om"''''' as ''''ri:oo;&tt no pooendal elo'rner> .... .,gnili"'..n...., loelldo ~lll. U f'O"'o Qndc 0 f>OU"lcia! i aju,1;l<1o cumo loendo nulo ~ arbirr.iriu. Ao ""Lar de ..... rg;u ponr,",;' Oil , Ic lima disujb"i~ilo de carga de rama"ho liniro. gc.-~I"'cnrc ddillim<.>& I' .. 0 CUmO ocor~nd" em um pOlito infinitarncn." long" dao ca')tas, eomudo, "" a PrOpri~ <liotrihui<;jo de c.\rga ... "''',nder ~o inlin ito. all'lttI outrO f'O"1<> l'.-.h..irllQ <I...., >er ...I""ioo..do como )XII.to de refcrincia. 3. 0 ptlle"rial elCorieo e m algum pOlliO /'<k;-.do a uma diKnhulo;io ronrinua de o'1l" " ode oer cakubdo di,;dindo+e a distri~ de cuga em clernentot de carga dq infinitesimai • •ima<lt» a "rna di.~n(;a t do ""nto 1'. r.- d~lllc"to c emio ''''tado cmno <1m. c~rga "",,'"al e, _im, 0 cia! tIn I'd",;do au elernen'o ~ dl' - .. dilr. 0 potencial ruta! em I'~ obtido i"'egJ1ltl<k>1e dl' oot.r" ,O<b a diwibni(io de carga. Para ",,,i,,,,, probIemu e 1"*;"'1. an real;za, a ;n'~. u",..,....,. df e , em ,nmos de Ulna unka ,,,,ri:\l·el. Para orml,hfKar a int"Sra(;Io, ~ ;mpotU"'<; 1"....- CT1l ~onLa <;uid.d",'"nen'e a g"omc,ria envall;,]. nu problcma. R",.,ja 0 F.xe'nplu W.r. (00l0 guia ""'" ,nHi,;..r....., ,n",od o. 4. Urn OtUru ...~todoqll" f>Ode ... r "",do I»-ra ohler 0 p"te<lcial OO;do a un... cfutribo.~ de carga comint... c ftni .. ~ ro~ rom a ddini(30 0 a integrald" lin h .. de E . d. pode ~r cokulada. 0 Excmplo 20.6 utiliza .,..., m" tooo. 5. Unla ,.,. 'Iue ,'OCi te'" ",na descri(au fundonal do !>ot.. "cial detri(Q. ~ po<>;..,,1 ohIero c ....po e lt'nro rttord:u,do '11K: o ..... po elrtrico ~ l&ualao ncpth'o do de.;';oc!.a do potencial com rapeito a ""'" COO<denoda ..,..... priadlt. 0 Ettcmplo 20~ " ....In. como UUhUT nit: proccdi"""mo.

po''''''

bempl o 20.S Pote ncial Oe\1do a urn An e! Uniformemenle Carregado f.n<onne 0

elftriro" 0 am"" ditriro em um

",,"'0 P ... _ no.oKo do UIII .....1 unifonnt' ..... n •• canq;itdo ........... " carga IOOIJ ~ 0 pl>"" <10 .....1t p<rpendkll\;or :00 .illo x ("gun :lO.lI) .

Racioc inio. SoIuy6o V. " .... Mnsidor.u 1'<0"'" ........ 00 • wn>. <h>t:Itld.

x<lo cen'", do .",,1. como no ~lgur~ N_II

o etcmento de ""Ii" oIfcoU a u.... ~ iguaI a

, - ,,~ + ; do J'O"'o 1'. o.:.a k><.Aa. p<><Iemoo e,praAr 1'_

A dnle. .vi>",1 pora V J>ClI:. ""p"- i "" hb.Ilm<Irla. p(.d.",oo "U qu<o :00 long<> <.k> .;>" .. E pod. "'. ape""" Ill",

pod.,,,,,,,

c"" 'I"'''''''~ ~_ Sendo """" , ",ihw' a F4 '~ 2(1. l~ P"'" cocono",r a ""8"1,,,(1,, do campo clctric" ~III I~

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Solu~io No i:<. mplo 19.8 .;n"", q". " C"'wpo el~'ri,o .kn tro do: urn.> ..I~r. u nifo"n~n,.",e = ..g:oda t

20.6 • POTENCIAL ELErRI CO DE UM CONOUTOR CARREGADO No Cal,i.ulo 19 .imos qu~. quando urn condu,o. >6li\lo em c:quiJibrio eletrOlta'ico !Cnl "rna c;nga liquid". ~ Grxa ,·eoide na . uptrfid.. u'erna do condu.or. Alern disoo. rnoo'mrnOS que 0 ClOm l'" dctrico na f;u;c u,ema de urn """dutor em "quil;· brio ~ perpendicular ~ ~"perficic. e"qua mo 0 00 "'1'0 tkro/ro do <ondutor f nulo, ()c,.nnos ago'" d""'<)IIIlr.>t que lodo pont" ... rupc-rfkle dc urn condulOr~.... ~ ..... equHibrio "lel:rOS\.6tico estii DO ....,...... po,encIaI eW:trico. Con",ru.re doi. pontOO A c B na .UI",. ficie ~ urn condutor cor""g:"lo, .01Il00 na FigufOl 20. 1:'1. M longo ~ urna trIIjctoria de "'I"'rfkic COIlC"Ct....do ~ pom.,., E """'p"" Ie pt:" pttKlicular an dcoJOOIIICII,o,a; <on~';ente""'tlfe. E ... - O. Uoando .... r<!Oul. t:Ido c a Eq~o (oucluflOOI que a difc,",J\(2 de J>OI.encial cn~ A e 8 """"II:I",,mcn '" .. ro. Ou seja.

20.'.

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r....., ,...ultado .., aplico a '1"";.,;- doLo po"tOIt " " IUI",rfide. lks.., modo. Vi con.t:lnt .. <:Ill tooo lupr na "'l',,,fide d e urn condulor ",t,..,g:ado em c:quihbno ". _ on, w .uptrfid e i '"'''' ."!,,,tfi.ie "l',ipotcn(i.al. Alem di.... , como 0 "'miX' eliuico e ""ro <kllU"O do co' Klutor. cOfldu;moo que ~cncUI ~ co....an,e (:tn todo lugar <knU"O do eoo.dutor e igual a seu ,-a\or "" 6<.pt:rficic. Cond......, ncnhum tnbaLho" necndrio pafOl m""",' urn;( COfJP de 1'1"0'1" do interior ok UIII <ondulOT arrcg;><lo pan oua oupcrficic. Por exempt<>. ' QI,lidere Ullla eof,,'" mctMica lIIacl(:l de raio R e carg:o tot:ol p".iliva Q. .orno na ~ilC'm. 2O.1 4a. 0 campo el~tri(o fo'" da eofen "'0'1 ""'gllirud e "Qlr" e "ponta ",dialn,e ",,, f'I'''' fo",. Sc)!"indo F..l<emplo 2(1,6. ,'Crn'" que 0 I"'tcndal no interior e na '''I",,'fide da e.rer.o d",,, set "QI II em rcla~io ao Infin lto, 0 potencial fo", da e ~,QI '. A Figura 2O. 14b i urn gr:Ifu:<:> do I""cod;.1 em r""(;lO de.e a Figura 2O. 1<\<: moo,"' ....-aria(;<'><1 do ",nlpo dbrico COTT\ r.

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Quando mila carga liquida reside em um condu tor e.r~ri~o . a dell, idtde de carga .upt"rficial e unifofme como indicado n ... Figura 2O. 14a. Se, (o"'udo, 0 con· dlUor nao f ...rerire, COlli" Ila Figura 20.13 , a <lcn>.icbdc .uperficial de carga nail e uniform~. Para delenninar como a ~arga sc di,triblli ':In urn ""nd",or nio e.feri· co, imagine urn modelu de >.implifica<;ao no qual urn condlltor nao e,f~rico e r~prcsentado pelo .istema ",,,,,.-ado na Figura W.15. 0 sistema co",i,te em du .. "'feras (Onduloras carregada. de rai". T] e '2, unde T] > '2, coll«tada. p<>r urn fill o fio ronduoor. Imagine que as e.feras ",ciu lio ""paradas que 0 campo detrico d~ uma esfern u;io ill/lnencia a outr3 ".rem (wuito rnai. <ii,,,,m,,. do que () mO$trndo na Figura 20 ,15), Conoequentemcnte, 0 compo di'triw de "ada. e.Cera pode ."r mOOelado comO aqude devido a llma di,tribui~an de carga ",iericameme . imbri, ea, '1u" e 0 me"no que aquele de,;do a lima c~rga pontlla!. Como", c.fen.... tito conectada. por urn fio cnodlltor, tOOn 0 , i,(ema e um linko wndutOf e tod.,. '" ponto> d",,,m .. tar no me.mo potencial. Em p.articular, 00 polencia;' """ .u!"'dlci.. d", du". c>fer.... dC'l'em 5." igna ... Utilizando a Equa ~ao 20,11 para 0 ]>otencial de uma carga pontual, igualam05 os potencia;' nall superficie, daA "'Ce .....:

Ao.>im , a eofern maior lem a maior quantidade de carga, Contudo, '"amos com pa rar

-+-+~,

as den.idade. superficiai. de carga daA dua, .ofe .....:

•

h*r) (~)

•

ot.I urui'onn<m<n", dUtn"h"oo <on ..... wp<flki<. Ib ) "".""",1 ,Itui<() .. " f~ da ~ •• f""'ir do e=tro da <Of.... ooOOu!o<> ,~, In t<noidod< do """PO e\i'u,oo om da dis<1nct>. •• p>rtir do <=tro da...-...... ,,,,,,,",,,,,, <=T<"1f'(4

«) f"""' "

De"", forma, emborn a ".Cern maior tenha a maior C:Hg;t total, a ",Cern menor tem

a maior de".idade ,uperficial de carga , Esta e a qu.1rta propriedade li'tada na 19.11. A Equa~;;o 19.18 ""'" diz qu. 0 campo e letrico pr6ximo i superUcie de um ~o lldut or e prol>ordollai ;; densidade superficial de (arga. Ao.>im, 0 campo proximo a "'fern menor e maior qlle 0 campo pr6x;mo it e.fem maior. G<:nemli ",mos esse ,,,,"itado ao afirmar que Q """'PO eletrico devido a wn CQOd ulOr """"!r.wo e grande proximo a superffdes convexas do coOOulor que lenh"", pcq""D"" nIioo de c,,""" ura e e J'<'<l""no proximo a superlldo:s COnvexas do cond u(or <juc lenhDn ~d.,. nIioo de cur""tura. Urna eXlrernldadc pontiaguda ell' "m wudu'or " llma regiao corn urn raio de £ur\,atura extremamente pequeno, ass;",. 0 campo ~ muito alto proximo a ponus em wnduio",". Se<;~o

I'or qu~ • ex ' '''midade d. urn pan'rni", e pontiagudal ~1nIo 0 p.pel de urn ~os e ..,,,ir romo urn local em que OIl ...in< caem. de tal fortna que a carga liber.Kb. pelo raio ir.i pasoar de manei", oegu'" par>. 0 .1010. Se 0 p:i"""';oo e pontiagudo. 0 carnpo detrico e muito forte pr&;imo • ponla. po'q"e 0 ",10 de "",,:atur.>. do condutor c muito pequeno. t:..c grande campo elonico alimenta enormernentc a probabifidaok de quc a de"""rga do ruo ocorn proximo ;I. u trenudade do par:..r-.ioo em de em q'-"ll<jncr outro Ingar,

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Uma C a _ 0en1rO de urn Condulor em Equilibrio con«tada. po< um

..r""", ..,." no ...,."'"

f'Ol"''''''' ~

Agora considere um COndulOr d~ formaw arbiu-ali o conl~ndo uma c:l\idade como na Figura 20.16. Vamoo pre""I>or que n:;o ha urrga. dentro da ca\idade .

CAPiTULO

Oemomtrarernos que 0 campo eletrico dentro da co,idade tnn de .oer ttro. inde pendcnwmeo'e da dis,ribui~';o de caega na superficie externa do eondutor. A1~m disso. 0 campo na (a,itiade ~ nulo. meomo que exi.ta. urn campo eletrieo do lado de fora do condutor, Pa", prm.,..- ,,"e pomo. usarem". 0 falo de que todo pomo no condmor ora no m""mo pokncial e. de.sa forma. quai"'!uc, doi. pom'" A e B na .uperITde da c",idade lem de ",tar nO me.mo potencial. Agora imagine que um campo E <:xisle n~ ca,;dade e ulcule a diferen<;3 de potencial VB - VA, ddinida pela cxprtll<io

....... 20.,.

v,,-vA-- f E' dS Se E e dUereme de zero, podemOil i",,,rl;,,,,lmeme cnron"'" nrn ",minllo entre A e B para 0 qual E · dI ~ ocmpre urn n{Inlero I""'itivo (uma m.jel6ria ao longo da direo;io de E) e. assim. a integral tem do, ""r p<:>Siti,... Conrndo, romo VB - I'A - O. a integral tamhem tem de ocr rero, EMa contra<~"'" pode ""r resol\ida apenas .. E - 0 dentro da cavidade. Assim. rond"'m"" que w'lJ. "",;dade ~ada por paredeo rondulO .... ~ wua regi;io n,,,.., de campo enqu;utto nao huu...". ca'lP" denlI'O da ",';dade. Esse r.. uhado tcm algumas apli(a~Oc' inle"",santes. Por exernplo. ~ 1""'"",,1 blindar urn equipamento c1etr6niro ou at~ me,rno rodo urn laborat6rio dos cam· I"'" extern"" cereandO<) rom parede. condnto ..... , A blindagern f""luentemente e necessaria durante a fu Ii"""" de me<lida. cl~tri(,.. altamente ""'IS;V";S, Durante uma tempestade rom rai".. a localiz:a~iio maio segura e dentro de urn autom"...,L MeSlno que um raio alinja 0 carro. 0 rorpo de metal garante que ''OC'; mio ira r",,~ber um cboque d~nl'O dc1~. olld~ E - O.

Urn <000",0< . m <1juillbOO <Ietrootioco con"''''''' u ....

",;dod< ,-..;"

o c>ln""

''''"",0 '"' ~ i " "10, iodq><od<m.""," ," d. C''W' no c~ndu<or_

20.7 • CAPACITAN CIA A mcdida que continuamlOS com n""",, discuss:io sobTe eletriddade e. nos ",,,,,,,los pooIcnores, magneti.mo. corutruiremos ritmilo< que rotlSi>lcm em ~ II< cimdI<\ Urn circuit<> gc:raIrncn", con';"e em uma serie de componente. dctricoo (elementos de dreuito) conectados por Ii"" coud"to"'" e formando urna OIl maio ,'Oltas, Esoes circuilOli podem ser wns.idcrados romo sistemas que oexibem urn dpo de con'porta""'''' 10 partkul;u. 0 primeiro demento de ci,UIito que wnsideraremos ~ um capacitor. Em geral. urn caP;>CilOr (oruist" em doi. wndutores de qualque r formato. Considere dois condutore. que tern uma difercn", de potencial a v emre e]",. Vamos supor qm os wndmo,.,. tern cargo'" d~ ,,,lor igual "de . inal "1"""10 wmo na Figura 20.17. 0 que pode .. r reito conr<:tando doi. wndutore. dell<.lrreg.odoo am terminai. de uma OO.eria. Uma ,..,z que i"" for feito e a OOtcria for deiIConNta· da, as cargll' perman""~nio nos condutor... e descrc,'ernos 0 l)roc~ dizcndo que 0 cap;u:;lor armaz e na ~, A diferct";,, de potencial <1 V "" capacito, ,, 0 ,·.. lor da difenmw de po.encial entl'e OS dois condutore •. Essa diferen,,, de polencial e p,opo'cion~l it caega Q no capacitor, qne ~ definida romo 0 mOdulo da caega ~m qu.. lquer urn dos dois wn· duto",", A capadtancia C de um capacitor e ddinid.>. como a ""ao entre a (aega no capacitor e 0 mOdulo da diferen"" de potencial no capac. tor: 1 20 ·1 ~)

I'or de/inicio. ""pacilinda " oempre uma grandeu posiliva. Como a diferen"a de potencial t proporrionall carga. a razao W <1 V e wtlStame para nm determinado capacitor, A Equa"ao 20.19 nos diz que a capacitancia de urn .istema e uma ,nedida da quamidade de caega que pode ser am,alenada no capadtor para urna d"'enni· !lada difefen~" de potencial.

Um apocioo.- coruOo'" .." <Iou candu""'" <l<'"",am<n ", . . . - urn "" O\!"" ~ d>o ';"'; n h ~ . U"", ,," q"" o <>I'""i,.,.. t.,.. "",,<pOO. 00 <10;.

rondo,,,,,,,

OWl"'" "''II"' <Ie """'..

mognitudr, "'"'" "' ....... _

•

PREV£NCiO

DE ...-...01I..III 20.6

Pela Equa{ao 20.19, ''emos que a capaciriinda possui a unidad~ S! coulomb. por volt. que e denominaru. fa .... d (f) e m homenagem a Michael !"arada)" 0 farad i: "rna unidade muiro g.-.. nde de capacitfincia. Na pr.i{ica, os d;'p""ilivos tipic", hom capacit;i.ncias '",nando de microfarnd, a picofarad•. A capaci{;incia de urn d ispooir;"" depende do 3TTanjo geQmc.rico dOl condutOFe'. Pa .... ihm,."r.,..., ponto. vamos calcular a Olpacirlncia d~ UIll condutor e,f6rico ioolado de ",io He carga Q_ (&.eado. na fonna eta. linha. de campo de urn unieo mod"tor esfcrico. podcm"" mode1ar 0 ... gundo ~ondutor como urna =~ csf~rica conCentrica de ",io infinito,) Como 0 poten cial <L csfer.. e . implcsrneme ~,Q! R (e v_ 0 pam a caoca de raio infinito) , a capacitrmcia d.a e,fera e

CapKitIncIoI • """" capacid_

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120.101

(Lernbre-oe. d.a Se";o 19A. de que a comtante de Coulomb ."Ie .t. ~ 1/ 4"",,) A 20.20 most", que a capacitinci~ de uma .".re", carregada isolada e proporcio",,1 ao raio da e,fe", ~ e independente da carga" <L diferen~a de potendal . "capadti"da de urn par de mnd",ore, de cargao opus .... pode scr cakulada da ...guinte maneira: uma carga cOfl,..,niente de magnitude Q e pr""uposta, e a diferen~a de potencial e calculada utilizando-oe a. teenie", de;critaS na Se"ao 20.5 . Entao. utilizamos C _ Q!!a V para calcular a capacicincia. Como ''DCe pode e,perar. o calcul0 e rdati'"",ente dire!o .., a geometria do c~pacitor for ,imple., Vamos ilu"", r iMo com du,.. gcomet"'" familiarco: pia,,,, paraJcl... e d lindroa concentricoa. Ne5tes exempl03. '"m"" 'UpOf que OS condulo,"", carregad03 ""tao ..,parados pelo vacuo, (0 deito de urn material enUe OS coudulOre, ""'" tratado u~ Se,~o 20.10 .) Equa~ao

o Capacitor d e Placas I'araleia.. Urn capacitor de plac ... paralel .. con,i.te ern duas p laca, paralelas de " rea igual A ""pa",dM por uma dist:incia d como na Figurn ~l.J 8. Urn" placa le m carga Q; a ontra. carga - Q. 0 ",6<lulo da carga por unidade de area ~m qualq"er <las placas ~ <r . 0' A. Se", plac", c,u,..,rcm mn;to pr6xim .. lima da outra (em compara~iio a ..,u.s compnmen!os e }arguras), adOlalllOS u'" modelo de .impli fica(ao no qual 0 campo eletrico e uniforme e ntre as placa. e zero nas demai, parte •. como discuu. Illos 110 F.xemplo 19.12. Dc acordo com 0 F.xemplo 19.12, 0 campo eletnco entre as pJaca. e

Como 0 campo c un iforme , a difererl~a de potencial no capacitor pode..,r obuda a panir <L ~:G "a<;<io 20.6. Comcquentemente.

....... 10.1·1 <J m ap>citDo- ... pbcoo panIcla m0DI< .." " " "

plac.. """" ....... ["'".ole ....

c>do utrU rom tl!ru it.. .\, ....,.,-

po< ...... dlotinci. .I. Q>u><Io c cap;>-

ri"" /, <>t",*""", .. """"" m,ot<m a<po

mnmII

""" ~

nugn;t...le. m" d<

Substituindo .,...,

resul,,~do

Equa~ao

20.19. de""obrirnos que a capacitlnda e

r." rl TU Lo

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prlWm<>do~

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1>10 e • • apacilincia de __ apaci.or de ~ paraklao '" f"opoo dooaJ ~ ira de _ pl__ e ;"..~... e pmpoorionali ~~ <lao pIacM. Como ""'~ po<le ""'", a p>I1ir .... delin~ decapacitinci> . C - Qllt. V. a '1loan-

,1dadI- de <;arp que um de, .. nnin3docap>dlor pode anna..,,,,,, par.l urna de.ermi":Wa dife,,,,,{a de polend.-l nat SILaS p(~GlS aumenta:l. m ..dida que a capa.:iliincb a"mclHa. r a rec" r..0"...I , co 'ucqi\crncmenle. qlle 'lin ClIf"'Citor de pia""" com SteM grande. dc\-:. ...,r cal'a~ de ",mazenar uma c~'8" g,...~nde. Uma impeo;ao cu;d.~<k>o:o d~j li"h"" de QrnPO d"u;co pal'll 11m GlpaO.,or de I~acas par.:tle"'" ...,...,b qu .. " campo uniforme na ~io 'enU"O.l en"",, as pIa<2o . m» ni<> IIflif"",,e nat uu·~kbdeo das pbcas. A figun 20.19 """,Ira "m de3eo nho e uJn;i fotografuo do padrio de campo elel,;co de lim capacilOr de pbca:I p>r.>ld.... exibindo as 1in~ Olio ""il"orrneo do umpo nat utrcmitbdeo das pIacal. En'luanlO a .... pa"""o entre all pi"""" fo< PC<)'''''''' quando (Qmpar.oeJ das pi"""" (;00 conrino d~ Figura 2O.19b). OIl e(e;.oo da u lremid",1e I'ode'" >e' d""prczadOil e I1011cmOil U"", 0 modclo de limplificao;ao no '1"..1 0 <:-~ mJlu eletrico ~ uniforme till q ual'l""r lu!pr entre"" 1'1;1("". A Figu", W.20 m"",u", urna b~' e,;a co,,"'tad..> a ,nn ,inko npa.:itor de p la~as 1",,,,1,,1,,,, «>1Il ulll>. dl>.'~ no d r.:lli.o . Va mos id~ntjllc:or 0 drcu;1O como wn .i ...... m~. Quando a ~ha'.., I r""h ...... a bal"';a estat,.,I""" 11m campo ~l~trico "Of lios .. u carp! ""em en,re'" fOOl; e 0 ca .....;,.,... Enq .... nlO iNn ocorre. a energ;.. ~ tra, ..... fonn>do. dentrO do .....,ma. Amn qu<: a cha"" ....ja (<:<:hada.. a .,"erg;.. cod. annn .... ,,,,,b como ~""rgia ql1inlia ,I>. .... tcria. t:..e ripo de e"".-gilt cod. a.oc:iado ioslig;w;<""la q"Cm",," e e trarufnnna<lo d"".n'e a re:oo;io qu(mica. que ocorr" den lro d..> ba,,,ria q ""lldo .,b csrJ. ~rand o un. circui to ellmco. Q\'and" a <ha,.., I f""had3. p,me d:t encrgia quimk~ "a ba.",;;, ~ <on...."tidl em e nergia po'encial clem"" f~I;I(i .... n<t<.la COm a ""I"'ra~a() de <:-"'gu pooi!i,.,.. e nega.i''''I "al p!acM. t:m conoeqii~ncilt. pod~moo dcscre,·e,· ",n cap""; ,,,r ComO uHl dispooiti,'O 'I"" :tr",auna tanto "ncrgia quanto caega. hp1""" em"'" mai, detalhadamc nle eae .r"l>.zcna",,,"'o d" energia ,,,, ~ 20.9.

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Por 'I"" i: f"!'r1goto tOCll' Pc. lenninm de wn <;>",,010' de altaole'~. " ,nono depois de ICr doconutad" II fOll lC de IC"~ que 0 "".regnu? 0 qu., polde ocr feito pan. torna. 0 <"1>adlor ~guro de ".or ."""do dcpoii que a roll'e de 1<",,"-0 for

",mo.;ml

' ••",plo 20.7 C.pacilor de P1acas P anolelas U", opacioor'" ~ P""'k .... 1m> ""'" ma .4 - 2.00 x 10-" mt ~ WDO~.n_ .. pbcao 11- 1.00 nom. I;ncon..., .... apa<iW>cia. $oIo~'" Pcb ~ to.!I . en<XMlU'>J""'"

C _ """ _ (W )( 10. " COl N ....') "

_ l.77 x\O-II F _ ,

(2.00 X 10- ' ",1 ) I,OOXIO' m

£XEII.cfcro

So a to:paraPo en"" .. pIacao fur a...... n""" pan -'.OIl mm. CDCOIIm: • capaOl.ind...

CApITULO

L......... :zUt

(.) URI "'paocilOf <iI[n(!n.:n ,,~ ....... m um <ond"",,- ci!;ndri<Q .... r>Io • < «><nprimrD'" l _ »0< ~, .........m"dri<. ",.,d;oJ .... r>.io ~ Ih) \".....m ""'" d< "n, """"'I .... <Ill""",,, " lin"" """,;. 1.,.,1.1 ,....,,"""',. 0 fin>! ,., ,"I'<,II<Io .....un. d< roo '" roo" I", ..... n'" (,

o Capacitor Cilindr;"o Un, cat...:ito.- cilindriro ~e <:rn urn rooodlltCO"cilindrico de: r.oio de carp Qroalima """'" cilindrica on:alor. de: r.oio 6 e carp -Q ( Figura 1!O.2la). \'Mnus ...-.conlrar a capacit.incD. <lew! dispoo.;tim.., ""'" ro.nprimcnlO ro.- f. So: supuoo:tmOf q"" f t gnndc <'III corn~ corn .. ~ a. podc:noo. ",kocar IUn <k .impli/ka. (io no qUOLf ig..ora",,,,, "" rl"ilOA d.> CllIT<'lflldado:. N.,..., c:uo. (I campo ~ P"'l"'ndicu. I:I.r ao eb<o d"" cwndroo" l <(I,,/illado ~ regiiio "ntre cLef, (Figur.o 'lO,2Ib). Primeim (lOlcuLtm"" a diferen", de pOlenciaf enlre "" doH cilindros, que em ge",1 ~ <bd.:> por

mr corn

"KIlle'"

If.- v· __

LlE' <to

""d" E ~"GUIlpo d.;n;co "" regiiu .. < r<" No Capilulo ]9, utilinndo a lei d e GaWol., demonstramo& '1uc (I campo e1,,1riro de urn cilindro Corn a.g:a f'O< "ukbde d~ con'pri ..... mo ,I, lem a magnitude E - 2i,A/r. 0 mamo =ul~ aplit:H(! ""lui. PO''111<: 0 dlindro ulerior niio contribui para 0 ('amI'" e!<ctricQ denln> dde, Uli]i",ndo eose resullado e oIl.If: ...... nd" que" >CTl,ido de E l r-..di.olmente par.>. r...... a l);lflir do cilind ro inl"rno na Fill" '" 20.21 h. descobrim"" 'II'"

v.- V.- -

f t'. d.- f d: - 2t.A

-2.,A 1n(

SubMh"it)(\o iooo n. F..qua(:kl 20,19 " utiliz;...do 0 falO de que A • Oil.

Un .. ~ ok u jlO<ito<.. OIllin<loo

.." .. ,,. , _ <Ie oplk.;':"" enw"tI·~

IH.ftl

o"d~

r«011he.::emos ql1e :11' n~ 4w~ 20.19 e ~ magnilud" dJ difer"n(a de "",,, ... dal. N""", rnuhado P"'" C mOinra '1u" a cap"citincia " proporrionaJ ao co'nl'ri"'~mo dOlI cilind...,.. Com!) \"O<~ poderi~ "'I"'",r. a capacilancia """~'" del>c"dc dOlI ",iOll dOl doi. (ondUIO''''' dHndrico&. C:>mo urn ex"nopio. um cabo cO>.xhd COl";"" em doi. co",h"",.,. cilindriros concimricOil d~ rai"" a e ~ "'I':ll' " dOll por urn i'lOl:ln'~ . 0 a.bo arrega com"n'". ~m II(;n,idOl opostos nOli eondulQo r", inl"rno e "xlerno. llol geom<:lria i "'i""'i.olrnent" ,iIi] P"'" P""'''8''' urn .in,,1

( 11-,~.jiAu.\ .... )

741

PI ... ,

.rm.dnriro d", ;"n,oCnd... Ulern .... r~ b. Equao:ao 20.22. ,,,,moo q ... po. uni<bde de (OOlpri'''''''1O de urn ...bo coaxi~1 e

.£ - t

... ~;Iinci..

-'-;-,.,-

2., ln ( : )

20.8 • COMBINACOES DE CAPACITOAES [)oil ou ",ai, u pad ,or.:, fr«ji,en!emente sao comb;",doo e on ciKU i,,," d <!'t ricO$ de di"' ...... "'~nelr"'. A cap,..:itftuda ""Iu;,,,I,,nte d" dNerml",d.:lt combin~oo pod" "". c-.•k,,~b usando-M: 00 metod". dew:ritoo " ""Ill ~o, At> ",,,od:tr circui'", el~lri"",. """""'" urna rq>r.,..."~ piCIOOOl ,im pl;f..,. do. "'J>Ni'liod~ (h",,,ad.> di~ de rircuilO. Tal eli;ognma ,WI " ml>ol"" de circuito ~ "'p<e>enta. 05 ,irioo ~kmc"'05 do cireuito. 0. oIrnbolol de cim,ito.an con<>Ct>doo po. li"haf reW quc ",,,,,,,,,,ntam 05 fioo cnl'" 05 elemenlos do circu;' t<>_ A F'<gW" 2(1,22 "'OM'" '" .fmboloo de elKU;lo pa'" um opoo:ilor. "rna b;,,,,rU" urna eha'", abe ..... 0,*, ...", qu.e 0 limbolo de elrclti lo pan urn cap;ocilor (o,..u.., em d ..... linh:u p:ualelal de (om prim,,"'o ip. rel'''''''''llIndo as placao de urn ""pa"lor de pl.1c-. .. p:lraleL\" c"quanto as linhao no ..,,,bolo d:i halerU "'" de compri""'''IOI dife.entd, 0 te.min:ol po<irr..., do. b:lIeri~ .,.~ no potenc;"1 _is el"'....... e e rep' """nlalkl pcb linha rrW' longa no.imbolo d a batt";".

1"0-..... SlmOOIoo "" ein;ui.., ! ..... "m '"PO<~ ,.,... ""'" bo .. ri>. • <I....., ab<, ta,

u,,,.

Combina~

em .....Ielo

[)ois Cllpadto.", (o" ectad"" com" ",oot",do na ' e p",""lltll(iW pl c"~ric" da Figu", 2(1.230. 03." conhe<:idoe como u"'" combin"";;o em paral~lo dt "'I_itor"", A Figu'" :'!o,2~b "'olur. t> diag ... ma d~ ci rcuit" pa'" ~ confill"rol('io , ...... pI""," ;,

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c.,- c,. Co

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(. ) U_oombio"'(iocm 1'""'1<10 ... _ _ ;.,.-...

pan.. <ombm>Cit> o!ft\ <>pacil1n<il> "I ........". ~

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",.><£-- ..... ,,"!<nO.

P"I*k>'" dif~ ~ po<tn<iol

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( ~ ) odiat!~

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",...,.,..;0 "'" 00. ~.op.a<itoc (e)"

_ _ (Jifnoo. , . . .. •~ . •• • ••

'""'lu"nh dos dol, ClIp.>C;to,<:s ",tao co """Uths po< um fio «mdulO' ao ,ermlnal poti,ivo <h b.,uen:. e. conoe<jue",e",ente , as d"", placao t:SI;'io no "'......., potencial '1"e 0 do ' ermlnal th oo,.,ri.o.. Do "'''''''0 mooo, '" pi"" .. i di,ella"o conO'CllIda. '"" terminal negat;,·O d. batcria c "'L'iu no m."mo po,enci~1 '1"" 0 de"", 'e f",i,,~1. Como resultado, a lIOlt.a.gc'" apliCllda n~ combin""", f. a lIOlugem ,erminal ,I;, oo,eri;o..' Al~m di16O, a ''(Itt.a.g<1ll em MII4 l~ f. a mel"'" que ~ lIOltagem ,~rmi nal <h b;"eri.o.. Quando Of opuilOres s:io illici~lnleUle colleu.;J<1o$ no dfeuilo, c1fuc.tns'" 'ra".rend.. e ntre 01 Iloo., ;to f>1~cao, f..undo 'lue;tO f>boca5 i et<]uen:h IOn"'~ po$;,,,,,,,,,,nte <a'regad<ts e '" f>1aca5 l di,..,ita. ntgauvamettt., co,rega<tas. 0 film) th c.a.rga c""'" quando a voltagem noo C"Af"'cilor ... ~ igl'al i<J"d~ "", 'erminai. d;o baten ... Nes,e "'o",e"lO, "" capacitor", alm"",m ."'" carga "'~x;ll)a. V,nuOl chamar as ... rg;u nwi" ... noo doil .:apaci.Ofeo de QI ., Q2. Assl"" • cargo IIJ#ll Q . r m:w:natb pd(l$ dais co~ ... ,..,. i

Supon ha 'I"" d,...,ja",.,.. .uboutul, Of d.,.. capacitOf'" na t'gur.o. 2O.23b por urn capacitor "qur."I.,"'e que tenlta .. ClIp:u:itinru. l;,q. rae up:acitor eq uival.,nt., (Figura W.2!\C) de>-e Ie' .,xatame"te 0 ",.,.,no r,,"uhado no circuito que (1$ dois otiglnm bto ~. <I ......, annarenar • ur,a Qquando coll«tado l hate ria_ Na Figlu":, 20.23<:, ,,,,,,,0& que a ' .... itag"'" no ,,",padtOf equn,.].,,,,., i ~ 1'. Asoirn. ''''''(1$

Q, _ C, QI'

Cnt -

C 1 + C,

(cO lnbin~(io ~m

f>aral., lo)

Se estenden" .... ....., U<ltam erUo ~ Ire. ou maio caf"ldlOr<1 eonecllldoo paro,lelQ, a rapad(:\nd~ equi,."lcn,~.eri (combir~

em pa .... lelo)

111.251

AMim, '''''- 'lUI: • ClIf"'Citincia flj,ui".'.,."e de ...... ~bi~ "'" panldQ .... apacitores ~. _ .'FbriClI <lao npo.cillncias indhiduaio e ~ ....i<>r do que qual-

q""c wn.a dew. OOiRCiCIO l>oit. cap><h"ra.. rom cal"",I"nc!>., c" - 5.0 i'f ~ C, • 12 "F, <»io con"" ..... doo em f"I"1tk> e • Ct'mbi~ TUttl"'n'" cod cOO«U<b . ....... "", ......... 9,(1 V. QtaaJ t (. ) .. .. r tb <»JM<it1ncio ..,w.:aJenl<' tb rombotU(:iot ( b) • ihfc"'nQI '" P"'" n<;i:oI e m ad;o caparit<t< C (e) • arp ~ em ada c:opoo:;-? ~ (.) 17~

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{b ) lI.ltV

. . ... Em algouw "'" <It

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0/,_...... . <omlxnaQio .m patakIo ItOO< """' <m ""' 'u<ui .... """ """'" .i<nl." •

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'...... ,._,.....w.

Com binal;io em serie Considere agora doi. capacitore. w"e<:tad", em serie , cOmo il,,'ttado na Figura 20,2'!a_A Figura W.24b moolra 0 diagrdITla de cirruilo. Para """ eombin;u;ao em .erie de capaci'ore., a mavU.ude da carga Ii . mesma "'" 100.. III p lacu_ Para ,'cr por que is<<> e ,-erdadeiro. ''an",. wn.iderar deta.lhadalllen,e 0 pro.ce~<o de 'm".fer~"cia do! urga. Come.;amos com capad.ores deocarregados e acompanhamoo 째 q"e aCOntcce imediatamellte ap66 "rna ba.cria ser Wl\~ctada ao cirru;to. Qualldo a collexao e feita, a placa:l direila de C, e a placa a c<querda de C. formam urn condll1or isolado. AMim. qualquer carga negath... que emra em "rna pJaca wne<:tada ao f,o dc'.., .",r igual a carga poshi"" da oulm pia"". pam manter a neuttalidad" do condutor oolado - esta e a versao da urga de',;ca do moddo de ,iSle",,, isolado. E", conseqiiencia . '" doi> capacitoreo d"",m ,er a me.ma carga Q. Suponha que d"""jamOl! determinar a capacitancia de urn capacitor e'lui,-a1en. Ie que tenlta 0 ",,,,mo efei,o no cirru;to que a <ornbina<;ao elll ""ric. i\ssim. enquanto 0 capacitor equ;,,,lente e'ta """do =r~do. a carga - Qd",'c entrar em st>a placo :'i direita pel"" lios e a <arga ern sua placa:l. e"'luerda tem de . er +Q. Aphcando a defmi~iio de capaci"'"cia ao circu;to mostrado na FigllTa 20.24<, tern""

onde <l. V~ a difercn~a de potencial entre 0' terminaio da baleria c ~ e a capac>..-lucia "qui,,,le,,,e. Como a plaea;; dirc;'a de C, c a placa . e"l"erda de C. formam urn <ondU'OT ;,obdo. '" d""" plac"," CSL~O nO me,mo potencial I';. onde ; indica 0 co"d"wr.so-lado. A nola<;ao I~ocro. r~prc""nta 0 potendaJ da placa a ""Iuerdo de C, e I'd;",.. ,

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d< 00;, "'f'""i""'" <OOC<.,.,)" .. ~m.> 1>.0",,,,,- (b) 0 diagnm' do <ircui~ ad. ""I"'i"" f . me>m .. {<I" <>p..dl1ncl. "'iu~""'''<

pod< . " <>1<", ..... pa";, d . "'~

"'"

, , , ---.c..,

'" (I

potencial da plac1 i direita de C•. wmo "'""" dll"f I'I.acas ~ di...,,,,,,,,,nte i baten ... a dif"",r'1(3 de p.xencial "litre ew I"rn de f<:r

ron~1:Odas

,3,V - V............ - ' : ' -

So! adicionamos e subu;oimot II;

lIeMol

"'IuacOO. ,,,moo

4V _ (V............ - VJ

+ (I'j-

Vacuo)

q"e l'od~11loo ""',..,"." como

1:tO·HI ofide AI', e J11".aoas dif" ... n~ de potencial nO< <a~IOfet C, e Cr. Em gen.! , a dire"""", <It po~ncial e m qualqueT numtro de capa.:i<o ..... em M',y l: igual I ... rna <las dife ....""", de pou:rw:ial "05 ""p""itOR:l indni<\u,ai .. Como Q " CAl' pode Ie' aplicado a ca<b npadtor. a dife...,~ dc potrnCiaI em ca<b urn l:

SI,batiwindo

c<.sa< expr~ n~ Equa~ao

20.26 e r«orda"do que .1 V .. Q/4q.

,,~

CanCd.mdo Q. chegamoo :10 rebo;io

, , +-,

c...

-- 0

(combi",..;,.., ell\ lotri,,)

120·V)

1m 0"

ess;I .. "OJ;"" for ap)icad~ a rna;" copacito'"" contCtadoo em ""tie. a npr cillond. "'I,,;",..]Mue que ... oIMl:m c

C.,

... _c,, -_

--~-+-+-+

c...

(combilU(20em oirie)

IM.lIIl

~,."

,.........

'_ .......

~ • IOma aJfObrica doo in~ d .. aopacltinc:iu in.di.iduail e a aopacltind.o equi....a.,.,te de IImlI eomb/nafio en> obi" e oem"", nw:nor do q .... qualq~ ""pacitinda Individual 1111 oombin~ o .

hIo motU-" que 0 iDveno ... <:apacltmda "'I,,;';o!<:nte _

• "emplo 20 .8 CapacitMcia F.A{ui.'IIIente £neon"" • eopacidncia ~uiY2kn'~ et"'~ • ~ • ~ • "'f"IC''''''''' _""'" .... f"ogura 20.2.\00. T'-,., apacitincW <>lloo • .., mkrd.no<b. <Ombi~ de

801"<;10 lIWloo '" Eqw.o;6a 20.2~ • 20.211. redu,;""", a combin><:io p>.SOO • J>.UO<>. co,"" ;ndica<lo n.>. figur.o. 0""1"";«=0 de 1.0 p F c '.0 I'f ... /to em 1"'1"'. 1.10 e or «>mbi~ de :oronIo C"," Co,. • C, 1" Go. Sua apacitJ,nci> cq,.....-okule ~ 4,0 j<F. D• ....,.".. ,u"ei"" 00 ~;,.,...,.

de ~.o e 6.0 p \aD'lhtm _ ..... ponklo e It........ COf-itiDci> .-quMI<n •• de $.O,.s. A,..,.. ...... no.- do 20.~~ cOftSiote """" • .., duio capacitor.. de ~ .O I'f em..me. que: or co,,,bina,,, dc lICoroo <om

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l)o "",.mo "'<>do •• .,..nc inferior da Figura 2O,2~b ooMi"~ em do;' capacitor.,. de 8.0 /Lf' <m "",ri<. Guo d.>o urn "'Iu;"'<knte d. 4.0 /Lf'- Fi".lm~nte. "" <apa<ito",. de 2,0 /Lf" 4,0 W n. Fi~.r~ 20.Z5c cicio em pa.-..I<lo < , .. to. <apacit;i.nc;" equ;.... knte de 6.0 /Lf', Aisirn, a capacilinda "'Iui,.. I<nle do circuito '- 6,0 I'f'. OOmo

"'In

fXERciClO eo",idere ue. capaci,or.,. com capacilincw de 3.0 "F. 6.0 12 "F_ [ ' W}"'" .... copacitincia "'lu;"«Icn'... de> fo"'m con«tJd.,. (0) em pa",lclo < (b) em .. ric,

"r.

1/LjfX"'" (0) 21

/Lf'

(b) 1. 7,..·

mo.",,,d,, n. Fi!(l' '-'' 20_25<1,

20.9 • ENERGIA ACUMULADA EM UM CAPACITOR CARREGADO Quase !OOo mundo que ,rahalha rom "'lu;pamenlOS e!eu-onkos ,,,rifieou, em algum momento. que urn capacitor pode annalenar en"rgia. Se as plac,," d. urn r::apadlor carregado csu,'erern W llcctada> por um ",,"dulor romo. por exemplo. um fio. a carga" t"'mfenda al""io do fio ate que .. duas plac .. ""jam deocarrega· d ... Fr"'lii<:nlC1))ente a deiiCarga pode ser o05e".. ,1a como uma fa~. ,i.h'd. Se voce acidentalmeme loca nas placas oJ>OS<as de um capad!Or carregado. "",.. ded"" funcionam como caminhos atra,',," dos quais 0 capaci!o, descarTega. resultando ~m un' choquc elbnco. 0 gr.ou do dlO'lue dcpcnde da cap""itiincia e da mltagem aplicada. ao cap;ocitor. Quando es!;lo preseme, alta. voltagen •. como"" fonle de ali mema~ao de urn apardho de lele,;';;o. 0 ehoque ~ seT fatal. Conoidere "'" capacitor ue placa. p"rale1as que inidalmetlle e.!eja descaHegado. de tal forma que a difercJl{a de potendal inicial "nUe as placas ..,ja nula. Imagine agora que 0 cal"'c;'or e con..:",do a Llma oo!ena e acumula urna carga mhima Q A difcrell{a de potencial finalnocal",citor",l. 1' - QIC. Pa", c.lcui", a "nergia armazenada no cap;o<i!or. imagine carregar 0 capacilor de uma ma"eira difereme que produ"" 0 me,mo ,,,,uhado. Um agen ' e ex'erno cap",'" pcquenas quan'idade. ue cuga c as tr••mfere de utna placa p;om a onlra. Suponha que q e a oorga no capacitor em algum instame durante esse processo de caHegamen' o_ No me.mo in.tante. a diferell ~" de potencial no capacitor e ,l. V - qlC. Imagine agora que 0 .geme ex!erno tran,fere urn incremento adidonal de cargo dqda placa de carga -qpam a placa de a u ga q (que ",Ii uo potencia! mais elevado) apncando uma fo,"", na Cllrga dq P;O'" d",loc:i·la . tra,";, do campo detrico .. as placas. 0 !!'abalho necessano pam !,:",sfenr um incremento de carga dq de u",a placa para a ou,ra t

nt",

dIV _ ,l.I' dq _ .!L 1Uj

cArlTIJLO 2 0

_ F;;"'"

.•

.l'·.,~_

Assim, 0 I""loalho total ne.:rwno para carfcgaro upacilO' tI~ q - 0 at~ a urp fl· ttal9 - Q~

\" - f.Q~~ _ Jt. o C

Para eua di.o<:U!Slio. 0 cal"'cilor po<le..,. mO<lelado como mtt . iOlema ,,,in i..:.lado. 0 Ir.h.:Ilho feho pelo ""etHe ex",rn" 0 lis",nu ao UTT~gar 0 ClpacilO r af>M"C~ comO a etterg;;. l>otettci;JJ rJ am~n:od>. l\O capacitor. Natural"",n"" na Te;OI;.;bde eMa energia nio"" rnuJudo do lrabalho mednico fcito por urn agen. '" externo I""'" drslocar carp de uma pl;oca 11a'" • <>uln, mas " de>ida a ttr.a«io <b e"crgia qllimica na h.:Ileria, 0"''''0$ urn moddo tI~ l"'h.:Il ho fdto por lim agellie uler"o 'I"" nOS fornee" wn r"."I",do que ""nbCrn ~ dlido p.ra a silua<;ao real . U,iliundo Q'"' C<l.I'. a energi~ .nnaz"nada em urn capacilor C"~rr.,. gad<> po<le IIc:r rxpussa nas oq;uitHeo format alle'·nam.... '

mre

.""ulor-

• £""P'...........w. .... ~ .. ,. pariliW 'ampM

u...

,..,..~wIo

aplic;He •

c:opaci_. jndeprnden<nne.ue de .... 1I"'O'netria.

'I"". enagia anllalrn:oda aumenta 1 ",,,,dido 'I'" Cc. dikl'ftt(3 de p:.>!n1ci:a1 • .,men....... N. pr1lior.. a ~ (ou ~ <lIrg:o) mhima 'I'" pode ""'" ~ " \'mlod

por<]'' '.

li,,';!:>da. I"", oror.e em "m ><>lor sufocientemcn", grartdc de J. V. lermina aw",,,,,cn(1a ""'" <:k"""ll" e1elnc. entre ... ~ do capacitor. Po< tJ.I r=>o, Of <lip;>-

cil""" iI"",lm,,»'e .ao etiqu"",<\of. eom uma voI~rn rruixirno rlt' Oper.w;ao. Para nma "".... sob.e urna mola e.ticaWt. a energilr. potencial el""tica l>Ode ocr tn<><kbd> como ..,ndo a"""",~ .... -... A cn"rgilr. in' '''''''''' de urn:!. IUbsdn_ cia :usociada (Om .... tcrnper.>'"ra e 1ocaI~ ... Ion!!, M _ • ~ 0n.r:I~ '" localiu a Ctl"rgilr. em "m capacitor? A encrgia .,.,.....c~ "m urn cal'illCit .... podc 11<:. rnO<lcL>da como t'$1311OO arma1(nada no """p" ,Inn(() mIT< ... pIM... diJ mpadwr. !'~ .... urn capacilor de 1'1""," pa .... I(I~ •. a diferenca d~ potencial .., .dadona :K) ClIlmpo cl~trico pel. ""IaCao <1. 1' • &L A1~m d;lSO ... capadt:lndot " C - #QIVoI. An substiluir ""'"' e"P""""'" IU f.quat;io 20.29 obtetllOl 1:It.30)

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Como 0 >...,h""e de urn eal';u:itOT d~ 1'1"".. pa"'l~la. qn" .,.tep ocupad" pd<> campo cll'uie<> ~ A" .. energi. por "tlitb<i<: de ,'OIurne M - W Ad. dcnominada _dadede~1'

1:It.)11

J"'''''

':moora a Equ:.o;io 21l.31 lenlt •• ido deriv.. da urn cap"cilor d" placas p"ral.,.. las. a c~I"esPo" gerulrnc"", >.alida. blo f .• de"sidad ~ de ~~ em qualquer campo ~ e proporcional an q~ do ~tude do campo eIettico em IUD ~ ponto .

...... · ';"1 20 .• Suponh .. que >'DCe leon I'e. eal",dtores e '''tl~ bateri •. eo",,, >",,1: d""',, co""etltr 00 capaci.o"," r .. boteria para que os capacitor.,. armaze"cnl 0 m;\ximo de energi;t poui>"I?

ida. do ,pat ~i"ribu"'k. oJ. !<"" 0 <".mpo,

""11"

PENSi\ N OO A l'isl CA 20 .3 \\xc carrcga urn cap. cilor e .,ntao 0 ocpara da baten... 0 capacitor con,i.te em placa> rn"'", i. grande>, com ar .,lUre ew. \\x~ scpa ... uon ponco mai .... plac.... 0 que acon<c<:,,:i carga no capadto.-? Ii i diferen{a de potencial? F. ii. energia a,'mazen.d. no capacitor? F. i capacil.l.nda ? Ii ao amp<> dbrico cnt", as plac ..1 A1gurn uabalho fcito ao .., "'pam.-'" pLacao?

Raclocinio Como 0 capadtor d...,oncc",do da bat en.. ... ""rgas """ plac .. "'"0 rim nenhum !ugar pa'" ir. koim. a <arga no taP"<'it<,.- pc.-manece a me,ma <nquan!o as placa. .ao IICparada!. Delido "" camlX' cI"trieo de pLac .. grmdc. IICr indepcnden!e da diil.l.neia para c""'po< uniform ... , 0 <>-mpo el"trieo pcrrnancce coru""nte. Como 0 campo ete",co I; tun" rne<lida da taxa de ,-.ria¢o do potencial e m fun{ao da distinci a. . diferen~a de po!encial enlrt "" plac ... aUlnen'" enqua,,!o a "'~ enll'e .1 ... ~umentL Como a mcoma <>-ega ~ .rmazcnada em tuna diferen", de potencia l ilia;' e!",-.da. a <.padtincia diminui. o.,..'ido" energi. ar"",renada ocr propon:;ional a carga e :l dikren{a de potencial, a .nergi. arma",n.d. no capociID' aurnen"" r...a cnergia d ...., ..,r tr.lmfcrida para denll'O doli""m •• parti, de algum lugar - as pi ..... se a! .... w e. :lSSim. " .. balho c fc ito PO' voc;; ..,b", 0 <iSle"", de d uas plat.. quando mc;; ao ..1'.....

lixemplo 20.9 ReconlX' ...... do Dois Capadtores eanegadOl!l Oois CilpOIcito~<om copad"'nci ... C, c C, (onde C 1 > C, ) e,lio carrepdoo:l mcoma difCTcn~. de poIendal A- v, 0. C>J>"Ci'ol"e< car ... gadoo.ao ",par.odoo d, bateri, ~ " .... p~ sao ron«""""" como m ... ",.do na Figura 20,26:t. Iu. cha,"". S, e S, Qo. entio, {ech. d .. <omo n, Figura 20.26b (aj EnCOfill'e • di{eren{. p<ucndal final Jl.1j e,""" G e b 'r'" a, chave< ""rem fech, <W.

SoIu9Io 'hm.-... it\en,ih"", '" plK'" do lado ""l".rdo 00. c' J>"Ci,ore. como um Ii"ema i.... Lado. po<que nio ...ao oone<uda> .. plac .. do I.do dirci,o por condutor< •. "" carps n .. piaca> do I.do ~"iu",lo anle. q"e as cb."", ..,j. m r"dUIWQo Q,,- C, ~V,

P""l'''' •

[--;

"~f,f

",,' <;

Qt,

,.,

(hempio>W,9)

,.-...1

Q - Qwt Q.; - (C, - C,lA-V.

(\ )

Depot. que .. cb ..= <lio fectwta.. ~ ''CrUo d:o cargo <I<,rio;a do mooelo de ';"em. iool.do nos diz que • c. rgo ,otaI nM pi"",,, do 1><10 c"ifteroo permanece • ,ne.mo;

i,,,,,

.... carg .. O'Cdi"ritx,ir-oe mu plac .. do locio eoqueroo a'e que condu,or no .i"e ..... e,,~ja n<> m ..mo potencial V.."...,.... Simi I","",",", .. c-.rg>. '" d;,tribui"", na piac> do !ado di,..,;,o qu< '000 (o"dU!O>' "" ""cm. no

,odo"

rlh

_~n

c"rga na plac, ""lucrtb do capacitor C, i ncg>.th... A carga Qno .i"e"", •

.,t

Q'f.

QI;- -C, A-v,

o linal negatim pan Ql, i nHcssirio

"""'ja

mc.mo potencial V......... koim. a diferen~o de po'encial linal Jl.1j _ I V.".,..,.... - V_ I noo do;" capac;'"""" • mnm:o, P.... ",tisf.... r ..... exig<"cia ... ca.-gas noo c. p'" ci!o .... depo;. que .. <h.va >:io f«had .. Qo d.<w por

Q l{ - C, Jl.1j

Q.,-

C! ~1j

,., Comhin.ndo (2). (3).

.c,) (

C, +C,

_ 1 ~""lI ~

Usando (II. ioJo J>Ode .. rapr• ..., comQ

U"",do (3). (4) para enoontnr Q,/. obtcm<>'

Fin.~".m.,

"tiliumoo • Eq""io 20.19 par> encon'",r • roltagcm em cad> ""pad.or:

M" !-~C, ~V'!_

Q( c, C,+ C, ) C,

Q( C! C.+ C, ) C,

-ec. -~

Obs<:.-vc que Jl. V,! _ Jl. I-';f · Jl. Vf que • 0 «,,,hado "J><",do. (h) [n«mlr•• energ;" .otal arrnau n.d. no< <>.pad.ores on'''' e del"'io de .. eh.,,,. .. rem fffb.das. < a ~ cn ,re a mttgi. finale a energia inici>.!. So~o Antes de .. <h.,~ >cW" r""h.das, • energia .otal .,-m=n.d.>. nos capacitoTft i

L~· jC,(01V,)' + ~C,(t.V,)· -

;(C, +

C.)(011~)'

[}epoi> de,., <hO'", ><K1'll fe<h;u:Lu. a energia .otal """"ztnacia n(>f. ""pad.o"" ..

Conscq'U':"",memc. a ,:ado enll" • energia fin. 1a"nauna-da < a cncrgia jnki", ~ rm.zt]\.,1a t

.!!L .

'"c::§~" - C;)' ii, !"C"=,;C~'t)'j(;':':':(':)l _ "~CI C,+C.

' ( (C,

(:,)(t.V,)' )

C + C,

b.o moo"... q"e a cn.rgi. fillal '- menor q"e a <nerg;. inicial. w.em05 co"ctamonle um model<> de ,i... m. i"']ado para • carg, e!<'II"c:a ",,"e problem., "emOi que a •• "Mt urn .i>,em . \l(Ilado par> a en.'gia. I"", I",,,nl> a que.tio sobr. como a encrgia t ,,,,,,,fend.>. par> for>. do ,io.ema. 0 me. odo de t...mfercnda .. a r.><I;~ el<:,,(.magnbica, ..."ntO que ..Ii maio bern e.d.recido quando 0 a.",hrrn'-'! no capllu'o ~4. Aosim. m=no que

EX£RciClO Urn capaci.or de 3.00 1'1"' .... con«,""'" "ma ""eria de 12 V. Quanta en~rg;. ~ armaz~nad.>. no capac;,or?

Rnf>oM. 2.2 X I<r"' J EX£RciClO Urn c.pad,or de pi"" .. pa",kl.., t <arrcg>do e, e,,<>o, deo<oncctado de ill"" ",.~ri2. D< qwmto mud. a cnergi;< .rm=n.d.>. (a"mtl\',"do 0<' dim;""i"do) quando a d;.t:ind. cn ... .., phc," c dobnoda? ~

A "nergia ..-ma:r.enad.dob ....

20.10 • CAPACITORES COM DIELETRICOS Urn die!etrico " urn ",,"eria1 nao condutor como bon.dt., 'idro ou papel eneem· do. Quando urn ma,eria1 die1etrico ~ introduzido entre "-' plac ... de m" c.al"'citor. • capacitancia aumenta, s., 0 diel~trico pr~l1chcr completameme 0 e,pa~o entre as placas, a capadt:lncia aumenta pdo fator adimen.ional 1<. denom;nado constan· t<: diel';";"" do material. o seguill!e experimento pode ser exccutauo para ilustrar 0 efeilo de um die!';" trico e m urn capaci.or. Consider<: Ill" cal"'cilor de placas paralel ... de carga Qo. capadtancia ~ na au.ettcia de Ulll d;"I~lrico. A difcren~ a de ]",,,,,,cia1 no G>l"'ci• •or medida por UIll vohfmetro ~ t. v" _ QoJCo (Figura 2O.27a). Ol>ser,,,, que 0 circuilo do capad.or ..ct Il/>mu; i>to e. as placas do capacitor ",;" .. tao cottectadas a uma ba.ena e a c.arga nao pode fluir ."",.", de urn ",.ltfmClro ideal . AMim, """ ha nenhurna traje16ria por meio da qua1 a carga ]>05Sil f1uir e allnar a carga no Glp;>citor.

'.r-'-'Qo

,.,

Sc um diditric<l for agora imroduzido emfe as plaGl5. como na Figura 20.27b. '·~ri·

o ""pacltot _

"""..a.do. ""'"

• s.;. <t::. -1 '; t

<:Wd.dooo "", probi<ma>..,. quais m<~ esd mOO ifoc>noo urn <>-poo::iUX. impotUl1le ob;en,..- '" .. ",,,,\ific,;;i><> ,;., ';';'"

''''l'''"''' ""roo

"" " p>< i..,.d e .,,' con«_ lad<> 1 bo",,,,, "" <Ie ,k- ,." <id<00«1>oOO. So 0 <>.p>< ;"" !""mono« "",,,,,,Ilodo :I ."",.... . ''Oitagem "" <>paci"" """' .... riam<m" p"rm>-

_I". t P'~'" • <>pocidncia.

n«< ' m<'Wlla

'"'1"'

"" f«k '"

~(por~pd.~

<Ie "'" <IOeIAri<o) _ P".- ou""!.do, '" .oct 0.'><01>«1> 0 <:>J'><Hoo- d.o b"t<rio qI .. mod,fie""" <><"', o~< urn ",' <ma '->bdo " .... <;>rg> 1"'""" ••<,0< • =un,:<_ 000, I m<dido q"" ""'~ _ . .

..,,., '" f.,,,,

fi~

que a Ie;,,,,.,. do "oltimetro dj"';~,,; por un) falor de

kj,,,.

<.pochind . , • ~m """ pIa<;o ........ "'" p""",,~ ;m..".. 1 " P"" cidnci., <It >«><do rom . .. ~

" p"'" 0 , ... lor '" V. omle

Como ... V < ... \(,. "",nos que /1: ;' I . Como a cargo Q~ no capacitor noW ",WJa, concluimos qu" a capac;'anci" dC\.., ",udar 1"'''' 0 ,,,,lor

(20·3t1

1~1 1 d;o

;.......- ., _

.1"_Qle

o"d~

Co ~ a cal'acicinda ua ausenda do dj"l~lricO. h to e, a capacitincia <lu.....,la I'd" falOr " quando 0 dieletrico pr""nch~ wmplelamente 0 ""1"'<:0 ~ntre a> piaca •. ' Pa ra um capadtor de pla<a> ""raid..... und e CQ - ~oA/d. podcmo5 expressar a ca""citiinci. quando capacitor for prtttlchido com urn dielctrico como

c. ,,""'" ,

(20.nJ

A partir de..., ...,.ultado, par""e que a capadtanda podcria iCt"lOrnad3 muito grunde diminnindo-se J, a di,t::incia entre a> pla'a>. Entretanto. na pr.itira. lor ",ais baixo de de limitado p"la d<.-.carg;l detrica que pode ocone r p"lo Indo dieletrico que ""para as placa>. Para qualquer ..,para~ao d dada. a ,·oltagem maxima

° ,..

So ""tro ""pm"",n'" f.". """'i,.oo no qu," " d;"lftri<o i introdurido "'''loamo , diler~n<> 0. f>O«Dci.l i m>ntXI. cooO>UO '" pot ".,.io II< "'" ' ",,,rl.,. =P ,u""'nl> pa'~" ~ Q - 'Q•. A a<p. oo!Kio.w i ,,..,,>f<ridIt pdo. "'" co''''' u'''''''' • "'podti""'" ';,Hi>. " ,""'"" F"'10 r"", •.

'" r.o.lWUl2l)., ----

c - " , Dkletrica e RipIe1 0Ic:1etri<a de ~ Malm.Io , T~·b ·

,.,.-

Vi"""

Ar hem)

..............

"" •••

1IooQ"'~"

\"odropu •• 1'<>lie>tiI<no

(V I ..)

3)( 10' :l-I X 10'

11 " III' liX 10' 21 X Ill" 60 " Ill" 12)( Ill" I i X Ill" 16" Ill" 8X 10"

,., " ..... 6I<u iii"'. . . '"'"'I'" "' rl.,...,,,,, .... . . . ...,,,,...,, .--"'''''''''''... V

Tell<m

,..

lIor""h. ,I< n""P'."" .~ ,

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1~ X lP'

f ,-,,",, .. ,

,IW-~o..m...o '1"'.

1",10

que pod~ M'r al'licada a Uln C311.1tilor ..,tII cauJ.;or \lma dcscarg<l dependc da rigi· d"" diel~1rie>o (camp<> d';,rico maximo) do dieletrico. que. pan 0 a r seco. ~ 'g"a1 a 3 X ut Vi m. Se 0 ca'"I''' el';uioo no ",do ~xc<:<kr a rigide. dicJ.'ctric:o, as prop~ de Uobmen'o Po rompidaa e 0 ",rio paosa a ... r rondUlOf". A maioria d05 .....u:riais itobntt:S "'''' rigidu dkletrica e 00I1>I<Ul1e dklitrica maion:s as do ...., oomo "'OIl'''' a Tabeb 20. 1. AMim. 'I"" urn didbrM:o fomeu;u ~ui""

'..,""If

'I""

,"" """age"" • An",ell'" a cop=it!llci3 de Urn ca ....d lor. • Aumen", a ""'~"'n rnUima de "P"n(io de urn cal"'cil4r. • Pode fornec:u SUSienla(io mcdniGl enlfe t i pbcao oond,"or.ts. Poden,.,. cornprcender 05 rldlOll de un' diel~tri«> oo,Wde",ndo a polari~ d ... mol& ,,"'- que diocutimOlll"a ~ 19.3. A "Su,,, 2O.2Sa rnoo'r.! rnol&ulaJl",lui· lad"" de um did<'tri<o em ori~"ta<;Qcs •.ka,6ri"" na aus<cncia de urn ca"'po d~trieo. A Figura 2O.28b....,."" a pobri~ d.u mol&ubs quando 0 didctri<o f: roloca<.lo enln ... pbc2s do copaciIor<Mt"Cg".odo - :os rnoIkubo poIarira<bI ,rodem a ... .oIinh:ar pataltlarncn,,,:is lintw; do campo. As pbcao (riam " m "''''1'0 e~ro Eo em di...,. .;ao li diuil:l "" Figur.! 20.281>. No cOfl>O do dielCtrico, e><ia'e ""'" ho""'!{"neidad" gernl de C"~rga. In"" obKr>·c ao long<:> d.u e~~rernidad.,.. IH un,~ cornad.a de carlf<' nq;ati,·. :00 IOllgo da Cl(trt1lli\bde ""'l"",11> do d .. lttrioo e nn!;! mmada de <arg:l po,;· til.,. ao Iongu da 6trtrnidade d;,nta. ~:..... canlMbs de C1'"iJ" pod"", ""r modeLltlas romo pbcao p;tnlew =~ adicionait, oomo Ita Figura 20.2&. Como a poJ.a.ri. <bdc .; opowt It .w pbca$ rnio. """" carpo """''' urn call1p<.> elt:triro indwid(> Eo ... dirigido 1"'''' ~ """'l""rda no diagr.;trna. t.oo cancela parcialmellto: 0 <ampo elCtrico ca,....oo pelas 1........ re-..... Oeste modo, para 0 ca,_ito!" mrrcg:>do ~Io de urna I"uem. " campo eWri"" e. a,,;m. a mll:lgcm entre a. 1,I:Lcas.<;\o r"dudd ... in~rodtl(io do dielClrico. A carga e ann;ucnada a uma difcrcII(lI de po'encw men ..... e, eolio. a ~tirn:i.o aW1Ienf.L

""Ia

"", ,>lu1t

(. ) " oIicuW polar<> <><io okal<>rinnnot~ orien"'<W,.. <""'f'O <l<trioo "', ... "" (b) Q. .. 000 urn <""po d <trio<o . Xl,,,,,,, ~ 'piic>OO. '" m<>!«u l.. . . .li· n h.m pMCw=m" com 0 ampo_ 1<) "" ",<nm Hlod<, <"'''pia> do di. Jt<ri<" pox\<m ,." modd.>., <""'" urn 1'" adicional .... pJacas um ",mr-> """n_ au,.."".. .... Wll

,.,

.,._1.. ,ri._

E..o .. d~ """'" ..... r.

•

'" I

"Ii""" de Capacitort's Os capaci'ore. wmcrciai. freqiicn'emcllw ,",0 fei"" utilizand.,..;c foJh'" 1I,eilli= ..,paradas por um die1eni co. como folha, !ina. de papel T"'",-"lido de pamfina_ EMas camadas a1lernadas de metal e die!ftrico sao. ent:W, enroladas na fmma de urn dlindro P"'" rormar UUl P"'1u"no paco{e (Figurn 20.29<0), Os capadtoFeS d~ altatcruiio gcmlmeme consislem em placas emreJa<;adas de m~tal ime ...... em oleo de ,ilico!l~ (rigum 2O.29b), Os capacitor.,. pequenos freqiientemente.ao con.trui· dos com maleria" ~eriimicos, Os capadl0re. (tipiument~ 10- 500 pF) geralmente COllsislem ~m doi' conjumos entrela<;ados do: pla= de melal, urn fixo e outro m"''''). com ar como 0 die1euico. Urn cnpadlM tkrrol.rim freqiiemem"me i: utilizado para arma""nar grande. quantidade. de (aega a ten.oes rdath.ulleme baiXM. Esse dispositivo. ",ootrado "" Figura 20 .2'k. consiste em urna chapa de melal em co"UIO com urn eletr61ito ulIla ..,I~ que conduza a eletridd.de em \irtude do movimento dOlI ion. contidoo na ..,Iu~ao. Quando ulIla \'Olugem e aplkada enUe a chapa e 0 eletrohto. lima fina ca",ada d e 6xido de me .. ] (um isolante) .., forma na chap" e "".. camada [lInciona como dielelrico. Valore. muito grande!! d e capacitfincia podem 5er aleano;adoo porque a .amada d;d"uic" e mu;to fina. Quando OIl capacitor", eleuolfticoo.ao utilizados em C;"'U;1<» . ele, d",..,m oer illsulad"" com" polaridade apropriada. s., a polaJiclade da ,'Olugem apJiada for oposta :i que.., prelende. a camada de 6xido oer;i r"m",ida e 0 cap>cilor nlo podera arma""nar caega.

,=i,,,..,i.

c A r l T U LO

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ib... ~ I.) I!.. apa<ItOf '-"""pIaao"'~ P"fI*P<' .... -.........- ........... pia<¥...,... por .... <IIra _ . Ie} UmDj'. '"'''' tku_ ...

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parulIS<).

..,. diffcil

~ncontr.u"

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de 'ips d~ urn <:iIrpin .tiro as locatil:l d~"trO d~ urna pared". fJe eo,, ~il\o" nn urn capacitor de plans p"r:...,..... <om," pI"""" prOxim ... urna da onw. cOmo m"",tnd<.> "" Figur:> 20.:10. A eapacit!i.nci. a""' e"U 0" di", ;""i 'luanda" rl;,positivo" pawdo oob.e un .. 'igat

>iga de rmdeir.o par.o 1iX2T Ioeu prego on

loc:ll~r ~Ioitrico

Urn ""paci,or de plac3s 1);Ir.llew complelamcnte ""..egada """,..an«. <onectad o a urna "",,,ria "nquanto ,"OC~ dolim um die1",rico em,.., '" plac .... As ""guinle5 gr.mdez;;u aU"'"num. dirnin utm on ""nuancecm '" meom"" (.il) C: (b) Q: (e) Ii "" ........ pbc:aa: (d ) .1 V, (~) tn~ annattrwl.:a no capacitor.

., "

_EIIfIow rC p ......

P ENSANOO A FjS1CA 20.4 Co""iderc urn Gl"'cito, do placu paraJd .. com urn material dieletri,,, eoIN: a.; plac ... A cal"'citinci<I e mai", em urn dia frio ou em u rn d ia quem.?

R&ciocJnio A polariza~io das mo l~culas no didotrko aurnen .... a Gll"'cicincia quando 0 diclb.rico ~ ""iciOll ~do . Quando. "''''peratu.. aurn"n .... '" mol&ul", pol>rizadas tern maio mmim~nto 'ib"",ional . I"" [>Cn",ba 0 ar .. njo das mol""ul .. pol.nudas c a polarizacio ,,,,mllante d iminui. Amm, a capacitiincia d iminui com 0 aumento <L temperatura.

I!Jtemplo 20. to Urn Capacilor Pree n cbido com P.pel Urn <>.p. dtor d. pIau> """,Iel.. tom plac .. com dim.n~ 2,0 em X 3.0em II<~ po< urna folba de papei de 1,0 ,run d< "'P"""r:t. la) Deorubro • ""f"'dw.a. dc>oe di>pooiti>o. Sol~

Como ~ - ~,i

1''''' 0 papd (,~a a Tabela 20.1),

Soluylo Pct. Tabel> ro.1 ""m.,. que a rigid ... di.letrka do

""pel" 16 X 10' \'/ m. Como a ""!""'u ... do papel i 1.0 mm. • ten"", m!xim. que pod. Ocr .pli<a<13 ante! do romp;"'cntO diclitrko .. ol v....

tcmoo

E".., ~ - (16 x 100V/ rn)(1.0 X 10-' no)

_ 16X 100 V

C _ " """

•

_ 3,7 (8,85 X lO-lt C' IN m"

(6.0

..u.;m.• "".-go. """,1m. '-

Q.... _ C,1I'.., _

X 10-' not ) I.OXIO ' ",

_ 2Oxto-"F _ :tOpF (b ) Qual i a caroga mixima q"" pode oercoJoc.ao:b no capacitor?

(20 X 10-" F)( 16 X 100V) - 0,321tD

EXERctao Qual .... encrgi. rn>xirn. que pod<: 11<' anIlllenvia no capacitor?

b emplo 20. t t En"'rgia Arrnazcnada AII [e,5 e Depois Urn capac;'or de 1'1..,.., par~lcl .. e <a,,,,sado por urna !>;oteria ote urn. caroga (3,. como n. Figur.o 20.31 ... ... baten.. entia" reODO'oio:b < urna placa de urn material rom uma consta",e d le1etrica • e i"trod,,~o:b entre .. pI""..,. <orno na Figur.o 2O.3 Ib. [ncom]". a eneTgi.l.anna z<n.o:b no capacitor ant<:> e d.poi. de 0 diditrico ••" introduzido.

A,,;m. a energia >fm . z<n.da na

p~no;a

do di.l .. trko "

.lot .. . caJ>",dtiinci. n~ pTe!eno;a do dieletri.co • dad:> por C - . Co •. ..,;m, [ltorn.....,

S<*>yIo A encrgia aIm=eouo:b no GO f"'Clto]" n. au>inci. do ~ triro~

~ - ~Co(,1Vo)' Ca.o olV. -

QoIc" . itoo pod. . .'exp~CDmo

""f'O'O que a bateri. e Km",ida. 0 doeli'triro I; ;ntrodurido .-., .. pl.-.c .... c>I)p no <>.padtM p"rm~"ece • rneoma, J>OI'I"" 0 capacitor deo,x>nc<",do c urn .istema ioolado.

Com<o." 1. , .. m"'Guc a energia final '- menor<lo q'"'' energia i"id.J pel" 1/ •. A e""w> que f.l", 1",""".I<r ""pliaoda como mootramoo a oeguir. ldentific"",.,. 0 ""er,,' como 0 caf"'Clto< e 0 dkli'trico. F..nq''''''o 0 d i e _ t tr.u:ido P"'" 1>CTto do c.~i_ de modo q"" as linlw <10 """'I"-' elitrico <b. pi""", atr.t,,,,,,,,,, 0 d i < _. '" molicub;, do dklo'triro "'"""'- poIarizadas. '" cxtrcmidade:o <10 di<lo'triro...umem tuna alga "fX"l'" ~ da

fa,,,,.

C APiTULO

~ o

.1.1',

'" do ~..;a.l.U . U - ~ Aooim." c-.opoci_ <I<ocont<1:MJo • "di.<...,1riro fomwn ' "'' ..;,..., ..... Ioobdo p>ra a ""')I:' elhrica. """. 'It=>do or corui<kra a '''''gU.. """ c ""' ..... , .... do iooWo_

EXf.Rdoo Suponh. qu". <:apacitinru na a u&tnda de "Ill d .,1<1riro wja 8~ pf' " 0 capocito< nt<j;< ~Io • urn;, dif=~ dr poIencial de 12.0 'I. ~ .. b,o,cria lOr

(r.-.pIo20.lI )

pba ...... . . . . - do~ . <0010'" .-'S""" 2O..n. ......... ~ a fiioIir ...... ~ a\r.llrO.a"""''' dirlnrlro ~ at 1 _ !ir" dklo'bi.«> ~ <til <J;,<do<> 100 l,bcoo r ~ .~ de .... cvm """" ~ dntto<a. ~ndo no ",,"" bdo r e><JbintI<J """;"",,,to

_1Ibmo<Iu."""

ooeil>,"""'"

50 "Ill avn'" ex"',"" «.no a" .. "...., .. gun<." didc.n.:u,

p<nnilinclo """ de .. ,1<.lo,!,,, ~,,,,,, a.I pIac:II! rom ,·.I<)(i<L>dc

"",,_,t<. "ogcnlC """ w.e",~, tr~holt"' Mql>.tr." no >i".m. - ,,~nlO cIo <hell',rico l p;ono

dot""" d;os pbcao. ,.... a

("f~ .pijnd ' i p;ono long<: <lao pbc;.o. I*> <"J><-Dla wna <Iim;n""'" "'''~ do .......... de ~ qur a.~

Cen e x Ao c om 0 C ontexte

dncon<:a;o(b" w ....

inu-odwXlo

f'bca de poIieool"''''' ( ~ . 2~) IQo-

<'It"" .. pbno. <:alnolc .. difet'<ftCll dr ene....

~- U

~373pJ

EXf.RdCIO (a) Qu.>." " ""rp po<k.." coloc:od> en, urn ,"~;lOr ooon or en"... I'be>.••",.. que h •.!" " "'mpun~'" d;<1",,1<o .... ~,.,. d. ada uma d;os pi ..... for dr ~.OO aD'? (b) Enc(on'", • "'rp mtxi= .. (.". ulili,,",,,, p<>lies<i"''''' . n"" .. p'- em ..... dr ..-.

Rn;- <a) I3.S..c

20.1 1 • A ATMOSFERA CO MO UM CAPACITOR Na

Co".""" <;om "

CcHUU10 do Capirnlo 19. m""donamos algum pr<><:tMO!1 q .. ~

OOOr~ na oupniici. da T.".".. na atrr>o5f.... , cousando dimibui«'i.<s "" c:"-ga. I"" l'ftull.:l. em urna earp r~g,u;'ll lUI 5Upentci. da Terra e corps posiu..... d~1Ji.

bukbs pclo ar. t:.... ~ de "''1''" pOOc scr moddada como lItn C"~pacitor. A rupcrfide !b. Ter ... ~ urna pi""," e a ca'p positi,.. no aT ~ a",,,'" pw=a. A <arga po&im.. n a alO"ooera nao.., Io<ali~ 5()m."'e em urna delermiruoda ahutll. m;u eota eop:olhad a por lOda a atmosf",a. AAim. a pooi~ao da plae> .uperior " ....., seT moddada [OIT! ~ na di;tribui~ao d. cup. Ot; mood"" cia almOO....~ m... " ", ,,, qu~ uma al ' Ur;l .f~lh"3 apfOpriad> da placa &uperior i de aproxinW\amenle 5 km da .upcrfide. 0 "'od"lo "" Cl~ilOr 31moo&i<:0 ~ m...uado no rigu",I!0." .

(I»

m ne

Gonsidcrando a d;"tribui~iio do: caega na .uperfide "'" Tcrra como """do esferi""mente ,imeuica. podemos utilizar" rc.ultado d o bernplo 20.6 para afirmar que () po1encial em urn ponto adma da '''perffde da Terra e V- i

onde Q e a <aega na ,upeTfick A ""radlOf aunooerico ~

, g,

difercn~a

de potencial emre as plac," de

,,0.<0

~V_ ~L~~ r,_,~~ )

" ~UT - RT~J - ~(RT(R:+hJ ond" NT ~ " rain cia Terra e II - " 1r.rn. Por """" """premo. podemo< calcular a capacitancia do cal",citor atmooenw:

-~=

c . ---!L .

., --'L[ •r + 1

O~ t ,"" .~AT""""""

"""" pI>ao O<g>ti,~ < • P'''''' pooi"'" • mo<I<l>da • ..". 01""" .. .

,n_

q"" ~'''' .. ""P' pooitMo <>p>lh..!oo po< in=mtdlo "" .~

Substirnindo os mJore.

RT (R

"u",~ricoo,

4lT~T(RT +

•

ob,emos

c· _ ~","(8.85 X 10- 12 C1/N' m:!)(6.4 X 10' km)(6.1 X 10l km

+ "km)

Skm

( WOO

lkrn

- O,9F

r..., i exlremamenle grande quando comparado com "" pirofarad. e ..icrofarad" que .ao "'" ,,,lor,,, (ipko< para ('paci!o",", em drcui{oo e lilrico<. e'p"cialmeme para urn capacitor que (em pi""'" que e,rio a ~ kID uma da oUI1<l1 Ire mo. u(ili7,,"T e,.., rnodelo da atmosfera como urn cap;ociloT em noosa Gondusao do Contex'o. na qual calculamos 0 numero de raios que atingem a TeTra em urn dia , EXERciclO Vamos modelar a Terra e um.o camado de nu,..,rn a 800 m .dm. d. Tern como as ·placao" de um caf>a<il('l1", C-"leul. a capad"nd• .., a camado. de nu."", tern um.>. ire. d. 1,0 bn' , S. um ca mpo .!.l;trico de magnitude ~.O X 10" Nj C f ... o:or.., romper e conduzir eletricidode (ou "'p, calHa raioo) , qual" • carp m,bim. que • nu,,,m pode , uportar?

(V'/JO'lw C - II nf:

Q _ 27 C

RESU M O QJaOOo uma....--g;t do prDI-a pooi"''' "" de.>Iocada entre 00 POtu"" A e B<'1ll urn

~mpo

el<trioo E, . .iU -

~.,.

""""P ~ ~

£ '0.

Ito. l ]

A d , ; f _ de poten<:i.al .i Ventre 01 pont'" A e B em urn """'PO db""" I'; ~ defmid. como a ,.,.ria~io na energia poleno.:J dn>dido pel;. c. rg. de P""~ ,,:

., f',

. , . - - .. -

£ ·d.

[20.3]

"nde 0 f>Ol"ncw .!e<rico I'" um.a gr.ondeza e ",alar • tern a

un~

dade joule por coulomb, definido (omo I volt (Y) . A diferen~. de potencial entre doi, ponto> A. e B em urn campo .!e<rico uniforme E e [to.B]

onde <l.r f 0 '"<'tor d",loca:moonw entre A. R Superfici .. equipot""cioiJo.ao .uperlien n ... qua", 0 poten·

da! el;;trko Jl"rmanec. consUme. SUJI"rtlcies eqwJIOlenrw.

.an fJtIJ>md itulam io linruu do campo el<triw.

o poo~nriaI di'triro de>'i<k> a Un" cug> ponuw fa u,na d;"

d"d•• (\> corp e

v_ i,';

.",rim

tH·1I1

"rn !pupo'" <alp> pooru:do ~

pottnrial ~'ido" <.>l>tid<1a..,.... doo p"",I(iaio

U... ap<Ki'OI" t urn eli'l"'"" ;'" p"" .......",.um.n,o de alP- EIt con..... em doio """<h """,,, ~ • affepdoo rom wna djf~~ dt pottndal ~ I ' en'", ..... A rap , ........ C dt q>.Wq .... apan_ Ii dtlinio:b """'" a ........ .... , . . 0 m6dulo ... arp. Q.... n<b oondu_ e <) m6dukl .... di"'u~ de poI<!Kia! l l!

opoo<:o_""

~:It.

carp i"dmd, .. is. ('A'''''' V~ I'm ...abr. " "'''''' ~ ~ ;Ilgfl>ria Jin,pkl. A ~ ..p. po,."dol .lHrko d. u ... par de <Up< I""" u&io .." ..... d.. po. urn. di,,~n<;. ~ . l

UI".

U _ ! ,.1Lf1.

IH. ISI

onboIbo ....,~ par.! IJUn ...... e>tpO dt ~ ~ infini", par.! a "pa!~ '1 .. A <"I><"<gia pottn6al ......... ~ de: ......... potI;' • oI:>tW polo _ doo ,_

rq>racJ>"

,o~

como a

[q~

:to.'" ..-.tn - . .. ,..,.. •

s. 0 po«ooill ..."i<o t ,,,,,h<:<ido como ful>(iQ dao <,.)""'"...... x.,. ~ .. <ompo"'"'" do """'po '''"ico !»den' llDliO

110.1'1

A unid.d. SI d. <'I ... h.l.nd. coulomb "or ml,. "" r...." (F) •• l ,. - ! C/V. S. doft ou maD c...-i.ortO ~ a>nec<adoo em ~ .."'•• d.r.~ dt """,<><W em .....ta "m dela <em de: ... a """""'. A <"""'Ioacir:b.a. equil.....nr. de ""'" """,bi~ em .,.nldo <k ~i ~ -C,+C. +c, + ···

Se doia ou """" 01*;"""" wio «>oe<<adoo.m lirior .........

po """ <ap;><i.ouo ~ ... " ......... ~"ol*i(inti.r eq"t-.,,"ntc II> combin><;io em lin.,

.. r <>b<ld •• ,om."d.,..., • dem-.(\> "<ga"''' do poIc"ci.! em ....Ia(-io:b co<>!>:lcnadu. l'or u .... plo. a <ompo"""" • d. um

<;an'1'" ... triro no dim;io d I:; __

•

.....

•

12O· U I

o .........., ~ cIrWIo. ""'" ~ .............. 120. 181

Todo 1""'10 na .... p",fl<;., d. '"'' eo"du,o. ca"'gad" .m .quiltbrio .... ..-.i,i«>.,.u no m..",,, poIC1>eial. Alem dio><>, <) p"' • e =n>tamc .m '''' .... IIIp' &m'ro do """du'OI 0 ~ _xu ,-.lor na "'po.lJd• •

...w

llo.tSI

~ <l>d;, ~

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12O·28J

]I. ,~ el>rr]lia par. ~ ...... 0 " ..-;.. ... f"""'I"I' " pr0i «]UMIrn1e • •.......,.,ri, al maio ...... pan porcnclal .....

t - . de cup

urn

;<Ito. A ...... p".,..,...w

c......,._"""""""a ....

U~ DOO~".. ~

u. if.... _ j .C

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C(.l.Y)"

Itt.ttl

Q.<..ndo urn ID>tcfial 01 ..101";"0 f m"odundo en"." " ....... de (1 m cal'''''';''''. a <"""";Il",;,, go,.."".",• .,,,,,enLi I..... "'n f... '0...dimenoon.1 ' . d.llominod<) " " - , , di<~ rri<• . au >tja,

c- · Co

I!UII

""'" Co t • <ap><rlnci.> no atMn do dide, .......

QUESrO Es --------------------------------------------------~

a di>tin~ .n,,.. p<~.ncial clttriro C ChCrgio "",.n-

<1:.01 c1o!<rica. ClIpI~ ;wca .,.n " to.., de que • ~n.CJi;o potcnrial <k "'" pat <It- ""'""" <k "",,",,0 oirul I. """ ..... c " dt ...., pat de arp ....,.::oaw. l ...-ga ...... , £:<p!iquc por que. oob condl( ..... ...drino oodoa 00 """"..

t 0< m...

om .. m corwIulQ,' ""'",m ...... ' DO !\'>tUM p<>U'1I<W .~ 4 I't>< qll< • impomD' • ...-I"" ....... f""'I;"gu.:w

<<>ndu,or.. u<mladoa en! equil'a.-ntol de al •• ,()I'''8''m, , Em q",,1 ,ip<:> d e c!im. um. bo«ri. <Ie <arro!ria d..""rrc-

gar m," fad!men'. c po< 4"'"

, c.x.,.,

roc~

bI,nduU

WJI

cimU,,, clr<rOnico ou IUD Ial><>rOl6-

rio «Jntta amp<IO clr'lricoo eo ..moo? !'or qur iooo funcioO<u, l

,<x,.

1 S. rcccboM: ,do <"ai_i.".... de dif.... ",.....!""itl". ciao C.. C. 0 C.. qua" ... <ombi"O{U<:o (bfi: ...",,,,,, ,s. cap>nlincio podcria bu. 1 8 As pbc>oo <k um <11";'01" _ ~ ....... ",".<ria. o q"" ""oorecc li <alP ... pbcao ..... fiot. con ... ,oreo mr.,m detlig>d<:IO .... 0 que ;M;onto«<: -I carp .. 00 Iioo fum>! <:\e(no~1oI cia bow"", • {OOrtOOll um ao

""mar

-=,

q"'" au""","",, a ,,,I"1I<'m mb;m. <It: Of""lI(fo> de: urn de 1'1"".. "" ...... Ia>. I)e"'KI" comO pod< f"""r mo "",.. ,un. "'1'•••(-1<> fix.a daJ phcao. 10 S. • <lil'e1"Cl$a de 1",,~l>Ciol .m \1m ""I""'i'o< ~ ,Iabnd>.. por qual b,o, • e""rgia ormaKnada mudal , \$d

""f""'i'''''

II (,omo '" c~ 'P" n .. placas d e urn capac;'o, ok 1'1>= pan_ lew >.io de ';nai. Of'O"'os, d ..... attaem. A"lm, i P'ocoo , ... balho "",ilM> para . ",nen"', ~ ><pa~ en',.., "" pia<ao. 0 que ""on'«~ ,,,,bo.)ho e xterno ,e>llnd" duran'e .»< pnxeo>ol (Sul',,"nha que", pi..,,,, do ""pad,o< foram dcKoncctad .. da oo'erio,) I Z Voce lui con,r.",do 1"""" pr<>jc' ''' urn capaci'or de p<q "eno tarn.nho • gr.. ndc capadtinda, Qua" 1'>.'0'" ",,,,,m imf'Orl,,,ne.> no > dc op<rao;:io de um ""P'""i'", .. m que 0 lamanho fi'~ ro do ""pad'o, "'P aJterado.

14 Urn p.,- de capac;'o' ..... ll con«lado em par lden,ico .. ti eonectarlo em ..,;.,. Qual

1'.. ",1<10 e ,un 1>'" ",ria Ina,;,

p<';gooo de mam"" .. ap6< tel e<lado con«<>.do :I mcoma

to" .. de ",Iragem? upl;,!"., 15 A energia arm»en .. la ell' urn d<le,m;nado capacilo, l quadntplicado. Qual .. a consequent< alt<ra.;io (a ) n. elI'ga. (b) na dife"'n~ . de potencial no capaci,or?

PROBLEMA S I.

z.. 3: _diwo, in'e,medi.ir;o, d...foado.

•

_ parde pmhlem.. nurn.rico/. lmOOlico

g - comp'uado,- (IIi] par~ • IIOI~ do probl<m. ~

20. I 0110,*",& de PoTencial e POTencial Eletrico

( ~) c.Ja,ie. ,,,,locid.ok ok urn proton que <. celer.uio a 1'"''''' du ,el"""" f-""< urn" due,",,,,,,'" l"~e"d.1 ok 12(1 V. ( b ) Cakule a v<locidade de urn e~'fOn que ~ """,,,,,.,1,, p<1> """"'.. dif<ren~. de p<>leru::i:tl. ! Qlunto u-.baJl>o e lelto {po' 1U1ll! bate"", urn gera<[or <)U qualq''''' OIl"" fonte de energial "" cIe<locaroo< urn "",ne'"

de Al'ogadro de "Ie"on. de urn f'OlHO in",ial onde po.~n _ d,,1 e1ell'iro ~ 9,00 V p"'" ",n f'O",o no q""l 0 """,ncial < - 5.00 VI (0 p"'<nci.! em ... ,1. Ca.o c m.dld" em .-cla~ .o 1 urn pon'o d. ,den:nda em eomum, ) ! Probl ..... de Iko,-isio. Po, '1 ,..1 dif«enl" de po'encial urn .I',ron n«<"'uri. ",r aulerado pan .tingi' un .. ,,,,loc~ dade ok Wll'lt d .... I.--.<id.de do It". p""mdo do ref'Ou",? A veloddade da I", .. , - 3.00 X 10" m/s: 0 Capitulo9 (vol. I) ~. Problem. de Re.isio. Urn e!etron park do ee acclerado f'O' urn. diferenl" de f'O'enci:ol de 20,0 W, (a) Enron"e .... ,~ ! da<ldr. ",Ioddade ",lo,;."otir::a. (bl Er.00t,u e a ,~loddade 'Jue a (hiea c1awc. itla pre".,. para ele Qual <0 er ro d • ..., clkulo'

"'''j'

"'PO"'"'

20.2 Olleren~&s de Potencial em um Campo EJetr;co IJni10nne

6 A dik,.n", de potencial en"e .. placa< acelerado .... do can hio de eI<lIOn> do "'00 de urn 'pa,d)", de ,ele-risio f de cerca de 25 000 V. s.. a d;,timi. <nlff "" ... plM .. i de 1,50 cm. encontre a m.gnl,ude do camf'O .1<,';co uniforme n<". " e~ 7' Urn ek"ron -'<" deslocan,lo p.>. ... I.lalo<lHe ao ci." x tern UIIllI ,,,Iockbde Inieial de 3.70 X 10' m!> na origem . $,... ,,,,I.--.<idadc ~ ,-"duzid. para I ..W x Itf mi . no f'O",o ~ 2.00 em, Calcule a difereno;a d" po,encial en'", a origem < ""'" pon,o. Qual f'On'o . . .. no po'"",ial ",ai. allo? 8 ' SU]JOnh. que ,un ele<mn i. lib<ndo do rc]>OW<> em urn carnf'O .1<'1ri<0 unllorm. nti' "'''f(Illllu,le ~ 5,90 x 10' VI m, (a) A,ra"t. de qual dlle'~n~a de potencial d. ' eri pa>Qdo a]>60 .. dalocar 1,00 em' (h) ('.om que "'pld.. " .1~'ron .. uri """'"md~ .]>60 'cr ><" d .. locado 1,00 em' ~' '''''bl ..... ok Revisi.., Urn blow d< I~"""'" •• rga Q"'t> «>n«'..:10 a " ,na m ola 'I"" '.m uma con''''nl< J:. 0 bloco "po"" em urn. ,up<rtici< huri",,\... I .. m .. rilO e" .;",eOIa .,d Ime"", em um c.mf'O e!emeo unllorm. ok ,,' ''!; n~ tud~ £. direcionado comO ",,,,,,ado na Flgun P20 , ~. S. 0 bloco lor hb<",do do ,cPO"'" q, .. ndo • mol. nao aU e"ic~ ,'" (em x _ U), (a) f'O< qua! q"."tid>.d. m""lm. ~

S Urn .amf'O . It,rico ""ilo""e de "'.g>,i",d. 250 VIm co'~ na dir<~"" x p''';,I,,,, Urn. ""ega d. + 12.0 !,C .. d .. loco da origem 1""""''' f'On'" (x, , ) - (2(1.0 cm, r.o.O cm), (. l Qr.",l <a ,.. ti ~ n •• ".I"gi. potencial d • ..., ell"... """f'O' (b) A'ra\~ de qual dife"'n~a de potencial a <"'>"ga "" d",loc. ?

.i"."",

•

C~ pi'T U LO

mol~

e'f"nde? (h ) Qual • a poIli(iw de "lu,j,brio do bloco? (~) o"mo">IK que 0 on.-,..;onento do bloco t h.,_ mon;oo , ;mpl.,. < dete,min. IICU p"rlodo. (d) Repi .. " i,em (a) >< 0 eoe~cie"'" de ~"ho cine'ic" e'"'' 0 bloeo. H upe,ficie' " " ~Io

20.3 Potencial Eillioco e Energia Potencial EI~trlc!l de Carg& Pontuals N_ A men"" que "'j ' infonru.do de I"",,,,, direren«. ,uponh>. um ni,"] dc refe,"""", M enci>.! V . O.m , . ... 10 (a) En«>"''' 0 potencial a "m. di,ol"cla de l,00 em de urn pro.on . (b) Qual • • d,feren~a de po«ndal e,,"~ do .. pon'''' que .,ojo a l,00 ",n c 2.00 em de u rn pro.o,,? (~) Rep;"'" i«n. (a) e (b) p"'" u rn eie,,,,n. II ' Sondo ~ <I""'~" de 2,00 i<C. oom{> 'u fl~ P20.j", e un.. "''P de p"-"" j><I<iti,:a f - l,28 X 10"' C n . 0 .... gcm. (. ) qual .. a for~ IUUl .. n« e:<erC~la em ~pel'" d""" corp> d< 2,00 ,,0 (h) Qual. 0 comf'O d«Ii<o ". otigem <b;oo .. d""", Clil!'" de 2,00 ,,0 (c) Qual • 0 pooen<i.aI elitrico n. <>rise'" d<>>>o a. d ..... cal1r'" de ~.OO i£1

_'-'j••'f-C_~~~·_'-j·Qa'~C_ , • _ _ O.l!OOm

•• 0.800 m

12· Um~ c-~rga + q ..1[\ na origem. lim. "'W' - 2q ",d em ~ 2,00 m no ciKO" Para qual (i.) ,:aJor(a) fini,uh) de x (a) o """'f'O eli<rico i zero 0 (b) 0 potend:oI elitrico;; ""o? 13"& !rc' .... ,gas cia Figur.o F'2O, I ~ .oti<> "". ,,~rtic .. de urn tri:\ngulo i..:..ceie>, Coln,le f'O<end.1 dCtrico no po"to mcdio da t.a.e. comid.r.mdo q - 7.00

"r_

•

14'0 modd.. de Boh, 00 :<10,no de hid"'!I"nio ..... ""leee que 0 olnko ~Ii"on pod< em,ir .pcna. em d"""min""" 6<bita< "",mitim.. .., redor do proton, 0 ,:aio de <ada 6rt>;,a ,Ie Il<llor ~ dado por , . "'(0,(152 9 nm ) ""de" _ I. 2. 3, ('... lew. a energi>. potencial eli,nc-. de "m :itomo de b;d,ogenio quando e"tron em (a) 11> prim.~ 1':0 6rbi .. J><Tmitida. ooTO " _ 1; (b) ,,. segunda 6Tbi", permitido, ~ - 2, 0 (e) qtWldo {> (~"o" eocapou 00 "omo, com, _ "'. Exp~''''''' r«poIl"" ~m "Ie""",,",..-.h. I~ ·c...pa", tW ~ """. _ , ; do c",~lulb 19. Qu"'t'O <a'go> pontwti' identic.., (q - + 10.0 "C) •• !lio loc.li .. d"" no> c~no(>< de um ...,tiingul0. (omo m""trwo n. Figu'" PH/53, A> dimen"'" do retiingulo .au 1- • 60,0 cm. II' - 15,0 em, C.kule •• "eW> potencial el .... ,ric. da <>.rga no ca,,'o inferior e"luerdo devid. :Is ou, .... or •• c.('g ". IS· c...fx=tW ~ """. ~ 12 M (A~",to 19. D"... earg., pon"'.i" cada "m. com ""'II"i,ud" de ~ ,OO C>do localiz:odas no eixo x. Urn. """ .m " _ 1,00 m • a OUh. em" . -1.00 m . (a) D<lcrmine 0 po'"n<ial el~"ic" no ,i' o, em, _ 0,500 m. (b) Caleu1c a YAri..;~ O n. e"e,.. gi. I" ".nrial eli',,;ca 00 m tema d""", d"", pa"'<\lI", mai, "m. ,.,,,,ira,.., • <ere";,.. p.rticula. de <>rga ~ 3.00 "C. c truida de '''''a dl,dncla i"fini ... men'~ grande e (olocad. no 0'-''', em, - 0.50(1 ,no 17'D<morutr< que a q uantid.dc de ,raoo.lh{> ("",<:<lrla p= (olocar qu .. ro ca,);""" pon""';' id~n'ic .. de magnitude Q nos camoo de urn qw.d .. do de b <lo ,~ 5.41i,Q' / ~ l8' c. ..pa".tW~" """'. ~ II 00 c.p;,,,", 19. Trh '"S''' pooi'i,,.. iguo" q cotiio kx.l i,..d .. "M ",nroo de um tri.ngulo «Iuilit.ro de lado 0, eonto u",S!rado n. Fi· gura PIY.II. (a ) Em Gue f'On'o ... i que h;\ ((m. nO 1']>"0 d", "uK"', 0 pooc"ci.l "'brieo ~ ",ro? (b) Qual c 0 po.. ndal <litrico no ponoo f'~<,;d{> • • d((.... e:org •• na 00.", 00 "iingulo ?

"c.

" · Probl ..... d< ~, [)uao ed'e,... iooli.n'." 'em "''''' d<: 0.300 em < 0,500 C'''. ma.""" de 0.100 kg < 0.700 kg e ""'!I'" "niformem<nt< d,,(t;h,,{,Ias d~ _2,00 j£ r 3,00 "e. Elas >i<> b"""...", do repouso ~"",'do se, .. (~nlro, estao "'par.uioo por 1.00 m . (.) eoo' que ral'id<:, 01 .. estar:io "(("'tndo-oe q~clo rolidircm? (Vi<a; eon>iMre. 00"""" ,,,{oo {\" <".rg;'" e do m"me,,'o 1m..... ) (b) So..., e>feno fo<><m (ondooor...... ,,,,Iorid.de< ..,ria", ,,,,,,,,res ou menor<. do quc .. e~k((];Od .. 0(0 ioe," (a)' I."pliq'''. 2(1" Problema de Kn"isao. Du;., eokrd> i,.,lan, .. ,;;", r ..... ~ ~ ,"" m...". "'I e ..,,, <"Hp!I uniformemrnoc di>trib"J,u, - f[ ~ '/I.. Ew .ao das do «pot'''' quando "',,' <t"""" "'''''' "parado. 1"" uma dj,tinci:! tl. (a) 0,,", qu" r;lpid<:t ada del .. es ..ri quando coIidrrcml (v.-..: ,ide. . . CQ,,"''''';U;oo d. "((ergia e 00 momon'o lino ... ) (h) So . . .derM f""",m <0'''.1'''",......., ,,,I,,,idad. . .,"'''' .. maio«. "u mcnOTe> do q"" OS takolarla.< "0 i<em (a)/ Expliqu •.

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U °Jl.m 1911. Ernest RuthcrfOId c..,'" ...... entc. Ge;g<T C M. n<I<n cQnd",k.rn urn "1'"ri;ocuto nQ qual e"'. e'l»lhar.un partieul .. . lfa • p"rtir de fQII= fin .. de .... 'TO, Uma pankul. alf.. tendo c"'WI +Z« nu,... 6,&4 X IO-V kg, c urn produtQ de de'erm;"a<\oo decUmcn""" ,..dioo.,;"",0. ~.u ltadoo do e"f"'riUl<1UQ I",,,,,,,m Rutb"rford;l jd<'i. de que a ma;M I"'''c d<> m .... de urn ,hQmo e... em urn "udeo mu;tQ P"'lueno. eQm elr!',,..,,,. em 6rtrita >0 r<doc dck - :oeu moddQ pw,er.1rio do i'Qmo. Suponh.o q"" ",,,. partlenl ••lfa. ini<ialment< mutt<> ,ilitam. de urn nueleo de trUro. C llirr;ad<> rom urna velQddade de 2,00 )( 10' mi. diretamen<e e n, d;,,,,,.., 000 nue~ (""rgo. + 79.) , A que didnci. do n(,<1e<> e... pankab eheg;o dc mudar d< dirr~OoI Suponh. que 0 n,"<leo d< OUr"<) perman«e ","",iorulri<r. U" Du .. pa,tkul .. com arrg:u de 20,0 "e e - 20,0 nC ""00 locali,adu nos pon'", com .. woroen..u. (0. ~.OO em) e (0, -4,00 em). romo m""tradQ n. Figun 1'2O.Z'l. Urn. panlcul. com arga 10,0 nC ..r.1I"""lj,,,,,,,, n. 'Origem. (a) EneOlllre a energ;. "" ronligu.-.~iio du Ire. cargal 6..< ... (b) Urn. qua,,,, particul •• CQm m.... de ~,OO X W oo " kge arp de 40.0 ne. " libe....Ja do nQ pont<> (5,00 em, 0). Eneonlre .... 'docid>de ap60 cia ler '" deslocado li'Terneme par-a d;" ;;ncia multo graude.

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25° ~m uma detenninada Kg;.a.o do ""1""'0, 0 pote.-.cial ek<rico <: dadQ por V - 5x + Enron ...... expTe>.0.. 1"'''' '" eomponenre< x, J e , d o campo detrico De ... regil.". Qrill f . magnitude do campo no po~tQ p, cuja> rooroem,d .. .au (I . O. -2) m l

3-", 2,...

~Io 20.5 Poteocjal EI6tri<:Q Oevido a Continues de Ca,ga

OIst ribu~6es

26 Conoidere urn .nel de ... ;.-. II e<"" ~ <.ega totd Q un;fOT' m<men", d;"ribr,i(\a por """ f'CrimetTO. Qu.:rJ e. diferen· ~. de potencial enlre 0 centro do .nel e urn pon'Q no ,,"u eixo a uona disdncia 2R do """,ro? t'1 Unt. )",n-> d. co""primento L (F;gura 1'20.:.t7) .., encont .... ",bre 0 eixo x CQm ."" extrem;dade ~"enla n. origem Eb tem u,,,,, de",1d>de de earga n:.n u,,;fOnn< A • ax, onde " .. un", C<>''-''''''te ...... ;ti,,,. (a) Qu>;; • .ao lL! UD;d:!de> de ,,? (b) Cakuk 0 potencial em,t,

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Potencial Eltltnco U •0 potencial em U'O" ,ogi'" .-nlrc x _ 0 ex . 6,00 m ~ \ , . D + Ox. onde" - 10.0 V e. _ - 7,00 Vi m. Del<Tm;~e (a ) 0 potencial ern X. 0, 3.00 m e 6,00 m.~ (b) a magnito... e dhr,:ao d<> <ampo e!etri<Q em x - O. 3,00 m e 6,00 ,n !~ " 0 pot""c;,) dctrico deotro de urn condUlO>' ",f<rico ca,.-.-pdo de ",io R e <bdo poT V _ .t,QI f! c for. do rondu_ .. <bdQ por V - l,QI •. Utiliundo t:, - - dV/ dr, dem" ocampo t!eniw (a) dcmm t (b) fon deSS3 dislritrui,.io

potencial elbrko nQ POOlO B "nCOntra n. b;""tri, f'Crp<ndicuiar da barr.> a Ulna dis"'neia b .dm. do e;~o >< 29 ~ Q I~ 17 do> Cap,u!" 19. Um~ barr. ;",Iante e uniformcTllcnte carreg;>da de cQmpri men. to li.O em ~ run~ n. fQrm. d. urn .. miclrculo, como """'t""do n. Fig"'" PI9.17. Se a fin .... ,em ' lona ,.-....1 de - 7.50 .",con,,,, 0 po,en<»1 ell:trico em 0,00 centro do ",micirallo,

20.0 Potencial Etonrlco de urn Coodutor

Carregado :10

Quam". ele"o", de""m .., .. ...,m",;d", de ,rrn COnd ,, 'Qr eofhico ;ni<ialmente deoc.rKg"...:io de ra;Q 0,30(1 m I"'r.

produnr urn potenci.al de 7.50 kVem .ua .uperfie;"? ~ 1 'Um condutor .. t~,ko rem urn ra;o de: 14,0 em" cargo ~e 26.0 lOG c:'kuk 0 campo rlttrKO e 0 polencial cktrico em (a) T - 10.0 em, (b) , - :/0,0 cm • (c) r R H,O em. pa n;r do cenlr" . n° poo"...., arun,uiar cars" elHri<a err, urn 0\;.>0 ern Wo. \lxf j.i de'''' fer oh!<:m.do e;aen5Ot:! mcdhoo em fonn. de ,sulh. ,"" ""'tKmKl<>d", d", ""'" c <lr couda d< urn ",;00.

o om l~n,,60; ,o e p",miQI <rue: . ""II" coc:op< ,uUo d... ...,mul... muloo. 0 ""'''PO <1<''''''' "'" ,~doo da allulha ~ moD,., _ q_ "" ,odour do CO<J>O da ""rona"" • I"""" ~.... ~ Q ~~ . . . . . . prod ..... "'" romponk'1>'" d",l<orico do ar. defGtrqpndu Q aviio. ~.....,.w!:ar __ pro«••o. '''PQnh~ 'I'" <k>io <o"d"'o .... .,.rtri<"" <"~llega <100 ...,... <on«to<Ioo PO' urn Iongo flo "",du,OI'• • "" ... <Up de l .l!O pC ~ coIf>a(b "" COOlbillll("lo. Uma Cll"tn. Itpn:><:nlatldoo 0 «>fl'O gulha. noio d.< ~.OO em. (a) Qual e i>O<"ncial d f,ri<:" de "",Lo eof<ta? (b) Qual ~" <:amI'" ~Iitrico na 1Up<:,1kit d.< <>Ida . .. ... ?

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20.7 ~/tllncia

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"" 1.50 V. quo.! ""'" "CUP """"",nadal 00;' .,.,ooulDn:s...,,," ""'i'" liquid.. de +10.0 i<C. - 10.0 ~

,o!m um.> dil"• ...,no;>. <I< poten.1 do> 10.0 V. {)e ... rmlno (oj o ~o1nria (h) • dot.r.1>(>. de pot.<ncW m' .... .,. ...... wndLllOftt .. ,., arpI ...Ieo IORm ..."",n1lOdao ...... +100 j£C • -100 jd.". Urn ""f""C;lOr <h,io d • • , «On.;". em 0.1""" p~ .. p,.nl... bJ. <>Ida wno C<>n1 wna ~ .... "" 7.00 em' ... pand.>. I"" ...... diodnria do, L.!IO _ . Se ....... dif<",nco d.o l"".nrUrl d.< 20.0" r(>l'.pIi<ada a __ pbcm. r>.kuI< (a) " ""ml'" .I<tneo.n,re .. pIaca>. (b) 0 derni<Wl. oIt cargo n. "'I ..... fki<. (e) " e~~;llnd~ " (d) a cargo e '" ",<1:0 pbc:r.. U·U ......era conduwn _ arrq:ad.a "" rAio de 12.0 em <rio um <amp<> elftrir:o "" 4.90 x 10' N/ C a ...... di>Iln'" de 21.0 em do "'" <mlro. (a) Qu:oI f _ "" ...... Lod.< ,Ie ea" . d. '''P<'rfici</ (b) Qual e .... c.~itincU.l ,,' Um ~ito< ... ria\,,1 p«<nch ido <om ar. ~ em urn cin;uioo d.o Iin_ia "" ridio ~ folIO d.< N pI>rcao ..micira>b ..... <>Ida """" com um roio f/. ~ polit:ionada a ...... d... tlncia ~ dao ..... ,i.linhao... 'It.W.! ad. co"""rada. CO""o """,IMQ "~a F"igu.ra P'.IO.". \Un "g"",10 «:rnjuoto i<l<ntico do> pboo ~ coIoodo WIll ..... plac:oro a

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20.8 Corrlbina¢In de Capao::ilorn

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c:odlr c:opat:ito<. «) "argo. .rnrarenad:.r em a.da ~i""'l U 0. doi. capacitor .. do Problema 41 do> ~~O ,... co"~< ... 01 ... • m...!ri<' a IIII>lI bir.erio ,I< 9.00 v. I'.:r>a>n<n (a) 0 <2f>""~ tincia ~n'" do combina("io. fb ) . 001"8<'" em <>Ida ""fMCitoo". (e) • <aIJ" em <>Ida apocilo<. O' Qo.utro <ont<' adoo. <0 .. ", moo.tr.rr a 1'l/O.• 3. (al Enc,"" , ,,, a ""f""'h.:lnc;' cqui ... lent •• n',.. <)0 pontoo .. e .. ( b ) Ylrule a coop .", arda eap;>ti.", .. .lr Y.. _ I~ .O V.

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20.10 Capacllorel com Di&!6tricos

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~ . . 20.11 CoMdo com " Contexto - A Atmoalera como urn Gapaclto.-

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anepdode n;"

II~

"".1.

762

Pn~<kFw.

d - 2.00 mm. q"e 0 didCtrico e ,idro ( _ _ 4,50) . (Viao: o >i.tnn. pod. "" <o".iderado <on'o doi, «<pacitore, con«!lIdos em p.... lelo.) 6,o Um e'p""it'" t oo"'truido. partir de du.u pi"""" quadrad .. de lad.,. ( e . . ~ d. como ...ugendo no. P.20.66. \bc .. pode ron.ide ... , qu~ 4 c m"ito menor do qu~ t . As plac .. "'''' e • .--ga. +Qo e -Qo. Urn bloco d. metal tern larg>'''' t. oomprimento (e "'P"'-"u,.. Ie"" ",., ... t< menor do que d.. Ele e i"",rido a um. d;,\inci • • no c. pacitor. As c' 'W'" n .. plac .. nio -lio P"rturOO<las i med;' da que 0 bloco dc.>li ... para denu-o. Em wna .itua.;io .. ~ toea. u rn meW impede um """po ellu-k<> de p"n<",\ ·-Io .

"1>"'"

r ",u.. P20 . 6t

n • f.ro n IH di. !lCCO de im.. rno ",d a,·, ...,a as ""I", de couro do> ,,11> ~1OI por um "'pelt t !oCn lc urn [ hoq "" qLJ.>ndo ""ende . pon u dt urn dedo em direo;io a dc mellOl. Em urn quano escuro """~ , .. ."na faoc. de aproximadamen'e ~ mm de comprimen,o. F........ estiman. ,... da ""I<:", de gnondela de (a) potenci.1 ell;,ri<o e (b) a argo no""u corp<> ante< de '00 toc>.r a m...;.ne",. F.xpli~u e""u r:.ciodnk>. U°GakuIc" ,rabolho que deve..,r reali .. ,I" po,... ameg"' urna e:un ..rene. de .-.k> R .,. uma co.r!!" 'otAI Q. ",' Urn c. parit..... d. 10,0 I<l' tern pi""", com ,-i<uo en"" e""Co,\> pb<> tern urn. C''P d< magnitude de I 000 " C. Urn. ponkulaoom carp d< -~.00,.c. """",de 2.00 X 10-'· kg ~ disl'and.l. de um. pi"", ",,"im" em di~io " pia"" nega· ti'-o Com .doddade inicial de 2.00 X 10" m;" Ela .I<>.n{a a placa negam~ S. . kano;>. <noont'" " .. ",Iockhde de impacto. Se rulo. qual f ... ".io do c. minh" <kntro do ""p" cito!" do. p"""""'? UO Um capacit<>t de plac .. pornl<lM de 2.00 n~·. ",r"'gad<> .tt uma dif<n:no;a de potencial inkial .1 1, _ 100 V e entOo oolado. 0 material dieJetrico pi"" .. c a mic:o. rom a con""nte dieJ;:,ri<. de 5.00. (0) Qrumto traOOlho ~ lie".,.. ;;\,.;0 p ..... wi"". e.mada de miao? (b) Qual ~ . due",,,,. de po<encial do ""pacito, dep<>i< ~"" • lOi<. c ,ehr.uW 66: Um <>' Iootoe c con>truido a ponk de duas pi""", ~u.dro. <las de hdoo e " "'p.rao;io !I. Utn !n.terial ,Ie con>Unte (Ii<lt,ne. ~ c imend" a urn. diotin<i. x no capa<;wr. como mootra • Figura P20.66. Con";de,~ 'I"" 4" muito m~nor do que "- Co.) Enco"". a copacitand. equ"'~lent. do di<f'O';'no-o. (to) 0.1<,, 1<. energia .",..,.,nada no car<itoe >e a difCTcno;a de potencial e !l V (o) Eneon,,,, 0 >entido e a magnitude da foro;a ",,<rei"" oobre 0 didetrko. comide!7Jldo woo dif~reno;a de potencial co "-" an,~!lv. Dupre", 0 atri,,,. Cd) m"entoa "on ,,,lor "umcri<o pora a f<mi. eon.Kler."do q"c ( - ~.OO em, II V _ 2 000 V.

"'n> In"","""

""u

o meW pod, '"'' o:oncebido o:onoo "'" di.l"tnw perfcil0. COln ~ - '"'. ( ~) Co\CUIe . energia .rmaz<nada como fun· ~i.o de "- (b) Eneo"tre 0 .. ntido e • magni'ude da for<;>. ~ue age oobre 0 bloco metilico. (c) A "r•• d. face fron",1 do bloco q\'" .,~ n ", t -=endalme",e igual a t!l. Con.ider.mdo" fon;a no bloco como agindo oobre.,... 1Xe, encom", a p.~ (fon;> I"" "",. ) oobr<: . 1•. (d) P.", comp.~ . expUMe a d.,n.iwd. de .nerg;. no campo elo'trico enln .. placas do c:o.pacitor em tennos de QQ. t , 4

6Il:Detamin<: ~ a.p;ocit"nd;o equ.nment< "" com bi~ """""'" do Fogun P20.68. (Died: Cornidere a ,""",tria enmkida. )

e"'''' ""

Figura 1P20.S8

6§°Qu.ndo "" <0"00"'" 0 . nprimento d e energia par.> urn aOlOn.';'.. I, a energia fX"" u,,;Wde de on",,,, w fun", de eneTgio" urn par.metro imporunte. U,ili",,,do "" "'8',in... dad"". compa ... a e" ergi. PO' lUlid.-.de de mn,. (J/ kg) po ... a g>aolin • • bootern.. de cbum bo e capacitor... (0 ampere A ""d ;n,roduti<!o no p.-(,ximo capttulo como . unidade SI "" C<>I'nnte elitric .. Oboe".. q ue I ... - I

C;..) G.iuo/iM:

126 000 \I,u /II"]; den'idade - 670 kg/m'.

&ltriad"hu.,ro· 12.0 V; lOOA·h;m.Ma _ I(;,O kg o.pac;tu<; difercn{>- de po.<neial a plena carga _ 12,0 V:

Clpacitlnci. _ 0,100 F: m>.<>a

70' Um capodtor de 10.0 "r i carregado ate 15.0 V. ... ""gui, <eonectado em 0/,,,,,, com .. m capacitor nio c..-",gado de 5.00 I'f, A combi"..,,,,, em .erie t fi" . lm ~ .. eon«uda. uma ooten. de 50.0 \" como .. tI "'prcMTltado n. Figu,.. P'.!O.iO. [ nC(mt't ~ no",>$ dirtunC1l potend.J nil<! capacito .... d. 5 "r e 10 jU.

FlgUt"ll 1'20. " 1'rOOItma> "" < 67.

0.100 kg.

CAPiT UL O

., -

(b l ~ I "",e q........ gn",..w do <amp<> clitrico DO On". oci' .... o. 0 ~"()(Io <da,t. 1_

lo.O~F

, " (')

"'~ - I ~\'

- Inf'/,.)

,,..

O<lde • i • diotincio do rixo <lu lno<1o >It " ponto 0"'' ' .. <In-r f<T Gilcullrdo. ,,' Suponha qllc " diim.,m ",'Un(> do COJ\~ ~.w.

tun""

.'\0.0 ,

<t"" no Prublem>. 72 •

,....... ~.'O

2.!>o c,n • que () flO ao Iongn do

oil«> ' em WD di1me, .... do 0.200 n,m. A rigKk. d id~,ric.;o do p. <n"~ 0 fio 0 <il.ndro i 1.20 X lo'V/ ...

un,,,,, ..

71 ' t ......,~I - . . ~ dok",_ de p<M<"DriaI arrq;ll'l" ' - prilTK""" 10m tu"",", de C"."..:"..,.e> con""lMoo C"ln pMlOkl<> c. ","pal •. ~,;,.... "t.-..oe urn "'~'!i<> de ,11>.,... ~uo =m " of';to do _ _ "" ... ","poe;'",,,,, de >Ill!. fon •• ~ .."".,; r COD<!(oj.h _"a!!'><n.~,00:100 e'" ""rio. 0 grupO de • • poci.orct <>ragadoo f en';;o d."",,,' .g",,,,,.<11 ""rio. Qu.IJ ~ a dofen'1'!(>l de p<M<"",,1a] mix\m. ~". po<k ,.,. obUda ...,.. ~ ..... utiluan<io-oe "",. npocilOf,,", de: 500 ~r GKI;o um c ""'" roo •• d. ClIf5> de 800 \1

lI..,.-.. , .. ull:>{loo d o Pmbl<m:o 72 pMlO ..-~lcu w- • ,.>J"'I!:<rn "",.im:o que pod< oer· ;opliado ~n"< 0 Ii<> < 0 cilin dto ..." ... que (I((!fr,!. ...,.. ruptun. .... po. 7~ ' 0. "'"""""'" do I'm...... 7'1. :opIia.m • wn P"""

comw.... ..

dpiudo.- .1e,,,,,,;l1ico (f""'1!"~. 1'2(1, 7~ ) .•:..e di.pooilim I"''' 00'''.-01< do ~ 00 ...... < 'm "'" d uto cilindti<o "'"~ cal """ "'" fio;oolon(lO<I< .......... "'" at ........'" neptila. A detcatp ro.-.-.oa ion ... " or .rn , ........ do flo ...... f'i"d urir d <!"onll IivT'oI, alim d< k>nI

1OO1e<!!~

p>Oit/>Qo

.-IId.I"K"" en> .... ciIindtu "" motIoI oco.

0. ..t" ....... • .,. __ nqao;..-.. ""d"............ ro.... ;. ......li<Io q"" <> or .""'.,..;0" <ilindt<>, .. portI<uIM de "!l<i", w" ... ,,""" "" ''''1(>1<1...I<,r't<>m,nt~ 1'<"" coIiolIa. opt"'" doo Ions. r.",""" ."" ~ ,.....- do or ",,10 <amp"

""'''10

01'"1'" elltric" tie m~gni'ude ~-'\O ~\'1 m " • •uper ffci. ""

n ' o OI)IItodo< G.,~r <u'"

d.,.<lor de ... (I~ que con,i.,. ~hado (o do 1Odo) ... r-.io . _ '. < !III! fio <iIU>driro ........ fo 1noOOl dc ,.. ..... 'J (F,S"''' f'\'(! .7'l) . A <>'X" por uni<bdo <Ir mmpn. n<> inodo ~ .I.. • • Clr)p. P'-"" IIJ1!dade ,I< oomprl"...n.o ..... doodo i -.I.. lim sit p_ocM 0 ",,",,0 "n"~ Qill!.ndo wn> pMticlil' .lemen,,,, de aI", ."erg;:. ."",...... """" .'J>"(o. d. 1"'<1. ion i·,"r 'lIn ,,"'lnO do rio. 0 forte compo ","rio> fu " I<.n r<>uI,.n .. " <> di"".\enfem em ...... ""'" "1""'''''' Ek> .".... m "", .... moli",,!;" do po pMlO ..,!!"~. pr .... lllnnd<> u .......... eM <It ~ • • l<uiQ. 0 puho d. ({!r relll •• lltrk. en· tre: 0) fio " <> .:-\Iindro t <""lido par urn circ"",", C1"'n>O. (a) M.... "" ~"•• m'g"",Kk d . dil"e'<1>(a <Ir po••"w:w ....

.... Ie,"""""-

,rot!

• _ _ _ 1aI "",.. 0 rio .. 0 ciIindro. Un urn

,;en1... IU,I> roIt>gcn'

prod'" wn

fio 01:" ....... " po«<Ie ""'Ie ....... do rilindro lem ...... ...,i/Onne '." 0.800 m . (a) Qual ...." ... OCt 0 raio 'J do flo «fI,ra\? \·ud pr«io;o.ri re""J..." Uti'" "'1'...,.;.0 ""''Kendonlli (b) Qual ~. D"'Ijoin;de do <ompo cl<uico no po''''' ""lerna?

J.,..

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15"0 noodd., de (OU liquid> do ''''cl«> ~'OmK" "'geTe que """;1:0<;00 de alb. ~n<')Ii:.o d. (e,t.,. podem diOOi, " " ,Jel." em (\0;, f"'gmom"" d«iS",i" al~m de algtm. n~"trun •. 0. produt ... do fi..." .. I'luitem energ;. dncoc. a I"'''i' d ..... r<puido ",~ua C<l<olon,biMoa. ~w. a si> "",omci;ol eI<triao (em r~">It ) de doia Ingmen... eoIi!""" de urn "ud... de willi<> que , ..... orguft>t'" """ pi e .-.ioo: "" c 5.30 x 10-" on; "'. c 6,20 x 10-1> .... Con,..Je.., 'I"" a cuga cod di:l<ril>ukb de ~ unifOr. _ pelo """'''''' de ao pode'" .1<:. tlopreudos. 76: Urn <lij>Olo el&rioo .... 1oaIi.o.oo.1" .. , g'g<> do rill" , ron..., ~. P20.76." ""'@lIit"de<l<"", """,,,,,,n1o> de

,,,,,,1<00

't;poiu . _ C dcfonid;o «011'.> , _ 2,.. (a ) No """... P, long<o do dipolo d), de""",,,,,,, 'i"" () fX""'><i:lI .Io'trlco, i

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rom.,.....,.."" "" am""

,,,,i<> •

R E SP OSTA S DO S ENIG MA S RAplDOS - - -- - -- - -- - -tt, 1 Em f!'raI. om om"" e"ln«> mudo de .un kogor pan 001 <0. en," a ""~ f"OP'""Il' n:io p roduz., rnultMo

"'"."'.

f ,,~<,,<ial .Io!hica <l,ndnu; '" urn e\elron (de r. t" ... qualq"e, parUcul.....".g.<I.) .. lib<ndo.m urn .... "'1'" '~!r;<O. A fo~ f .... que Q <It'''''' ~.I< .... • .. ""'rgilo po<=,jal do oi,,~",. ""'ga<ampo dimino; i rn<!dida .,... • energilo enit"" do . 1~r<)tI aumema. I_ ~ wk>go:> Ii diminuio;:io "" ""","cia! e ao au ........ 1(0 da .... 1"J(ia cinitx:a de um «><pO aindo po< caur.a da

20.1 '\ <"'I);i>.

.""n.:.

...

.,"'gIa

ttl"' S~

Supont... que <iria> .... K'"I todo ... ,izinhao"" do

""'''0em qu<OCio. s.. :oIzwo- "'........ p(tIi!i>j\I t

algu-

..... n.80tiv-.... tua< ron"ibooi<;..... pa ... 0 po«nciaI DO

- -- -

podtm I « nn<ela<""- P't)r ~mPIO. 0 poocndal <Ii> trlto "" ponto D\td;., .n' .... duao "''P' de iguaI ...... ,i<, "... d. sinai< opoo.t""' .... ,, ~ t(I.t (0) . Ib). 0 """,r.d.l elitrlc., di""",,; <01 ~ i",,,,,,, "" ... in rEqI~ 20.\1). " ,n;II!";'uo:k <10 compo oli.nw ,I,m;n,,; como u do ....., <leY••d o .., q\~""", (E<~ 19.5). Como " """"'" "(,,,,,,,,, de tinhoo de caml"" .......".. a ....,.nId< III<I<pt<wlc" .. mc,,'" do I tm urn ",,0110 nao t .w,dente, por> dr«rminar" 0 C>.I D"" elitrico. 0 """po <iii...., ~ .... _ _ rom a ,~ do "",.ndal no ~O • . ",",m, tom dt ...,. ronMrida. tn~ ... trJ. rom qu. (l pou: ... "",,10

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k : a dil..........". <Ie po-ncial ~ a cia qual nao """'" <<NItro!<. 1'<>d<:IH<JtI m:uimiur a c:opacidnrio ~'a kn'. 1>(>1' do <OI"D<; tk,. ~ ca~itQo ... rn po>m/tIo. de ... 1r"'rna q'" .. cop:ociti,,,, ... "" fOmem,

",.;0

!tG.9 A"mc,"'. A< Ilnh .. do caml") ~~trko I"'nc.r.", ". I""'" <Ie. A co""""'e dicll'trica da ,nad<i.a (. de ."""" <)0 truI, • .-w. iI<>bJ" .. ) t malo, q"" I . - . r.,..,.,,~, . ~ IlDrio au"",nla (Eqwo;:io 203lt). '-' f apu<Io I'M ..... <ir<uito ~ ..... faz a Itu _ct><k<. !t.I' (a ) C awncn .. ( F~ lwo;:io 20." ). (b) Q~un .. ma. C<>mo • boteria "",,,'fm 11m l V Co"," ,,,,,. Qtern de .,,,n.n'o, .. C (- Q/ l V) ;",,,'~nta. (e) I': per",."". <;<>ruun.. porq'''' '" \'. E4. nem '" \1nem .i .. 0 <ampo cl<,ri<o <lc<ido ;M "'<pO "'" pbato . .. mcnla PO" que nWr orp n .. ;,. P"'" <len"" ..... pbcaL As ""'P' mdurid.a!. d< no diclelriro cri>," "'" """"'" que '" .",.:.c "" a.. "",n' o no "'nip<> ",.....do pdO """'" mimero dc c''P'' n.. pia<». (<I) A h.« n . m.m'n, u,,, ll' co".""n'e , (~l t\ "n<')Ii>. ",,,,.«:nada fH) copad,'" aumenta (r."ulO(io :10.29). \ Ott , .... d< ""'purTal' <> d ieIitriro P"'" d<n',,' do capKi'''''' a"'m romo ,eri>. d< f_.",.."...,., .......;.'U pan elc\'U .. "", _ e ....... .... cnc.pa poocnclal gn>ibcio>nal.

<I"'" .. "lac:>.

oj"",".

"".""fleir

n''''

cap

21 Estas lin has de transmissao transferem energia da companhia de energia elcHrica para as lares e estabelecimentos comerciais. A energia e transferida a urna tensao muito alta, possivelmente, em alguns casos, centena s de

mil hares de vo lts. Apesar de fazer que essas linhas de transmissao sejam muito perigosas, a alta tensao resulta em menos perda

a resistencia

de poUmcia devido

nos fios. Estudaremos a res istencia e a patencia neste capitulo .

(Te/I'gra/JII. Colour UbrarJ/ I'T'G)

S umario

21.1 21.2

Capitulo

Corren te Eleu'ica Rcsistencia c Lei de Ohm

21.3 21.4

Supercondu tores

21.5

En erg ia El etrica e Paten cia

21.6 21.7

Fon tes de fem

21.8

Regras d e Kirchh off e Circui tos Simpl es d e Corren te Con tinua

21.9

Circuitos RC

Um Modelo Estrutu ral para a Condw;ao Eh~ t r i ca

Resistores em Serie e em Paralelo

21.1 0 Conexao com 0 Con texto - A Allnosfera como um Co ndutor Resumo

766

Corrente e Circuitos de Corrente Continua te aqlli nossa clisclissao dos fenome nos eletricos foca lizou-se em cargas em reponso on n o estudo d a eletmstalica. Conside raremos agora as s i tua~oes que envolvem cargas e h~ tr icas em movimen to. 0 term o corrente eM/rica, ou sim pl esmente corrente, e usado para descrever a fl uxo da carga em alguma regi::l.o do espac;o. A maioria das aplicac;:6es pniticas da e letricidade envolve correntes eletricas. POI' exemplo, em llma lan te rna, as cargas f1uem atraves do fi lamen m cia Him pada depo is que 0 interruptor e Iigado. Na maioria das situac;oes comuns, 0 f1u xo de carga ocorre em um condu tor, tal como urn fio de cobre. E tambem possivel, en treta.nto, que as corren tes existam fo ra de urn condutor. Pa r exemplo, lim feixe de eletro ns em u m tubo cia televisao con stitui u ma corre n te em que a carga f1ui alI'aves de um vacuo. No capitulo an terior, in trod uzimos a noc;ao de um circ1.l.ito. Ao con tinuar nossas investigac;oes sobre circui tos neste capitulo , apresen taremos 0 '1'Csislor co rn~ lim n ovo elemento de circu ilO .

CAPi TU LO

767

Corrtmtt, Circuilos tk Ccmmtt Confin ua

21 .1 • CORRENTE ELETR ICA Sempre que uma carga CSta flui ndo, diz-se que exisle uma corrente. Para defin ir matematicam ente a corrente, suponha que partfculas carrcgadas estao se deslocando perpendiculanne ntc e m re l a~ao a uma superfid e de area A, como na Figura 21.1 . (Essa area poderia ser a area de sc~ao transversal de urn fio, por cxempio. ) A corren te e definida como a taxa a que a carga eletrica flui atraves dessa superficie. Se dQ e a quantidade de carga que atravessa essa area no interva10 de temp o dt, a corrente media filled n o inter valo de tempo e a razao e n tre a carga e 0 intervalo de tempo:

-~ !ll

[2 1.1 ]

f illed -

t possfvel que a taxa a que a carga flui varie com 0 tem po. Definimos a corre nte instantanea J como a limite da expressfio prccedente a medida que !ll tende a zero: I E lim ~ E dQ ~ t-oO At dt

[21.2)

'*'~

A u nidade 51 da corre nte

•

= mimero de portadores x

carga por portador

Figura 21 . 1

= 1 Ci s

[21.3J

Isto e, 1 A de corrente e equivalente a ] C de carga atnwessando uma superfide em 1 s. As paniculas que f1 ue m atraves de uma ~ u perficie , como na Figura 21.1 , (>0dem ser carregadas positiva ou ncgativamente, ou podemos ter dois ou mais opos de partlculas que se desiocarn, com cargas de ambos os sinais no fiux o. Convencionalmente, defirumos a direcao cia corrente como a dire~ao do flox o de carga positiva, in depende ntemente do sinal das paniculas carregadas reais em movimento: Em um condutor comuill tal como 0 cobre, a corrente e fisicarncute devida ao movimento dos eletrons negativamentc carregados. Consequentemente, quando falamos da corrente em tal condulor, a direciio da cor rente e oposta a dire~iio do floxo dos eletrons. Par outro lado, se considc rarmos lim feixe de pro... tons posio\~.une nte carrcgados em urn acelerador de particulas, a corrente esta na direl:ao do movimento dos protons. Em alguns casas - gases e elctr6litos, por cxemplo - , a cor rente C 0 resultado do Auxo de particulas carregadas posiov<l e negativamente. £ comum a refere nda a uma pa rticula carregada e m movimen to (positiva ou n egativa) como urn p ortador de carga move!. Por exemplo, os portadores da carga e m um me tal sao os elCtrons. Construiremos agora u rn modelo e.stru tural que nos per mitir.i reladonar a corren le macrosc6pica ao movimento das particulas carregadas. Considcre as partfculas identicas car regadas que se deslocam em urn coodUlor cuja area de se~ao transversal e A (Figura 21.2). 0 volume de lim elernento do con dutor de comprime mo d Xee A dx~, onde 0 subscrito e indica que estamas nos referindo ao comprimento do eie mento do coodulor. Se /I represema 0 numero de portadores m6veis de carga por unidade de volume, enta~ 0 nurnero de portadores no clemento de volume e nA !l x, . A carga m 6vel.6.Qneste elern eoto e, conseqiienternente, dQ

- --- r

ea ampere (A): ] A

0 0

= ( nA I1x )q t

/l.lesmo qUI! cii§CUlamos uma dire~ 50 par'.!. a corrente, esta nao C urn vetor. 0:>1110 vere mus mais ~diall1e n e.'t~ capitu lo, ( orrt:IllCS sc sonmm ..J!j:cbrica mentt: e nao vetorhllmcnte.

Carg:u t:m movi menrn atrav6 d t: llma ,irea A. A taxa temporal ii qual a caT fl ui ;lU<I\'CS da urea C defini<la como a corre nte T. A Ili ~o d a oo rrente e a d irC{ijo na q ual as car"IPs pm iti\,, ~ tluirio qll;!.udo csth·en:rn Iivres par;!. fazc-le .

I, , ~Figura 2 1.2 Uma p<ltiC de um condu tor c.iIfndrico unifOrme com area de SC(:io tr.mwcl"S.11 .-1. Os I'0 nadores rle carga dok>Cllrll« a tlma _d ocidad" V d c a d isl:incia po: rco rrid;. uo tempo Ill'; dada pvr j.x '" l !d At o mimero de IK,rtadores d" =If<I$ mo. ,-.::i.; na sccao de cOlllpn ll1t:nto A .... e dad o pOT II A tlx" ond e 11 e () n iimc ro de purtadorcs de c>rrga por un;,i.-"Ide de vol ume.

768

PrincijJios rie F{.Iiw

PREVEN~AO DE ARMADILHA 21.1

o fluxo de corrente e redundante A expressao jluxo d" col'ren/c e milil~d~ comum~me, embora seja ~stritamem~ incorr"ta·lxJr<ILL" a con""I,,':; 111I! ' :i ',~ _ nuxo (d"carga). bw':;,imiJar a exprcs-ao lranif;,,;,,";a de allor, que lamocm e redlUlclallle pm"quc 0 calor euma tmnsfcrencia (de cncrgia). E\ltarcmos C'ssa cxprcssao c !illaremos de jlUX() de targa. '"

::,.,1..'::

tt"::;,. :1f'J

onde q e a carga em cada portador. Se os portadores se dcslocam ao longo do comprimento do condutor e por meio de sua ser;ilo transversal com uma velocidade media constante chamada de velocidade de migra~o va, a distancia que percorrem em urn lntervalo de tempo D.l e D.xd = VdCJ.t. Imagine agora que CJ.1 e escolhido de tal maneira que, durante esse intervalo de lempo, Lodos os portadores de carga no elemento do condutor deslocam-se para a direita por uma discincia igual ao comprimento do elemento. Nesse caso, D.xd = CJ.x". Na Figura 21.2, esse proccsso seria equivalente a mover 0 cilindro cinza para a direita pOl' uma discincia igual a ~eu comprimento. Fazendo assim, toda a carga contida no elemento do condutor atravessa a area de ser;ao transversal A marcada na Fib'Ura 21.2. A quantidade de carga que atravessa essa arca

Se dividirmos ambos os lados dcssa equar;ao pdo intervalo de tempo D.t durante qual ocorre 0 flLlxo de carga, veremos que a corrente no condutor e*

•

('AJTT'ent~

tPl1n().!

rie parametroJ

microsc6piros

nqv,A

[21.41

A Equar;ao 21.4 relaciona Lima corrente I macroscopica medida com a origem microscopica da corrente - a densidade dos portadores de carga ft, a carga por portador q e a velocidade de migrar;ao Vd'

Considere cargas positivas e negativas deslocando-se horizontalmente tlas quatro regi6es mostradas na Fib'Ura 21.3. Ordene as correntes nessas quatro regi6es, da mais baixa it mais alta. Tnvestiguemos mais a nor;ao da velocidadc de migrar;ao. Nos a identificamos como uma veJocidade media ao longo do fio, mas os portadores de carga nao estao se deslocando de l1laneira alguma em uma Hnha ret.. com vdocidade Vd' Considere lim condutor em que os port.'1dores de carga sao dCtrOllS livres. "Na ausencia de uma diferenr;a de potencial atraves do condutor, esses eietrons realizam movimento aleatorio similar aquele das moU:culas de gas no modeio estrutural da teoria cinetica que estudamos no Capitulo 16 (vol. U). Esse movimcnto aleatorio

(a)

(b)

(c)

Figura 21.3

(Elligmi\ Ripido 21.1)

•

Como cOllSicl~ramos que a \'el()(:id",d~ media de migra<;:io e constallle. a correnl.e e comtant~ e , pOI' sua "~l, a corrcnte med i" .,," 'Iualquer illlCn"<lJo d~ t~mpo e a mCSIll a q'''''' corrente instanta",,:. ~m qualquer instantC'.

CAPiTULO

\,ommle t

e reladonado a temperattn-.l do condutor. Os cletrOilS sofrem repetidas colisOes com os ,homos do metal e 0 resultado c um movimento complicado em ~ibTuezagu e (Figura 21.4). Quando Hilla diferen~a de potencial e aplicada atraves do condutoi', urn campo eieLIico e est."\bclecido no condutor! 0 campo elel1-ico cxcrce uma rOf/;a elcrrica sobrc os eletrons (Equa~ao 19.4). Essa for~a acclera os ei~ tron s e enl.lo produz uma corrente. 0 movimento dos elelrOnS d cvido a forr;a eJetrica e sobrcposto ao sell moviment.o aleat6rio para forne cer uma velocidade media Cl~o m6dulo e a velocidade de migrac;ao. Quando elctrons colidem com .ltomos d e memi durante sell movimento, tr-ansferem encrgia am .homos. Essa transfcrcnda de encrb';a causa um aumento na energia vibracional dos alOmos e tim aument.o corrcsponden te n'l tcmperatunl do condutor. t Esse e urn procesw de lres etapas envo]vendo lodo~ os tres tipos de arma7.enamenlO da energia na cqua~ao da con till uidade para a encrgia, Eqlla~.io 6.20 (\'01. I). Se considerarmos 0 sislema como sendo os elelro ns, os atomos do metal e 0 campo eletr.co (que c e~tabelecid o pOl' uma fonte extern" como uma baleria), en tao a en ergia no instan te em que a difercn~a de potencial e aplicada alIavcs do condulor e a encrgia potencial eletrica associacla ao campo e aos elelrons. Essa energia e transformada pelo traha.lho realiz.."\do pdo campo sobre os eletrons em cnergia cinctica dos elctrons. Quando os e1etrons colidem com os <itomos do metal, Ulna parte da ener~.'ia cinetica c transferida para os <\tomos, e sc soma a energia interna do sistema. A densidade de corrente J no condutol' e definida como a corrente pOl' unidade de area. A partir da Equ,u;ao 21.4, a densidadc de corrente e

Cir{1jil",~ d~

Ccrnnte Umlftll4(1

769

E -'-Figura 21 .4

Urna rcpJ'eSeI11a~,"io esqll elllMica do IllmlmcJHo em ~ib'\le ~:\guc de Hill IM)Tl~dor d e (;trw" .,m u m condu u,r. A. m\ldao~ de scn lJ<lH sao de"id as a coH",,,s (om alamos no ( Qmhnor. Observ., 'ille a resu llanlc ,10 I)) ovi· men lo dos eletron! cslIt 11<1 rlirc~ao (lIM'!!;' ;., d ire(ao do C::1I1I1'0 eltlrieo. O.,vid" il i\cekl1u;ao <los pOTladol'c s ,J<, n.rb':lS pOl' ca ll sa dll t()r(01 c1ttrica. a~ Intj"16ri as $;\0. na vdd"d~ , par~b6Ilcas. Ctmwdo, a \'elocidad c do: >nigra· .;io':: muho mellor do q lle a \'docidn· de m.;<!ht. d~ maneim que a forma parao(,lka n:'ia t visivel neS)< • .,,,,,,,1;\.

12l.5J

alleleJtem as unidades do SI amperes por metJ"o quadrado.

PREVENQAO DE ARMADILHA 21. 2

A ... elocidade de migrar;:ao I1lio eontriboi para a energla interna

PENSANDO A FTSICA 21.1

Suponha que tim fio com corrente tern uma area de se<;ao transversal que sc toma gradualmen te menor . 10 longo do fio, de modo que 0 fio lenha a form a de urn cone muito longo. Como a velocidade de migraCiio dos eJctrons varia ao longo do fio? Raclocinio C'lda parccla do fio eMa tnmsportando a mcsrna quanliriade de corrente - de outra rnaneira, a carga aumentaria ou dcs."l.parcceria em algum lugar ao longo do fio. Assim, para a Equa~;io 21.4 ser !latisfeim. a medida que a area de seCao traIlSversal diminui, a velocidadc de migra~:ao clcve aumenlar para mantcr a corrente constante. E.ssa vclocidade dc migrat;:ao aumcntada e resultado das linhas do (:ampo eletrico no ':10 que esloio scndo distribuidas em uma area mcnor, aumentando, assim, 0 valor do campo e, par sua , ·CZ, aumen tando a Corca eletrica subre os eletruns.

•

N~"

idenrifiealllos 0 nun;·

~ merl(n 'l'<"H:iado it ,docidadc

Voce pade ~mr lentado 3 atirmaT que 0 campo denieo e m mn cond lllo r zero. de aoordo com 0 Capitulo 19. Ma~ n campo (; ~ef() apen as e m 111\1 <:onrlu lOr em ~";fibrio. iSlo e , urn ooodutor no q UlLl ;l~ C;\'1.'<15 esrao em r.,pomo teodo .'Ie desloc.1do par... pn~i(.Oes de lXluiHurio. Em urn CO!1dtllor com corr.,mt'. as cargus !laO c!tao elll )'cpouso, elltaa a nc,;cs-liliade de um camp<) !lulo lI:io se imp6c. 0 ( ~III I I'0 d ttrico em um cn"dmor elll um d r ell ho (; d.,,,icln a urn<l d~u·ibui~.i() de 1"'Tj.(a wbre <I SUJ)CI'JI. de d o comiutor, que ptXk!leT bem complkad <l. Vejn CIll R. ChOlooy C B. Sherwood, l:.brtri-..nl /Iud AlagIIdir !n/mltl;'",s. Wiley, 1995,0 Cap itulo fi para dC{alhcs sohre ess;l di!ruibui~ao ric GU-y:L~. E.~~t: :tumcmo na !empel',Hl1l'n (; r.hamad o. b vc~,,,, d e aqurcimelllo Jl>ld~. rnas esse nao corn: lu - n enh um calor eSl~ envoivido. Niio u!iiho..1.r.,,,,os e~ lnUll).

Inn lcrmo

l .~ de

migr"M,:iio dos

e!(;lrOll.\

colno em:rgia in lCrna IMII~ '1"0: esse tn()\-imerno nao ,: (l1~(llun·1J. E.~'Ie e urn polliO 511111 C i11l~ rcssan le . 110 '1'lal () ll1ovimemo aic,,(()· rio dos ch~ u'ou". it ",,,rl irla que c1c.\ r.ol idem demro do cOlldlll"l; i idemifl· .;rul" (01110 enelgi;t lrllerna. 1I1:1S 0 lllmirnelllO associado ;l. \'ei<'Kid,uie de migr:l(,io .!O breposla a esse mo,iTlH:: llto

a1.,au}no nilo e!

770

Princfpios

de FlSiro

Exemplo 21.1 Velocidade de

Migra~o

em run Fio de Cobre

Um fio de cobre ct~a area de Set;al) u-:mwersal!! 3,00 X 10--6 (em uma corrente de 10,0 A. Enconlre <I vdocidadc de migraciio d05 eleu'ons nesse fio. A demiclade do cobn: !!

"" (8,48 X 1022 cJetrolU/cm 3) (

Na TabcJa Peri6dica dos Elementos no Apendice C, enconuamos a rnassa molar do cob ..e, que e 63,5 g/ roo!. Conhecer a dCll5idadc do cobre nos permite calcular 0 volumt: ocupado por 63,5 g de cobre:

v-M -= p

63,5 s / mol 8,95 g/cm.'!

•

V.. mos enr.-Ui7.Ol TeslC POIilO - ditrOIl$ ndo ~am ~ dts· /or,/lt" 00 illlerniptor de Ire:. pam a /iimpnda pam a Iu: a.ct'/(. dn-. Os tM t.rom que j~ cstao no nIamcllw!lit l;impada so:: deslocam em rcspo'lIllI ,10 campo detrico cliado pcla balt:ria. Ol~r\"e lambtm que uma bate d ,\ nan fornece dctronJ pan, 0 cirCllilO. r::la cstnbckce 0 campo c1cuicn que eKcrce u ma tor.;" .'ohre os elc tron5 q ue j:i e5tao n os fios c nO,

l I

"lemeLl tos do circuito.

de migrat;ao c I

Vt I " " - -

lIqA

6,02 X 1023 d elrons/mol 7,09cm 3/ mol

EhHrons cstAo dlsponfveis em toda parte

A p..1rtir d a Equat;io 21.4, descobtilllos que a vcJocidade

709 em 'f 010 I

Lembre-se de flue 1 mol de qualqucr substanda COlllem 0 nt'imero de Avogadro de :it()m().~ , 6,02 X 10 28 ,itomos. Se considerarlllos entao que cada .itomo de cobre comriblli com urn eletron livn:: pard a corpo do material, a densidade dos eJeu ons iivres c

PREVEN~.i.O DE ARMADILHA 21.3

I m~

::: 8,48 X 1028 c1ctrons/m"

8,95 g/cm ~ . Solu~Ao

10' om' )

EXERctCIO UIlI fio de aluminio que tem uma area de

SCC.io transversal de 4,0 X 1()--6 m 2 condllz uma corrente de 5,0 A. Encon tre a vclocidade de mibrrdt;aO dos e!ctrom no fio. A densidadc do aiuminio e 2.7 g/cms. (Suponha qUt urn delron e forn ecido por ('.:Ida ;llama.) Resposfa 0,13 mm /s

o Exemplo 21.1 rnostra que as velocidades de migraC;5.o cfpicas nos condutores sao muito pequenas. De falo, a velocidade de mih'T,u;ao e muico menor do que a velocidade media entre coHsbcs. Por exemplo, os e1etrons que se deslocam com a vclocidadc de migrac;ao calculada no Exemplo 21.1 levariam aproximadamentc 68 minUlOs para deslocar-se I m ! Em \'isla dessa vclocidade haixa, voce pode se perguntar como a luz acendc quase instantaneamente quando um interruptor e ligado. Em urn condutor, 0 campo eletrico que impulsiona os e!ctrons Hues e estabelecido no condutm quase instantaneamente. Assim, quando voce liga 0 inte'rruptor, a fo rc;:a eh~trica que faz que as eletrons passem a se deslocar atraves do flo comcC;a imediatameille. Os e!t~trons que ja estao no filamento da lampada passam a deslocar-se em resposta a essa rorc;a. e a lampada comeC;a a cmitir luz. 21.2 • RESISTENCIA E LEI DE OHM A velocidade de migra~o dos eielTons em urn fio com corrente esci relacionada com 0 campo eletrico no fio - se 0 campo for aumentado, a forc;a eletrica sabre os eletrons e mais fone e a vclocidade de migrac;:ao aumenta. Mostraremos na Sec;:ao 21.4 que esse e um relacionam ento linear - a velocidade de migrac;:ao e diretamente proporcional ao campo dClrico. Para urn campo uniforme em um condmor de sec;ao transversal uniformc. a direrenc;a de potencial no condut.or e proporcional ao campo eletrico, como na EquaC;ao 20.6. Assim. quando uma diferenc;:a de potencial AVe aplicada nas exuemidades de urn condUlor me.alico, como na Figur.l 21.5, a corrente obsen'3da n o condutor c proporcional a vollagem aplicada; iSla C, l ox A V. Podernos escre\'er essa proporcionalidade como A V = lR., onde a constanle de proporcionalidade R e charnada de resistencia do condutor. Dennimos essa resistencia, de acord o com a cquac;:ao que acabamos de escrever,

C.-\ l'iT U L O

rI' •

----1' 1 ,

,, ,, ,I, A ,,,

•

(.nrrtll/l t Circui ros lie Corrtnle Omii nUIl

771

Figura 21.5

Um condntor "niron"e de comprim ento e ;in~ a d e s e<;.io tr.m" \·,,n<al A. Villa difc rc n~rI de poten ci al I'. t manl ida no amd UlOr de m:m e ira que .,,,isle \1m

1'._

c am po el"meu E nO eonduto r, e este 011"1'0 produz uma corrent., I ' I" " " p ro porc ion:lI a dif"TI:I1~a de

poleTi cial.

como a l'azao entre a voltagem no condutor e a corrente qu e ele t,dl1Sporta:

R =-I

[21.6)

A resistencia tern a unidade 51 de volt pOl' ampere, chamada de ohm (0). Assim, se uma difer en c,: a de potencial de 1 V em urn con dutor produz uma corrente de 1 A, a l'esistcncia do condutor e 1 O. Como um outro exemplo, se urn disposiLivo eletrico concc1.1do a uma fo n te de 120 V transporta uma corrente de 6,0 A, sua resistenda e 20 O. A resistencia e a grande7-3. que determina a corrente devida a uma dada voltagem em 11m circuito simples. 5e a resistencia au men tar, a correille diminuir.'i. 5e a resistencia diminuir, a corrente aumentara. rod e ser (uil para voce con struir urn modclo mental para a corrente, a VOlt.1gem e a resistellcia companmdo esses conceitos com conceitos anaJogos par.) f]ux o da agua em urn rio. Enquanto a agua flui em um rio de larbrura e profundi· dade constantes, a Lua de fluxo da agua (ami.logo a corrente) depende do angulo que 0 fundo do rio faz com a horizontal (amHogo a yoltagem) , depende da largura e profundidade, hem como dos deitas <las rochas, da margem do rio e de outras barreil'as (analogas a resistencia). Do mesmo modo, a corrente eletrica em llm condmor uniforme depende da voltagem apJjcada e da resislencia do con dutor causada por colis6es dos eletro ns com os ,llomos llO condutor. Para muitos materiais. induindo os metais, cxperimentos mostram que a resistcncia e conslante para grande parte das voltagens aplicadas. Esse comportamento e conhecido como lei de Ohm, em homcnagem a Georg Simon Ohm (1787-1854), que foi 0 primeiro a fazel' UIH estudo sistelm'itico da resistencia eletrica. A lei de Ohm Tuive uma lei fundamental da natureza , mas um rclacionamento cmpirico valido someme para detcrrninados materiais c dispositivos, sob uma escala limitada de condic;Oes. Os materiais ou os dispositivos que obedccem a lei de Ohm e, portanl~, t(~ m uma resistencia constanle em uma ampla escala de voll.agens sao cbamados de ohmicos. as materiais ou dispositivos que nao obedecem a lei de Ohm sao chamados de mio-ohmicos. Os materiais ou dispositivos 6hmicos tem uma reiac,:ao linear entre a voltagern e a corren te em uma nmpla h>ama de voltagens aplicadas, como mostra a represcntacao gnifica na Figura 21.6a. Os matL"riais o u d ispositivos na0-6hmicos tern uma re l a~o nao linear encre a corrente c a voltagcm. como na Figura 21.6b. 0 diodo e um disposirivo semicondu tor comum nao-i)hmico, sendo urn d ememo de cilUlito que age como uma ",Uvula de sentido unico para a corrente. Sua rcsistenda e peqllcna para correntes em tim sentido (8. Vpositivo) e grande para correnlCS no sentido inverso (8. Vnegativo). A maioria dos dispositivos e1ctr6nicos modernos, tais como transistores, tern rel<lt;oes )laO lineares entre a corrente e a voha gem; sua operal;ao depcnde da mancira particular com que Yiolam a lei de Ohm.

•

lkji1l if iio (It mis/lind a

PREVENQAO

DE ARMADIL.HA 21.4

Ja vimos algo como a Equa yao 21.6 antes

Nil Cail imio .. (\'1)1. [), inItoduzimos a 5"gllllda lei de !'\ewu lI!, IF = ma. para

~ ...., ..i

um ~ fo r~"

rcmltam e sabre um COI"pO de massa >II. F.la po d" ~" I' cscri!a com o

,,- - ~F

Ka'l " el c capitu lo, ddini mos m as;,,\ Cmno uma ftJis/tnrill " I, ma variarao '''' Ulovimenln ~m rr.pojta a urnll fOTfll (X/f ro". A m,l,~a co mo resi,ti'ucia a ~'<Iriacoe' "" lllovi mem o e algo amUogo .i r." is tCncia elclrio. ao flu"o de C<l rga, " a Equa<;ao 2l.fi " an:uoga ! fo rma como a $Cgu nda lei de NC»'\on {: mostr.lda "qui.

PAEVENCf,AO DE ARMADILHA 21 . 5

A Equa(:ao 21.6 nao e a lei de Ohm '"

1>'I\li\05 individuos chamam

<e;:;;:. a Eqt~I~,ill ';!1.6 de lei d e J .':: Q llIll. mas ino e illoon "tn . F.$S>I ctj ua.;.ao e simpleilllc n· It:

a dcti ni¢.io de

r~';nc.ia

e fomen: luna rebt;.io i"'l'0rt:lnle en-

u-e \'QII"gem, corrente " "esi~ICncia. A lei de Ohm rcfe re-se ,. rel a~.o linear e nlre corrcnte e vohagcm, que, a partir

Eqtla~:a{j

21 ,6, indiCl que a rcsisten-

cia if. ,:onstante, int!"llClldemememe da voh ag.,m apliC<lda.

772

Prjndpifl' de Fi;iCll

.Enigma Rapid. 21.2 Na Fif,rura 2L6b, a rcsislencia do diodo (a) aumema ou (b) diminui quando a \'01tagem positiva 6. Va umenw? I

Inclimu;ao'"

--~~---------- , v

~~~--------- ,v

(a)

(b)

Figura 21.6

{al A CUrI<I d a (:nrr ell W em rUII~;'io d a "Olta~CI1 1 P:U<I "rn disp"si tiv{] (,hmko. A c un" lim:aT (' a im:lina~a,) li)rnccc II Tesis[cn cia do l:ond u(nT. (b) Uma cun,. nan linear da correnle ell' fun~an d:l l'Oll"gem pam "m diodn semicond m or. Essc dispositiIU nao olwdN:c ;',1ei d<J Ohm.

Urn resistor e urn demento simples do circuito que fom ece um a resistencia espedficada em um circuito elctrico. 0 simbolo para um resistor em djagramas de circuito um a tinha em ziguczague (~) . Podemos expressar a Equa<;:ao 21.6 na for ma

6. V = lR

l21.71

Essa eqlla<;<10 nos d iz que a \'ohagem em um resistor C 0 produto da rcsistencia e da corrente 110 resistor. Dcscobn.~e que a resistellcia de 11m fin condutor Clh1l1ico e proporcional ao seu comprimento e inversamente p roporcion al a sua area de sc~ao u-.Illsversal. bto e,

•

R = pA

&l(j~tiQ

mtre ftji.l·thlcia t uris/ividark

PREVENyAo DE ARMADILHA 21.6

[2 1.8)

onde a constan te de propol'cionalidade p e chamada cle resistividade clo material ,' que tern as un idades ohm-metro (0 · m). Para comprcendcr essa relacao entre a resistcncia c a resislividade, observe qllc cada matcrial 6hmico tem ullla resistividacle

Reslstenela e reslstivldade ~

'" A rr..jistivid"dc 111113 pro<I::. pricdltdc fir. \l Ola '.-1.":: cia, mas rcsistt:llcia t r .. I tW

S!lwliin-

II.

Um 50r,irnel1lo de rt.'Sistol1..'S tltil ~. IU1 o:m d r((l\(O.• "Ie tri r.os. (JIm") uaj' eJitn

l.thm'ml

\L1L1a pr()l'llcd<l!le dc LIm

(ortH!· V i rn( )5 parO:$ ~CI1lO:

vaJ"iliv~i5 allies. PO T CX(;I1Ipia, fiensi<.larlc c uma pf<>pricdafie de

IImn(cs do:

lUna ~ lIbsl,,!\dij , en1j\lall[o massa (, uma 1>!X)prkdati e de urn corpo com poulOS !\('le(:io!\lltlos do: salda e ellll".-Icia 11"l'a a m rrcrlte. A F.q ua~ao 2UI rcladoIJa re,is(~IIC;i a CUIll resisli'idade 0: l1111a o:qlla~a" pre-iiI (Eqna(au 1.1) rclaciOlla massa com dellsitl.a d e.

• o ~imboJo p us,'1do p.'Ir.-l ~ n",i~lil'id"de !Hio d(:\'e seT cO(l[ulld idn COllL 0 m esmo simbolo ll1i1izadn anlt'nonueniC pant dCll sidade d e U1 a.ua t· den~i dadc I"O h,mttrica de ca rga.

c A r i T U LO

CorTenle ~ Cirr:uilos de Conmk Conlinuu

Resistividades e Coefici entes de Temperatura da Resistivi:dade para Vanos Materiais Resistividade b Mate rial Pr.U<l

Cobre Duro

Alumfnio TlUlgste nio Ferro Platinil Chumbo Nicromo~

Carbono Germanio Silicio Vid ro

(n 'm)

1,59 X 10- 8 1,7 X 10- 8 2,'H X 10- 8 2,82 X 10- 11 5,6 X 10- 11 10 X 10- 8 1I X 10- 8 22 X 10- 8 1,50 X 10- 6 3,5 X 10- 5 0,46

640

Coefi cienle d e T emperatura aWC)-I } 3,8XlO" 3,9 X 10-:1 3,4 X 1O -~ 3,9 X 1O-~ 4,5 X IO-~ 5,0 X 1O-~ 3,92 X 1O-~ 3,9 X 10-:1 0,4 X ]0-:1 - 0,5 X 10-:1 - 18 X 10- 3 - 75 X 10- 3

1010 _ 10 14 _ 10 ':1 Borrac ha dura 10 1& Enxofre QU<lrl?,O (fundid(:,) 75 X 10 1(,

, TO<tO!l o~ ,-.,l<.>r~s a 20 "C. b UI11'1liga de nf'luckrom<) U..~rl:l comUl11~'I1tc em c:>lcfa lon:s.

car.\cterfsuca, urn parJrnctro q ue depende d,IS propriedades do mate rial e da lernpenltura. Por outro lado, como voce pode ver a partir da Equa~ao 21.8, a resistencia de urn couduLor depende de st:u tamanho e de sua forma , bern como da rcsistividade do material. A Tabela 21. 1 fornece lima !ista das resistividades pard varios materiais mediclas a 20 °C. o inverso cia rellistividade e definido· como a condutivi:dade u. Portanlo, a resistenda de um condmor 6h mico pode Ser expressa e m termos de Slla condulividade como

R~ -

[2 1.9]

"A onde rT (= lip) tem a unidade {n ·m)-I. A Equat;:ao 21.9 mostra que a resistenda de um condutor c proporcionai a Sell comp ri mcnto e inversame nte p roporcional a sua area de se.:;ao trans\·ersal. como 0 f1 lL"<O de um liquido atraves de urn ruho. A medida que 0 com primento do tuho e aUlllenL'ldo e a difcrcn~a de pressao entre as e.xlrernidadcs do tuba e mantida constaIIte, a diferent;:a de pressao entre dois ponlos quaisquer scparados por clistancias fixas diminui e uma for~a menor esta empurrando 0 lfquido enlre esses pontos. A medida que St ill area de set;:a.o transversal c aumentada, 0 tubo pode transport.1 r mais liquido em um dado intef\'alo de tempo, e nt1io sua resistcnda diminui. Combinemos as Equa~Oes 21.6 e 2 1.9 como outra analogia e ntre os cir cuitos ch~lricos e nossos estudos anteriores:

t.V

<FA

R~ - ~-

•

t.v

I = uA -

}lais uma \"e1, nao .;onitmda 0 .sfmbol0 if p~l<I conduthidade !;Com 0 mcsUlU silllbolo an le n ormenre par.. a COlIsmlllC de Stefan-Boh;unann C a densidade supcrfici;ll de "'"rga.

utili~;ldo

773

774

Prindpios de fisica

onde Q e a quamiclacle de carga transfcrida e m lim intervalo de tempo At, Comparemos isso com a EquaCao 17.34 pam a cOlld ll ~ao da energia atmves de uma chapa de material de area A, comprimento C e condutividade tcr mica k, que reprodllzimos aqui:

As [aixa.~ <:oloridas de lim 1..,~i5(Or reprC5Clllam Im1 e6digo pa ra d.,":Tmlnar sua rcsi~I"l1da. t'u d uas prim.,j· r<l.!l cores lome<:r.m o.s dois prime;ms dfgilos no w.1or da resistCilcia. A teT' eeira cor rel're~ nta II potcncia de de~ m ullipl;<;(dora do valor d" r.,8i,tI.'1lcia. A ultima COl' ~ a lol<::,:,,,da do valo r da resi.~t"l1d:l. Como um .,,,r.m· plo, as quauu cores 110$ l'e$i$lOrcs den· 1m do circulo s.:;u ,",~nnel ho ( =!.!), pr.,w {= OJ, Jar-utili ( _ lOs) C oum (= 5%): assim, "valor da rcsisl~m:ia 6

20 X 10"1 n "" 20 kn eOIl1 ll!ll \"dIQr de w1era.ncia de 5% - I kn. (0.1 vdloT.,5 para as cor L'" v"m da Tabda 21.2. ) (SllpnSiork)

6T kAI.

l\es.o;a equa~o , Q e a quantidade de energia transCerida pe lo calor em urn intervalo de tempo fit. Essa equa¢io e a precedc nte tern exatamente a mesma forma maternatica, Cada uma possui uma taxa de vllria~ao temporal a esquerda e, a sua c1ireita, 0 produlo de lima condutividade e de uma area, c a ralao de uma diferen~a em uma variavel para urn comprimenlo. Esse tipo de cqua~ao e uma equar;ao de Imnsporte transportamos energia ou carga. A diferenca em uma variavel em cada equa~ao e 0 q ue impulsiona a trallsporte - tuna diferen~ de temperatura impulsiona 0 f1u xo de energia pelo calor e lima diferenca de polencial impulsiona urn nuxo de carga. A maioria dos circuitos eletricos us..'l as resistores para controlllr 0 nivel da corrente llas varias partes do circuito. Dais tipos comuns de resistores sao: 0 resistor da composir;/io, que cont<~ m carbono, e 0 resistor metdlico, cOllstitufdo pOl' urn no meL'Hieo enrolado em um l1ucleo. Os resistores normalmente tem cooigos de cor para indicar sellS valores e m ohms, conforme a Figura 21.7 e a Tabela 21.2.

Enigma Rapid. 21.3 Os aparelhos eletrodomcsticos sao frcquenteme nte marcados com Ulna voltagem c uma corrente, par c xemplo, 120 V e 5 A. As p ilh as, enlretanto, sao marr.adas apenas com lima voltagem, como 1,5 V. Por que a corrente nao e colocada no r6tulo de uma pilha?

Enigma Rapid. 21.4 f.'TO chocanle!

Os artigos de jornal tem frequcntemente indica.;:oes tais como ~ lO.OOO volts de tietricidade atravessaram 0 carpo da vftima", 0 que h<1 de errado nesta afi.rma~ao?

,,, TABELA 21.2

COdigo de Cores dos Resistores

•

Tolernocia

Co, Preto Mar rom Ve rmclho Laranja Amardo Verde Azul Violela Cin7.a Branco Duro Pm", Illcolor

Numero

Multiplicador

(%)

10'

10 2

4 5

10' 10' 10' 106

107

8 9

10' IO!! 10- 1 I O -~

5 10

CAP iTU L O

2 1

C.(In mtt ( Cirru iJos d£ ("""m m lt

775

Qmtinua

Exemplo 21.2 A R esistencia de urn Fio de Nicromo (a ) Calcu1e OJ. n :sistcncia pOT unidade de cornprimellto de urn fio de nicromo. calihre 22, que lenha um ra io de 0,32 1 mm.

SolUlfao It are a de .secao transve rsal des.<;e fi o A '"

'lTT2

= 1T(O,321 X 10 - 3 m)2 '" 3,24 X 10- 7 m 2

A rcsistividade do nicro mo e 1,5 X 10---00· m (\>c;ja a Tabela 21.1). Usamos a Equa(:lo 2 1.8 para encontnlr (1 resiste ncia

1,5 X 1O-6 {1'm ~ 60/Tl1J 3,2'1 X 10 7m2 "" t1.

(b) Se uma diferen(a de potencial de 10 V for rnandda em 1,0 m de fi o de nieromo, qual sera a corrente no fio? .So[u~io

U ma vel que 0 cornprime n to de 1,0 m dcss<: fio te rn urna resistencia de 4,6 0 , Ic mos

O b!:en'C na Tabela 21.1 flUC a resistividade do no de n icrOffiO e d uas ordens de grandeza maior do que a do

Varia~iio

campo de trico no fio , considerando que e:ste tra nsport;!. uma corrente de 2,2 A. Rr.sposta 6,7 X 10 6A/ m 2; 1() N/ C

EXERCicIO Qtlal e a resistt:ncia de urn fi o de 6,0 III de comprimento de: nicro mo, calibre 22? Quanta COTTente cle tra nsporla quando e co nectado a uma ronte de J 20 V?

&sposta 28 !1; 4,3 A

EXERcicIO Uma d iferellp de potencial de 0,90 V e

10V " . ........, = - = 22A:1 R 4,6 n " -

6,V

1= -

el~ tri cos.

EXERciClo Calcule a de nsidade de correlHe e 0

por unidade de comprimenlo:

e = A '"

cobre. Urn tio de eobre d t:. mesmo raio u:lia lim a resistcncia pOT unidade de eomprimc nto de somellte 0,052 fil m. Um tio de eobre de mesmo ra LO e co m 1,0 III de comprimento transporlaria a mesma co rre nte (2,2 A) com uma voltagem aplicada de some ntc 0, 11 V. Por c alL~a de .~ua resistividade devada e de sua resistt:ncia a oxidao;ao, 0 nicrorno c usado freq ilent<:rn cnte nos elementos calefa tores de torradeiras, ferro..~ d~tri cos c nos aquecedore5

ma ntida em UIll lio de tungstenio de 1,.? m ric comp rimento que tern uma area de se(ao transversal rlc: 0,60 mm 2. Qual e a corrente no fio?

IUspQSta 6 ,4 A

na Resistividade com a Temperatura

A resisthidade depende de inumeros fatorcs, urn dos quais e a te mperatura. Para a maioria dos metais, a rcsisthidade aumenta de maneira aproximadamcnte linear com 0 aumen to da te m pc",tura em um intervalo limitado de te mper..ltura , de acordo com a expre:ss.'lo p ~ Po [l

+ . (T -

To)]

[21.10J

•

onde p e a resisrividade tem peratura T (em graus Celsius), Po e a resistividade temperatura de referenda To (geralmente 20 0c) e a e chamado de coeficiente de tempe ratura da resistividade (nao confundir corn 0 coeficiente medio de expa n· s.'lo Uncar a no Capitulo 16, vol. Jl). A partir da Eq ua~ao 21.10 , ,"cmos que a pode scr c xpresso como

a=p; onde ilp = p - Po

IIp

[21.11 J

f).1'

Vuri(J{:(io na Te!j.;tividmU

com a

temprratum

•

wjir:iente d£ tt:mperatTlra ria Tr.si,ltiuiaarie

•

Varia¢ b da T'-ri.ttincia com a temperatura

e a varia ~ao da resistividade no intervalo d e temperarnra f). T =

T - To. As resistividades e os coeficie ntes d e te mperatura d e alguns materiais est..'lo lis-tados na Tabela 21.1. O bserve a varia.;ao e no rme n as resistividad es, d esde valores muito baixos para bOl1s condutores, tais como 0 co bre e a prata, ate valores m uito elevados para bons isolantes, tais como 0 vidro c a borracha. Um condutor idea l au "perfe iro" reria resistividade nula e um isola nte ideal teda r esistividade infin ita. Como a resistfncia e pro porcionai ,1 resistividade de acordo com a Eqlla ~a o 21.8, a varia.;ao dOl resistencia com a temperatura pode ser escrita com o R = Ro[l

+ a(T -

10)]

[21.12)

776

Principio" defYsica A~

medidas precisas da temperatura sao feitas p riedade, co mo mostrado no Exemplo 2 1.3. EQlgm~

freqL!(~ n temente

usando-se essa pro-

Rapid. 21.5

Alien igenas com podcres estranhos visitam a Terra e duplicam as dirncnsoes Jineares de todo corpo na superfid e do pla.nc ta. 0 fi o eictrico que val da tomada n a parede a te a sua lumini ria d e chao tern agora (a) mais resistencia do que an tes, (b) men os resistenda Oil (c) a mesma resiste nda? 0 brilho do fil amento da lam pada c (d) maior do que an tes, (c) men or ou (f ) 0 mesmo? (Suponha q ue as resi.stividadcs dos materiais permanecem inalteradas a ntes e de pois da duplic;u; ao. )

Exemplo 21 .3 Urn Termometro de

Resjstt~ncia

de Platina

UIII Icrm(,lnctro de rcsistencia, que mede a lem pCralurd pela variat;:io na rt:si.~r.c ncia d e um C(lndu tor, i: fd to de p1 a [jm\ c tern uma resisttncia de 50,0 n a 20,0 0c,. Quando imcrso e m tun rccipientc contendo illdio fund ido, sua resistCllcia aumenta para 76,8 O. Supolldo que a resistcncia varia linearmc nte com a temperatu ra no inten:alo de tempem tura em qU CSlll O, qual e 0 po nlO d t: fmao d o indio?

0"'----

- T

Figura 21.8 Re.'listividade em f\ln~a()

da tem pe ra· tura pa ra 11m mer-,ll nOrlna1 . oomo 0

l~ lIrva (: linear em um:, ,Inl"Kala ric lCUO per3 IU1; '$ e p t.re"ce com 0 a UIlI e nto da lCIl ' perat u J1I . A medi.!;!. q uc: 'f" .11: aproxi"' ~ ct<l zero a bsol u lO (1I0 dClalhe). a .o:sistivid:,de lie a p. uxim<i de: tim \"~lor fi "il0 pH.

p ia

Como To = 20,0 QC, desco bri mos que T

= 1 57 °q,J

Pa ra diversos metais, a resislividade e quase proporcional a tem peramra , como mOS U'l a Figura 21.8. Na realida.dc, e ntrctanto, sem pre ocorre uma reghlo nao-linear e m tem pc raruras muito baixas e a resistividade sc aproxima geralmente de algum valor fi niLO perto do zero absoluto (veja () detalhe na Figura 21.8)_ Essa resistividadc residual pe n o do zero absolu to e devida principal men te as colis6es dos eletrons com impurezas c as impe rtei~Oes 11 0 metal. Em contraste, a n:sistividade de al ta tem peratura (a regiao lin ear) e dominada por colisoes dos eh!trons com os .h omos em vibra.:;ao do me tal. Dcscrevere mos esse processo mais deL'llhad amente na & (;1.0 21.4.

do fi lamento quando esu\·cr qucntc. Considere lIIn3 tcmpeml\1Ta iniciaJ dc 20,0 · C.

O~ T

cobre. A

.6. T= R - Ro oRo

EXERc fClO Uma cena Hi.mpada lem um fil amento de tungstt?:nio co m uma rcsislencia de 19,0 n quando est:i frio e 14() n qua ndo cst~ qucnte. Suponha qu e a Equat;:iio 21.10 pode ser usada sobre e.'lsa grandc cscala de temperalli ra en l'olvida aq ui e cnco ntrc ;I te mperatu ra

pol

Soluc;ao Resolvendo a Equa~io 21 .12 par.! .6. T e obt.cndo ex a par ti r da TabcJa 21. 1, temos

Rtjpal t(l 1,44 X 10 3 "C

21 .3 • SUPERCONDUTORES Para uma d asse de metais e de compostos conhecidos como supercondutores, a rellistend" I'ai a zero abaixo de uma de tc rminada temperatura critica T~ . 0 gcifico da lcmperaUlra em fuw;:ao da resis.tcn cia para um superconclutor segue a grdfico de um metal normal em tem peraturas adma de Tr . Quando a temperatura alC".m ~a T€. a resistividade cai repentinamc me a zero (Figura 21.9) . Esse te nomeno roi d escabeno pda ffsico holandes H eike Kamerlingh Onnes em 191 1 quando uabaUla\la com mercu rio, que e urn supercondu tor abaixo de 4,2 K. Medidas recenles mOSl:r.tram que as rcsisli\~ dades dos supe rcond ~(orcs abaixo de 7~ sao me1101'e.'> do que 4 X JO~ ~l:i n· m, que e aproximadamcnte 10 1I vezes menor do que a resistividade do cobre e considemela como nula na prntica. Atualmcnte, milhares de supercon dUlores sao conhecidos. Metais comun s

C APiTU L O

como 0 al uminio, eSlanho, 0 chumbo, 0 zin co e 0 indio sao supercondu tores. A Tabela 21.3 lisla as temperaturdS crfticas de divcrsos supercondutores. valor de T" c sensive l a cornposit;fl o qufrnica, iI pressao e a cstrutura c ri~ la1ina. E. interessante que 0 cobre, a prata e 0 ~Uro , que sao condu tores excelentes a temperatu ra ambiente, nao apresentam supercond utividade. Uma das caracterisocas verdadeiramente notaveis dos supercondutores e 0 fa to de que, uma vez que uma corrente e criada ne1es, ela pcrsiste scm nm //1/fna oollagem (lplicada (porq ue R = 0) . De tato, ob~enou-s e que corrcntes permanentes persistem em espiras su percon dutora.~ por diversos a nos sem nenhum decaimento aparcnte! Urn desenvolvimenlO importante na fis ica, q ue crio u gran de excita(30 na comunidade d e ntffi ca na ultima parte do seculo XX, foi a descobena de supercondutores de aJms tem peraturas ba ~e ados e m oxidos de cobrc. A excitat;ao come..au com urn artigo, e m 1986, de Georg Bednorz e K AJ ex Miiller, cientistas do mM Zurich Researc h Laboralory, na Suft;a. Neste trabaJho des relataram evidc ncias de supercondutividade a uma temperatura perto de 30 K e m um 6xido de bario. la ntanio e cobf(~ . Bedn a rz e MiUler receberam 0 Pre mio Nobel de fisica em 1987 pOl' sua descobe r ta notavel. Logo depois d isso, uma nova familia de compostos foi a berta para investigat;ao e a a tividade de pesquisa no cam po da supercondutlvidade prosseguiu vigo rosamente. No inicio de 1987 , grupos da University of Alabama, em Hun tsville, e da Unive rsity of H ouston ammciaram a descober ta cia sllpe rcond utividadc a a proximadamente 92 K e m urn 6xido de ilrio, bario e cobre (YBa\!CU30 i ) . No final de 1987, equipes de cie ntistas no Japao e nos Eslados U nidos relataram a supercondutividacJe a 105 K em urn 6x.ido de bismuto, estr6ncio, calcio e cobre. Mais recente mc nle, cientist.as relataram superconrlutividade a te mperaturas r.l0 elevadas q uanto 13'1 K e rn um composlo conte nclo me rClirio . Atualmenle, nao pode mos descartar a possibilidade de supe rcondu ti\'idade a te mperatura am bie nte e a busca POI' 1100'os mate riais supercondutorcs continua. E. lima bu.Sed importante pO l' r.uoes cientificas e p orq ue as ap li ca~oes pf<lticas se tornam mill:; prov3.vcis e difu ndidas a medida que a tem peratura crltica e elevada. Uma a plicat;ilO importante e util sao a s imas superco ndulores nos quais os valores do campo magnctico sao aproximadamente dez vezes maiores do que os dos melhores eletroimas Ilonnais. (Esmdan.::mos 0 magne tismo no Capitulo 22.) Tais i'm a.~ ,<;upercondutores eslio se ndo consider.td os como meios de armazena r ene rgia. Tambe m esc.a sendo eSludada a id eia de se usar lin has de pOlencia supcrcondutol'as para a transmissfio eficiente de energia. Foram construfdos d i spositivo~

R(O) 0,15

, ,,, ,, , ,,,

0,10

0.05

l ',

0.00

4,0

/:,

4,1

,, -'•

4.2 1 ,3 T(K )

Resi ~w.lI cia e m fU!H;ao da (o;:"'per.llllnt para uma am o~u'U de men"'rio. 0 gn-Ifico >egUe ;' <: un-a d e 1IU1 metal "(11'mal "cima d " ,.,mpcra," r.. critica T o. A T"",i'l':;Ilci~ cai pm" zero a lempe .... nll'lt nlLi(~ 'J ~, q"o;: C 1,2 K pam 0 meTnirio.

•

TASELA21.3

f flbnmlt !'y)

H gBa 2Ca~Cu ~Os TI-Ba~-Cuo()

B i-Sr-C ,,(;u-O YBa 2CU j07 Nb3Ge Nb.~n

T, (K )

1:34 125 105 92

'23.2 21,05

9,46 7.18

-4.15

3,72 1, 19 0,88

www. lltap.iastate.e dulhtculhtc u.html

Temperaturas CritiC8$ para Vlirios Superconduto~s

Mate rial

Para atuaiizaltOes sobre desenvolvimentos recen:es em sUpefcondutividade, visile

4,4

Fig ura 2 1_9 ""

UIll pequ eno ill.a pcr man""lC )C\;{:i so bn : IlIll disco do su perrO!I<illlo r YBa~C!\ ~07' qll e o;:~ l a a 77 K. ( {AYf/tjill do IBM Rr.le(lrr:h

WEB

777

CorTtnte e CircuillJ,l de Corrmle Gm t/nuu

AI Zn

778

PrincipiQJ de Fisica

eletronj cos supercondu tores modernos que eonsistem em dois fil mes fi nos supercondUlores separados p or lim isolante fino . Elcs inc1uem magnetometros (medidores de campo magm!tico) e \~J:ri os dispositivos para equip.:,mentos de microondas.

21 .4 â&#x20AC;˘ UM MODELO ESTRUTURAL PARA A CONDU<;Ao ELETRICA Na Se~ao 21. 1 foi desenvolvido um modelo estrutural de eondUl;ao eJeLrica relacionando a corrente macrosc6pica a veloddade de migr.H,iio de portadores microsc6picos de carga em nm material. Esta secao expande esse modelo introd uzin do a origem microsc6pica da rcsisten cia. Uma vez que 0 modelo for completado, eompararemos sua::; previsOes as medidas experimentais. Considerc urn condutor como uma rede regular de .itomos que contem eJetrans livres (chamados as vezcs eleu'ons de conduciio). Tais eletrons estao livres para se deslocar atraves do condutor (como aprendemos em nossa discussao sohre a velocidade de migrac;ao na Sec;ao 21.1) e sao em n umero aproximadameme igual ao Ilumero de atomos no cond Ulo r. Na auseneia de urn campo elc!t,rico , os eletrons livres deslocam-se em d irec;6es aleat6rias com velocidades medias da ordem de 10(; m/ s. A siluacao e semelhan le ao movimento das molc:cuias de gas confinad as em urn recipiente. assunto que estudamos na teoria cilletica no Capitulo 16 (vol. D). De fato, as eletTOns de conrlur,:ao em urn metal sao chamados freq fltn temente de urn gas de elilrons. Os eletrons de conduc;ao mi.n esmo tot... lmeme livrcs porque siio confillados ao interior do condulor e sofrern colisoes freqflentcs com os .homos da redc. As colisoes sao 0 mecanismo principal que contribui para a resisrivid ade d e urn metal a temperaturas normais. Observe q ue nao ha corrente em urn condutor 11a ausencia de urn campo el etrico porque a velocidade media dos eietrons livres e nu la. Em media, a mesma quantidade de eietrons se desloca em uma d irec;ao e na direC;iio op:osta ; entao, mio ocorre f1uxo Hquido de earga. Contudo, a situa ~iio e modifi cada quand o urn campo eletrico e aplicado ao metal. Alem do movimento termico aleatorio, os eletrons \i\'fes migram lentamente em uma d irecao oposta aquela do campo eletrico, com uma vd ocidade media de migra(::'i.o Vd . que e muito men or (tipicamente 10-1 m/ s; veja 0 Exemplo 21.1) do que a velocidade media entre as colisoes (tipicamente 106 m / s). Em nosso modelo estrutural, supomos que a energia cinetica adicional adquirida pelos eletrons n o campo eleLrico e perdida para 0 condutor n o processo d e colisao. A e nergia cedida aos atomos nas colisoes aument;} a energia vibracional total dos .homos, causando 0 aquccimento do conduto]'. 0 modelo supoe tam bern que 0 movimento de um eletron apos uma colisao e independente de seu m ovimen lo antes da colisao. Dada essa base para nosso modelo, rcalizamos agora a primeira elapa para obler uma expressao para a velocidade de migrar;:ao. Quando uma partfcula carregada movel, de massa 111 e carga q, e submetida a u rn campo eletrico E, experimenta uma forc;a qE. Para eletrons em urn metal, isso nos fo rnece Fe = - eE. 0 movimento do eMu'on pode ser determinado pda stgunda lei de Newton , IF = m, 3. A a ce l era~ao do e1etron e

IF F - eE [21.1 3J m.. ~ Ill,.. A aceleracao, que ocone somentc em um intervalo de tempo curto entre as colisaes. muda a veloddade do eletron. Uma vez que a fon;a e constante, a aceleracao e constante c podemos modelar 0 ele tron como uma partfcula com ace lerac;ao cons-a = -- = -' = - -

cA riT U L O

Correllie t Circuito$ de Curnnlt Continua

779

mille. Se Vo c! a velocidade do detron imediatamentc ap6s uma colisao, na q\lal definimos 0 tempo como' = 0, a vc10ddade do ele tron no tempo Ie v = Vo

+ at =

Vo - - - ,

m,.

l21.14]

o movimento do eletron atraves do me .....l c caracterizado po.' urn n(imero mui to brrande de coILo;()cs pOl' segundo. ConscqOefltementc, consider.nDos 0 valor medio de v sobre um intervalo que .'Icja grande comparado com I, que nos forne ce a velocidade dc rnigracao v el' Como a velocidade do ele tron depois de uma colisiio e considerada indcpende nte de sua velocidade antes da colis.io, as velocidades ini· dais estao distribuidas aleatoriamente na direcao, de modo que 0 valor medio de Vo e zero. No segun do tcnno a (lireita da Equ acao 21.14, a carga, 0 campo ch!trico e a massa sao lodos constantes. Assim, 0 (inico fator afetado pelo processo de media e 0 tempo. 0 valor medio desse lermo c (- t E/ m()T, onde 'Ie 0 tempo midioenire (IS colisiit.f. Assim, a EqU<lI;ao 21.14 t.orna-se, ap6s 0 processo de media, {21.15]

•

Substi tuindo 0 modulo <Iessa velocidade de migraciio (a velocidade escalar de migracao) na EquaC3.o 21.4, lemos [2L16]

Dc acordo com a Equaryao 21.6, a corrente esm relacionada com as vanaveis macrosc6picns de diferenca de pote ncial e resistencia:

l~-

Jncorporando

Equacao 21.8, podemos escrever ism como

No couduto r, 0 campo eletrico e tmiforme, ent.'lo usam os a Equncao 20.6, 6. V = Ee, para substituir 0 mOdulo dn diferenca de potencial no condutor: l~

- A = -A

[21.17]

IguaJando as dIms exprcssoes panl a correnle, Equac6es 21.1 6 c 21.17, obtemos a rcsislividad(:: l~

tl e2E

--TA::::-A tIl, p

[21.18]

De acordo com esse modelo eSlrlltural, a resistividade nao dependc do campo elctrico au, da mesma maneira, da diferenva de potencial, mas somente <los radimetros fixos associados com 0 material e com 0 detroll. Esse aspecto e cardcteristico de urn condutor que obedecc a lei de Ohm. 0 modelo rnostra que a resistividade pode ser calculada a partir de 1.1111 conhecimento da dcnsidade dos ellhrons, de sua

• RaistitJidadl mttrll~

t111

Imll()$

mimlsr:6piws

cil prmi·

786

Principios d, Fisi(.(1

carga, de sua fr\assa e do tempo nu!dio T entre a<; culis()(!s, q ue cstii relacionado com a distancia media cl1lrc as colisoes e (0 perc'II1"So livrt medic) e a velocidade m edia 1i atrnves da expressao·

T=-

;;

[2 1.191

Exemplo 21.4 Colisoes dos Ehhrons no Cobre (a ) U.'~...mdn os dad os e os r C5u lt.ados do Exempln 21.1 C 0 m odel o estrtltural da condlU;.io pelos elt;tr ons, cstime 0 tempo mt;dio entre colisiles pam el~lrons no cobre a 20 · C.

SolU9ao A partir dOl Equ,u;:iio 21.18 vcmos que

Observe que esse: IS urn tempo muito curto - os e leu'ons fa7.em u rn nlllue ro lIluito g rande d e eolisaes pOl' !;Cgund o . (b) Supondo que a velocidade media pam elt!lfon.~ livn:s 110 eolm~ ~ 1,6 x 106 mh e usando 0 rt:~l\lttldo do item (.1) , calcule 0 pcrcurso livre me d io para os eletrnns n o e<l bre,

SolU9ao Us.1nllo a J:.qU:ICao 21.19,

, =-"',,nrp ondc p '" 1,7 X 1O-M n· III para () cobrc e a densidade dos port.1dnre.s dc carga en:::: 8,48 X 10~8 cletron$/m~ para () fill descr ilO no Exemplo 21.1. A s\lbsti tui~an desses vlIIo res na expn:ssao fornece

que

e el']tlivo,llentc a 40 nUl

(polra comp.mU', 0 espac;:amenlO tem a p roxhnadamente 11,2 !lm). Assim , elllOoI1l tem po entre cnJisoes seja m ui lo CUTlO, os eletrons se d eslocam POI' ( c rea d e 2no dist 5.ndas ato micas anles de colidir com Ull\ :homo. dOlI ,itOITI OS

Embora esse modc1o cstrutural da condtu;:ao seja consiStcnle com a lei de Ohm, ele nao preve correlamenle os valorcs dOl resistividade ou 0 comportamento da resistiviclade com a tempenltur;.1. Por exemplo, os f($ultados cl(ls calculus chlssicos panl. V usando 0 modelo do gas ideal para os elt~trollS sao cerea de 10 ve7.es mCllorcs do que os v...lores reais, 0 que resullll em prcvisOcs incorretas dos va10res da resistividade a partir da Equae,io 21.18. N eill disso, d(~ acordo com as Equaf;oes 21.18 e 21.1 9, a pre\~sao e de que;.! variacao da rcsisuvidade com a tcmpcralLtrtl sc eOmpOI't.1s~e como v, que, de acordo eOIIl,...9 modelo de gas ideal (Equa{ao 16.22 do Capi"tu lo 16, vol. U), e proporcional a VT Isso eSla em desacordo com a dependen cia lincar da resistividade com a tempenuunl palCl os metais pmos (Figura 21.8a). POl' causa dessas previsOes incorretas, dc"emos modificar nosso modelo estrutural. Clmmaremm 0 modelo que dcsenvoivem()s ate agora de modelo cl{i.~si,o para a condw;:ao eietrica. Para esclarecer as prcvisbes ill(orretas do modelo <:lassico, vamos desenvolve-Io mais em d irecao a UIll lllodclo do lIl~ani,a qlliintica, que descreveremos urevcmcnte. Oisclt timos dois modelos imponantc~ de simplific<l(ao em capflulos anwriores, 0 modelo de panicula e 0 modeio de ondn. Embora tcnhamos d iscutido esses dois modelos de simplitica~ao separadamentc. a fisica qufmtit;;;\ nos di7. que cS5.'\ se para~ao nao e assim bem definida . Como disclltiremos em detalhes no Capftulo 28 (vol. IV) , as pat'llcuias It!1ll propriedades o ndulatOrias. A<; previsOes de alguns modelos somellte p()dcm c()ncordar CO Ill os resultados expe rimentais se 0 modelo

•

Lclllb n.-.se de que H vc1"cid;ule lllc!diH c! a vc1oddad l' !jIlC um a pUIJcula Il'm em IClllperalUra do amhil'llIo:: (C:'pltulo 16. \'01. II).

cOJ)seqll~ncia

CA P I T U L O

781

Corrmle II (;in;uiII1J dt Comnle umlfllua

incluil' 0 comportamento ondn latorio das partfculas. 0 modelo estr u tural pard. a coud uy.'lo eU:trica nos mctais e ti m desses casos. Imagin cmos que os eletrons que sc dcslocam atraves do m eL."!1 H~m propriedades ondulatOrias. Se a rede de ,ilomos em urn r.ondu LOr estlver e~-pa~ada regularmente (isto e, se for periodica), 0 carate I' ondulat6 rio dos cletrons possibilita que eles se desloqucm livrcmente alraveS do condutor e lima coUsao com um ,homo c imp rovavel. Para tIlll condut.or idcaliz.ado, ne nhuma colis-l0 ocorreria, 0 percurso livre medio seria infinito e a resisti...i dade seria n ula. Os eletrons sao espalhados somentc sc a disposi{ao espacial dos .homos ror incb'lilar (a peri6dica) - po r e xemplo, em conseqiiencia de defeitos ou impurezas estruturai~. A temperaturd.s baixas, a resisLividade dos me lais e dominad a pdo espalh amcnto ca l/sado pelas col i soe~ e nt.re os eletrons e as impurezas. A altas tempcraturas, a resistividade e dominada pdo espal hamcnto causado pe i<ls coli:;6es e ntre os c1etrons e os a tomos do condutor, que sao deslocados conLinuamen te e m conseqiiencia da agita~ao term ica, destruindo a periociiciciad(! perfeila. 0 movimcnto term ico dos .llomos f<lz que a estrutura seja irregular (comp3rada com a rede atom ica e m repouso) , reciuzindo, assim, 0 percurs() livre medi o do clelron. Eml:xmt eSleja alem do escopo deste texto mostrar isso cm de talhes, 0 modelo d:issico modificado COIll 0 carate r ondul,n6rio dos e1etrons rcsulta em prcvisoes dos valores da resistivid<ldc que estao de acordo com mlores medidos e pl'evc urna ciepcncU:ncia lin ear da temperatura. Ao di scutirrnos 0 .homo de hidrogenio no Capitulo 11 (vol. I) , tivcmos de introduzir algumas nocoes quanticas para COIllprccnder o bsen '<lf;oes experimc n tais, tais como os espectros atamicos. Oa lllesma mane ira, tivcmos de introduzi r noeoes quanticas no Capitulo 17 (\'0 1. n ) para compreender 0 compor tamen to dos calores especificos moial'es dos gases em funcao da temperatura. Aqui ocone urn outro caso no qual a Cisica quantica c necessaria para qu e 0 1l10delo coneorde com a experiencia. Embora a fis ica classica possa explicar uma quanlidade e norme de fe nomenos, continuamos a te l' iJldicacoes de q ue a fis ka qu;:intica lelli de SCI' in corponlda a nossos modelos. Estudan::mos a risica q uantica em detalhes nos Cap ftu los 28 a 3 1 (vol. JV).

21.5 â&#x20AC;˘ ENERGIA ELETRICA E POTENCIA Na s e~a o 2 1.1 , d iSCHlimos as transrormacoes de encrgia que ocorrem em um circuit{). Se lima batelia e usada para eriar u m" corrente cJctrica em um condlltor, h,1 lima transfonna~<i() contintl(l da e nergia qufmica na bateria em e nergia ci netiell dos eletrons c em e nerl:,'ia intern a no conduto r, tendo como consequcncia um aumento na lem pe nl tllra do condutor. Em circuitos c1etricos tipicos, a e ne rgia e lransrerida de lima Conte, tal com o uma b,neria, para algum di~pos itivo, tal como lima hlmpada ou lim receptor de radio. Vam os d etcnni nar uma expressa() gue nos pe rmita calcular a taxa dessa transfere nda de ellergia. Primeiramentc, consid ere 0 circuito simples na Figura 21.10, no qual imaginam os que a enc rgia esleja scndo transCerida para um resistor. Como os fi os de conexao tambcm te rn resistencia, parte dOl enerbria vai para os nos e parte cia energia \'<Ii para a 0 resistor. A menos que seja informado de Dutra maneira, adola remos um modclo de s im p1ifi ca~ao em que a resistcncia dos fios e t,10 p eque na com parada com a resistcncia do elemellto de circuito que desprezaremos a e nergia transfcrida pa ra os fio~. Analisemos agora a transfc rc ncia de encrgia do circuito em que lima baleria e conectada a um resistor de resistencia R, como na Fil,'ltfa 21.10. Imagine que seguimos lima quantidade posi tiva da carga Q em torno do circuito a partir do ponto Ii, passando atI<\\'es cia hatcria e do resistor, e vohando para a. 0 ponto a e

b R a

Figura 21.10 Urn cin:uil() que C()lIsistc em 11111 resistor de ...:sislCncia R e uma b;u,eri:l com difercnc:l de potencial A V t: lllfC seilS ",rminais. A CiU'g:l posit.iv" 11111 110 sc ntid o hO!'lir io.

782

Principios dl! Fisi(tJ

PREVENCAo

ARMAOILHA 21.7

Concepyoes incorretas sabre corrente : . MuilaS oon c:e po;Ocs inco rr("I laS co muns estiio associadas ~ a ct) r re n te em 11m ci l'c u ito ~ (:o m" " <la Figur.\ 2 1.10. , .' . UJ!\a dda.';; 'IUO:: a co n 'ente vem de um do,; tennin ai, (1). ilaten ;' e t "gas ta" enq uanto mTIlve.\'l:\ () rd;~I!() r.

<t:::. : 1.':

Logo, a corrente cx.isle em apt!Tl," lIma parte do ci rcuilO. A eom prccll.'I3:o oorn:ta , no entanto, t q ue a con elll.o!" a nld;n1a em Ii!dn par/edo cireuilll. Urna com:«p" i o equivo cada rc:lacio nada a ~s.~ " a de que a conellll!' qu e s<'ti do resinar 6 m enor do que a que emra, porque uma parte cia !:oITemt'. ': "g;!$ta". Omfa eoncept;iio in corre1a .: a de que a corrc me .'I:li rio,.. doi.. te rminals da bateria, em dirc<;M ul'(>Sta'!, ~chocan d o-.se ~ no l'e!Iin or, e fornecendo a energi ~ den a nlMci ra. Sal>emos (III<:: CUe "ao .: 0 caso - as c.'1.rgas fl uew "" IIlesmo Neutido rotaeiona] em /QdjJJ os po mos do circuiw. urtifique.se d e q ue s\!a comprccn'l<io da id "ia de (Orrente c v.'iIida.

um ponto de refed:ncia no qual 0 potencial e definido como zero. Ide ntificamos 0 circuito intciro como no!iSO sistema. Quando a carga vai de a pa ra h atraves da bateria, cltia difc rcn~a de potencial e 11 V, a e ne rgia polencial clemca do sislema aumen ta e m QI1 V c a ene rgia quimica na oote ria diminui na mcsma quantidade. (Relembre, do Capitulo 20, que tJ. U = qtJ. v. ) Con rudo, quando a carga se deslo ca de crara d atraves do resistor, 0 sistema perde essa energia potencial eletrica durante colis6es com os awrno" no resistor. Nesse p rocesso, a energia C transforrnada e m energia intcrna corresponde nte ao movime nto vibracional aurne ntado dos alomOS no rcsisLOr. Como desprezamos a resistencia dos Ros de conexao, nenhuma transfonnal;ao de energia ocorre nos trechos be e da. Quando a carga reto rna ao ponto a, 0 resultado liquido e que parle da e nergia qufmica na batelia roi para 0 resistor e per manece nele como e ne rgia interna associada com a vi bra~o molecular. o resistor esm nor malme nte e m contato com 0 ar, de modo que sua maior temperatura resulta em transferencia de energia pelo calor para 0 ar. Alern disso, a radiac;:ao tennica ocorre a partir do resistor, reprcsentando um ouU'O meio de perda de ell ergia. Oepois de passado algum tempo, 0 resistor perma nece a LIma temperaU1ra conSL")nte, quando a e ntrada da energia proveniente da baleria c equilibrada pela saida da energia pdo calor e pcla radial;ao. A1guns dispositivos eletricos in· due m dissipadores de calor: co necL")dos a partes do circuito para im pedir q ue est:itS alcancem temperaturas pe rigosamcllte ahas. Esses dispositivos sao constituidos de partes mcilllicas com muicas aletas. A condutividade tennica elevacla do metal forn ece lransferellcia nipida da energia pelo calor para lange da compon ente quentc c as virias ale tas fornecem uma grancle area de COlluro com 0 ar, de modo que a encrgia possa ser transferida pda radiac;:ao e para 0 ar pelo calor rapidamente, Collside rernos agora a taxa a que 0 siste ma perde e ne rgia potencial eletrica qua ndo a carga Q a travessa 0 resistor: -

dU d dQ - - ( Q"V ) - AV- I"V dl dt dt

onde 1 e a corrente no circuito. Naturalmen te, 0 sistema recobra essa energia potencial quando a carga atravessa a bateria, custa da energia q ufmica da bateria. A taxa a que 0 siste ma perde energia pote ncial qua ndo a carga a travessa 0 resistor e igual a taxa a que 0 sistema ganha e nergia inte rna no resistor. Assim , a potencia 9>, representando a taxa a que a e nergia e forn ecida para () resistor, e dada por

•

W '!J>_nv

Po(blda trans(erida para 11m

121.201

disposilivo

Dcsc nvolve mos esse resultado co nsider.mdo lima bate ria fornecendo energia para um resistor. En tretanto, a Equa1;ao 21.20 pode se r usada para dele rminar a POle ncia transfe rida de uma fom e de voltagem para qualquer dispositivo que transporta uma corre nte I e tem uma diferenl,;a de potencial tJ. Ventre seus terminals. Usand o a £qua~ao 21.20 e 0 fato de que ~ V = m para urn resistor, podcrnos expressar a potencia entl'egue ao resistor de outras formas

•

(2 1.211

POlitlcialrarujeridn. para IWI rmsl ()Y

A unidade SI de palencia e 0 watt, introduzido no Capitulo 6 (vol. J). Se voce analisar as unidades nas Equa~o es 21.20 e 21.21, ver.1 que 0 resultado do calculo fornece urn wa tt como a unidade. A potencia fo r necida a urn condutor de resistencia R e frequc ntemente charnada de uma perda f i R

•

Estc i!; 0111ro uso indC\; da da p:.lavra calor que esta c n raiZ<ld o na iingu" gem eomurll.

CAP i TU LO

2 1

Corrtnft t Cirruitos dt Cotnntt OmtirlllO

Como aprendemos na Se~o 6.8 (vol. 1), a unidade de encrgia que sua com panhia e letrica usa para calcular trnnsferenda de energia, 0 quilowmt hora, a quantidade de enel'gia lJ'ansferida em ] II a taxa constante de 1 k\V. Como 1 W "'" 1 ]Is, lemos

30W

1 kWh = ( 1,0 X 10" W)(3600 ,) = 3,6 X 10'J

783

l21.22]

"I ma Rilpldo 21 ,6

! GOW

Para as duas I<lmpadas mostradas na Figura 21.11, ordene as correntes nos pontos a ate f, da maior para a m enor.

PENSANDO A FisICA 21.2 D~ms

15mpadas A c B estflO conect.adas na mesma difcrcm,:a de potencial como na Figura 21 .11 . 5.-10 Il\ostrado~ na figura os fornecirnentos de palencia eletrica para as Uimpadas. QU<lllimpada tern a maior resistencia? Qual lransporta a maior corrente? Raclocfnio Como a voltagem em cada h\mpada c ,\ mesma e a taxa dc energia forn ecida a urn resistor e f!J> = (6 V) 2/ R, a lampada com a resiSlencia mais baixa tern a maior taxa de trdIlSferencia de energia Nessc caso, a resislencia de A c maior do que a resistc ncia d e B. Alem d i!l5o , como rtJ = I a V; vemos que a corrente tra nsportada POI' B c maior d o que aquela tra nsportada pOI' A.

PENSANDO A FjSICA 21.3

Figura 21.11

(Enigm:l Rliphln 21.6 c Pen$anrlo a ffsica 21.2) PREVE N~AO DE ARMADILHA 21.8

A energia nllo e "dlssipada"

Quando e maior a taxa a que a energia esti sendo fornecida para uma W.mpada - imediatamentc ap6s chi ~t.:r ligada, quando 0 brilho do filam enlO esuver aumcntando, ou depois queja esciver ligada pOI' alguns segunrlos, quando 0 b rilho for escivd?

~ 4

Em alfi\ltU livros voce podern n:r a E<lua~ao 21.20 descti ra (<lIUO a potcnd:1

*di.ssi pada o:m" 11m r~~wr. EvilarelUO$ C$t41 expres:l:w, pois el a sligerc que a o:m:rgia d~pa颅 r~. Fala remos !.Obrc: a enC:'1,';a :'<Cndo "forne d da a路 um te5il!tor. como cm Pcns.lndo a Fi~ica 21.3. A nOlJio de flil.npu~aosurge do hl1<l de quc 11m resis(()1' qucmc pertleni t: ncrgia amwe$ da r.uli'l~lio e do (~II(lr, de mane!rn que a t:ncrgia fornedda pcla bale l;:1 deixa n circllito.

Aacioclnio Q u ando 0 interruptor e fec hado, a \'oltagcm da fo n te e aplicada imcd iatarnente no fi lamento. Quando a \'oltagem ~ inicialmcn te aplicada atravC$ do fIlamcnto frio no momento cm quc il lUmpada e ligada, a rcsiste ncia do filamento e baixa. Assim, a corrente e e levada C lima quanlidade rclativamente grande de energia ~ fornecid<l para a IUmpada por unidadc de tempo. QuandO 0 lIlamcnto se aq uece, ma resistcncia se eleva e a corr ente cai. Em conseqllcncia, diminui a taxa de energia forncdda para a lampada. 0 grande pico de corrent.e no come~o do funcionamento e a radio pela qual as 15mpaclas queimam frequentemen te logo que sao acesas.

ma~

qucrcmos

!;:vi lar

conota~Oell

dcssa pala\TiI.

Exemplo 21.5 Potencia Nominal de uma Lampada Um a lfunpada f: c1as.~ ifi cada como sendo de 120 V/ 75 W. que signif1c.a que, em .~ ua \,olt;'lgem de fun cionamc:nto pl'elendida de 120 V, da tern potencia cle 75,0 W. A Jampada e aliment.,da pm uma foule de pote ncia de 120 Vem cOl'fente continua. Ellcontre a corrente na l:impada e a sua resistCnr.ia.

Us.,ndo .6. V - IR, calcula..sc a resislencia comn sendo

Solue;ao Como a poti~ncia nominal dOl Wmpada ~ de 75,0 W e a \'Oltagem de opera<;ao C de 120 V, podemos usar 9f = I .6. Vpara cncontr:lr a corrente: 1= -

.6. V

75,0 ,V - 0.625A 120V

6V 1<--= I

120V 11 0,625A - 192

EXERCICIO Qual r: a resistCnci'l de uma lfimpada classificada como de 120 V e 100 W?

Rtsprut(l 144 n

'184

Prillcipios de Frsica

Exemplo 21.6 0 Custo d o FWlcionamento de uma Lampada Quante custa para m anter acesa uma li!.mpada de 100 W durante 24 h se a d e tricidade custar 12e/kWh ? SoluyAo Uma vel que a energia fornecida para a Ifullpada igual a potencia multipJicada pelo tempo, a qllantidade de encrgia pela qual \ 'OCC deve paga r, expressa em qllilo",'a us hora, C

•: nergia = (0,100 kW) (24 h) "" 2,4 kWh &:

a ene rgia for com prada por 1 2~/ k\\'h, 0

CUSlO

Custo = (2,4 k\\'h )($ 0,12/kWh ) "" $0,29, Isto t;, cLlsta 29¢ paTa manter a lilmpada acesa por nln dia, Esse t; um valor pequeno, ma,' quando sao usados clispositives maiores e rnais complexos, os custos .'c elevam rapidamente. As c1emandas em noss.a.~ ftJn te.~ de energia tornaram impor tante a atenC;do com 0 consumo de !lOSSOS aparelhos elt;tricos, Js.<;c) e \'enladeiro nilo somente porque eles esL"lO

ficando mais caros para funcioll<lr, mas tambem porgue tonm-se nen:ssario um au mento da cOllscicncia d e consen".t~ao com a diminuir;ii.o dos recursos na tu rais (carV".i.o e petrilleo) que nos abastecem de cncrgia eleuic<'i. Todo apardho clctrico possui um r6tulo qne COJJtem a informacao de que \'oce precisa pam calcula r SCll consumo de energia. 0 consumo de pOtena:l em wa tts e ind ic..... do Creqlle ntemen te de mancira d ireta, COIBO e m uma la mpada . Em OUlros ca.'IOS, sao informadas a quantidade de corrente 110 aparelho c a voltagem a que d e opera. Essas informal,;tJes e a Equat;ao 21.20 sao suGcientes para calcular 0 CUSIO operacional de qllalquer aparelho clCtrico.

EXERcicIO Sc a detricidade custar 12,0¢/kWh, quan to c\lslam pal'a operdf llm forno eletrico qllc fnnciona a 20,0 A c 220 V, durante 5,00 h? RISjmlfl

$ 2,64

Exemplo 21 .7 Conectando a Ele tricidade e a Termodincimica Q ual e a resistencia necessaria de um aqllccedor de imCf"Sao que au mentad. a tempe mtum dc 1,50 kg de agua de 10,0 'C para 50,0 · C em 10,0 min opcranclo a 110 V? Raciocfnlo Esse exemplo permite que fatamos urna conexao de nossa no\'a com prcensao dOl potc:ncia em cletridcladc com llo S-.<;a expericncia com calor es pecifico na tennodinflmica do Capitultl 17 (\'01. II). Urn aquecedor de imersao e um Te.,istor que ilHrndm:ido em lim recipiente com 3bTUa. Quando a e nerbrla e fornccida para 0 aquecedor de imel'Sao, de\'ando sua Icmperarura, a encrgia deixa a superficie do re.,istor por mei() d.o calor, cntrando na ~gua, Quando 0 aqueeedoT de ilIler~ a() alcan~a uma te mperatura. comt<mte, a taxa de fornecimento de energia p ara a resistc:ncia re b trallsmis.sao eletrica c igual n taxa de forn t::cimento de cnergia pelo calor para

a agu.1. Soluc;:ao Como um modelo de simplificac;ao, despre/.amos o pe r'odo in icial d urallle t) q ual a te mpe ra tu ra do resistor a umen ta e d csprez.aJno.~ tam bern qualquer Vllriac;ao ria resistcncia com a temperatura. Assi m, jlllaginamo.~ uma taxa constante de tnmsfe l"c:ncia de energia dur.tnte todo 0 intervalo de 10,0 min. 19ualando a taxa dc fnrncdmento de

cllcrgia para 0 resistor ii taxa de forneeimcllto de cn crgia para a agua pOl' meio do calor, lemos

onde QI'epresenta a quantidade de tr.msfc rencia de en erg ia pelo calo T pam a agua e usalllos a Ef]ua ~ao 21.21 para expressar a pmc:ncia eletrica_ A q ua ntidade de lI-aIL~ferenei a de e nergia pd o calor llccessari,l para clevar a temper.ttura da agua e fOTl1eci da pela Eqmu;;ao 17.3, Q = me.6."f: Logo, (.6.V)2 = mc .6. ·/,

Subsutuindo os valores dados no enunciado do problema, lcmos, (110 V) 2(GOO s)

R - ~~~~~~~~~~ (150kg)(4186j/ kg' ''C)(50,O °C 10,O°C)

21.6 • FONTES DE FEM

o dispositivo que mantcm a voltagcm constante na Figura 21. 12 e chamado de fonte de fem ,- As fontes de fe rn 113.0 todos os dispositivos (po .. exemplo, OOterias e geradores) que aumentam a c n e rgia potenciaJ de \1m cireuilO mantcndo lima difere n .;a de •

o IcnllOfr'" ~r.l origillalnu.'1ut: m il.' abrcviao;ao de frm;u tklmmf.Hte. m:lS nan se {rala de lUll" for(3" enla" <J uso da (orm.... 1011&,,1 C d e...enoo/',!jad o. It expn::ssao fur.;a e1elromotrir. foi u$ada ini.:ialmemc no cstudo d" cit:{ricidaae, alllcs de a comprccnsan dit5 balCr1a.s ~t:r lao sofmic:ubt (:omo t hqj., <::111 d ia.

c A r f T U LO

Baleria

:? 1

Cornn/~' Cirelli/os

PREVENVAo DE ARMADILHA 21.9

Figura 21.12 t.: m ci rmilU 'rue consi'I" de urn minais d e 1m", balcria,

re:~i'\Or

Hgado aos lc r-

[2 1.231

O bserve a partir desta expressao que e e equivalen tc a voltagem em cireuito aberto, isto e, a voltagem entre os terminais quando a corrente e oula. A Figura 21.13b e uma representa(ao gn1.fica das varia~6es no potencial quando a circuito e atravessado 110 sentido h odrio. Jnspceionando a Figura 2] .13a, "emos que a voltagem entre os termi nais !1 V devc tambem ser igual a di fert:n ~a de potencial na resisten· cia eXlema R, chamada freqilememente de resistencla de carga; isto e, av = IR. Combinando isso com a Equac;ao 21.23, \'emos q ue

e "" IR + Ir

r---------I

ll l-l i+

: •I

- -- - -----~

(, )

I---', -l~ e --i - -- -i--i }Jr : III -- i ____ ,, , , ,,, , I

•

(b )

Figura 21.1 3 , r~

...".:' -

R+,

[21. 25]

A voltagem entr" as terillinais n cste ,:aso ~ me""r do que a rcm pda qnalltidade Jr. I::m algum a:s sitll ll{iks, a \"Qltagem entre os tennillai'l pode txrfflLr a felll I'c1a q uantidad e Jr. Isso ocorre: <Iuandu a d ir<:<;ao da cOfl'eme opos/a ;\ d il'~,;o da rem, como q H:mdo \111m b.lleria csti s.t: ndo can"Cg1lda por OIlU1t fonte de fem.

Observe no £xo.:lI\plo 21 .7 ~ pos.,in~l confusio ' luand o lidalUos com urn pmhlc• • ilia que mlstlIrd f:unccit~ 1W tie partes difen~llI~ do Jino. NCS&." caw, par exem p lI), us:lmOil l!. V P.1r.l H::l' lcscn mr Ulna d ilc rcm:a II" po_ tencial. Em rermo<iin;\mica, Il() "lIlan10, Ii V c ra li ma ,-.tli~¢o d e '~ll umc . Nc::>le cxcrnplo lam bCm usalilOS Q dOl t",rmodinamka pam re:pre,;<: l\ lar c~ lor. na.1l a ca rgll <ia discuss;1o a(ual. Tamocm tenmli ~/ e l!. T flue, cmbor.. mio sejam idi:ntieos. podcrno c;m"'lT conrusao sc voce "'lO mamiv",r a <iiicren(;' elllI'C a$ letm~ maiUSC\lla e 1IIiI1U5(;nl". ('.t:rtir;q ll~'" de qlle WICC compr.,.,,,de" qu e eada sim bo lo ""presen ll' Illl p roblema parti cula r que estive:nno~ S()l ucio nanllo.

[2 1.241

A sol u~ao para a corrente fom eee

•

Ale rta para sfm bolos simila res ...

potencial entre pontos no circuito enquanto cargas 0 atraves&'llll. Pod~e pensar em uma fonte de fern como "uma bomba de carga" que faz que os e lc~trons se dcsloquem em uma di re~ao oposta ao campo elernco den tro da fon te. A fem de lima fon te descreve a trabalho realizado par unidade de carga; enta~, a tmidade SI de fern e a vol t. Neste momenta, voct: pode querer saber por qu e precisamos defin ir lima segunda grandcza. fem , com 0 volt como lInidade, quando j a den nimos a d iferen~a de potencial. Para perceber a necessidade dessa nova grandeza, considerc 0 circuito mostrado na rigura 21.12 , que consiste em uma batcria conectada a um resistor. Vamos supor que os flus de liga~o nao tem resistencia alguma. Podemos ticar tcnt.1.dos a afirmar que a difcrenc;a de potencial cntre os te rminais da bateria (a vollagem entre os terminais) e igual a rem da baleria. Enu'etanto, uma bateria real tern sempre alguma resisteucia intenla r. Conseqiientemente. a voltagem entre as terminais nao e ibrual a fern , como demonstraremos. o drcuito mostrado na Figura 21.12 podc ser descrito pdo diab'Tama de d rcuito da Figura 21.13a. A bateria dcntro do relangulo u-acejado e represcutada por uma fonte ideal de fern e, de resistcncia llula, em 5c rie com a resistencia in terna r. Imagine agora deslocar-se de a para b na Figura 21.13a. Quando voce passa do terminal negativo pard. 0 terminal positivo dentro da bateria, 0 potendal aumenf~l pOI' e. Conwdo, quando "oct: se desloca atraves da resistencia Ii 0 potencial diminui p Ol' uma quantidade Ir. onde 1 e a corrente no circuito. Assim, a voltagem entre os lenninais ~ V = VI> - Va da bateria e· ~v = e-lr

785

de Co~nle ConlinfUJ

(a) Diagram;, do circuill' de (111m 1011te d" fcm (ues le cw,o. uma b;ltcda) com rcsistCnd .. internll r. conef:mdo a um resistor o.: xlc:mo de rcsisu!lIcia R. (b) Re prc!lt" lIta"ao gr.itica m(lI' lrand o comn 0 POf~lIci al mlll!:1 quan do 0 circlli,,, 110 item (a) percor rido nil sen.. lid o hor.\rio.

786

Prin ripiru d~ Flnl"

PREVENyAO DE ARMADILHA 2 1.10

o que e constante om uma batelia?

Isso mostra q ue a corrente nesse circuito simples depende da resistencia Rexterna

a bateria c da resistencia interna r. Se Rfar muito maior do que r, podem os adotar modcJo de simplificar;.ao e m que dcspre zamos l' cm n ossa amUise. Em muitos circl1itos adotaremos esse modelo de simplificar;.ao. Se multiplicarmos a Eq ua~ ao 21.24 pela cor rente J, teremos UIll

bal"ria.

tuml fon te de concutr: ronstante. A 1i.qu::u:.ao 21.25 mostra c!ar.,unt:T1IC que isso mio e \'eTdadc. Tambem nau e verd ade quo: uma bateria ~ja UIna funte collSt.'tmc entre ,~. u::rminais. A Equa.;;'io 21.25 nos mama 'lue h.so nao e ve"lade. Uma baleria e lUna fonte d e fern COI1$wue.

de voltagem

Ie = / 2R+ [2,.

comum a eo n-

'·'-'><·';·,~;"·corrcta de que. lIma batcria l':

Essa equa~ao nos diz quc a potencia total lB fornccida pela foote de fern c ih'1lal :i taxa J 2R a qual a ene rgia e fornecida para a resistencia de carga "mis a taxa J2r a qual a energia e fornecida para a resistencia in terna. Se T <{ R. a maior parte da e n ergia da bateria e fo rnecida para a resistencia de ca rga, em vez de permal1 ecer na bateria, embora a quanti dade de e nergia scja relalivamel1te pequen a porque a resisLencia de carga e grande, tendo p a r resultado uma corrente pequena. Se T~ R. uma fraeao significativa da energia da fon te de fern permanece na bateria po rque e fo rnccida para a resistencia interna. Por exem plo, se urn fio fo r simples-mente conectado entre os te rminais de uma pilha d e lanterna, a pilha se aquece. Isso representa transferencia de energia da fonte de fem para a resisten cia intCfna, on de aparece como energia interna associada com a temperatura. 0 Problema 54 explora as circu nstancias sob as quais a maior quantidade de energia e transferida da bateria para 0 resistor de carga.

Eni ... ~6pldo 21.7 Se a encrgia transferida para uma bate ria descarregada d urnn(e a carga for E, a energia total que sai da bateria para uma resistencia ele nica d urante uma utHiza<fu> na qual a ba teria descar rega completamente tambem sera E?

Enlg... R6pido 21.8 Se os fa r6 is estivercm ligados quando voce ligar se u carro, fracos quando 0 carro esta. dando a partida?

p O l'

que eles fi c."1m mais

EXERc i CIO (a) Qual c a corre nte em um resistor de 5,60 n conectarlo a u ma bateria que tenha uma resislencia interna de 0,200 n, se a voltagem entre os terminais da batcria e de 10,0 V? (b) Qual t a rem da bate ria?

RrsJmsm

(a) 1,79A

(b) 10,4V

21.7 • RESISTORES EM SERlE E EM PARA LELO Quando dois o u mais resistores sao conectados d e extrem idade a extremidade, com o na Figura 21. 14a, diz-se que estao em sm.e. (Compare isso com os capacitores e m serie da Figura 20.24.) Observe que a correllle e a meSmf/ nos dois resistores porque toda a carga que atravessa RJ cleve tam bern atravessar R1 • Como a diferen(:a de potencial en tre a e b no diabrrama de circuito da Figura 21.14b e igoal a IRI e a d ifere nc;:a de potencial entre be e e igual a~, a diieren(:a pote ncial entre a e c e .6.V = JR 1 + IR2 = J(RI

A d iferenc;:a de potencial na bateria Figura 21 .14c:

+ R 2)

e aplicada tambem a resistencia equivalente na

CA I'iT U I.O

R.q - Rl+R~

'1- '2,, 1

787

2 1

, II

-,I -

I , .10 \'

-,' (,)

«)

(b )

Figura 21.14 (a) Uma co ncx.;o em ~e rie d t: dUaJllAmpndas COlli re5istt: "cia.~ R I e R~. (b) 0 d ial,....u na de drcuito pard o drcuito de d o is resislUre~. A corrente em R ) n me5,"" 'I ue em R2. (el Os TCl\i. liITC$ sao S\lbsl i Ulidcl'l pOl' 11m iUl ico resiSlor com r..si.I;:ndn equivnlcnte Rc q ,. RI + R~.

o nde indicamos que a resisle nda equivalente tem 0 mesmo efeilo sobre 0 circuilo porque resulta na mesma corrente na ba teria que a combina~ao dos resistores. Combinando essas eqlla~ocs, vemos que padcrnos substitnir os dois resistores em serie por uma (mica resistcncia equivalente cujo valor seja a soma das resiHencias individuais :

121. 261 A

resi~tcncia

equivalence de tl'es ou mais resistor(.'S conectados em serle esimplesmente [21.27)

•

ReSistiliCil1 equitmlmtr M re~i.\'i(}· ft.1

Consequentemente, a resistencia equivaJente de uma conexao em sene de resistores e a soma algebnca das resistencias individuais e e sempre maior do que qualque r resiste ncia individual. Olhando para a Equ a~ao 21.25, 0 denOlllinador e a soma algebrica simples das n:sistencias externa c inlerna. Tsso e coeren le com 0 faw de que as resistencias interna e extern a estaa em se rie na Figura 21.15a. Ob~r ve que, se a filamento de uma himpada na Figura 21.14 se rompesse, 0 circuito n"io es taria mais completo (haveria lima co n d i ~o de circuito aberto) e a segunda lam pada t.'1mbcm se apagaria.

Enigma R6pldo 21.9 Sc um pe da ~o de fi o e usado para conectar os pontas bee na Figura 21.l4b, 0 brio Iho da I:i.mpada RI aumenta, diminui ou per manece a mesilla? 0 que acontece ao bril ho da la mpada R'1?

em shie

PREVENC;Ao DE ARMADILHA 21.11

Uimpadas nao quelmam

pa!avl'a ql4eimll r mgcrc: urn proCt!l&O de COTllb\~ltiio, qu e mio e () clue ocorre em lima IUillpnd~.

788

Principios tU Rsica

PREVEN9Ao DE ARMADILHA 21.12 Mudant;as locals e globais

0 Enigma R:ipid o 21.10 e

alguns dOlI En igmas Rapido,; sllns.,q,i.,n re.~ r.t'slar.lO SlUl. corupreen.'Ilio d<l. co"'Âˇ ~, bina-=ao de resi~tore.â&#x20AC;˘ que' d esenvo!velll05. A rcsposta apropdada para CSSoes Enigmas Kapidos lam~m de pendc de wn COnCeilO imponallle

1M ,

'I"" fn:o::litenl(;JflMlte pa5S\ dcspclU:bido pelfi'l elllldllnta; - uma ~"ari~ local em urna parle de urn circuito pode resultar em urna varia<;io global por lodo 0 drcuito. Por exemplo, !Ie IIm ~ Uilicil re$istt:nc:ia for altenlda, a correme na(5) batcria (s), as correnu.'S em todos os resislOrcs., a (s) voltagcm (ens) terminal(is) d a(s) bateria(s) e as \'Oltagens e m todos os rcsisoorcs podcm mud 3T como conseqiie n da. !'or tanto, de maneim gera!, tOO suponha qucquais-(Iu"r wrn :ntes ou voltagens qu e voce tenha ctetenninado anIni d a muoan<;a pcrmaneccrii.o as mcsmas uma vet que a Illud am;a tenha sido feita. Voc~ p ro, -;a ...drnt:nte p recisara anaIWr 0 circuito IIl,W.ilIlt:nte, lltilizando OS "alores que de fiuo pt:nnaneo::m romtames - as rcsisl'::ndas in 31teradas, a(s) fem (s) da{s) batel'ia(~} " qualquer(quaisquer) rcs~ tenda(s) illlerna (s) da{~) bateda (,).

Com a chave fechada no drcuito da Figura 21.15a , nenhuma corrente circula por ~ porque a corrente tem uma trajetOria alternauva de resiste ncia nula a traves da chave. Uma corrente circula por R J e e medida com 0 amperimecro (urn apareLho para medir corrente) no lado direito do circuito. Se a chave for ahem (Figura 21.15b), a corrente circuJar.i por R'2' 0 que acontece na indicacao do amperimetro quando a chave e aberL'l.? (a) A indicacao sobe. (b) A indicacao desce. (c) A indica~ao nao muda. Considere agora dois resistores conectadrn; e m pamlelo, CO IllO mostrd.do na Figura 21.1 00. Nesse caso, as difere n~ de potencial nos resistort:s sao iguais porque cada resistor e conectado diretamente por meia dos terminais da bate ria.

l!. 1'1 = Al'~ =AV

I Rcq

"j ,

",'

(a)

I Rt

---~ +~

(b)

.,'". "

(c)

Figura 21.16 ( .. ) U ma con exii.o em paralelo II" d uas lfun padas com resi.stC ncias RI e R~. (b) 0 diagr.. ma d e cin:uito par.. 0 dn:u ilo de dois re.~iSlo rt's. II d iferen~ de potend~l em RI ., .. mesrna que e m R~. (c) Os rcsist()o Td sao s ublilirufd os poT Wll tillico resistor q u e !ern lI m~ resisd:m:ia e q uivalente H.:.. = ( 1/ RI + 1/R2)-t.

CAPiTULO

789

Contudo, as correntes nao sao gcralmelue as mesmas. Quando as cargas atingem 0 ponto a (chamado de nO ) no diagram3 de circuilO na Figura 21.16b, a corrente sc divide em duas pa rtes: II. que atravessa Rj, e h que atravcssa R2' Se R1 fo r maior do que ~ . entao I I e mell or do que 12' Como a carga tem de ser cOllscrvada, a COlTente I que e ntra no ponto a tem de ser igual a correllle total que sai do ponto (ÂŁ 1 = 11 + 12

Como as difere n(as de potencial nos resistores sao as mesmas, 1 = 6. VI R fornece

1 = 11 + 12 = 6.V

+ 6. V

= 6.V( _ I-

R.e q

Itl

_1_)

+ = AV R1 R2 R.eq onde ~ e uma (mica resisrencia equivalemc que tern 0 mesmo efeito subre 0 circuito; isto e, catL'kl a mesma correntc na bateria (Figura 21.1&). A partir desse rcsultado, vcmos que a resistenda equivalente de dois resistores em paralelo e dada por &.z

--~ - + -

{21.28]

Uma cxtensao dessa am'i.lise para tres au mais resistores em paralelo fornece a seguinte expressio geral: {21.29]

â&#x20AC;˘

Resistincia equivalentt de resu(o-

res em parakw A partir desta expressao, pode-se ver que a inverso da resistencia equivaJente de dais au roais resislores conectados em paralelo e a soma aIgebrica dos inversos das resistencias individuais e a resistencia equivalente e sempre menor do que a menor r esistencia do grupo. Um circuito cornplicado composto por resistores pode freqi,en ternente seT reduzido a urn circuiro simples que con tem somente Lim resistor. Para fazer isso, examine 0 circuito inicial e substitua lOdos os rcsistores em serle ou toeIos em parale10 pela~ resiste ndas equivalentes usando as Equa(oes 21.27 e 21.29. Trace urn esquema do novo circuito depois que essas mudam;as forem feitas. Examine 0 novo circuito e substitua todas as novas cornbina(Oes em serle ou em paralelo que existirem agora. Continue com esse processo a te que uma unica resistencia equivalente seja encontrada para todo 0 circuito. (Isso pode nao ser passivel: nesse casa, veja as tecnicas da Se~o 21.8. ) Se e para ser encolltrada em urn ciccuito complicado a corrente enlrando em um resistor, o u a difere nc;a de potencial no resistor, comece com 0 circuito fin al e obtenha as seus resultados retroativamente p ar meio dos circuitos equivalentes, e ncontrando as correntes e voltagens nos resistol'es usando 6. V = IR e sua COIllpreensao d as combina(oes e m serie e e m paraielo. Os circuitos domesticos esmo sempre ligados de modo que os aparelhos eleuicos sejam conectados em paraleio, como na Figura 21.1 6a. Dessa maneira, todo aparelho Funcion .. independentemen te do om ra, de fo rma q ue, se urn for desligado, 0 OUtlÂˇo permanece ligado. Par exemplo, se uma das Hhnpadas na Figurn 21.16 fosse retirada d e seu soq uete, a outra continuaria a funcionar. 19ualmeme importante. todo aparelho fun ciona com a mesrna voltagern. Sc os apare1hos fossem conectados e m selie, a voltagem aplicada combina<,:ao seria dividida entre as aparelhos, de modo q ue a voltagem aplicada a qualquer urn dos aparelhos dcpenderia de q uantos aparelhos cstivesst:m na cornbimll;ao. Em mnitos ci l'cuitos domesti cos, sao usados di~juntores em serie com oulros elementos do circuito por razOes de seguran(a. Urn disjulltor e projetado para desligar e a brir 0 circuito a uma certa corrente maxima (n o rrnalmente 15 A ou 20 A)

PREVENCAo DE ARMAOllHA 21.13

A corrente nao segue a trajet6ria de met10r resistencia

feri'ncia a COl1lbina~oo ~m p.'\raldo de llajt:wrias de wrrcnl.ej, de m:m.eir.l. que a oorrentc possa seyuir lUna 011 mais tr..jctorias. Contudo, c.'IIl:l [rase r' incorreta. A correme segu;, /(). dJ,., as o-<!jcKllias. Aqllew ~i etoriM t Hm resis":::nda mai.s bail<'!- terio oorTemes b'TJ.ndcs, rna.~ mcsmo as (raj.,I{,.. rias oorn resis t;:nda mui lo elev:t.da uansponam a/guma co rre",;,.

790

Principios dt Fl"siCQ

I R,

Figura 21.17 (Enib'lTl a R.i pid o 2 1.1 1)

I R,

.1 •I

(b)

(:I)

ClYO valor depende da naturcza d o circui LO. Se um disj untor nao Fosse usado, as correnLes excessivas resu1tant.es da ligar,:ao de muitos aparelhos poderiam resultar em temperaturas excessivas nos nos e L-uvez pl'ovocas.<;em um incendio. Em casas mais antigas, e ram t1sados fuslveis no lugar dos d i ~ untores. Quando a corrente em urn circuito excede cefto valor, [unde 0 condutor em um fusivel e, com isse, abre o circuito. A desvantagem dos fusiveis e que eles sao destr ufdos no processo de abrir 0 circuito, en quanto os di~junto res podem ser religados.

Enigma Ripldo 21.11 Com a chave do circuito da Figura 21.17a aherta, nen huma corrente circula por R2 . Circu la lima corre nte pOl' RI e essa cor ren te e medida com 0 am perimetro no lado direilo do circuito. Se a chave for fechada (Figura 21.17b), circular.:i corrente por R2. 0 que acontece com a indicar,:ao no amperfmeu'o quando a chave e fe cha· da? (a) A indicar,:ao sobc. (b) A indicar,:ao dcsce. (c) A indicar,:ao !laO llluda.

Enigma Ripld. 21.12 Voce tern urn grande suprimento d e Iampadas e uma bateria. Voce comer,:a com uma lampada conectada a bateria c observa sell brilho. Voce adiciona entao uma hi.mpada de cada vez, cada lampada nova sendo adicionada em selie com as preceden tes. Amedida que voce adiciona as lampadas, a que acolltcce (a) ao brilho das Iflmpada s? (b) a corrente nas lfi.tnpadas ? (c) a potencia tr.1llSferida pela bateria? (d) ao tempo de vida cia bateda? (e) a \'Oltagem entre os tenninais da OOteria? Responda as mesma .. perguntas se as lam p.'ldas rorem adicionadas u ma de cada vez, em paralelo com a primeira.

PENSANDO A FisICA 21.4 Compare 0 b dlho das quatro liimpadas identicas da Figurd 21.18. 0 que acontece se a l:.'Impada A ful har, de modo que nao possa conduzir? E sc: C falhar? E se D Calhar? D

FJgura 21.18 (Pen sando a Fisi C'd 21.4)

Racloc[nlo As lii.mpadas A e B estio conectadas em sene com a Cem da bateria e a limpada C csci. cia propria conectada nest" fem . Assim, a fem c dividida entre as lampadas A e 8 . Conseqiien lemelltC, a limpada C sera ITIais brilhame do que as rnmpadas A e B, que devem ter 0 mesmo brilho. A h1mpada 0 tem urn no conectado atraves deJa. Assim, nenhuma diferene;:a de potencial ocorre atraves de D e cia nao brilha de maneira alguma. Se a lampada A falhar, B apaga, mas C continua accsa. Se C f.uhar, nao h;i cfcilO algum sabre as ou tra" lampadas. Se 0 fdlhar, 0 evcnto Oli o e deteet:.ivel, porque 0 n50 cstava acesa inicialmentc.

CAPiTULO

Fis ICA

Carrmtr e Circuitas de Cammlf.

791

Contil/url

1.5

A Figura 21.19 ilustra como lima lampada de lres fases e construida para fornecer tres niveis de intensidadc luminosa. 0 soquete da W,mpada e equipado com uma chave de tres fases para selecionar intensidades luminosas difere n tes. A h'tmpada con tem dois filamen tos. Por que o~ filamentos estao conectados em paralelo? Explique como os dois llIamentos sao usados para fo rn ecer tres inLensidades luminosas diferentes,

Fila",en to de \l 00 W

Filamento de 75 W

,, '

Raciocfnio Se os filamentos estivessem conectados em serie e urn ddes falhasse.

nao have ria corrente n a lampada e ela nao forneceria iluminac;ao alguma, independentemente da posic;ao cia wave, Con tudo, quando os fi lamento~ e~tiio con ectados em paralelo e um deles (como 0 ft lamento de 75 VI) fal h a, a lampada ainda funeio n a em uma das posiC;Oes cia chave porque ha corrente no outro filamen to (100 W). As tres inlen~idadcs lumin osas sao possfveis pela selec;ao de urn dos tres ''<llores de resiste n cia do filamento, usando-se urn llO.icO valor de 120 V para a voltagem aplicada, 0 filamento de 75 W oferece urn valor de resistencia, 0 filamento de 100 Vl oferece urn segun do valor e a terceim resistencia e obtida combinando-se os dois filame n tos em paralelo. Quando a chave S, esci [echada e a ch avt: S2 aberta, apenas 0 fi lamento de 75 \V transporta corrente. Quando a chave SI esta abert;\ e a chave S:z fech ada, apenas 0 filamento de 100 W transporta corrente. Quando as duas chaves estiio fechadas, os dois filamentos transpo rtam corrente c C obtida uma i1uminac;ao total que correspon de a 175 W.

1~0

~ Figura 2 1 :1~l (Pen~aIl(lo

Fi~ic;a

21 .5)

Exemplo 21.8 Encontre a Resistencia Equivalente QuatTO resistores sio conectados como na Figura 21.20a. (a) Encontrc a resistcncia equivalente entre a e c.

6,on

Soluc;:ao 0 circuito pode scr reduzido em etapas como e mos trado na Figura 21.20. Os resistores de 8,0 0. e 4,0 0. eSlao em sene, entao a re~i5tcncia equivalente entre a e b e 12,0 0. (Equa~ao 21.27) . Os n:sistorcs de 6,0 0. e 3.0 0. estao em paralelo, entao, a partir da F.gua~ao 21.29, descobnmos que a resistcncia cquivalente de bate c e 2,0 0.. Conscqucntemente, a resistencia equivalente de (l

8,00

200

ea (

42V

Quan do essa corrente entra no n6 em b, e\a se divide. Parte dela (I I) a{Tavessa 0 resistor de 6,0 0. e parte (/2) atravessa 0 resistor de 3,0 [1. Como as djferen~as de potencial d Vo,nesses resistores sao as mesmas (estio em paralelo), vemos que 6,0/ 1 = 3,01 2, ou 12 = 2,01[. Usando esse resultado , .. e 0 fa to de que [1 + [2 = 3,0 A, descobrimos que II = & OA e /2 = r£~QD?8 Poderfamos ter adh~nhado isso obscrvando que a corrente no resistor de 3,0 0. tcm de ser duas vezes a corrente no resistor de 6,0 n em vista de mas resistencias

3,00

(b)~ "

14,00.

1200

diferen~a

Soluc;:ao A corrente 1 nos resistores de 8,0 0. e 4,0 fl mesma porgue cstio em serie. Usando d '/ = IR e os resultados do item (a) , temos

;

ale c eJ),)!ED~ (b) Qual sera a corrente em cada resistor sc uma de potencial de 42 V for mantida entre ace?

4,001,t

• "

14,On

,•

( Figura 21.20 (Exempl0 21.8) Os 'l"aITo resistores moslrados em (a) po dem ser re d1ll.ido" a Clapas para urn resistor equivalente de 14.00!1 moslrado ",Ill

relativas c do fato de que a mesma voltagem esci sendo aplicada a cada urn dcles. Como veIifica.;:ao final, observe que d Vb,; = 6,0/[ = 3,012 = 6,0 V e d V!!h = 121 = 36 V; cOllsequentemcnte, d Vac = d ¥,:,/) + d Vo,- = 42 V, como esperado.

792

Princijrios de Fi<iw

Exemplo 21.9 Tres Resistores em Paralelo

Ires reSisLOres sao conectados em par.tldo como na Figura 21.21. Uma diferew;a de pOlencial de 18,0 V e mantida entre os ponlos a e b. (a) Encontre a correnle em cada resistor.

r'l

Solu~aO

Os resistores estao em para\elo e a diferen(a de potencial em cada Hm e de 18,0 V. A aplica~ao de .6. V= IRa cada resistor fornece

av It =--~

18,0 V 3,00 0

18, 0 V

6,000

18,0 V - f2!.OOA 9,000

[2 = - ~

13 = -- ~

1,1

r'l

18,0 V

6,00 <i g,OO {

3,00 0

6,00 A b

= d,OO~

[Figura 21.21 (F.Ke mplo 21.9) Tres f" ..islora conectados em paralelo. A voltagem .,m elida res is lor t de 1Il,O V.

(b) Calcule a potencia fornecida a cada resistor e a poten-

cia total fornecida para os ui:s resistores. $olu-;ao A aplic;u;ao de qJ> = 12R a cada resi.~lOr forn ece 3,000:

r"J

= I ? RJ

6,00 0:

!:1'~

= 122R2 =

9,000:

9 3 = 13~R3

= (6,OO A)2(3,OOO) = [iij8~ (3,00 A)2(6,00 0 )

= [~.1.;Q:,'~yt

Ires resistores. Soluc;ao Podemm usar a Eqtla ~ao 21.29 para enconlrar R.."t]: 1

Roc"

= (2,00A)2C9,000) = t~§;QlW'J:

Isso mosu'a que 0 menor resistor recebc a maior parte da potencia. (Ohservc quc voce tambem pode usar !:1' "" (.6. V)2; R para encontrar a pote nda forneci da a cada resistor.) A soma das trts gr.tnd C7.a.~ d:i uma pOlcncia total de 198 W.

~3~ ,oo'cn"- +

6,O~ 0

C9"-,ooo'l~n~

18,On 11,0

EXERCiclO Use R.:q para calcular a poh!ncia total forneci· da ao circuilO.

Re.spvslu 198 W

21.8 • REGRAS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS SIMPLES DE CORRENTE CONTiNUA Como roi indicad o na sel,;ao precedente, o s circui tos simp les po dem ser analisados usanclo-se ~ V = IR e as reJ,rras para combina.-;6es em serie c em paralelo dos resistores. Entretanto, os resiston:s podem seT coneClad os de modo q ue os circuitos formados na~ possam scr rcduzidos a u m iinico resisto r cquivalente . 0 procedim ento par.t analisa r tais c irc uitos complexos e bastame s implificado pelo uso de duas regras simples, chamarlas regras de Kirchhoff:

• A soma d as COlTente.~ que enlram em qualquer no igual soma das correntes que saem dcsse no. (Essa regra c freql1entemcnte chamada de regra dos nos. ) • A soma das d ifcrcn<;as de pOle ncial em todos os elementos de llma malha fechada clo d rcuito e igual a zero. (Essa regra e chamada geralmente d e regra das malhas. ) As regras de Kirchhoff geralmentc sao usadas para detenninar a corrente em C<Lda e!emento do circuito. Ao usar essas regras, primeiramente desenhamos 0 d ia· grama de circuito e adotamos u ma d ire.-;ao para a corrente em cada dispositi\,o do circui co. Desenhamos u ma seta I"c p re.sen tand o cssa d irec;ao ao Jado do dispositivo e designa mos u m sim bolo para cada corrente ind ependenl.e, como I], 12 e assim POI' dia n te. Lembre-se de q ue as co rrentes nos d ispositivos conectad os em sen e sao as mesmas, enta~ as correntes nesscs d isposiuvos seriio des.ignadas pe!o mesmo simbolo.

CA l'iT U LO

793

Clm"t!lll~ II CircuitoJ J~ CAlTt!nk Contim Ul

A regra dos nos e urn e nunciado da conservacao da carga. Qualquer que seja a corrente entrando em urn ponto dado em urn circuito, cia deve sail' desse ponlo porque a carga n olo pode acumular-se ou desaparecer em lim ponto. Se aplicar· moo essa rCJ:I'l'a ao no na Figura 21.22.1, teremos IJ =

+ Is

A Figura 21.22b rcpresenta urn amllogo hidraulico a essa s itua~iio , em que a agua flui atc-.wes de um can o ramificado scm vazamentoo. A taxa de fl uxo e ntrando no

cano c igual ;\ taxa de fluxo total para fo ra das duas ramificae;oes. A segunda regra e equivalentc a lei de conserva~ao da energia. Suponha que uma carga sc movimenta ao redor de qualquer malha rechada em um circuito (a carga cometa e lermina no mesmo ponto). Ncsse caso, 0 circuito cleve gallhar tanta energia quanto p e rcle. Esse e 0 rnodelo de sistema isolado para 0 s istema do ci rcuito - nenhuma energia atrave~sa a fronteir<l do sistema, ma~ ocorrem transforma ~oes de energia dentro do sistema (desprezando-se a transfen!ncia de energia pela r<ldia<;iio c pelo calor p.'\ra 0 ar a panir dos ciementos qllentcs no circuital. A en ergia do drcuito pode diminllir devido a lima queda de potencial -lR a medicla que uma carga atraveSS3 urn resistor ou em conseqii.cncia do movimento da carga na dire(.ao 0POSla atraves de uma fern. No ultimo caso, a en crgia potencial elctrica e cOlwertida em energia quirnica cnquanto a baleria e carregada. A energia aumenta q uando a C'itrga atravessa uma bateria na mesma diretao que a fern. OutTa abordagem para comprcender a regra das malilaS e recordar a definie;ao de fort;a conservativa do Capitulo 7 (vol. I). Um do~ comportamentos matematicos de lima forca consen'3.tiva e que 0 trabalho realh.ado por esse tipo de [orca quando lim membro do sistema percorre uma trajet6ria rechada e zero. Uma malha em u rn circuilo e uma trajet6ria fech ada. Se imaginarmos uma carg-.t percorrendo uma rnalha, 0 trabalh o lotal realizado pcla fon;a detrica conservativa tern de ser nulo. o trabalho total e a soma dos trabalhos positivo e ncgativo enquanto a carga atravessa os varioo elementos do mcutto. Como 0 lrabalho esrn re1acionado com as variac;:oes de encrgia potencial e como as varia~Oes dOl energia potencial estiio rela· cionadas com as diferenc;:as de potencial (Equ,u;ao 20.3) , 0 rato de a ~oma de todos os crabalhos ser nula e cquivalentc ao [ato de a soma de todas as diferent;as de potencial ser Il ula, que e regr.t da." malhas de Kirchhofl Como u rn a uxilio na aplica~ao da regra clas malhas, as seguintes convenc;:oes de sinal sao usadas. J5 desenhamos setas para as correntes em no.~so diagrama e atribuimos nomes as corl'entes a firn de aplicar a regra dos nos. Para estabelecer as convem;oes de sinal, escolhemos Ulna d irctao ao redor de cada malha que imagi· namos conduzir uma carga positiv.t - no scntido hor.irio ou no sentido anti-horaTio.

Gustav Kirchhoff (16 24-1 887) Kirchhoff. urn prolessor de Heidelberg. A1emanha, e Robert Bunsen

Jnventaram 0 espectrosoopio e fu ndaram a cifincla da espectroscopJa. que levou aos espectros atOmlcos como aqueles vi stos no Capitulo 11 (vol. J). Eles descobriram os eJementos cesio e rubid io, al am de invent arem a espectroscopia astronOmies. Ki rch hoff formu lou outra regra de KJrchhoff, a saber, · urna substancla l ria absorvera luz nos mesmos comprimenlos de onda que emlt e quando esla quente." I,4lP ESVAIW. F. Meggers Collection)

PAEVENQAo DE AAMAOIL.HA 21.14

As cargas nao se deslocam por todo 0 ciI"{:Uito em um periodo c urto de tempo

~ ..

Figura 21.22 (al Um d i,lb'Tanu esqut.madco ilustnn<lo a regr.. !los

~'--(' I

II"" de Kirchhoff. A COl1.\Cf\'"ay; n ua ca rga rcquer 'Ille qualqu er co rrente que enU'a em lim t.enha de dei·

no.

Xar CS!ie POl'lanto. II CSle ca"o. II - '2 + ' 3' (01 Um ana logo mcranico da regr.. dos nt"J05: A quaudda-

de de abT\1a '''l.indo

Corren"~ "'~l~"!"~"~'~E' -~

Corrente c:flucnle

~. (h)

""I' igua\

da.~ rnmifit.u,cX.o!

a d ireita

U:1II

a <1uantidade emr,lIIdo pela {lIIica ramili ca·

<;-ao;l. esqucl'da.

Koi llid <>da5c(5u21.5cnll pre~lllc

doc\!s.sa()

d a COil'

SCf\'lI\"'" dc enel1.';a, im~gi

rtaIlI05 lima carg-.. peKorre ndo C:Olllp\cCUTlI!II LC urn" malha c<mdUlOr.i. Lc::mb~ tic que u nlo\,imrlllo d ~ 1l!" ~ Cllrga au redor t!~ rod" 0 ciKu ito nao C 0 (Iue ooorre em 11m cit'C\lho, a noio $eT (luC _'Cd: o;l>cre p'-,r u m 10nso tempo. DC\ido au \'alor llluito \~liK() [1;1 ve]udd;lde de migr.i' ~20. polk !C\-~r /WY(lJ P:Iri' um unieo clctl'On compt.:tar <.) percurso ao redor de IOd() 0 drt:u.ilO. Gollludo. em leTmas cle com pR-cns:i.o Ita u-ansferi'm:ia de e,, ~rgia em lIm drc.uitll. c util im"l,'i. na r I1lna carg.. mO\1;'nll,,·!\C poT 10<10 0 ci rcu;to .

794

PrilicipiQS rk ffi ica

(, j

••-~¥I;--~. Q

.1.V.- - TR

(bj

••--~¥I;--~. .1. \'= "tTR b

£ (oj

.'---=-IIIf'·~--"· "

~ V .-

Regrru para 11 dCle rmi n a~ao das diCeren~ U~ pote ncial em 11111 re5is!or C em urna bat~ria . (A bat~rl a c considerad" M:tn It"Si'lc ncia ill\c rn a. ) Cada t:lememo do circuiw e percorrido de 'I para b.

Assim, para qualquer dispositivo, precisam ser consideradas duas direci"Jes: 1Ima para nossa corrente escolhida e uma pard nosro percurso escolhido atraves do dis-positivo. As cOllvcm;:Oes de sinal pa ra direren~as de potencial para a s resistor~ e para as baterias baseadas nessas duas direcoes es tao resumidas na Figura 21.23, onde se considera que 0 deslocame mo e do ponto (l para 0 pontO b: • Se um resistor for atravessado na dire(ao da corrente, a d iferent;a de potencial no resistor e - JR (Figura 2l.23a). • Se um resistor for atravessado na diret;ao opasta a da corrente, a diferent;a de potencial no resi~tor e + lR (Figura 21.23b) . • $e uma fonte de rem for a trdvessada na d ire{ao da fe rn (do terminal - p<,ra 0 terminal +), a diferenc:;a de potencial e + 8 (Figura 21.23c). • Se uma fonle de fern for atravessada na direcao oposta il da fem (do ter minal + paid 0 ter minal -) , a d ifere nJ;a de poten cial e - 8 (Figura 2 1.23d ). Os usos da regra dos n6s c da rCbrra das malhas tern limit;;u;i"Jes. Voce pode usar a regra dos nos qua n tas \'czes for necessario , desde que, cada vel. q ue escreV"d uma equac:;ao, indua n cla uma corrcnte que nao tenha sida usada em lima equac;ao precedel1te cia regld dos n6s. Em geral, 0 numero de vezes em que a reb>Ta das n6s pode ser usada e \1m a menos do que 0 numero de nos no drcuito. A regra das rnalhas pode ~er lIsada tao freqiien temente quanto for necessario, dcsde que urn 00\'0 elemento do drcllito (um resistor ou uma bateria) au \lma nova corre nte aparec;a e m cada equat;ao nova. Em geral, 0 nfunero de equa~oes independe ntes de que voce precisa deve igualar 0 mimero de correntes desconhecidas a fim de resolver urn problema de cin::uito particular. Os seguintes excmplos ilustram 0 uso das regras de Kirchhotl para analisar circuitos. Em todos os casas, sllpOc-se que as ci rcuitos alcanJ;aram a conruc;ao de estado estacionario; iSLO e, as correntes nos varios elememos do circuito sao constantes. Se lIIIl capacitor fOr incJufdo corno um elcmento em urn clos ramos, ele age como wn cirntito aberto: a corrente no ramo que coutem 0 capacitor e nula no estado estacionano.

ESTRATEGIA DE RESOLU(:AO DE PROBLEMAS

~ Regras de Kirchhoff

1. Fa"a 0 diagrama do drcuir.o e identifique com valores tadai <l,S grandezas m conhecidas e com simbolos todas as grandezas de~onhecidas. Voce tem de atribuir diufOes para as correntes em cada parte do circuito. Emboraa atri~ , buir;ao de direr;oes para as correntes seja arbitraria, voce deve:adel'ir rigorrr'" , samenteas direJ;oes que atribuiu ao aplicar as regras de Kirchhoff. ~ 2, Apliq.ue a regra dos n6s (primeira regra de Kirchhoff) a todos os nOS:"do :.§ ClrCUlto, exceto urn. § 3. ApJique agora a regra das malhas (segunda regra de Kirchhoff) a tanras ~ malhas no circuito quant.as forcm necessarias para obrer, em combinar;ao ~ com 0 passo 2, {antas equac:;oes qua ntas fo rem as inc6gnitas. Para apUc."\J" esta regra, voce tem de escolher uma d irec;ao paid se deslocar em torno da malha (ou sentido lioririo ' 01.1 sentido anti-horario) e ldcntificar correta~ mente a variacao no potencial e nquan[o voce passa pOI' cada elemenl o. Cuidaclo com os sinaisl 4. R esol"a as equar;oes simultaneamente para as grandezas desconhecidas. Tenha cuidado com os passos algebricas e vcrifiqu c as respostas l1urnericas para ver se ha c,oJlsistencia. Nao fique alarmado se qualquel' das cor rente~ resultantes Liver valor negativo - VOCe adivinhou incoITetmnente a direc;.'1o dessa corrente, mas 0 mMulo dela eslara corr-eto.

CAPi TUL O

795

('.orrmte e CircllitOJ de CorrrIlIP. Cfmtinua

Exemplo 21.10 Aplicando as Regras de Kirchhoff (a ) Encontrc as correntcs h, 12 e /3 no circuim mosu-ado na Figura 21.24. Raciocfnio EscolJlcmos as dire r;fJes das correntes como na Figura 21.24. A aplica.-;ao da pnmeira regra de Ki rc hhoff 010 no c fo rnece b

o circuito tern lrc:s malhas: abeda, bf'fcb e arfda (a malha mai.~ externa). Necessitalllos somente d e: duas equat;Oes de malha pam determina r as correnu:s des<::onhecidas. A te rce ird equal,iio d e ma lha nao dana nCllhuma info rm.lr,:ao nova. Aplicando a segunda regr.t de fG rchhoff para as malhas abaia c hrfcb e percorren do e:ssas malllas no sentido honirio , o btemos as expressCes

Malha btftb:

- l 4,OY - 10,0 V

+ (6,0 fl)

(2)

e qua.-;Oes independentcs com tres i n cognit:a..~. Pode mos resolve r 0 proble ma da seguinle maneira: Deixando de lado as unidadcs para sinlplificar, a subslituil;ao dl! (1) em (2) fornecem

10,0 = 8,0 / ]

+ 12)

= -

+ 2,012

A divisio pO!" 2 de cada termo de (3) c e qua<;ao forn ecem - 12,0

3,0 / 1

10~b V

6,0 0

)/, d

2,0 0

Figura 2t.24 regr<I$

(3)

SOlUy 80 As expressOes (1), (2) e (3) represcnt.am tres

2,0(11

-. 1,

)/,

Ki rchhoff.

Obsen'e que na mal ba ~fcb um sinal positivo e o btido ao se a U"avessar () res istor de 6,0 n porque a dirc.-;ao cia trajetoria e OP()s ta a dirct;ao de ' I' Urna tc rcelm equac;:ao de mal ha para al/dn fornece 14,0 V - (2,0 0 ) /3 - (4,00)12 = 0, q ue e cxatamente a soma de (2) e de (3) .

_ I,

(E;o<",m plo 21.10) Um circuito par..!. ser analisado corn as

- (4 ,00)12 =0

10,0 - 6,01 1

" .4,00

(1)

Malha aheda: 10,0 V - (6,0 fl) 11 - (2,0 0 ) 13 "" 0

14i?V

(4)

o uso desse va lo r de h

2,0/2 '" 3,01, - 12,0 = 3,0(2,0) - 12,0 = - 6,0

12 Finalmen te, Is "" I I os v,do re s

+ 12 =

"'"

- S,OA

- 1,0 A. Logo. as corrcntes tem

1~=-3,OA"

o fato de 12 e 'gserem negatiV"dS indica somente que cscolhemos as dire<;oes clTadas para ess.~~ corren tes. Comudo, os vdlores numerico. cstao corretas. (b) Enconu·e a diferen~ de potencial entre os po ntos be Co Soluyao Seguindo de ba (. a o longo do ramo ccntral, temos

rea rranj o dOl

Vc -

2,0 12

em (5) fornece urn vJ.lor para 12:

(5)

A su bl.ral;ao (5) de (4) dimina 1'1., dando 22 ,0::: 11 ,0 / 1

II '" 2,OA

+ 10,0 Y -

+ 10,0 V

(6,0 fl)Il

- (6.0 n )(2,0 A) =

- _.:i!:v,J

EXERcicIO Encontre a d ifere lll;a de pote ncial e m]"e os ponto! b t cseguindo uma traje t6ria passando por a e pOI" d. fWposta Vt

Vb"'" - 2,0 Y

Exemplo 21.11 Um Circuito com Vanas MaJhas Encontre no cstado cstaciomlrio as con emes d C5co nhe c:idas nil circui to com ,"<id a! malhas mostrado na Figura 2 1.25. Raclocfnio Observe primeirame nte que () capaci to r re presenta urn cil"cuito aber LO, logo. ne nhuma corrente flui ao lo ngo da tr-ajet6lia ghnb no eSIado estaciona l"io.

Conscq iiente me nte, IIg = It.b "" h e'" 11' Idenci l'icando as corrente.§, como mostrado na Figura 21.25, e a plicando a primdra regra de Kirchhoff an n6 c, tcmos

796

Prinripws lk FTsica

A segunda reg •.! d e Kirchhoffaplicada as m::tlhM dtfed e cJgbe, pe rcn rriria.~

Malha drfat. 4.00 V - (3,00 fi) 12 - (5,00 fl) h

4,00 V

n o scntido horario, fornece

(2)

Malha cfgbc:. 8,00 V - (5,00 0 ) /1 + ( 3,00 n ) 12 = 0

(3)

5.00 {}

S OJU4i80 A partir de ( 1) vemos que 11 = 13 - / 2, () que, quando substitllfdo em (3), fornece

8,00 V - (5,00 f1) 13 + (8,00 fi) 12 '" 0

3.00 {}

5,00 {}

(4)

8+~V

Subu-aindo (4) de (2) , ciiminamos l:s e encontramos

/. 0

<.00

12 '" - 11.00 A = ......Q,364 A ,

n~gativa,

concluimos que 12 vai de c parafatraves do resistor de 3,00 n, 0 uso d~ssc valor de 12 em (3) e em (1) fornece os segu i nl~s valorcs p ara l I e I'!I: Como 12 e

.,+

3.00V

h fi,O O/JF

Figura 21.25

(Exempto 21 .11) Um circui(() com ,".iIi," malhas.

21.9 • CIRCUITOS RC Ate agora nos preocupamos com circuitos de corrente con stante, ou cirruikJs de esttuW e.stacionririo. Consideraremos agora circuitos con tendo capacitores nos quais as correntes podem variar com 0 tempo.

Carregaudo urn Capacitor Considel'e 0 circmto em serie mostrado na Figura 21.26. Suponhamos que a capacitor eSt<l inicialmente descarregado. Nao h<1 corrente quando a chave S esta: aberla (Figura 21.26b). Se a chave for fechada em t = 0, a carga comet;a a fluir, criando uma corrente no ci rctlito, ~ e 0 capacitor come~a a carregar (Figura 21.26c). Observe que, durante 0 carregamento, as cargas nao saltam de \Ima placa a outra do capacitor porque a abertura entre as placas representa um circuito aberlO. Em vez disso, dcvido ao campo elenico nos fios cSlabelecido pcla bateria, os e1etrons se deslocam dos fios para a placa superior e da placa inferior para os fios ate que 0 capacitor esteja inteiramente carl'egado. 0 \"",dor da carga maxima depcnde da fern da bateria. Uma vez que a carga mixi,ma e atingida, a corrente no circuito e nula . Para colocar cssa discussao em bases ql1antitativas, apliquemos a segunda regra de Kirchhoff ao circuito depois que a chave e fechada. Em nOSSi1S convent;oes de sinal, nao especificamos l1ma convent;ao para a diferen~a de potencial em um capaci tor. Contudo, a partir de noSS<) estudo dos capacitores no Capitulo 20, deve cstar daro que tr.m.spOI'L'lr llma carb'4 positiva atraves de urn capacitor do terminal - para 0 terminal + representaria urn aumento na energia potencial para 0 circuito , au seja, uma diferent;a de potencial positiva. Atravessar 0 capacitor na dire~iio oposta corresponderia a uma diminuir;:ao na energia potencial, iSlo e, uma difl.'ren<;a de potencial negauva.

•

Por ~uma corrente no drcuilo~ querem0'5 dizcr re:giao ~n trc as plao<s do e.1P.1cilOr.

COrTent~

em uKI<u as paTl.t:!l do circuito

t:Ul/() n ~

CAPiTULO

Corrente e Cireuitos de Currrntt Continua

Resistor

Capacitor

-q

"J~ e (0)

(b) 1<0

s (c) 1>0

(a) Urn capacitor em serie com \Ull resistor. chavc c balel'ia, (b) Diagrnilla do circuito n:pn:sem:.lndo 0 sistema no temp o t < 0, antes de a chavc SCI' fcchada. (c) Diagl'ama do eircuito 110 tempo I > O. ap6s a ehave tel' sido fechada.

Escolhendo 0 sentido horario como nosso sentido em torno do circuito na Figura 21.26 e aplicando a conven<;ao de sinal para os capacitores que acabamos de discutir, tcmos [21.30]

onde -q/ C e a diferen(a de potencial no capacitor e -JR e a diferen<;a de potencial no resistor consistente corn nosso sentido do deslocamento. Observe que q e I sao os valores instanlaneos da carga e da corrente, respectivamente, enquanto 0 capacilor estJi senelo carregado. Podemos utilizar a Equa<;ao 21.30 para enconu'ar a corrente inicial no circuito e a carga nHixima no capacitor. Em I = 0, quando a chave e fechada, a carga no capacitor e nula e a partir da Equa(ao 21.30 descobrimos que a corrente inicial no circuito 10 e maxima e igual a

[21.31]

[0=-

Neste jnsta,ntc, a diferent;:a de potencial est! inteiramente no resistor. Mais tarde, quando () capacitor esta carrcgado em seu valor maximo Q, as cargas cessam de nulr, a corrente no drcuito e llula e a diferent;:a potencial est! inteiramente no capacitor. A substitlli<;ao de 1 = 0 na Equa<;30 21.30 produz a seguintc expressao para Q:

(carga maxima)

[21.32]

Para determinar express6es analiticas para a dependencia temporal da carga e da corrente, temos de resolver a Equa~ao 21. 30. Para fazer isso , vamos substitllir 1 = dq/ dl e rearrar!.iar a equa<;ao:

3L=~_--L dl

Essa C lima eqlla<;ao difcrcncial cuja solu<;ao e a carga dependente do tempo no capacitor. Uma expressao para q pode ser cncontrada da seguinte mancira: reaJ'ranjamos a equa~ao colocando os termos que cnvolvcm q no lado esqucrdo e

797.

798

Principios £k Fima

aqueles que envolvem t no lado direito. Entao in tegraillos os dois lados a partir do m ome nto e m que a chave e fec hada ate urn inl;tante posterior ar bi tr.trio: --;-",,<4;;::;- ~ __1_ d, (q Ce) RC

dq (q

Ca)

[t dt RC Jo I

(q - ce) ~ __,_ -ce

Usando a defini~ao de logaritmo natural, pode mos resolver essa expressao para a carga no capacitor ern flln ~ao do tempo: •

•

Cargtl tm Junfiio do tempo pnm um capaci/&r cmugandu

[2l.33J

onde te a base do logaritmo natural (nab e a carga n o ele tro nl) e Q = ce e a carga maxima no capacito r. Pode-sc encontrar uma expressao para a corrente diferenciand o-se a Eqlla~ao 21. 33 com respeito ao tempo. Usando I = dql dl, obtemos I ( t)

Cmuntf. tm JU1ifiio do tempo para 11m ropootor C(l1T(gOl/(Jo

W&B Para um apllcativo de java que mostra 0 com portamento de um circulto Re, visite _ .ptly.ntnu.edu.tw/j ava/rc/rc. html

= ...£ t-IIRe

[21.34)

onde eiRe a corrente in idal no circuito. Gnificos da carga e da corrente em fun ~ao do tempo sao mostrados na Figu ra 21.27. Observe que a carga e nula em t = 0 e se aproxima do valor maximo de ce quando t -+ ("Xl (Figura 21.27a). Alem disso, a corrente tern seu valor maximo de Tu = B I RclII l- 0 e u Cl.:ai cx.pouencialmente a zero quando t - ("Xl (Figura 21.27b). A grJ.ndeza RC que aparece na exponencial das Equ<I,<oes 21.33 e 21.34 e chamada de constante de tempo 'f do circuito. Essa constante represenm 0 in{ervalo de tempo duralHe a qual a corrente dim.inui a l ie. de sell valor inicial; iSlO e, no fi nal

O,632C£

Q,368/o

(a)

(b)

Figura 21.27

(a) GrMlco da carga d" "Ill <:ap~ehor em fum;ao do tempI) para 0 eircui tu lTlos[rado na Figur~ 21.26. ApOs tel" lmnscorrido "Ill intcr\"alo de 1~ "'pO igual a ILma eonSlallle d" tempo 1, a carg;. e 63,2% do ,"..lor m~"hno CE oA carg-.!. .' " aproxillla d" .I-eol valor maximo a medida que I se aproxi ma do infinite>. (1)) Cr:lfieo da correllle "'" flLndio do t""'po para a ci n:uito NC moorrado na Figur.l 21.26. A corrente Ie", seu valor mh.imo / 0 = E: j Rem / ., 0 " decai a rer!) exponenciahnenu: q ua ndo 1.'lC aproxima un illfiniLO. Ap65 ler rranscorrido urn imc rmlo de tem po ,glial a uma COlL~ta n u: de temp" T, a corrcnlc " 3fi,8% do sell \";I lor inkia!.

C ,\rfTULO

Corrente e Circuital tk Corrente Continua

do intervalo de tempo T, 1 = e- I./i) = O,368Jo . Ap6s 0 intervalo de tempo 27, 1= e-210 = O,135li), e assim por diante. Da mesma maneira, em urn intervalo de tempo 7 a carga aumenta de zero ate C8 [1 - e- 1 J = 0,632C8. A diminui(ao da energia da bateria durante 0 proccsso de carregamento e 0 produto da carga total e da fern, Q8 = C8'2. Depois qut: 0 capacitor esta inteiramente carregado, a energia armazenada nele e ~Q8 = ~C82, que e exatamente a metade do decrescimo de energia da bateria. E deixado como urn problema do final de capitulo mostrar que a metade restante da energia fornecida peJa bateria' aparece COInO eneq,ria intcrna no resi~tor (Problema 58).

799

-Q

C ~~_R_ ,,0 (,)

Descarregando urn Capacitor

-q

Considere agora 0 circ11ito na Figura 21.28, que comiste em urn capacitor com urna carga inicial Q. urn resistor e uma chave. Quando a chave esta aberta (Figura 21.28a), h<1. uma diferen~a de potencial de QIC no capacitor e uma diferen~a de potencial nula no resistor porque 1 = 0. Se a chave for fechada em t = 0, 0 capacitor come(a a descarregar-se atraves do resistor. Em algum momenta durante a dcscarga, a corrente no circuito e I c a carga no capacitor e q (Figura 21.2Sb). o circuito da FigLlTa 21.28 e 0 mesmo que 0 circuito da Figura 21.26, ii. exce~ao da ausencia da bateria. Assim, modificamos a exprcssao da regra de Kirchhoff na Equat;ao 21.30 tirando a fern:

_.'L - IR = 0

[21.35]

C+.,/ S I> 0 (b)

Figura ,21~2s1 (a) Urn capacil.m ulfrejÂŤldo coneClado a urn resistor e a uma chave. que esta aberta a 1 < 0. (b) Ap6s a chave ser fechada a I = O. a corrente no ci rcuito e a caJ"g"a no capacitor decrescern exponendalmemc com 0 tempo.

Como I = dql til, a Equa(ao 21.35 torna-se

_ R!!'L = .'L dt

!!!L =

__1_

Integrando essa expn:ssao a partir do momenta em que a chave do q = Q, ate um instante posterior arbitrario, temos

!"l d _ __ 1 Q q RC

In({) q(t)

Diferenciando a Equao;io 21.36 com func;:ao do tempo: l(t)

= -

= Qe- 11 1IC

rela~ao

e fechada, quan-

[21.36]

â&#x20AC;˘

Carga em funr;ao do tempo pam urn capacilur dncarregando

â&#x20AC;˘

CvrrmU! em jun(iio do tf.mjJo jJara um capacitor descarregando

ao tempo, temos a corrente como

=.!!!L = -ioe-II IIG

[21.37]

onde a corrente inicial e 10 = QI RG. Assim, vemos que a carga no capacitor e a correllle decrescem exponencialmente a uma taxa caracterizada pela con stante de tempo 7' = Re. 0 sinal negativo na Equao;io 21.37 indica a direo;ao da corrente, que e oposta a diret;ao durante 0 processo de carrcgamento.

800

Prindpios de Fisiw

! F!gura 21;29 j R

â&#x20AC;˘

(Pe]}sando a Fisica 21.6) 0 cireuito Re em \1m pic;<;a-I'isca lumillo",o de uma cSLrada em obras. Quando a elm,"" .: lcchada, a cal")0 no capacitor aumenta ille qll" a vo1tagem lIO capacilor (c na lampada piso-pisc.a) s"ja alia n suncicmc para a Llmpada piscar. descarreg;mdo () [Capacilor.

PE N S A N DO A FI S ICA 21.6 1

Muitos locais em obras de estrada~ tern luzes amarclas piscando para advertir motoristas de possfveis p e rigos. 0 que taz as liimpadas piscarern?

Raciocfnio Um circu ito Lipico para tal pisca-pisca e mosrrado na Figura 21.29. A H'tmpada L e uma lilin pada de gas que atu..1. como um circuito abe rto ate que uma diferen(a gran de de potencial cause uma de~carga eU~trica no gis, que pnxhu uma Iuz briIhante. Durante essa descarga, a carg-J. fIui atraves do gas enLre os eletroclos da lfunpada. Depoi~ que a chave S e fechada, a batcria carrega 0 capacitor de ca paci!ancia e. No inicio, a corrente e clevada c a carga no capacitor e baixa, de maneira que a maior parle da difcrem;:a de potenci<ll aparece na resi~tencia R A medida que 0 capacitor carrega, apa rece ITh.is diferen(a de potencial atraves dele, refletindo a corrente mais baixa e, par comegui.nte, a menor diferen(a de potencial no resistor. Eventualmenle, a d iferen<;a de potencial no capacitor alcanc,:a urn valor em que a li mpada se rransfo rmaci em um condutor, causando 0 piscar. Isso descarreg-d a capacitor atra"c~ da l:unpada e 0 processo de carregamenta come(a outra vez. 0 periodo entre as flashes pode ser ~justado mudando-se a constante de tempo do circuito Re.

PENSANDO A FisICA 2 1. 7 Muito~ auLOmoveis sao equipados com limpadores de para.-brisa que podem ser mados intcrmitentemente dur.mte uma chuva leve. Como essa opera(ao dependc do carregamento e descarregamento de urn capacilor?

Raciocinio Os limpadores sao parte de um circuito RCc~ja constante de tempo pode ser variada 5elecion ando-se valores dife rentes de H atraves de uma chave com miiltipIas posir.:oe~. 0 tempo e n tre as varreduras dos limpadores e dete rminado pdo valor da constante de tempo do circuiLo.

Exemplo 21.12 Carregando urn Capacitor em urn Circuito RC Um capacit(Jr descarregado e urn resistor sao conectados em selie a uma bateria como na Figurd. 21 .26. Se B = 12,0 V, C'" 5,00,uF e R = 8,00 X 1 0~ n, encontre a constante de tempo d o circ uito, a carga maxima no capacitor, a corrente maxima no circui to e a carga e a corrente como fun(oes do tempo.

SolU1;:ao Como esse e lUll circuito HC simples, a constan te de tempo do circnito C T = m: = (B,OO X 10J 0) (5,00 X 106 F) = i4,do s. A carga maxima no capacitor e Q = CB = (5,00Âˇ X 10- 6 F) (12,0 V) = ,691(fp.c. A corrente

maxima no circnito C10 = BIR = (12,0 V)/(8,00 X 1O~ n) = ilS,:if",uA. Utilizando esses valorcs c as Equa(ocs 21.3.'\ e 21.3'1, cncontramos q( I)

J(t)

EXERcicIO

Ca\Cule a carga no capaci tor e a corrente no orcuito ap6s ter decorrid o nma constanle de tempo.

Rrsposta

37,9 ,ue, 5,52 p.A

CA P i T U LO

2 1

Corrtnlt t Circuif().{ dt CorrtllU Conti/llUl

801

Exemplo 21.13 Descarregando urn Capacitor em urn Circuito R C Co nsidere 11111 capacitor C que esta sendo descarregado atraVt~ lit um resistor R cumo na Figura 21 .28. (a) Depois de !]u.mtlls constlinttS de tempo a carga no capacitor tera cafdo a um quarto de se u valor inicial? Soluyao A carga no capacitor varia com 0 tempo ric acorrio com a Equac.i o 21.36, q(t) = Qe- I/ IIC. Pam cncontrar 0

onde l..\) c a cnergia inicial armazenada no capacitor. De manein. similar ao item (a). coJ ocamo~ agora U= UO/4 c solucionamos para t : ~(..\l =

inst;\Ille em qll(' a carga qCail1 para 11m Q\1;Irt o d .. ~" 1) valor inicial, subslitufmos q(t) = Q/4 neSla exp ressao c a re.~o l l'emos pam t ~Q

Qt- tlllC

e- V IIC

t =

&JpOS/(/

1, 39HC

(b) A energia armazenada no capacitor d iminui com 0 tempo;i mcd id:1 que de descarrega. Ap6s qlla nla.~ c(Jnstames de tempo e....~a cllcrgia armazenada tern caido pam um quarto do St U valor inicial?

I~(;

dais lados e

O,59!'!

tera cafdo para a mctade de seu valor in icial? Re

EXERCtCIO Urn capacitor de 10,0 p..F e carregado por tlrna baleria de 10,0 Vatraves de uma resist~ n cia R 0 capaci tor

atinge uma diferen(a de potencial de 4,00 V 110 tempo de 3,00 s ap().~ () inicio do carrcK'.tmen to. Ache R Res/ms/fl 587 kn

Cit

21 .10 • A ATMOSFERA COMO UM CONDUTOR Ao d iscu tir capacitores com ar cn u'e as placas no Capitulo 20, adotam~ 0 modelo de sim pl mca~ao e m que 0 ar era urn isohmtc perfeilo. Embora este tenha sido urn modele born para as diferencas de potend.11 cipicas encontradas nos capacitorcs, sabcmos que e possivel existir urna corrente no ar. Os raios sao urn excmplo dramati· co dessa possibilidade, mas u m exemplo Illais mundano c a fafsca comum q ue voce pode receber ao toear em uma mac;anem apos ter friccionado sens pCs elll tim tapetc . Vamos ana lisar 0 processo que ocon 'e lla desca rga eletri ca, qut: e 0 m esmo pard os r.lios e para a falsea d a lUa~an eta, exceto pelo taman ho d a correlHe. Em q ua lquer momento 0 ar COllU! m inulllcnls moleculas ionizadas, de\~ do as colisoes d e la ios COsmicos c a Oll tros eventos (Figura 21.30a). Para u m campo ele trico r elatiV', unente fraco. tol l como 0 cam po eletrico d e tempo bom , esses ions e os elelron s livrcs acelel'am len tarncnte devido fon;:a elc trica. Eles colidem com Olltra~ m oleculas sem uenhum efeito e evenUlalmente se ncutralizam quando lim eletran livre encolltra finalmente urn ion e se combina com de. Contudo, em lim campo elctrico forte como aquele associado a uma tempestad e d e raios, os dctroJls livres pod em acelerar a velocidadcs muiLO elevadas (Figura 21. 30b) antes de colidir com uma moiecula (FigUl<l 2 1. 30c). Se 0 campo for forte 0 basrantc, 0 eletron podcr.i t.er encrgia suficiente para ionizar a molecula neSkl colisao (Figu ra 21.30d ). Dois ele lrons sao acelerados agord pelo campo e cada urn d eles pode golpear u rna omra m o lecuia e m alta "elociclad c (Fig u ra 21.30e). 0 r esulmd o e u m a u melllo m uilo r.ipido no n u n:ero d os portadorcs de carga disponf"cis n o ar e u m a dimi-

mltUl1l1 dos

~RCln 4 = ,O,693RC

Solugt!io Usando as Equa~oe s 20.~) c 21.36, po<.iemos exprcssar:\ energia al'mazenada no capacitor a qualquer tempo (C01TlO

Conexao com 0 Contexto

•

EXERCic IO Ap6s quantas constan tes de tempo a corrente

no circuito

, - 21IHC

reso lvtndo para t temos

, -ln 4 = - - -

= RCln <1

OUtr.1 \'el, tomando a logariuno

Tomando 0 logaritmo natural nos dois lados, em:onlrilmos

•,

Uot- 21111C

802

(al

PrincifrWs dl! flsita

eGJ

_____ E

0,....-â&#x20AC;˘

(b1--Q ' e)

~ _____ E

,dl

(ol

00 -=-__ 0__

00----:

_____ E Ffgur.21.30, A analomi~ de um~ detcarg~ cl~lrica. (a) Urn alomo e ionizado de\ido a urn ~venlO alea lorio. (b) 0 (on aceler.l. 1en ~me ll le e 0 ele n on ace1era 1<1pida rnen le d e~ido ii fOr{2 do campo eielrieO. (c) 0 clctron ac:clc rado .'Ie aproximi\ de urn omro ~ tomo em alta vd"d (\;.de. (dl 0 no;"O ~tomo lon i.:,,10 - () l'rimeiro elell"(jl1 e 0 no\"O delton acelenull r.lpid,,:nen~. (el Esses deml1!.,.'It! "pmxirna: n de OU lros ~ IOmO!l, li lx:rdJ1<in m"i~ dois elet rOll$ e ocorre tuna ",-alan e.h e rll: ion i1.acao.

nui ~ao correspondente da rcsistencia do ar. Em conseqLiencia, uma corrente grande no ar leode a neutralizar as cargas que criaram a diferem;a de potencial inicial, tal como as cargas na nuvem e no solo. Quando isso acontece, temos os raios. As correntes nonnais nas quedas de raios podem ~ muito elevadas. Enquanto o canal precursor de descarga esrn indo e m dire~ao ao solo, a corrente e relalivamente modesla - na faix.:1 de 200 a 300 A Isso e grande comparado com as corre ntes n ormais de uma casa, mas pequeno comparJdo com as correntes de pico nas descargas dos raios. Uma vez que a concxao e fei ta entre 0 canal precursor de descarga e a descarga de retorno, a corrente eleva-se rapidamenle a urn valor normal de 5 X 10 4 A Considerando que as diferen.;:as de potencial nor mals entre a nuvem e a solo em uma tempestade de raias podem ser medidas em centenas de milhares de VOlLS, a potencia durante a queda de um raio e medida em bilhoes de watts. Grande parte da energia na descarga passa para 0 ar, tendo POl' resultado um aume nto nipido da temperatura, 0 .flash de Il1z resultante e 0 som do lrovao. Mcsmo na aw>cncia d e lima nuvcm d e trovo,tda, carga Aui au-ave$ do ar. O s fons no ar fazem dele um condll lor, embora nao scja urn condutor muilO born. As m cdidas atmosfencas indicam uma diferen.;:a de pote ncial normal em nrn;so capacitor atmosferico (Se~ao 20.11 ) de a proximadame nte 3 X 105 V. Como mostraremos na Conclus,,'io do Contexto, a resistencia toLaI do a r c nu-e as placas no capacitor annosferieo e de cerca de 300 O . Assim, a corrente media no ar em tempo born e de

[ ---

3 X I05 V 300

Foram feitas v.irias suposi{oes simpLificadoras nesses caJculos, mas esse resuhado te m a ordem de grandeza correta para a corrente global. Emborn isso possa parecer surpreendentemente grande, lembrc-se de que essa corrente esti espalhada sobre toda a area da superfide cia Tc:na. Assilll, a utll~idade de corrente media em tempo born e J~

[

A ---~ 4m.'1 ~

_~-,-l-,X:....o:lO,-',;A,---~ =2 x l0- 12 A/ " m6 41T(6,4 X 10 m )2

Em comparac;ao, a densidadc de corrente em urn rolio e da ordem de 105A/ m 2. A corrente de tempo born e a corrente dos raios esLio em dire~6es opostas. A corrente de tempo born fornece carga positiva para 0 solo, enquanto os raios fornccem carga negativa. Esses dois efeitos estao em equillbrio: que e 0 prindpio que usare mos para estima r 0 numero medio de raias q ue ocorre m na Terra na Conc1usao do Contexto.

RESUMO A corrente eletrica I em urn condutor ~ dc:finida como

A corrente em Lim c()ndmor esta rdacionada com memo dos portadores dt carga atra\"es d a rd.u;:ao

L2I.2J ondt dQ c a carga que atr1wessa u ma sc~o transversal d o COil' dlltor no intervalo de ~mp(l dt. A unidade 51 da corrente e () am ptre (A); I A = I CIS.

â&#x20AC;˘

l =lIqv,0.

movi[21.4)

oncle n i: a dc nsida de dos por tadorcs d e carga, q i: a sua carga, Vii e a velocidade de m.igra~iio e A e a area da sco;io transversal d o conduror.

H :i taml,.em \;irios OlHros efel to~, ma.. adotarem os um modelo de slmplllic.u;ii.o no qual cxislcrn apcmu elo.\t:S dois eki tos. Para Illais iufonna<;Oes, "cja "TIot: Global Elecltic Ci r<:u it~. de E. A. Bering, A. A. Fewe]. R. Benbrook cm Phy5it:.J Todd], omubm de 1998.

CAP

TULO

803

A resistencia R d e urn comluto r e dc:finid a como a r.v..ao entrc a dife re n~a de pmc ncia ll1() co n d utn r e a corre n te:

R- -". I

[21.6]

As u nidad es 51 da resistcncia 5..'i0 \-ohs por ampere, d efinid as como ohms (0 ); In '" IV f A. Se a resistencia fo !' inclepende lllc dOl vOltagc:m a plica da, 0 condulor n hedt:ce a lei de Ohm c: os conduton:s (jue tern resistenda constan te em uma ampla faixa de voltagens sao chamados de ohmicos. Se um condulor tem Ulna area de se... iio transversal A uniforme e um comprimemo sua resistencia ~

R=p -

[21.%1] A rem de um a b;.uc:ria i! a vo ilagc:rn e n tre sew tenninais quando a co r rent e e nula. I>or ~d usa d a qm:da d e \"oltagem na resislencia interna r de: uma ba teria. sua voltagem entre os ter-

minais .: menor do (Iue a rem quando exiSle mna corrente na b atcria. A resistencia equivalente de um conjulllo de resistores concclados em serie i!

[21.27J cO I~unlo

A resistencla equivalente de urn conectados em paraJelo c dada por

de resistorcs

[21.81

-I- : -I+ -1+ - 1 ..

oncle p e chamada d e resistividade do ma le rial de que e feilo 0 condutor. 0 inverso da resislividade e definido como a eondutividade (J" = l!p. A rt.-sisrivirlarle de um eondUlor varia com a le mperalUra de mancir.l apnnd mad ame m e linear; iSlo e,

R-2

R.~

[21.29]

Circuitos comp1exos envoivendo mais de u ma m al na sao analisados mi1i7.ancio-se duas regras simples, e hamadas de regras de Kirchhoff:

e igual i soma da..~ eorre ntes que sa em d esse nu. â&#x20AC;˘ A soma da..~ diferen~as d e po te ncia l e m to d os 0lI elementos d e qualq uer malha fechada do circuiw e igual a z.t!TD. â&#x20AC;˘ A soma das co rre nles que entr.un e m qualq ue r n6

P '" A) [ l

+ a(T-

7;))]

L2LlOJ

o nde a e 0 eoeficienle d e temperatura da resistividade e Po e a resislividade em algu ma te mperatura de referencia '1 0. Em um modelo ciassico d e cond w;ao detr{mica em urn metal, os elelrons sao tralaclos como molccula~ de urn gas. Na ausencia de um campo e lc rrico, a ve10ci rla d e media dOlI de(rons e zero. Qua ndo tim campo c1cu;co c aplicado, os dcmms se deslocam (na me d ia) com uma velocidade de migr,u;ao Vfl. que esta na dirc~ao oposta a do campI) eleuÂˇico:

-,E VII'" -

[21.15]

til,

onde "T e 0 tempo medio entre colisQcs com os atomos do me tal. A rcsistividade do matelial de acord o com esse modc1o e [21.18] onde ?I e 0 nurnero de elelrons livres POl' unidade d e volume. Se uma d ife rell~ de potencial 6 V fo r mamida em um c1eme n lO do eircuilO, a potencia, o u a taxa ;i qual a energia e fo rnecida pard n elememo do circuito, C d ada por

IlJ' "'" /6V

[21.20]

C.omo a diferen~a de potencial em urn resis tor e 6 V = IR pode-mOll exp ressar ... p<lltncia fornedda para 0 resi~tor na forma

Quando lllll res isto r perco r rido na d irc(ao d e u ma correna varia(ao no pOle ncial 6 Vno resistor e - 1Ft Se u rn resistor t perco r rido ua d irq:ao oposta 11 da corrente, 6 V = + lR Se a fonte de fern c perco n ic1a na dirc(ao dOl fe rn (terminal negativo para 0 positivo), a .....\ria.-;:ao no potencial e + E. Se f01" percorrida na dire~ao oposta a rem (positivo para negativo) , a varia(io no pntencial ~ Se um capacitor for carregado com uma bateria de rem atral'~S de uma rcsislcncia R., a carga no capacitor e a corrente no circuito variam no lempo de acordo com as express6es W,

q(l) '" Q[1 - ,.- r/Ht:] 1(1)

"'~t!-t/RC R

l21.33] [21.34]

o nde Q = ce e a carga maxima no capacilor. 0 produto RC e chamado d e constarue d e tempo d o circui(o. Se u m cap.."lcilor carn:gad o fo r d csca rn:lfddo atraves de uma resistcncia H, a carb'"" e a corre nte d iminlle m exponcncialmenIe no te m po d e aco rdo com a..~ expressOes

fl! -1/ HC

[21.36J

_ /~-r/f1C

[21.37]

q( I) '"

/( 1)

onde II} = Q! RC e " corrente inicial n o circuito e Q i: a carga inicial do capacito r.

804

Pri1ldpios de Frsico

QUESTOES ----------------------------------------__________ Em umit a nalHbria e ntre

lI u.x o do trMego de a Ulomove is e a carg-.! Q? 0 q ue correspolldcria a cor re nte J? 2 Que fmores afe t:un :, rt:sisti:ncia de 11m condUlor? 3 Vimos que le m de exisLiJ' lim campo c:lc:trico dentm de 11m conduwr que 1nU':sp() rte \Lma corre nte. Como isso e POllS!vel C.m vista dQ (aw u e quo:: , Jl a ~klt"' t(ijiu', cOUd Uj'HOS tlllC Etelll de se r nllio dentro cle tim cond Ulor? 4 Dois fi ns A e B de sc~,io tranwe r.s.11 circular sao feitos do mesmo me t.,1 e tem eOlllprime ntos igll,tis, mas a fcsistc ncia do fi o A c tn':~ veles maior do qu e a do fio B. Qual C a 1(1Zl'iO entre suas ,Ifeas cit: sc~ao transve rsal? Como se comp;tr;\m sellS raios? 5 Use a [coria attu uica da mat.6;a para explicar por que a resislencia de tim mateli al deve aUlll cn rar it medida que sua te mperatu ra alllllenta. 6 Explique comu nma correnle pod e persisLir em lIlII supercondulor sem ne nh ulll:l vHltagem aplicada. 7 0 que ac() nleceri:;. ii. vc10cidade de migmr;;ao dos de trons e m um Jio e a correllle no fio se os del,rolls plldcssem lllover-se livre mcllte scm resisle ncia illra\"c:s do fio? 8 Sc cargas fi ue m Inuilll lenlamCIHC a tr;wcs de um meml, por que Ilao sao neeess.'irias \".i ri a..~ horas pa ra uma Iuz se acende r quando \'occ ape n a 0 ill lt:ITuptor? 9 Sc voce fos.sc projt:tar urn aqueecdor elelrico uLilizando um fio de nicromo como eleme nto aqueccri()r, quais pari\.melrOS do flO \'OCe pode ria v-.1 riar pa m obte r lima pOlencia de said,\ e~ pedlka , como I 000 Wi' 10 A~ batc rias de carro s:io frcq("ic ntclllc me classificadas em amperes-horas. Ism design" a Cjllantidadc de corrente, pOlencia, energ!:! 011 carga q ue pode ser o bllcia da batcria? 11 Como voce W!lCCTm;a resistores de mant:ir.1 quc a rcsistencia equivalentc fossc maior do que as resisu: ndas individuais? Deum exemplo cllvolvcndo dois OU u'E ~ re~istorcs . 12 Como voce eoneetarill rcsi ~LOrcs de maneira qlle a rcsistCnc.ia equivillent r. f"osse menor do que a.~ rr..~ i st c ndas individuals? Detim ext:lllpJo envol\"cnclo dois Ou trc:s resistorcs. 13 Por que e possivd pard 11m passaro pOllsar em um rio de alt:;J. f.c nsiio ~m ~r d etrocutado? 14 Urn "eurt(H:ircuito" e um drcuito eonlendo um trec ho de resistclleia muito baixa COneCl.1rio e m paraldo co m alguma OUlI"a pane do ci rcuito. Discut.a () crcito de um curto . .ci r. . c\lito na por~ao do circuito e m rda",..i o '10 q ual ele e pard.. . leln. U."C lima Iflmp,a d;1 com um flO ddlfd...~ tad() como lim exe mplo. 15 Um cil"(:ui to e m sClie consiste de u'Cs la mpadas idelltica_~ con eetadas a Ufill balelia como na Figurd. Q 21.15" Quando a chave S e tcehada. 0 que lIconteee (a) as intemidades das lam pada\ A e B; (b) :'I illlensiriade dOl Himpada C; (c) i\ eOITelltc no cirCliito: e (eI) a qlleda de voltagem lla$ !fI:.~ 1;lmp<ldas? (e) A pote ncia fo rnecida 010 circuiw au menla, dilni nlli Oll permanece a mesilla? 0

a corre nte eletrica, 0 que cOH esponde ria

Figura 021.15

16 Duas limpadas Ope m m em 1 JO V, 1IIa.~ lima te m potencia de 25 W, e a oUlra, de 100 W. Qual W.mpada tem a maior l"esisli:ncia? Qual tmnspon a a maior corren LCr 17 Se a pote-neia c1clIica 6 lmnsmi tida POI' 1 0 ulf<L~ disla ncias, a resislencia dos fios torna-!iC signi ficati\~d" Pm" q ue? Qual meio de Irdllsmiss.;o rcsuit"ria e m mellor perd.l de e nergia - alia corre nte e ooixa \"ol tagem, o u haixa correme e alta \"Ohagem? Di . w: UliI " 18 E.~ la() dis ponl\'eis dois cOl"! juntOS de ];lmpadas para a.\"vores de N;II111. Para 0 conjunt(J A, q ua ndo lima lampada e relllovida (ou ralha). as Oll U-d..~ Ifun p.ldas pennaneccm il uminada~. Para 0 C()nj uillo B. quando 11m., 1;llu pada e rClllovida, as lfunpada~ rema ncsceilles nao f\lncionam. Explique a diferen~a 11<1 liga~ao dOll fios par.! os dois cOI~juntos . 19 Os doi; f,t rcii.~ ri P 11m ('11rro cSliio ligados em se rie OU em pa raJelo? COIllO voce porlc dislinguir? 20 Hoi <111.15 leis de con sc r\'a~ao inl;Urporadfl!J na lei de Kirchhoff. QlI<lis s.1.0 e!as? 21 Na Fig\l ra Q21.~ 1 , dcsc!'eva 0 qllc acontece iilampada depois qt:e a ehavc c fechada. Suponha que (] capacilor le m

or---::-III-----' + -

Cha,'c

lIateria

Figura 021.21

CA P IT U LO

uma grande: c:apacicincia e: e:sti inidalmen te dcscarrcgado, I! supoll ha que: a lamJYd.da ace:nde quando csta conectada dirctamcnt.c aos tcrminais dOl batcria. 22 A Figura Q21 .22 mostra uma conexfio c.m scrie de tres l,lmpadas, todas de 120 V, com potcndas de 60 W, i5 W e 200 W. POf qnc as intcnsidadcs da~ Jampadas sao diferentes? Qual hlmpada tern a maior n:.~isl.enci a? Como 5C distinguiriam StI;L~ intc:nsidades.'Ie e!itivt:"S.'lem c(lnc:cll:lda.~ c:m par.udo?

Flg ... r .. 021.22 (Jlrnr; Un!, tJ;",

CrlnVllt e

Circuilo$ de Co1Tl!nlt wn1inua

805

23 Um estudan te afinna que Ulna .o;egunda hlmpada em strie blilha menos que a primeird, porque a primeira gasta urn poueo cia corrente. Como \'oc~ re~p()lldt:Iia a essa afinnacio? 24 Uma esta(,":fio de esqni tem alguns tdefelicos para esquiadores e muitas dcscida~ int:erconectadas a des morro abaixo Ila eneosta da montanha. Os leieferieos sao am'ilogos a batedas, e a.~ dc:scidas, analogas aos resistorcs. Far;a lim esquema dc: dua;; descidas em sel"ie. Far,:a um esquema de tres de:scid.a..~ e m paralelo. FaV' urn csC]ue m3 de urn no en· tre urn Idc rt:rico e duas descidas. F.nuncie a regrd dos nos de Kirc hhoff pam estar;oes de esqui. Uma das esquiadoras esta, por a caSfl, tnmsportando urn a ltime- tro. Ela nllnc:a segue por duas vezes 0 llleslllO co,"\jnnto de subi da.~ te descidas dete- Iererico, no e ntan to pa.').~a por voce cirias vezc:s no local fixo mule esta trabalhando. Elluncie a re gra das tnaJ ha.~ de Kirchhoff para as cstao;:fles de esqui.

I ~hm(m)

PROBLEMAS 1, 2-,3: '" ciirc(o, in tcrmcdiario, desafi,"ldor

•

.Q =

~ '" a plica(,":ao a ciencia da vida

complllador Ilti l para a solur;ao do problema

Se~iio

21.1 Corrente

Eh~tri ca

I Em um de tenninado tuba dc ra ios cat6dicos, 0 fe ixc

cite

corrente medido e de 30,0 JJ.A- Q uan tos e1 itrOIlS atillgcm a Ida (In Luho a Gula 40,0 s? 2- Urn bu1c de cha com area de superfkie de 700 cm':! sera folhcado com prdll:l. Ele e ligado ao e lctrodo nelfdtivo de t Llna ct:lula eletroliticd contendo rutralo de prata (Ag+ NO~-). Sc a eclllla c alime ntad:.l por uma OOlena de 12,0 V e tem resis!cncia de 1,80 D. q uanlo tempo leva para mna camada de pram de 0,1 33 IIWI seI" fonnada sabre 0 bule? (Observe que a densidade da prata e 10,5 X lI)' kg/m S.) 3 Uma I!sfen\ pequena que lem lima carga 'I !{ira em um dr· culo ua exu·emidade de lim Iio isolan te. A freqiH':ncia a ngular de m tar;ao e w. Qua l e a corrcn te media represcn· ,ada por essa carlfd e m rotar;ao? 4 j\ q uantidade de carga q (em coulombs) que a tra\·es.<;a uma supe rficie de area 2,00 cmz \~dri;l 110 te mpo de acor-

'" pa r de problemas numirico/ silllb6lko

do com a equar;ao II'" 4 / 3 + 51 + 6. o n de I esta em .~egundos. (a) Qual e a corrcnt.e inSlalltanea atr.l.\'c.~ da superHcie a I = 1,00 s? (b) Qual e 0 valor da dem;idade de cor renle? 5- Silpon ha que a corrente em urn eonrlutor diminui exponencialmcDte co m 0 tempo de aeo rdo com a equat;ao 1(1) '" foe- li T, o llde 10 c a coneme inkial (ern 1 = 0) t: 1" e uma constantc CJue tem dimen sOt!~ de tempo. Considere urn ponto de oruer va <;ao H:xo rlenlro do eondlltor. (a) Quanta carga pas&\ por estc pontO enu·e l;;: 0 e t '" r? (b) Quanta car· ga passa por este ponto cntn~ 1= 0 e t;;: 10,Or ? (c) Quanta carga passa por este ponto enu·e I = 0 c t = .,.,? 6 Urn fi o de a1 uminio Cl!ia area da se(,":ao transversal c 4,00 x l O~ m Z trallsporta uma co rre nte dc 5,()O A Enco ntre a \"Ciocidade de llligrd~ao dos etetrons nn fio. A densidade !Ill alum[nio c 2,70 g/ cm 3. Supclll ha que e forn ecido urn e letron por ( ada ;1tomo.

806

Principios de Fil'im

Se9io 21.2 Resistencia e Lei de Ohm 7 Uma lampada tern resistcncia de 240 fl quando esta o pt:· r.mdo a u ma voltagem de 120 V. Qual e a co rre nle na l<i mpada? 8- Suponha que voce d esej e [abricar um fio unifm-me a partir de 1,00 g de cebre. Se \) fio deve ter Ulna resistencia R :::: 0,500 n e se totio 0 eobre deve se mado, q ual e (a) 0 com· prhm:nto e (b) 0 difimetro desse fio? 9 Uma difere np de pote ncial de 0,900 V e mantida em lim fi o de lU ngl>ti:nio de ) ,50 m de complimenw que te rn uma a rea de se.;:ao u-a ns\'ersal de 0,600 mm 2, Qual e a co rre nte no fio? 10 Enquanto lirava fO lografias no Vale da Morte em um dia em que a temperoitura era de 58,0 "C. Bill Hiker descobriu que uma eerta vOHagem aplicada a urn flo d e cobrc prodU7. uma corrente de 1,000 A. Bill \iajo u entao para a Anlanica e aplico u a mesma vohagem ao ffieSffiO fio. Que corre nte ele regislrou ;Ili !Ie a te mpe ratu ra e de ~ 88,0 °C? Suponha que nao ocor reram mudan(:a.~ no famanho e nil forma do flO. ll- Um fio de alumfnio com dhimetro de 0,100 mm tem IIIn campo eli:mco un iforme de 0,200 Vi m ao longo de todo o seu comprirne nto. A temperatuJ<l do flo e de 50,0 "C. Suponha um de U"on livre por a tomo. (3) Uti lizando a inro rmao;;ao da Tabela 2 LI , detenni ne a rcsistividade. (b) Qual e a densidade de corrente no fio? (c ) Qual e a correm e total no tio? (d) Qual e a vdoddacte de migrar;:ao dos elN rons de conclw;:ao? (e) Que diferenr;:a de poten cial tern de existir enu'e ;IS e xtremidades de LIlli fio de 2,00 III de comprimento parn produzlr 0 campo clc trico citado? 12· Problema de Revisao. Uma haste de alull\inio tern resisle ncia de 1,234 n a 20,0 "c. Calculc a resislencia da haste a 120 "C Je\a ndo e m COllla a resisLivifiade. c as dimensOes da haste.

Serrao 21.4 Um Modelo Estrutural para a Conduyao EJetrica 13 Se a \'e1ocidade de migrar;:ao dcs d elro ns lil'res em urn tio de co brc c 7,84 X 10-1 mi s, qual e 0 campo clemeo no condUlor? 14 Se a cOlTente U'allsportllda por urn condutor [or duplicada, o que acontece com (a) a densidade d es ponadores de carga? (b) a densidade de corrente? (c) a vc1ocid<lde de migra(:ao dOli cletrons? (d) n lempo medio entre as colisOes?

Se9.ilo 21.5 Energia Eletrica e Potencia 15 Uma tnrradeira te m pOfencia no mi nal de 600 W quando conectada a uma fon te de 120 V. Que corre nte a torradcird transport." equal e sua resistcncia? 16 Em uma usina hidreletricn , lUIla turbina [omeee I 500 hp para mn gerador, que POI" sua vel eonverte RO,O% da ener· gia mecinica em ene rgia cictrica . .$()b tais condi r;:oes, que corre m c 0 gerado r rornece a urna d irerenr,;:a de potencial te rminal de 2 000 V?

17 Suponha que uma oscila~ao repen ti na de voltagem prod ut 140 V po r um instante, Em qlle porcentagem aumema a pOlencia c mitida p Ol' uma lampada de 120 V e 100 W? Sllponha que sua fcsistencia nao !le altera . IS-Problema de Revisiio, 0 elemen!() afJ uecedor de uma cafeteira opera a 120 V c transpo r ta uma corrente de 2,00 A. Supondo que a o1gua absorve loda a energia conve nida pelo resistor, calcule qlIanto tempo leva para aguece r 0 ,500 kg de agna a partir da tempc:rJ,tu ra ambientt: (23,0 °C) ale 0 ponto de e buli(:ao . 19-Uma ceru lo r radeira telll um ele me noo aquecedor fei lO de um tio de resi.ni:ncia de nicromo. Quando a lorraddnl c()n(."(;tada ptimeintmentc a lima fonte com diferenr;:a de p~ tencial de 120 V (e 0 fio esta ii. temperamra de 20,0 "C) , a corrente initial e de 1,80 A Contudo, a corrente comer,;: a a dirninuir ii. medida que 0 elemento resisti\"O se aquece. Quan.. do a IOrra<leir.l alinge sua tempc:mtura opcl'acional final, a correme caiu para 1,53 A (a ) Em:ontrc a potencia ro m ccida to rradeira q uando c ia eslii a sua temperaLUra operdcional. (b) Qual e a tempcrarura final do elcmento aquec.edor? 20 •Estimamos que existem 270 mil hoes de rel6b<ios elctricos nos E.~tados Unidos, aproximadamenlc lim para cada pes· soa. Os rel6gios u~:m uma potellcia mcdia de 2,50 W. Para suprir a e nergia para operar e:s.ses rci6gios, q uantas roncla· da~ metricas de cani.o sao queimadas po r hora nas usinas d e gemr;:ao de cle tricidade a can io, que ti: m, e m media, 25% de eficicncia? 0 calor de combusl2o pa ra 0 cani o 33,0 MJ /kg . 21 • Estime 0 CLL~t() do uso rotindro do secndor de cabelos pOI" I1ma pessoa durante um ano. &: voce nao ma 11m secador, observe au converse com algucm que usa, Enuncie as grandezas que \'oce eslima t: seus \'alo res. 2% 0 eusto da cle tricidade \'al·ia muilO nos Estadcs Unidos; $ O,120/ kV.'h e um \~dlor comum, Neste pre~o uni talio, calculc 0 eusto de (a) deixar uma 1m de 40,0 W ligada na vardnda por rluas sema nas durante sua~ filias, (b) Infrar urn pao em \lma to rmdeira de 970 W du rante 3,00 min e (c) secar uma tro uxa de roupas d unuuc 40,0 min em lima secadora de :> 200 W,

Sefi'io 21 .6 Fontes de fem 23 Uma bate ria tern uma fern de 15,0 V. A voltagem entre os terminais da bateria e 11 ,6 V quando cia esm forn eccnc1o 20,0 \\' de pOlencia para um re,~istor de carg-a externo R (a) Qual e f) valor de R? (b) Qual C a resistt:ncia inte m a da bateria? 24 Duas pilhas de 1,50 V - com seus lermillais positivOS na lIIesma d i re~af) - sao inselidas e m serie de ntro de ullla lanterna. Uma pilha tem Illna resislt!ncin interna de 0,25.'5 fl, e a OUlr.l., tlrna resistt ncia interna de 0, 153 n. Quando o interruptor da Jantcrna e fe chado, a Jampada e percon;. da por uma corrente de 600 lIlA.. (a ) Qua l t: a resistencia da liimpada? (b) Qual frao;;ao de e nergia quimica comertida a parece COIllO cnergia interna das pilhas?

CAP IT U LO

(;()rrtnlt t CirtUitfJJ fit Ormmtt umti'llw

807

Seqao 21.7 Resistores em Serie e em Para/ela 25- (a) En~onlrC a resiSlcncia eq uivalente entre m ponlOS a e b na Figura 1'21.25. (b) Urna d iferen.;a d e pote ncia l de 34,0 V e aplicad a entre os pon tos a e b. Calculc a corrente em cada resistor.

7,oon

1,00 MQ

9,oon

4,OOn /

\'-A/VI~ lO,on

b 50.0V

Figura P21.25

26 Uma hi.mpada com indicaeao ~ 75 W (a] 120 V" e colocada em lim soque te na cxtremidade d e urn longo 60 de extellsao no qual cada urn d os dais condn ton:s tern resislencia d e 0,800 n. A OUU'a extremidade do fio d e: e.xtensao esct ligada em uma tomada d e 120 V. Tr,lce urn diagrama de ci~C\ljto e encou tre a potencia r eal fomecida :l lfunpada nesse circuito. 27· Consid ere 0 circuito mostrado na Figur.t 1'21.27. Ellco nlrC (a) a corrente no resistor de 20,0 fi e (b) a difere nca de potencia l enlre os po n tos a e b.

lOon ,

Figura P21.28

29-CalcuIe a pote ncia forn ecida a cada resistor no circuito mostrado na Figura P21.29. 2,000

~ ~5,OV

10,0 n

18,OV~;5,000

:loo n

1,00

r.t

20,0 n

5,OOn

4,000

'Igura P21.27

2S-Com 0 objelivo de medir a resistencia eleu'ica dos caleados arraves do corpo de urn llSu<iriO ~\le uma placa de metal a le:rrMia, 0 American NatiOfUll Standards Institute (Ansi) e:specifica 0 circuito mostrado na Figura 1'21.28. A d ifere nca d e: potenc ial 6. V no resistor d e 1,00 M(l. e medida com u rn voltimetro de a lta resiste ncia. (a) Demo nstre que a rcsislencia do caicad o dada pnr

R~.•rI'" - 1 ,00 Mfi (

Figura P21 . 29

30 Tn~s resistOres de l OOn eSlao conectados como mostra a Figura r21.30. A potcncia maxima que pod e.sef fornedda d e maneira segura para q ualqucr resistor sodn bo e d e 25,0 W. (a) Qual e a vohagcm maxima que pode: !Ser aplicada aos tc nninais ae b? (b) Para a \'olLagcm d e: te:rminad a no item (a ), q ua l e a pote neia fornecid a a cada resisto r? Qual e a potencia to la l rornccida?

50,OV - .6.V) 6. V

(b ) Em urn teste me d ico, uma corre nte no corpo humano nao deve CJCccdcr 150 IJ.A. A corrente fornecida pelo circuito especificado pela Ansi pode exceder 150 p.A? Para decidir, considerc lIIn a pcssoa em pe descah;a sobre a placa aterrada.

loon Figura P21.30

808

l'rilldPiol' de Fi.~ir.fI

31 Um aqucce do r detfieo tern potencia nominal de 1 500 W, uma torradtil'a, de 750 W, e uma grcl ha elelTica, de 1 O()O W, Os lTcs a pa rclhos ~ao coneclados a uma fo n te domesti路 ca de 120 V. (a ) Quan ta corrente passa pOI' carla apan:lho? (b) Um rlisj untor de 25,0 A e suficiell te neSla situ:u;;io? Explique sua resposta.

36- Se R = 1.00 kO: e 8 = 250 V na Figl.11"a P21.36, determine a direpl.o e () m6dulo da corrent.e no lio hori7.onlal eo O'"C a e f'.

NO/ll: As correnlcs mi.o cstaO, necess..uiamente. lla rlil路eciio mostrada em alguns drcu ito.s.

SltO amperfm clro Int)strado na Figura 1' 21.32 indica 2,00 A Enconu"c II> 12 e e.

, "'--_ _ _ _ _ _OJ. Figura P2i.36 S7 Uma batena descar regada c carregada atr.l.VCS da conexan com um ll. batel'ia carreg..lda de outro carro COIIl cabos d e liga~o d in:la (Figurn P21.37). Determine a corre nte no al'nlnque e na bateria descarregada.

0.01

5,oo n

-0-

1 2,00 0

'f<

I, 15.0 V

7.00n

拢

Se910 21 .B Regras de Kirchhoff e Circuitos Simples de Corrente Continua

1.00 n

0,06

A.l'J~\"que

-=r-

1'-

12V

-=r-

10V

B<1tcna

Batcria

o:: anegada

descarrcga d~

Figura P21.32 "

Figura P21.37

:IS- Determim: a corren te em cada ramo d o circuito mostmdo na Figu ra P21.3S.

Se4;ao 21.9 Circuitos RC 3S-Um capacitor de 2,00 n F com uma carga iHi~ial de 5, 10 p.C de.~carregJ.do a Lravcs de 11m re~ i Slor de 1,30 kO. (a) C:,lcule a corrente no resislt'lr g,OO p.s ap& 0 resistor ser collectado aos terminais do capaciwr. (b) Qual t: a carga fllle permanece no capacitor ap6s 8.00 p.s? (c) Qual {: a co rn~n te 1ll.lxim3 no resisto r? 39 -Coll~i d e re 0 circuito RG em serie (vt:ja a }' igum 21.26) pa nt 0 qual R - 1,00 MO, C = 5,00 f.l.F e 8 "" 30,0 V. [ncontre (a ) a conSlan te d e lClllpO do circuito t: (b) a carga maxima uo capacitor ap6s a cbave ser fechada. (c) Se :l ch ave lor fechada e m I - O. ellco ntft: a cOlTen te no resiuOl' 10,0 s mais tarde:. 40- No circuito cia Figu r.\ 1'21.40, (l chave S I1co1.1 abc:rt(l por muito tempo. Era e, e ntaD, subitamcnte fechada. Determine a COllstan1c: de tempo (a) an te.~ de a chave seT fcchada c (b) apcis a c h ..we IIC r rechada. (c) Se a chave ror rechada

5,00n 1,00 0

8,000

1,00

-:~I2,OV

-',;0-,.00 V

Figura P21.33 I'rohkmas 33, 34 c SCi. 34 Na Fib'11ra P21 .33. mostre como adiciona r 0 nlUllen) suficiente de amperfme lro"~ par., mediI' C'..lda corrente difcrcnte que esta flllind o. Mostre como adicio na r 0 o('mew sufi路 cient.e de vo hfmetros para mediI' a dif(: ren~a de potencial em cada rcsistor e e m cada balen". 350 cirC\Jito cOllsirlcrado no Proble ma 33 e mostrado na Figu ra 1'21.33 e conectado pOl' 2,00 min . (a) EucOnlre a e nergia furn ecida por cada bate ria ao drcuirn. (b) Encontre a {~nergia rornedda a cada resistor. (c) Enco nlre a ene rgia total convertida no circuito.

50,0 k!l

--"'1 (s T

~r---W\~"r

10,OV

10,0. '

-----"-----'W\--'-

100 kn

Figura P21.40

CAPiTU LO

em l = 0, det~rmin e a eorrellle na ehm·e como fum;:ao do .tempo. 41 0 circuito na Figurd P21 Al fieou conectado por mllito tempo. (a ) Qual e a voltagem no capacitor? (b) 5e a batelia for desconectada, quanto tempo le\'a pard () capacitor descarregar ate: um dccimo de sua vollagem inicial?

Correille t

Cirr:uiltl,~

.ie t.l!I""/l1e C-imlinlla

809

tante. Seja C1 = 3,00 JLF, G1 = 6,00 JLl': Xl = 4,00 HI: e R,:! = 7,00 kn. A potencia fornecida a R'!. e 2,40 '\:v. (a) Encnntre a carga em C1• (b) Agom a dlave e aberta. Depois de llluilOS nlilissegundos, quanto mudou a carga em C 2?

c, S ~ ~

10,0 V

R, 4,000

2,000 Figura P21.46

Figura P21.41

42- Um capacitor d e 10,0 IlF e carregado por uma bateria de 10,0 V atr<n"cs de uma resi.s{cncia R 0 capacitor atinge uma difcrcm;:a de potencial de 4,00 V em urn tempo de 3,00 sapOs 0 in lcio do carregamento. Encolllre R"

Sec;ao 21 . 10 Conexao com 0 Contexto - A Atmosfera como urn Condutor Existe uma rlensidade de corrente de 6,00 X 10- 13 A / m 2 na atmosferd em urn local onde 0 campo cletrieo e de 1UO Vi m . C..alcule a conduth~dade de:trica da aunosferd da Terra nessa regiao. 44 Supouha que () eonjunto de r.!ios sohre a Terr.! constimi uma corrente commnte de 1,00 kA entre 0 ~ol(} e lima camada cia aunosfera no pOlencial de 300 kY. (a) Enconrre a potencia das raias tcrrcstres" (b) Para eomparar,iio, encontre a potencia da luz sobr qlle incide sobre a Terra. A luz solar tem uma intensidade de 1 340 ',vI m?' sobre a atmosfera e incide perpendicularmente sobre a area circular p rojetada que a Terra a presenta para 0 Sol. 43

Problemas Adicionais 45 Uma lampada tern a indica~ao de "25 W 120 V", e lima outra, de ~100 W 120 V'; isso signifiCa qlle eada uma emite sua potencia respecth'a quando ligada a lima difcren<;a de potencial conslante de 120 V. (a) Encontre a 1"esistencia de cada Jampada. (b) Quanto tempo 1C\'a para 1,00 C passar do fio para dentro ct."!. lampada fraca? (c) QlIanto tempo leva para 1,00.1 ser fornecido para a lampada frdca: (d) Deseubra 0 custo de deixar a lilmpada frdca continuamente ligada por 30,0 dias se a eompanhia de:mca vende seu produto a S O,OiO Oj k\.\'h. Que produto a companhia rralmellte vende? Qual e 0 pre~o d e lima unidade SI dessa grandeza? 4fi- A dIave S foi fechada por muito tempo e 0 circuito cleuieo mostrado na Figura P21.46 u-ansporta 11ma corrente cons-

47 Um fio ciHndrico reto disposto an longo do cixo x t,em 0,500 m de comprimento e 0,200 mill de diametro. Ele {; ' feilO de um materia] ohmico com uma resistiyjdade de p = 4,00 X 10-8 n· m. Suponha que {lin potencial de -1,OU V e mantido a x = 0 e que V = 0 a.x = 0,500 lll. Enconrrc (a)i ocampo denieo E no fio, (b) a resi~tenc~a do fio, (c) a~ corrente eletrica no fio e. (d) a densidade de corrente J no. fio. E.xpresse vetores eui notac;ao vctori'al. (e). Demomtre que E = pJ. ,=' 4S- Um fio cilindrico reto disposto ao longo do cixo x- tern'comprimento L e diametro d. Ele-e fcjto de material &hmico com uma resistividade p. Suponha que um pCltencial V e mantido a x = 0 C <Jue 0 potencial e. zero a x = L £m tenllOS de L , d, V. pede constantes fisicas, derive.expres. saes para (a) 0 campo elcmcQ no fio , (~) a resistencia do fio, (c) a corrente cletrica no fio e (d) a densiclade de COI"_1 rente no fio. Expresse vetores em nota<;ao vctmial. (e) Prove que E = pJ. ~ 49- £ realil.ada uma e.xperiencia para medir a resist ividade dcn"ica do nicromo na forma de fios corn eompri1)1entos e areas de ser,iio Irans\'ersaJ difcrcntcs. Pard urn conjunto de medidas, um estudante usa fios de calibre 30, que tern area de se<;ao transversal de 7,30 X 10-s m':!. 0 !~studante mede a diferelll;a de potencial no Iio e a corrente no no com {!Ill \"oltfmetro e um amperimelro, respecth·amentc. Pam eada uma das medidas dadas na tabela ob{idas com fios de tres comprimentos diferentes, c.1iculc a resistcncia dos lios e os \<alores correspondentes da rcs isovidade. Qual e 0 \<alor medio da resistkidade e como esse m 10 r ~e compara com 0 \-,t\or dado na Tabela 2].1 ?

L,m

ilV, V

I,A

0,5-10 1,028 1,543

3,22 :',82 :',94

0,500 0,276 0,187

R,n

p,n· m

8 10

hindPiord~ Flsiw

s<f. (a) Utilizando argumcn tos de simeuia, de monstTl: que a c;onellle e m qua lquo:r n;~ iSlO I' nil l:onfigum~ao da flgura 1"1l.50 e 1/ 3 ou f/6. Todos os resislores ti: m a mesma resisti:nda r. (b) Demonstre rpte a resislencia equivalente t:::ntfe (l~ pontos a e be (5/6)r.

Fome

R,_

de sinal

1 T

- '-

" Fig u ra P2 1 .5 3

•

Figura P21 .50

(Dim: Como 0 numero de assinantes e grande, a resistencia equiV3.1cnte nii,o se alteraria de maneira apreciavel 5e 0 plim ciro assinante can ceJa.,~c a assinarura. Conseq llen. lemente . a resistencia C<l uiva.lcme da ~el;".1o do circlIito a • d ireita cia primcira resiste ncia de carg-d c: q u ase igual a n.:<J' ) 54 Uma bateri a {em fem c resistencia in terna r. Urn resistor dc carga vari<ivel R e conectado aoS terminais da bateria. (a) Determine 0 \'alor de Ii de manei ra que a difeTt: : n{a de potencial nos ter rn in ais .~ja maxima. (b) Determinc 0 vdlo r d e R que maximiwria a corrente no circuito. (cl Determine 0 \~a.lor d e R que maximi:t:aria a potencia forn ecida ao re~i~tor de carga. A escolha da resistencia ric earga para que ()corra uma maxima tr:msfcrcncia de potencia e unl exemplo d o chamlldo c(J.JGmm/o de im~diincia em geral. 0 c'l.~amento d e impedancia c impo rtallie na troea de marchas d e u ma bicideta, na conexao de mn a lto-falallte a \Jill amplificado r, Ila conexao d e urn carreg-drio r de bated a a llITI banco de cc::lulas [otoelctricas solaTe.~, alc m de muitas o utr.l.s apli ca~l>es, . 55 •0 circui to mostrado n a Figura P21.5..:j c mOlltado no labora· LOriO para m ed ir UIll:l c lpacitiincia dcscon hecida C COlli 0 usa de um voltImelro d e resislencia R = 10 ,0 MO e uma batelia cuja re m e 6,19 V. OS dado~ fornecidos na tabela sao as voltagcns medidas no capacitor COIlIO fun<;iio do tempo, onde 1 = repTcscnta 0 in.stante em que a chm'e e ai:K::na. (a) Construa u m grafieo de In (S/ 6. \I) em fUIl("dO de I, e aj usle os dadOll pclo me todo dos tnfnimas q Wdradas. (b) A partir da illclin::..;iio do seu gr.iJico , o btenha mil valor d a comtante de tempo do circwto c um \'<llor para a capacitfincia.

51·Um carm clelrieo e projetado para utili~r urn co~juntO d e batelias de 12,0 V com urn total d e an1l3zenagem d e e ne rgia de 2,00 x toi.J. (a) Se 0 mOlOr cJc Uico utiliza 8,00 kW, qual e a corrente no mOlor? (b) Se 0 mOlo r eJe uico utilil.a 8,00 kW quando 0 carro se desloca a uma \'elocidade constante d e 20,0 mis, que distaJJcia 0 carro pefcorre ante5 de ficar scm comhustlve1? 52 Quatro r esistorcs sao con ectados em paralelo atrdve.~ de uma bate na de 9,20 V, Eles lranspor ram corre n les d e 150 rnA, 45,0 mi\., 14,0() rnA e 4,00 rnA, respecti\,amente. (a) So: " resistor com a maior resistencia for substitufdo po, outro com 0 dobro da J'esistencia, qual sera a r(lzao entre a IlOva corre n te na baleria e a corrente original? (b) Se, em \'e7. d isso, 0 res i~ tor com a m enOT Tcsislencia ror subs titu i· do por o Ulro com 0 d o bro da resistencia, q ua l sed a r.t1,ao emre a nova corrente total e a corrente original? (c) Em uma Iloite ri c fcvcre iro, c:ncTgia deixa uma caSi! atraves d e v."irios vazalllcllt{)~, incluindo o.~ scguintes: 1 500 Watrav/!s dOl condw;iio pclo tclhado ; 450 W por infihr.lI;dO (Iluxo d e a r) ao redor das janelas; 140 W poT cond tu;ao arravCs da pared e do p orno so bre a viga da funda~iio; e 40,0 W pda condw;ii,o atra\,es da po rta de compensado que leva ao 56tao. Para obter a maior cconomia nas comas, qual dessas tmnsferencias d e cncTgia d eve rla seT redu:t.ida primciro? 53·A I'igura P21.53 m astra um modc1o d e circuito para a I raR-~missao d e u m "inal eJeuicQ, <:omo 0 d e uma TV a cabo, para urn grande nume ro d e a.~sinantes. Cada assinante conecta Ulna resis\encia ric carga R I • entre a lillha dt::: transmis5ao e 0 solo, Suponha que 0 solo esci n o potencial nulo e rem resistencia desprt:r.ivcl. A r esisti:n cia cia lin lla de tr.msmiss..-'io e nm: as pontos de conexao de d irerentes assinantes e modc1ada como a resist.2ncia constan tc fl./". DcmonSlre que a resistencia equivalente na fonte do sinal e

Av,v

T, •

6,19

0 4,87

5,55

4,93

11.1

4,:W

19,4

3,72 3,09 2,17 1,83

30,' 46,6 67,3 102,2

In (e / A V )

CAP IT U LO

CDrrmtf ' Cirrllilos rlt C.omnli [AlItfllUa

811

VohimclTO Figura P21.55

56•Os v",lores dos eompon en tes em um circuito Re: simples em s6rie eOlllendo uma chave (Figura 21.26) sao C = 1,00 p,F, R - 2.00 X LOIi n e 8 = 10,0 v. No instantc 10,0 s ap(is a dmve ser fech ada, calcule (a) a carga no capacitor, (b) a corrente no r esistor, (cl a taxa a qual a energia esta sendo arm azcnada no capaciw l" e (d) a taxa a qual a ener· gia esli sendo forne cida p cla bateria. 57:A ehave na Figura 1'21 ..')7a fecha quando 6. v;. > 2 6. V/ 3 c . abre quando !l. Vr < AV/ 3. 0 voltimetro indica uma volta· gem como mostra 0 gr.i.ficn na Fih'Ura P21.57b. Qual C 0 perfodo T cia onda de voltagem em te rmes de RA, RI) c: G?

58:Uma baleria utili1..ada fl.1ra carrcK".t'· um capacitor aU'aves de um resislor, como t Il\ostr.ldo na Figura 21.26. Demonslre que metade da eneJl,ria suplida pela bateria aparece como ene rgia inlcrna no resislOr e que metade e arma2.enada no capaci tor. 59·Uma bmcria te rn urna fern de 9,20 V e urna rc~istc n cia in tern a de 1,20 n. (a) Que resistcncia lig-.uia na OOtena extraini uma potencia de 12,8 W? e (b) uma poten cia de 21 ,2 \'t/? 60:Uma occan()brnua uti e5ll1da ndo como a concentra~ao de fOilS n a agua clo mar depende da profundidade. A sonda de sua aparelhagem consiste em um par de cilindro~ metalicos conecntricos lla exlremiclade de urn c;lho que e baixado para dcntro do mar. A resistcncia entre esses cilindros C, cotao. medida como lima fim fO ao da pl"Ofundidade . A agl.la entre os dois cilindros m()str..!da na Figura P21.60. A tigua forma uma casca cilindric;t de raio interno ',,, raio externo 11 e comprimento L nmito maior do que r b' A cientista aplica uma d ife re n~a de potencial 6. Ventre as superficies in te rna e externa, produ?.indn uma corrente radial para fom I. A resistividade da agua e represelltada por p. (a) Dcscubr.l a resisrcncia da agua entre os dlindros em (ermos de L, p, rn e r b' (b) t.xpresse a resistividadc da agua em ten nos das gra nde1.a.~ medidas L. rn' rb, to Ve I.

RA Cha\"('

.,'

., ..

collu'olnda r.. \ , " C peln volmgem

(,)

.1. V,(I)

Figura P21.60

-,-

2.1. \'

.v -,-

, ,

,, , ,

~--

(b)

Figura P21 .57

RESPOSTAS DOS ENIGMAS RAPIDOS 21. 1 d, b = e, a. A corr~nte em (d) e cquivakn te a duas cargas positivas deslocando-se para a esqucrda. Os item (b) e (c) reprcsentam quatro cargas deslocando·se na mesrna d ire ~iio, porque eargas negath'M deslocando·se para a esquercia sao equivalcntes a cargas po$itivas desloeando-se p.ml a direita. A corre nte em (a) e equivalente a cinco carg"'! posith'l\5 cleslocandn,si: para ;\ dire ita.

21.2 (b), D c aco rdo com a F.t"Ju;\tao 2 1.6, rcsistcncia e a razao entre II \'oltagem elll 11m disposiu\"() e a corre nl.e nl) dispositivo. Na Figu ra 21.6b, uma linha tnu;ada da origem para um ponto sobre a cur,,"..! tenl \l ma indina~ao iguaJ a II A V, que t 0 illve~o rill. rtsiS l~ nci a. Quando 6. Vaumcnfa , <I inclinafOao d es..~a linha tamht lll aumenta, de maneira que a resiMencia c1iminLli.

21.3 Os aparc1hos clerrorlomesLicos sao prqjctados P<!11l ope-

21.4

1111' com lIm,l difcren~a de pOLencial de 12() V dispo nfvc l !las tomadas de r'lH~ rl C. Consiclel"nndo ess;! voltagem. a conem c no apardho pode sel" ealculada com base em sua l'cSlstcncia cOllhecida, Villa pilha porle: ser usada paTa [,lzef func10nar muilOS aparelhos com re:sisteudas va ria\·cis. Consequenlemente, a co rrc nte na pilha ira \'lUiar dependendn do apa relho q ue csth'cr funcion ando. A \'ollagcm min e algo q ue -atrnvessc n urn circuiLo fechado. Uma \'oltagcm e lima d ire ren ~a d e:: potencial que c aplic;lda miTt: 'L~ exlremidades cle um dispositi\·o ou de lllll cirwi w. 0 rjllt: ntIlIVI'Sl'/1 um dispositiv(} e (j cnmpo eli/ricQ, que l"a7. que:: a.~ cargas se desloqueln pdn disposiLivo. Logo. seri;, mais corrfOtO dizcl' "tlma carga deni m de 1 coulom b a tl'a\'essou n corpo cia vftima em 1 segundo'". Embora essa eon-e:mc u:llha resultados de~~ rrmos nu COlpa humano, 0 \"J,lor de 1 (ampere) mio parcee tao emocionante em 11m a rligo de jom al qua nto 10 000 (\'Oll~). O utra possibilidadc .~ ria esne\-er ;' 10 000 "OiLS de difercm;d de po te ncial fOr.llll aplicados an corpo da vitima que ainda nao soo t."'io excilantd (b). (d ). 0 CfJlllprimento do fio ir:\ dobrar ncste eveuto. I s.~n lendc:ria a aumeutar a resiSlcncia do tin. Mas a d uplicaGan do raio cli') fio resulta em lIIna area de: se~"\O trans,'ersalqwlU'o \"ezes maior do que anles. Is.~o reduziria Ilmis ,I rcs i~tt:n d:l dc> que 0 a umento ocasionacto pe la duplica(5.o do r.Olnrn;mento. 0 resullado liquido c uma diminw(,":ao da resistCncill. 0 ineilllO efeito ocon"Cria 1),11";1 0 Iilarnento da wnpada. A mellor n::si;;LC~ncia resultari .. e m lima corrente m;lior lU I fi lalllt:nto, fulendo-o brilhar mais. J~ - I~ > lr = 1" > I r = If . As ca rgas q ue comti tuem a corre me lit cle.ixam 0 tc n ninal positil'() cia bateria e e nlao sc dillidem para fluir atraves das duas Iflmpada.~; logo, I" = I~ + I ,. Como a dife ren(,":a de potencial .0. V e a mesma nas dU<lS himpadas e como a potencia f"o rnecicta a um dispositivo e W> - 1.6. V, a l;unpada de 60 W, com a maior potencia nominal. tcm de: cond uzir a maio r coneme. Como carg-& llan ,~ aculnnla nas l;lmpariLL~, sabcmos que loda a carga entrando em IIm,t 15.mparla a par tir dOl esquerda Lem de sair;l di rcifa; eonscq ucn temclllc, Ie = 1,/ e I, "" IJ . As d uas co rrc nh~s fl ue de ixa.Jn a~ lam padas se recombinam para fonnar a C(l rrelltc (Iue mlt.l pant a baterja.lf + I" = h . i\ em:rgia to t.... l romecida pela bateda scr:i. meno r do que E. Lembre-se de que uma bateda po de scr co nsiderdda 1'01110 lima batcria id(:Oll, scm n: sist~ ncia. conectada em stric com ull1a rc~i5t(;ncia inte:rna. Quando esta carregando, ~ ellcrgb forncci da a hateria lnclui a energia necessaria pam carreg&r a b'lteria ldeal lliais a energia gasla para aume:ll!ar a te:mperrttura da bateda 11;\ rcsiSLencia interna. Essa tillillla energia nao esta disponivel dUJ'an te a rle~carM

21.5

2 l .6

21.7

g& dOl hate:.ria. DUrdllte a descarga, parte dOl cncrgia disponivel rcduzi cta sc tr.lnsfonna nov.'IInente e m encrgia int.erna na rcsisJcncia in tel11<1, n:dm:indo aimla mals a cncrgb disp(llllvci abaixo de E. 21.8 A 19ni(~io do carro puxa LUna corrente re iativameme granc:k da b.1teria. Essa con-ente ele.-ada causa uma vo]tagcm sign 1ftcar1\"lIlla rcsistCncia imema d.... balel; a. Conseqi"lelltcmcn u:, a volrOlgcm e ntre os (enl1inai.~ dOl bateria e reduzida e, concomltanrc mCnte, os rar6i~ diminuem de inten:sidadc. 2 1.9 A lampada RI tflm a-se mais b rilha nte. A conexao de h com c ~cli mina~ a lam pada R:!, 0 que muda a resisrcncia to tal do cirCllilO de Ttl + No. para ap~nas RI . ('..omo a resis[encia diminuiu (e a dire:.rfO m,;a de potencial forneci.da pela batcria nao sc altera), aum~nta a corrente na bater ia. Isso significa que aumen!;;1 a r.orre::nte na Iampada ·R I . fazendo-a brilhar mais intensamenll:. A lihnpada R~ sc apaga porquc 0 novo pcda~'o de:. fiel rornece ulIla trajetOria quase selll rcslsti:ncia pa rd a corre nte:, dc tal forllla q ue existi ra uma COTl-ente esscncialmen tc nula na la mpada R!. 21.10 (b). Q uando a chave e a berta, os rcsiston::s Il t e R'1 e~t.ii.o em seric, de maneira q ue a resiste.ncia total do circui(1) C m aior do que q uando a chave estOlvOi fcc hada. C()n.seqtlentclllCnte, a corrente diminui. 21.11 (a). Quando 'a chavc c feehada., os rc~i~torcs Rl c R~ esuio em paralclo. de manCil-& que: a re~is ti:nda to tal do cireuiLO e menor do que quando a chave cstava aber La. Conseqtlelllemente. a corre nte aumellta. 2Ll 2 EIII j'm t!: (a) diminui; (b) di.lll.inui; (c) diminui; (d ) aUlll!;:IIta; (e) au menLa. Confor mc \'ocC adiciona mais lam pad as em £bu. a resisti: ncia global do ci rcuito aumcma. Ass-illl, a corrente 11as lampada~ d iminui, rcsultando em um bri lho reduJ:ido. Essa di minuil;aQ na c()rr~n tc resu.lta em lim a diminui(,":;lo na potcncia tr.msrt.ricla pda bateria. ('..onseqtiell1emc nte, a vida liol da bateria aumenta. QuandO a conelHe dimillui. a \,oltage m en tre o.~ lcrminais da hatcTia lOfl1a·sc: cada vel mais pr6xima d;, [em da baleria. Hili jlnmil'lo: (a) dil1lilluij (b) diminui: (c) aumellla; (d) diminui; (c:) dimillui. Conforme mee adidon;l mais limpadas em pamlrlo, a resist.2ncia glnhal u() drcwto diminui. A cor re nte que sai rl.'J. bate:.tia aumentJ. COl li a adi(,":<i.o de caela Ifun pada. [.Slie aumc nl() Ila (;orrente resulta em mn aume:.nm na p()[~ncia u-.m sfcri da pda b;d e lia. C.on.sequentcmc ntc, a \~ da iiril eIa bateria rlimiu ui. Q uando a conente a nmc:nta, a V(IIt"dgelll entre:. m te:.rmi nai~ da batena diminui abaL'{o da lem da bateria, Por calls.'l da qllcda na volragem e ntre os termillais. que e aplicada a cach limpada, a correi1le em cada lfun pada c reduzida, lev<llldo a uma fedut;iio no hrilho. A redu (,":iio no hrilbo C ll1uito lUellor do q,lC no ca'l(l eIa adit;ao de lfunpadas em SCI;C C pode nao SCI' pcrecpuvd ate que virias 15111pa cta.~ :«;jam adidolladas.

Raios

00,

MODELANDO A ATMOSFERA PARA DETERMINAR 0 NUMERO DE QUEDAS DE RAIOS Agora q ue j<i investigamos os prindpios da elc tricidade, vamos responde r quesrao central do Contexto sahre Raws: Como podemos determ jllor dia tfpico?

a nossa

nUn/em de raios que OCQrrem lin Terra elll

11111

Tcmos de combinar vadas ideias do nosso conhecimento de eletriciclade para r eali7.ar eSSe cilculo. No Capitulo 20, a atm osfera foi model ada como urn capacitor. lsso foi fcitu pela primeira vel. por Lorde Kelvin , que modelou a ionosfera como a placa positiva a va rias dezenas de quil6metros acima da slIpcrfic ie da Terra. Model os mais sofisricados mostraram a altura cfetiva da placa posiliva como sendo os 5 kIll que utilizamos em nossos dilcu los antc riores. As placas do capacitor ,ltl11osfenco est.'lo separadas por uma camada de al' contendo um grande numero de ions livrcs que pode condllzir corrente. 0 ar mio e lIlll condutor perfeito, obviamente; medidas moslram que a resistividade do ar de cerca de 3 x 1013 .0.. lll. Vmll OS calcular a resistcncia do ar en tre as placas do !lasso capaci to r. 0 formato do resistor code uma casca esferi ca entre as placas do capacito r atmosfCrico. Usamos a Equa~ao 21.8 com a area do nosso resistor modelada como a area de superficie da Terra e 0 com primento como a distiincia entre as placa~:

R = p - = (3 X IOI3 n'm) A

5X I0 3 m

.,""'3x I O ~ n 47T(6,1 x 106 m ) ~

A carga no capaci tor a unosferico pode passar da placa superior para 0 so lo POI' meio da corre nte cJ ctrica no ar ent.re as pin cas. A%im, podemos lllodelar a atmosfera como lUn circuito RC, utilizando a capad L.incia encontrada no Cap itulo 20 e a resistencia conectando as placas calculada ..cima (Figura I ). A constallle de tempo para esse circuito RC e i

= RC = (0,9 F)(3

x 102 n)

... 3

x 102 S = 5 min

Oessa forma, a carga no capacitor a UllOsferico develia cair para e- 1 = 37% do se u valor original ap6s apenas 5 minutos! Ap6s 30 millutos, menos de 0,3% da carga id a permanecer! Po r que isso nao acontece - a <j ue malltem 0 capacitor atmosferico carregado? A resposla sao os raios. Os processos ocorre ndo no carregamelHO das llllve ns reslllta rn ern d escargas que rornecem carga n cgativa ao solo para slIbstituir a carga ne utralizada pelo nuxo de carlfd. a(ravcs do aT. Na media, resulta uma carga Ifq uida no capacitor aUllosfcrico a partir de lim equilibrio entre esses ciois process os. Agora, vamos lIsar esse equilibrio para responcier llumericamente a nossa quesrao central. Prim eiTo lidamos com a carga no capacitor atmosfe l;co. No G."Ipft.ul o 19, mencionamos lima carga cle 5 x 10'~ C que em1 espalhada pela superITch: dOl Terra. Essa e a carga no capacitor a tm()sfcrico. 8 13

"n ..oml ClO,

a. 째

814

Prl1ldpiosdei'YsiC(l PI~ca PQsilh'a (eil.rgas nil. :llmc);Sfc J'a)

i'lac~ '''路:f:''' ~~~". ,.\

(~\lpcrfide

O af ellt re i\li placa.~ fund nn a cnrno resbtor

~_...._ _~

(bl

(.)

(a) t\ ~U110Srern pode Sf'r monelac1a como Ulil cap,ldlor. com ar COlldUIOI' entn~ as placas. (b) Pod eillos imagin,lr l.u n cirt:uilo RC cqllil'alcnle pa ra a .' tmosfern. coon a dcS(:arga Ilaflll'lli do c:apacitor em equi libl'lo C:0111 Cl c:arfCg'dI1lCIltO do cap adtor f~ita l)el05 raiaf.

WEB Para informa垄es do Weather Channel sobre raios. visite www.weather.com/safeslde/ lightning!

Um raio tipico Carnecc cerca de 25 C de carga negativa para 0 solo - esse e a processo de carg-od do capacitor. Dividir a carg-d no capaci lor pela carga de cada raio nos informa 0 Ilt"imero de raios necess{irio para carregar 0 capacitor: Numero de raios =

c.lTga total ----=""->::..:::::=---:--carga de cada raio 5 X 10-'" C

-=",="-=-=-~-

"'" 2 X 104 raias 25 C pOl" raio De acordo com tl()!\Sos calculos do drcuito RC, 0 cap,lcilor aunosferico descarrcga quase completamente alrodveS do ar em cerca de 30 minutos. Seudo assim, 2 X 10 4 raias dcvem ocorrer a cada 30 minmas, au 4 X 104/h, para manter os processes de carga c descarga em equilfbrio. Multipliccmdo isso pelo nllmero de horns em um dia, lemos: =

N(lInero de raias pOl' dia X

(4 X 101 raios/h)

24 h ) ( Jd

.. 1 X 106 raias/ dia

A despeito das simplifica~6cs qne adot"lmos em nossos ca\culos, esse n(unero rem a ordem de grandcza correta do verdadeiro o(lmero de r<1ios que ocorrem na Terra em urn dia tfpico - 1 milhao! PROBLEMAS 1 Considerc 0 capacitor atmosferico descrito no texto, com 0 solo como uma placa e as cargas positivas na atmosfera como a outra. Em um detcrminado dia, a capacitancia do capaci tor atmostCrico e 0,800 F. A dist.i.ncia efe tiva de separa~ao das placas e 4,00 km e a resistividade do ar e 2,00 X lOIS n路 m. Se ncnhum raio ocorrcr, 0 capacitor ini dcscarregar atravcs do ar. Se exine uma

Conc:lusi o

CO llt e x to

carga de 4,00 X 104 C no capacitor atmosfenco no instan te l = 0, em qual m omenta p osterior a carga se reduzir.i (a) para 2,00 X 10,1 C? (b) para 5,00 X 103 C? (c) para zero?

2• Considere essa linha alternativa de raciocinio para estimar 0 numero de raios que ocorrem na Terra e m urn dia. U tiJizando a carga na Te rra de 5 X HP C e a capad r1nc ia atmosferica de 0,9 F, en contram os que a difertn1;a de potencial no capaciLOr e V= QI C = 5 X 10 5 C/0,9 F ,.., 6 X 1O ·~ V. A corrente no ar f = d VI R = 6 X I O ·~ V1300 fi - 2 kA. (a) Se cada raio fom cce 25 C de carga para a solo, qual e 0 inter valo media de tempo entre os raios de t,lI forma que a corre nte m edia devida aos raias seja 2 kA? (b ) Utilizanda esse intervalo media de tempo e ntre os raios, calcule 0 nUlDero de raios e m urn dia.

3: Considerc novamente

0 capacitor atmosierico discutido no texto. (a) Suponha que as condic;:oes atm osfericas sao tais que, para urn dia inteiro, as 2,50 km infenores de a r e llO"e as placas do capacitor tem lUna resistividade de 2,00 X 10 13 n·m e os 2,50 km superiores tem uma resistividade de 0,500 X 1013 fl·m. Quantos raios ocorrem neste dia? (b) Suponha que as condil;oes atmosfericas sao lais que, para urn d ia imeiro. a resislividade do ar enrre as placas no Hemisferio Sui seja 2,00 X 10 13 fl· m ea resistividade entre as placas no H emisferio None seja 0.200 X 1013 fl·m. QlIantos raias OCOl"fem neste dia?

Raitn

815

Vefculos de Levi tac;;ao tica

oriOS os meios comerciais de transpone de supcrITcie de longa distancia a tualmcnte em opera~,jo nos &it.1dos Unidos t:..~tiio suj eilos a forca do aldlO entre ;IS rodas e uma CSlrdria 0\1 triIhoo. urnbre-5t: d e que 0 <ltrito i ulna fOffV'! nao cnnSCfVao\-d que transforma e llergia d n eUC;! em e!lergia imerna. Como roi discutido nos cap[tu]os sobre tennodinflmica, t'SSa Cnefb>1a inte rn" e desperdit;ada.

Como

vc1Ct11os ric icvitao;:,io magneti-

ca (mngltv) san s\lspensos POI' fort;as magnetica.~, deli !lao razem (onla W ffsico com uma estrada Oll com uilhos. Isso (:limina 0 allitn lIlecanico. a causa principal ric lransforll\ar;ao fla e nergia d n €tica em encrgia interna. Ro bert Goddard, fa moso pelos roguetes, publicou \lma historia elll 1907 que descTc\"C lIl ui tas carnclc rfsticas dn Je\'ilac;an magnetica. T;uubem public()u um artigo n<l Sci~l! l ijic A mrriWI! em 1909 rlescrevcndo urn n :fcu lo magn e ticarne n le le\~tado operanclo ern 111ll tlmel el1ll'e Boston e Nova York. Emile Bachd Cl pllhlicoll urn arugo ern 191 :1 desCl"e \·t:ndo um I'efcul n 11lagl1e tica me n te levilati n pam cntrega de cOITespondcneia, c reccbcu uma palentc por sua inven~ao, Illas css."l i nvcn~ao ll t:ecssila\~.1 cle Illuila potencia para lornar-se pratica.

o valcula japones de teste MLX01 . Testes recan tes mostraram que esse veiculo pode viajar a velocidades acima de 500 km/ h. (Noboru Hashlmoto/Corbis Sygma) 816

o TranS(apld alernAo. Apesar de esse velculo d ffe rir em tecnologla dos vefculos maglev Japoneses, ele tambem pade viajar a velocidades muito sHas. (Regis Bossu/ Corbis Sygma)

Ap65 essa.~ ideias iniciais, nenhum proS"fCUO signifieath'O e m Icvilat;ao mag netica foi re ito ale a decada de 1960. Naquelc m ome nto, a\"dn~OS em (mas su percondutores leV'.1Ta m a 11m 111)\'0 interesse na levita(.ao magnelica, devido ~s possfvei., economias nos cUSto~ de eIlcrgia com rela<;ao aos proj etos an tc riores como 0 de Bachelet. Em 1963. um ITsico do Broo khave n Na tio nal Laborator y propos um si.~tema utilizanrlo imas 5upereondut\)res. D cntro de poucos a no.~, projc:tos esmvilm em anda me nto na Stanford University, no MIT, n<l Raytheon , nil i'ord Mo tor Com pany, n a Unive rs ilY of To ronto e na McGill Unil'crsily. E tambem f(lnlm in iciados logo ap6s I1Il.Japao, nil Alemanila c na lnglilterra. A despc:ito dc:ssc come(.o promissor POI' V'Arias companhias nortc-americanas, \) financiamento federal pard pe."CJuisa sobre t) ml.lg/nJ nos Estados Unid05 tc m liullU em 1975. As pesquim em OUlrOS paises CIlntinuaram, b.\Sicamen tc na Alemanha e no Japao. E.sses estudos e lima variedadc de \-efcuJos de teste e m escala rcal lem dc: mollstradn que a tecIlo]ogia maglt:v c muito bcm~,tJcedida. A pcsquisa sobre 0 magictlcsra expcrime nlando um reccnte e modesto TCn ascimelll.o nOli utados Unidos, seguind\) a National Maglev Initiative trnruformada elll lel cm 1991, mas

o Shinknnsel\ (tr'cm.bala) 110 J apao. Em sistemas de transpone haseados em ai.lhos como esses, boa parte da cncrgia fomecida c tmn.sformada coo energla intcma dc.id o ao aai.to entre as rod.a.~c os trilh os. (Stone)

â&#x20AC;˘ oS Est.1.do..~ Un idos permanecem mui to alcis da A1cmanha c do Japao. Diversas posslvcis row magv.u nos Estados Unidos t&m sido prop05tas utilizando lccnologia csrrangcira. Neste Contexto, invesligarcmos a fis!ca dos campos magnt\icos c do t:ietromagnelismo e aplicaremoi e.sscs principios ao entendimenlO clos p rocessos de levitao;:ao,

propuls[w e ÂŁI"cnagcm de \1m "ciculo maglnJ. Dois mecanismos principa is - I)S modelo! de a/raraQ e de rtpubiill - form am a ba!it: dos csforo;:os d e

pesqui~a

t: descnvolvimemo

atuais. I rcmos eSlUdar cada u rn desses 010dclns e, as.si m , podercmos responder a nossa questfio central

Co mo podemos lev#al; propelir e frea r 11 m veicu lo co m. /orf(as magneticas? ,I

WEB

o desenvolvirnento do maglev nos Estados Unidos alnda eSla muito alras dos esforo;:os estrangel ros. Para ver 0 re lat6rio final da National Maglev Initiative (I 991 ), vislte www.bts.gov/ NTLJDOCSlTNM.html Para um poslcioname1to atualizado sabre 0 maglev J'IO$ Estados Unldos a partir da Federal Railroad Administration, vlslte www.fra.dot.gov/olhsgtlfedasslstlmaglev.htm Para urna reportagem da ABC sabre 0 maglev norte'americano, vlslle abcnew5.go.com/ABC2000/ abc2OOOtech/maglev2000,html

817

capitulo

22 Aurora Boreal, as luzes do Norte. Essas luzes sao cau sadas pelas partlculas de raios

c6smi cos pres3s no campo magnetico do Terra. Quando as partfculas colidem com os atomos na atmosfera, causam a emissao de luz. (jelllilly j alllwm/Stont )

S u mllrl o

d o

C a pi t ulo

22.1

Rcvisan H isltJli ca

22.2

OCampo Magnctico

22.~

Movi mc:nlQ de uma Particula Can eg-dda e m um G.l mpo Magnetico

22.4

Aplic3(:oes d o MovimCIlLO de Partlc uJ a5 CUl'f cgadas

em urn Campo Magnetico 22.5

r a rC;a Magncuca &ObI'!: um Condutor com Corrente

22.6

TMq\le subre um a E.~pi ra d e: Corn:n !.c em \111\

For~as

Magneticas e Campos Magneticos

Campo Magnetico Uniforme Bi ot.sa\~drt

22.7

A Le i d e

22.S

A Forl;a MagncliC'd en tre Dois CoJl clu tore ~ PSI'alclos

22.9

Le i d e Ampi:rc

22.10 OCampo Magni:lico de lim Solenoide 22.11 Mab'11ctismo no Maleli a 22.12 Collt:x,io cum 0 Conlt:xto - 0 Modelo de A tra.;au para a Levi ta~a(l Magnetica Rcsumo

818

li5ta de ap li ca ~6cs tecll ol6gicas do magnetismo e muito ionga. POl' exemplo, brrandes elerrofmas sao usados pant lev..lntar cargas pe...adas em ferros-velhos. O~ fouts sao utilizados em dispositivos como mcdidores, motores e aito-fala ntes. As fit.'\S magnetic<e:; sao rotineiramente usa das em equipamentos de grnva~ao de .ludio e video, assim como no anna7.enamento de dados de computador. Os campos magneticos intensos gerados por fmi5 supercondutores e.sL1.0 scndo utiliz.'ldos anLalmente como urn mdo de conteI' plasma~ a te mperaluras da ordem de lOS K usados em pcsquisas de fu sao n uclear controlada. A medida que invesligarmos 0 magneusmo nestc capftulo, vcremos que 0 lema mi o pode scr separado da eletri cidade. POI' cxempl 0, Os campos m ag tlt~ti cos afetam as cargas eletricas em movirnento e as cal'g-.u> em movimento produzem campos magneticos. VCl'emos que a fonte de todos os campos magn eticos e a corrente eletrica.

CAPiTULO

Fo1'fOS MllgniticQ.S t Campos Mognitic(JJ

A a'rol~iio tmtre im:i~., d.".,nu illadoll metais c u:<Olda CU I ft:rro",.n~l hOl; quando urn [ma i: ut.i1i1.a do pam movt:r wnc:lmla.~ de ~ucam de metll1. (/if.fr? SJfut.lltr/FPG rlll~,..,alio'lar)

22.1 â&#x20AC;˘ REVISAO HIST6RICA Muitos historiadores da ciencia acreditam que a bt'isso\a, que usa uma <Ib'l.lllm Illagnetica,j a era utilizada na China no seculo XIII <I. C., sendo sua i nven~a() de origem anlbe ou indiana. 0 fenomeno do magnetil;mo ja era eonhecido pelos b'Tcgos em aproximadamcntc 800 a.c. Eles descobri ram que determinadas pedras, feitas de um material agora denominado 11Iagnttila (Fe:i0 4) ' atTaiam peda~os de ferro. Em 1269. Pierre de Marleour t mapeou as d ire~oes apon ladas por urna agulha quando eoloeada em ...arios pontos na sliperficie de urn lma csfe rico natunli . Ele descobriu que as dircfi:oes formavam Iinh a~ que circundavam a esfcra e passavam atraves de do is ponto~ diametralmente opostos, que ele denominou os p610s do fm iL Expeliencias subsequentes mostraram que todo fma, independenternente de sna forma , lem clois p6Jos, chamados norte e suI , que exibern forfi: as e:ntre si de maneira amUoga :\s cargas eletlicas. Isto e, 1'6105 de mesmo tipo se repe:lem e polos di fcremes se a!..mem. Os pOlos rcecberam sell S nomes por causa do compo rtamento de urn ima na presen ~ do campo rnagnctico da Te rra. Se uma barm imantada fo r suspensa por seu ponto medio pOl' urn no, de tal fo rma que possa girar livremcnte em um plano hori7.ontal, cia gira ate que seu polo w norte" aponte para 0 pblo norte geogrMico da Terra (que e urn p610 sui magnetico) e seu polo ~sll l " aponte para 0 p6lo sul geogn\fico da Terra. (A mesma ideia e ulilb:ada na constrUfi:aO de lima bllssola simpl es.) Em 1600, Wil liam Gilbert eSlendeu essas expericndas a uma serie de materiais. Usando 0 fato de que lima agu lha de bus~o l a se orienta em dire~6es preferidas, ele sugeriu que os imas sao atraidos pel as massas terrestres. Em 1750, j ohn Michell (1724-1793) usou \lma balanfi:<l de lOrfi:;\O para de monstrar que os p610s magncticos exercctn for.;as atralivas 011 repulsivas entre si e que essas fon;as vadam com 0 inverso do qUildrJ.do da separafi:ao entre eles. Em bora a fo r~'l entre dois polos mab'lleticos seja sim ilar ii forc;a entre duas cal'gas e!etricas, cxisle um;:\ diferenfi:a

819

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Fisico dinamarquils. (!..'()rlh Willa 1';"'1"",

!,,~hi,Hc$)

importante. As cargas el€u'icas podem ser isoladas (veja 0 ei€U'on e 0 proton), enquallto os polos magneticos }lao podcm ser isolados. Isto c, os polos magUf!ticos sempre sao encontrados aos pares. Nao importa quantas vezes urn 1ma permanente seja cortado, cada parte semprc tern urn p610 norte e urn p6lo suI. (Algumas teorias especulam quc os monop61os magneticos - polos norte au sui isolados podem existir na natureza e as teutativas de dctccta:-ios atualmente formam urn campo experimental ativo de pesquisa. Entrctanto, llCllhuma dessas tentativas foi bcm-sucedida ate 0 momento.) A rela<;iio entre magnetismo e eletricidade foi descoberta em 1819 quando, ao preparar-sc para uma dcmonstravao em sala de aula, 0 dentista dinarnarques Hans Oersted descobriu que lima corrente eletrica em lim fio defIetia llma agulha de b11ss01a proxima. Logo depois disso, .Andre Ampere (1775-1836) deduziu leis quantitativa,s da ron;:a magnetica entre condutores conduzindo corrente. Tambcm sugeriu que correntes eletricas circulares de dimensoes moleculares sao responsaveis por lodos os fenomenos magneticos. Na decada de 1820, Faraday e, illdcpcndentememe,joseph Henry (1797-1878) identificaram mais coucxocs entre a eletriddade e 0 magnetismo. Eles demOIlSLra~ ram que lima corrente eletrica podia ser produzida em um circuito tanto movendo-se urn fma peno do drcuito quanta alterando-se a corrente em urn drcuito proximo. Suas observavoes demOllsLraram que urn campo magn<:tico variivel produz urn campo elemco. Anos depois, 0 trabalho teorico de James Clerk Maxwell mostrou que 0 reverso t.:'lmbem e verdadeiro: tim campo clctrico variavel produz um campo magnetico. Neste capftulo, investigaremos os efeitos dc campos magneticos constantes sobre cargas e correntes, e estudaremos as fontes de campos magneticos. No capitulo seguinte, exploraremos os efcitos dos campos magn€ticos que variam no tempo.

22.2 • 0 CAMPO MAGNETICO Em capftulos allteriores, descrevemos a intera(:ao entre corpos carregados em ter: mos de campos eletricos. Lembre-se de que lUll campo eletrico drcunda qualquer carga el€u·tca estaciomhia. A regiao do cspa~o que envolve ullla carga em movimento indui urn campo magnetico aJem do campo eletrico. Um campo magnetico t.ambcm circllnda qualquer mat.erial com magnetismo permanente. Descohrimos que ocampo magnetico € U111 campo vetorial. similar ao campo dctrico. Para descrever qualquer tipo de campo vetorial, devemos dellnir seu m6dulo e sua diret;ao. A dire~ao do vetor campo magnetico B em qualquer locali za~ao e a direvao apontada pelo polo none de urna agulha de bllssola nessa localiza<;iio . - ),---(.-

Figura 22.1

Uma pequcl1a h!I,,~ol;\ pode ser IltiliZlIdll pam tm~ar as do campo T!Mgnt!ko de unm blln" iman t.ada.

!inha.~

- -

CA PiT U L O

Forras MugntlicaJ t CtJmptJJ M(lgnbicos

821

Figura 22.2 (a) I'acl ro es de campo magnctic o :10 rt!lior de lima bal" ~' ilmmtada evidend:ulos por limHll m de ferro . (b) Pad r3es de camJlO malPctico en tre jxiios QjXJs/os de dmLI lIarl'as im:11\!,ul;u. (e) riLrlnic~ de campo magnetito entre !luis p610s de IIU'JIIIQdl'o de duas barms im:ult."\das. (Corltii" dt Hmry f~,,,jilll LrhwmJ

A Figura 22.1 moslra como () campo magnctico de uma barra irnanmda pode ~cr trac;:ado com a ,~U(la de uma busso!a, definindo uma linha de campo magnetico , em muitas maneiras similar iis lin has do campo eletrico que estudamos no Capiw lo 19. Divcrsas lin has do campo magnctico de uma bmTa imantada U'ac;:adas desla maneira !kio m OSlrada.~ na representac;;ao piclorica bidimensional da Figura 22.1. Os padr6cs do campo magnclico podem scr evidendados colocando-se limalha de ferro nas vizinhanc;:as de llm filla, como na Figura 22.2. Podemos quantHi.r.ar 0 campo magllelico B (algumas Ve7.es chamado de i1ldupio magnitica) usando n osso mode1o de uma particula em urn campo. A exislencia de 11m campo magnctico em algnm ponto do es pa~o pode ser determinad.t medindo-sc a for~<l Fn exercid.\ sobre uma p<lrticula de teste apropriada colocada nesse ponto. Esse C 0 mesmo proceoso que scgl.limos para definir 0 campo eielrica n() Capimlo 19. Nossa particula de teste sel~.i lIIll:l P;lI"1(1Il<1 elelricamente carreg-.tda, como um pn; toll. Se executarmos tal expericncia, encon trdfemos os scguillles ft.-sultados: • A for.;a magnetic" Fn e proporcional a carga q da partiw!;\, bern como a velocidade TJ da parlicula. • 0 mOdulo e a direc;;ao da for~a magnctica sobre a parlicula dcpendem da dire~<io relativa CnLre 0 vetor vclocidade da partfCII la e 0 veto r campo magnctico. • Quando uLlIa partfc ula can egada dcsloca-se par.tlclamente <10 velor campo magnetico, a fc)t'j;:a magneuca F Il sobre a carga e nula. • Quando a vetor vc10cidade faz mil angulo 8 com 0 campo magnetico, a fo !"c;;a magnelica age em lima dire~rlO perpendicular a v e a B; isto e, a fon;:a magneuca c perpendicular ao plano fo rmaclo por v c por B (Figunl 22.3a) . • A 10rc;;a mabTflctica sabre lima carga negativa tern dirc(;3o oposla a fo rc;;a sobre lima carga positiva que se desloca na mesma direc;;ao (Figurd 22.3b). • Sc 0 vetaI' velocidade Fizer urn angulo 8 com 0 campo magnelico, 0 valor da forca magnet.ica se ra proportional a sen O.

•

Prolnudadu dn forr.:a 1nagnilica solJrf. uma Cawn- em mooimmlo "11 11m C(/m/H' B

822

PrindpiQS de Fisica

, ,, , ,,, ,

, J(~ -

----

,,)

(b)

Figura 22.3

A diret,:ao da fo~a magnelica sobre uma partlcula cam::gada de.~locando-sc COm uma \'Ciocidad e " na pres~ uca de um campo magn erico B. (a) Quando " fa1, um angulo (j co m n . a ton:o~ magllt'tica e per· pendicular lamo a v q uanto a B, (b) Sao e)\ ercida~ t'm~as m~gnelk~ OPOSI,M sobre du as particulas c()m carg:~~ oposlas q ue ~ deslocam com a m esma \'clrn:idade em Um campo magut'tico.

Esses resultados mostram que a fon;:a magnel.ica sobre Hilla partfcul a e mais complicada do que a for~a eleLrica. A for~a magn euca e distinta porque depende d a velocidade da par ticula e porque sua dire~ao e p erpendicular a v e a B. Apesar d esse comportamento complicado. essas obser vat;:oes podcm ser resumidas d e uma maneira compacta escrevendo-se a fort;:a magnetica n a forma • For(lI map letjea sobTl! uml1 parIftula t in

carregada deslocanM-st

F 8 - qv X B

[22.1)

unl campo mngllitiro

onde a dire~o da for~a magnetica e a de v x B, a qual, peJa defini~ao d o produro vetorial, e perpen dicular tanto a v quanta a B. A Equa<ao 22.1 e analaga a Equa~ao 19.'1 , Fe = qE, mas e clara men le mais complicada. Podcmos considerar a Equa<ao 22.1 como lima de fini~o o peracional do cam po magnetico em um ponto no espavo. A unidade 51 d e cam po magnelico e 0 testa (T ), on de

1 T = 1 N ' s/ C 'm A Figura 22.4 re\isa a regra da mao direita para a detenninayio da dire~ao do produto verorial v x B. Aponte os quatro dedos da sua mao direita na direcao de v, depois curve-os ate que eles apontem na dire ~ao de B. 0 poJegar direito aponta, encao. na dire~ao de v x B. Como F B = qv x B, Fn esr.a na dire~ao de v x B se q e positiva (Figura 22.4a) e na d iret;:iio oposta a direyio de v x B se q c negativa (Figura 22.4b). A magnitude da for~a magnetica e [22.2J

onde (J e 0 angul0 entre v e B. A partir dessa expressao, ve mos que FIj e zero qua n do v e paralel0 ou antiparalelo a B ((J = 0 ou 180°) . Alcm dissa, a forp tem seu modulo maximo FB = IqlvB quando v e perpe ndicular a B (f:J = 90°).

CAPiTU l. O

823

Forr;(J)' Ml/pHilielll' t. Campos Magrliticos

(F";gCU"'".C2•2·.,. A n::gra da mao dircim para dctennina<;ao d" dir,,~ao da for~a magnetica F II ::: If v x B atHa1l<Io sobre lima carga If que sc d"~l,,ca com lima vclocidadc v em um ,:ampo magnetico B. A dire<;ao cia ror~a ~ aquela para a qual 0 pole !r~r :lponta. Se If C posith"<I, F n c par" dllla. Se qc. negati\~\, Fn e PRT;l baixo.

(b)

W!ii!li[~;jpido 22.1 Se lima particula carregada se des]oca em linha reta em alguma regiao do espat;o, voce pode dizer que 0 campo magnetico nessa regiao e nuIo? A seguinte lista detalh a as netica~

diferen~as imponantes entre fon;as elelricas e magatuando sobre partfculas carregadas:

e sempre paralela ou antiparalela a diret;ao do campo elt~trico, enquanto a for~a magnetica e perpendicular ao campo magnetico. • A for~a eletrica age sobre lima partfcula carregada independentemente da veloddade da particula, enquanto a [on;:a magneuca age sobre uma particula carregada somente quando a partfcula esta em movimemo. • A for~a eletrica realiza trabalho para deslocar ullla panicula carregada, enquanto a ro r~a magnetica associacla a um campo magnetico permanente niio reaJi7.a trabalho quando uma particula calTegada e deslocada.

• A fort;a eh:trica

Essa ultim a afirma(ao e lima conseqiiencia do fato de que, quando uma carga se desloca em um campo magnetico constante, a forc;a magneuca e sempre ptrpendicu larao des locamento. Ou seja, Fn' ds = (Fn'v)dl = 0, porqlle a for~a magnetica C lim vetor perpendicular a v. POl' essa propriedade e pelo tcorcma do lrabalho e da energia cinetica, concluimos que a energia cinetica de lima particula carregada niio pode ser altel'ada apenas por um campo magnetico constante . Em outras palavras, quando tHlla carga se desloca com lima velocidade v, lim campo magm!tico aplicado pode alterar a direc;ao do vetor velocidade, mas nao pode mudar a vclocidade esc alar cia panicula. Na Figura 22.1, representamos 0 campo magnetico de uma barra irnantada. Efntdar campos magncticos apresenta uma complica~a() que evitamos nos campos eletricos. Em nosso estudo dos campos eietricos, tra(.amos todos os vetores campo eletrico no plano cia pagina ou utili7.amos perspectiva para reprcscnci-los direcionados em um angulo com rela~ao a pagina. 0 produto vetorial na Eqmu;iio 22.1 reqller qlle pensemos em lres d imens6es para problemas em magnetismo. Assim, alem de tra<;ar vetores apontanclo para a esquel'da ou para a direita e pard chna Oll para baixo, vamos precisar de mn metodo para tra~ar vetores para dentro au para fora cia pagina. Esses metodos de representac;ao de vetores sao ilustl'ados na Fig1.1re 22.5, Um vetor saindo da pagina e representado pOl' tim POntO, 0 qual podclllos imaginal' como a ponta de uma flecha representanclo 0 vetor saindo do papcl em nossa dire(aO (Fi/:,rura 22.5a). Urn vetor emrando na pagina e representado por lima cruz, a qual podemos imaginar como as penas na outra extremidacle da flecha entrando na pagina (Figura 22.5b) . Essa representa~ao pode ser usada para qualquer tipo de vetor que encontrannos: campo magnetico, velocidade, forc;a e assim pOl' diante.

• Diferenras enm: wmpos eietriw.1 ~ tnagllhicos

B p~m rora da prtgina:

• •

(~)

B par" tit<llIn, da pagina:

, , , , , , , , x X x

, , " x

x x

X X

, ,

(Ill

(a) Lillh~L~ de campo iTIab'11etiw ~:liJl do do papt<l.~ii{) indicadal por pm1l0.l. r~prt<~t<11l11ndo a! ponras de flechas vim\" para [ora. (b) T.inha~ de campo magn.:t\co cmrancio 110 p~pd sao illdk:](h1~ pOl' cruzes. r<::pr",s~lIl<Ulcio as pel1as d:i.~ Ilecha.s indo p:lrR dt<!Ilro.

824

Prillcif1ios rlt F/xicll

Enigma Rapid. 22.2 A'i linh as de campo eicoico a lgumas vezes sao de n o minadas e Ulll llomc ad equado p ard as Iinhas de cam po magnetico?

~ lin has

de for.;a". Esse

PENSANDO A Fis I CA 22.1 Em u ma vi,lgem d e negocios a Australia, voce leva a bussola fdta nos Estados Unidos que wou em seu tem po de escoteiro. Essa bUS.'lola funciona corretamel1te na Austcllia?

Raciocfnio Usar a bussola na Australia n 50 represcnta problema algum. 0 polo norte do imi na bussola sera atraido para 0 p610 sui magnctico proximo ao polo n orte geognifico , da mesma man tira que seria nos Estados Unidos. A {mica diferen<;a nas linhas de campo magnetico que clas tern uma componellLe para cilu a na Austrilia, e uma componente para baixo nos Estados Unidos. Contudo, quando voce a segura em u rn plano h orizontal, sua b\lsso1a Olio pode detectar a componente vertical do campo - cia apenas aponta a dirc<;io da componente horizontal d o campo magnctko.

Exemplo 22. 1 Um EJetron e m Movimento e m urn Campo Magnetico Urn cJclron em 11m tubo de imagem de um a pard ho d t: teic\oio;;i.o de.~loca-sc para a freille do tuoo com uma ve\ocidadc dt: 8,0 X lOll m! s ao Jongo do eixo ."( (Figura 22.6). 0 tubo e cn\'olvi rlo par uma bobina de fios que cria um campo magnctico de magni tude 0,025 T. direcinna rio a urn angulo de 60路 em rc la<;ao ao eixo x, eMando 110 plano xy. Calcu1c a forr;:a magnelica s()bn~ () eli!tron e sua acelcrar;:ao.

F<i-- - - ' - ,

Solu.-;ao Utilizando a Eq ua<;iio 22.2, em:ontramos a

magnitude cia for~a magnelic<l: FH = IqlliB sen f}

= (1,60 X 1O - 1 ~ C) (B,O X 10&mls) (0,025 T)(scn 60

Q )

= ~,.8 X 10- 14 N Como v X B eSI:i na d i l"e~ao Z pCXiitiV"d (pela rcgra da mao dire ita) c a carga e negaliva. F8 apo nt;1 na dirc r;:ao t ncgativa. Uma vel. que de terminamos a fo r<;a magni!tic".t, iss() sc trallsfonna em um pro blema do C"l pflulo 4 (voL I) - a acelerac;:ao e determinada pela scgunda lei de Newton . . A mass3 do eJetron i! m. - 9,1 X 10-51 kg c, assim , sua acelera<;ao e 2,8 X 10-I.t N F a = --.l!... = _ 3,1 X 10 16 m/5 2

9,1 X 1O- S1 kg

Figura 22..8 (Excmplo 22. 1) ,\ for(1\ m 1\gn~tica FHMUlllt: u deU"on esl.'l na dirc垄.io : ncgativa quando " c: 8 e5ulO no plano XJ.

CAr[T U I. O

EXERciclO Calculc a ma1:,'llitude t1a acelcF.lI;ao de lim pr6ton C')ue se desloca atrdVCS do mesmo campo magnctico

com a mcsma \'elocidarh: do eil!lron,

&sposla 1,7 x

10 1 ~ rn /.~!

Fo~1I.I Mngni licas r Cmnpru Magn i lico.f

825

EXERCicIO Urn pro to n sc dcsloca horizontahne n te com

tuna velocid"de d e 2,1') X 106 m / ~, fazendo um ii. ngulo reln com urn campo magnctico, Qual campO magnetico e ncccs· ,<;,irio para cCluilibrar () peso do pr6ton e mante-Io em mo\i· menlO horizontal?

Resposta 4,1 X 10- ].1 T no plano horizon tal

22.3 • MOVIMENTO DE UMA PARTiCULA CARREGADA EM UM CAMPO MAGNETICO Na Ser,;ao 22.2 vimos que a fon;:a magnetica atuando sabre uma particula carregada deslocando-se COl um campo magnetico e perpendicular a vclocidade cia partfcula e que, consequentcmente, C nulo 0 trabalho feito sobre a parneula pcla for.;a magnetica. Considere agara a caso especial de uma partfcula positivamente carrcgada dcslocand o-se em urn campo magnetico uniformc quand o 0 vetor veloddade ini· cial da particula e perpendicular ao campo. Vamos supor q ue a dire.;ao do campo magnetico e para dentro da p3ogina. A Figura 22.7 mostrn que a partfcula sc desloca em tlma lrajetoria circular CtUO plano e perpendicular ao campo magnetico. A partkula desloca"'ic dessa forma porque a for.;a magnetica FB e perpen dicu~ lar a v e a B, e tCIll uma magnitude COl1stante qvR. A medida que a for.;a muda a d i re~o de v, a dire.;ao de FB muda continuamente, como na Figura 22.7.J3o quc FD sempre aponla na dire.;ao do centro do circlllo, a particula pode ser modelada como estando em mavim ento uniforrne circular. Como mostra a Figura 22.7, a rota.;ao e no sentido anli-hor.irio para lima earga positiva em tun campo maglll.~ ti~ co dirigido para denu'O dOl pagina. Se q fosse l1egaliva , a rota.;50 seria no scntido honirio. Podem os utilizar a scgllllda lei de Newton para cielerminar 0 raio da tr~ e· toria circular: IF =Fn= rna qvB ~

mv'!.

-TltV

(22.3J

,~--

v qB w= - = - , m

F, x

, ,

'. "

o periodo do movimento (0 tempo que a particula l e\~.l. para realizar uma rc"oluf;:IO) C igua\ it cireunferencia da trajet6ria circular dividida pcb \'elocidade da parneula:

T = 21TT = 211" = 211"m L22.5] V w qB E!\SeS resultados mostram que a freqiiencia angular da particula e a periodo do movi· memo circular nao dependem cia velod clade translacional da particula Ott do relio da orbit" para uma detcrminada particula em um determinado campo magnetico

+ q

q x

Figura 22.7 ; Qu~ n do

a l'elol:idade \ It: um~ paT·lieu· la carn'gada e perpendic:ular a nm campo rTlaglTe tir:() unif(lrmc. a p<lni. c ul~ dt:SI0Ca--~ ~' u \'!l1~ tmj.::tona drcular em 11m plano (lcrpenrlicubr a B. II for~a magn61ica F II atuancio s.obrt:

a GU'f{:I e ~rnpl"e rlirc clon:Hhr panr " centro do dr'cuto.

[22.41

lsto e, 0 raio dOl tmjet6ria e proporcional ao momenta linear 1111.1 da particula e inversamente pro porcional magnitude da earga na paflicula e magn intde do campo magnetico. A freqiicncia angular da parti'cula (a partir dOl Equa.;iio 10.10)

B pd

•

Frr.qUh, cin iU cidolmn

826

Principios d~ FiJica

Figura 22.8 Urna parlic nla car regada tendo urn velOI" vdoeidade corn uma co mponcnt., paralda a urn campo nw gncLico unifor· , mede.']oca-l!e em I\ llla h.,.j et6r;a helicoidal.

Tr..ajet6 lia

heli coidal

uniforme. A freqiiencia angular w e frcqi"lcntemellle deno minada de frequencia de cic1otron porquc as part1culas carregadas circul am com essa fre quencia an gular em um tipo de acelerador chamado ciclolron, d iscuLido na Se~o 22.4. Se uma pardcula carregada deslocar-se em tim campo magnecico uniforme com sua velocidade fazendo urn an gulo arbitrJrio em rela(ao a B, sua trnjetoria e uma helice. Por exemp lo, se 0 cam po estiver na direcao x como na Figura 22 .8, nao h<l. nenhuma componente de for.-;:a 11a dircc;:ao x. Em con sequencia, a" = 0 e, assim, a componen te x da velocid ade pe rmaneee comtante. Entretanto, a forc;:a magnetica qv X B faz que as compOllentes vy e v. mudem com 0 tempo, e 0 movimento resultante e lima helicc que tern seu eixo pamlelo ao campo magnetico. A proje~ao da traj etoria no p lano yz (visto ao longo do cixo x) e lim circulo. (As proj e-;6es da trajet6ria nos pIanos xye n sao seno ides!) As Equa.-;:6eli 22. 3 a 22.5 ainda se aplicam, contanto que v seja substituido pa r

Vl.

~v/ +

v/-.

Enigma Rapid. 22.3 VITIa particula carregada d csloca-se ao longo de uma lrdjel6ria circular na prescn<-a de lim campo magnetico constante aplicado p eq>endicularmente ;l velocidade da partfcula. A particula ganha energia do campo magnetico? \ )

Enigma Rapid. 22A Como 0 movimento de lima particula carregada pode ser usado para sc d istinguir entre urn campo magnetico e um campo eletrico em u ma d eterminada regiao?

P"ENS AN DO A FfsICA 22.2

.• . F.

Movil ncn lO dOL part k ula

Figura 22.9 _ (l)cll!>ando a Fisica 22.2) Uma parti· ctlla posiLivnmcllte carregada ClHra e m U!lI;1 rcgi;tO de cam po magneticQ dired o nado para fora ela pagilla.

Suponha que um campo magnetico uniforme cxista em uma rcgiiio fin ita do espa<,: o como Ila Figura 22.9. VoCe podc injctar uma parlfcula carregada nessa regii o c fa1.er que ela permaneca prcsa na regi50 pda for~a magnctica? Raciocfnio Considerc separadamente as componcntes da vclocidade da pan lcula paralcla e perpendicular as linhas do campo na rcgiao. Para a componemc paralela is linhas do campo, nenhuma for~ ~ excrcida sabre a particula - da continua a mover-se com a componeute paralela ate sair da rcgiao do campo magnetico. Agora considcre a componente perpendicular as Iinha~ do campo. Es.~ componente rcsulta em uma for~a magnctica que c perpendicular tanto is Iinhas do campo quanta acomponentc da ve1ocidadc. Como discutido anlenon nenle. se a fort;\ atuando sobre uma particul.l. carrcgada escmprc perpendicular i sua vdocidade, a parncula desloca-se em uma tnycl6ria circular. Assim, a particula segue metade dc urn arco circular c deixa ocampo pdo outro lado do c(rcwo, como mosu-ado na Figura 22.9. Entao, u ma particula inj ctada em urn campo maglll!tico uniforme nao pode perman eccr prcsa na regiao do campo.

C,o\PITU l. O

827

Exemplo 22.2 Urn Proton Deslocando-se Perpendicularmente a urn Campo Magnetico Uniform e Um pr6ton esta rleslocando-se em nma orbit..'l. circullir de raio de 14,0 em e m um campo mag netieo unirorme dt: 0,350 T dirigido pcrpendicular m e nte em relagio a velocidade do proton. Encontre a velocida cle U";lllslacional do p r6 ton. Solu~a o

EXERcicIO Sc urn eietron desloca-se perpendicnJarmemc ao mesmo eampo magnetieo com a mesma ve]o<:idade lr,m slacio nal, qual e 0 raio de sua ('rrhila circular? Relposta 7,63 X

1O-~

III

Pcla Equa<;ao 22. 3. encontr.unos

v= q8r mt,

(l ,fiOx lO- 19 C) (O,350T) (l <l,O X lO-2 m ) 1,67 x 10 27 kg

~ 1:69 B~ 10c r;Vi;

Exemplo 22.3 Curvando urn Feixe de Eletrons Iml experimento projetado p<lr."I mcdir a intensiflade de campo mag netico uni ro rmc, delrons sao aceJcrddos a partir do re pouS() (por mcio de u rn campo de trico) atr.lves de uma cliferc n~a de potencial de 350 V. Art)s deixar a regi;io do campo elem en, os e le u'ons entram e m lim <:am po magnl!tico e percorrem uma u,!jett)tia CU IYJ. por causa da for~a magnetica exercida so bre des. 0 rdio cia tr;ytto!ia c mcdido como sendo de 7,50 em. A figurA 22.10 mourn tal fe ixe de eietrons em tr~j e t6 ria curva. SnpoTldo que n campo magne tieo c petpendku]ar ao feixe , (a) qual e a magnitude do eampo?

11m

Raciocinlo Em primeiro lugar, calcuJam05 a veloddade dos cleu'OIlS a parlir de sua acc1e ra <;ao no campo eletrieo. Aplicamo5 a "ersao da e nergia do moddo de siste ma isolado - a sonIa da ~ri a~ao na cncrgia cinetica de urn eletron e a \"J.ria~ao na en crgia potencial g6. V do sistema eletron-campo e igual a zero. Entio. mili1.amos a EquaQ\o 22.3 para t: ncontrar a magni tude do campo magnetico. Soluyao Como K;

6.K+6.U:=O v =

0 e K, :=

搂1n,V2, temos

!,I1,v2+q 8.v=o

~ - 2qaV _ .. / - 2 ( 1,60 X 10 19C) (350 V) m,

9,l1 X10 31 kg

= 1. 11 X 10 7 m/ s

~ _m_,_ " ~ c(~9~,1~1~X-,::,I~0_-~ "~k~路g~)~(l~,~ 11,-::,X='~0~'~m~/~'"-)

I qlr

(1,60 X 10 - 19 C) (0,0750 m )

fs"' 43 x, lO ~路J T'.-~

Figura 22.10 (Excmplv 22.3) A curvatura de \l m fcixc <Ie ",asn6Iico. (lImT)" r.拢ap t Jim Leilm (1II )

cJtl TOTl S cm mil

campo

(b) Qual e a fre quencia angular dos eIelrons? Soluyao Utilizand n a

Ef]ua~ao

10.10, o btemos

v_ I ,ll X 10' m/s -_ 1,48 X 10' ra dl 5 w -_ T

0,0750m

EXERcicIO Qual e 0 periodo de Relposta 42,5 ns

rc,,{) l u~ao dos elctro ns?

828

Prindpios de Fisica

22.4 â&#x20AC;˘ APLlCA90ES DO MOVIMENTO DE PARTiCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO MAGNETICO Uma carga que se desloca com velocidade v na presen ca de UlIl campo eletrico E e de Uln campo magnctico B expe nmenta tanto umit 10 r-;:a e lc~trica qE quanto um a for-;:a magnetica qv x B. C..onseqiicIltementc, a forc;;a total, chamada de fo~a de Lorentz, agindo sobre a carg'.l e F = qE + qv x B L22.6] Nesta sec;,:ao, verem os uÂˇes aplica(oes que em'olvem par ticulas que experimcnlam a fo r.;a d e Lorentz. Filtro de Velocidades Em ruuitoo cxperime ntos que envolvem paTtkulas carrcgadas em movime nto, e importante que todas as particulas sc desloquem es..~ c ncialmcnte com a mesmn velocidadc. Isso pode SC I' obtido aplicando-se uma combinac;ao de urn campo d e trico e de urn campo magn e tico OIi elltados, como moslJ<tdo na Figura 22.11. UIlI campo eh':tl"ico uniforme e dirigido venicalmcnte para baixo (no plano da pagina na Figura 22. 11 ) c urn cam po magnetico uniforme e aplicado perpendiculannente ao cllmpo cletrico (p."lf"a d cnLrO da pigina na Figura 22. 11). As particulas dcslocando-se amwes dessa rCl"riao irao experimen tar a fo r.;a de Lorentz, dada pela Equavao 22.6. Para urna particula positivamente carregada, a for.;a magnetica qv x B e para dmll e a for.;a elt':trica qE e pam baixo. Quando os modulos dos dais campos sao escolbidos de tal forma que qE = qvB, a particula esta em equilibrio e desloca-se ern urna linha reta bOli zontal a traves da regiao dos campos. A partir de qE = qvB, achamos E r22.71 B Somenle aqllelas paniculas que tem essa velocidadc nao sao desviadas enqll<tl) to sc deslocam por meio dos campos eletrico e magnctico perpendiclilares e._r4s.....un por lima pequ ena abertura na extremidade do dispositivo. A fo r.;a magnetica exercida sobre as particulas q ue se deslocam a velo cidades maiores que esta mais fort.e do que a for.;a eh!trica, e essas particlilas sao desviadas para ci.ma. Aquelas que sc deslocam a velocidadcs men orcs do que esta sao desviadas para baixo. v

o Espectrometro de Massa U m espectrometro de massa separa fons de acordo com a razao entre a mas..~a e a carga. Em um a versao, conhecida como espedrimlftro de massa de Bainbridge, um x

x x

D ,. x x

""S~' ''j

x x ;.;xxx J.:: x l( x x x x x x x rx x x ;.; x x x x ~_ x:.,..x _x _ x x_

-x-

(a)

"' X D

qE (b)

Figura 22.11

(a) Um fllt,.o de vel<.x:idades. Quando u ma I'anlclll a posilivamente carrc gada e~ci no. p L"esen~:a de urn campo magncticQ dirigido p~"''' UClllfO da 1'~l<;jna e de um ca mpo ele trico dil"igido pam baixo, d a experimCllla UlTla for<~ e1l'trica qE p'.rn baixo e lUn a fon;-a lTl agnctiGi q-. x B para ci ma. (b) Q u;u,do CSSoV; lor<;a, so:: "quilibn ",." a partftub <lcsioxa--se "'" lima li nha rem a!r;1\"C'S <los (ampos.

CA PiTULO

Chapa fo~snHka

, , ,

x," , , p~ " pO , , , , , , , x , , ", x , , , , x , x , , , x x , x , - -, x ," x, x T x x , xx x x x , , , , , x x x x x x , x x x x Fihl'o de vcloddado::. X ' X

i<......

Forrlls MagnE/k/u e Campos MIIKfliti(03'

829

Figura 22.12

Um especlri" " eUt) de m:w...1. ranku1:.~ posiril":l1l1eme carrtlg;\d as mrave5.Sam inidalme11le 11 m filml de l'c1odda de8 e enrr;l m, a se~:llir, em uma regiau onde 0 campo mab'l lt:lico Bo ra7. quo:: a:s parlkuh, ,1",~ro;:\'a1l1 lima tr.<.jt:t<iria 5emicin:ubr " It' aun g-if lu na dmpa rOlognifiClt " '" P.

fci xe de ions atravess., inicialmente um filtro de velocidades e, en Lio, entra em uma segunda regiao sem campo elt~ lri co C COlli lim campo magneLico uniforme Bo, que tem a mesma direc;:ao do campo magnetico no fillro (Figura 22.12). Au en路 tmr no segundo campo magneticu, os fons deslocam-sc em um sem icircLilo de raio r antes de a tingir Lima chapa fotogrl fi ca em P. Se os ions estiverem positivamence carregados, 0 fei xe desvia para cima, como na Figura 22.12. Se os ions estiverem n egati\~dmenle car regados, 0 feixe dcsvia para baixo. Pela Equ:tc;:ao 22.8, podemos expressar a ra7~io m/ q CO IlI O

TEo

-~ --

Uti路lizando a Equa.;ao 22. 7, de.scobrimos que 'Ill -

TBoB

[22.8]

Dcssll fo rma, a l'az.1o m/ q rode scr dete rminada m e dindo-~e 0 I-dio de cltrvatura e conhecendo-se as magnitude... dos campos B, Eo e E Na pr"itica, normal mente se mcdcm as massas de v:hio~ is{)topos de urn detcnninado ion, com todos as Io ns com a mesmn carga q. Desta maneira, as razoes de massa podem ser delerminadas mesmo se q for de.~CDnheci da. Uma vdriacao des..<;a tecnica fo i utilizada po r J. J. Tho mso n (1 856-1940) em 1897 para medir a razao e/ 1Il~ dos elchrons. A Figura 22.13a mostra 0 ap;lrclho basico que de lIson. Eletrons sao ar.elerddos a partir do ca todo e atravessam dllas fendas. Entiio entram em uma regiiio de c:tmpos eletrico e magnetico perpendiclliares. A'i mab'11itudes dos dais campos sao inicialmen te aj usmdas pam produzir mIl feixe nao desviado. Quando 0 campo magnetico e desligado, 0 campo eletrico produz lima deflexao de fcixe mensuraveJ qu e e regislrada na tcla fosforesceme. Pdo tamanho da denexao c pelos valores m edidos de E e B, pode scr determinada a raz.;10 da carga pam a massa. Os resul r.ados desse experimemo crucial represcnt.,ram a dcscobcna do eletron como uma particula fu ndamental da nature7.a.

o Ciclotron Urn ciclotron pod e ace1emr particulas carrcg-J.das ate velocidades muito alt.'lS. As forc;:as eletrica e magnetica desempenham um papel fund amental n:t sua opemcao. As particuJas c n ergetica.~ prodU7.ida~ sao utili7.ad;L'i para bombardear micleos atomicos c, as-sim , produzi r rcm;6es nuc1earcs de in te resse para os pesquisadores. MuilOS hospitais us., m dclou路ons pam produzi r subst.'lncias radioativas para diab'116stico e u-at.' ll1ento. Urn diagrall1a esquematico de um ciclotron c mostraclo na Figu ra 22.14. As cargas deslocam-se dentro d e duas pcCas semicircLl1ares, D1 e D2, denominadas des

WEB

o cic!otron foi inventado no Lawrence Berkeley Nati onal Laboratory. Para um hist6rico do laborat6rio felto pelo ganhador do Pr~io Nobel Glenn Seaborg, que Inclul multas folos de ciclotrons, vlsile www-ltg.lbl.gov/Seaborg.talks/ 6Sth-annlv/complete,html

830

Principio.~ de I~j(;a

Fcixc dc dclrOtlS d e511ado

, ,'-, .... d c c\clrQns nao dC~l'iad(l Ile netor:15

,, rosfor~cnt"

(b)

(a )

Figura 22.13 (a ) 0 apal'dho dt: Thn lU,,;on para medir ,1m,. Ele lfo ns sao at:eler"-d01l a )h'l.rLi r do oi lOdo, all"avcna m duas rcnda.~ t: sljn des,iad01l tail lO por u rn cam po d Clf ico quan to POl' UIII L"llll1 pO ll1 ab'1lfrico (d ircciolla路 d o pcrpc nd icu hU"l m,m r. ao cam po d Clncoj . O s elf lrons. CLLtao. atinge m uma tela fusforeso;:emc , (b j .I. J. Thomson (cl 'lllcrdu) nO Cavendish LaborJ.lOry. Un ivcnity of ('. ambridge, E imcl't:II.I<lllI" observar qu c u hum em:\ dircita, Frank Baldwin Jewcll, c tll1I parente d is tanl l, cleJo hn W.J c wc llJr.. !:lH '\l tor dC5tc It:)(1<>. (ll~1/ T(lrpllollt LabsICor/'-J;n d~ f. milio Slj,17i Vi,llInllh rllnoes)

porque tern a forma da leu"'a " D ~. Uma diferen~a de pOlencial alternada de alta freqliencia c aplicada aos des c urn campo magnetico Ulliforrne e direcionado perpendicularrnentc a eles, Urn ion positiv~ liberddo em P proximo ao cenl1'o do imar desloca-se em uma trajet6ria semicircular em um dos des (indicado pela linh a uicej ada no diab'l"ama) e atinge a scpara~o entre as duns pe~s em urn tempo T/ 2,

- --

1'6 10 IlOl'te

do {rna

(,'

{hl

Figura 22.14 (a ) Um cidotTOll GOn SiSle em tl ma fom e de 10 115 1:111 P, d UM scc;i)e~ OCll.'i challlada.~ Ili:5. DI e ~,cll u'e a.~ quais c ap lic:ad<l uma d i[CfCUI;<I de potcncial 3l1 ern ada . C lUll G3mpo magnclia., IIni rormc. (0 pOlu Sill do lma nao e mUSlr~do.) As [illh ;~. GUrI'lI5 tfaCt;j iH l;l$ re prescmlltn II trajct6ria da.~ partfCulas. ( b ) 0 prime ii'o ciclotl'On, im'entado POl" E. 0 , LaI'TCllC C e ),1 , S. Livingston "m 1934. ((;orll!.lin dQLoWI'fnCi! lkrkdq L(loom/or)", Uuivm:,il)' n/Califomill)

CAP iT U L O

FQ1fO$ Mognilicos /1 CAIII/HJS M(JgnJiicos

onde T eo tempo necessaria para da r uma volta eompleta ao redor dos dais des, dado pela Equal;ao 22 .5. A freqi"tcucia da dife ren,a de potencial aplieada (: sclecionada de tal forma que a polaridadc dos des seja invertida durante 0 intervalo de tempo no qual 0 fon pereorre urn de. Se a difcrcnc;a de potencial apli eada csta ·ajust.ada de modo que D2 esteja em urn potencial cJetrico mais baixo que D J por tlma grandeza .6. V, 0 lOll aeelera para D~ atraves da scparat;ao entre as petas e sua cnergia cinetica aumenta por uma quantidadc de q.6. E Ent.l0, ele se desloca em torno de D2 em lima trajet6ria sem icircular d e rdio maior (pOl'que sua velocidade aume nlou). Ap6s urn tempo T/ 2, elc cheg-d n()\~dme nte a separa,:i.o en tre os d es. Neste mome nto, a pola ridade en tre os des roi novamentc inve rtida e 0 fon recebe Olltro "impulso" atraves da sepa ratao. 0 movimento continua de tal fo rma que, para cada volta de semicirculo ao redor de urn de, 0 fan ganha energia ci ne tica adicional igual a qll V. Quando 0 raio da sua lraj eto ria e proximo ao dos des. 0 fon energetico dcixa 0 sislema atraves da a bertura de salda. E importante 110tar que a operat;ao do cidotron e baseada no faLO de que T e independe nte da velocidade do fon e do raio de sua trajet6ria circular (E qua ~ao 22.5). Podemos obt.er uma expressao para a energia cinetica do fon quan do ele sOli do ciclotrol1 e m lermos do raio R dos des, Pcla Equa ~ao 22.3, sahemos que v = qBR/tIL Sendo assim, a energia cinetica e K = ~mu'l =

q'B'R' C'-;;'-"'2m

[22.9)

Quando a energia dos ions em um cidotron excede cerca de 20 MeV, t:fehos relativisticos passam a ocorrer. Por essa razao, os fons em Illovimento nao penna""-neccm em fase corn a diferen~a de potencial aplicada. Alguns aceleradores resol' \'em esse problema modificando a frcqLt i!:n cia da diferem;a de pOlencial aplicada de tal forma que ela permane~a em fase com as fOIlS em mO\~mClllO.

22.5 • FOR9A MAGNETICA SOBRE UM CONDUTOR COM CORRENTE Como uma fon;:'l magnetica e exercida sobre uma (mica partfcula car regada qUi\Jl. do ela se desloca atraves de urn campo magnetico externo, Ilao deve ser surpreelldente descobrir que urn Ho conduzindo corrente tambem sofre uma fon;a magne uea quando colocado e rn um campo magnetico externo. Isso decorre do rat() de qlle a corrente represent."1 uma col e~ao de muitas partfclIlas carregadas em Illovimento; assim, a for.;a magnetica resultallle sobre 0 fio e devida a soma das forps magneticas individuais sobre as particu las carregadas. A for~ sobre as particulas e trammiuda ao ~ corpo" do tio atraves das colisoes com os ,!.tomos que compoem 0 fi o. A fo r.;a mah"llctica sobre um condutor com corre n te pode ser demonstrada ao sc pe ndurnr 11m fio entre as faces de urn ima como na Figura 22.15. onde 0 campo magn etico e direcioUildo para denlro da pagina. 0 fio desvia para a esquerda ou para a direita q u,mdo uma corrente 0 amwcSS<l. Vamos quantificar essa disclissao considerall do urn sef:,"ulenlo reto de fio de comprimento e area de se.;ao transversal A. conduzindo uma correnle J em urn campo magnetico ltniforme externo B, como na Figura 22.16. Como um 1Tl()delo de simplificat;ao, vamos desprezar 0 movimento em ziguez'lgue de aim velocidade das eargas no flo (0 que e valido porque e nula a velocidade resu lmme associada com esse movime mo) e supor que as cargas simplesmente se deslocam corn a vetocidade d e migrac;ao Yd. A fon;a magne uca sobre uma carga q mo\'endo-se com velocidade de migra.;ao Vd C qvd X B, Para encontrar a for~a magnetica tot.l l sobre 0 scgmento de flo . multipiicamos a fo r.;a mabrrlctica sabre uma carir<l pelo numero de

831

PREVENC;::,i,o DE ARMADILHA 22.1

o c iclolron nao e a lecnologia mais aY8n~da

~ •

0 ciclOITOn e hislurirum~lI IC imponanle (1"O"I " t: fiji 0

primeiro a~ekr...dor de particuhC! a fazt: l" com que elas ali llgtw:m \doddadcs mUlto alIaS. OclOll"<l11S :,j" da csI,.:'o cm U5.Q, por cxcmplu. pm,l acclcrar partkuht..< a vcloddadC1! ,,11:1/< tim aplicacO-eli medi-

eM. 0 ciclm mn IlunbCm e imponalllt: como 'UI~I np~ das irieia., IIa nOSS<"! p resent.: d iscu$S."\o. Tmla\ia. a maioria IklS acclcmdorcs I"e(;clI\CmCnlC con,.. Irufdos c aumll11cuLC em uso em ]>t:lO-

q\lis."l niio ;. do: ddotrQ/U. El es uI ~I;ulI

com base em lUll prindpio dift:r~!II e c gerall11el1ll.' ".i() dcnominarl'lI' .mlcro/Ollt

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Urrm SI.:~~lO d<: mil lio cont~ndo ';1rgas ~Tn mo\'imcIlto em Uill 'camp" nlab'11';til:{1 B. A for~a magnelica sobr.: cada carga oS <{Vd X B e a ror~a n:mItalllC sob re tIlll segme nto d., cmn primcillo c. If x B.

. ,

>::

X X X x x ~ " ~

Ibl

(d)

Figura 22.15

(a) Um flO suspel lso \,.,rlkaltnelHe el1 lre os p6los d., um imi'. (b) 0 arrat~o Tno.lt.r.l(io e11l (a) I:OHl O \'isto olhando-se P:li";l 0 pol(l suI d(l fTl1~. de tal forilla que (J cHm po lllagn61ico (pequell:1s cruze-I) t:.lta dirccionado para demr(l d:1 pagina. Qunndo nenhuma correnle esta nuindo no no, ele permanece vertical . (c) Qllando a correme i: par:l cima. 0 fio des\;a para a esqucrda, (d) Quando a corrente. i: para uaixo. 0 lio dcsvia panl a direim,

cargas no scgmento. Como 0 volume do segmento 6 At , 0 numero de cargas no segmelltO e nAe, onde n e 0 numeto de cargas par ul1idade de volume. Dessa forma, a fo n;:a magnetica total sobre 0 110 de com primen to ee F IJ = (qvJ x B )nAC

1sso pode ser escrito de for ma mais conveniente ao se observar que, pe.la ~:qua(ao 21.4, a corrente no fio e J = nqv,0. Sendo assim, F IJ pode ser expressa como •

For(a magnilicil Jobre 'Urn cond1/.tDr cmn

[22.[0]

lIJrrenl~

onde e e um I'etol" na clire~ao cia correntc I, c 0 modulo de e e igual ao comprimemo do SCb'lIlcntO. Observe que essa expressao se aplica apenas a urn segmento reto de flo em um campo magnetico extemo unifonne. Agora considere um fio de formato arbitnhio de se(ao transvenal uniforme cm tuIl campo magnetico ex terno, como na Figura 22.17. Decorre da Equa(ao 22.10 quc a for~a magnetica sabre urn sCf:,rmento muito pequeno do fio de comprimcnto tis na pre sen~a de urn campo extCl"l1O B e D

~Fig!ra '22. 17 . Vm segmel1to de tio de forma :.rbitd ri a condU1.indo nmn corrente r em 11m campo magnetico B wfre Hilla f()r~:l mHb'l1etica..". for(a mHl:,'11ttic:1 s()bre qu:,lqll e.r elemen{O de (<.'Imp';1II.,l lto d~ ~ dada por I d ~ x B, ,;elldo

din:cionacia para fora cia p:lbrina.

dFn=Jds XB

122.L1]

onde tis e um vetoi' repi"esentando 0 c:omprimento do segmento, com diret;ao igual a da corrente, visto que dFIJ e diredonada para fora da pagina para as dire(oes .~upos tas na Figura 22 .17. Podemos considerar a Equa~ao 22.11 como uma denni~ao alternativa de B em relat;ao a Equat;ao 22.1. Isto e, 0 campo B pode ser den nido em termos de uma for(a mensu ravel sobre lim demcnto de corrente, no qual a forc;a c maxima quan do B e perpendicular ao elemcnto e nula quando B e paraldo ao elcrnento. Para obter a fort;<t magnctica total Ffj sobre urn comprimcnto de fio entre os pontos arbimirios a e b, integramos a Eq uac;ao 22.11 sobre 0 comprim ent.o do fio entre esses pontos: F fj=

(" 'Ja ds x B

[22_12]

CAPiTULO

Ff,"fcaS Magniticas t

CallJP(J.{

Mugnhiros

833

Quando essa integrd!;aO e reaiizada, 0 m6dulo do campo magnet.ico e a dire<:iio campo faz COlli () vetaI' tis podcm variar de ponto a ponto.

<.jll(: 0

Qual c a fo rc;:a magnctica resultante subre lima espira fechada de corrente em urn

campo magn etico uniforme ?

P£NSANno A FislCA 22.3 Na queda de um nl io , a carga negativa dcs loca-se nlpidamente de uma nuycm para 0 solo. Em qual d ire<:ao urn raia e deS\'iad o pdo campo magnelic o da Terra? Racioclnio 0 fluxo pa ra baixo de carg-a negalivt\ em urn raia e equivalentc a um:\ Conelll!! deslocando-se para cima. Assim, 0 vetor ds e para dma c 0 vetor campo Illagnctieo tem uma t;l)mpone n le voilada pam 0 n orte. De at;ordo com 0 p roduto ve torial enlre OS ve tares clemento de wmprimenlo e campo magne tico (Eq ua<:ao 22. 11), 0 raia seria dcsviado para 0 oeste.

Exemplo 22.4 Forc;a sobre wn Condutor Semidrcular Urn fio curvado no fo r mato de um ~emicirculo de mio R forma um circuito fechado e condm uma C(ll'reme I. 0 circuito CSlll no plano xy c tim campo l!1<1gnC:t.ico uniforme esta pr eseme ao lon go do eixo J positiv(l, como na Figur'l 22. HI. Eneonl!'e a for(a mag n~ tica sobre a p o r<:ao reta do lio C sobre a p{)r~ao (un'a. Raciocfnio e Solu~ao A fon,-a sobre a por~ao rela du no tern mddulo FJ = !en '" 2JRR, porque e '" 2R e () fio c perpt:ndicular a B. A dire~a() de F J c para ford do papel porquc e X B €. parOl ft'Jra. (lsto c, e c para a di reiru, na dire~a()

d'l correnle e, assim, pela n:grd dos produ los X B e para fora.) Para encontTar a for~a mag netiC"4 subr e a parte cun-a, primdnamciltc escrevemos uma cxpressao para a fo r(a magnctica d F 2 $Oilre 0 dcmen to ds. Se Oe 0 angllio entre B e tis na Figura 22.1 R, a magllitude de dF~ ~

ve torillis,

dF~ '" l i ds x

BI-

IRsen Ods

Para integrar essa exprcssao, expl'essamos fL~e m tcrmos de O. Co mo s = HO, ds = R dO, e a cxpressi'lo para dJ'.l pock ser escri ta dl1l .. JIlR

.~ n

8 d8

Para ohter a foro:;a magne tiea toml f2 sobl'c a par le (UrV-d, illtegni1llOS CSS.:'t cxpressao para lev.lr em (onta as eon uihuio:;()c,~ de torlos os e1emenlOS. Observe que a direo:;ao da fOI'O:;'1 magnctica sabre cada clemento C a mesilla: pam dcntro do

Figura 22.18

(Exem pio 22.4) A ror", rcsulrnote sabre ullin cspira fcchnda de I:<>r· rcmc CIlI um campoo magnct.ico 1l1liformr: t! nula. Para a ~p ir~ 1110!i" trada aqui, a f<lr~.l i.o!Jrc a I)() rq~() rem e 2fRn apoman(\o para rom da p~gina. cnquauto l\ fOl'~a .~ohre a partt: l:urV:I ~ 21RR apOn1an(\o para c1clllro da p~ginl\. p ape! (porque lis X B t! panl dtntro). Con.<;c'1ilcnremenTc, a for(a Illagn~ tica r esultante F2 ~()hrc () tif) cur m tambCm {em de ser para d entro d o pape!. l nteKT".tud n-se dI'2 entre os limilC$ d e 9 : 0 nte 9 = n (ou sejn, <l kmici>'culo inldro), ()btcm(l~

f'2 ... IRB foe sell DdO '" IRB[ -

cos

OJ~

= -IRB(cus7T- cosO) '" -lRB( -I - l ) = 2lRB

834

Prindpios dt FisiCQ

Como F2 "" 2JRB, 0 vetor F2 eSla dirccionado para dentro do papd e a f()~a sobre 0 fio reto tern mcidulo FI - 2lRB 'Ipomando p"ml fora do papd, \'emos que a ron;a m agTl~lica tCSuitan le sohre a espirn fechada i nula, como espc rlk,1!l10S ;t partir do Enigma Rapido 22.5.

EXERctCIO Calculc a magnitude !la for.;.! magnetica pOl' unidade de comprimento exercida sobre 11m condutol' CQlldU7.illd(J uma corrente de 22,0 A em lima regiao nnde urn campo magn~tico un iformc [em um<l magnitude ric 0.770 T c esui diredonado perpendicularmeme em rdat;ao ao condmor. &tposta 16,9 N/1l1

22.6 • TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE EM UM CAMPO MAGNETICO UNIFORME

---

(j)

(a)

(j)

I·

1 ,

Na se.;:ao anterior, mostnunos conI{) tlIlla for(fa magnetica e exercida sabre urn condutor com correntc quando 0 condutor e colocad() em urn campo magnetico externo. Tendo isso como pOnto de partida, demOnstraremos que um torquc e exe rcido sobre uma espira de corrente colocacta em urn campo mab'lleLico. Os resultados desta amllise sao de grande valor pratico no prqjeto de motort.'S e gcradores. Considere uma espira retangular conduzindo uma correnLe Ina presenc;:a de urn campo magnihico uniformc extcrno no plano da espira, como Ha Figura 22.1 9a. As forc;:as magni!ticas sobre as lados <D e @, de comprimellto b, sao nulas porqllc esses fios sao paralelos ao campo; assim, tis x B ;;a 0 para esses lados. Enlrctanlo, fon,as magneticas nao nulas atuam sobre os lados @ e @) pOt'que estflo orientados perpendicularmen te ao campo. A magnitude dessas fo rc;:as e

,I,

(b)

F'J

= F4 = l aB

A diret;ao de F2, a fort;a magnctica sobre 0 l<tdo (il, e para fora do papel, e a direI;ao de F1, a for(fa magnetica sobre 0 lado @, e para den tro do pape!. Se observarmos a espira pelo lado @, como na Figura 22.1gb, vcre mos as fa n;as sabre ® e@ direcionadas como mostrado na figura. Supondo que a espira poclc girar em torno de um eixo perpendicular a p<1gina passando atravcs do ponto 0, vemos que essas duas fort;as ma.gnelicas produ7.em lim torque em relal;ao a esse eixQ que gira a espira no sentido horario. A magnitude do torque, que iremos denominar Tm~x, e 'imax =

b b F,! 2" + F" 2"

= (laB) 2" + (laB) 2" = labE

, Figura 22.19 (~)

Vis{~ fnmt~1

de UUla espin de COI'I't~lIte r~tallgillar em \1111 (ampo magnetiw 1llliforme. N.,nhumH. fo~.t e e)(ercida sabre us ladO$ (j) ., @ pMque des ~aCl p;u-.delol ,\ B. Cnnt\ldn. s.10 exerddas ror~a.s ~obre os lade.! Il) (: ®. (b) Vista pelt) f\lndo da espira, m05tl'alldo que as fC)r~as F~ e F.\ ex(:reid~s sobre os lados <ll (: ® cri:un urn torque que lemie a girar it t$pira 110 scmido hOI-1riu. 0 POlllO no eirc\ilo t:lioquerda l'cpreseilia a eorrenL~ no fio <ll vi ndo lIa sua d !rc~ii.tI: 0 x no clrcnlo a dircita reprt:iltnta a corren· te 1111 no ® afas1;,ndo-se dc \'oce.

onde 0 bral;o do momento em relal;ao a esse eixo c b/2 panl cada for( a. Como a area cia espira e A = ab, a magnitude do torque pode ser expressa como Tm.h =

lAB

[22.131

Lembre-se de que esse resultado e valido apenas quando 0 campo B e paralcJo ao plano da espira. 0 sentido da rOlal;3.0 e honlrio quando a espira e vista como na Fil:,'1Jra 22.19b. Se a corrente fosse invertida, as fon;a!l magneticas iriam inve rter suas dire(oes e a tClldencia rOlllcional seria no sentido anli-honhio. Agora sttponha que a campo magnetico unifortne faz um angulo 8 com lima Iinha perpendicular ao plano da espira, como na Fib'1..l11l 22.20. f or convenienda, iremos supar que B {; perpendicular aos lados <V e @. (A visao POI' baixo desses lados e mastrada na Figura 22.20.) Neste caso, as fon;as magncticas sobre os lados CD e @ se cancelam e nao produzem torquc porque tern a mesma Iinha de al;3.o. Entrctanto, ambas as forc;:as magnelicas F2 e F4 amando sobre os Jados @ e @)

CAPi T U LO

(j) •

, ,, , , ,,

Vi.~t:I.

JAil

!.Cn 9.

,L _ - - - -2--"-""";:'-_ • ___ B £ sell S

835

pete fundo de "spira da Figura 22.1 9b {Ill"

.: perpe ndicular ao plano da espira, a torque b

Campos Mognilicos

boi rou por urn angulo " III rclatiio ;' 0 campo magnc:uco. Se 8 fa~ urn ;l.ng\llo (J em rela!;'' ''' ao velar A, que

y:"....~

FOf(1ll M ag7lilicas I

2 2

()

x @

produzem urn torque em rela(aO a urn eixo passan do alraves do centro da espira. Corn referenda a Figura 22.20, observarnos que 0 braco do momento de F2 em rela¢io a esse eixo e (b/ 2) sen 8. Da mesma maneira, 0 bra(o do momento de F4 L."Im bern e (b/ 2 ) sen 8. ComoJ2 = F4 = l aB, 0 torq ue resuhante 'Ttcm a magnitude b

(laB) ( ; sen =

FS? 2"sen8 + F4 '2 sen 9

9) + (laB) ( :

sen

8) = labB sen 9

!AB sen8

onde A = ab e a area da espi ra. Esse resultado mostra que 0 torque rem seu valor tmiximo JAB (Equa(ao 22.13) quando a campo it paralelo ao plano da espira (8 "" 90 0 ) e e zero quando 0 campo e perpendicular ao plano da espira (9 = 0) . Como vemos na Figura 22.20, a espira tende a girar na dire(ao de valores decrescentes de 9 (ou ~eja, de tal forma qm: a normal ao plano da espira girt na dire(ao do campo magnetico). Uma expressao vetorial convcniente para 0 torque e 'f

= IA

[22. 14]

Figura 22.21

Regr.1 da rna" direit:' IJa,'3 dele n l1 ina~ii.o d;. di r,,~iio do vet or A 0 momento maglle tico /.l. (em a mesrn<l r!irc~iio que A.

ollde A, urn ve lor perpendicular ao plano da espira (Figura 22.20), lern urn m6d u10 igual a area da espira. 0 sen tido de A e determinado pela rcgra da mao dircita ilustrada u a Figura 22.21. Quando as quatro dedos da mao direita estiio curvados na dirccao da corrente na espir.J, 0 polegar aponta na d ire(ao d e A. 0 produto 1A e deflnido como seudo 0 momenta de dipolo magnetico p. da espira: p. !5 fA

[22.15]

A unidade S[ do momento d e dipolo magnctico e a ampere-metroS? (A·m 2). Usando essa defini.;:ao, 0 torque pade ser exprcsso como l' ==

11 X B

[22.16]

Apesar de 0 torque ter sido obtid o para uma detenninada orienta(ao de B em n:ia(ao a cspira, a Equa.;:ao 22.16 e valida para qualquer orienta~ao. Alem d isso, apesar de a expressao do t.orque ter sido deJ'ivada para lima espira retangular, 0 rcsultado e valida para uma espira de qualquer formato. Uma vez que a torque it dt::terminado, 0 movimento da espira pade ser modelado como urn corpo rfgido sob a a(3.o de urn to rque resulL."l.tlte.

.. MamO/to magnltico de uma espj· fa de WTU 7I 1t

Torqut sabre um fl rspira de Currenlf

Se I1ma bobina consis\e em N cspiras de fio, cada uma conduzindo a m esma co r rente e cada uma tend o a mcsma a rea, 0 mom enta mah'1.H!tico total da bobina e o produ lo do Il\imero de espiras pelo momento magnetico de cada espira, J.l "" NJA Assim , 0 torque sobre urna bo bina de Nesp iras c Nvezes m a io r q ue 0 to rque sobre lima bobina de lima (m ica espi ra. Urn motor e1etrico com um consiste em uma bobina de fi o lllo ntada de tal rorma que ela pode girar no campo d e um Ima permanente. 0 torqu e sabre a bobina com corrente C utilizado para girar lima haste que aciona um dispositivo rnecanico - os vidros d cu'icos em seu carro, 0 vcntilador de sua casa a u scu cortado r de grama clctrico, pOl' exemplo.

Exe mplo 22.5 0 Momento Magnetico de urna Bobina e Uma bobina ret.a n ~;1.I1ar de rlimcns6es 5,10 cm X 8,50 Clll eonsislC cm 25 cspi r~s. A bobina conduz lim a corrcnte de l !},O mAo (a) c."llcuh: 0 m6dlll(1 de seu momento magnctico.

Torque sobre Ela

Solu/fao 0 torque e dad o pcb ECJIl<l(:i.o 22. 1fi, "T = P. )( B. N ~ stt: GISO, B e perpendicular .\ P. oohl"" tal que "T

SOl u~ii o 0 m o dulo do lIlomento magnctico de uma cspi ra de corrente e ;.t. = JA (Equa t;ao 22.1 5). Neste caso, A"'" (0 ,0540 m )(O,0S50 m) - 4,59 X 10- 3 01 2, Como a bobina Icm 25 espiras e supondo qUt cada e.~pira. Icm a mcsma area A, temos

.uoobi,,~= NfA

(25)(15,0

10 -;i A) (4.59 X iO - 3m~ )

= i-th"bi"" B

= (1 ,72 X 10- 3 A . m 2) (0,350 T )

= 6,02 X 1O - ~ N' m

EXERcICIO Demollsu'e que as unidades de torque, A· 1l\2 T, ~e redll7.em a N· m.

EXERCicIO Caku k a magnitude do torque sobrc a b ob i n~ 'luan da 0 campo m agJl(~ tico de 0,350 T faz lim ~ingul o d e (a) 6O,OQ e (b) 0 com p.. 0

11.:72 x 10- 3 A ' m2

(b) Suponha que um C'.l1npo magnctico uniforme de magnil.udc 0,350 T e aplicado par.1.1 e1amcnie ao plano da espirn. Qual C 0 m6dulo do torque "wando suh re a espira?

Resprula

(a) 5,21 X 1O - ~ 1\" m

( b )"£t:fO

22. 7 • A LEI DE BI OT·SAVART

Figura 2 2.22

O campo mag"':lico d B em tim pomo I'dcvido a uma corremc f aU"ll,,6 de ti m clcmen l.<J de cOlllprimcOlo <Is ;, dado pda lei d e Bim·5:\\,1I1"1. 0 campo I! para rora da )""'gina em P e para delllrn dela em P'.

Nas se{oes anterio res, investigamos 0 resuh:'ldo de colocar u rn corpo e m urn cam po magnettCO ja e xistente. Quando uma carga em movimento c colocada no ca.mpo, ela sofre lima for{a magnet ica; urn fi o co m corren.te colocado no campo tam bem sofn: uma fon;a m agnetica; Uilla espi:-a de corrence no cam po sofre lun torque. Aganl des]ocaremos HOSSO faco e vamos invcstiga r a JO"fllf do c.lInpo m agn etico. A deswbcrta de O ersted em 18 19 (Set;iio 22. 1) de que lima co rrence eletrica e m lim fio dcsvia a agu lha de uma bussola proxima indica q ue a co rre nte atua como uma fonte de um campo magnerico. A partir das suas ill\'es tig-.I~oes no inicio do scculo XIX sobre a fo r{ct encre urn condmor com corrente e urn Irna , J eanBaptiste Bio t e Felix Savart chegaram a uma expressao para 0 campo m agnetico e m urn pon Lo do espl.l{o e m Lermos da cor re nle qu e produ7. 0 campo. Niio existem correntes pontuais com panive is com cargas pontuais (po rq ue Lemos d e te r urn circuita complelo p ar-I lima corrente) . A'iSim , devem os investigar 0 campo mag ne tico devido a urn elemento in fi nitesima lmente peq ue uo de co rre m e q ue e parte de uma distribuit;ao de corrente maior. Supo nha que a dismbui{ao de corrente e um fi o cond m:indo uma corrente COllStante " co mo na Figura 22.22 . A lei de BiotSavart d iz q ue 0 campo m agnetico dB n o po m o P cria do po r urn clem ento do fio de comprimcnto infinitesimal ds tern as segllintes p ro priedadcs: • 0 vetol' dB e perpendicula r tanto a ds (que estci. na dLre(:l.o da corrente ) qua nta ao veto r u nitario i d irecionado do e1em e n lo pa ra p,

CAP iT U L O

837

2:l

" A magnitude de dB c inversamente proporcional a ,. 2, oncle re a dist<'incia entre o clcmento e P. " A mab'llitude de dB e proporcional a corrente e ao comprimellto d.sdo elemento. " A magnitude de dB proporcional a sen 0, onde () eo ;lng-ulo enu'e tis e i .

•

Propritdadeo' do campo fna/,'71iUrlroido U !1m e/l'lne7lto Ii./! r.nrnnle UJ

A lei de Biot-Savart pode ser resumida na seguinle rorma compa<:ta:

dB - k. I dsxi 0

r22.17J

• Lei d~ Biot-Snvarl

on de k m e lima coust.mle que em unidades SI vale exntamenle 10- i T· m/A. A conSlantc kIlt no rmalmente e escrita CO IIIO 1J{) / 41T, onde IJ{) e uma outra constante, chamada penneabilidade do vacuo: I'{)

= k "" 10- 1 T'm/ A 4w •

Mv = 41Th ,,, = 41T x lO-i T· m/ A

[22.181

(22.191

Pmllt(rbilidade do v(ir.uu

Desta forma, a lei de Biot...savart, Eqll<l~ao 22.17, tambem pode sel' escrita como dB = Ji.fJ 4w

Ids x i ,2

(22.20J

E impo nante observar que a lei de Biot-s'wan fo rn ece 0 campo magnctico em urn pomo devido somente a lun pequeno clemen to de comprimcilto do coudutoJ'. rd~l1tificamos 0 PJ'OdUlO [ds <:omo um elemento de corrente. Pam enCor1tr.lr ocampo magnetico total B em algum ponto devido a urn condmor de tamanilo fiuilO , devemos somar as contr'ibui~ocs de lodos os dementos d e corrente que compOem 0 comlutoJ'. Isto c, calcu lamos B pela i ntcb1T<l~aO da Eqlla~ao 22.20 sohre todo 0 condmor. Hit duas ~imilaridade~ entre a lei de Biot-Savart do magnetislllo e a Eqll a~ao 19.7 para 0 campo eleLrico de uma dis[ribtl i~\o de carga, alem de duas importantes d i fcrcn~as. 0 demento de corrente [ ds prochr7. um CollllpO mab"letico, enq uanto 0 elemento de carga d'l proc\u7. nIH campo eJetrico. Alem disso, a 1lI00gnitucie do campo magnetico varia como 0 inverso do quadrado da dist'ancia do elemento de corrente, como faz 0 campo elctrico devido a um elemento de carga. Toda\~a , as dil'e~6es dos dois campos sao bem diferentes. 0 campo detrico dcvido a um elemento dt: carga e radial; no caS() de uma cargil ponlual positiva, E aponta da carga em dire~rlo ponto do campo. 0 campo magnetico dcvido a urn elemento de corrente e perpendi cular tanto ao elemento de corrente como ao raio vetaI'. Sendo asshn. se 0 condutor enCon tra-se no plano da pabrina, como na f igtuCl 22.22, dB aponta para fora da pahrina no ponto Pe para delllro dela em P'. Uma outra difercn~a importaule e que tim campo detrico pode sel' devido tanto a lima till ica carga como a uma distribuic;.io de cargas, mas um campo magnetico somente pode ser devido a lIlIl.\ dis tribui~;io de corrente. A FiguT<1 22.23 1llostra uma rcgra da mao direita convcniente para a determinao;;.io cia dil'e ~Jo do campo magnetico deviclo <I uma corrente. Obser\'e lille a~ Iinlms do campo ger,tlmence circulam a corrente. No caso de corrente em UUl flo longo e re to, as li nhas do campo for mam clrculos cOllcentricos com 0 flo e estao em um plano perpendicular ao fio. Se 0 flo for segura pela m.io direita com () polegm na dire~ao da co rrente, as dedos irao curvar-se na diret;ao de B. Embora 0 campo magnetico devido a UlIl flo infinit.tmente longo e com corrente poss., scr ca1culado utilizando-sc a lei de Biot...savart (Problema 47) , na Se~ao

,'0

u Figura 22.23 Rcgr~1

da milo din:ila para determ ina(ilo ell dil'C<;:'io do ( am po nmgllt!lko ;10 n:dor de \lIn tiu JOLlgo e r~to que COnd\\1, I.Ima corn:IllC. Obl;er\'~ qllc lIS linh:l~ do campo rlJag!l~rico formam c[rculWlI:m \'OIr.1 do lio.

838

Prindjlios de Fisica

22.9 utilizamos urn mthodo diferente para mostrar que a magnitude desse campo a uma distancia r do fio

•

""I

B ~ --

C:llmpo magnitico deviM a urn

2".,

flo «mgo' rew

(22.21 }

Enlg_'!!a Rapldo 22.6 Suponha que voce se desloca ao longo de uma linha paralela a urn fio mct<i.li co com uma velocidade igual a velocidade de migrac;:ao dos cletrOllS na corrence. Voce mede agora urn campo magnetico Ilulo? PREVENr;:AO DE ARMADILHA 22.2

A lei de Biot-Savart

Quando IUd, esta aplicao. do a lei de Biol-5;I~"rt. e

I "

·<I::. - 1 ': im pol'llillll' n::conheccr que •

. .' . 0

!IiiI

campo !IIagn~tico deled·

~i 10 IlCSSCS cilculos ~ 0 campo dwido a um detennin3do cnoduto r

condurindo corrente, I.sso !lito dC\l: .-w.r con fun dido COIll nenh um campo t"xlcrno que P05S~1 .I~r ~plicado ao CondUlor por alguma OUl.m. fon te.

PENSANDO

A FislCA 22.4

Em circuitos eletricos, frequentcmcnte sao torcidos os fios conduzindo correntes em direc;:oes opostas. Qual e a vamagem dessa eonfigurac;ao? Raciocfn lo Sc os nos n3.0 forem torcidos. a combinac;:ao dos dois fios formant u ma cspira de corrente. 0 campo magnetico gerada pela cspira pooeria afeta.r os circuitos ou componentes adjacentes. (No Exemplo 22.6, encanlramos a expressao cspecinca para 0 campo magnetico de uma cspira de corrente circular.) Se os fios forem torcidos j u ntos, des podem ser modelados como urn (mico fio sem corrente. porque as correntes nos dois lias estiio em d irec;:Ocs opostas. Neste modelo, nenhum campo magnetico d cvido aos fios afeta circuitos adj acentcs. (0 campo magnetico nilO e precisQmente nulo porque os lias nao estiio n<l mesma posic;:ao do espa~o, assim como 0 campo ei€trico de lim dipolo eletrico nao c zero porque as d uas cargas eSlao e m posi~oes difcrentes.)

Exemplo 22.6 Campo MagnHico no Eixo de uma &spira de Corrente Circular

Conside rc Ullla t:s pir.1. circular de fio de raio R locali1.<1da no plano e condu:tindo uma corrente constanle I , como na Figura 22.24. Calcult:: 0 campo magnetico em um ponto axial Pa uma disuincia x do centro da espil'a.

Raciocfnio Nesta si t u,,~aa, obsen 'e que qualquer elemen lO ds e perpendicular a i . Alem disso, [0005 os elementos em IOtnO da espira eSlan a mesma disuincia r de p. onde r~ = x 2 +JI:l.Assim, 0 m6dulo de dB devido ao clemento ds c

[22.221

A dircc;ao do campo magnetico dB devido ao elcmento d5 C perpendicular ao plano formado por i e d5, como na Figura 22.24. 0 vetor dB pode seTdecomposto em lima componente dB", ao longo do eixo xe em uilla componenle d8.l., que e p erpendicular ao eixo x. Quando as c()mponentes dJJ.l. sao somada.s para tadO! a espira, 0 n:sultaclo e nulo. Isto

Figura 22.24

(Exemplo 22.5) A geometria para 0 (.1i.k\lio do c~mpo mag!l ~tico em urn ponlo P I{)c ~lizad o 11" cixo de I1l11a cspira d~ corrente. Pnr~imc ui a. 0 campt') total B csui an longo dl!llte cilto.

CAl'

TUl. O

e, por simelria qualq uer elemento em um lado da espira gem uma co mponeme dBJ. que cancela a componente gerada por um etemento diametra1mente oposto a ele.

em comparat,;ao a R Neste caso, podemos dcspre7.ar (J lernm JP no denominador da Equa~o 22.23 e encontmlllos I1oJR~

B- - - 2x'

SolU1;ao PeJas razoes apresentadas no Raciocinio, 0 campo resultante em P telll de estar 30 longe do eixo x e pode ser t: ncoll tmdo integraudo-se as componentes dB.. - dB cns 0, oude esta e.xpressae e obtida d ecempond~ (l \,etor d B, COIllO m ostrado na Figura 22.24.. Iste e, B = B" i , unde

-fdB. cos ,-- -""If 41T

fl x

x -

~IR 'hT('?

+ R'.l) 3/'l

J:.

d.s _ ,

l' -

1'<>[

2ft

[22.26]

J.I.lJIR'.! + ~)'J/2

2(i2

[22.231

(em" = 0)

Esse rc.ruhado lelll forma ~i milaJ' :'i dOl expre.."\iio para 0 campo cletnco devide a um dipoio etetrico, F. '" k,(2qa) Iy~ = k,P;r (Exemplo 19.3), onde lie 0 momenta de dipol0 eletrico. 0 padr.lo daÂ§ linhas de campo magnetico para uma espira circular e moslrado na Fi~;u ra 22.25. Pam maior claro.;!, a.~ li nhas san tracadas ape na<; para um plano que comem 0 eixo da espira. 0 padcio do C'... mpo e axialrocn le ~imetlico. EXERCicIO Um fio com uma cerrenlt: de 5,00 A cleve scr colocado na forma de uma espira circular com Ulna voIla. Sc {) valor requerido do campo magnt:tico no centro da espira e 10.0 p.T, qual e 0 raio nccessario?

[22.24J

luspmla 3 1,4 cm

Tambem e interessante determinar () compol'lamemo do campo magnetice lo nge da (spira, iSlo e, quando x e grande

,,)

[22.25}

dscosO

U.O;;:llJIOS 0 fato de que f d.s;; 21TR (a circunferencia da cspira) . Para encontrar 0 campo magnctico no cen tro cia espira, coloeamos x;; 0 na Equat,;ao 22.23. Neste ponto especial, isslI nos da

xÂť

'?+/~2

omit:

(para

Como 0 modulo do mo mento de dipolo magnctico J.I. ria espira e definido como 0 produto dOl corre nte e da .i rea (Equat,;ao 22. 15), J.I. = J(1t It'l), podemos expressar a Equ3t,;ao 22.25 na fo rma

( a integmllern de ser realiz,1 da sobre toda a espir.... Como 0, x e R .-cio c()ustante!l pam lodos os elemen tos cia espim e como 0 = R!(,,~ + R2)t /2, obtcmos

B -

839

(h)

'0'

FIgura 22.25

(Exe mplo 22.6) (a) Linhas de campo mab'Tleticu aO redor de 11m3 cspira dt: corrente. (b) 1.illhas dC" campo magn etico ao n:<iul' de uma cspirn de corrente ",vidcnciadas cum limalha, de ft:rro (1l'dll(otif)11/'h:ut/()pmm/ GmIn; New/on, ,Hau.) (e) Uil h as de campo magru:ti<:o 30 redor de lima b,lrrll imalllada. Ob~er\'e a similarkladc eul.l'c esse pad r.io de li nli a... e a padr.io de uma espim dc corrente.

22.8 • A FOR9A MAGNEnCA ENTRE 0015 CONDUTORES PARALELOS

, , ,,, " ,,, \'-~

FIgura 22.26 Dois fios par.J(~l<.l"1. c:::;.da urn condUlill' do uma r.(')rr~lIlt oon , L1ntC , CXCI'CCI1I [01'(;.,,; Cll[n~ si. 0 c;unpo B2 d Clido i. CO l"l'ClllC

no tiu 2

~x~rcc: Ill1la ibn;-01 Ul:

f i '" '1tn~ IiUbre 0 rio I . A c a U';u h~1 !:Ie as corrcntcs ~.o p.u;uc:bs (1:011\0 mosll'3.do) c l'Cll llt~i\\1

ItlQdulo ro~

'C M corrcntes 51i o

Na Sc~ao 22.5, d escrevemo~ a fo r{a magIH!tica que atua sabre urn condutor com corrente quando () condutor e colocado em um campo magnctico externo. COffiO uma corren te em mil condutor cria 0 proprio campo magnetico, C fad1 enlendcr que dois condutores com corrente exercem fo rcas magncticas e ntre si. Como ve remos, {ais forcas podcm sef llSadas como a base para de ll nir 0 ampere e 0 coulom b. Considere dois Hos infinitamellle longos, relOS c paraleios, separddos pela dismuda a e conduzin do as corrcntes h e 12 na mesma dirtc,lo, como n3 Fi/,'1.1ra 22.26. Adotaremos um modclo de simplific;u;:ao no qual os raios dos fios sao muilo menores q ue l'I, de tal forma q ue 0 raia n.-Io desempenhc nenh um papel no c:Uculo. Podemos determinar a for~a sobre urn dos nos devida ao campo magne tico gerado pelo OUlro tio. 0 fio 2, que conduz a corrente 12, gem um cam po magnctico B ~ na po~ic5.o do 60 1. A direr;ao de B2 c perpendicular ao fio, como mostrado na Figura 22.26. De ac:ordo com a Equar;ao 22.10, a fOfca magnetica sobre lUI! comprimento do 110 1 e F I = I I X B 2 . Como e perpendicular a B2, 0 modulo de FIe FI = I I tB2 • Como 0 campo devido ao fio 2 c dado pela Equacao 22.21, "emos que

- ( (""I, 1",-, - ) -_ -, -(",""",/,, F'10:::: 11 ( B2-11

antiparalcla.~.

21rfi

Podemos rcescrever essa to como

equa~ao

em l(::rmos da Fl

21ra

fOf~

por un idade de comprimen-

ILO/I/~

21rfi

A d irecao de F J e para baixo, para 0 fio 2, porque x B2 e para baixo. Se considerannos 0 campo gerado no fi o 2 devido ao tio I , a fo rr;a F2 sobre 0 fio 2 e igual em mOdulo e oposta em d irer;olo a Fl ' lsso c 0 que se cspemria, ja que a terceird lei de Newt.on lem de ser obedecida. 5endo assim, podemos dispensar 0 subsc rito da {orca de till forma qlle a forca magnetica por unidade de comprimen Lo exercida por cada tio longo co m corrente sobre 0 out.ro fio 6 •

£= e

Fcm;a mng'l1it i(o par wlidadt de Clltllt1rimento en /rt! flo.! flarall'/os f.ntldudnilu correnle

11 /2 211' a J.LfJ

[22,27]

E5sa cquac;:ao tambem sc apl ica se urn dos fios for de comprim enLo finito. Quando as conentes estao em di rer;ocs opost.'lS, as forcas magneticas sao im 'enidas e os fics se repelem, Oess.1. fonna, descobrimos que condulOres paralelos com correnles na mesma dire~ao se atraem , enq uanto condutores paralelos com correntes em direl;oes opostas se repel em. A fO l'c;:a magnetica en tre dois fios paralclos, cada lim condl1:dndo uma correnle, c usada para detinir 0 ampere: 5e dois Hos longos c paralelos a I m de dist.incia um do outro conduzem a mesma correnle c a fo rc;:a por unidade de comprimcnto em cada fio e 2 x 10-' N/ m , entao a corrente e defi nida como sendo de I A 0 VAl or nllmerico de 2 X 10- 7 N/ m e obtido a partir da Equa~;'i o 22.27, com II = 12 = 1 A c a = I m. A unidade 5 1 de carga, 0 coulomb, pode agom ser definida em termos do ampere: se um condutor condllz lima corren te constante de I A, a quantidade de carga qu e nu i atra\'cs de llma sec;:ao trans\'ers,tl do condutor em 1 s e 1 C.

Enigma Rapid. 22.7 5e I} = 2 A e 12 "" 6 A na Figunt 22.26, qual das seguintts equacocs e verdadcira: (a) FI "" 3F2, (b) FI = ~/3, (c) F, = 1'-l?

C A P i T U LO

Fcm;as Mllgnilk(ls e CamfJiJ:; M lIgnilicos

E•.lgm~~ pldo 22.8 Uma mola e conectada a uma bateria pod erosa e a lima chave. Quando a chave e fechada de tal forma que uma cor rente repentinamcnte passa a exislir na mola, a mola se comprimc Otl se expande?

22.9 • LEI DE AM PERE Urn expcrimento simples rcalizado pela primeira vez por Ocrsted em 1820 demonstrou clara mcnte que urn condutor com corrente proou7. urn campo magnetico. Nesse experi mento, v.irias agulhas de btissola sao colocadas em lim plano horiZOnlal proximo a urn longo fio vertical, como na Figura 22.27a. Quando 0 fio nao est.; conduzindo corrcnte, rodas as agulhas apolltam na mesma dire~ao (a dire~ao do campo magnetico da Terra), como se poderia espcrar. Tooa,~a, quando 0 fio conduz uma corren le elevada e constante, tod as as agulhas desviam para lima d ire~ao mngente ao drculo como 1Ia Figura 22.27b. Essas obser\'a~oes mostr.J.m que a dire~ao de B consistente com a regra dOl mao direit.1 descrita na Se<;ao 22.7. Q uando a corrente e invertida, as agulhas na Figura 22.27b tamhem se invel'tem. Como a~ abruUla5 apontun na di,re(;ao de B, cond ui'mos que as li nhas de B fonnrun circulos em tomo do fio , como discutido na Se~ao 22.7. POI' simetri,l, a magnitude de B c a mesma. em qualquer lugar sobre uma trajet6l"i a circular que esta centr,ldn no fiu e se localiza em um plano perpendicular ao fio. Por meio da varia~ao dOl corrente c cia disrnncia ale 0 fio, descobre-se q ue B e proporcional a corrente e inversamcnte proporcional a dist.-i.ncia ate 0 flo. No Capitulo 19, invcstigamo5 <L lei de Ga.uss, que e uma re l a~ao entre UllUL carga eletl'ica e 0 campo cletrico que cIa produz. A lei de Gauss pode ser usada para deterrninar 0 campo eletrico em sitlla~ oes altamen te simelricas. Agol"a ir<:moo considcmr wna rel a~ao analoga n o magnetismo entre um<l corrente c 0 campo magnetico que CI.:'1 p roouz. Essa rela~ao pode ser usada para detenninar 0 campo magnetico criado por uma distriblli~;'io de corrente altamcnte simetrica.

' \..1.,

[

\ I ..) 14 ,., ;- r" U ,,. , , I

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I • 0

I1 fa)

((; -., B , -..

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, ,, 1 ,'-W ' / J J

«)

'b)

FI9Ura 22 .27 (II) Quando nCllh u ma corrcmlc CSt:\ prl:.'lc:mc no flo \'cl'lkal, todas as ;\b'lil has do: h" MOla :tI)(l1lla m n ~ no~m a d ire(~o (nUllo :\0 1'610 Norte da Te:TlOl). (b) Quamlo 0 flo con dll" u ma r.n1'Tcntc e:lc:vad a. as agulhas de b\\ssuhl dcsviam para lima diret;'tu I.. mgeme ao circ. ulo, que: 11 dirc~:io till campo IImgl\~ !ico cri;ulo pcla corre:lIle. (c) Unhas dn: ula rc:s de: urnpo magneti w 110 red or d e um conelulOI' com corre n· te. e~; dell(:iadaJI por liml1lh aJI do: ferm. (lIm'] l..tap e)i/II Lehman)

841

842

Prillciples d, FYsica

Vamos calcular 0 p roduto B · tis para um pequen o clemen to de comprimemo tis sobre a trajet6ria circula r cen trada no fio da Figul'"'d 22.27. Ao longo dessa tl'"'~ j e t6ria, os vetores tis e B s;1o paralelos em cada ponto (Figura 22.27b), de tal forma que B' ds = Bds. AIt';m disso, por simetria, B tem modulo constante nesse drculo

e e dado pela Equa~ao 22,21, Portanto, a soma dos produtos B ds sabre a trajet6ria fechad<\, que e equiva.lem e a integral de lin ha de B · ds, e •

Lei dtAml1ire

B ' dS = B

ds =

~~ (2m) = Ji.fJ/

{22.281

onde f ds = 27rr e a circlInferencia do d rcuJo. E..'\Se resuh.."tdol' conhecido como lei de Ampere, foi calculado para 0 caso especial de urna tntjetoria circular ao reelor de um no, Contudo, tambcm pode ser aplicado no caso gent] em que tlma COJ'J'entc constante atravessa uma ,irea cirCllndada por uma tn1jctoria rechada arbitniria, Isto e, a lei de Ampere diz que a integral de linha de B· ds ao reclor de qualqller trajel61ia fechada e igu<ll a 1J.o/, onde I e a corrente consrante total atravessando qualque r superfide limitada pela t.raj e ~o ria feclmda:

[22.291

Enigma Ripld. 22.9 Ordene os "alores de menor para 0 maior.

f B , ds

para as u-ajet6rias fechadas na Figura 22.28, do

f B · ds

para as trajet6rias fech adas na Figura 22.29, do

Enigma Ripld. 22.10 Ordene as va.lorcs d e menor pa m () maior. Andre-Marie Ampere (1775-1836)

Ampere, cienlista franeAs, e eonslderado 0 descobrldor do eletromagnetismo - a relacao entre correntes eletricas e campos magr.eticos. A genlalidade de Ampere, partlcularmente na matematica, tornou-se evldente quando ele tinha 12 enos de idade; entre tanto, sua vida pessoalloi repleta de traglk:fla. Seu pai, um r1 eo funcionar1o municipal, foi gullhotinado durante a Revolu9aO Francesa e sua esposa morreu jovern, em 1803. Ampere morreu aos 61 anos de Idade, de pneumonia, Sell julgamento sobre sua vida e claro pe!o epitafiO que escolheu para seu tumulo: Tandem Felix (Flnelmente feliz). (AlP Emilio Segre \.1sua1 Alchive)

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Figura 22.28

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'8 .... '1.'---1-_-~

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I I

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Figura 22.29

(Enigma R:tpido 22.9) Quam) tr.ljct6rias

(Eni gma Rapido 22.10) V;iri as

fe chadas em (01'110 !It: lr b fios co rn corrclltc,

Jcdmd:15, pnhima$ de \1 111 fio unlco ( 11m COITt:ntt.

(,,!jcl{' dlL~

CAPiTULO

843

A lei de Ampere e vaJ.ida apenas par a corrcntes constantes. Alem disso . e mbora a lei de Amper e seja verdad拢im para todas as con figuracoes de corren te, ela s6 e 1llil para calcula r os cam pos magncticos de configura(oes a hamentc simetricas. Na Se<;ao 19.10, fo rncccmos algumas conwcoes a sel' procuradas ao se defin ir urna supe rficie gaussiana. Sim ilarrne llte, para aplicar a Equacao 22.29 ao calculo de um cam po magnedco, Lemos de deter minar uma lraj et6ria de intcgrar,:ao (algum as ve7.es chamada de uma e.spira amperialla) q ue sa tisfaC3 uma o u l11ais das seguintes con dic;oes: I . 0 valor do campo magnetico pode ser collside rado por sime tria como co nstanLe ao longo da tr<lje((}n a. 2. 0 p roduto escala r na Eq ua<;ao 22.29 rode ser cxp resso como urn produlO a lgcbrico simples B ds porque B e tis sao paralelos. 3. 0 produto escalar na Equa<;ao 22.29 e 111110 porque B eds sao perpendiculares. 4. 0 campo magnctico pode ser considerado com o zero e m todos os pomos ao longo da lrdjc l6 ria.

O s exemplos scguintcs ilustram algumas configura<;oes si nu!tricas de co rre nte para as q uais a It:i de Am pere e uti!.

Exemplo 22.7 0 Campo Magne tico Criado por urn Fio Longo Conduzindo Corrente Um Iio longo

rt:to de raio Rcondu7. uma corren te cOllstante

Ttl que eSla uniformememe d iSlribu ida na se~ao lnlnS\'crsal do rio (Fign rd 22.30) . CaJcule 0 campo magnetico a lima distiincia r do centro do lio nas rcgiocs r ~ Re r< R SOlU y80 Como mcncionado na Ser;:ao 22.7, poderiamos usar a Ic::i de Biot-Savart para rc~()l ve r este problema, mas a lei de Ampere fornece uma solw;:ao muito mais sj mplc~. Para r ~ H, "'dmos escolher a mlj c:tiJria 1 na Figura 22.30 - um circu]o de raio rce nl rado no 60. Pela simelria, vcmos que B Icm de ter lll6dnJo constan te - cond ir;:iio (1) - e SCI' paralelo a ds - co ndir;:ao (2) - em Indo POnto desse circulI). Como a corren te to tal aU'3vessando 0 p lano do d rculo c/o, a lei de Amperc aplicada a trajet6ria circular fornece

""/0 (para T ~ R) H = I-'--"-"1 211'T

Esse C 0 resu ltado (Equ a~ii(l 22.21) referido na Scy.in 22.7. Agor.l considere 0 ill iclior rio Ilo, oncle T < R. Escolhemos a traj ct6ria circular 2 moslrada na Figura 22.30. Aqui a corren路 te /all<l\'css.ando 0 plano do cfrcu lo e meno l' que a corrente totallil' Como a corren te e uniforme na ser;:ao tralls\'ersal do

, ,,

,, ,,

\',

,, , "

' --

.... _--

,, ,

Figura 22.30 (Exemplo 2'2.7) Urn Iio I011ge e rela de rdio R condUlindo llma COTre nte COT1S1,mJ.e In \1!liforll\~mcntc disuiblli<!u pdo flo. 0 eml pl) magn<!lico em qua\quer pOllto pode ser ca1cui,u\o pela lei de Am pere usa ndo-se mila ~jeI6ri:1 cin:uial' de rai a ' . wnc{:mric.1 com " fio.

rio, a fr.t~ao da correlHt: incluida no circulo de nlio r< R tem de ser igual il. rona n entre a area 7Tr2 contida na trajctbria circular 2 e na area de se~ao U'3nS\'CTllal 7TR 2 do Ho:

1; =

~,'

7rR~

/ = R'.!.

844

Principil)S de Fisica

Scguindo 0 mesmo procedimeUlo uS..'1do para a lrnjel6ria circular I, apiicamos a lei de Ampere a traj et6 na circular 2: f B' dS = 8(211"1') =

/.4)1 =

".10 ) ( 27rfil. r

J.4l (

(para r <

[0)

[22.30)

Na Figura 22.31, t: apresen tado 0 modulo do campo magnct.ieo em fUll!;aO de rpara essa configur,I(';:IO. Observe que, den tro do fio, B- O;l mcdida que r - n. !:.sIc resullado esimilar ao valor do C"dmpo eletrico <lentro de uma \-ara uniformemente (arregada.

Figura 22.31 (Ex"mplo 22. 7) M 6dl~O do campo "".gn~tico em fun<;ao de r para o Ii" d",niro na Figum 22.:;0. 0 C~ nl!}()" proportional ~ rc1cnlro do lin t! ,,,rb como [/rfora do lio,

Exemplo 22.8 0 Campo Magnt!tico Criado por urna Bobina Toroidal Urn dispositi\"o chamado de bOOina toroidal (Fig1.lra 22.32) e freqiicntemenle usarlo para eriar UlIl campo magnctico quasc uniforme em <llguma area fechada. 0 rli~p()siti\'o consiste em urn fio cundlltor cnrolado em torno de Ilrn anel (urn loro) feilo de um material mio condulol'. Par,l urna bobina toroidallendo Nc:spirds llUliw proximas com af no loro, calculc 0 campo ma~,'netico na l'egiio ocupada pdo toro, a urna rlistflllcia r do centro, Raciocfnio Para obler 0 campo dentro da bobina loroidal, calculamos a integral de liu ha de B 路 ds sabre nOla lrnjet6ria circular de raio r. Por simerna, ve mos que a~ condic;;Oes (1) e (2) sc aplicam - 0 campo rnagnctico tem m6dl1io constanle Jlesle cfrc1110 e e lange nt(; a clc, de tal fonll ~1 qne B路 ds = B ds. Alem disso, O bsefv~ 'luI: a lr.yet6ria fechada en\'olve l1ma area circular atra\'essada POI' N cspiras. cada uma cond uzindo moa corre nte I. POrlamo, () lado dircito da Eqwu;ao 22.29 nesse casu c dado por /LoA/I. Soluyao A lei de Ampen: aplkada it trajet6ria circular nos [ornece

f B 'dB = BfdS: B(2m") R = l.l{)NI ( 2~,

= J.l.<JNI [22.3I J

ute re.sultado moslra que Bvaria como l i re, assi m , nao e unifo nne deotro da !Jobina. Todavia, se rc grande em compamc;;ao com 0 raio fl da se1;ao transversal do toro, 0 campo e aproxi nmdameme uni[orme dentro da bobina. Alcm disso, panl. \Iroa bobilla toroidal ideal, no qual as

Figura 22.32

(拢.xemplo :n./l) Uma bobina romidal c: eonsliluid.. , It! m\litas cspiras de uma CStrulll ...... ~rn form a de m"'ll1inha (d enomi ll~da [<1m). Sc a.s cspiras e.'1riio rnuilo pro,,:hml.\, () campo no interior d~ bobina toroidal c tangell re ao drcl1!o tr:1.oj<ui<J e varia como 1/ r. 0 nnupu magnclico 1()1-... da bobina lOl'uid,d e nulo, A dirneruao ~ (: () r... il) de s.cc;;ao Imll~"en~1 do tom. ~nrolad:ls CllIlonlO

cspiras estto nmiro proximas, c nul0 0 m6duln do campo cxterno a boll;",. U"-Vi{hll. bSI) pode ser ViSIO ohscrvan do-se que a corrente rt:sultante alravessando a superfTcie limitada por 'luall"JuCr u'ajet{lria circular exi~tentc fora dOl bohina toroidal c nula (incluinrlo a regiao do "bnraco na rno;quln ha~). I'ela lei de Ampere poclem. lIl, cieSla fo rma, descob ri r que 8 = 0 nas regi()t:.~ exterio res a hobina. t\'a realida cle, as e"piras de uma hobina toroidal formam uma hClicc em vel de e"pims circulares. Conscqiientem cnle, sempre exisle um pequeno campo externo a bobina.

CAPiTULO

845

F01fas MagnifiCa)' f. Cim!IIO,I' Magw:/icoJ'

22.10 • 0 CAMPO MAGNETICO DE UM SOLENOIDE Um solenoide e ll111 fio longo enrolado na forma de uma helice. Se as espiras est'io mu,ito proximas, essa configurat;ao pode produzir um campo magnetico razoavellllenle uniforme pOl' todo 0 volume contido pelo solenoide, exceto proximo is suas exiremidades. Gada uma das espims pode ser modelada como uma espira circular e 0 campo magneLico resultante e a soma vetorial do~ campo~ devidos a todas as espiras. Se as espiras estiverem pouco espat;adas e 0 solenoide tiver lUll comprimemo tinito, as Jinhas do campo sao como e mostrado na Figura 22.33a. Neste caso, as linhas do call1po divergem a partir de Hma extremid<'lde e convergem na exu'emidade opost~\. Uma inspcc;,10 dessa distribuic;ao de campo exterior .1.0 solen6ide mostra uma similaridade com () campo de um<l barra imantada (Figura 22.33b). Assim, uma extn;:midade do solenoide sc comporta como 0 polo norte de mil frna enqualllo a outm extremidade se compona COlUO 0 p610 suI. A medida que 0 comprimento do solenoide anmenta, 0 campo deutro dde torna-se cada vez mai~ unifonne. Quando as espiras do solenoidc estiio muito proximas e seu comprimento e J:,'Tdnde comparado com seu raio, ele se aproxim<l do caso de um solen6ide ideaL Para llIIl solenoide ideal, 0 campo fora do solenoide e nulo e 0 campo dentro dele e uniforme. lremos lIsar 0 solen6ide ideal como 11m mode\o de simplificar;ao para lim solenoide real. Podernos utilizar a lei de Ampere para obter I.Ima cxpressao para 0 campo magnetico demro de um solenoide ideal. Uma Set;aO transversal longitudinal de parte do no~so solen6ide ideal (Figura 22.34) conduz uma corrente t. 0 campo B denm) do solenoide ideal e uniforme e paralelo ao dxo, ~en do que 0 campo B fora e uulo. Considere lima lrajetoria retangular de comprimcnto C e largura w, como lllostrado 11a Figura 22.34. Podemos aplicar a lei de Ampere a esta trajet6ria ao ca1cular a integral de B· cis sobre cada um dos quatro lados do remngulo. A contribuit;ao .1.0 longo do lado 3 e cl,lr<llOente Hula porque B = 0 ne~ra regiao - condit;ao (4) na Se~ao 22.9. A~ contribuir;oes dos lados 2 e 4 s:i.o ambas nubs porque B e perpendicular B ,

• • • • • • • • • • • ,--

(a)

(b)

(a) Linha~ de campo magnetico p,;ra lUll sole1l6ide de compliment!) nlli to com e~pir;~, 1!l1li\O pr6xi. !lias l:ondll~indo \Im~ correntel:lm.• tamc. 0 campo no espa(,o interior do ~oJcn6i cle e intt:llso e q\IUSe Iluiforrne. Observe q\IC a$ Hnha., tit: l:ampo ~e plrecelll eom a$ de um:1 harm imantada e, 'L'<.~im, 0 solen6idll di:l.ivi1l1lc nte telll p6los norte e .'Ill. (h) 0 padn\o cit' campo magnttiw de uma barra imamacla,

evideTll:i,ldo

pOl'

limal has de ferro. (Hmry 1.1:(1/1 r.jim Lehman)

,,, ,

14-+:"'" -1

-~- -- -il

x x

" , ' '

_:_! __ . il x X

Figura 22.34 .i

&1.,-1'> n:1a longitudinal de lUll ~0Ien6i d~ ideal. 0 campo m:1I,'lIf.lko dclltro do l.olcn6idc e \lI1ifo!'llle c () campo fora C !lu10. A lei de Ampere aplicada a tn1jet6ria tmc~jadl\ podc s.cr utili 7.ada p'~ra r.a1cular a mab",il.l1dc do campo ma),,'ll(:lir.o dcntro do wlt:1I6idc.

846

Principios dt F(sico

ads ao longo dessas lrdje t6 rias - condi(ao (3). 0 lado 1, cuj o comprimen to c f. da uma contribuic;:ao de Rt para a integra] po rque B ao lon);o dessa porc;ao da traj e tOria tern mOdulo con slan te e e paralelo a ds - cond i(oes ( 1) e (2). Portall to , 0 valor integral sobre a trajet6ria fec hada retangular e

rJ: B · ds ~ f B ' ds ~ fds ~ Be B

lado I

o lado direito da lei d e Ampere envol\'e a corrente lotal que atravessa a superfide limitada pela traj e t6ria de in tegrac;:ao. Em nosso cam, a corrente total aLravcs cia trajetoria re tangu lar e igual a corrente atraves de cada espira do solenoide multip licada pe lo lllimero de espiras dentro da tr<tiet6ria de in teb'T:.lc;:ao. Se Nco ntlmero de espiras no com p rime mo en{":io a corrente lotal a tnwes do re tangulo c igual a NI. A lei de Ampe re aplicada a esta trajetoria fornece

•

Campo magnifico dentm de urn tonga sokOOide

B· ds = Be = !J.oNI

1 = J..I.onl

L22.121

onde n = N/C e 0 nllmero de espira~ por lInidade de comprimento (qu e nao cleve ser eonfundido com N, a nttmero de espiras). Tam bem pocieriamos ter obtido esse resultado de uma maneira mais simples reconsidcrando 0 cam po magneuco de lima bobina toroidal (Exem plo 22.8). Se 0 raio r da bobina toroidal eontendo N espiras e grande em co mpara~ao com seu raio de se ~ao transversal a, ent.i.o uma pequena sec;:ao da bobina toroidal aproxima-se de lim a pequena sec;:a.o dc urn solen 6ide, com n = N/2 7fT. Nesse limite, vemos que :1 Equac;ao 22,.31 deri'~dda para a bobina toroidal concorda com a Equat;ao 22,.32, A Equac;:ao 22.32 e valida apell<L" para pontos pr6x.imos ao centro de u m sok-no ide m uito longo. Como voce pode ria espentr, 0 cam po proximo de cada ex.u·emidade e menor qu e 0 valor dado pela Eq uac;ao 22.32. Na exU'emidade de urn lon go solen oid e, 0 modulo do campo e aproximadamente a metadc do modulo do cam po no centro (veja 0 Problema 42).

EXERciclO Um solen6idc longo com bobinas muilo pr6ximas, tendo um comprimell to w t..1 30,0 em, tern urn campo magnetico de modulo 5,00 x 10.... T em st:u centro pflK!U7jdo po r lima corrente de 1,00 A amwes d e suas b o bin as. Quantas espira.~ existem no solcnoide? fuspruta 120 espirM

22 .11 • MAGNETISMO NA MATERIA

Figura 22.3 5

el~tron

m"v"nd ()-~

LU ll "

6 .. bita circular d<: m io r U~m "m 1ll0mCIlll> angular L cm u ma di r~ao C UIII mo mento magmhico fA. na d i ..... taO op(l.~m. 0 m ovi nll:1I1.{) do cletran

dirc~iio <;1.;0

Jew maio l:.u·ga

produ~

li ma corn:Tlte na dirctiio mo~tr-ada pr.la~ ~eU15 $o1>r., a trajc t6 ria circular.

O campo magnetico produzido par Llma corrente em uma bobina de rio condutor nos da uma dica sabre 0 que faz determinados materiai!'> exibirem in tensas proprieda· des magneticas, Para com preender por q ue alguns materials sao magnelicos, e insu"ulivo como;ar nossa discussao com 0 modelo estrutural de Bohr para 0 atomO, n o qual se sup6e que as eieu·ons descrevem 6rbitas circulares em torno do l1ttcleo com uma massa m uito maior. A Figura 22.35 1ll0stra 0 momento angular associado com 0 eietron. No modelo de Bohr, cada detron, com sua carga de mOdulo 1,6 X 10... 1\1 C, eta u ma \"olm no alomO it cada 10...16 s. a proximadame nte, Se dividirmos a carga eletronica pa r esse illlervalo de tempo, descobriremos que 0 eletroll orbitando e equivalente a Ulna corrente de 1,6 X 10...3 A. C.'l.da eh':tron orbitando e, consequentememe, vista como lima min llseula espira de COJ'l'ellte com urn momen fQ maglletico correspondente. Como a carga do eletron e negativa, 0 momenta magnetic() tern diret;ao oposta a do momento allbrular, como mOSLrado na Fibrum 22.35.

CAPiTULO

Na maioria etas subSl<l ncias,

2 2

Nm;aJ' Afagniliws e Ca1l!fM,~ Afagnlticos

847

momento magnetico de u m eletron em lim atomo

e cancdado pdo momento rnagnctico de urn otltro eletron no ,homo orbit..1ndo na dire(ao oposta. 0 resultado Ifquido e que 0 efeito magnetico produzido pelo movi路 mento orbital dos eU~trons e nolo OU muito pequeno para a maioria dos materiais. Alem d e sen momento angular orbital, um eletron tem urn momenta angular intrinseco, charnado spin, que tambem contri bni para seu momento magnetico. 0 spin de um eletron e um momento angular diferente de sell rnomento angular orbital, da mesma maneira que a rota(ao da Terra c diferente de seu lllovimento orbital em tomo do Sol. ~Jes mo se 0 eletron estivesse em repollso, ainda teria urn momento angular assoeiado com 0 spin. Vamos investigar 0 spin mais profundamente no Capitulo 29 (vol. IV). Em :homos Uti fons que contbn muiLos eletrons, \'irios deles estao emparelhados com sens spins em direc;oes opostas - Llln alTaI~o q ue resulta em lim cancelamento dos momcntos magneticos de spin. Todavia, um <\tomo com mu niimero impar d e eletrons tern de possuir ao meIlos LUll eletron "desemparelhado" e um momento magnetico de spin correspondcl1te. 0 momenLO magnetico rcsllitante do ~itomo condu7. a varios tipos de comportamcnto magnetico. Os momcntos magnihicos de diversos ,homos e lons estao listados na Tabela 22.1.

PREVEN芦AO DE ARMADILHA 22.3

o eletron nao gira

<I:::. 0)

Kao se dei"" it!v:-ll' pda pa-

la~T.1. Jpill a aCl'"ditiir que (,

. 1.':: elelron emi

nmcto. 0 d"tron lem lUll ~ rm.llIIt!tl l() ang ul ar intrrnseco como ,I~ '.sliVp.I',I ' girando, mas <I no<;~o

d o:: 1'0\;\(;11.0 para lIIlta pani,:uht

p,)!lLlml C sem sen lido -l!.nlbl'~s" de que descl'C\'emo~:1 r<Jtl1~:l(J de um "OIPC rigido. eOIll um~l exltm.lao no e5pa(0, no Capfm\o 10 (WI\, 1) . 0 momento an-

gular de spin l'dativistico.

Materiais Ferromagneticos Feno, cobalto, niquel, gadolfnio e disprosio sao rn ateriais fortcmellte magneticos, sendo chamados de ferromagneticos. As subslancias feJ'l'omagneticas, llsadas para fabricar [mas permanentes, contbu atomos com momentos magueticos de spin que tendem a se alin har par.alclos uns aos ouLros, mesmo na presew;a de u m campo magnetico externo fraco. Uma vel. que os momentos estao alinhados, a substancia permanece magnetizada mesmo apos 0 campo ex.terno ser removido. Esse alinhamento permanente e devido ao forte acoplamento entre atomOS vizinhos, que s6 pode ser compreendido lIsando-se a fisica qtlantica. Todos os materiais ferromagnctico$ contem regioes microscopicas, denominadas dominios, dentro das quais todos os momentos magne ticos cstao alinhados. Os domlnios tem volu mes variando de aproximadamente 10- 12 ate 10-8 mS e COlHem de 10 17 a lO~l atomos . Os limites entre dominios que Ltlll orienta(leS diferenles sao chamados de fronteiras do dominio. Em lima amostra desmagnetizada, os dominios estao aleatoriamcnte orientados de tal forma que () momento magnetico resultante e nu\o, como na Figura 22.36a. Quando a amostra e colocada em urn Atomos e ions

Alomo (ou Ion)

Momento MagnHico por Atomo ou por ion 9,27

o o

2,06 16,0 5,62 65,8 92,7 44,5 29,7' 50,1' 19,5 37,1 <

fi~iGUIlt!lllc )l;i-

~. ~

e, 11a I'"rdade. UUl cfeito

848

Principio,~ ,k Fb iw

(~)

-..-- - ...- '- - - - ...---

"'-

..-

- - ...- /

campo magneuco externo, os dominios com os vetores de momenta magnetico inicialmente orien tados ao longo do campo externo cresecm d e laman ho a eusta dos outros dominios, 0 que resulta em uma amostr.l magneti7.ada, como nas FigUnls 22.36b e 22.36c. Quando 0 campo externo e removido, a amostra pode reter a maior parte de seu magnctismo. Villa subst<lncia ferromagnetica e c1assiflcada como scndo magneticamente dura ou doce dependendo da capacidade de reter seu m;'\h>1letismo. Materiais mag· neticos doces, como 0 ferro , sao faeilmente magnetizados, mas tambem tendem a perder tacilmente sell magnetismo. Quando u m material magnetico dace e magne· tizado e a campo magnetic() externo e removido, a ab>itaylo termica p roduz movi· mento de dominio e 0 material rapidamell te retom a a urn estado desmagnetiz.....do. Em contntste, matcriais magneticos duros, como 0 cobalto e 0 niquet, sao dificcis de magnctizar, mas tcndem a reter seu magnetismo e 0 aUnhamento de domlnio persiste depois gue 0 campo rnagnelico exteruo e removido. Tais matcriais magnetieos duros sao chamados de Units permanentes. imits permanenles de terras rams, tais como 0 samario-cobalto, sao hoje usados reb"'lllarrnence na industria.

Conexao com 0 Contexto

,hl

I '

, - ,,\ ..... ...... /

' ol

22.12 • 0 MODELO DE ATRA<;:Ao PARA A LEVITAQAo MAGNETICA Diversos projetos tern sido desenvo lvidos panl a levita<;ao magnetica. Nesta se<;ao descrevercmos urn modelo de projeto chanmdo sistema eietromagJlitico (SEi\1). Esse modelo e conceitualmente simples porque depende somen le da for.;a atrativa entre irnas c materiaLs fe rromagneti<.:os. Entretanto, ele tem algumas eomplic3{oes tecllo16gicas. 0 sistema SEM e utilizado no projelo Transrapid alemao . Em um sistema SEM , os imas que supormm 0 veiculo est.io situados abaixo dos trill1os, porgue a for<;a atrativa entre esses imas e os que estao nos trilhos tern de levalltar 0 "cicllio. Urn diagrama do sistema Transrclpid alemao e mosu'Udo na Figura 22.37.

Figura 22.36 (a) OIit'ula<;i1n "h:alori ll des dipolos m:lgneticOil atom icos nos do mfnios de uma $ub.st;indJ desmap;llctiad ... (h) Quando e aplipcio um campo cx!t:r· 110 8 . os d ominios emil eompollt:mes .10 momento magn ttico Ill' mt:liflla dir"v'io de H torn"m-sc maiorC$. (.:) Q U:UlC\o Q campo e [o m ado ai nda mats in lclI"l, C~. domin ios com \'('[or<:5 momemo 1l1<ll!'nc!lku 11:10 alinhados com

ima.gllia

im:! de levitad o

o c:mllp() 1:1< le1"110 IOl'llam·se muiw p"c\\\en o!.

Figura 22.37 Djagrnlllll e.<C lu"matico do sistema d e levilaca o do Trnnu-ap itl "lemiio. O s im:i.!l ,Ie le...ilat;<i,o licam preso.~ ao ,'Cicu lo e el;lao im;ai izad05 aooi );u tlas n ilhos, de l:ll l"onna q ue " fo~.. a u-..tth';\ Icvanta 0 "dcIlIQ. Os fm5s-gui a mamem" n:'c"lo ccmrndo na pl.sla.

CAPiTUL O

FOfl;as Magn ilicus f r..ampos Magnificos

849

Dt:~torde

proximidade

Trilho dt: a.-;:o

~,: .

::".

.. .. ,--... ........ _._-

R .

I> ~ I>

I ::j;J..-J III

.. .. ,., ...... "

Fonte de

CQntrolador

alimenta~ao

mrolada

"-'

, Figura 22.38 ! SL' lema de comrole par.. m","uten.-;:.'io de urn" dislan da fixa cnltC os (mas e us Lrilhos.

Os eletroimas presos ao vefculo sao atrafdos pelos trilhos d e at;o, Icvantando 0 carro. Vma desvantagem desse sistema C a instabilidade do veiculo causada pela ya ri a~ao da for~a mabTJletica com a distincia. Se 0 vefculo se levantar ligeiramente, o im,l aproxima-se do trilho e a fon;:a atrativa aumenta. Em consequenda, 0 veicu10 continua a sllbir ate que 0 fma entre em contato com 0 trilho. lnversamente, se o vefculo baixar Iigeiramente, a fon:;a dimin ui e 0 vefcltlo continua a baixar. Devido a essas razoes. esse sistema reqller lUn detector de p roximidade e con troles eletronicos que ajustem a corrente magnetizantc para manter 0 vefculo em lima posit;ao fixa em rela(ao ao trilho. A Figura 22.38 mostra urn metodo comllm para controlar a separa(au entre os {mis e os trilhos. 0 detector de proximidade e urn dispositivo que usa a illdw,:ao magnetica (que estudaremos no proximo capitulo) para medir a separa~ao trilhofm:i Se 0 veiculo ahaixa de tal modo que 0 Ima de l evi ta~ao se afasta do lrilho, a detector faz que a fon te de alimenta.;ao envie mais corrente para 0 lma, puxando o vefclllo de volta para dma. Se 0 ima levanta, a distincia de separa.;ao diminufda c detectada e a fonte de alimenta.;ao envia menus corrente para 0 fma de tal for ma que 0 vclculo abaixa. Vrna outra desvantagem do sistema SEM e a se para~ao relativamente pcquena entre os [mas de levitaeao e os trilhos, de aproximadamente 10 mm. Essa separac;:ao pequena requer uma cuidadosa lolerimcia no proj eto e na curvaturd dos u'i1h os e a manutenÂ˘i,o permanente dos trilhos com rela~o a problemas como neve, gelo e mudaot,;:as de temperatura. A principaJ vamagem do sistema SEM e que a levitat,;:ao t: independente da veloddade, 0 que faz que nao sejam necessanas rodas - 0 vefcula levita mesmo quando parado em um a esta~ao. Conmdo, rodas ainda sao necessarias para um sistema de "aterrissagem" de emergenda se faltar energia . o sistema Tnmsrapid vern sendo suhmetido a extensh,os testes na AJemanha e tern ali ngida vc locidades acima de 450 km/ h . Foi recehida a aprovat;ao governamental para iniciar a construt,;:ao de uma linha de veiculos maglev entre Berlim e Hamburgo. A dismncia de 292 km entre essas cidades sera cobert.. em urn tempo maximo de I h. Os pIanos da constr u~ao estimam que a operat,;:ao comercial dessa Iinha de alta velocidade podera come.;ar em 2005.

WEB" Para uma grande quantidade de Informa~o sobre a Transrapid, incluindo filmes de v.mos componentss dos vafculos, visil s www.transrapld.de/english/ home.hl ml

Pri"dpios d, F£fico

850

RESUMO A for~a magnctica quc age s()brc uma carga fJ deslocamlu-sc com vclocidade v em u rn campo Inagnetico B externo e [22.1)

F II"'ljvXB

[ s...a forta esrn em lima direciio pe rpendicular tanto a \'cloddade d a pal1icula quanto an campo. A magnitude da forca

magnctica e [22.21

1'0 "" IqlvBsen 8

onde () eo angulo entre v e B. Uma particula com massa 111 c cal'g<l. If deslocando-se com lima veJocidade v pt:rpendicular a um campo magnetico uniforme B ~e~,'ue uma u-ajet()ria circular de raio mv ,--,8

[22.3)

Se tim cOllcltltor reto de compriment.o conduz \lma correntt: I, a fOI'r,;a magntHic:t sobre esse cnndulor quando colocado em urn cam po magnetico externo unifo n nc B e

ondc uta na direcao da corrente e lei '" e 0 co mprimento do condutor. Se ll!ll no de fOl'lnato arhitrario cOndtl~in d() tlIm\ corrente I e colocado em mu campo magnetico externo. a fo rca magnetica sobre um d emCnlO muito pequeno de comprimento ds e dF/l- l ds x B

[22.I1J

Pam determinar a forc;a magnetica total sohre 0 flO, deve-5e integra r a ....quat;ao 22.11 ao longo do fio. o momento magm! tico p.. de uma e~ pird conduzindo uma corrente Ie p.. - fA

-k

tl B -

r22.161

Ids X r

B '" ILOI

[22.17]

[22.21)

on de /J.O = 411' X 10- 7 T · m/ A e a permcabUidade do vacuo. As linh a.~ do campo sao cfrculos cOllccntriCOli com 0 fio. A fOl'ta mab'llcrica £Xlr unidadt: de comprimelltO entre dois flu-; par.lIe::Jc>s (des quais pekl mcnes lUll C longo) sepamdos por Ullla clio;. mllcia (lC condu.:indo as coTTCntes II t: /.! Icm mOdulo

.f..e '" ~ 271'(1

[22.27]

c atratim

se as correnles eslao na mesma d i rc~ao e se elas estiverem cm d ire~6es opostas. Alei de Amphe diz que'l integml de linha de B· ds ao redor de qualquer trajt: tdria fechada e igual a JJ.<JJ, onde I t a corrente cOllStante tOta] alravessando qualquer supcrficie limitada pela Lrajet6ria fccha da:

A Corea

repuJ si\~d

[22.29)

Usando a lei de Anlp ~re, descobrc-se que os campos den tro de uma hobina wroidal e de um solen6ide sao

[22.151

onde A ~ perpc:ndicular ao plnno da cspira c: IAI c igual.\ .Irea da espim. A unielade 51 elt: p.. c oA· m 2. o torque T sohre uma e.~pi ra de corre nte quando a espira c colocada em um campo magn etico externo uniforme B e

III

onele k", :: 10- 7 T· m/ A ere a distrll1cia emrt: 0 elementO e 0 ponto 1'. Para en coillrar () campo total em P dcvido a uma distribuic;.io de corrcnte, de\'C-se integrar essa expressao vctori.,l1 sobre toda a distribui~ao. A magnitude do campo maglH!f.ico a uma dist§ncia r de lllI\ Go reto e longo conduzindo uma corren te Ie

[22. 10]

F /J"' lex B

A lei de Biot-SavlU't diz quc 0 campo magnetico dB n o ponlo P, devido ao elemcnto ds do rio conduzindo uma corrente constantt: I, c

(tor6idc) B" /J.O

e I" ILOnl

(solen6ide)

[22.31]

l22_321

onde N e () mimero total de espil'as e n i! 0 numero de espiras por uniuade de comprimento.

QUESrOES----------------------------------------------------DUM partlculm; carreg:ldas sao p~j c tada.~ em uma regiao ontic IInl campo ntagnetico i! perpendicular as mas \'elocidades. Se as cargas sao desviadl\s em dire ~6cs opostas, 0 que voce pode d izer sohre e1as? 2 tim condutor com COlT(:me nao sofre nenhuma fo r(:a magnel.ica quando colm:'ldo de uma determinada m.meira em um campo magnetic() IlniCorme. Expliquc.

possive! o rientar uma espira dc corre nte: em urn campo magni!tico uniforme de tal form a que a espira nao teilda l\ gitar? Expliqlle. 4 0 p6io no rte de um ima e atnudo para 0 P610 Norte gcogrM'ico da Term. Colltlldo, pblos iguais se repclem. Como sail' desse dilema?

CAPiTULO

5 I::m qual dire~ao uilla bus..wla apom aria se voce esth·essc no p610 non e m ab'll~ ti co da Terra? 6 UIll Ima atnli urn pedat;o de fe iTo. 0 ferro pode, entao, au-air urn outro pedat;o de ferro. Com base no alinhamen10 de dominio. expliqut: () que acontece COIll cada pcdat;o de Cerro. 7 Um prego ser.i atrdido para os dois p6los de urn fmii.? Explique 0 que esr;i acontccenda dentro do prego quando d e c: colocado perto do fma-. 8 Por que baler em um Imii com mn mar tc10 Caz 0 magnetismo ser reclU7.ido? 9 rios paralclo5 conduzindo correntes exerccm fort;as magncticas entre si. 0 que acontece cmn nos pcrpcadiculares? Imagine dais fios orientados pcrpcndicularmente entre si e quase se t(}Cando. l';xis!c Ulna fart;a magnetica enlre os fios? 10 Expliquc pOI" que n50 e posslvel determinar a carga c a massa de uma particula (:arrcg;lda scparadamentc POl" meio de fon;;as clctricas c magneticas. 11 Como Ulna cspira de coneme pode scr lL~ada para determinar a preseat;a de um ( ampt) magn.ctico em uma dada regiao do esp<u,o? 12 Sabe-1le que parrkula.~ carrcgadas do e.!ipat;o exterior. chamadas mios c6smic05, atingc m a Terra mais freqllellLemente nos palos do que no equador. Por que? l3 Explique por que dais fius par~ l do..~ conduzindo COITt': niCS em diret;6es o p~ )S las.~ repclcrn. 14 Um mbo cle cnhre 01:0 condul uma co rrente ao longo de sen comprimenlo. Po r que B '" 0 de nlro do tubo? B ~ d iCeren te de 7..cro fora do w ho? 15 Oescreva a variat;:\o no campo rnagni!tico nn c.'Ipat;o de ntro de urn solenbidc conclm:i ndo uma corrente COl\stanle I se (a) 0 comprhnento do solen6ide i! dobrado, mas () m'imero de espinls permancec 0 mC5mo, c (b) 0 n(imero de espiras e dobrado, mas 0 comprimento pennanece 0 mesmo. 16 Comidere um eJ6tron peno do cquador magnctico da Terra. Em qual diret;iio ele lendero1 a ser desviado se sua veJocidade for dirigida (OI) paT<! haixo? (b) para 0 norte? (e) para () oeste? (d) pOlm () sudcste? 17 Vocc C um a5u·ona\11..a encalhado em tim planela com nenhum equipamento de testt: dt: minemis disponfvel. 0 planeta netn meslllo tem \llll campo magneuco. Voce tem dUllS barras de ferro: uma cstii magnctizada e a outra nao. Como voce poderia detenninar qual equal? 18 Urn legishldnr hindu CCT I,\ VC7• .!iugcriu que gostaria de scr enterrado em um caixaa magnctico com a polaridade arranjada de tal forma que elc permaneceria suspenso pard St:mpre en tre () cell t: a Tcrr.t. E p(Js.~f\'cl tal k'Vitat;;ao magnctka? Discuta. 19 A supe rficie cle um d il\CO de compulador deve scr feita de uma suhstanda ferroma gnetica d ura Oil doce? 20 A Figu ra Q2'1.20 mosua. dois fm as permanentes. cada um lendo urn furo allt\veS de seu centrO. Observe que 0 Ima superior I~vita adma do inferior. (a) Como i.'-'«l ~ }Corrc? (b) Que Ilnalidade tern 0 I ~pis? (c) 0 que voce pode dizer sobre

Forrll' Magllifiell' ~ Campo.r M agIlAlien.!

851

os p6los dos {mas a partir dessa ohllen-.u;.i.n? (d) Sc 0 trna sllpelior fosse in\"ertido. 0 que voct: suptK: que aconrcceria?

Figura Q22.20 Levitil(;io magnetka \\Sando rloi , (!lias ccd\micos. (CcrUs;a da ~/)Irnl.xi"" tifie Cmnpany)

21 A ,iimam M Imlha.f

e um aparelh o llsado para ol>servar as

Irdjeti')rills d a~ p'lrtfcula~ (Iue alTavessam a camara, a qual se cncontm imer.ru em Uill campo mab'llelico. Se algumas das t~ je t 6 ri as fo rem es pi rdladil..~, e outras, relilfneas, 0 que \·occ poder-i diler sobre as particulas? 220 feixe de «Mlrons Ila Figura Q22.22 c projelado da esquerda pam a direila. 0 Ceixe des\·ia para iXlixo na present;a de 1lI1i campo magnCtico produ<:ido por um par de bobinas condllzindo uma corrente clctrica. (a) Qual c a diret;;lio do campo magnetico? (1)) 0 que aconteccria ao feixe se a corrente !las bobina5 Cosse il1vertida?

Figura Q22.22 CurV:"IIU!;\ de urn fdxe de e1':tnms .,\11 11m Ol1npo umgnelir.o. ((:tIr/tsia da lAm/ral Sdnllijic Compon) )

PROB LE MAS J, 2·, 3::: din :to, intermedi;irio, d~safiador

•

= par de problemas IUllllericn/ simb6tico

Q :: compulador uti1para a sol u~ao do pro blema

Se~i o

22.2 0 Campo Magnetico

Determine a d i re~5.o inicial do desvio das p31'tfculas carreglldas quando elas en tram nos campos magnetk os como mOS1.rad o na Figu m 1'22 .1. (a)

Bpa.. ~.m'"

(b)

~----- -- I

Bp=c!nl3 ~-- -- - --I

: x x x x : -t

I X X X X

G--t-x xxx i ' I X X >( x :

, ,------- -

illll+-o ,

._-------

Figura P22.1

2 Urn pr6ton dc:sloca-se com uma ve locidadc de modulo 3,00 X IOn m/s fa'l:cndo um angulo de 37,0· com um ( .un po magnetico de modulo 0,300 T apontando na dire~o +y. Q uais sao (a ) a magnitud e da ror~a m agne Lica sohre 0 pro ton e (b) sua acelenl!;ao? :4 Urn eielron accJcrado do n:pouso atra\,es de 2 400 V c entaO entra. em uma regiao com tim campo magnclico unifo rmc dc 1,70 T. Quais sao os valores (a) maximo e (b) m(nimo da ('o r~a magne tica que essa carg:1 pode experimentar? 4 No equador, perto da superficic da Term . 0 campo magnetico e de aproxim ad.une me 50,0 ,uT pam 0 norte e 0 cam po eleuicn c de aproximadamente 100 N/ C pam baixo com tempo bom. E!lcontre as l oro;a~ gravitacional, cle trica e magnetica sobre urn eielron nesse ambienle se de esuver deslocando-se com uma velocidade instantanea de 6,00 x 10" m/ s diJigida para 0 lestt:. 5 Urn pr6ton dt:sl()ca~ com mna \'Clocidade de v = (2i - 4j + k) m /~ em uma n:giio na qual 0 campo magne tico e B ::: (1 + 2j - 3k) T. Qual e a magnitude da fon;a magnetica que t;S.' Ia earga expt rimenta?

Se~J o

22.3 Movimento de uma Particula Carregada em um Campo Magnetico 6- Problema de Revisao. Um d etron desloea-se em uma trJ.jCl6ria circular perpendicular a um campo magneuco

aplica~a() a dc ncia da vi da

constante COIll ulIla magnitude de 1,00 mT. Se 0 momen to angul;u- do detro n ao n:dor do cen t.ro do circulo e 4,00 x IO- ~:; J '5, determine (a) 0 ralo da lrajelllria circular e (b) a velocidade do cJelron. 7· Um pro ton de raio c6smico no cspa~o interestclar te m urna energia de 10,0 ~leV e executa ullla 6rbita ci rcular de raio igual ao dOl 6rbita de Mercurio ao redor rio Sol (.'5 ,80 x 10 111 Ill). Qual C 0 campo magnctico nessa reKifw do espa~o ? Se~ao 22.4

Aplical(oes do Movimento d e Particulas Carregadas em um Campo Magnetico 8 • Um mtro de \'eJocidade consiste nos campos detrieo c magnetico desc riws pelas expressilt:s E = E k e B = .Hj, com B = 15,0 mT. En( ontn: 0 valor de E de tal forma que um elltron de 750eV desJoeando-sc ao longo do eixo pos... ti\'o x nao seja desviado, 9· Considere 0 espectrornetro de massa mostrado esquemati· came nte nll Figur.t 22.12. 0 campo cJctrico entre as pla"1s do fi ltro de velocidades c 2 500 Vi m e C) campo magnetico no filtro de velocidades e na camara de detlexao tem lima magnitude de 0,035 0 T. Calculc 0 raio da trajet6ria pam um ion monovalente de maSS<! til = 2,18 X 10- 26 kg. IO·Um d clotroll proj t:tado para aceJemr protons tem urn m in exte rnn de 0,350 m . Os protons sao emilidos a proxillladamente em rc pouso a pal'til' de uma fon le no cen tro e sao acelerJ.dos atraves de 600 V cada Vt:7, que eles crmam a se para~ao en tre o.~ des. Os des estiio entre os palos de u rn eletrolma onde 0 COl1npo tem uma magni tu de de O,SOO T. (a) Eneumre a frequ.~ncia de cic1otron. (b) Eneontre a \<elocidade na qual os prlltons deixa m 0 eiclotron e (c) sua energia cinetica maxi ma. (d ) Q uantas vo has urn proton faz no d d olro n? (e) Po r quanto tempo lim prclton fica no ciclntf(}n? 11 - 0 moo de imagern de uma tclevisiio usa bobinas magneticas de dcflexao em vc~ de plaeas dctricas de deflcxao. Suptmha que urn feixe cle eJetmns e aeelem do POl' uma difcre n ~a de potencial de 50,() kV e, eni'lo, atravess.1 lima regiao com urn campo magnetico unifo rme de 1,00 cm de largura. A tela est§. localizada a 10,0 em do centro das bobinas e telll 50,0 em de largu r.t. Qu an do () campo e desligado, 0 feixe de CleU'OIlS atingc 0 centro da tela. Qual magnitude de campo e nccess:ll'hl para desviar 0 fc ixe para a margem da tcla? Desprer.c cor re~6es rclativfsticas. 12· 0 tJeilO Hall encon tl'a importallles arl i ca~Oes na indiistria de tronica. Ele c us,,1 do para delerrni nar 0 sinal e a dCIlsidadc dos poTladores de carga em chi ps semicondUlores.

CAPiT ULO

FOTfas Magnitiros t Compos Maf!!lilicos

o arranjo e moslrndo na Figurn P22.l 2. Um semicondmor

de es pessurn I e largura d conduz uma corre nte I na dire-

I I

(:ao x. Um campo magnetito uniforme B e aplicado na dirc(:ao y. Se: os ponadores de carga fo rem positiv~s, a forr,;<1 llIagnc:tica as desvia na di rer,;ao .t. Carga positi va se acumula na superficie superior da amOSlrn e carga negatim na supc:rficie infel10r, criando tim campo e h~ lrico para baixo. No equilibria, a for~a eJe lrica para baixo amando s<,bre os portadores de carga equilibra a [orca mag netica para cima c os por ....ldores deslocam~c: atrallcs da amOSlra sem desvio. E IIlcdida a voitegem Hall L\ VII = V.. - Va entre as supe rficies superio r c inferior, c a d ensidade dos portado res de carga pode ser caJcu lada a parti r rlcla. (a ) MosU'e que. sc os portadores de carga fort:m n eK'.itillos, a voltagem H all sen'i negativa. Assim, 0 efeito H~\ II rcvcla 0 .~inal dos pona dol'es da carga. de modo q\le a amos t.ra pode seT <:lassificada como lipo p (com uma maioria positiv.! dos portadares de carK'.!) ou tipo n (com maioria negativa). (b) Determine 0 nlimero de portadores de carga por unidade de volume n e m u:rmos de!, t, B, 6. Vff e a magnilllde q do portador de carga.

853

, , ,

, B ",

Figura P22.14

15- Um campo magnitiro no-o ulliJtlrme txt:ra mna Jorra resuIumll SlJbrt urn dipolo magnifico. Um ima fon e ~ colocado sob urn anel condutor horizontal de raio r quc conduz uma COTrente I. como m ostrado n~l Figma P22.15. Sc 0 campn magnetito B fa7. urn angulo e com a vcrtical na loc.. lb:..~ao do ancl, quais sao a lI\agnilude c a dire ~ao ria forca re ~ultame sabre 0 aIlcl?

, B

J,,

Figura P22.12

Se~ao 22.5 Forc;a Magnetica sobre urn Condutor com Corrente

13 Urn tio condUl uma correllle co nstantc elt: 2,40 A. Um a sq:ao n :lilfnea do fio tem 0,750 m de comprimento e esta ao longo do eixo x dentro de \lin campo magn~tico uniforme, B = 1,60k T. Se a corrente estivcr n<\ direr,;ao + x. qual 6 a fo r~a magnelica sobre a se~io do fio? 14 â&#x20AC;˘ Urn condutor suspenso por doL~ fios flexive is, como mostr.!rlo na Figura P22.14, tem uma massa por unidade de co mpri melllo de 0,040 0 kg/ m. Que correllle tera de existir no condulor para SC I' nula a te n~ao nos fios de supo ne quando 0 campo mag ncdco for 3,60 T pa ra delHro da ragina? Qual sera a di re~ao necessaria p:lr.l a corre nte?

Figura P22_15

16'Na Figura P22.16, 0 cubo lelll 40,0 em e m cada aresta. QmHro segmcntos n~ tos de fio - ab, be, cd e dli - formam uma espira fechada que conduz uma corrente 1= 5,00 A, na dirc~a{) mostrada. A espirn c colocada em um campo magnetico uniforme de magni tude 8 = 0.020 0 T na dj,'e~ao posi tiva)~ Delermine a magnitude e a dire~ao da for~a magnetica sobre cada segmento.

854

Prindpi(;,~

rip. H,iw

Se'fao 22.6 Torque sobre uma Espira de Corrente em um Campo Magnetico Unifonne 17·Uma espira re tangular consiSle em N = Ion \"oltas proxima<; e tem dimens(-)es a = O,IJOO m e b = 0,300 m. A espira C articulada ao longo do cixo y e seu plano faz: urn angulo 8 = 3O,OQcom 0 e;"'(o x (Figur'<I PZO'l.17). Qual e a magnitude do fOrque exercido sobn: a espirn por um campo magnetico uniforme B '" 0,800 T direcionado ao longo do eixo x 'luando a corrente for J '" I ,20 A na dire<;ao Illustrada? Qual c a d ire<;ao esperada ria ro ta(ao da espira?

22·Uma correm e fluindo ao longa do percurso mostr.ldo na Figura P22.22 pmduz lITll campo magnctico em P, () centro do areo. Se 0 arco tern UIll angulo ric 30,0· e 0 raio rio arco e de 0,600 Ill, quais sao a magnitude c a direcao do campo produ7.ido em Pse a corrente e de 3,00 A? 1

Figura P22.22 23 Calcule a magni tude do C"dm po magnetico em urn ponto <l 100 cm de um condutor longo e fino conduzindo lima

- -- , O.300 m

""i

corrente de 1,00 A. 24 • Urn wndlllor comiste em uma espira circular de raio R e dlla.~ .~e<;6es reta.~ e longas. como mostrado na Figura ?22.24. 0 flO encontra-se no plano do parel e conduz lima corrente I. Eneontre uma t:..'( prc:ssiio p.'l.ra 0 cam po magnetico no centro da espira.

Figura P22.17 1

18 Uma corrente de 17,0 rnA e manlida em urn ... espir.t unica circular com uma circunferi:nc:ia de 2,00 m. Urn campo mag-IJ(::tico ri c 0,800 T esta direcionada paL"alelamente an plano da espira. (a) Calcule 0 momento magne ueo da espir.l. (b) Qual e a magnitude do torque exercido sobre a espir.l pelo campo magnetico? 19·Um longo ped,u;o de fio com massa de 0,1 00 kge compIi· mcnto total de 4,00 m t usado para fazer um;!. bobina qua· drada com 0, 100 111 de lado. A bobina C aniculada al) l()ngo de um IHdo bori7.ontal, conduz urna corrente de 3,<10 A e e co locada em 11m campo magnetico vertical com magn imde de 0,0 10 () T. (3) Determine 0 angulo que 0 piano da bobina faz com a vertical quando a hobina est:\. em equihbrio. (b) Descuhra 0 torque agindo sobre a bobina de~ido a for<;a magnet.ica no equilibrio. 20:Uma cspira de corrente (om um momento de dipolo magnifico p. e colocada em lim campo magnetico unifo nne B, com seu mOillenlO fuc.ndo wn angulo {J com 0 campo. Com a cscolha arbitr.iria de U'" 0 pam (J '" 90·, prove que a energia potencial do sistema dipolo-£ampo e U = -1.1.. B . S~40

22.7 A Lei de Biot-Savart

21 ·No modcJo do ~hom() de hid rogenio de Nic\s Bohr de 191 3, um eletTOn drcula () proton a tlma distancia de 5,29 x 10- 11 m com vdocidade de 2,19 X 10 1; m/s. Calculc a magnitude do campo magnetico que esse movimclHO produz nO! posi(ao do pr6foll.

•

Figura P22.24 25- Determin e 0 campo magnetico em urn ponto Plocalizado a uma distancia x do canto de U111 fio infin itamente longo dobrarlo em urn angulo I'eto. com o mostr4r1o na Figu r.l P22.25. 0 fio conduz u ma corrente conSlante }. p

Figura P22.25 26 •Considcre uma cspira dt corrente plana, circular, de rOlio Q R conduzindo Ulna corrente I. E..~ colha 0 eiX() x como estando ao lo ngo do eixo da espim , com a origem n o centro dOl espira. Fac;a 0 grnfico da r.u.ao da magnitude do

CAPITULO

campo magnetico na coordenada x pela magnitude do campo na origem, de x = 0 ate x "" 5R. Pode .«:r utiJ usa .. uma catcutador.\ programlh-eJ ou urn comp\ltad()r para resolver estc problema. 27 Tres eondutores longos e paraJeJos sao pcreorri do~ por co rrenles de / - 2,00 A. A Figura P'22.27 C uma n~La de d ma do.~ condutores, com cada corrente saindo da pagina. Se a - 1,00 em , determine a magnitude e a direr;:i'io do campo magni: tieo nos pOUlOS A, B e C.

•

855

Se~ao

22.8 A For.;;a Magnetica entre 0015 Condutores Paralelos 30 Dais condut()res longos e po\l-alelos separados pOT 10,0 em condUi'.Clll corrente! na mesilla direr;:ao. 0 primeiro flO condUi'. lIma corrente II - \00 A e a segundo condu:.: uma correntt: /2 '" 8.00 A. (a ) Qual e a magnitude do campo magnc;uco cliado ptlr II e agindo s()ilre I'i (b) Q ual e a forr;:a magnetica por unidadc de complimento sohre 12 extrcida par II? (c) Qual ea Olagnirude do c.""Impo magnc;uco eriado por I~ na p osj~ao de II ? (d) Qua! e a fon;:.a magnc;u. ca por cnmprime nto extn:ida por 12 sobre II? 31·Na Figur.I P22.3 1, a corre nte no fio Inngo e re to C /1 5,00 A t 0 flo se cncom ra no plano da espira re rangulm', qu e cOllduz 10,0 A. As dimensOcs sao, = 0,100 m, u = 0,150111 e C = 0,'150 In. Encontre a m agnitude c a direr;:ao da forr;:a resultante exerdda sobre a espira pelo campo magnetico criado pelo flo.

Figura P22.27

2S· Um flo Jongo e re to condm'. a correme I. Urn angulo rew [armada no mdo do fio tern a forma de urn arco circular de raio r, com o n a Figur.i P22.28. Determine 0 campo magnctico 110 ce ntro do arco.

Figura P22.28

29·U m 6 0 longo conduz uma COrTt me de SO,O A para a t: ~ qllerda ao tongo do cixo x. Um seglmdo fin longo con· dll:': uma eorrt:llte de 50,0 A para a dircita ao longo da linha (y = fl,280 Ill, Z = 0). (a) Onde no plano dos da is flos a camptI magnetico wtal e igual a 7.cro? (b) Uma par· ti"cula tendo uma carga de - 2,00 #ole desloC".J-se com uma velocidadc dt 150i Mm/s lIO longo da linha (y = 0,100 m, ~ = 0). Calcult: a forr;:a mab'1l.etica que agt na particula. (c) DOl campo eli:trico uniforme e aplieado para pennitir que a partkul" atr.lvesse essa rcgiao sem ser rlewiada. Calenlc () campo elctnc{) necessario para que isso ocorr,!..

Figura P22.31

32-Dois fi os lo n go.~ e paralelos sao atmidos por 11m" fOl"~a magnetica par unidade de comprim clHo de 320 .uN/ill quando e.m'i.o scparado! por 0,500 Ill . A corrente no fio superior c 20,0 A pard a d ireita. Dete rmine a lin ha no plano do., dois fios an longo ria qual e O\llo () campo m:ig. ne tico total. Se~i o

22.9 Lei de Ampere

33- Quatro condulores longos e para!elos sii.o percorridos pur con'eotes iguais de I = 5,00 A A Figura P22.33 e uma "isla dl': cima dos eondutores. A direcao da COlTente e p;.\I"a den tro da pagina nos ponlOS A c Jj (indican" pelas cnl1.t:s) e pard fora da pagina t:m C e D (indicacla p cl()~ pOllt.o~) . Calculc a magnitude e a direcao do campo magnctico no ponto P, locali7~\(lo no cellU'o do quadrado com lado de 0,200 m.

A~ - ----------~C

,, ,, ,

,, ,,,

•

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I 0.200 m

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H@----o.ioo-;;1----8 n Figur a P22.33

34·Um lio lo ngo e felO encontnl-tle sobrc uma mesa horizo ntal c conduz Ulna correntI:' de 1,20 ~ . Em urn vacuo, tim proton dcsloca-se p aral clallH:~ n te an tio (em direc;:ao opoSLa il da corrente) com uma veloddade constantc de 2.30 X 10,1 m /~ a urna cli5t~nda II acima do fi o. Determine 0 ,'RIor de Ii Voce pode clesprezar () campo magncrico d el-ido;\ Terra. 35 A Figura P22.35 c um CCl TIC tr,J nS\'crsal de um cabo coaxial. 0 condu tor ce ntnl! C ccrcado por Uffi,t camada de nmTar.ha, que f cereada por lim condutor exterior. que c cercado por \l1ll" otllra camacla de horracha. Em Ulll a apli,,;a .. ;;;'u particula r,

it (an elltc III)

c.:ondUlo r interno

1 ,00 A

para forel cia p:i.gina e a corrente no co nd mor cxtcmo e 3,00 A panl dcn tro cia pagina. Detennine a magnitude e a din:(;:ao do campo magneuco no~ ponto5 (/ e b.

lio localizado a 0,200 em do centro do pacote? (b) Dill fill na borda exterior do pa COtt: experimemaria uma r() r~a maio r ou menor do que 0 valor calculado no item (a)? 38 0 ni6bio metilico lI<msforma-sc em um supercomlmo r quando e re.,tiiado abaixo de 9 K. Se sua supercondutivi· dade for des truida quando 0 campo magnetico da supt:rfide excede .. 0,100 T, delermint: a corrente maxima que urn fi o de ni6bio com 2,00 mm de dHimetro pecle conduzi r, permanecendo stlpercondulOf, na ausc ncia de qualquer campo magnitico externo. 39"Considel'e lima coluna de curren lC cletrica aU'aves~ando urn plasma (g-.1s ionizado). Os filamentos cia correllle den· ITO cia coluna sao magnetic-dmente atrafdo5 uns pei!)!! omros. Eles podcm aglomer.u-se para produ:t:ir uma dcnsi· dade de corrente cJcvada e um campo magnl:tico fo rte em uma regiao peqllena. Algumas VC~C5 a corrente pocte SCI' m omcntaneatnente interl'ompida por esse efeito, denomi· nado tj!iio (U lIm.stri¢Q ou tjdiO pinch. (Em \lIll 60 lTIt:taJico, o efeito de comtri~ ao nao c importan te pm<JllC os eM· trons con dll~in cl o correme repelem-se uns aos outros com fOfl;as e1ctricas.) 0 efeito dc constricao poric ser clemons· trado ao sc passar lUlla corrcnte pOI' uma tllb\lla~iio meta· lica long"<i c: oca, verticahnente orientada. H. representa 0 raio da tub ula~ao cilindrica c: f a corre nte para cima, unj. formemente di~ tribu ida por ~ua parcde cur va. Determine ocampo maKf\ctico (a) na f.u:e interna dOl. pan:de e (b) na face externa. (e) Determine a pressiio sobre a parede. Se~ao

x x ' 3,OOA

x l.OOA-ti) x

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Figura P22.35

36"Um realm fie f\l55.o tokamak tern bobinas maguiticas na fo rma de um tOrOide com raio interno de 0.700 III e raio extcrno de 1,30 m. Sc a bobina toroidal tern 900 espiras fdtas com \1111 fi o de diam ctro grande, cada lI1ll condtlzin· do ullIa corrente de 14,0 kA, cltcontre a m'\gnitudc do campo magnifico denu'o da !>obina toroidal an longo (a) do raio in terno e (b) do n!.io eXlerno. 37"Um pacou: compano de ]00 lios longos, retns e isolados forma lim cilindro de raio R - 0.500 cm. (a) St: cada lio ,onduz 2,00 A, quais sao a magnitude c a dil'el;ao dOl for~a magnitica pOl' unidade de complimento agindo sobrt: urn

22.tO 0 Campo Mag net ico de um Solen6ide

40"Problema de Revisao. Um solen{)idc de raio R '" 5,00 cm C fc ito de urn ped a~o IOllg{J dc fi o cle raio r '" 2,00 mm , comprimcnto f = 10,0 m e resis ti~idadc p::: 1,70 X 1O - ~ n· Ill. (Observe flllc f tI> R) Encontrc 0 campo magnetico no cen tro do solen6ide 5C 0 (io for cnneclado a uma bateria que te m uma fcm de 20,0 V. 4 1 Que corrcnte e nect:.ss;iria nos enrulamcntos de um solenoidc longo l'juc tem 1 000 espiras unifol'lliemcn tc dim·i· bUldas por \1 111 comprim enlo de 0,400 m . para prodmi r no cen lro do solenoidc tim eampo magnetic() de modulo 1,00 X I~ T ? 42:Considerc um solen6ide de comprimell io e raio Ii. COI1tendo N espiras pouco cspa~da.~ e conduziudo uma corren· Ie constante I. (a) Em terUlos dcsses parametros, encolltl'e ocampo magnhio::o em um ponto lIO longo do cixo em fun~ii.o da di.~tancia a da cxtremidade do solen6ide. (h) Mestre que, a meclida que st: torna m uito longo, D se aproxima de I4JNf12f, em cada extremidade do solen{,ide.

Se~i o

22. 11 Magnetismo na Materia

43"No modele) de Bohr de 1913 do atomo de hidrogcnio, 0 de tron eMa em uma 6rhita d rcular de m io de 5,29 X 10- 11 III e sua n:locidade e de 2,19 X 10 6 m/s. (a) Qual c a mag· n itude do momento ITIagnetico devido ao movimento do e1bron? (b) Se 0 eiihrol1 orbila no Kcnudo :mti·hor6.rio em um cfl'culo horizontal, qual l: a dire~ao de.'k'lC vctor mo· mento magnctico?

CAI'I T lj" J.O

44 - Na satumpio, quando quas!: todos os al.Omos tf:rn sellS mome nlo.~ magnc t.icos ali n had ns, 0 campo magnetico em uma alllostra de fe rro pode ser de 2,00 T, Se cada d e tron conllibui r COIll UIIl mo me nlo magnc rico de 9,27 X lo-~N A 路 ml! (chamado de ti m magne ton de Bohr) , f] llantos e l ~ trons pOI' :ilomo contribuem para 0 campo saturado do ferro? (Dietl: 0 ferro co nle m aproximarbmente 8,50 x 1O~~ al omos/m~.)

2 2

Forras IHagni ticw; e Ca mpo!. Magnilicru

857

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Sec;io 2.2. 12 Conexao com 0 Contexto - 0 Modelo de AtraQao para a levitalfao Magnetica a seguir mn modelo rud imentar para a levi, UII'; ii.O de urn vefculo de transportc comerciill. Suponha que a levitar;ao e atingida lUontando-se perJuena~ esfer.ls eleuicamen le carregadas embaixo do vc1culo. A~ esferas atravessam urn campo magJH~, tico criado por (mas pe nllanentes colocados ao 10 nKo dos ui1hos, Vamos supor q ue os fmis permane ntes produ7.em UIll campo magllc tico uniforme rle 0, I T na posil;ao da~ esferas e que um sistema de conu-oIe d etr6nico mantclll uma carga de I Me e m cild.l esfera. vdc ulo tem massa de Ii X 10'1 kg e vi~a ii \'clocidade de <Jon km / h. Quantas csferas carregadas sao necessalias para supo rtar 0 peso do ydcul() a essa velocidadc? Sua resposta dcye sugerir que essc modelo r udime nta r nolo selia bemsucedldo como um mCIO de levita~ao magne tica. 46路 Dados do sistema 1R(!glev Trdnsrdpid m05tram q ue () forn e-cimento de energla eietrica m:cessario para o pe rar () velw lo est.! na ordem dc 102 kW. (a) Imaginc C')uc 0 vdculo Transr.lpid desloca路se a 100 km / h. Aproxi madamente qu;mta e nergia, e mjo u1cs, e usada para cada milha de viagem do veiculo? (b) Calcule a e nergia por milha usada pOl' urn a utomo\'el q uc ra~a 20 milhas/ galao. A energia dispo nfvcl a partir da gasolina e de ap roximadamente 40 :vI:J/ kg, a elicicncia Jlormal de urn motor de 3utornovcl e de 20% e a densidade da gasolina c de 754 kg/ m3. (c) Considerando I passagciro no automovcl c 100 n o vefculo Tranm lpid, a ene rgia po r milha necess.i ,ia p<l rJ. cada passageiro no Transrnpid repre5enla qual rr.l~ao da e nergia por milha de um aUlom6\'d ?

Apre~ent.1.mos

Figura P22.47

48- 0 s6dio fundI: <I 99 掳C. S6dio lfquido, UIIl excelente cond uto r tcrmico, e usado e m alguns l'ealOres nucleares paId rd rigcrdr 0 nucleo do rcato r. 0 w dio HrJuido aU-.ivessa tubula.;Ocs por bombas que lltili7.3m a forl;a sobre lima c<lrga deslocalld ~ e m Ulll campo lI1 ~g n etico. 0 principin e como segue: suponha que 0 metal Iiquido esta e m lima t ubulal;ao cletricame nte i ~olall te que te m uma sel;aQ tr.\Ilsversal rctangulal' de la rgnr.l we altura h. Um campo maglletico uniforme perpendicular :'i tubl1la~ a o afe,",'"! uma sel;ao de compri memo l . (Figura P22.<ll:l). U ma correlHe elelrica direcionada perpendicularmc ntc a l ubula(,:<io c 30 campo magnetico p ..od117. lima densidade de co rrente J 110 sOtHo Hquido. (a) Expliquc pm quc csse arra nj o prOdll7. 110 lfqllido uma fo rl;<t que e direcio nada ao longo do co mptimen to da tubula~ iio. (b) Mostre que a se~ a() do liquido no cam po lIlagn etico cxperimenta lim <llImento de pressiio jl,R.

Figura P22.48

Problemas Adicionais 47!Conside re um segmCll to de flo fino c rcto conduzindo uma corn:nte con sta nte I e colocado ao longo do eixo x, co mo mostrado na Figura 1><12.47. (a ) Usc a lei de BiotSavart pa ra mostrar q ue () campo magnetico total no pon lO I', localizado a \Una d istflllcia a do fi o, e B ~ - ""I- (cos 01 - cos ~) 4 ~a

(b ) Sc 0 fio for infinitame nte longo, mOSlI-C q ue 0 resultado no item (a) fomece um campo magn e tico que conoorda com 0 obtido usando-sc <I ld de Ampere no Exemplo 22.7.

49-Um elCtron enlra em um<l regiiio dc cam po magnetico de magni tud(: 1,00 mT, deslocando-sc perpendicularmente ~10 limi te linear da reg-iiio. A direl;iio do cam po C pe rpendi. w lal' a \docidadc do d elron . (a) Determine 0 te mpo que o clc tnm leva par.. Sl.lir da regiao ~oc\lpada pdo cam po~, observando que ~ua trajctoria e urn semidrculo. (b) En contre a energia ci netica do d etro n sc <I profundidade maxima da pe n c trar;~io no campo e de 2,00 em . 50: Pnitoos que tcm uma ene rgia cine tica de .1),00 MeV cstao sc rleslocando na direl;iio positiva x c t:n tram em 11m campo magne rico B :: (0,050 Ok) T d irigido pam lor.. do plano da pagi na e se estcndendo de X "" 0 ate x := 1,00 m, como mostrado n.. Figu rn P22.50. (a ) Calcule a co mpo-

858

Principim ill Ftsica

nente y do moment() dos protons quando eles saem do campo magm:tico. (b) Encontre 0 ~ngulo a entre 0 v~ror velocidade inicial do rdxc de protons e 0 velor vt:loci dad~ apOs 0 feLxc sair do campo. ( Duo:: Desprcze os efeitos rda· th1sticos e observe (lut: 1 eV = 1,60 X 10- 19 J.)

•• • •

•

contato com a superITcie exterior do vaso sangiHneo, que tem diirnetro interior de 3,00 mm. (a) Para urn campo magtlt!tico com magnitude de 0,0<10 0 T, aparece uma fern de 160 /LV entre os eletnxlos. Calculc a vdocidade do !I<Ingue. (b) Verifique que 0 delludo A f positivo, como moslr"do. o sinal da f~m depende de os fons m6veis no sangue screm predominantcmenle carn:gotclos positivil ou negati. vamcnle? Expliquc.

•

Fig ura P22.50

5" Uma carga positiva q '" 3,20 X 10- 19 C desloca-sc com uma \'elocidade'Y = (2i. + 3j - k ) m/s em uma regi;10 na qual existe t.mto urn campo magnetico uniforme quanto um C..llnpo dctrico uniforme. (a) Qual c a lo~a total sobre a cargot em mmimemo (em nota~ao de vetores unharios) se B'" (2i + 4j + k ) Te E = (4i - j - 2k) Vim? (b) Qual !lugulo 0 vetor tim;:a faz com 0 eixo x positivo? 52:Um campo magnftico uniforme de m~\gni tudc 0,150 T e5ta direcionado <1.0 longo do eixo x positivo. Urn pOsitron que se desloca a 5,00 x 106 lOis eml'a no campo ao longo de uma dire!;<io que fa7; lim fi ngulo de 85,0· com 0 e!xo x (Figura P22.52). Espcra-se que 0 movimento da particula seja uma hflice . como desClito ua St:~ao 22.S. Calcule (a) o passo pe (b) 0 raio rda trajet6ria.

.....-~ .... /1

/ ~\

-C,'/;

~l 8

' ,

Figura P22.52

53·Uma haste de lIlew l de 0,200 kg condUlindo uma corren' It: de 10,0 A desliza sabre dois trilhos horizol1tais a 0,500 III um do outro. Qual campo magnelico venical e necessario p<lr<l manter a has te de.~locan do-sc a uma ve locidadc cons· tante sc 0 coeficientt de atrito cinetico entre a haste e os U'ilhos C 0, I OO? S4: Um cirurgiao card iaco monitora a taxa de fl uxo sangtlinco atrave,s de uma arteria u.sando um medidor de fl llxo eietrOmagnetico (Figura P22.54). Os eletrodos A e fl Cnem

ft.'I

1';\J;l 0

potellciol\l,!lm

Eleuodos / .

Fluxo

!angiiinro

Figura P22.S4

55- Uma batedeira eI'::trica manual contem 11m molor elftrico. Modele 0 motor como lima bobina circular {lllica, plana e compacta condurindo corrente elfttica em IIllla regiao onde tlln campo magnctico c produzido por um ima per· ma nente externo. Voce precisa conslderar ape nas urn instante na o pera.,:ao do moto r. (lremos a bordar motores novamentc:: no C,pitulo 23.) A bobina de~loc.r-se porque 0 campo magnclico exerce tim torque 50brc ela, como de~ cri Lo na Se~ao 22.6. Far;:a cstimativas da ordcm de grancleza do campo llIagnctico, do torque sobre a bobina, da cor· rcnte nela, da sua area e do mlmero de espir...~ na bobtna, de tal forma que cles estejam rdado nados de acordo com a Equa!;<io 22.16. Obsen'e que a po l~ n cia fomecida ao motor C ele uica, dada por fjJ> = J.6. V, e a S<'1ida de potincia util c mecanica, dada por q]> = fW. 56-DullS bobina~ circulares de mio R sao perpenrlicuJares a 11m eixo COlllllm. Os ceIHros das bobinas estao scparados pOl' tUlia distancia R e cada bobina condLl1: uma corrente constant~ I na meS!lLa direr;:ao, como m05trado na Figllr:l P22.56. (a) Mostre q ue 0 campo magnftico no eixO:1 uma d isli'm cia x do centro de uma bobina e JI.()[Jtl

[ 1

= -,- (~+

x2) 3/ 2

+ (2R2 + x~ _ 2Rx) 3/2

(b) Dcmonslrt qut: dB/dx e d2B/dx 2 sao ambas nulas no ponto medio entre as bobinas. 15S0 significa que 0 campo magnf tico na regia!) inte rmediaria entre as bobinas C uni· fo n ne. Bobinas nelisa configurdcao sao chamadas de bobina.5 dI! H elmlwll."l..

CAPiTULO

--1R--1 Figura P22.S6

57·0 mOll1ento magnelico da Terra e de aproximadamente fl.OO X 10~~ A· m~. (a) Se ele [osse causado pela completa magneti:/:ar;ao de lUll enorme dep6silo de ferro, isso eor· responderia a quantos eIetrons desemparclhados? (b) isso corresponderia a quamos quilogramas de fe rro , com dois detron~ desemparelhados por alomo de ferro? (0 ferr(l tem ulna densidade de 7 900 kg/m~ e aproximadamente .8,50 x 1()2~ ,homos de ferro/m~.:, 58 Duas cspims circulares s,io paraleJas, coaxiais e eSliio qnase e m contat.o, separadas por uma distilnda de 1,00 mill (Figura 1'22.58). each! espira lem 10,0 em de raio. A espira supc1ior condu:/: lima corrente de 140 A no sentido horano. A espira inferior conduz uma corrente de 140 A no scntido anti-hor.hio. (a) Caleule a [orca magnetica que a espira infelior exerce sobre a superior. (b) A espira superior tem massa de 0,02 1 0 kg. Caleule sua acclerao:;iio, supondQ 'llle as llnkas foro;:,\S qllt! agem sobre ela siio a fon;:a do item (a) e seu pew. (Diw: Pense sobre como uma espir,\ enxerga um inseto sobre a Olllra espira.)

110 A

Figura P22.S8

59 Um raio pode conduzir uma corrente de 1,00 X 10'1A por um curto perfodo de tem po. Qual t 0 t.:ampo magnetico re ~111tante a 100 m do raio? Suponha que 0 rain se estende muito acima e ab.\ixn do ponto de observao:;ao. 50· Tem $ido .~\lgcridos aceiemdures de PTOjiteis para lano:;ar cargas ao cspao:;o ~em usar foguetes qufmicos c tambcm como annas de guerm terra-ar antimfsscis. Um modelo portatil de acderador de projeteis (Figura P22.fiO) consiste em doL~ trilhos horizontais paralclo~ e longos separados pOl' nm,\ distancia de 3,50 em. conectados por uma bana BD de massa de 3,00 g. A barra esta originalmcnte em repouso no ponto medio dos trilhos c est,1 livre para deslizar sem "trilO. Quando a chave c fcchada, forma-se rapidamente uma corrente clco-ica no drcuito ABCDEA. Os triIhos e " balTa tem baixa resistcnda c!Ctnc.\ e a corrente e limitada a um valor constante de 24,0 A pda fonte de ali-

FiJr9a.~

Magn ificos e Campos Magniticos

859

mentao:;ao. (a) Encontre a magnitude do campo magncti. co aI ,75 em de um fio longo e relO condu7.indo uma corrente de 24,0 A. (b) Encontre a eampo magnt;tico no ponto C do diagrama, 0 ponto mcdio da barra, imediatamente depois de a chave sel' fcchada. (Dim: Comicierc quai~ eonclusoes voce pode obter a partir cia lei de BiolSavarl.) (c) Em OI\trOS pontos ao lango da barra BD, 0 campo ewi na mesma dirc(,:ao que no ponto C, mas t.em modulo maior. Suponha que a campo magnct.ico efetiv() medio ao longo de BD e cinco vel-es maior do que 0 campo em C. Com essa suposir;ao, encontre a foro:;a sobre a barra. (d) Encono-e a ace lerao:;ao com a qual a barra comer;a a se deslocar. (e) A barra desloca·se com accJcrao:;ao constanle? (1) !';ncontl'e a velocidade cia barra apos cIa ter se deslocado 130 cm em dil'er;ao ao /inal dos trilhos.

em ON "'"

nO 0/",

Figura P22.60

61· UIll ancl niio condutoJ' de raio Ii c unifonnemen te carregado pOI' uma carga total If posiliva. 0 anel f,'ira C(Jill uma velocidade ang1.1Jar constanle w em torno de um eixo, atra· v6s de seu centro, perpendicular ao plano do alld. Qual e a magnitude do campo magne tico no cix() do <Iud <t lima distancia R/2 do .~eu centro? 62· Uma folha infini\:."1 de corrente 'lue se encontra no plano yz condU7. (llna corrente de superffcie com densidade J,. A corrente esci na direo:;iio y c.l, repre~enta a corrente pOl' unidadc de comprimento medicb <to longo do cixo z. A Figura PIIII.62 6 ulna vista latel-.ll da folha. Encontrc 0 C<llllpO magnctico perto da folha. (Dim: Use a lei de Ampere e calculc a integral de linha par<l lIIIla trajet6ria retangular em lorna da folha , represe ntada pd" linha trac<;jari<l na Fig1.1ra P22.fi2.)

] ,(para fora do papel)

• • • •

•

---,,

,, ,, , ,, ,, ,,

_-_I

• Figura P22.62

860

PrindjJioJ' de Fisica

63 A magniludr:: do campo matrn ctico till Terra em qualqller dos p6lo.~ i: de aproximadamcnte ' ,00 X 1O-!> T. Suponha que 0 campo diminui antes de Mla pr6xima reversao. E.<;cotciros, marinhdros e politicos an redor do planeta se j untam em urn programa para substituir 0 ca.mpo. Um piano C USM I1ma espira de corrente em tomo do equador, .scm dcpender da magnetizac;ao de nenh um material na Terra. Oetennin e a corrente que ida gemr t,ll campo ~e esse plano Cu,'iS(! implcmentado. (Considere n raio cia Terra com o sendo Rr - 6,37 X 106 m.) 64· Um 110 longo c relO - tio I - miCnlado ao longo do eixo, condu7. Ulna corrente: constante IJ, como nwstrado na Figum P22.64. Um circuito retangular sinmdo a clireita do fio ( onduz uma COl'renle 12. Omsidere () fio 2, que e 0 seg· mentil hor i:t.ontal superior do cirCllilo qlle vai de .t = illite " = a + b. MostTC que a rOT!;-a magnetica exercid a sobre 0 fio 2 ~ para cima e (em urna m.lgnitude (lacla pm F=

, Fio 1

65·Unta tira de metal muito longa e fina de largur:l 111 eo ndu7. uma co n enlc 1 ao longo de.scu comprimelllQ. como lIlO!\trado na Figura P22.65. EnCOlllre 0 campo magnctico n o ponto P do diagrdma. 0 pontO I' e5ui no plano da Lird a I1ma di.~tancia b de sua borda.

J.l{)h 12 In ( 1 +!!...) 217

Fig u ra P22.65

Fio2

-x

1I,

,,-f-.-.j Figura P22.64

RESPOSTAS DOS ENIGMAS RAplDOS - - - - - - - - - - - - - - - 22.1 N;io. Ol1tro campo. como urn campo eJ~trico ou lUll campo gr.w:itacional, pode produ:£ir uma (JUtra Cor~a .50hrc a p"rtfctlill ca rregada qltC (em () me51ll0 m6dulo, mas com direc;ao oposla a for~ magnetica, criando uma fon;a rC5ultante 11ula. Alcm disso, lima particula carrega· dOl m Ollend<Hic par.llclamente a urn campo magn/!!tico nao sofreria nen hullla Cor~ magn~tj ca. 22.2 Niio. A for~a magllctica subre uma p::U·tfCtlla cO\rregada que se dcsloca e m lim campo magn ttieo c perpendicular as linhas do campo magnetico. 22.3 Nao. 0 campo magnctieo produ"l. uma f()~ magnclica que (~ dirigida p~\ra a ccntro da trajet6ria circular cia par-

tkula e is;;o C al~~lI uma variac;a.o na direc;ao do vetor vdocidadc da particula. [nlreranlo, como a lor~a magnctica c scmpre perpendic ular ao desiocament,Q da paI tkllla, nen hum tr.tbalbo c Ceito sobn: a partfcula e sua \·clocida· de escalar permancec (unstantc. Assim, Slia cnergia cineLica lambem pcn mmece constantc. 22.4 A for~a magnetica sabre uma particllia c<llTel{"dda ern movimento C sempre perpendicular a d i re~ao do movi· menlo. Nell huma fOI'~a magneticil c excrcid" sobre a clirga quando ela sc desloca paralclarnel1te a direc;ao do cllmpo magm!tico. EntN:t;1.nto, a forc;a eletrica sobre uma pllrtfcula carregada que se desloca em urn campo clftrico

CAPiTULO

nunca c nula e sempre e paralda a d irel;ao do campo elc nico. Consequen temenu:, 010 lanl;ar a particula carregada em diferc ntes dire(/X:.~, ~ p()ss\vd determinar a natureza do campo. 22.5 Zel'(). Exisle lim torque resultante, mas a fOfl;a resultante t ~el'O. 22.6 Se voct cstivesse desloeando..se j untO com os eletro)1s, voce m ediria uma corrente nula para os eleLrons e, assim, os clctrons nao produziriam urn campo magnctico de aco rdo com Stlas obscr V'.u;:6es. Pa r o utro lado, a Tede c ri.~lal i na de Ions POSilivos no mC1a1 estaria deslocandosc para lr.'is em relac;ao a voce e criando uma corrente equi\-'alcllle ao m ovimem o para a frente dos e!t~LrollS 'luando voce estava cst.1.cionario. As.sim, voce: mediria 0 me.~m o campo magncti co que ITlediu quando eSlava estaciomh'io, mas de seria devidn ,\ reae cristalina de Ions positivlls em movimcllto e111 rdao;ao a seu sistema de refe renda.

Fort;QS MagnitiC(ls e Call1l/l).)路 Mflgnilicos

861

(c). A fOTl;a magnetica que cada fio exerce sobre ooutro depende do prodUlo d a~ corn:1Hes. Essa escolha lambem pode scrjustificada pcla terco::ira lei de Newton. 22.8 Carla espira da mola transforma ..se em lim fm3 porque uma espira age como uma cort'ente dando lima volta. Como () sentido da ~()ta~a() da corrente ,c 0 meSlllO em todas as cspira.~, cada espira tr;msforrna-s<: em tim fmi com a mcsma orienta(ao de p610s. A.~si m , lodas as espiras se atraem c a mola se comprimc. 22.9 b, d. fI, C. A Equayio 22.29 nos di1. (lue 0 ~'3 lo r da intcgr.tl de linha depcllde apenas da corre nte rt:suhante alravcs de cada Lrajet6ria fechada . A ~ic t6 ria b engloba ] A, a lrnjet6 ria d engloffir. 3 A. a Lrajet6ria II c:nglob., 4 A C a tr.l." jet6ria t engloba 6 A. 22.LO b, entiio II = C = d. As t~ict6rias U, c e Ii tern todOlS 0 mesmo valor m'io nulo J.l.<j/, porq ue a tamanho e 01 forma das lJ'3jet6ria.~ nao importam. A traje t6ria b nan engloba a corrente e, assim, sua intcgrJ.1 de liulIa c nnta. 22.7

capitulo

23 Urn det ector de metais em urn

aeroporto contem uma grande bobln a de fic em torno de sua arm a~o.

Essa boblna tern uma

proprled ade chamada indutfm cla ,

que estu daremos neste caprtulo. Quando u m passageiro carrega urn obJato de metal atraves do detec tor, a Indutancia mude e

essa

mud an~a

na Indutllncia

emlte sinais para 0 alarma soar. fR)'11II WilIiIl1MS/ JII/~lInliqllal

Sumarlo

23.1

SIIKk Pfmlr>gmpllJ)

Cap I tulo

Lei de Faraday e Indutancia

A Lei de Fa raday cia

Ind\U';ao 23. 2

A f ern de Movimc:nto

~3.3

Lci de Lenz

23.4

}'C IllS

23.5

Auw Âˇindutflllciil

23.6

Cil"Cui ws R/.

23.i

Encrgi a Al'ma:t.cnada em lim C..l mpo Magnctico

23.8

(:oncxao com () Conlexw - 0 \-lodelo dt: Rcpulsao

Indu zid:ts c Campos t:JC tricos

p,lra a LevitiV;:.i.O Mag nc tica

ossos estudos no eletromagnetismo ate agora lidaram com os C<lmpos cletricos devidos a carlfdS estacionarias e aos campos magnelicos produzidos por cargas em movimento. Este capitulo ilHroduz 11m Lipo novo de campo detrico, devido a um campo magneuco vdnavel. Como aprendemos na Sec;:ao 19.1 , as expericndas cOllduzidas por Michael Faraday na Inglaterra, no inicio do sew 10 XIX , e por Joseph Hen ry, indcpendem<."mente, nos Estados Unidos, mc.Slraram que uma corrente eielnca pode SCI" in duzida em um drwico por llln campo nmgnelico "'ilrhive!. O s resultados dessas expe riencias conduzirarn a \lma lei basica mui lO importantc do eletromagnetismo conh<.'C ida COIllO a lei de Fa rada)' da induf(io. A lei de Faraday cxplica como lUll gerddor trabalha, bem como oulros ap<trelhos priilicos.

Resumo

23. 1 â&#x20AC;˘ A LEI DE FARADAY DA INDUQAO

Comec;:aremos a discutir os conccitos nestc capItulo conside rando uma expcri end<t simples com maLerial aprescntado no Capitulo 22. Imagine que um fio de metal reto estcja em mn campo magnetico uniforme oricntado para dentro da

862

CAPiTULO

863

pagina, como na Figura 23.1. Dentro do fio, h<i eletrons livres. Suponha que 0 fio e deslocado agora com a velocidade v para a direita. A Equa~ao 22 .1 nos di... que uma for~a magnctica age sobre os cletrons no fio. U~alldo a regra da mao direita, a fort;:a sobre 9s eletrons aponta para baixo na Figura 23.1 (lembre-se de que os eletrOllS tem uma carga llcgath~d.). Como essa dire<;ao e ao jongo do fio, os eletrons deslocam-se ao longo do fio em resposta a essa forp . Assim, llma C01ienle e produzida no fio enquanto ele aLravessa um campo magneLico! Consideremos ou Lra experil!ncia simples que demonstra que uma corrente eletrica pode ser produzida por urn campo magnctico. Considere uma espira conectacla a um galvanometro, um aparelho que mede corrente eietrica, como na Fih'l.lra 23.2. Sc lim [m.t for deslocado em direc;ao a espira, a agnl ha do galvanome0"0 desvia-se em uma direc;ao como na Figura 23.2a. Quando 0 [rna e mantido estacionario como na Figura 23 .2b, a aguJba nao e desviada. Se 0 irna for afastado da espira COIllO na Figura 23.2c, a agulha do galvanometro desvia-se na dire<;ao aposea ao desvio camado peio movimento do ilmt em dire<;ao ao galvanometro. Finalmente, se 0 tma [or mantido estaciomirio e a espira for deslocada para perto ou para longe cia agulha, esta se clesvia. Conclui-se a partir dcssas observa<;6es que

(a)

(b)

(0)

(n) Quando urn frn:l'; d"sloGI.t\o .:111 dir(:~ao a uma cspira de fio conectad>l. a urn galvanornetTo. ~~l" .Ie dcsvia, como'; ll1()strado. indicando quc uma correme e induzida na ~spir:a. (b) QuandQ 0 fma'; mantido estaciomirio, n~IIIHllll:l corr(:IlLC (: induzida na espira, m ~smo quando 0 {ma CSla dentro da ~spin\. (c) Q\lando 0 fmii e afaSlnlo d:, "spira. 0 gaivan6rncu'o dcs\;a-se na dir~~fLO nposla. indic:mdo qll~ a corrcntc induzida e oposla il(jllda l11osiJ"Uda na partc (a).

, '''I

1 ,

, ,

-' ,

Flgu r;a23_+~ Urn condlltor ,,1';trico ret<l de COI11primemo desloc,mt\o"C'l" l:Ol11 mua vclocidade v ar.rav';s de um campo rnagnc(ico llnifnrrne B oricmacio perpe ndiclllarrnellle a v. Cma cor路 rente e im\uz\/ia no cnnciu\or dcvido it for~a "h!gtll~Lica sobrc as panlculas carregad~s do r.()!lciulOr.

864

Pri"cipiru M Fisico

urna corrente elt'!trica e criada no circuito do galvanometro enquanto ocorrer um movimento relativo entre 0 Una e a espira. Esses resultados sao no(.iveis em vista do fato de q ue uma corrente exisle e m urn tio meslllo que ne n huma bateria sej<l conectada a elc . Chamamos essa con ente de corrente induzida e ela e produzida por u ma fern induzida. Uma Qutra experiencia, reatizada inicialmente por Faraday, e i1ustrada na Figura 23.3. Parte do aparelho consiste em tl1na bobina de fio isolado conectada a li ma chavc e a uma hate ria. Ch amaremos esse bobina de bobina primaria, e 0 circuito correspondcnte, de circuito primario. A bobina e enrolada em lorno de um anel de ferro para intensifi car 0 campo magnetico produzido pela corrente atr.wcs da bohina. Uma segu nda bobin a de fi o isolado d iL'eita tamberu e enrolada e m torno do anel de fe r ro e conectada a um ga)vanomc tro. Chamaremos esse bohina de bobi11a S€C1mdriria, e 0 drcuito correspondente, d e circuito secunc\ario. 0 circui eo ~eC:lInd:irio nao tem beteria e a bobiua secund<ina na~ est:i cOl1ectada eletricamente a bobina primaria. A fillalidade desse aparelho e detectar qualquer corrente que possa ser gerada no circuito secundario por uma alterac;:ao no campo magnetico produ7Jdo pelo drcuito plimario. Aprimeira vista, voce poder.i pe nsar quejamais se perccbcrn corrente alguma no ci("C\li10 secundario. Conrudo, algo comple ta m ente surpreenden te acon tcce quando a chave D O circuito primario e fechada ou aherta repenLinamcn te. No instan1e em que a chave c fe chada, 0 galvan6metro se desvia em uma direc;:ao e retorna en1ao ao zero . Q uando a chave e aberta, 0 galvanometro se desvia n a direc;:ao oposta e entao retorna outra vez ao zero. Finalmente, a leitura do galvanomctru c Ilula quando 0 circuito primario conduz uma corrente cOILStante. Em conseqllt:nda dessas obser vacOcs, Fa raday concluiu que uma corrente eh! trica pode ser produzida por urn campo magmHico que varia DO tempo. Urna cor rente nao pode ser produzida por um campo magne Lico e...tacionario. No experimento mostrado na Figura 23.2, 0 campo rnaglll!tlco variavel e 0 resultado do movimento relativo entre 0 ima e a espira de fio. Enqwullo 0 movimento persiste, a corrente e man tida. No experimenlo mostrado na Figura 23.3, a corren te produzida no circuito secundirio ocorre apenas por um instanle enquanto 0 campo magnetico que esta agindo subre a bobina secund:iria desen volve-se de seu valor nulo inidal ate seu va lor fi nal Com ereho, 0 CiTcuito secundirio comporta-sc como se uma fame de fern estivesse conectada a ele por um instante. Ecostume d izer que uma (em e induzida no circuito secund.i1io pelo campo magnetico variavel produzido pela corrente no circuiLO prilll<irio. Para quan tificar tais observa(oes, definimos uma gr ande7.a chamada fluxo magnetico. 0 fluxo assodado com um campo magnetico e definido de maneira similar <1 0 fl uxo elelrico (Sc(iio 19.8) e e proporcional ao numero de linhas do campo

Michael

Faraday (1791 -1867)

F;nOay, fisico e quimico britanico, freqOentemente considerado 0 maior ciefltista experimental do seculo

XIX. Suas numerosas contribu~ ao eSludo da elatricidada Incluam 9 InvancM do motor aletrlco, do garador a do transformador eletrlcos, bern como a descobtirta da inducao eletromagnetica e das leis da aletrolise. Largamente inflll8nclado por suas crencas rell910sas, recusoo -se a trabalhar no desafwolvimento de gas venenoso para 0 exerclto britanico. (Ct)1Il

tenlil perm;"G.o M f'n.firl~" lr ~ ,In

Cmutlh~

dl> 11'1"/ SocirlJ)

Chm'c

Gah-.mom euo

Ra! el"i a

Bob ina pri''''iria

Robina "e(:lllldaria

Figura 23.3 Expo:: rimemo de Faraday. Qua ndo a cha\'~ no circuito primario c fe chada, 0 ga lva rl\ml ctro no eircuitu ","clI ndario 5C desvia JIlulllcnmneamclllo:. A fern illd u1.ida no circ ui l" ~ecundario e '~l llsada pclo cam pu magllel ico l"ilrial"Cl alr.ll·"" da bobina M:non daria.

C APiTUL O

:1 3

865

Ln de Ftn"aday t Indutanda

rnagnetica que atravessam uma area. Considere Ulll e!emen to de area dA sabrc uma supcrficie aberta de forma arbitraria, como na Figum 23.4. Se a campo magIH~tico no local desse elemen to for B , 0 fluxo m agnetico atraves do eleme n to e B - dA, o nde dA e urn velor perpend icular a superficie com mOdulo igllal it <"irea dA. Portan lo, ° fluxo magn e tico total $ Hatnlves da slipe rricie C

<Pn =

[23. 1]

B ·dA

0 tesla-metro ao quadrado, chamada de weber (\Vb): I \Vb = 1 T ·m 2. Os dois experime ntos ilustrados nas Figunls 23.2 e 23.3 tem lima coisa em com um . Nos dois casus, uma fern e induzida e m tun circuito quando 0' fluxo magnetiCD atroves da superfide limitada pelo circ uitD varia com 0 tempo. De fato, um cnunciado gemI rcsumiria tais experimc ntos envolvendo fems induzidas:

A unidade 51 d o £luxo magnetico e

A fern indu zida em urn circuito e igual nuxo magnetico atnwes do drcuito.

a taxa

temporal de variayao do

Esse e nunciado , conh eddo como lei d e Faraday da indu{:3o, pode

seT

escri to como

= -

Fig ura 23.4 o fl uxo magllt l1cO ;,u';;I\"6; deum elemcmode;\no:\ dA ~ cbdo pot' B · rIA = 8 dA co~ 9. Oh1le""c quc 0 velor dA e ~rp en dic\l la!" d sttperfide.

[23.2]

ande ¢i ne 0 fluxa magnetico atraves da stlpe rfic ie limitada pela circuito e e dado pda Equa~o 23.1. 0 sinal neg-.d iva na Equa~o 23.2 sera disclltido na Sec;ao 23.3. Sc 0 circuito fo r uma bobina que consiste de N espims idemicali concentricas c se ali lin has do campo atnwessarem todas as espiras, a fem in duzida sed . 8 = - N-

d¢n-

[23.3 J

A fern c aumentada pelo fator N porgue todas as espiras estao em serie, de modo gue as fe rns !las espi ras individuais se soma m para dar a fern total. Supon ba q ue a cam po magnetica e unuorme sobre a area A limitada po r uma espira que se encontra e m li m plano como na Figura 23.5. Neste caso, 0 n uxo magnerico ,ltraVeS da espira e $ lJ =

B ·dA ""

Logo, i.l fem induzida

JE dAcos

= Beas (J

J dA = BAcos 0 Figura 23.5

e e

- -

(BAcos 8)

l23A I

d, u ta expressao mostra que uma fe rn pode ser induzida e m urn circuito \~.lriando-se o nuxo magnt:!ti co de diversas manciras: (1) a m odulo de B pode variar com 0 tempo; (2) a area A do circuito pode variar com 0 tempo; (3) 0 angulo (J entre B e a normal ao plano pode variar com 0 tempo; e (4) qualque r combinac;aa dessas maneiras pode ocorrer.

En/g",a R~pl~J1 23.1 Supo nha gue voce gostaria de TOllbar potencia cia com panhi a eletrica para a sua casa colocando lima espira de fio perta de um cabo de tran smiss<i.o, para indllzir lima fern n a espim (urn procedimento ilc&'<1I). Voce deveria orientar sua espira de modo q ue 0 cabo de transmissao atravesse sua espira, au simplesmcnte colocar sua csp i)'a pe rto do cabo de transmissao?

Um a e'l'ir:a cond\1tor.!. 'luC inclui u ma ,irOI tI llil p n:st UC;-d de urn OUIlIIoO magIle liu, uniforme B. 0 fmgulo entre 8 e " normal ~ espira" 11.

PREVENf;Ao DE ARMADILHA 23.1

A corrente induzida necessita de uma ~

varia~ao

no flullo

Lcmbre-se ,\" que a txiJlin· cia de \lin tlU l<O magni'lico atra\"e ~ 11(: u ma area m"io C 4 . 4 sufidt: UlC pal<\ criar uma 4iiiiI fe n. illduzida. C"ma =na· {lio no flullo !I1agll~lico lem d t: ocor· rt:r par.!. que a ft:m scja indurida.

866

PrincfpiM fit Fisico

Figura 23.6 ~ (E.nigma IUpido 23.2) 0

comportam~nto t~m pordl

de um

Cllmpo

m"gnetico alrd\-es de IUlla ~pira.

Enigma Rapid. 23.2 A Figura 23.6 c urn grafico do modulo do campo mabrnetico que al.ravcssa urna espira fix a em fum;ao do tempo, estando 0 campo orientado pcrpendicularmente ao plano da espira. 0 modulo do campo magnetico em qualquer instante uniform e sabre a area da espira. Classifique os modulos das ferns gemdas na csp;ra nos cinco instantes indi cados, do maior para 0 menor.

WEB Para uma histOrla da guitarra eletr1ca, visite www,history-ofrock.com/guitars.htm

Enigma Rapid. 23.3

o amplificador de uma guitarra elctrica consiste em UIll ima permanem c cercado \Ima bobina de fio (Figura 23.7). Como de uma corda de a(fo da guitarra?

pOI'

Robina amplificador.l

N S ( (({(

amp lilkador de Lecm 0 movimemo

hml

I ((';

P:lrtc magnctica dacorda Para allll'lifieador Corda da gllir..1rra

(,'

(h)

Figura 23.7 (Enigma Rllpido 23.3) (:.) Em uma guirnrm cletrica. 11"':1 bobina am plificado ra enroll1da em um ima ~Â§I:i loca lizada peno de cada corda. (b) V1\ rios am pli ficac10res permitcm 'Iue a ~;hraÂŤi.o s..ja dCl(;(:t-dda de p;tr!es difcre!1!es da wrda. (t., Ch(l riis D. lI'illlm)

CA Pi T U L O

PENSAN DO A FisICA 23.1

A Argentina tem mais area lerrestre (2,8 x 106 km 2) do que :a Groenlflndia (2,2 X 106 km'2). Contudo, 0 ~l uxo magnelico devido .10 campo magne tico da Terra maior atraves da Groenlandia do que atraves da Argentina. P Ol' que?

Raciocfnio 0 f)uxo magnHico maior ocorre atraves da Grocnhi.ndia pol' duas razOcs. A Grocnhindia (latitude 60 none a 80~ no rte) esti mail; pr6xima de urn p610 magnetico do q ue a Argentina (la tilude 20째 sui a 50째 sui). Em consequencia, a angulo que as li nhas do campo fazc m com a vertical e menor na Groenla nd ia do quc na Argentioa. 0 prOdUlO escalar na defini~ao do fl uxo magnetico atraves de uma area incorpora 0 co-seno de.~se angulo e os ;"mgulos menore5 tern \,<tlores maiores da fl1n~ao co-seno. A segunda razao tambem e devida a proximidade da Groenlandia com urn polo magnetico. 0 modulo do campo magnetieo c maior na vizin hant;a de urn polo magne lico do que em locais mais d ista.nLes do polo. Assim, B na F:quat;3.o 23. 1 tern modulo maior na Groenliindia do que na Argentina. Essas duas influf:ncias serao dominantcs apcsar da area maior da Argentina. Q

- 11.'.A:7 ;. 7

f-P ,--,EcEN"S,,-A"-"N"D,-,O,,--A,,--F"-'.f,,s-,-'", c-" A,--,, 2-,,3,-,_-,2~_ _ _ _ _ _ __

0 interf'llptor de falha de a ler ramento (IFA) c urn apare lho de que protege usuarios de e letricidade con lra choques elelrieos quando des tocam em aparelhos. Suas partes esseneiais 5.-10 mostrad;ls na Fig ura 23.8. Como c emprcgada a lei de Fa raday no funcion amcnto do IFA?

segu ran~a

Racioeinio 0 fio 1 vai cia tomada de paredc ao aparelho que esla senda protcgido co fio 2 \'<li do aparelho de volta para a tomada. Urn anel de fe rro eeeca os dois fios. Vma bobina envolvida em to rno de parte do a nel de fe rro ati\'a urn d i~j untor quando ocorrem va ri a~Oes no nUXQ magnetico. Como as COITcn tes nos dais 60s estao e m scntidos opostos d urante 0 funcionameD to normal do aparelho, e Iluio 0 campo magnetico rc:mltante atraves cia bobina dcvido as correntes . Contudo, pocic ocorrer uma varia~ao no iluxo magnetico atr:i\ves da bobina sc lim dos nos no aparelho perder sen isolamento e toear acidentalmente na caixa de metal do aparelho, fomeccndo uma passagem direta para 0 solo. Quando ocorre um curto assim para 0 solo, sur ge tambem um fl uxo magnctico resul lante atr-a\,es da bobina que e altern ado no tempo porque a corrente domestica e alternada. Usa produz uma \'o ltagem induzida na bobina. Essa yoltagem ind uzida dispara urn d isj unlor, inte rrompendo a corrente anles q ue e la alcance urn nivel que pode sa prejud icia l a pcssoa que esth'e r utilizando a apare lho.

COIT"lI lC ~r.ern ada

Figura 23.8 (Pcnsando a fi~ica 23.2) COl11ponente~ "s.lenciais de um imcrruplOr de falha de aterralll"nm.

lLi th Faraday t flldulancia

867

868

Priflcipi()$ de fu ila

Exemplo 23.1 Uma Maneira de lnduzir uma fern em tuna Bobina li ma bobina e~ t:.\ ellfolada com 200 e~pi ras de fio sobre (] pcrfmeuu de uma anna~iio q uad nula CI~OS lados le m 18 em. Cada \'0 113 te rn a mcsm3 area , igua! ada armaciio, e a l路csistencia tolal da bo billa e 2,0 O. Um campo magnetico c perpendicular ao p lan o da bobina e lem a mesilla m agnitudc elll todos os pontm dcntro da area ria bobina a qu;tlqm:r irlSlallle. Sc: a magnitude do campo mudar a uma taxa constante de 0 a 0,50 T em um perfodo de 0,80~, enconcre a magni tude da rem induzida na bobilla quando a campo eSla varian do. Soluyao Como 0 campo c: unifonne atravi..~ da area da bobina e perpendicular ;h espiras clo fio , () fluxo magnelico em qualq u(:r instante': simplcsmente 0 produto do mOdulo do cam po c da a rea das e,~piras, e a Equ:.u:;ao 23.3 lo rna-se

C,omo 0 c,Hnpo magnetico varia a urn:! ta'\3 constante, a de rivada do campo e igual a raLiio e nfre a varia1;ao no campo eo inler\'alo de te mpo durame a qual essa variacao ocone: dB !:J. B l e l ::NA -:::: NA -

~0,50 T -0

(200) (0,18 m)-

,80s

::::

:~.~ l

EXERc fc lO Qual C a m a~:n itud e da correntc indll7.ida n3 bobina q uando () campo est".i \'llriando? Respo.!la '::1,0 A

dlEA) dB - N - - ; - N - - - = - NA - d, dt iii

"""

Exemplo 23.2 Campo B com Decaimento Exponencial Uma cspira plana, de area A, e coloeada em uma regiao onde 0 campo magnetieo raz urn a ngulo 9 com a no rmal ao plano e tem a mesma magnitude e m lodos as ponlns dentro da an:a da bobina a fJualqller inslallte. A magnitude do campo magnelico varia com 0 tempo de acordo com a exprcs.sao B = 1J,1l.i~ e- al. lsto e, em t:: 0 a L',u:npo C Bmro e para t > 0, f) cam po dc:cai exponenciahnen tc com 0 tempo (Figur.t. 2;-\.9). EnCOlllrc a rem indlll.i da na espirn em funt;:ao do lempo.

Solu~o

Como B e unifon ne alrJ.\,':s cia a rea cia bohina, 0 nUKO magnc uco atr.t\'e~ da espin. no lempo I > 0 e Figura 23.9

C,nmo 0 coeficientc A.B",~x e (I pa riimelrH a .silo conSlantes, a relll indul.ida da Equat;:iin '::13.2 l!

dil>11 dl

='- - - - :: -

AH,

"'..~

d dt

cos 0 -

(Exemplo 23.2) Decaimcnto exponendal do 1116111110 do campo mag路 nctiw em ru"~<io do WllI po. A fcm indUlida e a corre,, ~c: iuduzida variam con,,, tempo da me~ ma Il, an e ira.

I.- al

b to e, a re m ind uzida decai exponc:ncialmen te co m 0 te mpo. Obsc:r'"e que a re m maxima ocorre em t - 0, onde 8 mil< = aAB",~);. . 0 gn1fico de 8 em fUl1t;:ao de I e sim ilar a cun'll de B e m f"u m;iio de: t moslrada na Figura 23.9.

EXERCic IO Urna cspin' plana consiSfindo de uma uniea volta COill area de Sto;:ao tl":lns\'ersal de 8,00 cm~ e pe rpe ndicular a urn campo magno!cico que aumellta d<: magn itude unirorme Jll<: n Ie de 0,50 para 2,50 T e m 1,00 s. Q ual e a correnie induzida resultante se a espira tern resist2ncia de 2,00 O? i?拢sposta 800}JA

CAPITl;I.O

23.2 • A FEM DE MOVIMENTO Os Exemp los 23.1 e 23.2 sao casos nos quais uma fern e produzida e m um circuito quando 0 C<lmpo magnclico varia com 0 te mpo. Nesta se.-;ao dcscrevemos a fe rn de mOVUllento, na qual uma fe rn e induzida em urn condutor deslocando-se atraves de um campo magne tico. Esta c a situa<;ao que descrevemos na Figura 23.1 no comec;:o da Sec;:ao 23.1. Considere um conciLltor reto de comprim e nto e, deslocalldo-se com velocidade constante em um campo magnetico unuorme orientado para dentro da pagina, como na Figura 23.10. Para sirnplificar, consideraremos que 0 condutor essa se desloca ndo perpendicula rmente ao cam po. O s e h'!ITons no conclulor sofrem uma for<;a ao longo do condUlor com modulo IFli1 = Iqv x B I = qvB. De acord o com a segunda lei de Newton, os eletrons aceleram em resposta a essa fon;a e deslocam-se ao longo do fio. Depois que os eletl"ons se deslocaram para a extremidade mais baixa do fio , acumulam-se hi, deixando uma carga positiva resuitanle na extn:midade superior. Como resuitado clessa separac;:ao das cargas, produz-se lim campo elclrico E denu'O do condutor. A ca rga uas extremidadcs se eleva a te que a fo rc;:a magne tica quB sobre urn elelron no condulor e equi librada pela forc;:a eletriCOl qEsobre 0 eletron , como e mostrado Ila Figura 23. 10. Nesle momento, cess<, 0 deslocamento das cargas. Em tal situac;:ao, a for~a resuitanle sabre um delron permite que relac ionemos 0 c<lmpo eJetrico ao campo mabfIH~{ico:

~F = F_- FB= O -

qE = qvB

E =vB

Como 0 ca mpo ele trico produzido no condutor e unifa rmc. cle se relaciona com a d iferen<;a de potencial nas ex tremidades do condutar d e acordo com a re la~~o .6. V = lit (Sec;:ao 20.2). Dcsse modo,

<PB = Bex

•

'+1

•

B ",

•

-I

•

..L

Figura 23.10 cond" u>~ ~

Urn

dcslocado atra,i!; d e

u rn umpo "'.. gu~Lico. Ik>ido ii fol'C"'-\

mab'llfti<:a "oore os eletron~> .. ~ M< tTt:rnidades do flo adqn i,."rn Glrg-.l~ "p"st"s. isso cria 11m camp" d~ l['ico 110 tio. No cstatl o esta duTI:i,.io, as for· y.~' detricas e m:Lb'n~fil:a." ,"obl'£: Uln elf[J"o Tl no lio CSl.'io eq l1 ; li br~da....

-. r _i ""

, ,

~" F

x' _

-11m:::",__

~ ,~ .

6.V = Ef = Bev

oncle a extremidade superior esl<i em lim potencial mais e1evado do q ue a extrcmidade infc lior. Assim , uma diferent;a de pOle ncial e mantida e nquauto 0 condutor esta se deslocaudo atraves do campo magne tico. Se 0 movime nto far invertido, a polaridade de JiVsera inve rtida tambem. Vma SilUa(aO in teressante ocone se considerannos agora 0 que acontecc quando 0 condutor movel e parte de um circuito fcchado. Cansidcre um ci rcuito que consiste em uma b<l IT<I condutora d e com primento e, cl eslizllndo ao longo dc doi!! uilhos cond u tores pardidos fixos como na Figura 23. 1 Ia . Para sim plificar. consider.nllos que a barra movel te rn resiste ncia elelrica ntlla e quc a parte estacioll<1rja do circuito tem lima resistencia R Um campo magnctico un ifonnc e conslante Be aplicado perpendiculannente ao plano do drcuito. A medida que a barra c puxada para a direita com velocidadc v sob a influt ncia de uma for!,':a aplicada F~ flh cargas livres na harra son-em lima forc;:a maglll!tica ao longo do complimento cia barra. Essa forc;:a mabTnetica cria uma corrente induzida, porquc as cargas sobre as quais a forc;:a esui. agindo estao ]ivres para deslocar-se no circuilO. Neste caso, a laxa de variac;:ao do nuxo mab'lu~tico na espira e a rem incluzida que a acompanha atrdvcs da barra em 1l10vimento &1.0 proporcionais a varia~ao na area da t:spira enquanto l.\ barm se deslOC<l atrdvcs do campo magnetico. Como a area do circuito e m qualquer instan t<: c ex, 0 nuxo maglH!tico externo aU'aves do circuito e

869

lLi de Famdo.y ~ bldllidncio.

Figura 23.11 (a) Uma

b.l ~r.l

fn ud UIOra de.o;li",,,,,\o

com Ulna "dood ade \' no 10n8O de dois Lrilho5 co n d lllm-.::s sob a al:'io de lI",a tt)f~a

apli cada F"I'I' A fOf(a

mab'ne l i'~d

F/j o poe-1Se :l" 1llovim cilto e um" "",". rcnte no sentid" ami·hor.irio I" i",[,,· ~ida na ~[Jir.' . (b ) 0 dh'b'fama d., circuito equ i~,I1e,, ~ 1~ 1'3 a rep.-esenta(";;:" pi cl"rica na parle (a).

870

PrindPioJ de Fisico

onde x e a largura do circuito, urn pararneu'o que varia com 0 tempo. Usando a lei de Fa raday, descobrimos que a fern induzida c â&#x20AC;˘

A I~ rh maui11U!TlUJ

ti4>H

----;Jt=

Como a reshitencia do circuito

d -di(Btx) =

- nedi=

- Btv

[23.5]

e R, 0 modulo da correnle induzida e lei

Blv

[~--: --

r23.61

diagrama de circuito equivalente para esse cxemplo e mostrado na Figura 23.1 1b. A barIa movd eSL;' componando-sc como uma bateria, ja que e uma fome de fern cnquanto a barra continua a sc dcslocar. Examinemos essa situ a~ao utilizando considcra<;oes de energia no modelo de sistema nao isolado, sendo sistema todo 0 circuita. Como 0 circuito mio tern bateria, voce pode qllcrcr saber sabre a origem da corrente induzida e da energia forn ecidas ao resistor. Isso pode ser compreendido obser\'ando-se que a for(,:l.I externa reali7.a trabaUlo sabre 0 cond uto r, deslocando, dessa maneira, as c."1Tgas atraves de urn campo magnerico. Isso faz com que as cargas se desloquem ao tonga do condutor com cena ve10cidade cle migrac;:ao media e, conscquentemente, e criada lIlna corrente. Do ponto de vista da equa<;ao cia contiuuidade para a energia, 0 trabalho total rcalizado sobre 0 sistcma pel a f01"<;a aplicada enquanto a barra se desloca com velocidade conslante tern de ser igual ao aumento da energia interna no resistor durante esse inter valo de tempo. (SlIpondo que a energia permanece no resistor; na realidade, a energia deixa 0 resistor atraves do calor c da r.!dia((3o eletromagnetica.) A medida que 0 condutor de comprimento se desloca atraves do campo magnctico uniforme B, ele sofre uma forp magnetica FH de modulo ItB (Eqmu;;ao 22 .10), ande I e a corrente inclU7.ida devida a seu movimento. A dire<;50 dcssa fun,:a c upu~ta au lliUvilllento da barra, ou para a esquerda na FiJ"TUra 23.11a. Sc a barra deve se deslocar com uma velocidade c0n5tarllc, a for<;a aplicada Fapl precisa ter modulo igual e sentido oposto ao da for<;a magncrica, all apon tar p<lr.! a direita na Figura 23. l la. (Se a for<;a magne lica agisse na diret;:ao do movimelllo, callS3ria a acelera<;ao cia barra, uma vez q ue cia estivesse em lIIovimento, aumentando desse modo sua velocidade. Isso representaria urna viola<;ao do principio da conscrva<;ao de energia.) Utilizando a Equa<;ao 23.6 e 0 fato de que Fapl = Fn "" !fB, descobrimos que a potencia fornecida pela for<;a aplicada e

Â°

CfP = FapIV =(JeB)V =

B'!e'lv'l. R =

(B Rev)2

R = J'I.R

[23.7)

Essa potencia e igual a taxa em que a energia e fornecida ao resislOr, como esperalllos.

Etambem if,'l.lal a potencia 18 fornecida pela fem induzida. Esse exemplo demonstra a conversao da energia mecanica na barra movel em energia interna no resistor. Enigma RipJdo 23.4

Voce deseja mover uma espira retmgular de tio para clenlro de uma regiao de campo magnerico uniforme com uma vclocidade dada para induzir uma [em na cspira. 0 plano da espira tern de permanecer perpendicular as linhas do campo magn etico. Em que orienlllt;:50 voce deve manter a espira enquanto a desloca para dentro da regiao de campo magnetico para gerar a maior fern? (a) Com a mai or dimensao da espira paraJeJa ao vetor veloddade. (b) Com a mellor dimensao da espira paralela ao vetor veJocidade. (c) De qualque r mancira - a fe m c a mesma, independeillemente da o rientat;:ao.

CArfTULO

Ui de FamriflJ t l ndullitldll

871

P >: N S A N D O A F'i s1C A 23 . 3

Enquanto urn aviao voa de Los Angeles para Seattle, cle atravessa as linhas do campo magnelico da Terra. Conseqiientememe, c gerada uma fern entre as pontas das asas do aviao. Qual ponta de asa fica carregada positivamente e qual fica carregada negati\'amente? As pont.ts das asas ficariam carrcgadas da mesma maneira em urn avHio que viaja da Ant."irtica para a Australia? Aaciocfnio A.s linhas do campo magneuco da Terra tem uma componenle apontando para baixo no Hemisferio Norte. Enquamo 0 a\iao voa para 0 norte, a reg-ra da mao direita indica que as cargas positivas soh'em uma forca para 0 lado esque rdo do aviao. Assim, a ponta da asa csquerda torna-se carregada positivamentc e a ponta da asa direi La, carregada negativamente. No Hemisferio Sui, as linhas do campo tern uma componente apontando para cima; assim. 0 carregamcnto das pontas das asas ocorreria no selltido oposto. Exemplo 23.3 A fern de Movimento Induzida em uma Barra Girante

Uma barm condutora dc comprimcllto gira com uma vdocidadc angular con stante wao redor de um eixo que passa por urn;! das cxtremidadcs. Urn campo magnetico I.Inifonnc B c oricntado pcrpcndiC\1lannente ao plan o da rota(ao, como na Figura 23.12. Encolltre a [em indudda ~ntr~ as cxtrcmidades da barra.

Solutrao Comi d~r~ um se!.'1n~!lto ria barra de cmnprimeIlto dr. cl~ja ve l ()cidacl~ c v. D~ acordo com a EquaO;:lio 23..; , a fem indll~ida em 11m concllltor de cmn primenw iiI' d e~localldo-s ~ r erpcll( licuJarm~nte a t llil campo B e de = Bvdr

(1)

Cadll segmemo da barra esHi. se deslocando perpendicularmente a B, assim. uma fe m t:. gel'ada em cada segmellto com o valor dado pela Equao;:ao (1). A soma clas fcms induzidas em tolios os elementos, qlle eSll'io em serie, [om cce a fcm total entre as extremidades da barra. IslO C,

, ,

Para integral' cssa cxprcssao, obscrve que II veloddade linear de tim clcmento est~i rc1ac:ion ada a vdocidade angular w aU'aves da I'elao;:ao v = rw (Eqllao;:ao 10. 10). CO!lsequentemente, como B e (I) sao constantcs, encontramos

FFlgura 23.12': (Fxemplo 28.3) lim;! barnl condtUora girand o em tomo de um eixo em urn campo magnetico uniforme que e perpendicular ao plano de rota(.ao. Uma fe m e indudda entre as extremidades cia barfa.

Bvdr

e = B 0 vdr= Bw

rr I'dt= :!Bwe21

7"'11 . 1

Exemplo 23.4 Uma Barra Deslizante em urn Campo Magnetico

Villa bal'1'a de massa 111 e comprimenlo desloca-se sobl'e dois trilhos paralclos sem atrito Ila preseno;:a cle urn campo magnetico unHormc oricntado para delltl'o do papel (Figura 23.13). It [o1'l1ecida uma velociclade inicial Via barra apontando para a dircita e depois cla e Hbel'ada. Encontl'e a vclocidade da b arm em f\lI1o;:iio do tempo. SoluQao Prim ~iro obs~rve qu ~ a corren te in dmida csta no sentido llll ti-itorario ~ a foro;:a magnC;tica sohre 1I barra t~ F J! = -UBi, ()nd~ 0 sinal n~gati\'o significOl qu ~ a forO;:lI csri

para a csqucrda c rctllrda 0 Illovimento. Essa e a (mica /or(a honwntal gue age sabre <I bal'l'a. Portanto, a segunrla lei de N~wton Hplicada ao 1l10vimento na d irco;:flO xfornec~

E,, =

1:11(1â&#x20AC;˘â&#x20AC;˘

-ifB -

111-

rlt

Como a foro;: a depende da corre nte e a corrcnte dt!pcnd~ da velocidade. a [oro;:a nao c constant.c e a lICelerao;:ao da barra nao e constalltc. Como a corr~nte imlu:.:ida e dada pcla

872

Prillcipios de Ffsic(l

Equao;:iio 23.6, J como

= BCvl R, podcmos cscrcvcr cssa e~pn:ssao m--

essa

, , ,

8 2C2

Real"l"al~j<lndo

)

e~pressao,

----v R Lemos

Integrando essa {iilima equao;:ao usallelo a coneli<;:io inicial que v = Vi em I ::: 0 , enconLramos r

)i&i:;:

, R

22 ~= _(B e )dl

xB pd,

, , <

tl :,,·- L Fil

f''''!

' I

.:.:.~

•,

.. . . , , Figurl! 23.13;

In(~) =_ (B2e2)1~ v;

(Exemplo 23.4) Uma barra condulora de compri menlo {de,lizando dois uilhos condmorcs [nws rccebc uma veloddade inkial VI na dir~cao x posiLiva. sobr~

ollele a constante T = mRi If'.e 2 • A partir elissa, vcmos que <I velocidade da barra pode ser expressa na forma cxponcncial. Isto e, ~:

,.'1fi'

= Vie

resultado na Equao;:iio 23.0, nescooriremos que a fem inclllzida e a corrente induziela tambcm diminucm cxpollencialmente COlli 0 tempo. Isto (:,

_I!~

1 ::0 BCv = seu; ,- liT

Cons{:quentemente, <I vt:iocid<lde da bana diminui e~poncnci<l l mente com () tem po sob <I ao;:ao da foro;:a ret<lrdadol"<I mahTJ1e tka. Mhn disso, se substitui rmos esse

R E = JR:::

R Bev; ~-IIT

o Gerador de Cor rente Alternada o

gerador d e corrente alternada (ea) cum aparelbo no qual a energia e fornecida por trabalho e dele sai por transrnissao eletrica . Vma representa<;ao pietorica simplificada d esse tipo de gerador e mostrada na Figura 23. 14a, e consiste em urna

Robina :\Ileis de contato

FOlllc eXlcrna d" rota(ao

Circuilo eXlcrno

£Scams

(,)

(b)

(a) E "!I":Tll~ de um gerador de corrcnte altemada. Uma fem e indu zida.,m lim a bobina que gira e m tun campo magIl.:tiC<l. (b) Uma represeIlL'1.~aO Knifica da fem alternada imiuzi(!" na bobina como [\111~ao do l"mpo,

CAPITULO

bobina de fio que gira em urn campo magnetico externo devido a at;5.o de algum agente externo - este e 0 fornecimento de trabalho. Em usinas de fort;a comerciais, a energia necessaria para girar a bobina pode ser derivada de uma variedade de fontes. Por exemplo, em uma usina hidreletrica, a queda de agua orientada de encontro as palhetas de uma turbina produz 0 movimento giratorio; em uma usina termeletrica, a alta temperatura produzida pela queima do carvao e mada para converter a agua em vapor e esse vapor e orientado de encontro as palhetas da turbina. Quando a bobina gira, 0 fluxo magnetico que a atravessa varia com 0 tempo, induzindo uma fern e uma corrente em urn circuito conectado a bobina. Suponha que a bobina tern N espiras, todas com a mesma area A, e suponha que a bobina gire com uma velocidade angular constante w em torno de um eixo perpendicular ao campo magnetico. Se fJ e 0 angulo entre 0 campo magnetico e a diret;ao perpendicular ao plano da bobina, 0 fluxo magnetico atraves da espira em qualquer instante i c dado por fj

= BA cos fJ =

BA cos wi

onde utilizamos a relat;.ao entre deslocamento angular e velocidade angular, fJ = wt. Portanto, a fern induzida na bobina e d - NABdi (cos wt) = NABwsen wt

[23.8J

Esse result."ldo mostra que a fern varia senoidalmente com 0 tempo, como e mostrado na Figura 23.14b. A partir da Equa<;:ao 23.8, vemos que a fem maxima rem a valor elll:lX = NABw, que ocorre quando wt = 90Â° au 270Â°. Ou seja, e = e mix quando 0 campo magnetico estiver no plano da bobina e a taxa temporal de variat;ao do fluxo for um maximo. Nesta posit;ao, 0 vetor velocidade para urn fio na espira e perpendicular ao vetor campo magnetico. Alem disso, a fem sera nula quando wt = 0 ou 180", isto e, quando B for perpendicular ao plano da bobina e a taxa temporal de variat;,l.o do fluxo for nula. Nesta orientat;ao, 0 vetor velocidade para um fio na espira e paralelo ao vetor campo magnerico. A fem que varia scnoidalmente na Equat;ao 23.8 e a fonte da corrente alternada fornecida aos c1ientes pelas companhias de eletricidade. E a chamada voltagem alternada, em oposit;ao a voltagelll continua de uma fonte como uma bateria. EXERCicIO .As bobinas que giram em um campo magnetico sao usadas fn:qilentemente para medir campos magneticos desconhecidos. Por exemplo, considere uma bobina com raio de 1,0 em, tendo 50 espiras, que gira em torno de um eixo perpendicular ao campo a uma frequencia de 20 Hz. Se a fem induzida maxima na bobina for 3,0 V, encontre 0 valor do campo magnetico. Resposta 1,5 T

23.3 â&#x20AC;˘ LEI DE LENZ Vamos agora abordar 0 sinal negativo na lei de Faraday. Quando ocorre uma variat;ao no fluxo magnetico, a diret;ao da fem induzida e a corrente induzida podem ser encontradas a partir da lei de Lenz: A polaridade da fem induzida em uma espira e tal que produz uma corrente cujo campo magnetico se opoe a variat;ao do filL",{O magnerico atraves da espira. Isto e, a corrente induzicla esta em lima diret;ao tal que 0 campo magnetico induzido tenta manter () fiuxo original atraves da espira.

873

874

Princfpios de F(Jicll

•

~ ~.

· "<

11R

• •

•

: r~~: ,,, ~

•

FIgura 23.15

(a ) A mrrlirla que a oorr.t r.ondutora dcslir-t nos dois trio Ihos colUlut<Jres fixos, 0 C<lmpo magll c tico orientado para d C1l1rO IltT""'" da ~rca cngl"\;",ll~ pd« "spit'll 'Ulm e11la com o tcmpo. Pd, lei de Lc nt, " correlllC induzid.. tern de ser no scntid.. anti-horn rio de maneira que prodllza um campo Illagni:t.ico saindo da pagina. (b) Quando a barm sc desloca pard a esquerda, a corrente: induzida (em de.ser no

sentido hoririu. Por gut?

(,)

•

• •

• 1

•

·...:- 1,

•

" 'lr ·

i·

•

• (b)

Obst:fve que nenhmna equa1;ao esta associada com a lei de Lenz. A le i esta arenas em palavras e fo rnece meios para determinar a dire~ao da corrente em urn ci rcuito quando ocon 'c uma varia¢io magnetica. Para alcanpr uma compreensao melhor da lei de Lenz, retornemos ao exernpia de uma barra que se desloca para a dircita sabre dois trilhos p::lralelos na presenc,:a de urn campo magnetico un iformc orientado para dentro da pagina (Figura 2~U5a) . Qmlndo a harm se dcsloca para:l clireita, 0 fl uxo magnetico Olm"es do cirw itD aumenta com 0 tempo porquc a area cia espira aumenta. A lei de Lenz diz que a corrente induzida deve estar em lima dirc~ao tal que 0 campo magnetico que cia prodUl se oponha a vaTiar;ao no OU.'{o magnetico do campo maf:,'iletico externo. Como 0 fluxo e de"ido a um campo externo orielll.ado para dmlro da pagina e esta aumentando, a corrente induzida, par.. se opor a variac,:iio, deve produzir urn campo magnctico atTav6 do circuito apontando panl. f()r(J da pabrina. Logo, a corrente ind uzida tern de ser no sentido anti-horario quando a harra se desloca par.. a direita para gerar urn campo para fora da pagina na rcgiao dentro do. espira. (Use a regra da mao direita para verificar essa d irec,:ao.) Se a barra estiver se deslocando para a esquerda, como na Figura 23.15b, 0 f1uxo magnetico atraves da espira dimi· nui com 0 tempo. Como 0 campo magnetico csta apontando para dentro da pabrina, a corrente induzida tern de cstar no scntido hor.'ino para produzir mn campo magnetico aponL.1.ndo para dentro da pagina no in telior da espira. Nos dois casos, a corrente induzida tenm manter a fl uxo original atraves do circuito. Examinemos essa sitlla~ao do pomo de vista da enerbria. Suponha que e dado a harra urn Ic\'e impulso para a direita. Descobrimos na analise p rccedente que esse movime nto conduz a u ma corrente no sen tido all ti-horario na espira. 0 que aconleet: se considerarmos incorretamente que a corrente esta no sentido honirio? Para uma corrente 1 no sentido honirio, a direc,:ao da forc,:a magnetica I CB sobre OJ. barra deslizante seria para a direita. De aeordo com a segunda lei de Newton, essa forc,:a aceleraria a barr" e aumentaria sua velocidadc, 0 que fa ria, por

CAPiT U LO

~ J

(a)

(b l

(01

(el )

(a) Quando 0 ililii t! de~lOGull) ~m dire(f~o ;~ ~spir,~ (;()mh u ora parada, lima corre nte indU7id a lIa mnslnula Iia figllr.l. (lJJ Es~a 芦)rr~lII.(! i Jl(l u~.ida produz () p ro prio ca mpo magne ri eo. qu~ C ()ri ~ ]](ad o pam a ~ s(!llt路:rd il. d~ !ltro da ~sl'ira pan l S~ opor ao ilux.] e xtcrno crescente. (e) Quando () ima afilSIl!-j;C da (:~pinl ,oudulO,,, parad a. um a cmTcmc C ind u~ida n a dire ~iio I1l OS lrada n a fig-lIr,\. (d) E~sa corrClI ]': imluzida p!'o duz 0 jl!'(lprio campo magnclko. '1111:: ("Ill oricnmdo p(lra a d ircil<\ .knu路o da c~pi r.1 pa r,\ sc 0]101 ' au fl nx o l-:Xl c rno d~ncsl:~ !l1c. elire~;m

sua vez, que a area da espira aumentasse mais rapidamente. 15so aumentaria a corrente incluzida, que aumentaria a [or<;:a, que aume ntaria a corrente, que . . . Com efeito, 0 sistema adquiriria energia sem nenhuma entrada de energia adicional. Esse resultaclo e claramente inconsistente com todas as experiencias e com a equac;ao de continuidade para a energia. Assim, somos fon;ados a concluir que 0 sentido da correnle tem de ser anti-honirio. Considcre outra situa<;:ao, em que uma barra imantada dcsloca-se para a direita em dire<;:ao a uma espira de fio parada, como na Figura 23.16a. Quando 0 ltlla se aproxima da espira, 0 fiuxo mal;,'TIetico atraves da espira aumell(a com 0 tempo. Para O1'or-se a esse aumento no fluxo devido ao campo ITlllf,'11ctico orientado para a direita, a corrente indt17:ida produz urn campo magnetic() para a esquerda, como na Figura 23.16b; portauto, a corrente induzida e na dire~ao rnostrada. A face esquerda cia espira de corrente e, conseqiientemente, um polo norte, e a face direita, um p6lo suI. Se 0 ima for deslocado pani a esqucrda como na Figura 23.16c, 0 campo magn~hico at.raves da espira, que esta para a direita, dimillui com 0 tempo. Sob essas circunstancias, a corrente induzida na espira cria urn campo magnctico atraves da espira da esquerda para a direita, n<l tcntativa de manter urn fluxo constante. Conseqi'lentelll.enr.e, a dire<;ao da corrente induzida na espira e como mostrado na Figura 23.16<1. Neste caso, a face esquerda da espira e Uln pOlo suI e a face direila c um polo norte.

875

876

Prindpios J~ /;;S:,l;U

Figura 23.17 (Enigma }tipido 23.5) Em uma bal:'lIu,a antig-.! de bl<u;os iguais. uma lolha de ahu u'nio est;.i pc:ndu rada cntrc os p610s de um [ lOa. (Fmogroji(lÂŁ jeit(lS fw'JohnJro~u)

EnIgma Ripld. 23.5 Em balan<;as de bra<;os iguals do inicio do seculo XX ( Figura 23.17), obscrva-sc as vezes que uma folha de alumfnio fica pendurada p or tim d os bra~os e p<'1S-~a e ntre os pOlos de u rn 1m 3 - por que?

Exemplo 23.5

Aplica~ao

da Lei de Lenz

Villa bobiu<I de fio c colocada pen o de um detroima COlnO na Figura 23.18a. i::ncontrc a dire<;:io da correme induzida na bobina (;\) no inH<mte em que a chave t feenada (b) depois que a ehave foi fechada por v:hios scgundos e (c ) qu.mdo a chave eaberla.

Raciocfnio (a) Q uando a ( have e fechada, a silUa"ao muda de uma condir;a o em q ue ncnh um fluxo magnetico oco lTe "traves da bobilla para lima cOlld i"iio em que 0

fluxo oeorre dcvido a um campo magne ti co na direr;au mosu'ada na Fi),'Ura 23.18b. Para se opm a esse awncnto no fluxo magnetico, a ix,bina te m de criar um campo da esqucrda para a direita Ila fi gu ra. Isso requer lima corren te oricntada. como e moslntdo na Figura 23. 18b. (b) Oe pois que a chan: lo i fcc hada par ""-driOS scgundos. 0 flux!) magnctico au-aves da espil-a nao muda; logo, a co rrente induzida ~ nula.

CAPiT U LO .23

877

Ui dt Farada)· t lmlu/iincilJ

(c) Abrira chave fa7.llu~ 0 campo magnctico mud~ de uma cO lldi~io na IlUil1 as linhas do campn m"gn~tico alravessam a bohina da direita para a c~querda, para uma condic;ao COl que () c:.unpo e nu10. A correnle induzida 'em, enllio. de ser como moslrado na Figum 23. 1&, d e maneim a criar 0 pr6prio campo magnetico da din:ita para a esquerda.

(,)

(b)

) e «)

Fig ura 23.18

23.4 • FEMS INOUZIDAS E CAMPOS ELETAICOS Vimos que um fluxo magnc tico variavel induz lima fern e Hma COl'1'ente em lima espira condulora. Podemos tambem in terpretar isso de urn outro ponto de vista. Como () fluxo normal das c,lrbras em um circuito e devido a um campo eletrico nos li os cd ado POI' uma fonte tal como uma bateria, podemos interpretar 0 campo magne tico V'<lri<\\'el como tendo cdado lim campo clctrico indul.ido. Esse campo eIeLrico aplica uma fOI'(a sobre as cargas para fazer que se desloqucm. Vemos, en laO, com essa abordagem , que urn campo eletrico e criado no condutor em conseqiien· cia de um fluxo magnetico variavel. De falO, a lei da in<iu( ao clclromagnetica pode SCI' inteI'pret.aela da scguinte maneira: Urn campo cletrieo e sempre gerado pOl' um fluxo magnetico variavel, mesmo no "acuo onde nenhuma carga csta presente. Esse campo eletrico induzido, enlretanto, tem propriedades bern diferentes daquelas do campo eletrost.'itico produ7.ido POI' ClUgaS estacinmi rias. Vamo:dluslrar es~ ponto considernlldo uma espira condutorn de raio T, situada em urn campo magnthico unifol'me que e perpendicular ao plano da espira, como oa Figura 23.19. Se 0 campo magnetico mudar com a tempo, a lei de Faraday lI OS diz que lima fem 8 = - d<t>H /dl sera induzida n3 espira. A corrente indu7.ida produzida assim implica a prel\enr,:a de um campo eletrico indu7.ido E q ue tem d e I\cr tangell ie a espirn, a fim de forncce1' uma for(a eletrica sobre as cargas em torno dOl espira. 0 trabalho feito pelo campo eletrico na espira ao mover uma carga de p1'ova q uma vez ao redor da cspirn e igual a qS. Como 0 valor da 1'01'4;:;'\ eletrica na carga e 'lE, 0 trabalho realizado pelo campo eletrico pode tambem ScI' exprcsso como 'lE(271'r). onele 271'rc a ciI'cunferencia da espira. Essas duns cxpressoes para 0 trabalbo tern de seI' iguais; conscq(ienlemente, vemos que q8 = qE(27fr)

E-2".,.

•

• •

• • E

•

n..

Unm \1111

~.~pil'''

campo

r~",licular

c.ondui ora

•

raio r

m agn~tico L1nj form~

:.0

I'l ~uo d~

~rrI

pcr.

espi r.t. Sot!' B

'"d.ia com 0 leml'o, um campo el~lrioo

e induzido e m \lIlla dire(:io tangelllC li !!Spira.

878

Prindpi(JS de F£.icu

Usando e~se resultadojunto com a lei de Faraday e com 0 f:Hn de- que- <bn = BA = 8 ,"r2 para uma espira circular, descobrimos que 0 campo eletrico induzido pode ~e r expresso como

E = - - - -2m- dt

1 d r dB - - - {Bm-2) = - - 2,", dt 2 dl

: - -

E.sta expressao pode ser utilizada para calcular 0 campo eleuico induzido se a varia<;ao temporal do campo m agnetico for especificada. 0 sinal negativo indica que 0 campo elcoico induzido E produz uma corrente que se opoe a varia ~ao no campo magnetico. E importan te compreender que esse resultado tambem e vaJido na ausencia de urn condutor ou de cargas. Isto e, 0 m esmo campo cletrico e ind uzido pelo campo magnelico v~ui ave l no vacuo. Em geral, a fern sobre q ualquer circuito fech ado pode ser expressa c o m o a i ntegral de linha de E · d 5 sabre e5Se cin: uilU. Porlallm, a forma geral da lei de Fa raday da inducao c •

Vi de Farad{IY

nil

_ <#P B

jf''I1l1a grral

123.9]

E import.'lOle reconhecer q ue 0

campo eh!trico induzido E que aparece na Eqmu;,ao 23.9 e urn campo nao conservativo gerado por urn campo magnetico varilivel. Nos 0 chamamos de campo nao conservativo porque 0 trabalho realizado para mover um a carga ao ton ga de urn circuito fechado (a espira na Figura 23. 19) nao e Illilo. Esse ti po de cam po eh~trico e muito diferente de urn campo cletrost.ilico.

PEN S A N DO

A F i s I CA 23 .4

Ao eSludar campos eietricos, observamos que a~ linhas do campo detrico come(am em cargas pos itivas e terminam em carga.o; ncgativas. Todas as li nhas do campo cletrico come.-;:am t: tcnninam em cargas?

Raeiocfnio A afirm acao de q ue as linhas do campo elctrico com e~am e terminam em cargas e verdaddra somen te para os campo~ eletrostaticos - campos eletricos devidos a cargas estaciomirias. As linha;; do campo eletrico devidas a cam pos m agneticos \'ariaveis fo rmam cspiras fechadas, sem come.-;:o n cm fim , e sao indepe ndentes da present;:a de cargas.

Exemplo 23.6 Campo Eletrico Induzido par um Campo Magnetico Variavel em urn Solenoide Urn !;o len6ide lo n go d e r;\ io R le rn " c~p ira:; de fin I'VI unidade de comp rimento e conduz uma corrente que varia com () tempo de m ancira senoida l como I = I,n:h cos wt, onde 1mb C a corrente m axim a e w ~ a rr eq(le ncia angular da fonte d e co ....ente a lternada (Figura 23.20). (a) De term ine a rnagnil\l(le do Lampo eletrlco indU7jd o ford. do solen6ide, a uma disl dncia r> Rd e seu eixo longo centm l. Sotugao Primeir.unC ll te. con sidcre um ponto cXlerno e lOme a curw d a no.oua integral d e lin ha como scndo run d rculo d e raio rcentrd.do no solen6id c . como iluslrado na Figura 23.20. Pela simttria, vem o~ que a magnitude d e E e constanle sonre cssa curVd e que E ~ tangente ada. OOuxo

magnetico atra~'e$ da area abrangida peJa CU f\'a e B ·A "" B-rrR1j p()Tlanto, a Eqllat;:ao 23.9 fornece

(1)

,! rE 'd5 =

d.,

-di(B7TR-) == - 7TR

Com base na ~ime t ria da si tua~ao,

Igualan d o essas duas

e"pressOe.~,

(3)

cncontmmos 1~2

E=--2r dt

2dB

CA ri T U L Q Linha d e

r<-

illtegmdo R

'1' -;c

1'mh:

cos {()j

2 3

Lei rk Faraday c h u/uliincia

879

Portanto, ocampo eihrico varia seno idahnente com 0 tcmpo e ~;uaamplitu d e cai como l/rt()ra do solenoide. (b) Qual ~ a magnit1lde do campo elhrieo induzido dcntTo do solen6 ide, a uma distancia r d o se u e ixo? Para urn pomo interior (7< Ii) , 0 n uxo que a lr.wessa a area limi rad a pOT um caminho de integr.:l~ii o e dado p Ol' B.",f!. A.'\.~ i m, os an.Hogos as Eq \la~oes (1), (2) e (3) tomam-!ie

(4)

(5)

f f

d ~ E 'ds = - ( B1T1'-) ""'

E ·ds

= fElls

£1

"dB

- 7W -

d.f '"" £(211'1-)

Figura 23.20: (.E xcm pio 23.6) Um role11oide longo ronduzinUQ uma co rrente qu e varia com a lempo dada por "n,h cos wi. Urn I:UIllpo cletrico c indllziclo un to dcntro (omo ranI do rolenoide.

, dB

(6)

2 iii

Substituindo a ex p ressao para a corrente n3

Eqtla~ao

(6),

lemos

campo magnetic/) dentro d e um so len6id e looga c dado pcla Equa~ao 22.:12, B = J.lf)/iI. Quando substitufmos 1",1.;: cos wi nesta equ a~ao e substitufmos cntao 0 resultado na E.quar;an (3), descobrimos que

- 2- " nTII.rna", . cos wi) rtl ( r-v

-"'"'"-." (parar< H)

R2 d

= - -,--,(MQnl", .." cos wI) ~ r tI sen wi (para r> R)

1550 mosl."a que a am p litu d e: do campo eletrico induzido d c otf() d o solen6idc pelo campo'm agnctico \'ari:ivel muda de manc:imlinear com re VAria senoidalmcnte com 0 tempo.

23.5 • AUTO-INDUTANCIA Considere um drcuito isolado que consiste em uma chave, um re5istor e lima fonte de fern, como na FibTUfa 23.21. 0 circuito e representado em perspectiva de modo que possamos I'cr as orientat;6es de algumas das linhas do campo magnetico devidas ,i corrente no drcuito. Quando a chave e fe chada, a eorrer.te mio salta imedialamente de zero para SC li valor maximo 8 / R:, a It:i de indU/;ao d e tromagneIlea (lei de Faraday) descreve seu comportamento real. A medida que a cor rente aume nta com 0 te mpo, 0 f1uxo magnetico atraves da espira do pr6prio circuito devido a corrente tambem al1.menta com a tempo. Esse nuxo magne tico cresct:ute a parnr do circuito indw! uma fern no circuito que se opne a variat;ao no flu xo magn c tico resultante an-aves da espira do drcui to. Pela lei de Lem., 0 campo eletrico induzido nos fios deve, consequentememe, ter dire~ao oposta ;'i da corrente e essa fe rn em o posi¢'o acarreta urn aumenlO graduol na corrente. Esse cfcito e chamado de aUlo-in dlllancia porque 0 fluxo magne tico variavel atl"aves do circu ito surge a partir do prop rio circuito. A fem que se estabe1ece neste caso e chamada de fern auto-induzida. Para obter uma descri~ao quantitativa da allto-i ndu~ao , recordamos a partir da lei de Faraday que a fern induzida e 0 negativo da taxa temporal de varia~ao do fluxo magnetico. 0 nuxo magnetico e propordonal ao campo magnetico que, por sua vez, e proporcional a corrente no circuito. Conscque ntemente, a fern auto-induzida

Figura 23,21

II"C a c h;we .: rechada. a cor· rente pmtlul unt f1l1)w magnftko aIr"".;" da ~rca englolmda pela espira do drcuito. Q Ui1l1UO a corrente all· menta " Ill dirccao a !;I!U \<llo r fin~l , esse fhlXU magn ftioo V'd ria com 0 tem· po e ind uz ll llia fern lla e$pira. Depoi.~

880

Prindpios ck FiJiCIJ

e sempre proporcional it taxa temporal de varia~ao da corrente. Para lima bobins com N espiras apena.das com geometria fixa (uma bobina toroidal o u 0 so!en6ide ideal), podemos expressar es.'Ia proporcionalidade da seguinte maneird:

dI -L-

• Fhn aulr>-induzida

[23. 10]

onde L e tlma C011Staute de proporciollalidade, charnada a indutancia da bobina, qu ~ depende das caractel'islicas geometricas da bob ina e de outras cardcterislicas tisicas. A parlir dessa expressao, vemos que a indutanc ia de uma bobina que contern N espiras c

•

Induliincill !U

Utllll

L = MPn I

bobina de N

tspims

[23.11J

unde se sup6e que 0 mesmo fluxo magnetico atravessa cada espira. Mais tarde usaremos essa equa(ao para caleular a indutallcia de algumas bobinas de geometrias espedais. A partir da Equa!;ao 23.10, podemos tambem escrever a indutancia como a razao

•

L= - ~

Inr/tltrillcia

dI/dt

[23.12]

Esta c gcralmente considerada a equa!;ao para deBni)' a indutancia d e qualqu cr bobina, independelllemcnte de sua forma, seu tamanho on suas caracterfsticas materiais. Se comparannos a Equa(ao 23.10 com a equa~o na Figura 21.23a, .6. V = - /R, vcremos q\le a resistenda e uma medida da o posit;ao a corrente, cnquanto a indutanda e uma medida da oposi(ao a tlmiart'io na corrente. A unidade 51 da indutand a c henry (H ) , que, a panir da Equa~o 23. 12. C visto como sendo igual a 1 volt-segundo por ampere:

I H = IV 's/A

Joseph Henry (1797·1878) Henry, flslco norte-americano, torn ou-se 0 primeirc dlretor da Smithsonian Institution e 0 primeiro preslden te da Academy of Natural Science. Ele aperfek;oou 0 projeto do eletrclmA e cOllstrulu um dos primeiros motores. Tambem descobriu 0 fen6meno da auto-lnducAo, mas nAo publlcou suas descobertas. A unidade de indutAncla, 0 henry, loi nomeada em sua homenagem. (Nur/I! Wi!ld Pi(/un AIr.hiT!u)

Como veremos, a indutancia de uma bobina depende de sua geometria. Como os calculos da indutancia podem ser bastante dificeis para geometrias com plicadas, os exemplos que exploraremos ellvolvem situac;Oes simples, para as quais as indutfincias sao calculadas facilmente.

Enigma Rapid. 23.6 As extremidades de um indutor que lem resiSlencia 7.ero sao illdicadas por a e b. 0 potencial em a e mais e1e\'ado do que em b. Quais das sebJUintes afirma!;Ocs poderiam ser consiStenles com essa situa!;ao? (a) A corrente e constante e orientada de a para b. (b) A corrente e constante e orientada d e b para a. (c) A corrence esta aumentalldo e esm orientada de a para b. (d) A corrente esta dimimlindo e esta orientada de (l para b. (e) A corrente esta aumentando e esm orientada d e b para a, (f) A corrente esta diminuindo c esta orientada de b para a.

CAP i TU LO

881

T.Iri rk Farada} t lndulunciu

PENSANDO A FislCA 23 . 5 Em alguns circuitos, ocorre uma falsea entre os p6Jos de uma chave quando eJa e aberta. Contudo, quando a chave desse circuilo e fechada, mlO ocorre nenhuma fafs;ca. Por que h<i. uma diferen(:a? Raclocfnl0 De acordo com a lei de LeU'l, as ferns induzidas estao em uma dire.;:ao que tenta manter 0 fluxo magnetico original quando uma vari:Wao oeorre. Quando a chave e abena, a qucd<l rcpentina do campo magnetico no circulto induz uma fern em urn scutido que tcnta manler a corrente origimll fluindo. 1S50 pode causar uma faisea quando a correnle conecta a intervalo de ar entre os pOlos da chave. (A fa isea e mais prov.lvei nos ci rcuites com induu'incia grande.) A faisea nao ocorre q uando a chave e fechada porquc a corrente angi nal e nula e a fern indurida tenla llI,trlle-la nula.

PENSANDO A FislCA 23.6 Urn tnmsformador (Figura 23.22) consiste em urn par de bobinas enroladas ao redor de urn lllicko de ferro. Quando se aplica uma voltagem alternada a uma bobinO'l, chamada de enrolamento primllrio ou simplesrnente p)1'mario, as 1inha~ do campo magnelico atravessando a outra bobi路 na, 0 se(.'lmdario, induzem uma fern. (Esta e a situa.;:ao na experiencia de Faraday mostrada na Figura 23.3.) Variando a numero de espiras em cada bobina, a voltagem alternada no secundario pode ser tornada maior ou menor do quc ,1 voltagem alternada no prima rio. Claramente, esse aparelho mio pode trabalhar com \'oltagem continua. AJcm disso, se Jhe for aplicada uma voltagem continua, a bobina primaria as vczcs superaquece e queima. Par que? Raclocfnio A bobina primaria do lransformador e um indutor. Quando uma voltagem altcrnada c aplicada, a fern oposta devida a lei dc Lellz limita a corrente na \)obina. Se a voltagem continua for aplicada, nao ocorre fern oposta alguma e a corre nte pode clcvar-sc a urn valor mais alto. usa corrcnte elevada faz q ue a temperalura da bobina se ele\'e ao ponto em q ue 0 isolamento do fio as VCl(."S se q ucima.

PENSANDO A FtSlCA 23.7 Se os indutorcs forem conect.'\dos em sene ou cm paralelo, as indutincias se comhinam como resistores - clas se somam cm serie e os inverses se somam e m paralclo. A afitma~ao anterior e verdadeira para indutores toro id ai~ ocupando pequenos cspa~os em urn circliito eieu'ico, mas nao para os indUl..Ores fo rmados a parlir de solcn6ides. Por que? Raclocinio A indutincia de uma bobina e a auto-indutancia - urn efelto devido ao campo magnetico de uma bobina toroidal au de urn solenoidc que alravessa SUM pr6prias bobinas. Em lim ind utor toroidal ideal, 0 campo magnetico c contido no interior da bobin a Loroidal- 0 campo e nulo fora da bobina toroidal. Assim, se os in dutores toroidais forem colocados pr6ximos urn do outro, havern pouca ou nenhuma interd~aO magnetica entre eles. Os 50lcn6ides Hnitos, entretan to, tem lim campo magnctico nao nulo fora do solen6ide. Sc 05 so1en6ides forem COIOClldos em proximldacie, 0 campo de urn solen6ide pode interagir com as bobinas do outro. A.!;sim, ocorre indutflllcia mutua, alem da auto-lndutincia, e as regras simples da combioal;<io de indutanda nao se aplicam.

Ft.rrn '\oce

Pri"'~t' i o

s..路c\lmhirio (s.1ida)

(cntrnna)

Figura 23.22 (Pensando a ffsl!;;1

~3.())

Um u-nnt.-

fommdoL" ideal conSi5!~ ~m uuas lJo. llinas de flo e l1ro l;ulas no mcsmo nu-

cleo de ff:!rro. Urnn volt.1gem Hltcmnda ~ Vj c aplic:u!:l !I:I hoblna prim~ria e

a \"oitab'C IU lit: !.aIda

\Jobina sc:cum\:iria.

.1~

surge na

882

PrinciJliflllU "'.Jim

Exemplo 23.7 Indutfutda d e urn Solen 6ide o nde A c a <irea de sel;ao transve rsal do solell6ide_ Usando cssa expressio e a Equacio 23. 11, dc:scobl'imos que:

[ncomre a inchuanda de um solenoide uniformeme:nte: e nrolado que (em N espiras e cOInprimen to t. Considere CJue t seja bngo comparado com () raio c que 0 nucli:o do soJcn6ide si:ja chelo de ar.

N4J/J I

L~--~ I

SolUI;80 Como t i longo comparado com 0 raio, podemo:! murlda r 0 solen6ide: como 11m solen6ide ideal. Neste caso, o (ilmpo magnelico in terior C lInifor me c dado pela ECJua~flO

JLoN2A I

Iss(J mos(ra que: l. depende ria gcometria c i p ropol"Cio nal quadmdo do llumcro de espirJ.~. Como N- 'It, podemos tarnbcm expressar 0 resulmdo na forma

22.32:

N H =' J.l.iJnI"" 1J.(j-1

(Iulie: " = Ni t e 0 Illimcro de es piras POI' un idade de comprimento. 0 fluxo magnetieo acraves de cada espira Ii

o nde

v- At e 0

volume do solen6idc.

$ /1

= SA = J.l.o -,- I

Exemplo 23.8 Calculando a Indutancia e a fe rn (a ) Galeulc a indutancia dc urn so1cn6ide que conu':m 300 espiras se 0 cornprimemo do solen6ide for 25,0 em e sua area de se~ao Imnsversal for 4,00 crn Z = 4,00 X lO~ m 2.

SolUl;ao Utilh:ando a expressao para L do Exemplo 23.7, dC5coblimos que

(b) Calcule a fern alilo-indllT.ida no solc n1iidc descrito cm (a ) sc a corrente atl':.lves del e estiver diminuindo 11 taxa d e 50,0 Ns. SolUl;ao Ulilizando a Equapio 23.10 i: dado que rill dt = 50,0 A/5, temos dI

6 1. = -Ldi"" -(1,8 1 X 1O-1 H )(-50,OAI s) = ill::0 5 mV

,(,"3~OO")-,'("4",O,,O-,X,--!:IO~-_'-,,m,-'J...) "" (477 X 1O- 7 T'm/ A)2 25,0 X 10-

"" 181 X 1O- 4 T'mlt /A"0 181mH

EXERCi c l O Um indutor de 0,388 ntH na form a de tim solemiidc (em um comprimento que I!: quatro \'ezes lieU diamctro. Se for cn rolado com 22 espirJ.S POI' cemimctro, qual ser.l seu comprimenlo?

Iwposla 0, J 09 m

23,6 â&#x20AC;˘ CIRCUITOS RL Um circuito que cOlltenha lima bobina, tal como um solenoide, (em uma autoind lllancia que impede que a corrente aumeme O ll d imin ua instan taneamente. Um elemento de circuito (ltia final idadc principal seja Cornecer a indutancia em urn circllho e chamado de indutor. 0 simbol0 de circuito para Hm inducor e ~. Considerarcmos sempre, como um modelo de simplifica~ao, que a auto-indutfmcia do I'estante do cirenito e insignificante com parada com a autoilldutancia do indmor. Considere 0 circuito mo!>trado na Figura 23.23, consistindo em lim rcsislol-, mn indmor, lima chave e uma bateria, A resistencia interna da bateria sera despreÂˇ :l:ada como lima simplificat;ao adidonal do modelo. Suponha que a chave S 6 fechada em 1= O. A corrente come~a a alimental' e, devido a corrente crescente, 0

CAPiTU L O

2 3

indutor produz uma fem (as vezes chamndaJor(.a confra-eletromlJlriz.) que se opoe ao aumento da corrente. A fo r~a contra-el etromolriz produzida pelo indutor c dl

-Ldi dll dt e positivo;

8L =

Como a corrente cst,l aumentando, conseqlLentemcnte, 8,. e negativo. lsso corresponde ao fato de qu e uma queda potencial ocorre de a para b atraves do indutor. Por essa ra;:ao, 0 ponto a csta em lim potencioli mais elevado do que 0 POnto b, como c ilustrado na Figura 23.23. Tendo is.w em mente, podemos aplicar a regra das malhas de Kirchhoff a esse cireuito. Sc come~arm os rela bateria C 0 deslocamento oeorrer no sentido hora· rio, lem ~

d1 dt

e-1R -L - ~ O

[23.13J

883

f..d d~ FaradaJ t b ldu tanaa

" • -~ V 5

•

Figura 23.23

lim circuilo RI. ..Ill ~l! ric. A mcdida ' I"e a corrente ;tun"'llIa em dire¢.io a se u \';llor lll~~ i n1<>. m Ull fcm que 5e opOe ao aunu:n1U da corrClllC C ind uzida no i11d11wr.

an dc IR e a vol tagem no resistor. A d ife ren~a de potencial no indutor tern urn sinal neg-dtivo parque sua fem esta no sen tido oposto ao da bateria. Devemos agora procur.a.r uma sol u ~ao para essa equa~5.o d iferencial, que e uma representa· ~a o matematica d o comportamento do circuilo R1- Ela e similar ii. E qua~ao 21.30 para 0 circuito de RG. Para obt.er uma sohu;5.o matematica da Equa~ao 23.13, c conveniente mudar as vari:iveis, fazendo x = (SIR) - l, de modo que dx = - dl. Com essas substitui· coes, a Equa~ao 23.13 pode ser escrita como

L dl

Ldx

Rdt

R dt

-- 1-- --=x+- -- ~O

;,;

----dt A in tegl<u,:ao d essa liluma expressao a partir de urn instan te inicial ate algurn tempo posterior I fomeee

(x..'!o. ~ _~ (' dt ~ L

J;>; x

onde 0 valor de x em I = 0 e expresso como Tomalldo 0 antilog desse resultado tcmos

In - ~-- t

= 8 1R,

porque 1= 0 em t = O.

x = x ,·e- IIII, •

Logo. a exp ressao precedeme e equivaJente a -

e R

- J= _

I ~ -

Essa expressao representa a solw;ao da tempo. Tambem pade ser escrita como 1(t) ~ -

unde a constante

e R

e- RII L (1 - e- RIIL )

Equa~ao

e R

23. 13, a corrente como

(1 - c- ,/ ~

fu n~ao

[23. 14]

Te a constante de tempo do circuito RL:. T~

L/ R

123. 15)

•

Constallit de ttmpo do riTcuifo RL

884

Pl'trn:ipias dI! Fisica

I £/R

-- - ------- --

O.632ff

, Figura 23.24 C,;\fko d~ corrclltc ~In [u,,~-l() do ttmpo pa.,~ , 0 drcuito RI. mostradu na Figura :!~.23. A cha\l< e fcchad a ~", I - 0 C It corrente a um~n[a em <lir.,. ~,io a s<;u \',llur m:ixlmo e /R. A COl\-'Tante de t.. mpo .. (: 0 Ir.mpo no qnal f adnge 63,2% de ~u valor max imo.

Deixamos como urn exercicio mostrar que a dimensao de T e tempo. Fisicmnente, T e o tempo que Je\'a para a corrente aka .war ( I - e- l ) = 0,632 do sell va10r Fillal S / R. A Figurd 23.24 tra ~a a corrente em fum;ao do tempo, onele I = em l = 0. Observe que 0 valor do estado estadonario final da co rrente , que ocorre quando t - OIl, e S f R. Isso pode ser visto colocando-se dI/ dt igual a zero na Equa~ao 23.13 (no estado cstadonario, a varia~ao na corrente e nula) e resolvcndo a equa<;ao para a corrente. Assim , vemos que a corrente se eleva muito rapidamente no infcia e e ntao se aproxima gradualmente do ''alor maximo e f R a medida que t _ 00. Observe que a corrente final nao envoJve L porque 0 in dutor nao rem nenhllm efeito no circu ilo {desprezando-se qualqller resis tencia associada a e1t!} se a corren te mio eSlh'er variando. Tomando a p rim eira derivada temporal da Equac;:ao 23.14, oblemos

A partir dessa

eq t1a~ii.o,

~ -e-I/T

l23. 161

vt!mos qlle a taxa de aumento da corrente dI/ dt e

lIlll

maximo (igual a e / L ) em t = 0 e dec."l.i exponcncialmcnte para zero a medida que t-oo (Figura 23.25). Considere agora 0 circuito RL mostrado n<'l Figura 23.26. 0 circuilo colUe m duas chaves que ope ram de modo que, quando uma e fechada. a o utra seja aberla . Sup onha que SI fique fechada por urn tempo suficientementc !ongo para perrnitir que a corre nle alcance sen valor de estado estaciona rio S / R. Se 51 for abena ago ra e &.! fo r fechada em t = 0, teremos urn circuilO scm bateria ( B = 0) . Aplicando a regra das malhas de Kirchhoff a esse circu[to, obteremos

IR +L ~ = O

[23, 17J

'dt" ElL

'y0-----1 ~, '1 + Figura 23.25 Gr:Hie::o de:: rill iii e m fi1l1t;ao do tempo P;U<I 0 d n :uito IlL mustrado na Fip;unI 23.23. A r.lxa temJlQral de \"aria~a() lIa (OUClile t mhima em I '" 0, ' Ine ~ (.0 iu,tantc nu qual a cha\"(! .; re(hada. A t..-ur.a diminu i exp ollc udalm elltc w m 0 lem po ~ (ll~dida qu~ I aumcuta em dil"~(ao a seu valor maximo.

Figura 23.26 Um circuilo fl,L (ou lO:ll do dua., eha· e kc had" e 5~ l-. ahertacomo mom'l.(io na Hb'ura. a ba u: ria c~ lli no cirr.uho. N<"l i !l~Wntc ,,111 que .s.~ to fecha.la, 5, l-. ahena e a hale ria m;o <! mais pane d.., circuilO.

ves. Quando S,

CAPiTULO

Vi tk Famday t Indultinda

Deixamos para 0 Problema 32 demonstrar-se que a sohll;:ao para es.<;a cqua~ao difereucial e

885

elR r23.18]

I I')

o nde a corrente em t = Oe Ii = S I R e T = L/ Ra gnHico cia corre nte em fun.;:io clo tempo (Figura 23.27) para 0 circuito cia Figura 23.26 lIlostra que a corrente esta diminuindo con tinuamenle com 0 tempo, como era de cspcrdr. AIeIU disso, a incl in a~5.o dl/ dt e semprc negativa e tern sell valor maximo em 1= O. A inclina.;ao negativ<l significa que S L = - L(a1/dt) e agora positiva; isto e, () ponto II na Figura 23.6 esta em urn potencial mais baixo do que a ponto b.

Enigma Rapid. 23.7

circui to na Figura 23.28 indui uma fonte de pOlen cia altcrnada de modo q ue 0 campo magnetico no indutor eSleja mlldando constantemente. 0 indutor c urn solcn6 ide simples com nud eo de ar. A chave no circuito e fcc hada e a l5mpada brilha COl1Slantemente. Uma hastc do ferro e introdllzida no interior do solen6idc, 0 que allmenla 0 valor do campo magnelico no solen6idc. a que acontece ao brilho dOl l1impacla?

Figura 23.27

Corrt:f1Ir. "Ill fu\\~'lio do tcmpo pam ~ espinl S\!P~rio!, ttl) circuito mostnldo na Fib"m, :/!i.:W. P~m I < 0, 5) t'.'SI:i ft:路 ch:lda r. So. ".~I :\ abcr!.1. Em I .. 0, &1 e fcchada, 5) eilberla" a COiTcmc !o:'m 0 seu \':llor m:tximu 拢; ( R. Para I> 0, a corrente dimi ll ui cxponcncla hnen!e.

~'11~ .R ~Pld' 23.8 Dois circuitos como () mostrndo na Figura 23.26 sao idcnticos, exceto pelo ....alor de I... No circuilo A, a indutancia do indmor e L", e no circuito B e Ln. A chave 51 c fecha路 da em t = 0 enquanto a chave 5<! permanece aberta. Em t = 10 s, a chave 51 e aberta c a chave 5<.1 e fechada. A representa~ao grafica resultante da corrente como fun .;:io do tempo e mostrada na Figura 23.29. Supondo que a constante de tempo de cad" circuito (; muito menor do que 10 s, qual das seguintes afirma~6es e vcrdadeira? (a) L,\ > l'li; (b) LA < 4; (c) nao ha infonna.;ao suficiente para determinar os .....:Ilores relalivos.

Figura 23.28

(J::nigma R:ipid{> :l::l.7) Uma 1:1mp:tda nlimr.ntada pM uma fontt: de (:()r路 rente altern:,dn com lUll indutor nu circui!o. QlI.:u,do a hUle de r"m! (: luredda na bobina, 0 quo:' acon!ece com 0 brilho cia I:lml'ada? ~

Figura 23.29

(Elligmol R:l.pido 25.8)

L _ _ _.L_ _ _---'--_---=:::",,...;;

1(.)

886

PrindpiQ$ rk FiJica

Exemplo 23.9 Constante de Tempo de urn Circuito RL Considere 0 circuito Itl, 113 Figura 23.30a. (a) Encontre a constallle de tempo do circuito. Solu~o

30,0 mH

G ,6.00n

A conslantc d e tempo i: dada pela Equal;ao 23.15: '1" = -

I1/

30,0 X 10- 3 H 6,00 n

5,OOms

(b) A chave na Figura 23.30a e fech ada em t = O. Calcule a corren te no cireuito em I"" 2,00 illS.

(,) I {A)

SolU!;:ao Utilizando a Equa<;;io 23.14 para a corrente em fun~o do te lllpo (com te que em t = 2,00 m~,

mili" ~gundos),

descobrimos

-!- r i + +T-;- ~[ -~- -1--~

12,0 V (1 _ 6,OO n e

Urn gnHico d a Equa,ao 23.14 para Figura 23.30b.

OACIII) :z

es.~

ein:;uito

I . . .. . ' : +

iO 659 A

,..

e dad o na o

EXERcicro

Calcule a corrente no circuito c a voltagem no res istor apr)!; tc r deco n'ido uma conSlante de tempo.

-l-- tI

'I 2

1(1!1~)

(h)

R.esjMSlu 1,26A, i,56 V

EXERCiCtO Calcuk a indutflllci<\ em um circuilo RLem ...eric n o qua l R = 0,50 H c a corrente 3u menta para urn q uarto do .~eu \'alor fin al em 1,5 s.

Figura 23.30 (h em plo 23.8) (a ) A cha\'e nCSle cir(uito RL .: fe(hada em t - O. (b) Um grafieo da torrent<e em fun~~o do tempo para 0 tir~"ito no item (a).

&.rposta 2.6 H

23.7 â&#x20AC;˘ ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAMPO MAGNE'TlCO Na set;ao precedente, descobrimos que a fern induzida criada por um indmor impede que uma bateria estabelet;a uma corrente instantanea. Parte da energia fo rnecida pela bateria se dissipa como energia in terna no resistor c a energia restame e armazenada no indutor. Se multiplicarmos cada tcr mo na Equa.:;ao 23. 13 pda corrente J e rearranjarmos a expressao, teremos 123,191

Essa expressao nos diz ~ue a taxa Ie a qual a energia e fornecida pela bateri ~\ se iguala a soma da taxa I - R a qual a energia e fornecida ao resistor e com a taxa L1( Uj dt) qual energia fornecida ao indutor. Assim, a Equa.:;ao 23.19 simplesme nte tuna exp ressao da conservat;lio da elle rgia para 0 sistema isolado do circui to. (Na realidade, a energia pode ddxar 0 circuito por condut;ao termica para 0 ar e pela radiat;ao eletromagnetica, assim 0 sistema nao n ecessita sel' isolado completamente.) Se Uorcprcsenta a cncrgia a rmazenada no indutor a qualquer instante. e nl.io a taxa dUTY dt a qual a encrgia e transferida ao indutol' pode sel' escrita como

dUB = dl

U.!!:!... dl

CAl'i T U L O

l-li dt Farado:y t lndutoncio

887

Para e nCOn lJ<lr a energia total a rmazenada no indutor e m qualquer instante, podemos reescrever esta expressao como dUn = 1.T dl e integra-Ia:

uo r (I Un "" Jo dUH "" JoU

• Enerp;in I1nnllU1lada em 1/1/1

[23.20]

indullIr

onde L e constante e, portanto, foi rem ovido da integral. A Eq ua~o 23.20 represen ta a cnergia annazenada no campo magnetico do indutor quando a corrente e 1. A Equa.;ao 23.20 e similar a equat;aO para a encrgia armazenada no campo eletrico de um capacitor, UE = Q2/2C (Equa.;ao 20.29). Nos dois casos, vemos que a energia de uma bateria e necessaria para criar urn campo e que a cncq,ria e armazcnada no campo. No exemplo do capacitor, podcmos conceitualmentc relacionar a energia a rmazcnada no capacitor a energia potencial dell'ica associada com a carga separada nas placas. Nao discutimos uma analogia magnetica para a encT!:)ia potencial eletrica , assim, 0 l.lrml.l2.cnamento da enel'g;a em l1In indutor 11<1.0 e lao flcil de conceiluar. Para mostrar que a e nergia e a rmazenada em um indulor, considere 0 circuito na Figura 23.31a, que e 0 mesmo que 0 da Figura 23.26 com a adi.;ao da chave Sg atraves do resistor. Com as chaves SI e S!I fechadas, como mostra a figum, e a S2 a berla, uma corrente e estabelecida no indUlor. Agora, como ua Figura 23.31 b, a chave 51 e aberta e a ~ c fechada. A COITe nte persiste nesse circuito (idealmente) scm resistellcia, consistindo someute no indutor e em uma t~jet6ria condutora entre suas extrem idades. Nao Jul ncnhuma corrente no resistor (porque a tTajet6ria em torno dele passando par 5.~ e scm rcsistencia), entao nenhuma energia eSla senclo forncci da a ele. A etapa seguimc c ahrir a chave $oj, como mostrado na Figura 23.3 1c. !sso introduz 0 resi~tor no circuito. A corre nte 110 circuito passa agora a travc~ do resistor e a e nergi;l C fo rnccida a ele. De onde a e nergia esta vindo? 0 (mica demen to no circuito antc.."S da a bertura cia chave ~ era 0 indutor.

;.---~

- '1 + (b)

( Figura 23.31 o c:irc uilo ilL da Fi gm-... 23.2(i, com uma cha\'~ t'Jo:tm 5.1• c ulilizado para conc~illlar 0 afmazen~m~ntQ de t:nergia em um indutur. (a) r.om as chiIVe5 dhp(lSl. .l~ confol'lnc t Illostr.ldo n~ ngura, a batetia t'_, tabdece lIllIa corrcm e :m,,;\\'6j d u iud ulOr. (b) A Ch il\'e 51 c lIbcrll'l. c a St e fechad a. Como as eXITC:mit ladcs do i" d " ... r cstlio coneC~ld, •• pnr .. rna tmjet6li;1 lie'" ...,.;~t';"cia. a corrente con t;"ua II n uir all-.II'''~ do ind llror. (e) A chave ~ e al ~rta, ad iciona ndo 0 res;;!!>r ao drc.uilO e a encrgiil ~ fclrneeida ao resi,tnr. Usa ~

Compare a e nergla em urn cap,acitor, urn resisto r e urn indutor

pode ler sid(,) .,nn:l:l.cnada no indulor ptlrtlue

e<l.C

C0 (mico e1e menlO ndicional no oreuilo.

'i'emO$ ilb'''r.\ Lra.1 dcment05 dc dTl: uilll para os quais podell 'O~ Ir,\!l$lCrir Cllcrgia.

Tenl1a em lllt- ntc a diferen~a e ntrt: {~ lllec;\llislllQ.'l de trnilsferenci:1de t:uo.:rgi~ . Um capacitor armazcn;1 em "" :"" placas ee l"" quan udade de t:11t'l'gin pal<!. uma OtTga nxa.. :-'Ia~~ cnergia t: fomedd, .,n (:;.tl'ilcitol· d medicla till':: a correntr. "')!! nOlI oonceI;.!tiO$ no ea pacilOr rf)rm:~c ilia" carga plac:l.'l. Um invulUr arma;:Clla cerL" quamldade d e enerl(ia sc a correnle pcrmanecer ~um!;lIltc. i\lais cnergia tornecid~ 1\0 indulor pcl0 ~\l l1lcnto (hi correme. Uln rt'.,i'lllr agc de maneil'll. diferemc lMlIl]It C a cncrgia mio t! a\llta· 7.emula como cllcrgia pc:>u:m:ial, mM ~ Ir.ut>lOrmada em <:1\crgia in te r na. F. fornccld, enc'1,.';a ao raislor enqllllntn ele condu7. II11 U, I:" rrc n te.

;\.'1

em::rgia

PREVENctAo DE ARMADILHA 23.2

•

888

Primipios Ik H.-iea it cllcrgia fai armazcnada no indutor c C:;l;'i O1.gura sendu forIlecida ao resistor. Deter m inaremos agora a ene"gia por un idade de volume, o u a. densidade de e nergia, a rmazenada e m urn campo magne tico. Pam simplifi car, co nsidere u rn solen6ide cuja indutancia seja L = J.ton2Af. (veja 0 Exc mplo 23.7).0 campo magnedco do solen6ide e 8 = J.tonI. A substitui~ao da expressao para LeI = B/ IJ.lJl' na Equa(ao 23.20 fornece

Canseqiientemente,

r23.21]

Como Af. e 0 \'olume do solen6ide, a energia armazenada. por u nidade de volume em urn campo magnetico - ou seja, a densidadt de energia - e â&#x20AC;˘

(23.22J

Densida dtJ tie energW. magniliClJ

Emhora a Equacao 23.22 tenha sido de duzida para 0 caso especial de urn solen6ide, ela e vaJ.ida para qualquer regUio do espa~o onde exista urn campo magnetico. Observe que eta e similar a equa(ao pam a energia por unidadc de volume armazenada em um campo eletrico, dada por ~ f"OE2 (Equacao 20.S1). Nos dois casos, a dcnsidade de energia e proporcional ao quadrado da magnitude do campo.

Ripldo 23.9

Voce esta rcalizando uma experiencia em que necessita da densidade de energia mais elevada possivel no interior d e urn solen6idc mui to tonga. Quais da . . seguintes ahernativas aumentariam a densidadc de energia? (a) Aumentando somente 0 numero de espiras por unidade de comprimc nto no solen6ide . ( b ) Aun1t!Jl Laml v somente a area de se~ao transversal do solen 6ide. (c) Aumentando somente 0 comprimento do sotenOide. (d) Aumentando somcnte a corrente nos flos do soten 6ide.

Exemplo 23.10 0 que Aconlece com a Energia 110 Indutor? Consid e r~ mais uma vel. (l ci1"(:u ito RL mostrado na Figura 23.26, em que a chave 52 {; f~chada no inst.ante em que 51 e abcrta (em I = 0). Rccorde que a eorrellle na e~pira superior

deeai cxponencialmcnte com (J tempo de acordo com a exprcss:io I :: 1;,-- 1/,. oude Ii = 6 / R e a corrente inicial no ci rcuito e T = 1./ R e a constantc de tempo. r...lostraremos explicitamente que loda a encrgia arUlazenada no campo magn Hico do indlltOr e tr.mslericla ao resistor. Solu~o

A taxa a qual 3 energia e transfenda an resistor e 12R, onde I e a corrente instantan ea. Utili7.ando Ida Eq uar;ao 23. 18,

Pard encomrar a

I 2R:: (I;,-- Rl//")2R = I?Re- 2Hl/1.

energia tntallJ<lnsfe nda ao resistor, integraexpress;lo de t = 0 ate t = 00 (porque leva um tempo infinito para a con'ellte al can(ar 0 va!!)r l1ulo): mos

es.~a

(1)

E= ("'9> dt=

[1?R[~/l.I/L d1= 0

Ir Ri" , - 2J11/ I_dl (I

o valor da integral defmitiva e l../2R, e entan a Equa.;:ao (I) torn3..se E:: r2 u , R ( -"-) 2R = A <

Observe que isso e ig ua l it enc rgia inicial arma:.renada no <:ampo magnetico do indutor, dado peb Equ3(aO 23.20, como queriamos provar.

EXERciao

DemOllslrc que a integral no lado direito da Equa.;:iio (l) tern 0 .....tlor L/2R

CA PIT U L O

l..ri dt Faraday t b ldulallcia

889

Exemplo 23.11 0 Cabo Coaxial Urn cabo coaxial longo co nsi.~ le e m dois condutores cilind ricos con ce nt ricos de rai os fI e be comprime nfo t, como na Figura 23.32. Sup6e-se que 0 condutor infe rn o e u ma c a.~ca dlfndrica fina. Os condutores sao pcrcorridos por lima correm e [em sentidos opostos. (a) Calcu1e a aut()-indut~mcia L desse cabo. Soluc;ao Pa roi o htc n nos L. te mos de conhecer 0 fl u.xo magnetico alr.WCS de qua[guer ~ec;:ao transversal e nu·e os doi~ condutores. A partir da ki de Ampere ( Equ a~ao 22.29), sa bc:mos que 0 campo magnctico en tre os condutores e H - /Lo1/ 2rrr. 0 campo magnc tico C lew for.!, d()s condu tores (r> b) porq lle e nula a co rre n te rcsultan te alnwes de qualquer cuna rechada em m m o tlos dois fios e, pot1an to, a parti r da lei de Am pere , B· tis - O. 0 cam po magnetico c nulo clenu·o do condutor interno porque de eoco e nenhuma cor re nte fl ui de nll"o de um raio r< a. Ocampo magne tico e perpendicula r a area do rt:li1ngu lo de comprimcn to f e largurn (b - a), a se~;io tr.-lnSl'ersal de in tcres..~c. Dividimlo esse re ta ngulo e m tims de largllra dr, tais como a tira escurn ntl Fig ura 23.3\!, velllOS que a area de cada ti ra C dr e (J fluxo atnwes de cada tira e H riA. .. BCdr. Logo, o fluxo mag netico LOlal alrayes de toda a .scc;:;-m transve rsal e

g"d,1 f'

I ,

-......-

...,

- ----, , , , • ----

•

"'./"

::=.:.::::

=~.".'"

---

'",,

- -.

¢ 1Je>

IJdJ..=

,.,1 ""It -9-fdr=.-

_1I"r

2rr

f' ~

-d,

Figura 23.32 (Exemplo 2'. 11) Se9io de wn cabo oo;,xial lnllgo. Os ( ondtllor.,,; illl(."r· no e CXleTll? !;;lo pt"l"corrid O! POI" correntI.":< iguais e m s.enti nos "pml""'.

"" /lIjU In ( -"-)

2~ " Utilizilndo esse resultado, descoblimos que a aUlo-indutiincia do cabo e I , _ q, /J = I

p..oC In (-"-) 211" a

(b) Ca1cule a c nc rgia total armaze nada no campo mag ne ti. (10 cabo.

Soluyao Utili7,ando a (a ), obtCln-se

Eqlla~aO

23.20 e os rcsuilJ.\dos d() item

£XERctcro Ullla bateria de 10,0 V, lim resistor ric 5,00 n e lim indutor de 10,0 H cstao conect.'ldos em serie . Oepois q ue it co rrente no circuito ;llcam;ou seu valor maxi mo, mlcule (a; a potencia fo rn cdda pela bateria. (b) a poten cia trnnsferida panl 0 resistor, (c) a po tencia tra nsfcncia para o ind utor e (d) a cnergia ar maze nada no campo mag netic!! do indUlOf. HP.sjXJJla (a) \!O,O W

(b) 20,0 W

I J.4J€/2 U/j->jIP= - In ( - b ) h

Conexiio com 0 Contexte.

23.8 • 0 MODELO DE REPULSiio PARA A LEVITAQiio MAGNETICA No capfmlo ante rio r. considcramos um m o d e lo pard a Icvit..'l{:io magnetica basca-

do lla fo r.;a atrativa entre urn irna e um trilho feito de material magn etico. 0

se g undo modelo principal para vefculos d e levita c;:ao mag n etica 0 SED (sistema eiel-rodillamir'()) . 0 modelo SED e usada no sistema de fcrrovias do Japao e no

(c ) 0

(dl20,Oj

890

PrindpiOJ fk F"ISiCll Bohinas de kvitacao e de ori cntaciio

~----

Rodas pm ... a p ulida e a chegada

Ro das de onentaq.ill

im,ilS

Figura 23.33 E.';qu ema do

~i51em.a

de le\'iGl(,"3o pal<!. os ,'ckulos <las rerrovi;u do JalydO. Os illlas ind u7.em corrente5 lado des tril hos. de mancira 'Jlle. scgnndo a lei de Lcm, a fo~a de repub;io empurm 0 \'ciculo para cjllla.

na.~

hobinas

Magneplane , desenvolvido em resposta a National Maglcv lnitiative desenvolvida pela MabTfleplane International em Massachusetts. Neste modelo, apelamos a lei de Lell7.. Na forma mms simples d o modelo, 0 velculo magnetico transporta urn ima. Q uando 0 ima passa sobre tlma placa de metal O ll sobre bobinas de fio, correntes sao induzidas n a placa Oll nas bobinas, que tendern a se opor a varia~ao original. h so resulta em lima for-;a de Tepulsiio, que levanta 0 velculo. Embora a ideia de induzir uma corrente em uma placa met<ili ca s<;.ja um eOI1ceito valido, representa urn custo grande em termos da quantidade de metal necessaria para um tri lho longo. Uma outra tecnica e usada no veleul o tnaglro das ferrovias do J apao. Nesse veiculo, a corrente e induzida por imas que passam pelas bobinas situadas no lado da canaleta da fer rovia. Na Figura 23.33 se encontra urn esquema desse vefculo. Uma das desvant:l.gens do rnodelo SEM disc utido no capitulo anterior e a instabilidade da fo r-;a atrativa, que requcr a eletronica d e rcalimenta-;ao. 0 modelo SED, entretanlo, tern uma caracteristica de estabilizar,;ao - se 0 vefculo abaixar, a repulsao rorna-se mais fo rte e lraz 0 veiculo de volta para cima. Se 0 "eiculo se elevar, a for~a diminui e 0 veiculo abaixa novamente. Outra vantagem do sistema SED e a maior separar,;ao entre 0 trilho e 0 veiculo - eerca de 10 em, ao contrario dos lO mm do modelo SEM. Vma d csvantagem do sistema SED c que a levilar;ao existe somente enquanlo veiculo ij/(j em mouimenlo, porque depcnde da lei de Faraday - uma variQ,fiio magn c tica tern de ocorrer. k sim , 0 veiculo precisa ter rodas para frear e arrancar nas esta~6es; essas rodas escio indicadas na Figura 23.33. Uma ou tra desvantagem do sistema SED e que as corrente; ind uzidas resultam em uma fo r~a de arrusto! bern como em uma forca de s usten ta~a o. Jsso requer mais potencia para a p ropulsao. A for.;;a de arrasto e maior do que a for-;a d e sustenta-;ao para velocidades pequenas, mas a fon;a de arrasto atinge urn valor maximo

째

WEB Para InformacAo sobre os vefculos de levltacao magnetica nas ferrovias do Jap1!.o, visite www.rtri.or.jp/rd/maglev/htmf/ english/maglev Irame_E.html

CA P

T U LQ

Ld de Faraday t Indul6noa

2 5

891

com uma certa velocidade e come(a en tao a diminuir. A for(a de sustentao;;ao continua a aumentar enquanto a velocidade aumcn ta. Assim, vantajoso viajar a velocidades clcvadas, mas a for~a de arrasto signi fic3tiva a veloddades baixas te rn de ser supe rada cada vez que 0 veiculo come(a novarnente a se deslocar. A companhia de fe rro"ias do J apao executou testes exaustivos e m cinCO geta.-,:oes de vekulos maglev, comepndo com 0 MLlOO, de quatro assentos, construfdo em 1972 para c omemora!' a centesimo aniversano da companhia de ferrovias japon esa. Os testes atuais estio sendo realizados no vckula de sexta gera(ao , 0 MLX01, u m trem de varios vagoes que pode transportal' mais d e 100 passageiros em sua forma comercial. U rna lin ha de teste com -43 km e ntre Sakaigav..-a e Aki)'am a na prc fc itura de Ya manashi roi a berta e m 1997. Um MLXOI d e cinco vagoes aJcam;:ou urna ve locidade de 552 km/ h nesta linh a e m 1999, com se res human os a bordo. A linha de teste de Yamanashi e financiada pelo governo japones, com a inten.-,:ao de r ealizar a confirma~iio final da exeqiiibilidade do maglev c da opera~ao comercial no inicio da primeira decada do seculo XXI.

RESUMO A lei de Faraday da indu~o afinna que a fern induzida em um cil'cuito c diretamenle proporcional a taxa lemporal de \~driao;ao do fluxo magnetico atraves do circuito:

A indutinda de uma bobina c: 1\'¢ B

L = --

[23.11]

"""

e =- N -

[23.3]

onde Ne 0 nume:ro de espiras e ¢onc de cada lima. dado pOl'

fluxo magnetico atrnves

¢o8= !B'dA

[23.l]

Quando uma barra condutora de comprimento e lllmimenla-se alrnves de urn campo magnetico B com uma velocidade: v, de manei ra que v seja perpendicular a D, a fern indu7..ida na barm (chamada rem de movimento) e dada pOl'

- Bell

('1.3.51

A lei de Len:!: afi rm a que corrente indurida e a rem induzida em um condutoT estiio em lima dirc:l;iio tal que sc opOem a Yalial;ao que as produziu. Uma forma geral da lei de Faraday da indw;ao e

e = fE 'ds = -~1J

[23.9]

onde E c urn campo clctrico niio conscrvativo produzido pdo fluxo magnetico varii\"c1 . Quando a corrente em uma bobina ....dria com 0 tc mfK>, e indm:ida lUlIa fern na bobina de acordo com a lei de Faraday. A fem auto-induzida c descrita pela cxpressao [23.10]

onde t c: a indu l6ncia ria bobina. A indutancia c urna medida da opolli~ao de mil dispositivo a \'aria-;ao na corrente:. A unidade SI r1:1 indutancia C 0 henry (H), Ollde I H :: I V' sl A.

onde ¢ Ij C 0 fl uxo magneticu a traves da bobina e Nco nume:ro 100ai de espir.J.!'i. Se um re1>i.5tor e urn ind utor forern co nectados em sene: a uma bateria de fern e, como lIIostrado na Figura 23.23, e uma chave no circuito for fechada em t = D. a corrente no circuito variara com 0 tempo de acordo com a cxpressao / ({J

=..£ (1 R

t- HJl1.)

=..£ ( I Il

- ,-II,)

[23. 141

onde T = LjR e a constaute de tempo do circuito JU,. Se a bateria for rernovida de um circuiw RL, co mo na Figura 23.26 com SI aberta e S:2 fechada, a corrente decairi exponencialmente com 0 tempo, de acordo com a expressao [23. 18J

1(1)

o nde € / R ca corrente initial no circuito. A energia armazenada no campo magn€tico de urn indutor qlle con duz uma corrente J.e dada par UII = ~ll2

[23 .20]

A energia POl' urudade de volume (ou densidade de ene:rgia) em um ponto onde 0 campo magnc:tico seja 8.e dada POI' Ull

= -~

2""

(23.221

QUESTOES Uma e,.,v ira de lio e colocada e m um campo magnetico ulli· ronne. Para qual olienta(,...... o da e.~pir.t 0 11\1xo magnetico c:

maximo? l'am qual orienL.'u;iio 0 flllXO t: zero? 2 Quando a harm condutora ml Figura Q23.2 se desloca p.'ua a din:ir;l, um campo eJetlico e criado o ricn tado para ba ixo. Se a barr.. csth-cssc sc d eslocando panl a csque rd a. explique pOT <I ue 0 campo elelrico seria pa ra cima. " ".,

•

+ + +

, ,

•

ren te induzida es ....i no sentido ho r.irio? Sc a ban a eSlivcsSt se deslocando para a esquerda, rpml seria 0 stlltido da corrente indu:.c:ida? 9 Em uma bala nca de braces iguais, lima placa de ailiminio e usada as vezes pard re ta rdar a~ ll~ci l;:u;Oes da balanca pertll do equillbrio. A placa e mo n"'d da 0(1 extremidade do bra(:o e move-se entre os pOlos de um ima de fernldtlra pequeno unido a armaciio. Po r que as oscilac6es cia balanca sao fortc menle amo rtecidas pr6ximo do equilfurio? 10 Quando a chave na Figura Q23.lOa c tcchada. Ullla t:orrcnIe se c:.\labclcce na bobina e 0 a nelmc:cilico pula p;:ua d ma (Figum Q23. 10b). Explique esse cnmportlUnentO.

- I

•

1 l'c!,-o ,] mC: I~\ico

Figura Q23.2

5 6

A mcdida que a barra na Figura Q23.2 se de.~l()ca perrelldicuiarmCllle an c;!mpo, C necessaria lima foro;:a cxterna para mante-Ia em movimcnto com vd oddad c constan le? A~ tcmpes t3des Illagnc ticas no Sol podem ClU1$3r d ificlildad es nas cOJllll n icac;:6es aqui na Terra. POI' (Iue e~'\a.~ man· chas solares nos aret:un d essll mancira? Usaf lim braceletc de me tal c:: m uma regiao de: campo magnetico forte pode ser p erigoso. DiscllIa. C..onlf) a encTgia eletli ca c produ zida oas I'epresa~ (isto e. como a energia do movimento da agua c com'crtida em ekl,ricidade de corren te ahernada)? Deixa-sc um pedacn de ;!Iumfnio cair verticalm enlc entre (),~ polos de lim ekt.roimii. 0 campo magne tico afela a vt:loddacie clo aiumlnio? A bar rd na Fig\ll<l Q23.8 desloca-se nos tri l hl).~ para a direiLa co m uma \'CIocidade v c 0 campo mag nc tico u niforme e constanle c oricll tado panl fOJ<I cia pagina. I'or fluC a COI'-

=+-O",J {h )

Figura Q23.10

11 Supon ha q ue a bateria na Figura Q23. I(}d C substilufda pOl' uma foute de corre nte altc: rnada e que a cha\'e e marJlida fccha d3 . Sc: mantido abaixado. 0 and metlilico no aha do solcn6idc fica quente. I'or qw;!? 12 Qual e a inrlutincia de finis indutores coneclados em serie? 13 Uma lx.IT'd imantada c man tida acima de uma espira de fi o e m um plano ho Ji w nt;ll, como na Fig ura Q23.1 3. 0 p{il0 suI do fm a cscl n ~1 rlirc(:.l o da espira. Deixa-se (l fma

:t(' • I· '

Figura Q23.8

, Figura Q23.13

CAPiTUL O

cnir em dil'e~ii.o a cspira. Enconlrc a d irc~ii.o da corren te llO resistor (a) cllquanto 0 fma csth'cr caindo c m dircO;:li o a espil'a e (b) depois que 0 Ima atravesSOll a espira c cst.i sc afast:lndo de la. 14 ÂŁnconlre a dire~o da corrente no resistor da Figu ra Q23. 14 (a) no i ll ~ l.mle em que a cha\'e e fechad a, (b ) depois (jut: .1 chave lenhll sido fechada pO l' \.a rios minutos e (c) no instante em quc a chave f:. abcrta.

2!i

Ui de Faraday t bul,lIimrill

893

te cai ill81.antanC:'lmente para ze ro? POl' quc I1ma /;\isca aparcce nos con TaTns ri,\ chave 110 instante e m que a chave C lIOerta? 18 Pe nsando a Fi.>ica 23.3 d escre\'e a fe m illdm.icb entre a.~ pClntit.~ das asas d e urn a\iao pe lo SC li movimellto 110 campo m agnctic() da Ten'a. Essa fe rn po rleria ~cr utiliz;.ld" pam alimc ntar unm lu:e no compartimcllto d e ra~~agciros? Explique ~ua fe sposm. 19 Po d c um corpo exerCer uma [or~a sobre ~ i lIl eslIw? Pode 11m circuito induzir u ma fern em ~i meslllo? E..xplique suas rt:sposlaS. 20 Con ~idt: re t's ia lese: ~Josc ph He nry, pli meiro ffsko profi5sional da Ame li cli. causou a IIIIima mlldan~a basica na vi.~lio htun alla sobre () Universo quando dcsco hriu a a utoil1dw;:ao durante um as [crias !!sco!:lres na Albany Academy, em t0l'l10 dc 1!:1M. Antes disso, podeNe-ht pellsar no Uni vcrso como composto de apcna~ llma coisa: lllatclia. r or (>utro lado, a e nergia q ue nlllluem le mporariamcnte a corren te d epois que ullIa baleria e rc mo\~ da lit: uma bobina nan e u mil e nerg ia que perte llc!! II q ualquer peda{.o d e m.\leria. F. energia no campo magn f:. tko d c~pn)\'id () de massa que cefca a bobina. Com a descoberta de He nry, a Na turc7.a fon;oll-lioS :l :ldmiur 'lue () univc:rso consiste e m campos, bem como t:1ll m ate ria". DiM: uta a favor ou con ll'a a lesc. Na sua o pini:io , 0 Uni~'e rso c compollto d e q ue?

sLI,I Figura Q23.14

15 DisclIIa as similaridad c:s c: n tre a ene rg ia annaze nada no campo clClrico d c 11m capacitor carreg:.\clo e a energia a rmazcnada no campo magne tic!) d e lIllIa t}obina que cond m: uma co rrente. 16 Se n correntc elll \lm ind\Itor for d llplicada, pOl' que fatol' a encrgia armawnacla sc allt:"I? 17 Supo nha que a chave na Figura 23.23 tenhll sido fechada por 11m longn It:mpo e e rtpe ll u namemc abc ria. A co rrell-

PROBLEMAS 1,2-,

.5: - d ire to, imennedia rio, d esaliador

= co mputador l:ilil para a sollU;;ao d o pro hlema

S~io

23.1 A Lei de Faraday da IndulfaO

Se9io 23.3 Lei de Lenz 1 Dmll cspira plana consistindo de lIIfla Imica volta de fio com ~ J'c a de sccao lransvers:li 8,00 cm~ c pe 'llt:lidicular a um campo Inllgne tico que aumenta unifoTmemente e m m6c1ulo d e 0,500 T pa ra 2,50 T t:1ll 1.00 5. Qual e a corrente indU 7.ida resultantt: se a espira th'cr rc.~i.~(i:: n cia d e 2.00n? 2 Uma ho bina de fi o com 25 c~pi r...~ circulares e d iamcTrn d e 1,00 iii e coJocacla com ~e u ei;.;:o aD longo cia cli ret;:.io do campo magnf:.Ticn eta Term de 50,0 ~T e. cnl.io, e m 0,200 s e girada HW". Eo geradll UIlW fern media cle 'lut: ilitensiclad e na bo hina? .5 Um clefrn im'-I fn rte produz \1m cllmpo magnelico unifor me d e 1.60 T ~() hre uma Mea dc 5e1;ao tr.ms\'CB.'l1 de 0,200 m'!.

â&#x20AC;˘

p lil'

de pro blemas

lUiIlH~rico/simbillicn

aplica~ii.o ;\ cicnciu d a \'icia

Uma bo bina com 200 espiras c resisti::ncia to tal d e 20,() colocada ao red o!" do c1c lro ima. A co rre nle c, c:nlllo, sua\'eme m c diminuida no c1etroima ale que ale-dn ee lel'O e m 20,0 ms. Qua l e ;\ cOl'l'cn tc ind ulida na bo bina? 4- Um anel ric: .dumfn lo de ....io r l e rcs i ST {~IH:ia R e colocado an f t:c!O)' d o 10pO cle lim sole n6ide longn com m'iclco de ar com II cspiras pOl' mCI1'() e raio lllenor T2 cmllO nil Figtll'a P23.4. Sllponh1l que a compo nc n tc axial do campo pTfldu1/.id o p elo s()len 6 ide sobre a area da sua c~trc:midade tern a me lac!e da intc nsid;lde do campo no cenu'o do solc Il6 iclc:. SUlX'n ha quc 0 .'io len6ide produl um campo i n ~ iKJlificanle rom dc ~\L'I are:l d c st:(;a!) tmnsversal. A corrente no sole... ni)id e esta aumcntamlo a llma t<\;';:l\ d e I1I/ u.I. (lI) Qual t a correntc imlul ida no ancl? (b) No cen tro do Mel, qllal C ocampo magnclico produzido pela COT1't:'llle indm:idll no and? (c) Qual c a clire(3.o d cssc campH?

894

Prindlril1S de FU!Cfl

a e b sao conSianles. Determine a fe m induzida na cspira sc b '" 10,0 AIs , h = 1,00 em .

-I" L

1(1 = 10,0 cm c L = 100 cm . Qual e a direl;ao dll. corrente indu:dda UI) recingulo? 7 Uma bobina circular de 30 espiras com raio de 4,00 cm e resistencia de 1,00 n c colocada em um campo mag ne tico orienrado perpendicula rm ente ao plano tla bobina. 0 m6dulo do campo magnctico varia com 0 tempo de aeordo com a expres~ao B - O,OlD at + 0,0400 11, ondc t csci em segundos e B em tc:sllls. Galeule a {em induzida na bobina em t "" 5 ,00~. 8- Urn trans/mmudm e usa.do para tmll ~fc:ri r potencia de um circuilo eietrico de corrente ahernada para OUlra, Illudando a corrente e a vohagcm ao fuc:r is.'芦I. Urn tnms for mado r paliicular eonsistc em mna bobina de 15 voltas com raio de 10,0 em que ccrcam um solen6ide longo com raio de 2,00 cm e 1,00 X 10 3 espiras/m (Figur.t 1'23.8). Sc a correme lIO solen6ide variar como 1 = (5,00 A) stn ( 1 20~, enco ntre a fern induzida na no billa de 15 espi r:.L~ em runl;ao do telnpo.

Figura P23.4

5- Uma cspira re t.1ngular de area A c colocada em uma rcgiao onde 0 campo m agnetico c perpendicular ao plano da I..ospira. Permite-se q ue a magnitude dn C'.I.mpo \7Irie com 0 te mpo de acomo rom = Bmar,e- I/ .,., o nde B,,,:b; e T s:i.o consuntes. 0 campo te rn 0 "".I.lor constame B....ix pa ra I < O. (a) Utilize a lei de Faraday para mostrar que a rem indulida na espira IE dada por

&lb;",\ de 15 espiras

w~~ J.W -d

-= A~,,;h; e- I/ r

(b) Obtenha u m "",llo r numerico para 8 e m I = 4,00 5 quando A = 0,160 m2, Bm!x = 0,350 T e 'T - 2,005. (c) Pam os valores dc A, Brn,l. e T dados em (b), qual C 0 valo r maximo de e? 6- (a) Ulna espira de fio all. forma de urn retangulo de larguI"a we comprimcnto L e um 60 longo c reto q\le condul uma co rrente I e ncomram-se sobre uma mesa, como mostra a Figura P23.6. (al De te rmine 0 fluxo magnetico atravcs da espira d e\~ d() a corrente I. (b ) Suponha que a corn:me esteja variando com 0 tempo de acordo com 1 - a + bt, ollele

Figura P23.6 Problemas 6 c 55.

Figura P23.8

Se~ao

23.2 A fem de Movimento

Se-r;\o 23.3 Lei de Lenz

9 Utilize a lei de Lenz para I'cspondc:r ,IS sCgllintes perguntas a respeito da ciirc(iio de eorrentc5 ind uzidas. (a) Qual c a direr;:ao da corrente in<luzida no resistor R na Figum P23.9a quando a b.1rra imllntada e deslocarla para a esq ue r路 cia? (b) Qual e a d irer;:;;'io da corrente induzida no rcsiSLOr R imcdiatamentc dcpois que a chave S na Fib'l..lr.l. P"l3.9b e fechada? (c) Q ual c a dir~ao dOl corrente ind uzida em R quando a corrente Ina Figura P2.1I.ge di mi nui rd.pidamcnte atc zero? (d ) Uma harra de cobre C deslocada para a direi路 ta cnquanLO sell cixo IE mantido em uma di rer;:ao perpendicular a um campo magnetieo, como mostra a Figum P23.9d. Se a parte de cima da barra to rnar-se pusitivIDnente carregada e m relal;ao a par te de baixo, qual ser.i a d i r~i\o do campo magnc lico?

CAPiTULO

•

It ~O

''l

(;0.)

•

CJ - ,

• ¥*'

'¥i@h 44

,,)

(d)

Figura P23.9

10 Considere

montagcm mo"trada na i'igurd 1'23.10. Supo-

nha que R - 6,00 fl, (

1,20 m e que um campo magneuco

unifonnc de 2,fiO T est.! orientado para dentl'o cia pagina. Com que vclocicladc a barra dev!: seT deslocada para produllr Ulna corrente de 0,500 A no resistor?

1.D de F(lrad(l} t I ndUlihlCia

895

gia c fomecida ao resistor? (c) qual e:l pol~nda mecinica fornecida pda for..a F.pl? I S- Urn automiivcl tem LUna amena de rndio vertical dc 1,20 III de comprimento. 0 autom6vel viaja a 65,0 km/h em uma estrdCla hori7.ontal omle 0 c~mpo magneuco da Tcrra c 50,0 p.T 0I1enlado pan., () none e para baixo a Wll Angulo de 65,0' abaixo do hmllontai. (a) Especifique a dirc~iio em que 0 autom6vt:! cleve des:ocar..se a lim de gerar a fern d e mo\lmento maxima na anlena, com a parte de eima dda positiva em rclac,:ao iI parte de baixo. (b) C.alculc a milgnitude dessa fern incluzida. 14 Urn helic6ptero te rn uma hClice wm laminas de 3,00 III de comprimen to, estendendo--se para fom fi e urn cubo de roda central e gimndo a 2,00 rcvf.~ . Sc a componente vertical do campo magllctico da Terra for 50,0 p.I, qual scm a fern induzida entre a ponu da lamina e 0 cubo central ? I5-Quando urn fio comlul uma corrente alternada com uma freqii~llda eonhccida, voci: pode usar uma Ifflbinn Ill: Rogv!llsJripara de terminar a amplitude Imh da corrente ~m rlesconectal' 0 fi o para desviar a corrente atra\<cs dc um medidor. A bobina dc Rogowski, mosU'ada na Figur-d ))23.1 5. 5implesmente cerca {} fl o. Ela consiste cm urn condutor toroidal enrolaclo em lorno cle tim cabo de retorno circular. A bobina toroidal lem 11 espiras por unidade de ct)llIpl'imemo, sua :irea ric sc,.:lo l1'?nsversal cAe a corrente a sel' medicla c dada pOl' Itt) = I.n~~ sen wL (a) Demollstte que a amplirudc da fem induzida na bohina e emn~ = ~rtA{<l/rr~x ' (b) Explique pOl' que 0 fio que conrluz a COl'renle nao predsa estar no ct':ntro da bobina de Rogowski e pOI' que a bobina niio rt!sponderi as eorrentc.~ pr6xlmas que eJa !laO drcunda.

I"""""t-:~-R

__"-'"J:__F"' _

eo----f

(1)

Figura P23.10 Problemas 10,11 e 12.

II-A Figum P23.1 0 moslra, vista de dma, urna barm que: pede d~ li7.ar ~m atrito. 0 resistor ~ de 6,00 n c urn campo magn ~ tico de 2,.'50 T t: orientado pel'pendiC\1!armcntc pam baixo, p ard denU'o do papeL Suponha que 1,20 m. (a) Calcuk a forr;:<1 aplicada necessaria para deslocar a harm para a dirdll.1 ~i velocidade constantc de 2,00 mls. (b) A que taxa il energia ~ fornecida ao resistor? 12·Uma haslt: condutora de comprimcnto e se des\oca sobre dois trilhos hOli:wnlais, sem atrlto, como m().~trddo lla Figur-d 1'23.1 0. Se uma fo~ constante de 1,00 N movimen ta .. a barra a 2,00 m/s atravCs de urn campo lIl:lg11':lico B que e.~teja mienta do para denlro da pagina, (a) qual e a corrente no resistor Rde 8,00 O? (b) a que taxa a ener-

Figura P23.15

IS-Uma bobina retallgular com l'csistencia R tern N t!spit-as, caela uma de comprimento e laTgl.II" !II, como mostmdo na Figlll<l r2 ~. 1 6. A bobina dcsl oca~ para dentro de um campo maKfletico uniforme 8 com ~'elod dadc constame v. Q\,,,l ca mab'lliUlde e a d ircc!o da fOl\a magnetica total sabre a bobina (a) enquanoo da elltta no campo magnctico, (b) cnquilnto se desloca dcntro do campo c (c) enquan to sai do campo?

896

Prilldpios d,. FisiC(l

0" • , • • , • , • • • • , < • • • • , • • • • • • • •

T 1"

r-- '~

, • •

minais de safda do gerador, de runciolla an contrano como urn motor unipvwr capa7. de fom ecer grande torque. (idl na prop llls~io de mwios.

---+-- .

Figura P23.16 17· Uma t,~pi ril rc rangl.lJar cond llt()ra de massa M. n:~is tc n c i a R e dimells6c:s III por ca.i a pllrti r do rcpouso em um campo magn t:lico B. c:o mo na Figun.! l"'l3.17. Quando so me ntc 11 borda inferior da cspiro esci imers.1 no campo, ;t tspi ra se a proxima un vclod dade terminal !Jr. (1\) Dem onstrt: fl u e

Q (b) POl' que UT C proporcional a Ii? (el POI' que t: invc rsame nte propon:io naJ a &?

··· ····· ····· .,- .·· ·· · · · · · ··

· '" ·

• Figura P23.17

18 ~O [(crador tllli/mIIlT, chamado tambcm de disco dl Faraday. e urn gerador delfieo de haixa mltagem t: alI;I corrente. Elt: consistc: em urn disco conc1u tor girat6rio com Ullla e...co\'a cstaciomiria (um contnto clelfieo de.~1i7.an t c) no st:u eixo c com uma mltra cscova em tim ponto sohrc 5\1<'1 circunf(:· Ttl1cia, como ml Figura P23. 18. UIll callipo magnetico i: aplicado p erpendicularmeme ao plano do disco. Suponba que 0 campo e de O,9()0 T, a velocidade angular i: de 3 200 rev/min c 0 raio do disco e de 0,,1{}0 m. Encon tre a fern gera da entre as escov,I$. Quando sao usadas bobinas supercondutflr.tS para produzir um campo magnetico grande, urn gerador un ipolar pode gerar uma pOlencia de varios megawa lL~. Tal geradur i: litH, pOl' cxcmplo. pard purificar mctais p Ol' clctr6lise. Se I1 ma \'oltagem for aplicada aos (er-

Figura P23.18

19·Uma bobina de ~i rca de 0, 100 m2 esta ginmdo a 60.0 rev/s com 0 cixo de rola,"iio perpen dicular a um cam po magni:ljcO de 0,200 T. (a) Se a bohina LiveI' J 000 cspiras, qual seni a \'oltagem maxima gemda ncla? (b) Q\lal ~ a m;enta· c;ao da bobina com res pcilO ao campo magn etico quando ocorre a voltagem indu.:ida ma.xima? 20· Um solcnoide longo. com .~Cll cixo aD longo do eixo x, consiste em 200 espims/ m de fl o c condu.: uma cOl'ren te consta nte dc 15,0 A. Uma bobina c formada e nrolando-&e 30 espirJ.~ de lie fin o <10 redor de uma annar,;aQ circular clue u:nha um raio de /:1,00 cm. A bobintl ~ colocada dentro do solcn6icle e montacla sohrc \1 m eixo CJuc tcnha 0 mcsmo diamClfo da hobina e coincida com 0 cixo y. A bobina gira c nlno com lima ve locidade augulal· de 4,OO'IT radj.s. (0 plano da bobina e~ti no plano J't. em t = 0.) Determine a rem ger.tda na bohina em funr,;ao do tempo.

Se .;i o 23.4 Ferns Induzidas e Campos Eletricos 21 " Urn campo magnetico oricntado para denlro cia pagina varia com 0 tempo de llcordo com a expressao B'" (0,030 Oj~ + 1,40) T, onde t cs[a cm segundos. 0 campo telll uma ser,;iio transversal circular de raio R = 2,50 cm (Figur.l

• • , • • • , • , • • •

, •

/',

,• , • ,• • B..

Figura P23.21 Prl.lhlcma.1

e 22.

C I\P i TULO P23.2 1). Quais sao a magnitude e a di rer,;ao do campo eletrico no ponto P J quando t = 3.00 s e I'l c: 0,0200 m? 22 •Para a sifua(,:ao mnstmda na Hgura P23.21. 0 campo m agnelico na regiao circular '~.J.ria com 0 te mpo d e aeo rdo com a express.'lo B "" (~,00t3 - 4,OOt~ + O,SOO) T, send o I'>l = 2R "" 5,00 em. (a) Calcul e: a magnitude e a d irq:ao d a forc;a exercida sabre urn c1ctron .~i tuadu no poiUO ~ quando 1= 2,00 s. (b) Em que: momenta essa forc;a sc anula? S~fi.o

La de I'ilraday e lnduliincia

897

campo unifOl·me de u m solem')ide longo. demo nstre que a au to-indutancia de.l-~a bobina toroidal c aproximadamente

(U ma expressao exat,1 cia indutancia de uma hobimL toroi· da l com uma scc;:ao lra nsversal rc(angular e derivada no Problema 56.)

23.5 Auto-indutancia

23 Uma bobina (e m uma indutanda d e 3,00 mH c a corn:nte :ur."t",es d ela \.... ri a d (' 0 ,200 A a 1,:'0 A p.m 0.200~. Eneon lre a magnitud e d'l rem induzida media n a b obin a d ur.mte esse lempo. 24 Um cabo de t.e1efone ellrolado form a u ma hobina com 70 espiras, com diam etro de 1,30 em e eomprime11to nao esLicarlo de 60,0 em. Determine: <l. auto-indutanci.1. de 11m co n duwr n o cabo nao eSlicado. 25· Um indutor de 10,0 mI-l eonduz uma corre n te J = I,nax sen wI, com Imh = 5.00 A e w/~1r = 60,0 H z. Q ual e a ror~ contr.H::leu·omoltiz em func;an do tempo? 2fi Um indutor de 2.00 11 conduz uma corrente constante de 0,500 A. Quando a ch ave no drcuito e abena, a corrente e cfeth"dmente nula ap6s 10,0 ms. Qual e a fem in duzida med i... no indutor du rante esse tf! mpo? 27· Uma fe m d e 24,0 mV c in d uzida em uma bo bina d~ 500 espinls no instante em que a corr ente e de 4 ,00 A ~ est;) \"dri:mdo a taxa ele 10.0 A/ s. Qual e 0 Bmw magne tico :nl"dvcs de cada espirn da hohina? 28· A corrente em urn indutor de 90,0 mH varia com 0 tempo como!= /2 _ 6,OOt (em unidades 51). Encontre a magnitude da fern indu zida (a) em t = 1,00 s e (b) em t = 4,00 s. (c) Em q ue i.nstantc a rem e'Lt:ro? 29· Uma bob ina tol'Q icial tern um raio m aio r It e um raio m cno)r r e e enrolada com N esp iras d e fio bcm pfl)ximas entre 5i, com o mOSlrac\o na Figura P23.29. Se R ~ r; 0 campo magnetico denlro da regiao {lo tom, com area d e se~ao lmnsversal A = rr72, eessendalmente 0 campo de um .\-0Jen6 idc 10ngo qu e tenha si do cun"ddo na forma de um circulo g mnde de rai o R Modclando 0 campo co mo sendo 0

Se~io

23.6 Circuitos RL

30 C'..alcul e a rcs is limcb em li m drcuito XL 110 qual a corrente atunenla pard 90,0% de seu valor fina l e m 3,00 s, com L =

2,50 H . 31 Villa b ate ria d e 12,0 V c conectada a Urn circuito em serie qu e contem urn resistor de 10,0 e mn indutoT de 2,00 H. Quanto te mpo levar.i para a eorn:nLe alcan~ar (a ) 50.0 % e (b) 90,0 % de sell I'alo r fin al? 32·Demonstrc qlle I '" /;rJr C lIm a solUl; ao da equa(,.io d iferential

JR+ I . -

,ll

= O

onne 'f = L/ R e /; e a corrente e m t = O. 33·Considere 0 ci rcuilo na Figu ra P"..!3.!-l3, to m audo 8 = 6 ,00 V, I. = 8.00 m! I e R = 4.00 n. (a ) Qual e a con Sf.a nle de tempo indmi"a do dr-cuiIO? (b ) Calcule a corrente no cirClLito 250 p.s depois ('j1l.e a chave c fcchada. (c) Qu al C 0 Y.llol' d.1. corrente de esta rie) eSLacionario final? (d) l.manto tempo leva p ara a corren le aJcanc;ar 80,0% de SCIl valor maximo?

Figura P23.33

----------" -------Figura P23.29

Proh1t'IIla.~ :~:J,

34 e .~.i .

34·Quando a ch ave na I-1gu ra P"13.33 e fechacia, a corrente leva 3,00 illS pard a JC31l1;3T 98,0% d e seu valor fi nal. Se R = 10.0 0 , qual c a illdut~ n cia? 35· Pam 0 circuito Rl. mostrad o na Figu ra P2:L~3, seja a indulanda de 3,00 H , ,\ resistcncia d e 8,00 n e a fern da bateria de 36,0 V. (a) CalcuJe a razao da voltagem no resistor sobre a \'oltagem no indmor quando a cor rente e de 2,00 A. (b) Calcule a "oltagem n o induto r quando a corrente c de 4 ,50A.

898

P,.j,ld/riw JIf Fiyiw

36-i\ chave nil. Figur.l P23.36 E fechada no instan tc I = O. Encontre a corrente no indutor e a corrente atmn~s eta

cha\·c como fum;be~ do tempo depois disso.

no indutor. (c) Quanto tempo decon e alltt:s cle gem IlO inchuor cai r pam 12,0 V? Se~§o

mlla-

23.7 Energia em urn Campo Magnetico

39 Um soleluiide com 68 espiras com nucleo de ar e cujo com·

Figura P23.36

37- Um indu tor de 140 mH e llln resistor de 4,90 n e.mio COo. nectadns aU"ave~ de uma ch,lVe a uma bateriOl rie 1i,00 V, como mostrado na Figma P23.37. (a) Se a ch.we e movida para a csqucr<la (conecl:lIldo a baleria), quol!110 tempo le\1\ antes que a corrt:ntt: akam:t: 220 mA? (b) Qual c a corrcnte no indutor 10,0 s depois que 01 ch.we e fechada? (c) AgCl"a a chave e l"apidarnente deslocada de A para B. Quanto tempo pa:!.'io01 O!nle.~ de a cnrrentc cair para 160 rnA?

primenlo c cle 8,00 em tern um d i;i.melro de 1.20 cm. Q uant."' energia c arma1.cnada em seu campo magnctico quando condu~ UiIl3. corrente de 0,770 A? 40-0 campo magnctieo demro de um solc::ndide supcrcondutor e de 4,50 T. 0 solen6ide tem tim diamc::tro intern o de 6.20 Clll e um comprimento de 26,0 Clll. Delermine (a) a densidadc de energia magnttiea no campo e (b) a energia annalemld" no cOimpo magn~tico dentm do solen6idc. 41 Em \Jill dia claro em lim r.e rto lugar, cxiste um campo elc-.. trico vcnical de 100 Vim perto da Nupcr l"icie da Terra. }.'o mesmo lugar, () " Impo magnetico da Ten"a tem uma magnitudc de 0.500 X 10-4 T. Ca1culc as densidades da ener!POi dos dois campos. 42 Um circuito R1. no qual L = 4,00 He R - 5,00 concctado a lIlllOl b'lteri;1 dc 22,0 V em t = O. (.1) Quanta energia estar.i armazcl1ada no ilLdlllnr f]uan do a corrente for 0,500 A? (b) A que laX;1 a e nc rgia e.sta .kudo arma1-cnada no indutor quando I "" 1,00 A? (c) Que potencia ellta sendn Comedoil ;10 circl.lito pcla OOteria quando 1- 0,500 A?

Se~ao 23.8 Conexiio com 0 Contexto - 0 Modelo de Repulsao para a Levita'Yao Magnetica

43·0 seguime c~q\lcma re preselUa 11m modelo rudimenlal" para levilar urn vd culo comercial oe transportc usando-se a lei de Faraday. Suponha que fmas sao usados pard criar regiCes de campo magnetico atravc~ dos lrilhos como na Figl.ll"il 1' 2~HS. Espirns ret."lnguiarcs de fio s<io monladas no \"C~fculo de modo qtle os 20 em infcriorcs de cada espim enIrem ncs.sas regiOe~ de campo magnetico. A parte supcrior

Figura P23.37

• 38.Uma aplic~u;::io de ll!l\ cirCllito RL e a ger.u;ao cle transientes ric alta voltagem a partir de lima fonte de baixa yoltagem, como C moslrado l1a Figura P23. 38. (01) QUOII c a corren te no circuito apos um longo tempo em que a chave e5te\·c 1l0! p().~i~ a() A? (0) A co:we ~ deslocada agora mpidOimente de i\ pOlr.\ B. ('';:Ilculc a \'oltagem inicial em cada resistor e A

.t: •

12.0 " --;

!=-

1r-' ,

23'1

20 crn

L -

•

:1.00 I I

12000

, 1~.O

Fig ura P23.38

Regi,io

/ ' maglll!lico de campo

n Figura P23.43

•

CAPITULO

da espim contem urn resistor de 25 fl. Quando a parte fronIaI da es pim cn tr.l no campo magnetico, uma corrente e induzida na cspim como na Figura 1""23.43 e a fOf(;a magne. rica sobre cssa corrente, na borda inferior da espira com 10 em de complirnenlo, resuha em tIIna for~a para cima sll bre o \'clcliio. ( Por me io de eleu-onica sofisticada, lima cha\"C e aberra na cspira antes q ue a parle frontal da espim entre na rcgiao de c.1mpo magnetico, de modo que lima correnle nan scja indtllida no scntido oposto para aplicar uma for!;a para baixo sobre 0 vekulo.) 0 vefc ulo lem ma.'i.'!a de 5 X 104 kg e vi~ja a uma ...elncidade de 400 km/h. Sc 0 "dcll10 river 100 espims condurindo corrente em qualquer instante, qU~11 sed a magniTUde apn:ndmada do campo magnetieo necessaria pam l!!Vitar (l veiculo? Suponha que a J"orp magnetica age em LOrio (l comprimento de 10 cm do fio horizontal. Sua resposta den: sugerir que esse modelo mdimenta r ll<10 seria bcm..sucedido como meio de ohler levila~ao magnetica. 44- Problema de Revi~o . 0 efeito MeiMntr. Compare (ste problema com 0 Problema 66 no G."lpftulo 20, sobre a [orYl que alr.li tim ([idetric!) pelfeito par.l dentTo de urn C".lmpo eietrico intenso. Urna propriedade fundamental de rull material supc:rcondutor do tipo I 0;; 0 rfimnngndismo paftito, ou a dcmo nstr.u;ao do t/eito Mtismer, il ustrnda na fotogrnfia do fmii Ie>ilando n<l pagina 777 e deserito da seguink mam:im: 0 material supercond ulor tern B '" 0 por toda parte denlJ"O dele. Sc uma amOSlrd do material for coloctda em urn C".unpo magllctico extern,unc r. te pro<iuzido, Oll se for resfriada para se lomar supercondulora (Iuando esti\路er em urn campo magnctico, surgcm COrre nK'5 elctrica~ l1a mperlkic da amostr.L. As correntes (em precismnellte a intensidade e orienta<;ao necessalias pard anular 0 campo magnetico total por todo 0 interior da alllOSU"a. 0 seguinle problema 0 ajudara a comprecndcr a fon;a magnetica que pode agir sobre a arnostra 5llpereondutom. VOl solen6idc vertical que tern complimento de 120 cm e diflmetro de 2,50 cm cOllsiste em 1 <100 cspird.5 de fio de cobre que condm~em uma correntc de 2,00 A no sentido anti-horirio como na Figum r23A<la. (a) [ncootre 0 campo magnetico no vacuo dentro do so1cn6ide. (b) E.nwntre a densidade de encrgia do campo magnetico. (OhseH"C que as ullldadesj/ m 3 da densidade de energia sao as mcsma.~ que a.~ unidades N/m~ .. fa de press.;o.) (c) Uma barrd supercondulOra de 2,20 cm de dia metro c introdurida parcialmente 110 IWlellUilie. Sua e;ol;u路clllilii\UC .~up<;:. ju. esta bea ll fom do 1\olen6ide. onde 0 campo magnc tico c desprel.lvel. A extre midade inferior da harm C$ta bern dentro do sole n6ide. Identifiq ue a d ire~o necessa ria par.l a corrente na superffcie CUrWt da barra, de modo que 0 campo magnerico tI"l tJl seja nulo de ntro da barrn. 0 campo criado pelas supercorrcntes esci t:Sq uematizado na Figura P23.44b C (J campo to!"dl csta csquemati1.3do na Figura P2!1.44c. (d) 0 C"d mpo d() solen6idc exerce urn" for~ sabre a corrente no supcrcondut01". Jdelltiliquc a dirc1;iio da fur!;a ~obre a barm. (e) Calculc

f.Ai

rl~

FuraJo)"

Indul{mua

899

(h)

(;.)

Figura P23.44 a magnitude da ron;a mul tiplicando a densidade de energia do campo do solcn6ide pcla area d:.t extremidade inferior da bana supercondutora.

Problemas Adle/ona/. 4S-Uma corda de ,,~o de \lma gl.1itarra "ibra (\'eja Figum 23. 7). A c<)mponeme do campo magnetico perpendicular ii area de uma bobi na amplificadora proxima e dada por

B - 50,0 mT

+ (3,20 mT)

sen (27r 5231) .

A bobina amplificadora circular tern 30 cspir.ts e um raio de 2,70 JIUll. Encon tre a rem in(hp:id,1 na bobina em fUll~iio do tempo. 46- A FigHT".! 1'23.46 e um grMico da fern induzida em nUl<;ii.o do ttmpo para uma bobilla de Nespiras girando com vdocidade angular w em um campo m,lgnetico wliforme olientado pt:rpendicularmcnte ao eixo de ro ta<;iio dOl bobina. Copie

f (mV)

--4'-+++--I-- \-I(ms) -5 -10 Figura P23,46

900

PrindPios de Fisim

esse grafiCo (em uma escala maior) e, no mesmo conjunlo de eixos, mostre a grafJco da [em em f1.1n<;ao (it: I (a) se () nlullero de espiras na bobina for dohrado; (b) se, em veL disso, a velocidade angular [or dobrada; e (c) se vd()(jdade angular for dobrada enqnanro 0 mimero de espir.ls na bobina Cor dividido pcla mctade, 47· 0 fluxo magnctico atl-,l\'CS de 1.1m and mecilico varia com 0 ') tempo t de acordo com tDB = 3( al 1- - /)1-) T· m 2 , com a = 3 ~ ,OO 5- e b = 6,00 s-2. A resisten.::ia do anel e de 3,00 O. Detennine <I corrente maxima induzida no anel du ranle 0 interval0 de t = 0 atc t = ~ ,O{) '. 48· Problema de Revisiio. Uma particula de m3..'i.'\a de 2,00 X lO-Hi kg e carga de 30,0 ne part(~ do n:poLL~() , e acder.lda pOI" um cunpo clctlico tOrte e pf{~j{~r"ria de mna fonle peQl1ena para dentn.l de uma regiao d e campo magnetico unifOflne cons(ante de 0,600 T. A ;-clocidadt· ria partfcula e perpendicular ao campo magnetico. A 6rhita .::ircular da particuia indl1i um fluxo magnctico de 15,0 J-lWb. (.1) (',alcule a velocidade da partieula. (b) Calc1.11c a difcren<;a de potencial an-"ves ria qual a particula foi acclerada den tro da fimte . 49:Uma barm de massa m, comprimento de rcsi~t.Cncia R dcsli:'>:<1 scm at.rilO em um plano hori7.0ntal, d e,loc.mdo-se .m.. hn:: tTilhos par,llclos, como mostr.J.do na Figura 1'23.49. Uma ualeria que mantem uma fcm eonst.ante e e coneClada cntre os u"ilho~ e um campo magnetico eOnSk1.nle B e oIienlado perpendiculanneille ao plano da pagina. Se a barra partir do repouso em I = 0, demonslre que no inst<ll1te te la se desloca com uma ve\ociriade

Para cxplorar 0 aqllecimcnto por indu<;ao, considere um disco conduror plano de raio R, espessura be resislivi.. dade p. Um campo magnelico B",;I, cos wi e aplicado per.. pcndicularmente ao disco. Suponha que a freqliencia e tao b,lixa que 0 ckito pelicular nao e imporlante. Su.. ponha que as correlllcs de FOlicaulL circulem em circulos conccmlicos ao disco. (a) Calcule a pOlencia media fornedda ao di~co. (b) POl' qual lator a potencia muda quando a amplitude do campo dobra? (c) Quando a frequenda dohr:.!' (d) Quando 0 raio do disco dobra? . de fio qtmdmda com lado de com 51 0 plano de uma cspml. plimento Il = 0,200 m e perpendicular ao campo magneti.. co ria TeTra em um ponto no qual B = 15,0 fLT, como na Figura P~3.5 1. A rcsistencia total da espira e dos fins que a conccum ao galvanometro e 0,500 n. Se a area da espim se anular rcpcntinamellle devido a for<;as hoIizon tais como mostr.xi.o na figura, qual sera a carga lotal que alravessa a galvanometfo?

•

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JJ~ '

B(paraforada

Figura P23.51

...:..,~,.:..) . ~ .

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:_ 6

Figura P23.49

50:Um lorno de indu(rio usa a indu<;ao elelromagnetica para ger.J.r correntes ci rcuJantes (chamadas de correntes de Foucault) em um condutor, aquecendo-o dessa forilla. Os fornos comerciais operam a li'eqiiencias que valiam dc 60 Hz a I MH~ e fomeeem potenci,ls de alguns watts a diver.. 50S megawatts. 0 aquecimenlo pOI' indl1~ao pode ser llsado para sokiar em uilla camara de vacuo, para e\1tar a oxida~ao ou a contam in a~.ao do metal. A ahas freqiH~ncias, as correnles induLidas aparecem somcnte reno da superficie do condu tor - eSle e () "efeito pc1icuJar". Cliando-sc lima corrente indmida por ll.m periodo curto a lima freqiiencia apropriadamente alta, pod<'-"se aquecer uma amoSlra ate Uilla profundidade cOlltfolada. Por exemplo, a superficie de mn arado de fazenda pode ser temper.J.da para se lornar dura e afiada para 0 COrle efieaz enCjualito 0 interior do met:.!1 e mantido macio e maleavc1 para resistir a rupmra.

52 Para monilorar a respira(ao de um pacicllle illlernado no hospital, uma correia fina envoh-c seu t6m"\(. A correia e uma bobina de 200 espir.J.S. Qmndo 0 paciellle inspir.l, a are'l envolvida pela bobina aUlllcnta para 39,0 Cill~. A magnitude do campo magnetico ria Terra e de .50,0 fLT e faz um anguJo de 28,0° com 0 plano cia bobina. Se um paeienle !t:va 1,80 s para inspirar, encontre a km induzida media na bohin:.! durante esse tempo. 53 •UIll solen(lide enrolado com 2 000 espir.d.~/m c suplido com lima C(IIT(ntc que V<llia no tempo de acordo com I = 4 sen ( 12071"~, onde / esta em amperes e t em $Cgundos. Ullla bobina circular coaxial pequena de 40 espiras c raio r = 5,00 em localiza-se dentm do solen6ide perto d e sen centro. (a) Delive uma expres.<cio !"jue descrcva a maneira como a rem na bobina pequena \".J.ria com 0 tempo. (b) A (pul taxa media a encrgia e fomecida a bobina pequena se os enrolametllos tem lima re.~istCncia total de 8,00 n? 54.• Um belalron ace1cra c\cl.rons ate energias na escala de MeV pOl' meio de indu<;ao cletromagnetiC<l. Os elctrons em uma dimara de VaCllO sao mantidos em uma orbita circular POl' um campo magnctico perpendicular ao plano orbitaL

(: ,\ 1'

Oca mpo magnetico t 3UllIenlacio graduailnenle para induzir um campo elelrico em lOrno da 6 rbita. (a) DcmonSTre <"jlle 0 campo ele trico eSla na dire ~ao correta para "eclemr os eletrn ns. (b) Suponha qu e 0 raio da 6 rbila permanece constan u:. DelllOllSlre que 0 campo magnclico med io sobre i\ al·ea a bm ngida pela 6rbita deve ser d tms \'C7.e.~ maior do que 0 campo magne tico n a d rcunferencia do drculo. . 55 Urn ho longoo e rein condllz uma corrente ! - !m :l~ .~ell (wI + rp) c c ncontra-se IlO plano de uma bohin:! rctangular de N espiidS de no, como moslrado na Figura 1'23.6. A~ Knl.ll deza..~ Inl;i~, we I/J sio toda.s const". mtes. Determine a fem induzida na bobina pdo campo magne tito eriado peb eOl"rente no fi o relo. Suponha i m(n: = 50,0 A, W = 20017" 5- 1, N- l OO, h = w= 5,OO cmeL - 2O,Ocm. 56: A bobina toroidal na Figur.\ P23.56 consiste em Ncspira~ e !em tlma se ~ao lransve rsal retangubr. Sells raios illternQ C CXTel"110 sao II e b, respectivamcnte. (a) De monsll"e que

2 ~

901

Lei de Faraday , I rnllllallCilJ

e nquanto esth·cr cm funcionamento, cm rcsistor limitara a voltage m 'lite surge !las bobinas da al'llladunl. Considere um motor dc corren te conlinna de 1;1,0 V com uma armadu ra q ue tenha uma resistend a de 7,50 n e uma indutand<l de 450 m.I1. Suponha que a rorc;a contrd-elelromolriz nas bobi!las da armad ura e de 10.0 V quando 0 moto r CSt3 fundo!lando na vd ocidade Ilonnat. (0 cin: uito cquiva1e nte J><II<I 11 annadllt"a e mostrado na Fib'llnl. P23.58.) Caiculc a resistt:ncia llulxima R que limita a vo!t,'gelll nil :\f1mldllnl a 80,0 V quando 0 motor Cdes(oneclado.

I , ...

T U L O

Anlladu ra

,,,

.t:;1'<J,,;",-".::.h In b 2r. a

, , ,

(b) Us., ndo es..-.e n:sultado, catcu1c a au to-indlluincia de uma bobilll1 toroidal de 500 espiras com fZ - 10,0 em, b = 12,0 cm e Ii = 1,00 cm. (c) No Problema 29 foi derivada U1I1a cqu,u;ao aproximada para a indutaneiil de uma bobina toroidal com R » r. Pal':ltcsta r a exatirlao des.~e resul tado, use a exprell.~ao d o Pro blema 29 para ealeular a induta ncia "proximada cia b()bina toroidal deseri t.. no item (b). Comp<u e 0 rc~u ltado com a resposta do item (b) .

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7.50n

450 ItI H ~

:- 1O,OY

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Figura P23.58

Problemas de Revisiio. Os Problemas 59 a fi I aplicam ideias cleste capitulO e cle COlpilUlos aJlte riores a algumas pro priedades dos supcrconclutores, quc foram inlrodur.idas na Se!;ao 2l.3. a

Figura P23_56

57- (a) Uma bobina circular phlIla nito prodU7. rcahnelHe um campo maglletiCO unilOl"me na area que cia abnmge, mas ra~a lima ~ tilllatiV3 cia aUfo-indutiillcia de lima bebina circula r pla na, com raio R e N eSpii.lS, supondo que 0 campo em 5eu centro e uniforme sobre sua area. (b) Um drcui to sobre lima mesa de laborar6rio consiste em uma bateria de 1,5 V, um resistor de 2iO n, uma chave e u·es cabos de 30 Clll de comprimento que os COTlectalll. Suponha que () circuilO es!.;\ arranjado pa .... ser circular. Pe nse nde como sendo uma bobina plana enm uma espira. Calentc :1 ord em de gmndc:la de sua anto-ind utallcia e (c) da consrantc de tempo descrevendo a rapidez com que a corrente aumenta quando VOC t fecha a chave. 5S:Para prcvenir danos cansarlos pel~L~ fafscas cm um motor eletrico, ;h VCleS t colocado lIIn resistor em paralelo com a armadura. Se 0 motor fo r dcsconecudo repentina mcntc

59 A resistillcifl de UIII stljJfrcalUitll{)r. Em uma expeliend a rcal i~.a !ia por S. C. Collins e ntre 1955 e 1958, \lma co....ente toi mantida em lIllI anel 5u per cond ulor de chumbo por 2,50 :moll sem te r sido nbservada qual<"juer perda. Sc a indmancia do ane! era .'\,14 X 10-8 H e a sensibilidade da expericncia t()i de 1 parte em 109, 'llml era a resis t~ T1cia ma.'<ima do anel? (Dica: Tr.ue isso como uma COI'l"(:nt.c: diminuindo em um d rc uito RL t: le mbre <"jue t- ~" 1 - x para x pequeno.) 60 Foi pro posto um mClOdo novo de a rma zenar e nergia d elrica. Seria fabricada uma bobina supt:rcondutora suhte rIflnea enorme, com 1,00 km de di:imt:tro. Ela condmiria ullla corren te maxilll(1 de 50,0 kA em cada cspirJ. de um snlcn{)ide de Nb,Sn com 150 espims. (a) Sc a indlllflllcia dessa bobina ~n onn c l"o .;se .1)0,0 I-I, qll<tl ~el"i a a energia to... tal a,.maz~nada? (b) Qual seria a f()..~a de compr~sSl.io por me tro de comprime nto agi ndo e n u·~ dllas cspi r.l..~ adjacen[es se pa rada.~ por 0,250 m? 61 - "Jhmsmissiin de jJO/bldn .w jwrr:undTltQf(l. Foi proposto () U.~() de supcrcondutorc~ para Iinha5 de u"3.nsmissao de potencia. Um (Illico r.ano coaxial (Fib'1.tr.\ P23.61 ) po<.\eda lranspor!.;lr 1.00 X 1O·~ MW (0 fornecimcnto de uma grande usina de f()r~a) a 200 kV, em corre nte contIn ua, por uma discincia de 1 000 km sem pe rda. Um fi o inLerno com idio

-'-~l

a. 2.00 em ".3,00 CUI

de 2,00 cm, feito do s\lpercondutor Nb~n, eonduz a cor· ren te I em l1111 scntido. UIll cilindro supercondulor ao re· dor dele, COIll raio de 5,00 em, conciuziria 11 corrente de re torno I. Ncsse sistema, qual C; 0 campo ma~..nctico (a) na superficie do condutor interno c (b) 0:1 supe:rficie interua do conrlmor externo? (c) Quan ta energia seria arm:ilzcna· da no espa(:o entre os eondulores em llma liuha supercon· clutora de 1 000 km? (d) Qual c a pn:~siio exercida sobre 0 condulor eXlcruo?

Figura P23.61

RESPOSTAS DOS ENIGMAS RAplDOS - - - - - - - - - - - - - - - 23.1 As linhas do campo magnetico em tornn do cabo de: trammiss30 serno circulares, centrAdas no cabo. Sc voce colocar sua cspira em to rno do cabo, nenhuma lin ha do campo ::u ravessa a espira, assim n enhum a fCIll C; induzida. A c:.~rirn tern de ~er colocacla an lado do cabo, com 0 plano ela espirn panllclo ao cabo para maxhnizar 0 Ouxn :llravC;s de sua area. 23.2 r., d ::: t , b, a. 0 m6dulo cia (em e proporcional ;\ taxa de Vilria~ii(J do £luxo magnetico. I'al"a a situ.\(;ao clescrita, a taxa de variacao do nuxo magnctico e proporcional a ta.xa de vari a~ao do campo m<lgnctico. E$sa taxa de varia(:ao e u indinO\ciio do gTaficn na Figura 23,6. 0 mbdulo dOl inciinOl' (:iio .! maior em c:. 0$ pOnt(j~ de (! c~liio sobrc lima linha rela. entao <I i llclina ~ao c a mCSllla em (acia ponto. 0 ponto b representa lim pontO de inciina(:iio rdath'alllente peclllcn,,", mas (J esta em mn ponto de inclina<;,io llula pOl'· que a CUI...... !. c h()rizontal nessl: ponto. 23.3 A bobina <l mpJifi c<ldora e colocada perto da corda ~;bran· te de uma guitarra, qlle ~ feita cle 1.<111 met'll que pode ser magl1eti7.ado, 0 i"ma perma nen te dentm da bobina mag· n ctiza a pane cia corda mais J'r6xima ~ bobina. Qucullio a corda cia guilarra libra em alb'lIma freqilancia, seu seg· menlo magneliz.ado prodl17. um flu xo magn6tico v,u; .I\·c] atrav6s da bobina amplificaclora, 0 £luxo vaJilivcl indu ~ lima vnltagem n a bobin<l e ~!'s<I lensao al im~n ta urn ampli. ficador. A safd.\ do ampliflcador c enviad<l aCl5 altcrfal ante.~. produzindo <IS ond<lS sono l'a.~ que Olwimos, 23.4 (b) . De <lcordo com a Equ.I ~ao 23.5, como B e v sao fi xos, a fern depende somente do compri11lellto do fio que se des· loc<l no campo magubico. Assim, \'oce quer a d imensao longa dcslocalldo-se all1lv6s das linhas do campo magn6tico de modo fJue cia estl:ja perpendicular <10 vc tor vdocidade, Neste c:uo, a d imcnsao curta fica pamle1a ao \'etor veloci· dade. De lim ponto de vista mais concei tual, \luce qU I:T que a taxa de \'aria<;ao da area no campo magnetico seja a maior possivel, 0 CJue voce obt6m empnrrando a dimensiio longa p<ll"3. delllm do c;!mpo, 23.5 Quando a fnlha de aluminio se desloca entre os pl"ilos do irmi., correlltes circulares ch<lmadas de cormlll-S de Fr!!4catlil sao criaMs Ill) alumfn io. Dc aco rdo com a lei de Lenz, es-

sas correntes circulam cm um<1 dire(:ao quc se opoe .i varia<;ao original, CJue C; 0 movimemn cia folha de a1 urninio no campo magnetico. Assim, 0 efcito das COlTentes de Foucaul t e o de impor umafrnlagrm m(lple/ita, de modo CJue i\.~ nsci· la~6es cia balanVi de bra(:OS iguais sao amorteddas tom ando po~.d\'el uma indic<1<;ao dc Illll'l.m. Na a\lSellc:ia dessil IreJ1<Igcm magnctica, a osdlacao paderia continuar POl' um tempo muito longo, de modo qllC 0 experimcntador leria de espe· raj" para obter unm medida. 23.6 (d), (e), Para <I corrente co nslame I:m (a) e (b), nenhuma diferell<;a de potencial existc no ill{lulOr sem resistEnda, Em (c), se a corrente au menta, a fern induzida no induto r est;'i na dirc(:ii.o OPOSUI, de b para a, [alendo quc b tenha um potencial Ilmis eleV'.Ido do que 11. De maneira seme· Ihante, em (f) , a corrente decrcscenlC indm; lima rem ml mesma ciil'e<;ao que a corren te, de b para a, tOl"llundo outr..!. vez 0 pOlencial mais elevado em b do qut' em a. 23.7 Qu.lndo a haste do feno 6 introduzida no ,'!(.llcn6ide, a indut,incia da IXlbina allmen ta. Em cOllscqiiellcia, surge na bobina uma dife J'en~a de potencial maior do qUI: anles. Conseqilcmemenle, surge ulIla difcrenca de potencial menor n<l Himpaela e seu brilho ciimiulli, 23,8 (b). A Figur.t 23.2A mostra qUI: 0 circuito B tem a COllstanIe de tempo maior pOl'que ne.'\Se circui to leva mais lempo para a corrente aJcan~ar ~u V'.!lor maximo e, entio, mais tempo para essa corrente cail' novaml:ole para zero depois que a chave ~ e feehada. A EqU3,"JO 23.15 indica que, para resistenci<lS iguais HA e RI!, a condi<;ao 1'/1 > 1',\ signiIi· C<l que LA< 4>,. 23.9 (a), (d) . Como a densidade de I:nergia dcpende do m6dulo do campo magnctieo, p<ll"a aUU1(:ntar a densidade de eller· gia, temm de aumelllar 0 campo l1la~"T1 etiC(). Para um solen6ide, B - p-/)nl, ondc n C; n niimcro de espiras por Ullidade de comprimento, Em (.1), <lUlJ1cntamos 11 plU"a aumenlal" 0 campo magnetiC<l. Em (b), a varia<;ii.o na area de ~iio transversal !lao tem ncnhum efdto .'iObre 0 cam po magnetico. Em (c), 0 aumcnto do cumprimenw c a malHltt:ncaO de 11. fL'w nao tem nenhulll efdto sobre (l campo magnhico, 0 aumel1to da corrt:nte em (el) aumenta () campo magne tico no solcn6idc.

Vefculos de Levitac;ao Magnetica PROPELINDO E FREANDO 0 VEicULO Agora que ja investigam os as principios do ele lromagnetism o, vamos respo nder !lossa quesriio central do Contexto sabre Veiculos de Leuilu(:GQ Magnetica:

Como podemos leuitar, propelir e frear Uln veicillo com ftm;as

ma~leticas1

Ji tralamos de dois mccanismos para a ievita(ao do veir:ulo, lIlll mecanismo em cada urn dos capitulos precedentes. Urna vez que 0 vciculo esti .mspenso acima do trilho, temos de conu'olar sua ve locidade com propulsao e frenagem. Iremos discutir esscs processDs nesta sc( ao de Conc1usao do Contexto. Se voce tern urn carrin ho de brinqued o feita de ferro. pode imaginar como pro pel ir 0 carrinho com urn fma. Voce segura 0 irna p roximo da frente do carrinho de lal forma que cxcn;a uma fOr( 3 de atrat;ao sobrc 0 carrinho, fa7.en do com q ue ele acelere a pa rtir do rcpouso. A medida que a carrinho S~ desloca, voce move 0 ima na m esma direc:;ao, nao permitindo que 0 fma e 0 carrinho se toquem. Em essen cia, 0 carrinho "perscgue" 0 fma em movimento devi.do ,\ forc:;a de atrac:;ao. Voce poderia a umcntar a forp propulsora sabre 0 carrinho instala ndo n ele uma harfa imantada, com polo norte pr6ximo da frente do carrinho e 0 pOlo suI proxim o da traseira. Agora, voce usa dU3S harms imantadas, uma com seu polo suI na frente do carrinho e o utra com seu p610 suI proximo da U"aseira do caninJ10. 0 ima no carrinho e au-aido pelo irna da frentc c rcpelido peIa irna de tr".is. Desla rna neiI<l, 0 carrinho sofre u ma fo rte fo n;a prapulsora . .Nnda q ue seja dificil m ove r os dois imas j unto com 0 carrinho se m pelm itir q ue des se toquem, esta e a ideia fundamental por tr.is da prop uJsiio magnetica. Eletroimas sao montados no veiculo de lcvita~ao magnetica e lima serie de bobinas de propulsao sao colocadas ao lon go da lateral do trilho, como mostnlCio na Figura I. A poJaridacle dos fmas no vefculo pennanece constante. Um sinal eletrico atr,lVessa as bobinas de tal forma que cada fma no vekulo "ve" uma bobina com polaridade opos+ ta ii. sua frente e uma bobina com a mesma poJaridade atrds dele. Como rcsultado, veiculo sofre uma fo rc:;a de atrd.~o da bobina ii. sua fre nte c uma fon;a de repulsao da bobina aU"is de le, ambas c mpurrandOoO para a frente. A Figura 1 mostra essa situac:;ao em um (m ico instante de tempo. A medida que a onda scnoidal na Figura 1 se desloCOl ao longa do triJho, 0 vek ulo a ~ pcrsegue~ por causa das for~as magneticas. transporte e1etromagnetico te rn 0 beneficia adicional de possllir urn m eca+ nismo d e (renagem incorporado. A lei de Le nz nos diz que uma mudan~a maglletica induz uma corrente que atua se opondo a varia~ao original. lsso representa um mecanismo natural de frenagern. Par excrnplo, se lima plata de aluminio e solta entre os pa los d e urn ima Illuit.o forte , a placa c<li lentamen te porque as correntes criadas nela sentem uma forc:;a magnetica qu e se opae J. queda. No caso dos veiculos de levitac.'io magnetica, imagine que 0 sistema de propulsao e desativado de tal fOOlla que 0 veiculo comee;a a iocomovel'S(! scm esfo~o. 0 movime nto relati\'O dos imas e das bobinas no trem e nos trilhos induz correntes que de5<"l.celeram 0 !rem, de acordo com a le i de Lenz. 0 siste ma de p ro puls;+lo pode SC I" usado e m combinaÂ˘io com esse (reio magnetico para 0 contro)e complelo do processo de parada. Esse prind pio nao e novo - estradas de ferro que operavam nos Alpes no corne~o do seculo XX ja u tilizavam mecan ismos para conectar 0 m otor eletrico a

Â°

903

904

Principios de Jiisicil

Os illlas no w.lculo s.'io atr.1!dO! e repeli-

dos pclos palos c1erro1l\agnedcos criados por tuna corren te senoidal peT"COrrelldo

as bobinas nas laternis do ui lho.

CoTTente altenHOd a

CoTn"IlI<"

Figura 1

aht路rmld ..

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Amerl i-

da que a o nd;! de corren le :Ie dt:$loca 110 Iongo do lrilho, 0 \'C:!culo desloc"-llejlln!o com e1a .

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Dohin:u propuboras

, WEB Para mais informat;:ao sobre 0 sistema Induetraek, visite www.llnl. gov/str/ Post.html

lima resistencia quando 0 tn:m desda uma montanha. A medida que 0 movimento do trem fazia com que 0 motor fu n cionasse, 0 motor atuava como um gerador. 0 gcrador produzia uma corrente na resistencia, resultando em lima forc;a contraeletromotriz. Como essa forc;a contra-eleu'omotriz se opunha a variac;ao orib-rinal (a rotac;ao do motor), ela conU'olava 0 movimento do trem montan ha abaixo. Nos Capitulos 22 e 23, discmi mos modelos de levitat;:50 magnetica que estao sendo estudados na Alemanha c no Japao, <tmbos requerendo eletroimas poteilles. No L.1.wrence Livermore Laboratory, na C""liir6rnia, cientistas estiio trabalh ando em um sistema d e levitac;ao magnetica que envolve imas permanentes. 0 sistema IS chamado de Indu e/rack. Uma das cl:IT'J.cterfsticas acraentes dessa abordagem IS que nenh uma energia eietIica IS ncccs!U1ria para alimentar os [mas, resultando em ceonomia nos custos de energia p..1Ta opcmr 0 sistema, o sistema Inductrack usa urn a1'1'anjo Halbach de imas. A Figur.:l 2 mosua urn arranjo Halbach un idimensional. Sob 0 arranjo, as lin has de campo magneuco dos fmas adjacen l.eS com pOlos verticalmentc oricntados combinam com as linhas dos imas com pOlos orientados horizOnt.l1mcntc para criar urn campo magnetieo muito forte . Acima do arranjo, as Linhas de campo magne tico dos imas verucaimente orientados estao na din..'楼io oposta as linhas criadas pelos ima... horizontalmente orientados, resultando em urn campo fI-aco nessa regiao. o arr.mjo Halbach, preso clo lado in.fcrior do veiculo, passa sobre lima seric de bobinas de fio e nelas induz co rrentcs. Pcla lei de Faraday, d e forma similar a da situac;ao no modelo eletrodinamico da Sec;ao 23.8, 0 campo rnagnetico resultando da corrente nas bobina5 exerce uma forl;a de repulsao sobre os imas, criando uma forc;a de levitac;ao sobre 0 vefculo. Urna fort;:a de levitar;ao de 40 toneladas m etricas por metro quadrado pode ser obtida usanda-se imas de li ga metalica que

COl1elll.,iio

t, \. S. iIil

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COntexlo

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V~[eulos

de l.roitaruo Mllerlthea

Figura 2 Um a.r.r;n~o Halhach de (ma.~ , Uma Iinha de (';Impo vinda do p,,10 norte" do 1111;\ mais ,i ewlucrda panl 0 p610 suI do Icrcdro (lila cs\:\ no .<emillo homrio. A linha ric c~unpo "dm~ do "rr.mjo vill<i1 d" pUlo none do $CSu nd u illla par:t .. pUlo $ul d o me$IlIO lllla cst' no ~nlido nn(i..h(mirio. 0

PROBLEMAS

1* Suponha C]ue 0 vciculo mOSlrado na Figura 1 cst{\ se deslocando a 100 km/h. A distfmcia entre m fllliis adjacellles no vefculo de 10,0 Ill. Qual a f)'cf'jlu:nda dOl corrente ahemada lias bobinas lIoslados do lIi lho nece~saria par.! pl'Opelir () o;eiculo?

2 A Figun\ 3 I'eprescnta um [reio eletJ'omagncti<:o que lisa COl'I'entes de Fouc::1.l11t. Um de lrofma pende de 路um vag-ao convencional pr6ximo a urn trilho de aeo. Para panlT () vagiio, umCl corrente grande c emiacJa at ravcs das bobillas do clctrofma. 0 de trofma em movimento indm: correntcs de Foucault no llilho, Cl90S campus se o~)em a \'ariaCao no campo do cletrofma. Os campos magntlicos das cOl'l'entes de Foucault cxcrcem for.;:a.~ sobl'e a corrente no cietrofnnl.. pamndo. desse modo, 0 vagiio. A dire~a() do movimcnto do vag-do e a di recao ria corrente no elctrofmii estao rep resentadas con -eta路 mente na figura. Determine qual das correntes de Foucault mostradas nos trilhos e a c()rrela. Explique sua rcspnSla.

Figura 3

imiis em lun \:.*10 em UlO'ol.lllenlO indupcquen:J:! I:'ipir.ls de coneme no uilho,

7e1n

ehamal/as eOTn::!! lei de Foucault.

rc.'II!mdo C \1111

fI"aco acima do arranjo. ,\1xtixo dele. a lin ha de campo ,ind:l d n 1'610 norte do lercrim frna para 0 PI)!O sui do lmr~ mais 11 e'lquerda C:lmpn

produzem altos campos rnagneticos. Urn modelo em fu ncionamento do sistema [llductrack propeliu e levitou com succsso um veiculo de 22 kg sobre uma pista de teste de 20 m. Estudos de exequibilidade mostrdlll que urn veicu lo Inductrack em titlllaoh o natural ina custar cerca de m elade do pre.;:o de urn velculo Transrapid equivalente. com signinc<ttivas economias adicionais nos CliStos openlcionais. o que nos reserva 0 futuro do transporte pOl' levita.;:iio magnetica? Sera que 0 Inductrdck se tornara 0 sistema preferido. o u 0 prefcrido sera 0 sistema japones Oll 0 a!emao? Ou os tres iraQ cocxistir? Neste momenta, e impossive! p rcver e can路 vidamos voce a acompanhar pe\osjornais os desenvolvimentos posleriores!

905

l'Clati\~lllle!1\C

est./. 110 5emido hor:lrio. A !inh~ de campo abaixo do arr;u~1) C I'indil ell)

segundo fm:i tomb(:m emi no sentido

honhi<l. A

combinac~io de~s."\S linh~L~

de CltllPO resulto em urn furte campo

magrl';uco abaix.. do arrnnjo.

Lasers* in\'en~ao

do laser foi popularmente creditada a Arthur Schawlow e CIu'lries H. Townes por llluitos anos ap6s a publicar;ao por eles de uma proposta para 0 laser em tuna edir;ao de 1958 cia Physical Review. Schawlow e Townes receberam uma patente pela eqwpamento em 1959. Em 1960,0 plimeiro laser foi construido e operado por Theodore Maiman. Esse equipamcnto maya um cristal de rubi para eriar a 1m, de laser, que foi emitida em pulsos a partir da cxtTcmidade de urn eilinelro de rubi. Uma Jiimpada de nash foi usada para cxcitar a a<;:ao do laser. A pIimeira \~t6ria em uma batalha legal de 30 anos de durar;ao foi abtida pOT Gordon Gould - cstudante de p6s-.graduar;ao na Columbia University no final da decada de 1950 - em 1977, quando rcccbcu uma patente pela invenr;ao do laser em 1957, as8im como por ter cunhado 0 termo. Acredilando erroneamente que teria de ter um prot6tipo funcio nando antes de poder requerer uma patente, de nao solicitou a palellle ate 1959. depois de Schawlowe Tovvnes. A batalha legal de Gould lerminou em 1987. Naquelc lHomento, a tecnologia de Gould ja estava sendo amplamente usada na indu.'ftria e na medicina. Sua viloria finalmen te resultou em seu conu'ole sobre os direitos de patente de talvez90% dos lasers usados e w~ndidos nos Estados Unidos. Desde 0 desenvolvimeoto do primeiro equipamento, a tecnologia do laser experi-

Fotografia de um dos primeiros lasers de rub i, mostrando a lampada de flash (helice de vidro) envolvendo a haste de rubi (cilindro interior). (Cortesia de HRL Laboratories LLC, Malibu, CA)

â&#x20AC;˘ 906

mentou um tremendo crescimento. Estao agora disponfvcis lasers com comprimenlos de onda nas regi6es infravermelha, vislvel e ultr,lVioleta. Varios tipos de lasers usam s61idos, liquidos c gases como meio ativo. Embora 0 laser original emilisse luz em uma faixa multo estrei[.,l. ao redor de lim comprimento de ouda fIXO, estao disponiveis hIde em dia lasers ajustaveis, nos quais 0 comprimento de ouda pode ser variado. o ltlser C uma lerramenta tecnol6gica oniprescnte em nossa vida diaria. Suas aplica<;oes incluem a "soldadura'Âˇ cintrgica de retinas descoladas, inspe<;6es de precisao e m edidas de comprimento, uma foote potencial para a indlu;ao de rea(J)es de fusao nuclear, 0 corte de precisao de metais e de olltros materiais e a comunicao;:ao lelef6nica atraves de fihras 6pticas. Tambem usamos lasers para ler informao;:ao em CDs de audio e em aplicao;:6es de computador. Videodiscos digitais usam la..sers para ler inlonnao;:ao de video. Lasers sao usados em lojas de varejo para leI" pre(OS e informtlo;:iles de estoque a partir das etiquetas dos produtm.

o laser de rubi original emitia luz vermelha, assim como muitos lasers desenvolvidos logo depois dele. Hoje em dia, lasers estao disponiveis em uma variedade de cores e em varias regi5es do espectro eletromagnMico, Nesta fotografia, um laser e usado para realizar pesquisa cientifica. (Hank Morgan/Photo Researchers, Inc.)

N.E.: Par mOli\'o~ did:ilicos, oplamm por repelir 0 Capitulo 24 tarnbem no vol. IV.

Urn laser e l~~adu (.'111 11m olho humam. p"ra 8e realiznr urn pnH::cdin,cnto drnrgko. A palavra laser (: 0 ucronimo para a expressao em ingles ligh t anlplification by stimulated emissio n uf n diation, que significa ampuricao;ao de luz po,. emissiio estimulada de radia~o. IWiII & Denl Mclntyrel Photo Rese8f'chers, Inc.)

•

Este equipamento robOtico possul te souras a laser que podern cort ar ate 50 camadas de tecido de urna s6 vez. Esse e urn d09 muitos usos tecnol6glc09 dOs lasers em nossa socledade. (Philippe PlalilylSPLI phoro Researchers. Inc.)

EsSas e outras aplica.;oes sao po ssiveis por causa clas (amcleristi cas (iniGt~ d a 1\17. de l a~er. AJcm de ser altamenlC mOJlocl'Gmar,ic". ~ 1m, de laser TamUt::JIl (: a lta mc nt e dirccional c pode, (lc.~sa fo rma, ~c r fOC(l li ~a· tla precisa menle para pl'oclu7.ir l'egi6cs dc cxtremn hu cilsidadc. Ncslc ('..(lnte.'WI, irt'mos in\'c~liga r a fisica da rndi.u,:.in eJctromagllCticH e da 6 p tiG', e aplir,ar os prindpios par.! lima wnI[Jl'ec nsao do comportamellto cia 1m dc 1:I ~ I~ r e suas aplici,.;()es. Um ti KO p ri ncipal do nosso eSltldo .sc..1 <l Iccnol()f,>ia de fibra5 6pticas c co mo elilS sao u,o;.ad a! na ind{lsu; a C !La mccl.i· dna. Estu da f(~ lIIos a natureza cia 1m: e tl(luan· 10 rcsp o ndc nm:; 11 nossa Ilueslao celltml

o que lui Urn scanner (anali9ador de varred ura) d e superm ercado U9a a luz de urn laser para identiflear os produtos que eslaO sendo comprados. As reflexOes do c6dlgo de barras no pacote sao lidos e introduzidas no computad or com 0 objetivo de determ lnar o pre~o do item . (Paul Shambrooml Photo Resean:hers. Inc.)

de tao especial no luz de laser e como elo e ltsada em aplicat;oes tec'IlQlfJgi cas?

907

capitulo

24 Esta fotografia envolve dois tipo $ de ondas eletromagnetic3s. As onelas luminosas criam 0 area-iris, como sera discutido no Caprtulo 25 (vol. IV). Os radiotelesc6plos formam 0

At'Tanjo de Longa Base,ou Vert Large Array (VLA). no

Novo Mexico. Os 27 telesc6pios

do dispostos no formata de urn "Y" gigsnte com urn dh:lmetro de

Z1 km. 0 VLA e tao grande que 0 cli ma as ve:tes e d iferente de um

lado em rela lj:aO 00 outro. Neste capitulo, exploramos ondas ele-

tromagneticas de todos as tipos. (Riu.Il1r/o Ciovmlllli e IUll" "a H aylVS,

Ondas Eletromagneticas

CQrn(!1 Univer.tity)

SumtJrio

24.1

Capitulo

Corren te de Deslocam~ nlO c a Lei d e Ampere Gl!nCr.llizada

24.2

Equao;:oes de Maxwe ll

24.3

Ondas I letrom;lgncticas

24.4

Descobcrt3S de Hertz

24 ..1j

Energia Trnnsportada peJas Onda.~ Eletromagneticas

24.6

Mmm:[Ito c Prcssao de Radiao;:ao

24.7

o Especu'o das Ondas Elermmagncticas

21\.8

Polari za~.io

2'1 .9

Conex<io com 0 Contexto -As Pmpricdades Especiais da 1.117: de Laser Resumo

908

tnbora nao estcjamos semprc cientes de sua p resen.;a, as ondas eleu'omagtleticas p ermeiam nos.<.; o ambientc. Na fo rma de 1m: visivel, das nos pcnnilem ver 0 mun do a nosso redor com noosos olhos; ondas infldvermelhas da superficie da Terra aquecem nosso ambiente; ondas de radiofreqiiencia transpot'tam nossos programas de radio favoritos; m icrooIlcias cozinham nosso alimento e sao usaclas em sistemas de cornunicac;ao de radar. A lista prossegue cada vez maior. As ondas descritas no Capitulo 13 (vol. II ) sao ondas mecanicas que necessitam de urn meio para se propagar. Ondas c1etromagn cticas. em contr'dste. podem se propagar no VaCllO. Apesar clessa diferen.;a entre as ondas mecanicas e as elelromagneticas, m uito do comportamento dns modelos de anda dos Capftulos 13 e 14 (vol. II) e sim i!;lr para as ondas eletrornagne ticas. A finalidade deste capitulo c explontr as propricdades das ondas eletromag路 ne ticas. As leis fun damentais cia eletricidade e do magnet.i.smo - as equac;:()es de MaxweU - sao a base de todos as fen6menos eletromab'TIel.icos. U IIla dessas equac;:6es preve que urn campo eMu'ico variando com 0 tempo produz um campo magnctico. da mesma maneira que l llll campo magnetico variando com 0 tempo produz urn campo eleu'ico. A partir dessa gcneraliz.'l.;ao, MaxweU fOl11eceu a impon a nte liga.;ao final entre Clmpos elelricos e magnc ticos. A prcdic;iio mais d ramatica de suas equa.;oes c a existencia de ondas elctromagllcticas que se propagam atraves do vacuo com a vc\ocidade cia luz. Essa dcscobena condu7.iu a muifas aplica(.oes pratlcas, como 0 radio e a telcvisao, e ii compreensii.o de que a 11Iz e lima fo rma de Iddia.;ao elctromagocLica.

CAPITUl.O

OmlllS Elc/TQlIlagnilicllS

909

24.1 • CORRENTE DE DESLOCAMENTO E A LEI DE AMPERE GENERALIZADA Vimos que cargas em movimento, ou correntes, produzem campos magnetlcos. Quando lJIlI condt1tor transportanc!o corrente tem lima simetria e\evada, podemos calcular a campo mab'1H'hico usando a lei de Ampere, dada peln Equavao 22.29:

B· ds = 11.1,)1

[22.29J

onde a integral de lillha calculada sobre qualquer trajet6ria fechada atraves da qual passa a corrente de conduvao, e a con'ente e dellilida porI = dQJ dl. Nest.'l set;lio, usan~mos a expressao crmrmle de cOlldUf{iu para nos referirmos a corrente transportada por particulas carregadas em Ulll fio, a fim de diferellchl-la de outro tipo de corrente que logo apresental'emos. A lei de Ampere nesta forma e valida somente se a corrente de condwrao for continua IlO espa.;:o. l\-1axweU recon heceu essa li m ita(ao e modif'i COll a lei de f\mpere para incluir todas as situat;oes possfveis. ESLe problema pode ser comprecndido ao se consiclerar \1ll1 capacitor que esta sendo carregado como ll <l Figura 21.1. Quando existe corrente de condut;,io nos tios, a carga nas placas varia com 0 tempo, mas Ilao existe nenhuma corrente de condUf;:ao entre as placas. Considere as duas superficies 51 (um circulo) e 52 (um panlbol6idc passando entre as placas) lim itadas peb mesma trajet6ri a P na Figura 24.1. A lei de Ampere di7. que a integral de Iinha de B· ds ao redor dessa r.rajetciria tt':m de ser igual a ILI/, onele I e a corrente Lot.1.l atraves de qualquersuperficie limitada pe la trajetoria P. Quando a U'ajetoria P e considerada como limitando 510 0 resultado da integnu e /J.{JJ por'lue a corrente de condw;ao atravessa 51 cnquanto 0 capacitor esta carregan(\o. Colltudo, quando a tn\jet6ria limitar 52, 0 resultado sent nulo porque nenhuma corrente de conduc,:ao atravessa 52. A~sim , surge uma situat;ao con tradiLol'ia pOl' causa da descolltinuidade da corrente! Maxwell resolveu esse problema postulando um tenno adicional no lado dircito da Equavao 22.29, chamado de corrente de deslocamento 1<1, definida como [24.1]

Recorde que $"e 0 nuxo do campo eletrico, dellnido como $ £ = f Eo dA. Quando 0 capaci tor eS\:l se ndo cnrregado (ou descarregado), 0 campo clctrico vari;ivei enu'e ns placas pode ser considerado como equi\'aJeOle a uma corrente que alua como um a cOllLinuavao dOl corrente de condU!;.ao no fio . Quando a expressao para a corrente de deslocamento dada peln Equa~ao 24.1 e adicionada a corrente de condu(,io 110 lado direito da lei de Ampere, a dillculdade represelllacia na Figura 24.1 e resolvida. NfLo importa qual superfide limitada pda trajet6ria P seja escolhida, ou a corren te de condw;:ao ou a corrente de deslocamento a atravessa. Com essa nova no(;;'o cle cor rente de deslocamento, pociemos expressar a forma geml cia lei de Ampere (as ve7.es chamada de lei de Ampere-Maxwell) como· [24.2]

•

E~lritamentc

falando, esta cxp ress~lo ~ Viilidi\ so mtlUt 110 \'~kUI). s~ UIII 11I<.Il.cl"ial magn el ic o tSl il't~ r corrente milgn t ti7,ant~ t:nnh~1I1 pr~l: isa ~t~1' im:lnfda no l~do direito da Equa~ao 21.2 para I.orna)' a lei de Ampere compl ttmll~ nt t g~r'IL prcsente,

\lInn

Figura 24.1

A.~

supcrHc ies S I e s~ sao Ilml tadas pcla mesilla Ir<,\j et6rl~ I'. A corrente d e condll~ao no no passa apenas au.wf.s da ~nJlcdkie plana 5,. l~so 1~,~\ ;\ UIIl'\ l:olltl1\di~a() na lei dc AmJl~n: IjIJC C I'cs()l\'id~ apenas easo se POMU!c lima cor rente de des locamenlO <lu'fLv6 de S2.

•

Conmtp.

tU d!!.!locamento

PREVENCAo DE AFi MADILHA 24.1

Deslocamento e diferente aqul '"

p~tll\vn\ d~,I()Cumm!o

~ ~xpres_~;io I:orrmlt dt dtslr.x;a-

. 1.':

n:\o WIll, elll c!etrolIlcsmo seniW tido Ijn~ tinha no C.1pllulo 2 (vol I). Ap~.,al' d e!i."<1 difet'cn~a. cia ~s t;i hisiOIicmncnle inscrida n~ linguagt:m da Iisica e, assim, c,ontinuamos a

'"'4 i

TliJtll!O

magllt~li~IllO, 0

\l li !iz~-l ~.

•

Lei de Ampere-MIlXWfU

Figura 24.2

nos.

Como CXiM.: ;lp.:n:l5 nos a corr(:lItl! d(~ COlldu~ao I ... t1QJ dl ~lrnvcss.1 a ~upcrfici(~ Cllrl,;"! 51, mas lI:io :1 su p~rflcic plana s.~. Apena! a COITC UlC II .: d~IO(amclllo Ii = ~l diJ1 f ;dl :ur.wcs.!a S:t. A. duas corrcmcs l(!m d(~ !i(~ r lb'\I:l1s pam que 1I.\j:1 m1lljnuidacic.

-Q

James Clerk Maxwell (1831 -1 879) Maxwell, um fisico le6rico escocAs,

desenvOtveu a leona elelromagnetica da luz e a leoria cinetica dos gases, e e)(plicou a natureza da vls!o em cores e dos aneis de Salurno. Sua bem-sucedida interpretacAo dos campos eletrom agneticos produzlu as equaCOes de campo que lavam seu nome. Uma formldfwel habllidade matematica comblnada com grande Intui(tao capacitou Maxwell a liderar 0 camlnho no estudo do eletromagnetlsmo e do teo ria cln!!!tica. Ele morreu de cAncer antes de completar 50 tInos de Idade. (North Wind

o significado des...a express:lo pode se r compreendido consuitando-se a Figllm 2'1.2. 0 fluxo eleu'ico au-aves de $.l (lim circulo en.tre as placas) e <l>£ = f E · dA = EA , onde A e a area das pJacas clo capaci tor e E e a magnitude do campo clcu'ico uniforme entre as placas. Se Q e a carga nas placas em qualquel' instantc, en tflo E = Q/EI)A (Ser;llo 20.7). Dessa fOl'lna, 0 fluxo eh:lrico atl'aves de $2 c silll plesmcnte

<l>,- EA .

g' 0

Assilll, a corrente de deslocamem o It! atraves d e ~ e d(i )/.;

I" = EO~'" dt

[24.3]

ISlO e, :I corrente de dcslocnmento atnlVcs de S<J i: prccisamente igual a corrente de condU/;.'io I lltravcs de 51! 0 pOlitO ce ntral deS5e rormalislllo C 0 fa to de que campos magneticos sao produzidos tanto par correntes de cond~o quanta POI' campos eletricos variaveis. Esse resllltado e um excmplo notave! do trabalho te6rico de Maxwell e Ulna de SUllS prindpais contribuir;oes para 0 avan ~o da compreensao do cletromagnetismo.

24.2 • EQUAQOES DE MAXWELL

PIcture Alchives)

Nesfa ser;ao j untamos quatl'o equar;ocs de nossos estudos nos capitulos I'«entes que podem sel' collsidcraclas como a base de 10dos os renomenos clctricos e magneticos. Essas rclac;oes, denominadas equa~oes de Maxwell em h omenagem a .lames Clerk i'v laxwell, silo t:lO rllndalllen tais p<'l1"<\ os renolllenos eletJ'omagn ctico5 quallto as leis de Newtoll para os renomenos mecanicos. De rato. a teoria desenvol\~da pOl' Maxwell roi mais longe do que cle prnpl'io imaginou, porque foi mostrada POI' Einstein em 1905 como estando de acordo com a teoria especial cia rclarividade. Como veremos, as equac;6es de Maxwell l'eprcsen t.'\111 leis da eletricidade e do magnelismo que ja fo ram d iscutidas. Entrelanto, as equacoes tem conseqiicn cias adicionais impon::mtes, ja que clas preveelll a existencia de ondas clc!tromagn~hicas (padroes de campos cJe tri cos e maglH:'hicos em movimento) que se deslocam 110 vacuo com lima veloddade de c = lj..JEoJJ.Q - 3,00 X lOt! m is, a velocidade da 1m'" Ale m disSQ, as eqlla ~6es de Maxwell mostnun qlle o ndas eletromagncticas sao irm· diaclas pOI' cargas aceleradas, como discutimos no Capitulo 17 (\'01. 11) sohre radia~;'io termica. Para simplificar, apresentalllos as equa~oes de Maxwell como aplicadas ao v:1CllO - iSlO C, na ause ncia de qllalquer material clielCtrico ou llIi1gnetico. As quatro equ::Ic;oes sao 124,41

CAPiTULO

Oudas Elelmmagnilicas

[24.5]

[24.6]

. lB~:":;+ 'O:>:~

[24.7]

A Equa(ao 24.4 e a lei de Gauss, que est.'lbeleee que 0 flu.xo eletrieo total atraves de qualquer superficie feehada e igual a carga Iiquida dentro dessa superficie dividida por EO (Capfmlo 19). Essa lei descreve como as cargas criam campos eletricos, ja que as linhas de campo eletrico se originam em cargas positivas e terminam em cargas negativas. A Equa(ao 24.5, que pode ser considerada a lei de Gauss para 0 magnetismo, diz que e oulo 0 fluxo magnetieo resultante atraves de uma superficie fechada. Isto e, 0 ni'tmero de linhas de campo magnetico entrando em urn volume fechado tem de ser igual ao mimero de linhas que deixam esse volume. Isso implica que as Bnhas de campo magnetico nao podem come(ar ou terminar em algum ponto. Se elas 0 fizessem, significaria que existiriam monopalos magneticos isolados naqueles pontos. 0 fato de que monop610s magneticos isolados nao foram observados na natureza pode ser tornado como lima base da Equar;:ao 24.5. A Equa(ao 24.6 e a lei da indUf;ao de Faraday (Equar;:ao 23.9), que descreve como um campo magnetico vari5vel cria um campo eletrico. Essa lei estabelece quc a integral de linha do campo eletrico em torno de qualquer trajetoria fechada (que e igual a fern) e igual a taxa de varia~ao do fluxo magnetico atraves de qualquer superficie limitada por essa trajet6ria. A Equa(ao 24.7 e a forma generalizada da lei de Ampere e descreve como uma corrente eletrica ou urn campo eletrico varhiveis criam urn campo magnetico. Isto e, a integral de linha do campo magnetico em torno de qualquer trajet6ria feehada e determinada pela corrente resultante e pela taxa de varia.-;:ao do fluxo eletrieo atraves de qualquer superficie limitada pOl' essa trajet6ria. Uma vez que os campos elelrico e magn etico sao conhecidos em algum pontO do espal,;o, a forl,;3 que esses campos exercem sobre uma partfcula de carga q p ode ser calculada pela expressao F=qE+qvXB

[24.8]

Esta c a chamada for~a de Lorentz (5e(ao 22.4). As equa(6es de Maxwell e essa lei de fon;;a dao lima descrir;:ao completa de todas as intcra(oes eletromah'11eticas classicas. Observe a interessanle simetria das eqllar;:oes de Maxwell. As Equa(oes 24.4 e 24.5 sao simetricas, exceto pela auscncia de um termo de monop6lo lllagneLico na Equa(ao 24.5. AieIll disso, as Equar;:oes 24.6 e 24.7 sao simetricas no fato de as in legrais de linha de E c B ao redor de uma lr~e t6ria fec hada estarelll re1acionadas ,\ taxa de varia(ao do fluxo magnetico e do fluxo eietrico, respectivamente.

24.3 â&#x20AC;˘ ONDAS ELETROMAGNETICAS A~

leis fundalllentais que govcrnam 0 comportalllento de campos eictricos e magneticos s.'io as equar;:oes de Maxwell, discutidas na Sc(3.0 24.2. Em sua teoria unificada do eleITomagnellsmo, MaX\vell demonstrou que campos detricos e magneticos dependentes

â&#x20AC;˘

1<:quaroes de Al axwell

911

912

PrillcifJios deFisic(I J

B B

Figura 24.3 UIl);l ..nda elelromagn'; uc. propagan· do-o;.: a IIllla ve locidadc C lIa di ~o X pasi,i\"'!. A onda C mostnula ~m d ois inSlallt", 1l0S quais 0 cmnlx> ~I enioo CS!:l ao 1",,1:,'0 dol d ircQio 'J t: I~m sua magniUHI., m:u;ima, C" 0 GlJnpo magn6tieo emi ao 10llgo d a dircci<, to tmllb6n co m SICi magni tude m,ixinl:1. Esses caJ)ll>Oll <kpendem ape"'''' de xe L

do tempo satisfazem uma equa{ao de onda (vcja Se(~1.0 13.3, vol. II). 0 resultado mai.:; ~igninca tivo dessa teoria e a fJl t:tli~ao da cxistencia de ondas elco·omagneticas. As equa~6es de Maxwell preveem que uma onda elc tromagn e tica consls le em campos ele tricos e magn eticos oscilantes. O s campos V"driaveis criam urn ao Outro pard manter a propaga~:io da onda - urn campo eh~trico variavel induz urn campo magnetico e urn campo magn etico variavel illduz um campo eletrico. Os veLorcs E e B sao perpendicularcs entre si c ii dire ~ao de pro paga~ao, como mostrad o na Figura 24,3. A direl;ao de propaga~ao e a dire( ao do produto vctorial E x B. 0 qual cxploraremos mais completamente na Se(aO 24.5. Para compreender a predi~ao de oudas elctromagneticas, vamos fo calizar nos&1. aten~ao em uma onda eletromagnetica que se propaga na dire{ao x. Para essa ouda, 0 campo eletrico E esta na dire~ao y eo campo magnetico B esta na direcao z, como na Figura 24.3. Ondas nas q uais 0 5 campos eletrico e magneuco estao restrilOs a ser paralelos a determinadas dire~oes sao den ominadas como seudo ondas linearme nte pularizadas.* Alem disso, na Fig llT" 24,3 vamos supar que, em qualquer ponto do e spa~o, as magniludes E e B dos campos dependem apenas de xc t, mas na~ dependem das coordenadas y ou .t. Vamos tambem imaginar que a fonte das ondas elelromagneticas e tal que lima onda irradiada de qualfjuer posil;ao no plano )'Z (mio apeml$ da origem como pode ser sugerido pela Figura 24.3) se propaga na direr;;ao x e que todas as ondas desse tipo sao cmitidas em fase. Se defimrmos um raio como sendo a linha ao longo da qual a onda se propaga, entao todos os raias dessas ondas sao paralclos. Esse conjunto de ondas freqiientemente e charnado de ollda plana. Villa superffcie conectando tOOos os poutos de mesrna fase em todas as ondas, a que chamareruos de £rente de onela, e urn plano geometrico. Em com par.J ~ao, uma fonle pontual de radiat;5o e mite ondas e m todas as direr,;oes. Uma superffde conewmdo pontos de rase igual para cssa situacao (; uma esfera c, a~s im, podemos chamii-}a de unda esferica. As prop riedades das ondas c1etromagneticas pode m ser d edU7.idas a partir das t:qll'u;:ocs de Maxwell. Come(.amos com a Iel de .' araday, Equac;ao 24.6:

i. E . d S =

_ d¢ R dl

Vamos supor que lUlla oncla eletromagnctica plana es.a se deslocando na dire(.ao x, com ocampo eieui co E na direvlo y posjli\"a C 0 campo magnelico B na d~o z posj ti\~a. Conside rc um rerangulo de 1arb'l.lra dx e altura e localizado no plano xy como 11a Figura 24.4. Para aplicar a Equa{ao 24.6, primeiro calculamos a integral de linha de E · ds ao redor desse retangula. As contribuil;oes cia parte superior e da parte inferior do rel...'lub"ulo sao nulas porque E e perpendicular a lis para essas lrdjet6rias. Podemos expressar 0 campo elEtrico no lado direito do retangulo COlllO t

dE] dx =

E{x + dx, /) = E(x, I) + -

<Ix

t (on$l.lIlIl"

E(x, /)

+ -aE ox

<Ix

enquanto 0 campo no lado es<] uerdo do retangulo e simpl esmentc E(x, I). ConsequelHemente, a integral de linha sabre esse retangulo e, aproximadamente, Quando d'H-e nll.

o nda plana deo;locan(li n::~'~o + x a l.l~I\'~$.S a urna IT';~t t6ria I'el~llgu lar d e largUl"<l dx q ue sc loc:alin 110 plan .. ~J, 0 camptI detrico na d i rer;ao J Yari~ de E para E + d E. ~s ... co".trur;ao nos pe rrnitc ca lcular a illtCI!(T<ll d e lin ha d~ E sobre 0 p.:rimClto do recingulo,

fE .dS ~

II l11 a

[E(x +

dx,Qle - lE(X;I)l t - e(:~) <Ix

(24.91

•

On tlas com Ollu"'~~ I'adrocs panicu \a TC1 cle .ibra~o.-.s d" E c B incl llcm polariudas. 0 padr.i.n rie polari7.,,,;-ao m~is g"ral c eliptico.

Como IfF./ tIx nCSla t:< 111.1r;;io c expresso C0ll10 a \<adnc;iio de)o.· (0111 rela.-;a.u " x em UIII det"l"lll inado installlC I. riE/ tIx c cqllil111entc a ')t:rivada parcial aE/ ,lx. Da nl t"S1lI;l maneira. brcvcmt:llte ircmos n"ccssimr d f;! dB/dl, qll" $ignifIGl. " 1~lliar;ao de B com re!a.-;ao fl O tempo "m uma c)deflnina(ia pO.5id o x c. a&;im, podcmm 5ubstituir dB/ dl por aB/ at.

'1'5

ondas circu1armtntc

C APf T ULO

2 4

Como 0 campo magnetico esci na dire~o t, (I nuxo magn etico atrAves do retal1gu10 de .irca € dx e aproximadamente <t>Jj = Bedx. (Isso pressupoc que dx e mui to pequeno comparado com 0 comprime tHO de onda.) Fazendo a dcri'~ada temporal do fluxo magnctit:o na local izar;au do retangulo sobre 0 eixo x,

til

l24.IOl

il l

X<:U" ~I~ " tc

A substituir;ao das Equt'. r;6es 2'1.9 c 24.10 na

e('E)dX ax

Equa~ ao

24.6 nos fornece

- e {)B tlx ilt an at

iJE rl x

[24. 1I J

Potiemos derivar lalla segunda equar;ao come~ando com a quarta equar;ao de Max\\'ell no v·,ieua (Equar;ao 24.7) . Neste caso, c.1lculamos a integrdl de linha de B · ds ao redor de urn remngulo que se localiza no plano X% e que tern largun!. dx e wmprimento como na FigunI 24.5. Usando a sentido de integrar;ao mostrado e observando que 0 campo magnetico mmia de B(x, t) para ll(x + dx, l) sobre a largura dx. en contnunos

PB'dS =

[ B( x.

t}]€ -

[ B(x+ dx.

t)] e = - e( !~) dx

o nuxo detrico at.raves do relangulo e ¢ E = Be dx, 0 COIll rela~ao

913

PREVENt;:AO DE ARMADILHA 24 _2

o que

.. ,

e Numa" o nOO1

VIII POlliO cornplk.o<.l0 nesse li ro nf! disc II:!S:i o l; 0 fJ."1!

l .~ qu cr"",o.~ eUzer com omb

- - =€dx -dB : C-aB dx (l<I) B

Ondas '/:'·/eln:JIII (lKnflicas

1111;'-.!l. l',xlcrfa111<Jl; ddi ll ir C$1riw.mCtlIC uma onda como :Iqllda qlle C emiriilil por lima \1nic)1 p.u-ucu la COI rr"guda. Conturln. nOl p nilica. o bserw. '1'1e a p:ll~lvr'! Qm/" t ~ lI l ~ido lIliliz'ldll Il cs te panib'f"I" t,\I1lO p.U'<1. rcpre~tmhu' a emis..... o I. p;.rtir de um fXJ,lIn ';"ico no p lalto )'1; (-nnda irrndi"d" a pitnir de qltalcl ucr pos1(ao-) q uatllO p~rn f) r.m!jUl\lo d e ondM :\ p;u'lir d 4: /"'/(11 ro' /JCII/ru 11:< ro nr ~ ("ollda pl:l\\a" ). Apcsnr die ~t~1" 11111 1110I i\'0 de cOl \ fll~:io . isso pr.irk :; connun ~, a..... im. voce- de\'" ~t:!' cap..1.7. cI~ IL<;3.r esse reTl no nas du;ts 1,,1" rna., e tic cornprtt m\cr seu !Jgniflc,ulo " panil' do COIH"Xlo. q uando "slin' r I" "do.

e "m;.

124, 12J

qual, quando difercndado

ao tempo, produz

e('E) dx al

d<1>,, : dt

[24. 131

A substituir;flO das Eqllar;ocs 24.12 e 24.13 na Eqllar;ao 21.7 n os forneee

- e( O i)B) x dx = -

08-

E(}1l(J€

• ...-:::~h

-<d.~~-<-..r--. .::;:::u - dB

(OatE) dx

Figura 24.5

t24.141

Q n:md o urn:1 mula plana d ..... loc,'llI· d 0-"~ lIa dirco;;:iu + ).. alnm::ssa lima tr;U,·I(n·ia rCtangllhll' de larg llra do\" .'it: local17" lHI plano x; () cam l>O "''''JoIllo:.ico "" d il'Cc;;u ~ ,.... in de B 1"11'<1. B + d B. J::..ua COII.'U·Ul;<io no~

qur.

OCOY'a ndo a ohtelllos

Eq u a~ao

24. 11 em relar;ao a x c co mbinando-..1 com a

Eq\1a~ao

24,,1 4

p" n nile c:,k ub r a intt:l!r.d de Hnlm -

ax 2

o (aB) ax iJ I

iPE

a'l£

;/lB

rJx'!

E(}J.'o

-~(~) il l iJx

"( at

tit" B ,Iob re 0 puimetrr) do

aE) ot 124, 15J

at'!

•

J-:qUllftiQtit ondtJ du

co pam

Oa mesma mant.:ira, derivando a com a Equacao 24.11, obtemos

F:qua~flo

[24.1 61

All Equa.;oes 2'1.15 e 24.16 tem a rorm;! de lim a cquac5.o de onda linear (Equar;ao 13.20) , Como ind icad o no CapItulo 13 (vol. IT ), uma cqua~ao assim e

(tIl d l'J.l

campo ,lilri-

rieirotllllgnilicas

n il VUC1IO

24.14 em rc1ar;fto a x e combinalldo-tl

i)2 B i)'1 B o x~ = f o,L4) a f ~

I'cl~ngul l>.

-foJLo-

•

f:qmlf1jo de mula do camlm mag-

nilief) perm I)lIIkt.'l, rictro magnilicas nil vllcuo

914

Prindpios dfl Fisicil

uma representa(.ao matematica do modele de onda progressiva. Na atual discussao, essa eqlla~ao represenla ondas elelromaJ:,TJlcticas proJ:,'Tcssivas. Essas ondas se dcslocam com uma velocidade c de • A Iidocidade lias ol1das eletromagnilicas

,~~~

[24.17]

'-1'01'0 Substituindo EO= 8,854 18 X 10- 12 (.-:!/N· m 2 e /-l{) = 411 X 10- 7 T· mlAna Equa(.ao 24.17, dcscobrimos que c = 2,99792 X 108 m/s. Como essa velocidade e precisamente a mesma que a velocidade de luz no vacuo," somos levados a acreditar (corretamente) que a luz e urna onda eletromagm§tica. Como as onda~ eletromagneticas sao descritas pel0 modelo de onda progrcssiva, podemos adotar uma outra represellta(.ao malematica do mode1o, vista pela primeira vez na Equa(.ao 13.11 (vol. 11) para ondas mecaniC<L~. Esta e a reia(.ao entre velocidade da onda, comprimento de onda c freqiiencia, v = Af, que podemos escrever como c = AJpara ondas eletromab'TIcticas continuas. As solu(.oes mais simples para as ondas das Equa(.oes 24.15 e 24.16 sao aquelas para as quais as amplitudes de campo E e B vadam com x e t de acordo com as expressoes E =

Em~x

cos(kx - wt)

[24.18]

B = E,mix cos(kx - £Ill)

[24.19]

Nestas expressoes, .t;",ix e ~mi.'( sao os valores nuiximos dos campos, 0 llumero de onda k = 2111 A, onde A IS 0 comprimento de onda, e a frequencia angular w = 211f, onde Ie a freqiiencia. A Figura 24.6 representa um instantc de uma onda eletromagnetica senoidal linearmente polarizada dcslocando-se na dire(.ao x positiva, Os campos eletrico e magnetito de uma onda cietromagnetica plana sao perpendiculares entre si e a dire(.ao de propaga<:ao. Assim, ondas eletromagneticas sao ondas transversais. A~ ondas mecanicas u-ansversais cstudadas no Capfntlo 13 (vol. TI) exibiram deslocamentos fisicos das parllculas do meio que eram perpenFigura 24.6

)

Rc pl'~s~l\tll~i'J.[)

dt Il1na onda c1Clro!;enoidal plana, polarizada, deslOCimdo-st" na dirccao x POSilil'i1. corn Ulna ve10cidadc c. rtUll,'1l el.ica

•

Pur

Cil\lSa d~ redt"fllli ~ao

com urn ~'illor exato dc

do me tro

~11\

11)83, a

\'clocid~dc

c '" 2,1)97 \124 58 X 108 m/s.

da IIIZ

e ilgorJ. uma grandc>'.l\ ddinida

CAPi T U LO

dicularcs a dire~o de pro paga~o da onda. D ndas eletromagntticas nao necessitam d e um IUcio para a p ropaga.;ao e, assim, nao h a ncnhuma parlicula a SC I' deslocada. A natureza tr.lflsvcrsal de uma ooda eletromagnetica reflete a dire!,;ao dos vetore~ do campo com respeito a dirc!';ao de propag~l!';ao. Fa:r.endo derivadas parciais das Equa(oes 24.18 (com rcla!';ao a x) e 24.1 9 (com re l a~ao a e substituindo na Equa~ao 24. 11, descobrimos que

EUllix

BIIla.'C

Substituindo a partir d as Eq ua~oes 24.18 e 24.19 obtemos

[24.20]

IslO e, a todo instante a razao entre 0 campo elHrico e 0 campo magnetico de urna onda eletromagnetica e igual it velocidade da luz. Finalmente, as ondas eJetromagneticas obedecem ao principia da superposi~ao porquc as equa~oes diferenciais envolvendo E e B sao equa{oes Iineares. Por exemp!o, a magnitude do campo eletrico re'iultan te de d uas ondas que coincid em no espac;o com seus vetores E paralelos pode ser e ncon lr.lda simplesmenle adicionando-se as expressOes ind ividuais para E dadas pela Equac;ao 24. 18.

Iinl9ma R6pldo 24.1 Qual c a diferenc;a de rase en tre as duas ondas senoidais representando E e B na Figu ra 24.6?

P};NSANDO A FislCA 24 . 1 A lu1. exihe u m efcito Dop pler que c demOllStrado e m observa.;oes astronomicas pelo desvio das Iinhas cspectr.ris vindas d e gahixias distantes em dirq:iio aeXlremidade vermclha do espectro visivcl. A equar;iio para 0 efeito Dopp ler da luz nao ~ a mesma que a equaf,:ao para 0 som. Par que essa equa.;ao e difercntc? Racioclnlo Em geml, para onda:; que necessitam de urn rncio, as velocidadcs da [onle e do observador podcrn ser medidas separadarncnte em relap'to a uma

tcrccim c ntidade, 0 meio. No efcito Doppler para 0 sam, essas duas velocidades sao a cia fo nte e a do obse rvador em rclac;ao ao ar. Como a lux nao nccessila de urn meio, nao e ncccssaria uma tercei ... e ntidadc. Assim, nao podemos idcntificar velocidades separadas pard a fon le e para 0 obscrvador - apenas sua \'clocidade rclativa pede ser idcntificada. Como resullado, uma cquaf,:ao diferentc tern de ser utiliZ<lda,· uma que contcnha apenas essa \'elocidade unica. Tal equac;ao pode sec gerada a partir das leis da relatividade .

•

A equ ~~iio :.prorni.uia para 0 cfeito Doppler cia 1m. ,,:

r-[ §- +o , -

v" :,

onde n:locidade rdati\'lL emre a ro me c 0 obscr\'~dor, rea vdocicbde rla 1\.1.•1'e :, frcq i.encia ria h,z delt:CllIda pdo obsen~Irl()f ef" a rrcqi.encia cmilida pda fome.

Ondas J!Jttromagnilkas

915

916

l'rincipios dr Fisica

Exemplo 24.1 Uma Onda Eletromagnetica

Uma onda eietTOIIIagnelica senoidal com freqiiencia de 40.0 MHz propaga-se no V;ICUO na dire<;ao x. como mostrado na Figura 24.7. Em um certo ponto c em um certo inStanle, 0 campo eletrico lem seu valor maximo de 750 N/C e esta ao longo do eixo z. (a) Determine 0 comprimento de onda e 0 perfodo dessa onda. Solw;:ao Como c == 'Afc sahcmos que f= 40,0 MHz == 4,00 X 10 7 H z, tcmos ,1,= -

3,00 X lOB m/s

= 7,50' m

4,00 X 10' Hz

o periodo Yd,l onda e igual ao invtrso da frequcnci a. Assim, T=..!..=

4,00 X

(b) Cakule.l magnitude e a d ire~ao do campo maKnetico quando E = 750k N/C.

Solw;ao Pela Eqt1a(~o 9:4.9.0 vcm,,~ rl' ll'

Figura 24.7 (Excmplo 24. 1) Em algum instante, uma onda eJetromagne( ica pla na deslocando-se na dire<;ao x {e m urn campo eletrico maxilllo de 750 N/ C na dire<;ao ;; positiv<I, 0 c3mpo ITI3gne tico corres pondente neste POnto tem uma magnitud ~ t.lc e est<i na dire~ao -yo

Soluyao Podemos aplicar as l:~q\la~oes 24.18 c 24.1 9 diretamente: E

. = Em"" c

B.,n=

750 N/C

3,00 X 108 m/s

= '250 xlO-C,T

~' ----

Como E e B tem de ser perpendiculares entre si e como E x B tem de (star na direo;:ao de propaga<;ao da oncia (xneste caso), condulmos qut B esta na dirt(.ao - y, (c) Escrem txpressOes para a variar;ao espacial c tcmpor.u da.> compont ntes do campo eletrico e magnctico para e~sa onda.

Ema,; cos(kx - wI) == (750 N/C) cos(kx - wt)

B = B".,,, cos(kx - wt) "'" (2,50 X IO- GT) cos(kx - wI)

onde

w = 27Tf= 2'lT

k~ -

2'lT(1,OO X 10 7 Hz) = 2,51 X 108 rad/s

2'lT ~ ~'::'-- = 0,838 7,50 m

rad/m

24.4 â&#x20AC;˘ DESCOBERTAS DE HERTZ

t~--/O-\_-' s

. _-'

".""

,Figura 24.8 ''1

Um eircu iw LC simples. 0 ca pacilor (em urna carga inicia l Qma, c a cilavc r. fe dl~d~ e m I '" O.

Em 1888, H einrich H ertz (1857-1894) roi 0 primeiro a ge rar e detectar ondas eielromagneticas em urn experimento de laboratorio. Para apreciar os detalhes de sua experiencia, vamos primeirarnente examinar as propriedadcs de urn circuito LC Em um circuito dtsse lipo, um capacitor carregado e concctado a um indutor, como na Figura 24.S. Quando a chave e fechada, tanto a corrente no circui to quanto a carga no capacitor oscilam de maneira proxima da oscila<;ao de llOSS O m odelo do movim enlO hann6nico simples no Capitulo 12 (vol. II). Se a resistencia e desprezada, nenhuma cnergia e transforrnada em energia interna e as oscila<;,:oes con tinuam. Vamos investigar essas oscila<;,:oes de uma forma similar a nossa analise cnergetica do modelo de movimento harmonico simples no Capitulo 12. Supomos que 0 capacitor tem uma carga inicial Q"ax e que a chave e ftchada em t = O. Quando 0 '.apacitor eSLi completamentc carregado, a en e rgia toml no circllito c armazenada no campo clctrico do capacitor e igual a ctU\ ;\~/2C. Neste instante, a corrente e nula e, assim, nenhuma energia e armazenada no indutor. Quando 0 capaci tor com er;a a descarregar, a e nergia armazenada em seu campo e letrico diminuL Ao meslllo tempo, a corrente aumenta t uma quantidade de en ergia igllal a ~Ll'2 e agora armazenada no campo magnetko do ind utor. A~sim, a energia e transferida do cam po eletrico do capacitor para 0 campo rnah"1('!tico do indutor. Quando 0 capacitor esta inteiram ellte descarregado, de nao a r mazena n enhuma encrgia.

CAPiTULO

917

Ondas t:/elromagnitir.a.1

Neste instanle, a correnle atinge seu valor maximo e 10da a energia e ::u'mazenada no indu1or. 0 processo en tao se repete no sentido inverso. A energia continua a se tramfcrir entre 0 indutor e 0 capacitor, correspondendo as oscila<;:6es tanto da corrente quanto da carga. Uma represent,t<;:~o dessa transfcrencia de cnergia e mostrada na Figura 24.9. Como mencionado, a compor t.'lmento do circllito c analogo ao do sistema oscilante partfcula-mola estlldado no Capitulo 12 (vol. II) . A energia potencial ~hX2 armazcnada em uma mala esticada e analoga a energia potencial Q'ma:J2C annazenada no capacitor. A energia cinetica ~mv2 da particula em movimento e analoga ii energia magnetica 4Ll'2 armazenada no indutor, que n ecessita da presen<;:a de cargas moveis. Na Figura 24.9a, tocla a energia e a rmazenada como energia pOlencial eletrica no capacitor em I = 0 (porgue 1= 0), da mesma maneira como lada a energia em urn sistema oscilanle particula-mola e inicialmente armazenada como energia potencial na mola se ela for esticada e liberada e m t = O. Na Figura 24.9b, toda a energia e armazenada como energia magnetica 4LJ2",~x no indlltor, onde 1",,\>: e a corrente maxima. As Figura~ 21.9c a 24.ge mostram as situa<;:6es subscqiienles em cada quarto de ciclo I)a~ quais a energia e toda clarka au toda magnetica. Nos pontos intermedial"ios, parte da energia e elt~trica e parte e magnetica. Descreveremos agora uma abordagem alternativa a analogi a e ntre a circuito I.C e 0 ~istema partfcula-mola do Capitulo 12. Relembre a Equa(ao 12.3, gue c a equa(ao diferencial descrevendo a posi(llo da particlIla no modelo do movimento barmonico simples:

k = --x m

[12.3]

Aplicando a regra das malhas de Kirchhoff ao circuito 11a Figura 24.8 obtemos

Como 1= dQJ dl, podemos reescrever esta eqllar;ao como

Q _

d (d Q )

c - - Ldi

--)

d'Q _

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

o trsico alemao Hertz fez sua maior descoberta - as ondas de radio - em 1887. Apes descobrir q ue a velocidade de uma onda de radio e a mesma que a da luz, mostrou que as ondas de radio, assim como as ondas luminosas, poderiam ser refletidas, refratadas e difratadas. Hertz morreu de septicemia aos 36 anos de idade. Durante sua curta vida, deu muitas contribui96es a ciencia. 0 hertz, igual a um cicio ou vibra9ao com pi eta por segundo, tern esse nome em sua homenagem. (rhe Bettman Archive)

dt'2 - - LC Q

Esta equar;ao tern cxatamente a mesma forma matcmatica da Equar;ao 12.3 para 0 sistema partlcula-mola. Assim, conciUlmos que a carga no circuito oscilara de maneira am"iloga a oscila<;:ao da part.fcula na mala. No Capitulo 12 (vol. II), reconhecemos 0 cocficiente de x na Eqllac;ao 12.3 como 0 quadrado da freqiiencia angular (Equac;:iio 12.4): o

k m

Por causa da forma matematica identica da eqllac;ao descrevendo 0 drcuito LC, podemos identificar 0 coeficiente de Q como 0 quadrado da freqiien da angular:

" = -1-

Assim, a freqiiencia de oscila(ao de um circllito LC, denominadafrequencia de re.uonunda, e I

10=-'= 2,,{U;

[24.21]

â&#x20AC;˘ Freqiiincia de drcuitoLC

re.mmancia

de um

918

Prinripws dd-"isiCll

1.0

+Q ,ni>c

++ ++ I.

(a)

/.,1,,01.,.

(b)

1路 0

c [ n

-Qm'"

-7

I .. rm:l~

(d)

+Qm.1~

++++ L

(, )

Figura 24.9 do:: cm:f!,.>ia t:1Il um circuilO L C scm r.._.l~ l i:ncia. 0 ca pad lur te m urna ca rg-ol Q".u ern I = 0 quando a cha''e i: fech"rla. 0 iln~ logo medll i.::" dcsse eircuilO, " siste ma massa-mula. i: m().'ltrado a dirclt3..

Tran.ucr~ llcia

CAl'iTULO

Ondas t.Âˇktromagnitica.~

919

o circuito que Hertz usou em suas investigacoes sobre ondas elerromagneucas c mostrado esquematicamente na Figura 24.10. Uma bobina de inchu;:ao (uma grande bobilla de tio) esm conectada a duas esferas de metal com Ullla estreita abertura entre elas para formar Ulll capacitor. Sao iniciadas osciiacoes no circuito pelo envio de pulsos curtos de voltagem da bobina para as esferas, carregando uma positivamcnte e a outra negativamente. Como I. e C sao muito pequemls nesse circuito, a frequcncia de oscilacao e bastante elevada,J= 100 MHz. Esse circuito e chamado de tnmsrnissor pOl'que produz ondas eletromagneticas. Hertz colocou urn segundo circuito, 0 receptor, a ...arios metros do circuilo transmissor. Esse circuito receptor, que consistia em ullla espira simples do flo conectada a duas esferas, tinha uma indutancia efetiva propria, e tlrna capacitancia e rreqiiencia natural de mcila(.ao. Hertz descobriu que estava sendo ernitida energia do transmissol' para 0 receptor quando a ti:eqClencia de ressonancia do receptor era ajustada a do transmissor: A transrel'encia de energia foi detectada quando a voltagem enlre as esferas no circuito do receptor tornou-se alta 0 bast.:mte para ionizar as llIolccuias do ar, fazendo com que centelhas aparecessem no in tervalo de ar separando as esferas. 0 cxperimento de Hertz e amilogo ao fenomeno mecanico no qual tllll diapasao responde as vibracoes acustlcas de UIlI outro diapasao identico vibrando. No caso do diapasao, a transrerenda de energia de um diapasao para 0 outro e por meio do som, ao passo que 0 mecanismo de transfercnda para 0 instrumento de Hertz c a radia~ao eletromagnetiea. Hertz sup6s que a energia t.ransferida do transmissor para 0 receptor foi transportada sob a forma de o11das, as quais agora sabemos que eram ondas eletromagncticas. Em uma serie de experimentos, tambem mostrou que a radiacao gerada pelo transmissor exibia as pl'opriedadcs ondulat6rias de interferencia, difraCao, reflexao, refracao e poiarizacao. Como logo veremos, codas essas propriedades sao exibiclas pela lliZ. Assim, tornou-sc evidente que as ondas observadas pOl' Hertz tlnham propriedades similares as das ol1das luminosas e diferiam destas somente em frequencia e comprimellto de onda. Talvez 0 experimento mais cOllvincente de Hertz tenha siclo a sua medida da veloddade das ondas do transmissor. Ondas de freq0.enda conhedda do transmissor foram retlelidas a partir de umn chapa de metal de tal forma que urn paddo de nodos e antinodos foi estabeleddo, de maneira muito scrnelhante ao padrflo de onda~ cstaciomidas em uma corda estieada. Como vimos em nossa discussao sobre ondas (CapItulo 14, vol. II) , a disli'incia entre nodos e A/2 e, assirn, Hert.:c: foi eapaz de cielerm inar 0 compIimcnto de onda A. Usando a rela~ao v = fA, Hel't.:c: descobIiu que v estava proximo de 3,00 X 108 mis, a velocidade conhedda da lllz visfvel. Assim, os experimentos de Hertz fornecer<lm a primeira evidenda em apoio ateoria de Maxwell.

P E NSAN D O A FisICA 2 4 . 2

Em uma transmissiio de f(ldio, uma onda de ntdio serve <.:OITlO uma onda pOl'tadora, e a onda sonOnt esuperposta ,i ollda port.adora. Em I modula<;ao de amplitude (radio AM) , a amplitude da anda ponadora varia de acordo com a onda sonora. (A palavra tnodularsignifi<.:a "mudar".) Em modulacao de freqiienda (nidio FM), a freqiiencia da anda port.adora varia de acardo com a onda sonora. A Marinha, algumas ve~.es, lItili~.a luzes piscantcs para

â&#x20AC;˘

S(:gllimlo ,~~ d~.I<.:ol~r!;ls d~ H~r!7., Guglielmo Marconi foi bem-stlcedido nG (k.lCllVolvimcmo dc \lm sis loe nm pr;ilim d~ longo aka!l(:~ d~ conllm1ca(,lo por r.idio. F.ss~ ~isrel1la airl<ia (:sla cm uso cOlllum.

Bobina de illdw;~IO

do aparc!bo de j I cl'l~ para e detecdio de ond;IS clcm:>magn~lkiis. 0 rl1lnsmissor consislc em dois eletrooos esf~licos cOllect;!dO.1 a Illllfl lmhina d~ indllC.:iio (ju~ fornece pulsoj C\1rto~ de vol1:tgem panl as esfenls. provoCllll do Gsci lll(;()~.I Il<l d"sc:.I.rg;\. 0 l'~ (:~ pl.or ~ 1L1ll(! e.lpil'a proxima 'JILC conl6n LillI segundo espa~o de ccmclhamemo. Dj;tgram~ geril~ii.o

920

Prindj!ios di Fisica

cnviar e6digo Morse para navios vizinhos, urn processo que e similar i[ transmis;;;\o de radio, Isso e AM ou FM? Qual e a freqiic nci.a ponadora? Qual e a freqiicnci.a do sinal? Qual e a an tena de transmissao? Qual e a amena de recep~ao? Raciocfnio 0 piscar da luz de acordo com 0 e6digo Morse e uma modula~ao drastica de amplitude - a amplitude esta variando de urn maximo ate zero. Neste ~entido, ele e semdhante ao e6digo bin;:irio de liga·desliga utili.zado em eomputadores e CDs. A freqiic nci.a portadora e a da 1m: visivd, na ordem de 101-1 Hz. A frequencia do sinal depende da habilidade do operador de sinal, mas esti na ordem de alguns poucos hertz, na medida em que a luz e Iigada e des Ii gada. A antena dt ltansmissao para esse sinal modulado e 0 filamento cia limpada na fonte do sinal. A anteTla receptora e olho.

24.5 • ENERGIA TRANSPORTADA PELAS ONDAS ELETROMAGNETICAS PREVENc;:Ao DE ARMADILHA 24.3 Urn valor instantaneo !~ ¢ 0 vetor de _POJ1l1jllg' :lado pel~ F.'lua,c.iO 24.22 e de-

I ' ;

pendente do lC"nlpo. SU<l

:', ,"t,." .& mafinitud e varia no tempo, hl;;:;..1Ji atingindo um yalor m:ixi· mc no mcsmo inswnte em (1"" <I., ,mlg' nitudes de I!: e R <) f~~em. A laX" mhf;" de u-an.slCrcncia de energia logo sen, calculada.

Na Se(ao 13.6 (vol. II), descobrimos que ondas mecanicas transportam energJa. Ondas eletromagneticas tambem transportam enetgia e, a medida que se ptOpagam atraves do espa(o, e!as podem transferir energia a corpos colocados em seu caminho. Essa nQ(;;ao foi introduzida no Capitulo 6 (vol. 1), quando discutimos os mecanismos de transferencia na equa(.ao de continuidade para a energia, e foi novamenLe observada no Capitulo 17 (vol. TI) na discussao da radia(.iio Lermica, A taxa de fluxo da energia em uma onda elettOmagnetica e descrita par urn vetor S, chamado de vetor de Poynting, definido pe!a expressao

•

Ss-EXB ~

14)

[24.22J

-..

A magn itude do vctor de Poynting representa a taxa a qua! a cnergia atravessa uma

unidade de atea perpendicular <10 fluxo c ~ua dire(.aa e ao lange da direc;:ao de propaga(ao da onda (Figurd 24.1 1). Assim, 0 vetor de Poynting represenL."1 pOlenda par unidade de area, As unidades SI do vetor de Poynting sao j1s' m:! = W /Ill~. COIllO exe mplo, vamos cakular a magnitude de S para lima anda c1etromagnetica plana. Como E e B sao perpendiculares entre St, ternos I E X B I = EB, Neste caso,

, E

r24.231

Como B = E/ c, tambem podemos expressar isso eomo

, o

V~(Qr de PU)'llling S p"ra Illml ",ala dctwnm:;.;:Il',linl cSt,; ao lU!l;.:"u da diI'"":;;.,, ,k pml'aK".1~"<l (ht <lIlJa.

•

IntKI!Jirllldc

£'

,8'

IJ..D C

/J.{)

S ='-~--

equac;:oes para Sse aplicam a qualquer installle de tempo. que e de maior intctesse pata uma anda elelramagnetica senoidal (Equa{oes 24.18 c 24.19) e a media temporal de S por um ou mais ciclos. que e a intensidade l. Quando c feita essa media, obtemos uma exprcss~lo que envolve a media temporal de cos 2(kx- wi), que e igual a~. Dessa forma, 0 valor media de S (ou a in tensidade da onda) e ESSM

E7n,ix 214)'

eB-<>max 21'-(,

[24.241

CAPiTULO

OndllJ Fl~rromalPliticaJ

921

LcmbrcÂˇ se de que a ene rgia par unidade de volume uE, que e a densidade instantfmea de ene rgia associada com urn campo eletrico (Set;iio 20.9), e dada pel a Eq\la~o 20.3 1: [24.25J

e que

l.\

dcnsidade inSLantfl1lea de e nergia

tlH

associada com urn campo m agnetico

(Scc,:ao 23.7) e dada peJa Equat;ao 23.22: B'!. (24.26]

ILH= - -

2""

Como Ee Bvariam COIll 0 tempo para uma onda cletromagm'hica, as densidades cle energia tambem \miam com 0 tempo. U.~ancla as rclat;oes B = E/ c e c = l/~EOMO, a Equat;...1o 24.26 tarna-sc (E/ <)' 2",)

Comparando esse resultado com a cxpn!ssao para

UH,

vemos que

Ou seja, para uma onda e le tromagnetica, a densidade instantinea de e nergia assodada com 0 umpo magnetico e igual a densidade instantinea de energia associada com 0 campo ele trico. Consequentemente, em lim dctcrminado volume a energi<l igualmente compartilhada pelos dois campos. A densidade instantfmea total de energia u e igual ,\ soma das densidades de cnergia associadas com os campos eletlico c magnetico:

= UE+

gi(l tk uma onda tktrolllogniliCii

Quando fei ta a media de \1m all mais cic10s de nrna onda eletromagnetica, ontra vez obtemos um fator de~. Assim, a cncrgia media total par unidade de volume de uma oncia e letromagn etica e â&#x20AC;˘

COillparando esse resultado com a EqU<1t;30 24.24 para 0 valor medio de S, vcmos que I = S,,1frI =

Cllm';J

{24,28]

Em ou lras palavras. a intensidade de uma ouda e letromagnetica e igual a d ensidade media de energia multiplicada pela velocidade da luz.

Ullla onda cic trom agnctica tnmsfere energia ao longo do eixo t positivo. Em um instantc do te mpo, 0 vetor campo eletrico csci m.l diref,;ao x negativa. Em que d ire~rlo apoma 0 vetaI' campo magnctico nesse instante?

Densid(lde lIIidill de enagia de uma uncIa elttrolilaglUilica

922

Principio! rh Fisica

Exemplo 24.2 Campos Devidos a wna Fonte Poutual Uma fonte pOnlllal de r'ldia"ao detrnmagneciea fomcec lima pOLencia media de 800 W. Calcule: os \~I I() re:s ma.ximos dos campos eletrico e magnhico em urn p()nto a 3,50 m da fom e. Solugao Para ondas propagando--se uniformemente a partir de uma ron te pontuai, a energia da onda a uma distlncia r da fon te c dhtribil ida sobre a area da superficie de uma esfe:fa imaginari a de Idio r. Assim, a im ensidade da rJ.dia"ao em urn ponto sobre a esfera e

(41T X 10 - 7 T' ml A)(3,OO X 108 m /s)( SOO W)

21T(3,50 m) 2 =

'62,6 Vi m

Calculamos 0 valor IlWximo do campo magnifico utilizan· do e!i.'ie resultado e a Equa"ao 24.20: ollde ~mM e a potencia media da fonte e 41T,2 e a hea da eSferd eentrdda na fOn te. Como a intensidade de uma onda eletrom3gnetica t,lmhcm C dada pcla £q lla~flO 24.24, Lemos I = 2J> n,M

<hrr2

P'rrclK

2~c

B",u = E m1x _

62,6 V im

= 2,o9~,ii[::;!:rj

3,00 X lOS m/s

EXERcicIO C.alculc a d ensidade: de: e ncrgia a 3,50 III da fonte pontual .

&sposUz 1,73 X 10-8 J/m~

24.6 • MOMENTO E PRESSAO DE RADIACAO Ondas eleu'omagneticas transportam momento linear assim como energia. Sendo assim, conclui-se que e exercida pressao sobre uma superficie quando uma onda dctromagnetica incide sabre ela. No que se segue, vamos supor que a onda d etromagnetica transporta uma enerl,>ia total U para uma superfide em um intCf\~dl o de . tempo ilt. Se a superficie absorve toda a ene rl,>ia incideote U nesse tempo, Maxwell mostrou que 0 momento tOlal p fornecido a essa supei"ficie tcm a magnitude ..

MOIIl/m lu JUT71cddo

tlmll

p = -u ,

sup""

fide (dw!7lJfilora perfeita

(abson;:ao completa)

[24.29J

Alem disso, se a intcnsidade da onda e I, a press-i.o de radiac;ao P (forc;a por un idade de area) cxercida sobre a superficic absorvedo ra perfeita e •

p =-

fuuiin th mdiafiio exerriJa l~

brf.

till/a

fWfcita

superjtcU UblUrvt:dom

(24.301

Uma superffcie absorvedora na qual toda a encrgia incidente c absorvida (nenhurna e reOetida) e denominada corpo negro. Uma discussiio mais detalhada de urn corpo negro sera apresenuda no Capitulo 28 (vol. IV). Se a superficie e urn refl etor perfeito, entao 0 momemo fornccido em urn intervalo de te mpo ilt para incidencia normal e duas "ezes aqude dado pela Equac;ao 24.29, ou P = 2UI c. Isto e, urn momen to UI c e fornecido p rimeiramente pela onda incidente e, enkio, novameme pela o nda refletida, em analogia com uma bola colidindo elasticamente com uma pal'edc: Finalmente, a pressao de

•

Pam lima incidcncia obliqlln, 0 momento trdJl.,fcrido f 2 UcO!!(J/ tea prcssao r. rl.;WiI por P = 2$ f.1J1>1(J/ (, onde 0 C 0 anguln entre a normal a ~uperricie e :J dirt:l;iio de propagao;ii().

CAI'iTULQ

radja.;ao exer cida sobre uma snperITde reOetom p erfeita para uma incidenda normaJ. dn ondn e duas vezes a p ress:lo dncln pela Equar;ao 24.30 , ou P = 2l/ C. Ailld<l que as pressoes de radiaf,;ao sejam mu ito pequenas (cercn de 5 X 10-6 N/m2 para luz solar cliret<l), elas teU! sido lllcdidas por balall(<lS de lon;:io, como a moslrada na Figura 24.12. A IU7. pode atingir tanto urn espelho quanta lim elisco ne/:,1"fo que estcio suspensos pOl' lima fibra fina . A luT. q ue atinge 0 disco negro e completamente absorvida e, assim , todo 0 seu momeillo e transferido para 0 di.<;co. A luz que aringe 0 espclho (inciclcncia n ormal) e total mente re netida e, assim, a u"illlsfe re nda d e m omento C dua:! vczcs maior que 0 momento ,ran)lferido para () d isco. A p ress,io de radiaf,;ao determinada med ind<Hie 0 angulo de g iro cia barm con eClora h orizontal. 0 ap arelho tem de ser coloeado no vaCllO panl eliminar os e fc itos das cOrftllleS de ar.

!§lim,! Rapid. 24.3

Em um aparc1bo como 0 da Figura 24.12, suponha que 0 disco negro mbstituido pOl" OUlro com metade do raio. Quais dos ltens seguintes se Ulodificam ap6s 0 disco ser suoslituiclo? (a) pressiio de rndiaf,;ao sabre 0 d isco; (0) forf;a da radia(110 sobre 0 d isco; (c) momento cia radiac;ao fo rn ecido ao disco e m um determinad o intervalo de tempo.

Ondas Eidromagnhicas

923

•

~ \

\. DiKO IIcgf O

Figura 24.12 Apar~th(l para Il\t~dir a Pfcss."iO cxer· cidol pela lliz. NO! pr;hica. 0 sistel11<1 nc~ no \;icnq.

PENSA ND O A FisTCA 24. 3 Uma grande quanLidade de poeira ocorre no cspar,:o iIller-planetario no Solar. Ainda que essa poeira possa teoricamcnle Ler uma grande

Si~tema

I'ariedade de tamanhos, crescendo a partir do tamallho molecular, muito POllCO delit t! menordo que cerea de 0,2 jJ.ffi em nosso Sislema Solar. Porque? (Diea: o Sistem;l Solar orig:llahnclltc eontinha panfculas de poeira de tOOns os tamallhos.)

Raclocfnlo A~ partfculas de poeim no Sistema Sola r estao sl~citas a d uas for~as: a for(a gravitacional em dirc~,io ao Sol e a for(a da p res.<i3.o de radia~ao para longe do Sol. A for(a gravitacional c proporcional ao cubo do raio de uma particula de poeira esferica porquc cia cproporcional a ma~sa da pardeu!;!. A pressiio de radi<1r,:ao C proporcional ao quadrado do mio porCJue ela dep endc da se<;5.o trdnsversal plana cia partlcllhl. Para pania.llas grandcs, a fOl\~io de radiacao varre essas panicula!> para ford do Sistema Solar.

Exemplo 24.3 Energia Solar

o Sol fom ecc cerca de 1 000 \-V/ m2 de cncrgia pam ~I supcrficie da Terra. (a) C'.akulc a potencia incidente total ~o hn: um telhado dc 8,00 m x 20,0 m. Soluyao 0 vctor de l'oYllling lem tlma magnitude m~dia J = SmW" = 1 01)() W/m2 que represent,l a potencia pOI' unidade de area. Sllpolltio que a radiao;:ao incidc nonnalmenTe sobre () tdhado, podcmos encmitntr a pOl~ ncia para 0 t.dh ad~) inleiro:

rJ' - /It - (1 OOOW/ m2 )(8.00 x 20,Om 2) = 1,60 x I ()5W St: a cllcrgia solar pudcssc ser tola.lmcllIe con\"crtida em enelboia eJetrica, ina ti )n1ecer I:mis encrgia que;\ necessaria p<1ta uma

f(."1liliencia media. Todavia. a encrgia solar mio efaci lmcnte apro\"cimdll e as pel"spectt\'a.~ para a eOll\"crs<io e111 larga escala n.io sao tao bri l h~mtcs como podc parccer por esse c<"ilcnlo sim pl e~. Po:' exemplo, a eficiencia cia conven;;io cia cncrgia solar cm detrica e normahm:nte de 10% pant e61ulas fOlO\'olt<1ica~. Sistcmas de telhado p.tr.t cotwersao de energia solar em encrgia interml tem elidcl1c:iil de tl proximadamellle 50%; conmdo, a encl"gia solar ltm OUlI"O~ problemas prit.icos que devcm scr e()l1sidel1\dos, t;li.~ Cl m )() os dias nuhlados, a loc.ili ....lf,"ao geogr.Uica c () armazen<1mcnU) de encrgia. (b ) DeTC:TI1111C a press.,l o de rad i<1~iio c a ro n;:a de l<ldia.;io suhre 0 telbado 5upondo que SUiI cuberhll<l C urn absorvedo r perfd lO.

SoIUl; ao Usando a Eqmu;ao 24.30 com l" 1 OOOW/ m2â&#x20AC;˘ descobrimos que a p ress50 cle rad i~l(;ii.o e p =

.!.... = c

2 1 000"'V/ m 3,00 X 106 m/ s

= 3,33 X 10-6 N / m2

EXERcicIO Quanta cncrgia solar (em j(J u lt.~) incide sobrc () td hado em 1,00 h? &sptllla 5,76 X 106

Como a prell\3.0 e iguaJ a for~a por 11l1 idade de area, isso corresponde a uma fo r~a de rad ia~ao de f'= I'A

(3,33 X W- (l N/ m 2)( 160 m 2) = 5 ,33 X 10- 4 N

Exemplo 24.4 Pressao de urn Apontador a Laser Muitas pessoa.'I f~t:lelll apresental,;tu::s uulizando apolltadores a I,,~er p.lra dilibrir a atl!tI(;iio dl! SlI.t audiC::ncia. Se urn apontador de 3,0 mW cria urn ponto de 2,0 mm de diametro, determine a pressao de radiar;ao sobre uma tda que reflete 70% da luz que: a <ltinge:. A potc::nci,\ de 3,0 mW e a potencia media 110 tempo. Solugao Cc.rtamen te nao se espe r41:jue a pre.<;.~;\o seja muito gra nde. Am es de caJcu l~- la . devemos detenninar a intensidade do feixe d ivid indo a potencia media fom ecida "la ouda clctrOmagnl: lica pela arca cia se9io trans\'ersal do fcixc. fj> t"j> l~ -~ - -

1TT2

' \~ÂĽ:..,..,. = 9,6 X 102W/ m2 = _-;3~.O~X-,1~O,--:., 17"( 2,0 X ~O - 3 m

ESla e apr()Xillladamente a mesma intensidade da lu7. solar sobre a superficie cia Ternl. (Sendo assim, nao c seguro direcionar () foco do feixe do apollt;ldor a laser para os olhos de alguem, assim como c perigoso oillar diretameme para () SoL)

Agora cievcmos caleulal' a pressao de radim;io do feixe de laser.

Um fcixc compiel..""Imelltl! rdktido ina aplical' uma pl'essao de P"" 2l/ c. Pociemos morlclar 0 processo real de reflexao pard lUn reflelor pc:rfeiw, como mostramos a seguir. Imagine que a superficie absorvc 0 feixe, l'esultando em uma prcs.sii.o P = 1/ c. Entao, a superficie emite 0 feix-e , rcsultando em uma prt.,s;lo adicional de P = II c. Se .1 superlicic emile apenas uma fr.l.!;ao f do feixe (de tal forma que jseja a quantidade refletida do feixe incidente), e:ntiio a prcssio dcvida ao feixe emitido e P = / TI c. Assim, a press:1o total sobrc a superficie dt:\i da a aho;oJ"{io c a reemissao (reflexao) c I

P ~ - + f-

+ J)-

Para (lm fdxe que c 70% renetido, a pressao {; + 0,70) 9,6 X 102 W / m '! P "" ( 1 3,0 X lOll m / ~ Estc Cum valor eXll"elllamenTC pequeno, como esperado. (Lcmbre, da Ser;iio 15.1 , que a pressao atmosferica e aproximadamente 105 N/m 2.)

Navegafi:ao a Vela Espacial Quando imaginamos uma viagem para outro plauc ta, nonnalmente pensam os nos rnotores de foguetes tradicionais que convenem a cnergia qufmka do combustivel carregado na espa{onave em e nergia cinetica da espa1;onave. Urna alternativa interessanle para essa abordagem e a navega.;:ao a vela espada!. Uma nave espacial de navega~ao a \'ela in dui uma vela mu ito grande que refl e te Juz. 0 m ovimento d a t:sp<lJ;on ave depen d e da p ressiio da luz - iSlO e, a for~a exercida so b re a vela pela reflexao dOl luz do Sol. Galculos reaJizados (a ntes de con es n o on;amen to d o gove rno n o rtc.....americano suspendercm o s primeiros p rojeto s d e navegavio a vela espacial) m ostraram que espa~o naves a vela po d eria m ir a planetas c voltar em tempos similares aos d os foguetes trddicio nais, mas a urn CUSlO men or. Vam os apresen tar a fisica de opera{ao d e u llla espac;onave a \'e!a e rea lizar alb'1.IllS cilcu los sobre as for{ali e acele rac;oes esperadas a partir do modelo do fOton pard luz (&1;:10 9.7, vol. I) . Vamos pressupor tim mooe lo d e simplifica{ao - a vela e urn refletor perfeito e estii orientada p elvendicularmente para os raios do Sol. A cspa1;onave a vela esta em orbita e m torno da Terra. UUJ foton atingindo a vela

CAP iT U LO

925

reflete-se diretamente de volta, com lima varia~ao de momenta de duas vezes seu momento original p. Dessa forma, de acordo com a segunda lei de Newton, a for~a sobre a vela devida a essa reflcxao do f6l.on e

F=~-~

Para um f6ton, a

rela~ao

Ilt 6. 1 entre momento e energia e (Equat;ao 9.23) E

p=Assim, pard urn fOl.on unico, a

for~a

fornecida a vela e

Tantosps

2/0 F=-

,a,

~ "

Sc considerarmos todos os fatolls vindo clo Sol, podemos ca1cular a for~a lotal sobre a vela com base em 1lE, a cncrgia'radiaille fluindo para a vela no tempo Ilt :

2 aE

FlOla!

PREVEN~Ao DE ARMADILHA 24.4

= ~ 6t = -; 'lJ'

Soda cuidadooo nl':Sta rii",:us.>;;to !IObrc Tl~y~g,l(:;i() a vda cs pacial. TelUos i' para momento, P pan, 1'l"CSS<lo c r1' p.'\I"I\ po!cucia. (~: ..ti!iq UC-ie de n;i.. mnllmdir CSSM Cf>l1c.ei'<"I!I:

onde g> e a potencia associada a 1m solar. A potencia esta reladonada com a constante solar Is, que c a intensidade cia luz solar na posi~ao cia Terra. Usamos essa rela~ao para encontrar a prcssao solar P sobre a vcla : p = F;"ml = 2~ A cA

= 21s c

Estc e 0 mesmo resultado que Ma.xwell obteve usando 0 modelo ondulat6rio panl a luz. Agord ca1culamos a pressao sa bre lima vela na disumcia de urn raio orbital da Terra em torno do Sol, usando a const.ante solar Is = 1 340 W1m2:

2r,路 c

= 2(1 340W/ m ) = 89 X 1O-6 N/ m2 3,0 X 108 m/ s

Uma vela maior iria ter mais fo r~a total exercida sobre ela, entao podcriamos oplar pela maior vcla possivel. Todavia, lima vela maior tambem tern mais masS<!. Na navega~ao a vela csp<lcial, um para metro chamado carga da vcla a c definido como a massa (da vela e d:1 carga) par unidadc de area (da vela):

a =

In,,路... I:..+ urg-.1 A ,"("13

Usando 0 parametro de carlfil da vela e a scgunda lei de Newton, podemos caleular a acelcrat;ao da es pa~onave a "cia:

WEB

Para mals

sobre a vela solar, visite

Inlorma~!o

navega~!o

www.ugcs.caltech.edu/ -diedrlch/solarsailsl

Esta e lima acdera~ao ideal porque supomos que IOdo roton se refl ete na vela. Na realidade, alguns fOlons sao absorviclos c alguns podclII-5e transmitir. Estimativas atuais sao de que podcm set desenvolvidos maleriais com tamanho de vela para os quais 0 cocticien te de reflexi'io seja de 90%. Desta forma, usando a tecnica do Excmplo 24.4, a prcssao sobre a vela e 1,901s/ t" em vez de 21s1 c e a acel cm~ao esperada e 1,90

ac'pcrada = - 2 - Oidcal =

8,5 x 10- 6 N/ m2

Para urn artigo da Nasa sobre navega940 a vela solar, visite sciellCe.nasa.gov/headlinesly2000/ast28Jun_1m.htm

926

l'rindPios de Fis ica

Para vebs de desempenho muito alto, um v,llor esperado da carga da vela

a = 1,4 X 10- 3 kg/ m ~, Panl cste valor, esperamos U1Ila acelera~ao de a

t'... [W"",rla

8,5 X 10- 4; N/m 2 = 6 I X 10- 3 m / 52 = 6.1 mm/ s2 1,4 X lO s kg/ m2 '

Esse calculo pressup6e que a unica 1'or4;a sabre a espar;:onave a vela e aquela devida ii luz refletida. Vamos considerar tam bern <I for~a gravitadonal sabre a espar;:onave exercida pela Sol. Na allsencia de qualquer for~a da luz vinda do Sol, a ace l era~ao da espa(onave nuno ao Sol devida fo rp gravitacional se ria igual ao valor do campo gravitacional devido ao Sol na 10caliza<.;;10 da esp.:' ~on<lve :

2,0 X l O=;u kg (1,5 = 5,9

x lO ll m) 2

x 10- ,'." l1)/s-, = 5,9 mm/s~

Este e aproximadamellle 0 mesmo valor que 0 da aceler.u;ao da nossa espa~ona vc a vela devida a for~ e.xercida pd a luz sola ri Se esses dois "alores 5<;0 com paciveis, a espa<;onave pode ser modelada como uma particula em equ ilibrio - a CorYl brrdvitacional em direl,;ao ao Sol cquilibra a fa n;., excrcida pela 1m. para lange do Sol. Se a espa ~onave lem uma velocidade inicial e m algllma direcao afastando-se do Sot, ela id a deslocar-se ern lima linha reta sob a a~ao dessas duas for~'ls, scm necessidade d e combustIve!. POl' outro lado, uma espaconavc tradi ciollal com seus motores de foguet.e desligados ida desacelerar por caw~<' da forc;a gravitaciollal excrcida sabre ela pelo Sol. Ta ntO <\ f()r~a sobre a vela q Uilll lo a forl,;a grnvitacional do Sol d iminuem com 0 inverso do quadrado da se par<l~ao Solo.(':spa.;omwc. Dessa fo rma, na teona, 0 movimento em linha reta da ellpa.;onave a vd a iria continuar para sempre scm n ccclIsidade d e combustivc!. An tes de terminal' 0 t6pico sobre navcga4;5.o a vela espacial, gostarfamos de mendonar urn metoda hipotetico de enviar ulna espa(onave para outra estrela. Ao utiliz:.v apenas 0 movimento imprimido a uma cspac;onave a vela pdo Sol, a espaconave po deli a atingir Alfa do Centauro em ce rca de 10 000 an os. E..·;lIe intervaJo de tem po pode ser reduzido para en tre 30 e 100 Ol nos usand(H;c urn sistema de pot.bwut Jocaludilo. Neste co nceito, a luz do Sol c concentrada por urn equipamelllo de tr<lnsforma4;lio em 6rbita ao redor cia Terra e convertida em um reixe de laser ou de microondas apontado para a cspac;onave a vela. A for~a desse feixe imcllSo de ractial,;ao aum ent., a acelerar;:ao da cspal,;on<lve de tal forma que 0 Lem.po de viagem e significativamente reduzido. caJculos indicam que a espa(onavc a vela poderia atinbrir velocidades p rojetadas de ate 20% da velocid'ldc dOl 1U7. utilizando-se ("oSSa tecnica.

24.7 • 0 ESPECTRO DAS ONDAS ELETROMAGNETICAS

Ja vimos que

todas as ondas eletromapleticas (EM) propagam-se no \~.l.CuO com a velocidadc da luz c. Essas ondas transportam encrgia e momen to para lange de um'l fonte. Em 1888, Hertz obteve sucesso 11a gel<u;.ao e d e tecc;~() das o ndas eJe tromag neticas de freqllcncia de radio previstas pOl' MaxweD. 0 proprio Ma.xwcll havia reconhecido como ondas EM tanto a lu7. visfvel como a radiay10 proxima do infr'" vermelho descoberta em 1800 pOI' William H erschel. Sabcrnos agora que cxistem outras formas de ondas eletromagnet.icas; elas sao d ire renciadas por suas freq':icncias e comprimentos de ond.\. Ondas eletromagncticas p ropagam-se no vacuo com velocidadc c, rrequencia f e compnmcnto de anda A. O s vanos tipos de o ndas e1etromagneucas. todos produzidos po r cargas accleradas, sao mostrados na Figu ra 24.13. O bserve a ampla

CA PiT ULO C.omprimen!o de onda

Ondas EI(/),()llwgfli ticas

927

Figura 2.4.13

o e.~J1':Clro e1clrom.aKIL':tico, Obscrn: a I pin

5UI}cTll()~k:iio

entre

!iJlQ~

de on d:u

a<]ia(eliles,

I mn

I pm 10 14

Lw: \'i$','C1

101' 10 11 10 10

",. ",.

~ficroon !W

j '/V, FM

HI'

IO' 1O~

Onrla.< de nilHo

IO'

I <m

On d~

I t.m

longa

gama d e freqlTcncias e comprimentos de anda, Por exemplo, uma onda de radio de frequencia 94,7 MHz (um valor comum) tem 0 eomprimento de onda ,\ = .ÂŁ. = 3,00 X 108 ml s "" 3 17 m J 94,7 X 106 Hz ' Vamos descrever brevemente as tipos d e oudas mostrados na Figura 24.13. Ondas de radio sao resultantes de cargas accleradas, par cxemplo, atraves de fios condutorcs em uma antena de radio. Elas sao geradas par cqllipamentos eieu'ollicos tais como osciladores LC e sao usadas em sistemas de cOIDlmica9io de radio e televisao. Microondas (ondas de radio com comprimento de onda cuno) tem comprimem os d e onda varian do elllre cerca de 1 mm e 30 cm e tambem sao geradas por equipamentos c1elrOnicos. Po]' causa de sellS compnmcntos de onda eLTrtOS, elas sao adequadas para a lllilizal;aO em sistemas de radar lIsados na navegal;,tO aerea e para 0 estudo das propriedades atomieas e moleculares da materia. o~ fornos de microondas sao a p lka~oes dom~sticas dessas ondas. Ondas infravermelhas possuem comprimcntos d e onda variando d e aproximadamente 1 mm au! 0 maior comprimento de onda da luz visivel, 7 X 10-7 m. Essas ondas, produzidas por corpos a temperatura ambience e par molecu las, sao prontamente absorvidas pela maioria dos materiais. A radial;aO infravermelha lem muitas aplical;oes pr.iticas e cientifieas, incluindo fi siolerapia, fO lografia infravermelh a e especLrosco pia vibracional. 0 controle remOlO do seu aparelho de televi5.10 , do videocasscte ou do DVD usa, provavclmente, urn feixe infravermelho panl comunicar-se com 0 equipamcnto de vldco, Luz visivel, a forma mais ramiliar das ondas elctromagneticas, e aqucla parte do espectro que 0 OUlO humano pade deteetal'. A luz e produzida por corpos quentes

PREVEN~AO DE AflMADILHA 24.5

Raios de calor '"

<t::. " 1.':

H.ai l),~ illfr.tn:nndhos !i-e. qiu:lllelilell le s;10 chamados de ~, ... i"s dt calor", Es.~ C

uma ,le<ib'Tlllt;ao incorl"Cll'I. Aiucla ' lllO: a r.ldiac;ao in li-:l\oerme lha scj a uLlli1l.lul;l l~mt aum{"nmr 0 11 11I:m lt"r 11 tcmper:l tllm. !:01l10, PO I' eXl:11IJ110, 110 ca.so d e mamcr~...' us alim elllO,. a{luo:d dos co m "lfimp.ld,... {Ie calor" e m luna lanchontle . IOOos os com pri menlos tic om llt !I;I r.ldia~o eletromagnctica tr.lJL~p()rUUT1 t"nergia que pocle at lmo:-ntar a te m per"!" " t d e um ,~i.~l em a, Como exemplo, !:{)fI,,;d el'e a

udli1l\o:;:10 do S{"u rorno dl: m;n oon das IJW1Lmzinh;\T uma b:l1.Ma, eL!i-1. tt:T11per .tIlml lUln1eT1ta pot causa d ns m;OTK)ndas.

928

f'rilldpio,\ dt FÂŁrz'cil

WEB Para informac;ilo adicional sobre 0 espectro eletromagnelico, vis ite

Imaglne.gsfc.nasa.gov/docsl Introduction/emspectrum.html

como ftlamentos d e lampada e pela reordemu;:ao dos eletrons em ,homos e moleculas. Os comprimentos de onda da 1m; visivel ~ao classificados peia COl; indo do violeta (A'" 4 X 10- 7 m) Olo vermelho (A = 7 X 10- 7 m). A sensibilidade dos OUIOS e Ullla funt;.ao do comprimento de onda e c maxima em urn comprimento de ol1d<l de aproximadameme 5,5 X 10- 7 III (amarelo-verde). A luz e a base da ciencia da {lptica e dos instrumentos opLicos, a ser discutidos nos Capftulos 25 a 27. A luz u1travioleta cobre comprirnentos de onda que vfio de cerca de 4 X 10- 7 m (400 nm) ale 6 X 10- 10 III (0,6 nm)_ 0 Sol e uma importante fonte de oudas ultravioletas, que sao a principal causa de bronzeamentos e quei.maduras de soL Atomos na estratosfera abson'em a maior parte das ondas ultravioletas do Sol. (lsso e benfazejo, ja que ondas ultraviolet.'lS em gr<lnde quantidade tern efeitos danosos sobre os seres humanos.) Urn importante consrituinte da estratosfera e 0 ozbnio (03). que resulta de reat;.<ics do oxigcnio com a radia(ao ultravioleta. Esse escudo de O7.0nio convene a Ictal ntdiat;.iio ultraviolcta de alta etlergia em I'adiat;.ao infravermelha inofensiva. Tern surgido uma grande preocupar;ao com relat;.ao .1. destruir;ao da camada protetora de ozonio pclo uso de uma classe de prodUlos qufmicas chamados clorofluorcar bonos (como, por exemplo. 0 Freon) em lams de spray aerossol e refrigeranles. Raios X sao ondas elelromagnelicas com comprimemos de onda na taixa de apmximadamente 10-8 III (10 nm) ate 10-13 m (10'-4 nm). Afonle mais comum de raias X e a acelerar;ao de eletrons de alta energia bombardeando urn alvo de metal. Os raios X sao usados como ferramenta de diagnostico na medicina c como tratamen to para deterrninadas formas de C<lnc~r. Como as raios X danifieam ou destroem t.eddos vivos e organisrnos, deve-se tamar cuidado para evitar exposit;.ao desnecess.:iria e superexposil,;ao. Os raios X t..'\mbem sao usados no estudo de eSlrutufa.'i cris ta1ina~; os comprimentos de o nda dos r.J.ios X sao compar.i.veis as d istancias de sepa rat;.ao atomicas (- 0,1 nm) nos s61idos. Raios gama sao ondas eletromagneticas emitidas pOl' mkleos radioalivos e durante det~rminada s reat;.oes lludeares. Elcs possuem comprimenLos de onda variando de eerea de 10- 10 mate menos de 10- 14 m. Raias gama sao altamente penet rantes e produzem scrios danos quando absorvido~ por teeidos vivos. Consequentemente, aquc l e~ que trabalham perto de tal radial,;50 perigo5.'\ tern de ser protegidos com mateliais altamente absorvedores, como camadas de ChUlllOO.

Enigma Rapid. 24.4 Como mencionado no Pensando a Ffsiea 2<1.2, Q AM na sigla de radio AM se relaciona com modulariio dl amplitude e EM com mooular(io de freqiiencia. Se nossos olhos pudesse m vel' as ondas eletromagncticas de uma antena de nldio, quais aspectos visuais assoeiados com as ondas (poI' exem plo. britho, cor) voce obseT\'3ria em uma onda AM e em uma Ollda FM:?

PENS A NO O A Fi SI.CA 2 4 .4 CCiltm de st'rlsibiHdade lisual

o centro de sensibilidade de nossos olhos coincide com 0 cen tro da de comprimentos de onda do Sol. Ess<\ C uma coincidencia surpreendentc? distri bu i~l10

Racloclnlo Isso nao t! uma coincidencia - c 0 resultado da e\'olu~ao biol6gica. Os seres humanos se desenvolveram de tal form a que tivessem a maior sc nsibil idade visual possive! em relat;.ao am com}Himcntos de onda roms intcllSos do Sol. F. Ulna cOl~jectura interessante imaginar alie nigcna.~ de outro planeta, tendo urn Sol COlli uma temperatur.t difercnte. chegando a Terra. Sells olh05 tcriam 0 centro de sensibil idade COlli comprimen tos de onda d iferentes dos nossos. Como seria sua visao cia Terra compar.tda com a nossa?

CAPiTULO

24.8 • POLARIZAQAo Como aprendemos na Se~ao 24.3, as vetores elemco e magnetico associados com uma oncla e1etromagnetica fo rmam angulos relos entre si e tambem em rela~ao a d i re~ao de propaga~ao da ollda, co mo mostrado na Figura 24.6. 0 fCIlOIlII;:UU t1 .. polariz.'u;ao d escrito nesta sq:ao e uma propriedade que especifica as direc;oes dos campos clctrico e magnetico associados com uma onda eletromagnetica. Urn fe ixc de luz COlllum consistc em mn grande numero de ondas emitidas p elos ,homos au moleculas da fonte de luz. Cada atomo produz uma on da com sua oricnta~o d o campo eictrico E, correspondente a direl;ao da vibrac;ao at6mica. A direc;ao de polariza.;ao da onda cletromagn etica e defi nida como sendo a dircC;ao na qual E esrn \<ibrando. Elltretanto, como todas as d irel;Ocs de vibra.;ao 5<10 poss iveis, 0 fcixe l·esuhalll.e de radial;ao elerromagnctica e uma supcrposi(ao de ondas produzidas por fonte~ at6micas individuais. 0 n:sultado e uma onda lumi· nosa nao-polarizada, representada esquematicamente na Figura 24. 14a. A direl;ao de propaga.;ao da on da nesta figura e perpendicular a pagina. Observe que lodas as direc;6cs do vetor c.'l lnpo eletrico q ue se localizam em urn plano perpen dicular i direl;ao de propag:;ll;ao sao igualmente prov.iveis. Diz.-se q ue uma onda c lineannente polarizada se a o rienra.;ao de E e a meSilla para lodas as on das il1dividuais em lodw os illS/antes em lim po nto particular, como na Figura 24. 14b. (Algumas vezes tal ollda e descrita como plano-polarizada.) A on d<1 descrita na Fig-ura 24.6 e um exemplo de uma onda linearmen te polarizada ao longo do eixo y. A medida que 0 campo se propaga na d i re~5.o x, E esta sempre ao longo do eixo y. 0 plano formado por E e pela dirc¢lo de propaga.;<lo e chamado de plano d e polarizaCao da onda. Na Figura 24.6, 0 plano de polariza~o e 0 plano xy. E posslvel obler uma onda linearmente polaru.ada a partir de uma o nda miopolarizada removendo-se da onda nao-polalizada todos as componelltes de velores campo eletnco, exceto aquelas que se encontram em um plano tlnico . A tecnica mais COInum para polan zar a Itlz e envi;i-la atraves de nm material que permita a passagem apenas ela.s componentes dos vetores campo eletrico que sejam paralc l a.~ a uma dire(ao caracteristica do material, chamada de diret;;'io de polariza~o. Em 1938, E. H. Land descobriu um material, que denominou polaroide, que polariza a luz atraves da absor.;ao seletiva pOI' molcculas orientadas. Esse material e produz.ido a partir de folhas fi nas de hidrocar bonetos de cadeia ionh>d, que sao esticadas durante a manuIatnra de tal forma que as moleculas sc alinham. Depois que uma fo Ula e mergulhada em uma soluc;ao con tendo iodo, as moleculas se tor· !lam bans conduLOres eletricos. COllcudo , a condu.;ao tern lugar principalmente ao longo das cad eias de bidrocarbonetos, porquc os eletrons de valencia das moleculas podem deslocar-se fadlmen te apenas ao longo das cadeias (elctrons d e va\(~ ncia s.i o eletmns "I i \'res~ que podem se deslocar facilmente atravcs do condutor). Como resultad o, as moleculas facilmente absorvem a luz cujo vetor campo eletrico seja paralelo ao comprimen to ddas e trmwnitem a luz ntio vetor campo eletrico seja perpendicular ao seu comprilllento. t comum referir-se a dire(ao perpendicular as cadeia~ moleculares como 0 eixo de transmissao. Um polariZ<'l.dor ideal permite a passagem das componentes dos vetores elemcos que estejam paralelas aD eixo de mlllsmissao . As componen tes perpend k ularcs ao eixo de transmiss..io sao absorvidas. Se a Illz atravessa vinos polarizadores, 0 que quer que seja transmitido tern 0 plano de polariza.;ao paralelo ;i direl;ao de polarizal;ao do l,ltimo polariza· dol' atraves do quaJ ela pa:<osou. V<llllOS agora obter uma expressao para a intcnsidade da luz que atravessa urn material polarizador. Na Figura 24.1 5, 11111 fcixe de luz niio-poJarizada indde sobre a primcira pelfcula polaril.'l.dora, chamada de polarizador, onde 0 eixo de transmissao esrn como indkado na figura. A luz que .l travessa es...a pelicula esta polarizada verticalmeme e 0 vetor campo eletrico transmitido e Eo. Uma segunda pe1icula

929

On dO.f El~lmmagnitjC(Js

(.,

(b)

Figura 2 4 .1 4 (<\) Um feixe d.,

nao-polarir.,l..d'l \'isto ao Jonga da dirc<ao de PruP"IP(iio (perpendicular ;i p;igina). 0 yetor Qt' "I'" cltuioo n riavd m) ICmpo pode e.,tar em q ualquer cl ir.:o:;ao no pL'U10 d"l p:igina com igual pmhabilidadc. (b) UIII fcixc de lut 11 1I~anncll1c polari~1<ia cum 0 \-etor campo dctrico \""ri ,ln_ do Icm poralm ell ll~ ml dire,>ao vl·rticJ1. Ju~

P REVENf;AO DE ARMAD1 LHA 24.6

Urn novo tipo de poiariz3I;:ao A polari7.o\~ao da IU1. (\i,c" Lida 0\<1111 c difcrente (I" po l ar;~Ai(''') dc mo)ec\\l,,, "1')\i di5cmida nos Ca pitulo, 1!1 . . e 20. Gcr Lifique-1j<: d" Icr oornpn::~ndido a dif",reuYl entre O!l dois slb'TliliOldos de polariza~ao. f!I

- 1.":

930

Principios cU fi.riCtl

L", nflo-polarlzada

Polarizad Of

An~li5ador

, Eel cos 8

Eixo tlc Ir,lIIsmwiio

Figura 24.15 Dmu pdicuhu polari7.<!doras CUj05 eixos de U'an,'mi.'I..ao fatcm um "'ng\110 8 entre da luz pohuizada inr.idcntc ~bre 0 lInalisa(\ur r:: u'alls mitida POI' setl imermcdio.

~i.

Aptmas uma fl'a~iio

polarizadora, ehamada de analisadol', intereepta esse feixe com seu eixo de transmissao fazendo urn aogulo de 8 em rela~ao ao eixo do polarizador. A compo neme de E.:J, que e perpendicular ao eixo do analisador, e comp[etamente absorvida e a componente para[cJa a esse eixo e £;; cos 8. Sabemos pela Equa~ao 24.24 que a intensidade transmitida varia com 0 quadrado da amplitude transmitida e, assim, conc1uimos que a imensidade da luz transmitida (polarizada) varia como

• ui ruMulus

l24.31]

onde 10 e a intensidade da onda polarizada incideme sabre analisador. Essa ex· pressao, eonhecida como lei de Malus, se aplica a quaisquer dois materiais polariza· dores cujos eixos de transmissao tenham urn angulo de 8 entre si. A partir d<."Ssa expressao, observe que a intensidade transmitida e maxima quando os eixos de transmissio sao paraJelos ( 0 = 0 au 180°) e nula (absor~ao completa pclo analisador) quando os eixos de transmissao sao perpendieulares entre si. Essa valiac;:ao na intensidade uansmitida atraves de urn par de pelfculas polarizadoras esra ilustrada na Figura 24.16. Como 0 valor medio do cos 28 e ~J a intensidade da luz inicialmcnte nao-polari· znda e reduzida a metade quando a luz atravcssa um polarizador ideal unico.

PENSANDO A FfsrCA 24.5

Urn polarizador para microondas pode ser feiLO com uma serie de tios metilicos paralclos, a cerea de urn eentlmell'o de distincia um do outro. o velor campo cieIrico para as microondas trnnsmiuda5 atraves desse polarizador e paralcJo ou perpendicular aos fios metlllicos? Raciocinio Velores campo eletrico paralclo5 aos fios mctalicos fazem com que as elctrons no metal oscilem paralciamente aos fios. Sendo assim, a energia das ondal com esses \1!tores campo eierrico e transferida para a metal aeclerdlldo esses clctrons e, fin ahnente, e transfo rmada em encrgia intem a atJ'"dve:s da resistenda do melal. Ondas com \'ctorcs c.lmpo cletrieo perpendiculares aos fi os metilicos nolo sao capazes de ace1er.lr cletrons e, com isso, atr'.lvtssam OS fios. Dessa fo rma, a polarizat;ao do campo clctrico eperpendicular aos 60S metilicos.

CA l'iT U L O

(a)

931

Ol1das Elttromogniticas

,<,

(h )

{Figura 24.16) A intCllsidade dit hl~ lr:lTl~TIlilj"a alntvt;S <ll! d()i~ polal'il.1.dorcs dcpend e da oriel1la(llo n :hll..iva dos ci xos de lranMniss..'\o dos pobrizadr)n:s, (a) J\ JllZ u,lllsmiLida lcm imcnsidade mi" ima (]ulIJI(lo os ci.'WJ de tr.t,,,mi,,,,l () ~liio alinhados entre si. (b) ,\ i1llen~id"d" da lu~. tran~mi tida diminu i quando O>l d){os dc U'ansmislsiio f,t 7~Ul lUll augu lo de 15° entre si. (c) ,\ inle usidade .Ia Illz trd" .'rnilida C rnfni ma q uando os eix05 de Ir.lll.<mi.'I.'I:!o sao m utuamc ntc perpcnd k ulim::s. (HeN'} l Ltlp ~Jim 11"hmfll/)

Conexao com 0 Contexto •

24.9 • AS PROPRIEDADES ESPECIAIS DA LUZ DE LASER Nesle capitulo e nos tres seguintes, q ue se e ncontram no proximo volum e, iremos explorar a natureza da luz de laser e uma variedade de aplicacoes dos lasers em nossa sociedade tccnol6gica. As propriedades principai~ cia luz de laser que a tornarn iitil n etlS<'S aplk:a(focs sao:

c coerenle - Os raios de luz individuais e m urn fei xe de laser man te rn uma r c1acao de fase !h a e n tre si. scm nenhuma inlerfe rencia desmlth'<l. • A IlIZ monocroma tica - A luz de laser tem uma faixa muito peq ue na de comprimentos de onda. • A luz lem lIIll ungula de divergcncia pequen o - 0 feixe se espalha illuito pouco, mesmo em grandes distancias. • A luz

Para entcllder a origem dessa~ propricdades, vamos combina r nosso conh ecimento dos nivcis at 6micos de enerbTia do Capilulo 11 (vol. I ) com algumas exigencias especiais para os ,itomos que cmitcm 1m. de laser. Como descobrimas no Capllulo I I , a.~ enerbTias de urn :h omo s50 qua ntizadas - apenas de te rminadas c ne rgias sao pe rmitidas. Naquele capllUlo, utilizamos um a rcprese nla~ao se m igrdfica chamada de diagrama de lIivel de C11ngia pard nos ajudar a compreender as energias quantizadas e m urn alomo. A producao da luz de laser dcpende fortemente das propriedades desses nlveis de energia nos a tomas, a fonte da luz d e laser. A palavra lasere lIIll acronim o para Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation que, em portugues, seria "amplificacao de luz por emissao estimulada de radiacao". 0 nome completo indica Uilla elas exigencias para a 1m: de laser - 0 processo de enUssao esrimulada tern de ocorrer para oblcr-sc a acao do laser. Supon ha que urn a tomo esci no eSlado excitado E:!., como na Figura 24.17. e u rn f6ton com e nergia lif = E.!. - E I indde sabre de. 0 toton inddentc pode estimular 0 alOmO excilado a voltar para 0 est.:,do fundamenlal e, dessa mancira, emitir urn segundo fo ton q u e tenha a mesma encrgia hJe se desloque na mesma dire~ao. Observe que 0 roton incidente nao absorvido. Entao, ap6s a emissao cstimulada,

Alomo lIO cSlado CXd litdo

Alomo n o cSlado fundam ental

f.,

/if

C"""'IJ'.$ lif.. liB

C~ £

1:: j Antes

•

Depois

Figura 24.17 Emi5":io c,li mulada de Illn t'OlOn por um fOlOn indde n te d e .,nergia !if. In i· dallll.,nlC, 0 ~ Iomo esL;i no estad o exdtadu. 0 1610 n incidenle cstimula o ;ltolll<l a emilir \Jrn "",gu ndo f6ton de ene rgia lif= Et - E t •

932

Prilldjlio.1 dt! Ffsial.

Emi..~,io ('SpOl1(Hnelldir~c6e~ alea(6ri:1.~

•

-"'.

UO 0 0"O CV ( - ~o v 00 '-) '-' ~ ............ o ')°0 0 0 - C'J

"polho 1 \

~', ---

•

I" Safda do, laser

• • J

Espelho 2

Omla eSlimula,tonl ao lougo do d .... o F.l1lr;1.d~

de encrgia

Figura 24.18

Dill

~s'llleJ1la

de um projelo de

hL~cr.

() lulm <:Olll':m

:il.omo~

que representam 0 mcio alivo. Uilla rOllLe p;ir<1 "bombear" os :ltomos para eSlUdos cxcitados d~ "ll"rgb. 0.1 "sp ~ lh()s paraldos nas ~xt.r~midades conr.nam os f6tolls no woo. 0 espdho 2 e l~v(~ rn~nt" t.ransp~lr"nl" . d~ /{wma q\l~ a Inz de h<er deixa 0 lUbo atr;wcs d('Ic. ~xt~l'lia

de ell<:rgia ({)plica, clcuir..1 etc.) ,;

u~<:~s~:i1"ia

existem <lois [otons identicos: 0 r6ton incidente e 0 foto n em itido. a faton emitido esta em fase com 0 toton incidente. E~~es fotons podem eSlimlllar Olltros ;homos a emitir fOlons em uma cadeia de processos similares. Os varios rotons produzidos desse modo sao a fonte da luz intensa e coerenle em urn laser. Para que a emi!\Sao estimulada teslllte em luz de laser, precisamos ter UIll actlmulo de rot.olls no sistema. As t.res condi~oes st:guintes tem de ser sat.isfe itas para obter-se esse actunulo: lim estado de inversiio de popu1a~iio - mais ,hOIIlOS tern de estar em um estado excitado do que no estado fundamental. }sso tem de ser verdadeiro porque precisamos tel' mais emissao de f6tom do que absor{ao. • a estado excitado do sistema lem de scr U1l1 estadn metastavel, 0 que significa que seu tempo de vida precisa ser longo comparado com 0 tempo de vida lIsualmente curto dos estados excitados, que e n ormalmente 10-1:1 s. Neste ca~o, e provavel que a emissao estimulada ocorra antes cia emissao espol1tanea. A energia de um estado metasrnvel e ind icada com llln asteriseo E"'. • Os fowns emitidos tem de Ilcar confinados no sistema por um tempo longo 0 bastante para permitir que eles estimulem mais emissao par Olltros ,ilomos exci· tados. Isso e obtido utilizando-se espelhos refletores nas extremidades do sislema. Vma extremidade e totahnente refletora e a Olltra e levemente transparente para permitir que 0 feixe de laser escape (Figura 24.18).

• 0 sistema precisa estar em

/ "'V\E) lif

~ ~-

A= 032,R!"Im ldad"

~~l ~rg:ia

Eo (!"ada dc ntolgia

Figura 24.19 '

Diagrama de uivci de ell ~rgi:l para () :'itomo dl' neonio, qu~ emile {(11()llS a \lm c0I11I"'i"'''''10 <I" or":,, ,\c 632.8 nm pOI" emissao e~lim\llada . 0 Mum a ess(' comprimclllO de (llld:l snrg~ <1;1 rnmsi~ll0 t."J* -1i2. Lssa c a I,)ule <1:1 1m coel"cn(e no laser a fiis de hc!ion~(mio.

Um dispositivo que exibe emissao estimulada de radia{ao e 0 laser a gas de hel io-neOn io. A Figura 24.19 ~ urn diagrama de nfvel de encrbria para 0 ,itomo dc ncOnio nesse sistema. A mistu11l de helio e ne6nio e cOl1finada em um tubo de vidro que e selado nas extremidades por espclhos. Vma volt.agem aplicada au·aves do Lub() faz com que os elelrons sejam acelcrados por eie, colidindo com os ~homos dos gases e levando-os a estados excitado~. Os atomos de neonio sao excit.ados para 0 estado R:,. pOl' esse processo e t.unbem como remltado de colisoes CO!lllltOmOS de heIio excitados, A emjssao estimulada ocorre quando os ,homos de ne6nio fazem uma tnmsit;ao para 0 est..1.do E'}. e os :homos excitados vizinhos sao estimu.lados. lsso result.:, na produ{ao de luz coerentt: a urn comprimemo de onda de 632,8 nm.

CAPITUl.O

I' j ~,

O!ldu.~

Elelrmm'gn/;li((lS

933

' Figura 24.21 Uma an nanilha ,jptica p~r,i ,itol!1o,,, formada no ponto d" interse~iio d~ ,,,is feixt,s de la,,,,. cont,.aprnpag~n( e~ an lnngn d" "L"os ,nutuam"nt" p"'l,,,nnicular,,s. A freqi:'t:ncia da 1m. d" las",. f, ':i"~t;,da par..! "sillr logo almixo <ia ti""Jll;;",:i" d" ab,or~ao dos atomos aprisionados. & um atomo a[as(ar~e da armadilha, d e absorvp a luz de laser deslocada pdo ckito Dopple]; c 0 momemo da luz ""'pUTTa () a\O",(} de \ulta I'~ra a armadilha.

I Uma excitante area de pesquisa e de aplicat;oes tccnologicas se iniciou na decada de 1990 com 0 desenvolvimento do r:onfinamento a lruer de atomos (Figura 24.20). Urn esquema denominado armadilha optica, desenvolvido por Steven Chu e sells colegas da Stanford University, envolve seis feixes de laser focalizados em uma pequena regiao na qual as ,itomos serao aprisionados. Cada par de Ia:;ers esta ao longo de um dos eixos x, )' e z e emite luz em diret;oes opostas (Figura 24.21). A £"reo. qii.cncia da 1m de laser e ,~justada para estar logo abaixo da freqiiencia de abson;ao do atomo em questiio. Imal,rine que um atomo foi colocado dentro da regiao da armadilha e se desloca ao longo do eixo x positivo rumo ao laser que esta emitindo luz em sua diret;ao (0 laser mais a direita na Figura 24.21) . Como 0 atomo esta em movimento, a luz vinda do laser aparece com frequencia maior pelo ereito Doppler no sistema de referencia do atomo. Isso cria urn casamento entre a frequencia do laser deslocada pelo efeito Doppler e a fre quencia de ab~on;ao do alamo, e 0 ,itomo absorvc fotons . ·~ 0 momcnto carregado par esses fatons faz com que 0 atomo seja empurrado de volta para 0 centro da armadilha. Incorporando-se seis lasers, os alomos sao empurrados de volta para dentro da armadilha independentemente da dire.;ao na qual eles se desloquem ao longo de qualqller eixo. Em 1986, Chu desenvolveu pinr;as opticru, nas quais urn {mica feixe de laser focalizado precisamente pode seT usado para aprisionar e manipular pequenas par tlcllias. Ern combinat;ii.o com microscapios, as pint;as apticas tern aberto muitas novas possibilidades para os bi61ogos. Pint;as 6pticas lem sido usadas para manipular bacterias vivas sem causar dano, para mover cromossomos dentro do nucIeo da cetllia e para medir as propriedades elast.icas de uma unica molecula de DNA. Steven Chu dividiu 0 Premio Nobel de Ffsica de 1997 com Claude CohenTannolldji (College de France) e William Phillips (National Institute of Standards and Technology), peIo desenvolvimento das tecnicas de confinamento 6ptico. Uma extensao do confinamento a laser, 0 re.ifriamento a lruer, f:. devida ao fato de que as alt."1S velocidades nonllais dos atomos sao reduzidas porque eIes eSL1.o

•

A lUl d e la.ser deslocando-~e na mesma di"e~ii.o tlo ato",o (a partir do laser mais ;'i e~qut'nla na Figllra 24.21) (em sua fre qiieneia ai nd a mai~ di",i""ida I'do ddto Doppler, de tal forma 'lu" nenhuma absordo <.><::orre. 1\"i01, 0 at.<.101<.l !laO" ellll'urra<io par,\ fora da armadilha pt'l<.l h~er d ianw trahnen tt' opo~to.

U'" illLegrante da equipc do Na(iona l TnMitutt' of Standards and Technology obsen'a \lO1~ amo"tm d" iitomos de sodio apri~io"'\{I()' (0 pequeno pomo no Ct'THTO da d..mara de- vacuo) refrige"Ida a ulIla temperatura de menos de 1 mK. (Carl",i" <k Mark llclfe'l/Naliomll In,titute o{S/urr.dur<is and ·techn%gy)

WEB Para um artiga da Scientific American sabre confinamento a laser escrito par Steven Chu, visite www.sciam.cam/ 0292issue/0292chu.html

Pi",;a.~

opticas

WEB Para mais informa9ao sobre resfriamento a laser no National Institute of Standards and Technology, visite physlab.nist.gov IDivisions/Div6421Gp41 group4.html

934

PrillcfpioJ dt Fisica

restritos a reghlo da armadilha. Como resuitado, a temperatura do conjunt.o de alOmOS pode ser redu7.ida para alguns POLLCOS microkehins. Es~e resfriamento a laser permile aos cientistas eSllldar 0 comportamento de ,homos a lemperaturas eXlremamente baixas. Neste capitulo exploramos as propriedades gerais da itt7. de laser. Na Conexao com 0 Contexto do pr6ximo capitulo, iremos explorar a tecnologia de fibras 6pticas, na qual os lasers sao utilizados em uma variedade de aplica~oes.

RESUMO A corrente de deslocamcnto Id e definida como

E B

-::

[24.1]

e representa uma corrente efctiva atraves dc uma rcgiiio do espa(o na qual um campo eleuico esta mudando em f1.111~ao do tempo. Quando usadas com a lei de [or~a de Lorentz (F = qE + qv x B), as equa~oes de Maxwell descrevem IlJdos os fenomenos elell"omagnelicos:

rJ.E.dA=R

[24.4]

fB.dA=O

[24.5]

_ d4>'l

B· cis

= }J1J1 + f(j/-4J -

,up, -

As ondas eletromagncticas, que sao previ~tas pdas Maxwell, tem as seguinlcs propriedades:

[24.7] ~qua~6~s d~

• Os campos elhrico e magnelico salisfazem as seguint~s cqua~oes de onda, que podem .~~ r ohtidas a partir da terceira e da quarta equac;{)t:~ ric Maxwell: a~1:,'

,Jxz ..

fJ2£. f{J/-4J al~

[24.15] [24.161

• Ondas cletromagneLicas propagam·.~t! no VaeHO com a vc1ocidade r, da \tlZ, onde

[24.20J

• Ondas detromagneticas transponam energia. A taxa do flux() de energia atravessando uma unidade d~ area e descrita pe lo vetor de Poynting S, onele j S ~- ExB

[24.221

• Ondas clcrromagnelicas tmnsportam momenta e, dessa forma, porlem exel"cer pressiio sobre superficies. Se lIllla onda eletromagnetica cttia imellsidad~ e I for complctamcllte absorvida por uma superfid~ sohre a qual cia incide normalmente, a pressao de racliao;ao sobre essa superficie e I

p=-

[24.6]

Se a

(ahson;;iio completa)

f24.30]

superfici~

malmelll~,

rdlete totalmente tlilla onda incidindo nora pressao c ciobrac1a.

Os campos det.rico e magnetito de UlTla onda eletromagnctiell s~noidal p lana se propagando tla direO;lio x positiva poelem ser escritos como

II = h·lt,,;, cos(kx - wi)

[24. 18]

B:: Bm ,,,, cos(kx - wi)

l 24.19]

on de we a freqflenci a angular ela onda eke 0 nluuero de ()!lela. l::ssas cql1a(oes representam solw;;oes especiais pam as ~qua riles de oncia para E e B. o valor medio do veLOr de I'oynting para uma O!ula det.romagnetica plana lcm a magnitude J=

~"Mio:Z

l~;" a,J~",,,,

2~lI

E~,", c1.l~,,,,, = 2}J1Jc = 2f.(.o

[24.24]

c= _ ~ - 3,00 X 108 m/s

[24.17]

W'o/-4J

• Os campos detrico c magnctico de lUna onda ele lromagnelica sao p~rpt:ndiclilarcs entre si e perpendiculares a direo;ao de propagao;ao cia onda; sendo assim, ondas eielfOmab'11eti. cas sao onelas lransversai~ . • A~ magnitud~s instant:inea.~ de E e B em uma onda detro· magneuea estii.o relacionadas pela expl"essao

A potencia media por unidade d~ lirell (intcl1sidade) de uma omia elet.fomagnelica senoirlal plana e igual ao valor merlio do vetor de Poynting em tllll ou mais cidos. o espectro c1etromaglllhico inclui oncias eobrindo uma ampia faixa ric frequcndas e comprimcntos de ontla. Quando ullla \m~ po\a1i7.ada de intellsidarlc 10 incide sobre um mme po\arimdor, a luz uansmitida atraves do film~ tern intensidade igual a iii C()~~ e, ondc 0 eo §ngu\n entre 0 cow de tran~mis.~ao do filme polarizador e 0 \'Ctor campo eletrico rul luz incidenle.

CAPiTULO

935

QUESTOES----------------------------------------------------1 Qual e a fonte fundamental de radia(ao eletromagnetica? 10 Suponha que um alienigena de outro planeta tivesse o lhos 2 Urn fio conectado aos terminais de uma bateIia emite 3 4

8 9

que [ossem sensivcis a radia~ao infravermelha. Descrevd 0 que 0 aJienigena iria vcr se cle desse uma olhada na sala em que voce se encontra agora. Isto C, 0 que seria bri!hante e 0 que seria opaco? 11 Par que Ulna fotografia infravermelha de uma pessoa deve ser diferente de uma fotografia tirada com luz visi"el? 12 Urn soldador tern de usar oeulos e roupas proletoras para evitar danos aos olhos e queimaduras. 0 que isso implica com rela~ao a luz produzida pela solda? 13 Estal;oes de radio frequentcmente anundam "notfcia.~ em cima da hora". Se 0 que elas querem dizer e que voce escuta as notieias no instante em que os locutores as pronullciam, a afirma!;ao daq estaGoes e verdadeira? Aproximadamente quanto tempo levaria para uma mensagelll ~e deskH;ar atraves deste pais pdas ondas de r.idio, supondo que essas ondas poderiam percorrer essa gr.J.nde distancia e ainda ser de tectadas? 14 A luz do Sol leva aproximadamente R! min para alingir a Terra. Durante esse tempo, a Terra continuou a se deslocar em Slla 6rbita ao redor do Sol. A que distincia estA a venladeira 10cali7.ao;;ao do Sol em relal;ao a sua imagem no cell?

OIl-

das detromagneocas? Explique. Descreva 0 significado ffgico do vetor de Poynting. Se uma corrente de alta freqfl<;~ncia atnvessa um solenoide contendo urn nildeo metilico, 0 nudeo aquece devido a induGao. Explique por que 0 mldeo aquecc ncssa sin!a(ao. Detenninadas orientaGoes da antena receptora de um apardho de tclevisao geram me1hor recep(ao que outra~ . Alem disso, a melhor orienta<;ao varia de esta~ao para e~ta ~ao. Explique. Se voce carrega um pente passando-o pelos cabelos e em seguida co]oca-o proxlmo a uma barra imantada, os campos dCtrico e magnetico produzidos constitllem llma ouda eletromagnetlca? Um prato vazio de plastico ou de vidro retirado de um forno de microondas estl. frio ao toque logo depois de ter sido removido do forno. Como isso e possivel? (Voce pode pressupor que a sua eonta de ]uz foi paga.) Liste 0 maio r numero de semdham;as e diferen(a.~ entre ondas sonoras e ondas luminosas que voce puder. Quando a luz (ou outra forma de rddia~ao detromagnetica) atraves,'k1. uma determinada regiao, 0 que eque st: move?

PROBLEMAS 1,2-,3: = direto, imcrmedialio, desafiador

•

= par de problemas numeIico/simb6lico

Iiil

= aplica(ao

computador uti! para a solu~ao do problema

Se~ao

24.1 Corrente de Deslocamento e a Lei de Ampere Generalizada

I- Considere a situa~ao mostrada na Figura P24. 1. Um campo eletrico de 300 Vim esta confinado em lima area

a ciencia da vida

circular de 10,0 cm de diamctro c direcionado perpendicularmente para fora do plano da figura. Se 0 campo esUi aumentando a uma taxa de 20,0 Vim· s, qual e a direl;ao e a magnitude do campo magnetico no ponlo P, a 15,0 cm do centro do cfrculo? Se~ao 24.2 Equa~6es de

E paJa fOfa

do papel E .. Oaqlli .....J..

,.... .. .......... ........,. ,..:.;.:~ ~:....

"., ~

1.·.· .·~ 15,Ocm

. . . ."

\"." ~

-t~j!-

ho,Ocm 1

B P

2" Uma haste muito longa e fina que se encontra ao longo do eixo x tem uma densidade linear de carga de 35,0 nC/m. A ha..~te se desloca na dire!;ao x com lima velocidade de 15.0 Mm/s. EncontTe (a) 0 campo elelrico que a haste cria no pomo (0, 20,0 cm, 0), (b) 0 campo magnctico que ela cria no mcsmo ponto e (c) a for~a cxercida sobre um eIetron neste ponto quando sua velocidade c de 240i Mm/s. Se~60

Figura P24.1

Maxwell

24.3 Ondas Eletromagneticas

Nota: Suponha que 0 meio C 0 vacuo, a nao ser quando especilicado de out.!"a maneira.

936

PrindPio~

de Fi.'iica

3 (a) A distancia ate a esu'ela polar do Hemisfedo None, Polaris, c de aproximadamente 6,44 X lOI8 m. Se Polaris se apagassc h(!je, em qual ano nos a veriamos desaparecer? (b) Quanw temp() leva para a 1m; solar atingir a Terra? (c) Quanto tempo leva para um sinal de microondas de radar propagar-se da Tel"1"a ate a Lua c vol tar? (d) Quanto tempo leva pard uma onda de radio dar uma volta na Terra em lun grdnde cfrculo pr6ximo a superficie do planeta? (c) Quant() tempo leva para a 1\l1: de urn raio alingir \'OCC sc ele c,liu a 10,0 km de onde voce se eneontra? 4 A velocidade de uma onda elctrornagnetica propagando-se atraves de uma substancia transparente nao magnetica c v = I/-JI(f.of.1{), onde I( e a consmnte dicletrica da substancia. Determine a velocidade da luz na agua, que tem uma consmnte didetdca em freqiicncias 6pticas de 1,78. 5- A Figura 24.6 mostra uma onda eletromagnetiea senoidal plana propagando-se na diret;ao x. Suponha que 0 comprimenta de onda seja 50,0 m e que 0 campo detrico vibre n o plano xy com uma amplilude de 22,0 V i m. Caleule (a) a frequencia da onda e (b) a magnitude e a dire<;ao de B quando 0 campo eletrico lem seu valor maximo na diret;ao y negativa. (c) Escreva uma expressao para 8 na forma 8 = Bjjj,ix eos(kx - wI)

com valore s nUlnericos para Bmjx, k e w. 6 Uma onda cletromagnetica no vacuo lem uma amplitude de campo detrieo de 220 Vim. Calcule a ampli tu de do campo magnetieo eorrespondente. 7路 Em unidadcs sr, 0 campo detdeo em uma onda cJetromagnetica e descdto por

1:."] = 100sen(1 ,00X 107x-

wt)

Encontre (a) a amplitude das osciJa<;oes do campo magnetico correspondente , (b) 0 comprimento de onda A (~ (c) a trcqucneia ;: 8- Verifique pOl' substituir,:ao que as seguinles equa<;oes sao solu<;oes para as Equat;oes 24. 15 e 24.16, respectivameme:

e:=

Emix cos(kx - Wi)

B = Bmax cos(kx - wt)

9 Problema de Revisao. Um padriio de interferencia de onda cstacionaria c criado por ()J1(1a.~ de radio entre duas chapas metilieas separadas par 2,00 m. Essa e a mCllor dislinda entre a.~ charas que ira produzir urn padrao de onda estac.iollaria. Qual c a freqiiencia fundam ental? lO-Um forno de microondas c alilnen tado p Ol' um tubo de eiCtrons, chamado magnetron, que gcrd ondas detromagnctieas na Ireqiicncia de 2,45 GHz. As micrOQndas entram no fomo e sao reflelidas pelas paredes. 0 padrao de o nda estacionada produ:ddo no forno pode cozinhar a comida desib'1.lalmente, com pontos quentes da comida nos antinodos e ponlOS fdos nos nodos. Sendo assim, uma baneleja girdt6ria C Irefpkntemente llsada pard girar a comida e distribuir a energia. Se um fomo de microolldas projetado

para ser utilizaelo com uma ban deja girat6ria e, ern vel disso, usado com llIIl pralo de cozimento em Ulna posi!;ao tixa, os antinodo~ podem aparecer como marcas de quejmadura em a1i~entos como tiras de eenoura ou queijo. A distiincia de separa<;ao entre as queimaduras e mediela como senelo de 6 cm :::+:: 5% . A partir desse.~ dados, calcll1e a velocidade das microondas. 11 - 0 de.svio para 0 vermelfw. Uma fonte de lU7. se afa.~ta de um observador com uma velocieladc ~O"'C' fjue e pequena comparada com c. (a) MosU"e que 0 desvio fradonano no compdmento de onda medido C dado pc1a cxpres.~a() aproximada

---

VfoJjlc

Esse fenomeno e cOllhecido como desvio para 0 yermelho, pOi'que a 1m: visivel e deslocaela rumo ao vcnncl ho. (b) Medidas especltosc6pieas da luz a A = 397 nm villdo de uma galaxia na constela<;ao Ursa Maior revelam um desvio para 0 verme1ho de 20,0 nm. Qual e a velocidade de recessao da gaJaxia? 12- (a) Mostn: que 0 deslocamento Doppler ,i,\ no comprimento de onda da 1uz e descd to pela expressao ,i,\ ,\

+l=~ C -V c

onde ,\ e 0 comprilllento de onda da fonle eve a velocidade cia aproxima<;ao reiatiyJ. entre a fome e 0 obsenmlor. (b) Com que mpide;t lUll motorista develia estill' se eleslocando para fazer uma luz vennelha parecer verde? Considere fi.I')O nm como sendo um comprimento de onda tipico para a 1m vermelha e 550 nm como tipieo para a ,'erde. Se~ao

2 4.4 Descobertas de Hertz

13 Uma inducincia fixa de 1,05 JLH e llsada em serie com um capacitor Ydnavd na .~el;ao de sintOnia de um radio. Qual capacitiincia sintoniza 0 circuito para 0 sinal de uma estat;ao transmitindo a 6,30 MHz? 14 Calculc a indutancia de um circuito LC flue meila a 120 Hz quando a capacitan cia c de 8,00 JLF. IS-A chave na Figum 1'24.15 esta coneetada ao ponto a pOl' um tempo longo. AptJs a chave ser \~rdda pam 0 ponlo b, fjuais sao (a) a Ireqlu:ncia de oscilat;ao do drcuito I.e, (b) a carga maxima que aparece no capacitor. (c) a corrente maxima no indutor e (d) a energia total que 0 circuito possui em { '" 3,00 s?

~~ T 12,OV

Figura P24.15

CAPiTULO Se~ilio

24.5 Energia Transportada pelas Ondas Eletromagneticas 16 Quanta energia eletromagnetica por metro cubico esta contida na luz solar, se a intensirlade da luz solar na superficie da Terr.l sob 11m ceu razoavc1mente claro e 1 000 VI,r;Ill~? 17 • UIlla esta<;:io de radio At\1 lransmi te isotropicamente (igualmente em todas as dire(oes) com uma potencia media de 4,00 kW. Uma anlena de dipolo de n:cep<;:ao de 65.0 cm de comprimento esta a 4,00 milhas do transmisSOl'. Caleulc a amplitude da fem induzida par esse sinal entre as extremidades da antena receptora. 18 Qual e a magnitude media rie urn vetor de Poynting a 5,00 milha~ de um tr.lnsmissor de radio transmitindo isotropicamente com uma potcncia mcdia de 250 kW? 19 Uma comunidade planeja construir uma instala<;:<'i.o para converter radia(ao solar em energia eletrica. Ela necessita de 1,00 MW de potencia e 0 sistema a ser instalado tern uma eficiencia de 30,0% (ou seja, 30,0% da energia solar incidente sobre a superffcie sao convertidos em energia clctrica). Qual deve ser a area efetiva de lUlla superffcie absorverior.l perfeita marla em uma instala<;:~\O como essa, supondo-se uma inten.~idade constante de I 000 \V/m 2? 20 Em lima regiao de vacuo, 0 campo cletrico em um instante de tempo e E = (SO,Oi + 32,Oj - 64,Ok) N/C e 0 campo magne tico e B = (0,20m + O,OSO OJ + 0,290k) ~T. (a) Mostre que os doh campos sao perpendiculares entre si. (b) Dete rmine 0 Yetor de Poynting para esses campos. 21 - 0 filamento de uma lfunpada incandescente tem uma resistencia de 150 e conduz uma corrente continua de 1,00 A. 0 filamento tern S,OO em de compIimento e 0,900 mm de raio. (a) Calcule 0 vetor d e Poynting na superficie do filamento. (b) Encontre a magnitude dos campos eletrico e magnctico na superffcie do filamento. 22-A que distancia de uma fonte pontua! de onda dctromagnetica de 100 'N temos E;n~x = 15,0 Vim? 23 Vma das armas que vem sendo considerada para um sistema antimfssil e um laser que podeIia ser usado para destrllir mfs.5eis balfsticos. Quando lUll laser de alta potencia e usado na atmosfera da Term, 0 campo eletrico pode ionizar 0 ar, transformando-o em urn plasma condutor que reflete a luz de laser de yolta. No ar seco a U "C e 1 atm, ocorre rompimento dieletrico para campos com amplitudes acima de cerca de 3,00 MVIm_ Qual intensidade do feix.e de laser produziria um campo ao;sim?

SeV3024.6 Momenta e Pressao de Radiac;ao 24 · Uma onda eleu·omagnctica plana de intcnsidade de 6,00 W1m2 atinge urn pequeno espelho de bolso com 40,0 cm~ de area. posicionado perpe ndkularmente a onda que se aproxima. (a) Qual momento a o nda transfere para 0 espelho a cada segundo? (b) Encontre a for<;:a que a onda exerce sobre 0 espclho. 25 Uma onrla de radi() transmile 25,0 'N/m 2 de potencia por uuidade de area. Uma superficie plana de area A c perpendicular a dire<;:flO de propaga<;:ao d.a onda. Calcule a

Ondas E/elromagnilicas

937

pressao de radia<;:ao sobre ~l superficie se ela for urn absorvedor perfeito. 26-Vm possivel meio de vOo espacial e colocar uma placa aluminizada perfeitamente refle tora em orbita ao reclor da Terra e entao usar a luz do Sol para empurrar cssa "vela solar". Supouha que uma vela de area de 6,00 X 10 5 m 2 e massa de 6 000 kg seja colocada em O1'bita voltada para 0 Sol. (a) Qual [or<;:a e exercida .50bre a vela? (b) Qual e a acelera<;:io da vela? (c) Quanto tempo a vela leva para chegar a Lua, a 3,S4 X 108 m de discincia? Despreze todos os efeitos gravitacionais, suponha qlle a acc lcra<;:ao calculada no item (b) permanece constante e suponha uma intensidade solar de 1 340 W/n/. 27-Um laser de IHmo-neonio d e 15,0 mW (A = 632,S nm) emite um feixe de sc<;:ao transversal circular de 2,00 nun de di:.hnetro. (a) Encontre 0 campo eletIico maximo no feixe. (b) Qual energia total esci contida em um comprimento de 1,00 m do feixe? (c) Encontre 0 momento transportado por um comprimemo de 1,00 m do feixe. 2S- Dado que a intensidade da radia<;:ao solar incidente sobre a atmosfera superior da Terra i: d e 1 340 \'t'/m2, determine (a) a intensidade da radia<;:io solar incidente sobre Marte, (b) a potencia to tal incidente soore Marte e (c) a for<;:a de radia(ao aluando sobre 0 planeta, se de absorve quase toda a luz. (d) Compare essa for<;:a com a atra<;:ao gra\;tacional entre Marte e 0 Sol. (Vo:.;ja a Tanda 11.1.) 29-Problema de Revislio. Cargas acelerada.5 irradiam ondas eletromagnetica.'. Calcule 0 comprimento d t: onda da radia<;:ao prodm:ida por lim proton em lIm cidotron com lim raio de 0,500 m e campolUagnetico de 0,3.1)0 T. Se~ao

24.7 0 Espectro das Ondas EletromagmHicas

30 ClassiJjque ondas com freqflcncias de 2 Hz, 2 kHz, 2 MHz, 2 GHz, 2 TI-lz, 2 PHz, 2 EHr, 2 ZHz e 2 YHz no cspectro eleu"Oluagni:tico. Cla.'isifique o ndas com compnmentos de onda de 2 km, 2 m, 2 mill, 2 ~m, 2 nm, 2 pm, 2 fm e 2 am. 31 Galculc lIma estimativa de ordem de grandeza para a freqiiencia de uma onda c1etromagnttlca com lIlll complimento de onda igual a (a) sua altura; (b) a espessur.l dessa folha de papel. Como cada onda e dassificada no espectro eleu·omagnctico? 320 olho Immano e mais sensivel a luz com tun comprimemo • de onda de 5,50 x 10- 7 m. que esci na regiao verde-amare10 do cspectro eletromagnetico visfvel. Qual e a frequencia dessa luz? 33 Quais comprimcntos de onda das ondas eJctromagncticas no ~-acuo tcm frequencias de (a) 5,00 XI019 Hz e (b) 4,00 X 109 Hz? 34 Suponha que voce esta locali/.ado a ISO m de UIll transmissor de radio. (a) A quantos comprimentos de nuda voce esta do transmis.50r se a esta(ao se chama 1 150 AM? (As freqflencias da banda AM estiio em quilohe rtz. ) (b) Quantos comprhnentos de onda seriam se cssa esta(ao fosse a 98,1 FM? (As frcquencias da banda FM est:!o em megahertz.)

938

PrincipiD.1 de Fisica

35 - Acabou de chegm1 Uma noticia importante e transmitida

, por ondas de d.dio para pessoas sentadas proximas de sellS nidi os, a 100 km de disclncia da esta<;ao, e por onda~ 50noras para pessoas sentadas na sala de noticias, a 3,00 m do transmissor das notfcias. Quem recebe a~ noticias primeiro? Explique. Considere a vdocidade do som no ar como sendo de 343 m/s. 36· Doze canais VHF de lelevisao (canais 2-13) se eneontram na faixa de frequencia entre 34,0 MH7. e 216 MHz. A cada canal e at.ribufda uma largura de 6,0 MHz, com as duas faixas de 72,0-76,0 MHz e de 88,0-174 MHz sendo reservadas para outros ol:!ietivos que nao a transmissao de TV. (0 canal 2, por exemplo, fica eillre 54,0 e 60,0 MHz.) Caleulc o intervalo de comprimeillo de onda para (a) 0 canal 4, (b) 0 canal 6 e (c) 0 canal 8. Se~i1o

24.8 Polariza9ao

37· Uma luz plano-polarizada incide sobre urn {mico disco pola rizador com a dire<;ao de E;; parakla a dire<;ao do eixo de lransmissao. Em qual angulo 0 disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja redmida por urn fator de (a) 3,00, (b) .'i,OO, (c) 10,Q? 38 UIlla luz nao-polarizada atraves.~a duas peliculas polar6ides. 0 eixo da primeira e vertical e 0 da segunda faz 30.0" com a vertical. Qual trJ.<;ao da luz incidente e transmi tida? 39- Duas pelicu1as polarizado ras pr6ximas tem sellS cixos de lransmissao cruzados de tal forma que nell huma luz e transmilida. Uma terceira pelicula e inserida entre ebs com s!:!u ebw de trJ.nSlUis;;;10 fazendo urn angulo de 4.'i,00 em re1a<;ao a cada um dos outros eixos. A combina<;ao e mostrada na Figura P24.39 sc consid erJ.lUOS Elj = 0, 8:! = 45,00 e 03 = 90,0'·. Suponha que cada pdicula polariz..adorJ. C ideal. Encontre a fra<;ao da intensidade da 1uz nao-polarizada incidellle que e transmitida pela combina<;iio das tres pelfcula.s.

Figura P24.39 Problemas 39 e 41.

40 •Voct: quer ghar 0 plano de po1ariza<;ao de mn feixe de 1m polaIi:t.ada por 45,0' com Ulna rcdu<;ao mi.xima d a inlensidade de 10,0%. (a) De quanra.s pcJfculas de polmizadores perfeilos voct: precisa para atingir seu objetivo? (b) Qual e o ftngu10 entre os polarizadof(:s aqjacelltcs?

41 : Na Figura P24.39, suponha que os eixos de lransmi ssao dos discos polarizadores a esquerda e a direita sao perpendiculares entre si. Alem disso, admita que 0 disco central gire ao redor do eixo comum com uma ve10cidade angular w. Mostre que, se luz nao-polaIizada incidir no disco cia esquerda com uma intensidade J;llax, a imensidade do fcixc emergindo a partir do disco da direita e

Isso significa que a intensidade do fcixc elllergente C modulada a mna taxa quatro vezes maior que a taxa de rota<;:ao do disco central. [Dim: Use as identidades trigonomcoica~ cos~ () = (1 + cos 2())/2 e 5en 2() = (l - cos 20)/2, e lembre que () = wi.] Se~ao

24.9 Conexao com 0 Contexto - As Propriedades Especiais da Luz de Laser 42 Lasers de alt.1. potencia sao usados cm tlibricas para cortar tecido e Ill!:!tal (Figura P24,42). Um laser assim tem um diametro de feixe de ] ,00 mm c gem um campo elelrico tendo uma amplitude d e 0,700 MV/m 00 alvo. Encontre (a) a amplitude do campo magnetico produrido, (b) a intcmidade do laser e (c) a pott:ncia fornecida pelo laser.

Figura P24_42 Um equipamento de corte a laser montaem um hra~o rob6!ieo sendo ulilizado para conar Ullla chapa mctilica. (Phillipe f'fuilly/Sl'L/l'lw[o Re,'mrchers)

43 0 laser de di6xido de carbona e urn dos mais poderosos ja desenvoh~d()s. A d iferen<;a de energia entre os dois nfveis do laser e de 0,117 t V. Determine a frequencia c 0 comprimento de onda da radia<;:ao emitida por esse laser. Em qual por<;ao do espeefro clctromagnetieo ocorre essa radia<;ao?

CA Pi TULO

44·0 numcro N de atomos cm um detcl'lninado eSlado e chamado dl! p()pu l a~ao desse estado. Esse n(imero depende da energia do estado e da tempcratnra. Em equilibrio tel"mieo, a popula~ao dc ,itomos cm um estado de energia Ell C dada pc1a distribui~iio de Bolt1"mann

onde Tea temperatura absoluta e """ e a popula~ao do estado fundamental, de energia Ef Para simplific<lr, vamos supor que cada nivl!l tem apenas \1m estado qufmtico associado a clc_ (a) Antes de a for~a ser ligada, os ,itomos de llconio em tim laser estfto em cquilibrio tennico a 27,0 0c. EnCOl1tre a ra~ao de cquiliblio das popl1la~oes dos estados Eg. e ~ mostrados na Figura 24.19. La.~ers funcionam por uma prodw;:ao artilicial inteJigente de Ulna "inversao de popllla~ao" entre os estados mais alto e mais baixo dc energi<l at6mica envolvido~ nil. u-ansi~ao do lasel: Isso quer diler C"jlle mais atOlllos est.ao TlO I!stado excitadn mais alto do que no estado mais baixo. Considere a !Iil.l1si~ao do laser de hclio-n dmio a 632,8 11m. Suponha que hil. 2,00% mais atomo.'; no eSTado mais alto d () qUI! 110 I!stado mais baixo. (b) Para dcm(ll1stmr como um<l situa~ao como I!Sla mio e natural, cncontre a temperatum para 0\ C"juO\I a distribui~ao <il! Bolt1"m.ann dcscreve uma invl!rs[1O rle popu l O\~iio de 2,00%. (c) Por que ulna sirua~ao assiln nao ocorre naturalmente? 4S- Um laser Nd :YAG uTili7~ldo em cirurgia.~ ofr.alllloI6).,oicas emile um pulso de 3,00 m] em 1,00 ns, focali7.l1.do em lima mallcha de 30,0 iJ.m de diiimetro na retina. (a) Encontre (em unidades SI) a potencia por unidade de area na retina. (Essa grandeza e chamada de irmdiiincia.) (b) Qual energia e fomeciela a Ulna area de tamanho molecular, cOllsiderada como lima area circular com 0,600 nm de diametro? 46·Um laser pulsado dc rubi emite IUl a 694,3 nm. Para um pulso de 14,0 ps contendo 3.00.r dc cnergia, encontre (a) o comprimento fisico do pulso a mediela que cle se propaga il.traves do espa~o e (b) 0 numcro dc f6tons no pulso. (c) Se 0 [eixe tem uma se~ii.o transversal circular com 0,600 cm de diametro, encontrc 0 nlllTIero de f6tollS por milimetro cubico.

!Ii

:20,!i1 cV

J::missao do laser

£2-1L-____~18c·~70~,\c'

• •

Co1isi"m

Estado fundamental

Estado fundamental E)

"\'e Figura P24.47

OlldliS J:'lelrollw!(T1i1iClls

939

47 A Figura P2-1.'l7 most.ra porcbes dos rliagrmTIas de nivel dc energia dos atomos de helio e neonio. Uma descarga cletrica excita 0 ,\tomo de He de seu estado fundamental para sell e.stado cxcitado de 20,61 t!y. 0 ,itomo de He t!xcirado wlirle com lllll alOmO de Ne em sell estaclo fundamcntal e excita essc ;homo para 0 estado de 20,00 eV. A a~ao de emissao do laser acontecc para tmnsi~t)es de elelnms de 1<:3· pam &. nos ,homos de Ne. A panir dos dados na ng\lra, mostrc que 0 comprimeTlto de omla da IUl de laser I-Ie-Ne \·ermelha e de aproximadamcntc 633 nm. Problemas Adlc/onals

48 Suponha quc a intensidade da nldia~ao solar incidente nas camadas superiorcs de nuvellS ria Terra ~ de I 340 W/m 2. (a) Calcule a potencia total irradiada pclo Sol, coTlsidenmdo a separa~iio media Terra-Sol COIllO sendo de 1,496 X 1011 lll. (b) Determine os valores maxitnos dos c<lmpos eletrico e magnetico da 1m ~o lar lIa p(Jsi~ii{) da Terra. 49- A intensidade da radia~a() solar no topO da atmosfera da Tcrra c rlr. 1 340 W 1m 2. Supondo que 60% da energia solar illcidente aungc a slIperffcie da Terra e supondo quc voce ab~orvt 50% da energia incidenLe, fa~a uma estimativa da ordcm de gmndelll da quantidacle de encrgia solar que voce absorve em 11m banho de sol de 60 mill. 50: Considere lima partlcula pequena e esfcrica (Ie raio rlocalizada no cspa<;;o a I1ma dislfmda R do Sol. (a) MOST.re que a racio Fm.;IFg,.~\. e proporcional a l/r, onele f;_.I(! c a fon;a exercida pela raclia<;;iio solar e /;gm\" ~ a for<-a cia atraClio gravitacional. (b) 0 rcsultaclo do item (a) signilica qlle, para um \"dlor suficieIltcmenTe peqllt!no de T, a for~a excrcida sobre a partlcula pela radia~iio solar excede a for~a da atnt.r,:.io gravitacional. Calcnle () valor de rpara 0 qual a pal"tlcula cst<i em equilibrio sob as duas f()r~as. (Suponha que a particula tem unm superficie absorvcdora perfcir.a e dcnsiclade de massa de 1,50 g/cm 3. Considcre que a particula cst;"i localilnda a 3,75 x lOll III do Sol e usc 214 W 1m2 como 0 \".1101" da intcnsidadr. solar Ilesse ponto.) 51 - Lasers tem sielo usados para sllspender gninu l o~ esf6ricos de vieiro no campo gravitacional cia Terra. (a) Se 11m griinulo tem massa II! e densidade p, determine a intensidade de ra{lia~iio necessaria para S\ISTentar 0 grflllUlo. (b) Sc 0 f"cixe tem raio T, qual e a potencia reqtlerida por esse laser? 52· Uma antena parab61ica com diametr() de 20,0 III recebe (a Uln<l incidencia normal) lllll sinal de radio de uma fOll te distante, como mostrado na Figura P24.S2. 0 sinal de radio e uma onda selloidal cont.inua COlli amplitude r:;,d.x = O,20() p.V1m. Suponhu que a untena absorvc toda a radia~iio que incide sobre 0 disco. (a) Qual e a amplitllde do campo magnetico nest<!. ollda? (b) Qual c a intensidade da radia~ao recebida por esta antcll~l? (c) Qual e a potcncia rece bida pela anrena? (d) Qual ror~a c exercida sobre a antena pclas OTHias de radio?

940

Prilldpi(}s de Pi5ica

Figura P24.52

53 Em 1965, Amo P(: m:.ias e Roben Wilson d~sco hri raJn que I71dia~ao ciismica de microondas foi d c:ixada pd o Big Bang na expancio do t.: nh·el's o. 5uponha que a de nsidade de enel'gia dessa radia~ao de fundo e 4,00 x 10- 14 J/ m3 • De termine a amplitude do campo e1t:trico correspondente. 51.• Um aparelho de tde:fol1c cellliar opera 1\;1 banda de 860 a 900 MH z e tem uma p()[~ ncia de safda de 0,600 W a p;utir de luna a lllena cmn 10,0 cm de compli me nto (Figurot 1'2" .54 ). (a) Enco ntre a magnitude media do \1:tor de Poynting a 4,00 em cia antena, na localila~iio no rmal da cabe~a de uma pes!!Oa. Suponha que: a antena emite energia com frenles de onda cil fndricas. (A radja~iio verrladdra cle Olutenas segue um padrdo mais complicado.) (b) 0 pad l~lo Ansi/ Ieee C95.1-1991 de cxpos i ~ao maxima e 0,57 IllW/em ~ pa r.! pessoas que vivem perto de esta~oes-base de telefonia celular, q ue estarbm contin ua me nte exposlall a radia(ao. Comp.'\re a resposla do item (a) CO ul esse pad rao.

B = B,mi.~ sen (Ja - wt) e de \'<Ilores pam B.n1.x, k c w. Dele rmine tam bc: m e m qual plano \>il!l~1 () vetor c<lmpo magnetico. (b ) Ca.lcule 0 valor medio do \'e to r de Poynting para essa o nda. (c) Qual pl-css.i o de mdiao:;:iio e.~ o nda iria exercer se incidisse nor mahne nte sobre uma folha perfei tamente reOetora? (dl Qual acc1era~ao seria fo rnecirla <t Illllil folha de 500 g (pel'feitamente rc(1c lora e sob incirlencia normal) com dimembes de 1.00 m X 0,750 m? 56· Pro blema de Rcvisao. (a) Urn ca5.11 instala um aquecc dor solar de agua no Ielhado de sua cas.'\ (}"jgUl"a 1'2-1.56). 0 colctor de energia so la r co nsiste em uma caixa plana fechaell com isoianu:n l(l fc rm ico extraordina ri;lIne nlc bom. Seu inlerior e pintado de prew e sua [ace frontal t: feila de \idro isolante. Suponha qlle SlIa emissividade pard a 1m : vislyel e de 0.900 e sua e: missividade para a lUl infrave rmclha e de 0,700. Suponha que () Sol clo meio-dia IJlilha pcqx:ndiclllarme llle ao "idw ( om intemiclade de 1 000 W/ m 2 e que nenhuma agua ellD':.\ na caixa ou sai dela. Enco11l:re a lempemlum do estado esladonario no interior da cai..xa. (b ) 0 ca...al agora con);tf<)i \IIna caixa identic! scm tnbos de agua. Ela fica plana no m lo CIll frenLe da casa. Elcs a usam como uma eSlrulura fria, nncle piamam semenlt:~ no in fcio da primaver.t. Sc 0 mesmo Sol 00 mciCKlia eSla a LIm angulo cle eleva(,:ao de 50,0', encontre a t.emperalura do ~~lad() estadonalio do interio r dessa caixa, supondo que as abertur.ls de ''entila~iio eSlao bem fec hadas.

Figura P24_56 (0 Dd' nann=uuJci/VilUllls Unlimitw)

Pigura P24.54 (C 1998,t.ium S",ith/t7>G IIII.trnufimwlJ

• 55.Uma m icroonda lineal'mente polali7ada com comprimento de onda de 1,50 em esta dirib'ida ao longo do eixo x positlI'O. 0 vetor campo elctrico leO! ,.uo r maximo de 175 V/ m e vibrd no pla no xJ. (a) Suponha q ue a componen te de campo magnctieo da o nda pode SC I' cscrila na for ma

57:Um astromm ta, encalhado no espao:;:o a 10,0 m da sua e~pa ~fllla\'c e em repouso em relao:;:ao a da, [e m massa (incluindo cquipame:ntn) de i l O kg. (',mno elc lelll uma fo nte lum inosa de 100 W que fo rma 11m fdxt: rlirigido, ele ( onside l71 usar 0 re ixe eOlllo lim fogue te de f(llOn l><l ra propeli-I u COnLinuamcnte e m dir.:!;ao a cspa ~ona\'e. (a) Caleule qua nLo tem po cle le\"J.ria para chegal' a espa(onave usando esse me todo. (b) Suponha que, e m vez d isso. ele decida arremessar a foDte df: 1m para IUllge e111 d ire~ao upos ta a da espa!;ona\·c. Se H massa da fOllte de I",: C cle 3,00 kg e , dc pois de ter sido a rre messada, c ia sc mm1: a 12,0 m/s till rtlat;iiu au astrol1aulu, quan to tempo () aslro nauta IC\<I para chegar a espa~o na\'e?

CAPiTU L O

58-A Terra I'enete aproximadamcnte 38,0% dll IUl solar incid ente a partir de .mas nuvens e da sllperficie. (a) Dado que a intensi dadc da radiu(,:.io ~o l,ll' t: 1 340 W/Ill~, qllal C it pres ~;io cle raclhu;:ao sohrc a TC fl'~I. e m pascais, quando 0 Sol e~ la dil'el:l111cnte adma? (h) Compare esse valor COIll a pn:''i.~ao almosfCl'ka normal na superficie da Terra, qnc c de 101 kPa. 59: Problcma de Revisao. t\a atl~t: l1da d e sinal d e IV a cabo o u de uma antellOl d e salc:Jile, um apa rc1 ho d e te1evisilO pode USo'lr uma ;mtena rt:ceplOr:l d e dipolo pa ra C'.mai.~ VHF e lima a ntena de csrim pam os canais UHF (Figur'd f""l1.59). A aUle na UHF prOehl? \lma fem a parlir d o £Iuxo

011(111$ E/mrmrQf(1Ittic./Js

941

m<lgn~tic o variavc1 atr.l\,Cs cia e!pira. A est.'lyaO de l V tr.lIlsmite um sinal com um.t freqllencia J e 0 sinal tem uma amplitud e de campo el€trico e,,,,\,. e lima amplitude d e campo m1lgnctico f~n ~x na posic;ao cia "mena recepLOra. (a) Usanclo a lei de Faraday. derive uma e xpressao pam a amplilllcic cia rem (l UI: apatccc em uma amena de espim circular \inica com raio r. que (: pcqul:n n quando compal";'Ido com () cmup limcnto d e o nd .. dOl o nda. (b ) Sc 0 campo e1~lrico no sinal apon tol vl:rticalmCll lC, qua l mie nt;\~ao d a e:spirn produ z a mclhnr l'e:cep~o? fiO · Problema de Revi.siio. Um cspdhn COlli 1,00 m d e d i.imeIf 0 focali?3 os mios do Sol em \lm ;1 placa abwrved ora (tc 2,00 cm dc mio que tem, prcsa a c l<l, uma lata contcnclo 1,00 r. rlc .ib'l.U\.t 20 ,0 'C. (a) Se .1 intensiclade 50lar C 1,00 kW/m2, q ual ~ a intensidad~ Ui! placa nbsn r vcdm'u? (b) Quais .~ao as mngnituclc~ maxima5 dos campos E e B? (c) Sc <1 U,O% da energin c ahsorvida. quanto tcmp() le\'a para a ~gtl a ch e~..a]" a seu ponto de: ebuJj ~ao? 61-_ A pote ncia clelromag ne tica irr-oIc!iu(hl pOl' lima carg-.I. ponll\a l q nao relu tivistica e m movimen to te ndo uma a cd em~;i.o

n (:

~ - -;:'LC,,-,.. 07TEnr.3 ond(: EO e a permitividade do \7iwo e c e a ve10cidaclc da 1117. no V'~C ll O . (a) Mostre que 0 lado clireiw dessa cqml(,:.io C5 t1\ em waIlS. (b) Se: tIIn e16tl"On for colocfl(\o em mil campo e1~ lli co COllstl.m te de 100 N/ C, determine a acclcmyin do eJ~ tron e a potEncia e letromagnetica irradiada POI' cle. (c) Se tim proton for colocad o em um cid otron com 1";li n de 0,500 m c cam po mag netico de magni tude de 0,350 T, qual potencia detromagnctica i:s.\e pr610n irr.l(lia?

RESPOSTAS DOS ENIGMAS RAplDOS - - - - - -24.1 Nula. A Figtlr.\ 24.0 mostm que os \'i:toJ'es BeE alingem sellS valores m~iximos e mfn imos;w me~lIlo tempo. 24.2 -y. l$so podc SI!r de lerminado usando.. ~e a regra da mao direita pam 0 prodllto velorial E )( B. 24.3 (b). (c). A pri:ss,io de radia~.i(l (a) n.io 111\lda pnrque prcssio C fo r~a por un idarle d e ,iI·ea. Em (b), () d isco

- - - - - --

mellor 'Ibsol"ve menos r.l.di a~ao, rC5ultand o e m um3 f()l'~a menor. l'eI,l mesilla r;l7.aO ~ reduzido () mome nto em (c). 24.4 Como l\ :1Il1plitude da onda AM csut lIIudando, apareceria CO IllO tendo um hrilho variavcl. A nnda FM !(~ria cores Villiando porCJuc a cor que perce henlos csui relacionada com a freqClcncia duluz.

Apendice

A Tabelas Fatores de Conversao

TA8ElA A.1

Coroprime.nto m

Ian

I 10- 2

10!!

39,!\7 0,3937

10'

2,540 X 10- 2 0,30'1 8 I 609

2,510 30,48

IO- s 10- 5 I 2,540 X lO- u 3,048 X 10- 4

1,609 X 10 5

1.609

1 meu"O I centimctro 'I <jlti16mclro

1 polegada I", 1 roilha

kg 1 qUilqgrama 1 gl'ama 1 slug

6,336 X

3,28 1

3,281 X 1O-~ 3,281 X lOs 8,338 X 10- 2

6,211 X 1O-~ 6,214 X 10- 6 0,621 <I 1.578 X 10- 5 1.894 X 10- 4

5280

1O~

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10'

6,852 X 10- 2

1O -~

I 1,459 X 10 4 1,660 X 1O - 2~

6,024 X lOw 6,024 x lO~

11,59 1,660 x 10 - 27

I unidade de massa

3,937 X 10 4

6,852 x

JO-~

I 1,137 X 1O-!!S

8,789 X 1027 I

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Tempo

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min

di.

ano

1,667 X 10- 2 I

2,778 X 10- 4 ] ,667 X 10- 2 I

1.157 X 1O - ~ 6,994 X 10- 4 4, 167 X 10-2

3,169 X 10- 8 1,901 X 10- 6 1,141 X 10-+

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60 1440

5,259 X J0 5

8,766 X 10 3

2,7~

365,2

X 10-5 1

Velocidade

1 melro por sCb'1.mdo 1 centimelro por segundo 1 ~ por segundo 1 milha por hora

mi.

em/ .

ftl s

mi/h

10'

10- 2

1 30,48

3,281 3,281 X 10- 2

2,237 2,237 X 1O-~ 0,6818 I

0,301 8 0,447

째

44,70

1,467

Now: Jm.i/min .. 60 mUh = BBnis.

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B Revisao Matematica .. ~ "pe"dice d~ 1fIlIL<.~,uti(a lem <omO ~cli'" "lOa ,·~, isa" t>re-." <b.I ~'a<;OO c rnf'o<l,., N. I';ul<: ;,,;cOal de ..... 0;\'1$0, ",d d",,: "",ar 1OGl~ '''CII'C larnili.m.ado (om a, ,<,<";"",, algalIk ... bobiC",". com a gwmeuu an>.litirn c com ~ \li~"')1",,"ia. "'.e<;0e!< do d\k,~o dir~, ent.;il C illl.,. gr1Il ....... "..,;, dc'alh:.da" " dooIrin.,,,,..., _ ottKlame5 que .em dili cukbdt ..m 'pli<:-~r

1:=:;

00 coolttilO< n.. clkulo a oi,uao;t.e> IIsicas.

B.1 • NOTAC,':AO CtENTiFICA Mui,. ,,"udc':" com .. quai, c.- cl~ lI!bla> lidam Ie'" rre<ju"mememe \-;110""" ","i," 11,,,,,,1,,,, Oil ",ui,o pequonOl, Por txe,nplo, a ,·,,100(1.110 ILl lilt ~ d" "pro~j· "'ad~m.m~ ~()(] 000 000 m/ •. t. " lillta n.~c...ar;a par:llaze' 0 p,ng<:> em rima d. Wit ; I1cJ.1c Ii",,, lem lima m,..... tI~ ~r<a dc I},OOO OCIO 001 kg. QlII-wllcu ,,,. C eoo:;,...." ~ memorlu:r "umem. 00II1<, ........ [",,,,n,,, """" mullo lr.lb;ol11<..., prohIe"", unli=>do um Il.elud<J 'I"" lid.. com pote"da. do nu.ne", II).

Ie,.

\I}'l '" I ]I)' -

1(Jl'-IOX IQ"IOO J1}'~ lOX 10 X

10. I 000

10' .. 10 X 10 X 10 X 10 - 10000 10' ~ Jt) X 10)( 10 )( lO X \0 '"' 100000 " ;>olion pot dim,,,- 0 nlllDCTO de ... rnHDnt:!pondt..t "",.:ncllt .. que: ]0 o! c""~". t lt~lIl;Io(k> C!lI~ de 10. r.,. •...,p,plo, a ,,,.\oxidoodc <b lu1.!IOIl 000 000 m/&. pod<: ..". exp''''oa como3 X iii ",I .. A.I.";

:-/e". metod". algllll< ,,(,meT'" rq>'..,..,"'.ti,.... menor"" qu•• unid. . de ";;0'

lO - t = - = 0 1 W .

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~c''-oc = 10 X 10

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-,"",-;;,C,"'oC';-;'"lI

0.01

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10 ' ", \OX10X11)xIO - Q,OOOI 1O-!i _ -"'~"'''''''""';;-;;-;;; lo x lOxl0x1Ox l O - Q,OOO 01 Ness« ("-'0.. 0 mimero M (a"" que 0 pmHo dc~im.o.l ~,t;\ ii. c;querda do digito I qne ~.31.0 ""pre""" em n"ta~60 C igllal ~o ,"aloF do ""pocn!c {ncgativ(>J . cie ntifica 00 n,',me,oo; ~·xp,e.""" COIllO algllm a po'~ncia. de 10 mnltiph".da f>or Ou'm ,,(nnem entre 1 e 10. Pm exemplo. a no ....ea" "'e",ilie. 1"'''' ~ 943 000 000 I: ~ .943 X 10'\ ~ a nOla<;"o ci cntitira de 0,000 OB.'I 2 C 8,52 X H)""'. QI.'ando e'tiio ",n(\o multiplic.du, "(,m",,," C~pT<""''' no nOla",o dentinea, c muito .."il a ""guimc fegm ger-d l:

Di';I'"

(B.l)

pod"'" "'"

em 'Inc,," ... q'wisqwr mim~TO' (nao n ""c.. ari~mcnte intciTO'). P(>r 7 excmplo. 10~ X 105 _ 10 . A lam1><,,,, "" aplia .., UUl d", ""pocnt.. ~ negd' Ii",,, lQ< X lIT"" - 10"'. Ao di,illi, "timer""

"'gr" ""1""""" em "o,a-;;;i.u dcmffica. oboe,,,,, q"c

(B.2)

EXERCic/OS

!. 86400 - M.4Xl0· 2. 98167W.5=9,8t6762.';X\06 ~. 0.000 000 03') S = 3,98 X IO-~ 4. (-1.0 X 1O~ )(9.0 )( 109 ) - 3.5 X W ' S 5. (~.OXIO:)(6.0){1O - 1"1 - 1.8XI0 7~ X 10- 1l 7 6. 5.0 X 10 1 - 1,5 X 10-

1. (3 X 10")(8 X l O-t) ~ 2 X \O-l~ (2 X 10 11)(6)( 10;)

B.2 • ALGEBRA Alg""''''' Kegras llUic"," Qullndo .ao n:.Ji..,;w1ils up<'r:ot;.io m"tetn~, a:)l'cam.q "" lei. da a"\lntt;':a. sao ""l,udoo s!mbol<)~ OOmo ... ,e ~ para n:procnw- I!rander~. nio .....ptc:ificadas.. (hamad,as incOpU ..... I'mn,;",. (o,,,ide'" a ~q,,~() 8x · 32

.so, dntj~"10!0 ohtn '" pod.:"" .. d"iruT (ou mulupliar) .,....1<0 !ado do NI""cOn pdo m<"SJllO fa..". ""Ill deo'ruir a ig""ld""". 1'""", CiUO • .., dJ\"ldi" ..... ambo.. 01 1.><:\05 poT 8. nblcmo.

. .-.

--, S%

Em ... guida, oo,,,,ider. a

eq\la~ i o

%+ 2·8 :>1.- ' ip<> d~ c"pres.ao. pod"."", ;odicio...... 011 ",blral' a '''do. .so, 'I,bI,,:limott ~ de <"Add l<>do, ob\CltlCt

,,,~~

qu.>n'ilbdc de

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x" 6 Em

rra-'..Ie " ..... -

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6 - ...

",,""~-lo

Se muluplka_ <:ida lado por 5. oblem.. :r: no bdo ""1"",<10 e 4!to no d'r': ilO:

(~)(5) "9)(!" , - ., r.m 1000;- 011 "'....,., -tn' que 4/1(11"'" ",,",,(d~ fu rra&M~ J..u, "'" rambIM 1/, Sr< •.,uw.d<t ?>(lIMOd""I..

M /JIM

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---•

EXERClclOS Ob'enha x no, exc rdci", scguillle"

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k".pootu

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0 - --~x

" • , ,

-I-

,-, , 0

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~ -

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---

P o t~ nd~

Quando .ao multil'licarlas po(cnda, de ,"ua ",,,,,rna gTandcza x,

dp~(am~.

""g"uu ~, e~grn>:

(D.3)

,,~emplo,

x',,, ~ X"4' _ x".

Ao <li\;di, r()ten~i"' tic uma """ma g,'alltlc"". a r~gra e: (D.4 )

Poe eKoUlplo. >:'Ix' ~ .,"""' - 1'. {;rmo 1'<-";:l1ci. que e uma fra~;"'. (on,o ~> COH"-'po,nk " lima '"ail wmo ''1l '' ~:

,,"'n .. Por cxc ml'lu,

x' _ 1 , L~ . x·$ ~

'Ix

'rlil

1»""

(8.li) t:o i. dlcnl ", uma cakuhodoTII

cie"tHi < ~.)

Finalmcn"', ,!ual,!uer grand~7"'" e1c\"dia ~ ....isima p"(c,,cia c dad. poe

_ ". •

(x')"~x'"

:t"!.,~ ~ ~ ' - '

,'" - y, ("') ~

-,EXERCiclOS \blfiquc 0

>cgu illt~;

1. 3'l x !\-' - 2n

Z. '?X" - x '

3. x'·'/.c" = .• n 4. 5 ' J _ 1,7tYl 9i e, ~.

w'· = 2.783 If>8

(Utili,.., .". a[culail<>r.l.} (Ulili,~.u..>. caiculaoola.)

6. (x' )) = x" Fatoral"io

Algumas formuL. uleis para ... falomr "rna eq\~~,'" .ao; ,u -I- (1)'''' «! - a(x + ) + "; faloe wrnurn

(8.6)

·\rt~[),c [

ot+2"+6·"(II+I>/

'1WM1r.odo f'C'rfcilO dif"",n«l M qu:odr~d Oll

.1-_.' _(,,- ' XII-b)

Eq~o'Ja d~

Segundo Gn ..

A IUf!~a ge"'~l tic '""~ ~ .... ~ dc >C1!:,,"do gr,t" i (1'1.7)

em qlle x ~ a "r.."de... tl...:onhe<;id~ ~ ... be <o;}o farlJl·t)!! 1I1I1lI(;,iw. conhecidos como 00 codidcnltot d:t ~~Il.....:-lo . •:.... C<Ju.;o~~o loom dual ooh,(;"' •. <1;,<1 ... por (1'1..8)

bemplo 1 1\ <q...."w ,;t •

+ ~ _ 0 ..m

cu' quo x , rd", ..... :i >o1u{:i<> <on'"'P'........ ,,~ ........ .., , ..... tI¥U ~ "- ,d ......... :i ""l\~ <o.-r~...,.""1>(\0 ,," ..".1 h"S. bro .

""'qUln' es

.. ,,~,," "'''< IpO,lt.\cn,ko ... ,I,';" ,.;na;. do 1<TmO "0 r:oi. ~""",,,d

•.

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- s: ~~ - [4 1(1)(~)

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2( II ~ ~

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, " -s:, ., , -, , 5 ± \{9

" "

EXERCiclOS Reo...h .. ,.. tqp.illlt> ('111;0(0.:. de "1!:ulldo gr"u; 1. ~+h - 3·0

2i'-5~+2 - 0

3.2xli - 4x - 9- 0

R<>'po.IU ,, _ _

"'+ - 2

"~=l-1-mn

• . • A-

" oo i - Ein

lJma cqtu(i<> linnr lem R furma gcral d ado po..( 1'1 .9)

em q"e .. e '''''' C,",,,",,,'k1 E.... cq.....,io c choun..d..t ~II"~I 1""'1"" <> gr.irw:o de J comr:o xi un\IIlinh:o "'la, romo IllOIU"3do 113 Fi~I""I'I. 1. A (oman,e b. ch:unad;.o

ordrnada ~ <>rirm. ~ ... II ,-,.!or dc J nn 'l"al ~ hnh~ ""~ cOtta 0 rixo J. A 001'''''''.., .. ~ ~ ioodiu+, do ~III,.. «"tI .0 Ialnbt-m ~ igwl i I•.ngcn", do ingulo 'I"" a Jill"" "CIa f~~ (II," "ci~o X. So:: doi, 1'''''10' quai",,!"' " JOhr. a linha reta"-;"

is'''''

laoiI 10.0)

I.r''''...,..J

<>pNifiado. pel.. <OoTrI~"ada.. (Xl' )1) C (X>;!, J'l)' como na Figura B.l .•",ao a in· eli ,,",AO da linha reta pode ",r ""p,es.a como 111c1ina~:'0 ~

J2 -

(B.IO)

Ow,.,... que"' .... b podelll 'el' valor ... p"'i!p.-o. on n~g:>ri\"(". Se m > O. a huh. reUt tem uma inelinao;ao {X!Sjlioo. como na Figura B.1. Se .. < 0, a linha ",ta 'em 11m. inclina,io ""pi"", Na Figurn B.l, tanlo ". quanoo b..ao po.;!;,,,,,,. T reo out"" po"ibilidode • .ao m"'trada, na Figura B,2.

EXERCiclOS I. Trace os gcilico. das "'gllin". linha, rc-:I"'; (cI J~ _3x _6 (a), - 5,, + ~ (b)y - -h +4 ~. Ache"" inciina,o". da< linh"" reW d=ritas llO h~n;ki<> 1. R ...po",.. (a) 5 (b) -2 (el _3 !. Ache as inelinao;6<:. da. linh.. re"" q u e p"..am atrav~. rios .eguin"', conju"tos de p<>nw., (ci (- 5. 2) ~ (4. - 2) (h) (0. 0) ~ (2, _ 5) (a) (0, -4)" (4 , 2) (c) --4/9 (a) 3/2 (1)) -5/2 R"'post..

Reoolvndo

Equa~6c$

Lineares SimuJtiUleas

5, _

Comidere a "l"",iio 3x + 15, que tem ciua. inc6gnit.'"' x .. l UTII~ tal .... qua,"" nao 'em t!lllil w ll1{ao \1I1ica. PO!' exemplo. o~",'e qu~ (x - 0, y ~ 3), (~ = 5, J - ~). e (, - 2. J - 9/t».a() toda, ",lu{Oe' d ..... «lua",o. S< UUI problema 'e'" rina.. inc6gnitM. wna ><>Iu,iw uni"" 06 ~ f'O""",1 oc tntllll<>' auw "lu.,o.,-,. Para """""... , dua. cqua«>es ,i"",ltJn..,.~' envol,... ncio du,,", inc6gnjla$. ~ e y•• chlmOl! ~ em ",nn"" de )' elll uma da, C'lll""Od ~ .ubosti!u'"'''' esta eNpr....ao na outrA C<l"a{ao.

hemplo 2 Rc ..nl,~ '" d, ..... <q=~oo ,im"lt.i.ncH

SoIuo;Io AII ... n.~"" M,,![ipliqu< cad. tenIlQ em (1) 1'<10

'C ~'Ulnt"';

r. wr 2 e adiCK>n~" r<>ulrado . (2):

sot""an D<- (2).

(I)

<;x+, ~ - 8

(2)

2x - 2, ~ 4

_ , .,.

S .. boilluindo II", em (t) oh<<'m<<<

.~(}+2) +, ~ - 8

Gy _ _ 18

, _ -1

APt:-"PIC(

Dual eq,,;oo;oo linea •." WnLendo du;u l1u6gnit>s IlUnl,M;In poW:JU ",r ,.""m. <1:" po. um ,oc.odo j!'rllk<>. Sc &1 li"h"" <'eta> wrr<'iponden<!o;\\ ~qua<;oe. slo ~ad •• em "In ,",,,,rna de (oor(\~Md"" (on"e,><io,,~l, • iJ\!t~(~o dis dna, linto .. rCl'reS<'f'lla •• ol u{~o. P<>r ex"""I"'" co,..,id= .. d"", e'I""';'''''

<I,,,,,

x-,=2 ~ - 2,·-1

EXERClclOS Itguj"t<. par~ ,Ie "'I""<;Uc:s sUnultaf'lca, en,,,],,,,,,I,, 'h.... "u<>gnh... :

!lao_, ••

1 .~1,.8

1<-, - 2 I. !III -

r .. 10"

T - M .• · '.27

T - 4" -~a

,.6,,-+ 2,"'6 Ib - i, - 28

,," 2,,· -l

Log..n\mOlJ Suponha que

tuD~

gUlnde ... "..,j a upr.".,. (omo "lila ro,;,,,cia dt algurna gr.u).

deu. '" ,, _ "l

( B.II)

e ch;unado baooo. 0 lopri'''''' d<: ,,~ ",Ia(.lo l bast D tl tgual 30 u q"'"' It d""" d""". a OOIt j»D "",mfale.:o. "'I" e!i<lo" - ..~

o ",;.,,,"' ..... " """"'~ ~

I B.12)

,,- attulog.J

( B.13.

Na pr.o,i(3, "" du;» h.ue> ul.il~ ~ frrqiiettltm<!me ..... a ~ \0. cha"o;><la .. e a baw; • • 2,718. ... chanada COlU~n,e de Eula ou de l:ou< dOl lugaritmos ""rtI>n>.< Q" .:m"<> d<l utili".dos 10'&'' '''''''''' comu " •.

b:Isf dOOlIog.nn,,,,,, _

_~ - ] ogl~~

, _ I""

(m x - 10')

(B. 14)

( H .U)

p".. e""wJ>lo. loKI. ,,2 ~ 1.7 16, d~ furma q11t atttilog t • 1.716 - LOI.1J~ - .52. Da S.951. de forma que annln 3.951 _ ,NJ:>' - 52.

""',,"a for11'J.. In 52 -

•

•", ~2~

.... dlw",oo mio tn(3daa na ~,gwa So!!, A in~ ..... rlLLlJ lon .... ,.,.,' as ooc:wdell>(bs" - !>" = 3. Isoo <'ep.eW'nta a ooIu(1o <las eq~ V(l(~ de\~ conkri. ",,'<oJ whl(iu pc-1:o ImKa ""allti(3 di!cul.l<i:o anleri.,...en,e.

Ros<>IY~ <)Ii

\..~'J . ~ '1tIMn

8..1

ti '

t!:m g<:r;d. igw.I<bo;to.

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I'od~ c ,""·~rl~T

en,", a t....e I(l <: a I.>;J"o, r w.

ill JC '" (2~'I()l! 5085) 1''I!la JC

.·;nalmcnl". algum a, prop'iedade.

l<>g( ..b) log ~ -t log b log(_/ b) '" log ~ ~ log b

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"log"

1", - 1

I"t' ..

In(-;) .. Ina

" ,

"'CI.' do. IO,,"IIjlll\OiO '"'0

" -'- ------ .' " ' iogu'" ....

8.3 • GEOMETRIA A di51inodoo or' coil" doiJ ponto! 'cn,l" c.......,kn;..L.. d '" .)(or!

~ ~I)'

-t

( ~ . 11) " ("_~

'I)~

,,) " (8.1

Akdida em rarlill/Kl' 0 complimento do artO' d,· "'" ~r«) circular (fig"", 8. "1'mt"-,,cional;1o,lio 'para um ,-.1,,, fi~o d~ 8 (~m ""h"no.),

•

.. ,-

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• ' Ig .....

B.'

, ,

• \", •

"'"

•

FIgw.

B.'

•

em 'l"~ b~ a Ord~ll..J.l ~()r;g"m" ... " judi.."",o da Imll",\ e<J\\a~ao de "rn ci",ulo de r:uo RcentrJdo na (~·iJI"m i.

A equ~ de II""" dlpse "'ndoa oris"", como <I'll ~nlro U'igun B.5) t

{B.tl

0 compn"''''''o do ..,mH::i~o "'alOr (0 rna;" ( "",p rido) c bf. n ~ m"nlO do .. m.... i"'" "",nO<" (0 ma;' <,un.,l. '" eq'....;ao d .. "",a pari.bob "'9" ''''nic~ ""Iii em, " • (Figur.l B.7) C

"", 'I'''''' f

• •

,s.

" _ _ _ .1

{B.tU A eqnao;ao de uma hiI'll boI .. ftjuiIioC,," (fil!"r:t 11.11) f

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"" ..... I·V;I-'''' ,""

A Tabd~ B.2 f",.,, ¥.t" "" ;\rc~, ~ "" ,'Vhu"" de ",ri;l' f'....,,~. b"CoOffiClriC"" "(;1;1"<1,,,, toood'c Ihw.

B.4 • TRIGONOMETRIA F. ~h.",m..

u-ig<>llo"'~lri. ~ )lillie da =rem.iriu h:ut~ nu pTOpTlcd:ulcs ""pccia;' do triitlifulo .ct~llgulo. r vr dciini(;". um u;:U,~ul" ''''''ngulo ~ 0 '1ue "'''' urn lngulo d~ 90", o>ruidcno () crllui{ulo ,tul"sul" m."'Irado "" Figura B.9. em 'I"" 0 I. do • "'1""'10 M> ing,du 9, " \;0 ..... b t adj~(enr~ ao lngulo IJ t 0 lad<> , ~ a h'po!,n .... do lriim guJo. No Ire. fllnWelllig"""Illllrmu 1:>:1"",. Ik/ini<\ao por tal tri1ngulo oJ<>,.. f\m~o... ~"" ( ...n ) . ........no (0"") t I'g). F.m IrTm<>< do im gub 8, ~--. fWl\"t.n >.lou dcliW<lu PO'

""'sm'"

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hiporenuQ

~ .

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(}I.%7)

•

Fig ........

I)",

defini<:i>C' prcccdcntc. c do tc orcma de Pi"'b"'r.... , '''6",,,",,0 q ue ..,n~ /j

+ « ,.2/1 ..

I<:n6 tg6 - - -

<~.

-"".

II<-'C /j -

WI.g& - - -

- - -

<, •

,~.

A> rcla,,,-,,,, .eguintc...'io derivadru dirctamcnlc do uiang\\10 retingul" mostrJdQ

na Figurn B.9; sen

8 .. c{)o (90" - 9)

CO< (J -

colg

Se" (90" - 6) = (g (90" - 8)

Algnm .. flJll~r,.,. £la, propriedade> trigonomeu-ic", ..;0 "'0

HfJ

-l<et>

coo (-6) .. cos /I

•

19 (- 0) .. - tg

A, ,..,Ia,i"><:o scguim", aplie'IlI"" a qt'a'1!m'triingulo. como

mO>tr~do

"" Figura S.IO:

a+f;I+y"H!O'

,; .. II + ~ - 2bc«"" Lei do, C<Men",

...-111 .... 11.10

Lei do. ""n.".

tl .. ,; + C' - 2ac eo, fJ ,; + i? - 2abc<>l ')'

!' =

--..,l1a

---

A Tabda B.3 ",ladona imUnc,,", idcnudaJ". nigono mctricas ule;.,

IEBEL" a.3

.. n(A:': 8) ~ ..",100' 8:':. «"d..,nb' <0»(11 :!: hI .. WI "("" II ,. .. n "I<'lll! ..,,' . l :< ,.", 11 .. ~ (A '" 8) 1_lieA '" R) I

..,nfi

/I ~ 2.00(1(11 ..

Jl) 1roo(ICd - 1/)J <.... A - coo /I .. ~ ..,0[:(11 ~ ll)l"'''ljiB - .~) I " .. A

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_ill.......... eo....doe...,,, lriingulo TCtlnlulo no ~'\gur" a

Ib:em.plo 3 Il(> qu~1

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A.t5

1'>... octw 0 ingulo i. <>I;Jooon~ qlMl

5 ~ '" dacn"~ido. fc'" !<'m:m~ dt

tg8 - t:--;--O,~)(I

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<'- ~' + Ii' ~ t' + ~ - 4+ 'l5.:8 ~I

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6 - '{:' (c),<400) - tI)!"

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q"",,-' (0.<400) ~ a ""~ I""~ "ins,,10 <u.I" ~'e t

0.0100". <OCnll :o.lgumal ..,... COl"" ""'II (0.4001.

,.,

....... LII

EXERc/CIOS

I. I'>a PIgllr. a1 2. i<knufiqu~ ia) I~do <>p05Io a 9 c (bl 0 \ado adj..,.,nte a II> ~ <:,,,o111,,,. e "llio, (el <os 9. (d) kn ... ~ (e) Ig 11>. Reop<*'", (a) ~ ( b ) 3 iel! (d) ~ (el; 2. EIII "", terto u-iangulo '011"1(1110, {Io! oj,,;, lados que llio 1 )t;'l)t;n<lkubT~'" enIf. Ji I~m tmnprim.",,,. de 5 In e 1 m. Qu.~1 c" com?rim~n!o do terco;ro 1,,10' 8.60 m Reopoola ,. U'" lriinilllo retingulo 'em u= biro"''' u,," d .. <omprimen'o 3 m. e 1101 de ..,11' inguloo e ~. 0W ~ <> c<>mpdm~"'" ~ (a) " I:Irlo OPOO' " ao 1ngulo de 30" e (b) " I:a.do a1!iacentc ~"angulo do: 30"? R~I""

(a)

1.5 m

(bI 2.60m

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B_!5 • EXPANSOES EM SEALE i~+b)''"'''"+-4'

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In(1:!; xl - :!;>:

B.6 • CALCULO DIFERENCIAL Em ,"iriOf nm", da cicneia, i n~c"""rio algumas '-':"" utili',a, a,; fCITIIm"uta, lxi,i· <"" do dleulo, im'~ nta,h. por 1>;""""Oll, pon doscrcvcr 0< fcnomcn", fisico<. 0 '''''' d" d.lculo ~ fundamental ll<' tr.ttamcn'o de "",;0> prohbnas na ruccillica Il~to "'""a. It" ckniddade c no maRllel;""o, !'Clta ><'-':;30. e"",>dam", ,'mpl",mo"(e alguma. propTiro.,dcs oo';ca, c rewa> prati"", '1"e de" eu! k' uma r",'i ..~" ("il f""a 0 e"ud"utc, 'nieialmeme, e ncoes"h;" c'l'edficar Ulna f .. nfa.. que relaeion. orna ,,.ri,,,·e! a OUtl-a ,·ar,a,..,l (por ,,",,~mplo, "rna (Oordomtd;o como f",,';;o d" tempo). Su· pC>Jl,ha que "ma da,; '''''','e i. ,eja chamada) (a 'otr;;hd do/ud ..",.. ) ~ a OUU.", x (a ""ria,'d independt!\tc) . Pooena,om '~r oma rela,Jo f,,,,dOl,,,1 WIl,O y(X) _ we' + tdl + ex + d Se a, b, < e d ,ao comtante. e,!",cmcaru... CUtaO , po:xk ..., calculado pam '1nal. qu~r valor de >:, Li<!;,mo. g-er-~Imente ,,>m fun,6e:< cont'nu"". i"o e, ;HI"el..,; I'~ra "'. quai, ), '-aria ",u,w.,m .. nte" <om x ,.\ derivada ,Ie)' em ",lade> a ,, ~ ddiuida <omo 0 limite <I." indina~"'" <l"" cordas "",a<las enl,.., dol' pont"" na eu"" y w"tr~~, quando ,\.x "" apmx;",,, d" Z<"ro, :\ta '~=tk",n"l)t~, e,er..,....""" e,,,, denni,,"',o como ri, , .1. , )(x + ;1,,) - , (x) ..;..:.. - hm -"- ~ 1= (B.28 ) d< l ...... .1'" l<-~ <lx

ell) qlle <lye 4 ~ >io d efinid"" come> ax - "l - "l e 4y ~ Yt - '!'l (Figll" B.! 3). Ii. im· portante ob\CJ'\·ar que a)/ax n,;o Jig"ifie<t ," dhidido por dx, m ... e .imple'lIlcnte uma n<>la(ii" para" ?,..,.,.,,,,<>--limite da dern."da wlIIO ddi"ida pd~ ['lua(ao B ,28. Uma exp,ess:;o ,,,n para lembr-.r quando y(x ) - ax", em qu" a ~ uma " n f quau,- mlm~ro pmiti.-o ou neg-atiVil (inte;l'O ou fradona,;,,), i

Fig ....... 13

"",,1<1,,(,

.'!1. = ~"".-I

(B,:t!))

Sc )'(xJ ~ urna ru"qio pc>iinomial "u algfbrka d .. X, . plicam.,. a Equacao B,~9 par-d rm!" terma no I'oli" "",io c tomam", d\c,,"'ltamel/dx - O. ,\", ["em?l", 4 a i, c"kulot:lll05 a, deri,-ada, de ,-:lria, fun{"'"

Exemplo" SUf"'"h. '1"" fi~) (i>tQ e. )' como um . do x) kja d.J> I>or

f,,,,~>

,\c funna que

11, _ r(~ +

"'.J-

J{>') -

a{3x"&" + 3d ..!'

Substhuinao j " " na E q~:;o B,28 obIem-><

j'( K + ,hJ - a(~

+ .h) '

OJ, + ~I) + ,

+ 'u") ..

b.l>;

• hemplo 15

~ "I:I(~)'" + 4(3)'" + ~(I)..o + 0

[ ""'hI«". dnn-..d.o ...

a.' -

,c .<) "

~~' ~ 2>: -'- 7

S ·~ Af>'iu""" a 1:q,0>(ir> 8 _29 • cad> ..,,,,,,, indep< ...

.!!. w a

<kn""lUo .... ~ kmb"","'" q'" ~h (CO"""",,) .. o. """..

Propried~1!>I

40. ' +

Elipecials da Drrn-ada

A. ~...... do pr«lUIQ do: d ..... run~"es s., UIll"- full(;lQ ft~) ~ dao:Ia ",,1 0 pm<luto d~ dna, fun(~J. dig<lmo •. rI~lc h(xA ~n"'o a d r.rh,,,la ,I"j(x) c dd,nid.. romfl

4 -

1(X) .. -1", >l4(>l )

..""

.= "" "" dh

-1- '

~·

( B.30)

S. Dcrlvada cia Mil... de ....... fnnI:_ s.. "rna (""cOo fl~1 igt..' <I ..,ma <k dUll, d.. m~ <b ""m.:t I: iguaI ;I.""",~ <b< d"ri,.,.d ..,

r",,{i>e:s. ",,"'u a

I. -11-1 .. -I.

[11".<)

+ -'(.<II "

"" "" C. Rcgn cia adeia do calculo di(...--cW s.., ..." ~'" rom" 0 P"'''"OO de d""" Ikm-..;bo,

.!t +A ""

( B,31 )

.be

.. Jfx)" x - fl.}. ""Iio <1)11:. pod.. (S.U)

""""nda

D. A d"r.,-ada A dori".tb <egnnda de , en' rei"';:;" a x l: d.f,1\ida como a deri'm'" d~ f"u,,~io dyld~ (~ d"ri" "d" da Ikri,-..da) . 1i. c..,rira ~rn'mCllt~ ~O1ll0 ( 8.13)

befnplo. """",

f .l'l..... , ..... ,Io";,,.a,, ok , .,,) .. Z'/(K '" I). ....

!J.. _ (I + I )~..!... (.-' 1 + r'..!... (~ ~ A

I'<><Ic:mno ...... C<I"CWT .....

romu JI xl ..

.. (" _ I) ' ~"pl;"''' . f.q"""", H_'IDo

u" .. r,;'",,,1;0 ",il. ~;, <:\.>. F-,!,,,,,,, B _ ~" . ,t.,-;,,.a,, ,~, I."'''';''''' d. d,,,,, r",,,,-.....\\"""r q ... .x.mple 7

-"[Jl!L] _ ,. I!-'---;i; • '<.0:)

.!. ~

Po.k..-....,•...,rQquodco1<"«.lDop-' c~" .....

aplicu ..

F4\1a(~

B.\l':I" B.:50:

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~o ( _ !) (.

1)_0

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A\gtuna, d", deri,,,cl.... ,Ie

P~n"'m.,.

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" Ike 0)

- < Ie>< x) .. -

int<·gr"~.io

como () i 'wen<:> da deTi,.,.~ao. Como u,,, exemplo. c" ",ide-

re a ~'P""""'"

=!!L =

3ax"

(B.34 )

que foi" r",,,llad,, da diferenciacao da funcle>

+ bx +,-

y(x) '" ~

(Co> .,) - - " ""0""

" - " (""<gout <, -

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I(x)

-;;; (",,, ...) - """'0' -

utili7.a<:1a. maio comUlJlcn(C ",tao rclad()tlad:"

B.7 • CALCULO INTEGRAL

~(41"lj -;;; I..r')

f"n~Oe.

na Tabd~ B.1.

no Exemplo 4. I'<:>demo. e>CJeWr a r.q"'~ciio B_ ~4 COli", '" - I(~)dx - ~axl + ~)d;< e obt~1' )Ix) 1'<:10 ",,,malari,,' de toJ", "" \"lore, de x. MalemalicamclHe. <'Scr",..,.

mos es", op'''''cao in,,:~a CO" 'O - 0 "",1""

)(x) =

'1(. sec , - <"'i!" c<c "

r~ T "

a hm~ ;'i o fi,,! <L1da p"la Equa,io

Ji") -

(iJ' .~) - ~

JfiX)

B_~4.

J(~axt +

tern,,,

bJ d.< _ ax l

+ hx +

(

",n que c c "'". con"m"t~ de i"tcgrad"_[",e lipo rlc integral e cham.da mtkfmid<. p'-'t<jue .eu ,-alor dcpt"nde da <'Seol/", d~ c. L-rna integral indell nida gcrall(x)e d~H"jda WIllO f(xl -

"'14<>«/

( B.35)

j( xj dx

fix) c thamadr> ;n/~,,,,do eftlf) - di(lf)/dx. Para "ma f\1n<;;\o amlinow goral/l%). a integr.u pod~ "" d"",rita como a ire a ..,b a tuna Jimitada pol'fix) r pdo ~ixo J<, .. "Ire doi, ,.,.10,..,' e'p""ificadoo de x. dig::.. mos. Xl C "'1. CO""'' na Figur" B.14. A arc~ do . Iern~nto aomb rcado ",..i, ""',nC> ~ de al',oxim..da mcnte !(%,)<lx" Sc ,..,1lliIlllOS too"" ""'" dementos de area de "'l at" "\! • tom3m O! 0 ~m ite de,,", ,..,,,' .. 4"a"d" ,j, x, - O. oble",,,,, a Mea a,1i<> ""b a (urn limiLada poT fix) " pdo elll gut'

ft·,)

tl~" It.

"11m: Oil ~mit .. %J e "'I: ,\rea = lim

~ ..~

'i. j(~ll ~x. - f."'!(X) dx j

[ 8. 3.6)

jU\("jI:raiJ <It> DI'" dm";d,, l",b Eq .....(.\o 11.36 ..... chamw. In'-;. dc:liWd ...

... ,

U",,, "'L<'J!,;d comum q"" .\u1!~ <un ..""",On prin"""em. fO"11I"

... "".

• - 1

( ,,1' -1)

( 8.37)

(B.38)

EXEMP10S I.

r· .= .u -~r =.L Jv 3 3

r-J

•.J'. .~. ,

x' l! h~i~ 5/2 ~lr, 5' -~! xdx - = -8 rIx ·

' J,,

lnlol!~O

2 ,

Pan:ial

AIgur,,'" >'eus ~ 6.,1 :.pIirar" ' ....."01<) (\0: ""'T'..pio> pa>naI (QlnJ,.;, n chan...oo ,tlteg"'o;in [lOr 1)IIJ1,,") poor.> muL.. c""'" n\l~io. 0 11";1000 utll'" ~ p.opried>de G""

du" uv -

lld"

(8.39)

em q~ u ~ " ..10 ~"lhid:.. ruiQrwl»tl""'''U d~ forma 3 ~d"rir "",:0 hu~gral rom»leu em u"'~ ",ais simpl ..... Ern "",ito. <*"18. ,Jri ... r<:<I"tOt:s L~u' <.Ie ""r f~;w. Conoid<-,.., M film....

/(z) •

r'." Ix

Ell pod".e. <aICulotda integ'-.'H.io d ..... '''''0 pot p.ort .... I"rime1TO ..... .,,,,,,,lhem "" w- ~ ', u - f'. otx~mOil

Agu"" ""oqrmoo =0, ....::olh"nd()

_ "" ,,- ... orni'rI-6<\

f "'t"h-re'- !""'+2j

,.'dr+'l

A mrercncia! Exata O"lro metodo 'lti. pam l~mbrM f a utili,,,,ao da d!Jomcu,/ ",ala. na 'Iual prO<;l,. ramo<; uona muda ,, ~a de ,,,-,,iwl tal q"" a difel-ellcial da I"n<j" 3«ja a <lifer~"cial da ,,,-,hh-d indC)(lJdemc apare(~"do no integrando ['or e,emplo. m".i rl~r~ a integral

I(~) =

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TA8ELA 8.6

H,'-t, M' E,,,," in'cg",lliu faeil de c~Ic,,1M lit" re .... r<!'路cmoo a -.;~n x dx.. A in"'grni Lorna-M" "n~w

oosix""""ilx - -

s.. ",,,dam,,, agora de VArl,"路d, f"""",lo J -

dife'en~ial

como d(C05 xJ -

JCO" x <i(co. x) C05!<. obt"",o.

f ooslx..,n,.dx~ - Jldy - -t-+

c- _

CO;' "

A Tabcla a .s relado". algnma., integrni. indcfinid"" {n., i, . i\ Tabela B.6 rom.,.;e a int~~ral d~ prob<tl:>ilidad.. de Gam. C oulra; integra;' ddinid"". U",a Ii"" mai. compl"la pod" ",r cncontracia ~Il1 ",rio> manuah. como "l'hr H"",tboolt. c/ a"'""lry ,Mil Ph;.''''. CRe PR"S';,

Apendice

Tabela Peri6dica dos Elementos

SomboJo - Ca ,0 - M""",,,.,i>mKO " ...... 'o".I,. ! - {0.1t,

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aI_CO<!. ~ . ; t .

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ApAndlce

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"iLW.,

190 1 (F) RDmlpn, ..cia <k>cu~1U d,,, r.>io!I X (189."». 19011 (F) HtNII~.1.. IAOmt:.11C1. P'''';w" do ..reif<> 7..,c.. '~n. c ~ 7........ ~. p~la de""olJ,r.rta d" cr"iIO Zeeman, ~ di,,"ao w., ",i~, "'p"",,ai. 'w" campo. mag.n~(

...

1905

(T) "1tl4t~ H."" Ilm(u...t. ptb. tlc>cutlCru "" ..... ioathitb<.\( (1896), e f'InH r ,If"", CUtW, pelo eorud<> d.:I r30dioati'i.t..k.

1904

(F) JM~ " "'I,a .. S/f1Ilj. lAId R")1t!p. pel0 ... ",do ,b de",idu\e do. g;lsel"

pcla <icoet.ucrla do "rsU,,;o, 1Q) \\ ·JIIn .. Rtz""")'. 1"'1.:1 rlflornb"na do< <:1em",,!oo ~ lne"eo hobo, neonlo, ,."""'n'" e <"plu"k>. c peL! 1oca\oZ3~ d...- d"'''''UIOl lUI ",beb ptri6diOL 1905 (I') I'lu/rpp Ln""d, IlClu ... tudo dn. r.>lm caIOdi~"" "lIilwm (18'J8.1 899) 1906 (F) J. J. Thomwr~ 1'"1,, ~"udo W. de6("'l!" d~In"'" em If.l"'"' " ptl.:! un· cobe,u <k> el~uon (1897). 1907 (F) AIbrrt A MIdo6_ peb. in'~ <k i''''""n'''''I<''' Optic,," c pel~ moedi;b. W. ''''Ic,>cid~ d" luz (decxb. de (880). 1908 (F) c;,t/mn L.I'P'"" ~", poT f"'~T a prime;r.> fhl"l!rana <alarid>. ".:a"do m.o'odos de in<~,f..,.':nci:.. (lll91). (Q) f.'rllnl RuiJo6jt>rd. lorla deocobel'l.a d . d.,.i" t~grn{il" d"" :01\>'''''' poel'" r.>ioo alr~" pelo .....,,10 d> f3dl . .. ,i, 'dacl". 1!109 (f) 0uf;Wl- M"""... c Carl F,....J,,,,,,,,,, Bm w,," pelo ~,,-..I .. n>en ... fia IM:n, fi .... 19111 ( f ) jilJonICn<J /). """ lin" n~a£<, pdo dlUdo w. c'lu3du d~ e,,:>do doo 6"''''" ''

1911

liq,,;d<>J (1881). (F) 1l,INioo \I'im, "eill d_oboo..,., d> lei <k Wi~n fon'etttltio 0 Ilfw do "'.

pe<:lro tk ,'adia('jo "" cu'l'" negro (189').

.u,

19U 19U 1914

1915 1917 1918 1919 1920

(2) M a.it C~"".I'~1a dDcoonta do ...idiu c do pt>lQnio (18')') ~ ~Io iooI;o. mcn'o do ridlo. (F) Nil, o../ht. ""Ia '''''''''~" <Ie ,~gulol<!o~ d~ g;\$ ."'om~"rOtl PO'" 00. f.:u Oio. (F) Il~ikt K~_I;ngIo 0",.... pcla <I....:o!><-rta d~ ."~"on d",;";d.dc c d. qucfaC"<> do hell" (1908). (F) .I1~~ T. F. W~ Ltr",. pdo ~"udo d", rai". X .• po . ti . <I" dii'r.,("" pdos cri,raL~. mMI r.-.ndn q,,~ ' .. ra,,,, X .a" ond .. elelro"'''3"ctk ... ( 1912). «2) J'Mod<ot, II: /Ii,harriJ.. ~Ia d<:'ennin,,~io d"" PC"" .,omk.:.. de GO <:1", men,,,., ;ndie.ndo ~ ui>r~lI ria de 00101'0"(F) \\'IIM.. IIml, lh'W( e II,U,a .. 1,1",,1" "" BrtJu. """ nlho. P<'lo 61"do dif~ de rai .... X el" cri""'~ (F) a. ... Jn, lJ."u.., 1"'10 C$ludo de itomot "'~'''le 0 ",,)><olha.onen lO raj ... X (19(6) . (f) .\1<1>' I¥QItCA, ~Ia de~ d""quan13 de ... ncrgUo (1900). (F).JoNIO' _ SStlJl pcL. clo:><:obma do dci ... Stark. a drvisao du raw C!p« ,r";, c.u t"~'''P<'' el~u!C"" (191') ( I') CJon~.J(J4«"" ('...Wa ...... ""Ia dexobtr'" do in,,,, •. "m~ IIJ(lI. de nK] a~ o com t..iJ<o (<>elidenle de c:<pans;>o. (Q) l' ~ItA .... ''"''JUI, IOC)o <lll.. de en e'l!:l> na. ",:.(Oon q"lmi c pda IQrmul~,oo da ,erreira lei d~ rer m ooin.imlca (1918). (~) Alhtrt J;"ut<in. I'd~ CXI,l i<a<~o do dei, o /",.,.,Ibrico t por ~ ,,\ sen;

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1922

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I'd" atudo do qu'mk . d;u ouh",.l.nd ........lioori,... pcb <I_obert~ de 1t6,nP"" (1912) . (f) ,""m &hr. 11'''' ac:" ",od~10 do alOmO • de <1L> r~,lia('i;o (HI! ~) . (Q) lTt>.oorn I\~ A-. ~Io ...., do npe<:lIogrnfo de nO <:$Iudo <1M 3«''''''10-. ,Ie!roboil"lu aaim l!12 dot ::!87 iolif"P"" 'I"" ","",,",m l\l11"raI"",,,1e. (J) Rdlnl .i. M"/Jt.. ~. poT "oed'T a carga do ~I<'tmn (191 1) ~ pDf tolnt(b.r ~fri,o f0l0C1':trico C~I',,';m e n .. L,,""'~ ( 1914). (f) Kat/ M. G. so.p.tt ... pM"""" ttaba1ho em ""I"'Ctr....:upi;> de ni". X. (I)}tIZIUO f'ucll ~ GIUW H.. /r.. p('b dc>.cobtru do efri .... Ftanck-H .... tz roli,',., d.!tr"' .... lomo. (F) jea"'&/J'IblI J>m'l". ",,10 nrudo do ",,,,;m,,,,,,, Iir<>WI>1:ono para ,."lidar lura de!l<:"ntl"u~ <1... ma.;'ria " rued j, 0 t~m ... "h" do' ~lo11l00. (F) .~ I·t1tUt lJuily (;(' m{il{m, ""I. d""'oberta do "f~ j,,, C",,,p!<w em rai,," X_ ",,,d" ,, ,,.,. nOl' >"us ~"",pt i"'en,,,, de ond" quando el •• co1i,I('TtO Com mathia (1 922 ). ~ 1: n. 1111".". p"l. i"",,, ~io d. dmara de nt> ",iIi,~qntttd<>l (1911). (F) Ltxtu·I'.a.:w.h 8rogfi<. 1""1:0 dc>cobc-rta ru. natu,rra ondobt6ria elitron. ( 192'). (F) ~Qrtllm.wjg RIo ....... pelo ""OOodo ~--'P"IIoa"""mn Ibman. "",palh~m~nlO hu. 1"'100 ~lom""" mol&uJa. aMlI "It~ ,,,Il<1:0,,,;1. DO prim"" ... dum!b (l9'lR). (F) \1;"-"" IJ~ peLt c.u.;io<b mcclnka 'lu:li"rM:a il925). (F) s.-~"";'"II"" A. M. Dmr<. pdo d~l¢n''OMmemo d:I medn ondula,6ria (192~) r J.. lIIcdnk3 q\\an.i t~ rela,;,;..;<'\I. (I ~7), (Q) 1I~""" pel. deKOherta do hidrogen;o """,do. 0 denT.';" (Ig (F) Ch«dwif., pcla de'ICobena do n,,"troll (1 (lg!!).

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pe1;o d<'""ohcnd do p....iTron em partieu l,r

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em ger.ll (1 932). e \7<1'" F. J/,... pda d"""oherta <los r';o.< ~""mkoo. (Q) 1'<1n} II: 1"'10 ~"u(lo do. momcnto. de di1K)I" e cia dilra.;ao de miDI< X e de d .,lro,,, '~n ga' .... 1937 (F) Cilnr"" I)'"",,,,,, e ''''''W "film'",,,,, I'd" <ies<oh<-rla dl difr.l~.i.io de .:!elm", por crhtai., colllirmando a hip6'c", fo",,,,I.d" por 00 Ilmglie (19'.07), 1938 (F) /omu" F"",,;. pda proou.;:'o de "Iem~n'o. rati;oot.l' ...... tr.''''ut''n;ws peb irradi""ao ,om nh,'mn. (l934-193i). 1939 (F) t."rnt.l1 O. La",,..,,e<, p<'b im-en,3o do dclolfOll. 1943 (F) 0i.I<J SI",~. pdo de..,n",h-imento dm "" udos de feh:"" ",oief.ul"reI ( 192~) , e por u""""", par.a deswbrir 0 mOlllrnto magnftieo do pro,on

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(19S~).

1944

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I. &hi, [>Cia deocoocna tia !,,,,,,,,,nane;, ""'1,'1,t',;c3 ""clear em atomico, " molC-ClIl"rrs. (Q) 0I1c H<Jim. pel" llt-scobert.. da fi""o ,,"dear ( 1938). (F) I~ng J'a"l~ por descobrir 0 pnllcip;o de excl",,,,, (19B). (F) Pm, W. BnJp.<m, pelo "" lido da ffjk.. a aha> pre,"",e'. (F) £4"",,4 V Affl-/On. pdu c;tudo d. i"n",frm. (F) Par';'* M_ ~'. 8iMMI, pdo cs!lldo d" IT.iea nudear com Fotogr;>fi., de i'ne",~oc> de ra;", c6,micoo no dmam d e ncvo.~. (F) IloJ,,;;; Ii...,.,..,. pel .. p",,,,,au rla exi"e"cia d"" tnbon. (193,, ), (F) "",I E 1_/1, pelo dc""n\'o"imentn du m~todo de ",,{urlo do< raio' c(:,s. Olic", con> emu!."". fotogdtica, c p.,\a descubena de nov"" m (..u" . _ (F) John D. Oxlr.,"! e Ern ..1 T. S. IIW/on, pel~ tr<",smu,ao;!io d~ n,'dc<)S em um 3celer,. rlor (1932). (Q) E4t";n M. ,\1t-}./il1an. peb prWl1~io do nell",in (19.w1. e GJen" T. S<ab<Ag, !,cla l'l'oduo;:1" ,le plutonio (19-1 1) ~ de outros el emen'.,. IrA'l<"rlinic,," , (F) Felix lJlodo c F.iwo,d Mil" l'v..(~1L pela dCKuberta da r.,.oonancia m~g ne\ica "udear .ctn liquid"" ~ g'''''' (1 946). (F) Fhu 7rmw. peta inve nc-:io do ruicros<6pio rI" contra,<1r de fa"",, que "t>lila a i"',,rf~rcTlcia para for n ec~ r all<> CUlllm,V. (F) 111"" Bom, pela intcrprc,,,{i() rla fun,;;o de onda com" probabllid.dc (1926) e pur Oll{T".<S descobena> na 1II~c.l.nica qlla"ti ~a > e \llIirltn- flaW, pdo de,en""il;men'o do mftOOo de coitlridcncia pa'" co mdar partiwl .. '''ba,j,miClLS (1930-1931), produ,indo, em particular, ~ particula ill'efJ>,ctada 1"'1" C.hadwid;, culllo '-' n"" tJUn, (F) IV-uti, E. LD,1IIb, jr:, pda <1=01><,,,, do ,le,I"..,."mcll{U Lamb IIU "'IX'C"" do hid"'j("";o (1947 ). e IW)katp Kwch. ",,1;0 dC'c:rmin"<;:iio du moment<> m"gnelico do d"'ron I 1~47), (F) John IJa,J«rI, 1-\'aJ/<r H. R"'I!1lj~ ~ \I"ili",,,, S!t.rxkbj', pcb ))",c " '';'' du mm' .i.~" (1956). IF) T.-D. TAe C ·N. ji,nll. pel. p'e>;.ao ,Ie que a parldade nile> wnse,y"da no dec.~im e nto boo'a (1'lb6) (F) Pa.vl A . C""",/wu, peJa rles<oboo"a cia ,",utia,'Q Cerenkov ( 193~ ), c I/j<> M. Frmli< e !go.- Tum",. I'd.> int<!rpre1a<;"o <i",,;, ,,,,liao;;a<> (1937). (F) ,,""';00 G, ¥ e Own! C/o.(",rh<ri~in, pda deocubcna do antip"'{o" (1 %3). (F) Dcrw!d A.. elmer. ~Ia in''en(;lO da (iimara d e bolh", para e!mda r parrieul", d"me,w,re> (1 %2). (Q) lriU",d LWbJ'. 1""10 <lcoenvohi,nento d" da ... ~;;o po!' radiocarbono (1947). IF) Rokir Hofitadur. p<'la des<oi)erta da ""m"ura in'erna coo p,610ll! " ni:lltJm" . c Rudolf L Mii"""!¥/', pela de,.-.ohc:rta do efeito Mos., bauer de emi,,,,,o de ra;"" gam. <em rt"cuu (1957). [.,doT

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1945

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1951 1953 1954

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1968

tslJ"a.., (19!19). (F) I.".. u: AI""'.... pela d~"""t.>..rn dOl .,.\;1<1"" d" ,..,..(m'oci .. <bo ""uku.

196)

1964 l l16~

1966

1-.,.._11.

lao demen u.oo. 1969 1970

(F) Mw,""J (A1l·M<I~n. pcla da!:>ifi~~o d.u P"'"tkul.., d em"""''''' (1963). (F) 110...", A/foho. pelo dco.t-nvolmr><:nlO lI~flJle_e tlu fefri· ",ag"~II.mo (d~,~d~

1971

" . 1930). (F) 1)","u Gabor, pdo d"",,,wh,me,,", <I" lml"grafi., (1947). IQj t,nAtud JJ~. p'lo

.,..,w., WI ""rul ..", ,.... ll101fcuJ;u

1972

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1~7J

P",wIl<lutividao:le (1~57). (F) I.- E",J,i. 1"'1. d....-obc .." do

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1975

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1974

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1977

1978

f"lrti-cula 0010 cluff. (1974). (F) foIuo H. 11m 11ft*. ,w...n F. Molt .0 <"titp ,v. A~". pel<> n,ud<, qU;ln' ti<n d"" ..,lid, ... (Qlllytt I'ngr>gt"" p"'~ gCll~ral;.,..~,ao da ,c ... ",><iiuamk~ 1""" "'"O!!~" (omo a ,ida 1">'1" ''''lIlt d;~nte da ""gunda It, d11~." .... liulu"ka. (F) A ..... A. ~ ~ Rdwt II' n'l...... pda dtsc,.be"" <b ~30 ro.mico

de fundo (19M) . " i'fM' K~{libG, po. ""u, I'.!wdoo do h~io liquido. (F) Sit"""" L GIIU/wt" A/idltl ,~aJatii " su., .... \\n»/l;rg, pel " tJ"",n,..,ld"",mo da 'rona que ll"lnrUll ... fU!'(M tr-Ma • elelt'(>tuagnel1<:;l ( 1951l-197 1). 1_ (F) '~II"'-J. t -""""", c.-i... I'd.. ~ <h ~ " , I"'ri""'t~ f ir- car· P (1964). q'><: expU,a p"""'elmf.' nle • <.Iomondll.:ia "'-'""""'Ogica d.1 1979

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de df,rons <k ah" •.,..I~o (19.'111). 1982 (F) Kr.."..A C. 1\ ,/.loot, pdo de!.o:muh·imenlto d e urn metodo de M 1983

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1984

1992

iF) C",to Ruhb,a, poel" dc,",oberr> da. p;>TIkul"" \\' ~ 7.., ,.,.rificando a \lnili",";';0 eldn;f,.ac•. e Sitm,m "'" ,/" ,\1_. pel" dc",,,,,,,lvim Cll<O d" m~u:xh de re,fii"mentn e<tochuw no le,"e d() CERN' tlU~ penni!it, a <lC>(o~rta iI982-1 9B3), IFJ A7a~$ 1'()" },'Iilti''!;, relo ri~ito Hall qUOl,nti,,,dc, rciaum:" co"dllti,i,I;u:l.~ na p,""scnp de um crull]>O !lli\gll~lico (1980), iF) Em,,, Ru,},a, pela in,..,n\ao do microo<:6plO ~1"trOnico (193 1), Gt<01' "-\l1elarn~nto (1'13 1) _ I~) J. (J.wrg Bod"",," e Km/ AI<:>; Mill"'., poeb dC,",Obe"~l d., supoerconduti>idade a alia temperal"''' (19&;), If) /filfl M. [",okrnoan. Mo!k';~ Schw"rtz c I"de SJ"nlNTp, por uma eXl"'ri~n<ia em <olaborn~iio 'Inc Ic~,-,u ao d~><"I1H)I,imento <Ie I1I1l ,""" i""'mlllon'o para "",,[(Iat' a fOt"{" n"dear r,dUi, que afe", 0 decai me"", ,«<li",uim tic itOIDO<, If) 1!<:lmy/, pdo d.,,,,,,,,ul,;mento de ,"~ri'!li ,<.:,ue", na £i.k.... ti>Olie".!. e HII'" lJdw",1.I e \\Oifga~1;' Paul, pelo ,k.. "nmilimenlo de I,;enit", de conlinamemo de panieula, (Mr~gad", ;",bda, _ If) r,ier/",an. H~N'J iV"d"n e RUIw.d lay1m-, pda ",aliza~ao de experiend", impo""me. para d""enYoilimcHf., d" mudelo d". quark •. IF) Pm-<'-C,lks d~ '"nne., p~l~ d~""otle"a d" qu" metod"" Ii"", n\-ukido, p~r1I 0 e.tH(I(} de fenome"", de <,J ,liem em ~ i,"'rr"~, ,impl"" podem .cr g~~ nerali",dOll par.. to!'",., lOa;, wrnple~", (Ie mar"ri~, ~m particular p,rra ""...;, liquid"" ~ p<Jli11l ~ro., (F) c.",#-, Ch",pok, pel'-' de ••.,,,'O],imenIO d~ <:k1 .. O,,", q"e dete'minam a.

1993

u"j~,6ri'" panirula. ,,,\o.,6,,,icm ",,,,,,,,,,,,,,1,,,, I'",d"':id.~. "". ,ado re. de particul;l,,,. If) NuwU Hu/Jr e J<Nfih 'liryIiJT, pda de,eoheru de ,,,·idell cia da>

1985 19M

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Kin,. p<.>"L>a <x>n\rilotti,l" n~ ;'w.,n~ do 6-c,ri.o int.gr;><Io.

~espostas

dos Problemas

Impares ~1 .

Capit"." l' 1. 3. 5. 7. 9. II.

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segllid()~

P()T ",," iLciicam Hotas de 1><' de pagina; nwneros de pagina sCf\-uidos

de projetii, 8.'19 Ampere (unidade), 767 definil;'.ao de, 840 Ampere, Andre-Marie, 820, 842 Ampere-m e tro 2 (unidlde) , 835 "'-"ali,adOf. 929-930 , ',']0 AII.,)(";') , ulIiformemeJltt: carrt:gado(s), pO l~nc iaJ elti.rico devido a, 731-732, 732 Aparclho de HC['LZ, andas e letromagu,',l.ica, e,

Cabo coaxial, 889, 889 Campo e\eu'ico aunosffrico, 707·700, 708, 709 Campo clclIico de tempo bom, 707 Campo (s), dcvido a condutor carregado, 734 detfieo,676-718 atmosfelico. 707-708, 708. 709 apare1ho de moinl,o <1., call1po para IlIedidor de , 708, 709 6.1c;nlo d e, 689 calculo de , usando a lei de Gauss, 701 carga d~, folha plana nao condutora dc, 704·70" , 705 carga d e pro\'a e , 685 con.ler\"ati\"o, 725n de um dipolo, 686-687, 687 de disu"ibui(oes continuas de carga, 687-688, 687 de tempo bom, 707

Ac~lnador

919. 91 9 Apomador a laser, prtssao dOl, !J24 AquccimcntoJoulc, 759n Armadilha de laser, 933, 933 Armadilha optica, 93.'! Atmosfera(s}, como urn capacitor, 753-754, 754 como lim cO!1duwr, 801-802, 802 i\toTno de hidrog-i'nio_ 584

Alomo(s ),

feixe, de laser focalizado. sobre, 933, 933 hidrogcnio. Ver .AtO.ll0 de hidrogcnio

modclo estrutural de .Bohr, 846 monlentos magneti:os dc , 847l AUlo-imlnt{inria, 109,879"<;82

B BachclCl, Emile, 8H.i llalam;a de tordio d e Coulomb, 681-682. 681 Baian(a, de bra~os ig>.:ais, 876 Bateria, resistores em cirellitos ligados aos, 784-785. 785 voltagem entre 0 te:minal de, 785, 785, 785n, 803 Bedno rz, Georg, 777 Bewtron, gOO Biot,Jean-R;'ptiste.835 Bobina de Rogowski, 895 Robina, induwncia de, e )l,"eomelria dc , 880-882,891 indw;ao de fem em, SUS N-espira.s, indut:i.ncia de, 880 torque sobre , momcnto mag-netico c, 836 Robina toroidal, campo magnetico criado pm, 841, 844 .Bunsen, Roben, 793

d .,. urn

~n .,.l

u n;form .. rn ... "t~

("~rr"g~dn .

690, GDO-691 defini~ao dc , (;84 dCl'ido a uma haste carregad~, t89, 689-6DO devido a uma earga pontual, 685-686, 686,702, 702 e«1culo de , 689 dcvido a fo nte pontual, 922 disrribui(ao de carga com SiIllttria c:ilindriea ,imetria. 703-704 , 704 ern nllvem de u'ol'oada, 707,708, 708 "imetria eslhica corn, 702·703, 70J 'imetria, aplica~ao da lei de Gauss a, 701-70S e fluxo magnetico l'ariavel, 877, 877-878 ., r"r~a eldrica, (;85 emr.. placa.~ met:ilicas corn cargas "post.a,., 694, 694·(;% e n tre placas paralcla.s de carga. opostas. 724, 724, 724n rem induzicla e, 877·879 induzido por rampo m agnCtico I'ariave l em ~ok n6ide , 87H-H79. 879 induzido , 878 linh~s dc, 691,691-693, 710. n3 par~ carga pon tll..al posiuva e neg~u'-a, 693, 693

para earga pontual positil'a, 691 , 691 eargM de valor igual e sinais opostos, 692. 692 para dua~ cargas pOlltuais pn~itj"a;;, U92·69::J , 693 regTa, para rlesenhar, 69~ s1.lperficie s eq1.iipotenciais e, 723, 728·729, 729, 7£i4 obtida., a paT tiI' d" potencial detrico. 728--730 superficie fec11~cla em, 698. 698 uni£orme , lin has do campo para, 696-697,697 d iferew;as de potencial em, 722, p~r~ du~"

n2-nS,72'J lllovimento de particul~s carregadas em, 693-696 movimento de urn pr')t.on em, 724, 724·725 I"ari«ve l, e Corr., l.I.le de condw;ao, campos magnetico~ produzido, par, 910, 910 magnetico, 820-825, 850 atraves d e espira, COInl'ornm,elllo tempor.;.! Ii.., 865·866, 866 condulOr mOl'endo-se alr.wb de , direre"',a de potencial, 869, 869 criado por uma bohina I.Oroidal, 844, 1144 n iacio por um longo fio com corre nte, 8D, 84:}844, 1145 da Terra, Iluxo magnetieo da, 867 de solenoide , 845, 84.~-84t; ciecaindo exponenciallll l"nte, 868, 868 denlro dl" um longo solen6i(k, 846, 8.~() devido a fonte pontual, 922 del'ido a 1,1.111 fio longo e Teto, 838 e fon;as magncticas, 818-861 e letron em mo~ilJl.~Jllo, 824, 821·825 energia armazenada em. 886-88f1. 8m for~a magnhica sobre par(icula.s carregadas em, 822 linhas dc, 820·821, 821 Ttlo~imento de partic\ll~ e~rregad;; em , 1125, 82:;·827,826, 828-831 no ~ixo de uIlla cspira de corrente circular, 11311. 838-839, 839 padroes d e , 821, 821

1.1

produzido por corro:nte indu;{.ida, 874, 871 prod\\1.ido por corremes de condu(.H.o, (; POt' campos el":trim.1 \",lri{l\ds. 910, 910 propriedades do, dt:l'illo u clemento de correntt:, 835-837 regra d~ mHO llircila para detel'lnina(.:io da dir~\:iio 110, H!li, 837 Irapnilo o. com bttssola, 820, 820-1-l21 nnillatl~ Sl dc, 822 lluit(Jnlle, e lluxo magn ":rit:o alravcs de cspi l'a, 8G::;, 865 bana deslizanl~ t:11I , 87 1-1-l7::!, 8i2 condmor movendo-st: alrav(!S, S(j9. 869 flo em, 862-86,Q, 863 no espa(.o, 826, H2t: proton dt:tiloc)~ llilHil:: pcrpcndiculamlt:IlI" a,827 lOT'q\l(~ !\obre cspil'a de C(lrrt:n It: t:tn, 83';, 1l31,835 \'ari~l.\'d no lempo, corrt:lltt: produlida por, HG1 , 864 vari :l.vel, em solen6ide, cnmjlo el('II'ic<') indu~ido POl', 878-R7!), 87!! Campos magneticos, \0' ('..amjlo(~), magn":tic:o, C:n II IHO tie (d,:ll'OnS, 696 Capar.ilftneia, 735-740, 755 como capac idade, 736 udinivao d e, 736 eq ll iv~lIe llt ", 74 1, 713-74-1, 744 [lllwnrial o:l":trko c, 71\)·76::; Unidarles SI dc , 736. 7::;~ C:lpadLor("s) . 735 :·11 11IO,~fo:nl t:OItlO, 7::;3·7::;4, 754 C:lln~gmio. cllergia aCl1l1w lada tm. 744-747, 752-75:.1, 7'3 car regando, 706-799, 7Y7,909, 909 carga cm fUIl(.tl0 do tm ljlo para. 798, 798 cm cirCllilO Jle, 800 cilindrico, 739,739·740 ('.om di"I":l1iw~, 717-7[13. 748, 74.8n eombinaGao em p~ml l ~k, 740,710-711. 741n combinaGao em serit, 7-12,7 42-743 combinaGocs d e . 740-744 de p l ~cas pa r~lel~s, 724, 736, 7!lfI-7!!H, 757,751 COllCClado a baleria. 737, 7.J8 deti n i{::lo do:, 71!J-720 desct.rregalldo, 799, 7S1S, SOi ) em circllito 801 reconecra ndo , doLI , 716, 746-747 ~I etTCl li lko, 7.''10,751 prt~nchido c()m Impel, 7:"12 ~imbol O$ d" drcniw p~ra, 710, NO tipos de, 75 0-753 Cap:u:iLOres cilindrico~, 739,739-710 Carga(~ ) pomual(is), oil5, 685n aplicacao da lei de Coulomb pant, 689 campu t:letrko dt:vido:l , liH!)-liI-lG, 686.

nc,

702, 702 t:>l lw lo do , li89

dUM, pOlencbl el~lJico dc, 727, 72 7-728 nuxo resll!tmll.e alJ'avcs de superficie f"dladn que en\'ol\'e. 700 110 e.'{[crior de sliperffdo: {"chada, 700, 700 iso ladn. Sllperffd~s eqllipolenciais pa:'lI.. 72', 72G posi liI'a. SIIperfici t: g:lIIssi:ma an redor de,

700-701,701 C~1r!r'-\(.~),

lind unifol'me dc, campo deuim dc , 690,

690-69 I em fUIl(,HO do It!lllpo. carreg~ndo \\111 capacitor. 798, 798 dctrica, conserva(.:!o tlo:, 67H, 07H-679. 792-793, 793 conserl';l(ia, G71l (1i.llribui~6es co n tin\ltl.S tlo:, rl~vitlo a potenci~ l t:\elrico, 730.730·733,7::;4 Il/:gali\'a, !i71l, 6'78. 709 POSitil'a, 678, 678, 709 propl'iedades dlll, 677, 677-H79, 709 posith~l. <lceler;u lllo, 694, 694 u nidado:s SI lie, H'IU Carga pOl' uil idade de comprilllento, {)88 C.1rg~ por unirlade d~ (\l'ca, 6gB Carg~l por unidadc d e volume, 688 Casamcnto de impedllllda_ 1l1O Cavt:l1dish, HeJll'Y, tiSl Ch1l, St."\·~n. 93:i CklotJ'OIl. 829-831, 830 CircuilO LC. l'frCirC\lito(s) , U:, Circ\l ito RC 796-801 I:.,rrq;mldo c~paci lOr em, ROO deSCtlrreg,milo capacitol' em, SOl Cirwiw(s).71i1i analise dc, rellr~ls dt: Kin:hhoj'j' para. 794-796, 79', 7!!6 capacitor de I'laca.~ paraJclas e batcriu com,), 737. 738 (:onSlallle de tempo d~ , 7(l8, 803 corrente c.ontlnua, regras do: KirchholT par~l. 792-796 est ~!do t:swdoll,irill, 796 f~m induzida cm. 865 LG, 916, 916 fr"qilt:1lda (h~ rcssonancia em, 917 I..ra!lSfercnd~ d~ tl'lergia "m, HI 7. 918

Coeficien t" (s) , de temperat\l m. tI~1 r~sistil;dade, 77::;. 803 C(>h~n-TannOlu\ji , Clallde, 933 C(')ndu~ao c!(5u'ica, 679 modclo estrtuural (cllLI.liw ) para, 77H-781 COl1l.i\l~H.<),

dCLrica.679 modele estrntnl';ll ( d;,-,,~it:o) plll".:!, 77t>-781 Cond ll tilida( lt:{~), 77:1, SO!! C(Jlld Il IOl'(e~), 679, 709 me n 'ado, 680 atmosfern COlnO, 801-802, 802 cltrro:gatlo, pllt~lJ(:ial d<':lr ico dc, 733,733-735 Gwidade denu'o, em equWbdo, 734-7:3!i, 735 com corrente. fOI'(a magntt\ca ,~obr", 831-.'\34,832 d~nsitla(k lit: C()ITCllle em, 769 em equilibrio eleu'ostat1co, 70~, 70,"l-700,

706, 710 elt! ;,quiliiJrio, 709n dcslocando-se au'aves de um campo magnctico Ul1iforme, 869, H('9 movimento de, ponad(lreS dt cargll elll, 7fm, 7(,!! parnlclos, for(a magnctiea entre. 810, 840-841 r~si.IT.t:nda do:, 770-77 1, 773 semicircular. fOl'( a magnctica sobre , 8)3, 833-834 temper:uun! do:, tr:m~fert:l1da do: l:nergia e, 76!) Constant" d~ Co ulomb , OH2 Constan te de lempo, rio dr~\lilO RC, 798, 803 do circtl ito 11L, 885, 8815. 886, 891 ConSUlIlle(s) diel~trk~l(s), 747, 711.'! '" rib';do:~. dicl~ l rir.a dc varios malcriais, 749.7191 Corpo ncgro, 922 Correntc de deslocamen to, '" I"i d" Ampt:re g",ner:llil;lda, 909-91 0 deHlli~;I() de , !JO!J, 934 Corrtllt" eh~lrir.a. H"Con'emc(s). Correllte(sj, 767·770.767 em fun~ao do tempo, para drc.uito nt, 881 , 884, R8.~ , IIH' de condu~ao, e de campos e ll' lr icos \~!ri:iveis ,

RC,796-801 carrt:gan(\o capacitor cm, 8(}() descarregmHio capacitor em, 801 r~sistores em. 77'2. 781,78 1-782 concclados a baleria, 784-785, 78' Rl. 882-885, H83 conSlamc de tempo de , 883, 886, 1186,891 COl1t~n d<) dm1~ c.haves, 884, IltH·885 COlH:llle em J'ull~ao do tempo par:!. 884, 884, 88::;, 88.5 e energia nrmm:enad., em indulOr, 88 7. HH7-HH8 CiJ'cui tos IlL l'erCircuim(s) , RL Cobr~. colis()",1 de o:Iclrons no, 7SU Codicicl1lc(s) de lempel'mura, de rcsistlvidade, 773t, 775, 803

campos magllhkos pnld uzitlos POl', 910, !!10

lit:sl ocam~lll.o,

e ld (\;: Ampi:l'c gCllernli;{.ada, 009-910 defi n i~;io de. 909, 934 de!in i~50 dc, 7G7, 80'2 dire(.:io d~, 767, 767n e circu ilos de concntc continua, 766-81::; em ga!vanomctros. 863-864 ",11\ t~nnos dt: pariulletros lIlicroS(:6pim~, 708 illliuzidll, campo ImlW I ~ lito prod m,iclo POI', 871.874 instant:l.nea, 767 pl'Odulida pOI' campo mag-nc lico '1I.1C va l'i a no tempo, 854, 86·1 Ul\idad~ SI de , 767

de cond u,.io, liS medid" do. em c:;unpoO.'l cll:tricos t m"g'nhic<ls, 82U, 850 " """entl) ;mgu!ar as.sociado com.IN(i, 1146 Hlo" ell{ l(;.St em 11m campo 1)I ~II"i: l ir:o. 824, 8:l1·825

Cuulmll h (n uic1ad e). R-I O On llum b. Chal'1 c~. fi77, fi.81

D Ocn.li(hldc de cnrga, linear, 588 de I'oltunc, 688 IXu' Area, 688 J.)cns idn de de corrente. em r.oml lll.Ul; 7fill J)en 8id :lde d ~ ellr:rgia. media. 9:l 1 em ClU lL\)(J cI~u'io:o, 7<15 illSllm I:;nt,a lOt.""', 921 I>ell~id!ltlr: (~),

de corn::"!e, e m r;lU n h uor, 769 de enerllh,. I~ Dc ,,~idarlc de cnergin magll~ tka .

tlt!!l, tr.!1

Dr.~:;u'ga c!~tricn,

BOI-802. 802 Dr.slibriladof, 700 DCleclor dc Ul t wb tk ae rOjlO!'IO. H(i:l DiagI'a mn( s) dt Ci l'C\l iro, i40 n i"l:\nll!la{~) dc n fve l dc cnergi a, ('I!ll para !lconio, 932.932-93 3 Didcuico(5), ca paCi{Ore 5 com, 747-7.' i3, 748,

7'18n Ildiui(:au d.::. N7 molccu l: ls polari7.lllias d e, 719, 7'0 Dife re u(:a (~) I...,lclldal(b), 797 dcnni~il.o d c. 72 1, 754 t con dur or dc~kl(a ndo-sc amll'es de C'UlIpO magn eti co, 869, 869 e diferen\:i' d ~ .,n r.rgia pOlenciaL 721 (:m campo elc tri co IInifurmr:. 722. 722-72.~, 723 !I.mendal cltlrko e. 720-722

El~lroil S

cOll du c~o,

7711

El ~ lron-\'o h ,

722 Elt tro~ t ii tica. 682, 7r16 F.nergi:. p<>tt:ll ci<li. Ih' Energia, pmr:lI<:ial. F.llerbtia solOlr. !123.924 F.nergia, ilrlll,l7-tnada em ca mpo magnctico, 886-889, 891 armllzell a<la em capachore~ ~:l rI'eg-.. do$. 711-7-17, 752-753. nJ :Irmazellada em indur.ol'. 8H.1l con sel'\'a(ao de. 79!! d~nsidade magn e li.:... 8H.8, S91 cl~Lricil. e potendil, 7KI -7K1 Cnl indu\Or, SS8 por ullidade dt ,'OhmIc, H88, 89 1 pOlcnd,lI, 726 elelrica. e pf)l<:nciai e i~ lTico, dt'oi llf) a carg;t.'I IM.mnais, 7V.725-728. i 26 \,ui,W;'io. 720, 7;.4 ~,Im·. ~ :l ~U21 tnlll~rCI'~ ncia

d e, em cir C\lito roC, 917, 918 le mper;!t\l1'H d~ m ndmo!' c. 75(l £qua~ 5 0 dc transpone, 771 EqUilC''i O( .)~s).

Diodo(J),771 Oi polo(s), C.1 mpO d e llir.<1 d e. fi8().687, 687 po re nda1 ,,]elriW dc, 730, 730 Oi ret;'ao d e lM'lmi~n~o.929 J.)il-Si]Xld on :! de ~alur', 7H2 Dim'ib\1i~Oes de ~at'l:::t . (lUlllnllas, 689 campo e l ~ { ri co d e, 687-fiSH, (iSR

de Maxwell . 'JOIl, 910.9 11, 913, !J3 ~ de o nda. pOl r:l oml;l'i ckl rom~gnr.rir:a.. n o CSI'''t;(! '-:leodo. 913-9 14 dc tra n$porlt. i74 EqU:I~iM!S de ~ l ax ... c1J, 90S. 910-!J1 1. 913, 9!W l:llu iH brio c1el rost~riCQ, r oncl lllores em.

l:sfCf a (s),

Efeiw de !:ml s ll'i ~atl. 85(i Efeito Oopplel; pal'll a lilt. !l1:i, 9 15n Efeiw H"lI. H!i2 Efei to M d~~II.::r, B99 EinSldn, Alhen , 9 10 F.h;,o rle u'3 llsmi~o, 929 F,leklnlll, !i77 Eh:mcnto dc corren te. 837 propl'icdadcs d c camp<! lll<lgni':l.iw d ev id as <t, 8~t;.S3 7

F.lwu: ntos dc CiJ'C\li(o, 7.'1ii El ~ u'ir:id:u!c ,

c ICT modin:i mica. 7114

lIIagn etislllo e, 820

Ele rron($). aeelerat;',ilo do, 77K-779 ileeler:ldo, 695

cargil e ma.! $' II.., r~2l colis6es d e, ell1 metal , 779. 780, 803

iO',705-706. 706.7\0 i!.quilfbri o,

I:m"lutorcs CJll, 7691\ condl\l,(ll"~. car reg;ld:,. 731. 7)4 ucnsidade de carga " "I)C r!1cI~ 1 cm. 7.'14. 734 uni for" '~J1,,:ute carregada. pmcncial dc,

i32, 732-733 Re..ftianlcnto a laser, 933-9:H

Fal'<lda), :-''1 ic h:lcl, 677, 736. 820. 862, 8r1'1 Fcixc de cll: l rons, C\lT\~U u rd de . R27. 827 Fci xc , de 1:ISt:T. tl u:al i~ado, !IObTC atomos. 93!1. !.In F~llI (k llIoViIllCIllO, 869-873. 891 indt' l, id a e m h:'II'I':1 gil',""I<:, 871 , 871 Fcm . alternada. illdlll id~. 873 a u w-induzid:l. S7\l-8Sfl. R!ll au \o-indIl7i d a, IlK.'1 de mO" imelllo, 869-87!1, 89 1 induzida por b;, rrd gir:lIl1c. 871, 871 fonle5 de. 784-78G, 78',803 d iagnulla dn ~i rcu i\o dc, 783, is:; im lllr;fUl dc. em bobin". 86R im h lla ncia e, d lel1!o .It:, Hll2 Ind\l7lda em drCllito, 865 imlll~ida , e campo.! ~ lr. lril:o.', H77-t)79 FiJlTO do;' w:ior:i,I:l(lc:. H28 , 828 Fi o de co hn:. vdocicl~de de arr".~l.~ ~m , 77U Fio(N ), com CO!'l'ClH ~, tr;~~1"";"~ tcchadas ao rcdol' de . 842 fOl'(a m:lgui-lkll ' :)lU'C, 810 tr;~<"I "JI;Ol~ rcc h ~diIJ pr6ximas, H42 em campo m;lgni-lit:n ,," iiofOle, 862.s&.~. 86J longe com C:OlTC IIIC, ~OIm po mab'llr.tku criado por, 81), 843.84 4, 8f' n:to longo. C~l m p<! mllg,,(·ti~o dc\'ido a, 8!18 tlU)':o cle rricn. H'r FhLXO, cletrico. Flnxo ma),;lI t,lieo, 864-8&.'1, ,vri' '1I,r;\\'Cs de sup erfid" j',:clmda. 91 1 unidad e 51 d,~ .IlG5 l<II'i:l\'el. I:OUl1 1}() c j ~ trico e . /In, H77.87S FlIIXO, clfl J'ico, 69(j,@(>-ti\1'J. 71U alnl\'e~ de I:ullo, "!l9, 699 ;o lnl\i:s dc supcrfirir fcd"ula, (i97-698 dcr. n i~ito gem! dc. fi97 rt'SlI luII IlC, atr:l\'f$ de ~1Ipc:rfkie fcchada,

7(H1-70 1. 701 magnetieo, 864-Rr~:;. H6' de SlIpr:rHcic fcch ada . !)] I II llid<lde 51 de, 1\6:, I~\ri:h'e l . Gl lllpo elctri co ". 8ii, H77-878 mr:l\'~s

FOlll e pOfllua l. ca mpo., .,]';u'icos c magn CI.ir. os dCl'idos a. \J:n Forra .h~ LIlI'C lHZ, 821:\, 9 11 For<;a dc I'CSiSIC:llda. ~m modelo de ~is{em ot

eietnMlinamlco,8<JO

ESI>cctro(S), d e unria clelJ'Omagllelil~.l . 92~28, 92i. 931 F_~I>ecU-OJllctro de m :u...1 8.1 in br idge, 828-829

for9' de ~ll'lcllla~o. em mndcJo de Si5rC111 \1 t:lctrodin5m k o , &JO.S91 Fm'\'" cJeu'OIllOtri1. In- Fcll). FOft;:l e)errosr:'llinl. fifl:l-G83, 58211, 6.'0

E§p~ctr6mClro d ~

For(;l(.~),

ma.'s:,. tl28-829. H2!J

Elpirn a m pe rian a, 8-1 :-1 Esplr:! de correlll C, circular. ~BllIl'(] JllngIl~lio,1 "" t:\xo de. 858. S3f!-K3U, 839 h>r<]IlC ., obl'c. cm campo magn e Lico uniJ'ormc. 8)1. 8!H-!l3ri !::stado melacsr..'1\'el, 93:l J::xpcricnda de Farotday, 864, 86'1

F amllom i" tit!. 801-802, 802 Farad (uni dotde ). 73(;, 755

l'a[5(,1 .

.1<: LOrCJ1{1, R21-\. !II I dc resisrt:nd;\. cm modd" <l r. ~i~\cma d ctrodilll\mi o ,. H~U de SIUPCIl!:io, elll Ill odc lo d", sis\.t:mll r.h:IJ'Odin~UlIc<). d~ lriea.

H!1().8\11

671).718

e fortll~ magn~ticas. d ifere\lpr en u·c, 8 23 elerrnmOl ri!. I'tr l'elll. eI.. n'Osl ~liea, 682-683, titl2n, 683 m:lgnt{ica, 8.";0 d iT('('ao l b., 8"12, 82)

1.4 Prindj;i(Js de "'sica ~

campos mag nctiws. 8 1!H161

for"<l5 eletricas. d ilr n:Il~a.s en tre, 823 e ntre dois eondlltorc; paralelos, INO,840-84 1 cn tr~ tios com eo rra. le, tHO m6du lo !la. 822 p ropriedade! da, 821-822, 821 sobre w ndutor cum oorren[(:, 831~, 832 ..;uhre eondmof !iClllidn :u lar, 8)J, 833-831 .'i.(Jhre panfcula carr~ga.!la ~m campo tIlagnetico, 82:! I"l·Mllt,.nte, nula. 68), 083-684 prillclpio d e supcrpoli¢jo e, 68~ For~iu dctrkll.'l. 1',.,. Fo r(:iI{I), d <': u·;r.,.. Forno de ;!ld ll~ii.O, 900 F6ton(s), emi~io csulIllllmla de, 9.n, 931-93:! Fr,mk lill, Benjilmin, 618 Frein .11: eorl"<:"ntes ei n:ula.:tes, 898 Frcllte d e onda, 912 FrCt]lli:nd a de dc!o lron, 82.;-825 Frr.t!,-,i:ncia de rcsloOm\nda. ClIldmti to LC,9 17 t"

Freqil~ncia (s),

de eftlo ltOn, 825-R25 d" ....sson ilncill, de drcuito LC, 9 17 clc:H ni pio d e , 825-820 Ffl)nt.dr~s de dOlllinitl,1:I4?

G G<lh'llnometro, corren te etD, 86.~64 e."Jl; r~ de 110 com:t:t;" la a, itlla e,863, 1(6) Gl\~ de e],~ tro ns, 7?1i Gerad()r de co rrente a li.o:mada, 8 72, 872-8 73 Ge rlulllr unipolar, 1:196

Gilbert, William, (077, HI9 Goddard, Robert, 8 l1i (~.Ht l d, Gordon. ~j()6 Guilarm, eletrica, SGG, IIllfi

H Henry (u nidad e ), 880. 89 1 Henry,jost..ph, 677. 82(), ISG!!. 880 Heru, Hd urich, 677, \116, £'17 deKDber ta.! dc, 9 11i-!l2()

I il11 5.($) . e mel3is em fcrros-."t'lhos, 819 t1t1n';r\o e m d ire,do a lima espi nl estaciou:iriarl(" fio, ~75, 875 penn;(nelll~. 777, 848 poJos de, R19, 820 $ll po:rCOlldutorn, 77!;.778

mag netic-d, 82 1 lnduo;:ii.(), carga pur. 680, 68(l.QS l lei d~ Faraday de. \'h' Lei de Far~day l nd U~;;<l

ma!l"n~ tk ~, 821 r",l" dnc ia. 862. 880, I:IU l cle 301en6ide, 882 c ft: m, c:'ileulo Ii!!, 882

lei de Faradar e, 862-905

lI nili,ld e S1 de, 880 Jmlllwr(es),882 ~ tt ergla armnenada em,H87, 887-888 cn ergia t:1I1 . 888 Jmcgral cia tnl.jt:t6ri'l. i 20 Integral de- linha. 720 huegral (is), de ]j1lha, i2{t ric tnje t6da. i20

III It:n ~id,lde (5) , dt: onda, 920 Illlerrnpt()r de falha d e alerrdm en to, 867, 867 JtI,-.::l1Iiio d e poplda(:ao, 932 l loOlanlc~ , 671), 709

Jc\,'eU, Frank B:.lrl"in. 8JO

K Kirch h off, G tL~ta,·, i~13

L Lampada(s) in cam!O:.'lCeute(s), brillm de. 71)0. 790, 885, 8H' cI:wific4;;O eletrica dc, is.' oonex3o C lI ' I'"r.. lek.. <.Ie, 788, 788-7a9 eonedo em serie dt: , 786-787, 7H7,7!)0 C\l510 d o ftm don:l1n ento, iB4 de u·c~ cta pa~, 701, 791 L'Uld, E. H ., 929 lasC" r(s),906-907 aplkilC"r.s de. 90(;.907 de I"ubi, 006 i l1\"en~;"i() do , 906

pm"ll 1',·octdilllent05 cin'u1.<ieos no 01110, OOi Lei I\e Ampl: rc . 81 1-1l44. $45, s.t&. 850. 1) I I general izada, corrt:nle d esiocamettto c,909-910 Lei de AllIl'i:re-MaxI,·cll, 9()lJ Lei d ~ Sim-5,wan , 83{j.-/j37, 830 Lei de Cou lomb, filil-584. 68!i, 709 aplic;"l(;lO par... c;argas pomuais, 589 I.e i de f;\l":lday, 862-86B. B79, 890, 91 1 e ind ULanda, 862-905 geral. 877, S7S. 89 1 Lei de Cams, fi9!1-iOI. 710, 7:-19, 841, 910, III I aplica,"o d;t , para dUn.!ro pequeno.

705, i06 p.l rn distrilmicoe$ si mctrica.~ de carga, 701-705 dleulu ..h .. c;~\mpo elctricl) us~n d o, 701 Imra 0 magnetistno. 91 I Lei de I.c;nz, 873-877, 87-1. 879, 81:1 1, 800, 891 apHr.:,,;ii.o da, 87fi.t177. 877 Le i de )Iahl$. 930 Lei de O hm, resisteneia r., 17O-7ifj, liDS Lei{J), de Ampel'e-Maxwr.U, 909 da tcr)llodil1,imica. l'tr Termodi n a lllic~ d e AIllp',rt:. I",," Lei de ArTlptre de Biot-Savart, 836-1l.'17, 850 de Cf)ulomb, 681"{"184, 685, 709

de farll(lay. 1'lT Lei de f araday de Gall~. In- Lei de Gau~ de Letl7.. l'i-rLei de Letll. de /llalu~, 930 d e Newton. I'.-r Lt:is d o movimcnto de Ne\,·Wn de Ohm. 10- Le i de Ohm de Snell. In- Lei de S1to:lI . Leis do mOVilllell1tJ de Newton, segundo<, R~5, 874

ltto\i mento do el~tn)ll e, 778 Leitor de e6digu de barms. de mpermercad o. la.'en! no. 907 u:,;t~,,,;jo.

m agnl: uI:a, 848

modelo lit: sistema e leU"odin;i m;co da, 881)·89 1, 890 Lillhas de Ira n ~ lI1iss:-io, tr~ tlspont" tk en ergia cJ~trir.d <llnWts d e, 7f>fi Loealil ador de ,·igas. 7."1. 7Jl LII7. d e l.1SCr, propriedad eJ da, 931-934 etlli.\~;j() esfimulad a d c, 9) I, 931·9:1 2 LllZ llitra\iolc ta. 928 Lu z vis in:l, 927-928 Luz. \ nlllrnbbll Ol.lda (~), de Jut cm ll O onda cJe U"m nag nClica. 914 efd to Doppler pant a, 915. 9151\ fei xe de. 929 Ullt<l\ioJeta, 928 \"eloddade ila, 9 14, 911n, !)] .'\ \"i~i\"d . 927-928

M MafP1ef11t111t, !$!;Ill /IIagnetistllo,677 e elc lt·i dd ~de, 820 100i de Gau!;.1 p:.. r~, 9 11 na Illat(~ria, 846-818 I"~;~"lo hist6rica rio, 8 19-820 Magne til3, 67i Maittl~ll ,

Theodore , 006

M~lrconi ,

Gllglie hno, 9 19n Maricou rt. Pierre d ".1:I19 Materia.

magnet.isfI) o na, 846-848 ;<"l ateriai~ fo:rrot1lllgn eti c:os.

S47-81S,H.f8

d ominios de, !H7, H18

dur05,

81 ~

docl'.S,848

Material ut,tX>hlll ieo, 771 Maleri,tI ohmico, 77 1. i72, N03 Maxwell, James Clefi:., fi 77. 819. 909, 910, 922,(J25 Mctal (b). eoli56e~ de itllli.~

e1etrons r.tn, 779, 780, &13 e. em ferrO$-,"ClhO!!, 811)

)1icilell,joh n. 811) Mitrof,lrads , 7:'14 Mi ct"Oondas, !l27

Mvd elo c ~lr ll tural de Bohr para I] Atomo, H1{) lllagn~litO, unidmle 51 de, 835

!>{omr.nto de d ipolo

indiu Remi.uiw '\fomento(s) m a gl1~li(:()(6) , !!.iO " lorq ue s<!bre espit"a, 836 de alnm05 c iUII $. 8471 .\tomentO, ;mgul1<l", ....'\OCiado com 0 cl"tron, 816, 816 e p ress;io d" I<ldia~iln, 922-9'10 /l 1 ()mcnw~, magn~liC05. V"M 011lenlO (~)

rnagne tiw( s) . harmOnico. l h" MO\~mento, h ~rltlC'mico simples. MaviHl enlO, de panil;u ia carr~gada em c;unpo magll~tico, 8V, 825-827, 826, 828-831 harmonil:o simple.•, parlIw\as cm. IJ 17 hanllonico. \"" MOl'i mclLto, ha rmimico sim ples. ;--1(iller, K Alex. 777 .\to\~mentO

N Navega\:~<> a vcla e~pilCial, 924-026 J:\·c<mio. d iagram:"! de IIIVe! d e energia pard, 932, 032-933 Nhllfon(8), carga e mao;.s;. d o, (j82~ No, em ci rcuito, 788, 789 ~!urnero de Avogadro, 770 N\wcm di! u'()vood a, I listribu i~ao de carga em,707-708, i08

o Oer.•,,::d, I lails ChriSiiall, 677, 82Q, 84 1 O h m (unidadc), 771, 003 Ohm, Georg SimOlI, 771 0Ih" (5),

proced imento ciru rgioo no, Ja-.ef para, 907 s<",si bilidade do , distrilmi(HO de wmprimcnro (1<: onda do Sol c, 928 0 " da (5), de IUl, lillearmemc I"nlarizada, 929 n;'m !I<>larizada. 020, 929 plano-pola.i1.ad:I.929 d etromagnelica, 9 11·916, 912,916. 916,934 apal'el hu de I-1CI·I.1. 1", 919, 919 circui:lrm~nte polarinda, 9J2n como ()ndas u":lnsI-c:rsais, 914-9 15 densidade in swntane <t Iota! de encr!!"ia, 921 d iplit.,1.912n e llergia IranSpuTtada por, 920-92"l esfcrica, 912 espcctro de, 926-921!. 927,931 intc:nsidad c de, 920, 921 lill~Hrmentc jll.llarizada, 9 12, 9 12n Iuz cowo, 914 no eSj>."l~() li\Te, eq ua~ao de onda .10 c~ mpo d"uico para, 91 !l-914 plana, 912,91 2-9 13,913 prindpio de ~uperposi~ao e, 915

raiospara, 912 sen oidal plano-pol .. rilada, 914, 91 4 \'docidade e. 914 \..,Iur de I'o)"ntillg para . 92(1. 920 infravenll clha, 927 ondas dC lromagnerkas como, 914-915 transl'Cnkll, Ondas de nidio, 927 Onda.~ Soen oidai.,. ~"Onda(.~), senoidal.

p PaT(icula(~),

carregada, for(a magneticol .robre, em campo mag-nel ico, 822 mOl'imento de. em campo magnetico, 82'. !:!25·M7, 826, !:!28-8.1\1 em u m c.. mpo d':;U1CU uniforme,

""'''

em movimento harrn6nico simples, 91 7 fo nte, 68:.0 Pan ieulas.foll te, 68,0; f'ermea bilidadc d o vacuo, 837. 850 Perm issividade do v:'icuo, fi82 Phillips, Willi"m , 9~3 Picofa rads, 754 rin~as 6plkas. 933 Pisca-pi$Ca. dc rodovia em obl"ll.', 800, 800 Polari:w~30, 680, 681.929-931 plano tie, 929 ['oJarizador(es), 9ZO, 9g0, 930,1),91 I'f!rlador(cs) de carga. 767, 767-768 em contlutor. mO\'itut:nlo de. 769, i 69 Potencia, Cllngi ~ eJ~tl"ka e, 781-781 fornedda por resiSlOr, 782, SOg por un idade de area. 920 unidade SI de. 782 Pote ncial e \etl"ico, e eapacit:lnd .., 71!J-76ii 6 ikulo do, 731 de um {()1ld mor carrelfddo. 73l, 733-7gii de dipolo, 730. 730 de d uas (arga~ porltu"is, 727,727-728 de e~fera uniformeme n tc carrelfdda , 732. 732·7gS de fini~MI Ilo, 71 9 de~ido a Ili5lribui~i>t:s c01llin uas de .:arga. 730. 73()..733. 7:.05 d iferen~a de potencial e, 720·722 encrgia potencial eletrica e, devido a caTlla5 pon luais. 72j,725-728, 726 llnidadcs SI de, 721. 75S Po tencial e letrico. ' '''' Potencial, cI~uiw. Prcci l'ilador elctw !!t.alico. 7(j3 Prc.\.<;;io cia ",di~.io, exercida pela 1«7., 92g. 923 momento e. 922·926 Pressao, da radia~o, \'trPres.';;o da r.ldia~o. de 11m ilpontador a laser, 921 Pr6ton{s), c .. rga e Illi\.'l.\ll do, 682t mmimento do, em campo c1,:;trico llltiforme, 724, 724-725 movinllmto perpcnukulHr a lIm campo u nifonne.827

1.5

Q Qlledas de r<lios, correllles do rante, 802

R Raia(s) X. 928 R."lio, uC.Karga ao 10llgo dc ca nal i()ni1..acio. (j75 ue.Kai"!r.l fit; retorn o em. 674--675 descarga d~ tr;,jct6ria irrcgulor ~ m, 674 de:scaT)(:U de, 674. 675 rclimpag() dc, 674, 675 tm\~io c. ()75 Raios gaJll:.l., 928 Regn' da mao di re ita, pal"<l a d ire(:ao da fOT('>1 magnetica, 822, 82l para determina~iio da dire~ao do compo magnetico. 8!~7, 837 I'.. rd d e lermina(:ao da dire,.;;o do \"Clor. 835, H}J

Regra das malhas de Kirc.hhoff, H84-&'l5, 917 Regra das malhas, 792. 793-794 Regra dos n65, 792-7!1~, 793,791 R~8'"~s de Kirchhoff, 792-7!J6, 79),803 Resi~tencia dt! carga, 785 Resistcncia, e rcsinili d;u le, 772-77"3, 803 de carga, 785 de t;Ond\\lor~s, i7S de fio de nicromo, 775 cquil'ollen le, 78()'787, 787, 7B9, TIll. 791.803 il1terna, 785, 803 le i de Ohm e, 770-776, 803 Resistil;dlllle(s), c rcsi~ten cia. 77'}..773, 80S 1:"e6ciente dl: t~lIlperatura de, 775, 803 coeficienlc.~ de temperatura 11;1 Tcsi~lh1d;lde

e, 773~ em tcrmo! de par.ilJl~tTOS microsdll'kl.!s, 779-780 l"lIria<;-:io na, mm lempcralUr.t, 775-71(j, 7n Resi~lor(es),

766

cod igo d e (Orcs dos, i74. 7741. de COIIlPO;!!i-.io, 77<1 de lio enrolado, 774 derlIli~ao tic, 772 Cill cin:llil();!!, 772, 7lii, 781 -782 colleaado a bateria. 78+7&!, 785 em paralclo, 7HIt, 788-789, 79fJ, 792, 80S em serie, 786-787, 787 Rigide7. dieletrica, 749 de vari01l l1Iateri~is, constam e$ d ie1etrica~ e, 749, 749t

S Sa'"~ n,

Felix, 836

&hawlow, Anh llr. 0013 Semicondu l.Oft:.ll,679-680 Scnsor de C;lmpO, para medida do campo e1etrico atJllo.~ferico, 708. 70,) Simbolos de cin:uito, p."lra capaci tor, 740. 740 Sistema de pot': ncia focali1.ado , 926 Sistema e1etromagll~lico, 848 . 849, 1149 Sistema solar, panicllhu de poc irn [ln, 92g

1.6 Prindpios de /'mm Sol. d is lribui~;io d~

coml'nUI<::n(o de 01l(ja do. st; n.~i bi lidade d"" (llho. e. !.I28 Solenoidc, caillpo lllagll Clicu ' "dna\"e! ern. campo cULrica indUlkio pO!; H7H.!!7lJ, 879 campo ll1 agn~ lico de. 845, 1S1,,-H16 ideal, 845, 8-" illtlutii",:ia de, 882 longo, camp... nmgllelicn d entTO de, 846, 850 Spin, 817 Sllpcrcondulj'J!"c.~, 77f'>-771\ lempcraUII11. ui uca de, ?i7l Su pcrficic(s) c q uipOLcncial(i搂), .: linha.~ de! Glm po c1~trico, 7~3, itl!-i29, 729, i~1 para carga pOillual isolada, 725, n5 SIII><:: rfici e5 gauss ianas. caracrcrlsdcas de!i<;'j~das das, 702 Su peT])()si<;o;o, C o ndas c1elrn""'b'"ni'lic;.s,!.I 15

principio dc, !j1\3, iO{l, 710

T Te mper-n um crilica. 776, 777 para su pcrcondu\mc., i77l Ternperatura(5) , cri llea, ?if'> , 777 para ~1J 1X:I"(:ol\{l lU"r~S, ?iiI van a{5o n a rcsis\iI~dadc com, ?ic.-7i6. 776 Tempo, e lll [un,ao eli), para ci rr.lIi ln RI, &:\4, 884, 1S8!), 885 Teol'ia de Max~cll, 9 19

T ~rnlo.lin:lmiGI, clctricidadc e, 784 Tcrlll{n""uu (s) , de resiSlenci" de p b lin .., 776 Te51a (unidade), 822 Tes la路 lllc ll"O ao quadrado (uni<l'I(I.,), 1'165 T homson, .] . .]., 8:.>'-J, tj3U TOrll"'-' $Obre espi... dC' cor rente em Urn campo Jll<lgncli(o lllillormc, 83~. 834-83;; m h!",: "spira, ntOme lllo magll e tico e, 836

Tomles. Charl es H., 'J06 Tral\sformador, 881, 881 Trll n.' missao de rfidio. 919-920 Tr:m~m is.路,or, !.II!}. 9/9 Trem路bala Shinbnsen, 817 Tuba de r<lios ca\6dicos, 695, 696

U IJ nidadl'{s) 51 , de campo m~g!l ttico, 822 de capacita ncia, 736, 755 de carga, 840 dc corrcnlC, 7jj7 de fluxo magnetico, Bu.? de incililancia, ISISO de 1ll0melllO de dipolo magnetic(), S.~5 de potencia, i82 dC' pole ncial dtuico. 72 1, 7[,4 dc fesislcncia. 77l ,SO!! do 1""lor de PO),THili g. 920

u nidacle(s), 51. IwUnidade($) 5 1,

V Vacuo, pcrmea bilitlatl., do, 837,850 p.,rtll issilidade do, 682 Vdculo d e Ic\';\.;l.;;;o maglletica Transra p id illernao, 816, 848, 848, H49 Ve1culo (s) dc le\'i [a~,,() IIlagn i'tica no sistema .It: fer n:.niadoJ apiio,81G, 889-890, H90,891 VC:1cu IO$ de ICI'it.' wao tl lttgllelica, 816-817, 8.'19-891 Vd ocidad c de arm.,le, 768, 768n, 778, 779, ISO::! em no de cobn.", 770 \'docidade(s) , de luz, 9 ]'1, 9 14JI, 915. I," 1..u7, I"t:locidad e da. de onda .,1"trumagnetiCll, 911 H~,.), Largt Ao'a)', Novo Mexiro, 008 \borde Pu),nting, 920, 931 para OIldas clctrOluaglleric."l5, 920, 9Z() unitl"de 5 1 de. 920 Velor(c:; ), de PO}l1ting, l'er Ve[or d~ Poplting. dire.;;}" t!~, regr~ da mao dire im para a dClerm ina.;a,n da, 835, 835 Vult (""idade), 721, 75'1 VOll, cl~tron, 7:1:1 Volt.1gem , r.orrente llltet'nada , 1173 de eircuilO ::.be Hu, 785 lenninal, dc oo teri" , 785, 785, ?85n, HO~

W Watt (uni<bde), 7R2

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