سلسلة تمارين في النهايات والاتصال – الدوال العكسية – مبرهنة القيم الوسطية من إنجاز الأستاذ علي تاموس

1  π  π  lim  tg x − tg x x→0 x  2  2  1 − cos x **lim ; x →0 x − sin x lim

1 2  lim 2 ï£+ cos x −3; x→0 x  cos x 

;

3

lim x →0

sin ( x 2 + x )

x→

2

cos x sin 2 x

lim x→4

lim x →0

x→2

2 x + 1 − 3x − 3 x−4 x−3

lim x→4

;

lim

;

2

lim

: ‫ ا‬f ‫ ا ا ا د‬

2

x3 − 2 x + 5

3

x →+∞

4

lim

2

x →+∞

;

; ;

sin 3 x x 1 − cos ( sin x )

lim

sin x x →0 x 2 sin ( x − 1)

lim x →1

lim

lim

;

lim

x

x

x →0

x +1 −1 ; tg x

lim x →0

sin 2 x 3x + x 3x − 2 x

;

x2 ; x →0 1 − cos 2 x

;

lim ;

;

sin 5 x ; tg 2 x sin (1 − cos x )

x →0

;

sin ( x − 1)

1 − cos

x →0

;

x

lim+

x →0

Page 1

x 3 (2 + x) − 8

x →0

lim

1 lim x sin   ; x →+∞ x π  lim ( x 2 + x + 1) sin   ; x →+∞ x

x →0

x →0

x + 15 − 2 ; x →1 x −1 3 x −1 lim ; x →1 x − 1 lim

;

lim

lim

x 2 − 3 x + x;

x3 + x 2 − 7 − x;

3

3

sin x x →0 3 x + 1 − 1 1 − cos3 x lim x → 0 x cos x sin x cos 2 x limπ ; x → 2 cos x − 2 4

: ‫ ا‬f ‫ ا ا ا دâ€. f ( x) = 2 x − x . f ‫ ا ا‬D f ‫ د‬.1 . D f ‫ ات‬1 f ‫ Ø£

ت‬.2 ( , f ‫ ق ا ا‬0 5‫ ا‬+ ‫ ادرس‬.3 . ; ‫ أول ا ه‬67 ، 9: . f ‫ ات ا ا‬% ‫ >= ول‬.4 . [ 0;1] ‫ ا ل‬, f ‫* ر ا ا‬+ g () .5

lim

x →−∞

4

lim

3

lim x − x 2 + 1;

lim

x− x x−6 x

x →+∞ 4

x+3−2 ; x −1

x →+∞

x →+∞

;

lim

x →1

;

x3 − 7 x − x 3

.1 .2 .3 .4

lim

;

x + x+4 −4 5x + 3 − x + 3 lim x →0 x+9 −3 x →3

1 + x − 1 + 3 x2 lim+ 3 x→0 x− x

. f ( x) = x − 9 . f ‫ ا ا‬D f ‫ دâ€. f ‫ادرس زو ا اâ€. f ‫ ات ا ا‬% ‫ا ' ولâ€â€« ا ل‬, f ‫* ر ا ا‬+ g () . [3, +∞[ [3, +∞[ ‫ ( ا ل‬/ 0 g ‫ ( أن‬.‫أâ€.2 1 J ‫ ل‬1 x /) g ‫ د ا ا ا ) ا‬.‫بâ€. J (

lim

x2 − 6 x + 9 x3 − 1 ; lim ; x →3 x →−∞ 1 − x 2 x−3 sin x 3 x3 − 1 lim ; lim ; x →π x − π x →+∞ 2 x 2 + 5 1 − cos x x − sin 2 x lim ; lim ; x → 0 x tg x x →0 x + sin x

2

2

2x2 − x − 6 ; x→2 x−2

;

lim

x +5 −3 ; x−4

x sin x ; limπ (1 − sin x ) tg 2 x x →+∞ x 2 + 1 x→

1 − sin x + cos x lim ; π 1 − sin x − cos x x→

lim

x sin x ; tg 2 x

lim

x −4 x ( x − 2) 2

1 − cos x ; x →0 sin 2 x 3 tg x − sin x lim ; x →0 x ;

;

: ‫ا ا ت ا‬

3

lim

2x π  lim ( x − 2 ) tg   ; x→2 x π ( cos 2 x − cos x ) lim x → 0 2 cos 2 x − 3cos x + 1 limπ

1

1 + sin x − 1 − sin x ; tg x

;

x →0

.

tg x − sin x ; x →0 x3

lim

x2 ; x → 0 cos ( 2 tg x ) − 1

lim

;

โ ซ โ ช

.โ ฌโ ฌ

โ ซ

โ ฌ

โ ซโ ช ( .aโ ฌุฃู โ ช ( / 0 gโ ฌุง ู ]โ ช 1 [ 0;1โ ฌโ ฌ โ ซ ู โ ช.2 1 Jโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .bโ ฌุฏ โ ช. g โ 1โ ฌโ ฌ

โ ซ โ ฌ

โ ซโ ช ( .6โ ฌุฃู โ ช 1 D f ( / 0 fโ ฌู โ ช Jโ ฌโ ฌ โ ซ โ ช.2 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ชโ 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช .7โ ฌุฏ ) โ ช. J ( x /) f ( xโ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช4โ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช7โ ฌโ ฌ

โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช fโ ฌุง โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ช. f ( x) = x โ 2 x + 2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช .1โ ฌุฏ โ ช D fโ ฌุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .2โ ฌุฃู โ ช. D f , * fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช. xlimโ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .3โ ฌุฃู โ ชf ( x ) = +โ :โ ฌโ ฌ โ ซโ โ ชโ +โ ฌโ ฌ โ ซโ ช .4โ ฌุง ' ู ู โ ช %โ ฌุงุช ุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช *+ h () .5โ ฌุฑ ุง ุง โ ช , fโ ฌุง ู [โ โ ช. [1; +โ ฌโ ฌ โ ซุฃโ ช ( .โ ฌุฃู โ ช ( / 0 hโ ฌุง ู [โ โ ช[1; +โ ฌโ ฌ โ ซ โ ช 1โ ฌู โ ช.2 1 Jโ ฌโ ฌ โ ซุจโ ช .โ ฌุฏ ุง ุง ุง ) ุง โ ช( x /) hโ ฌโ ฌ โ ซโ ช.Jโ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช5โ ฌโ ฌ

โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช fโ ฌุง โ ช I = ]1, +โ [ ,โ ฌโ ฌ โ ซโ ชx +1โ ฌโ ฌ โ ซ โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ชx โ 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช. โ x โ I , f ( x ) = 1 +โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .1โ ฌุฃ @โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ชx โ 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .2โ ฌุฃู โ ช , ?+ *+ fโ ฌุง ู โ ช. Iโ ฌโ ฌ

โ ซ= )โ ช. f ( xโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช ( .3โ ฌุฃู โ ช. I 1 I ( / 0 fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .4โ ฌุฏ ุง ุง ุง ) โ ช. f โ 1โ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช8โ ฌโ ฌ โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช % fโ ฌุง โ ช x 0 01โ ฌุง โ ฌ โ ซโ ช1+ xโ ฌโ ฌ โ ซโ ช1โ xโ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช:โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช .1โ ฌุฏ โ ช D fโ ฌุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .2โ ฌุฃ

ุช โ ช 1 fโ ฌุงุช โ ช. D fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .3โ ฌุฏ ุง ุฏ ( ุง โ ช a ( 0 01โ ฌู โ ช:A 1 bโ ฌโ ฌ

โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช % gโ ฌุง โ ช x 0 01โ ฌุง โ ฌ โ ซ โ ช. g ( x ) = ( x โ 2 ) :โ ฌโ ฌ โ ซโ ช2โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช .1โ ฌุฏ โ ช. Dgโ ฌโ ฌ โ ซโ ช. xlimโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .2โ ฌุง ) โ ชg ( xโ ฌโ ฌ โ ซโ โ ชโ +โ ฌโ ฌ

โ ซโ ชbโ ฌโ ฌ โ ซโ ช1โ xโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช .3โ ฌุงุฏุฑุณ โ ช %โ ฌุงุช ุง ุง โ ช. gโ ฌโ ฌ โ ซโ ช *+ h () .4โ ฌุฑ ุง ุง โ ช , gโ ฌุง ู โ ฌ โ ซ]โ ช. I = [ 0, 4โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .aโ ฌุฃู โ ช 1 I ( / 0 hโ ฌู โ ชJโ ฌโ ฌ โ ซ โ ช.2 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .bโ ฌุฃู ) โ ช ( Chโ ฌู ) โ ช 0 ? ( Chโ ฌู )โ ช/โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( xโ ฌุง ู โ ช. Iโ ฌโ ฌ

โ ซ= )โ ช. f ( xโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช ( .4โ ฌุฃู โ ฌ โ ซโ ชg () .5โ ฌโ ฌ โ ซโ ช.aโ ฌโ ฌ โ ซโ ช.bโ ฌโ ฌ โ ซโ ช.cโ ฌโ ฌ

โ ซโ ชf ( x) = a +โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช. ( โ x โ D f ) :โ ฌโ ฌ

โ ซโ ชB fโ ฌุง โ ช , ?+โ ฌุง ู [โ ช. [ 0;1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช *+โ ฌุฑ ุง ุง โ ช , fโ ฌุง ู [โ ช. [ 0;1โ ฌโ ฌ โ ซ ( ุฃู โ ช / 0 gโ ฌุฏุง ) โ ช. g โ 1โ ฌโ ฌ โ ซ ุฏ โ ช. g โ 1โ ฌโ ฌ โ ซ ุฏ โ ช. g โ 1โ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช9โ ฌโ ฌ

โ ซโ ชโ 1โ ฌโ ฌ

โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช fโ ฌุง โ ช: โ ,โ ฌโ ฌ โ ซโ ช. f ( x ) = x + x2 + 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช ( .1โ ฌุฃ @ )โ ช /โ ฌุฏ โ ช. f ( x ) > 0 : x 0 0โ ฌโ ฌ โ ซโ ช .2โ ฌุฃ

ุช โ ช 1 fโ ฌุงุช โ ช Bโ ฌโ ฌ โ ซุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .3โ ฌุงุฏุฑุณ โ ช %โ ฌุงุช ุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช6โ ฌโ ฌ โ ซ ุง ุง ุง ุฏ โ ช fโ ฌุง โ ช:โ ฌโ ฌ โ ซโ ช. f ( x) = x + 2 x โ 3 โ 2โ ฌโ ฌ โ ซโ ช .1โ ฌุฏ โ ช. D fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช. xlimโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .2โ ฌุง ) โ ชf ( xโ ฌโ ฌ โ ซโ โ ชโ +โ ฌโ ฌ

โ ซโ ชโ 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ช= x โ x2 + 1โ ฌโ ฌ โ ซ)โ ชf ( xโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช. ( โ x โ โ ) :โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช ( .3โ ฌุฃู โ ช. โ x โ D f ; f ( x ) = ( x โ 3 + 1) :โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช ( .4โ ฌุฃู โ ช:โ ฌโ ฌ

โ ซโ ช .4โ ฌุงุฏุฑุณ โ ช +โ ฌุงโ ช 0 5โ ฌู โ ช.3 ( , fโ ฌโ ฌ โ ซโ ช .5โ ฌุง ' โ ช %โ ฌุงุช ุง ุง โ ช. fโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช ( .5โ ฌุฃู โ ช 1 โ ( / 0 fโ ฌู โ ชโ ( Jโ ฌโ ฌ

โ ซโ ช2โ ฌโ ฌ

โ ซ โ ช.2 1โ ฌโ ฌ โ ซโ ชPage 2โ ฌโ ฌ

‫ ‪

.‬‬

‫ ‬

‫

‬

‫‪ .6‬د ) ‪. J ( x /) f −1 ( x‬‬ ‫‪ .7‬ا; ‪ % C‬ات ا ا ‪. f −1‬‬

‫ ‪10‬‬

‫ ‪13‬‬ ‫ ا ا ا د ‪ h‬ا ‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫ )( ا ا ا د ا ‪:‬‬ ‫‪x2 − 2 x + 3‬‬ ‫‪x−2 −2‬‬

‫‪x3 − 1 + 1‬‬

‫= )‪. f ( x‬‬

‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬

‫‪ .1‬د ‪ D f‬ا ا ‪. f‬‬ ‫‪ .2‬ادرس ‪ +‬ا‪ 0 5‬ق ا ا ‪ f‬ا ‪ ?0‬‬ ‫‪. x0 = 2‬‬ ‫‪ .3‬ا ' ‪E‬و ‪ D‬ه ; ا ‪. *1‬‬

‫‪.5‬‬

‫ ‪11‬‬ ‫ ا ا ا د ‪ % f‬ا ‪ x 0 01‬ا ‬ ‫ ‪:‬‬

‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬

‫ ‪12‬‬ ‫ ا ا ا د ‪ f‬ا ‪:‬‬ ‫‪. f ( x ) = 3 x3 + 1‬‬ ‫‪ .1‬د ‪ D f‬ا ا ‪. f‬‬ ‫‪. xlim‬‬ ‫‪ .2‬ا ) ‪f ( x‬‬ ‫∞‪→+‬‬ ‫‪ ( .3‬أن‬ ‫‪g () .4‬‬ ‫أ‪.‬‬ ‫ب‪.‬‬

‫‪B f‬ا ‪. I = [ 0, +∞[ , ?+‬‬ ‫‪ *+‬ر ا ا ‪ , f‬ا ل ‪. I‬‬ ‫ ( أن ‪ ( / 0 g‬ا ل ‪ 1 I‬‬ ‫ ل ‪.2 1 J‬‬ ‫ د ا ا ا ) ا ‪x /) g‬‬ ‫ ( ‪. J‬‬

‫ د ‪. Dh‬‬ ‫أ

ت ‪ 1 f‬ات ‪. Dh‬‬ ‫ ( أن ‪. Dh , ?+ *+ h‬‬ ‫ ( أن ‪ 1 Dh ( / 0 h‬ل ‪ J‬‬ ‫ ‪.2 1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫ د ) ‪. J ( x /) h ( x‬‬

‫ ‪14‬‬ ‫ ا ا ا د ‪ g‬ا ‪:‬‬ ‫‪1 − x3‬‬ ‫= )‪. g ( x‬‬ ‫‪1 + x3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪x2 + 1 −1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪, x≠0‬‬ ‫) ( ‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( 0) = 0‬‬ ‫‪‬‬

‫ادرس ا * ل ا ا ‪. x0 = 0 f‬‬ ‫ادرس زو ا ا ‪. f‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ادرس ر ا ا ‪ 67 ℝ , f‬ا; ‪C‬‬ ‫ر ‪. ℝ ,‬‬ ‫ ( أن ‪ 1 ℝ ( / 0 f‬ل ‪ J‬‬ ‫ ‪.2 1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫ د ا ا ا ) ‪. f‬‬

‫‪3‬‬

‫= )‪. h ( x‬‬

‫‪3‬‬

‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ 5‬‬

‫ د ‪. Dg‬‬ ‫أ

ت ‪ 1 g‬ات ‪. Dg‬‬ ‫ ( أن ‪. ]−1;0[ , ?+ *+ g‬‬ ‫ ( أن ‪ 1 ]−1;0[ ( / 0 g‬ل ‪J‬‬ ‫ ‪.2 1‬‬ ‫ د ‪. g −1‬‬

‫ ‪15‬‬ ‫ ا ا ا د ‪ % h‬ا ‪ x 0 01‬ا ‬ ‫ ‪. h ( x ) = ( x + 1) x + 1 − 1 :‬‬ ‫‪ .1‬د ‪. Dh‬‬ ‫‪. xlim‬‬ ‫‪ .2‬ا ) ‪h ( x‬‬ ‫∞‪→+‬‬ ‫‪ ( .3‬أن ‪B h‬ا ‪. Dh , ?+‬‬ ‫‪ ( .4‬أن ‪B 1 Dh ( / 0 h‬ء ( ‪ ℝ‬‬ ‫ ‪.2 1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ .5‬د ) ‪. h ( x‬‬

‫ ‪16‬‬ ‫ ‪ ℝ /‬ا د‪G‬ت ا ‪:‬‬ ‫‪− 33 x +1 + 2 = 0‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪( E1 ) : 3 ( x + 1‬‬

‫‪ () ، ( E2 ) : 3 1 + x − 3 1 − x = 6 1 − x 2‬و>=‪:‬‬ ‫‪1+ x‬‬ ‫‪1− x‬‬ ‫‪Page 3‬‬

‫‪.t = 6‬‬

23

1 c

() ุ ( E3 ) : 3 (1 + x ) + 4 3 (1 โ x ) = 4 3 1 โ x 2 2

:A 1 [ 0;1] โ ซ ุง ู โ ฌ, * โ ซ ุฏุงโ ฌf () . โ x โ [ 0;1] , 1 < f ( x ) โ ค 2 : [ 0;1] โ ซ ุง ู โ ฌ, โ ซ ุง ุง ุงโ ฌg () โ ซู โ ฌ . โ x โ [ 0;1] , g ( x ) = xf ( x ) โ 1 . [ 0;1] โ ซ ุง ู โ ฌ, * g โ ซ ( ุฃู โ ฌ.1 . g (1) โ ซ ู โ ฌg ( 0 ) ( /โ ซ ุฑุฉ ุขโ ฌ5โ ซ ุฏ ุฅโ ฌ.2 . โ c โ ]0;1[ f ( c ) =

.

.t = 3

24 :A [ 0;1] โ ซ ุง ู โ ฌ, * โ ซ ุฏุง ุฏโ ฌf () . f (1) = 1 โ ซ ู โ ฌf ( 0 ) = 0

17 : โ ซ ( ุฃู ุง ุฏโ ฌ

ฮธ โ ]0; ฯ [ ; cos ฮธ + cos 2ฮธ + cos 3ฮธ = 0

./+Hโ ซ ุงโ ฌ, D / 0 โ ซ ุงโ ฌx 0 01 โ ซ ุงโ ฌ% g โ ซ ุง ุง ุง ุฏโ ฌ . g ( x ) = 2 x3 โ 5 x 2 โ 3 : . g โ ซ ุงุช ุง ุงโ ฌ% โ ซ ุงุฏุฑุณโ ฌ.1 ฮฑ โ ซ ู ุงโ ฌD / 0 g ( x ) = 0 โ ซ ( ุฃู ุง ุฏโ ฌ.2

1โ c :โ ซ ( ุฃู โ ฌ 1+ c

. ๏ฃน๏ฃบ ;3๏ฃฎ๏ฃฏ โ ซ ( ุง ู โ ฌ ๏ฃป2 ๏ฃฐ 5

25

19

: โ + , โ ซ ุงโ ฌf โ ซ ุง ุง ุง ุฏโ ฌ . f ( x ) = x โ 3 x2 โ 3 x :โ ซ ( ุฃู โ ฌL01 .1 ๏ฃซ

1+ x :=>โ ซู โ ฌ 1โ x

18

:โ ซ ุฃู โ ฌC ;โ ซ ุงโ ฌ.3

. โ c โ ]0;1[ f ( c ) =

2

1 x

. โ x > 0 f ( x ) = x ๏ฃฌ 1 โ 3 โ 3

โ ซ ู ุงโ ฌD / 0 x3 + 4 x + 2 = 0 โ ซ ( ุฃู ุง ุฏโ ฌ .โ

20

1 ๏ฃถ ๏ฃท x2 ๏ฃธ

โ ซ ุง ุฏโ ฌ/ 0 1 1: โ ซ ุฃ ุงุฏโ ฌD โ ซุฃู ุฏโ ฌ .

D ฮฑ = 2 + 3 3

๏ฃญ . lim f ( x ) : โ ซ ุงโ ฌ.2

21

x โ +โ

. x < y A 1 [1; +โ [ ( y โ ซ ู โ ฌx () f โ ซ ุฑโ ฌC ;โ ซ ุงโ ฌ67 f ( y ) โ ซ ู โ ฌf ( x ) โ ซ ุฑู โ ฌ+ . [1; +โ [ , ฮฑ โ ซ ู ุงโ ฌD / 0 f ( x ) = 0 โ ซ ( ุฃู ุง ุฏโ ฌ . [1; +โ [ โ ซ ุง ู โ ฌ 3 2 . ฮฑ โ 4ฮฑ โ ฮฑ = 0 :L01 ฮฑ โ ซ ( ุฃู โ ฌ . ฮฑ + C ;โ ซุงโ ฌ

ฯ :A ๏ฃน๏ฃบ 0; ๏ฃฎ๏ฃฏ โ ซ ( ุง ู โ ฌฮฑ โ ซ ( ุฃ @ ุฏ ู โ ฌ ๏ฃป 2๏ฃฐ

.3

. 1 โ sin ฮฑ = ฮฑ

22

.4

โ ซ ุงโ ฌx 0 01 โ ซ ุงโ ฌ% f โ ซ ุง ุง ุง ุฏโ ฌ . f ( x ) = tg x โ x โ 1 :

.5 .6

ฯ . ๏ฃฎ๏ฃฏ0; ๏ฃฎ๏ฃฏ , * f โ ซ ( ุฃู โ ฌ.1

๏ฃฐ 2๏ฃฐ ฯ . ๏ฃฎ๏ฃฏ0; ๏ฃฎ๏ฃฏ , ?+ โ ซุงโ ฌB f โ ซ ( ุฃู โ ฌ.2 ๏ฃฐ 2๏ฃฐ ฯ . f โ ซ ุงโ ฌ๏ฃฎ๏ฃฏ0; ๏ฃฎ๏ฃฏ โ ซ ุฑุฉ ุง ู โ ฌ: โ ซ ุฏโ ฌ.3 ๏ฃฐ 2๏ฃฐ

@@oรฎย รฌร bm@รฏร ร @Nโ ก tamoussit2009@gmail.com http://www.9alami.com

:โ ซ ุฃู โ ฌC ;โ ซ ุงโ ฌ.4 ๏ฃซ ฯ ๏ฃถ . ๏ฃฌ โ !ฮฑ โ ๏ฃน๏ฃบ 0; ๏ฃฎ๏ฃฏ ๏ฃท : tg ฮฑ = ฮฑ + 1 2 ๏ฃญ

Page 4

๏ฃป

๏ฃฐ๏ฃธ