سلسلة تمارين في الدوال الأسية السنة الثانية بكالوريا مسلك العلوم التجريبية من إنجاز الأستاذ محسن الش

Page 1

www.9alami.com + ‍ ز‏, ‍ا‏

% ‍* ا ) Řą ا‏

%& ' ‍ ( ا‏: ‍ ذ‏$‍ؼ ز ا‏

‍ ا ŮˆاŮ„ ا‏: ‍ ع‏ ‍ ى ا Řą م‏

Chorfi_mouhsine@yahoo.fr : 1 -.‍ ع‏ : ‍ ا ــ‏x ‍ ا ا ا ŘŻ ا‏f  1  f ( x ) = ex − x ( x < 0)  . O, i , j f ‍ ( ا ا

ا‏Cf ) ‍ Ůˆâ€ŹďŁ˛ f (0) = 0  2 f ( x ) = x 3 ln x − x ( x > 0 )  2 . &% ‍ ا‏% f ‍ ــ أن‏1 . &% ‍ ا‏f ‍ ــ أدعس ا) ق‏2 . , ‍ ا‏-./ 0 / â€ŤŮˆ ا‏1 ‍ ا‏23‍ؼ‏ . /& 8 ‍ ل‏, ‍ ات‏3 f ‍ ت‏/7 ‍ ــ أدعس‏3 . f ‍ ات‏8 ‍ ــ أدعس‏4 . ( Cf ) < /7= ‍ ــ ŘŁ ــ أدعس ا & ŮˆŘš ا‏5

(

)

. ‍ ا عب‏C DC ( Cf ) ?@‍ ŘŻ Ůˆâ€ŹA ‍ب ــ‏

. ‍) ع؊‏I‍ & ا‏J ‍ه‏IL% ‍ ٠أ‏N 7‍ ا‏N 7 D O7‍ أ‏3 ( Cf ) FG7‍ ــ أ‏6

: 0( ‍ا‏

.( lim− f ( x ) = f ( 0 ) ‍ Ůˆâ€Źlim+ f ( x ) = f ( 0 ) D7 N ‍) ا‏: &% ‍ ا‏% f ‍ أن‏D ‍ــ‏1 x →0

x →0

lim+ f ( x ) = lim+ x 3 ln x −

( lim+ x ln x = 0 ‍ن‏S )

x →0

x →0

x →0

x2 x2 = lim+ x 2 Ă— x ln x − = 0 = f ( 0 ) ** 2 x →0 2 1 x

1 .( lim e = 0 ‍ Ůˆâ€Źlim− = −∞ ‍ن‏S ) x →−∞ x →0 x

lim f ( x ) = lim− e − x = 0 = f ( 0 ) **

x

( lim− x →0

x →0 −

. &% ‍ ا‏% f ‍ن ا ا‏T lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ‍ أن‏ f ( x ) − f (0) x −0

lim+

‍ Ůˆâ€Źlim+ x →0

f ( x ) − f (0) x −0

x →0

f ( x ) − f (0 )

x →0

1 x

f ( x ) − f (0) x −0

= lim+

x →0

x →0

UC ) : &% ‍ ا‏f ‍ ــ عس ا) ق‏2 x2 −0 x 2 = lim+ x 2 ln x − = 0 ** x →0 x 2

x 3 ln x −

x →0

1 x

e −x −0 e −x 1 1x lim− = lim− = lim− = lim− e − 1 = lim te t − 1 = −1 ** t →−∞ x →0 x →0 x →0 x →0 x x −0 x −0 x 1 1 1 . lim te t = 0 ‍ Ůˆâ€Źlim te t − 1 G ‍ ا‏3 VD%8 lim− e x − 1 t = ?@L t →−∞ t →−∞ x →0 x x f ( x ) − f (0) y = f ( 0 ) = 0 O ‍ Řł ŘŁ د‏W%7 D ( Cf ) ‍ن‏T lim+ = 0 ‍ أن‏ x →0 x −0 ( y = f ' ( 0 )( x − 0 ) + f ( 0 ) : ‍& ه‏% ‍ ( ا‏Cf ) ‍ن ŘŻ ا

Řł ل‏S ) y = f ' ( 0 )( x − 0 ) + f ( 0 ) O ‍ Řł د‏W%7 D ( Cf ) ‍ن‏T lim− x →0

f ( x ) − f (0) x −0

= −1 ‍ أن‏

y = − x ‍ أي‏y = −1 ( x − 0 ) + 0 . W ‍ ا‏3L , ‍ ات‏3 f ‍ ت‏/7 UC ‍ ــ‏3 x2 1  3 = lim x 2  x ln x −  = +∞ ** lim f ( x ) = lim x ln x − →+∞ x →+∞ x →+∞ x 2 2  1 = +∞ ‍ن‏S x →+∞ 2 http://riyadiyate.site.voila.fr

lim x 2 = +∞ ‍ Ůˆâ€Źlim x ln x −

x →+∞

1 x

lim f ( x ) = lim e − x = +∞ **

x →−∞ 1 x

x →−∞

1 = 0 ‍ن‏S x →−∞ x

lim e = 1 ‍ Ůˆâ€Źlim

x →−∞

: f ‍ ات ا ا‏8 ‍ ــ‏4 1 x

f ( x ) = e − x : x ∈ −∞,0 *** '

'

f ( x ) = x 3 ln x −

'

1  1   1 1 f '(x) = ex − x  =  ex  − 1 =   ex − 1 x    

2

x : x ∈ 0, +∞ *** 2 '

'   x2  x2  f ' ( x ) =  x 3 ln x −  = x 3 ln x −   2    2  1 2x = 3x 2 ln x + x 3 Ă— − x 2 2 2 = 3x ln x + x − x

1

−1 1 −e x − x 2 = 2 ex −1 = x x2 1 x

e + x2 =− x2

(

)

'

. x ∈ â„? f ' ( x ) ‍** ŘĽ) ع؊‏

. 0, +∞ ‍ ل‏, ‍ ا‏f ' ( x ) = 3x 2 ln x + x 2 − x ***

. f ' (1) = 3ln1 + 12 − 1 = 0 ‍ أن‏YA=7

3ln x + 1 ≤ 1 O ‍ Ůˆâ€Ź3ln x ≤ 0 ‍ن‏T 0 < x ≤ 1 ‍ؼذا آ ن‏ 0 < x ≤ 1 x 2 ≤ x ‍ أن‏7‍ Ůˆâ€Źx 2 ( 3ln x + 1) ≤ x 2 â€ŤŮˆâ€Ź

3ln x + 1 ≼ 1 O ‍ Ůˆâ€Ź3ln x ≼ 0 ‍ن‏T x ≼ 1 ‍ؼذا آ ن‏ x 2 ≼ x ‍ أن‏7‍ Ůˆâ€Źx 2 ( 3ln x + 1) ≼ x 2 â€ŤŮˆâ€Ź

x 2 ( 3 ln x + 1) ≤ x : ‍ؼذن‏

x ≼1 x ( 3 ln x + 1) ≼ x : ‍ؼذن‏ 2

x 2 ( 3ln x + 1) − x ≤ 0 : O â€ŤŮˆâ€Ź

x 2 ( 3ln x + 1) − x ≼ 0 : O â€ŤŮˆâ€Ź

x ∈ 0,1 f ' ( x ) ≤ 0 : ‍ أن‏

x ∈ 1, +∞ f ' ( x ) ≼ 0 : ‍ أن‏ 1

e x + x2 *** −∞, 0 ‍ ل‏, ‍ ا‏f ' ( x ) = − x2 1

e x + x2 . x ∈ −∞,0 f ' ( x ) = − < 0 x2 . f ‍ ات ا ا‏8 ‍]? \ ŮˆŮ„â€Ź7 **

x

−∞

0 ‍ــــ‏

f' f

+∞

1 ‍ــــ‏

+

+∞

+∞ 0 −1 2

: < /7= ‍ ــ ŘŁ ــ ا & ŮˆŘš ا‏5 . lim f ( x ) = +∞ : ** x →+∞

lim

x →+∞

f (x) x

= lim

x →+∞

x 3 ln x − x

2

x 2 = lim x 2 ln x − x = lim x  x ln x − 1  = +∞ * x →+∞ 2 x →+∞  2 

. +∞ ‍اع‏L, U 8‍عا‏S‍ع ا‏L - ,8T , ) 3 D ( Cf ) : ‍ؼذن‏ http://riyadiyate.site.voila.fr

. lim f ( x ) = +∞ : ** x →−∞

1 x

1 x

1

1 f (x) e e −x ex ( lim = 0 ‫ إذن‬lim e x = 1 : ‫ن‬S ) lim = lim = lim − 1 = −1 * x →−∞ x x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x x x 1 x

1 x

lim f ( x ) + x = lim e − x + x = lim e = 1 *

x →−∞

x →−∞

x →−∞

. −∞ ‫ار‬L, y = − x + 1 : O ‫ ر <= د‬D ( Cf ) : ‫إذن‬

. y = − x + 1 < ‫ ( Ùˆ ا رب ا‬Cf ) ‫ ـ‬DC ‫@? ا‬L ‫ب ــ ا‬ 1

1

. f ( x ) − ( − x + 1) = e x − x + x − 1 = e x − 1 * 1

1

. f ( x ) − ( − x + 1) ≠0 ‫ إذن‬e x − 1 ≠0 O ‫ و‬e x ≠1 ‫ن‬T 1 x

1 ≠0 ‫* أن‬ x

1 x

1 < 0 ‫ن‬T x < 0 : ‫* أن‬ x . y = − x + 1 < ‫ ا رب ا‬a 8 ( Cf ) ‫ ` أن‬C7

. f ( x ) < ( − x + 1) O ‫ و‬e − 1 < 0 ‫ و‬e < 1 O ‫و‬

7 D ‫ ــ ا ا‬6

1

1

0 −1 2

y = −x + 1

http://www.9alami.com

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.