سلسلة متارين حول املتتاليات العددية
u1 3 . تمرين :1وعتثر المتتالية العددية المعرفة تما يلي: 2 un 1 3 un 6 ; n 1 .1أحسة u2و . u3
لتكه vn n1المتتالية المعرفة تما يلي. vn un 18 :
.2تيه أن المتتالية vn n1متتالية هىدسية محددا أساسها و حدها األول.
.3حدد vnتداللة ، nثم استىتج unتداللة n .4أحسة . lim un تمرين:2
11 u1 2 . وعتثر المتتالية العددية المعرفة تما يلي1 2un : un 1 4
و وعتثر المتتالية vn n1المعرفة تما يلي; n 1 : .1أحسة
. vn 1 2un
. v1
.2ترهه أن vn n1متتالية هىدسية أساسها . 1 2
.3عثر عه vnو u nتداللة . n تمرين:3
وعتثر المتتالية u n nالمعرفة تما يلي:
ترهه تالترجع أن:
un 3 2n
un 1 2un 3
u0 2 . ;n 0
;. n 0
u0 1 . وضع: تمرين:4 un 2 u ; n n 1 un .1أحسة u1و u2و . u3 . n ; un 1 .2ترهه تالترجع أن : u 2 . n ; vn n .3وضع : un 1 )aتيه أن متتالية هىدسية محددا أساسها و حدها األول. )bأحسة v nتداللة nثم أحسة . limvn : )cأحسة u nتداللة nثم أحسة . limun : تمرين:5
5 u0 2 . u un 1 n 2 ; n 2 un
وعتثر المتتالية العددية المعرفة تما يلي:
.1تيه أن. n 0; un 2 :
.2تيه أن u n nمتتالية تىاقصية.
.3استىتج أن u n nمتتالية متقارتة. .4أحسة . limun تمرين:6
وعتثر المتتالية العددية المعرفة تما يلي:
u 0 2 . un 1 2un 3; n
.1أحسة u 2و . u 3 1
.2وعتثر المتتالية vn n1المعرفة تما يلي. vn un 3 : أ.
ترهه أن vn n1متتالية هىدسية محددا أساسها و حدها األول.
ب .عثر عه v nتداللة nثم عه u nتداللة . n ج .أحسة lim vnثم . lim un تمرين:7
u0 0 ; u1 1 ، و المتتالية المعرفة ب: 2 1 un 2 5 un 1 25 un ; n
وعتثر المتتالية المعرفة كاآلتي :
1 ، vn un1 un ; n و المتتالية المعرفة ب: 5 .1أ .تيه أن v n nمتتالية هىدسية.
; n
. wn 5n un
ب .أكتة v nتداللة . n
.2أ .تيه أن w n nمتتالية حساتية. ب .أكتة w nتداللة . n ج .استىتج u nتداللة . n 2 .3أ .تيه أن . n * ; 0 un 1 un : 5 n 1
2 ب .استىتج أن ; 0 un 5 ج .أحسة . lim un
*
. n
وعتثر المتتالية العددية u n nالمعرفة كاآلتي:
تمرين:8
u 0 0 . un2 u 8 ;n n 1 3
.1أحسة . u 1 .2تيه أن. n ; 0 un 2 3 :
.3تيه أن u n nتزايدية قطعا .ماذا تستىتج ؟.
.4وعتثر المتتالية v n nالمعرفة ب . n ; vn 12 un 2 أ.
تيه أن
v n n
متتالية هىدسية محددا أساسها و حدها األول.
ب .أكتة u nتداللة nو استىتج . lim un
تمرين:9
وعتثر المتتالية العددية u n nالمعرفة كاآلتي:
.1تيه تالترجع أن:
1 7
3
. n ; un
un 1 .2تيه أن 1 : un 7 1 .3وضع. n ; vn un3 : 8 8 )aتيه أن v n nمتتالية هىدسية محددا أساسها. ; ، n ماذا تستىتج ؟
)bأحسة u nتداللة . n 2
2 u 0 3 7 . 1un3 3 u ;n n 1 8
n
)cأحسة Sn uk 3تداللة . n k 0
تمرين :10وعتثر المتتاليتيه المعرفتيه كاآلتي: u1 7 * u n 3v n ; n u n 1 4 وضع:
; wn un vn
.1تيه أن
*
*
و
*
v 1 1 . u n 2v n ; n v n 1 3
. n
متتالية هىدسية و حدد أساسها.
(w n )n
.2أكتة w nتداللة . n .3أحسة . lim wn n
.4أحسة ، sn wkثم حدد . lim sn k 1
.5أكتة u n 1 u nتداللة w nو استىتج u n 1تداللة . n تمرين:11 6x 5 f (x ) على . I 1;5 .1أدرس تغيرات الدالة x 2
u o 1 . 6u n 5 ; n u n 1 u 2 n
.2وعتثر المتتالية المعرفة كالتالي :
)aتيه أن (u n )nتزايدية قطعا . ). (n ; un 5 )bتيه أن: )cاستىتج أن (u n )nمتقارتة و أحسة . lim un تمرين:12
x 3x 6 x 1 2
وعتثر الدالة العددية gالمعرفة على 1, ب : .1تيه أن. x 2. ; g (x ) 3 : .2لتكه المتتالية العددية (u n )nالمعرفة كالتالي:
)aتيه أنun 3 : )bتيه أن
*
;
*
. g (x )
7 u0 2 . un 1 g un ;
. n
(u n )nرتيثة و استىتج أوها متقارتة .
)cأحسة . lim un
http://www.9alami.com
Ali TAMOUSSIT
3