سلسلة تمارين حول حساب الاحتمالات السنة الثانية بكالوريا مسلك العلوم التجريبية من إنجاز الأستاذ علي ت

‫‪www.9alami.com‬‬ ‫ذ‪ .‬ﻋﻠﻲ ﺗﺎﻣﻮﺳﻴﺖ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺳﻠﻚ اﻟﺒﺎﻛﺎﻟﻮرﻳﺎ‬ ‫‪ .4‬احسب األمل الرياضي ل ‪. X‬‬ ‫‪ .5‬حدد دالة التجزيئ‪.‬‬ ‫تمرين ‪1‬‬ ‫تمرين ‪4‬‬ ‫يحتوي صندوق على ‪ 20‬بطاقة تحمل كل واحدة منھا‬ ‫يحتوي صندوق على ‪ 3‬كرات بيضاء و ‪ 3‬كرات حمراء‬ ‫سؤاال و تتعلق األسئلة بمادتي الرياضيات و العلوم‬ ‫و ‪ 3‬كرات خضراء‪.‬‬ ‫الفيزيائية و ھي موزعة كما يلي‪:‬‬ ‫‪ .1‬نسحب ‪ 3‬كرات بالتتابع و بدون إحالل‪.‬‬ ‫• ‪ 12‬بطاقة تحمل كل واحدة سؤاال واحدا في‬ ‫أ‪ .‬ما ھو عدد اإلمكانيات؟‬ ‫الرياضيات‪ 4 :‬أسئلة في الجبر و ‪ 8‬أسئلة في‬ ‫ب‪ .‬احسب احتمال الحصول على ثالث‬ ‫الھندسة‪.‬‬ ‫كرات بيضاء‪.‬‬ ‫• ‪ 8‬بطاقات تحمل كل واحدة سؤاال واحدا في‬ ‫‪ .2‬نسحب تآنيا ‪ 3‬كرات من الصندوق‪.‬‬ ‫العلوم الفيزيائية‪ 5 :‬أسئلة في الفيزياء و ‪3‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يمثل عدد‬ ‫أسئلة في الكيمياء‪.‬‬ ‫األلوان المحصل عليھا‪.‬‬ ‫الجتياز االختبارات الشفوية لمباراة توظيف يسحب‬ ‫أ‪ .‬اعط قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫مترشح عشوائيا و في آن واحد بطاقتين من الصندوق‪.‬‬ ‫ب‪ .‬احسب األمل الرياضي للمتغير ‪. X‬‬ ‫‪ .1‬احسب احتمال سحب بطاقة تحمل سؤاال في الجبر‬ ‫تمرين ‪5‬‬ ‫و بطاقة تحمل سؤاال في الكيمياء‪.‬‬ ‫‪ .2‬احسب احتمال سحب بطاقتين تحمالن سؤالين في‬ ‫‪ I‬استعدادا لعيد ميالدي الثالث و العشرون اشتريت‬ ‫الرياضيات‪.‬‬ ‫حذاءين لونھما أبيض و حذاء لونه أسود و ‪ 3‬بذل‬ ‫‪ .3‬علما أن البطاقتين المسحوبتين تحمالن سؤالين في‬ ‫بيضاء و بذلتين لونھما أسود و ربطتي عنق سوداء و‬ ‫الرياضيات ما ھو االحتمال لكي يكون السؤاالن في‬ ‫بيضاء‪.‬‬ ‫الھندسة؟‬ ‫‪ .1‬كم من زي يمكن أن أظھر به يوم عيد ميالدي؟‬ ‫‪ .4‬ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي عدد‬ ‫‪ .2‬احسب احتمال حدث ظھوري بزي من نفس‬ ‫البطاقات التي تحمل سؤاال في الھندسة‪.‬‬ ‫اللون‪.‬‬ ‫اعط قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫‪ .3‬احسب احتمال ارتدائي ربطة عنق بيضاء‪.‬‬ ‫تمرين ‪2‬‬ ‫‪ II‬حضر الحفل أربع شابات و خمس شبان و طفل‪ ،‬و‬ ‫بعد حصولھم على شھادة الباكالوريا تقدم ثالثة‬ ‫في نھاية الحفل رافقت ثالث من المدعوين إلى‬ ‫أصدقاء إلى مباراة لولوج مدرسة عليا‪ .‬حظ كل واحد‬ ‫السينما‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .4‬احسب احتمال حدث جميع المرافقين من‬ ‫منھم في النجاح ھو بصفة مستقلة عن اآلخرين‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الشبان‪.‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي عدد الناجحين‬ ‫‪ .5‬احسب احتمال حدث الطفل رافقني‪.‬‬ ‫منھم في المباراة‪.‬‬ ‫‪ .6‬احسب احتمال رافقتني على األقل شابة‪.‬‬ ‫‪ .1‬حدد القيم التي يأخذھا المتغير العشوائي ‪. X‬‬ ‫‪ III‬منذ سنة ‪ 1998‬إلى ‪ 2008‬دأبت الذھاب إلى‬ ‫‪ .2‬اعط قانون احتمال المتغير العشوائي ‪. X‬‬ ‫السينما بعد الحفل‪.‬‬ ‫‪ .3‬ما ھو احتمال الحدث ‪ ":‬أحدھم على األقل‬ ‫احتمال مشاھدتي لفلم من نوعي المفضل ھو ‪.0.4‬‬ ‫تمكن من النجاح لولوج ھذه المدرسة"؟‬ ‫‪ .7‬احسب احتمال مشاھدتي للفلم من نوعي‬ ‫‪ .4‬احسب األمل الرياضي و االنحراف الطرازي‬ ‫المفضل مرتين بالضبط‪.‬‬ ‫للمتغير العشوائي ‪. X‬‬ ‫‪ .8‬ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي عدد‬ ‫تمرين ‪3‬‬ ‫مرات مشاھدتي لنوع الفلم المفضل لدي‪.‬‬ ‫نرمي نردا مكعبا غير مغشوش وجوھه مرقمة من ‪1‬‬ ‫حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫إلى ‪ 6‬مرة واحدة‪.‬‬ ‫تمرين ‪6‬‬ ‫‪ .1‬احسب احتمال ظھور الرقم ‪.4‬‬ ‫يحتوي كيس على ‪ 7‬كرات ) ‪ 4‬بيضاء و ‪ 3‬حمراء(‪.‬‬ ‫نرمي النرد أربع مرات‪.‬‬ ‫نسحب تآنيا و بطريقة عشوائية ‪ 4‬كرات من الكيس‪.‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يربط كل إمكانية بعدد‬ ‫‪ .1‬حدد عدد السحبات الممكنة‪.‬‬ ‫المرات التي يظھر فيھا الرقم ‪.4‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي عدد الكرات‬ ‫‪ .2‬حدد القيم التي يأخذھا ‪. X‬‬ ‫البيضاء المسحوبة‪.‬‬ ‫‪ .3‬حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫‪1‬‬

‫ذ‪ .‬ﻋﻠﻲ ﺗﺎﻣﻮﺳﻴﺖ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺳﻠﻚ اﻟﺒﺎﻛﺎﻟﻮرﻳﺎ‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يمثل عدد األضواء‬ ‫‪ .2‬حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫الخضراء التي يصادفھا األستاذ في طريقه‪.‬‬ ‫‪ .3‬احسب األمل الرياضي‪.‬‬ ‫‪ .1‬حدد قيم ‪. X‬‬ ‫تمرين ‪7‬‬ ‫‪ .2‬حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫يحتوي كيس على ‪ 7‬كرات سوداء و ‪ 8‬كرات بيضاء‪.‬‬ ‫‪ .3‬احسب األمل الرياضي ) ‪. E ( X‬‬ ‫نسحب في آن واحد و بطريقة عشوائية ‪ 3‬كرات من‬ ‫الكيس‪.‬‬ ‫‪ .4‬لكي يصل األستاذ في الوقت يجب أن يلقى في‬ ‫‪ .1‬احسب احتمال الحصول على كرة بيضاء‬ ‫طريقه ‪ 4‬أضواء خضراء على األقل‪.‬‬ ‫بالضبط‪.‬‬ ‫أحسب احتمال وصول األستاذ في الوقت‪.‬‬ ‫‪ .2‬احسب احتمال الحصول على ‪ 3‬كرات من نفس‬ ‫تمرين ‪11‬‬ ‫اللون‪.‬‬ ‫اصطاد صياد ‪ 20‬سمكة من بينھا خمس سمكات ليس‬ ‫‪ .3‬احسب احتمال الحصول على كرة سودا على‬ ‫لھا الحجم القانوني الذي يسمح به قانون صيد األسماك‬ ‫األقل‪.‬‬ ‫و كان على الصياد أن يعيدھا إلى الماء‪.‬‬ ‫تمرين ‪8‬‬ ‫‪ 1‬التقى ھذا الصياد بمراقب للصيد فقام ھذا األخير‬ ‫يحتوي كيس على ‪ 3‬بيدقات مرقمة بالعدد ‪ 2‬و بيدقتين‬ ‫بتفتيشه على النحو التالي‪:‬‬ ‫تحمالن العدد ‪.-1‬‬ ‫يسحب المراقب عشوائيا سمكة من قفة الصياد فإذا‬ ‫نسحب بالتتابع و بدون إحالل ‪ 3‬بيدقات من الكيس‪.‬‬ ‫كان حجمھا قانونيا فإنه يرجعھا إلى القفة ثم يعيد ھذه‬ ‫‪ .1‬ما ھو عدد السحبات الممكنة؟‬ ‫التجربة عددا من المرات أقصاه ثالثا‪ .‬بحيث يتوقف‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يربط كل إمكانية‬ ‫عن السحب في حالة ضبطه سمكة غير قانونية فيؤدي‬ ‫بمجموع األعداد الثالثة المكتوبة على البيدقات‬ ‫الصياد آنذاك غرامة مالية للمراقب‪.‬‬ ‫المسحوبة‪.‬‬ ‫احسب احتمال األحداث التالية‪:‬‬ ‫‪ .2‬حدد القيم التي يأخذھا ‪. X‬‬ ‫‪ : A‬أن تكون السمكة األولى المسحوبة غير قانونية‪.‬‬ ‫‪ .3‬حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫‪ : B‬أن تكون السمكة الثانية المسحوبة غير قانونية‪.‬‬ ‫‪ .4‬احسب األمل الرياضي ل ‪. X‬‬ ‫‪ : C‬أن تكون السمكة الثالثة المسحوبة غير قانونية‪.‬‬ ‫‪ .5‬حدد دالة التجزيئ‪.‬‬ ‫‪ : D‬أن يؤدي الصياد غرامة مالية للمراقب‪.‬‬ ‫تمرين ‪9‬‬ ‫‪ 2‬تابع الصياد طريقه فالتقى بمراقب صيد آخر قام‬ ‫يذھب تلميذ إلى المدرسة على متن دراجته‪.‬‬ ‫بتفتيشه على النحو التالي‪:‬‬ ‫توجد في الطريق ‪ 5‬إشارات مرور تشتغل مستقلة‬ ‫يسحب المراقب عشوائيا ثالث سمكات في آن واحد من‬ ‫بعضھا عن بعض بحيث أن االحتمال لكي تكون اإلشارة‬ ‫قفة الصياد‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫احسب احتمال الحدثين التاليين‪:‬‬ ‫خضراء ھو‬ ‫و االحتمال لكي تكون اإلشارة حمراء‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ : E‬أن تكون السمكات الثالث قانونية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ : F‬أن تكون إحدى السمكات المسحوبة على األقل‬ ‫ھو ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫غير قانونية‪.‬‬ ‫اإلشارة الخضراء ال توقف التلميذ‪.‬‬ ‫‪ 3‬قارن بين نتائج التفتيشين‪ ،‬و استنتج أيھما سيكون‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي عدد اإلشارات‬ ‫لصالح الصياد‪.‬‬ ‫الحمراء التي يصادفھا التلميذ في طريقه إلى المدرسة‪.‬‬ ‫تمرين ‪12‬‬ ‫‪ .1‬حدد القيم التي يأخذھا ‪. X‬‬ ‫يؤدى عن حراسة السيارات في أحد المستودعات‬ ‫‪ .2‬حدد قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫بواسطة عداد حسب التعريفة التالية‪:‬‬ ‫‪ .3‬احسب األمل الرياضي ) ‪. E ( X‬‬ ‫• نصف درھم عن كل ‪ 20‬دقيقة‪.‬‬ ‫تمرين ‪10‬‬ ‫• درھم عن كل ‪ 40‬دقيقة‪.‬‬ ‫لكي يذھب أستاذ بسيارته إلى مكان عمله يمر في‬ ‫يوجد في جيب صاحب سيارة ‪ 3‬قطع نقدية من فئة‬ ‫طريقه عبر ‪ 6‬إشارات مرور تشتغل مستقلة بعضھا‬ ‫نصف درھم‪ ،‬و ‪ 6‬قطع نقدية من فئة درھم‪.‬‬ ‫عن بعض‪ ،‬احتمال الحصول على الضوء األخضر ھو‬ ‫يسحب صاحب السيارة من جيبه ثالث قطع نقدية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫يضعھا في عداد الحراسة‪ .‬نفترض أن جميع القطع‬ ‫‪2‬‬ ‫النقدية لھا نفس احتمال السحب‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫ذ‪ .‬ﻋﻠﻲ ﺗﺎﻣﻮﺳﻴﺖ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺳﻠﻚ اﻟﺒﺎﻛﺎﻟﻮرﻳﺎ‬ ‫‪ .2‬اعط قانون احتمال ‪. X‬‬ ‫ليكن ‪ X‬ھو مدة الحراسة التي تسمح به القطع الثالث‬ ‫المسحوبة‪.‬‬ ‫‪ .3‬احسب ) ‪ E ( X‬األمل الرياضي ل ‪. X‬‬ ‫‪ .1‬حدد قيم المتغير ‪. X‬‬ ‫تمرين ‪16‬‬ ‫‪ .2‬حدد قانون احتمال المتغير ‪. X‬‬ ‫نعتبر ‪ 3‬صناديق ‪ A‬و ‪ B‬و ‪.C‬‬ ‫‪ .3‬احسب األمل الرياضي للمتغير ‪. X‬‬ ‫يحتوي الصندوق ‪ A‬على ‪ 3‬كرات لونھا أبيض و‬ ‫تمرين ‪13‬‬ ‫كرتين لونھا أسود‪ .‬و يحتوي الصندوق ‪ B‬على كرتين‬ ‫يتكون مجتمع من ‪ 40%‬من الرجال و ‪ 60%‬من‬ ‫لونھا أبيض و كرتين لونھا أسود‪ .‬و يحتوي الصندوق‬ ‫النساء‪ .‬نعلم أن نسبة المدخنين من الرجال تمثل‬ ‫‪ C‬على ‪ 5‬كرات بيضاء و ‪ 4‬كرات سوداء‪.‬‬ ‫‪ 50%‬بينما نسبة المدخنات من النساء تمثل ‪.30%‬‬ ‫أخذنا بكيفية عشوائية صندوقا من بين ھذه الصناديق‪،‬‬ ‫نختار عشوائيا شخصا من ھذا المجتمع‪.‬‬ ‫ثم سحبنا منه كرة‪.‬‬ ‫‪ .1‬أول النسب المئوية إلى احتماالت أحداث‪.‬‬ ‫‪ .1‬احسب احتمال أن تكون الكرة المسحوبة‬ ‫‪ .2‬أحسب احتمال أن يكون الشخص المختار‬ ‫سوداء‪.‬‬ ‫مدخنا‪.‬‬ ‫‪ .2‬سحبنا كرة سوداء‪ ،‬احسب احتمال‪:‬‬ ‫‪ .3‬أحسب احتمال أن يكون الشخص المختار‬ ‫• الصندوق الذي أخذنا ھو ‪.A‬‬ ‫رجال‪ ،‬علما أنه يدخن‪.‬‬ ‫• الصندوق الذي أخذنا ھو ‪. B‬‬ ‫تمرين ‪14‬‬ ‫• الصندوق الذي أخذنا ھو ‪.C‬‬ ‫يتكون قسم مختلط من ‪ 20‬ذكرا و ‪ 10‬إناث‪.‬‬ ‫‪ .1‬نختار عشوائيا ‪ 3‬تالميذ من ھذا القسم لتكوين‬ ‫لجنة لتمثيله في أنشطة موازية‪.‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي المرتبط بعدد‬ ‫الذكور المتواجدين في ھذه اللجنة‪.‬‬ ‫أ‪ .‬اعط قانون احتمال المتغير العشوائي‬ ‫‪.X‬‬ ‫ب‪ .‬احسب ) ‪ E ( X‬األمل الرياضي للمتغير‬ ‫العشوائي ‪. X‬‬ ‫‪ .2‬بعد مراقبة الدفاتر الصحية لتالميذ ھذا القسم‬ ‫تبين ما يلي‪:‬‬ ‫‪ 60%‬من الذكور و ‪ 70%‬من اإلناث‬ ‫ملقحين ضد مرض معين‪.‬‬ ‫نختار عشوائيا تلميذا من ھذا القسم‪ ،‬نعتبر‬ ‫األحداث التالية‪:‬‬ ‫‪ : G‬التلميذ من الذكور‪.‬‬ ‫‪ : F‬التلميذ من اإلناث‪.‬‬ ‫‪ :V‬التلميذ ملقح ضد المرض‪.‬‬ ‫أ‪ .‬احسب االحتماالت التالية‪:‬‬ ‫)‪. p(V) ; p( F ∩V) ; p( G∩V) ; p( G‬‬ ‫ب‪ .‬ما ھو االحتمال لكي يكون التلميذ‬ ‫المختار ذكرا علما أنه ملقح؟‬ ‫تمرين ‪15‬‬ ‫رمينا نردين‪ ،‬وجوه كل واحد منھما مرقمة من ‪ 1‬إلى‬ ‫‪.6‬‬ ‫ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الذي يساوي مجموع‬ ‫الرقمين المحصل عليھما‪.‬‬ ‫‪ .1‬حدد قيم ‪. X‬‬ ‫‪3‬‬