سلسلة تمارين حول المعادلات التفاضلية السنة الثانية بكالوريا مسلك العلوم التجريبية من إنجاز الأستاذ ع

òîÜšbÐnÛa@pü†bȾa @ @Zßìÿa@æî‹ánÜa : ‫ ا د ا و د ا ا ي ا ط أو ا وط ا ر ا د‬ . y(1) = 0 y '(2) = 0 y ''+ 2y '+ y = 0 -7 . y(0) = 2 2y '+ 3y = 0 -1 2 . y(0) = 1 y '(1) = 0 9y ''+ 12y '+ 4y = 0 -8 . y(2) = (y '(1)) y '− 2y = 0 -2 . y(1) = −1 y '+ 5y = 0 -3 1 3 . y(0) = y '(0) = − y ''+ y = 0 -9 -4 y(0) = 3 y '(0) = −1 y ''− y = 0 2 2 π . y(1) = 2e − e 2 y '(0) = 0 y ''− 3y '+ 2y = 0 -5 . y(0) = 1 y '   = 1 y ''− 2y '+ 2y = 0 -10 2 . y(1) = 1 xlim y(x) = 0 2y ''+ y '− y = 0 -6 →+∞ . y(0) = 1 y '(0) = −2 + 3 y ''+ 4y '+ 7y = 0 -11

@ @ZðäbrÜa@æî‹ánÜa (E) : y '− 2y = 8x 2 − 8x : ‫! ا د ا‬ (E1 ) : y '− 2y = 0 : ‫ ا د ا‬-1 . (E) ‫ د‬$ ‫ ('&ن‬P(x) ! " ‫ ا ر ا‬# ‫ د ود‬-2 . (E) ‫ * &ل ا د‬+ ,‫ا‬-3

ZsÜbrÜa@æî‹ánÜa . (E) : y ''+ 2y '+ 5y = 0 : ‫! ا د ا‬ . (E) ‫ ا د ا‬-1 . f '(0) = 1 ‫ و‬f(0)=0 - ‫ ا ي ا وط ا‬f ‫ د ا‬-2 . y ''+ 2y '+ 5y = cos 2x : ‫ ! ا د ا‬-3 . ‫ ا د‬0 1 $ g(x) = λ cos 2x + µ sin 2x : . / g ‫ ('&ن ا ا‬. / λ ‫ و‬µ # ‫ د ا د‬-‫أ‬ . ‫ ا د‬0 ‫ * &ل ه‬+ ,‫ ا‬-‫ب‬

ZÊia‹Üa@æî‹ánÜa

. ( E1 ) : 2y ''− 6y '+ 5y = 0 : ‫ ا د ا‬-1 . ( E 2 ) : 2y ''− 6y '+ 5y = 2e3x : ‫ ! ا د ا‬-2 . ( E 2 ) ‫ ص ل‬5 g(x) =

2 3x e . g ‫ أن ا ا‬# / -‫أ‬ 5

. ( E 2 ) ‫ &ل ا د‬6& 7 86‫ إ‬-‫ب‬

Z÷àb©a@æî‹ánÜa : # ‫ ا‬# ‫ ا‬# ‫! ا د‬

. (E) : y '+ y = y sin x ; (F): -y'+y = sinx 2

. ∀x ∈ IR; y(x) ≠ 0 : . z =

1 :! y

. (E) ‫ د‬$ y ⇔ (F) ‫ د‬$ z : ‫ أن‬# / -1 1 2

. (F) ‫ ه= د‬z0 (x) = (sin x + cos x) : = / IR ; 6 < ‫ ا‬z0 ‫ أن ا ا‬# / -2 . (F) ‫ ا د ا‬-3 . 1 ( 6& 7 ; 6 ‫ م‬+( ? = ‫( وا‬E) ‫ * &ل ا د ا‬+ ,‫ ا‬-4 http://www.9alami.com tamoussit2009@gmail.com