LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (1) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano atlântico (ao nível do equador) em função da profundidade: Profundidade
Temperatura
100 m
20 oC
500 m
8 oC
1000 m
5 oC
3000 m
2,9 oC
Admitindo que a variação de temperatura seja linear entre 100 m e 500 m, qual a temperatura prevista para a profundidade de 400 m. (A) 14oC. (B) 10 oC. (C) 11,0 oC. (D) 9 oC. Questão (2) - Um instalador de linhas telefônicas recebe um salário base de R$ 622,00 e R$ 8,00 por cada instalação. Considerando x a quantidade de linha telefônica instalada, a função f(x) que expressa o salário mensal desse instalador é: (A) (B)
f ( x) 8x 622
(C)
f ( x)
(D)
f ( x) 622 8x
622 8x
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (3) Um motoboy cobra uma taxa mínima de atendimento de seus clientes para a entrega de documentos e encomendas, esta taxa é de 10 reais. Além disto, ele cobra mais 0,30 centavos por quilômetro rodado até o destino final. A igualdade que expressa o valor V(d) do serviço em função da distância d (em Km) a ser percorrida é: (A)
V(d) = 10d + 0,3
(B)
V(d) = 3d
(C)
V(d) = 0,3d + 10
(D)
V(d) = 0,3d +10d
Questão (4) O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela função:
, onde
representa a quantidade de peças
vendidas em um mês. Através dos relatórios financeiros desta empresa, observa-se que dependendo da quantidade de peças vendidas a empresa tem prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das peças. Sendo assim, o intervalo que compreende a quantidade de peças vendida pela empresa quando esta tem prejuízo é: (A) (0, 2) (B) (2, 8) (C) (0, 10) (D) (0, 16)
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (5) A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção, ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se definitiva em Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram os franceses restaurá-la em 1986-87. Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que:
Uma de suas bases está na origem,
A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base.
As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam parabólicas.
A altura máxima descrita pelo arco é de 4m.
Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa correta: (A) (B) (C) (D)
Questão (6) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação atingida pelo projétil por esse projétil é de: (A) 320 m (B) 160 m (C) 80 m (D) 40 m
. Onde y é a altura, em metros,
segundos após o lançamento. A altura máxima atingida
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (7) A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada pela função
, onde M(t) representa o valor em R$
e t o tempo de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta função, analise as afirmações abaixo. I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00. II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos. III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu máximo e depois começa a decrescer. É correto apenas o que se afirma em (A) I. (B) II. (C) I e III. (D) II e III. Questão (8)-(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia a governador de um Estado, durante 36 quinzenas. Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos eleitores de Paulo e Márcia na quinzena
são, respectivamente, e
em que
representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em
porcentagens. De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena: (A) 6. (B) 12. (C) 20. (D) 22.
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Questão (9) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
(A)
x = 15 m e y = 30 m
(B)
x = 10 m e y = 40 m
(C)
x = 14 m e y = 32 m
(D)
x = 30 m e y = 30 m
Questão (10) Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de uma de suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela moto em
, e fizeram as seguintes observações:
1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado (tempo inicial 2ª) Depois de
), a moto encontrava-se a
.
do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela
moto foi de 3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade poderia ser representada por uma função quadrática do tipo com .
da moto ,
A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito considerado foi de: (A) (B) (C) (D)
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (11) O lucro de uma empresa é dado por
,
onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: (A) o lucro é positivo qualquer que seja x. (B) o lucro é positivo para x maior do que 10. (C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. (D) o lucro é máximo para x igual a 10.
Questão (12) No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras:
A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmatamentos. Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: e (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km). A área máxima desmatada, após o início do replantio é. (A)
36
(B)
18
(C)
26
(D)
28
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (13) (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo.
Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará a bola ao atingir o gol? (A) (B) (C) 1 (D) Questão (14) Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo mergulhador foi como na figura a seguir.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa é de
e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função , a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será:
(A) 30,5 m (B) 19,5 m (C) 39 m (D) 66 m
Questão (15): Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática
, na qual h é a altura, em metros,
atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir: I.
O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com
concavidade voltada para baixo. II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m. III. Essa função possui duas raízes reais distintas. É correto afirmar que: (A) todas as afirmativas são verdadeiras (B) todas as afirmativas são falsas (C) somente a afirmativa I é falsa (D) somente a afirmativa II é verdadeira
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (16): Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra mundial, usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes navios inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar. Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro. Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola, podemos definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem em cheio o navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que:
O canhão está posicionado na origem de um sistema de coordenadas;
O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância;
Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o tiro estiver a metade da distância entre os navios. (A) (B) (C) (D)
Questão (17): Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que respeita a função:
(medidos em Km), em que h(x) representa a
altura em função da distância
. Qual é a altura máxima que este objeto
atinge? (A) Km (B) 1,5 Km. (C) 6 km. (D) Km
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (18): O tempo (T) de circulação do sangue (em segundos) de um mamífero (tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do “peso” (em quilogramas) do corpo do mamífero (M), isto é: Para um elefante cujo “peso” é de 5184 quilos o tempo foi estimado em 150 segundos. Pode-se afirmar que: (A)
A constante de proporcionalidade K deve ser
.
(B)
Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 minuto.
(C)
Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100 segundos.
(D)
A constante de proporcionalidade K deve ser
.
Questão (19): As funções matemáticas englobam um tema muito importante no nosso cotidiano, uma vez que através dela, podemos criar modelos matemáticos que descrevem várias situações. Sabendo que a população inicial de uma cidade é 19000 habitantes e que sua população seja estimada, para daqui a x anos, por
habitantes. Podemos afirmar de
acordo com esta função que essa população durante o 3º ano comparada a população inicial: (A) aumentará 19875 habitantes (B) aumentará 750 habitantes (C) aumentará 875 habitantes (D) aumentará 500 habitantes
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (20) O modelo funcional que descreve o lucro ou o prejuízo obtido na venda de uma determinada quantidade de bijuterias de uma pequena empresa é a função P P (q) q 3 480q 2 32000q com 0 q 500 . Podemos dizer que a empresa terá prejuízo (A) Quando a quantidade vendida varia entre 80 e 400 unidades. (B) Quando a quantidade vendida varia entre 1 e 79 unidades. (C) Quando a quantidade vendida varia entre 81 e 399 unidades. (D) Quando a quantidade vendida varia entre 400 e 500 unidades
Questão (21) (ENADE 2011) Sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dada pela função O tempo mínimo necessário para esse número alcançar 6 colônias é de: (A)
1 hora.
(B)
2 horas.
(C)
3 horas.
(D)
4 horas.
Questão (22): O pH de uma solução é definido por:
, onde pH é a
concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o pH de uma solução, tal que (A) (B) (C) (D)
é:
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (23) Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de bactérias para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de bactérias cresce conforme a função
, em que
o número de indivíduos presentes no instante de tempo
representa
medido em minutos.
A população de bactérias será de 4096000 indivíduos quando se passarem: (A)
4h
(B)
2h e 40min
(C)
240h
(D)
200min
Questão (24) Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e inicialmente colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram colocados junto com as tilápias. Se o crescimento das duas populações seguem as funções
, para os lambaris, e
para as
tilápias, após quanto tempo as populações serão iguais?
é o numero inicial
de lambaris,
é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos.
(A) 12 (B) 6 (C) 3 (D) 18 Questão (25) Em pesquisa realizada constatou-se que a população P de determinada bactéria cresce segundo a expressão
, onde t está
medido em horas. O tempo que essa população atinge 400 bactérias é de: (A) 3 horas (B) 4 horas (C) 6 horas (D) 8 horas
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (26) Em um tanque de experimentos, uma bactéria se reproduz de acordo com a tabela a seguir. Dias Quantidade de bactérias (em milhões)
0,5
1
2
Considerando o crescimento exponencial desta bactéria, em que
4 representa o
tempo (em dias) a função que representa este crescimento é: (A) (B) (C) (D) Questão (27) Uma ONG relacionada ao meio ambiente denunciou que a população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da t -1 água por resíduos industriais. A lei N(t) 8000 8 2 fornece uma estimativa
do número de espécies vivas N(t) em função do número de anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no começo da instalação do parque industrial e a quantidade que haverá daqui a 10 anos. (A) 7992 e 3904. (B) 7992 e -192. (C) 7996 e 3904. (D) 8000 e 7480.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (28) - A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte modelo matemático:
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento do plantio até o do corte foi de: (A) 7 anos (B) 9 anos (C) 8 anos (D) 10 anos
Questão (29) (UFMG - 2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão
, em que
indica a concentração, em mol/ l, de
íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4. 10 -8mol/l. Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi (A) 7,26 (B) 7,32 (C) 7,58 (D) 7,74
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (30) Após estudar o tempo
que um determinado
analgésico leva para começar a fazer efeito em um paciente com idades de a
anos, um laboratório obteve a fórmula:
Sendo
a idade
dos pacientes. Pela fórmula, em quanto tempo
começará a fazer efeito um analgésico tomado por um paciente com
anos
de idade? (A)
1 minuto e 30 segundos
(B)
1 minuto e 18 segundos
(C)
1 minuto e 48 segundos
(D)
40 segundos
Questão (31) Existem vários softwares para desenhar gráficos das mais diversas funções. As funções elementares já estão na biblioteca do software. A função logarítmica é uma função elementar que consta na biblioteca como e
, respectivamente, na base 10 e na base e. Para
desenhar o gráfico de uma função com outra base é necessário fazer a mudança da base desejada para uma das duas possíveis.
Sabendo que
, indique a alternativa que desenharia o gráfico da função : x 1 (A) f ( x) ln 7 7 (B) f ( x) ln x 1
(C) f ( x)
log 10 ( x 1) 7
(D) f ( x)
log 10 ( x 1) log 10 7
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (32) Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma multa de
que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos
dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais se considerarmos . (A) 500 000 (B) 300 000 (C) 250 000 (D) 20
Questão (33) Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um ângulo de 30º. A altura desse 1º andar é: (Considerando: (A)
)
3
(B) (C) (D)
3
Questão (34) Uma pessoa está a 30 m de um edifício e vê o ponto mais alto desse prédio sob um ângulo de 60°. Sem levar em conta a altura do observador, determine a altura do edifício. (Dados: (A)
30 3 m
(B)
15 3 m
(C)
15 m
(D)
30 m
).
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (35) Andar de skate é um esporte preferido de muitos adolescentes em Belo Horizonte. Descer pelo corrimão de uma escada é um dos grandes desafios enfrentados por esse público jovem. No desenho, qual é aproximadamente a distancia que o garoto andou no corrimão, sabendo que o degrau mais alto está a 2 m do solo, e que o ângulo da escada com o solo é de 30º. (Considerando:
,
e
)
( A) 2 3m ( B) 1m (C ) 4m ( D)
4 3 m 3
Questão (36) Um avião levanta um voo fazendo um ângulo de
com o chão.
Considerando que o avião já tenha voado uma distância de este mesmo ângulo, pode-se afirmar que a altura, em encontra do chão neste instante é de: (Considerando: e (A) (B) (C) (D) 70
)
mantendo , que o avião se ,
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (37) O principio da superposição afirma que quando duas ondas se encontram elas se somam e amplitude resultante dependera da diferença de fase θ
entre elas segundo a expressão
. A amplitude
resultante terá o maior valor possível, em módulo, quando o ângulo θ entre as opções abaixo valer: (A) (B) (C) (D) Questão (38) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de, um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de comprimento, fazendo um ângulo de 30° com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso que se encontra no: (Considerando: ). (A) 2° andar (B) 3° andar (C) 4° andar (D) 5° andar
,
e
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (39) Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por uma distância
. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de
depressão da base da segunda torre é figuras abaixo). Considerando: e
e
o
e o do topo é
o
(conforme as
, ; podemos afirmar que a altura da segunda
torre é aproximadamente: Figura (1)
Figura (2)
(A) 35 (B) 12 (C) 23 (D) 16 Questão (40) Dois participantes de um programa de TV estão na parte plana da Avenida Afonso Pena, no centro de Belo Horizonte em lados opostos do edifício Acaiaca, que possui 120 metros de altura. O programa informa a um dos participantes que o ângulo de elevação do topo do edifício até ele é de 45 o e informa também que o ângulo de elevação do topo edifício ao segundo participante é de 30o. Para ganhar o prêmio do programa eles precisam dizer qual a distância que existe entre ambos em linha reta. Qual é este valor?
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial (A) 308,6 m. (B) 409,7 m. (C) 327,9 m. (D) 189,3 m. Questão (41) – Para determinar a altura de um morro, um topógrafo adotou o seguinte procedimento: - Escolheu dois pontos A e B, situados no mesmo plano vertical que passa por C. - Mediu a distância AB encontrando 162 m. - Com auxílio de um teodolito mediu os ângulos respectivamente, 60⁰, 90⁰ e 30⁰. A figura ilustra o procedimento descrito
Qual a altura do morro (h), encontrada pelo topógrafo? (Considerando:
60°=3 ) (A)
81 m.
(B)
243 m.
(C)
46,7 m.
(D)
93,4 m.
encontrando
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (42) É sabido que a velocidade v(t) de uma gota de chuva em queda livre é dada por: (9,8m/s2) e
, onde g é a aceleração gravitacional
é a velocidade final da gota. Se uma gota de chuva cai de uma
altura muito alta, a ponto de que o tempo até ela chegar ao solo possa ser considerado como infinito, então, v(t) quando
é dado por:
(A) (B) (C)
0
(D)
Questão (43) Um fazendeiro tem 1200m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área?
(A) 300 x 600 (metros) (B) 200 x 500 (metros) (C) 100 x 400 (metros) (D) 300 x 500 (metros)
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (44) O protótipo de um veículo esta sendo testado e sua velocidade no tempo x é dada pela função abaixo
Os engenheiros do protótipo desejam que a velocidade apresente um comportamento de uma função contínua, ou seja, que ela não mude abruptamente em um determinado tempo. Neste caso, os valores de
e
que
tornam a função f contínua, são: (A)
e
(B) (C) (D)
e e e
Questão (45) O custo em milhões de reais para uma agência governamental apreender x% de uma droga ilegal é
A interpretação do significado do limite de C quando (A)
O custo C torna-se cada vez maior.
(B)
O custo C torna-se cada vez menor.
(C)
O custo C tende para o valor 52800 milhões.
(D)
O custo C tende a zero.
é:
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (46) (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses (A)
x= 0 e x= 11.
(B)
x= 4 e x= 7.
(C)
x= 8 e x=16.
(D)
x= 9 e x=13.
Questão (47) Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição medida em metros
de um determinado objeto caindo em queda livre, é
uma função do tempo , medido em segundos, tal que que a velocidade do corpo atinge 49 m/s é: (A)
2,5 s
(B)
5s
(C) (D)
s s
. O instante
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (48) (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas aplicações práticas na agricultura, nas ciências ambientais e ciências econômicas. A figura a seguir consiste no gráfico representativo da função polinomial
–
A respeito desta função identifique as afirmações corretas. I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0. II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0. III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0. (A) I (B) I e II (C) II e III (D) I e III Questão (49) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse quarteirão é dada aproximadamente por v(t) t 3 10,5t 2 30t + 20 , quilômetros por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 18h em que o trânsito é mais rápido é: (A) 13 horas (B) 14 horas (C) 17 horas (D) 18 horas
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (50) Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R . Nessa situação, o volume do cilindro é dado por V 2R 3 . O volume V do cilindro é
16m 3 e varia a uma taxa de 20 m 3 min . Determine a taxa de variação do raio. (A) 2 (B)
5 6
(C)
5 3
20
(D)
8 6 3
2
Questão (51) Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo com a função
. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do
sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da função f(x). Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a curva fosse horizontal. Neste caso, o ponto procurado é: (A) 1/3 (B) 1 (C) -1/3 (D) 3 Questão (52) (ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue, horas após sua administração, é dada pela fórmula:
Em que intervalo essa função é crescente? (A)
.
(B) (C) (D)
. . .
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (53) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são
vendidas,
a
receita
bruta
associada
ao
produto
é
dada
por
C 0,5x² 3x 2 milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3
unidades estão sendo vendidas é: (A)
11,5 mil reais / unidade
(B)
10,5 mil reais / unidade
(C)
9 mil reais / unidade
(D)
6 mil reais / unidade
Questão (54) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em metros) após t segundos é dada, aproximadamente, por
.
Nessas condições, assinale a alternativa verdadeira: (A)
a velocidade se anula no instante t = 0s;
(B)
a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s;
(C)
a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s2;
(D)
a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua
aceleração é sempre negativa, para todo t. Questão (55) Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s(t )
gt ² , onde g 9,8m / seg ² , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo 2
corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são respectivamente: (A) 49 m/s e 9,8 m/s² (B) 122,5 m/s e 49 m/s² (C) 9,8 m/s e 49 m/s² (D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (56) A equação de movimento de uma partícula é que
está em metros e em segundos. Podemos afirmar:
(A)
A velocidade no instante
é nula.
(B)
A aceleração no instante
é
(C)
A velocidade no instante
é o dobro do instante
(D)
A aceleração no instante
não é nula.
em
. .
Questão (57) - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s(t )
gt ² , onde g 9,8m / s ² , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo 2
corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 s (segundos) após o lançamento são respectivamente: (A)
49 m/s e 9,8 m/s²
(B)
122,5 m/s e 49 m/s²
(C)
9,8 m/s e 49 m/s²
(D)
171,5 m/s e 58,8 m/s²
Questão (58) Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 24 m/s atinge uma altura de h(t ) 24t 0,8t 2 metros em t segundos. Com base nestas informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a velocidade em m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são respectivamente: (A) -1,6 e 17,6 (B) 17,6 e -1,6 (C) 24 e - 0,8 (D) -0,8 e 24
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (59) Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de movimento
f (t) = t 3 -12t 2 + 36t , onde f (t) é medido em metros e t ³ 0 em
segundos. Então é correto afirmar. (A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo. (B) A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m. (C) A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos. (D) O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64 metros.
Questão (60) – Um pequeno povoado com 10.000 habitantes tem um crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação:
Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos?
(A)
10.400 habitantes.
(B)
10.500 habitantes.
(C)
50 habitantes.
(D)
320 habitantes.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (61) – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e, aproximadamente, dado por:
Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia cresce em função dos dias? (A) (B) (C) (D)
Questão (62) – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por:
Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao tempo após quatro dias é igual a: (A)
277 pessoas por dia.
(B)
80 pessoas por dia.
(C)
60 pessoas por dia.
(D)
48 pessoas por dia
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (63) – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é
A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a: (A)
– 14,70 m/s²
(B)
– 9,80 m/s²
(C)
– 7,35 m/s²
(D)
– 4,90 m/s²
Questão (64) – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B segue rumo ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção? (A) 134 km/h (B) 150 km/h (C) 13,4 km/h (D) 26,8 km/h
Questão (65) – O volume de uma esfera é calculado com a expressão:
Quando um balão esférico esta sendo inflado, seu raio varia com o tempo segundo a função , com medido em minutos e em centímetros. Quanto o volume do balão estará variando no instante minuto? (A) (B) (C) (D)
.
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Questão (66) –Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE. (A) R$ 55 (B) R$ 15.000 (C) R$ 105 (D) R$ 15
Questão (67) – Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo.
Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:
Com C em reais e x a quantidade decomponentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
(A) 100 reais. (B) 1 700 reais (C) 1 000 reais. (D) 800 reais.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questões subjetivas Questão (1) Na fabricação de um determinado artigo verificou-se que o custo total foi obtido através de uma taxa fixa de R$ 3000,00, adicionada ao custo de produção, que é de R$ 60,00 por unidade. Determine: A. A função que representa o custo total em relação à quantidade produzida. B. O gráfico dessa função. C. O custo de fabricação de 15 unidades.
Questão (2) Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a 200 reais por unidade. Se o custo total de produção (em reais) para x unidades for
e se
a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30.000 unidades em um tempo especificado, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas e vendidas naquele tempo para maximizar o lucro?
Questão (3) Uma horta com área de 50m2 deve ser cercada para evitar a presença de animais. Se um lado da horta já estiver protegido por um muro (veja figura abaixo) quais devem ser as dimensões x e y que exigirão a menor quantidade de cerca?
x
x
y
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (4) Uma experiência com um novo tipo de bactéria mostrou que a população de bactérias, após t dias de iniciada a cultura, era dada pela função: em que B(t) é a quantidade de bactérias em milhares e t é o tempo de duração da experiência em dias.
a) Qual a população de bactérias um dia após iniciada a experiência? b) Qual a população de bactérias três dias após iniciada a experiência? c) O que acontecerá com a população de bactérias ao longo do tempo? (Ou seja, Qual é a população limite?)
Questão ( ) A lei de trânsito brasileira estabelece que o limite permitido de álcool no sangue, para dirigir em segurança, é de 0,8 gramas por litro. Após beber um copo de cachaça, o nível de álcool o sangue de um motorista alcançou 2 gramas por litro. Considere que esse nível decresce de acordo com a fórmula
, onde é o tempo medido em horas a partir do
momento em que o nível é constatado e
é a concentração inicial do nível de
álcool. Quanto tempo o motorista deverá esperar antes de dirigir em segurança? (Use
)
Questão (6) Um engenheiro agrimensor possui 3000 m de muro e quer cercar um terreno retangular, sendo que a parte que está de frente para a rua não necessita ser murada. Quais são as dimensões do terreno que tem maior área?
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (7) Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma de base quadrada, como na figura:
Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta caixa.
Questão (8) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função Considerando
e
, com t em anos, t ≥ 0. , e supondo que nada seja feito para
conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na reserva florestal.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (9) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula –
, em que
é o lucro total,
é a receita total e
produção. Numa empresa que produziu e
.
é o custo total da
unidades, verificou-se que
Nessas condições, determine o lucro
máximo da empresa?
Questão (10) Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração, e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de R$ 10,00 a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do tempo decorrido. (Representando um dia) b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém que use o estacionamento.
Questão (11) A meia-vida do paládio-100 ( 100 Pd ) é de 4 dias. (Assim, a metade de qualquer quantidade de ( 100 Pd ) vai se desintegrar em 4 dias.) A desintegração ocorre segundo o modelo exponencial: m(t ) m0 e kt . A massa inicial de uma amostra é de 1g. a) Encontre a massa m(t) restante após t dias. b) Quando a massa ficará reduzida a 0,01g? Sugestão: Use que ln(10) = 2,30258 e ln(2) = 0,69314.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (12) Deseja-se cercar um terreno de forma retangular com 900 m de arame, com três fios por lado. Sabe-se que o terreno tem um muro de tijolos construído nos fundos, sendo assim qual a área máxima deste terreno que será cercado?
Questão (13) Uma empresa de turismo fretou um avião de 120 lugares para realizar uma excursão. A empresa decidiu cobrar de cada pessoa a passagem de R$700,00 adicionada de uma multa de R$10,00 por cada lugar vazio no avião. Determinar o número de passageiros para o qual a receita é a maior possível.
Questão (14) A temperatura T t de um corpo metálico no exato momento em que é retirado de um pequeno forno é 102 0C. Cinco minutos depois, a temperatura do corpo é 720C. Considere que a temperatura ambiente é 290C. A temperatura T t do corpo metálico em função do tempo t é modelada pela função exponencial de base natural dada por
T t Ta ae kt
sendo que a e k são constantes e Ta é a temperatura ambiente. Determinar quanto tempo será necessário para a temperatura do corpo se tornar 39 0 C.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (15) No projeto de aviões, uma característica importante é o chamado “fator de arraste”, isto é, a força de frenagem exercida pelo ar sobre o avião. Um modelo mede o arraste por uma função da forma, f (v) Av 2
B v2
onde A e B são constantes positivas. Descobre-se experimentalmente que o arraste é minimizado quando v 160 mph . Use esta informação para encontrar a razão B A . Questão (16) Em uma reação química a quantidade de uma substância após t minutos é dada por C (t ) 40e 0.01t . Determine o tempo necessário para que a concentração diminua à metade de seu valor inicial.
Questão (17) A pressão arterial é a medida da força ou pressão exercida pelo sangue nas artérias. A mais alta - a pressão arterial sistólica - reflete a pressão nas artérias durante a sístole do coração, quando a contração do miocárdio força grande volume de sangue no interior das artérias, a pressão cai na diástole, ou fase de enchimento do coração. A pressão arterial diastólica é mais baixa na artéria durante o ciclo cardíaco. A medida que o sangue se move do coração através das artérias principais em direção aos capilares e de volta para as veias, a pressão arterial sistólica cai continuamente. Considere uma pessoa cuja pressão arterial sistólica P(em milímetros de mercúrio) é dada por P
25t 2 125 , 0 t 10 t2 1
Em que t é medido em segundos. A que taxa a pressão arterial varia após 6 segundos do sangue ter saído do coração?
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial Questão (18) Uma caixa sem tampa será feita recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de uma folha de estanho medindo 12 x 12 cm² e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados das bordas devem ter para que a caixa chegue à sua capacidade máxima?
Questão (19) - Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma de base quadrada, como na figura:
Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta caixa.
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial
Gabarito Questões objetivas Parte 1 01. C
02. B
03. C
04. B
05. A
06. A
07. C
08. C
09. A
10. D
11. C
12. B
13. D
14. B
15. A
16. D
17. D
18. C
19. C
20. C
21. A
22. C
23. A
24. C
25. B
26. A
27. C
28. A
29. A
30. B
31. D
32. D
33. D
34. A
35. C
36. C
37. C
38. B
39. C
40. C
41. A
42. D
43. A
44. C
45. A
46. D
47. A
48. C
49. B
50. B
51. A
52. D
53. D
54. D
55. A
56. A
57. A
58. B
59. B
69. C
61. C
62. D
63. B
64. A
65. B
66. D
67. A
Gabarito Questões subjetivas Parte 1
1) a) b) x 0 10
C(x) 3000 3600
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial B 3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 0
2
4
6
8
c) R$ 3900,00 2) 20.000 unidades 3) Dimensões da cerca: x 5 , y 10 c) 6) 750m e 1500 m
10
LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Diferencial
t 19