Cuaderno de trabajo 4 básico matematicas diarioeducacion by adrianalozano33

Apoyo compartido

Matemática Período 1

CUADERNO DE TRABAJO

4º

BÁSICO

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 1 NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autor Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC Impresión xxxxxxxxxxxxxxx 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

CLASE

1 Actividades

1 Los socios de un club pagan mensualmente una cantidad de dinero para costear las actividades que se realizan. Cada vez que pagan, se completa un vale de recibo de dinero. Observa los siguientes recibos:

C ANTIDAD ABONADA:

VALE Nº

d os m i l

tres cie ntos q u i n ce p esos SOCIO/A:

C a r l ota S a n d ova l

CANTIDAD ABONADA:

tres m il

n ove cie ntos p esos SOCIO/A:

M a u ri cio Pe ra lta

a) Utilizando tu set de billetes de $1 000, monedas de $100, de $10 y de $1, representa la cantidad de dinero pagado por Carlota y Mauricio en el club. b) ¿Cuántos billetes de $1 000 usaste en cada caso? ¿Por qué? c) ¿Cuántas monedas de $100, $10 y $1 usaste en cada caso? ¿Por qué? d) Completa los vales de recibo anteriores, escribiendo en cifras la cantidad aportada por cada socio. e) Completa los siguientes recibos del club. Comparte tus respuestas con tu compañero o compañera. VALE Nº

C ANTIDAD ABONADA:

VALE Nº

cuat ro m il

3 06 0

CANTIDAD ABONADA:

d iez p esos SOCIO/A:

VALE Nº

L u cí a M én d ez

C ANTIDAD ABONADA:

VALE Nº

se is m il

Jua n Lorca

SOCIO/A:

7 205

CANTIDAD ABONADA:

q u i n ce p esos SOCIO/A:

Te resa R eyes

SOCIO/A:

Pab lo C ifu e ntes

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

VALE Nº

2 Completa los espacios en blanco. Cantidad en palabras

Cantidad en cifras

Dos mil quinientos ochenta y tres

9 876 9 006 Cuatro mil quinientos cuatro

7 015 Mil doscientos cuarenta y nueve

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

5 203

3 Para esta actividad debes usar tu set de billetes de $1 000, y monedas de $100, $10 y $1. La siguiente tabla muestra los precios de algunos productos en una librería. Representa con billetes y monedas lo que exactamente se debe pagar por cada producto. Escribe en la tabla la cantidad de billetes y monedas de cada tipo que usaste. ¡Guíate por el ejemplo! Producto

Precio

Billetes $1 000

Monedas $100

Monedas $10

Monedas $1

Caja de lápices color

$1 074

Libro de matemática

$5 604

Pack de 6 cuadernos

$2 345

Mochila

$7 809

Libro “Papelucho”

$4 010

Elige dos productos de la lista y escribe su precio con palabras.

CLASE

2 Actividades

1 a) Completa la siguiente tabla, indicando la cantidad de billetes de $1 000 y monedas de $100, $10 y $1 que se deben usar para pagar en forma exacta estos valores. Precio

Billetes $1 000

Monedas $100

Monedas $10

Monedas $1

$3 527 $2 602

$4 806 ¿Qué relación existe entre el precio de los productos escrito en cifras y la cantidad de monedas y billetes que usaste? Comparte tu respuesta con tu compañero o compañera.

b) En la primera fila de la tabla aparece el número 3 527. Observa lo siguiente:

3 527 = 3 000 + 500 + 20 + 7 3 000 = 3 • 1 000

3 Unidades de Mil

500 = 5 • 100

5 Centenas

20 = 2 • 10

2 Decenas

7=7•1

7 Unidades

Completa la siguiente tabla. Número

3 527 2 602 7 005 4 806

3 000 + 500 + 20 + 7

Unidades de Mil

Centenas

Decenas

Unidades

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

$7 005

2 a) Escribe en el recuadro cuál es el número formado por: 4 • 1 000 + 5 • 100 + 2 • 10 + 3 • 1 = 7 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 = 2 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 7 • 1 = 5 • 1 000 + 1 • 100 + 3 • 1 =

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

b) Escribe los números que corresponden a cada descomposición.

2 809

= ..................... + ..................... + .....................

9 150

= ..................... + ..................... + ..................... + .....................

7 738

= ..................... + ..................... + ..................... + .....................

5 132

= ..................... + ..................... + ..................... + .....................

3 a) ¿Qué valor tiene el dígito 7 en las siguientes cantidades de dinero?

$1 790

es decir, el dígito 7 se ubica en el lugar de la

$2 957

es decir, el dígito 7 se ubica en el lugar de la

$2 975

es decir, el dígito 7 se ubica en el lugar de la

b) Escribe un número de cuatro cifras que tenga un 4 en la posición de la unidad de mil y un 3 en la posición de la decena.

CLASE

3 Actividades

Dinero que ha reunido Andrea:

Dinero que ha reunido Camilo:

¿Cuánto ha reunido Andrea?

¿Cuánto ha reunido Camilo?

¿Quién ha reunido más dinero? Explica tu respuesta. Anota en la tabla la cantidad de dinero que han reunido Andrea y Camilo: Cantidad de dinero Andrea

Camilo

Billetes $1 000

Monedas $100

Monedas $10

Monedas $1

b) Observa las siguientes cantidades de dinero.

¿Cuánto dinero hay aquí?

Escribe en cifras cada cantidad de dinero y ordénalas de menor a mayor. Explica por qué las ordenaste de esa manera.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

a) Andrea y Camilo han estado juntando dinero para sus vacaciones. Observa la cantidad de billetes y monedas que ha logrado reunir cada uno.

2 Completa la tabla, indicando la cantidad de billetes de $1 000 y monedas de $100, $10 y $1 que se deben usar para pagar de manera exacta las cantidades de dinero señaladas. Cantidad de dinero

Billetes $1 000

Monedas $100

Monedas $10

Monedas $1

$8 425 $4 258 $8 524 $4 582

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Ordena las cantidades anteriores de menor a mayor:

3 a) Para comparar los números 3 627 y 3 762, Esteban los ordena en una tabla de valor posicional. Como 7 es mayor que 2, entonces 3 627 es el número mayor.

Unidades de Mil UM

Centenas C

Decenas D

Unidades U

¿Estás de acuerdo con Esteban? Explica tu respuesta. b) Escribe los siguientes números en la tabla de valor posicional y señala cuál es el número mayor y cuál es el menor: 5 367; 5 763; 6 273; 6 253; 5 736. Número

Unidades de Mil UM

Centenas C

Decenas D

Unidades U

CLASE

4 Actividades

1 a) Observa la siguiente secuencia de números:

7 270

7 280

7 290

7 310

7 340

¿Qué se debe hacer al número 7 290 para avanzar al siguiente? Explica tu respuesta. ¿Está el número 7 301 en la secuencia? Explica tu respuesta. b) Completa los espacios vacíos en las siguientes secuencias numéricas.

8 365

1 539 8 370

1 540

8 375

c) Observa la siguiente secuencia numérica que va de 2 en 2.

2 794

Después del 8, de dos en dos viene el 10, entonces después de 2 798 viene 2 7910.

2 796

Cristina completó la secuencia anterior así:

2 793

2 794

2 796

2 798

2 7910

¿Estás de acuerdo con la respuesta de Cristina? Explica tu respuesta.

2 a) Benjamín ordenó 6 números de cuatro cifras en una recta numérica como la que aparece a continuación. Para representar los números, dibujó una recta y sobre ella trazó marcas que están a la misma distancia, pero algunas de las tarjetas se cayeron. Une con una línea la tarjeta que se cayó con el lugar que crees que debe ocupar en la recta numérica.

5 700

5 800

6 100 6 200

5 900

6 000

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

1 536

b) Completa las siguientes rectas numéricas. Las marcas se encuentran a la misma distancia entre sí.

3 900

1 560

4 100

1 565

4 200

1 570

3 a) Ubica los siguientes números en la recta numérica.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

6 606

9 053

6 206

6 406

9 153

9 353

b) Observa la recta numérica, cuyas marcas están a la misma distancia entre sí. 2 100

2 200

2 300

2 400

2 500

2 600

2 700

2 800

Utilizando la información de la recta numérica, completa los siguientes enunciados. Explica tus respuestas.

2 348 está entre

2 498 está entre

Un número que está entre

2 100

2 200

CLASE

5 Actividades

1 a) Pedro y Julián van a comprar al supermercado algunos productos para la fiesta de aniversario del colegio. Observa el dinero que llevan Pedro y Julián.

Pedro

$4 210

Julián

¿De cuánto dinero disponen para hacer compras? ¡Realiza los cálculos mentalmente! ¿Quién lleva más dinero? ¿Cuánto más? ¡Realiza los cálculos mentalmente!

Explica la estrategia que usaste para realizar los cálculos mentalmente utilizando tu set de billetes y monedas. b) En el supermercado un pack de galletas cuesta $1 600 y un pack de bebidas $2 300. Para saber cuánto pagarán por ambos pack, Julián calcula mentalmente $1 600 + $2 300 = una suma de la siguiente forma: 1 000 + 600

Descompongo mentalmente los números y luego sumo.

2 000 + 300

3 000 + 900 = $3 900

¿Qué opinas del procedimiento de Julián? Calcula mentalmente las siguientes sumas y resta usando un procedimiento por descomposición como el que empleó Julián.

1 230 + 2 500 = 2 800 – 1 500 = 5 400 + 3 210 =

2 Pedro quiere calcular el total de dinero reunido en dos semanas para la fiesta del curso. La primera semana reunieron $2 824 y la segunda semana $4 440. Observa el procedimiento que usa Pedro para calcular el total de dinero:

2 824 + 4 440

= 2 000 + = 4 000 +

800 + 20 + 4 400 + 40 + 0

6 0 0 0 + 1 2 0 0 + 6 0 + 4 = 7 000 + 6 billetes de $1 000

10 monedas de $100 se canjean por 1 billete de $1 000

200 + 60 + 4 = 7 264 2 monedas de $100

6 monedas de $10

4 monedas de $1

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

$3 320

a) Completa los espacios en blanco y calcula la suma y resta utilizando un procedimiento como el de Pedro.

5 835 + 3 447

= 5 000 + = ................. +

..............

......

..............

......

...... = ...................

.................

7 645 – 3 127

= 7 000 + = 3 000 +

800 + 30 + 5

600 + 40 + 5 ..............

......

4 0 0 0 + .............. + ...... + ...... = ...................

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Para calcular adiciones y sustracciones de forma más rápida, puedes apoyarte en una tabla de valor posicional como muestra el siguiente ejemplo. Utiliza tu set de monedas y billetes para explicar el procedimiento que utilizas.

Los canjes se muestran destacados sobre fondo verde, en ambas tablas.

–

3 6

b) Calcula la siguiente adición y sustracción utilizando la tabla de valor posicional.

–

c) Calcula las siguientes adiciones y sustracciones. Puedes apoyarte en una tabla de valor posicional para encontrar el resultado.

4 637 + 2 246

5 432 – 3 156

6 843 – 3 941

5 827 + 2 527

CLASE

6 Actividades

1 a) La señora Elsa va de compras al supermercado. Lleva $5 000. Observa los productos que ella necesita comprar y responde las preguntas. ¡Sin realizar cálculos escritos! Aceite vegetal

Cloro doméstico

$1 490

$2 990

Yogur

$2 090

$199

¿Le alcanza el dinero a la señora Elsa para llevar todos los productos? Si solo quiere gastar $3 000, ¿qué productos podría llevar? Explica tus respuestas. La señora Elsa decide llevar un yogur y una botella de cloro. Para estimar la cantidad de dinero que gastará ella realiza mentalmente el siguiente cálculo:

Un yogur cuesta como $200 y el cloro como $3 000... ¡Voy a gastar $3 200!

¿Estás de acuerdo con el procedimiento de la Sra. Elsa? Explica tu respuesta. b) Observa los precios de los siguientes productos y estima “sin calcular” cuánto se debe pagar por las compras que aparecen a continuación:

$990

$1 490

Una polera y un par de calcetines: $ Una camisa y una polera: $

...............................

Una camisa y un par de calcetines: $

$2 090

aproximadamente.

...............................

aproximadamente.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Limpiador

2 a) Sin calcular, marca el resultado más cercano de cada adición y sustracción.

4 000

3 990 + 1 090 =

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

5 490 + 2 990 =

5 000

4 000

5 897 – 1 990 =

5 000

6 000

8 000

3 000

8 500

9 997 – 5 010 =

9 000

4 000 5 000

b) Lee cada una de las siguientes situaciones y responde la pregunta. Explica el procedimiento que utilizas para encontrar el resultado. ¡Sin realizar cálculos escritos! A un concierto asistieron 898 personas a platea, 2 498 a la galería norte y 1 967 a la galería sur. ¿Cuántas personas aproximadamente fueron al concierto?

Paula compró una falda que costaba $7 890. Pagó con un billete de $10 000. ¿Cuánto dinero aproximadamente recibe de vuelto?

Luis ha reunido $4 598 y Camila $5 989. ¿Quién ha reunido más dinero?

.............................................

............................................. ¿Cuánto más aproximadamente?

CLASE

7 Actividades

Anota: a) los datos: ............................................................ ............................................................ b) la cantidad desconocida: ............................................................ ............................................................ UM

Completa el diagrama que relaciona los datos con la cantidad desconocida:

¿ ............................................................................ ? precio de las rosas

sobraron

$ ..........................................

$ .........................

¿Qué operación deberías realizar para resolver el problema? Apóyate en la tabla de valor posicional para efectuar el cálculo de la operación que resuelve el problema. Utiliza tu set de billetes y monedas de $1 000, $100 y $10 para explicar el procedimiento. C

Resuelve el siguiente problema completando el diagrama. Problema 2 Lucas compró una camiseta que pagó con $4 000. Recibió de vuelto $765. ¿Cuánto le costó la camiseta?

¿ ............................................................................ ? $ ..........................................

$ .........................

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Problema 1 Priscila fue a comprar rosas a una florería. Compró un ramo de rosas en $3 200 y le sobraron $2 750. ¿Cuánto dinero llevó Priscila para comprar las rosas?

2 Laura compró naranjas y manzanas en la feria. Las naranjas pesaron 3 256 gramos y las manzanas 728 gramos más que las naranjas. ¿Cuánto pesó en total la compra de Laura? Daniela y Pablo resolvieron el problema, pero llegaron a respuestas distintas, observa el procedimiento y las respuestas que ellos dieron. Hay que calcular dos sumas.

Yo calculo una suma.

Daniela

Pablo

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

1 3 256

728 3 984

Respuesta: La compra pesó 3 984 g.

1 3 256

3 984

728

+ 3 256

3 984

7 240

Respuesta: La compra pesó 7 240 g.

¿Por qué crees que Pablo realizó dos cálculos? Explica tu respuesta. ¿Quién crees que resolvió correctamente el problema?

3 Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama en tu cuaderno de matemática. a) En una fábrica de empanadas hicieron 1 237 empanadas de pino, 879 de mariscos y el resto de camarón queso. Si en total fabricaron 2 568 empanadas, ¿cuántas hicieron de camarón queso? b) Verónica compró jamón que le costó $1 236, y queso. Pagó con un billete de $5 000 y recibió de vuelto $2 537. ¿Cuánto pagó Verónica por el queso? c) Martín y Nicolás están juntando dinero para comprar un regalo a su mamá. Martín ha logrado reunir $2 355, pero Nicolás ha reunido $475 menos que Martín. ¿Cuánto dinero ha reunido Nicolás? ¿Cuánto dinero han reunido entre los dos?

CLASE

8 Actividades

1 a) Observa las siguientes secuencias.

25 20

49 28

28 24

Completa las secuencias anteriores. Pon atención al producto que mostrará tu profesor o profesora. Busca en las secuencias que completaste el resultado del producto, márcalo y escríbelo en tu pizarra. ¡Muestra tu respuesta hacia delante para que la vea tu profesor o profesora!

b) Calcula mentalmente los siguientes productos usando secuencias ascendentes. Una vez que encuentres el resultado escribe la secuencia que seguiste mentalmente.

7•6=

Secuencia que utilicé:

8•5=

Secuencia que utilicé:

6•4=

Secuencia que utilicé:

6•5=

Secuencia que utilicé:

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Como 6 es igual a 3 + 3, puedo calcular:

a) Marta calcula 6 • 4 de la siguiente forma:

3•4+3•4= No sé la tabla del 6... ¡Pero sí sé la del 3!

12 + 12 = 24

¿Qué opinas del procedimiento de Marta? ¿Cómo calcularías 6 • 7 usando el procedimiento de Marta? Explica tu respuesta.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Si Marta hubiera sabido las tablas del 4 y del 2, ¿cómo le habría convenido descomponer el 6? Calcula 6 • 4 usando las tablas del 4 y del 2.

b) Completa la siguiente tabla calculando los productos con una descomposición. ¡Guíate por el ejemplo! Factores

Descomposición

Cálculo

Producto

7•4

(5+2)•4

5 • 4 + 2 • 4 = 20 + 8

6•8 5•6 7•5 8•5 9•6

3 Calcula el producto usando dos descomposiciones diferentes.

7•6

8•5

CLASE

9 Actividades

1 a) La profesora de Pedro preguntó: ¿Cuál es el doble de 6?

Como 6 + 6 es 12 ¡Ya sé! El doble de 6 es 12.

También puedo decir 6 es la mitad de 12.

Observa lo que dice Pedro. Pedro

¿Qué opinas de la respuesta de Pedro? ¿Cómo podrías calcular el doble de 9? ¿Cuál es la mitad de 20? Explica tus respuestas.

Como 12 + 12 =

, el doble de 12 es

, y la mitad de 24 es

Como 24 + 24 =

, el doble de 24 es

, y la mitad de 48 es

Como 18 + 18 =

, el doble de 18 es

, y la mitad de 36 es

Como 22 + 22 =

, el doble de 22 es

, y la mitad de 44 es

Como 25 + 25 =

, el doble de 25 es

, y la mitad de 50 es

2 a) Jugando a encontrar el doble: Se juega en parejas y necesitan tener sobre la mesa las tarjetas con números del 1 al 9. Escucha la explicación sobre el juego antes de partir. Jugador

Tarjeta

Respuesta

Verificación de la respuesta

Puntaje

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

b) Completa los espacios en blanco. ¡Realiza los cálculos mentalmente!

b) Jugando a encontrar la mitad: Se juega en parejas y necesitan estar atentos al número que la profesora o profesor irá mostrando en la pizarra. Escucha la explicación que te dará sobre el juego antes de partir.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Jugador

Tarjeta

Respuesta

Verificación de la respuesta

Puntaje

3 a) Ahora Pedro utiliza el siguiente procedimiento para calcular 6 • 4 No sé bien la tabla del 6… ¡pero sí la del 3!

Como 6 es el doble de 3, 6 • 4 es el doble de 3 • 4.

Pedro

b) Completa los espacios en blanco. ¡Realiza los cálculos mentalmente! Como 2 • 8 = 16, puedo calcular 4 • 8 como el doble de

16 + 16 = 32

Como 3 • 7 = 21, puedo calcular 6 • 7 como el doble de

.....

....... + ....... = .......

Como 4 • 6 = 24, puedo calcular 8 • 6 como el doble de

.....

....... + ....... = .......

Como 7 • 3 = 21, puedo calcular 14 • 3 como el doble de

.....

....... + ....... = .......

CLASE

10 Actividades

1 a) Calcula los productos de las tarjetas:

15 • 4

30 • 2

¿Qué resultados obtuviste? ¿Qué relación hay entre el 15 y el 30? ¿Y entre el 4 y el 2?

Como 30 es el doble de es igual que calcular

.............

y 2 es la mitad de

.............................

b) Completa los espacios en blanco realizando los cálculos necesarios.

•

el doble

, calcular

...........................

En todos los casos se buscó el doble de un factor y se dividió por dos el otro.

la mitad

•

el doble

la mitad

•

..........

•

el doble

¿Qué ocurre con los resultados si calculas el doble de un factor y divides por dos el otro?

¿En qué situaciones te conviene usar esta relación?

Usa la relación anterior para calcular 25 • 6

la mitad

•

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Completa la siguiente información:

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

a) Sin calcular, une con una línea cada producto con otro que tenga el mismo resultado. Utiliza la propiedad de multiplicar por 2 y dividir por 2.

7•8

30 • 3

15 • 6

44 • 2

22 • 4

14 • 4

13 • 6

26 • 3

b) Responde las siguientes preguntas: ¿40 + 40 = 40 • 2? Si se suman dos números iguales, ¿cómo se puede saber el resultado sin hacer la adición?

Si un número se divide por dos, ¿cómo se puede saber el resultado sin hacer la división?

3 Andrea debe calcular 12 • 8 y para ello transforma la multiplicación en una más fácil. Observa el procedimiento de Andrea. 12 • 8, mejor lo calculo de otra forma…

¡Ya sé!... Lo transformo a 6 • 4, y se calcula 6 • 4 = 24

¿Qué opinas del procedimiento de Andrea? Explica tu respuesta.

CLASE

11 Actividades

1 a) Completa los espacios en blanco. ¡Guíate por el ejemplo!

4+4+4

= 2 veces 4 =

1 vez 4

¿Cuál es el resultado de multiplicar 4 • 1? ¿Y 8 • 1? ¿Qué puedes concluir del producto de un número por 1? Escribe tu conclusión en el recuadro.

8 + 8 + 8 + 8 = 4 veces 8 = 4 • 8 = =

Conclusión:

b) Completa los espacios en blanco. ¡Guíate por el ejemplo!

•

= 25

•

= 45

•

= 20

•

= 36

•

= 15

•

= 27

•

= 10

•

= 18

•

¿Cuál es el resultado de multiplicar 5 • 0? ¿Y 9 • 0? ¿Qué puedes concluir del producto de un número por 0? Escribe tu conclusión en el recuadro. Conclusión:

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

4 + 4 + 4 + 4 = 4 veces 4 = 4 • 4 = 16

2 a) Camila tiene 12 caramelos para repartir en cantidades iguales entre sus amigos.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Si los reparte entre 4 amigos, ¿cuántos caramelos recibe cada uno? Escribe la operación que permite responder la pregunta y su resultado.

Si los reparte entre 12 amigos, ¿cuántos caramelos recibe cada uno? Escribe la operación que permite responder la pregunta y su resultado.

Si se los da a 1 amigo, ¿cuántos caramelos recibe el amigo? Escribe la operación que permite responder la pregunta y su resultado.

b) Completa los recuadros:

30 :

¿Qué puedes concluir de la división de un número por 1? Escribe aquí tu respuesta.

3 Completa los espacios en blanco. Al multiplicar un número por 1 el resultado siempre es ........................................... Al multiplicar un número por 0 el resultado siempre es ........................................... Al dividir un número por 1 el resultado siempre es ....................................................

CLASE

12 Actividades

400 + 30 + 6

375

900 + 60 + 4

964

300 + 70 + 5

436

800 + 60 + 7

867

2 Observa el procedimiento que explican Martín y Carolina:

121 • 4 = (100 + 20 + 1) • 4 = 100 • 4 + 20 • 4 + 1 • 4 = 400 + 80 + 4 = 484

Descompongo el número de tres cifras (121) en centenas, decenas y unidades.

Y luego se multiplica cada número por 4. El resultado será la suma de los productos que es 484.

Calcula las multiplicaciones usando el procedimiento anterior:

632 • 5 =

563 • 2 =

............................................ =

............................................ = ................

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Une con una línea cada una de las adiciones con los resultados que corresponden:

251 • 4 =

231 • 6 =

............................................ =

............................................ = ................

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Observa el procedimiento que se muestra en el ejemplo:

424 • 3 1 200 60

12 1 272

Para calcular el producto 424 • 3, puedes calcular los productos del valor posicional de cada dígito del numero de tres cifras por 3 y escribir los resultados hacia abajo. El resultado final será la suma de los resultados parciales.

242 • 6

481 • 3

145 • 7

878 • 3

CLASE

13 Actividades

1 Resuelve el siguiente problema. Gabriel compró un atado de 9 zanahorias. Cada una de ellas cuesta $65.

¿Cuál de las siguientes opciones es la que más se acerca a lo que pagó Gabriel por la compra? Marca con una X la cantidad que mejor se aproxima al valor de las 9 zanahorias.

$650 $500 ¿Qué procedimiento usaste para marcar la alternativa correcta? Pregunta a tus compañeros cómo lo hicieron. ¿Era necesario calcular 9 · 65? ¿Cuál era el procedimiento más rápido para escoger la alternativa?

2 Antonieta debe comprar algunos artículos escolares. Dos librerías ofrecen descuentos por llevar una cierta cantidad de productos. Las ofertas son: Antonieta debe tomar una decisión, pero no ha llevado ni calculadora ni nada para escribir.

Librería EL PAÍS

Librería MULTI

OFERTA 1: Si lleva 5 lápices, cada uno cuesta $49.

OFERTA 1: Si lleva 6 lápices, cada uno cuesta $28.

OFERTA 2: Al llevar 7 gomas, cada una cuesta $99.

OFERTA 2: Al llevar 9 gomas, cada una cuesta $81.

¿Es posible saber en cuál librería se paga menos por el conjunto de lápices, sin hacer el cálculo exacto?

Estima el valor del conjunto de gomas en cada librería, y decide en cuál de ellas se paga menos.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

$700

3 Recuerda que para estimar no necesitas ni papel ni calculadora. Estimar el producto de una multiplicación puede ser muy útil para obtener mentalmente una buena aproximación del resultado.

Un buen procedimiento para estimar es redondear uno de los factores, de modo de obtener una multiplicación que sea conveniente.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Estima el resultado de las siguientes multiplicaciones. Subraya el factor que decidiste redondear.

En la última estimación, Gabriel redondeó el 49 y Antonieta redondeó el 99.

250 • 9 =

125 • 11 =

15 • 19 =

21 • 20 =

¿Cuál de los dos procedimientos permite estimar más rápidamente?

18 • 5 =

49 • 99 =

¿Cuál de los dos procedimientos se aproxima mejor al resultado real?

4 Consuelo y Esteban están a cargo de organizar la convivencia de un grupo de 9 amigos. La siguiente es la lista de precios del supermercado:

Bebida individual: $490 Quequito individual: $145 Vasos plásticos: $590 el paquete de 10 vasos Plato plástico: $58 Galletón individual: $300 Torta para 15 personas: $7 990

Estima la cantidad de dinero que deben llevar, lo más rápido que puedas. Explica tu procedimiento.

CLASE

14 Actividades

1 Resuelve el siguiente problema:

¿Cuánto dinero donó en total la familia? Explica cómo lo calculaste.

2 Observa los siguientes procedimientos: Yo me fijé en los valores descompuestos, y luego multipliqué por 4.

Regina

342 • 4 = (300 + 40 + 2) • 4 = 300 • 4 + 40 • 4 + 2 • 4 = 1 200 + 160 + 8 = 1 368 Por tanto, la familia donó $1 368 en total.

¿Quién resolvió correctamente el cálculo? ¿Por qué?

Yo me fijé que el valor depende de la cantidad de monedas. Cada uno puso $342. Entonces:

Gustavo

342 • 4 1 200 160

8 1 368

¿En qué pensó Gustavo para obtener 1 200 como resultado?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Una familia ha decidido reunir dinero para participar de una colecta. Los cuatro miembros de la familia deciden donar la misma cantidad cada uno. Aquí se muestra la cantidad de dinero que donó cada uno.

3 Calcula los siguientes productos, empleando el procedimiento de Gustavo. Puedes guiarte por el ejemplo:

21 • 3

132 • 5 500

45 • 6

150

10 660

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

372 • 3

643 • 5

1 1 2 • 12

4 Resuelve los siguientes problemas: A

En una granja se envasaron 201 docenas de huevos. ¿Cuántos huevos se envasaron?

Se compraron 5 juguetes, cuyo valor unitario es de $195. ¿Cuál fue el costo total de la compra?

Durante la parada militar, un contingente desfiló formado en 6 filas de 75 soldados cada una. ¿Cuántos soldados desfilaron en el contingente?

CLASE

15 Actividades

1 En grupos de 4 niños recibirán una caja especial. Además, recibirán monedas o fichas. Sigue las instrucciones de tu profesora o profesor y completa lo siguiente: Recibimos

...........

fichas. Luego, repartimos

...........

fichas en cada ranura.

2 Sigue las instrucciones y completa el siguiente cuadro: A

Recibimos

........... ........... ........... ...........

fichas.

Repartimos

fichas.

Repartimos

fichas.

Repartimos

fichas.

Repartimos

........... ........... ........... ...........

fichas en cada ranura. fichas en cada ranura. fichas en cada ranura. fichas en cada ranura.

Explica cómo lo hizo el grupo para resolver los problemas:

¿Qué sucedió con el último problema? ¿Qué más hay que decir del reparto D?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Explica cómo lo hizo el grupo para resolver el problema:

3 Observa la siguiente cantidad de dinero.

¿Cuánto dinero hay? Si hubiese que repartir el dinero entre tres personas, de modo que todas reciban lo mismo, ¿cuánto recibirá cada una? Explica cómo resolviste el problema.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Encierra con una cuerda las cantidades que fuiste repartiendo.

4 A

Dibuja con monedas $69 y representa el reparto equitativo de esa cantidad de dinero entre 3 personas.

Dibuja con monedas $63 y representa el reparto equitativo de esa cantidad de dinero entre 2 personas.

Dibuja con monedas $52 y representa el reparto equitativo de esa cantidad de dinero entre 4 personas.

CLASE

16 Actividades

Compré 4 chocolates.

Cada chocolate cuesta $32.

Gasté $ en total. ............

Compré 2 láminas.

Cada lámina cuesta $ . ........

Gasté $30 en total.

Compré

Cada hoja cuesta $8.

Gasté $48 en total.

Compré 6 caramelos.

........

hojas de carta.

Cada caramelo cuesta $

. ........

Gasté $54 en total.

¿En qué te fijaste para resolver los distintos problemas? Pregunta a tu compañero(a) cómo lo hizo para resolver los problemas.

Calcula mentalmente las siguientes divisiones:

36 : 6 = 80 : 4 = 21 : 7 = 81 : 9 = 36 : 3 =

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Resuelve los siguientes problemas, completando en los espacios lo que falta:

Yo pude resolver rápidamente las divisiones, pues me aprendí las tablas de multiplicar.

Y a ti, ¿te sirvió saber las tablas?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Margarita, Aurora, Bryan y Agustín venden caramelos organizados en equipos de a dos. Al final del día se reparten lo ganado en cantidades iguales, entre los cuatro. Completa en la tabla la información que falta:

Jueves

Equipo 1 ganó $80.

Equipo 2 ganó $16.

Cada uno recibe $

Viernes

Equipo 1 ganó $24.

Equipo 2 ganó $40.

Cada uno recibe $

Sábado

Equipo 1 ganó $44.

Equipo 2 ganó $20.

Cada uno recibe $

..............

Después de ver la ganancia del día jueves, Agustín piensa que calcular 96 : 4 no era fácil. Margarita le dice que era más fácil descomponer 96 como 80 + 16. ¿Estás de acuerdo con Margarita? ¿Por qué?

Aurora quiere ver si aprendió el método de Margarita. Ayuda a Aurora a calcular las siguientes divisiones:

52 : 4 = ( 40 + 12 ) : 4 = 10 + 3 = 13 78 : 3 = 72 : 6 = 91 : 7 =

3 Calcula las siguientes divisiones, siguiendo el ejemplo:

41 : 6 = ( 40 + 1 ) : 4 = 47 : 5 = 73 : 8 = 59 : 6 =

El resultado es 10 y sobra 1.

..............

CLASE

17 Actividades

1 Joselo, Pato y Carlos son tres hermanos pescadores, que habiendo vuelto de la mar, van a la caleta a vender sus productos. Después de cada venta, ellos se reparten el dinero en cantidades iguales. Joselo vendió piures y obtuvo la siguiente cantidad de dinero:

¿Cuánto dinero recibe cada uno por esta venta?

Explica cómo lo hiciste. B

Pato vendió 10 cholgas y obtuvo la siguiente cantidad de dinero:

¿Cuánto dinero recibe cada uno por esta venta?

Explica cómo lo hiciste. C

Carlos vendió media docena de jaibas y obtuvo la siguiente cantidad de dinero:

¿Cuánto dinero recibe cada uno por esta venta?

Explica cómo lo hiciste. A nosotros nos cuesta menos dividir cuando repartimos la cantidad por partes.

Primero repartimos las monedas de $100, y así seguimos con las monedas de $10 y las de $1, cuando las hay.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

2 Resuelve los siguientes problemas: A

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Carlos vendió una cholga en $300. Pato vendió una almeja en $90. Joselo se encontró una moneda de $5. Si se reparten todo el dinero de modo que todos reciban lo mismo, ¿cuánto recibe cada uno?

395 : 3 =

300 : 3 = 90 : 3 = 5:3=

Los 3 hermanos y su amigo Roberto fueron a pescar y luego vendieron los productos. La primera venta fue de $850. ¿Cuánto dinero recibió cada uno, si repartieron el dinero en cantidades iguales?

850 : 4 =

800 : 4 = 50 : 4 =

3 Joselo quedó a cargo de repartir entre 3 el dinero obtenido por las ventas de jaibas:

Al repartir las monedas de $100 me sobra una, y no sé qué hacer con ella.

Ayuda a Joselo con su problema, explicándole cómo lo harías tú con la moneda de $100 que sobra.

4 Resuelve los siguientes problemas, usando la estrategia que descubriste. A

Estela debe repartir equitativamente $612 entre 6 personas. ¿Cuánto dinero recibe cada una?

Juan Carlos debe cercar un sitio pequeño construyendo 3 muros iguales. En total, dispone de 996 ladrillos. Si quiere usar la misma cantidad de ladrillos en los muros y sin que sobren, ¿cuántos ladrillos deberá utilizar en cada muro?

Sofía tiene 785 caramelos, que va a envasar en bolsitas de 7 caramelos cada una. ¿Cuántas bolsitas alcanzará a llenar?

CLASE

18 Actividades

1 Resuelve el siguiente problema: Estela debe repartir equitativamente $798 entre 7 personas. ¿Cuánto dinero recibe cada una? Observa los siguientes procedimientos.

798 : 7 =

700 : 7 = 100 70 : 7 = 10 28 : 7 = 4

Respuesta: cada persona recibe $114.

Procedimiento 2 A veces es difícil encontrar la descomposición que conviene, así que me voy a fijar en las cifras:

798 : 7 = 100

Divido 7 centenas entre 7.

98 : 7 = 10

Divido 9 decenas entre 7; Me sobran 2 decenas.

28 : 7 = 4

Divido 28 unidades entre 7.

El resultado final es 114.

¿En qué se parecen ambos procedimientos? Explica a tu curso la relación entre ambas estrategias.

2 Resuelve los siguientes cálculos, descomponiendo el dividendo según el valor posicional de sus dígitos. 86 : 2 =

264 : 2 =

72 : 3 =

342 : 3 =

147 : 7 =

612 : 6 =

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Procedimiento 1 Una forma de dividir era descomponiendo el dividendo en múltiplos de 7:

3 Resuelve el siguiente problema. La directora de una escuela realizará una ceremonia para premiar a los estudiantes destacados. Ella pidió ordenar las sillas en el salón de la escuela en 6 filas con la misma cantidad de sillas para que todos puedan ver bien el acto.

Si en total se podrán sentar 96 personas, ¿cuántas sillas se colocarán en cada fila?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Observa los siguientes procedimientos empleados para calcular el cuociente de 816 : 4.

816 : 4 = 8=2•4

816 : 4 = Para dividir por 4, tengo que calcular la mitad de la mitad de 816.

16 = 4 • 4

816 : 4 = 24 Andrés

816 : 2 = 408 : 2 = 204 816 : 4 = 204

Doris

C 816 : 4 = 816 = 800 + 16 800 : 4 = 200 + 16 : 4 = 4

816 : 4 =

Me tengo que fijar en los dígitos.

8:4=2 1:4=0 6:4=1 0 1 2 816 : 4 = 200 + 4 = 204 Carlos

816 : 4 = 204

Mariana

816 : 4 = 201

¿Cuál de los niños tiene la razón? Explica los motivos por los que crees que su respuesta es correcta.

Los otros niños, ¿en qué se equivocaron?

CLASE

19 Actividades

1 Lee el siguiente problema: Para enfrentar el problema de la sequía en el verano, 5 amigos nortinos decidieron en los meses de invierno captar agua para uso doméstico. Ellos recolectaron 245 litros de agua y solo se han repartido en forma equitativa 150 litros. ¿Cuántos litros de agua quedan por repartir? a) ¿Cuál es la operación que permite resolver el problema?

2 En grupos de 4, resuelvan los siguientes problemas, y comparen sus resultados. Si encuentras que tus resultados son distintos de las respuestas de tu grupo, representa el problema con un esquema, y explica cómo lo hiciste. Luego, escucha a tus compañeros y decidan quién lo resolvió en forma correcta.

Cristina ha estado ahorrando dinero para comprar una muñeca. Su mamá le regaló $500, con lo que ahora tiene $5 350. ¿Cuánto dinero tenía antes Cristina?

Juan Carlos nació en enero de 1962. ¿Cuántos años tiene hoy?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

b) ¿En qué te fijaste para identificar la operación?

3 A continuación se muestran algunas respuestas a los problemas de la Actividad 2. ¿Estás de acuerdo con las opiniones de los niños y niñas? Ilustrador: en cada caso, dibujar al niño o niña donde aparece el nombre. A

Cristina ha estado ahorrando dinero para comprar una muñeca. Su mamá le regaló $500, con lo que ahora tiene $5 350. ¿Cuánto dinero tenía antes Cristina? Antonio opina: La palabra clave del problema es “regaló”. Como regalar es agregar, entonces hay que sumar. ¿Estás de acuerdo con la opinión de Antonio?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Para pintar su casa Valeria fue a la ferretería “Bogotá” y compró 3 tarros de pintura blanca y 2 tarros de pintura celeste, a $4 490 cada tarro. Cuando volvía a casa, pasó frente a la ferretería “Crisol”, y se fijó que los mismos tarros de pintura que compró se vendían a $3 990 cada uno. ¿Cuál es la diferencia de precios por tarro entre ambas ferreterías? Marcela opina: No importa la cantidad de tarros que compró Valeria, porque lo único que se pregunta es la diferencia entre el precio de cada tarro. Por lo tanto, hay que restar. ¿Estás de acuerdo con la opinión de Marcela?

Juan Carlos nació en enero de 1962. ¿Cuántos años tiene hoy? Colomba opina: El problema tiene un solo dato, por lo que no se puede resolver. ¿Estás de acuerdo con la opinión de Colomba?

La Gran Torre de Santiago es el edificio más alto de Latinoamérica y tiene 261 metros de altura. Esta torre tiene 70 metros más que el Edificio Titanium, el segundo más alto de Chile. ¿Cuál es la altura del edificio Titanium? Gonzalo opina: Aunque está la palabra “más”, debo fijarme cuál es el edificio más alto. Por lo tanto, tengo que restar. ¿Estás de acuerdo con la opinión de Gonzalo?

CLASE

Actividades 1 Lee atentamente el siguiente problema: Angelina tenía un montón de dulces que los repartió en forma equitativa entre ella y sus 3 amigas. Cada una recibió 24. ¿Cuántos dulces repartió Angelina? a) ¿Cuál es la operación que permite resolver el problema?

c) Representa el problema a través de un esquema.

2 Trabajen en parejas. En el siguiente juego, uno inventa un problema para que la pareja lo resuelva. En cada ronda, la profesora dirá dos cantidades. Tú debes escoger dos casillas e inventar un problema usando esos datos. Si tu pareja lo resuelve, gana un punto. En la siguiente ronda, intercambian roles, y tu pareja inventará el problema. Recuerda que el problema debe tener una pregunta que se pueda resolver con los datos que se han dictado. Ronda 1. Ganador: limones

limones

bolsas

limones por bolsa

bombones

cajitas

bombones por cajita

lápices

estuches

lápices por estuche

galletas

paquetes

galletas por paquete

Ronda 2. Ganador: bombones Ronda 3. Ganador: lápices Ronda 4. Ganador: galletas

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

b) ¿En qué te fijaste para identificar la operación?

3 Trabajo individual. A

Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.

12 botones

32 botones

¿Qué operación utilizarás?

Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

48 botones

6 bolsitas

¿Qué operación utilizarás?

Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.

52 botones

3 botones por bolsita

¿Qué operación utilizarás?

Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.

4 bolsitas ¿Qué operación utilizarás?

15 botones por bolsita

CLASE

21 Actividades

Jaba A: capacidad 6 x 4 bebidas

Jaba B: capacidad 3 x 4 bebidas

a) ¿Cuántas jabas del tipo A se necesitan para envasar las 240 botellas? ¿Y cuántas del tipo B? b) Si se usaran jabas de capacidad 12 x 4 botellas, ¿cuántas jabas se necesitarían para envasar las 240 botellas? Explica tu respuesta. c) Si se usaran jabas de capacidad 6 x 8 botellas, ¿cuántas jabas se necesitarían?

2 Antonieta va con frecuencia al cine. Una entrada en el cine “Regional” tiene un costo de $2 500. Pero hay una promoción que consiste en que si se compra una tarjeta que tiene un valor de $1 500, las entradas se rebajan a $2 000.

Antonieta quiere ver 4 películas, pero no sabe si comprando la tarjeta de la promoción ahorra dinero. ¿Le conviene comprar la tarjeta? Explica tu respuesta.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Se necesita envasar 240 botellas de bebida. Para ello se dispone de dos tipos de jabas, como las de la imagen:

3 Para una escuela se necesita comprar 48 rollos de papel higiénico. En el supermercado “Palma Dorada” el papel higiénico de las distintas marcas está en oferta. A continuación se muestra la lista de precios: Marca

Producto

Precio por paquete

Algodonísimo

Paquete 4 rollos

$2 000

Suavito

Paquete 8 rollos

$3 600

Copito

Paquete 12 rollos

$4 800

Don Esteban piensa que hay que comprar la marca Algodonísimo, pues es el paquete de menor precio. a) ¿Cuánto cuesta comprar 48 rollos de papel marca Algodonísimo?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

b) ¿Estás de acuerdo con don Esteban respecto de que conviene comprar de esa marca? Explica tu respuesta.

4 La siguiente tabla muestra la cantidad de sándwiches vendidos por el 4° A durante una semana: Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

El precio de venta de cada sándwich fue de $400. Responde las siguientes preguntas, explicando en cada caso cómo lo hiciste. a) ¿Cuál fue el día que se vendieron más sándwiches? ¿Cuánto dinero se ganó? b) ¿Cuál fue la diferencia entre la ganancia del día de mayor venta y del día de menor venta? c) En total, ¿cuánto dinero se ganó durante la semana? d) Para cumplir la meta semanal, se necesitaba vender 5 sándwiches al día. ¿De cuánto era la meta? e) ¿Se cumplió la meta? ¿Por qué?

CLASE

22 Actividades

1 Observa los cuocientes y productos que se obtienen al dividir y multiplicar por 2 el número 48.

dividido por 2

12 :2

multiplicado por 2

•2

Completa los hexágonos siguiendo las instrucciones de las flechas. Comenta el procedimiento con tu compañero o compañera de banco:

•3

•2

multiplicado por 2

dividido por 2

•2

multiplicado por 3

dividido por 3

•2

320

•4

multiplicado por 4

•2

dividido por 4

multiplicado por 2

dividido por 2

•4

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

2 Observa la siguiente relación entre la multiplicación y división. Doble de 300

Operación

Mitad de 600

Operación

600

2 • 300

300

600 : 2

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Completa los espacios correspondientes en cada una de los siguientes cuadros:

Doble de 250

Operación

Mitad de ..........

Operación

Doble de ..........

Operación

Mitad de 640

Operación

Triple de ..........

Operación

Tercio de 360

Operación

Doble de doble de 800

Operación

Mitad de la mitad de ..........

Operación

CLASE

23 Actividades

1 Entre un número y el siguiente se aplica la misma regla aditiva:

2 960

2 970

2 980

2 990

¿Cuál es el número que falta?

2 Macarena quiere comprar un chocolate que cuesta $990 y le faltan $85.

Representa el problema con un esquema. Explica cómo calculaste el resultado.

¿Cuánto dinero tiene Macarena?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Explica cómo resolviste el problema.

3 En un supermercado se venden chocolates a $79 cada uno. Si se compran 8 chocolates y se quiere estimar el valor de la compra, ¿cuál de las siguientes alternativas permite obtener una buena estimación del valor total de la compra? Marca con una X. Aproximar 79 a 70, y luego calcular 70 · 8 Aproximar 79 a 80, y luego calcular 80 · 8 Aproximar 8 a 10, y luego calcular 79 · 10

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Explica aquí tu respuesta:

4 Una docena de huevos de campo cuesta $2 000 en la feria. Si se quiere comprar 30 huevos, ¿cuánto dinero hay que pagar? Explica tu respuesta.

CLASE

24 Actividades

1 Josefina vendió 6 lápices de colores, en $195 cada uno. ¿Cuánto dinero obtuvo Josefina por la venta de los lápices? Representa el problema con un esquema.

2 En un colegio se matricularon 172 alumnos en primero básico. El director decidió formar 4 cursos con igual cantidad de alumnos. Representa el problema con un esquema. Explica tu respuesta.

¿Cuántos alumnos habrá en cada primero básico?

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Explica tu respuesta.

3 El club San Marcos de Arica se adjudicó el torneo de apertura de la división “Primera B”, con un total de 36 puntos. De los 19 partidos jugados, ganó 10. Por cada triunfo se asignan 3 puntos y por cada empate 1 punto.

¿Cuántos partidos empató el club San Marcos de Arica?

Representa el problema con un esquema.

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico

Explica tu respuesta.

4 Doña Viviana vende pinches para el pelo, en paquetes que contienen 3 pinches morados y 4 rosados del mismo tipo. Ella ha ganado $840 por la venta de 6 paquetes de pinches. Representa el problema con un esquema. Explica tu respuesta.

¿Cuál es el precio de un pinche para el pelo?

Apoyo compartido

Matemática Período 2

CUADERNO DE TRABAJO

4º

BÁSICO

•

90 100

Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 2 NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autor Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC Impresión xxxxxxxxxxxxxxx Mayo – Junio 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

CLASE

25 Actividades

1 Observa el siguiente mapa de la Región del Maule, en el que se ha destacado la capital regional Talca:

Vichuquén Hualañé

Rauco

Romeral

Curepto Río Claro Constitución

■ Retiro se encuentra hacia el sur de Talca. ¿Cuál es la comuna que está inmediatamente al este de Retiro?

Teno

Curicó

Pencahue San Rafael Molina

Talca

■ Constitución está hacia el oeste de Talca. ¿Qué comuna está ubicada al sur de Constitución?

Maule

San Javier Empedrado Villa Alegre Chanco

Cauquenes

San Clemente

Linares

Retiro

■ Si un niño de Vichuquén no supiera dónde está la comuna de Cauquenes, ¿qué le dirías para que se ubique?

Longaví Colbún Parral

Santa Rosa

Tres Carrera

Manuel Rodríguez

Las Heras

Rancagua

M O’Higgins

Inependencia

Esmeralda

Membrillar

Argentina Papudo

Yerbas Buenas

Maupú

Esteban está en calle Santa Rosa, a dos cuadras de calle Esmeralda. Marca con una X el lugar aproximado donde está Esteban.

Santa Teresa

Ana María trabaja en la Municipalidad de Los Andes (M) y debe ir al Museo. Una colega le dice: “el Museo está a dos cuadras hacia el norte, y una cuadra y media hacia el este”. Marca con una X el lugar aproximado donde está el Museo.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ ¿Cuál es la comuna que está inmediatamente al oeste de Talca?

General Freire

Chacabuco

3 Observa el siguiente mapa de Isla de Pascua: 1

A B C Anakena

D E F G H I J K

Hanga Roa

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

M N

Orongo

O P Q

E n el mapa se observa que la capital Hanga Roa se encuentra representada por un punto ubicado en la casilla K-3. Indica en qué casillas se encuentran los siguientes lugares: ■ El poblado arqueológico Orongo:

...............

■ La playa de arenas blancas Anakena: ............... arca en el mapa los siguientes lugares: M ■ Volcán Rano Raraku, ubicado en I-11. ■ Cerro Muanga Pui, ubicado en G-9. ■ Volcán Rano Kau, ubicado en P-2. ■ Volcán Ma’unga Terevaka, ubicado en D-6.

CLASE

26 Actividades

1 Observa el siguiente mapa de la Región del Libertador Bernardo O’Higgins: RANCAGUA La Estrella

Requínoa Pichidegua

PICHILEMU

Marchihue

Peralillo Palmilla

Pumanque

Santa Cruz

Paredones

Bucalemu

Placilla

Nancagua

SAN FERNANDO Chimbarongo

Lolol N

Teno E

CURICÓ

Completa las siguientes afirmaciones: ■ La primera ciudad que está al sur de San Fernando es ....................................... . ■ Para ir a Nancagua desde Palmilla hay que viajar hacia el .................................. . ■ Al viajar desde Santa Cruz hacia el oeste, se encuentran las ciudades de .............................................................................................................................................. . Claudia vive en Pichilemu y fue a ver a sus padres. Para ello, viaja por la carretera hacia el este, y en el primer cruce dobla hacia el sur. Continúa el viaje por dicha ruta, parando en la segunda ciudad que encuentra a su paso. ■ ¿Dónde viven los padres de Claudia? ....................................................................... .

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Rengo

2 Observa el siguiente mapa de la ciudad de Concepción.

Rengo

Caupolicán

Barros Arana

Lincoyán

Freire

A Bernardo O’Higgins

E Di ag on

San Martín

al d Pe ro Ag ui r re

Cochrane

Ce rd

Janequeo

Paicaví

Ongolmo

Orompello

Tucapel

Castellón

Colo Colo

Aníbal Pinto

Chacabuco

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Víctor Lamas

Juan Carlos se encuentra en una de las esquinas de la Plaza de Concepción, marcada con el punto A. Él camina dos cuadras hacia el este, una cuadra hacia el norte. Traza el trayecto, y marca con la letra B el lugar de destino. Anita está en el Museo marcado por el punto C, y debe ir a la librería ubicada en el punto D. ¿Qué trayectoria debe seguir Anita para llegar a su destino? Descríbela en tu cuaderno. Después de realizar un trámite en el banco, marcado con el punto E del mapa, Estela camina dos cuadras hacia el sur, gira hacia su derecha y camina una cuadra más. Traza el trayecto, y marca con la letra F el lugar de destino. Muestra tu respuesta a tu compañero(a) de banco y explica cómo lo lograste.

CLASE

27 Actividades

Completa la siguiente tabla, marcando con una X la casilla correspondiente que relaciona el cuerpo geométrico con la característica señalada. Puedes guiarte por el ejemplo. Tiene al menos una cara curva. Tiene al menos una cara triangular. Tiene al menos una cara circular. Tiene al menos una cara con forma de rombo. Tiene una cara basal cuadrada.

Comenta y explica tus respuestas con tu curso.

F X

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Observa los distintos cuerpos geométricos.

2 Marca con una X el o los cuerpos que cumplen simultáneamente con las siguientes características: A

■ Tiene al menos una cara triangular. ■ Tiene una cantidad impar de aristas. ■ Tiene dos caras basales.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Sobre la cuadrícula se han apoyado distintos cuerpos. Dibuja la cara que está apoyada en la superficie. Guíate por el ejemplo. A

Muestra tus respuestas al curso y explícalas.

CLASE

28 Actividades

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Para cada cuerpo, marca con una X la configuración que corresponde a su red. Muestra tus respuestas al curso y explícalas.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Observa el cuerpo geométrico, al cual se le ha agregado una marca y pintado una cara.

En esta red, pinta de color el cuadrado que representa la cara gris del cuerpo geométrico.

S iguiendo el ejemplo de la actividad anterior, para cada una de las redes pinta de color la figura que corresponde a la cara sombreada. Explica en tu cuaderno cómo lo hiciste.

CLASE

29 Actividades

■ ¿Qué opinas del dibujo que ha hecho Pedro? ¿Qué es lo que más te llama la atención de lo que hizo? ■ ¿Qué le falta al dibujo de Pedro? Completa su dibujo. ■ ¿En qué te fijaste para completar el dibujo de Pedro?

2 Observa el ejemplo y dibuja lo que ve el observador: Situación

Lo que ve el observador

Situación

Lo que ve el observador

Situación

Lo que ve el observador

Situación

Lo que ve el observador

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Pedro ha hecho un dibujo llamado “Un niño y su caja”:

3 Las siguientes son las tres vistas de un cuerpo geométrico:

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Lado

Frente

Presta atención a las instrucciones que dará tu profesor o profesora.

Abajo

Observa el paralelepípedo de base hexagonal y dibuja las siguientes vistas considerando el esquema de arriba. Frente

Lado

Abajo

CLASE

30 Actividades

1 Recordemos las tres vistas de un cuerpo geométrico: Frente

Lado

Observa la pirámide de base cuadrada y dibuja las siguientes vistas:

Frente

Lado

Abajo

2 En cada caso, dibuja la vista que está señalada:

Cuerpo

Vista

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Abajo

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Cuerpo

12 Vista

CLASE

31 Actividades

1 En cada caso, dibuja la vista que señala la flecha:

Vista

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Cuerpo

2 A continuación se muestra una vista de un cuerpo geométrico. Indica con una flecha en el cuerpo la vista que se ha dibujado. Observa el ejemplo:

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Vista

Cuerpo

CLASE

32 Actividades Arriba

1 Recuerda que las vistas de un cuerpo geométrico son:

Frente

Lado

Arriba

¿Cuál de las siguientes redes representa el cuerpo geométrico asociado a las vistas anteriores? Marca con una X y explica tu respuesta al curso. Red A

Red B

Red C

2 Las siguientes son las vistas de un cuerpo geométrico. Dibuja la red del cuerpo geométrico representado por sus vistas. Frente

Lado

Abajo

Red

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Las siguientes son las vistas de un cuerpo geométrico:

Lado

3 Completa la información que falta en el cuadro, dibujando la red o la forma de la vista que corresponda al cuerpo. Explica a tu curso cómo resolviste la actividad.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Red

Frente

Lado

Abajo

CLASE

33 Actividades

1 Analiza las siguientes secuencias, completa los espacios que faltan, y responde en tu cuaderno las preguntas que se plantean. A

¿Cuál es la regla que permite completar la secuencia? Explica cómo la descubriste. ¿Cuál secuencia te costó más? ¿Por qué?

2 Analiza las siguientes secuencias, completa los espacios que faltan, y responde en tu cuaderno las preguntas que se plantean. A

6 +4

20 +8

¿En qué te fijaste para completar la última casilla de la secuencia? ¿En qué se diferencia esta secuencia de las de la actividad anterior?

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

¿Cuál fue la primera casilla que completaste? Explica en qué te fijaste para completar dicha casilla.

Explica a tu curso cómo lo hiciste.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

En la siguiente imagen se muestran dos calendarios solo con algunas fechas. ¿Puedes encontrar la posición del día 1 de cada mes, sin completar todos los datos? Explica tu respuesta. A

Sá

12 17

20 25

CLASE

34 Actividades

1 Analiza las tablas siguientes y completa los espacios que faltan. A

Explica cómo completaste las casillas ensombrecidas. ¿Cuál es la regla que se aplica sobre las casillas verticales?

14 16

6 11

Explica cómo completaste las casillas ensombrecidas. ¿Cuál es la regla que se aplica sobre las casillas verticales?

7 12

12 26 24

2 Jaime completó las casillas sombreadas, tal como se observa en la figura: 4

8 10

15 13 19

¿En qué se fijó Jaime para completar cada una de las casillas? ¿Estás de acuerdo con las respuestas de Jaime? Explica tu respuesta.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

3 Observa las siguientes secuencias; cada una de ellas tiene un error. Encuéntralo y márcalo con una X. A

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

4 Observa la siguiente secuencia:

En la casilla sombreada va el número 12.

¿Qué le dirías a Juan sobre su respuesta? ¿Por qué?

El número que va en la última casilla es el 45.

¿ Qué le dirías a Carla sobre su respuesta? ¿Por qué?

CLASE

35 Actividades

1 Analiza la siguiente secuencia numérica:

■ ¿Qué se debe hacer al número 45 para conocer el número anterior? Explica tu respuesta. ■ Si se pudiese prolongar la secuencia, ¿estará el número 100 en la secuencia? Explica tu respuesta. ■ Constanza cree que al prolongar la secuencia, el menor número posible es el 15. ¿Estás de acuerdo con su opinión?

2 Analiza la siguiente secuencia numérica:

■ ¿Qué números van en las casillas sombreadas vacías? ■ ¿Qué característica común tienen los números que están en las casillas sombreadas? ■ ¿Por qué se presentará esa regularidad? Explica tu respuesta. ■ Pedro cree que al extender la secuencia, el mayor número de la secuencia es el 97. Luisa cree que Pedro se equivoca, pues hay otros números que terminan en 7. ¿Quién crees que tiene la razón?

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ ¿Qué se debe hacer al número 75 para conocer el siguiente? Explica tu respuesta.

3 Analiza la siguiente secuencia numérica:

■ ¿Qué características tienen los números de las casillas blancas? ■ ¿Cuál es la regla para pasar de una casilla blanca a la siguiente? ■ ¿Qué características tienen los números de las casillas verdes? ■ ¿Cuál es la regla para pasar de una casilla verde a la siguiente?

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ Si se pudiese extender la secuencia, ¿estará el número 77? ¿De qué color sería su casilla?

4 A

Describe la ley de formación de esta secuencia.

Inventa y escribe en tu cuaderno una ley de formación numérica, para que tu compañero(a) la aplique sobre la siguiente tabla.

CLASE

36 Actividades

1 Observa la siguiente tabla con números.

14 28 38 48 58

68 73

■ Completa las casillas pintadas de verde. ¿Qué regla aplicaste en cada caso? ■ Sin completar el resto de las casillas, ¿qué puedes decir de los números escritos en la tabla?

2 Las siguientes imágenes muestran una parte de una tabla con los 100 primeros números. Completa los espacios en blanco en cada parte.

13 55

56 34

44 78 89

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

1 Observen la siguiente tabla y completen la diagonal que está pintada, comenzando desde el 21. ■ ¿Cuál es la regla aditiva que permite pasar de 21 al número siguiente en la diagonal?

10 20

30 40 50

■ Copien los números de la secuencia diagonal que empieza con el número 21.

21 ■ ¿Qué número se ubica en el último casillero? Expliquen su respuesta.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ ¿Qué regularidad cumplen los dígitos ubicados en la posición de las decenas y los ubicados en la posición de las unidades? ¿Cuándo la regla aditiva de la secuencia es sumar 11? Expliquen su respuesta.

6 Observen la siguiente tabla y completen la diagonal que está pintada, comenzando desde el 19. ■ ¿Cuál es la regla aditiva que permite pasar de 19 al número siguiente en la diagonal?

9 19

20 30 40 50

■ Copien los números de la secuencia que empieza con el número 19.

19 ■ ¿Qué número se ubica en el último casillero? Expliquen su respuesta. ■ ¿Qué regularidad cumplen los dígitos ubicados en la posición de las decenas y los ubicados en la posición de las unidades? ¿Cuándo la regla aditiva de la secuencia es sumar 11? Escriban sus conclusiones.

CLASE

37 Actividades

En la tabla se ha representado una secuencia de 1 en 1 que parte de 65.

■ Busca en la tabla y marca una secuencia que vaya de 10 en 10 y que parta de 65.

70 80 90

65 ■ ¿Es posible encontrar en la tabla otras secuencias de 10 en 10? Explica tu respuesta marcando en la tabla anterior dichas secuencias.

2 La siguiente tabla contiene los números ordenados del 1 al 100. En ella se encuentra marcada la secuencia que permite construir la tabla del 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55…

100

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ Copia la secuencia representada en la siguiente tabla. ¿Qué número está en el noveno lugar? Explica tu respuesta.

A continuación observa en la tabla otras regularidades para las cuales deberás realizar dos tareas: ■ Marcar la secuencia en la tabla con lápiz de color.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ Escribir la secuencia en los recuadros en blanco.

La secuencia que va de 11 en 11 partiendo de 1. (Utiliza lápiz rojo)

La secuencia que va de 10 en 10 partiendo de 3. (Utiliza lápiz verde)

La secuencia que permite construir la tabla del 9. (Utiliza lápiz azul)

3 En la diagonal de la tabla se ha destacado la tabla del 11, cuya regla de patrón es: “la secuencia se genera partiendo desde 11, y avanzando de 11 en 11”.

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

■ En tu cuaderno, varía la regla de patrón anterior para generar la otra diagonal (la que comienza en 9).

CLASE

38 Actividades

1 Paula y Camilo miraron la hora de su reloj al mismo tiempo. Ambos están de acuerdo en que eran las “diez horas cuarenta y cinco minutos a. m.”, es decir, antes del mediodía. Observa los relojes de Paula y Camilo: Reloj análogo de Paula

Reloj digital de Camilo

■ El minutero en el reloj de Paula está sobre el 9, ¿a cuántos minutos corresponde? Explica tu respuesta. ■ Si el minutero estuviese sobre el 6 en el reloj de Paula, ¿a cuántos minutos correspondería? Explica tu respuesta. B

E scribe con palabras la hora que marcan cada uno de los siguientes relojes, señalando si corresponde a antes del mediodía (a. m.) o pasado el mediodía (p. m.). Para ello fíjate en el momento del día en que Paula miró la hora.

Hora en que se levantó Paula para ir al colegio:

Hora en que Paula tomó onces:

Mientras Paula dormía, despertó a esta hora para ir al baño:

Hora: ............................................................

............................................................

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Dibuja en los relojes vacíos la hora que los niños de las imágenes están señalando. Hoy llegué al colegio un cuarto para las 8.

La fiesta de cumpleaños empieza a las 7 y media.

Mañana iré a correr a las 6 veinte.

Mi mamá llega del trabajo a las 8 y cuarto.

3 A

Observa el siguiente reloj digital y responde las preguntas: ■ ¿Cuántas horas tiene un día? ■ ¿Qué significa que en el número correspondiente a las horas aparezca un 20? ■ La hora que indica el reloj, ¿es antes o después del mediodía?

ne con una línea la hora escrita en palabras con la hora en formato U digital correspondiente: 6 horas y 20 minutos p. m. 10 horas y 14 minutos p. m. 7 horas y 16 minutos p. m. 11 y un cuarto de hora p. m.

CLASE

39 Actividades

1 Angélica y Enrique viajaron en bus desde Santiago a Talca. Observa los horarios de salida y llegada del bus.

8:15 am

Llegada 11:20 am

I ndica el tiempo que se demoró el bus en llegar desde Santiago a Talca. Explica el procedimiento que usaste para saberlo.

2 En la siguiente tabla indica el tiempo de duración de cada evento sabiendo la hora de inicio y de término de la actividad. Actividad

Inicio

Término

Hacer las tareas

17:15

18:30

Noticiero de la noche en un canal de TV

21:05

22:23

Película en el cine

16:15

17:58

Salir a trotar

18:10

18:43

Ir de compras al supermercado

10:23

11:32

Duración

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Salida

3 Angélica y Enrique tomaron un bus de vuelta desde Talca a Santiago. Observa los horarios de salida y llegada del bus.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Salida

16:40

Para saber cuánto se demoró esta vez el bus, Angélica realiza el siguiente procedimiento:

Llegada

19:35

Solo puedo decir que se demoró 3 horas. Los minutos no se pueden restar porque 35 es menor que 40...

¿Estás de acuerdo con lo que señala Angélica? Explica tu respuesta.

19 : 35 – 16 : 40 3 : 40

4 La siguiente tabla muestra las actividades realizadas el día sábado por Angélica. Indica la duración de cada actividad. Actividad

Inicio

Término

Clases de inglés

09:30

11:05

Cocinar

12:23

13:15

Paseo en bicicleta

15:10

16:05

Leer un libro

17:15

18:08

Visitar a sus tíos

19:10

21:00

Duración

■ ¿A cuál de las actividades Angélica le dedicó más tiempo? ■ ¿A cuál de las actividades le dedicó menos tiempo? ■ ¿Qué actividades se desarrollaron antes del mediodía? ¿Qué actividades se desarrollaron después del mediodía?

CLASE

40 Actividades

1 A

Para viajar de Concepción a Santiago, Carlos puede usar dos medios de transporte.

55 min

6 h y 30 min

¿Cuántos minutos dura el viaje si lo hace en bus?

¿ Cuántos minutos más se demora en bus que en avión?

Explica los procedimientos que usaste para responder las preguntas. B

La tabla muestra las equivalencias entre las unidades de medida de tiempo.

• 24 días

• 60 horas

: 24

• 60 minutos

: 60

segundos : 60

Completa los espacios en blanco utilizando la información de la tabla. ¡Guíate por el ejemplo! Un año tiene

.............. días.

Una hora tiene

.............. minutos.

Un mes tiene

.............. días.

Una hora tiene

.............. segundos.

Un día tiene

24 horas. ..............

Un minuto tiene

.............. segundos.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Observa el tiempo que tarda cada uno y responde las preguntas con tu pareja de banco.

2 Completa cada uno de los recuadros. A

Escribe en minutos las cantidades de tiempo dadas. 2 horas

2 horas y media

Escribe en segundos las cantidades de tiempo dadas.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

23 minutos

1 hora y cuarto

un cuarto de hora

1 hora y 1 minuto

Escribe en horas las cantidades de tiempo dadas. 180 minutos

75 minutos

medio día

3 A

En las pruebas de atletismo se mide el tiempo que demoran los atletas en recorrer la pista de carrera. El 4° básico de un colegio está organizando una carrera de 400 metros. Marca con una X la unidad de medida que conviene utilizar en este caso. Discute la respuesta con tu pareja de banco. días

horas

minutos

segundos

Completa los espacios en blanco con la unidad de medida de tiempo que corresponde en cada situación. Explica tu respuesta. Me demoré 2 ...................................... en tomar un vaso de leche. Hoy dormí 7 ...................................... en total. La feria de libros usados de mi comuna duró 5 ...................................... . Logré hacer 100 abdominales en 6 ...................................... .

CLASE

Actividades 1 El tiempo que se demora una persona en recorrer una distancia, depende del medio de trasporte que utiliza. Observa la duración del recorrido que realiza un auto, una bicicleta y un avión para una misma distancia.

5 horas

18 horas

Si el avión, el auto y la bicicleta parten a las 9:10 de la mañana: ¿A qué hora llega el avión?

¿A qué hora llega el auto?

¿A qué hora llega la bicicleta?

2 Completa los espacios en blanco. A

Camila dedica diariamente 40 minutos a la lectura. Hoy leerá desde las 17:15 h hasta las ...................... h.

La duración de un partido de fútbol es de 90 minutos, más 15 minutos de descanso entre el primer y segundo tiempo. El partido comenzó a las 16:15 h y terminará a las ...................... h.

Esteban paseó su perra el domingo desde las 18:10 h hasta las 19:05 h. El paseo duró ...................... minutos.

La clase de aeróbica en un gimnasio dura 45 minutos. Si comienza a las 19:30 h, termina a las ...................... h.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

45 min

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Resuelve los siguientes problemas:

Un avión despegó a las 18:10 horas desde el aeropuerto de Puerto Montt. La duración del viaje es 2 horas y 20 minutos. ¿A qué hora aterriza el avión?

E l corazón de una persona palpita 70 veces por minuto. ¿Cuántas palpitaciones habrá dado en 5 minutos? ¿Cuántas palpitaciones dará en 1 hora?

En el cine del barrio están exhibiendo dos películas, una de terror que dura 2 horas y 10 minutos, y otra de acción que dura 110 minutos. Si ambas comienzan a las 17:00 horas, ¿a qué hora termina la película de terror? ¿Y la película de acción?

4 La tabla muestra los horarios de llegada de un bus que sale de Viña del Mar a las 18:10 destino a Valdivia, haciendo paradas en Rancagua, Talca y Chillán. Observa la tabla y responde las siguientes preguntas:

Rancagua

21:45 h

Talca

00:12 h

Chillán

03:23 h

Valdivia

09:25 h

¿Cuánto demoró el viaje entre Viña del Mar y Rancagua?

¿Cuál fue el trayecto que demoró menos tiempo?

¿Cuál fue el trayecto que demoró más tiempo?

CLASE

42 Actividades

1 A

Pilar y su papá midieron la longitud de una alfombra. Para efectuar la medición usaron los pies. Observa las medidas que obtuvieron Pilar y su papá después de efectuar la medición. El largo de la alfombra mide 17 pies.

El largo de la alfombra es 11 pies.

■ ¿Qué instrumento pueden utilizar para obtener el mismo resultado? ¿Y qué unidad de medida?

metro (m) y centímetro (cm) El metro es la unidad principal que se usa internacionalmente para medir la longitud un objeto. Muchos instrumentos que miden longitud, están graduados en metros, por ejemplo, una huincha.

Un centímetro es una unidad de medida más pequeña que el metro. Las reglas que habitualmente usas en tus clases están graduadas en centímetros.

100 centímetros corresponden a 1 metro. B

Para medir un objeto es conveniente preguntarse cuál es la unidad de medida más adecuada para efectuar la medición. Une con una línea el objeto, con la unidad que usarías para medir su longitud: altura y largo, según corresponda. un vaso

un árbol un lápiz un edificio de varios pisos

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ ¿Por qué crees que obtuvieron distintas medidas?

2 A

Completa con m (metros) o cm (centímetros) según corresponda: ■ El bebé de Ana midió 56 ........ al nacer. ■ La piscina tiene una profundidad de 2 ........ en su parte más honda. ■ La planta creció 6 ........ el mes pasado. ■ La longitud del velador de mi pieza es de 47 ........ . ■ La altura del edificio es 24 ........ ■ Una zapatilla mide 20 ........ de largo. ■ Un auto mide 4 ........ de largo.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Lucía construyó con un trozo de cartulina una huincha para medir, cuya longitud total es 120 centímetros. ¿Cuáles de las siguientes mediciones podrá hacer “fácilmente” Lucía usando su huincha?

Medir la altura de una puerta.

Medir el ancho de una silla.

Medir la altura de un horno microondas.

Medir la altura de un farol.

az un listado de objetos de la sala de clases que se pueden medir en H centímetros y un listado de los que se pueden medir en metros. Anótalos a continuación y comparte las respuestas con tu pareja de banco.

Objetos de la sala que se pueden medir en m:

Objetos de la sala que se pueden medir en cm:

CLASE

43 Actividades

1 A

arlos dice que su estatura es 1 metro y medio, mientras que Camila C dice que ella mide 143 centímetros. ¿Es posible saber quién tiene mayor estatura? Yo mido 143 centímetros.

Yo mido un metro y medio.

■ Escribe la explicación del procedimiento en este recuadro y compártela con el curso.

El siguiente cuadro muestra las equivalencias entre metro y centímetros. Completa los espacios en blanco del esquema, escribiendo la cantidad de centímetros que corresponda. Recuerda que los metros se anotan con una m y los centímetros con cm.

Recuerda que 1 m = 100 cm.

1 metro =

1/2 metro =

1/4 de metro =

.........

............

1/4 de metro =

..................

1/2 metro =

.........

1/4 de metro =

.........

............

1/4 de metro =

.........

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ Discute con tu pareja de banco una forma de saber quién es más alto.

2 A

E xpresa las siguientes medidas usando metros y metros y centímetros cuando no pueda expresarse solamente en metros: 250 cm

300 cm

3 m y medio

4 m 12 cm

1 m 20 cm

3 Resuelve los siguientes problemas: Un árbol mide 1 metro y 45 centímetros de alto. ¿Cuántos centímetros le faltan para alcanzar los 2 metros?

Si un libro mide 20 centímetros de ancho, ¿cuántos libros se necesita poner uno al lado del otro para completar 1 metro lineal?

El siguiente plano corresponde al dormitorio de una casa. Está hecho a una escala donde 1 cm corresponde a 1 m. ¿Cuántos metros mide el largo del dormitorio? ¿Y el ancho?

cama

escritorio 3 cm

cama

escritorio

6 cm

450 cm

Expresa las siguientes medidas usando centímetros. 25 m

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

123 cm

escritorio

CLASE

Actividades 1 Claudia mide 102 centímetros y quiere alcanzar la parte superior de este estante. Para ello, trae un cajón desde el patio de su casa. Observa las medidas de las alturas del estante y cajón y responde las preguntas: ■ ¿Alcanzará Claudia la misma altura que la del estante? 1 m 45 cm

35 cm

Comparte con tu compañero o compañera el procedimiento que usaste para responder las preguntas anteriores.

2 Observa las medidas de las cintas A, B y C. A

32 cm

1 m 32 cm

1 m 65 cm

Completa la tabla con el largo de una nueva cinta formada al unir 2, una a continuación de la otra.

Cintas que se unen AyB AyC ByC

Largo de la nueva cinta

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

■ ¿Cuántos centímetros le faltan o cuántos le sobran?

3 Clarita tiene estas 2 cintas de regalo y las unió con cinta adhesiva. A

55 cm

1 m 62 cm

■ ¿Qué longitud tiene la nueva cinta? ■ ¿Cuántos centímetros le faltarán para tener una cinta que mida 2 metros y medio?

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Gladys plantó una palmera en un macetero, y juntos alcanzan una altura de 90 centímetros. Si pone el macetero sobre un pedestal que mide 25 cm, ¿cuál será la altura total ahora?

CLASE

45 Actividades

1 Roberto quiere rodear con una cinta el borde de una foto. Las medidas de la foto son las siguientes:

¿Cuál es el largo total de la cinta que necesita Roberto para rodear el borde la foto?

25 cm

ide con la regla cada lado de los siguientes rectángulos. Anota en los M recuadros las medidas correspondientes a cada lado, y luego responde las preguntas:

Figura 1

Figura 2

Calcula el perímetro de las figuras. Para ello, anota la adición con todos los datos obtenidos en la medición: Figura 1: Figura 2:

...........

+ ........... + ........... + ........... = ................

...........

+ ........... + ........... + ........... = ................

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

10 cm

2 A

Mide con tu regla los lados de cada una de las figuras y determina mentalmente el perímetro de ellas.

Figura 2 Figura 1

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Perímetro: ............... cm

Figura 4

Figura 3

Perímetro: ............... cm B

Perímetro: ............... cm

Calcula el perímetro de las siguientes figuras. 6 cm

3 cm

3 cm 5 cm

5 cm

4 cm

3 cm

5 cm 4 cm

4 cm

CLASE

46 Actividades para después de la evaluación

Historia Los cuadrados mágicos son muy antiguos; una leyenda china cuenta que en el año 2200 antes de Cristo el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un cuadrado mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se denominó LO-SHU y se le atribuyeron propiedades mágicas y religiosas. En el año 1300 después de Cristo los cuadrados mágicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar enfermedades y como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Con el tiempo, los cuadrados mágicos se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios científicos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras. Cuadrado mágico Las filas, columnas y diagonales principales siempre suman el mismo número.

Cada fila suma 15

2 + 9 + 4 = 15 7 + 5 + 3 = 15 6 + 1 + 8 = 15

4 + 3 + 8 = 15

9 + 5 + 1 = 15

2 + 7 + 6 = 15

Cada columna suma 15

Cada diagonal suma 15

6 + 5 + 4 = 15 2 + 5 + 8 = 15

Completa los siguientes cuadrados mágicos que suman 15:

3 8

4 5

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Los cuadrados mágicos

2 Acertijos matemáticos

n pato y un niño nacen el mismo día. Al cabo de un año, ¿cuál es el U mayor de los dos?

¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

En un árbol hay 7 perdices. Llega un cazador, dispara y se vuelan dos. ¿Cuántas quedan en el árbol?

¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

El ocho. Ninguna, porque las otras cinco perdices salen volando con el ruido de los disparos.

El nueve.

Ambos tienen un año.

Respuestas de los acertijos:

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Los acertijos son adivinanzas, en este caso matemáticas, que se responden reflexionando lógicamente. Responde los siguientes acertijos sin mirar las respuestas hasta que hayas terminado (las respuestas aparecen al final de la hoja en forma invertida).

CLASE

47 Actividades

Estado

Observa el plano que muestra las calles aledañas a la Plaza de Armas de la ciudad de Curicó. Una persona que se encuentra en la esquina de la calles Estado y Yungay, camina dos cuadras hacia el sur y una cuadra hacia el oeste.

Merced

Yungay Plaza de Armas

Carmen

2 La figura muestra un cubo de cartón que tiene dibujado una estrella y un círculo en dos caras consecutivas. ¿Cuál de las siguientes redes corresponde a este cubo? Explica tu respuesta. A.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Marca el trayecto recorrido por la persona y el lugar donde llega.

3 Observa el siguiente paralelepípedo desde arriba y dibuja en el recuadro la vista correspondiente.

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Observa el siguiente cuerpo geométrico desde donde señala la flecha.

Marca la representación en el plano de la vista señalada. A.

5 Marca la secuencia cuyo patrón es: “agrega 1 en la posición de la decena y 1 en la posición de la unidad para encontrar el número siguiente”.

CLASE

48 Actividades

Una película en el cine comenzó a las 17:40 horas y terminó a las 20:05 horas. ¿Cuál fue la duración de la película?

Un viaje en bus desde Curicó hasta Santiago dura 2 horas y 20 minutos. Si un bus parte a las 17:45 horas desde Curicó, ¿a qué hora llega a Santiago?

2 Observa las cintas y sus longitudes. A

150 cm

60 cm

Al unir ambas cintas se forma una cinta que mide ............. cm. Explica el procedimiento que usaste para determinar la longitud de la cinta que se forma:

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Resuelve los siguientes problemas.

3 Observa la figura.

2 cm

Utiliza dos procedimientos distintos para determinar el perímetro del rectángulo.

5 cm

Cuaderno de trabajo - Período 2 - Matemática - 4° Básico

Procedimiento 1

Procedimiento 2

El perímetro del rectángulo es ............. cm.

La hora que representa el reloj análogo es: .........................................................................................................................................

Si la hora corresponde al momento en que una persona se acuesta a dormir, representa la hora en el reloj digital utilizando un formato de 24 horas.

Apoyo compartido

Matemática Período 3

CUADERNO DE TRABAJO

4º BÁSICO

4 1

Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 3 NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autor Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC Impresión

Julio – Agosto 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

CLASE

49 Actividades

1 En parejas, sigan las instrucciones de cada una de las siguientes situaciones y respondan sobre el cuadrado que aparece a continuación. Utilicen papel lustre. 1. Dividan un papel lustre en cuatro partes iguales y repartan una parte a cada uno. Representen aquí cómo dividieron el papel lustre:

Completen: El papel lustre se dividió en .......... partes iguales.

La cantidad de papel lustre que recibe cada uno corresponde a un cuarto del papel y se representa con la fracción:

1 4

2. Ocho niños repartieron un papel lustre en partes iguales. A cada uno le tocó una parte. Representen aquí cómo dividieron el papel lustre:

Completen: El papel lustre se dividió en

..........

partes iguales.

A cada una le tocó .......... de esas partes. La cantidad de papel lustre que recibe cada una corresponde a un octavo del papel y se representa con la fracción:

1 8

3. Doce niños se repartieron un papel lustre en partes iguales. A cada uno le tocó una parte. Representen aquí cómo dividieron el papel lustre:

Completen: El papel lustre se dividió en .......... partes iguales. A cada uno le tocó

..........

de esas partes.

La cantidad de papel lustre que recibe cada uno corresponde a un doceavo del papel y se representa con la fracción:

1 12

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

A cada uno le tocó .......... de esas partes.

2 La siguiente figura está dividida en partes de igual tamaño. Observa la imagen y completa: Hay .......... partes de la figura pintadas. La figura está dividida en .......... partes de igual tamaño. La fracción que representa la parte pintada de la figura es:

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

Escribe la fracción que representa la parte pintada en cada figura.

3 Resuelve las siguientes situaciones. Completa los espacios en blanco y pinta la parte que corresponde en cada dibujo. Cinco amigos se repartieron en partes iguales un turrón. ¿Cuánto turrón comió cada uno?

Carlos compró un chocolate que viene dividido en doce trozos iguales. Él se comió un trozo. ¿Cuánto chocolate comió?

El turrón se partió en trozos .......... iguales. de Cada amigo se comió .......... trozos de turrón. Respuesta:

El chocolate está dividido en .......... partes iguales. Carlos se comió .......... de estas partes. Respuesta:

CLASE

50 Actividades

Casa

Oficina

1 km

Q ¿En cuántas partes iguales se dividió la recta que representa el recorrido que hace don Carlos diariamente a su trabajo? Q ¿A qué fracción del trayecto corresponde lo que recorre desde su casa hasta llegar al quiosco? Q ¿A qué distancia aproximada está el quiosco de su casa? Lee con atención la siguiente información y comenta con tu compañero o compañera. La recta numérica permite representar en forma ordenada las fracciones unitarias. Para representar una fracción en la recta numérica, se debe ubicar en primer lugar el 0 y el 1; la distancia entre ambos números corresponde a la unidad que calibra la recta. Luego se debe dividir este segmento en partes de igual longitud, considerando que el número de partes en que se divida corresponde al denominador de la fracción. 1

Ubica en la recta la fracción . Utiliza una regla para ubicar con exactitud 2 esta fracción. 0

Expliquen el procedimiento que utilizaron para ubicar la fracción

1 2

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

Diarios

Don Carlos camina todos los días desde su casa al trabajo. Él hace una parada en un quiosco para comprar el periódico. Entre su casa y el trabajo hay 1 kilómetro de distancia. Observa la recta que representa el recorrido que hace don Carlos diariamente.

en la recta.

2 Observa las rectas que aparecen a continuación y completa los espacios en blanco con la fracción que corresponde a los puntos indicados. a 0

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

3 Ubica en cada recta el par de fracciones que se indican. Explica tu respuesta. a

Ubica las fracciones

1 10

1 2

Ubica las fracciones

1 3

1 6

CLASE

51 Actividades

1 Utiliza tu set de cuadrados fraccionarios y trabaja con tu pareja de banco. Toma el cuadrado que está dividido en dos partes iguales, y el cuadrado que está dividido en tres partes iguales.

¿A qué fracción corresponde la parte pintada de ambos cuadrados? Completa los espacios en blanco. Superpone una parte de cada cuadrado y compara. ¿Cuál parte es de mayor tamaño? Entonces, ¿qué fracción es mayor?

Toma el cuadrado que está dividido en 5 partes iguales, y el cuadrado que está dividido en 8 partes iguales.

Toma el cuadrado que está dividido en dos partes iguales, y el cuadrado que está dividido en doce partes iguales.

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

2 En cada trío de tarjetas, marca con una X la fracción que es menor. Explica tu respuesta en los recuadros en blanco. 1 5

1 6

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

1 2

1 12

1 5

1 100

3 Lee cada situación y responde la pregunta. Justifica tu respuesta. Puedes apoyarte con el material de fracciones. a

Luisa se comió de barra de chocolate. Pedro se comió de una 4 3 barra similar. ¿Quién comió más chocolate?

Claudia ocupó

1 10

de un pliego de cartulina para hacer un dibujo, y

mismo pliego para fabricar una tarjeta de cumpleaños. ¿En qué ocupó más cartulina, en el dibujo o en la tarjeta?

1 4

del

CLASE

52 Actividades

1 Para desarrollar esta actividad utiliza los cuadrados fraccionarios y trabaja con tu pareja de banco. Completen los espacios en blanco. Toma el cuadrado dividido en 4 partes iguales.

La parte de color corresponde a del cuadrado.

Las partes de color corresponden a del cuadrado.

¿A qué fracción del cuadrado corresponden las 3 partes juntas? b

Toma el cuadrado dividido en ocho partes iguales.

La parte de color corresponde a del cuadrado.

Las partes de color corresponden a del cuadrado.

¿A qué fracción del cuadrado corresponden 7 piezas? c

En la figura se ha representado la fracción . ¿Cuántas piezas de 12 12 necesitas para representar esta figura con tu material de fracciones?

5 12

= 5 veces

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

2 Alejandro juntó 3 piezas del material de fracciones de

Uní 3 piezas de

1 10

para formar una figura.

¿A qué fracción del cuadrado corresponde la figura formada por Alejandro? Completa los espacios en blanco.

= 3 veces

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

Usando tu material, forma las figuras que se indican a continuación y completa los espacios en blanco.

Forma una figura con 4 piezas del material de fracciones de +

= 4 veces

= 3 veces

1 6

Forma una figura con 3 piezas del material de fracciones de +

1 12

3 Calcula las siguientes sumas de fracciones. Usa tu set de cuadrados fraccionarios para responder. a

1 4

2 5

1 5

3 8

4 8

CLASE

53 Actividades

1 Para desarrollar esta actividad, usa tu set de cuadrados fraccionarios. Trabaja con tu pareja de banco. Se han unido 3 piezas de

Esta figura corresponde a del cuadrado.

1 4

Si se saca una pieza de la figura formada...

Escribe la frase numérica que permite representar la situación: b

Se han unido 6 piezas de

Esta figura corresponde a del cuadrado.

Escribe la frase numérica que permite representar la situación: c

para formar una figura.

–

1 8

La figura que resulta es del cuadrado.

para formar una figura.

Si se sacan tres piezas de la figura formada...

–

La figura que resulta es del cuadrado.

Escriban una estrategia que les permita restar fracciones con el mismo denominador:

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

2 Sigue las instrucciones para responder cada una de las siguientes situaciones. Completa los espacios en blanco de cada frase numérica. a

Paso 1: representa la fracción Paso 2: resta

5 10

8 10

pintando sobre la cuadrícula.

de la fracción marcando con una X sobre la cuadrícula.

¿Cuál es el resultado de la resta

8 10

–

5 10

? –

Paso 1: representa la fracción

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

Paso 2: resta

4 12

9 12

pintando sobre la cuadrícula.

de la fracción marcando con una X sobre la cuadrícula.

¿Cuál es el resultado de la resta

9 12

–

4 12

? –

Paso 1: representa la fracción Paso 2: resta

4 6

5 6

pintando sobre la cuadrícula.

5 6

–

4 6

? –

3 Calcula las siguientes restas de fracciones. 3 4

–

1 4

4 5

–

1 5

de la fracción marcando con una X sobre la cuadrícula.

¿Cuál es el resultado de la resta

CLASE

54 Actividades

1 Lee el siguiente problema y observa el diagrama que se construyó para representar la situación. Completa los espacios en blanco. 1

de una barra de chocolate y Camila comió de la misma Tatiana se comió 5 5 barra chocolate. ¿Cuánto chocolate han comido?

Camila

Camila ha comido del chocolate.

total

Respuesta: Han comido

del chocolate.

Resuelve los problemas pintando sobre los diagramas para representar la situación. a

Teresa compró

1 4

kilo de queso y

1 4

kilo de jamón.

¿Cuánto pesó la compra de Teresa? queso

total

Respuesta:

Lucía se toma

jamón

1 2

litro de leche diario. Carlos toma

Lucía al día. ¿Cuántos litros de leche toma Carlos?

1 2

litro de leche más que

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

Tatiana

Tatiana ha comido del chocolate.

Respuesta:

2 Lee el problema y observa el diagrama que representa la situación. Completa los espacios en blanco. 7

de kilo de chocolate para fabricar Cristián compró 8 bombones. Ocupó

5 8

de kilo en fabricar paletas de chocolate. ocupó compró

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

¿Cuántos octavos de kilo de chocolate le quedaron?

Respuesta: Le quedaron

kilo de chocolate.

Resuelve los problemas dibujando un diagrama. a

Carolina compró

3 4

de kilo de frutillas. Ocupó

1 4

kilo para hacer un jugo.

¿Qué cantidad de frutilla le quedó?

Pamela ocupó

4 10

de un pliego de cartulina para hacer una tarjeta, y

3 10

de pliego para fabricar un cartel. ¿Qué fracción del pliego de cartulina ocupó en total?

A Esteban le quedaban

5 12

de un chocolate. Se comió

durante la tarde. ¿Cuánto chocolate le quedó?

3 12

de chocolate

CLASE

55 Actividades

1 Usa el set de cuadrados fraccionarios y trabaja con tu pareja de banco. Completa los espacios en blanco. 1

Forma una figura como la siguiente. ¿Cuántas piezas de necesitas 12 para representar la figura?

4 veces

Forma una figura como la siguiente. ¿Cuántas piezas de necesitas 5 para representar la figura?

3 veces

Forma una figura como la siguiente. ¿Cuántas piezas de necesitas 6 para representar la figura?

5 veces

Forma una figura como la siguiente. ¿Cuántas piezas de necesitas 8 para representar la figura?

6 veces

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

2 Divide las figuras en partes iguales y pinta las partes necesarias para formar la fracción que se indica en cada caso. ¡Guíate por el ejemplo! Forma la fracción

3 4

Explicación: Se dividió el cuadrado en 4 partes iguales, de las cuales 3 partes están pintadas, por tanto, la

Cuaderno de trabajo - Período 3 - Matemática - 4° Básico

fracción que corresponde a la parte pintada es a

Forma la fracción

2 5

Explicación:

Forma la fracción

4 6

Explicación:

Forma la fracción

7 10

Explicación:

3 5

Joaquín y Carolina formaron las fracciones en las cuadrículas. Observa sus 12 producciones y responde.

Carolina

Joaquín

¿Quién formó correctamente la fracción? Explica tu respuesta.

¿Es posible formar la fracción de otra forma? Utiliza la cuadrícula vacía para formar

3 . 4

5 12

CLASE

56 Actividades

1 En el colegio “Los Álamos” se desarrolló una competencia de atletismo. Los participantes debían recorrer 1 kilómetro. En un instante de la carrera, Juan, uno de los corredores, estaba en el punto que se indica en la recta. partida