Fisica cou plan comun cpech libro teoria by aldosivi98

Física

Ciencias Plan Común

Han colaborado en esta edición Directora Académica Paulina Núñez Lagos Directora PSU y Programas Consolidados Patricia Valdés Arroyo Equipo Editorial Mauricio Romero Leamann Antonio Quinchanao Ortega Equipo Gráfico y Diagramación Pamela Martínez Fuentes René Madariaga Suárez Vania Muñoz Díaz Elizabeth Rojas Alarcón

Autor

Preuniversitarios Cpech.

N° de Inscripción

262.404 del 09 de Febrero de 2016.

Derechos exclusivos

Cpech S.A.

PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Año Impresión 2016 Impreso en A Impresores S.A..

Física

Índice PRESENTACIÓN CAPÍTULO 1: HABILIDADES DE PENSAMIENTO CIENTÍFICO 1.

Observación, interpretación y pregunta de investigación

Predicción, inferencia, hipótesis, postulado, teoría, ley y principio

Procedimiento experimental, variable, grupo control, grupo experimental y modelo

Resultados, interpretación de datos y conclusiones

Preguntas de selección múltiple

CAPÍTULO 2: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA 1.

Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas

Sistemas de unidades

Análisis dimensional

Análisis vectorial 4.1 Vector 4.1.1 Características de un vector 4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas 4.1.3 Operaciones entre vectores 4.1.4 Vectores unitarios

Descripción del movimiento 1.1 Velocidad y rapidez 1.2 Aceleración 1.2.1 Aceleración media 1.3 Clasificación de los movimientos 1.3.1 Movimiento rectilíneo 1.4 Movimiento relativo 1.5 Movimientos verticales 1.5.1 Caída libre 1.5.2 Lanzamiento vertical hacia abajo 1.5.3 Lanzamiento vertical hacia arriba

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CAPÍTULO 3: EL MOVIMIENTO

Índice 2.

Fuerza y movimiento 2.1 Fuerza y masa 2.2 Leyes de Newton 2.2.1 Sistema de referencia 2.3 Diagrama de cuerpo libre 2.4 Fuerzas mecánicas 2.4.1 Peso 2.4.2 Fuerza normal 2.4.3 Tensión 2.4.4 Fuerza de roce 2.4.5 Fuerza elástica 2.5 Impulso y cantidad de movimiento 2.5.1 El momentum y su conservación 2.6 Choques 2.6.1 Tipos de choques

CAPÍTULO 4: LA ENERGÍA 1.

Trabajo mecánico

Potencia mecánica 2.1 Relación entre potencia y rapidez media

Teorema trabajo – energía

Energía cinética

Energía potencial 5.1 Energía potencial gravitatoria 5.1.1 Trabajo realizado por el peso 5.2 Energía potencial elástica 5.2.1 Trabajo realizado por la fuerza elástica

Energía mecánica 6.1 Conservación de la energía mecánica 6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica 6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas

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CAPÍTULO 5: EL SONIDO Y LA LUZ

Vibración y sonido 1.1 Oscilaciones 1.2 Ondas 1.2.1 Representación gráfica de una onda 1.2.2 Velocidad de propagación 1.2.3 Clasificación de las ondas 1.3 Fenómenos ondulatorios

Ondas y sonido 2.1 Características del sonido 2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido 2.3 El oído 2.3.1 Recepción del sonido 2.3.2 Estructura del oído 2.3.3 Recepción de ondas sonoras

Física 3.

La luz 3.1 Propagación de la luz 3.2 Velocidad de la luz 3.3 Transmisión de la luz 3.4 Reflexión de la luz 3.5 Imágenes en espejos y lentes 3.5.1 Rayos principales en espejos esféricos 3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos 3.6.1 Espejo cóncavo 3.6.2 Espejo convexo 3.7 Refracción de la luz 3.8 Lentes esféricas 3.9 Recepción de imágenes en el ojo humano 3.10 Reflexión interna total de la luz 3.11 Absorción de la luz 3.12 Difracción 3.13 Interferencia 3.14 Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular? 3.15 ¿Por qué percibimos los objetos de diferentes colores? 3.16 ¿Qué es un rayo láser? 3.17 Instrumentos ópticos

CAPÍTULO 6: EL CALOR 1.

El calor y la temperatura 1.1 Medición de la temperatura 1.2 Escalas termométricas 1.3 Dilatación/contracción térmica

Materiales y calor 2.1 Capacidad calórica y calor específico 2.2 Principio de Regnault 2.3 Ley de enfriamiento de Newton 2.4 Transmisión del calor 2.5 Cambios de estado (fase) 2.5.1 Estados de la materia 2.5.2 Calor latente de cambio de fase 2.5.3 Leyes del cambio de fase 2.6 Equivalente mecánico del calor 2.7 Transformaciones de energía y su conservación 2.8 Los recursos energéticos 2.9 Roce y calor

Morfología de la Tierra 1.1 Nacimiento de la Tierra 1.2 Estructura de la Tierra 1.3 Características de la Tierra 1.4 Imán terrestre 1.5 Composición de la Tierra 1.6 La Geósfera: estructura interna de la Tierra

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CAPÍTULO 7: LA TIERRA Y SU ENTORNO

Índice 1.7 1.8 1.9 2.

1.6.1 Modelo estático (modelo geoquímico) 1.6.2 Modelo dinámico (modelo geofísico) La atmósfera La hidrósfera Formación de los continentes

El dinamismo del planeta 2.1 Interacción entre las placas 2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre 2.3 Los sismos 2.3.1 Escala Richter 2.3.2 Escala de Mercalli 2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas 2.3.4 Actividad sísmica en Chile 2.4 Clasificación de edificios y estructuras

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CAPÍTULO 8: LA VÍA LÁCTEA Y EL SISTEMA SOLAR

El origen del universo

Las estrellas 2.1 El Sol 2.1.1 Nacimiento y composición 2.1.2 Estructura

Las galaxias

La Vía Láctea

El sistema solar 5.1 Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar 5.2 El origen del sistema solar 5.3 El destino del sistema solar 5.4 Características del sistema solar 5.5. Los planetas y sus características 5.5.1. Nuevos y viejos planetas 5.6. Leyes que rigen el sistema solar 5.6.1. Leyes de Kepler 5.6.2. Ley de gravitación universal de Newton 5.7. Los movimientos de la Tierra

La Luna: nuestro satélite natural 6.1 Las fases de la Luna 6.2 Los eclipses 6.3 Las mareas 6.4 El origen de la Luna

SIMBOLOGÍA DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS BIBLIOGRAFÍA GENERAL

Física

Como tú sabes, la PSU tiene como propósito evaluar algunas de las competencias que necesitas para ingresar a la carrera elegida. Es necesario que comprendas que este instrumento no mide un contenido específico en sí mismo, sino lo que tú debes saber hacer con ese contenido, por ejemplo, aplicarlo en la resolución de un problema. Por esta razón, te invitamos a utilizar el libro que tienes en tus manos en conjunto con los recursos de aprendizaje creados especialmente para ti: ejercicios organizados según los temas, guías y videos con resolución de preguntas de ensayos; además del GPS académico, donde se detalla el número de las páginas en las que encontrarás los contenidos que, según tus resultados, debes reforzar. Para acceder a ellos, ingresa a la intranet de Cpech. No olvides descargar en tu celular la aplicación con estos libros en su versión digital.

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Paulina Núñez Lagos Directora Académica

Física Habilidades evaluadas

Reconocimiento: Reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos, sólo recordar información específica, definiciones, hechos.

Comprensión: Además del conocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado, interpretando información en un contexto distinto al que se aprendió. Aplicación: Es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados a la resolución de problemas. En ciencias permite llevar el conocimiento científico a la vida diaria. ASE (Análisis, Síntesis y Evaluación): Es la más compleja de las habilidades evaluadas. Implica reconocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo, y que exige reconocer las partes que forman un todo y las relaciones de causalidad entre ellas.

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Íconos didácticos

Conceptos fundamentales

Indica aquellos conceptos importantes referidos al capítulo, que no debes olvidar ni confundir.

Sabías que...

Indica relaciones importantes respecto a la aplicación real de contenidos, con la finalidad de que los asocies de manera didáctica.

Ojo con

Indica datos relevantes que debes manejar respecto a un contenido.

Esquema de síntesis

Indica el desarrollo de un esquema de contenido a través del cual se sintetizan los contenidos más relevantes de uno o más temas de un capítulo.

Capítulo 1 Habilidades de Pensamiento Científico

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico Introducción En los últimos años, la enseñanza de las ciencias ha experimentado un fuerte cambio, teniendo como propósito que los estudiantes adquieran una comprensión del mundo natural y tecnológico y que se apropien de procesos, habilidades y actitudes características del quehacer científico. A partir de lo anterior surgen las Habilidades de Pensamiento Científico, las cuales corresponden a habilidades de razonamiento y saber-hacer involucradas en la búsqueda de respuestas acerca del mundo natural, basadas en evidencias que promueven una reflexión científica y permiten que el estudiante sea capaz de conocer sus propios procesos de aprendizaje y tenga el control sobre los mismos. Estas habilidades no obedecen a una metodología o a una secuencia de pasos claramente definida a desarrollar, como ocurre con el método científico. En muchos casos, una habilidad puede ser trabajada en forma independiente de las restantes y, en otras situaciones, puede ser abordada en forma integrada, según las necesidades de un determinado contenido. Las habilidades de razonamiento y saber-hacer no se desarrollan en el vacío, sino que están íntimamente conectadas a los contenidos propios de los ejes temáticos de los tres subsectores de Ciencias: Biología, Física y Química, siendo a su vez transversales a cada área (DEMRE, 2015). De acuerdo al DEMRE (2015), algunas Habilidades de Pensamiento Científico incluyen, por ejemplo: • • • • • • •

La formulación de preguntas. La observación. La descripción y registro de datos. El ordenamiento e interpretación de información. La elaboración y análisis de hipótesis, procedimientos y explicaciones. La argumentación y debate en torno a controversias y problemas de interés público. La discusión y evaluación de implicancias éticas o ambientales relacionadas con la ciencia y la tecnología.

I. Observación, interpretación y pregunta de investigación Observar Es un proceso fundamental en el aprendizaje de las ciencias y es el primer paso en una investigación. Observar no es sinónimo de mirar, ya que consiste en mantener la atención puesta en un determinado objeto o fenómeno, con el objetivo de adquirir algún conocimiento sobre su comportamiento o sus características. Es importante diferenciar entre observar e interpretar. Las observaciones las hacemos a través de nuestros sentidos, de lo que directamente vemos, olemos o tocamos y las interpretaciones son elaboraciones mentales a partir de esas observaciones. Ejemplo: ciertas superficies metálicas en contacto con el aire se cubren de una capa de color rojizo y se debilitan, especialmente en ambientes húmedos. A partir de estas observaciones podemos preguntarnos a qué se debe este fenómeno y formular una posible explicación o hipótesis.

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Pregunta de investigación

Una vez que se ejecuta la observación y se encuentra un problema de investigación, es necesario definirlo a través de una pregunta, que debe ser congruente con la realidad o el fenómeno observado y debe adherirse a la lógica.

Física Para plantear la pregunta de investigación se debe considerar: - Que comience con un “qué”, “cómo”, “dónde”, “cuándo”, “cuál” “para qué es”. Evitar utilizar el “por qué” ya que su respuesta puede ser muy amplia y es más difícil de contestar. - Que la respuesta no sea un simple “sí” o “no”. - Evitar preguntar por estados mentales de otras personas, por ejemplo: ¿Por qué Tolomeo pensó que la tierra está en el centro del universo?” - Evitar plantear preguntas sobre estados futuros de cosas, ya que el futuro es, por definición, inaccesible a la investigación empírica. Ejemplo: ¿Puede la biotecnología eliminar los problemas de salud pública en el próximo siglo? - Evitar formular preguntas totalizantes, ya que son muy difíciles de resolver de manera plausible en una investigación. Por ejemplo: ¿Cuál es el sentido de la existencia? ¿Cómo funciona el universo y sus alrededores? Una vez formulada la pregunta de investigación, se plantea una hipótesis para dar una o más respuestas lógicas al problema, la que será sometida a experimentación para determinar si se acepta o se rechaza.

2. Predicción, inferencia, hipótesis, postulado, teoría, ley y principio Predecir Es anunciar con anticipación la realización de un fenómeno o declarar precisamente lo que ocurrirá en determinadas condiciones específicas. Para que este proceso se pueda dar es necesario hacer previamente observaciones y mediciones. Ejemplo: los meteorólogos observan y miden los datos atmosféricos y pueden predecir cómo estará el tiempo de una región.

Inferir Es interpretar o explicar un fenómeno con base en una o varias observaciones. Una inferencia debe ser apoyada o comprobada con nuevas observaciones, de lo contrario se convierte en una suposición o adivinanza. Ejemplo: al encender un ventilador se corta la luz de toda la casa. Se puede inferir que el ventilador hizo un cortocircuito, pero para que esta inferencia pueda validarse es necesario realizar otras observaciones.

Hipótesis Es una respuesta provisional a un problema de investigación que ha sido formulada a través de la recolección de información y datos. Permite orientar el proceso de investigación y llegar a conclusiones concretas.

Debe ser afirmativa, clara, concreta y sin ambigüedad. Debe presentar referencias empíricas y ser objetiva para que cualquier investigador la pueda replicar, si no se trasforma en un juicio de valor. Debe incluir los elementos de la investigación, sus variables y enfoques. Debe ser un enunciado que se pueda someter a prueba.

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Para formular una hipótesis se deben tener en cuenta los siguientes puntos:

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico Ejemplo: se quiere estudiar el fenómeno de la contaminación en Santiago en los últimos 20 años. Para ello se formula la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué efectos tiene la contaminación en la Región Metropolitana? Una buena hipótesis podría ser: “La contaminación ambiental en la región metropolitana produce un aumento de la incidencia de enfermedades respiratorias en la población, con respecto a zonas menos contaminadas”.

Postulado Es una expresión que presenta una verdad sin demostraciones ni evidencias, pero que es admitida aún pese a la falta de pruebas y que, a su vez, sirve de fundamento para razonamientos posteriores. La aceptación del postulado está dada por la inexistencia de otras expresiones a las que pueda referirse y por la necesidad de emplearlo en un razonamiento posterior. Por ejemplo, los postulados de la teoría de la relatividad de Einstein.

Teoría Es una explicación basada en la observación, la experimentación y el razonamiento, que ha sido probada, confirmada y apoyada por diversas pruebas científicas, aunque puede ser refutada en algún momento por la comunidad científica si aparecen pruebas que la contradigan. Un ejemplo es la teoría de la evolución por selección natural de Darwin y Wallace, que explica el origen y evolución de las especies en el planeta Tierra.

Ley Es un conjunto de reglas y normas constantes e invariables, que describen el comportamiento de un sistema concreto. Ejemplo: leyes de Newton, leyes de Mendel, ley de conservación de la materia.

Principio

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Es un concepto o una idea fundamental que sirve de base para un razonamiento. También se le considera como una ley de tipo general, que permite regular un conjunto de fenómenos físicos, sociales o científicos.

Física 3. Procedimiento experimental, variable, grupo control, grupo experimental y modelo Procedimiento experimental Una vez formulada la hipótesis, el científico debe comprobar a través de un procedimiento experimental si esta es verdadera o falsa. Experimentar consiste en reproducir y observar varias veces un hecho o fenómeno que se quiere estudiar, modificando las circunstancias o variables que se consideren convenientes.

Variable Una variable es todo aquello que puede asumir diferentes valores en una investigación, desde el punto de vista cualitativo y cuantitativo. En cada procedimiento experimental se presentan variables que se quieren medir, controlar y estudiar. Estas variables deben estar identificadas antes de iniciar la investigación y ser susceptibles de medición. Por ejemplo: intensidad lumínica, temperatura, masa de un reactante, etc. Según sus características, las variables se pueden clasificar en: -

Variable independiente: es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Se denomina variable manipulada ya que se puede modificar y afectar a las otras variables.

Variable dependiente: es aquella cuyo valor cambia al manipular la variable independiente. Se denomina también variable respuesta, ya que está influenciada por los valores de la(s) variable(s) independiente(s) del sistema.

Ejemplo: Si nos preguntamos cómo influye la temperatura en el crecimiento de los tomates, la temperatura es la variable independiente o controlada por el investigador, y el crecimiento de los tomates, la variable dependiente o de interés.

Grupo control y grupo experimental En un experimento controlado debemos tener dos grupos de prueba: un grupo control y un grupo experimental. El grupo control y el grupo experimental son sometidos a las mismas condiciones, modificando solamente la(s) variable(s) en estudio. De esta manera, se observan los resultados y se registran las diferencias entre ambos grupos para poder elaborar una conclusión.

Entonces, ¿cómo se puede saber si el activador cerebral funciona? Se toma, por ejemplo, un grupo de estudiantes y se divide en dos. A uno de los grupos (el grupo de control), no se le aplica el activador cerebral, mientras que al otro grupo (el grupo experimental) sí se le administra el fármaco. Luego, se comparan ambos resultados. Si en el grupo experimental se observa un mejor rendimiento académico respecto del grupo de control, entonces podemos concluir que el activador cerebral es efectivo. Si, en cambio, no se aprecia una diferencia significativa entre el rendimiento del grupo control y del grupo experimental, puede concluirse que el fármaco no tiene efecto sobre el desempeño académico.

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Ejemplo: Supongamos que deseamos probar un nuevo fármaco “activador cerebral” para decidir si es efectivo o no. Podríamos entonces suministrarlo a un estudiante y observar si logra mejorar su rendimiento académico. Sin embargo, esto podría resultar engañoso. Debido a que el rendimiento académico de un alumno está influido por muchos y variados factores, el hecho de que el estudiante mejorara sus notas no significaría necesariamente que el fármaco es efectivo, como tampoco implicaría que no lo es si su rendimiento se mantuviera o, incluso, empeorara.

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico Para poder llegar a esta conclusión es importante, además, controlar otras variables que no son de interés, pero que pueden afectar al rendimiento académico, como la alimentación y las horas de sueño, por ejemplo.

Modelo científico Es una representación mental o material que explica el comportamiento de hechos o fenómenos. Se elabora en base a los resultados de las observaciones y de la experimentación, a fin de analizar, describir, explicar y simular esos fenómenos o procesos. Por ejemplo, los modelos atómicos.

4. Resultados, interpretación de datos y conclusiones Resultados e interpretación de datos La experimentación entrega los resultados que se pueden organizar en tablas y gráficos para ayudar a visualizar e interpretar las variaciones entre ellos. La interpretación de datos es el proceso donde los datos adquieren un sentido, entregando respuestas a las interrogantes de la investigación y comprobando si la hipótesis es correcta, para posteriormente elaborar las conclusiones.

Conclusiones

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Son las interpretaciones de los hechos observados, de acuerdo con los datos experimentales, o las recomendaciones del investigador sobre la base de los resultados. Las conclusiones establecen si los resultados apoyan o refutan la hipótesis original. Por lo tanto, una conclusión es fundamental para determinar el éxito o el fracaso de un diseño experimental. Si el experimento está bien diseñado, los resultados serán válidos y permitirán aceptar o rechazar la hipótesis. El éxito o el fracaso de la investigación no se miden por el hecho de que la hipótesis sea aceptada o refutada, ya que ambos resultados promoverán el conocimiento científico si el diseño experimental está bien planteado. Una investigación fracasa si los datos experimentales no permiten determinar si la hipótesis es válida o no.

Física 5. Preguntas de selección múltiple Las siguientes preguntas son ejemplos de ítems tipo PSU en las que se trabajan distintas Habilidades de Pensamiento Científico. 1.

En el contexto de una investigación científica, uno de los pasos fundamentales corresponde al planteamiento de la hipótesis de trabajo. Respecto de una hipótesis, es correcto afirmar que A) B) C) D) E)

es lo mismo que un postulado. se trata de la explicación correcta a un fenómeno investigado. su formulación no considera la recolección de información y datos. es una afirmación que no necesita ser verificada mediante el método científico es una proposición no confirmada que sirve para responder a un problema científico.

Alternativa: E Defensa: La hipótesis es una explicación tentativa que sirve para dar respuesta a una pregunta de investigación planteada, y que es formulada a través de la recolección de información y datos. Por ser tentativa, es decir, una posible respuesta, la hipótesis debe ser verificada mediante investigación y/o experimentación (utilizando el método científico), después de lo cual puede ser rechazada o aceptada.

“La formación del petróleo se debería a la descomposición de carburos metálicos por la acción del agua. Las aguas de infiltración, en contacto con los carburos metálicos contenidos en las profundidades del suelo, darían hidrocarburos acetilénicos de cadena corta, que se transformarían en hidrocarburos saturados cada vez más complejos”. El texto anterior corresponde a un(a) A) B) C) D) E)

conclusión. hipótesis. teoría. ley. modelo.

Alternativa: B Defensa: En este ejercicio, el enunciado corresponde a una hipótesis propuesta por Moissan para explicar el origen del petróleo, a partir de la observación de la presencia de este en volcanes y de su conocimiento sobre carburos y sus reacciones con agua.

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Una hipótesis es una explicación para cierto fenómeno, formulada a partir de la observación y del conocimiento disponible. Las hipótesis deben someterse a prueba para establecer conclusiones y eventualmente formular un cuerpo teórico basado en cuidadosa experimentación y observación, que permita explicar una parte de la realidad, al menos de forma provisoria.

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico

Hace aproximadamente 200 años atrás, Lazzaro Spallanzani, naturista y sacerdote católico, observó la posibilidad de fecundación interna en un gusano de seda; entonces, probó la fecundación interna de un mamífero, el perro doméstico. Mantuvo una hembra con agua y alimento en un cuarto cerrado; pasados trece días, la hembra dio señales de fertilidad (hinchazón de la zona genital y sangrado). Diez días después, la hembra seguía en su periodo fértil, entonces Spallanzani inyectó, con una jeringa fina, semen de un macho en el útero de la hembra. Luego de dos días, la hembra dejó de presentar señales de fertilidad y, pasados sesenta días, nacieron tres cachorros normales muy parecidos a la hembra y macho en estudio. ¿Qué etapa del método científico se describe en el párrafo anterior? A) B) C) D) E)

Experimentación. Observación. Conclusión. Hipótesis. Teoría.

Alternativa: A Defensa: Dentro de las alternativas del ejercicio están: experimentación, observación, conclusión, hipótesis y teoría. Estos conceptos hacen referencia a etapas del método científico. Lo que se describe en el texto es el proceso de experimentación que realizó Lazzaro Spallanzani para probar la fecundación interna en un mamífero (alternativa A correcta). En el comienzo del enunciado se hace referencia a que el investigador observa la posibilidad de fecundación interna en un gusano de seda, pero no se ahonda más en el tema y la mayor parte del texto corresponde a una descripción de los pasos experimentales seguidos por el investigador, por lo que podemos descartar la alternativa B.

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En el texto no se explicita la hipótesis que Spallanzani somete a prueba, por lo que se descarta la alternativa D. Tampoco se describen conclusiones con respecto al experimento, por lo tanto, se descarta C. Y por último, el enunciado no corresponde a una teoría, ya que una teoría es un conjunto de hipótesis comprobadas.

Física 4.

Para dibujar la imagen que se genera en un espejo se utilizan los “rayos notables” o “rayos principales”, que corresponden a flechas que representan rayos de luz que, al seguir una trayectoria definida hacia el espejo, rebotan en su superficie en una dirección conocida. Buscando la intersección de estos rayos, es posible dibujar la imagen que se genera en el espejo y establecer sus características.

Objeto C

Imagen

El estudio de las imágenes producidas por refracción o reflexión de la luz se llama óptica geométrica. Basándose en el texto leído, los rayos notables corresponden a A) B) C) D) E)

una descripción. un postulado. un modelo. una teoría. una ley.

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Alternativa: C Defensa: En ciencias se denomina modelo a la representación matemática o gráfica de la realidad utilizada para describir el funcionamiento de una parte determinada del universo, o para plantear un problema, normalmente de manera simplificada y desde un punto de vista matemático o físico.

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico

La ley de la conservación de la masa establece que la cantidad de materia en una reacción química debe ser igual en los reactantes y en los productos. Para verificar esta ley, un estudiante realiza un experimento que involucra masar una cierta cantidad de aluminio, y luego agregarlo a un tubo de ensayo abierto que contiene una masa conocida de un ácido. Al cabo de un tiempo, se da cuenta de que ocurre una reacción química, ya que el aluminio en el tubo comienza a burbujear y a emitir gas. Al masar finalmente el tubo de ensayo se percata que obtuvo menos cantidades de producto de las que cabría esperar teóricamente. Con respecto al texto, podemos inferir que la ley de conservación de la masa se cumple A) B) C) C) D)

solo de forma teórica. solo para algunas reacciones. solo en reacciones que no involucren productos gaseosos. bajo condiciones de temperatura y presión bien definidas. siempre y cuando se realicen correctamente los pasos experimentales.

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Alternativa: E Defensa: Como se señala en el enunciado, la ley de conservación de la masa establece que la masa de los reactantes debe ser igual a la masa de los productos en una reacción química. Como se trata de una ley, podemos entender que ha sido ampliamente verificada de manera experimental por la comunidad científica para distintas reacciones. Sin embargo, el estudiante no logra verificarla en el experimento. De acuerdo a la ley, se esperaría que la suma de la masa del aluminio y del ácido que reaccionan sea la misma que la masa de los productos que se obtienen, incluyendo los gases generados. Como la reacción se lleva a cabo en un tubo abierto, el gas se libera al ambiente, y al masar los productos finales, esa masa de gas no está siendo considerada. Es por eso que el estudiante no puede comprobar la ley, es decir, porque sus pasos experimentales no son correctos. Si realizara el procedimiento en un sistema cerrado de modo de poder masar el gas también, podría verificarla.

Física 6.

El crossing over es el intercambio de segmentos de ADN entre cromosomas homólogos. Al estudiar este fenómeno, Alfred Sturtevant propuso que la probabilidad de crossing over de dos genes puede ser utilizada para estimar la distancia entre ellos en un cromosoma. Así, Sturtevant usó el porcentaje de combinaciones nuevas observadas como una medida directa de la distancia entre genes y encontró que las distancias genéticas medidas en unidades de porcentaje de crossing over eran aditivas, es decir, distancia AB + distancia BC = distancia AC. En la siguiente tabla se muestran los porcentajes de recombinación entre los genes X, Y y Z, que se encuentran en el mismo cromosoma. Par de genes

Porcentaje de crossing over

1,3

32,6

33,9

Siguiendo el razonamiento de Sturtevant, ¿cuál de los siguientes diagramas representa mejor una predicción de la distancia entre los genes X, Y y Z en el cromosoma?

A) B) C)

0 1,3 X Y

33,9 Z

0 1,3 X Y

32,6 Z

0 1,3 Y X

33,9 Z

D) E)

0 1,3 Y X 0 Y

32,6 Z 32,3 33,9 X Z

Alternativa: C Defensa: Como se señala en el enunciado, según Sturtevant, se puede usar el porcentaje de recombinación o crossing over entre genes de un mismo cromosoma como una medida directa y aditiva de la distancia entre estos genes. En la tabla se muestra que los genes X e Y tienen un porcentaje de recombinación de 1,3%, los genes X y Z tienen un 32,6%, y entre Y y Z hay un 33,9% de probabilidad de recombinación. Los genes más alejados serán Y y Z, con 33,9 unidades. Por lo tanto, podemos ubicarlos como se muestra en el diagrama a continuación. 0 Y

33,9 Z

Por la tabla sabemos, además, que X está separado de Y por 1,3 unidades y de Z por 32,6 unidades, por lo tanto, debe ubicarse entre los otros dos genes: 0 1,3 Y X

33,9 Z

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En definitiva, podemos ver que la aditividad señalada por Sturtevant se cumple, ya que si sumamos la distancia entre Y y X (1,3) con la distancia entre X y Z (32,6), obtenemos la distancia entre Y y Z (33,9).

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico

El “principio de conservación de la energía mecánica” establece que en un sistema mecánico (como un péndulo) en el que no actúe el roce, no existen pérdidas de energía y el valor de esta permanece constante en el tiempo. Después de leer este principio, un estudiante se propuso construir un péndulo ideal, en el cual dicho principio se cumpliera. Una vez construido el péndulo y habiendo extremado todos los cuidados en su fabricación para eliminar las fuerzas de roce, el estudiante lo hizo oscilar y realizó algunas mediciones. Tras analizar los resultados constató que, a pesar de sus esfuerzos, el péndulo presentaba pérdidas de energía, por lo que llegó a la conclusión de que no era posible llevar a la práctica el principio de conservación de la energía mecánica. De las siguientes alternativas, ¿cuál es una conclusión correcta que se puede desprender del párrafo leído? A) B) C) D) E)

Las ciencias son solo teóricas y es un error intentar aplicarlas a la vida cotidiana. Los principios y leyes de las ciencias siempre han presentado el problema de no coincidir con las situaciones reales, pero los científicos trabajan arduamente para cambiar esta situación. Las ciencias no son exactas, por lo que sus leyes funcionan solo a veces en la vida real. En ciencias muchas veces se estudia el comportamiento de los sistemas en condiciones ideales, lo que permite predecir su comportamiento en condiciones reales con suficiente exactitud. En ciencias siempre se estudia el comportamiento de los sistemas en condiciones ideales, porque la exactitud de los instrumentos de medida no permite estudiarlos en condiciones reales.

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Alternativa: D Defensa: El comportamiento de cuerpos o sistemas Físicos en situaciones reales se puede predecir, dentro de ciertos márgenes de exactitud, utilizando modelos ideales y leyes Físicas. Por ejemplo, utilizando las ecuaciones de cinemática se puede estimar, con un margen de error aceptable, el tiempo que demora en llegar al suelo una moneda que se deja caer desde una altura de 10 metros. Así, mediante el estudio de situaciones “idealizadas” es posible predecir el comportamiento real de un cuerpo o sistema, dentro de límites y condiciones bien establecidas.

Física 8.

La concentración es una medida de la cantidad de un soluto que se disuelve en un disolvente. A un alumno se le pide realizar el siguiente experimento: adicionar gradualmente una determinada cantidad de sal a una disolución de sal en agua, cerciorándose de que se disuelva. Posteriormente, agregar gradualmente una determinada cantidad de agua. Finalmente, debe graficar cómo ha variado la concentración de la disolución en el tiempo. ¿Cuál opción representa mejor la gráfica de la experiencia?

B) Concentración

Concentración

Tiempo

Concentración

Tiempo

Concentración

Tiempo

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Alternativa: E Defensa: Al tener una disolución e ir agregando paulatinamente el mismo soluto, cerciorándose de que se ha disuelto, la concentración de la disolución aumentará progresivamente. Si luego se agrega agua, la concentración disminuirá.

Capítulo

Habilidades de Pensamiento Científico

El uso de anticonceptivos orales combinados (estrógenos + progesterona) se ha relacionado con un menor riesgo de cáncer de ovario. En relación a esto, un grupo de investigadores entrevistaron a 767 mujeres diagnosticadas con cáncer de ovario, y a 1367 mujeres “control”. En cada caso se les preguntó si habían usado anticonceptivos orales y la marca usada. A partir de la información sobre la marca de los anticonceptivos, se obtuvieron los datos sobre los niveles de estrógenos y progesterona que contenían, clasificando las píldoras como de “alta dosis” o “baja dosis”. Además, las mujeres fueron consultadas por su edad, número de embarazos, grupo étnico y antecedentes familiares de cáncer de ovario, para poder controlar estos factores que también se relacionan con la probabilidad de desarrollar esta patología. Con respecto a esta investigación, ¿cuál de las siguientes preguntas se busca responder? A) B) C) D) E)

¿Cómo aumenta el riesgo de cáncer de ovario con la edad? ¿Hay diferencias entre grupos étnicos en el riesgo de cáncer de ovario? ¿Cuál es la dosis de estrógenos y progesterona más efectiva para reducir el riesgo de cáncer de ovario? ¿Las píldoras compuestas solo por estrógenos son más o menos efectivas para reducir el riesgo de cáncer de ovario? ¿Qué efecto tienen los embarazos sobre el riesgo de desarrollar cáncer de ovario?

Alternativa: C Defensa: Como se señala en el enunciado, los investigadores entrevistaron a dos grupos de mujeres, con y sin cáncer de ovario, sobre su uso de anticonceptivos, enfocándose específicamente en la dosis (alta o baja) de hormonas presente en ellos. Por lo tanto, podemos deducir que el objetivo de los investigadores es evaluar si la dosis de hormonas en los anticonceptivos influye sobre el efecto de reducción del riesgo de cáncer de ovario que se ha reportado previamente. Para ello los investigadores deberían comparar la proporción de mujeres que usan anticonceptivos de alta y baja dosis en el grupo con cáncer de ovario y en el grupo sin cáncer de ovario. En el enunciado también se señala que las mujeres fueron consultadas sobre su edad, número de embarazos, raza y antecedentes familiares de la enfermedad. Sin embargo, estos factores no son el foco de la investigación, sino que, como se señala, solo se busca controlarlos, puesto que ya ha sido reportado previamente que influyen sobre la probabilidad de desarrollar cáncer de ovario (alternativas A, B y E incorrectas).

CPECH

La alternativa D es incorrecta puesto que no se menciona que los investigadores hayan evaluado el uso de anticonceptivos compuestos solo por estrógenos. Por el contrario, “alta dosis” y “baja dosis” corresponden a niveles de estrógenos y progesterona, dado que se trata de anticonceptivos combinados. Además, las píldoras anticonceptivas suelen estar compuestas por una combinación de estrógenos y progestágeno o solo por progestágeno, pero no solo por estrógenos.

Capítulo 2 Introducción a la Física

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: magnitudes físicas con sus  Relacionar respectivas unidades de medida.

 Transformar unidades.

Introducción a la Física

Capítulo

Etimológicamente, la palabra física proviene de “Physis”, que significa “naturaleza”. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los componentes de la materia y sus interacciones mutuas, con el objetivo de predecir los fenómenos naturales.

Sabías que... En el año 1960, durante la undécima conferencia general de pesos y medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

Uno de los primeros científicos europeos en expresar públicamente que el conocimiento debe basarse en la observación y el experimento, en vez de los antiguos escritos, fue Galileo Galilei (1564-1642). Él tenía dudas de la física de Aristóteles, especialmente sobre la idea de que los objetos con mayor masa caen más rápidamente que los de menor masa. Para demostrar su punto de vista, Galileo utilizó un método sistemático: el método científico. Este método se basa en la experimentación sistemática, incluyendo la medición cuidadosa y el análisis de los resultados. De este análisis se derivan, entonces, las conclusiones, que se someten a pruebas adicionales para determinar si son válidas o no, proceso que nos permite acumular información que será utilizada para formular una ley física o proponer una teoría. Desde la época de Galileo, los científicos de todo el mundo han utilizado este método para entender mejor el Universo.

1. Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas • Magnitudes físicas: Es todo aquello que se puede medir. •

Magnitudes fundamentales: Son aquellas que no pueden ser definidas o expresadas a partir de otras, tales como longitud, masa y tiempo.

•

Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales, por ejemplo, velocidad, fuerza, aceleración, etc. Nacen de la combinación de una o más magnitudes fundamentales. Ejemplo Superficie = Longitud · Longitud Velocidad =

Longitud Tiempo

Fuerza = Masa ·

CPECH

Frecuencia =

Longitud (Tiempo)2

1 Tiempo

Física 2. Sistema de unidades Es un conjunto de magnitudes fundamentales y derivadas, con las cuales se puede dar una descripción cuantitativa consistente y precisa de todas las magnitudes de la Física.

Sabías que... •

El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique de Inglaterra, quien llamó “yarda” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar.

•

En el Reino Unido y en las antiguas colonias británicas, se utiliza el sistema inglés, cuyas unidades básicas son: el pie para la longitud, la libra para la masa y el segundo para el tiempo.

En cada sistema de unidades el valor numérico de una magnitud será diferente, pues las unidades elegidas son distintas. Es importante notar que la elección es arbitraria. a. Sistemas más usados - Sistema Internacional (S.I.) - Sistema Cegesimal (C.G.S.) b. Definición de las unidades fundamentales del Sistema Internacional. • Longitud: Se mide en metros, y se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 de un segundo. 299.792.458 Otras unidades de longitud que no corresponden al S.I. son: 1 milla = 1.609 [m] 1 kilómetro = 1.000 [m] 1 pie = 30,48 [cm] 1 pulgada = 2,54[cm] 1 angstrom = 1[Å] = 10– 10 [m] • Masa: Se mide en kilogramo, y se define como la masa de un cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca de París. Equivale a la masa de 1 [dm3] de agua destilada, a 4 °C. Otras unidades de masa que no corresponden al S.I. son:

CPECH

1 libra = 453,6 [g] 1 onza = 28,35 [g] 1 tonelada = 1.000 [kg]

Introducción a la Física

Capítulo

• Temperatura: Se mide en kelvin, y se define como la fracción 1 de la temperatura correspondiente al triple punto del agua. 273,16 • Cantidad de Sustancia: Se mide en mol, y se define como la cantidad de sustancia que contiene el Número de Avogadro, NA, de moléculas. El número de Avogadro se define de manera que un mol de átomos de Carbono 12 tenga una masa exactamente de 12[g]. Se ha determinado que NA = 6,02 · 1023

moléculas mol

• Tiempo: Se mide en segundos, y se define como el tiempo ocupado por 9.192.631.770 vibraciones de la radiación de una longitud de onda específica emitida por un átomo de cesio 133, a una temperatura de 0 K. 1 minuto 1 hora 1 día

= 60 = 3.600 = 86.400

[s] [s] [s]

• Intensidad luminosa: Se mide en candela, y se define como la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 · 1012 1 watt por hertz y que tenga una intensidad radiante de 683 estereoradián. • Intensidad de corriente: Se mide en ampere, y se define como la intensidad de corriente que circula por dos conductores paralelos infinitamente largos y muy delgados, separados por un metro –7 entre sí y que produce entre ellos una fuerza de 2 ∙ 10 newton por unidad de longitud.

Ojo con “En cualquier ecuación física las dimensiones de todos los términos que se igualan, suman o restan deben ser iguales”.

3. Análisis dimensional El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada. La dimensión de esta magnitud física derivada puede expresarse siempre como una combinación algebraica de las magnitudes fundamentales de las cuales deriva. Los símbolos empleados en este libro para especificar longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. A menudo se emplean corchetes “[ ]” para indicar las dimensiones de la cantidad física analizada.

CPECH

Ejemplo

Energía =

[M] · [L]2 = [M] [L]2 [T]– 2 [T]2

Fuerza =

[M] · [L] = [M] [L] [T]– 2 [T]2

Física Magnitudes fundamentales y sus unidades en el S.I. Magnitud

Nombre de la unidad

Símbolo de la unidad

Longitud

metro

[m]

Masa

kilogramo

[kg]

Tiempo

segundo

[s]

Temperatura termodinámica

kelvin

[K]

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

[A]

Cantidad de sustancia

mol

[mol]

Intensidad luminosa

candela

[Cd]

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades en el sistema S.I. Magnitud

Nombre de la unidad

Símbolo de la unidad

Área

Metro cuadrado

[m2]

Área (Agricultura)

Hectárea (100 · 100 m2)

[ha]

Volumen

Metro cúbico

[m3]

Capacidad (volumen)

Litro

[L]

Densidad

kilogramo metro cúbico

[ ]

Rapidez Media

metro segundo

[ ]

Aceleración

metro segundo al cuadrado

[ ]

kg m3

m s2

CPECH

m s

Capítulo

Introducción a la Física

Magnitudes derivadas con nombres especiales en el sistema S.I. Magnitud

Nombre de la unidad

Símbolo de la unidad

Fuerza

newton

[N] = [kg · m/s2]

Energía, trabajo y calor

joule

[J]

Potencia

watt

[W] = [J/s]

Frecuencia

hertz

[Hz] = [1/s]

= [N · m]

Equivalencias entre unidades de longitud Kilómetro [km]

Hectómetro [hm]

Decámetro [dam]

Metro [m]

Decímetro [dm]

Centímetro [cm]

Milímetro [mm]

[km]

102

103

104

105

106

[hm]

10–1

102

103

104

105

[dam]

10–2

10–1

102

103

104

[m]

10–3

10–2

10–1

102

103

[dm]

10–4

10–3

10–2

10–1

102

[cm]

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

10–6

–5

–4

–3

–2

–1

[mm]

Gramo [g]

Decigramo [dg]

Centigramo [cg]

Miligramo [mg]

Equivalencias entre unidades de masa

CPECH

Kilogramo [kg]

Hectogramo Decagramo [hg] [dag]

[kg]

102

103

104

105

106

[hg]

10–1

102

103

104

105

[dag]

10–2

10–1

102

103

104

[g]

10–3

10–2

10–1

102

103

[dg]

10–4

10–3

10–2

10–1

102

[cg]

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

[mg]

10–6

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

Física Equivalencias entre unidades de tiempo Hora [h]

Minuto [min]

Segundo [s]

[h]

3.600

[min]

1/60

[s]

1/3600

1/60

Ejemplo Un cohete demora 3 días exactos en llegar a la Luna. Si la distancia recorrida es de 384.000 [km], calcular la rapidez en unidades del sistema S.I. , C.G.S., y en [km/h]. Nota: Rapidez =

Distancia Tiempo

Solución: El problema se reduce en hacer la transformación de unidades para la rapidez del cohete que, en este caso, vale: Vc =

[ ]

384.000 [km] km = 128.000 3[días] dia

- Sistema Internacional 128.000 [km] ⇔ 128.000.000 [m] 1[día] ⇔ 86.400 [s] Vc =

128 · 106 86.400

[ ]

[]

m m = 1.481,5 s s

- Sistema C.G.S. 1 [km] =100.000 [cm] 128.000 [km] ⇔ 128.000 · 100.000 [cm] 128.000 [km] ⇔ 128 ∙ 103 ∙ 105 =128 ∙ 108 [cm]

⇔ Vc =

[ ] km h

1 [día] = 24 [h] ⇔ Vc =

128.000 24

[ ]

km km = 5.333,3 h h

CPECH

- En

[ ]

cm 128 · 108 [cm] = 148.148,1 s 86.400 [s]

Capítulo

Introducción a la Física 4. Análisis vectorial Hasta el siglo XIX los matemáticos no conocían los vectores. Fueron los físicos quienes los necesitaron primero. En efecto, algunas magnitudes físicas son cercanas a la noción del vector. Una velocidad, por ejemplo, se define por su dirección, su sentido y su magnitud (su intensidad). Ahora bien, ¿cómo hacer cálculos sin una teoría matemática que los respalde? Los físicos descubrieron algunas reglas esenciales, como la suma, resta, multiplicación, entre otras que consideraremos a continuación. a. Magnitudes escalares Son aquellas que sólo tienen módulo más la unidad de medida. Por ejemplo: longitud, tiempo, densidad, área y energía.

b. Magnitudes vectoriales Son aquellas que, además de módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. De esta forma, se habla entonces de que un auto viaja a 100 [km/h] en dirección Norte–Sur, sentido Sur, por ejemplo.

4.1 Vector Un vector está representado por un segmento de recta “orientada”, es decir, posee un sentido señalado mediante una flecha. Un vector está definido por su dirección, su sentido y su extensión. En la figura, “A” corresponde al origen del vector y “B” a su extremo. y y2 y1

B A

4.1.1 Características de un vector - La longitud de la flecha representa el módulo o magnitud del vector - La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. - El sentido es el indicado por la flecha.

CPECH

sentido

Dirección

Módulo o magnitud

Física 4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas Las magnitudes vectoriales se designan normalmente mediante una letra con una pequeña flecha sobre → ella (ejemplo: a ) Los vectores se pueden representar uniendo el origen del sistema coordenado con un punto en el plano, por lo que podemos establecer una asociación entre los pares ordenados y los vectores. y

→

a = (x0, y0)

y0 →

a x

x0 En este caso, podemos verificar: - Magnitud del vector (o módulo)

|→a |= �x + y = a 2

Ejemplo Sea el vector: Su módulo es:

→

a = (−2,3)

| a |= �(–2) + 3 = �13 →

→

- La dirección del vector está dada por el ángulo a entre el vector a y el eje x. y →

a x

CPECH

- El sentido del vector queda definido por la punta de flecha (hacia donde apunta la flecha).

Capítulo

Introducción a la Física 4.1.3 Operaciones entre vectores y

a. Igualdad de dos vectores

Dos vectores son iguales si y sólo si tienen igual módulo, dirección y sentido. Dos vectores con todas sus características iguales son iguales a pesar de no ser coincidentes, ya que al trasladarlos al origen sus extremos corresponden al mismo par ordenado.

P’ b

O’

P a

O’P’ = OP

a = b OA = CD OB = EF

si y sólo si:

b. Multiplicación por un escalar (ponderación) →

Sea a = (x0,y0) un vector y K un escalar, su ponderación es → K · a = K · (x0, y0) = (K · x0, K · y0) El producto de un escalar (K) por un vector da como resultado: →

→

Para K > 0, el vector K · a tiene la misma dirección y sentido que el vector a . Decimos que K · a es paralelo con → → a . Por lo tanto se observan las figuras 1 y 2 . Si K < 0, el vector K · a tiene la misma dirección pero sentido → opuesto al vector a , ver figura 3 . 1 K>1

y K · y0

2 0<K<1

y y0

P’

(x0, y0)

→

K· a y0

K · y0

(x0, y0)

→ a 0

→

K · x0

(x0, y0) K > 1 Mismo sentido y dirección.

→

CPECH

K · x0

Conceptos fundamentales

3 K<0

→

K· a

0 < K < 1 Mismo sentido y dirección.

K · x0 0 →

K· a

(K · x0, K · y0)

K · y0

K < 0 Misma dirección, cambia sentido.

Física c. Suma de vectores La suma de dos o más vectores da como resultado otro vector llamado vector suma o resultante. Existen distintos métodos para realizar esta suma: •

Método gráfico

Método del polígono: Las flechas que representan a los vectores se colocan de modo que sus orígenes coincidan con el extremo del vector anterior. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último. Ejemplo →

→

r = a + b + c + d

Método del paralelógramo: Dados dos vectores, se forma un paralelogramo que tenga por lados adyacentes los vectores a sumar. El vector resultante corresponde a la diagonal que parte del origen común. Ejemplo →

→

→ →

→

a + b

→

• Método analítico: Si se conocen los pares ordenados de los distintos vectores por sumar, el par ordenado del vector resultante se obtiene sumando las abscisas y ordenadas respectivas de cada vector. y y1 + y2 → b → +

→

x1 + x 2

CPECH

Capítulo

Introducción a la Física

Sea:

→

a = (x1 , y1) ∧ b = (x2 , y2)

Entonces:

→

a + b = (x1 + x2 , y1 + y2)

d. Resta de vectores Para restar un vector con otro, al primero se le suma el opuesto del segundo. →

→

c = a - b = a + (- b )

•

Método gráfico →

→

Para restar el vector a con el vector b se utiliza el método del triángulo o del paralelógramo.

→

Método del triángulo →

→

Se invierte el sentido de b obteniéndose el vector - b (opuesto de b ). Luego, ambos vectores se suman. →

-b

→

a +–b= a – b

Método del paralelógramo →

→

a +–b

→

-b

• Método analítico Equivalentemente a la suma, para restar dos vectores expresados como pares ordenados, restamos las abcisas y ordenadas de ambos vectores, obteniendo el vector resultante. Ejemplo : →

→

CPECH

Sean los siguientes vectores a = (4,3), b =(8,6)

Determinar: a. La suma de ellos b. El módulo de la resta

Física Solución →

→

a. a + b = (12,9) → →

b. a – b = (4,3) – (8,6) = (–4,–3) → →

| a – b |= �(–4)2 + (–3) 2 = �16 + 9 = �25 = 5

4.1.4 Vectores unitarios →

Consideremos un vector cualquiera a = (x0 , y0). Éste se puede descomponer como sigue: →

a = (x0 , y0) = (x0 , 0) + (0 , y0)

→

a = x0 (1 , 0) + y0 (0 , 1)

Donde x0 e y0 son escalares que ponderan a los vectores (1,0) y (0,1). Si llamamos i (1,0) ^=

j (0,1) ^=

entonces: →

j i Y0 ^ a = x0^+

j es: i ^ Se ve que el módulo de los vectores^y

|^i |= |(1,0)| = � 12 + 02 =1 |^j |= |(0,1)| = � 02 + 12 =1 j se denominan "vectores unitarios". La representación gráfica de esto es: i y^ Por esta razón,^ y y0

Formas de escribir un vector:

→

j i ay ^ • a = ax^+ → • a = (ax, ay)

j ^ i ^

Escalar: Es una magnitud que sólo tiene módulo (más la unidad de medida).

Vector: Es una magnitud que tiene módulo (más la unidad de medida), dirección y sentido.

CPECH

Conceptos fundamentales

Derivadas dependen de las fundamentales por ejemplo...

Velocidad

Masa Tiempo kg s

Sistema Internacional (SI) Longitud m

Magnitudes

Sistema de unidades

Masa Tiempo g s

Sistema Cegesimal (CGS)

Longitud cm

Operaciones con vectores

• Suma • Resta • Ponderación

CPECH

• Cantidad de sustancia • Corriente eléctrica • Intensidad lumínica • Temperatura

Menos utilizadas

Magnitudes físicas

Síntesis de contenidos

Fundamentales Más utilizadas en movimiento

Capítulo

• Longitud (L) • Masa (M) • Tiempo (T)

Escalares (Número + unidad)

Vectoriales (Módulo + dirección + sentido) • Desplazamiento • Velocidad • Aceleración • Fuerza • Momentum • Impulso

Introducción a la Física

Capítulo 3 El movimiento

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: el movimiento de un objeto en  Describir términos de conceptos físicos relevantes

como: velocidad, aceleración, fuerza y cantidad de movimiento.

 Aplicar estos conceptos a situaciones de la vida cotidiana.

cualitativa y cuantitativamente  Relacionar efectos con causas (aceleración con fuerza, etc.).

El movimiento

Capítulo

1. Descripción del movimiento

Decimos que un cuerpo es una partícula cuando sus dimensiones no influyen en el comportamiento del fenómeno que se quiere predecir.

El comportamiento de todo lo que observamos en la naturaleza, incluso aquello que se encuentra fuera de nuestro planeta, tiene asociado algún tipo de movimiento. Así como el desplazamiento de las aves en el cielo o la carrera de un jaguar para cazar su presa, cada una de nuestras actividades, hasta la más cotidiana, tiene alguna connotación física con nuestro entorno. El estudio del movimiento, de sus causas y efectos es lo que hace a la física uno de los mejores puntos de vista científicos para analizar y predecir cada uno de estos fenómenos. •

Cinemática: La cinemática es aquella parte de la física que estudia los movimientos, sin atender a las causas que lo originan. Para abordar los conceptos cinemáticos generales, se hace necesario definir una serie de elementos físicos fundamentales.

•

Se denomina posición de un punto P con respecto a algún sistema de referencia específico, al vector que abarca desde el origen de ese sistema de coordenadas hasta el punto P. →

Se denota generalmente como: r

La posición de un determinado punto P dependerá del sistema de referencia elegido; es decir, del punto arbitrario a partir del cual tracemos nuestro sistema de coordenadas. y’ y

P →

→

x x’

0 0’

Normalmente, ante cualquier situación de análisis cinemático se define primero un sistema de referencia adecuado, el cual se mantiene fijo e invariable. A partir de esto, se dice que las posiciones quedan definidas de forma precisa respecto a ese sistema de referencia en particular. En otras palabras, el vector posición es un vector relativo al origen del sistema de coordenadas elegido. →

→

CPECH

Para la figura, como 0 ≠ 0’ ⇒ r1 ≠ r2

Física Un cuerpo corresponde a una partícula o punto material cuando sus dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para la descripción particular del fenómeno que se analizará.

•

Si un cuerpo o partícula varía su posición respecto a un mismo sistema de referencia arbitrario, se dice que éste ha efectuado un movimiento y, por lo tanto, que el cuerpo adquiere las características cinemáticas de un móvil.

•

La curva que une las sucesivas posiciones instantáneas ocupadas por un móvil corresponde a su trayectoria. Todo cuerpo que manifiesta movimiento, independiente del sistema de referencia utilizado, describe una trayectoria.

•

La distancia total recorrida por el móvil a lo largo de su trayectoria se refiere al camino recorrido o longitud de la trayectoria, desde el punto inicial al punto final. Corresponde a una magnitud escalar. Normalmente se denota por la letra S.

•

Itinerario: Es la descripción del movimiento, que indica la posición de un móvil respecto al tiempo. Desde el punto de vista cinemático, se define como ecuación de itinerario a la expresión matemática que representa la posición instantánea del móvil.

•

Posición Inicial: Corresponde al vector comprendido entre el origen del sistema de referencia y el punto de partida de un móvil. La posición inicial es el vector que indica el punto donde se inició el movimiento. →

Normalmente se denota por ri •

Posición Final: Es el vector comprendido entre el origen de un sistema de coordenadas y el punto de llegada del móvil. La posición final es el vector que indica el punto hasta el cual llegó el móvil.

Ojo con El vector posición inicial (como todos los vectores que se verán en cinemática) está referido a un sistema de coordenadas relativo, elegido previamente, por lo que, en general, para sistemas de referencia diferentes se tendrán vectores posición diferentes. A esto se refiere que al vector posición se lo caracterice como un “vector relativo”, pues depende del sistema de referencia elegido.

Conceptos fundamentales • Desplazamiento y distancia recorrida Cuando una partícula se mueve en una dirección, el desplazamiento puede resultar positivo, negativo o nulo. La distancia recorrida, en cambio, siempre es positiva y no necesariamente coincide con el desplazamiento de la partícula. recorrid ncia a sta di trayectoria

→

Normalmente se denota por rf

El vector que abarca desde el punto de partida del móvil a su punto de llegada corresponde al desplazamiento. Este vector indica el cambio de posición del móvil entre los puntos inicial y final de su movimiento, independiente de la trayectoria utilizada. →

Normalmente se denota como d

→

Analíticamente corresponde a d = rf − ri = Δ r

desplazamiento

El vector desplazamiento corresponde a un vector invariante del sistema de referencia. Por lo tanto, no depende del sistema de coordenadas utilizado, así como tampoco de la trayectoria descrita.

CPECH

•

Capítulo

El movimiento

Sabías que... Unidades de desplazamiento y de camino recorrido Pese a diferenciarse entre sí por ser una un vector y la otra un escalar, dimensionalmente tanto el desplazamiento como el camino recorrido se expresan en unidades de longitud. Esto es:

Ya que cualquier vector puede ser representado analíticamente como par ordenado: → → rf = (bx , by) ; ri = (ax , ay) →

→

rA + d = rB

→

Despejando d

d = rB – rA

Es decir: d = rf – ri

Por lo tanto, el vector desplazamiento corresponde a la diferencia vectorial entre la posición final e inicial de un móvil. y

S. I. : metro by

Sistema C.G.S. : centímetro

→

d = (bx – ax , by – ay)

→

X →

Aplicando Pitágoras para determinar su módulo| d |: →

| d | = �(bx – ax)2 + (by – ay)2 Sabías que... El desplazamiento de un móvil corresponde al camino más corto entre dos puntos, no necesariamente al más rápido.

El desplazamiento siempre está asociado a la trayectoria más corta entre dos puntos, por lo tanto, siempre es menor o igual en magnitud a la longitud de cualquier trayectoria elegida. Es decir: →

|d | ≤ S Ejemplo Un cuerpo se mueve sobre un plano según lo muestra la figura. Parte del punto A desplazándose hasta el punto E, pasando por los puntos B, C y D. Se pide determinar el vector desplazamiento y el camino recorrido. y[m] 5 4

CPECH

D C

2 1

A 1

x[m]

Física Solución Para el camino recorrido se tiene →

→

S = |AB |+|BC |+|CD |+|DE |= 2 + 3 +�5 + 3 →

S = 8 +�5 [m]

⇒

→

Para el desplazamiento rf = (5,2)

ri = (1,1)

→

Evaluando d = (5,2) – (1,1) = (4,1) [m]

1.1 Velocidad y rapidez Se define como velocidad media al cociente entre el desplazamiento efectuado por un móvil y el tiempo empleado en realizarlo. →

→

vm = d = Δ r Δt Δt

→

Donde d = rB – rA = Δ r →

La velocidad media es un vector, pues proviene de la división del vector d por el escalar Δt. Por lo tanto, su dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Se entiende por rapidez media al cociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en efectuarlo. Corresponde, por lo tanto, a un elemento escalar. Esto es:

S Δt

Donde: S = camino recorrido Δt = tf – ti

Desde el punto de vista físico entendemos que no es lo mismo hablar de velocidad que de rapidez, ya que: →

| d | ≤ S /: Δt ⇒

|→ d | Δt

≤

→ S ⇒ | vm | ≤ vm Δt

Es decir, la rapidez media siempre es mayor o igual que el módulo de la velocidad media. Por otro lado, un móvil puede desplazarse desde un punto A a un punto B con una velocidad media determinada, pero no necesariamente lo hará todo el tiempo a la misma velocidad. La velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lo largo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). Del mismo modo, entendemos por rapidez instantánea a la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber la rapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria. De acuerdo con el diagrama, al considerar intervalos de tiempo muy pequeños la trayectoria parcial del móvil se hace rectilínea y, por lo tanto, coincide en módulo con el camino recorrido en ese intervalo de tiempo. De esto se desprende que la rapidez instantánea coincida con el módulo de la velocidad instantánea, independientemente de la trayectoria descrita. vi A

→

B →

→

o: origen arbitrario

CPECH

→

Capítulo

El movimiento Ejemplos

Sabías que... Unidades de Velocidad y Rapidez Dimensionalmente, tanto la velocidad como la rapidez se expresan como:

1. El gráfico describe el movimiento de un punto material en el intervalo [0,5] [h]. Calcular: a. b. c. d.

Distancia total recorrida. Desplazamiento total. Rapidez media. Velocidad media. x [km] 200

Longitud Tiempo

100

Luego, las unidades de velocidad y rapidez son: S. I. :

[ ] m s

Sistema C.G.S. :

50 0

[ ] cm s

t [h]

Solución a. d = 300 [km] →

i b. d = x(5) – x(0) = 100 – 0 = 100 [km]^

[ ] [ ]

300 d km = = 60 5 t h → → d 100 km i = 20 d. v = = ^ Δt 5 h c. v =

2. Una persona debe recorrer una distancia de 100 [km] entre km dos ciudades. Si lo hace a una rapidez media de 50 llega h puntualmente a la cita. Por razones ajenas a su voluntad, km . ¿Con qué rapidez media recorre la mitad del camino a 40 h debe recorrer la otra mitad del camino para llegar a la cita puntualmente?

[ ]

Solución A xAC = 100 [km] km vAC = 50 h

CPECH

[ ]

xAB = 50 [km] km vAB = 40 h

[ ]

tAC =

100 x = = 2 [h] 50 v

tAB =

50 5 = [h] 40 4

xBC = 50 [km] tBC = tAC – tAB = 0,75 [h]

vBC =

[ ]

50 km = 66,6 0,75 h

Física 3. Un automóvil parte desde el origen realizando un movimiento rectilíneo, según muestra el gráfico. Calcular la distancia recorrida entre 0 y 5 [s] y la rapidez media del movimiento.

[ ]

m v s

Si un móvil va y vuelve en línea

Sabías que...

recta con la misma rapidez de m 1 , en un segundo, entonces s la magnitud de su aceleración m es de 2 2 . ¿Por qué? s

A1 A3 3 A4 2

t [s]

Solución Por tratarse de un gráfico v vs t la distancia recorrida está representada por el área bajo la curva: Luego:

S0–5 = A1 + A2 + A3 + A4 2·5 2

S0–5 = 2 · 15 + Por definición:

vm =

S0–5 Δt

2 · 20 1·3 + + = 56,5 [m] 2 2

[ ]

56,5 m = 11,3 5 s

1.2 Aceleración

Sabías que... La aceleración describe el cambio de velocidad a través del tiempo ya sea en magnitud, dirección o en sentido. •Unidades de Aceleración Dimensionalmente:

Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indica la variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variación puede ser en magnitud, dirección y/o sentido.

Velocidad Tiempo

S.I. : 1

Longitud/Tiempo Tiempo

= 2 T

m/s m =1 2 s s

1.2.1 Aceleración media Es el cociente entre la variación del vector velocidad y el tiempo que el móvil emplea en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por unidad de tiempo.

amedia =

→

vf – vi Δt

CPECH

→

Sistema cm / s cm C.G.S. 1 =1 2 s s

Capítulo

El movimiento Ejemplos

[ ]

1. Un automóvil se mueve en la dirección y sentido del eje x, con una rapidez de 90 km . Repentinamente h se ve obligado a frenar de forma brusca hasta detenerse. Si emplea 5 [s] en hacerlo, ¿cuál fue la magnitud y el sentido de su aceleración media? Solución

vf – vi Δv = Δt Δt

Sabemos que: am =

Δt = 5 [s] km m vi = 90 = 25 h s vf = 0 (automóvil se detiene)

[ ]

Luego: a =

[ ]

0 – 25 m = –5 2 5 s

2. Un cuerpo se mueve sobre el eje x, según lo indica el siguiente gráfico velocidad v/s tiempo: V

[ ] m s

20 S5

S4 S1

3,5 3

–10

6,5

t [s]

–20

a. Indicar en el gráfico en qué intervalo de tiempo el cuerpo retrocede. b. Si el cuerpo parte del origen, determinar la distancia que recorre cuando retrocede y la distancia total recorrida. c. ¿Cuál es el desplazamiento total, la velocidad y aceleración media? Solución

CPECH

a. Por tratarse de un gráfico v vs t el móvil retrocede en el intervalo en que la velocidad se hace negativa. Esto sucede entre 3,5 y 6,5 segundos. b. Calculando área entre la curva y la abscisa:

Sretroceso=

(6,5 – 3,5) · 20 = 30 [m] 2

Stotal= S1 + S2 + S3 + S4 + S5 Stotal= 2 · 10 +

3 · 20 1,5 · 20 1,5 · 10 + + + 2 · 20 = 112,5 [m] 2 2 2

Física c. La magnitud del desplazamiento se determina mediante la diferencia entre el avance y el retroceso. →

d = S1 + S2 – S3 + S4 + S5 [m]^ i

→

i d = 20 + 7,5 – 30 + 15 + 40 = 52,5 [m]^ →

→

vMedia =

→

aMedia =

[ ]

d m i = 5,25 ^ Δt s →

vf – vi Δt

[ ]

m i ^ s2

1.3 Clasificación de los movimientos Los diferentes movimientos se pueden clasificar según su:

• Trayectoria

Rectilíneo: La trayectoria del movimiento es una línea recta. Curvilíneo: Se produce cuando el movimiento no es rectilíneo.

• Rapidez

Uniforme: La rapidez del móvil es constante. Variado: La rapidez del móvil no es constante.

En estricto rigor, no existen movimientos absolutos. En el Universo todos los puntos se mueven respecto a otros.

Absoluto: El origen del sistema de referencia utilizado se encuentra en reposo. Relativo: Origen del sistema de referencia se encuentra en movimiento.

• Sistema de referencia

1.3.1 Movimiento rectilíneo Ocurre cuando un móvil se mueve a lo largo de una línea recta. Movimiento unidimensional. a. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) El movimiento rectilíneo que se desarrolla con su velocidad constante (tanto en magnitud como en dirección y sentido) se denomina movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con lo cual la aceleración es nula.

Los movimientos rectilíneos en la realidad sólo pueden lograrse en pequeños tramos. En la práctica todos los movimientos son curvilíneos. ¿Por qué?

Δx = x – x0

x0: posición en t = t0

Δt = t – t0

t0: instante inicial del movimiento

Luego:

Se obtiene:

x – x0

= cte.

(1)

x = x0 + v ⋅ (t – t0)

(2)

t – t0

CPECH

Ecuaciones: Si suponemos que el móvil parte en el instante t = t0 desde la posición x0 , y llamando x a su posición en el instante t, se tiene:

Capítulo

El movimiento Si no existen restricciones, se puede elegir t0 = 0, con lo cual las ecuaciones se simplifican: x – x0

= cte.

x = v · t + x0

(3) (4)

La ecuación (4) se puede escribir como:

x(t) = x0 + v · t

Esta ecuación representa la posición de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme en cualquier instante, respecto a un sistema de referencia determinado. Se denomina ecuación itinerario del MRU. Para el MRU y según el sistema de referencia, se tienen los gráficos: a)

→

d y v positivos, a = 0

→

b) RECUERDA LA PENDIENTE ES

[ ]

d m t s

→

d y v negativos, a = 0

x t

x0 t

v RECUERDA LA PENDIENTE ES a = Δv m t s2 v = cte. → a = 0

[ ]

v v·t=s

v·t=s –v

Ejemplos

CPECH

1. Si la ecuación de posición de un cuerpo es x(t) = 4 + 6t [m]

a. ¿Cuál es la posición inicial del cuerpo? b. La distancia que logra recorrer al cabo de 5 [s].

Ojo con Recuerda que por tratarse de movimientos unidimensionales d = Δx.

Física Solución a. La posición inicial se obtiene evaluando en x(t) para t = 0. Esto es:

x(0) = 4 + 6 ∙ 0 = 4 [m]

b. Para:

x(0) = 4 [m] x(5) = 4 + 6 ∙ 5 = 34 [m]

Luego:

S = x(5) – x(0) = 34 – 4 = 30 [m]

2. La distancia entre Santiago y Valparaíso es de 150 [km]. Desde ambas ciudades parten simultáneamente dos automovilistas, uno al encuentro del otro. El automovilista A se mueve con una km rapidez constante de 100 y el móvil B lo hace con una h km . rapidez constante de 50 h

[ ] [ ]

a. ¿Cuánto tiempo después de partir se encuentran los automóviles? b. ¿A qué distancia de Santiago y de Valparaíso se encuentra, respectivamente, cada automóvil? c. ¿Cuál es el tiempo total empleado por los automovilistas en cubrir la ruta Santiago - Valparaíso? Solución Hay que considerar arbitrariamente el origen del sistema de referencia en el punto de partida del móvil A. VA

En los deportes, como en toda actividad física, la combinación de diferentes tipos de movimiento es necesaria para lograr el efecto deseado.

Por tratarse de dos móviles desplazándose con MRU, se plantean dos ecuaciones de movimiento, una para cada móvil. Por tratarse de M.R.U. en ambos móviles: Móvil A: x (t) = x0A + vA · t A

Donde: x0A= 0

(móvil A se encuentra en x = 0 [km] en t = 0) km vA= 100 , reemplazando: xA(t) = 100 · t h

[ ]

x0B = 150 (móvil B se encuentra x = 150 [km] en t = 0) → km (pues vB tiene sentido contrario al sentido positivo del vB = –50 h sistema de referencia asignado). Reemplazando: xB (t) = 150 – 50 · t

[ ]

CPECH

Móvil B: xB(t) = x0B + vB · t

Capítulo

El movimiento a. Siendo coherentes con el sistema de referencia utilizado, ambos móviles se encontrarán cuando ocupen la misma posición, es decir: xA(t) = xB(t) 100 · t = 150 – 50 · t t = 1 [h] b. Evaluando el tiempo en que se encuentran ambos móviles: xA(t = 1) = xB(t = 1) = 100 [km] Por lo tanto, se encuentran a 100 [km] de Santiago (50 km de Valparaíso).

c. v =

Δx Δt

ΔtA =

⇒ Δt =

Δx v

150 150 = 1,5 [h] , ΔtB = = 3 [h] 100 50

Sabías que... Movimiento variado Supongamos que un móvil se mueve entre los puntos A y B. →

A →

v D

→

Un cuerpo tiene un movimiento variado cuando su vector velocidad cambia a medida que se va desplazando. Por tratarse de un vector, este cambio puede manifestarse en su magnitud, dirección o sentido. b. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Si un móvil describe una trayectoria rectilínea y va aumentando uniformemente su velocidad en el tiempo, se dice que manifiesta un movimiento uniformemente acelerado. Su aceleración es constante en magnitud y sentido (mismo signo). Por lo tanto, tiene igual sentido y dirección que su vector velocidad. Ecuaciones:

CPECH

x(t) = x0 + v0 · t +

1 · a · t2 (1) 2

v(t) = v0 + a · t

(2)

v2(t) = v20 + 2 · a · d

(3)

Por tratarse de magnitudes vectoriales, la posición, velocidad y aceleración están asociadas a sistemas de referencia arbitrarios, lo que genera la adopción de signos para estas magnitudes, dependiendo de la dirección y sentido del sistema de coordenadas al cual estarán referidas.

Física → →

→

d , v y a positivos SIEMPRE d SE COMPORTA COMO PARÁBOLA EN MRUA

x x

→ →

→

d , v y a negativos

x x0

x0 t

0 LA PENDIENTE REPRESENTA LA ACELERACIÓN ∆v m a= ∆t s2

[ ]

v · Δt = Δx

–v

0 a · Δt = Δv

–v0

v · Δt = Δx t0

t a · Δt = Δv

–a

En un gráfico a v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la variación de velocidad (v - v0) experimentada por el móvil. En un gráfico v v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la distancia recorrida por el móvil en ese intervalo.

c. Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR) Un móvil con movimiento rectilíneo tiene movimiento uniformemente retardado si su aceleración es constante y de sentido contrario (distinto signo) al vector velocidad. Esta aceleración también se llama desaceleración o retardación. Esto implica que la velocidad del móvil va disminuyendo a medida que se desplaza (o a medida que transcurre el tiempo). Como en el MRUR la velocidad va disminuyendo uniformemente, llegará un momento en que se hará cero, es decir, el móvil se detiene. Para esta situación particular, puede calcularse el tiempo que tarda el móvil en detenerse y la distancia recorrida hasta el punto de detención. De las ecuaciones (3) y (2) del MRUA respectivamente y haciendo vf = 0: dmax =

v20 2·a

tmax =

v0 a

→ → Ojo con Los sentidos de v y a

son contrarios en MRUR.

x(t) v(t)

a(t)

CPECH

La característica principal de un MRUR se refiere a que la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos. Por lo tanto, rigen las mismas tres ecuaciones del MRUA con la salvedad de que al adoptar la velocidad valor positivo, según sistema de referencia utilizado, la aceleración adoptará signo contrario (por ser sentido contrario) y viceversa.

Capítulo

El movimiento Gráficos para el MRUR según sistema de referencia: a.

→

d y v positivos y a negativa v

t →

→

a · Δt= Δv

0 –a

v ·Δt=Δx

→

d y v negativos y a positiva

x x0

v 0

v0 0

v · Δt=Δx

a · Δt=Δv 0

Ejemplo

[ ]

km repentinamente ve un gato en medio del camino 50 [m] delante de h m él. Éste acciona inmediatamente los frenos logrando una desaceleración de 5 2 . s Un automovilista que se mueve a 90

[ ]

a. ¿Cuánto demora en quedar totalmente detenido? b. ¿Cuánto recorre antes de detenerse? c. ¿Qué le pasó al gato?

Solución Definiendo el sistema de referencia en el punto donde el conductor empieza a aplicar los frenos, se cumple v(t) = v0 + a · t x(t) = x0 + v0 · t + Con

CPECH

[ ]

km m = 25 h s x0 = 0 (móvil se encuentra en x = 0 cuando t = 0) m a = –5 2 s v0 = 90

[ ]

1 · a · t2 2

[ ]

Física Con lo cual, v(t) = 25 – 5 · t = 0 (móvil se detiene)

⇒ t = 5 [s] 5 2 5 · t ⇒ x(5) = 25 ∙ 5 – ∙ (5)2 2 2 x(5) =62,5 [m]

x(t) = 25 · t –

O también: v 25 tmáx = →0 = = 5 [s] 5 |a | xmáx =

v20

(25)2

→ = 2 · 5 = 62,5 [m] 2·|a |

Si el gato quedo inmóvil de susto, entonces pierde una de sus siete vidas, pues el trecho necesario para que el automóvil se detenga es mayor que la distancia original entre ellos.

1.4 Movimiento relativo El estado de movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistema de referencia adoptado. En la práctica todos los cuerpos se mueven, por lo tanto, no existe un sistema de referencia fijo en el universo. Esto significa que no existe el movimiento absoluto, es decir, los movimientos dependen del sistema de referencia escogido. Por ejemplo, si una persona que viaja en una camioneta que se mueve con velocidad constante lanza verticalmente hacia arriba una pelota, para ella la trayectoria seguida por la pelota es una línea recta, pero para un observador que está en reposo al costado del camino, la trayectoria seguida por la pelota es curvilínea, tal como lo muestra la siguiente imagen.

Conceptos fundamentales • Sistemas de referencia Para determinar la posición de un móvil en una recta, basta un eje de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por una coordenada x. P(x) x

Para determinar la posición de un móvil en el plano, basta un sistema de dos ejes de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por dos coordenadas: x, y. y

P(x,y)

Para determinar la posición de un móvil en el espacio, se utiliza un sistema de referencia de tres ejes de coordenadas. La posición de la partícula queda determinada por tres coordenadas: x, y, z. Y

A partir de lo anterior, podemos establecer que el movimiento es relativo, pues para un sistema de referencia dado el cuerpo en estudio puede presentar un cierto tipo de movimiento, pero para otro sistema de referencia distinto el movimiento puede percibirse diferente, e incluso percibir reposo.

0 z

Un sistema de referencia es un punto o conjunto de puntos, respecto del cual se establece la posición en el tiempo de uno o más cuerpos.

CPECH

P(x,y,z)

51 Z

Capítulo

El movimiento Transformación de Galileo Galileo Galilei fue uno de los primeros en tratar de explicar matemáticamente la relatividad del movimiento. Para ello utilizó una serie de ecuaciones que le permitieron describir el movimiento de un cuerpo desde un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de otro, que está en reposo. A este cambio de coordenadas se le denomina “transformación de Galileo” y pasaremos a describirlo brevemente a continuación. Supongamos que una persona A se encuentra sentada en el andén de una estación de trenes y observa a otra B, que se encuentra parada sobre un vagón de tren. En determinado instante el tren comienza a moverse con velocidad constante respecto de la persona A y, al mismo tiempo, la persona B comienza a caminar con velocidad constante sobre el vagón, en el mismo sentido de movimiento del tren. Para analizar el movimiento fijaremos un sistema coordenado K en el lugar en el que se encuentra la persona A (el observador), y otro K’ en el vagón sobre el cual camina la persona B, tal como lo muestra la siguiente figura.

→ V K

Observador

K´

→ v´ B

O´

Considerando que el movimiento es rectilíneo y que: •

→ V es la velocidad con la cual se mueve el sistema coordenado K’ respecto del sistema coordenado K, es → decir, V es la velocidad con la cual se mueve el vagón respecto de la persona A, sentada en el andén.

•

→ v ´es la velocidad de la persona que camina sobre el vagón, respecto del sistema coordenado K’, fijo en el tren.

•

→ v es la velocidad con la cual la persona A observa a la persona B.

→ Entonces, la velocidad v queda definida por → v = velocidad del tren + velocidad de la persona sobre el vagón Es decir,

CPECH

→ → → v = V + v ´(*)

→ → Esta “fórmula de adición de velocidades” relaciona las velocidades v y v ´ con las que es percibido un cuerpo en movimiento que es observado desde dos sistemas de referencia diferentes, K y K’, uno fijo y el otro en → movimiento rectilíneo uniforme (con velocidad V ) respecto del primero.

Física Ejemplos 1. Una persona A, parada al costado de una carretera en línea recta, observa pasar a una persona B que se m respecto del suelo. encuentra parada sobre el acoplado de un camión, que viaja con una rapidez de 30 s m respecto del Si la persona B comienza a caminar en línea recta sobre el camión, con una rapidez de 2 s vehículo y en sentido contrario a su movimiento, ¿con qué rapidez observa la persona A a la persona B?

[ ]

Solución Para resolver este problema aplicando la fórmula de adición de velocidades, primero fijamos un sistema de referencia K en la posición del observador, es decir, en la posición en que se encuentra la persona A, y otro K’ en el camión (sobre el cual se mueve la persona B), tal como lo muestra la figura adjunta. Observador 30

[ ] m s

K´

[ ] m s

O´

De esta forma, tenemos que: •

•

→ V es la velocidad con la cual se mueve el camión (sistema K’), respecto del observador (sistema K), que es → m i. la persona A al costado de la carretera. En este caso V = 30 s → v´ es la velocidad de la persona B que camina sobre el camión, respecto del sistema K’. m → i (es negativa por ser contraria al eje coordenado horizontal). En este caso, v´ = -2 s → v es la velocidad con la cual el observador (la persona A al costado de la carretera) ve a la persona B, que camina sobre el camión.

[ ]

Utilizando la fórmula de adición de velocidades, obtenemos → → → v = V + v´

[ ] [ ] [ ]

Es decir, la persona A (al costado de la carretera) ve moverse a la persona B (sobre el camión) con una rapidez m , en el sentido del eje coordenado horizontal definido. de 28 s

[ ]

CPECH

m → ⇒ v = 30 i -2 m i s s m → ⇒ v = 28 i s

Capítulo

El movimiento 2. Una persona parada al costado de una carretera rectilínea observa un automóvil desplazándose con km movimiento rectilíneo uniforme, a 80 respecto del suelo. Al mismo tiempo, por la pista contraria se h km acerca al automóvil una motocicleta que viaja con rapidez constante de 60 respecto del suelo, tal h como lo muestra la figura adjunta.

[ ]

[ ] km h

Observador

Si la persona al costado de la carretera es el observador A, el conductor del automóvil es el observador B y la persona que conduce la motocicleta es el observador C, determinar: a. La velocidad con la cual A observa a B. b. La velocidad con la cual B observa a C.

Solución a. Para utilizar la fórmula de adición de velocidades, fijamos un sistema de referencia K en la posición del observador A, es decir, en la carretera. Luego fijamos un sistema de referencia K’ en el automóvil en movimiento, tal como se muestra en la figura adjunta. K´

V = 80

[ ] km h

Observador

K A

De esta manera nos queda que: •

• •

→ V es la velocidad con la cual se mueve el auto (sistema K’) respecto de la persona A (sistema K), en reposo → al costado del camino. Este caso V = 80 km i. h → v es la velocidad con la cual la persona A observa al conductor del automóvil.

[ ]

En este caso no se considera un tercer cuerpo en movimiento respecto del sistema K’ (respecto del → automóvil), pues los cuerpos involucrados son solo A y B. Por lo tanto, la velocidad v´ es nula.

CPECH

Así, aplicando la fórmula de adición de velocidades obtenemos

→ → → v = V + v´

[ ] [ ]

km → ⇒ v = 80 i + 0i h km → ⇒ v = 80 i h

Física b. Para calcular la velocidad con la que el conductor del auto ve moverse a la motocicleta, utilizando la fórmula de adición de velocidades, fijamos el sistema de referencia K nuevamente en el observador (en este caso el conductor del auto) y el sistema de referencia K’ lo fijamos en la carretera (por donde se mueve la motocicleta), tal como se muestra en la figura. Observador

[ ] km h

K´

[ ] km h

De esta forma nos queda que: •

→ V es la velocidad con la cual se mueve el sistema K’ respecto del sistema K. Como el sistema K’ está fijo

[ ]

en la calle y el sistema K (el automóvil) se aleja a 80 km hacia la derecha, desde el punto de vista de un h observador en el automóvil el sistema K’ se aleja del auto a 80 km , hacia la izquierda, es decir, en sentido h → contrario al eje horizontal establecido. Por este motivo, V = -80 km i h •

[ ] [ ]

→ v´ es la velocidad con la cual se mueve el cuerpo (no el observador) respecto del sistema K’. En este caso,

[ ]

la motocicleta se mueve con una velocidad de -60 km i, respecto del sistema K’, fijo en la carretera. El h signo menos se debe a que la velocidad es contraria al eje horizontal de K’ → Así, la velocidad v con la que el conductor B (del auto) observa al conductor C (de la moto) es → → → v = V + v´

[ ] [ ] [ ]

km km → ⇒ v = -80 i - 60 i h h km → ⇒ v´ = -140 i h

CPECH

El signo menos (-) de esta velocidad indica que el conductor del auto observa moverse al conductor de la moto en sentido contrario al eje horizontal establecido.

El movimiento

Capítulo

1.5 Movimientos verticales Todo cuerpo que se mueve libremente en las cercanías de la Tierra y en dirección perpendicular a su superficie, está sometido siempre a una aceleración constante, que apunta hacia el centro del planeta, denominada aceleración de gravedad. Se simboliza mediante → g y su valor corresponde a: S.I. g = 9,8

[ ] m s2

Sistema C.G.S.:

g = 980

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Dentro de algunos mitos de la Física se cuenta que Galileo dejó caer cuerpos de distinto peso desde lo alto de la torre de Pisa, comprobando que ellos caen en forma simultánea.

[ ] cm s2

Para efectos prácticos de operatoria, se considera que m g = 10 2 . s

[ ]

En estricto rigor, el comportamiento cinemático de un cuerpo en movimiento vertical es predecible sólo si se desprecia la resistencia del aire, es decir, si el movimiento se produce en el vacío o si la resistencia del aire es muy pequeña. Analizaremos tres casos particulares de este tipo de movimiento: • Caída libre • Lanzamiento vertical hacia abajo • Lanzamiento vertical hacia arriba

En una de las expediciones Apolo a la Luna, en 1971, el astronauta David Scott soltó a la vez una pluma y un martillo. Ambos llegaron simultáneamente al suelo. “¡…Galileo tenía razón!”.

Conceptos fundamentales Gráficos de posición, velocidad y aceleración para la caída libre, según el sistema de referencia definido. y

t v v0 t

CPECH

Por este nombre entenderemos la caída de un cuerpo desde el reposo (v0 = 0). Por simplicidad, para analizar el movimiento escogemos un sistema de referencia positivo en sentido hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. Según el sistema de referencia escogido, las ecuaciones para este movimiento (las mismas del MRUA) son las siguientes. y y0 = 0

Ecuaciones: v0 = 0 → g

d yf

1.5.1 Caída libre

a g t

→ v

v=g·t 1 yf = · g · t2 2 v2 = 2 · g · d

Física Conceptos fundamentales

1.5.2 Lanzamiento vertical hacia abajo Este movimiento vertical es muy similar a la caída libre, solo que el cuerpo no es “dejado caer” (v0 = 0) desde altura, sino que es “lanzado” (v0 ≠ 0). Para describir este movimiento, y al igual que en la caída libre, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia abajo y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. Así, según el sistema coordenado definido, las expresiones matemáticas para este movimiento son las siguientes.

Cerca de la superficie de la Tierra, cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8

[ ms ]

Observa que la distancia que recorre aumenta cuadráticamente respecto al tiempo…¿ por qué? Velocidad en m/s

Ecuaciones:

y y0 = 0

v0 ≠ 0

→ g → v

v = v0 + g · t 1 yf = v0 · t + · g · t2 2 v2 = v20 +2 · g · d

1.5.3 Lanzamiento vertical hacia arriba

en cada segundo.

Tiempo en segundos

9.8

2 19.6

En este caso el cuerpo es lanzado (normalmente desde el nivel del suelo) hacia arriba (v0 ≠ 0). Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos ahora un eje coordenado apuntando hacia arriba, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. y yf d y0 = 0

29.4

→ v

→ g

v0 > 0

Como la velocidad del cuerpo es contraria a la aceleración de gravedad, se trata de un MRUR. Las expresiones matemáticas para este movimiento, según el sistema de referencia escogido, son las siguientes. v = v0 – g · t 1 yf = v0 · t – · g · t2 2 v2 = v20 – 2 · g · d

Conceptos fundamentales Gráficos de posición, velocidad y aceleración para un lanzamiento vertical hacia arriba, según el sistema de referencia definido. y

Sabías que...

v v0 t

CPECH

En el lanzamiento vertical hacia arriba el módulo de la velocidad disminuye gradualmente, hasta que se anula cuando el cuerpo alcanza la altura máxima. Entonces el móvil inicia un movimiento de caída libre.

–v0 a 0 –g

Capítulo

El movimiento Del análisis de estas ecuaciones se deduce que : v0

•

tsubida =

•

La altura máxima es ymax =

•

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, de modo que el tiempo de vuelo será:

tsubida + tcaída = tvuelo •

v20 2·g

⇒

tvuelo = 2 · tsubida

La velocidad inicial de subida es igual, en módulo, a la velocidad final de bajada.

Ejemplos 1. Un corsario inglés muy famoso en los siete mares, durante una de sus grandes batallas, se equivocó y por accidente disparó su cañón verticalmente hacia arriba y sobre ellos mismos. Él sabía que demoraba en m , por lo que luego de abandonar el barco 15[s], y que la velocidad inicial de la bala de cañón era de 50 s sacar algunas cuentas se sentó sobre un barril en cubierta y se puso a llorar. ¿Por qué se puso tan triste el capitán? ¿ Qué altura alcanzó la bala?

[ ]

Solución Utilizando la expresión para calcular el tiempo de subida, obtenemos tsubida =

v0 g

50 = 5 [s] 10

Por lo tanto, el tiempo que demora la bala en volver a cubierta es tvuelo = 2 · 5 = 10[s], pero el tiempo que demora el capitán en abandonar el barco es mayor (15 s). La altura que alcanza la bala es: ymax =

v20 2·g

(50)2 2 · 10

= 125 [m]

2. Un niño desea enseñarle a volar a su mascota. Para tal efecto, deja caer libremente al felino desde la azotea de un edificio de 20 [m] de altura. El gato sabe que puede caer bien siempre que la velocidad al llegar al km . ¿Cuánto tiempo alcanza a practicar vuelo libre el gato? ¿Cuántas vidas suelo sea igual o menor a 60 h le quedan después de esta práctica deportiva?

[ ]

Solución De la ecuación de posición del MRUA y considerando un sistema de referencia con el origen a nivel del suelo, se deduce: tcaída =

2 ⋅ y0

� g = � 10 = 2 [s] 2 · 20

El gato cae durante dos segundos (aproximadamente.)

CPECH

vfinal = �2 · g · y0 = �2 · 10 · 20 = 20

[ ]

m km = 72 s h

Como la rapidez al llegar al suelo es mayor que la que puede soportar el gato, entonces éste pierde una de sus siete vidas.

Física 3. Un niño le regala una sandía a otro, pero para que la reciba lo más rápido posible la arroja desde la ventana m de su departamento (a 15 metros de altura). La sandía sale con una velocidad de 10 , verticalmente. s Calcular:

[ ]

a. Rapidez de la sandía al momento de recibirla el amigo. b. Tiempo que se demora el amigo en recibir el obsequio. Solución Se trata de un lanzamiento vertical hacia abajo. Considerando un sistema de referencia apuntando hacia abajo, con el origen en la posición inicial del cuerpo, nos queda Condiciones Iniciales: Y0 = 0 [m]

(móvil se encuentra en y = 0 en t = 0)

[ ] m s

v0 = 10

a. Como no contamos con el tiempo que demora la sandía en caer, para calcular su rapidez final utilizamos aquella expresión que no depende del tiempo. v2 = v20 + 2 · g · d ⇒ v = �v20 + 2 · g · d

[ ] [ ]

v0 = 10

m s

m s2 d = 15 [m]

g = 10

⇒ v = �100 + 2 · 10 · 15 = �400 = 20

[ ] m s

b. Ahora calculamos el tiempo que demora el niño en recibir su obsequio. Para esto, utilizamos una expresión que dependa del tiempo, como por ejemplo v = v0 + g · t v – v0 ⇒t= g m s

v = 20

m s

g = 10

m s2

⇒t=

20 –10 = 1 [s] 10

CPECH

[ ] [ ] [ ]

v0 = 10

El movimiento

Capítulo

2. Fuerza y movimiento Aquella parte de la Física que se encarga de analizar la causa de los movimientos corresponde a la Dinámica. Una vez conocido el origen del movimiento, a través de la dinámica se puede determinar cómo se desarrollará describiéndolo por medio de la Cinemática.

2.1 Fuerza y masa http://aninesmacadamnews.blogspot.com

Isaac Newton (1642 – 1727) Físico, matemático y astrónomo inglés. Creó el cálculo infinitesimal y polemizó con Leibniz sobre la prioridad del descubrimiento. Fue profesor de óptica en la universidad de Cambridge. Descubrió la composición de la luz. A él se le debe también la exposición de la teoría sobre la gravedad universal. Fue socio y presidente de la Royal Society y socio extranjero de la Académie des sciences de París.

Fuerza es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar el cambio de su movimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios progresivos del movimiento de un cuerpo o partícula en el tiempo. Ejemplo El Movimiento Uniformemente Acelerado (MRUA), así como el retardado (MRUR), son producidos al aplicar fuerzas externas constantes. Las fuerzas instantáneas son de gran magnitud y dan origen a cambios bruscos en el movimiento de un cuerpo. Ejemplo El puntapié a una pelota de fútbol corresponde a la aplicación de una fuerza en un intervalo de tiempo muy pequeño (infinitesimal). • Masa inercial: Es la relación que existe entre la fuerza aplicada en un cuerpo y la aceleración adquirida por éste. Es decir: m=

F a

• Masa gravitatoria: Es la relación que existe entre el peso de un cuerpo y la aceleración de gravedad. Es decir: m=

P g

2.2 Leyes de Newton

CPECH

Sir Isaac Newton formuló en 1687 las tres leyes sobre la Dinámica, las cuales permiten determinar cómo será el movimiento a partir de las causas que lo originaron.

Fuente: http://knol.google.com

Un cuerpo en movimiento tiende, por inercia, a moverse en línea recta.

• Primera ley de Newton (ley de inercia): “Todo cuerpo en reposo tiende a seguir en reposo, así como todo cuerpo en movimiento tiende a seguir un movimiento uniforme y rectilíneo; a menos que una fuerza externa lo saque de ese estado”.

Física De esto se desprende la condición de equilibrio de traslación: Si la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo está en reposo o tiene movimiento uniforme y rectilíneo: → →

→

∑ F=0 ⇔

Conceptos fundamentales

v = constante, MRU

• Unidades de fuerza

→

S.I. : 1 [newton] =1 [N] =

v = 0 (reposo)

1 • Segunda ley de Newton (ley fundamental de la dinámica): “Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta no nula, éste adquiere una aceleración que es proporcional a dicha fuerza, e inversamente proporcional a la masa inercial del cuerpo”. →

a =

Donde:

→ → 1 → · F ; o bien F = m · a m

→

F : Fuerza neta m : Masa inercial del cuerpo → a : Aceleración

[ ] kg · m s2

C.G.S: 1 [dina] = 1

Fuerza = masa · aceleración = masa ·

velocidad tiempo

= masa ·

Longitud /tiempo tiempo

[ ] [

1. Si se hace avanzar un carro de 10 [kg] de masa desde el reposo aplicando una fuerza constante de 100 [N]. a. ¿Qué velocidad lleva a los 5 [s] ? b. ¿Cuánto demora en recorrer 100 [m] ?

g · cm s2

• Dimensionalmente

= M Ejemplos

[ ]

]

L = L M T –2 T2

• Equivalencia 1 [N] =105 [dinas]

Solución Aplicando 2ª Ley de Newton: →

→

|a | =

|F| 100 = 10 = m 10

[ ] m s2

Aplicando fórmulas de cinemática: v(t) = v0 + a · t

x(t) = x0 + v0 · t +

1 · a · t2 2

a. v(5) = v0 + a · 5 con v0 = 0 y a = 10 Luego: v(5) = 50

[ ]

[ ] m s2

m s

t = �20 [s] = 2�5 [s] Es decir, el carro demora 2�5 segundos en recorrer 100 [m].

Dinamómetro: Instrumento para medir la fuerza

CPECH

b. x0 = 0 v0 = 0 1 1 2 ·a · t · 10 · t2 x= 100 = 2 2

Capítulo

El movimiento 2. Un cuerpo de 3 [kg] de masa describe un movimiento uniforme rectilíneo con rapidez 36

[ ]

m . En cierto s

instante comienza a variar su velocidad de acuerdo con la expresión: v(t) = 36 – 2 · t

[ ] m s

a. ¿Qué fuerza neta (magnitud y sentido) actúa sobre el cuerpo antes y después de variar su velocidad? b. ¿Cuánto tarda en detenerse el móvil? c. ¿Qué distancia recorre el móvil antes de detenerse? Solución a. Antes de variar su velocidad el cuerpo describía un MRU, por lo que la fuerza neta que actuaba sobre el cuerpo era nula. Al comenzar a variar su velocidad, de la expresión de velocidad se puede observar que m a=–2 2 . s

[ ]

Como F Neta = m · a Neta

⇒

F Neta = 3 · – 2 = – 6 [N]

b. Como la fuerza se opone al movimiento del cuerpo, éste se detendrá cuando v(t) = 0. Reemplazando en la expresión dada m 0 = 36 – 2 · t ⇒ t = 18 [s] s

[ ]

c. En cuanto a la distancia recorrida, mediante la ecuación itinerario del MRUA obtenemos la variación de posición del móvil. 1 x(t) = x0 + v0 · t + · a · t2 2 Donde: x0 = 0 [m] ; v0 = 36 [m/s] y a = – 2

[ ] m s2

Evaluando para t = 18 [s]: x(18) = 36 · 18 –

1 · 2 · 182 2

Luego: x(18) = 324 [m] •

Tercera ley de Newton (principio de acción y reacción) : “Si un cuerpo A ejerce sobre un cuerpo B una fuerza (FAB), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A (FBA), de igual magnitud y dirección, pero de sentido opuesto”.

- Las fuerzas FAB y FBA , llamadas de acción y reacción, son simultáneas.

CPECH

- Aunque ambas fuerzas son opuestas, no se anulan entre sí debido a que se ejercen sobre cuerpos distintos.

Principio de superposición de fuerzas La fuerza resultante de varias fuerzas actuando sobre un cuerpo es la suma vectorial de ellas.

→

F neta = ∑ F externas

Física 2.2.1 Sistema de referencia La elección del sistema de referencia presenta cierta libertad en cuanto a la orientación que se le dé al sistema, pero no en lo que se refiere a su movimiento. Si un sistema de referencia se encuentra fijo a la tierra, o a lo más desarrolla un Movimiento Uniformemente Rectilíneo (MRU) y, por lo tanto, desde el punto de vista estrictamente vectorial, de velocidad constante con respecto a ella, tanto las fuerzas como las aceleraciones de los cuerpos no dependen del sistema de referencia; sino que son absolutos. Un sistema de referencia con estas características se denomina Sistema de Referencia Inercial. Las leyes de Newton solamente se cumplen en este tipo de sistemas. Ejemplo • Sistemas inerciales: Persona quieta en la Tierra, tren en movimiento uniforme rectilíneo. • Sistemas no inerciales: Carro del metro partiendo o frenando, auto dando una curva.

Sabías que... ¿Qué mide la balanza?

2.3 Diagrama de cuerpo libre El diagrama de cuerpo libre (DCL) corresponde a una herramienta en la que se analiza al cuerpo o partícula como elemento “dinámicamente aislado”. Para esto se deben representar consecuentemente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en la situación real. La metodología del DCL comprende los siguientes pasos: • Se plantea una hipótesis de movimiento.

Balanza: Instrumento para medir masa

Ojo con Pasos a seguir en la resolución de problemas de dinámica, utilizando DCL: • Hipótesis de movimiento. • Dibujar todas las fuerzas (acción y Reacción). • DCL para cada cuerpo. →

→

• Plantear ∑ F = m · a Para cada eje se resuelven las ecuaciones se interpretan sus resultados.

CPECH

En los razonamientos anteriores mezclamos dos tipos de masa para el mismo cuerpo. Una, la masa inercial y que rige en la segunda ley de Newton, y la otra, la masa gravitacional asociada al peso. Lo interesante (y esto se conoce también como el Principio de Equivalencia) es que ambas masas coinciden con una precisión asombrosa. La balanza determina la masa de un cuerpo, es decir, su cantidad de materia en comparación con otro elemento. Su inclinación, por lo tanto, no depende del lugar donde se mida, ya sea en la Tierra, la Luna u otro planeta, porque, a diferencia del peso que corresponde a una fuerza, no depende del campo gravitacional.

Capítulo

El movimiento

Sabías que... Diferencias entre masa y peso Peso

Masa

Característica

Variable

Constante

Instrumento

Dinamómetro

Balanza

Newton

Kilogramo

dina

gramo

Vector

Escalar

Unidades Magnitud

• El cuerpo que se analizará se representa por un punto aislado (concepto de partícula). • Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se representan vectorialmente en la partícula, manteniendo su dirección y sentido original. • Asignar ubicación de Sistema Cartesiano de Coordenadas más conveniente. Normalmente se sugiere, sólo por razones de sentido práctico, situarlo según el plano del movimiento o del posible movimiento. Por ejemplo, en el caso de planos inclinados, paralelo a la superficie de desplazamiento. • Aplicar Principio de Superposición de Fuerzas por eje según descomposición vectorial.

2.4 Fuerzas mecánicas →

2.4.1 Peso ( P ) a. Definición

→

Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra, pues corresponde a la fuerza con que ésta atrae a los cuerpos hacia su centro como resultado de la acción del campo gravitatorio que ejerce su masa. Se representa por: DCL de la fuerza peso

m El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae hacia su centro.

→

P=m·g

plano horizontal

Sabías que...

CPECH

Para levantar un objeto la fuerza mínima y necesaria que debes ejercer es aquella igual al peso del cuerpo. Así, se considera que el objeto se mueve con velocidad constante, ¿por qué?

b. Unidades de peso Por ser una fuerza, para cuantificar el peso se emplean las correspondientes unidades de fuerza: dina y newton, según el sistema de unidades correspondiente. Sin embargo, también suele emplearse una unidad especial, que se denomina kilopondio [kp] y corresponde a la fuerza de atracción hacia el centro de la Tierra que experimenta una masa gravitatoria de m m un kilogramo, cuando se considera g = 9,8 2 , o bien g = 10 2 s s si es su aproximación.

[ ]

En el caso de todos los problemas y ejercicios del presente libro, se considerará su aproximación.

Física Por lo tanto: 1 [kp] = 1 [kg] · 9,8

[ ] m s2

= 9,8 [N] = 9,8 · 105 [dinas]. →

La expresión del módulo de la aceleración de gravedad g está dada por: g =

G · MT RT2

Donde: MT= Masa de la Tierra RT = Radio de la Tierra G = 6,67 · 10 – 11

[ ]

N · m2 Constante de gravitación universal kg2

Como la Tierra no es perfectamente esférica, sino achatada en los polos, el valor de la aceleración de gravedad y, por lo tanto, el peso en la superficie terrestre, varían respecto a la latitud. Lugar Polo Norte Madrid Caracas Guayaquil Río de Janeiro Santiago Puerto Montt Punta Arenas Polo Sur

[ ]

m s2 9,83 9,80 9,78 9,78 9,79 9,79 9,80 9,81 9,83

La fuerza peso es un vector dirigido hacia el centro de la Tierra

Ejemplos 1. Imaginemos un planeta que tuviese una masa 8 veces mayor que la de la Tierra, y cuyo radio fuera 2 veces más grande que el terrestre. ¿Cuál será el valor de g en este planeta? G·M en la Tierra R2 2·G·M G · 8M G · 8M = En dicho planeta habrá: g = 2 = 2 R2 (2R) 4R Solución Si g’ =

1 g = Es decir: g’ = 20 2 g’

[ ] m s2

CPECH

G·M g R2 Luego: ⇒ = 2·G·M g’ R2

Capítulo

El movimiento 2. Los astronautas que descendieron en la superficie lunar comprobaron experimentalmente que la aceleración m de gravedad en nuestro satélite vale casi 1,6 2 . Usando la expresión general de “g” determinar su valor s en la Luna y compararlo con el que obtuvieron los astronautas. Considerar los siguientes datos:

[ ]

G = 6,7 · 10 – 11

[ ] N · m2 kg2

MLuna = 7,4 · 1022 [kg] RLuna = 1,7 · 106 [m] Solución Como g = gLuna =

G·M entonces: R2

49,98 · 10 – 1 6,7 · 10 – 11 · 7,4 · 1022 ≈ 1,7 = 6 2 2,89 (1,7 · 10 )

[ ] m s2

Este resultado es equivalente a decir que “g” de la Luna es 1/6 de “g” terrestre. Es decir, si una persona tiene una masa de 60 [kg] en la Tierra, su peso será de 600 [N]. Ahora, en la Luna, su masa sigue siendo 60 [kg], pero su peso ha decrecido a 100 [N]. 3. La masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tierra y su radio es casi diez veces mayor. ¿Cuál es el valor aproximado de g en Júpiter? Solución G·M G · 300M G·M , en Júpiter gJ = =3· R2 (10R)2 R2 gT 1 m ⇒ gJ = 3gT = 30 2 = Luego: 3 s gJ Si en la Tierra: gT =

[ ]

→

2.4.2 Fuerza normal ( N ) Es la fuerza de reacción que ejerce una superficie sobre un cuerpo, cuando este se apoya sobre ella. Se manifiesta perpendicular a la superficie y apunta en sentido contrario a ella. DCL de la fuerza normal →

→

CPECH

Plano horizontal

→

Física Ejemplo Un cuerpo de masa “m” se desliza sobre una mesa horizontal sin roce, con una aceleración constante “a”. El módulo de la fuerza normal es _________ que el módulo del peso. a) b) c) d) e)

mayor mayor o igual igual menor menor o igual

Solución →

→

Si el cuerpo está sobre una superficie horizontal, N = – P , de donde se deduce que ambos tienen igual módulo. Esta solución es válida sólo si se mueve sobre una superficie horizontal, ya sea con MRU, MRUA o MRUR. Aquí se cumple que la fuerza neta en el eje y es igual a cero. ∑ Fy = 0 → ∑ Fy = N – P = 0 → P = N Por lo tanto el modulo del Peso es igual al módulo de la Normal. →

2.4.3 Tensión ( T ) Es la fuerza transmitida a través de una cuerda inextensible y de masa despreciable, ejercida por un cuerpo ligado a ella. Se representa por un vector dirigido a lo largo de la cuerda. DCL fuerza tensión

polea

m1 > m2

→

m1 m2 Ejemplo

[ ]

a. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el ascensor? b. ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor?

[ ]

m , considerando s2

CPECH

Un ascensor de 400 [N] de peso se mueve verticalmente hacia arriba, acelerando a razón de 4 m g = 10 : s2

El movimiento

Capítulo

Solución Mediante DCL y de acuerdo con el sistema de referencia asignado, al aplicar la segunda Ley de Newton se tiene : y → → Evaluando: FNeta = m · aNeta FNeta = 40 [kg] · 4

→

[ ] m s2

FNeta = 160 [N]

→

P =m⋅g

Aplicando principio de superposición de fuerzas verticales para obtener la tensión T: Evaluando:

T – P = m · ay T = m · ay + P T = 160 [N] + 400 [N] T = 560 [N]

Conceptos fundamentales

CPECH

La fuerza de fricción corresponde a la oposición que presenta el medio al desplazamiento, o al posible desplazamiento, de un cuerpo a través de él debido a la irregularidad de las superficies en contacto (interacción entre superficies rugosas).

En la práctica, la mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas a escala microscópica; elementos de tipo lubricante tienden a disminuir esta rugosidad, pero no la eliminan.

→

2.4.4 Fuerza de roce (Fricción o rozamiento fr ) Si aplicamos cierta fuerza a un objeto apoyado sobre una superficie, de acuerdo con la primera ley de Newton este objeto debería adquirir un movimiento rectilíneo uniforme una vez cesada la fuerza. Sin embargo, en la práctica lo que realmente ocurre es que el cuerpo comienza a decrecer cada vez más su velocidad hasta detenerse. Si analizamos esta situación desde el punto de vista dinámico, al existir variación de velocidad en el tiempo existirá aceleración. De acuerdo con la segunda ley de Newton, esta aceleración asociada a la masa del cuerpo implica entonces una fuerza de reacción al movimiento; es decir, una fuerza de fricción o de rozamiento. DCL fuerza de roce Normal Fuerza de Roce

M Movimiento

Fuerza Aplicada

Física Intuitivamente se puede inferir que la fuerza de roce será proporcional a la normal : Esto es:

fr N

=µ

Donde: fr: Fuerza de roce Así:

N : Fuerza normal

µ : Coeficiente de roce

fr = µ · N

Los valores de µ dependen de la naturaleza de las superficies en contacto y fluctúan entre 0 y 1. Corresponde a un coeficiente adimencional y es casi independiente del área de contacto entre las superficies. De acuerdo con el estado del cuerpo, se distinguen dos tipos de roce: estático y cinético.

Fuerza de roce estático Se define como: fS = µS · N µS N

Sabías que...

: coeficiente de roce estático. : módulo de la fuerza Normal.

Ahora bien, si deseáramos mantener el cuerpo en movimiento con velocidad constante, sería necesario aplicar una fuerza F constante. Por superposición de fuerzas, esto implica que habrá también una fuerza constante que se oponga a la fuerza F de modo tal que la aceleración neta sea cero. Esta fuerza corresponde a la fuerza de roce cinético, dada por: fK = µK · N Donde:

La fuerza de roce estática no tiene un valor único, pero sí un valor máximo. μs y μK son coeficientes adimensionales.

Conceptos fundamentales

µK: coeficiente de roce cinético. N : módulo de la fuerza Normal.

Por lo general, a igualdad de condiciones, la fuerza máxima de roce estático, fs, es mayor que la fuerza de roce cinético, fK. Esto es: fS > fK ya que µS > µK Tabla de coeficientes de roce estático y cinético aproximados como referencia Superficies

µS

µK

Madera sobre madera

0,4

0,2

Hielo sobre hielo

0,1

0,03

Metal sobre metal (lubricado)

0,15

0,07

Metal sobre metal (sin lubricar)

0,7

0,6

Caucho sobre cemento seco

1,0

0,8

Caucho sobre cemento mojado

0,7

0,5

Fuente: Giancoli, Douglas C.; Física, Principios con aplicaciones, México, Prentice Hall, 1997, 4ª Edición.

• Ventajas del roce: - Frenos de vehículos. - Pulir objetos (fabricación de lentes). • Desventajas del roce: - Desgaste de neumáticos. - Desgaste de ropa y zapatos.

CPECH

Donde:

Capítulo

El movimiento 2.4.5 Fuerza elástica (Fe ) Sabías que... El módulo de la fuerza aplicada (en este caso P = mg) es igual al módulo de la Fuerza elástica (Fe), ya que Fe es una fuerza de reacción. (a)

x=0

Δx

(b)

P = mg

Un cuerpo elástico es un cuerpo que, al ser ejercida una fuerza sobre él se deforma visiblemente, pero que recupera su forma original una vez que dicha fuerza deja de actuar; un resorte, una cama elástica, una cuerda para saltar en Bungee, la garrocha que utiliza un atleta para saltar y un arco para lanzar flechas son ejemplos de cuerpos de este tipo. Cuando un cuerpo elástico es deformado aparece en él una fuerza “restauradora” que se opone a la deformación producida y actúa intentando devolver al cuerpo su forma original. Por ejemplo, si tomamos un resorte y lo estiramos, sentiremos una fuerza (ejercida por el resorte) que se opone a su deformación. Esta fuerza es proporcional a la deformación producida, es decir, será mayor mientras más estiremos el resorte, es de sentido contrario a la deformación y actúa siempre que la deformación no sea excesiva (si estiramos el resorte más allá de su “límite elástico” se deformará permanentemente y perderá sus propiedades elásticas).

La fuerza de reacción, Fe, ejercida por un resorte es directamente proporcional a su deformación Δx.

La fuerza elástica es una “fuerza de reacción” a la fuerza deformadora; si aplicamos 5 newtons para estirar un resorte, la fuerza elástica que aparecerá en él será también de 5 newtons.

A pesar de que P tiene sentido opuesto a Fe , ambas fuerzas poseen igual módulo. P se conoce como fuerza deformadora.

Si la deformación es unidimensional, como en el caso de estirar o comprimir un resorte "rectilineamente", el módulo de la fuerza elástica puede expresarse como Fe = –k · Δx Donde: k: es la constante de elasticidad. Depende del material y la forma del cuerpo elástico. Δx : es la deformación producida al cuerpo elástico El signo menos en la expresión indica que la fuerza elástica siempre es contraria a la deformación. La relación anterior se denomina ley de Hooke, en honor al físico inglés Robert Hooke, quien la descubrió en el siglo XVII. Gráficamente la ley de Hooke queda representada de la siguiente forma:

CPECH

Fuerza elástica

Deformación La pendiente de la recta representa la constante de elasticidad del cuerpo elástico.

Física Ejemplos 1. Una caja de 20 [kg] descansa sobre una mesa horizontal. Determinar la fuerza mínima que es preciso ejercer para ponerla en movimiento, si se sabe que el coeficiente de roce entre las superficies es 0,4. Solución La fuerza mínima será la fuerza de roce. En este caso, la fuerza normal es igual al peso del cuerpo: N=m·g N = 20 [kg] · 10 N = 200 [N]

[ ] m s2

Para la fuerza de roce: fS = μS · N fS = 0,4 · 200 [N] = 80 [N] 2. Determinar la fuerza necesaria de aplicar a la caja del problema anterior para que se mueva con una m aceleración de 0,5 2 , sabiendo que µK = 0,2. s

[ ]

→

Movimiento

Solución De acuerdo con el diagrama, al equilibrar fuerzas en el eje x, según el sistema de referencia asignado: →

→

FNeta = m · aNeta

F – fK = m · a

;

pero fK = µK · N

Luego: F = µK · N + m · a Evaluando: F = 0,2 · 200 [N] + 20 [kg] · 0,5

[ ] m s2

F = 40 [N] + 10 [N] = 50 [N] 3. En la siguiente figura, calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema sabiendo que m1 = 4 [kg] y m2 = 2 [kg].

→

CPECH

m1 > m2

→

Capítulo

El movimiento Solución T m1 · g – T = m1 · a

(1) Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

mov

(m1 – m2) ⋅ g m1 + m2

T Luego: T – m2 · g = m2 · a

(4 – 2) ⋅ 10 = 3,3 4+2

[ ] m s2

T = 26,6 [N]

(2)

m2 g

mov

4. Sean dos cuerpos, m1 = 3 [kg] y m2 = 5 [kg], que se deslizan sobre una superficie lisa . Si al sistema se le aplica una fuerza de 100 [N], tal como muestra la figura, calcular: →

a. La aceleración del sistema. b. La fuerza que ejerce m2 sobre m1

→

F21

→

F12

Solución De acuerdo con la tercera Ley de Newton, se tiene: →

→

F12 = – F21 ⇒ |F12 | = |F21 | = F * y

DCL para m1 Eje x: F – F* = m1⋅ a

(1)

m1 ⋅ g

DCL para m2 Eje x:

F* = m2 ⋅ a

y (2)

CPECH

Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

F = 12,5 m1 + m2

a =

F* = 62,5 [N]

[ ] m s2

m2 ⋅ g

Física 5. Despreciando el roce, para la figura es correcto afirmar que el módulo de I)

la fuerza normal sobre el bloque A es 20 [N]. m II) la aceleración del bloque A es 8 . s2 III) la tensión en la cuerda es 16 [N].

[ ]

2[kg] B

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

A 8[kg]

Solución I.

Verdadera. El módulo del peso (P = m · g) del bloque A es 2 [kg] · 10 una fuerza normal igual a 20 [N].

[ ]

m = 20 [N], con lo cual se obtiene s2

II. Verdadera. Utilizando la 2ª ley de Newton (∑Fx= m · a) para el bloque A se tiene: T = 2[kg] · a Utilizando la 2ª ley de Newton (∑Fy= m · a) para el bloque B se tiene: P – T = 8 [kg] · a 80 [N] – T = 8 [kg] · a Reemplazando la ecuación del bloque A con la del bloque B, puesto que ambos bloques tienen la misma aceleración y la misma tensión 80 [N] – 2 [kg] · a = 8 [kg] · a 80 [N] = 8 [kg] · a + 2 [kg] · a 80 [N] = 10 [kg] · a 80 [N] =a 10 [kg] 8

[ ] m s2

III. Verdadera. Reemplazando en la ecuación para el bloque A, se calcula la tensión T

[ ] m s2

= 16 [N]

CPECH

T = 2[kg] · 8

Capítulo

El movimiento

[ ]

N se cuelga una masa de 20 [kg], como muestra la figura. Calcular m el estiramiento Δx del resorte desde su posición de equilibrio (A) hasta su nueva posición (B).

6. En un resorte de constante k = 350

Solución: dibujando las fuerzas sobre el cuerpo se tiene que:

A →

Δx B

m m⋅→ g

Sabemos que Fe = k · Δx →

Además, como la fuerza elástica Fe es una fuerza de reacción, tenemos que Fe = m · g Por lo tanto m · g = k · Δx Evaluando: 20 · 10 = 350 · Δx Δx =

200[N] 350

[ ] m s2

= 0,57 [m]

CPECH

∴ El estiramiento del resorte es de 57 [cm].

Física 2.5 Impulso y cantidad de movimiento Supongamos que tenemos un cuerpo sobre el cual actúan varias →

→

fuerzas. De la segunda ley de Newton sabemos que Fneta = m · a Si la fuerza neta es constante tanto en magnitud como en dirección y sentido: Luego

→

Fneta = m · a = m ·

Δv Δt

=m·

→

vf – vi

Unidades Impulso S.I. : [N · s] C.G.S. : [dina · s]

Δt

(→ →)

→

Sabías que...

Fneta · Δt = m · vf – vi

Dimensionalmente →

→

Fneta · Δt = m · Δ v

(1)

La primera expresión de la igualdad anterior se llama Impulso y corresponde a un vector que se obtiene de multiplicar la fuerza neta por el intervalo de tiempo en que actúa sobre un cuerpo. →

→

I = Fneta · Δt

Impulso = fuerza · tiempo = m · a · Δt = [MLT – 1]

(2)

La segunda expresión de la igualdad (1) representa la variación de la cantidad de movimiento y corresponde a un vector que se obtiene al multiplicar la masa de un cuerpo por la variación de su velocidad.

Δp =m·Δv

→

Conceptos fundamentales

(3) →

De las ecuaciones (2) y (3) se deduce: Fneta · Δt = Δ p

Es decir, el impulso experimentado por un cuerpo en un intervalo de tiempo Δt es igual a la variación de la cantidad de movimiento lineal que esta produce en el cuerpo. Usando las definiciones (2) y (3) y en el supuesto de que la fuerza neta que actúa es constante, podemos escribir la relación (1) como: →

I =Δp

→

Tenemos: Vf =

[ [

] ]

m s cm C.G.S. : g · s

1. Una persona aplica una fuerza de 30 [N] sobre un auto que estaba en reposo, por un tiempo de 20 [s]. Determinar la velocidad final del automóvil luego de los 20 [s], si la masa del vehículo es de 400 [kg] y no se considera el roce. →

p =m·v

S.I.

Ejemplos

Usando F · Δt = m · Δ v

→

Sus unidades son:

→

Solución

La cantidad de movimiento lineal de un cuerpo o momentum lineal corresponde a la relación entre su masa y su velocidad.

[ ]

m 600 = 1,5 s 400

: kg ·

Dimensionalmente momentum = masa · velocidad =m·v = [MLT – 1]

CPECH

→

Capítulo

El movimiento

[ ]

Sabías que...

km . ¿Cuál es la magnitud h km , de la fuerza requerida para que su rapidez sea de 70 h

→

transcurridos 10 [s] desde su aplicación?

2. Un vehículo de 100 [kg] se desplaza a 50

F = constante

[ ]

Solución

Aplicando F · Δt = m · Δ v m = 100 [kg]

t2 t

Vi = 50

→

F = variable

Vf = 70 I t1

→

F= t2

[ ] [ ]

[] []

km m =13,88 h s km m =19,44 h s

m · (vf – vi)

Δt

100 · (19,44 – 13,88) 10

= 55,6 [N]

En ambos gráficos F v/s t, el área bajo la curva representa el impulso.

2.5.1 El momentum y su conservación •

Para el caso de fuerzas que actúan sobre un solo cuerpo, sabemos que: →

(→

→

Fneta · t = m · vf – vi

)

→

Fneta : fuerza constante →

→

Por otro lado I = Δ p = p2 – p1 Ahora bien, si sobre este cuerpo la fuerza neta resulta ser nula: →

→

∑ Fexternas = Fneta = 0 por lo tanto,

→

F · Δt = I = 0

⇒ →

→

Δ p = pf – pi = 0 →

→

F neta = 0

→

⇒ pf = pi

Esto significa que si sobre un cuerpo la fuerza neta ejercida es nula, este cuerpo conservará su cantidad de movimiento lineal. Esta expresión se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal (momentum lineal) de un cuerpo. Sin embargo, este resultado no es novedoso. En efecto, utilizando la definición (si m = cte.) →

→

CPECH

F neta = 0

→

⇒ pf = pi →

→

⇒ m · vf = m · vi →

→

⇒ vf = vi →

⇒ v = cte.

Física La anterior expresión no es más que otra forma de enunciar el principio de Inercia de Galileo (Primera Ley de Newton).

Conceptos fundamentales

Sistema de partículas Se habla de sistema de partículas cuando la situación analizada implica a varios (dos o más) cuerpos interactuando entre sí. Corresponde a un conjunto cerrado de cuerpos en el sentido de que, a medida que los hechos ocurren, los elementos del sistema considerados originalmente (cuerpos o partículas) son los mismos. En un sistema de partículas, las fuerzas presentes pueden clasificarse en dos categorías: →

- Fuerzas internas ( Fi ): Fuerzas que ejercen algunos cuerpos del sistema sobre otros cuerpos adyacentes. →

- Fuerzas externas ( Fe ): Fuerzas que ejercen elementos externos sobre los cuerpos que constituyen el sistema.

2 –F

→

Cuando el boxeador se deja ir hacia atrás (se deja llevar por el golpe), el ingrediente más importante del impulso es el tiempo (Izquierda).

sistema

→

En ambos casos, el impulso que aporta la quijada del boxeador al sistema reduce el momentum del golpe:

Cuando el boxeador avanza hacia el guante, el tiempo se reduce y el ingrediente más importante del impulso es la fuerza (Derecha).

→

Ft = cambio en el momentum Ft = cambio en el momentum

Sabías que...

A menos que se considere a la Tierra como elemento dentro del sistema de partículas, el peso es una fuerza externa. Lo mismo ocurre con la fuerza normal ejercida por superficies de apoyo externas. La elección de los cuerpos que han de constituir el sistema es arbitraria. Sin embargo, en el caso de situaciones donde un cuerpo interactúa con otro mediante una fuerza de valor desconocido, conviene que ambos cuerpos se consideren dentro del sistema de modo que la fuerza, y su correspondiente reacción, constituyan una fuerza interna. Éste es el caso típico que se da en situaciones donde hay choques y/o incrustaciones entre cuerpos.

Durante un choque, las fuerzas crecen desde cero antes de la interacción, luego alcanzan un valor máximo, e irregularmente decrecen de nuevo hasta cero. →

I1 t

Para situaciones con más de un cuerpo, la cantidad de movimiento lineal de un sistema es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento lineal de cada uno de los cuerpos que constituyen el sistema. Esto es: m3

m1 →

→

m0 m4

→

m1 m 2

[ ]

P kg m s

→

Pendiente es m = masa

→

ps = p1 + p2 +…+ pn →

→

ps = m1 • v1 + m2 • v2 +…+ mn • vn (suma vectorial)

[ ]

V m s

CPECH

→

Capítulo

El movimiento

Sabías que... Los choques se clasifican de acuerdo con el coeficiente de restitución e, el cual viene dado por la expresión:

– (v’1 – v’2) v1 – v2

e=1 Choque elástico e=0 Choque perfectamente inelástico o plástico 0 < e < 1 Choque inelástico La cantidad de movimiento se conserva en todo tipo de choques. La energía cinética se conserva sólo en los choques elásticos.

Supongamos que tenemos un sistema en el que hay fuerzas internas y externas. Considerando el sistema como un todo y de acuerdo con la tercera Ley de Newton, la suma de las fuerzas internas necesariamente se anula, de modo que sólo es necesario considerar las fuerzas externas.

2.6 Choques Se denomina choque a la situación en la cual dos o más cuerpos colisionan entre sí. Para analizar los problemas de choques consideraremos sólo situaciones en las cuales estos cuerpos se mueven horizontalmente y en forma rectilínea. Definiremos en estas situaciones el sistema como aquél formado por todos los cuerpos que interaccionan (chocan) entre sí.

Además, distinguimos dos situaciones: – antes del choque. – después del choque. b

Si la fuerza neta externa es constante, un desarrollo similar al realizado para el caso de un solo cuerpo nos lleva a considerar la siguiente situación para la colisión entre dos bolas de pool:

→

m1 m2

Antes

→

v’1

Colisión

→

v’2

Después

CPECH

Δt ≈ 0

Colisiones elásticas. (a) La bola sombreada choca contra la bola en reposo. (b) Colisión frontal de dos bolas en movimiento. (c) Colisión de dos bolas que se mueven en el mismo sentido. En todos los casos, el momentum simplemente se transfiere o se redistribuye sin pérdidas ni ganancia.

Durante una fracción de segundo, los cuerpos permanecen en contacto, deformándose. Esta deformación es instantánea, pues los cuerpos tratan de recuperar inmediatamente su forma esférica original. En esta interacción se cumple la tercera Ley de Newton.

Física →

→

Si F1 actúa sobre m2 y F2 actúa sobre m1, y el tiempo de la interacción es Δt, entonces se cumple que: →

→

F1 = – F2 / · Δt

→

F1 · Δt = – F2 · Δt

→

I1 = – I2

En toda colisión los impulsos que se ejercen entre los cuerpos son iguales en módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Estos impulsos actúan uno en cada cuerpo. De lo anterior se deduce que cada bola experimentará una variación en su cantidad de movimiento de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario. → → Δ p1 = Δ p2 →

→

m1⋅ ( v’1 – v1 ) = – m2 ⋅ ( v’2 – v2 ) →

→

m1⋅ v’1 + m2⋅ v’2 = m1⋅ v1 + m2⋅ v’2 →

→

pi = pf (∴ la cantidad de movimiento se conserva)

En esta expresión, el primer término de la igualdad es la cantidad de movimiento del sistema antes del choque, y el segundo término es la cantidad de movimiento del sistema después del choque. Esto ocurre cuando el sistema se considera aislado, es decir, cuando no hay fuerzas externas que intervengan en el sistema.

2.6.1 Tipos de choques Los choques se clasifican en: • Elástico: Se dice que el choque es elástico si los cuerpos se restituyen íntegramente después de la colisión. • Plástico: También llamados “perfectamente inelásticos”, son aquellos en los cuales los cuerpos que chocan quedan unidos después del choque, moviéndose como un solo cuerpo conformado por la unión de los cuerpos individuales. Las situaciones de incrustación de un cuerpo en otro son el caso típico de este tipo de choque. • Choque inelástico: Un choque se dice inelástico cuando después de la colisión los cuerpos quedan separados, pero alguno de ellos, por efecto del impacto, presentan deformación remanente (abolladura).

CPECH

En cualquiera de los choques analizados si las velocidades de desplazamiento de cualquiera de los móviles es constante antes y después de la colisión, siempre el momentum del sistema se conserva (ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal).

Capítulo

El movimiento Ejemplos

[ ] [ ]

km cuando es chocado en su parte posterior por una h km km . Si la camioneta luego del choque se mueve a 100 , camioneta de masa 1.000 [kg], que se movía a 150 h h

1. Un automóvil de 500 [kg] de masa se mueve a 90

[ ]

¿con qué rapidez lo hace el auto? Solución Asignando sentido positivo del sistema de referencia hacia la derecha, se tiene: •

Antes del choque m1

→

[

pA = m1 · v1 + m2 · v2 = 1.000 · 150 + 500 · 90 = 195.000 kg · •

km h

]

Después del choque

pD = m1 · v’1 + m2 · v’2 = 1.000 · 100 + 500 · v’2 De acuerdo con el principio de conservación del momento pA = pD , por lo tanto: 195.000 = 1.000 · 100 + 500 · v’2 v’2 =

[ ]

195.000 – 1.000 · 100 km = 190 500 h

2. Dos cuerpos de masas 1,2 [kg] y 0,8 [kg] se desplazan sobre una superficie horizontal sin rozamiento, en la misma recta y con igual sentido. Si un instante después sufren un choque plástico, ¿con qué velocidad se m m mueven después del choque, si inicialmente lo hacían a 6 y4 , respectivamente? s s

[ ] [ ]

Solución Como las velocidades individuales de los cuerpos son constantes antes y después de la colisión, entonces rige la Ley de Conservación del Momentum Lineal. Luego, por tratarse de un choque plástico se tiene: m1 · v1 + m2 · v2 = (m1 + m2) · v’ 1,2 · 6 + 0,8 · 4 = (1,2 + 0,8) · v’

CPECH

v’ = 5,2

[ ]

m en el mismo sentido inicial de los cuerpos. s

Física

Desplazamiento: Es el vector que abarca desde el punto de partida del móvil al punto de llegada. Es independiente de la trayectoria.

Velocidad media: Es el vector correspondiente al cociente entre el desplazamiento efectuado por el móvil y el tiempo empleado en efectuarlo.

Aceleración: Es el vector correspondiente al cociente entre la variación de la velocidad del móvil y el tiempo que emplea en ello.

Fuerza: Es la interacción entre dos o más cuerpos que puede causar el cambio de su movimiento. Fuerzas constantes dan origen a cambios progresivos del movimiento de un cuerpo o partícula en el tiempo.

CPECH

Conceptos fundamentales

CINEMÁTICA

describe el

UNIFORME

ejemplo

ACELERADO

ejemplo

RETARDADO

MOVIMIENTO

ejemplo

CAÍDA LIBRE

LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

se divide en

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

CPECH

Capítulo

Síntesis de contenidos

utiliza conceptos

DISTANCIA DESPLAZAMIENTO TRAYECTORIA POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACIÓN

El movimiento

CPECH

A DISTANCIA

como

FUERZA DE GRAVEDAD

como

empujar un objeto

se aplican

POR CONTACTO

Síntesis de contenidos

ACELERACIÓN

MAGNITUD

SENTIDO

DIRECCIÓN

producen

tienen

FUERZAS

son las

CAUSAS DEL MOVIMIENTO

estudia las

DINÁMICA

Física

CPECH

Capítulo 4 La energía

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: su capacidad para obtener  Reconocer resultados numéricos útiles mediante

cálculos sencillos (uso de las leyes de conservación de la energía mecánica).

 Apreciar la utilidad productiva de la conservación de la energía mecánica.

 Reconocer en el roce cinético una forma en que habitualmente se disipa la energía mecánica.

Capítulo

La energía

Sabías que...

El concepto de energía ha llegado a ser bastante conocido. Las expresiones energía atómica, energía eléctrica, energía solar. etc. se han convertido en cotidianas. El paso decisivo se dio en los años 40 del siglo XIX, a raíz de la necesidad de efectuar estudios acerca del calor y las posibilidades de convertir trabajo mecánico en calor y viceversa. En estos estudios alcanzaron gran relevancia, entre otros, el médico inglés Robert Mayer, el científico inglés James Prescott Joule y el científico alemán Hermann von Helmholtz. Medio siglo más tarde, Einstein daría un paso de capital importancia al formular la equivalencia entre masa y energía en el marco de su teoría de la relatividad. La ley de conservación de la energía, así como la rama de la Física que se conoce con el nombre de “termodinámica”, son hijas de la Revolución Industrial.

Al levantar las pesas se realiza trabajo. Si pudiese levantarlas al doble de altura, el levantador de pesas tendría que usar el doble de energía.

La propiedad más importante de la energía es que se conserva. Hablar del concepto de energía, por lo tanto, es hablar de la ley de conservación de energía. En Física existen los llamados Principios de Conservación, que serán estudiados en este capítulo y que ofrecen una nueva forma de analizar y resolver problemas.

1. Trabajo mecánico (W)

Conceptos fundamentales “Una fuerza realiza un trabajo mecánico W sobre un cuerpo, cuando ella tiene una componente en la dirección del desplazamiento”.

CPECH

"El trabajo es una medida de la energía transferida".

El término Trabajo es una expresión que escuchamos a diario y tiene diversas acepciones en el lenguaje cotidiano. Por ejemplo, hablamos de “hacer un Trabajo de Investigación sobre vertebrados”, “de tener mucho trabajo”, de que “una máquina reemplaza el trabajo de varias personas”, etc. En Física, si un cuerpo de cierta masa m experimenta un desplazamiento →

→

d bajo la acción de una fuerza externa, F entonces se habla del →

Trabajo realizado por la Fuerza F y se designa por la letra W. Cabe preguntarse entonces: ¿Toda fuerza actuando sobre un cuerpo realiza trabajo sobre él?

Física Ejemplo En la figura siguiente, se observa que sobre el bloque de masa m → →

→

actúan cuatro fuerzas externas: m ⋅ → g , N , fK y F (Fuerza externa que →

forma un ángulo con la dirección del desplazamiento d ). →

→

m ⋅→ g

¿Cuál(es) fuerza(s) realiza(n) trabajo?

Conceptos fundamentales

Solución: →

→

Sólo F y fK realizan trabajo sobre el bloque, pues tienen una componente en la dirección del desplazamiento. →

En cambio, m ⋅ → g y N no efectúan trabajo porque, en este caso, son perpendiculares a la dirección del movimiento. →

Por lo tanto, se define el trabajo W realizado por una F externa como

• Representación gráfica F

→ →

el producto punto entre los vectores F y d : →

→

W= F •d

El área bajo la curva del gráfico F v/s d, representa el trabajo W realizado.

(1)

Ahora, por definición del producto punto, se tiene: →

→

W = |F |·| d |· cos θ

(2)

Donde: →

W : Es el trabajo realizado por la fuerza F en la dirección del desplazamiento. →

→

F cos θ: Es la componente de F en la dirección del desplazamiento d . d : desplazamiento que experimenta el bloque bajo la acción de la →

fuerza F .

CPECH

→

Capítulo

La energía Gráficamente:

Ojo con Es importante destacar que → → aunque F y d son vectores, el trabajo W es de naturaleza escalar. Sólo se realiza trabajo si el cuerpo se mueve en la dirección de la fuerza o de una componente de ella.

→

Fy = F � sen θ θ

→

Fx = F � cos θ

De acuerdo con la expresión del trabajo W, se pueden distinguir cinco situaciones básicas: i.

→

Si F tiene la misma dirección y sentido que d . Entonces: θ = 0° ⇒ cos 0° = 1 ⇒ WF = F · d ∴ Trabajo óptimo (Máximo positivo). → F

→

→ d

→

ii. Si F es perpendicular a d . Entonces: θ = 90° ⇒ cos 90° = 0 ⇒ WF = 0 ∴ Trabajo nulo. → F

→ d

→

iii. Si F tiene sentido contrario al desplazamiento d . Entonces: θ =180° ⇒ cos 180° = -1 ⇒ WF < 0 ∴ Trabajo máximo negativo.

CPECH

→ F

→ d

Física iv. Por otro lado, si 0° < θ < 90° . Entonces W > 0

Ojo con

→ F

Las fuerzas son las que realizan trabajo, no los cuerpos.

→ d

Cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, la fuerza no realiza trabajo.

v. Si 90° < θ < 180°, entonces W < 0 → F → d

A veces, por costumbre y comodidad lingüística, se dice que “un elemento realiza trabajo”, queriendo decirse que un elemento ejerce una fuerza, la cual realiza trabajo. En Física, son las fuerzas las que realizan trabajo. Desde el punto de vista dimensional, podemos decir que una fuerza →

F de 1[N] realiza el trabajo W de 1[J], cuando actuando sobre un cuerpo este se desplaza 1[m] . Ejemplos: →

1. En la figura una persona ejerce una fuerza F sobre una maleta al transportarla una distancia horizontal de 5 [m], con rapidez constante v, hacia la derecha.

Conceptos fundamentales • Unidades de Trabajo En el sistema S.I. la unidad de trabajo es el Joule. 1 [J] = 1 [N · m] = 1 [kg · m2/s2] En el sistema CGS, la unidad de trabajo es el “erg”.

1[erg] = 1[dina · cm] = 1[g · cm2/s2] Equivalencia: 1[J] = 107 [erg] Dimensionalmente

→ F

W = Fuerza · desplazamiento = [ML2T -2]

La unidad de medida del trabajo mecánico es: [J]=[N · m]

→

a. ¿Cuánto trabajo W realiza la fuerza F ? →

b. ¿En cuánto varía el valor del trabajo realizado por F si la maleta se desplaza hacia la izquierda, siempre con velocidad constante? ¿Por qué?

La unidad de medida del torque es: [N · m] Ambos conceptos son diferentes, a pesar de tener las mismas unidades de medida. El torque no tiene un nombre específico para su unidad de medida como lo tiene la unidad de trabajo.

CPECH

→

La energía

Capítulo

Solución: →

→

a. Como F es perpendicular a la dirección del desplazamiento d , el trabajo efectuado por ella es nulo. →

b. Ya que F sigue siendo perpendicular a la dirección del desplazamiento, su trabajo sigue siendo nulo. →

2. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover un objeto de peso mg cuando: a. se levanta a una altura h con rapidez constante v? El trabajo realizado por el roce cinético eleva la temperatura de las superficies en contacto.

desciende la misma distancia h, con v constante?

a) ascenso

b) descenso

F =mg

→

F = mg

→

mg Solución a. La situación que se muestra en la figura (a) es de ascenso. Consideraremos que para levantar el objeto es necesario tirar de él con una fuerza igual a su peso mg. →

Nota: Si F es la fuerza considerada, entonces WF > 0 →

Pero si mg es la fuerza considerada, entonces Wmg < 0 Luego:

W = F · d · cos 0° = m · g · h · 1

→

W = m · g · h es el W realizado por F para levantar el objeto. →

→

CPECH

b. En la figura (b) F y d tienen sentidos opuestos (descenso). Luego: F = m · g ∧ θ = 180° W = F · d · cos θ = m · g · h · cos 180 = -m · g · h.

Física 3. Un marino tira un bote a lo largo de un muelle con una cuerda paralela con la horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza que el marino ejerce sobre la cuerda, si su módulo es de 100 [N] y logra desplazar el bote 30 [m]?

→

Sabías que... Trabajo neto Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas →

→

Solución Como la fuerza que ejerce el marino es de igual dirección y sentido que el desplazamiento (θ = 00), entonces el trabajo realizado por la fuerza es: W = F · d = 100 · 30 = 3000 [J] 4. La gráfica de la figura representa el módulo de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en función de su posición. Calcular el trabajo de esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde: x0 = 0 [cm] hasta x = 12 [cm]. F [N]

→

→ → → → → → W neto = F1 • d + F2 • d + ... Fn • d → → → → W neto = ( F1 + F2 + ... + Fn ) • d → → W neto = F Neta • d

Ojo con

8 7 6

Si sobre el cuerpo actúa más de una fuerza, entonces cada fuerza realiza su propio trabajo sobre el cuerpo.

4 2 0

→

x [cm]

Solución El área bajo la curva de la figura representa el trabajo mecánico W. Nótese que la posisción x está en cm y debe estar en metros, ya que la fuerza está en Newton.

W = 0,54 [J]

El ciclista realiza un trabajo mientras sube la cuesta. Cuanto menor sea el tiempo que emplee, mayor será su potencia.

CPECH

W = AΔ + A 1 W = · 0,12 · 5 + 0,12 · 2 2 W = 0,3 + 0,24

La energía

Capítulo

2. Potencia mecánica (P) El término potencia es bastante común en nuestra vida cotidiana. Si vemos un automóvil, nos interesará saber la potencia del motor, pues implica mayor eficacia a la hora de acelerar el vehículo. Es decir, efectuará un determinado trabajo en el menor tiempo posible. Los tres motores principales de un transbordador espacial pueden desarrollar una potencia de 33.000 [MW] cuando consumen combustible a razón de 3.400 [kg/s], que es una cantidad enorme. ¡Equivale a vaciar una piscina de tamaño regular en 20 [s] !

Conceptos fundamentales • Unidades de potencia Como en el SI el W realizado se expresa en Joule y el tiempo en segundos. Entonces la unidad de potencia es [Joule/s]. ∴ Watt = 1[W] =

[ ] Joule s

Dimensionalmente trabajo Potencia = tiempo

La eficacia de los electrodomésticos de nuestra casa también se identifica según las especificaciones de su potencia. De acuerdo con lo anterior, podemos decir que la potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo. Esto es:

P W Δt

: es la potencia desarrollada : es el trabajo realizado : es el intervalo de tiempo en el que se realiza el trabajo.

Ejemplo: Determine la potencia mecánica desarrollada al levantar un cuerpo de 91[N] hasta una altura de 2 metros, si el tiempo empleado fue de 7 segundos. Solución: W

P= t

F·d

= t =

91[N] · 2 [m] = 26 [Watt] 7 [s]

Otras Unidades de Potencia

2.1 Relación entre potencia y rapidez media

736 [W] = 1 [CV] (caballo de vapor)

También se puede expresar la potencia en función de la rapidez media. En efecto, sabemos que:

746 [W] =1 [HP] (caballo de fuerza)

Hablar de una máquina cuya potencia es de 100 [Watt] implica que dicha máquina es capaz de realizar un trabajo de 100 [J] en cada segundo.

CPECH

W Δt

Donde:

= [ML2 T -3]

La potencia de un tractor y la de un auto de carrera pueden ser iguales. El tractor está diseñado para ejercer una gran fuerza y el auto está diseñado para correr con una gran rapidez.

W Δt → →

y además que W = F • d

Si la fuerza y el desplazamiento poseen igual dirección y sentido, entonces θ = 00 y W = F · d. Luego: P=

F·d Δt

pero

Por lo tanto: P=F·v

d =v ∆t

Física Ejemplos: 1. ¿Qué le debe ocurrir a la rapidez de un móvil para que su potencia aumente tres veces bajo la acción de una fuerza constante? Solución Antes: v1 =

P F

Después: v2 = F = 3v1 ⇒ v2 = 3v1

La rapidez debe aumentar tres veces para que la potencia aumente en la misma cantidad.

→

2. ¿Qué le ocurre a la fuerza F si la rapidez disminuye a la mitad, cuando la potencia es constante? Solución Antes: F1 =

P v

Después: F2 =

James Watt, inventor Inglés (1736-1819), realizó cuidadosas mediciones, para ver qué potencia puede desarrollar un caballo. Encontró que un buen caballo de tiro podía ejercer una fuerza de 681 [N] mientras caminaba a razón de 4022,5 [m] por hora.

P 2P = v = 2F1 v/2

Conceptos fundamentales

⇒ F2 = 2F1 La fuerza debe aumentar al doble de modo que la potencia permanezca constante.

El [kWh] es el trabajo hecho por una máquina que desarrolla una potencia de 1 [kW] en 1 [h].

3. ¿Qué representa la unidad Kilowatt · hora?

Ojo con

Solución trabajo , entonces: tiempo

Trabajo = Potencia · tiempo Luego, si la potencia se mide en kilowatt y el tiempo en horas, se tiene: Trabajo = Potencia · Tiempo W = 1 [kilowatt · hora] W = 1 [kWh] Además: 1Kwh se relaciona con el Joule de la siguiente forma: 1 [kWh] = 1000

[ ] J s

· 3.600 [s] = 3,6 · 106 [J]

Por lo tanto, podemos decir que 1 [kWh] equivale al trabajo que es capaz de realizar una máquina de 1000 [W] de potencia en 1 hora.

Representación gráfica de la potencia W

1 2 t La pendiente de la curva de un gráfico W v/s t, representa la potencia desarrollada. Así, el gráfico (1) muestra una potencia constante y el gráfico (2) una potencia variable (en disminución) pues disminuye la pendiente a medida que pasa el tiempo.

CPECH

Si consideramos que Potencia =

Capítulo

La energía

Conceptos fundamentales Algunas potencias conocidas •

• • •

La potencia de un caballo común es algo inferior a 1 HP Un auto mediano tiene una potencia de 80 HP Una locomotora entre 500 y 1.000 HP Un hombre, alrededor de 1/7 HP

La potencia es un escalar, porque W y t son escalares.

4. Un motor levanta un objeto de 200 [kg] con una rapidez constante de 3 [cm/s]. Considerando g = 10 [m/s2], ¿cuál es la potencia que desarrolla el motor en [watts]? Solución P=F·v P = mg · v P = 200 · 10 · 0,03 = 60 [watts]

5. Un ascensor levanta 6 pasajeros, 30 [m], en 1 [min]. Si el ascensor tiene una masa de 900 [kg] y cada pasajero masa 65 [kg], calcular la potencia desarrollada por el motor en ese tiempo. Solución

P= t =

1.290 · 10 · 30 m·g·h = = 6.450 [W] 60 t

6. Se desea que un ascensor de masa igual a 1.000 [kg] suba con una rapidez constante de 0,5 [m/s]. ¿Qué potencia mínima debe tener el motor a instalar? Solución Analizando D.C.L. →

→

v = constante ⇒ a = 0 →

m·g

Superponiendo fuerzas verticales: F-m⋅g=0⇒F=m⋅g

Calculando la potencia necesaria:

CPECH

P = F · v = 1.000 · 10 · 0,5 = 5.000 [W]

Física 3. Teorema trabajo - energía Consideremos el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante, que la supondremos constante, y que el cuerpo se mueve horizontalmente en línea recta, a lo largo del eje horizontal. Como se ve en el ejemplo del carrito.

v f

Wt = Fx ⋅ Δx

(1)

Wt = Trabajo total realizado por la fuerza resultante. FX = Componente horizontal de fuerza. Δx = x2 – x1: Desplazamiento que experimenta el cuerpo.

Como Fx = constante FX = m · ax

(2)

Wt = m · ax · Δx

(3)

Reemplazando (2) en (1)

Por tratarse de una fuerza neta constante ⇒ MRUA ax=

v2 - v20 2 · Δx

(4)

Donde vo y v son las rapideces inicial y final del cuerpo. Sustituyendo (4) en (3) se tiene:

[

v2 - v20 2 · Δx

Wt =

]

· Δx ⇒ Wt = m ·

[ ]

m · v2 - v20 2

[

v2 v20 2 2

]

(5)

CPECH

Wt = m ·

La energía

Capítulo

4. Energía cinética (EC ) Sabías que...

Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una cierta velocidad distinta de cero. Se designa por EC y se define por: EC=

mv2 2

(6)

También se usa como designación de EC, la letra mayúscula K.

La energía eólica corresponde a la energía cinética del viento. La energía cinética la tienen todos los cuerpos en movimiento.

En consecuencia, EC depende directamente del cuadrado de la rapidez. Por ejemplo, si la velocidad del cuerpo aumenta al doble, entonces EC aumentará cuatro veces. Volviendo a la expresión (5), tenemos m · v2 2 ; Energía Cinética Final m · v02 EC0 = ; Energía Cinética Inicial 2

ECf =

∴ Wt = ECf - EC0 = ΔEC

Ojo con Wt= ΔEC Ec

(7)

ΔEC: Variación de la energía cinética.

Representación gráfica. Un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba y vuelve al punto de partida.

EC > 0, ya que: m > 0 ∧ v2 > 0 ∃ EC < 0

La Energía es una magnitud escalar

1. El trabajo total realizado por la fuerza neta (constante o variable) es igual a la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo. 2. Análogamente, si un cuerpo experimenta un cambio ΔEc , entonces se efectuó sobre él un trabajo. Nota: Al aplicar el teorema trabajo – energía debemos tener en cuenta que:

CPECH

• Si la Fuerza Neta apunta en la misma dirección y sentido del movimiento, entonces produce un aumento de EC ⇒ ΔEC > 0.

• En cambio, si la Fuerza Neta apunta en sentido contrario al movimiento, producirá una reducción de EC ⇒ ΔEC < 0. Ejemplo: La fuerza de roce.

Física Ejemplo: El automóvil de la figura tiene 2.000 [kg] de masa y viaja a 20 [m/s]. Después de apagar el motor se desplaza 100 [m] en un camino plano hasta detenerse. a. ¿Qué fuerzas actúan sobre el automóvil? b. ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza externa resultante? c. ¿Cuál es el valor de la fuerza de roce?

v = 20 [m/s]

Solución → → →

a. Fuerzas externas que actúan: N , fK , mg .

b. Aplicando el teorema trabajo - energía se tiene que el trabajo realizado por la fuerza neta es:

[ ]

Wt =

m · v2 - v20 2

Wt =

1 · 2.000 · -400 = - 400.000 [J] = -4 · 105 [J] 2

c. La única fuerza que actúa sobre el automóvil en el plano del movimiento es la fuerza de roce. Luego: Wt = fK · Δx ⇒

fK =

-4 · 105 Wt = = -4 · 103 [N] 1 · 102 Δx

→

(El signo menos indica que fK actúa en contra del movimiento, para el eje asignado)

5. Energía potencial (Ep ) Consideremos la siguiente situación:

CPECH

Se pone un cuerpo situado a una cierta altura h sobre el suelo. Debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, si el cuerpo se deja caer, él solo será capaz de realizar un trabajo al llegar al suelo: aplastar un objeto, comprimir un resorte, etc.

La energía

Capítulo

En tal caso podemos decir que un cuerpo situado a cierta altura posee energía, pues tiene la capacidad de efectuar un trabajo al caer. De la misma manera, si uniéramos un cuerpo al extremo de un resorte comprimido o estirado, al soltar el resorte, éste será capaz de empujar o tirar al cuerpo efectuando también un trabajo mecánico. En cualquiera de los casos, basta soltar el elemento para que se desarrolle dicho trabajo; entonces, podemos decir que en todos ellos existe una Energía Potencial asociada. De acuerdo con lo planteado anteriormente, podemos afirmar que un cuerpo situado a una cierta altura h posee una cierta energía potencial que depende de la altura a la cual se encuentra el cuerpo.

5.1 Energía potencial gravitatoria Ojo con La energía potencial gravitatoria depende de la altura h, la cual se mide a partir de un nivel de referencia que se puede elegir arbitrariamente.

Se define como la energía que posee un cuerpo dentro de un campo gravitacional y que se encuentra a una cierta altura respecto de un nivel de referencia dado. Se expresa como:

E g= m · g · h

Representación gráfica de la Energía Potencial Gravitatoria de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y que vuelve al punto de partida. t

5.1.1 Trabajo realizado por el peso Supongamos que queremos determinar el trabajo realizado por el → peso m ⋅ g , cuando se traslada del punto A a un punto B siguiendo cualquier trayectoria, tal como se indica en la siguiente figura. →

CPECH

A lo largo de la trayectoria, el peso m ⋅ g apunta verticalmente hacia abajo y no tiene componente horizontal, sólo componente vertical negativa.

Física y B

(

Δ r = Δx, Δy

m·g

)

Δy = hB - hA

m·g

Sabías que...

m·g

A m·g

hB x

Nivel de Referencia

El producto m · g · hB corresponde a la Energía Potencial Gravitatoria en el punto B y el término m · g · hA a la Energía Potencial Gravitatoria en el punto A. Luego el trabajo mecánico realizado por el peso estará dado por: WAB= -m · g · (hB - hA) = - ΔEg

Sabías que... i. El trabajo realizado por el peso entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria (se habla, por lo tanto, de una fuerza conservativa). Sólo depende de la posición inicial y final y es siempre igual a la variación de energía potencial gravitatoria, con signo contrario. ii. La Energía Potencial Gravitatoria puede ser positiva, negativa, o cero, según el nivel de referencia para medir h.

Para empujar el bloque de hielo por el plano inclinado, recorriendo una distancia 5 veces mayor que si simplemente lo levantáramos, 1 se requiere una fuerza de sólo 2 del peso. La Energía potencial (Eg) que adquiere es la misma, ya sea que lo hagamos subir por el plano inclinado o que lo levantemos.

m·g

Ejemplo En una habitación de 3 [m] de altura y sobre una mesa de 1,2 [m] de altura se encuentra un saco de harina de 2,4 [kg]. Suponiendo m , ¿cuál es la energía potencial gravitatoria del saco de s2 harina? g = 10

[ ]

a. respecto al piso. b. respecto a la superficie de la mesa. c. respecto al techo.

a. Sabemos que Eg = m · g · h, luego: Eg = 2,4 · 10 · 1,2 = 28,8 [J] b. Como h = 0 con respecto a la mesa ⇒ Eg = 0 c. Eg = 24 · (-1,8) = -43,2 [J]

CPECH

Solución:

Capítulo

La energía 5.2 Energía potencial elástica (Ee ) Al soltar un resorte comprimido (o elongado) al cual hemos unido un cuerpo, la fuerza elástica realizará un trabajo cuyo valor está dado por el área indicada en la figura. Fe

Fe=k · Δx

Δx

Como la Fuerza elástica Fe = k · Δx no es constante (varía según la deformación Δx), entonces el trabajo realizado por el resorte se debe al cálculo del área bajo la gráfica. Por tratarse de un triángulo de base Δx y altura k · Δx, calculando su área se tiene: W=

1 k · Δx2 · Δx · k · Δx = 2 2

Un cuerpo unido a un resorte de constante de elasticidad k y con deformación Δx, posee una energía potencial elástica dada por:

Ee = k · Δx

Nota: Ee es proporcional al cuadrado de la deformación Δx para un resorte dado de constante k.

5.2.1 Trabajo realizado por la fuerza elástica WAB

ΔxB k · ΔxB

ΔxA Fe

k · ΔxA

ΔxA

CPECH

ΔxB

100

Δx

El trabajo realizado por la fuerza elástica produce una variación en la energía potencial

La figura anterior muestra un cuerpo unido al extremo de un resorte comprimido de constante k. En la posición A, la deformación del resorte es ΔxA y la fuerza que el resorte ejerce sobre el bloque es k · ΔxA . En la posición B la deformación es ΔxB y la fuerza es k · ΔxB, según se indica en la gráfica de la misma figura anterior. El trabajo W realizado por la fuerza elástica, cuando el cuerpo se traslada desde A hasta B, queda determinado por el área del trapecio de la gráfica entre ΔxA y ΔxB.

Física

Luego:

∴ WAB = − EeA + EeB = − (EeA − EeB) = − ΔEe WAB = − ΔEe • EeA : Energía Potencial Elástica del resorte en la posición A; posición inicial • EeB : Energía Potencial Elástica del resorte en la posición B; posición final.

Sabías que... i. El trabajo realizado por la fuerza elástica WAB, cuando el bloque se traslada de la posición A hasta la posición B, es igual a la variación de la Energía Potencial Elástica Ee, del resorte, con signo contrario. ii. El trabajo WAB realizado por la fuerza elástica del resorte es independiente de la trayectoria, sólo depende de la posición inicial y final del bloque. WAB = - WBA ⇒ WAB + WBA = 0

CPECH

iii. El trabajo total realizado en una trayectoria cerrada es igual a cero. En estas condiciones, la Fuerza recuperadora elástica de los resortes es una fuerza conservativa, del → . mismo tipo que el peso mg

101

Capítulo

La energía 6. Energía mecánica (EM ) Todo cuerpo al elevarse o al caer, al partir o al detenerse, tiene asociadas tanto energía cinética como potencial. La energía mecánica total (EM) de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica). EM = EC + EP

6.1 Conservación de la energía mecánica 1 B

2 3 A

En la figura adjunta se observa que un cuerpo de masa m se mueve desde un punto A hasta un punto B, siguiendo, por ejemplo, la trayectoria (1). El trabajo mecánico realizado por la fuerza peso en este caso, está dado por: WAB = EgA - EgB = - (EgB - EgA) = –ΔEg Si la trayectoria desarrollada fuera la (2) o la (3), se comprueba que el trabajo realizado por el peso sigue siendo WAB= - ΔEg. Este resultado es válido para cualquier trayectoria y establece que el trabajo realizado por el peso del cuerpo es independiente de la trayectoria que une los puntos A y B. Esta misma situación se analizó con la fuerza elástica de los resortes en la cual el trabajo total efectuado por la fuerza elástica estaba dado por: WAB = - ΔEe, independientemente de la trayectoria. • Fuerzas conservativas: Se denomina Fuerza Conservativa a aquella fuerza cuyo trabajo realizado entre dos puntos no depende de la trayectoria elegida sino solamente de la variación de energía potencial que generan. ∴ WFconservativa. = EP1 – EP2 Considerando que ΔEP = EP2 – EP1, entonces WFconservativa = - ΔEp

El trabajo W realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada (ida y vuelta) es nulo.

CPECH

• Fuerzas no conservativas: Corresponden a aquellas fuerzas en que el trabajo W realizado por ellas depende de la trayectoria, por lo tanto, el trabajo que efectúan en una trayectoria cerrada no es nulo. Un ejemplo típico de “Fuerza no conservativa”, o llamada también “Fuerza disipativa”, es la fuerza de roce.

102

Física Ojo con

6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica La energía mecánica de un sistema permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre él. Este resultado representa el principio de conservación de la energía mecánica. Al aplicar este principio debemos tener en claro que lo que permanece constante es la suma de EC + EP . Aunque las energías cinética (EC) y potencial (EP) pueden variar individualmente, lo que se pierda de energía cinética debe recuperarse como energía potencial (y viceversa). De esa forma su suma permanece siempre constante, bajo la acción de fuerzas conservativas.

La bola, en su descenso, transforma la energía potencial, que ha adquirido al ganar altura, en energía cinética.

Energía Mecánica en la Montaña Rusa Una aplicación del “Principio de la conservación de la Energía mecánica” lo constituye la montaña Rusa, en donde se puede verificar lo siguiente de acuerdo a su trayectoria: a. Posición de equilibrio estable: Punto en el cual Ep es mínima, la pendiente es cero (horizontalidad) y, por lo tanto, la fuerza resultante sobre la partícula es nula.

Sabías que... La Energía Mecánica (EM) de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial (gravitatoria y/o elástica). Esto es: EM = EC + EP

b. Posición de equilibrio inestable: Punto en el cual la Ep es máxima, la pendiente de la curva es cero, y la fuerza resultante sobre la partícula es nula. Una partícula en reposo en este punto permanecerá en ese estado; pero si se desplaza una pequeña distancia de dicho punto, la fuerza de gravedad tenderá a alejarla todavía más de la posición de equilibrio.

Si sobre un cuerpo o un sistema (conjunto de cuerpos) actúan sólo Fuerzas Conservativas, se dice que no existen pérdidas de energía. Esto es:

c. Punto de retorno: Punto de mayor altura alcanzado en un movimiento acotado.

Energía mecánica constante

ΔEM = 0 ⇒ EM = constante

6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas

EM=Ec+Eg Eg

De acuerdo al Teorema Trabajo – Energía, sabemos que:

donde: Ec =

(1)

m ⋅ v2 2

Si separamos el trabajo realizado por la Fuerza Neta (WFneta) en: I. Trabajo de las fuerzas no conservativas (WNC) II. Trabajo de la fuerzas conservativas (WC), se tiene: WNC + WC = ΔEC

(2)

Representación gráfica de las energías cinética (Ec) y potencial gravitatoria (Eg) de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y que vuelve al punto de partida. Si se desprecia la acción del roce, la energía mecánica (EM) se conserva durante todo el proceso, por lo que su suma instantánea es constante, como lo indica la línea continua horizontal sobre las curvas segmentadas de Ec y Eg.

CPECH

WFneta = ΔEC

103

La energía

Capítulo

Ya que WC = - ΔEP por ser fuerzas conservativas, al reemplazar tenemos:

La energía mecánica se conserva en una montaña rusa cuando no existe roce.

WNC - ΔEp = ΔEC

(3)

WNC = ΔEM

(4)

El trabajo W realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la Energía Mecánica (ΔEM) del sistema o del cuerpo. Ahora, recíprocamente, si ΔEM = 0 ⇒ ΔEM = EMB - EMA = 0

Eg = 10000 J EC = 0

Eg = 7500 J EC = 2500 J

Eg = 5000 J EC = 5000 J

Eg = 2500 J EC = 7500 J

Eg = 0 J EC = 10000 J

CPECH

Vemos que cuando la dama en peligro salta desde el edificio en llamas, la suma de su Eg y de su EC permanece constante en todas las situaciones hasta el final de la caída.

104

Por lo tanto: EMB = EMA Es decir, la energía mecánica del sistema permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas, lo que demuestra el “Principio de Conservación de la Energía Mecánica”. La fuerza de roce es catalogada como “Fuerza Disipativa”, puesto que debido a sus efectos, al actuar sobre un cuerpo en movimiento no permite que la Energía Mecánica de éste se conserve. Esto significa que en todo sistema en el cual participan fuerzas disipativas como el roce, parte de la energía mecánica es transformada en otros tipos de energía como luz y sonido, pero principalmente en forma de calor. Sin embargo, está comprobado que si en determinado instante de un proceso se suma el calor producido a la Energía Mecánica, el resultado es igual a la energía Mecánica al inicio del proceso. Por lo tanto, si bien no se conserva la Energía Mecánica, sí se conserva la energía total del sistema, cumpliéndose así el Principio General de Conservación de la Energía: “La energía se puede transformar de una clase a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De esta manera se afirma que la energía total es constante”

Física Ejercicio: Un cuerpo de 4 [kg] de masa se deja caer libremente desde una altura de 150 [m]. Completar el cuadro haciendo los cálculos correspondientes: v [m/s]

h [m]

EC [J]

Eg [J]

EM [J]

150 20 3000 50 1200

Ejemplos 1. Un cuerpo de 8 [kg] de masa cae libremente desde cierta altura “h”. Cuando se encuentra a 45 [m] del suelo su rapidez es 40 [m/s]. Si g = 10 [m/s2], calcular: a. b. c. d.

Energía mecánica del cuerpo. Energía potencial cuando se encuentra en su punto de partida. Altura desde la cual cayó el cuerpo. Rapidez del cuerpo cuando Eg = 8400 [J].

Solución a.

EM = Ec + Eg ⇒

8 · 402 m · v2 +m·g·h= + 8 · 10 · 45 2 2

EM = 10000 [J]

b. EM = EC + Eg si v0 = 0 ⇒ EM = Eg = 10000 [J]

c. Eg = m · g · h ⇒ h =

Eg 10000 = = 125 [m] m·g 80

d. EM = EC + Eg ⇒ EC = EM – Eg EC = 10000 – 8400 = 1600 [J] m · v2 1600 = 1.600 ⇒ v2 = 2 4

= 400 ⇒ v = 20 [m/s]

CPECH

EC =

105

Capítulo

La energía

v=0

2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con v0 = 6[m/s], como muestra la figura adjunta. Si la resistencia del aire es despreciable, ¿a qué altura llega el cuerpo?

B →

hmax

Solución:

→

Como m · g es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo y es conservativa : EMA = EMB m · vA2 m · vB2 + mghA = + mghB 2 2 vB = 0 (altura máxima) hA = 0 (punto A es nivel de referencia) m · vA2 = mgh B 2

Luego:

Fig. Ejemplo 2

⇒ hB =

36 vA2 = 1,8 [m] = 20 2⋅g

El objeto llega a una altura de 1,8 [m] desde el nivel de lanzamiento.

3. De acuerdo al tobogán de la figura adjunta, si el niño parte del reposo en A, ¿con qué velocidad llega al punto más bajo B? (despreciar el roce entre la persona y el tobogán).

→

Fig. Ejemplo 3

Solución: Por conservación de energía mecánica se tiene: EMA = EMB m · vA2 m · vB2 + m ⋅ g ⋅ hA = + m ⋅ g ⋅ hB 2 2 El cuerpo parte del reposo en A ⇒ vA = 0, hB = 0 (considerando a B como nivel de referencia). Entonces tenemos: 2

mghA =

mv B ⇒ v B = 2ghA 2

CPECH

La expresión para vB es la misma a obtener con ecuaciones de MRUA. Nótese la conveniencia del análisis del movimiento del niño a lo largo del tobogán mediante la conservación de energía, comparado con el análisis de las ecuaciones por cinemática.

106

Física 4. En la figura, el bloque de masa m = 2 [kg] está en contacto con un resorte de constante k = 32 [N/m]. El resorte es comprimido 10 [cm] y se mantiene en esa posición por una cuerda. Al quemar la cuerda el resorte se expande empujando al bloque. Suponiendo que la superficie es perfectamente lisa, ¿cuál es la rapidez con la que el bloque se separa del resorte cuando este pasa por su posición de equilibrio?

Δx

Fig. Ejemplo 4

Solución: Como verticalmente el peso y la normal se equilibran, la única fuerza que actúa sobre el bloque es la fuerza elástica del resorte (Fe = k · Δx), que corresponde a una fuerza conservativa ⇒ EM = cte. EMA = EMB EeA + EcA = EeB + EcB

con VA = 0 y ΔxB = 0

1 1 · k · ΔxA2 = · m · vB2 2 2

ΔxB = 0

Luego: VB =

�

k · ΔxA2 m

Evaluando:

�

32 · (0,1)2 2

VB = 0,1

�

32 2 = 4 · 0,1 = 0,4 [m/s]

CPECH

VB =

107

Capítulo

La energía 5. Para lograr una compresión de 30 [cm] en el resorte de la figura, es necesario aplicar sobre él una fuerza horizontal F de 15 [N].

F A

Fig. Ejemplo 5

a. Si ΔxA = 30 [cm] y ΔxB = 5 [cm], ¿cuál es la Energía Potencial del resorte en estas situaciones? b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte para trasladar el bloque desde A hasta B? c. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, ¿el trabajo realizado por el resorte depende de la trayectoria? d. ¿Qué tipo de fuerza es la fuerza elástica de los resortes? ¿Por qué?

Solución a. EeA =

EeB =

50 · (0,3)2 k · ΔxA2 = = 2,25 [J] 2 2 50 · (0,05)2 k · ΔxB2 = = 0,0625 [J] 2 2

b. Para el trabajo realizado por el resorte al trasladar el bloque desde A hasta B: WAB = -(EeB - EeA) WAB = -(0,0625 - 2,25) = 2,19 ≈ 2,2 [J] c. Si no hay roce entre el bloque y la superficie horizontal, entonces el trabajo realizado por el resorte no depende de la trayectoria, ya que las fuerzas que actúan sobre el sistema masa – resorte son fuerzas conservativas.

CPECH

d. La fuerza elástica de los resortes es una fuerza conservativa, en forma similar a como lo es la fuerza peso.

108

Física 6. El carro de una montaña rusa tiene una masa m; parte del reposo en el punto A y viaja por la vía que ilustra la figura.

B 8[m]

C 3[m]

5[m]

Fig. Ejemplo 6

Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que la vía no tiene roce. Solución Si no existe roce entonces el sistema es conservativo, pues en todo momento sólo actúan el peso y la normal sobre el cuerpo. Por lo tanto EM = cte ⇒ EMA = EMB Luego: m · vA2 m · vB2 + m · g · hA = + m · g · hB 2 2

con vA = 0

Evaluando: m · 10 · 8 =

⇒ vB =

Análogamente:

para obtener Vc

m · vB2 + m · 10 · 3 2

2 · (80 · m – 30 · m) ⇒ vB = 10 [m/s] m EMA = EMB

m · vA2 + m · g · h = m · vC2 + m · 10 · 5 A 2 2 ⇒ vC =

2 · (80 · m – 50 · m) ⇒ vC = �60 = 7,75 [m/s] m

CPECH

En ambos casos la velocidad que alcance el carro es independiente de su masa.

109

Capítulo

La energía 7. El carro del problema anterior tiene una rapidez de 1,5 [m/s] hacia la izquierda al pasar por el punto A. Calcule la velocidad del carro en los puntos B y C, suponiendo que no existe roce. Solución Para las mismas condiciones anteriores EM = cte. Siempre considerando sentido positivo de desplazamiento hacia la derecha: EMA = EMB m · vA2 + m · g · h = m · vB2 + m · g · h con v = –1,5 [m/s] A B A 2 2 Evaluando: 2 m · (–1,5)2 + m · 10 · 8 = m · vB + m · 10 · 3 2 2 2 · (80 · m – 30 · m) + 2,25 · m ⇒ vB = �102,25 ≈ 10,11 [m/s] ⇒ vB = m

Análogamente: para obtener Vc

EMA = EMB

m · vA2 + m · g · h = m · vC2 + m · g · h A C 2 2

con vA = -1,5 [m/s]

Evaluando: 2 m · (-1,5)2 + m · 10 · 8 = m · vC + m · 10 · 5 2 2 2 · (80 · m – 50 · m) + 2,25 · m ⇒ vC = m

⇒ vC = �62,25 ≈ 7,89 [m/s]

CPECH

Como EM = cte. que la rapidez vA del carro sea igual a -1,5 [m/s] y se aleje de B y C no afecta el cálculo de las velocidades vB y vC, pues al pasar de nuevo por A, de vuelta, la rapidez del carro será la misma.

110

Física 8. Un carro parte del reposo en A y se desliza siguiendo la trayectoria que se indica en la figura adjunta. Si en la parte plana existe roce de coeficiente µk = 0,2. ¿Qué distancia d recorre en este sector?

Solución Antes de empezar a recorrer la distancia d, EM = cte., por lo tanto, el carro ingresa a la superficie rugosa con la misma energía que partió. Esto es: EM = EgA = m · g · 5

d Figura de Ejemplo 8

Si el roce detendrá completamente el carro cuando éste haya recorrido una distancia d, entonces tendrá que disipar toda la energía cinética que tenga el cuerpo al entrar en la superficie rugosa. Por conservación de la energía mecánica, esta será EC= m · g · 5. Luego: Wroce = –froce · d –m · g · 5 = – µK · N · d Equilibrando fuerzas en el eje vertical se deduce que la fuerza Normal es igual al peso, por lo tanto, el trabajo efectuado por el roce estará dado por: –m · g · 5 = – µK · m · g · d

Simplificando por –m·g: 5 = 0,2 · d ⇒ d =

5 = 25 [m] 0,2

9. El carro de la figura adjunta tiene una masa de 2 [kg] y parte de una altura de 5 [m] con una rapidez de 5 [m/s], lo cual le permite comprimir el resorte en un metro. Si no existe roce, ¿cuál es la constante k del resorte?

Solución

5[m]

Por tratarse de un sistema conservativo: EM = cte. EM =

m · vA2 + m · g · h = A 2

2 · 52 2

+ 2 · 10 · 5 = 125 [J]

Figura de Ejemplo 9

Toda la energía mecánica inicial del carro será utilizada para lograr que el resorte se comprima 1[m] (Energía Elástica).

Luego:

k · Δx2 ⇒ 125 [J] = k · 12 2 2 2 · 125

kg · m2

s2 1 [m ] 2

= 250 [kg/s2] = 250 [N/m]

CPECH

EeB =

111

CPECH

Capítulo

112

La energía

Conceptos fundamentales 1.

Trabajo: Si un cuerpo de cierta masa experimenta un desplazamiento bajo la acción de una fuerza, entonces se habla del trabajo realizado por la fuerza.

Potencia: Es el tiempo en el que se efectúa un trabajo.

Energía cinética: Es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento con una cierta 1 velocidad distinta de cero, se designa por EC y se define como: EC= ⋅ m ⋅ v2 2

Energía potencial: Es la energía que poseen los cuerpos por su posición. Puede ser gravitatoria (m ⋅ g ⋅ h) o elástica ( 1 ⋅ k ⋅ Δx2). 2

Energía mecánica: Es la suma de la energía potencial y cinética de un cuerpo.

CPECH

SE CONSERVA

En ausencia de roce

Síntesis de contenidos

POSICIÓN EN UN SISTEMA DE REFERENCIA

CUERPOS EN MOVIMIENTO

POTENCIAL GRAVITATORIA

depende de

la poseen

puede ser

POTENCIAL

CINÉTICA

se divide en

ENERGIA

POTENCIAL ELÁSTICA

TRABAJO

capacidad para efectuar

Física

113

114

CPECH

Capítulo 5 El sonido y la luz

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: que el comportamiento de objetos muy  Reconocer diversos (cuerdas, láminas, aire en cavidades, los diferentes instrumentos musicales) puede tener un origen común (la vibración).

 Manejar magnitudes básicas utilizando relaciones

matemáticas elementales para obtener, ya sea sus órdenes de magnitud en determinadas circunstancias, o sus valores exactos (por ejemplo, relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda).

 Reconocer que en algunas circunstancias un fenómeno

se puede comprender como la suma de componentes (por ejemplo, el tono de una nota musical).

 Reconocer que la comprensión de fenómenos naturales (como la naturaleza del sonido) es el origen de muchas tecnologías (por ejemplo, aplicaciones del ultrasonido en medicina).

 Relacionar fenómenos muy diversos del sonido a través de conceptos unificadores como el de onda.

El sonido y la luz

Capítulo

“El viento que pasa sobre un campo de mieses determina un movimiento en forma de onda, que se difunde a lo largo de toda su extensión. Podemos distinguir en este caso dos movimientos: el de propagación de la onda y el movimiento de cada una de las espigas, las cuales ejecutan sólo pequeños desplazamientos de vaivén, es decir, pequeñas oscilaciones” (La física, aventura del

pensamiento, Einstein – Infeld).

Los fenómenos ondulatorios son de extraordinaria utilidad en la descripción y análisis de un vasto campo de procesos naturales.

Albert Einstein (1879 – 1955) Físico matemático, nacido en Ulm (Alemania). Estudió en Munich, en Italia y en Suiza. Hasta 1933 fue director del Instituto de física Kaiser Wilhelm de Berlín; luego, a causa de la política racial de Hitler, se trasladó a Norteamérica, donde fue profesor de la Universidad de Princeton y se convirtió en ciudadano norteamericano en 1940. Es famoso por sus estudios de física que dieron un giro decisivo a las modernas investigaciones. En 1921 recibió el premio Nobel de Física. Su teoría llamada “de la relatividad”, se refiere a la equivalencia entre la masa y la energía y se expresa con la fórmula: E = mc2 Donde E es la energía; m la masa y c la velocidad de la luz.

Así, la luz, el sonido, las telecomunicaciones, la televisión, las ondas superficiales en líquidos, la luz de las estrellas, los colores del arco iris, el sonido que emite una cuerda de guitarra, etc., no tendrían explicación satisfactoria sin el aporte de las interpretaciones ondulatorias. Incluso en el campo de la física atómica y nuclear es posible encontrar numerosos fenómenos de carácter ondulatorio. Todo movimiento ondulatorio se caracteriza por ser portador de energía, la que puede alcanzar distancias apreciables. De acuerdo con las direcciones de propagación, las ondas pueden ser: unidimensionales (ondas en cuerdas), bidimensionales (ondas superficiales) y tridimensionales (ondas sonoras y luminosas).

1. Vibración y sonido 1.1 Oscilaciones a. Definición Se dice que una partícula o cuerpo está oscilando cuando efectúa un movimiento de vaivén (ida y vuelta) en torno a una posición de equilibrio. Ejemplos: Las líneas en A representan las respectivas posiciones centrales o de equilibrio. B

B A

CPECH

116

Física b. Elementos que permiten describir una oscilación -

Crestas y valles: Los puntos más elevados verticalmente hacia arriba de la posición de equilibrio del péndulo corresponden a las crestas o montes de la onda senoidal mientras que los más bajos se denominan valles.

Elongación (e): Posición de la partícula con respecto a la posición de equilibrio. Puede ser positiva o negativa, según el sentido elegido como positivo.

Amplitud (A): La distancia vertical entre la cresta y la posición de equilibrio corresponde a la amplitud (A). Es el máximo valor que adopta la elongación.

Longitud de Onda ( λ ): Longitud horizontal que abarca un ciclo o longitud entre dos valles o dos crestas o tres nodos consecutivos.

Período (T): Tiempo que tarda la partícula en describir la oscilación completa.

Frecuencia (ƒ): Es el número de oscilaciones que describe la partícula en cada unidad de tiempo. n t

Dos péndulos de igual longitud tienen el mismo período, sean cuales sean sus masas.

Galileo, al observar las oscilaciones en una lámpara colgada en la Catedral de Pisa, llegó a la conclusión de que el período de oscilación de un péndulo de longitud L no depende de su peso sino de su longitud y de la aceleración de gravedad g. Analíticamente: T = 2π

Donde: n = número de oscilaciones t = tiempo Si n =1 ⇒ t = T

Conceptos fundamentales

f= T

[]

• La frecuencia en el S.I., está asociada al hertz (Hz) en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) quien descubrió el efecto fotoeléctrico y en 1887 confirmó experimentalmente la existencia de las ondas de radio y su comportamiento.

] [ ]

• Si la frecuencia es muy alta, se puede expresar en múltiplos del hertz: kilohertz [kHz], megahertz [MHz], gigahertz [GHz], etc.

La unidad de medida más usada es el Hertz: 1 [Hz] =

1 s

Otras unidades equivalentes son: 1 [Hz] = 1

[ ] [ osc =1 s

vibración s

L g

[]

rev 1 = 1 [rps] = [s-1] = s s

1 [THz] 1 [GHz] 1 [MHz] 1 [kHz] 1 [Hz]

= = = = =

1012 [Hz] 109 [Hz] 106 [Hz] 103 [Hz] [1/s]

CPECH

f =

Sabías que...

117

Capítulo

El sonido y la luz 1.2 Ondas Sabías que... Algunas veces enormes olas viajan grandes distancias sobre la superficie del océano, sin embargo el agua no fluye con la ola.

Una onda es una perturbación que se propaga por un medio. Son portadoras de energía, pero no de materia.

1.2.1 Representación gráfica de una onda El análisis de la propagación de una onda puede efectuarse considerando separadamente dos variables: posición o tiempo, respecto a la elongación. a. Fijando posición

Fuente: http://hotelpuertoviejocr.com/surf.php

Las olas rompen los acantilados por la energía que transportan las ondas superficiales de los mares.

Si nos detenemos en una partícula dada del medio y analizamos cómo se mueve a medida que transcurre el tiempo, nos encontramos con un movimiento oscilatorio, ya descrito al inicio del capítulo. Por lo tanto, podemos definir elongación, amplitud, frecuencia y período.

b. Fijando tiempo Otra forma alternativa de estudiar la situación consiste en analizar la forma del medio en algún instante fijo del tiempo. Esto corresponde a “sacar una foto” de la onda para analizar su forma en distintos puntos del medio. Si todas las partículas oscilan de la misma forma, entonces esta foto mostrará un perfil sinusoidal como el mostrado a continuación (suponiendo una onda transversal):

Ojo con

CPECH

No todos los fenómenos se repiten a intervalos regulares de tiempo, como en el caso de una onda. Si lanzamos una piedra al agua, la perturbación que ésta produce provoca una única ola que se propaga radialmente a partir del punto de impacto. De la misma forma, si tomamos una cuerda desde el extremo y la atamos a un poste, al agitarla solamente una vez, la perturbación también será única. En estos casos hablamos de un pulso y corresponde a una oscilación no periódica.

118

e[m]

cresta o monte

A e

x[m]

nodo

-A valle

Física 1.2.2 Velocidad de propagación Corresponde a la velocidad con que avanza la onda en el sentido de propagación. Se denota por v y su valor se obtiene del producto entre la frecuencia de la onda y la longitud de onda.

v =λ⋅f =

λ T

Para una cuerda, por ejemplo, podemos ver que cuanto más gruesa sea (con mayor masa m por unidad de longitud L) tanto menor será la rapidez de la onda que se propague a través de ella. Esta rapidez también depende de la tensión (T) a la cual se encuentra sometida dicha cuerda; cuanto más estirada se halle, mayor será la rapidez de propagación de la onda a través de la cuerda. Matemáticamente:

T ⋅L m

Sabías que... En general, las ondas sonoras viajan más lentamente en líquidos que en sólidos. Esto se debe a que los líquidos son más compresibles que los sólidos.

Sabías que... Otra forma de interpretar la relación que permite calcular la velocidad de una onda en una cuerda es:

Siendo T la tensión que se mide en [N] y ρ es la densidad lineal que se mide en [kg/m].

Ejemplos: 1. Se lanza una piedra en el centro de una piscina circular de 5 [m] de diámetro. Si la onda choca con los bordes de la piscina 5 [s] después y cada 0,2 [s] deja una marca de agua 10 [cm] más arriba del nivel normal de superficie, calcular: Frecuencia. Período. Amplitud máxima. Velocidad de propagación de la onda resultante. Longitud de onda.

10 = 100 [m/s] 0,001

Sabías que...

Solución 1 =5[Hz] 0,2

a. Frecuencia:

b. Período:

T = 0,2 [s] del enunciado

c. Amplitud máxima:

A = 10 [cm]

d. v =

Por ejemplo, la velocidad de una onda transversal en una cuerda de densidad lineal 1[g/m] y con una tensión de 10[N] será:

Distancia 2,5 [m] Tiempo = 5 [s] = 0,5 [m/s] v

e. λ = f

0,5 = 0,1 [m] = 10 [cm] 5

La cantidad de vibraciones completas (ciclos) que se producen en un tiempo determinado corresponde a la frecuencia (f) de vibración del cuerpo. Mientras mayor sea la frecuencia, menor tiempo le tomará desarrollar una oscilación (período).

CPECH

a. b. c. d. e.

T /ρ

119

Capítulo

El sonido y la luz

2. Una cuerda uniforme e inextensible de masa 0,3 [kg] y longitud 6 [m] sostiene una masa de 2 [kg], como indica la figura adjunta. Sabiendo que la tensión en la cuerda es de 20 [N], al generar un pulso en la cuerda tensa, ¿cuál será su rapidez de propagación? 6[m]

2[kg]

Figura de Ejemplo 2 Solución La rapidez de propagación del pulso a través de la cuerda estará determinada por: v=

T ⋅L = m

20 ⋅ 6 = 20 [m / s] 0, 3

1.2.3 Clasificación de las ondas Atendiendo a su naturaleza, dirección de oscilación de las partículas del medio y sentido de propagación, las ondas se pueden distinguir según su: Naturaleza

- Mecánicas - Electromagnéticas

Dirección de oscilación

- Transversales - Longitudinales

Sentido de propagación

- Viajeras

CPECH

- Estacionarias

120

Física Según su naturaleza: a. Ondas mecánicas Son ondas que necesitan de un medio material para propagarse y en el cual los elementos constitutivos del medio son los que oscilan. Algunos ejemplos son una onda a lo largo de una cuerda, las olas del mar, las ondas sísmicas y el sonido, entre otras. La condición para que un medio propague una onda mecánica es que sea elástico y tenga inercia. b. Ondas electromagnéticas Son ondas en que lo que oscila es el campo eléctrico y magnético, por esto no requieren de un medio material para propagarse, incluso se pueden propagar en el vacío. Ejemplos de este tipo de ondas son la luz, las ondas de radio, rayos X, rayos ultravioleta, infrarrojos, etc. Espectro Electromagnético Se generan en

Tienen su aplicación en

λ (m)

f (Hz)

Emisiones nucleares radiactivas

10-14 10-13

1021

Choque de electrones de alta energía con átomos metálicos

10-12

1020

Transiciones electrónicas en los átomos

10-8

Generadores electrónicos

10-6

1017 1016

10-7 Visible

Infrarrojo

1014

10-4

1013

1012

-3

Microondas

10-2

1011

10-1

1 101 102 Generadores con circuitos oscilantes

Ultravioleta

Ondas de radio corta Ondas de TV y radio FM Ondas de radio AM

105

104

107

Iluminación láser alarmas Investigación biológica médica,química e industrial,fotografía Telefonía radar radioastronomía hornos armas

107

104

Ondas de radio largas

Medicina biología esterilización

108

106

Medicina metalurgia cristalogía

109

103

Medicina metalurgia construcción

1019 1018

10-9

10-5 Radiación térmica de los cuerpos

Rayos X

1022

103 102 10

Radio Televisión telecomunicaciones

CPECH

Descargas eléctricas en gases y el sol

10-10

Rayos γ

121

Capítulo

El sonido y la luz

Según la dirección de la oscilación de las partículas del medio: c. Ondas transversales

En ellas la dirección de la oscilación es perpendicular a la dirección de propagación. A modo de ejemplo pueden mencionarse la luz y una onda en una cuerda. Resorte en reposo

d. Ondas longitudinales Compresión

Son aquellas ondas en las que la dirección de oscilación del medio coincide con la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo típico de onda longitudinal es el sonido, del mismo modo las espiras de un resorte pueden vibrar en la misma dirección que la propagación de la onda: se mueven hacia adelante y hacia atrás por acción de compresiones y expansiones sucesivas.

Dilatación

Dil.

Comp.

Dil.

Según su sentido de propagación Longitud de onda

e. Ondas viajeras

La propagación de la onda se realiza en un sentido único. Ejemplos: la luz que nos llega del Sol viaja desde esta estrella hasta nosotros, pero no se devuelve; las ondas de TV que emite la antena de un canal se propagan desde la antena emisora de radio o TV hasta las casas de nuestra ciudad o país. Las ondas viajeras se expanden libremente en todas direcciones llegando a recorrer grandes distancias.

f. Ondas estacionarias Si sujetamos el extremo de una cuerda a un muro y hacemos oscilar permanentemente el otro extremo, se producirá un tren de ondas en la cuerda. Cuando estas ondas lleguen al otro extremo, se reflejarán en el muro y se devolverán por la cuerda, pero invertidas respecto de su forma inicial, tal como lo muestra la figura. Onda incidente

Onda reflejada

CPECH

Nodos

122

Antinodos

Onda estacionaria en una cuerda

Física Si el extremo de la cuerda se hace oscilar en forma adecuada, al mezclarse, las ondas incidente y reflejada se combinarán en forma precisa, dando origen a una onda aparentemente inmóvil en la cuerda llamada “onda estacionaria”. Esta onda posee la particularidad de presentar puntos estáticos (con amplitud de vibración nula y energía nula) llamados “nodos” y puntos con amplitud de vibración máxima (y energía máxima) llamados “antinodos”. Tanto los nodos como los antinodos están separados entre sí por una distancia de media longitud de onda ( λ ), tal como se aprecia en la siguiente figura. 2

λ 2

vientre

N1 nodo

λ 2

vientre

N2 nodo

V3 vientre

M λ 4 λ 2

λ 2

Al observar la figura anterior, podemos ver que cuando se produce una onda estacionaria se cumple que la longitud L de la cuerda es un múltiplo entero de semilongitudes de onda ( λ ) y por lo tanto, se cumple que 2

L=nλ 2

En donde n es un número entero. Ahora, considerando que λ = v f

y que la onda se mueve por una cuerda sometida a tensión, se puede

establecer que una cuerda de longitud L, fija en ambos extremos, puede oscilar con frecuencias dadas por fn = n • 2L donde:

ρ=

�

T ρ

masa de la cuerda longitud de la cuerda

n: número entero De esta relación se puede obtener que la menor frecuencia para la cual se observan ondas estacionarias en una cuerda es aquella dada para n = 1, con lo cual la expresión anterior queda: f1 =

1 • 2L

�

T ρ

A este valor de frecuencia o “modo de vibración” se le da el nombre de “frecuencia fundamental” o primer armónico. En la práctica, cuando una cuerda oscila en su frecuencia fundamental se observa una onda estacionaria de un segmento (media longitud de onda en la cuerda), en la que no se presentan nodos intermedios, tal como muestra la siguiente figura.

Si se modifica la frecuencia de oscilación de la cuerda manteniendo la tensión entre sus extremos constante,

CPECH

n=1

123

Capítulo

El sonido y la luz cambiará el número de nodos y antinodos de la onda estacionaria. Si, por ejemplo, se hace oscilar la cuerda con el doble de la frecuencia fundamental (es decir, con una frecuencia 2 f1), entonces se produce una onda con dos segmentos (1 longitud de onda en la cuerda), tal como la de la siguiente figura. Este modo de vibración se denomina primer sobretono o “segundo armónico”.

n=2

Si ahora hacemos oscilar la cuerda con el triple de la frecuencia fundamental (3 f1), entonces se produce una onda con tres segmentos (1½ longitudes de onda en la cuerda), tal como muestra la siguiente figura. Obtenemos entonces el segundo sobretono o “tercer armónico”.

n=3

Las ondas estacionarias se producen, por ejemplo, al pulsar una cuerda de un instrumento musical como una guitarra, pero también al interior del tubo de una flauta al ser soplada o en la membrana de un tambor al ser golpeada. Son, por lo tanto, muy importantes en la música. Las ondas estacionarias se pueden producir con ondas transversales o longitudinales.

1.3 Fenómenos ondulatorios En todo tipo de ondas se presentan los fenómenos de: Reflexión, Transmisión, Refracción, Difracción e Interferencia. • Reflexión: Es el "rebote" de una onda sobre un cuerpo o superficie. En la reflexión, siempre se cumple que “la onda incidente, la onda reflejada y la normal están en un mismo plano” (primera ley de la reflexión) y que “el ángulo de incidencia es congruente con el ángulo de reflexión” (segunda ley de la reflexión). Onda reflejada

Normal

CPECH

Onda incidente

124

ar ai

a r = ai

Física • Transmisión: Cuando una onda pasa de un medio a otro, parte de esta se devuelve (reflexión) y otra parte pasa al nuevo medio (transmisión). En este proceso no hay pérdida de energía, ya que la suma de la energía de la onda reflejada y la transmitida es equivalente a la energía de la onda incidente, si sumáramos las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida, esta debe ser equivalente a la amplitud de la onda incidente. onda incidente

onda reflejada

Sabías que...

onda transmitida

En la transmisión la onda mantiene su frecuencia, variando su longitud de onda, lo que hace que se modifique su rapidez de propagación (v = λ ⋅ f) Medio 1

Medio 2

La rapidez de propagación, además, depende de la “temperatura” y la “densidad del medio”. Cuanto mayor es la temperatura del medio, mayor es la rapidez de propagación del sonido; y a mayor densidad del medio mayor rapidez de propagación. En verano, el sonido se propaga más rápido que en invierno. En el agua el sonido se propaga mucho más rápido que en el aire.

λ2

λ1 Onda incidente

Onda transmitida Interfaz

• Refracción: Cuando una onda pasa de un medio a otro en una dirección oblicua, cambia su dirección de propagación (esto no ocurre sólo cuando incide perpendicularmente a la superficie de contacto de los dos medios).

Aire

α Rayo refractado

Normal Interfaz

CPECH

Rayo incidente

Agua

125

El sonido y la luz

Capítulo

• Difracción: Si una onda es interrumpida parcialmente por un obstáculo en su dirección de propagación, la onda puede rodearlo y seguir propagándose. Cuando hay dos obstáculos que delimitan un pequeño espacio, las ondas también pueden pasar. Frente de ondas

Difracción: una nueva fuente de ondas

Ojo con Dos ondas que se superponen, necesariamente se interfieren La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, principalmente entre ondas de una misma naturaleza e independiente del tipo de onda.

• Superposición e Interferencia: Muchos fenómenos ondulatorios interesantes en la naturaleza no pueden describirse mediante una sola onda en movimiento. En lugar de ello es necesario analizar formas de onda complejas en función de una combinación de diferentes ondas viajeras. Para analizar dichas combinaciones de onda se utiliza el principio de superposición de ondas. El principio de superposición establece que si dos o más ondas viajeras se mueven a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda individuales. Dos ondas viajeras pueden pasar una a través de otra sin alterarse. Decimos que cuando dos o más ondas ocupan la misma posición en un cierto momento, necesariamente se interfieren. A este fenómeno de interacción entre ondas se denomina interferencia. Supongamos dos pulsos de amplitud y1 e y2 viajando en una cuerda tensa uno al encuentro del otro, ambos en sentido “y” positivo. Al momento de interferirse sus amplitudes respectivas se adicionan, de tal forma que la onda instantánea resultante en dicho punto presentará una elongación máxima (y1 + y2) mayor a las amplitudes individuales de cada uno de los pulsos originales. En este caso hablaremos de interferencia constructiva.

CPECH

Interferencia constructiva

126

⇒

y1 + y2

⇒

Física Consideremos ahora, dos pulsos de amplitud y1 e y2 que viajan también uno al encuentro del otro, pero en sentidos opuestos de “y”, como indica la siguiente figura. En este caso, cuando los pulsos se superpongan, la onda instantánea resultante en dicho punto presentará una amplitud (y1 - y2). En este caso hablaremos de interferencia destructiva. Nuevamente ambos pulsos se atraviesan mutuamente para seguir su propagación individual.

Ojo con

Interferencia destructiva

⇒

y2 - y1

y2 ⇒

Al pulsar las cuerdas de una guitarra puedes sentir en tus dedos las vibraciones y escuchar el sonido producido por ellas.

2. Ondas y sonido

Al paso de una onda cada partícula del medio realiza solamente vibraciones u oscilaciones; luego, los conceptos de amplitud, frecuencia, período, longitud de onda y velocidad de propagación estudiadas para las ondas son aplicables también para el sonido. Todos los sonidos son generados por vibraciones de objetos materiales. En un piano, un violín o una guitarra es una cuerda vibrante la que produce las ondas sonoras. En un saxofón los produce una lengüeta vibrante, en una flauta, una columna de aire ondulante que entra por la boquilla del instrumento. Nuestra voz proviene de las vibraciones periódicas de nuestras cuerdas vocales, las que agitan el aire que circula a través de ellas. El sonido se propaga mejor en los medios mas densos, como los sólidos o líquidos que en el aire. La velocidad de propagación del sonido depende de la elasticidad del medio material, que se define como su capacidad para recuperar su forma inicial. En un medio elástico, los átomos están muy juntos, por lo cual reaccionan en forma rápida al movimiento mutuo, transmitiendo la energía de las ondas con muy pocas pérdidas.

En lenguaje musical, a un sonido grave se le llama “Bajo” y a un agudo “Alto”.

Sabías que... En términos generales, los hombres emiten sonidos entre 110 [Hz] y 160 [Hz] y las mujeres 200 [Hz] y 300 [Hz]. Se tienen casos especiales en los cantantes de ópera. En los varones, los bajos emiten sonido entre 110 [Hz] y 600 [Hz]; en las voces femeninas, las sopranos emiten sonido entre 250 [Hz] y 1.400 [Hz].

CPECH

Cuando los cuerpos vibran comprimen el medio elástico de su entorno, produciendo pequeños cambios de presión que generan una serie de pulsos de compresión y rarefacción (dilatación) que forma una onda sonora, la que se transmite a través del aire alejándose de la fuente y penetrando en nuestros oídos.

127

Capítulo

El sonido y la luz

Medio

Sabías que... Oxígeno (0 ºC) Aire (15 ºC) Aire (0 ºC) Hidrógeno (0 ºC) Agua (15 ºC) Hierro (20 ºC) Cobre (20 ºC)

Rapidez de propagación

[ ] m s

317,2 340 331,3 1.286 1.450 5.130 3.560

Vibraciones y sonido Los fenómenos sonoros están relacionados con las vibraciones de los cuerpos materiales. Para hacer vibrar un objeto se emplean tanto procedimientos mecánicos, como eléctricos y magnéticos. Una importante y conocida técnica en la que se aplica ultrasonido es la ecotomografía.

Ojo con Las ondas producidas por un terremoto son infrasónicas.

Sabías que...

Los tres elementos básicos para la existencia del sonido son: • El objeto vibrante o fuente sonora, que puede ser una cuerda, una lámina o las partículas del aire en una cavidad. • El medio, que puede ser sólido (madera, metal, cuero, plástico, nylon, etc.), líquido o gaseoso como el aire. • El receptor, que puede ser nuestro oído o algún instrumento que registre el sonido. La naturaleza longitudinal de las ondas sonoras se pone de manifiesto por el hecho de que los fluidos, tanto líquidos como gases son capaces de transmitirlas; por medio de compresiones y enrarecimientos sucesivos , es decir, variaciones de presión periódicas.

2.1 Características del sonido

CPECH

La percepción del sonido involucra tres características fundamentales: intensidad, tono y timbre.

128

Aunque todos los instrumentos de una orquesta interpreten una misma melodía, cada uno de ellos emite el sonido con su propio timbre, es decir, junto al sonido principal hay una serie de armónicos que caracterizan a cada uno de los instrumentos. Lo mismo sucede con nuestra voz. Tal como cada uno tiene su propia huella digital , de la misma forma cada uno de nosotros posee un timbre único de voz.

a. Cuando hablamos de sonidos agudos o graves nos referimos a la altura o tono del sonido, lo que depende de la frecuencia con que vibra el objeto vibrante, obteniéndose a mayor frecuencia un sonido más agudo, y a menor frecuencia un sonido más grave. Si se escucha una orquesta desde lejos, resaltan más los sonidos graves que los agudos, ya que las frecuencias bajas se transmiten con mayor eficacia (las frecuencias más altas se pierden con la distancia). El rango de audición humano es de 20 [Hz] a 20.000 [Hz], aproximadamente. Sus cuerdas vocales emiten sonidos entre 85 – 1400 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia sobrepasa los 20.000 [Hz] dejan de ser audibles para el oído humano. Se les da el nombre de Ultrasonidos. Por ejemplo, el murciélago emite hasta 120.000 [Hz]. Los sonidos cuya frecuencia es inferior a 20 [Hz] tampoco es audible para el ser humano. Se les da el nombre de Infrasonidos. En medicina y en la industria la aplicación del ultrasonido reviste una gran importancia. Por ejemplo, los instrumentos de ultrasonido detectan y emiten sonidos entre 3.500.000 [Hz] y 7.500.000 [Hz].

Física b. Cuando hablamos de sonidos intensos y débiles, nos referimos a la Intensidad del sonido. Ésta depende de la Amplitud de la vibración, siendo un sonido más intenso cuando la amplitud es mayor y un sonido más débil cuando la amplitud es menor.

Sabías que...

La intensidad del sonido se mide en una unidad llamada decibel, que corresponde a la décima parte de otra unidad mayor llamada Bel, en honor al inventor norteamericano Alexander Graham Bell, quien en 1876 investigando con dispositivos para corregir la sordera inventó el teléfono. Está comprobado que la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que nos separa de la fuente sonora; lo que significa que si nos alejamos el doble de distancia, la intensidad del sonido disminuye a la cuarta parte. Sonido

Nivel Sonoro (dB)

Voz cuchicheada

Biblioteca

Conversación normal

40-60

Tráfico urbano

Grito

Reproductor de música (75% de su volumen total)

Martillo neumático

90 – 100

Concierto rock

100 – 110

Despegue de avión (a unos 60 m)

120

El sonar es un dispositivo basado en la reflexión de los ultrasonidos. Este aparato es semejante al radar, y , como su nombre lo indica, hace uso de ondas sonoras, en vez de ondas de radio. Se utiliza básicamente en la navegación, para localizar cardúmenes de peces, establecer la profundidad del mar o para descubrir objetos que están en el agua.

c. El timbre es otra cualidad del sonido. Distingue entre sonidos de igual altura e intensidad producidos por fuentes sonoras diferentes. Si tocamos una cierta nota de un piano, y si la misma nota (de la misma frecuencia) fuese emitida con la misma intensidad por un violín, podríamos distinguir una de la otra; es decir, podemos decir claramente cuál nota fue la que emitió el piano, y cuál emitió el violín. Decimos, entonces, que estas notas tienen un “timbre” diferente.

Lo que se dice para el violín y el piano se aplica también a los demás instrumentos musicales: la onda sonora resultante que cada uno de ellos emite, y que corresponde a una nota determinada, tiene una forma propia, característica del instrumento; es decir, cada uno de ellos posee su propio timbre. La voz de las personas también tiene un timbre propio, porque la forma de la onda sonora que producen está determinada por características personales. Éste es el motivo por el cual podemos identificar a una persona por su voz.

CPECH

Esto se debe a que la nota emitida por un piano es el resultado de la vibración no única de la cuerda accionada, sino también de algunas otras partes del piano (madera, columna de aire, otras cuerdas, etc.) las cuales vibran junto con ella. Así pues, la onda sonora emitida tendrá una forma propia, característica del piano. De la misma manera, la onda emitida por un violín es el resultado de vibraciones características de este instrumento y, por ello, presenta una forma diferente a la de la onda emitida por un piano.

129

El sonido y la luz

Capítulo

Diapasón

Violín

Flauta Gong

Diferencia entre sonido y ruido Según el Sistema Nacional de Información Ambiental (SNIA) el ruido se puede definir como cualquier sonido no deseado o aquel calificado como desagradable o molesto por quien lo percibe. Podríamos pensar que el ruido es, necesariamente, un sonido de alta intensidad, como el generado por el despegue de un avión cuando nos encontramos relativamente cerca, o el producido por un martillo neumático al romper el pavimento de una calle. Pero no es así, según su definición, el ruido también puede ser generado por un sonido de baja intensidad que permanezca en el tiempo, como el generado por una llave mal cerrada que gotea incesantemente, interrumpiendo nuestro sueño en la quietud de la noche. El ruido es sonido y como tal posee características psicoacústicas; se compone de una parte subjetiva, relacionada con la molestia que genera en las personas, y una parte objetiva, que puede cuantificarse y que corresponde a las características del sonido propiamente tal. El estudio del ruido es complejo, porque se produce por movimientos vibratorios no periódicos y, en general, presenta componentes en la mayoría de las frecuencias comprendidas en el espectro audible. El ruido puede ser peligroso: dependiendo de la intensidad del sonido y/o de la duración de la exposición, el ruido puede producir efectos fisiológicos o psicológicos acumulativos adversos sobre una persona o grupo de personas, como daño auditivo parcial o permanente, estrés, pérdida de la concentración, insomnio, entre otros. La contaminación acústica se define como la interferencia que el ruido provoca en las actividades que realizamos. Para tratar de disminuir sus efectos negativos se ha avanzado regulando y normando las fuentes fijas (industrias, talleres, bares) y las fuentes móviles más ruidosas (buses de locomoción colectiva, automóviles). Actualmente, también se trabaja en una regulación más específica para actividades como la construcción y los aeropuertos, que, por sus características, requieren de una normativa especial.

2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido a. Reflexión El sonido se refleja en las superficies, cuando al chocar con ellas (incidir sobre ellas) se desvía desplazándose por el mismo medio de origen. La Reflexión es más eficaz cuanto mayor es la densidad de la superficie. Para que una superficie actúe como buen reflector es necesario que absorba una fracción muy reducida del sonido que llega a ella.

CPECH

Los fenómenos conocidos como Eco y Reverberación son producidos por la Reflexión del sonido.

130

El Eco se produce al reflejarse el sonido, luego de incidir sobre un obstáculo. Esta consecuencia de la reflexión de las ondas sonoras se produce cuando oímos un sonido determinado y , poco después, las ondas reflejadas de este.

Física Para comprender en qué circunstancias se produce, hemos de tener en cuenta que nuestro oído sólo diferencia dos sonidos si el intervalo de tiempo que transcurre entre la percepción de uno y otro es, al menos, de una décima de segundo. En este tiempo, la distancia recorrida por las ondas sonoras en el aire es: Ds = v ⋅ Dt Ds = 340 [m/s] ⋅ 0,1 [s] = 34 [m] Por consiguiente, para oír nuestro propio eco la superficie en que se reflejen las ondas debe estar situada al menos a 17 [m] de nosotros (ida y vuelta). La reverberación consiste en la prolongación del sonido debido a sucesivas reflexiones, después de extinguida la fuente sonora. Los sonidos percibidos por un receptor pueden prolongarse en el tiempo debido a la percepción de las ondas reflejadas, que llegan como sonidos subsiguientes desde muchos puntos de un lugar cerrado. Se denomina tiempo de reverberación al intervalo de tiempo que transcurre entre el instante en que deja de emitirse un sonido y aquel en que su intensidad es una millonésima parte de su valor inicial, es decir, hasta que ya no es audible. Este tiempo es directamente proporcional al volumen del local e inversamente proporcional a la absorción total de éste. Si la reverberación se elimina del todo o si disminuye excesivamente, el sonido llega demasiado ”seco” y no es agradable. Si la reverberación es excesiva, es decir, si los sonidos se alargan demasiado, éstos se deforman y la audición es confusa. El tiempo óptimo de reverberación de un local depende del uso concreto a que se destine y suele oscilar entre uno y dos segundos, valor suficiente para alargar el tiempo de excitación del oído sin llegar a que los sonidos se vuelvan confusos.

Sabías que...

b. Transmisión Los sonidos se transmiten a través de diferentes medios, tanto sólidos, como líquidos y gaseosos. La transmisión es más eficaz en medios más densos y para frecuencias más bajas.

La velocidad del sonido en el aire se puede calcular en relación a la temperatura de la siguiente manera:

El Estetoscopio, instrumento usado por los médicos para auscultar a sus pacientes, es un ejemplo de transmisión de sonido a través de un tubo.

Vs = 331,3

c. Absorción

donde T está a la temperatura en grados Celsius.

m + 0,606 ⋅ T s

El sonido, al encontrarse con una superficie dura, se refleja, pero si se encuentra con cortinas u otros materiales “blandos” se absorbe total o parcialmente. Si el sonido es agudo o de frecuencia alta y el material es “blando”, mayor es la absorción.

El fenómeno de la refracción es un cambio en la dirección de propagación de la onda, asociado al cambio de velocidad que experimenta al pasar de un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Al refractarse, la onda se desvía un cierto ángulo respecto de la onda incidente.

CPECH

d. Refracción

131

El sonido y la luz

Capítulo

La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire. Ver figura.

Aire frío

zzzzz Aire caliente

Aire caliente

! Aire frío

La frecuencia no cambia al pasar una onda de un medio a otro, sólo se altera su longitud de onda. e. Difracción Una persona A al lado de un muro, puede ser escuchada por una persona B colocada detrás del mismo, porque las ondas sonoras emitidas por A, debido a la difracción, rodean el obstáculo y llegan al oído de B. f. Resonancia

CPECH

Sabías que...

132

Si se comienza a mover uno de los columpios, los demás se empezarán a mover con la misma frecuencia; entran en resonancia.

El fenómeno de resonancia consiste en el refuerzo de la amplitud de vibración de un cuerpo por el acoplamiento de otra vibración de frecuencia muy similar. Esto se debe a que todos los cuerpos poseen su propia frecuencia natural de vibración, que depende de su tamaño, características y del medio en el que se encuentran. Si un cuerpo que vibra se acopla a otro cuerpo vibrante, cuya frecuencia natural es similar, la amplitud se refuerza y puede llegar a romper la estructura que no resiste la vibración. Esta es la razón por la que algunos objetos de cristal se rompen al resonar con determinadas ondas sonoras, y también es el motivo por el que muchas veces los trenes disminuyen su rapidez al pasar por un puente colgante.

Física También los soldados rompen filas al cruzar un puente, para evitar que la frecuencia de su marcha pueda entrar en resonancia mecánica con la frecuencia natural de oscilación del puente, derribándolo, tal como ocurrió en Francia en abril de 1850, al paso de una tropa en formación en el puente de La Maine.

Sabías que...

g. Efecto Doppler La frecuencia con que se percibe un sonido depende de la velocidad relativa entre quien lo emite y quien lo escucha. Al escuchar la sirena de una ambulancia, la percibimos de diferente manera cuando el móvil se acerca que cuando se aleja. Este cambio en la percepción de frecuencias es debido al movimiento de la fuente o el receptor y se denomina efecto Doppler en honor al físico austríaco Ch. J. Doppler (1803-1853) quien fue el primero en interpretarlo en 1842. Si la fuente emisora se acerca, aumenta la frecuencia de las ondas, percibiéndose, por tanto, un sonido más agudo y, si se aleja, disminuye la frecuencia, escuchándose un sonido más grave. Este cambio de sonido se percibe sólo si la fuente emisora está en movimiento. Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador se alejan una del otro, la frecuencia escuchada es más baja que la frecuencia de la fuente.

AMBULANCIA

AICNALUBMA

En síntesis, el Efecto Doppler establece que cuando la distancia relativa entre la fuente sonora y el observador está variando, la frecuencia del sonido percibida por éste es distinta de la frecuencia del sonido emitido por la fuente.

Un oscilador puede mantener una gran amplitud si se le entrega energía en pequeñas cantidades pero con la frecuencia apropiada: la frecuencia de resonancia. En 1940 el puente de Tachoma Narrows, Estados Unidos, no pudo soportar las elevadas amplitudes al entrar en resonancia con los vientos normales de sólo 70 [km./h] que circulaban a través de él. Tenía sólo 4 meses de inaugurado.

Conceptos fundamentales Veamos una experiencia en que se manifiesta la resonancia acústica. Supongamos que colocamos dos diapasones idénticos a cierta distancia entre sí. Al golpear uno de ellos, vibra emitiendo un sonido, y se observa que el otro diapasón empieza a vibrar con igual frecuencia al ser alcanzado por las ondas sonoras del primero.

f´= fo ⋅

V S ± VR VS Vmóvil

Diapasones oscilando por resonancia.

CPECH

En esta expresión, los signos superiores (+ vR y – vmóvil ) se refieren al movimiento respectivo de acercamiento entre los móviles. Los signos inferiores (–vR y + vmóvil ) se refieren al alejamiento entre ellos.

133

Capítulo

El sonido y la luz Donde:

Conceptos fundamentales Las aplicaciones del efecto Doppler son variadas. En Astronomía se lo utiliza para determinar la velocidad con que las galaxias se alejan o se aproximan a la Tierra, en Aeronavegación permite determinar la velocidad con que se acerca o se aleja un avión respecto a la torre de control, en Medicina permite medir la presión sistólica sanguínea, determinar el estado de injertos arteriales, la condición de las arterias y venas y el estado del feto durante el embarazo. En carreteras Carabineros calcula la rapidez de un auto en base a un dispositivo que también aplica este efecto.

f ’: frecuencia que percibe el receptor fo : frecuencia que emite el móvil, en reposo vs: velocidad de propagación del sonido en el medio vR: velocidad del receptor del sonido Ejemplo Una ambulancia viaja por una autopista a una velocidad de 33,5 [m/s]. Su sirena emite un sonido a una frecuencia de 400 [Hz]. ¿Cuál es la frecuencia aproximada percibida por un automovilista que viaja a 24,6 [m/s] en sentido opuesto a medida que su auto: (Vs = 343 [m/s], en el aire) a. se acerca a la ambulancia? b. se aleja de ésta? Solución a.

[

V +V

f´= f0 ⋅ V S- V R s móvil

[

]

343 + 24,6

f´ = 400 ⋅ 343 - 33,5 f´ = 475 [Hz]

]

[

V -V

S R f´= f0 ⋅ V + Vmóvil s

[

]

343 - 24,6

f´ = 400 ⋅ 343 + 33,5 f´ = 338 [Hz]

2.3 El oído 2.3.1 Recepción del sonido El oído, a diferencia de otros sentidos, trabaja aún mientras dormimos. Nuestro sentido de la audición tiene una estructura tal que le permite actuar eficazmente para captar, amplificar y decodificar la información que nuestro cerebro distinguirá como el canto de un ave o la bocina de un auto, la intensidad de un susurro o la de un avión despegando; un sonido proveniente de nuestra izquierda o derecha aun cuando no lo vemos. El oído cumple en el organismo una doble función: la de captar los estímulos acústicos y la del equilibrio que informa acerca de los cambios de posición del cuerpo en el espacio.

2.3.2 Estructura del oído

CPECH

El oído se divide en tres partes: oído externo, oído medio y oído interno.

134

]

Física a. Oído externo Está formado por el pabellón auditivo y el conducto auditivo externo. El pabellón auditivo externo se llama comúnmente oreja y su función es captar y dirigir las ondas sonoras hacia el conducto auditivo. El conducto auditivo externo mide aproximadamente 2,5 [cm] y se encuentra enclavado en el hueso temporal, su función es conducir los sonidos hasta el tímpano, que amplifica los sonidos y los transmite al oído medio. La estructura del oído externo permite captar las ondas sonoras y dirigirlas al interior del oído. b. Oído medio Es una cavidad llena de aire delimitada por el tímpano y por una lámina ósea que contiene dos orificios cubiertos por membranas: la ventana oval y la ventana redonda. En el oído medio hay una estructura que se comunica con la porción nasal de la faringe, la trompa de Eustaquio. Su función es igualar la presión a ambos lados del tímpano. Normalmente se encuentra cerrada y se abre durante la deglución y el bostezo. Cuando el tímpano vibra, la onda sonora se transmite hacia la cadena de huesecillos (martillo, yunque y estribo) y a la ventana oval. La disposición especial de cada una de las estructuras del oído medio es de gran relevancia para la transmisión de la onda sonora hacía el oído interno.

Sabías que... Los instrumentos musicales De cuerda funcionan al pulsar las cuerdas tensas de cualquier instrumento de este tipo (guitarra, violín, contrabajo, piano, etc.), se producen ondas que se propagan a lo largo de ella y se reflejan en sus extremos, formándose una o varias ondas estacionarias. Esta vibración se transmite a la caja de resonancia (cuerpo del instrumento) por medio del puente (trozo de madera que fija las cuerdas), la que amplifica la vibración por resonancia. Las ondas amplificadas por la caja salen al aire por ciertas ranuras dispuestas en la tapa superior del instrumento (en el caso del violín, viola, cello, contrabajo, estas ranuras se denominan “efes” o “eses” debido a su forma estilizada). Las partículas del aire también comienzan a vibrar, transmitiendo así la vibración inicial a nuestros oídos. De percusión funcionan cuando el sonido se produce por la vibración de un cuerpo al golpear cierta superficie (platillos, tambor, pandero, batería, triángulo, etc.). El sonido que emiten estos instrumentos depende fundamentalmente

c. Oído interno

forma

que tengan y del material (metal, madera, cuero, nylon, plástico, etc.).

El caracol está lleno de vellosidades, que se mueven en un fluido, enviando pequeños impulsos al cerebro a través del nervio coclear.

De viento funcionan cuando el sonido se produce por la vibración de una columna de aire encerrada en un tubo (clarinete, trompeta, flauta, zampoña, saxofón, trombón, etc.). Los tubos del instrumento musical pueden tener un extremo abierto y el otro cerrado, o ambos extremos cerrados. Al disminuir la longitud del tubo, aumenta la frecuencia de vibración y el sonido es más agudo. Por el contrario, si aumenta la longitud, los sonidos serán más graves. Se puede variar la longitud del tubo de distintas formas, según el instrumento; por ejemplo, abriendo algún orificio a cierta distancia de la boquilla.

CPECH

Está constituido por el laberinto óseo y el laberinto membranoso. El laberinto óseo se divide en tres regiones: los canales semicirculares, el vestíbulo y el caracol. Los dos primeros se relacionan con la función de mantención del equilibrio, mientras que el caracol es un conducto enrollado que se relaciona con la audición.

135

Capítulo

El sonido y la luz 2.3.3 Recepción de ondas sonoras Las ondas sonoras son conducidas por el pabellón hacia el interior del canal auditivo hasta chocar con la membrana timpánica produciendo vibración. Ésta se transmite a la cabeza del martillo y, desde allí, al yunque y al estribo.El estribo produce la vibración de la ventana oval, lo que trae como consecuencia el movimiento del líquido que se encuentra al interior del caracol. Este movimiento provoca el desplazamiento de las membranas internas y de las células receptoras de la audición, las cuales descargan impulsos nerviosos que son enviados al cerebro e interpretados como una sensación acústica.

1. Las ondas sonoras llegan al pabellón, comúnmente llamado oreja, y avanzan por el canal auditivo donde ocurre la primera amplificación de las ondas sonoras por el fenómeno de resonancia

2. Las ondas llegan a una membrana elástica llamada tímpano que vibra y transmite su vibración a una cadena de tres huesillos ubicados en el oído medio; el martillo, el yunque y el estribo.

CPECH

4. La vibración de la ventana oval es transmitida a través de un fluído contenido al interior del caracol en el oído interno. Las ondas perturban la membrana basilar, que al moverse estimula las células ciliadas del órgano de Corti

136

3. Los huesillos aumentan la amplitud de las ondas a través del mecanismo de palanca: un pequeño movimiento del martillo produce un gran movimiento del estribo que a su vez hace vibrar una pequeña zona del oído interno llamada ventana oval

5. En el órgano de Corti las perturbaciones mecánicas son transformadas en impulsos nerviosos y conducidas a través del nervio auditivo hacia el encéfalo donde son interpretadas completandose el proceso de audición

Física 3. La luz 3.1 Propagación de la luz La propagación rectilínea de la luz es frecuentemente usada por las personas, generalmente sin saberlo. Es lo que hace cuando se quiere verificar, por medio de la visión, si el borde de una regla o una varilla es recto. Consideremos una fuente que emite luz en todas direcciones. Las direcciones en que se propaga pueden indicarse mediante rectas, como se indica en la figura.

Rayos de luz

Dichas líneas se denominan “rayos de luz”, los cuales permiten describir muchos fenómenos ópticos por medio de la geometría. Aprovechando la propagación rectilínea de la luz, se estudia el fenómeno de las sombras, el cual se produce cuando la luz que proviene de una fuente puntual o de una extrema se encuentra con un objeto opaco. Para el caso de una fuente puntual, los rayos que emite la fuente luminosa se interponen con el cuerpo opaco y se forma la sombra.

Sombra

Un objeto próximo a una pared proyecta una sombra nítida porque la luz no puede filtrarse hacia la parte posterior para formar una penumbra. Conforme el objeto se aleja de la pared se van formando penumbras que recortan la umbra. Cuando este se encuentra muy alejado no se ven sombras porque las penumbras se juntan en un gran borrón.

CPECH

Una fuente luminosa pequeña y cercana o una fuente más grande y algo más alejada producen sombras nítidas. Sin embargo, la mayoría de las sombras son borrosas. En general, constan de una parte interior oscura y bordes más claros. La zona de sombra total se llama umbra, en cambio, la de sombra parcial se denomina penumbra.

137

Capítulo

El sonido y la luz

Conceptos fundamentales Propagación de la luz en el vacío El sonido sólo se propaga a través de medios materiales. En cambio, la luz, por tratarse de una onda electromagnética, además de propagarse por medios materiales se propaga también en el vacío. Por esto nos llega la luz del Sol y las estrellas, lo que además de permitir que exista vida en nuestro planeta, nos permite estudiar el universo.

3.2 Velocidad de la luz Durante los siglos XVIII y XIX, se demostró que la velocidad de propagación de la luz es muy grande, pero no infinita. Depende exclusivamente del medio por el que se propaga, especialmente de la densidad de éste. Sobre la base de mediciones actuales, el valor de la velocidad de la luz (valor que generalmente se representa por la letra minúscula “c”, alcanza su mayor magnitud en el vacío c = 300.000 [km/s]. Para tener una idea del significado de esta magnitud, podemos destacar que si un objeto tuviera esa velocidad, podría dar casi 7,5 vueltas alrededor de la Tierra en solamente un segundo. Por otra parte, debemos observar que de acuerdo con la Teoría de la Relatividad de Einstein, este valor representa un límite superior para la velocidad de los cuerpos; es decir, ningún objeto material puede alcanzar una velocidad igual (o superior) a la velocidad de la luz. En los demás medios, la velocidad de la luz es siempre un valor inferior a “c” y disminuye en la medida que la densidad del medio transparente aumenta. Algunos ejemplos en [km/s] son: En el aire

299.706

En el agua (20 ºC)

224.844

En el cuarzo

194.166

En el hielo

228.849

En el diamante

124.035

Si comparamos la velocidad de propagación del sonido con la de la luz, vemos que el primero recorre 340 metros en un segundo mientras que la luz recorre 300.000.000 metros en ese tiempo.

CPECH

Lo anterior permite explicar lo que ocurre en días de tormenta al producirse descargas eléctricas (rayos). Primero vemos el “relámpago” (luz emitida por el rayo) y unos segundos después podemos oír el “trueno” (sonido que provoca la descarga). La diferencia de tiempo entre ellos nos permite incluso saber la distancia del rayo y si la tormenta se acerca o se aleja.

138

Sabemos que las distancias entre las estrellas y nuestro planeta son inmensamente grandes, por lo que la luz emplea a veces hasta millones de años en viajar entre ellas o entre cada una de ellas y la Tierra. Considerando esto es que en Astronomía se usa como unidad de longitud el “Año Luz”, que es la distancia que la luz recorre en un año viajando por el vacío a la velocidad ya señalada.

Física Se sabe que v = d / t es decir d=v∙t d = 300.000 [km/s] ∙ 1 [año]

Ojo con

Por la técnica del análisis dimensional, convertimos 1 año en segundos. d = 300.000 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 [km] d = 9.460.800.000.000 [km]

Año luz 1 año luz ≈ 9,5 ⋅ 1012 [km] Esta unidad de longitud se ha preguntado en la PSU.

La estrella más cercana a la Tierra, próxima a alfa centauro, está a 4,3 años-luz y las estrellas lejanas a 250.000.000 años-luz. Cabe destacar que cuando en las noches contemplamos las estrellas, ya sea a simple vista o por medio de un telescopio, lo que vemos en la actualidad es el pasado del universo, porque esa luz pudo ser emitida hace millones de años.

3.3 Transmisión de la luz La luz es capaz de atravesar diversos objetos, algunos con mayor eficacia que otros. En la transmisión de la luz pueden ocurrir diversos fenómenos, tales como reflexión, refracción y absorción.

3.4 Reflexión de la luz Consiste en el rechazo y cambio de dirección que sufren los rayos luminosos al incidir sobre una superficie. Dependiendo de las irregularidades o rugosidades de la superficie, la Reflexión puede producirse en forma Especular o en forma Difusa. Cuando el haz incidente encuentra una superficie pulida o lisa, el haz reflejado esta muy bien definido, como se indica en la figura. Cuando esto sucede decimos que la reflexión es “especular”; dicho fenómeno se observa cuando la luz se refleja en un espejo, en un lago en calma o en un vidrio con fondo oscuro. Proyector Haz incidente

Aire Haz reflejado

CPECH

Vidrio

139

Capítulo

El sonido y la luz

Sabías que... La luz se refleja difusamente. Así todos pueden ver el automóvil desde cualquier punto delante de él.

Supongamos que un haz de la luz incide en una superficie irregular. En este caso, cada pequeña porción saliente de la superficie refleja la luz en determinada dirección, y por consiguiente, el haz reflejado no queda bien definido observándose el esparcimiento o dispersión de la luz en todas direcciones. Decimos, entonces, que se produce una “reflexión difusa” o bien una “difusión” de la luz por parte de la superficie áspera.

Proyector

Aire Vidrio

Conceptos fundamentales Principio de Fermat A

A´ N

La mayoría de los cuerpos reflejan difusamente la luz que incide sobre ellos. Así, esta hoja de papel, una pared, un mueble, nuestra piel, etc., son objetos que difunden la luz que reciben esparciéndola en todas direcciones; por esta razón varias personas pueden observar un mismo objeto, a pesar de estar situadas en diferentes sitios a su alrededor. Otro ejemplo de difusión de la luz puede hallarse cuando encendemos una linterna en un cuarto oscuro. La trayectoria del haz luminoso que sale de la linterna no podrá ser percibida a menos que haya humo o polvo suspendido en el aire. En este caso, las partículas de humo o polvo, al difundir la luz, nos permite percibir el haz cuando nuestros ojos reciben la luz esparcida.

O P

La luz viaja por el camino más corto AOB.

Un hecho similar ocurre con la luz solar, la cual difunden las partículas de la atmósfera terrestre. El cielo se muestra absolutamente claro durante el día debido a esa difusión. Si la Tierra no tuviera atmósfera el cielo se vería totalmente negro, excepto en los sitios ocupados por el Sol y las estrellas. • Principio de Fermat: Pierre Fermat estableció en 1650 que la luz siempre viaja, con velocidad constante, por aquella trayectoria que le tome el menor tiempo posible. A velocidad constante, el menor tiempo corresponde al camino más corto recorrido por la luz.

CPECH

En la figura, se aprecia que el camino más corto es AOB, suponiendo que el rayo de luz sale de A, se refleja en el espejo en el punto O y, finalmente llega a B.

140

Todas las demás posibles trayectorias involucran recorrer mayor distancia.

Física 3.5 Imágenes en espejos y lentes Consideremos la llama de una vela colocada frente a un espejo plano. La superficie del espejo refleja rayos de luz en todas direcciones. El número de rayos es infinito, y cada uno de ellos satisface la ley de la reflexión. En la siguiente figura se muestran sólo dos rayos, que se originan en la punta de la llama y se reflejan en el espejo hacia el ojo de algún observador. Se observa que los rayos divergen (se separan) a partir de la punta de la llama y siguen divergiendo a partir del espejo al reflejarse. Estos rayos divergentes parecen provenir de un punto ubicado tras el espejo. La imagen de la vela que el observador ve en el espejo se llama imagen virtual, porque la luz no pasa realmente por la posición de la imagen, pero se comporta virtualmente como si lo hiciese. Espejo

Sabías que... En la reflexión sobre un espejo plano, el tamaño del objeto es igual al tamaño de la imagen, y la distancia a la que se encuentra el objeto es la misma que la distancia a la que se encuentra en la imagen. d

Ojo Tú

Cuando el espejo es curvo, los tamaños, las distancias del objeto y la imagen ya no son iguales. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un espejo plano. En el caso de un espejo curvo las normales correspondientes a puntos distintos de la superficie no son paralelas.

d Tu hermano gemelo

Los elementos constituyentes de un espejo esférico (curvo) son: • Vértice (V): Punto donde el eje principal toca al espejo. • Centro de curvatura (C): Es el punto central de la esfera que contiene al espejo. • Foco (F): Es un punto que se ubica sobre el eje principal a igual distancia del Centro de curvatura y del vértice.

Elementos constituyentes de un espejo curvo

CPECH

141

Capítulo

El sonido y la luz 3.5.1 Rayos principales en espejos esféricos Un rayo luminoso que incide paralelo al eje principal de espejo se refleja teniendo como dirección de reflexión el foco. Rayo reflejado

0 c

Rayo reflejado

Un rayo luminoso que pasa por el foco (o se dirige a él) se refleja paralelo al eje principal.

0 c

Un rayo luminoso que incide por el centro de curvatura (o se dirige a él) se refleja sobre si mismo.

F c

3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos 3.6.1Espejo cóncavo Si el objeto se encuentra más atrás del centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. A O B´ B

A´

Si el objeto se encuentra en el centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto. A

CPECH

C B´

142

A´

Física Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura (C) y el foco (F), la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. A O B B´ C

i A´

Si el objeto se encuentra en el foco (F), los rayos reflejados son paralelos y no se forma imagen.

A O B C

Si el objeto se encuentra entre el foco (F) y el vértice (V), la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. A´

A O F

B´

3.6.2 Espejo convexo Independientemente de la posición del objeto frente al espejo, siempre tendrá una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. B A´

O i B´

CPECH

143

Capítulo

El sonido y la luz

Sabías que... Cuando la luz pasa a un medio más denso, la onda cambia su dirección acercándose a la normal. Si pasa de un medio menos denso, se aleja de la normal.

Conceptos fundamentales • Indice de refracción n=

c v

En donde: c: rapidez de la luz en el vacío

[ ] m

3 · 108 s

v: rapidez de la luz en el medio material.

3.7 Refracción de la luz Cuando observamos una varilla parcialmente introducida en un vaso transparente con agua, aparentemente la varilla se quiebra en la superficie de separación entre el aire y el agua. Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de un medio transparente, como el vidrio, parte del rayo se refleja y parte entra en el vidrio formando el rayo refractado. Al trazar la recta normal en el punto de incidencia vemos que el ángulo de incidencia ( α ) y el de refracción ( β ) son distintos. El matemático holandés Snell, al analizar un gran número de medidas de ángulos de incidencia y de refracción, concluyó que había una relación constante entre las funciones seno de estos ángulos. En otras palabras, Snell descubrió que cuando la luz se refracta al pasar de un medio (1) a un medio (2), se tiene: sen α / sen β = constante Esta constante es característica de ambos medios y, por tanto, para cada par de sustancias tiene un valor diferente. Cuando la luz sufre refracción al pasar de un medio (1), en el cual su velocidad es v1, a otro medio (2), en el cual se propaga con velocidad v2, tenemos que: sen α / sen β = v1 / v2 Normal Rayo incidente

CPECH

Conceptos fundamentales

144

Sustancias

Aire (1 atm y 20 ºC)

1,0003

Sal de cocina

1,53

Cuarzo fundido

1,46

Diamante

2,42

Vidrio crown

1,52

Alcohol etílico

1,36

Agua

1,33

Cuando un rayo de luz se refracta cambia su velocidad. La razón matemática existente entre las velocidades en ambos medios es conocida como “índice de refracción”, mediante la ecuación: n = c / v , donde “n” es el índice de refracción, “c” es la velocidad de la luz en el vacío (3 ∙ 108 [m/s]) y “v” es la rapidez de la luz en el nuevo medio material.

a≠β

Rayo refractado

Si consideramos un caso particular en el cual un rayo luminoso, que se propaga en el vacío, sufre refracción al penetrar en un medio material cualquiera. En este caso, se tiene: sen α / sen β = c / v El cociente c / v se denomina índice de refracción “n”, luego n = c / v. El valor de “n” es un número (sin unidades) mayor que 1 para cualquier medio material. Para el caso del aire podemos considerar n = 1 porque la velocidad de la luz en el aire es aproximadamente igual a la de la luz en el vacío: 3 ∙ 108 [m/s]. La tabla adjunta muestra valores del índice de refracción para algunas sustancias.

Física El fenómeno de refracción hace que los rayos de luz parezcan provenir de un lugar en que realmente no están, “engañando” a nuestro sistema visual que percibe los objetos en una posición aparente. Estamos acostumbrados “a ver” sin considerar la refracción, y esa es la causa común de accidentes en piscinas, pues el fondo “se eleva” y zonas profundas nos parecen “casi una tercera parte menos profundas” de lo que efectivamente son. • Prismas de caras paralelas: Un Prisma es un cuerpo transparente con superficies planas y pulidas que se cortan entre sí. Supongamos que tenemos un prisma de caras paralelas. Si un rayo de luz incide sobre él, experimenta “dos refracciones”: la primera al pasar del aire al prisma y la segunda, al pasar del prisma al aire. En ambos cambios de medio, el rayo modifica su dirección de propagación de modo tal que el rayo que emerge es paralelo al incidente.

Sabías que... El fenómeno de la refracción explica por qué en un hermoso amanecer vemos la luz del Sol antes de que este llegue a la línea del horizonte, o por qué en un atardecer seguimos viendo la luz solar después de que el Sol ha traspasado la línea del horizonte. Imagen

rrefractado rrefractado

rincidente 3.8 Lentes esfericas Son dispositivos ópticos constituidos por un medio homogéneo transparente, cuya forma hace que los rayos de luz se crucen (o parezca que se cruzan) en un mismo punto. • Lente biconvexa o convergente: Si la lente es más ancha en el centro que en los bordes, los rayos de luz convergen al refractarse. • Lente bicóncava o divergente: Si la lente es más delgada en el centro que en los bordes, entonces los rayos de luz divergen al refractarse.

Rayo 1 Rayo 2 Imagen virtual

Objeto

CPECH

Para la determinación de las imágenes, se aplica el mismo criterio que en la formación de imágenes de los espejos esféricos.

145

Capítulo

El sonido y la luz 3.9 Recepción de imágenes en el ojo humano Conceptos fundamentales Espejismo Si bien la rapidez de la luz en el aire es solo 0,03 % inferior a su valor en el vacío, la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. Como las moléculas del aire caliente están más separadas, las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior de aire, a menor temperatura. El apresuramiento de aquella parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Esto produce una imagen invertida como si se reflejase en la superficie de un estanque. Pero la luz no se está reflejando, sino refractando. Los espejismos no son “trucos de la mente”, como creen erróneamente muchas personas. Están formados por luz real e incluso pueden ser fotografiados.

• Visión normal: El cristalino se adapta, aumentando o disminuyendo su convergencia de acuerdo con la distancia entre los objetos y el ojo. Este acomodamiento permite que siempre la imagen se forme en la retina. Ojo normal

• Visión miope: El globo ocular es más largo que el normal, por lo que la imagen se forma antes de llegar a la retina. Se corrige anteponiendo una lente divergente. Corregido

• Visión hipermétrope: El globo ocular es más corto que el normal, por lo que la imagen se forma detrás de la retina. Se corrige anteponiendo una lente convergente. Corregido

Además de éstas, existen otras enfermedades en el ojo que alteran la visión normal y que pueden ser corregidas mediante lentes. • La presbicia: se debe al endurecimiento del cristalino, con lo que se pierde la capacidad de acomodación visual. Se corrige mediante lentes convergentes.

CPECH

• El astigmatismo: es un defecto de la córnea debido a lo irregular de su curvatura, los cuerpos no se perciben con nitidez, se ven manchas o cuerpos borrosos. Se corrige con lentes cilíndricas.

146

• El estrabismo: es la incapacidad de dirigir los ojos hacia un mismo punto debido a la rigidez de la musculatura encargada de controlar el movimiento de los ojos. Se corrige mediante lentes prismáticos.

Física 3.10 Reflexión interna total de la luz Cuando la luz pasa de un medio de mayor Indice de Refracción a otro cuyo índice es menor, sabemos que el rayo refractado se aleja de la Normal. A medida que el ángulo de incidencia se hace cada vez mayor, el ángulo de refracción crece hasta cierto límite en el cual el rayo refractado sale por la superficie de separación de ambos medios formando un ángulo de 90° con la Normal. N

En la figura, δ representa el ángulo de incidencia para el cual ocurre este fenómeno. Este ángulo recibe el nombre de “ Angulo Límite” y es característico de cada sustancia. Por ejemplo, para el agua es 48°; para el vidrio, 42°; para el diamante, 24° (todos medidos con respecto al aire). Para todos los ángulos de incidencia superiores al “ángulo límite”, la luz ya no se refracta, sino que se refleja en la superficie de separación de ambos medios, como si esta fuera un espejo. Este fenómeno es conocido como Reflexión Interna Total y sólo ocurre cuando la luz incide desde un medio de mayor Indice de Refracción a otro menor.

Sabías que... Fibras ópticas Utilizan la reflexión interna total para las comunicaciones.

La reflexión total de la luz permite explicar fenómenos como el espejismo y observar objetos por sobre una fogata. También es el principio de funcionamiento de las fibras ópticas. Las fibras ópticas son muy importantes en las comunicaciones, ya que pueden llevar miles de mensajes telefónicos simultáneamente. También se usan con mucho éxito en medicina, en el diagnóstico, tratamiento de diferentes enfermedades y cirugía con láser.

3.11 Absorción de la luz

Por lo tanto, la luz que traspasa un objeto es en parte absorbida por él en una proporción que depende del material de que está hecho el objeto. Mientras menos luz refleje un medio, más absorbe y mientras más luz refleje, menos absorbe. La mayor absorción de luz involucra un aumento de la temperatura del material, pues la luz transporta energía.

CPECH

Es la disminución paulatina de la intensidad luminosa a medida que el rayo de luz avanza en un medio transparente.Los materiales absorben la luz dependiendo de la longitud de onda de ésta. Esta selectividad (unas longitudes de onda sí y otras no) radica en la naturaleza y disposición de los átomos que componen el material.

147

El sonido y la luz

Capítulo

a. Cuerpos transparentes Son los que se dejan atravesar por la luz, permitiendo reconocer los objetos observados a través de ellos, por ejemplo, el aire, el vidrio común, el agua y ciertos plásticos.

b. Cuerpos translúcidos

Conceptos fundamentales Difracción de la luz

Son los que se dejan atravesar por la luz sin permitir reconocer la forma de los cuerpos observados a través de ellos, es decir, una parte de la luz es transmitida, otra es reflejada de manera difusa y otra parte es absorbida por el material, por ejemplo, el vidrio “empavonado”, la porcelana, el papel y algunos plásticos. c. Cuerpos opacos

La luz pasa a través de un obstáculo.

Son los que no se dejan atravesar por la luz, por ejemplo, los metales, las piedras, etc.

Onda incidente

3.12 Difracción Onda difractada

La figura muestra la difracción que ocurre cuando la luz se encuentra con el obstáculo y de acuerdo al principio de Huygens, esta perforación actúa como una nueva fuente de ondas.

Difracción en una rendija Onda incidente

Onda difractada

Difracción en un borde

El fenómeno de difracción explica el comportamiento ondulatorio de la luz, cuya longitud de onda es muy pequeña, ya que el fenómeno solo se puede apreciar con aberturas extremadamente pequeñas. Para acentuar la Difracción de una onda es necesario cumplir dos condiciones:

CPECH

- aumentar su longitud de onda, o

148

- disminuir el tamaño del orificio.

Física 3.13 Interferencia Conceptos fundamentales

Las ondas de luz se superponen como las del sonido, formando zonas donde se refuerzan (interferencia constructiva) y zonas donde se anulan (interferencia destructiva). En una figura de interferencia se observan líneas nodales (A, A’, B, B’, etc.), constituidas por puntos P permanentemente en reposo (interferencia destructiva), y crestas dobles y valles dobles (interferencia constructiva) se propagan entre las líneas nodales P’. Para que se produzca el fenómeno de Interferencia, las ondas que se superponen deben estar en “fase”, es decir, en el momento en que una produce una cresta, la otra también genera la suya, y cuando una produce un valle, la otra también lo hace. Esto es posible de realizar, por ejemplo, al perturbar el agua o con el sonido, con dos parlantes. Pero con la luz no es tan fácil de obtener la Interferencia, para lograrlo se recurre al llamado “experimento de Young”.

A´

B´

Pantalla

P´

C´

D´

3.14 Naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular?

Isaac Newton sostenía que la luz era de “naturaleza corpuscular”, es decir, que estaría compuesta por pequeñas partículas o corpúsculos que viajan con gran rapidez, en línea recta y proyectan sombras.

CPECH

El estudio de los fenómenos relacionados con la luz es uno de los campos de la Física que desde la antigüedad ha atraído a los científicos. Sólo en el siglo XVII, estos estudios se sistematizaron integrando una rama de la Física que se llamó “Óptica”. En esta época dos grandes científicos, Isaac Newton y Christian Huygens experimentaron con fenómenos luminosos y llegaron a conclusiones totalmente opuestas, pero ambas convincentes.

149

El sonido y la luz

Capítulo

Para Christian Huygens, la luz era de “naturaleza ondulatoria”, al igual que las ondas en el agua o el sonido, pero con vibraciones mucho más rápidas. Además, planteó que las sombras se forman por la propagación rectilínea de la luz.

Christian Huygens

Sólo a comienzos del siglo XX se llegó a tener más claridad con respecto a la naturaleza de la luz, cuando Albert Einstein propuso que la luz es un “campo electromagnético” que se propaga en el vacío con una velocidad finita. Él planteó una versión moderna de la teoría corpuscular de la luz, diciendo que la luz está formada por pequeños paquetes de energía luminosa, que llamó “cuantos de luz” y actualmente “fotones”. Hoy se acepta que la luz presenta una doble naturaleza: unas veces se comporta como partícula y otras veces como onda, no siendo nunca ambas a la vez. Esto se conoce como la “naturaleza dual de la luz”.

3.15 ¿Por que percibimos los objetos de diferentes colores? Los colores de todos los cuerpos de la naturaleza se deben sencillamente al hecho de que reflejan la luz de cierto color en mayor cantidad que la de otros colores.

Isaac Newton

Esto significa que un cuerpo opaco verde iluminado con luz blanca, se ve de tal color porque absorbe gran parte de los demás colores que constituyen la luz blanca, y refleja preferentemente la luz verde. De esta forma, la mayor parte de las veces percibimos el color por Reflexión. Cuando un cuerpo refleja todos los colores lo vemos “blanco” y si no refleja ninguno lo vemos “negro”. Cuando el ambiente está húmedo, por ejemplo después de una lluvia, la luz del Sol es interceptada por numerosas gotas de agua. En el interior de cada gota, los colores que componen la luz visible se refractan en diferente dirección, produciéndose la “dispersión cromática” o “descomposición de la luz”. Luego, la luz se refleja en la interfase opuesta de la gota y experimenta una segunda refracción abriéndose al exterior en un “espectro” de colores. Este efecto, multiplicado por los millones de gotas que hay en el aire, produce el “arcoíris”.

CPECH

Albert Einstein

150

Se llama “espectro de la luz blanca” a la gama de colores de diferente frecuencia que componen la luz proveniente del Sol o de una lámpara común. Este espectro consta básicamente de los colores: rojo, amarillo, verde, azul y violeta. A cada color le corresponde una longitud de onda determinada. Análogo a lo que ocurre con nuestro sentido de la audición, que no detecta todos los sonidos que pueden producirse en la naturaleza, nuestro sentido de la vista posee una limitación semejante. Existen radiaciones que están a nuestro alrededor, pero que no podemos detectarlas, como los rayos infrarrojos y ultravioleta, los rayos X, ondas de radio y T.V., las microondas y los rayos gama. Todas ellas son de la misma naturaleza que el “espectro visible” y sólo difieren en la frecuencia (o en la longitud de onda).

Física 3.16 ¿Qué es un rayo láser? El láser es un tipo especial de radiación electromagnética visible cuyas aplicaciones tecnológicas y científicas aumentan cada día. El término “láser” está formado por las iniciales de las siguientes palabras en inglés: “light amplification by estimulated emission of radiation”, que significa “amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación”. El láser consta de un tubo que en su interior posee una sustancia química (ciertos cristales, como el rubí; materiales gaseosos, como el helio-neón o el argón o líquidos) cuyos átomos son estimulados por una fuente de corriente eléctrica lo que hace que emita fotones. Estos fotones se reflejan sucesivamente en los espejos del tubo y producen ondas con igual frecuencia. Un haz de rayos láser experimenta las propiedades generales de la luz; es decir, se refleja, refracta, se difracta e interfiere y se diferencia de la luz común por algunas características: • El haz de láser se presenta siempre con intensidad muy alta, es decir, hay alta concentración de energía en áreas muy pequeñas (haces muy delgados). • La luz del láser es “monocromática”, es decir, está constituida por radiaciones que presentan una frecuencia única de valor determinado. El color del láser depende de la sustancia que se utiliza. Por ejemplo, un láser de neón emite luz roja, uno de criptonio, luz verde. • La luz de un haz de láser es “coherente”, es decir, los montes y valles de las ondas están alineados, mientras que un haz de luz común es incoherente. Son innumerables las aplicaciones de los rayos láser en diversos sectores de la ciencia, de la tecnología y de la vida cotidiana. Entre ellas podemos citar algunas: • • • • • • • • •

Lectura de código de barras en los supermercados. En telecomunicaciones, utilizando cables de fibra óptica para enviar señales de T.V. y teléfono. Para soldar y cortar metales. Para medir con precisión distancias muy grandes, como la distancia Tierra-Luna. Para perforar orificios muy pequeños y bien definidos, en sustancias duras. En los CDs. y videos discos, para reproducción, con altísima fidelidad y sin ruidos de sonidos e imágenes. En holografía, para obtener fotografías tridimensionales de un objeto (hologramas). En medicina, en cirugías para sustituir bisturíes, en endodoncia y para “soldar” retinas desprendidas. Los haces de luces de colores en una discoteca.

3,17 Instrumentos ópticos • Instrumentos de proyección: Se trata de instrumentos que forman imágenes reales, y que el observador puede ver al ser proyectadas o registradas en una pantalla.

• La lupa: Es una lente de aumento y corresponde al más simple de los instrumentos ópticos de observación. Es una lente convergente que forma una imagen del objeto de mayor tamaño, derecha y virtual. Si la lupa está asociada con un espejo y colocada en un soporte se convierte en un microscopio simple.

CPECH

• Instrumentos de observación: Se trata de instrumentos que forman imágenes virtuales de los objetos, las que son vistas por el observador directamente.

Microscopio

151

Capítulo

El sonido y la luz

• El microscopio: Es un instrumento de observación compuesto por dos lentes convergentes ubicadas en los extremos de un tubo. La lente que está ubicada en el extremo de observación se llama objetivo y la otra se llama ocular. La distancia focal de la lente objetivo es menor que la de la lente ocular. • El proyector de diapositivas: Está formado por una lente convergente, llamada objetivo y una lámpara que ilumina una diapositiva que contiene una imagen a proyectar. Al pasar la luz por la diapositiva (objeto) se proyecta sobre la lente convergente, donde se produce un aumento de la imagen que se proyecta finalmente sobre una pantalla.

Cámara fotográfica

• La cámara fotográfica: Está compuesta por una lente convergente, por la cual pasa la luz hacia el interior de una cámara negra donde se ubica una película fotosensible (lámina de acetato de celulosa recubierta con una emulsión de bromuro de plata), produciendo una reacción química en ella. La lente se denomina objetivo y la luz que ingresa a la cámara se regula mediante un diafragma.

• El telescopio - Telescopio reflector: Concentra la luz mediante el empleo de un espejo cóncavo que actúa como objetivo, el cual la refleja hacia un espejo plano más pequeño, que finalmente la desvía lateralmente hacia el lente ocular. Se obtienen imágenes amplificadas, reales e invertidas del objeto. Fue desarrollado por Isaac Newton en 1671. - Telescopio refractor: La luz proveniente de algún cuerpo celeste pasa a través de una lente convergente y una divergente. Se obtienen imágenes amplificadas, invertidas y virtuales. Fue desarrollado por Galileo Galilei en 1609. Lente ocular Lente objetivo Imagen real

Lente ocular

Espejo plano lar

o nte

Punto focal

CPECH

Telescopio refractor

152

Telescopio reflector

Física

Conceptos fundamentales 1.

Ondas transversales: La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas (La luz).

Ondas longitudinales: La dirección de propagación de la onda es paralela a la dirección de oscilación de las partículas (El sonido).

Longitud de onda: Longitud horizontal que abarca un ciclo o longitud entre dos valles o dos montes o tres nodos consecutivos.

Período: Tiempo que tarda la partícula en describir una oscilación completa.

Frecuencia: Es el número de oscilaciones que describe la partícula en cada unidad de tiempo.

Relación matemática en espejos curvos

tamaño imagen distancia imagen = tamaño objeto distancia objeto 1 1 1 + = distancia focal distancia objeto distancia imagen

CPECH

• La distancia objeto es siempre positiva. • La distancia imagen es positiva sólo si la imagen es real. • La distancia focal es positiva sólo si el espejo o la lente es convergente.

153

ONDAS

sus magnitudes son

SENTIDO DE PROPAGACIÓN

AMPLITUD (A)

v = λ⋅ f =

TRANSMISIÓN

INTERFERENCIA

DIFRACCIÓN

REFRACCIÓN

REFLEXIÓN

sus propiedades son

RAPIDEZ DE PROPAGACIÓN FRECUENCIA (f) PERÍODO (T)

CPECH

ESTACIONARIAS

TRANSVERSALES

LONGITUDINALES

DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN

se clasifican según su

Síntesis de contenidos

NATURALEZA

MECÁNICAS

Capítulo

ELECTROMAGNÉTICAS

VIAJERAS

LONGITUD DE ONDA (λ)

1 1 ⇒f = f T

se relacionan

154

El sonido y la luz

CPECH

produce

SONIDO AGUDO

produce

SONIDO GRAVE

produce

INFRASONIDO

Alta

Baja

puede ser

VIBRACIÓN DE UN MEDIO MATERIAL

producido por

Muy baja

Síntesis de contenidos

ULTRASONIDO

produce

Muy alta

INTENSIDAD TIMBRE

REFRACCIÓN DIFRACCIÓN

RESONANCIA

EFECTO DOPPLER

ABSORCIÓN

INTERFERENCIA

TRANSMISIÓN

ALTURA O TONO

se caracteriza por

REFLEXIÓN

puede sufrir

ONDA MECÁNICA Y LONGITUDINAL

SONIDO

Física

155

LUZ ONDA ELECTROMAGNÉTICA Y TRANSVERSAL

propagación RECTILÍNEA

PRIMARIAS

proviene de

FUENTES

ARTIFICIALES

SECUNDARIAS

CPECH

Síntesis de contenidos

PARTÍCULA

se comporta como

Capítulo

ONDA

NATURALES

156

El sonido y la luz

CPECH

Reflexión en la hoja de un libro

ejemplo

DIFUSA

Síntesis de contenidos

IMÁGENES VIRTUALES

forman

ESPEJOS PLANOS

puede ser

IMÁGENES REALES Y VIRTUALES

forman

IMÁGENES VIRTUALES

CÓNCAVOS

ESPEJOS ESFÉRICOS

CONVEXOS

ESPECULAR

REFLEXIÓN DE LA LUZ

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

LEY DE LA REFLEXIÓN

regida por

Física

157

se aprecia en

Capítulo

es el

LENTES DELGADAS

ejemplo

HIPERMETROPÍA

CPECH

ocurre cuando

CAMBIO EN LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN

corrigen

Síntesis de contenidos

LA LUZ CAMBIA DE MEDIO DE PROPAGACIÓN

que se produce cuando

REFRACCIÓN DE LA LUZ

y se produce

LA LUZ NO INCIDE EN FORMA PERPENDICULAR A LA SUPERFICIE

DEFECTOS DE VISIÓN

CAMBIO DE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA

MIOPÍA

158

El sonido y la luz

Capítulo 6 El calor

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: con familiaridad y distinguir los conceptos  Manejar de temperatura y calor, su relación con la energía,

las propiedades de los materiales y artefactos de uso cotidiano en relación a estas magnitudes.

 Reconocer que en nociones de uso cotidiano (como

calor, temperatura, energía) hay toda una ciencia y un mundo de ideas y aplicaciones.

 Reconocer que la tecnología al interior de objetos de uso cotidiano ha sido posible gracias al conocimiento científico (como el refrigerador).

 Comprender que, al menos en algunos casos, el

comportamiento global de un sistema se puede explicar en términos de la participación individual de sus partes (como la relación entre la temperatura de un cuerpo y el movimiento de sus constituyentes moleculares).

 Apreciar la generalidad de algunas nociones de la Física (como la energía).

 Reconocer que lo que leen nuestros sentidos puede afectarse por las condiciones del entorno y no es infalible (como la apreciación de la temperatura).

Capítulo

El calor

Sabías que... No se puede decir que “un cuerpo tiene calor” o que “la temperatura es una medida del calor en un cuerpo”. El término “calor” sólo debe emplearse para designar la energía en transición, es decir, la que se transfiere de un cuerpo a otro cuando existe una diferencia de temperatura. La transferencia de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energía de agitación de sus moléculas y átomos, es decir, ocasiona un aumento de la “energía interna” del cuerpo, lo cual, generalmente, produce una elevación de su temperatura.

Entre 1600 y 1700, Europa vivió una “pequeña era glacial” cuando la temperatura fue más baja que en otros períodos de los últimos mil años. Mantenerse caliente era de vital importancia, por tanto, mucha gente se dedicó al estudio del calor. Un resultado fue la invención de máquinas, que empleaban la energía generada por la combustión de gasolina para producir trabajo útil. Estas máquinas, aunque no tan útiles como la de combustión interna, liberaron a la sociedad de su dependencia de la energía de la gente y de los animales. Cuando los inventores estudiaron la manera de hacer que estas máquinas fueran más poderosas y eficientes, desarrollaron la ciencia de la termodinámica, el estudio del calor.

1. El calor y la temperatura Las diferentes teorías formuladas a través del tiempo para explicar el calor y los fenómenos que origina en los cuerpos han permitido llegar a la conclusión de que éste es una de las diversas formas en que se manifiesta la energía en el universo. La energía calórica total de un cuerpo corresponde a la suma de la energía cinética y potencial de sus átomos. De acuerdo con esto llamaremos calor a la energía calórica que un cuerpo cede o absorbe en un tiempo determinado.

Sabías que...

CPECH

Del mismo modo que a través de la sensación de esfuerzo muscular podemos apreciar el valor de una fuerza, también por el tacto se alcanza una idea relativa sobre la temperatura de los cuerpos. Como en toda medición, esta se establece por comparación: notamos caliente un cuerpo cuya temperatura es superior a la de nuestro cuerpo, y frío en caso contrario.

160

• Temperatura y Modelo Microscópico de la Materia: Para diferenciar los diversos estados térmicos, según nuestro sentido del tacto, empleamos los términos frío, tibio y caliente, de acuerdo a nuestra temperatura corporal promedio. Sin embargo, esas percepciones resultan bastante relativas a la hora de preguntarnos qué pasaría si nuestra temperatura corporal fuera mucho mayor o menor. Para evitar este problema de subjetividad y apreciar con mayor exactitud estas diferencias entre los cuerpos, se recurre a la temperatura. La temperatura es aquella magnitud física que permite asegurar si dos o más sistemas se encuentran o no en equilibrio térmico, lo cual da cuenta de una medida de la mayor o menor agitación de las moléculas o átomos que constituyen un cuerpo. Cuanto mayor sea la temperatura de una sustancia, tanto mayor será la energía cinética de sus moléculas. Recíprocamente, cuando la temperatura de la sustancia disminuye, la agitación de sus moléculas se reduce.

Ojo con No se debe confundir la temperatura de un cuerpo con la cantidad de calor que la determina, ni menos con su energía calórica total asociada. Si el agua contenida en un recipiente representa la cantidad de calor que un cuerpo cede o absorbe en un instante dado el nivel que ésta alcanza en el recipiente representaría a la temperatura.

Física

• Equilibrio térmico: Mediante el sentido del tacto podemos percibir si un cuerpo es el más caliente o el más frío. Supongamos que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro y lejos de influencias externas. Podría comprobarse que el cuerpo más caliente se irá enfriando, mientras que el más frío se irá calentando. Después de cierto tiempo se notaría, empleando el tacto, que los cuerpos alcanzan una misma temperatura. A partir de este momento, la temperatura de los cuerpos no sufriría alteraciones, es decir, llegarán a una situación final denominada “estado de equilibrio térmico”. Siempre que dos o más sustancias a diferente temperatura se ponen en contacto, aisladas de influencias externas, se produce una “transferencia de energía calórica” desde la de mayor temperatura que cede energía, hacia la de menor temperatura; quien la absorbe, aumentando con ello su temperatura. •

Termómetros: Como dijimos, la comparación de temperatura de los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona una idea cualitativa de su equilibrio térmico. Para que la temperatura pueda considerarse una magnitud física es necesario medirla y para ello se necesita cuantificarla.

Distintos tipos de termómetros Muchos de los termómetros ambientales son de alcohol teñido, sustancia que permite la medición por dilatación o contracción y que posee similares características que el termómetro de laboratorio.

alcohol

indice

máxima

1.1 Medición de la temperatura

Ojo con

mínima

Así por ejemplo, la llama de un fósforo nos quema, pues presenta una alta temperatura, sin embargo, es insuficiente para fundir un pequeño trozo de hielo; en cambio, un litro de agua tibia no nos quema debido a su escasa temperatura, pero tiene la cantidad de calor suficiente como para fundir rápidamente el mismo trozo de hielo.

100

vacio parcial

mercurio

Termómetro de máxima y mínima. Este aparato indica, por medio de dos índices, las temperaturas máxima y mínima que se producen en cierto intervalo de tiempo.

Esta medición de la temperatura se hace con los llamados termómetros. En cada uno de sus diferentes tipos, se utiliza la variación de una cierta característica (longitud, volumen, color, etc.) en una determinada sustancia (líquido, sólido, etc.) como consecuencia de un cambio de la temperatura. Así, por ejemplo, hay termómetros basados en los cambios que la variación de temperatura produce en la longitud de una varilla metálica, o bien, en el volumen de un gas o en el color de un sólido muy caliente.

• Termómetro metálico: El calentamiento hace que un espiral bimetálico calibrado previamente se curve, moviendo la aguja que señala el valor de la temperatura. • Termómetros de resistencia eléctrica: Algunos termómetros de este tipo usan semiconductores (por ejemplo, germanio). Son los más recomendados para medir temperaturas muy bajas (entre 0,2 K y 50 K).

CPECH

• Pirómetro óptico: La temperatura del objeto (un horno, por ejemplo) se obtiene comparando el color de la llama con el del filamento de una lámpara eléctrica.

161

Capítulo

El calor

Ojo con

• Termómetros de termopar: De uso frecuente en las industrias para registros continuos y control de temperatura. Se basan en la medida del voltaje existente en las uniones de cables metálicos o conexiones de naturaleza diferentes, la que depende de las temperaturas de las uniones. • Termómetros magnéticos: Se sustentan en la medición de las propiedades magnéticas de determinados materiales que varían con la temperatura. Se los utiliza para medir temperaturas menores de 1 kelvin (1K). • Termómetros acústicos: El principio en que se sustenta el funcionamiento de estos aparatos es una variación de la velocidad del sonido (o de ultrasonido), de acuerdo con la temperatura. Se utilizan para temperaturas bajas (2 K a 40 K).

Termómetro clínico: debido al estrechamiento en la base del tubo capilar, la columna de mercurio no puede regresar al depósito. Por ello, este termómetro sigue indicando la temperatura de un persona, aunque ya no esté en contacto con ella.

Para adquirir el concepto cuantitativo de la temperatura no necesitamos analizar esta gran cantidad de dispositivos. Vamos a desarrollar nuestro estudio con base únicamente en el tipo más común de termómetro: el que relaciona la temperatura con la altura de una columna de líquido en el interior de un tubo capilar de vidrio. • Termómetro de líquido: En este termómetro las variaciones de la temperatura producen dilataciones o contracciones del líquido termométrico, haciendo subir o bajar dicha columna. Así, a cada altura de la columna podemos asignarle un número, el cual corresponde a la temperatura que determinó dicha altura.

Sabías que... A diferencia del termómetro clínico, que sólo puede medir temperaturas máximas, los termómetros de laboratorio tienen la posibilidad de subir o bajar continuamente

El líquido que más se emplea en este tipo de termómetros es el mercurio. Algunos termómetros más baratos utilizan un alcohol coloreado, con rango de temperaturas entre –110°C y 78°C correspondiente a sus respectivos puntos de solidificación y ebullición. Entre los líquidos, el mercurio es estimado universalmente como el líquido termométrico por excelencia, debido a las siguientes características: - Sus puntos límites bastante separados (-39°C y 357°C a presión normal) determinan un amplio margen de temperaturas medibles suficientes para los usos más corrientes.

CPECH

- Su dilatación es bastante regular, lo que favorece la precisión del instrumento.

162

- Posee una baja capacidad calórica, por lo que basta una pequeña cantidad de calor para que su temperatura se eleve en forma rápida y apreciable, dando gran sensibilidad al instrumento. - Es fácil de obtener químicamente puro.

Física - No moja el vidrio, por lo cual no influye la capilaridad del tubo. El termómetro médico o clínico de mercurio sólo puede medir temperaturas máximas. Esto se debe a que presenta en la salida del bulbo una pequeña estrangulación que hace que el mercurio pueda subir por el capilar pero no regresar, por lo que se requiere agitarlo para que el líquido baje. Al poner el termómetro clínico en contacto con nuestro cuerpo, el mercurio se dilata debido a la transferencia de energía. Esta dilatación se traduce en la ascensión de la columna de mercurio por el capilar. La dilatación del mercurio se detendrá cuando alcance el equilibrio térmico con nuestro cuerpo marcando así nuestra temperatura.

1.2 Escalas termométricas Para graduar un termómetro se consideran como puntos de referencia dos temperaturas arbitrarias y fáciles de alcanzar con precisión, llamados puntos fijos. Según los puntos fijos adoptados, los termómetros resultan graduados en diferentes escalas termométricas o de temperatura. Por tratarse de asignaciones arbitrarias, en la construcción de determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones. A través de los años fueron surgiendo y aplicándose varias escalas distintas en diferentes países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigo una serie de inconvenientes en el trabajo científico. Para solucionar estas dificultades, los físicos sugirieron la adopción de una escala única, basada en convenciones internacionales. • Escala Celsius: En esta escala Celsius asigna como punto fijo inferior a la temperatura normal de fusión del hielo dándole el valor 0. Su punto fijo superior corresponde a la temperatura normal de ebullición del agua, a la que le asignó el valor 100. Al dividir este intervalo de temperaturas en 100 partes iguales, cada división correspondía a una variación de temperatura de un grado centígrado o Celsius (1°C). La graduación puede continuar más allá de sus puntos fijos.

Anders Celsius (1701-1744). Científico Sueco que realizó diversos trabajos en el campo de la astronomía y las geociencias. Pero su nombre se hizo más conocido por la invención de la escala centígrada de temperatura, que comenzó a utilizarse en casi todos los países del mundo.

Fuente: http://upload.wikimedia.org/ wikipedia/commons/thumb/b/b1/AndersCelsius-Head.jpg/192px-Anders-CelsiusHead.jpg

Sabías que... Todas las temperaturas en la escala Kelvin son positivas. El cero absoluto corresponderá a una situación de energía cinética mínima de los átomos y las moléculas de la sustancia.

• Escala Fahrenheit: Creada en 1724 por Gabriel Fahrenheit (alemán); en esta escala, la temperatura de fusión del hielo corresponde a 32 [°F], y la temperatura de ebullición del agua corresponde a 212 [°F]. La siguiente expresión corresponde a la relación entre la escala de temperatura Celsuis y Fahrenheit: 9 · TC + 32 5

• Escala Kelvin: Otra escala empleada universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue propuesta por el físico inglés Lord Kelvin, a la cual se le ha dado el nombre de escala Kelvin o absoluta, y corresponde a la unidad fundamental de medición en el sistema internacional.

CPECH

TF =

163

Capítulo

El calor La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturas máxima y mínima que puede alcanzar un elemento. Se comprobó que, teóricamente, no hay límite superior para la temperatura que pueda alcanzar un objeto, sin embargo se observa que existe un límite natural cuando se intenta bajar su temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de diversos países ponen de manifiesto que es imposible obtener una temperatura inferior a –273°C, debido a que a esta temperatura las moléculas que conforman la sustancia ya no tienen energía para ceder. Esta temperatura se denomina “cero absoluto”. En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar y, por ello, sólo se han obtenido valores muy próximos a ella. Kelvin propuso como origen de su escala la temperatura del cero absoluto, y un intervalo unitario igual al intervalo de Celsius, es decir ΔT° en 1°C = ΔT° en 1 K. De modo general:

TK = TC + 273 Celsius

kelvin

Punto de ebullición normal del agua

100º C

373 K

100 divisiones

Punto de fusión normal del agua

0º C

273 K

cero absoluto

-273º C

Escalas centígradas

Bomba de hidrógeno 100.000.000 K

Centro del sol 15.000.000 K

Superficie de una estrella caliente 50.000 K

Plasma 20.000 K

Superficie del sol 6.000 K Todas las moléculas se han disociado, no hay sólidos ni líquidos; temperatura de una lámpara de arco carbónico

1.800 K fusión del hierro

200º C

500 K fusión del estaño

100º C

CPECH

0º C

-100º C

164

-200º C

-273º C

4.300 K 4.000 K

400 K ebullición del agua 300 K 273 K fusión del hielo Ebullición del amóniaco 200 K Evaporación del hielo seco 100 K Ebullición del oxígeno 0K

Física Temperaturas características en °C Elemento

Temperatura

Punto de congelación del agua

Punto de ebullición del agua (a presión normal)

100

Cuerpo Humano

Un día “caluroso” en el desierto

Un día “frío” en un glaciar

-40

Superficie del Sol

6.000

Ejemplos 1. Transformar 25°C a K. Solución TK = TC + 273 TK = 25 + 273 = 298K 2. Transformar 4,22 K en °C. Solución TC = TK – 273 TC = 4,22 – 273 = -268,78°C

3. La temperatura de un día cualquiera en Chillán fue 34 [°C] la máxima y 8 [°C] la mínima. El rango de temperatura en Celsius y kelvin para ese día fue:

Solución

Temperatura

Celsius

kelvin

Mínima

8°C

281 K

Máxima

34°C

307 K

ΔT°

26°C

26 K

CPECH

Transformando individualmente las temperaturas se tiene:

165

Capítulo

El calor 1.3 Dilatación / contracción térmica Conceptos fundamentales • Calor

Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva su temperatura. Salvo algunas excepciones, todos los elementos, independientemente de que sean sólidos, líquidos o gases, se dilatan con la temperatura.

Entendemos el calor como la energía que se transmite de un cuerpo a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre ellos.

Al aumentar la temperatura de una sustancia, aumenta también el movimiento de las moléculas que la componen, separándose más entre sí y provocando con ello un incremento de volumen o dilatación. En caso contrario, al disminuir la temperatura las moléculas se juntan, reduciéndose el volumen del cuerpo o sustancia (contracción).

Por tratarse de una forma de energía, las unidades del calor son: S.I. 1 joule = 1 [J] C.G.S. 1 ergio = 1 [erg] La unidad “caloría“ corresponde a una unidad de energía y su nombre es un residuo histórico proveniente de la antigua percepción de que el calor era un fluido invisible llamado “calórico”.

La figura adjunta muestra un experimento sencillo que ilustra la dilatación de un sólido: a la temperatura ambiente, la esfera metálica A puede pasar con pequeña holgura por el anillo B. Al calentar únicamente la esfera, se observa que ya no pasa por el anillo. Debido a la elevación de su temperatura, la esfera se dilató. Si se espera que su temperatura vuelva a su valor original, la esfera se contraerá y volverá a pasar por el anillo. Los rieles de la línea del tren se instalan por tramos, con una pequeña separación entre ellos. Así se deja espacio para la dilatación del metal en días muy calurosos, evitando que se tuerzan o levanten (lo mismo sucede con el pavimento en calles y carreteras). Los instrumentos musicales como la guitarra se desafina fácilmente con los cambios de volumen, como consecuencia de los cambios de temperatura. Para que un puente pueda dilatarse libremente sin que se produzcan daños estructurales, su estructura se apoya sobre rodillos. Si no se tomaran estas precauciones las estructuras se dañarían, pues los esfuerzos internos que soportan los cuerpos sometidos a una variación brusca de temperatura son determinantes en su comportamiento mecánico si no se lo deja dilatarse o contraerse libremente.

CPECH

• Anomalía del agua: Un caso especial es la “dilatación del agua”. El agua es la sustancia más abundante en nuestro planeta; representa el 75% de la superficie de la Tierra y corresponde a una de la tres excepciones que al pasar desde el estado sólido al líquido disminuye su volumen (las otras dos son el hierro y el bismuto).

166

Este fenómeno de contracción, conocido como “Anomalía del agua”, se produce en el rango que va desde los 0 °C a los 4 °C. Una vez que la temperatura supera los 4 °C, el agua vuelve a dilatarse normalmente.

Física V (cm3) 1.01

Sabías que...

1.01

T (ºC)

Esto hace que el agua en estado sólido (hielo) sea menos densa que el agua líquida a menos de 4 °C y que, por lo tanto, flote en su líquido. El proceso de enfriamiento del agua hasta la solidificación de la superficie es el siguiente: el agua de la superficie se enfría hasta los 4 °C y entonces baja hacia el fondo, por su mayor densidad, mientras otra más cálida ocupa su lugar. Con ésta se produce lo mismo y luego con la que sigue y así sucesivamente, hasta que toda la masa del líquido esté a 4 °C. Al continuar enfriándose el agua de la superficie ya no baja, pues ahora aumenta de volumen y, por lo tanto, se hace menos densa permaneciendo en su lugar. En países donde el invierno es muy riguroso, los lagos y los ríos se congelan únicamente en la superficie, mientras que en el fondo queda agua con máxima densidad, es decir, agua a 4 °C. Este hecho es fundamental para la preservación de la fauna y flora de dichos lugares. Si el agua no presentara esta irregularidad en su dilatación, los ríos y lagos se congelarían por completo, ocasionando daños irreparables a las plantas y a animales acuáticos.

Ingenieros, arquitectos, constructores, etc. deben poner especial interés en evitar los desastrosos efectos de la dilatación en construcción de edificios, túneles, maquinarias, tendido de cables de telecomunicación, transporte de energía eléctrica, entre otros.

Sabías que... Se llama dilatación lineal a la variación de longitud que experimenta un cuerpo debido al aumento de temperatura. Lf = L0 (1 + a · Δt) a: coeficiente de dilatación lineal Cuando se calienta un cuerpo preferentemente plano, se dilatan su longitud y su anchura de modo que aumenta su superficie. Sf = S0 (1 + 2 a · Δt) 2 a = σ: coeficiente de dilatación superficial.

Agua a 4º C

2. Materiales y calor Como sabemos, el calor es una forma de energía, entonces debe medirse en unidades energéticas, como el Joule (S.I.) y el Erg (C.G.S.). Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muy antigua, la cual recibe el nombre de “caloría” [cal]. Por definición, 1 [cal] es la cantidad de calor que debe transmitirse a una masa de 1 [g] de agua destilada a 18 °C para que su temperatura se eleve en 1 °C. 1 [cal] = 4,18 [joule] Equivalentemente: 0,24 [cal] = 1 [joule]

En forma análoga, se habla de dilatación cúbica cuando aumenta el volumen por aumento de la temperatura. Vf = V0 (1 + 3 a · Δt) 3 a = γ: coeficiente de dilatación volumétrico. Para los líquidos y gases no tiene sentido hablar de dilatación lineal y superficial, sólo se habla de dilatación cúbica.

CPECH

Hielo

167

El calor

Capítulo

2.1 Capacidad calórica y calor específico Sabías que...

Así como dos recipientes no presentan la misma capacidad para contener cierto volumen, tampoco todos los materiales tienen la misma capacidad para absorber calor, lo que significa que hay algunos que son más difíciles de calentar que otros. La capacidad para absorber calor se conoce con el nombre de “capacidad calórica” (C) y se expresa como la relación entre el calor absorbido o cedido (Q) por un sistema y la variación de temperatura que éste experimenta (ΔT). C=

A pesar de que la energía solar incide de la misma forma sobre el agua y la arena, la temperatura del agua es inferior a la de la arena. ¿Por qué?

Ojo con

Q ΔT

Ahora bien, al aplicar la misma cantidad de calor (Q) a dos cuerpos o sustancias iguales pero de distinta masa, la mayor variación de temperatura (ΔT) la experimentará la masa menor. Para incorporar esta variable se define el concepto de “calor específico”(c). El calor específico corresponde a su capacidad calórica por unidad de masa y es característico para cada sustancia. c=

C m

o bien

Q m ⋅ ΔT

⇒

Q = m ⋅ c ⋅ ΔT

Unidades de Medición Capacidad calórica: C=

[ calK ]

Calor específico: c=1

cal [kgKJ ] o bien c = 1 [g˚C ]

Ojo con

CPECH

El alto calor específico del agua la convierte en un muy buen refrigerante, por ello se utiliza en los radiadores de los automóviles

168

El calor específico de una sustancia es el incremento de su energía térmica cuando un kilogramo de la sustancia aumenta su temperatura en un kelvin.

Tabla de calores específicos de algunas sustancias comunes a 20ºC y 1[atm] de presión Sustancia Aceite Acero Agua Aire Alcohol Aluminio Arena Carbón Cobre Hielo Hierro Latón Madera Mercurio Mármol Oro Plata Plomo Vidrio

⎡ cal ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ g °C ⎦

0,47 0,12 1,00 0,24 0,66 0,21 0,16 0,16 0,09 0,53 0,11 0,094 0,42 0,033 0,21 0,03 0,06 0,031 0,19

Física Ejemplo:

Ojo con

Un bloque de hierro de 0,4 [kg] se calienta desde los 22°C hasta los 52°C. ¿Cuánto calor absorbió el bloque?

Q = m · c · ΔT Q = 400 · 0,11 · 30 Q = 1.320 [cal] = 5.517,6 [J]

2.2 Principio de Regnault Si ponemos en contacto un cuerpo caliente con otro a menor temperatura observaremos, al cabo de cierto tiempo, que el cuerpo caliente decrece su temperatura, mientras que el frío la eleva hasta que ambos alcancen una misma temperatura llamada de equilibrio. Este hecho, unido al principio de conservación de la energía permite formular este principio de Regnault o de las mezclas calóricas en términos de: si dos o más cuerpos de diferente temperatura se mezclan, el calor absorbido por los cuerpos de menor temperatura es equivalente al calor cedido por los cuerpos de mayor temperatura, hasta alcanzar la temperatura de equilibrio de toda la mezcla. Esto es: QABSORBIDO = -QCEDIDO Ejemplos 1. Un bloque de plomo de 38[kg] se calienta desde –26°C hasta 180°C. ¿Cuánto calor absorbe durante el calentamiento? Solución Q = m · c · ΔT Q = 38.000 · 0,031 · 206 Q = 242.668 [cal] ≈ 1 · 106 [J] 2. Una bola de hierro con una masa de 320 [g] se calienta en un horno y se deja caer en 300 [g] de agua contenidos en un vaso de cobre de 110 [g] a 20°C; la temperatura final obtenida fue de 80°C. a. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el agua? b. ¿Qué cantidad de calor fue absorbida por el vaso de cobre? c. ¿Cuál es la temperatura del horno? Solución a. QAbs agua = magua · cagua · ΔT Qabs = 300 · 1 · 60 = 18.000 [cal]

Que una sustancia tenga mayor calor específico que otra significa que: • Necesita absorber más calor para elevar su temperatura, que una sustancia de menor calor específico. • De manera similar, necesita ceder más calor para bajar su temperatura, que una sustancia de menor calor específico.

Sabías que... Para determinar el calor específico de una sustancia se emplea un recipiente especial llamado “calorímetro”, generalmente de vidrio o latón, que se coloca dentro de otro, del cual se aísla térmicamente mediante lana de vidrio y aire enrarecido (vacío), para evitar la transmisión de calor al exterior. En él se realiza la mezcla entre las sustancias, cuyo calor específico se va a determinar, y otra de calor específico conocido, por lo general agua, y luego se aplica el principio de mezclas calóricas. QCedido = QAbsorbido Principio de Regnault termómetro

agitador

aislamiento

pies aislantes

CPECH

Solución

169

Capítulo

El calor

Sabías que... El calor se transmite por conducción a lo largo de un sólido, debido a la agitación de los átomos y las moléculas del sólido.

b. QAbs (Cu) = mCu · cCu · ΔT QAbs = 110 · 0,09 · 60 = 594 [cal] c. QAbs = –QCed 18.594 = mfe · cf · (Ti – Tf) 18.594 = 320 · 0,107 · (Ti – 80) Ti = 623°C 3. En un recipiente que contiene 400 [g] de agua a 24 °C se deja caer un bloque de cobre de 500[g] que se encuentra inicialmente a la temperatura de 140 °C. ¿Cuál es la temperatura aproximada de equilibrio del bloque y el agua (despreciar el calor absorbido por el recipiente? Solución

El techo de los automóviles, las rocas y pavimento, la arena en la playa y otros objetos expuestos a la radiación directa del Sol alcanzan temperaturas muy superiores a la del aire y las máximas que dan los meteorólogos, debido a que sus calores específicos son menores que el del aire.

–Qced –QCu –mCu · cCu · ΔTCu 500 · 0,09 · (140 – T) 6.300 – 45 · T 6.300 + 9.600 15.900

= = = = = = =

Q abs Qagua magua · cagua · ΔT agua 400 · 1 · (T – 24) 400 · T – 9.600 400 · T + 45 · T 445 · T ⇒ T = 35,7°C

4. En un calorímetro de latón de 300 [g] se echan 300 [g] de agua a 10 °C. ¿Qué cantidad de cobre a 100 °C debe agregarse para que la temperatura de la mezcla sea de 20 °C? Solución

Sabías que...

–QCed = Qabs –QCu = Qagua + Qcalorímetro m · 0,09 · (100 – 20) = 300 · 1 · (20-10) + 300 · 0,094 (20-10)

CPECH

m · 7,2 = 3.000 + 282 m = 3.282 = 455,8 [g] 7,2

170

En el proceso de transferencia de energía entre dos cuerpos, los de mayor temperatura (café, bebida, etc.) transfieren energía a los de menor temperatura (cuchara, hielo, etc.) hasta que sus temperaturas se equilibran.

Física 2.3 Ley de enfriamiento de Newton Un cuerpo con una temperatura diferente a la del ambiente en el que se encuentra termina, inevitablemente, alcanzando la temperatura de su entorno. Si la diferencia entre ambas temperaturas no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo (taza de enfriamiento) es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente. Este comportamiento puede ser descrito por la ley de enfriamiento de Newton, relación empírica (experimental) que establece que la rapidez de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura que este presente con su entorno. Así, la tasa de enfriamiento o rapidez de enfriamiento será mayor mientras mayor sea la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su ambiente, es decir, el cuerpo se enfriará más lentamente mientras más pequeña sea dicha diferencia. El siguiente gráfico de temperatura en función del tiempo muestra el comportamiento de la temperatura de un cuerpo que se enfría siguiendo la ley de enfriamiento de Newton, donde Ti es la temperatura inicial del cuerpo y Ta es la temperatura del ambiente.

Temperatura

T1 T2 T3 Ta

Tiempo

En la curva se puede observar que, a medida que transcurre el tiempo, la rapidez de enfriamiento disminuye, pues la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el entorno es menor.

CPECH

Esta ley también es válida para el calentamiento; por lo tanto, si un cuerpo está más frío que sus alrededores, su “rapidez de calentamiento” será proporcional a la diferencia de temperatura entre él y su entorno.

171

Capítulo

El calor 2.4 Transmisión del calor El proceso de transferencia de energía por calor se representa a escala atómica como un intercambio de energía cinética entre partículas microscópicas (moléculas, átomos y electrones libres) en el que las partículas menos energéticas ganan energía en colisiones con partículas más energéticas. La rapidez de transferencia de energía por calor depende de las propiedades de la sustancia a calentar. Por ejemplo, es posible sostener un trozo de asbesto en una flama de manera indefinida, pues este no experimenta un aumento considerable de temperatura, lo que implica que muy poca energía se conduce a través del asbesto. En general, los metales son buenos conductores térmicos y los materiales como asbesto, corcho, papel y fibra de vidrio son malos conductores del calor. Los metales son buenos conductores térmicos porque contienen gran cantidad de electrones que son comparativamente libres para moverse a través del metal y, por tanto, logran transportar energía a través de grandes distancias. En consecuencia, en un buen conductor del calor como el cobre la transferencia de energía calórica tiene lugar mediante la vibración de los átomos y el movimiento de electrones libres. El proceso de transferencia de energía por calor entre dos puntos se presenta solo si existe una diferencia de temperatura entre dichos puntos. La conductividad térmica es una propiedad de cada material. Relaciona la rapidez (por unidad de área) con la que fluye el calor a través de un material y la rapidez con la que varía la temperatura de este.

Tc > Tf

Área

Flujo de calor

Tf Esquema del flujo de calor a través de una superficie.

Dependiendo de la constitución atómica de una sustancia, la agitación térmica podrá transmitirse de uno a otro átomo con mayor o menor facilidad, haciendo que tal sustancia sea buena o mala conductora del calor.

CPECH

En general, los fluidos son buenos aislantes térmicos. El aire, por ejemplo, es un buen aislante debido a su baja conductividad térmica.

172

El calor es energía que se transfiere en un determinado tiempo, por lo cual es una magnitud física, a diferencia del frío que sencillamente corresponde a la ausencia de calor. Estrictamente hablando, los materiales que son buenos conductores térmicos no transfieren el frío, sino que transfieren (o aislan, en el caso de los aislantes térmicos) el calor.

Física Tabla de materiales según su conductividad térmica Sustancia

kcal ⎤ ⎥ ⎣ s ⋅ m ⋅ °C ⎦

⎡

Conductividad térmica ⎢

Sabías que...

Metales a 25°C Aluminio

0,057

Cobre

0,095

Plata

0,102

Plomo

0,0083

Gases a 20°C Aire

0,0000056

Helio

0,000033

Hidrógeno

0,0000411

No metales Agua

0,0001433

Asbestos

0,0000191

Diamante

0,5493550

Hielo

0,0004777

Madera

0,0000191

Vidrio

0,0002

Nota: los gases están en condiciones normales de T y presión.

El calor se puede transferir por los siguientes métodos: conducción, convección y radiación.

La temperatura del cuerpo humano normalmente se mantiene en unos 37°C, mientras que la del ambiente es, en general, menor. Por este motivo, hay una continua transmisión de calor de nuestro cuerpo hacia el medio circundante. Si la temperatura de éste se mantiene baja, dicha transmisión se efectúa con mayor rapidez, provocándonos la sensación de “frío”. Las prendas de abrigo atenúan esta sensación porque están hechas de materiales aislantes térmicos (por ejemplo, la lana) que reducen la cantidad de calor transmitida por nuestro cuerpo al exterior.

a. Conducción Corresponde a la transmisión del calor en sólidos, en la cual el calor se transmite de una partícula a otra, avanzando paulatinamente por el material sin que estas partículas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo. Por ejemplo, si colocamos una cuchara en una taza con café caliente o en un plato de sopa y al cabo de unos instantes tocamos la parte no sumergida, encontramos que ella se ha calentado considerablemente. Lo mismo sucede si acercamos una barra metálica a la llama de un mechero: luego de unos instantes toda la barra se encontrará a una mayor temperatura.

Las personas sienten frío cuando ceden rápidamente calor al ambiente.

Este proceso continúa a lo largo de la barra. Después de cierto tiempo, la persona que sostiene el otro extremo percibirá una elevación de temperatura.

CPECH

Esto se debe a que los átomos o moléculas del extremo calentado, adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se transfiere a las partículas de la región más próxima a dicho extremo y, por tanto, la temperatura de esta región también aumenta.

173

Capítulo

El calor b. Convección

Ojo con

La convección del calor en la atmósfera da lugar a la circulación de masas de aire en ellas.

Corresponde a la transmisión del calor en los líquidos y gases por el movimiento de sus moléculas, en forma de corrientes cálidas ascendentes y frías descendentes. Esta forma de propagación es exclusiva de los fluidos, en los que sus moléculas se encuentran bastante separadas entre sí, lo que les permite moverse y trasladarse desde un lugar a otro. Así se explica el tiraje de las chimeneas, la calefacción de las habitaciones mediante estufas de cualquier tipo, la formación de los vientos, algunos tipos característicos de las brisas marinas, las terrales y el aire acondicionado.

Durante los días calurosos se produce una suave brisa desde el mar hacia tierra firme. Ésta es causada porque la tierra al tener menor capacidad calórica que el agua, se calienta emitiendo calor más a prisa. Así, la tierra calienta la capa de aire sobre ella, la que comienza a ascender. El espacio que es dejado por esta capa es llenado por aire frío proveniente del océano. Durante las noches el sentido de la corriente convectiva se invierte debido a que el agua se enfría más lentamente que la superficie de la tierra. De ese modo, el aire más cálido sobre el mar asciende y el aire más frío proveniente de tierra firme ocupa su lugar. En los refrigeradores, también se observa la formación de corrientes de convección. En la parte superior las capas de aire que se encuentran en contacto con el congelador, le ceden calor por conducción. Debido a esto el aire de esta región se vuelve más denso y se dirige hacia la parte inferior del refrigerador, mientras las capas de aire que ahí se encuentran se desplazan hacia arriba. Esta circulación de aire causada por la convección hace que la temperatura sea homogénea en todos los puntos al interior del refrigerador.

CPECH

c. Radiación

174

Un termómetro situado en el interior de un recipiente hermético que no posee partículas de aire en su interior (vacío), indicará una elevación de temperatura cuando se expone a una fuente de calor, por ejemplo dejarlo al sol, mostrando que existe transmisión de calor a través del vacío que hay entre el exterior y el interior del recipiente.

Física La transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni por convección, pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay un medio material a través del cual se pueda transferir el calor. En este caso, la transmisión de calor se lleva a cabo mediante un proceso llamado “radiación térmica”. El calor que nos llega del Sol se debe a este mismo proceso, ya que entre él y la Tierra existe un medio vacío. Lo mismo ocurre con el calor que proviene de una lámpara. Luego, el calor puede transmitirse a grandes distancias sin calentar en forma apreciable el espacio intermedio y se produce mediante ondas calóricas semejantes a la de radio o electromagnéticas. Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas que, cuando son absorbidas por algún otro cuerpo, provocan en él un aumento de temperatura. cerca del 25% escapa por el techo

cerca de 10% escapa por las ventanas

aproximadamente el 15% escapa por el piso

aproximadamente 35% es perdido a través de las paredes

cerca del 15% puede fluir por algunas grietas

De manera general, el calor que recibe una persona cuando está cerca de un cuerpo caliente llega hasta ella por los tres procesos: conducción, convección y radiación. Cuanto mayor sea la temperatura del cuerpo caliente, tanto mayor será la cantidad de calor transmitida por radiación, como sucede cuando uno se halla cerca de un horno o de una fogata. Cuando la energía radiante choca con un cuerpo, no es absorbida completamente, gran parte se refleja y el resto se transmite a través del cuerpo. Los cuerpos que absorben con facilidad, irradian también con facilidad por lo cual pasan a ser los mejores radiadores. Los buenos reflectores de la energía radiante, como los metales pulimentados, son malos radiadores puesto que absorben muy poco.El color de las sustancias afectan su poder de absorción, de modo que las superficies negras absorben calor mucho más rápidamente que las blancas y son también mejores radiadores. Ésta es la razón por la cual un traje claro es mucho más confortable que uno oscuro en el verano y al revés en el invierno.

2.5 Cambios de estado (fase) 2.5.1 Estados de la materia

CPECH

En la naturaleza, las sustancias se presentan en tres fases (o estados físicos) diferentes, denominadas “fase sólida, fase líquida y fase gaseosa”. La presión y la temperatura a las que una sustancia es sometida determinarán la fase en la cual pueda presentarse. Así pues, el fierro, que en las condiciones ambientales se halla en estado sólido, se podrá volver líquido cuando su temperatura se eleve lo suficiente; el agua, que normalmente es líquida, podrá convertirse en gas por elevación de su temperatura o por reducción de la presión a la que está sometida. Los diversos cambios de estado que pueden experimentar los cuerpos se sintetizan en el cuadro siguiente:

175

Capítulo

El calor Sublimación

Fusión

Sólido

Líquido

Vaporización

Gaseoso

Condensación (vapores) Licuación (gases)

Solidificación

Sublimación inversa A la Sublimación también se le conoce con el nombre de sublimación progresiva, y a la sublimación inversa se le conoce como sublimación regresiva.

Sabemos que la velocidad de agitación molecular aumenta cuando sube la temperatura y disminuye cuando ésta baja. Estas variaciones de velocidad implican también variaciones de aumento de la temperatura de un cuerpo, aumenta también gradualmente la fuerza de expansión, disminuyendo la de cohesión. La energía cinética de las moléculas, a su vez, origina variaciones de las fuerzas moleculares. Si medimos la temperatura a la cual se produce un determinado cambio de estado, para diversas sustancias, observamos que ésta es característica para cada sustancia y que permanece invariable durante el proceso de cambio, siempre que no cambie la presión. Esta temperatura se denomina “punto de transformación” o “punto crítico”.

Sustancia

Temperatura Fusión (°C)

Ebullición (°C)

Agua

100 (a 1 atm)

Aluminio

660

2.450

Cloro

-101

-34,05

Cobre

1.083

2.567

Freón 12

-157,7

-29,8

Helio

-269,7

-268,9

Mercurio

-39

357

Oro

1.063

2.660

Oxígeno

-218,4

-182,96

Plomo

327,3

1.750

Tungsteno

3.410

5.660

2.5.2 Calor latente de cambio de fase Se denomina calor latente de cambio de fase (L) a la cantidad de calor (Q) por unidad de masa (m) que debe ceder o extraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.

CPECH

L=±

176

Q m

El signo (+) se utiliza cuando ha sido necesario suministrar calor a la sustancia para cambiar su fase, en cambio, cuando se ha debido extraer calor se usa el signo (-). En el S.I. su unidad de medida es [J/kg], pero suele expresarse también en [cal/g].

Física 2.5.3 Leyes del cambio de fase

A una determinada presión, la temperatura a la que se produce el cambio de fase (punto crítico) tiene un valor bien determinado para cada sustancia. Si un sólido se encuentra en su punto crítico, es necesario proporcionarle calor para que se produzca su cambio de estado. La cantidad de calor que debe suministrársele por unidad de masa corresponde al calor latente de cambio de fase, característico de cada sustancia.

El calor aplicado a un elemento en el punto crítico para cambiar su estado es el mismo que para revertirlo.

Durante el cambio de fase la temperatura del elemento permanece constante. Esto significa que si un bloque de plomo está a 327 °C, después de la fusión el líquido que resulta también estará a 327 °C.

• Fusión: Es el proceso de transformación de la mayoría de los sólidos en líquido, por absorción de calor. Todos los sólidos se dilatan al fundirse, excepto el hielo, el hierro y el bismuto, que se contraen en lugar de dilatarse. Esto explica que el hielo, el hierro y el bismuto sólidos floten en sus respectivos líquidos, ya que al contraerse con la fusión el líquido resulta más denso que su respectivo sólido. Así 1.000 [cm3] de hielo, al fundirse, dan sólo 910 [cm3] de agua. La siguiente tabla presenta los calores latentes de fusión de algunas sustancias. Por ejemplo, vemos que para el caso del plomo es de 5,8 [cal/g]. Esto significa que para fundir un bloque de plomo que se encuentra en su punto de fusión (327,3 °C), debemos suministrarle 5,8 [cal] por cada gramo de masa del bloque. Puntos de fusión y calores de fusión (a 1 atm de presión) Sustancia Agua Alcohol Etílico Azufre Mercurio Nitrógeno Plata Platino Plomo

Punto de Fusión (°C) 0 -114 119 -39 -210 961 1.775 327,3

Calor de Fusión (cal/g) 80 25 9,1 2,8 6,1 21 27 5,8

• Solidificación: Es el proceso de transformación de un líquido en sólido por desprendimiento de calor. De esta manera, si retiramos calor de un líquido su temperatura disminuye y se inicia la solidificación. La experiencia indica que esta temperatura es la misma a la cual se produjo la fusión. Durante la solidificación la temperatura permanece constante y el calor latente de solidificación es igual al calor latente de fusión.

Sabías que... El calor latente de solidificación es igual al calor latente de fusión. 1 kg de hielo (0 ºC)

334 Kj

1 kg de agua líquida

La figura muestra que se necesitan 334 kJ (unos 80 kcal) de energía, para transformar 1 kg de hielo (0 °C) a 1 kg de agua líquida y viceversa. Este calor corresponde al calor latente de fusión del agua.

Ojo con La mayoría de los sólidos pueden pasar directamente del estado sólido al estado líquido (sólidos cristalinos). Pero existen otros sólidos (sólidos amorfos), como el vidrio, que sufren un proceso distinto, pues su fusión es gradual, pasando por estados intermedios en los cuales adquieren una consistencia pastosa antes de volverse líquidos.

CPECH

177

Capítulo

El calor • Vaporización: Es un proceso lento de transformación, sin turbulencia visible, de un líquido en vapor, por absorción de calor. Cuando este proceso se produce rápida y turbulentamente en forma de burbujas que agitan toda la masa del líquido, se habla de “ebullición”. Durante la ebullición, a pesar de que se suministra calor al líquido, su temperatura permanece constante, y el vapor que se va formando está a la misma temperatura del líquido. Puntos de ebullición y calores de vaporización (a 1 atm de presión) Sustancia

Punto de ebullición (°C)

Agua Alcohol Etílico Bromo Helio Mercurio Nitrógeno Yodo

100 78 59 -268,9 357 -196 184

Calor de vaporización (cal/g) 540 204 44 6 65 48 24

Ejemplos 1. Si a un trozo de hielo a 273K se le suministran 5 · 103 [J], ¿qué cantidad de hielo se derrite? Solución Q = m · Lf m=

Q = Lf

5 · 103 · 0,24 [cal]

[ ]

80 cal g

= 15 [g] = 0,015 [kg]

2. ¿Qué cantidad de calor se debe transferir a 100 [g] de hielo a 0°C para que se transforme en agua a 20°C? Solución Q = m · Lf = 100 · 80 = 8.000 [cal] Q = m · c · ΔT = 100 · 1 (20 – 0) = 2.000 [cal]

CPECH

Qtotal = 8.000 + 2.000 = 10.000 [cal]

178

Física 3. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 100 [g] de hielo a –10°C para convertirlos en vapor de agua a 110°C en condiciones normales? Solución Hielo -10ºC

Q1 = m ⋅ cΔt

Hielo 0ºC

Q2 = m ⋅ Lf

Agua 0ºC

Q2 =100 · 80 =8.000 [cal]

Agua 0ºC

Q3 = m ⋅ c ⋅ Δt

Agua 100ºC

Q3 =100 · 1(100-0) =10.000 [cal]

Agua 100ºC

Q4 = m ⋅ LV

Vapor 100ºC

Q4 =100 · 540 =54.000 [cal]

Vapor 100ºC

Q5 = m ⋅ c ⋅ Δt

Vapor 110ºC

Q1 =100 · 0,53(0-(-10)) =530 [cal]

Q5 =100 · 0.48(110-100) =480 [cal]

Ojo con La mayoría de los aparatos modernos usa como refrigerante el diclorodifluorcarbono (C Cl2 F2), aunque también se emplean el anhídrido sulfúrico y aun el amoníaco con hidrógeno y agua, en los refrigeradores a gas. Los productos antes mencionados están prohibidos en ciertos países por ser responsables del debilitamiento de la capa de ozono. En Chile no existe ley reguladora de su uso, pese a que existen sustitutos bastante eficientes.

El calor total que se debe suministrar es la suma de todos los calores independientemente calculados:

La figura siguiente es un esquema de un refrigerador moderno, en el cual un motor eléctrico acciona el compresor. El aire circula libremente alrededor de los serpentines para absorber el calor producido en la compresión del gas o vapor utilizado para condensarlo.

válvula de expansión

cámara frigorífica

líquido refrigerante

condensador

refrigerante vaporizado

motor y compresor

El refrigerante líquido pasa luego por las tuberías del compartimento del refrigerante propiamente tal, donde se evapora aumentando el enfriamiento. Enseguida retorna como vapor al compresor para que se renueve el ciclo.

Ojo con La evaporación del sudor de la piel es una forma efectiva de enfriar tu cuerpo. Más de dos millones de Joules de energía térmica se van así por cada litro de líquido perdido. Sin embargo, si el sudor corre por tu cara su habilidad para enfriar se pierde prácticamente por completo.

CPECH

QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 73.010 [cal]

179

Capítulo

El calor

Sabías que... Santiago está a una altura de 520 [m] sobre el nivel del mar y el agua que hacemos hervir para tomar el té no está realmente a 100 °C sino a 98 °C. En San Pedro de Atacama, que se encuentra sobre los 3.000 [m] de altura sobre el nivel del mar, el agua hierve aproximadamente a 92 °C.

Al variar la presión ejercida sobre una sustancia, la temperatura a la cual cambia de fase sufre alteraciones. Así, cuando decimos que el hielo se funde a 0°C y el agua entra en ebullición a 100°C, advertimos siempre que ello se verifica a la presión de 1 [atm] (presión atmosférica a nivel del mar). Cuando una sustancia sólida se derrite, generalmente aumenta de volumen. En las sustancias que presentan este comportamiento se puede ver que un incremento en la presión ejercida sobre ellas ocasiona un aumento en su temperatura de fusión y, por ende, en su temperatura de solidificación. Así el plomo, que aumenta de volumen al fundirse, tiene su punto de fusión en 327 °C a 1 [atm] de presión. Al someterlo a una presión más elevada, se fundirá a una temperatura más alta. Son muy pocas las sustancias, entre ellas el agua, que no siguen el comportamiento general y que disminuyen de volumen al fundirse. Por tanto, el volumen de determinada masa de agua aumenta cuando se transforma en hielo. A ello se debe que una botella llena de agua y colocada en un congelador, se rompa cuando el agua se solidifica. El hielo se funde a 0 °C únicamente si la presión ejercida sobre él es de 1 [atm]. Si aumentamos esta presión se derretirá a una temperatura inferior a 0 °C y, recíprocamente, a una presión inferior a 1 [atm] su punto de fusión será superior a 0 °C.

CPECH

El hielo que está directamente bajo los cuchillos de los patines de un patinador (a presión muy grande) se funde instantáneamente, a pesar de que su temperatura es inferior a 0 °C, permitiendo que se deslice fácilmente sobre la pista. Una vez que el patinador se aleja, la presión regresa al valor de 1 [atm] y el agua vuelve al estado sólido, pues su temperatura es inferior a 0 °C.

180

Cualquier sustancia al vaporizarse aumenta de volumen. Por este motivo, un incremento en la presión ocasiona un aumento en la temperatura de ebullición, pues una presión más elevada tiende a dificultar la vaporización.

Física Este hecho se emplea en las ollas a presión. En una olla abierta, como la presión es de 1 [atm] el agua entra en ebullición a 100 °C y su temperatura no sobrepasa este valor. En una olla a presión los vapores formados que no pueden escapar oprimen la superficie del agua y la presión total puede llegar a casi 2 [atm]. Por ello, el agua sólo entrará en ebullición alrededor de los 120 °C, haciendo que los alimentos se cuezan más rápido. Naturalmente, una disminución en la presión produce un descenso en la temperatura de ebullición. Es un hecho bien sabido que en lugares situados sobre el nivel del mar, donde la presión atmosférica es menor que 76 [cmHg], el agua entra en ebullición a una temperatura inferior a 100 °C.

2 atm

Sabías que... La temperatura a la cual el vapor de agua contenido en el aire comienza a condensarse se llama “punto de rocío”, de modo que para que la precipitación se produzca, la temperatura del aire debe alcanzar el punto de rocío. Si el vapor condensado permanece en suspensión a baja altura, origina las neblinas, y si lo hace a gran altura, constituye las nubes.

120 ºC

Si precipita en muy poca cantidad, forma el rocío y en gran cantidad, la lluvia.

Calor

Punto de ebullición del agua a diversas altitudes Altitud sobre el nivel del mar [m] 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 9.000

Presión atmosférica Punto de ebullición [cmHg] del agua (°C) 76 72 67 64 60 56 24

100 98 97 95 93 92 70

Cuando la temperatura baja a 0 °C, mientras ocurre la precipitación, el rocío se solidifica originando la escarcha. Si esto ocurre con las gotas de lluvia, resulta el granizo. La nieve se produce al solidificarse el vapor condensado que forma las nubes.

Entonces, el tratar de cocinar al modo usual en lo alto del monte Everest, sin contar con una olla de presión, se convierte en una tarea muy difícil o casi imposible con algunos alimentos. Al reducir gradualmente la presión sobre la superficie del agua, su temperatura de ebullición se vuelve cada vez menor y puede obtenerse que ésta hierva incluso a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, si con una bomba de vacío redujésemos la presión a 17 [cmHg], podríamos hacer hervir el agua a 20 °C.

CPECH

En lo alto del Monte Everest, por ejemplo, cuya altitud es de 8.800 [m] y la presión atmosférica es de sólo 26 [cmHg], el agua entra en ebullición a 72 °C.

181

El calor

Capítulo

• Licuefacción o Condensación: Es el proceso de transformación de un gas o vapor no saturante en líquido. Para lograr la licuación de un gas es necesario convertirlo primero en un vapor saturado, lo cual se consigue comprimiéndolo, enfriándolo o combinando ambos procedimientos. La licuefacción o condensación es un proceso inverso al de la vaporización, en que el vapor deberá liberar calor para liquidificarse. A temperaturas extremadamente bajas los cuerpos adquieren propiedades extrañas. Por ejemplo, el caucho y la carne se tornan quebradizos al endurecerse sumergido en aire líquido; el plomo se vuelve elástico; el mercurio se solidifica, etc.

• Sublimación: En condiciones apropiadas de temperatura y presión, una sustancia puede pasar directamente del estado sólido al estado de vapor, sin pasar por el líquido. Esta transformación directa de sólido a vapor se llama Sublimación. Si colocamos una bola de naftalina en el interior de un armario, observamos que pasa al estado de vapor sin antes pasar por el líquido. Este hecho también se produce con el anhídrido carbónico sólido (CO2) y, por ello, se denomina comúnmente “hielo seco”. Aunque sean pocas las sustancias que se subliman en condiciones ambientales, podemos observar que este fenómeno puede producirse con cualquier sustancia. Ello depende de la temperatura y de la presión a la que esté sometido. El proceso inverso también se llama sublimación, y para hacer la diferencia se le llama sublimación inversa.

Sabías que... Nota: La sublimación es un caso particular de vaporización. La sensación de frío (pérdida de calor) es captado por los corpúsculos de Krause; el calor en cambio, por los corpúsculos de Ruffini. Ambos son receptores encargados de responder a variaciones de temperatura. Se ubican en la piel a través de todo el cuerpo.

Vapor

Hielo

CPECH

Agua

182

Física 2.6 Equivalente mecánico del calor En la época de los griegos los fenómenos relacionados con el calor se explicaban con la “Teoría del flogisto”, la que planteaba que en los cuerpos inflamables y en aquellos de fácil combustión estaba presente una sustancia llamada flogisto, que escapaba cuando se producía la combustión. Esta teoría llegó a su fin después de una serie de experimentos que establecieron el papel del oxígeno en la combustión. Posteriormente, siguieron dos nuevas hipótesis sobre el calor, que estuvieron vigentes desde la época del Renacimiento hasta comienzos del siglo XIX. Una de ellas consideraba el calor como un fluido llamado “Calórico” que pasa de los cuerpos calientes a los fríos. La segunda hipótesis planteaba que el origen del calor estaría en el “movimiento vibratorio” de las partículas de los cuerpos. Otro descubrimiento importante fue que calor y trabajo son modos de energía que se intercambian en un sistema. El “Equivalente mecánico del calor” relaciona los conceptos del trabajo y calor a través de un solo valor. El médico alemán Robert Mayer, en 1842, demostró teóricamente la equivalencia entre el trabajo efectuado y el calor producido por él. Su contemporáneo inglés James Joule verificó experimentalmente esta equivalencia usando un calorímetro provisto de paletas, que podían girar al caer un peso P de cierta altura h.

Sabías que... La experiencia diaria nos confirma que el calor puede producir trabajo y que, recíprocamente, el trabajo puede producir calor. Sin embargo, en los procesos de transformación de una en otra, existe una diferencia esencial mientras la energía mecánica puede ser totalmente convertida en calor con facilidad, la energía calórica sólo puede ser parcialmente transformada en energía mecánica.

Polea Termómetro Paleta giratoria

Sabías que...

Joule propuso que el calor absorbido por el agua provenía del trabajo mecánico realizado por las paletas. Él calculó la cantidad de calorías absorbidas por el agua en forma de calor y la cantidad de trabajo mecánico realizado por las paletas, encontrando que es necesario realizar un trabajo de 4,186 [N · m] para elevar en 1°C la temperatura de 1[g] de agua. A esta cantidad de trabajo se le llamó caloría [cal]. 1 [cal] = 4,186 [J]

A la unidad resultante, newton (N) por metros (m), se le llamó más tarde joule, en honor a su descubridor.

CPECH

Las pesas caen desde diferentes alturas moviendo las paletas que están en un calorímetro con agua. De esta forma, la energía potencial gravitatoria de las pesas se transforma en trabajo mecánico. El movimiento de las paletas eleva la temperatura del agua, lo que se mide con el termómetro.

183

Capítulo

El calor

Ojo con 1[kcal] = 1000 [cal]. Cuando nos referimos a los valores energéticos de los alimentos, se usa como unidad la kilocaloría que equivale a 103 [cal]. Para quien se procupa por su peso, un maní tiene 10 [kcal]. Para el físico este maní libera 10.000 [cal] o 41.860 [J] cuando se digiere. Actividad

Rendimiento

Levantar pesas

Subir escaleras

23%

Andar en bicicleta

25%

Esta relación se conoce como ”equivalente mecánico del calor” que corresponde al número de unidades de trabajo que son capaces de producir 1 [cal]. La transformación del calor en trabajo se aprovecha en diversas formas, por ejemplo: a. En nuestro propio cuerpo, mediante la combustión de los alimentos. Se ha comprobado que un 25% de la energía calórica de los alimentos se transforma en energía muscular. b. En las máquinas a vapor se utiliza la fuerza expansiva del vapor de agua a elevada presión que se genera en las calderas por la combustión de carbón u otros combustibles. En las máquinas de combustión interna se aplica la fuerza expansiva de los gases que provienen de la combustión de ciertas sustancias en el interior del cilindro. También existen máquinas térmicas que realizan el proceso inverso, transformando el trabajo en calor, como los refrigeradores, el aire acondicionado y los sistemas de calefacción.Durante muchos años se ha tratado de fabricar una “máquina térmica ideal” que sea capaz de convertir todo el calor disponible en trabajo u otro tipo de energía. La relación entre la cantidad de calor disponible por la máquina térmica y la energía útil o trabajo que es capaz de producir se conoce con el nombre de “rendimiento” (η) y se expresa por la expresión: η=

Q - Q2 energía útil T - T2 = 1 = 1 Q1 energía consumida T1

Donde T : temperatura medida en kelvin. Podemos estimar el rendimiento del cuerpo humano, por ejemplo, considerando la energía consumida en los alimentos y la energía útil producida en el trabajo muscular. El valor aproximado del rendimiento del cuerpo humano es un 20%, aunque varía con las diferentes actividades. Ejemplos

CPECH

1. Una joven pareja se sobrepasó una tarde, comiendo demasiado helado y pastel. Puesto que ambos consumieron 500 kilocalorías de más, desean compensarlo mediante una cantidad equivalente de trabajo subiendo escaleras. Si cada uno tiene una masa de 60 [kg], ¿qué altura total de escalera deberá subir cada uno?

184

Solución T = 500 [Kcal] = 500 · 4,186 · 103 = 2,09 · 106 [J] T = mg h 2,09 · 106 = 60 · 10 · h h = 3.483 [m].

Física Si logran subir esta cantidad de metros, perderán la energía adquirida por el exceso de helado y pastel.

2. Los vapores de la caldera en una máquina a vapor alcanzan 180°C y son expulsados a la atmósfera a 100°C. ¿Cuál es el rendimiento máximo de esta máquina? Solución T1 = 180 + 273° = 453 K T2 = 100° + 273° = 373 K η=

80 T1 - T2 = 0,176 = 17,6% = 453 T1

2.7 Transformaciones de energía y su conservación El principio de conservación de la energía establece que en un sistema aislado la energía antes de un proceso es igual en cantidad a la energía total después del proceso o bien que la energía mecánica y calórica total de un sistema aislado permanece constante. Esto implica que cuando un cuerpo cede energía a otro, la energía perdida por el primero es igual a la energía ganada por el segundo. El siguiente esquema muestra algunos mecanismos que realizan transformaciones de energía y cómo éstas generan calor. Ampolletas

Dínamo

Mecánica

Eléctrica

Química

Luminosa

Pilas

Estufa

El principio de conservación de la energía es aplicable a todos los procesos que ocurren en el Universo. Por ejemplo, la energía del agua en movimiento se transforma en energía eléctrica para el alumbrado público y el funcionamiento de los electrodomésticos, entre otros usos. La energía transformada es menos útil que la energía inicial, lo que hace que vaya disminuyendo poco a poco aquella energía que podemos utilizar. Esta consecuencia de la transformación de la energía se llama “degradación de la energía”. Aunque la energía tenga el mismo valor cuantitativo antes y después de ser transformada, de acuerdo al principio de conservación, su valor cualitativo es diferente, pues se relaciona con su utilidad para el ser humano.

CPECH

Calórica

185

Capítulo

El calor 2.7 Los recursos energéticos El petróleo, el gas natural y el carbón son los principales puntos de energía utilizados hoy por el ser humano. Todos ellos son susceptibles de agotarse a mediano o largo plazo (fuentes no renovables de energía), si se continúa con el actual ritmo de extracción y consumo. Por esta razón, existe la necesidad de sustituir estas fuentes energéticas. En este contexto se ha pensado en el aprovechamiento de las llamadas energías alternativas o no convencionales, denominadas así porque su uso no es habitual, tales como la energía solar, la energía geotérmica, la energía eólica y la energía de las mareas.

2.8 Roce y calor Cada vez que frotamos las manos o dos superficies cualquiera entre sí se produce fricción o roce entre ellos. A medida que la fricción aumenta comienza a elevarse paulatinamente la temperatura de ambas superficies en contacto. En muchos casos dicho fenómeno es deseable y puede producir beneficios para el ser humano, como el caso anterior. Sin embargo, en otras oportunidades dicho proceso resulta poco grato, como es la visita al dentista, cuando éste frota la fresa de la máquina con la superficie de alguno de los dientes, aquí se produce un gran aumento de la temperatura, lo que se trata de evitar lanzando pequeños chorros de agua sobre el área de contacto. La explicación se encuentra a nivel microscópico y molecular. Cada una de las superficies que se pone en contacto está formada por átomos. Son éstos y en particular sus electrones los que interactúan entre sí, chocando y produciendo interacciones de tipo electromagnético. La energía así disipada se manifiesta en calor. Lo anterior también explica lo que sucede cada vez que se enciende una ampolleta, se aplican los frenos en las bicicletas o automóviles y en los viajes espaciales, y cuando las naves ingresan a la atmósfera, en donde el roce genera calor.

CPECH

Conceptos fundamentales

186

Calor específico: Capacidad calórica por unidad de masa, que es característica de cada sustancia.

Calor latente de cambio de fase: Cantidad de calor por unidad de masa que se debe ceder o extraer a una sustancia en su punto crítico para que cambie completamente de fase.

Física

Síntesis de contenidos

TEMPERATURA

asociada a ENERGÍA CINÉTICA DE TRASLACIÓN DE ÁTOMOS Y MOLÉCULAS se mide con TERMÓMETROS utilizan ESCALAS TERMOMÉTRICAS como

CELSIUS

FAHRENHEIT

CPECH

KELVIN

187

El calor

Capítulo

Síntesis de contenidos

CALOR

produce

afecta los estados de la materia

se calcula

CAMBIO DE TEMPERATURA

DILATACIÓN – CONTRACCIÓN

Q = mc(Tf − Ti)

RADIACIÓN

EQUILIBRIO TÉRMICO

sublimación

SÓLIDO

vaporización LÍQUIDO

solidificación

CPECH

sublimación inversa

188

CONDUCCIÓN CONVECCIÓN

hasta lograr

fusión

se transmite por

GASEOSO condensación

Capítulo 7 La Tierra y su entorno

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán: que los fenómenos naturales que afectan  Reconocer seriamente sus vidas son estudiables y comprensibles mediante conceptos básicos sencillos (por ejemplo, los terremotos a través de movimiento de placas, vibraciones y propagación de ondas).

 Adquirir una visión de la Tierra, en cuanto a sus dimensiones, comportamiento, ubicación en el universo.

composición

Capítulo

La Tierra y su entorno

Sabías que...

Desde la aparición del hombre, la observación de la naturaleza nos ha despertado tal interés, que aún hoy en día la contemplación del cielo y lo que está más allá de él provoca una sensación equivalente ha ese miedo sagrado de las primeras civilizaciones, mal llamadas primitivas. A lo largo del desarrollo tecnológico de nuestra civilización grandes preguntas y fenómenos se han podido responder y predecir dentro del comportamiento natural de nuestro sistema solar: las fases de la Luna, sus posibles habitantes, la frecuencia de los eclipses, las estaciones, el movimiento de los planetas. Sin embargo, a la vez existen grandes preguntas por realizar y responder, probablemente solo una parte de ellas podamos entender en nuestra corta pero intensa presencia como parte de un todo en este tercer planeta del sistema solar.

1. Morfología de la Tierra Probablemente en más de una oportunidad hemos visto en la televisión alguna noticia catalogada como “catástrofe natural” al observar las secuelas de un terremoto o de un volcán en erupción que “devastó una región determinada” del planeta; sin embargo, sin esas “catástrofes” nuestra Tierra sería una zona plana, erosionada y sin la diversidad ecológica que observamos. Los cerros, montañas y cordilleras son manifestaciones claras de la dinámica de nuestro planeta en la conformación del relieve. Lo que antes era parte del fondo submarino, hoy es la cumbre de una cordillera y viceversa. Una evidencia de estos profundos cambios corresponde al hallazgo de restos fósiles de flora y fauna marina en altas cumbres cordilleranas. Paradójicamente en los últimos cien años, nuestra “moderna civilización” se ha inclinado a una percepción de nuestro planeta similar a la que tenían las civilizaciones más antiguas, interpretando sus fenómenos como procesos normales y necesarios dentro de un organismo vivo en el cual, llegado el momento, somos unos simples e impotentes espectadores de la magnitud de su poder. Trilobites fósiles Arriba: especímenes ciegos de hace quinientos millones de años. En el centro y abajo, ejemplares más evolucionados. Los trilobites son uno de los muchos productos del período Cámbrico.

1.1 Nacimiento de la Tierra ¿Qué edad tiene la Tierra? Estudios científicos recientes de los elementos más antiguos que se evidencian en nuestro planeta estiman la formación de la Tierra hace alrededor de 4.600 millones de años.

CPECH

Se cree que la Tierra se formó de la primitiva nebulosa a partir de la cual se originaron, primero el Sol y más tarde los planetas, en un proceso de cuatro fases:

190

Física • La primera, denominada de acreación, consistió en la condensación de las partículas de la nube originando un protoplaneta rodeado de una atmósfera rica en gases nobles e hidrógeno. • En una segunda fase se produjo una fusión de los elementos constitutivos del protoplaneta gracias a la compresión ejercida por la gravedad, a la energía liberada en la desintegración de elementos radiactivos y al calentamiento producido por la caída de meteoritos. Como consecuencia de esta fusión, los materiales más densos ocuparon el centro de la Tierra y los más ligeros fueron desplazados hacia la corteza. La atmósfera primitiva, al no ser retenida por la gravedad, fue barrida por el viento solar y reemplazada por otra, compuesta por agua, metano y amoníaco. Esta atmósfera, denominada proto-atmósfera por los geólogos, estaría cargada, además de ácidos como el clorhídrico y el fluorhídrico, y otras sustancias tóxicas como el monóxido de carbono. • Posteriormente, en una tercera fase, la Tierra comenzó a enfriarse; el vapor de agua se condensó y aparecieron los océanos. Esto debió de suceder hace unos 4.000 millones de años, puesto que se han encontrado rocas de esa edad de origen marino. En este período comienzan los procesos de erosión, transporte y sedimentación de materiales al reaccionar el agua de la lluvia con las rocas. Surgen los primeros continentes y la actividad volcánica es muy intensa. • Durante la cuarta fase la Tierra comenzó a adquirir su configuración actual. Se establecieron movimientos generalizados de placas, y se piensa que las placas actuales derivan de la unión de otras de dimensiones mucho más reducidas. Hace 2.200 millones de años ya había continentes y océanos, y se daban procesos geodinámicos tanto internos (movimientos de placas) como externos (erosión) semejantes a los actuales. Si le asociáramos a toda la historia de la Tierra (desde su formación hasta hoy) un lapsus de 24:00 horas, podríamos observar que en toda nuestra historia como especie humana, solo hemos sido testigos de una millonésima parte del último segundo de esas 24 horas. Lo peor de todo, en ese tiempo hemos desarrollado el poder de destruirla completamente arrasando con todo este equilibrio natural.

Tiempo

Día Total

Origen de la Tierra

Hace 4.600 millones de años

00:00

Origen de la vida

Hace 3.600 millones de años

05:25’10’’

Desaparición de los dinosaurios

Hace 65 millones de años

22:51’52’’

Edad de piedra

Hace 2,5 millones de años

23:39’52’’

Hombre de Cromagnon

Hace 75 mil años

23:59’59’’

Construcción de las pirámides

Hace 4.000 años

23:59’58’’

Nacimiento de Cristo

Hace 2.000 años

23:59’59’’

Hoy

24:00

CPECH

Evento

191

Capítulo

La Tierra y su entorno 1.2 Estructura de la Tierra Sabías que... •

La densidad promedio de las rocas que encontramos en la superficie terrestre es de 2,8 [g/cm3].

•

El radio promedio de la Tierra es aproximadamente de 6.370 [km].

•

Su masa total aproximada es 5,98 x 1024 [kg].

Los griegos fueron los primeros en establecer argumentos serios para plantear la esfericidad de la Tierra cuatro siglos antes de Cristo. Hoy sabemos que la Tierra es un geoide (elipsoide irregular) que efectúa un movimiento de giro alrededor de su eje polar denominado rotación demorando 23 horas, 56 minutos, 4,09 segundos en dar una vuelta completa. A este período se le denomina día sidéreo y corresponde a la rotación respecto a las estrellas. El achatamiento que presenta en los Polos implica una variación del radio promedio desde 6.378 [km] en el Ecuador hasta 6.357 [km] en los Polos. Sus mayores cumbres se encuentran en el continente Asiático específicamente en la Cordillera de los Himalaya, comprendiendo 8.848 metros sobre el nivel del mar en el monte Everest. Su mayor depresión se encuentra en la fosa de las Marianas ubicada en Pacífico Oeste frente a Filipinas con una extensión de 2.250 [km] de longitud y que en la zona más profunda alcanza más de 11 [km] por debajo del nivel del mar.

1.3 Características de la Tierra

Sabías que...

Los griegos plantearon que la Tierra era una esfera, posteriormente se consideró plana y actualmente se sabe que es un geoide en rotación con radio ecuatorial de 6.379 [km] y un radio polar de 6.357 [km], cuya masa es 5,98 · 1024 [kg] y su volumen es 1,08 · 1018 [m3]

1.4 Imán terreste Dentro de las características relevantes de la Tierra se puede mencionar la existencia de un polo magnético positivo y uno negativo y, por lo tanto, de “líneas de campo magnético”, circundando nuestro planeta de Norte a Sur tal como en un imán tradicional, pero millones de veces mayor. El comportamiento de una brújula, en la que la aguja imantada negativamente apunta siempre hacia el Norte, se basa en este concepto o característica fundamental del campo magnético terrestre inventada por los chinos hacia el año 1000 d.C.

CPECH

La Tierra terrestre

192

imán

Las líneas del campo magnético terrestre, al igual que un imán tradicional se orientan convencionalmente desde el polo Norte magnético (Sur geográfico) hacia el polo Sur magnético (Norte geográfico). Por razones que los científicos aún no logran determinar esta polaridad se ha invertido alrededor de 170 veces los últimos 100 millones de años. Actualmente, el polo Norte magnético se encuentra próximo al Sur geográfico y viceversa.

Física La pregunta más simple que podría hacerse respecto a la existencia del campo magnético terrestre es su origen, pero la verdad es que nadie ha podido viajar realmente hasta el centro de la Tierra para confirmar o rechazar la hipótesis más atendible hasta este momento. Esta se basa en el fenómeno de inducción magnética que producirían los electrones de los metales fundidos en el núcleo externo terrestre. La importancia de la existencia de estos polos magnéticos y, por lo tanto, del campo magnético global, es variada. Abarca desde un sistema de orientación natural para aves y especies marinas que emigran estacionalmente siguiendo las líneas de flujo magnético; hasta el comportamiento de plantas en su ciclo vital, sin embargo, una de las más fundamentales e interesantes corresponde a la generación de una región denominada Magnetósfera, la cual circunda La Tierra actuando como un escudo que protege la vida natural de nuestro planeta de partículas y rayos de origen cósmico, como por ejemplo el viento solar. La manifestación visual más clara de este fenómeno corresponde al desarrollo de las llamadas Auroras Boreales y Australes sobre los Polos magnéticos Sur y Norte respectivamente, debidas a la interacción en la Magnetósfera entre las líneas de flujo y los iones y partículas procedentes del Sol.

1.5 Composición de la Tierra

Sabías que...

En cuanto a la estructura terrestre se distinguen en su composición tres elementos principales que determinan la clasificación por capas. La primera correspondiente al elemento tierra (Geósfera), la segunda por agua (Hidrosfera) y la tercera, una capa de gases que rodea a las anteriores (Atmósfera). Es claro que superficialmente la Tierra esta cubierta en un 72% por agua, sin embargo, en cuanto a la masa o cantidad de materia, la Geósfera representa el 99,9% de la masa del planeta, en cambio la hidrosfera representa el 0,029% y la atmósfera solo el 0,008%.

La evidencia existente de la composición de la Geósfera está restringida a su superficie y a muestras tomadas de minas y sondajes, que en ningún caso penetran más allá de los 12 [km]. Procesos geológicos como el alzamiento de sectores de la corteza y la erosión de ellos, pueden exponer rocas formadas alrededor de 20-25 [km] de profundidad. A su vez, los volcanes expulsan pedazos de rocas que en algún momento pueden haber formado parte de capas más internas de la Tierra.

La Tierra es uno de los planetas más pequeños y más cercanos al Sol. Presenta forma esférica, algo achatada por los polos, con una superficie de 510 millones de kilómetros cuadrados, un diámetro de 12.756,8 [km], masa de 5,98 · 1024 [kg] y una temperatura media de 14 [°C].

CPECH

1.6 La Geósfera: estructura interna de la Tierra

193

Capítulo

La Tierra y su entorno

Sabías que... En la primera y segunda década del siglo XX se realizaron observaciones experimentales que permitieron establecer la existencia del núcleo externo y la corteza terrestre. Han pasado más de 90 años y aún nos queda muchísimo por descubrir del interior de nuestro planeta. El núcleo de la Tierra es un esferoide masivo de tamaño aproximado al del planeta Marte. Las corrientes en el núcleo terrestre son la causa del campo magnético de la Tierra.

Aparte de estos datos aislados, no hay evidencia directa concerniente a la composición del interior de La Tierra. Sin embargo, estudios geofísicos, particularmente sismológicos, entregan datos como densidad, rigidez y compresibilidad de las diversas capas estructurales mayores de la Tierra. A través de los estudios de las ondas sísmicas se han desarrollado dos modelos del interior de la Tierra. El primero de ellos es en base a la composición química, denominado modelo estático, el cual considera tres capas: la corteza, el manto y el núcleo. El segundo modelo, denominado modelo dinámico, considera el comportamiento mecánico al interior de la Tierra, y contempla las siguientes capas: la litosfera, la astenosfera, la mesosfera, el núcleo externo y el núcleo interno.

1.6.1 Modelo estático (modelo geoquímico) • Corteza: Es la capa superficial de la Tierra y por ello la de menor temperatura. Está compuesta por rocas en fase sólida, su espesor fluctúa entre 30 y 40 [km] en los continentes y unos 10 [km] bajo los océanos. La densidad promedio de la corteza terrestre es de alrededor de 2,8 [g/cm3]. • Manto: Región que se extiende bajo la corteza hasta unos 2.900 [km] de profundidad. Las temperaturas en su interior oscilan entre los 1.200 y 2.800 °C. Su densidad media es de unos 4,5 [g/cm3]. Su estado es de tipo plástico, compuesto principalmente por silicatos de hierro y magnesio. El límite entre la corteza y el manto se conoce como discontinuidad de Mohorovicic o Moho.

Corteza

Discontinuidad de Mohorovicic Manto Discontinuidad de Gutenberg

• Núcleo: Región interna de la Tierra que se extiende desde la base del manto hasta el centro del planeta, está compuesto principalmente por hierro y níquel, su espesor aproximado es de 3.500 [km] y su densidad media es de 11 [g/cm3], conteniendo los elementos más densos del planeta. La presión en el centro es millones de veces mayor que la presión del aire en la superficie, y las temperaturas pueden superar los 6.700 °C.

Núcleo

El límite entre el manto y el núcleo se denomina discontinuidad de Gutenberg.

CPECH

Estructura interna de la Tierra (modelo estático)

194

Física

Según este modelo, la Tierra puede dividirse en cinco capas principales de acuerdo a sus propiedades físicas y, por tanto, según su resistencia mecánica: la litosfera, la astenosfera, la mesosfera, el núcleo externo y el núcleo interno. •

Litosfera: Es la capa más externa de la Tierra, está formada por la corteza y la parte superior del manto, formando un caparazón relativamente frío y rígido, fragmentado en una serie de placas llamadas placas tectónicas o litosféricas. Aunque esta capa está compuesta por materiales con composiciones químicas notablemente diferentes, tiende a actuar como una unidad que exhibe un comportamiento rígido. Tiene un grosor medio de 100 [km], pero puede extenderse 250 [km] o más por debajo de las porciones más antiguas de los continentes. Dentro de las cuencas oceánicas, la profundidad de la litosfera es de solo unos pocos kilómetros debajo de las dorsales oceánicas y aumenta hasta casi 100 [km] en las regiones de la corteza oceánica más antiguas y más frías.

•

Astenosfera: Capa blanda que presenta un comportamiento viscoso. Se encuentra debajo de la litosfera, hasta una profundidad aproximada de unos 660 [km]. En la parte superior de la astenosfera se dan condiciones de temperatura/presión que provocan una pequeña cantidad de fusión del material que constituye esta capa. Por este motivo, la astenosfera está mecánicamente despegada de la capa superior (la litosfera). El resultado es que la litosfera puede moverse con independencia de la astenosfera.

•

Mesosfera o manto inferior: Capa rígida que se encuentra bajo la astenosfera, entre los 660 [km] y 2.900 [km] de profundidad. A pesar que la temperatura se incrementa con la profundidad, la presión contrarresta los efectos producidos por este aumento y las rocas en esta capa son gradualmente más resistentes. A pesar de su resistencia, las rocas de la mesosfera están todavía muy calientes y pueden fluir de una manera muy gradual.

•

Núcleo externo e interno (Endosfera): El núcleo se encuentra debajo de la mesosfera y está compuesto principalmente por una aleación de hierro y níquel. Se divide en dos regiones, que exhiben resistencias mecánicas muy diferentes: el núcleo externo y el núcleo interno. El núcleo externo es una capa líquida de 2.270 [km] de espesor. El flujo convectivo del hierro metálico en el interior de esta zona es el que genera el campo magnético de la Tierra. El núcleo interno es una esfera con un radio aproximado de 1.230 [km]. A pesar de su temperatura más elevada, el material del núcleo interno es más compacto (debido a la inmensa presión) que el del núcleo externo y se comporta como un sólido.

Litosfera

Astenosfera Mesosfera Núcleo externo

Núcleo interno

Estructura interna de la Tierra (modelo dinámico)

CPECH

1.6.2 Modelo dinámico (modelo geofísico)

195

La Tierra y su entorno

Capítulo

1.7 La atmósfera Nuestro planeta está rodeado de una región gaseosa denominada Atmósfera, la cual se compone de un 78% de nitrógeno, un 21% de oxígeno, una pequeña cantidad de vapor de agua y otro gases. Sus cuatro capas principales son: Tropósfera, Estratósfera, Mesósfera y Termósfera. La atmósfera, en relación con la Geósfera, representa una cuarta parte del radio terrestre. Composición

Termósfera 80 a 1500 [km]

Mesósfera 50 a 80 [km]

Estratósfera 15 a 50 [km]

Tropósfera 0 a 15 [km] de altura

-80

Temperatura

Características

Pocos elementos químicos. El Hidrógeno se encuentra ionizado. Su parte superior se denomina Ionósfera.

1600 ºC a 1500 km de altura.

Absorbe la radiación UV, rayos gamma y rayos X. En este nivel se producen las auroras boreales y australes.

Menor cantidad de elementos químicos.

-10 ºC a los 50 [km] de altitud y -130 ºC a los 80 [km].

La temperatura disminuye con la altitud.

Similar a la tropósfera. En ella se encuentra la capa de ozono.

-80º C a los15 [km] de altitud y -10 ºC a los 50 [km].

La capa de Ozono filtra la radiación UV. La temperatura aumenta con la altitud.

10 ºC a nivel del mar y –80 ºC a 15 [km] de altitud.

Absorbe energía térmica del Sol. En ella se producen los fenómenos meteorológicos (vientos, nubes, lluvias).

Contiene un 78% de Nitrógeno, un 21% de Oxígeno. El 1% restante: argón, monóxido de carbono, dióxido de carbono y vapor de agua.

-60

-40

-20

120 110 La Tierra desde el espacio vista por las naves espaciales Apolo y Landsat a una altura de varios miles de kilómetros. Imagen superior: el Oriente próximo, África y, visible a través de las nubes, el casquete polar antártico; Centro y abajo: sistemas tormentosos tropicales sobre Florida y el Golfo de México.

100

Ionosfera

90 80 km 70

Mesosfera

60 50 40 30 20

CPECH

Capa de Ozono

Estratosfera Troposfera

Tierra

196 Estructura de la atmósfera

Física 1.8 La hidrósfera Toda el agua de la Tierra compone la hidrósfera y según cálculos recientes se estima en unos 1,63 ∙ 1015 litros, ya sea en su forma líquida, sólida o gaseosa. En su estado líquido, esta cubre alrededor del 72% del planeta. La hidrósfera está directamente relacionada con el desarrollo de la vida, su dinámica depende de la energía solar y de la gravedad en nuestro planeta. Desde su inicio en el deshielo de nieve en la alta montaña, formando lagos a través de ríos serpenteando tenazmente hacia el océano, glaciares en las cercanías de los polos, agua atmosférica y hasta napas subterráneas poco profundas. La cantidad de agua en nuestro planeta se considera constante y en perpetua circulación por diversos estados físicos en un proceso denominado “Ciclo del agua” o Ciclo hidrológico. Este ciclo constituye un nexo vital entre la atmósfera, la geósfera y la hidrósfera, permitiendo crear las condiciones que posibilitan vida en nuestro planeta. Además, es el componente principal de los seres vivos, proporcionando el medio interno adecuado para producir la síntesis de compuestos complejos, el transporte de sustancias y la regulación de la temperatura corporal entre otros. La gran importancia del agua para la vida se debe a sus propiedades. Por ejemplo, tiene la propiedad de cambiar muy poco su temperatura al absorber energía, esto hace que las variaciones de temperatura se presenten en forma suave y gradual, propiedad denominada “capacidad calórica” y tiene gran importancia en la regulación del clima. Otra propiedad es que al descender la temperatura aumenta su volumen. Esto hace posible que cuando grandes masas de agua se congelan, solo lo hagan superficialmente, preservando la vida bajo ellas. Además, el agua tiene la capacidad de degradar (disolver) gran variedad de sustancias presentes en la naturaleza, haciéndolas reutilizables indefinidamente.

Composición de la hidrósfera 0,749% 2,25%

0,001%

0,749% Agua dulce (ríos, lagos y napas subterráneas 0,001% Vapor de agua atmósferica 97% Aguas saladas (mares y océanos) 2,25% Aguas congeladas (glaciares y casquetes polares)

CPECH

97%

197

Capítulo

La Tierra y su entorno

Hidrósfera Aguas marinas

Aguas continentales

Aguas superficiales

Aguas subterráneas

Conjunto de aguas que existe en nuestro planeta. Las aguas pueden ser marinas o continentales Corresponden a las aguas de mares y océanos y representan la mayor parte de la hidrósfera: entre el 94% y el 98% del agua total existente en el planeta. Son saladas debido a una gran concentración de sales minerales disueltas. Se encuentran en forma de hielo y nieve o también como aguas superficiales y subterráneas. Representan entre un 2 y 6% del total de la hidrósfera. Son dulces, debido a la baja concentración de sales minerales. Aparecen circulando continuamente por medio de ríos, arroyos o también pueden estar estancadas, como las aguas de los lagos o lagunas. El agua dulce de los ríos y lagos es escasa comparada con el agua dulce que se encuentra congelada en los casquetes polares. Representan la mayor parte del agua dulce de nuestro planeta, siempre considerando que el agua salada es la más abundante. Los seres vivos utilizan principalmente el agua dulce.

1.9 Formación de los continentes Durante las últimas décadas desde los años sesenta la geología ha experimentado un desarrollo revolucionario producido por el concepto de “Tectónica de placas”. La hipótesis tiene su antepasado científico en la “Teoría del desplazamiento de los continentes” o también conocida por “Deriva continental” presentada por Alfred Wegener (geofísico y meteorólogo alemán) a la comunidad científica en 1912. Luego de investigar las similitudes entre las formas de las costas africanas y sudamericana, postuló que alguna vez hubo un único supercontinente al que denominó Pangea, el cual comenzó a fracturarse hace unos 200 millones de años (aproximadamente 22 horas 58 minutos del “día” de historia de nuestro planeta) y que los fragmentos habrían comenzado un lento movimiento alrededor de la superficie terrestre. La teoría de Wegener encontró en A.L du Toit un brillante defensor. Etimológicamente “tectónica” significa “construcción” y proviene de la misma raíz griega de arquitecto, por lo tanto, “tectónica de placas” significa, en forma generalizada, la construcción de los rasgos geológicos de la Tierra. Plantea que la variación de temperatura y densidad en el manto inferior genera corrientes de convección ascendentes hacia el Manto Superior (que sirve de apoyo a las placas tectónicas) ocasionando el deslizamiento y la interacción entre las placas litosféricas. La “tectónica de placas” se ha convertido en el armazón para entender la naturaleza de la Tierra a tal punto que casi todo estudio geológico se hace hoy dentro de la terminología y esquema de esta teoría.

CPECH

Esta dice, en esencia, que la litosfera está compuesta por unos 20 segmentos de tamaños y formas irregulares, llamadas placas litosféricas o tectónicas, que se mueven una respecto a la otra. El calor y las corrientes de convección mencionadas mantienen las placas en movimiento.

198

Hoy

Hace 200 millones de años

Hace 60 millones de años

Placas en colisión Dorsal centrocéanica

Continente

Volcán Volcán

Roca de Molten

Física Esta teoría explica la actividad tectónica (formación de montañas y de océanos, deformación de rocas etc.) y sísmica que ocurre frecuentemente en zonas específicas de la superficie terrestre. Como resultado de la interacción entre estas placas internamente rígidas, en sus límites se producen zonas de inestabilidad tectónica como respuesta a la acción de esfuerzos internos de comprensión entre otros. El modelo se basa en la simple inspección de que la mayor parte de la energía mecánica liberada en la superficie terrestre ocurre en unas pocas franjas orogénicas angostas afectas a una importante deformación acompañada de una fuerte actividad sísmica, muchas veces asociada a volcanismo. Las grandes placas delineadas por estos ”cinturones sísmicos” no son deformadas excepto a lo largo de sus bordes. El movimiento que ocurre dentro de ellas está principalmente limitado a amplios movimientos epirogénicos (de “subida y bajada”) sin mayor deformación.

Sabías que... El término “placa tectónica” hace referencia a la estructura que conforma nuestro planeta. En términos geológicos, una placa es una plancha rígida de roca sólida que conforma la superficie de la Tierra (litósfera), flotando sobre la roca ígnea y fundida que conforma la Astenósfera. La litósfera tiene un grosor que varía de unos pocos kilómetros, en las dorsales oceánicas, hasta más de 200 km en los continentes.

CPECH

Así, una premisa fundamental de esta teoría es que los cinturones sísmicos son zonas donde ocurren movimientos diferenciales, entre placas rígidas. Las placas pueden contener corteza oceánica al igual que corteza continental y los limites entre continentes y océanos. Este hecho supera una de las objeciones tradicionales a la deriva continental, que era la dificultad de explicar cómo un continente geológicamente “débil” podría deslizarse a través de un fondo oceánico “resistente”. Según la tectónica de placas, continentes y océanos son llevados en una misma placa litosférica, semejante a una “correa transportadora”.

199

Capítulo

La Tierra y su entorno

2. El dinamismo del planeta

Fronteras divergentes

2.1 Interacción entre placas

Placa

Las premisas fundamentales en que se basa la tectónica de placas son las siguientes:

Astenosfera

Litosfera

• Existe expansión de los océanos, donde corteza oceánica nueva se esta generando continuamente en márgenes divergentes (dorsales) de placas.

Fronteras convergentes Placa descendente Manto

• El área superficial de la Tierra es constante: la doble existencia de márgenes convergentes, donde se “consume” litósfera, y de márgenes divergentes, donde se genera litósfera en volúmenes comparables, implica que el diámetro de la Tierra no cambia radicalmente.

Fronteras transcurrentes

• Una vez formada la corteza oceánica, forma parte de una placa rígida que puede o no incorporar material continental. Hay tres tipos básicos de márgenes entre placas: • Divergente • Convergente • Conservador • Márgenes divergentes (Constructivos o dorsales): Durante los procesos de expansión y separación cortical, que ocurren a lo largo de las dorsales (cordilleras) oceánicas, es creada la nueva corteza de carácter oceánica, la que unida a la parte superior del manto superior (litosfera) se aleja de ambos lados de la dorsal. La corteza oceánica recién creada y su manto superior, está fuertemente “soldada a la cola” de la placa en movimiento. En consecuencia, una dorsal representa una zona a lo largo de la cual se alejan dos placas entre sí, pero sin separarse, puesto que el material nuevo, proveniente de la astenósfera, se agrega continuamente a la “cola” de cada una de las placas. La velocidad de expansión de los fondos oceánicos es de 2 a 18 [cm] por año.

• Márgenes convergentes (Destructivos o fosas): Ocurre a lo largo de las profundas fosas oceánicas y que siempre son alargadas, bordeando cadenas volcánicas. Las fosas son las zonas, donde dos placas convergen y a lo largo de las cuales una de ellas, la de mayor densidad, sub-escurre bajo la otra (subducción), con un ángulo de 45º (variando a lo largo de una misma fosa).

CPECH

El doblamiento de la placa al hundirse crea la fosa. La placa, en su desplazamiento hacia el interior de la Tierra, genera sismos profundos y el calor de fricción creado a medida que se abre paso hacia el interior funde material que emerge a la superficie donde expulsa formando una cadena volcánica paralela a la fosa.

200

Al enfriarse lentamente el material fundido que no alcanza la superficie terrestre en forma de lava a profundidades de 4 a 10 [km] se originan los grandes cuerpos graníticos (batolitos), como el borde del margen oeste de Sudamérica y que habría formado las “raíces” de cadenas volcánicas antiguas.

Física Las lavas y cenizas generadas por este tipo de cadena volcánica, así como los granitos que las acompañan a esas profundidades, contribuyen a la creación de la “corteza continental”. Si la densidad de las placas es similar, su colisión origina, grandes deformaciones o plegamientos en las zonas de contacto, fenómeno responsable de la formación de montañas (orogénesis) como es el caso de la Cordillera de los Himalaya. • Márgenes transcurrentes o conservadores: A lo largo de estas, las placas no ganan ni pierden superficie, simplemente se deslizan paralelamente una a lo largo de la otra. Un buen ejemplo es la “Falla de San Andrés” en California (EE. UU.), cuyo desplazamiento causó un devastador terremoto en 1906.

Sabías que...

En 1906 en la costa oeste de los EE.UU., la ciudad de San Francisco y sus alrededores es sacudida por un devastador terremoto de mas de 8 grados en la escala Richter a partir de las 5:12 a.m. del 18 de abril originado en la, hasta entonces poco conocida, falla geológica de San Andrés. Pavorosos incendios consumen gran parte de la ciudad debido a la falta de agua para combatirlos y a la combustibilidad de los materiales. Gran parte de la población debe ser evacuada por mar. La catástrofe arroja un balance de cerca de 2.500 muertos y la destrucción de 28.000 edificios; 225.000 personas, mas de la mitad de la población queda sin hogar y las pérdidas económicas son estimadas en más de 400 millones de dólares.

Sabías que...

India

Asia

La Cordillera Himaláyica se desarrolló en una serie de etapas hace 50 millones de años. La placa continental que soporta a India chocó contra la placa continental eurasiática, generando poderosos movimientos terrestres que elevaron el lecho del antiguo Mar de Tethys en un proceso que aún continúa (de ahí los frecuentes temblores y terremotos en el área). Físicamente, los Himalaya están constituidos por tres zonas paralelas: los Grandes Himalaya, el Himalaya Medio y los Sub Himalaya. Los Grandes Himalaya, la sección más alta, consiste de una enorme línea de montañas formadas por gneiss y granito de 24 [km] de ancho con una altitud promedio que excede los 6.100 metros. La línea de nieve varía entre los 4.480 [m] en el este hasta los 5.180 [m]. en el oeste.

Analizando lo visto hasta ahora, podemos percibir la dinámica de nuestro planeta. Sin ella la Tierra sería un paisaje monótono, llano, sin la diversidad de especies animales y vegetales adaptadas a lo largo de generaciones a un hábitat específico.

CPECH

2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre

201

Capítulo

La Tierra y su entorno Debido a agentes externos, la corteza Terrestre presenta evidencias observables de estos procesos. Dentro de los procesos modeladores del relieve encontramos:

Exógenos: Son procesos producidos por agentes externos a la Corteza Terrestre Procesos modeladores

Endógenos: Fenómenos producidos por fuerzas cuyos efectos son observables en la corteza

La principal característica de los procesos exógenos es que la modelación el relieve es “equilibrada”, esto quiere decir que el material rebajado en un sector se transporta a otro sector, tal como el caso de las dunas. En este caso el material granular es transportado por el agente externo viento, o el agente agua, o ambos y que al socavar terreno en las montañas donde nacen lo trasladan hacia el fondo del lecho marino. Dentro de los agentes externos más comunes y sus efectos asociados se encuentran: Agente

Efecto

Agua

remudar

Hielo

rebajar

Viento

retirar

Sol

meteorizar (producto de la variación de temperatura)

En los endógenos no se conocen los agentes específicos solo sus efectos, esto por tratarse de fuerzas internas de la Tierra. A estos procesos también se le conoce como diastrofismo. Dentro del diastrofismo se destacan los fenómenos extremadamente lentos (cuasiestáticos) denominados orogénesis y epirogénesis que ha su vez producen los llamados movimientos diasfróticos. •

Epirogénico: Movimiento que experimenta la corteza terrestre en sentido vertical de ascenso o descenso relativo y que debido a la rigidez de ciertas capas de roca cortical se generan las fallas o facturas. A las zonas elevadas producto del fenómeno epirogenico se le conoce como Horst o pilar, en cambio en las zonas más bajas o unidades se les denominan Graben.

• Orogénico : Movimiento que da origen a la formación de montañas y se manifiesta por fuerzas en sentido horizontal que al actuar sobre rocas corticales flexibles produces los llamados plegamientos. Relieve ondulado cuya parte más elevada se denomina anticlinal y la depresión sinclinal.

CPECH

Dentro de los agentes endógenos se pueden mencionar; la energía geotermal, que corresponde al calor interno del planeta, debido a explosiones nucleares producidas por la interacción de elementos radiactivos presentes en minerales a esa profundidad.

202

Otro agente endógeno corresponde al gradiente geotérmico, es decir, la variación de temperatura que se produce en determinada zona cortical, dependiendo del “ambiente geológico” ( volcán, glaciar, etc.).

Física Otro agente importante se refiere a la energía sísmica liberada por la ruptura del “equilibrio elástico” de una región cortical en la cual la energía liberada se manifiesta por medio de ondas elásticas omnidireccionales y cuyo origen puede ser volcánico (menos frecuentes) o tectónicos (los más frecuentes). Dentro de los procesos modeladores del terreno un proceso intermedio tanto exógeno como endógeno, se refiere al volcanismo que corresponde a un conjunto de fenómenos geológicos que se manifiestan por medio de la aparición de rocas en estado de fusión en la superficie terrestre o en sus cercanías. En el mundo existen aproximadamente 10.800 volcanes, de los cuales solo unos 300 (menos del 3%), se encuentran activos. El volcán es la parte más externa de un sistema magmático de grandes dimensiones. El magma proviene de la fusión parcial de las rocas del manto terrestre. La erupción de un volcán, tiene su origen en las grandes presiones producidas al interior de las llamadas “cámaras magmaticas” capaces de generar corrientes ascendentes de magma a través de unos ductos conocidos como chimeneas, posteriormente el magma asciende hasta alcanzar la superficie terrestre emergiendo a través del cráter volcán con el nombre de lava. Los volcanólogos también han encontrado en la tectónica de placas, una respuesta acerca del origen de la mayor parte de ellos y que se ubicarían en las zonas de contacto entre las placas, como sucede en la región de la Cordillera de Los Andes. En cuanto a los sismos algunos de estos fenómenos del tipo endógeno se deben a la ruptura de la cámara magmática y al ascenso brusco del magma en una erupción volcánica, y como se dijo, son los más frecuentes. En otros casos los sismos se producen por grandes deslizamientos, sin embargo, la gran mayoría son de origen tectónico y se producen en las zonas de contacto entre dos o más placas. Éste es el caso de nuestro país, donde la gran cantidad de sismos que se producen se deben a la subducción de la placa de Nazca bajo la Placa Sudamericana.

Hasta hoy, uno de los mayores problemas para la medición de un terremoto es la dificultad inicial para coordinar los registros obtenidos por sismógrafos ubicados en diferentes puntos (“Red Sísmica”), de modo que no es inusual que las informaciones preliminares sean discordantes ya que se basan en informes que registraron diferentes amplitudes de onda. Determinar el área total abarcada por el sismo puede tardar varias horas o días de análisis del movimiento mayor y de sus réplicas. La prontitud del diagnóstico es de importancia capital para echar a andar los mecanismos de ayuda en tales emergencias

Continentes en colisión

Allí donde las placas entran en colisión (por ejemplo, en torno al borde del Pacífico) se expande a la superficie, surgen cordilleras y, al sufrir la corteza el empuje contra el manto, se producen terremotos y volcanes. Mediante este proceso, llamado “tectónica de placas”, la Tierra se renueva de forma constante.

CPECH

La corteza de la Tierra se compone de partes separadas (“placas”), que son desplazadas en torno al globo por corrientes de calor producidas dentro del planeta. Hace unos 200 millones de años, todas las tierras estaban agrupadas en un supercontinente, el Pangea, que se separó para formar los continentes que existen actualmente. La roca fundida emergida de las fosas tectónicas que atraviesan todos los océanos continúa separando las placas, a velocidad similar a la del crecimiento de las uñas.

203

Capítulo

La Tierra y su entorno 2. 3 Los sismos Sabías que... Si el medio de propagación no tiene rigidez (como en un líquido o gas) la velocidad de las ondas S es nula, es decir, no se propagan a diferencia de las ondas P. En un sismo, las ondas P y las ondas S salen del foco, con diferentes velocidades. Se mide el intervalo de tiempo entre la llegada de las ondas P y la primera onda S, pues las ondas P llegan primero que las ondas S al sismógrafo. Con la diferencia (delta t) entre la llegada de las ondas P y de las ondas S se puede calcular la distancia del sismo mediante: d=

(vp · vs · delta t)

Los sismos corresponden a fenómenos naturales de tipo endógeno, en el que la ruptura del “equilibrio elástico” de una determinada región cortical produce la liberación de energía que se manifiesta por medio de ondas mecánicas, propagándose omnidireccionalmente. Pese a tratarse de movimientos bruscos, esporádicos y de corta duración, se desarrollan a partir de imperceptibles procesos cuasiestáticos de acumulación de energía por años, hasta siglos, reflejando con ello la dinámica interna de nuestro planeta. Las causas del fenómeno telúrico pueden ser volcánicas o también tectónicas. En las primeras (menos frecuentes) una erupción provocada por la ruptura de una cámara magmática y el ascenso brusco de magma a la superficie a través de la chimenea implica la ruptura del equilibrio elástico de las rocas corticales. En otros casos estos mismos agentes se ven complementados por grandes deslizamientos de Tierra o roca meteorizada. En los tectónicos, la interacción entre placas adyacentes en las zonas de contacto de márgenes de tipo constructivo, conservadores o más frecuentemente, en los destructivos, genera una alta actividad tectónica. Nuestro país corresponde a este último caso. Más del 90% de los sismos registrados son producidos por la subducción de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana.

(vp-vs )

vp= velocidad de las ondas P. vs= velocidad de las ondas S. d = distancia. delta t = tiempo entre la llegada de las ondas P y la primera onda S.

Características Durante el descenso relativo y constante de una de las placas bajo la otra, en un ángulo aproximado de 45º, la alta fricción de contacto arrastra material que se va fragmentando regularmente. Sin embargo, debido a las diferentes características físicas y mecánicas de las placas, la situación de equilibrio elástico del material deformado puede fracturarse abruptamente liberando en un corto período toda la energía acumulada durante años, e incluso siglos, en un inexorable fenómeno cuasi estático.

CPECH

Durante esta liberación instantánea de energía se dice que se ha roto el equilibrio elástico entre las placas. La energía se propaga en todas direcciones en un proceso ondulatorio a través del material cortical mecánicamente elástico. Semejante al comportamiento de una cuerda de guitarra que al soltarla abruptamente trata de distribuir esa energía acumulada oscilando periódicamente alrededor de su posición de equilibrio.

204

Al lugar al interior de la corteza donde ocurre específicamente esta ruptura de equilibrio se denomina foco o hipocentro del sismo, mientras que la proyección vertical del foco hacia la superficie de la Tierra se denomina epicentro.

Física Existen tres tipos de onda sísmica. Sin embargo, las más conocidas son las llamadas ondas de cuerpo. Se propagan a través del interior de la corteza terrestre y se componen de ondas primarias (P) y de secundarias (S). Las ondas P corresponden a ondas longitudinales, que pueden propagarse por medios sólidos y líquidos, generando esfuerzos de comprensión y descompresión del medio elástico, en este caso: del material cortical. También se les denomina ondas de presión. Son las primeras en ser detectadas pues tienen mayor velocidad de propagación que las ondas S. Las ondas S son transversales, solo pueden propagarse en medios sólidos y a menor velocidad que las primarias. Existe otro tipo de ondas sísmicas, las llamadas superficiales u ondas L: son más lentas y las últimas en registrarse. Viajan por la superficie y los fondos marinos a partir del epicentro (Las ondas P y S parten del hipocentro). Las ondas L son las responsables de los efectos más nocivos de un terremoto. Un sismo no siempre es perceptible para el ser humano, no así para aves, ratas y otros animales tienen mayor capacidad de percepción. El instrumento más efectivo para registrar un sismo es el sismógrafo. El registro obtenido es el llamado sismograma y corresponde a un trazo continuo que representa la variación de amplitud de las oscilaciones producidas por la onda sísmica en el tiempo. La duración, ubicación y magnitudes de un sismo pueden ser determinadas a partir de los registros obtenidos por distintos sismógrafos orientados diferentemente, de acuerdo a los puntos cardinales en cada una de las distintas estaciones de monitoreo de la llamada Red Sísmica a lo largo del país.

Ojo con Aunque cada terremoto tiene una magnitud única, su efecto variará enormemente según la distancia, la condición del terreno y los estándares de construcción entre otros factores. Richter corresponde a una escala “abierta”, de modo que no hay un límite máximo teórico, salvo el dado por la energía total acumulada en cada placa, lo que sería una limitación de la Tierra y no de la escala.

Ondas P

Ondas S

CPECH

A partir del sismograma se puede determinar características intrínsecas del sismo como la magnitud o energía liberada en el hipocentro y que dice relación con la amplitud de la onda sísmica. A diferencia de la intensidad, un sismo posee solamente una medida de magnitud y varias observaciones de intensidad.

205

Capítulo

La Tierra y su entorno 2.3.1 Escala Richter Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro sismográfico. Es una escala que crece en forma logarítmica, de manera que un aumento de diez veces en la amplitud de la onda corresponde a un incremento de 1 en la escala de magnitud. Además cada unidad de magnitud en la escala Richter corresponde aproximadamente a un aumento de 32 veces en la energía liberada.

Magnitud (Mw) 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Terremotos

Terremotos más grandes registrados Destrucción sobre áreas muy extensas, pérdida masiva de vidas

Chile (1960) Alaska (1964)

Terremotos grandes Gran impacto económico, gran pérdida de vidas

New Madrid, MO (1812)

Terremotos fuertes Daño (miles de millones de dólares), pérdida de vidas

San Francisco, CA (1906)

Terremotos moderados Daños a las propiedades

Loma Prieta, CA (1989) Northridge, CA (1994)

Terremotos ligeros Algo de daño a las propiedades Terremotos menores Percibidos por los seres humanos Terremotos muy menores Percibidos por los seres humanos

56.000.000.000.000 <1

1.800.000.000.000

Erupción de Krakatoa

Mayor prueba nuclear del mundo (URSS)

56.000.000.000

Erupción del monte Santa Helena

18 150

Long Island, NY (1884)

Energía liberada (equivalente en kg de explosivos

Equivalentes de energía

1.800.000.000 Bomba atómica de Hiroshima

1.500

1.800.000

Tornado promedio

10.000 100.000 1.000.000

56.000.000

56.000 Gran relámpago Atentado explosivo en Oklahoma

1.800

Relámpago moderado

Número de terremotos por año (en todo el mundo)

CPECH

*Adaptación “Ciencias de la Tierra: una introducción a la geología física”, 10ª edición. Edward J. Tarbuck, Frederick K. Lutgens; Pearson, 2013.

206

Física 2.3.2 Escala de Mercalli La intensidad de un sismo se relaciona con los efectos y daños producidos en un lugar determinado. Varía, por lo tanto, con la distancia al hipocentro y con las características del medio a lo largo del cual se propaga el sismo. La cuantificación de la intensidad se efectúa en una escala cerrada, basada en la percepción subjetiva del observador y, por lo tanto, sin base matemática desde el nivel uno (I) al doce (XII) de descriptores ascendentes desde la característica de apenas perceptible hasta uno en que produce destrucción total respectivamente. Modificada en 1931 por Harry O. Wood y Frank Neuman Se expresa en números romanos. Creada en 1902 por el sismólogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los registros sismográficos sino en el efecto o daño producido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la revisión de registros históricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios públicos y personales, etc. La Intensidad puede ser diferente en los diferentes sitios reportados para un mismo terremoto (a diferencia de la Magnitud Richter que es una sola) y dependerá de: • La energía del terremoto.

El gran mérito de. Charles F. Richter consistió en asociar la magnitud del Terremoto con la “amplitud” de las ondas sísmicas, lo que implica la propagación del movimiento en un área determinada. El análisis de estas ondas (llamadas “S”) en un tiempo de 20 segundos en un registro sismográfico, sirvió como referencia de “calibración” de su Escala. Teóricamente en esta escala pueden darse sismos de magnitud negativa, lo que corresponderá a leves movimientos de baja liberación de energía.

• La distancia de la falla donde se produjo el terremoto. • La forma como las ondas llegan al sitio en que se registra (oblicua, perpendicular, etc.). • Las características geológicas del material subyacente del sitio donde se registra la intensidad. Cómo la población sintió o dejó registros del terremoto. Los grados no son equivalentes con la escala de Richter. Se expresa en números romanos y es proporcional, de modo que una Intensidad IV es el doble de II.

Resultado de un Sismo.

Sabías que...

Isosistas o Líneas de intensidad. Son las que separan regiones de distinta intensidad sobre un mapa.

CPECH

•

207

CPECH

Capítulo

208

La Tierra y su entorno

Grado I

Sacudida percibida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.

Grado II

Sacudida percibida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.

Grado III

Sacudida percibida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un camión pesado. Duración estimable.

Grado IV

Sacudida percibida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el exterior. Por la noche algunas personas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un camión pesado chocando contra un edificio, los vehículos estacionados se balancean claramente.

Grado V

Sacudida percibida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas, etc, se rompen; pocos casos de agrietamiento de estucos; caen objetos inestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen relojes de péndulo.

Grado VI

Sacudida percibida por toda la población; muchas personas atemorizadas huyen. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos casos de caída de estucos o daño en chimeneas. Daños ligeros.

Grado VII

Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o mal diseñadas; rotura de algunas chimeneas. Percibido por personas conduciendo vehículos en movimiento.

Grado VIII

Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en almacenes, columnas, monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de la dirección en las personas que guían vehículos motorizados.

Grado IX

Daño considerable en las estructuras de buen diseño; las armaduras de las estructuras bien diseñadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.

Grado X

Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de albañilería y armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

Grado XI

Casi ninguna estructura de albañilería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.

Grado XII

Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos, lagos y mares). Objetos lanzados por el aire.

Física 2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas Los parámetros característicos de las rocas, que se determina con los métodos sísmicos son la velocidad de las ondas P y S, el coeficiente de reflexión, la densidad. Propiedades de las rocas, que influyen estos parámetros son: • Petrografía, contenido en minerales. • Estado de compacidad. • Porosidad: porcentaje o proporción de espacio vacío (poros) en una roca. • Relleno del espacio vacío, es decir, de los poros. • Textura y estructura de la roca. • Temperatura. • Presión. Una variación en una de estas propiedades de la roca puede ser relacionada por ejemplo con un límite entre dos estratos litológicos, con una falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacio poroso de la roca. medio

Velocidad de onda primaria (P) en m/s

Velocidad de onda secundaria (S) en m/s

Granito

5200

3000

Basalto

6400

3200

Calizas

2400

1350

Areniscas

3500

2150

Sabías que... Foco de movimiento sísmico Estación sismográfica A

Estación sismográfica B

ondas P ondas S ondas superficiales

Los sismos, paradójicamente, poseen un aspecto positivo y éste es el de proporcionarnos información sobre el interior de nuestro planeta. Actualmente, gracias a la técnica conocida como tomografía sismológica, se conoce con gran detalle el interior de nuestro planeta.

Distribución mundial de las placas tectónicas. Las placas sudamericana y africana se separan entres sí 5 cm cada año, mientras que las placas de Nazca y sudamericana se acercan 9 cm al año

CPECH

Las velocidades de las ondas en diferentes medios: Durante el cambio de un medio al otro las ondas sísmicas tienen que cambiar su velocidad. Esto significa, a su vez, que van a separarse en una onda reflejada y en otra refractada.

209

Capítulo

La Tierra y su entorno 2.3.4 Actividad sísmica en Chile Precisamente, gracias a los grandes sismos, fue que se iniciaron en Chile las normas de construcción. Después del terremoto de Chillán, en 1939, nació la ordenanza general. En 1960 (después de Valdivia y Concepción), se inició el estudio de normas sobre el cálculo sísmico de estructuras de edificios, para concluir en la Norma Chilena de Diseño Sísmico de Edificios, revisada por última vez en 1996. Hasta principios de la década de los 80, existía la figura del revisor municipal, un Ingeniero Civil que fiscalizaba plano por plano los proyectos de edificación. Tras el boom de la construcción, entre los años 80 y 82, el proceso de revisión comenzó a tornarse cada vez más lento y burocrático. Los ingenieros revisores de cada municipio no dieron abasto, lo que sumado al concepto de libre mercado imperante en la época determinó la eliminación de esta figura. La actual versión de la Norma Chilena de Diseño Sísmico de Edificios NCh 433 está orientada a lograr estructuras que resistan sin daños movimientos sísmicos de intensidad moderada, limiten los daños en elementos no estructurales durante sismos de mediana intensidad y, aunque presenten daños, eviten el colapso durante sismos de intensidad severa. Establece requisitos mínimos para el diseño sísmico de edificios de acuerdo al área en que serán construidos y al uso que se dará a la estructura. • Zonificación sísmica: Antes de esta norma, era lo mismo construir en cualquier parte de Chile. Ahora, la zona costera, con suelos más blandos y riesgosos, obliga a una mayor rigidez en sus cimientos. Esta área incluye toda la costa, desde el Norte Grande hasta Puerto Montt. Para la zona central, basta una rigidez intermedia y contempla hasta la isla de Chiloé. Para la zona cordillerana (desde el altiplano hasta Tierra del Fuego), con suelos de roca firme, una menor rigidez. Según esta clasificación y los períodos de retorno respectivos se distinguen en Chile: • Zona sísmica Norte: Ocurre un sismo “mayor” cada 143 años. • Zona sísmica Central: Período de retorno de dichos sismos es de 86 años. • Zona sísmica Sur: Período de retorno de 130 años.

2.4 Clasificación de edificios y estructuras En caso de catástrofe, los edificios que puedan albergar gran cantidad de personas deben resistir con un fin de preservar y proteger la mayor cantidad de vidas. En virtud de esto, establece una clasificación de los edificios y sus prioridades en la calidad de su construcción: • Categoría A: Edificios gubernamentales, municipales, de servicio o utilidad pública (cuartel de policía, central eléctrica, telefónicas, correo, canales de televisión, radios, hospitales).

CPECH

• Categoría B: Edificios cuyo contenido es de gran valor cultural (bibliotecas, museos) y aquellos donde existe frecuente aglomeración de personas (salas, asambleas, estadios, escuelas, universidades, cárceles, locales comerciales).

210

• Categoría C: Edificios destinados a la habitación privada o uso público que no pertenezcan a las categorías A o B y construcciones de cualquier tipo cuya falla pueda poner en peligro las construcciones de categoría A o B. • Categoría D: Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitación, no clasificables.

Física Ranking resistente El material no indica el nivel de seguridad, todo está en la calidad del proyecto y en el uso adecuado que se le dé a los materiales. Aun así, cada material ofrece sus propias características: • Madera: Su elasticidad y peso la convierten en un excelente material asísmico. • Adobe: Es un mal material para construcciones sísmicas. Obliga a tener extremo cuidado con el deterioro que el tiempo y la humedad le producen. Además, el costo rentable de hacer una construcción de adobe es más elevado que cualquier otro material.

Sabías que...

• Hormigón Armado: Excelente material sismo-resistente. Buen comportamiento sísmico a la compresión y mal comportamiento sísmico a la tracción (ambos movimientos se producen durante un terremoto). Colapsa muy rápidamente cuando la intensidad del movimiento telúrico supera los 8 grados.

El Peor de la historia Si bien es cierto que no sólo Valdivia fue afectada por el famoso terremoto de 1960, es la ciudad donde se registró aquella tristemente célebre intensidad record de XI a XII en Escala de Mercalli y 9,5 en Escala Richter. Simplemente el mayor movimiento telúrico jamás registrado. El terremoto ocurrió el 22 de mayo de 1960 a las 15,11 horas (19,11 GMT) y fue percibido en todo el cono sur de América. El epicentro se localizó a 39,5° de Latitud Sur y a 74,5° de Longitud Oeste. El hipocentro se ubicó a 60 [km] de profundidad. 2.000 personas murieron (4.000 a 5.000 en toda la región), 3.000 resultaron heridas. 2.000.000 perdieron su hogar. Los ríos cambiaron su curso. Nuevos lagos nacieron. Las montañas se movieron. La geografía, como nunca se había visto, se modificó marcadamente. En los minutos posteriores un tsunami arrasó lo poco que quedaba en pie. El mar se recogió por algunos minutos y luego una gran ola se levantó destruyendo a su paso casas, animales, puentes, botes y, por supuesto, muchas vidas humanas.

Costanera de Valdivia después de terremoto 5. Después que se produce un terremoto grande, es posible esperar que ocurran muchos sismos de menor tamaño, en la vecindad del hipocentro del sismo principal. A estos pequeños temblores se les denomina réplicas. Algunas series de réplicas duran largo tiempo, incluso superan el lapso correspondiente a un año (para los eventos de Alaska 1964, Chile 1960). La zona que cubre los epicentros de las réplicas se llama “área de réplicas” y sus dimensiones, principalmente de las réplicas tempranas (uno a tres días de ocurrido el evento), son una indicación del tamaño de la falla asociada con el terremoto principal.

Estrictamente hablando, en Chile hubo 9 terremotos entre el 21 de Mayo y el 6 de Junio de 1960.

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Algunas naves fueron a quedar a kilómetros del mar, río arriba.

211

Capítulo

La Tierra y su entorno

Terremoto

Epicentro

Fecha y Hora

Magnitud Richter

Concepción y Lebu

Mayo 21 06,02 hrs

7,25

Concepción

Mayo 21 06,33 hrs

7,25

Concepción

Mayo 22 14,58 hrs

7,5

Valdivia

Mayo 22 15,10 hrs

7,5

Valdivia

Mayo 22 15,40 hrs

8,75

Península de Taitao

Mayo 25 04,37 hrs

7,0

Isla wellington (Puerto Edén)

Mayo 26 09,56 hrs

7,0

Península de Taitao

Junio 2 01,58 hrs

6,75

Península de Taitao

Junio 6 01,55 hrs

7,0

* Se refiere a la Escala Richter Standard (Ms), reportada entonces por la Universidad de Georgetown y el Boston College de EE.UU. , y los observatorios Villa Ortúzar de Buenos Aires e Instituto Geofísico Los Andes de Bogotá. Actualmente se usa una modificación que considera la geometría de la falla y el momento sísmico (Mw), que le asigna al Terremoto de Valdivia un valor de 9.6

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Conceptos fundamentales

212

Composición de la Tierra: Geósfera, Hidrosfera y Atmósfera.

Estructura interna de la Tierra: - Modelo estático: corteza, manto, núcleo. - Modelo dinámico: litosfera, astenosfera, mesosfera, núcleo externo, núcleo interno.

Escala de Richter: Representa la energía liberada en cada sismo y se basa en el registro sismográfico.

Escala de Mercalli: Representa la intensidad de un sismo y se relaciona con los efectos y daños producidos en un lugar determinado.

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CORTEZA

NÚCLEO

MESOSFERA

ASTENOSFERA

LITOSFERA

NÚCLEO INTERNO

SISMOS

TERMOSFERA

MESOSFERA

ESTRATOSFERA

TROPOSFERA

ERUPCIONES VOLCÁNICAS

provoca

ATMÓSFERA capas

DINÁMICA INTERNA

LA TIERRA

ESTRUCTURA EXTERNA

NÚCLEO EXTERNO

capas

MANTO

MODELO DINÁMICO

ESTRUCTURA INTERNA

MODELO ESTÁTICO

Síntesis de contenidos

Física

213

214

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Capítulo 8 La Vía Láctea y el sistema solar

Aprendizajes Esperados

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán:

 Comprender el origen del universo.  Reconocer tipos de galaxias.  Reconocer la estructura y forma de la Vía Láctea.  Comprender las distancias astronómicas.  Ubicar nuestro Sol y nuestro planeta en la Vía Láctea.  Reconocer la evolución histórica de los modelos del sistema solar.

 Reconocer los movimientos de la Tierra.  Conocer los principales astros del sistema solar, sus

dimensiones, características y distancias medias al Sol.

 Conocer los aspectos generales respecto a la Luna, su relación con las mareas y los eclipses.

Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar

Sabías que...

Desde la Antigüedad, las estrellas visibles comenzaron a ser asociadas y se les dio el nombre de diversas constelaciones de acuerdo con la mitología de cada cultura. Las de Casiopeia, Cefeo, Andrómeda, Pegaso, Perseo y la Ballena, por ejemplo, se relacionan con el mito del salvamento de Andrómeda por parte de Perseo. En el siglo XX, se quiso fijar el número de constelaciones, sus nombres y sus límites. Así en 1930, la Unión Astronómica Internacional fijó las 88 constelaciones que hoy se pueden observar en los atlas astronómicos.

Los antiguos Griegos vieron la figura del gran mito Griego Orión en el cielo de la noche.

Una de las constelaciones más conocidas y visibles a simple vista en el cielo nocturno de nuestro hemisferio es la de Orión, que representa en la mitología antigua a un temido cazador que perseguía a Aldebarán, el toro del cielo y llevaba siempre acompañándole a sus dos perros: el Can Mayor y el Can Menor. Se decía que Orión siempre estaba presumiendo de su valor y, al parecer, tenía fama de poder vencer a cualquier fiera. Por ello, el dios Júpiter envió para matarlo al Escorpión. Sin darse cuenta, lo colocó en el cielo en el lado opuesto a donde se encontraba Orión y por ello se dice que cuando Orión aparece por el cielo del este, el Escorpión desaparece por el cielo del oeste y así sin terminar jamás; termina la leyenda diciendo que la persecución es eterna e implacable.

1. El origen del universo El Big Bang, literalmente gran estallido, constituye el momento en que de la “nada” emerge toda la materia, es decir, el origen del universo. La materia, hasta ese momento, es un punto de densidad infinita, que en un momento dado experimenta una “hiperexpansión” en todas direcciones, creando lo que conocemos como nuestro universo.

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Inmediatamente después del Big Bang, cada partícula de materia comenzó a alejarse muy rápidamente una de otra, de la misma manera que al inflar un globo éste va ocupando más espacio expandiendo su superficie. Los físicos teóricos han logrado reconstruir esta cronología de los hechos a partir de un 1/100 de segundo después del Big Bang. La materia lanzada en todas direcciones en esta hiperexpansión está constituida exclusivamente por partículas elementales: electrones, positrones, mesones, bariones, neutrinos, fotones y un largo etcétera hasta más de 89 partículas conocidas hoy en día.

216

En 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow modificó la teoría de Lemaître del núcleo primordial. Gamow planteó que el universo se creó en una explosión gigantesca y que los diversos elementos que hoy se observan se produjeron durante los primeros minutos después de la Gran Explosión o Big Bang, cuando la temperatura extremadamente alta y la densidad del universo fusionaron partículas subatómicas en los elementos químicos. Cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio habrían sido los productos primarios del Big Bang, y los elementos más pesados se produjeron más tarde, dentro de las estrellas. Sin embargo, la teoría de Gamow proporciona una base para la comprensión de los primeros estadios

Física del universo y su posterior evolución. A causa de su elevadísima densidad, la materia existente en los primeros momentos del universo se expandió con rapidez. Al expandirse, el helio y el hidrógeno se enfriaron y se condensaron en estrellas y en galaxias. Esto explica la expansión del universo y la base física de la ley de Hubble. Según se expandía el universo, la radiación residual del Big Bang continuó enfriándose, hasta llegar a una temperatura de unos 3 K (-270 °C). Estos vestigios de radiación de fondo de microondas fueron detectados por los radioastrónomos en 1965, proporcionando así lo que la mayoría de los astrónomos consideran la confirmación de la teoría del Big Bang. Uno de los problemas sin resolver en el modelo del universo en expansión es si el universo es abierto o cerrado (esto es, si se expandirá indefinidamente o se volverá a contraer). Un intento de resolver este problema es determinar si la densidad media de la materia en el universo es mayor que el valor crítico en el modelo de Friedmann. La masa de una galaxia se puede medir observando el movimiento de sus estrellas; multiplicando la masa de cada galaxia por el número de galaxias se ve que la densidad es sólo del 5 al 10% del valor crítico. La masa de un cúmulo de galaxias se puede determinar de forma análoga, midiendo el movimiento de las galaxias que contiene. Al multiplicar esta masa por el número de cúmulos de galaxias se obtiene una densidad mucho mayor, que se aproxima al límite crítico que indicaría que el universo está cerrado. La diferencia entre estos dos métodos sugiere la presencia de materia invisible, la llamada materia oscura, dentro de cada cúmulo pero fuera de las galaxias visibles. Hasta que se comprenda el fenómeno de la masa oculta, este método de determinar el destino del universo será poco convincente.

En 1924, Edwin Hubble determinó que la velocidad de alejamiento de las galaxias respecto de la nuestra es directamente proporcional a la distancia que las separa de la nuestra: mientras más lejos se encuentre una galaxia, se aleja a mayor velocidad. Esta ley, que es una consecuencia de la teoría de la relatividad general, es considerada una prueba de la existencia del Big Bang.

Muchos de los trabajos habituales en cosmología teórica se centran en desarrollar una mejor comprensión de los procesos que deben haber dado lugar al Big Bang. La teoría inflacionaria, formulada en la década de 1980, resuelve dificultades importantes en el planteamiento original de Gamow al incorporar avances recientes en la física de las partículas elementales. Estas teorías también han conducido a especulaciones tan osadas como la posibilidad de una infinidad de universos producidos de acuerdo con el modelo inflacionario. Sin embargo, la mayoría de los cosmólogos se preocupa más de localizar el paradero de la materia oscura, mientras que una minoría, encabezada por el sueco Hannes Alfvén, premio Nobel de Física, mantienen la idea de que no sólo la gravedad sino también los fenómenos del plasma, tienen la clave para comprender la estructura y la evolución del universo.

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(http://www.xtec.es/~rmolins1/textos/es/univers01.htm)

217

La Vía Láctea y el sistema solar

Capítulo

2. Las estrellas A simple vista se pueden observar miles de estrellas en el cielo. Si se usa prismáticos, ese número aumenta y con un telescopio aumenta aún más. Una estrella es una enorme esfera de gas a una muy alta temperatura y presión, que se mantiene cohesionada gracias a la gravedad y en perfecto equilibrio. Las reacciones en el núcleo estelar generan una presión hacia fuera que evita que la estrella colapse y se hunda bajo su propio peso. Todas las estrellas nacen por la contracción de una nube de gas y polvo interestelar.

Albert Einstein, científico que obtuvo el doctorado en Física en 1905. Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En 1915 publicó un artículo sobre la teoría de la relatividad general, presentando un nuevo concepto de la gravitación, que incluía como caso particular la teoría de Sir Isaac Newton.

Sabías que... La velocidad de la luz es de 300.000 [km/s]. A esta velocidad: Se le da la vuelta entera a la Tierra en 0,02 [s]. Se viaja a la Luna en 1,3 [s]. Se llega al Sol en 8,3 [min]. Se llega a la estrella más cercana en 4,2 [años] En un año la luz recorre 9,46 millones de millones de kilómetros (9,46 x 1012 Km). A esta distancia se le llama el año luz y es muy útil para expresar las distancias entre cuerpos estelares.

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Otra unidad de distancias usada en astronomía es el PARSEC: 1 Parsec = 3,26 años-luz

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Unidad astronómica (ua): Distancia media entre la Tierra y el Sol. Aprox., 149.600.000 Km. No se utiliza fuera del Sistema Solar.

Estas nubes, ricas en hidrógeno (H), hidrógeno molecular (H2) y en menor cantidad deuterio y helio (He), junto a otros elementos, llegan a medir 200 años luz de diámetro. El interior de estas nubes no puede conocerse mediante instrumentos ópticos, pero sí con radiotelescopios. Gracias a ellos se sabe que constan con zonas de diferentes densidades cuyas temperaturas no son inferiores a 10 ºK. Estas zonas más densas o núcleos son los que darán origen a las futuras estrellas, luego de sufrir un colapso gravitacional. Las estrellas nacen cuando se acumula una gran cantidad de materia en un lugar del espacio. Se comprime y se calienta hasta que empieza una reacción nuclear, que consume la materia, convirtiéndola en energía. Las estrellas pequeñas la gastan lentamente y duran más que las grandes. Las estrellas se clasifican Según su tamaño en: • • • • •

Súper gigantes Gigantes Medianas Pequeñas Enanas

Según su temperatura (de más caliente a más frío) en: • • • •

Azules Amarillas Blancas Rojas

Física 2.1 El Sol El Sol es la estrella más cercana a la Tierra y el mayor elemento del sistema solar. Las estrellas son los únicos cuerpos del universo que emiten luz. El Sol es también nuestra principal fuente de energía, que se manifiesta, sobre todo, en forma de luz y calor. Ejerce, además, una fuerte atracción gravitatoria sobre los planetas y los hace girar a su alrededor. El Sol contiene el 99,85% de la masa del sistema solar. El resto se encuentra repartido entre los planetas y otros objetos como asteroides y cometas. La teoría de la formación de las estrellas está bien explicada y podemos predecir su evolución en función de la masa que posean. Sin embargo, lo que más se desconoce de la evolución de las estrellas es precisamente cómo nacen. Sabemos prácticamente todo lo que ocurre cuando la estrella ya ha nacido y ha iniciado su brillo, pero, ¿qué sucedió para que se iluminara? Hoy en día se utiliza la radiación infrarroja para tratar de dar una solución a esta pregunta, ya que lo que ocurre antes de que el astro empiece a emitir luz es invisible ante nuestros ojos, pues dichos procesos emiten radiaciones que se encuentra fuera del espectro visible de la luz. Cita de Alfonso X que expone claramente el problema de la complejidad del origen del sistema solar: “Si el altísimo me hubiese consultado, le habría recomendado hacer algo más sencillo”.

2.1.1 Nacimiento y composición

Fuente: www.achetudoeregiao.com.br/ Astronomia/Astrogif/sol.GIF

Tº Corona

2 millones K

Cromosfera Fotosfera Zona convectiva Zona radiactiva Núcleo

1 millón K 5700 K 2 millones K

7 millones K

15,7 millones K

Estructura interna del Sol

Los astrónomos y astrofísicos han calculado que hace aproximadamente 4.600 millones de años se formó el Sol y los planetas a partir de una nube gigante de gas y polvo interestelar. Esta nube gradualmente se condensó, dando origen a una “protoestrella”, una esfera de gas que se hizo cada vez más caliente a causa de la gravedad que la condensaba. El calor intenso y las altas presiones produjeron reacciones termonucleares, causando que el Sol comenzara a brillar. El Sol es una esfera gigante de gas, principalmente compuesta por hidrógeno y helio. Estos gases se encuentran a temperaturas muy elevadas (del orden de 15 millones de grados) lo que permite que, como en una planta nuclear gigantesca, nuestra estrella transforme su hidrógeno en helio, proceso mediante el cual genera enormes cantidades de energía en cada segundo.

El Sol es aproximadamente esférico, algo achatado en los polos debido a la rotación sobre su eje. El Sol rota de forma diferencial, es decir, rota más rápido en el ecuador que en los polos, de forma que, mientras en el ecuador tarda unos 26 días en dar una vuelta completa, cerca de los polos tarda más de 30 días.

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2.1.2 Estructura

219

Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar El Sol presenta una estructura en capas esféricas. La frontera física y diferencias químicas entre las distintas capas son difíciles de establecer. Sin embargo, se puede determinar una función física para cada una de ellas. En la actualidad, la astrofísica dispone de un modelo de estructura solar que explica satisfactoriamente la mayor parte de los fenómenos observados. Según este modelo, el Sol está formado por: núcleo, zona radiactiva, zona convectiva, fotosfera, cromosfera y corona. Capas desde el interior hacia el exterior:

•

El núcleo: es la zona más interna del Sol y en donde se genera su energía, producida por la fusión nuclear de 4 núcleos de hidrógeno, que da lugar a uno de helio más una cantidad de energía. Esta fusión se produce debido a la alta temperatura reinante en esa zona, del orden de 15 millones de grados Celsius, y a la altísima presión, de unas 340 mil veces la presión del aire en la Tierra a nivel del mar.

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Un gramo de materia solar libera tanta energía como la combustión de 2,5 millones de litros de gasolina. En el núcleo, cada segundo se convierten 700 millones de toneladas de hidrógeno en helio y en el proceso se liberan 5 millones de toneladas de energía pura. La energía producida es llevada a la superficie a través de procesos de radiación y convección, donde es liberada como luz y calor. La energía producida en el núcleo tarda un millón de años en alcanzar la superficie.

220

•

La zona radiactiva: esta zona se encuentra inmediatamente sobre el núcleo. El transporte de energía se realiza a través de fotones que viajan hacia la superficie. Sin embargo, durante su paso por esta zona los fotones son constantemente absorbidos y reemitidos en diferentes direcciones, por lo que atravesar esta capa les toma alrededor de 500.000 años.

•

La zona convectiva: aproximadamente en el último tercio del radio solar, la energía que se ha generado en el interior de la estrella, al propagarse hacia el exterior, genera un movimiento de materia similar al de un líquido cuando hierve, donde el material más caliente asciende, se enfría y desciende de nuevo. La zona convectiva solar transporta la energía desde la zona radiactiva hacia la fotosfera. Imágenes detalladas de la fotosfera muestran grandes burbujas de gas caliente elevándose desde lo más profundo del Sol.

•

La fotosfera: es una capa delgada, de unos 300 km de espesor, que es la parte del Sol que nosotros podemos ver y que conforma su superficie. Desde aquí se irradia luz y calor al espacio. La temperatura es de unos 6.000 °C. En la fotosfera aparecen manchas oscuras con intensos campos magnéticos, llamadas “manchas solares”, cuyas temperaturas son de unos 4.000 °C a 5.000 °C. La mayor parte de estas tempestades magnéticas gigantes son de mayor tamaño que nuestra Tierra. El número de manchas solares aumenta y disminuye cada 11 años y los astrónomos aun no tienen claro el motivo.

•

La cromosfera: es una capa de aproximadamente 16.000 km de espesor que se extiende por encima de la superficie visible del Sol, o fotosfera, y que está limitada superiormente por la atmósfera solar, o “corona”. No puede ser observada sin equipo especial debido a que es oculta por la enorme brillantez de la fotosfera, pero su coloración rojiza puede ser observada durante un eclipse solar total.

•

La corona: la corona solar es la parte externa de su atmósfera, que se extiende más de un millón de kilómetros, se adentra en el espacio interplanetario y puede observarse en eclipses totales de Sol, o con un instrumento llamado coronógrafo. Hoy en día sabemos que es extremadamente tenue (podría decirse que la corona es una especie de neblina muy tenue, situada por encima de la superficie), ya que su densidad es un billón de veces inferior a la de la atmósfera de la Tierra a una altura de 90 km y solamente comparable al mejor vacío que podemos conseguir hoy en día en los laboratorios terrestres. No obstante, la corona es extremadamente caliente, ya que su temperatura es de unos 2 millones de grados. Una prolongación, o la misma corona solar que está en constante expansión, la constituye el llamado “viento solar”, que es un flujo continuo de plasma que al pasar por la Tierra tiene unos 400 km/s de velocidad y llega hasta los confines del sistema solar.

Física El viento solar provoca alteraciones que se pueden detectar desde el campo magnético de la Tierra. Algunas de estas partículas cargadas quedan atrapadas en el campo magnético terrestre girando en espiral a lo largo de las líneas de fuerza de uno a otro polo magnético. Las auroras boreales y australes son el resultado de las interacciones de estas partículas con las moléculas del aire.

Muerte solar A medida que el Sol va “quemando” su hidrógeno para transformarlo en helio, sus propiedades van cambiando lentamente: al inicio, cuando tenía todo el hidrógeno a su disposición, su temperatura era unos 200 grados menor y su luminosidad cerca de un 30% inferior, comparada con los valores actuales. Incluso su diámetro, al nacer, era ligeramente inferior al actual. Eventualmente, cuando se agote completamente el hidrógeno en el núcleo, el Sol comenzará a transformar el hidrógeno de las capas más externas que rodean el núcleo. El proceso será aún más caliente, por lo que la energía liberada por las reacciones termonucleares aumentará, y con ello el tamaño y la luminosidad de nuestra estrella. El Sol pasará de ser una estrella enana a transformarse en una gigante. Cálculos recientes indican que, en su máximo, la luminosidad del Sol aumentará más de 2.500 veces, y su diámetro alcanzará hasta unas 250 veces su valor actual. Así, eventualmente nuestro planeta será tragado por el Sol. Pero mucho antes de transformarse en gigante, los océanos ya se habrán evaporado y la atmósfera se habrá perdido hacia el espacio. De hecho, solamente se necesita que la luminosidad del Sol aumente un poco más del 10% del valor actual para que eso ocurra. Así, la misma estrella que hoy nos permite existir, será la que extinga cualquier posibilidad de vida. La buena noticia es que el Sol tardará unos 1.500 millones de años más para que su luminosidad se torne un 10% superior a la actual, y unos 7.500 millones de años hasta que su máximo tamaño sea alcanzado. ¿Es eso mucho tiempo? En términos más sencillos, para llegar al punto en que se evaporen nuestros océanos y desaparezca nuestra atmósfera, nos falta vivir 7.500 veces lo que la humanidad ha vivido desde que el Homo Sapiens comenzó a caminar en África por primera vez; y eso es mucho, mucho tiempo.

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Adaptación de El Sol, proveedor y verdugo de La Tierra - www.emol.com

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Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar 3. Las galaxias Sabías que...

Una galaxia es un grupo de estrellas, gases y polvo estelar, que se mantiene unido por efecto de la gravedad. Cada cuerpo de una galaxia se mueve a causa de la atracción de los otros. En general hay, además, un movimiento más amplio que hace que todo junto gire alrededor del centro. Las primeras galaxias se empezaron a formar 1.000 millones de años después del Big-Bang. Las estrellas que las forman tienen un nacimiento, una vida y una muerte. El Sol, por ejemplo, es una estrella formada por elementos de estrellas anteriores muertas. Muchos núcleos de galaxias emiten una fuerte radiación, cosa que indica la probable presencia de un agujero negro.

La observación de la galaxia ha sido posible gracias al ingeniero radiofónico Karl Jansky, quien en 1932 investigando la estática que interfería las comunicaciones por radio de onda corta, descubrió que existía una fuente poderosa de ondas de radio, situada en las estrellas y en la dirección de la constelación de sagitario. Así nació la radioastronomía, que utiliza grandes antenas, llamadas radiotelescopios y captan señales de radio en lugar de ondas de luz, lo que permite observar las zonas de Vía Láctea que no son visibles mediante telescopios, los cuales son cegados por el polvo cósmico.

Los movimientos de las galaxias provocan, a veces, choques violentos. Pero, en general, las galaxias se alejan las unas de las otras, como puntos dibujados sobre la superficie de un globo que se infla. La galaxia grande más cercana es Andrómeda. Se puede observar a simple vista y parece una mancha luminosa de aspecto brumoso. Los astrónomos árabes ya la habían observado. Actualmente se la conoce con la denominación M31. Está a unos 2.200.000 años luz de nosotros. Es el doble de grande que la Vía Láctea. El esquema más extendido hoy en día para clasificar las galaxias tuvo su origen en 1926, cuando Edwin Hubble ordenó las galaxias en tres categorías principales: elípticas, espirales e irregulares. Más tarde se añadieron dos tipos más: barradas y lenticulares. Las galaxias elípticas son las más antiguas, tienen una estructura muy regular, están conformadas por una gran cantidad de estrellas viejas, cuyos tamaños varían desde gigantes a enanas, presentan poco gas y polvo interestelar y algunas estrellas nuevas en formación. Las galaxias espirales son las más numerosas del universo, tienen forma de discos achatados, están conformadas por pocas estrellas viejas y una gran población de estrellas jóvenes; además contienen mucho polvo estelar y gas, lo que las hace tener zonas brillantes y oscuras. Las galaxias irregulares son de tamaño muy inferior a las anteriores y no poseen forma definida, están constituidas por grandes cantidades de gas, polvo estelar, estrellas jóvenes y otras en formación.

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En general, las galaxias no se encuentran solas, sino agrupadas en cúmulos de galaxias.

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Física 4. La Vía Láctea La galaxia en que vivimos es la Vía Láctea, una galaxia de tipo espiral constituida por unas doscientas mil millones de estrellas, cuyo origen se ha establecido hace unos diez mil millones de años.

Ojo con Los tipos de galaxias

Todos los cuerpos celestes que se ven a simple vista en la noche pertenecen a nuestra galaxia, excepto tres. Los tres objetos visibles a simple vista, que están fuera de nuestra galaxia son la Gran y Pequeña Nube de Magallanes, descubiertas por Hernando de Magallanes y corresponden a un par de aparentes nubosidades visibles solo en el cielo del hemisferio sur; estas nubosidades son en realidad miles de millones de estrellas. La Gran Nube está a 170.000 años luz de distancia y la Pequeña a 190.000 años luz. El tercer objeto es la galaxia de Andrómeda, visible solo en el hemisferio norte. La luz procedente de Andrómeda demora mas de dos millones de años en llegar a la Tierra.

Galaxia elíptica

Estos tres objetos pertenecen al Grupo Local, que es un agrupamiento de más de 30 galaxias, que incluye la nuestra. Galaxia espiral

En total el Grupo Local ocupa un área de unos 4 millones de años luz de diámetro. La Vía Láctea tiene un diámetro de 100.000 años luz, un espesor de 6.500 años luz y gira en torno a un centro con una velocidad de 1 revolución cada 300 millones de años. En torno al centro de la Vía Láctea se encuentran alrededor de 300 agrupaciones de estrellas, cada una de ellas compuesta por 100.000 a 1 millón de estrellas. Cada una de estas agrupaciones recibe el nombre de Cúmulo globular. El sistema solar está en uno de los brazos de la espiral, llamado Brazo de Orión, a unos 30.000 años luz del centro y unos 20.000 del extremo.

Galaxia irregular

Fotografía de la Vía Láctea que muestra la posición del sistema solar.

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En general, las estrellas en la galaxia giran en torno al centro galáctico con una velocidad que depende de su distancia al centro. Para el caso del Sol, ésta es de 250 kilómetros por segundo. Lo cual significa que durante los 10 mil millones de años de edad de la galaxia, el Sol, ya ha completado más de 30 vueltas alrededor del centro de la Galaxia. La rotación de la galaxia y su forma espiral se pudo determinar observando el corrimiento por efecto Doppler en las líneas del espectro de emisión del hidrógeno neutro (línea de longitud de onda de 21 cm). Esta radiación característica es producida cuando el electrón en el estado base de energía del átomo de hidrógeno sufre una transición en la cual su spin cambia de alineación con respecto al spin del protón en el núcleo.

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La Vía Láctea y el sistema solar

Capítulo

5. El sistema solar

Ilustración del sistema heliocéntrico postulado por Copérnico

Nuestro lugar en el universo es un pequeño planeta que gira alrededor de una estrella mediana, ubicada en el brazo de una enorme galaxia, una más de las incontables que se encuentran dispersas en el universo. Desde nuestro mundo natal (el único lugar donde podemos asegurar que existe vida), miramos el espacio y contemplamos las maravillas del cosmos. Cerca de la Tierra se encuentran los planetas y demás cuerpos del sistema solar, orbitando nuestro fecundo y familiar Sol; mucho más lejos se distinguen las otras estrellas de nuestra galaxia, algunas brillantes y calientes, otras diminutas y pálidas. Podemos observar nubes de gases de donde surgen las estrellas y percibir extraños fenómenos que indican el enigmático vacío que han dejado las estrellas muertas en violentos cataclismos; también vemos lagunas lácteas que señalan la posición de otras galaxias y, forzando hasta sus límites los instrumentos astronómicos, los científicos investigan los misterios fundamentales: cómo pudo haberse iniciado el universo y cuál podría ser su fin.

5.1. Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar Los filósofos griegos postulan a la Tierra como un globo inmóvil alrededor del cual giran los ligeros objetos celestes. Esta teoría, conocida como sistema geocéntrico, permaneció inalterada unos 2.000 años. Sus bases eran: • Los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas se mueven en órbitas circulares perfectas. • La velocidad de los planetas, el Sol, la Luna y las estrellas son perfectamente uniformes. • La Tierra se encuentra en el centro exacto del movimiento de los cuerpos celestes.

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Bajo estos principios, Eudoxo (408 - 355 A.C) fue el primero en concebir el universo como un conjunto de 27 esferas concéntricas que rodean la tierra, la cual a su vez también era una esfera. Platón y uno de sus mas adelantados alumnos Aristóteles (384 - 322 A.C.) mantuvieron el sistema ideado por Eudoxo agregándole no menos de cincuenta y cinco esferas en cuyo centro se encontraba la Tierra inmóvil.

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Johannes Kepler (1571 – 1630)

En el Renacimiento, el aporte de Nicolás Copérnico hizo un cambio radical y un nuevo impulso para una ciencia que estaba dormida. Copernico analizó críticamente la teoría de un universo geocéntrico y demostró que los movimientos planetarios se pueden explicar mejor atribuyendo una posición central al Sol, más que a la Tierra. En principio no se prestó mucha atención al sistema de Copérnico (heliocéntrico) hasta que Galileo descubrió pruebas sobre el movimiento de la Tierra cuando se inventó el telescopio en Holanda. En 1609 construyó un pequeño telescopio de refracción, lo dirigió hacia el cielo y descubrió las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta gira alrededor del Sol.

Física También descubrió cuatro lunas girando alrededor de Júpiter. Convencido de que estos planetas no giraban alrededor de la Tierra, comenzó a defender el sistema de Copérnico, lo que lo llevó ante un tribunal eclesiástico. Aunque se le obligó a renegar de sus creencias y de sus escritos, esta teoría no pudo ser suprimida. La antigua teoría griega de que los planetas giraban en círculos a velocidades fijas se mantuvo en el sistema de Copérnico. El observador más importante del siglo XVI fue Tycho Brahe, quien tenía el don de la observación y el dinero para construir los equipos más avanzados y precisos de su época. Desde 1580 hasta 1597, Tycho observó el Sol, la Luna y los planetas en su observatorio situado en una isla cercana a Copenhague y después en Alemania. Sus observaciones, que eran las mas exactas disponibles, darían después de fallecido las herramientas para que se pudieran determinar las leyes del movimiento celeste, dadas por su ayudante y uno de los mas grandes científicos de la historia: Johannes Kepler. Pero el hecho más trascendente del Renacimiento no fue este descubrimiento, sino el cambio de actitud y mentalidad en los científicos. La experimentación empezó a hacerse filosóficamente respetable en Europa, y fue Galileo quien acabó con la teoría de los griegos y efectuó la revolución. Galileo fue el primero en realizar experimentos cronometrados y en utilizar la medición de una forma sistemática. Su revolución consistió en situar la inducción por encima de la deducción, como el método lógico de la Ciencia. Galileo puede considerarse, por tanto, el padre de las ciencias modernas, ya que sus ideas se basaban en experimentos.

5.2 El origen del sistema solar El sistema solar está formado por una estrella de tamaño medio, el Sol, y ocho planetas, Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. También incluye otros objetos de menor masa como los satélites de los planetas, y numerosos cometas y asteroides. Para entender la gran variedad de tamaño y composición que presentan estos objetos, es importante estudiar el origen y evolución del sistema solar.

Los científicos piensan que el sistema solar se formó cuando una nube de gas y polvo (de unos 3,26 años luz de extensión) en el espacio fue alterada, quizás debido a la explosión de una estrella cercana o Supernova. El gas y el polvo que formaban esta nube se originaron durante miles de millones de años, como consecuencia del procesamiento de hidrógeno y helio primitivo ocurrido al interior de las estrellas. Estos procesos generaron elementos pesados que se esparcieron al espacio hacia el final de la vida de dichas estrellas. La explosión de la Supernova generó ondas en el espacio que provocaron que la nube de gas y polvo se contrajera. Esta contracción hizo que la gravedad provocara que el gas y el polvo se atrajeran entre sí, dando origen a una nébula solar. Al igual que una bailarina gira más rápidamente cuando acerca los brazos a su cuerpo, de igual manera la nube comenzó a girar más rápidamente mientras se iba contrayendo. A medida que esto sucedía, las colisiones entre las partículas provocaron un achatamiento en la nebulosa, inicialmente esférica, que hizo que cada vez se pareciera más a un disco y se calentara. La atracción gravitatoria concentró la masa en el interior de la nebulosa, con un anillo de gas y polvo que la envolvía, haciendo más denso y caliente su centro y más frío sus extremos. A este núcleo central se le denomina protoestrella y, con el tiempo, daría lugar al Sol. A medida que el anillo de gas y polvo se hacía más y más delgado, las partículas comenzaron a unirse y a formar grupos con distinta composición química, que dependía del lugar de la nebulosa en donde se formaran. Algunos de estos

CPECH

La siguiente hipótesis, llamada hipótesis nebular, fue inicialmente propuesta en 1734 por Emanuel Swedenborg (científico, teólogo y filósofo sueco), y luego, de manera independiente, por Pierre-Simon Laplace, en 1796. En la actualidad se habla de la “hipótesis nebular modificada”.

225

Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar grupos se hicieron más grandes a medida que se les adherían partículas de grupos más pequeños, formando lo que se denomina planetesimales y que iban aumentando su tamaño conforme se agrupaban unos a otros. Eventualmente, estos grupos formaron planetas o lunas.

A medida que la nube continuaba girando, la agregación de material a la protoestrella hizo que su densidad y temperatura aumentaran, hasta convertirse en una estrella, el Sol. Entonces, el centro se hizo tan caliente que generó un viento estelar que lanzó a la mayoría del gas y polvo fuera del nuevo sistema solar. Los planetas más cercanos, denominados planetas rocosos, se formaron tan cerca del Sol que la alta temperatura hizo que no pudieran atrapar a los materiales gaseosos (el material rocoso era el único que podía resistir el calor extremo), de ahí su composición rocosa. Justo lo contrario ocurrió a mayores distancias del Sol, donde la temperatura era mucho menor. A temperatura más baja, el gas no pudo escapar y pasó a formar parte de los planetas, aumentando su masa. Por esa razón los denominados planetas exteriores son gigantes gaseosos, con masa muy superior a sus colegas rocosos. Todo este proceso duró aproximadamente unos 100 millones de años. Por aquel entonces, los cuerpos de unos 100 km de diámetro eran muy numerosos y su impacto con los planetas originaron grandes cráteres, cuyos restos son aun visibles. Conforme se fueron consumiendo los planetesimales, fue decreciendo el bombardeo sobre la superficie de los planetas. Los planetas rocosos se fueron enfriando y se produjo en su interior procesos de separación de materiales según su densidad. De este modo, al igual que la arena se posa en el fondo del agua, los materiales más pesados se asentaron en el interior de los planetas y los más ligeros hacia su superficie. El proceso de captura de material por parte del Sol y de los planetas todavía ocurre en la actualidad, aunque a una escala muy inferior. Se piensa que los meteoros son restos de la primera fase de formación del sistema solar y estudiándolos los científicos han establecido que el sistema solar tiene aproximadamente 4.600 millones de años.

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5.3. El destino del sistema solar

226

Los científicos estiman que dentro de 5 mil millones de años el Sol tendrá mucha más energía y eventualmente aumentará de tamaño y se convertirá en un gigante rojo. Cuando esto suceda, la mayoría de los planetas internos serán destruidos, incluyendo la Tierra. Eventualmente, dentro de otros 100 millones de años, el Sol no será capaz de generar más energía y se apagará, convirtiéndose en una enana blanca, del mismo tamaño de un planeta. Ese será el fin de nuestra estrella y del sistema solar.

Física 5.4 Características del sistema solar Desde el Big-Bang, que se establece como el inicio del universo, han transcurrido aproximadamente 13.700 millones de años. Sin embargo, la formación del sistema solar se estima en unos 4.600 millones de años. Como ya vimos, el sistema solar está formado por una estrella central, el Sol, los cuerpos que lo acompañan y el espacio que queda entre ellos. Ocho planetas giran alrededor del Sol: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Casi todos los planetas orbitan alrededor del Sol en el mismo plano, llamado eclíptica. El eje de rotación de los planetas es casi perpendicular a la eclíptica, con la excepción de Urano, el cual está inclinado hacia un lado. Además de planetas y lunas, en el sistema solar se pueden encontrar cometas y asteroides. Los asteroides son restos de planetesimales que no han contribuido a la formación de planetas. Los cometas son cuerpos de hielo y polvo que llegan al sistema solar desde el espacio profundo. Chorros de gas y polvo forman largas colas, que al ser iluminadas por el Sol pueden ser vistas desde la Tierra. Algunas veces estas colas pueden tener muchos millones de kilómetros de largo. Los cometas vienen al sistema solar desde diferentes direcciones, por lo que se cree que provienen de una esfera gigante que rodea al sistema solar y que se formó en las fases iniciales de la nebulosa solar. Esta esfera se conoce como la nube Oort, en honor a Jan Oort, quien en 1950 sugiriera que existía. Es por esto que se dice que los cometas vienen de la nube Oort. Pero no todos los cometas vienen desde tan lejos, y algunos podrían venir de lugares más cercanos. El lugar de origen de estos cometas se conoce como el Cinturón de Kuiper, que se encuentra pasando la órbita de Plutón. Los meteoros son trazos de luz que ocasionalmente podemos ver en el cielo nocturno y que, por lo general, duran unos cuantos segundos. Son conocidos también como “estrellas fugaces”, aunque realmente no son estrellas. Los meteoros ocurren a causa de la entrada a alta velocidad a la atmósfera de pequeños pedazos de roca, polvo y metal provenientes del espacio. El Sol contiene el 99,85% de toda la materia en el sistema solar. Los planetas están condensados del mismo material del que está formado el Sol, y contienen solo el 0,135% de la masa del sistema solar. Júpiter contiene más de dos veces la materia de todos los otros planetas juntos. Casi todo el sistema solar, por volumen, parece ser un espacio vacío que llamamos “medio interplanetario”, que incluye varias formas de energía y contiene, sobre todo, polvo y gas interplanetario.

5.5. Los planetas y sus características • Los planetas se formaron hace unos 4.600 millones de años, al mismo tiempo que el Sol. • Los materiales ligeros que no se quedaron en el Sol se alejaron más que los pesados. En la nube de gas y polvo original, que giraba en espirales, había zonas más densas, que más tarde formarían los planetas. • La gravedad y las colisiones llevaron más materia a estas zonas y el movimiento rotatorio las redondeó. • Los planetas constituyentes del sistema solar son ocho y no tienen luz propia, sino que reflejan la luz solar. • Los principales movimientos de los planetas son:

• Traslación: Describen órbitas elípticas en torno al sol. Este movimiento determina el año del planeta, cada planeta tarda un tiempo distinto en completar una órbita.

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• Rotación: Giran en torno a sí mismos respecto a un eje. Este movimiento determina la duración del día del planeta.

227

La Vía Láctea y el sistema solar

Capítulo

1. Mercurio: Es el planeta más cercano al Sol y el más pequeño del sistema solar. No posee atmósfera, su superficie está llena de cráteres y grietas, en medio de marcas ocasionadas por el impacto de meteoritos. La presencia de campo magnético indica que tiene un núcleo metálico, parcialmente líquido. Su alta densidad, similar a la de la Tierra, indica que este núcleo ocupa casi la mitad del volumen del planeta. Su temperatura varía entre los 427˚C y –173˚C. Los polos se mantienen siempre muy fríos, lo que lleva a pensar que puede existir agua congelada. Los romanos lo bautizaron con el nombre del mensajero de los dioses, porque se movía más rápido que el resto de los planetas. 2. Venus: Es el segundo planeta más cercano al Sol y el más semejante a la Tierra en cuanto a su tamaño, masa, densidad y volumen; pero no tiene océanos, y su densa atmósfera provoca un efecto invernadero que eleva la temperatura hasta los 450˚C. El sentido de giro de este planeta es contrario al del resto del sistema solar. Su superficie está constituída en un 85% por roca volcánica y lava, debido a la gran cantidad de volcanes que posee, también se observan cráteres por impacto de grandes meteoritos, ya que los pequeños se deshacen en su densa atmósfera. 3. Tierra: Es el tercer planeta más cercano al Sol y el único habitado, es el mayor de los planetas rocosos. Posee un satélite natural llamado Luna. Tiene una atmósfera que permite la vida en él y regula la temperatura, variando ésta entre -70˚C y 50˚C. Posee características magnéticas. 4. Marte: Es el cuarto planeta más cercano al Sol conocido como el planeta rojo por sus tonos rojizos, debido a la oxidación o corrosión. Los romanos lo identificaron con la sangre y le pusieron el nombre de su dios de la guerra. Posee una atmósfera muy fina compuesta principalmente por dióxido de carbono, que se congela alternativamente en cada uno de sus polos, contiene un 0,03% de agua (mil veces menos que la Tierra). Las observaciones muestran en su superficie surcos, islas y costas, lo que implica que tuvo una atmósfera más compacta, con nubes y precipitaciones que formaban ríos. Las grandes diferencias de temperatura (–140˚C a 20˚C) provocan fuertes vientos. La erosión del suelo forma tempestades de polvo y arena que degradan todavía más la superficie. Posee dos satélites: Fobos y Deimos.

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5. Júpiter: Es el planeta más grande, tiene más materia que todos los otros planetas juntos y su volumen es más de mil veces el de la Tierra. Tiene 63 satélites y un tenue sistema de anillos (invisible desde la Tierra), formado por partículas de polvo lanzadas al espacio cuando los meteoritos chocan con sus lunas. Su composición es semejante a la del Sol, formada por hidrógreno, helio, amoniaco, metano, vapor de agua, principalmente. Su rotación es la más rápida del sistema solar. Sus grandes manchas son debidas a grandes tormentas en su atmósfera. Posee un enorme campo magnético. Tiene una temperatura media de –150˚C.

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6. Saturno: Es el segundo planeta más grande y el único con anillos visibles desde la Tierra. Dos de sus anillos son brillantes y uno opaco, entre ellos hay aberturas, siendo la mayor la División de Cassini. Cada anillo principal está formado por muchos anillos estrechos, su composición es dudosa, pero se sabe que contienen agua. La elaborada estructura de los anillos se debe a la fuerza de gravedad de los satélites cercanos y a la fuerza centrífuga que genera la propia rotación del planeta. Posee 61 satélites naturales. Su atmósfera es de hidrógeno, helio y metano. Es el único planeta que tiene una densidad menor que el agua. Su temperatura promedio es de –180˚C.

Física 7. Urano: Es el séptimo planeta más cercano al Sol y el tercero más grande. Su atmósfera esta formada por hidrógeno, metano y otro hidrocarburos. El metano absorbe la luz roja, por eso refleja tonos azules y verdes. Está inclinado de forma tal que el ecuador forma casi ángulo recto con la trayectoria de la órbita (98˚), por lo tanto, en algunos momentos su parte más caliente es uno de sus polos, y su campo magnético se inclina 60˚ en relación a su eje y la cola tiene forma de tirabuzón (por la rotación). Posee 11 anillos formados por grandes piedras y fino polvo; y 27 satélites naturales. Su temperatura promedio es de –214˚C 8. Neptuno: Es el planeta más exterior de los grandes gaseosos. Su interior es roca fundida con agua, metano y amoniaco, su exterior es hidrógeno, helio, vapor de agua y metano. Es un planeta con manchas (grandes tormentas), los vientos son los más fuertes del sistema solar, soplando muchos de ellos en sentido contrario a su rotación, se han medido vientos de 2.000 km/h. Tiene un sistema formado por 5 anillos estrechos, muy tenues y difíciles de distinguir desde la Tierra, están formados por partículas de polvo. Tiene 13 satélites naturales. Su temperatura media es de –220˚C.

Masa (kg)

Diámetro (km)

Distancia promedio al Sol (km)

Periodo rotación (con relación a la Tierra)

Periodo traslación (con relación a la Tierra)

Mercurio

3,18 · 1023

4.878

58 · 106

59 días

88 días

Venus

4,87 · 1024

12.104

108 · 106

243 días

225 días

Tierra

5,98 · 1024

12.756

150 · 106

24 horas

365,25 días

Marte

6,42 · 10

6.670

228 · 10

24,6 horas

687 días

Júpiter

1,9 · 10

143.884

778 · 10

9,93 horas

12 años

Saturno

5,68 · 1026

120.536

1.427 · 106

10,5 horas

30 años

Urano

8,7 · 1025

51.118

2.870 · 106

17,25 horas

84 años

Neptuno

1,0 · 10

50.530

4.500 · 10

16 horas

165 años

5.5.1. Nuevos y viejos planetas El 24 de agosto de 2006 y tras dos largos años de intenso trabajo, la Unión Astronómica Internacional (IAU) en su XXVIº Asamblea General en Praga (República Checa) definió los conceptos de planeta, planeta enano y cuerpos pequeños del sistema solar y creó el término plutoniano. Toda esta labor se llevó a cabo a raíz de los últimos descubrimientos de nuevos cuerpos en nuestro sistema solar. La IAU clasifica en tres categorías los cuerpos celestes de nuestro sistema solar: • Primera categoría: “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita”.

• Tercera categoría: “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente como cuerpos pequeños del sistema solar”.

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• Segunda categoría: “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite.”

229

Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar Los nuevos planetas enanos de nuestro sistema solar son Ceres, Plutón, Caronte y Eris.

La IAU define plutoniano como el objeto celeste que cumple los requisitos de un planeta enano y, de acuerdo con la definición establecida anteriormente, cuyo período orbital es superior a 200 años, es decir, que tarda más de dos siglos en dar una vuelta alrededor del Sol. Una característica importante de los plutonianos es que su órbita se aleja mucho de la circular, por lo tanto, tiene una elevada excentricidad e inclinación sobre el plano de la eclíptica del sistema solar. En virtud de la misma definición, es posible añadir que el origen de los plutonianos es diferente al de los planetas clásicos de nuestro sistema solar. El nombre de plutoniano lógicamente viene de Plutón, prototipo de este tipo de planetas enanos, ya que fue el primero en descubrirse en 1930 y se trata de un planeta enano esférico. Hay que destacar que Plutón es un planeta enano y, además, es plutoniano; pero ya no es un planeta del sistema solar. Los planetas plutonianos de nuestro sistema solar son Plutón, Caronte y Eris.

5.6 Leyes que rigen el sistema solar 5.6.1 Leyes de Kepler • La primera ley se refiere al tipo de orbita que describen los planetas del sistema solar y establece que “todos los planetas describen orbitas elipticas, con el Sol en uno de sus focos”. • La segunda ley plantea que al considerar la posición del planeta para diferentes intervalos de tiempo se cumple que la recta que une al planeta con el Sol (radio vector) describe área iguales en tiempos iguales (A1 = A2, si ∆T1 =∆T2) • La tercera ley permite establecer que el movimiento de los planetas se puede describir en términos matemáticos y establece que el cuadrado del período de revolución de un planeta en torno al Sol es directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita.

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T 2=k ⋅ Rm3

230

Física 5.6.2 Ley de gravitación universal de Newton Ojo con

La ley de gravitación universal establece un universo dinámico, en que todos los cuerpos interactúan gravitacionalmente. Esta ley plantea que la fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos interactuantes e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. F=G

M1 · M2 r2

[ ]

G= 6,67 · 10-11

5.7 Los movimientos de la Tierra

N · m2 kg2

La Tierra está en continuo movimiento. Se desplaza, con el resto de planetas y cuerpos del sistema solar, girando alrededor del centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea. Sin embargo, este movimiento afecta poco nuestra vida cotidiana. • Traslación: La Tierra se mueve alrededor del Sol, impulsada por la gravitación, en 365 días, 5 horas y 57 minutos, equivalente a 365,2422 días, que es la duración del año. Nuestro planeta describe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. La distancia media Sol –Tierra es 1 U.A. (Unidad Astronómica), que equivale a 149.675.000 km. La Tierra viaja a una velocidad de 29,5 kilómetros por segundo, recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000 kilómetros al día. La excentricidad de la órbita terrestre hace variar la distancia entre la Tierra y el Sol en el transcurso de un año. La máxima proximidad al Sol se denomina perihelio y su máxima lejanía afelio.

Precesión

• Precesión y Nutación: La Tierra es un elipsoide de forma irregular, aplastado en los polos y deformado por la atracción gravitacional del Sol, la Luna y en menor medida, de los planetas. Esto provoca una especie de lento balanceo en la Tierra durante su movimiento de traslación llamado “precesión de los equinoccios”, que se efectúa en sentido inverso al de rotación, es decir en sentido de las agujas del reloj.

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• Rotación: Cada 24 horas (cada 23 h 56 minutos), la Tierra da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos. Gira en sentido contrario al de las agujas del reloj, produciendo la impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestro planeta. A este movimiento, denominado rotación, se debe la sucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestro horizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando el horizonte permanece oculto a los rayos solares.

Nutación

231

La Vía Láctea y el sistema solar Bajo la influencia de dichas atracciones, el eje va describiendo un doble cono de 47º de abertura, cuyo vértice está en el centro de la Tierra.

Capítulo

Hay otro movimiento que se superpone con la precesión, es la nutación. Como la Tierra no es esférica, la atracción de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra provoca el fenómeno de nutación, que es una especie de movimiento de vaivén del eje terrestre. En una vuelta completa de precesión (25.767 años) la Tierra realiza más de 1.300 nutaciones.

6. La Luna: nuestro satélite natural La Luna es el único satélite natural de la Tierra. Su diámetro es de unos 3.476 km, aproximadamente una cuarta parte del de la Tierra. La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna. La densidad media de la Luna es de sólo las tres quintas partes de la densidad de la Tierra, y la gravedad en la superficie es un sexto de la Tierra. La Luna orbita la Tierra a una distancia media de 384.403 km y a una velocidad media de 3.700 km/h. Completa su vuelta alrededor de la Tierra, siguiendo una órbita elíptica, en 29,53 días. El ciclo es observable en los aparentes cambios en su forma que se producen cada noche. Esto ocurre porque al desplazarse en su órbita, la Luna va cambiando gradualmente de posición (fases). Como tarda en dar una vuelta sobre su eje el mismo tiempo que en dar una vuelta alrededor de la Tierra, siempre nos muestra la misma cara. Aunque parece brillante, sólo refleja en el espacio el 7% de la luz que recibe del Sol.

6.1 Las fases de la Luna Las fases de la Luna son las diferentes iluminaciones que presenta nuestro satélite en el curso de un mes. La órbita de la Tierra forma un ángulo de cinco grados con la órbita de la Luna, de manera que cuando la Luna se encuentra entre el Sol y la Tierra, uno de sus hemisferios, el que nosotros vemos, queda en la zona oscura, y por lo tanto, queda invisible a nuestra vista: a esto le llamamos luna nueva o novilunio.

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A medida que la luna sigue su movimiento de traslación, va creciendo la superficie iluminada visible desde la tierra, hasta que una semana más tarde llega a mostrarnos la mitad de su hemisferio iluminado; es el llamado cuarto creciente. Una semana más tarde percibimos todo el hemisferio iluminado: es la llamada luna llena o plenilunio.

232

Fases de la Luna

A la semana siguiente, la superficie iluminada empieza a decrecer o menguar, hasta llegar a la mitad: es el cuarto menguante. Al final de la cuarta semana llega a su posición inicial y desaparece completamente de nuestra vista, para recomenzar un nuevo ciclo.

Física 6.2. Los eclipses Un eclipse es el oscurecimiento de un cuerpo celeste por otro. Como los cuerpos celestes no están quietos en el firmamento, a veces la sombra que uno proyecta tapa al otro, por lo que este último se ve oscuro. En el caso de la Tierra, la Luna y el Sol tenemos dos modalidades: eclipses de Sol, que consisten en el oscurecimiento del Sol visto desde la Tierra, debido a la sombra que la Luna proyecta; y eclipses de Luna, que son el oscurecimiento de la Luna vista desde la Tierra, debido que ésta se sitúa en la zona de sombra que proyecta la Tierra.

Tierra Luna Sol

Eclipse de Luna

Luna

Tierra

Sol

Si colocamos una pelota entre la luz y la pared se observará sobre la pared una sombra circular intensa y otra mayor, pero más débil. De igual manera, la Luna y la Tierra proyectan en el espacio gigantescos conos de sombra producidos por la iluminación del Sol.

Eclipse de Sol

Cuando la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol, el cono de su sombra se proyecta sobre una zona de la Tierra, y las personas que habitan en esa zona quedan en la oscuridad, como si fuese de noche, porque la Luna eclipsa (tapa) al Sol. Este astro se ve como cubierto por la Luna. Esto es un eclipse de Sol. Del mismo modo, cuando la Luna cruza el cono de sombra de la Tierra, desaparece a la vista de los habitantes del hemisferio no iluminado (noche) los cuales pueden presenciar, en su totalidad, el eclipse de Luna. El eclipse de Sol se produce solamente sobre una pequeña porción de la Tierra, porque la Luna, por su menor tamaño, no oculta completamente al Sol para la totalidad de la Tierra. Los eclipses de Sol pueden ser de tres tipos: • Totales: Cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, y los habitantes no ven la luz solar durante algunos minutos. • Parciales: Cuando la penumbra abarca una extensión de Tierra, y los habitantes que están en ella sólo ven una porción de Sol. • Anulares: Cuando el cono de sombra de la Luna no llega hasta la Tierra porque se encuentra demasiado lejos del planeta para ocultar el disco solar.

La faja de sombra o umbra es de 270 km. Y la penumbra alcanza hasta 6400 km de anchura. En un año puede haber un máximo de 7 eclipses y un mínimo de 2.

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El cono de sombra se divide en dos partes: umbra o sombra total, y penumbra o sombra parcial. Para las personas que se encuentran en la zona de la umbra, el eclipse será total, mientras que para las personas que se encuentran en la penumbra el eclipse será parcial.

233

Capítulo

La Vía Láctea y el sistema solar 6.3 Las mareas Las mareas corresponden a los cambios periódicos en la elevación del nivel de las aguas. A pesar de ser conocidas durante siglos, no fueron explicadas de manera satisfactoria hasta que Isaac Newton formulara la ley de gravitación universal. De acuerdo a Newton, dos cuerpos, por el hecho de poseer masa, experimentan una fuerza de atracción mutua. Por consiguiente, como las masas de agua son libres para moverse, son deformadas por esta fuerza. Así, las mareas oceánicas resultan de la atracción gravitacional ejercida sobre la Tierra por la Luna y, en menor proporción, por el Sol.

La Luna provoca que el agua se “abombe o deforme” en el lado de la Tierra más próximo a ella; esto también ocurre en el lado directamente opuesto, tal como lo muestra la figura adjunta.

Marea baja

Marea alta Rotación de la Tierra

Marea alta Fg

Marea baja

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El cambio de nivel de las aguas se produce cada 6 horas, de tal modo que en un día el nivel de las aguas sube dos veces y baja dos veces, pues el lado de la Tierra más próximo a la Luna va cambiando constantantemente debido a que la Luna se mueve alrededor de la Tierra. El nivel más alto de la marea se denomina pleamar y el más bajo, bajamar.

234

El principal cuerpo responsable de las mareas es la Luna, no obstante, el Sol también influye sobre ellas. Cuando se acercan la Luna nueva y llena, el Sol y la Luna están alineados y sus fuerzas se suman. En estas condiciones, la gravedad combinada de estos dos cuerpos productores de mareas produce las mareas más altas de todas, denominadas mareas vivas, las cuales tienen lugar dos veces al mes. A la inversa, cuando la Luna está en cuarto creciente y cuarto menguante aproximadamente, las fuerzas gravitacionales de la Luna y el Sol actúan sobre la Tierra formando ángulos rectos y cada una compensa parcialmente la influencia de la otra. Como consecuencia de lo anterior, se produce el nivel mareal más bajo de todos. Tales comportamientos se denominan mareas muertas y también se producen dos veces al mes. Así, cada mes hay dos mareas vivas y dos mareas muertas, cada una de ellas con una separación aproximada de una semana.

Marea viva Marea viva

Marea solar Marea solar Marea lunar Marea lunar Al Sol Al Sol

Luna Luna llena llena Marea muerta Marea muerta

Luna Luna nueva nueva

Cuarto creciente Cuarto creciente Marea solar Marea solar Al Sol Al Sol

Marea lunar Marea lunar Cuarto menguante Cuarto menguante

Física 6.4 El origen de la Luna • Hipótesis de fisión: La hipótesis de fisión supone que originariamente la Tierra y la Luna eran un sólo cuerpo y que parte de la masa fue expulsada, debido a la inestabilidad causada por la fuerte aceleración rotatoria que en aquel momento experimentaba nuestro planeta. La parte desprendida se “quedó” con parte del momento angular del sistema inicial y, por tanto, siguió en rotación que, con el paso del tiempo, se sincronizó con su periodo de traslación. Se cree que la zona que se desprendió corresponde al Océano Pacífico, que tiene unos 180 millones de kilómetros cuadrados y con una profundidad media de 4.049 metros. Sin embargo, los detractores de esta hipótesis opinan para poder separarse una porción tan importante de nuestro planeta, éste debería haber rotado a una velocidad tal que diese una vuelta en tan sólo 3 horas. Parece imposible tan fabulosa velocidad. porque con ella la Tierra no se hubiese formado al presentar un exceso de momento angular. • Hipótesis de la captura: Una segunda hipótesis denominada ‘de captura’, supone que la Luna era un astro independiente, formado en un momento distinto al nuestro y en un lugar alejado. La Luna inicialmente tenía una órbita elíptica con un afelio (punto más alejado del Sol) situado a la distancia que le separa ahora del Sol, y con un perihelio (punto más cercano al Sol) cerca del planeta Mercurio. Esta órbita habría sido modificada por los efectos gravitacionales de los planetas gigantes, que alteraron todo el sistema planetario expulsando de sus órbitas a diversos cuerpos, entre ellos, nuestro satélite. La Luna viajó durante mucho tiempo por el espacio hasta aproximarse a la Tierra y fue capturado por la gravitación terrestre. Sin embargo, es difícil explicar cómo sucedió la importante desaceleración de la Luna, necesaria para que ésta no escapara del campo gravitatorio terrestre. • Hipótesis de acreción binaria: La hipótesis de la acreción binaria supone su formación al mismo tiempo que la Tierra, a partir del mismo material y en la misma zona del sistema solar. A favor de esta teoría se encuentra la datación radioactiva de las rocas lunares traídas a nuestro planeta por las diversas misiones espaciales, las cuales fechan entre 4.500 y 4.600 millones de años la edad lunar, aproximadamente la edad de la Tierra. Como inconveniente tenemos que, si los dos se crearon en el mismo lugar y con la misma materia: ¿cómo es posible que ambos posean una composición química y una densidad tan diferentes? En la Luna abunda el titanio y los compuestos exóticos, elementos no tan abundantes en nuestro planeta al menos en la zona más superficial. • Hipótesis de impacto: La hipótesis del impacto parece la preferida en la actualidad. Supone que nuestro satélite se formó tras la colisión contra la Tierra de un cuerpo de aproximadamente un séptimo del tamaño de nuestro planeta. El impacto hizo que bloques gigantescos de materia saltaran al espacio para posteriormente y, mediante un proceso de acreción, similar al que formó los planetas rocosos próximos al Sol, generar la Luna. Lo más dudoso de esta teoría es que tendrían que haberse dado demasiadas coincidencias juntas. La probabilidad de impactar con un astro errante era muy alta al inicio del sistema solar. Más difícil es que la colisión no desintegrase totalmente el planeta y que los fragmentos fuesen lo suficientemente grandes como para poder generar un satélite.

• Hipótesis de precipitación: Últimamente ha aparecido otra explicación a la que dan el nombre de “Hipótesis de precipitación”, según la cual, la energía liberada durante la formación de nuestro planeta calentó parte del material, formando una atmósfera caliente y densa, sobre todo compuesta por vapores de metal y óxidos. Éstos se fueron extendiendo alrededor del planeta y , al enfriarse, precipitaron los granos de polvo que, una vez condensados, dieron origen al único satélite de la Tierra.

CPECH

La teoría del impacto ha sido reproducida con ayuda de ordenadores, simulando un choque con un objeto cuyo tamaño sería equivalente al de Marte, y que, con una velocidad inferior a los 50.000 km/h, posibilitaría la formación de un satélite.

235

La Vía Láctea y el sistema solar

Capítulo

Síntesis de contenidos

EL SISTEMA SOLAR

representado por

MODELOS

está regido por

LEYES DE KEPLER

ESTRELLA

PLANETAS

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

se llama

se clasifican en

como

GEOCÉNTRICO

formado por

SOL INTERIORES

EXTERIORES

son

HELIOCÉNTRICO MERCURIO

presentado por CLAUDIO PTOLOMEO

presentado por ARISTARCO DE SAMOS

CPECH

NICOLÁS COPÉRNICO

236

ASTEROIDES Y COMETAS

JÚPITER

VENUS

SATURNO

TIERRA

URANO

MARTE

NEPTUNO

Física

Simbología de las Magnitudes Físicas

Símbolo

Unidad de medida S.I.

Unidad de medida CGS.

metro [m]

centímetro [cm]

Velocidad

→ r → v

[m/s]

[cm/s]

Aceleración

→ a

[m/s2]

[cm/s2]

Masa

kilogramo [kg]

gramo [g]

Fuerza

→ F

newton [N]

dina [dina]

Presión

pascal [Pa]

barias [bar]

Trabajo

joule [J]

ergio [erg]

Energía

joule [J]

ergio [erg]

Potencia

watt [W]

[erg/s]

Velocidad angular

→

[rad/s]

Torque

→

[N · m]

[dina ·cms]

Momento de inercia

[kg · m2]

[g · cm2]

Momento angular

→ L

[kg · m2/s]

[g · cm2/s]

Carga electroestática

coulomb [C]

statcoulomb [statC] o franklin [Fr]

Campo eléctrico

→ E

[N/C] o [V/m]

[dinas/statC] o [statV/cm]

Diferencia de potencial

volt [V]

statvolt [statV]

Capacidad de un condensador

farad [F]

statfarad [statF]

Corriente eléctrica

ampere [A]

statampere [statA]

Campo magnético

→ B

tesla [ T ]

gauss [G]

Resistencia eléctrica

ohm [Ω]

statohmio [statΩ]

Flujo magnético

weber [W·b]

maxwell [Mx]

Inductancia de una bomba

henry [H]

stathenrio [statH]

Período

segundos [s]

Frecuencia

hertz [Hz]

Longitud de onda

metro [m]

Desplazamiento

centímetro [cm]

CPECH

Magnitud Física

237

Bibliografía

Bibliografía General

Para la confección de este texto, se utilizó la siguiente bibliografía.

• Física General, 4ª Edición, Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga; Oxford University Press,1998. • Física Conceptual, 2ª Edición, Paul G. Hewitt, Addison; Wesley Iberoamericana, 1995. • Física C.O.U. Antonio Martínez, José Luis Hernández, Miguel Gisbert Bruño, 1997. • Física – Química. Bachillerato, T. García Pozo, M.S. Cantos Castillejos, J.R. García-Serna Colomina, J. Rodríguez Seara, Edebé, 1998. • Libro Mineduc, 1° y 2° medio. • Física II Medio; Marcos Jáuregui, Gloria Núñez, Mario Toro; Santillana; 2000. • Física I, 4ª Edición, Raymond A. Serway, McGraw- Hill, 1998. • Física y Química, Enciclopedia Didáctica, Océano, 1999. • Física. Bachillerato, J. Armero Rovira, D. J. Castello Castellano, T. García Pozo, M.J. Martínez de Murguía Larrechi, Edebé, 1999. • Investiguemos 10, 7ª edición, Mauricio Villegas, Ricardo Ramírez, Voluntad, 1989. • Explorando los dominios de la Física I y II, Roberto Herrera, Teodoro Jarufe, Salesiana, 1991. • Física una Ciencia para todos, Caraballo M., Olana H., Torruella S., Merrill Publishing Company, 1998. • Matemáticas II. Bachillerato, A. Biosca, M.J. Espinet, M.J. Fandos, M. Jimeno, Edebé, 1999. • Ciencias Biológicas, Plan común III, Ulises Hidalgo, José Jerez, Vinca Ramírez, Daniel Varela, Santillana, 1994.

CPECH

• Ciencias de la Tierra: una introducción a la geología física, 10ª edición, Edward J. Tarbuck, Frederick K, Lutgens; Peearson, 2013.

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CPECH