Sistemas de ecuaciones by Alejandro Sequeira

Colegio Centro América

“En todo Amar y Servir”

Sistema de Ecuaciones Lineales Alejandro José Sequeira Mena Noveno Grado “C”

2014

alejandrojose.mena@gmail.com

Qué es? Es un conjunto de 2 o más ecuaciones lineales las cuales están en primer grado o tienen por exponente mayor el #1.

Conjunto Solución: Son todos los pares ordenados que satisfacen cada ecuación del sistema o bien le logran dar una respuesta a cada una de las ecuaciones del sistema.

Pasos: 1. Elegimos una variable y la despejamos en ambas ecuaciones. 2. Igualar los despejes y resolver la ecuaci贸n de primer grado que resulta. 3. El valor resultante es sustituido en cualquiera de los dos despejes para encontrar el valor de la otra variable.

Pasos: 1. Despejamos una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. 2. Sustituimos el despeje en la ecuaci贸n restante. 3. Resulta una ecuaci贸n de primer grado. 4. Procedemos a resolverla y obtendremos el valor de una de las variables. 5. Este valor los sustituimos en el despeje para obtener el valor de la variable restante.

Pasos: 1. Se multiplican las ecuaciones dadas por algún numero. 2. Luego se suman y se reduce una de las variables para obtener una ecuación con una incógnita. 3. Resolver dicha ecuación y encontrar el valor de la variable reducida. 4. Se sustituye el valor de la variable en una de las ecuaciones originales. 5. Resolver la ecuación y así se obtendrá el valor de la otra variable.

Pasos: 1. Se busca el determinante de cada ecuación haciendo un arreglo numérico y utilizando dos barras. 2. Se acomodan los coeficientes de ambas ecuaciones y se restan los productos de la diagonal secundaria y la diagonal principal. 3. Obtener el determinante de la variable “X”. 4. Obtener el valor de “Y” con el mismo procedimiento pero sustituyendo los valores de “y” por los términos independientes. 5. Determinar los valores de las incógnitas dividiendo los determinantes de cada incógnita entre la del sistema.

2 x  3 y  8  5 x  8 y  51

Paso #1 2x  8  3 y x

8  3y 2

5x  51  8 y

x

51  8 y 5

Paso #2 8  3y 2

58  53 y 

40  15 y

 15 y  16 y  31y y y

51  8 y 5

MCM: 10

= 251  28 y  = 102  16 y = 102  40 = 62 =

62 31

Paso #3 2x  3 y  8 2 x  32  8 2x  6  8 2x  8  6 2x  2 2 x 2 x 1

Solución: (1,2)

4 x  y  29  5 x  3 y  45

Paso #1 4 x  y  29 4 x  29  y x

 29  y 4

Paso #2 5x  3 y  45  29  y   3 y  45 4  145  5 y  3 y  45 4

5

MCM: 4

 145  5 y  12 y  180  5 y  12 y  180  145 7 y  35 y

 35 7

y  5

Paso #3  29  y 4  29   5 x 4  29  5 x 4 24 x 4 x

x6

Solución: (6,-5)

7 x  4 y  65  5 x  8 y  3

Paso #1 7 x  4 y  65 5x  8 y  3  5 7 x  4 y  65 7 5x  8 y  3 



Paso #2  35 x  20 y  325 35 x  56 y  21

76 y  304 y

304 76

y4 y4 7 x  44  65 7 x  16  65 7 x  65  16 7 x  49 49 x 7 x2

Solución: (2,4)