Normalmente, se concibe a la lógica como un lenguaje formal, pero ¿Qué es un lenguaje formal? ¿Existes otros tipos de lenguajes? Preguntas como estas deben ser contestadas. Así para hablar de la lógica concibiéndola como un lenguaje formal, primeramente hemos de realizar una clara diferencia entre lo que entendemos por lenguaje natural y lenguaje artificial.
En la comunicación, el ser humano emplea el lenguaje que tiene a su alcance. Este lenguaje es el lenguaje natural o común. Está formado por un conjunto de expresiones variopintas: gestos, señales, idiomas con el que conseguimos una gran riqueza comunicativa, pudiendo intercambiar mensajes. Ningún otro canal de comunicación es capaz de posibilitar tal variedad de deseos, tales expresiones ni sentimientos dispares; y esta es la fuerza que posee el lenguaje natural, su flexibilidad, su permisividad, su plasticidad. Sin embargo, el lenguaje natural presenta algunas características de las que no se sienten muy satisfechos los científicos.
El lenguaje natural resulta poco apropiado para las construcciones teóricas de la ciencia o para la expresión de razonamientos complejos, necesitados de una exactitud que el lenguaje ordinario o natural no posee. Estas insuficiencias son consecuencia de: a) Imprecisiones semánticas: • hay palabras insuficientemente definidas como rápido, difícil o agradable que impiden la exacta comprensión del mensaje. • hay palabras que tienen más de un significado y que se usan ambiguamente: en tales casos resulta imposible averiguar por el contexto con cuál de sus significados se está usando. • Además, en el lenguaje natural puede producirse situaciones paradójicas. Una paradoja se produce cuando dos proposiciones contradictorias se implican mutuamente ( soy un mentiroso, no soy un mentiroso). b) Diferencias sintácticas: las reglas morfosintácticas del lenguaje natural resultan ineficaces porque: • Carecen de criterios rigurosos y suficientes para evitar las oraciones sin-sentido. • No permiten operar con exactitud y eficacia, de manera que un enunciado como “ Tras lanzar el salvavidas José, se hundió en el mar” nos hace dudar de su significado.
Por otro lado, el lenguaje es poco operativo, no facilita un razonamiento rápido y eficaz. En resumen podemos decir que si bien el lenguaje natural es un instrumento idóneo para ciertos propósitos, no es igualmente apropiado para otros menesteres como la ciencia, en la que se desea un máximo de exactitud y operatividad. es por eso que se han construido lenguajes artificiales en los cuales sean posible operar con exactitud y eficacia.
Para superar las deficiencias del lenguaje natural y dotar a las ciencias de una expresividad rigurosa y exacta, se construyen lenguajes artificiales, lenguajes bien definidos que poseen una estructura operativa y eficaz
a) Las deficiencias que proceden de la vaguedad de las palabras, mediante la redefinición de los conceptos ordinarios y la utilización de un simbolismo artificial basado en una correspondencia entre símbolos y objeto representado. b) Las deficiencias que resultan de la vaguedad de los enunciados se solucionas mediante la estipulación de unas reglas con criterios técnicos suficientes para evitarlas. c) Las incongruencias de los razonamientos se seleccionas mediante la dotación de reglas operativas tan eficaces y rigurosas que hagan imposible la demostración de contradicciones.
Consta de los mismos elementos que cualquier otro lenguaje, signos y reglas sintácticas, pero se le exige además: a) Que los signos estén bien definidos b) Que el conjunto de reglas para la formación de enunciados sea efectivo. c) Que el conjunto de reglas operativas permita pasar de unas expresiones a otras construyendo cadenas deductivas rigurosas y exactas.
Desde el punto de vista de su aplicación a la ciencia, el uso del lenguaje artificial resulta imprescindible. La lógica formal y la matemática son prototipos de lenguajes artificiales. Su aplicación al terrero científico a sido la condición de su espectacular desarrollo.
Se denomina lenguaje formal al lenguaje artificial que utiliza una tabla de símbolos formales y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y eficacia del cálculo.
Una tabla de símbolos formales sería el conjunto de signos que utiliza un lenguaje formal.
Las variables son signos que carecen de significado fijo. Pueden recibir un surtido ilimitado de contenidos. Los símbolos variables constituyen el vocabulario primitivo del lenguaje formal. Un lenguaje formal está constituido por un conjunto de símbolos que constituyen su vocabulario. En el lenguaje formal el vocabulario es mucho más reducido y los símbolos carecen de significado. Las constantes son signos con un sentido fijo que sirven para enlazar entre sí los símbolos del vocabulario primitivo. En los lenguajes formales, los símbolos constantes se llaman también operadores. En todo lenguaje existen unos símbolos especiales que sirven precisamente para enlazar, para relacionar entre sí los símbolos que forman el vocabulario.
Todo lenguaje formal se sirve de dos tipos de reglas: las reglas de formación de fórmulas y las reglas de transformación de fórmulas. a) Se denominan reglas de formación de fórmulas las que establecen los criterios para combinar correctamente los símbolos formales. b) Se denominan reglas de transformación de fórmulas las que permiten operar con formulas dentro del cálculo, esto es, pasar de una fórmula a otra.
Dentro de todo ese conjunto de disciplinas científicas que utilizan un lenguaje más preciso y operativo encontramos la lógica, que goza de su propia particularidad; y es que la lógica se manifiesta en la actualidad por medio de un determinado lenguaje artificial, constituyendo propiamente un lenguaje formal.
La lógica es aquella ciencia que estudia el razonamiento correcto. En otras palabras, la Lógica puede definirse como la teoría de las condiciones del razonamiento formalmente válido. Por tanto la lógica se preocupará de los medios que posibilitan diferenciar un Razonamiento correcto de otro que no lo es y para ello estudiará de forma compleja y sistemática las leyes del razonamiento correcto; sabiendo que lo específico de un razonamiento o inferencia consiste en derivar o deducir una conclusión a partir de unas premisas. En todo caso, es preciso advertir que la lógica no se dedica a resolver la verdad de los enunciados.
Un razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en él se produce un paso de uno o más enunciados a otro posterior que se deriva o deduce necesariamente de aquellos. Estos elementos son llamados enunciados, que pueden ser verdaderos o falsos. En suma, la lógica nos dirá, si de unas premisas se pueden conseguir una certera conclusión. La ciencia de la lógica estudia de forma completa y sistemática las leyes del razonamiento correcto . En la lógica existen una serie de condiciones que debe respetar un razonamiento para ser formalmente válido, son los siguientes: Un razonamiento es formalmente valido cuando existe una conexión adecuada entre las premisas y la conclusión. Por otro lado, la lógica sólo puede analizar los razonamientos para juzgar de su corrección o incorrección si tales razonamientos tienen lugar en la mente. Todo pensamiento no es un razonamiento. Para poder analizarlos han de manifestarse, expresarse o formularse en signos lingüísticos. Ejemplo: Si la Tierra es un planeta, entonces gira alrededor del Sol p q La Tierra es un planeta p Luego la Tierra gira sobre un planeta q La lógica no puede decidir acerca de la verdad de los enunciados. Se limita a establecer cuando unas determinadas premisas permiten extraer una determinada conclusión. Si es así, el razonamiento será válido y correcto. Si no es así, el razonamiento será inválido e incorrecto.
A modo de resumen, la lógica es un lenguaje formal porque dispone de una tabla de símbolos formales (constantes y variables), de unas reglas de formación de fórmulas que legitiman la combinación de símbolos y de unas reglas de transformación de fórmulas que permiten operar con ellas con la eficacia de un cálculo. La lógica se ocupa de la validez de los argumentos independientemente de su contenido.
Aristóteles. Fue el verdadero fundador de la lógica. Aristóteles desarrolló la teoría del silogismo, que seria un tipo de argumentación en la que se sigue de ellas una conclusión en vitad de relaciones entre los términos que integran las premisas. Los Estoicos. Es una escuela filosófica que existió a partir del 300 A.C, hasta el S.II D.C, aunque no de manera continua. En ella desarrollaron la lógica proposicional. Tenían clara la distinción entre el uso y la mención, y poseían una teoría semántica que distinguía entre el signo, su sentido y su denotación. Edad media y Renacimiento. Los lógicos medievales continuaron estudiando la lógica aristotélica y no aportaron nuevos sistemas axiomáticos. El renacimiento fue un periodo de relativa inactividad en la historia de la lógica como reacción al periodo filosófico anterior. La lógica moderna. los filósofos modernos se interesaron más por la metodología de las ciencias que por los estudios lógicos propiamente dichos. Cabe destacar la figura de Leibniz, según él, la lógica debe desvincularse del contenido semántico de las proposiciones o enunciados.
La lógica contemporánea. Es hacia la mitad del S.XIX cuando empiezan a surgir verdaderos sistemas de lógica simbólica. Puede decirse que la lógica matemática se inicia con G. Boole. Pero cabe destacar también algunos ilustres lógicos contemporáneos como Pierce, Frege, Rusell… en nuestro siglo cabe subrayar la labor de Georg Cantor, David Hilbert…. Y por supuesto las importantes aportaciones de Ludwing Wittgenstein y Rudolf Carnap en el campo de la sintaxis lógicas y las de Alfred Tarski, en el de la semántica.
La lógica solo se ocupa de aquellas oraciones en las que se afirma o niega algo y que pueden ser verdaderas o falsas. Proposiciones simples y complejas. Podemos distinguir entre proposiciones atómicas y proposiciones moleculares. La proposición “los gatos persiguen a los ratones” es atómica porque no se puede dividir en otra proposición más sencilla. Sin embargo la proposición “los gatos persiguen a los ratones y los perros persiguen a los gatos” es una proposición molecular, compuesta por dos proposiciones atómicas unidas con la partícula “y”.
Introducción a la lógica de enunciados la lógica de enunciados o proposicional estudia las relaciones entre las proposiciones sin tener en cuenta su estructura. Noción de cálculo. Un cálculo es un sistema de relaciones entre símbolos no interpretados que permite realizar operaciones con ellos. Se compone de los elementos siguientes: •Un conjunto de símbolos elementales. •Un conjunto de reglas de formación que determinan qué combinaciones de símbolos son correctas. •Un conjunto de reglas de transformación que permiten pasar correctamente de unas combinaciones de símbolos a otras. Símbolos formales. Son de tres tipos. •Variables proposicionales. Son letras determinadas que simbolizan proposiciones. Se utilizan letras minúsculas siguiendo el orden alfabético a partir de la “q” •Operadores. Son símbolos que sirven para relacionar las proposiciones entre sí. En la lógica proposicional se utilizan la negación (¬), la conjunción (^), la disyunción (v), el condicional ( ) y el incondicional (<-->) •Símbolos auxiliares. Son símbolos que sirven para indicar como se agrupan los componentes de una formula y cual es la conectiva principal. Son los corchetes [] y los paréntesis ().
Reglas de formación. Bastará tener en cuenta dos requisitos. 1. El negador se antepone a una variable proposicional o a una fórmula. ¬p,¬(rVs) 2. Las restantes conectivas unen dos variables proposicionales, dos fórmulas o una fórmula y una variable proposicional. pVq,(p q)V(r^s),(p p)Vr Valores de verdad de las proposiciones atómicas. Cualquier proposición atómica puede simbolizarse con una variable proposicional, y esta puede tomar uno de los dos posibles valores de verdad. Sea la proposición “hoy llueve”, que puede simbolizarse por p y que puede ser verdadera (1) o falsa (0). El valor de verdad de estas proposiciones moleculares dependerá del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la integran, pero también dependerá de la conectiva que las relacione.
Funciones de verdad de las conectivas. Son 5 conectivas: 1. Negador. Es la conceptiva que convierte un enunciado verdadero en falso y viceversa: p 卢p 0 1 1 0 2. Conjunto. Es la conectiva que origina una proposici贸n molecular que solo es verdadera si las proposiciones que la integran son verdaderas, y falsa en otros casos. p q p^q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 3. Disyuntor. Es la conectiva que origina una proposici贸n molecular que solo es falsa si las por posiciones que la integran son falsas, y verdadera en los otros casos p q pVq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
4. Implicado. Es la conectiva que origina una proposici贸n molecular que solo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, y es verdadera en los restantes casos. p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 5. Incondicional. Es la conectiva que origina una proposici贸n molecular que es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falsa si uno de sus componentes es verdadero y el otro falso. p q p<-->q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Análisis de una tabla de verdad. Al realizar una tabla de verdad de una fórmula, podemos encontrar tres tipos de resultados: •Sus valores de verdad son en todos los casos 1 •Sus valores de verdad son en todos los casos 0 •Sus valores de verdad son en unos caso 1 y en otros 0 a) En el primer caso tenemos una Tautología. Es una formula que resulta siempre verdadera con independencia de los valores de verdad de las variables proposicionales que la constituyen. b) En el segundo caso tenemos un contradicción, fórmula siempre falsa independientemente de los valores de verdad de las variables proposicionales que la constituyen. c) En el tercer caso tenemos una fórmula indeterminada. En esta fórmula, su verdad o falsedad depende de los valores de verdad de las variables proposicionales que la constituyen.
Modus Tollens. Si tenemos como premisas una fórmula condicional y la negación de su consecuente, podemos deducir la negación de su antecedente. MT p q ¬q ¬p Transitividad o ley del silogismo. Si tenemos como premisas dos fórmulas condicionales en las que el consecuente de la primera es el antecedente de la segunda, podemos deducir un nuevo condicional con el antecedente de la primera premisa y el consecuente de la segunda. Sil. p q q r p r Ley del dilema. Si tenemos como premisas una disyunción y dos condicionales cuyos antecedentes son los miembros de la disyunción, podemos deducir la disyunción de los dos consecuentes. Dil. pVq p r q s rVs
Eliminación del incondicional. De una premisa incondicional se deduce cualquiera de las dos proposiciones condicionales que la forman y también la conjunción de ambas. EBi. p<-->q p<-->q p<-->q p q q p (p q)^(q p) Introducción de incondicional. Si tenemos dos premisas condicionales cuyos antecedentes y consecuentes son las mismas fórmulas intercambiadas, podemos deducir un incondicional formado por ambas fórmulas. IBi. p q q p p<-->q Doble negación. Dada una premisa cualquiera, puede concluirse su doble negación y a la inversa. DN p ¬¬p Simplificación. Si tenemos como premisa una conjunción, puede deducirse por separado cualquiera de las proposiciones que la forman. S p^q p^q p q
Conjunción. Si tenemos como premisas dos proposiciones cualesquiera, puede deducirse la conjunción de ambas. Prod. p q p^q Silogismo disyuntivo. Si tenemos como premisas una disyunción y la negación de uno de sus miembros, podemos deducir la afirmación de otro miembro. SD pVq pVq ¬p ¬q q p Adición. Si tenemos como premisa una fórmula cualquiera, puede deducirse la disyunción de esta misma fórmula con otra cualquiera. Ad. p pVq Modus ponens. Si tenemos como premisas una formula condicional y su antecedente, podemos deducir su consecuente. MP p q p q
D. Morg 1 ¬(p^q) ¬pV¬q D. Morg 2 ¬(pVq) ¬p^¬q
Introduccion. En la vida diaria es frecuente el intercambio de opiniones con quienes nos rodean. Y también, que queramos convencer del valor de nuestras propias opiniones o garantizar la verdad de las afirmaciones de los demás. Para ello, hay que dar razones que apoyen las opiniones que queremos defender o exigir esas razones al que quiere convencernos. Es lo que se conoce como argumentar. Argumentar es demostrar algo en el sentido lógico del término. Un argumento es un razonamiento que se emplea para probar o demostrar una proposición, o bien convencer a otro de aquello que se afirma o se niega. Normalmente un argumento es un conjunto de premisas y una conclusión; pero en el lenguaje ordinario, tanto oral como escrito, a veces se presenta de una forma que es dificil de reconocer. Asi pues para encontrar un argumento, conviene localizar el enunciado que se presenta como conclusión, y despues resultará más fácil localizar las premisas.
Argumentaciones válidas. Las argumentaciones validas se pueden dividir en deductivos e inductivos. •Deductivos. Se pretende que la verdad de la conclusión se sigue necesariamente de la verdad de las premisas. •Inductivas. La conclusión no se sigue necesariamente de las premisas, sino con cierto grado de probabilidad. Cabe suponer que si todas las premisas son verdaderas, es probable que la conclusión también lo sea. ¿Qué conviene tener en cuenta al argumentar? Cualquiera que sea el tipo de argumento que se utilice, conviene tener en cuenta lo siguiente: •En primer lugar hay que distinguir bien entre premisas conclusión. •En segundo lugar hay que partir de premisas fiables: que sean verdaderas. •En tercer lugar hay que usar un lenguaje preciso, evitando términos generales, vago o ambiguos. Hay que definir los términos especiales o las palabras técnicas que se utilicen, para que se comprenda bien lo que queremos demostrar. •En cuarto lugar conviene evitar el lenguaje emotivo con el que se puede pretender descalificar al oponente o llevarle a admitir opiniones por vías no racionales.
Falacias en la argumentación. Un argumento falaz es un argumento engañoso. Con apariencia de argumento valido, encierra algún error. Para descubrir que es falaz el argumento, hay que localizar el error. Falacias formales. Se consideran falacias formales aquellos argumentos que son parecidos a los validos sin serlo. Falacias no formales. En las falacias no formales, la falta de validez no depende de la incorrección de su forma sino de otros aspectos del argumento que fácilmente pasan desapercibidos. De acuerdo con Fina Pizarro, las podemos clasificar en dos grupos fundamentales: falacias por ambigüedad y falacias materiales. Las falacias por ambigüedad. Las falacias por ambigüedad son argumentos que parecen válidos pero no lo son porque en ellos se usan palabras o expresiones que tienen varios significados. Cuando se trata de una palabra que cambia de sentido en el argumento, hablamos de equívoco o ambigüedad léxica. Este cambio de sentido puede deberse a la polisemia de la palabra y también a los distintos usos que se hacen de la palabra. Se habla de anfibología cuando se trata de alguna ambigüedad sintáctica, que afecta a toda la estructura de la proposición, no solo a la palabra.
Las falacias materiales. Las falacias materiales a su vez pueden dividirse en dos grupos. a) Falacias de datos insuficientes. En estas falacias no se aportan datos suficientes para apoyar en ellos la conclusión que se pretende demostrar o los datos que se aportan no son los adecuados, o se omiten los datos que pueden ser desfavorables para lo que se quiere demostrar. En este grupo se incluye la argumentación de la falsa causa, que también se llama falacia de correlación accidental.. En ella se presenta como causa algo de lo que no hay ninguna seguridad para considerarlo así. En este tipo de falacia se considera que dos hechos se relacionan causalmente porque se presentan siempre juntos. b) Falacias de pertinencia. Aportan una información que no es adecuada para demostrar la conclusión que se pretende, pero que si no se analiza atentamente puede parecer correcta. Entre ellas podemos contar: • Falacia ad hóminem (dirigida contra el hombre). Se ataca a la persona que argumenta o a la que se ha utilizado como autoridad, en vez de sacar el argumento presentado. • Falacia ad ignorantiam (apelar a la ignorancia). En ella se pretende que algo es falso porque no se conoce o porque no se ha demostrado su verdad. O, por el contrario, se insiste en que algo es verdadero, solo porque no se ha probado que es falso. • Falacia ad báculum (apelar al bastón, al palo). Se recurre a la fuerza o poder para dar fuerza al argumento. La razón en que se apoya el argumento es solo la consecuencia negativa que se sigue. • Falacia ad pópulum (apelar a las emociones de una masa, del “pueblo”). De algún modo es un falso argumento de autoridad, porque se apoya en “todos lo hacen”, “a todos les parece bien, o mal”, y no se dan otras razones en apoyo al argumento.
•Falacia ad verecundiam (apelar a la autoridad). Cuando se apela al prestigio de alguien para apoyar un argumento, por ejemplo, “lo dice fulanito”, y fulanito es persona respetada, pero no experta en esa cuestión. •Falacia petitio principii (petición de principio o círculo vicioso). En este argumento se utiliza la conclusión como premisa aunque de modo implícito.