Viscosidad de los Fluidos Alejandro Rojas Rodríguez alerojas916@gmail.com
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Latina de Costa Rica, campus Heredia. Ciudad de Heredia, Costa Rica. 6 de octubre de 2011
Resumen
of proportionality
La viscosidad de los fluidos lo podemos definir como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. La perdida de energía debida a la fricción en un fluido que fluye se debe a la viscosidad. Podemos dividir la viscosidad en dos grupos, la viscosidad dinámica que sucede conforme un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y la viscosidad cinemática que se define como la constante de proporcionalidad dividida entre la densidad del fluido. Los fluidos se pueden fraccionar en fluidos newtonianos y no newtonianos, la distinción se basa en la diferente relación que existe en unos y otros entre la aplicación de un esfuerzo tangencial y la velocidad con que se deforma. Existen algunos otros fluidos como los electrorreologicos y magnetorrologicos. El índice de viscosidad “IV” de un fluido es muy importante porque ayuda a indicar cuanto cambia la viscosidad con la temperatura. Es de gran utilidad y ayuda los diferentes dispositivos (viscosímetros) que existen para caracterizar el comportamiento del flujo de los líquidos. El grado SAE es de gran utilidad en la industria automotriz debido que desarrollo un sistema de clasificación de aceites para motores y lubricantes de engranes automotrices que indica la viscosidad de los aceites a temperatura especificas.
fluid. Fluids
Palabras claves: Índice de viscosidad, Grado SAE, Viscosidad dinámica, Viscosidad Cinemática, Fluido newtonianos, Fluidos no newtonianos, viscosímetro, Reologia.
Abstract The viscosity of fluids can be defined as property a fluid that offers resistance to relative motion of their molecules. The loss of energy due to friction in a fluid flowing due to the viscosity. We can divide the viscosity into two groups, the dynamic viscosity as a happening fluid moves within it develops a shear whose magnitude depends on the viscosity of the fluid and the viscosity
kinematics is
defined as
the
constant
divided may
by
be
the density of broken
the
into non-
Newtonian and Newtonian fluids, the distinction is based on the different relationship that exists between each other applying a tangential force and the speed with which
deformed. There
fluids as electrorreologicos
are
some other
and magnetorrologicos. The
viscosity index "IV" is a fluid very important because it helps indicate
how the
viscosity changes
temperature. It is useful and helps different
with devices
(viscosity) that exist to characterize the flow behavior of fluids. The SAE is of great utility in the automotive industry because they developed a classification system for motor
oils and
lubricants
automotive gears that
indicates the viscosity of oils specific temperature.
Key words:
Viscosity Index, SAE grade, Dynamic viscosity, Kinematic viscosity, Newtonian fluid, NonNewtonian Fluids, Viscometer, Rheology.
Introducción La viscosidad son esas fuerza internas que un fluido experimenta cuando pasa por un recipiente o superficie en sentido contrario al movimiento. Depende de dos grandes cosas, la temperatura y la densidad del fluido. La viscosidad dinámica sucede cuando un fluido presenta movimiento y dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. Un esfuerzo cortante es la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. En la siguiente tabla se muestra las unidades para la viscosidad dinámica; en cada una de ellas se aprecia la dimensión de la fuerza multiplicada por el tiempo y dividida entre la longitud al cuadrado. Cuadro #1 Unidades para la viscosidad dinámica
1
Sistema de Unidades
Sistema Internacional (SI)
Unidades para la viscosidad dinámica
N ∙ s /m2 Pa ∙ s
, o
kg /( m∙ s) Sistema Tradicional de Estados Unidos
lb∙ s / pie
2
o
slug /( pie ∙ s)
Al contrario sucede con los fluidos no newtonianos, cuando el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación. Estos fluidos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir pueden ser dependientes del tiempo o independientes del tiempo. Otros líquidos como los polímeros son objeto de muchos estudios industriales, debido a su importancia en el diseño de productos. En la viscosidad de los polímeros generalmente se mide y se calcula cada uno de los cinco factores adicionales de la viscosidad de los polímeros, tales como, Viscosidad relativa, específica, reducida e intrínseca. Es importante medir el comportamiento de estos materiales durante la elongación, a fin de controlar los procesos de manufactura o de aplicación.
Fuente: Libro Robert L. Mott.2006.Viscosidad de los fluidos. México. Ed. Pearson, 6ta edición, pag 25. La viscosidad cinemática representa la característica propia del líquido desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose de la constante de proporcionalidad divido entre la densidad del liquido. En el siguiente cuadro se muestra las unidades para la viscosidad cinemática; en cada una de ellas se aprecia las dimensiones fundamentales de longitud al cuadrado dividida entre el tiempo. Cuadro #2 Unidades para la viscosidad cinemática Sistema de Unidades
Unidades para la viscosidad dinámica
Sistema Internacional (SI)
m2 / s
Sistema Tradicional de Estados Unidos
2
pie /s
Fuente: Libro Robert L. Mott.2006.Viscosidad de los fluidos. México. Ed. Pearson, 6ta edición, pag 26.
La variación de la viscosidad de un fluido con la temperatura es esencial tomarlo en cuanta a la hora de diseñar debido que los cambios que se puede someter un líquido en un sistema durante las variaciones climáticas del día pueden ser muy grandes. Esto lleva a investigar sobre el índice de viscosidad de un fluido, que nos indica cuanto cambia la viscosidad con la temperatura. Un fluido con “IV” alto muestra un cambio pequeño en su viscosidad con la temperatura y un fluido con “IV” bajo muestra un cambio grande en si viscosidad con la temperatura. Existen diferentes dispositivos para caracterizar el comportamiento del flujo de los líquidos, a estos
El estudio de las características de deformación y de flujo se conoce como reologia, que es el campo del cual aprendemos acerca de la viscosidad de los fluidos. Un fluido es newtoniano o verdadero si le aplica un esfuerzo tangencial, este se pondrá en movimiento sin importar cuán pequeña sea el esfuerzo tangencial y se genera una cierta distribución de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el gradiente de velocidad que se produce serán directamente proporcionales, a la constante de proporcionalidad.
2
dispositivos se le llaman viscosímetros. Algunos nombres de viscosímetros son, tambor rotatorio, tubo capilar, de vidrio capilar estándar calibrados y bola que ce. El grado de viscosidad SAE (sociedad de los ingenieros automotrices) desarrollo un sistema de valoración en aceites (Tabla #1) y lubricantes (Tabla #2) de engranajes y de ejes que indica la viscosidad de los aceites a temperatura especificas. Tabla #1 Grados de viscosidad SAE en aceites para motor. Fuente: Reimpreso con autorización de SAE J300, 2004 por SAE International. Tabla #2 Grados de viscosidad SAE en lubricantes de engranes automotrices.
Fig. #1: Comportamiento del fluido entre dos placas. Fuente: Pagina web es.scribd.com/doc/918776/Propiedades-de-los-Fluidos, liquido entre dos placas, (extraída el 31/10/11). Donde la parte del fluido en contacto con la superficie tiene una velocidad igual a cero, y aquella en contacto con la superficie superior tiene una velocidad “v”. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición “y” es lineal. Es decir varía en forma lineal. El gradiente de velocidad es una medida de cambio de velocidad, y se le denomina como tasa de corte. Como el esfuerzo cortante en el fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad entonces se expresa de la siguiente forma matemática:
τ =n ( ∆ v / ∆ y )
Fuente: Reimpreso con autorización de SAE J306, 1998 SAE International.
(Ecua 2-2)
Donde:
n=¿
Materiales y métodos La viscosidad como se comento anteriormente se divide en dos grandes campos, la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática. La viscosidad dinámica se puede representar matemáticamente mediante la fórmula que se muestra a continuación. Unidades
τ=
F A
→
N lb o 2 m pie 2
dinámica de un fluido. Al producir o provocar que un fluido se mueva, hace que en ese fluido se cree una gradiente de velocidad. Depende del tipo de fluido, se va requerir una mayor fuerza si su viscosidad es elevada (valor de n elevado). La definición de viscosidad dinámica la podemos resumir y explicar de la siguiente forma matemática:
n=
(Ecua 2-1)
La magnitud de este esfuerzo cortante es proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.
Constante de proporcionalidad o viscosidad
τ ∆v/∆ y
(Ecua 2-3)
La otra rama de la viscosidad es la cinemática y la podemos expresar matemáticamente de la siguiente manera:
En la siguiente imagen se ilustrara el cambio de velocidad en un fluido:
v=
n ρ
(Ecua 2-4)
Donde:
v
n,
= viscosidad cinemática.
ρ
y
v
van a ser propiedades del flujo.
En la siguiente grafica se muestra que la pendiente de la curva del esfuerzo cortante versus el gradiente de
3
velocidad es una medida de la viscosidad aparente del fluido.
H= viscosidad cinemática de un aceite a
100 ℃
con VI de 100, y que
40 ℃
tiene la misma
viscosidad que el aceite de prueba. (Estándar ASTM D 2270). La medición de la viscosidad se puede medir mediante una serie de dispositivos llamado viscosímetros, algunos de ellos se explican a continuación:
•
Viscosímetro de tambor rotatorio:
Este aparato mide la viscosidad por medio de la definición de viscosidad dinámica que se da en la
n=
siguiente (ecuación 2-3); Fig. #2: Fluidos Newtonianos y FNN independientes del tiempo. Fuente: Pagina web gygingenieros.blogspot.com, viscosidad y tipos de fluidos, (extraída el 7/10/11). Fluidos Pseudoplasticos: la viscosidad disminuye al aumentar el gradiente de velocidad. Fluidos Dilatantes: La viscosidad aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. Plasticos de Bingham: Es necesarios superar un cierto valor umbral de esfuerzos de corte para que el sistema comience a fluir. El índice de viscosidad de un fluido “IV” nos indica cuanto cambia este con la temperatura. La siguiente formula matemática nos indica la forma de calcular el IV de un aceite con valor menor o igual a 100.
IV =
L−U ×100 L−H
τ ∆v/∆ y
El recipiente exterior se mantiene estático mientras que el motor acoplado al medidor hace girar el tambor rotatorio. El espacio
∆y
entre el tambor rotatorio y
el recipiente es pequeño. La parte del fluido que está en contacto con este es estacionaria, mientras que el fluido en contacto con la superficie del tambor interior se mueve a una velocidad similar a dicha superficie. Por tanto, en el fluido se establece un gradiente de velocidad conocido
∆v/∆ y
. La viscosidad del fluido
ocasiona en él un esfuerzo cortante que ejerce un torque de arrastre sobre el tambor rotatorio. El medidor detecta el arrastre e indica la viscosidad directamente en la pantalla analógica.
(Ecua 2-5)
Donde: U= viscosidad cinemática del aceite de prueba a
40 ℃ L=viscosidad cinemática de un aceite a VI de cero, y que
100 ℃
40 ℃
con
tiene la misma
viscosidad que el aceite de prueba. (Estándar ASTM D 2270).
Fig. #3: Viscosímetro tambor rotatorio. Fuente: Extech instruments corporation, Waltham, MA.
•
Viscosímetro de tubo capilar:
Como se mostrara en la siguiente figura, existen dos dispositivos conectados por un tubo largo de diámetro pequeño. Conforme el fluido pasa por el tubo a velocidad constante, el sistema pierde alguna energía, lo que ocasiona una caída de presión que se mide por medio
4
de manómetros. La magnitud de la caída de presión se relaciona con la viscosidad del fluido.
( p − p2 ) D n= 1 32vL
2
(Ecua 2-6)
•
Viscosímetro de Saybolt
La muestra del fluido se coloca en un aparato, después de que se establece el flujo se mide el tiempo que se requiere para reunir 60 ml del fluido. El tiempo resultante se reporta como la viscosidad del fluido en segundos universal.
Donde D es el diámetro interior del tubo, v la velocidad del fluido y L la longitud del tubo entre los puntos 1 y 2, en los que se mide la presión.
Fig. #6: Viscosímetro Saybolt. Fuente: pagina web inbio.com.ac, viscosímetro de Saybolt, (extraída el 7/10/11). Los grados de viscosidad SAE (sociedad de los ingenieros de automotrices) son de gran importancia para la clasificación de los aceites para motores y Fig. #4: Viscosímetro tubo capilar. Fuente: Libro Robert L. Mott.2006.Viscosidad de los fluidos. México. Ed. Pearson, 6ta edición, pag 31.
•
Viscosímetro calibrados
de
vidrio
capilar
estándar
Este viscosímetro mide la viscosidad cinemática de líquidos transparentes y opacos.
•
Viscosímetro de bola que cae
Conforme un cuerpo cae en un fluido solamente bajo la influencia de la gravedad, acelerara hasta que la fuerza hacia abajo quede equilibrada con la fuerza de flotación y la de arrastre viscoso terminal.
Fig. #5: Viscosímetro bola que cae. Fuente: Libro Robert L. Mott.2006.Viscosidad de los fluidos. México. Ed. Pearson, 6ta edición, pag 34.
lubricantes de engranes automotrices.
5
Determine la viscosidad absoluta del fluido en centiPoises, la potencia disipada por rozamiento viscoso en el capilar y el caudal máximo en l/min que puede circular por el conducto, para asegurar que el flujo es laminar (Flujo laminar: Re<2300). RESOLUCIÓN: Fig. #7: Grado SAE multigrado según temperatura. Fuente: pagina web www.clubvfrspain.es, grado SAE, (extraída el 7/10/11). En los aceites multigrados, el primer número, seguido de una “W” representa la viscosidad en frío: 5W, 0W, etc. Cuanto más pequeño es el número, más fluido será el aceite en frío y felicitará el arranque. El segundo número representa la viscosidad en caliente: 20, 30, 40, etc. Cuanto más alto sea el número, más viscoso será el aceite en caliente. A continuación se muestra una figura que representa mejor lo explicado anteriormente:
Viscosidad absoluta: Se obtiene despejándola de la
ρ g h p π D4 μ= 128 LQ
Ec. de Hagen-Poiseuille: pérdida
de
(
h p= ∆ z +
carga
∆p ρg
)
viene
,
determinada
.La por:
en donde ∆z es la variación
de cota y ∆p la pérdida de presión. Si la tubería es horizontal (∆z = 0), la pérdida de presión es: ∆p = ρg h p, con lo que la viscosidad es: Fig. #8: Viscosidad SAE Fuente: pagina web www.es.total.com, saberlo todo sobre los lubricantes, (extraída el 7/10/11). Podemos interpretar que a menor sea el valor que acompaña a “w”, mayor fluidez en temperaturas bajas va a tener el aceito o fluido. Mientras que a mayor sea el digito SAE, mayor viscosidad tendrá el aceite o fluido en operación del motor. A continuación se muestra una grafica explicando lo anterior. Fig. #9: Comparación de viscosidad de aceite de motor. Fuente: pagina web www.widman.biz, grafico aceite para motores, (extraída el 8/10/11).
Resultados y discusiones Según la Universidad de Oviedo, área de mecánica de Fluidos una aplicación de la ecuación de Hagen-
Poiseuille
128 μL h p= Q , es la determinación ρgπ D2
ρ g h p π D4 μ= =¿ 128 LQ
−3
16.36 x
10
Pa s
=16.36 cP Se comprueba que el número de Reynolds es menor de 2300 para asegurar que el flujo en el capilar es laminar:
Re =
4 ρQ =¿ πDμ
Potencia disipada:
Pμ
645.9 Es laminar
= Q ∆p = 1.6 W
Caudal máximo para asegurar flujo laminar: la condición es: Re<2300, con lo que se tiene:
de la viscosidad cinemática de un fluido, por la medida de la pérdida de carga en su flujo por un conducto capilar. Para los datos suministrados donde el viscosímetro: horizontal; longitud: L= 2400 mm, diámetro: D = 10 mm y el fluido: caudal = 6 l/min; pérdida de presión: ∆p = 16 kPa; densidad: ρ = 830 kg//m3.
6
Re =
4 ρQ < 2300 πDμ
→ Q= m
2300 π D μ =¿ 4ρ
un fluido con índice de viscosidad alto muestra un cambio pequeño en su viscosidad con la temperatura. Un fluido con índice de viscosidad bajo muestra un cambio grande en su viscosidad con la temperatura. −4
3.56 x
10
3
/ s 21.36 l / min.
Conclusiones
•
•
•
La facilidad con que un líquido se derrama es una indicación de su viscosidad. El aceite frio tiene una alta viscosidad y se derrama muy lentamente, mientras que el agua tiene una viscosidad relativamente baja y se derrama con bastante facilidad.
En la viscosidad dinámica la magnitud del esfuerzo cortante que se genera cuando un fluido se mueve es proporcionalmente al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.
La distinción entre los fluidos newtonianos y no newtonianos se basa en la diferente relación que existe en unos y otros entre la aplicación de un esfuerzo tangencial y la velocidad con que se deforma.
•
El grado de viscosidad SAE explica que a menor sea el digito que acompaña a “w”, mayor fluidez en temperaturas bajas va a tener el aceito o fluido. Mientras que a mayor sea el digito SAE, mayor viscosidad tendrá el aceite o fluido en operación del motor.
Referencias Robert L. Mott.2006.Viscosidad de los fluidos. México. Ed. Pearson, 6ta edición. Servicio Marketing GULF. Sin fech. Saberlo todo sobre los lubricantes para motor. Recuperado el 21 de octubre del 2011, desde www.es.total.com/es/content/NT00004A8A.pdf Gerardo Trujillo. 2010. Como funciona un aceite multigrado. Recuperado el 20 de octubre del 2011, desde www.confiabilidad.net/articulos/como-funciona-unaceite-multigrado/ Autor desconocido. 2009. Aceite para motores. Recuperado el 23 de octubre del 2011, desde www.widman.biz/Seleccion/graph-motores.html Lauro Soto, viscosidad absoluta y viscosidad cinemática, sin fecha. Recuperado el 6 de octubre del 2011, desde www.mitecnologico.com/iem/Main/ViscosidadAbsolutaYV iscosidadCinematica.
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Sabemos de la variación de la viscosidad de un fluido con la temperatura, donde a mayor temperatura, va a disminuir la viscosidad y aumentar la velocidad de flujo y que a menor temperatura, va a aumentar la viscosidad y disminuir la velocidad de flujo.
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El índice de viscosidad de un fluido nos indica cuanto cambia esta con la temperatura. El cual
Universidad de Oviedo, sin fecha, Flujo viscoso en conductos. Recuperado el 28 de octubre del 2011, desde www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asi gnaturas/mecanica_de_fluidos/temas/tema_5_flujo_Visc oso_en_Conductos_0405.pdf
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