Ланге в н физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи 1967 by alessandro_p

В Н Л А Н Г Е

ФИЗИЧЕСКИЕ

ПАРАДОКСЫ И СОФИЗМЫ

ПРЕДИСЛОВИЕ

О п ы тны й педагог не пренебреж ет ни одной возм ож ностью сделать свой урок более интересным и живым, поскольку интерес к изучаем ом у повыш ает внимание учащ ихся, способствуя этим более сознательному и проч ному усвоению предмета. Д л я активизации работы учащ ихся больш ое зн ач е ние имеет рассмотрение различного рода заним ательны х зад ач , парадоксов и софизмов. К сож алению , в преподавании физики заним ательны е задачи,- парадоксы и софизмы использую тся н едоста точно. В значительной мере это объясняется н едостат ком литературы . М ного заним ательны х парадоксов и софизмов опуб ликовал Я. И. П ерельм ан в своих широко известных книгах « Зани м ательн ая ф изика», «Зани м ательн ая м ех а ника», «Знаете ли вы физику?». Ш ироко пропагандиро вал софизмы и парадоксы А. В. Цингер, которому при н адлеж и т бесспорный приоритет в отношении внедрения в педагогическую практику «метода парадоксов». Н еко торы е из приведенных ниж е зад ач заимствованы из его книги «Задачи и вопросы по физике». О днако специаль ного сборника физических п арадоксов и софизмов в биб лиотеке учителя пока не было, если не считать вы ш ед шей в 1898 г. небольшой брош ю ры В олж ина. Н асто ящ ая работа яв л яется попыткой создания именно такого сборника. В нем приводятся физические парадоксы и софизмы, различны е по тем атике и степени трудности. Н екоторы е из них известны уж е давно, д р у гие публикую тся впервые. Н е все помещ енные в книге зад ачи одинаково интересны, однако автор надеется,

что из п редлагаем ого м атери ала см ож ет отобрать чтолибо полезное д л я себя каж ды й учитель. С борник предназначен в качестве учебного пособия учителям физики средних школ. Вместе с тем он смож ет заинтересовать учащ ихся старш их классов, а так ж е сту дентов техникумов и первых курсов институтов, в осо бенности педагогических, и, наконец, просто лю бителей заним ательной физики. Д л я более удобного пользования сборник разбит на две части. В первой из них приводятся тексты задач, а во второй помещ ены краткие реш ения, снабж енны е, где нам к азал о сь уместным, некоторыми методическими указан иям и . Число у казан ий невелико, и они нигде не носят кате горического х ар актер а — за учителем остается полная свобода использовать сборник по своему усмотрению в зависим ости от педагогического м астерства, подготов ленности учащ ихся и других обстоятельств. Н е пы таясь предусмотреть все возм ож ны е случаи, мьг хотели бы, опираясь на собственный опыт, д ать несколь ко советов о применении помещенных в сборнике задач. Ч асто приходится наблю дать, как при решении з а дачи о баллистическом маятнике и подобных ей не толь ко ш кольники, но и студенты первого курса института пытаю тся определить скорость системы после неупру гого соударения, применяя закон сохранения лиш ь м еха нической энергии. Н ам каж ется полезным, столкнувш ись на уроке с такой ошибкой, здесь же, в классе, разобрать зад ач у № 31 сборника («Н аруш ение» зак он а сохранения энергии»). В ряд ли после ан али за этого соф изм а ан ал о гичные ош ибки будут повторяться. З а д а ч и № 1,9, 16, 43, 46, 56,69, 99 мож но использовать, со ставл яя викторину для вечера зан и м ательн ой физики, а более слож ны е, такие, как № 2, 4, 13, 87, 90, 117, м ож но д ать на физической олимпиаде. П ользуясь случаем, автор в ы р а ж ае т глубокую признательность П. А. Рымкевичу, А. П. Рымкевичу, Т. И. Л ан ге, Л . Н. Б огдан ов скому и многим учителям Л енинградской области и П ри морского кр ая за ряд ценных советов и указаний. Неоценимую помощь в работе н ад книгой автору о к а зал а об стоятельн ая рецензия Д . И. С ах ар о в а, безврем ен ная кончина которого лиш ила нас возм ож ности искренне поблагодари ть его.

П ервое издание книги бы ло встречено с интересом и быстро разош лось. Во втором издании в тексты и ре ш ения зад ач внесены некоторы е изменения и дополнения, увеличено так ж е число задач. П оскольку с 1963 г. в С оветском Союзе введен новый стан д ар т ГОСТ 9867-61 на единицы измерений ф изиче ских величин, согласно которому в литературе д олж на преимущ ественно прим еняться система единиц СИ, в н а стоящ ем издании больш инство численных примеров при ведено в единицах этой системы, за исключением тех случаев, когда внесистемные единицы оказы ваю тся по тем или иным соображ ениям удобнее. В ы полняя приятный долг, автор б лагодарит всех лиц, приславш их свои отзывы и зам ечан ия н а'п ервое издание книги. Д альнейш ие пож елан и я просьба присылать по адресу: Кишинев, проспект Л енина, 168, каф едра физики Киш иневского политехнического института. Автор

МЕХАНИКА

1. ИЗМЕНИЛОСЬ ЛИ ВРЕМЯ ПУТЕШЕСТВИЯ ИЗ МОСКВЫ В АСТРАХАНЬ И ОБРАТНО ПОСЛЕ ПОСТРОЙКИ ВОЛЖСКИХ ГЭС ИМЕНИ В. И. ЛЕНИНА И ИМЕНИ XXII СЪЕЗДА КПСС! Пусть теплоход, имеющий собственную скорость и, плы вет вниз по реке, скорость течения которой равн а с. П ри быв на конечный пункт своего путеш ествия, отстоящ ий от начального на расстоянии /, теплоход поворачивает и движ ется обратно. Т ак как течение направлено теперь навстречу, то весь выигрыш во времени по сравнению с движ ением в непо движ ной воде, полученный при путеш ествии вниз по реке, теряется, ибо увеличение скорости теплохода в первом случае равно, естественно, ее убыли во вто ром. П оэтому течение реки, казалось бы, никак не д о л жно ск азаться на времени движ ения теплохода ог М осквы до А страхани и обратно. Т ак ж е не повлияет, по-видимому, на длительность такого путеш ествия появ ление на Волге Куйбышевского и В олгоградского морей. П рави лен ли такой вывод?

2. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ПАССАЖИРА МЕТРО. ■Один из ж ителей М осквы каж дое утро отп равлялся на работу в метро. Хотя рабочий день его в учреждении н а чинался еж едневно в одни и те ж е часы, врем я его при хода на станцию могло, разум еется, несколько разли-

чаться в разные-дни. Д л я простоты можно считать время прихода совершенно случайны м. При этих условиях каж ется на первый взгляд п равдо подобным предположить, что число дней, когда после его прихода на станцию первым придет поезд нужного пассаж и ру направления, будет примерно равно числу дней, когда первым прибудет поезд противоположного н аправления. К аково ж е было удивление пассаж и ра, когда .он об наруж ил, что нужные ему поезда приходят на станцию первыми в два р аза реж е, чем встречные! Реш ив вы яс нить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с другой станции, располож енной несколько д альш е от его дома. Н аблю дения, произведенные здесь, заставили его изумиться ещ е больш е, так как на этой станции дело обстояло соверш енно иначе — нужные поезда приходили первыми в 3 р аза чаще! Помогите п ассаж иру р азоб раться в причинах столь странного поведения поездов метро.

3. БУДУТ ЛИ ДВИГАТЬСЯ АЭРОСАНИ! П редполож им , что на конвейерной ленте установлена мо дель аэросаней, приводим ая в движение, как обычно, воздуш ным винтом толкаю щ его типа. К акова будет ско рость модели относительно Зем ли, если конвейер и сани одновременно придут в движ ение в противоположных направлениях, то есть будут ли сани оставаться на одном месте или пойдут в какую -либо сторону?

4. КАКОВА СКОРОСТЬ ЛОДКИ! С тоящ ий на берегу человек подтягивает лодку, вы бирая с некоторой постоянной скоростью v B привязанную к носу лодки веревку. 'Р азл о ж и м скорость vB так, как показано на рисунке 1. Т огда д л я скорости лодки и л по лучим:

ν Λ= v B-cos<x. 7

И з этой формулы следует, что, чем боль ше угол а, то есть чем б ли ж е лодка к берегу, тем скорость ее мень ше. Н а самом ж е деле наоборот — по мере прибли ж ен ия лодки к берегу ее скорость возрастает, в чем легко убедиться на опыте. Д остаточно привязать к к а р ан д а ш у нитку и потянуть за нее так, как тянули лодку. В чем ж е причина разногласий м еж ду теорией и опы том?

5. ЧЕМУ РАВНА СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ! И з точки А в точку В мотоциклист дви гал ся со ско ростью 60 км/ч; обратный путь был им проделан со ско ростью 40 км/ч. О пределить среднюю скорость мотоцик листа за все врем я движ ения. Временем остановки в пункте В пренебречь.

6. ТИШЕ ЕДЕШЬ — СКОРЕЕ ПРИЕДЕШЬ! Пусть необходимо определить начальную скорость бро шенного вертикально вверх кам ня, оказавш егося спустя 4 сек, после броска на высоте 6 м. Р азр еш и м уравнение пути равнопеременного д ви ж е ния относительно начальной скорости

и вычислим полученное вы раж ение при задан н ы х выше условиях, п о л агая ускорение свободного падения р а в ным д л я простоты — 1Θ м/сек2 (зн ак минус означает, 8

^то-ускорение направлено в сторону, противоположную той, в которую отсчитывается перемещ ение):

_ ^ + 1 0 ^ 0 6 ^

2*4 сек

сек

Зад ад и м вопрос, как д олж н а измениться н ач ал ьн ая скорость, чтобы на той ж е высоте (6 м) камень о к а зал ся через вдвое меньшее врем я? Н еобходимость ее увеличе ния каж ется соверш енно очевидной. О днако не будем спешить! Предположив, что на высоте 6 м камень будет не через 4 сек , а через 2 сек , получим: ■_ 2'6 Μ + Ι ΰ ^ 2 ' 4 сек'

Z'o

2-2 сек

_ n JL .

Вот уж воистину как в поговорке: дальш е будешь!»

сек '

«Тише едеш ь —

7. «ВОПРЕКИ» ЗАКОНУ ИНЕРЦИИ. П ервы й закон механики мож ет быть сф орм улирован следую щ им образом: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движ ения, пока воздействие других тел не застави т его изменить это состояние. П очему же в таком случае мы часто наблю даем , как пассаж иры , стоящие в вагоне подходящ ей к станции электрички, наклоняю тся в момент остановки не вперед, как того требует закон инерции, а в противоположную сторону?

8. ВЕС ТЕПЛОВОЗА РАВЕН ВЕСУ ВАГОНОВ. Если бы трение м еж д у ведущ ими колесами тепловоза и рельсам и отсутствовало, то тепловоз не был бы в со стоянии сдвинуть поезд с места. С огласно третьем у за к о ну Н ью тона сила тяги, р азв и в а ем а я при равном ерном

движении, в точности равна силе трения м еж ду его ве* дущ ими колесам и и рельсам и: где k\ — коэффициент трения колес тепловоза, которые мы все считаем для простоты ведущ ими, о рельсы и Pi — вес тепловоза. Т ак ж е на основании третьего закона Н ью тона при равномерном движ ении сила тяги д олж н а быть равн а той силе, против которой локомотив производит работу, то есть силе трения колес вагонов о рельсы: где ki — коэфф ициент трения колес вагонов и Рг — общ ий вес всех вагонов. С р авн и вая эти вы раж ения, находим:

о рельсы

k t -Px = k 2-P2. С о кр ащ ая на k {= &2 (трение стали о ста л ь ), получим явную нелепость:

9. ПОЧЕМУ КОНЦЫ ОСЕЙ, ЛЕЖАЩИЕ В ОПОРНЫХ ПОДШИПНИКАХ, ЗАТАЧИВАЮТ «НА КОНУС»! С ила трения, как известно, определяется только коэф ф и циентом трения, зависящ им от рода соприкасаю щ ихся поверхностей, и силой нормального д авлен ия, но п ракти чески не зависит от площ ади трущ ихся поверхностей. П о чему ж е в таком случае концы осей, л еж ащ и е в опорных подш ипниках, зата ч и ваю т «на конус», а кон цы осей, закрепленны е в подш ипниках сколь ж ения, стрем ятся д е лать возм ож но тоньше (рис. 2)? В некоторых книгах утверж дается, что эти меры способст вуют уменьш ению силы Рис. 2. трения. 10

10. ТРЕНИЕ И ИЗНОС СТЕНОК ЦИЛИНДРА. Внимательный* осмотр достаточно долго п рослуж ив шего двигателя внутреннего сгорания показы вает, что наибольш ий износ стенок его цилиндров сосредоточен в м е стах А и В, где происходит ос тановка и изменение н ап р ав ления движ ения порш ня на противоположное (рис. 3). К азал о сь бы, этот ф акт противоречит «здравом у см ы слу», согласно которому износ Рис. 3, долж ен быть особенно велик в тех местах, где скорость д ви ж ения поршня м акси м альн а. Ведь силы жидкого трения прямо пропорциональны ве личине скорости или д а ж е (при больш их скоростях) ее квадрату. 11. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ ДОЛЖНО РАВНЯТЬСЯ НУЛЮ. Н ачнем задачу несколько и здалека. Пусть на горизон тальн ой площ адке стоит прямоугольны й брусок, имею щий высоту Ъ и ш ирину а (толщ ина несущ ественна). П рилож им к нему на высоте h направленную п ар ал л ел ь но п лощ адке силу F. О дновременно появится сила тр е ния Q, равн ая F, если последняя не превыш ает м акси м ального значения силы трения покоя Q Uzkz= ^ 9Р (рис. 4 , а ) . П оскольку силы F и Q не л е ж а т на одной прямой, они создаю т момент Z7 */г, стрем ящ ийся опрокинуть брусок по часовой стрелке. Чем больш е сила F и чем выше она п ри л ож е на, тем больш е опро кидываю щ ий мо мент. Если бы сущ е ствовал а только п а ра сил F и Q* брусок опрокиды вался бы при сколь угодно Рис. 4.

малой прилож енной силе F. Н а самом деле, чтобы опро кинуть брусок, сила F долж на иметь определенную вели чину. С ледовательно, сущ ествует момент, препятствую щий опрокиды ванию . П роисхож дение момента легко понять. М омент пары сил F и Q стремится приподнять левый край бруска и плотнее приж ать к п лощ адке его правую половину. В результате сила реакции опоры /?, прило ж енная вертикально вверх к основанию бруска и равн ая его весу Рг уж е не будет проходить через центр нижней грани и центр тяж ести бруска, а сместится несколько вправо (рис. 4 ,6 ) . Чем больш е величина силы F, тем больш е опрокиды ваю щ ий момент, тем дальш е вправо долж на см еститься сила /?, чтобы брусок не опрокинул ся. В зависим ости от соотношения м еж ду величинами а, Ъ, h и F могут быть два случая: 1. С ила F достигнет значения QMaKC = k · Р преж де, чем R вы йдет за пределы контура опоры. Тогда брусок при дет в движ ение по плоскости, не опрокинувш ись. 2. Д о того как F сравняется с k · Я, реакц ия опоры подойдет к правой границе нижней плоскости бруска. П осле этого момент пары сил R и Р уж е не сможет больш е ком пенсировать момента пары F и Q, и брусок опрокинется. О тсю да вы текает, меж ду прочим, неслож ны й способ определения коэф ициента трения м еж ду бруском и по верхностью , на которой он стоит. П рилож им силу F , чуть-чуть превыш аю щ ую k · Я, дочти у самой нижней грани бруска. Он придет тогда в равном ерное движение. Будем постепенно поднимать точку прилож ения силы F (все это легко проделать, во оруж ивш ись коробкой из-под туф ел ь). Тогда при неко торой высоте брусок, не приходя в движ ение, начнет опрокиды ваться. Запи ш ем «граничные условия», при которых н аблю д ается переход от одного случая к другому, то есть р а венство сил и моментов (последние будем определять относительно оси, проходящ ей через центр тяж ести б ру ска и перпендикулярной плоскости рисунка, считая поло ж ительны м и моменты, вращ аю щ ие брусок по часовой стрелке, и отрицательны ми — стрем ящ иеся повернуть его в противополож ном н ап равлении):

R -P = О Q -F = О (F = k-P) > ( / 1 - Ц + ( } - ± - Я а - Р - 0 = 0. Отсю да определяем коэффициент трения:

И з последнего вы раж ен и я видно, что не со всяким брус ком опыт удастся: необходимо, чтобы высота бруска удо вл етворяла условию

Д л я куба, например, -η^= 1*

и определить коэффициент трения «методом опрокиды вания» нельзя, так как во всех реальны х случаях коэф фициент трения меньш е единицы. О днако с прям оуголь ным бруском опыт чащ е всего можно произвести, ориен тировав грани соответствую щ им образом . С формулируем теперь софизм. П усть на гори зонталь ной площ адке помещен не брусок, а шар. Он имеет с пло щ адкой единственную точку соприкосновения. П оэтому сила реакции опоры и вес всегда долж ны проходить через нее. Значит, момент пары сил R и Р (или сум м а мо ментов этих сил относительно точки соприкосновения) равен нулю. С ледовательно, лю бая, д аж е очень м а л а я, сила, прилож енная к ш ару, д о л ж н а привести его во в р а щение. Иными словами, коэффициент трения качения всегда долж ен равн яться нулю! Н а самом ж е д еле он, хотя и значительно меньш е коэффициента трения сколь ж ения, однако нулю все ж е не равен. Где ж е ош ибка в наш их рассуждениях?.

12. СПРАВЕДЛИВ ЛИ ЗАКОН НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ! З ако н независимости действия сил заклю чается в сле дую щ ем: если к телу прилож ено одновременно несколько сил, то действие каж дой из них таково, к ак если бы д р у гих не сущ ествовало вообщ е. П осмотрим, к каком у неле пому выводу приводит иногда этот принцип* 13

Пусть к телу прилож ена сила такой величины, что ее действие равно нулю, то есть она оставляет тело в со стоянии покоя. Тогда и две такие силы не сдвинут тело с места. С ледовательно, и сколь угодно больш ое число таких сил не приведет тело в движение. Но это неверно, так как противоречит опыту. В чем же ош ибка приведенного выше рассуж дения?

13. С КАКОЙ СИЛОЙ ДАВЯТ НОЖКИ СТОЛА! Н а рисунке 5 изображ ен стол, покоящ ийся на наклонной плоскости. Р азл о ж и м его вес Р, прилож енны й к центру тяж ести стола С, на две п араллельны е составляю щ ие F\ и F2, проходящ ие через концы нож ек с т о л а — точки А и В, к ак это показано в левой части рисунка. Известно,

что силы Fi и F 2 долж ны в сумме д ав ать силу Р и отно ситься обратно пропорционально расстояниям точек А и В до н ап равлен ия силы Р. П роизведя при точках А и В не показанное на рисунке разлож ение сил Fi и Р2 на со ставляю щ ие, перпендикулярны е и п арал л ел ьн ы е н аклон ной плоскости, можно убедиться, что давлен ия, произво димые н ож кам и Л и δ на наклонную плоскость, оказы ваю тся различны м и. О днако мож но поступить так, как п оказано на правой части рисунка: вн ачале разлож и ть вес Р на составляю щие Р ι и Р 2. С оставляю щ ая Р ι стрем ится привести стол

в движ ение вниз по наклонной плоскости и, поскольку стол находится в покое, компенсируется силой трения. Р азл о ж и в силу Р2 на составляю щ ие R\ и R2l прохо дящ ие через точки А и В, убеж даем ся, что эти силы (силы давления нож ек стола на наклонную плоскость) равны. Таким образом, д авлен ие нож ок стола оказал ось зависящим*не только от веса стола, но и от способа р а зл о ж ения сил, что противоречит как здравом у смыслу, т а к и жизненному опыту. С ледовательно, в одном из рассуж дений имеется ош ибка. В каком ж е именно?

14. ЗАГАДОЧНЫЙ РЫЧАГ. П усть ры чаг (рис. 6) уравновеш ен силами Л и Я2. О бы ч но считают, что сила Я3, прилож енная к концу ры чага

Рис. 6. в направлении его длины, не наруш ит равновесия. Но можно «доказать», что это не так! П родолж им направление силы /?ь являю щ ейся р ав нодействующей сил F 2 и Яз, и силу Fi до взаимного пересечения в некоторой точке С и слож им их. Тогда сила R 2 явится равнодействую щ ей всех трех сил: Fb F2 и Я3.

И з чертеж а видно, что плечо силы R 2 относительно оси вращ ени я ры чага О не равно нулю. П оэтом у рычаг, вероятно, долж ен прийти во вращ ение в направлении ч а совой стрелки. С праведливо ли это заклю чение?

15. КАПРИЗНАЯ КАТУШКА. От лиц, заним аю щ ихся рукоделием, мож но слы ш ать ин тересный р ас ск а з о причудливом поведении катуш ки с нитками, закати вш ей ся под диван, стол или ш каф. Если пытаться вы тянуть катуш ку за нить, д ер ж а последнюю горизонтально, то катуш ка послушно вы каты вается из своего убеж и щ а. Н о попробуйте тянуть за наклонную нить, и вы станете свидетелем лю бопытного явления: вм е сто того, чтобы следовать за нитью, катуш ка спрячется ещ е дальш е. Чем объяснить причуды катушки? П р и м е ч а н и е . П ри экспериментальной проверке следует брать катуш ку, с которой см отано еще не очень много ниток, а угол наклона вы бирать не слиш ком м алы м .

16. ПРАВ ЛИ БЫЛ АРИСТОТЕЛЬ] Ж ивш его в IV веке до нашей эры (384— 322 гг.) зн ам е нитого греческого ученого А ристотеля недаром назы ваю т «отцом наук». Его вкл ад в развитие н аук о природе, в том числе и в физику, огромен. О днако не всегда в згл я ды и ум озаклю чения Аристотеля совп ад али с принятыми в настоящ ее время. Рассм отрим д л я прим ера одно* р ас суж дение, прин адлеж ащ ее ему. К ам ень под действием собственного веса п адает с определенной скоростью. Если полож ить на него ещ е один такой ж е камень, то леж ащ ий сверху будет подтал кивать нижний, в результате чего скорость нижнего ьозрастет.

М еж ду тем сейчас твердо установлено, что все тела, независим о от их мас^сы, падаю т с одним и тем ж е уско рением, то есть за одинаковы е промеж утки времени уве личиваю т скорость на одну и ту ж е величину. В чем ж е заклю чается допущ енная Аристотелем ош ибка?

17. СДВИНЕТСЯ ЛИ С МЕСТА БРУСОК! Р ассм отри м д ва бруска с м ассам и и Λί2, покоящ иеся на горизонтальной идеально гладкой поверхности (рис. 7). П рилож им к левом у бруску силу F , которая через него будет действо вать и на правый брусок. П о третьем у закону Н ью F "г j тона второй брусок долж ен J ”, 1 действовать на первый с р а в ной по величине и противо полож но направленной си Рис. 7. лой — F. П оскольку трение отсутствует (поверхность идеально гл ад к ая ), результи рую щ ая сила /?, действую щ ая на левый брусок, рав н а сумме приложенной силы F и силы реакции — F второго бруска:

R = F + ( - F ) = 0.· О ткуда ускорение левого бруска

R Мх

Таким образом, как бы ни бы ла велика сила F, она никогда не сдвинет с места брусок Λίι?!

18. ДВЕ ТЕЛЕЖКИ. Второй закон Н ью тона гласит, что одинаковые силы ссн общ аю т телам равных масс равны е ускорения. П очем у ж е в таком случае тел еж ка, и зображ ен н ая в верхней 2

В. Н. Л а н г е

r\2*n

Рис. 8. части рисунка 8, набирает скорость медленнее, чем тележ ка, п о казан н ая в нижней части того ж е рисунка, хотя массы тел еж ек равны?

19. С КАКОЙ СИЛОЙ БУДУТ ТЯНУТЬ ЛОШАДИ! Во втором номере ж урн ала «Знание — сила» за 1933 год была оп убликована следую щ ая зад ач а. О дна лош адь, впряж енная в повозку, тянет ее с силой 500 н. С какой силой будут тянуть повозку 5 таких л ош а дей, зап ряж ен ны х вместе? В следую щ ем номере ж урн ала автор, приводя реш е ние, пишет, что общ ая тяга увеличивается не до 2500 ну а примерно в 3,5 р аза, поскольку лош ади будут тянуть несогласованно, то есть несколько м еш ать друг другу. С огласны ли вы с этим реш ением?

20. АВТОМОБИЛЬ НА ЛУНЕ. По своей массе Л уна в 81 раз меньше Зем ли, а ее д и а метр составляет около четверти земного. В соответствии с этим все тела весят на Л уне примерно в шесть раз

меньше, чем на поверхности наш ей планеты. Это п озво лит будущ им м еж планетны м путеш ественникам п рояв лять на Л уне чудеса акробатического искусства, прыгая в шесть р аз выше, чем в земных условиях. О тсю да следует вывод, что на Л уне одинаковые силы приблизительно вш естеро «эффективнее» по сравнению с их действиями на Зем ле. Н е следует ли из этого, что при неизменной силе тяги автом обиль долж ен набирать на Л ун е скорость в шесть р аз быстрее, чем на Земле?

21. КАКОВО УСКОРЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ! Три одинаковы х ш арика М и М 2 и А/3 подвешены на неве сомых пруж инах I и II один под другим так, что расстоя ния АВ и ВС между ними равны, как это п оказан о.н а рисунке 9, и центр т я ж е сти системы совпадает с центром ш ари ка М 2. Если р азрезать нить, уд ерж и ваю щую ш арик М и вся система начнет п а д ать под действием силы тя'жести. К ак известно, ускорение силы тяж ести системы можно найти, поделив сумму внешних сил, приложенны х к системе, на ее массу: п u

M ]g + M2g + M 3g Mx + М2 + Мг

з Mg _ Ж ~ £·

О днако приведенные ниж е сооб раж е ния как будто бы опровергаю т этот Рис. 9. вывод. Д ействительно, пружину I тянет ш арик М2 вверх сильнее, чем пружина II тянет его вниз, так как их н атя ж ения и перед разрезан ием нити и сразу ж е после него равны соответственно: / i = 2 M g и /ц = M g . С ледовательно, ш арик М 2 (центр тяж ести системы) дол ж ен падать с ускорением, меньш им g. К ак объяснить полученное противоречие? 19

22. СТРЕМИТЕЛЬНЫЙ ВЕЛОСИПЕДИСТ. Велосипедист без особого труда м ож ет разви ть силу т я ги 100 н. С читая силу трения постоянной и равной 50 нг а массу велосипедиста вместе с велосипедом 100 кг, най дем ускорение: л

а~

100 н — 50 я

Ш кг

— U,t) сёк? <

Т огда скорость через 20 минут после н ач ал а движ ения станет <’ - 0 '5 s r |2 0 0 " !'t = 600s - · Но ведь это ж е скорость винтовочной пули!

23. ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ ОПАСНОСТЬ — СКОРОСТЬ ИЛИ УСКОРЕНИЕ! ^В своей книге «Искусственные спутники» А. А. Ш тернфельд пишет: «Во время... космического путеш ествия не домогания могут быть вызваны главны м образом н ару шением нормального ощ ущ ения силы тйж ести. П реж де всего зам етим , что нет такой скорости, которой человече ский организм не мог бы перенести, если только д ви ж е ние не сопровож дается чрезмерным ускорением. В с а мом деле, тревож и т ли нас, хотя бы в малейш ей мере, вращ ение Зем ли вокруг своей оси? А ведь на экваторе о кр у ж н ая скорость предметов, находящ ихся на поверх ности Зем ли, достигает 1675 км/ч. Беспокоит ли нас д ви жение Зем ли вокруг С олнца, скорость которого превы ш ает 100 000 км/ч? ...Имея в виду эти ф акты , мы можем утверж дать, что человеческий организм в состоянии пе реносить лю бую скорость». П осмотрим , согласуется ли это с наш им жизненным опытом? П ри пры ж ке вниз опасность в озрастает с высо той: мы безбоязненно прыгаем с высоты 1— 2 м, но не рискнем без особой надобности соверш ить пры ж ок уж е со второго_этаж а. В первом случае перед приземлением человек будет иметь относительно Зем ли скорость

4— 6 м/сек, а во втором — рколо 10— 13 м/сек, тогда как , ускорение в обоих случаях одинаково й равно 9,8 м/сек2. Т ак что ж е п редставляет опасность — скорость иди ускорение?

24. ЧТО ПОКАЖЕТ ДИНАМОМЕТР! И звестно, что сумма двух равны х по величине и проти вополож но направленны х сил равн а нулю. Н а основании третьего закона Н ью тона мож но заклю чить, что, с какой силой лош адь тянет телегу, с такой ж е силой телега воз действует на лош адь, причем н аправления этих сил про тивополож ны . К азал о сь бы, что равнодействую щ ая этих сил д о л ж н а равняться нулю, а потому динам ометр, включенный м еж ду лош адью и телегой, не долж ен ничего показы вать. М еж ду тем силу тяги изм еряю т именно таким спо собом.

25. ПО ПРИМЕРУ МЮНХГАУЗЕНА. М ы от души смеемся, читая рассказ, как барон. М юнх гаузен вы тащ ил себя вместе с лош адью из болота за во лосы. Но разве примерно не т а к поступает велосипедист, ж е л а я въехать на тротуар? В едь в тот момент, когда переднее колесо велосипеда подходит к кромке тр о ту ар а, он подтягивает руль к себе. П ри этом передняя часть ве лосипеда приподнимается, и он без толчка в ъ езж ает с проезж ей части улицы на тротуар. П очему ж е то, что не могло удасться М ю нхгаузену, вы полняет велосипедист?

26. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ МАССУ, НАХОДЯСЬ НА СПУТНИКЕ! П редставьте, что вам необходимо определить м ассу ка кого-то тела. Н а З ем л е сд ел ать это нетрудно — к услу гам эксперим ентатора ры чаж ны е или пружинные весы* Но к ак определить м ассу тел а, находясь на спутнике? 21

Ведь в условиях невесомости ни τότ, ни другой тип весов р аб отать не может. Н еуж ели зад ач а невыполнима? О к а зы вается, массу тела, во всяком случае приближенно, можно определить с помощью весов и в условиях неве сомости. П опробуйте ответить, какие весы (пруж инны е или ры чаж ны е) следует взять с' собой и как ими нужно вос пользоваться?

27. ЗАГАДКА СИЛ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. Закон всемирного тяготения зап и сы вается образом : F = Ύ т1т2

следующим

1 № 9

А нализируя это соотношение, легко прийти к лю бо пытным вы водам : при неограниченном уменьш ении р ас стояния м еж ду телам и сила их взаим ного притяж ения д олж на во зр астать так ж е неограниченно, становясь бес конечно больш ой при нулевом расстоянии. П очему ж е в таком случае мы без особого труда под нимаем одно тело с поверхности другого (например, к а мень с зем л и ), встаем со стула и т. д.?

28. КАКИЕ ПРИЛИВЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ СИЛЬНЕЕ! П риливы и отливы в морях и океан ах вы зы ваю тся, как известно, притяж ением вод Солнцем и Л уной. Солнце располож ено от Зем ли в 390 раз д альш е Л уны , его масса в 27 000 000 р аз превыш ает лунную, т ак что все земные предметы притягиваю тся к Солнцу в 27-10°

10Л

= 180 Раз

сильнее, чем к Л уне. К азал о сь бы, что солнечные приливы долж ны быть поэтому значительно сильнее лунных, О днако на самом деле приливы, вы зы ваем ы е Луной, несколько заметнее. Ч ем ж е объяснить этот парадокс?

29.

КАК ЗАВИСИТ РАБОТА ОТ СИЛЫ И ПУТИ!

Т от ф акт, что величина А св яза н а с величиной В прямой пропорциональной зависимостью , принято записы вать так: A = k-B, где величина k носит назван ие коэффициента пропорцио нальности. В еличина работы А, произведенной силой F на пути s, пропорциональна как силе, так и пути. Д олж ны , сле довательно, выполняться следую щ ие два равенства:

A = kr F

(1)

А = k 2'S.

(2)

и П еремнож им эти равен ства почленно:

А 2 = k i ' k 2-F-s.

(3)

П роизведение k ^ k 2 обозначим через k \ . Тогда р а венство (3) можно переписать в следую щ ем виде:

А 2 = kl-F-s. И звл екая из обеих частей равенства квадратны й ко рень, получаем: Л = k 3- Y F - s ,

(4)

то есть раб ота пропорциональна к о р н ю к в а д р а т н о му из произведения силы на пройденный путь. Но это ещ е не все! Ведь мож но поступить иначе, П о делим почленно равенство (2) на равенство (1): ϊ

&2-S

ky F ’

О бозначив отношение К\ через k 4, получаем:

F = k t -s.

(5)

Ф изически это означает, что сила становится тем больш е, чем больший путь пройден под ее действием. К ак объяснить эти несуразности? 23

30. СИЛА ТЯГОТЕНИЯ В РО Л» ДВИГАТЕЛЯ. П редполож им , что в меридиональном направлении по строена идущ ая строго горизонтально дорога. П оскольку Зем л я сплю снута с полюсов, ее экватори альн ы й радиус примерно на 21 км превыш ает полярный. Значит, при пе ремещ ении с юга на север от экватора путеш ественник будет на этой дороге приближ аться к центру Зем ли на 2,1 м после каж дого километра пройденного пути. С ледо вательно, при достаточно малом коэф ф ициенте трения, не превыш аю щ ем 0,0021, автомобиль на такой дороге п ока тился бы с юга на север с выключенным мотором. М ож но ли воспользоваться силой тяж ести в роли д а рового дви гателя?

31. «НАРУШЕНИЕ» ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. Р ассм отрим следую щ ее рассуж дение, к ак будто противо речащ ее закону сохранения энергии. П усть в покоящ ую ся тележ ку массой т п опадает и з а стревает в ней сн аряд с такой ж е массой, как и тележ ка, летевш ий перед тем горизонтально со скоростью υ по н а правлению продольной оси тележ ки. О т толчка тележ ка с застрявш им в ней снарядом придет в движ ение, н а чальную скорость которого можно найти из зак он а сохра нения количества движ ения:

С ледовательно, кинетическая энергия тележ ки с зас тр яв шим в ней снарядом равна: 2

Н о перед попаданием в тележ ку сн ар я д имел кинетиче скую энергию

то есть в д ва р а з а большую. Таким об разом , после со ударения половина энергии бесследно исчезла* Н е могли бы вы оказать куда?

32. ТАИНСТВЕННОЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ЭНЕРГИИ. П одним ая ведро с углем на 4-й этаж , мы увеличиваем энергию угля примерно на 800 дж (вес угля около 80 н и вы сота, на которую он поднят, приблизительно 10 м). К уда исчезает эта дополнительная потенциальная эн ер гия после того, как уголь сгорит в печке?

33. ГДЕ ИСТОЧНИК ЭНЕРГИИ! Ч тобы поднять какое-либо тело н ад земной поверхностью, необходимо соверш ить работу по увеличению его потен циальной энергии. Э та раб ота соверш ается в разны х слу чаях за счет различны х источников. М отор лиф та, нап ри мер, черпает энергию из электросети; сам олет поднимает ся за счет энергии, вы деляю щ ейся при окислении (сгора нии) топлива в его д ви гателе и т. д. Но за счет какой энергии поднимаю тся вверх страто статы и метеорологические ш ары -зонды , не имеющие двигателей?

34. ПАРАДОКС РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ. С овременные ж идкостны е реактивны е двигатели, при водящ ие в движ ение ракеты , разви ваю т силу тяги при мерно 2000 н (около 200 кГ), если еж есекундно сгорает килограм м смеси топлива с окислителем . При м иним аль ной скорости, необходимой для запуска искусственного спутника Зем ли (примерно 8 км/сек — первая космиче ская скорость), на каж д ы й килограм м сгоревш ей смеси р азви вается, следовательно, мощ ность:

N = F - v = 2000 «· 8000

сак

— 16- Ю6

сак

= 16000 кет.

М еж ду тем теплота сгорания часто применяемой в к а честве горючего смеси керосина и азотной кислоты со ставл яет примерно 6300

(около 1500 ~ г " ) > то есть

при сгорании килограм м а смеси д о лж н а бы ла бы разви-

ваться мощ ность «только» 6300 кет или в 2,5 раза мень ше, чем нами получено выше. Чем ж е объяснить, что при цервой космической ско рости топливо дает в 2,5 р аза больш е энергии, чем «по л агается»?

35. ОБРУЧ И ГОРКА. П осле того как обруч скатится с горки высотой Н, его п отенциальная энергия уменьшится; если при этом тр е ние пренебреж имо мало, то ровно н астолько ж е в о зр а стет кинетическая энергия. И сходя из зако н а сохранения энергии, имеем:

откуда конечная скорость обруча

v = YTgH. П о л ага я высоту горки Н равной 4,9 м, найдем

v = 1V / 2 -9,8-^Ц ’ сек2- 4,’ 9м = 9 ,’8 — сек . О днако опыт даст для скорости обруча, скативш егося с горки такой высоты, примерно 6,9 м/сек, то есть почти в полтора р аза меньше. Такое больш ое расхож дение с теорией отнести за счет трения никак нельзя. В чем же тогда причина?

36. КАК ПРАВИЛЬНО? Д л я вычисления центростремительного ускорения можно пользоваться следую щ ими вы раж ениям и:

a — о)2/?. И з первого равенства вытекает, что центрострем и тельное ускорение о б р а т н о пропорционально расстоя нию д ви ж ущ ей ся точки от оси вращ ени я, а из второго 26

приходится сделать противополож ны й вывод: зависи мость меж ду ускорением и радиусом вращ ения п р я м а я . Но ведь верным, по-видимому, долж но быть что-то одно?!

37. ОСУЩЕСТВИМ ЛИ ТАКОЙ ДВИГАТЕЛЬ! Пусть по изогнутой трубке (рис. 10) протекает вода. П о скольку ее движение происходит по дуге окруж ности, сущ ествует центрострем и тельн ая сила, действую щ ая со стороны стенок трубки на воду. В свою очередь в соответствии с третьим законом Н ью тона долж на сущ ество вать противоположно н а правленная и равн ая по величине сила, назы вав- ^ м ая иногда центробеж4 рис. ю . ной, прилож енная со сто роны воды к стенкам трубки. Н а рисунке эта сила обо значена буквой R. П ридет ли система в движ ение под действием силы R ?

38. В КАКУЮ СТОРОНУ ДОЛЖЕН ОПРОКИДЫВАТЬСЯ . ПРИ РЕЗКОМ ПОВОРОТЕ АВТОМОБИЛЬ? Чем более крутой поворот долж ен соверш ить автом о биль, мотоцикл или велосипед, тем больш ая по величине центрострем ительная сила д л я этого нужна и тем чащ е, к сож алению , происходит опрокиды вание. М ожно ск а зать, что, чем больше величина центростремительной силы на повороте, тем больш е вероятность аварии. Но не каж ется ли вам странны м, что опрокиды вание всегда происходит в сторону, п р о т и в о п о л о ж н у ю направлению центростремительной силы,— поворачивая круто налево, автомобиль, к ак правило, опрокиды вается в правую сторону и наоборот? К ак объяснить это противоречие?

39. ПРОСТОЙ ВЫВОД ФОРМУЛЫ МАЯТНИКА. В ш кольном учебнике физики ф орм ула для периода ко лебания матем атического маятника приводится без д о казател ьства. М еж ду тем можно п редлож ить простой вывод зависимости периода колебания м аятн ика от его длины и ускорения силы т я ж е сти, не требую щ ий д л я пони мания больш ой м атем атиче ской подготовки. Э тот вывод мы и предлагаем вниманию читателей. При м алы х углах отклоне• ния (а только при этих усло виях сп раведли ва приводимая^ обычно ф орм ула маятника)* д у г у А В (рис. 11) можно з а менить х о ф д о й АВ. И з р а в нобедренного треугольника АО В для длины хорды А В имеем значение:

А В = 2 · О /?·cos а = 2 / - c o s а. Д виж ение м аятн ика по это му пути мож но рассм атривать как равноускоренное, так как на м аятник в направлении движ ения, то есть в н ап р ав лении хорды АВ, действует составляю щ ая сила т я жести

P t = P -c o s a = m g -c o s a , сообщ аю щ ая ему, следовательно, ускорение

а = g -c o sa . При равноускоренном движении путь, врем я и уско рение связан ы зависимостью

П о д ставл яя сю да значение ускорения при движении по хорде А В и ее длину, а так ж е учиты вая, что период

в Четыре р а за больш е времени, необходимого д л я прохо ж ден и я пути А В, получим д л я искомой величины

T = 8 .y ~ L . П очему ж е в приводимой в учебниках ф ормуле перед квадратн ы м корнем стоит коэффициент 2 я , то есть при мерно 6,28?

40. ВОЗМОЖНЫ ЛИ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТЯХ! В учебнике физики написано, что «продольные волны мо гут распространяться как в твердых, так и в ж идких и газообразны х телах, так как у всех этих тел при и зм е нении объем а возникаю т силы упругости. В газах и ж и д костях при изменении формы силы упругости не возни каю т, поэтому упругие поперечные волны расп ростра няться не могут». М еж ду тем в том ж е учебнике несколько раньш е утверж далось, что «если бросить камень в пруд, то м о ж но видеть, как от места падения кам ня в воде будут рас пространяться круговые п о п е р е ч н ы е волны» ( раз

рядка наша). Таким образом, автор учебника, .вступая в противо речие с самим собой, вначале приводит пример попереч ных волн в ж идкостях, а затем возм ож ность их сущ ест вования отрицает. К акое же из двух утверж дений правильно?

41. НАБЛЮДАЕТСЯ ЛИ В ЭТОМ ОПЫТЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЗВУКА! В одном из учебников физики описывается такой опыт. Если медленно вр ащ ать вокруг продольной оси подне сенный к уху звучащ ий кам ертон, то отчетливо будут слышны периодические усиления и ослабления звука. В учебнике утверж дается, что наблю даем ы й эф ф ект мо ж ет быть объяснен интерференцией волн, приходящ их

от разли чн ы х ветвей звучащ его кам ертона. Рассм отрим ; так ли это. Чтобы в результате интерференции звуковы х волн, приходящ их от разны х ветвей кам ертон а, возникло ослабление звука, колебания долж ны подходить, имея разность хода полволны. При частоте кам ертон а 440 гц, наприм ер, и скорости звука 340 м/сек т а к а я разность хода м ож ет возникнуть на расстоянии примерно 0,4 м. М еж ду тем одну ветвь от другой отделяет расстояние всего в 2— 3 см. М ож но ли отсю да сделать вывод, что наблю даем ое явление не имеет ничего общего с интерференцией?

42. ПОЧЕМУ УСИЛИВАЕТСЯ ЗВУК! Обычно издаваем ы й камертоном звук настолько слаб, что слыш ен лиш ь на небольшом расстоянии. Однако, если кам ертон закреплен на резонаторе — п рям оуголь ном деревянном ящ ике, его звук хорошо слышен в ср ав нительно больш ой аудитории. О ткуда берется во втором случае «лиш няя» энергия? Не сталкиваем ся ли мы здесь с наруш ением закона со хранения энергии?

43. ОТ ЧЕГО ЗАВИСИТ ПЛОТНОСТЬ) П лотность тел а можно определить, разд ели в массу к а к о го-либо тел а, состоящ его из интересую щ его нас вещ ест ва, на объем этого тела:

.где т — м асса тела, V — его объем и D — интересую щ ая нас плотность. И з написанного вы раж ения видно, что плотность ве щ ества обратно пропорциональна объем у тела. Д ругими словами говор’я , взяв при определении плотности тело вдвое больш его объем а, мы получим д ля искомой вели чины вдвое меньш ее значение. К ак это совместить с тем ф актом , что плотность является постоянной характеристикой вещ ества?

44. БУДЕТ ЛИ ДВИГАТЬСЯ ВАГОНЕТКА! П усть вагонетка, ф орма которой п оказан а на рисунке 12, наполнена водой или какой-либо другой жидкостью , лучш е всего тяж елой, наприм ер ртутью. Среднее д а в л е н и е на правую и левую стенки в а гонетки одинаково, т ак к ак оно зависит только от высоты жидкости столба и ее удельного веса. Но площ адь правой стенки больше, по этому больш е и с и ла давления, действую щ ая на нее. К аж ется поэтому, что вагонетка д о л ж на прийти в движ ение в направлении слева направо. Н е озн ачает ли это осущ ествимость дарового д ви га теля?

45. ПОЧЕМУ ВОДА НЕ ВЫЛИВАЕТСЯ ИЗ ЧАЙНИКА! Ж идкость, налитая в чайник, весит гораздо больше, чем небольш ая часть ее, зап ол н яю щ ая носик. Почему же ж идкость не вы ливается из носика чайника? Не следует ли носик чайника д ел ать такого ж е объема, что и сам чайник, чтобы чай из него не вы тек под действием соб ственного веса?

46. ПУД ЖЕЛЕЗА И ПУД ПУХА. Н а одной чаш ке ры чаж ны х весов леж ит п удовая' гиря, а на второй — кипа пуха. С трелка весов стоит против ну левого деления, что озн ачает равенство сил давления на чаш ки весов. П оскольку тела одинакового веса имеют одинаковы е массы, мы д елаем заклю чение о равенстве масс ж елезной гири и кипы пуха. О днако на самом деле м асса пуха несколько больш е. Н е могли бы вы объяснить почему?

47. ДОЛЖНА ЛИ ВОДА ОКАЗЫВАТЬ ДАВЛЕНИЕ НА ДНО СОСУДА) Л иш ь немногие знают, что Г алилео Галилей (1564— 1642 гг.) до конца своих дней сом невался в сущ ествова нии атмосферного давления. Ч есть откры тия последнего п рин адлеж и т Э вандж елисте Торричелли (1608— 1647 гг.) — зам ечательном у ученику гениального физика. В подтверж дение своего мнения Галилей приводил следую щ ее рассуждение. Н а некоторый мысленно выделенны й внутри объем воды (или любой иной ж идкости) действую т две проти вополож но направленны е силы — сила притяж ения к Зем ле и вы талки ваю щ ая сила. Согласно закону Архи меда эти силы равны по величине. П оэтом у рассм атри ваем ы й объем пребывает в равновесии, то есть не всплы в ает и не тонет. М о ж н о с к а з а т ь , ч т о в о д а в в о д е н и ч е г о н е в е с и т . Но как мож ет оказы вать д ав ление на ниж ележ ащ ие слои то, что само не имеет веса?! Т ак и воздух в воздухе, говорил Галилей, «не имея веса» сам, не мож ет давить на располож енны е ниж е слои и в конечном счете на земную поверхность *. Где ж е ош ибка в рассуж дениях Галилея?

48. ОШИБКА ФИЗИКА. «Ч еловеку свойственно ош ибаться» — гласит латинская пословица. И действительно, ош ибаю тся д аж е великие лю ди, как об этом свидетельствует пример, приведенный в преды дущ ей задаче. А вот ещ е один. В н ач ал е наш его века ди ри ж абл и и воздуш ны е шары н ап олняли сь водородом. Во врем я сраж ений первой ми ровой войны они становились удобным объектом обстре л а, так как малейш ее попадание пули и сн аряда почти всегда приводило к взры ву водорода и гибели ш ара * Мы поставили в этой фразе кавычки, так как употребили вы ражение не в буквальном смысле: Галилей не сомневался в весо мости воздуха. Более того, он был первым, кому удалось (в 1637 г.) определить его плотность. Но, как ни странно, он не верил в суще ствование атмосферного давления.

вместе с экипаж ем . П отери были настолько велики, что вою ю щие стороны были вынуж дены вскоре отказаться от использования воздуш ных ш аров д ля военных целей. Но однаж ды над Л ондоном появился необычайный д ири ж абль: он получил м нож ество попаданий, однако катастроф ы вслед за этим не последовало. О казы вает ся, с 1918 г. немцы стали прим енять для наполнения ди ри ж аблей гелий. К огда об этом стало известно, один физик ск азал : «Гелий вдвое тяж елее водорода, следовательно, подъем н ая сила ш аров долж на уменьш иться вдвое». Н а самом ж е деле подъемная сила о стал ась практически неизмен ной. К ак это объяснить?

49. ЗАГАДКА ЧЕРДАЧНЫХ ОКОН. Вот что сообщил в редакцию ж у р н ал а «Знание — си ла^ один из читателей. «У. нас в селе осенью и зимой дую т такие сильные вет ры, что с крыш сры вается черепица. З ад у м ал и сь мы, как спасти черепицу, а один старик говорит: — Н адо на ф ронтонах домов делать чердачны е окна. У дивились мы этому совету, но стали проверять. И что же: где есть окна — цела черепица. Где нет — летит с крыш. В чем тут дело?» П опробуйте и вы объяснить «секрет» чердачных окон.

50. ПОЧЕМУ СКОРОСТИ РАЗЛИЧНЫ! М ы не удивляемся, если скорости плывущих по реке в одном направлении пароходов различны ,— это мож но объяснить различием в их конструкции и мощности д в и гателей. Н о почему с разной скоростью плывут по реке не имеющие собственных двигателей плоты? Замечено д а же, что, чем сильнее загруж ен плот, тем более бы стро ходным он становится. С чем это связано?

ТЕПЛОТА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

51. ДОСТИГАЮТ ЛИ ДНА ЗАТОНУВШИЕ КОРАБЛИ! Все тела под воздействием д авления сж им аю тся: силь нее всего — газы , много меньше — ж идкости и больш е всего сопротивляю тся попыткам уменьш ить их объем твердые тела. Не вы текает ли отсюда, что тонущ ие на глубоком м е сте корабли никогда не достигаю т дна, поскольку на больш их глубинах вода сж ата так сильно, что ее удель ный вес превы ш ает удельный вес м етал л а, из которого изготовлен корпус судна? П роф ессор А ронакс, герой ром ана Ж ю л я Верна « Д вадц ать тысяч лье под водой», у тверж д ал , что во время пребы вания на подводной лодке «Н аутилус» ему удалось наблю дать такие корабли-призраки, висящ ие между поверхностью и дном океана. М ож ет ли так быть?

52. КАКОВА ТЕМПЕРАТУРА НА БОЛЬШОЙ ВЫСОТЕ! У же первые воздухоплаватели, подним авш иеся сравни тельно невысоко над земной поверхностью , отметили по нижение тем пературы воздуха. Н а высоте нескольких километров, где пролож ены трассы современны х п асса ж ирских реактивны х самолетов, .господствует такой сильный мороз, что пассаж иры попросту бы зам ерзли, если бы кабины сам олета не отапливались. О днако при дальнейш ем подъеме наблю дается так н азы ваем ая и н в е р с и я , то есть тем пература начина ет во зр астать, и на высоте нескольких сотен километ

ров молекулы воздуха о б лад аю т скоростями, которым соответствую т тем пературы в несколько тысяч г р а дусов! П очему ж е в таком случае не п лавятся и не сгораю т летаю щ ие именйо на таки х вы сотах в течение д ли тель ного времени искусственные спутники Земли?

53. НЕОБЫЧНЫЙ МЕТЕОРИТ. В 1860 г. в Индии упал метеорит. Прочертив на небе огненный след, раскаленное добела тело упало в болото. К аково ж е было удивление подбеж авш их людей ко гда на месте падения м етеорита они обнаруж или глы бу... льда. И так, «небесный огонь» принес в знойную Индию лед! К ак объяснить этот п арад окс природы?

54. ВОПРЕКИ ТЕПЛОВЫМ ЗАКОНАМ. И мею тся три одинаковы х дью аровских сосуда А, Б и В. В первых двух налито по одном у литру воды при тем пе р ату р е 80 и 20°С соответственно. И меется так ж е ещ е один пустой сосуд Г с абсолю тно теплопроводными стен ками. Р азм еры сосуда Г позволяю т свободно помещ ать его внутрь дью аровских сосудов. М ожно ли, оперируя всеми четы рьмя сосудами, н а греть при помощи горячей воды холодную так, чтобы конечная тем пература ее стал а выше конечной тем п ера туры горячей? С м еш ивать воду А и Б при этом не р а зр е ш ается. Обычно зад ач у считаю т невыполнимой на том ос новании, что переход тепла «сам собой» происходит лиш ь от тел более нагреты х к телам с меньшей тем пе ратурой и п рекращ ается, к ак только тем пературы обоих тел сравняю тся. О днако зад ач а все ж е имеет решение. П опробуйте его оты скать.

55. КАК БЫСТРЕЕ! Я очень тороплю сь, но перед уходом из дом у хочу выпить стакан чаю со сливкам и. К ак поступить, чтобы скорее остудить горячий чай; сразу долить в* него холодные сливки, а затем вы ж дать пять минут или вначале подо ж д ать пять минут, а после добавить сливки? Если считать, что «от перемены сл агаем ы х сумма не меняется», мож но поступать как угодно. О днако всегда ли конечный результат не зависит от последователь ности действий?

56. КАКАЯ ШКАЛА ВЫГОДНЕЕ! В некоторых странах при измерении тем ператур до сих пор пользую тся ш калой, предлож енной в 1730 г. ф р ан цузским физиком Реомю ром. В этой ш кале точка п лав ления л ьд а, как и в ш кале Ц ельсия, принята за 0°, но считается, что вода при нормальном давлении закип ает при 80°. Р ассчи таем количество тепла, необходимого, чтобы вскипятить 100 г воды, взятой при тем пературе таяния льда. Вычисления, выполненные в системе С И по ш кале Ц ельсия, даю т

Q = 0,1 кг*4,19

-100 град —

кдж.

Те ж е вычисления, произведенные в град усах ш калы Р еом ю ра, п риводят к значению только

Q '= 0,1 к г ■4,19 -к“д™ад~ ·80 град = 33,5 кдж, то есть; п ользуясь второй ш калой, мы, к азал о сь бы, з а трачиваем на нагревание воды на 8,4 кдж меньше теп ла. Т ак ли это?

57. ЗА СЧЕТ ЧЕГО СОВЕРШАЕТСЯ РАБОТА! Ч тобы система соверш ила работу, к ней, на основа нии зак о н а сохранения энергии, необходимо подвести 36

соответствую щ ее количество энергии. Так, чтобы газ, н а ходящ ийся под поршнем в цилиндре, расш иряясь, под ним ал поршень, необходимо газ подогревать. Но иногда тех ж е результатов можно добиться, д ей ствуя противоположным образом . Н альем воду в чугун ный ш ар доверху и герметически закупорим его. Если теперь охладить ш ар ниж е 0°С, о т н я в у него тепло, то зам ер заю щ ая вода разорвет чугун, то есть соверш ит работу. Где ж е источник энергии, разруш ивш ей шар?.

58. СНОВА ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ЭНЕРГИИ. Согнув стальную полоску, мы сообщ аем ей некоторый зап ас энергии. Поместим полоску в согнутом состоянии в стакан так, чтобы стенки стакан а не д авал и пруж ине возмож ности распрям иться, и наполним стакан крепкой серной кислотой. С таль постепенно растворится в кисло те, и вместе с пружиной бесследно исчезнет зап асен н ая в ней энергия. Н о р азве возмож но исчезновение энергии?

59. КУДА ИСЧЕЗАЕТ ЭНЕРГИЯ ТОПЛИВА, СГОРЕВШЕГО В РАКЕТЕ! П редставим установленную вертикально ракету. С ила тяги, р азви ваем ая ее д ви гателям и , ~может меняться в очень ш ироких пределах. Р егулируя подачу топлива, мож но, в частности, создать тягу, в точности равную весу ракеты . В таком случае она, уподобивш ись «гробу М аго м ета», который, по представлению мусульман, висит ни на что не опираясь, повиснет н ад поверхностью Зем ли неподвижно, не падая, но и не поднимаясь. С оздается каж ущ ееся п арадоксальны м положение: в д ви гателях сгорает топливо, разви вается больш ая тяга, но производим ая работа, в согласии с формулой

A = F-s, 37

равна нулю, т а к как перемещение под действием силы отсутствует. К уда ж е в таком случае девается энергия сж игаем ого топлива?

60. МОЖНО ЛИ ПОВЫСИТЬ ТЕМПЕРАТУРУ ТЕЛА, НЕ СООБЩАЯ ЕМУ ТЕПЛА! Н а первый в згл яд поставленный в загол овке вопрос зву чит соверш енно нелепо, примерно так, как если бы спро сили: «М ожно ли нагреть тело, не н агревая его?» О дн а ко, несмотря на каж ущ ую ся абсурдность, на вопрос сле дует ответить утвердительно. П опробуйте привести пример повыш ения тем перату ры тела, не участвовавш его в теплообмене с окруж аю щ и ми телами!

61. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ДЛИНА. Л инейны е разм еры тела связаны с тем пературой следую щим образом :

h = lo (1 + α^)· П олож им , что тем пература понизилась до значения, равного: a

П о д ставл яя эту тем пературу в первое вы раж ение, по лучим:

А если тем пературу понизить ещ е больш е? Н еуж ели разм еры тел а станут отрицательны ми?

62. ВСЕГДА ЛИ СПРАВЕДЛИВ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ! Н а рисунке 13 изображ ены две трубки, отличаю щ иеся только тем, что раздути я в них располож ены на р азл и ч ной высоте. Если откачать из трубок воздух, погрузить их откры ты е концы в чаш ку со ртутью и открыть краны , то атм осф ерное давление з а гонит ртуть в трубки. П ри этом будет соверш ена работа, р а в ная, как известно из курса ф и зики,

А = ΡΎ, где Р — величина атм осф ерно го давления, V — объем тру бок, заполненный ртутью. Если внутренние объемы тр у бок вместе с полостями равны, то долж ны быть равными и работы по подъему ртути р ис. 1 3 . В трубки. О днако в левой трубке основная масса ртути о к а ж ет ся выше, чем в правой. Отсю да следует, что при од и н а ковых совершенных раб отах потенциальная энергия в трубках изменилась на различную величину, что, как к аж ется на первый взгляд, находится в явном противоре чии с законом сохранения энергии. Где ж е ош ибка в приведенном рассуждении?

63. ЗАГАДКА КАПИЛЛЯРНЫХ ЯВЛЕНИИ. П огрузив-в воду достаточно тонкую (капиллярную ) тр у б ку из стекла, можно наблю дать, как вверх по трубке под нимется столбик воды. Высота подъема зависит от д и а метра трубки, находясь с ним в обратно пропорцио нальной зависимости. Н икаких видимых изменений ни с трубкой, ни с водой не происходит. З а счет какого ж е источника энергии возможны к а пиллярны е явления?

64. УМНЫЕ СПИЧКИ. Н алейте в хорош о вымытую тарел ку чистой воды (если нет дистиллированной, подойдет д ля этой цели и хорошо прокипяченная) и набросайте на ее поверхность несколь ко спичек. Если теперь коснуться воды в пром еж утке м еж ду спичками кусочком са х ар а, то спички, словно ж ел ая по лаком иться сладким , подплывают к сах ар у поближ е. Но стоит коснуться воды мылом, как спички стремительно «разбегаю тся» во все стороны. К ак объяснить столь «разумное» поведение н еразум ных предметов?

65. СВЕРХПРОЧНАЯ НИТЬ. Р азр ы в нити при растяж ении происходит там , где ее проч ность м и н им альн ая («Где тонко, там и рвется» — гласит русская п ословиц а). С ледовательно, с о в е р ш е н н о о д н о р о д н а я , не имею щ ая деф ектов нить не может быть р азо р в ан а вообщ е никакой силой!

66. КАК ПРОИЗВОДИТСЯ ВОЛОЧЕНИЕ! Н а рисунке 14 схематически представлен процесс воло чения, в результате которого из толстой проволоки полу чается более тонкая. К ак видно из рисунка, после прохо ж дения через волочильный глазок сечение заготовки уменьш ается. В озникает ес тественный вопрос: почему несмотря на то, что ей при ходится п еред авать большие усилия, необходимые для осущ ествления процесса во лочения, т о н к а я ч а с т ь проволоки, прош едш ая че рез глазок, не разры вается, тогда к а к т о л с т а я деф ор мируется?

67. ОТЧЕГО ИСПАРЯЕТСЯ ВОДА!

П ереход тепла от одного тела к другому происходит только в том случае, если м еж ду ними сущ ествует р а з ность тем ператур. П оэтом у соверш енно непонятно, поче му постепенно испаряется н ал и тая в блюдце или стакан вода, имею щ ая тем пературу окруж аю щ его воздуха. Ведь д л я испарения каж дого грам м а жидкости необходимо определенное количество тепла, которое вода из окру ж аю щ его воздуха получить не мож ет,, так как имеет с ним, по условиям опы та, одинаковую температуру^ К ак ж е все-таки происходит испарение?

68. ВОПРОС СТУДЕНТКЕ. Одной итальянской студентке на экзам ене был за д а н следую щ ий вопрос: «К ак вам известно, точка кипения прованского масла выш е, чем точка плавления олова* К ак вы объясните, почему можно ж арить пищу на про ванском масле в луж еной оловом кастрю ле?» (Л у ч ш ая посуда в И талии — м едная с оловянной полудой.) Что долж на была ответить студентка?

69. КАК ВЫГОДНЕЕ КИПЯТИТЬ ВОДУ! И звестно, что с понижением давлен ия тем пература ки пения воды так ж е ум еньш ается. П очему бы в таком слу чае не устраивать в кухонных кастрю лях отсасы вание воздуха? Ведь это позволило бы сэкономить больш ое ко личество топлива.

70. МОЖНО ЛИ ОБЖЕЧЬСЯ ЛЬДОМ И РАСПЛАВИТЬ ОЛОВО В ГОРЯЧЕЙ ВОДЕ! К ак это ни п арадоксальн о на первый взгляд звучит, воз мож но и то, и другое. Н е мож ете ли вы объяснить, при каких условиях это возм ож но? 41

71. СКОЛЬКО ТОПЛИВА СЭКОНОМИТСЯ! Некто у зн ал о трех изобретениях: применение первого из них обещ ало экономию топлива 30% , второе п озволя ло н ад еяться на 25% экономии, а от внедрения в п р ак тику третьего о ж и д али экономию 45% . Этот человек ре шил построить такую машину, в которой прим енялись бы все три изобретения, рассчиты вая сэкономить 30% + 2 5 % + 4 5 % = 100% топлива. П рави льн ы ли расче ты «и зобретателя»?

72. ПОЧЕМУ НЕ ПОСТРОЯТ ТАКУЮ МАШИНУ! Понятно, по каким причинам до сих пор не построена маш ина, которая соверш ала бы работу «сам а собой», не имея источников энергии. Н евозм ож ность осущ ест вления «вечного двигателя» непосредственно вы текает из закона сохранения энергии,‘справедливость которого подтверж дена многовековым опытом всего человечества. Почему, однако, никому не удалось сконструировать устройство, работаю щ ее только за счет охлаж ден и я океанских вод? Ведь это сулит исклю чительно зам ан чи вые перспективы! Нет-рудно подсчитать, что при о х л аж дении М ирового океана только на 1°С выделилось бы такое гигантское количество энергии, что при нынешних нормах потребления его хватило бы человечеству на десятки ты сяч лет. П рактически такое гипотетическое устройство явилось бы своеобразны м «вечным дви гате лем». В науке его так и принято н азы вать «вечным дви гателем второго рода». Заметим, м еж ду прочим, что по стройка вечного двигателя второго рода не противоре чит закону сохранения энергии.

73. КОГДА К.П.Д. АВТОМОБИЛЯ БОЛЬШЕ! М аксим ально возмож ны й при данном н агревателе и хо лодильнике коэффициент полезного действия тепловой машины мож но рассчитать, пользуясь формулой: Т'нагрев К .П .Д . =

ТХОЛОц

- f ------------ :---------, 1 нагрев

Jf ч- ·' -'' где Т нагрев и Т холод— абсолю тные тем пературы н агре вател я и холодильника соответственно. И з этого вы раж ения видно, что при неизменной тем пературе н агревателя к . п л растет при понижении тем пературы холодильника. П очему ж е в таком случае автомобиль (так ж е я в ляю щ ийся тепловой маш иной) потребляет зимой зн ачи тельно больш е бензина, чем летом? Ведь тем пература атмосферного воздуха, играю щ его роль холодильника, зимой ниже, тогда к ак тем пература образую щ ихся при сгорании бензина газов практически одинакова и зимой, и летом.

74. ВОЗМОЖЕН ЛИ «ДЕМОН» МАКСВЕЛЛА! А нализ предыдущ их двух софизмов позволил устано вить, что для работы тепловой маш ины необходимо н а личие двух тел с разной тем пературой — н агревателя п холодильника. Если нет разности тем ператур, теп ло вой двигатель работать не будет, что формально вы те кает так ж е из формулы , приведенной в тексте зад ач и № 73. Но нельзя ли сконструировать такую установку, где бы разность тем ператур возни кала «сама собой», авто матически, в результате действия самой машины? Такое устройство впервые было предлож ено в середине про шлого века выдаю щ имся английским физиком Д . К. М а ксвеллом (1831 — 1879 гг.). Пусть, рассуж дал М аксвелл, кам ера, заклю чаю щ ая некоторый газ, разд ел ен а на две равны е половинки с дверцей (см. рис. 15). Д верц а „ имеет механизм управления (М а к свелл назвал его «дем оном »), спо собный различать среди молекул бо лее быстрые и более медленные. Е сли «демон» начнет откры вать Рис. 15. и зак р ы вать дверцу так, чтобы про пускать быстрые молекулы только сп рава налево, а более медленные лиш ь в противополож ном направлении, то некоторое время спустя все бы стры е молекулы окаж утся в левой половине камеры , а все м ед

л е н н ы е ^ -в правой. Тогда4 тем пературы сл ева иУсправа •окаж утся различны м и, так как тем п ература опреде л яется скоростям и молекул. Но там , где есть разность тем ператур, м ож ет р аб о тать тепловой двигатель. П осле того к а к в результате его действия тем пературы в обеих частях кам еры ср а в няю тся, процесс сортировки молекул по скоростям м ож но повторить, и так без конца, пока не износятся детали машины. Т аким образом , мы все же получили вечный д ви га тель?!

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

75. ДОЛЖЕН ЛИ ТЕЧЬ ТОК ЧЕРЕЗ ПРОВОДНИК, ЗАМЫКАЮЩИЙ ПОЛЮСА БАТАРЕИ! Р ассм отрим две электрические схемы, показанны е на рисунке 16. Если ток не течет по проводнику А1В, то его не будет и в проводнике А2 В, присоединенном к тем же точкам А и В, что и проводник А1В. С другой сторо ны, если соединить ‘А д ва одинаковых i гальванических эле- · мента параллельно, / \2 !-» то как во «внеш ι нем», так и во «вну треннем» участках образовавш ейся це пи, то есть ни в пер вом, НИ В О В Т О Р О М ри с элем ентах, тока не будет. Таким о б р а зом, меж ду точками С и Dток отсутствует, как и м еж ду точками А и В в первом случае. Р асс у ж д ая по аналогии, следует заклю чить, что ток долж ен отсутствовать и в проводнике C3D, присоединенном к полюсам б ата р е и — точкам С и D. Н е противоречит ли это заклю чение наш ему ж и зн ен ному опыту? 45

76. СИЛА ТОКА В ОТВЕТВЛЕНИИ РАВНА СИЛЕ ТОКА В НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ!! Пусть две электрические лам пы вклю чены в сеть так, как показано на рисунке 17. О бозначив ток в л ам п е JI\ ч е р е з/] и ток в лам п е JI2 через / 2 , мо жем записать

Т<%-

/ ι + / 2 = /ο ,

где / 0 — сила тока в неразветвленной части цепи. П омно жив обе части равенства на /о—Λ, получим: Рис. 17.

/ 1/ 0- / ? + V 2 - A / 2 = / o - V l .

П еренесем из левой части равенства третий член в п р а вую часть

I J 0 - l \ ~ h I 2 = l l - I ah - h h и вынесем за скобки слева Λ, а справа / 0 /l(/o — / 1 — / 2) = / 0(/о — Λ — / 2). П оделив обе части полученного равен ства на вы р аж е ние, заклю ченное в скобки, будем иметь Λ = /о ! Если исходное равенство умнож ить не на /о— / ь а на /о—/ 2 , мож но получить аналогичным образом , что / 2 = /о! В чем ж е дело?

77.

КАКОЙ ТОК МОЖЕТ ДАТЬ АККУМУЛЯТОР!

Н а кислотном аккум уляторе, обладаю щ ем внутренним сопротивлением 0,1 ом, имеется надпись: «Э лектродви ж у щ ая сила 4 в, максимальны й . разрядн ы й ток 4 а»* 46

Между· teM, зам кнув аккум улятор проводником с с о п р о тивлением хотя бы тож е 0,1 ом , получим ток 4в

пп

0,1 ом -4- 0,1 ом

то есть больше обозначенного в пять раз. В чем ж е причина расхож дения?

78. ЧЕМУ РАВНО СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЛАМПОЧКИ! О пределяя сопротивление стоваттной электрической л а м почки с помощью ом м етра, ученик получил значение 35 ом. Д ля проверки полученного результата он реш ил вычислить сопротивление по мощности и указанном у на цоколе номинальному напряж ению , оказавш ем уся р а в ным 220 в. В оспользовавш ись формулой /? =

ученик к соб

ственному удивлению, получил величину 484 ом , то есть примерно в 14 раз больш е, чем в первом случае. К ак объяснить столь значительную разницу резул ь татов?

79. ЧТО ПОКАЖЕТ ВОЛЬТМЕТР! Р азн ость потенциалов м еж ду двум я какими-то точками электрической цепи мож но определить с помощью вольт метра, подключенного к этим точкам. С другой стороны, эту величину можно определить, пользуясь законом О ма, для чего следует перем нож ить со противление участка цепи, з а ключенного между этими точ ками, и силу тока, протекаю щего по нему. Рассм отрим цепь, состоя щую из двух соверш енно оди наковы х гальванических элеРис. 18. 47

ментов, соединенных так, как п оказано на рисунке 18. О бозначив элетродвиж ущ ую силу элем ентов через £ , а их внутренние сопротивления через R , получим для силы тока в цепи: г

2Е _

Л— 2 R

К азалось бы, что вольтметр, присоединенный к точкам Л и Б, п о каж ет разность потенциалов ? А —

?Б =

/·/? =

„

поскольку по цепи течет ток силои

£ ,

а сопротивление

участка, п арал л ел ьн о которому вклю ^йли вольтм етр, равно /?. На сам ом ж е деле вольтметр п окаж ет ноль. С оздает ся п ар ад о к сал ьн ая и к аж ущ аяся на первый в згл яд неве роятной ситуация: по участку течет ток, а разность по тенциалов на его концах равна нулю. П очему это возмож но?

80. ПОГОВОРКА ЭЛЕКТРОМОНТЕРА. Среди электром онтеров широко распространено в ы ра жение: «Г орячая пайка всегда холодная, а холодная пайка всегда горячая». К ак следует понимать эту профессиональную пого ворку?

81. КАКИМ ДОЛЖНО БЫТЬ СОПРОТИВЛЕНИЕ! Рассм отрим изображ енную на рисунке 19 схему. О бо значив сопротивление потребителя тока через /?, а со противление источника тока через г, получим после очевидных преобразований следую щ ее вы раж ен и е для коэф ф ициента использования электроэнергии:

-^ИСПОЛЬЗ ~

^ полн

—

FR _ R I\R + г) —R + г

Эту формулу мож но представить в виде: 1

А 1+

И з последнего в ы р а ж ени я видно, что, чем больш е R превыш ает г, тем коэффициент исполь зо ван и я электроэнергии, иначе говоря коэффициент полезного действия всей уста новки, выше. П очему ж е в таком случае потребитель и. источник тока подбираю тся так, чтобы их сопротивления были по возмож ности равными, хотя при этом достигается к.п.д. только 50% ? 82. КАКОЙ ТОК ПОТРЕБЛЯЕТ ПРИБОР! В сеть с напряж ением 120 в через дополнительное со противление 40 ом вклю чен прибор, потребляю щ ий мощ ность 50 вт. Вычислим по этим данны м силу тока, теку щего по прибору. Д л я реш ения задачи зам етим , что напряж ение на приборе в сумме с напряж ением на дополнительном со противлении долж но р авн яться сетевому, то есть ^Лтрнб “4" ί/сопр :ss ^/сети· В ы р аж ая первое сл агаем ое в левой части равенства в виде частного от деления мощ ности, потребляемой при бором, на силу текущ его по нему тока и второе — как произведение величины дополнительного сопротивления на тот ж е самый ток, получим следую щ ее уравнение, в котором все величины, кроме тока, известны: ^ - + / . я = г / сети. П о д ставл яя сю да численны е значения известных ве личин, имеем - | - 4 0 / = 120 или

4Q/ 2 — 1 2 0 7 + 50 = 0. 4

В. Н. Ланге

Реш ив это квадратн ое уравнение, получим д л я силы тока два значения Л = 0 ,5 а и / 2= 2,5 а. К акой ж е ток течет через прибор на сам ом деле?

83. ЕЩЕ РАЗ О ЗАКОНЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. Пусть емкость каж дого из изображ енны х на рисунке 20 конденсаторов Ci и С2 равна 20 мкф. Пусть далее переклю чатель П находится вн ачале в полож ении 1. То гда конденсатор С2 окаж ется подклю ченным к батарее Б. Если ее электродви ж ущ ая сила равн а 100 в, то кон денсатор С2 зап асет энергию

Wl = c ^ _

а м о - У о о о . ) · д 0 | 1 дж

Если затем переклю чатель передвинуть в полож ение

2, то конденсаторы окаж утся соединенными п араллельно, об разуя батарею ем ко стью 2 - 2 0 мкф = 40 мкф. Р азн ость потенциалов на заж и м ах б атареи будет составлять 50 в, то есть половину того н ап р яж е ния, которое раньш е было на конденсаторе С2, так как заряд, первоначально находивш ийся на нем од ном, теперь распределен на две равны е части. В оспользовавш ись этими данны ми, рассчитаем по приведенной выш е формуле энергию, запасенную б а т а реей

W 2= 40' 10~6f (50g)2 ==0,05 дж. Это составляет всего только половину той энергии, которой о б л а д а л вначале конденсатор С2. К уда ж е дел ась вторая половина?

84. ПОЧЕМУ ЭНЕРГИЯ КОНДЕНСАТОРА УВЕЛИЧИВАЕТСЯ) П лоский конденсатор емкостью Ci=-1 мкф , в котором в качестве диэлектрика и спользована тон кая стеклян н ая пластина с относительной диэлектрической проницае мостью ε0ΤΗ = 5 , зар я ж ен до разности потенциалов ίΛ = 100 в. П ользуясь формулой, приведенной в условии преды дущ ей задачи, получаем д ля энергии, накопленной в кон денсаторе, значение:

W, =

M 0- V 10*02

= 000 5 дж

П осле того как эксперим ентатор удалил стекло, ем кость конденсатора ум еньш илась в ε раз и стала равной

С2 =

= 0 ,2 мкф.

П оскольку за р я д

на

конденсаторе

остался неизменным, разность потенциалов меж ду его об кл ад кам и возросла во столько раз, во сколько умень ш илась емкость ( q = C - U ) y т. е. до ί / 2= 500 в. О тсю да для энергии конденсатора после удаления диэлектри ка получаем величину W 2=

0,2' ^β~ 6дв·25 · 10*а2 = 0>025 д ж

З а счет чего же произош ло увеличение энергии? В едь конденсатор не был подключен к источнику тока.

85. МАГНИТ С ОДНИМ ПОЛЮСОМ. Обычно считают о б язател ь ны й наличие у магнита двух полюсов. Однако приведен ное ниж е рассуж дение как будто бы опровергает это мнение. Возьмем стальной ш ар и разр еж ем его от поверх-

Рис. 21.

ности к центру на пирам идальны е дольки. П осле это го нам агнитим образовавш иеся части так, чтобы вер шины их о к азал и сь одноименными, а затем вновь соста вим ш ар, к а к п оказано н$ рисунке 21. , Тогда, очевидно, на поверхности останется только один полюс. С ледовательно, мож но получить магнит и с одним полюсом?!

86. ГДЕ ИСТОЧНИК ЭНЕРГИИ МАГНИТА! Поднесем к ж елезном у предмету сверху магнит. Если вес куска ж ел еза и расстояние до м агнита не очень ве лики, ж елезо притянется к магниту. О бозначим вес пред мета через Р , а расстояние до м агнита, считая по вер тикали, через Я . Тогда работа м агнита против сил т я жести равн а Л = Р - Я . В каж д ом отдельном случае величина произведенной работы м ож ет быть и не очень больш ой, но ведь опыт можно повторить сколь угодно больш ое число раз, при чем никаких видимых изменений с м агнитом не проис ходит и его «м агнитная сила» нисколько не ослаб е вает. Не противоречит ли это закону сохранения энергии?

87. СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛЮБЫХ ПРОВОДНИКОВ РАВНЫ! Пусть м еталлическое кольцо (рис. 22) помещ ено в пере менное магнитное поле. Тогда в кольце возникнет индук ционный ток, силу которого в некоторы й момент мы обозначим через /. Возьмем на кольце соверш енно произвольно точки А я В и сопро тивление больш ей части кольца, з а ключенной м еж ду ними, обозначим через /?, а сопротивление мень шей — через г. Тогда разность потенциалов на концах участка Аг В на основании Рис. 22. закона О ма м ож но вы разить через

сопротивление участка и силу тока, по нему п ротекаю щего, следую щ им образом :

φΒ= / · Λ β Н а том ж е основании д л я участка BRA мож но зап и сать: < р в — <Ра

=I- R.

П оскольку участки имеют своими концами одни и те ж е точки, то левые части обоих равен ств долж ны быть равны м и, так как к а ж д а я точка мож ет иметь в данной конкретной ситуации только о д н о значение потенциала.. И з этого заклю чаем , что долж ны быть равными и п р а вые части написанных выше вы раж ений, то есть С о кр ащ ая на силу тока /, получаем явную нелепость:

r = R. П р и м е ч а н и е . Бы ло бы, разум еется, более л о гичным, приравнивая правы е части равенств, б рать их с различны ми зн акам и . Н о окончательны й р езу л ь тат от этого стал бы еще только более абсурдным:

r= -R .

88. МЕНЯЕТСЯ ЛИ КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ НА ТРАНСФОРМАТОР! П ри подключении к тран сф орм атору большей нагрузки мощ ность, потребляем ая тран сф орм атором из электро сети, возрастает. У величивается, следовательно, и сила тока в первичной обмотке. Больш ий ток долж ен сильнее н ам агничивать сердечник тран сф орм атора, и если пре ж де м аксим альное значение магнитного потока было равно, допустим, Ф ь то после увеличения нагрузки оно составит Ф2> Ф ь И звестно, что электрод ви ж ущ ая сила, индуцируемая во вторичной обмотке, определяется числом витков, а т ак ж е скоростью изменения магнитного потока со в ре менем: р

Е= -~

ΔΦ аГ·

В первом случае за четверть периода магнитный по ток м енялся от 0 до Ф\у а во втором — за то же самое врем я он возр астает от 0 до Ф2. П оскольку Ф2> Ф и ско рость изменения магнитного потока во втором случае больш е. П оэтом у долж на возрасти и индуцируем ая во вторичной обмотке э. д. с. Н а сам ом ж е деле коэффициент трансф орм ации практически не зависит от нагрузки. Значит, в наши р ас суж дения в к р ал ась ош ибка. Где ж е именно?

89. ПРИ КАКОМ НАПРЯЖЕНИИ ЗАГОРАЕТСЯ НЕОНОВАЯ ЛАМПА! Д л я определения потенциала заж и ган и я неоновой лампы была собрана установка,· схема которой приведена на рисунке 23. Если установку вклю чить в сеть переменного тока и перем ещ ать ползунок потенцио метра, постепенно увеличивая п одавае мое на лам п у н ап ря жение, она загори т ся в тот момент, ко гда вольтметр (эл ек тром агнитной систе мы) п окаж ет 50 в . Если ж е опыт пов торить на постоян ном токе, то лам почка вспыхивает, когда стрелка вольт м етра стоит около цифры 70 в. К аков ж е потенциал заж игани я неоновой лампы на самом деле?

90. ПОКАЗАНИЯ КАКОГО АМПЕРМЕТРА ПРАВИЛЬНЫ! П ри сборке схемы, показанной на рисунке 24, один из ам перм етров был взят м агнитоэлектрической системы, а второй — электродинамической. О ба прибора только что были проверены в контрольной лаб оратори и , и со

мнений в их исправности быть не может. П осле вклю чения схе мы в сеть переменного тока оказалось, однако, что показания второго ам перм етра примерно в полтора р аза превы ш а ют показани я первого. Не могли бы вы у к а зать причину расхож д е ния?

91. ПОЧЕМУ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ОСТАЛОСЬ НЕИЗМЕННЫМ! В одной лаборатории исследовалось поведение полупро водников в переменном магнитном поле. Д л я создания магнитного поля было реш ено нам отать на картонны й к а р к ас катуш ку и пропускать по ней переменный ток от сети. Тогда внутри катуш ки появится переменное м аг нитное поле, в которое можно поместить исследуемый о б разец. П оскольку для опыта было ж елательны м поле в о з мож но большей напряж енности, л аб оран т нам отал одну на другую т р и о д и н а к о в ы е катуш ки, рассчиты вая получить при их п араллельном соединении поле втрое больш ей напряженности. Опыт показал, однако, что магнитное поле трех кату шек было примерно таким ж е, к ак поле одной. Р уково дитель лаборатории, к которому обратился лаборан т, разъ ясн и л причину явления. Вместе с тем он зам етил, что вклю чение трех катуш ек все ж е имеет смысл. Почему оставалось неизменным поле и почему три катуш ки тем не менее предпочтительнее одной?

92. КАК ПРОВЕРЯТЬ ПРЕДОХРАНИТЕЛИ! В квартире № 19, где я ж ил, неож иданно погас свет. С помощью контрольной лам пы удалось выяснить, что

п р екрати лась подача электроэнергии к квартирном у щитку. В поисках повреж дения я вы ш ел на лестничную п лощ адку, не забы в захвати ть с собой контрольную лам почку, и, откры в групповой щ иток, стал проверять с ее помощ ью установленный там на ф азе предохра нитель. (В наш ем доме осущ ествлена четы рехпровод ная систем а питания, схема которой приведена на ри сунке 25.) кб. №17

Рис. 25. «Чтобы удостовериться в исправности предохраните л я ,— р ас су ж д ал я,— достаточно вклю чить контрольную лам пу м еж ду точками А и Г». О днако сделать это мне не удалось, т а к как доступ к нулевому проводу был тщ а тельно зам о тан изоляционной лентой, сним ать которую мне не хотелось. «Н у что ж е,— реш ил я ,— в таком случае нужно вклю чить контрольную лам пу между точкам и А и Б или А и В. Она будет гореть только в том случае, если целы оба предохранителя — на ф азах 3 и 2 или 3 и 1 соответ ственно». К моему искреннему удивлению, л а м п а горела в обог их случаях. ,Она горела такж е и тогда, когда я присоедш нил ее к точкам Б я В, хотя в такой проверке никакой надобности, конечно, уж е не было. «Все ясно,— подумал я.— Обрыв внутри проводки от группового щ итка в наш у квартиру!» О днако на пути в свою ком нату я заново проверил свои рассуж ден и я и... Впрочем подум айте и вы вместе со мной.

93. ПОЧЕМУ ЗАГОРАЛИСЬ ЛАМПЫ! Л аб о р ато р н ы е зан яти я долж ны были проходить в двух см еж ны х ком натах. П розвенел звонок, и учащ иеся з а няли свои места. Один из них быстро собрал схему и, п о казав ее преподавателю , вклю чил в сеть. О днако схема не работала. П ока ученик п роверял правильность соединений, собрали и вклю чили свои установки в э л е к тросеть и другие учащ иеся, но ни одна из схем не з а р а б отала. У далось быстро выяснить, что прекратилась по дача электроэнергии. П отом неож иданно ток появился, но н апряж ение его было несколько выше номинального. П опытки обнаруж ить причину неисправности привели к неож иданном у открытию: оказал ось, что напряж ение п оявляется в том случае, когда в соседней аудитории вклю чается в сеть электри ческая плитка; стоило плитку выклю чить, как ток п рекращ ал ся. Ученик, работавш ий с плиткой, зам етил, меж ду прочим, что она горела с не докалом . Н е могли бы вы помочь ученикам разобраться в при чинах этих явлений?

94. ПОЧЕМУ ПОКАЗАНИЯ ВОЛЬТМЕТРА РАЗЛИЧНЫ! В ольтметр электромагнитной системы, вклю ченный в сеть переменного тока непосредственно, п оказал н а пряж ение 125 в. Затем тот ж е вольтметр включили в сеть через вы прям ляю щий элемент (н а пример, селеновый столбик или герм а ниевый диод) по схеме, показанной на рисунке 26, 6. П оскольку вы пря митель пропускает ток лиш ь в одном направлении, то есть 50% всего времени, Рис. 26. то п о казани я вольт

метра, к а зал о сь бы, долж ны были уменьш иться прим ер но в д ва р аза . Н а самом ж е деле вклю ченный таким об разом вольтм етр п оказал около 175 в! Чем это объяснить?

95. ШЕСТЬ ГЕКТОВАТТ «РАВНЫ» ШЕСТЙДЕСЯТИ КИЛОВАТТАМ! И звестно, что 2 гвт = 200 вт и 3 гвт = 300 вт. П ерем нож ив эти равенства почленно, получаем: 6 гвт = 60 000 вт , или 6 гвт = 60 к в т \ ?

96. ПАСПОРТ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ. Н а табличке, прикрепленной к электродви гателю пере менного тока, выбиты следующие данны е:

U = 220 в,

1 = 5 а,

N = 0,9 кет.

Если, к а к это обычно делается для определения м ощ ности, перем нож ить два первых числа, получится 1,1 квг. П очему ж е на табличке для мощности д ви гателя приве дено другое значение?

97. ЗАРЯДИТСЯ ЛИ КОНДЕНСАТОР! Попытки построить вечный двигатель не прекращ аю тся и в н астоящ ее врем я. Сотрудники К омитета по делам изобретений и открытий при Совете М инистров С С С Р рассказы ваю т, что в Комитет поступает в среднем восемь проектов перпетуум мобиле в месяц. Среди проектов встречаю тся иногда и очень интересные. Вот один пример. Известно, что д а ж е в отсутствие электрического поля электроны в каж д ом проводнике

находятся в состоянии не ■кь преры вного движ ения. В следствие полной х ао тичности мож ет о к а зать ПрвВодник —1— ся, что в некоторые мо менты времени в верхней части проводника, изо браж енного на рисун ке 27, окаж ется больш е электронов, чем в н иж Рис. 27. ней. Речь здесь идет о так н азы ваем ы х ф л у к т у а ц и я х электронной плотности. Ф луктуация описанного выше хар актер а приведет к возникновению разности потенциалов между концам и проводника, с помощью которой можно заряди ть конденсатор. Имеющийся в схе ме детектор будет препятствовать разрядк е конденсато ра при изменении зн ака разности потенциалов на концах проводника. Заряж ен н ы й конденсатор можно использо вать затем в качестве источника даровой энергии. М ощ ность его будет, разум еется, м ала, но важ н а ведь прин ципиальная сторона вопроса!

98. СТРАННЫЙ СЛУЧАЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЖЕЛЕЗА. В 1827 г. французский ученый С авари (1791— 1841 гг.) обнаруж ил, что после р азр я д а лейденской банки через намотанную на ж елезную спицу проволоку спица часто оказы вается намагниченной. Удивительным казалось то, что на одном и том ж е конце спицы в различны х случаях о к азы вал ся то северный, то южный полюс, хотя ток при р азр я д к е всегда шел одного направления, так как банка все время за р я ж а л а с ь одинаково. Явление впервые объяснил немецкий физик Г. Герц (1857— 1894 гг.). К аким образом это удалось ему сделать?

ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА

. 99. ПРОСТОЙ СПОСОБ ПУТЕШЕСТВОВАТЬ В ПРОШЛОЕ. В одном из своих научно-ф антастических рассказов французский астроном и популяризатор К ам и ль Ф ламмарион (1842— 1925 гг.) предлож ил следую щ ий способ заглянуть в прошлое. Л учи света доносят до нас зрительны е образы внеш него мира хотя и очень быстро, но все ж е не мгновенно, как долгое врем я об этом думали. П редполож им , что н а блю датель у д ал яется от Земли. П ока его скорость неве лика, световы е волны будут догонять эксперим ентатора, и он увидит картины тех событий, которы е произош ли на Зем ле уж е после его отъезда, О днако при достаточно большой скорости путешественник начнет перегонять световые волны. В его гл аз заново попадут ранее про шедшие мимо и обогнавш ие его волны. С обы тия р азв ер нутся перед ним в обратной последовательности — он увидит сцены своего отлета с Зем ли, будет «присутство вать» при собственном рождении, см ож ет наблю дать со бытия д алекого прошлого, «познакомиться» со многими давно умерш ими великими людьми. Н етрудно представить, какую неоценимую помощь может о к а зать такое путешествие и сследователям про шлого наш ей планеты — историкам, археологам , палеон тологам и другим специалистам, изучаю щ им сейчас про шлое лиш ь по книгам и немногим дош едш им до нашего времени п ам ятни кам былых времен. В аж но иметь д ля осущ ествления этого п роекта,^ко нечно, достаточно сильный телескоп и мощ ные дви гате ли, способные сообщ ить ракете необходимы е чудовищ ные скорости.

Н е каж ется ли вам, что в наш век овладения атом ной энергией и покорения космоса настало врем я всерьез подум ать о снаряж ении экспедиции в прошлое? О стает ся лиш ь пож алеть, что п редлож ен ная «маш ина времени» не см ож ет, в отличие от уэллсовской, п оказать нам бу дущее!

100. ОДЕЖДА МЕТАЛЛУРГОВ. В трудны х условиях приходится работать сталеварам , имею щим дело с расплавленны м м еталлом ,— его горячее ды хание буквально обж игает человека. К азалось бы, что д ля облегчения условий труд а костюмы доменщ иков, м артенщ иков и других м еталлургов долж ны изготовлять ся из м атериалов с низкой теплопроводностью . М еж ду тем на самом деле спецодеж да м еталлургов часто покры вается тонким слоем м етал л а — великолепного провод ника тепла. С какой целью так поступаю т?

101. ГДЕ ПОМЕСТИТЬ ЗЕРКАЛО! Чем ближ е мы стоим к окну, тем больш ий участок ул и цы доступен нашему наблю дению . Бы ло бы естественно предполож ить, каж ется, что при пользовании зеркалом дело будет обстоять аналогичны м образом. Н а самом же деле не так. Если в висящем вертикально на стене зеркале мы ви дим свою фигуру только до колен, то. все попытки уви деть больше, подойдя бли ж е к зерк ал у или, наоборот, отойдя подальш е, останутся безуспеш ными. Чем отличаю тся оба случая?

102. ПОЧЕМУ БЫВАЕТ РАДУГА! При объяснении причин возникновения радуги прини м ается, что попавш ий в дож девую каплю луч испыты

вает на ее задн ей стенке полное отраж ение, а затем выходит через переднюю. К аж д ы й переход из одной среды в другую соп ровож дается .дисперсией, в результате чего и возникает рад уга. Однако легко п оказать, что если луч испы ты вает полное о тр а жение однаж ды , то он вообщ е ни когда не см ож ет выйти из капли в воздух. В самом деле, пусть попав Рис. 28. ший в каплю луч расп ростра няется по таком у направлению АВ, что угол падения 1 на задню ю стенку капли, о б ра зованны й лучом А В и радиусом ОВ, превы ш ает пре дельны й (см. рис. 28), Тогда при точке В произой дет полное отраж ение, после чего луч пойдет по н а правлению ВС. П оскольку треугольник СОВ равн обед ренный (стороны СО и ВО в нем равны к ак ради усы ), то угол 3 равен углу 2, который в свою очередь равен углу 1 на основании первого закона отраж ения. Таким образом , если угол 1 превы ш ает предельный, то то ж е самое сле дует ск азат ь относительно угла 3. Д ругим и словами, в точке С так ж е долж но наблю даться полное отраж ение! Эти рассуж ден и я можно, разум еется, продолж ить и далее. К ак ж е в таком случае объяснить возникновение радуги?

103. МОЖНО ЛИ ПОЛУЧИТЬ УВЕЛИЧЕНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ С ПОМОЩЬЮ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ! П ерпендикулярно параллельном у пучку лучей поставле ны соби раю щ ая лин за и экран. П ередви гая линзу, м ож но получить на экран е круглое пятно различного диам ет ра. Естественно, что с изменением площ ади пятна осве щенность в его пределах меняется. О бозначив освещ енность, создаваем ую пучком на по верхности линзы через Е ЛУ а диам етр линзы — через А В

(рис. 29), получим для прокодящ его через линзу светово го потока значение

πΆΒ2 П оскольку на эк ране этот поток Рис. 29. распределяется по площ ади круга д и а метром СМ, то освещ енность внутри пятна составит С W4 ^ *С1\Л“ г! АВ з £ п = Ф · я = ^л· СЖ2 И з этого вы раж ения видно, что при диам етре пятна, меньш ем диам етра линзы, освещ енность на экране будет больш е освещенности, созд аваем ой пучком лучей непо средственно. А можно ли получить увеличение освещенности с по мощью рассеиваю щ ей Линзы?

104. КОГДА НУЖНА БОЛЬШАЯ ВЫДЕРЖКА! В н ачале человек был сф отограф ирован во весь рост, а затем более крупным планом — только одно лицо. Хотя освещ енность павильона осталась неизменной, ф отограф счел необходимым несколько увеличить вы держ ку. Зачем он это сделал?

105. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ГЛАЗ. Ч ерез прозрачную воду вы прекрасно видите дно. Но стоит нырнуть с откры ты ми гл азам и , как контуры всех предметов на дне становятся расплы вчаты ми, н ерез к и м и — гл аза человека об ладаю т слишком малой п ре лом ляю щ ей способностью, чтобы хорошо видеть в воде.

Н аоборот, рыбы имеют почти сферический хрусталик, б л а го д а р я котором у они хорош о видят под водой, но ста новятся слиш ком близорукими на воздухе. А мож но ли придумать такой гл аз, который бы видел достаточно далеко располож енны е предметы одинаково хорошо как на воздухе, так и под водой? Н а первый взгл яд зад ач а к аж ется невыполнимой, однако при некоторых условиях гл аз, обладаю щ ий т а ким свойством, возмож ен. Не м ож ете ли вы у казать при каких?

106. ПОЧЕМУ КОЛЕСА ВРАЩАЮТСЯ «НЕ В ТУ СТОРОНУ»! Н а эк р ан ах кинотеатров часто мож но н аблю дать за б а в ную картину: колеса движ ущ егося э к и п а ж а вращ аю тся в сторону, соответствующ ую перемещ ению в противопо лож ном фактическом у направлении. К ак объяснить этот п арадокс кино?

107. КАК РАБОТАЕТ ТЕЛЕСКОП-РЕФРАКТОР! П ри постройке телескоп а-реф рактора в качестве объек тива прим еняется длинноф окусная л ин за, а окуляром служ и т короткоф окусная. П оскольку наблю даем ы е в те лескоп светила удалены от Зем л и на чрезвы чайно боль шие расстояния, их изображ ения получаю тся фактически в ф окальной плоскости объектива. И зо б р аж ен и е светила, д аваем ое объективом, служ ит объектом д ля окуляра. При этом окуляр располагается так, чтобы его передний фокус совп ад ал с задним фоку сом объектива. П оскольку объект располож ен в ф окальной плоскости окуляра, то его изображ ения получаться не долж но, так как лучи выйдут из окуляра п араллельн ы м пучком (точ нее, лучи образую т изображ ение на бесконечности). К ак ж е в таком случае астроном ы ведут н аблю дения?

108. НУЖНЫ ЛИ АСТРОНОМАМ ТЕЛЕСКОПЫ) П од увеличением телескопа понимается отношение, по казы ваю щ ее, во сколько раз угол, под которым видно светило в телескоп, больш е угла, под которым оно н а блю дается невооруженным глазом . Ввиду чрезвычайно больш ой удаленности звезд (н а помним, что д аж е от ближ айш ей звезды свет, имеющий скорость 300 000 км/сек, идет около четырех лет!) угол, под которым видны звезды невооруженным глазом, п р ак тически равен нулю. П оэтому д аж е в самы е сильные те лескопы звезды представляю тся наблю дателю светящ и мися точками, не имеющими площ ади. С ледует ли из этого, что телескопы имеет смысл при менять только для наблю дения сравнительно близко р а с полож енны х объектов, наприм ер планет, а звезды с р а в ным успехом можно н аблю дать и невооруженным глазом ?

109. ВОЗМОЖНА ЛИ ПОСТРОЙКА ГИПЕРБОЛОИДА! П етр Гарин, герой ром ана А лексея Толстого «Гипербо лоид инж енера Гарина», так рассказы вал Зое М онроз о сущности своего изобретения: «Это просто, как д важ ды два. Весь секрет в гипербо лическом зеркале А, напоминаю щ ем формой зеркало обыкновенного прож ектора, и в кусочке ш амонита В , сд е ланном такж е в виде гиперболической сферы. Закон ги перболических зеркал таков: Л учи света, падая на внутреннюю поверхность ги перболического зеркала, сходятся все в одной точке, в фокусе гиперболы. Это известно. Теперь вот что неиз вестно: я помещ аю в фокусе гиперболического зер к ал а вторую гиперболу (очерченную, так сказать, навы во р о т — гиперболоид вращ ения, выточенную из тугоп лав кого, идеально полирую щ егося м инерала — ш амонита, зал еж и его на севере России неисчерпаемы ). Что же по л учается с лучами? Лучи, собираясь в фокусе зер к ал а А, падаю т на по верхность гиперболоида В и отраж аю тся от него м атем а тически параллельно, иными словами, гиперболоид В концентрирует все лучи в один луч, или «лучевой шнур» 5 1/2

В. Н. Ланге

чашечки для горючего

лю бой толщ ины. П е рестав л яя м икро метрическим вин„Лучевой ш*да-том гиперболоид В, я по ж еланию уве личиваю или умень шаю толщ ину «луМинрометрический бинт 4ΘΒΟΓΟ Шнура». При этом я могу довести Рис. 30. «шнур» (практиче ски) до толщины иглы. В природе не сущ ествует ничего, что могло бы сопротивляться силе «лучевого ш нура». Зд ан и я, дредно уты, воздуш ны е корабли, скалы, горы, кора зем ли — все пронижет, разруш ит, разреж ет мой луч». Схема гиперболоида Гарина, взятая из романа, при ведена на рисунке 30. М ожно ли ей воспользоваться для постройки такого апп арата? Точнее говоря, будет ли он таким всемогущ им, как утверж дал герой романа?

110. ИЗМЕНИТСЯ ЛИ ЦВЕТ! Д ли н а волны λ связан а со скоростью распространения света с в данной среде и показателем преломления п сле дующим образом : Δ °1 — » Ί 7 = 1 7 “ /ί1' 2· И з написанного равенства нетрудно зам етить, что при переходе из одной среды в другую длина световых волн меняется. Т ак, например, если в воздухе длина волны р авн ял ась 0,65 мк, то в воде, п оказател ь преломления которой относительно воздуха равен 1,33, длина волны будет иметь значение > о,65 мк /л . л λ2 = —П\-— 2 = —Vqo— = 0,49 мк. Д ли н а волны 0,65 мк соответствует красном у свету, а 0,49 м к — голубому. Н е озн ачает ли это, что ны ряльщ ику, находящ емуся под водой, лучи красного ф онаря будут казать ся голу быми?

111. КАКОВ ИСТИННЫЙ ЦВЕТ! Ц вет тела, покрытого слоем цинковых белил, восприни м ается как белый. Если в качестве краски использовать берлинскую лазурь, цвет предм ета станет голубым. В обоих случаях тело каж ется какого-то одного оп реде ленного цвета. О днако иногда цвет тела охарактери зовать не т ак уж легко, и это можно п оказать на простом примере. Н аблю дения за курильщ икам и показы ваю т, что дым представляется нам либо голубоваты м, либо приобретает красновато-ж елты й оттенок, в зависимости от располо ж ения наблю дателя по отношению к курильщ ику, облаку ды м а и источнику света. Почему же цвет ды м а зависит от «точки зрения» н а блю дателя?

112. ФРАНЦУЗСКИЙ ФЛАГ.

Ф ранцузский национальны й ф л аг состоит из трех про дольных полотнищ — синего, белого и красного цвета. Чем объяснить, что чдо недавнего времени законом предписы валось полотнищ а делать такими, чтобы их ш ирина находилась в отношении 30 : 33 : 37?

113. СЛУЧАЙ С ВУДОМ. Зам ечательны й ам ериканский физик-оптик Р. Вуд (1868— 1955 гг.) был большим шутником и лю бителем быстрой езды. О днаж ды он ехал в своем автомобиле по городу и, не сумев заторм озить, вы ехал на перекресток в тот момент, когда на светофоре загорелся красный свет. Н аруш и теля движ ения остановил полицейский, и между ними состоялся следующий разговор: «— Я не виноват,— защ и щ ал ся В уд.— Меня подвел эф ф ект Д опплера. — Что, что? — переспросил удивленный полицейский. — Э ф ф ект Д оп п л ера,— ответил Вуд и пояснил.— Вы, вероятно, обращ али внимание, как повыш ается тон гудка

движ ущ егося навстречу вам паровоза или автомобиля. Это происходит потому, что в ухо попадает за единицу времени больш е звуковых волн. А налогичное явление н а блю дается и для света. Если источник света п риб ли ж ает ся к вам или вы приближ аетесь к нему, то свет вам п ока ж ется другого оттенка, его цвет см ещ ается к синему концу спектра. Я ехал довольно быстро и красный огонь светоф ора п оказался мне зеленым!» Н еизвестно, чем кончился разговор В уда с полицей ским (утверж даю т, что полицейский все же ош траф овал Вуда за быструю езд у), нас интересует другое — имел ли Вуд право ссы латься на эффект Д опп лера?

114. ПОЧЕМУ ПО-РАЗНОМУ СВЕТЯТСЯ ОДИНАКОВО НАГРЕТЫЕ ТЕЛА! Чем объясняется следующий парадокс: ж елезо, нагретое до 800°С, светится очень я-рко, тогда как свечение кусоч ка квар ц а (с несколько меньшим успехом опыт можно проделать и со стеклом ), имеющего ту ж е тем пературу, еле зам етно?

115. КОГДА НА ЗЕМЛЕ НЕ ОСТАНЕТСЯ РАДИЯ! П ериод п олурасп ада радия составляет 1590 лет. Это означает, что через такой промеж уток времени от имею щегося в наличие в настоящ ий момент некоторого коли чества рад и я останется половина. М ож но ли заклю чить, что через 3180 лет на Зем ле вообщ е не останется радия?

116. СКОЛЬКО РАДИЯ БЫЛО НА ЗЕМЛЕ В «ДЕНЬ ЕЕ РОЖДЕНИЯ»! Д опустим , что в настоящ ее время на Зем л е имеется всего 1 кг р ад и я — циф ра, конечно, более чем скром н ая, так как в л аб о р ато р и ях и больницах мира хранится гораздо больше. О днако будем оперировать этим числом д ля определенности и простоты дальнейш их расчетов.

К ак мы уж е знаем из условия предыдущ ей задачи , период полураспада рад и я 1590 лет. Значит, столько лет тому н азад на Зем ле было ровно в д ва р а за больш е р а дия, чем сейчас, то есть д в а килограм м а. 3180 лет н а за д имелось 4 килограм м а и т ак далее. М ож но записать сле дую щ ую таблицу, при составлении которой возраст З е м ли принят равным 10ш лет, что согласуется с последними данны м и геологии и астрономии: Число лет том у назад

Число периодов полураспада том у назад

Масса радия, к г

1=20

1590

2=21

3180

4=22

4770

& II ОО

6360

16=2^

2 10»°: 1590

10ю : 1590

1 0 10

И сходя из приведенных в табли це данных, рассчитаем количество радия на З ем л е 10 м иллиардов лет н азад ; пл

о И)10:1590

М = 2

<-46,28.10“

кг = 2

кг.

Л огари ф м и руя обе части равенства, получим: lg A i = 6,28· 10e-lg 2 = 1 890 000. О тсю да для массы рад и я, бывшей на Зем ле в момент ее возникновения, получаем:

М = 101 890 000 кг\ К ак это согласовать с тем фактом, что масса всей Зем л и в настоящ ий момент составляет «всего лиш ь» при мерно 6 · 1024 кг?!

117. КАК ВОЗНИКАЮТ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ! В н ачале текущ его столетия было обнаруж ено, что из окруж аю щ его нас м еж звездного пространства на земную поверхность непрерывно обруш ивается поток жосмических лучей — быстрых протонов и α -частиц. Их энергия

В. Н. Л ш ге

достигает колоссальны х (конечно, с точки зрения ми кром ира) значений, 1019 эв, тогда к а к в наиболее совер шенных современны х ускорителях зар я ж ен н ы е частицы разгоняю тся до энергий порядка 1010эв. Д л я ответа на вопросы, откуда приходят к нам космические лучи и к а ким образом частицы в них ускоряю тся до столь высоких энергий, знамениты й итальянский ф изик Энрико Ферми (1901 — 1951 гг.) выдвинул следующ ую гипотезу, считаю щуюся в н астоящ ее время наиболее вероятной. А строфизические наблю дения свидетельствую т о н а личии во Вселенной движ ущ ихся облаков м еж звездного газа и связанны х с ними магнитных полей, рож денных движ ением зар яд о в в облаках. По гипотезе Ф ерми встре ча космических частиц с блуж даю щ им и магнитными по лями и приводит к ускорению частиц. О днако мы знаем , что сила, действую щ ая со стороны магнитного -поля на движ ущ ийся за р я д (так н азы ваем ая сила Л о р ен ц а), н аправлена перпендикулярно вектору скорости частицы и мож ет изменить, следовательно, лиш ь направление вектора скорости, но н икак не численное его значение. К ак ж е в таком случае гипотеза Ф ерми объясняет процесс ускорения?

118. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ. О ткрыты й в 1932 г. нейтрон неустойчив и со временем расп адается на протон и электрон. У равнение расп ада можно зап и сать в следую щ ем виде: о«‘ = \РХ+ -ιβ°, где п, р и е — символические обозначения нейтрона, про тона и электрона соответственно. И ндексам и сверху обо значена м асса частиц, а индексами снизу — их зар я д (и то, и другое в атомных единицах). О бнаруж ены так ж е процессы, при которы х протон п ревращ ается в нейтрон и позитрон. У равнение соответ ствую щ ей «ядерной реакции» имеет вид: 1Р 1 = оП1+ +1*°.

Таким образом , в результате этих двух реакций ней трон «возродился» и, кром е того, возникли две новые частицы — электрон и позитрон. К ак это можно согласовать с законом сохранения массы?

119. АДДИТИВНА ЛИ МАССА! Д л я определения массы некоторой системы тел д остаточ но слож ить массы компонентов, образую щ их систему: М си ст =

м х+ М 2 + м

3 + . . . + Л Г л.

Величины, значение которы х для всей системы равно сумме значений д ля отдельны х ее элементов, в физике назы ваю тся аддитивны ми (от латинского additio — сло ж ен и е), и масса — типичный пример аддитивной вели чины. Н е все величины, с которы ми приходится стал к и в ать ся в жизни, аддитивны. Тем пературу тела, например., нельзя получить, измерив и слож ив ее значения у отд ел ь ных частей тела. П олученная таким образом величина бы ла бы лиш ена какого-либо физического смысла. Но действительно ли аддитивна масса? Р ассм отрим следую щ ий пример. М ассу ядра атом а изотопа кислорода О 16 м ож нооп ределить, разделив м ассу ки лограм м -атом а на число Авогадро (число атомов в килограм м -атом е). Получим; Л*ядра=

6Т0 2 -Ы 0 2° =

2 6 ,5 7 6 - ю - 27 кг.

Попробуем получить то ж е сам ое число, исходя из соображ ений об аддитивности массы. К ак известно из протонно-нейтронной теории строенйя атомного ядра, вы сказанной впервые советским уче ным Д . Д . И ваненко и немецким физиком В.- Гейзенбер гом, ядро атом а изотопа О 16 состоит из восьми протонов, обладаю щ их массой 1,6755· 10“ 27 кг каж ды й, и восьми нейтронов массой по 1,6768 · 10 -27 кг. Выполнив у м н ож е ние и сложение, получим: Мядра = 8· 1,6755* 10"27 кг + 8· 1,6768· 10~27 лгг= = 2 6 ,8 1 8 4 -1 0 -27 кг.

Таким образом , д ва способа определения массы одно го и того ж е яд р а привели к разны м резул ьтатам . Ч ем ж е объясняется различие — неаддитивностью массы или иными причинами? П р и м е ч а н и е . Вычисления м ож но было бы проде л ать не в кг— единицах массы в системе С И , а в атом ных единицах массы (см. текст преды дущ ей зад ач и ). В этих единицах масса ядра изотопа О 16 равн а 16*, м асса протона 1,00813 и масса нейтрона 1,00893. П о лучаем :

8* 1,00813 + 8· 1,00893 = 16,13648 + 16.

120. ЗАГАДКА АТОМНЫХ РЕАКТОРОВ. После того как дрова в печи прогорят, остается зола, ко торую в качестве источника энергии использовать уж е нельзя. А вот с атомны м горючим дело обстоит иначе. В не которых атом ны х реакторах после их работы о б н аруж и ваю т больш е ато м н ога горючего, чем было залож ено вначале. Именно это обстоятельство явл яется дополни тельным доводом в пользу бы стрейш его запрещ ения атомной энергии в военных целях, которы й выдвигаю т советские представители на переговорах о запрещ ении ядерного о р у ж и я,— это надо сделать как мож но бы ст рее, пока в мире ещ е сравнительно м ало делящ ихся м ате риалов, пригодных для изготовления атомны х и водород ных бомб. П очему возм ож но разм нож ение атом ного горючего? * По определению.

III

МЕХАНИКА

1 В оспользовавш ись приведенными в тексте задачи об озн а чениями, вычислим время, затрачи ваем ое теплоходом на путеш ествие из одного пункта в другой. При движ ении вниз по реке скорость теплохода увеличивается на г — скорость движ ения' воды в реке, при движении в проти вополож ном направлении она на столько же ум еньш ает ся. П оэтому t

1’

I С

2lv

У —· С

V2— с2*

В то же время рейс из одного пункта в другой и об ратно в стоячей воде, на море например, имел бы дли тельность

П оделив почленно первое вы раж ение на второе, по лучим:

tx _

У2

с2

ПоскоЛьку зн ам енатель полученной дроби меньше чи слителя, путешествие в стоячей воде при прочих равных условиях всегда короче. Р азн и ц а тем больше, чем выше скорость течения реки. Е сли скорость течения реки равна собственной ско рости теплохода, то отнош ение времен, как это видно из последнего равенства, равно бесконечности. Физически это означает, что, спустивш ись вниз по течению, корабль н икак не см ож ет подняться вверх по реке. К огда скот рость течения еще больЪ е, корабль и при движ ении вверх будет снесен водой в обратном направлении. 73

Т аким о б разом , после постройки гидроэлектростанций и появления на Волге участков с практически неподвиж ной водой длительность путеш ествий по ней несколько сократи лась.

2 П оезда метро, к а к известно, следую т строго по расп и са нию и приходят на станцию через определенное время один за другим. В оспользуемся этим для графического реш ения задачи.

Время

Рис. 31. Н а рисунке 31 и зображ ена ось времени, началом ко торой вы брано 8 часов утра. Н а оси треугольникам и сни зу обозначены моменты прихода поездов нужного п ас саж и ру направления, а треугольникам и сверху — время прихода поездов встречного направления. Ч астота сл е дования вы бран а равной одному поезду за три минуты для обоих направлений. Т ак как врем я прихода п ассаж и ра, по условию з а д а чи, соверш енно случайно, то это событие м ож ет произой ти как в интервале A XB U так и в интервале В\ А2 (или соот ветственно в интервалы А 2В2 и В2А 3; А 3В3 и В 3А 4 и т ак д ал ее). Если п ассаж и р приходит в и нтервал типа АВ, то первым на станцию после его прихода прибудет поезд нужного направления, а для интервала ВА сн ач ала по дойдет встречный поезд. П оскольку длительность интер валов второго типа в два р аза больше, то вдвое большей оказы вается вероятность, что пассаж и р придет на стан цию во врем я него и первым встретит встречный поезд. Н а другой станции и в другое врем я суток соотношения могут о к а зат ь ся иными. Эта за д а ч а хорош о иллю стрирует плодотворность гр а фического метода в решении зад ач ,

3 Этой зад ач е обычно д аю тся сам ы е противоречивые р е шения. По мнению одних, сани будут оставаться на м е сте, другие полагаю т, что они долж ны все-таки дви гаться вперед. М еж ду тем правильны й ответ таков — при данной форм улировке зад ач а вообщ е не имеет решения. Д ействительно, рассм отрим д ва крайних случая. П усть трение меж ду лентой конвейера и лы ж ам и саней отсутствует совсем. Тогда движ ение ленты соверш енно не скаж ется на величине скорости аэросаней, приводи мых в движение пропеллером. С ани будут как бы лететь над дорогой, и ее движ ение никак не повлияет на состоя ние движ ения саней, как оно не м ож ет повлиять на ско рость парящ его над дорогой сам олета. Во втором предельном случае очень сильного сцепле ния дороги с лы ж ам и аэросаней последние можно счи тать ж естко связанны м и с конвейером. Тогда, безусл ов но, сани будут двигаться в том ж е направлении и с той ж е скоростью, что и конвейерная лента. В промеж уточных случаях возмож ны различны е зн а чения скорости саней. М ож ет оказаться, в частности, что полож ение аэросаней относительно окруж аю щ их п редм е тов останется со временем неизменным, то есть они будут стоять на месте. Это будет в том случае, когда сила тяги воздуш ного винта будет равн а силе трения (сопротивле ние воздуха не у ч иты вается). О днако такое состояние будет неустойчивым, поскольку д аж е небольшой толчок в сторону движ ения или навстречу ему, вызванный, н а пример, неровностями на конвейерной ленте, приведет сани в движ ение относительно земной поверхности в н а правлении воздействия, 4 П оскольку лодка дви ж ется не в направлении действия веревки, значит, она участвует в слож ном движении. Р е зультирую щ ей скоростью этого движ ения является ско рость лодки, а скорость вы тягивания веревки — это лиш ь одна из составляю щ их. К аково ж е направление второй составляю щ ей? Н аправление второй составляю щ ей скорости надо вы бирать так, чтобы дви ж ени е вдоль него о ставл яло

Рис. 32. абсолю тное значение вектора скорости веревки ϋ Β по стоянным, изм еняя лиш ь его направление. Н етрудно ви деть, что это будет только в том случае, если н ап равл е ние второй составляю щ ей будет о б разовы вать с веревкой прямой угол. В противном случае всегда возмож но вто рую составляю щ ую ν2 разлож и ть, как это показано в л е вой части рисунка 32, еще раз так, что одна из вновь появивш ихся составляю щ их υ'2 будет изм енять вели чину цвИ з сказанного следует, что п арал л ел ограм м скоростей в данном конкретном случае долж ен яв л яться п рям о угольником, в котором результирую щ ая н ап равлен а го ризонтально, а одна из составляю щ их совп адает по н а правлению с веревкой. С делав соответствую щ ий чертеж (п р авая часть рис. 32), находим

что и явл яется правильным решением задачи . Таким о бразом , хотя всякий вектор мож но разлож и ть по лю бым направлениям , не всякое разлож ени е будет иметь смысл. Р азл ож ен и е, показанное на рисунке 1, лиш ено физического см ы сла, поскольку результирую щ им я в ляется движ ение не вдоль веревки, а по горизонтальном у н а правлению , и р азл о жению надо подвер Рис. 33, гать именно его.

Особенно просто за д а ч а реш ается методами д и ф ф е ренциального исчисления. И з треугольника A B C (рис. 33) имеем:

А В 2 = ВС 2 + А С 2. П родиф ференцируем это вы раж ение по времени, по л а г а я д ля краткости записи А В = 1, В С = А и A C = s f П о скольку h постоянно, имеем:

У читывая, что = cos а, получим;

dl ds W = W 'COS*. rr

Ho --β является скоростью вы тягивания веревки ds „ „ тогда как представляет собой скорость лодки ν Λ. П оэтому ^ в = ^ л-со за, или COS а

Н апраш иваю щ ийся и обычно даваем ы й ответ, 50 км/ч, не является правильны м, В самом деле, обозначим р ассто я ние м еж ду пунктами А и В через s . Тогда время, з а т р а чиваемое на переезд из Л в Выбудет равно t

—

О братны й переезд потребует времени *2 = — . 2 щ

А на весь путь туда и обратно будет затрачено а

\ j.

]

s(v t 4- щ)

П осле этого средняя скорость 2s s(V\ + щ) vr v2

П о д ставл яя для средней Ф орм улу п редставить

2 v x·v 2 «Ч+ V2

сю да значения скоростей υ χ и υ2, получим скорости значение 48 км/ч . для вычисления средней скорости можно в следую щ ем виде:

В еличина v cp, оп ределяем ая таким образом , носит н а звание среднего г а р м о н и ч е с к о г о величин υ χ и v2., С редняя скорость равна среднем у ариф метическому начальной и конечной скоростей только для равнопере менного движ ения (движ ения с постоянным ускорением ); для д ан н о го 'ж е случая средняя скорость в ы раж ается как среднее гармоническое скоростей и ν 2.

6 П роверим полученные решения, вычислив время, необ ходимое для подъема на высоту 6 м при начальной ско рости 21,5 м/сек и 13 м/сек соответственно. И з вы раж ен и я — V0 ± У Vq 4- 2as а

имеем д ва значения времени для 21,5 м/сек:

начальной скорости

t x = 0,3 сек и t 2 = 4 сек , и два значения для скорости 13 м/сек:

t x = 0,6 сек и 4 - 2 сек. • Таким образом , для любой начальной скорости, удо влетворяю щ ей, разум еется, условию

кам ень побы вает на вы со те 6 м дваж ды : при подъ еме вверх и на обратном пути. Чем больш е н ач ал ь н ая скорость, тем д оль ше будет подниматься к а мень до наивысшей точки своей траектории, тем позж е, опускаясь оттуда, он вторично окаж ется на задан н ой высоте. Приведенны е в тек стах зад ач значения в ре мени специально подо браны так, чтобы соответ ствовать спуску. Все сказанное хорошо иллю стрируется рисун ком 34, где представлены граф ики движ ения тела д ля обоих случаев. В ерхняя п араб ол а вы раж ает зав и симость высоты от времени для начальной скорости 21,5 м/сек, а ниж няя — д ля скорости 13 м/сек. (Н а рисун ке 34 Н дано в метрах, a t — в секундах.)

Во врем я тормож ения вагона тело пассаж ира, сохраняя прежню ю скорость, н аклоняется вперед. С тремясь вос препятствовать падению, человек инстинктивно н ап р я гает мускулы ног. При остановке пассаж ир не успевает ср азу ж е расслабить мышцы, и они толкаю т его н азад. Т акую ж е роль, как и мышцы человека, играют рессоры эки п аж а. При экстренном тормож ении мускулы человека не успеваю т приспособиться к обстановке, и он наклоняется вперед в полном соответствии с законом инерции.

8 К огда-то, меж ду прочим, так и считали, что паровоз не м ож ет приводить в движ ение состав, вес которого пре вы ш ает вес паровоза. П оэтом у авторы первых проектов сн аб ж ал и паровозы чем-то вроде ног д ля отталкивания

от зем ли (паровоз Брунтона, 1813 г.) или предлагали ведущ ие колеса и рельсы д ел ать зубчаты м и (паровоз Б лекинсона, 1811 г.). О ш ибка этих изобретателей, к а к и приведенного в тексте соф изм а, состоит в том, что коэффициенты тре ния колес вагонов о рельсы и ведущ их колес паровоза о рельсы принимались равными соверш енно необосно ванно. Все дело состоит в том, что точки колес локомотива и вагонов, соприкасаю щ иеся с рельсам и, в момент сопри косновения н е п о д в и ж н ы . Значит, в обоих случаях мы имеем дело не с д и н а м и ч е с к и м , а с о с т а т и ч е с к и м трением, коэффициент трения которого не является какой-то строго определенной величиной, а ме няется от нуля до некоторого м аксим ального значения, когда происходит срыв и начинается движ ение. П осколь ку вращ ение колес происходит без «ю за» (то есть колеса не заблоки рован ы и вращ аю тся свободн о), то и для колес тепловоза, и колес вагонов коэффициент трения меньше максим ального, но неодинаков: у ведущ их колес локом о тива он вели к и меньше у колес вагонов. П роизведение веса (точнее, с ц е п н о г о веса) локом отива на большой коэффициент трения при равномерном движ ении равно произведению веса состава на малы й коэффициент тре ния. Коэффициенты трения k x и k2 могут разл и чаться во много раз, и приравнивать их, как это сделано в условии соф изм а, конечно, нельзя. Впервые это эксперим енталь но п оказал инж енер Хедлей, построивш ий в 1813 г. свой паровоз «П ы хтящ ий Билли». О днако полностью пробле ма паровозостроения бы ла разреш ен а несколько позж е Стефенсоном. 9 С и л а трения от этого, конечно, не уменьш ается. О днако д ля вращ ательного движ ения в аж н а не столько сам а сила, сколько ее м о м е н т . Н етрудно видеть, что с уменьш ением радиуса трущ ейся части уменьш ается момент торм озящ ей силы трения, а вместе с тем и потери на работу против сил трения. 1° В верхней и ниж ней мертвых точках порш ень раб отаю щего д ви гател я на очень короткое врем я остан авл и вает

ся, м еняя направление движ ения. В эти моменты в р ем е ни м асло вы давливается из п ром еж утка м еж ду поршнем и стенками цилиндра, и некоторое врем я после этого д ви ж ение происходит почти «в сухую», пока поршень не по падет на см азанную поверхность. Естественно, что и з нос сухих поверхностей значительно больше, чем с м а занных. 11

Ч асть задачи , относящ аяся к бруску, не содерж ит ош и бок. Б ы л а бы справедливой и вторая часть задачи, если бы мы могли изготовить абсолю тно твердый ш ар и о б л а даю щ ую таким ж е свойством поверхность. О днако все реальны е тела под действием н агрузок (в том числе и веса ш ар а) в той или иной степени деформирую тся, а это приводит к тому, что ш ар и плоскость будут сопри касаться не в точке, но по некоторой площ адке, в п реде л ах которой реакция опоры м ож ет несколько см ещ аться и ком пенсировать момент пары прилож енной силы и силы трейия. О днако д еф орм ации обычно не очень велики, и реакц ия опоры не м ож ет иметь значительного момента. В результате шар приводится в движ ение значительно легче, чем брусок.

Если бы не сущ ествовало силы трения, то лю бая, сколь угодно м алая, сила привела бы тело в движение. Д ей ст вие ещ е одной такой ж е силы свелось бы к увеличению ускорения в два р аза и т а к далее. П оскольку в реальном случае сила трения всегда су щ ествует, действие прилож енны х сил будет равно нулю, пока они не превысят м аксим ального значения силы тр е ния покоя, то. есть одна сила, о к а зав ш ая ся меньше силы трения покоя, мож ет иметь действие, равное нулю, но не сколько таких сил, превысив в общ ей сложности силу трения, приведут тело в движ ение. Здесь слова «действие равно нулю» приводятся в том смысле, что тело будет оставаться в покое. Вообщ е ж е действие любой, д аж е м алой силы никогда не бы вает равно нулю. Если нет перем ещ ения под действием силы, есть деф орм ация, обусловленная появлением статическо го трения.

13 У знать, какое рассуж дение ошибочно и какое сп равед ливо, мож но экспериментально. Д л я этого достаточно поставить м одель стола на два демонстрационны х д ин а мометра (удобно пользоваться д ин ам ом етрам и «часово го» типа) так, чтобы ножки стола о казал и сь на разл и ч ной высоте. П ок азан и я динам ометров о каж у тся разн ы м и — больш е там , где ножки располож ены ниже. Если модель установлена так, что перпендикуляр, опущенный из центра тяж ести на горизонтальную плоскость, прохо дит через нож ки В (см. рис. 5), то п оказан и я левого ди н ам ом етра вообщ е будут равны нулю. К выводу, что д авления долж ны быть различны ми, приводит и следую щ ее несложное рассуж дение. Стол будет находиться в покое на наклонной плос кости только в том случае, если равны нулю алгеб раи ч е ские суммы действую щ их сил (условие отсутствия п о с т у п а т е л ь н о г о перемещ ения) и их моментов (усло вие отсутствия в р а щ а т е л ь н о г о д ви ж ен и я). П о скольку вращ ения, например, относительно оси, прохо дящ ей через центр тяж ести сто ла, нет, ал геб раи ч еск ая сумма моментов веса Р, сил трения F ι и F2, действую щ их на ножки стола, и сил реакций опоры Ri и R2 равна нулю (обозначения всех сил приведены на рисун ке 35). С читая моменты сил, в р а щ ающих по часовой стрелке во круг оси, проходящ ей через центр тяж ести стола С, полож ительны ми, а моменты сил, вращ аю щ их в противополож ном направлении, отрицательны м и, по лучаем следую щ ее равенство:

F r h + F 2-h + R r l - R 2>l + P · 0 = 0. О тсю да # 2 Ί — R i - l = F i - h - \ - F 2-h, или / ? 2 - / ? 1 = ( Л + / 72) ' 7 - > 0 , то есть

Р 2 ^ R\*

Если трение целиком отсутствует, то во время сколь ж ения стола по наклонной плоскости Л + F 2= о и тогда получаем, что /?! = /?2, то есть давления нож ек А и В на наклонную плоскость одинаковы . v 14 П родолж им R 1 до пересечения с продолжением F { и з а меним ее в точке пересечения С силами F2 и F 3> как это п оказано на рисунке 36, после чего рассмотрим получен ную картину.

Треугольник ABC подобен треугольнику B L K . На основании этого запиш ем пропорциональность сходст венных сторон: АВ AC

LK LB

Аналогичным образом A O iC и EFC имеем:

АВ

’

ИЛИ AC ~ из

F3 F2 ’

подобия

треугольников

AOt EF АО ! __ F3 АС ~ ЕС > ИЛИ ЛС ~ F i + F i'

Р азд ел и в этп равен ства почленно, получим: АВ

-77Г=

FX~\~F2 АО х + ОхВ

Fx+ F2

’9 ИЛИ ---------------------ЛО1 г2

П осле приведения к общ ему зн ам енателю и некоторых других преобразован ий последнему равенству молено придать следую щ ую форму: А /ч

_ А01 0,В ·

Т аким образом , точка Οι делит расстояние А В о б рат но пропорционально силам F\ и Р2у то есть д о л ж н а совпа дать с точкой О* Значит, рисунки 6 и 36 выполнены не верно. 15 П оскольку в каж д ы й данный момент точки катуш ки, со. прикасаю щ иеся с полом, неподвижны, линию соприкос новения мож но рассм атривать как мгновенную ось в р а щения. К ак видно из рисунка 37, горизонтально н ап равлен ная сила F\ имеет относительно этой оси момент, стре м ящ ийся повернуть к а туш ку в направлении / против часовой стрел ки. В результате этого кату ш ка будет дви гаться к эксперим ента тору. П ри достаточно больш ом наклоне нити момент силы F2 отно сительно той ж е оси С вр ащ а ет катуш ку в н а правлении 2 по часовой Рис. 37. стрелке и катуш ка убе гает от лица, произво дящ его опыт. В связи с этим п арадоксом полезно поре ком ендовать учащ имся прочитать в «Зани м ательн ой ф и зике» Я. И. П ерельм ан а статью «Есть ли в движ ущ ем ся поезде неподвиж ны е точки?»* 16 А ристотель п редполагал, что роль полож енного сверху камня сводится лиш ь к тому, чтобы п одталки вать ниж 84

ний. Н а самом ж е деле ему нужно не только (вернее, не столько) приводить в движ ение нижний камень, сколько сам ого себя. Д ругим и словами, одновременно с увеличением в два р а за CHjjbi, приводящ ей кам ни в движ ение (веса кам н ей ), ровно во столько ж е раз увеличивается приводимая в движ ение масса, а ускорение остается неизменным в соответствии со вторым законом Ньютона:

17 Ош ибочность приведенного в тексте задачи рассуж дения заклю чается в необоснованности предположения, что сила F передается через брусок М\ полностью бруску Λί2. Это соверш енно не вы текает из законов механики. Р а зумнее предположить, что на брусок М 2 действует какаято д ру гая сила F'=£F. Тогда к бруску М\ будет прилож е на сила R = F — F'. П осле этого второй закон Нью тона дает: F — F'

а^ ж -

П оскольку бруски постоянно соприкасаю тся, их уско рения долж ны быть равны м и

аг = а2= а , то есть F — F'

Μλ

м2

О тсю да видно, что

р,

М2 М\ -(- Λί2

Т аким образом, к бруску М 2 прилож ена не вся сила F, а только

М\

ж ж -я часть ее. П одставляя значение F '

в лю бое вы раж ение д л я ускорения (проще во второе), п олучаем : F

а~

+ М2 ’

Этот ж е р езультат получается, если просто разделить прилож енную силу на общую массу обоих брусков. 18 В обоих случаях сила, приводящ ая в движ ение, двум килограм м ам . Но в первом случае вес гири дит в. движ ение не только тележ ку, но и самое тогда как во втором — сила сообщ ает ускорение тележ ке.

равна приво гирю, только

19 Всего естественнее предположить, что повозку нужно привести в равномерное движение. П оэтому работа в обоих случаях будет производиться против силы тр е ния, которая остается постоянной, так как определяется только весом повозки и коэффициентом трения. С л ед ова тельно, не д о лж н а измениться и сила тяги, так как в со ответствии с третьим законом Нью тона при равномерном движ ении она равна той силе, против которой произво дится работа. Т аким образом , приведенный ответ неверен. П р а вильное реш ение таково: в обоих случаях сила тяги со ставит 500 н. Н уж но добавить, что впоследствии автор задачи при шел к тому ж е заключению и ф орм улировал зад ачу подругому: одна лош адь может тянуть с силой 500 я, какое усилие могут развить пять таких лош адей, за п р я ж е н ных вместе? Здесь уж е не говорится, что лош ади в обоих случаях долж ны тянуть одну и ту ж е повозку, и перво начальное реш ение (1750 я) будет правильны м.

20 Увеличение скорости со временем определяется ускоре нием дви ж ущ егося тела, которое в свою очередь зависит от величины силы, приводящ ей тело в движ ение, и массы (но не веса!) тела. К ак первая, так и вторая величина остаю тся неизменными, а поэтому не изменится и ускоре ние автомобиля. О днако этот ответ верен, по-видимому, лиш ь «в пер вом приближ ении», и более вним ательное рассмотрение

приводит к заключению, что небольш ое увеличение уско рения долж но все ж е наблю даться, но совсем по иным причинам. Н а основании второго закон а Ньютона имеем FT

F Tр

где F T — сила тяги, постоянная по условию, F Tр — сила трения, препятствую щ ая движ ению автомобиля на Л уне, и М — масса автом обиля. С ила трения может быть вы раж ен а как произведение коэффициента трения k ко лес автомобиля о поверхность Луны на его «лунный» вес Р\ / \ Р = Ь-Р.

Если считать поверхность Л уны не очень отличаю щ ейся от земной (во всяком случае мы всегда можем со орудить там такую ж е дорогу, что и на З ем л е), то коэф фициент трения k остается неизменным. В то же время вес автомобиля, а следовательно, нормальное давление, приж им аю щ ее его к поверхности Луны, уменьш ается примерно в шесть раз. П оэтому уменьш ается и сила тр е ния, а разность сил F т — F тр увеличивается, что сопро вож дается ростом ускорения. Н аконец, есть и ещ е одна причина, по которой ускорение автомобиля на Л уне бу дет больш е — отсутствие воздуха, препятствую щ его д ви жению. 21 Н айдем вначале ускорения всех ш ариков сразу ж е после р азр езан и я нити. С читая силы и ускорения, н ап равлен ные вниз, полож ительными, получим для ускорений сл е дую щ ие вы раж ения: Mig+fi 1~

Μι

__ M g + 2 Mg _ ~~

Mi g — fx + f n _ α2

М2

Жзg — f n 3

Μ3

M g - 2 M g + Mg М

—

_ ~

Mg — Mg Μ

_ п ~

U ;

η ~

Т аким образом, ускорение ш арика М 2 и в самом деле не равно g. Но это тем не менее никак не противоречит

утверж дению , что при свободном падении центр тяж ести системы долж ен двигаться с ускорением земного тяготе ния. Все дело в том, что центр тяж ести системы совпа д ает с центром ш арика М 2 лиш ь в состоянии покоя, что непосредственно вы текает из равенства масс шариков и расстояний АВ и ВС. О днако последнее равенство с р а зу ж е после разрезан ия нити н аруш ается. В самом деле, упругость пружины /, очевидно, больш е упругости пру жины //, так как при р а з н ы х р а с т я г и в а ю щ и х силах они растянуты о д и н а к о в о . П оэтому после р азр езан и я нити первая пруж ина начнет сокращ аться быстрее, чем вторая; расстояния АВ и ВС перестанут быть равными и центр тяж ести системы начнет пере м ещ аться вниз от ш арика М 2. Д л я нахож дения полож е ния центра тяж ести в некоторый момент времени t вос пользуем ся обычной формулой:

М \Х \ 4 М 2х 2 4 М 3х 3 М(хх ·*:2 М\ 4 М2 Λί3 х\ 4 хз ~

“Г

С овместим начало координат с центром ш арика М 3 и н аправим ось х вертикально вниз. П оскольку н ач ал ь ные ускорение и скорость ш арика М 3 равны нулю, то х3= 0. Тогда абсцисса х 2 ш арика М2 после разрезан ия нити будет равна постоянной величине — / (/ — длина пруж ины / / ) , так как начальны е скорость и ускорение д ля него так ж е равны нулю. В то же врем я для ш арика Μι получаем:

П о д ставл яя эти значения в вы раж ен и е для нахождения полож ения центра тяж ести, получаем:

Мы получили уравнение, из которого видно, что центр тяж ести системы, как и следовало ож и дать, движ ется вниз (ускорение положительно, а н ачальн ая скорость равн а нулю!) с ускорением g.

22 '^

Обычно ошибку усм атриваю т в том, что с ростом ско рости увеличиваю тся силы сопротивления (трение и сопротивление в о зд у х а), а результирую щ ая сила и ускорение, следовательно, .уменьш аю тся, в р езу л ь та те чего скорость больш их значений приобрести не мож ет. Но в основном дело не в этом, так как мыслимы, по крайней мере в принципе, условия, когда силы соп ро тивления не будут зави сеть от скорости. Таковы п ракти чески условия движ ения ракеты в космическом, простран стве, где эти силы вообщ е отсутствую т или могут счи таться пренебрежимо малы ми. Чтобы вскрыть ошибку, подсчитаем мощность, кото рую долж ен разви вать велосипед в конце двадцатой ми нуты. Считая силу тяги равной 100 н и скорость 600 м/сек , получим по общ еизвестной ф орм уле

N== 1 0 0 « · 6 0 0 ^ = 6 0 0 0 0 - ^ = 60 к е т ^ 81 л . с . , то есть опять-таки нелепый результат, так как такую мощ ность человек мож ет р азви вать лиш ь на чрезвычайно короткое время, при пры ж ке например. Но именно в этом и закл ю ч ается р азга д к а п арад окса: поскольку мощность д о лж н а оставаться в разумны х г р а ницах, сила тяги, р азв и в а ем а я велосипедистом, будет убы вать с ростом скорости. И так, больш ая мощ ность не всегда означает б о л ь шую силу тяги. Д л я проектируем ы х фотонных ракет, н а пример, сила тяги предполагается равной всего лиш ь не скольким десяткам килограм м ов (для сравнения н апом ним, что двигатели соврем енны х реактивны х сам олетов разви ваю т тяговы е усилия в десятки тонн), но мощ ность их мож ет быть очень больш ой, т ак как фотонные д в и га тели будут запускаться лиш ь после того, как ракета при обретет достаточно больш ую скорость за счет работы двигателей какого-либо другого типа, например, обычных реактивны х, использую щ их реакцию вытекаю щ ей струи продуктов сгорания. 7 В. Н. Ланге

23 О ш ибка допущ ена, конечно, не А. А. Ш терйфельдом, а автором соф изм а, и уж е первые полеты советских кос монавтов это убедительно показали. В самом деле, болезненные ощ ущ ения, тем более тя желы е, чем больш е высота, с которой соверш ен прыжок, испыты ваю тся человеком не во врем я падения, когда он о б л а д а е т скоростью, а при уд аре о зем лю , то есть именно в те моменты, когда скорость т е р я е т с я . Д ли тельн ость у д ар а исчисляется десятыми долями секунды, и за это время скорость человеческого тела дол ж на уменьш иться от нескольких метров в секунду до ну ля. Л егко видеть, что при этом человек испытывает уско рение, во много раз превыш аю щ ее ускорение свободного падения. П оэтому его тело испы ты вает опасные пере грузки. Отметим, впрочем, что не всегда больш ое ускорение п редставляет опасность для п ассаж и ров космического корабля (на это, м еж ду прочим, не обращ аю т обычно внимания авторы популярных брош ю р и научно-ф анта стических романов о м еж звездны х путеш ествиях). Р ассм отри м два примера: а) р ак ета п адает на план е ту с* уакой массой, что вблизи нее ускорение в 100 раз превы ш ает земное, и б) ракета дви ж ется с ускорением 100 g, полученным в результате интенсивной работы ее двигателей. В обоих случаях с тем ж е ускорением, что и ракета, будут дви гаться члены ее эки п аж а. Но если в первом случае ускоренное движ ение не вы зовет у космонавтов никаких неприятных последствий (мы считаем, что уд ара о поверхность планеты им удастся, конечно, избеж ать, и не рассм атриваем зад ач у борьбы с перегрузкам и при повороте и движ ении от п ланеты ), то во втором — всем косм онавтам угрож ает гибель. Все дело в том, что в пер вом случае сила притяж ения к планете действует одина ково на все м атериальны е точки, находящ иеся на ракете, и скорости всех частиц возрастаю т одновременно. При этом органы человеческого тела не д ав ят друг на друга и никаких болей ощ ущ аться не долж но. Н аоборот, это будет свободное падение, при котором все члены эки па ж а будут испыты вать состояние невесомости, которое, как свидетельствует накопленный к н астоящ ем у времени

опыт, хотя и не всеми переносится легко, однако не гро зит ж изни. Во втором случае стенка ракеты непосредственно воз действует только на соприкасаю щ иеся с ней части чело% веческого тела, которые передаю т воздействие на другие части тела. П ри этом происходит деф орм ация органов, которая при больших ускорениях становится опасной. * 24 Р авнодействую щ ая, по определению ,—это сила, одна о к а зы ваю щ ая такое ж е действие, как силы, которые она з а меняет. Р ассм атри ваем ы е в соф изм е силы приложены к двум р а з л и ч н ы м телам , поэтому находить их р ав нодействую щ ую бессмысленно, т а к к а к невозможно н ай ти такую силу, которая бы о к а зы в ал а на лош адь и на телегу такое ж е действие, как силы, о которых ш ла речь выш е. Д инам ом етр, включенный м еж ду лош адью и телегой, служ и т фактически связую щ им звеном: он лишь, по вы раж ению К- А. П утилова, передает силу, а потому н атя ж ение его пружины равно тяге лош ади или силе, с кото рой телега воздействует на лош адь. 25 М еж ду М ю нхгаузеном и велосипедистом сущ ествует больш ая разница. Если верить рассказу, М ю нхгаузену «удалось» собственными усилиями (их можно н азвать внутренними силами) поднять центр тяж ести системы всадник — лош адь н ад поверхностью земли. Это проти воречит физическим закон ам и поэтому невозмож но. Велосипедист же, п одтягивая руль на себя и приподни м ая его н ад поверхностью зем ли, одновременно притяги вает себя к рулю и п риб ли ж ается к земле. П ри этом центр тяж ести системы велосипед — человек остается на преж ней высоте, 26 З а д а н и е можно выполнить к а к с помощью ры чаж ны х, так и пружинных весов. Рассм отрим вначале первый вари ан т решения. Если полож ить на одну чаш ку весов исследуемое тело массой М и а на вторую — гирю с массой М 2, весы

останутся в состоянии безразличного равновесия. О днако равновесие наруш ится, когда мы приведем весы в д ви ж е ние с ускорением а , так как, чтобы сообщ ить р а з н ы м по м ассе телам о д и н а к о в ы е ускорения, нужны р а з личные силы

F x = М х-а и F 2 = М 2·а . Н етрудно добиться, во всяком случае приблизительно, чтобы стрелка весов не отклонялась от первоначально го полож ения и при ускоренном движ ении — для этого массы тела и гирь долж ны быть одинаковы ми. М ож но воспользоваться и пруж инны ми весами — ди намометром. Подвесим к ним исследуем ое тело и приве дем систему в движ ение с некоторым п о с т о я н н ы м ускорением а 0. У казатель д ин ам ом етра заф иксирует силу F\ = M i · а0. Затем подвесим вместо исследуемого тела гирю с известной массой М 2 и вновь сообщим т о ж е с а м о е ускорение яо- Весы п окаж ут некоторую дру гую силу F 2 = Ai2*ao. П оделив два последних равенства почленно друг на друга, получим:

Мг

f 2

м2

О ткуда

м ^ у . м 2. г 2

Н еобходимого в случае пруж инны х весов постоянства ускорения прощ е всего, по-видимому, достичь, в ращ ая динам ометр с подвешенным телом с постоянной угловой скоростью . П ри реш ении этой задачи мы воспользовались тем об стоятельством , что в ускоренно движ ущ ихся системах как бы появляется искусственная си ла тяж ести. Э кви валентность гравитационных сил и сил, появляю щ ихся в ускоренно движ ущ ихся системах, послуж и ла одной из основ теории тяготения, развитой в общ ей теории отно сительности А. Эйнштейна (1879— 1955 гг.). 27 М ож но у к а зать на несколько неточностей в приведенном в тексте соф изм а рассуждении. Во-первых, закон всемир ного тяготения, записанный в форме

' М\~‘М 2

Я2 ’

относится только к точечным телам или к эллипсоидам и ш арам . Во-вторых, если тела соприкасаю тся, это вовсе не означает, что равна нулю величина R, ф игурирую щ ая в ф ормуле закона всемирного тяготения. Так, например, соверш енно очевидно, что д ля двух соприкасаю щ ихся ш аров с радиусами R x и R 2 нужно записать: /? = / ? ! + / ? , . О днако главное состоит, пож алуй, в том, что законы физики иМеют определенные границы применимости.; В настоящ ее время д оказано, что закон всемирного тяго тения перестает быть справедливы м как при очень малы х, т ак и при очень больш их -расстояниях. Он верен лиш ь при 1 cm< R < 5- 1 0 24 см. У становлено, что небесные тела, разделенны е рас стоянием больше 5* 1024 см, как бы «не замечаю т» друг друга. В связи с излож енны м полезно познакомиться со статьей Б. А. В оронцова-В ельям инова «Всемирен ли з а кон всемирного тяготения?», опубликованной в № 9 ж ур н ала «Техника — молодеж и» за 1960 г.

28 ~В конечном счете величина приливов и отливов опреде л яется не столько самой силой притяж ения к Солнцу или Л уне, сколько р а з н о с т ь ю сил, с которыми притяги ваю тся к небесному светилу тело, находящ ееся вблизи центра Земли, и тело такой ж е массы, располож енное на ее поверхности. Если бы эти силы были равны, они сооб щ али бы Зем ле в целом и океанским водам одинаковое ускорение, так что они двигались бы, как единое целое, и приливные волны не возникали бы. О днако центр Зем ли находится от Л уны (или С олн ца) несколько дальш е, чем частицы воды в океане, располож енном на стороне, обращ енной к Л уне (С олн цу). П оэтому их ускорения будут различаться на вели чину (см. рис. 38):

(d - R y

*■'

Рис. 38. где М — м асса небесного тела, d — расстояние от его центра до центра Земли, R — радиус Зем ли и γ — грави тационная постоянная. П оскольку в обоих случаях R то

По отношению к «нормальному» ускорению силы тя* жести g разница составит А Д _ о п 1^ g ~ d*

. 7М3 _ о М ( R ' R2 Z М3 ' [ d

где М 3 — м асса Земли. Д л я Л уны М3

d ■“ ЬО

О тсю да для относительного уменьш ения ускорения (и значит д ля относительного уменьш ения силы тяж ести на стороне, обращ енной к Л уне) получаем: Аа g

АР Р

2 81-603 ~

I 9 000 000 ·

Д л я С олнца М3

= 332 400 и ~d = 23 1500-

И з этих данны х получаем Аа ~g~

АР ~Р~

1 19 0С0 000 ·

Таким образом , солнечные приливы долж ны быть действительно примерно в два р а за сл аб ее лунных.

29 Ф ормула (1) вы раж ает тот ф акт, что при о д н о м и т о м ж е п у т и произведенная работа тем больш е, чем больш е сила, п роизводящ ая работу. Аналогичным образом из вы раж ения (2) следует, что для о д н о й и т о й ж е с и л ы раб ота растет с увеличением пройден ного пути. (Следует добиться четкого понимания у у ч а щ ихся, что работа с увеличением силы в два р аза в о зр а стает т ак ж е вдвое только в том случае, когда путь в обо их случаях одинаков; или раб ота с возрастанием пути увеличивается р а в н ы м образом , лиш ь если остается неизменной сила.) Таким образом , то, что считалось по стоянным в формуле (1), оказы вается переменным в вы раж ении (2), и наоборот. С ледовательно, в равенствах (4) и (5), полученных из (1) и (2) путем их почленного перем нож ения и деления, необходимо допустить в озм ож ность изменения как k [y так и k2. О тсю да вытекает, что k3 и &4 не являю тся постоянными коэффициентами. В с а мом деле, из смысла k x и k 2 следует, что

k 3= У F -s

и &4 = - j - .

П одставив эти значения коэффициентов k3 и в ра венства (4) и (5) соответственно, получим, очевидно, не вы зы ваю щ ие никаких сомнений вы раж ения:

А =

yn^= F -s

и F ^ = ~ - s = F.

П риведенный софизм относится не только к форм уле работы , но, разум еется, и ко всем ф ормулам , аналитиче ски вы раж енны м одночленами. Н априм ер, при равном ерном движении пройденный путь пропорционален скорости и времени. Запи сав этот ф акт в виде двух ф ормул:

s = k xv и s = k 2t y получим

s — k z Y v t , гд е k 3 = Y k 1-k2 =zY v - t или ,

v = ki-t , гд е

= — ·

30 Согласно условию дорога пролож ена горизонтально, то есть повсюду перпендикулярно вектору силы тяж ести, так к а к горизонтальны м ^по определению , н азы вается н а правление, образую щ ее прямой угол с отвесным. Таким образом , сила н ап равлен а к линии перемещ ения под прямым углом, а потому работы производить не может, как это вы текает из формулы А = F - s -cos а. Следует, впрочем, отметить, что, если бы рассуж дения, в соф изм е и были правильными, постройка дороги все равно не р азр е ш ал а бы проблемы д виж ения автомобиля без мотора, так как, хотя с юга на север ехать по дороге приходилось бы «под гору», движ ение в обратном н а правлении ш ло бы «в гору», и в общ ей слож ности н ика кого бы вы игры ш а эн ерги я не происходило. 31 Ни о каком наруш ении закона сохранения энергии, ко нечно, не м ож ет быть и речи. Этот закон, безусловно, вы полняется во всех известных нам процессах. С ледовало просто учесть, что соударение сн ар я д а с тележ кой носило неупругий х ар актер, то есть часть энергии снаряда, а именно половина, бы ла и зрасходован а на преодоление сил сопротивления его движению внутри тележ ки и по шла в конечном счете на нагревание, и только оставш ая ся часть привела в движ ение тел еж ку (смотрите так ж е предисловие к кн и ге). , 32 Если уголь сгорает на высоте четвертого э т а ж а , то потен ц и альн ая энергия продуктов сгорания (вода, зола, угле кислый газ, окись углерода, несгоревш ие частицы угля) будет ровно на столько больше, на сколько бы ла увели чена п отенциальная энергия угля. 33 Воздуш ны й ш ар вытесняет некоторый объем воздуха, вес которого больш е веса ш ара, т ак к а к д л я заполнения оболочки вы бирается газ с плотностью меньшей, чем 96

у воздуха. При подъеме ш ара на высоту Н его потенци ал ь н а я энергия увеличивается на величину V · D · g · Н, где V — объем ш ара, D — его средняя плотность и g — ускорение силы тяж ести. В то же время на зан и м аем ое им место о п у с к а е т с я с той же самой высоты воздух, потенциальная энер гия которого уменьш ается на величину V - D ' - g H , где V, g и Я ,и м ею т тот ж е смысл, что и в первой формуле, a D' — плотность-воздуха. В результате потенциальная энергия системы атм о с ф е р а — воздуш ный ш ар ум еньш ается на величину

VgH{D' - D ) > 0. З а счет этого выигрыш а в энергии и поднимается ш ар. Значит, здесь действует та ж е причина, которая за с т а в ляет всплы вать в воде куски дерева, пузырьки газа и т. п.,— стремление системы перейти в состояние с ми ним альны м значением потенциальной энергии. При решении зад ачи о ш аре мы принимали для про-, стоты плотность воздуха и г а за постоянными. Ф актиче ски ж е плотность воздуха падает с высотой. У меньш ает ся при подъеме ш ара и плотность заполняю щ его его газа , так к ак он все сильнее растяги вает оболочку ш ара, стре мясь уравнять давление внутри ш ара g окруж аю щ им про странством . Однако* плотность газа уменьш ается не бес предельно, поскольку этому меш ает оболочка. П оэтому на некоторой высоте плотность воздуха сравнивается со средней плотностью ш ара, и дальнейш ий подъем п рекра щ ается. 34 Топливо, находящ ееся в б ак а х движ ущ ейся ракеты , об л а д а е т запасом кинетической энергии, полученной в ре зу л ьтате разгона ракеты за счет ранее сгоревш его топ лива. П оэтому энергия, заклю чен н ая в каж дом ки л ограм ме оставш ейся части горючего, будет склады ваться из теплоты сгорания, не зави сящ ей от скорости ракеты, и все возрастаю щ ей кинетической энергии. П ри скорости поряд ка 3 км/сек кинетическая энергия килограм м а горючего сравнивается с его теплотой сгорания — запасом хими ческой энергии, а при достиж ении первой космической скорости кинетическая энергия топлива в три р аза пре вы ш ает теплоту сгорания. Это и объясняет парадокс. *7

35 С каты ваясь с горки, обруч участвует одновременно в двух движ ениях: его центр тяж ести перем ещ ается по ступательно, в то время как все точки обруча совер шают, кром е того, вращ ательное движ ение, ось которого проходит через центр тяж ести. П оэтому правую часть написанного в условии задачи равенства, вы раж аю щ его закон сохранения энергии, не обходимо дополнить еще одним членом, п редставляю щим кинетическую энергию вращ ательного движ ения:

m &g H = 1 Глостул. инет· +I У7кинет* вращ ат.

Р ассм атр и в ая рисунок 39, нетрудно видеть, что точки сбруча движ утся относительно его центра с такой же скоростью , с какой центр движ ется относительно зем ной поверхности. Д ействительно, выберем на об1 руче точку В, соп ри ка саю щ ую ся в данны й мо мент с зем лей, а поэтому неподвижную относи тельно нее. Если центр обруча об ладает относи тельно зем ли скоростью v, то такой ж е скоростью он об л ад ает относитель но В. Но если центр А д виж ется относительно В со скоростью v , то и точка В д виж ется относительно А с такой ж е скоростью . Все точ ки обруча равноправны , и если одна из них движ ется относительно центра со скоростью υ, то это ж е можно ск азать и о других. Н а основании этого заклю чаем , что мож но зап и сать следую щ ее равенство: гугкинет. поступ. ‘

хугкннет. вращат. «

Но ттукинет. _ _ п ост уп .

m v2

П оэтом у

m gH = m v2. 98

Отсюда для скорости, приобретенной обручем, имеем: v = V -gH . П од ставляя сюда Я = 4,9 м , н ай дем :. г» = ТГ / 9 ’, 8 сглУ - ^ · 4,9 ^ ’

6 *, 9 -сек А 2г .

Аналогичным образом следует реш ать задачи на вы числение скорости скативш ихся с горки ш ара, диска и других тел. Но эти случаи слож нее, так как скорости точек, различно удаленны х от центров диска, ш ара и т. п., различны, что сильно затрудняет вычисление кинетической энергии, связанной с вращ ательны м д ви жением. Д л я решения зад ач в подобных случаях прихо дится вводить понятие о м о м е н т е и н е р ц и и , и граю щем в динамике вращ ательного движ ения такую же роль, как масса в поступательном движении. Если тело с о с к а л ь з ы в а е т с наклонной плоскости, не вращ аясь, то Ц7кинет* = 0 и скорость м ож ет быть вычислена по вращат.

форм уле, приведенной в тексте софизма. У бедиться в справедливости изложенных здесь сооб раж ений нетрудно на опыте, сравнивая время ск аты ва ния с наклонной плоскости двух одинаковых бутылок, имеющих равный вес, наполненных одна водой, а д р у г а я — смесью песка и опилок. При движении первой бутылки ее потенциальная энергия почти целиком превращ ается в кинетическую энергию поступательного движ ения, поскольку вода не принимает участия во вращ ении, за исключением весьма тонкого слоя, прилегаю щ его к стенкам бутылки (массой сам ой бутылки в этом и следую щ ем далее рассуж дении мы для простоты п рен ебрегаем ). Смесь песка и опилок вращ ается вместе с бутылкой и значительная доля потенциальной энергии бутылки п р евращ ается в кинетическую энергию вращ ательного движ ения. Поэтому кинетическая энергия и, сл ед ова тельно, скорость поступательного движ ения для второй буты лки оказы вается меньше. П о к азав этот легко воспроизводимый опыт, мож но попросить учащ ихся попробовать объяснить его.

36 О ба утверж дения одинаково справедливы , если считать третью из величин, входящ их в каж дую формулу, посто янной. Д ействительно, рассмотрим на вращ аю щ ем ся диске две точки, располож енны е на различном расстоянии от оси вращ ения. Тогда при одной и той ж е угловой с к о рости ω та из них будет обладать больш им центростре мительным ускорением, которая уд ал ен а от оси вращ е ния дальш е. Это легко показать на опыте, поставив на диск проигры вателя радиолы две фигурки: нетрудно подобрать для них такие полож ения, что более удален ная от центра упадет, а вторая останется стоять. Н аоборот, при одинаковой линейной скорости υ в р а щ аю щ ихся точек их центростремительные ускорения бу дут обратно пропорциональны ради усам вращ ения. Так обстоит, наприм ер, дело с ускорениями точек, располо женных по окруж ностям двух ш кивов различного рад и уса, соединенных ременной передачей. То ж е относится и к зубчаты м колесам с разны м числом зубцов. А налогичны м образом одинаково справедливы две формулы д ля вычисления мощности, потребляем ой неко торым участком электрической цепи:

Ы = PR и Л Г ~ £ . Если токи одинаковы (что бы вает при п о с л е д о в а т е л ь н о м соединении потребителей т о к а ) , мощности, рассеиваем ы е на участках, п р я м о пропорциональны их сопротивлениям. При п а р а л л е л ь н о м соединении (примером которого мож ет служ ить соединение бытовых электроприборов) одинаковым о казы вается напряж ение на приборах, и потребляемы е мощ ности о б р а т н о про порциональны сопротивлениям. По поводу ^то й задачи смотрите так ж е начало реш е ния зад ач и № 29. 37 П редлож енны й двигатель, конечно, неосущ ествим. Но не потому, к а к это иногда утверж даю т, что сумма цент робеж ной и центростремительной сил рав н а нулю. Такое объяснение неправильно, так как ск л ад ы в ать силы* при лож енны е к различны м телам , бессмысленно.

100

И зм енение направления дви ж ен и я' ж идкости проис ходит не только по дуге АСВ, но и в «точках» А и В\ М ож но считать, что в этих точках ж идкость движ ется по дугам очень малого радиуса. В соответствии с этим центробеж ны е силы, действую щ ие на стенки трубки, сущ ествую т так ж е в точках А и В. Н аправление и вели чина их таковы , что векторная сум ма их с силой R равн а нулю. Интересно отметить, что «применить центробежную силу к поднятию за атм осф еру, в небесные простран ства», пы тался молодой К. Э. Ц и олковски й —гениальный основополож ник теории м еж планетны х полетов (1857— 1935 гг.). Его машина «состояла из закры той камеры или ящ ика, в котором вибрировали два перевернутых эластичны х м аятника с ш арам и в верхних концах. Они описы вали дуги, и ц ен тробеж н ая сила шаров долж на бы ла подымать кабину и нести ее в небесное п ростран ство». О днако в тот ж е день Ц иолковский понял, что «будет трясение машины, и только. Ни на один грам м ее вес не уменьшится»*. Точно так ж е не уменьш ается вес колеблю щ егося м аятн ика, подвеш енного на П -образную подставку. П ри доказательстве неосущ ествимости всех подоб ных двигателей лучш е и прощ е всего опираться на не возм ож ность приведения в движ ение зам кнутой системы одними лиш ь внутренними силами. 38 Зд есь нет никакого противоречия, как его нет в том, что идущ ий человек, споткнувш ись, п а д а е т вперед, хотя на его ноги подействовала торм озящ ая сила, нап равлен ная навстречу движению . В обоих случаях в основу объяснения явления необ ходимо полож ить первый закон механики — закон инерции. 39 Обычно ош ибку в приведенном «выводе» усм атриваю т в зам ен е дуги хордой. М еж ду тем при м алы х углах от * К. Э. Ц и о л к о в с к и й , стр. 10.

Моя жизнь, «Огонек», 1960, J4Ts 37,

101

клонения т а к а я зам ен а вполне законн а и д оп усти м ^ и ош ибка заклю чается в другом. В ы числяя врем я движ ения м аятн и ка по хорде А В , мы п о лагал и ускорение в направлении движ ения все время п о с т о я н н ы м и равным a = g - cos а, где угол а соответствует н а и б о л ь ш е м у отклонению м аятника от полож ения равновесия. Н а самом ж е деле ускорение м аятн ика в данном случае явл яется п е р е м е н н о й величиной, достигаю щей м аксим ум а в моменты наибольш его отклонения и обращ аю щ ей ся в нуль при прохож дении полож ения равновесия. И наче говоря, ош ибка состоит в незаконном использовании формул равнопеременного движения, тогда как в гармоническом колебательном движении скорость, врем я, путь и ускорение связан ы гораздо более слож ны ми соотношениями. 40 Ч ащ е всего, говоря о волнах, п одразум еваю т процесс распространения у п р у г и х колебаний, которы е дей ствительно в ж идкостях при малы х частотах не возни кают. О днако не всегда колебания вы зы ваю тся силами упругости. В приведенном случае поперечные волны на поверхности пруда, например, обязан ы своим появлением силе тяж ести: опустившиеся под ударом кам ня вниз частицы воды вытесняю тся затем вверх весом соседних слоев. О дн аж ды возбуж денное колебание продолж ается затем до тех пор, пока первоначально сообщ енная энер гия не израсходуется на преодоление сил жидкого тр е ния и приведение в движ ение все больш их участков по верхности ж идкости. Н етрудно видеть, что поперечные колебан и я, п оддерж иваем ы е силой тяж ести, могут сущ е ствовать лиш ь на г р а н и ц е ж идкости и газа. П ричи ной появления волн в жидкости, граничащ ей с газом, могут быть т ак ж е капиллярны е силы, вы зы ваю щ ие вол ны очень малой д л и н ы — рябь. Н уж н о отметить, что при достаточно больш их часто тах ж идкость обнаруж и вает упругость на сдвиг, то есть при больш ой частоте колебаний в ж идкости возможны и упругие поперечные волны.

102

44 О слабление звука, наблю даю щ ееся в те моменты, когда обе ветви камертона расп олагаю тся на одной прямой с ухом, можно было бы объяснить т о л ь к о различной длиной путей, проходимых звуковы м и волнами, лиш ь в том случае, если бы от источников звука они выходили в о д и н а к о в ы х ф аза х , точнее, с разностью ф аз, к р а т ной 2π. Н а самом ж е деле ветви кам ертона колеблю тся в противоф азе: когда одна из них посы лает к уху волну сж ати я, от другой в этот момент начинает распростра няться волна разреж ения. В результате, когда ветви располож ены на прямой, соединяю щ ей камертон с ухом, звуковы е волны начинаю т распростран яться, у ж е имея противополож ные фазы. При подходе к уху волны поэтому гасят друг друга, и мы слышим ослабленный звук. Н есколько сантиметров, разделяю щ их ветви к а мертона, не играют сущ ественной роли, так как разность хода, возникаю щ ая на таком пути, значительно меньше длины волны. К огда ветви располагаю тся в плоскости, п ар ал л ел ь ной уху, мы слышим усиленный звук, ибо ветви к ам ер тона действую т фактически как один источник звука: при движ ении ветвей друг к другу из пространства м е ж ду ними вы талкивается воздух, и к уху идет импульс сж ати я. При взаимном удалении нож ек начинает р ас пространяться импульс разреж ен и я. Периодические импульсы сж атия и разр еж ен и я воспринимаю тся как звук. 42 Зв у к камертона постепенно затухает, так как энергия его колебаний постепенно излучается в окруж аю щ ее пространство. Р ассеяние усиливается и происходит бы стрее, если камертон закреп лен на резонаторе или про сто соприкасается со столом, поскольку излучение эн ер гии при этом происходит не только с ветвей камертона, но и с поверхности резонатора или стола. Таким образом , хотя во втором случае слыш ен более сильный звук, его длительность будет меньше, т ак что излученная энергия в обоих случаях будет одинаковой. 103

Если при определении плотности в зять тело вдвое больш его объем а, то вдвое больш ей окаж ется и его масса, а отношение этих величин, интересую щ ее нас., останется, естественно, неизменным. П ри неизменяю щ ейся тем пературе плотность явл яет ся п о с т о я н н о й , зависящ ей только от рода вещ ества характеристикой. Поэтому говорить, что «плотность ве щ ества прямо пропорциональна массе и обратно про порциональна объему» не совсем правильно. Т акая ф ор м улировка д ля двух порций одного и того же вещ ества приводит, как мы видели, к неправильном у выводу. Точно т ак ж е ф ормулу закона О ма для участка цепи можно аналитически представить в следую щ ем виде:

но из этого вы раж ения не следует, что сопротивление проводника зависит от напряж ения и силы тока (н агре ванием за счет те п л а Д ж о у л я —Л ен ц а мы пренебрегаем ), так как для каж дого конкретного проводника сопротив ление имеет некоторое вполне определенное значение. М ож но привести следующий пример, обычно убеди тельно показы ваю щ ий учащ имся неправильность приве денного в софизме рассуж дения. С вязь м еж ду длиной окруж ности и ее диаметром можно зап и сать в следующем виде:

I Но отсюда* нельзя сделать заклю чение, что «число я (то ,есть 3,141592...) прямо пропорционально длине окруж ности и обратно пропорционально величине ее диам етра». В заклю чение следует отметить, что вполне п ра вильны следую щ ие ф ормулировки: «при п о с т о я н н о м объем е плотность вещ ества прям о пропорциональна массе» и «при п о с т о я н н о й массе плотность вещ ества обратно пропорциональна объему», так к ак здесь м олча ливо подразум евается, что мы сравн и ваем плотности р а з л и ч н ы х веществ, которые, вообщ е говоря, р а з личны (см. т ак ж е решения зад ач № 29 и 36). Что же

104

касается отношения длины окруж ности к ее диам етру, то оно для всех окруж ностей, проведенны х на п л о с к о й поверхности, одинаково и равн о л. 44 Н евозм ож ность осущ ествления вечного двигателя я в ляется следствием универсального закона сохранения энергии, справедливого во всех случаях. В тексте со ф и зм а намеренно не об ращ ается внимания на тот ф акт, что сила давления, как и сам о давление, н ап равлен а всегда перпендикулярно к поверхности, на которую она действует. Поэтому в н ап равлен ии возмож ного перем е щ ения, то есть горизонтально, действует не вся сила д авлен ия, а лиш ь ее гори зонтальн ая составляю щ ая. О бозначим площ адь левой стенки через 5, а среднее давлен ие на нее — через р. Тогда силу давления на левую стенку можно вы разить следую щ им образом:

Fn= p-s. К ак это

нетрудно

видеть из

рисунка 11, площ адь

правой стенки превы ш ает п лощ адь левой в т ак к а к именно во столько р аз стенок, л еж ащ и х в плоскости П оэтому сила давлен ия на и том ж е среднем давлении иной, а именно:

s[n a '

р аз,

отличаю тся длины сторон чертеж а. правую стенку при одном р оказы вается несколько

гг s F a ~~p ’~ ^ F '

О днако, как уж е ск азан о выше, в направлении возм * чного перемещ ения действует только горизонтальная ^ ;тавляю щ ая с и л ы \Р п, которую можно вы разить так:

F = Fn- s i n a = p - s . Таким образом, силы, действую щ ие справа налево и в противоположном направлении, равны. Д о казател ьство мож но провести и не прибегая к услу гам тригонометрии. М ож но, наприм ер, воспользоваться подобием треугольников (построение, необходимое д л я 8 В. Н . Л ан ге

105

этого, мы п редоставляем читателям вы полнить сам о стоятельно). Е щ е проще полож ить угол а равны м 30°, чтобы затем воспользоваться теоремой о соотношении м еж ду катетом и гипотенузой в прям оугольном тр е угольнике с таким острым углом. 45 Реш ение очевидно. О днако мы сочли полезным по местить этот софизм, так как часто наблю дали , как у ч а щиеся, правильно указав, какой закон не принят во вни мание, не могли объяснить, как же его все-таки следует прим енять для истолкования явления.: 46 Мы ж ивем на дне воздуш ного океан а, и на все тела, в него погруж енны е, действует архим едова сила, равн ая весу вытесненного воздуха. И з-за больш его объем а пух «теряет» в весе больше, чем ж елезо. П оэтому, чтобы весы находились в равновесии, следует пуха брать по массе несколько больше, чем ж елеза. При точном взвеш ивании всегда вводятся специаль ные поправки на потерю веса. Значит, ш уточная зад ач а: «Что тяж ел ее — пуд ж е леза или пуд пуха?»·— оказы вается вполне серьезной* 47 В ы талки ваю щ ая сила появляется при погружении в ж идкость лю бого тела, д аж е в том случае, когда «по груж ается» вода в воду, то есть на некоторы й мысленно выделенный в ж идкости объем действую т две взаимно уравновеш иваю щ иеся силы. О днако следует иметь в виду, что силы, в соответствии с третьим законом Н ью тона, всегда появляю тся парам и. П оэтом у если есть н ап равлен ная вверх архимедова сила, действую щ ая на выделенный объем, то этот объем действует на остал ь ную ж идкость с Силой, равной весу «вытесненной» ж идкости, то есть своему собственному. Эта сила н а правлена вниз. Таким образом, хотя «вода в воде и ни чего не весит», она все ж е давит на ниж ерасполож енны е 106

слои и на дно сосуда, ее заклю чаю щ его, с силои, равной своему весу. Те ж е рассуж дения мож но, конечно, привести и для воздуха. 48 П одъем ная сила F ra3a некоторого объем а газа Угаза равн а разности веса воздуха Р ВозДуха, вытесненного газом , и веса самого газа Ρ ΓΆ3а.

1 газа

= Р 1 в<

У читывая, что вес некоторого объем а газа мож ет быть вы раж ен в виде

Р ~ D - g - V, где D — плотность газа и g — ускорение силы тяж ести, мы можем записать: £ г а з а = = (-^ в о зд у х а

-^ г а за ) *

S ' V.

Д л я гелия имеем:

F Не

= = (^ в о з д у х а

£^ Н е)

А налогично для такого ж е объем а водорода:

F ]\a= =

(-^ в о зд у х а

^ Н ,) · ^ ·

Р ассм отри м отношение подъемных сил: FH e _ _

Рца

D в03д у х а D Н е Р воздуха —

П одставляя сюда численные значения плотности гелия, водорода и воздуха, получим:

ΚΖ

( 1 ,2 9 - 0 ,1 7 8 ) ^ На

------------------- i r = ° > 92· (1,29 — 0,089) -^з

О тсю да видно, что п одъем н ая сила остается п ракти чески неизменной.

107

49 Д авлен и е в потоке ветра, проносящ егося н ад кры шей, становится меньше, чем в неподвиж ном воздухе. Поэтому, если на фронтоне чердака нет окон, возникает подъем ная сила, стрем ящ аяся сорвать кры ш у или чере пицу с нее. Н о достаточно сделать на чердаке окна, как воздух под крыш ей так ж е придет в движ ение, разн и ца давлений над крыш ей и под ней ум еньш ится и станет недостаточной, чтобы причинить ущ ерб дому. П ар ад о к с мож но сформ улировать иначе: почему во время ураганов крыши домов не п родавли ваю тся д ав л е нием в е т р а ,, а сры ваю тся вверх? И ли почему взры вн ая волна вал и т сплош ные заборы и оставл яет невредимыми тонкие столбы? П олезно так ж е упом януть о необходи мости откры вать рот во время вы стрела артиллерийских орудий, чтобы давление по обе стороны б арабан н ой пе репонки (со стороны ушной раковины и евстахиевой трубы ) было одинаковы м. 50 Т орм ож ение о берега, дно и прилегаю щ ий к поверхности реки воздух приводит к тому, что быстрее всего д ви ж утся слои воды, расположенны е на середине реки, не сколько ниж е ее поверхности. Р асп ред елен и е скоростей имеет примерно вид, показанны й на рисунке 40. П оэтом у при увеличе» нии н агрузки и осадки ниж няя часть плота попа дает в слои с большей скоростью , в связи с· чем плот начинает двигаться быстрее. Это, м еж ду прочим, явилось одной из причин, по которой едва не погиб Генри В атцингер — один из членов эки п аж а «КонРис. 40. Тики» *. * Т о р Х е й е р д а л , Путешествие на Кон-Тики, изд. «Молодая гвардия», 1957, стр. 170, 185— 187.

108

ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 51 С ж им аем ость жидкостей ничтож на: для. воды ум еньш е ние объем а составляет примерно 0,00005 от п ервон ачаль ного значения на каж дую атм осф еру приложенного д а в ления. Н етрудно подсчитать, что вода сравняется по плот ности со сталью при давлен ии около 50 000 атм осф ер. Такие давления сущ ествовали бы на глубине порядка 500 км. Если ж е учесть сж им аем ость ж елеза, п отребова л ась бы еще больш ая глубина. М еж ду тем наиболее глу бокое место в океане имеет «всего» около 11 км. Интересно отметить, что вода все ж е значительно сж ата собственным весом. Если бы она могла освобо диться от сж атия, уровень воды в мировом океане под н ялся бы на 30 м. О громны е территории низменных об ластей Зем ли о казал и сь бы в результате затоп л ен ными. 52 Высоко над Землей атм осф ера очень разреж ен а, и число молекул е единице объем а невелико. Поэтому, ^хотя к а ж д а я Mot екула о б л ад ает значительной кинетической энергией, ч тиц слиш ком мало, чтобы передать при соударение со стенками спутника заметное количество энергии. Н аоборот, когда спутник не освещ ается лучам и С олнца, он отдает в окруж аю щ ее пространство в про цессе лучеиспускания гораздо больш е энергии, чем по лучает от ударяю щ ихся о него молекул, и мож ет сильно охладиться, если не приняты специальны е меры против этого неж елательного явления. Н агревание спутника в плотных слоях атм осф еры при посадке происходит соверш енно по иным причи нам. Оно объясняется трением поверхности спутника о воздух. 109

53 П олет метеорита через земную атм осф еру длится всего несколько секунд. З а такое короткое время тепло, возникаю щ ее при трении метеорита о воздух, не успе вает проникнуть в его толщ у, так как теплопроводность метеоритного вещ ества, как и пород земной коры, м ала. П оэтому, хотя поверхность метеорита, как правило, оплавлена, в его глубине сохраняется тем пература кос мического пространства. При падении в воду поверх ностные слои быстро охлаж даю тся и его поверхность покры вается коркой льда, как покры вается тонким слоем льда брош енный в воду сильно охлаж денны й кусок ж е леза. Ф акт, описанный в задаче, не вы думан, и сообщ ения о нем приводились в научной печати. 54

Отольем половину холодной воды в сосуд Г и поместим его внутрь сосуда с горячей водой. Н етрудно подсчитать, что в отсутствии тепловых потерь в сосудах А и Г уста новится тем п ер ату ра 60°С. Затем подогретую воду пере льем из сосуда Г в пустовавший сосуд В и повторим опи санную процедуру с остатком холодной воды. П осле того как она с помощью сосуда Г будет введена в сосуд А, вода в обоих сосудах примет тем пературу около 47°С. Если теперь перелить воду из сосуда Е в сосуд Б , то тем пература смеси в последнем окаж ется равной примерно 53°С. Таким образом , требование зад ач и выполнено, так как холодная вода о к а зал ас ь нагретой до 53°С за счет охлаж дения горячей до 47°С, причем см еш ивания воды не производилось. Если бы вода была разделена не на две, а на боль шее число частей, разница конечных тем ператур о к а за лась бы значительнее; при бесконечно м алы х порциях переносимой воды произош ел бы полный «обмен тем пе ратурами». Это в какой-то мере осущ ествляется в технических теплообменниках, где по соосно располож енны м труб кам текут навстречу друг другу два потока жидкости (или газов) — холодный и горячий. При достаточно длин ных тр у б ках происходит практически полный «обмен

110

тем пературам и», к а к это показано на ри сунке 41. Если ж е потоки двигались бы в одном н ап р авл е нии, температуры в лучш ем случае только бы вы р ав нялись. Хочется еще раз подчеркнуть, что ни какого наруш ения тепловых законов Рис. 41. (второго начала тер модинамики, о кото ром см. решения зад ач 72—74) в описанных процессах не происходит, так как во всех случаях тем пература ж и д кости, которой передается тепло, оказы вается меньш е тем пературы жидкости, отдаю щ ей тепло. Это хорош о видно из рисунка 41, где ниж няя кривая представляет тем пературу ж идкости, получаю щ ей тепло. 55 З а одно и то же время тело отдает в окруж аю щ ее про странство тем больш ее количество тепла, чем сильнее его тем пература отличается от температуры о кр у ж аю щей среды (закон Н ью тон а). П оэтому остывание проис ходит вначале быстро, а затем все медленнее. С л ед о ва тельно, разум нее вы ж д ать пять минут вначале, когда теплота теряется осты ваю щ им телом быстрее. 56 Д л я измерения тем пературы можно пользоваться любой тем пературной ш калой. Не изменяю тся при переходе от одной ш калы к другой, разум еется, и физические законы . Т аким образом , вычисление количества тепла, необходи мого для нагревания тела, можно вести по преж ним ф орм улам . О днако численные значения тех величин, в определение которы х входит понятие тем пературы , будут иными. Так, наприм ер, численное значение тепло

111

емкости воды при переходе от ш калы Ц ельси я к ш кале Реом ю ра во зр астает в 1,25 раза, то есть от 4,19 кг * до 5 ,2 3

кдж

Но так как кипение воды по ш кале кг · грею К Реомю ра наступ ает при 80°, количество тепла, необхо димого д ля нагреван и я воды от точки тая н и я л ьд а до кипения, останется прежним и равны м 41,9 кдж. ’

57 В приведенном софизме заклю чено лиш ь каж ущ ееся противоречие, так как в обоих случаях работа против внешних сил производится не «сама собой», «не д а р о вым образом », а за счет какой-то энергии. В первом слу чае эта энергия подводится к системе и з в н е , от н агре вателя, во втором — работа произведена за счет убыли так н азы ваем ой в н у т р е н н е й энергии тела. В нутренняя энергия тела зависит от скоростей и в за имного располож ения молекул. Это соответственно мо лекулярно-кинетическая и м олекулярно-потенциальная составляю щ ие внутренней энергии. П ри затвердевани и ж идкости с у щ е с т в е н н ы м о б р а з о м м е н я е т с я характер движения и расположение моле к у л , хотя их скорости остаю тся практически неизм ен ными. М олекулы в кристаллической реш етке твердого тела р асполагаю тся в строгом порядке, котором у соот ветствует минимум м олекулярно-потенциальной состав ляю щ ей энергии. «И злиш ек» энергии вы деляется — это так н азы ваем ая теплота затвердевани я или теплота плавления. И менно за ее счет и происходит разруш ение герметически закупоренного чугунного ш ара при зам ер зании налитой в него воды. Р ассм отрим еще один пример. П ока в цилиндр п аро вой маш ины поступает пар из котла, раб ота по п ерем е щению порш ня соверш ается за счет энергии, подводимой с паром из котла. О днако после так назы ваем ой «отсечки пара», когда цилиндр оказы вается разобщ енны м с кот лом, пар перем ещ ает поршень за счет убыли внутренней энергии, а именно молекулярно-кинетической ее состав ляю щ ей. П ри этом пар охлаж дается. Р аб о та с отсечкой позволяет полнее использовать энергию п ара.

112

58 К ак ή в софизме с исчезновением потенциальной энер гии угля (см. зад ач у 3 2 ), реш ение не составит ^труда: энергия не мож ет исчезнуть бесследно, она лиш ь перехо дит из одного вида в другой. Д ействительно, достаточно точные измерения п оказал и бы, что после растворения с о г н у т о й пружины тем п ература кислоты окаж ется несколько выше, чем в том случае, когда растворяется несогнутая пружина. Впрочем, повышение тем пературы настолько мало, что не м ож ет быть обнаруж ено про стыми средствами, и было бы соверш енно безнадеж но пы таться воспользоваться д л я этой цели обычным тер мометром. 59 Р аб о т а — это процесс, в резул ьтате которого происходит передача энергии от одного тела к другому. Количество переданной энергии в этом случае определяется п роиз ведением силы на путь (если, конечно, н аправления этих двух векторов совпадаю т; в противном случае п оявляется третий со м нож итель— косинус угла м еж ду н ап р ав л е ниями перемещ ения и си лы ). Р а б о т а — один из возм ож ны х, но не единственный способ передачи энергии. Не менее часто в жизни прихо дится сталкиваться со вторы м способом обмена энер гией меж ду телами — теплопередачей. Р ак ета «висит» в воздухе неподвижно, хотя д в и га тели ее работаю т. П оскольку перемещ ение отсутствует, работа равна нулю. Но это вовсе не означает, что энер гия сож ж енного в ракете топлива исчезает бесследно,— газы , вылетаю щ ие из дю з ракеты , нагреты до высокой тем пературы и уносят с собой энергию, ранее заклю чен ную в топливных баках. 60 К а к это уже отмечалось в реш ении предыдущ ей задачи , сущ ествую т две, и только две, принципиально р азл и ч ные формы обмена энергией м еж ду телам и — процесс работы (упорядоченная передача энергии от одних тел другим ) и процесс теплопередачи (неупорядоченная 113

ф о р м а). Н есм отря на качественное различие, они могут привести к одинаковы м результатам . И менно в этом и со стоит эквивалентность тепла и работы *. Рассм отрим один конкретны й пример. П усть в цилиндре под поршнем заклю чен воздух.. Его мож но нагреть несколькими способами. М ожно, н а пример, подводить тепло от некоторого нагревателя, предварительно закрепив поршень в определенном поло жении. В этом случае процесс, в котором принимает участие газ, н азы вается изохорическим. При изохорическом нагревании теплоемкость воздуха равна 0,73 кдж/кг · град, и количество тепла, необходимого для н агреван и я 1 кг воздуха на 1 град, будет в этом случае равно:

Q = M - c yAt = 1 к г ·0,73 —

· 1 град = 0,73 кдж,

где через c v обозначена удельная теплоем кость при изохорическом процессе. П оскольку поршень закреплен, газ не соверш ает р а боты против внешних сил и все подведенное тепло —· 0,73 к дж — идет на увеличение внутренней энергии газа, которое приводит к повышению тем пературы на 1 град. О днако такого же увеличения тем пературы и такого ж е увеличения внутренней энергии газа можно добиться и другим путем — подведя энергию не путем теплопере дачи, а соверш ив над газом работу, сж ав его. П роцесс, происходящ ий без теплообм ена с окруж аю щими телам и, н азы вается адиабатны м (или ад и аб ати че ским ). Чтобы процесс носил адиабатны й характер, необ ходимо газ заклю чить в абсолютно нетеплопроводную оболочку. Д остаточно хорошим приближ ением к этому идеальном у случаю является система, н аход ящ аяся в стек лянном сосуде с двойными посеребренными стенками, из пространства между которыми удален воздух (сосуд Д ь ю а р а ). П рактически адиабатны м будут так ж е очень быстро протекаю щ ие процессы. При очень быстром сж атии газа теплообмен с окруж аю щ им и телам и не успевает про* Подробнее об этом см.: К. А. П у т и л о в , Курс физики, т. I, § 128, «Термодинамическое содержание понятий «теплота» и «рабо та», ГИТТЛ, М., 1954

изойти, и увеличение внутренней энергии газа равно р аботе по его сж атию . Увеличение внутренней энергии при адиабатическом сж ати и сопровождаемся ростом тем пературы , которое хорош о известно велосипедистам и ш оф ерам по нагреванию насоса при накачивании спу стивших шин. И з терм одинамики известно, что объем газа и его тем пература связаны при адиабатическом процессе сл е дую щ им образом:

Тх - V \ ~ x = Γ2· ΙΑ]-1, где Т — тем пература газа по ш кале К ельвина и γ — по стоянная велш/йна (отнош ение теплоемкостей при изо барическом и изохорическом нагреван и и), равная для воздуха 1,4. П о л агая первоначальны й объем, занимаемы й 1 кг воздуха, равным 1 м 3 и начальную тем пературу 273°К, получим д ля объем а, до которого надо адиабатически сж ать газ, чтобы его тем п ература стала 274°К, следую щее значение: ν 2= ν ν Ύ

= \м* ° Υ ^ ο = 0,99 м \

61 Если д аж е взять вещ ество с больш им коэффициентом теплового расш ирения, то в ел и ч и н а зы вается много

меньше — 273°С, то

все равно о к а есть

абсолю тного

нуля. Т ак для свинца а равно 3 · 10 -5 град~1 и — = — 3 · 106 град. П одобны е тем пературы принципиально недостижимы . П ри разборе соф изм а важ н о у казать на зависимость коэф ф ициента теплового расш ирения от тем пературы .

62 Н адо всегда разли чать силу, производящ ую работу, и силу, против которой раб ота производится. Величины этих сил иногда и не совпадаю т, поэтому и произведен ные ими работы при одном и том ж е пути могут о казаться различны ми не только по зн аку (так обстоит дело в сегд а), но и по величине,.

115

Поднимая, наприм ер, гирю маосой 1 /сг на высоту 1 лс, мы соверш аем работу А = М · g · Н = 1 к г · 9,8 м/сек?· • 1 лс=9,8 дж только в том случае, если приклады ваем во врем я подъем а к гире силу величиной р о в н о 9,8 к. З атр ач ен н ая нами энергия в этом случае целиком идет на увеличение потенциальной энергии гири. Но ведь мож но, поднимая гирю, п ри клады вать силу • больше, чем 9,8 н. В этом случае «излиш ек» силы будет приводить к ускоренному движ ению и постепенному увеличению кинетической энергии гири. С ум м а потен циальной и кинетической энергии гири на высоте 1 м будет р авн а работе, произведенной рукой человека на этом пути. Ф В р ассм атриваем ой зад ач е так ж е сущ ествует сила, п роизводящ ая работу,— сила атм осф ерного давлен ия — и сила, против которой производится р аб ота — вес стол бика ртути, вош едш ей в трубку. Р аб о та первой силы для обеих трубок одинакова и может быть вычислена по формуле А ат === /?ат * ^ »

где р ах— атм осф ерное давление и V — внутренний о б ъ ем каж дой трубки. Что ж е касается второй силы, то произведенную ею работу мож но в принципе рассчитать по такой ж е ф о р муле. О дн ако практически сделать это не так-то просто, так как следует учиты вать, что во врем я заполнения трубки д авлен и е столбика ртути будет непрерывно ме няться. Н епосредственно после откры вания кранов оно равно нулю, так как в трубках ртути ещ е нет. Затем силы д авл ен и я растут вместе с высотой столбиков. В оз растание происходит медленнее в правой трубке, где р аздутие располож ено ниж е,— ведь пока оно не зап о л нится ртутью, давлен ие меняется очень мало. П оэтому с р е д н е е д авлен ие оказы вается больш е в левой трубке, поскольку высота столбика ртути здесь ср азу увеличи вается быстро. С ледовательно, и раб ота против сил д а в ления здесь сказы вается больше. Т аким образом , работа сил атм осф ерного давлен ия одинакова в обоих случаях, но производится она не

116

только для того, чтобы увеличить потенциальную энер гию ртути, но т ак ж е и д л я того, чтобы привести ее в ускоренное движ ение, а так ж е, чтобы преодолеть силы трения. П ри остановке ртути ее кинетическая энергия п ревращ ается в тепло. Точно т а к ж е сопровож дается н а греванием трение ртути о стенки трубок. Сумма количеств теп ла, пошедшего на н агреван и е ртути и на увеличение ее потенциальной энергии, в обоих случаях равна работе сил атм осферного давлен ия, но относительная величина второго слагаем ого больш е д л я левой трубки* 63 Ч асто те или иные изменения, происходящ ие с телам и, ускользаю т от наш его вним ания не потому, что их нет вообщ е, но вследствие своей незначительности. П однятие см ачиваю щ ей ж идкости в капиллярны х труб ках происходит за счет убыли внутренней энергии жидкости. О днако сопровож даю щ ее подъем понижение тем пературы слиш ком мало, чтобы его можно было легко обнаруж ить. П усть масса ж идкости, вош едш ей в капилляр, равна М и высота подъема составила Я* Тогда произведенная капиллярны м и силами раб ота по увеличению потенци альной энергии ж идкости мож ет быть зап и сан а сле дую щ им образом:

A=±M gH, где g — ускорение силы тяж ести. М нож итель

введен

потому, что центр тяж ести ж идкости в капи лляре ока-

зал ся поднятым на высоту — над

поверхностью

ж ид

кости в сосуде. Р аб о та капиллярны х сил, как мы уж е говорили, р ав на убыли внутренней энергии. П оэтому понижение тем пературы мы можем найти, раздели в полученное в ы р а ж ение на массу ж идкости М и ее удельную теплоем кость с

117

П одставив сю да значение высоты подъем а ж идкости в тонкой трубке, взятое из учебника ф изики д л я IX к л ас са, получим: a / — JL JL ~

2 ’ с * /? £ /)

—

cR D »

где σ — коэф фициент поверхностного н атяж ен и я ж и д кости, D — ее плотность и R — радиус капиллярной трубки. П усть радиус капиллярной трубки равен 1 лш = = 0,001 м , а ж идкостью является вода, д л я которой у дельная теплоемкость составляет 4,19

? коэффи-

циент поверхностного натяж ения равен 0,07 — и плот ность р ав н а 103

Тогда

н т — и =

3 S ---------------------Ϊ Γ * 17■10- ‘ V м

Ф актически ж е понижение тем пературы будет ещ е меньше, т а к как работа соверш ается за счет убыли внут ренней энергии всей жидкости, а не только ее части, во шедшей в капилляр. Р азу м еется, возникаю щ ая разность тем ператур м еж ду ж идкостью и окруж аю щ ей средой затем исчезает, что ещ е больш е затрудн яет ее обнаруж ение. С ледует добавить, что при вычислении возникаю щ ей разности тем ператур следовало бы б рать а д и а б а т и ч е с к и й (см. реш ение задачи № 60) коэффициент по верхностного натяж ения, так как подъем ж идкости по трубке происходит довольно быстро. О днако учащ имся это понятие незнакомо, а ош ибка не т а к уж вели ка, чтобы сущ ественно повлиять на конечный вывод, 64 Р аствор сах ар а в воде имеет больший коэффициент по верхностного натяж ен ия (больш ую удельную поверх ностную энергию ), чем чистая вода. В следствие этого поверхность, зан и м аем ая раствором са х ар а, стремится 118

сократиться, увлекая за собой спички к кусочку с а х а р а . При растворении мы ла натяж ен ие воды ум еньш ается, поверхность, зан ятая мыльным раствором, увеличи вается, и спички уходят вслед за границей с чистой водой к краям тарелки* 65 Соверш енно однородная нить действительно не об орва л ась бы. При нагрузке, превыш аю щ ей предел упругости м атери ала нити, она н ач ал а бы «течь», равномерно утон чаясь по всей длине. В какой-то мере таким образом ведут себя а м о р ф н ы е (не имеющие упорядоченной структуры в располо жении атомов) тела. Х арактерны м примером поведения ам орф ны х тел под влиянием нагрузки может служ ить р астяж ени е капли сиропа. О днако из ф акта ее «беско нечного» растяж ения (ф актически и для идеального ам орфного тела долж ен наступить разры в, хотя бы после того как нить станет толщ иной в атом ) никак не сле дует, безусловно, ее бесконечная прочность. К ристаллические тела никогда не бываю т соверш ен но однородными. Этому преж де всего препятствует атом ное строение. Д а ж е в весьма соверш енных кри сталлах сущ ествую т местные искаж ения строгой периодичности в располож ении атомов, возникаю щ ие при росте кри сталлов во время кри сталли зац и и. Эти искаж ения и я в ляю тся слабы ми местами, с которых начинается р азр у шение. Чем больше кристаллическое тело, тем труднее и збеж ать искажений. Н аоборот, удается получить очень м аленькие кристаллики в виде тонких нитей (их принято сейчас назы вать «усам и»), почти соверш енно не имею щие дефектов. Такие кристаллы имеют прочность, в сот ни и тысячи раз превы ш аю щ ую прочность обычных *« Несомненно, со временем человечество научится полу чать и достаточно больш ие бездефектны е кристаллы , пригодные для практического использования. Сущ ественно сниж аю т прочность кристаллических тел т ак ж е и микротрещ ины на поверхности. У даляя поверх. * Смм например, статьи в журнале «Юный техник» «Сверхпроч ный металл без дислокаций» (1959, № 5, стр. 22) и «Борода на ме таллах» (1959, № 7, стр. 28).

1Ί9

ностный слой с кри сталл а каменной соли путем ее р ас творения в обывдой воде, ак ад ем и ку А. Ф. И оф ф е (1880— 1960 Γ Γ ;) у далось повысить прочность кристаллов в сотни раз*

66 О тветить на поставленный вопрос помож ет несложный опыт. В озьм ем ж елезную или медную проволоку ди ам ет ром 1— 2 мм и сильно нагреем ее в печи. П осле отж ига проволока станет очень податливой — ее легко согнуть, свить в кольцо. О днако если перегибать проволоку из стороны в сторону несколько раз, то с каж д ы м разом проволока будет становиться все более неподатливой. Это явление упрочнения м атериалов под действием н а грузки н азы вается н а к л е п о м . Упрочнение такого типа можно объяснить взаимной компенсацией деф ектов р а з личного типа, имевш ихся в кристаллической реш етке. Теория этого вопроса слож на и не м ож ет быть здесь и злож ена достаточно строго *. В процессе волочения происходит наклеп, в р езул ь тате которого проволока, прош едш ая волочильны й г л а зок, упрочняется. Если волочение производится много кратно, проволоку перед каж ды м последую щ им волоче нием отж игаю т, чтобы облегчить процесс. 67 При л ю б о й .тем п ер ату р е внутри ж идкости имеются как более быстрые, т а к и более медленные молекулы. И сп а рение происходит за счет ухода из ж идкости более бы стрых молекул, обладаю щ их энергиями, достаточными для преодоления сил сцепления с остальной частью ж идкости. С уходом быстрых молекул средн яя скорость оставш ихся ум еньш ается; уменьш ается так ж е и средняя тем пература жидкости* которая, как об этом впервые д о гад ал ся М. В. Л омоносов (1711 — 1765 гг.), опреде л яется средней скоростью молекул. П осле этого тем пе ратуры перестаю т быть равными и становится в озм ож ным теплообмен. * См. книгу И. А. Одинга «Теория дислокаций в металлах и ее применение», изд. АН СССР, 1959.

120

68 Х отя студентка и робела (ведь среди экзам енаторов бы л сам великий Э. Ф ерм и), она все ж е сообрази ла и отве ти л а правильно: «К огда ж ар ят, кипит не масло, а вода, со д ер ж а щ аяся в пище». И действительно, пока не выкипит вся вода, тем п ера тура не поднимется выш е 100°С. По этой ж е причине мож но вскипятить воду в бум аж ной воронке. 69 С уменьшением давлен ия вода действительно закип ает при более низкой тем пературе. П оэтому на горах, где атм осф ерное давление меньше, чем на уровне моря, кипяток мож ет иметь тем пературу 80°С, например, и д а ж е ниж е, так как пониж ение точки кипения воды состав л яет примерно 3° на каж д ы й километр подъема. С этим явлением хорошо знаком ы альпинисты, использую щ ие его для определения достигнутой высоты. Но ведь важ ен не сам ф акт кипения, а т е м п е р а т у р а кипятка. Кому, в самом деле, нужен «кипяток» с тем пературой, например, 60°С?! В таком «кипятке» не разв ар и тся мясо или ры ба, он не пригоден для стерили зации медицинских инструментов, д аж е не всякий лю би тель удовлетворится чаем такой температуры! Н ачальн ик 4-й С оветской антарктической экспедиции А. Г. Д р ал ки н р ассказы вал , что во время перехода по трассе М ирный — Ю ж ный географический полюс — станция «Восток» гусеничным вездеходам «Х арьков чанка» приходилось подним аться на высоту 3500 м и бо лее. В этих условиях практически невозможно было в а рить пищу, так как из-за низкого атмосферного д а в л е ния вода начинала кипеть уж е примерно при 55— 60° и, чтобы, например, сварить мясо, приходилось трати ть ш есть-семь часов. В дальнейш ем полярники установили на вездеходах электрокам бузы с автоклавом *. * Чтобы согласовать приведенные цифры, следует иметь в виду, что Антарктика расположена в области пониженного атмосферного давления. Такие области в метеорологии принято называть атмо сферными депрессиями. 9 В. Н. Ланге

121

70 К ак мы уж е говорили об этом в предыдущ ей задаче, тем пература кипения воды зависит от давления. При сорока атм осф ерах, в частности, точка кипения воды составляет 249,3°С. В то ж е врем я тем пература п лавле ния олова при этом давлении практически не отличается от 232°С — тем пературы плавления при нормальном атм осферном давлении. Таким образом , в воде, н аход я щейся при давлении 40 атмосфер, действительно можно расплави ть олово. М ож но и обж ечься куском л ьд а. К ак п оказали опы ты Т ам м ан а и Б ридж м ена, при повышенном давлении структура обычного льда меняется — он переходит в но вые кристаллические модификации. Т ам м ан обнаруж ил сущ ествование трех видов льда — лед II, III и IV (зн а комый нам обычный лед — это лед I). И сследования Б ри дж м ен а позволили обнаруж ить ещ е две м одиф ика ц и и — лед V и лед VI. При давлении 20000 атмосфер последний остается твердым д аж е при тем пературе 75°С выше нуля. А если повысить давление, лед VI мож ет су щ ествовать при ещ е более высоких тем пературах. Таким льдом вполне мож но обж ечь руки. 71 Расчеты и зобретателя неверны, так как 100% -ная эконо мия топлива о зн ач ала бы возм ож ность осущ ествления вечного д ви гателя. П рименение всех трех усоверш енствований вместе су лит, безусловно, большую экономию, чем каж д ое изобре тение в отдельности, но, конечно, не 100%. Д л я простоты подсчета полож им , что до применения изобретений установка потребляла 100 кг топлива в час. П осле применения первого изобретения расход топлива сократился до 70 кг в час. Второе усоверш енствование позволяет экономить еще 25% , но уж е от 70 кг\ Таким образом , после применения двух изобретений одновременно расход топлива составит 52,5 кг/час. Н аконец, третье изобретение, эконом ящ ее еще 45% топлива, позволит снизить его расход до 28,9 кг/час . О кончательн ая величина не зави си т от того, в какой последовательности производился расчет. Во всех слу чаях эконом ия составляет около 71,1% .

122

72 Н а р я д у с законом сохранения энергии терм одинам и кой— отделом физики, изучаю щ им связь и взаи м оп ревра щ ение различны х видов энергии, теплоты и работы ,— установлен еще один закон, содерж ание которого мож но вы разить следующим образом : природа устроена так, что во всякой тепловой м аш ине н аряду с «нагревателем » непременно долж ен быть «холодильник». Так, например, в п аровозе нагревателем явл яется топка котла, а холо дильником служит атм осф ера. Воды океана можно рассм атривать как гигантский н агреватель. Но для тепловой установки, использующей его энергетические ресурсы, требуется такой же испо линский холодильник, которого мы не в состоянии п ред лож ить. Д ля работы тепловых маши н лю бо го ти па необходимо наличие разности темпе р а т у р . Этого требует т ак назы ваем ы й второй закон терм одинам ики (первым явл яется закон сохранения энергии). Второй закон терм одинам ики имеет большое значение в ж изни природы. П одчерки вая его важ ность, англий ский астроф изик Р. Эмден писал: «В гигантской ф а б рике естественных процессов принцип энтропии (второй закон терм одинамики.— В. Л.) зан и м ает место директо ра, который предписы вает вид и течение сделок. Закон сохранения энергии играет лиш ь роль бухгалтера, кото рый приводит в равновесие дебет и кредит» *. П остройка машины, использую щ ей тепло океанских вод, не противоречит первому н ач ал у термодинамики, но противоречит второму. Отметим, что машины, основанные на эксплуатации р а з н о с т и тем ператур поверхностных и глубинных вод океана, вполне осущ ествимы, но их коэффициент п олез ного действия, как это вы текает из формулы Т'нагрев

К. П. Д . =

Тхолод

ψ----------------

1нагрев

* Цитируется по книге А. Зоммерфельда «Термодинамика и ста тистическая'физика», ИЛ, 1955, стр. 60.

123

(относительно этой ф орм улы см. текст зад ач и № 73), о казы вается довольно малы м — тем меньш е, чем меньше разность тем ператур «нагревателя» и «холодильника». Если тем п ер ату р а поверхностных слоев воды равн а 27°С, а глубинны х 2°С, то коэффициент полезного действия бу дет во всяком случае не более 8,3% . И спользовать р а з ность тем ператур легко в так н азы ваем ы х терм оэлектри ческих батар еях . М ожно надеяться, что в будущ ем, когда их производство станет обходиться значительно деш евле, мощные терм оэлектрические станции, установленные в океане, будут вносить заметный в к л а д в энергетический балан с наш ей страны . 73 Отнош ение /н а г р е в

— /х о л о д , 1нагрев

п редставляю щ ее ту часть энергии сгоревш его топлива, ко торая м ож ет быть переведена тепловой маш иной в работу в наиболее благоприятном случае отсутствия бесполез ных потерь (к.п.д. и д е а л ь н о й тепловой маш ины ), зимой действительно возрастает. О днако в это время года масло в двигателе, коробке передач, диф ф еренциале заднего моста и т. д. становится настолько густым, что, хотя прим еняю тся специальны е зимние сорта с пониж ен ной вязкостью , потери на трение сильно возрастаю т, и р е а л ь н ы й к.п.д. оказы вается меньш е летнего. К ро ме того, зимой приходится тратить много бензина на р азогревани е холодного двигателя при запуске. По этим причинам расход бензина зимой больш е, чем летом. 74 П ар ад о кс М аксвел л а удалось разреш и ть сравнительно недавно. Мы молчаливо предполагали, что устройство, сортирую щ ее молекулы по скоростям , раб отает либо вообщ е без затр аты энергии, либо п отребляет ее в ни чтожных количествах. М еж ду тем д ля работы «демона» необходима энергия. «Демон», в частности, долж ен «ви деть» молекулы , а д л я этого их нужно освещ ать, что тр е бует затр аты энергии. 124

Тачные расчеты, произведенны е ф ранцузским ученым Л . Бриллгоэном, п оказали, что д а ж е в наиболее б л а го приятном случае отсутствия бесполезны х потерь на т р е ние и т. п. после первой сортировки молекул по скоростям в устройстве н акап л и вается энергия в количестве, как р аз достаточном для приведения в действие «демона» ещ е раз. Таким образом , в лучш ем случае, «демон» см о ж ет приводить в действие лиш ь сам ого себя, а об исполь зовании всегр устройства в качестве двигателя не м ож ет быть и речи!

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

75 Чтобы в электрической цепи сущ ествовал ток, она д о л ж н а быть замкнутой и д олж ны сущ ествовать какие-то причины, приводящ ие в направленное движ ение носите ли тока — электроны или иные заряж ен н ы е частицы. Ч ащ е всего таковой является наличие разности потен циалов м еж ду различны ми точкам и цепи *. Отсутствие тока в ответвлении А1В свидетельствует о равенстве потенциалов точек А и В. П олож ение не изм е нится и после того, как к этим точкам будет присоединен проводник А2В, в котором ток так ж е будет отсутство вать по тем ж е причинам. И наче обстоит дело во втором случае. М еж ду точка ми С и D сущ ествует разн ость потенциалов, равная эл е к тродвиж ущ ей силе каж дого элем ента, поскольку п ар ал лельны е элементы мож но рассм атри вать как один эл е мент с электродам и вдвое больш их разм еров. Однако пока к электродам б атареи не присоединен проводник C3D, цепь не зам кнута и ток м еж ду точками С и D по этом у отсутствует. М ожно ск азать, что до подключения проводника C3D имеется лиш ь внутренняя часть цепи — б атар ея, тогда как внеш ней нет. * Могут быть и другие причины, вызывающие перемещение зарядов. Подробнее об этом говорится в решении задачи № 87.

125

76 Это скорее математический, чем физический софизм. По условию и смыслу задачи Δ = Λ + А-

Поэтому /о — Л — /2 = /о — ( / 1+ / 2) = 0 , '

а на ноль, как известно, сокращ ение производить нельзя., О тсю да следует, что, производя в физических зад ач ах п реобразован ия, не следует заб ы вать математических правил.. 77 Н а акку м у л ято р е обозначен м аксим ально допустимый при норм альной эксплуатации ток. Ф актически при пере грузках мож но получать значительно больше. Н уж но лиш ь иметь в виду, что при п ерегрузках происходит р а з рушение пластин аккум улятора, в результате чего он мож ет быстро выйти из строя. О собенно чувствительны к перегрузкам свинцовые аккум уляторы обычного типа* В так н азы ваем ы х стартерных ак кум уляторах, устан ав ливаем ы х на автом аш инах, предприним аю тся специаль ные меры, чтобы при запуске д ви гател я мож но было на короткий срок получать токи силой в сотни ампер, не оп асаясь за сохранность пластин. Щ елочны е ак кум ул я торы меньше боятся перегрузок, т ак как об ладаю т зн а чительным внутренним сопротивлением, ограничиваю щим ток. 78 Ток, протекаю щ ий по лампочке во врем я измерения ее сопротивления омметром, слишком м ал, чтобы зам етно изменить тем пературу ее нити, и мож но считать, что из меряется сопротивление холодной нити. К огда сопротивление определяется подсчетом, в ф ор мулу подставляется значение мощ ности, соответствую щее рабочем у току, раскаляю щ ем у нить добела. При уве личении ж е тем пературы сопротивление нити возрастает по закону

126

Rt = R q(\ “Ь α^)· П о д ставл яя сюда сопротивление холодной и горячей нити, а т ак ж е тем пературны й коэффициент сопротивле ния а вольф рам а, равны й 0,0046 гр ад~\ можно опреде лить тем пературу н акал а нити: ^

484 ом — 35 ом 35 о м -0,0046 гр а д-

2800°С ,

то есть весьма близкое к истинному значение. По изменению сопротивления проводника можно су дить об изменении тем пературы , что положено в осно ву устройства так назы ваем ы х термометров сопротив ления. П олезно указать, что особенно сильно зависит от тем п ературы электропроводность полупроводников, сопро тивление которых при повышении тем пературы быстро уменьш ается. П оэтому наиболее чувствительные т е р м о сопротивления — болометры, улавливаю щ ие тепло от заж ж енной спички на расстоянии в несколько километров, изготавливаю тся из полупроводниковых м а териалов. Зависимость сопротивления от тем пературы слабее в м еталлах и ещ е меньш е в сплавах м еталлов м еж ду собой. С опротивление к о н с т а н т а на , состоя щ его из меди, никеля и м арган ц а, практически не м е няется при нагревании и охлаж дении, что очень важ н о при постройке особо точных электротехнических при боров. 79 Р азн ость потенциалов на концах некоторого участка цепи р авн а произведению силы тока, текущ его по участку, на его сопротивление только в том случае, когда участок не содерж ит источников тока (электродвиж ущ их си л). В противном случае для вычисления разности потенциа лов следует пользоваться ф ормулой ' ? а - (Рв ^ I R — E, где φΑ и <рв — потенциалы соответственно начальной и конечной точек участка цепи, R — его сопротивление, I — сила тока, текущ его по нему, и Е — величина э л е к

127

тродвиж ущ ей силы, имею щ ейся на участке. Д л я п р ав и Л ь -' ного прим енения этой формулы следует / б р ать со зн а ком «плюс», если ток направлен от Л к В, и со знаком «минус» в противополож ном случае. В свою очередь электродви ж ущ ую силу Е надо считать полож ительной, если она зас тав л я ет полож ительны е за р я д ы двигаться от А к В, и отрицательной, если эл ектр о д ви ж у щ ая сила н ап р ав л яет их от В к А. (Иными словам и говоря, «до полнительную » э.д.с. берут со знаком плюс, если она «по могает» току перем ещ аться от точки А к точке В, и со знаком минус — в противном случае.) В наш ем случае «дополнительную » э.д.с. следует брать со знаком плюс, т а к как правы й элем ен т посы лает ток в том ж е направлении, что и левы й, и наоборот. Учи ты вая это, имеем: / ' Р а - <гв = / Д - ( + e ) = ~ R

= o.

С ледует иметь в виду, что ф орм ула, п риведенная в н а ч ал е реш ения настоящ ей зад ач и , в сущ ности уж е зн ак о ма учащ им ся. В самом деле, из закона О ма д ля полной цепи (см. рис. 42 ), имеем: / — — Ё.—

R+ r ’

л / “ = >

где Е — э.д.с. элем ен та, R — сопротивление внеш него участка цепи, г — внутреннее сопротив ление элем ен та и I — сила тока в цепи. П ерепиш ем р а венство в таком виде: Рис. 42.

IR = E - I r . В этом равенстве все величины и их произведения полож ительны . П оэтому правую часть равен ства надо приравн ять на основании закона О м а д л я участка цепи BRA разности потенциалов срв — 9а (а не <рд — <рв), так как потенциал точки В больш е потенциала точки А . Т а ким о б разом , имеем: <Рв -

<Ра = £ ' - / г ·

Откуда. <Рл - ? β = / г ~ что и п редставляет приведенную вн ачале ф ормулу в при менении к участку АгВ , сод ерж ащ ем у э.д.с., равную Е .

80 Холодной пайкой монтеры н азы ваю т простую скрутку проводников. Сопротивление холодной пайки велико, т ак к ак контакт получается плохим и об л ад ает больш им со противлением. Поэтому, в согласии с законом Д ж о у л я — Л ен ц а (Q = I2Rt), при прохож дении сильных токов холодная пайка нагревается значительно сильнее, чем остальн ая часть проводки. Г орячая (обы чная) пай ка, вы полненная паяльником , обеспечивает надеж ны й контакт с небольш им сопротив лением и поэтому мало греется проходящ им по ней током.

81 Д ействительно, чем больш е R, тем коэффициент исполь зован ия электроэнергии больш е. Он достигает значения, равного единице, при «бесконечно больш ом» сопротивле нии потребителя — случай, конечно, не осущ ествимый практически, но приблизиться к котором у можно сколь угодно близко. О днако делать сопротивление подключенного к источ нику тока потребителя слиш ком больш им нецелесооб разно. П ри этом, п равда, в о зр астает напряж ение на нем, но больш е э.д.с. источника тока оно стать не мож ет, тогда как сила тока при неограниченном увеличении R уменьш ается так ж е неограниченно. Таким образом , в ф ормуле д ля мощности n

первый сомнож итель при неограниченном росте сопро тивления потребителя стрем ится к нулю, а второй не п ре вы ш ает некоторого конечного значения. Л егко видеть, что заб и р аем ая от источника тока мощ ность будет в резул ь тате стремиться к нулю. 129

Н е следует т ак ж е брать потребитель и со слиш ком м алы м сопротивлением, та к как в приведенной выше ф орм уле мощности первый сом нож итель не смо ж ет стать больш е — (такой ток потечет при коротком зам ы кании, когда сопротивление потребителя равно ну л ю ), тогда как напряж ение на н агрузке при неограни ченном уменьш ении ее сопротивления будет стремиться к нулю. М ож но п оказать, что м аксим альное значение потреб ляем ой мощ ности достигается при равенстве сопротив лений источника тока и нагрузки, подклю ченной к нему, В самом деле, запиш ем вы раж ение для мощности, по требляем ой внешним участком цепи, в следую щ ем виде:

N = w h r - R· где буквенны е обозначения те же, что были нами приня ты ранее. П омнож им числитель и зн ам енатель на 4г. Тогда

Ν = · 4r(R B ARr + rf ' В оспользовавш ись тож деством 4 R r = ( R + r ) 2— (R — г)2, получим после несложны х преобразований 4г [ А

(tf + r ) 2 j ·

Отсю да сразуви дно, что N = 0 при R = 0 и R = coy а при R ~ r мощ ность достигает м аксимума (поскольку и числи тель и зн ам ен ател ь дроби в квадратн ы х скобках полож и тельны, ее наименьш ее значение равно нулю, что дости гается при R = r). Е щ е прощ е доказательство провести с помощью чи сленного прим ера. П усть в наш ем распоряж ении имеется источник тока с электродви ж ущ ей силой 4 в и внутренним сопротивле нием 1 ом. Т огда при различны х зн ачен иях нагрузочного сопротивления мы будем получать следую щ ие значения мощ ности, потребляемой от источника тока нагрузкой: 130

Величина нагрузочного сопротивления,

ом

М ощ ность,, потребляемая нагрузочным сопротивлением ,

0,7

3,87

0,8

3,95

0,9

3,98

1,0

4,00

1Д

3,99

1,2

3,96

1,3

3,92

вт

В связи с решением этой зад ач и полезно остановить ся на роли выходных тран сф орм аторов в радиоприем ни ках. Внутреннее сопротивление выходных ламп, приво дящ их в действие динамик, очень велико. Оно составляет д есятки и сотни тысяч ом. В то ж е врем я катуш ка эл ек тродинам ического громкоговорителя имеет сопротивле ние всего 5— 10 ом, так к ак более высокоомные динамики изготовить технически очень трудно. Включив низкоом ный динам ик непосредственно в анодную цепь лампы , мож но получить лишь небольш ую звуковую мощность. П оэтом у меж ду лампой и динам иком в схеме предусм а три вается с о г л а с у ю щ и й выходной трансф орм атор с высокоомной первичной катуш кой и низкоомной вто ричной. Его включение полезно так ж е и потому, что в этом случае через динам ик будет течь только п е р е м е н н а я составляю щ ая анодного тока.

82 О ба полученных ответа правильны . Но это, конечно, во все не означает, что через прибор текут два различны х тока о д н о в р е м е н н о . В озмож но, оказы вается, создать две сильно различаю щ иеся электрические цепи, каж д ая из которых удовлетворяет приведенным в тексте задачи требованиям . Рассчитаем эти цепи. По двум полученным значениям силы тока и величине дополнительного сопротивления мож но найти два значе ния нап ряж ени я на нем:

13t

= 0 ,5 α ·4 0 ом = 20 в и ί/^οπρ = 2 ,5 α -40 ом = 100 в. Аналогичным образом можно получить д ва значения н а пряж ени я на приборе: гт,

50 вт

1Г1Л л

Т 7ш

ί / πρ„6 = - ό ^ - = 1 0 0 β и £/приб =

50 вт

= 20 в

и два значения сопротивления прибора г: *20 8 — 40 ом = 200 ом и г " = Жг—в-— 40 о м = 8 олг.

0,5 л

2,5 а

З а д а ч а не содерж ит никаких данны х, которы е дали бы нам достаточны е основания предпочесть первое реш е ние втором у или наоборот. П равд а, если мы рассчитаем д ля обоих случаев мощность, потребляем ую дополни тельным сопротивлением

Ν ' = (0,5α)2-40 о м = 10 вт и Λ /"= (2 ,5 α )2·40 о * = 2 5 0 вт, и сравним ее с мощностью вклю ченного прибора (50 в т ) у то второй вар и ан т реш ения нам п окаж ется мало вероят ным, однако уверенности в том, что цепь такого типа кому-то не понадобится, у нас не будет. С ледовательно, нам придется считать правильными оба реш ения. Е сли мы хотим все ж е иметь только о д н о реш ение, необходимо потребовать от составителей з а д а чи ввести в текст ещ е какое-либо данное, наприм ер мощ ность, потребляемую дополнительны м сопротивлением. О тметим, что в нашем сборнике уж е встречались з а дачи, сводящ иеся к решению квадратн ого уравнения и имею щие, следовательно, два реш ения (см. задачу № 6 из р азд ел а «М еханика»). 83 И эта попытка найти процессы, противоречащ ие закону сохранения энергии, обречена на неудачу, к а к и все пре дыдущ ие. П ри за р я д к е конденсатора С\ энергия электрического тока частично затрачи вается на н агреван и е проводников 132

{Д ж оулево теп ло), частично ж е и злучается в о круж аю щ ее пространство в ф орм е электром агнитны х волн. З а м е чательно здесь только то, что при Ci = C2 «потери» эн ер гии, независимо от сопротивления соединительных про водников, составляю т при п ерезаряд ке всегда 50% . Е сли Ct < С 2, рассеяние практически отсутствует, а при C j > C 2 оно равно 100%* 84 Н а сторонах стеклянной пластинки, обращ енны х к об кл ад к ам кон ден сатора,.образую тся вследствие п оляри за ции д иэлектри ка связанны е с ним заряды , противопо лож н ы е по зн аку зар я д а м на об кл ад ках. При удалении стекла эксперим ентатору приходится соверш ать работу по преодолению сил кулоновского притяж ения разн о именных зарядов. Эта работа идет на увеличение эн ер гии конденсатора. 85 П олучивш аяся система не будет об ладать магнитными свойствами, так как вследствие полной симметрии через каж дую точку составленного ш ара и окруж аю щ его про странства будет проходить равное число магнитных сило вых линий противоположных направлений. Иными сл о вам и говоря, «магнит» м оментально сам себя разм агн и тит. Это, конечно, вовсе не озн ач ает невозможности ш а рообразного магнита; в аж н о лиш ь, чтобы на его поверх ности обязательно были разноим енны е полюса. М ож но, наприм ер, намагнитить ш ар так, что у него на поверх ности окаж утся два северных и один южный полюс или наоборот. В связи с обсуж дением возмож ности нам агни тить ш ар уместно напомнить учащ им ся о ш арообраз ности Зем ли, являю щ ейся гигантским магнитом. И нтересные снимки приводит в своей статье «О мно гополю сном намагничении», опубликованной в № 2 ж у р н ал а «Ф изика в школе» за 1955 г., А. И. Птушко. Эти снимки* полезно п оказать учащ имся. Ещ е лучш е попы таться получить аналогичны е снимки самостоятельно. 133

86 По мере сближ ения магнита и ж е л е за энергия системы постоянный м а гн и т —- ж елезны й предмет уменьш ается ровно на величину работы, произведенной против сил тяготения. Чтобы восстановить первоначальное ее зн а чение, нужно удалить ж елезо от м агнита. Совершенно очевидно, что д ля этого необходимо соверш ить работу, равную работе, соверш енной магнитом при подъеме ж е леза. Таким образом , магнит вполне мож но уподобить в этом отношении пружине, поднимаю щ ей груз: чтобы пруж ина могла вторично соверш ить работу, ее нужно предварительно растянуть, затрати в на это энергию. П одробно вопрос рассмотрен в работе Д . И. С ах ар о ва и С. И. А вксентьева «П остоянны е магниты в курсе общей физики», опубликованной в сборнике «Некоторые вопросы преподавания физики в высш ей ш коле», издан ном М осковским областны м педагогическим институтом имени Н. К, Крупской в I960 г* 87 Этот софизм тесно связан с рассмотренной ранее з а д а чей № 79. К ак и там , нелепый вы вод получен из-за н еп ра вильного применения закона Ома. Р азн о сть потенциалов на концах некоторого участка цепи мож но получить, перемножив сопротивление участ ка и силу тока, протекаю щ его по нему, только в том слу чае, если на участке не содерж ится источников электро движ ущ ей силы (батарей, генераторов постоянного тока и т. п .). Т акие участки назы ваю т однородными. В рассм атриваем ом случае лю бой участок кольца я в ляется н е о д н о р о д н ы м , так как индуцируем ая элек тр о д ви ж у щ ая сила р а в н о м е р н о распределена по всему кольцу. В соответствии с формулой закона Ома для участка цепи, содерж ащ его э.д.с. (неоднородного у ч астк а), мы можем зап и сать д ля отрезка ARB, считая точку А н а чальной и В конечной, следую щ ее равенство: ¥а где Т34

arb

—

э . д . с .,

Ψβ = 7/?

E ARB *

индуцируемая на участке ARB.

Если полная э.д.с., сущ ествую щ ая в кольце, равна £ , то сила тока, текущ ая по кольцу, мож ет быть найдена из ф ормулы : / =

Е R+ r ·

С другой стороны, долю э.д.с., сосредоточенную на каком -либо участке кольца, следует полож ить прямо пропорциональной длине участка или, при однородном проводнике, его сопротивлению . Тогда для £ a r b по лучим: Е

ARB

Е ^

— _____

R +

r '

П о д ставл яя д ва последних вы раж ен и я в первое, находимз Τα - ?

β=

· Λ - £ · - ; + · = 0.

К таком у ж е выводу мож но прийти, применяя закон О ма к участку ВгА. В этом случае <Рв -

<Ра = 1г — Е ъ к ·

С ила тока, как и раньш е, равна / = _Ё _

R+ r ’

а д ля £ в г а зап и сать:

по

вы сказанны м ранее соображ ениям можно

Е ВтА = Е ' R + r

П осле этого получаем: ?β - ?

α=

7 + · ' ' - £ · ; Γ Γ 7 = 0·

Т аким образом , ток в электрической цепи может су щ ествовать и в том случае, когда разность потенциалов м еж ду двум я произвольно взяты м и точками цепи равн а нулю. В этом в сущности нет ничего удивительного, если вспомнить определение электрического тока: электри че \Ъ5г

ским током н азы вается н аправленное перемещ ение эл ек трических зар яд о в. Ηό для перем ещ ения зарядов н а личие разности потенциалов соверш енно н е о б я з а т е л ь н о . Э лектрический ток, наприм ер, мо ж ет быть о б р азо ван потоком падаю щ их заряж ен н ы х пес чинок или облаком заряж ен н ы х частиц ды м а, которое гонит ветер. Б олее того, электрический ток м ож ет д аж е течь о т б о л ь ш е г о п о т е н ц и а л а к м е н ь ш е м у , как это в действительности имеет место внутри гальванического элем ента. С ледую щ ие примеры, п ри н ад леж ащ и е А. В. Ш убникову (см. № 2 ж урн ал а «Ф изика в ш коле» за 1957 г.), помогут уяснить изложенное выше. В ода в реке движ ется под действием «разности потен циалов», однако в стакане чая при помеш ивании лож еч кой вода движ ется, хотя «разности потенциалов» нет. Н аконец, при выкачивании воды из колодца насосом ее частицы дви ж утся в направлении противополож ном « р аз ности потенциалов» — весу воды. В связи с настоящ им софизмом рекомендуем озн ако миться со статьей Е. И. М инченкова «Тема «Постоянный электрический ток» в X классе». Э та статья опубликова на в № 4 ж у р н ал а «Ф изика в ш коле» за 1955 г.

88 М агнитны й поток в сердечнике тран сф орм атора со зд ается током не только в первичной обмотке, но такж е и током , проходящ им по вторичной катуш ке. В соответ ствии с правилом Л енца нап равлен ия магнитных потоков противополож ны (они сдвинуты по ф азе на угол почти равны й 180°), так что результирую щ ий магнитный по ток ц сердечнике в идеальном случае вообщ е долж ен бы р авн яться нулю. При увеличении нагрузки на тран сф ор м атор растет ток в первичной обм отке и создаваем ы й им магнитный поток. Одновременно в о зр астает ток во вто ричной обмотке и «вторичный» магнитный поток, созд а ваем ы й им. П ри этом сум марны й магнитный поток ме няется в преж них пределах, а следовательно, остается неизменной электродви ж ущ ая сила переменного тока, индуцируемого во вторичной обмотке.

136

89 В цепи переменного тока на концах лю бого участка цепи н ап ряж ени е меняется по абсолю тной величине 100 р аз в секунду от нуля до некоторого м аксимального зн аче ния, назы ваем ого амплитудным. В ольтметр электром аг нитной системы, включенный п араллельно этому участку, п о каж ет некоторое промеж уточное напряж ение, н азы ваем ое действую щим или эффективным. Амплитудное нап ряж ени е в V 2= 1 ,4 1 ... раз превы ш ает действую щее. Если, например, вольтметр электромагнитной системы п оказы вает 50 в, это означает, что в отдельные моменты времени напряж ение достигает 50-1,41..., то есть около 70 ву при котором заж и гается лам п а на постоянном токе. П оэтом у никакого противоречия в опытах нет. Этот простой и легко осущ ествимый в школьных усло виях эксперимент полезно показать на уроке — он сильно облегчит учащ имся понимание соотношения меж ду эф фективны м и амплитудным напряж ением в цепи пере менного тока. 90 Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует вспомнить устройство ам перм етров обеих систем. В приборах магнитоэлектрической системы подвиж ная р ам ка, по которой течет измеряемы й ток, находится м еж ду полю сами постоянного магнита. Отклонение р а м ки в этих условиях пропорционально силе тока. Если ток достаточно быстро меняется по величине, то отклонение стрелки прибора будет определяться с р е д н и м зн ач е нием протекаю щ его по прибору тока. В приборах электродинам ической системы и зм еряе мый ток проходит вн ачале через неподвижную катуш ку, создаю щ ую магнитное поле, а затем через рам ку. Таким образом , отклонение стрелки будет пропорционально току как в первой, так и во второй катуш ке, то есть к в ад рату силы тока, поскольку ток один и тот ж е в обеих к а туш ках. В случае меняю щ егося по величине тока откло нения стрелки ам перм етра этого типа будут пропорцио нальны с р е д н е м у к в а д р а т у тока. П о к азы вая в цепи постоянного тока одно и то ж е, ам перм етры будут, естественно, д ав ать в цепи, где цирку10 в.

Н . Л анге

137

лирует пульсирую щ ий ток, различны е п оказани я. М ето дами высш ей матем атики можно п оказать, что они будут отличаться в я : 2 раз. В сам ом деле, средняя сила пульсирую щ его тока мо жет быть вычислена следующим образом :

L 2

I /0 sin totdt =

2/p

2/ q

/р

ω7

2π

где / о — ам плитудное значение пульсирую щ его тока, ω — у гл о вая частота технического переменного тока, Т — период его изменения. Из полученного вы раж ен и я видно, что п оказани я ам перм етра м агнитоэлектрической систе мы в цепи пульсирую щ его тока с ам плитудны м значением тока, равны м / 0, будет в тс раз меньше, чем в том случае, когда он вклю чен в цепь постоянного тока силой / 0 ампер. А налогичны м образом средний к в ад р ат пульсирую щего то ка с ам плитудны м значением /о равен

L 2

С /qSIH2 ωtdt ji

2Т

... -'от . Jo Т

В качестве

Τ '

верхнего предела

интегрирования

как

в первом, так и во втором случае берется γ - , поскольку ток через ам перметры проходит только в течение одного полупериода. И з последнего вы раж ения видно, что отклонение стрелки электродинам ического прибора уменьш ится в /2о

— 4 раза

по сравнению с тем случаем, когда он вклю чен в цепь по стоянного тока силой / 0 ампер. Но т а к как ш кал а прибо ров этого типа к в а д р а т и ч н а (то есть угол отклоне ния пропорционален к в а д р а т у величины т о к а ), пока зан и я ум еньш атся лиш ь в | / Т = 2 р аза . Т аким образом , п оказания м агнитоэлектрического и электродинам ического ам перм етров, регистрировавш их 138

в цепи постоянного тока одну и ту ж е силу, будут теперь р азл и чаться в у = 1 , 5 7 раза. М ож ет возникнуть вопрос, п оказания какого ж е ам перм етра следует приним ать во внимание, каком у ам перм етру нужно верить? Н етрудно видеть, что это бу дет зави сеть от того, д ля какой цели применяется ам п ер метр, в какую цепь его хотят вклю чить. Если, например, необходимо контролировать силу тока, протекаю щ ую через гальваническую ванну, п и тае мую несглаж енны м током от вы прям ителя того или иного типа, следует брать прибор магнитоэлектрической систе мы, так как масса вещ ества, вы деляю щ егося при эл е к тролизе, как и п оказания приборов этого типа, зависит ог средней величины тока, текущ его через ванну (поскольку сила тока входит в законы Ф арадея в п е р в о й сте пени). Если интересуются тепловы м эффектом пульсирую щ е го тока, в цепь следует вклю чать ам перметр электрод и н а мической системы, поскольку и его показания, и количе ство выделяемого при прохож дении тока тепла зави сят от среднего к в а д р а т а тока (сила тока в закон Д ж о у л я — Л ен ц а входит во в т о р о й степени ). 91 Три соединенные п араллельно катуш ки можно р ас см а тр и вать как одну, намотанную проводником втрое б о л ь шего сечения. При вклю чении в сеть п о с т о я н н о г о то ка по такой системе потечет втрое больший ток, по скольку именно во столько р аз ум еньш ается при п а р а л лельном соединении сопротивление. П оэтому в сети по стоянного тока магнитное поле увеличилось бы в три р аза . И наче обстоит дело при включении параллельны х катуш ек в сеть п е р е м е н н о г о тока. К ак известно, сопротивление катуш ки в цепи перем ен ного тока значительно больш е, неж ели в цепи с постоян ным током. В учебнике физики для X класса (А. В. П ер ы ш к и н, Курс физики, ч. 3, § 99) приведен такой при мер. Сопротивление одной из катуш ек разборного ш к оль ного тран сф орм атора на постоянном токе примерно 139

3,3 ом, а в сети переменного тока с частотой 50 гц по ней протекает ток, соответствующ ий сопротивлению 20 ом. П олное сопротивление катуш ки на переменном токе (его н азы ваю т т ак ж е и м п е д а н с о м ) зависит не толь ко от ее активного сопротивления, вы числяем ого по ф ор муле * “ Р~Г. но т ак ж е от числа витков в катуш ке, ее геометрических разм еров и частоты переменного тока. Если число вит ков в катуш ке велико, то д аж е при м алом активном со противлении (катуш ка нам отана очень толсты м медным проводом!) импеданс мож ет быть больш им. П рисоединив параллельно катуш ке ещ е две такие же, лаб о р ан т ф актически лиш ь несколько уменьш ил актив ное сопротивление, тогда как индуктивность системы практически не изменилась, поскольку число витков и ф орм а катуш ки остались прежними. Н ебольш ое изм е нение активного сопротивления почти не отразилось на импедансе. П оэтом у потребляемы й из сети ток и магнит ное поле внутри катуш ек такж е не претерпели зам етны х изменений. П олезны м ж е параллельное вклю чение было п ри зн а но по той причине, что ток, протекаю щ ий по каж дой к а туш ке, уменьш ился втрое, в результате чего уменьш ился нагрев каж д о й из них. Д л я объяснения явления мож но так ж е привлечь р ас смотрение взаимной индукции катуш ек: поскольку к а тушки надеты друг на друга, то э.д.с. самойндукцци и взаим оиндукции равны меж ду собой. Это ведет к умень шению силы тока в каж дой катуш ке в три раза* 92 П ерегорел предохранитель, установленны й на группо вом щ итке на ф азе 3 , подведенный к наш ей квартире. П очему ж е,в таком случае горела кон трольн ая лам па? Д ел о в том, что после внезапного п рекращ ения п ода чи электроэнергии выклю чатели никто не трогал и все лам пы в кварти ре остались вклю ченными (чтобы ош ибка в рассуж дении не сразу бросалась в гл аза, на рисунке 25 вы клю чатели, наоборот, показаны в полож ении «вы 140

клю чено»). П оэтому при вклю чении контрольной л ам п ы м еж ду точками А и Б па нее п опадало напряж ение с ф а зы 2 и «нуля», с которы м л ам п а о к а зал ас ь соединенной через квартирную проводку. Б олее внимательны й и опытный наблю датель долж ен был бы, конечно, ср азу обрати ть внимание, что при опи санном способе проверки контрольная л ам п а при вкл ю чении ее меж ду точками А п Б или м еж ду А и В при не исправном предохранителе на ф азе 3 долж на гореть с не которы м недокалом, поскольку п араллельно соединенные лам пы в 19-й квартире все ж е даю т некоторое сопротив ление. В то ж е врем я при исправном предохранителе долж ен наблю даться перекал, т а к как на лам пу п о п ад а ло бы при этом напряж ение, в 1,73 р аза превыш аю щ ее норм альное,—220 в вместо 127 в или 380 в вместо 220 в. 93 К ак у ж е отмечалось в реш ении предыдущ ей задачи , в больш их дом ах питание электроэнергией от сети пере менного тока осущ ествляется по т ак назы ваемой четы рехпроводной системе. М ож но предположить, что ток в учебные аудитории № 1 и № 2 подводился по проводке, схема которой д олж н а иметь примерно вид, показанны й на рисунке 43. И з схемы видно, что при вы ходе из строя предохрани теля А , установленного на «нулевом» проводе, лам пы JI\ и Л 2 в первой \ 1 аудитории не будут I 2 ая гореть, если о д н о η ауд в р е м е н н о во вто I______ рой аудитории не ф3 "L.; vl — будет включен какой-нибудь прибор, ф В наприм ер плитка Я . J луд Е сли же плитка вклю чена, то как на -ΕΞΕ3нее, т ак и на лампы I через исправные о т предохранители Б ___ и В попадает н ап ря ж ение с ф аз Ф \ и Ф2> Рис. 43.; 141

П онятно так ж е, почему плитка горела с недокалом , тогда к а к н акал лам п был выше нормального. В самом деле, если напряж ение меж ду «нулем» и ф азой 127 в, то меж ду ф азам и Ф\ и Ф 2 оно будет в |/~ 3 раз больш е, то есть 220 в. В соответствии с законом О ма это н ап р яж е ние распределяется меж ду первой и второй аудиториями пропорционально сопротивлению вклю ченных в них приборов. М ощ ная плитка имеет сравнительно малое со противление, тогда как небольшие, видимо, лампы Л ι и с/72, д а ж е будучи включенными п араллельно, имеют значительное сопротивление. В результате на плитке су щ ествует небольш ое напряж ение и она горит с недока лом, а лам почки светят ярче нормального, так как н ап ря жение на них выше номинала. 94 Вклю ченный в сеть переменного тока непосредственно вольтметр электромагнитной системы п оказы вает эф ф ек тивное значение напряж ения. О днако, как мы об этом уж е говорили в решении задачи № 89, в отдельные мо менты времени разность потенциалов при синусоидаль ном законе изменения достигает м аксим ального своего значения. в / 1 = 1 , 4 1 . . . р аза превы ш аю щ его эф ф ектив ное. В эти моменты включенный п ар ал л ел ьн о вольтм ет ру конденсатор зар я ж ае тся до разности потенциалов 125· 1,41 — 175 в. Именно эту цифру и п оказы вает вольт метр. Р о ль вы прям ляю щ его устройства сводится лиш ь к тому, чтобы препятствовать р азр я д у конденсатора при изменении направления тока. С описанным явлением хорошо знаком ы радиолю би тели, которы е знают, что н апряж ение после кенотрона (или вообщ е вы прям ителя) сразу ж е в озрастает после вклю чения ф ильтра, состоящего из д росселя и конденса торов. С офизм нетрудно оформить в виде эксперим енталь ной задачи . П ри этом сущ ественно взять конденсатор больш ой емкости, порядка нескольких м икроф арад, и вольтм етр с большим сопротивлением. П ри малом со противлении и небольш ой емкости система, как говорят в технике, будет обладать малой постоянной времени, то есть конденсатор будет быстро р азр я ж а т ь с я через вольт

142

метр, в результате чего на них будет сущ ествовать р а з ность потенциалов м еньш ая, чем 175 в . В особо н еб лаго приятны х случаях п оказани я вольтм етра могут быть д а ж е меньше, чем эф ф ективное напряж ение в сети, вплоть до Еъ_ _

125- Y 2 :

90 ^

где Е 0 — амплитудное значение напряж ения (сравните с решением зад ач и № 90).

в сети

95 Н есм отря на всю наивность соф изм а, считаем полезным р азо б р ать его с учащ имися, чтобы лиш ний раз подчерк нуть необходимость вы полнять н ад наименованиями те ж е действия, что и над числами, к которым наи м ен ова ния относятся. 96 Ток и напряж ение в приборе, вклю ченном в сеть пере менного тока, могут изм еняться так, что м аксим альны е и минимальны е значения ими будут достигаться одно временно. В этом случае говорят, что ток и напряж ение совпадаю т по фазе. Именно такой случай и зображ ен на рисунке 183 в курсе физики А. В. П еры ш кина для X к л ас са. Ток и напряж ение совпадаю т по фазе, когда в сеть переменного тока вклю чен прибор, обладаю щ ий только активны м сопротивлением, наприм ер электрическая плитка. В этом случае мощ ность, потребляемую прибо ром, мож но вычислить по ф ормуле

N = I-U 9

(1)

где I и U — эфф ективны е значения тока и нап ряж ени я соответственно. О днако не всегда ток и н апряж ение совпадаю т по ф азе. Если вклю чить в цепь переменного тока катуш ку самоиндукции или конденсатор, то м аксим альны е и минимальны е значения током и напряж ением будут достигаться неодновременно. В этом случае ф орм ула мощ ности приобретает иной вид — в ней появляется

143

третий сомножитель мощности:

ft,

называемый

N — k-1-U.

коэффициентом (2)

/ и Я здесь имеют тот ж е смысл, что и в форм уле (1). М нож итель ft н азы ваю т часто иначе — «косинус фи». «Фи» — это угол сдвига ф аз меж ду током и н ап р яж е нием. О бмотки электром отора обладаю т не только актив ным сопротивлением, но такж е и индуктивны м. В резуль тате м еж ду током, протекаю щ им по обм откам электро мотора, и напряж ением , прилож енны м к нему, возни кает сдвиг по ф азе. Косинус угла сдвига ф аз при нор мальном реж им е работы равен: и

900 вт

Л 0О

k ~ П Т ~ 220 5-5 а ~7 ’ Обычно значение «косинуса фи», соответствую щ ее оптим альном у реж им у работы, у казы в ается в паспорте электродви гателя. 97 П р еж д е всего отметим, что описанный процесс не проти воречит закону сохранения энергии, т а к как зар я д к а конденсатора происходила бы не «сам а собой», а за счет энергии теплового движ ения электронов. О днако дей ствие изображ енной на рисунке 27 установки противоре чило бы втором у началу терм одинам ики (см, о нем з а дачу № 72 второго р а зд е л а ), поскольку процесс требует самопроизвольного возникновения «сгущ ений» и* « р аз реж ений» электронного облака, а это т ак 'ж е невозм ож но, к ак невозм ож но сам опроизвольное разделение элек тронов или молекул на быстрые и медленны е (последнее 'о зн ач ал о бы самопроизвольное возникновение разности тем п ер ату р ). С ледует, впрочем, отметить, что второй закон терм о динам ики в отличие от первого носит не столь категори ческий х ар актер ; он не совсем отрицает возм ож ность сам опроизвольного разделения молекул на быстрые и медленные, или возмож ность возникновения ф л уктуа ций (местны х сгущений и разреж ен и й) плотности. Он

лиш ь утверж дает, что т ак и е . собы тия м аловероятны и в е роятность тем меньше, чем больш е флуктуации. И з-за хаотичности д ви ж ения электронов на кон цах проводника действи тельно мож ет возникнуть разн ость потенциалов. Н о возникновение зн ачительно го напряж ения, как у ж е от мечено, маловероятно, а при м алы х — конденсатор будет р азр я ж ать ся через детек тор, так как при малы х разностях потенциалов вольтамперны е характеристики всех детекторов линейны, как это показано на рисунке 44, и эф ф ект вы прям ления отсут ствует. Нелинейность вольт-ам перной характеристики, о бъясняю щ ая эф ф ект вы прям ления, обнаруж и вается лиш ь при достаточно больш их напряж ениях, вероятность возникновения которых за счет ф луктуации плотности распределения электронов практически равна нулю. З а р я д к а конденсатора так ж е невозмож на, к а к не возм ож но практически (хотя это и мыслимо в принципе), чтобы хаотическое движ ение молекул воздуха в за п а я н ной консервной банке п ревратилось в направленное вверх, способное приподнять б ан ку н ад поверхностью Зем ли. Р асч ет показы вает, что сам опроизвольное «подпры гива ние» банки и з-за ф луктуации в движении молекул м ож ет н аблю даться не чащ е, чем р а з в м иллиарды м и л л и ар дов лет. Хорошо известен научно-ф антастический роман А. Р. Б ел я ев а «Ариель». Герой ром ан а мог по своему ж еланию у п р авл ять характером дви ж ени я собственного тела. К со ж алению , это, к а к мы видели, противоречит второму н ач ал у терм одинам ики й возм ож но лиш ь на страницах научно-ф антастического ром ана. 98 Р а з р я д банки носит колебательны й характер, т а к как вместе с намотанной на спицу спиралью она об разует, к а к принято говорить в радиотехнике, к о л е б а т е л ь н ы й к о н т у р . П оскольку проволока об ладает сопротив

лением и происходит излучение энергии в пространство в виде электром агнитны х волн, колебания постепенна з а тухаю т. Спица сохраняет намагничение того зн ака, кото рый соответствует последнему р азм ах у колебаний, н а столько ещ е сильному, что он пробивает искровой проме ж уток, через который происходил р а зр я д лейденской банки.

ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА 99 К ак ни зам ан чи в описанный Ф лам м арионом способ о зн а комиться с прош лым нашей планеты , приходится прими риться с мыслью, что он никогда не будет осущ ествлен: к ак вы текает из теории относительности, созданной тру дами гениального немецкого ф изика А. Эйнш тейна, ни какое м атериальное тело не мож ет д ви гаться со ско ростью, п р е в ы ш а ю щ е й скорость света в пустоте, то есть примерно 300 000 км/сек. Б олее того, для тел с «массой покоя», отличной от нуля (а к ним прин адлеж ат электроны , протоны, нейтро ны, целые атомы и молекулы, а т ак ж е построенные из них тел а — куски м еталла, камни и т. д .), д аж е и эта скорость недостиж има. О казы вается, что по мере роста скорости м асса разгоняем ого тела увеличивается по закону

tn = где т 0 — м асса покоящ егося тела (м асса п окоя), υ — ско рость, до которой разогн али тело, т — его м ^сса при этой скорости и с — скорость света в пустоте. И з этой ф ормулы видно, что по мере приближ ения ν к с масса тела увеличивается неограниченно, разгон становится все труднее и практически соверш енно невозмож ен при скоростях, близких к с . Зависим ость массы от скорости хорош о известна ф изикам, изучаю щ им свойства частиц

146

с высокими энергиями. П ротоны, разогнанны е в совет ском ускорителе-синхроф азотроне, установленном в О б ъ единенном институте ядерны х исследований в Д убне, обладаю т массой, в 100 раз превыш аю щ ей массу поко ящ егося протона. Сущ ествую т, впрочем, и частицы, движ ущ иеся со скоростью света. Это, наприм ер, кванты электром агнит ного излучения — фотоны. О днако их масса покоя равн а нулю! Физически это овначает, что фотон остановить нельзя. Он обречен постоянно находиться в движ ении. П опы тка остановить фотон приводит к его гибели. И н те ресно отметить такж е, что скорость фотона в вакуум е всегда равна 300 000 км/сек, независимо от относитель ного движ ения н аб лю д ател я и источника фотонов, то есть источника света.

100 П ередача тепла от раскаленного м еталла к человеку про исходит главным образом через излучение. М аксимум энергии излучения при тем пературе м еталла несут ин ф ракрасн ы е лучи, которые, как и вообщ е электром аг нитные волны, очень сильно отраж аю тся м еталлам и. Это и д ает ответ на вопрос, зачем металлизирую т о д еж ду сталеваров.

101 К ак это видно из рисунка 45, н еза висимо от рассто яния человека до стены, на которой повешено зер к а ло, он мож ет р ас см атри вать одну и ту же часть своей фигуры, располож енную не ниже, чем на расстоянии Н от пола.

Рис. 45. . 147

т V

;

Мы приняли, что поверхность дож девы х капель имеет сферическую форму. Д ействительно, под действием одних лиш ь м олекулярн ы х сил капля д о л ж н а бы ла бы быть ш арообразной, так как при этом энерги я поверхностного натяж ен ия миним альна (см. реш ение зад ач и № 64): из всех тел равного объема ш ар о б лад ает наименьш ей воз можной поверхностью . П римерно такую форму имела бы кап л я при падении в безвоздуш ном пространстве. О д н ак о сопротивление воздуха приводит к и скаж е нию сферичности, и капля приобретает характерн ую об текаем ую , «каплеобразную » форму. В результате усло вия отраж ен ия в разны х точках перестаю т быть один а ковыми: если в одном месте произойдет полное отра жение, то в другом — возможен вы ход луча наруж у. Н уж но отметить, что полного отраж ен ия фактически в капле никогда не наблю дается. Ч асть лучистой эн ер гии в лю бом случае все же «просачивается» из капли в воздух. 103 У далим собираю щ ую линзу и поместим на ее место р а с сеиваю щ ую . Тогда ход лучей можно и зобразить так, как это сделано на рисунке 46. И з этого рисунка видно, что в кольцевой зоне/ ограниченной окруж ностям и с ди ам ет рами А ' В ' и СМ, освещ енность на экран е создается не только лучам и, рассеянны ми линзой, но и прошедшими

Рис. 46.

мимо нее, а поэтому превы ш ает освещ енность, которая со зд ав ал а сь бы на экр ан е без линзы . Описанное явление легко н аблю дать на опыте, воору ж ивш ись очками, предназначенны м и для близоруких,— йа Листке бумаги, поставленном на пути солнечных л у чей после очков, будут ясно видны светлый круг, оп оя санный еще более светлой каймой, а затем экран, осве щенный только прямы ми солнечными лучами. О свещ ен ность в пределах каймы будет максимальной. 104 Н егативы обоих снимков будут одинаково плотными, если величина экспозиции останется неизменной. В ф ото граф ии под экспозицией поним ается величина, х а р а к те ризую щ ая количество освещ ения, получаемого светочув ствительны м слоем м атер и ал а при съемке. Экспозиция об означается буквой Н и вы р аж ается произведением . ( 1) где Е — освещ енность фотопленки и t — время экспони рования (вы д ер ж ка). Освещ енность и зображ ен и я прямо пропорциональна количеству световой энергии №, попадаю щ ей через о б ъ ектив от предмета, и обратно пропорциональна площ ади и зображ ен и я s x\

Если предмет (для определенности удобно р ас см а т ривать, например, пуговицу на костюме посетителя ф ото граф ии) излучает во все стороны приблизительно р а в номерно, то количество энергии, попадаю щ ее в о б ъ ек тив, прямо пропорционально величине телесного угла Θ, под которым из точки, где находится предмет, виден о б ъ ектив: Я 7~0. (3) С читая площ адь объектива р ав н о й s 0 и предмет у д ал ен ным от ф отоап п арата на а 2, получим (см. рис. 47, левую часть) д ля телесного угла приблизительно

149

Рис. 47. К омбинируя три последних вы раж ения, имеем: (5)

Н о площ ади предмета s2 и его и зображ ен и я si относятся как

. «2^ = 4а \ .

(б)

где а\ — расстояние от объектива до фотопленки (см. правую часть рис. 47). П о д ставл яя отсю да значение а\ в вы раж ен и е (5), по лучим: F ____________ _= —£2___

s& a ]

s2a\

/74

' '

Т ак как s 0 и s 2 — постоянные величины, то

\ л

(8 )

П ервое и последнее равенство вместе даю т, что (9) Н о чем д ал ьш е удален фотограф ируем ы й объект (то есть чем больш е а 2), тем меньше расстояние а { от объек тива ф о то ап п ар ата до пленки, что следует из формулы линзы. С ледовательно, для более удаленного предм ета вы д ер ж к а д о лж н а быть меньшей, а д ля более близкого, на- , оборот, больш ей.

150

105 Если передняя (обращ ен ная к предмету) поверхность роговицы будет плоской, то фокусное расстояние, гл аза останется неизменным и в воздухе, и в воде, благодаря чему преломление лучей, идущ их от достаточно у д ал ен ных предметов (то есть п араллельны х лучей), будет от сутствовать. Таким образом , подобный глаз будет оди наково хорошо видеть у д а л е н н ы е предметы как в воз духе, так и под водой.

106 Н а каж дом кадре кинопленки через равные пром е жутки времени запечатлены отдельные ф азы движ ения тела. Свойство человеческого гл аза таково, что при быст рой смене одного кадра другим отдельные этапы сли ваю тся, созд авая впечатление непрерывного движ ения. В звуковом кино смена кадров происходит через к а ж дую 7г4 долю секунды. П усть за это время колесо эки п аж а , изображ енное для удобства рассуж дений всего лиш ь с одной спицей, повернется на столько, что спица из полож ения А\Б\ перейдет в полож ение А 2Б 2 (рис. 48). Г л аз воспримет это как пово рот по часовой стрелке на угол, обозначенный дужкой. П ри большой скорости дви ж ения за время смены кадров в киносъемочном ап п арате ко лесо мож ет повернуться на значительно больший угол, причем спица займ ет п олож е ние А' 2Б'2у показанное в н иж ней части рисунка. П оскольку оба конца спицы ничем не от личаю тся, глаз мож ет «ош и биться» и воспринять в р ащ е ние на угол А хОА'2 как пово рот на угол А хОБ'2. В резул ь тате вращ ение колеса будет казаться происходящ им против часовой стрелки.

151

Н етрудно видеть, что парадокс возникает при такой частоте съем ки, когда за время смены кадров спицы успеваю т повернуться ца угол, превы ш аю щ ий половину угла м еж ду ними. П оэтому при одной и той ж е частоте съемки и одинаковой скорости движ ения эки п аж а в р а щение колес с разны м числом спиц м ож ет казать ся про исходящ им в противоположных н ап равлениях, как это такж е приходится иногда наблю дать в кино (только реж е) — задние колеса телеги, где спиц больш е, в р а щ аю тся в сторону, противоположную вращ ению пе редних. 107 П ар ал л ел ьн ы й пучок лучей, выходящ ий из окуляра телескопа, становится после прохож дения через хруста лик гл аза сходящ им ся, способным об р азо в ать на сет чатке и зображ ен и е предмета. В аж н ая роль гл аза как составной части некоторых оптических систем, в том числе т а к ж е и микроскопа, лупы, телескопа и т. д., подробно рассм отрена О. Д . П раведниковой в статье, опубликованной в № 1 ж урн ала «Ф изика в школе» за 1958 г. Этот вопрос освещ ен так ж е JI. И. Резниковы м в работе «Г лаз к ак составная часть оптических инструментов», напечатанной в № 3 того ж е ж у р н ал а за 1946 г. 108 В приведенном рассуж дении все, кроме окончатель ного вы вода, правильно. Телескопы действительно не даю т увеличенного изображ ения звезд, но тём не менее в сильной степени помогаю т при астрономических н а блю дениях. Б урное развитие астрономии началось лиш ь после изобретения Галилеем телескопа в 1609 г. З а д а ч а телескопа при наблю дении звезд состоит н£ в получении увеличенного и зображ ен и я, а в увеличении светового потока, попадаю щ его в гл аз человека от н а блю даемого объекта. П ри пользовании телескопом поток световой энергии, попадаю щ ий на сетчатку, увеличивает ся во столько р аз, во сколько п лощ адь входного отвер стия телескопа больш е площ ади зр ач ка.

VS2

В Советском Союзе, как известно, строится телескопгигант с диаметром зеркала 6 м. Осношенне площади его. зеркала к площади сильно расширенного зрачка соста вит примерно

Таким образом, световой поток, попадаю щ ий в гл аз наблю дателя, увеличивается в 360 000 раз! П оэтому в те лескоп можно видеть и такие светила, которые не видны простым глазом. 109 И дея постройки ап п ар ата, могущего дать «лучевой шнур», приходила в голову многим изобретателям уж е с давних пор, но ни одному из них не удалось ее осущ ест вить. И это не случайно! Н а пути постройки гиперболои д а (вообщ е говоря, ап п ар ат инж енера Гарина А лексей Толстой долж ен был бы н азвать п а р а б о л о и д о м , так к ак все сказанное в ром ане относится не к гипербо лическим, а параболическим зер к ал ам ) стоит ряд серь езных трудностей. Трудно, во-первых, п одобрать достаточно тугоплавкий м атери ал для зеркал, которы е, о тр аж ая мощный пучок лучей, долж ны и сами нагреваться до высоких тем пе ратур. Неясно, во-вторых, какрм горючим питать гипербо лоид, так как оно при малом объем е долж но сод ерж ать колоссальное количество энергии, иначе гиперболоид бу дет соверш енно безвредной игрушкой. Но сам ая больш ая неприятность состоит в том, что получение протяж енны х, то есть распространяю щ ихся на значительны е расстояния, узких пучков невозмож но и з-за волновой природы света. Ч ем уж е стараю тся полу чить световой пучок, тем резче проявляется ди ф ракц и я, п риводящ ая к его разм ы тию . И з-за диф ракции н ельзя с помощью зеркал, д иаф рагм , лцнз и любых других средств г е о м е т р и ч е с к о й оптики получить сколь угодно узкие волновые пучки, каки е хотелось бы иметь инж енеру Гарину. 1 1 В. Н . Л анге

153

■ П олное доказательство невозмож ности получить уз кий п араллельны й пучок лучей, а так ж е ряд очень интерес ных оптических зад ач с их подробным разбором можно найти в книге профессора IV Г. С лю сарева «О возм ож ном и невозмож ном в оптике», выпущенной вторым и зд а нием в 1957 г. Государственным и здательством технико теоретической литературы . С этой книгой мы настоятель но и рекомендуем познакомиться читателю. О стается добавить, что все сказан н ое безусловно справедливо для приборов, в которых использую тся принципы геометрической оптики. О днако сравнительно недавно советские ученые Н. Г. Басов и А. М. П рохоров создали установки, в которых предварительно возбу жденны е атомы излучаю т запасенную ими энергию п рак тически одновременно. (Такие и злучатели мож но назвать когерентными.) В результате получается очень тонкий, почти не расходящ ийся пучок лучей. П лотность лучистой энергии в нем т ак велика, что на расстоянии нескольких метров пучок способен пробить доску. С помощью «кван товых генераторов» (коротко их принято н азы вать л а зе рам и) у ж е сейчас с поразительной точностью опреде ляю тся расстоян и я в геодезии и астрономии, вы сверли ваю тся тончайш ие — диаметром в несколько микрон — отверстия в твердых драгоценных кам н ях и м еталличе ских изделиях, производятся хирургические операции над глазом человека. С каж ды м днем область примене ния лазер о в расш иряется. З а откры тие квантовых генераторов Н. Г. Басов и А. М. П рохоров были удостоены Л енинской, а затем вместе с ам ериканским ученым Ч. Таунсом Н обелевской премий. В 1964 г. Л енинская премия бы ла присуж дена группе советских ученых под руководством члена-корренспондента АН С С С Р Б. М. В ула и профессоров Д . Н. Н аследова и С. М. Ры вкина за разр аб о тк у и внедрение в производство малогабаритны х полупроводниковы х лазеров. 110 Ощ ущ ение того или иного цвета, возникаю щ ее в глазу наблю дателя, определяется не длиной волны , зависящ ей от п о казател я преломления среды, а частотой электро магнитных колебаний, воздействую щ их на окончания

154

зрительного нерва. Ч асто та пр,ц переходе из одной среды в другую не меняется. Д ействительно, из

следует, что

то есть отношение

С\

Со

λ2 *

остается постоянным. Но это от

ношение как раз и п ред ставляет частоту колебаний. П оэтому свет, воспринимаемы й в воздухе как к р а с ный, будет казаться таким же и в воде. 111

Ч асти ц ы табачного ды м а рассеиваю т падаю щ ий на них свет по-разному, в зависим ости от длины волны. С иль нее всего рассеиваю тся лучи с малой длиной волны —· фиолетовые, синие, голубые. Д линноволновы е лучи, л е ж ащ и е у другого конца спектра, рассеиваю тся зн ачитель но меньше, так как явление диф ракции — огибание све том п реград — свойственно для них в данном случае зйачительно больше. П оэтому в пучке света, прошедшего че рез облако ды м а, преобладаю т красноваты е оттенки. Н а оборот, при наблю дении со стороны источника света или сбоку мы видим в основном, коротковолновые лучи и дым нам каж ется голубоваты м. Зависим ость поглощ ения световых лучей от цвета всегда принимается во внимание на практике: в ав ар и й ные и предупреж даю щ ие об опасности фонари встав ляю тся красны е стекла (красны й цвет светоф ора!), а в целях светом аскировки (во врем я войны, наприм ер) освещ ение осущ ествляется синими лам пам и.

112 С войство человеческого гл аза таково, что при полосах равной ширины синее и белое полотнищ а каж утся шире красного. П ри отношении ж е 3 0 : 3 3 :3 7 все полосы к а ж утся одинаковыми. Зам ети м , впрочем, что сейчас все по лосы французского ф л ага разреш ено делать одинаковой ширины.

И55

113 К ак у ж е упоминалось в зад ач е ПО, длина волны, соот ветствую щ ая красном у цвету, равн а примерно 0,65 мк . Зеленом у цвету соответствует длина волны около 0,55 мк. Таким образом , изменение дл'ины волны вследствие эф ф екта Д о п п л ер а долж но было бы составить -0,55 м к = 0,85. 0,65 м к ’

Это озн ачает, что частота электром агнитны х ко л еб а ний, попадаю щ их в глаз автом обилиста, д олж н а вслед ствие взаим ного сближ ения его с источником света воз расти в 6 Ж = 1 ’18 раза' то есть примерно на 20%· Такое увеличение частоты в о з можно лиш ь при космических скоростях. М иним альная скорость, при которой становится зам етны м эф ф ект Д о п плера в оптике, д олж н а быть около 500 м/сек. 114 К ак известно, электроны в атом ах могут находиться в разны х состояниях, каж дом у из которы х соответствует разл и чн ая энергия. При переходе электрон а из состояния с более высокой энергией в состояние с более низкой «из лиш ек» энергии вы деляется в виде электром агнитного и з лучения. В зависимости от его частоты наблю датель видит свет того или иного цвета. В м етал л ах наиболее удаленны е от яд р а электроны (в химии их н азы ваю т валентны ми) за счет тепловой энергии легко переходят в «возбуж денное» состояние и так ж е легко возвращ аю тся в «нормальное», отд авая запасенную энергию в виде света* Н е т а к обстоит дело в кварце и стекле. Все электроны здесь прочно связаны с ядрам и атомов и с больш им тр у дом изм еняю т свое энергетическое состояние. Чтобы по лучить зам етн о е свечение, в этом случае н уж н а значи тельно более вы сокая тем пература.

156*

115 С деланны й вывод, конечно, неверен, так к ак если бы р а дий в результате р асп ад а мог исчезнуть, то этот момент наступил бы давны м -давно, поскольку со «дня рож д е ния» Зем ли прошло у ж е около 10 миллиардов лет, а пе риод полураспада рад и я «всего» 1590 лет. В софизме допущ ен ряд ош ибок, из которых сам ая г р у б а я — утверж дение, что через «вторые»' 1590 лет р а с падется оставш аяся половина, тогда как на самом деле расп аду подвергнется половина от оставш ейся половины. Т аким образом , через 3180 лет останется одна четверть первоначального зап аса, через 4770 лет — одна восьм ая и так далее. К ак видно из приведенных цифр, запасы радия на З е м л е долж ны убы вать настолько быстро, что, казал ось бы, через сравнительно короткий, с геологической точки зрения, разум еется, период его на Зем ле остаться п р ак тически не долж но (ем. следую щ ую зад ач у ), и наш пер воначальны й вывод как будто бы не так уж е д ал ек от истины?! О днако радий не только р асп адается, но и сам я в л я е т ся продуктом распада — его зап асы на Зем ле непреры в но пополняю тся в результате расп ада радиоактивного элем ента тория. Впрочем, уместно тогда поставить вопрос о в озм ож ности постепенного исчезновения на Зем ле родоначаль ника «радиоактивного семейства», к которому п рин ад л е ж а т радий и торий,— уран а 238. Оно вполне возм ож но, однако наступит не скоро, ибо период полураспада у р а на 238 равен четырем с половиной м и ллиардам лет. П о этому к настоящ ем у времени на Зем л е осталось ещ е око ло одной четверти первоначального зап аса этого эл е мента. Что ж е касается всей Вселенной в целом, то если бы исчезновение радиоактивны х элементов, стоящих в конце периодической системы, было возмож но, то оно наступи ло бы уж е давно, так к ак В селенная сущ ествует вечно. Очевидно, где-то в ее недрах происходит процесс рож д е ния тяж елы х элементов, о подробностях которого совре менной науке пока ничего не известно. М ожно лиш ь у к а зать, что вспышки т ак н азы ваем ы х сверхновых зв езд удалось объяснить, предполож ив, что их причиной 1W

является р асп ад одного из изотопов 98-го элем ента перио дической системы — калиф орния, м ож ет быть, когда-то и сущ ествовавш его на Земле, но целиком исчезнувш его к наш ем у времени, *

116 П риведенны й расчет убедительно показы вает, какие не лепые выводы можно получить, механически применяя м атем атические формулы , не слиш ком вникая в суть фи зического явления, которое они описывают. Р ад и й — один из членов радиоактивного семейства. В цепочке превращ ений, следующ их друг за другом, он стоит м еж ду торием, распад которого п орож дает радий, и радоном, являю щ им ся продуктом расп ад а радия. И м е ю щийся сейчас на Зем ле радий — это вовсе не сохранив шиеся ещ е не распавш им ися до настоящ его времени остатки коло ссал ьн ого' первоначального зап аса, вычи сленного в задаче! В настоящ ее время известны три естественных ради о активны х семейства. Это ряды уран а, тория и актиния, названны е так по имени «родоначальника» семейства, откры ваю щ его цепь радиоактивны х превращ ений. Ч ет вертое семейство, названное именем нептуния, состоит из искусственно полученных изотопов, не встречаю щ ихся на Зем ле. Р одон ачальни ки трех первых семейств сущ ествую т в природе до сих пор потому, что период п олурасп ада их очень велик. Он составляет для у р ан а ................. 4,5 · 109 лет, тория . . . . . . 1,4 -1 0 10лет, а к т и н и я ....................7 ,1 -1 0 8 лет. Члены ж е их семейств сущ ествуют в природе только б лаго д ар я непреры вному образованию в процессе р асп а да других элементов. М ож ет быть, на Зем ле при ее образован ии было и не больш ое количество нептуния (весьм а сом нительная с точки зрения ядерной физики возм ож н ость), однако пе риод п олу р асп ад а его, составляю щ ий «всего» 2,2 - 106 лет, о к а зал ся слиш ком малым, чтобы нептуний мог сохра ниться до наш их дней.

158

117 Р ассм отрим газ, находящ ийся в цилиндре, запертом порш нем. П ока поршень неподвижен, средняя скорость м олекул газа υ остается постоянной, если, конечно, к г а зу не подводится тепло, т ак к ак соударения молекул со стенками цилиндра и поршнем носят упругий характер, и скорости остаю тся после соударения прежними. О днако если порш ень вдвигается в цилиндр с неко торой постоянной скоростью и, то молекулы, уд аряю щ ие ся о поршень, будут о б л ад ать относительно него ско ростью v + u. С такой ж е скоростью относительно п о р ш н я они отразятся. Но так как поршень движ ется относительно цилиндра со скоростью, и, то скорость м о л е к у л относительно ц и л и н д р а после отраж ен ия окаж ется равной и + (и + υ) = υ + 2и, то есть возрастет на 2 и. Подобным ж е образом происходит ускорение з а р я женны х частиц в космическом пространстве. Если про тон, летящ ий от Зем ли со скоростью ν, попадет в скопле ние меж звездного газа, несущ ее магнитное поле и дви ж ущ ееся со скоростью и по направлению к Зем ле, то после «ртраж ения» м аг нитным полем (см. рис. 49) протон устрем ит ся к Зем ле со скоростью υ + 2 и. П р авд а, протон м ож ет попасть в м агнит ное поле, вектор скорости которого направлен от Зем ли, и зам едлить свое движ ение, но точный расРис. 49. чет показы вает, что д ви ж ущ иеся частицы встречаю т в единицу времени уско ряю щ их полей больш е, чем зам едляю щ их, в результате чего эф ф ект ускорения п реобладает. 118 Я дерны е реакции, как и химические, бы ваю т двух типов: с выделением энергии — экзотерм ические и с поглощ е нием энергии — эндотермические. П ервая из написанны х в зад ач е реакций относится к экзотерм ическим и проте159

каёт «сам& «собой». Ч то ж е касается: второй^ то она явл яется эндотермической,— чтобы вы звать превращ е ние п ротона в пару частиц — нейтрон и позитрон, ем у нужно сообщ ить колоссальное, по м асш табам микроми ра, количество энергии. С огласно современным представлениям , вы текаю щ им из теории относительности А. Эйнш тейна, увеличение энергии тел а сопровож дается увеличением его массы* Протон, способный породить пару нейтрон — позитрон, долж ен иметь массу, превыш ающ ую м ассу протона в «нормальном состоянии» на величину, равную удвоен ной м ассе электрона (или позитрона, т а к как массы этих двух частиц в точности равн ы ). П оэтом у закон сохране ния массы в ядерны х реакциях остается справедливы м . Т акж е всегда справедлив в этих случаях закон сохране ния за р я д а , что мож но видеть на примере приведенных реакций. 119 У ж е в реш ении предыдущ ей задачи мы говорили, что тео рия относительности установила в заи м освязь меж ду массой и энергией. Изменению массы системы на ΔΛί соответствует, оказы вается, изменение энергии на

A W = AM* с2, где с — скорость света в пустоте. Уменьш ение энергии системы соп ровож дается уменьш е нием ее массы , и, наоборот, увеличение энергии приводит к росту массы . В наш ем случае м асса яд ра О 16 на 0,242* 10 "27 кг меньш е суммы масс восьми протонов и восьми нейтро нов. Это озн ачает, что при образовании яд р а из этих ч а стиц д о л ж н а вы деляться энергия

= 0 ,2 4 2 -1 0 - 27 кг-{ 3- Ю8- £ - У = 2,178· 10~u дж. л СеК ] Это о гр о м н ая, по м асш табам м икром ира, величина, так к а к в пересчете на образование из нейтронов й протонов одного ки лограм м -атом а изотопа ки слорода О·® полу чается энергия 13*118»1015 дж, то есть столько ж е энер гии, сколько вы деляется при сж игании 300000 m бензина! 160

s П ри учете «деф екта массы», соответствую щ его вы де ляем ой при образовании я д р а энергии, м асса остается аддитивной. П очему ж е нам не приходится сталкиваться с к а ж у щ ейся неаддитивностью массы в обыденной ж изни? П о тому, что энергия, которую приобретаю т или отдаю т тел а, чащ е всего слишком м ала, чтобы вы звать зам етное и зм е нение массы. П усть, например, один кубический метр воды нагрет от 0°С до 100°С. При этом энергия воды увеличится на A W = 4 , 1 9 ■ · 1 0 0 0 кг· 100 град = 4 ,1 9 -108 дж. О днако увеличение массы составит всего

. 1 0 ·,'” ^ »

■ 0 ,5 2 -1 0 -» к г _ 0 ,0 0 5 2 мг,

то есть 0,52· 1 0 '6%! Зам ети ть такое изменение практически невозможно!

120 Р аб о т а атомного р еактора, конечно, не мож ет противоре чить закону сохранения энергии. С ледовательно, общ ий зап ас атомной (точнее, я д е р н о й ) энергии в результате работы реактора ум еньш ается. О днако следует отличать общ ее количество энергии от доступного для практиче ского использования. О казы вается, в результате работы ядерны х реакторов в некоторы х из них (это так н азы ваем ы е реакторы -разм нож ители ) атомы «сж игаемого» ядерного топлива вновь п ревращ аю тся в ядерное топ ли во, причем количество воспроизводимого превосходит количество сж игаемого. В одном из типов реактора-разм н ож и тел я воспроиз водимое и сж игаем ое топливо представляю т собой изо топы одного и того ж е химического элемента, наприм ер сж игается 92U 235, воспроизводится 92U 233; в Дру гом — воспроизводимое и сж игаем ое топливо являю тся изотопами различны х химических элементов, наприм ер сж игается 92 U235, воспроизводится 9 4 PU239.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

.............................................

1. Изменилось ли время путешествия из Москвы в Астрахань и обратно после постройки Волжских ГЭС имени МЕХАНИКА В* Ленина и имени XXII съезда КПСС? .................................................. 2. Удивительные приключения пассажи ра метро .......................................... 3. Будут ли двигаться аэросани? . . 4. Какова скорость лодки? . . . . 5. Чему равна средняя скорость? . . 6. Тише едешь — скорее приедешь! 7. «Вопреки» закону инерции . . . 8. Вес тепловоза равен весу вагонов 9. Почему концы осей, лежащие вопор ных подшипниках, затачивают «на конус»? ........................................ 10. Трение и износ стенок цилиндра 11. Трение качения должно равняться н у л ю .................................................... 12. Справедлив ли закон независимости действия сил? . ............................ 13. С какой силой давят ножки стола? 14. Загадочный р ы ч а г ............................ 15. Капризная катушка ....................... 16. Прав ли был Аристотель? . . . . 17. Сдвинется ли с места брусок? « .

162

6 6

7 7 8 8 9 9 10 11 11

13 14 15 16 16 17

18. 19. 20. 21. 22. 23.

Две тележки . . . . . . . 17 С какой силой будут тянуть лошади? 18 Автомобиль на Л у н е ............................18 Каково ускорение центра тяжести? . 19 Стремительный велосипедист . . 20 Что представляет опасность — ско рость или ускорение? . . . . . 20 24. Что покажет динамометр? . . . . 21 25. По примеру Мюнхгаузена . . . 21 26. Как определить массу, находясь на спутнике?....................................................... 21 27. Загадка силвсемирного тяготения . 22 28. Какие приливы должны быть силь ....................................................22 нее? 29. Как зависит работа от силы и пути? 23 30. Сила тяготения в роли двигателя 24 31. «Нарушение» закона сохранения энергии ................................................... 24 32. Таинственное исчезновение энергии 25 33. Где источник энергии? . , . . 25 34. Парадокс ракетных двигателей . . 25 35. Обруч и горка ................................ 26 ................................26 36. Как правильно? 37. Осуществим ли такой двигатель 27 38. В какую сторону должен опрокиды ваться при резком повороте автомо биль? ...................................................... 27 39. Простой вывод формулы маятника 28 40. Возможны ли поперечные волны в жидкостях .....................................29 41. Наблюдается ли в этом опыте интер ференция звука? . . . . . 29 42. Почему усиливается звук? . . . 30 43. От чего зависит плотность?. . . 30 44. Будет ли двигаться вагонетка? . . 31 45. Почему вода не выливается из чай ника? 31 46. Пуд железа и пуд п у х а .......................... 31 47. Должна ли вода оказывать давление на дно с о с у д а ? .......................................32 48. Ошибка ф и з и к а .......................................32 49. Загадка чердачных окон . . . . 33 50. Почему скорости различны , , . 33

163

дназатонувшио ко. 34 ..атура на большой вы . 34 . 35 . 35 . 36 . 36 ФИЗИКА 56. Какая шкала выгоднее? 57. За счет чего совершается работа? . 36 58. Снова исчезновение энергии . . . 37 59. Куда исчезает энергия топлива, сго 37 ревшего в р а к е т е ? ........................... 60. Можно ли повысить температуру те ла, не сообщая ему тепла? . . . 38 61. Отрицательная длина . . . . . 38 62. Всегда ли справедлив закон сохра нения энергии? . . . . . . . 39 63. Загадка капиллярных явлений . . 39 64. Умные спички ..................................... 40 65. Сверхпрочная н и т ь .......................... . 4 0 66. Как производится волочение? . . 40 67. Отчего испаряется вода? . . . . 41 68. Вопрос студентке .......................... . 4 1 69. Как выгоднее кипятить воду? . . 41 70. Можно ли обжечься льдом и распла вить олово в горячей воде? . . . 41 71. Сколько топлива сэкономится? . . 42 72. Почему не построят такую машину?. 42 73. Когда к.п.д. автомобиля больше? . 42 74. Возможен ли «демон» Максвелла? 43 75.

Должен ли течь ток через провод ник, замыкающий полюса батареи? ' 45 76. Сила тона в ответвлении равна силе ЭЛЕКТРИЧЕСТВО тома в неразветвленной части цепи?! 48 ^ 77. Какой ток может дать аккумулятор? 46 78. Чему равно сопротивление элентриМАГНЕТИЗМ ческой лампочки? ................................. 47 79. Что покажет вольтметр? . . . . 47 80. Поговорка электромонтера . . . 48 81* Каким должно -быть сопротивление? 48 82* Какой ток потребляет прибор? . . 49

83. Еще раз о законе сохранения энергии 50 84. Почему энергия конденсатора увели чивается? . . . . 51 85. Магнит с одним полюсом . . - 51 86. Где источник энергии магнита? . . 52 87. Сопротивления любых проводников равны! ....................................................52 88. Меняется ли коэффициент трансфор мации при изменении нагрузки на трансформатор? ..................................... 53 89. При каком напряжении загорается неоновая л а м п а ? ...................................... 5.4 90. Показания какого амперметра пра вильны? ....................................................... 54 91. Почему магнитное поле осталось не изменным? . . 55 92. Как проверять предохранители? . . 55 93. Почему загорались лампы? . . . 57 94. Почему показания вольтметра раз личны? . . 57 95. Шесть гектоватт «равны» шести десяти киловаттам! ..............................58 96. Паспорт эГлентродвигателя . . . . 58 97. Зарядится ли конденсатор? . . . 58 98. Странный случай намагничивания железа . , . . . . . . . 59

99.

г о ОПТИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА

Простой способ путешествовать в п рош лое..............................................60 100. Одежда металлургов . . . . . 61 101. Где поместить зеркало? * . . - 61 102. Почему бывает радуга? . . . . . "61 103. Можно ли получить увеличение осве щенности с помощью рассеивающей линзы? ................................................62 104. Когда нужна большая выдержка? 63 105. Замечательный глаз .......................... 63 106. Почему колеса вращаются «не в ту с т о р о н у » ? ................................................. 64 107. Как работает телескоп-рефрактор? 64 108. Нужны ли астрономам телескопы? . 65 166

109. Возможна ли постройка гипербо лоида? . 6$ 110. Изменится ли цвет? ........................... 66 111. Каков истинный ц в е т ? ........................... 67 112. Французский ф л а г ............................. 6 7 113. Случай с Вудом . . . . . . . 67 114. Почему по-разному светятся одина ково нагретые тела? ........................... 68 115. Когда на Земле, не останется радия? 68 116. Сколько радия было на Земле в «день ее рождения»? . . 68 117. Как возникают космические лучи? 69 118. Ядерные реакции и закон сохранения массы ...................................................... 70 ........................... 71 119. Аддитивна ли масса? 120. Загадка атомных реакторов . . . 72 РЕШЕНИЯ Механика . . . . . . . Теплота и молекулярная физика Электричество и магнетизм . Оптика и строение атома . .

. . . .

73 .109 .125 .146