Distribuciones de probabilidad by Alejandra Contreras

Población: Colección bien definida de objetos de interés en un estudio estadístico. Muestra: Subconjunto de elementos que se toman de la población.

Experimento:

Espacio muestral: Evento:

 - Conjunto de resultados posibles de un experimento.

- colección o subconjunto de resultados contenidos en el espacio muestral.

Variable:

- Cualquier acción o proceso, cuyo resultado no puede predecirse con certeza

V. aleatoria:

-Cualquier característica cuyo valor puede cambiar de un objeto a otro en la población o muestra.

X (s)

Regla que relaciona un número con cada resultado en el espacio muestral

V. aleatoria discreta: Es una variable cuyos valores posibles se pueden listar en una secuencia finita. V. Aleatoria continua: Variable cuyo subconjunto de valores posibles consisten en un intervalo. Ejemplos

Variables aleatorias discretas: Experimento

Variable aleatoria ( x ¿

Valores posibles de la variable

Llamar a un cliente

Número de clientes que hacen un pedido

0, 1, 2, 3, 4, 5

Inspeccionar un envío de 50 piezas

# de piezas defectuosas

0, 1, 2, 3,…50

Hacerse cargo de un local de renta de pc

Número de clientes

0, 1, 2, 3, 4,……

Vender un servicio de telefonía

Sexo del cliente

0 si es hombre, 1 si es mujer

Variables aleatorias continuas: Experimento

Variable aleatoria ( x ¿

Valores posibles de la variable

Observar las operaciones en un banco

Tiempo en minutos entre la llegada de los clientes

x ≥0

Llenar una botella de agua

Cantidad de ml

( máx. 600ml)

0 ≤ x ≤ 600

Realizar un proyecto de probabilidad

Porcentaje del proyecto terminado en 3 semanas

Probar un nuevo proceso químico

Temperatura a la que tiene lugar la reacción deseada (min. 150F, máx. 212F)

0 ≤ x ≤ 100

150 ≤ x ≤ 212

Distribución de Probabilidad: Distribución teórica de frecuencias que describe cómo se repera que varíen los resultados de un experimento. Pueden ser representadas por una:

Función matemática

Gráfica

Tabla de valores

Discretas n

∑ P ( x i ) =1 1



...

P(X ) 0 x¿ p¿

Continuas

1 x¿ p¿

∞

∫ P ( x i ) dx=1 −∞

Valor esperado (Esperanza matemática):

E[X ]

-Media de una variable aleatoria, medida de

localización central de la variable aleatoria.

E [ X ] = μ=∑ x ∙ p (x ) Varianza:

Var ( x )

- Resumen de la variabilidad de los valores de la variable aleatoria

V ( X ) =σ 2 =∑ ( x− μ )2 ∙ p ( x ) =E [ ( X − μ )2 ] Hipótesis:

n x¿ p¿

Intervalo de confianza:

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS UNIFORME DISCRETA f ( x , k )=

1 k

La variable aleatoria X asume valores

x 1 , x 2 ,… x k

con

iguales probabilidades

∑ xi

E [ X ] = μ= i=1 k

∑ ( x i −μ)2

σ 2= i=1

BINOMIAL

Características esenciales: 1. El espacio muestral contiene n ensayos idénticos 2. Cada ensayo produce uno de los mismos dos resultados posibles (ensayos dicotómicos), que se

denotan mediante éxito (p) o fracaso (1-p)

()

n−x b ( x ; n , p )= n p x ( 1− p ) x

3. Los ensayos son independientes , así que el resultado de cualquier ensayo particular no influye en el resultado de ningún otro. 4. La probabilidad de éxito es constante de un ensayo a otro.

p= probabilidad de éxit o x=número de éxitos deseados

n=número de ensayos efectuados

y ;n , p x

P ( X ≤ x ) = B ( x ; n , p ) =∑ b ( ¿ ) y=0

E ( X )= μ=np

V ( X ) =np ( 1− p ) =npq

d onde q=1− p

σ x = √ npq

MULTINOMIAL

Características esenciales: Ocurre cuando en el experimento binomial cada intento tiene más de dos resultados posibles

P ( n ; x1 , x 2 , … , x n )=

E ( X )= μ=n x i

V ( X i )=n pi ( 1− pi )

n! p 1x p 2x … p x x x1 ! x2 ! … xn ! 1