REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMÍN TORO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN CABUDARE EDO- LARA
ALEXANDRA QUERALES C.I 20188203
ENERO 2014
1) Programación Lineal: Es aquella técnica de la matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables. Se trata de un modelo compuesto, por lo tanto, por una función objetivo y sus restricciones, constituyéndose todos estos componentes como funciones lineales en las variables en cuestión. Para definirlo en forma más sencilla es aquella que se encarga de estudiar las diversas situaciones que se busca maximizar o minimizar funciones, encontradas con sus respectivas limitaciones llamadas como restricciones.
Ejemplo Programación Lineal: Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15 conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $500.000 y el de los grandes de $600000¿Cuántos autobuses de cada convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible Se debe buscar la función objetivo, que para este caso es el viaje que resulte más económico posible, por ello: Objetivo: minimizar costos. Seguidamente se deben buscar las variables a este problema. Variables: Dónde: X1= autobuses de 40 pasajeros X2= autobuses de 30 pasajeros Zmin= 600000X1 + 500000X2
Seguidamente se deben buscar las restricciones de este problema Restricciones: X1 + X2 ≤ 15 X1 ≤ 10 X2 ≤ 8
(1)
(2) (3)
40 X1 + 30 X2 ≥ 500
(4)
2) Método Simplex Fue inventado por George Dantzig en 1947. Es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones). Es decir se considera como un método un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos, mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
Ejemplo Método Simplex: Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Oro Plata Beneficio
Tipo A 1 1.5 25
a. Variables de Decisión X= Tipo A Y= Tipo B b. Función Objetivo Z= 25X + 30Y (max) c. Restricciones X + 1.5 750
Tipo B 1.5 1 30
Disponibilidad 750 750
1.5X + Y
750
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = 750 1.5X + 1Y + 0H1 + 1H2 = 750 e. Llevar la función objetivo a cero Z – 25X – 30Y = 0
Llevar los datos a las Tablas:
H1 H2 Z
X 1 1.5 -25
Y 1.5 1 -30
H1 1 0 0
H2 0 1 0
V.S 750 750
Y H2 Z
X 2/3 5/6 -5
Y 1 0 0
H1 2/3 -2/3 20
H2 0 1 0
V.S 500 250 15000
Y X Z
X 0 1 0
Y 1 0 0
H1 28/15 -9/5 11
H2 -4/5 6/5 6
V.S 300 300 16500
(500) (500)
(750) (300)
El máximo beneficio es el de 16500. Fabricando 300 unidades en ambos tipos.
3) Lógica Bayesiana El llamado MODELO BAYESIANO, como bien lo señala su nombre, no es otra cosa que la aplicación de las fórmulas derivadas del TEOREMA DE BAYES, propuesto por Thomas Bayes en 1763, a la determinación de las llamadas PROBABILIDADES REVISADAS; asociadas a un conjunto dado de HIPOTESIS (Escenarios factibles de presentarse) mutuamente excluyentes, como consecuencia de las EVIDENCIAS (hechos) observados, cabe destacar que este permite si conocemos la probabilidad de que ocurra un suceso, modificar su valor cuando disponemos de nueva información A pesar de todo, algunos estadísticos bayesianos creen que las probabilidades pueden tener un valor objetivo y por lo tanto la inferencia bayesiana puede proveer un método objetivo de inducción
Ejemplo Lógica Bayesiana: Se estima que el 15% de la población adulta padece de hipertensión, pero que el 75% de todos los adultos creen no tener este problema. Se estima también que el 6% de la población tiene hipertensión aunque no es consciente de padecerla. Si un paciente adulto opina que no tiene hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea hipertenso? Consideramos los sucesos: A1 = el paciente tiene hipertensión; A2 = el paciente no tiene hipertensión De los cuales forman un sistema completo. Por hipótesis P(A1) = 0:15; luego P(A2) = 0:85: Por otra parte, consideramos los sucesos:
B1 = el paciente es consciente de padecer hipertensión B2 = el paciente no es consciente de padecer hipertensión
Conjugando los datos del problema con el hecho de que B1 y B2 son complementarios se dice que: P(B1) = 0:25 y P(B2) = 0:75 Por hipótesis se tiene que P(B2=A1) = 0:06. La probabilidad de que un paciente adulto sea realmente hipertenso cuando opina que no tiene hipertensión (esto es, no es consciente de padecerla) viene dada por P(A1=B2). Dicha probabilidad a posteriori puede ser calculada como:
P(A1=B2) =
(
)
( (
) )
=
= 0.012
Se puede concluir concluir entonces que un 1,2% de los pacientes que opinan que no padecen de hipertensión son realmente hipertensos.
4) Teoría de Juegos Fue creada por el matemático húngaro John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemáticos Borel y Zermelo. La Teoría de Juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones óptimas que deben tomar diversos adversarios en conflicto, pudiendo definirse como el estudio de modelos matemáticos que describen el conflicto y la cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones. Tales decisiones se consideran estratégicas, es decir, que los entes que participan en el juego actúan teniendo en cuanta las acciones que tomarían los demás. Dicha teoría pretende describir y predecir el comportamiento que tienen los agentes económicos, cabe destacar que muchas decisiones van a depender de las expectativas que se tengan sobre el comportamiento que presenten los agentes económicos.
Ejemplo Teoría de Juegos: Dos cadenas de Televisión están tratando de captar audiencia de TV de 100.000.000 telespectadores en el horario de 8 a 10. Para ello publicitaran sus emisiones Las posibles opciones y el número se encuentran en la siguiente tabla:
E1 E2 E3
e1 35 45 38 45
e2 15 58 14 58
e3 60 50 70 70
15 45 14
Donde: e1 = E1 = Película de Acción e2 = E2 = Opera e3 = E3 = Conversación ¿Tiene Punto de Equilibrio? ¿Cuál es el valor del juego?
La solución es la siguiente: Elegir el Max (15, 45, 14), luego elegir E2. Con esto se asegura de ganar al menos 45.000.000 telespectadores. Desde el punto de vista del Jugador columna buscara el Min (45, 58, 70), luego e1. El valor del juego para el Jugador-fila es 45 y para el Jugador-columna es 100 – 45 = 55. Tiene un punto de equilibrio de 45.
5) Método de Localización y Transporte
Es un método de programación lineal para la asignación de artículos de un conjunto de origines a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo. Dicha técnica es usada en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que envía sus productos a diferentes destinos (Centros de distribución, almacenes). También se aplica en distribución, análisis de localización de plantas y programación de la producción. Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones: La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales. Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuación deben de ser 0 o 1. La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida.
Ejemplo Método y Localización de Transporte: Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envió está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una caga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido ente los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el camión es de $10, formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución.
Centro distribució n1 Centro distribució n2 Centro Distribució n3 Demanda
Distribuido -res 1
Distribuidores 2
Distribuidores 3
Distribuidores 4
Distribuidores 5
Oferta
100
150
200
140
35
400
50
70
60
65
80
200
40
90
100
150
130
150
100
200
150
160
140
Distribuido -res 1
Distribuidores 2
Distribuidores 3
Distribuidores 4
Distribuidores 5
Oferta
$1000
$1500
$2000
$1400
$350
23
$500
$700
$600
$650
$800
12
$400
$900
$1000
$1500
$1300
9
6
18
9
90
8
SOLUCION:
Centro distribució n1 Centro distribució n2 Centro Distribució n3 Demanda
6) Técnica de Monte Carlo El método Montecarlo fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861. Permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables o pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorio. La importancia que trae consigo dicho método es que es basado en existencia de aquellos problemas donde su solución es un tanto difícil, por métodos ya mencionado o bien sea analítico y numérico, aun así estos tienen que depender de factores aleatorios o que puedan ser asociados a un modelo de probabilística artificial.
Ejemplo de Técnica Monte Carlo Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así: CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499 CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999 Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular
REFERENCIAS
http://definicion.de/programacionlineal/#ixzz2rVh8dl2WÇ http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm www.cgee.org.br/atividades/redirKori/848 imarrero.webs.ull.es/sctm05/modulo1tf/10/ffernandez.pdf http://hemaruce.angelfire.com/intro_transporte.htm http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.html