INSTITUCION EDUCATIVA PARTICULAR
“ SAN ANTONIO DE PADUA “
A = {( x -3) ∈ Z/ 16 ≤ x ≤ 625} 2
PRACTICA DOMICILIARIA 01. Si: C = {1; 2; 3; 5; 7, 11; 13; 17; 19}, entonces el conjunto C, por comprensión es: a) {x/x ∈ ℕ, x < 20}
b) {x/x ∈ ℕ, x impar}
c) {x/x ∈ ℕ, x < 20, x es impar} d) {x/x es primo} e) {x/x es primo, x < 20} 02. Si: C = {19; 20; 28; 36}, D = {19; 20; 32; 36}, entonces la validez de las siguientes afirmaciones: III.- D ⊂ C IV.- C ≠ D
I.- C ⊂ D II.- C = D es: a) FFFV d) VVFF
b) VVFV e) FFVV
c) FVFF
03.- Determine por extensión conjunto: A = {x-1/ x ∈ N, 4 x < 9} a) {0, 1} c) {-1, 0} e) {0,2}
el
b) {0,1, 2} d) {-1,0, 1}
04.- Colocar el valor de verdad a cada proposición si: A = {2; 3; {1}; {2, 1}} ♠ ∅∈A ♠3 ∈A ♠ 1∈A ♠ {1} ∈ A ♠ {3} ⊂ A ♠ ∅⊂A a) FVFFVV c) FFFVVV e) VVFVFV
b) FFVVFF d) FVFVVV
05.- Dados los conjuntos:
B = {(2y - 1) ∈ Z/ 2 ≤
3y − 2 ≤ 7}
Asignatura:
Hallar: n(A) + n(B) a) 12 d) 23
b) 14 e) N.A
06.- ¿Cuántos de los conjuntos son vacíos? A = {x ∈ N/ x + 1 = 0} B = {x ∈ Z/ 3x + 1 = 0} C = {x ∈ Q/ x2 - 7 = 0} D = {x ∈ R/ x4 + 4 = 0} a) 1 d) F.D.
b) 2 e) Todos
Profesor: c) 17
b) 80 e) 52
b) 15 e) 32
c) 3
b) 12 e) 64
b) 12 e) 23
Fecha: 07/ 03/ 12
c) 8
c) 15
c) 15
Por extensión: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Por comprensión: A = {x/x es una vocal} B = {x/x es un número impar < 16}
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Extensión o forma tabular
10.- Calcular la suma de los elementos del conjunto A. A = {x/x ∈ N; 10 < 3x + 2 < 18} a) 10 d) 18
Entenderemos como conjunto a la reunión, agrupación, agregado, clase, colección o familia de integrantes homogéneos o heterogéneos con posibilidades reales o abstractas, que reciben el nombre de elemento del conjunto.
c) 68
09.- ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto? A = {x2/x ∈ Z; -9 < 2x – 1 < 11} a) 10 d) 18
Bimestre: I
Tema: CONJUNTOS
NOCIÓN
08.- ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {1, {1}, 1, ∅}? a) 16 d) 4
-Sec.
siguientes
07.- Sabiendo que el conjunto: A = {a + b; a + 2b – 2; 10} es un conjunto unitario Dar el valor de a2 + b2. a) 16 d) 58
Grado:
A2.T
Se enuncia todos los elementos válidos para conjuntos con escasa cantidad de elementos o para aquellos que siendo excesivamente numerosos (o hasta infinitos) poseen una cierta ley de formación la cual resulta evidente.
Comprensión o forma constructiva Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad común a ellos y que le es válida únicamente a estos. Ejemplos: A. Determinar el conjunto de las cinco vocales. B. Determinar el conjunto de los números impares (+) menores que 16.
Un elemento pertenece (∈) a un conjunto si forma parte o es agregado de dicho conjunto. Un elemento no pertenece (∉) a un conjunto si no cumple con la condición anotada. La relación de pertenencia vincula cada elemento con el conjunto, más no vincula elementos o conjuntos entre sí. Ejm: P = {a, b, c, … , x, y, z} b∈P m∈P
α∉P 1∉P
5∉P RELACIÓN DE INCLUSIÓN Se dice que A esta incluido en el conjunto B cuando todo elemento “A” pertenece a “B” la inclusión se simboliza por: A⊂B↔x∈A→x∈B
También puede decirse que A es parte de, es contenido en, es subconjunto de conjunto B. Se puede denotar también por B ⊃ A que se lee “A” incluye, contiene o es superconjunto del conjunto A. Ejm: M = {Gatos} N = {Felinos} P = {Mamíferos}
Se le denota comúnmente por:∅ ó { }. Convencionalmente el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro conjunto.
Entonces: M ⊂ N ⊂ P → M ⊂ P
Es un conjunto de referencia para el marco de una situación particular, es posible elegirlo de acuerdo a lo que se trata.
DIAGRAMA DE VENN-EULER
Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas, que se utilizan para representar gráficamente a los conjuntos. El rectángulo representa generalmente al conjunto universal.
DIAGRAMA DE CARROLL. Se usa generalmente para conjuntos disjuntos.
representar
CARDINAL DE UN CONJUNTO. Se entiende por cardinal del conjunto ‘A’ a su números de elementos diferentes y se denota: : n( A ) Ejm:
CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que consta de un solo elemento, al conjunto unitario también se le llama SINGLETON. CONJUNTO UNIVERSAL
CONJUNTO DISJUNTOS Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes, también se les llama conjuntos excluyentes. CONJUNTO POTENCIA Se llama así al que está formado por todos los subconjuntos de un conjunto dado. Dado un conjunto “A” cuyo número de elementos (cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto potencia P(A) será aquella potencia de 2 cuyo exponente es n(A) n[P(A)] = 2n(A)
Si Q={ x/ x es un mes del año}
SUBCONJUNTO PROPIO
Entonces: n( Q ) =
Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto dado no es igual a este. Para un conjunto a de cardinal n(A) tenemos: # de subconjuntos propios de
CONJUNTO NULO O VACÍO Un conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío, también se le llama conjunto nulo.
A = 2n(A) - 1
06. Cuántos subconjuntos tiene el conjunto:
PRACTICA DIRIGIDA
A = {x/x ∈ ℕ, -5 < 3x - 2 < 10}
01. Si: A = {x ∈ ℕ / 2x + 1 < 15}, entonces, el conjunto A por extensión es: A) {1; 2; 3; .....; 7} B) {0; 1; 2; 3; .....; 7} C) {0; 1; 2; 3; .....; 6} D) {1; 2; 3; .....; 6} E) ∅ 02. Indique el número de elementos de: A = {2; 6; 12; 20; .....; 992} A) 148 D) 31
B) 149 E) 29
propios
C) 32
03. Si B = {0; 2; 4; 6; 8}, entonces, el conjunto B por comprensión es:
A) 7 D) 8
B) 15 E) 16
C) 31
07. Sean los conjuntos iguales: A = {a2 + 1; 7} B = {a + b; 10} ¿Cuál puede ser el valor de a - b? A) 1 B) 7 C) -5 D) -13 E) 3 08. Dado el conjunto: A = {2; {3}}. Las siguientes proposiciones son Verdaderas (V) o Falsas (F): I. 2 ∈ A III. {2} ∈ A
II. {3} ∉ A IV. {3} ⊂ A
V. {2} ⊄ A
A) {x / x ∈ ℕ, x < 9}
A) VVFVV C) VFFFF E) VVFFF
D) {x / x ∈ ℕ, x es par, x < 9}
09. Dados los conjuntos: A= {(2 - x)2 /x ∈ B} B = {(x - 1)2 / x ∈ Z, -1 ≤ x < 3}
B) {x / x ∈ ℕ, x ≤ 8} C) {x / x es par}
E) {x / x ∈ ℕ, x es par, x > 9}
04. Si: A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {x ∈ ℕ / x es par, x < 10}, entonces la validez de las siguientes afirmaciones: I. A ⊂ B II. A = B es: A) VVVV D) VFVF
III. B ⊂ A IV. A ≠ B B) VVVF E) FFVV
05. Si: E = {x ∈ ℕ / 2x + 1 = 8}; F = {x ∈ ℕ / x2 - 9 = 0}; G = {x ∈ ℕ / 3x + 2 = 11}, entonces las siguientes afirmaciones son Verdaderas (V) o Falsas (F) I. E = ∅ III. G = F A) VVVF D) VVFF
II. F = {3} IV. E = F = G B) FFVF E) FFVV
La suma de elementos del conjunto A A) 400
B) 250
D) 150
E) 200
10. C) VVFV
C) VFVF
B) VFFVV D) FVFVF
C) 300
Se sabe que los siguientes
conjuntos son unitarios: A = {a + 4; b - 2; 2a - 4}
c+3 b } B ={ − 3; 3 2 c C = { −1; d − 4} 3 Entonces el valor de: a + b + c +d es: A) 18
B) 20
D) 12
E) 30
C) 25