MADERA DE FRONDOSAS ESTADOUNIDENSES PARA USO ESTRUCTURAL
Índice Antecedentes
3
Introducción
4
Credenciales medioambientales
5
Cálculo de estructuras de madera en Europa
6
Clasificación
7
Propiedades del material:
8
American white oak
9
American red oak
9
American ash
10
American tulipwood
10
Ejemplo de cálculo: Cálculo de piezas de madera maciza
11
Cálculo de piezas de madera laminada encolada
13
Cálculo de uniones
14
Portcullis House, Londres – Caso de estudio
16
Proyectos premiados
17
Programa de ensayos
18
Normativa y referencias bibliográficas
19
Anexo: Especificaciones de la norma BS 5756 para
19
la clasificación de frondosas. Calidad TH1.
Texto: Andrew Lawrence y Peter Ross, Arup. Diseño: Thomas Graham, Arup. Portada: Portcullis House, Londres, Reino Unido © Arup/Peter McKinven. Contraportada: Haberdashers’ Hall, Londres, Reino Unido - American Hardwood Export Council. Versión española: Francisco Arriaga Martitegui y Miguel Esteban Herrero.
Antecedentes En nuestro entorno, al diseñar una estructura de madera, el proyectista pocas veces elige una especie de madera de frondosas, recurriendo por lo general al uso de las coníferas. Uno de los motivos de esta decisión es la falta de información sobre las características mecánicas de las frondosas para su utilización estructural. Muy pocas normas europeas tratan sobre la clasificación visual de piezas de madera de frondosas para uso estructural y, salvo el chopo, la normativa europea de asignación de clases resistentes (EN 1912) no contempla las maderas de especies boreales. Sin embargo, la tradición de la construcción con madera en el norte de España es abundante en el empleo de frondosas como el roble y el castaño. En la actualidad el campo de la rehabilitación requiere en muchos casos la sustitución o reconstrucción de la estructura con madera de frondosas. Esta falta de documentación sobre las propiedades mecánicas, que afecta principalmente a la asignación de clases resistentes, obliga al empleo de estas especies partiendo de una estimación muy conservadora de sus propiedades mecánicas. De esta forma se tiende a sobredimensionar la sección y, al no poder recurrir a piezas de mayor esbeltez, se reducen las posibilidades del diseño arquitectónico.
Esta publicación tiene un carácter eminentemente práctico, ya que está fundamentada en el proceso tecnológico que fue necesario desarrollar durante la redacción de un proyecto singular de arquitectura con madera, como es el Portcullis House en Londres. En el planteamiento de la estructura, propuesta con madera de frondosas, se solventó la ausencia de documentación técnica mediante la realización de un programa de ensayos encargado al Building Research Establishement (BRE) con el objeto de determinar las clases resistentes de las calidades definidas conforme a las reglas de clasificación visual de la norma británica BS 5756. Gracias a este esfuerzo el proyecto de la estructura pudo optimizarse más desde el punto de vista de la ingeniería. A la vez, el resultado del trabajo de caracterización ha quedado a disposición de otros proyectistas. Las cuatro especies de madera cuyas propiedades mecánicas se recogen en esta publicación (American white oak, American red oak, American ash y American tulipwood) son ampliamente conocidas por sus características estéticas, además de que constituyen un recurso de material renovable y sostenible.
Ramón Argüelles Álvarez Catedrático de Cálculo de Estructuras Universidad Politécnica de Madrid Miembro de la Real Academia de la Ingeniería de España
3
Introducción
American white oak (roble blanco estadounidense)
American red oak (roble rojo estadounidense)
Durante mucho tiempo las cualidades estéticas de las frondosas estadounidenses han despertado la imaginación de los arquitectos que las han utilizado por sus atractivos colores y texturas para crear efectos estéticos en obras de arquitectura tanto grandes como pequeñas. En Europa, el uso de la madera de frondosas estadounidenses, ha estado muy limitado tradicionalmente a aplicaciones no estructurales. Sin embargo, actualmente hay un cambio de moda que se orienta hacia las soluciones con madera y un interés creciente hacia las especies de frondosas procedentes de climas templados, lo que proporciona a muchos prescriptores la posibilidad de combinar cualidades estructurales con un diseño estético. Pero debido a la ausencia de datos sobre las propiedades mecánicas de estas especies se tiende a un sobredimensionado, del lado de la seguridad, lo que provoca un impacto negativo en la eficiencia estructural y en el rendimiento forestal. En el año 2000 la utilización estructural a alto nivel tecnológico de madera de frondosas sentó un precedente y desencadenó una serie de acontecimientos que culminan con nuevos datos para cuatro importantes especies comerciales de frondosas estadounidenses y con la creación de esta publicación. El proyecto fue Portcullis House, un nuevo edificio del Parlamento británico en Londres, diseñado por el estudio Hopkins Architects.
American ash (fresno estadounidense)
American Tulipwood (tulipié estadounidense)
El edificio encierra un patio central con una gran cubierta abovedada de cristal que se soporta por un entramado de madera laminada de American white oak, diseñada por Arup. Es una de las estructuras de cubierta de madera más complejas de Europa. Para lograr este ambicioso diseño Arup llevó a cabo minuciosas investigaciones y ensayos sobre la resistencia del American white oak y descubrió que el material y las calidades disponibles se comportaban mejor que la clase resistente D50 que se esperaba, permitiendo una mayor eficiencia en el cálculo. Los costes son una cuestión importante a considerar en el cálculo estructural, y esta nueva investigación permite alcanzar los ahorros de costes necesarios gracias al uso de calidades normalizadas. La American Hardwood Export Council (AHEC) se asoció con Arup y encargó al Building Research Establishment (BRE) del Reino Unido realizar ensayos para cuatro especies de frondosas estadounidenses, incluido el American white oak, con el fin de determinar sus valores característicos para el cálculo estructural. Estos ensayos descubrieron algunos datos sorprendentes y probaron que las cuatro especies tenían un amplio potencial para ser utilizadas en estructuras. AHEC ahora ofrece esta información a los arquitectos e ingenieros de toda Europa para que puedan confiar en estas especies para su utilización estructural.
David Venables American Hardwood Export Council
4
Credenciales medioambientales Aunque el volumen certificado de madera de frondosas estadounidenses a través de esquemas como el Sustainable Forestry Initiative (SFI) y el Forest Stewardship Council (FSC) es cada vez mayor, los esquemas de certificación forestal que se apoyan en la trazabilidad con unidades específicas de gestión forestal, no son apropiados para la mayoría de los bosques de frondosas de Estados Unidos. El tema que los hace inapropiados no son las prácticas forestales que se llevan a cabo sino la distribución de la propiedad forestal. La falta de certificación no significa falta de sostenibilidad. En el caso de las frondosas estadounidenses, los bosques son, en sí mismos, la prueba viviente de su sostenibilidad. El Gobierno Federal dispone de setenta años de datos de inventario forestal que proporcionan una amplia evidencia de que es un recurso próspero. Como muestra basta el siguiente dato: a lo largo de los últimos cincuenta años, el volumen de frondosas estadounidenses en pie ha aumentado alrededor de un 90 % mientras que la superficie forestal de frondosas lo ha hecho en un 18 %. Se puede disponer de la información detallada sobre la que se sustenta el dato anterior a través de la página web de la USDA Forest Service:
© Corel
http://www.fs.fed.us/pl/rpa/ Alrededor del 73 % de la superficie forestal de frondosas de los EE.UU. pertenece a propietarios privados, a menudo familias en las que la titularidad de la propiedad se remonta a varias generaciones anteriores. Hay aproximadamente cuatro millones de propietarios forestales privados con un tamaño medio de propiedad forestal de 20 ha. Es usual que la venta de troncos de frondosas ocurra una sola vez, o tal vez incluso dos veces, en la vida de cualquier propietario forestal. Por ello, la venta de madera es un pequeño porcentaje de los ingresos esperados por estos propietarios a lo largo de toda su vida. Así, aunque se produjese un aumento considerable del valor de la madera (lo cual no ocurre motivado por la certificación), ello no supondría un verdadero incentivo a los propietarios forestales para alcanzar la certificación. Como consecuencia, la
madera de frondosas estadounidenses que un aserradero suministra a sus clientes proviene, a menudo, de un conjunto de miles de propietarios forestales que serán un grupo completamente diferente al año siguiente. Por otra parte, no cabe ninguna duda sobre la sostenibilidad del recurso forestal de frondosas estadounidenses, que refleja la efectividad del actual marco legal tanto federal como estatal, la resistencia de los bosques de frondosas estadounidenses y la naturaleza de la propiedad forestal. Así, aunque el dominio de pequeños propietarios privados no industriales hacen difícil la certificación forestal independiente sin embargo, desde el punto de vista de la sostenibilidad, es un valor inestimable que crea un fuerte vínculo entre las comunidades rurales y sus bosques.
5
Cálculo de estructuras de madera en Europa Eurocódigos y otras normas La publicación de los Eurocódigos y de las normas de apoyo que los acompañan culminan un programa de 20 años dirigido a establecer un conjunto de documentos unificado que recoge las reglas basadas en el método de los estados límite últimos, para proyectar con los principales materiales estructurales, entre los que se encuentra la madera. El Eurocódigo 0 establece las bases de proyecto, y el Eurocódigo 1 en sus diferentes partes especifica los valores de las acciones. El Eurocódigo 5 define las reglas generales para proyectar estructuras de madera y hace referencias a varias normas, entre ellas la norma UNE-EN 408, que especifica los procedimientos de ensayo, y la norma UNE-EN 384, que establece el método para la determinación de los valores característicos a partir de los resultados de ensayo. Los diferentes Eurocódigos, después de haber estado publicados como normas experimentales, han llegado a las versiones finales que se están publicando en España en estos últimos años. En particular, en el caso del Eurocódigo 5 la versión definitiva es de 2005 y actualmente se está traduciendo al español, esperando que su publicación en España se produzca en 2006. Existirá un periodo de transición, en el que los proyectistas podrán optar por los Eurocódigos o por continuar con sus normas nacionales.
Normas de cálculo nacionales Durante los últimos 50 años muchos países europeos han desarrollado sus propias normas de cálculo para las estructuras de madera y para los otros materiales estructurales, aunque los procedimientos que siguen esas normas varían de una a otra. Algunos países, como es el caso del Reino Unido, todavía utilizan el método de las tensiones admisibles en su norma BS 5268, donde el factor de seguridad es único y afecta sólo a las propiedades del material. Otras normas emplean el método de los estados límite, donde el factor de seguridad se divide entre las resistencias del material y las acciones. Estas normas presentan las resistencias del material como valores característicos. En España acaba de ser publicado el Código Técnico de la Edificación. Desde 1999, con motivo de la Ley de Ordenación de la Edificación, se inició el desarrollo de este Código, recogiendo toda la normativa que afecta con carácter de obligado cumplimiento a los requisitos esenciales definidos en la Directiva de Productos de la Construcción (entre ellos la seguridad estructural). Este código incluye una parte dedicada al proyecto de estructuras de 6
madera que está basada prácticamente en su totalidad en el Eurocódigo 5 “Proyecto de estructuras de madera”. Por tanto, puede decirse que la utilización del Eurocódigo implica la aplicación del Código Técnico de la Edificación. Por estas razones, esta publicación utiliza el método de los estados límite utilizando los valores característicos, que por otro lado, ya es práctica frecuente en el ámbito del cálculo de estructuras de madera en España.
Clases resistentes y propiedades de las especies La norma UNE-EN 338 establece un rango de clases resistentes para madera de coníferas, C14 a C50, y para las frondosas, D30 a D70. Para cada clase resistente se define un perfil de propiedades relativas a la resistencia, rigidez y densidad. Para asignar un material a una clase resistente, los resultados de los ensayos para una combinación particular de especie y calidad deben cumplir los valores mínimos definidos para las propiedades principales (módulo de elasticidad medio, resistencia y densidad características). El sistema de clases resistentes se ajusta bien para las coníferas, ya que en conjunto se adaptan mejor a las diferentes clases resistentes que define la norma. Sin embargo, las frondosas presentan una mayor dispersión y de las cuatro especies de frondosas estadounidenses que han sido ensayadas, no todas se ajustan claramente a las clases resistentes. Mientras el American white oak cumple con todos los requisitos de la D50, el American red oak, a pesar de ser más resistente en flexión que el American white oak, tiene valores de rigidez y de densidad que sólo permiten asignarla a la clase resistente D40. Y mientras el American ash cumple con los requisitos de la D35, el American tulipwood, con una resistencia y rigidez correspondiente a la D40, no es lo bastante densa como para clasificarla dentro de la clase inferior D30. No obstante, el Eurocódigo 5 permite el cálculo utilizando las propiedades específicas de la especie, de la misma forma que se utilizan las propiedades definidas para una clase resistente. En el apartado correspondiente a las Propiedades del material se recogen las propiedades específicas de las especies que el proyectista puede utilizar directamente, en general con alguna ventaja frente a la utilización de la clase resistente asignada.
Clasificación American red oak
FAS
No.1C
Toda la madera de frondosas que se exporta desde Estados Unidos a Europa está clasificada según las reglas de la National Hardwood Lumber Association (NHLA). Las reglas se pueden consultar en detalle en varias publicaciones*, pero las dos calidades más relevantes son “First and Seconds” (FAS) y “Number 1 Common” (No.1C). La calidad superior, FAS, está formada por piezas que tienen limpias entre un 84 % y un 100 % de la superficie de sus caras, es decir, libres de nudos (véase arriba). La calidad inferior, No.1C, está formada por piezas que tienen, libre de nudos, entre un 66 % y un 84 % de la superficie de sus caras. A pesar de que éstas son especificaciones muy estrictas, no se limita el tamaño de los nudos o la desviación de la fibra, que son los dos parámetros principales en cualquier sistema de clasificación estructural de la madera. Para utilizar con fiabilidad las frondosas estadounidenses en aplicaciones estructurales, es necesario conocer las propiedades mecánicas que se asignan a la madera clasificada de acuerdo con una norma de clasificación estructural que cumpla con los requisitos de la norma UNE-EN 14081-1. En la actualidad no hay una norma de clasificación
única que sea aceptada en toda Europa sino que algunos países tienen su propia norma de clasificación de frondosas. Una de las normas de clasificación que cumple con los requisitos de la norma UNE-EN 14081-1, es la norma británica BS 5756 que establece unas sencillas reglas para la clasificación de la madera de frondosas en dos calidades, TH1 y TH2. La calidad superior, TH1, resulta más adecuada para la madera de frondosas de Estados Unidos, ya que optimiza la calidad de las piezas sin producir un inaceptable porcentaje de piezas rechazadas, y fue la calidad utilizada para seleccionar las piezas para ensayar dentro del trabajo experimental citado con anterioridad. De esta manera, los datos de cálculo recogidos en esta publicación son de aplicación para las maderas de frondosas estadounidenses RECLASIFICADAS EN LA CALIDAD TH1 SEGÚN LA NORMA BS 5756. Los rendimientos para esta reclasificación a partir de madera de calidades FAS y No.1C se indican en las tablas de propiedades (véanse las tablas 1-2 de las páginas 9-10). En un anexo, al final del texto, se incluye un resumen de las especificaciones que se aplican a la calidad TH1 de la norma BS 5756.
* Guía ilustrada de las calidades de la madera aserrada de frondosas estadounidenses - AHEC
7
Propiedades del material En las páginas siguientes se describen las propiedades estructurales de las cuatro especies junto a otra información adicional que se incluye bajo los epígrafes siguientes: Disponibilidad Las dimensiones disponibles habitualmente en el mercado son las siguientes: - grueso: 19 - 100 mm - ancho: ≥ 152 mm para la calidad FAS ≥ 102 mm para la calidad No.1C - longitud: desde 2,4 m hasta 4,8 m para la calidad FAS desde 1,8 hasta 4,8 m para la calidad No.1C
Notas: 1. Las dimensiones comerciales se expresan en pulgadas; las medidas equivalentes en milímetros facilitadas en este apartado son aproximadas. 2. Piezas de mayor dimensión se pueden obtener con madera laminada encolada.
Aspecto y propiedades para el mecanizado Puede encontrarse información sobre el aspecto y las propiedades generales de las cuatro especies en la Guía de maderas de frondosas estadounidenses - Especies, publicada por AHEC.
8
Durabilidad La norma UNE-EN 350-2 define cinco clases de durabilidad, desde la clase 1 (muy durable) hasta la 5 (no durable). La clase de durabilidad adecuada para cada especie se asigna a la madera de duramen. El American ash y el American tulipwood no se encuentran incluidas en la norma UNE-EN 350-2, pero se puede asignar una clase de durabilidad aproximada basándose en la publicación The Handbook of Hardwoods (BRE, 1997).
Rendimiento de la reclasificación Como se explica en páginas anteriores, las frondosas estadounidenses se exportan en sus calidades FAS y No.1C. Para su uso estructural es necesario reclasificar el material de acuerdo a la norma BS 5756, calidad TH1. Para cada especie se indica el rendimiento de la reclasificación. (Si la reclasificación es llevada a cabo por el suministrador, las piezas no seleccionadas, puesto que siguen siendo de calidad FAS (o No.1C), no son ‘desechos’ ya que pueden ser devueltas al almacén). Por supuesto, es importante insistir en la necesidad de la reclasificación.
Propiedades mecánicas Las propiedades de resistencia, rigidez y densidad se indican para cada especie en forma de valores característicos para la comprobación de los estados límite. Como se explicó en páginas anteriores, tres de las cuatro especies no se ajustan completamente a una clase resistente. Sin embargo, el Eurocódigo 5, como otras normas, permite realizar el cálculo en base a las propiedades obtenidas a partir de ensayos, y esta posibilidad, obviamente, permite aprovechar al máximo las propiedades de cada especie en particular. Como base para una comparación, al lado de los valores característicos se incluyen las propiedades de la clase resistente correspondiente.
Propiedades del material Tabla 1
Clase de durabilidad:
Rendimiento de la reclasificación a BS 5756 TH-1:
American white oak (Quercus spp.)
American red oak (Quercus spp.)
2 – 31 durable – medianamente durable
41 poco durable
FAS - 70 %, No.1C - 50 %
FAS - 80 %
D50
Valores característicos de resistencia (N/mm2)
D40
Flexión paralela a la fibra
ƒm,k
51,8
50,0
53,7
40,0
Tracción paralela a la fibra
ƒt,0,k
31,1
30,0
32,2
24,0
Tracción perpendicular a la fibra
ƒt,90,k
0,6
0,6
0,6
0,6
Compresión paralela a la fibra
ƒc,0,k
29,5
29,0
30,0
26,0
Compresión perpendicular a la fibra
ƒc,90,k
10,3
9,7
9,2
8,8
Cortante paralelo a la fibra
ƒv,k
4,7
4,6
4,8
3,8
Propiedades de rigidez (N/mm2)
Módulo de elasticidad paralelo a la fibra, valor medio
Ε0,mean
15.000
14.000
13.000
11.000
Módulo de elasticidad paralelo a la fibra, 5º percentil
Ε0,05
12.600
11.800
10.900
9.400
Módulo de elasticidad perpendicular, valor medio
Ε90,mean
1.000
930
870
750
Módulo de cortante medio
Gmean
940
880
810
700
Densidad característica
ρk
688
650
615
590
Densidad media
ρ
811
780
680
700
Densidad (kg/m3)
1
mean
De acuerdo a la norma EN 350-2
9
Propiedades del material Tabla 2
American ash (Fraxinus spp.) 5 - no durable clasificación aproximada
Clase de durabilidad:
American tulipwood (Liriodendron tulipifera) 2
5 - no durable clasificación aproximada
No.1C - 50 %
Rendimiento de la reclasificación a BS 5756 TH1:
FAS - 90 %
D35
Valores característicos de resistencia (N/mm2)
nota
Flexión paralela a la fibra
ƒm,k
37,8
35,0
41,7
Tracción paralela a la fibra
ƒt,0,k
22,7
21,0
25,0
Tracción perpendicular a la fibra
ƒt,90,k
0,6
0,6
0,5
Compresión paralela a la fibra
ƒc,0,k
25,6
25,0
26,8
Compresión perpendicular a la fibra
ƒc,90,k
9,2
8,4
6,8
Cortante paralelo a la fibra
ƒv,k
3,7
3,4
4,0
Propiedades de rigidez (N/mm2)
Módulo de elasticidad paralelo a la fibra, valor medio
Ε0,mean
12.800
10.000
11.900
Módulo de elasticidad paralelo a la fibra, 5º percentil
Ε0,05
10.700
8.700
10.000
Módulo de elasticidad perpendicular, valor medio
Ε90,mean
850
690
800
Módulo de cortante medio
Gmean
800
650
750
Densidad característica
ρk
616
560
456
Densidad media
ρ
667
670
552
Densidad (kg/m3)
mean
2
Handbook of Hardwoods , BRE
3
Como se dice en la páginas anteriores, la madera de American tulipwood, aún teniendo resistencia y módulo de elasticidad de una D40, no tiene una densidad suficiente para ser asignada a la clase resistente más baja D30.
10
2
3
Ejemplo de cálculo unión Z viga Y
4.5m
5.75m
4m Zanca X
θ=35º
1m
Altillo y escalera Como ejemplo de manejo de la información sobre cálculo estructural facilitada en páginas anteriores, se considera la estructura del altillo mostrado en la figura. Aunque todos los elementos de la estructura se encuentran expuestos, se supone que no se exige un tiempo de estabilidad al fuego determinado. El cálculo de acuerdo con el Eurocódigo 5 se ha realizado para los siguientes elementos: -
zanca de escalera X
-
viga Y
-
unión Z
Se suponen las cargas: -
peso propio: 0,3 kN/m2 (duración permanente)
-
sobrecarga: 1,5 kN/m2 (media duración)
Cálculo de piezas de madera maciza Se considera el cálculo de la zanca de escalera X. Según el Eurocódigo 5, el efecto de la duración de la carga y de la clase de servicio sobre la resistencia se refleja en el valor del coeficiente kmod. En este caso, la sobrecarga es de media duración y se considera una clase de servicio 1 (situación de interior). Se comprueba una sección de 38 x 175 mm de madera de American white oak. Carga lineal aplicada sobre la pieza, en valor de cálculo (qd): componente normal a la pieza: qd,N = (1,35 · Peso Propio + 1,50 · Sobrecarga) · ancho de carga · cos = (1,35 · 0,30 + 1,50 · 1,5) · 0,5 · cos 35 = 1,1 kN/m
θ=
componente axial: qd,A = (1,35 · Peso Propio + 1,50 · Sobrecarga) · ancho de carga · sen = (1,35 · 0,30 + 1,50 · 1,5) · 0,5 · sen 35 = 0,8 kN/m
θ=
11
Ejemplo de cálculo Cálculo de piezas de madera maciza A. Comprobación a flexión Momento flector de cálculo debido a la componente normal a la pieza (Md): Md = qd,N · L2 / 8 = 1,1 · 4,5 2 / 8 = 2,8 kN·m Tensión de cálculo debida al momento flector (σ m,d): σ m,d = 6 · Md / (b · h 2 ) = 6 · 2,8 · 10 6 / (38 · 1752) = 14,4 N/mm2 Resistencia de cálculo a flexión (ƒm,d): ƒm,d = kmod · ƒm,k / γm = 0,8 · 51,8 / 1,3 = 31,9 N/mm2 El efecto del axil es despreciable. Comprobación a flexión, sin tener en cuenta el posible efecto de vuelco lateral. Índice de agotamiento: I = σ m,d / ƒm,d = 14,4 / 31,9 = 0,45 ≤ 1 � correcto B. Comprobación del cortante Valor de cálculo del esfuerzo cortante: Vd = q d · L / 2 = 1,1 · 4,5 / 2 = 2,5 kN Tensión de cálculo debida al cortante (τ d): τ d = 1,5 · Vd / (b ·h) = 1,5 · 2,5 · 103 / (38 · 175) = 0,6 N/mm2 Resistencia de cálculo a cortante (ƒv,d): ƒv,d = k mod · ƒk,v / γm = 0,8 · 4,7 / 1,3 = 2,9 N/mm2 Comprobación del cortante. Índice de agotamiento: I = τ d / ƒv,d = 0,6 / 2,9 = 0,21 ≤ 1 � correcto C. Comprobación de los Estados Límite de Servicio Deformación instantánea o flecha debida a una carga lineal: - peso propio: u ini = (5 / 384) · q · L4 / (E · I) = = (5 / 384) · (0,3 · 0,5 · cos 35) · 4.5004 / (15.000 · 38 · 175 3 / 12) = 2,6 mm - sobrecarga: u ini = (5 / 384) · q · L4 / (E · I) = = (5 / 384) · (1,5 · 0,5 · cos 35) · 4.5004 / (15.000 · 38 · 175 3 / 12) = 12,9 mm la deformación final será la suma de estas dos, a las que se debe añadir el efecto de la fluencia correspondiente mediante el factor kdef, la categoría de cada carga (ψ2) y la clase de servicio. - peso propio: k def = 0,6 � u fin = u ini · (1 + k def) = 2,6 · (1 + 0,60) = 4,2 mm - sobrecarga: ψ2 · k def = 0,18 � u fin = u ini · (1 + ψ2 · k def) = 12,9 · (1 + 0,18) = 15,2 mm Deformación final: 4,2 + 15,2 = 19,4 mm, equivalente a L / 232
12
Ejemplo de cálculo Cálculo de piezas de madera laminada encolada Se considera el cálculo de la viga Y. Dado que las frondosas estadounidenses se usan principalmente para carpintería, las longitudes máximas disponibles (4,8 m, según páginas anteriores) son una limitación mayor en este caso que para el caso de las coníferas. Dado que la longitud de la viga Y es de 5,75 m, deberá ser fabricada con madera laminada. En ausencia de información más detallada sobre los valores característicos de la resistencia de la madera laminada de frondosas, las propiedades mecánicas pueden tomarse de manera conservadora iguales a las propiedades de las láminas de madera maciza, tomando un factor de altura kh = 1,0. Aunque el Anexo A de la norma EN 1194 incluye fórmulas para obtener las propiedades de la madera laminada a partir de las propiedades de las láminas, estas son sólo válidas para coníferas, y si se aplicaran al American white oak, por ejemplo, darían lugar a valores de resistencia a flexión de la madera laminada inferiores a los de las láminas individuales. En este caso se trata de comprobar una sección de 100 x 200 mm de madera laminada de American white oak. Para madera laminada se aplica un coeficiente de seguridad del material (1,25) inferior al de la madera maciza (1,3). Valor de cálculo de la carga lineal vertical aplicada sobre la pieza (qd): q d = (1,35 · Peso Propio + 1,50 · Sobrecarga) · ancho de carga = = (1,35 · 0,30 + 1,50 · 1,5) · 2,0 = 5,3 kN/m A. Comprobación a flexión Momento flector de cálculo (M d): Md = qd · L2 / 8 = 5,3 · 5,75 2 / 8 = 21,9 kN·m Tensión de cálculo de flexión (σ m,d): σ m,d = 6 · Md / (b · h 2 ) = 6 · 21,9 · 10 6 / (100 · 200 2) = 32,9 N/mm2 Resistencia de cálculo a flexión (ƒm,d): ƒm,d = k mod · k h · ƒm,k / γm = 0,8 · 1 · 51,8 / 1,25 = 33,2 N/mm2 Comprobación a flexión, sin tener en cuenta el posible efecto de inestabilidad lateral. Índice de agotamiento: I = σ m,d / ƒm,d = 32,9 / 33,2 = 0,99 ≤ 1 � correcto B. Comprobación del cortante
Madera laminada de American white oak para el Portcullis House durante su fabricación. Arriba: Las columnas fueron torneadas a partir de piezas de madera laminada. Abajo: Las piezas de madera laminada que forman el entramado de la bóveda fueron pretaladradas y los extremos mecanizados con herramientas manuales.
Valor de cálculo del esfuerzo cortante: Vd = qd · L / 2 = 5,3 · 5,7 / 2 = 15,2 kN Tensión de cálculo debida al cortante (τ d): τ d = 1,5 · Vd / (b · h ) = 1,5 · 15,2 · 10 3 / (100 · 200 ) = 1,1 N/mm2 Resistencia de cálculo a cortante (ƒv,d): ƒv,d = k mod · ƒv,k / γm = 0,8 · 4,7 / 1,25 = 3,0 N/mm2 Comprobación del cortante. Índice de agotamiento: I = τ d / ƒv,d = 1,1 / 3,0 = 0,37 < 1 � correcto C. Comprobación de los Estados Límite de Servicio Deformación instantánea debida a una carga lineal: - peso propio: u ini = (5 / 384) · q · L4 / (E · I) = = (5 / 384) · (0,3 ·2) · 5.7504 / (15.000 · 100 · 200 3 / 12) = 8,5 mm - sobrecarga: u ini = (5 / 384) · q · L4 / (E · I) = = (5 / 384) · (1,5 · 2 ) · 5.7504 / (15.000 · 100 · 200 3 / 12) = 42,7 mm la deformación final será la suma de estas dos, a las que se debe añadir el efecto de la fluencia mediante el factor kdef, la categoría de cada carga (ψ2) y la clase de servicio. - peso propio: k def = 0,6 � u fin = u ini (1 + k def) = 8,5 (1 + 0,60) = 13,6 mm - sobrecarga: ψ2 · k def = 0,18 � u fin = u ini (1 + ψ2 · k def) = 42,7 (1 + 0,18) = 50,4 mm Deformación final: 13,6 + 50,4 = 63,8 mm, equivalente a L / 90 Como se puede apreciar, en la práctica suelen ser los estados límite de servicio los que resultan determinantes. En este caso la deformación no resulta aceptable y debería aumentarse la altura de la sección hasta un valor del orden de 280 a 300 mm. Fotografía © Kingston Craftsmen
13
Ejemplo de cálculo Cálculo de uniones En este apartado se expone el cálculo de la unión Z entre la viga Y y el pilar. La figura inferior muestra una posible solución para el encuentro que consiste en una pieza metálica de grueso t=6 mm, en forma de T que se enlaza al pilar con dos pernos de diámetro d=12 mm y a la viga con cuatro pasadores de diámetro d = 10 mm. El ala de la T se inserta en el interior de la viga mientras que la cabeza de la T se sitúa en la testa de la misma contra el pilar.
Comprobación de la conexión con el pilar
La carga a transmitir es la reacción de la viga, V, resultado de una carga lineal qd, qd = (1,35 · 0,3 + 1,50 · 1,5) · 2 / 2 = 5,3 kN/m V = 5,3 · 5,75 / 2 = 15,237 kN Se trata de una unión entre madera y acero de simple cortadura con placa delgada (t ≤ 0,5 · d). La capacidad de carga viene definida en la norma UNE-EN 1995-1-1 por dos posibles modos de fallo. Valor característico de la capacidad de carga por perno,
Fv,Rk = min
{
1,15 ·
0,40 · ƒh,k · t 1 · d = 0,40 · 49,6 · 100 · 12 = 23.808N Fax,Rk 2 · M y,Rk · ƒh,k · d + = 1,15 · 2 · 76.745 · 49,6 · 12 + 2.747 = 13.738N 4
---------
donde,
ƒh,k ρk
t1 M y,Rk Fax,Rk
Aa
= 0,082 · (1 - 0,01 · d) · ρk = 0,082 · (1 - 0,01 · 12) · 688 = 49,6 N/mm2 = 688 kg/m3 (densidad característica) = 100 mm (grueso de la pieza de madera) = 0,3 · ƒu,k · d 2,6 = 0,3 · 400 · 12 2,6 = 76.745 N·mm (acero con ƒu,k = 400 N/mm2) = (3 · ƒc,90,k · Aa = 3 · 10,3 · 904 = 27.933 N en la segunada ecuación, el valor del término “Fax,Rk / 4” no debe superar en el caso de pernos el 25 % del valor del primer sumando. Por este motivo se ha limitado su valor a 10.991 · 0,25 = 2.747 N. = π · r2 - π · (d/2)2 = π · 182 - π · 62= 904 mm2 (área de contacto bajo la arandela de diámetro igual a 3 · d)
El valor de cálculo de la capacidad de carga es, Fv,Rd = kmod ·
Fv,Rk
13.738
-----γ---- = 0,8 · -----1,3 ------- = 8.454 N M
Para el esfuerzo de cálculo (15.237 N) es suficiente con dos pernos de 12 mm de diámetro (2 · 8.454 = 16.908 > 15.237).
Comprobación de la conexión con la viga Se trata de una unión a doble cortadura con pieza central de acero y laterales de madera. El grueso de las piezas de madera es t1 = 47 mm, resultado de restar al grueso de la pieza completa (100 mm) el grueso de la placa de acero (6 mm) y dividir por dos. Como medios de fijación se utilizan cuatro pasadores de diámetro d = 10 mm, dispuestos como se indica en la figura; la distancia entre la testa de la viga y los primeros pasadores es de 80 mm, y los cuatro pasadores se encuentran separados a una distancia de 100 mm formando un cuadrado simétricamente dispuesto respecto al eje de la viga. Con estas separaciones se cumplen las especificaciones indicadas en la norma UNE-EN 1995-1-1, para las distancias y separaciones mínimas. La unión debe transmitir la reacción, V = 15.237 N, desde la cara del pilar hasta el centro de gravedad de los cuatro pasadores, lo que supone una distancia igual a 136 mm (6 + 80 + 50). Por tanto, los pasadores deberán resistir, además de la fuerza V, un momento M = 15.237 · 136 = 2.072.232 N·mm.
14
Ejemplo de cálculo El momento provoca unas fuerzas perpendiculares a la dirección que une el centro de gravedad con el eje de cada pasador cuyo valor es FM = 2.072.232 / (2 · 141) = 7.438 N, (141 mm es el brazo entre cada pareja de fuerzas diagonalmente opuestas). Por otro lado, la fuerza vertical se reparte entre los cuatro pasadores, dando lugar a una componente vertical en cada pasador de valor Fv = 15.237 / 4 = 3.809 N. En cada pasador se suman vectorialmente ambas componentes, FM y Fv. Se obtienen dos casos: uno con resultante de las fuerzas igual a 10.482 N que forma un ángulo de 59,88º- con la dirección de la fibra y otro, menos desfavorable, con una resultante igual a 5.455 N con un ángulo de 15,41º-. Por tanto, el esfuerzo más desfavorable que debe resistir el pasador es igual a 10.482 N con un ángulo de 59,88º-. El valor característico de la capacidad de carga de la uniones a doble cortadura entre madera y acero con placa central de acero viene definido por la expresión siguiente,
-[ ---------- ] √ √
ƒh,1,k · t 1 · d = 48,8 · 47 · 10 = 22.936 N Fv,Rk = min
ƒh,k · t 1 · d ·
2+
------------·---ƒ-------·--d + F ----4----
√M
2,3 ·
y,Rk
h,1,k
ax,Rk
·M = 48,8 · 47 · 10 · --ƒ-4------·-d-------- -1 + --F--4---·t ----------------------------= 2,3 · 47.772 · 48,8 · 10 + 0 = 11.105 N y,Rk
h,1,k
2 1
ax,Rk
-[ ---------- ] √ 2+
--48,8 -4--·--47.772 ---· -10----·---47--- – 1 2
+ 0 = 10.907 N
donde, =
ƒ h,0,k
= 0,082 · (1 – 0,01 · d) ·
ƒ h,a,k
=
ƒ h,0,k / (k 90 · sen 2α + cos 2α)
ƒ h,1,k
ρk
= 50,7 / (1,05 · sen 2 59,88 + cos 2 59,88) = 48,8 N/mm2
= 0,082 · (1 – 0,01 · 10) · 688 = 50,7 N/mm2
k 90 = 0,90 + 0,015 · d = 0,90 + 0,015 · 10 = 1,05 Fax,Rk = 0 (en el caso de pasadores) Por tanto, por cada plano de cortadura la capacidad de cada pasador es de 10.907 N. Luego la capacidad total por cada pasador es 21.814 N; y el valor de cálculo de la capacidad de carga, F v,Rd = k mod ·
--F---γ---- = 0,8 · --21.814 ---1,3 ------- = 13.424 N v,Rk M
La unión resulta válida ya que 10.482 < 13.424 N.
2 pernos M12
100
6
chapa de acero
calidad 4.6
insertada en la
con avellanado
testa de la viga
unión Z
15
Portcullis House, Londres Portcullis House se encuentra situado en Bridge Street, Westminster. Se trata de un edificio de planta rectangular con un patio central de 25 x 50 m aproximadamente, bajo una cubierta de vidrio. Los arquitectos, Hopkins, definieron la forma de la cubierta como un arco rebajado constituido por una malla geodésica de madera. El objetivo era crear una estructura de cubierta muy ligera con la máxima transparencia, si fuera posible utilizando American white oak por su color y textura. Los ingenieros del proyecto, Arup, se encontraron con que había poca información disponible sobre la utilización estructural del American white oak. Era inevitable una asignación de valores conservadores de resistencia que daría lugar a piezas de grandes escuadrías, aunque los datos publicados sobre el resultado de ensayos realizados a piezas de pequeña escuadría en realidad mostraban valores más altos que para el roble europeo, y el material disponible de la calidad First and Second (FAS) sería de muy alta calidad, con fibra recta y pocos nudos. Arup, por lo tanto, encargó al BRE poner en marcha un programa de ensayos (descrito con detalle en páginas posteriores) que demostró que la calidad suministrada y comercialmente disponible da lugar a una clase resistente D50. Esta alta resistencia permitió fabricar el entramado básico con piezas dobles de madera laminada de roble de sólo 100 x 200 mm de sección. Los extremos de cada pieza se unen mediante pernos a una placa metálica, a su vez conectada a una esfera de acero, todo en acero inoxidable. La zona plana perimetral de la cubierta, cuyo acceso se encuentra permitido para el mantenimiento, se soporta sobre grupos de columnas ahusadas torneadas a partir de una pieza de madera laminada de American white oak. Los paneles de vidrio se apoyan en una estructura diagonal secundaria formada por varillas atirantadas.
Fotografías © Arup/Peter Ross
16
Proyectos premiados Izquierda: Escalera de planta ovalada, Londres. American ash (pasamanos) y American white oak (peldaños). Carpintería: E A Higginson, Londres. Arquitectos: HEAT Architects. Ingeniería: NRM Consultants.
Derecha: Estación de metro Hounslow Este, Londres. Las columnas ahusadas están hechas con American white oak. Arquitectos: Acanthus Lawrence Architects. Ingeniería: Buro Happold.
Izquierda: Escalera de caracol hecha de American red oak, Cornwall, Reino Unido. Diseñada y construida por Carpintería Devoran, Truro, Reino Unido.
Derecha: Haberdashers Hall, Londres. Todo hecho con American white oak. Las diagonales del techo son el cordón superior de unas cerchas con un atirantado de acero (véase la contraportada). Arquitectos: Hopkins Architects. Ingeniería: Arup.
Izquierda: Edificio de la Reina del Emmanuel College de Cambridge, Reino Unido. Las cerchas de la cubierta son de American white oak. Arquitectos: Hopkins Architects. Ingeniería: Buro Happold.
Derecha: Centro Comunitario en la Iglesia de San Pablo de Bow, Bow, Londres. Revestimiento de American tulipwood. Arquitectos: Matthew Lloyd Architects LLP. Ingeniería: Price & Myers.
Fotografías por cortesía de “The Wood Awards”
17
Programa de ensayos Resumen del procedimiento seguido para la obtención de la propiedades de resistencia y rigidez El estudio fue llevado a cabo por el BRE (Building Research Establishment) durante 2001 en sus laboratorios de Garston en el Reino Unido. El proceso consta de tres partes que fueron aplicadas para cada una de las cuatro especies: - inspección visual de un gran volumen de madera con el fin de establecer el tipo y calidad de material suministrado comercialmente y seleccionar muestras representativas para los ensayos - ensayo de las muestras seleccionadas - obtención de las propiedades resistentes y de rigidez a partir de los resultados de los ensayos.
Inspección y selección Se examinaron más de 1000 piezas de cada especie en los patios de apilado de grandes suministradores. Esto permitió conocer el espectro general del material disponible y la variabilidad dentro del suministro. El objetivo era evaluar la madera según las reglas de clasificación de la norma británica para frondosas, BS 5756. Actualmente, no hay una única norma de clasificación visual aceptada por toda Europa. Sin embargo, la norma UNE-EN 14081-1 establece un marco general de requisitos para las normas de clasificación nacionales en relación a los parámetros de medición necesarios, y la BS 5756 cumple esos requisitos. Las reglas de clasificación para las frondosas boreales contempladas en ésta norma definen dos calidades, de las cuales la superior, TH1, es la que mejor se ajusta a la alta calidad que generalmente se comercializa. Es importante seleccionar una calidad que permita aprovechar al máximo las propiedades mecánicas de la madera, pero que no de lugar a un porcentaje de piezas rechazadas demasiado alto. En las tablas 1 y 2 de las páginas 9 y 10 se indican los rendimientos para las cuatro especies. Estos rendimientos corresponden al conjunto del material inspeccionado para cada especie y no solamente al material seleccionado para los ensayos.
18
Durante el proceso de inspección, se seleccionaron las piezas para obtener las probetas de ensayo. La muestra elegida era representativa del conjunto de la población e incluía piezas en los límites de la clasificación, es decir, conteniendo defectos cercanos a los valores máximos permitidos en las reglas de clasificación. Se seleccionaron un total de 240 piezas para ensayar por especie.
Ensayos Los ensayos fueron realizados de acuerdo con la norma UNE-EN 408. En total se ensayaron 240 piezas de cada especie para determinar el contenido de humedad, la resistencia a flexión, el módulo de elasticidad y la densidad, agrupadas en dos muestras de 120 piezas, que diferían en las dimensiones de la sección transversal y en la procedencia.
Obtención de las propiedades de resistencia y rigidez Los datos básicos obtenidos en los ensayos fueron sometidos a los ajustes indicados en la norma UNE-EN 384 relativos al factor de altura de la sección y al contenido de humedad. A partir de estos valores, para cada especie se calcularon los valores característicos de la densidad, la resistencia a flexión y el valor medio del módulo de elasticidad paralelo a la fibra. Las propiedades restantes, calculadas de acuerdo con la norma UNE-EN 384, dieron lugar al conjunto de valores característicos, para cada especie, recogidos en las tablas 1 y 2 de esta publicación. Los valores característicos son de aplicación cuando se proyecta de acuerdo con la norma UNE-EN 1995, el Eurocódigo para las estructuras de madera, que emplea el método de los estados límite. La norma UNE-EN 1995 coexistirá en paralelo con los códigos nacionales existentes, hasta aproximadamente el año 2009. En el caso de España el Código Técnico de la Edificación propone el mismo método de cálculo para las estructuras de madera que el Eurocódigo 5.
Normativa y referencias bibliográficas BS 5756 Specification for visual strength grading of hardwood CTE Código Técnico de la Edificación. Seguridad estructural. Estructuras de Madera. Ministerio de la Vivienda. Marzo 2006. UNE-EN 338 Madera estructural. Clases resistentes. UNE-EN 350-2 Durabilidad de la madera y de los productos derivados de la madera. Durabilidad natural de la madera maciza. Parte 2: Guía de la durabilidad natural y de la impregnabilidad de especies de madera seleccionadas por su importancia en Europa. UNE-EN 384 Madera estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y de la densidad. UNE-EN 408 Estructuras de madera. Madera estructural y madera laminada encolada. Determinación de algunas propiedades físicas y propiedades mecánicas.
UNE-EN 14081-1 Estructuras de madera. Madera clasificada estructuralmente con sección rectangular. Parte 1: Requisitos generales.
Especies de madera. Guindeo, A., García, L., Peraza, F., Arriaga, F., Kasner, C., Medina, G., Palacios, P. y Touza, M. (1997). Editorial AITIM. (738 págs.).ISBN: 84-87381-11-1. Estructuras de madera. Diseño y cálculo. Argüelles, R., Arriaga, F. y Martínez C., J.J. (2000). Editorial . Segunda Edición actualizada (663 págs.).ISBN: 84-87381-17-0. Guía de la madera para la construcción, el diseño y la decoración. Arriaga, F., González, M.A., Medina, G., Ortiz, J., Peraza, F., Peraza, J.E. y Touza, M. (1994). Editorial AITIM . (572 págs.). ISBN: 84-87381-07-3. Guía de maderas de frondosas estadounidenses, publicada por AHEC Encantos de América, publicada por AHEC
UNE-EN 1194 Estructuras de madera. Madera laminada encolada. Clases resistentes y determinación de los valores característicos.
Guía ilustrada de las calidades de la madera aserrada de frondosas estadounidenses, publicada por AHEC
UNE-EN 1912 Madera estructural. Clases resistentes. Asignación de calidades visuales y especies.
Hardwood References (Ejemplos arquitectónicos con madera de frondosas), publicada por AHEC
UNE-EN 1990 Eurocódigo. Bases de cálculo de estructuras.
Handbook of Hardwoods, publicada por BRE, Centre for Timber Technology and Construction, ISBN: 1860814107
UNE-EN 1991 Eurocódigo 1. Acciones en estructuras. UNE-EN 1995 Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera.
Madera aserrada estructural. Arriaga, F., Peraza, F. y Esteban. (2003). Editorial AITIM. (159 págs.). ISBN: 84-87381-25-1.
Anexo: Especificaciones de la norma BS 5756 para la clasificación de frondosas. Calidad TH1 La norma británica BS 5756 (1997) establece las reglas para la clasificación visual de la madera de frondosas para uso estructural (tropicales y boreales). Para las maderas boreales diferencia dos calidades: TH1 y TH2. En la tabla incluida en este anexo se expone un resumen de las especificaciones relativas a la calidad superior, TH1, que es la relevante para esta publicación. Para una mayor información o para conocer el método de medida de los defectos se deberá consultar la norma original. La aplicación de estas reglas es válida para piezas con una sección transversal mayor o igual que 2.000 mm2 y con un grueso mayor o igual que 20 mm. Si se trata de secciones con área transversal mayor o igual a 20.000 mm2 y su grueso es mayor o igual a 100 mm, la clasificación deberá realizarse con los criterios de las calidades THA y THB. Este caso no está contemplado en este anexo. Si la clasificación se realiza antes del mecanizado de las piezas, no será necesario volver a clasificar la madera, siempre que la pérdida de dimensiones de la sección transversal no sea superior a 3 mm, para dimensiones menores o iguales a 100 mm o de 5 mm para dimensiones mayores que 100 mm. En caso contrario se deberá volver a clasificar de acuerdo con la norma. Característica
Especificación para la calidad TH1
Nudos
No mayores que un cuarto del grueso o del ancho
Grupos de nudos
El diámetro de los nudos se considera acumulado cuando la separación longitudinal es menor que dos veces el ancho o cuando la fibra no recupera totalmente su dirección
Desviación de la fibra Fendas
No mayor que 1/10; no mayor que 1/5 dentro de una distancia de 500 mm Atraviesan el grueso No atraviesan el grueso
Gemas Deformaciones
No mayor que dos veces el ancho de la pieza No mayor que la mitad de la longitud de la pieza Las dimensiones del canto y de la cara no deben quedar reducidas a menos de dos tercios de las dimensiones originales. No se limita la longitud de la gema
Curvatura de cara
No mayor que 10 mm en una longitud de 2 m
Curvatura de canto
No mayor que 8 mm en una longitud de 2 m
Alabeo
No mayor que 1 mm por cada 25 mm de anchura en una longitud de 2 m
Atejadura
Sin limitación
Entrecasco
Dentro de una distancia igual a 500 mm desde las testas, no mayor que el ancho de la pieza. En el resto de la pieza, no mayor que 1,5 veces el ancho o 0,2 veces la longitud de la pieza (el que resulte menor)
Daños biológicos y otros defectos
Se permiten orificios de larvas y de insectos siempre que cumplan los requisitos del apartado 4.8 de la norma. No se admiten ataques activos. No se admite pudrición excepto la que se puede presentar en nudos podridos. Se admiten decoloraciones debidas a hongos cromógenos siempre que estén libres de pudrición
Nota 1: La longitud de las fendas y la magnitud de las deformaciones están ligadas al contenido de humedad, por lo que la madera clasificada en húmedo podrá presentar posteriormente una mayor magnitud de estos defectos. Nota 2: En la norma UNE-EN 386 se incluyen requisitos adicionales para las láminas utilizadas en la fabricación de madera laminada encolada.
19
Publicado por American Hardwood Export Council © 2006 American Hardwood Export Council 3 St Michael’s Alley London EC3V 9DS United Kingdom f
+44 (0)20 7626 4222
c.e. structural@ahec.co.uk www.ahec-europe.org www.sustainablehardwoods.info
Las directrices y las recomendaciones que se recogen en esta publicación deberán ser siempre revisadas por el usuario y adaptadas a su caso particular de cálculo junto con la supervisión de un especialista en caso necesario. Aunque se han tomado todas las precauciones para la preparación de esta publicación, Ove Arup and Partners Ltd, los consultores de la versión española o la American Hardwood Export Council no se hacen responsables de los resultados del empleo de esta publicación por negligencia u otras razones.