Diseño Paramétrico basado en algoritmos - Cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti by Amicone-Manuel

Universidad de Cantabria E.T.S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Trabajo de fin de master

“Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti”

Master Internacional UC-UIMP en Tecnología, Rehabilitación y Gestión de la Edificación Curso 2019 – 2020

Autor: Amicone Manuel Ingeniero civil Tutor: Santiago Guerra Soto

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

RESUMEN En el presente trabajo se aborda el diseño paramétrico basado en algoritmos estudiando sus componentes, procesos y tecnologías asociadas mostrando el paso a paso del diseño paramétrico utilizando el software Grasshopper con el fin de realizar un estudio detallado y servir de guía de apoyo para otros proyectos. Como caso de estudio particular se realiza el diseño de una cubierta para el estadio Antonio Vespucio Liberti “Monumental” del Club Atlético River Plate, con este fin se analizan las cubiertas de grandes luces en estadios deportivos, su funcionamiento estructural y en particular las cubiertas del tipo textil. Con el fin de definir terminología especifica paramétrica y de cuestiones estructurales, se analiza en primer lugar la arquitectura basada en algoritmos, luego las distintas tipologías estructurales para la cubrición de grandes cubiertas en estadios profundizando en la de tipo anillos concéntricos también conocida como “Spoke Wheel Structure”. En el caso de estudio donde se diseña una cubierta y piel textil se persigue la eficiencia, de tipo estructural y energética sin dejar de lado la estética. En obras de esta magnitud resulta imprescindible conseguir un diseño eficiente y estéticamente atractivo.

ABSTRACT This report abord the algorithms based parametric design studing the process and asosiate tecnologies and showing the step by step of the parametric design with the aim to develope a detailed study and be a helpfull guide for future projects. The case of study is the Antonio Vespucio Liberti stadium also named “Monumental”. A study and research of long span roofs is performed in order to know the actual state of the art and select the more efficient Structural option. In the case of study where a textile roof is performed the Structural efficience and energetic efficience are the design criteria.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

“Arquitectura Estructural. Arte de concebir y organizar construcciones de Ingeniería de modo tal que alcancen niveles máximos tanto de funcionalidad resistente como de expresividad formal. La autenticidad y el sentido estructural de las formas y el cuidado en los detalles son condiciones inexcusables para que una construcción civil pueda ser considerada Arquitectura Estructural”

Juan José Arenas

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

INDICE CAPÍTULO 1 – INTRODUCCION ......................................................................................... 7

1 1.1

Objetivos........................................................................................................................... 8

1.2

Motivación del trabajo ....................................................................................................... 8

1.3

Metodología de trabajo ..................................................................................................... 9

1.4

Software utilizados .......................................................................................................... 10

1.5

Organización del documento .......................................................................................... 12 CAPÌTULO 2 – EL DISEÑO PARAMETRICO EN LA ARQUITECTURA ............................. 13

2 2.1

Diseño paramétrico en la arquitectura............................................................................. 14

2.2

Visual scripting................................................................................................................ 15

2.3

Diseño ............................................................................................................................ 16

2.3.1

Generación de geometría ........................................................................................ 16

2.4

Transformación ............................................................................................................... 17

2.5

Fabricación ..................................................................................................................... 17

2.6

Análisis ........................................................................................................................... 18

2.6.1

Análisis climático ..................................................................................................... 19

2.6.2

Análisis estructural................................................................................................... 23

2.6.3

Optimización ............................................................................................................ 24

2.7

Resultados del modelo paramétrico y conclusiones ........................................................ 26 CAPÌTULO 3 – TIPOLOGIAS ESTRUCTURALES ............................................................. 28

3 3.1

Tipologías estructurales de grandes luces ...................................................................... 29

3.2

Anillos Concéntricos ....................................................................................................... 30

3.3

Doble anillo concéntrico .................................................................................................. 32

3.4

Simple anillo ................................................................................................................... 35

3.5

Aplicación histórica moderna en cubiertas de grandes luces .......................................... 36

3.6

Eficiencia estructural y conclusiones ............................................................................... 38

3.6.1

Funcionamiento estructural de anillos de compresión no circulares ......................... 40

CAPÌTULO 4 – ESTRUCTURAS SUPERFICIALES TENSADAS ....................................... 42

4 4.1

Estructuras superficiales tensadas.................................................................................. 43

4.2

Materiales ....................................................................................................................... 44

4.2.1

PVC ......................................................................................................................... 44

4.2.2

PTFE ....................................................................................................................... 45

4.2.3

ETFE ....................................................................................................................... 45

4.3

Doble curvatura .............................................................................................................. 45

4.4

Proceso de diseño de estructuras de membranas .......................................................... 46

4.4.2

Análisis estructural................................................................................................... 52

4.4.3

Patronaje ................................................................................................................. 52

4.4.4

Software .................................................................................................................. 53

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4.5

Comparación de métodos de búsqueda de forma y conclusiones:.................................. 60 CAPÌTULO 5 – ESTADIOS DE REFERENCIA ................................................................... 61

5 5.1

Estadios de referencia .................................................................................................... 62

5.2

Estadio Nacional de Varsovia ......................................................................................... 62

5.3

Estadio olímpico de Kiev................................................................................................. 64

5.4

Estadio Maracaná ........................................................................................................... 66

5.5

Estadio Wanda Metropolitano ......................................................................................... 68

5.6

Estadio San Mames ........................................................................................................ 70

5.7

Comparación de estadios y conclusiones: ...................................................................... 72 CAPÌTULO 6 – CASO DE ESTUDIO .................................................................................. 73

6 6.1

Estadio Antonio Vespucio Liberti “Monumental” .............................................................. 74

6.1.1

Estructura estadio .................................................................................................... 74

6.1.2

Geometría Base....................................................................................................... 75

6.1.3

Análisis de proyectos existentes .............................................................................. 76

6.2

Criterios FIFA y UEFA para el diseño de estadios .......................................................... 79

6.3

Selección de la tipología estructural ................................................................................ 80

6.3.1 6.4

Piel del estadio ........................................................................................................ 82

Predimensionado de la estructura ................................................................................... 83

6.4.1

Carga de viento ....................................................................................................... 83

6.4.2

Esquema de cargas y pretensado............................................................................ 86

6.5

Esquema de carga a utilizar y conclusiones:................................................................... 88

7 CAPÌTULO 7 – DISEÑO PARAMETRICO ESTADIO ANTONIO VESPUCIO LIBERTI “MONUMENTAL” .......................................................................................................................... 89 7.1

Definición geométrica ..................................................................................................... 90

7.1.1

Anillo de compresión – Anillo de tracción ................................................................. 91

7.1.2

Superficie membrana ............................................................................................... 92

7.1.3

Definición de huecos en superficie........................................................................... 93

7.1.4

Filtrado de puntos de interés.................................................................................... 94

7.1.5

Form Finding (Búsqueda de forma) ......................................................................... 94

7.1.6

Definición de conos ................................................................................................. 96

7.1.7

Semiesferas ETFE................................................................................................... 99

7.1.8

Opción membrana silla de montar ......................................................................... 100

7.1.9

Mástiles ................................................................................................................. 101

7.1.10

Cables ................................................................................................................... 102

7.1.11

Cables principales ................................................................................................. 102

7.1.12

Cables secundarios ............................................................................................... 103

7.1.13

Montante vinculo cables principal y secundario ..................................................... 103

7.1.14

Piel ........................................................................................................................ 104

7.2

Análisis y transformación .............................................................................................. 105

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7.2.1

Análisis climático ................................................................................................... 105

7.3

Comparación de alternativas: ....................................................................................... 110

7.4

Análisis estructural y transformación ............................................................................. 111

7.4.1

Cables ................................................................................................................... 111

7.4.2

Selección de cable................................................................................................. 113

7.4.3

Anillos de compresion ............................................................................................ 116

7.4.4

Anillo de tracción ................................................................................................... 120

7.4.5

Mástiles ................................................................................................................. 122

7.5

Definición de componentes complementarios ............................................................... 124

7.5.1

Conexiones............................................................................................................ 125

7.6

Computo de materiales y presupuesto .......................................................................... 126

7.7

Optimización estructural ............................................................................................... 128

7.8

Utilización del modelo paramétrico creado y conclusiones:........................................... 130 CAPÍTULO 8 – EXPORTACION DEL MODELO Y RESULTADOS GRÁFICOS ............... 133

8 8.1

Exportación de modelo ................................................................................................. 134

8.2

Resultados gráficos ...................................................................................................... 135

CONCLUSIONES............................................................................................................. 145 9.1

Lineamientos futuros..................................................................................................... 146

9.2

Memoria de la enseñanza ............................................................................................. 146

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 147

10.1

Bibliografía complementaria consultada ........................................................................ 148

10.2

Canales de video web consultados (Youtube): ............................................................. 149

10.3

Foros consultados:........................................................................................................ 149

INDICE DE FIGURAS ...................................................................................................... 150

INDICE DE ESQUEMAS .................................................................................................. 155

INDICE DE TABLAS ........................................................................................................ 155

INDICE DE GRAFICOS.................................................................................................... 156

ANEJOS ........................................................................................................................... 157

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1 CAPÍTULO 1 – INTRODUCCION

Objetivos ......................................................................................................................................... 8 Motivación del trabajo ..................................................................................................................... 8 Metodología de trabajo ................................................................................................................... 9 Softwares utilizados ...................................................................................................................... 10 Organización del documento......................................................................................................... 12

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1.1

Objetivos

El presente trabajo tiene como objetivo el diseño paramétrico basado en algoritmos de una cubierta textil para el estadio de futbol Antonio Vespucio Liberti “Monumental” propiedad del Club Atlético River Plate, localizado en el barrio de Nuñes, Buenos Aires, Argentina. Como objetivos específicos del presente trabajo se plantean: • • • • • • • •

Definir el proceso de diseño paramétrico basado en algoritmos Estudiar el funcionamiento de los principales componentes para la búsqueda de forma Estudiar y definir las tipologías estructurales para cubiertas de estadios deportivos Analizar el funcionamiento estructural de la tipología “Spoke Wheel” Analizar el funcionamiento estructural de cubiertas de estadios icónicos alrededor del mundo Obtener un modelo de cubierta dependiente de factores bioclimáticos Obtener un predimensionado paramétrico de los componentes estructurales de la cubierta Obtener un cómputo de materiales dependiente de la definición paramétrica de cubierta

Se analizarán las tipologías estructurales y materiales utilizados en la actualidad. A su vez se hará una recopilación y estudio de las características estructurales y arquitectónicas de estadios relevantes alrededor del mundo a utilizar como punto de partida y comparación en el diseño. Una vez definida la tipología estructural se buscará obtener un modelo paramétrico mediante el software Rinhoceros y su plugin Grasshopper. Se buscará mostrar el funcionamiento, ventajas y posibilidades que surgen a partir de la utilización del diseño paramétrico basado en algoritmos en el diseño arquitectónico. 1.2

Motivación del trabajo

El avance tecnológico y el desarrollo de nuevas herramientas computacionales ha permitido un cambio en la metodología de diseño de estructuras y edificaciones. Este avance tecnológico permite la valoración de alternativas y el control de cada uno de los parámetros intervinientes al detalle en estadios tempranos del diseño. Este cambio en el paradigma del diseño motiva el desarrollo del presente trabajo en el que se explorara esta metodología de diseño paramétrica basada en algoritmos dependientes de parámetros estructurales, bioclimáticos y estéticos. La selección del estadio deportivo se basa en la jerarquía del mismo y el creciente interés por parte del club en su remodelación. (Ver encuesta a socios en Anejos) A título personal, la elección del tema a desarrollar busca una introducción y un aprendizaje sobre el desarrollo de modelos paramétricos y estructuras textiles con el agregado del aprendizaje en la utilización del software Grasshopper y sus complementos.

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1.3

Metodología de trabajo

El siguiente esquema representa la metodología seguida en el presente trabajo

Analisis diseño parametrico

Analisis tipologias estructurales

Analisis metodo de diseño estructuras textiles

Analisis estadios de referecia

Estudio estadio Monumental

Modelo parametrico de cubierta

Esquema 1 - Metodología seguida para la parametrización y diseño de cubierta – Elaboración propia

Para el desarrollo del trabajo, se tuvieron en cuenta los siguientes criterios y consideraciones: • • • •

•

• • • •

• •

•

Las definiciones de algoritmos son propias por lo que, el lector podrá encontrar otras soluciones al mismo problema u otros enfoques de resolución. En el análisis de las tipologías estructurales se utilizan clasificaciones de distintos autores y propias con el fin de buscar la mayor claridad a la hora de la identificación del sistema estructural descripto. Se denomino “anillos concéntricos” al sistema estructural conocido también como “Spoke Wheel structure” o “rueda de radios” que hace referencia a la rueda de una bicicleta. Las distintas mediciones para la estimación de las dimensiones de los estadios estudiados son de carácter aproximado y surgen de imágenes satelitales con una buena precisión que permiten obtener datos suficientes para el análisis del funcionamiento estructural de los mismos. Las capacidades de espectadores de los distintos estadios surgen de los sitios web oficiales de los mismos, cabe aclarar que se encuentra una pequeña variación en los datos en las distintas referencias consultadas que no resultan importantes a la hora de dar una magnitud del tamaño de los mismos. Las dimensiones iniciales adoptadas para el estadio Antonio Vespucio Liberti son obtenidas a partir de imágenes satelitales, suficientemente precisas para ser tomadas como punto de partida en la definición mediante algoritmos paramétricos. Los datos utilizados para el análisis climatológico provienen de la estación meteorológica ubicada en el Aeropuerto Jorge Newbery ubicado a 3.5 kilómetros del estadio por lo que se consideran válidos para el análisis y transformación paramétrica. Para el ensamblaje y presentación de la cubierta y piel parametrizada se utiliza un modelo tridimensional existente del estadio cuyas dimensiones se modifican para coincidir con las mediciones satelitales consideradas. Cuando se menciona “rendimiento computacional” se hace en base a un ordenador corriente, de uso no profesional. El objetivo es poder realizar el modelado mediante algoritmos con los requerimientos mínimos y universales de los ordenadores sin grandes prestaciones. Se realizan simplificaciones geométricas con el fin de obtener un grado de definición tridimensional aceptable en ciertos elementos que no requieren un nivel de detalle alto. Si bien existe bibliografía especifica asociada al diseño paramétrico y la utilización del software Grasshopper, para el desarrollo del presente trabajo fue necesaria la consulta en diversos foros de debate donde por lo general se suele encontrar respuestas a problemas específicos que surgen durante la parametrización mediante algoritmos. La amplitud de posibilidades que ofrece esta metodología de diseño genera también una gran cantidad y variedad de dificultades que el autor deberá sortear en muchos casos en base a un pensamiento paramétrico, basándose en el conocimiento de las herramientas disponibles

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•

1.4

En la actualidad en el estadio Antonio Vespucio Liberti se encuentran en proceso los trabajos de remoción de pista de atletismo y posterior creación de nuevos graderíos, para el presente trabajo se considerará finalizada la construcción con el objetivo de obtener un modelo actualizado del estadio. La geometría de extensión de graderío podrá diferir de la futura. Software utilizados

Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaron los siguientes softwares y plugs in asociados.

Figura 1 - Softwares utilizados en el trabajo

• Rhinoceros Rhinoceros 3D es una herramienta de software para modelado en tres dimensiones basado en NURBS. • Grasshopper Grasshopper es un plug-in que corre dentro de la aplicación CAD Rhinoceros 3D y permite la creación de modelos paramétricos basados en componentes. • Kangaroo Kangaroo es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite el modelado de fenómenos físicos como el form finding en un entorno paramétrico • Karamba3D Karamba3D es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite el análisis estructural de elementos, la introducción de acciones y condiciones de borde. • Ladybug Ladybug es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite el análisis bioclimático de geometrías y elementos a partir de archivos de datos de estaciones meteorológicas reales. • Galápagos Galápagos es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite la aplicación de algoritmos evolutivos para la resolución de problemas mediante la optimización. • Human

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Human es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite la transformación de la geometría paramétrica en geometría CAD convencional permitiendo el manejo de diversos parámetros que facilitan la exportación de modelos. • Weavebird Weavebird es un plug-in que corre dentro de Grasshopper y permite la creación, edición y transformación de mallados, siendo una herramienta importante para el desarrollo de geometrías complejas. • Formfinder Form Finder es un software que permite la realización de formfinding contando con los métodos fuerza densidad y relajación dinámica en un entorno tridimensional sencillo. • Sketchup Sketchup es un software de modelado 3D que permite la creación, modificación y transformación de geometría. • Lumion Lumion es un software de renderizado que admite diversos formatos de entrada con una interface sencilla y buenos resultados con bajos tiempos de renderizado. • Smath Smath es un software que permite la creación de hojas de cálculo con un sencillo manejo de unidades. • Microsoft Word Es un software que permite la creación de documentos, edición de texto, imágenes y tablas. • Microsoft Excel Es un software que permite la creación de planillas de cálculo con funciones de utilidad y rapidez en el manejo de gran cantidad de datos. • Google earth Es un software que permite la obtención de imágenes satelitales en todo el planeta

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1.5

Organización del documento

El documento se organiza en ocho capítulos en los que se aborda el diseño paramétrico en la arquitectura y la ingeniería para luego de analizar las cubiertas de grandes luces y estadios de referencia a nivel mundial aplicarlo al desarrollo de un modelo paramétrico de cubierta basado en algoritmos para un caso particular. Cada capítulo está relacionado con los precedentes, aunque el lector puede optar por la lectura independiente del capítulo de interés obteniendo una buena cantidad de información del tema estudiado en particular.

Caso de estudio

Estado del arte

Introduccion

Capitulo 1 - Introduccion Capitulo 2 - El diseño parametrico en la arquitectura

Capitulo 3 -Tipologias estructurales

Capitulo 4 - Estructuras superficiales tensadas

Capitulo 5 - Estadios de referencia

Capitulo 6 - Caso de estudio Capitulo 7 - Diseño parametrico estadio monumental Capitulo 8 - Exportacion del modelo y resultados graficos Esquema 2 - Organización del documento - Elaboración propia

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2 CAPÌTULO 2 – EL DISEÑO PARAMETRICO EN LA ARQUITECTURA

Diseño paramétrico en la arquitectura........................................................................................... 14 Visual scripting .............................................................................................................................. 15 Diseño .......................................................................................................................................... 16 Transformacion ............................................................................................................................. 17 Fabricacion ................................................................................................................................... 17 Analisis ......................................................................................................................................... 18 Resultados del modelo parametrico .............................................................................................. 26

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2.1

Diseño paramétrico en la arquitectura

La arquitectura de diseño contemporánea desarrolla algoritmos (una serie de reglas e instrucciones en un procedimiento) para calcular, procesar información y definir tareas. Para plasmar estos algoritmos es necesario su relación con conceptos geométricos, dando lugar a la geometría computacional. La introducción del “Computer Aided Design” (CAD) fue un gran avance tecnológico que permitió grandes avances en el diseño y geometrías posibles. En un primer momento como herramientas de apoyo para representar tareas desarrolladas manualmente y el próximo paso se dio cuando CAD obtuvo acceso a la programación y las herramientas de algoritmos, volviéndose posible programar paramétricamente geometrías. Es requisito entonces para el profesional que desarrolle diseños paramétricos mediante algoritmos computacionales, el conocimiento de geometrías y herramientas disponibles para la transformación, intersección, proyección y deformación de las mismas. A partir de estos avances surge entonces el cuestionamiento sobre la constructibilidad de estas geometrías complejas. Esto pudo ser posible debido a los avances tecnológicos en el “Computer Aided Manufacturing” (CAM) que incluyo distintas maquinarias CNC para la fabricación de estas complejas geometrías. Desde el diseño a la fabricación, los elementos proyectados deben pasar por una fase de análisis, donde se valora y estudian sus propiedades físicas, estructurales y de durabilidad, buscando la optimización en materiales, economía y sostenibilidad.

Diseño

Optimizacion

Analisis

Transformacion

Fabricacion

Esquema 3 - Proceso de diseño paramétrico – Elaboración propia

El diseño arquitectónico a través de algoritmos generativos, busca implementar estos tres pasos del proceso desde el inicio, buscando que el análisis del entorno, estructural y climático formen parte del diseño en estadios tempranos. El profesional proyectista que desarrolle arquitectura paramétrica, deberá tener un conocimiento pleno de las geometrías y sus posibilidades en entornos computacionales. Además, deberá conocer los funcionamientos y tipologías estructurales para poder realizar diseños construibles.

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2.2

Visual scripting

El visual scripting baja la barrera de entrada a la programación al ser más visual y necesitar menos formación y pensamiento abstracto para entenderlo y desarrollarlo. En los últimos años se desarrollaron distintos softwares que permiten la programación en un entorno visual. Estos resultaron la puerta de entrada para ingenieros proyectistas permitiendo la obtención de modelos a partir de programación sin necesidad de recurrir a un informático.

Figura 2 - Programación convencional de geometría de 4 puntos

El diseño mediante algoritmos tiene dos lados, por un lado, el algoritmo como procesador y manager de información dando parámetros de salida (outputs) y la geometría como ingrediente donde aplica el algoritmo. El plug-in Grasshopper dentro del software Rhinoceros combina estos dos requisitos en un entorno visual que facilita la programación.

Figura 3 - Softwares elegidos para realizar diseño paramétrico – Elaboración propia

En la programación visual se programa a partir de elementos interconectados en un lienzo, estos elementos son de tipo: • Parámetro • Componente

Figura 4 - Elementos componentes de programación visual Grasshopper - Elaboración propia

Un parámetro contiene datos, lo que significa que almacena cosas. Estos parámetros pueden contener información relacionada al modelo o parámetros heredados, esto dependerá visualmente de la existencia de conexiones al lado izquierdo del parámetro. Los componentes contienen acciones, lo que significa que hacen cosas. En el ejemplo de la figura se ve dos parámetros “punto” relacionados al modelo Rhinoceros, un componente “línea” que contiene la acción de unir los dos puntos anteriores y un parámetro “line” con datos heredados que representa la línea formada entre los dos puntos.

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El software Grasshopper cuenta con una gran biblioteca de componentes que permiten al usuario realizar todas las acciones que imagine. Los componentes tienen tres partes que son: • Parámetros de entrada (A) • Área de división del componente (B) • Parámetros de salida (C)

Figura 5 - Partes de un componente Grasshopper - Elaboración propia

Cada componente tendrá sus parámetros de entrada y parámetros de salida determinados que podrán consultarse acercando el ratón a los mismos. La programación visual permite al proyectista crear un modelo paramétrico donde cada parámetro puede ser modificado rápidamente. En la figura siguiente se utiliza el parámetro “Number slider” que permite la modificación en número a partir de una barra que se desliza entre valores definidos. Este parámetro se conecta con un vector “x” que define el sentido y un componente de movimiento “move” que da como resultado el movimiento de la línea creada anteriormente tres metros en eje X.

Figura 6 - Movimiento de una recta en programación visual Grasshopper - Elaboración propia

Partiendo de este funcionamiento simple, el proyectista podrá disponer de una herramienta de modificación de geometría veloz directamente conectada con la representación tridimensional sin necesidad de ser experto en programación. 2.3 2.3.1

Diseño Generación de geometría

Los principales parámetros que debe manejar el proyectista son series de números, listas, dominios, operaciones booleanas, superficies de forma libre, superficies de revolución. Una de las claves del diseño mediante algoritmos es la información y el manejo de la misma, por lo que resulta clave un manejo ordenado y eficiente de listas de información. En el siguiente ejemplo se parametrizan dos elipses perpendiculares con el fin de obtener la geometría resultante de su intersección.

Figura 7 - Definición geométrica ejemplo - Elaboración propia

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Puede verse como los dos componentes “elipse” se unen a partir de un componente “región unión” y sus dimensiones están condicionadas por un “Number slider” lo que permitirá cambios rápidos en la geometría. 2.4

Transformación

Luego de la generación de la geometría el próximo paso es la modificación pudiendo escalar, mover, copiar, rotar el elemento creado. Una de las ventajas del diseño con algoritmos es la posibilidad de realizar bocetos de ideas rápidamente, por ejemplo, en una torre donde se tiene una sucesión de pisos, es posible rápidamente mediante transformaciones de rotación y escala, probar distintas configuraciones con el fin de evaluar el aspecto macroscópico de la torre. Continuando el ejemplo anterior donde se generó la geometría de la intersección de dos elipses, ahora se podría mediante una transformación de movimiento generar una sucesión de plantas y luego aplicar una transformación de rotación.

Figura 8 - Transformación de geometría considerando número de pisos y altura - Elaboración propia

Figura 9 - Transformación de rotación - Elaboración propia

El movimiento se genera a partir de un componente de transformación <move> en el que se conectan los parámetros altura de planta y número de plantas mediante un <Number slider>, sobre esta geometría se realiza una segunda transformación mediante el componente <rotate> en el que se define el ángulo de giro de las plantas a partir de una serie que varía el ángulo a partir de otro <Number slider>. 2.5

Fabricación

El CAM facilita la utilización de modelos digitales en la fabricación digital, diseños complejos provenientes de algoritmos necesitan medios de fabricación rápidos, precisos y con vinculación directa con dibujos computacionales. Las técnicas de fabricación se clasifican en tres grupos:

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• • •

Basadas en corte Basadas en sustracción Basadas en Adición

Es importante tener en claro cuál será la técnica de fabricación a utilizar desde estadios tempranos del diseño. Considerando el ejemplo anterior, donde se generó una torre con una sucesión de pisos rotando en el eje de la torre, en la etapa de fabricación será necesario conocer las coordenadas de los puntos que forman el perímetro de un piso determinado.

Figura 10 – Fabricación, extracción de coordenadas de interés - Elaboración propia

Puede verse como con un buen manejo de la información, es posible obtener las coordenadas de los puntos buscados. Se parte de un componente <list ítem> con el cual podemos seleccionar la planta de la que queremos extraer información, luego con el componente <divide curve> y seleccionando la cantidad de puntos a utilizar para la división del perímetro se obtienen las coordenadas de cada punto visualizándolos mediante el componente <panel>. Otro dato que se puede extraer fácilmente es la geometría de las carpinterías de la piel externa de la torre, para ello se realiza un mallado a través del componente <mesh> y mediante <weaverbirdpictureframe> obtener la disposición de los elementos a partir de la morfología de la malla introducida y el parámetro distancia que definirá la apertura de los huecos.

Figura 11 - Fabricación, generación de elementos a partir de mallas - Elaboración propia

2.6

Análisis

En el diseño macroscópico es importante la utilización de información asociada al proyecto como la incidencia solar, viento, humedad, análisis climático, comportamiento estructural, construcción y programación de obra. Estos factores pueden ser transformados en vectores o imágenes bitmap. Un algoritmo de diseño debe incluir operaciones entre estos vectores y evaluaciones de sus valores.

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Así podría llegarse a un diseño óptimo. El diseño microscópico afectara al macro a partir de los materiales, métodos constructivos y performance de dichos materiales. 2.6.1

Análisis climático

Existen distintos complementos desarrollados para el análisis dentro del entorno Grasshopper, uno de los más utilizados es Ladybug. Este complemento está compuesto por cuatro herramientas

Figura 12 - Herramientas componentes de Ladybug - fuente (Ladybug, 2020)

Figura 13 - Flujo de trabajo componente Ladybug – fuente (Ladybug, 2020)

Ladybug permite la importación de archivos. epw (Energy Plus Weather files), estos archivos contienen datos obtenidos a partir de estaciones meteorológicas distribuidas alrededor del mundo. La herramienta permite la creación de gráficos climáticos interactivos que relacionan los datos importados climáticos con las geometrías de Grasshopper conformando una herramienta de diseño y decisión temprana. Permite el estudio de radiación solar, horas de sol y sombra, datos de vientos y la visualización de todo tipo de análisis bioclimático. •

• •

Honeybee permite a partir de la importación de archivos. epw realizar análisis termodinámicos, de radiación, estudios energéticos de edificaciones, condensaciones, energías renovables, estrategias pasivas, siendo la herramienta clave para el análisis y diseño de edificaciones energéticamente sostenibles. Butterfly permite la simulación de dinámica de fluidos, modelos de turbulencia, estudios de viento, y de confort térmico. Dragonfly permite la estimación a gran escala de fenómenos climáticos como el estudio de las condiciones térmicas urbanas, el cambio climático, las precipitaciones, y la creación de modelos energéticos a gran escala mayormente pensado para ciudades.

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Figura 14 - Grupo de softwares para análisis climático en entorno paramétrico - Elaboración propia

Al incluirse en el entorno Rhinoceros-Grasshopper, Ladybug será una herramienta totalmente interactiva y paramétrica para el diseño basado en condiciones climáticas. Volviendo al ejemplo de la torre de elipses rotando, se exponen algunos ejemplos de aplicación de la herramienta con el fin de mostrar rápidamente sus potencialidades que luego serán utilizadas en el presente trabajo en un caso de aplicación especifico. 2.6.1.1 Análisis de radiación A partir del componente <Radiation analisys> de Ladybug se puede conocer la radiacion solar que recibe la torre. Para esto, se parte de la vinculacion de un archivo de datos climaticos .epw generador del recorrido solar y se definen condiciones del entorno que afectaran a la radiacion. Se modelaron dos edificios rectagulares cercanos a la torre de distintas geometrias y alturas. Los componetes utilizados son <rectangle> a los que se les ejecuta una transformacion de movimiento <move> y extrusion <extrude> y para la colocacion de la losa final se utiliza <caphole>.

Figura 15 - Análisis de radiación, generación de entorno - Elaboración propia

Definido el entorno y la geometria de la edificacion a analizar, se definen las condiciones de analisis de orientacion <orientationestudypar>, para la misma se limita el angulo de giro maximo que puede tomar el edificio (en este caso 360) y la division para el calculo que se tomo (10), como resultado se obtiene una lista con la radiacion para cada rotacion definida y ordenandola con un componente <sortlist> puede obtenerse la mayor o la menor según se requiera. En este caso se selecciono el angulo de rotacion de mayor radiacion solar y a partir de este se rota la torre.

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Figura 16 - Análisis de radiación solar con orientación original - Elaboración propia

Figura 17 - Análisis de radiación solar, rotación a ángulo optimo - Elaboración propia

Este angulo de rotacion esta condicionado por los edificios del entorno y en este ejemplo es 250°. Esta orientacion sera la que genere mayor radiacion solar. Todos los datos asociados a radiacion solar para cada rotacion posible pueden extraerse a partir de un <panel> conectado a los parametros de salida del componente <radiationAnalysis>. 2.6.1.2 Perfil de velocidades de viento Para la obtención del perfil de velocidades de viento se utiliza el componente <Windboundaryprofile>, a este componente se le vinculan los datos de velocidad y dirección de viento provenientes del archivo. epw de la estación meteorológica y además se le puede definir condiciones de rugosidad del terreno, en este caso definido “1” que representa una morfología suburbana. Este componente permite al igual que los anteriores, la definición de un periodo o un tiempo determinado.

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Figura 18 - Perfil de velocidades de viento - Elaboración propia

2.6.1.3 Análisis sol y sombra Otro componente de análisis es <Ladybug_SunlighthourAnalisys>, este permite conocer para un recorrido solar dado por el archivo. epw y analizando la geometría del entorno, las horas se soleamiento para una fecha o periodo determinado. En el ejemplo de la torre, se realiza el análisis de soleamiento a partir de una superficie de referencia, en este caso el plano del suelo para analizar el patrón de sombras que genera el grupo de edificaciones. La definición comienza con la importación del archivo. epw mediante un componente <filepath> vinculado a un <ladybug_importlocation> y a un <ladybug_sunpath> en el cual se define el periodo de tiempo a considerar y la ubicación.

Figura 19 - Análisis de sol y sombra, generación de recorrido solar - Elaboración propia

Tomando como parámetro de salida los vectores solares, se vincula con <Ladybug_SunlighthourAnalisys> componente que se completa con la geometría del entorno, de la torre y del plano base. Como resultado se obtienen las horas de soleamiento para un periodo de tiempo dado. En este ejemplo, se analizaron las horas de sol en la ciudad de Buenos Aires, el 21 de diciembre entre las 6 y las 24 horas.

Figura 20 - Análisis de sol y sobra, horas de soleamiento según entorno - Elaboración propia

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2.6.2

Análisis estructural

Existen distintos complementos de análisis estructural integrados al entorno Grasshopper, uno de los más utilizados para el análisis temprano de la estructura es Karamba3D. Este software integrado al entorno Grasshopper permite analizar modelos en tiempo real basados en elementos finitos. Los elementos de la estructura se definen de manera similar a los programas de cálculo convencionales. (Villaroya)

Figura 21 -Grupo de softwares para análisis estructural en entorno paramétrico - Elaboración propia

Figura 22 - Análisis de modelo estructural con Karamba3D - Elaboración propia

Partiendo de la malla definida en la generación de geometría se extraen los ejes convirtiéndolos en líneas. A partir de estas líneas, se utilizarán componentes del software Karamba3D para convertirlas en elementos estructurales analizables. Mediante el componente <Linetobeam> se crean los elementos estructurales y utilizando <assemblemodel> se encaja el modelo, definiendo sección transversal de los elementos, condiciones de apoyo y condiciones de carga. En este caso se analizará la estructura a peso propio con el fin de visualizar las deformaciones, para esto se utiliza el componente <modelview> que permite la representación en tiempo real de los resultados estructurales, tanto deformaciones como reacciones y esfuerzos.

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Figura 23 – Análisis de deformadas de modelo estructural con Karamba3D - Elaboración propia

El software permite la elección de distintas secciones transversales precargadas seleccionables a partir de un menú desplegable además de una biblioteca de materiales con sus características mecánicas resistentes incluidas. El usuario podrá igualmente realizar la definición de su sección transversal desde cero al igual que el material. Poder realizar este tipo de análisis estructural de manera rápida y actualizable en tiempo real permite un análisis temprano de alternativas completo, donde podrán valorarse los funcionamientos estructurales de distintas tipologías y secciones trasversales en estadios tempranos del diseño. Además del análisis estructural de elementos tipo viga incluyendo análisis de vibraciones, permite el análisis de elementos tipo “Shell” de dos dimensiones principales basándose en elementos finitos permitiendo realizar análisis no lineales sobre la estructura. Otra de las ventajas que ofrece esta herramienta es que permite su vinculación con motores de optimización. 2.6.3

Optimización

La optimización en edificación consiste en potenciar las fortalezas y reducir las debilidades. El diseño virtual permitió la visualización del edificio previo a su construcción permitiendo realizar críticas a modelos antes de construirlos. La optimización alejo al diseño de un elemento único y pretende un proceso en el cual el diseño se vaya optimizando a partir de la comparación de modelos con pequeñas diferencias en sus parámetros. El plug in Galápagos equipado en Grasshopper trabaja basándose en “Evolutionary computation”, permite la aplicación de algoritmos evolutivos.

Figura 24 – Grupo de softwares para optimización – Elaboración propia

Para su función es necesario definir un problema y la respuesta al mismo esto significa que la optimización es posible solo partiendo de un criterio que nos permita evaluar la respuesta de nuestro modelo. El problema debe ser numérico para permitir los “loops” creados por galápagos. En la mayoría de los casos la generación de geometría es más sencilla que encontrar el criterio para la

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optimización, este surge de la combinación ponderada de parámetros de interés y determinara la forma del proyecto. Transformar parámetros como incidencia solar, viento, respuesta estructural en números o algoritmos es la mayor tarea del proceso. Sin embargo, Grasshopper cuenta con diversos componentes de análisis y medición que permiten extraer parámetros numéricos a partir de objetos. Considerando el ejemplo de la torre, se realiza una optimización para mostrar el funcionamiento de la herramienta. El objetivo de la misma será encontrar el radio de elipse y relación de radios entre las dos elipses tal que su área cumpla con los requisitos de factor de ocupación de suelo y la relación entre radios de elipse. Para esto, se parametriza un solar cuadrado y se define un (factor de ocupación de suelo) FOS=0.6.

Figura 25 - Definición de terreno para optimización - Elaboración propia

Es necesario para la optimización a partir de Galápagos, definir un “genome” que serán los valores sobre los que el plug in realizara la iteración de valores y un criterio “fitness criteria” sobre el cual buscara el valor máximo. Como se explicó anteriormente, en estas optimizaciones, la tarea de mayor dificultad es la de encontrar un “fitness criteria”. En este caso, buscando que el área de la intersección de elipses sea igual al área máxima de ocupación de suelo se realizan las siguientes funciones.

Figura 26 - Optimización mediante Galápagos - Elaboración propia

Galápagos buscara el valor de radio de elipse y relación de radios tal que la suma entre (la diferencia entre área torre y suelo ocupable) y suelo ocupable sea máxima. Este valor máximo se dará cuando el área ocupada por la torre sea lo más cercano posible al valor de suelo ocupable. Previo al accionamiento de Galápagos, se limitan los <Number slider> de radio de elipse tal que no sobrepase los límites del terreno y relación de lados tal que se encuentre entre 0 y 1. Como resultado de la optimización se obtiene un radio óptimo de elipse de 19 metros y una relación de lados de 0.7. A partir de este algoritmo generado para este ejemplo, podría modificarse el tamaño del terreno, valor de factor de uso de suelo, forma geométrica utilizada, fijar una relación entre radios debido a condiciones estéticas y obtener el diámetro optimo automáticamente.

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Figura 27 - Resultado de optimización mediante Galápagos - Elaboración propia

Como segundo resultado posible, galápagos arroja otra combinación de diámetro y relación de lados, con una utilización del 83% del área utilizable.

Figura 28 - Resultados de optimización mediante Galápagos - Elaboración propia

2.7

Resultados del modelo paramétrico y conclusiones

Figura 29 - Modelación basa en algoritmos Grasshopper, ejemplo torre - Elaboración propia

Como resultado del proceso de modelación basada en algoritmos se obtiene un modelo que cuenta con información del entorno y responde a él en su diseño. Este proceso de diseño busca la racionalización y eficiencia a partir de la integración de la mayor cantidad de parámetros dentro de un único entorno en estadios tempranos del diseño. Una modificación en las condiciones de entorno, un nuevo edificio cercano, modificaran el diseño óptimo de la torre, y todos los parámetros necesarios para la elaboración del proyecto son extraíbles. El análisis estructural incluido en la etapa

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de diseño, permite un conocimiento de los requerimientos y exigencias estructurales de una geometría dada siendo una herramienta importante para la valoración de alternativas.

Figura 30 - Información gráfica disponible a partir de análisis climático - Elaboración propia

Figura 31 - Deformada, esfuerzos axil, cortante, flectores en elementos - Elaboración propia

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3 CAPÌTULO 3 – TIPOLOGIAS ESTRUCTURALES

“Antes y por encima de todo calculo esta la idea, modeladora del material en forma resistente, para cumplir su misión” Eduardo Torroja

Tipologias estructurales para grandes luces ................................................................................. 29 Anillos concentricos ...................................................................................................................... 30 Doble anillo concentrico ................................................................................................................ 32 Simple anillo ................................................................................................................................. 35 Aplicación histórica en cubierta de grandes luces ......................................................................... 36 Eficiencia estructural ..................................................................................................................... 38

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3.1

Tipologías estructurales de grandes luces

La resolución de cubiertas ha sido durante muchos años un problema que se resolvía a partir de tres trayectorias fundamentales: ▪ ▪ ▪

Utilizando piezas rectas logrando estructuras de tipo “adintelado” Mediante el abovedamiento en el que se juega contrapesando esfuerzos hasta llegar a los cimientos Mediante estructuras velarías formadas por tejidos tensados sustentados a partir de elementos rígidos.

El estado actual, se manifiesta como prolongación de las tres trayectorias fundamentales introduciendo soluciones particulares cuyo funcionamiento estructural genera nuevos tipos. Esta posibilidad se debe a la mejora en materiales, tecnologías y cálculos. (Alvarez, 1971) En el presente trabajo se abordará la estructura de tipo tensada de anillos concéntricos también conocida como “Spoke Wheel Structural System” o “rueda de bicicleta”, siendo la elegida para la ejecución de la cubierta del estadio. Dentro de esta tipología estructural se desarrollan variantes que serán explicadas a continuación.

Porticos Adinteladas

Cerchas

Cubiertas

Estereo espaciales Arcos Abovedadas

Bovedas

Domos Colgantes Tensadas

Tensegrities

Doble anillo compirmido

Anillos concentricos

Doble anillo traccionado Simple anillo

Mastil - Cable Separadores comprimidos

Esquema 4 - Tipologías estructurales para cubiertas, Elaboración propia

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La arquitectura de estructuras tensadas persigue la vuelta a la arquitectura vernácula, primitiva, arquitectura de lo mínimo. Buscando estructuras de funcionamiento esencial, con esfuerzos controlados. Esta tipología estructural fue históricamente utilizada por culturas nómades, desde tribus norteamericanas hasta las tiendas de los beduinos, esta tipología permitía un rápido montaje y una ligereza suficiente para ser transportadas. Con el pasar de los años, su uso fue disminuyendo con el crecimiento de las culturas sedentarias. Un caso de aplicación más cercana es en carpas de circos, a quienes esta tipología, les permitió trasladar sus actuaciones a lo largo de los territorios, en busca de nuevos públicos. (Taron, Octubre 2019) 3.2

Anillos Concéntricos

Existen antecedentes de las primeras construcciones que utilizaban la cubierta colgada, así durante la segunda guerra mundial se construyeron hangares y talleres de reparación, sin embargo, es en 1932 cuando la cubierta colgante moderna inicia su desarrollo con el estadio de Nueva York de Albany. Un hito fundamental se produce en 1950 cuando Mathew Nowicki diseña un proyecto para la Arena Raleigh de gran audacia, este diseño sienta un precedente y entre los años 50 y 60 se desarrollan numerosos proyectos. El campo de las estructuras catenarias y membranas tensadas fue explorado por Frei Otto en su tesis doctoral “Cubiertas colgantes” inaugurando un nuevo campo del conocimiento que tiene sus bases técnicas en la teoría de los cables de acero y puentes colgantes. (Catalan, 2019) Partiendo de la idea de la rueda de radios (2000 Ac), donde existen dos anillos concéntricos vinculados por radios traccionados se llega a la idea moderna del sistema de cubiertas. El desarrollo de nuevos cables de acero de gran calidad, ha dado un fuerte impulso a las estructuras de la rama tensada. Si bien esta tipología estructural es reciente debido a la aparición de acero de gran calidad y de mejoras en los sistemas de tesado, fue utilizada hace miles de años en Grecia y Roma, donde los teatros eran cubiertos por grandes lonas

Figura 32 - Cubierta coliseo (Rodriguez, 2017)

Una estructura de tipo anillo concéntrico, consiste en un anillo de compresión vinculado a un centro a partir de radios traccionados. En la construcción moderna empezaron a utilizarse en grandes cubiertas en 1960, y fueron mejoradas notablemente llegados los años 80 mediante mejoras en la pretensión y la introducción del doble anillo a la tipología estructural. Esta tipología estructural se ubica en el opuesto a las estructuras de tipo domo, donde el peso propio genera compresiones

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Figura 33 - Tipologías estructurales (Catalan, 2019)

Figura 34 - Funcionamiento estructural estructura anillo concéntricos - Elaboración propia

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Es tema de discusión, si esta tipología estructural puede considerarse dentro de la categorización “Tensegrities”. Considerando dos clases de tensegridades, tipo I las que todos sus componentes comprimidos no tienen continuidad y tipo II en las que existe discontinuidad en las compresiones, podríamos enmarcarlas en estructuras Tensegrities del tipo II. Otra estructura de similares características son los domos compuestos por cables, también enmarcados en la tipología Tensegrities tipo II. La diferencia principal es que el anillo central es reemplazado por muchos anillos concéntricos formando un cilindro a donde llegan los cables.

Figura 35 - Domo compuesto por cables (Von, 2013)

3.3

Doble anillo concéntrico

Una estructura de este tipo con solo un anillo de compresión y solo uno de tracción es muy flexible frente a las acciones verticales. Una técnica para contrarrestar esta debilidad consiste en agregar ya sea un anillo de compresión o uno de tracción, en ambos casos, se genera un segundo plano de cables radiales que darán estabilidad a la estructura.

Figura 36 - Tipología doble anillo concéntrico (Von, 2013)

Para la cubierta de estadios de futbol, es necesario generar un hueco en medio que permita el paso de la luz solar y la lluvia para un buen crecimiento del campo de juego.

Figura 37 - Doble anillo tracción con hueco (izq.) Doble anillo de compresión con hueco (der) (Von, 2013)

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Entonces, al actuar una carga (P), es tomada por una compresión en el cable inferior. Esta compresión deberá ser siempre menor que la tensión de tracción (V) aplicada al cable superior.

Figura 38 - Tensiones desarrolladas en anillos y cables frente a carga vertical (Von, 2013)

Los esfuerzos de compresión en el anillo exterior deben ser constantes e iguales a la tracción del anillo interior. Dado la forma rectangular de los campos de futbol, estos anillos se convierten en elipses. Esta variación en la forma y curvatura, genera que la tensión radial de los cables no sea constante, siendo máxima en las esquinas (hasta cuatro veces mayores).

Figura 39 - Desarrollo de tipología de doble anillo en caso elíptico (Von, 2013)

Desde el punto de vista estructural, el escenario óptimo de la economía de materiales en las cubiertas de anillos concéntricos es disponer curvaturas homotéticas en los anillos de tracción y compresión. Ahora bien, la arquitectura de las fachadas fuerza la geometría del anillo exterior, y en dichos casos, a perder la deseada homotecia entre anillos. En la siguiente imagen, el Estadio Asia en Busan (Corea del Sur), construido para el Mundial de Fútbol de 2002, se pierde la mencionada homotecia.

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Figura 40 - Estadio Asia Busan

Los resultados fueron un 600% más materiales necesarios respecto a una solución circular – circular.

Figura 41 - Variación de dimensión X en hueco central (Von, 2013) 700

Cantidad de acero %

600 500 400 300

200 100 1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

Relacion lados hueco Gráfico 1 - Variación de la cantidad de acero necesaria según relación forma de hueco central. Elaboración propia, datos (Von, 2013)

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Considerando que los campos de futbol son rectangulares, podría pensarse también, respetando las curvaturas exterior – interior, en ejecutar una cubierta con forma rectangular. El problema de este tipo de elección es la gran concentración de tensiones en las esquinas, lo que generaría una gran concentración de cables en ese punto (AOL Arena – Hamburgo).

Figura 42 - AOL Arena - Hamburgo

3.4

Simple anillo

Este caso es posible gracias a la incorporación de elementos que generen una separación entre cables sin necesidad de contar con un segundo anillo. Existen distintas soluciones utilizadas en la actualidad y muy variadas, mástiles y cables (Estadio nacional de Varsovia) formas anticlastica globales tipo silla de montar (Jaber Al Ahmad – Kuwait), cables alternantes puntos bajos – puntos altos (Estadio La Cartuja -Sevilla).

Figura 43 - Jaber Al Ahmad

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Figura 44 - Estadio Nacional de Varsovia

Figura 45 - Estadio La Cartuja de Sevilla

3.5

Aplicación histórica moderna en cubiertas de grandes luces

La aplicación de esta tipología de cubiertas en grandes luces tiene su comienzo en 1958 con “el pabellón americano” (The American Pavilion – Edward Durell Stone) en la exposición universal de Bruselas, en 1964 el pabellón de Nueva York (New York State Pavilion – Philip Johnson) y la cubierta del estadio Oracle Arena en Oakland diseñada por Skidmore. En este caso se trata de una sola capa de cables estabilizados ante las acciones verticales por vigas de hormigón en cada cable.

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Figura 46 - New York Pavilion (izq.) - Oracle Arena (der)

A partir de 1980 se empiezan a aplicar los anillos concéntricos para cubiertas de estadios con huecos centrales. El primer caso de cubierta con esta tipología fue en el estadio olímpico de Roma con finalización en el año 1990 (16 meses de obra). Esta obra surge como posibilidad de realizar una estructura de cubierta independiente del graderío existente.

Figura 47 - Estadio olímpico de Roma (izq.) – Esquema estructural (der) – Elaboración propia

Se distribuyeron cables galvanizados radialmente de resistencias de 1600 Mpa, estos cables se combinan con una línea secundaria generando un plano estabilizado. La cubierta de apoya en el extradós de estos cables. El anillo de tracción está formado por 12 cables espirales galvanizados de 87 milímetros de diámetro y el anillo de compresión es una estructura reticular de sección triangular compuesta por tubos de 1400 mm de diámetro y espesores entre 60 y 70 milímetros. Para su análisis estructural se hizo una prueba de túnel de viento con un modelo a escala 1:200 donde se encontró un comportamiento aerodinámico nocivo con un fenómeno de desprendimiento causado por la parte superior del anillo de compresión al perturbar el flujo de ingreso introduciendo vórtices. Uno de los más icónicos de la época, es el Gottilieb – Daimler – Stadium (Mercedes Benz Arena desde 2008) en Stuttgart Alemania construido en 1993.

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Estadio Dimensiones Hueco

Mercedes Benz Arena X (m)

215

Y (m)

284

X (m)

Y (m)

139

Luz Cubierta (m)

Estructura

Tenso estructura

Material

Acero

Piel

Membrana de PVC

Sup. Cubierta (m2)

38330

Espectadores

55000

Tabla 1 - Características estadio Mercedes Benz Arena

Figura 48 - Estadio Mercedes Benz Arena (izq.) – Corte estructura (der) (Rodriguez, 2017)

Debido a la existencia de aguas minerales cercanas a la superficie, solo se podían ejecutar cimentaciones de pequeñas dimensiones. Por este motivo, el bajo peso de la estructura de cubierta de anillos concéntricos fue la solución. Este caso represento una referencia en las cubiertas de estadios, y permitió un amplio desarrollo de la tipología anillos concéntricos. Se generan la separación de cables a partir de un mástil que transmite las cargas al suelo. Esto genera dos capas de cables vinculados que aseguran la rigidez ante las cargas verticales. La membrana de la cubierta en este caso se ubica en el cable inferior y es sinclastica tipo bóveda de traslación. 3.6

Eficiencia estructural y conclusiones

Analizando las luces a cubrir en estadios deportivos, las soluciones de tipo voladizo dejan de ser económicamente razonables, por lo que se recurre a las tenso estructuras. Comparando los sistemas estructurales tipo voladizo y tipo anillos concéntricos, se pone en evidencia una diferencia en el peso propio. Graficando este respecto a la luz a cubrir, y considerando que para una luz de 35 metros los pesos de ambos sistemas estructurales son similares (100%), podemos ver el siguiente gráfico:

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700%

Peso propio (%)

600%

500% 400%

Voladizo

300%

Anillos

200% 100% 0%

Luz (m) Gráfico 2 - Relación peso propio - Luz en estructuras tipo voladizo y anillos concéntricos. Elaboración propia basada datos (Von, 2013)

Queda en evidencia que, pasando los 50 metros de luz, el peso propio de la estructura tipo voladizo crece exponencialmente mientras que el tipo anillos concéntricos lo hace casi linealmente. En un estudio de la universidad de Massachusetts donde se analizó la eficiencia estructural para la tipología estructural anillo concéntricos, se compararon las tipologías doble anillo de tracción (C1) y doble anillo de compresión (C2) obteniendo los siguientes resultados de interés: • •

El caso de carga de viento en succión es el gobernante para todos las configuraciones, lo que indica que un estudio detallado del viento es fundamental para la cubierta La eficiencia estructural es decreciente con el aumento de la luz

Gráfico 3 - Variación del factor "Load path" con la luz (izq.) - (Kim, 2016) Eficiencia estructural (der) Elaboración propia

La eficiencia estructural puede considerarse inversa a el factor “load path”, por lo que puede verse que un aumento en la luz reduce la eficiencia estructural. Estudiando el espacio entre cables radiales considerando como “Load Path factor” igual a uno la situación inicial de referencia con distancia entre cables de 10 metros se obtuvieron los siguientes resultados:

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Gráfico 4 - Eficiencia estructural respecto a espaciamiento entre cables radiales (izq)- (Kim, 2016) Eficiencia estructural (der) - Elaboración propia

•

Un aumento en la separación entre cables no repercute significativamente en la eficiencia estructural global

Además, se estudió la influencia de la pendiente de los cables en la eficiencia estructural para ambas configuraciones considerando “Load path factor” la situación inicial de pendiente 5 grados.

Gráfico 5 - Eficiencia estructural respecto a la pendiente de la cubierta y cables (izq.) - (Kim, 2016) Eficiencia estructural (der) - Elaboración propia

• 3.6.1

Una mayor pendiente de los cables radiales y la membrana aumenta la eficiencia estructural Funcionamiento estructural de anillos de compresión no circulares

Las cubiertas tensadas de forma radial equilibran sus fuerzas internas en un anillo de compresión normalmente circular. La relación entre carga y curvatura hace que el anillo este sometido a un esfuerzo axil constante sin esfuerzos de flexión. Esta forma circular no siempre encaja con la requerida para la cubrición principalmente en estadios de futbol de forma rectangular donde la forma elíptica resulta más conveniente. Cuando el anillo no es circular la tensión centrípeta uniforme produce esfuerzos axiles de valor no constante introduciendo flexiones que no permiten una eficiencia estructural optima. La relación entre el axil de compresión N y la carga Q viene dada por N= Q/C siendo C la curvatura. En anillos circulares, dada la curvatura constante, se obtiene un esfuerzo axil también constante, pero analizando casos donde varia la curvatura, con el fin de obtener una compresión constante en el anillo sería necesario que la carga Q tenga una variación igual a la curvatura del anillo. Con este fin existen dos alternativas:

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• •

Modificar las tensiones de pretensado de los cables para que la reacción en cada punto coincida con la ley que define la ley de carga Q(x) coincidente con la función de la curvatura C(x). Modificar el ángulo de incidencia de los cables radiales

Como resultado se obtendría un anillo elíptico sometido a un estado de cargas que sufriría una deformación en forma de acortamiento axil uniforme en todo el perímetro. Esto hará que el anillo deformado siga siendo una elipse de las mismas proporciones iniciales. En una publicación de la revista Archi-DOCT (Sáiz, 2014) realiza un desarrollo matemático con el fin de obtener la ley de cargas Q(ψ) función de la curvatura y el ángulo para obtener un valor de axil constante en el anillo.

Figura 49 - Ley de cargas ideal en anillo elíptico - (Sáiz, 2014)

En la figura se representa la ley de cargas Q(ψ) ideal junto con la evoluta (línea que contiene todos los centros de radio de curvatura de una curva) de la elipse, en este caso, la carga ideal a aplicar en los extremos es tres veces superior a la de los laterales.

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4 CAPÌTULO 4 – ESTRUCTURAS SUPERFICIALES TENSADAS

“No se debe calcular una estructura que no se sepa dibujar. No se deben utilizar fórmulas cuyo significado físico se desconoce. No se debe dimensionar con ordenador una estructura que no se sepa calcular manualmente” Javier Rui Wamba

Optimizacion ................................................................................................................................. 24 Estructuras superficiales tensadas ................................................................................................ 43 Materiales ..................................................................................................................................... 44 Proceso de diseño de estructuras de membranas ........................................................................ 46 Form Finding................................................................................................................................. 47

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4.1

Estructuras superficiales tensadas

Como se comentó en capítulos anteriores, la evolución de las estructuras y de los materiales textiles permitió el uso de la tipología para la cubrición de grandes luces debido a su bajo peso propio. Estas estructuras textiles se componen de tres partes fundamentales, mástiles u elementos que soportan las acciones verticales transmitiéndolas al terreno, cables pretensados que mantienen la forma de la estructura y estructuras superficiales tensadas que generan la cubrición de la superficie. Dependiendo de su proceso de producción y conformación las estructuras superficiales tensadas se clasifican en membranas y redes.

Estructuras superficiales tensadas

Metalicas Redes Textiles

Tejidos entrelazados

Membranas

PES - PVC Fibra de vidrio PTFE ETFE

Laminas PVC Placas

PMMA

Esquema 5 - Estructuras superficiales tensadas, Elaboración propia

Los tejidos entrelazados son constituidos por una base o tejido al que se le aplica un recubrimiento y normalmente un acabado, en cuanto a las placas y las láminas, son obtenidas por extrusionado y son productos relativamente lisos e isótropos.

Figura 50 - Capas de una membrana de tejidos entrelazados (Taron, Octubre 2019)

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Los distintos materiales de las capas de una membrana de tejidos entrelazados, deberán cumplir con requisitos de soldabilidad, flexibilidad y transmitancia óptica con el objetivo de conseguir recubrimientos de calidad con la menor cantidad de material. La soldabilidad no depende del porcentaje de recubrimiento de la membrana sino de las capas entre el recubrimiento y el acabado final. El tejido base se compone de dos grupos de hilos, los de urdimbre (warp yarns) que se disponen a lo largo de la membrana y los que la recorren paralela a ella llamados hilos de trama o relleno (fill yarns). Los procedimientos de costura más comunes son la costura plana y la costura tipo “Panamá”.

Figura 51 - Tipos de costuras, plana (izq.) - Panamá (der) - (Natalie Stranghoer, 2016)

Debido al procedimiento de entramado en la construcción de la membrana, esta tendrá un comportamiento altamente no lineal que se explica además por la diferencia de materiales utilizados en tramas de urdimbre y de relleno. La mayoría de las membranas se caracterizan por una mayor rigidez en la dirección de urdimbre. La definición de los tejidos depende de la densidad de hilos, su gramaje, patrón utilizado, ondulación de hilos, porosidad y de sus propiedades físicas y mecánicas. El recubrimiento le aporta uniformidad al tejido, facilitando el comportamiento solidario de los hilos y aporta también el material necesario para realizar las uniones entre tejidos selladas por calor. Este enlace entre tejido base y recubrimiento es de carácter mecánico y químico. El acabado se comporta como una barrera contra la dispersión plastificante y los efectos de los agentes atmosféricos. 4.2 4.2.1

Materiales PVC

Se presentan generalmente como laminados en sus superficies y una tela de refuerzo en el dorso o en el medio. Existen telas de refuerzo que son generalmente hilos de poliéster, poliamida u otros materiales que entrelazados (urdidura y trama) forman tejidos de alta resistencia. Son las más rentables y las más utilizadas en membranas tensadas, suelen ser recubiertos con PVDF en ambas superficies para mejorar la vida de la membrana y también su eficacia para limpieza. Llegan a una vida útil superior a los 20 años.

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4.2.2

PTFE

Tejido de fibra de vidrio recubierto con politetrafluoroetileno es la tela más duradera en la arquitectura. Es esencialmente inerte a los contaminantes ambientales, luz ultravioleta. Es resistente al fuego y llega a una vida útil superior a los 30 años. 4.2.3

ETFE

Es extremadamente ligero y forma una película transparente que permite la transmisión de luz como el vidrio pesando un 1%. Tiene excelentes propiedades de desgaste y una vida útil que llega a los 50 años. 4.3

Doble curvatura

Las cubiertas de textiles pueden clasificarse según su forma, en sinclasticas y anticlasticas. Las primeras generalmente se resuelven mediante estructuras con funcionamiento neumático mientras que las anticlasticas se resuelven mediante el pretensado de los cables y membrana.

Traslacion

Estructuras superficiales tensadas

Bovedas Sinclasticas (Neumaticas)

Traslacion circular Cupulas Cerchas curvas

Membranas

Paraboloide Hiperbolico

Anticlasticas (Pretensadas)

Conoide Boveda de arcos Mixtas

Esquema 6 - Estructuras superficiales tensadas Forma - Elaboración propia

Figura 52 - Superficies de doble curvatura (Tipin, 2014)

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Esta forma permite que los cables interiores de las membranas se auto equilibren obteniendo una forma resistente donde sus componentes se encuentran sometidos a esfuerzos de tracción. El grado de pretensado, estará relacionado con la presión recibida por la membrana y la curvatura de la misma, componiendo un problema de resolución estructural donde la forma es un parámetro más interviniente en el cálculo y no una condición inicial para el mismo. 4.4

Proceso de diseño de estructuras de membranas

El proceso de diseño de estructuras de membranas consiste en tres disciplinas altamente no lineales que interaccionan. Estas disciplinas usualmente necesitan de un proceso iterativo donde varían aspectos geométricos, mecánicos y de borde. Este proceso iterativo puede describirse como un ciclo.

Form Finding

Analisis estructural

Patronaje de corte

Esquema 7 - Ciclo de diseño de estructuras de membranas. Elaboración propia, datos (Bletzinger, 2019)

Comportamiento No lineal

El comportamiento no lineal implica que ante un cambio factor “x” en las cargas externas, la respuesta de la estructura en (tensiones, deformaciones, fuerzas, desplazamientos) se modifica con un factor distinto a “x” no lineal. Debido a esto, no es preciso utilizar el principio de superposición en estructuras con comportamiento no lineal.

Fisico

Materiales(abandono de rango elastico)

Desplazamientos laterales influyen sobre deformacion axial Geometrico Rotacion nodal alcanza tal valor que gana importancia

Esquema 8 - Tipos de comportamiento No lineal – Elaboración propia

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Mediante la parametrización los tres pasos del ciclo se pueden desarrollar en un solo software que los conecta. Geometría y condiciones mecánicas son parametrizables por lo que con un modelo se pueden estudiar varios casos. 4.4.1.1 Form Finding (Búsqueda de forma)

Metodos de busqueda de forma

El form finding o búsqueda de forma busca la geometría en equilibrio a partir de la tensión de sus componentes, las cargas aplicadas y las condiciones de borde con el fin de evitar los momentos flectores y encontrar la forma más eficiente de la membrana para que funcione a esfuerzos axiales. A diferencia de las obras de ingeniería tradicionales, en las estructuras sin rigidez flexional la forma no resulta conocida inicialmente, sino que es otra de las incógnitas del problema. Además, cabe mencionar que no hay una única solución al problema ya que existirán infinitos polígonos funiculares que comparten los mismos puntos de apoyo y que varían su geometría en función de la longitud de los hilos o la distribución de masas.

Matriz rigidez

NSF (Matriz rigidez) MFDF (Multi paso)

NFDM (Natural) Rigidez Geometrica

FDM (Fuerza densidad)

URS (Mapeo) DR (Relajacion dinamica) Equilibrio dinamico PS (Sistema de particulas muelle)

GSM (Densidad geometrica)

Esquema 9 - Métodos de búsqueda de forma (formfinding) -Elaboración propia

Figura 53 - Línea temporal de métodos de formfinding - (D. Veenendaal, 2012)

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Con el objetivo de comparar estos métodos, (D. Veenendaal, 2012) calculo un modelo simple con distintos grados de libertad evaluando el tiempo de resolución que requería un ordenador.

Figura 54 - Caso de búsqueda de forma - paraboloide hiperbólico - (D. Veenendaal, 2012)

Gráfico 6 - Comparación tiempo de cálculo diferentes métodos de formfinding - (D. Veenendaal, 2012)

Como resultado del análisis, se obtiene un tiempo de cálculo mucho menor para los métodos de rigidez geométrica • •

Fuerza-Densidad (FDM) Método de relajación dinámica (DRM)

Estos métodos desarrollados hace aproximadamente 60 años cuentan con variantes actuales que permiten mejores resultados a partir de mejor calidad y cantidad de iteraciones a partir del uso de softwares. Resulta útil analizar los dos métodos clásicos para comprender el funcionamiento general de los mismos.

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4.4.1.2 Método de fuerza-densidad El método de fuerza – densidad fue desarrollado en los años 70 e introduce el concepto de densidad como el cociente entre la tensión y la longitud de cada elemento. Para cada conjunto de densidades escogido, este método permite plantear un sistema de ecuaciones cuya resolución aporta una configuración de equilibrio.

Figura 55 - Esquema de Inputs - Outputs en Método de fuerza densidad - (Gueto, 2014 )

El procedimiento puede resumirse en 4 pasos: • Definición de estructura de nodos – conexiones

Ecuación 1 - Vector coordenadas

Se definen los vectores coordenadas correspondientes a los nodos. En los mismos se podrán diferenciar nodos fijos de nodos libres, siendo los últimos incógnitas del sistema.

Ecuación 2 - Matriz conectividad "C"

Definición de la matriz conectividad, en la que cada fila define una rama conexión entre nodos y cada columna un nodo. Estas podrán tomar valores -1,0,1 identificando conexión y sentido de la misma. • Obtención de las fuerzas externas

Ecuación 3 - Vectores fuerza

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Definición de los vectores fuerzas formados por las componentes de fuerzas puntuales aplicadas en cada nodo. En este paso es necesario la transformación de fuerzas superficiales en fuerzas nodales equivalentes. • Determinación de las densidades de fuerza

Ecuación 4 - Matriz densidad de fuerzas "Q"

Se define la matriz densidad de fuerzas como una matriz diagonal formada por las densidades de fuerza de todas las ramas. Esta densidad de fuerza surge como la relación entre la fuerza de tracción o compresión “s” y la longitud “l” de cada rama. • Resolución del sistema de ecuaciones

Ecuación 5 - Sistema de ecuaciones Método de fuerza - densidad

Finalmente planteando el equilibro de fuerzas en los nodos, se obtienen las ecuaciones del método. Para que el sistema de ecuaciones se convierta en lineal es preciso determinar previamente las coordenadas de los nodos fijos, las fuerzas que actúan en cada nodo y las densidades de fuerza de cada rama. El mayor inconveniente de este método es que las “densidades de fuerza” no son conocidas, obligando a realizar tanteos con distintos valores de densidades hasta conseguir la forma geométrica deseada.

Ecuación 6 - Modificación de geometría a partir de modificación de densidades de fuerza en ramas

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4.4.1.3 Método de relajación dinámica El método de relajación dinámica fue creado en el año 1965 y se basa en la descripción paso a paso para pequeños incrementos de tiempo del movimiento de cada nodo de la estructura hasta que debido al amortiguamiento esta repose en equilibrio estático. Se discretiza la geometría concentrando masa en los nodos. Se parte de la posición de equilibrio y se estudia la oscilación de los nodos por la aplicación de fuerzas externas hasta llegar a la configuración final. Para obtener la posición final de cada nodo se resuelve la siguiente ecuación

Ecuación 7 - Relajación dinámica

Donde: • F (Vector fuerza) • M (Matriz masa) • C (Matriz amortiguamiento) • K (Matriz rigidez) • X (Desplazamiento del nodo) Conociendo el desplazamiento x del nodo se calcula el desplazamiento para n subintervalos de tiempo. El movimiento del sistema viene dado por los primeros dos términos de la ecuación

Ecuación 8 - Ecuación movimiento del sistema

A partir de esta ecuación de movimiento del sistema aproximando por diferencias finitas centradas y considerando aceleración y variación de intervalos de tiempo se podrán obtener las ecuaciones “Recurrencia de velocidades” y “Desplazamientos”. El proceso iterativo consiste en un uso repetitivo de estas dos ecuaciones, finalizando cuando las fuerzas residuales se aproximen a 0. El principal reto al implementar este método reside en la selección adecuada de los valores de masa, coeficiente de amortiguamiento viscoso e incrementos de tiempo pudiendo una elección incorrecta llevar a convergencias lentas o incluso a no converger.

Figura 56 - Form Finding a partir de método de relajación dinámica - (Karamba, 2019)

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4.4.2

Análisis estructural

Dada esta relación entre cargas y diseño geométrico, no se utiliza la superposición de efectos para el análisis estructural, sino que se plantean distintos escenarios de carga. Para la verificación de una estructura se distinguen dos etapas de cálculo:

Configuracion de equilibro (DFM - DRM)

Analisis estructural con hipotesis de carga

(MEF) Esquema 10 - Etapas de cálculo - Elaboración Propia

Para el análisis estructural de las hipótesis de carga una vez obtenida la configuración inicial de equilibrio comúnmente se utiliza el Método de elementos finitos. Este método constituye un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales donde la estructura se discretiza en nodos formando una red denominada “malla” formada por retículos donde cada uno de estos retículos constituye un “elemento finito”. La solución del sistema resulta exacta en nodos y aproximada en el resto de los puntos a partir de interpolación.

Figura 57 - Ejemplo de modelo de elementos finitos

4.4.3

Patronaje

Como paso final de diseño y debido a que no es posible lograr una superficie de doble curvatura con una sola pieza, se buscara el diseño de los patrones de corte. La parametrización en este paso permite la reducción del trabajo ya que no es necesario hacer un remallado y cambio de condiciones de borde al modificar el diseño. Además, permite optimizar el patronaje de corte, buscando líneas geodésicas que minimizan las curvaturas de borde en el plano.

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Figura 58 - Geometría y patronaje resultado de parametrización (Bletzinger, 2019)

4.4.4

Software

Dada la cantidad y diversidad de softwares disponibles, a la hora de la elección para el diseño, el proyectista deberá tener en cuenta los métodos de cálculo utilizados por cada uno, sus limitaciones y funcionalidades, evitando el uso tipo “black box” donde no se tiene un control pleno de la herramienta. Los softwares que permiten realizar el form finding deben utilizarse en conjunto con otros que permitan definiciones geométricas, definiciones de cargas y posterior análisis tensionales. En cuanto a la definición geométrica de la estructura, resulta conveniente realizarla de manera paramétrica, teniendo así la posibilidad de realizar modificaciones sin necesidad de un redibujo integro. En los últimos años, se desarrollaron herramientas de programación visual (Visual scripting) que permiten la programación en un entorno visual sin la necesidad de conocer lenguajes de programación complejos. En el presente trabajo se analizarán tres grupos de softwares para el diseño estructural de estructuras superficiales tensadas. Grupo 1: Rhinoceros + Grasshopper + Kangaroo Physics

Esquema 11 - Grupo 1 softwares – Elaboración propia

Este grupo de softwares están diseñados para trabajar en conjunto interaccionando en tiempo real. • • •

Rhinoceros: Es un modelador 3D que permite crear, editar, analizar, documentar, renderizar, animar y traducir curvas NURBS, superficies y sólidos, nubes de puntos y mallas poligonales. Grasshopper: Es un plug-in que corre dentro de la aplicación Rinhoceros y permite programar algoritmos a partir de “visual scripting” (programación visual). Kangaroo Physics: Es un motor físico en tiempo real para la simulación interactiva, búsqueda de forma, optimización y resolución de restricciones. Funciona dentro del entorno Grasshopper como un componente. El programa calcula y grafica la búsqueda de forma (form finding) a partir del método de relajación dinámica.

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El entorno de programación visual de Grasshopper y la interacción con Kangaroo y Rinhoceros permite en un mismo entorno de trabajo realizar el proceso integro de diseño, partiendo de una parametrización de geometría y condiciones de borde para luego realizar la búsqueda de forma y una vez obtenida la geometría inicial poder realizar el patronaje de la membrana. Esta parametrización permite la prueba de distintas condiciones de tensión, carga, condiciones de borde, condiciones geométricas y condiciones mecánicas además de los distintos patronajes de corte. El software Kangaroo utiliza para la búsqueda de forma (formfinding) el método de relajación dinámica, pudiendo aplicarse la técnica numérica de sistema de partículas – muelles (PS). Para esto, es necesario discretizar el modelo dividiéndolo en un numero finito de masas. Estas masas se denominan partículas y están conectadas entre sí por un mulle virtual perfectamente elástico. Los componentes del sistema son: • Partículas (variando velocidad y posición) • Muelles (con comportamiento según ley de Hooke) • Puntos de anclaje (variación de posición nula) • Fuerzas externas Este componente permite realizar iteraciones directas y paramétricas durante la simulación, lo que significa que será posible varias puntos de anclaje, fuerzas y propiedades de muelles directa o paramétricamente en la simulación.

Figura 59 - Diagrama de flujo para formfinding en Kangaroo - Elaboración propia

Figura 60 - Geometría resultado de búsqueda de forma con Kangaroo - (Pungale, 2020)

El proceso de búsqueda de forma consiste en la definición de una superficie, posterior mallado, definición de condiciones de apoyo y cargas actuantes. El componente “Kangaroo Solver” realiza iteraciones para llegar a la geometría considerando tanto las cargas actuantes como el factor de estiramiento “Lenght Factor”.

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Figura 61 - Proceso de búsqueda de forma mediante Kangaroo solver - Elaboración propia

Figura 62 - Geometría resultado de búsqueda de forma Kangaroo Solver - Elaboración propia

La geometría resultante cambiara su forma al modificar las variables carga, factor de estiramiento y apoyos. Para cada caso, se puede incluir un componente <button> al componente <solver> para visualizar los resultados correctamente. Modificando las condiciones de apoyo y parámetros de la definición generada, podría rápidamente encontrar tipos de estructuras como la siguiente

Figura 63 - Estructura resultante de utilización de componente "Kangaroo Solver" - Elaboración propia

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Grupo 2: Rhinoceros + Grasshopper + Karamba 3D

Esquema 12 - Grupo 2 softwares - Elaboración propia

Este grupo es igual al anterior cambiando el motor de form finding Kangaroo por Karamba 3D. En principio tiene las mismas características integrándose al entorno Grasshopper/ Rinhoceros El software Karamba 3D permite realizar el form finding a partir del componente “Analyze Large Deformation” mediante aproximación incremental. Las cargas externas se aplican en pasos y después de cada uno el modelo actualiza su geometría. Este método incremental tiene una pequeña dispersión respecto del resultado exacto que dependiendo de la tipología estructural puede ser despreciable o no.

Figura 64 – Formfinding en elemento viga simplemente apoyada con carga distribuida – Elaboración propia

Realizando el formfinding en una estructura superficial y mallando la geometría resultante, se obtienen resultados como el siguiente

Figura 65 - Estructura resultante de form finding con componente "Large Deformation"

Además, se cuenta con otro método de cálculo a partir del componente “Analyse Nonlinear WIP” que aplica un método incremental iterativo donde se pierde este pequeño error antes mencionado. Este algoritmo es algo más complejo por lo que requiere de mayores prestaciones computacionales. El comando permite tratar la no linealidad geométrica eligiendo entre tres algoritmos iterativos, estos se basan en la superposición de pequeñas deformaciones con grandes desplazamientos.

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El objetivo es encontrar un estado de desplazamiento donde las cargas externas y las fuerzas internas estén en equilibrio, para esto, a partir de un estado de desplazamiento inicial conocido, el programa intenta predecir cómo se deformará la estructura bajo las cargas dadas. Esta suposición conduce a un segundo estado de desplazamiento donde fuerzas internas y externas no coinciden. Este desequilibrio forma la base de una próxima predicción con respecto al cambio de desplazamientos. El equilibrio se alcanza finalmente cuando la fuerza residual o el cambio de desplazamientos cae por debajo de un umbral definido. La diferencia entre los tres algoritmos permitidos por el componente “Nonlinear WIP” reside en la metodología que utilizan para realizar la predicción de los desplazamientos.

Figura 66 - Método de relajación dinámica a partir de componente "Nonlinear WIP" - Karamba 3D

El método de relajación dinámica predice el próximo movimiento de la estructura en función de la dirección de las fuerzas residuales que actúan en cada nodo. Es un procedimiento robusto que conduce al equilibrio de manera bastante confiable, pero en ocasiones necesita una gran cantidad de iteraciones. El método Newton-Raphson usa una matriz rigidez para predecir desplazamientos. El costo computacional es mayor por cada iteración, pero el número de iteraciones para converger es menor. La única diferencia entre los componentes es la inclusión del parámetro “Stepsizefactor”. El ultimo método disponible en el componente es el de longitud de arco <Arc-Lenght> que se utiliza para estructuras de placa o carcasa delgada que alcanzan estabilidad luego de un primer punto de inestabilidad por efectos de segundo orden.

Figura 67 - Método de longitud de arco a partir de componente "Nonlinear WIP" - Karamba 3D

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Grupo 3: Formfinder + Grasshopper + Rhinoceros

Esquema 13 - Grupo 3 softwares - Elaboración propia

Este tercer grupo de softwares está compuesto por un software específico de búsqueda de forma “Formfinder 5.0” con el que luego de obtener la geometría inicial es posible exportar o replicar en el software de programación visual Grasshopper que está integrado con el software de modelado 3D Rinhoceros. Como desventaja de este grupo, puede verse en el esquema que luego de realizar la exportación desde Formfinder 5.0 el ciclo continua entre Grasshopper y Rhinoceros sin posibilidad de realizar modificaciones en un mismo entorno en la geometría. Como principal ventaja de este software específico de búsqueda de forma resalta su facilidad de uso e interfaz intuitiva, permitiendo a usuarios una rápida adaptación al entorno de trabajo y un manejo controlado de los parámetros de diseño. Además, el software trabaja con los dos principales métodos de búsqueda de forma, el método de fuerza densidad y el método de relajación dinámica. En principio, la búsqueda de forma se hace en tiempo real con el método de fuerza densidad con un tiempo de respuesta muy bajo pudiendo luego modificar el método en la configuración de la membrana. Como paso final una vez obtenida la forma buscada y disponiendo de todos los parámetros geométricos y tensionales, el programa permite ejecutar una simulación de viento con distintas direcciones y fuerzas y un análisis solar con posibilidad de introducción de fecha y lugar exacto. Esta geometría puede ser exportada a los distintos programas.

Figura 68 - Búsqueda de forma, paraboloide hiperbólico - Elaboración propia

Dentro de las posibilidades que ofrece el software, se encuentra la definición del tamaño de malla. Esta definición influirá en el tiempo de cálculo necesario para la búsqueda de forma y en los resultados obtenidos. Siendo siempre de mayor exactitud los correspondientes a una malla más definida.

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Figura 69 - Modificación tamaño de mallado en Formfinder 5.0 - Elaboración Propia

Además de la posibilidad de visualizar el mallado, la aplicación permite la representación de la superficie con gradiente de colores y representa las curvas de nivel lo que resulta de gran ayuda para el proyectista

Figura 70 - Densidad de mallado baja ("draft”) (izq.) - Densidad de mallado alta ("super”) (der) – Elaboración propia

Puede notarse como un refinamiento de malla se traduce en curvas de nivel más suaves con una mejor representación de la forma real. Cambiando el metodo de calculo de la busqueda de forma a relajacion dinamica, la forma obtenida varia.

Figura 71 - Forma resultante para DFM (izq.) - DR (der) – Elaboración propia

Para el caso de utilizar el método de relajación dinámica, deberán ajustarse parámetros en las propiedades de la malla referentes al cálculo (Dt, iteraciones, masa).

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Otro posibilidad que ofrece el software es la modificación de los parámetros en los ejes, pudiendo modificar la condición de apoyo, porcentaje de curvatura y rigidez. La modificación de estos parámetros se traducirá en variación de la tensión de los cables externos, valor que arroja automáticamente el programa.

Figura 72 - Modificación de condiciones de eje - Elaboración propia

4.5

Comparación de métodos de búsqueda de forma y conclusiones:

Los avances tecnológicos permitieron la reutilización de métodos de búsqueda de forma en desuso por su complejidad de resolución matemática. Es preciso conocer el funcionamiento elemental de los mismos con el fin de no incurrir en una utilización de un software “black box” donde los resultados que se obtienen no pueden ser analizados o comprendidos en su funcionamiento elemental. La elección del método de cálculo a utilizar queda a criterio del proyectista, quien debe considerar las ventajas y desventajas de los mismos. El criterio de selección estará relacionado entonces con la velocidad de resolución, cantidad de alternativas a analizar, precisión de forma buscada, no linealidad de la geometría de entrada y velocidad de procesador computacional disponible.

Figura 73 - Comparación entre métodos de formfinding - (Gueto, 2014 )

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5 CAPÌTULO 5 – ESTADIOS DE REFERENCIA

Estadio Nacional de Varsovia ....................................................................................................... 62 Estadio Olimpico de Kiev .............................................................................................................. 64 Estadio Maracana ......................................................................................................................... 66 Estadio Wanda Metropolitano ....................................................................................................... 68 Estadio San Mames ...................................................................................................................... 70 Comparacion estadios .................................................................................................................. 72

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5.1

Estadios de referencia

Para formular la propuesta de cubierta en el Estadio Monumental, se analizan estadios de jerarquía que dadas sus capacidades, dimensiones y tipologías estructurales resultan de interés para el diseño del caso particular a estudiar en los capítulos siguientes. 5.2

Estadio Nacional de Varsovia

Estadio

Nacional de Varsovia

Dimensiones Hueco

X (m)

242

Y (m)

290

X (m)

Y (m)

137

Luz Cubierta (m)

Estructura

Tenso estructura

Material

Acero

Piel

Membrana fibra de vidrio y PTFE

Superficie Cubierta (m2)

44552

Espectadores

58500

Tabla 2 - Características estadio nacional de Varsovia – Elaboración propia

Figura 74 - Estadio nacional de Varsovia - (SBP, s.f.)

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Figura 75 - Esquema estructural estadio Varsovia - Elaboración propia

Este estadio es un caso de simple anillo, en el que la separación entre cables se genera a partir de mástiles perimetrales que además transmiten las cargas al suelo. Estos mástiles tienen una separación de 10 metros y tienen una forma triangular, que genera un espacio horizontal que permite alojar la piel color roja y blanca como se ven en la imagen. La membrana de fibra de vidrio y PTFE es anticlastica del tipo silla de montar o “saddle”. Como particularidad se ve la cobertura total del estadio a partir de una cubierta central desplegable.

Figura 76 - Construcción estadio nacional Varsovia - (SBP, s.f.)

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5.3

Estadio olímpico de Kiev Estadio Dimensiones Hueco

Estadio olímpico Kiev X (m)

241

Y (m)

310

X (m)

108

Y (m)

168

Luz Cubierta (m)

Estructura

Tenso estructura

Material

Acero

Piel

Membrana PTFE ETFE - Acristalada

Sup. Cubierta (m2)

44404

Espectadores

68000

Tabla 3 - Características estadio olímpico de Kiev – Elaboración propia

Figura 77 - Estadio olímpico de Kiev - (SBP, s.f.)

Este estadio del tipo anillos concéntricos, resuelve la rigidez ante cargas verticales a partir de mástiles. A diferencia del estadio nacional de Varsovia, en este caso, estos mástiles se encuentran vinculados formando el segundo anillo de compresión. Este estadio es un hibrido entre la solución de mástiles y la de doble anillo de compresiones. Ambos anillos son de acero de sección rectangular y la cubierta de membrana PTFE incluye orificios que permiten el paso de luz al interior, estos orificios son parte de la forma cónica que adopta la membrana, tipo anticlastica. Se debió ejecutar una grilla estructural muy densa en la cubierta debido a las cargas de nieve presentes en Kiev, Ucrania.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Figura 78 - Sección modelo tridimensional estadio olímpico de Kiev – (Plataforma arquitectura)

Esta estructura de cubierta resulta independiente a la existente del estadio y tiene pendiente hacia afuera, generada a partir de la diferencia de cota entre anillo de tracción interior y de compresión exterior.

Figura 79 - Patronaje de membrana y montantes comprimidos – (Plataforma arquitectura)

La estructura superficial de conoides se genera a partir del patronaje de corte de la membrana que se ve en la figura. Adicionalmente se disponen montantes comprimidos en los puntos centrales de cada cono vinculados por cables radiales tesados. Esta sucesión de conoides genera paraboloides hiperbólicos entre sus puntos altos resultando una forma además de estéticamente atractiva muy eficiente estructuralmente.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

5.4

Estadio Maracaná Estadio

Estadio Maracaná

Dimensiones Hueco

X (m)

256

Y (m)

289

X (m)

123

Y (m)

160

Luz Cubierta (m)

Estructura

Tenso estructura

Material

Acero

Piel

Membrana fibra de vidrio y PTFE

Sup. Cubierta (m2)

42629

Espectadores

78800

Tabla 4 - Características estadio Maracaná – Elaboración propia

Figura 80 - Estadio Maracaná – (Archdaily)

El estadio Maracaná de Brasil, fue remodelado para el mundial de futbol 2014, el mismo contaba con una cubierta para sus tribunas de tipo voladizo que demostraron estar estructuralmente débiles por lo que se procedió a su demolición. Dada la necesidad de una cubierta de bajo peso propio, se recurrió a una cubierta tensada de tipo simple anillo concéntrico en la que la separación entre cables superiores e inferiores se genera a partir de elementos intermedios comprimidos. Está cubierta apoya perimetralmente sobre la estructura existente del estadio.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

La estructura superficial se resolvió a partir de una membrana de fibra de vidrio y PTFE de doble curvatura con tipología de arco alto.

Figura 81 - Estructura superficial estadio maracaná – (Archdaily)

La separación entre cables se genera a partir de perfiles comprimidos como se ve en la figura, vinculados por dos anillos adicionales traccionados. Ante cargas verticales, los cables quedan traccionados.

Figura 82 - Esquema de funcionamiento estructural Maracaná – (Archdaily)

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5.5

Estadio Wanda Metropolitano Estadio Dimensiones Hueco

Wanda Metropolitano X (m)

215

Y (m)

250

X (m)

100

Y (m)

140

Luz Cubierta (m)

57,5

Estructura

Tenso estructura

Material

Acero

Piel

Membrana fibra de vidrio y PTFE

Sup. Cubierta (m2)

31204

Espectadores

68000

Tabla 5 - Características estadio Wanda Metropolitano – Elaboración propia

Figura 83 - Estadio Wanda Metropolitano – (plataforma arquitectura)

La cubierta del estadio Wanda Metropolitano es del tipo anillos concéntricos de simple anillo. El anillo de compresión está formado por una celosía triangular que apoya sobre las tribunas existentes. Dada la forma irregular de las tribunas existentes la ejecución de la cubierta fue más compleja. Resuelve la rigidez ante cargas verticales a partir de una disposición de cables tipo zigzag, utilizada por ejemplo en el estadio olímpico de Sevilla. Esta disposición genera la diferencia de altura vertical necesaria entre cables. La resolución del simple anillo mediante “zigzag” evoluciono en el estadio, configurando los cables de manera que llegan a distintas alturas tanto en el anillo de compresión como de tracción. Con esta configuración de cables, la membrana tiene forma de zigzag con una rigidez significativa. Los cables utilizados son de acero de alta resistencia con diámetros desde 55 mm a 95 mm.

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Figura 84 - Esquema estructural Wanda Metropolitano - (Microsiervos)

En el esquema pueden verse los dos anillos de tracción centrales donde se anclan los cables en forma de zigzag. En color rojo se representa el anillo de compresión formado por una celosía triangular que apoya sobre las gradas existentes.

Figura 85 - Corte modelos tridimensional estadio Wanda Metropolitano – (Ing.cedex)

En el corte de la figura, puede apreciarse la pendiente hacia adentro de la cubierta, donde los anillos de tracción tienen cota menor a los exteriores de compresión.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

5.6

Estadio San Mames Estadio Dimensiones Hueco

San Mames X (m)

173

Y (m)

220

X (m)

Y (m)

Luz Cubierta (m)

55 + 15

Estructura

Voladizo + Tenso

Material

Acero

Piel

Membrana fibra de vidrio y PTFE

Sup. Cubierta (m2)

26424

Espectadores

53300

Tabla 6 - Características estadio San Mames – Elaboración propia

Figura 86 - Estadio San Mames – (ICM)

Este estadio tiene la particularidad de combinar una estructura del tipo voladizo a partir de celosía metálica con una estructura del tipo tensada. La estructura original del tipo voladizo, tenía una luz de 55 metros, dado que el estadio se encuentra en la ciudad de Bilbao donde las lluvias son muy recurrentes, los aficionados se quejaban constantemente de que la cubierta no llegaba a cubrirlos ante las lluvias. Por esta razón se decidió realizar una ampliación de la luz cubierta, llegando a los 70 metros. Esta ampliación era únicamente posible mediante una estructura de muy bajo peso propio, por lo que se recurrió a una estructura del tipo tensada con membrana de fibra de vidrio y PTFE, obteniendo excelentes resultados y razón por la cual el estadio ha sido premiado en múltiples ocasiones.

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Figura 87 - Construcción estructura estadio San Mames – (ICM)

Figura 88 - Celosía voladizo estructural San Mames – (ICM)

En la figura puede apreciarse la dimensión de la celosía necesaria para generar el voladizo de 55 metros. Esta se compone de perfiles metálicos prismáticos. La pendiente de la cubierta tipo voladizo es hacia adentro mientras que la pendiente de la estructura tensada adicional es hacia afuera.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

5.7

Comparación de estadios y conclusiones:

A partir del análisis de los estadios de referencia, se construye la siguiente tabla resumen donde se exponen los principales parámetros de los estadios analizados y la tipología estructural correspondiente.

Estadio

Espectad ores

Maracaná

78000

Kiev

68000

Wanda metropolitano

68000

Varsovia

58500

San Mames

53000

Tipología estructural Simple Anillo Separador Doble anillo Mástil Doble anillo Simple Anillo Mástil Voladizo + Simple anillo

Luz cubierta (m)

Superficie membrana (m2)

Anillos compresión

Anillos tracción

Estructura superficial

42629

Arco alto

44404

Conoide

57,5

31204

Zigzag

44552

Silla de montar

26424

Tabla 7 - Tabla resumen características estadios analizados – Elaboración propia

La mayor luz y superficie cubierta la alcanza el estadio nacional de Varsovia mediante una tipología de simple anillo con mástiles. La luz de 71 metros cubierta por el estadio olímpico de Kiev es sumamente destacable considerando las fuertes cargas de nieve a las que se ve expuesta. La solución mediante una superficie superficial de tipología conoide permite el rápido deslizamiento de la misma evitando así la acumulación y el aumento de las cargas a resistir. El estadio Maracaná por su parte es el de mayor aforo, llegando casi a los 80000 personas, estructuralmente la resolución es sumamente eficiente, adaptándose a las condiciones pre impuestas del estadio existente.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

6 CAPÌTULO 6 – CASO DE ESTUDIO

Estadio Antonio Vespucio Liberti................................................................................................... 74 Análisis de proyectos existentes ................................................................................................... 76 Criterios FIFA y UEFA para el diseño de estadios ........................................................................ 79 Selección de la tipología estructural .............................................................................................. 80 Predimensionado de la estructura ................................................................................................. 83

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

6.1

Estadio Antonio Vespucio Liberti “Monumental”

El estadio Antonio Vespucio Liberti alias “Monumental”, propiedad del Club Atlético River Plate fue inaugurado el 26 de mayo de 1938, es el estadio de futbol con mayor capacidad de Argentina y uno de los más grandes de América. Se levanta sobre terrenos ganados a la costa cenagosa del Rio de La Plata. En 1934 los arquitectos José Aslan y Héctor Ezcurra fueron los ganadores del concurso de anteproyectos que organizo el club para la construcción del estadio y pista de atletismo. En los años de su construcción, los juegos olímpicos eran mucho más populares que los mundiales de futbol y de allí la necesidad de incorporar una pista de 400 metros para poder albergar dicha competencia internacional en caso de Argentina resultar sede. En su diseño los arquitectos tomaron como referencia el Coliseo de Roma ya que no había en el país antecedentes de estadios con dimensiones y capacidades de esa envergadura, y de allí proviene su forma elíptica.

Figura 89 - Estadio monumental 1950 (izq.) y 1976 (der)- F (Wikipedia, s.f.)

Hasta el año 1958 el estadio tuvo forma de herradura. En ese año se empezó a cerrar con la construcción de la tribuna restante mejorando su capacidad de espectadores. En la actualidad, el estadio cuenta con capacidad para 70000 espectadores y en la temporada 2018/2019 de la Superliga de futbol argentino, tuvo una concurrencia de 532000 espectadores. Además de estos, cabe destacar que en el estadio se desarrollan los más grandes conciertos llegando a 80000 espectadores, y en ocasiones con varias funciones. 6.1.1

Estructura estadio

El estadio se levanta sobre terrenos ganados al rio y se divide en ocho partes que configuran las tribunas y plateas. Estas partes independientes cuentan con columnas y vigas de hormigón armado sobre las que apoya el graderío del mismo material.

Figura 90 - Plano de sección estructura estadio monumental - Elaboración propia

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

La separación entre estructuras de hormigón es de aproximadamente 13,5 metros con dimensiones de sección transversal de 1.2 m x 1.8 m en vigas y columnas exteriores y 1.2 x 1.6 en interiores. La estructura correspondiente a las plateas bajas tiene la misma tipología estructural y materiales. La actual obra de modificación de cota de campo de juego -2,5 metros permitirá el desarrollo de nuevas tribunas que acercaran a los espectadores al campo de juego y ampliaran la capacidad total del estadio. Con el fin de obtener una geometría tridimensional actualizada se realizan suposiciones de pendientes de graderío y materiales a utilizar para la construcción de las mismas. 6.1.2

Geometría Base

Para la obtención de la geometría base sobre la cual se plantera la cubierta se tienen en cuenta modelos 3D realizados por distintos autores y mediciones satelitales a partir de Google Earth. Una de las ventajas que ofrece el trabajar de manera paramétrica es la posibilidad de una fácil modificación de las geometrías por lo que esta información es suficiente para iniciar el proceso de diseño paramétrico y al momento de obtener mediciones de mayor precisión y avanzar en la etapa de proyecto se podrán hacer modificaciones en la misma.

Figura 91 - Estadio Monumental actual - Proyección geometría base anillos– Elaboración propia

La geometría base son dos elipses concéntricas que representaran los anillos de compresión y de tracción respectivamente. Para la definición del tamaño de hueco, se tuvieron en cuenta las dimensiones del campo de juego 105 x 68 metros y un análisis a estadios de similares características. Otra consideración respecto a la geometría, fue respetar la igualdad de curvaturas entre anillos de tracción y de compresión ya que el no hacerlo conduce a una concentración de tensiones y una necesidad adicional de materiales y costos no deseados. Estas dimensiones permiten al campo de juego quedar totalmente abierto con el fin de tener buenas condiciones de crecimiento expuesto a sol y lluvia.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Estadio X (m) Y (m) X (m) Y (m)

Dimensiones Hueco Luz Cubierta (m) Estructura Material Piel Sup. Cubierta (m2) Espectadores

Estadio Monumental 220 258 110 148 55 Tenso estructura Acero PVC 31777 70000

Tabla 8 - Características Estadio Monumental, Elaboración propia

Figura 92 - Estadio Monumental estado actual - Google Maps

6.1.3

Análisis de proyectos existentes

Antes de comenzar con las definiciones respecto al diseño de la cubierta para el estadio Antonio Vespucio Liberti, Monumental, se realiza una breve recopilación y análisis de los proyectos existentes. En algunos casos, los proyectos son solo fotomontajes sin información que los respalde en el diseño ni estructuralmente, de todas formas, se los repasara brevemente con el fin de valorarlos. Proyecto 1: Como puede verse en la siguiente imagen, se trata de una cubierta compuesta por cuatro arcos que apoyan en columnas perimetrales y cuatro vigas interiores. La superficie de cubrición está compuesta por un material translucido en el interior y un material blanco con un gran espesor que no es especificado.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Figura 93 - Proyecto 1 cubierta estadio monumental

Se detectan fuertes deficiencias en el diseño tanto estructural como arquitectónico, que no respeta la forma elíptica del estadio. Se encuentra una fuerte similitud con el “Estadio da luz” del club Benfica. Proyecto 2 Este proyecto es solo un fotomontaje realizado sobre una fotografía aérea del estadio, pero en el que puede valorarse varios aspectos positivos.

Figura 94 - Proyecto 2 cubierta estadio monumental

Se trata de una cubierta del tipo “anillos concéntricos” con un anillo de compresión formado por una celosía de perfiles metálicos y una estructura superficial tensada en la que se detecta cierta forma de silla de montar. Las dimensiones de hueco, anillos y la tipología estructural son valorados positivamente. Como punto en contra de este proyecto, puede verse que el anillo de compresión apoya sobre la estructura existente del estadio. Esta estructura no fue pensada para recibir esta carga y además tiene muchos años y ciertas reparaciones por lo que sería conveniente no apoyarse sobre ella.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Proyecto 3 Este proyecto propone la construcción de la cubierta con partes translucidas a partir de voladizos en forma de cercha metálica que apoyan en columnas circulares distribuidas en el perímetro exterior del estadio cubriendo no solo el graderío sino parte del exterior del estadio.

Figura 95 - Proyecto 3 cubierta estadio monumental

El proyecto respeta la forma elíptica del estadio y genera una estructura independiente de apoyo. Proyecto 4 Este proyecto propone la cubrición de las gradas mediante una cubierta del tipo voladizo. Esta estructura de voladizo sostiene una cubierta liviana y como se ve en las imágenes no apoya sobre la estructura existente del estadio, sino que descarga en mástiles con inclinación hacia el interior del mismo.

Figura 96 - Proyecto 4 cubierta estadio monumental

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Proyecto 5 Este proyecto, es el más difundido en la actualidad y contempla la creación de una cubierta y piel para el estadio a partir de una estructura con montantes diagonales con nuevos pilares alrededor del perímetro.

Figura 97 - Proyecto 5 cubierta estadio monumental

La nueva estructura soporte exterior se aprovecha en este proyecto para crear nuevos asientos en el estadio. Este proyecto tiene muy buenas críticas de parte de los directivos del club y es uno de los mejores valorados para su ejecución.

Figura 98 - Proyecto 5 cubierta estadio monumental vista interior

El día seis de agosto de 2020 comenzaron las obras para remover la pista de atletismo y bajar la cota del campo de juego en 2,5 metros permitiendo la creación de nuevas tribunas. No se considera a corto plazo el comienzo de las obras de construcción de la cubierta del proyecto, por lo que para la definición del presente trabajo se considerara terminadas las actuaciones sobre la pista de atletismo y la construcción de las nuevas tribunas del campo de juego. 6.2

Criterios FIFA y UEFA para el diseño de estadios

Según los criterios FIFA para el diseño de estadios, se debe prestar suma atención al ángulo de ubicación del terreno de juego en relación al sol y las condiciones climáticas del lugar. Los espectadores y representantes de medios informativos deberán estar protegidos en la mayor medida posible de los rayos solares. Así mismo, se deberá considerar el efecto de la cubierta del estadio sobre el campo de juego, siendo indispensable que haya suficiente luz y aire para el buen crecimiento de la grama. Todas las partes del terreno de juego deberán recibir una cantidad razonable de luz solar. (FIFA, 2007)

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

Figura 99 - Criterios FIFA soleamiento campo de juego - (FIFA, 2007)

Frecuentemente se considera ideal una orientación norte-sur del campo de juego, sin embargo, análisis más perfeccionados han conducido a que diseñadores de estadios elijan un ángulo igual a la inclinación promedio del sol en el punto medio normal en un partido vespertino. En concordancia con los criterios de la federación internacional de futbol, la federación de la unión europea detalla que, si bien no es obligatorio que las localidades estén cubiertas, se recomiendan ya que en países del norte protegen frente a viento y lluvia y en los del sur cobijan del sol y calor. Recomiendan para un buen diseño de cubierta considerar factores de sombra en terreno de juego y una adecuada exposición a la luz del sol ya que una falta de luz significará que el césped no estará en condiciones óptimas reduciendo el ciclo de vida del terreno y aumentando la necesidad de implementar costosos sistemas de iluminación artificial. También remarca la importancia de que la cubierta y fachada permitan la ventilación natural del terreno de juego. (UEFA, 2013)

Figura 100 - Ventilación en estadios criterios UEFA - (UEFA, 2013)

El efecto del contraste de luz y sombra en el terreno de juego puede afectar a los jugadores afectando directamente la calidad del partido y afectara negativamente la calidad de transmisión televisiva del mismo. La limitación de las sombras de contornos duros sobre el campo es uno de los mayores problemas que enfrentan los medios que usan videos de calidad digital de alta resolución. El direccionamiento multizona es el enfoque repetido desde diferentes ubicaciones de aparatos de alumbrado a ubicaciones idénticas en el campo de juego. El enfoque repetido desde ubicaciones diferentes limita la formación de sombras de contornos duros creadas por los jugadores 6.3

Selección de la tipología estructural

A partir del análisis de las tipología estructurales para la cubrición de grandes luces realizado en el capítulo 2 del presente trabajo y considerando los estadios de referencia estudiados en el capítulo 4 la tipología estructural elegida para la cubierta del estadio Monumental, es del tipo tensada de anillos concéntricos con doble anillo de compresión soportada por mástiles que permitirán la separación necesaria entre las dos capas de cables que se proyectan para garantizar una baja deformación frente a acciones verticales.

Cubierta

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Tensada

Anillos concentricos

Doble anillo

Mastil - Cable

Esquema 14 - Tipología estructural cubierta, Elaboración propia

Estructuras superficiales tensadas

A partir de las definiciones geométricas en planta, se adopta una luz inicial de 55 metros resultando una superficie cubierta cercana a los 32000 metros cuadrados. Esta tipología, permite cubrir las tribunas a partir de una estructura independiente, sin la necesidad de apoyarse sobre la estructura de hormigón existente.

Membranas

Anticlasticas

Paraboloide Hiperbolico Conoide

Esquema 15 - Tipología de membrana seleccionada - Elaboración propia

Para la definición de la tipología de membrana se analizarán dos alternativas, ambas de doble curvatura, una a partir de sillas de montar consecutivas y otra a partir de conoides. La tipología de sillas de montar puede encontrarse en estadios como el Nacional de Varsovia y Arena Fonte Nova de Brasil.

Figura 101 - Estadio Arena Fonte Nova (izq.) – Silla de montar “saddle” (der)

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

La tipología de conoides genera una entrada de luz cubriéndolos con láminas ETFE. Este paso de la luz, es fundamental para el correcto soleamiento del césped natural del estadio buscando evitar al máximo la necesidad de iluminación artificial para el crecimiento. Un estadio que cuenta con esta tipología de cubierta es el estadio Olímpico de Kiev. El mismo cuenta con membrana PTFE con conoides repartidos sobre la superficie cubiertos por semiesferas de ETFE translucidas que permiten el paso de luz sostenidos por mástiles equidistantes distribuidos alrededor del perímetro del estadio conformando una estructura independiente. Sera utilizado como referencia para el diseño de este caso particular realizando a lo largo del proceso de diseño comparaciones con las dimensiones, geometrías, materiales y separaciones utilizadas.

Figura 102 - Mástiles, conoides, laminas ETFE y cables en estadio olímpico de Kiev (SBP, s.f.)

Como criterio para la elección de la tipología final se analizarán factores de incidencia solar, sombras, factores estéticos y estructurales. 6.3.1

Piel del estadio

Para el cerramiento del estadio se tomó como referencia la piel del estadio San Mames, se trata de cinco niveles de paneles textiles ETFE que rotan generando una apertura que permite la correcta ventilación del estadio. Estos paneles cuentan con iluminación LED dinámica permitiendo la generación de patrones de luces.

Figura 103 - Fachada estadio San Mames

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Esta fachada cumple una función tanto estética como de protección frente al soleamiento en los accesos al estadio, regulando la temperatura interior y permitiendo la adecuada ventilación. 6.4

Predimensionado de la estructura

El objetivo del presente analisis estructural de los componentes del estadio es llegar a dimensiones de predimensionado con el fin de obtener la mayor aproximación posible en esta etapa a las dimensiones finales de proyecto. Este análisis se realizará en base a criterios difundidos por distintos autores para cubiertas de tipología “Spoke Wheel” definida en este trabajo como “anillos concéntricos” que permiten la obtención de unas primeras dimensiones de los componentes estructurales para luego ser verificados en cálculos específicos en la etapa de proyecto. Al igual que el resto de los análisis y definiciones del presente trabajo, se realizará dentro del entorno de Grasshopper buscando mediante la aplicación de algoritmos obtener un análisis paramétrico que se vincule con las componentes geométricas del proyecto. Como se mencionó en el capítulo 1 mediante el ejemplo de la torre de elipses rotando, existen distintos componentes de análisis estructural dentro del entorno Grasshopper, siendo uno de los más difundidos el Karamba3D. Para el predimensionado de la estructura, las cargas que se tendrá en consideración son: • •

Peso propio de la estructura (se desprecia peso propio de la membrana) Carga de viento (presión y succión)

El peso propio de la membrana está en un rango de 0.7 a 2 kg/m2 por lo que no es habitual incluido en el proceso de búsqueda de forma 6.4.1

Carga de viento

El código aplicable para el cálculo de la carga de viento en la estructura es el CIRSOC 102, este reglamento plantea tres métodos de cálculo de aplicación dependiendo de la tipología y dimensiones de estructura analizada. • • •

Método simplificado Método analítico Túnel de viento

Dada la geometría compleja y la tipología de la estructura planteada para la cubierta del estadio, para el análisis de la respuesta al viento sería necesario el método de ensayo de túnel de viento.

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Figura 104 - Ensayo de viento estadio - Fuente (TensiNet, 2020)

Dada la imposibilidad de realizar un ensayo de túnel de viento, con el fin de obtener valores aproximados para el predimensionado de cables se puede utilizar el método analítico. Cabe aclarar, que la aplicación de este método requiere que la estructura cumpla con condiciones de regularidad de forma y características de respuesta que no den lugar al desprendimiento de vórtices e inestabilidad debida al galope o flameo. De todas formas, con el fin de obtener un primer número para el predimensionado resulta suficiente. El método se basa en la aplicación de distintos coeficientes que afectan a la presión dinámica de viento considerada.

Ecuación 9 - Presión dinámica efectiva – Fuente CIRSOC (102, 2005)

• • • • • •

qz: Presión dinámica efectiva K.z: coeficiente de exposición a la presión dinámica que releja el cambio de la velocidad del viento con la altura y rugosidad del terreno K. zt: factor topográfico que contempla la aceleración del viento sobre colinas o escarpas K.d: factor de direccionalidad del viento V: velocidad básica del viento correspondiente a racha de 3 segundos a 10 metros sobre el nivel del terreno (probabilidad anual 0.02) I: factor de importancia que ajusta la velocidad del viento con otras probabilidades

Considerando esta ecuación y utilizando el reglamento argentino de viento sobre estructuras CIRSOC 102 se obtiene un valor aproximado de la carga de viento.

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Parámetro Valor V (m/s) 46 Buenos aires Kd 0.85 Sistema resistente I 1.15 Exposición C Kz 1.37 Altura 45 m Kzt (N/m2) -1.245 Parcialmente cerrado qz (N/m2) 2162.6 Presión viento Tabla 9 - Resumen valores para aplicación método 2 CIRSOC 102 - Elaboración propia

Como resultado se obtiene una carga de viento de diseño de qz = 2.16 KN/m2. Como se trata de una edificación flexible, se aplican factores de efecto ráfaga y combinaciones de presión interna externa según:

Ecuación 10 - Calculo de carga debida al viento - Fuente CIRSOC 102

Como resultado se obtiene una presión de viento sobre paredes y cubierta que será multiplicada por el ancho tributario del cable con el fin de obtener la carga de viento. Esta carga se aplicará para el predimensionado de los cables y membrana de la cubierta.

Figura 105 - Presión y succión de viento sobre cubierta – Elaboración propia

Figura 106 - Presión y succión de viento sobre laterales - Elaboración propia

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6.4.2

Esquema de cargas y pretensado

Como se mencionó en el capítulo 3 la estructura de cables requiere de una estabilización para contrarrestar las grandes flechas que se producirían al recibir una carga vertical. Esta estabilización puede realizarse de tres formas: • Mediante un gran peso propio en relación a las cargas • Mediante elementos rigidizadores • Mediante pretensado En la estabilización mediante pretensado se introduce en la estructura tensiones previas a la aplicación de las cargas utilizando diversos recursos • Agregando una fuerza previa al cable • Agregando otra estructura de cables que produzca esa fuerza: • Cables unidos en un plano • Cables unidos en el espacio • Cables portantes y tensados • Redes de cables

Figura 107 - Estabilización de cable mediante cable estabilizador – Fuente (Arguiñerena, 2019)

El pretensado de cables, resulta un sistema eficiente y coherente para lograr la necesaria estabilización de la forma. La combinación de cable portante – cable estabilizador resulta una pareja de alta eficiencia para cubrir grandes luces. (Arguiñerena, 2019). La cubierta deberá ser capaz de soportar tanto cargas de presión como de succión, para esto, los cables deben contar con una pretensión tal que no entren en compresión en ningún momento ya que esto supondría el fallo de la estructura. El cable inferior debe tener suficiente tensión para no relajarse ante las cargas de presión y el cable superior ante las de succión. La reacción horizontal en un cable, esta al igual que en estructuras de arcos, relacionada de manera inversamente proporcional a la relación flecha/luz. Es decir que, para una flecha menor, las reacciones horizontales y por lo tanto la fuerza de tesado necesaria será mayor.

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Figura 108 - Reacciones horizontales en arcos según flecha – Fuente (Arguiñerena, 2019)

El grupo empresarial PFEIFER reconocido en el mundo de las estructuras tensadas, en su catálogo de cables para estructuras ligeras, propone un ejemplo de cálculo para un cable anclado a distintas alturas con el fin de conocer el nivel de pretensión necesario para garantizar un flecha dada.

Tabla 10 - Tabla para cálculo de sección necesaria de cable según fuerza de tesado - Elaboración propia

Como puede verse, se trata de un cálculo en el que los parámetros intervinientes son carga actuante, geometría del cable y ancho tributario membrana. El cambio en alguno de los parámetros requeriría del recalculo de las tensiones y dimensiones de cable necesarias.

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Una vez calculada la tensión requerida en cables se procede a la selección del mismo. En el presente trabajo se utilizó el catálogo de cables de la firma PFEIFER. Esta empresa cuenta con distintas tipologías de cables con un amplio rango de aplicación.

Figura 109 - Selección de tipo de cable – Fuente (PFEIFER, 2015)

6.5

Esquema de carga a utilizar y conclusiones:

En el presente trabajo, se buscará incluir en el proceso de diseño basado en algoritmos el predimensionado de los cables, relacionando las fórmulas para su obtención con la geometría modificable, incluyendo dentro del entorno paramétrico las tablas provistas por el fabricante. Resulta conveniente proyectar una estructura independiente a la existente dado que ha mostrado deficiencias estructurales en los últimos años. Se analizarán dos tipologías de estructura superficial tensada sobre la que se realizara un análisis multicriterio considerando factores estructurales y bioclimáticos para la selección de la opción a desarrollar. El modelo de cargas y ecuaciones de predimensionado a utilizar buscan garantizar que los cables no entren en compresión en ningún momento y permiten una buena aproximación a la dimensión de los mismos. En estadios más avanzados del proyecto y contando con mayor información referida a las cargas de viento actuantes se realizaría un refinamiento del cálculo y selección de cables.

Figura 110 - Esquema de cargas utilizado para predimensionado de cables - Elaboración propia

Figura 111 - Ecuaciones utilizadas para predimensionado de cables - Elaboración propia

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7 CAPÌTULO 7 – DISEÑO PARAMETRICO ESTADIO ANTONIO VESPUCIO LIBERTI “MONUMENTAL”

Definición geométrica ................................................................................................................... 90 Análisis y trasformación .............................................................................................................. 105 Comparación de alternativas....................................................................................................... 110 Análisis estructural ...................................................................................................................... 111 Computo de materiales y presupuesto ........................................................................................ 126 Optimización estructural.............................................................................................................. 128 Utilización de modelo paramétrico .............................................................................................. 130

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

El objetivo de la presente parametrización es obtener un modelo modificable en todos sus parámetros que vincule condiciones de análisis climático y estructural con variables geométricas. Considerando la baja precisión en la información de dimensiones del estadio, se optó por una parametrización total en Grasshopper, partiendo de una plantilla vacía en Rinhoceros, sin líneas pre dibujadas. Estas condiciones, nos permitirán hacer modificaciones en todos los elementos conforme la información se vaya completando. Para el diseño paramétrico mediante algoritmos se seguirá el siguiente esquema explicado en el capítulo 2 del presente trabajo:

Diseño

Optimizacion

Analisis

Transformacion

Fabricacion

Esquema 16 - Proceso de diseño a seguir para el caso particular - Elaboración propia

Como se mencionó anteriormente, el diseño mediante algoritmos tiene grandes ventajas en cuanto a reducción de tiempos de redibujo y posibilidades de interacción de agentes externos a la geometría en el diseño. Para el presente caso de estudio donde se modela la cubierta del estadio Antonio Vespucio Liberti se siguen criterios estructurales en el diseño, considerando el entorno climático y buscando mostrar las potencialidades del diseño mediante algoritmos. Además, se describirá brevemente cada componente utilizado en la parametrización con el fin de ser material de ayuda para otros casos de aplicación. 7.1

Definición geométrica

La siguiente definición geométrica y las relaciones planteadas entre los distintos parámetros buscan obtener una geometría racional y eficiente tanto desde el punto de vista estructural como estético. El proceso de diseño paramétrico permite desarrollar al máximo la arquitectura estructural, relacionando a partir del criterio del proyectista y en estadios tempranos del diseño los distintos parámetros intervinientes en la geometría a obtener. Los elementos modelados paramétricamente mediante el software Grasshopper son: • • •

Anillo de compresión Anillo de compresión superior Anillo de tracción

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• • • • • • • • •

Cables principales Cables secundarios Cables verticales Superficie membrana Conoides Sillas de montar Mástiles Semiesferas ETFE Piel

Figura 112 - Generación de geometría paramétrica - Elaboración propia

La siguiente definición geométrica y las relaciones planteadas entre los distintos parámetros buscan obtener una geometría racional y eficiente tanto desde el punto de vista estructural como estético, procurando la definición de cada uno de los detalles que posibilitan el diseño paramétrico mediante algoritmos. 7.1.1

Anillo de compresión – Anillo de tracción

Componentes utilizados: <Number slider>, <unit vector>, <elipse>, <substraction>, <multiplication>, <panel>, <plane>, <curve>, <pipe> Como primer definición se genera el contorno exterior del estadio <elipse> definiendo radios y altura <Number slider>. Esta altura representara la altura del anillo exterior de compresión, que se adoptó 35 metros considerando la altura del graderío existente. Utilizando <substraction> y considerando las dimensiones adoptadas de contorno interior se obtiene la luz de la cubierta. Esta luz es multiplicada <multiplication> por un factor de 0.1 que representara una pendiente del 10% con de interior a exterior con el fin de permitir el correcto desagüe. Está pendiente resulta en una diferencia de altura entre anillos de 5.5 metros <panel>. Con este valor y la altura del anillo exterior <addition> se obtiene la altura del anillo interior resultante en 40.5 metros a partir de la cual se genera la geometría del anillo de tracción <elipse>. Finalmente, se realiza una extrusión de los anillos <pipe> y se genera la superficie definida entre ellos <loft>.

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Figura 113- Definición Geométrica anillos – Elaboración propia

7.1.2

Superficie membrana

componentes utilizados: <Number slider>, <área>, <divide domain>, <isotrim> A partir de la superficie creada en la definición anterior, se procede a la división de la misma. Mediante <isotrim> y <divide domain> se pueden definir un par de valor u,v <Number slider> que condicionaran la cantidad de divisiones de la superficie. Estas divisiones a su vez estarán definiendo la cantidad de filas de conoides del estadio y la cantidad de mástiles. Considerando un perímetro del anillo de compresión de 702,3 metros, se tomó como cantidad inicial de cables 40. Este número surge de considerar la separación entre cables del estadio olímpico de Kiev, en el cual la separación es de 12 metros. Para una cantidad de 40 cables, la separación resulta de 17,55 metros, siendo mayor a la mencionada para el estadio de Kiev basándose en la diferencia de cargas a la que están expuestos los estadios. Como cantidad inicial de elipses se definió 5, este número definirá la cantidad de conoides en la membrana anticlastica y su separación. Como referencia, en el estadio olímpico de Kiev, se tienen 8 conoides distanciados aproximadamente 9 metros, el tramado más denso en este se debe a la presencia de cargas de nieve que no son tenidas en cuenta para el estadio monumental. Las 40 líneas de división de la superficie representaran los cables secundarios tensionados que transmiten las cargas de la membrana a los anillos de compresión y tracción. Para poder representar los conoides es necesario extraer de esta superficie sus puntos centrales <área>, y a partir de estos crear los círculos que luego serán utilizados para la extrusión de la superficie.

Figura 114 - División de superficie – Elaboración propia

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7.1.3

Definición de huecos en superficie

Componentes utilizados: <Number slider>, <point>, <panel>, <loft>, <power>, <circle>, <project>, <surface split>, <área>, <sort list>, <list item> En esta definición se generarán los huecos necesarios en la superficie creada. Se definen círculos <circle> ubicados en los puntos centrales de las caras de la superficie dividida anteriormente y con radio decreciente hacia el centro del estadio. Para lograr esto es necesario pensar de manera paramétrica, buscando el elemento y componente que permita llegar al resultado deseado. En este caso, se utilizó el área de las caras divididas <panel> para definir el radio mediante una transformación <power> con un factor <Number slider>. Obtenidos los círculos lo siguiente es proyectarlos sobre la superficie <project> ya que originalmente son creados en el plano xy. Con el fin de generar los huecos se realiza una intersección <surface split> y luego mediante un filtrado de listas <sort list> se elije la opción correspondiente a la superficie con huecos <list item>.

Figura 115 - Generación de huecos en superficie – Elaboración propia

Figura 116 - Radio de huecos decreciente con cercanía al centro del campo de juego – Elaboración propia

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7.1.4

Filtrado de puntos de interés

Componentes utilizados: <Number slider>, <deconstruct point>, <larguer than>, <smaller than>, <cull patern>, <point>, <cull duplicates> Durante el proceso de diseño paramétrico es necesario en muchas ocasiones realizar filtrados de información. Como se mencionó anteriormente, el manejo de la información ordenada es el punto clave en un proceso de diseño a partir de algoritmos. En esta definición se podrá ver como filtrar grandes cantidades de puntos para poder seleccionar solo los de interés. Partiendo de los puntos que representan los vértices de las caras de la superficie divida anteriormente se busca obtener tres listas independientes de vértices, la interior, la exterior y la anteúltima fila. Para esto se obtiene las coordenadas Z de cada punto de la lista original <deconstruct point> y a partir de condicionamientos booleanos <smaller than>, <larger than> se separan dependiendo su cota. Es necesario luego eliminar los parámetros “false” resultantes del condicionamiento booleano, esto se logra mediante componentes de corte de listas <cull pattern>. En este caso, los resultados obtenidos al realizar los filtrados se encontraban duplicados, por lo que se debe realizar un nuevo filtrado con un criterio que permita eliminar los valores duplicados o dentro de cierto intervalo de tolerancia <cull duplicates>.

Figura 117 - Manejo de listas y filtrado de puntos de interés – Elaboración propia

Estos puntos obtenidos se utilizarán para la posterior generación de mástiles, cables principales y cables secundarios. 7.1.5

Form Finding (Búsqueda de forma)

Es importante durante el proceso de diseño paramétrico considerar el “costo computacional” de los distintos componentes y funcionalidades ya que repercutirá en la velocidad de modelado, renderización y peso del archivo final desarrollado. Los mallados resultan de mucha utilidad y un refinamiento de la malla lleva a mejores representaciones geométricas y mejores resultados de análisis estructural, pero como contrapartida generan que la cantidad de elementos a procesar por el software aumente fuertemente. Por ejemplo, el algoritmo de resolución de una división es mucho más complejo que la resolución de una multiplicación, por lo que se recomienda utilizar están para obtener parametrizaciones sin problemas ni grandes requerimientos de sistema. En caso de realizar un formfinding en la membrana completa, puede verse como el número de iteraciones necesarias que serían necesarias para llegar a una obtención precisa de la forma llevaría a un tiempo de cálculo elevado y una cantidad de divisiones de malla que se traduciría en una cantidad de elementos elevada.

Diseño paramétrico basado en algoritmos cubierta Estadio Antonio Vespucio Liberti

A modo de ejemplo se realiza la búsqueda de forma para la membrana con ocho divisiones en un sentido y cincuenta en el otro. Componentes utilizados: <Meshedges>, <anchor>, <load>, <Kangaroosolver>, <button> y <toggle>

<deconstructmesh>,

<refinemesh>,

<Edgelenght>,

Para esto se parte de la superficie definida entre elipses y se realiza un mallado del cual se extraen los ejes mediante <Meshedges> para obtener los puntos de anclaje <anchor>. Se aplican cargas verticales <load> en puntos obtenidos mediante el componente <deconstructmesh> que se conecta con un componente de refinado de malla <refinemesh> con el fin de aplicar la carga lo más uniformemente posible. Como ultimo componente se agrega <Edgelenght> que permite definir un factor de estiramiento para los ejes de la malla definida y será lo que defina la forma obtenida al realizar la modelación mediante el componente <Kangaroosolver>.

Figura 118 - Formfinding con Kangaroo – Elaboración propia

Es recomendable añadir dos componentes de inicio y reinicio de modelación <button> y <toggle> con el fin de controlar el modelado ya que es un proceso que requiere una amplia utilización del sistema. Como resultado se obtiene la geometría y un total de 920 iteraciones.

Figura 119 - Mallado obtenido como resultado de la búsqueda de forma – Elaboración propia

Puede verse que la geometría obtenida no se asemeja mucho a la buscada de conoides debido a que el refinado de malla no es suficiente.

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Realizando el formfinding de un elemento individual de la membrana definida en la división de superficie puede verse la distorsión que se genera al realizar el mallado. En este caso se utilizaron 60 divisiones en cada sentido.

Figura 120 - Refinado de mallado en un cono – Elaboración propia

Figura 121 - Formfinding en un cono aislado – Elaboración propia

Como puede verse, el número de iteraciones necesarias es cercana a las 2000, y en la forma obtenida se ve la cantidad de caras componentes del mallado. Dado que el factor “Lenght factor” utilizado es el mismo en ambas direcciones, la forma resultante no es conoide, para lograrlo se deberían adoptar dos factores de longitud de eje distintos radialmente y longitudinalmente. 7.1.6

Definición de conos

Habiendo analizado la generación de conoides de doble curvatura para la superficie de la membrana mediante formfinding, se optó por realizar una parametrización de la geometría basada en tres círculos que al unirse mediante un <loft> generen la geometría de doble curvatura buscada. Para la obtención de esta geometría, se utilizó el software Formfinder que como fue detallado en capítulos anteriores del presente trabajo permite realizar un formfinding a partir de una geometría utilizando distintos métodos y en un entorno de trabajo simple.

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Figura 122 - Formfinding membrana conoides en Formfinder – Elaboración propia

Como resultado, se obtiene la geometría mostrada en la figura, esta geometría, se descompuso en un cono individual con el fin de obtener la forma a replicar mediante una función en el Grasshopper. Utilizando una sucesión de círculos unidos mediante un loft con diámetro y altura dependiente de una función, se puede aproximar la geometría paramétricamente, para esto se optó por una función exponencial obteniendo como resultado el cono de la figura que luego se replicara sobre la superficie de membrana del estadio.

Figura 123 - Aproximación utilizada para le generación de conos paramétricos en superficie – Elaboración propia

Componentes utilizados: <Number slider>, <panel>, <multiplication>, <circle>, <project>, <division>, <power of e>, <move>, <loft>, <extrude to point>, <Split brep>, <list item>. Partiendo de los puntos centrales obtenidos anteriormente, se generan círculos de diámetros que varían en función de los diámetros de los huecos definidos anteriormente <multiplication>, estos círculos en tres alturas se proyectan sobre la superficie mediante <project> para luego asignarles la cota en base a una función exponencial <power of e> con el fin de replicar la forma conoide con doble curvatura. Mediante <loft> se generan los conoides que tendrán diámetros variables con la cercanía al centro del estadio y en su coronación seguirán la pendiente de la cubierta.

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Figura 124 - Generación de geometría de conos paramétricos en superficie – Elaboración propia

Figura 125 - Geometría de conos obtenida – Elaboración propia

Obtenidos los conoides distribuidos en la superficie y coincidentes con los huecos proyectados anteriormente, se procede a realizar una intersección con una superficie extruida buscando una transición suavizada entre la superficie plana y el inicio de los conos, con este fin se utiliza el componente <extrude to point> y luego <Split brep> para realizar la intersección finalizando con una selección mediante <list item> de los elementos buscados.

Figura 126 - Optimización geométrica representación membrana textil - Elaboración propia

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7.1.7

Semiesferas ETFE

Componentes utilizados: <Number slider>, <panel>, <multiplication>, <circle>, <projection>, <division>, <power of e>, <loft>, <geometry>, <unit vector> Los conoides en su coronación cuentan con una semiesfera de ETFE que permite el paso de la luz protegiendo de la lluvia. Para la definición de las mismas, se parte de los puntos centrales definidos anteriormente utilizados para la definición de los conos. Sobre estos puntos se generan círculos <circle> cuyo radio es dependiente del radio menor del conoide <panel> que luego se proyectan sobre la superficie de la membrana <projection>. Una vez proyectados los círculos se desplazan en el eje z con una cota dependiente de una función exponencial <power of e> y mediante un <loft> se genera la semiesfera uniendo tres geometrías circulares, una inicial coincidente con el fin del conoide, una media dependiente de la función exponencial y una final de radio cercano a cero.

Figura 127 - Generación de semiesferas ETFE en coronación conos – Elaboración propia

Figura 128 - Geometría obtenida encaje conos y semiesferas – Elaboración propia

La utilización de semiesferas translucidas que permiten el paso de luz, no solo responde a criterios estéticos, sino que permite un mayor soleamiento en periodos de crecimiento del césped del campo de juego lo que supone menores costos de mantenimiento en utilización de iluminación artificial para el crecimiento.

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7.1.8

Opción membrana silla de montar

Como alternativa a la membrana de conoides se define una membrana compuesta por arcos altos y bajos que generan la doble curvatura necesaria en la membrana. Para la definición paramétrica de la misma se parte de la superficie creada entre elipses de la cual se extraerán puntos de interés para la creación de los arcos. Componentes utilizados: <deconstruct point>, <cull patern>, <cull duplicates>, <smaller than>, <larger than>, <gate and>, <arc sed>, <loft>, <array curve> Partiendo de los puntos de interés de la membrana se realiza un filtrado de puntos de acuerdo a su coordenada z <deconstruc point>, en el filtrado se utilizan operaciones booleanas <smaller than>, <larger than>, <gate and> y de manejo de listas <cull patern> <cull duplicates>, explicados anteriormente. Obtenidos los puntos necesarios se crean arcos <arc sed> mediante dos puntos y un vector y líneas alternantes entre arcos <line>. Para la conversión en superficie se utiliza <loft> para luego replicarlo en el perímetro del estadio realizando un <array curve>. Como resultado se obtiene la membrana de doble curvatura cubriendo el área entre anillos de compresión y tracción.

Figura 129 - Opción membrana silla de montar - Elaboración propia

Figura 130 - Doble curvatura inversa en membrana tipo silla de montar - Elaboración propia

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7.1.9

Mástiles

Para la definición de los mástiles se tomaron como referencia los del estadio olímpico de Kiev, los mismos cuentan con dos tramos rectos. La cota de cambio de dirección de los mástiles será coincidente con el final de la cubierta membrana.

Figura 131 - Mástiles en estadio olímpico de Kiev (izq.) – Mástiles parametrizados (der) – Elaboración propia

Componentes utilizados: <Number slider>,<panel>, <negative>, <unit vector>, <geometry>, <merge> Para la definición de los mástiles se utilizan puntos de referencia, estos puntos fueron obtenidos con anterioridad a partir de la definición de la membrana de la cubierta, y a partir del filtrado se individualizaron los puntos de división de curvas elípticas concéntricas. Los puntos inicial y final del mástil tendrán la misma coordenada xy, siendo coincidente con la segunda elipse resultante de la división de la membrana. Esta elipse tiene un desfase respecto de la elipse exterior de luz/número divisiones (en el caso inicial 11 metros). Estos puntos se toman como referencia inicial <geometry>, se desplazan en el eje z <move>, <unitvector>, <negative>, <panel> una cantidad igual a la altura definida para el estadio y a partir de estos nuevos puntos de referencia y los anteriores se crea el primer tramo de mástil <line>. Para el segundo tramo de mástil se vuelve a utilizar los puntos de referencia de la segunda elipse, pero en este caso se desplazan hacia arriba, nuevamente se utilizan los componentes <move>, <unitvector>, <numberslider>, este último componente definirá la altura total de los mástiles y la inclinación de los mismos dado que el desfase del punto final ya está predefinido. La definición termina con un componente <merge> para unir los tramos del mástil.

Figura 132 - Generación de mástiles en perímetro del estadio – Elaboración propia

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7.1.10 Cables La estructura contara con dos niveles de cables con el fin de resistir los esfuerzos verticales sin grandes deformaciones. Estos cables estarán vinculados por montantes de vinculación que transmitirá los esfuerzos entre ambos.

Figura 133 - Cables componentes de la estructura de cubierta - Elaboración propia

7.1.11 Cables principales Componentes utilizados: <geometry>, <line>, <length>, <panel>, <catenary>, <Number slider>

Para la definición de los cables principales se utilizan como puntos de referencia los definidos por la división de la elipse interior y los puntos finales de los mástiles definidos anteriormente. Mediante <geometry> estos puntos se unen a <catenary>, este componente permite la creación de una curva catenaria que representa la forma de un elemento sin rigidez ante una carga de peso propio, mediante el parámetro “length” se define la longitud del elemento que definira la forma del mismo. En este caso, puede verse sobre el componente <catenary> un mensaje de advertencia, este indica que el elemento esta tensado. Esto se debe a que con el fin de simular la pretensión que tendrán los cables se introduce un parámetro “L” en la definición de la catenaria menor a la longitud del cable. La longitud del cable recto puede conocerse mediante el trazado de una línea <line> entre puntos y utilizando el componente <length> que da como resultado la longitud de curvas visualizando mediante un <panel>

Figura 134 - Definición de cables principales – Elaboración propia

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7.1.12 Cables secundarios Componentes utilizados: <merge>, <list item>, <line> Para la definición de los cables secundarios se parte de la división de la superficie realizada y mediante un componente <list item> se seleccionan las divisiones perpendiculares a los anillos que serán los cables secundarios.

Figura 135 - Definición de cables secundarios – Elaboración propia

7.1.13 Montante vinculo cables principal y secundario Componentes utilizados: <curve>, <cluster>, <line>, <divide curve> Para la definición de los montantes que vinculan los cables primarios con los secundarios se parte de la división de las curvas que definen los cables a vincular definiendo como cantidad inicial de divisiones cuatro. Esta cantidad de divisiones será analizada más adelante en el proceso de análisis. Partiendo de la división <divide curve> se realiza un filtrado de puntos. Con el fin de simplificar el proceso y ordenar el visual scripting, se utiliza la herramienta “cluster” que permite agrupar un conjunto de componentes en un solo componente.

Figura 136 - Obtención de cables de vinculación a partir de filtrado de puntos

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Una vez ordenados los puntos filtrados <cluster> se crean lineas entre estos <line> y se agrupan mediante <curve>.

Figura 137 - Geometría final de cables principal, secundario y vínculos – Elaboración propia

7.1.14 Piel Para la definición geométrica de la piel de cerramiento del estadio se parte de los puntos que definen el primer tramo de los mástiles. Mediante los componentes <isotrim> y <divide domain> se divide la superficie coincidiendo con la ubicación de los mástiles para luego realizar una nueva división que defina el número de paneles tanto en vertical como en horizontal. Componentes utilizados: <isotrim>, <divide domain>, <Number slider>, <geometry>, <list item>, <rotate 3d>, <merge>, <unit vector>.

Figura 138 - División de superficie para definición geométrica de fachada - Elaboración propia

Una vez obtenidos los paneles e individualizados los niveles mediante <list item> se extraen los ejes que definen cada superficie para realizar la rotación <rotate 3d>. Como puede observarse el eje superior de los paneles queda fijo mientras que el inferior rota en una cantidad de grados definido por <Number slider>. Obtenidos los ejes de los paneles textiles rotados se genera la superficie mediante <loft> finalizando con la unión de los niveles con el componente <merge>.

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Figura 139 - Fachada textil con rotación en eje inferior - Elaboración propia

7.2

Análisis y transformación

Como resultado de la generación de geometría se obtiene un modelo tridimensional de componentes alámbricos y tipo “loft”. Estos elementos serán transformados a partir de ecuaciones de predimensionado y condiciones del entorno convirtiéndose en elementos con que contienen información de sección transversal y material en base a un análisis de predimensionado estructural tomando como referencia condiciones del entorno bioclimático. 7.2.1

Análisis climático

Para comenzar el análisis es imprescindible la orientación de la geometría obtenida. Para la misma, se obtiene información satelital a partir de Google Earth y se define la orientación de forma paramétrica. Contar con la posibilidad de modificación de este parámetro permite la reutilización de la definición paramétrica para otros casos. Componentes utilizados: <brep>, <rotate>, <negative>, <numberslider> La geometría obtenida se agrupa mediante un componente <brep> que se utiliza como parámetro de entrada para la rotación mediante el componente <rotate> al que se le vincula el ángulo correspondiente según la información satelital.

Figura 140 - Orientación de la geometría para análisis – Elaboración propia

Para la obtención de información climática se utiliza un archivo de datos provenientes de la estación meteorológica ubicada en el aeropuerto Jorge Newbery situado a una distancia aproximada de tres kilómetros del estadio, por lo que la información se considera extrapolable y de suficiente precisión para la aplicación en el diseño.

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7.2.1.1 Importación de datos climáticos al modelo paramétrico mediante Ladybug Componentes utilizados: <path>, <importepw>, <analysisperiod>, <point>, <sunpath>, <numberslider> Una vez descargado el archivo. epw con los datos climáticos a utilizar, se importa al modelo paramétrico mediante el componente <path>, en el mismo se define la ruta de acceso al archivo quedando vinculado al entorno paramétrico. Mediante el componente <importepw> de Ladybug se pueden extraer todos los parámetros contenidos en el archivo como por ejemplo ubicación, dirección y velocidad de viento. Con el fin de obtener el recorrido solar se utiliza el componente <sunpath> al que dándole como parámetro de entrada los datos extraíbles mediante <importepw> da como resultado el recorrido solar de manera gráfica, permitiendo limitarlo mediante <analysisperiod> a un periodo de tiempo determinado. Por lo que se podrá obtener para cualquier momento del año la ubicación solar en una ubicación dada.

Figura 141 - Importacion de datos climáticos a modelo paramétrico con Ladybug

El recorrido solar muestra además en una escala en grados centígrados la temperatura media. Para el caso de estudio, la temperatura varía entre los 4° y los 35°.

Figura 142 - Recorrido solar anual obtenido paramétricamente – Elaboración propia

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Para la obtención de más datos climáticos de interés se utilizan distintos componentes del plugin Ladybug. • Rosa de vientos: <windrose> • Rosa de radiación: <radiationrose> • Cielo en un momento dado: <skyvisualizer> • Perfil de velocidades de viento: <windboundaryprofile>

Figura 143 - Rosa de vientos (izq.) - Rosa de radiación (der) – Elaboración propia

Estos datos serán utilizados para verificar las condiciones de soleamiento del campo de juego según los criterios FIFA, selección de alternativas de cubierta y como parámetro de entrada para el de comportamiento global frente al viento. 7.2.1.2 Análisis de soleamiento Componentes utilizados: <importlocation>, <sunpath>, <toggle>, <numberslider>, <legenpar>, <sunlighthoursanalysis> Para el análisis de horas de soleamiento se parte del recorrido solar <sunpath> al que se le vincula la información proveniente de la estación meteorológica <importlocation>, con el fin de realizar un análisis de las horas de soleamiento, es necesario definir una fecha y un rango horario sobre el cual se realizara el estudio. En este caso, se plantea como fecha el 20 de junio con un rango horario entre las 0 y las 24 horas con el fin de conocer las horas de soleamiento del día completo correspondiente al día más corto del año según distintos registros consultados. Este día será de los más desfavorables para el crecimiento del césped por lo que su análisis es de sumo interés. Es importante en el proceso paramétrico, la utilización de botones de activación <toggle> con el fin de disponer de una herramienta que marque el inicio del cálculo ya que, en muchos casos, y dependiendo de la geometría a analizar, los requerimientos de sistema son altos y pueden necesitar de tiempo y exclusividad.

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Figura 144 - Analisis de soleamiento en estadio -

Como resultado del analisis de soleamiento para el dia mas corto del año, se obtiene el siguiente diagrama de isovalores.

Figura 145 - Resultados análisis de soleamiento en cubierta con conos -Elaboración propia

En el diagrama puede verse como el sector norte del campo de juego sera el que menos horas de soleamiento reciba al instalarse la cubierta, resultando un tiempo cercano a la hora de sol. Mientras tanto, el lado sur del campo de juego tomando como eje el centro del mismo, recibe entre 4 y 8 horas de sol, lo que resulta aceptable considerando que el dia en analisis sera el pesimo del año. Cobran importancia por lo tanto, las aperturas que permiten los conoides y la trasnlucides de las semiesferas ETFE con el fin de aumentar las horas de soleamiento en el sector norte del campo de juego y cumplir con las recomendaciones FIFA y UEFA.

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Analizando las horas de soleamiento un dia de verano (20 de diciembre), puede verse que las tribunas reciben soleamiento solo una hora al dia, lo que garantiza las condiciones de temperatura para los espectadores mientras que el campo de juego recibe aproximadamente 8 horas de sol en toda su area, lo que garantiza el crecimiento uniforme del cesped.

Figura 146 - Análisis de horas de soleamiento días de verano – Elaboración propia

Con el fin de realizar un analisis en detalle del sector norte del campo de juego para el dia pesimo de soleamiento, se realiza un refinamiento del mallado y se acota el plano de analisis con el fin de limitar al máximo el tiempo de calculo del procesador. Este refinado de mallado, permitirá sacar conclusiones respecto de las aperturas de los huecos y su influencia en las horas de soleamiento en el campo de juego. En primer lugar se realiza un analisis de la membrana de cubierta sin aperturas, correspondiente a la alternativa planteada como “arco alto”

Figura 147 - Análisis de horas de soleamiento en cubierta sin huecos - Elaboración propia

Como resultado del analisis se obtiene en la mitad norte del campo de juego un soleamiento menor a 0.5 horas. Analizando la cubierta formada por conos con semiesferas ETFE, el resultado de isovalores de horas de soleamiento sobre el campo de juego es el siguiente.

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Figura 148 - Análisis de influencia de apertura de conos en soleamiento del campo de juego

Puede observarse que las aperturas de los conos generan “manchas” sobre la superficie de isovalor 0.5 horas llevándolos a valores de entre 2 y 3 horas de soleamiento. Este comportamiento representa una fuerte mejora y una clara reducción de la necesidad de luz artificial para el mantenimiento del campo de juego. 7.3

Comparación de alternativas:

A partir del análisis de los distintos factores intervinientes en la definición de la cubierta se realiza una comparación de las dos alternativas planteadas con el fin de inclinarse por una para llevar a cabo el análisis estructural y la posterior optimización. La tabla resume la comparación a partir de un análisis multicriterio considerando cinco categorías sobre las que se aplica una valoración de 1 a 10 que luego se pondera por los factores mostrados en tabla para cada categoría, obteniendo como resultado una puntuación que definirá la tipología a seleccionar. Tipo de cubierta

Conoides Silla de montar Ponderación Conoides Silla de montar Puntuación (A) (B) Puntuación ponderada (AxB) Estética 9 8 0.2 1.8 1.6 Mantenimiento 5 7 0.1 0.5 0.7 Eficiencia estructural 10 10 0.2 2 2 Costo 8 9 0.25 2 2.25 Soleamiento campo de juego 9 7 0.25 2.25 1.75 Total 41 41 1 8.55 8.3 Tabla 11 - Análisis multicriterio opciones de cubierta - Elaboración propia

Como puede verse, las puntuaciones totales sin ponderar son resultan iguales, por lo que los criterios de ponderación serán claves para la definición entre opciones. La opción “conoides” obtiene mayor puntuación en las categorías estética y soleamiento del campo de juego obteniendo una puntuación ponderada de 8.55 sobre 10 puntos mayor a los 8.3 obtenidos por la opción “silla de montar”. Por lo tanto, a partir de este análisis se selecciona la opción “conoides” para el análisis estructural y optimización.

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7.4

Análisis estructural y transformación

Figura 149 - Análisis estructural y transformación paramétrica - Elaboración propia

7.4.1

Cables

Partiendo de la geometría paramétrica obtenida y considerando el esquema de cargas y las ecuaciones planteadas para el predimensionado de los cables (principales y secundarios) se obtienen los cables a utilizar.

Ecuación 11 - Predimensionado cables principales y secundarios – Elaboración propia

Analizando la ecuación a utilizar, la fuerza Th de tesado deberá ser tal que la fuerza F1 resulte positiva (tracción). Considerando que el denominador tendrá siempre valores positivos, la ecuación se reduce a la obtención de Th. Paramétricamente se obtiene el área tributaria correspondiente al cable con el fin de calcular la presión de viento que actúa sobre él. Este área será la correspondida entre dos mitades de fajas que resultan equivalentes al área de una faja completa. Componentes utilizados: <deconstruc brep>, <isotrim>, <panel>, <área>, <list item>, <sort list>, <geometry>, <numberslider>, <divide domain>, <loft>, <evaluate curve>, <deconstruc point>, <subtstraction>, <addition>, <expressión> Partiendo de la superficie definida entre elipses, se individualizan las fajas mediante el componente <deconstruct brep>, y utilizando <área> se obtiene la superficie de cada faja. Como puede observarse dada la geometría las fajas tienen áreas variables según su posición siendo de interés individualizar la de mayor para utilizar en el predimensionado como caso pésimo. Para esto se

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realiza un manejo de listas <list ítem> y <sort list> ordenando de mayor a menor según superficie y luego seleccionando la posición primera de la lista obteniendo el área buscada para el predimensionado de cables.

Figura 150 - Obtención de áreas de fajas para cálculo de cables - Elaboración propia

Obtenida el área de la faja se obtiene la carga lineal a utilizar en el predimensionado realizando una multiplicación <multiplication> entre la presión superficial de viento calculada y el área obteniendo la fuerza total sobre la faja en KN. Luego para obtener la carga distribuida en toda la longitud se divide <división> esta carga entre la luz de la cubierta, restando para obtener la fuerza de tesado los parámetros “h” de altura de cables, para esto se utilizan las geometrías de los anillos sobre los que se obtiene su coordenada “z” mediante <evaluate curve> y <deconstruct point> calculando los parámetros “H1” y “H2” necesarios para el predimensionado mediante una resta <substracition>.

Figura 151 - Obtención de parámetros de cálculo de predimensionado - Elaboración propia

Con todos los parámetros intervinientes en la ecuación de predimensionado obtenidos paramétricamente se realiza el cálculo de la fuerza de tesado en cables según la ecuación de predimensionado. Para esto se utiliza el componente <expressión> en el que se pueden desarrollar ecuaciones definiendo la función y los parámetros de entrada. Como resultado se obtiene la fuerza de tesado necesaria en cada cable para que no se genere la descompresión ante las cargas de presión y succión.

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Figura 152 - Obtención de fuerza de tesado en cables - Elaboración propia

Como fuerza de tesado para la disposición de 40 cables principales y 40 secundarios se obtiene 12795 KN, esta tensión de tesado es mayor a la máxima disponible por catálogo para cables PV20000 por lo que realizar el proceso de selección de cable, es modelo paramétrico debería emitir un mensaje de error. 7.4.2

Selección de cable

Para automatizar el proceso de selección del cable según catalogo se importa un listado con las tensiones de los cables disponibles, sección transversal, modelo y diámetro. A partir de la tensión obtenida en el cálculo anterior se realiza un manejo de listas para obtener el primer valor superior al buscado. Este manejo de información resulta fundamental en el proceso de diseño paramétrico. Componentes utilizados: <panel>, <substraction>, <smallerthan>, <dispatch>, <list item>, <member index> Partiendo de dos componentes <panel> que contienen las tensiones según catalogo y la tensión buscada se busca la diferencia <substraction> y se filtran <Smallerthan> los valores eliminando los negativos <dispatch>. De esta nueva lista de valores interesa el primero de ellos que será el de menor diferencia con la tensión buscada <listitem>. Con el fin de obtener el índice del valor de tensión inmediato superior encontrado se utiliza el componente <member index> que permite buscar un valor en una lista devolviendo su número de índice.

Figura 153 - Selección del cable a utilizar según tensión - Elaboración propia

A partir de este número de índice pueden obtenerse las demás características asociadas al cable seleccionado. Con estas características obtenidas para el cable, se realiza la transformación de los elementos alámbricos definidos en la definición geométrica en elementos con sección trasversal definida.

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Figura 154 - Características del cable y transformación de geometría - Elaboración propia

Puede verse que el modelo parametrico no encuentra un cable disponible para ese nivel de fuerza de tesado por lo que emite un mensaje de error. Graficamente el modelo expone el error al omitir la definicion geometrica de los cables principal y secundario.

Figura 155 - Modelo paramétrico sin cables por superar tensión máxima - Elaboración propia

Como se comento anteriormente, una de las principales bondades del diseño parametrico es la velocidad de visualizacion en estadios tempranos del diseño y de rapidez de cambio. En este caso, buscando llegar a tensiones de cables dentro del rango de los comerciales normalmente utilizados en este tipo de estructuras, se procede a aumentar el numero de cables con el fin de reducir el area tributaria de cada uno. Esta modificacion en el numero de cables, se traducira automaticamente en un cambio en la cantidad de mastiles, conos y huecos en la superficie de membrana. El primer valor de cantidad de cables que se encuentra para el que los cables cumplen con la tension maxima es 44. A partir de esta modificacion, se actualiza la geometria y se obtiene el cable comercial con sus caracteristicas.

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Figura 156 - Tensión en cables con distribución de 44 cables - Elaboración propia

Figura 157 - Características cable obtenido y geometría resultante en planta - Elaboración propia

La fuerza de estos cables radiales principales y secundarios sera dimensionante de los anillos de compresion superior e inferior. Como se comento en capitulos anteriores, es posible realizar analisis estructurales dentro del entorno parametrico a partir del plug in Karamba3D. En este caso se toma como parametro de entrada la fuerza de cada cable supuesta homogenea en el perimetro de la elipse y se obtiene el esfuerzo de compresion al que esta sometido la seccion que podra ser verificado mediante la funcionalidad ratio de utilizacion incluida en el plug in.

Figura 158 - Obtención de fuerzas en cada cable - Elaboración propia

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7.4.3

Anillos de compresion

Se predimensionan los anillos de compresion superior e inferior considerando la carga proveniente de los cables traccionados. Componentes utilizados: <toggle>, <polyline>,<explode> ,<line to beam>, <vector 2p>, <vector display>, <amplitude>, <loads>, <number slider>, <material>, <cross section>, <assemble>, <analyze>, <model view>, <beam view>

Figura 159 - Análisis estructural Karamba anillos de compresión - Elaboración propia

En un modelo de analisis de Karamba es necesario definir elementos, condiciones de apoyo, cargas, secciones transversales y materiales. Estos parametros se ensamblan en un componente <assemble> que como resutaldo arrojara un modelo listo para analizar e informacion de interes como la masa total del modelo. Para definir los elementos es necesario transformar la estructura alambrica a elementos tipo frame. Para la representacion del anillo de compresion se parte de los puntos que resultan de la division de la elipse para realizar una poligonal a partir de una polilinea <polyline>. Esta polilinea se transforma en un elemento tipo “frame” a partir del componente <line to beam>. Las condiciones de apoyo se definen en un componente <support> que permite seleccionar las restricciones requiriendo como parametro de entrada la ubicación del apoyo, en este caso se asocian los puntos obtenidos de la division de la elipse coincidentes con la ubicacion de los mastiles que seran el punto de anclaje de los anillos. Para la definicion de las cargas se utiliza el componente <load> para el que se definen los vectores de carga a aplicar y el tipo de carga en este caso puntual. Los vectores de carga estaran asociados a la orientacion de los cables radiales y su magnitud sera la fuerza calculada en el paso anterior dependiente de condiciones geometricas y cargas de viento. Para la definicion de los vectores se utilzan dos puntos (division anillo compresion y division anillo traccion) y se visualizan mediante el componente <vector display>. El componente <amplitude> permite aplicar la magnitud de la fuerza a los vectores unitarios definidos. La definicion de la seccion transversal se realiza mediante <cross section> que nos permite elegir una seccion transversal de una biblioteca pre cargada o simplemente definir la seccion propia, luego mediante <number slider> se define altura, ancho superior, ancho inferior y espesor de la seccion transversal. Definidos todos los parametros se ensambla el modelo de calculo mediante el componente <assemble>, este componente permite extraer informacion referida al modelo realizado como por ejemplo la masa total. Para el analisis estructural se utiliza el componente <analyse> que calculara en tiempo real el modelo permitiendo la realizacion de cambios en la geometria.

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Como herramienta de visualización y extracción de datos del modelo se utilizan los componentes <modelview> y <beamview>. Los mismos permiten obtener deformadas, diagramas de esfuerzos y utilización.

Figura 160 - Modelo de cálculo y deformada anillo de compresión - Elaboración propia

Como puede verse, ante tensiones de tesado de cables radiales uniformes la deformación del anillo de compresión no resulta uniforme, sino que se produce un cambio en la forma del mismo. Esto se debe a que la fuerza distribuida cuya funicular coincide con una elipse es distinta a la de un círculo en el que la curvatura es constante y se traduce en grandes esfuerzos de flexión en las “esquinas” de la elipse. A su vez, la forma poligonal adoptada para el cálculo de los esfuerzos genera flectores en Mz y cortantes Vy.

Figura 161 - Diagrama de cortantes (izq.) y diagrama de flectores (der) - Elaboración propia

En busca de obtener una mayor eficiencia estructural se podría realizar una modificación del trazado de cables radiales con el fin de que se aproximen lo máximo posible a la función de carga ideal dependiente de la curvatura del anillo. Este refinamiento en el analisis se deja abierto a la espera

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de obtencion de mayor informacion en los datos geometricos de entrada y no resulta determinante para el realizacion del presente anteproyecto. 7.4.3.1 Obtención de curvatura de anillo Componentes utilizados: <point on curve>, <Number slider>, <curvature graph>, <series>, <curvature>

Partiendo de la elipse que define la geometría del anillo de compresión se utiliza el componente <curvature graph> con el fin de visualizar la curvatura en distintos puntos del perímetro, a partir del mismo se observa gráficamente que la curvatura en una elipse es variable. Es posible cuantificar esta curvatura a partir del componente <curvature> en el que definiendo el parámetro “t” de la curva parametrizada obtenemos los círculos asociados a los radios de curvatura en los puntos buscados. Esta diferencia en los radios de los círculos en los puntos ubicados en 0; 1/8; 1/4 muestra la gran diferencia de curvatura y por lo tanto cuantifica lo variable de la carga ideal asociada a la elipse.

Figura 162 - Curvatura variable en anillo de compresión - Elaboración propia

El componente curvatura permite extraer los vectores asociados a los radios de curvatura en los distintos puntos “t” sobre la curva. Con el fin de obtener un listado de puntos representativo se utiliza el componente <series> para definir la cantidad de puntos sobre los que se obtendrá el vector curvatura, el componente <vector display> sirve de apoyo visual en el proceso de parametrización. Obtenida la lista de vectores curvatura se cuantifica la longitud de los vectores y su radio asociado a partir de <deconstruct arc> obteniendo un listado que representa la variación de la curvatura en los puntos de división de la elipse, esta cantidad de puntos estará asociada a la cantidad de cables radiales con el fin de conocer para cada uno el factor de carga con el que debería afectarse para obtener la carga ideal en el anillo y la mayor eficiencia estructural.

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Figura 163 - Obtención de carga ideal sobre anillo de compresión - Elaboración propia

Se obtiene la carga ideal a aplicar sobre la elipse dependiendo de la curvatura de la misma con el fin de obtener la mayor eficiencia estructural, puede notarse al comparar los gráficos de curvatura y carga aplicada la relación entre los mismos, aplicando una mayor carga donde menor es el radio de curvatura. La deformada obtenida a partir de esta distribución de cargas resulta casi de la misma forma elíptica que el anillo original.

Figura 164 - Deformada de anillo frente a carga ideal - Elaboración propia

Para aprovechar al maximo esta diferencia de esfuerzos de tesado impuestos en el perimetro del anillo, podria dividirse la superficie en fajas de mayor tamaño en los polos norte y sur y de menor tamaño en los laterales. Estas dimensiones de faja estaran ligadas a la tension maxima resultante de la presion de viento y de forma aproximada seran 1.5 veces mayores en los polos norte y sur.

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Dimensiones sección transversal anillos superior e inferior con carga uniforme A partir del componente <beam view> se obtienen los esfuerzos de compresión en los anillos cargados uniformemente resultando:

77254 KN

35411 KN

Figura 165 - Esfuerzos de compresión en anillos superior (izq.) e inferior (der) - Elaboración propia

A partir de este esfuerzo se verifica la tensión máxima en el acero con la sección transversal y el espesor seleccionado, para esto se utilizan simples operaciones <funtion>, <división> y componentes <panel> para visualizar los resultados.

Figura 166 - Verificación sección transversal anillos de compresión - Elaboración propia

Como resultado se obtiene para la distribución uniforme de cables radiales una dimensión de anillos de compresión rectangulares huecos de 100 cm x 100 cm con un espesor de 3 cm para el anillo superior y 100 cm x 200 cm con espesor 4 cm para el anillo inferior Estas dimensiones se utilizan para la transformación de la estructura alámbrica en elemento viga mediante <line to beam>. 7.4.4

Anillo de tracción

El anillo de tracción estará sometido a un esfuerzo correspondiente a la tracción que ejercen los cables radiales al tesarse. Para la obtención de sus dimensiones, se sigue el mismo procedimiento que para los anillos de compresión utilizando los puntos de referencia, cargas y condiciones de apoyo ya generadas. Se genera una modificación en la dirección de las fuerzas para representar en anclaje de los cables al anillo de tracción.

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Figura 167 - Obtención de fuerza de tracción en anillo de tracción - Elaboración propia

Como resultado se obtiene una fuerza de tracción en el anillo de 112353 KN, esta fuerza se dividirá en un grupo de cables sobre los que se realizara la selección en catalogo como se hizo con los cables radiales.

112353 KN

Figura 168 - Esfuerzo de tracción en anillo interior - Elaboración propia

Se agrega a la definición paramétrica de selección de cables según catalogo la división de la fuerza según número de cables en el grupo.

Figura 169 - Generación paramétrica de distribución y cantidad de cables en anillo de tracción - Elaboración propia

Se obtiene un grupo de 10 cables de diámetro 135 milímetros capaces de resistir los 112353 KN de tracción. Por último, se realiza la transformación del elemento inicial alámbrico en un grupo de 10 cables con su diámetro correspondiente.

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Componentes utilizados: <offset curve>, <move>, <Number slider>, <geometry> Partiendo del anillo de tracción alámbrico se realiza el desplazamiento mediante <move> a una distancia de un diámetro conformando un grupo de 5 anillos para luego realizar un <offset curve> sobre estos obteniendo un segundo grupo de 5 cables que se distancian un diámetro y una distancia de 30 centímetros.

Figura 170 - Selección de cable paramétrica según catalogo - Elaboración propia

Figura 171 - Distribución de grupos de cables en anillo de tracción - Elaboración propia

7.4.5

Mástiles

Para el análisis estructural y transformación de los mástiles se analiza considerando el peso resultante de los anillos de compresión y tracción y cables desarrollando un modelo Karamba, procediendo de manera análoga a la vista para los anillos. Componentes utilizados: <toggle>, <polyline>,<explode> ,<line to beam>, <vector 2p>, <vector display>, <amplitude>, <loads>, <number slider>, <material>, <cross section>, <assemble>, <analyze>, <model view>, <beam view>

122

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Figura 172 - Modelo de análisis estructural mástiles - Elaboración propia

Definido el modelo, se obtienen los diagramas de esfuerzos en los mástiles, a partir de los cuales se dimensión la sección transversal de los mismos.

Figura 173 - Esfuerzos axiles y flectores en mástiles - Elaboración propia

En el diagrama de momentos puede verse que el máximo se encuentra en el cambio de dirección del mástil. Esto puede confirmarse a su vez en el diagrama de ratio de utilización de sección. Podría pensarse entonces en una sección transversal variable con un máximo en el quiebre del mástil.

Figura 174 - Ratio de utilización en sección transversal mástiles - Elaboración propia

123

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7.5

Definición de componentes complementarios

Una vez obtenida la geometría general y el predimensionado de la estructura puede realizarse el modelado de elementos auxiliares como son los conectores entre cables, la familia de cables de vinculo de conos y los rigidizadores flotantes que permiten la generación del punto alto para la formación del conoide. Estos componentes estarán parametrizados y vinculados a la geometría general de forma que cualquier cambio que se realice repercuta automáticamente en su geometría y posición.

Figura 175 - Generación de punto alto para conoide detalle - Elaboración propia datos (Catalan, 2019)

Componentes utilizados: <área>, <move>, <explode>, <negative>, <line>, <cluster>, <pline>, <geometry> Partiendo de los círculos que generan las semiesferas ETFE y definen la apertura de los conoides se obtiene su punto central y se genera una línea <line> con el punto central correspondiente al hueco de superficie. Esta línea representará el mástil del rigidizador sobre el cual será modificable su altura y numero de diagonales conectoras con el circulo rígido. Como elemento conector entre cables radiales y el rigidizador se parametriza un cable auxiliar partiendo del punto inferior del mástil <pline> y realizando un filtrado de puntos resumido en un elemento <cluster>.

Figura 176 - Definición geométrica rigidizadores conoides y cables auxiliares - Elaboración propia

124

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Figura 177 - Generación de punto alto en membrana y cables auxiliares - Elaboración propia

7.5.1

Conexiones

Los cables principales y secundarios se acoplan a los anillos y montantes mediante tres tipos de conexiones. • • •

Con los montantes, que se desarrolla mediante una abrazadera abulonada que envuelve los cables y permite el giro en un plano de los montantes. Con los anillos de compresión superior e inferior que se desarrollan de la misma forma, abrazando el anillo y luego realizándose la conexión con los cables Con el anillo de tracción compuesto por un grupo de cables, en este caso se acopla una pieza que de unión del grupo de cables del anillo traccionado con dos salidas para colocar los cables principal y secundario.

Figura 178 - Conexión cables montante (izq.), anillos comprimidos (cen), anillo tracción (der) – Fuente (PFEIFER, 2015)

125

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7.6

Computo de materiales y presupuesto

Después de realizar todas las transformaciones de las geometrías paramétricas alámbricas en elementos a partir del análisis estructural y bio climático, es posible obtener un cómputo de materiales asociado a la parametrización que se actualizara en tiempo real junto con la geometría. Para la obtención de las cantidades se utiliza información proveniente del componente <assemble> de Karamba que permite obtener el peso de los elementos estructurales definidos. En el caso de los cables donde se selecciona por catálogo un cable con una sección transversal, se utiliza el componente <curve lenght> y <mass addition> para la obtención de la longitud total de cable y se multiplica mediante <expresión> para obtener el volumen total de acero que luego mediante <multiplication> e introduciendo el peso por unidad de volumen de acero considerado se traduce en peso total. Para la membrana se requiere obtener el área por lo que se realiza una sumatoria entre área de superficie con huecos y conos.

Figura 179 - Obtención de peso total de cables - Elaboración propia

Figura 180 - Computo resumen de materiales de cubierta y piel – Elaboración propia

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Como paso final se multiplican las cantidades por precios unitarios obteniendo así el presupuesto de los materiales de la cubierta. Es posible de esta manera, obtener un cómputo y presupuesto que se actualiza en tiempo real a partir de los cambios en geometría, condiciones de carga, parámetros climáticos de entrada siendo una herramienta de gran utilidad para la rápida valoración del impacto económico de distintas alternativas.

Figura 181 - Presupuesto cubierta y piel materiales - Elaboración propia

127

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7.7

Optimización estructural

Utilizando el componente de optimización Galápagos descripto en el capítulo 1, se realiza una optimización mediante un algoritmo evolutivo en el que se asignan las variables y la solución buscada al problema. En este caso, se quiere encontrar la cantidad de divisiones optima de la cubierta considerando que un mayor número de divisiones resultará en secciones transversales de cables más pequeñas, encontrando como límite inferior el diámetro de cable comercial más pequeño, y una menor cantidad de divisiones se traduce en mayores secciones transversales debido al aumento de la carga tributaria, en este caso, el límite superior será el correspondiente al mayor diámetro de cables. Por lo tanto, el algoritmo evolutivo se utilizará para procesar las relaciones entre cantidad de cables, cargas tributarias resultantes y secciones transversales buscando la eficiencia máxima en termino de materiales.

Figura 182 - Optimización número de divisiones radiales mediante Galápagos - Elaboración propia

Se asignan el parámetro <Genome> a los componentes <Number slider> que se quieren considerar variables, en este caso la cantidad de divisiones radiales de la cubierta y <Fitness> al resultado buscado a maximizar o minimizar por el algoritmo evolutivo. Al finalizar el análisis, el optimizador fija el Number slider en el valor óptimo para la resolución del problema planteado, mostrando además todos los datos obtenidos en el proceso, estos datos son exportables a ficheros Excel donde pueden obtenerse gráficos que permitirán una mejor visualización de los resultados obtenidos. Total

Cable principal

Cable secundario

40000

COMPUTO ACERO (TN)

35000

PV20000 PV1860

PV1860 PV1730

PV1730 PV1580

PV1580

PV1580 PV1450

PV1450 PV1340

30000 25000 20000 15000 10000 40

DIVISIONES RADIALES CUBIERTA

Gráfico 7 - Acero total en cables según número de divisiones radiales - Elaboración propia

128

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En el gráfico de cómputo de acero de cables y total, puede observarse como un aumento de la cantidad de divisiones se traducirá en un aumento de la cantidad de acero total, no siendo suficiente la reducción resultante de la sección transversal de los cables para contrarrestar el aumento en número. Además, puede verse que la sección transversal resultante del cable será la misma para un rango de divisiones, por lo que, buscando la mayor eficiencia de los materiales, la cantidad de divisiones optima se encontrara en los inicios de los rangos de secciones mencionados.

FUERZA DE TESADO REQUERIDA (KN)

14000

13000

False False

12000

PV20000 PV1860 PV1860 PV1730 PV1730 PV1580 PV1580 PV1580 PV1450 PV1450PV1340

11000 10000 9000 8000 7000 6000 38

DIVISIONES RADIALES CUBIERTA

Gráfico 8 - Fuerza de tesado requerida en cables según divisiones radiales - Elaboración propia

AREA DE MEMBRANA SUPERFICIAL (M2)

En el caso de la fuerza de tesado, como era esperado, un aumento en la cantidad de divisiones genera una disminución debido a la reducción del área tributaria y por lo tanto la carga a soportar por cada cable. A su vez, puede observarse que para divisiones menores a 44 la tensión de tesado requerida es mayor a la máxima admisible por los cables comerciales del catálogo considerado. 39500 39000 38500

38000 37500 37000 36500 36000

35500 38

DIVISIONES RADIALES CUBIERTA

Gráfico 9 - Área de membrana superficial según divisiones radiales de cubierta - Elaboración propia

En el grafico puede verse como un aumento en la cantidad de divisiones también repercute en el área de la membrana superficial de conoides, siendo mínima cuanto menor sea el número de divisiones y por lo tanto el número de conoides en cubierta.

129

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Figura 183 - Divisiones radiales optimizadas según computo de materiales de cables - Elaboración propia

7.8

Utilización del modelo paramétrico creado y conclusiones:

La creación de un modelo paramétrico requiere de una mayor dedicación de tiempo en una primera instancia del diseño. Este tiempo invertido en la parametrización mediante algoritmos permite la creación de una herramienta dinámica que acortara los tiempos de cálculo, dibujo y encaje en caso de un cambio en alguno de los parámetros de entrada. Es por ello que resulta importante tener control de todos los parámetros que pudieran tener modificaciones en el proceso de diseño. A modo de ejemplo extremo, se pretende utilizar la herramienta paramétrica creada para el diseño de una cubierta para el estadio de Racing de Avellaneda. Este estadio presenta claras diferencias de forma con el estadio Antonio Vespucio Liberti por lo que en un proceso de diseño tradicional sería necesario comenzar de cero sin tener la posibilidad de utilizar lo planteado para una forma elíptica. A partir de la modificación de los parámetros que definen la geometría de entrada definidos por componentes <Number slider> y relacionados con el resto de los parámetros que definen la estructura la herramienta creada para el estadio Antonio Vespucio Liberti calcula de manera automática y con un tiempo de procesamiento computacional bajo (60 segundos) toda la estructura, seleccionando los cables según la tensión de tesado requerida en ellos (dependiente de la forma), dimensiones de mástiles, forma de membrana y demás detalles.

Figura 184 - Modificación parámetros de entrada geométricos - Elaboración propia

130

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Figura 185 - Adaptación de cubierta a estadio de forma circular en planta -

Queda a la vista que el tiempo invertido en la construcción del modelo paramétrico se recupera rápidamente al realizar modificaciones geométricas. Estas modificaciones permiten a su vez la valoración de distintas alternativas de manera rápida, permitiendo conocer el peso de los distintos factores en el presupuesto.

Figura 186 - Aumento de luz cubierta - Elaboración propia

Analizando la luz cubierta y el costo de materiales resultante, puede obtenerse rápidamente una aproximación del impacto del tamaño de la cubierta. Puede verse un comportamiento casi lineal del aumento de luz frente al costo. Esto sugiere y considerando la alta inversión que requiere la construcción de una cubierta del estadio, no limitar la luz a cubrir por costos, sino que se debe buscar la luz optima tal que permita la mayor cubrición de las tribunas con el soleamiento requerido en el campo de juego y la generación de sombras acorde a los criterios FIFA de visión de jugadores y televisación.

131

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Millones de €

88 86 84 82

80 50

Luz cubierta (metros)

Gráfico 10 - Relación luz cubierta - costo total materiales - Elaboración propia

Figura 187 - Parametrización completa estadio Antonio Vespucio Liberti - Elaboración propia

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8 CAPÍTULO 8 – EXPORTACION DEL MODELO Y RESULTADOS GRÁFICOS

Exportacion de modelo ............................................................................................................... 134 Resultados gráficos .................................................................................................................... 135

133

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8.1

Exportación de modelo

Como paso final del proceso paramétrico, es necesario convertir las definiciones creadas mediante algoritmos en geometría editable y exportable obteniendo archivos en todos los formatos compatibles (.dxf , .dwg, .skp, .ifc, .3ds, .dae). Para esto se realiza una última definición que aplicara un “bake” a los componentes que contienen la geometría definitiva. En esta definición se utiliza el plug in “Human”, que permite gestionar todo lo referente al archivo Rhinoceros como materiales, colores, layers, bloques y texturas. Componentes utilizados: <toggle>, <geometry>, <créate modify layers>, <créate attributes>, <bake geometry> Partiendo de la geometría definitiva se utiliza <create modify layers> para crear la capa que contenga a la geometría a extraer. Mediante <create attributes> se selecciona el color a utilizar en la capa creada finalizando el proceso mediante <bake geometry>.

Figura 188 - "Bake" de geometría mediante plug in "Human" - Elaboración propia

Una vez realizado este proceso con los distintos componentes de la estructura, se obtendrá un modelo de Rhinoceros con le geometría editable ordenada según las capas (layers) creadas. Esta geometría una vez realizado el “bake” resulta independiente del archivo Grasshopper y podrá ser exportada a programas de edición para el renderizado o edición. En el presente trabajo se utiliza la extensión “.dae” (collada) para la exportación del modelo creado a el software de renderizado Lumion. Esta extensión es la recomendada por la aplicación de renderizado para modelos provenientes de Rhinoceros porque es la que mejor conserva y convierte las geometrías. La asignación de materiales se realiza en Rhinoceros realizando luego un refinado en Lumion donde se detallan brillos, reflexiones, transparencias y demás parámetros de los materiales. Es importante tener en cuenta en la exportación, que cada elemento para que sea considerado por Lumion individualmente deberá tener un material distinto asignado en Rhinoceros, este proceso puede resultar tedioso por lo que es recomendable aplicar los materiales de manera paramétrica en Grasshopper. Cabe destacar que Rhinoceros cuenta con motor de renderizado al que puede añadirse V-ray aunque en este caso en particular no se utilizara.

134

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8.2

Resultados gráficos

Para el renderizado de imágenes se utiliza el modelo exportado de Rhinoceros al que se aplican materiales, condiciones de entorno, luz y distintos efectos en el software Lumion con el fin de obtener imágenes realistas. A continuación, se exponen distintas vistas y detalles obtenidos a partir del diseño paramétrico basado en algoritmos de cubierta y piel para el estadio Antonio Vespucio Liberti “Monumental”.

Figura 189 - Planta cubierta y piel paramétrica - Estadio Antonio Vespucio Liberti- Elaboración Propia

Figura 190 - Vista aérea cubierta y piel paramétrica - Elaboración propia

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Figura 191 - Vista exterior cubierta - Elaboración propia

Figura 192 - Vista detalles conoides cubierta - Elaboración propia

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Figura 193 - Vista hacia Av. Guillermo Udaondo - Elaboración propia

Figura 194 - Vista detalle parasoles piel paramétrica - Elaboración propia

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Figura 195 - Vista estadio en horario de partido - Elaboración propia

Figura 196 - Vista exterior ingreso a estadio - Elaboración propia

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Figura 197 - Vista semi exterior piel paramétrica - Elaboración propia

Figura 198 - Vista superior cubierta conos - Elaboración propia

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Figura 199 - Vista interior cubierta, detalle montante flotante - Elaboración propia

Figura 200 - Vista desde campo de juego - Elaboración propia

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Figura 201 - Vista interior estadio con cubierta paramétrica - Elaboración propia

Figura 202 - Vista interior platea - Elaboración propia

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Figura 203 - Vista exterior estadio con afición - Elaboración propia

Figura 204 - Vista exterior nocturna desde Av. Guillermo Udaondo - Elaboración propia

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Figura 205 - Vista aérea nocturna desde Av. Guillermo Udaondo - Elaboración propia

Figura 206 - Vista interior nocturna - Elaboración propia

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Figura 207 - Plano de sección cubierta y piel paramétrica - Elaboración propia

Figura 208 - Corte de sección estadio - Elaboración propia

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9 CONCLUSIONES La arquitectura paramétrica basada en algoritmos permite la generación de geometrías simples y complejas con un control absoluto de sus parámetros determinantes. Si bien resulta importante el conocimiento y manejo de las aplicaciones computacionales, es preciso utilizarlas como herramientas para el diseño, sin perder de vista los conceptos elementales de la geometría descriptiva. En el diseño paramétrico basado en algoritmos de estructuras, el comportamiento estructural y los materiales a utilizar deben ser los verdaderos modeladores de forma, buscando la eficiencia y armonía de los componentes. La creación de un modelo paramétrico demanda de mayor tiempo en etapas tempranas del diseño, requiriendo definir parámetros que quedaran abiertos a ajustes con el aporte de nueva información. Este tiempo invertido se traduce en una drástica reducción del tiempo de modificación y re calculo en etapas siguientes. A su vez, la creación de un modelo paramétrico basado en algoritmos permite la rápida valoración de distintas alternativas desde el punto de vista estructural, bioclimático y económico, resultando una herramienta que puede reutilizarse en distintos proyectos gracias a su capacidad de adaptación. A partir del análisis de las distintas tipologías estructurales disponibles en la actualidad para la cobertura de estadios se concluye que las estructuras del tipo anillos concéntricos son las que pueden resolver estadios existentes de manera más eficiente, siendo aplicables por su bajo peso propio tanto en casos donde la estructura existente puede recibir sus cargas como para realizar estructuras independientes. Esta tipología se vio fuertemente impulsada por avances tecnológicos, en los años 80 por la mejora en la tecnología de cables y actualmente por los avances computacionales que acercan el diseño de estructuras superficiales tensadas a pequeñas empresas que pueden incursionar en la arquitectura textil. A partir del análisis realizado mediante modelos paramétricos de la tipología estructural se concluye que: • La fuerza de tesado y por lo tanto el diámetro de los cables aumenta de manera inversa a la división radial de la cubierta • La forma elíptica resulta menos eficiente que la circular, pudiendo ganarse eficiencia a partir de la carga de los cables según la función curvatura de la elipse • La eficiencia estructural de esta tipología estructural se mantiene casi constante con la modificación de las divisiones radiales • La pendiente de los cables principales y radiales influye positivamente en la eficiencia estructural proveyendo un mayor brazo de palanca • Económicamente la opción más conveniente resulta la de menor divisiones radiales • Económicamente la luz cubierta tiene un comportamiento lineal variando a razón de 1 millón de euros por metro de luz (para luces entre 50 y 70 metros) El software Rinhoceros y su complemento Grasshopper permiten mediante el “visual scripting” la programación por parte de diseñadores y técnicos no especializados en informática, con una curva de aprendizaje rápida e intuitiva. Como reflexión final se expone que los estadios de futbol son las nuevas catedrales de las ciudades, edificios iconos con gran sentido de pertenencia de los habitantes y parte fundamental en la arquitectura de las ciudades modernas. Estas edificaciones monumentales tienen el valor agregado de estar en constante movimiento, recibiendo grandes cantidades de público periódicamente y siendo lugar de encuentro para la comunidad.

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9.1

Lineamientos futuros

Como lineamientos futuros a partir de este trabajo, se propone: •

• • •

9.2

Desarrollo de análisis de túnel de viento mediante algoritmos en el entorno paramétrico. Con el fin de analizar el comportamiento global de la estructura frente al viento, la formación de vórtices, desprendimientos y obtener un mapa global de presiones, el método de túnel de viento puede simularse computacionalmente mediante un software de dinámica de fluidos. Existen distintos softwares desarrollados para realizar simulaciones de dinámica de fluidos dentro del entorno paramétrico de Grasshopper. El complemento Butterfly pertenece al grupo de herramientas “Ladybug”, utilizado para el análisis climatológico del entorno, condiciones de soleamiento y de sombras. Estudio de los distintos complementos de optimización mediante algoritmos evolutivos, su funcionamiento interno y diferencias. Análisis de la exportación de modelos paramétricos a formatos IFC y posibilidad de inclusión de atributos y definiciones en el entorno paramétrico. Desarrollo de componentes propios utilizando programación basada en Phyton dentro del entorno paramétrico. Memoria de la enseñanza

El desarrollo del presente trabajo de fin de master posibilito mi introducción al conocimiento y aprendizaje de la arquitectura paramétrica basada en algoritmos y sus herramientas asociadas, comenzando con un conocimiento nulo del software Grasshopper y sus complementos a un manejo fluido y amplio conocimiento de las potencialidades del mismo. Además, abrió las puertas a seguir conociendo el mundo de la arquitectura paramétrica, el visual scripting y la programación vinculada a la ingeniería civil.

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10 BIBLIOGRAFIA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]

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10.2 Canales de video web consultados (Youtube): • • • • •

Daniel Christev Alan Rodríguez Carrillo Arturo Tedeschi Estudio V Gerry d’anza

10.3 Foros consultados: • • •

Parametrichouse.com Grasshopper3d.com Parametric-architecture.com

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11 INDICE DE FIGURAS Figura 1 - Softwares utilizados en el trabajo .................................................................................. 10 Figura 2 - Programación convencional de geometría de 4 puntos ................................................. 15 Figura 3 - Softwares elegidos para realizar diseño paramétrico ................................................... 15 Figura 4 - Elementos componentes de programación visual Grasshopper ................................... 15 Figura 5 - Partes de un componente Grasshopper ....................................................................... 16 Figura 6 - Movimiento de una recta en programación visual Grasshopper .................................. 16 Figura 7 - Definición geométrica ejemplo .................................................................................... 16 Figura 8 - Transformación de geometría considerando número de pisos y altura ....................... 17 Figura 9 - Transformación de rotación ........................................................................................ 17 Figura 10 – Fabricación, extracción de coordenadas de interés ................................................... 18 Figura 11 - Fabricación, generación de elementos a partir de mallas ........................................... 18 Figura 12 - Herramientas componentes de Ladybug ..................................................................... 19 Figura 13 - Flujo de trabajo componente Ladybug ........................................................................ 19 Figura 14 - Grupo de softwares para análisis climático en entorno paramétrico ........................... 20 Figura 15 - Análisis de radiación, generación de entorno ............................................................. 20 Figura 16 - Análisis de radiación solar con orientación original .................................................... 21 Figura 17 - Análisis de radiación solar, rotación a ángulo optimo ................................................. 21 Figura 18 - Perfil de velocidades de viento ................................................................................... 22 Figura 19 - Análisis de sol y sombra, generación de recorrido solar ............................................. 22 Figura 20 - Análisis de sol y sobra, horas de soleamiento según entorno .................................... 22 Figura 21 -Grupo de softwares para análisis estructural en entorno paramétrico ......................... 23 Figura 22 - Análisis de modelo estructural con Karamba3D ......................................................... 23 Figura 23 – Análisis de deformadas de modelo estructural con Karamba3D ................................ 24 Figura 24 – Grupo de softwares para optimización ...................................................................... 24 Figura 25 - Definición de terreno para optimización ..................................................................... 25 Figura 26 - Optimización mediante Galápago .............................................................................. 25 Figura 27 - Resultado de optimización mediante Galápagos ........................................................ 26 Figura 28 - Resultados de optimización mediante Galápagos ..................................................... 26 Figura 29 - Modelación basa en algoritmos Grasshopper, ejemplo torre ...................................... 26 Figura 30 - Información gráfica disponible a partir de análisis climático ....................................... 27 Figura 31 - Deformada, esfuerzos axil, cortante, flectores en elementos .................................... 27 Figura 32 - Cubierta coliseo ......................................................................................................... 30 Figura 33 - Tipologías estructurales ............................................................................................. 31 Figura 34 - Funcionamiento estructural estructura anillo concéntricos ........................................ 31 Figura 35 - Domo compuesto por cables ...................................................................................... 32 Figura 36 - Tipología doble anillo concéntrico .............................................................................. 32 Figura 37 - Doble anillo tracción con hueco (izq.) Doble anillo de compresión con hueco (der) .... 32 Figura 38 - Tensiones desarrolladas en anillos y cables frente a carga vertical ........................... 33 Figura 39 - Desarrollo de tipología de doble anillo en caso elíptico .............................................. 33 Figura 40 - Estadio Asia Busan ..................................................................................................... 34 Figura 41 - Variación de dimensión X en hueco central ............................................................... 34

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Figura 42 - AOL Arena - Hamburgo .............................................................................................. 35 Figura 43 - Jaber Al Ahmad .......................................................................................................... 35 Figura 44 - Estadio Nacional de Varsovia ..................................................................................... 36 Figura 45 - Estadio La Cartuja de Sevilla ...................................................................................... 36 Figura 46 - New York Pavilion (izq.) - Oracle Arena (der).............................................................. 37 Figura 47 - Estadio olímpico de Roma (izq.) – Esquema estructural (der) ................................... 37 Figura 48 - Estadio Mercedes Benz Arena (izq.) – Corte estructura (der) .................................... 38 Figura 49 - Ley de cargas ideal en anillo elíptico........................................................................... 41 Figura 50 - Capas de una membrana de tejidos entrelazados ..................................................... 43 Figura 51 - Tipos de costuras, plana (izq.) - Panamá (der) .......................................................... 44 Figura 52 - Superficies de doble curvatura .................................................................................... 45 Figura 53 - Línea temporal de métodos de formfinding ................................................................. 47 Figura 54 - Caso de búsqueda de forma - paraboloide hiperbólico .............................................. 48 Figura 55 - Esquema de Inputs - Outputs en Método de fuerza densidad ..................................... 49 Figura 56 - Form Finding a partir de método de relajación dinámica ............................................. 51 Figura 57 - Ejemplo de modelo de elementos finitos ..................................................................... 52 Figura 58 - Geometría y patronaje resultado de parametrización .................................................. 53 Figura 59 - Diagrama de flujo para formfinding en Kangaroo ...................................................... 54 Figura 60 - Geometría resultado de búsqueda de forma con Kangaroo ........................................ 54 Figura 61 - Proceso de búsqueda de forma mediante Kangaroo solver ....................................... 55 Figura 62 - Geometría resultado de búsqueda de forma Kangaroo Solver .................................. 55 Figura 63 - Estructura resultante de utilización de componente "Kangaroo Solver" ..................... 55 Figura 64 – Formfinding en elemento viga simplemente apoyada con carga distribuida .............. 56 Figura 65 - Estructura resultante de form finding con componente "Large Deformation" ............... 56 Figura 66 - Método de relajación dinámica a partir de componente "Nonlinear WIP" ................... 57 Figura 67 - Método de longitud de arco a partir de componente "Nonlinear WIP" ......................... 57 Figura 68 - Búsqueda de forma, paraboloide hiperbólico ............................................................ 58 Figura 69 - Modificación tamaño de mallado en Formfinder 5.0 .................................................. 59 Figura 70 - Densidad de mallado baja ("draft”) (izq.) - Densidad de mallado alta ("super”) (der) .. 59 Figura 71 - Forma resultante para DFM (izq.) - DR (der) .............................................................. 59 Figura 72 - Modificación de condiciones de eje ............................................................................ 60 Figura 73 - Comparación entre métodos de formfinding ............................................................... 60 Figura 74 - Estadio nacional de Varsovia ...................................................................................... 62 Figura 75 - Esquema estructural estadio Varsovia ....................................................................... 63 Figura 76 - Construcción estadio nacional Varsovia ...................................................................... 63 Figura 77 - Estadio olímpico de Kiev ............................................................................................. 64 Figura 78 - Sección modelo tridimensional estadio olímpico de Kiev ............................................ 65 Figura 79 - Patronaje de membrana y montantes comprimidos .................................................... 65 Figura 80 - Estadio Maracaná ....................................................................................................... 66 Figura 81 - Estructura superficial estadio maracaná ..................................................................... 67 Figura 82 - Esquema de funcionamiento estructural Maracaná ..................................................... 67 Figura 83 - Estadio Wanda Metropolitano ..................................................................................... 68 Figura 84 - Esquema estructural Wanda Metropolitano................................................................. 69 Figura 85 - Corte modelos tridimensional estadio Wanda Metropolitano ....................................... 69

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Figura 86 - Estadio San Mames .................................................................................................... 70 Figura 87 - Construcción estructura estadio San Mames .............................................................. 71 Figura 88 - Celosía voladizo estructural San Mames .................................................................... 71 Figura 89 - Estadio monumental 1950 (izq.) y 1976 (der) .............................................................. 74 Figura 90 - Plano de sección estructura estadio monumental ...................................................... 74 Figura 91 - Estadio Monumental actual - Proyección geometría base anillos ............................... 75 Figura 92 - Estadio Monumental estado actual - Google Maps ..................................................... 76 Figura 93 - Proyecto 1 cubierta estadio monumental .................................................................... 77 Figura 94 - Proyecto 2 cubierta estadio monumental .................................................................... 77 Figura 95 - Proyecto 3 cubierta estadio monumental .................................................................... 78 Figura 96 - Proyecto 4 cubierta estadio monumental .................................................................... 78 Figura 97 - Proyecto 5 cubierta estadio monumental .................................................................... 79 Figura 98 - Proyecto 5 cubierta estadio monumental vista interior ................................................ 79 Figura 99 - Criterios FIFA soleamiento campo de juego................................................................ 80 Figura 100 - Ventilación en estadios criterios UEFA ..................................................................... 80 Figura 101 - Estadio Arena Fonte Nova (izq.) – Silla de montar “saddle” (der) .............................. 81 Figura 102 - Mástiles, conoides, laminas ETFE y cables en estadio olímpico de Kiev .................. 82 Figura 103 - Fachada estadio San Mames.................................................................................... 82 Figura 104 - Ensayo de viento estadio - Fuente ............................................................................ 84 Figura 105 - Presión y succión de viento sobre cubierta .............................................................. 85 Figura 106 - Presión y succión de viento sobre laterales ............................................................. 85 Figura 107 - Estabilización de cable mediante cable estabilizador ................................................ 86 Figura 108 - Reacciones horizontales en arcos según flecha........................................................ 87 Figura 109 - Selección de tipo de cable ........................................................................................ 88 Figura 110 - Esquema de cargas utilizado para predimensionado de cables ............................... 88 Figura 111 - Ecuaciones utilizadas para predimensionado de cables ......................................... 88 Figura 112 - Generación de geometría paramétrica ..................................................................... 91 Figura 113- Definición Geométrica anillos .................................................................................... 92 Figura 114 - División de superficie ............................................................................................... 92 Figura 115 - Generación de huecos en superficie ........................................................................ 93 Figura 116 - Radio de huecos decreciente con cercanía al centro del campo de juego ............... 93 Figura 117 - Manejo de listas y filtrado de puntos de interés ........................................................ 94 Figura 118 - Formfinding con Kangaroo ....................................................................................... 95 Figura 119 - Mallado obtenido como resultado de la búsqueda de forma .................................... 95 Figura 120 - Refinado de mallado en un cono .............................................................................. 96 Figura 121 - Formfinding en un cono aislado ............................................................................... 96 Figura 122 - Formfinding membrana conoides en Formfinder ...................................................... 97 Figura 123 - Aproximación utilizada para le generación de conos paramétricos en superficie ..... 97 Figura 124 - Generación de geometría de conos paramétricos en superficie ............................... 98 Figura 125 - Geometría de conos obtenida ................................................................................. 98 Figura 126 - Optimización geométrica representación membrana textil ....................................... 98 Figura 127 - Generación de semiesferas ETFE en coronación conos ........................................... 99 Figura 128 - Geometría obtenida encaje conos y semiesferas ..................................................... 99 Figura 129 - Opción membrana silla de montar .......................................................................... 100

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Figura 130 - Doble curvatura inversa en membrana tipo silla de montar ..................................... 100 Figura 131 - Mástiles en estadio olímpico de Kiev (izq.) – Mástiles parametrizados (der) ........... 101 Figura 132 - Generación de mástiles en perímetro del estadio ................................................... 101 Figura 133 - Cables componentes de la estructura de cubierta ................................................... 102 Figura 134 - Definición de cables principales ............................................................................. 102 Figura 135 - Definición de cables secundarios ............................................................................ 103 Figura 136 - Obtención de cables de vinculación a partir de filtrado de puntos ........................... 103 Figura 137 - Geometría final de cables principal, secundario y vínculos .................................... 104 Figura 138 - División de superficie para definición geométrica de fachada ................................ 104 Figura 139 - Fachada textil con rotación en eje inferior ............................................................... 105 Figura 140 - Orientación de la geometría para análisis ............................................................... 105 Figura 141 - Importacion de datos climáticos a modelo paramétrico con Ladybug ...................... 106 Figura 142 - Recorrido solar anual obtenido paramétricamente ................................................. 106 Figura 143 - Rosa de vientos (izq.) - Rosa de radiación (der) ..................................................... 107 Figura 144 - Analisis de soleamiento en estadio ........................................................................ 108 Figura 145 - Resultados análisis de soleamiento en cubierta con conos ..................................... 108 Figura 146 - Análisis de horas de soleamiento días de verano ................................................... 109 Figura 147 - Análisis de horas de soleamiento en cubierta sin huecos ....................................... 109 Figura 148 - Análisis de influencia de apertura de conos en soleamiento del campo de juego.... 110 Figura 149 - Análisis estructural y transformación paramétrica .................................................. 111 Figura 150 - Obtención de áreas de fajas para cálculo de cables ............................................... 112 Figura 151 - Obtención de parámetros de cálculo de predimensionado ...................................... 112 Figura 152 - Obtención de fuerza de tesado en cables .............................................................. 113 Figura 153 - Selección del cable a utilizar según tensión ............................................................ 113 Figura 154 - Características del cable y transformación de geometría ....................................... 114 Figura 155 - Modelo paramétrico sin cables por superar tensión máxima .................................. 114 Figura 156 - Tensión en cables con distribución de 44 cables ................................................... 115 Figura 157 - Características cable obtenido y geometría resultante en planta ........................... 115 Figura 158 - Obtención de fuerzas en cada cable ...................................................................... 115 Figura 159 - Análisis estructural Karamba anillos de compresión ............................................... 116 Figura 160 - Modelo de cálculo y deformada anillo de compresión ............................................. 117 Figura 161 - Diagrama de cortantes (izq.) y diagrama de flectores (der) ..................................... 117 Figura 162 - Curvatura variable en anillo de compresión ............................................................ 118 Figura 163 - Obtención de carga ideal sobre anillo de compresión ............................................ 119 Figura 164 - Deformada de anillo frente a carga ideal ................................................................ 119 Figura 165 - Esfuerzos de compresión en anillos superior (izq.) e inferior (der) .......................... 120 Figura 166 - Verificación sección transversal anillos de compresión ........................................... 120 Figura 167 - Obtención de fuerza de tracción en anillo de tracción ............................................. 121 Figura 168 - Esfuerzo de tracción en anillo interior ..................................................................... 121 Figura 169 - Generación paramétrica de distribución y cantidad de cables en anillo de tracción 121 Figura 170 - Selección de cable paramétrica según catalogo ..................................................... 122 Figura 171 - Distribución de grupos de cables en anillo de tracción ............................................ 122 Figura 172 - Modelo de análisis estructural mástiles ................................................................... 123 Figura 173 - Esfuerzos axiles y flectores en mástiles .................................................................. 123

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Figura 174 - Ratio de utilización en sección transversal mástiles ................................................ 123 Figura 175 - Generación de punto alto para conoide detalle ....................................................... 124 Figura 176 - Definición geométrica rigidizadores conoides y cables auxiliares ............................ 124 Figura 177 - Generación de punto alto en membrana y cables auxiliares ................................... 125 Figura 178 - Conexión cables montante (izq.), anillos comprimidos (cen), anillo tracción (der) ... 125 Figura 179 - Obtención de peso total de cables .......................................................................... 126 Figura 180 - Computo resumen de materiales de cubierta y piel ................................................. 126 Figura 181 - Presupuesto cubierta y piel materiales .................................................................... 127 Figura 182 - Optimización número de divisiones radiales mediante Galápagos .......................... 128 Figura 183 - Divisiones radiales optimizadas según computo de materiales de cables .............. 130 Figura 184 - Modificación parámetros de entrada geométricos - Elaboración propia .................. 130 Figura 185 - Adaptación de cubierta a estadio de forma circular en planta ................................ 131 Figura 186 - Aumento de luz cubierta ......................................................................................... 131 Figura 187 - Parametrización completa estadio Antonio Vespucio Liberti ................................... 132 Figura 188 - "Bake" de geometría mediante plug in "Human" ..................................................... 134 Figura 189 - Planta cubierta y piel paramétrica - Estadio Antonio Vespucio Liberti ..................... 135 Figura 190 - Vista aérea cubierta y piel paramétrica .................................................................. 135 Figura 191 - Vista exterior cubierta ............................................................................................ 136 Figura 192 - Vista detalles conoides cubierta .............................................................................. 136 Figura 193 - Vista hacia Av. Guillermo Udaondo ........................................................................ 137 Figura 194 - Vista detalle parasoles piel paramétrica ................................................................. 137 Figura 195 - Vista estadio en horario de partido .......................................................................... 138 Figura 196 - Vista exterior ingreso a estadio .............................................................................. 138 Figura 197 - Vista semi exterior piel paramétrica ........................................................................ 139 Figura 198 - Vista superior cubierta conos .................................................................................. 139 Figura 199 - Vista interior cubierta, detalle montante flotante ..................................................... 140 Figura 200 - Vista desde campo de juego ................................................................................... 140 Figura 201 - Vista interior estadio con cubierta paramétrica ........................................................ 141 Figura 202 - Vista interior platea ................................................................................................. 141 Figura 203 - Vista exterior estadio con afición ............................................................................. 142 Figura 204 - Vista exterior nocturna desde Av. Guillermo Udaondo ............................................ 142 Figura 205 - Vista aérea nocturna desde Av. Guillermo Udaondo ............................................... 143 Figura 206 - Vista interior nocturna ............................................................................................. 143 Figura 207 - Plano de sección cubierta y piel paramétrica .......................................................... 144 Figura 208 - Corte de sección estadio......................................................................................... 144 Figura 209 - Esquema de trabajo seguido................................................................................... 158

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12 INDICE DE ESQUEMAS Esquema 1 - Metodología seguida para la parametrización y diseño de cubierta ........................... 9 Esquema 2 - Organización del documento ................................................................................... 12 Esquema 3 - Proceso de diseño paramétrico ................................................................................ 14 Esquema 4 - Tipologías estructurales para cubiertas .................................................................... 29 Esquema 5 - Estructuras superficiales tensadas .......................................................................... 43 Esquema 6 - Estructuras superficiales tensadas Forma .............................................................. 45 Esquema 7 - Ciclo de diseño de estructuras de membranas ....................................................... 46 Esquema 8 - Tipos de comportamiento No lineal ......................................................................... 46 Esquema 9 - Métodos de búsqueda de forma (formfinding) ......................................................... 47 Esquema 10 - Etapas de cálculo ................................................................................................. 52 Esquema 11 - Grupo 1 softwares ................................................................................................. 53 Esquema 12 - Grupo 2 softwares .................................................................................................. 56 Esquema 13 - Grupo 3 softwares ................................................................................................. 58 Esquema 14 - Tipología estructural cubierta ................................................................................. 81 Esquema 15 - Tipología de membrana seleccionada ................................................................... 81 Esquema 16 - Proceso de diseño a seguir para el caso particular ................................................ 90

13 INDICE DE TABLAS Tabla 1 - Características estadio Mercedes Benz Arena ............................................................... 38 Tabla 2 - Características estadio nacional de Varsovia ................................................................. 62 Tabla 3 - Características estadio olímpico de Kiev ........................................................................ 64 Tabla 4 - Características estadio Maracaná .................................................................................. 66 Tabla 5 - Características estadio Wanda Metropolitano ................................................................ 68 Tabla 6 - Características estadio San Mames ............................................................................... 70 Tabla 7 - Tabla resumen características estadios analizados ....................................................... 72 Tabla 8 - Características Estadio Monumental .............................................................................. 76 Tabla 9 - Resumen valores para aplicación método 2 CIRSOC 102 ........................................... 85 Tabla 10 - Tabla para cálculo de sección necesaria de cable según fuerza de tesado ................. 87 Tabla 11 - Análisis multicriterio opciones de cubierta ................................................................ 110

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14 INDICE DE GRAFICOS Gráfico 1 - Variación de la cantidad de acero necesaria según relación forma de hueco central. . 34 Gráfico 2 - Relación peso propio - Luz en estructuras tipo voladizo y anillos concéntricos. .......... 39 Gráfico 3 - Variación del factor "Load path" con la luz ................................................................. 39 Gráfico 4 - Eficiencia estructural respecto a espaciamiento entre cables radiales ....................... 40 Gráfico 5 - Eficiencia estructural respecto a la pendiente de la cubierta y cables ......................... 40 Gráfico 6 - Comparación tiempo de cálculo diferentes métodos de formfinding ........................... 48 Gráfico 7 - Acero total en cables según número de divisiones radiales ..................................... 128 Gráfico 8 - Fuerza de tesado requerida en cables según divisiones radiales ............................. 129 Gráfico 9 - Área de membrana superficial según divisiones radiales de cubierta ....................... 129 Gráfico 10 - Relación luz cubierta - costo total materiales .......................................................... 132

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15 ANEJOS Encuesta: Se realizo una encuesta a socios del Club Atlético River Plate con el fin de conocer la opinión de los mismos acerca de la opción de remodelar el estadio Antonio Vespucio Liberti. Las pregunta inicial fue: • ¿Te gustaría remodelar el estadio? (SI / NO) En caso de respuesta afirmativa se dan las siguientes opciones • Solo quitar pista atletismo • Reforma sin cambiar forma del estadio • Reforma total cambiando forma • Reforma en etapas sin perder posibilidad de utilizar el estadio • Reforma buscando mayor capacidad • Ninguna de las anteriores Como resultado de la encuesta en la que participaron 462 socios se obtiene: • • • • • • •

No remodelar el estadio 2% Solo quitar pista atletismo 16% Reforma sin cambiar forma del estadio 14% Reforma total cambiando forma 17% Reforma en etapas sin perder posibilidad de utilizar el estadio 30% Reforma buscando mayor capacidad 9% Ninguna de las anteriores 12%

Como puede verse, el 98% de los socios cree que es necesario reformar el estadio Antonio Vespucio Liberti, y dentro de las posibles reformas a realizar no hay un claro consenso de parte de los mismos, aunque una gran parte expresa el deseo de no perder la localia durante la ejecución de las obras. Esto sería posible mediante una ejecución de las obras por etapas, planificando el cronograma de manera que se pierda la localia en la menor cantidad de partidos posible. Structural Performance of Spoke Wheel Roof Systems. Massachusetts: Massachusetts institute of technology: Aplicando una presión “qp” se dará una tracción “Tp” en el cable superior y una compresión “Cp” en el inferior, en busca de eliminar esta compresión “Cp” se deberá aplicar al cable un pretensado “Pp” mayor a “Cp”, logrando que el cable al recibir la solicitación se des traccione sin llegar a comprimirse. Para el caso de succión “qs” se dará una tracción “Ts” en el cable inferior y una compresión “Cs” en el superior, por lo que deberá aplicarse una pretensión “Ps” mayor a “Cs” Por lo tanto, se aplicará el pretensado de la suma de ambas con el fin de garantizar que no se comprima ninguno en ningún momento Para el análisis se utiliza Karamba y Grasshopper, se presta especial atención al modelado de los elementos, donde los materiales se asumen elásticos y lineales. Para el análisis de estructuras pretensionadas, las fuerzas de pretensado en primer término se toman equivalentes a las cargas en los nodos, luego se analiza bajo las cargas equivalentes y finalmente se remueven las cargas y se agregan las de pretensión. (Ghisbain,2013)

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La magnitud de la fuerza de pretensión asignada a cada cable radial debe ser mayor o igual a la máxima fuerza de compresión inducida en él. Para determinar la fuerza de pretensión se realiza el siguiente análisis.

Figura 209 - Esquema de trabajo seguido -(Kim, 2016)

Para el modelo en Karamba considera que son “axial members”, para eso le pone rigidez flexional cero y pone “false” en “bending” -componente “Modify element”. Componente “Buckling” en false y off para cables. Los cables no van a pandear ya que la carga de compresión que los haría pandear es la que se usa para dimensionar el fuerza de tesado. Desactivando el pandeo en cables, la fuerza máxima de compresión inducida en elementos puede obtenerse y se puede simular el pretensionado de elementos sin tener que pretensarlos realmente. Se asigna un numero aleatorio a NII (Second order theory normal forcé) que es necesaria para estabilizar el sistema para el primer paso de calculo en Karamba. El valor se actualiza mediante iteración durante el análisis a menos que el numero máximo de iteraciones para equilibrio se configure 0. En este caso se configura 0 para que sea constante con la variación de la geometría y pueden extraerse resultados fiables. En Karamba el valor de NII es independiente de la fuerza axial N generada por las acciones externas Analyse Th II, se usa para evaluar la estructura considerando teoría del segundo orden. Este componente explica el efecto estabilizador de las fuerzas de tracción en los elementos. Se basa en asumir pequeños desplazamientos y fuerzas axiles constantes. Analiza el estadio “Zaragoza arena” de tipología Spoke Wheel de un anillo de compresión y dos de tracción con las siguientes dimensiones y consideraciones: • diámetro interior 36m • diámetro exterior: 82.7m • anillo de compresión de acero rectangular 800 x 500 mm lleno de hormigón para agregar carga muerta para contrarrestar fuerzas de succión. • Anillos de tracción bobina de 60mm espaciados 6 metros conectados por puntales verticales de tubos de acero de 210 mm de diámetro. • Los anillos están conectados por 32 cables superiores de 36 mm y 64 cables inferiores de 26mm con longitud de 23.35 metros. • El nivel de pretensado de cables se adopto • La membrana superficial es de polyester con PVC localizada en los cables inferiores. • La cubierta cubre una superficie de 5400 m2

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Comparación de dos anillos tracción y dos anillos compresión

Cambia la ubicación de la membrana para que quede con “pendiente hacia afuera”. Para dar rigidez transversal agrega cables entre cables superiores e inferiores. Para la distancia entre esos cables se basa en la tesis de Ivar Boom de 2012 que la fija en 7,02 metros y 7.31 metros, para diseñar la Ámsterdam arena.

En proyectos más recientes que el de zaragoza, no se utiliza el hormigón para rellenar el anillo de compresión. Para el modelo usa solo acero. • •

Propone hacer variaciones geométricas dejando material y sección transversal constantes Utiliza materiales y secciones transversales del mercedes Benz arena que es mucho más grande que el de zaragoza.

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• •

Conexiones: pin connections Apoyos: no modela columnas, pone apoyos simples donde estarían. Y pone 4 dobles para que no se mueva la estructura. • Perfil de viento: usa ladybug • Casos de carga: 1.4D 1.2D + 1.6S + 0.5W1 1.2D 1.6S + 0.5W2 1.2D + 1.OW1 + 0.5S 1.2D + 1.0W2 + 0.5S 0.9D + L.OW1 0.9D + 1.0W2 El peso propio lo considera con “Gravity load” de Karamba, para la membrana considera 1KG/M2 Viento: determina según qz con los factores k de velocidad, dirección, geometría, rigidez y rugosidad, categoría de riesgo, • Carga viva: No se tiene en cuenta, despreciable. • Lluvia: pendiente de la cubierta 4 grados (3 metros – 41.5 metros) Variables geométricas analizadas: • configuración 2 anillos tracción o dos anillos compresión • radio de los anillos, para valorar performance estructural • relación de forma (elipse circulo) • espacio entre cables • como evaluación de eficiencia toma menor cantidad de materiales necesarios • manteniendo una carga fija, saca una carga por unidad de longitud y va aumentando la longitud.

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