Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA TOMA RACIONAL DE DECISIONES
Elaborado Por: Ana Cecilia Álvarez 18.480.607 25 de Julio 2012.
Técnicas e Instrumentos Para La Toma Racional De Decisiones
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INTRODUCCION
En los modelos determinísticos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores. Aquellos que manejan y controlan sistemas de hombres y equipos se enfrentan al problema constante de mejorar (por ejemplo, optimizar) el rendimiento del sistema. El problema puede ser reducir el costo de operación y a la vez mantener un nivel aceptable de servicio, utilidades de las operaciones actuales, proporcionar un mayor nivel de servicio sin aumentar los costos, mantener un funcionamiento rentable cumpliendo a la vez con las reglamentaciones gubernamentales establecidas, o "mejorar" un aspecto de la calidad del producto sin reducir la calidad de otros aspectos. Para identificar la mejora del funcionamiento del sistema, se debe construir una representación sintética o modelo del sistema físico, que puede utilizarse para describir el efecto de una variedad de soluciones propuestas. Un modelo puede considerarse como una entidad que captura la esencia de la realidad sin la presencia de la misma. Una fotografía es un modelo de la realidad ilustrada en la imagen. La presión arterial puede utilizarse como un modelo de la salud de una persona. Una campaña piloto de ventas puede utilizarse como un modelo de la respuesta de las personas a un nuevo producto. Por último, una ecuación matemática puede utilizarse como un modelo de la energía contenida en un determinado material. En cada caso, el modelo captura algún aspecto de la Realidad que intenta representar
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MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
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a este sistema, se le llama solución básica). Solución Básica Factible: Es una solución básica en la cual todas las m variables básicas son mayores o iguales que cero.
PROGRAMACION LINEAL MÉTODO SIMPLEX
Es un procedimiento iterativo que permite encontrar la solución óptima a problemas de Programación a cada paso, el proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Es un procedimiento algebraico que, mediante una serie de operaciones repetitivas, se aproxima progresivamente a una solución óptima en un número finito de pasos.
ES NECESARIO COMPRENDER ALGUNOS TÉRMINOS PARA EL DESARROLLO DE ESTE MÉTODO
Degeneración: Una solución básica AX = b es degenerada si una o más variables básicas son iguales a cero (más de N - M variables iguales a cero).
ASPECTOS RELEVANTES DE LA TEORÍA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
de las
Es determinístico porque todos los datos relevantes utilizados, son conocidos.
Solución Factible: Cualquier solución que satisface la no-negatividad de las restricciones.
Es lineal porque las restricciones y el objetivo son funciones lineales.
Solución: Cualquier conjunto variables X que satisfacen restricciones del problema.
Solución Básica: En un sistema de M ecuaciones lineales con N variables AX =b (M < N) cuyo rango R(A) = M; una solución es obtenida haciendo N - M variables igual a cero y resolviendo para las M variables restantes, siempre y cuando el determinante de los coeficientes de estas M variables no sea cero. Las M variables se llaman variables básicas (la solución resultante Ana Álvarez
Programación Lineal es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible. La contribución de cada variable al valor total del objetivo y al lado derecho de cada restricción es proporcional al valor de la variable. Es aditivo porque los términos de sus restricciones y objetivo pueden
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sumarse (o restarse). La contribución de cada variable es independiente del valor de las otras variables. Es divisible porque las variables de decisión pueden aceptar valores fraccionales. En caso de no aceptar valores fraccionales, sería preferible usar Programación Lineal Entera. La mejor manera de usar los recursos escasos se logra utilizando un modelo del sistema llamado modelo de Programación Lineal. El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo. La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente o convencionalmente. b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.
PROCESO DE FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU APLICACIÓN
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consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, debe practicar la comprensión del problema (es decir, formular un Modelo Mental) leyendo detenidamente una y otra vez el enunciado del problema. Mientras trata de comprender el problema, formúlese las siguientes preguntas generales: ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas controlables? Defina las variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. Recuerde que las entradas controlables también se conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión. Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no controlables? Por lo general, son los valores numéricos constantes dados. Defina los parámetros con precisión utilizando nombres descriptivos. ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el dueño del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del decisor.
Para formular un problema de PL, recomiendo seguir los siguientes lineamientos generales después de leer con atención el enunciado del problema varias veces. Todo programa lineal
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MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
TEORÍA DE JUEGOS
Es tan absurda como su lógica, pero la realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa. En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles. Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc. Para un especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc., sería un error comparable al de un matemático que no respeta las leyes de la aritmética porque no le gustan los resultados que está obteniendo.
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LÓGICA BAYESIANA Hay quienes afirman que aquello que no se puede medir no puede recibir un tratamiento científico. Sin embargo, la lógica de Bayes ofrece una forma de medir cosas “inmedibles”, probando hipótesis y predicciones para optimizar conclusiones. Así, los denominados “filtros de Bayes” se han convertido en una herramienta de plena actualidad a la hora de activar políticas de seguridad anti-spam.
La lógica de Bayes es un tipo de análisis estadístico que permite cuantificar un resultado incierto, determinando la probabilidad de que ocurra, mediante el uso de datos relacionados previamente conocidos. Por su parte, la probabilidad básica resulta simple de calcular, porque se está tratando con una cantidad limitada de factores y posibilidades.
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Por ejemplo, si la única información de que disponemos a la hora de realizar una apuesta en una carrera de caballos es que hay 10 equinos participantes, podemos elegir cualquiera de los mismos como ganador basándonos en que la probabilidad de ganar es de 1 entre 10, es decir, de 0,10. Sin embargo, aplicar ese tipo de matemáticas a las carreras, probablemente redundará en pérdidas monetarias, y es aquí donde la lógica de Bayes entra en acción.
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En definitiva, toda esta información puede ayudarnos a efectuar una estimación sobre las posibilidades de victoria de un caballo mucho mejor que la simplista aproximación de “1 entre 10”, anteriormente mencionada. El análisis de todos esos factores constituye el “proceso de Bayes”
MÉTODOS HÍBRIDOS
MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. Volviendo a las carreras, podemos decir que cada uno de los caballos habrá corrido ya algunas carreras y poseerá, por lo tanto, un historial propio. Por ejemplo, si “Rayo” ha ganado todas las carreras en las que ha participado y “Trueno” las ha perdido todas, hay una base de evidencia para apostar por “Rayo”, en lugar de hacerlo por “Trueno”. Sin embargo, es viable el acceso a más información sobre cada equino participante. Por ejemplo, su ascendencia y genética de campeón; su rendimiento bajo diferentes condiciones climáticas; su posición de salida en la pista, así como el tiempo transcurrido desde la última carrera o los kilómetros de la misma.
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2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
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TÉCNICA DE MONTECARLO
Estos métodos abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. A lo largo de varias páginas se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua. Empezaremos a estudiar esta técnica por los ejemplos más sencillos: el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio. Se incluyen entre otros ejemplos, la explicación de la ley exponencial decreciente en la desintegración de una sustancia
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radioactiva en otra estable. Comprender, a partir de un modelo simple de núcleo radioactivo, que su desintegración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la anchura de las barreras de potencial que mantienen confinadas a las partículas que componen el núcleo.
Otros ejemplos relevantes son: el estudio de un sistema con un número pequeño de estados como paso previo al estudio del comportamiento de un material paramagnético bajo la acción de un campo magnético y a una determinada temperatura, dos ejemplos de aplicación de la transformación de una variable discreta. Por último, estudiaremos el comportamiento de un material dieléctrico como ejemplo de aplicación de transformación de una variable aleatoria continua.
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