Apoio ao professor (tem testes escolha multipla) (1) by Ana Luisa Novais

Índice

Introdução .........................................................................................................................................

Metas Curriculares do 5.o ano .....................................................................................................

Planificação a médio prazo .......................................................................................................... 13 Fichas de avaliação ....................................................................................................................... 27 Fichas de remediação ................................................................................................................... 57 Passatempos ................................................................................................................................... 83

Soluções ............................................................................................................................................ 92

Introdução Caros Colegas, Como é do conhecimento dos professores, foram implementadas, no ano de 2012, pelo Ministério da Educação, «Metas Curriculares do Ensino Básico – Matemática». Essas metas obrigaram à presente reformulação do Manual MATemática 5, que agora está de acordo com as «Metas Curriculares» e com o Programa de 2013. Para o professor, este projeto é um instrumento de apoio ao processo de ensino-aprendizagem, apresentando uma grande variedade de propostas de trabalho e de recursos que o docente pode selecionar de acordo com a especificidade dos alunos das suas turmas. As notas e as sugestões metodológicas apresentadas no Manual do Professor irão ajudar a preparação das aulas e rentabilizar a utilização do Manual em sala de aula. O Caderno de Apoio ao Professor disponibiliza, além da usual planificação de médio prazo, mais recursos de avaliação e de remediação (concretamente, 6 fichas de avaliação e 25 fichas de remediação, para os alunos que apresentem mais dificuldades). Disponibiliza também 9 pequenos passatempos, que poderão ser utilizados, por exemplo, em aulas de substituição. Para o aluno, o Caderno de Apoio ao Aluno é um guia de apoio às aprendizagens, um elemento de consulta regular, um incentivo à descoberta e ao trabalho autónomo, uma fonte de tarefas a realizar dentro e fora da aula, um elemento regulador da aprendizagem através das atividades de autoavaliação (Saber fazer, Fichas, Problemas). No Manual, para cada tópico do Programa, propõe-se uma diversidade de tarefas significativas com as quais se pretende encorajar o aluno a ser ativo, fomentar a confrontação de ideias, facilitar a descoberta, criar uma atmosfera de confiança e desafio, e desenvolver hábitos de trabalho e persistência, contribuindo para a construção dos conceitos matemáticos fundamentais, compreensão dos procedimentos matemáticos e domínio da linguagem matemática. O Manual propõe, ainda, problemas, investigações, explorações, exercícios, projetos e jogos, encontrando-se estas propostas reforçadas no Caderno de Apoio ao Aluno e no O Meu Portefólio. Este último material, disponível em www.matematica5.te.pt, apresenta um conjunto de materiais manipuláveis, imprescindíveis para as aprendizagens, e um conjunto de grelhas, que ajudarão o aluno a criar o seu portefólio, reflexivo das suas aprendizagens. Optámos, em Geometria, por dar a conhecer ao aluno quer a notação simplificada, de acordo com as primeiras instruções aquando da implementação do Programa em 2010, quer a notação tradicional, que os alunos também devem conhecer. Cabe-nos a nós, professores, criar condições na sala de aula que promovam e facilitem as aprendizagens, o que passa por envolver os alunos nas aprendizagens e partilhar com eles o prazer de gostar de Matemática. Esperamos que o MATemática 5 seja um bom auxiliar nesta nossa tarefa de todos os dias. Bom trabalho!

Elza e Margarida

Metas Curriculares do 5.o ano Números e Operações NO5 Números racionais não negativos 1. Efetuar operações com números racionais não negativos 1. Simplificar frações dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade. 2. Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos os termos de cada uma pelo denominador da outra obtêm-se duas frações com o mesmo denominador que lhes são respetivamente equivalentes. 3. Ordenar duas quaisquer frações. a c a×d+c×b 4. Reconhecer que + = (sendo a , b , c e d números naturais). b d b×d a c a × d –c× b a c 5. Reconhecer que – = (sendo a , b , c e d números naturais, ≥ ). b d b× d b d c 6. Identificar o produto de um número racional positivo q por (sendo c e d números naturais) d 1 c c como o produto por c do produto de q por , representá-lo por q × e × q e reconhecer que d d d a c a×c × = (sendo a e b números naturais). b d b×d a c a d 7. Reconhecer que : = × (sendo a , b , c e d números naturais). b d b c 8. Designar por «fração irredutível» uma fração com menores termos do que qualquer outra que lhe seja equivalente. 9. Representar números racionais não negativos como numerais mistos. 10. Adicionar e subtrair dois números racionais não negativos expressos como numerais mistos, começando respetivamente por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias associadas, com eventual transporte de uma unidade. 11. Determinar aproximações de números racionais positivos por excesso ou por defeito, ou por arredondamento, com uma dada precisão. 2. Resolver problemas 1. Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos. Números naturais 3. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores 1. Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por 9. 2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.

3. Reconhecer que, num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. 4. Reconhecer que, se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

6 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

5. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o divisor (d) e o resto (r) então divide o dividendo (D). 6. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o dividendo (D) e o divisor (d) então divide o resto (r = D – d × q) . 7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o respetivo máximo divisor comum. 8. Designar por «primos entre si» dois números cujo máximo divisor comum é 1. 9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primos entre si. 10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si. 11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles. 12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa. 4. Resolver problemas 1. Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais.

Geometria e Medida GM5 Propriedades geométricas 1. Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade 1. Identificar um ângulo não giro a como soma de dois ângulos b e c se a for igual à união de dois ângulos adjacentes b’ e c’ respetivamente iguais a b ea c.

c b a

2. Identificar um ângulo giro como igual à soma de outros dois se estes forem iguais respetivamente a dois ângulos não coincidentes com os mesmos lados. 3. Construir um ângulo igual à soma de outros dois utilizando régua e compasso. 4. Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem no vértice e que forma, com cada um dos lados, ângulos iguais, e construí-la utilizando régua e compasso.

6. Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo reto.

5. Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo raso.

7. Reconhecer que ângulos verticalmente opostos são iguais. 8. Identificar duas semirretas com a mesma reta suporte como tendo «o mesmo sentido» se uma contém a outra. 9. Identificar duas semirretas com retas suporte distintas como tendo «o mesmo sentido» se forem paralelas e estiverem contidas num mesmo semiplano determinado pelas respetivas origens. 10. Utilizar corretamente as expressões «semirretas diretamente paralelas» e «semirretas inversamente paralelas». •

•

11. Identificar, dadas duas semirretas OA e VC contidas na mesma reta e com o mesmo sentido e dois pontos B e D pertencentes a um mesmo semiplano definido pela reta OV , os ângulos AOB e CVD como «correspondentes» e saber que são iguais quando (e apenas quando) as retas OB e VD são paralelas.

O A V

12. Construir segmentos de reta paralelos recorrendo a régua e esquadro e utilizando qualquer par de lados do esquadro. 13. Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos externos» e pares de ângulos «alternos internos» e «alternos externos» e reconhecer que os ângulos de cada um destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas. 14. Reconhecer que são iguais dois ângulos convexos complanares de lados dois a dois diretamente paralelos ou de lados dois a dois inversamente paralelos. 15. Reconhecer que são suplementares dois ângulos convexos complanares que tenham dois dos lados diretamente paralelos e os outros dois inversamente paralelos. 16. Saber que dois ângulos convexos complanares de lados perpendiculares dois a dois são iguais se forem «da mesma espécie» (ambos agudos ou ambos obtusos) e são suplementares se forem «de espécies diferentes». 2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos 1. Utilizar corretamente os termos «ângulo interno», «ângulo externo» e «ângulos adjacentes a um lado» de um polígono. 2. Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso. 3. Reconhecer que, num triângulo retângulo ou obtusângulo, dois dos ângulos internos são agudos. 4. Designar por «hipotenusa» de um triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto e por «catetos» os lados a ele adjacentes.

5. Reconhecer que um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes. 6. Reconhecer que, num triângulo, a soma de três ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.

8 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

7. Identificar paralelogramos como quadriláteros de lados paralelos dois a dois e reconhecer que dois ângulos opostos são iguais e dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares. 8. Utilizar corretamente os termos «triângulo retângulo», «triângulo acutângulo» e «triângulo obtusângulo». 9. Construir triângulos dados os comprimentos dos lados, reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LLL de igualdade de triângulos». 10. Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LAL de igualdade de triângulos». 11. Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério ALA de igualdade de triângulos». 12. Reconhecer que, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. 13. Reconhecer que, em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. 14. Classificar os triângulos quanto aos lados utilizando as amplitudes dos respetivos ângulos internos. 15. Saber que, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo, e vice-versa. 16. Reconhecer que, num paralelogramo, lados opostos são iguais. 17. Saber que, num triângulo, a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença e designar a primeira destas propriedades por «desigualdade triangular». 18. Saber, dada uma reta r e um ponto P não pertencente a r , que existe, uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construir a interseção desta reta com r (ponto designado por «pé da perpendicular») utilizando régua e esquadro. 19. Saber, dada uma reta r e um ponto P a ela pertencente, que existe, em cada plano contendo r , uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construí-la utilizando régua e esquadro, designando o ponto P por «pé da perpendicular».

20. Identificar a distância de um ponto P a uma reta r como a distância de P ao pé da perpendicular traçada de P para r e reconhecer que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto de r . altura base © Texto

21. Identificar, dado um triângulo e um dos respetivos lados, a «altura» do triângulo, relativamente a esse lado (designado por «base»), como o segmento de reta que une o vértice oposto à base ao pé da perpendicular traçada desse vértice para a reta que contém a base.

22. Reconhecer que são iguais os segmentos de reta que unem duas retas paralelas e lhes são perpendiculares e designar o comprimento desses segmentos por «distância entre as retas paralelas». 23. Identificar, dado um paralelogramo, uma «altura» relativamente a um lado (designado por «base») como um segmento de reta que une um ponto do lado oposto à reta que contém a base e lhe é perpendicular.

alturas base

24. Utilizar raciocínio dedutivo para reconhecer propriedades geométricas. 3. Resolver problemas 1. Resolver problemas envolvendo as noções de paralelismo, perpendicularidade, ângulos e triângulos.

Medida 4. Medir áreas de figuras planas 1. Construir, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números naturais a e b , um quadrado 1 1 unitário decomposto em a × b retângulos de lados consecutivos de medidas e e reconhecer que a a b 1 1 área de cada um é igual a × unidades quadradas. a b 2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números racionais positivos q e r , que a área de um retângulo de lados consecutivos de medida q e r é igual a q × r unidades quadradas. 3. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um retângulo em unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de dois lados consecutivos em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais. 4. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um quadrado em unidades quadradas, dada a medida de comprimento c dos respetivos lados em determinada unidade (supondo c racional), designando essa medida por «c ao quadrado» e representando-a por « c2». 5. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um paralelogramo com uma base e uma altura a ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a a (sendo b e a números racionais positivos), que a medida da área do paralelogramo em unidades quadradas é igual a b × a , verificando que o paralelogramo é equivalente a um retângulo com essa área. 6. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um triângulo com uma base e uma altura a ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a (sendo b e a números racionais positivos), que a medida da área do triângulo em unidades quadradas é igual a metade de b × a , verificando que se pode construir um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais ao triângulo dado, com a mesma base que este.

7. Exprimir, em linguagem simbólica, as regras para o cálculo das medidas das áreas de paralelogramos e triângulos em unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de uma base e correspondente altura em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais.

10 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

5. Resolver problemas 1. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. 6. Medir amplitudes de ângulos 1. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo 1 como (sendo b número natural) quando o ângulo unidade for igual à soma de b ângulos iguais b àquele. 2. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo θ a 1 como (sendo a e b números naturais) quando for igual à soma de a ângulos de amplitude unib b ∧ dades e representar a amplitude de θ por «θ». 3. Identificar o «grau» como a unidade de medida de amplitude de ângulo tal que o ângulo giro tem amplitude igual a 360 graus e utilizar corretamente o símbolo «ο». 4. Saber que um grau se divide em 60 minutos (de grau) e um minuto em 60 segundos (de grau) e utilizar corretamente os símbolos «’» e «”». 5. Utilizar o transferidor para medir amplitudes de ângulos e construir ângulos de determinada amplitude, expressa em graus. 7. Resolver problemas 1. Resolver problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas na forma complexa e incomplexa.

Álgebra ALG5 Expressões algébricas 1. Conhecer e aplicar as propriedades das operações 1. Conhecer as prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, e utilizar corretamente os parênteses. 2. Reconhecer as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação, e as propriedades distributivas da multiplicação relativamente à adição e à subtração, e representá-las algebricamente. 3. Identificar o 0 e o 1 como os elementos neutros respetivamente da adição e da multiplicação de números racionais não negativos, e o 0 como elemento absorvente da multiplicação.

5. Identificar dois números racionais positivos como «inversos» um do outro quando o respetivo produto 1 for igual a 1 e reconhecer que o inverso de um dado número racional positivo q é igual a . q

4. Utilizar o traço de fração para representar o quociente de dois números racionais e designá-lo por «razão» dos dois números.

a b 6. Reconhecer que o inverso de é (sendo a e b números naturais) e reconhecer que dividir por b a um número racional positivo é o mesmo do que multiplicar pelo respetivo inverso. 7. Reconhecer que o inverso do produto (respetivamente quociente) de dois números racionais positivos é igual ao produto (respetivamente quociente) dos inversos. q s q× s 8. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que × = e concluir que o r t r×t q r inverso de é igual a . r q q q× t r = 9. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que . s r×s t 10. Simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e a utilização de parênteses.

11. Traduzir, em linguagem simbólica, enunciados matemáticos expressos em linguagem natural e vice-versa, sabendo que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, e que pode também utilizar-se, em todos os casos, um ponto no lugar deste sinal.

Planificação a médio prazo A proposta de planificação a médio prazo prevê a seguinte ordem de lecionação de conteúdos: 1. Números naturais 2. Números racionais não negativos 3. Figuras no plano 4. Perímetros e áreas 5. Representação e interpretação de dados

Esta proposta não é impeditiva da escolha de outro percurso temático de aprendizagem, alternativo ao nosso, se decidido pelos professores de Matemática, em reunião de disciplina, de acordo com os conhecimentos e necessidades dos seus alunos. Alertamos os colegas para as alterações introduzidas pelas «Metas Curriculares» e pelo Programa de 2013, que obrigam à lecionação, no 5.o ano, de conteúdos que eram abordados em anos posteriores e implicam a retirada de conteúdos que eram de 5.o ano para serem ensinados no 6.o ano.

No tratamento dos diversos conteúdos do Programa, procurou-se que os alunos deste nível etário tivessem o seu primeiro contacto com os métodos simbólicos próprios da álgebra.

• m.m.c. de dois números

• m.d.c. de dois números

• Relações da divisibilidade com a divisão inteira

• Números primos e números compostos

• Potências de base 10

• Potências de base e expoente naturais

• Critérios de divisibilidade

• Propriedades dos divisores

• Divisores

• Divisão inteira

• Propriedades das operações e regras operatórias: – adição – subtração – multiplicação – divisão

1. Números naturais

Tópico

• Resolução de problemas

• Raciocínio matemático

• Comunicação matemática

Capacidades transversais

• Resolver problemas que envolvam as propriedades da adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como potenciação, m.m.c. e m.d.c.

• Reconhecer que o produto de dois números naturais é igual ao produto do seu m.d.c. pelo seu m.m.c.

• Compreender as noções de m.m.c. e m.d.c. de dois números e determinar o seu valor.

• Utilizar as relações da divisibilidade com a divisão inteira.

• Usar propriedades dos divisores.

• Identificar e dar exemplo de números primos e distinguir números primos de números compostos.

• Utilizar os critérios de divisibilidade de um número (2, 3, 4, 5, 9 e 10).

• Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número e de potências de base 10.

• Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de fatores iguais.

• Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo.

Objetivos específicos Neste tópico, as propostas do Manual pretendem contribuir para um melhor conhecimento dos números e operações pelos alunos, para a descoberta de propriedades e relações para desenvolver o cálculo mental e a capacidade de estimação. Os alunos decompõem os números naturais em somas ou produtos, procuram divisores, formam potências. Os conceitos de m.d.c. e m.m.c. surgem naturalmente de problemas que envolvem sequências de divisores e múltiplos, e os seus valores poderão também ser calculados recorrendo ao algoritmo de Euclides e à relação entre m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais. Mostrar, com exemplos, as propriedades dos divisores bem como as relações da divisão inteira com a divisibilidade. Ver outras sugestões metodológicas em cada subtema do Manual do Professor.

Sugestões metodológicas • Contínua

Avaliação

•

• Caderno de Apoio ao • Diagnóstica Aluno: «Saber Fazer» e • Formativa «Fichas» • Autoavaliação dos • Calculadora (ver alunos indicações metodológicas no • Trabalhos Programa) individuais ou de grupo (pesquisa) • Fichas formativas • Ler e analisar na • Fichas de remediação aula os objetivos (1 a 9) de cada tema (ver • Computador: folha de rubrica Agora Já… cálculo do Manual antes da realização • Quadro interativo das fichas de avaliação) • Ficha de autoavaliação n.o 1 do Caderno de • Sumativa Apoio ao Professor

• Manual

Recursos

1.º Período – Números e operações 18 blocos

Tempo

14 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

• Percentagem

• Propriedades da adição

• Operações: adição e subtração

• Comparação e ordenação

• Resolução de problemas

• Raciocínio matemático

• Noção e representação de número racional

Capacidades transversais

• Comunicação matemática

Tópico

2. Números racionais não negativos

Sugestões metodológicas

É importante que o professor esteja atento aos obstáculos com que os alunos se deparam quando iniciam o trabalho com números racionais. Pretende-se que os • Reconhecer frações decimais. alunos desenvolvam uma compreensão e uso de um • Comparar e ordenar números número racional como quociente, racionais representados parte-todo, medida, razão de diferentes formas. e operador, de modo a tornarem-se • Localizar e posicionar na reta competentes na utilização numérica um número racional não de frações, numerais decimais, negativo representado nas suas numerais mistos e percentagens. diferentes formas. É importante que os alunos saibam que os números racionais podem ser • Representar sob a forma representados de várias maneiras e de fração um número racional que compreendam, por exemplo, não negativo dado por uma 1 dízima finita. que , 50% e 0,5 são apenas 2 representações equivalentes. • Identificar e dar exemplos Os alunos devem ganhar destreza na de frações equivalentes a uma conversão de frações em numerais dada fração e escrever uma decimais e percentagens e vice-versa, fração na sua forma irredutível. bem como na ordenação, • Escrever, se possível, uma fração comparação e cálculo com números decimal equivalente a outra dada. racionais, utilizando diferentes estratégias. • Adicionar e subtrair números Praticar a adição e subtração de racionais não negativos números representados por numerais representados em diferentes mistos, começando respetivamente formas. por adicionar ou subtrair as partes • Usar as propriedades da adição no inteiras e as frações próprias cálculo mental e escrito. associadas com eventual transporte de uma unidade. • Compreender a noção Os alunos devem averiguar se as de percentagem e relacionar propriedades da adição de números diferentes formas de representar naturais se mantêm para os números uma percentagem. racionais não negativos e utilizar as propriedades para facilitar cálculos. • Traduzir uma fração por uma percentagem e interpretá-la como o Os alunos devem ganhar destreza no cálculo mental e escrito. número de partes em 100. Ver outras sugestões metodológicas • Calcular e usar percentagens. em cada subtema do Manual do Professor. • Resolver problemas que envolvam números racionais não negativos.

• Compreender e usar um número racional como quociente, relação parte-todo, razão, medida e operador.

Objetivos específicos

•

• Ficha de autoavaliação n.o 2 do Caderno de Apoio ao Professor

• Portefólio do Aluno

• Fichas de remediação (10 a 12)

• Fichas formativas

• Fichas de trabalho

• Computador: folha de cálculo

• Calculadora

• Tangram

• Material Cuisenaire

• Materiais simples do quotidiano (folhas de papel, berlindes, lápis de cor, relógio, círculos ou barras divididas em partes iguais)

• Diagnóstica

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber Fazer» e «Fichas»

• Sumativa

• A avaliação deve fornecer informações úteis quer para professores quer para alunos

• Autoavaliação dos alunos

• Formativa

• Contínua

Avaliação

• Manual

Recursos

1.º Período – Números e operações (Cont.) 18 blocos

Tempo

• Propriedades da multiplicação

• Multiplicação de números racionais não negativos

• Valores aproximados

• Arredondamentos; regras

2. Números racionais não negativos (cont.)

Tópico

• Comunicação matemática

• Raciocínio matemático

• Resolução de problemas

Capacidades transversais

Sugestões metodológicas

Partindo, por exemplo, de números racionais representados por dízimas infinitas, ensinar aos alunos as regras • Determinar o valor aproximado de dos arredondamentos atendendo ao um número por defeito e por número de casas decimais. excesso, com uma dada precisão. A necessidade de trabalhar com valores aproximados pode surgir de • Multiplicar números racionais não problemas concretos como, por negativos representados de exemplo: «Determinar o lado de um diferentes formas. triângulo equilátero cujo perímetro é 5 • Compreender o efeito de multiplicar metros.» Explorar a aproximação às um número racional não negativo unidades e às décimas por defeito e por um número maior do que zero por excesso podendo utilizar-se a e menor do que 1. reta numérica. Partir de situações concretas, como, • Estimar produtos. por exemplo, «Recorta um terço da • Compreender e usar as metade de uma folha. Que fração da propriedades da multiplicação para folha cortaste?» e mostrar que facilitar cálculos. 1 1 1 × = , e que, assim, se realizou 3 2 6 uma multiplicação. Com exemplos deste tipo e outros, os alunos devem descobrir a regra para multiplicar números representados por frações. Recordar o produto de números racionais não negativos representados por decimais (1.o ciclo). A estimativa de produtos e a discussão do valor de um produto de um número racional não negativo por outro maior do que zero e menor do que 1 deve ser realizada nesta altura. Fazer conexões com a Geometria, por exemplo no cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Devem ser propostas expressões numéricas cujo cálculo seja facilitado com o uso das propriedades das operações.

• Fazer arredondamentos atendendo ao número de casas decimais.

Objetivos específicos

•

• Ficha de autoavaliação n.o 3 do Caderno de Apoio ao Professor

• Fichas de remediação (13 a 15)

• Fichas formativas

• Folhas de papel, tesoura, lápis de cor, material de desenho

• Computador

• Calculadora

• Contínua

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber fazer» e «Fichas» • Trabalhos individuais (ou de grupo)

• Formativa

• Diagnóstica

Avaliação

• Manual

Recursos

2.º Período – Números e operações (Cont.) 8 blocos

Tempo

16 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Tópico

• Operações combinadas

• Divisão de números racionais não negativos

• Inverso de um número racional positivo

• Potências de expoente natural e base racional não negativa

2. Números racionais não negativos (cont.)

• Comunicação matemática

• Raciocínio matemático

• Resolução de problemas

Capacidades transversais

Sugestões metodológicas

O cálculo de áreas de quadrados e volumes de cubos deve ser aproveitado para trabalhar respetivamente quadrados e cubos de números representados por • Compreender a noção de inverso frações e por dízimas. Sugere-se que de um número racional positivo. se explore bem a diferença entre, por • Determinar o inverso de um número exemplo: 5 2 52 5 racional positivo. , e 3 3 32 • Dividir números racionais não (0,1 + 0,5)2 e 0,12 + 0,52 negativos, representados de O uso das propriedades das diversas formas. operações deve ser explorado no • Compreender o efeito de dividir um cálculo de expressões do tipo: 8 × 104 × 0,1 × 10 número racional não negativo por A tarefa proposta no volume 1 do um número maior do que zero e Manual (p. 134) para determinar o menor do que 1. inverso de um número racional • Estimar quocientes. positivo deve ser realizada. Mostrar que o zero não tem inverso. • Compreender o significado dos A noção de inverso serve também parênteses e a prioridade das para facilitar cálculos do tipo: operações numa expressão numé6 3 5 4 rica. × × × = 1 × 1 5 4 6 3 Propor aos alunos que, usando • Usar expressões numéricas para números racionais, mostrem que o representar situações. inverso do produto é igual ao produto • Resolver problemas. dos inversos. Situações concretas para explorar a • Traduzir, em linguagem simbólica, enunciados matemáticos expressos divisão devem ser propostas, por em linguagem natural e vice-versa. exemplo: «Quantos terços de folha há em duas folhas iguais?» • Simplificar e calcular o valor de As respostas dos alunos devem ser expressões numéricas. exploradas, registando em linguagem 1 • Utilizar o traço de fração para simbólica 2 : = 6 3 representar o quociente de dois números racionais e designá-lo por e comparando com 2 × 3 = 6 . Outras situações análogas devem ser razão dos dois números. sugeridas, de modo que os alunos cheguem à regra da divisão de números racionais não negativos. Recordar o vocabulário da divisão.

• Calcular potências de expoente natural de um número racional não negativo, representadas nas suas diferentes formas.

Objetivos específicos

• Ler e analisar na aula os objetivos de cada tema (ver rubrica Agora Já… do Manual antes da realização das fichas de avaliação)

• Trabalhos individuais (ou de grupo)

•

• Autoavaliação dos • Ficha de autoavaliação alunos. o n. 3 do Caderno de • Sumativa Apoio ao Professor

• Fichas de remediação (16 a 18)

• Fichas Formativas

• Computador

• Calculadora

• Dados de jogar

• Folhas de papel, lápis de cor, material de desenho e tesoura

• Contínua

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber fazer» e «Fichas» • Formativa

• Diagnóstica

Avaliação

• Manual

Recursos

2.º Período – Números e operações (Cont.) 8 blocos

Tempo

Tópico

Capacidades transversais

Objetivos específicos

0 ,3 × 2 ,1 = 1, 5 × 4, 5

Propor aos alunos que, usando números racionais, mostrem que o inverso do quociente é igual ao quociente dos inversos. A tradução de problemas por expressões numéricas que envolvam as operações estudadas e o cálculo do valor dessas expressões, recordando o uso de parênteses e a prioridade das operações, deve também ser efetuado. Problemas do dia a dia, que envolvam os conteúdos deste capítulo, devem ser resolvidos. Os alunos devem criar enunciados de problemas dadas as respetivas expressões numéricas. Propor aos alunos exercícios do tipo: 2 10 2 4 2 5 3 = : = × = 4 3 5 3 4 12 5 e quocientes de razões como: 0,3 1, 5 0,3 4,5 0,3 2, 1 4,5 = : = × = 1, 5 2, 1 1, 5 4,5 2, 1

«Numa divisão em que o divisor é um número maior do que zero e menor do que 1, o que se pode dizer do quociente comparado com o dividendo?» Exemplos do seguinte tipo devem ser fornecidos: 1 5 : = 10 e 10 > 5 2 1 0,5 : = 2 e 2 > 0,5 4

Sugestões metodológicas Recursos

2.º Período – Números e operações (Cont.) Avaliação Tempo

18 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Tópico

• Resolução de problemas

• Posição relativa de duas retas

• Polígonos: – triângulos e suas propriedades, construção e congruência – quadriláteros; paralelogramos – circunferência e círculo

• Relações entre ângulos: – de lados paralelos; – de lados perpendiculares

• Unidades de medida da amplitude de ângulos

• Construções geométricas

• Ângulos, comparação e soma de ângulos

• Raciocínio matemático

• Comunicação matemática

Capacidades transversais

• Retas, semirretas e segmentos de reta

3. Figuras no plano

– correspondentes.

– alternos externos;

– alternos internos;

– externos;

– internos;

• Identificar, em duas retas cortadas por uma secante, ângulos:

• Identificar ângulos complementares, suplementares, adjacentes e verticalmente opostos.

• Estabelecer relações entre ângulos e classificar ângulos.

• Medir, em graus, a amplitude de um ângulo e construir um ângulo sendo dada a sua amplitude.

• Converter a amplitude de um ângulo, dada na forma complexa, na forma incomplexa, e vice-versa.

• Construir a bissetriz de um ângulo.

• Construir o ângulo soma de dois ângulos dados usando o compasso.

• Comparar ângulos.

• Determinar a distância de um ponto a uma reta e a distância entre duas retas paralelas.

• Identificar o pé da perpendicular.

• Construir uma reta perpendicular a outra passando por um ponto dado.

• Identificar e representar retas paralelas, perpendiculares e concorrentes, semirretas e segmentos de reta, e identificar a sua posição relativa no plano.

Objetivos específicos Este tópico assenta em tarefas que permitem aos alunos observar, comparar, descobrir e traçar. O aluno deve aperfeiçoar o uso de instrumentos de medição e desenho e usar programas de geometria dinâmica. As tarefas de exploração favorecem a formulação de conjeturas. Para a soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo deve recorrer-se não só a provas informais mas também às justificações dos passos utilizados para as deduzir. A simetria, abordada de forma experimental, contribuirá para desenvolver o conhecimento dos triângulos e suas propriedades. Colaborar com o professor de Educação Visual, no sentido de melhorar nos alunos a capacidade de usar material de desenho e medição, nomeadamente no traçado de retas paralelas e perpendiculares, construção de triângulos e desenho de circunferências e círculos. É importante fazer a interação da Geometria com Números e Operações. A diversidade de tarefas propostas neste capítulo no Manual, bem como as sugestões metodológicas, pormenorizadas por assunto, podem orientar o professor de modo a conseguir que os alunos atinjam o grande leque de objetivos exigidos no tema Geometria e Medida.

Sugestões metodológicas

•

• Ficha de autoavaliação n.o 4 do Caderno de Apoio ao Professor

• Portefólio do Aluno

• Fichas de remediação (19 a 22)

• Fichas formativas

• Palhinhas

• Programa Geogebra

• Tangram

• Compasso

• Transferidor

• Esquadro de 60º e 45º

• Régua

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber Fazer» e «Fichas»

• Manual

Recursos

2.º Período – Geometria e medida

• Observação direta da atividade dos alunos na realização das tarefas propostas

• Sumativa

• Valorizar o esforço e a progressão de cada aluno

• Autoavaliação dos alunos

• Observação sistemática da atividade dos alunos

• Formativa

• Diagnóstica

• Contínua

Avaliação 20 blocos

Tempo

Tópico

Capacidades transversais

• Saber os casos de igualdade de triângulos: LLL, LAL e ALA.

• Designar, num triângulo retângulo, a hipotenusa e os catetos.

• Relacionar a amplitude de um ângulo externo de um triângulo com as amplitudes de dois ângulos internos não adjacentes ao ângulo externo.

• Compreender o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo.

• Compreender relações entre elementos de um triângulo e usá-las na resolução de problemas.

• Construir triângulos e compreender os casos de possibilidade na construção de triângulos.

• Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados.

• Identificar os elementos de um polígono, compreender as suas propriedades e classificar polígonos.

• Saber que ângulos convexos de lados perpendiculares dois a dois são iguais se forem da mesma espécie e que são suplementares se forem de espécies diferentes.

• Reconhecer que pares de ângulos alternos internos, alternos externos e correspondentes são iguais quando, e só quando, as retas dadas e cortadas pela secante forem paralelas.

Objetivos específicos

Sugestões metodológicas Recursos

2.º Período – Geometria e medida (Cont.) Avaliação

Tempo

20 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Tópico

Capacidades transversais

• Resolver problemas envolvendo ângulos, triângulos e paralelogramos.

• Identificar as propriedades da circunferência e distinguir circunferência de círculo.

• Identificar paralelogramos e reconhecer propriedades dos paralelogramos.

• Reconhecer que em triângulos iguais com lados iguais opõem-se ângulos iguais e vice-versa.

Objetivos específicos

Sugestões metodológicas Recursos

2.º Período – Geometria e medida (Cont.) Avaliação

Tempo

• Área e perímetro

• Estimativas

• Áreas de figuras por decomposição

• Área do triângulo

• Área do paralelogramo

• Áreas do retângulo e do quadrado

• Unidades de área

• Equivalência de figuras planas

• Áreas

• Polígonos regulares e irregulares

4. Perímetros e áreas

Tópico

• Resolver problemas envolvendo perímetros de polígonos. • Compreender a noção de equivalência de figuras planas.

• Raciocínio matemático

• Resolução de problemas

• Resolver problemas que envolvam áreas e perímetros de figuras planas.

• Determinar áreas de triângulos e paralelogramos.

• Relacionar a área do triângulo com a do paralelogramo com a mesma base e a mesma altura.

• Relacionar a área do retângulo com a área do paralelogramo com a mesma base e a mesma altura.

• Saber que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, ou pode ser substituído por um ponto.

• Exprimir, em linguagem simbólica, as regras para o cálculo das medidas das áreas de paralelogramos e triângulos.

• Identificar, num triângulo e num paralelogramo, a altura relativa a uma base e traçá-la.

• Utilizar unidades de área e reconhecer que a medida da área depende da unidade escolhida.

• Distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes.

• Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares.

Objetivos específicos

• Comunicação matemática

Capacidades transversais Pode ser proposta aos alunos uma atividade no exterior da sala de aula: os alunos munidos de instrumentos de mediação adequados poderão calcular perímetros de canteiros, do campo de jogos,… Usar o tangram, por exemplo, para introduzir a noção de equivalência de figuras planas e deduzir que figuras planas equivalentes têm a mesma área. Recordar congruência de figuras planas. Recordar unidades de área. A manipulação do paralelogramo obliquângulo deve ajudar os alunos a concluírem que o paralelogramo é equivalente a um retângulo com a mesma base e a mesma altura. Ensinar os alunos a traçar a altura de um paralelogramo relativa a uma base. Manipular paralelogramos desenhados em papel quadriculado para descobrir que a área do triângulo, com a mesma base e a mesma altura do paralelogramo, é metade da área desse paralelogramo. Ensinar os alunos a traçar as três alturas num triângulo. O professor deve fazer uma síntese e um formulário de áreas usando notação simplificada (omitir o sinal de multiplicação).

Sugestões metodológicas

•

• Ficha de autoavaliação n.o 5 do Caderno de Apoio ao Professor

• Portefólio do Aluno

• Fichas de remediação (23 e 24)

• Fichas formativas

• Folha de cálculo

• Programa Geogebra

• Calculadora

• Fita métrica

• Pentaminós

• Tangram

• Papel quadriculado de 1 cm

• Fio

• Régua, esquadro e compasso

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber Fazer e «Fichas»

• Manual

Recursos

Avaliação

• Sumativa

• Observação direta da atividade dos alunos na realização das experiências propostas

• Formativa

• Diagnóstica

• Contínua

3.º Período – Geometria e medida. Perímetros e Áreas

10 blocos

Tempo

22 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Tópico

Capacidades transversais

Objetivos específicos Propor aos alunos a determinação de áreas de figuras planas por decomposição em figuras conhecidas. Pedir aos alunos que desenhem, em papel quadriculado, figuras não congruentes com o mesmo perímetro e que determinem a área de cada uma. Pedir aos alunos que desenhem figuras não congruentes com a mesma área e que determinem o seu perímetro. Os problemas a propor no final deste capítulo devem fazer a conexão com os temas Números Racionais e Figuras no Plano.

Sugestões metodológicas Recursos

Avaliação

3.º Período – Geometria e medida. Perímetros e Áreas (Cont.) Tempo

• Extremos e amplitude

• Moda

• Média aritmética

• Gráficos de barras, circulares e de linha e diagramas de caule-e-folhas e de pontos

• Tabela de frequências absolutas e relativas

• Natureza dos dados

• Formulação de questões

• Referencial cartesiano

5. Representação e interpretação de dados

Tópico

• Resolução de problemas

• Raciocínio matemático

• Comunicação matemática

Capacidades transversais Sugestões metodológicas

O estudo deste assunto é indispensável ao mundo em que vivemos. • Identificar as coordenadas de um No dia a dia somos confrontados em ponto P (x, y) . jornais, revistas, televisão,… com informação em tabelas • Localizar, num referencial, as coordenadas de um ponto P (x, y) . e gráficos. Este tópico proporciona • Construir um gráfico cartesiano a realização de atividades referente a dois conjuntos interdisciplinares em trabalho de números. de grupo. A iniciação a este tópico deve • Formular questões suscetíveis fazer-se com atividades ligadas de tratamento estatístico, a interesses dos alunos. Estes devem e identificar os dados a recolher adquirir métodos e a forma de os obter. e processos de recolha, • Distinguir dados de natureza organização e representação qualitativa de dados de natureza de dados estatísticos. quantitativa. A tarefa proposta na introdução dos referenciais cartesianos deve • Recolher, classificar e organizar despertar nos alunos a necessidade dados de natureza diversa. de posicionarem um ponto • Construir e interpretar tabelas relativamente a dois eixos que se de frequências absolutas intersetam. e relativas, gráficos de barras e O professor deverá introduzir as de linha e diagramas noções de referencial cartesiano, de caule-e-folhas e de pontos. referencial cartesiano ortogonal e monométrico e coordenadas • Interpretar gráficos circulares. de um ponto P (x, y) . Aplicar estes • Compreender e determinar a média conhecimentos nos gráficos de linhas. aritmética de um conjunto A construção de gráficos de dados e indicar a adequação circulares será trabalhada da sua utilização, num dado no 6.° ano. No entanto, podem ser contexto. interpretados gráficos circulares. • Compreender e determinar Devemos desenvolver nos alunos os extremos e a amplitude a destreza na representação de um conjunto de dados. de dados, através de tabelas, gráficos e diagramas.

• Identificar um referencial cartesiano ortogonal e monométrico.

Objetivos específicos

• De pequenos projetos desenvolvidos pelos alunos no âmbito da Estatística • Formativa • Sumativa

• Caderno de Apoio ao Aluno: «Saber Fazer e «Fichas»

• Calculadora • Computador: folha de cálculo

•

• Ficha de remediação (25)

• Ficha de autoavaliação n.o 6 do Caderno de Apoio ao Professor

• Régua

• Internet

• Revistas

• Jornais

• Diagnóstica

Avaliação

• Manual

Recursos

3.º Período – Organização e tratamento de dados 10 blocos

Tempo

24 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Tópico

Capacidades transversais

• Utilizar informação estatística para resolver problemas e tomar decisões.

• Interpretar os resultados que decorrem da organização e representação de dados e formular conjeturas a partir desses resultados.

Objetivos específicos • Ao trabalhar a moda, média, extremos e amplitude, deve ser discutida a questão de a média ser muito influenciada por valores extremos, transmitindo por vezes uma ideia enganadora na interpretação de algumas situações. Ver sugestões metodológicas por subtópico no Manual do Professor.

Sugestões metodológicas Recursos

3.º Período – Organização e tratamento de dados (Cont.) Avaliação

Tempo

Ficha de avaliação 1 Números e operações: Números naturais Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

Esta prova consta de duas partes: A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. Parte A 1. A parcela desconhecida em ? + 75 = 129 é: 46 204 54 879 2. O aditivo, numa subtração em que o subtrativo é 575 e o resto é 900, é: 325 1475 1375 2000 3. O fator desconhecido em 18 × ? = 72 é: 90 4 54 1296 4. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 20. Em que número pensei? 5

35 300 30

N.o _____________

28 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

5. O valor da expressão 2 × (4 + 5) é o mesmo que o valor de: 2×4+5 2+4×5 2×4+2×5 24 + 25 6. 54 representa o mesmo que: 5+5+5+5 4×4×4×4×4 5×5×5×5 4+4+4+4+4 7. Os divisores de 18 são: 1, 2, 9, 18 18, 36, 54, 72 1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 18 8. Qual dos números seguintes é composto? 9 23 37 41 9. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 9? O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 9. A soma dos números representados por todos os seus algarismos é múltiplo de 9.

O produto dos números representados pelos seus algarismos é divisível por 9.

O número representado pelo algarismo das unidades é 9.

Parte B 1. A despesa de uma visita de estudo foi de 475 euros. A despesa foi repartida igualmente por 25 alunos. Quanto pagou cada um? _________________________________________________________________________________________________

2. Distribuí os meus caramelos por 7 sacos, cada saco levou uma dúzia e sobraram 9 caramelos. Descobre quantos caramelos tinha. _________________________________________________________________________________________________

3. Coloca parêntesis em cada uma das expressões de modo que o seu valor seja 100. 3.2 22 × 25 – 20 × 5

3.1 5 × 32 – 4 – 5 × 23

3.3 200 : 4 × 5 – 3

4. Completa a igualdade com quadrados e cubos de números naturais. ——— + ——— + ——— + ——— = 34

5. Calcula pelo método das divisões sucessivas: 5.1 m.d.c (70, 136)

5.2 m.d.c. (80, 52)

6. Verdadeiro ou falso? (A) 33 – 5 × 2 representa um número divisível por 3. (B) O maior divisor comum de 14 e 49 é 7. (C) O mínimo múltiplo comum de 5 e 7 é 12. (D) 21 é número primo. (E) 105 representa um milhão. (F) (15 + 9) × 3 = 45 + 9

7. Tenho duas pipas de vinho: uma leva 36 litros de vinho branco e a outra leva 48 litros de vinho tinto. Quero engarrafar o vinho em garrafões de igual capacidade e a maior possível, sem misturar os dois tipos de vinho. Qual a capacidade desses garrafões e quantos vou usar? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

30 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

8. Dois autocarros passam pela mesma paragem: um de 20 em 20 minutos e o outro de 35 em 35 minutos. Se ambos coincidiram às 9 horas da manhã, quando voltam a passar juntos pela mesma paragem? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

9. Por que algarismos devo substituir a letra a em 8a5a para que o número obtido seja divisível por 3 e par? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

10. Dados os números 1, 2, 3, 5, 21, 23, 35, 49, 71, 630 e 1005, indica os que são: 10.1 divisores de 230: ____________________________________________________________________________________________

10.2 números primos: ____________________________________________________________________________________________

10.3 múltiplos de 7: ____________________________________________________________________________________________

10.4 divisíveis por 3 e por 5: ____________________________________________________________________________________________

10.5 quadrados de números naturais: ____________________________________________________________________________________________

11. A Sara tem metade dos euros da sua irmã Teresa. A Teresa tem o quádruplo dos euros do seu primo João. O João tem 116 euros. Quantos euros tem a Sara? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

12. Dados os números 953 216 e 85 340: 12.1 Mostra que são divisíveis por 4. ____________________________________________________________________________________________ 12.2 Sem efetuares a divisão inteira de 953 216 por 85 340, mostra que o resto desta divisão é divisível por 4. Confirma a tua resposta efetuando a divisão inteira. ____________________________________________________________________________________________

13. Sabendo que 198 = 11 × 18 e 143 = 11 × 13 , podes afirmar, sem calcular, que a diferença 198 – 143 é divisível por 11? Justifica. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

14. Sabendo que 161 = 7 × 23 e 294 = 7 × 42 , podes afirmar, sem calcular, que a soma 161 + 294 é múltiplo de 7? Justifica. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

15. Usa o resto e o divisor da divisão inteira de 156 por 130 para concluir que 156 é divisível por 13. _________________________________________________________________________________________________

16. Sabendo que 4641 = 21 × 13 × 17 , o João afirmou: «4641 é divisível por 7.» A Joana afirmou «4641 é divisível por 9.» Terão ambos razão? Justifica. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

17. Tenho entre 56 e 86 laranjas. Contando-as de 5 em 5 não sobra nenhuma e contando-as de 6 em 6 sobra uma. Quantas laranjas tenho?

_________________________________________________________________________________________________

18. O produto de dois números é 3240 e o seu m.d.c. é 18. Qual é o m.m.c. daqueles números? _________________________________________________________________________________________________

32 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de avaliação 2 Números e operações: Números racionais não negativos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

2. Na figura, que fração das bolas corresponde às bolas escuras? 5 4 4 5 5 9 9 5

23 57 23 34 34 23 57 23

3. Uma orquestra é composta por 34 homens e 23 mulheres. Qual é a razão entre o número de mulheres e o número de homens?

4. A fração que representa o número maior do que 1 é: 4 5 3 3 4 3 3 4 5. A fração que representa 2,2 é: 7 2 20 2 11 5 2 2 6 6. A fração equivalente a é: 15 1 5 9 18 2 5 3 12 7. A fração que representa um número maior do que 5 e menor do que 6 é: 5 6 26 5 55 2 6 5 8. 12% de 50 são: 6 60

600 6000

34 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Parte B 1. Escreve cada uma das frações na forma irredutível. 36 48

350 500

____________________________

2. Representa por numeral decimal e por percentagem: 7 20

____________________________

1 5

____________________________

3. Representa por uma fração decimal as dízimas finitas: 0,075 ____________________________

1,04

____________________________

4. Indica o número que corresponde a cada um dos pontos (A, B, C, D e E) assinalados na reta. A B C D 0

E 2

5. Que fração de cada figura, tomada como unidade, é a parte sombreada? 5.1

5.2

____________

6. O Zé trouxe da aldeia dois sacos com figos, um de 3,5 kg e outro de

____________

9 kg. 4

6.1 Qual é o peso total dos figos? ______________________________________________________________________________________________

6.2 Se 1,5 kg dos figos apodreceram, quantos quilogramas de figos se aproveitaram? ______________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

7. Calcula 1 3 7.1 5 – 3 2 10 5 1 7.2 8 + 2 6 3

8. Qual das seguintes frações representa o número menor? • 3 5

• 5 6

• 2 3

• 3 4

• 33 50

9. Dos 400 lugares de uma sala de concertos, 3 estão ocupados. Quantos são os lugares vazios? 10 _________________________________________________________________________________________________ 10. Calcula o valor de cada uma das expressões. 1 1 10.1 + + 0,1 _______________________________________________________________________________ 2 3 7 1 _______________________________________________________________________________ 10.2 5 – +2 6 3 3 10.3 1,5 + – 1 _______________________________________________________________________________ 4 10.4 9 1 + 3 1 _______________________________________________________________________________ 6 4

1 11. Para fazer bolos para uma festa, o Zé precisa de 400 g de açúcar para um bolo, de kg de açúcar para 2 5 outro e de kg de açúcar para outro. 4 Quantos pacotes de 1 kg o Zé precisa de ir comprar para fazer os bolos se não tiver açúcar em casa? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 12. A Luísa tinha 120 €.. Gastou 40% do seu dinheiro num relógio e 25% do dinheiro que lhe sobrou numa caneta. 12.1 Que percentagem do seu dinheiro gastou a Luísa? _____________________________________________________________________________________________ 12.2 Quanto dinheiro, em euros, lhe sobrou? _____________________________________________________________________________________________ 13. Numa aula de natação, 4 dos alunos são raparigas. Se há 10 rapazes, quantos são os alunos no total? 5 _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

14. Calcula o valor exato de 1

2 1 + 1 . _______________________________________________________________ 3 6

14.1 Reduz à dízima o resultado do item anterior e arredonda-o, primeiro, à unidade e, depois, à décima. ____________________________________________________________________________________________

36 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de avaliação 3 Números e operações: Números racionais não negativos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

1. 2,3 não é o mesmo que: 23 10 2 3 230% 46 20 1 3

2. é maior do que: 1 2 0,3 7 7 2 6 5 6

3. O valor aproximado de a menos de uma décima por defeito é: 0,8 0,9 0,83 0,84

4. A soma de três com um sétimo arredondada à milésima é: 3,140

3,142 3,143

3,150

5. A diferença entre cinquenta e quatro décimas e um meio é: 0,4 0,04 4,9 49

6. Se um pacote de amêndoas «pesa» um quarto de quilograma, sete pacotes iguais «pesam»: 1,25 kg 1,75 kg 2 kg 8 kg

7. Com 60 l de azeite, encheram-se garrafas iguais de 0,75 l cada. O número de garrafas utilizadas foi: 40 46 80 200

8. O inverso de 0,8 é: 8,0 5 4 4 5 0,2 10 3

1 2

9. 2 – 2 : : 4 representa o mesmo que: 32 10 9

1 3

2 3

38 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Parte B

1. O André comeu cinco doze avos das 60 cerejas que havia num saco. O seu irmão Joaquim comeu um terço das 60 cerejas e a sua irmã Fernanda comeu o resto. Completa as frases:

1.1 A fração das 60 cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________ 1.2 O número de cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________ 1.3 Quem comeu mais cerejas foi: _____________________________ 3 5

82 10

2. Assinala, na reta numérica seguinte, 7 ; 7,2 e .

3 2 7 7 , 5 , 3 e completa a frase. 3. Calcula 2 3 5 5 7 2 _____________________________________________________________________________________________________________________________

«O inverso do primeiro quociente é igual ao quociente dos ___________________________________________________ .»

3 7

2 5

7 3

5 2

4. Mostra que × × × = 1 e completa a frase. _____________________________________________________________________________________________________________________________

«O inverso do produto é igual ao produto dos __________________________________________________________________ .» 3 5 Que dinheiro tinha o Júlio? Explica como chegaste à tua resposta.

5. O Júlio gastou do dinheiro que tinha e sobraram-lhe 16 €.

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________

6. Calcula, utilizando propriedades da multiplicação que te facilitem os cálculos. Diz, em cada caso, o nome da propriedade que utilizaste: 1 5

17 3

3 7

7 4

4 7

1 9

6.2 × 0 × × 233 __________________________________ 6.4 × 9 × × 38

______________________________________

6.1 0,9 × × 10 × 5 ____________________________________ 6.3 0,25 × 1550 + 0,75 × 1550 __________________________

7. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

3 2

1 5

1 10

7 2

7.1 2 × + : < _______________________________________________________

1 5

4 5

7.2 3 + : = 22

10 3

_______________________________________________________

1 6

1 2

2 3

7.5 3 – 1 > 1

_______________________________________________________

2 1 1 1 1 7.3 × + = + 3 4 2 6 2

10 2

1 3

7.4 2 + 0,2 × =

_______________________________________________________

3 5 : 3 > 1 7.6 7 7 5

_______________________________________________________

8. Três sétimos do ordenado do sr. Marques são 1200 €. Qual é o ordenado do sr. Marques? ___________________________________________________________________________________________________________________________

9. O Sérgio tinha 120 caricas. Deu 20% das caricas ao Pedro e um sexto das restantes à Joana. Com quantas caricas ficou o Sérgio? ___________________________________________________________________________________________________________________________

2 5

10. Um campo retangular tem 225 metros de comprimento e a largura é do comprimento. 10.1 Qual é a largura do campo? ____________________________________________________________________________________________________________________

10.2 Terá o campo 2 hectares? Explica a tua resposta. ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

10.3 O campo estava à venda por 20 € o metro quadrado, mas no ato do pagamento houve um desconto de 10%. Quanto custou o campo? ____________________________________________________________________________________________________________________

11. Quarenta dos 320 alunos de uma escola frequentam o Clube de Informática. © Texto

Que percentagem dos alunos deste escola não frequenta o clube? ____________________________________________________________________________________________________________________

40 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de avaliação 4 Geometria: Figuras no plano Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

concorrentes perpendiculares.

concorrentes oblíquas. coincidentes.

2. Na figura, o ângulo ACD é: raso.

reto. agudo. obtuso. 3. Na figura, o triângulo CED é: equilátero. acutângulo. retângulo. escaleno. 4. Na figura, o ângulo BCA e o ângulo DCE são: suplementares.

adjacentes. verticalmente opostos.

alternos internos.

5. As amplitudes de dois dos ângulos internos de um triângulo são 47° e 93° 40’. A amplitude do outro ângulo interno do triângulo é: 140° 15’ 46° 20’ 39° 20’ 320° 10’ 6. Não é possível construir um triângulo em que os comprimentos dos lados são: 6 cm; 6 cm; 6 cm. 7 cm; 7 cm; 2 cm. 6 cm; 6 cm; 9 cm. 6 cm; 8 cm; 14 cm. 7. A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é: 90° 180° 360° 540° 8. Dois ângulos convexos complanares de lados perpendiculares dois a dois são: complementares se forem ambos agudos. suplementares se um é agudo e o outro obtuso. suplementares se forem ambos obtusos. sempre de amplitudes diferentes. 9. Na figura está um par de retas paralelas intersetado por uma secante e estão assinalados quatro ângulos: a , b, c e d. ∧

∧

b<c

os ângulos a e b são correspondentes.

c b

os ângulos b e c são alternos externos. d

os ângulos c e b têm amplitudes iguais.

42 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Parte B 1. Observa a figura onde a reta AC é paralela à reta DF . Determina justificando:

∧

1.1 FEG

_____________________________________________________________________________________________ 115o B

∧

1.2 CBE C _____________________________________________________________________________________________ F

∧

1.3 EBA _____________________________________________________________________________________________ 2. Desenha um ângulo suplementar de um ângulo de amplitude 123° e traça a bissetriz do ângulo de amplitude 123°.

∧

3. Desenha o triângulo ABC , em que BAC = 140°. O lado [AB] e o lado [AC] são congruentes e têm 4 cm de comprimento. Traça a reta perpendicular a [CB] que passa pelo ponto A e assinala o pé dessa perpendicular. Qual a distância do ponto A a [CB] ?

∧

4. Considera o paralelogramo MARE , em que RAE = 90o e AER = 40o 30’ . ∧

∧

4.1 Determina EAM e MEA .

_________________________________________________________

R 40° 30’ 90°

_____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

4.2 Justifica que os triângulos da figura são congruentes.

4.3 Justifica que M E=A R e M A= E R. _____________________________________________________________________________________________ ∧

4.4 Calcula AME . _____________________________________________________________________________________________ 5. Calcula, em cada caso, a amplitude do ângulo externo assinalado. 5.1

5.2

100o

5.3

52o 30o

43o

___________________________

6. Observa a figura, onde o ponto O é o centro da circunferência. A

98o D

B O

6.1 Classifica o triângulo AOB quanto aos lados e quanto aos ângulos. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

6.2 Calcula a amplitude dos outros dois ângulos internos do triângulo, justificando. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

44 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

6.3 Qual é a amplitude do ângulo DOC ? Porquê? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

6.4 Sabe-se que o perímetro do triângulo AOB é 7 cm e que o comprimento da corda AB é 3 cm. Calcula o diâmetro da circunferência. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

6.5 Traça, na figura, o segmento de reta [DC] . Mostra que o triângulo DOC é geometricamente igual ao triângulo AOB . _____________________________________________________________________________________________

7. Observa os dados na figura. a

58,4° 58,1°

c d

7.1 As retas a e b são paralelas? Justifica. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

7.2 Qual deve ser a amplitude do ângulo desconhecido ? se as retas c e d são paralelas?

•

8. Na figura, as retas AB e DE intersetam-se no ponto M e MC é a bissetriz do ângulo BMA . ∧

∧

8.1 Calcula BMC e CMD .

C D

_________________________________________________________ ∧

8.2 Calcula AME em graus e minutos.

40,2°

_________________________________________________________

∧

8.3 Justifica que EMB = 40o 12’ . E

_________________________________________________________ 8.4 Indica dois ângulos, da figura, complementares não adjacentes. _________________________________________________________

9. Os triângulos ABC e DEF são tais que A C= D F, A B= D E e C B= E F. 9.1 Justifica que os triângulos são iguais. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 9.2 Identifica, nestes triângulos, os pares de ângulos iguais. _____________________________________________________________________________________________

10. Tendo em conta os dados da figura e que A é o ponto de interseção dos segmentos [EB] e [CD] e B = B C: A C

10.1 Classifica os dois triângulos quanto aos ângulos. ________________________________________________________

130°

E A

________________________________________________________

10.2 Calcula a amplitude do ângulo externo de vértice D . _____________________________________________________________________________________________ A< D A. 10.3 Justifica que E _____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________ 10.4 Que nome dás ao lado oposto ao ângulo reto? _____________________________________________________________________________________________

46 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de avaliação 5 Geometria: Perímetros e áreas Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Esta prova consta de duas partes: A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. Parte A 1. O perímetro de um hexágono regular em que o lado tem de comprimento 9 cm é: 1,5 cm 62 cm 54 cm 45 cm 2. Um triângulo equilátero tem 32,1 cm de perímetro. O comprimento do lado é: 1,07 cm 10,7 cm 96,3 cm 64,2 cm 3. O comprimento de um retângulo com 7 cm de largura e 31 cm de perímetro é: 17 cm 24 cm 76 cm 8,5 cm 4. Se o perímetro do polígono irregular representado é 80 m, o comprimento do lado desconhecido é: 60 m

15 m

25 m 15 m

10 m

10 m 25 m

20 m

5. Observa as figuras A, B, C e D.

Podes afirmar que: A e C são figuras congruentes. B e D são figuras equivalentes. B e C são figuras equivalentes. A e D são figuras congruentes.

6. Tomando como unidade de área a quadrícula, a medida da área da figura é: 17 21 15 14

7. Um oitavo de um metro quadrado são: 25 dm2 1,25 dm2

12,5 dm2 2,5 dm2

48 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

8. A área do triângulo que vês representado é: 7 cm2 8 cm

40 cm2 24 cm2

10 cm

6 cm

30 cm2

9. Um corredor retangular, como o que vês representado, está pavimentado com placas triangulares congruentes em mármore preto e branco. A área de mármore preto é: 8 m2 7,2 m2

2,2 m2 13 m2

10. A área de um quadrado com 26 cm de perímetro é: 676 cm2 42,25 cm2 6,5 cm2 25 cm2 3 11. A área de um paralelogramo com 12 cm de base e altura da base é: 4 2 0,09 dm 0,54 dm2 1,08 dm2

10,8 dm2

Parte B 1. Constrói um triângulo isósceles em que o comprimento de cada um dos lados congruentes seja 2,5 cm e o perímetro do triângulo seja 9 cm.

2. Quanto tem de perímetro um quadrado com 64 cm2 de área? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

3. Observa a representação de dois terrenos retangulares:

18 m

45 m

18 m

Horta

36 m

Horta

3.1 Que fração da área do terreno A é a área da horta?

_____________________________________________________________________________________________

2 3.2 Sabendo que a horta do terreno B ocupa do terreno B, qual é a área ocupada pelas hortas dos dois 3 terrenos?

_____________________________________________________________________________________________

50 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

4. Determina, por enquadramento, a área do relvado representado.

_________________________________________________________________________________________________ 1m

5. Considera o retângulo ABCD , em que os seus comprimento e largura, 1 1 numa dada unidade, são respetivamente e . 3

1 — 3

1 — 4

5.1 Constrói, no teu caderno, um quadrado de lado unitário decomposto em retângulos iguais a ABCD e relaciona o número de retângulos com a área de cada um.

5.2 Determina a área do retângulo ABCD . Justifica. ______________________________________________________________________________________________

6. Na figura, ABCD é um paralelogramo com 7,5 cm2 de área. ∧

∧

6.1 Determina CEB e EDA .

______________________________________________________________________________________________ 80° 2,5 cm

C. 6.2 Determina B

62°

______________________________________________________________________________________________ A D F

4 B . 7. A figura, ABCE é um quadrado com 10 cm de perímetro e C D = de A 5

7.1 Determina a área do triângulo ACD .

______________________________________________________________________________________________ ∧

∧

7.2 Se ADC = 35o 30’ , calcula CA D . ______________________________________________________________________________________________ B D C

8. Decompõe o polígono ABCD em figuras tuas conhecidas e calcula a sua área. B

2,5 cm

3 cm

2,5 cm

1,5 cm

_________________________________________________________________________________________________

7 cm

9. Traça o segmento de reta [MN] com 4 cm. Constrói um retângulo, um paralelogramo não retângulo e um triângulo com bases [MN] e equivalentes.

10. ABCD é um paralelogramo e o ponto E é o ponto médio do lado [BC] . B

2 cm

F E

10.1 Mostra que os triângulos CDE e BFE são congruentes. A

D 6 cm ____________________________________________________________________________________________

10.2 Determina a área do quadrilátero ABED . ____________________________________________________________________________________________

11. Calcula a medida da área de um paralelogramo, sabendo que a altura é da base e que a medida da base 3 é o valor numérico da expressão: 3 1 1 2 – + : 0,75 × 1 5 5 4

____________________________________________________________________________________________

B = 2,5 cm , B C = 2 cm e D E = 2,2 cm . 12. ABCD é um paralelogramo, em que A D

12.1 Calcula as amplitudes dos ângulos internos do paralelogramo.

32°

____________________________________________________________________________________________ E

55°

12.2 Os triângulos ABC e ACD são congruentes? Justifica.

____________________________________________________________________________________________ 12.3 O paralelogramo é equivalente a um retângulo de comprimento 4 cm. Calcula o perímetro desse retângulo. ____________________________________________________________________________________________

52 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de avaliação 6 Organização e tratamento de dados Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Esta prova consta de duas partes: A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. Parte A 1. De entre os dados seguintes, são dados qualitativos: o número de irmãos. a cor dos olhos. a altura, em centímetros. a capacidade, em litros. 2. De entre os dados seguintes, são dados quantitativos: a atividade preferida nos tempos livres. os sabores de gelados. a idade, em anos. o meio de transporte utilizado no percurso casa-escola. 3. No conjunto de dados

12 15 13 18 10 13 14 13

, a frequência absoluta do dado 13 é:

1 2 3 4 4. A moda do conjunto de dados 85 80 92 85 79 é: 80

79 92

5. As coordenadas dos pontos A e B são: A (4, 0)

B (2, 4)

A (4, 4)

B (2, 4)

A (0, 4)

B (4, 2)

A (4, 1)

B (4, 2)

A B 1 0

6. O número a colocar no ponteado de modo que o conjunto de dados tenha uma única moda superior a 7 é: 8

7 9

8 9 7…

7 8 9 10

7. Observa o diagrama de pontos que se refere à altura de várias roseiras plantadas no mesmo dia. Escolhe a afirmação verdadeira.

O valor da amplitude é 55. O valor da moda é 25.

× N.o de roseiras

O valor da amplitude é 40 e o valor da moda é 55.

O valor da amplitude é 25 e o valor da moda é 40.

Altura, em centímetros

8. Registaram-se as alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma. Observa: A Luísa tem 152 cm de altura. O número de alunos que são mais altos do que a Luísa é: 3

Caule

5 6

4 4 7 8 8 9

1 1 1 2 3 8 8 8

2 2 3 5

Folhas

11 20

54 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Parte B 1. Numa turma do 12.º ano, os alunos construíram uma tabela de frequências com os dados relativos ao país que gostavam de visitar na viagem de finalistas. Cada aluno deu só uma resposta. Países

Frequência absoluta Frequência relativa

França

Inglaterra

Suíça

Holanda

1.1 Completa a tabela com as frequências relativas. _____________________________________________________________________________________________

1.2 Todos os alunos da turma escolheram um país. Qual é a moda deste conjunto de dados? _____________________________________________________________________________________________

1.3 Qual o país que foi escolhido por 20% dos alunos? _____________________________________________________________________________________________

1.4 Utiliza a informação da tabela anterior para completares o gráfico de barras seguinte.

8 6 4 2

França

Países

Número de alunos

2. Os trinta níveis registados na pauta de uma turma de 30 alunos na disciplina de Matemática encontram-se registados ao lado. 2 3 5 4 3 4 Organiza os dados, no teu caderno, numa tabela de frequências absolutas e relativas. Apresenta a frequência relativa em percentagem.

3. Indica a moda e calcula a média do seguinte conjunto de dados: 12 15 25 30 12 16 _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

4. Se a minha média das últimas cinco fichas de Inglês foi 70% e se nas quatro primeiras tive 60%, 90%, 80% e 56%, descobre a percentagem que obtive na quinta ficha. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

5. O gráfico mostra a quantidade de água que uma torneira deitou num tanque inicialmente vazio até o encher.

Número de litros

500 400 300 200 100

30 Tempo (segundos)

5.1 Ao fim de 5 segundos, quantos litros de água havia no tanque? _____________________________________________________________________________________________ 5.2 Quantos litros de água leva o tanque?

_____________________________________________________________________________________________ 5.3 Em quantos segundos o tanque atingiu 300 litros de água? _____________________________________________________________________________________________

56 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

6. Constrói, no referencial cartesiano ortogonal apresentado, o gráfico correspondente aos valores da seguinte tabela. Ponto

1 0

y 4

7. Observa o referencial, que se anexa. 7.1 Trata-se de um referencial cartesiano ortogonal? É monométrico? 3

________________________________________________________ ________________________________________________________

7.2 Assinala, no referencial, os pontos M e N , tais que: • M tem ordenada tripla da abcissa; 1 • N tem ordenada nula e abcissa é o inverso de . 3

1 0

5 x

8. A média das idades do Rui e do Pedro é 30. Se o Rui é mais velho 8 anos do que o Pedro, que idade tem o Rui? _________________________________________________________________________________________________

9. O Zé resolveu construir uma tabela de frequências absolutas e relativas para organizar os dados que recolheu sobre as idades dos alunos da sua turma. Sem querer, deixou cair um borrão de tinta sobre alguns dados da tabela. Descobre os dados que o borrão ocultou. Idade (anos)

Frequência Frequência absoluta

11 12

Frequência Frequência relativa 5%

50% 35%

14 T Total otal

100%

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

O Zé afirma «A média é inferior à moda.» Terá razão? Explica.

Ficha de remediação 1 Adição e subtração de números naturais Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • IN = {números naturais} = {1, 2, 3, …} • Calcular uma soma, rapidamente, usando propriedades da adição. 72 + 19 + 8 + 1 = (72 + 8) + (19 + 1) = 80 + 20 = 100

Aplicaram-se as propriedades comutativa e associativa.

• Calcular a parcela desconhecida numa soma. 33 + ? = 198

? = 198 – 33

? = 165

• Usar a identidade fundamental da subtração. ? – 73 = 412

? = 73 + 412

(Aditivo = Subtrativo + Resto)

1. Calcula, usando propriedades da adição: 159 + 13 + 7 + 1 = _______________________________________________________________________________ 2. A soma de dois números é 578, e um deles é 149. Calcula o outro número. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 3. Pensei num número, subtraí-lhe 523 e obtive 829. Em que número pensei? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 4. Calcula o número desconhecido em: 4.1 15 + ? = 39 __________________________________________________________________________________ 4.2 ? – 98 = 137 __________________________________________________________________________________

5. Quais dos números abaixo representados não são números naturais? 8 2

7 3

2 ; 0 ; 1,2 ; ; _________________________________________________________________________________________________

58 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 2 Multiplicação e divisão de números naturais Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • Calcular usando as propriedades comutativa e associativa: 2 × 4 × 25 × 50 = 100 × 100 = 10 000 • Calcular usando a propriedade distributiva em relação à adição e à subtração: 9 × (100 + 2) = 9 × 100 + 9 × 2 = 900 + 18 = 918 198 × 12 – 198 × 2 = 198 × (12 – 2) = 198 × 10 = 1980 • Calcular o fator desconhecido num produto: 25 × ? = 200

? = 200 : 25

?=8

• Usar a identidade fundamental da divisão: Dividendo = divisor × quociente ?

↓

: 12 = 6 ↓

↓

Dividendo divisor quociente

? = 12 ×

↓

? = 72

↓

Dividendo = divisor × quociente

1. Calcula usando propriedades da multiplicação: 1.1 5 × 10 × 2 × 10 = ______________________

1.4 1988 × 102 – 1988 × 2 = ______________________

1.2 20 × 4 × 5 × 6 = ______________________

1.5 685 × 97 + 685 × 3 = ______________________

1.3 23 × (10 + 2) = ______________________

1.6 45 × (100 – 1) = ______________________

2. Descobre o fator desconhecido em cada produto: 2.1 ? × 20 = 120 ______________________

2.4 ? × 9 = 720 ______________________

2.2 7 × ? = 77 ______________________

2.5 14 × ? = 1400 ______________________

2.3 12 × ? = 240 ______________________

2.6 ? × 25 = 100 ______________________

3. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 8. Em que número pensei? _________________________________________________________________________________________________

4.1 ? : 4 = 3 _____________

4.2 ? : 20 = 6 _____________

4.3 ? : 18 = 3 _____________

4. Calcula o número desconhecido em:

Ficha de remediação 3 Potências Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 4 × 4 = 42

lê-se: quatro ao quadrado ou quadrado de quatro.

5 × 5 × 5 = 53

lê-se: cinco ao cubo ou cubo de cinco.

10 × 10 × 10 × 10 = 104

lê-se: dez à quarta.

expoente da potência base da potência

Não confundas 6 × 6 × 6 = 63 = 216 com 6 + 6 + 6 = 3 × 6 = 18

1. Escreve as potências, na forma simplificada, com base e expoente: 1.1 12 × 12 = _____________

1.4 15 × 15 × 15 × 15 × 15 = _____________

1.2 8 × 8 × 8 = _____________

1.5 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = _____________

1.3 3 × 3 × 3 × 3 = _____________

1.6 9 × 9 = _____________

2. Calcula: 2.1 35 = _____________

2.3 103 = _____________

2.5 43 = _____________

2.2 24 = _____________

2.4 102 = _____________

2.6 104 = _____________

3. Completa: 3.1 100 é o quadrado de _____________ 3.2 1000 é o cubo de _____________ 3.3 25 é o quadrado de _____________ 3.4 27 é o cubo de _____________

4. Calcula: 4.1 O quadrado de sete: __________________________

4.2 O dobro do cubo de oito: __________________________ 4.3 O triplo do cubo de onze: __________________________ 4.4 Metade do quadrado de dez: __________________________

60 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 4 Operações combinadas Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Calcular o valor de cada expressão: • 56 – 16 + 39 – 14 = 40 + 39 – 14 = 79 – 14 = 65

As somas e diferenças efetuam-se da esquerda para a direita.

• 2 × 9 : 3 × 5 = 18 : 3 × 5 =6×5 = 30

Os produtos e quocientes efetuam-se da esquerda para a direita.

• 12 + 3 × 6 – 8 : 2 = 12 + 18 – 4 = 30 – 4 = 26

A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e sobre a subtração.

• 2 × (6 × 3 – 4) – 12 : 4 = 2 × (18 – 4) – 3 = 2 × 14 – 3 = 28 – 3 = 25

Os cálculos dentro de parêntesis efetuam-se primeiro, mas copia-se o que está antes e depois dos ( ).

1.1 2 + 12 – 4 + 30 = _____________

1.8 16 + 8 : 4 + 2 × 3 × 5 = _____________

1.2 18 – 3 + 25 – 10 = _____________

1.9 2 + 3 × (3 + 2) = _____________

1.3 2 × 12 : 4 × 5 = _____________

1.10 4 × (15 – 7) : 22 = _____________

1.4 24 : 3 : 2 : 2 = _____________

1.11 (7 – 3 × 2) : (8 : 4 – 1) = _____________

1.5 7 + 5 – 3 × 2 = _____________

1.12 52 – 15 : 3 + (5 – 3)3 = _____________

1.6 8 – 9 : 3 + 4 × 5 = _____________

1.13 42 – 6 : 2 + 5 × 2 : 16 = _____________

1.7 5 × 3 × 2 – 18 : 3: 2 = _____________

1.14 (5 + 20) × 2 – 24 = _____________ © Texto

1. Calcula o valor das expressões:

Ficha de remediação 5 Divisão inteira Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Para levar 143 turistas a uma visita ao Porto, alugaram-se vários autocarros. Cada autocarro só levava 25 turistas. Quantos autocarros foram necessários? dividendo resto

143 25 18 5

divisor

143 = 25 × 5 + 18

quociente

Dividendo = divisor × quociente + resto

Resposta: 6 autocarros. São 5 autocarros completos e um com 18 pessoas.

1. Para levar 237 alunos a uma visita de estudo, alugaram-se vários autocarros. Cada autocarro só levava 40 alunos. Quantos autocarros foram necessários? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

2. Numa divisão inteira, o divisor é 9, o quociente é 6 e o resto é 5. Qual é o dividendo? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

3. Numa sala de espetáculos há 150 cadeiras para colocar em filas de 12 cadeiras. Quantas filas completas é possível formar? Quantas cadeiras sobram? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

4. Numa divisão inteira, o divisor é o menor número de três algarismos diferentes, o quociente é 7 e o resto é o maior possível. Qual é o dividendo? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

62 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 6 Múltiplos e divisores. Números primos e compostos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • Os múltiplos naturais de 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, … porque 1 × 6 = 6 2×3=6 3 × … já está repetido!

• Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6

• Os divisores de 7 são: 1 e 7. • Um número que só tem dois divisores chama-se número primo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … • Um número natural que tem 3 ou mais divisores chama-se número composto. Exemplo: 8, porque tem 1, 2, 4 e 8 como divisores.

1. Indica os seis primeiros múltiplos naturais: 1.1 de 7: __________________________

1.3 de 9: __________________________

1.2 de 12: __________________________

1.4 de 15: __________________________

2. Indica todos os divisores de 12, 27 e 30: 1×

= 12

= 27

= 30

= 12

= 27

= 30

= 12

= 30

Divisores de 12: ______________ Divisores de 27: ______________ Divisores de 30: ______________ 2.1 Completa: Os números 12 e 27 são números _____________________ porque têm

divisores.

3. De entre os números seguintes, sublinha os números primos: 2

3.1 Para cada um dos números que não sublinhaste, indica os seus divisores: _________________________________________________________________________________________________

Ficha de remediação 7 Divisão inteira. Propriedades dos divisores Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. Exemplo: 14 × 3 = 42 , 7 é divisor de 14, logo é divisor de 42 2 é divisor de 14, logo é divisor de 42 • Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença. Exemplo: 135 = 9 × 15 e 108 = 9 × 12 , então 135 + 108 e 135 – 108 são divisíveis por 9 porque 135 + 108 = 9 × 15 + 9 × 12 = 9 × (15 + 12) 135 – 108 = 9 × 15 – 9 × 12 = 9 × (15 – 12) • Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o dividendo e o divisor então divide o resto. Exemplo: 120 e 32 são divisíveis por 8 → 120 = 8 × 15 e 32 = 8 × 4 120 24

32 3

Então, o resto da divisão inteira de 120 por 32 também é divisível por 8 (24 = 8 × 3).

• Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o divisor d e o resto r então divide o dividendo D . Exemplo: 7 divide 35 (resto) e 70 (divisor), então divide 4 × 70 + 35 , isto é, 315 (315 : 7 = 45). 315 70 35 4

1. Sabendo que 184 = 23 × 8 e que 299 = 23 × 13 : 1.1 Podemos afirmar que 184 + 299 é divisível por 23? E por 11? Justifica. _____________________________________________________________________________________________ 1.2 Mostra que 8 é divisor de 184. _____________________________________________________________________________________________ 1.3 Mostra que 299 – 184 é divisível por 23. _____________________________________________________________________________________________ 1.4 Mostra que 23 é divisor do resto da divisão inteira de 299 por 184.

_____________________________________________________________________________________________ 2. Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira de 136 por 24 para concluir que 136 é divisível por 4, mas não é divisível por 7. _____________________________________________________________________________________________

64 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 8 Critérios de divisibilidade Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 2104 • é divisível por 2 porque é número par; • não é divisível por 3 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 3; • é divisível por 4 porque os dois últimos algarismos são um múltiplo de 4; • não é divisível por 5 porque o algarismo das unidades não é zero nem 5; • não é divisível por 9 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 9; • não é divisível por 10 porque o algarismo das unidades não é zero; • não é divisível por 100 porque os algarismos das dezenas e unidades não são zero. 19 800 é divisível por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e 100.

1. Observa os números representados: 2016 ; 909 ; 1040 e 91 300 . Indica: 1.1 os números divisíveis por 2: ____________________________________________________________________ 1.2 os números divisíveis por 3: ____________________________________________________________________ 1.3 os números divisíveis por 4: ____________________________________________________________________ 1.4 os números divisíveis por 5: ____________________________________________________________________ 1.5 os números divisíveis por 9: ____________________________________________________________________ 1.6 os números divisíveis por 4, 5 e 10: ______________________________________________________________

2. Completa com algarismos, de modo que: seja divisível por 4 e por 5.

2.1 728 2.2 6

seja divisível por 3 e por 5, mas não por 2.

3. Completa com algarismos 5

, de modo a obter um número divisível por 3 e por 5.

_____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

4. Qual é o menor número de três algarismos que é divisível por 3? E o maior?

Ficha de remediação 9 Máximo divisor comum de dois números e mínimo múltiplo comum de dois números Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • Determinar o m.d.c. (12, 30) : Calculando os divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12 divisores de 12 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 divisores de 30 6 é o maior divisor comum de 12 e 30, logo m.d.c. (12, 30) = 6

• Determinar o m.m.c. (12, 30) : Calculando os múltiplos naturais 12, 24, 36, 48, 60, 72 múltiplos de 12 30, 60, 90, 120 múltiplos de 30 m.m.c. (12, 30) = 60

Pelas divisões sucessivas Divide-se o maior número pelo menor Como o resto não deu zero, divide-se o menor número pelo resto anterior. Como o resto deu zero, o m.d.c. é o divisor, neste caso, 6.

30 6

12 2

12 0

6 2

Relacionar o m.d.c. com o m.m.c. : a × b = m.d.c. (a, b) × m.m.c. (a, b) sendo a e b números naturais. Exemplo: 12 × 30 = 6 × 60 m.d.c. (12, 30)

m.m.c. (12, 30)

1. Calcula por dois métodos diferentes: 1.1 m.d.c. (18, 20) = _________

1.2 m.d.c. (30, 40) = _________

1.3 m.d.c. (12, 16) = _________

2.2 m.m.c. (30, 40) = _________

2.3 m.m.c. (15, 25) = _________

2. Calcula: 2.1 m.m.c. (18, 20) = _________

3. O produto de dois números é 1260 e o seu máximo divisor comum é 6. Qual é o mínimo múltiplo comum desses números? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

4. O máximo divisor comum de dois números é 2 e o seu mínimo múltiplo comum é 210. Se um dos números é 14, qual é o outro? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

66 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 10 Números racionais não negativos I Nome _____________________________________________________

Ano _____________

N.o _____________

Turma _____________

Observa: A todo o número que se pode representar por uma fração chama-se número racional. 3 < 1 4 4 = 4 : 4 = 1 4

1 5 125 1 = = 5 : 4 = 1,25 = = 125% 4 4 100

3 75 = 3 : 4 = 0,75 = = 75% 4 100

fração

1 2 3 4 = = = = … 3 6 9 12

5 > 1 4

fração decimal

numeral misto

dízima finita

percentagem

24 16 8 = = = 2 12 8 4

Frações equivalentes representam o mesmo número

1. Tomando por unidade o primeiro quadrado, pinta, em cada figura, a parte correspondente à fração indicada.

2 3

3 8

7 4

7 por um numeral misto e por uma percentagem. 4 _____________________________________________________________________________________________

1.1 Representa

3 7 e por um numeral decimal. 8 4 _____________________________________________________________________________________________

1.2 Representa

2. Completa com os símbolos >, < e =. 3 8

13 15

15 13

8 2

1,5

3 2

3. O João tem 10 berlindes. Quantos berlindes são dois quintos dos berlindes do João? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. Rodeia da mesma cor as frações que representam o mesmo número. 2 3 9 ; ; 4 12 3

1 de cinco maneiras diferentes. 5 _________________________________________________________________________________________________

5. Representa

3 1 6 ; ; 8 4 2

Ficha de remediação 11 Números racionais não negativos II Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Comparação

Adição e subtração

Comparar: 2 com 4 3 5

Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador: • adicionam-se, ou subtraem-se, os numeradores; • mantém-se o denominador.

Calcula-se o m.m.c. (3, 5) para se transformar as frações dadas noutras equivalentes com o mesmo denominador. Substituem-se as frações dadas por outras equivalentes, com o mesmo denominador, e aplica-se o procedimento anterior. m.m.c. (3, 5) = 15 2 = 10 3 15

4 = 12 5 15

(× 5)

1 Substitui-se ᎏᎏ por 0,25 e efetua-se o cálculo. 4

(× 3)

10 ⬍ 12 , logo, 2 ⬍ 4 3 5 15 15

1. Coloca

Podes adicionar (ou subtrair) separadamente as partes inteiras e fracionárias e, se necessário, fazer o transporte de uma unidade.

8 3 11 ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ 5 5 5 9 7 2 ᎏᎏ – ᎏᎏ = ᎏᎏ 13 1 3 1 3 2 1 10 3 13 ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 5 15 1 5 15 (× 5) (× 3)

m.m.c. (3, 5) = 15

1 ᎏᎏ + 0,75 = 0,25 + 0,75 = 1 4 1 2 3 4 7ᎏᎏ + 4ᎏᎏ = 7ᎏᎏ + 4ᎏᎏ = 2 3 6 6 7 1 = 11 ᎏᎏ = 12 ᎏᎏ 6 6

3 1 e por ordem crescente. ______________________________________________________________ 5 6

2. Calcula: 2+

3 ________________ 4

1 3 1 4 5 _______________ 1,2 + ________________ + ________________ + 6 7 2 3 6

1–

1 ________________ 3

7 6 1 5 1 _______________ 0,5 + ________________ + ________________ – 2 5 6 8 4

3. Representa na reta

5 3 1 1 , e 4 . 2 4

1 3.1 Coloca por ordem decrescente: 5 ; 3 ; 1 : _________________________________________________ 4 2 4 4. Calcula: 5 3 ____________________ + 2 4 1 2

5 5 ____________________ – 2 4

2 1 3ᎏᎏ + 8 ᎏᎏ ____________________ 5 2

1 6

5. De uma torta, comi ᎏᎏ ao almoço e ᎏᎏ ao lanche. Que parte da torta sobrou? Se a torta pesava 600 gramas, quantos gramas sobraram? _________________________________________________________________________________________________

68 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 12 Percentagens. Fração de uma quantidade Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa:

7% =

7 = 0,07 100

0,8 =

8 80 = = 80% 10 100

3 de 10 5

sete por cento

3 × (10 : 5) = 3 × 2

25% de 20 0,25 × 20 =5

2 de 30 3 2 × (30 : 3) = 20

ou 2 em 10 é o mesmo que 2 20 = 0,20 = = 20% 2 × 30 = 20 10 100 3

1. Escreve na forma de percentagem: 0,6

1 2

5 100

3 4

7 5

_________________________________________________________________________________________________ 2. Completa: 2.1 Dei 20% dos meus 25 caramelos.

4 5

2.2 Dos 120 cromos, dei ao Zé ᎏᎏ .

Dei _____________ caramelos.

Dei _____________ cromos ao Zé.

2.3 Gastei 15% dos meus 300 euros.

2.4 20% do meu dinheiro são 12 euros.

Gastei _____________ euros.

Tenho _____________ euros.

3. Uma bicicleta custava 200 euros, mas fizeram-me um desconto de 10%. Paguei pela bicicleta _____________ euros.

4. O salário do Zé é 500 euros. Este mês vai ter um aumento de 6% do vencimento. Qual vai ser o novo salário do Zé? _________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

4 5. Dos vinte alunos de uma turma, ᎏᎏ são raparigas e 75% dos rapazes jogam futebol. 5 Quantas são as raparigas? Quantos rapazes não jogam futebol?

Ficha de remediação 13 Arredondamentos. Valores aproximados por defeito ou por excesso Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 5 Arredondamento de: ᎏᎏ = 0,384615… 13 • arredondando com 0 casas decimais é 0 (porque 3 < 5); • arredondando com 1 casa decimal é 0,4 (porque 8 > 5); • arredondando com 2 casas decimais é 0,38 (porque 4 < 5). Valor exato e valor aproximado do quociente de 5 por 3 5 5 — = 1,(6) 5 : 3 = ᎏᎏ valor exato 3 3 5 1 < ᎏᎏ < 2 logo: 1 2 0 3 5 • 1 é o valor aproximado por defeito de ᎏᎏ a menos de uma unidade; 3 5 • 2 é o valor aproximado por excesso de ᎏᎏ a menos de uma unidade; 3 5 • 1,6 é o valor aproximado por defeito de ᎏᎏ a menos de uma décima; 3 5 • 1,7 é o valor aproximado por excesso de ᎏᎏ a menos de uma décima. 3 1. Completa a tabela: 29 ᎏᎏ 6

23 ᎏᎏ 11

3 ᎏᎏ 11

Arredondamento com 1 c.d. Arredondamento com 2 c.d. Arredondamento com 3 c.d.

17 2. O valor aproximado por defeito de ᎏᎏ a menos de uma unidade é ___________________________________ 6 17 O valor aproximado por excesso de ᎏᎏ a menos uma décima é ______________________________________ 6 1 O valor aproximado de ᎏᎏ por excesso às centésimas é _______________________________________________ 7

3. Calcula o valor exato de:

1 3 + ᎏᎏ = _________________ 9

9 1 ᎏᎏ – ᎏᎏ = _________________ 5 3

9 ᎏᎏ + 0,3 = _________________ 11

3.1 Calcula os valores aproximados, por excesso e às décimas, das expressões anteriores. ______________________________________________________________________________________________

70 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 14 Multiplicação de números racionais não negativos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: • A Helena comeu metade da metade de um bolo. Que parte do bolo comeu a Helena?

1 1 1 1 1×1 1 ᎏᎏ de ᎏᎏ é ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ = ᎏᎏ 2 2 2 2 2×2 4 Multiplicam-se os numerados e multiplicam-se os denominadores.

1 4

• Calcular dois terços de sete quintos: 2×7 14 2 7 ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ = ᎏᎏ 3×5 15 3 5 • Calcular: 7×1 1 7 1 7 0,7 × ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ = ᎏᎏ 3 10 3 10 × 3 30

1. A Diana comeu metade de três quartos de uma piza. Que parte da piza comeu a Diana?

_______________________________________________________________________________________________________________________

2. O António deu a um amigo metade de dois terços de uma tablete de chocolate. Que parte da tablete deu o António ao amigo?

_______________________________________________________________________________________________________________________

3 2 3.1 ᎏᎏ × ᎏᎏ = _____________________________________ 7 5

1 3.4 5 × ᎏᎏ = _____________________________________ 15

13 1 3.2 ᎏᎏ × ᎏᎏ = _____________________________________ 3 4

2 3.5 0,18 × ᎏᎏ = _____________________________________ 9

1 3.3 0,4 × ᎏᎏ = _____________________________________ 3

3 3.6 ᎏᎏ × 0,7 = _____________________________________ 28

4 4. De seiscentos croissants venderam-se ᎏᎏ . Quantos croissants há ainda para vender? 5 _______________________________________________________________________________________________________________________

3. Calcula e simplifica, quando possível.

Ficha de remediação 15 Propriedades da adição e da multiplicação de números racionais Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Como facilitar cálculos usando propriedades das operações:

Comutativa e associativa da adição

4 1 4 1 • 0,7 + ᎏᎏ + 0,3 + ᎏᎏ = (0,7 + 0,3) + ᎏᎏ + ᎏᎏ = 2 5 5 5 5

3 5 1 3 5 1 • ᎏᎏ + ᎏᎏ + 0,25 + ᎏᎏ = ᎏᎏ + 0,25 + ᎏᎏ + ᎏᎏ = 3 4 3 3 4 3 3

1 1 1 1 1 • 2 × ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ × 2 × ᎏᎏ = ᎏᎏ 9 2 9 2 9

Comutativa e associativa da multiplicação

• 233 × 94 + 233 × 6 = 233 × (96 + 4) = 23 300

Distributiva da multiplicação em relação à adição

• 2013 × 1,2 – 2013 × 0,2 = 2013 × (1,2 – 0,2) = 2013

Distributiva da multiplicação em relação à subtração

1. Calcula de forma rápida usando propriedades das operações. 3 7 1.1 0,8 + ᎏᎏ + 0,2 + ᎏᎏ = __________________________________________________________________________________________________ 5 5 1 1 1.2 6 × ᎏᎏ × ᎏᎏ = ___________________________________________________________________________________________________________ 9 6 1.3 448 × 93 + 448 × 7 = ________________________________________________________________________________________________ 2 11 1.4 2015 × ᎏᎏ – 2015 × ᎏᎏ = ____________________________________________________________________________________________ 9 9 1 1.5 0 × 2300 + ᎏᎏ × 1 = ___________________________________________________________________________________________________ 4 1.6 1 × 413 + 2 × 0 = _____________________________________________________________________________________________________

2. Calcula por dois processos diferentes:

7 1 2 ᎏᎏ × ᎏᎏ + ᎏᎏ 2 3 7

72 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 16 Potências de expoente natural e base racional não negativa Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 2×2

2 • Calcular o quadrado de ᎏᎏ 3

= ᎏᎏ ᎏ3ᎏ = ᎏ3ᎏ × ᎏ3ᎏ = ᎏ 3×3 9

1 • Calcular o cubo de ᎏᎏ 6

= ᎏ6ᎏ × ᎏ6ᎏ × ᎏ6ᎏ = ᎏ21ᎏ6

• Calcular o triplo do cubo de um meio

1 3 × ᎏᎏ 2

42 • Calcular ᎏᎏ 3

4× 4 16 ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 3

1 ᎏᎏ 6

= 3 × ᎏ2ᎏ × ᎏ2ᎏ × ᎏ2ᎏ = 3 × ᎏ8ᎏ = ᎏ8ᎏ 3

1. Calcula o quadrado de: 2 1.1 ᎏᎏ = ___________________________________________ 9

3 1.2 ᎏᎏ = ___________________________________________ 5

2. Calcula o cubo de: 5 2.1 ᎏᎏ = ___________________________________________ 3

4 2.2 ᎏᎏ = ___________________________________________ 10

7 3. Um quadrado tem ᎏᎏ m de lado. Calcula a área desse quadrado. 9

_____________________________________________________________________________________________________________________________

1 4. Um cubo tem ᎏᎏ m de aresta. Calcula o volume desse cubo. 4

_____________________________________________________________________________________________________________________________

7 5. A Ana diz que ᎏᎏ 3

7 é igual a ᎏ2 . Mostra que a Ana não tem razão. 3

_____________________________________________________________________________________________________________________________

Ficha de remediação 17 Inverso de um número racional positivo. Divisão de números racionais não negativos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 1 1 • 9 é o inverso de ᎏᎏ porque 9 × ᎏᎏ = 1 9 9

3 5 3 5 • ᎏᎏ é o inverso de ᎏᎏ porque ᎏᎏ × ᎏᎏ = 1 5 3 5 3

Dois números dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1. 5 2 5 3 15 • ᎏᎏ : ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ 4 3 4 2 8

5 3 7 21 • 0,3 : ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ 7 10 5 50

Para dividir dois números racionais não negativos, basta multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo.

1. Completa. 3 4

1.1 O inverso de ᎏᎏ é 1.2 O inverso de 7 é

_______________________

porque

_______________________________________________________________

__________________________

porque

_______________________________________________________________

porque

_______________________________________________________________

1.3 O inverso de 1,3 é

________________________

2. Calcula e simplifica, quando possível. 6 7

3 4

5 6

9 11

15 8

7 2

2.1 ᎏᎏ : ᎏᎏ = _________________________ 2.3 ᎏᎏ : 3 = __________________________ 2.5 ᎏᎏ : 0,2 = _________________________ 8 9

1 12

2.2 ᎏᎏ : 2 = __________________________ 2.4 ᎏ : 0,3 = _______________________ 2.6 ᎏᎏ : ᎏᎏ = __________________________

1 5

3. Comprei 3 kg de nozes em pacotes de ᎏᎏ kg. Quantos pacotes comprei? ______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Verdadeiro ou falso? Justifica. 1

4 3

5 2

ᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ 4.1 ᎏ

3 2 ᎏᎏ × ᎏᎏ 4 5

4 5

3 2

ᎏ = ᎏᎏ : ᎏᎏ 4.2 ᎏ 5 2 ᎏᎏ : ᎏᎏ 4 3

___________________________________________________

74 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 18 Operações combinadas Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: No cálculo do valor de uma expressão numérica, deves: 1.o efetuar os cálculos dentro de parênteses; 2.o dar prioridade à multiplicação e à divisão sobre a adição e a subtração. Notas: • entre duas operações com a mesma prioridade, efetua primeiro a que aparecer em primeiro lugar; • antes de efetuares o cálculo do valor exato de uma expressão, observa-a bem, para decidires se é mais adequado trabalhar com frações ou com dízimas finitas. Exemplos: 2 3 1 2×3×4 • 1 + ᎏᎏ × ᎏᎏ : ᎏᎏ + 3 × 23 = 1 + ᎏ + 3 × 2 × 2 × 2 = 3 4 4 3×4×1

= (1 + 2) + 24 = 3 + 24 = 27 1 • ᎏᎏ + 0,75 : 0,25 = 0,5 + 3 = 3,5 2

1. Calcula o valor de cada expressão numérica e, se necessário, simplifica o resultado. 7 3 5 1.1 ᎏᎏ – 2 – ᎏᎏ × ᎏᎏ = ____________________________________________________________________________________________________ 2 5 2 1 3 1.2 0,25 × 8 – ᎏᎏ × ᎏᎏᎏ × 6 = _____________________________________________________________________________________________ 3 5

1 9 1 1 1.3 ᎏᎏ + 5 : ᎏᎏ : ᎏᎏ + 1ᎏᎏ = _________________________________________________________________________________________ 9 7 2 3

3 1 1.4 ᎏᎏ : ᎏᎏ + 3 × 0,1 = _________________________________________________________________________________________________ 4 2

1 2 ᎏᎏ + ᎏᎏ 3 3

1 : ᎏᎏ = ______________________________________________________________________________________________________ 2

7 1.6 (0,1 – 0,1) : 5 + 0,7 : ᎏᎏ = _________________________________________________________________________________________ 10

1.5

Ficha de remediação 19 Distância de um ponto a uma reta. Unidades de medida da amplitude de ângulos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

N.o _____________

Turma _____________

Observa: P

• Distância do ponto P à reta r é o comprimento do segmento de reta [PA] . r

O ponto A designa-se «pé da perpendicular».

• A unidade fundamental de medida da amplitude de um ângulo é o grau. 1 grau são 60 minutos e 1 minuto são 60 segundos: 1o = 60’ = 3600” Exemplos: • 1234’ são 20o 34’ porque 1234 60 034 20

•

bissetrizes respetivamente dos ângulos DOA e BOD . ∧

2. Na figura, AB e FC são retas, AOD = 90o e OE e OC são ∧

tri

•

53°

1. Traça a perpendicular à reta t que passa pelo ponto P . Assinala o pé da perpendicular. Qual é a distância do ponto P à reta t ? ________________________________ ∧

• 17o 32’ 40” são (17 × 60 + 32) × 60 + 40 = 63 160” 12,6o são 12o e 0,6 × 60’ , isto é, 12o 36’

bis

• Bissetriz de um ângulo é a semirreta que divide esse ângulo em dois ângulos congruentes.

∧

2.1 Calcula COD , DOF e FOB . ____________________________________________________________________________

•

2.2 Que nome dás à semirreta OD relativamente ao ângulo COE ?

____________________________________________________________________________

3. Converte, em segundos, 32o 15’ e 20,4o .

___________________________________________________________________________

4. Converte, em graus, minutos e segundos, 1531’ e 7250” .

5. Desenha um ângulo de 124o e traça a sua bissetriz.

_______________________________________________________

76 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 20 Relações entre ângulos Nome _____________________________________________________

Observa: Complementares

Ano _____________

N.o _____________

Turma _____________

Adjacentes

Têm o mesmo vértice e um lado comum que os separa.

Dois ângulos dizem-se complementares quando a soma das suas amplitudes é 90o .

Ângulos

Os ângulos: • a e e são correspondentes; • c e g são alternos internos; • b e f são alternos externos.

Verticalmente opostos

Nota: Se as retas r e s forem paralelas: ∧ ∧ •a =e ∧ ∧ •c =g

Suplementares Dois ângulos dizem-se suplementares quando a soma das suas amplitudes é 180o. Ângulos de lados paralelos (ou de lados perpendiculares) da mesma espécie são iguais e de espécies diferentes são suplementares.

r b s a d g c e h f

∧

Têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no prolongamento dos lados do outro. São iguais. c

∧

•b=f

∧

• a = b∧ ∧ •c =d

1. Calcula a amplitude do ângulo complementar e do ângulo suplementar de: 1.1 57o ____________________________ 1.2 11o 38’ 5” ____________________________ 1.3 38,5o ____________________________ 2. Calcula as almplitudes dos ângulos desconhecidos, sabendo que as retas r e s são paralelas. e a

b 130°

d c

2.2

r s

53°

2.3

48°

74° b

_________________________

∧

3. Se y = 115o, qual deve ser a amplitude do ângulo a para que as retas MN e RT sejam paralelas? _______________________________________________________________

y M R

x N

a T

4. De dois ângulos de lados perpendiculares e de espécies diferentes, sabe-se que um deles tem 133o de amplitude. Qual é a amplitude do outro? Justifica. _________________________________________________________________________________________________

2.1

Ficha de remediação 21 Triângulos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Classificação quanto aos ângulos

Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior do que o comprimento do outro lado.

Classificação quanto ao comprimento dos lados

Triângulo retângulo Triângulo acutângulo

Triângulo equilátero (3 eixos de simetria)

Triângulo obtusângulo

Triângulo isósceles (1 eixo de simetria)

O que devo saber

Triângulo escaleno (não tem eixos de simetria)

Casos de igualdade de triângulos • LLL • LAL

Num triângulo, a lados com o mesmo comprimento opõem-se ângulos com a mesma amplitude e vice-versa.

• ALA A soma das amplitudes dos ângulos internos é 180º.

A soma das amplitudes dos ângulos externos é 360º.

1. Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos em cada triângulo. Classifica os triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados. 75O

47O

60O

? A

25O ? 120O ?

_________________________________________________________________________________________________ 2. Existirá um triângulo com lados de 5 cm, 5 cm e 10 cm? Porquê? E com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm? _________________________________________________________________________________________________ A

3. Justifica que os dois triângulos da figura são congruentes. Determina y , justificando.

25 mm B

D y

_________________________________________________________________________________________________

— — 4. ABC é um triângulo e AD = DC∧. Mostra que os triângulos CBD e DBA ∧ são congruentes e que CBD = DBA . Qual é o maior lado do triângulo CBD ? Justifica. _____________________________________________________________________

C D

78 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 22 Paralelogramos Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: Propriedades · os ângulos opostos são iguais; · os ângulos adjacentes a cada lado são suplementares; · as diagonais bissetam-se; · a soma das amplitudes dos ângulos internos é 360°.

· tem 4 ângulos retos;

Retângulo · 2 eixos de simetria; · diagonais iguais.

Paralelogramos · são polígonos; · são quadriláteros; · têm os lados opostos paralelos e iguais.

Losango

A altura relativamente a uma base do paralelogramo é um segmento de reta que une um ponto do lado oposto à reta que contém a base e lhe é perpendicular.

Quadrado

· 4 lados iguais; · 2 eixos de simetria; · diagonais perpendiculares.

· tem as propriedades do retângulos e do losango.

1. Quais dos polígonos são paralelogramos? Justifica. A

_________________________________________________________________________________________________ D

2. Determina a amplitude dos ângulos internos do paralelogramo.

________________________________________________________

65,30°

________________________________________________________ 3. Observa o paralelogramo MNPQ .

3.1 Qual a amplitude do ângulo externo x ? Justifica. x

56°

________________________________________________________

3.2 Os triângulos MPQ e NPM são congruentes? Justifica. _______________________________________ 3.3 Na figura, qual a distância do ponto Q à reta MN ? ___________________________________________ 38°

4. Observa os paralelogramos e determina os ângulos desconhecidos. a 37,5°

b c

__________________________________________

4.2

d f

22°

________________________________________

4.1

Ficha de remediação 23 Perímetros Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: 1 cm

1 cm

2 cm

1,5 cm 2 cm

O perímetro deste hexágono regular é 6 cm.

O perímetro deste polígono irregular é 6,5 cm.

Um retângulo tem 41 m de perímetro e comprimento 13 m. Determinar a sua largura: 13 + 13 = 26 41 – 26 = 15 15 : 2 = 7,5

13 m ? P = 41 m

A largura do retângulo é 7,5 m.

1. Desenha no quadriculado: – um polígono regular com 10 cm de perímetro; – um polígono irregular com 8 cm de perímetro. 0,5 cm

2. Calcula o perímetro de um octógono regular com 12 cm de lado. _________________________________________________________________________________________________ 3. Calcula o comprimento de um retângulo com 28 cm de perímetro e 4,25 cm de largura. _________________________________________________________________________________________________ 4. Determina o lado de um triângulo equilátero com 16,2 cm de perímetro.

_________________________________________________________________________________________________ 5. Calcula, em metros, a quantidade de rede necessária para vedar um terreno como o da figura. ________________________________________________________________

5 dam

3 dam

4 dam 20 dam

80 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 24 Superfícies equivalentes. Áreas Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa: As figuras A e B não são congruentes, pois não podem ser levadas a coincidir ponto por ponto. No entanto, as figuras A e B são equivalentes: a área da figura A é 3 cm2 e a área da figura B é 3 cm2.

1 cm2

Área do retângulo

Área do quadrado

ᐍ

Aⵧ = ᐉ × ᐉ Aⵧ =

b×a A䉭 = ᎏ 2 ba A䉭 = ᎏ 2

Aⵦ = c × ᐉ

ᐉ2

Área do paralelogramo

Área do triângulo

Aⵦ = cᐉ

a b

Aⵥ = b × a ou Aⵥ = ba

1. Calcula as áreas das figuras. 1.1

1.2

3 cm

1.3 30,5 cm

3 cm

1,5 cm

Pⵦ = 15 cm

3 cm

__________________________

15 cm

12 cm

9 cm

__________________________

__________________________ 8 cm

1.4

1.5

1.6 20,5 cm

10,5 cm 2 cm

2,5 cm

1,5 cm

__________________________

6,8 cm

26,5 cm

Triângulo isósceles de perímetro 24,9 cm

__________________________

10 cm

__________________________

_________________________________________________________________________________________________

3 2. A área do paralelogramo ABCD é 126 cm2 e a base é ᎏᎏ de 28 cm. 4 Determina a altura relativa a essa base.

3. Desenha no quadriculado: 3.1 duas figuras com a mesma área e perímetros diferentes; 3.2 duas figuras com perímetros iguais e áreas diferentes; 3.3 uma figura com 12 cm de perímetro e 9 cm2 de área.

0,5 cm

4. Determina a área da superfície pintada. 36 cm

12 cm

15,5 cm

_________________________________________________________________________________________________

8 cm

5. O paralelogramo representado na figura é equivalente a um quadrado. Determina o perímetro desse quadrado.

12,5 cm

_________________________________________________________________________________________________

82 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 25 Representação e interpretação de dados Nome _____________________________________________________

Ano _____________

Turma _____________

N.o _____________

Observa a tabela de frequências. • Frequência absoluta de um dado é o número de vezes que esse dado se repete no conjunto de dados.

N.o irmãos Frequência absoluta Frequência relativa 1

7 : 20

35%

10 : 20

50%

1 : 20

2 : 20

10%

Total

frequência absoluta • Frequência relativa = ᎏ ᎏ ᎏ ᎏ total das frequências absolutas

100%

1 × 7 + 2 × 10 + 3 × 1 + 4 × 2 A média do número de irmãos é: ᎏ ᎏ ᎏ ᎏ = 1,9 20 A moda é 2 irmãos (dado que ocorre com mais frequência).

1. Completa a tabela, que se refere às idades de 30 alunos. Completa: A média é ___________________

Idade (anos)

Frequência absoluta

Frequência relativa

40%

A moda é ___________________

10%

Total

2. Observa o gráfico que mostra a altura de uma planta, medida durante alguns dias à mesma hora.

2.2 Em que dia a planta atingiu 8 cm? __________________ 2.3 Qual foi o aumento da altura da planta de sexta para sábado? ____________________ 2.4 Em que dia a planta cresceu 3 cm? _________________ 2.5 Quantos dias demorou a planta a crescer de 2 cm até 12 cm? _______________________

Altur Altura a da planta (cm)

2.1 Qual a altura da planta na terça-feira? _______________

12 10 8 6 4 2 0

2.a f. 3. 2. 3.a f. 4. 4.a f. 5. 5.a f. 6 6..a f. Sáb. Dias da semana

_________________________________________________________________________________________________

3. A Joana obteve nos três testes de Matemática, em 100 pontos, respetivamente: 55, 60 e 75. Prepara-se para fazer um novo teste. Que pontuação deverá ter nesse último teste para ficar com uma média de 70 pontos nos quatro testes?

Passatempos 1. Números cruzados Assunto: Números naturais e operações. Horizontais: A. A soma de uma dezena com 18. O aditivo numa diferença em que o subtrativo é 12 e o resto é 9. B. O produto de 5 por 25. O quociente de 12 por 12.

A. B. C.

C. Número natural. O dividendo numa divisão em que o divisor é 25 e o quociente é 5.

D. Múltiplo de 8.

E. Terça parte de seis. A parcela desconhecida em 223 + ? = 260.

Verticais: 1. O dividendo numa divisão em que o divisor é 2 e o quociente é 108. Dobro do menor número natural. 2. Metade de 164. O valor da expressão 10 – 2 × 4. 3. O valor da expressão 143 + 5 × 1000. 4. A quinta parte de 10. O número natural cujo quadrado é 4. O valor de 32 – 2. 5. O valor da expressão 100 + 45 : 3.

84 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

2. Descobrir a mensagem Assunto: Divisores e múltiplos. Números primos e compostos. m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais.

Determina:

Soluções:

1. O m.d.c. (12, 15) .

M. 80

2. O maior número composto, menor do que 10.

T. 3

3. O maior divisor de 49.

G. 45

4. O m.m.c. (3, 4) .

I. 49

5. O maior número primo menor do que 10.

E. 7

6. O maior múltiplo de 15 menor do que 50.

C. 12

7. O m.m.c. (16, 20) .

A. 9

Faz corresponder a letra correspondente das soluções aos números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 do enunciado. Preenche o quadriculado com as letras e descobre a mensagem.

3. Brincar com números Utiliza os seguintes números: 1 ᎏᎏ 2

para completar as igualdades abaixo, de modo a serem verdadeiras. Cada número pode ser utilizado uma única vez em cada igualdade.

–

= 0,5

–

= 5,5

13 = ᎏᎏ 4

7 = ᎏᎏ 4

= 2,5

= 0,1 = 7,5 = 0,75

1 = ᎏᎏ 3

86 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

4. Crucigrama Assunto: Ângulos, polígonos, círculo. Verticais: 1. Figura plana limitada por uma linha poligonal fechada. 6. Quadrilátero que é retângulo com 4 lados congruentes. 7. Ângulo cujos lados são perpendiculares. 8. Triângulo com os lados todos diferentes. 9. Polígono com metade do número de lados do hexágono. 10. Segmento de reta que é metade do diâmetro. 16. Segmento de reta que une dois pontos da circunferência. 17. Maior corda do círculo. 18. Triângulo com 3 lados congruentes. 19. Figura plana que é limitada pela circunferência. 20. Polígono com menos 2 lados do que o decágono.

6 7

10 9

11 18

17 12 16

1 2 P O L Í 4 G O N 5 O

Horizontais: 2. Polígono com 5 lados. 3. Polígono com lados e ângulos congruentes. 4. Ângulo com amplitude inferior a 90º. 5. Um triângulo que tem um ângulo cuja amplitude é maior do que 90º. 11. Linha que limita o círculo. 12. Polígono com 6 lados. 13. Número de lados do heptágono. 14. Triângulo com 3 ângulos agudos. 15. Quadrilátero com 4 ângulos retos.

5. Desenhar e pintar Assunto: Geometria.

Traça, usando material de desenho.

Um segmento de reta AB

Uma reta CD

Uma semirreta EF

Duas retas paralelas

Duas retas perpendiculares

Um ângulo reto

Um ângulo obtuso

Um ângulo agudo

Dois ângulos complementares

Dois ângulos suplementares

Dois ângulos verticalmente opostos

Dois ângulos alternos internos

Um polígono regular

Um polígono irregular

Um círculo de 2 cm de diâmetro

Um semicírculo de 1,5 cm de raio

88 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

6. Descobrir as amplitudes de ângulos Assunto: Ângulos. Relação entre ângulos. Ângulos de um triângulo. Liga, em cada figura, o ângulo indicado por ? à sua amplitude.

35o

45o

? ?

25o 45o

90o

60o

40o

120o

60o

65o

60o

r ?

25o

60o

r//s

65o

65o 42o

150o

48o

r r

52o

128o

7. Jogo com dados Assunto: Números racionais não negativos. Material: 2 dados de jogar de cores diferentes – por exemplo, um preto e um branco –, com as faces numeradas de 1 a 6. • Lança o dado branco. O número saído será o numerador da fração. • Lança o dado preto. O número saído será o denominador da fração. Exemplo:

3 ᎏᎏ 6

Descobre: • A fração que representa o menor número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• A fração que representa o maior número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• Todas as frações que representam números racionais inteiros que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

• Todas as frações equivalentes que representam um número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.

_________________________________________________________________________________________________

90 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

8. Labirinto Assunto: Comparação de números racionais. Ajuda o caracol a chegar à couve. Só pode fazer dois tipos de movimentos: • descer para um número menor; • subir para um número maior.

5,55

3,20

1 4

Escreve os números por onde passa o caracol. 8 2

5,50

________________________________

2,15

3,25

________________________________ 5,115

________________________________

3,75

2,51

________________________________ ________________________________

5,10

5,9

1 4

2 5

________________________________ 2,5

6 10

3,3

21 7

1,23

3,4

57 100

2,59

3,04

1,141

1,6

1,55

________________________________

9. Números cruzados Assunto: Perímetros e áreas Horizontais: A. A medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero de 2,5 cm de lado. A medida da área de um quadrado, em cm2, com 3 cm de lado. B. Número natural. A medida da largura, em cm, de um retângulo de 114 cm de perímetro e com 40 cm de comprimento. C. A medida do perímetro de um círculo, em cm, com raio 0,5 cm e quando π ≈ 3,14.

1. A.

B. C. D. E.

D. Número par. Medida da área de um círculo, em cm2, com raio 1 cm e quando π ≈ 3,1. E. Número ímpar. A medida da área de um triângulo, em cm2, com 2,4 cm de base e 20 cm de altura.

Verticais: 1. Medida do lado, em cm, de um hexágono regular com 432 cm de perímetro. A medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 5 cm de lado. 2. A medida da área de um triângulo, em cm2, com 3 cm de base e 2 cm de altura. Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 1,25 cm de lado. 3. Medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero com 17,1 cm de lado. 4. Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 17,8 cm de lado. 5. Medida da área, em cm2, de um quadrado com 3 cm de lado. Medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 82,8 cm de lado.

, ,

92 •

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Soluções

Parte B 1. 19 . 2. 93 3.1. 5 × (32 – 4) – 5 × 23 3.2. 22 × (25 – 20) × 5 3.3. 200 : 4 × (5 – 3) 4. Por ex.: 12 + 42 + 32 + 23 5.1 2 5.2 4 6. (A) F; (B) V; (C) F; (D) F; (E) F; (F) F. 7. 12 litros; 7 garrafões 8. 11 horas e 20 minutos 9. a = 4 10.1 1, 2, 5, 23 10.2 2, 3, 5, 23, 71 10.3 21, 35, 49, 630 10.4 630, 1005 10.5 1, 49 11. 232 € 12.1 16 é divisível por 4, logo 953 216 também é; 40 é divisível por 4, logo 85 340 também é. 12.2 Se 4 divide o dividendo (953 216) e o divisor (85 340) divide necessariamente o resto da divisão inteira. 13. Sim, porque se um número natural é divisor de outros dois, é divisor da sua diferença: 198 – 143 = = 11 × 18 – 11 × 13 = = 11 × (18 – 13) = 11 × 5 14. Sim, porque se um número natural é divisor de outros dois, é divisor da sua soma: 161 + 294 = = 7 × 23 + 7 × 42 = = 7 × (23 + 42) 15. O resto 26 e o divisor 130 são divisíveis por 13, logo o dividendo também é divisível por 13. 16. Não, só o João porque 7 é divisor do fator 21, logo é divisor de produto 4641. 17. Tenho 85 laranjas. 18. 180

Parte B 1 1.1 1.2 15 4

Ficha de avaliação 2 Parte A 1.

7,2

1.3 André 82 10

3 5

15 14 14 3. ; ; ; inversos 14 15 15 5 2. 9 4 4. 3 2 6. 5

23 3. 34 11 5. 5 26 7. 5

6 × 35 6 35 4. × = = 1 ; 35 × 6 35 6 inversos 5. 40 . 1 6.1 (0,9 × 10) × × 5 = 1 ; 5 propriedades comutativa e associativa

8. 6 Parte B 3 7 1. ; 4 10

123O 3. 4 cm

6.2 0 ; elemento absorvente 6.3 1550 × (0,25 + 0,75) = 1550; propriedade distributiva

2. 0,35; 35%; 2,2; 220% 104 75 3. ; 1000 100 1 3 4. A 哭 ; B 哭 ; 4 4 1 5 C 哭 1 ou ; 4 4 3 7 D 哭1 ou ; 4 4 1 5 E 哭 2 ou 2 2 5 3 5.1 5.2 8 4

7 4 1 6.4 × × 9 × = 1; 4 7 9 propriedades comutativa, associativa e existência de inverso

6.1 5,75 kg

6.2 4,25 kg

4 7.1 1 5 3 8. 5 19 10.1 15

1 7.2 11 6 9. 280 23 10.2 10.3 1,25 6

5 10.4 12 12 11. 3 pacotes de 1 kg cada um. 12.1 55% 12.2 54 € 13. 50 alunos 17 14. 6 14.1 3 ; 2,8

Ficha de avaliação 3 Parte A 2 1. 4. 3,143 3 2. 0,3 5. 4,9 3. 0,8

Parte B ∧ 1.1 FEG = 115°, porque o ângulo DEB e o ângulo FEG são verticalmente opostos. ∧ 1.2 CBE = 115°, porque o ângulo CBE e o ângulo DEB são alternos internos em duas retas paralelas cortadas por uma secante. ∧ 1.3 EBA = 65°, porque o ângulo EBA e o ângulo CBE são suplementares. 2.

6. 1,75 kg

7. 80 4 8. 5 1 9. 3

13 7 7.1 F; > 2 2 7.2 V 1 1 7.3 F; + 6 3 7.4 V 7.5 F ; = 7.6 F ; = 8. 2800 € 9. 80 caricas 10.1 90 metros 10.2 Tem mais de 2 ha, tem 2,025 ha. 10.3 364 500 € 11. 87,5%

Ficha de avaliação 4 Parte A 1. Concorrentes oblíquas 2. Obtuso 3. Retângulo 4. Verticalmente opostos 5. 39° 20’ 6. 6 cm; 8 cm; 14 cm 7. 360° 8. Suplementares se um é agudo e o outro obtuso. 9. Os ângulos c e d têm amplitudes iguais.

B ∧

57O A 4 cm

140O P

C –— PA = 12 mm

4.1 EAM = 40o 30’ ; ∧ MEA = 90o 4.2 ALA 4.3 Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais. 4.4 49o 30’ 5.1 116° 5.2 120° 5.3 143° 6.1 Obtusângulo e isósceles. 6.2 41°, porque, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. 6.3 98º, porque o ângulo DOC e o ângulo BOA são verticalmente opostos, logo iguais. 6.4 O diâmetro é 4 cm. 6.5 LAL 7.1 Não, porque se fossem, os ângulos correspondentes eram iguais, e 58,4o é diferente de 58,1o. 7.2 121,9o ∧

o 8.1 BM ∧ C = 90 ; o 48’ CM D = 59 ∧ 8.2 AME = 139o 48’ 8.3 Ângulo DMA e ângulo EMB são verticalmente opostos, logo iguais: 40,2o = = 40o + 0,2 × 60 = 40o 12’. 8.4 Ângulo CMD e ângulo EMB . 9.1 LLL ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 9.2 B = E , C = F e A = D 10.1 Triângulo ADE – retângulo; triângulo ABC – obtusângulo.

Ficha de avaliação 1 Parte A 1. 54 2. 1475 3. 4 4. 300 5. 2 × 4 + 2 × 5 6. 5 × 5 × 5 × 5 7. 1, 2, 3, 6, 9, 18 8. 9 9. A soma dos números representados por todos os seus algarismos é múltipla de 9.

10.2 115o 10.3 Porque, num triângulo, ao maior ângulo opõe-se o maior lado. 10.4 Hipotenusa Ficha de avaliação 5 Parte A 1. 54 cm 2. 10,7 cm 3. 8,5 cm 4. 20 m 5. B e C são figuras equivalentes. 6. 21 7. 12,5 dm2 8. 24 dm2 9. 7,2 m2 10. 42,25 cm2 11. 1,08 dm2

4 cm 2,5 cm

Parte B 1.1 País

a a

N a

20%

Inglaterra

10%

Suíça

30%

Holanda

40%

1.2 Holanda 1.3 França 1.4 País preferido para a viagem de finalistas. 12 10 8 6 4 2 Holanda

1 B — 3 1 1 1 12 retângulos, × = 3 4 12 ∧ ∧ 6.1 CEB = 80o ; EDA = 118o 6.2 3 cm 7.1 2,5 cm2 7.2 9o 30’ 8. 7,5 cm2 9. Por exemplo:

França

Suíça

D 1 — 4 A

Freq. Freq. absoluta relativa

Inglaterra

2. 32 cm 1 3.1 3.2 1404 m2 4 4. 20 m2 ≤ A ≤ 42 m2 5.

França

2,5 cm

∧

Ficha de avaliação 6 Parte A 1. A cor dos olhos. 2. A idade, em anos. 3. 3 4. 85 5. A (0, 4) e B (4, 2) 6. 8 7. O valor da amplitude é 25 e o valor da moda é 40. 8. 8

N.o de alunos

Parte B 1.

∧

EC D = EB F ; ângulos alternos internos em duas retas paralelas cortadas por uma reta secante, logo os triângulos são congruentes pelo critério ALA. 10.2 9 cm2 11. 6 u.a. 12.1 93o ; 87o ; 93o ; 87o 12.2 Sim, por exemplo, por LLL, (os lados opostos do paralelogramo são iguais e o lado AC é comum). 12.3 10,2 cm

Países

2. Nível

Frequência Frequência absoluta relativa

0,1 = 10%

4 cm

0,4 = 40%

a – valor à tua escolha

0,3 = 30%

10.1 B E = E C , porque o ponto E é ponto médio de [BC]. ∧ ∧ FEB = DEC , porque os ângulos são verticalmente opostos.

0,2 = 20%

3. Média –18,3. Moda – 12. 4. 64% 5.1 100 litros 5.2 500 litros 5.3 20 segundos

y P

R x 1 7.1 Não, os eixos não são perpendiculares. É monométrico. 7.2 y 0

1 0

N 1

M (por exemplo (1, 3) N (3, 0) 8. 34 anos 9. Idade Freq. Freq. (anos)

absoluta

relativa

50%

35%

10%

Total

100%

Não; moda – 12; média – 12,5. Ficha de remediação 1 1. (159 + 1) + (13 + 7) = = 160 + 20 = 180 2. 429 3. 1352 4.1 ? = 24 4.2 ? = 235 7 5. 0 ; 1,2 ; 3 Ficha de remediação 2 1.1 (5 × 2) × (10 × 10) = = 10 × 100 = 1000 1.2 (20 × 5) × (4 × 6) = = 100 × 24 = 2400 1.3 23 × 10 + 23 × 2 = = 230 + 46 = 276 1.4 1988 × (102 – 2) = 198 800 1.5 685 × (97 + 3) = 68 500 1.6 45 × 100 – 45 × 1 = = 4500 – 45 = 4455 2.1 ? = 6 2.2 ? = 11 2.3 ? = 20 2.4 ? = 80 2.5 ? = 100

2.6 ? = 4 3. 120 4.1 ? = 12 4.2 ? = 120 4.3 ? = 54 Ficha de remediação 3 1.1 122 1.2 83 1.3 34 1.4 155 1.5 107 1.6 92 2.1 243 2.2 16 2.3 1000 2.4 100 2.5 64 2.6 10 000 3.1 10 3.2 10 3.3 5 3.4 3 4.1 49 4.2 1024 4.3 3993 4.4 50 Ficha de remediação 4 1.1 40 1.2 30 1.3 30 1.4 2 1.5 6 1.6 25 1.7 27 1.8 48 1.9 17 1.10 8 1.11 1 1.12 28 1.13 23 1.14 34 Ficha de remediação 5 1. 6 autocarros 2. 59 3. 12; sobram 6 4. 815 Ficha de remediação 6 1.1 De 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42. 1.2 De 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72. 1.3 De 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54. 1.4 De 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90. 2. 1, 2, 3, 4, 6, 12. 1, 3, 9, 27. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 2.1. Compostos… mais de 2… 3. 2, 11, 23 3.1 1, 3, 9 – divisores de 9. 1, 2, 3, 6, 9, 18 – divisores de 18. 1, 3, 7, 21 – divisores de 21. 1 – divisores de 1.

Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

Ficha de remediação 7 1.1 Sim, porque: 184 + 299 = = 23 × 8 + 23 × 13 = = 23 × (8 + 13) = 23 × 21 Por 11 não é porque nem 184 nem 299 são divisíveis por 11. 1.2 8 é divisor de 8, logo é divisor de 23 × 8, isto é, de 184. 1.3 299 – 184 = 23 × 13 – 23 × × 8 = 23 × (13 – 8) = 23 × 5 1.4 Se 23 é divisor do dividendo e do divisor de uma divisão inteira então é divisor do resto. 2. 136 24 16 5 4 é divisor de 16 e de 24, logo é divisor do dividendo, isto é, de 136. 7 não é divisor de 16 nem de 24, logo não é divisor de 136.

3 1.1 1 = 175% 1.2 0,375; 1,75 4 2. = ; < ; > ; > ; = 3. 4 berlindes

24 1.3 11 15 1.4 16

1.5 2 1.6 1

Ficha de remediação 19 1. P

7 1 7 2 13 2. × + × = 2 3 2 7 6 7 13 13 ou × = 2 21 6

2 cm

t T Ponto T ; 2 cm

Ficha de remediação 16 4 9 1.2 1.1 81 25

Ficha de remediação 12 1. 60%; 50%; 5%; 75%; 140% 2.1 5 2.2 96 3.1 45 € 3.2 60 € 4. 180 € 5. 530 € 6. 16 ; 1

Ficha de remediação 13 1. 29 6

23 11

3 11

4,8

2,1

0,3

Arredondamento 4,83 com 2 c.d.

5 1 3 3.1 > 1 > 2 4 4 13 5 4. ; ; 11,9 4 4 1 5. ; 200 g 3

Arredondamento com 1 c.d.

1.1 0

2,09 0,27

Arredondamento 4,833 2,091 0,273 com 3 c.d.

2. 2 ; 2,9 ; 0,15 28 22 123 3. ; ; 9 15 110 3.3 3,2 ; 1,5 ; 1,2

Ficha de remediação 14 3 1 1. 2. 8 3 6 1 3.1 3.4 35 3 13 1 3.2 3.5 12 25 2 3 3.3 3.6 15 40 4. 120 croissants

125 2.1 27

64 2.2 1000

49 3. m2 81 1 4. m3 64 49 7 5. ≠ 9 9

Ficha de remediação 17 4 3 4 1.1 porque × = 1 3 4 3 1 1 porque 7 × = 1 7 7 10 10 porque 1,3 × = 1 13 13 8 5 45 2.1 2.3 2.5 7 18 11 4 2.2 2.4 12 2.6 42 9 3. 15 pacotes 4.1 Verdadeiro, porque o inverso do produto de dois números racionais é igual ao produto dos inversos desses números. 4.2 Verdadeiro, porque o inverso do quociente de dois números racionais é igual ao quociente dos inversos desses números.

2.1 45o ; 135o ; 135o 2.2 Bissetriz 3. 116 100” ; 73 440” 4. 25o 31’ 0” ; 2o 0’ 50” 5. riz

Ficha de remediação 10 1.

1.2 0,8

11 2 1.4 2015 × – = 2015 9 9 1 1 1.5 0 + = 4 4 1.6 413

5 2

3 11 4 4

1 1 1 1 1.2 6 × × = 1 × = 6 9 9 9

1.3 448 × (93 + 7) = 44 800

Ficha de remediação 11 1 3 1. < 6 5 11 13 13 41 2 2. ; ; ; ; ; 4 14 6 30 3 41 3 ; ; 4 30 8 3.

Ficha de remediação 18

set

Ficha de remediação 9 1.1 2 1.2 10 1.3 4 2.1 180 2.2 120 2.3 75 3. 210 4. 30

2 4 20 5. 0,2; 20%; ; ; , 10 20 100 por exemplo.

Ficha de remediação 15 3 7 1.1 (0,8 + 0,2) + + = 5 5 =1+2=3

bis

Ficha de remediação 8 1.1 2016 1040 91 300 1.2 2016 909 1.3 2016 1040 91 300 1.4 1040 91 300 1.5 2016 909 1.6 1040 91 300 2.1 7280 2.2 Por exemplo, 6525. 3. Por exemplo, 5280. 4. 102 ; 999

1 2 1 3 6 9 4. = ; = ; = 2 4 4 12 2 3

62° 62°

Ficha de remediação 20 1.1 33o ; 123o 1.2 78o 21’ 55” ; 168o 21’ 55” 1.3 51o 30’ ; 141o 30’ ∧ ∧ ∧ 2.1 a = c = e = 130o ; ∧ ∧ b = d = 50o ∧ ∧ 2.2 a = 53o ; b = 53o ∧ ∧ ∧ 2.3 a = d = e = 48o ; ∧ ∧ b = c = 132o ∧ 3. a = 65o 4. 47o, porque ângulos de lados perpendiculares de espécies diferentes são suplementares.

Ficha de remediação 21 1. A: 58o ; triângulo escaleno e acutângulo. B: 60 o ; 120 o ; triângulo equilátero e acutângulo. C: 48 o ; 132 o ; triângulo escaleno e retângulo. D: 35 o ; 60 o ; triângulo escaleno e obtusângulo. 2. Não, porque 5 + 5 < 10 ; falso; sim.

94 •

∧

; ACB = ECD ; 3. B C= CD são ângulos verticalmente ∧ ∧ opostos; B = D = 90o , pelo critério ALA. y = 25 mm , porque, em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais. 4. A D=D C ; o lado DB é ∧ ∧ comum; BDC = ADB = 90o ; LAL ; lado CB porque se opõe ao maior ângulo do triângulo.

Ficha de remediação 22 1. B e D, porque são quadriláteros com os lados opostos paralelos. 2. 65o 30’ ; 65o 30’ ; 114o 30’ ; 114o 30’ . 3.1 56o, porque os ângulos x e PNM são correspondentes em duas retas paralelas cortadas por um secante, logo iguais. 3.2 Sim, pelo critério LLL (lados opostos do paralelogramo são iguais e lado MP é comum aos dois triângulos). 3.3 13 mm ∧ ∧ ∧ 4.1 b = 37,5o ; a = c = 142,5o ∧ ∧ ∧ 4.2 e = d = 120o ; f = 38o

Ficha de remediação 23 1.

0,5 cm

2. 96 cm 3. 9,75 cm 4. 5,4 cm 5. 440 m

Ficha de remediação 24 1.1 9 cm2 1.2 9 cm2 1.3 366 cm2 1.4 1,5 cm2 2 1.5 24,48 cm 1.6 188 cm2 2. 6 cm 3.1

2. Descobrir a mensagem M A T E M Á T I C A 7 2 1 5 7 2 1 3 4 2

É 5

Uma semirreta EF E

Duas retas paralelas

M Á G I C A 7 2 6 3 4 2

r 3. Brincar com números 3.2

3.3

4. 123 cm2 5. 40 cm

Ficha de remediação 25 1. Frequência Frequência Idade absoluta relativa

20%

40%

30%

10%

A média é 11,3 anos. A moda é 11 anos. 2.1 3 cm 2.2 Sexta-feira 2.3 4 cm 2.4 De terça para quarta. 2.5 5 dias 3. 90 pontos

–

1 2

–

1 2

= 5,5

1 2

13 = 4

1 2

= 0,5

7 = 4

1 2

= 2,5

= 0,1

1 2

= 7,5

1 2

= 0,75

1 2

1 = 3

4. Crucigrama 1 – Polígono; 2 – Pentágono; 3 – Regular; 4 – Agudo; 5 – Obtusângulo; 6 – Quadrado; 7 – Reto; 8 – Escaleno; 9 – Triângulo; 10 – Raio; 11 – Circunferência; 12 – Hexágono; 13 – Sete; 14 – Acutângulo; 15 – Retângulo; 16 – Corda; 17 – Diâmetro; 18 – Equilátero; 19 – Círculo; 20 – Octógono.

1. Números cruzados

Um segmento de reta AB

D E 2

A B

2 1

B 1 2 5 C 6

Um ângulo reto A

O B

D E C Um ângulo agudo P

M N

Dois ângulos complementares

5. Desenhar e pintar

1 2 3 4 5

Duas retas perpendiculares

Um ângulo obtuso

1 2

Passatempos

A 2 8

Uma reta CD

1 2 5 2 4

3 7

C B

Dois ângulos suplementares D C

Dois ângulos verticalmente opostos A D

C B E

Dois ângulos alternos internos em duas retas paralelas cortadas por uma secante s r p r p

ISBN 978-111-11-2593-6

781111

125936