UNIVERSIDAD POLITÉCNICA MEOAMERICANA MATERIA Algebra Lineal DOCENTE I.Q. Juana Chan Garduza NOMBRE DE LA UNIDAD Operaciones Matrices UNIDAD 1 EVIDENCIA 1 ALUMNA Ana Isabel Miss Baños CORREO anita.miss.09@gmail.com FECHA 17 de Enero del 2018
Matriz Definición. Una matriz es un arreglo rectangular de números llamados entradas o elementos de la matriz. El tamaño de una matriz es una descripción de los números de renglones y columnas que tiene. Una matriz se llama de m X n (dígase m por n) si tiene m renglones y n columnas. Una matriz de 1 X n se llama matriz renglón (o vector renglón) y una matriz de n X 1 se llama matriz columna (o vector columna).
ENTRADA DIAGONAL Una matriz al leerla primero se menciona las columnas y luego los renglones. Ejemplos:
Tipos de Matrices. Matriz Cuadrada Se dice que es una matriz es cuadrada cuando el nĂşmero de entrada son iguales.
Ejemplos:
A= B=
| | 4 8 3 4x4 2 5 1 2 6 7
3x3
Ejemplo resuelto
A=
1 4 1
3x3
3 5 9
3x3
1 4 + 0 3x3
1 5 0 8 1 B= 6 3
4 6 8 2
0 4 3 8 2 4 1
5 2 8 4 6 2 0
=
2 5 10 9 4 10
7 6 0
Matriz Diagonal Se dice que es una matriz diagonal cuando una matriz cuadrada sus entradas no diagonales sean 0 siempre que su diagonal sea el mismo nĂşmero.
Ejemplos.
A= 3
0 0
0 3 0
3x3
0 0 3
B=
-1 0 0 0 C = 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 4x4
1 0 0
Ejemplo resuelto
3x3
A=
0 1 0
0 0 1
=
2 0 0
0 2 0
0 0 2
Matriz Escalar Se dice que es una matriz escalar cuando sus entradas diagonales sean todas iguales.
Ejemplo:
5x5
5 2 1 0 3
A=
Ejemplo resuelto:
3 2 5
2 3 0
3x3
0 2 3
6 3
7 6
0 5
A=
0 5 1 1 6
4 9 5 3 0
3 7 1 5 2
7 5 8 1 5
+
7
3x3
1
6
3 1 2
5 3 1
0 3 3
B=
3x3
=
Matriz de Identidad Se dice que es una matriz de identidad cuando todas sus entradas son 0 pero en su entrada diagonal siempre será 1.
Ejemplo:
1 A= 0 0
0 1 0
0 0 1
Suma y Resta de Matrices En las sumas y resta de matrices se podrá resolver siempre y cuando las matrices sean de igual tamaño. Se identifican como: Matrices definidas cuando son de igual tamaño. Matrices indefinidas cuando son de diferente tamaño. Ejemplos:
A= 2
4
B=
3
5
A+B = 7
4
12 7
3
7
5 1
C=
0
8 5 E= 1 2 6
Z=
1 1
5
7
6 4 4 9 0 9 9 10 2 7 3
2 E-F = 1 4
2 3
3 2
8 2
0 D= 2 2
5 3 C+D = Es una matriz indefinida 4 5 0 0
3 F= 1 2
2 4 5
2 5 2
1 1 2
10
X= 9
Multiplicaciรณn de Matrices
7
2 4 5
8 9 1
8 9 3
Z-X= Es una matriz indefinida
La multiplicaciĂłn de matrices se realiza sin importar el tamaĂąo de la matriz se multiplica una columna por cada una de las filas que se tenga en la matriz a multiplicar.
B=
Ejemplos:
A=
1
3
11
-1
12
-2
-1
21
1
22
21
23
31
C11= (1) (-4) + (3) (5) + (-1) (-1) = 2 C12= (1) (0) + (3) (-2) + (-1) (2) = -8 C13= (1) (3) + (3) (-1) + (-1) (0) = 0 C14= (1) (-1) + (3) (1) + (-1) (6) = -4
12
AB=
-8
2
3
F=
4 7
24
0
4
0 1
-4 5 1
11
13
-5 1 5
4
0 -2 2
12
22
32
3 -1 0
13
23
33
-1 1 6
14
23 34
C21= (-2) (-4) + (-1) (5) + (1) (-1) = 2 C22= (-2) (0) + (-1) (-2) + (1) (2) = 4 C23= (-2) (3) + (-1) (-1) + (1) (0) = 5 C24= (-2) (-1) + (-1) (1) + (1) (6) = 7
7 G=
1 0 4
3 2 0
9
FG=
14
Matriz particionada Se le llama matriz particional cuando una matriz estĂĄ particionada en conformidad para multiplicarse por bloques. Ejemplo:
1 0 0 0 0
A=
A 11
B 21 B 23B 22
A 21
A=
AB=
=
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
A 12
A11 A12 A21 A22
2 1 4 1 7
A 22
B 11
4 -1 B= 1 1 0
-1 3 0 7 2
B 12
3 2 5 0 1
1 2 3 0 0
2 1 3 0 0
B 13
1 1 1 2 3
A11 A12 B11 B12 B13 A21 A22 B21 B22 B23
A11 B11 + A12 B21 A21 B11 + A22 B21
A11 B12 + A21 B12 +
+ A 12B 21 =
+ A 12B 22 =
1 + A 12B 23 = 11 = 8 + A 22B 21 =
2 1 0 4 0 0
A12 B22 A22 B22
1 11 8
-1 = 3 0 = 0 0
=
A11 B13 + A12 B13 A21 B13 + A22 B23
6 2 0 5 2 51 -5 2 1 3 3
1 7
7 2
1 7
7 2
+ A 22B 22 = 0
0
A 21B 12 = 0 + A 22B 23 = 23 = Al
AB =
0
20
23 20
0 0
0 0
terminar se unen los bloques y se forma una sola matriz
particionada.
6 0 5 1 7
0 = 0
2 5 -5 7 2
1 2 3 0 0
2 1 3 0 0
2 12 9 23 20