UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física
ANÁLISE DE MODELOS EXPERIMENTAIS PARA DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL LOCAL PLANO DE AULA Professores: Anderson Boni Signori Elio Molisani Ferreira Santos Fabiane Beatriz Sestari Orientação: Marisa Almeida Cavalcante
Porto Alegre, julho de 2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física 1 INTRODUÇÃO Nos experimentos de Cinemática, uma das maiores dificuldades encontradas é a verificação do intervalo de tempo decorrido entre uma observação e outra, ou entre o início e o fim de um determinado movimento. Nesse sentido, com a utilização de transistores, ponteiras laser, e com a aquisição de dados em um software podemos diminuir consideravelmente a porcentagem de erro na verificação dessa medida. Na resolução de cálculos de cinemática e até mesmo em verificação de valores em atividades experimentais, utiliza-se a aceleração, nesse caso, a aceleração gravitacional, com valores próximos a 9,8 m/s2, ressaltando-se que este é um valor aproximado, pois o mesmo sofre variação dependendo do local onde é realizado o experimento (latitude, longitude e altitude). Nessa proposta determinaremos experimentalmente a constante “g”, utilizando dois experimentos distintos e três medições, contemplando as características de queda livre.
2 OBJETIVOS Compreender as características do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Medir, de variadas formas, o valor da aceleração da gravidade local. Discutir o erro associado às medidas realizadas durante os experimentos.
3 CONTEÚDOS ENVOLVIDOS Queda livre de um corpo sujeito à ação gravitacional. Características cinemáticas de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física Variação de sua posição em função do tempo e gráfico, variação de sua velocidade em função do tempo e gráfico.
4 RESUMO TEÓRICO 4.1 Queda Livre: Denomina-se Queda Livre o movimento vertical, próximo à superfície da Terra, quando um corpo de massa m é abandonado no vácuo ou em uma região onde desprezamos a resistência do ar. A queda livre é um movimento uniformemente variado e sua aceleração é constante. Na queda o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, e, portanto, o sinal da aceleração é positivo.
O movimento de queda livre obedece à equação horária da posição, tendo y 0 = 0 e v0 = 0. Em conseqüência disso, temos:
Y =
g .t 2 2
onde:
g é a aceleração da gravidade;
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física t é o tempo de queda; Y é a posição. Equação horária da velocidade na queda livre:
V = g .t
onde:
g é a aceleração da gravidade; t é o tempo de queda; V é a velocidade. Ao nível do mar, o valor previsto para a aceleração de queda é aproximadamente igual a 9,8 m/s2, chamada de aceleração gravitacional, a qual pode sofrer variações também em função da latitude.
4.2 Lançamento Horizontal: Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade inicial v0, de uma altura Y em relação ao solo, no instante ao qual se associa t = 0. Adotamos um sistema de coordenadas (x,y) de acordo com a figura:
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A trajetória descrita pelo corpo é composta pelo resultado de dois movimentos simultâneos e independentes, e as equações são originadas a partir das equações fundamentais do MRU e do MRUV. Na direção horizontal o movimento é retilíneo e uniforme, de velocidade vox, que se desenvolve por inércia, desde que seja desprezada a resistência do ar. Esse deslocamento é denominado alcance X, e é dado por: x = v0 x .t
Na direção vertical o movimento é retilíneo e uniformemente variado (e considerado para nossos cálculos como sendo de queda livre, mas de fato não é, tendo em vista a resistência viscosa do ar), devido à aceleração da gravidade. A componente vertical da velocidade de lançamento é nula. Na direção vertical o deslocamento, também caracterizado pela altura (Y), obedece a mesma equação do movimento de queda livre:
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y=
gt 2 2
5 ATIVIDADES EXPERIMENTAL
5.1 Queda livre de uma régua para determinação da constante gravitacional (tarefa 1): a) Materiais utilizados: Régua transparente com fitas adesivas opacas (fita isolante), ponteira laser, fototransistor, garras jacaré, fios, plug para entrada de microfone na placa de som do computador e softwares para análise de dados (utilizamos o Audacity*, um software gratuito de edição e análise de áudio, e planilha de cálculo). * Acesse o link http://www.4shared.com/file/b8Jb7MUP/audacity-win-126.html para fazer o download do software Audacity.
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b) Montagem: Primeiramente montamos o circuito, conforme a figura a seguir:
Régua
Fototransistor
Microcomputador
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c) Funcionamento: Inicialmente posiciona-se a ponteira laser direcionada ao fototransistor de forma a absorver a energia da radiação. Conectaremos com as garras jacaré às conexões do plug de microfone. Ligado o laser, fazemos com que sua luz ilumine o fototransistor. Deixamos a régua cair livremente, interrompendo a luz que chega ao fototransistor, variando assim a corrente no circuito. Esta variação será capturada através do software com o comando Gravar. Serão registrados, assim, os tempos onde ocorrem as alternâncias entre partes claras e escuras da régua ao passar entre o laser e o fototransistor. Observe as figuras a seguir:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física Régua e software
Espaçamento na régua e exemplo de aquisição de dados com o Audacity
5.2 Lançamento horizontal de uma esfera para determinação da constante gravitacional (tarefa 2): a) Materiais utilizados: Uma rampa de lançamento, uma esfera metálica, papel carbono, trena, ponteira laser, fototransistor, garras jacaré, fios, plug para entrada de microfone na placa de som do computador, softwares para análise de dados (Audacity e planilha de cálculo) e microfone. Os dois sensores foram ligados em serie e conectados à entrada de microfone do computador com o objetivo de registrar simultaneamente o tempo de passagem da esfera ao final da rampa e seu o tempo de queda.
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b) Montagem: Primeiramente montamos o circuito para que possam funcionar simultaneamente o fototransistor e o microfone, conforme a figura a seguir:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física c) Funcionamento: Inicialmente posiciona-se a extremidade da rampa de lançamento a uma determinada altura do solo, posicionando também o circuito constituído pela ponteira laser, microfone e fototransistor, todos conectados ao plug do microfone da placa de som do computador. A figura abaixo indica a forma correta de posicionamento do sensor, o qual deverá incidir no centro da bolinha. Trajetória da esfera
Ponteira Laser
Esfera
No ponto de eminência de queda, através dos pulsos de radiação, é possível obter velocidade da esfera no momento do lançamento, sabendo-se o tempo de passagem e conhecendo-se o diâmetro da esfera. Com o auxílio de uma folha carbono colocada no chão, efetua-se as medidas de alcance. Através do software Audacity, com o comando gravar, será registrado o tempo decorrido entre o instante da eminência de queda e o tempo de chegada no solo, por intermédio do sensor posicionado no ponto B (figura abaixo) e do microfone que captura a som produzido pelo impacto da bolinha no chão. Para a realização dos cálculos necessários à realização das atividades, será necessário a obtenção da altura (Y), do alcance máximo (X), da velocidade da bolinha no eixo x (V0) no ponto B e do tempo de queda (t), estes dois últimos obtidos com o auxílio dos sensores.
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Abaixo está um exemplo dos dados obtidos. A tela corresponde à captura realizada no software Audacity.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física 5.3 Roteiros das atividades: - Vídeo-Tutorial para a tarefa 1 (determinando “g” com o uso da régua) - Vídeo-Tutorial para a tarefa 2 (determinando “g” através da queda de uma esfera) - Vídeo-Tutorial para a utilização do Audacity
6 REGISTRO E ANÁLISE DOS DADOS Conforme as instruções sugeridas nos vídeos-tutoriais disponibilizados acima, realize os três experimentos mencionados e registre adequadamente os dados nas planilhas abaixo.
6.1 Análise da queda livre de uma régua para determinação da constante gravitacional: Acesse a planilha para compartilhamento dos dados da tarefa 1 clicando aqui. Após a obtenção dos dados: 1º) Faça a estimativa do valor de "g" para a região onde foram realizadas as medições por meio da construção de um gráfico da Posição em função do Tempo, utilizando todos os pontos disponíveis na planilha compartilhada. Para isso você deverá “baixar” os dados da planilha compartilhada e trabalhar com uma planilha do Excel ou BrOffice, confeccionada por você em seu computador. 2º) Discuta com os seus colegas de grupo a validade dos resultados obtidos e escreva suas conclusões acerca do experimento.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física 6.2 Análise do lançamento horizontal de uma esfera para determinação da constante gravitacional: Acesse a planilha para compartilhamento dos dados da tarefa 2 clicando aqui. Você fará a estimativa para o valor de "g" de dois modos: 1º) Calcular "g" a partir do tempo de queda da bolinha, obtido através do microfone localizado no chão. 2º) Agora você deverá obter "g" por meio da distância (alcance da bolinha) medida no chão, com o auxílio da velocidade de lançamento da bolinha e do papel carbono. As equações para a realização dos cálculos são:
g distância =
2.h.(Vbolinha ) 2 ( Dchão ) 2
g tempo _ queda =
2.h (t queda ) 2
Vbolinha =
Diâmetrobolinha Tempo passagem
Por meio dos dados registrados na planilha disponibilizada on-line (endereço acima), determine o erro associado a cada tipo de medida ( g distância
e
g tempo _ queda ).
Agora compare os valores obtidos e argumente o motivo da diferença de erro em cada tipo de medição (pela distância e pelo tempo de queda). Discuta com os seus colegas de grupo a validade dos resultados obtidos e escreva suas conclusões acerca deste experimento.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física 7 CONCLUSÃO E DISCUSSÃO FINAL Para fechamento geral das atividades, compare os resultados obtidos para "g" por meio do experimento realizado na tarefa 1 e por meio dos dois experimentos realizados na tarefa 2. Informe o método mais exato e tente identificar as causas da diferença entre os valores obtidos nos diferentes experimentos. É importante comparar os valores encontrados e sua discrepância com relação ao valor de “g” que adotaremos como referência, ou seja, 9,8 m/s². Avalie também os pontos favoráveis e desfavoráveis dos dois experimentos, estabelecendo um parâmetro de comparação. Neste último ponto, vamos discutir e determinar, relatando em seguida de forma escrita, os motivos das diferenças encontradas com relação ao erro associado às três formas experimentais utilizadas para obtenção de “g”, ou seja, através do tempo de queda da régua, através do tempo de queda da bolinha e através da medição da distância alcançada pela bolinha.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CORRÊA, R. W.; MACEDO, A. D.; CARVALHO, D. L.; MATOS, I. A.; ARAÚJO, S. R. Análise da Queda Livre de uma Régua Utilizando Fototransistor. Disponível em: http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/roteiro-5-queda-livre-com-plaa-de-som.html. Acesso em: 22 de julho de 2010. CAVALCANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, L. C. Aquisição de Dados em Laboratório de Física: um Método Simples, Fácil e de Baixo Custo para Experimentos em Mecânica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 2, 2501 (2008). Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf. Acesso em: 22 de julho de 2010. NETO, L. F. Lançamento Horizontal. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_44.asp. Acesso em: 22 de julho de 2010. LOPES, W. Variação da Aceleração da Gravidade com a Latitude e a Altitude. Caderno Brasileiro Ensino Física, v. 25, n. 3: p. 561-568, dez. 2008. Disponível em: http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/9106/8450. Acesso em: 22 de julho de 2010. MAROJA, A. M.; VITURINO, M. F.; PEREIRA, J. S. Medida da Aceleração da Gravidade. In:
XVI
Simpósio
Nacional
de
Ensino
de
Física.
Disponível
em:
http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0297-1.pdf. Acesso em: 22 de julho de 2010.