Formulario di Fisica Generale I •
moto uniformemente accelerato 1 r(t) = r 0 + v 0 t + at2 2
v(t) = a t + v(0) •
△s =
2π ω
ω = 2π ν
v=
2πR = ωR T
a=
v2 = ω2 R R
moto curvilineo generico piano
•
formule di composizione di velocit` a ed accelerazioni ′
v = v + v trasl + ω × r
′
a = a + atrasl +
r×v R2
dω × r′ − ω2r′ dt
vtr x c2 t =r v 2 tr 1− c t−
x − vtr t x =r v 2 tr 1− c
′
effetti relativistici p
v′ =
△t′ △t = p 1 − β2
1 − β2
peso specifico medio e locale p¯s ≡
Mg P = = ρ¯g V V
ps (r) ≡
v =ω×r
acc.ne di Coriolis
z }| { 2 ω × v′
+
v − vtr 1 − vvtr /c2
M=p
M′ 1 − β2
dP (r) dM (r)g = = ρ(r)g dV dV
periodo di oscillazione del pendolo semplice 2π = 2π T = ω
•
ω≡
trasformazione di Lorentz
△x = △x′
•
a ≡ aR + aT =
′
′
•
v 2 (t) − v02 2a
dv v2 N+ T R dt
•
•
△s =
moto circolare T =
•
v0 + v(t) t 2
s
l g
forza di attrito radente Fas = µ N
•
forza viscosa F av = −βv
•
potenza esplicata su un punto materiale P =F ·v
•
•
definizione di energia potenziale Z r U (r) ≡ − F · dr + U0 r0
U (x) ≡ −
Z
x
F dx + U0 x0
relazione tra forza ed energia potenziale dU = − F (r) dr
dU = − F (x) dx 1
G. Salesi •
Formulario di Fisica Generale I
forza elastica 1 U = kx2 2
F = −kx •
•
M k
forza di gravitazione universale esercitata dall’astro T su un corpo di massa M F =−
•
T = 2π
r
GMT M r r3
U = −G
MT M r
velocit`a di fuga dal campo gravitazionale r p 2GMT = 2gRT vfg = RT teorema dell’impulso
dp dt velocit`a finali nell’urto elastico centrale di A e B F =
•
′ vA =
•
(MA − MB )vA + 2MB vB MA + MB
′ vB =
(MB − MA )vB + 2MA vA MA + MB
teorema del momento angolare
dL dt equazioni cardinali della dinamica dei sistemi M=
•
F •
•
tot
dP = dt
centro di massa PN Mi r i r G ≡ i=1 tot M
tot
Z
r dM
P tot M tot
aG =
1 tot 2 M vG 2
momento di inerzia N X
Mi ri
2
I≡
Z
2
r dM ≡
Mtot
energia cinetica di rotazione
1 2 Iω 2 teorema di Huygens-Steiner (o “degli assi paralleli”) I = IG + M
tot
teorema del momento assiale Lz = Iω
2
F tot M tot
LO = LG + OG × M tot v G
Trot =
•
1 r G = tot M
M tot
i=1
•
tot
teoremi di K¨onig
I≡ •
dL = dt
teoremi del centro di massa
T = T′ + •
M
1 r G ≡ tot M
vG = •
tot
d2
Z
Vtot
r 2 ρdV
Z
ρr dV V tot
•
legge di Newton per il corpo rigido α=
•
Mz I
lavoro e potenza rotazionali del corpo rigido Z θf Mz dθ Lrot =
Prot = Mz ω
θi
•
periodo del pendolo composto T = 2π
•
principio di Pascal p=
•
s
I ≡ 2π M gd
s
l⋆ g
Fo Fo Ao Fi = ⇒ = Ai Ao Fi Ai
legge di Stevino dp = ρ(h)g dh
△p ≡ ρg△h •
principio dei vasi comunicanti
•
legge di Archimede
h2 ρ1 = ρ2 h1 F A = −Mfl g
•
condizione di galleggiamento
•
barometro di Torricelli
ρ Vimm = V ρfl p = patm + ρHg gh
•
legge di di conservazione della portata Q = ρSv = costante
•
equazione di continuit`a della densit`a di corrente ρv ∂ρ + ∇ · (ρv) = 0 ∂t
•
teorema di Bernoulli p v2 +y+ = costante ρg 2g
1 p + ρgy + ρv 2 = costante 2 •
scorrimento orizzontale
•
tubo di Venturi
1 Q2 p + ρ 2 = costante 2 S v u 2(p − p ) u 1 2 Q=t 1 1 ρ S2 − S2 2
•
1
legge di Hagen-Poiseuille per il moto laminare dei fluidi ∆p =
8ηLQ πR4 3
G. Salesi •
Formulario di Fisica Generale I
resistenza idraulica
8ηL πR4 velocit`a critica per il moto caotico dei fluidi R≡
•
vcritica = •
scale termometriche t = T − 273.15
•
η ℜe ρD t=
leggi di Gay-Lussac V = V0 (1 + αt) = V0 αT
•
5 TF + 32 9
P = P0 (1 + αt) = P0 αT
calore scambiato con un solido o con un liquido Q ≡ cM △T
Q=
Z
T2
cM dT
T1
•
•
calori specifici
1 dQ
cp ≡ M dT p=cost
1 dQ
cV ≡ M dT V =cost
temperatura all’equilibrio termico
T∞ = •
c1 M1 T1 + c2 M2 T2 c1 M1 + c2 M2
calore latente relativo ad un cambiamento di stato Qcs = λcs M
•
regola di Gibbs n=c+2−f
•
lavoro di un gas L=
•
equazione di stato dei gas perfetti
Z
V2
pdV V1
pV = nRT •
costante universale dei gas perfetti R = 0.0821 o
•
atm · l J cal = 8.317 o = 1.987 o K · mole K · mole K · mole
lavoro compiuto da un gas perfetto in una trasformazione isobara L = p (Vf − Vi ) = nR (Tf − Ti )
•
lavoro compiuto da un gas perfetto in una trasformazione adiabatica L = ncV (Ti − Tf )
•
4
lavoro compiuto da un gas perfetto in una trasformazione isoterma Vf pi = nRT ln L = nRT ln Vi pf
•
legge di Danton (o “delle pressioni parziali”) p = pA + pB =
(nA + nB ) RT V
•
equazione di van der Waals per i gas reali n2 a p + 2 (V − nb) = nrT V
•
entalpia H ≡ U + pV
•
△H = Qp=cost.
calore specifico a volume costante (f numero di gradi di libert`a) cV =
•
f = 3 per un g.p. monoatomico
•
principio di equipartizione dell’energia
f = 5 per un g.p. biatomico
U= •
•
•
f = 6 per un g.p. poliatomico
1 1 f N kT = f nRT 2 2
equazione di Joule-Clausius
2 pV = U 3 velocit`a quadratica media delle molecole di un gas r p 3kT v2 = m
velocit`a del suono nei gas
v= •
1 fR 2
r
γp ρ
relazione di Mayer cp − cV = R
•
variazione di energia interna per i gas perfetti △U = ncV △T
•
equazioni politropiche pV γ = costante
T V γ−1 = costante
•
calore scambiato in una trasformazione isoterma di un gas perfetto Vf pi Q = nRT ln = nRT ln Vi pf
•
rendimento di un macchina termica η≡
•
γ
pT 1−γ = costante
Q1 L =1+ Q2 Q2
rendimento del ciclo di Carnot η =1−
T1 T2 5
G. Salesi •
Formulario di Fisica Generale I
efficienza di una macchina frigorifera ε≡
•
efficienza massima εrev =
•
Q1 |L|
T1 T2 − T1
definizione di variazione di entropia △S =
Z
B A
dQ
T rev
•
variazione di entropia in una isoterma reversibile di un gas perfetto VB pA △S = nR ln = nR ln VA pB
•
variazione di entropia in un cambiamento di stato △S =
λcs M Tcs
•
variazione di entropia in una isocora reversibile di un gas perfetto pB TB = ncV ln △S = ncV ln TA pA
•
variazione di entropia in una isobara reversibile di un gas perfetto VB TB = ncp ln △S = ncp ln TA VA
•
variazione di entropia per solidi e liquidi △S = cM ln
6
TB TA
7