REALIZADO POR: MAURICIO BURGOS ANDRES SIGUENCIA JUAN YANEZ NOVENO 1
ESTRUCTURAS DE ACERO DOCENTE: ING JUAN CARRION
INTRODUCCION OBJETIVOS •
Aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del presente ciclo para integrar la teoría con la práctica.
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Diseñar una estructura capaz de soportar las cargas de diseño bajo todas las consideraciones respectivas.
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Verificar teórica y prácticamente la capacidad de la estructura diseñada.
CONSIDERACIONES DE DISEÑO •
La estructura deberá ser diseñada bajo una carga de mínimo 20 toneladas.
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Tendrá dimensiones máximas de 22cm de alto y 66 cm de longitud correspondiente a la distancia entre los apoyos del equipo para realizar las pruebas respectivas.
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La carga será puntual y se aplicara en el centro de los apoyos.
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La estructura deberá elaborarse con acero estructural A36 o Gr 50.
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No se permitirá el uso de cables.
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Las uniones deberán ser mediante pernos o soldadas.
DISEÑO DE LA ESTRUCTURA La resistencia de una estructura no depende solamente de las propiedades del material con el que está hecha, sino también de la disposición del conjunto de elementos resistentes que la forman. En cualquier estructura podemos encontraremos uno o varios de los siguientes elementos resistentes, encargados de proporcionarle la suficiente resistencia para soportar las cargas a la que está sometida. Puede demostrarse, de forma experimental, que el triángulo es la forma geométrica más estable, al no deformarse al actuar sobre él fuerzas externas. Esta es la razón por la que se utiliza la triangulación para aportar mayor rigidez a las estructuras. Esta es la principal razón por la cual se optó por elaborar una estructura en forma de triángulo cuyos diagramas de momento y cortante para las condiciones del problema son las siguientes:
2
Figura 1: Diagramas correspondientes a las solicitaciones del problema.
Para nuestro diseño utilizamos un acero A36 y se armó una sección con platinas de 50 x 12 mm adecuado para nuestros requerimientos. Esfuerzos límites: Fy =36 ksi; Fu= 58 ksi. Como siguiente paso se llevaron a cabo el análisis de fuerzas internas para cada elemento de la estructura mediante el método de los nodos según el cual se busca encontrar el equilibrio para cada uno de estos. Asumiremos una carga de 22 toneladas para el diseño y por simple sumatoria de fuerzas podemos determinar que la reacción en el eje Y tanto como para el nodo A y el nodo B son de 11 toneladas, valores con los cuales se procede a realizar el equilibrio de cada nodo. En el nodo A se tiene:
α=33,69 ° Σ Fy=0
11=F AB∗sin α F AB =19,83T (compresion)
Σ Fx=0 F AC =F AB∗cos α
F AC =16,5T (tension) Por simetría sabemos que el nodo B tendrá las mismas fuerzas, en resumen las fuerzas presentes son:
3
Figura 2: Fuerzas presentes en la estructura.
Barras a compresión Para estas barras se tiene un perfil T armado con las platinas. Para estas barras analizaremos los siguientes estados límites:
Figura 3: Perfil utilizado en las barras a compresión. Pandeo por flexión Primero determinamos a qué tipo de pandeo está sujeto este elemento. Determinamos la esbeltez de nuestro elemento en ambas direcciones.
kL kL rx r y
4
Con respecto al eje x - x
A=12 cm
2
I X =42,05 c m
r x=
√
4
Ix =1,87 cm A Para este tipo de conexiones soldadas se toma un valor de k=1.
kL 39,66 = =21,21 r x 1,87 Con respecto al eje y - y
A=12 cm
2
I y =13,22 c m r y=
√
4
Iy =1,05cm A Para este tipo de conexiones soldadas se toma un valor de k=1.
kL 39,66 = =37,77 r y 1,05 Por lo tanto controla en el eje y – y Se tiene pandeo inelástico si:
E=29000ksi
√
kL E ≤ 4,71 r Fy 37,77 ≤ 133,6 Por lo tanto se tiene pandeo inelástico. Calculamos el esfuerzo crítico de Euler: 2
F e=
π E =13836,8 kg / cm2 2 kL r
( )
Ahora calculamos el esfuerzo crítico de pandeo a flexión Fcr
5
[
F cr = 0,658
Fy Fe
] F =2303,13 kg /cm
2
y
Calculamos la capacidad del elemento:
P u ≤ ∅ P n =∅ F cr∗A g ∅ P n=0,9∗2303,13
kg ∗12 cm2 2 cm
∅ P n=24873,8 kg=24,87T Límite de esbeltez: se verifica si la sección cumple con el límite de esbeltez
kL ≤ 200 r 37,77 ≤ 200
Por lo tanto si se cumple con este limite
Demanda- Capacidad: Se verifica si la relación demanda capacidad del elemento es menor que uno, para asegurar que se cumpla con el código y la carga esperada.
P D = u ≤ 1,0 C ∅ Pn D 19,83 = =0,797 ≤ 1 Con lo que se garantiza una demanda capacidad adecuada C 24,87 Pandeo local: Se determina si la sección es no esbelta, se verifica que todos los elementos de la misma sean no esbeltos. •
λ ≤ λr =0,665
√
kc E Fy
Alma
λ r=0,665
√
kc E =16,88 Fy
b 5cm = =4,167=λ t 1.2 cm
λ ≤ λr Por lo tanto es un elemento no esbelto. •
Patín
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El patín debe cumplir la relación
λ f ≤ λr
b b / 2 25 λ f = = f = =2,083 t tf 12 Para encontrar el valor de
λ r se toma un valor usual de k c =0,7
λ r=0,665
Por lo tanto:
2,083<13,23
√
E =13,23 Fy
Patín Cumple, No es esbelto
Por lo tanto la sección es no esbelta y no hay reducción por pandeo local.
Barra a tensión Revisión a tensión Se tendrá una sección T invertida con un área de
12 cm
2
. A continuación se comprueban
los estados límites que deben ser analizados para este caso.
Figura 4: Perfil utilizado en la barra a tensión.
Barra a tensión Revisión a tensión Sometida a tensión la barra cuya sección T invertida con un área transversal de
12 cm
2
.A
continuación se detalla cada uno de los estados límites a ser analizados en la mencionada sección. Fluencia en la sección bruta El límite del esfuerzo que tomamos para el acero es Fy para controlar la deformación, caso contrario la deformación en todo el elemento sería demasiado 7
Pu ≤ 0.9∗Fy∗Ag
Pu ≤ 0.9∗2500
kg ∗12 cm 2 2 cm
Pu ≤ 27000 kg Pu ≤ 27 T Demanda- Capacidad Verificamos si la relación demanda capacidad de nuestro elemento es menor que uno, con eso aseguramos que nuestra sección cumpla con el código y sea capaz de soportar la carga esperada.
P D = u ≤ 1,0 C ∅ Pn D 16,5 = =0, 61 ≤ 1 C 27
Cumple
Fractura en el área neta efectiva
Pu ≤ 0.75∗Fu∗Ae Ae= Ag∗u Podemos considerar, el coeficiente de reducción
u=1 , debido a que las conexiones
realizadas con soldadura están transmitiendo carga a todos los elementos de la sección. Por lo tanto el área neta será igual al área efectiva.
Pu ≤ 0.75∗4000
kg ∗12 cm2 2 cm
Pu ≤ 36000 kg
Pu ≤ 36T Demanda- Capacidad Verificamos si la relación demanda capacidad de nuestro elemento es menor que uno, con eso aseguramos que nuestra sección cumpla con el código y sea capaz de soportar la carga esperada.
P D = u ≤ 1,0 C ∅ Pn
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D 16 , 5 = =0,46 ≤ 1 C 36
Cumple
Revisión de esbeltez de la sección Para que una sección no sea esbelta la condición es:
r≥
L 300
, este análisis lo haremos en
ambas direcciones: Eje x-x
́y =21.5cm Ix =420500 mm
Ix =42.05 cm
4
4
r x=
√
Ix A
r x=
√
42.05 cm4 =1.87 cm 2 12 cm Por lo tanto realizamos la comparación:
1.87cm ≥
39.66cm =0,13 cm 300
Eje y-y
́y =25cm
Iy =132200 mm4 Iy =13,22 cm
4
r x=
√
Ix A
r x=
√
13,22 cm =1,04 cm 2 12 cm
4
Por lo tanto realizamos la comparación:
1.04cm ≥
39.66cm =0,13 cm 300
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La condición se satisface en ambas direcciones, entonces podemos concluir que la sección es no esbelta.
Cálculo de suelda sección T invertida Calculamos la suelda para la sección que va a estar sometida a tracción con una fuerza de 22800 kg.
ϕPn=0.75∗0.6∗Fexx∗0.707∗w∗l
165 00 kg =0.75∗0,6∗4200
kg ∗0.707∗w∗19.12 cm 2 cm
w=0. 646 cm El w calculado nos da para una sola suelda a un solo lado de la sección, sin embargo se realizara una suelda de ancho w=0.4 cm a ambos lados de la sección, luego considerando la norma la suelda mínima admisible es w=0.5 cm, por lo tanto se realizara dicha suelda en ambos lados de la sección.
Cálculo de suelda para unión sección T e I Debido a que el ángulo de inclinación de unión de las secciones es diferente de
90
∘
, se
tuvo que calcular una nueva relación para el área de suelda, la unión se realiza con un ángulo de
32.22
∘
con lo que se obtuvo una relación de
0.96w .
ϕPn=0.75∗0.6∗Fexx∗0.96∗w∗l 165 00 kg =0.75∗0.6∗4200
kg ∗0.96∗w∗1.9 cm 2 cm
w=4.786 cm El w calculado nos da para una sola suelda a un solo lado de la sección, sin embargo se realizara una suelda de ancho w=3.0 cm a ambos lados de la sección.
Cálculo de deformación en la barra inferior: f=
P A0
f =ε∗E ε=
∆L L0
L0 =66 cm
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A0 =5 cm∗1, 2 cm=6 cm
2
P=16 ,5 0 T =16500 kg f=
P 16500 kg = =275 0 2 A0 6 cm
E=2E6
ε t=
kg 2 cm
f 275 0 = =1,37 E−3 E 2E6
Usando el coeficiente de Poisson para el rango elástico:
v=0,3 v=
εt εl
ε 1,37 E −3 ε l= t = =4 , 58 E−3 v 0,3 ∆ y =ε l∗L0=6,58 E−3∗66=0,26 cm
PESO DE LA ESTRUCTURA Mediante la siguiente tabla de Excel se encontró el peso utilizando la tabla de especificaciones de DIPAC la cual nos indica el peso por metrolineal de la seccion PLT 50 X 120
PESO DE LA ESTRUCTURA LONGITUDES (mm) unidades PESO POR METRO (kg/mm) PESO REAL (Kg) TOTAL (kg)
VIGA INCLINADA VIGA INCLINADA VIGA SECCIONES RECORTADAS DE VIGA 1 2 BASE BASE 339,1600 339,1600 364,5000 117,7250 2,0 2,0 2,0 1,0 0,0047 3,1949 10,3778
0,0047 3,1949
0,0047 3,4336
0,0047 0,5545
Conclusiones Al analizar los diferentes estados limites que se emplean para los elemento de nuestra armadura pudimos verificar que la estructura debido a la carga fallará por fluencia en la sección bruta del elemento sometido a tensión. Sin embargo existe dudas alrededor de las conexiones por soldadura debido a la dificultad del proceso constructivo en los diferentes 11
tramos de la sección en T, Además del diseño estructural realizado, la destreza del mecánico es un factor muy importante por su experiencia tanto al cortar y soldar en las magnitudes proporcionadas en el proyecto. El acero al momento de empezar la construcción de la sección en el maestro soldador pudo denotar que tenido un ligero retorcimiento nos supo indicar que ocurre por la defectuosa posición en el traslado y el prolongado almacenamiento, este leve error se corrigió en el momento mismo de construir la sección T con la que se trabajó.
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ANEXOS PROCESO CONSTRUCTIVO Al realizar los cĂĄlculos respectivos y para ejecutar el proceso constructivo se obtuvo los materiales necesarios en la distribuidora de productos de Acero DIPAC
Basados en la tabla de especificaciones proporcionadas por la casa comercial obtuvimos ciertos datos de interĂŠs
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Posterior a esto nos dirigimos a un taller de mecánica industrial donde se procedió a cortar la platina en las longitudes y ángulos requeridos basándonos en un dibujo en 3D realizado con las dimensiones a escala de nuestra estructura, así mismo al momento de soldar todas las piezas para formar la armadura se guardaron todas estas dimensiones.
Imágenes que muestran el proceso de construcción tanto en el momento de cortar las secciones y soldar la estructura.
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