Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. Risposte Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
DERIVATE PARZIALI
1 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. x
Esercizio 1. Sia f (x, y) = e2 y . Allora A
x ∂f (x, y) = e2 y ; ∂x
B
x ∂f (x, y) = 2e2 y ; ∂x
C
∂f x x (x, y) = 2 e2 y ; ∂x y
D
∂f 2 x (x, y) = e2 y . ∂x y
Esercizio 2. Sia f (x, y) = y sin ∂f A (x, y) = x cos ∂y
x . Allora y
x ; y
∂f C (x, y) = xy cos ∂y
x ; y
∂f B (x, y) = sin ∂y
x x − x cos ; y y
∂f D (x, y) = sin ∂y
x x x − cos . y y y
Esercizio 3. Sia f (x, y) = log(xy 2 ). Allora A
∂f (x, y) = x log(xy 2 ); ∂y
B
∂f 2 (x, y) = ; ∂y y
C
∂f 1 (x, y) = 2 ; ∂y y
D
∂f 1 (x, y) = 2 . ∂y xy
Esercizio 4. Sia f (x, y) =
1 1 − . Allora x xy
A
∂f 1 1 (x, y) = − 2 + 2 2 ; ∂x x x y
B
∂f 1 (x, y) = log x − log x; ∂x y
C
1 1 ∂f (x, y) = − 2 + 2 ; ∂x x x y
D
∂f 1 1 (x, y) = − 2 + 2 . ∂x x xy
Esercizio 5. Sia f (x, y) = A
∂f 1+x (x, y) = ; ∂y (1 − y)2
B
∂f x−y (x, y) = ; ∂y (1 − y)2
C
∂f 2−x (x, y) = ; ∂y (1 − y)2
D
∂f 2+x−y (x, y) = . ∂y (1 − y)2
1+x . Allora 1−y
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1 DDBCA