Analisi Matematica I – Esempio della prima parte della prova scritta. Risposte Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
FUNZIONI ELEMENTARI
1 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. Esercizio 1. Sia f (x) = sin x, g(x) = log |x|. La funzione g(f 2 (x)) `e A log(sin2 x); B log | sin x|; C log(sin x2 ); D sin | log x|2 . Esercizio 2. Sia f (x) = sin(log |x| ). Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f (x) = tan x, g(x) = x2 . La funzione f (g(x)) `e A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) = log sin x. Questa funzione `e A periodica di periodo π; B periodica di periodo 2π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f (x) = sin x + log |x|, g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A esin x |x|; B e|x| log[sin x]; C e(sin x) log |x| ; D xesin x .
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FUNZIONI ELEMENTARI
2 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. Esercizio 1. Sia f (x) = sin x, g(x) = log x2 . La funzione g(f 2 (x)) `e A 4 log sin x; B log | sin2 x|; C 4 log | sin x|; D sin | log x|2 . Esercizio 2. Sia f (x) = tan sin |x|. Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f (x) =
1 tan x ,
g(x) = x3 . La funzione f (g(x)) `e
A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) = etan x . Questa funzione `e A periodica di periodo 2π/3; B periodica di periodo π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f (x) = sin x + log |x3 |, g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A esin x |x|3 ; 3
B e|x| log sin x; 3
C e(sin x) log |x | ; D x3 esin x .
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3 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. Esercizio 1. Sia f (x) = sin x, g(x) = e|x| . La funzione g(f 2 (x)) `e 2
A esin
x
;
B e| sin x| ; 2
C esin x ; D e2 sin x . Esercizio 2. Sia f (x) = x log sin |x|. Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f (x) = arctan x, g(x) = x7 . La funzione f (g(x)) `e A pari; B decrescente; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) = arctan sin x. Questa funzione `e A periodica di periodo π; B periodica di periodo 2π; C pari; D crescente. Esercizio 5. Sia f (x) = sin x + log x3 , g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A esin x x3 ; 3
B e|x| log(sin x); C esin x |x|3 ; 3
D xe| sin x| .
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4 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro.
Esercizio 1. Sia f (x) = sin x, g(x) = ex A
2x
esin ex
2
B e(sin
2
−x
. La funzione g(f (x)) `e
;
x/ sin x)
;
2
C esin x sin x; 2
D
esin x esin x .
Esercizio 2. Sia f (x) = arcsin (sin x5 ). Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D decrescente Esercizio 3. Sia f (x) = arctan x, g(x) = x3 . La funzione f (g(x)) `e A pari; B dispari; C decrescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) =
1 log(sin x) .
Questa funzione `e
A periodica di periodo π; B periodica di periodo 2π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f (x) = cos x + log tan x, g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A ecos x tan x; B etan x log cos x; C ecos x | tan x|; D (cos x)etan x .
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5 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. Esercizio 1. Sia f (x) = arcsin x, g(x) = e|x| . La funzione g(f 2 (x)) `e 2
A e(arcsin x) ; B e|arcsin x| ; C e2|arcsin x| ; D e2arcsin |x| . Esercizio 2. Sia f (x) = log(arccos |x| ). Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f (x) = arctan x, g(x) = cosh x. La funzione f (g(x)) `e A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) = |arctan (sinh x)|. Questa funzione `e A periodica di periodo π; B periodica di periodo 2π; C crescente; D pari. Esercizio 5. Sia f (x) = sin x + log(cos3 x), g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A esin x cos3 x; B ecos
3
x
log sin x;
C esin x | cos x|3 ; 3
D (cos x)e| sin x| .
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6 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. √ Esercizio 1. Sia f (x) = arcsin x, g(x) = e|x| . La funzione f (g(x)) `e A arcsin (e|x|/2 ); B e|arcsin
√
x|
;
C arcsin (e2x ); √ D arcsin (e |x| ). Esercizio 2. Sia f (x) = x3 log(arccos |x| ). Questa funzione `e A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f (x) = arctan x, g(x) = cosh2 x. La funzione f (g(x)) `e A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f (x) = x|arctan (sinh x)|. Questa funzione `e A periodica di periodo π; B periodica di periodo 2π; C crescente; D dispari. Esercizio 5. Sia f (x) = sinh x + log(cos3 x), g(x) = ex . La funzione g(f (x)) `e A esinh x cos3 x; B ecos
3
x
log(sinh x);
C esinh x | cos x|3 ; 3
D cos xe| sinh x| .
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7 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro. Esercizio 1. Sia f (x) = |x| − 1, g(x) = sin x + x. Allora, f (g(x)) `e A | sin x + x| − 1; B | sin x| + x − 1; C | sin x| + |x| − 1; D | sin x + x − 1|. Esercizio 2. Sia f (x) = ex + x + 1, g(x) = |x − 1|. Allora, f (g(x)) `e uguale a A e|x−1| + x − 1; B e|x−1| + |x| − 1; C e|x−1| + |x − 1| + 1; D e|x−1| + |x| + 1. Esercizio 3. Sia f (x) = sin x + x, g(x) = ex . Allora, f (g(x)) `e A x + sin ex ; B ex + sin x; C ex + sin ex ; D sin (ex + x). Esercizio 4. Sia f (x) = sin x + x, g(x) = ex . Allora, g(f (x)) `e A esin x + ex ; B esin x ; C esin x+x ; D esin x + x. Esercizio 5. La funzione f (x) = 1 + A B C D
1 x−2
`e iniettiva `e monotona sul suo dominio `e limitata sul suo dominio `e inferiormente limitata sul suo dominio.
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8 Cognome, Nome, Matricola: Docente: AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta `e corretta. La prova `e superata se le risposte corrette sono almeno quattro.
Esercizio 1. Sia f (x) = |x + 3|. Allora f −1 ([1, 2)) `e uguale a A B C D
[−2, −1) (−5, −4] ∪ [−2, −1) [4, 5) (−∞, −1)
Esercizio 2. Sia f (x) = 3 − log(x + 1). Allora f ([0, 1]) `e uguale a A B C D
[3 − log 2, 3] [3, +∞) (−∞, 3) (−∞, 3 − log 2) 2
Esercizio 3. Sia f (x) = ex −1 . L’insieme f −1 ([1, 3)) `e √ √ A [− 1 + log 3, −1) ∪ (1, 1 + log 3]; √ √ B (− log 4, −1] ∪ [1, log 4); √ √ C (− 1 + log 3, −1] ∪ [1, 1 + log 3); √ √ D [− 1 + log 3, −1] ∪ [1, 1 + log 3]. Esercizio 4. Sia f (x) = x e g(x) = x2 . Sia F (x) = f (g(x)). Allora, F ([4, 5]) `e A B C D
(16, 25]; (16, 25); (−16, 25); [16,25].
Esercizio 5. Se f (x) = 3x + 2 allora A B C D
f −1 (x) = x3 − 23 f −1 (x) = 2x + 3 f −1 (x) = 2x − 3 f −1 (x) non esiste
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Risposte esatte Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
1 AAABA Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
2 CABBA Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
3 ABCBA Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
4 DBBBA Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
5 AAADA 6ABADA Versione Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
7 ACCC A Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5
8 BACDA