I.E.S. ESCULTOR MARÍN HIGUERO (Arriate) DPTO DE MATEMÁTICAS Fecha: Curso: Nombre y apellidos: TEMA 8: INECUACIONES 1. Resuelve las siguientes inecuaciones, representando la solución en forma de intervalo y gráficamente:
a)
5 x −3 x + 3 x −1 − >x+ 3 6 2 m.c.m.(3,6,2) = 6 2·(5 x − 3) − ( x + 3) > 6 x + 3( x −1) 10 x − 6 − x − 3 > 6 x + 3 x − 3 9 x −9 > 9 x −3 9 x − 9 x > −3 + 9 0 >6
NO TIENE SOLUCIÓN x ∈φ
b) x 2 − 4 x − 5 ≤ 0
x=
4 ± (−4) 2 − 4·1·(−5) 4 ± 16 + 20 4 ± 36 4 ± 6 = = = = 2·1 2 2 2
Entonces (x+1)·(x-5) ≤ 0 -1
4+6 =5 2 4 −6 x2 = = −1 2
x1 =
Se halla las raíces del polinomio:
5
(x+1) + + (x-5) + (x+1)·(x-5) + + Como la desigualdad es ≤ 0 hay que considerar allí donde la función correspondiente es negativa x ∈[−1,5] ( x − 3) 2 − 2 < 2 x·(x − 3) + 3 x 2 − 6x + 9 − 2 < 2x 2 − 6x + 3
c) x 2 − 2 x 2 + 7 − 3 < 0
Se opera hasta reducir al máximo la inecuación;
−x +4 <0 2
x2 − 4 > 0
Se obtiene una identidad notable y entonces: ( x + 2)·(x − 2) > 0 -2 (x+2) (x-2) (x+2)·(x-2)
+
+2 + -
+ + +
Como es > 0, nos quedamos con aquellos valores donde la función es positiva: x ∈( −∞,−2) ∪( 2,+∞)
2x − 3 ≥0 x +1
d)
(x+1) (2x-3) (2x-3)/(x+1)
Se calculan las raíces 2 x − 3 = 0; x = -1 +
3 y x +1 = 0; x = −1 2
3/2 + -
x ∈( −∞,−1) ∪[3 / 2, +∞)
+ + +
e) 3x + 2y ≥ 5
5 − 3x de forma continua. 2 Como el punto (0,0) no verifica la desigualdad (0+0 ≥ 5 ), nos quedamos con el
Se representa la recta 3x+2y = 5; y =
semiplano donde no está dicho punto:
2. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones: a)
b)
5 x −1 > 2·(x −1)
5 x −1 > 2 x − 2
5 x − 2 x > −2 +1
3 x > −1
3 x − 2 ≥ 4 x −1
3 x − 4 x ≥ −1 + 2
− x ≥ +1
x ≤ −1
2x − y < 4 3x + 2 y ≥ 7
Se representa cada una de las rectas asociadas:
1 3 x ≤ −1 x>
y = 2 x − 4 como el punto (0,0) verifica la desigualdad (0-0 < 4), nos quedamos con el semiplano de la izquierda
y=
7 − 3x como el punto (0,0) no verifica la desigualdad (0 + 0 2
≥ 7) nos
quedamos con el semiplano de la derecha. Obteniéndose la siguiente región:
3. (1 punto) Para recaudar dinero para el viaje de fin de curso hemos decidido vender bolígrafos. Hemos encontrado dos ofertas muy buenas. En la tienda virtual “Comprasenlaweb” nos sale cada bolígrafo a 0,5 €, pero tenemos que pagar los portes que sale a 5 €. Sin embargo en Málaga hay otra tienda “Todobarato” que nos venden a 0,4 € el bolígrafo pero el porte mediante una empresa de transporte hay que pagarlo aparte y sale a 15 €. Estudia la rentabilidad para cada una de ellas. Planteamiento y resolución x = número de bolígrafos y = coste (€) Por Internet: y = 0.5·x + 5 En Málaga: y = 0,4·x + 15 0,5x + 5 < 0,4x + 15
Solución: si se compra menos de 100 bolígrafos es más rentables pedirlo por internet, en caso contrario mejor a Málaga
0,5x – 0,4x < 15 – 5 0,1x < 10 x < 10/0,1 x < 100 4. (1,5 puntos) Para el día de los enamorados compré al alumnado de 4º ESO claveles rojos a 1,5 € y blancos a 1 €. Compré más de 5 en total, aunque de rojos no más de 3, y me gasté menos de 10 euros. Dibuja la región que representa la solución que el número de claveles de cada clase que pude comprar.
Planteamiento y resolución x = números de claveles rojos y = números de claveles blancos Si compré más de 5: x + y > 5 De rojos no más de 3: x ≤ 3 Si me gasté menos de 10 €: 1,5x + y < 10 Representamos y:
5. (1 punto) Un examen de Música tipo test consta de 20 preguntas, a las que hay que contestar obligatoriamente. Aprueba aquel cuyo número de respuestas correctas sea mayor al triple de las incorrectas. ¿Cuántas tengo que acertar para aprobar? Planteamiento y resolución x = número de preguntas correctas 20 – x = número de preguntas incorrectas (ya que hay que contestar obligatoriamente a todas) Solución: aprueba si se tienen 16 o más respuestas correctas x > 3·(20 – x) x > 60 – 3x 4x > 60 x > 15