CONTORNOS Y AREAS EN IMAGENES PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES
VARGAS MORENO ANA LAURA ING. BIOMEDICA 7°
Contenido CENTROIDE DE AREA..........................................................................................................................2 MOMENTO GEOMETRICO..................................................................................................................3 HISTOGRAMA BRILLO Y CONTRASTE..................................................................................................6 SATURACION DE COLOR.....................................................................................................................7
CENTROIDE DE AREA El centroide o baricentro es un punto que define el centro geomĂŠtrico de un objeto, estĂĄ estrechamente relacionado con el centro de gravedad de un cuerpo, vale decir, con el punto donde se ubica el peso resultante de un cuerpo. Se consideran tres casos especĂficos: Centroide de volumen Centroide de ĂĄrea Centroide de lĂnea. Para el anĂĄlisis de vigas es necesario determinar el centroide de ĂĄrea, debido a esto nos concentraremos en este tipo de centroide en particular. El centroide de ĂĄrea de un objeto puede encontrarse subdividiendo el ĂĄrea en elementos diferenciales y calculando los “momentosâ€? de esos elementos de ĂĄrea con respecto a los ejes coordenados. ďż˝ = ďż˝âˆ™đ?‘‘ďż˝ đ?‘‘ďż˝ ďż˝ = ďż˝âˆ™đ?‘‘ďż˝ đ?‘‘ďż˝
Los centroides de algunas formas o perfiles pueden ser parcial o completamente especificados usando condiciones de simetrĂa. En los casos donde la forma tenga un eje de simetrĂa, el centroide de la forma se encontrarĂĄ a lo largo de ese eje.
MOMENTO GEOMETRICO Descripción del área plana
Figura
Segundo momento de área
Comentario
Círculo macizo de radio r
1
Un anillo de radio interno r1 y radio externo r2
Para tubos delgados, y . Podemos ver que and a fortiori, para un tubo delgado, .
Un sector circular macizo de ángulo θ en radianes y radio r con respecto a un eje que pase por el coentroide del sector circular y el centro del círculo original Un semicírculo macizo de radio r respecto a una línea horizontal que pase por el centroide del área Un semicírculo macizo como antes pero respecto a un eje colineal a la base
Esta fórmula es válida sólo para 0 ≤ ≤ .
Esto es una consecuencia del teorema de ejes parelelos de Steiner y del hecho que la distancia entre los dos ejes es
Un semicírculo macizo como antes pero respecto a un eje vertical que pase por el centroide
2
Un cuarto de círculo de radio r contenido en el primer cuadrante
3
Un cuarto de círculo como antes respecto a un eje horizontal o vertical que pase por el centroide
Esto es una consecuencia del teorema de ejes parelelos de Steiner y del hecho que la distancia entre los dos ejes es .3
Una elipse maciza cuyo semieje paralelo a x es a y cuyo semieje paralelo a y es b Un rectángulo macizo de base b y altura h
4
Un rectángulo macizo como antes pero respecto a un eje colineal con la base
Esto es consecuencia del teorema de Steiner.
Un rectángulo macizo como antes pero con respecto a un eje colineal, donde r es la distancia perpendicular entre el centroide y el eje de interés.
Este resultado es consecuencia del teorema de Steiner.
Un triángulo macizo de base b y altura h con respecto a un eje que pase por el centroide.
5
Un triángulo macizo como el de arriba, pero con respecto a un eje colinear con la base.
Este resultado es consecuencia del teorema de Steiner.
Un hexágono regular de lado a
Cualquier región plana con un momento de inercia de área conocido para un eje paralelo
El resultado es válido para ambos, un eje horizontal o vertical, a través del centroide, y por lo tanto es también válido para un eje con dirección arbitraria que pasa a través del origen. Puede ser usado para determinar el segundo momento de área de un cuerpo rígido con respecto a cualquier eje, dado el momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje paralelo a través del centro de masa del objeto y la distancia perpendicular (r) entre los ejes.
HISTOGRAMA BRILLO Y CONTRASTE Una imagen digital es una representación bidimensional de una imagen utilizando bits (unos y ceros). Dependiendo de si la resolución de la imagen es estática o dinámica, puede tratarse de un
gráfico rasterizado o de un gráfico vectorial. A menos que se indique lo contrario en general por imagen digital se entiende gráfico rasterizado. Una imágen digital es una malla rectangular que está dividida en pequeños segmentos rectangulares también llamados pixeles. Cada pixel contiene una información de intensidad luminosa, y al graficar ésa información de manera organizada, vemos en la pantalla una imágen digital. El ordenador reconoce una serie de datos numéricos, que usa para definir la intensidad mostrada en pantalla en el segmento de donde lee dicha información (pixel). Depende de la manera de representarlo, y del modelo de color que estemos usando, se puede decir que está dado por la cantidad de bits-per-pixel (bpp). Un bit, es la mínima unidad de información posible en computación, y nos da un valor booleano (1 o 0, encendido o apagado, etc...), así que por lógica de números binarios, a medida que aumentamos bits, aumentamos posibilidades de valores del orden 2^n. Generalmente se usan 8bpp, lo que quiere decir 2^8=256 niveles posibles de intensidad. Pensando ahora en color, el modelo se extiende a "canales", guardando respectivamente en cada canal de color una intensidad. Uno de los modelos de colores por canales más usado, casi estándar, es el Red-Green-Blue (RGB), y es el modelo en el que se basan los dispositivos digitales para proyectar sus imágenes. Brillo. Supongamos un histograma de la forma: Es una imágen oscura, con posiblemente un solo objeto, necesita de aumento de brillo. Es una imágen brillante, con posiblemente un solo objeto, necesita una dismunición de brillo. Supongamos un histograma de la forma: La solución: Un ajuste en la función del histograma, simplemente sumando o restando una constante a todos sus valores, hasta llegar a un resultado deseable. Imágen de Respuesta = Imágen de Entrada + Constante R(x,y) = I(x,y) + k Donde k puede ser negativo o positivo, según el caso. Hay que tener en cuenta que k debe estar entre -255 y 255, ya que estamos trabajando ahora en 8bpp. En caso que un valor del histograma sea menor a 0, o mayor a 255, debe acotarse y mantenerlo dentro de ésos límites. Solución: Es una imágen, que aunque con un brillo controlado, seguramente tiene 3 o 4 objetos o zonas, mal contrastad@s, por tanto, poco diferenciables en la imágen. Supongamos un histograma de la forma: Contraste "Estirar" el histograma lo suficiente, para el mejor aprovechamiento de los niveles disponibles, y el mejor diferenciamiento entre objetos. El problema de histogramas, no es siempre tan sencillo como aumentar o disminuír brillo, hay que tener en cuenta factores de contraste entre objetos diferentes. Formas de lograr aplicar la solución: Lograr un punto 'c' que tomará el punto 'medio' del histograma, y lo distribuirá de la mejor forma en el rango de intensidades. R(x,y) = { [ I(x,y) - c ]*k } + c
SATURACION DE COLOR La saturación, colorido o pureza es la intensidad de un matiz específico. Se basa en la pureza del color; un color muy saturado tiene un color vivo e intenso, mientras que un color menos saturado parece más descolorido y gris. Sin saturación, un color se convierte en un tono de gris.
La saturación de un color está determinada por una combinación de su intensidad luminosa y la distribución de sus diferentes longitudes de onda en el espectro de colores. El color más puro se consigue usando una sola longitud de onda a una intensidad muy alta, como con un láser. Si la intensidad luminosa disminuye, la saturación también. Para desaturar un color en un sistema sustractivo, puede agregársele blanco, negro, gris, o su color complementario.