Successioni e progressioni
DEFINIZIONE DI SUCCESSIONE
Si chiama successione numerica una funzione il cui dominio è l’insieme dei numeri naturali o un suo sottoinsieme, di solito finito.
Es.
Una successione numerica è perciò definita quando è definita una legge che permette di associare, a ogni numero naturale dell’insieme di definizione, uno e un solo numero reale. Se in una successione si stabilisce una regola che permetta, dato un termine della successione, di calcolarne il successivo, si dice che in tal caso questa è stata definita ricorsivamente o per ricorsione.
SUCCESSIONI MONOTﾃ誰E Una successione si dice crescente se ogni termine ﾃｨ maggiore del suo precedente:
Una successione si dice decrescente se ogni termine ﾃｨ m i n o r e del suo precedente: > SUCCESSIONI LIMITATE Se tutti i termini di una successione
risultano essere minori (o eguali) di un numero reale L, si dice che la successione è limitata superiormente. Se invece tutti i termini di una successione risultano maggiori (o eguali) di un numero reale l, si dice che la successione è limitata inferiormente.
PROGRESSIONI ARITMETICHE
Una progressione aritmetica[1] è una successione di numeri reali tali che la
differenza tra un elemento ed il suo precedente è costante.
La differenza tra un elemento ed il suo precedente è detta ragione e si indica con d. Esempio : 20, 26,32, 38, 44,… è una progressione aritmetica di primo elemento 20 e di ragione d=6
Calcolo del termine una progressione aritmetica
di
Consideriamo la progressione aritmetica di ragione 7 e primo termine 3. Qual è il decimo termine?
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Come si calcola il termine di indice r noto quello di indice s?
La somma di due termini equidistanti dagli estremi
La somma di n termini consecutivi di una progressione aritmetica[2]
PROGRESSIONI GEOMETRICHE
Una progressione geometrica è una successione di numeri reali tali che il
rapporto tra un elemento ed il suo precedente è costante. Il rapporto tra un elemento ed il suo precedente è detto ragione e si indica con q. Esempio : 4, 8, 16, 32, 64, … è una progressione geometrica di primo elemento 4 e di ragione 2.
Assegnata ad esempio la progressione geometrica con primo elemento 2 e ragione 3 calcola l’elemento di posto n conoscendo il primo elemento e la ragione
Calcolo dell’elemento di posto n conoscendo l’elemento di posto m e la ragione:
La somma di n termini consecutivi di una progressione aritmetica
Sitografia:
http://doc.studenti.it/riassunto/matematica numeriche-progressioni.html graph-definition>
http://www.liceodavigonicoloso.it/classi/ graph-definition>
http://www.matematicamente.it/formulario graph-definition>
http://www.scienzemfn.unisa.it/PLS/index option=com_rokdownloadsview=fileItemi
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http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini insegnante-triennio/xteachx-ppt/ [1] Definizione. Tre numeri a,b,c formano una progressione armonica se i loro reciproci formano una progressione aritmetica. [2] Si chiama serie geometrica la somma dei numeri che costituiscono la progressione aritmetica.