CAPÍTULO 3
Las pequeñas cifras que no están ahí
Usuarios reportan un 23% menos de caries con la pasta de dientes de Doakes, dice el texto en grande. Podrías prescindir de un veintitrés por ciento menos de dolores así que sigues leyendo. Estos resultados, descubres, provienen de un laboratorio "independiente" reconfortante, y la cuenta está certificada por un contador público certificado. ¿Qué más quieres?
Sin embargo, si no eres extremadamente crédulo u optimista, recordarás por experiencia que una pasta de dientes rara vez es mucho mejor que otra. Entonces, ¿cómo puede la gente de Doakes informar tales resultados? ¿Pueden salirse con la suya diciendo mentiras, y en tal gran tipo de letra? No, y no tienen que hacerlo. Hay formas más fáciles y efectivas.
El principal truco en este caso es la muestra inadecuada estadísticamente inadecuada, es decir; para los fines de Doakes es perfecta. Ese grupo de prueba de usuarios, descubres al leer la letra pequeña, consistía en solo una docena de personas. (Tienes que reconocerle a Doakes, al menos, que te dio una oportunidad justa. Algunos anunciantes omitirían esta información y dejarían a los estadísticamente sofisticados adivinando qué especie de engaño estaba en marcha. Su muestra de una docena no está tan mal, en cuanto a estas cosas se refiere. Algo llamado Polvo Dental del Dr. Cornish salió al mercado hace unos años con el reclamo de haber mostrado "un éxito considerable en la corrección de... caries dentales." La idea era que el polvo contenía urea, que el trabajo de laboratorio supuestamente había demostrado ser valioso para el propósito. La inutilidad de esto era que el trabajo experimental había sido puramente preliminar y se había hecho precisamente seis casos).
Pero volvamos a cómo es fácil para Doakes obtener un titular sin mentir y tener todo certificado por ese pequeño asterisco junto al nombre. La importancia de usar un grupo pequeño es esta: Con un grupo grande, cualquier diferencia producida por casualidad probablemente será pequeña y no merecedora de un
titular grande. Una afirmación de mejora del dos por ciento no va a vender mucha pasta de dientes.
Cómo los resultados que no son indicativos de nada pueden ser producidos por pura casualidad dado un número suficientemente pequeño de casos es algo que puedes probar tú mismo a bajo costo. Solo comienza a lanzar una moneda. ¿Con qué frecuencia sale cara? La mitad del tiempo, por supuesto. Todos lo saben. Bueno, vamos a comprobarlo y ver... Acabo de hacer diez lanzamientos y salió cara ocho veces, lo que prueba que las monedas salen cara el ochenta por ciento del tiempo. Bueno, por las estadísticas de pasta de dientes lo hacen. Ahora pruébalo tú mismo. Puedes obtener una proporción de cincuenta y cincuenta, pero probablemente no lo harás; tu resultado, como el mío, tiende a dar una proporción que se aleja de cincuenta y cincuenta. Pero si tu paciencia te permite hacer mil lanzamientos, es casi (aunque no del todo) seguro que obtendrás un resultado muy cercano a la mitad caras un resultado que representa la verdadera probabilidad. Solo cuando hay un número considerable de pruebas involucradas, la ley de promedios es una descripción o predicción útil.
¿Cuántos son suficientes? Esa también es una pregunta difícil. Depende, entre otras cosas, de cuán grande y cuán variada sea la población que estás estudiando mediante el muestreo. Y a veces el número en la muestra no es lo que parece ser.
Un caso notable de esto surgió en relación con una prueba de una vacuna contra la poliomielitis hace unos años. Parecía ser un experimento a gran escala impresionante como suelen ser los experimentos médicos. 450 niños fueron vacunados en una comunidad y 680 quedaron sin vacunar, como controles. Poco después, la comunidad fue visitada por una epidemia. Ninguno de los niños vacunados contrajo un caso reconocible de polio.
Tampoco lo hicieron ninguno de los controles. Lo que los experimentadores no habían comprendido o pasado por alto al configurar su proyecto fue la baja incidencia de poliomielitis paralítica. A la tasa usual, solo se habrían esperado dos casos en un grupo de este tamaño, y así la prueba estaba condenada desde el principio a no tener significado. Algo así como de quince a veinticinco veces esta cantidad de niños habría sido necesaria para obtener una respuesta que significara algo.
Muchos descubrimientos médicos, aunque fugaces, han sido lanzados de manera similar. "Apresúrate," como dijo un médico, "para usar un nuevo remedio antes de que sea demasiado tarde."
La culpa no siempre recae únicamente en la profesión médica. La presión pública y el periodismo apresurado a menudo lanzan un tratamiento que no está probado, particularmente cuando la demanda es grande y el trasfondo estadístico es vago. Así sucedió con las vacunas contra el resfriado que fueron populares hace unos años y los antihistamínicos más recientemente. Gran parte de la popularidad de estos "curas" no exitosas surgió de la naturaleza poco confiable del mal y de un defecto de lógica. Con el tiempo, un resfriado se cura solo.
¿Cómo puedes evitar ser engañado por resultados inconclusos? Cada hombre debe ser su propio estadístico y estudiar los datos en bruto por sí mismo. No es tan malo; hay una prueba de significancia que es fácil de entender. Es simplemente una forma de informar cuán probable es que una cifra de prueba represente un resultado real en lugar de algo producido por casualidad. Esta es la pequeña cifra que no está allí, bajo el supuesto de que tú, el lector lego, no la entenderías. O que, donde hay un interés en juego, lo harías.
Si la fuente de tu información también te da el grado de significancia, tendrás una mejor idea de dónde te encuentras. Este grado de significancia se expresa
más simplemente como una probabilidad, como cuando la Oficina del Censo te dice que hay diecinueve posibilidades de veinte de que sus cifras tengan un grado especificado de precisión. Para la mayoría de los propósitos, nada más pobre que este nivel del cinco por ciento de significancia es suficiente. Para algunos, el nivel exigido es del uno por ciento, lo que significa que hay noventa y nueve posibilidades de cien de que una diferencia aparente, o lo que sea, sea real. Cualquier cosa tan probable a menudo se describe como "prácticamente segura."
Hay otro tipo de pequeña cifra que no está allí, una cuya ausencia puede ser igual de dañina. Es aquella que habla de las cosas en su desviación de la media que se da. A menudo un promedio ya sea media o mediana, especificado o no especificado es una sobresimplificación tan grande que resulta inútil. Saber nada sobre un tema es con frecuencia menos dañino que saber lo que no es así, y un poco de aprendizaje puede ser una cosa peligrosa.
Demasiada vivienda estadounidense reciente, por ejemplo, ha sido planeada para ajustarse a la familia estadísticamente promedio de 3.6 personas. Traducido a la realidad, esto significa tres o cuatro personas, lo que, a su vez, significa dos dormitorios. Y este tamaño de familia, aunque "promedio" lo sea, en realidad constituye una minoría de todas las familias. "Construimos casas para familias promedio," dicen los constructores, y descuidan a la mayoría que es más grande o más pequeña. Algunas áreas, como consecuencia de esto, han sido sobreconstruidas con casas de dos dormitorios, y subcontratadas en lo que respecta a unidades más pequeñas y más grandes. Entonces, aquí hay una estadística cuya incompletitud engañosa ha tenido consecuencias costosas. La Asociación de Salud Pública Americana dice: "Cuando miramos más allá del promedio aritmético al rango real que representa, encontramos que las familias de tres y cuatro personas constituyen solo el 45 por ciento del total. El treinta y cinco por ciento son de una y dos personas; el 20 por ciento tienen más de cuatro personas."
El sentido común parece haber fallado frente a la conveniencia omnipresente y autorizada del 3.6. De alguna manera ha superado lo que todos saben por observación: que muchas familias son pequeñas y unas pocas son bastante grandes.
De una manera algo similar, esas pequeñas cifras que faltan en lo que se llama "las normas de Gesell" han causado dolor a papás y mamás. Permítanme que un padre lea, como muchos lo han hecho en lugares como las secciones de grabados dominicales, que "un niño" aprende a sentarse erguido a la edad de tantos meses y piensa inmediatamente en su propio hijo. Deje que su hijo no se siente a la edad especificada y el padre debe concluir que su descendencia es "retrasada" o "subnormal" o algo igualmente invidioso. Dado que la mitad de los niños no se sentarán para el momento mencionado, muchos padres se sentirán infelices. Por supuesto, hablando matemáticamente, esta infelicidad se equilibra con la alegría del otro cincuenta por ciento de los padres al descubrir que sus hijos son "avanzados." Pero puede resultar daño de los esfuerzos de los padres infelices por forzar a sus hijos a conformarse a las normas y así no ser más atrasados.
Todo esto no refleja en el Dr. Arnold Gesell ni en sus métodos. La culpa está en el proceso de filtración desde el investigador a través del escritor sensacionalista o mal informado hasta el lector que no ve las cifras que han desaparecido en el proceso. Una gran parte de la mala interpretación se puede evitar si a la "norma" o promedio se le añade una indicación del rango. Los padres que ven que sus hijos están dentro del rango normal dejarán de preocuparse por pequeñas diferencias sin sentido. Difícilmente alguien es exactamente normal de ninguna manera, al igual que cien monedas lanzadas al aire rara vez saldrán exactamente cincuenta caras y cincuenta cruces.
Confundir "normal" con "deseable" lo hace todo peor. El Dr. Gesell simplemente afirmó algunos hechos observados; fueron los padres quienes, al leer los libros y artículos, concluyeron que un niño que camina tarde por un día o un mes debe ser inferior.
Gran parte de la estúpida crítica al informe bien conocido (aunque apenas bien leído) del Dr. Alfred Kinsey vino de considerar lo normal como equivalente a lo bueno, correcto, deseable. El Dr. Kinsey fue acusado de corromper a la juventud al dar ideas nuevas y particularmente al llamar normales a todo tipo de prácticas
sexuales populares pero desaprobadas. Pero simplemente dijo que había encontrado estas actividades usuales, que es lo que significa normal, y no las estampó con ningún sello de aprobación. Ya fueran traviesas o no, no entraban dentro de lo que el Dr. Kinsey consideraba de su competencia. Así que se encontró con algo que ha plagado a muchos otros observadores: Es peligroso mencionar cualquier tema que tenga un alto contenido emocional sin decir rápidamente dónde estás a favor o en contra.
Lo engañoso de la pequeña cifra que no está allí es que su ausencia a menudo pasa desapercibida. Eso, por supuesto, es el secreto de su éxito. Las críticas del periodismo, tal como se practica hoy, han agotado la calidad del buen trabajo a la antigua de las botas y el sudor, y han llenado la brecha con un exceso de correspondencia desde los sombríos "corresponsales de la armería de Washington," quienes al menos logran la fantasía de titulares inexactos de noticias importantes. Para una muestra de periodistas que se dedican a este tipo de trabajos, considera la siguiente cita de "nuevos desarrollos industriales" en la revista de noticias Fortnight: "un nuevo baño de temple en frío que triplica la dureza del acero, de Westinghouse."
Ahora, eso suena como un gran desarrollo... hasta que tratas de poner tu dedo sobre lo que significa. Y entonces se vuelve tan escurridizo como una bola de mercurio. ¿Hace el nuevo baño que cualquier tipo de acero sea tres veces más duro que antes del tratamiento? ¿O produce un acero tres veces más duro que cualquier acero anterior? ¿O qué hace? Parece que el reportero ha transmitido algunas palabras sin investigar lo que significan, y se espera que las leas con la misma falta de crítica por la ilusión feliz que te dan de haber aprendido algo. Todo esto es demasiado reminiscente de una vieja definición del método de la conferencia de instrucción en el aula: un proceso mediante el cual los contenidos del libro de texto del instructor se transfieren al cuaderno del estudiante sin pasar por las cabezas de ninguno de los dos.
Hace unos minutos, mientras miraba algo sobre el Dr. Kinsey en Time, encontré otra de esas afirmaciones que colapsan bajo una segunda mirada. Apareció en un anuncio de un grupo de compañías eléctricas en 1948. "Hoy, la energía eléctrica está disponible para más de tres cuartos de las granjas de EE. UU...." Eso suena bastante bien. Esas compañías eléctricas realmente están en el trabajo. Por supuesto, si quisieras ser malicioso podrías parafrasearlo en "Casi una cuarta parte de las granjas de EE. UU. no tienen energía eléctrica disponible hoy." El verdadero truco aquí es esa palabra "disponible," y al usarla las compañías han podido decir casi cualquier cosa que quieran. Obviamente esto no significa que todos esos agricultores realmente tengan energía, o el anuncio seguramente lo habría dicho. Solo significa que tienen la energía "disponible" y eso, por todo lo que sé, podría significar que las líneas eléctricas pasan cerca de sus granjas o meramente dentro de diez o cien millas de ellas.
Déjame citar un título de un artículo publicado en Collier’s en 1952: "Puedes saber ahora cuán alto crecerá tu hijo." Con el artículo se muestra conspicuamente un par de gráficos, uno para niños y otro para niñas, que muestran qué porcentaje de su altura final alcanza un niño a cada edad. "Para determinar la altura de tu hijo en la madurez," dice un pie de foto, "compara la medida actual con la gráfica."
Lo divertido de esto es que el artículo mismo si continúas leyendo te dice cuál es la debilidad fatal en la gráfica. No todos los niños crecen de la misma manera. Algunos comienzan lentamente y luego aceleran; otros crecen rápidamente por un tiempo y luego se desaceleran; para otros, el crecimiento es un proceso relativamente constante. El gráfico, como podrías adivinar, se basa en promedios tomados de un gran número de mediciones. Para la altura total, o promedio, las alturas de cien niños tomados al azar no son más exactas que el promedio, pero a un padre interesado en una sola altura a la vez, un propósito para el cual tal gráfico es prácticamente inútil. Si deseas saber cuán alto va a ser tu hijo, probablemente puedas hacer una mejor suposición observando a sus padres y abuelos. Ese método no es científico y preciso como el gráfico, pero es al menos tan preciso.
Me divierte notar que, tomando mi altura registrada cuando me inscribí en el entrenamiento militar de la escuela secundaria a los catorce años y terminando en la retaguardia del escuadrón más pequeño, debería haber crecido apenas a cinco pies y ocho pulgadas. Mido cinco pies once pulgadas. Un error de tres pulgadas en la altura humana equivale a una mala suposición.
Delante de mí hay envoltorios de dos cajas de hojuelas de Grape-Nuts. Son ediciones ligeramente diferentes, como indicado por sus testimonios: uno cita a Two-Gun Pete y el otro dice: "si quieres ser como Hoppy... tienes que comer como Hoppy!" Ambos ofrecen gráficos para mostrar ("Científicos probados es cierto!") que estas hojuelas "comienzan a darte energía en 2 minutos!" En un caso, el gráfico escondido en estos bosques de signos de exclamación tiene números en el lado; en el otro caso, los números han sido omitidos. Esto es igual de bueno, ya que no hay pista de lo que significan los números. Ambos muestran una línea roja empinada que sube ("liberación de energía"), pero uno tiene su comienzo un minuto después de comer Grape-Nuts Flakes, el otro dos minutos más tarde. Una línea sube el doble de rápido que la otra, también, sugiriendo que incluso el dibujante no creía que estos gráficos significaran nada.
Tales tonterías solo podrían encontrarse en material destinado al ojo de un juvenil o su padre somnoliento de la mañana, por supuesto. Nadie insultaría la inteligencia de un gran empresario con tal bagatela estadística... ¿o lo haría? Permíteme contarte sobre un gráfico utilizado para anunciar un servicio de agencia de publicidad (espero que esto no sea demasiado confuso) en el número especial de otoño de la revista Fortune. La línea en este gráfico mostraba la impresionante tendencia al alza del año comercial de la agencia año tras año. No
había números. Con igual honestidad, este gráfico podría haber representado un crecimiento tremendo, con el negocio duplicándose o aumentando en millones de dólares al año, o el progreso a paso de caracol de una preocupación estática añadiendo solo un dólar o dos a su facturación anual. Sin embargo, hizo una imagen llamativa.
Ten fe en un promedio o en un gráfico o en una tendencia cuando faltan esas importantes cifras. De lo contrario, estás tan ciego como un hombre eligiendo un campamento a partir de un informe de temperatura media solo. Podrías tomar 61 grados como una media anual confortable, dándote una elección en California entre áreas como el desierto interior y la Isla San Nicolás frente a la costa sur. Pero puedes congelarte o asarte si ignoras el rango. Para San Nicolás es de 47 a 87 grados pero para el desierto es de 15 a 104.
Oklahoma City puede afirmar una temperatura promedio similar para los últimos sesenta años: 60.2 grados. Pero como puedes ver en el gráfico a continuación, esa cifra fresca y confortable oculta un rango de 130 grados.
