Εξίσωση της Καμπύλης Εισοδήματος Κατανάλωσης (ΚΕΚ) U = X 1a X 21− a Γνωρίζουμε ότι αυτή η συνάρτηση είναι ομογενής πρώτου βαθμού. (tX 1 ) a (tX 2 )1− a = t a X 1a t 1− a X 21− a = t 1 X 1a X 21− a = t 1U Από την συνθήκη ισορροπίας βγάζω την εξίσωση της ΚΕΚ: P U P aX 1a −1 X 21−a P a X 2 P1 OΛΥ = 1 ⇔ 1 = 1 ⇔ = 1 ⇔ = ⇔ a −a P2 U 2 P2 (1 − a ) X 1 X 2 P2 1 − a X 1 P2 P1 1 − a X1 P2 a Άρα όταν Χ1=0 τότε Χ2=0 και διέρχεται από την αρχή των αξόνων. ⇔ X2 =
Παραγωγίζοντας ως προς την μεταβλητή Χ1 προσδιορίζω και την κλίση της καμπύλης ΚΕΚ: ∂X 2 P1 1 − a = η κλίση είναι σταθερή, είναι λοιπόν ακτίνα από την αρχή των αξόνων. ∂X 1 P2 a