TRIGONOMETRIA
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida". La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
PIRÁMIDE MAYA
Las pirámides mayas responden a distintas exigencias. La diferencia principal entre una pirámide maya y una egipcia está en que la primera, igual que el zigurat babilónico, tiene como función principal soportar un templo, lo que no ocurría con las construcciones faraónicas. El edificio maya es ante todo un monumental zócalo sobre el cual se alza el sanctasanctórum, el lugar del culto consagrado a las divinidades
APLICACIÓNES DE TRIANGULOS RECTÁNGULOS La trigonometría, en sus inicios, se concretó al estudio de los triángulos. Por varios siglos se empleó en topografía, navegación y astronomía. En la aplicación de los triángulos rectángulos se deben manejar dos conceptos fundamentales además del manejo de las relaciones trigonométricas ellos son ángulo de elevación y ángulo de depresión.
Equipo de topografía El ingeniero de la izquierda mira a través de un teodolito la barra marcada que sostiene otro ingeniero situado más lejos. Algunas de las medidas topográficas consisten en ver la diferencia de elevación entre la barra y el teodolito, las distancias horizontales y los ángulos verticales y horizontales. El tercer miembro del equipo registra los datos medidos.
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN El ángulo que se forma entre la línea visual y la horizontal es el ángulo de elevación, o el de depresión.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?
2. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Esta a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a que distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.
AREA DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Multiplicar la longitud de los catetos y dividirlo entre 2
Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33 ° ¿Cuál es la altura de la antena? Solución: Utilizamos la siguiente figura, en la cual calcularemos h primero.
Por lo tanto, la altura de la antena = h + el nivel visual del observador. De modo que la altura de la antena es: 19.48 + 1.70 = 21.18 m.
EJERCICIOS: 1) Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un árbol. Al ver la punta del árbol, su vista forma un ángulo de elevación de 24 °. ¿Cuál es la altura del árbol? 30.34 m
2) Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo de depresión de su vista es de 52 °. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automóvil, ¿cuál es la altura del edificio? 88.10 m
TALLER EN CLASE DÍA 29 DE AGOSTO Para este día los estudiantes deberán resolver los siguientes ejercicios en clase, sin la guia del profesor, lo cual evidencie el grado o nivel de aprendizaje del tema. Cada ejercicio deberá tener un dibujo o gráfica que mejor represente la situación dada en él. 3) Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un árbol de 15 m de altura, su vista forma un ángulo visual de elevación de 41°. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el observador de la base del árbol? 15.18 m 4) Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ángulo de depresión de su vista es de 17°. ¿Cuál es la distancia mínima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca? 12.83 m 5) Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso. 5m 6) Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m. 56°57 TALLER EN CLASE DÍA 31 DE AGOSTO
5) Obtener la altura de una pared, sobre la cual se encuentra recargada una escalera de 4.53 m de longitud que forma un ångulo de 30° con respecto al piso. RTA:2.26m