Estudio de funciones

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Determinar: a) El dominio y continuidad de la función. b) La derivabilidad de la función. c) El recorrido. d) Las asíntotas verticales y horizontales. e) Los puntos de corte con los ejes. ±) El crecimiento y decrecimiento. g) Los máximos y mínimos. h) La concavidad y convexidad. i) La tasa de variación media en el intervalo [4, 5]. Sol: lim f(x) = -00 lim f(x) 1 lim f(x) = A lim f(x)

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a) Dom f(x);;:: IR -{-l, 1, 3}. Continua en IR - {-1, 1, 3}.

b) Derivable en lR - {-1, 1, 3} .

c) Recorrido (-00,

4).

d) Asíntota vertical en x = -1. Asíntota horizontal en y = 1 hacia -oo.

e) Punto de corte con el eje x en (-1.75, O) Y con el eje yen (O, 2).

±) Decreciente en (-00, -1) u (O, 1) u (3, 00) y creciente (-1, O) u (1, 3) .

g) Máximo relativo en alrededor de (O, 2). Como la función no existe en x no hay en ellos ningún extremo.

h) n Cóncava en (-00,1) {-1} yuconvexaen (1, 00)-{3}.

i) No hay puntos de inflexión.

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Calcule los siguientes límites: lim f(x) lim f(x) x~-2+

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lim f(x)

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x->l

x->oo

Determinar: a) El dominio y continuidad de la función_ b) La derivabilidad de la función_ c) El recorrido, d) Las asíntotas verticales y horizontales, e) Los puntos de corte con los ejes_ f) El crecimiento y decrecimiento, g) Los máximos y mínimos_ h) La concavidad y convexidad_ i) La tasa de variación media en el intervalo [2, 3]_ Sol: lim f(x) = 3 lim f(x) = O lim f(x) = t lim f(x) x~-2+

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x~-2

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lim f(x)

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x->oo

a) Domf(x)=lR.Continuaen IR-{-2,1}_ b) Derivable en IR - {-2, 1,3} _ c) Recorrido (-00, 4]_ d) N o hay asíntotas verticales. Asíntota horizontal en y = 1 hacia oo.

e) Punto de corte con el eje x en (-2, O) y en (-5, O) con el eje yen (O, 4)_

f)Decrecienteen (-3,-2)u(0,2)u(3, (0) y creciente (-00,-3)u(-2,0)u(2,3).

g) Máximo relativo en alrededor de (3, 3)_ Máximos absolutos en (O, 4) Y (-3, 4).

Mínimos relativos en (-2, O), (1,2) Y en (2, 2).

h) n Cóncava en (-00,1) y u convexa en (1, (0) - {3},

i) No hay puntos de inflexión_

.) TVM [2 3] = f(3) - f(2) , 3-2

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