CÁLCULO DE LÍMITES Y CONTINUIDAD
3 4 x −3 x 2+2 √ lim 2. x→−∞ √3 4 x 2 +5
√ x 2 +7 lim
1.
2x
x→ ∞
3. lim
x →−∞
3 x 5−2x +1 7 x 7−22
3
2
4.
lim
x −1 3 x +2 x 2 −3x
6.
lim
x 2−9 5 x 2−13x−6
8.
lim
x →1
x→ 3
x →1
5.
lim
7.
lim
x 2−1 √ x−1
√ 2−x−√ 2+ x
x→ 0
9.
lim
lim
x +x
11.
12.
lim ( √ 9 x 2+ 2x−3−3x )
lim
lim
3x x+5
( )
x→+ ∞
16.
4−3x lim x→+ ∞ 5−3x
18.
4 x 2−2 lim 2 x→−∞ 2 x +1
(
(
lim
x→+ ∞
x→ ∞
4x
14.
20.
13.
x→ ∞
)
x→ 2
(
5x−2 5x +3
21.
x 2 −9
√ x +2−2 √ 2x−2
)
3x
(
)
17.
x 2 +1 lim x →1 x +1
x +3 x−1
19.
lim
( )
lim
x→+ ∞
x→ 0
2
4−( x + 2 ) x3
( √ x 2 +3−x )
2
3 x +1 2x
15.
x+ 3
( √ 4 x 2−5x−2x )
√ x−√ 3
2x−7 lim 2x x→+ ∞
x−3
)
2x
x→ 3
10.
2
√ 1−x −1
x→ 0
lim
x→ 0
x +x 3 x −2 x 2 + x
2
22. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: f ( x )=
a)
2 x −9 2
b)
h ( x ) =x. ln ( 2x+ 6 )
i ( x )=
g ( x )=√ 4− x 2 2
c)
{
d)
x −9 2x−6
2
e)
x −4 si x <2 j ( x ) = x−2 si 2 ≤ x ≤ 4 5 si x> 4
f)
5 si x ≤ 0 k ( x )= x−2 √ x+ 1 si 0< x ≤ 3 x−1 si x> 3
{
23. Determina el parámetro a para el cual cada una de las siguientes funciones es continua en su dominio de definición: a)
b)
{
a x 2−2 si x ≤ 1 f ( x )= 4 si x >1 x
g ( x )=
{
x−2
e si x <2 a +ln ( x−1 ) si x ≥ 2