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PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.
MARÍA
DEL
PILAR POLLONI ERAZO
LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.
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El material didáctico Educación Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA COORDINACIÓN DEL PROYECTO: EUGENIA ÁGUILA GARAY COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA: VIVIANA LÓPEZ FUSTER EDICIÓN: TAMARA LÓPEZ FERNÁNDEZ MARÍA DEL PILAR BLANCO CASALS AUTORAS: PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO CORRECCIÓN DE ESTILO: ISABEL SPOERER VARELA ASTRID FERNÁNDEZ BRAVO DOCUMENTACIÓN: PAULINA NOVOA VENTURINO JUAN CARLOS REYES LLANOS La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA COORDINACIÓN GRÁFICA: CARLOTA GODOY BUSTOS DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN: GINA CASAS HERNÁNDEZ ILUSTRACIONES: ANTONIO AHUMADA MORA FOTOGRAFÍAS: ALEJANDRO AGUILERA GUTIÉRREZ ARCHIVO SANTILLANA CUBIERTA: XENIA VENEGAS ZEVALLOS PRODUCCIÓN: GERMÁN URRUTIA GARÍN
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por Quebecor World Chile S.A. ISBN: 978–956–15–1483–6 Inscripción N°: 176.748 www.santillana.cl
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Presentación Junto con darte la bienvenida a tu Tercer Año de Educación Básica, te invitamos a participar de las actividades de este libro para que descubras que los números y las formas geométricas nos ayudan a comprender mejor el mundo que nos rodea. Con este texto, durante el año, podrás resolver diversos problemas matemáticos, conocer nuevas operaciones aritméticas y aprender más de geometría. ¡Buena suerte y éxito!
Mi nombre es:
Tengo
años.
Estudio en:
Presentación
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Organización del texto El texto Educación Matemática 3 está organizado en 8 unidades, que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:
Páginas de inicio
OBSERVA Y COMENTA Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.
TE INVITAMOS A… Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad. RECUERDO LO APRENDIDO Resolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos anteriores.
Páginas de desarrollo En estas páginas, podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas. CONVERSEMOS DE… Por medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes.
TOMA NOTA Encontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo. 4
Educación Matemática 3
¿CÓMO VOY? Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.
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DESAFÍO Trabajarás con actividades que podrás resolver usando tu ingenio y conocimientos.
TRABAJO EN EQUIPO Resolverás actividades grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir para realizarlas.
Páginas de cierre PUEDO RESOLVER Dos páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, usando los siguientes pasos: comprender, planificar, resolver, responder y revisar.
TALLER DE EJERCITACIÓN Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.
LO QUE APRENDÍ Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.
PARA NO OLVIDAR En esta página, sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.
¿QUÉ LOGRÉ? Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.
Además, en el texto se incluyen dos Talleres de evaluación con actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado en el primer y segundo semestre. Organización del texto
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Unidad 3
Índice
De compras en la feria
Unidad 1 El mundo del circo Números de la familia de los miles
8
Recuerdo lo aprendido
9
Números del 0 al 999 en la recta numérica Lectura y escritura de números de la familia de los miles Orden y comparación de números Composición y descomposición de números El sistema monetario nacional Unidades de longitud Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
10 12 14 16 18 20 22 24 25 26
Multiplicación y división
44
Recuerdo lo aprendido
45
Multiplicación como adición de sumandos iguales Multiplicación para encontrar información División como reparto equitativo Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10 Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Unidades de masa Búsqueda de información desconocida Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
46 48 50 52 54 56 58 60 62 63 64
Unidad 4 Exposición de arte Geometría plana
66
Recuerdo lo aprendido
67
Rectas paralelas y perpendiculares Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos Simetría Traslación
68
Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
78 80 81 82
TALLER DE EVALUACIÓN 1
84
Unidad 2 Una visita al correo Adición y sustracción en la familia de los miles
28
Recuerdo lo aprendido
29
Adición Estrategias de adición Estrategias de sustracción Adición y sustracción
30 32 34 36
Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
38 40 41 42
6
Educación Matemática 3
70 72 74 76
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Unidad 5
Unidad 7
Lugares de Chile
Celebrando los derechos del niño
Números hasta 1 000 000
86
Estrategias de multiplicación y división
122
Recuerdo lo aprendido
87
Recuerdo lo aprendido
123
Lectura y escritura de números Orden y comparación de números Tablas y gráficos Composición y descomposición de números Aproximación por redondeo
88 90 92
124 126 128 130
Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
98 100 101 102
Reparto equitativo y agrupamiento Relación entre la multiplicación y división Cálculo mental de productos por 3 y 6 Cálculo mental de productos por 4 y 8 Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Unidades de volumen Cálculo escrito de productos Cálculo escrito de cuocientes y restos Problemas combinados Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
142 144 145 146
94 96
Unidad 6
132 134 136 138 140
El observatorio: una mirada al espacio Adición y sustracción del 0 al 1 000 000 104 Recuerdo lo aprendido Cálculo mental de adiciones y sustracciones Cálculo escrito de adiciones y sustracciones Estrategias de sustracción Aproximación y estimación Adición y sustracción Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
105
106 108 110 112 114 116 118 119 120
Unidad 8 Campaña de reciclaje Cuerpos geométricos y trayectos
148
Recuerdo lo aprendido
149
Prismas y pirámides Construcción de prismas y pirámides Representación de prismas y pirámides Trayectos
150 152 154 156
Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí
158 160 161 162
TALLER DE EVALUACIÓN 2
164
Bibliografía
166
Material recortable
167 Índice
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UNIDAD
1
El mundo del circo Números de la familia de los miles
OBSERVA Y COMENTA
• Si la estatura de cada trapecista es cercana a 1 metro 70 centímetros, • • 8
Unidad 1
¿cuánto mide, aproximadamente, la altura de la escalera? ¿Cuántas personas crees que hay en el público: más de 50, más de 100 o más de 1 000? Si la entrada al circo vale $ 1 800, ¿se puede pagar con un billete de $ 1 000 o uno de $ 2 000?
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Te invitamos a... • • • • • •
Leer y escribir números, con palabras y cifras, del 0 al 1 000 000. Ubicar números en la recta numérica. Ordenar y comparar números. Componer y descomponer números. Relacionar medidas y números de la familia de los miles. Estimar medidas de longitud.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Recuerda que 100 centímetros es equivalente a 1 metro.
Observa a los trapecistas de la lámina y responde.
• Si hay 20 cm entre cada escalón, ¿a qué altura está cada uno de los trapecistas? Cuenta los escalones para saberlo. Trapecista de traje verde: 200
2
centímetros
metros
a) Trapecista de traje azul:
centímetros
metros
b) Trapecista de traje rojo:
centímetros
metros
Escribe con palabras los siguientes números.
a) 18 b) 93 c) 205 d) 740
3
Observa la siguiente tabla con la cantidad de niños y adultos que asistieron al circo durante un fin de semana. Luego, responde. Día
Adultos
Niños
Viernes
326
326
Sábado
450
405
Domingo
289
289
a) ¿Qué días asistieron la misma cantidad de niños y adultos?
b) ¿Qué día asistieron más adultos que niños?
c) ¿Qué día asistieron la mayor cantidad de niños?
El mundo del circo
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Números del 0 al 999 en la recta numérica
El circo va de gira desde Chillán a Temuco. El dueño del circo necesita saber cuántos kilómetros recorrerá.
Segu paradnda a
Prim paradera a
km 0
100
CONVERSEMOS DE…
1
160
240
• ¿Cuántos kilómetros recorre hasta la primera parada?, ¿cómo lo supiste?
Observa el recorrido y responde.
a) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer hasta Temuco?
b) Si ya llegó a la segunda parada, ¿cuántos kilómetros le faltan, aproximadamente, para llegar a Temuco?
2
Completa con los números que faltan.
a) 10
20
50
60
70
100
120
55
b) 610
10
Unidad 1
620
650
670
700
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Al trazar la siguiente recta numérica se cometió un error. Descúbrelo y explica cuál es. Luego, dibuja correctamente la recta.
100
4
200
300
400
500
600
700
800
Une cada secuencia con la regla de formación que sigue. Luego, complétala. Guíate por el ejemplo.
0
5
100
10
860
5
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200
300
15
400
25
870
500
De 5 en 5
600
35
890
De 10 en 10
910
De 100 en 100
Completa las siguientes rectas numéricas.
a) 100
120
160
220
b) 610
615
625
640 El mundo del circo
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Lectura y escritura de números de la familia de los miles
Carlitos ayuda a su padre a numerar los asientos del circo. ¿Qué número sigue después del 999?
999 992 991
985
983
982
980
972
970 965
971
962
961
Completa los asientos de las filas, comenzando por el 961. CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo lo hiciste?, ¿qué relación existe entre un número y el siguiente? • ¿Cuántas unidades de diferencia hay entre 970 y 980?, ¿y entre 980 y 990?, ¿cuánta diferencia existe entre cada par de números?
1
Observa, completa y responde. 1 uno 10 diez 100 cien
1 000 mil diez mil cien mil
dos mil
2 20 200
20 000 200 000
• ¿En qué se parecen los números 1 y 1 000?, ¿10 y 10 000? ¿En qué se diferencian? 2
Escribe con palabras los siguientes números en tu cuaderno. Luego responde. 3 000
6 000
8 000
30 000
60 000
80 000
300 000
600 000
800 000
• ¿En qué se parecen los nombres de los números que están en las tarjetas de un mismo color? 12
Unidad 1
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Une con una línea el número escrito con palabras con su pareja correspondiente y encierra el que no tiene pareja. Cuatrocientos ocho mil
13 000
Diez mil
Ciento veintinueve mil
Tres mil
10 000
Setenta y ocho mil
Novecientos setenta mil
Cinco mil
970 000
78 000
408 000
129 000
Trece mil
5 000
Completa la siguiente tabla. Guíate por los ejemplos.
+
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
10 000
6 000
7 000
8 000
9 000
16 000
20 000 60 000 61 000 90 000
5
Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.
a) 1 000
2 000
6 000
b) 10 000 20 000
50 000
100 000
500 000
c) 1 000 000
Toma nota El número 1 000 000 tiene siete cifras y se escribe en palabras: un millón.
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Orden y comparación de números
Claudia y Felipe cuentan las entradas vendidas en el circo.
Tengo 222 entradas vendidas.
Tengo 202 entradas vendidas.
CONVERSEMOS DE…
• Si en un circo, se vendieron 202 000 entradas el año 2007 y 222 000 el año 2008, ¿qué año se vendieron más entradas?, ¿cómo lo calculaste?
Toma nota Signos para comparar: > mayor que
1
2
< menor que
= igual que
Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.
a) 50 000
5 000
c) 77 000
770 000
e) 546 000
564 000
b) 64 000
64 000
d) 675 000
657 000
f) 232 000
223 000
Completa la recta numérica utilizando los siguientes números: 80 000 - 70 000 - 90 000 - 50 000 - 20 000 - 100 000. 40 000
10 000 14
Unidad 1
110 000
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Piensa y responde.
a) Escribe 2 números mayores que 50 000. b) Escribe 2 números menores que 30 000. c) Escribe 2 números que estén entre 40 000 y 50 000. d) Ordena de mayor a menor todos los números que escribiste. >
>
>
>
>
¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno.
a) Escribe con palabras los siguientes números. 140 000 - 80 000 - 200 000 - 120 000 - 100 000 - 180 000 - 160 000
b) Ordena los números del ejercicio anterior de menor a mayor y ubícalos en la recta numérica. 80 000
200 000
Evalúa tu desempeño hasta aquí, de acuerdo a la siguiente pauta: Sé hacerlo fácilmente. Sé hacerlo, pero con dificultad. No sé hacerlo todavía.
Pinta 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta anterior. Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000. Ubico números en la recta numérica. Ordeno y comparo números.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Composición y descomposición de números
María y José son los boleteros del circo y están calculando la cantidad de personas que asistieron en el día. Hoy vinieron 100 niños, 30 adultos y 9 personas de la tercera edad. Entonces vinieron 139 personas.
•
CONVERSEMOS DE…
1
Si en un año, asisten al circo 100 000 niños, 30 000 adultos y 9 000 personas de la tercera edad, ¿cuántas personas asistieron al circo durante el año?, ¿cómo lo supiste?
Observa y completa. 3 Decenas
1 Centena 100
+
1 Centena de mil 100 000
9 Unidades +
30
Decenas de mil +
D
U
1
3
9
Unidades de mil +
30 000
=
9
C
CM DM UM C
D
U
0
0
0
=
9 000
Toma nota Los dígitos que forman un número representan un valor diferente según la posición en que se ubiquen, llamado valor posicional. Por ejemplo: CM DM UM C 2
16
Unidad 1
2
2
0
D
U
0
0
2 CM 2 DM 2 UM
= 200 000 = 20 000 = 2 000
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Sigue las instrucciones de tu profesor o profesora para crear tus tarjetas. Úsalas para descomponer los siguientes números. Guíate por el ejemplo. C
D
U
3
5
6
CM DM UM C
= 300 + 50 + 6
4
5
50 + 8
a) 58 =
3
3
6
0
D
U
0
0
= 300 000 + 50 000 + 6 000
58 000 =
b) 740 =
740 000 =
c) 999 =
999 000 =
Pinta de igual color las descomposiciones que representan el mismo número. 6 CM + 5 DM + 5 UM
9 DM + 8 UM
20 000 + 7 000
600 000 + 50 000 + 5 000
90 000 + 8 000
2 DM + 7 UM
Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. Guíate por el ejemplo. 185 000 a) 139 000 b) 607 000 c) 224 000
500 000 900 000 600 000
50 000 90 000 60 000
5 000 9 000 6 000
200 000
20 000
2 000
TRABAJO EN EQUIPO Júntate con un compañero o compañera y, usando las tarjetas que crearon en la actividad 2, respondan.
a) Representen 70 000 más 3 000 y 30 000 más 7 000.
• ¿Qué número ocupa el lugar de las decenas de mil y unidades de mil en el primer caso?, ¿y en el segundo?
• ¿Cuál de los números formados es mayor?, ¿por qué? b) Consideren las siguientes parejas de números: 380 000 y 830 000, 421 000 y 214 000.
• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre cada par de números? Expliquen. El mundo del circo
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El sistema monetario nacional
Ramón vendió muchas bebidas durante la función.
CONVERSEMOS DE…
•
Si Ramón tiene 10 monedas de $ 100 y las cambia por billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 recibe? Explica cómo lo supiste.
•
Si Ramón tiene 1 billete de $ 10 000 y lo cambia solo por billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes le dan?, ¿por qué?
Antes de empezar, recorta los
1
de la página 169.
Completa las siguientes equivalencias, utilizando los billetes. Guíate por el ejemplo. 10 billetes de $ 1 000 equivalen a $ 10 000 .
a)
billetes de $ 10 000 equivalen a $ 100 000.
b) 5 billetes de $ 1 000 equivalen a $
.
c)
.
d)
9 billetes de $ 10 000 equivalen a $ billetes de $ 1 000 y
billetes de $ 10 000 equivalen a $ 37 000.
e) 4 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 equivalen a $
.
Toma nota 10 monedas de $ 100 equivalen a 1 billete de $ 1 000, así como, 10 C equivalen a 1 UM. 10 billetes de $ 1 000 equivalen a 1 billete de $ 10 000, así como, 10 UM equivalen a 1 DM. 18
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Completa con la cantidad de billetes necesarios para pagar los siguientes precios. $ 85 000
billetes de $ 1 000.
$ 490 000
billetes de $ 10 000.
$ 176 000
billetes de $ 10 000 y
billetes de $ 1 000.
Observa los productos que se venden en una tienda comercial y responde. Utiliza los
. televisor
$ 70 000
lavadora
$ 120 000 celular
$ 15 000 a) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar un celular? b) ¿Cuántos billetes de $ 10 000 se necesitarían para comprar un televisor? c) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar una lavadora?, ¿y de $ 10 000?
4
Busca en revistas productos que se puedan comprar con alrededor de $ 1 000, $ 10 000 y $ 100 000. a) Comenta con tus compañeros y compañeras los datos que obtuviste. b) Escribe cuántos billetes de $ 1 000 o $ 10 000 serían necesarios para comprar los productos que encontraste.
DESAFÍO La señora Isabel tiene 18 billetes de $ 10 000 y 25 billetes de $ 1 000. Fue a un banco y los cambió solo por billetes de $ 5 000. ¿Cuántos billetes recibió?
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Unidades de longitud
Para ir a la función del circo de su ciudad, Diego camina desde su casa.
CONVERSEMOS DE…
• •
¿Para qué se utilizan los números que ves en la imagen?
•
¿Qué cantidades y medidas pueden ser expresadas con números de 5 cifras?, ¿y de 6 cifras? Nombra 3 ejemplos.
Si 1 kilómetro es igual a 1 000 metros y Diego camina 2 kilómetros, ¿a cuántos metros equivalen?, ¿cómo lo supiste?
Toma nota Los centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km) nos permiten expresar longitudes. Generalmente, para longitudes más pequeñas que el metro usamos los centímetros y para longitudes más grandes, los kilómetros. 1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m
1
Responde.
a) María se encuentra a 500 metros de la escuela y Tomás se encuentra a 500 kilómetros. ¿Quién está más cerca?, ¿por qué?
b) Al viajar de Cartagena a San Antonio, se recorren 6 km, aproximadamente. Julio dice que esa distancia es equivalente a 6 000 m, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?
2 20
Observa el patio de tu colegio y busca 3 objetos que midan menos de 1 metro y 3 que midan más de 1 metro. Escríbelos en tu cuaderno. Unidad 1
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Observa la imagen. ¿Cuánto crees que mide el payaso más alto?, ¿por qué?
4
Mide, con una huincha, tu estatura en centímetros y compárala con la de tres compañeros o compañeras.
Yo mido 1 metro.
a) Ubíquenlas en la siguiente recta numérica. 100
150
b) ¿Quién es más alto?
5
Lee cada pregunta y pinta la respuesta correcta.
a) Aproximadamente, ¿qué medida puede tener la altura de una mesa? 1 metro
10 metros
100 metros
b) El largo de una pizarra de una sala de clases, aproximadamente varía entre: 1 y 3 metros
10 y 15 metros
20 y 25 metros
¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno.
a) Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito que lo forma: 486 000, 840 000, 990 000, 387 000.
b) Considerando tu estatura, estima cuánto puede medir la altura de un edificio de 4 pisos. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Compongo y descompongo números. Relaciono medidas y números de la familia de los miles. Estimo medidas de longitud.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Puedo resolver... Usando tablas para organizar la información Observa y completa la resolución de la siguiente situación.
$ 18 000 Catalina está ahorrando para comprar unos patines que cuestan $ 18 000. En enero tenía $ 3 000. Si a partir de febrero, ahorra $ 3 000 cada mes, ¿en qué mes podrá comprar los patines?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de los patines.
• ¿Qué debes encontrar? El mes en que Catalina podrá comprar los patines.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema? Hacer una tabla con los meses y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 3 000, completar la tabla con la secuencia de $ 3 000 en $ 3 000, hasta llegar a la cantidad de dinero que necesita para comprar los patines.
Resolver Mes
enero
febrero
Dinero total ahorrado
$ 3 000
$ 6 000
marzo
abril
mayo
junio
julio
Responder En el mes de
podrá comprar los patines.
Revisar Lee nuevamente el problema, verifica que los datos estén correctos y que completaste la tabla con la cantidad indicada cada vez. Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as).
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Unidad 1
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Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida. Don Eduardo tiene $ 80 000 en el banco y cada mes deposita $ 5 000. Si depositó esa cantidad hasta juntar $ 110 000, ¿cuántos meses depositó dinero?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
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Taller de ejercitación 1
2
Escribe con cifras los siguientes números.
a) Noventa y cinco mil
c) Ciento treinta y dos mil
b) Seiscientos tres mil
d) Doscientos trece mil
Ordena los siguientes números de menor a mayor.
a)
35 000
55 000 <
b)
107 000
< 170 000
<
3
30 000 < 117 000 <
305 000 <
17 000 <
177 000 <
Une cada descomposición con el número correspondiente.
a)
300 000 + 40 000 + 7 000
504 000
b)
9 DM + 7 UM
97 000
c)
5 CM + 4 UM
347 000
4
Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 22. Francisca tiene $ 50 000 ahorrados para comprarse un equipo de música. Le faltan $ 70 000. Si ahorra $ 5 000 cada mes, ¿cuántos meses necesita para juntar dicha cantidad?
5
Marca con una
la opción correcta.
$ 395 000 se pueden cambiar por: A. 39 billetes de $ 10 000. B. 3 billetes de $ 10 000 y 95 billetes de $ 1 000. C. 39 billetes de $ 10 000 y 5 billetes de $ 1 000. D. 35 billetes de $ 10 000 y 9 billetes de $ 1 000.
24
50 000
Unidad 1
La longitud de un automóvil generalmente mide entre: A. 1 y 2 metros B. 4 y 7 metros C. 10 y 20 metros D. 30 y 40 metros
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Para no olvidar Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico. Este tipo de mapa se caracteriza, porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás, alrededor de él. Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los números de la familia de los miles. Guíate por los ejemplos.
Leer
Escribir
Números de la familia de los miles
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?
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Lo que aprendí 1
Completa la siguiente recta con los números que faltan. 10 000 20 000
2
3
4
50 000
70 000
a)
971 000
Trescientos doce mil
b)
84 000
Novecientos setenta y un mil
c)
312 000
Ochenta y cuatro mil
Descompón cada número como en el ejemplo. 415 = 400 + 10 + 5 415 000 = a) 970 = 970 000 = b) 307 = 307 000 =
400 000 + 10 000 + 5 000
Escribe la cantidad total de dinero en cada caso. $ $
Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.
a) 904 000
6
120 000
Une con una línea las etiquetas correspondientes al mismo número.
a) 29 billetes de $ 10 000 y 4 billetes de $ 1 000 b) 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000
5
100 000
904 000
b) 730 000
370 000
c) 718 000
781 000
Observa la tabla con las ganancias de dos circos durante algunos meses. Luego, responde. a) Durante el mes de febrero, ¿qué circo ganó menos dinero? Mes Malabares Tirabuzón Diciembre $ 769 000 $ 769 000 Enero
b) ¿En qué mes, los circos ganaron la misma cantidad de dinero?
$ 987 000 $ 997 000
c) ¿En qué mes, el circo “Tirabuzón” ganó más Febrero
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Unidad 1
$ 650 000 $ 605 000
dinero que el circo “Malabares”?
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Marca con una
la opción correcta.
1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor? A. 908 000 - 836 000 - 863 000 - 803 000 B. 129 000 - 192 000 - 202 000 - 220 000 C. 770 000 - 707 000 - 77 000 - 7 000 D. 105 000 - 15 000 - 150 000 - 501 000
2. El número formado por 2 CM y
3. Si 1 km es equivalente a 1 000 m, entonces 7 km equivalen a: A. 700 m B. 7 000 m C. 70 000 m D. 700 000 m
4. ¿Cuál de estos objetos tiene una
5 UM es:
altura entre 1 m y 2 m?
A. 25 000 B. 52 000 C. 205 000 D. 250 000
A. Un tenedor B. Tu cuaderno de tareas C. Un edificio de 4 pisos D. El alto de una red de tenis
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000. Ubico números en la recta numérica. Ordeno y comparo números. Compongo y descompongo números. Relaciono medidas y números de la familia de los miles. Estimo medidas de longitud.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
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UNIDAD
2
Una visita al correo
Adición y sustracción en la familia de los miles El tercero A está de visita en el correo. Cada estudiante enviará una carta a un niño o niña de otro lugar.
Tarifas Cartas Nacional Normal Certificada
$ 250 $ 690
Internacional América del Sur y EE. UU. $ 330 Resto de América $ 350 Resto del mundo $ 390
Nacional Norte Centro Sur
América del Sur y Estados Unidos
Resto de América
Resto del mundo
OBSERVA Y COMENTA
• ¿Alguna vez, has recibido o enviado una carta por correo? • ¿Cuánto deberías pagar por enviar 2 cartas nacionales, una normal y otra certificada?
• Si pagas con $ 500 una carta nacional normal, ¿cuánto recibes de vuelto? 28
Unidad 2
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Te invitamos a... • Calcular adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias. • Calcular mentalmente adiciones y sustracciones. • Aplicar estas operaciones en la resolución de problemas. • Comprobar resultados de adiciones y sustracciones.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Juan lleva al correo una carta nacional normal y otra para Estados Unidos. ¿Cuánto debe pagar por ambas cartas? +
2
=
Completa la siguiente tabla. Observa con cuánto dinero se pagó cada carta y escribe el vuelto que corresponde. Valor carta 1 carta nacional normal a.
Dinero con que se pagó
$
$ 250
1 carta a Argentina
$
$ 330 1 carta a Italia
$
$ 390 1 carta a Cuba
$
$ 350 3
Vuelto
Calcula mentalmente.
a)
2+3
20 + 30
200 + 300
b)
5+4
50 + 40
500 + 400
c)
8+6
80 + 60
800 + 600 Una visita al correo
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Adición
Aquí llegan cada día unas 2 000 cartas nacionales y 1 000 para el extranjero.
Don Javier es el encargado del correo y explica a los niños la cantidad de cartas que llegan en un día normal de trabajo.
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cuántas cartas llegan, en total, cada día?, ¿cómo lo calculaste?
Calcula las siguientes adiciones y luego, responde: 7
a) 4 + 3 =
40 + 30 =
400 + 300 =
4 000 + 3 000 =
b) 2 + 7 =
20 + 70 =
200 + 700 =
2 000 + 7 000 =
c) 5 + 1 =
50 + 10 =
500 + 100 =
5 000 + 1 000 =
• ¿En qué se asemejan las operaciones anteriores?, ¿qué relación observaste entre ellas? 2
Resuelve las siguientes adiciones usando la recta numérica. Guíate por el ejemplo. 300 + 500 = 0
800 100
200
300
400
500
600
700
800
900
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
90 000
a) 2 000 + 7 000 = 0
1 000
b) 60 000 + 30 000 = 0
10 000
c) 300 000 + 500 000 = 0 30
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100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000
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Observa los siguientes procedimientos para resolver la adición 245 + 613 y luego, responde: Primero, se descomponen los sumandos: 245 = 200 + 40 + 5 613 = 600 + 10 + 3 Luego, se calcula la suma de 200 + 600, 40 + 10 y 5 + 3; se suma 800 + 50 + 8 y se obtiene 858.
200 + 40 + 5 + 600 + 10 + 3 800 + 50 + 8 = 858
245 + 613
245 + 613
5 más 3 son 8. 40 más 10 son 50. 200 más 600 son 800. Luego se suma y se obtiene 858.
8 50 + 800
800 50 +
8
200 más 600 son 800. 40 más 10 son 50 y 5 más 3 son 8. Luego se suma y se obtiene 858.
858
858
a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera los procedimientos anteriores? b) ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian? c) Aplica estos procedimientos para resolver 245 000 + 613 000.
4
Resuelve las siguientes adiciones considerando los valores posicionales. CM DM UM C
+
D
U
2
1
4
0
0
0
6
5
4
0
0
0
CM DM UM C
+
D
U
3
5
4
0
0
0
4
2
3
0
0
0
Toma nota En una adición, sus términos se llaman sumandos y su resultado, suma o total. 47 000 + 12 000 = 59 000 sumando
sumando
suma o total
Existen distintas formas para resolver adiciones. Las que acabas de trabajar consisten en descomponer aditivamente los sumandos y en sumar respetando el valor posicional de los números.
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Estrategias de adición
En diciembre, el trabajo en el correo aumenta enormemente.
¿29 000 + 7 000?
Recuerdo que, en diciembre pasado, una semana recibimos 29 000 cartas de saludo y 7 000 cartas para el viejito pascuero.
CONVERSEMOS DE…
1
•
¿Cuántas cartas llegaron, en total, esa semana? Explica la estrategia que utilizaste.
Calcula mentalmente las siguientes adiciones, aplicando la estrategia de agrupar sumandos, como lo muestra el ejemplo. Luego, resuélvelas en tu cuaderno y responde.
17 000 + 5 000 + 3 000 = 25 000 20 000 + 5 000 = 25 000
a) 8 000 + 12 000 + 4 000 = b) 21 000 + 7 000 + 9 000 = c) 400 000 + 70 000 + 100 000 = d) 250 000 + 180 000 + 450 000 =
• ¿Qué números agrupaste en cada caso?, ¿por qué?
2
Observa el ejemplo y resuelve las siguientes adiciones: 1
458 000 + 326 000 784 000
a)
32
17 000 + 48 000
Unidad 2
Como 8 000 + 6 000 es 14 000, escribo el 4 en la unidad de mil y los 10 000 los sumo a las decenas de mil.
b) 526 000 + 367 000
c)
725 000 + 134 000
d) 463 000 + 234 000
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En el correo, están calculando la suma de las cartas que han entregado los últimos tres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las adiciones. 299 000 = 300 000 – 1 000 298 000 = 300 000 – 2 000 + 297 000 = 300 000 – 3 000
Estrategia:
= 900 000 – 6 000 La suma es 894 000.
a) 195 000 + 199 000 + 198 000 b) 294 000 + 298 000 + 299 000 c) 97 000 + 96 000 + 99 000
4
Resuelve, compara los resultados y responde la pregunta.
a) 14 000 + 21 000 =
c) 50 000 + 30 000 =
b) 21 000 + 14 000 =
d) 30 000 + 50 000 =
• ¿Qué sucede si cambias el orden de los sumandos? Explica. 5
Completa y responde. (12 000 + 3 000) + 15 000
=
12 000 + (3 000 + 15 000)
+ 15 000
=
12 000 +
=
• ¿Qué relación observas? ¿CÓMO VOY? Resuelve, el problema, mentalmente, usando 2 estrategias diferentes. Una empresa privada de correos repartió, en un mes, 210 000 cartas en una región y 298 000 en otra. ¿Cuántas cartas repartió en las dos regiones? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Calculo adiciones usando distintas estrategias. Calculo mentalmente adiciones. Aplico la adición en la resolución de problemas.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Una visita al correo
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Estrategias de sustracción Como pueden ver, hay meses en que tenemos más trabajo.
Don Javier muestra a los niños los registros de las cartas nacionales enviadas los primeros meses del año.
Enero:
99 000
Febrero: 72 000 Marzo: 84 000 Abril:
CONVERSEMOS DE…
1
• •
68 000
¿En qué mes, se enviaron más cartas?, ¿y en cuál, menos? ¿Cuánto es la diferencia de envíos entre estos dos meses?, ¿cómo lo calculaste?
Observa el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes sustracciones. Escribe tu resultado en la línea roja al lado de la operación correspondiente. 60 – 40 = 20
600 – 400 = 200
6 000 – 4 000 = 2 000
a) 9 – 5 =
90 – 50 =
900 – 500 =
9 000 – 5 000 =
b) 5 – 2 =
50 – 20 =
500 – 200 =
5 000 – 2 000 =
c) 7 – 1 =
70 – 10 =
700 – 100 =
7 000 – 1 000 =
6–4=
2
• ¿Qué relación observaste entre las operaciones anteriores? Explica.
2
Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando la estrategia que se muestra.
150 000 – 85 000 = 150 000 – 80 000 – 5 000 = 70 000 – 5 000 = 65 000
a) 55 000 – 13 000 = b) 100 000 – 45 000 = c) 140 000 – 96 000 = d) 184 000 – 44 000 =
34
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Página 35
Toma nota En una sustracción, sus términos se llaman minuendo y sustraendo, y su resultado, resta o diferencia. 35 000
–
=
22 000
sustraendo resta o diferencia
minuendo
3
13 000
Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego, resuélvelos.
a) En el correo, se deben repartir 64 000 cartas. Si ya se repartieron 48 000, ¿cuántas cartas faltan por repartir? –
=
b) Alejandra debe cancelar $ 9 000 por sus cartas. Solo tiene $ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta? –
4
Resuelve las siguientes sustracciones, considerando los valores posicionales.
a)
–
5
=
CM DMUM C 8 7 4 0 6 5 1 0
Resuelve. a) 127 000 – 113 000
D 0 0
U 0 0
b)
129 000 – 112 000
b)
–
c)
CM DMUM C 9 5 4 0 4 2 3 0
96 000 – 91 000
D 0 0
U 0 0
d)
248 000 – 231 000
DESAFÍO Observa los números en recuadro. Ocupando solo estos números, responde lo siguiente en tu cuaderno: 789 000 424 000
319 000 624 000
• Dos números cuya diferencia es mayor que 300 000 y menor que 400 000. • Dos números cuya suma es mayor que 900 000 y menor que 950 000. Una visita al correo
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Adición y sustracción
Esteban quiere mandar una encomienda a España.
Le cuesta $ 8 000.
Necesito enviar esta encomienda a España. ¿Cuánto debo pagar?
CONVERSEMOS DE…
1
• •
Si Esteban paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto?
Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueban los resultados. Guíate por el ejemplo. Ejemplo:
187 000 – 134 000
+
53 000
a)
2
767 000 – 534 000
134 000 53 000
b)
976 000 – 545 000
+
545 000
835 000 – 322 000
+
187 000 534 000 +
c)
322 000
Resuelve los siguientes problemas y comprueba tus resultados.
a) Para ir a ver a un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 8 000, $ 15 000 y $ 24 000. Si se desea comprar una de cada una y pagar con 5 billetes de $ 10 000, ¿cuánto se recibiría de vuelto?
b) José y María tenían ahorrados $ 200 000 y ganaron un premio de $ 800 000. ¿Con cuánto dinero se quedaron? Si compraron un televisor cuyo precio es $ 200 000, ¿cuánto dinero les quedó? 36
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Página 37
Verifica, por medio de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bien resueltas. Marca las que están correctas y corrige las incorrectas.
a)
397 000 – 214 000 183 000
b)
97 000 63 000 30 000
–
c)
197 000 – 135 000 51 000
d)
–
78 000 25 000 53 000
e)
587 000 – 432 000 145 000
TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en grupos de a 2 integrantes y elijan un rol para cada uno: • Uno será el encargado o encargada de elegir un par de números y sustraerlos. • El otro deberá comprobar la diferencia obtenida por su compañero o compañera. Escojan los números de la siguiente lista y realicen 5 sustracciones posibles. 125 000 749 000 352 000
248 000 863 000 189 000
376 000 981 000 416 000
428 000 544 000 822 000
572 000 287 000 369 000
691 000 716 000 675 000
¿CÓMO VOY? Observa el valor del envío de una encomienda a cada país y responde en tu cuaderno. Comprueba todos tus resultados. España $ 8 000
Italia $ 7 000
Perú $ 4 000
Argentina $ 5 000
Fuente: http://www.correos.cl (consultado en abril de 2008)
a) De acuerdo con los precios dados arriba, ¿cuál es la diferencia de precios entre la encomienda de mayor valor y la de menor valor? b) Si Esteban envía una encomienda a Italia y otra a Perú y cancela con $ 15 000, ¿cuánto recibirá de vuelto? c) Si Esteban solo tiene $ 10 000 y debe enviar una encomienda a España y otra a Argentina, ¿le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Aplico la adición y sustracción en la resolución de problemas. Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Una visita al correo
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Puedo resolver... Seleccionando la información útil Observa y completa el desarrollo de la siguiente situación. El año 2007, una empresa encargó 128 000 estampillas con motivos de animales; el año 2008, se hicieron 135 000 estampillas de animales. Entre ambos años, solo utilizaron 217 000 del total de las estampillas, pues las restantes tenían fallas. ¿Cuántas estampillas, de las hechas esos dos años, tenían fallas?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de estampillas de animales que se hicieron el año 2007 y el año 2008. La cantidad de estampillas que se utilizaron.
• ¿Qué debes encontrar? La cantidad de estampillas con fallas que se hicieron esos 2 años.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema? Puedes sumar la cantidad de estampillas que se hicieron el año 2007 con las que se hicieron el 2008 y al total restarle las que se utilizaron.
Resolver 128 000 + 135 000 263 000
263 000 – 217 000
200 000 + 50 000 + 13 000 200 000 + 10 000 + 7 000 40 000 + 6 000
Responder De las estampillas hechas en los años 2007 y 2008, 46 000 tenían fallas.
Revisar Lee nuevamente el problema y comprueba tus resultados utilizando una recta numérica.
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Unidad 2
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Resuelve aplicando la estrategia aprendida. El cartero de mi cuadra cobra cada 15 días por las cartas que entrega. El viernes pasado, recibió $ 18 000 de las personas de un edificio y $ 6 000 de las personas de las casas del barrio. De vuelta a su casa, pasó a hacer unas compras y gastó $ 7 000. ¿Con cuánto dinero se quedó el cartero?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
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Taller de ejercitación 1
Observa la tabla con la cantidad de cartas repartidas durante el mes de marzo por algunos carteros, y luego responde.
Miguel
Cartas de marzo 81 000
Víctor
58 000
Alejandro
76 000
Luisa
83 000
Cartero
2
a) Miguel y Luisa son carteros de la misma comuna. ¿Cuántas cartas repartieron entre ambos? b) Víctor y Alejandro repartieron 132 000 cartas en total durante el mes de febrero. ¿Qué mes repartieron más cartas, en febrero o en marzo?
Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.
a)
b) 379 000 43 000 21 000
3
22 000
179 000 76 000
154 000 23 000
40 000
Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 38. En una exposición internacional de estampillas, se mostró un total de 17 000 estampillas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas estampillas de otros países se mostraron en la exposición?
4
40
Marca con una
la opción correcta.
La diferencia de dos números es 354 000. Si uno de ellos es 480 000, ¿cuál es el otro número?
Si un sumando es 364 000 y la suma es 578 000, ¿cuál es el otro sumando?
A. B. C. D.
A. 214 000 B. 224 000 C. 952 000 D. 962 000
Unidad 2
116 000 126 000 834 000 844 000
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Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema. Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras. Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas. Sumandos
Sustraendo Diferencia Suma
Minuendo
Adición
Operaciones aritméticas
Sustracción
Resolución de problemas
Compara con tus compañeros y compañeras. a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema? Explícalos. b) Cada flecha del esquema muestra una relación entre los términos. ¿Cuál es la relación en cada caso?
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Lo que aprendí 1
2
Resuelve en tu cuaderno usando 2 estrategias distintas.
a) 25 000 + 16 000 + 4 000 =
d) 160 000 – 85 000 =
b) 65 000 + 5 000 + 25 000 =
e) 400 000 – 150 000 =
c) 99 000 + 98 000 + 102 000 =
f) 568 000 – 148 000 =
Verifica si las siguientes adiciones y sustracciones están bien resueltas y corrige los resultados de las incorrectas.
a)
3
397 000 + 214 000 611 000
b)
+
c)
197 000 – 135 000 51 000
d)
–
78 000 25 000 53 000
Escribe y resuelve una adición y dos sustracciones con los siguientes números.
47 000
a)
+
=
b)
–
=
c)
–
=
41 000
88 000
4
97 000 63 000 34 000
Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 38. Don Vicente le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 13 000. Además, gastó $ 9 000 en estampillas y $ 3 000 en sobres y tarjetas de saludos. Si don Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto?
5
42
Calcula mentalmente.
a) 300 + 400
3 000 + 4 000
30 000 + 40 000
300 000 + 400 000
b) 500 + 200
5 000 + 2 000
50 000 + 20 000
500 000 + 200 000
c) 800 – 600
8 000 – 6 000
80 000 – 60 000
800 000 – 600 000
d) 900 – 100
9 000 – 1 000
90 000 – 10 000
900 000 – 100 000
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Marca con una
la opción correcta.
1. Si en una resta el minuendo es
3. De los siguientes pares de números,
388 000 y la diferencia es 253 000, ¿cuál es el sustraendo?
¿cuál de ellos suma 326 000 y su diferencia es 100 000?
A. 125 000 B. 135 000 C. 641 000 D. 651 000
A. B. C. D.
2. Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 352 000 al mes. En el mes de julio, la empresa le descontó $ 31 000. ¿Cuánto dinero recibió don Felipe en el mes de julio? A. $ B. $ C. $ D. $
321 000 331 000 383 000 393 000
200 000 y 126 000 213 000 y 113 000 226 000 y 100 000 426 000 y 100 000
4. ¿Qué opción muestra cómo comprobar el resultado de 38 000 + 28 000? A. 38 000 B. 38 000 C. 76 000 D. 76 000
+ 76 000 = 114 000 – 28 000 = 10 000 + 28 000 = 104 000 – 38 000 = 28 000
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Calculo adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias. Calculo mentalmente adiciones y sustracciones. Aplico estas operaciones en la resolución de problemas. Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.
• ¿Qué te gustó más de la unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
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UNIDAD
3
De compras en la feria Multiplicación y división
OBSERVA Y COMENTA
• ¿Has ido alguna vez a la feria?, ¿cómo es? Descríbela. • ¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste?
• ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo lo calculaste? 44
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Te invitamos a... • • • • •
Resolver multiplicaciones y representarlas con dibujos. Resolver divisiones para repartir en partes iguales. Calcular mentalmente productos y cuocientes. Identificar distintas unidades de masa y estimar masas. Utilizar multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Resuelve y completa.
•
Juan compró 4 mallas con 5 limones en cada una. ¿Cuántos limones compró en total?
+
2
3
+
+
=
Resuelve las siguientes adiciones.
a) 2 + 2 =
2+2+2=
2+2+2+2=
b) 5 + 5 =
5+5+5=
5+5+5+5=
c) 10 + 10 =
10 + 10 + 10 =
10 + 10 + 10 + 10 =
Escribe cada número como una adición de sumandos iguales.
a) 8 =
+
c) 12 =
+
b) 2 =
+
d) 8 =
+
+
+
De compras en la feria
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Multiplicación como adición de sumandos iguales
En el puesto de verduras de don Juan... Quiero 3 mallas de zanahorias.
¿Cuántas zanahorias quiere, señora Soledad?
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cuántas zanahorias tiene cada malla? • ¿Cuántas zanahorias llevaría Soledad en 3 mallas?, ¿cómo lo resolviste?
1
Resuelve agrupando. Guíate por el ejemplo.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 es igual a 12 6 veces 2 6 por 2 es igual a 12
b)
a)
+
+
+
+
+
+
+
es igual a veces 5 por es igual a
+
+
+
+
+
+
es igual a veces 4 por es igual a
Toma nota La multiplicación se utiliza para calcular en forma abreviada una adición donde todos sus sumandos son iguales. Por ejemplo: 7 + 7 + 7 = 21
3 veces 7 son 21
Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado, producto. En el ejemplo: 3
•
7 =
21
Factores Producto 46
Unidad 3
Se lee 3 por 7 es igual a 21.
+
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Dibuja las verduras que compraron los siguientes niños. Escribe como adición y como multiplicación la cantidad de verduras que dibujaste. Compré 3 bolsas con 5 ajos cada una.
a)
Compré 6 mallas con 5 papas cada una.
b)
=
= veces
veces =
•
3
=
•
Completa la siguiente tabla. Guíate por el ejemplo. Adición
Número de veces
Multiplicación
Producto
2+2+2
3 veces 2
3•2
6
3+3+3+3+3 4 veces 7 5•6 6 veces 8
4
Observa la recta numérica y completa.
a) 0
1
5 +
2
3
+
4
5
+
6
7
8
=
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 •
=
b) 0
2 +
1
2
+
3
4
+
5
6
+
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
+
+
+
+
=
•
=
De compras en la feria
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Multiplicación para encontrar información
Don Martín, vendedor de lechugas de la feria, cultiva sus productos en un huerto. Observa la imagen.
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cuántas lechugas tiene don Martín en su huerto? Cuéntalas. • ¿Con qué operación podrías calcular la cantidad de lechugas que tiene don Martín?
1 Resuelve los siguientes problemas. a) En 1 caja caben 4
•
48
caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación.
¿Qué información obtienes si multiplicas 2 • 4?, ¿y 3 • 4?
b) En 1 caja caben 8
•
, ¿cuántas
. ¿Cuántos
caben en 5 cajas? Dibuja la situación.
¿Qué información obtienes si multiplicas 5 • 8?
Unidad 3
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Para vender en la feria, Don Martín quiere comprar 30 huevos que vienen empaquetados en cajas que contienen 6 huevos cada una. Para calcular cuantas cajas tiene que comprar comenzó a confeccionar una tabla. Completa la tabla de Don Martín. Cantidad de cajas
Cantidad de huevos
1
6
2 3 4 5
• 3
Si compra 10 cajas, ¿cuántos huevos tendrá?
Lee, comenta y luego responde.
a) Paulina tiene que cocinar un pollo que pesa 2 kilogramos. Si ha averiguado que un pollo debe ser cocinado 10 minutos por cada kilogramo de peso, ¿puede saber cuánto tiempo debe cocinar su pollo?, ¿cómo?
b) Si en 1 kilogramo de manzanas hay 5 manzanas, ¿se puede afirmar que en 2 kilogramos de manzanas hay 10 manzanas?, ¿por qué?
DESAFÍO Inventa y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con una multiplicación.
De compras en la feria
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Página 50
División como reparto equitativo
Margarita compró 35 choclos para repartir en cantidades iguales en 5 cajas. Dibuja la repartición.
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cuántos choclos hay en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?
Completa con los datos de la situación anterior.
El símbolo : se utiliza para la división.
número de cajas en que se debe hacer la repartición
35
:
cantidad de choclos para repartir
2
5
= cantidad de choclos por caja
Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cada bolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones. Luego, completa.
24 – 6 = 18 – 6 = Como se restó 4 veces 6, 24 : 6 =
12 – 6 =
6–6=
.
Toma nota Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la división. número de partes iguales en que se debe hacer la repartición
DIVISOR
24
:
DIVIDENDO cantidad de elementos para repartir
50
Unidad 3
6
=
4 CUOCIENTE cantidad de elementos por parte
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Página 51
Reparte en partes iguales y luego, completa.
a) 12 guindas en 2 canastos.
b) 24 duraznos en 3 platos.
12 : 2 =
4
24 : 3 =
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.
a) Se reparten en partes iguales 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cada bolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas?
b) Matías guarda 32 damascos en 6 paquetes con igual cantidad de damascos cada uno. ¿Cuántos damascos se guardan en cada paquete?, ¿cuántos sobran?
¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.
a) Jorge quiere dar 3 mandarinas a cada uno de sus 6 familiares, ¿cuántas mandarinas necesita? ¿Cómo lo resolviste?
b) Si Juana repartió, en partes iguales, 18 mandarinas en 3 bandejas, ¿cuántas mandarinas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 4 bandejas? ¿Cómo lo calculaste? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos. Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10
Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria. Si con 1 moneda de $ 100 compro 2 dulces iguales...
• ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de
CONVERSEMOS DE…
1
Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones.
0
2
$ 100?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?
2
+
2 +
2
= 6
1
2
3
5
6
4
3•2=6
7
...
18 19 20
a) 1 • 2 =
c) 3 • 2 =
e) 5 • 2 =
g) 7 • 2 =
i) 9 • 2 =
b) 2 • 2 =
d) 4 • 2 =
f) 6 • 2 =
h) 8 • 2 =
j) 10 • 2 =
Observa la recta numérica y completa. Doble del doble de 1 0
3
1
2
3
a) Doble del doble de 2
c) Doble del doble de 4
b) Doble del doble de 3
d) Doble del doble de 5
Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas. 1 •
5
10
2
3
5 1
•
4
5
6
7
8
9
10 :5
20 2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
a) ¿Cómo completaste los cuadros, multiplicando o dividiendo?, ¿por qué? b) ¿Qué ocurre si el 4 lo multiplicas por 10 y luego lo divides por 10? 52
4
4
Unidad 3
: 10
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Calcula mentalmente y luego, completa. Guíate por el ejemplo. Multiplicación
• 5
5
•
3
= 15
2
•
7
=
10
•
6
=
2
•
8
=
15 15
División 3 : 5 :
5 3
= =
¿Por qué número hay que multiplicar 5 para obtener 15?
¿Qué relación observas entre la multiplicación y las divisiones de cada fila?
Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo, como en el ejemplo. 14 : 2 = 7 porque 7
•
2
= 14
a) 10 : 5 =
porque
•
=
d) 80 : 10 =
porque
•
=
b) 18 : 2 =
porque
•
=
e) 24 : 2
=
porque
•
=
c) 35 : 5 =
porque
•
=
f) 100 : 10 =
porque
•
=
TRABAJO EN EQUIPO Reúnete con un compañero o compañera, usando la calculadora, sigan las siguientes instrucciones.
• Escriban una lista de diez multiplicaciones en que uno de sus factores sea 2, 5 ó 10, por ejemplo: 5 • 8.
• Resuelvan la primera multiplicación, comenzando los dos al mismo tiempo: uno de ustedes lo hace mentalmente y el otro, usando la calculadora. Si el que calculó mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto.
• Repitan esto con las distintas multiplicaciones, cambiando los roles de cada uno de ustedes. Gana aquel que obtenga más puntos luego de resolver todas las multiplicaciones.
• Comenten con el resto del curso: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, por 5 y por 10?
De compras en la feria
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Página 54
Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000
En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían en cajas de 10 unidades.
• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas? • ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que
CONVERSEMOS DE…
te permite saberlo.
1
Completa la siguiente tabla. 1
•
2
3
4
5
6
7
8
10 100 1 000 10 000 100 000
2
Observa la tabla y responde.
a) ¿Qué relación existe entre los números de la columna del 2?, ¿y del 7? b) ¿Qué relación existe entre los números de la fila del 10?, ¿y de las otras filas? c) Escribe una estrategia para multiplicar por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000. 54
Unidad 3
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Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta en cada caso.
a) 18 • 10 =
g) 23 • 10 000 =
b) 384 • 100 =
h) 236 •
c) 12 • 10 000 =
i) 543 • 10 =
d) 345 •
4
= 3 450
= 23 600
j) 760 • 100 =
e) 36 • 100 =
k) 999 • 1 000 =
f) 39 • 1 000 =
l) 684 •
= 684 000
Resuelve calculando mentalmente y responde las siguientes preguntas.
a) Un ají cuesta $ 100. Si José compra 28 ajíes, ¿cuánto dinero gastará?
b) Macarena compró 10 cuadernos. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?
•
Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.
TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en grupos de 3 integrantes. Inventen 3 problemas diferentes que se resuelvan con una multiplicación por 1 000, 10 000 y 100 000. Antes de comenzar, asignen a cada integrante un rol:
• Árbitro: debe procurar que todos los integrantes participen, dando ideas y dialogando de forma ordenada.
• Escritor o escritora: se encargará de registrar en forma escrita los problemas creados y su proceso de resolución.
• Expositor o expositora: expondrá al resto del curso los problemas creados y explicará cómo los resolvieron.
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Unidades de masa
Don Luis fue a la feria a comprar manzanas. La balanza marca 1 000 gramos, o sea, 1 kilogramo.
¿Cuánto marca?
CONVERSEMOS DE…
• Si 1 kilogramo = 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en 4 kilogramos de manzanas?
Toma nota El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de las cosas. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kg usamos el gramo (g) y para las mayores, la tonelada (t). 1 kg = 1 000 g
1
1 t = 1 000 kg
Responde las siguientes preguntas.
a) ¿A cuántos gramos equivalen a 3 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste? b) Si tengo 3 kilogramos de manzanas y 6 kilogramos de naranjas, ¿cuántos gramos de fruta contiene la bolsa?
c) ¿Qué tiene mayor masa: 3 000 gramos de plátano o 3 kilogramos de manzanas?
2
Lee y resuelve en tu cuaderno. Pablo transporta sacos de frutas en su camión. Si el camión de Pablo, puede llevar hasta 1 tonelada de carga, ¿cuántos sacos de 10 kilogramos de fruta puede cargar?
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Unidad 3
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Página 57
Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra la lámina. Responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué? b) Si una malla con 5 papas tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, estima la masa de un saco con 50 papas similares.
4
Estima cuál es la masa de cada producto. Marca con un Menos de 1 kilogramo
.
Aproximadamente Más de 1 kilogramo 1 kilogramo
2 manzanas 10 naranjas 30 tomates 1 zapallo camote grande
5
Pinta la respuesta correcta.
a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se suele encontrar la masa de una persona de tu edad? 0 kg y 10 kg
10 kg y 100 kg
100 kg y 1 000 kg
b) ¿Entre qué valores, en gramos, se suele encontrar la masa de un elefante adulto? 0 g y 1 000 g
1 000 g y 10 000 g
10 000 g y 100 000 g De compras en la feria
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Búsqueda de información desconocida
La señora Berta fue a la feria y compró manzanas. Quiero 3 bolsas, por favor.
Tengo bolsas con manzanas a $ 500.
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las manzanas?, ¿cómo lo calculaste? • ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto cuesta cada manzana?, ¿por qué?
Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.
a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina ha sacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar? 5 leches
6 leches
9 leches
b) ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior? Multiplicación
Adición
Sustracción
División
c) Un grupo de abuelitos se fueron de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus? La cantidad de asientos de cada bus. 58
Unidad 3
La cantidad de abuelitos que iban de paseo.
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Encuentra el par de números que cumpla con cada condición y escríbelos.
a) Suman 10 y su producto es 16. b) Su diferencia es 0 y su producto es 25.
3
Lee atentamente y responde.
a) Rosa tiene una receta para preparar 12 panes, ¿qué tiene que hacer para hacer 6 panes? b) Juan está enfermo y le recetaron 2 cajas de un medicamento. ¿Qué información falta para saber cuántas tabletas deberá tomar Juan, en total?
¿CÓMO VOY? 1. Calcula mentalmente.
a) 30 • 2 b) 26 : 2
c) 9 • 5 d) 35 : 5
e) 90 : 10 f) 550 • 100
2. Resuelve en tu cuaderno.
a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se puede encontrar la masa de una persona adulta?
b) Laura y Gerardo se compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500. Cada paquete traía 12 galletas. Si se comieron la misma cantidad de galletas cada uno y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Calculo mentalmente productos y cuocientes. Identifico distintas unidades de masa y estimo masas. Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Puedo resolver... Buscando el dato que falta Observa cómo se buscó el dato que faltaba en el siguiente problema. Felipe compró en la feria 5 kilogramos de paltas. Si en total, pagó $ 5 000, ¿cuánto pagó por cada kilogramo de paltas?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema? La cantidad de kilogramos de paltas que Felipe compró: 5. Lo que pagó Felipe, en total, por los kilogramos de paltas que compró: $ 5 000.
•
¿Qué debes averiguar? Cuánto dinero pagó Felipe por cada kilogramo de paltas.
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Calculando 5 000 : 5.
Resolver 5 000 : 5 = 1 000
Responder Felipe pagó $ 1 000 por cada kilogramo de paltas comprado.
Revisar Lee nuevamente el problema y comprueba el resultado obtenido usando otra estrategia.
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Ahora resuelve tú el siguiente problema. Se reparte un cajón de manzanas entre 4 familias. Si, a cada familia, le corresponden 10 manzanas, ¿cuántas manzanas había en el cajón?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes averiguar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
De compras en la feria
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Taller de ejercitación 1
Completa la tabla.
Representación
Adición
Multiplicación 2•6
5+5+5+5+5
2
En tu cuaderno, dibuja 3 formas distintas de repartir 24 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego completa. 24 :
62
=
24 :
=
24 :
=
3
Resuelve, en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 60. Javiera tiene 220 láminas. Si las guarda en un álbum donde caben 10 láminas por página, ¿cuántas páginas tiene el álbum?
4
Marca con una
la opción correcta.
Un queque se prepara con 2 huevos, ¿cuántos queques se podrán hacer con 10 huevos, usando la misma receta?
Si una caja contiene 35 chocolates, ¿entre cuántas personas se pueden repartir de modo que cada una reciba 5 chocolates?
A. 5 queques B. 8 queques C. 12 queques D. 20 queques
A. 6 personas B. 7 personas C. 8 personas D. 9 personas
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Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas. Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.
Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las siguientes palabras o frases. Reparto equitativo
Resolución de problemas
Estimación
Cálculo mental
Adición de sumandos iguales
Multiplicación
División
Unidades de masa
Comenta con tus compañeros y compañeras. a) ¿Cuáles son las ideas fundamentales que aprendiste en esta unidad? b) ¿Le agregarías algo más al mapa de ideas?, ¿por qué?
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Lo que aprendí 1
2
Une cada multiplicación con la adición y el resultado correspondiente. 5•4
100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000
18
2•9
10 + 10 + 10
20
3 • 10
4+4+4+4+4
30
4 • 100 000
9+9
400 000
Calcula mentalmente y completa con los productos correspondientes. 3
•
5
6
8
2 5 10 100
3
4
Resuelve la multiplicación y escribe una división para cada multiplicación.
a)
5•6=
:
=
b)
10 • 7 =
:
=
c)
27 • 1 000 =
:
=
Lee y responde. Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos, en cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, también con 100 damascos en cada uno.
a) ¿Cuántos damascos tiene Miguel, en total? b) ¿Cuántos sacos de damascos tiene Rosa? c) ¿Cuántos damascos más tiene Rosa que Miguel?
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Marca con una
la opción correcta.
1. Si en 1 kilogramo hay 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en 3 kilogramos? A. 30 B. 300 C. 3 000 D. 30 000
2. La masa de un celular es de, aproximadamente: A. B. C. D.
menos de un kilogramo. un kilogramo. entre 1 y 2 kilogramos. entre 3 y 6 kilogramos.
3. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 13 y su producto es 40? A. B. C. D.
4 4 5 5
y y y y
9 10 8 9
4. En una promoción de bebidas, regalan 1 vaso por cada 3 tapas marcadas. Si Tomás tiene 6 tapas marcadas, ¿cuántos vasos puede canjear? A. 2 B. 3 C. 9 D. 18
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos. Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales. Calculo mentalmente productos y cuocientes. Identifico distintas unidades de masa y estimo masas. Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
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UNIDAD
4
Exposición de arte Geometría plana
La escuela Monteverde organiza, todos los años, un concurso de pintura. La profesora de Educación Artística estudió con sus alumnos y alumnas un movimiento artístico llamado “cubismo”. Ella les contó que los artistas de este movimiento trabajaban las formas de la naturaleza y de las cosas por medio de las figuras geométricas. Esta es la exposición del concurso de la escuela Monteverde.
OBSERVA Y COMENTA
• ¿Qué figuras geométricas puedes reconocer en los cuadros de la exposición?
• ¿Conoces otras figuras geométricas?, ¿cuáles? • Dibuja en tu cuaderno tu propio cuadro cubista, con las figuras geométricas que tú conoces.
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Te invitamos a... • Conocer y dibujar rectas paralelas y perpendiculares. • Conocer ángulos agudos, rectos y obtusos. • Clasificar triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos. • Comprender el concepto de simetría y aplicarlo en figuras. • Comprender el concepto de traslación y aplicarlo en figuras.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Pinta según se indica. Usa tu regla para comparar la medida de los lados de las figuras.
•
A z u l los cuadrados.
•
R o j o los triángulos.
•
Ve rd e los rectángulos.
2
Pinta con rojo los vértices, con azul los lados y con verde los ángulos rectos que observes en cada figura.
3
Observa la figura y responde.
a) ¿Qué figuras se formarían si se dobla el cuadrado por la línea roja?
b) ¿Qué otro doblez deberías realizar para formar 4 cuadrados iguales? Márcalo.
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Rectas paralelas y perpendiculares
En la clase de Educación Artística, Clarita muestra su cuadro a Pedro.
¡Sí, tiene formas geométricas!
Yo hice mi propio cuadro, ¿será cubista?
CONVERSEMOS DE…
• Si observas el cuadro de Clarita, podrás notar que tiene líneas horizontales y verticales. ¿Sabes cómo se llaman estas líneas?
• ¿En qué objetos del entorno, has observado este tipo de líneas? 1
Con la ayuda de una regla, prolonga las líneas que se presentan a continuación.
•
Marca con una
aquellas que no se cortan en ningún punto.
Toma nota Si dibujas una línea recta que no tiene principio ni fin y que pasa por dos puntos de tal forma que es la distancia más corta, estás dibujando una recta. Dos rectas que no se cortan en ningún punto se llaman rectas paralelas. 68
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Con la ayuda de una regla, marca las líneas que se presentan a continuación.
a) ¿Qué tipo de ángulos son los que se forman donde se cortan estas líneas?
b) Coloca el ángulo recto de tu escuadra en el punto donde se cortan, y verifica si sus lados coinciden con las líneas. Si es así, estas son rectas perpendiculares.
3
Con color rojo une los puntos que te permitan trazar dos rectas paralelas y con azul une los puntos que te permitan trazar dos rectas perpendiculares. ¡Puedes ayudarte con tu regla y escuadra!
Toma nota Si dos rectas se cortan en un punto, se forman cuatro regiones llamadas ángulos. Si dos rectas se cortan formando cuatro ángulos rectos, estas son rectas perpendiculares.
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Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados Niños, haremos dibujos solo con figuras geométricas. Por ejemplo, miren este robot.
La profesora de Educación Artística muestra un dibujo que participará en la exposición de arte de la escuela.
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cuántos triángulos aparecen en el
Vértice
dibujo del robot? Observa la figura:
Lado
• ¿Cuántos lados tiene un triángulo?, Ángulo
¿cuántos vértices?, ¿cuántos ángulos?
1
Mide con una regla los lados de cada triángulo, completa y luego responde.
2 2
2
1 1
1 3
3
3
lado 1:
cm
lado 1:
cm
lado 1:
cm
lado 2:
cm
lado 2:
cm
lado 2:
cm
lado 3:
cm
lado 3:
cm
lado 3:
cm
a) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo rojo? b) ¿Hay otro triángulo en que suceda lo mismo?, ¿cuál? c) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo azul?, ¿y con las del triángulo verde? d) ¿En qué se diferencian estos tres triángulos? 70
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Toma nota Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero: tiene los tres lados de igual medida.
Triángulo isósceles: tiene dos lados de igual medida.
Triángulo escaleno: tiene los tres lados de diferente medida.
2
Pinta con color verde los triángulos equiláteros, azul los isósceles y rojo los escalenos que encuentres en el siguiente dibujo.
3
Une los extremos de las siguientes rectas con el punto que corresponda para formar el triángulo señalado. 2 2
2
3 1
3 1
1
3
Triángulo equilátero
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno Exposición de arte
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Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos
Margarita muestra orgullosa su cuadro con el que obtuvo el tercer lugar. Son iguales, los hice con una escuadra.
Parece como si todos los triángulos fueran iguales.
CONVERSEMOS DE…
¿Y cómo los hiciste?
• ¿Cómo utilizarías la escuadra para hacer los triángulos que dibujó Margarita? • ¿En qué objetos has observado triángulos como estos?
Toma nota
Los ángulos cuya medida es Los ángulos cuya medida es menor que la de un ángulo recto, mayor que la de un ángulo recto, se llaman ángulos agudos. se llaman ángulos obtusos.
1
Observa las distintas posiciones que adoptan los niños en su clase de Educación Física.
Encierra con una a los gimnastas que adoptan posturas que forman un ángulo recto, con una aquellos que forman un ángulo agudo y con una los que forman un ángulo obtuso. 72
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Pinta, en los siguientes triángulos, los ángulos agudos de color rojo y los ángulos obtusos de color azul.
• Los triángulos que tienen un ángulo • Los triángulos que tienen un ángulo • Los triángulos que tienen sus tres ángulos
se llaman triángulos rectángulos. se llaman triángulos obtusángulos. se llaman triángulos acutángulos.
¿CÓMO VOY? 1. Dibuja, en tu cuaderno, dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares. 2. Determina, con la ayuda de la escuadra, qué tipo de ángulos son los siguientes. Pinta la alternativa correcta. B B
B A
C
C A
A C
Ángulo recto
Ángulo recto
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo agudo
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
Ángulo obtuso
Ángulo obtuso
3. Une los puntos B y C en cada ángulo de la pregunta 2 y escribe, en tu cuaderno el nombre del triángulo que se forma, según la medida de sus lados. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Dibujo rectas paralelas y perpendiculares. Reconozco triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.
• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado? Exposición de arte
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Simetría
A Gabriel y Alejandra, les correspondía ubicar en la exposición los cuadros ganadores de su curso. ¿Simétricas?, ¿cómo lo sabes? ¡Mira!, todos estos cuadros tienen solo figuras simétricas.
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Conoces objetos del entorno que sean simétricos?, ¿cuáles? • Si observas tu cuerpo, ¿será simétrico?, ¿por qué?
Observa los cuadros y responde. Luego, comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
• ¿Qué explicación le darías a Alejandra?
2
Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno. Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.
• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas dividen la figura en dos partes iguales? Remárcala.
3
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Pinta, con un color a tu elección, las figuras que sean simétricas según la línea roja dibujada que se llama eje de simetría.
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Observa las siguientes figuras y dibuja, en ellas, todos los ejes de simetría que encuentres. Si es necesario, calca, recorta y dobla las figuras.
a)
b)
c)
d)
e)
• ¿En cuál o cuáles de las figuras encontraste más ejes de simetría? • Compara tu respuesta con tus compañeros y compañeras. 5
Observa los siguientes triángulos y dibuja todos los ejes de simetría que encuentres. Luego, clasifícalos según el número de ejes de simetría que tengan.
a)
Triángulo isósceles Ningún eje de simetría
6
b)
Triángulo escaleno
c)
Triángulo equilátero
Un eje de simetría
Tres ejes de simetría
Completa las siguientes figuras de manera que sean simétricas.
Toma nota Una forma de verificar si una figura es simétrica es que, si al doblar una sola vez la figura de alguna manera, coinciden las dos partes, es decir, son iguales, como si se miraran en un espejo. Los triángulos pueden tener 0, 1 ó 3 ejes de simetría.
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Muy simple, solo trasladé la misma figura varias veces.
Traslación
Juan Carlos, un gran artista del 3o básico, pintó un cuadro para el concurso. ¡Qué lindo tu cuadro! ¿Cómo lo hiciste?
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cómo habrá trasladado la figura Juan Carlos? • ¿Hacia dónde la habrá trasladado?, ¿y cuántas veces la trasladó?
Observa parte de los cuadros de Juan Carlos y señala cuántos cuadrados trasladó la figura. Guíate por el punto rojo. a) La trasladó hacia la derecha: b) La trasladó hacia abajo:
3 cuadrados
cuadrados
6 cuadrados cuadrados
2
cuadrados
Observa el siguiente triángulo y trasládalo siguiendo las instrucciones.
• Siete cuadrados • •
hacia la derecha. Dos cuadrados hacia abajo. Ocho cuadrados hacia la derecha.
Toma nota Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover una figura en línea recta, manteniendo su forma y tamaño. Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha o la izquierda y también en diagonal. En general en cualquier dirección. 76
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Dibuja un triángulo isósceles desde el punto dibujado en la cuadrícula, luego, trasládalo 8 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.
TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en parejas y recorten las figuras y la cuadrícula de la página 169. Con sus figuras y cuadrículas en mano, un compañero deberá trasladar la figura según la primera instrucción, luego, el otro deberá revisar el trabajo con su propia cuadrícula. Sigan turnándose hasta realizar todas las instrucciones. Instrucciones: Deben empezar siempre desde el punto rojo que se encuentra en el centro. 1. Trasladar 7 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo. 2. Trasladar 7 cuadrados hacia la izquierda y 4 cuadrados hacia arriba. 3. Trasladar 5 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba. 4. Trasladar 4 cuadrados hacia la izquierda y 6 hacia abajo.
¿CÓMO VOY? Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica, con respecto a la línea roja, y luego, trasládala 10 cuadrados hacia la derecha.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Conozco el concepto de simetría y lo aplico en figuras. Conozco el concepto de traslación y lo aplico en figuras.
• ¿Cómo puedo mejorar mi desempeño? Exposición de arte
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Puedo resolver... Representando a través de un dibujo La figura que se muestra en el cuadriculado es la que resulta luego de que la original ha sido trasladada hacia la derecha en 8 cuadrados, hacia abajo, 10 cuadrados y, finalmente, hacia la izquierda 5 cuadrados. ¿Cuál es la posición inicial en que se encontraba la figura?
Comprender
• •
¿Qué sabes del problema? Los movimientos realizados a la figura original. La posición final de la figura. ¿Qué debes encontrar? La posición inicial en que se encontraba la figura.
figura 1
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Considerando la posición final de la figura, realizar los movimientos desde atrás hacia delante y a la inversa, hasta llegar a la posición inicial. Por ejemplo, 5 cuadrados hacia la izquierda corresponden a 5 cuadrados hacia la derecha.
Resolver 8 cuadrados hacia la izquierda.
Posición inicial
figura 2
5 cuadrados hacia la derecha.
10 cuadrados hacia arriba.
Responder La posición inicial de la figura es la que se muestra en la figura 2.
Revisar Lee nuevamente el problema y verifica tu respuesta, realizando los movimientos desde el comienzo. Compara tu resultado con el de un compañero o compañera.
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La figura que se muestra en el cuadriculado es la que resulta luego de que la original ha sido trasladada 4 cuadrados hacia la izquierda, 3 cuadrados hacia arriba y, finalmente, 4 cuadrados hacia la izquierda. ¿En qué posición inicial se encontraba la figura?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes averiguar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver Responder Revisar
2
Resuelve, utilizando la estrategia que desees. Pedro se traslada todas las mañanas, desde su casa hasta la escuela Monteverde, de la siguiente forma: tres cuadras hacia el sur, dos cuadras hacia el este y, finalmente, 3 cuadras hacia el sur. ¿En qué lugar se encuentra la casa de Pedro? Dibújala.
N
O
E
S
Escuela
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Taller de ejercitación 1
Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno.
2
Observa los siguientes objetos y dibuja, si tiene, el o los ejes de simetría, según corresponda.
3
Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica con respecto a la línea roja y, luego:
• trasládala 5 cuadrados a la derecha y 2 hacia abajo.
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Para no olvidar Completa el esquema con los contenidos aprendidos, en esta unidad. Ayúdate con las palabras de los rectángulos. Paralelas
Rectángulo
Acutángulo
Equilátero
Isósceles
Perpendiculares
Escaleno
Obtusángulo
Geometría Plana
Figuras geométricas
Rectas
Triángulos
Según la medida de sus lados
Según la medida de sus ángulos
Compara con tus compañeros y compañeras. a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Podrías relacionar los términos de otra forma?, ¿cómo?
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Lo que aprendí 1
Pinta del mismo color el nombre del triángulo, su dibujo y la característica correspondiente.
Equilátero
Tiene u ángulo n recto.
Rectángulo
les os igua d a l 2 . Tiene erente y 1 dif
Isósceles
2
Dibuja el o los ejes de simetría en cada figura.
3
Dibuja cada figura realizando el movimiento de traslación en el sentido indicado. Figura 1. 4 cuadrados hacia la derecha.
Figura 1
Figura 2. 4 cuadrados hacia abajo.
Figura 2
Figura 3
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s Tiene 3 lado iguales.
Unidad 4
Figura 3. 6 cuadrados hacia arriba.
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Marca con una
la opción correcta.
1. La siguiente definición: “tiene sus tres ángulos agudos y sus lados son iguales”, ¿a qué triángulo corresponde? A. Equilátero B. Obtusángulo C. Acutángulo D. Rectángulo
4. Observa el movimiento de traslación realizado en la figura. 1
2
2. El ángulo dibujado es: A. B. C. D.
Recto Obtuso Agudo Rectángulo
¿Qué alternativa corresponde a la traslación de la figura?
3. ¿Cuál de las siguientes figuras no tiene ejes de simetría? A. B. C.
D.
A. 6 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo. B. 5 cuadrados hacia arriba y 6 cuadrados hacia la derecha. C. 6 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo. D. 5 cuadrados hacia abajo y 8 cuadrados hacia la derecha.
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Dibujo rectas paralelas y perpendiculares. Identifico triángulos según la medida de sus ángulos y lados. Dibujo ejes de simetría de distintas figuras. Reconozco figuras simétricas. Traslado figuras en un plano.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
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Taller de evaluación 1 I. Marca con una
la alternativa correcta.
La tienda “El Baratillo” tiene en oferta los siguientes productos:
Televisor $ 96 000
DVD $ 23 000
Cocina $ 120 000
Refrigerador $ 135 000
De acuerdo a estas ofertas responde las siguientes preguntas.
1. El número que representa el valor de la cocina se lee: A. doce mil
4. ¿Cuáles de las siguientes
B. ciento veinte
descomposiciones corresponde al valor del televisor? A. 96 + 1000
C. ciento veinte mil
B. 90 000 + 60
D. noventa y seis mil
C. 90 000 + 600 D. 90 000 + 6 000
2. La señora Mercedes compró un televisor y un DVD, ¿cuánto dinero gastó? A. $ 11 900
B. $ 109 000 C. $ 119 000
5. ¿Cuál es el producto más barato? A. El DVD B. La cocina C. El televisor D. El refrigerador
D. $ 129 000
3. El valor del DVD, está entre: A. $ 20 000 y $ 25 000
6. ¿Qué opción muestra cómo comprobar
B. $ 25 000 y $ 30 000
el resultado de 96 000 + 23 000? A. 96 000 – 23 000
C. $ 10 000 y $ 20 000
B. 119 000 + 23 000
D. $ 24 000 y $ 32 000
C. 119 000 – 23 000 D. 119 000 + 96 000
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Educación Matemática 3
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7. Completa la recta numérica con los números que faltan en los recuadros. 20 000
40 000
80 000
160 000
240 000
8. Representa con dibujo las siguientes multiplicaciones. 2•8
8 • 10
9. Escribe la cantidad total de dinero.
• •
25 billetes de $ 10 000 y 3 billetes de $ 1 000 es equivalente a $ 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 es equivalente a $
10. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.
• •
Una caja trae 4 bolitas. Si Andrés necesita 20 bolitas, ¿cuántas cajas de bolitas debe comprar? Un dulce cuesta $ 20. Si en oferta 8 dulces cuestan $ 120, ¿es conveniente la oferta?, ¿por qué?
11. Dibuja un triángulo y, luego, trasládalo 4 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.
Taller de evaluación 1
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UNIDAD
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Lugares de Chile Números hasta el 1 000 000 El profesor de Comprensión del Medio ha pedido a sus estudiantes un trabajo de investigación: deberán averiguar la población de algunas comunas de Chile según la región que les corresponda.
Algunas regiones y sus habitantes R. de R. de R. de Antofagasta R. de R. de R. de R. de Atacama
Antofagasta 493 984 254 336 Atacama 91 492 Aisén 150 826 Magallanes 356 396 los Ríos
R. de los Ríos
R. de Aisén R. de Magallanes
Fuente: diario El Mercurio, cuerpo C, 20 de diciembre de 2006
OBSERVA Y COMENTA
• Ubica, en el mapa la región donde tú vives. • ¿Cómo se llama la comuna donde vives? • ¿Sabes cómo se puede estimar la población de cada lugar? Convérsalo con tus compañeros y compañeras.
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Unidad 5
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Te invitamos a... • • • • • •
Leer y escribir números del 0 al 1 000 000. Ordenar y comparar números. Registrar e interpretar información en tabla. Interpretar gráficos. Componer y descomponer números hasta el 1 000 000. Aproximar y estimar números.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Observa la imagen de la página 86 y escribe con palabras la población de las siguientes regiones.
a) Región de Aisén: habitantes.
b) Región de Atacama: habitantes.
c) Región de los Ríos: habitantes.
2
Resuelve y escribe a qué región corresponde el resultado.
a) 400 000 + 90 000 + 4 000 = b) 90 000 + 1 000 = c) 200 000 + 50 000 + 4 000 =
3
Ordena las regiones que aparecen en la lámina inicial, desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene mayor cantidad.
a) b) c) d) e) Lugares de Chile
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Lectura y escritura de números
¡Mira, aquí sale la población de Pudahuel!
¿Y qué número es ese? Fuente: INE, Censo 2002
• ¿Conoces algún número mayor que 195 653? • ¿Conoces el número de población de la comuna donde tú
CONVERSEMOS DE…
vives?
1
Observa y completa:
a) 195 653 = 195 000 + 653 ciento noventa y cinco mil
Si 195 000 se escribe
y 653 se escribe
, entonces 195 653 se escribe .
b) 230 546 =
+
Si
se escribe se escribe
y , entonces 230 546
se escribe
2
88
.
En algunas comunas, la población aumenta en una persona, por cada hora. Anota, con números, la población que irá teniendo según las horas y, luego, escríbelas con palabras en tu cuaderno. Población inicial
1 hora
4 100 10 400 15 000 418 000 500 000
4 101
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 horas horas horas horas horas horas horas horas horas
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Completa la información de la siguiente tabla. Comuna
Número de habitantes
Providencia
120 874
San Miguel Puente Alto Renca
4
Número de habitantes con palabras
Setenta y ocho mil ochocientos setenta y dos. 492 915 Ciento treinta y tres mil quinientos dieciocho.
Completa, cada cartel, con los nombres de las comunas. Buin: sesenta y tres mil cuatrocientos diecinueve. Colina: setenta y siete mil ochocientos quince. Melipilla: noventa y cuatro mil quinientos cuarenta.
94 540 habitantes
5
77 815 habitantes
63 419 habitantes
Encuentra los siguientes números en la sopa numérica. Pueden estar en forma vertical u horizontal.
• Ochocientos nueve mil quince. • Quinientos veinte mil ciento catorce. • Doscientos mil setecientos treinta y uno. • Cuatrocientos noventa y cinco mil cincuenta. • Setecientos treinta y dos mil ocho. • Ciento setenta y tres mil ciento doce. • Trescientos un mil novecientos ochenta y tres. • Novecientos cincuenta y cinco mil diecinueve.
4 9 5 0 5 0 5 7 7
0 7 7 4 6 9 3 2 3
3 8 0 9 0 1 5 4 2
1 9 8 5 6 5 2 6 0
7 4 0 5 4 7 0 3 0
3 2 0 0 7 3 1 2 8
1 5 1 1 8 0 1 1 8
1 5 3 9 3 1 4 9 0
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2 6 3 0 1 9 8 3 2
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Orden y comparación de números
Alejandra, Beatriz y Andrés investigaron la población de algunas comunas de la Región de Arica-Parinacota. Región de AricaParinacota
Putre tiene 1 977 habitantes.
Y Arica, 185 268 habitantes.
General Lagos, en cambio, tiene 1 179 habitantes.
CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cuál es la comuna que tiene más habitantes?, ¿cómo lo sabes? • ¿Qué comuna tiene más habitantes Putre o General Lagos?
De acuerdo a la investigación realizada por Alejandra, Beatriz y Andrés, ordena las comunas, desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene mayor número.
a) b) c)
Toma nota Al comparar números con la misma cantidad de dígitos, debes comenzar comparando los dígitos desde la izquierda hacia la derecha.
2
Este grupo averiguó también las superficies de algunas comunas de la región y las anotó en la tabla de superficies. Ordena las comunas hacia abajo, desde la que tiene más superficie hasta la que tiene menos. Superficie Comuna en km2
a)
Arica
4 799
b)
Camarones
3 927
c)
Putre
5 902
General Lagos
2 244
d)
Fuente: INE, 2003
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Compara y completa, usando los signos mayor (>), menor (<) o igual (=), según corresponda. 836 942
863 721
978 034
978 034
692 036
306 294
584 720
504 321
453 029
709 003
126 708
146 729
Forma el número mayor y el número menor, usando todos los dígitos del número dado. Guíate por el ejemplo. Número dado 20 974
Número mayor
Número menor
97 420
2 479
729 308 563 211 30 675 896 541 4 768
TRABAJO EN EQUIPO Averiguen, con un compañero o compañera, la altura de 4 volcanes de Chile y ordénalos de menor a mayor altura en la siguiente tabla de datos.
Volcán
Altura
DESAFÍO Encuentra el número menor y el número mayor de seis cifras que puedas escribir, utilizando seis dígitos diferentes.
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Tablas y gráficos
La profesora del 3º B les muestra a sus alumnos y alumnas información sobre el número de comunas de algunas regiones de Chile en la siguiente tabla y en el gráfico. Región
Número de comunas
De Valparaíso De Biobío De los Lagos
38 54 42
Cantidad de comunas en algunas regiones de Chile Cantidad de comunas
50 40 30 20 10
Región
R. Valparaíso R. Biobío R. de los Lagos
Fuente: INE, Censo 2002
CONVERSEMOS DE…
1
• •
¿Qué información te entrega la tabla anterior? ¿Qué información puedes obtener de este gráfico?, ¿qué ventaja tiene el gráfico con respecto a la tabla?
A partir de la siguiente tabla, responde:
a) ¿Cuál es la región que tiene menor número de comunas? b) ¿Cuál es la región que tiene mayor número de comunas?
Toma nota Las tablas y los gráficos nos permiten registrar y comunicar información numérica, tales como: la cantidad de mujeres y hombres en una comuna, los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.
2
El siguiente gráfico representa las respuestas de los alumnos y alumnas del 3º A de la escuela Gabriela Mistral de la comuna de Navidad ante la pregunta: ¿qué lugar de Chile te gustaría conocer? Según los datos entregados, une cada número con lo que indica, como en el ejemplo. 20 16 45 9
92
Unidad 5
Preferencias de lugares de Chile por conocer, alumnos 3º A Colegio Gabriela Mistral, Navidad Número de alumnos
25 20 15 10 5 Isla de Desierto de Antártica Pascua Atacama
Lugar de Chile
Total de alumnos y alumnas encuestados. Alumnos y alumnas que eligieron Atacama. Alumnos y alumnas que eligieron Isla de Pascua. Alumnos y alumnas que eligieron Antártica.
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TRABAJO EN EQUIPO Formen grupos de 3 a 4 integrantes. Realicen una encuesta entre sus compañeros y compañeras de curso, sobre las frutas que más les gusta comer. Registra la información en la tabla y luego responde. Fruta
Número de respuestas
¿Cuál es la fruta más elegida?
Durazno
¿Cuál es la menos elegida?
Naranja
¿A cuántas personas le aplicaron la encuesta?
Manzana Pera
Finalmente, deberán presentar su tabla al resto del curso.
¿CÓMO VOY? Latas reunidas por el 3º C Cantidad de latas
El gráfico representa la cantidad de latas de bebidas que juntó un curso durante la campaña de reciclaje de basura.
50 40 30 20 10 Día
Día 1
Día 2
Día 3
A partir del gráfico completa la siguiente tabla y responde las preguntas. Día
Cantidad de latas
a) ¿Cuál fue el día que juntaron más latas? b) ¿Cuál es el día que juntaron menos latas?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Interpreto y registro información en tablas. Interpreto gráficos.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Composición y descomposición de números
Andrés, Sebastián y Margarita pidieron ayuda a sus hermanos mayores para buscar información sobre algunas comunas de la Región. Multiplicando y sumando, tendremos la información.
¿?
¿Cómo podemos saber cuántos habitantes tiene Villarrica?
CONVERSEMOS DE…
• ¿Crees que la respuesta de Margarita es correcta?, ¿cómo lo harías tú? • ¿Cuántos habitantes tiene Villarrica?
• Observa cómo calcularon la población de Villarrica 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 5 • 100 + 3 • 10 + 1
1
2
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Observa la población de las siguientes comunas y completa siguiendo el ejemplo. Nueva Imperial
:
40 059 habitantes
Padre Las Casas
:
58 795 habitantes
Traiguén
:
19 534 habitantes
Victoria
:
33 501 habitantes
Carahue
:
25 696 habitantes
Temuco
: 245 347 habitantes
4 • 10 000 + 5 • 10 + 9
Pinta los recuadros que componen la cantidad de habitantes de cada región. Fíjate en los colores. Región de Coquimbo Región de O’Higgins Región de la Araucanía 603 210 habitantes. 780 627 habitantes. 869 535 habitantes. 6 • 10 000
1 • 10
9 • 1 000
3 • 1 000
7 • 100 000
6 • 100 000
5 • 100
2 • 10
6 • 100
3 • 10
5
8 • 10 000
2 • 100
8 • 100 000
7
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Escribe a qué números corresponden las siguientes descomposiciones. Puedes apoyarte con las tarjetas de composición que hiciste en la primera unidad.
a) 8 • 100 000 + 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 9 = b) 6 • 100 000 + 5 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 5 = c) 3 • 100 000 + 1 • 10 000 + 6 • 1 000 + 8 • 10 + 9 = d) 5 • 100 000 + 2 • 10 000 + 7 • 1 000 + 5 • 100 + 4 = e) 9 • 100 000 + 9 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 3 • 10 =
4
Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan. 190 679
9
901 362
5
6 • 100
+
7 • 10
4 • 1 000
+
9 • 100 000 +
3
+
3 • 100
+
2
+ 9 • 10 000
+
+ 2 • 10 000 + 4 • 100 000 +
421 055
784 903
+
+
1 • 1 000
+ 7 • 100 000 +
9 • 100
+
5
6 • 10
+
Resuelve mentalmente. Los alumnos y alumnas del tercero A están juntando dinero y han reunido 7 billetes de $ 1 000; 2 billetes de $ 10 000; 16 monedas de $ 100 y 14 monedas de $ 10. ¿Cuánto dinero ha reunido el tercero A?
TRABAJO EN EQUIPO Júntate con dos o tres compañeros o compañeras y recorten 10 números de seis cifras. • Anoten, en distintas tarjetas la descomposición de cada uno de los números. Luego, entrega a tu compañero o compañera los recortes y las tarjetas con las descomposiciones, de modo que encuentre las parejas correspondientes.
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Aproximación por redondeo
Eduardo y Camila fueron de paseo con su tío a Viña del Mar. La superficie es cercana a 120 km2
El número de habitantes es cercano a 287 000.
BIENVENIDOS
A LA COMUNA DE
VIÑA DEL MAR
Población: 286 931 habitantes Superficie: 122 km2
Fuente: INE, Censo 2002
CONVERSEMOS DE…
1
¿Por qué Eduardo y Camila dieron valores distintos a los que estaban en el letrero? decena Carolina aproximó la suferficie de Viña a la más cercana. Eduardo aproximó a la más cercana el número de habitantes.
Escribe en la recta numérica la ubicación aproximada de los siguientes números. 84 236
49 378
95 993
2
•
84 000
85 000
40 000
50 000
80 000
100 000
Completa la siguiente tabla que presenta la cantidad de habitantes de algunas comunas, aproximando como se indica. Comuna
Número de habitantes
Villa Alemana
95 623
Valparaíso
275 203
Quilpué
128 578
Quillota
75 916
Concón
32 273
Casablanca
21 874
Decena de mil más cercana
Centena más cercana
Decena más cercana
100 000
Fuente: INE, Censo 2002
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Encierra, en cada caso, el número que cumpla la condición.
a) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 7 000. 6 999
7 610
8 720
b) Es un número cuya centena más cercana es 200. 2 193
4 275
2 812
c) Es un número cuya decena de mil más cercana es 80 000. 82 588
77 496
86 501
d) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 3 000. 43 601
4
42 899
43 914
Observa cada número con su aproximación. Luego, completa.
a) 30 032 a 30 000. Se aproximó a
.
b) 167 984 a 168 000. Se aproximó a
.
¿CÓMO VOY? 1. Escribe el número que corresponde en la siguiente descomposición. 7 • 100 000 + 3 • 1 000 + 5 • 100 + 1 • 10 + 9 = 2. Aproxima el número anterior a la centena de mil más cercana. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000. Aproximo números.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
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Puedo resolver... Descomponiendo los números Rodrigo debe pagar algunas cuentas, las que suman en total $ 91 340, para lo cual necesita sacar dinero del banco. Si él retira del banco el monto exacto, utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor le entregarán?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema? El monto en dinero que debe retirar y que desea utilizar la menor cantidad de billetes y monedas.
•
¿Qué debes averiguar? La cantidad de cada tipo de billetes y monedas que le deben entregar.
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Descomponiendo aditivamente y luego multiplicativamente el monto de dinero.
Resolver 91 340
90 000
4 • 20 000
+
1 000
+
300
+
40
+
1 • 1 000
+
3 • 100
+
4 • 10
+ 1 • 10 000
Responder A Rodrigo, le entregarán 4 billetes de $ 20 000; 1 billete de $ 10 000; 1 billete de $ 1 000; 3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 10.
Revisar Lee nuevamente el problema, comprueba que los datos son los correctos y verifica si no hay errores al resolver.
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Ahora, resuelve el siguiente problema, descomponiendo los números. El tercero B debe reunir $ 87 500 para realizar un paseo. Ya han juntado 3 billetes de $ 10 000, 19 billetes de $ 1 000 y 25 monedas de $ 100. Si el dinero que falta, lo reúnen solo con billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 necesitan?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
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Taller de ejercitación 1
Encuentra el número que corresponde a cada descomposición y, luego, escríbelo con palabras.
a) 4 • 10 000 + 7 • 100 000 + 8 • 100 + 9 + 3 • 10
b) 1 • 100 000 + 9 • 10 + 5 • 10 000 + 3 + 4 • 100
c) 6 • 1 000 + 2 • 100 000 + 8 + 3 • 10 + 7 • 100
2
Señala la cantidad de dinero que hay en cada caso. Cantidad de dinero
3
7
9
8
4
6
19
12
7
9
4
37
7
22
6
3
Ordena los siguientes números de mayor a menor. 394 708
406 749
> 4
>
136 512
>
836 120
>
636 411
>
Marca, con lápiz rojo, la ubicación aproximada de los números indicados, en cada recta numérica. 7 285 84 970
789 000
100
94 721
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7 200
7 300
80 000
90 000
700 000
800 000
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Para no olvidar Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico. Este tipo de mapa se caracteriza porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás, alrededor de él.
Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el millón. Guíate por los ejemplos.
Leer
Interpretar
Números hasta el millón
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?
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Lo que aprendí 1
2
Encierra el número que corresponde.
a) Setecientos mil trescientos ochenta.
738 000 - 700 308 - 700 380
b) Cuatrocientos treinta mil quince.
430 015 - 403 015 - 400 315
c) Novecientos ochenta y cuatro mil.
900 084 - 984 000 - 908 400
d) Ciento doce mil uno.
101 201 - 102 001 - 112 001
Completa con los signos o con un número para que se cumpla la relación. 136 907
< 94 721
3
172 415
864 902
729 341
329 708
537 786
537 786
<
>
178 420
Señala la mínima cantidad de billetes y monedas que se necesitan para comprar los siguientes artículos.
$ 125 300
$ 23 850
$ 178 480
$ 12 490
$ 29 340
$ 86 170
$ 10 000 $ 1 000 $ 100 $ 10
4
Observa la siguiente tabla que presenta el número de habitantes de algunas regiones de Chile y responde. Nº de Región habitantes a) ¿En qué región hay mayor cantidad Región de Coquimbo 603 210 de habitantes? Región de O’Higgins
b) Ordena las regiones desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene la mayor cantidad.
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Unidad 5
Región de Aisén
780 627 91 492
Región de Magallanes
150 826
Región de Los Ríos
356 396
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Deportes preferidos por estudiantes de 3º básico
Observa el gráfico que corresponde a los deportes preferidos de los alumnos del 3º básico y responde.
a) ¿Cuál es el deporte más elegido por los estudiantes?
Votos
20 15 10 5
b) ¿Cuál es el total de estudiantes del curso? Marca con una
Fútbol
Tenis
Atletismo
la opción correcta.
1. La descomposición 4 • 10 000 + 8 100 000 + 7 1 000 + 9 + 3 10 corresponde a: A. 48 793 B. 847 039 C. 847 309 D. 487 309 •
Deportes
•
•
2. La aproximación del número 78 490 a su unidad de mil más cercana es: A. 79 000 B. 78 500 C. 78 000 D. 79 500
3. El número 403 836 se puede descomponer en: A. 4 • B. 3 • C. 4 • D. 3 •
10 000 + 3 • 1 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6 1 000 + 4 • 100 000 + 3 • 10 + 6 + 8 • 100 100 000 + 3 • 10 000 + 8 • 100 + 6 + 3 • 10 100 000 + 4 • 10 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Leo y escribo números del 0 al 1 000 000. Ordeno y comparo números del 0 al 1 000 000. Interpreto y registro información en tablas. Interpreto gráficos. Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000. Aproximo números.
• ¿Cómo superaste lo que te costó entender?, ¿por qué?
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UNIDAD
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El observatorio: una mirada al espacio Adición y sustracción del 0 al 1 000 000 Diámetro de algunos planetas Planeta
Kilómetros
Mercurio
4 987-
Venus
12 389
Tierra
12 27 -4
Marte
6 778
diámetro
Fuente: Atlas geográfico para la educación. Instituto Geográfico Militar (IGM), 2002.
OBSERVA Y COMENTA
• De los planetas que aparecen en la tabla, ¿cuál de ellos tiene mayor diámetro?, ¿cuál de ellos tiene menor diámetro?
• Si el diámetro de Urano es aproximadamente 51 000 km, ¿cuál es la diferencia que tiene con Mercurio?, ¿y con Marte? Redondea y estima.
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Te invitamos a... • • • •
Calcular mentalmente adiciones y sustracciones. Resolver, en forma escrita, adiciones y sustracciones. Descubrir formas más fáciles para calcular sustracciones. Aproximar y estimar resultados de adiciones y sustracciones. • Resolver problemas de adición y sustracción.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Agrupa la pareja de números que te resulte más fácil sumar y luego calcula la suma o total.
a) 45 000 + 3 000 + 7 000
=
b) 25 000 + 17 000 + 35 000
=
c) 65 000 + 40 000 + 60 000
=
d) 220 000 + 80 000 + 70 000 = e) 150 000 + 90 000 + 150 000 =
2
Pinta de igual color las sustracciones que tengan el mismo resultado. 67 000 – 43 000
63 000 – 51 000
49 000 – 42 000
3
89 000 – 82 000
45 000 – 21 000
99 000 – 75 000
64 000 – 52 000
38 000 – 31 000
Si el diámetro de la Tierra es aproximadamente 12 000 km y el de Mercurio 5 000 km, ¿cuánto es la diferencia de diámetro entre ambos planetas?
12 – 5
La diferencia de diámetro es de
12 000 – 5 000
km. El observatorio: una mirada al espacio
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Cálculo mental de adiciones y sustracciones Deberíamos comprar dos.
Los alumnos y alumnas de tercero básico quieren comprar un telescopio para crear su propio observatorio.
Telescopio escolar
$ 35 000 CONVERSEMOS DE…
1
• ¿Cuánto deben pagar para comprar dos telescopios? • ¿Cómo lo calculaste?
Observa el ejemplo y completa haciendo tus cálculos mentalmente. 4 500 + 4 500 = 9 000
45 000 + 45 000 = 90 000
450 000 + 450 000 = 900 000
1 000 + 1 000 =
10 000 + 10 000 =
100 000 + 100 000 =
2 500 + 2 500 =
25 000 + 25 000 =
250 000 + 250 000 =
4 000 + 4 000 =
40 000 + 40 000 =
400 000 + 400 000 =
Toma nota Sumar dos veces el mismo número es lo mismo que calcular el doble de un número.
2
Guíate por el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes adiciones. 25 + 25 + 1
25 + 26
=
=
450 + 460
=
=
1 500 + 1 600
=
=
3 500 + 3 600
=
=
25 000 + 26 000
=
=
51
• Comenta, con un compañero o compañera, la estrategia utilizada: ¿en qué consiste?, ¿qué pasos se deben seguir? 106
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Observa el ejemplo. Luego, resuelve. 380 – 9 = ?
Como 380 – 10 = 370
380 – 9 = 371
750 – 9 = ?
Como
750 –
=
750 –
=
1 950 – 49 = ?
Como 1 950 –
=
1 950 –
=
3 550 – 390 = ?
Como 3 550 –
=
3 550 –
=
• Explica en tu cuaderno la estrategia utilizada. 4
Observa el ejemplo. Luego, resuelve. 493 – 81 = ?
Como 493 – 80 = 413
493 – 81 = 412
746 – 31 = ?
Como
746 –
=
746 –
=
1 980 – 51 = ?
Como 1 980 –
=
1 980 –
=
2 940 – 910 = ?
Como 2 940 –
=
2 940 –
=
• ¿Qué semejanzas observas entre las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿qué diferencias? Responde en tu cuaderno.
5
Observa el ejemplo y resuelve las adiciones. 7 400
7 400 + 580
+
7 980
95 000 + 6 700
+
–
20
8 000
–
20
896 000 + 38 000
– –
600
=
=
+
7 980
– –
=
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Cálculo escrito de adiciones y sustracciones Este fin de semana, nos visitaron 185 personas y el anterior, 324 personas.
El encargado del observatorio revisa el registro de visitas durante los fines de semana.
CONVERSEMOS DE…
• ¿Para qué le servirá saber esa información? • Si el encargado debe resolver la sustracción 324 – 185, ¿qué crees que necesita averiguar?
1
Observa dos métodos distintos de resolver la sustracción. Método por descomposición
324 – 185
200 + 120 + 4
– (100 + 80 + 5) Se descompone aditivamente el minuendo y el sustraendo.
200 + 110 + 14
324
– (100 + 80 + 5)
– 185
100 + 30 + 9
139
Se vuelve a descomponer para hacer la sustracción más directa.
Por último, se compone el resultado de las restas, obteniendo el resultado final.
Método reducido Explica, con tus palabras, cada uno de los pasos utilizados. 3 2 4 – 1 8 5
1 14
2 11 14
2 11 14
3 2 4 – 1 8 5 9
3 2 4 – 1 8 5 1 3 9
3 2 4 – 1 8 5 1 3 9
• ¿Qué relación observas entre estos métodos? Comenta. 108
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Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema:
• El diámetro de la Tierra es 12 274, el de Venus es 12 389 y el de Marte es 6 778, ¿cuál es la diferencia entre el diámetro de la Tierra y el de Marte?
3
4
Completa las siguientes tablas restando el número que se indica.
– 1 900
– 5 300
2 800
7 320
5 840
9 600
12 920
42 580
39 970
85 000
Observa la siguiente adición y explica el método utilizado para resolver. 1 1
Recuerda que: 438 317 = 438 000 + 317 185 180 = 185 000 + 180
438 317 + 185 180 623 497 Método utilizado:
5
Pinta la adición que corresponde a la siguiente afirmación. La suma es 582 245. 351 982 + 190 263
486 661 + 92 384
338 145 + 244 100
504 790 + 83 855
DESAFÍO Encuentra dos números cuya diferencia es 1 300 y cuya suma es el doble de 1 300.
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Estrategias de sustracción
Pablo y Josefina han averiguado el valor de la entrada al observatorio.
Sí, pero si vamos más de 30 personas nos rebajan $ 1 200 por cada una.
La entrada vale $ 3 000 por persona.
CONVERSEMOS DE…
• •
¿Cuál es el costo por cada una si van más de 30 personas? ¿Cómo lo puedes calcular?
Josefina resuelve el problema con una sustracción. Observa y completa. Minuendo Sustraendo
–
3 000 – 200 1 200 – 200
–
2 800 1 000
Minuendo Sustraendo
Diferencia
Diferencia
Si van más de 30 personas, cada una debe pagar
.
Toma nota Cuando en una sustracción sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al sustraendo, la diferencia entre ellos se mantiene igual.
1
Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo. Luego, resuelve. 6 500 – 4 600
70 000 – 68 200
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+ 400 + 400
–
– 200 – 200
6 900
3 800
5 000
– 1 240
135 800 _
– 117 500
+ 60 + 60
_
– 500 – 500
_
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Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa. 8 700 – 700 = 8 000 8 000 – 200 = 7 800 8 700 – 900 700 + 200
53 300 – 6 300
– 3 300 =
– 3 000 =
– 200 =
– 300 =
3 300 + 3 000
4 280 – 500 200 + 300
• ¿Qué debes hacer con el sustraendo en esta estrategia? 3
Observa el ejemplo y resuelve. 600 – 385
600 = 385 +
15 + 200
860 – 480
860 = 480 +
970 – 390
970 = 390 +
1 000 – 520
1 000 = 520 +
600 = 385 + 215
600 – 385 = 215
+
860 = 480 +
860 – 480 =
+
970 = 390 +
970 – 390 =
+
1 000 = 520 +
1 000 – 520 =
• ¿Qué debes hacer con el minuendo en esta estrategia? 4
Encierra las sustracciones que son iguales al número destacado. 800
2 400
7 500
3100 – 2 300 4 000 – 2 200 4 200 – 3 400 6 500 – 5 800
5 000 – 2 600 6 000 – 3 400 6 400 – 4 400 8 500 – 6 100
12 700 – 5 800 13 500 – 7 000 15 000 – 7 500 18 900 – 11 400
¿CÓMO VOY? 87 000 – 39 000
Resuelve las siguientes sustracciones, utilizando estrategias distintas para calcularlas.
6 300 – 4 500
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Resuelvo en forma escrita adiciones. Resuelvo en forma escrita sustracciones. Calculo sustracciones, usando distintas estrategias.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? El observatorio: una mirada al espacio
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Aproximación y estimación Traslación de algunos planetas
Traslación es el nombre que se da al movimiento que realizan los planetas alrededor del Sol. Mientras más lejos del Sol se encuentren, más se demoran en realizar este movimiento.
Planeta Nº de días Mercurio 89 Tierra 365 Marte 686 Urano 30 660 Neptuno 60 043 Saturno 10 585 Fuente: IGM, 2002.
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cuál es el planeta que demora más en realizar la traslación? • ¿Cuál es el planeta que se encuentra más lejos del Sol?
• ¿Cuántos días más demora Neptuno que Urano en realizar la traslación? Estima. Observa una forma rápida para hacerlo: aproxima a la decena de mil más cercana la cantidad de días que demoran ambos planetas.
Neptuno 60 000 Urano 30 000
60 000 – 30 000 30 000
Neptuno demora aproximadamente 30 000 días más de Urano.
1
Observa la tabla y aproxima según se indica para responder.
a) ¿Cuántos días demora más Urano que Saturno en realizar la traslación? Traslación
Aproximación a la decena de mil
Urano Saturno
Sustracción
_
Urano demora, aproximadamente,
días más que Saturno.
b) ¿Cuántos días más demora Marte que la Tierra en realizar la traslación? Traslación
Aproximación a la decena de mil
Marte Tierra Marte demora, aproximadamente, 112
Unidad 6
Sustracción
_ días más que la Tierra.
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Aproxima cada número según se señala y estima los resultados. Decena de mil más cercana
Unidad de mil más cercana
80 000 + 60 000
84 000 + 63 000
140 000
147 000
91 308 – 48 300
–
–
76 154 + 24 150
+
+
84 236 + 62 819
• ¿Cuál de las estimaciones será más cercana al resultado exacto? Comenta. 3
Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego, comprueba con tu calculadora. 156 346 + 70 504
226 000
227 000
230 000
232 250 + 121 400
350 000
353 600
353 700
346 157 + 259 301
600 000
605 000
605 460
TRABAJO EN EQUIPO Reúnete con un compañero o compañera. Cada uno debe estimar el resultado de las siguientes operaciones. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana 1 punto quien estimó el resultado más cercano al exacto. 635 535 – 234 980 = 453 812 + 199 231 =
598 475 – 352 189 = 789 990 + 12 340 + 2 657 =
• Continúen jugando, planteando adiciones y sustracciones con números de más de 5 cifras.
DESAFÍO Usa tu calculadora para formar el número 583 sin usar las teclas 5, 8 y 3.
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Adición y sustracción Tierra
La tienda de recuerdos del observatorio vende una gran variedad de láminas.
Saturno
Y de las 5 920 láminas de Saturno, nos han llegado 1 830 más.
De las 7 915 láminas de la Tierra, hemos vendido 2 740.
CONVERSEMOS DE…
• ¿De cuáles láminas habrá más, de la Tierra o de Saturno? • ¿Cómo lo sabes?
• ¿Cuántas láminas tiene en total la tienda? Resuelve el problema y utiliza tus tarjetas con números si es necesario.
1
2
Tierra
Saturno
7 91 5 –2 74 0
5 92 0 +1 83 0
Escribe + o –, según corresponda, para que se cumpla cada igualdad. 27 148
13 842 = 40 990
87 914
13 201 =
74 713
136 204
12 106 = 124 098
14 587
16 038 =
30 625
349 375
86 253 = 263 122
214 931
27 936 = 242 867
Resuelve y explica, paso a paso, cómo lo hiciste. El precio de una polera es $ 3 890 y el de un pantalón es $ 5 630. Lucía se compró ambas prendas y pagó con $ 10 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Lucía?
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Observa cómo Eduardo y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y, luego, responde. El precio de un libro es $ 8 940 y el precio de otro $ 7 630. Carlos compró ambos libros y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Carlos? Eduardo
8 940 + 7 630
Paulina
20 000
20 000 – 8 940
–
–
7 630
a) ¿Llegaron ambos al mismo resultado final? b) ¿En qué se diferencian ambos procedimientos?
4
En tu cuaderno, determina el tipo y la cantidad de billetes y monedas con los que pagó cada persona. Observa el ejemplo. Don Manuel pagó $ 29 500 con 7 billetes y 5 monedas. Utilizó 5 billetes de $ 5 000; 2 billetes de $ 2 000 y 5 monedas de $ 100.
a) La señora Blanca pagó $ 37 000 con 9 billetes y 2 monedas. b) Gloria pagó $ 16 800 con 8 billetes y 4 monedas.
¿CÓMO VOY? 1. Aproxima cada número a la decena de mil y luego estima los resultados.
a) 67 984 + 43 048 = b) 89 463 – 34 678 =
+
=
–
=
2. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema. Una chaqueta vale $ 8 899 y un par de botas vale $ 10 490. Si Macarena compró ambas cosas y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Aproximo y estimo cantidades de adiciones y sustracciones. Resuelvo problemas de adición y sustracción.
• ¿Qué fue lo que más te gustó de esta unidad?, ¿por qué? El observatorio: una mirada al espacio
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Puedo resolver... Usando operaciones aritméticas En la tienda del observatorio, venden en total 97 386 postales de planetas, de las cuales 25 742 son del planeta Tierra, 29 894 son de Marte y el resto, de los demás planetas. ¿Cuántas postales de los demás planetas hay en la tienda?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema? La cantidad total de postales de planetas que hay en la tienda y la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte que hay.
•
¿Qué debes averiguar? La cantidad de postales de los demás planetas que hay en la tienda.
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Se suma la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte y ese resultado se le resta a la cantidad total de postales.
Resolver 11 1
29 894 + 25 742 55 636
6 13
97 386 – 55 636 41 750
Responder En la tienda, hay 41 750 postales del resto de los planetas.
Revisar Comprobar que la respuesta sea coherente con el problema. En este caso, por ejemplo, la cantidad de postales de los demás planetas debe ser menor al total de las postales.
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Ahora, resuelve el siguiente problema usando dos caminos diferentes. En el Club de Astronomía del observatorio, había 86 749 socios el año 2003. El año 2004, ingresaron 9 486 socios más y se retiraron durante ese año 3 426. ¿Cuántos socios tenía el club al finalizar el año 2004?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
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Taller de ejercitación 1
Une la tarjeta con la sustracción que corresponde. 83 914
97 201
–
– 65 382
–
71 027
69 273
18 532
52 930 –
54 287
19 382
33 548
9 133
Inventa, en tu cuaderno problemas que se resuelvan con las siguientes operaciones.
a) 6 594 – 3 721 =
+ 8 915 =
b) 37 842 + 9 576 =
3
125 314 –
39 476
57 725
2
78 406
– 10 483 =
Observa los siguientes números y encuentra: 19 390
69 128 58 890
10 872 30 610
61 110 32 498
37 502
dos números que sumen 70 000 dos números que sumen 120 000
4
Aproxima cada número según se señala y estima los resultados. Decena de mil más cercana 87 345 + 58 389
5
+
=
Unidad de mil más cercana +
=
Lee con atención el siguiente problema. Escribe tus cálculos y responde. Si un observatorio fue inaugurado en el año 1967, ¿cuántos años han transcurrido desde su inauguración?
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Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas. Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas. Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las siguientes palabras o frases. Aproximación
Cálculo escrito
Estimación
Cálculo mental
Resolución de problemas
Adición
Sustracción
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Lo que aprendí 1
Suma un mismo número al minuendo y al sustraendo para obtener otra sustracción sin canje pero con el mismo resultado. 9 850 –
3 990
16 500 –
– 13 280
30 000 –
–
4 850
–
• Verifica, en cada caso, que los resultados de ambas sutracciones son iguales. 2
Resuelve las siguientes sustracciones. –
3
4
18 393 12 738
120
59 584 27 643
387 295 – 276 372
Completa la siguiente tabla de visitas al observatorio. Año
Mujeres
Hombres
2002
9 587
7 865
2003
9 217
8 427
2004
8 355
9 127
Total
Diferencia
Redondea los siguientes números como estimes conveniente en tu cuaderno. Luego, estima los resultados. a) 38 240 – 17 323 c) 195 840 + 407 637
b) 48 104 + 59 306
5
–
d) 803 652 – 389 273
Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema. Emilio gastó $ 2 790 en la panadería, $ 3 840 en la librería y después pasó a comprar una torta. Si tenía $ 10 000 y llegó a su casa con $ 615, ¿cuánto le costó la torta?
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Marca con una
la opción correcta.
1. Si en una sustracción el minuendo
3. Si en una sustracción el sustraendo
es 9 736 y la diferencia es 3 412, ¿cuál es el sustraendo?
es 14 931 y la diferencia es 3 709, ¿cuál es el minuendo?
A. 6 324 B. 6 334 C. 13 148 D.13 324
A. 18 640 B. 11 232 C. 11 222 D. 18 232
2. Si en una adición un sumando es 15 805 y la suma es 23 910, ¿cuál es el otro sumando? A. 8 115 B. 8 105 C. 39 715 D. 39 115
4. Un curso visitó el observatorio. Debían pagar $ 43 200. Si les descontaron $ 5 000 y les dieron $ 1 800 de vuelto, ¿con cuánto dinero pagaron? A. 40 000 B. 45 000 C. 50 000 D. 36 400
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Calculo mentalmente adiciones. Calculo mentalmente sustracciones. Resuelvo en forma escrita adiciones. Resuelvo en forma escrita sustracciones. Calculo restas usando distintas estrategias. Aproximo y estimo resultados de adiciones. Aproximo y estimo resultados de sustracciones.
• ¿Qué encontraste más difícil?, ¿por qué? • ¿Cómo lo superaste?
El observatorio: una mirada al espacio
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UNIDAD
7
Celebrando los derechos del niño Estrategias de multiplicación y división
El 20 de noviembre de 1959, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó un listado de 10 derechos fundamentales de los niños. El tercero B decidió celebrar ese día con una convivencia en el colegio.
OBSERVA Y COMENTA
• ¿Conoces los derechos del niño? • ¿Qué necesitas para organizar una celebración? • Si una botella de bebida alcanza para cuatro niños o niñas, ¿cuántas deberán comprar si en el curso son 32 estudiantes?
• Si cada niño o niña comerá dos sándwiches, ¿cuántos se deberán hacer para todo el curso?
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Unidad 7
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Te invitamos a... • • • • • •
Conocer estrategias de división y multiplicación. Descubrir la relación entre la multiplicación y división. Calcular mentalmente productos por 3, 4, 6, 8 y 10. Conocer la unidad de medida de volumen, litro. Resolver cálculos escritos de productos, cuocientes y restos. Resolver problemas utilizando distintas operaciones.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
2
Escribe como adición iterada y luego resuelve.
a) 2 • 4 =
=
b) 5 • 3 =
=
c) 2 • 9 =
=
d) 6 • 7 =
=
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde. Para la celebración, Luis es el encargado de comprar los dulces. Si compró 8 bolsas con 8 dulces cada una, ¿cuántos dulces tiene en total? Respuesta:
Si son 32 compañeros y compañeras de curso, ¿cuántos dulces alcanzarán para cada uno? Respuesta:
3
Calcula y completa las siguientes multiplicaciones.
a) b)
100
•
•
7= 1 000 = 5 000
c) 10 000
•
d) 100 000
•
= 60 000 8=
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Reparto equitativo y agrupamiento
La tía Mónica compró 45 pastelitos para la celebración. ¿Cuántos pastelitos irán en cada bandeja?
CONVERSEMOS DE…
• ¿Has repartido dulces entre tus amigos y amigas?, ¿cómo lo has hecho para que a todos les toque la misma cantidad?
• ¿Cómo repartirías los pastelitos para que, en todas las bandejas, haya la misma cantidad?
1
Dibuja los 45 pastelitos repartidos en 5 bandejas y luego completa.
:
=
En cada bandeja irán
2
pastelitos.
Resuelve. La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía. ¿Cuántas bandejas utilizó?
• Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.
: La tía Mónica utilizó 124
Unidad 7
= bandejas.
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Representa, en tu cuaderno, las siguientes situaciones y, luego, escribe la división correspondiente.
Reparte
4
Agrupa
15 panes en 3 bandejas.
24 dulces, poniendo 4 en cada bolsa.
30 galletas en 6 platos.
48 sillas, poniendo 8 en cada mesa.
Resuelve los siguientes problemas.
a) Ignacio es el encargado de realizar las invitaciones a los profesores y profesoras del colegio para la celebración. Tiene que escribir 24 tarjetas, si decide hacer 3 cada día, ¿cuántos días demorará en escribir todas las tarjetas?
b) Magdalena es la encargada de la decoración, decidió colgar cartulinas con fotos del curso. Tiene 40 fotos y decidió colocar 5 fotos en cada cartulina. ¿Cuántas cartulinas necesita para poner todas las fotos sin que sobre ni falte nada?
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Relación entre la multiplicación y división
Camila decidió hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebración del curso.
CONVERSEMOS DE…
• Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel, ¿cuántas tiras necesitará?
• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer?
1
Completa y, luego, responde.
a) Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita en total? •
=
b) Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer? :
=
c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada guirnalda? :
d) Si 5 • 7 = 35 35 : 7 = 5 35 : 5 = 7 126
Unidad 7
¿Qué puedes concluir?
=
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Plantea 2 divisiones a partir del problema dado y resuélvelas. Luego, responde utilizando las conclusiones obtenidas.
a) Una bolsa de vasos plásticos para cumpleaños trae 6 unidades. ¿Cuántos vasos hay en total en 2 bolsas?
2
•
6
A.
:
=
B.
:
=
=
¿Qué información obtuviste en cada división?
b) Una bolsa de frutas secas trae 10 unidades. ¿Cuántas frutas hay en total en 5 bolsas?
•
A.
:
=
B.
:
=
=
¿Qué información obtuviste en cada división?
TRABAJO EN EQUIPO Dividan el curso en dos equipos. Cada equipo deberá realizar 10 problemas, 5 que involucren una operación de multiplicación y 5 de división. Al terminarlos, cada equipo los deposita en una bolsa. Luego, deberá pasar adelante al pizarrón un representante de cada equipo. Cada representante deberá sacar al azar un problema realizado por el equipo contrario y resolverlo. Si está correcto, sumará un punto para su equipo. Luego, deben pasar otros dos representantes (uno de cada equipo). El equipo que sume más puntos será el ganador. Para hacerlo más difícil, pueden poner un tiempo determinado para resolver cada problema. ¡Suerte!
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Cálculo mental de productos por 3 y 6
Clarita es la encargada de comprar los globos para la celebración. “Mmmm… en cada bolsa vienen 6 globos… llevaré 3 bolsas.”
•
CONVERSEMOS DE…
¿Cuántos globos llevará Clarita en total? Y si Clarita prefiere llevar 6 bolsas en las que vienen 3 globos cada una, ¿cuántos globos llevará?, ¿cómo lo calculaste?
Toma nota Recuerda que la multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, donde se suma una misma cantidad tantas veces como se indica.
1
Completa la siguiente tabla. 1 •
2
3
2
4
5
3
15
6
7
8
9
10
Tabla del
30
3
Observa el ejemplo y completa. •
2
3•1=
3
, entonces 6 • 1 =
3•3=
9
, entonces 6 • 3 =
3•4=
, entonces 6 • 4 =
3•6=
, entonces 6 • 6 =
3 7=
, entonces 6 7 =
3•8=
, entonces 6 • 8 =
3•9=
, entonces 6 • 9 =
•
• 128
3
•
6
Hola, soy Mauricio. Te cuento que, si sabes la tabla del 3, podrás calcular fácilmente la del 6.
¿Por qué Mauricio afirma esto? Explica, y luego, comenta con tus compañeros y compañeras. Unidad 7
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En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.
3 4
2
26
18
1
31
25
32
24
10
15
8
28
19
6
7
3
20
14
17
21
5
22
30
23
12
4
13
16
27
29
11
9
En la siguiente tabla pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 6.
6 5
Página 129
30
34
48
22
9
17
35
24
26
13
52
12
15
56
42
50
10
6
16
44
36
23
7
1
54
8
2
38
41
18
19
60
Completa las operaciones siguiendo el ejemplo.
a) 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6
6
6 es el triple de 2.
b) 7 + 7 + 7 =
•
=
es el triple de
.
c) 4 + 4 + 4 =
•
=
es el triple de
.
d)
+
+
=3•8=
es el triple de
.
e)
+
+
=3•5=
es el triple de
.
Resuelve, en tu cuaderno el siguiente problema. María recibió 6 dulces. Andrés tiene el doble de los que tiene María y Julia tiene el triple que los de María. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?, ¿cuántos dulces tienen Andrés y Julia?
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Cálculo mental de productos por 4 y 8
Andrea y Pablo están abriendo las cajas de bombones para saber cuántos hay.
Espera, déjame contarlos...
Esta caja trae 12 bombones. ¿Cuántos trae esa otra?
CONVERSEMOS DE…
1
4
8
1 •
4
20
2
3
4
4
5 20
40
6
7
8
9
10
Tabla del
40
4
Observa el ejemplo y completa.
a) 4 • 1 =
, entonces 8 • 1 =
b) 4 • 4 =
16 , entonces 8 • 4 =
c) 4 • 7 =
, entonces 8 • 7 =
d) 4 • 8 =
, entonces 8 • 8 =
e) 4 • 9 =
, entonces 8 • 9 =
•
130
3 = 12 ¿cómo podemos resolver 8 • 3? Comenta con tus compañeros y compañeras. • ¿Cuántos bombones trae la otra caja? •
Completa la recta con los números en los que caerías si saltas de 4 en 4. Luego, completa la tabla. 0
2
• Si 4
32
Si sabes la tabla del 4, podrás calcular fácilmente la del 8.
Escribe una regla que te permita facilitar el cálculo de productos al multiplicar por 8.
Unidad 7
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En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 4 u 8.
4 4
Página 131
56
2
27
42
32
75
64
48
44
20
36
55
67
4
38
63
8
34
33
12
28
23
19
52
15
72
40
6
41
80
24
16
Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la frase oculta. 3•4=S
2•7=A
5•7=I
2•4=M
5•9=O
4•4=B
4•7=E
4•8=C
6•8=T
8•3=L
8•8=R
8•5=P
12 14 16 28 8 45 12
5
8
3•9=U
8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas.
a) Camila tiene 7 años, Diego tiene cuatro veces la edad de Camila. Si Diego tiene la mitad de la edad que tiene el tío Carlos, ¿cuántos años tiene el tío Carlos?
b) Alejandro tiene 4 años, su hermana Pilar tiene dos veces la edad de Alejandro. Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita de Alejandro y Pilar? Celebrando los derechos del niño
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Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000
En la celebración, Camilo tiene una noticia que darle a sus compañeros y compañeras. Habrá una reunión para hablar de los derechos del niño. Iremos 3 colegios de 600 alumnos y alumnas cada uno.
•
CONVERSEMOS DE…
¿Cuántos alumnos y alumnas irán, en total, a la reunión?, ¿cómo lo calculaste?
Observa:
3•
600
3 • 6 • 100 18 En total, irán
1
•
100 =
alumnos y alumnas a la reunión sobre los derechos del niño.
Resuelve utilizando el método anterior.
a) 4
•
2 000 =
4
•
2
•
1 000
c) 5 • 70 000 =
•
•
•
b) 3 • 40 000 =
•
•
•
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Unidad 7
•
d) 6 • 7 000 =
•
•
•
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Página 133
Utiliza tu calculadora para completar la siguiente tabla. Luego, responde. :
10
100
1 000
10 000
40 000 60 000 80 000 90 000 120 000 740 000
•
¿Qué relación hay entre el dividendo y el cuociente?
a) Al dividir por 10, se le quitó b) Al dividir por 100, se le quitaron c) Al dividir por 1 000, se le quitaron d) Al dividir por 10 000, se le quitaron
3
ceros al dividendo. ceros al dividendo. ceros al dividendo.
Encuentra el número que falta.
a) 43 000 : 10 = b) 357 000 : c) 80 000 : d)
4
cero al dividendo.
e) 690 000 : = 357 = 8 000
: 10 = 3 740
= 690
f) 46 800 : g)
= 468 : 1 000 = 300
h) 3 000 : 100 =
Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente desafío matemático. Divide el triple de 10 en 6, el cuociente obtenido debes multiplicarlo por 3 000 y, luego, dividir el producto anterior por 100. ¿Cuál es el número que resulta?
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Unidades de volumen
Sebastián y Vanesa trajeron bebidas para la celebración. Yo traje una bebida de 2 litros.
La mía es de 3 litros.
CONVERSEMOS DE…
• •
¿Sabes qué significa que una botella tenga una capacidad de 1 litro? ¿Para qué ocupas la unidad de medida “litro”?
Toma nota El litro (L) es una unidad de medida de capacidad. Cuando queremos expresar capacidades menores a 1 litro podemos utilizar los mililitros (mL). 1 litro = 1 000 mililitros
1
134
Une, con una línea, la cantidad de mililitros con la cantidad de litros que corresponda.
Unidad 7
2 000 mL
6 litros
10 000 mL
4 litros
6 000 mL
8 litros
4 000 mL
2 litros
8 000 mL
10 litros
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Resuelve los siguientes problemas.
a) Gabriel tiene 16 botellas y cada una contiene un litro de jugo. Si bebe 2 litros de jugo diario, ¿cuántos días le durará el jugo?
b) Si en un balde de agua caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros de agua caben en 7 baldes?
c) Una vaca da 9 000 mL diarios de leche. ¿Cuántos litros de leche dará en 3 días?
¿CÓMO VOY? Lee y resuelve los siguientes poblemas en tu cuaderno. a) Antonia tiene 6 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 50, 8 monedas de $ 10, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $ 1. Paulina tiene el doble de las monedas de cada tipo que tiene Antonia. ¿Cuánto dinero tiene Antonia?, ¿cuántas monedas tiene Paulina?, ¿cuánto dinero tiene Paulina? b) Una familia está formada por 5 personas. Si cada una de ellas toma 1 litro de agua cada día, ¿cuántos litros de agua toman a la semana? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Calculo productos por 3, 4, 6, 8 y 10. Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones. Identifico el litro como unidad de medida de volumen.
• ¿Qué has hecho para superar lo que te ha costado?
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Cálculo escrito de productos
Un paquete de galletas cuesta $ 325. ¿Cuánto hay que pagar por 3 paquetes de galletas del mismo tipo?
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cómo podrías calcular el valor de los 3 paquetes de galletas?
Observa un método para resolver el problema. Complétalo. 325 • 3 325 = 300 + 20 + 5 325 • 3
300 • 3 + 20 • 3 900 + 60
+ +
5•3
Hay que pagar $
1
400 • 5
•
Se descompone aditivamente el valor del paquete de galletas.
•
Se multiplica cada sumando por la cantidad de paquetes que se van a comprar.
•
Se calcula la adición de los productos.
.
Observa el ejemplo y completa. a) 432 • 5 400 432 = + 432 • 5
¿Cómo resolver el problema?
+
30
+
30 • 5
+
2
+
+
3 648 =
+
+
+
3 648 • 4
+
+
+
+
+
+
b) 3 648 • 4
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Unidad 7
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Página 137
Completa las siguientes tablas.
a) 875 • 3
•
3
800
2 400
c)
742 • 6
700
70
40
5
2
Resultado
b) 4 375 • 8
Resultado
8
•
d) 6 235 • 4
4
•
4 000
6 000
300
200
70
30
5
5
Resultado
3
6
•
Resultado
Resuelve en tu cuaderno.
a) Si una polera vale $ 2 990, ¿cuánto valen 5 de esas poleras? b) Una panadería vende aproximadamente 3 526 kilogramos de pan diario. En 4 días ¿cuántos kilogramos de pan venderá aproximadamente?
c) Si el papá de Diego gasta $ 620 diarios en locomoción, ¿cuánto gastará en 5 días?
DESAFÍO La profesora de Felipe le dio como desafío calcular el producto de 135 • 7, sin utilizar la calculadora. Como él aún no sabía multiplicar por 7, lo resolvió de la siguiente manera. Completa. 135
•
135
•
7 (5 + 2) = (135 • 5) + (135 • 2) +
•
¿Cómo calcularías 2 634 • 9? Explica la estrategia que utilizaste.
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Página 138
Cálculo escrito de cuocientes y restos
Para los En la celebración, realizaron un concurso, ganó el equipo, ganadores, se repartirán de 5 niños que sabía más sobre los derechos del niño. estas 68 calugas en partes iguales.
CONVERSEMOS DE…
• ¿Cómo podrías repartirlas? • ¿Cuántas calugas le corresponderán a cada niño o niña?
Observa un método para resolver el problema
¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 68?
68 : 5 = 10 + 3 = 13 – 50 18 – 15 3
A cada ganador le corresponderán 13 calugas y sobran 3 calugas.
1
¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 18? 5 • 3 = 15 y 5 • 4 = 20 Elegimos 3, ya que 5 por 3 es 15. Colocamos 15 bajo el 18 y restamos. ¿Hay algún número que multiplicado por 5 dé un resultado cercano a 3? La respuesta es no. Entonces, no podemos seguir dividiendo. El cuociente de la división es 13 (10 + 3) y su resto es 3.
Resuelve las siguientes divisiones ocupando el método anterior.
a) –
72 60
–
138
Probamos con 10. Al multiplicar 5 por 10, obtenemos 50 que es cercano a 68. Luego, colocamos 50 bajo el 68 y restamos.
Unidad 7
: 6 = 10 +
=
b) –
–
59
:4=
+
=
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Página 139
Resuelve las divisiones en tu cuaderno y completa la siguiente tabla. División 13 : 4
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
13
4
3
1
27 : 6 59 : 3 136 : 5 215 : 4
3
Resuelve, en tu cuaderno los siguientes problemas.
a) Mariela compró para la celebración 2 paquetes de serpentinas y pagó $ 836 en total. ¿Cuánto cuesta cada paquete de serpentinas?
b) Mauricio debe repartir en partes iguales 17 galletas en 5 niños. ¿Cuántas galletas recibe cada niño y cuántas galletas sobran?
¿CÓMO VOY? 1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones.
a) 8459 • 4 =
b) 4792 • 8 =
c) 365 : 3 =
d) 183 : 5 =
2. Resuelve el siguiente problema y pinta la operación asociada a la situación. Paloma tiene 3 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 1, repartidas en cantidades iguales en 3 monederos. ¿Cuánto dinero hay en cada monedero? En cada monedero hay $ _______________. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Resuelvo cálculos escritos de productos y cuocientes. Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.
• ¿Qué fue lo que más te costó?, ¿cómo lo superaste?
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Problemas combinados
¡Qué rico! Vienen calugas, chicles y paletas!
Pedro trajo para la celebración 3 cajas de 100 golosinas surtidas cada una, para poner en una piñata
CONVERSEMOS DE…
1
• Si en cada caja viene la mitad de calugas y 37 chicles, ¿cuántas paletas vendrán en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?
Según los datos anteriores, responde.
a) Si consideramos otras 3 cajas con 100 caramelos surtidos, y en cada caja vienen 48 paletas y 27 chicles, ¿cuántas calugas habrá en total, dentro de la piñata?
b) Compara tu procedimiento con el de tu compañero o compañera y, luego, responde: ¿Hay una o más formas para llegar al resultado final? Explica.
2
Forma operaciones, utilizando los números indicados, una sola vez, en cada operación y los signos + y • , luego resuélvelas. Guíate por el ejemplo.
a) Utilizando los números 2, 4, 6. 2+4=
6
=
4
•
6=
=
2
•
6=
=
b) Utilizando los números 3, 5, 8.
140
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=
=
=
=
=
=
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Página 141
Resuelve como estimes conveniente y pinta la respuesta correcta.
a) En una tienda, hay 8 repisas con gorros, 5 de las repisas tienen 14 gorros cada una y 3 de las repisas tienen 18 gorros cada una. ¿Cuántos gorros hay en las 8 repisas?
48 gorros
124 gorros
124 repisas
b) Juan pensó en un número, le quitó 18 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 15, ¿en qué número pensó?
63
23
36
c) Andrea pensó en un número, le quitó 12 y el resultado lo dividió en 5. Si obtuvo 30, ¿en qué número pensó?
18
90
162
DESAFÍO Esteban cuenta sus láminas de 4 en 4, y le sobra 1, pero si las cuenta de 5 en 5 le sobran 3. ¿Cuántas láminas tiene Esteban?
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Puedo resolver... Descomponer para resolver Observa y completa la resolución de la siguiente situación. Paulina quiere comprar 8 paquetes de papas fritas para la celebración de su curso. Si cada paquete cuesta $ 245, ¿cuánto dinero gastará en su compra?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema? La cantidad de paquetes de papas fritas que quiere comprar Paulina. El valor de cada paquete de papas fritas.
•
¿Qué debes averiguar? La cantidad de dinero que gastará Paulina en su compra.
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Un método para resolverlo sería descomponiendo el valor del paquete de papas fritas y luego, multiplicando por 8.
Resolver
245 = 200 + 40 + 5 245 • 8 = (200 • 8) + (40 • 8) + (5 • 8) 1 600 + 320 + 40 1 960
Responder Paulina gastará $ 1 960 en su compra.
Revisar Lee nuevamente el problema. Comprueba que los datos son correctos. Verifica que no haya errores en la operación.
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Unidad 7
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Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida. La imprenta de don Aníbal debe hacer 2 346 folletos para la escuela. Cada folleto tiene 6 páginas. ¿Cuántas páginas deberá imprimir?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder Don Anibal deberá imprimir
páginas.
Revisar
Celebrando los derechos del niño
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Taller de ejercitación 1
Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes multiplicaciones, luego une con una línea cada multiplicación con su producto. 126
•
8
357
3 425
2
6
957
2 871
•
2 000 =
•
3
685
1 008
3
•
5
2 304
•
70 000 =
c) 12 300 : 10 =
=4
d) 300 000 :
: 100 = 483
= 30
Estima la capacidad de cada objeto y encierra la medida que corresponda. Vaso Jarro Piscina
Menos de 1 L 1L Más de 1 L Marca con una
Menos de 1 L 1L Más de 1 L
Unidad 7
Menos de 1 L 1L Más de 1 L
la opción correcta.
Santiago tiene 5 sobres de láminas, cada sobre trae 7 láminas. Si en el recreo, gana 15 láminas, ¿cuántas láminas tiene en total? A. 27 B. 30 C. 50 D. 55
144
•
Encuentra el número que falta.
b)
5
384
Calcula mentalmente las siguientes operaciones.
a) 400 :
4
4
1 428
8
3
•
Mariana pensó en un número, le quitó 15 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 60, ¿en qué número pensó? A. 65 B. 105 C. 180 D.195
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Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema. Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.
Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas. Cálculo mental
Agrupamiento
Cálculo escrito
Reparto equitativo
Multiplicación
Resolución de problemas combinados
Operaciones aritméticas
División
Celebrando los derechos del niño
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Lo que aprendí 1
2
Encuentra el número que falta.
a) 3
•
b) 4
•
= 21
e) 3
= 16
f)
c)
•
6 = 24
g) 6
d)
•
8 = 40
h) 4
•
200 = •
•
7 = 70 000
8 000 = = 16 000
•
Completa la tabla. :
10
100
1 000
10 000
70 000 80 000 250 000 300 000 500 000
3
Calcula y contesta.
a) ¿Cuántos mililitros son 16 litros? b) ¿Cuántos litros son 27 000 mililitros? c) Si en un balde caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros caben en 8 de esos mismos baldes?
d) ¿Un vaso de bebida tiene menos de 1 litro, aproximadamente 1 litro o más de 1 litro de capacidad?
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Unidad 7
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Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones en tu cuaderno.
a) 374 • 6 =
c) 621 • 3 =
e) 5 374 • 8 =
b) 38 : 4 =
d) 142 : 6 =
f)
Marca con una
94 : 8 =
la opción correcta.
1. El triple de 286 es:
3. Esteban tiene 70 bolitas. Quiere repartirlas en partes iguales entre sus 5 amigos. ¿Cuántas bolitas recibirá cada niño?
A. 758 B. 848 C. 858 D. 748
2. El cuociente entre 25 000 : 100 es: A. 250 B. 2 500 C. 25 000 D. 250 000
A. 14 B. 15 C. 18 D. 20
4. Pienso en un número, le quito 15 y lo multiplico por 8. El resultado es 120. ¿Cuál es el número que pensé? A. 15 B. 30 C. 45 D. 50
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Realizo problemas, combinando distintas operaciones. Aplico en problemas las operaciones de multiplicación y división. Aplico las tablas de multiplicar del 3 y del 6. Aplico las tablas de multiplicar del 4 y del 8. Calculo mentalmente productos por múltiplos de 10. Estimo equivalencias, utilizando la unidad de medida litros. Calculo de forma escrita productos. Calculo de forma escrita cuocientes y restos.
• ¿Qué fue lo más difícil de esta unidad?, ¿cómo lo superaste?
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UNIDAD
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Campaña de reciclaje Cuerpos geométricos y trayectos
La escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lema de la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.
OBSERVA Y COMENTA
• ¿Sabes qué es reciclar? • ¿Cuál es la importancia de reciclar el material de desecho? Comenta con tus compañeros y compañeras.
• ¿Has participado en una campaña de reciclaje? • ¿Qué objetos de la lámina tienen la forma de algún cuerpo geométrico que tú conozcas?
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Unidad 8
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Te invitamos a... • Caracterizar prismas y pirámides. • Identificar las redes que forman prismas y pirámides. • Observar cuerpos geométricos desde distintos puntos de vista. • Describir e interpretar trayectos.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Escribe el nombre de dos cuerpos geométricos diferentes que aparezcan en la lámina de la página 148.
a) b)
2
Dibuja dos objetos de tu sala de clases que tengan la forma de algún cuerpo geométrico que conozcas y escribe el nombre del cuerpo al que se asemejen.
3
Une cada elemento con su descripción y coloca el nombre que corresponde. Línea recta donde se cortan dos caras: Es plana y tiene la forma de un polígono: Punto donde se juntan tres o más aristas: Campaña de reciclaje
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Prismas y pirámides
Al 3º básico, le ha correspondido reciclar cajas de cartón. Sí, y otro que reúna este.
Deberíamos formar dos grupos. Uno que se dedique a este tipo...
CONVERSEMOS DE…
• ¿Puedes identificar alguna diferencia entre los dos grupos? • ¿Cómo se llaman los cuerpos que tiene el niño y la niña en la mano?
1
2
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Observa las siguientes cajas recolectadas y contesta.
¿Qué tienen en común estas cajas?
¿Qué tienen en común estas cajas?
Este grupo de cajas recibe el nombre de:
Este grupo de cajas recibe el nombre de:
Encierra, en un círculo rojo, aquellos objetos que tienen forma de prisma y con azul, los que tiene forma de pirámide.
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Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y luego, completa. caras
caras
caras
vértices
vértices
vértices
aristas
aristas
aristas
a) ¿Cómo son entre sí las caras basales de un prisma?
b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de un prisma?
4
Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde. Cúspide
Base caras
caras
caras
vértices
vértices
vértices
aristas
aristas
aristas
a) ¿Qué relación tiene el número de caras con el número de vértices de una pirámide?
b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?
Toma nota Los prismas son cuerpos geométricos que tienen 2 caras basales paralelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Las pirámides tienen 1 base y sus caras laterales son triángulos que se unen en un punto llamado cúspide. Campaña de reciclaje
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Construcción de prismas y pirámides Sí, así será más fácil ordenarlas.
Ana y Gustavo quieren ordenar las cajas.
Yo creo que vamos a tener que desarmar las cajas.
1
Observa algunas cajas que ya están desarmadas. Une cada caja con el cuerpo geométrico correspondiente.
2
Observa las siguientes redes y responde.
a) ¿A qué cuerpos geométricos corresponden?
.
b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman? .
c) Arma los cuerpos con las redes de la página 173 y 175 y comprueba tus respuestas.
3
Escribe el nombre del prisma o pirámide que puedes construir con las siguientes redes. Guíate por el ejemplo.
Prisma de base pentagonal 152
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Observa cómo se arma un cubo con palos de fósforo y plasticina.
1
2
3
4
TRABAJO EN EQUIPO Júntate con un compañero o compañera y reúnan los materiales sobre la mesa.
•
Separen varias cajas que representen el mismo prisma. Córtenlas con mucho cuidado por diferentes aristas y desármenlas. Las cajas desarmadas les mostrarán las redes que permiten construir el prisma.
•
Observen las cajas desarmadas y respondan: ¿Son todas las redes iguales?, ¿se puede dibujar una red distinta que permita formar el mismo prisma? Inténtalo en tu cuaderno.
Campaña de reciclaje
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Representación de prismas y pirámides
Para animar a sus compañeros y compañeras a cooperar en la campaña, Javiera y Pablo decidieron hacer grandes carteles con dibujos de diferentes cajas. ¡Qué bien te quedó el dibujo de la caja! ¿Cómo lo hiciste?
1
Lo dibujé en una hoja del cuaderno de Matemática y después, lo copié en el cartel.
Observa cómo se puede dibujar un cubo en el cuadriculado.
•
Ahora, inténtalo tú, dibujando un cubo en tu cuaderno.
2
Observa los siguientes cuerpos y dibújalos en el cuadriculado. Guíate por el ejemplo.
3
Dibuja en tu cuaderno un prisma de base cuadrada, un prisma de base rectangular y un prisma de base triangular.
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Mario observa el cubo de frente.
4
Encierra, con un círculo, la visión correcta que tiene Mario de los siguientes cuerpos geométricos, según la posición en que él se encuentra observándolos.
Mario lo observa de frente
Mario lo observa desde arriba
¿CÓMO VOY? Escribe el nombre del cuerpo geométrico que puede construirse con cada una de las siguientes redes.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15. Diferencio un prisma de una pirámide. Identifico redes para construir un prisma o una pirámide. Represento gráficamente prismas y pirámides.
• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?
Campaña de reciclaje
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Yo tengo su dirección, Los Nísperos 327; pero no le pregunté dónde quedaba.
Trayectos
Alberto y Carmen han decidido salir de la escuela a recolectar cajas. El papá de Matías nos ofreció unas cajas, pero hay que ir a buscarlas a su casa.
CONVERSEMOS DE…
Observa el plano y responde.
Los Álamos PLAZA
Los Guindos ESCUELA
Los Nísperos
para llegar desde la escuela a la casa de Matías?
327
Los Nogales
a) ¿Qué indicaciones le darías a Carmen y Alberto
Los Sauces
1
• ¿Has visitado la casa de algún compañero o compañera? • ¿Cómo has llegado a la dirección?, ¿sabes para qué sirve un plano?
b) Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras y comenten los distintos caminos que hay para llegar al lugar indicado.
2
Observa el siguiente plano y avanza siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde. - El punto rojo señala el punto de partida. - Avanza: 3 cuadrados hacia arriba. 7 cuadrados hacia la derecha. 3 cuadrados hacia arriba. 5 cuadrados a la izquierda. 1 cuadrado hacia arriba.
a) ¿A qué objeto llegaste? b) Encuentra un camino más rápido para llegar y escribe las indicaciones.
c) Escribe las indicaciones para llegar desde el punto de partida hasta la ampolleta.
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Observen el siguiente plano, y luego, realicen las actividades que se indican a continuación. Junto a 3 ó 4 compañeros y compañeras. Los Mineros Casa Adela Quiosco
Panadería
Casa Andrés
Municipalidad
Farmacia
Los Carpinteros
Los Albañiles Escuela
Librería
Correo
Casa Matías
Las Rosas
Plaza
Los Claveles
Las Dalias
Casa Juan
Los Jacintos
Almacén
Casa Ana
Hospital
Los Constructores
= teléfono
= buzón
= semáforo
a) En tu cuaderno describe el trayecto que utilizarías para llegar:
• de la casa de Juan a la farmacia. • de la casa de Adela a la librería.
• de la casa de Matías a la panadería. • de la casa de Andrés al hospital.
b) Compara tus recorridos con los de tus compañeros y compañeras y luego, responde.
• ¿Cuántos trayectos distintos hay para llegar de un lugar a otro? • ¿Qué elementos del plano son necesarios para describir un trayecto? • Imagina que las calles no tuvieran nombres. ¿Cómo lo harías para dar una indicación?
Campaña de reciclaje
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Puedo resolver... Hacer un esquema para encontrar la solución Observa y completa la resolución de la siguiente situación. Juan está jugando sobre un tablero y se le han caído las fichas que tenía ubicadas. Estos son algunos datos que recuerda: - La ficha - La ficha - La ficha - La ficha
•
estaba 4 cuadrados a la izquierda y 2 hacia arriba de la esquina inferior derecha. estaba 1 cuadrado hacia arriba y 3 hacia la izquierda de . estaba 3 cuadrados hacia arriba y 3 cuadrados hacia la derecha de estaba 2 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo de
¿En qué posición se ubicaba la ficha
. .
?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema? La posición de la ficha
•
y la ubicación de las demás fichas con respecto a otra.
¿Qué debes averiguar? La posición de la ficha
.
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema? Hay que hacer un esquema del tablero, ubicar la ficha ubicar las demás fichas.
y seguir el trayecto indicado para
Resolver figura 1
Responder La ficha está ubicada en la posición que indica la figura 1.
Revisar Verificar que ubicaste bien la ficha trayectos de las otras fichas.
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Unidad 8
en el esquema y que marcaste correctamente los
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Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida. Magdalena invitó a Eduardo a su casa y olvidó darle la dirección exacta, pero para ubicarse mejor, le había entregado un plano en blanco con las siguientes indicaciones: - Cada cuadrado del plano representa una cuadra. - Tu casa está ubicada 4 cuadrados a la derecha y 1 hacia arriba de la esquina inferior izquierda. - El semáforo está ubicado 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha de tu casa. - El quiosco se ubica 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha del semáforo. - Mi casa se ubica a 2 cuadrados hacia la derecha y 1 hacia abajo del quiosco. • ¿En qué lugar del plano se encuentra la casa de Magdalena?
Comprender
•
¿Qué sabes del problema?
•
¿Qué debes encontrar?
Planificar
•
¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
Campaña de reciclaje
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Taller de ejercitación 1
Completa la siguiente tabla. Nombre Número de caras. Número de vértices. Número de aristas.
2
Une las siguientes redes con el prisma o pirámide que es posible armar con ella.
3
Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 158. Cristóbal debe descubrir el premio que se ganó en la campaña de reciclaje. Para saberlo, debe seguir el siguiente recorrido, desde el punto: - 5 cuadrados hacia la derecha. - 3 hacia arriba. - 2 a la izquierda.
4
Marca con una
la opción correcta.
¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a un cuerpo geométrico con 4 caras rectangulares, 2 cuadradas, 8 vértices y 12 aristas. A. Prisma. B. Pirámide. C. Cubo. D. Esfera.
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Unidad 8
•
Matías observa desde arriba la siguiente pirámide. ¿Cuál es la visión correcta que tiene Matías? A.
B.
C.
D.
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Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema. Este organizador permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.
Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas. 2 caras basales
Prismas
Caras laterales triangulares
Una cara basal
Pirámides
Tiene cúspide
Caras laterales paralelógramos
Formas en el entorno Cuerpos geométricos
Trayectos
Características
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Lo que aprendí 1
De los siguientes objetos, encierra los que representan un prisma.
2
Señala el número de caras, vértices y aristas de cada uno de los siguientes prismas y pirámides.
Número de caras. Número de vértices. Número de aristas.
3
Observa el siguiente plano y describe el recorrido solicitado.
•
Para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital. Los Duraznos
Los Pomelos
Farmacia
Quiosco
Los Damascos
Almacén
Escuela
Las Guindas
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Unidad 8
Correo
Los Limones
Librería
Las Peras
Las Frutillas
Las Naranjas
Cine
Hospital
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Marca con una
la opción correcta.
1. El siguiente dibujo corresponde a
3. ¿Qué cuerpo es
una vista de frente de:
posible armar con la siguiente red?
A. Un cubo. B. Una pirámide de base cuadrada. C. Un cono. D. Una pirámide de base triangular.
A. Un prisma de base triangular. B. Una pirámide de base triangular. C. Una pirámide de base pentagonal. D. Una pirámide de base cuadrada.
2. El siguiente prisma tiene:
4. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo? A.
B.
C.
D.
A. 5 vértices, 6 aristas y 6 caras. B. 6 vértices, 9 aristas y 3 caras. C. 6 vértices, 9 aristas y 5 caras. D. 5 vértices, 9 aristas y 3 caras.
¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 15. Diferencio un prisma de una pirámide. Identifico redes para construir prismas y pirámides. Represento gráficamente prismas y pirámides. Identifico cuerpos geométricos observados desde distintos puntos de vista. Describo e interpreto trayectos.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
Campaña de reciclaje
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taller evaluac2
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Taller de evaluación 2 I. Marca con una
la alternativa correcta.
En los colegios de la comuna de Navidad, realizaron una campaña de reciclaje de basura. Observa la tabla y responde las preguntas de la 1 a la 6. Material de desecho
Cantidad reunida
Botellas
354 978
Latas
184 092
Envases de cartón
587 123
1. Quinientos ochenta y siete mil ciento veintitrés corresponde a la cantidad reunida de: A. latas. B. envases de cartón. C. botellas. D. botellas y latas.
2. ¿Cuál de las siguientes descomposiciones corresponde a la cantidad de botellas reunidas? A. 3 • 10 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 • 1 + 8. B. 3 • 100 00 + 5 • 10 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 + 8. C. 3 • 100 000 + 5 • 10 000 + 4 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 8. D. 3 • 100 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 8.
3. Entre botellas y latas, los colegios juntaron aproximadamente: A. 54 000 unidades. B. 440 000 unidades. C. 500 000 unidades. D. 540 000 unidades. 164
Educación Matemática 3
4. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de botellas y de latas reunidas? A. 230 986 unidades. B. 170 986 unidades. C. 230 926 unidades. D. 170 886 unidades.
5. ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $ 10 000 y de billetes de $ 1 000 que se necesitan para comprar un televisor que vale $ 234 000? A. 2 billetes de $ 10 000 y 203 de $ 1 000. B. 23 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000. C. 20 billetes de $ 10 000 y 34 de $ 1 000. D. 230 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.
6. ¿Qué opción muestra cómo comprobar el resultado de 96 000 + 23 000? A. 119 000 + 23 000 B. 119 000 – 23 000 C. 119 000 + 96 000 D. 96 000 – 23 000
taller evaluac2
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7. Resuelve las siguientes operaciones. 4 • 100 =
2 198 • 5 =
89 000 : 1 000 =
126: 4 =
8. Completa la siguiente tabla.
Número de caras Número de aristas Número de vértices
Farmacia
Quiosco
Los Damascos
de calles paralelas.
Cine
Las Frutillas
Almacén
Hospital
Correo
Escuela
Las Guindas
Los Limones
Librería
Las Peras
b) Escribe el nombre de un par
Las Naranjas
debe hacer para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital.
Los Duraznos Los Pomelos
9. Observa el siguiente plano. a) Describe el recorrido que se
Taller de evaluación 2
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unidadRECORT marg
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Bibliografía • Textos - Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”, Editorial Síntesis, España. - Cofré, A., Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático, Editorial Universitaria, Chile. - Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula, Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile. - Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile. - Fernández, F.; Llopis, A.; Pablo, C. 1999. Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación. Aula XXI. Santillana, España. - Jouette, A. 2000. El secreto de los números, Ediciones Robinbook, España. - Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una tarea de profesores y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. • Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA) - Adams, Judith. 1999. Figuras geométricas. The super source. Cuisenaire. Nueva York. - Adams, Judith. 1999. Geoplanos. The super source. Cuisenaire. Nueva York. - Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F. - Baldor, Aurelio. 2002. Aritmética teórico-práctica. Publicaciones Cultural, México D.F. - Baroody, A. 2000. El pensamiento matemático de los niños. Visor, España. • Sitios webs - Centro Comenius: http://www.comenius.usach.cl/website/ - Currículum nacional: http://www.curriculum-mineduc.cl/ - Ejercicios, Sugerencias metodológicas, Planificaciones: http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx - Recursos digitales: http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/ - SIMCE: http://www.simce.cl/ - TIC en aula: http://www.ticenaula.cl - Textos escolares, Ministerio de Educación: http://www.textosescolares.cl/
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MONEDAS
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Educaciรณn Matemรกtica 3
unidadRECORT marg
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Material recortable
BILLETES
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Educaciรณn Matemรกtica 3
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TRABAJO EN EQUIPO
RED
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Educaciรณn Matemรกtica 3
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RED
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Educaciรณn Matemรกtica 3