4to basico santillana - alumno by juan albornoz

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 1

LORENA LÓPEZ PINOCHET PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, UNIVERSIDAD DE CHILE MAGÍSTER EN EDUCACIÓN CON MENCIÓN EN CURRÍCULUM, UNIVERSIDAD LA REPÚBLICA

KARLA SILVA PAVEZ LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS

iniciales 21x27

24/12/08

12:46

Página 2

El material didáctico Educación Matemática 4º, para Cuarto Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA COORDINACIÓN DEL PROYECTO: EUGENIA ÁGUILA GARAY COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA: VIVIANA LÓPEZ FUSTER EDICIÓN: VIVIANA LÓPEZ FUSTER PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO AUTORAS: LORENA LÓPEZ PINOCHET KARLA SILVA PAVEZ CORRECCIÓN DE ESTILO: ISABEL SPOERER VARELA ASTRID FERNÁNDEZ BRAVO DOCUMENTACIÓN: PAULINA NOVOA VENTURINO JUAN CARLOS REYES LLANOS La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA COORDINACIÓN GRÁFICA: CARLOTA GODOY BUSTOS DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN: PATRICIA LÓPEZ FIGUEROA ILUSTRACIONES: MARTÍN OYARCE GALLARDO FOTOGRAFÍAS: ARCHIVO SANTILLANA CUBIERTA: XENIA VENEGAS ZEVALLOS PRODUCCIÓN: GERMÁN URRUTIA GARÍN

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por Quebecor World Chile S.A. ISBN: 978–956–15–1484–3 Inscripción N°: 176.750 www.santillana.cl

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 3

Presentación

Junto con darte la bienvenida a tu Cuarto Año de Educación Básica, te invitamos a participar de las actividades de este libro para que sigas avanzando en el conocimiento de la matemática que te ayudará a comprender mejor el mundo que te rodea. Con este texto, durante el año conocerás nuevas estrategias para resolver diversas situaciones. ¡Buena suerte y éxito!

Mi nombre es:

Tengo

años.

Estudio en:

Presentación

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 4

Organización del texto El texto Educación Matemática 4 está organizado en 6 unidades que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:

Páginas de inicio

• OBSERVA Y COMENTA Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.

• TE INVITAMOS A… Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad.

• RECUERDO LO APRENDIDO Resolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que sabes.

Páginas de desarrollo En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

• CONVERSEMOS DE… Por medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes. 4

Educación Matemática 4

• TOMA NOTA Encontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

• ¿CÓMO VOY? Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 5

• TRABAJO EN EQUIPO Resolverás entretenidas actividades grupales que te permitirán progresar en tu aprendizaje.

• DESAFÍO Trabajarás con actividades que podrás resolver usando tu ingenio y conocimientos.

Páginas de cierre • PUEDO RESOLVER… Dos páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, usando los siguientes pasos: comprender, planificar, resolver, responder y revisar. • TALLER DE EJERCITACIÓN Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas. • PARA NO OLVIDAR En esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.

• LO QUE APRENDÍ Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.

• ¿QUÉ LOGRÉ? Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.

Además, en el texto se incluyen dos talleres de evaluación con actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado en el primer y segundo semestre. Organización del texto

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 6

Índice Unidad 1 Números en nuestra vida

8 9

Recuerdo lo aprendido Números del 0 al 1 000 000 Recta numérica Unidades de medida y sus equivalencias Sistema monetario, medidas y nuestro sistema de numeración Unidades de tiempo Fracciones en la vida cotidiana Partes de un entero Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

10 14 18 20 22 24 26 30 32 33 34

Unidad 2 Cálculos y operaciones Recuerdo lo aprendido Adición y sustracción Búsqueda de información Multiplicación y división Multiplicación como relación proporcional Comparación por cuociente y por diferencia Relación entre la multiplicación y la división Multiplicación por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Cálculo mental de productos y cuocientes Cálculo escrito de productos y cuocientes Propiedades de la multiplicación

38 40 42

Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

60 62 63 64

Unidad 3 Formas y figuras

¡Mira lo que aprenderemos este año!

Educación Matemática 4

¡Me gusta, hay muchos trabajos en equipo!

36 37

44 46 48 50 52 54 56

Recuerdo lo aprendido

66 67

Rectas paralelas y perpendiculares Clasificación de cuadriláteros Construcción de cuadriláteros Rotaciones de objetos y figuras Ampliación y reducción

68 72 76 78 82

Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

86 88 89 90

Taller de evaluación 1

iniciales 21x27

10/12/08

12:17

Página 7

Unidad 4 Números, fracciones y nueva información Recuerdo lo aprendido Números y fracciones en la recta numérica Comparación de fracciones Fracciones equivalentes Orden y comparación de fracciones en la recta Tablas y gráficos Interpretación de la información Construcción de tablas y gráficos Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

Unidad 5 Nuevas estrategias para buscar información Recuerdo lo aprendido

96 97

98 100 104 106 110 112 114 118 120 121 122

124 97 125

Combinaciones multiplicativas básicas Estrategias de cálculo mental Estrategias de multiplicación Estrategias de división Operaciones combinadas Relación entre las operaciones adición y sustracción Relación entre las operaciones multiplicación y división Multiplicación como adición iterada y división como sustracción iterada Propiedades de las operaciones

126 128 130 132 134

Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

148 150 151 152

Unidad 6 Cuerpos geométricos y trayectorias

154 97 155

Recuerdo lo aprendido Caracterización de cilindros y conos Cilindros, conos, prismas rectos y pirámides Representaciones planas de cuerpos geométricos Diferentes puntos de vista Redes de cuerpos geométricos Posiciones Trayectos Representaciones de posiciones y trayectos

156

Puedo resolver… Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

174 176 177 178

Taller de evaluación 2

180

Material recortable

185

Bibliografía

191

158 160 162 164 168 170 172

138 140 142 144

Índice

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 8

UNIDAD

Números en nuestra vida

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen? • ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad de Antofagasta?, ¿cómo leerías • 8

Unidad 1

esa cantidad? ¿A qué número aproximarías esa cantidad?, ¿por qué?

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 9

Te invitamos a... • • • •

Leer, escribir y ordenar números del cero al millón. Construir una recta numérica y ubicar números en ella. Estimar y comparar cantidades y medidas. Relacionar el sistema monetario nacional y las unidades de medida con el sistema de numeración decimal. • Reconocer que las fracciones permiten obtener información que los números naturales no pueden entregar. • Asociar partes de objetos y unidades de medida con fracciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

Observa los datos de la tabla y responde. Ciudades o pueblos

Cantidad de habitantes

Antofagasta

285 255

Calama

126 135

San Pedro de Atacama

1 938

Fuente: INE 2005.

a) ¿Cuál de las ciudades o pueblos tiene la menor cantidad de habitantes?

b) Ordena las ciudades o pueblos, de mayor a menor, según su cantidad de habitantes.

c) Escribe con palabras cuántos habitantes tiene San Pedro de Atacama.

Marca con un

la alternativa correcta.

a) Boris quiere saber la diferencia de habitantes que hay entre Antofagasta y Calama. ¿Qué operación debe realizar para averiguarlo? Adición

Sustracción

b) ¿Qué valor representa el dígito 6 en el número 126 135, según la posición en que se ubica? 60

600

6 000

60 000 Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 10

Números del 0 al 1 000 000 En sus vacaciones, Nadia y Boris fueron junto a su familia al norte de nuestro país. Interesados en conocer más, buscaron información de las

Tocopilla tiene aproximadamente veinticinco mil habitantes.

ciudades visitadas y encontraron la siguiente tabla: Ciudades

Cantidad de habitantes

Arica

180 879

Iquique

145 139

Tocopilla

24 574

Antofagasta

285 255

Copiapó

99 188 Fuente: INE 2005.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué información entrega la tabla? • ¿Cuál de las ciudades tiene más habitantes?, ¿y cuál menos?, ¿cómo lo supiste?

• Observa la imagen. ¿Es correcto lo que dice Boris?, ¿por qué?

Según los datos de la tabla, responde:

a) ¿Cuántos habitantes tiene Iquique? b) ¿Qué ciudades tienen más habitantes que Iquique? c) ¿Qué ciudades tienen menos de cien mil habitantes? d) ¿Qué ciudades tienen entre cincuenta mil y doscientos mil habitantes?

La cantidad de habitantes de Arica, ¿está más cerca de 180 000 o de 181 000? Explica cómo lo supiste.

Compara la cantidad de habitantes de las ciudades visitadas por Boris y Nadia, y escribe el signo <, > o =, según corresponda.

a) 24 579 b) 180 879 10

Unidad 1

99 188 145 139

c) 145 139

285 255

d) 285 255

180 879

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 11

Forma, con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 0, tres números de cinco cifras que sean mayores que la cantidad de habitantes de Tocopilla y luego escríbelos en palabras.

Observa el siguiente diálogo y luego responde en tu cuaderno: No, hay ciento ocho mil setenta y nueve.

En Arica hay ciento ochenta mil ochocientos setenta y nueve habitantes.

a) ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué? b) ¿Cómo escribirías en palabras la cantidad de habitantes de las otras ciudades que aparecen en la tabla de la página anterior? Responde en tu cuaderno.

Los siguientes números están formados por los mismos dígitos. Obsérvalos y responde en tu cuaderno. 123 579

132 579

231 579

213 579

a) ¿Cuál de los números es mayor?, ¿y cuál menor? b) ¿Qué valor tiene el dígito 2 en cada número, según su posición?, ¿y el dígito 3? c) ¿Cuál es el número formado por 200 000 + 10 000 + 3 000 + 500 + 70 + 9? d) La descomposición: 1 CM + 2 DM + 3 UM + 5 C + 7 D + 9 U, ¿a qué número corresponde?

e) Si en el número 132 579 intercambiamos las posiciones de los dígitos 3 y 7, ¿qué número resulta?, ¿qué valores representan el 3 y el 7 en estas nuevas posiciones?

f) La descomposición: 1 • 100 000 + 3 • 10 000 + 2 • 1 000 + 5 • 100 + 7 • 10 + 9 • 1, ¿a qué número corresponde? Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 12

1 7

La familia de Boris y Nadia ha cancelado 4 peajes por el mismo valor desde Santiago a La Serena. Caseta Nº5

Caseta Nº4

Según los datos de la imagen, responde en tu cuaderno:

a) ¿Cuánto dinero han cancelado en los 4 peajes?, ¿cómo lo resolviste? b) Representa con billetes de $ 1 000 el total del dinero que cancelaron en peajes. ¿A cuántas monedas de $ 100 equivale?

c) Si por la caseta Nº 5 de la plaza de peaje solo han pasado 8 buses, ¿cuánto dinero ha recaudado la cajera? Escribe el total y luego represéntalo con monedas de $ 100 y billetes de $ 1 000.

d) ¿Un automóvil puede pagar el peaje con un billete de $ 1 000 o de $ 2 000?, ¿por qué? e) ¿Un bus puede pagar el peaje con dos o tres billetes de $ 1 000?, ¿por qué?

Escribe una V si la afirmación es verdadera y una falsas en tu cuaderno.

si es falsa. Corrige las

Dos mil seiscientos y seis mil veinte están formados por los mismos dígitos, pero dichos números tienen valores diferentes.

Veintiséis mil cuatrocientos veintidós se puede descomponer en 26 000 + 400 + 22.

El número formado por 6 x 1 000 + 5 x 10 000 es igual a 65 000.

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 13

Completa la tabla, redondeando a la unidad de mil. Ciudades Arica Iquique Tocopilla Antofagasta Copiapó

Cantidad de habitantes 180 879 145 139 24 574 285 255 99 188

Aproximación

Fuente: INE 2005

10 Pinta la cantidad o medida a la que aproximarías los siguientes datos. Explica tu elección.

a) Tu estatura. b) Tu peso. c) El precio de un televisor. d) Seis cajitas individuales de leche.

Entre 100 m y 150 m.

Entre 30 g y 60 g.

Entre 30 kg y 60 kg.

Entre $ 10 000 y $ 20 000.

Entre $ 100 000 y $ 200 000.

Entre 100 cc y 150 cc.

Entre 1 000 cc y 1 500 cc.

Completa cada secuencia numérica. Escribe la regla de formación que utilizaste en tu cuaderno.

a) 180 000

Entre 100 cm y 150 cm.

200 000

240 000

100

1 000

20 000

40 000

80 000

280 000

1 000 000

160 000

640 000

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. Explica la estratregia utilizada.

a) Boris ha ahorrado para comprarse unas zapatillas que cuestan $ 23 900. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 3 billetes de $ 10 000 y 2 billetes de $ 1 000. ¿Le alcanza para comprárselas?, ¿cuánto dinero le sobra o falta?

b) En casa de Nadia se les echó a perder el refrigerador y necesitan comprar uno. Después de cotizar en varios lugares, deciden comprar uno que vale $ 129 000. Si cancelan en efectivo, ¿con qué billetes pueden pagarlo de manera exacta? Escribe tres posibilidades distintas. Números en nuestra vida

10/12/08

12:22

Página 14

Recta numérica En la siguiente recta numérica han ubicado a los integrantes de la familia Abuela

Papá

Mamá

de Boris y Nadia, según sus edades. Observa. Nadia Boris

U1 21x27

Años

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cómo es la distancia entre las marcas azules dibujadas? • ¿Cuál de los integrantes de la familia tiene menor edad?, ¿cómo lo supiste? • ¿Qué otra información te entrega la recta?

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad deberán construir una recta numérica para ubicar en ella sus estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Huincha de medir. • Regla. ao • 1 hoja cuadriculad . de papel milimetrado

1. Con la huincha, midan la estatura de cada integrante, aproxímenla al centímetro más cercano y regístrenla en la siguiente tabla: Nombre del integrante

Estatura (en cm)

2. Utilizando la regla, dibujen una recta en la hoja de papel milimetrado y ubiquen en ella la medida aproximada de estaturas.

3. Según la recta obtenida, respondan en sus cuadernos: a) ¿Quién es más alto?, ¿y quién más bajo? b) ¿Qué otra información pueden obtener de la recta construida? c) ¿En qué número comienza la recta que dibujaron?, ¿y en cuál termina?, ¿por qué? d) ¿Cómo graduaron la recta?, ¿por qué lo hicieron así? 14

Unidad 1

10/12/08

Página 15

300 000

250 000

200 000

150 000

En cada una de las siguientes rectas se ha ubicado la cantidad de habitantes de Arica (180 879), Iquique (145 139) y de Antofagasta (285 255). Observa ambas rectas y responde en tu cuaderno.

100 000

12:22

Habitantes

300 000

250 000

Antofagasta 200 000

Arica 150 000

Iquique 100 000

U1 21x27

Habitantes

Iquique

Arica

Antofagasta

a) ¿Cuál de las rectas está bien construida?, ¿por qué? b) ¿En qué número comienzan las rectas?, ¿y en cuál terminan? c) ¿De qué otra manera podrías graduar la recta correctamente? Explica.

Boris y Nadia representaron las distancias entre Santiago y algunos lugares del litoral central, que aparecen en la tabla, en las siguientes rectas:

Ciudad Viña del Mar El Quisco Cartagena Algarrobo

Distancia 120 km 132 km 110 km 140 km

Fuente: www.turistel.cl (consultado en abril de 2008).

100

105

110 115 120 125 130 Cartagena

110 Cartagena

115

120 Viña del Mar

Viña del Mar

125

135

140

El Quisco

130

150 kilómetros

Algarrobo

135

El Quisco

145

140 Algarrobo

145

150 kilómetros

Responde en tu cuaderno:

a) ¿Cuáles fueron los errores cometidos por Boris y Nadia? b) ¿Cómo los corregirías? Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 16

1 3

Las temperaturas máximas que se registraron algunos días en Antofagasta fueron las siguientes:

Lunes

18 ºC

Martes

21 ºC

Miércoles

19 ºC

Jueves

25 ºC

Viernes

20 ºC

a) Representa en la siguiente recta numérica las temperaturas anteriores.

b) Inventa dos preguntas que podrías responder a partir de los datos de la recta.

Nadia ubicó los números 352 000, 325 000, 235 000 y 253 000 en una recta numérica, pero su profesora le dijo que no lo hizo bien. ¿En qué se equivocó?

253 000

235 000

352 000

325 000

Corrige los errores de Nadia en la siguiente recta.

Averigua las edades de cinco de tus familiares y represéntalas en una recta numérica.

a) Comparte tu trabajo con tus compañeros y compañeras. b) Comenten acerca de qué consideraron al momento de construir la recta.

Toma nota En una recta numérica los números están ordenados. Al construir una recta numérica debes elegir el número de inicio y término y decidir cómo la graduarás, según los datos que desees representar en ella.

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 17

¿CÓMO VOY? 1. Escribe con palabras el número 145 139.

2. Une cada ejemplo con la estimación de su medida. El ancho de una ventana.

10 cm

La longitud de un lápiz.

10 m

La altura de un edificio de 5 pisos.

3. ¿Con qué billetes o monedas pagarías de manera exacta un computador que vale $ 315 000? Explica tu elección.

4. Completa la siguiente recta numérica con la graduación correcta. Luego, ubica en ella los números: 135 000, 155 000 y 175 000.

120 000

200 000

Evalúa tu desempeño hasta aquí, de acuerdo a la siguiente pauta: Sé hacerlo fácilmente. Sé hacerlo, pero con dificultad. No sé hacerlo todavía. Pinta 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta anterior. Leo y escribo números del cero al millón. Construyo rectas numéricas y ubico números en ella. Estimo y comparo cantidades y medidas. Descompongo un número como una adición. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 18

Unidades de medida y sus equivalencias Llevemos 2 bebidas de 1 litro para el camino.

Los padres de Nadia y Boris

Debemos recorrer 372 km, pasaremos a echar bencina.

van a viajar a Talca para visitar a la abuela María. Prepararon todo lo necesario y ya están listos para salir. Observa.

Aquí está el paquete de tallarines que me pediste, dice 400 gramos.

CONVERSEMOS DE ...

¿Guardo el kilo de azúcar en la caja?

• ¿En qué situaciones has escuchado hablar de gramos o kilogramos? • ¿Qué se mide en metros?, ¿y en kilómetros? • ¿Qué productos se venden en litros?, ¿y cuáles en centímetros cúbicos? • ¿Qué otras unidades de medida conoces?

Relaciona las siguientes frases con las unidades de medida que puedan utilizar. Un paquete de tallarines.

centímetros

Distancia entre Antofagasta y Calama.

metros

Una bebida grande.

kilómetros

Una caja de leche individual.

gramos

El largo de una regla.

kilogramos

La superficie de un terreno.

metros cuadrados

El alto de una puerta.

litros

Un paquete de azúcar.

centímetros cúbicos

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 19

Observa la siguiente tabla con algunas equivalencias entre unidades de medida.

UNIDADES DE LONGITUD

UNIDADES DE MASA UNIDAD DE SUPERFICIE UNIDAD DE VOLUMEN

Un kilómetro (1 km) Un metro (1 m) Un centímetro (1 cm) Una tonelada (1 t) Un kilogramo (1 kg) Un metro cuadrado (1 m2) Un litro (1 L)

1 000 metros (1 000 m) 100 centímetros (100 cm) 10 milímetros (10 mm) 1 000 kilogramos (1 000 kg) 1 000 gramos (1 000 g) 10 000 centímetros cuadrados (10 000 cm2) 1 000 centímetros cúbicos (1 000 cm3 o cc)

Según los datos de la tabla, comenta y responde en tu cuaderno:

a) ¿Qué unidad de medida es mayor, una tonelada o un kilogramo? b) Medio kilogramo, ¿a cuántos gramos equivale? c) Si una persona caminó 1 km y otra caminó 1 000 m, ¿caminaron lo mismo o alguna caminó más?

d) ¿Cuántos centímetros cúbicos corresponden a dos litros? e) Un terreno tiene 10 000 centímetros cuadrados. ¿A cuántos metros cuadrados equivalen?

Toma nota Cuando te paras sobre una balanza, lo que realmente mides es tu masa. Por lo tanto, la masa de una persona se expresa en kilogramos (kg). El sufijo kilo equivale a 1 000 unidades.

TRABAJO EN EQUIPO

Materiales: • Huincha de medir.

En esta actividad deberán medir diferentes objetos, y estimar y comparar sus medidas. Reúnanse en grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones. 1. Estimen y comenten cuánto mide aproximadamente: • El ancho y el largo de uno de sus escritorios. • La superficie de uno de sus escritorios y la del suelo de su sala. 2. Registren los resultados en una tabla y compárenlos con los de otros grupos.

3. Comenten y respondan en sus cuadernos: a) ¿Qué unidades de medida utilizaron en sus estimaciones? b) ¿Por qué no todos los grupos obtuvieron los mismos resultados? 4. Verifiquen sus estimaciones midiendo con la huincha. Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 20

Sistema monetario, medidas y nuestro sistema de numeración Boris y su familia ya salieron a visitar a la abuelita. Hacen su primera parada en una estación de servicio. Observa. Son $ 19 520, se llenó con 30 litros y medio.

¿Te queda bebida?

Sí, la mitad.

CONVERSEMOS DE ...

• Si pagaron la bencina en forma exacta, solo con billetes de $ 10 000, $ 1 000 y con monedas de $ 100 y de $ 10, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor necesitaron? • Si hubiesen pagado con un billete de $ 20 000, ¿cuánto recibirían de vuelto? ¿Sería lo mismo que al cancelar con dos billetes de $ 10 000?, ¿por qué? • Si la bebida de Nadia era de 1 litro, ¿a cuántos centímetros cúbicos equivale? ¿Cuántos centímetros cúbicos tomó? • Si hubiesen echado 10 litros más de bencina, ¿cuánto dinero habrían pagado?, ¿cómo lo supiste?

Piensa y responde. Puedes utilizar la tabla de equivalencias de la actividad 2 de la página 19. a) Un metro equivale a 100 centímetros, ¿por qué?

b) Cinco vasos de 200 centímetros cúbicos, ¿a cuántos litros equivalen? c) Para ir a la escuela, Boris debe caminar 12 cuadras. Si una cuadra mide aproximadamente 100 metros, lo que camina Boris para ir y volver del colegio, ¿es más o menos que 2 km?

d) Si 2 tazas llenas contienen 250 gramos de azúcar flor, ¿cuántos kilogramos de azúcar flor pueden contener 8 tazas llenas?

Unidad 1

10/12/08

12:22

Página 21

Completa las siguientes afirmaciones para que sean verdaderas.

a) Un billete de $ 1 000 lo puedo cambiar por

monedas de $ 100.

b) Un billete de $ 10 000 lo puedo cambiar por

billetes de $ 1 000.

c) $ 100 000 los puedo pagar de manera exacta con

billetes de $ 10 000.

d) Nadia ahorró 40 monedas de $ 100, las puede cambiar por

billetes de $ 1 000.

En un banco reciben la siguiente boleta de depósito. Observa y responde en tu cuaderno. L MUNDO

EDA NACIONAL DEPOSITO EN MON BOLETA UNICA DE

20.000

CUENTA CORRIENTE

CUENTA DE AHORRO

Nº CUENTA

09-4-70045-01

a) ¿Cuánto dinero depositaron? b) Víctor dice que por este depósito se

MENTOS

BANCO DE

OTROS

5 09 9 MES AÑO

DIA

TIMBRE Y VºBº CAJA

AR NOMBRE DEL TITUL

Víctor Pérez TELÉFONO 2095477 V. Pérez **345679888

1.000.000

DETALLE EFECTIVO / DOCU

U1 21x27

5.000 2.000 1.000 500 MONEDAS

1.000.000

DEPÓSITADO POR

10.000

Nº DOCTOS.

entregaron 1 000 billetes de $ 10 000 al cajero del banco. ¿Estás de acuerdo con Víctor?, ¿por qué?

c) ¿Si hubiesen realizado el depósito solo en billetes de $ 1 000?, ¿cuántos billetes habría recibido el cajero?

Comenta con tus compañeros y compañeras y, luego, responde en tu cuaderno.

a) ¿Por cuántas monedas de $ 1 se puede cambiar un billete de $ 1 000?, ¿y uno de $ 10 000? b) ¿A cuántos gramos equivale 1 kilogramo?, ¿y 1 tonelada? c) ¿A cuántos metros equivale 1 kilómetro?, ¿y a cuántos centímetros cúbicos equivale 1 litro? d) ¿A cuántas unidades equivale una unidad de mil?, ¿y una decena de mil? e) ¿Qué tienen en común nuestro sistema de numeración y las unidades de medida? f) ¿Cómo se relaciona el sistema monetario nacional con nuestro sistema de numeración?

Toma nota En nuestro sistema de numeración: Una unidad de mil equivale a 10 centenas o a 1 000 unidades. 1 UM = 10 C = 1 000 U Una decena de mil equivale a 10 unidades de mil o a 10 000 unidades. 1 DM = 10 UM = 10 000 U Una centena de mil equivale a 10 decenas de mil o a 100 000 unidades. 1 CM = 10 DM = 100 000 U Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 22

Unidades de tiempo Los niños y su familia llegan a las 14 horas a la casa de la abuelita. Observa. ¡Hola, niños!

¡Justo al almuerzo! ¿Te ayudo?

¡Nos vamos a quedar 3 días!

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cuántos meses hay en un año?, ¿cuántas semanas tiene un mes?, ¿y cuántos días? ¿Cómo lo calculaste? • ¿En qué situaciones has escuchado hablar de horas?, ¿y de minutos? • ¿Cuántos segundos hay en un minuto?, ¿y cuántos minutos en una hora? • Si comenzaron el viaje a las 10 horas, ¿cuánto demoró el viaje de la familia de Boris y Nadia a Talca? ¿Cómo lo supiste?

Estima el tiempo que demoras en realizar las siguientes actividades.

a) Lavarte los dientes.

c) Ordenar tu pieza.

b) Ducharte.

d) Tomar desayuno.

Completa las siguientes afirmaciones para que sean verdaderas:

a) En un año hay

meses y aproximadamente

b) En un mes hay aproximadamente c) Deben transcurrir

semanas.

semanas y en una semana

días.

minutos para completar una hora.

d) Deben transcurrir 60 segundos para completar un

Averigua qué es una década, un siglo y un milenio. ¿En qué siglo vivimos? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Para comprarse el auto, Javier pidió un crédito que acordó pagar en 48 cuotas mensuales. ¿Cuántos años demorará en pagar su auto? Resuélvelo en tu cuaderno.

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 23

Boris y Nadia quieren ir al cine. Ellos estiman que la película dura 2 horas, y que en ir y volver del cine demorarán 1 hora. Aproximadamente, ¿de cuánto tiempo deberán disponer para esta salida? 60 minutos

120 minutos

180 minutos

200 minutos

¿Qué operación utilizaste para resolver el ejercicio anterior?

Toma nota El sistema monetario, las unidades de medida y nuestro sistema de numeración son sistemas decimales, porque utilizan agrupaciones en base 10. En cambio, las unidades de tiempo como las horas, minutos y segundos se relacionan por agrupaciones en base 60.

¿CÓMO VOY? 1. Completa las siguientes estimaciones, escribiendo si su medida está entre 0 y 10, 10 y 100, 100 y 1 000, 1 000 y 10 000 ó 10 000 y 100 000.

a) La superficie de tu escritorio mide entre

metros cuadrados.

b) La altura de la sala de clases está entre

centímetros.

c) La longitud de Chile está entre

kilómetros.

2. Si tengo $ 10 000, ¿por cuántos billetes de $ 1 000 los puedo cambiar?, ¿y por cuántas monedas de $ 100? Responde en tu cuaderno.

3. Completa las siguientes equivalencias: a) 1 CM =

b) 1 DM =

c) 1 UM =

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Identifico diferentes unidades de medida y sus equivalencias. Conozco el sistema monetario nacional y sus equivalencias. Reconozco la relación entre las unidades de medida, el sistema monetario y el sistema de numeración decimal. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 24

Acá tengo

1 2 kg de harina,

Fracciones en la vida cotidiana

1 kg de maicena, 8 1 kg de mantequilla 4 1

L de leche.

Acá están los 250 g de azúcar.

La abuela quiere preparar unas

Yo tengo los 3 huevos, ¡empecemos a prepararlas!

ricas galletas para la hora del té. Observa los ingredientes que utiliza.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué te llama la atención de las medidas de los ingredientes? • ¿Puedes escribir todas las medidas mencionadas utilizando números naturales?, ¿por qué? • La abuelita utilizó fracciones para indicar la medida de algunos ingredientes. ¿En qué otras situaciones se utilizan las fracciones?

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad deberán realizar actividades de reparto con material concreto. Reúnanse en grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • 5 hojas de papel lustre rojo. • 5 hojas de papel lustre azul.

1. Formen dos parejas, repartan las hojas de papel lustre rojo en partes iguales para cada pareja y respondan: a) ¿Cuántas hojas enteras de papel lustre recibió cada pareja? b) ¿Qué hicieron con la hoja de papel que sobró para que cada pareja quedara con la misma cantidad de papeles lustre? 2. Ahora repartan las hojas de papel lustre azul en partes iguales para cada integrante y respondan: a) ¿Cuántas hojas enteras de papel lustre recibió cada integrante? b) ¿Qué hicieron con la hoja de papel que sobró para que cada integrante quedara con la misma cantidad de papeles lustre? 24

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 25

La abuela les repartió a sus dos nietos una barra de chocolate en partes iguales.

a) ¿En cuántas partes iguales tuvo que partir la barra de chocolate? b) ¿Cuántas de esas partes recibió cada uno? c) ¿Qué nombre le pondrías a cada una de esas partes?

Boris hizo 9 galletas y quiere compartirlas con tres amigos. Si él y cada uno de sus amigos se quedan con la misma cantidad de galletas:

a) ¿Con cuántas galletas enteras se quedó cada uno? b) ¿En cuántas partes tuvo que partir la galleta que sobraba para que todos recibieran la misma cantidad?

c) ¿Con cuántas de esas partes se quedó cada uno? d) ¿Qué nombre le pondrías a cada una de esas partes?

Nadia y Boris se comieron un sándwich cada uno, pero estaban tan ricos que cada uno se comió la mitad de otro. ¿Cuántos sándwich se comieron entre los dos? Responde en tu cuaderno.

Observa los cortes que Nadia hizo en la torta antes de repartirla, y completa.

La partió en partes iguales. Cada parte es la mitad de la torta. La fracción que representa 1 cada mitad de la torta es . 2

La partió en partes iguales. Cada parte es la cuarta parte de la torta. La fracción que representa 1 cada cuarto de la torta es . 4

La partió en partes iguales. Cada parte es la octava parte de la torta. La fracción que representa 1 cada octavo de la torta es . 8

Toma nota Cuando un entero se divide en dos partes iguales, cada parte es la mitad del entero y se representa por 1 . 2 Cuando un entero se divide en cuatro partes iguales, cada parte es la cuarta parte del entero y se representa por 1 . 4 Cuando un entero se divide en ocho partes iguales, cada parte es la octava parte del entero y se representa por 1 . 8

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 26

Partes de un entero TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad deberán dividir en partes iguales un trozo de lana de 30 cm. Reúnanse en grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • 5 trozos de lana de 30 cm cada uno. • Tijeras. • Huincha de medir.

1. Repartan un trozo de lana para cada uno y el que sobra déjenlo estirado al centro de la mesa.

2. Uno de los integrantes corta su trozo de lana en tres partes iguales. Cada parte representa 1 . 3

3. Observen los trozos que obtuvo, comenten y respondan: a) ¿En cuántas partes quedó cortado el trozo de cinta? b) ¿Qué fracción del trozo de 30 cm representa uno de los trozos obtenidos?

4. Comparen cada trozo obtenido con el que dejaron al centro de la mesa y estimen su medida. Verifiquen su estimación, midiendo con la huincha.

5. Por turno, repitan la actividad con los trozos de lana que tiene cada uno, pero dividiéndolos ahora en cuatro, seis y diez partes iguales.

Cada parte representa 1 . 4

CONVERSEMOS DE ...

Unidad 1

Cada parte representa 1 . 6

Cada parte representa 1 . 10

1 1 ?, ¿y ? 10 6 • ¿Con cuántos de los trozos de la lana que se cortó en 3 partes 2 3 iguales puedo representar ?, ¿y ? 3 3 • ¿Cómo se lee la fracción

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 27

Observa los siguientes diagramas y luego responde las preguntas: • ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura? • ¿Cuántas partes se pintaron?

• ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada? • ¿Cómo se lee esa fracción? • ¿En cuántas partes iguales se dividió la figura? • ¿Cuántas partes se pintaron?

• ¿A qué fracción del entero corresponde la región pintada? • ¿Cómo se lee esa fracción?

Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.

6 8

4 5

2 4

4 6

Toma nota En las actividades anteriores, cada diagrama estaba dividido en partes iguales y solo se habían pintado algunas de ellas. La cantidad de partes en que estaba dividido cada diagrama corresponde al denominador de la fracción que lo representa y la cantidad de partes pintadas, a su numerador.

2 5

numerador denominador

DESAFÍO Escribe tres fracciones que cumplan la siguiente condición: “si aumentas el numerador y disminuyes el denominador, en una unidad, la fracción es igual a un entero”. Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 28

1 3

Escribe la fracción correspondiente a cada situación.

a) Juan se comió tres trozos de este kuchen. Lo que se comió Juan corresponde a

del kuchen.

Paula se comió dos trozos de este kuchen. Lo que se comió Paula corresponde a

del kuchen.

b) Mónica se tomó un cuarto de la leche que viene en esta caja. La leche que se tomó Mónica corresponde a

de litro.

Miguel se tomó la mitad de la leche que viene en esta caja. La leche que se tomó Miguel corresponde a

litro.

Observa los diagramas e indica la fracción que se ha pintado en cada uno.

Toma nota Si un entero está dividido en 10 partes iguales, cada parte es la décima parte del entero y se representa por la fracción 1 . 10 1 se lee: un décimo. 10 Si un entero está dividido en 100 partes iguales, cada parte es la centésima parte del entero y se representa por la fracción 1 . 100 1 se lee: un centésimo. 100 28

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 29

Lee las siguientes afirmaciones y responde en tu cuaderno: a) Juan se comió los 3 de un queque. ¿Qué parte del queque se comió?, ¿por qué? 3 2 8 de una manzana es lo mismo que de una manzana. ¿Es correcto lo que 2 8 dice María?, ¿por qué?

b) María dice que

Lee, identifica la pregunta del problema y resuelve en tu cuaderno. Luego, compara tus respuestas y el procedimiento utilizado con tus compañeros y compañeras.

a) Pedro ha leído 3 de un libro. ¿Qué fracción del libro le falta por leer?

10 b) La señora Berta recortó una tela que mide 1 m de largo. Si para hacer una falda necesita 60 cm de largo, ¿qué fracción del largo de la tela le queda sin ocupar?

¿CÓMO VOY? La mamá de Jaime está haciendo un queque con los siguientes ingredientes:

1. Responde en tu cuaderno, según la lista. a) ¿Qué parte de un litro de leche se utilizó en el queque? b) Si tenía 1 kg de azúcar, ¿qué fracción representa lo que quedó del kilogramo de azúcar, después de hacer el queque?

2. En tu cuaderno, representa en diagramas las fracciones indicadas en la lista de ingredientes. Guíate por el ejemplo. Si

representa 1 kg de margarina

representa

1 4 1 8 3 4 1 2

kg de margarina kg de azúcar kg de harina litro de leche

4 huevos

1 kg de margarina. 4

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Reconozco que las fracciones permiten obtener información que los números naturales no pueden entregar. Asocio partes de objetos y unidades de medida con fracciones. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 30

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Dos camiones salieron con destino a Coquimbo con 100 kg de tomates cada uno. Durante el viaje se dañó parte del cargamento de cada camión. El primer camión llegó con

3 7 del total de los tomates en buen estado, y el segundo, solo con . ¿Cuál 4 8

de los camiones llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en buen estado? Comprender • ¿Qué sabes del problema? La cantidad de kilogramos de tomates con que salió cada camión. La fracción que representa la cantidad de tomates que quedaron en buen estado en cada camión después del viaje. • ¿Qué debes encontrar? El camión que llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en buen estado.

Planificar • ¿Cómo resolver el problema? Podemos hacer un diagrama cuyo entero representa la cantidad total de kilogramos que transporta cada camión. Luego, representamos en cada diagrama la fracción de kilogramos de tomates que llegaron en buen estado del viaje y los comparamos.

Resolver Primer camión Segundo camión

Responder El segundo camión llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en buen estado.

Revisar Lee nuevamente el problema y representa en los siguientes diagramas la fracción que representa la cantidad de kilogramos de tomates que llegó en buen estado en cada camión. Compara tu resultado con el anterior.

Unidad 1

Primer camión

Segundo camión

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 31

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. 2 En San Felipe abundan las uvas. Don Jorge recolectó de kilogramo de uvas verdes y 8 1 de kilogramo de uvas moradas. ¿De qué tipo de uvas recolectó más? 4 Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Juan compró una docena de huevos. Si al llegar a su casa se dio cuenta de que se 1 había roto del total de los huevos, ¿cuántos huevos se rompieron? 6 Compara la estrategia utilizada con la de tus compañeros y compañeras.

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 32

Taller de ejercitación En las preguntas 1 a 4, marca con una

la alternativa correcta.

La aproximación del número 343 046, a la centena más cercana es:

A. 343 000 B. 343 100 C. 350 000 D. 400 000

¿Cuál de las siguientes equivalencias es incorrecta?

A. 3 000 equivale a 3 unidades de mil. B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil. C. 500 equivale a 5 centenas. D. 700 000 equivale a 7 centenas de mil.

Elizabeth repartió 6 manzanas entre sus 4 hijos. Si a todos les dio igual cantidad, cada uno recibió:

A. 1 manzana. B. 1 manzana y un cuarto. C. 1 manzana y media. D. 2 manzanas.

En tu cuaderno, escribe con palabras, la población de algunas ciudades de la Región del Biobío, presentadas en la tabla.

Ciudad Hualpén Talcahuano San Pedro de la Paz Lota Concepción

Población (habitantes) 85 928 161 692 80 159 48 975 212 003 Fuente: INE 2005

Ubica en la recta numérica los números correspondientes a la cantidad de habitantes de la tabla anterior.

• ¿Qué graduación hiciste en la recta?, ¿por qué?

Unidad 1

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 33

Para no olvidar Te invitamos a que recuerdes lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en un organizador gráfico, llamado mapa semántico. Para ello, complétalo escribiendo los términos que trabajaste en la unidad y que se relacionan con el concepto NÚMEROS.

NÚMEROS

Responde en tu cuaderno. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con NÚMEROS?

b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. c) Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras, ¿crees que te faltó incluir algún término?, ¿cuál?, ¿por qué?

d) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la unidad? e) ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje en esta unidad?

Números en nuestra vida

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 34

Lo que aprendí 1

¿Cómo puedes combinar billetes de $ 1 000 y monedas de $ 500 para obtener $ 3 500? Da 3 ejemplos. Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Cantidad de Cantidad de

Completa cada secuencia numérica. Escribe la regla de formación que utilizaste.

21 300

31 300

51 300

71 300

81 300

Regla de formación:

30 000

60 000

120 000

240 000

960 000

Regla de formación:

Dibuja, en tu cuaderno, dos rectas numéricas y ubica en ellas los números de las secuencias anteriores.

Completa la tabla con las aproximaciones que se indican. Número 89 911 89 916 343 046 345 000

Decena más cercana

Centena más cercana

Decena de mil más cercana

Descubre los siguientes números:

a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me sumas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy?

b) Somos cinco números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos?

Representa con un diagrama, en tu cuaderno, las siguientes fracciones.

2 3

Unidad 1

3 4

1 8

5 8

3 10

U1 21x27

10/12/08

12:22

Página 35

Marca con una

la alternativa correcta.

1. ¿Cuántos metros hacen faltan

3. En llegar al colegio Jaime se

para llegar de 360 m a 1 km? A. 540 m

demora 45 minutos y Carlos media hora. ¿Cuánto más se demora Jaime? A. Media hora.

B. 640 m C. 660 m

B. Diez minutos.

D. 760 m

C. Un cuarto de hora. D. Cinco minutos.

2. Camila dividió una hoja de papel en 10 partes iguales y ocupó tres de ellas. ¿Qué parte de la hoja ocupó? 1 A. 10

2 10

C. 3

7 10

4. ¿Qué valor tiene el dígito 7 en el número 867 952? A. 70

700

C. 7 000 D. 70 000

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 17. Leo, escribo y ordeno números del 0 al 1 000 000. Construyo rectas numéricas y ubico números en ellas. Estimo y comparo cantidades y medidas. Asocio partes de objetos y unidades de medidas con fracciones. Reconozco la relación entre el sistema monetario nacional, las unidades de medida y nuestro sistema de numeración. Resuelvo problemas que involucran números del 0 al 1 000 000, o fracciones. • ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Números en nuestra vida

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 36

UNIDAD

Cálculos y operaciones

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Alguna vez has estado en una feria como la de la imagen?, ¿qué productos venden en una feria? • ¿Qué información te comunican los números de la imagen?

• ¿Qué operaciones matemáticas ocupas cuando vas a comprar a la feria? 36

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 37

Te invitamos a... • Calcular mentalmente y de forma escrita adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, y estimar resultados. • Aplicar la multiplicación por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000. • Reconocer la relación inversa entre multiplicación y división. • Comprender y aplicar las propiedades de la multiplicación. • Resolver problemas en que se utilicen las operaciones aritméticas estudiadas.

RECUERDO LO APRENDIDO

Observa los datos de la imagen y responde.

a) Felipe quiere comprar 2 kilogramos de tomates, 2 lechugas y 1 kilogramo de manzanas. ¿Le alcanza con $ 5 000?, ¿cómo lo supiste?

b) La señora Juana guardó 24 manzanas en dos bolsas. Si puso la misma cantidad en cada una, ¿cuántas manzanas colocó en cada bolsa?

c) ¿Qué operación utilizaste para resolver la situación anterior? Marca con un

respuesta correcta. Adición

Sustracción

Multiplicación

División

Observa la cantidad de dinero con que se pagaron los productos y anota el vuelto según los datos de la imagen. PRODUCTO

SE PAGÓ CON

VUELTO

3 kilogramos de naranjas 4 lechugas 3 kilogramos de manzanas y una docena de huevos Cálculos y operaciones

10/12/08

12:35

Página 38

Adición y sustracción Felipe ayuda a su mamá a revisar los gastos que realizaron en la feria. Observa cómo lo hace. Lista. ates 1 kg de tom 10 cebollas e 1 L de aceit ranjas 2 kg de na s 1 kg de plátano 2

Método 1: ates kg de tom

180

$ 1 050 $ 2 500 $ 990 $ 650 $ 180

1 s 10 cebolla eite c a e d 1L aranjas 2 kg de n os de plátan + 1 kg 5 370 2 Total : $

1 000

650

U2 21x27

180

: Método 2

50 00 + 50 = 1 0 + 500 0 1 mates 2 000 1 kg de to 2 500 = 900 + 90 s lla 990 = 10 cebo 600 + 50 ite 50 = 6 1 L de ace 100 + 80 aranjas 0= 18 2 kg de n + nos 1 kg de pláta 100 + 270 3 000 + 2 2 70 5 100 + 2 Total:

CONVERSEMOS DE ...

5 370

• ¿Qué información obtuvo Felipe a partir de sus cálculos? • ¿Por qué crees que realizó sus cálculos con dos métodos?, ¿cómo son los resultados de ambos métodos?

• ¿Cuál de los dos métodos hubieras usado tú?, ¿por qué?

Escribe en tu cuaderno una estrategia para revisar las compras que hizo la mamá de Felipe en la feria. Explica paso a paso los cálculos que realizaste.

Responde.

a) Si la mamá de Felipe solo llevó $ 4 000 a la feria, ¿cuánto dinero quedó debiendo al casero de la feria al comprar todos los productos de la lista?

b) Si solo hubiera gastado sus $ 4 000, ¿qué productos de la lista hubiese podido comprar? 38

Unidad 2

U2 21x27

23/12/08

12:50

Página 39

Resuelve en tu cuaderno. La familia de Felipe compró frutas y verduras en la feria durante dos semanas, gastando una cantidad aproximada de $ 3 450 por día.

a) Si fue los días martes, jueves y sábado de cada semana, ¿cuánto dinero gastó esas dos semanas?

b) ¿Cuánto dinero gastaría en un mes, si sigue yendo 3 veces a la semana y gasta aproximadamente la misma cantidad?

Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos dados, indica qué operación puedes usar para resolver la situación, realiza los cálculos y responde la pregunta.

a) Compré $ 3 699 en frutas y $ 4 178 en verduras.

b) Tengo $ 10 589 y gasté $ 6 596.

c) Compré $ 8 890 y gasté $ 8 890.

Operación:

Respuesta:

Operación:

Respuesta:

Operación:

Respuesta:

Observa las siguientes estrategias para calcular mentalmente algunas adiciones y sustracciones. 35 000 + 8 000 =

63 000 – 8 000 =

35 000 + 5 000 + 3 000 =

63 000 – 3 000 – 5 000 =

40 000 + 3 000 = 43 000

60 000 – 5 000 = 55 000

Calcula mentalmente, aplicando las estrategias anteriores.

a) 47 000 + 9 000

b) 53 000 + 6 000

c) 74 000 – 7 000

d) 85 000 – 8 000 Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 40

Búsqueda de información Ana, que es la mamá de Camila y Felipe, llevó a sus hijos al parque “Vida Silvestre”. En la entrada se encontraron con el siguiente cartel:

LVESTRE VIDA SIne s

a vier de martes 000 3 $ Adultos: $ 2 000 s: ña ni , os Niñ es: $ 2 500 or ay Adultos m ivos ingo y fest sábado, dom 0 50 es $ 2 500 Adultos: $ 3 adultos mayor Niños, niñas y

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué datos nos entrega el afiche?, ¿qué podrías calcular con esos datos?

• Si una familia quiere ir al parque, ¿qué información debe averiguar?

• Si un adulto y un niño van el jueves al parque, ¿cuánto deben pagar por las entradas?, ¿y si van el domingo? ¿Cómo lo supiste?

Lee las situaciones y resuelve en tu cuaderno a partir de la información entregada en el cartel del parque.

a) Ana pagó 1 entrada de $ 3 500 y 2 entradas de $ 2 500. • ¿Qué días pudo haber ido al parque?

• ¿Cuántas entradas de niños canceló?

• ¿Cuánto dinero gastó en total?

b) Ana tenía $ 12 000 antes de entrar al parque. • ¿Cuánto dinero le quedó después de pagar las entradas?

• ¿Cuánto dinero habría gastado si el paseo lo hubiera realizado un día jueves? . 40

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 41

La tabla muestra la cantidad aproximada de visitantes que tiene el parque “Vida Silvestre” cada día. Observa. Días

Cantidad aproximada de visitantes

Lunes

360

Martes

410

Miércoles

520

Jueves

640

Viernes

860

Sábado

1 100

Domingo

1 300

Según los datos de la tabla, responde:

a) ¿Cuántas personas visitan el parque “Vida Silvestre” de lunes a viernes?

b) ¿Cuántas personas visitan el parque “Vida Silvestre” los sábados y domingos?

c) ¿Hay más personas que visitan el parque los sábados y domingos, que de lunes a viernes?, ¿por qué?

Encuentra el número secreto y escríbelo en el recuadro. Al número secreto le llamaremos N. Si a N le resto 12 500 y al resultado de esa sustracción le sumo 22 500, obtengo el número 29 300. N=

DESAFÍO Inventa un problema en el que se tenga que descubrir un número secreto. Pídele a un compañero o compañera que lo resuelva y luego revisa si lo hizo correctamente.

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 42

Multiplicación y división

Ana decidió tener un huerto en el jardín de su casa. Primero va a plantar lechugas. El jardinero le mostró cómo debía distribuir las semillas. Vamos a colocar 5 filas de 8 lechugas cada una. Entonces, 5 • 8, plantaremos 40 lechugas en total.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Con qué otra operación matemática Ana puede calcular el total de lechugas que va a plantar?

• ¿En qué situaciones has ordenado objetos en filas y columnas?

Escribe la operación realizada en cada situación y represéntala con un dibujo en el recuadro.

a) 4 filas con 3 zanahorias cada una. •

b) 3 filas con 4 zanahorias cada una. •

• ¿Qué observas en tus resultados? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Resuelve y completa.

a) Si 18 semillas se reparten en 6 filas con igual cantidad de semillas cada una, ¿cuántas semillas tiene cada fila? :

Cada fila tiene

semillas.

b) Con 20 semillas, ¿cuántas filas se pueden hacer de modo que cada una tenga 4 semillas? : 42

Unidad 2

Se pueden hacer

filas.

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 43

Observa la conversación entre Ana y el jardinero. Luego, completa. O bien, podemos plantar 8 filas de 7 papas cada una.

Aquí podemos plantar 7 filas de 8 papas cada una.

7•8=

8•7=

• ¿Qué relación observas entre los resultados? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Verifica tus conclusiones resolviendo las multiplicaciones de cada recuadro. 1 000 • 4 =

15 000 • 3 =

4 • 1 000 =

3 • 15 000 =

2 500 • 2 =

20 000 • 5 =

2 • 2 500 =

5 • 20 000 =

Responde en tu cuaderno.

a) Un profesor pidió a sus estudiantes que formaran 5 filas con 3 niños cada una. ¿Cuántos niños se formaron?

b) Una profesora quiere formar 3 filas con igual cantidad de niños y niñas. Si en total hay 21 estudiantes, ¿cuántos niños y niñas tendrá cada fila?

Pinta de color amarillo la expresión con que se puede resolver cada problema. Completa los datos que faltan.

a) Héctor formó 5 filas de lentejas. Si en total repartió 100 lentejas y colocó la misma cantidad de lentejas en cada fila, ¿cuántas lentejas colocó en cada una? 5 • 100 = En cada fila hay

100 : 5 =

lentejas.

b) Pía formó 4 filas de lentejas. Si en cada fila colocó 30 lentejas, ¿cuántas lentejas ocupó en total? 4 • 30 = En total ocupó

30 : 4 =

lentejas. Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 44

Multiplicación como relación proporcional

Camila y Felipe están calculando cuántas

Si una manzana cuesta $ 110, ¿cuánto me costarán dos manzanas?

$ 220, el doble de $ 110.

manzanas van a comprar y cuánto deberán pagar según la cantidad de manzanas que lleven.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cuánto costarán tres manzanas?, ¿y cinco? ¿Cómo lo supiste? • ¿Qué pasa con el precio de la compra mientras más manzanas lleven Felipe y Camila?

Completa la siguiente tabla y, luego, comenta con tus compañeros y compañeras. 1 manzana

1 • 110 = 110

$ 110

2 manzanas

2 • 110 = 220

$ 220

3 manzanas

3 • 110 =

4 manzanas 5 manzanas 6 manzanas 7 manzanas

• ¿Qué relación observas entre la cantidad de manzanas y el precio que se debe pagar por ellas?

Lee y completa. Guíate por el ejemplo. En la feria hay una promoción: “dos botellas de aceite de 1 litro por $ 1 500”, entonces: 4 botellas de aceite se pueden comprar por $ 3 000, es decir, el doble de $ 1 500.

a) 6 botellas de aceite se pueden comprar por $ b)

botellas de aceite se pueden comprar por $ 6 000, es decir, 4 veces $ 1 500.

c) 10 botellas de aceite se pueden comprar por $ 44

, es decir, el triple de $

Unidad 2

, es decir,

veces $

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 45

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y explica paso a paso cómo lo hiciste.

a) En la feria cada cebolla cuesta $ 250. ¿Cuánto dinero debo pagar por 4 cebollas? ¿Cuántas cebollas llevó José si pagó $ 1 500 por ellas?

b) En un puesto de la feria venden 3 sobres de salsa de tomates por $ 1 000. ¿Cuántos sobres de salsa de tomates se llevó María, si pagó $ 4 000 por ellos? ¿Cuántas veces $ 1 000 debe pagar una persona que quiere llevar 9 sobres de salsa de tomates? ¿Cuánto dinero se debe pagar por 15 sobres de salsa de tomate?

c) Felipe compró lechugas y pagó $ 3 200 por ellas. Si en el puesto donde las compró el precio es de $ 800 por 2 lechugas, ¿cuántas lechugas llevó en total? ¿Cuántas veces $ 800 tendría que pagar si llevara 10 lechugas y cuánto pagaría en total por ellas?

¿CÓMO VOY? 1. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. a) En la feria se vendieron 4 500 manzanas el mes pasado y 8 250 este mes. ¿Cuántas manzanas se vendieron en total en ambos meses? ¿Cuál es la diferencia entre la venta de manzanas en ambos meses?

b) Si Ana ha plantado lechugas en su patio y las ha distribuido en 9 filas de 4 lechugas cada una. ¿Cuántas lechugas plantó en total? ¿De qué otras maneras podría haber distribuido la misma cantidad de lechugas? Escribe las 5 posibilidades. ¿Cómo las distribuirías tú?, ¿por qué?

2. Completa. a) El doble de 5 000 es

, entonces 15 000 es el

de 5 000.

b) El doble de 2 000 es

, entonces

es el triple de 2 000.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Calculo de forma escrita adiciones y sustracciones. Calculo mentalmente adiciones y sustracciones. Calculo de forma escrita multiplicaciones y divisiones. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 46

Comparación por cuociente y por diferencia Hemos colocado 40 manzanas que corresponden a la mitad de las manzanas que caben en la caja.

Nos faltan 40 manzanas para completar la caja.

Pancho y Manolo, unos vendedores de la feria, están cargando manzanas en una caja para trasladarlas.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cuántas manzanas caben en la caja?, ¿cómo lo supiste? • ¿Cuántas manzanas les faltan por colocar en la caja? • ¿Por qué los dos vendedores dicen lo correcto?

• Observa lo que cada uno calculó mentalmente. Pancho

Manolo 80 : 40 = 2 La mitad de 80 es 40 o el doble de 40 es 80.

80 – 40 = 40 La diferencia entre 80 y 40 es 40.

• Ambos vendedores compararon dos cantidades de distinta forma: por cuociente y por diferencia. Por lo tanto, ambos están en lo correcto.

Responde. En la feria hay 14 puestos de frutas y verduras y 7 puestos de ropa.

a) ¿Qué información te entrega el cuociente de 14 : 7? b) ¿Qué información te entrega la diferencia de 14 – 7?

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 47

Lee y resuelve en tu cuaderno. En la feria se venden cajas de chocolates que tienen 6 chocolates negros y 2 chocolates blancos.

a) A partir de la información entregada, realiza los cálculos de comparación por cuociente y por diferencia.

b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos chocolates negros más hay que blancos?, ¿y cuál te indica cuántos chocolates negros hay por cada chocolate blanco?

Responde en tu cuaderno y luego compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

a) Manolo vendió en un día $ 5 000 en frutas y $ 15 000 en verduras. Si quiere saber cuánto dinero más vendió en verduras que en frutas, ¿qué procedimiento debería realizar para comparar estas cantidades?, ¿por qué? b) Ana necesita comprar naranjas. En un puesto de la feria le ofrecen 3 kg de naranjas por $ 900, y en otro puesto, le ofrecen 4 kg por $ 1 200. ¿En cuál de los dos puestos le conviene comprar naranjas?, ¿por qué?

c) Un matrimonio que vive en el sur de Chile se dedica a la fabricación de chocolates artesanales. Ellos fabrican 12 000 barras de chocolate al año y una fábrica de la misma región produce 240 000. Si quieren saber cuántas barras de chocolate produce la otra fabrica, por cada una de las barras de chocolate que producen ellos, ¿qué comparación deberían realizar, por cuociente o por diferencia?, ¿por qué?

En un curso hay más niños que niñas. La profesora desea calcular cuántos niños más que niñas hay y un estudiante le sugiere realizar una comparación por cuociente. ¿Está en lo correcto el estudiante?, ¿por qué? Responde en tu cuaderno.

TRABAJO EN EQUIPO

Materiales: • Hoja de cuaderno. • Lápiz.

En esta actividad reforzarán, a través de la creación de problemas, la comparación por cuociente y por diferencia. Para esto reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. En una hoja de cuaderno inventen problemas, en los cuales tengan que utilizar comparación de resultados por diferencia y por cuociente.

2. Intercámbienlos con los problemas realizados por otro grupo del curso y resuélvanlos.

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 48

Relación entre la multiplicación y división Felipe y Camila están estudiando para una prueba de matemática. Yo he estudiado 35 minutos esta semana.

Yo he repasado las tablas durante 5 minutos los 7 días de la semana.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cuánto tiempo en total estudió Camila en la semana? • Si Felipe estudió la misma cantidad de minutos cada día de la semana, ¿cuántos minutos diarios estudió? ¿Tiene sentido que estudie diariamente ese tiempo?, ¿por qué? • ¿Quién estudió las tablas más tiempo en la semana?

Resuelve las siguientes operaciones y responde, en tu cuaderno, según la información entregada en la imagen. 5•7=

35 : 7 =

a) ¿Qué pregunta se puede responder al resolver la multiplicación presentada? b) ¿Qué pregunta se puede responder al resolver la división presentada?

Pinta la operación que permite resolver cada problema, complétala y luego responde el problema en tu cuaderno.

a) Gabriel estudió 5 días para la prueba de Comprensión del Medio. Cada día estudió la misma cantidad de tiempo. En total estudió 1 hora (60 minutos). ¿Cuánto tiempo estudió cada día? 60 • 5 =

60 : 5 =

b) Andrés y sus amigos están haciendo helados para una convivencia del colegio. En el refrigerador colocaron 27 bandejas con 9 helados cada una. ¿Cuántos helados hicieron Andrés y sus amigos? 27 • 9 =

Unidad 2

27 : 9 =

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 49

Escribe en tu cuaderno un problema que se resuelva con cada operación.

72 : 9

9•8

40 : 5

5•8

Toma nota Una multiplicación entre dos factores distintos se puede relacionar con dos divisiones. Por ejemplo: 10 • 12 = 120 120 : 10 = 12

120 : 12 = 10

¿CÓMO VOY? 1. Une con una línea la operación que utilizarías para resolver los siguientes problemas. Luego, resuélvelos en tu cuaderno. La familia de Felipe y Camila gastan $ 860 diarios de pan. ¿Cuánto gastarán en una semana?

¿Qué valor tiene cada lechuga si seis lechugas cuestan $ 2 400?

División

Multiplicación

2. En un 4º básico asisten regularmente a clases 25 niñas y 17 niños. ¿Cuántas niñas más que niños asisten a clases regularmente?, ¿qué comparación utilizarías: por cuociente o por diferencia? Responde en tu cuaderno.

3. Completa. a) Si 6 • 5 =

, entonces 30 : 6 =

b) Si 4 • 8 =

, entonces 32 : 4 =

y 32 : 8 =

c) Si 9 • 5 =

, entonces 45 : 9 =

y 45 : 5 =

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Comparo cantidades por diferencia y por cuociente. Comprendo la relación que existe entre la multiplicación y la división. Aplico la multiplicación y la división en la resolución de problemas. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 50

Multiplicación por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000

En la feria, la señora Matilde está ordenando las frutillas en el mesón de su puesto.

Voy a hacer 20 filas de 30 frutillas.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué información entregan los números en la situación anterior? • ¿Cómo podrías calcular la cantidad de frutillas que va a colocar la señora Matilde en el mesón?, ¿qué operación matemática utilizarías? • ¿Qué información obtienes con la división 600 : 20?, ¿y con 600 : 30?

Observa una estrategia para resolver esa multiplicación, luego comenta con tus compañeros y compañeras.

•

2 • 10 • 3 • 10

a) ¿Qué otra estrategia utilizarías para resolver esta multiplicación?

2 • 3 • 10 • 10

b) Compárala con las de tus compañeros y compañeras: ¿es igual o distinta? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

6 • 100 600

Piensa y responde en tu cuaderno.

a) ¿De qué manera desarrollas la multiplicación 20 • 30? Explícalo paso a paso. b) ¿Qué información te entrega el producto de esa multiplicación?

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a) Un comerciante de la feria colocó en el mesón las cabezas de ajos en 20 hileras con 40 cabezas de ajos cada una. ¿Cuántas cabezas de ajos tiene sobre el mesón?

b) Una plantación de lechugas está ordenada en 80 hileras con 200 lechugas cada una. ¿Cuántas lechugas hay en la plantación? 50

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 51

Completa el cuadro, utilizando la estrategia que consideres más adecuada para resolver cada multiplicación.

Operación

Estrategia

Resultado

50 • 3 000 7 • 10 000 40 000 • 30 9 000 • 100 100 000 • 10

Pinta la expresión que permite resolver el problema y luego escribe la respuesta al problema en tu cuaderno.

a) Para un concierto de música realizado en un colegio se dispusieron filas de 30 sillas cada una. El organizador del evento necesita 1 200 sillas para el concierto. ¿Cuántas filas de sillas se dispusieron para el concierto? 30 • 1 200

1 200 : 30

b) En el concierto se venderán latas de bebidas. Para ello el organizador compró 400 cajas con 10 latas de bebida cada una. ¿Cuántas bebidas se compraron en total? 400 • 10

400 : 10

Completa y luego, responde. 5 • 10 =

50 • 1 =

5 • 100 =

50 • 10 =

5 • 1 000 =

50 • 100 =

5 • 10 000 =

50 • 1 000 =

5 • 100 000 =

50 • 10 000 =

a) ¿Qué relación observas entre los productos obtenidos en cada fila?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?

b) ¿Qué podrías concluir al finalizar este ejercicio? Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 52

Cálculo mental de productos y cuocientes TRABAJO EN EQUIPO

Materiales: • Calculadora. • Lápiz y papel.

En esta actividad deberán descubrir regularidades en algunos cálculos. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cada uno escoge un dígito del 1 al 9. 2. Con la calculadora, multiplica ese dígito por 3. Luego, multiplica el producto obtenido nuevamente por 3 y anota el resultado.

3. Multiplica el dígito escogido por 9 y anota el resultado. 4. Comparen los productos que cada uno anotó en el papel, comenten y respondan: a) ¿Cómo son los productos obtenidos en ambos casos? b) ¿A qué conclusión pueden llegar? 5. Presenten al curso la conclusión a la que llegaron.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Todos los grupos llegaron a una misma conclusión? Explica por qué.

• ¿A qué equivale el triple del triple de un número?, ¿cómo lo supiste?

Calcula mentalmente las siguientes operaciones y responde. 3•2=

9•2=

3•3=

9•3=

3•4=

9•4=

3•5=

y 9•5=

a) ¿Qué relación observas entre las operaciones que resolviste anteriormente?

b) ¿Con qué otros números puedes observar una relación similar a esta? Verifícalo con la calculadora.

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 53

Felipe y Camila están haciendo una competencia de cálculo mental. Observa.

9 • 2.

18.

¿Cómo calculas tan rápidamente? 9 • 3.

27.

Camila hizo los siguientes cálculos en su mente. 9 • 2 = 10 + 10 – 2 = 18

Para 9 • 2, sumo dos veces 10 y le resto 1 por cada 10 que sumé.

9 • 3 = 10 + 10 + 10 – 3 = 27 Aplica la estrategia de Camila para resolver las siguientes multiplicaciones.

a) 9 • 4

b) 9 • 6

c) 9 • 7

d) 9 • 9

Relaciona, completa y luego responde.

a) Si 9 • 2 es

, 18 : 2 =

y 18 : 9 =

b) Si 9 • 5 es

, 45 : 5 =

y 45 : 9 =

c) Si 7 • 8 es

, 56 : 8 =

y 56 : 7 =

d) Si 7 • 4 es

, 28 : 4 =

y 28 : 7 =

• ¿Qué relación observas entre las operaciones que resolviste anteriormente? Comenta con tus compañeros y compañeras.

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad deberán practicar el cálculo mental de productos. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Cartulina. • Tijeras. • Plumón.

1. Recorten 10 tarjetas y escriban en cada una los números del 1 al 10. 2. Por turno, cada uno debe sacar dos tarjetas y calcular mentalmente el producto de los números escritos en las tarjetas.

3. Tienen 30 segundos para responder. Si lo hacen correctamente ganan 1 punto. ¡Gana el que acumula más puntos!

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 54

Cálculo escrito de productos y cuocientes

Hoy en la mañana he vendido 9 kg de manzanas.

En la feria, el puesto de frutas y verduras ha tenido una excelente venta. Lo que más se ha vendido son manzanas.

• ¿Con qué operación podrías calcular cuánto ha recibido la

CONVERSEMOS DE ...

señora Matilde por la venta de manzanas en la mañana?

• ¿Podrías realizar otra operación para averiguarlo?, ¿cuál? • ¿En qué otras situaciones podrías aplicar estas operaciones?

Observa la siguiente estrategia para calcular multiplicaciones y explícasela a un compañero o compañera.

a) 146 • 7 =

b) 432 • 12 =

100

700

280

1 022

•

400

4 000

300

800

4 800

360

•

5 184

Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y explica la estrategia que utilizaste.

a) 640 • 8 =

b) 360 • 15 =

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas, utilizando la estrategia aprendida.

a) Si los pinches para el pelo cuestan $ 236 cada uno, ¿cuánto dinero tendrías que pagar por 9 pinches?

b) Si un kilogramo de limones vale $ 357, ¿cuánto dinero tendrías que pagar por 22 kilogramos de limones? 54

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 55

Don Rafael debe repartir 647 papas en 2 sacos en partes iguales. Para calcular cuántas papas debe echar en cada saco divide 647 en 2 de la siguiente manera:

647 : 2 =

600 : 2 = 300 40 : 2 = 20 7:2=3 1//

(600 + 40 + 7) : 2 =

647 : 2 = 323 1//

Cada saco queda con 323 papas y sobra 1.

Resuelve en tu cuaderno utilizando la estrategia de don Rafael para repartir en partes iguales 860 papas en:

a) 2 sacos

b) 3 sacos

c) 4 sacos

d) 6 sacos

La señora Matilde quiere ordenar 134 frutillas en 5 bandejas y dejar igual cantidad de frutillas en cada una. Ella piensa: ¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 134? y escribe: dividendo

divisor

Por 30 son 150… Por 25 son 125… Por 26 son 130, este sí.

cuociente

134 : 5 = 26 – 130 4 //

resto

Resuelve en tu cuaderno las siguientes divisiones utilizando la estrategia de Matilde.

a) 223 : 6 =

b) 367 : 5 =

c) 629 : 7 =

¿CÓMO VOY? 1. Calcula mentalmente o de forma escrita las siguientes operaciones. Explica cómo lo hiciste en cada caso.

a) 416 : 3 =

c) 28 : 7 =

e) 15 000 : 3 =

b) 212 • 24 =

d) 700 • 1 000 =

f) 9 • 100 000 =

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Calculo mentalmente productos y cuocientes. Calculo de forma escrita productos y cuocientes. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 56

Propiedades de la multiplicación

Felipe y Camila compraron naipes en la feria. En la casa jugaron a que cada vez que alguien tenía la carta mayor, ganaba 6 puntos y, el que tenía la menor, 5 puntos. Camila sacó 5 puntos 6 veces seguidas y Felipe sacó 6 puntos 5 veces seguidas. CONVERSEMOS DE ...

• ¿Quién obtuvo más puntos? • ¿Cómo podrías calcular la cantidad de puntos que obtuvo cada uno, utilizando solo multiplicaciones? • ¿Qué relación observas entre los factores de ambas multiplicaciones?, ¿cómo son sus resultados?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?

Resuelve con calculadora las siguientes multiplicaciones. Pinta de un mismo color las que tienen el mismo resultado o producto. 3• 2 78 27 1• 81 • 5 4 • 4 3 1 7• 144 5 912 • 7 2 91 12 289 • 6 6

•

9 28 2 1

35 576

4 • 35 576

•

Después de realizar los ejercicios anteriores, ¿qué concluyes? Responde en tu cuaderno.

Toma nota Cuando cambias el orden de los factores, que son los términos de una multiplicación, el resultado no cambia. Esta es la propiedad conmutativa de Producto la multiplicación. Por ejemplo:

Unidad 2

Factores

21 • 8 = 8 • 21 168

168

Producto

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 57

Camila y Felipe quieren saber cuántas horas al mes se instala la feria en su barrio. Obseva y responde. La feria se instala por 5 horas, 3 veces a la semana y en un mes hay 4 semanas, es decir, (5 • 3) • 4.

Yo multiplico 3 veces por semana, por las 4 semanas del mes y luego por las 5 horas, es decir, 5 • (3 • 4).

a) ¿Qué relación observas en los cálculos realizados por los niños? b) ¿Cuál de los dos procedimientos utilizados por los niños crees que es correcto?, ¿por qué?

Toma nota Las operaciones que están entre paréntesis se resuelven en primer lugar.

Sin resolver, ¿cuáles de las siguientes multiplicaciones crees que tienen el mismo resultado?, ¿por qué? Píntalas de un mismo color. (7 • 8) • 9

2 • (3 • 5)

7 • (8 • 9)

40 • (20 • 2)

(2 • 3) • 5

(40 • 20) • 2

(30 • 10) • 2

30 • (10 • 2)

Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las multiplicaciones en tu cuaderno.

Después de realizar los ejercicios anteriores, ¿qué concluyes? Comenta.

Toma nota Aunque los factores se agrupen de distinta forma, el producto obtenido de una multiplicación de tres números no varía. Esta es la propiedad asociativa de la multiplicación. Por ejemplo:

(3 • 7) • 2 = 3 • (7 • 2) 21 • 2 = 3 • 14 42

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 58

2 7

Felipe compró 4 cajas de huevos y Camila 2. Cada caja tiene 6 huevos, ¿cuántos huevos llevarán los niños en total? Observa y responde.

Podemos sumar el número de cajas, y luego, multiplicar el resultado por 6. Es decir, 4 + 2 = 6 y 6 • 6 = 36, llevamos 36 huevos en total. Yo multiplico: 2 • 6 = 12 y 4 • 6 = 24. Luego calculo 12 + 24 = 36.

a) ¿Cuál de los dos está en lo correcto?, ¿por qué? b) ¿Qué procedimiento elegirías tú, el de Felipe o el de Camila?, ¿por qué? c) ¿Por qué crees que ambos obtuvieron el mismo resultado?

Une con una flecha la operación con su correspondiente desarrollo y resultado, tal como muestra el ejemplo. 6 • (8 + 1)

4•5+4•2

8 • (3 + 6)

6•8+6•1

4 • (5 + 2)

5•7+5•9

5 • (7 + 9)

8•3+8•6

Toma nota Para multiplicar un número por una suma, se puede hacer primero la suma y luego multiplicar, o bien, multiplicar cada sumando por el factor correspondiente y luego sumar ambos resultados. Esta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Por ejemplo: 58

Unidad 2

3 • (2 + 5) = 3 • 2 + 3 • 5 3•7 21

= 6 + 15 =

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 59

Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación, usando tu calculadora y anota tus resultados. a) 37 • (18 + 25) = . c) 215 • (179 + 356) = .

b) 610 • (152 + 214) =

d) 86 • (49 + 74) =

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad ejercitarán las propiedades de la multiplicación recién estudiadas. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: a • Tarjetas de cartulin r po de 6 cm de largo 1 cm de ancho. • Lápiz y cuaderno.

1. Copien las siguientes operaciones en las tarjetas de cartulina. (15 • 4) • 7 = 15 • (4 • 7) 32 • 5 = 5 • 32

60 • 20 = 20 • 60

(3 + 7) • 40 = 3 • 40 + 7 • 40

6 • (9 + 8) = 6 • 9 + 6 • 8

(45 • 3) • 10 = 45 • (3 • 10) (12 • 4) • 20 = 12 • (4 • 20)

10 • 7 = 7 • 10

6 • 11 = 11 • 6

2. Realicen en el cuaderno una tabla como la siguiente. Propiedades de la multiplicación

Descripción de la propiedad

Operaciones

Resultados de las operaciones

Conmutativa Asociativa Distributiva respecto de la adición

3. Revuelvan las tarjetas. Por turno sacan una tarjeta y la pegan en la columna de la propiedad de la multiplicación que corresponde.

4. En la segunda columna escriban con sus palabras en qué consiste cada una de las propiedades de la multiplicación.

5. Luego, desarrollen los ejercicios, anoten y comparen sus resultados. 6. Finalmente comenten: • ¿Cómo decidieron en qué columna pegar cada tarjeta? • ¿Qué fue lo que más les costó en esta actividad?, ¿y qué les resultó más fácil?

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 60

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Felipe y Camila se encontraron y se dieron cuenta de que ambos habían comprado chocolates. Felipe compró 3 bolsas con 5 chocolates cada una y Camila 4 bolsas también con 5 chocolates cada una. ¿Cuántos chocolates tienen entre los dos? Comprender • ¿Qué sabes del problema? La cantidad de bolsas de chocolates que tienen Felipe y Camila. La cantidad de chocolates que tiene cada bolsa. • ¿Qué debes encontrar? La cantidad de chocolates que tienen en total Felipe y Camila. Planificar • ¿Cómo resolver el problema? Podemos multiplicar la cantidad de bolsas que compró Felipe por la cantidad de chocolates que tiene cada una de ellas. Luego, multiplicamos la cantidad de bolsas que compró Camila por la cantidad de chocolates que tiene cada una y finalmente sumamos ambos productos. Resolver

3•5+4•5 15 + 20 = 35

Responder Entre los dos niños tienen 35 chocolates. Revisar Podemos solucionar el problema de otra forma. Multiplicamos la cantidad de chocolates que tiene cada bolsa por la suma de la cantidad de bolsas que tiene Felipe más la cantidad de bolsas que tiene Camila.

5 • (3 + 4) 5•

= 35

Finalmente, comparamos este resultado con el que obtuvimos anteriormente.

Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 61

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. Camila quiere comprar chicles. En un puesto compró 2 cajas de chicles. Cada caja tiene 5 bolsas con 8 chicles cada una. ¿Cuántos chicles compró en total?

Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Felipe quiere comprar dulces en la feria. En un puesto hay dos cajas con el mismo tipo de dulces, pero una trae 4 bolsas con 15 dulces cada una y la otra, 15 bolsas con 4 dulces cada una. ¿Cuál de las dos cajas tiene más dulces?

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 62

Taller de ejercitación 1

Observa el siguiente cuadro de precios de una heladería y luego, responde.

a) ¿Cuánto pagará una familia por dos helados simples con baño de chocolate y dos helados dobles con porción de crema?

b) ¿Cuántos billetes y monedas le darán de vuelto a una señora que compró tres helados simples y pagó con un billete de $ 5 000?

• HELADOS • $ 780 Simples : $ 1 500 Dobles : e $ 300 Baño de chocolat a $ 300 Porción de crem

Resuelve y completa.

a) Si tengo una huerta en la que planté 5 filas con 20 papas cada una, en total planté

papas.

b) Si reparto 42 semillas en 6 filas con igual cantidad de semillas cada una, cada fila tendrá

semillas.

c) Si por una lechuga debo pagar $ 400, por 4 lechugas, al mismo precio, tendré que pagar $

d) Jorge está cosechando acelgas. La semana pasada cosechó 7 acelgas. Esta semana cosechó 21 acelgas, es decir, cosechó 3 veces más que la semana anterior, cosechó el

de acelgas.

Resuelve las siguientes operaciones y pinta su resultado en la tabla, según el color que corresponda. 40 • 70

(12 • 3) • 2

240

350 : 50

7 • (9 + 3)

8 722

623 • 14

8 • 30

2 800

160

20 • 8

426 : 6

Escoge un dígito del 1 al 9, multiplica ese dígito por 2, multiplica el producto obtenido por 2, luego divide el resultado por el mismo dígito escogido. ¿Qué resultado obtuviste? Repite la misma operación con otro dígito, ¿qué resultado obtuviste? Unidad 2

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 63

Para no olvidar Te invitamos a que recuerdes lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en el organizador gráfico, llamado esquema. Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles. En un esquema se deben utilizar palabras o frases cortas y claras. Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Adición

Multiplicación

Sustracción

División

Operaciones aritméticas

Cálculo escrito Cálculo mental

Relación proporcional Por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Cálculo mental Cálculo escrito

Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva Comparación por cuociente y diferencia

Responde en tu cuaderno.

a) ¿Por qué se relacionan las operaciones de adición y sustracción? b) ¿Por qué se relacionan las operaciones de multiplicación y división? c) ¿Qué conceptos nuevos aprendiste en esta unidad?

Cálculos y operaciones

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 64

Lo que aprendí 1

Resuelve cada ejercicio paso a paso. Explica cómo los calculaste. a) ¿Cuál es el resultado de dividir 936 : 3?

b) ¿Cuál es el resultado de 60 • 70?

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. Explica la estrategia utilizada en cada caso.

a) Laura compró en la librería 5 lápices a $ 200 cada uno, 3 cuadernos a $ 350 cada uno y dos gomas de borrar a $ 250 cada una. ¿Cuánto gastó Laura?

b) Lorena pagó $ 10 890 con un billete de $ 20 000, ¿cuánto le dieron de vuelto?

Pinta la respuesta que consideres correcta.

a) A fines del año pasado Carlos medía 128 cm y Mónica 125 cm. Después de 6 meses ambos crecieron 3 cm, ¿qué expresión usarías para comparar las nuevas estaturas de Carlos y Mónica? Comparación por cuociente Comparación por diferencia

b) Darío juntó piedras en el patio y las ordenó en 5 filas con la misma cantidad de piedras cada una. Si juntó 45 piedras en total, ¿qué cálculo te permitiría saber cuántas piedras colocó en cada fila? 45 • 5

45 : 5

Calcula mentalmente y anota el resultado obtenido.

Unidad 2

4•3•3=

4•9=

5•2•2=

5•4=

U2 21x27

10/12/08

12:35

Página 65

Marca con una

la alternativa correcta.

1. ¿Cuántas veces 120 es igual a 600? A. 3

3. ¿Qué expresión tiene igual

B. 4

resultado que 6 • (8 • 4)? A. 6 + (8 • 4)

C. 5

B. (6 • 8) + 4

D. 6

C. 6 • (8 : 4) D. (6 • 8) • 4

2. ¿Qué expresión tiene igual

4. ¿Qué expresión tiene igual

resultado que 32 • 5? A. 30 • 2 • 5

resultado que 24 • (48 + 2)?

B. 32 : 5

B. (2 • 24) + (48 + 24)

C. 5 • 32

C. 48 • (24 + 2)

D. 30 : 2 • 5

D. (48 • 24) + (24 • 2)

A. (48 + 2) • (48 + 24)

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta que usaste en la página 17. Calculo de forma mental y escrita adiciones y sustracciones. Calculo de forma mental y escrita multiplicaciones y divisiones. Aplico la comparación por cuociente y por diferencia en diversas situaciones. Desarrollo multiplicaciones por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000. Comprendo la relación inversa entre multiplicación y división. Comprendo y aplico las propiedades de la multiplicación. Resuelvo problemas que involucran multiplicaciones y divisiones. • ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Cálculos y operaciones

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 66

UNIDAD

Formas y figuras

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Por qué es importante tener una biblioteca en la escuela? • Felipe y Carla están ordenando las piezas de un rompecabezas, ¿qué figuras geométricas reconoces en él? • ¿Qué otras formas geométricas reconoces en la imagen?

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 67

Te invitamos a... • Reconocer rectas paralelas y perpendiculares. • Conocer las características de los cuadriláteros. • Clasificar, dibujar y construir cuadriláteros. • Identificar y trazar ejes de simetría en cuadriláteros. • Transformar figuras y formas geométricas a través de rotaciones, ampliaciones y reducciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

Pinta de color verde los lados, de azul los vértices y de rojo los ángulos de las siguientes figuras.

Observa las repisas que se construyeron para la biblioteca y responde en tu cuaderno.

a) ¿Qué tipos de ángulos es posible observar en cada una de las repisas? • Marca cuatro ángulos rectos en cada una de ellas y explica cómo supiste que son ángulos rectos.

b) ¿En cuál de las repisas es posible trazar una línea recta, dividiendo el dibujo en dos partes iguales? Dibújala.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 68

Rectas paralelas y perpendiculares La profesora del 4º B y el papá de Felipe construyen una de las repisas.

¡Está quedando muy bien!

CONVERSEMOS DE ...

• ¿A qué se refiere la profesora al decir “debemos ponerle escuadras”?, ¿habías escuchado esa expresión alguna vez? • ¿En qué se debieron fijar al construir la repisa para que, al poner los libros en ella, estos no se deslizaran hacia alguno de los costados?

Antes de construir la repisa para la biblioteca, el papá de Felipe hizo un dibujo de ella. Observa.

a) ¿Cuáles de los ángulos del dibujo son rectos?, ¿cómo lo supiste? b) ¿Cómo son las rectas que al cortarse forman un ángulo recto? Explica. 68

Para que quede más firme, debemos ponerle escuadras.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 69

Toma nota A

Las rectas perpendiculares son aquellas que se cortan formando ángulos rectos. Recuerda que los ángulos, según su medida, pueden ser rectos (como el que se destaca en la escuadra), agudos (menores que el ángulo recto) u obtusos (mayores que el ángulo recto).

Manuel dice que dos rectas son perpendiculares, si se cortan. ¿Estás de acuerdo con él?, ¿por qué? Dibuja en tu cuaderno rectas que se corten y verifica tu respuesta, utilizando regla y escuadra.

Vuelve a observar el dibujo de la repisa, en la página anterior, y responde en tu cuaderno.

a) ¿Qué líneas no se cortan en el dibujo? b) Si estas líneas se alargaran, ¿se cortarían en algún momento? Explica cómo lo supiste.

Observa los siguientes pares de rectas, comenta y responde.

a) ¿Qué tienen en común todos estos pares de rectas?, ¿y en qué se diferencian? b) ¿En qué se diferencian estas rectas de las rectas perpendiculares?

Toma nota Las rectas paralelas son aquellas que, aunque se prolonguen, nunca se cortan.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 70

3 TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad identificarán, en las piezas de un tangrama, rectas perpendiculares y paralelas. Para esto, reúnanse en grupos de 4 integrantes y realicen las siguientes actividades.

Materiales: • Tangrama (material recortable de la página 185). • 8 hojas blancas. • Lápices rojo y azul. • 1 hoja de bloc o cartón. . • Tijeras y pegamento

1. Peguen el tangrama de la página 185 en una hoja de bloc o cartón, luego recorten las piezas del tangrama. Cada pieza representa una figura geométrica. ¿Qué figuras reconocen en sus tangramas?

2. Seleccionen figuras que tengan lados o “bordes” paralelos. Copien estas figuras en una hoja y marquen con un lápiz de color rojo los lados que son paralelos.

3. Seleccionen figuras que tengan lados o “bordes” perpendiculares. Copien estas figuras en una hoja y marquen con un lápiz de color azul los lados que son perpendiculares.

4. Utilizando las piezas del tangrama, formen distintas figuras geométricas y distingan en ellas lados paralelos y perpendiculares.

5. Copien las figuras que formaron en las hojas blancas y clasifíquenlas según su cantidad de lados paralelos y según la presencia de lados perpendiculares.

6. Busquen un procedimiento para verificar si hay lados perpendiculares y lados paralelos en las figuras anteriores.

7. Expliquen a sus compañeros y compañeras los procedimientos que realizaron y compartan sus conclusiones. Guarden las piezas del tangrama para utilizarlas en otras actividades.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 71

¿CÓMO VOY? 1. El siguiente plano muestra la ubicación de la escuela dentro del barrio. Obsérvalo.

• Escribe una V

si la afirmación es verdadera y una

si es falsa.

Las calles Los Cerezos y Las Abejas son perpendiculares entre sí. La calle Los Pensamientos es perpendicular a la calle Los Tordos. Los Cóndores es una calle perpendicular a la calle Los Pensamientos.

2. Dibuja en tu cuaderno, un par de rectas perpendiculares y un par de rectas paralelas, utilizando los cuadrados de tu cuaderno de Matemática. Verifica los ángulos rectos con tu escuadra. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Identifico y trazo rectas paralelas. Identifico y trazo rectas perpendiculares. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 72

Clasificación de cuadriláteros

Los niños y niñas del 4° C hicieron un cuadro en Educación Artística para poner en una de las paredes de la biblioteca.

ANDREA

CONVERSEMOS DE ...

DIEGO

• ¿Qué figuras geométricas reconoces en el cuadro? • ¿Cuáles tienen lados paralelos?, ¿y cuáles tienen lados perpendiculares?, ¿cómo lo supiste?

Los niños y niñas del 4º C utilizaron variadas figuras para hacer el cuadro. Obsérvalas con atención y responde en tu cuaderno.

a) ¿En qué se parecen todas las figuras del cuadro?, ¿y en qué se diferencian? b) ¿Qué objetos de tu sala de clase tienen formas similares a las de las figuras del cuadro? c) Observa la figura roja y la azul, ¿en qué se parecen?, ¿y en qué se diferencian? d) Observa la figura verde y la amarilla, ¿en qué se parecen?, ¿y en qué se diferencian? • Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

Toma nota Los polígonos que tienen 4 lados y 4 ángulos se llaman cuadriláteros.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 73

Observa los cuadriláteros, mide con una regla y responde en tu cuaderno.

a) ¿Qué cuadriláteros tienen todos sus lados de igual medida? b) ¿Qué cuadriláteros tienen sus lados opuestos de igual medida? c) ¿Qué cuadrilátero tiene un par de lados de igual medida? d) ¿Qué cuadriláteros no tienen lados de igual medida? e) ¿Qué procedimiento usaste para comparar la longitud de los lados de cada cuadrilátero?

• Averigua en Internet o en la biblioteca de tu colegio el nombre de los cuadriláteros anteriores y comenta con tus compañeros y compañeras.

Vuelve a observar los cuadriláteros y completa escribiendo el o los números de las figuras que se piden.

a) Tienen dos pares de lados paralelos. b) Tienen solo un par de lados paralelos. c) No tiene lados paralelos.

Toma nota Los cuadriláteros se pueden clasificar según el número de lados paralelos que tengan. Observa. Cuadriláteros

Paralelogramos: tienen sus lados opuestos paralelos.

Trapecios: tienen solo un par de lados paralelos.

Trapezoides: no tienen pares de lados paralelos.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 74

3 TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad utilizarán las piezas del tangrama para formar cuadriláteros. Para ello, reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: a • Piezas del tangram que utilizaron en la página 70.

1. Utilizando las piezas del tangrama, formen 2 trapecios, 2 paralelogramos y 2 trapezoides. 2. Cada vez que formen una nueva figura, cópienla en sus cuadernos y anoten su nombre.

Andrea y Diego están verificando con su escuadra cuáles de los cuadriláteros del cuadro tienen ángulos rectos. Observa.

• Completa la tabla en tu cuaderno, calcando las figuras del cuadro que correspondan. Tienen sus 4 ángulos rectos Rectángulo

Cuadrado

Tiene solo 2 ángulos rectos Trapecio Rectángulo

No tienen ángulos rectos Rombo

Romboide

Trapecio

¿Cómo son los ángulos en un trapezoide?, ¿tiene ángulos rectos?, ¿cómo podrías verificarlo? Comenta.

Rodrigo dice que el rombo es igual que el cuadrado, pues ambos tienen 2 pares de lados paralelos y todos sus lados iguales. ¿Estás de acuerdo con Rodrigo?, ¿por qué?

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 75

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad clasificarán cuadriláteros según la cantidad de ejes de simetría. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Tijeras. • Lápices. • Regla. • 3 hojas blancas.

1. Cada uno calque en una hoja blanca los siguientes cuadriláteros, utilizando una regla, y luego recórtenlos. rombo cuadrado

rectángulo

trapecio isósceles

trapecio rectágulo

romboide

trapezoide

2. En cada figura, determinen si se puede doblar en dos partes iguales, haciendo coincidir sus lados. Indiquen, en cada caso, cuántas veces pueden hacerlo y marquen con un lápiz cada doblez realizado. Estos dobleces representan los ejes de simetría.

3. Peguen las figuras en sus cuadernos según el número de ejes de simetría.

DESAFÍO Si sumas los ejes de simetría de cada cara de un cubo, ¿cuántos obtienes?

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 76

Construcción de cuadriláteros TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad construirán algunos cuadriláteros. Para ello, formen grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Tijeras. • 10 bolitas de plasticina. • 10 bombillas.

1. Construyan un cuadrado y un rectángulo utilizando las bombillas como lados y las bolitas de plasticina para unirlas, a modo de vértices.

2. Con la escuadra, verifiquen que todos sus ángulos sean rectos. 3. Busquen una forma de transformar el cuadrado en un rombo y el rectángulo en un romboide.

4. Compartan sus trabajos con sus compañeros y compañeras.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué ocurrió con los ángulos del cuadrado y el rectángulo al transformarlos en un rombo y un romboide?

Dibuja en la cuadrícula los cuadriláteros construidos en la actividad anterior, utilizando regla y escuadra.

En muchas de las construcciones que nos rodean podemos reconocer formas similares a los cuadriláteros que has dibujado.

a) ¿Qué construcciones has visto con forma similar a la de un cuadrilátero? b) Dibuja en tu cuaderno un edificio que esté formado solo por cuadriláteros. Para ello, utiliza regla y escuadra. 76

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 77

¿CÓMO VOY? 1. Observa los siguientes cuadriláteros y responde, anotando los números de las figuras.

1 2

5 4

a) ¿Qué cuadriláteros tienen solo un par de lados paralelos? b) ¿Qué cuadrilátero tiene todos sus lados iguales? c) ¿Qué cuadrilátero tiene solo dos ángulos rectos? d) ¿Qué cuadriláteros tienen solo dos ejes de simetría? 2. Dibuja, en tu cuaderno, cuadriláteros que cumplan con las características que se indican en cada caso.

a) 1 par de lados paralelos y dos ángulos rectos. b) Todos sus lados de igual medida y ningún ángulo recto. c) 4 ejes de simetría y sus lados opuestos paralelos.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Conozco las características de los cuadriláteros. Clasifico cuadriláteros según sus lados, ángulos y ejes de simetría. Dibujo y construyo cuadriláteros. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 78

Rotaciones de objetos y figuras Felipe tiene su primer recreo a las 10:00 horas. A los 15 minutos la campana avisa que hay que volver a la sala de clase.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué duración tiene el recreo?, ¿y qué ocurre con el minutero cada vez que transcurre esa cantidad de tiempo?

El bus que toma Felipe para ir a la escuela pasa por su paradero a las 7:30 horas. Dibuja la posición del minutero en cada reloj, según cada momento de la historia.

Ya son las siete y cuarto. Son las siete de la mañana.

¡Llegó justo a la hora!

Responde en tu cuaderno:

• El ángulo en que rota el minutero cada vez que pasan 15 minutos, ¿es mayor, menor o igual que un ángulo recto?, ¿y cómo es el ángulo en que rota el minutero cuando pasa media hora? 78

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 79

Al igual que el minutero de un reloj, otras formas pueden rotar pero en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Observa cómo rotó la escuadra respecto de su punto de apoyo y responde en tu cuaderno.

Posición inicial

Punto de apoyo

Posición final

a) ¿Cuántos giros en un ángulo recto realizó la escuadra para llegar desde su posición inicial a la posición final?

b) Si un giro en un ángulo recto corresponde a un cuarto de giro, ¿cómo se expresaría a través de una fracción la rotación que realizó la escuadra?

c) ¿Qué cambió y qué se mantuvo en la escuadra al rotarla?

Dibuja una escuadra en tu cuaderno y sigue las instrucciones.

a) Marca el punto de apoyo en el ángulo recto de la escuadra. b) Dibuja la nueva posición de la escuadra después de realizar un cuarto de giro a la izquierda. c) Dibuja otra escuadra y determina su nueva posición después de medio giro a la izquierda. d) Explica, paso a paso, cómo realizaste las rotaciones.

Toma nota La rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. En este movimiento se mantiene la forma y el tamaño de la figura.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 80

3 4

Observa los siguientes rectángulos dibujados en la cuadrícula y luego responde en tu cuaderno.

B C

a) El rectángulo A ha sufrido un giro respecto a uno de sus vértices. Su nueva posición está dada por el rectángulo B. ¿Cuál es la fracción que indica el giro que sufrió el rectángulo A?, ¿y cuál es su punto de apoyo?

b) ¿Dónde crees que quedará el rectángulo C, luego de medio giro a la izquierda, en torno a uno de sus vértices?

c) Verifica tu respuesta realizando el giro indicado y compárala con la de tus compañeros y compañeras. ¿Todos llegaron a la misma respuesta?, ¿por qué?

Observa el volantín y encierra el dibujo correcto.

Punto de apoyo

a) ¿Cómo se verá la cola del volantín luego de rotarlo un cuarto de giro a la izquierda? b) ¿Cómo se verá la cola del volantín luego de rotar medio giro a la derecha?

c) ¿Cómo se verá la cola del volantín luego de rotar un giro completo?

Unidad 3

U3 21x27

12/12/08

10:16

Página 81

Determina qué movimientos se realizaron con el triángulo A para formar la figura dada. Explica cómo lo supiste.

Rota las siguientes figuras según las indicaciones y dibuja cómo se ve luego de esta rotación en el recuadro.

a) Giro de un cuarto hacia la derecha.

punto de apoyo

b) Medio giro hacia la izquierda.

punto de apoyo

• Compara tus dibujos con los de tus compañeros y compañeras.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 82

Ampliación y reducción Durante la inauguración de la nueva biblioteca, los niños y niñas de los cuartos años básicos tomaron muchas fotografías con una cámara digital.

¡IMPRIMA SUS FOTOS AQUÍ!

CONVERSEMOS DE ...

¿Y si ampliamos algunas fotografías para ponerlas en el diario mural de la escuela?

• ¿En qué situaciones has visto objetos que se han reducido o ampliado respecto de su forma inicial? • ¿Qué cambia al hacer una ampliación?, ¿y qué se mantiene? • ¿Qué cambia al hacer una reducción?, ¿y qué se mantiene?

En la escuela, imprimieron varias copias de una de las fotografías, de distintos tamaños. Obsérvalas y luego responde en tu cuaderno. Foto 2 Foto 1 Foto 3

a) ¿Cuántos cuadraditos mide cada lado de la foto 1?, ¿y de la foto 2?, ¿y de la foto 3? b) ¿Cuál es la relación entre el número de cuadraditos del largo y el ancho de la foto 1 con el número de cuadraditos del largo y el ancho de la foto 2?, ¿y entre las fotos 1 y 3?

c) ¿Cuál de las fotos corresponde a una ampliación de la foto 1?, ¿cómo lo supiste? d) ¿Cuál de las fotos corresponde a una reducción de la foto 1?, ¿cómo lo supiste? 82

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 83

Observa las siguientes figuras y luego responde.

1 3

a) ¿Cuántos cuadraditos mide cada lado de la figura 1?, ¿y de la figura 2?, ¿y de la figura 3? Figura 1:

Figura 2:

Figura 3:

b) La figura 3 ¿es una ampliación de la figura 1?, ¿por qué? .

c) La figura 2 ¿es una reducción de la figura 1?, ¿por qué? .

d) ¿Cuándo podemos hablar de una ampliación y una reducción de una figura? Comenta con tus compañeros y compañeras y lleguen a una respuesta.

Pedro dice que para ampliar o reducir un cuadrado basta con conocer la medida de uno de sus lados. ¿Estás de acuerdo con Pedro?, ¿por qué?

Toma nota Al ampliar y reducir una figura, esta no pierde su forma, sino cambian sus medidas.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 84

3 4

Amplía o reduce las siguientes figuras, según las indicaciones.

a) Reduce a la mitad.

b) Amplía al triple.

• Explica, paso a paso, cómo realizaste la reducción y ampliación anteriores. Compara tu procedimiento con el de tus compañeros y compañeras.

DESAFÍO Recorta algún dibujo de una revista, pégalo en una hoja de papel cuadriculado y marca sobre él las líneas del cuadriculado. Luego amplíalo al doble.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 85

¿CÓMO VOY? 1. Describe la transformación que se realizó con el triángulo A para obtener el triángulo B.

2. Amplía al doble la figura A y reduce a la mitad la figura B. Escribe lo que se mantuvo y lo que cambió en cada caso, en la nueva figura, respecto de la inicial.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Reconozco y realizo rotaciones de figuras geométricas. Reconozco ampliaciones y reducciones de figuras geométricas. Realizo ampliaciones y reducciones de figuras geométricas. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 86

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Juan formó 2 triángulos rectángulos, trazando un eje de simetría en un cuadrilátero. ¿Qué cuadrilátero usó Juan?

Comprender • ¿Qué sabes del problema? Las figuras que formó Juan. La cantidad de lados de la figura que usó Juan para formar los triángulos rectángulos. Lo que hizo Juan para poder formar los triángulos rectángulos. • ¿Qué debes encontrar? El nombre del cuadrilátero que usó Juan. Planificar • ¿Cómo resolver el problema? Dibujar cuadriláteros sobre una cuadrícula y trazar los ejes de simetría con lápices de diferentes colores, hasta encontrar aquel cuadrilátero que permite formar dos triángulos rectángulos al trazar uno de sus ejes. Resolver

Responder El cuadrilátero que utilizó Juan es un cuadrado. Revisar Podemos resolver el problema de otra forma. Dibujamos y recortamos distintos cuadriláteros en hojas de papel. Marcamos los ejes de simetría en cada uno de ellos a través de dobleces y observamos en cuál se forman dos triángulos rectángulos.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 87

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. Anita afirma que es posible dibujar un cuadrado a partir de la rotación de un triángulo. ¿Estás de acuerdo con ella?, ¿por qué?

Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes resolver?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia que quieras. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Consuelo afirma que con dos trapecios iguales se puede formar un romboide. ¿Estás de acuerdo con Consuelo?, ¿por qué?

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 88

Taller de ejercitación 1

Describe la rotación que tuvo la siguiente figura. Considera el punto de apoyo señalado y que la rotación se realizó hacia la derecha. Posición inicial

Posición final Punto de apoyo

Completa la figura B de manera que cada lado mida la mitad de lo que mide la figura A.

A B

Marca con una la alternativa correcta. • ¿Qué cuadrilátero tiene solo un par de lados paralelos?

A. El rombo. B. El rectángulo. C. El trapecio. D. El trapezoide. • ¿En cuál de los siguientes rectángulos se ha trazado un eje de simetría?

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 89

Para no olvidar Te invitamos a que recuerdes lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en el organizador gráfico, llamado mapa conceptual. Para ello, complétalo con los conceptos que aprendiste en esta unidad.

Figuras y formas

sufren transformaciones como

pueden ser

Ampliaciones

CUADRILÁTEROS se clasifican según

Medida de sus lados

Cantidad de lados paralelos en

Paralelogramos

Responde en tu cuaderno.

a) ¿Qué características tienen los cuadriláteros? b) ¿Qué diferencia existe entre un cuadrado y un rombo?, ¿y entre un rectángulo y un romboide?

c) ¿Qué tienen en común un trapezoide y un cuadrado?, ¿y en qué se diferencian? d) ¿Cómo se puede determinar la cantidad de ejes de simetría de un cuadrilátero? Explica. e) ¿Qué cambia en una figura cuando se le aplica una rotación?, ¿y qué se mantiene? f) ¿Qué se debe considerar al realizar la ampliación de una figura? Explica.

Formas y figuras

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 90

Lo que aprendí 1

Encierra con color rojo los pares de rectas perpendiculares y con azul los pares de rectas paralelas.

Completa la siguiente tabla. Figura

Nombre

Número de lados paralelos

Número de ángulos rectos

Número de ejes de simetría

Dibuja un cuadrilátero que tenga dos pares de lados paralelos, dos pares de lados iguales y ningún ángulo recto.

Unidad 3

U3 21x27

10/12/08

15:01

Página 91

Marca con una

la alternativa correcta.

1. El cuadrilátero que tiene todos

3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene

sus lados iguales y ningún ángulo recto es el: A. rombo.

un rectángulo? A. 1

B. trapecio.

C. 3

C. romboide.

D. 4

B. 2

D. trapezoide. 2. ¿Cómo se vería la figura inicial si

4. ¿Cuál de las siguientes figuras

se le aplica una rotación de medio giro a la derecha?

es una reducción de la figura inicial?

B. Figura inicial

C. D.

Figura inicial

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 17. Reconozco y trazo rectas paralelas y perpendiculares. Caracterizo, dibujo y clasifico cuadriláteros. Construyo cuadriláteros. Identifico y trazo ejes de simetría. Reconozco y realizo rotaciones, ampliaciones y reducciones de figuras. • ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Formas y figuras

taller 1

10/12/08

12:56

Página 92

Taller de evaluación 1 I. Marca con una

la alternativa correcta.

A partir de los datos de la siguiente tabla, responde las preguntas 1 a la 6. Gastos En esta tabla se presentan los gastos que realizaron los cuartos básicos en un paseo a la playa.

1. El número que representa el dinero

$ 253 900

Alimentación

$ 30 570

Alojamiento

$ 55 300

Imprevistos

$ 12 080

4. ¿Cuál es el ítem en que gastaron

que gastaron en alimentación se lee: A. tres mil quinientos setenta.

menos dinero? A. Pasajes.

B. treinta quinientos setenta.

B. Alimentación.

C. treinta mil quinientos setenta.

C. Alojamiento.

D. trescientos mil quinientos sesenta.

D. Imprevistos.

2. El número “cincuenta y cinco mil

5. La cantidad de dinero que gastaron

trescientos” corresponde al dinero gastado en: A. pasajes.

en pasajes, aproximado a la unidad de mil más cercana queda en: A. 254 000

B. alimentación.

B. 253 000

C. alojamiento.

C. 250 900

D. imprevistos.

D. 250 000

3. El valor del dígito 3, en el número

Pasajes

6. ¿Qué expresión representa la

que representa la cantidad de dinero que gastaron en alimentación, es: A. 3

cantidad de dinero que gastaron en imprevistos? A. 1 • 100 000 + 2 • 10 000

B. 1 • 10 000 + 2 • 10 000 + 8

300

C. 3 000

C. 1 • 10 000 + 2 • 1 000 + 8 • 10

D. 30 000

D. 1 • 1 000 + 2 • 1 000 + 8 • 100

Educación Matemática 4

taller 1

10/12/08

12:56

Página 93

7. ¿Qué número debes escribir en el para completar la recta numérica?

871 150

871 300

871 600

A. 871 400 B. 871 450 C. 871 500 D. 871 550

8. Si a las 4 de la tarde comienzo a ver una película que dura 1 h 45 min, pero la detengo por 10 minutos para tomar un jugo, ¿a qué hora termino de ver la película?

A. A las 5:35 horas de la tarde.

2 de una barra de 3 chocolate, ¿qué fracción de la barra me queda sin comer? 1 A. 3 2 B. 3 3 C. 3 3 D. 5

10. Si me como

11. Un alpinista sube un volcán de 6 000 metros de altura. Si en la noche subió 1 230 metros y durante el día subió 2 530, ¿cuántos metros le quedan por escalar?

B. A las 5:45 horas de la tarde.

A. 2 240

C. A las 5:55 horas de la tarde.

B. 3 470

D. A las 6:00 horas de la tarde.

C. 3 760 D. 9 760

9. ¿Qué fracción del cuadrado está pintada?

A. 3 4 B. 2 4 C. 3 8 D. 5 8

12. Felipe repartió en partes iguales 100 dulces entre sus 20 amigos. ¿Qué expresión da como resultado la cantidad de dulces que recibió cada uno de ellos?

A. 100 + 20 B. 100 : 20 C. 100 – 20 D. 100 : 5

Taller de evaluación 1

taller 1

10/12/08

12:56

Página 94

13. En el trapecio se cumple que: A. todos sus lados son iguales.

16. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?

B. todos sus lados son paralelos.

A. 1

C. solo dos de sus lados son paralelos.

B. 2

D. solo tres de sus ángulos son rectos.

C. 3 D. 4

14. ¿Cuál de los siguientes

17. ¿En qué se diferencia un cuadrado

cuadriláteros tiene 1 par de lados perpendiculares?

de un rombo?

A. Rombo.

B. En la cantidad de ángulos rectos.

B. Trapecio.

C. En la cantidad de lados paralelos.

C. Rectángulo.

D. En la cantidad de lados de igual longitud.

D. Trapezoide.

15. ¿Cómo se vería la figura inicial si se le aplica una rotación de un cuarto de giro a la derecha? Figura inicial

A. En la cantidad de lados.

Punto de apoyo

18. En la siguiente cuadrícula, la figura B:

A B

A. C

A. es una ampliación de la figura A. B. es una reducción de la figura C. C. es una reducción de la figura A.

Educación Matemática 4

D. es una ampliación de la figura D.

taller 1

23/12/08

12:52

Página 95

II. Resuelve las siguientes situaciones. 1. Piensa y responde. Andrés dividió una hoja rectangular en 8 partes iguales.

a) ¿Qué fracción representa una de las partes que se obtuvieron al dividir la hoja?, ¿por qué? .

b) ¿Qué fracción representa 8 de las partes que se obtuvieron al dividir la hoja?, ¿por qué? .

2. Observa la boleta y responde. a) ¿Si pagas esta cuenta con $ 10 000, ¿cuánto recibes de vuelto?

b) ¿Cuál es el valor de 1 kg arroz? c) ¿Cuánto tendrías que pagar por 7 latas de atún?

na” i u q s E “La

a” a Esquin ado “L s e rc d e n m r A Supe 0 Los 8 7 t a r Avda. P :5 - CAJA 14467 : A T E L Precio BO

n$a2”100 i u q s E “Laarroz $ 1 100 3 kg de lo . artícu Descrip

bebida 2 1 L de 2 able desech atún des de 5 unida

500 3” $a n i u q s “La E $ 6 700 TOTAL

3. Realiza las siguientes actividades en la cuadrícula.

PRA** SU COM R O P CIAS **GRA

na” i u q s E “La

Punto de apoyo

a) Reduce cada lado a la mitad y construye un nuevo cuadrado con esas medidas. b) Rota el nuevo cuadrado, realizando un cuarto de giro a la derecha. Considera el mismo punto de apoyo del cuadrado original.

c) Responde: ¿qué cambia y qué se mantiene al reducir el cuadrado original?, ¿y al rotar el cuadrado nuevo? Taller de evaluación 1

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 96

UNIDAD

Números, fracciones y nueva información

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Alguna vez has ocupado un computador para hacer algún trabajo de la escuela?, ¿y has visitado algún sitio en Internet? • ¿Qué información numérica puedes encontrar al navegar por Internet?

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 97

Te invitamos a... • Identificar y representar números naturales y fracciones en una recta numérica. • Comparar y ordenar fracciones y números naturales. • Reconocer fracciones de igual valor. • Interpretar y construir tablas y gráficos de barras.

RECUERDO LO APRENDIDO

Observa la tabla y responde. ¿Qué problema del medioambiente te preocupa más? Problema

Cantidad de votantes

Contaminación del aire

300

Contaminación del agua

150

Contaminación del suelo

No responde

Representación

a) ¿Qué información entrega la tabla? b) ¿Cuál es la cantidad total de personas que votaron?, ¿cómo lo sabes?

Completa, observando las representaciones de la tabla. a) Para 1 del total de encuestados el problema medioambiental que más le preocupa es la 2 contaminación del . 1 del total de encuestados el problema medioambiental que más le preocupa es la 4 contaminación del .

b) Para

Números, fracciones y nueva información

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 98

Números y fracciones en la recta numérica Manuel vive a 1 km de la escuela. En la mitad del camino se encuentra el paradero de buses. Observa cómo se representa esta información en una recta numérica.

PARADA

1 2

• ¿A cuántos kilómetros de la casa de Manuel está el paradero?, ¿cómo lo supiste? • ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia que hay entre 0 y 1? 1 • ¿Entre qué números se encuentra la fracción en la recta 2 numérica?, ¿y cómo se lee esta fracción?

CONVERSEMOS DE ...

Observa la recta que hizo Camila para representar la distancia que existe entre su casa y la escuela, y luego responde en tu cuaderno.

2 0

1 2

B A a) ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia entre cada par de números naturales consecutivos?

b) ¿Entre qué números se encuentra 2

1 2

?, ¿y 5

c) ¿Qué número indica la letra A?, ¿y la letra B? 1 2

d) ¿Dónde ubicarías 3 ?, ¿por qué? 98

Unidad 4

1 2

U4 21x27

23/12/08

13:00

Página 99

Toma nota Para representar números naturales, fracciones y números formados por 1 números naturales y fracciones (números mixtos) como por ejemplo 1 4 , se deben seguir estos pasos: 1º Ubica los números naturales en orden, de menor a mayor, manteniendo la misma distancia entre dos números naturales consecutivos (0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, etc.). 2º Divide la distancia entre dos de estos números, en tantas partes iguales como indica el denominador de las fracciones. 3º Para ubicar las fracciones, avanza desde el 0 el número de veces que indica el numerador. 4º Para ubicar los números mixtos, avanza desde el número natural, el número de veces que indica el numerador de la fracción. Por ejemplo:

3 4 4 partes iguales

14 4 partes iguales

Completa la siguiente recta numérica y luego comenta. 1 4

3 4

2 4

• ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia entre dos números naturales consecutivos?, ¿por qué?

Camila debe ubicar los siguientes números en la recta numérica: 1 3

2 3

1 3

a) Responde y comenta con tus compañeros y compañeras. • ¿En qué número debe comenzar la recta numérica?, ¿por qué? • ¿En cuántas partes iguales se debe dividir la distancia entre cada par de números naturales consecutivos?, ¿por qué?

b) Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y ubica en ella los números, fracciones y números mixtos anteriores. Explica paso a paso cómo lo hiciste. Números, fracciones y nueva información

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 100

Comparación de fracciones

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad aprenderán a comparar fracciones de igual denominador, utilizando material concreto. Formen grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • 12 cuadrados de papel lustre. • Lápices de colores.

1. Cada integrante divide un cuadrado de papel lustre en 4 cuadrados iguales, haciendo dobleces como se muestra en la figura.

2. Uno de los integrantes representa en su cuadrado la fracción 1 , otro debe representar 4 la fracción 2 , otro la fracción 3 y otro la fracción 4 , pintando 1, 2, 3 ó 4 partes, 4 4 4 según corresponda.

3. Comparen sus representaciones y respondan en sus cuadernos: a) Si comparan la representación de 1 con la de 2 , ¿cuál representa una mayor parte 4

del cuadrado?, ¿cómo lo saben?

b) ¿Y al comparar 1 con 3 , ¿cuál es mayor?, ¿cómo lo saben? 4

4. Ahora busquen una forma para representar las fracciones 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 8 8 8 8 8 y 8 en nuevos cuadrados de papel lustre. 8 5. Comparen las fracciones anteriores y ordénenlas, desde la menor hasta la mayor.

6. Compartan sus resultados con el curso y guarden sus representaciones para una próxima actividad.

CONVERSEMOS DE ...

100

Unidad 4

• ¿Qué tienen en común las fracciones 1 y 3 ?, ¿y en qué se 8 8 diferencian? • Al comparar fracciones de igual denominador, ¿cómo puedes saber cuál es mayor?

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 101

Toma nota Al comparar fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene el mayor numerador.

Observa cada pareja de diagramas y compara las fracciones que representan las partes pintadas, usando los signos > o <, según corresponda.

3 8

6 10

4 10

Compara las siguientes parejas de fracciones, usando los signos >, < o =, según corresponda.

a) 5

2 8

c) 3

4 5

e) 10

11 12

b) 1

1 7

d) 8

5 10

f) 12

13 13

7 8

Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno, utilizando diagramas para representar cada fracción. Para el aniversario de la escuela, los niños y niñas del cuarto básico prepararon queques. El grupo de Manuel dividió su queque en 6 partes iguales. Camila se comió 1 del queque y 6 Manuel comió el doble de Camila. ¿Quién comió más de este queque?

DESAFÍO Inventa y resuelve un problema en el que debas comparar fracciones de igual denominador para llegar a la solución. Compártelo con un compañero o compañera.

Números, fracciones y nueva información

101

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 102

4 Materiales: • 12 cuadrados de os papel lustre utilizad la de en la actividad página 100.

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad, deberán comparar fracciones de distinto denominador, utilizando material concreto. Para esto, formen los mismos grupos del trabajo en equipo de la página 100 y sigan las instrucciones.

1. Reúnan los cuadrados de papel lustre que usaron para representar los cuartos y los octavos en el trabajo en equipo de la página 100.

2. Comparen sus representaciones de 1 y 1 y respondan en sus cuadernos:

4 8 a) ¿Qué tienen en común ambas representaciones?, ¿y en qué se diferencian?

b) ¿Cuál representa una mayor parte del cuadrado?, ¿cómo lo saben? 3. Ahora comparen las siguientes fracciones y determinen cuál es la mayor. Luego, expliquen el procedimiento que usaron para compararlas.

a) 2 y 2

3 y 3 4 8 3 d) y 5 4 8

e) 4 y 8

4 8 b) 2 y 6 4 8

4 8 1 y 7 4 8

4. Comparen sus representaciones de 2 y 4 y respondan en sus cuadernos:

4 8 a) ¿Qué tienen en común ambas representaciones?, ¿y en qué se diferencian?

b) ¿Cuál representa una fracción mayor?, ¿cómo lo saben? 5. Finalmente, compartan sus respuestas con los otros grupos.

Los siguientes diagramas son de igual tamaño y se han dividido en partes iguales. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.

a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los diagramas pintados con rojo?, ¿y las fracciones que representan?

b) Al comparar esos diagramas, ¿cuál representa una fracción mayor?, ¿cómo lo supiste? c) Millaray dice que 2 es mayor que 2 . ¿Estás de acuerdo con ella?, ¿por qué? 3

102

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 103

Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno, utilizando diagramas para representar cada fracción. La mamá de Manuel y Catalina les regaló un chocolate a cada uno. Manuel comió 1 de su 10 chocolate y Catalina 1 ? Si los chocolates eran iguales, ¿quién comió más chocolate? 4

¿CÓMO VOY? 1. Dibuja en tu cuaderno una recta numérica como la que aparece a continuación y ubica en ella las paradas que va realizando Camila en el bus hasta llegar a la escuela, según las indicaciones.

a) En un cuarto del camino se encuentra el primer paradero. b) En la mitad del camino pasa por la municipalidad de su comuna. c) En los tres cuartos del camino se encuentra con el segundo paradero. 2. Utiliza cuadrados de papel lustre para representar cada una de las siguientes fracciones y compara cada pareja, usando los signos >, < o =, según corresponda.

a) 1

4 8

c) 3

3 4

e) 4

5 5

b) 3

1 4

d) 2

2 3

f) 3

3 5

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Identifico y ubico números naturales y fracciones en la recta numérica. Comparo fracciones con apoyo de material concreto. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números, fracciones y nueva información

103

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 104

Fracciones equivalentes Manuel y Millaray están trabajando en un afiche para promover el uso adecuado de Internet en la sala de computación.

2 Voy a utilizar 1/4 8 del afiche para poner fotografías.

CONVERSEMOS DE ...

1 Yo utilizaré 2/8 4 del afiche para las fotografías.

• ¿Quién utilizará más espacio del afiche en poner fotografías?, ¿cómo lo sabes? • Las fracciones 1 y 2 , ¿qué tienen en común?, ¿y en qué se 4 8 diferencian? • Si hubiesen ocupado 2 y 4 del afiche en fotografías, 4 8 respectivamente, ¿quién utilizaría más espacio del afiche para fotografías?, ¿por qué? • ¿Qué puedes concluir acerca de los pares de fracciones anteriores?

Toma nota Hay fracciones que representan la misma parte de un entero, pero se escriben de forma diferente. En esos casos se dice que las fracciones tienen igual valor y se llaman fracciones equivalentes.

104

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 105

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad identificarán fracciones equivalentes o fracciones del mismo valor. Para esto, formen grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: . • 3 hojas de cuaderno • Lápices de colores. • Regla. • Tijeras.

1. Cada integrante recorta una tira de papel rectangular en la hoja de cuaderno, de 20 cm de largo y 3 cm de ancho. Divídanlo en 2 rectángulos iguales haciendo un doblez al juntar los extremos de la tira, como se muestra en la figura.

2. Pinten uno de los rectángulos formados. ¿Qué fracción de la tira de papel representa la parte que pintaron?

3. Un integrante hace un doblez más en la tira para que quede dividida en 4 rectángulos iguales. ¿Qué fracción representa ahora la parte pintada?

4. Otro integrante hace dos dobleces más, dividiendo la tira en 8 rectángulos iguales. ¿Qué fracción representa ahora la parte pintada?

5. Compartan sus resultados y respondan: a) ¿En qué se parecen las fracciones 1 , 2 y 4 ?, ¿y en qué se diferencian? 2 4 8 b) ¿Podrían decir que las fracciones anteriores son equivalentes?, ¿por qué?

Representa y escribe dos fracciones equivalentes a la fracción dada. Apóyate haciendo los dobleces respectivos en papel lustre.

1 4

Resuelve en tu cuaderno. 1 Manuel y Camila están leyendo un libro de 120 páginas. Manuel ha leído del libro y 2 Camila 4 . Ambos dicen que han leído hasta la página 60. ¿Es esto posible?, ¿por qué? 8 Números, fracciones y nueva información

105

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 106

Orden y comparación de fracciones en la recta Los niños y niñas de cuarto básico están haciendo un trabajo de investigación sobre las nuevas tecnologías. Para ello, deben presentar un trabajo de 16 páginas. 7 del Y yo tengo 7/8 8 trabajo hecho.

4 del Yo llevo 4/8 8 trabajo hecho.

1 del Yo tengo 1/8 8 trabajo hecho.

Millaray

Manuel

1 8

Camila 4 8

7 8

1 • ¿Quién ha avanzado mayor parte de su trabajo? • ¿A quién aún le falta más de la mitad del trabajo por hacer?, ¿cómo lo sabes? • A medida que las fracciones se alejan del 0, ¿se hacen mayores o menores?

CONVERSEMOS DE ...

Ubica las siguientes fracciones en la recta y compara usando los signos > o <, según corresponda. 4 10

1 10

3 10

4 10

7 10

1 3 10

4 10

1 10

3 10

7 10

Ordena las fracciones anteriores de mayor a menor y luego explica cómo lo hiciste. >

106

Unidad 4

U4 21x27

23/12/08

13:00

Página 107

Completa los casilleros en las siguientes rectas y luego responde en tu cuaderno.

1 10

1 8

a) ¿Cómo es el numerador de estas fracciones?, ¿y el denominador? b) ¿Qué ocurre con el denominador a medida que las fracciones representadas se van alejando del 0?

Ubica las siguientes fracciones en las rectas numéricas correspondientes y luego compara usando los signos > o <, según corresponda.

a) 3 4

b) 1 2

3 8

1 5

Toma nota Al comparar fracciones con igual numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

Números, fracciones y nueva información

107

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 108

4 5

En la clase de educación física los niños y niñas realizaron un circuito de carrera. Observa cuánto recorrieron del circuito en 20 segundos. Luego responde.

Manuel

5 10

Millaray

4 8

2 4

Camila

a) ¿En qué punto de la recta se ubica cada recorrido?, ¿qué puedes concluir acerca de las fracciones 5 , 4 y 2 a partir de esto? 4 10 8 .

b) ¿Quién recorrió una mayor parte del circuito?, ¿cómo lo sabes? .

Usando las rectas numéricas, encuentra parejas de fracciones equivalentes. Luego, responde en tu cuaderno. 4 10

• ¿Qué tienen en común estas fracciones?, ¿podrías encontrar una relación entre los numeradores de las fracciones?, ¿y entre los denominadores? Comenta con tus compañeros y compañeras. 108

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 109

¿CÓMO VOY? 1. Recorta una tira de papel rectangular de una hoja de cuaderno y divídela en 3 rectángulos iguales, como muestra la figura.

a) Pinta uno de los rectángulos y determina qué fracción de la tira de papel representa.

b) Determina al menos dos fracciones equivalentes a la fracción pintada, realizando nuevos dobleces en la tira y escríbelas en tu cuaderno.

2. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. a) Después de recorrer 2 de un viaje a la playa, Catalina se quedó dormida. Gabriel

5 se durmió después de 4 del viaje. ¿Quién se durmió primero? 5 3 b) Daniela ya leyó las partes de la lista de libros que dieron a principio de año en la 4 escuela y Pedro ha leído 3 partes de esta misma lista. ¿Quién ha leído una mayor 5 parte de la lista de libros? Explica cómo lo supiste.

c) Don Carlos y don Andrés tienen un terreno con la misma superficie. Don Carlos plantará 4 de su terreno y Andrés 5 . ¿Quién ocupará mayor terreno para 8 10 plantar?, ¿por qué? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Reconozco fracciones equivalentes. Ordeno y comparo fracciones apoyándome en la recta numérica. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números, fracciones y nueva información

109

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 110

Tablas y gráficos Manuel decidió encuestar a los niños y niñas de su escuela. Después, presentará los resultados de su encuesta a sus compañeros y compañeras de curso. Observa. ¿Cómo prefieres entretenerte al salir de la escuela?

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué información entrega la tabla que hizo Manuel? • ¿Qué indica la primera columna de la tabla?, ¿y la segunda columna? • ¿Qué opinas acerca de la cantidad de niños y niñas que prefieren entretenerse haciendo deporte en comparación con los que prefieren ver televisión?

Observa la tabla anterior y responde.

a) ¿Cuál de las entretenciones es la preferida por los niños y niñas encuestados?, ¿y cuál es la menos votada? .

b) ¿Cuántos niños y niñas se entretienen con otras personas, es decir, jugando y haciendo deporte? . 110

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:58

Página 111

Observa el gráfico que hizo Manuel con los resultados de su encuesta y responde en tu cuaderno. Cantidad de niños y niñas

Preferencias de actividades para realizar después de la escuela

50 40 30 20 10 Viendo TV

Jugando Escuchando Leyendo Haciendo con amigos música deporte y amigas

Tipos de entretención

a) ¿Qué representa la barra azul de este gráfico?, ¿y la naranja?, ¿cómo lo supiste? b) ¿Qué indica el eje vertical del gráfico?, ¿y cuál es su relación con una recta numérica? c) ¿Qué elementos del gráfico indican que la entretención preferida por los niños y niñas de este curso es jugar con los amigos y amigas?

Toma nota Las tablas de datos permiten organizar la información numérica recogida, por ejemplo, a través de una encuesta. Los gráficos de barras permiten representar información numérica en forma clara y ordenada, para comunicarla a otras personas.

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla. Formen grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Cuaderno. • Lápices. • Regla.

1. Realicen la misma encuesta que hizo Manuel a un curso de su escuela. Deben presentar, como opciones, los tipos de entretención que aparecen en la tabla de la página 110.

2. Reúnan toda la información recopilada y organicen los resultados en una tabla. 3. Finalmente, formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida y compártanlas con sus compañeros y compañeras.

Números, fracciones y nueva información

111

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 112

Interpretación de la información Los niños y niñas del cuarto básico decidieron buscar información acerca de la frecuencia con que realizan alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa lo que encontraron en Internet. Actividad física realizada en el último mes Cantidad de personas 73

70 60

2000 2006

50 40 30 20 10

13 5

3 o más veces por semana

1 a 2 veces por semana

Frecuencia de actividad física

Menos de 4 No practicó veces en el mes deporte en el mes

Fuente: http://www.minsal.cl (consultado en abril de 2008, adaptación).

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué representan las barras azules y las moradas en este gráfico? • ¿En qué años se realizó la investigación?, ¿cómo lo sabes? • ¿Crees que es importante practicar alguna actividad física?, ¿por qué?

A partir de la información entregada por el gráfico responde las siguientes preguntas en tu cuaderno.

a) ¿A qué conclusión podrías llegar al observar este gráfico, con respecto a la actividad física de las personas encuestadas?

b) ¿Qué se puede esperar, de acuerdo a la información entregada en el gráfico, respecto a la actividad física de las personas en el futuro? Explica. 112

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 113

La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta realizada a los apoderados de un escuela básica. Obsérvala y luego, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. En su hogar, ¿se permite fumar dentro de la casa? Cantidad de personas encuestadas Respuestas Año 2007

Año 2008

Nunca.

Sí, en ocasiones especiales.

Sí, pero algunas personas pueden fumar.

Sí, está permitido para todas las personas.

La cantidad de encuestados el 2008 es de 100 personas.

El año 2007 se encuestaron más personas que el 2008.

Tanto en el año 2007 como en el 2008, la mayoría de los encuestados nunca permitió fumar dentro de la casa.

De los encuestados el año 2008, 5 permitieron fumar en su hogar solo a algunas personas.

La cantidad de personas que permite fumar dentro de la casa disminuyó entre el año 2007 y el 2008.

La diferencia entre los encuestados del año 2007 y del 2008, es de 15 personas.

• Justifica las falsas en tu cuaderno.

Inventa 2 preguntas que se puedan responder con la información de la tabla anterior y respóndelas en tu cuaderno.

•¿ ?

•¿ ? Números, fracciones y nueva información

113

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 114

Construcción de tablas y gráficos Manuel y Millaray construyeron un gráfico que representa el número de niños y niñas que hay en los cuartos básicos de su escuela. Obsérvalo. Cantidad de niños y niñas

Estudiantes de cuartos básicos según sexo

niños niñas

25 20 15 10 5

4º A

CONVERSEMOS DE ...

4º B

4º C

Curso

• ¿De qué forma distinguieron las barras que representan a los niños de aquellas que representan a las niñas? • ¿Cómo graduaron el eje vertical?, ¿por qué crees que decidieron graduarlo de esta manera? • ¿Cuántos niños o niñas representan 2 cuadrados del gráfico?, ¿cómo lo sabes?

Representa en la siguiente tabla los datos del gráfico anterior. Curso

Cantidad de niños Cantidad de niñas

4º A 4º B 4º C • Explica paso a paso cómo lo hiciste.

114

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 115

En un curso los alumnos y alumnas hicieron una encuesta entre sus compañeros y compañeras sobre lo que quieren hacer en el futuro. Observa los resultados que anotaron y completa la tabla.

Yo en el futuro quiero…

Cantidad de niños y niñas

Estudiar en la universidad o en un instituto Trabajar Ser deportista No sabe

Con los datos de la tabla, completa el siguiente gráfico de barras. Para ello, escoge una graduación para el eje vertical adecuada a las cantidades que debes representar y luego pinta las barras que correspondan.

Cantidad de niños y niñas

Estudiar en la universidad

Yo en el futuro quiero…

Trabajar

Ser deportista

No sabe

Ocupaciones

• Compara tu gráfico con el de un compañero o compañera. Números, fracciones y nueva información

115

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 116

4 4

Millaray y Camila investigaron en Internet la cantidad anual de pasajeros que utilizan el Metro de Santiago. Observa la información que encontraron y responde en tu cuaderno. Año

Pasajeros comunes

Pasajeros escolares

2003

160 747

36 321

2004

182 223

42 587

2005

210 508

48 985

Fuente: http://www.ine.cl (consultado en abril de 2008).

• ¿Qué ha ocurrido con la cantidad de pasajeros comunes y de pasajeros escolares desde el 2003 hasta el 2005?, ¿por qué crees que ha ocurrido esto?

Construye un gráfico para comunicar la cantidad de pasajeros escolares que utilizaron el Metro de Santiago los años 2003, 2004 y 2005. Para esto sigue las instrucciones.

a) Aproxima las cantidades de pasajeros escolares. Decide si las aproximarás a la unidad de mil o a la decena de mil más cercana. Justifica tu decisión. b) Escoge una graduación para el eje vertical, de acuerdo a las cantidades aproximadas. c) Construye el gráfico y compáralo con el de un compañero o compañera. Pasajeros escolares que utilizaron el Metro de Santiago

Cantidad de pasajeros

2003

116

Unidad 4

2004

2005

Año

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 117

¿CÓMO VOY? Un curso realizó una encuesta sobre los deportes favoritos de sus compañeros y compañeras. Observa. Fútbol

Niños:

Voleibol

Niñas:

Básquetbol

Niños:

Niños: Niñas: Niños:

Otro

Niñas:

1. Cuenta para completar la tabla con los datos anteriores. Deporte

Niños

Niñas

2. Construye un gráfico de barras con los deportes preferidos de las niñas en tu cuaderno.

3. Responde en tu cuaderno según el gráfico y la tabla anteriores. a) ¿Cuál es el deporte preferido por las niñas de este curso?, ¿y por los niños? b) ¿Cuántas niñas hay en total en este curso?, ¿y niños?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Interpreto información de tablas y gráficos de barras. Organizo información en tablas de datos. Dibujo el gráfico correspondiente a un conjunto de datos. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Números, fracciones y nueva información

117

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 118

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Dos buses salieron desde Temuco hacia Concepción desde el mismo punto. La tabla muestra la parte del camino que lleva recorrido cada bus a las 15:30 horas.

Parte recorrida del camino 3 4 7 10

Bus Bus Halcón Bus Cóndor

Si en ese mismo momento el bus Halcón se detiene debido a un desperfecto; el bus Cóndor ¿podrá ayudarlo o ya pasó por el lugar? Comprender • ¿Qué sabes del problema? La parte del camino que había recorrido el bus Halcón cuando se detuvo. La parte del camino que había recorrido el bus Cóndor hasta ese momento. • ¿Qué debes encontrar? Si el bus Cóndor ya pasó al bus Halcón o no. Planificar

• ¿Cómo resolver el problema? Hacemos dos rectas numéricas. Una representa la distancia recorrida por el bus Halcón y la otra, la distancia recorrida por el bus Cóndor. Resolver

7 10

3 4

Responder Es posible que el otro bus los ayude pues aún no ha pasado por el lugar. Revisar Podemos verificar la solución del problema, representando gráficamente ambas fracciones en rectángulos de papel y comparándolas.

118

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 119

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. Camila y Manuel compiten en una carrera. Cada 20 segundos se determina qué parte del camino han avanzado. Según los datos de la tabla, ¿quién lleva más camino recorrido a los 20 segundos de carrera?

Competidor Camila Manuel

20 segundos de carrera 2 5 2 6

Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes resolver?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Pablo y Lucía caminan por la misma calle para ir a la escuela. Si comenzaron en el mismo punto y a Pablo le falta 1 del camino y a Lucía 1 , ¿a quién le falta menos para llegar a la 5 4 escuela?

Números, fracciones y nueva información

119

U4 21x27

23/12/08

13:02

Página 120

Taller de ejercitación 1

Ubica en la recta numérica los siguientes números mixtos y fracciones. Utiliza una regla para hacer la graduación. 2 6

5 6

3 6

• ¿Cómo graduaste la recta?, ¿y qué consideraste para hacer la graduación? Explica.

Observa los ingredientes de esta receta y luego responde en tu cuaderno.

2 ar kg de harina 1 taza de azúc 3 1 2 argarina 4 kg de ma m 2 e d g k icena 3

2 cucha rad ad e sa l

a) ¿Se utiliza más o menos que 1 kg de harina? 3 b) ¿Se utiliza más harina o maicena?

c) ¿Cuál es el ingrediente que más se ocupa en la receta? d) ¿Cómo es la cantidad de azúcar y de sal que se ocupa?, ¿por qué?

Observa la siguiente tabla y desarrolla las actividades. Isla de Pascua Meses

Tº promedio

agosto

18 ºC

septiembre

18 ºC

octubre

19 ºC

noviembre

20 ºC

diciembre

22 ºC

a) Construye en tu cuaderno un gráfico con los datos anteriores. b) Inventa 2 preguntas que se puedan contestar a partir de la información de tu gráfico y respóndelas.

Fuente: http://www.meteochile.cl/ (consultado en abril de 2008).

120

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 121

Para no olvidar Te invitamos a que recuerdes lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en un mapa semántico. Para ello, complétalo con los conceptos que aprendiste en esta unidad.

Fracciones

Nueva información

Tablas y gráficos

Responde en tu cuaderno.

a) ¿En qué te debes fijar al ubicar fracciones en una recta numérica? b) ¿Qué harías para determinar entre dos fracciones de igual denominador cuál es la mayor?, ¿y si tienen distinto denominador pero igual numerador?

c) ¿Cuándo dos fracciones son equivalentes? Da un ejemplo. d) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barra? e) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.

Números, fracciones y nueva información

121

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 122

Lo que aprendí 1

Dibuja una recta numérica en tu cuaderno y ubica en ella los siguientes números. 1 3

2 3

• Explica en qué te fijaste para graduar la recta numérica y ubicar cada fracción.

Observa los datos de la tabla respecto de las frutas favoritas de niños y niñas de dos cuartos básicos y completa el gráfico de barras. Frutas pera melón uva kiwi sandía

Cantidad de niños y niñas 12 10 10 6 14

Frutas preferidas por los cuartos básicos Cantidad de niños y niñas

16 14 12 10 8 6 4 2 Frutas pera

melón

uva

kiwi

sandía

A partir de la información de la tabla y el gráfico que hiciste, responde en tu cuaderno.

a) ¿Cuáles son las dos frutas más elegidas por los niños y niñas de los cuartos básicos encuestados? b) ¿Cuántos niños y niñas escogieron el kiwi como su fruta preferida?

122

Unidad 4

U4 21x27

10/12/08

12:59

Página 123

Marca con una

la alternativa correcta.

1. ¿Qué fracción se ubica en la posición que señala el punto rojo? 0

A. 1 3 B. 2 3

C. 1 2 3 D. 2 1 3

2. ¿Cuál de los siguientes grupos de fracciones está ordenado de mayor a menor? A. 1 , 3 , 2 , 4 5 5 5 5 B. 3 , 4 , 6 , 7 7 7 7 7 C. 6 , 4 , 3 , 1 8 8 8 8 6 , 5 , 3 , 4 D. 6 6 6 6

3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 1 ? 2 2 A. 2 B. 2 5 C. 3 6

D. 3 8

4. ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor que 3 ? 5 A. 3 4 B. 4 5 C. 5 5

D. 3

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 17. Ubico y represento números y fracciones en la recta numérica. Reconozco fracciones de igual valor. Ordeno y comparo fracciones. Construyo e interpreto información de tablas y gráficos. • ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿y qué hiciste para entenderlo?

Números, fracciones y nueva información

123

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 124

UNIDAD

Nuevas estrategias para buscar información

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Qué información entregan los números de la imagen? • ¿Cómo calcularías el dinero que gastaría una persona al mes, si comprara de lunes a viernes el diario El estratégico?, ¿por qué lo harías de esa forma?

124

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 125

Te invitamos a... • Manejar el cálculo mental y escrito de productos y cuocientes, incorporando nuevas estrategias. • Resolver problemas utilizando la combinación de dos o más operaciones y aplicar la prioridad en las operaciones, según el contexto. • Establecer diferencias y semejanzas entre las características asociadas a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

RECUERDO LO APRENDIDO

Marca con un

la respuesta correcta.

a) Una botella de agua mineral cuesta $ 600. Si una persona quisiera saber cuánto dinero necesita para comprar 2 aguas minerales, ¿cuál de las siguientes operaciones le permitiría obtener la respuesta? 600 : 2

600 • 2

600 + 2

b) Juan gasta $ 2 500 mensuales en enviar mensajes de texto desde su celular. Si en cada mensaje gasta $ 50, ¿cuál de las siguientes operaciones permitiría saber cuántos mensajes envía en un mes? 2 500 : 30

2 500 • 50

2 500 : 50

Resuelve utilizando los datos de la imagen.

a) Un joven compra una vez al mes la revista científica Ventana a la ciencia. ¿Cuánto dinero ha gastado en esta revista, luego de medio año? Explica cómo lo calculaste.

b) Andrés y Pablo quieren comprar una botella de agua mineral en el quiosco, para lo cual, cada uno pagará la mitad del precio. ¿Cuánto dinero deberá pagar cada uno?

Nuevas estrategias para buscar información

125

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 126

Combinaciones multiplicativas básicas TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad reforzarán, a través de la creación de un memorice, las combinaciones multiplicativas básicas. Para ello, formen grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten tarjetas de cartulina y escriban en ellas las siguientes multiplicaciones.

2. Resuelvan cada multiplicación y escriban su producto en una nueva tarjeta. Aunque se repita un resultado, deben volverlo a escribir.

3. Pongan las tarjetas desordenadas y boca abajo sobre la mesa.

Materiales: • Cartulina. • Tijeras. • Plumón.

4•3

5•3

6•3

7•3

8•3

9•3

4•4

5•5

6•6

7•7

8•8

9•9

4•5

5•6

6•7

7•8

8 • 9 9 • 10

4•6

5•7

6•8

7 • 9 8 • 10 6 • 10

4•7

5•8

6 • 9 7 • 10 4 • 10 5 • 10

4•8

5•9

4•9

4. Por turnos, saquen dos tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su producto, debe guardar esta pareja de tarjetas.

5. Gana quién logre juntar más parejas de multiplicaciones y sus productos.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Todos los integrantes de tu equipo utilizaron la misma estrategia para resolver las multiplicaciones?, ¿qué tienen en común y en qué se diferencian las distintas estrategias empleadas? • ¿Observaste multiplicaciones que tuvieran el mismo producto?, ¿cuáles? • ¿Puede un número representarse a través de dos multiplicaciones diferentes? Da un ejemplo.

126

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 127

Carlos jugó con su equipo al memorice. Piensa y responde en tu cuaderno.

a) Si Carlos sacó la tarjeta con el número 24, ¿qué multiplicación o multiplicaciones le sirven para formar una pareja de tarjetas?

b) Si uno de los compañeros de Carlos saca el número 36, ¿qué multiplicaciones podría encontrar con ese número como producto?, ¿y si saca el número 12?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿A qué conclusión puedes llegar a partir de lo anterior? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Observa la pareja de tarjetas que juntó Marcela jugando al memorice.

6•5

• Ella dice que, si se sabe que 6 • 5 = 30, entonces se puede deducir que 30 : 6 = 5 y 30 : 5 = 6. ¿Estás de acuerdo con Marcela?, ¿por qué? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Resuelve las siguientes multiplicaciones y escribe las divisiones que se pueden relacionar con cada una de ellas.

a) 4 • 6 =

b) 9 • 7 =

c) 6 • 9 =

DESAFÍO Inventa un problema que se pueda resolver a través de una multiplicación. Luego, deduce las divisiones respectivas y plantea el problema de tal forma que se deba utilizar alguna de las divisiones para resolverlo.

Nuevas estrategias para buscar información

127

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 128

Estrategias de cálculo mental Sofía y Camilo observan las historietas que venden en el quiosco. Si quiero comprar 4 historietas Cómic, ¿cuánto dinero tendría que juntar? Entonces también podría calcularlo así: 2 000 • 4 + 100 • 4 Puedes calcularlo así: 2 100 • 4 = 2 100 • 2 • 2

CONVERSEMOS DE ...

• ¿En qué se parecen las estrategias que proponen Camilo y Sofía para calcular el precio de 4 historietas?, ¿y en qué se diferencian? • ¿Cuál de las dos estrategias crees que permite obtener la respuesta correcta?, ¿por qué? • ¿Cómo lo habrías calculado tú? Explica.

Observa los pasos de cada estrategia y luego explícaselos a un compañero o compañera. 2 100 • 4 =

2 100

2 100 • 2 • 2 =

(2 000 + 100)

4 200 • 2 8 400

•

2 000 • 4 + 100 • 4 8 000 +

400

8 400

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno, utilizando alguna de las estrategias anteriores.

a) Si una revista científica cuesta $ 3 200, ¿cuánto se debe pagar por 6 de estas revistas? b) Si el dueño de un quiosco reúne aproximadamente $ 122 000 diarios, ¿cuánto dinero reúne en 10 días? • ¿Cuál de las dos estrategias te resultó más fácil de entender y aplicar? Comenta con tus compañeros y compañeras. 128

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 129

Camilo desafió a Sofía a resolver rápidamente una multiplicación. Observa. Multipliqué 24 • 100 y como 100 es el doble de 50, dividí el resultado en dos.

¿Cómo lo calculaste tan rápido?

24 • 50 120

Sofía calculó mentalmente la multiplicación propuesta de la siguiente manera: 24 • 50 = ? ; 24 • 100 = 240 y 240 : 2 = 120 Aplica la estrategia de Sofía para resolver las siguientes multiplicaciones.

a) 46 • 50

b) 88 • 500

c) 6 420 • 5

Don Mario dividió en dos partes iguales el dinero que recaudó en el día en su quiosco. Observa su estrategia y comenta. 122 000 : 2 = 100 000 : 2 + 20 000 : 2 + 2 000 : 2 = 50 000

10 000 +

1 000 = 61 000

a) ¿Qué característica especial tiene el dividendo? b) ¿Qué pasos se deben seguir al aplicar la estrategia de don Mario? c) ¿Qué otra estrategia utilizarías para resolver esta división? Comenta.

¿CÓMO VOY? 1. Resuelve en tu cuaderno, utilizando las estrategias de cálculo mental estudiadas. a) El papá de Rosa ahorra mensualmente $ 25 000. ¿Cuánto dinero logra ahorrar en 6 meses?

b) La biblioteca de una escuela compró dos libros en $ 11 000. Si los libros tenían el mismo precio, ¿cuánto costó cada uno? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Calculo mentalmente multiplicaciones y divisiones. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Nuevas estrategias para buscar información

129

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 130

Estrategias de multiplicación Camilo y Sofía conversan con una de las personas que atienden el almacén del barrio. Todos los días entran aproximadamente 285 personas a este almacén.

• ¿Qué nueva información podrías descubrir a partir de la situación anterior?

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Cómo calcularías la cantidad aproximada de personas que entran a la panadería en dos días? • ¿Qué información se obtiene con la división 570 : 2?, ¿y con 570 : 285?, ¿cómo lo sabes?

Piensa y responde en tu cuaderno.

a) ¿De qué manera desarrollarías la multiplicación 285 • 7? Explícalo paso a paso. b) ¿Qué información te entrega ese producto?

Observa una estrategia para resolver esa multiplicación y luego comenta. 285 35 560 + 1 400 1 995

•

a) ¿En qué se parece esta estrategia a la que tú propusiste?, ¿y en qué se diferencia? b) ¿De qué manera se considera en esta estrategia el valor posicional de los dígitos?, ¿y en tu estrategia? Explica.

Resuelve las siguientes multiplicaciones, utilizando la estrategia anterior.

a) 798 • 6

b) 245 • 5

c) 672 • 7

• Compara tus resultados con los de un compañero o compañera y corrige si encuentras errores. 130

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 131

Escoge una de las multiplicaciones anteriores e inventa un problema en tu cuaderno que se pueda resolver a través de ella.

Observa la siguiente estrategia para resolver multiplicaciones y explícasela a un compañero o compañera. 7 543 • 32 6

2•3

2 • 40

1 000 14 000 90

2 • 500 2 • 7 000 30 • 3

1 200

30 • 40

15 000

30 • 500

+ 210 000

30 • 7 000

241 376 Responde en tu cuaderno:

a) Observa el factor 32, ¿desde qué cifra se partió multiplicando?, ¿esta cifra ocupa el lugar de las unidades o de las decenas?

b) ¿Es posible obtener el mismo producto si se parte por la cifra que ocupa el lugar de las decenas?, ¿por qué? Verifica tu respuesta.

c) ¿En qué situaciones crees que necesitarías utilizar alguna estrategia para calcular multiplicaciones por escrito? Comenta.

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas, utilizando la estrategia que prefieras. Explica paso a paso cómo lo hiciste.

a) En una tienda de alimentos se venden 9 435 productos en un día. ¿Cuántos productos venden en una semana?

b) Si ahorro mensualmente $ 2 655, ¿cuánto dinero tendré ahorrado luego de 3 años? c) Ariel calculó que en un día trascurren 86 400 segundos. ¿Estás de acuerdo con él? Comprueba tu respuesta realizando los cálculos necesarios.

Nuevas estrategias para buscar información

131

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 132

Estrategias de división

Hoy se han vendido 624 entradas. En la sala del teatro tenemos cinco filas para ubicar las sillas que ocuparán estas personas.

CONVERSEMOS DE ...

El vendedor de entradas del teatro conversa con Camilo y Sofía sobre la gran cantidad de personas que asisten diariamente.

• ¿Qué nueva información podrías descubrir a partir de los datos anteriores? • ¿Qué procedimiento utilizarías para calcular la cantidad de sillas que es necesario poner en cada una de las filas, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas y que haya una para cada persona?, ¿podrías realizar alguna operación para averiguarlo?

Observa los cálculos que realizó el encargado del teatro y comenta con tus compañeros y compañeras.

624 : 5 = 100 + 20 + 4 - 500 124 124 - 100 24 20 4//

a) ¿Qué representa el dividendo en la situación anterior?, ¿y el divisor?, ¿y el resto? b) ¿Qué información entrega el cuociente de esta división? c) ¿Cuántas sillas deberán poner en cada fila del teatro?, ¿podrán poner la misma cantidad de sillas en cada fila?, ¿por qué?

d) ¿Cuántas sillas pondrías tú en cada una de las 5 filas, para que alcancen para todo el público? e) ¿Qué información te entrega la expresión: 5 • 124 + 4, en esta situación? 132

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 133

Busca un procedimiento para revisar los cálculos que realizó el encargado del teatro. Ayúdate con la calculadora.

Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema, utilizando la estrategia que prefieras. Explica paso a paso cómo lo hiciste. En una tienda se vende una cocina con un valor de $ 224 852. La forma de pago es en tres cuotas precio contado. ¿A cuánto dinero corresponde cada cuota?

Estima la cantidad de veces que “cabe” el divisor en el dividendo para obtener el cuociente. Luego, calcula por escrito el resultado exacto y compáralo con el cuociente estimado.

a) 987 : 5

Por ejemplo, 2 105 : 7; 7 por 300 es 2 100, por lo tanto, el cuociente estimado es 300.

b) 5 943 : 6 c) 6 348 : 9

¿CÓMO VOY? 1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones, utilizando algún procedimiento escrito. Explica cómo lo hiciste en cada caso.

a) 8 452 • 23

b) 67 980 • 12

2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes divisiones, estimando los resultados y luego, calcula por escrito el resultado exacto y compáralo con el cuociente estimado.

a) 21 687 : 7

b) 876 435 : 9

3. Escoge una multiplicación y una división de las anteriores e inventa un problema que se pueda resolver con cada una de ellas. Escríbelos en tu cuaderno. Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Conozco y aplico estrategias de cálculo escrito de multiplicaciones y divisiones. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Nuevas estrategias para buscar información

133

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 134

Operaciones combinadas La mamá de Sofía compra 2 kg de pan y un yogur natural en el almacén del barrio.

365 + 990 = 1 355 y 1 355 • 2 = 2 710 Todo cuesta $ 2 710. 2 • 990 = 1 980 y 1 980 + 365 = 2 345

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué tienen en común ambos procedimientos?, ¿y en qué se diferencian? • ¿Quién crees que realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué? • ¿Qué ocurre con el resultado al variar el orden de las operaciones, en la situación anterior?

TRABAJO EN EQUIPO

Materiales: • Lápiz y papel.

En esta actividad resolverán y analizarán problemas que combinan operaciones. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Lean las siguientes situaciones y decidan el orden en que se deben realizar los cálculos, de acuerdo al contexto de cada problema. Desarrollen los cálculos en sus cuadernos.

a) La expresión 3 • 20 : 4 permite encontrar la solución de la siguiente situación: la abuelita le trajo a sus 4 nietos 3 cajas con 20 dulces cada una. Si la reparten en partes iguales, ¿cuántos le tocan a cada uno?

b) La expresión 5 000 – 1 350 • 3 deriva de la siguiente situación: Jaime compró 3 mazos de cartas a $ 1 350 cada uno. Si pagó con un billete de $ 5 000, ¿cuánto recibió de vuelto?

2. Comparen sus respuestas con las de sus compañeros y compañeras.

134

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 135

Toma nota Al resolver problemas y ejercicios en que se combinan adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, es necesario seguir el siguiente orden: 1º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 2º Adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.

Resuelve los siguientes ejercicios con la calculadora, utilizando el orden de las operaciones mencionado.

a) 2 560 • 11 + 2 900 – 1 500

c) 121 453 • 3 – 870 : 5

b) 8 966 : 2 – 345 • 2

d) 45 000 : 15 + 123 • 12

• Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras.

La siguiente tabla muestra el consumo de energía eléctrica de algunos artefactos. Obsérvala y comenta.

a) ¿Qué información te entrega esta tabla? b) ¿Qué preguntas podrías plantear a partir

Artefactos eléctricos

Consumo de watts (por hora)

de la información de la tabla? Plantea dos.

Televisor

Lavadora

800

c) ¿De qué forma crees que puedes utilizar

Microondas

1 200

Refrigerador

575

Computador

150

esta información en tu vida diaria?

Fuente: http://www.paritarios.cl/especial_consumo_electricidad_hogar.htm (consultado en abril de 2008).

Plantea la secuencia de operaciones que se deben realizar para resolver cada problema, y luego resuélvelos en tu cuaderno.

a) Pablo ocupa el computador todos los días durante 2 horas en la mañana y el televisor 4 horas en la tarde. ¿Cuál es el consumo total del computador en un día?

b) La familia Rojas quiere ahorrar energía, para eso restringió el uso de la lavadora de 12 horas semanales a 8 horas. ¿Cuál es la diferencia entre el consumo antes de iniciar su campaña de ahorro y el actual?

Nuevas estrategias para buscar información

135

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 136

5 4

Resuelve los siguientes ejercicios combinados, resolviendo primero los paréntesis. Ayúdate con la calculadora.

a) (45 + 38) • (48 – 12)

c) (230 000 – 150 000) : 2

b) 3 • (20 • 5 – 4 • 12)

d) (90 + 1 600) • 7

• Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras.

Toma nota Al resolver ejercicios combinados en los cuales hay paréntesis, primero se debe resolver lo que hay dentro de cada paréntesis. Por ejemplo: (25 + 5) : (20 – 17) 30

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno y responde. 5 • 2 500 + 300

5 • (2 500 + 300)

a) ¿Hay alguna diferencia en los resultados de los ejercicios anteriores?, ¿por qué?

b) Ana compró 5 revistas a $ 2 500 cada una y 5 paquetes de gallletas a $ 300 cada uno. ¿Cuál de los ejercicios anteriores le permite saber el precio total de su compra?, ¿cómo lo sabes?

c) Pedro compró 5 revistas a $ 2 500 cada una y un paquete de gallletas a $ 300. ¿Cuál de los ejercicios le permite saber el precio total de su compra?, ¿cómo lo sabes?

136

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 137

Escoge la frase numérica que mejor represente la siguiente situación y comenta con tus compañeros y compañeras. El papá de Juan tiene dos cajones de tomates, uno con 15 kg y el otro con 21 kg. Quiere repartirlos en bandejas de 3 kg cada una. ¿Cuántas bandejas puede llenar?

(15 + 21) : 3

15 + 21 : 3

DESAFÍO Inventa un problema que se deba resolver aplicando las cuatro operaciones y cuyo resultado esté entre 15 000 y 20 000.

¿CÓMO VOY? 1. Lee el siguiente problema y realiza las actividades en tu cuaderno. Daniela compró 4 revistas con fotos de su artista favorito. Las pagó con 3 billetes de $ 2 000 y recibió de vuelto $ 1 380. Si cada revista tenía el mismo precio, ¿cuánto costó cada revista?

a) Plantea la secuencia de operaciones que se debe realizar para resolverlo y explica por qué se deben realizar en ese orden.

b) Resuelve el problema y revisa tu resultado usando la calculadora. 2. En tu cuaderno, inventa un problema a partir de cada una de las siguientes expresiones y resuélvelo. 420 + 8 • 38

(420 + 8) • 38

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Planteo las operaciones necesarias para resolver un problema. Conozco y aplico el orden entre las operaciones al resolver problemas que combinan más de una operación. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Nuevas estrategias para buscar información

137

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 138

Relación entre las operaciones adición y sustracción Carlos y Sofía van de compras al almacén del barrio.

Si gasté $ 2 340 y me dieron de vuelto $ 660, ¿con cuánto pagué?

CONVERSEMOS DE ...

Si gasté $ 2 340 y voy a pagar con $ 3 000, ¿cuánto me tienen que dar de vuelto?

• ¿Qué operación tienes que realizar para responder la pregunta de Sofía?, ¿y la pregunta de Carlos? • ¿Qué operaciones te permiten comprobar los resultados en cada una de las situaciones anteriores? • ¿Qué relación observas entre las situaciones planteadas por Sofía y Carlos? • ¿En qué otras situaciones se podrá observar esta misma relación?

En las siguientes situaciones, pinta la operación que te ayude a comprobar que los cálculos han sido realizados correctamente.

a) Los niños y niñas de un grupo scout están juntando dinero para asistir al teatro. El día sábado juntaron $ 20 000 y el día miércoles juntaron $ 6 500. Ellos calcularon que en total reunieron $ 26 500. adición

sustracción

multiplicación

división

b) La familia Ortiz pagó las entradas para una función de teatro con $ 25 000 y recibió de vuelto $ 4 000. Ellos calcularon que las entradas les costaron, en total, $ 21 000. adición

sustracción

multiplicación

división

• Explica en tu cuaderno cómo realizarías la comprobación y comenta con tus compañeros y compañeras. 138

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 139

Toma nota Cuando se resuelve un problema a través de una adición es posible comprobar los cálculos a través de una sustracción. Del mismo modo, cuando se resuelve un problema a través de una sustracción, es posible comprobar los resultados mediante una adición. Por ejemplo, podemos comprobar el resultado de la adición 55 + 21 = 76 a través de la sustracción 76 – 55 = 21 ó 76 – 21 = 55. Esto ocurre porque la adición es la operación inversa de la sustracción.

Juan calculó que si paga una entrada al cine que cuesta $ 2 500 con $ 3 000, debe recibir $ 500 pesos de vuelto. Camila le dice que para comprobar sus cálculos debe realizar la adición 3 000 + 500. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

Redondea los datos de los siguientes problemas para estimar su resultado y compruébalos en tu cuaderno.

a) La granja educativa recibió 6 682 visitantes el fin de semana y 4 980 de lunes a viernes. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de personas que asistieron el fin de semana y de lunes a viernes?

b) Un bus debía cancelar dos peajes durante su viaje, uno de ellos costaba $ 3 800 y el otro $ 1 400. Si el chofer llevaba $ 11 950 para los gastos de peaje, ¿cuánto dinero le sobró?

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad reforzarán, a través de la creación de problemas, la relación inversa entre la adición y la sustracción. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Hoja de cuaderno. • Lápiz.

1. Creen un problema que se resuelva con una adición y escríbanlo en sus cuadernos. 2. Utilizando los datos del problema que crearon, planteen la situación contraria que se resuelva a través de una sustracción.

3. Compartan los problemas que crearon con sus compañeros y compañeras.

Nuevas estrategias para buscar información

139

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 140

Relación entre las operaciones multiplicación y división Don Ariel cuenta el dinero reunido con las ventas en su quiosco.

CONVERSEMOS DE ...

4 billetes de $ 20 000, 7 billetes de $ 5 000, 10 billetes de $ 1 000

• ¿Cuánto dinero recaudó don Ariel en billetes de $ 20 000?, ¿y de $ 5 000?, ¿y de $ 1 000? • ¿Qué operación u operaciones utilizaste para realizar los cálculos anteriores?, ¿por qué? • ¿Qué operación u operaciones utilizarías para comprobar tus cálculos?, ¿por qué?

Indica en cada situación la operación que usarías para comprobar y explica por qué.

a) Andrea calculó que para hacer 5 pulseras necesitaría 740 mostacillas, porque cada una lleva 148 mostacillas.

b) Un jarro puede llegar a contener 3 litros de jugo, por lo que 5 de estos mismos jarros pueden llegar a contener 15 litros de jugo.

Toma nota Cuando se resuelve un problema a través de una multiplicación es posible comprobar los cálculos a través de una división. Esto ocurre porque la división es la operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, podemos comprobar la multiplicación 3 · 10 = 30 a través de la división 30 : 10 = 3 ó 30 : 3 = 10.

140

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 141

Lee cada situación y responde en tu cuaderno.

a) Susana quiere 4 paquetes de galletas para repartir entre sus amigos. Ella calcula que necesita $ 480 ya que cada paquete cuesta $ 120. • ¿Cómo crees que calculó Susana cuánto debía pagar en total por los 4 paquetes de galletas? • Carlos dice que para comprobar sus cálculos, Susana debe realizar la división 480 : 120 y así podrá saber exactamente cuántos paquetes de galletas se pueden comprar con $ 480. ¿Estás de acuerdo con Carlos?, ¿por qué?

b) Pedro tiene $ 420 y calcula que le alcanza para comprar 8 alfajores, pues cada uno cuesta $ 50, y le sobrarán $ 20. • ¿Cómo comprobarías los cálculos que realizó Pedro? • Pablo dice que para comprobar sus cálculos, Pedro solo debe realizar la multiplicación 8 • 50. Ana le dice que debe realizar la multiplicación 8 • 50 y a ese producto sumarle 20, y así podrá saber si realizó los cálculos correctamente. - ¿En qué se diferencian los procedimientos propuestos por Pablo y Ana? - ¿Cuál de estos procedimientos crees que permite comprobar exactamente los cálculos que realizó Pedro?, ¿por qué?

Toma nota Cuando resolvemos una división podemos comprobar los cálculos multiplicando el cuociente por el divisor, siempre que se trate de una división con resto 0. En el caso de las divisiones con resto distinto de 0 podemos comprobar los cálculos multiplicando el cuociente por el divisor y sumándole el resto. Por ejemplo, para comprobar la división 15 : 2 = 7 podemos calcular (7 · 2) + 1 = 15. 1

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno y luego compruébalos. Explica en cada caso cómo realizaste la comprobación.

a) 7 891 • 5

d) 7 492 : 2

g) 985 : 2

b) 654 • 13

e) 374 : 3

h) 2 263 : 3

c) 12 987 • 21

f) 1 524 : 6

i) 98 456 : 6

Nuevas estrategias para buscar información

141

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 142

Multiplicación como adición iterada y división como sustracción iterada Doña María, don Alonso y don Carlos atienden en el almacén del barrio. 12 – 3 = 9, 9 – 3 = 6, 6–3=3y3–3=0 Tengo que poner 4 huevos en cada canasto.

¿3 • = 12?, ¡3 • 4 = 12!

12 : 3 = 4

Quiero 12 huevos, repartidos en partes iguales en 3 canastos.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿cómo lo sabes? • ¿Cómo habrías calculado tú la cantidad de huevos que se deben poner en cada canasto?, ¿por qué?, ¿y cómo podrías comprobar tus cálculos? • ¿Qué significa el resultado de la adición 4 + 4 + 4 en el contexto de la situación anterior? • ¿Qué puedes concluir respecto de la relación entre la adición y la multiplicación?, ¿y entre la sustracción y la división?

Toma nota Es posible calcular el resultado de una multiplicación mediante una adición iterada. Observa. 3 · 5 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Así mismo, es posible calcular el resultado de una división realizando restas sucesivas o iteradas al minuendo. Por ejemplo: 15 : 5 = 3

142

Unidad 5

15 – 5 – 5 – 5 = 0

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 143

Resuelve los siguientes problemas, utilizando el procedimiento de la división como sustracción reiterada, que usó doña María. a) Pablo ha recaudado $ 18 000 por vender cajas de chocolates en el colegio. Si cada caja la vendió a $ 3 000. ¿Cuántas cajas de chocolates vendió?

b) Javier se dedica a vender helados en las tardes. En su refrigerador colocó 5 bandejas con la misma cantidad de helados en cada una. Si en total puso 25 helados, ¿cuántos helados puso en cada bandeja?

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas, utilizando una adición iterada y luego una multiplicación.

a) Andrés repartió una cantidad de kilogramos de tomates en 4 cajas. Si en cada caja puso 17 kg de tomates, ¿cuántos kilogramos de tomates repartió en total?

b) La biblioteca de una escuela presta alrededor de 120 libros al mes. Si esto fuese así durante todo el año, ¿cuántos libros prestaría, aproximadamente, en un año?

Lee y resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno, utilizando el procedimiento que prefieras.

a) Una caja de hamburguesas trae 12 unidades. • ¿Cuántas hamburguesas se necesitan para completar 9 cajas? • Si un negocio vende alrededor de 300 hamburguesas al mes, ¿cuántas cajas de hamburguesas necesita al mes?, ¿y en un año?

b) Una panadería envasa queques en bandejas de 8 unidades. • Si en un día envasaron 32 queques, ¿cuántas bandejas ocuparon? • Si en un mes envasan alrededor de 1 000 queques, ¿cuántos queques envasan aproximadamente al año?, ¿y cuántas bandejas necesitan para ello? • Compara tus procedimientos y respuestas con las de tus compañeros y compañeras. Nuevas estrategias para buscar información

143

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 144

Propiedades de las operaciones Conmutatividad y asociatividad en la adición y en la multiplicación Doña Rosa y don Felipe compran en el supermercado los mismos productos. Son $ 780 de pan más $ 640 por la caja de leche.

CONVERSEMOS DE ...

Son $ 640 por la caja de leche más $ 780 de pan.

• ¿Quién pagó más por el pan y la caja de leche?, ¿cómo lo sabes? • ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las adiciones 780 + 640 y 640 + 780?, ¿y cómo son sus resultados?, ¿por qué?

Juan y Andrea compraron en el supermercado cajas con chocolates. La de Juan tiene 4 bolsas con 10 chocolates en cada una y la de Andrea tiene 10 bolsas con 4 chocolates en cada una. ¿Quién tiene más chocolates en su caja?, ¿cómo lo sabes?

Resuelve con calculadora las siguientes adiciones y multiplicaciones y pinta del mismo color las que tengan el mismo resultado. 689 999 + 167 890

78 556 + 477 835

68 978 • 14 14 • 68 978

21 • 13 102

477 835 + 78 556 13 102 • 21

167 890 + 689 999

Después de realizar los ejercicios anteriores, ¿qué puedes concluir? Comenta.

144

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 145

Javier compró 3 revistas. Si en cada revista venían 2 páginas con 9 autoadhesivos cada una, ¿cómo calcularías cuántos autoadhesivos hay en total? Observa cómo lo calcularían Javier y Francisca y luego responde en tu cuaderno.

3 • (2 • 9)

(3 • 2) • 9

a) ¿Qué resultado se obtiene con el procedimiento de Javier?, ¿y con el de Francisca?, ¿por qué?

b) Si los precios de las revistas que compró Javier son $ 340, $ 500 y $ 120, ¿cómo calcularías cuánto pagó en total por las 3 revistas?

c) Si Javier calculó el precio total de las 3 revistas así: (340 + 500) + 120 y Francisca le ayudó, calculándolo así: 340 + (500 + 120), ¿quién hizo correctamente los cálculos?, ¿por qué?

Toma nota La multiplicación y la adición cumplen con la propiedad conmutativa. En una adición, al cambiar el orden de los sumandos, el resultado no cambia y en una multiplicación, al cambiar el orden de los factores, el resultado no cambia. La sustracción y la división no cumplen con la propiedad conmutativa. Además, la multiplicación y la adición cumplen con la propiedad asociativa. En una adición, al agrupar los sumandos de distinta manera, el resultado no cambia y en una multiplicación, al agrupar los factores de distinta manera, el resultado no cambia.

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad, verificarán si la sustracción y la división cumplen con las propiedades que aprendieron. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Hoja de cuaderno. • Lápiz. • Calculadora.

1. Verifiquen si la sustracción y la división cumplen con las propiedades conmutativa y asociativa planteando ejemplos y usando la calculadora para realizar los cálculos.

2. Formulen conclusiones respecto de cuáles son las operaciones que cumplen con la propiedad conmutativa y asociativa, y cuáles no.

Nuevas estrategias para buscar información

145

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 146

Propiedades de las operaciones El 0 y el 1 en las operaciones TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad deberán explorar situaciones relacionadas con la intervención del 0 y el 1 en las operaciones estudiadas. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Hoja de cuaderno. • Calculadora. • Lápiz.

1. Utilizando la calculadora, busquen el número que se debe multiplicar por cualquier otro número natural para obtener siempre como producto cero. ¿Qué número es? Escriban en la hoja de cuaderno 3 ejemplos.

2. Ahora, busquen el número por el que se debe multiplicar cualquier número natural, para obtener siempre este último. ¿Qué número es? Escriban 3 ejemplos.

3. Busquen el número por el que se debe dividir cualquier otro número, para que el cuociente sea igual al dividendo. ¿Qué número es? Escriban 3 ejemplos.

4. Busquen el número que se puede restar o sumar a cualquier otro número, para obtener siempre este último. Escriban 3 ejemplos.

5. Utilizando la calculadora, determinen lo que ocurre al dividir un número por 0 y escriban una conclusión al respecto en la hoja de cuaderno.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué ocurre al multiplicar cualquier número natural por 0? • ¿Qué ocurre cuando divides o multiplicas un número natural cualquiera por 1? • ¿Qué ocurre al sumar o restar 0 a cualquier número natural?, ¿por qué? • ¿Es posible dividir un número por 0?, ¿por qué?

2 146

Calcula mentalmente los resultados de los siguientes ejercicios.

a) 0 + 992 549

c) 634 701 : 1

e) 545 224 • 0

b) 888 524 • 1

d) 260 754 – 0

f) 0 • 1 000 000

Escribe en tu cuaderno un problema para cada uno de los ejercicios de la actividad anterior. Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 147

Toma nota Al multiplicar un número natural cualquiera por 1, el producto es el mismo número. Al multiplicar un número natural cualquiera por 0, el producto es 0. Al dividir un número natural cualquiera por 1, el cuociente es el mismo número. La división de un número por 0 no existe.

¿CÓMO VOY? 1. Pinta la operación que te permite comprobar los resultados en cada caso. a) 390 + 560 = 950

950 + 560

b) 8 000 : 4 = 2 000

4 • 200

950 – 390

950 : 390

2 000 + 8 000

2 000 • 4

2. Sin calcular, une las expresiones que tienen el mismo resultado y explica en tu cuaderno cómo lo supiste. 2 • (500 • 40)

200 • 17

900 + (7 020 • 60)

25 000 + 99 000

(2 • 500) • 40

(900 + 7 020) + 60

17 • 200

99 000 + 25 000

3. Completa las siguientes multiplicaciones y división.

a) 8 999 •

b) 97 443 •

= 97 443

c) 6 104 :

= 6 104

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Conozco la relación entre la adición y la sustracción, y entre la multiplicación y la división, y la aplico al comprobar resultados. Asocio la adición iterada con la multiplicación y la sustracción iterada con la división. Conozco y aplico las propiedades de las operaciones. Identifico lo que ocurre cuando interviene el 0 y el 1 en las operaciones estudiadas. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Nuevas estrategias para buscar información

147

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 148

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Sara compró 16 choclos que repartirá, en cantidades iguales, en 4 ollas para cocerlos. Si cada choclo pesa aproximadamente 200 gramos. ¿Cuántos gramos de choclo tendrá cada olla? Comprender • ¿Qué sabes del problema? La cantidad de choclos que compró Sara. La cantidad de ollas en que quiere repartir los choclos. El peso aproximado de cada choclo. • ¿Qué debes encontrar? El peso, en gramos, de choclo que tendrá cada olla. Planificar

• ¿Cómo resolver el problema? Planteamos la combinación de operaciones que permiten resolver el problema y determinamos el orden en que realizaremos los cálculos, según el contexto del problema. Primero, calculamos la cantidad de choclos que tendrá cada olla y luego calculamos el peso en gramos de choclo que tendrá cada una. Resolver (16 : 4) • 200 4 • 200 800

Responder Cada olla tendrá 800 gramos de choclo. Revisar Podemos resolver el problema de otra forma. Calculamos el peso total en gramos de los 16 choclos y luego este peso lo dividimos en partes iguales en las 4 ollas.

148

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 149

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. En el almacén del barrio había un oferta: dos leches con chocolate a $ 450. Andrea quiere comprar 4 leches con chocolate y además dos cajas de cereal a $ 992 cada una. ¿Le alcanzará con $ 3 000?

Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes resolver?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia que quieras. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Camilo nació en 1997. Su hermano Pablo es 4 años mayor que él. ¿Qué edad tiene Pablo?

Nuevas estrategias para buscar información

149

U5 21x27

23/12/08

13:03

Página 150

Taller de ejercitación 1

Completa los siguientes procedimientos.

679 : 4 = – 400 279 – 240 39 – 36

126 • 23 18 60 120 400 +

• Explica en tu cuaderno la estrategia que se utilizó en cada caso.

Resuelve los siguientes ejercicios, respetando los paréntesis y el orden de las operaciones.

a) 31 346 + 54 603 • 1 – 30 143

c) 765 • (13 – 7)

b) 1 000 000 : 1 – 180 942 • 0

d) 410 • (1 + 98 : 2)

• Elige uno de los ejercicios anteriores e inventa un problema que se pueda resolver a través de él.

Responde.

a) Felipe utilizó 6 bandejas para distribuir las empanadas de queso que compró. Si colocó 12 empanadas en cada bandeja, ¿con qué operación puedes calcular el total de empanadas que tiene Felipe?, ¿cómo puedes comprobar tus cálculos?

b) Tenía 240 láminas y perdí algunas. Ahora tengo 189. ¿Cómo puedo saber cuántas láminas perdí?, ¿y cómo puedo comprobar mis cálculos?

150

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 151

Para no olvidar Te invitamos a recordar lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en un organizador gráfico, llamado esquema. Completa el siguiente esquema, escribiendo los nombres de las operaciones aritméticas que estudiaste en esta unidad donde corresponda.

Operaciones aritméticas

Cálculo mental

Cálculo escrito

Sustracción iterada Adición iterada Operaciones combinadas

Propiedad conmutativa Propiedad asociativa

Responde en tu cuaderno.

a) ¿En qué te debes fijar al resolver un ejercicio que involucre operaciones combinadas?

b) ¿Cómo se relacionan las operaciones de multiplicación y división? c) ¿Cómo se relacionan las operaciones de adición y multiplicación? d) ¿Qué conceptos nuevos aprendiste en esta unidad?, ¿y para qué crees que te servirán?

Nuevas estrategias para buscar información

151

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 152

Lo que aprendí 1

Calcula mentalmente los siguientes ejercicios y únelos con su resultado. 8 800

2 200 • 4 432 000 : 2

43 200 216 000

47 • 50 86 400 : 2

Calcula, utilizando alguna estrategia de cálculo escrito. Explica cómo realizaste los cálculos en tu cuaderno.

a) 3 654 • 15

2 350

b) 129 843 • 9

c) 7 824 : 4

d) 94 756 : 3

Lee y pinta la expresión que corresponda. Luego, resuelve el problema. Felipe ha comprado 7 bolsas de dulces con 50 dulces en cada una. Si los dulces se repartieron en partes iguales entre 10 niños, ¿qué expresión permite determinar la cantidad de dulces que recibió cada niño? (7 • 10) : 50

(7 • 50) : 10

(50 • 10) : 7

Piensa y responde en tu cuaderno.

a) Si sabemos que 17 • 7 es 119, ¿cuál es el resultado de 119 : 7?, ¿cómo lo sabes? b) Juan calculó que el cuociente de la división 24 647 : 12 es 2 053 y el resto es 11. ¿Cómo puede comprobar su resultado?

c) ¿Por qué número se debe multiplicar o dividir un número cualquiera para obtener siempre este último?

d) ¿Qué número al ser multiplicado por cualquier otro da como resultado 0? e) ¿Qué número al ser restado a cualquier otro da como resultado el minuendo?

152

Resuelve en tu cuaderno. Paulina cortó 360 flores de su invernadero. Vendió 20 ramos con 6 flores cada uno. Las flores que le quedaron, las repartió en partes iguales en 20 floreros. ¿Cuántas flores puso en cada florero?

Unidad 5

U5 21x27

10/12/08

15:02

Página 153

Marca con una

la alternativa correcta.

1. Ana tiene un billete de $ 2 000 y 4 billetes de $ 1 000. ¿Qué secuencia de operaciones permite saber la cantidad total de dinero que tiene?

A. (4 + 1) • 1 000 B. (4 • 1 000) + (4 • 2 000) C. (4 • 1 000) + 2 000

3. Si compro la oferta del recuadro, ¿cuánto dinero estoy ahorrando en la compra?

A. $ 333 B. $ 999 C. $ 1 998 D. $ 2 997

$ 999 ARROZ a eve 3” 2 y ll “Pague

D. (1 000 + 2 000) • 4

2. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el mismo resultado que 56 • (12 • 90)?

4. ¿En cuál de las siguientes parejas de multiplicaciones, ambos productos son iguales a 24?

A. 56 • (12 • 9)

A. 2 • 6 y 4 • 20.

B. (56 • 12) • 90

B. 3 • 7 y 3 • 1.

C. (90 • 56) • 120

C. 6 • 4 y 3 • 8.

D. 56 • (12 • 900)

D. 8 • 4 y 12 • 3.

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 17. Manejo estrategias de cálculo mental y escrito de productos y cuocientes. Resuelvo problemas aplicando la prioridad en las operaciones. Conozco la relación entre las operaciones y la aplico para comprobar cálculos. Conozco las características de las operaciones y establezco diferencias y semejanzas entre ellas. • ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿y qué hiciste para superarlo?

Nuevas estrategias para buscar información

153

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 154

UNIDAD

Cuerpos geométricos y trayectorias

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Conoces alguna plaza que esté cerca de tu casa o de tu escuela?, ¿qué actividades puedes realizar en ella? • ¿Qué objetos de la lámina tienen una forma parecida a la de algún cuerpo geométrico que tú conozcas?

154

Unidad 6

10/12/08

13:01

Página 155

Te invitamos a... • Identificar, caracterizar y dibujar conos y cilindros. • Comparar conos y cilindros con prismas y pirámides. • Identificar y describir representaciones de cuerpos geométricos. • Armar conos y cilindros en base a sus redes. • Describir y elaborar representaciones de trayectos y posiciones de objetos.

RECUERDO LO APRENDIDO

Une con una línea cada objeto con el cuerpo geométrico al que se parece. Luego responde en tu cuaderno.

• ¿En qué te fijaste para relacionar los objetos con los cuerpos geométricos? Explica.

Observa el siguiente plano y describe el recorrido que seguirías para ir desde el almacén hasta la plaza.

LOS ARÁNDANOS

LOS OLMOS

LOS CEREZOS

LOS PLÁTANOS

U6 21x27

Cuerpos geométricos y trayectorias

155

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 156

Caracterización de cilindros y conos Los fines de semana, los niños y niñas del barrio de Carlos se reúnen en la plaza a jugar.

• ¿Qué objetos de la imagen tienen forma parecida a la de algún cuerpo geométrico redondo?, ¿cómo lo sabes?

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué objetos tiene una forma similar a un cilindro?, ¿y a un cono? • ¿Qué otro cuerpo geométrico redondo conoces?

Utiliza el material recortable de la página 187 para armar un cono y un cilindro y luego descríbelos en tu cuaderno. Ayúdate con los conceptos de los recuadros. caras

cúspide

base

curva

plana

• ¿En qué se parecen las formas del cono y el cilindro?, ¿y en qué se diferencian? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Toma nota El cilindro, el cono y la esfera, son cuerpos redondos ya que parte de su superficie es curva. En cambio, los cuerpos como el prisma y la pirámide, son cuerpos poliedros, ya que CONO CILINDRO todas sus caras son planas. cúspide bases base 156

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 157

Observa cada cono y cilindro y pinta del mismo color las redes que sirven para armarlos.

a) ¿En qué se diferencian las bases del cilindro azul y del cilindro verde?, ¿y en qué se diferencian las redes de estos cilindros?

b) ¿En qué se diferencian el cono amarillo y el rojo?, ¿y en qué se diferencian sus respectivas redes?

c) ¿Qué objetos tienen una forma parecida a los cilindros y conos anteriores?

Cuerpos geométricos y trayectorias

157

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 158

Cilindros, conos, prismas rectos y pirámides A final de año, los niños y niñas del barrio de Carlos intercambian regalos para lo que crean ingeniosos paquetes de regalo. El paquete con el regalo que le tocó a Daniela tiene caras laterales rectangulares.

El paquete con el regalo que le tocó a Carlos tiene dos bases circulares.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿En qué se parecen todos los paquetes de regalo anteriores?, ¿y en qué se diferencian? • ¿Cuál es el regalo que le tocó a Carlos?, ¿y a Daniela?, ¿cómo lo supiste?

Observa los siguientes cuerpos y responde.

a) Encierra con color rojo los cuerpos geométricos que tengan dos bases paralelas. b) Encierra con color azul los cuerpos geométricos que tengan solo una base. 158

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 159

Completa la siguiente tabla, comparando cada pareja de cuerpos. Semejanzas

Diferencias

• ¿En qué te fijaste al comparar los cuerpos anteriores? Comenta.

¿CÓMO VOY? 1. Une cada cuerpo con la descripción que le corresponde. Dos bases iguales, paralelas y circulares. Caras triangulares y una base triangular. Dos bases cuadradas y caras rectangulares. Solo una base circular.

2. Responde en tu cuaderno. a) ¿En qué se parecen un prisma y un cilindro?, ¿y en qué se diferencian? b) ¿En qué se parecen una pirámide y un cono?, ¿y en qué se diferencian? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Conozco las características de los conos y cilindros. Conozco diferencias y semejanzas entre conos, cilindros, prismas y pirámides. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cuerpos geométricos y trayectorias

159

U6 21x27

10/12/08

13:01

Página 160

Representaciones planas de cuerpos geométricos A Mario le encanta dibujar. Antes de abrir su regalo lo dibujó en una hoja.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿En qué crees que se fijó Mario al hacer su dibujo? • ¿Qué forma tiene el dibujo que hizo Mario?, ¿cómo lo sabes?

Observa con atención el dibujo que hizo Mario y sigue las instrucciones.

a) Cópialo en la cuadrícula. b) Amplía este dibujo al doble y explica paso a paso cómo lo hiciste. c) Compara tus dibujos con los de tus compañeros y compañeras.

160

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 161

Une cada cuerpo con el dibujo del cuerpo geométrico al que se parece y luego responde, en tu cuaderno.

a) ¿Cómo se llaman los cuerpos geométricos dibujados? b) ¿En qué se parecen el dibujo del cuerpo geométrico que representa la lata de bebida y el que representa el tarro de pintura?, ¿y en qué se diferencian?

Dibuja en tu cuaderno el cuerpo geométrico que mejor representa a cada uno de los siguientes objetos y explica cómo lo hiciste.

Cuerpos geométricos y trayectorias

161

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 162

Diferentes puntos de vista En la plaza, Mario observa los palos que forman uno de los juegos. Observa lo que descubrió.

Al mirar los palos de madera desde aquí, veo varios círculos.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿A qué cuerpo geométrico se parece cada palo de madera del juego que observa Mario?, ¿por qué? • Mario dice que ve varios círculos, ¿es esto posible?, ¿por qué?

Toma el cono y el cilindro que armaste para la actividad 1 de la página 156 y apóyalos en tu escritorio sobre su base. Obsérvalos y responde.

a) ¿Cómo se ve el cilindro si lo miras desde arriba?, ¿y el cono? .

b) ¿Cómo se ve el cilindro si lo miras desde un lado?, ¿y el cono? .

c) ¿Cómo se vería el cilindro si lo miras desde abajo?, ¿y el cono?, ¿por qué? d) ¿Por qué al observar un cuerpo geométrico desde diferentes posiciones a veces no observamos lo mismo?

• Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. 162

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 163

Daniela hizo el siguiente dibujo de un cuerpo geométrico. Obsérvalo y responde.

a) ¿Qué cuerpo geométrico crees que estaba observando Daniela?, ¿por qué? b) ¿Desde qué posición crees que Daniela miraba el cuerpo geométrico para hacer el dibujo?

c) ¿Puede un cuerpo geométrico verse de la misma forma al mirarlo desde arriba o desde abajo? Da un ejemplo.

d) ¿Pueden dos cuerpos geométricos distintos verse de la misma forma mirados desde abajo? Da un ejemplo.

• Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

Observa cada dibujo, determina a qué cuerpo o cuerpos pueden corresponder y desde qué posición fueron vistos. Escribe tus respuestas en tu cuaderno.

Observa el cono y el cilindro que armaste para la actividad 1 de la página 156 y dibújalos en tu cuaderno, primero mirados desde abajo y luego, mirados desde un lado.

Cuerpos geométricos y trayectorias

163

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 164

Redes de cuerpos geométricos TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad descubrirán las formas de las caras de algunos cuerpos geométricos. Reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Tomen la caja con forma de prisma. Pinten cada una de sus caras y bases con témpera y estámpenlas, una a una en una hoja blanca como si fuera un timbre. Repitan el mismo procedimiento con el objeto con forma de pirámide.

Materiales: • Caja con forma de prisma recto. • Cilindro de papel higiénico. ños • Gorro de cumplea . con forma de cono de • Objeto con forma pirámide. • Hojas de papel. . • Témpera y pinceles

2. Luego, tomen el cilindro de papel higiénico. Como este objeto no tiene las bases de un cilindro, pinten los bordes que corresponderían a ellas y estámpenlas en una hoja de papel. Luego, pinten su manto y estámpenlo en una hoja de papel, haciendo rodar el cilindro.

3. Repitan el procedimiento con el gorro de cumpleaños con forma de cono. 4. Comparen con otro equipo los estampados que hicieron con cada uno de los objetos anteriores. Establezcan semejanzas y diferencias entre ellos.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Qué forma tienen las caras laterales y las bases del prisma que estamparon?, ¿en todos los prismas tienen esa forma? • ¿Qué forma tiene la base y las caras laterales de la pirámide que estamparon?, ¿en todas las pirámides la base tiene esa forma? • ¿Qué forma tienen las bases del cilindro que estamparon?, ¿en todos los cilindros tienen la misma forma?, ¿y qué forma resulta al hacer rodar el cilindro y estamparlo en una hoja? • ¿Qué forma tienen las bases del cono que estamparon?, ¿en todos los conos tiene la misma forma?, ¿y qué forma resulta al hacer rodar el cono y estamparlo en una hoja?

164

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 165

Pinta las figuras planas que son necesarias para formar la red de cada cuerpo geométrico.

• ¿Cómo supiste qué figuras se necesitan para armar la red de cada cuerpo? Explica.

DESAFÍO ¿Puedes introducir un cono dentro de un cilindro?, ¿y un cilindro dentro de un cono? Inténtalo modelando estos cuerpos con plasticina y explica qué características deben tener estos cuerpos para que sea posible.

Cuerpos geométricos y trayectorias

165

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 166

6 TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad identificarán las características de las redes de conos y cilindros. Para ello, reúnanse en grupo de hasta 3 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Un cilindro y un cono. • Lápices de colores.

1. Desarmen con mucho cuidado el cilindro y el cono que habían armado usando las redes de la página 187.

2. Marquen con lápices de colores las diferentes formas que observan en cada una de las redes.

3. Describan cada una de las redes de acuerdo al número y forma de las figuras planas que las conforman y la forma en que están dispuestas en cada red.

4. Respondan en sus cuadernos: a) ¿En qué se parece la red de un cilindro a la de un cono?, ¿y en qué se diferencian?

b) Si se amplían las circunferencias que forman la red del cilindro, ¿se podrá armar este cilindro, utilizando el mismo rectángulo?, ¿por qué?

Encierra con color rojo las redes que permiten armar un cilindro y con color azul las que permiten armar un cono. Luego responde en tu cuaderno.

• ¿Hay alguna red que no permita armar un cilindro ni un cono?, ¿cómo lo supiste? 166

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 167

¿CÓMO VOY? 1. Observa el siguiente cilindro con atención. Pinta la red que permite armar un cilindro de forma parecida al que observas. Explica cómo lo supiste.

2. Dibuja en tu cuaderno un cilindro como el anterior, visto desde arriba y desde un lado. Describe qué ves en cada una de esas posiciones.

3. Antonio está observando un cuerpo geométrico. Él dice que, desde su posición, solo ve un cuadrado. ¿Qué cuerpo puede estar viendo Antonio?, ¿y desde qué posición? Explica.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Represento en forma plana cilindros y conos. Identifico la red de diferentes de cilindros y conos. Dibujo y reconozco cuerpos geométricos vistos desde diferentes posiciones. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cuerpos geométricos y trayectorias

167

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 168

Posiciones TRABAJO EN EQUIPO

En esta actividad aprenderán a ubicar la posición de un objeto en una cuadrícula. Reúnanse en grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones.

Materiales: • Pegamento. • Tijeras. • 1 hoja de bloc.

1. Para realizar esta actividad deberán dividirse en parejas. 2. Cada pareja debe recortar una cuadrícula del material recortable de la página 189. Antes de recortar, peguen la página en una hoja de bloc.

3. Sin que la otra pareja los observe, peguen en su cuadrícula 2 veleros, 2 barcos y un submarino, del material recortable. Estos pueden estar en las posiciones que prefieran, pero deben ubicarse procurando que ocupen de forma exacta el siguiente espacio: •

un cuadrado.

•

dos cuadrados.

•

tres cuadrados.

4. El juego consiste en recuperar los veleros, barcos y el submarino que la otra pareja “escondió” en su cuadrícula. Para ello deben indicar una posición utilizando una letra y un número, por ejemplo F7, intentado descubrir la posición de la flota que desean recuperar. Cada pareja debe indicar una posición por turnos, en forma alternada.

5. Si aciertan la posición de un velero, la otra pareja deberá decir “recuperado” y si aciertan a la posición de un barco o del submarino, deberá decir “tocado”. Cuando hayan acertado a todos los cuadrados de un barco o submarino, deberán decir “recuperado”. El juego termina cuando una pareja logra recuperar toda su flota.

6. Intercambien las parejas y jueguen nuevamente, utilizando las cuadrículas del material recortable que les quedan.

CONVERSEMOS DE ...

• ¿Habías visto alguna vez una cuadrícula como la que utilizaron en el juego anterior? • ¿En qué se debieron fijar para decir una posición? • ¿Para qué otras cosas creen que puede servir este tipo de cuadrícula?

168

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 169

Carlos y Daniela siempre juegan en sus cuadrículas. Obsérvalas y responde en tu cuaderno.

Tocado

A DANIEL

D E F C B A 1 2 3 4 5 6

¡F2!

CARLOS

A B C D E F 1 2 3 4 5 6

a) ¿Qué posiciones podría indicar Carlos para tocar algún barco de la cuadrícula de Daniela?, ¿y para tocar el submarino?

b) ¿Qué posiciones debería indicar Daniela para recuperar todos sus veleros y barcos?, ¿y para recuperar su submarino?

c) Carlos dijo F2 y Daniela respondió “tocado”. ¿Qué posiciones crees que debería decir Carlos ahora?, ¿por qué?

Dibuja en un papel cuadriculado tu sala de clases y ubica dónde están tus compañeras y compañeros. Pon sus nombres en la posición correspondiente a cada uno. Luego, explica paso a paso cómo lo hiciste. Cuerpos geométricos y trayectorias

169

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 170

Trayectos Daniela estará de cumpleaños el próximo mes. Para celebrarlo envió a sus amigos y amigas del barrio un plano con el trayecto que se debe seguir para llegar a su casa ubicada en el punto E5, desde la plaza, ubicada en el punto A1.

A B C D E F 1 2 3 4 5 6

CONVERSEMOS DE ...

Si cada representa 1 cuadra caminen: 1º

3 cuadras hacia el este.

2º

2 cuadras hacia el sur.

3º

1 cuadra hacia el este.

4º

3 cuadras hacia el sur.

• ¿Conoces el trayecto que debes realizar desde tu casa hasta la casa de algún amigo o amiga?, ¿y el trayecto desde tu casa hasta tu escuela? • ¿Qué otro trayecto habrías realizado tú para llegar en menos tiempo a la casa de Daniela desde la plaza? • Si Ignacio hiciera el siguiente recorrido: desde B3, una cuadra hacia el este, 2 cuadras hacia el sur, 2 cuadras hacia el este y una más hacia el sur, ¿se demoraría menos en llegar a la casa de Daniela?, ¿por qué?

Describe en tu cuaderno el trayecto que seguirías para llegar a la casa de Camila desde las posiciones que se indican.

a) Si estás en D2. 170

Unidad 6

b) Si estás en A10.

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 171

Observa la cuadrícula que inventaron Daniela y Carlos para jugar al tesoro escondido.

Trayecto • Dibuja en la cuadrícula el trayecto que sigue cada barco, según la siguiente tabla. Fíjate que los trayectos señalan la cantidad de cuadrados que recorre y la dirección, según los puntos cardinales.

TRABAJO EN EQUIPO En esta actividad aprenderán a elaborar y seguir trayectorias de acuerdo a pistas. Reúnanse en grupos de hasta 4 integrantes y sigan las instrucciones.

5 E, 2 S, 3 E, 1 N, 4 E 3 S, 5 E, 2 N, 2 O, 3 N 7 E, 3 S, 5 E, 3 N, 3 O 4 O, 6 N, 9 E, 1 S, 7 E 2 O, 3 N, 3 E, 2 S, 10 E 3 S, 2 E, 2 S, 25 O, 2 N

Materiales: • Hoja de papel cuadriculado. • Objeto cualquiera. • Lápices.

1. Escojan un objeto y escóndanlo en algún lugar del patio de la escuela. 2. En una cuadrícula, indiquen la posición del objeto en el patio y el trayecto que hay que seguir para encontrarlo desde la sala de clases. En la cuadrícula deben poner puntos de referencia como los baños de la escuela o alguna otra dependencia. Utilicen los puntos cardinales para la dirección y la cantidad de cuadros para los desplazamientos.

3. Intercambien su cuadrícula con la de otro equipo y busquen el objeto que el otro equipo escondió, siguiendo las indicaciones de la cuadrícula. Gana el equipo que primero encuentra el objeto escondido.

Cuerpos geométricos y trayectorias

171

10/12/08

13:02

Página 172

Representaciones de posiciones y trayectos José y Claudia observan un plano con algunas de las calles de Punta Arenas. A

Avda. Colón Sanhueza

21 de Mayo

Seguel Bories

Chiloé

Menéndez

Avda. España

U6 21x27

Fagnano

CONVERSEMOS DE ...

Errázuriz

• ¿En qué te debes fijar para ubicar una calle en un plano como el anterior? • ¿Por qué crees que es importante saber usar un plano como el anterior?, ¿en qué situaciones te puede servir?

Toma nota En algunos planos es posible ver un cuadriculado que permite ubicar más fácilmente algún punto o calle que se desea localizar. Por ejemplo, en el plano anterior: • La intersección de las calles Chiloé y Avenida Colón está en el sector D1. • La calle Menéndez está en los sectores A2, B2, C2, D2, E2 y F2.

172

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 173

De acuerdo al plano anterior, escribe el sector donde se ubican las siguientes intersecciones de calles.

a) Seguel con Avenida España. .

b) Errázuriz con Fagnano. .

En tu cuaderno, indica la trayectoria que seguirías para ir desde Avenida Colón con Sanhueza hasta Fagnano con Bories.

¿CÓMO VOY? 1. Ubica los símbolos en el sector que se indica.

A B C D E Casa: C3 Escuela: E5 Parque: A1 Cancha: D5

1 2 3 4 5

2. En tu cuaderno, describe el trayecto que seguirías para ir desde la escuela hasta el parque.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadraditos, según la pauta de la página 17. Ubico posiciones en una cuadrícula. Describo trayectorias y posiciones de distintos objetos. • ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño? Comenta.

Cuerpos geométricos y trayectorias

173

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 174

Puedo resolver... Lee atentamente la situación y sigue paso a paso su resolución. Daniela modeló un cilindro usando plasticina. Ella dice que puede obtener dos nuevos cilindros realizando un corte en el cilindro que modeló. ¿Cómo debería ser este corte para que esto fuera posible? Comprender

• ¿Qué sabes del problema? Los cuerpos geométricos que armó Daniela. Los cuerpos que quiere obtener Daniela haciendo un corte en el cilindro.

• ¿Qué debes encontrar? La forma en que se debe hacer el corte en el cilindro para obtener dos nuevos cilindros.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema? Modelamos cilindros de diferentes tamaños, utilizando plasticina. Probamos distintos cortes en los cilindros hasta encontrar aquel que permita formar dos nuevos cilindros. Resolver

Responder Si se apoya el cilindro en una de sus bases, el corte a realizar debe ser horizontal, formándose dos nuevos cilindros. Revisar Podemos solucionar el problema de otra forma. Armamos cilindros utilizando redes y dibujamos el lugar donde irían los cortes. Observando cada cilindro, imaginamos qué ocurriría si se realizan los cortes marcados y formulamos conclusiones.

174

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 175

Ahora resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. Pablo dice que es posible obtener dos nuevos conos realizando un corte en un cono. ¿Estás de acuerdo con Pablo?, ¿por qué? Comprender • ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes resolver?

Planificar • ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra. Explica paso a paso cómo lo resolviste. Ángela y Enrique armaron cuerpos geométricos con redes. Ángela dice que armó un cuerpo con dos bases iguales y paralelas. Enrique piensa que armaron el mismo cuerpo pues el que armó también tiene dos bases iguales y paralelas. ¿Estás de acuerdo con Enrique?, ¿por qué?

Cuerpos geométricos y trayectorias

175

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 176

Taller de ejercitación 1

Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.

a) ¿En qué se parecen las formas de la lata de bebida y del dado?, ¿y en qué se diferencian?

b) ¿En qué se parecen las formas de la lata de bebida, del gorro de cumpleaños y de la pelota?

c) ¿Cuál de los objetos anteriores tiene una forma parecida a un cilindro?, ¿y cuál a un cono?, ¿cómo lo sabes?

d) ¿Cómo crees que se ve la lata de bebida, vista desde abajo?, ¿y el gorro de cumpleaños? Explica cómo lo supiste y luego dibújalos.

Observa el siguiente plano y responde en tu cuaderno.

A B C D E F G H 1 2 3 4 5

Escuela Correo Parada de buses Hospital

a) ¿En qué posición se ubica la escuela?, ¿y el hospital? b) ¿Qué puedes encontrar en la posición G2? c) ¿Cuál es el trayecto que seguirías para ir desde la escuela hasta el correo?, ¿por qué?

176

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 177

Para no olvidar Te invitamos a que recuerdes lo más importante que aprendiste en esta unidad y lo resumas en un organizador gráfico, llamado mapa conceptual. Completa el siguiente mapa conceptual con lo que has aprendido en esta unidad.

Nuestro entorno

podemos observar

nos orientamos con

Cuerpos geométricos

Posiciones y trayectos

se clasifican en

se pueden representar en

Cuerpos poliedros que son que son

Prisma

Esfera

Responde en tu cuaderno.

a) ¿Cómo son las caras de un cilindro y un cono? b) ¿Qué tienen en común un cilindro y un prisma?, ¿y un cono y una pirámide? c) ¿Qué figuras planas permiten formar la red de un cilindro?, ¿cómo deben ser estas figuras?

d) ¿En qué te debes fijar para describir la posición de un objeto representado en una cuadrícula?

Cuerpos geométricos y trayectorias

177

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 178

Lo que aprendí 1

Lee cada descripción y dibuja el cuerpo geométrico que se pide visto de frente. Dos bases iguales, paralelas y circulares.

Una base circular.

Observa el siguiente plano del centro cívico de la ciudad de Santiago y responde en tu cuaderno.

S HUÉRFANO TONIO SAN AN

S AGUSTINA

A BANDER

PLAZA DE ARMAS

PLAZA DE LA CONSTITUCIÓN

MONEDA

CERRO STA. LUCÍA BIBLIOTECA NACIONAL

A MED ALA

LA MONEDA

a) ¿En qué casillero se ubica la intersección entre las calles San Antonio y Agustinas? b) ¿Qué puedes encontrar en el casillero D1?, ¿y en el G3? c) ¿Qué indicaciones le darías a un amigo o amiga para que se dirija desde la Plaza de la Constitución hasta la Plaza de Armas?

178

Unidad 6

U6 21x27

10/12/08

13:02

Página 179

Marca con una

la alternativa correcta.

1. ¿Qué tienen en común los cuerpos geométricos dibujados?

A. Tienen caras triangulares. B. Tienen una base circular. C. Tienen solamente una base. D. Tienen caras triangulares e iguales.

2. ¿Qué cuerpo geométrico se

3. ¿Qué figura verías si observas desde abajo el siguiente cuerpo, apoyado en una de sus bases? A. Un rombo.

B. Un cuadrado. C. Un rectángulo. D. Un círculo.

4. ¿Cuál de las siguientes

obtiene al armar la siguiente red?

descripciones corresponde a un cilindro?

A. Cono.

A. Tiene una cara basal circular.

B. Cilindro.

B. Tienen una cara lateral rectangular.

C. Pirámide.

C. Tiene dos caras basales circulares.

D. Prisma triangular.

D. Tiene 2 caras basales y una cúspide.

¿QUÉ LOGRÉ? Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 17. Identifico, caracterizo y represento conos y cilindros. Comparo conos, cilindros, prismas y pirámides. Armo cilindros y conos en base a una red. Describo y elaboro trayectorias y posiciones de objetos.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué? • ¿Qué fue lo más difícil?, ¿y qué hiciste para superarlo?

Cuerpos geométricos y trayectorias

179

taller 2

10/12/08

13:02

Página 180

Taller de evaluación 2 I. Marca con una

la alternativa correcta.

1. ¿Cómo se lee el número 20 708?

4. ¿Cuántos cuartos forman un medio?

A. Veinte mil setenta y ocho.

A. Uno.

B. Dos mil setecientos ocho.

B. Dos.

C. Veinte mil setecientos ocho.

C. Tres.

D. Doscientos mil setecientos ocho.

D. Cuatro.

2. ¿Cuál de las siguientes cantidades

5. ¿Cuál de las siguientes fracciones se

equivale a una decena de mil?

encuentra ubicada más cerca del 1 en la recta numérica?

1 000

10 000

100 000

D. 1 000 000

3. Los números 47 937 y 82 654 redondeados a la unidad de mil más próxima corresponden respectivamente a:

A. 47 930 y 82 650 B. 47 900 y 82 600

180

A. 1

2 B. 1 6 C. 4 6 D. 1 12

6. Si de un chocolate, Lucía se comió 2 4 1 y Pablo se comió , ¿cuál de las 2 siguientes afirmaciones es verdadera? A. Los dos comieron lo mismo.

B. Lucía comió más que Pablo.

C. 47 000 y 82 000

C. Pablo comió más que Lucía.

D. 48 000 y 83 000

D. Sobró la mitad del chocolate.

Educación Matemática 4

taller 2

10/12/08

13:02

Página 181

7. Ana gastó $ 5 000 en comprar todos los materiales que necesitaba para hacer collares. Ella vendió los collares que hizo, juntando $ 12 000. ¿Qué se puede saber a partir de esa información?

10. La suma de dos números es 203 524. Si uno de los sumandos es 108 001, ¿cuál es el otro sumando?

A. 95 523 B. 216 002

A. El precio en que vendió cada collar. B. La cantidad de collares que hizo. C. El dinero que ganó por la venta de los collares.

C. 311 525 D. 407 084

D. La cantidad de personas que compraron los collares.

8. La diferencia entre dos números es 127 280. Si el sustraendo es 27 070, ¿cuál es el minuendo?

A. 100 210

11. La capacidad de un bus es de 47 pasajeros. Si deben viajar 126 personas, ¿cuántos de estos buses se necesitan?

B. 154 350

A. 2 buses.

C. 227 490

B. 3 buses.

D. 254 560

C. 4 buses. D. 5 buses.

9. José compró 7 paquetes de galletas de 275 g cada uno y 3 bolsas de mermelada de 250 g cada una. Si mete todo en una bolsa, ¿cuántos gramos pesará la bolsa?

A. 525 gramos.

12. Entre 6 compañeros de curso compramos 7 cajas de 12 lápices cada una, para repartirlas entre nosotros en partes iguales. ¿Cuántos lápices le tocarán a cada uno?

B. 750 gramos.

A. 11

C. 1 925 gramos.

B. 12

D. 2 675 gramos.

C. 13 D. 14

Taller de evaluación 2

181

taller 2

23/12/08

16:47

Página 182

13. Rosa compró un computador a

17. ¿Cuál es el ángulo total de giro que

$ 482 000. Si lo pagó en dos cuotas iguales, ¿cuál es el valor de cada cuota? A. $ 240 000

realiza el minutero de un reloj desde las 9:30 hasta las 10:30 h? A. Un ángulo recto.

B. $ 241 000

C. Tres ángulos rectos.

C. $ 482 000

D. Cuatro ángulos rectos.

B. Dos ángulos rectos.

D. $ 964 000 14. ¿En cuál de las siguientes

18. ¿Qué tienen en común un cono y

multiplicaciones se obtiene como producto el número 72?

una pirámide?

A. 2 • 3 • 9

B. Tienen una cara basal circular.

B. 4 • 3 • 6

C. Tienen caras laterales

C. 3 6 2 •

•

D. 6 • 6 • 3

A. Tienen solo una base.

triangulares.

D. Tienen la misma cantidad de vértices.

15. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?

siguiente red?

A. 0

A. Un cono.

B. 1

B. Un prisma.

C. 2

C. Un cilindro.

D. 3

D. Una pirámide.

16. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede formar con un cuadrado y un triángulo?

20. ¿Cuál de los siguientes cuerpos es un cuerpo redondo?

A. Cubo.

A. Un rombo.

B. Prisma.

B. Un trapecio.

C. Cilindro.

C. Un rectángulo.

D. Pirámide.

D. Un trapezoide. 182

19. ¿Qué cuerpo se obtiene al armar la

Educación Matemática 4

taller 2

10/12/08

13:02

Página 183

II. Resuelve las siguientes situaciones. 1. Construye un gráfico de barras con la información de la tabla. Película preferida por niños y niñas Cantidad de niños y niñas

Acción

Ficción Comedia

Terror

Tipo de película

Cantidad de niños y niñas

Acción

200

Ficción

325

Comedia

250

Terror

300

Tipo de película

2. Responde en tu cuaderno a partir del gráfico y tabla anteriores. a) ¿Cuántos niños y niñas fueron encuestados en total? b) ¿Cuál es la diferencia entre el tipo de película más votado y el menos votado? 1

3. Observa el siguiente plano y responde. a) ¿En qué sector se encuentra la Plaza de

PLAZA DE ARMAS

ESTADO

TONIO SAN AN

S HUÉRFANO DA AHUMA

A BANDER

ir desde la Plaza de Armas hasta el lugar donde se cruzan las calles San Antonio y Moneda?

MERCED

ER MAC IV

sector C1?

c) ¿Cómo le explicarías a un amigo cómo

AL CATEDR

Armas?

b) ¿Qué calles puedes encontrar en el

O DOMING SANTO

MONEDA

Taller de evaluación 2

183

recortable 21x27

184

10/12/08

13:03

Pรกgina 184

Educaciรณn Matemรกtica 4

recortable 21x27

10/12/08

13:03

Pรกgina 185

Material recortable

TANGRAMA

Material recortable

185

recortable 21x27

186

10/12/08

13:03

Pรกgina 186

Educaciรณn Matemรกtica 4

recortable 21x27

10/12/08

13:03

Pรกgina 187

Material recortable

REDES CONOS Y CILINDROS

Material recortable

187

recortable 21x27

188

10/12/08

13:03

Pรกgina 188

Educaciรณn Matemรกtica 4

recortable 21x27

10/12/08

13:03

Pรกgina 189

Material recortable

CUADRร CULA

Material recortable

189

recortable 21x27

190

10/12/08

13:03

Pรกgina 190

Educaciรณn Matemรกtica 4

recortable 21x27

10/12/08

13:03

Página 191

Bibliografía • Textos - Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”, Editorial Síntesis, España. - Cofré, A., Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático. Editorial Universitaria, Chile. - Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula. Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile. - Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile. - Fernández, F.; Llopis, A.; Pablo, C. 1999. Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación. Aula XXI. Santillana, España. - Jouette, A. 2000. El secreto de los números. Ediciones Robinbook, España. - Llinares, S.; Sánchez, G. 1998. Fracciones. Editorial Síntesis, España. - Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una tarea de profesores y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. - Zanoco S., Pierina; León L., Ivette; Pedreros M., Alejandro. 2006. Transformaciones isométricas en la educación general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de educación matemática. Pontificia Universidad Católica de Chile. Viña del Mar, Chile. • Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA) -

Adams, Judith. 1999. Figuras geométricas. The super source. Cuisenaire. Nueva York. Adams, Judith. 1999. Geoplanos. The super source. Cuisenaire. Nueva York. Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F. Baldor, Aurelio. 2002. Aritmética teórico–práctica. Publicaciones Cultural, México D.F. Baroody, A. 2000. El pensamiento matemático de los niños. Visor, España.

• Sitios webs - Centro Comenius http://www.comenius.usach.cl/website/ - Currículum nacional http://www.curriculum-mineduc.cl/ - Ejercicios, Sugerencias metodológicas, Planificaciones http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx - Recursos digitales http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/ - SIMCE http://www.simce.cl/ - TIC en aula http://www.ticenaula.cl - Textos escolares http://www.textosescolares.cl/

Bibliografía

191

recortable 21x27

192

10/12/08

13:03

Pรกgina 192

Educaciรณn Matemรกtica 4