PROPORZIONI ARMONICHE RICERCA E METODOLOGIA PER APPLICARE CONCET TI DI TEORIA MUSICALE NELL’ARCHITETTURA.
PROPORZIONI ARMONICHE
St. Cristian Gigante
Prof. Sergio Ventura
TUTTO PARTE DA QUI… Il filosofo greco Pitagora riuscì a scoprire una relazione tra musica e matematica: I Rapporti Armonici.
IN COSA CONSISTE QUESTA RELAZIONE? Se si pizzica una corda tesa si genererà una nota. Intercettando la corda in un punto e facendo vibrare la porzione rimanente si avrà una nota più acuta rispetto a quella di partenza. I rapporti armonici ci dicono quanto deve essere lunga la parte di corda intercettata ,rispetto a tutta la corda, per generare una nota di una distanza precisa rispetto a quella della corda intera.
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I Rapporti armonici Le porzioni di corda trovate da Pitagora si calcolavano secondo rapporti precisi rispetto alla corda intera. La corda intera è DO 8:9 è una seconda maggiore = RE 4:5 una terza maggiore = MI 3:4 una quarta giusta = FA 2:3 una quinta giusta = SOL 3:5 una sesta maggiore = LA 8:15 una settima maggiore = SI 1:2 è un’ottava = Do (12 semitoni più alto) PROPORZIONI ARMONICHE
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Le Proporzioni Armoniche
Andrea Palladio nel 1500 codificò i rapporti
armonici di Pitagora in regole proporzionali.
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Applicazione delle proporzioni… Le proporzioni armoniche sono l’applicazione dei rapporti armonici Pitagorici tra i lati di quadrilateri che diventeranno poi spazi architettonici. Esempio… X=5
SI DO
x
FA
x
x
UNISONO x:x=1:1 5:5=1:1
QUARTA GIUSTA X:(x+x/3)=3:4 5:6.666=3:4
PROPORZIONI ARMONICHE
y
x+x/3
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x SETTIMA MAGGIORE x:y=8:15 5:9,375=8:15 Prof. Sergio Ventura
Il metodo Palladiano Palladio per le sue architetture utilizzava tre moduli: uno piccolo, uno medio e uno grande calcolati con le proporzioni armoniche.
Gli intervalli scelti* erano principalmente: • l’unisono(1:1) • la quarta giusta (3:4) • la quinta giusta (2:3) le grandezze per i tre moduli si calcolano raddoppiando la base di partenza creando intervalli di ottava (1:2).
* La scelta degli intervalli non è casuale. Palladio ha preso
Pianta Villa Cornaro, Piombino Dese (Padova) Andrea Palladio 1552
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quelli che sono definiti intervalli consonanti perfetti. Perché producono un suono «gradevole» all’orecchio e rimangono invariati tra modo maggiore e minore.
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I Moduli piccoli
x
x UNISONO x:x=1:1
PROPORZIONI ARMONICHE
x+x/3
x QUARTA GIUSTA X:(x+x/3)=3:4
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SOL
x+x/2
x
DO
FA
QUINTA GIUSTA x:(x+x/2)=2:3
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I Moduli medi
2x+2x/3 FA DO 2x
OTTAVA=DO x:2x=1:2
PROPORZIONI ARMONICHE
SOL
2x+2x/2 = 2x+x
x 2x
2x
QUARTA GIUSTA=FA 2x:2x+2x/3=3:4
QUINTA GIUSTA=SOL 2x:3x=2:3
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I Moduli grandi
FA
DO
3x+3x/3 =3x+x
SOL
x
3x
3x
3x
MODULO 1:3 3x:x=1:3
QUARTA GIUSTA 3x:4x=3:4
QUINTA GIUSTA 3x:3x/2=2:3
PROPORZIONI ARMONICHE
3x+3x/2
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L’altezza e il medio armonico H L
T
A
Palladio per ottenere le altezze degli spazi trovati tramite proporzione armonica calcolava una media tra larghezza e lunghezza degli spazi secondo la formula: Altezza H = (A*B)/((A+B)/2)
B
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Esempio A=6m B=12m (6*12)/(6+12)/2)= 72/9=8m
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Le note in spazi Tramite le proporzioni armoniche e i moduli Palladiani tentiamo ora di trasformare in spazi le altre note del sistema tonale.
Per comoditĂ e spazio trasformeremo in spazi le note di una scala maggiore naturale di do che conosciamo tutti: DO RE MI FA SOL LA SI DO
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Introduciamo il Ca (coefficiente armonico) è il numero al quale moltiplicare la base x per ottenere un lato di un rapporto corrispondente ad un intervallo.
La Scala maggiore di DO Moduli Piccoli
DO
x
RE
a
MI
b
FA
c
SOL
d
LA
x
x
x
x
x
x
UNISONO x:x=1:1 Ca=1
SECONDA MAGGIORE x:a=8:9 Ca=1,125 a=x*1,125
TERZA MAGGIORE x:b=4:5 Ca=1,250 b=x*1,250
QUARTA GIUSTA x:c=3:4 Ca=1,333 c=x*1,333
QUINTA GIUSTA x:d=2:3 Ca=1,5 d=x*1,5
SESTA MAGGIORE x:e=3:5 Ca=1,666 e=x*1,666
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SI
e
f
x SETTIMA MAGGIORE x:f=8:15 Ca=1,875 f=x*1,875
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*Per una questione di spazio i moduli medi e i moduli grandi saranno distribuiti su pi첫 diapositive
Scala maggiore di DO Moduli Medi 1*
g
RE DO 2x OTTAVA X:2x=1:2 Ca=2
PROPORZIONI ARMONICHE
MI
h
FA
x 2x SECONDA MAGGIORE 2x:g=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125
2x
2x
TERZA MAGGIORE 2x:h=4:5 Ca=1,250 h=2x*1,250
QUARTA GIUSTA 2x:i=3:4 Ca=1,333 i=2x*1,333
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i
Scala maggiore di DO Moduli Medi 2
SOL
l
LA
SI
n
m
2x
2x
2x
QUINTA GIUSTA 2x:l=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5
SESTA MAGGIORE 2x:m=3:5 Ca=1,666 m=2x*1,666
SETTIMA MAGGIORE 2x:n=8:15 Ca=1,875 n=2x*1,875
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Scala maggiore di DO Moduli Medi
RE DO 2x OTTAVA X:2x=1:2 Ca=2
g
MI
h
FA
i
SOL
l
LA
m
SI
n
x 2x SECONDA MAGGIORE 2x:g=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125
PROPORZIONI ARMONICHE
2x TERZA MAGGIORE 2x:h=4:5 Ca=1,250 h=2x*1,250
2x QUARTA GIUSTA 2x:i=3:4 Ca=1,333 i=2x*1,333
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2x QUINTA GIUSTA 2x:l=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5
2x SESTA MAGGIORE 2x:m=3:5 Ca=1,666 m=2x*1,666
2x SETTIMA MAGGIORE 2x:n=8:15 Ca=1,875 n=2x*1,875
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*Il passaggio 1:3 ,come l’ottava dei moduli medi 1:2, serve per ottenere la base più grande (in questo caso tripla) per allargare i moduli e rendere il sistema più funzionale
Scala maggiore di DO Moduli Grandi 1
RE
DO
o
MI
x
3x
3x
3x
Passaggio* 1:3 x:3x=1:3 Ca=3
SECONDA MAGGIORE 3x:o=8:9 Ca=1,125 o=3x*1,125
TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250
PROPORZIONI ARMONICHE
p
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Scala maggiore di DO Moduli Grandi 2
LA
FA
q
SOL
r
3x
3x
3x
QUARTA GIUSTA 3x:q=3:4 Ca=1,333 q=3x*1,333
QUINTA GIUSTA 3x:r=2:3 Ca=1,5 r=3x*1,5
SESTA MAGGIORE 3x:s=3:5 Ca=1,666 s=3x*1,666
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s
Scala maggiore di DO Moduli Grandi 3
SI
t
SETTIMA MAGGIORE 3x:t=8:15 Ca=1,875 t=3x*1,875
3x PROPORZIONI ARMONICHE
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Scala maggiore di DO Moduli Grandi
RE DO 3x Passaggio* 1:3 x:3x=1:3 Ca=3
o
MI
p
FA
q
SOL
r
LA
s
SI
x 3x
3x
3x
3x
SECONDA MAGGIORE 3x:o=8:9 Ca=1,125 o=3x*1,125
TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250
QUARTA GIUSTA 3x:q=3:4 Ca=1,333 q=3x*1,333
QUINTA GIUSTA 3x:r=2:3 Ca=1,5 r=3x*1,5
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3x SESTA MAGGIORE 3x:s=3:5 Ca=1,666 s=3x*1,666
3x SETTIMA MAGGIORE 3x:t=8:15 Ca=1,875 t=3x*1,875
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t
Tramutiamo un brano in architettura Attraverso le proporzioni armoniche applicate con il metodo Palladiano tentiamo di tradurre un brano musicale in architettura attraverso l’applicazione di una metodologia progettuale che seguiremo passo passo.
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Il brano Il brano scelto è «Peer Gynt - Suite No. 1, Op. 46 Morning Mood» di Edvard Grieg. Brano del 1876. Il motivo della scelta è innanzitutto la semplicità del tema principale e il suo poter essere cantato ciclicamente.
Link per l’ascolto: https://www.youtube.com/watch?v=kzTQ9fjforY PROPORZIONI ARMONICHE
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Edvard Grieg Bergen, 15 giugno 1843 – Bergen, 4 settembre 1907
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Analisi del brano
Suite No. 1, Op. 46 Morning Mood
Iniziamo individuando sullo spartito i gruppi di note che si ripetono.
SOL MI RE DO RE MI |SOL MI RE DO REMIREMI| SOL MI SOL LA MI LA| SOL MI RE DO|
A
B
C
B
B
C
D
A
A=SOL MI RE DO B=RE MI C=SOL MI SOL D=LA MI LA PROPORZIONI ARMONICHE
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I gruppi di note Abbiamo individuato quattro gruppi di note che abbiamo indicato con colori diversi.
A= B= C= D= PROPORZIONI ARMONICHE
SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA St. Cristian Gigante
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Organizzazione schema Tentiamo ora di ricercare nei gruppi trovati delle presunte simmetrie e disposizioni che diventeranno la guida per uno schema degli spazi.
A= B= C= D= PROPORZIONI ARMONICHE
SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA St. Cristian Gigante
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Spiegazione disposizioni
I nuovi colori ora definiranno gli insiemi delle note che fanno parte di una simmetria o di un disposizione e sono gli stessi dei riquadri della diapositiva precedente.
Spieghiamo le simmetrie e le disposizioni trovate.
RE*, SOL e LA possono essere disposte in maniera simmetrica di fianco al MI.
*Il RE è la nota del gruppo simmetrico (RE,SOL,LA) Che non è disposta in modo perfetto perché facente parte di due gruppi diversi. Nella collocazione potrebbe essere quindi più esterna rispetto alle altre note.
PROPORZIONI ARMONICHE
A= B= C= D=
SOL e Do sono le note di inizio e fine del tema. Potrebbero essere poste in ingresso o uscita dell’architettura per simboleggiare inizio e fine.
SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA
Il MI è la nota comune dei gruppi. Potrebbe essere lo spazio centrale dell’architettura. Dove passa la linea di un’eventuale simmetria.
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Ipotesi dello schema distributivo Grazie alle simmetrie e alle disposizioni ideali trovate nella diapositiva precedente. Prendiamo le varie note, togliendo le ripetizioni ed avendo un primo schema distributivo.
DO
LA RE SOL
MI
LA RE SOL
SOL
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Scelta dei moduli Dall’analisi delle diapositive precedenti abbiamo trovato una prima idea di disposizione degli spazi. Prima di posizionarli prendiamo le singole note dai moduli.
DO x
Moduli piccoli
x
UNISONO x:x=1:1 Ca=1
DO e SOL SOL d x
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QUINTA GIUSTA x:d=2:3 Ca=1,5 d=x*1,5
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Moduli medi RE; SOL e LA
SOL
l
QUINTA GIUSTA 2x:d=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5
2x
RE
g
SECONDA MAGGIORE 2x:a=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125
2x
PROPORZIONI ARMONICHE
LA
m
SESTA MAGGIORE 2x:e=3:5 Ca=1,666 m=x*1,666
2x
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Modulo grande
MI
Il MI
p
TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250
3x
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La disposizione DO LA
LA
Tramite l’idea di disposizione dell’analisi, creiamo una prima pianta con gli spazi e i moduli scelti.
RE
RE
MI
SOL
SOL SOL
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Le altezze Applichiamo la formula del medio armonico per ricavarci le altezze di ogni spazio ottenuto.
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