EJERCICIOS RESUELTOS 1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m.
Q= 550 l/s
L= 1800 m
Q C ¿ ¿ hp=10.67∗¿ Q 1.852 10.67( ) ∗L C hp ¿ ¿ D=¿ 0.550 1.852 ) ∗1800 130 9 D=¿ ¿ 1/ 4.87
10.62∗( Hp= 9 m
C= 130
D= 0.60 m
2.) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? a) b)
hp∗D4.87 10.67∗L ¿ ¿ Q=c ¿
1 m(0.4)4.87 10.67∗1000 ¿ ¿ Q=100 ¿
4.27
1 m∗(0.6) 10.67∗1000 ¿ ¿ Q=100 ¿
Q=60l /s
Q x 520 = =8.67 Q 40 60
Q=174 l / s 520 l / s =3 174 l / s
c) 1 m(0.5)4.87 10.67∗1000 ¿ ¿ Q=100 ¿
e) 0.9 ¿ ¿
1
1 m(¿ 4.27¿¿ 10.67∗1000)1.852 ¿ Q=100 ¿ Q=108l /s
Q=507l / s
520 =4.81 108 520 l / s =1.02 507 l / s d) 1) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas. h p1=?
L1=1000 m C 1=130
hp∗D4.87 10.67∗L ¿ ¿ Q=c ¿
D 1=40 cm
h p2=?
Q 1=Q 2
L 2=1000 m C 1=130
D2 =50 cm
D h p1 (¿¿ 1)4.87 10.67∗1000 D h p 2 (¿¿ 2)4.87 10.67∗1000 1
¿ 1.852
1
¿ 1.852 =C 2 ¿ C1 ¿ D D2 ¿ ¿ ¿ 4.87 h p2 ¿ (¿¿ 1) 4.87 hp 1 =¿ 10.67∗1000 ¿
D2 D1 ¿ ¿ h p1=h p 2 ¿
0.5 0.4 ¿ ¿ h p1=1 ¿
5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60 b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.
Q C ¿ ¿
a)
L3
L1 L2 + 4.87 +¿ 4.87 D1 D2 h p A=10.67 ¿
D3
4.87
¿
Q 1.852 6000 3000 1500 60=10.67 ( ) + + 100 0.44.87 0.34.87 0.24.87
[
]
Q=59l / s
b)
Por equivalencia
h p AB=h pCD
con Q=59 l/s
Q C ¿ ¿ h p AC =10.67 ¿ 1.852
h p AC =10.67(
0.059 ) 100
[
6000 3000 + 0.44.87 0.3 4.87
]
h p AC =5.81+11.78=17.59 m
Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm
hp L ¿ ¿ 17.59 1500 ¿ ¿ Q20=0.2785∗C∗D2.63∗¿ Q20=36.63l / s
y
Q D= (59−36.63 )=22.37 l/ s
Q C ¿ ¿ L hp ¿ ¿ D=1.626¿ 0.02237 100 ¿ ¿ 1500 17.59 ¿ ¿ D=1.626¿ c)
Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son
0.080 100 ¿ ¿ h p AB=10.67 ¿
0.080 100 ¿ ¿ h p BC =10.67 ¿ Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :
L2 L1 ¿ ¿ D2 D1 ¿ ¿ Q1=k 12 Q 2 por lo tanto k 12=
c1 ¿ c2
2400 1500 ¿ ¿ 100 K 12= ¿ 100
Q2 =
80 55.41 l = por lo tantoQ 1=0.44∗55.41=24.59 l / s 1+0.44 s
0.05541 100 多 多 h pCD =10.67 多
Entonces:
h p AD=h p AB + h p BC + h p CD=10.20+ 20.71+8.39=39.3 m
6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120, a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?
Le = L1
a)
4900=3000
37.5 50
De D1
4.87
Ce C1
( ) ( )
4.87
100 120
( ) ( )
4.87
100 120
+ L2
1.852
+ 2400
4900=527.261+1250.454+ Lm
37.5 Lm 30
1.852
37.5 30
De D2
4.87
Ce C2
1.852
100 120
1.852
( ) ( )
37.5 40
4.87
+ Lm
( ) ( ) 4.87
100 120
De D3
4.87
Ce C3
1.852
( ) ( )
+ Lm
37.5 30
4.87
100 120
1.852
( ) ( )
1.852
( ) ( )
1.852
( ) ( )
=3122.19
Lm=1476.22 m
a)
hp AD =40 m
,
Q AD=?
,
LCD =4900 m
Para la tuberia equivalente
C=100 , D=0.375
Q hp=10.67 C
1.852
( ) ( DL )
Q=
(
h p∗C 1.852 L∗10.67∗D−4.87
1/ 1.852
)
40∗100 1.852 Q= 4900∗10.67∗0.375−4.87
(
4.87
1/ 1.852
)
Q=157 l / s 7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120). De =20 cm
C e =120 Le =?
Ce =1 C
Le =900
20 25
( )
4.87
+ 450
4.87
20 20
( )
+150
20 15
4.87
( )
Le =303.59+ 450+608.896=1362.486 m Comprobacion Asumamos Q=0.3 m続/s hp e =10.67
1.852
Q C
( ) ( DL ) 4.87
hp e =10.67
0.3 120
1.852
( ) ( 1362.486 )=559 m 0.2 4.87
Utilizando las 3 tuberias hp=10.67
hp e =hp
1.852
( ) ( 0.25900
hp=559 m
0.3 120
4.87
+
450 150 + 4.87 0.2 0.154.87
)
8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D c 180l/s si 1 = 120 para todas las tuberias b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro
a)
25=∑ hp AD
25=10.67
(
0.180 120
1.852
) ( 0.52400 + 0.41800 + D600 ) 4.87
−5
4.87
4.87
25=6.285x 10 (70182.55+156041.583+
25=14.2181+
0.03771 D4.87
25=14.2181+ 0.03771 D
−4.87
600 ) D 4.87
25−14.2181 0.03771 ¿ ¿ D=¿ D=0.31306m=31.31 cm
En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm
b)
DE D35 ¿ ¿ CE C 35 ¿ ¿ L E 40=L35 ¿
40 35 ¿ ¿ 120 120 ¿ ¿ L E 40=600 ¿
L 40=1800+1149.67m=2949.67m
Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm;
si
DE LE
2.63
0.54
=
∑
2.63
D 0.54 L
L E =1404.97 m . De aquĂ obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.
L ET =2214.55 m y Q=266.76 l / s
9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. 多Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.
a)
k 12=
Q = 0.36m続/s
Q2 =
C1 C2
L1 L2
0.54
0.36 120
1.852
3000 400 + ( ) ( 0.75 0.6 ) 4.87
hp AC =9.315m
hp cd =10.67
0.18 120
1.852
( ) ( 0.41800 )
hp cd =9.807m
hp T =0.315m +9.807
hp T =19.12m
4.87
1.852
( )( ) ( )
0.36 =0.18 m3 /s=Q 1 1+1
hp AC =10.67
D1 D2
4.87
=1
b)
Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT. hp CD =10.67
0.36 120
1.852
( ) ( 0.41800 ) 4.87
hp CD =35.402 m
hp T =35.402+9.315=44.717 m
Variacion → 44.717−19.12=25.60 m
10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ÂżQuĂŠ potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?
C1=120
a)
Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)=
∑ hp AD
1.852
2100 ( ) [ 0.6900 + 0.5600 + 0.75 ]
( 40−31 )=10.67 Q C
4.87
4.87
4.87
Q = 374.34 l/s. Sabemos que H T =P D −P E P D =31m y P E =P ATM =0
Por lo tanto:
P turbina =
b)
( 1000 )( 0.540 )(28.89) =154.73C.V 75
Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s
hp AB + hpCD =10.67
0.54 120
1.852
( ) (
900 0.54 +10.67 4.87 120 0.6
)
1.852
2100 ( ) ( 0.75 )=9.3 m 4.87
Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo
900 600 ¿ ¿ 50 60 ¿ ¿ Q50=K 12 Q60 → K 12=(
120 )¿ 120
Sabemos: Q60=
540 540 = → Q60=305.08l / s → Q 50=( 305.08∗0.77 )=234.92l /s 1+ K 12 1+ 0.77
Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:
hp BC =10.67
(
0.30508 120
1.852
) ( 0.6900 )=1.81 m 4.87
La perdida total: hp AD =11.11 m→
PD =40.0−11.1=28.89 m=H T γ
La potencia: P turbina =
( 1000 )( 0.540 )( 28.89) =208 CV 75
11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?
Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:
H B =90−3=37 m
De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia: P bomba =
γ H O∗H bomba∗75 P ∗75 ( 100 )( 75 ) m2 → Q= bomba = =0.0862 75 γ H O∗H bomba ( 1000 )( 87 ) s 2
2
Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea:
Q15=
Q bomba 130 → Q20−15= K 20−15 +1 130
Q15=
0.0862 3 =0.02941 m /s 1.93122+ 1
( )(
1500 1800
0.54
0.20 0.15
2.63
) ( )
=1.93122 entonces
Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:
hp 20=10.67
hp 15=10.67
(
(
0.0868 130
0.02941 130
1.852
1800 ) ( 0.20 )=29.505 m 4.87
1.852
1500 ) ( 0.15 )=29.69 4.87
La altura mantenida en el deposito D sera: Z D =90−∑ hp BD=90−( 29.205+16.493 ) → Z D=44.30 m
Si: hp BC =10.67
(
0.0862 120
1.852
1200 ) ( 0.25 )=16.493 m 4.87
12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².
Fig. 1
b)
Determinacion de caudales. En serie: tuberia equivalente. 10.67∗Q1.852 10.67∗Q 1.852 ∗L = ∗L E40 50 D504.87∗C 501.852 D404.87∗C 401.852 D40 D50 ¿ ¿ C 40 C 50 ¿ ¿ L E 40=¿ 0.4 0.5 ¿ ¿ 120 120 ¿ ¿ L E 40=¿
Fig. 2 En serie: tuberia equivalente: 0.4 0.6 ¿ ¿ 120 120 ¿ ¿ L E 540=¿ L E T40= LE 540 + L E40 =249.87+349.66=599.53 m
Fig. 3
EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE C E=
D E40
2.63
L Ep40
n
=∑ C i 0.54 i=1
Di Li
2.63
0.54
120∗0.402.63 120∗0.402.63 120∗0.492.63 + 2107.20.54 15000.54 ¿ ¿ L E P40 =¿ 1.852
10.67 Q 40 D 40
4.87
C 40
1.852
1.852
∗L40=
10.67Q 50 D 50
4.87
C 50
1.852
∗L50
L 50 L 40 ¿ ¿ D 40 D 50 ¿ ¿ 3600 599.93 ¿ ¿ 0.40 0.50 ¿ ¿ C 40 Q40 ∗¿ C 50 QT =Q 40 + Q50 … QT =600 l / s entonces
0.60=1.4638Q50 → 0.60=2.4639Q 50 3
Q50 =0.2435 m / s
ver la fig.3 Q40= ( 0.6−0.2435 ) =0.3565 ¿
En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C. 0.54
Q 40=
120 1500 120 2107.2
Q45=
35.65 =22.13 l / s 1.6106
(
0.40 0.45
2.63
) ( )
Q 45=0.6106 Q 45
Q40=0.6106∗22.13=13.52 l /s a)
Calculos de las perdidas y la presion en A.
Z D =Z A−hp AD
hp AD =
10.67∗L ∗Q1.852 1.852 4.87 (C ) ( D )
10.67∗3600∗(0.2435)1.852 hp AD = ( 1201.852 ) ( 0.54.87 )
hp AD =11.58m
Comprobando.
10.67∗599.53∗(0.3565)1.852 hp AD = ( 1201.852 )( 0.404.87 )
hp AD =11.58m
Por lo tanto
hp AD =hp AD
La presion en el punto A: PA P =Z D + D + hp AD−Z A γ γ PA =( 23+ 28+11.58−30 ) =32.58m γ Por lo tanto: P A=3.258kg /cm 2 y P A =3.3kg /cm2 .
13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A. (b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?
a)
Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito
.
Q=250l/ s .
El sistema se constituye en tuberias en serie con
H A=H D +
HA
PD + ∑ hp AD γ
Por lo tanto:
∑ hp AD=hp24−hp16 Entonces: H A=30.48+21+10.67
(
0.250 120
1.852
) (
2438.4 0.250 +10.67 4.87 100 ( 0.61 )
)
(
1.852
914.4 ) ( ( 0.406 ) ) 4.87
H A=30.48+21+3.14+ 11.88
H A=66.5m
El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos b)
C L Q12= 12 16 C 16 L12
0.54
D 12 D 16
( ) ( )
2.63
100 914.4 Q16= 100 1524
(
0.54
) (
0.305 0.406
QT =Q16 +Q12 =Q16+ 0.3577Q 16=1.3577Q 16 → Q16=
)
2.63
Q16 → Q12=0.3577 Q16
250 =184.14l /s 1.3577
Q12=0.3577∗184.14 → Q12=65.86l / s
Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:
hp BC =10.67
Z B=Z D +
(
0.18414 100
1.852
)
914.4 =6.74m 0.406 4.87
PD +hp BC =30.48+21+6.74 → Z B=58.22m γ
hp B =H A−Z B → hp B=64−58.22=5.8m
14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.
a)
Determinacion de los caudales por sistema equivalentes •
En serie: las tuberias del tramo BW y WC. L E s30 =
D30 D40
4.87
C 30 C 40
1.852
( ) ( )
0.3 0.4
4.87
120 120
1.852
( ) ( )
∗L 40=
∗1800=443.43m
LT 30=443.43+ 1800=2243.43m , con D=30cm y C 1=120
•
En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )
D D L (¿¿ i)2.63 (¿¿ i)0.54 n
∑ Ci ¿ i=1
2.63 1.852
C E (¿¿ E ) ¿
L E P50 =1425.71 m
=
[
100 ( 0.5 ) 100
2.63
( 0.5 )2.63 ( 0.3 )2.63 +120 ( 2400 )0.54 ( 2243.43 )0.54 ¿ L E P50 =¿
1.852
]
Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida: Elev.30- Elev.21=
(30−21)=10.67
∑ hp AD ,
osea
1.852
900 + ( ) [ 0.91200 + 1425.74 0.5 0.6 ] Q 100
4.87
4.87
4.87
3
Q=0.19559 m /s o Q=195.55 l /s Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo L50 C 50=100 L30=2243.43 m y C 30=120 =2400 m Q50=
C 50 L 30 C 30 L 50
0.54
D50 D30
2.63
( ) ( )
Q 30=
100 2243.43 100 2400
(
0.54
0.5 0.3
0.54
) ( )
Q 30
Q50=3.079 Q30 por tanto QT =Q 30+Q 50 =3.079 Q30+ Q30 =4.079Q 30
195.55 =Q30=47.94l /s 4.079
Por tanto:
Q30=
Por lo tanto:
Q50=3.079 ( 47.94 )=147.61 l /s
Concluyendo Tramo
Caudal (l/s)
AB
195.55
BWC
47.94
BC
147.61
15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.
El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:
Zy+
Py =6+27=33 m=Z y γ
Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.
0.120 130 ¿ ¿ hp yw=10.67 ¿
La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:
Z w =Z y −hpwy =33−3.99=29.02 m El caudal en el tramo AW seria.
hp AW =Z A−Z w =30−29.01=0.99
hp Aw =10.67
Q AW 100
1.852
( )
150 4.87 0.3
AW =¿ 32.73 l / s Q¿ El caudal en el tramo WB seria: QWB =( 120+32.73 )=152.73 l /s y la elevacion del deposito B
Elev.B=Z w −h pWB
Elev.B=29.01−10.67
(
0.15273 130
1.852
)
600 0.254.87
Elev.B=8.5 m
16) En la figura cuando
Q ED=Q DC =280 l / s
, determinar la presión
manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.
Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos: hp ED =10.67
(
0.280 100
1.852
) (
1200 0.280 =20.77m ∧ hp DC =10.67 4.87 120 0.4
)
(
1.852
) ( 0.4900 )=11.11 m 4.87
La carga de velocidad en el tramo DC seria:
( V DC )
2
2
2
8 ( 0.280 ) ( V DC ) 8Q 2 = = ⟹ =0.25m 2 4 4 2g 2g g π D 9.81 ( π 2 ) ( 0.40 )
Aplicando Bernoulli entre E y D:
1 2
2
P (V E ) P (V D) P P 30+ E + =Z D + D + + hp ED ∴ E =Z D + D + ( 20.77−30 ) γ 2g γ 2g γ γ ∴
PE P =Z D + D =9.23 γ γ
Bernoulli entre D y C: 2
P ( V DC ) P P Z D+ D + =48+hp DC ∴ Z D + D =48+ 11.11−0.25 ⟹ Z D + D =58.86m γ 2g γ γ
Sustituyendo en 1, obtenemos:
PE P =58.86−9.23=49.63m ∴ E =4.9 Kg /cm 2 γ γ Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas piezométricas: Q hp AD =66−58.86=10.67 100
1.852
( )
900 ⟹ Q=0.5334 m3 /s o Q AD=53.34l / s 4.87 ( 0.6 )
La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde
∑ Q=0
, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son
conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta Q AD ∧ Q ED ¿ consideración: los gastos que entran al nodo D son positivos ( y los
( Q DC ) . Supongamos que el Q DB sale del nodo,
que salen son negativos entonces:
Q AD +Q ED−Q DC −Q DB =0 ⟹ Q DB=Q AD +Q ED −Q DC ∴
Q DB=53.34+ 280−280=53.34l / s ( sale del nodo ) Calculando las pérdidas en este tramo: hp DB =10.67
(
0.5334 120
1.852
)
300 =4.12m ( 0.5 )4.87
La elevación del depósito B seria: Elev.B=58.86−4.12=54.74m El sistema seria representado como:
17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).
PT X A =78.5 P X =nula
hp CE =10.67
hp AC =10.67
0.9 120
1.852
( ) ( 0.91500 )=3.10m (
0.301 120
4.87
1.852
) ( 0.53000 )=14.290m 4.87
0.292 hp DC =10.67 120
(
1.852
) ( 0.62100 )=3.90m 4.87
hp BC =10.67
(
0.301 120
1.852
) ( 0.51800 )=8.90m 4.87
H Bomba =Z C +hp AC −carga de la bomba
H bomba =33.1 m+ 14.29m−6 m=41.39 m
Q= ( 0.2785 )( C ) ( D
Q CD =0.2785∗120∗0.6
2.63
(
2.63
) hp L
( )
3.9 2100
(
Q BC =0.2785∗120∗0.52.63∗
0.64
0.64
)
8.90 1800
C 1.852∗hp∗D 4.87 Q= 10.67∗L
(
o
3
=0.292 m / s
0.64
)
=0.307m 3 / s
Q AC =QCE −QCD −Q BC =0.90−0.292−0307=0.301 m³ / s
Pot =
γH BQ 75∗0.785
Pot =
1000∗41.29∗0.301 =211C.V 75∗0.785
1/ 1.852
)
18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.
La carga de presion en el epunto A:
Z A=Z A+
PA =3+36=39m γ
y la perdida de la carga en el tramo AW: AW =hp AW =( 39−30 )=9m entonces el caudal : Q AW =0.2785∗C∗D
2.63
Q AW =( 0.2785 )( 120 )( 0.6 )
hp L
0.64
(
9 3000
( )
∗
2.63
0.54
)
3
Q AW =0.37861 m /s ≈ 378.61 l /s
Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria: PB=
γ∗H B∗Q HW 75
Por lo tanto H B=
P B∗75 140∗75 = =27.73 m Q HW ∗γ 1000∗0.37861
La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria: Z B=Z A−H B=39−27.73=11.27 m Determinando la perdida en el tramo SB: hp SB=10.67
(
0.37861 120
1.852
) ( 0.61200 )=3.60m 4.87
La altura de presion en S: Z S =Z B +hp SB=11.27+3.60=14.87 m Determinando el caudal en el tramo SR, donde hp SR=14.878 m−11.40 m=3.47 m
Q SR =0.2785∗C∗D
2.63
0.64
hp L
( )
QSR =( 0.2785 )( 120 )( 0.3 )
2.63
3.47 600
0.64
( )
=0.08718 m3 /s ≈ 87.18 l /s
Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal: QTS =QSR +Q SB=87.18+378.61=465.19 l/ s
La perdida del tramo ST: 1.852
0.46919 ∗2400 120 hp ST =10.67 +3 m=13.56 m 0.6 4.87
(
)
La altura mantenida en el deposito de agua: Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m 19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s. Determinar : a) la elevacion de B b) la longitud de la tuberia de 60 cm
QCD =380l/ s−295l /s=85l/ s
La perdida del tramo CD, seria con 0.085 hp CD =10.67 80
(
1.852
4500 ) ( 0.35 )=24.80 m 4.87
La altura de presion (carga) en el punto C, seria: Z C =Z D + hpCD =9+ 24.80=33.8 m La altura mantenida del agua en el deposito B: Elev. B=33.80 m
0.295 → h pCB ∴ h pCB =10.67 120
(
1.852
) ( 0.51500 )=6.88 m 4.87
Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m La perdida de carga en el tramo AC, hp AC =36−33.8=2.2 m
El caudal en el tramo: QTS = ( 0.2785 )( 100 ) ( 0.15 )
2.63
(
2.2 1800
0.64
)
=
0.34937 m 3 =349.38 l /s s
Donde Q60=380−349.38 Q 60=30.62 l / s
La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria: L60=0.094
C Q
1.852
( )
L60= ( 0.094 )
(
D 4.87 hp
100 0.03062
L60=50312.15 m
1.852
)
( 0.6 )4.87 ( 2.2 )
20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig.
Tuberia
HP
K
Q
Qij /hp ij
1.852∗Q
AD
7
768.03 6
0.0794
0.01134
0.14704
BD
-1.5
890.77 0
-0.0318
0.0212
-0.05889
CD
-11
74.022
-0.3572
0.03245
-0.66153
FD
10
197.20
0.0791
0.0079
0.14649
∑ −0.2305
∆ z=−5.86 m
Z j =65−5.86=59.14 m
∑ 0.07289
∑ −0.42689
Tuberia
HP
K
Q
Qij /hp ij
1.852∗Q
AD
12.86
768.036
0.1098
0.0085
0.20334
BD
4.36
890.770
0.565
0.0129
0.10463
CD
-5.14
74.022
-0.2368
0.0460
0.438855
FD
15.860
197.20
0.1014
0.0063
-0.18779
∑ 0.0309 Tuberia
HP
K
∑ 0.0737
∑ 0.05721
Q
AD
12.09
768.036
0.1062
BD
3.59
890.770
0.0508
CD
-5.91
74.022
-0.2556
FD
15.09
197.20
0.0988
∑ 0.0002
Q AD=106 l / s
Q BD=50.8 l /s Q CD =255l / s
Q FD=98 l / s
21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross
I ITERACION
I CIRCUITO
TUBERÍA
Q
K
Hp
QCORREGIDO
1.852 hp/Q
B
0.067
2672.3
17.897
494.7
0.081
C
-0.066
6416.8
-41.795
1172.794
-0.052
∑ −23.898 ∑ 1667.494 ∆Q =0.014
II CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
C
0.052
6416
26.876
957.206
0.053
D
-0.067
4329.2
-28.993
801.428
-0.066
∑ −2.117 ∑ 1758.634 ∆Q =0.001 II ITERACIÓN
I CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
B
0.081
2672
25.433
581.509
0.082
C
-0.053
6416.964
-27.841
972.867
-0.052
∑ −2.408 ∑ 1554.376 ∆Q =0.001
II CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
C
0.082
2672.307
26.018
587.62
0.083
D
-0.0528
6416.96
-27.647
969.739
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739 ∆Q =0.001
III ITERACIÓN
I CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
B
0.082
2672.307
26.018
587.62
0.083
C
-0.0528
6416.96
-27.647
969.739
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739 ∆Q =0.001 II CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
C
0.0518
6416.96
26.685
954.068
0.0523
D
-0.0652
4329.201
-27.567
783.047
-0.0647
∑ −0.882
∑ 1737.115
∆Q =0.0005
IV ITERACIÓN
I CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
B
0.083
2672.307
26.608
593.720
0.834
C
-0.0523
6416.963
-27.16
961.909
-0.0519
∑ −0.552
∑ 1555.629
∆Q =0.0004 II CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
C
0.0519
6416.96
26.180
155.637
0.0521
D
-0.0647
4329.202
-27.177
777.928
-0.0645
∑ −0.397
∑ 1733.565
∆Q =0.0002
V ITERACIÓN
I CIRCUITO QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
B
0.0834
2672.307
26.846
596.57
0.08348
C
-0.0521
6416.96
-26.972
958.774
-0.05202
∑ −0.127
∑ 1554.931
∆Q =0.00008
II CIRCUITO TUBERÍA
QCORREGIDO
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
C
0.05202
6416.96
26.895
957.52
0.05209
D
-0.0645
4329.202
-27.022
775.878
-0.06443
∑ −0.127
∑ 1733.391
∆Q =0.00007 Q B=0.08348
L=3600
D=0.3
QC =0.05202
Q D=0.06443
hp=10.67
hp=10.67
(
1.852
( ) ( DL )
0.08348 100
Q C
4.87
1.852
) ( 0.33600 )=27m 4.87
C=100 Q B =0.08348
22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross
1er Circuito
I ITERACIÓN
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
A
0.3
158.431
17.04
105.193
0.223
B
-0.1
40.272
-8.55
28.715
-0.477
C
-0.3
32.598
-3.506
21.634
-0.377
∑ 11.984 ∑ 155.572 ∆Q=−0.077 2 do Circuito TUBERÍA
Q
K
Hp
QCORREGIDO
1.852 hp/Q
B
0.177
110.272
4.464
46.708
0.1478
D
-0.2
79.215
-4.0208
37.233
-0.2291
-0.2
195.695
-9.933
91.979
-0.2291
d2
∑ −9.489 ∑ 175.92 ∆Q=−0.02912 1er Circuito
II ITERACIÓN
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
A
0.233
158.451
9.838
81.783
0.239
B
-0.2286
110.272
-7.619
58.082
-0.2126
C
-0.377
32.598
-5.353
26.295
-0.361
∑ −2.664 ∑ 166.16 ∆Q=0.0162 do
2 Circuito
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
B
0.2126
110.272
6.268
54.6
0.224
D
-0.1484
79.215
-2.314
28.874
-0.137
-0.1484
195.695
-5.716
71.332
-0.137
d2
∑ −9.489 ∑ 154.806 ∆Q=0.0114 er
1 Circuito
III ITERACION
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
A
0.239
158.451
11.185
86.671
0.2429
B
-0.224
110.272
-6.904
57.084
-0.2207
C
-0.361
32.598
-4.94
25.342
-0.3571
∑ −0.659 ∑ 169.097 ∆Q=0.0039 do
2 Circuito
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852hp/ Q
B
0.2201
110.272
6.683
56.237
QCORREGIDO 0.2217
D d2
-0.137
79.215
-1.995
26.973
-0.1354
-0.137
195.695
-4.929
63.636
-0.1354
∑ −0.241 ∑ 152.846
4 ta
1er Circuito
ITERACION
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852 hp/Q
A
0.2429
158.451
11.525
87.875
0.2435
B
-0.2217
110.272
-6.774
56.585
-0.2211
C
-0.3571
32.598
-4.841
25.108
-0.3565
∑ −0.09 ∑ 159.568 ∆Q=0.0006 do
2 Circuito
QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
Hp
1.852hp/Q
B
0.2211
110.272
6.74
56.954
0.2213
D
-0.1354
79.215
-1.952
26.705
-0.1352
-0.1354
195.695
-4.823
65.972
-0.1352
d2
∑ −0.035 ∑ 149. .131 ∆Q=0.0002
Q A=0.2435 m3 / s
3
Q B=0.2213 m / s
QC =0.3565 m3 /s Q D=0.1352 m³ /s
hp 1−2=10.67
Q C
1.852
( ) ( DL ) 4.87
Qa =0.2435
C=120 L=3600
D=50cm
hp 1−2=10.67
(
0.2435 120
1.852
3600 ) ( 0.50 ) 4.87
hp 1−2=11.578
4 ta
ITERACION QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
hp
1.852 hp/Q
C
0.519
6416.96
26.780
955.637
0.0521
D
-0.0647
4329.202
-27.177
777.928
-0.0645
∑ −0.597 ∑ 1753.565 ∆Q=0.0002
5ta
ITERACION QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
hp
1.852 hp/Q
B
0.0854
2672.307
26.846
596.57
0.08348
C
-0.0521
6416.96
-26.972
958.774
-0.05202
∑ −0.126 ∑ 1554.931 ∆Q=0.00008 6
ta
ITERACION QCORREGIDO
TUBERÍA
Q
K
hp
1.852 hp/Q
C
0.0834
6416.96
26.895
957.52
0.05209
D
-0.0645
4320.202
-27.022
775.878
-0.06443
∑ −0.127 ∑ 1733.39 ∆Q=0.00007
Q B=0.08348 QC =0.05202
Q D=0.06443
hp=10.67
Q C
1.852
( ) ( DL ) 4.87
L=3600 D=0.3 C=100 QC =0.08348
hp=10.67
(
0.08348 100
1.852
) ( 0.33600 ) 4.87
hp=27
23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?