17-9-2014
AUTOR: CARLOS GOYO
COORDENADAS POLARES
Los conceptos de ángulo y radio ya eran utilizadas por los pueblos antiguos del primero milenio antes de Cristo. El astrónomo griego Hiparco astrologo y creó una tabla de funciones acordes que dan la longitud de la cuerda para cada ángulo, y hay referencias a sus coordenadas polares en el establecimiento de posiciones estelares. En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo La palabra griega, sin embargo, no se extiende a un sistema de coordenadas completo. Desde el siglo octavo en adelante CE, astrónomos desarrollaron métodos para la aproximación y el cálculo de la dirección a la Meca-y su distancia desde cualquier lugar en la Tierra. A partir del siglo noveno que estaban usando la trigonometría esférica y mapa métodos de proyección para determinar estas cantidades con exactitud. El cálculo es esencialmente
la
conversión
de
las
coordenadas polares ecuatoriales de la Meca a sus coordenadas polares relativas a un sistema cuyo meridiano de referencia es el gran círculo a través de la ubicación dada y los polos de la Tierra, y cuyo eje polar es la recta que pasa por el lugar y su antípoda punto.
Hay varias cuentas de la introducción de coordenadas polares, como parte de un sistema de coordenadas formal. La historia completa de la asignatura se describe en el origen de coordenadas polares Harvard profesor Julian Lowell Coolidge. Grgoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente los conceptos de la mitad del siglo XVII. Saint-Vincent escribió sobre ellos en privado en 1625 y publico su trabajo en 1647, mientras que Cavalieri público la suya en 1635 con una versión corregida que aparece en 1653 Cavalieri primera utiliza coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el area
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dentro de una espiral de Arquímedes Blaise Pascal posteriormente utiliza coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos. En el método de fluxiones, Sir Isaac Newton examina las transformaciones entre coordenadas polares, que se refirió como la "Séptima Forma: Por Espirales", y otros nueve sistemas de coordenadas. En la revista Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli utilizo un sistema con un punto en una recta, llamada eje polar y polar respectivamente. Coordenadas fueron especificadas por la distancia desde el polo y el ángulo desde el eje polar. Trabajo de Bernoulli extenderse a encontrar el radio de curvatura de las curvas expresadas en estas coordenadas.
Las
coordenadas polares actual termino ha sido atribuido a Gregorio Fontana y fue utilizado por los escritores italianos del siglo 18. El término apareció en inglés en 1816 la traducción de George Peacock de Lacroix de cálculo diferencial e integral. Alexis Clairaut fue el primero en pensar en coordenadas polares en tres dimensiones, y Leonhard Euler fue el primero en desarrollarlas
.
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Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto, constituyen lo que se denomina sistema de referencia. Sistema de Coordenadas Polares Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos. Las coordenadas polares son un sistema que define la posición
de
un
punto
en
un
espacio
bidimensional
consistente en un ángulo y una distancia. En muchos casos es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos la vida. Un sistema de coordenadas Es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto constituyen lo que se denomina sistema de referencia.
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Criterios de simetrĂa en coordenadas polares. Una grĂĄfica es ďƒź La grafica de una ecuaciĂłn polar es simĂŠtrica respecto al eje x (el eje polar) si al reemplazar (
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Las
coordenadas
dimensiones
y
polares
son
de
por lo tanto pueden
utilizados sólo cuando se
dos ser
encuentran en
posiciones de puntos de un solo plano de dos dimensiones. Ellos son los más apropiados en cualquier contexto en el que el fenómeno se está considerando es intrínsecamente ligada a la dirección y longitud de un punto central. Por ejemplo, los ejemplos anteriores muestran cómo ecuaciones polares elementales son suficientes para definir curvas, tales como la espiral de Arquímedes-cuya ecuación en el sistema de coordenadas cartesianas sería mucho más complicado. Por otra parte, muchos sistemas físicos, tales como las relativas a los cuerpos en movimiento alrededor de un punto central o con fenómenos procedentes de un punto central son más simples y más intuitiva para modelar usando coordenadas polares. La motivación inicial para la introducción del sistema polar era el estudio del movimiento circular y orbital.
Las coordenadas polares se utilizan a menudo en la navegación, como el destino o dirección de desplazamiento se pueden dar como un ángulo y la distancia desde el objeto que está siendo considerado. Por ejemplo, las aeronaves utilizan una versión ligeramente modificada de las coordenadas polares para la navegación. En este sistema, la que generalmente se utiliza para cualquier tipo de navegación, el rayo 0 se denomina generalmente partida 360, y los ángulos de continuar en una dirección de las agujas del reloj, en lugar de en sentido antihorario, como en el sistema matemático. La partida 360 se corresponde con el norte magnético, mientras que las partidas 90, 180 y 270 corresponden a este magnético, sur y oeste, respectivamente. Por lo tanto, un avión viajando a 5 millas náuticas al este viajará 5 unidades a la partida 90.
Sistemas que muestran simetría radial ofrecen escenarios naturales para el sistema de coordenadas polares, con el punto central que actúa como polo. Un buen ejemplo de este uso es la ecuación de flujo de agua subterránea cuando se aplica a pozos radialmente simétricos. Los sistemas con una fuerza radial también son buenos candidatos para el uso del sistema de coordenadas polares. Estos sistemas incluyen campos gravitacionales, que obedecen a la ley del cuadrado inverso, así como sistemas con fuentes puntuales, tales como antenas de radio.
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Para los que saben matemáticas:
¿Qué es un niño complejo? Uno con la madre real y el padre imaginario.
¿Qué es un oso polar? Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas.
Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: - ¿Tienes un momento?
¿Qué sucede cuando n tiende a infinito? - Que infinito se seca.
•
¿Qué le dice la curva a la tangente? - ¡No me toques!
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Me gustan los polinomios, pero solo hasta cierto grado.
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(
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∫
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