Εθαρμογές ηων παραλληλογράμμων 5.6 Εθαρμογές ζηα ηρίγωνα Θεώρημα Ι Το εσθύγραμμο ημήμα ποσ ενώνει ηα μέζα ηων δσο πλεσρών ηριγώνοσ είναι παράλληλο προς ηην ηρίηη πλεσρά ηοσ και ίζο με ηο μιζό ηης. Παράδειγμα 1: Να σπολογίζεηε ηο μήκος x. A
6
4 x
Γ
E 6
4
B
Γ
10
Θεώρημα ΙΙ Αν από ηο μέζο μιας πλεσράς ενός ηριγώνοσ θέροσμε εσθεία παράλληλη προς μια άλλη πλεσρά ηοσ, ηόηε η εσθεία ασηή διέρτεηαι από ηο μέζο ηης ηρίηης πλεσράς ηοσ. Παράδειγμα 2: Να σπολογίζεηε ηα μήκη x και y. A
7
5 6
Γ
( ΓΔ ΑΒ )
E y
5
B
Γ
x
Θεώρημα ΙΙΙ Αν ηρεις (ηοσλάτιζηο) παράλληλες εσθείες ορίζοσν ζε μία εσθεία ίζα ημήμαηα, θα ορίζοσν ίζα ημήμαηα και ζε κάθε άλλη εσθεία ποσ ηις ηέμνει. Παράδειγμα 3: Να σπολογίζεηε ηα μήκη x και y. ε1 y
4
ε2 3
x
ε3 3
4
ε4
( ε1 ε2 ε3 ε4 )
5.9 Μια ιδιόηηηα ηοσ ορθογωνίοσ ηριγώνοσ Θεώρημα Ι Η διάμεζος ορθογώνιοσ ηριγώνοσ ποσ θέροσμε από ηην κορσθή ηης ορθής γωνίας είναι ίζη με ηο μιζό ηης σποηείνοσζας. Παράδειγμα 4: Να σπολογίζεηε ηο μήκος x. Γ
5 Μ x
5
Α
Β
Θεώρημα ΙΙ Αν η διάμεζος ενός ηριγώνοσ ιζούηαι με ηο μιζό ηης πλεσράς ζηην οποία ανηιζηοιτεί, ηόηε ηο ηρίγωνο είναι ορθογώνιο με σποηείνοσζα ηην πλεσρά ασηή. Παράδειγμα 5: Να σπολογίζεηε ηη γωνία Α. Γ
10 Μ 10
10
Α
Β
Πόριζμα o
Αν ζε ορθογώνιο ηρίγωνο μια γωνία ηοσ ιζούηαι με 30 , ηόηε η απένανηι πλεσρά ηοσ είναι ηο μιζό ηης σποηείνοσζας και ανηίζηροθα. Παράδειγμα 6: Να σπολογίζεηε ηις γωνίες θ και ω, αν γνωρίζεηε όηι η γωνία Α είναι ορθή. Γ φ
10
ω Α
5
Β