Matemática
Matemática 1
| Introducción al pensamiento lógico y creativo |
Matemática
1 | Introducción al pensamiento lógico y creativo |
s e ri e b lanca
0 1 3 - 0 1 1 1
| Introducción al pensamiento lógico y creativo |
Irene Marchetti de De Simone Margarita García de Turner
s e ri e b l a n c a ES 1.ER AÑO / CABA 7.O
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Índice general
“[…] si nos soltaran al azar dentro del Cosmos, la probabilidad de que nos encontráramos sobre un planeta o cerca de él sería
unidad 1
Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Potenciación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Radicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Sistemas de numeración. . . . . . . . . . . . . . . . 15 Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . . 19
inferior a una parte entre mil millones de billones de billones (1033, un 1 seguido de 33 ceros). En la vida diaria, una probabilidad así se considera nula.”
unidad 2
Divisibilidad. Lenguaje algebraico . . . . . . . . . . . . . . . 20 Múltiplos y divisores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Criterios de divisibilidad. . . . . . . . . . . . . . . Números primos y compuestos. . . . . . . . . . Cálculo del mcm y del mcd . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . .
22 23 25 26 30 34 35
Carl Sagan, en: Cosmos, 1980.
unidad 3
Rectas. Ángulos. Figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Rectas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Semirrecta. Segmento. . . . . . . . . . . . . . . . . . Mediatriz de un segmento . . . . . . . . . . . . . . Ángulos centrales. Arcos. Cuerdas. . . . . . . Triángulos. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . Polígonos regulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . .
4
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39 39 39 45 50 52 56 60 61
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unidad 7
unidad 4
Números racionales. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Fracciones equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . Simplificación de fracciones . . . . . . . . . . . . Operaciones con fracciones. . . . . . . . . . . . . Potenciación y radicación . . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . .
65 65 68 70 72 76 77
unidad 5
Números racionales. Decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Expresiones decimales. . . . . . . . . . . . . . . . . Aproximación por redondeo. . . . . . . . . . . . Porcentaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . .
80 84 85 87 90 91
unidad 6
Representaciones gráficas. Proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Coordenadas en el plano. . . . . . . . . . . . . . Representaciones gráficas. Funciones. . . Función de proporcionalidad directa . . . Escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función de proporcionalidad inversa. . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . .
112 115 120 123 127 129 136 137
unidad 8
Cuerpos geométricos. Área y volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Relación de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Áreas laterales y totales. Esfera . . . . . . . . Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . Volumen de cuerpos geométricos. Esfera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen y capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . .
141 146 148 151 153 154 160 161
Perímetros y áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Sistema métrico decimal. Unidad de medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Perímetro de un polígono . . . . . . . . . . . . . . 99 Áreas de polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Circunferencia y círculo. . . . . . . . . . . . . . . 102 Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . . 109
unidad 9
Estadística y probabilidad . . . . . . . 162 Población y muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media, mediana y moda. . . . . . . . . . . . . . . Experimento aleatorio. Sucesos . . . . . . . . Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Práctica de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autoevaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasatiempos matemáticos. . . . . . . . . . . . .
164 170 173 178 181 188 189
Respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Índice
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Números naturales
Los números naturales fueron creados por la mente humana para contar objetos. La numeración escrita apareció ante la necesidad del hombre de llevar un registro de sus pertenencias. Las marcas halladas sobre las paredes de las cavernas prehistóricas confirman este hecho. 6
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Esta unidad nos permitirá… 4 Realizar operaciones con números naturales. 4 Reconocer diferentes sistemas de numeración.
Actividad 1 Continúa escribiendo los números que faltan para completar la pirámide.
8 2
12 6
7
7 5
19 2
Actividad 2 Observa la serie y agrega dos dibujos.
1
5
9
a) ¿Qué número debes colocar debajo del cuarto y del quinto dibujo de la serie? ¿Qué indica este número?
b) ¿Qué número habrá que escribir debajo del décimo dibujo?
Actividad 3 Si se suman las edades de Ana y de Joaquín, se multiplica ese número por 3, al número obtenido se lo divide por 11 y a este último resultado se lo multiplica por 7, se obtiene la edad del padre de los chicos. Calcula la edad del papá de Ana y de Joaquín.
Ana: 12 años
Joaquín: 10 años
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7
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Resuelve 1 a) 2 · [6 – (4 + 2) : 3] = b) 6 : {4 : [ 3 – (5 – 4) ] } = c) { [ (2 – 1 + 7) : 4 ] – 1} · 3 = d) [ (9 – 5 : 5) · (10 + 2 · 3) ] : 4 = e) 12 : (5 – 2) + 10 : (5 – 3) – 2 · [6 – 3 · (10 – 8) ] = f) {9 · [10 – (4 – 1) ] } : 3 + 6 {8 · [4 : (3 + 1)] } = Verifica tus resultados usando la calculadora.
Actividad 4 Observa las series de dibujos y agrega un dibujo a cada una.
1
2
3
1
2
3
En la figura 3, ¿en cuántas partes quedará dividida la figura inicial?
Potenciación Toda multiplicación de factores iguales puede indicarse en forma abreviada. exponente 5 · 5 · 5 = 53 = 125 base potencia
53 se lee: 5 al cubo
Si a es un número natural: a · a = a2 a · a · a = a3 a · a · a · a = a4
se lee: a al cuadrado se lee: a al cubo se lee: a a la cuarta potencia
En general
se lee: a a la enésima potencia
Si
8
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n = 1
a · a · a … a = an n factores a1 = a
Si n = 0
a0 = 1 si a ≠ 0
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Resuelve 2 Completa el cuadro calculando los cuadrados y cubos de los números naturales menores o iguales que 10. a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a2 a3
3 Calcula y compara los resultados. (3 · 2)2 =
32 · 22 =
(10 : 2)2 =
102 : 22 =
(4 · 2) =
42 · 22 =
(6 : 3) =
62 : 32 =
(3 + 2) =
32 + 22 =
(10 – 2)2 =
102 – 22 =
(4 + 2) =
43 + 23 =
(6 – 3) =
63 – 33 =
2
2
2
3
3
4 Completa. a) El cuadrado de un producto
Pista: observa los resultados obtenidos en el ejercicio 3.
b) El cuadrado de un cociente
Estas propiedades valen si en lugar de cuadrado se considera el cubo y, en general, cualquier otra potencia. 4
c) El cuadrado de una suma no es igual, en general,
5 Separa en términos y halla el resultado. Verifica tus resultados usando la calculadora. a) 3 · (6 + 4)2 = b) 52 · (7 – 5)3 = c) (10 : 2)3 + (10 – 8)4 = d) (16 – 10 – 4 )4 – 20 : (20 : 10)2 = e) (10 + 2)2 · (9 – 6)3 + (30 : 3)3 = f) 24 · (26 – 25) – 63 : (40 – 4) =
6 Completa. 52 · 54 =
93 · 92 =
5·5·5·5·5·5
= 56
72 · 73 · 7 =
=
26 · 2 · 27 · 20 · 22 =
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=
=
9
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7 Teniendo en cuenta los resultados del ejercicio anterior, calcula directamente. 45 · 44 =
10 · 106 =
123 · 127 =
92 · 93 · 94 =
210 · 210 · 211 =
6 · 60 · 68 =
53 · 57 · 59 =
164 · 163 · 16 =
8 Completa. 26 : 22 =
2·2·2·2·2·2 2·2
= 24
67 : 65 =
53 : 5 =
=
=
104 : 104 =
=
9 Teniendo en cuenta los resultados del ejercicio 4, calcula directamente. 39 : 36 =
919 : 910 =
1012 : 109 =
54 : 54 =
715 : 78 =
113 : 110 =
416 : 415 =
100100 : 10099 =
10 Completa. (22)3 = 22 22 22 = 26
(55)4 =
(34)2 =
(69)2 =
11 Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el ejercicio anterior, calcula directamente. (26)3 =
(22)2 =
(32)3 =
(75)5 =
(812)0 =
(15)2 =
12 Calcula expresando el resultado como una potencia. 2 · 24 : 2 =
59 : 56 · 5 =
(3 ) · 3 =
(43)5 : (42)7 =
(6 · 6 ) =
(93 : 9)2 =
(6 – 2) · (6 – 2) =
(3 + 1)2 · (3 + 1)5 : (3 + 1) =
(7 – 3)2 · (8 – 4)3 : (6 – 2)2 =
(9 + 2)6 : (112)2 =
2 4 2
3
3 2 3
4
13 Utiliza la calculadora. Escribe las diez primeras potencias de 3 y responde. • ¿En qué cifras terminan esas potencias? • ¿En qué cifras terminan las potencias de exponente par? • ¿En qué cifra termina 312? • ¿Y 372? • Justifica tus respuestas.
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Actividad 5 ¿Qué responde Emilio? 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 ¿Qué número natural elevado a la cuarta es igual a 81?
= 625
Si la potencia cuarta de un número es 625, ¿cuál es ese número?
¿Qué número debo elevar al cubo para obtener el número 216?
= 216
Radicación 4 Si 34 = 81 entonces 3 = √81
4 √81 se lee raíz cuarta de 81
Se llama raíz n-ésima de un número natural a al número natural b tal que b elevado a la n es igual a a.
n √a = b porque
bn = a
n índice √a = b radical radicando raíz n-ésima
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n ∈ N, n > 1
Si el índice es 2, no se escribe y la raíz se llama raíz cuadrada.
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Resuelve 14 Calcula. √36 =
3 √ 27 =
√1 =
4 √ 16 =
√81 =
√100 =
5 √ 1 =
3 √ 64 =
3 √ 125 =
5 √ 32 =
15 Completa la siguiente tabla. a
b
0
1
4
0
9
4
1
9
4
1
a+b
+
Si comparas las columnas sombreadas, ¿qué puedes expresar?
16 Coloca los signos = o ≠ según corresponda. √9 + 16 √9 · 4
√9 + √16 √9 · √4
√100 – 36 3
√64 : 8
√100 – √36 3 3 √ 64 : √8
17 Calcula el valor del número natural c, siendo c = b – a, si: 3
b = √ 8 · 125
a3 = 64
18 Observa los siguientes cálculos. Corrígelos indicando los errores que se cometieron y explica con tus palabras el porqué de ese error. a) √82 + 62 + 6 – 2 = 18 b) 35 + 10 : 5 – √16 = 5 3
c) 12 – √ 25 · 4 : √ 8 = 7 3 3 3 d) √ 27.000 – √ 27 – √ 1.000 = 0
19 En cada caso, ¿cuál es el número natural a? a) La raíz cuadrada del número a disminuido en 7 unidades es 3. b) La raíz cúbica de la diferencia del doble del número a y la unidad es 3. c) Si a la raíz cúbica del número a se le suma 26 se obtiene 30. d) Si al cuadrado del número a se le resta 2 se obtiene 14.
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Actividad 6
Desde el tercer milenio a.C., los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base 10, utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos
I
V
X
L
C
D
órdenes de unidades.
M
son símbolos básicos, ¿de qué sistema de numeración?
• ¿Qué número, expresado en sistema decimal, representa cada símbolo?
Sistema de numeración I
V
X
L
C
D
M
9
10
Decimal
• Completa las siguientes tablas utilizando esos símbolos básicos.
1
2
3
4
5
6
7
8
Los mayas idearon un sistema de base 20, con el 5 como base auxiliar.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
• ¿Qué reglas cumple el símbolo I? • ¿Qué otros símbolos cumplen las mismas reglas? • ¿En qué ocasiones se utilizan en la actualidad estos símbolos?
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Actividad 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 son símbolos básicos, ¿de qué sistema de numeración?
• ¿Cómo se agrupan estos símbolos básicos?
• Si se ubica cada unidad simple con un punto, ¿cómo pueden representarse los números 34 y 23? El sistema de numeración
3
decimal, hoy de uso
4
2
3
universal, es una invención hindú que luego desarrollaron los árabes. Fue introducida en Europa, durante la Edad Media, por los
• ¿Qué valor tiene el número 3 en cada caso?
comerciantes italianos, quienes la habían aprendido de los árabes.
• 6 · 103 + 2 · 102 + 0 · 10 + 4 es el desarrollo decimal ¿de qué número?
El sistema de numeración decimal tiene su origen en los diez dedos de la mano.
0 1 son símbolos básicos, ¿de qué sistema de numeración?
• ¿Cómo se agrupan?
• Si 7 = 1112
porque
• • • •
• •
•
1
1
1
¿cuáles son las representaciones en binario del número 9? ¿Y del número 12?
14
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• El desarrollo binario de 7 es:
7 = 1.
• El desarrollo binario de 12 es:
12 =
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Sistemas de numeración • Romano
- No posicional - No usa cero - Es aditivo
• Decimal
- Posicional - Los símbolos básicos se agrupan en unidades de 10 en 10 (base 10)
• Binario
- Posicional - Los símbolos básicos se agrupan en unidades de 2 en 2 (base 2)
Un sistema de numeración es posicional porque además del valor que tiene en sí mismo cada símbolo básico, este tiene también un valor que depende de la posición que ocupa en la representación del número.
Resuelve 20 Completa la secuencia. • V X XV XX • III IX XV XXI
21 Completa la siguiente tabla. Sistemas de
Decimal
numeración
Romano
2.124
3.010 DCCIV
CMLVI
MXC
22 Escribe el número que representa. 4 c, 7 d, 1 u =
6 u de mil, 3 d, 4 u =
8 d de mil, 2 u de mil =
5 c de mil, 8 u de mil, 9 d =
23 Escribe el desarrollo decimal de cada número. 25.315 =
12.004 =
132.032 =
400.612 =
24 Completa escribiendo el número correspondiente. = 2 · 103 + 3 · 102 + 5 · 10 + 6
= 5 · 103 + 4 · 10 + 2
= 9 · 104 + 5 · 102 + 1 · 10
= 4 · 104 + 7 · 103 + 8 · 102 + 3
25 Realiza las agrupaciones necesarias para escribir en base 4 la cantidad expresada por puntos en cada caso. a)
b)
• •
•
•
•
•
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•
•
•
•
•
•
c)
d)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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1 Resuelve las siguientes sumas algebraicas y comprueba con la calculadora los resultados que obtuviste. a) 50 – 16 – 1 + 8 + 6 + 4 – 7 = b) 15 + 6 – 10 + 7 – 18 = c) 696 + 50 – 44 – 39 + 15 – 9 = d) 81 – 3 + 48 + 20 – 32 – 10 + 1 =
2 En cada una de las siguientes sumas algebraicas, tacha los términos que puedan suprimirse y luego resuelve. a) 18 + 1 – 9 + 5 + 7 – 9 + 8 – 5 + 4 – 1 = b) 4 + 2 – 4 + 5 – 3 + 6 – 2 + 3 – 5 = c) 3 + 6 + 4 – 5 + 1 – 4 + 10 – 6 – 5 + 3 =
3 Calcula. El número cero ocupa un papel primordial en la historia del desarrollo de la abstracción por parte del ser humano. Se dice que, si bien ya
a) {10 – [2 + (5 – 4) – 1] } –2 = b) 45 + { [25 – (10 – 5) ] } = c) (20 – 2) – { [ (12 – 3) + 1] – 4} =
4 Partiendo de 45 – 3 – 18 + 2 – 1 – 9 + 3 + 1,
aparecía en la cultura
a) calcula el resultado;
de la India hace unos
b) encierra el 2.do y el 3.er término en un paréntesis precedido por el signo menos; procede
17.000 años, solo hace
del mismo modo con el 6.to y el 7.mo, de manera tal que al calcular el resultado, en este caso,
alrededor de 1.500 años
sea igual que en el ejercicio dado.
que fue incorporado como cifra en los cálculos matemáticos.
5 Separa en términos y resuelve. a) 104 : 2 – 8 · 3 + 7 · 6 : 3 + 15 · 9 : 5 = b) 10 · 20 · 30 – 50 · 5 + 4 · 10 · 100 = c) 50 : 2 + 200 : 8 + 84 – (8 + 17) – 9 + 60 : 2 + 120 : 5 = d) (10 – 5) · 4 – 2 · 8 + (4 – 3 + 2) · (15 – 4) = e) (2 . 3 . 4 – 4 . 5) . (7 . 6 . 5 – 70) – (14 + 2 . 8) = f) (15 · 4 – 30) · [25 – (10 + 5) ] = g) 2 · {50 – 3 · [6 – 2 · (50 – 35 – 14) ] } = h) {20 – [30 – 2 · (10 + 3) ] } + {4 · [2 · (6 – 1) ] } = i) 625 : [5 – (5 – 1) ] – 5 · 2 · 50 + 6 · 5 : 15 – 3 = j) 25 · (22 : 11) + 1.250 : 5 : 10 – 10 = k) 192 : 2 + { [15 : 5 + (12 : 6) ] · 120} – 5 · 41 = l) 8 · 6 : 4 : 2 + 1 + (3 + 9) · 5 – 2 · (23 –2) – 5 · (2 + 3) =
6 a) ¿Cuál es el dividendo? Sabemos que el resto es inferior en una unidad al divisor, el cociente entero supera en 2 unidades al divisor y el divisor es 5. b) ¿Cuál es el resto? Sabemos que el cociente es 3, el divisor supera al cociente en 2 unidades y el dividendo es 6 veces el resto. c) ¿Cuál es el resto? Sabemos que el dividendo es igual a 26, el cociente igual a 4 y el divisor es el triple del resto.
16
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7 ¿En qué cifra termina 820? ¿Y 329? Justifica tus respuestas. 8 Separa en términos y resuelve. a) (30 : 3)2 – 4 : 2 – 2 + 43 =
b) (63 – 82) – (100 : 10)2 + 520 =
c) 44 : 42 – 3 + (12 : 4 + 3)2 =
d) (128 : 24)2 : 25 + (3 · 2)3 =
e) [2 + 5 · 32 + 33 + 24] : 2 – (23 + 100)0 =
f) √125 – 4 + 20 : √100 =
3
3
g) √2 · 4 · 6 – √27 =
h) √32 · 24 – (16 + 4 : 2) : 3 =
3
i) √1.000 + √121 – √64 : 4 =
j) √22 · 2 + 1 – (2 : 2 + 2) =
k) √9 – (30 + 2) : (5 – 2) =
l) (1 + √16)2 : 5 – √16 =
4
Las computadoras “utilizan” el sistema de numeración binario, basado en la combinación de los números cero y uno (0 y 1). Cada valor binario se denomina bit (binary digit). Ocho bits forman un byte.
5
n) (24 – 2 · 32 : √32) : 3 · 102 =
m) 52 · 24 : 4 + (2 · 3) 2 = 3
o) √27 (8 – 2)2 · √100 – 64 =
p) √32 : 23 · (62 – 25) =
9 Encuentra el número de 4 cifras que debes escribir en el recuadro, teniendo en cuenta las referencias. a) 4 · √4 b) √25 : 5 c) Potencia cero de la raíz cuadrada de 121 disminuida en 3. d) Número cuya raíz cuadrada aumentada en 6 da por resultado 8.
a)
b)
c)
d)
10 Dado el número 22.109.791, escribe un número que sea: a) mayor en 220 decenas;
b) menor en 1.999 unidades;
c) menor en 18 centenas de mil;
d) mayor en 21 decenas de millón.
11 ¿Cuántos números naturales expresados en sistema decimal son menores que…? a) 1002
b) 1013
12 Escribe en sistema binario: a) el mayor número de 4 cifras; ¿qué número decimal representa?
El matemático alemán
b) el menor número de 3 cifras; ¿qué número decimal representa?
del siglo XVII, Leibniz, fue el primero en
13 Responde verdadero (V) o falso (F) y justifica.
proponer el uso de un sistema binario para
a) 23 y 11.0002 son consecutivos.
b) 110.0102 y LII representan el mismo número. c) 104 es múltiplo de 1.1012.
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V
F
V
F
V
F
realizar los cálculos.
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14 Completa el siguiente crucinúmero binario. (Las referencias están en sistema decimal.) Horizontal:
1) 2
2) 5
4) 3
5) 9
Vertical:
1) 15
2) 6
3) 23
4) 14
1
6) 7
2
3
4
5
6
1 Si a = 5 y b = 3, ¿cuáles de las siguientes expresiones representa un número par? I. 3a + 5b A) Solo I.
II. a (a + b) B) Solo II.
III. b + 2a + a ∙ b C) Solo III.
D) Ninguna opción es V.
2 Si se triplica la expresión 32, se obtiene: A) 33
B) 36
C) 92
D) Ninguna opción es V.
3 ¿Qué valor debe tener x para que √x2 = 8? A) 64
B) 16
C) 8
D) 4
4 En numeración decimal, el número MCMLXII se escribe así: A) 1.957
B) 2.157
C) 2.962
D) 1.962
5 El número 11.101 expresado en binario corresponde, expresado en decimal, a: A) 30
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B) 29
C) 31
D) Ninguna opción es V.
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¿Cuántas campanadas
Encuentra los números de esta multiplicación.
da el reloj durante
5 ×
2
4
✱
●
◆
0
■
8
3
✿
✿
8
3
7
7
2
un día completo? (Solo da campanadas cada hora.)
8
¿Cuántos números capicúa de 4 cifras hay?
Continúa la serie.
★★
º
/
\\
:
#
★★
º
/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
¿Qué símbolo ocupa el lugar 43? ¿Y el lugar 1.997? Si hay 1.000 símbolos; ¿cuál ocupa el último lugar?
Completa las casillas vacías con los números del 1 al 6, de modo que no se repita ninguna cifra en ninguna fila, ni columna, ni región. • Siempre que dos casillas llevan números consecutivos están ligadas por un círculo. Si no hay círculo, los números no son consecutivos.
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Matemática
Matemática 1
| Introducción al pensamiento lógico y creativo |
Matemática
1 | Introducción al pensamiento lógico y creativo |
s e ri e b lanca
0 1 3 - 0 1 1 1
| Introducción al pensamiento lógico y creativo |
Irene Marchetti de De Simone Margarita García de Turner
s e ri e b l a n c a ES 1.ER AÑO / CABA 7.O
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