Nando 2 DATA EN ONZEKERHEID
11 Data interpreteren, voorstellen en vergelijken Inhoud Instap 1 Data verzamelen en voorstellen 2 Data interpreteren 3 Numerieke datasets vergelijken Signaaloefeningen Differentiatietraject Studiewijzer
wat je al kunt
in de kijker
– informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen
Je bent kritisch bij het grafisch voorstellen van gegeven
– numerieke en categorische data onderscheiden
informatie.
– data voorstellen en interpreteren – het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus en
wiskundetaal
de variatiebreedte bepalen – data
wat je leert in deze module
– dataset – gegeven
– informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen
– absolute frequentie
– numerieke en categorische data onderscheiden
– frequentietabel
– data voorstellen en interpreteren
– dotplot
– het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus en
– lijndiagram
de variatiebreedte bepalen – numerieke datasets vergelijken met elkaar
– staafdiagram – cirkeldiagram – numerieke data – categorische data – rekenkundig gemiddelde – mediaan – modus – minimum – maximum – variatiebreedte – parallelle dataset
1
Instap Opdracht 1 aantal kinderen in het gezin
frequentie
0
4
1
5
2
9
3
4
4
2
5
1
Totaal
25
a) Welke informatie haal je uit deze tabel? De verdeling volgens het aantal kinderen per gezin bij de 25 bevraagde gezinnen. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ b) Hoeveel gezinnen hebben aan het onderzoek deelgenomen? 25 gezinnen ___________________________________________________________________________________________________________________ c) Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Vink aan.
✔waar
niet waar
In het onderzoek zijn er geen gezinnen met 4 kinderen.
waar
Er zijn evenveel gezinnen met 1 kind als met 5 kinderen.
waar
In het onderzoek zijn er 2 gezinnen waarvan het gezin bestaat uit 6 gezinsleden.
waar
✔niet waar ✔niet waar ✔niet waar
In het onderzoek zijn er 9 gezinnen met 2 kinderen.
d) Hoeveel procent van de gezinnen heeft precies 2 kinderen? 9 = 0,36 = 36 % 25 Antwoord: 36 % van de bevraagde gezinnen heeft precies 2 kinderen.
Opdracht 2 Van 12 verschillende hamburgers werd bepaald hoeveel gram vet ze bevatten. Hoeveelheid vet massa (g)
10
15
20
25
30
35
a) Bepaal de gemiddelde hoeveelheid vet voor deze 12 hamburgers. x=
274 ≈ 22,8 12
22 + 26 274 xMe = = ≈2 22,8= 24 b) Bepaal12de mediaan van deze gegevens. Me =
2
22 + 26 = 24 2
40
Opdracht 3 Hieronder vind je een aantal onderzoeksvragen, voorstellingswijzen en conclusies. a) Kleur de vraag, de voorstelling en de conclusie die bij hetzelfde onderzoek horen in eenzelfde kleur. b) Welke voorstellingswijze werd gebruikt? Noteer telkens de naam onder de voorstelling. onderzoeksvraag
voorstellingswijze
In welk seizoen ben jij geboren?
conclusie
40
40
39
41
40
38
38
40
37
39
39
38
41
41
38
40
38
38
42
40
41
36
41
40
41
In dit onderzoek is Spotify de populairste streamingdienst voor muziek.
tabel met ruwe gegevens ____________________________________
23 % 20 %
Welke schoenmaat heb jij?
30 %
lente zomer
In dit onderzoek bezocht 1 op 8
herfst
27 %
personen meer dan 3 verschillende
winter
pretparken. ____________________________________ cirkeldiagram
De modus bij dit onderzoek is 40.
Via welke muziekdienst luister je
Het is de meest voorkomende
online naar muziek?
schoenmaat bij de ondervraagden. Apple music
Google play music
Spotify
YouTube
Andere
____________________________________ dotplot 51,09 41,05 43,40 44,61 42,38 40,81 49,18 50,75 47,57 40,87 47,62 49,54 43,64 41,29 41,86
Hoeveel verschillende pretparken
48,25 43,41 47,68 46,05 49,27
bezocht je dit jaar?
42,89 40,78 47,20 49,26 44,26
Uit het onderzoek blijkt dat men gemiddeld 45,39 euro per tankbeurt spendeert.
____________________________________ tabel met ruwe gegevens 0
Hoeveel euro betaalde je voor jouw laatste tankbeurt?
1
2
3
>3
In dit onderzoek stellen we vast dat 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
strookdiagram ____________________________________
de helft meer mensen in de lente geboren zijn dan in de herfst.
c ) Noteer per onderzoek nog een andere vaststelling. In de herfst zijn het minst mensen geboren. ___________________________________________________________________________________________________________________ Eén persoon van de bevraagden heeft schoenmaat 42. ___________________________________________________________________________________________________________________ Vijf mensen geven aan gebruik te maken van YouTube. ___________________________________________________________________________________________________________________ De meesten bezochten één pretpark. ___________________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen de duurste tankbeurt en de goedkoopste tankbeurt is € 10,31. ___________________________________________________________________________________________________________________
3
1
Data verzamelen en voorstellen
1.1
Soorten data
Vorig jaar leerde je al dat je data kunt verdelen in twee grote groepen.
•
Categorische data zijn data waarmee niet gerekend wordt, of waarbij het niet zinvol is om te rekenen. Voorbeelden naam, geboortemaand, nationaliteit, bloedgroep, geslacht ...
•
Numerieke data zijn data waarbij het zinvol is om te rekenen. Voorbeelden tijdsmetingen, lengtes, afstanden, massa ...
1.2 Voorstellingswijzen voor verzamelde data De verzamelde gegevens kunnen voorgesteld worden in een tabel. Om de gegevens te kunnen interpreteren is het handiger dat je de gegevens verwerkt in een frequentietabel. Welk dessert kies jij bij een warme maaltijd op school? ⚪ een appel
⚪ een pudding
⚪ een wafel
TABEL MET RUWE GEGEVENS
FREQUENTIETABEL gegeven (x i )
frequentie (f i )
appel
wafel
pudding
appel
appel
appel
wafel
wafel
appel
8
wafel
appel
wafel
wafel
wafel
12
wafel
appel
appel
wafel
pudding
4
pudding
appel
wafel
wafel
Totaal
24
wafel
pudding
wafel
pudding
In een frequentietabel lees je sneller af dat er bijvoorbeeld 12 leerlingen een wafel kiezen. Deze data kun je met ICT verwerken in verschillende grafische voorstellingen. DOTPLOT Gekozen dessert
aantal
STAAFDIAGRAM
CIRKELDIAGRAM
Gekozen dessert
Gekozen dessert
12 10
4
8
8 6
12
4 2 appel
4
wafel
pudding
0
appel appel
wafel
pudding
wafel
pudding
•
In een dotplot worden de verschillende gegevens op de horizontale as geplaatst. Telkens een gegeven voorkomt
•
Ook in een staafdiagram vind je de gegevens op de horizontale as. De staven staan los van elkaar en zijn zo hoog
•
Bij een cirkeldiagram neemt elk gegeven een deel van de cirkel in. Elk deeltje wordt bepaald door de grootte van
wordt er een extra puntje (bolletje of symbool) toegevoegd. als het aantal keer dat het gegeven voorkomt. de middelpuntshoek. Hoe groter het deeltje, hoe groter de middelpuntshoek. In het deel wordt soms het absolute aantal geplaatst of het procentueel aantal.
1.4 Misleidende voorstellingswijzen Je gaat het best kritisch om met voorstellingswijzen van data. Ze kunnen misleidend zijn, soms met als doel je foute conclusies te laten trekken of je mening te manipuleren.
dataverbruik (MB)
Mobiel dataverbruik per dag (MB)
horizontale as geen goede verdeling heeft. Deze
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 1 jaar geleden
Bij dit lijndiagram is er misleiding omdat de verdeling zorgt niet voor een getrouwe tijdsweergave. Je zou foutief kunnen concluderen dat de laatste tijd het dataverbruik amper nog stijgt of quasi gelijk blijft. Een juiste conclusie is dat bijvoorbeeld het mobiel dataverbruik in het laatste jaar meer dan tijdstip
1 maand geleden
1 week geleden
1 dag geleden
verviervoudigd is.
vandaag
Hieronder zie je links de misleidende voorstellingswijze en rechts een waarheidsgetrouwe weergave.
aantal
Abonnees per kwartaal
240 000
aantal
Abonnees per kwartaal
240 000
+40 000
+40 000
120 000
Kwartaal 1
Kwartaal 2
0
Kwartaal 1
Kwartaal 2
De linkse grafiek gaf de indruk dat er een toename was met de helft ten opzichte van kwartaal 1. In werkelijkheid is er dus maar een stijging van 20%.
5
1.5 Het stengelbladdiagram Vorig jaar werd er in de maand november geteld hoeveel mensen om 11 uur de stadsbus (lijn 3) namen richting het centrum. 5
13
4
12
7
35
19
7
34
20
18
26
29
26
16
17
7
35
29
5
28
39
10
21
25
7
37
32
38
5
Aantal reizigers
Hiernaast werden de gegevens verwerkt in een
0
4
5
5
5
7
7
7
1
0
2
3
6
7
8
9
2
0
1
5
6
6
8
9
3
2
4
5
5
7
8
9
7 9
stengelbladdiagram. Dit is een schematische voorstelling van de verzamelde gegevens. Links van de verticale lijn staat in deze situatie het cijfer van de tientallen van een gegeven. Rechts van de verticale lijn staat het cijfer van de eenheden van het gegeven.
stengel
blad
2 | 1 betekent het gegeven 21 .
Merk op Deze grafische voorstelling kun je ook met ICT maken. Het voordeel is dat je hier de exacte gegevens nog blijft zien. Je kunt ook snel zien welk gegeven het vaakst voorkomt.
Verwerkingsopdrachten 1
Formuleer twee goede onderzoeksvragen die kunnen beantwoord worden aan de hand van deze informatie. Zorg ervoor dat je bij de ene vraag categorische data verkrijgt en bij de andere vraag numerieke data. Onderzoeksvraag 1: Welke apps op je smarphone gebruik je het meest? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ categorische Je verkrijgt __________________________ data. Voorbeeld van verkregen data: Snapchat, Smartschool … _______________________________________________________________________ Onderzoeksvraag 2: Hoeveel schermtijd heb je gemiddeld per dag? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ numerieke Je verkrijgt __________________________ data. Voorbeeld van verkregen data: 4 u, 18 m _______________________________________________________________________
6
1, 2, 3
2
Welke soort data krijg je bij het uitvoeren van de volgende onderzoeksvragen. a) Wat is jouw natuurlijke haarkleur? categorische data ________________________________________________________________________________________________________ b) Hoe groot ben je? (uitgedrukt in cm) numerieke data ________________________________________________________________________________________________________ c) Het aantal haltes waar een trein stopt van vertrek- tot eindstation. numerieke data ________________________________________________________________________________________________________ d) Het aantal kinderen in jouw gezin dat jonger is dan jezelf? numerieke data ________________________________________________________________________________________________________ e) Welk land is je favoriete reisbestemming? categorische data ________________________________________________________________________________________________________ f) Hoe tevreden ben je over jouw internetprovider? categorische data ________________________________________________________________________________________________________
3
a) Leg uit waarom de grafiek misleidend is. b) Maak met ICT een eerlijke grafiek. Favoriete sport
De som van voetbal, tennis, basket en zwemmen is _________________________________________________________
voetbal 35 %
al 104%. _________________________________________________________ tennis 23 %
basket 16 % zwemmen 30 %
_________________________________________________________ _________________________________________________________ andere
Rottingsproces
massa (g)
_________________________________________________________ Er wordt een misleidende schaal gebruikt op de y-as. _________________________________________________________
10 000 1000
_________________________________________________________
100
_________________________________________________________
10
dagen 0
1
massa (ton) 29
2
3
4
5
6
7
8
9
Afvalhoeveelheid na opruimactie kust
10
De verticale as start niet vanaf 0 waardoor het verschil _________________________________________________________ tussen de verschillende jaren erg groot lijkt. _________________________________________________________
28
_________________________________________________________
27 26
_________________________________________________________
25 2017
2018
2019
2020
jaartal
7
4
Aan leerlingen die lid zijn van een jeugdbeweging werd gevraagd bij welke jeugdbeweging ze zijn aangesloten. KSA
Chiro
Scouts
KSA
Chiro
Scouts
KSA
Scouts
Scouts
Scouts
Scouts
Chiro
KSA
andere
Scouts
Scouts
Chiro
KSA
KSA
KSA
Chiro
Scouts
andere
KSA
Scouts
a) Maak met ICT een cirkeldiagram.
zie POLPO
b) Hoeveel leerlingen die lid zijn van een jeugdbeweging hebben deze vraag beantwoord? 25 leerlingen hebben de vraag beantwoord. ________________________________________________________________________________________________________ c) Hoeveel leerlingen zijn lid van de KSA? ________________________________________________________________________________________________________ 8 leerlingen zijn lid van KSA. d) Hoeveel procent van de leerlingen die aangesloten zijn bij een jeugdbeweging zijn lid van de Scouts? 10 40 = = 40 % 25 100
Antwoord: 40 % van de leerlingen die hier hebben geantwoord zijn lid van de Scouts.
5
Aan de leerlingen uit een klas werd gevraagd om te noteren op hoeveel procent de batterij van hun smartphone staat. Hieronder zie je de verwerkte gegevens. Batterijpercentage 2
4
8
9
3
2
6
7
8
4
4
6
9
9
5
7
8
8
6
4
7
7
0
1
8
3
8
1
a) Hoe noemt deze voorstellingswijze? een stengelbladdiagram _________________________________________________________________________ b) Van hoeveel leerlingen werd een percentage genoteerd? 23 leerlingen _________________________________________________________________________
1
1
c) Wat betekent 6 | 4 in deze voorstelling? De batterij van de smartphone is voor 64 % opgeladen. _________________________________________________________________________
d) Welk percentage kwam het meeste voor? 71 % ________________________________________________________________________________________________________ e) Van hoeveel kinderen was de smartphone nog voor meer dan de helft opgeladen? 12 leerlingen ________________________________________________________________________________________________________
8
2
Data interpreteren
Vorig jaar maakte je al kennis met een aantal centrummaten: rekenkundig gemiddelde, mediaan, en modus en met de spreidingsmaat: variatiebreedte. Hoelang duurt het om de lesvideo van Nando te downloaden? (data in seconden) 17
19
23
17
11
9
15
21
15
20
19
17
20
23
17
24
23
23
24
Om de centrummaten manueel te bepalen is het beter om de data te ordenen van klein naar groot. 9
11
15
15
17
17
17
17
19
19
20
20
21
De modus is het gegeven dat het vaakst in de dataset voorkomt. In dit geval is de modus 17. Betekenis De tijd die het meest geregistreerd werd om het filmpje te downloaden is 17 seconden. De variatiebreedte is het verschil tussen de grootste waarde in de dataset en de kleinste waarde in de dataset. In dit geval is de variatiebreedte 15. (24 - 9) Betekenis Het verschil tussen de snelste tijd om een filmpje te downloaden en de traagste tijd om een filmpje te downloaden is 15 seconden. Het rekenkundig gemiddelde van een aantal getallen is het quotiënt van de som van deze getallen en hun aantal. x=
9 + 11 + 15 + 15 + 17 + 17 + 17 + 17 + 19 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 23 + 24 = 17,9375 16
In dit geval is het rekenkundig gemiddelde 17,9375. Betekenis Het duurt gemiddeld gezien 17,9375 seconden om het filmpje te downloaden. De mediaan bij een oneven aantal gegevens is het middelste gegeven uit de geordende rij. De mediaan bij een even aantal gegevens is het gemiddelde van de middelste twee gegevens uit de geordende rij. In dit geval is de mediaan 18.
17 + 19 2
Betekenis In de helft van de gevallen duurt het meer dan 18 seconden om het filmpje te downloaden.
9
Verwerkingsopdrachten 6
4
Afgelopen maand werd bijgehouden hoeveel leerlingen in de school te laat kwamen voor het eerste lesuur. 19
14
11
3
1
9
11
0
8
5
15
11
2
21
5
4
17
11
8
17
a) Maak met ICT een dotplot van de verzamelde gegevens. zie POLPO b) Bepaal de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. Modus: 11 192 x= = 9,6 20 9 + 11 = 10 Me = 2 Variatiebreedte: 21 − 0 = 21
c) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. 11 laatkomers is het meest voorkomende aantal. ________________________________________________________________________________________________________ Er zijn gemiddeld 10 laatkomers in de maand. ________________________________________________________________________________________________________ De helft van de dagen in die maand waren er minder dan 10 laatkomers en de andere helft meer dan 10. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen het meest aantal laatkomers en het minst aantal laatkomers is 21. ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
10
7
a) Verzamel de data uit jouw klas voor de onderzoeksvraag: ‘Hoeveel letters bevat jouw voornaam?’. hoeveel letters bevat jouw voornaam? Bv.
4
4
4
7
4
5
4
4
5
6
4
3
7
9
7
8
6
8
5
6
5
6
5
3
6
7
4
8
6
5
b) Bepaal de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. Modus: 4 165 x= = 5,5 30 Me = 5 Variatiebreedte: 9 − 3 = 6
c) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. Voornamen met 4 letters komen het meest voor in deze klas. ________________________________________________________________________________________________________ Het gemiddeld aantal letters van de voornamen in deze klas is 6. ________________________________________________________________________________________________________ Je kunt de leerlingen in twee gelijke groepen verdelen waarbij er evenveel leerlingen zijn met een ________________________________________________________________________________________________________ voornaam van 5 letters of minder als leerlingen met een voornaam van 5 letters of meer. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen de langste en kortste voornaam is 6 letters. ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
11
3
Numerieke datasets vergelijken
In sommige gevallen krijg je numerieke data waarvan het interessant is om die te vergelijken. Bijvoorbeeld was er een verschil bij de jongens of de meisjes, is er een verschil tussen klassen, is er een verschil in Vlaanderen of Wallonië, is er een verschil dit jaar in vergelijking met vorig jaar …
3.1
Het dubbel stengelbladdiagram
30 personen nemen deel aan een onderzoek om te zien in welke mate hun dieet effect heeft. De massa van elke persoon wordt genoteerd net voor ze starten met hun dieet. Acht weken later noteert men van dezelfde personen nog eens hun massa. Wat is jouw lichaamsgewicht?
data voor het dieet (kg)
data na 8 weken dieet (kg)
93
93
78
84
94
106
88
89
78
82
91
103
92
98
94
81
96
86
91
96
91
79
94
84
101
106
74
107
90
90
99
101
72
106
87
89
105
94
93
110
87
86
102
92
90
109
86
82
98
107
105
101
93
81
97
99
101
99
91
77
Om deze data te vergelijken, kun je gebruik maken van een dubbel stengelbladdiagram. Massa in kg voor dieet 7 8
8
6
4
4
6
6
na 8 weken dieet
8
4
7
2
7
8
9
4
1
1
8
2
2
4
6
9
7
8
9
9
4
6
4
3
3
3
3
2
0
0
0
1
1
1
1
1
7
7
6
6
5
4
1
1 10 1
2
2
3
6
9
7
9
9
9
0 11 Deze data kunnen we nu interpreteren. A) De variatiebreedte
•
De variatiebreedte bij de data voor de start van het dieet is 36. ( = 110 - 74)
•
De variatiebreedte bij de data na 8 weken dieet is 37. ( = 109 - 72)
•
Als we de numerieke data vergelijken zien we dat de variatiebreedte toeneemt.
Het verschil tussen de maximale massa en de minimale massa is 36 kg. Het verschil tussen de maximale massa en de minimale massa is 37 kg. Dit hoeft niet altijd zo te zijn. Deze zou in een andere groep kunnen afnemen of gelijk blijven.
B) De modus
12
•
De modus bij de data voor de start van het dieet is 93.
•
De modus bij de data na 8 weken dieet is 91.
•
Als we de numerieke data vergelijken zien we dat de modus gewijzigd is. Dit hoeft niet altijd zo te zijn.
De meest voorkomende massa voor de start van het dieet is 93 kg. De meest voorkomende massa na 8 weken dieet is 91 kg.
C) Het rekenkundig gemiddelde Je kan het rekenkundig gemiddelde manueel bepalen of door gebruik te maken van ICT.
•
Het rekenkundig gemiddelde bij de data voor de start van het dieet is 94,1.
•
Het rekenkundig gemiddelde bij de data na 8 weken dieet is 91,5.
•
Als we de numerieke data vergelijken zien we dat het rekenkundig gemiddelde gedaald is. We zouden kunnen
De gemiddelde massa voor de start van het dieet is 94,1 kg. De gemiddelde massa na 8 weken dieet is 91,5 kg. concluderen dat het dieet ‘gemiddeld’ gezien effect heeft.
D) De mediaan Je kan de mediaan manueel bepalen. Dit gaat hier ook snel omdat de gegevens in een stengelbladdiagram al geordend zijn. Uiteraard kun je ook gebruik maken van ICT.
•
De mediaan bij de data voor de start van het dieet is 93,5.
•
De mediaan bij de data na 8 weken dieet is 91.
•
Als we de numerieke data vergelijken zien we dat de mediaan gedaald is. We zouden kunnen concluderen dat het
De helft van de personen hebben een massa die hoger is dan 93,5 kg. De helft van de personen hebben een massa die hoger of gelijk is aan 91 kg. dieet effect heeft.
3.2 Een vergelijkende dotplot Van de meisjes uit een klas werd hun lengte (cm) gemeten. De eerste keer in september, de tweede keer in januari. Deze vergelijkende dotplot toont de gegevens. Lichaamslengte meisjes september
10 dinsdag
(cm) 155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
januari
10 maandag
(cm) 155
156
157
158
159
160
vaststelling in september variatiebreedte
161
162
163
164
vaststelling in januari
Het verschil tussen de kleinste en de
Het verschil tussen de kleinste en de
grootste leerling is 8 cm.
grootste leerling is 7 cm.
modus
De meest voorkomende lengte is 161 cm.
De meest voorkomende lengte is 161 cm.
rekenkundig gemiddelde
De gemiddelde lengte is 159,4545… cm.
De gemiddelde lengte is 160,6363… cm.
mediaan
Als je de leerlingen ordent van groot naar
Als je de leerlingen ordent van groot naar
klein dan heeft de middelste leerling een
klein dan heeft de middelste leerling een
lengte van 160 cm.
lengte van 161 cm.
Merk op Je kunt niet besluiten dat elk meisje in de klas gegroeid is.
13
Verwerkingsopdrachten 8
5
Van twee groepen mensen wordt de bovendruk (mmHg - millimeter kwikdruk) genoteerd. Bovendruk 65+ jaar (mmHg)
100
110
120
130
140
150
160
170
65jaar (mmHg)
100
110
120
130
140
150
160
170
a) Bepaal voor beide leeftijdsgroepen de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. 65+
65-
Modus: 135 3273 x= = 130,92 25 Me = 135
Modus: 126 3124 x= ≈ 130,17 24 128 + 128 = 128 Me = 2 Variatiebreedte: 152 − 98 = 54
Variatiebreedte: 165 − 98 = 67
b) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. De meest voorkomende bovendruk bij -65-jarigen ligt lager dan bij de +65-jarigen. ________________________________________________________________________________________________________ Het gemiddelde is in beide groepen quasi gelijk. ________________________________________________________________________________________________________ De helft van de +65-jarigen heeft een bovendruk hoger of gelijk aan 135 mmHg en de helft van de ________________________________________________________________________________________________________ -65-jarigen heeft een bovendruk hoger of gelijk aan 128 mmHg. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen de hoogste en de laagste gemeten bovendruk is het grootst bij de +65-jarigen. ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
14
9
Beantwoord deze twee vragen voor het onderzoek. Hoe oud was jouw vader toen je geboren werd? Bv. 32 jaar ____________________________________________________________________________________________________________ Hoe oud was jouw moeder toen je geboren werd? Bv. 29 jaar ____________________________________________________________________________________________________________ a) Verzamel de data uit jouw klas voor deze onderzoeksvraag en noteer ze telkens in de onderstaande tabel. leeftijd vader Bv.
leeftijd moeder
35
27
30
31
28
29
24
28
35
37
30
31
23
32
30
33
34
38
29
29
30
28
27
26
24
43
25
28
36
25
21
28
25
26
32
28
39
27
36
34
32
32
30
31
29
29
30
29
29
32
32
51
35
30
25
33
27
26
29
23
b) Maak een dubbel stengelbladdiagram. Leeftijd ouders bij geboorte vader
moeder 1 8
9 9 8 8 7 7 5 5 4 3 2 1 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 8 6 6 5 5 4 4 3 2 2 2 2 2 1 0 0 0 3 0 0 0 0 1 1 2 3 5 7 3 4 1 5
c) Bepaal voor zowel de leeftijd van de vader als de moeder de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. Vader:
Moeder:
Modus: 32 960 x= = 32 30 35 + 35 = 35 Me = 2 Variatiebreedte: 51 − 23 = 28
Modus: 29 855 x= = 28,5 30 29 + 29 = 29 Me = 2 Variatiebreedte: 37 − 18 = 19
d) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. De meest voorkomende leeftijd van de vaders bij de geboorte van hun kind is 32 jaar en bij de moeders ________________________________________________________________________________________________________ 29 jaar. ________________________________________________________________________________________________________ Gemiddeld zijn de vaders 32 jaar bij de geboorte van hun kind en de moeders 28 jaar. ________________________________________________________________________________________________________ Er zijn evenveel vaders die bij de geboorte van hun kind 32 jaar of jonger waren als vaders die 32 jaar of ________________________________________________________________________________________________________ ouder waren. Er zijn evenveel moeders die bij de geboorte van hun kind 29 jaar of jonger waren als ________________________________________________________________________________________________________ moeders die 29 jaar of ouder waren. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen de hoogste en laagste leeftijd bij de vaders is 28 jaar en bij de moeders 19 jaar.
15
Signaaloefeningen 1
Welke soort data verkrijg je bij het uitvoeren van de volgende onderzoeksvragen? a) Hoe vaak eet jij pasta? numerieke data ________________________________________________________ b) Wat is jouw klantennummer? categorische data ________________________________________________________________________________________________________ c) Welke formaten kun je kiezen voor een meeneempasta? categorische data ________________________________________________________________________________________________________ d) Welke saus kun je kiezen bij de pasta? categorische data ________________________________________________________________________________________________________ e) Hoeveel gram pasta zit er in een grote pasta Bolognaise? numerieke data ________________________________________________________________________________________________________ f) Hoeveel betaal je voor een meeneempasta? numerieke data ________________________________________________________________________________________________________ >>> Verder oefenen: D1 t.e.m. D15
2
Bekijk de verzamelde data. kleur van de auto's op de ondergrondse parking zilver
rood
zilver
zwart
zilver
rood
andere
rood
wit
zwart
rood
zwart
zilver
zwart
zilver
zilver
rood
zilver
zilver
wit
rood
zilver
zwart
zilver
andere
zwart
zilver
rood
wit
andere
rood
zwart
zilver
wit
zwart
zilver
zwart
zilver
zilver
zwart
a) Vervolledig de frequentietabel. b) Hoeveel auto’s op de parking hebben een zilveren kleur? 15 auto's zijn zilver. ______________________________________________________________ c) Hoeveel procent van de auto’s hebben geen rode kleur? 32 = 0,8 = 80 % 40
gegeven (x i )
frequentie (f i )
zilver
15
rood
8
zwart
10
wit
4
andere
3
Totaal
40
d) Maak met ICT een cirkeldiagram. zie POLPO >>> Verder oefenen: D1 t.e.m. D15
16
3
Noteer voor de drie verschillende voorstellingswijzen waarom ze misleidend zijn. a) Veelvoorkomende breuken bij jongeren
ruggengraat 5,2 % onderarm bovenarm onderbeen dijbeen
14,7 % 17 % 21,5 % 21,7 %
Bron: The American Academy of Orthopaedic Surgeons
b) Aantal zelfstandige apotheken in België
c)
Heeft u last van geluidshinder? Tamelijk
5400
30
5300
20
5200
10
5100
0
Bron: APB
31 % 15 %
Verkeer
17 %
13 %
6%
Industrie Recreatie Landbouw
Tamelijk
4900
1990
Extreem
Buren
Heeft u last van geurhinder?
5000
4800
Ernstig
40
Ernstig
Extreem
20 15
juli 2018
10
0
Er ontbreken gegevens. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
6%
5%
5
Voorstelling a:
14 %
11 %
Verkeer Industrie Recreatie Landbouw Waterzuivering
Tamelijk
Ernstig
Extreem
10 8 6
5% 1%
2 0
_________________________________________________________________________ Er is geen goede verdeling van de x-as en de y-as begint niet bij 0.
Buren
Heeft u last van lichthinder?
4
Voorstelling b:
5%
1%
Verkeer
2%
<1%
Industrie Recreatie Landbouw
>1% Buren
Bron: Leefomgevingsonderzoek 2018
_________________________________________________________________________ Voorstelling c: _________________________________________________________________________ De drie grafieken staan onder elkaar en hebben telkens een verschillende schaal op de y-as. _________________________________________________________________________ >>> Verder oefenen: D1 t.e.m. D15
4
Aantal calorieën
Van verschillende comfort food worden de calorieën genoteerd. a) Bepaal de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. Modus: 275 6613 x= = 264,52 25 Me = 269 Variatiebreedte: 296 − 234 = 62
23 4
9
24 2
4
7
7
25 0
0
3
8
9
26 1
9
27 0
1
5
5
5
28 5
9
29 6
6
5
5
8
b) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. Het meest voorkomende aantal calorieën bij het gemeten comfort food is 275. ________________________________________________________________________________________________________ Gemiddeld bevat het comfort food ongeveer 265 calorieën. ________________________________________________________________________________________________________ Er is evenveel comfort food dat 269 of minder calorieën bevat als comfort food dat 269 of meer ________________________________________________________________________________________________________ calorieën bevat. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen het comfort food met het hoogste en het laagste calorie-aantal is 62 calorieën. ________________________________________________________________________________________________________ >>> Verder oefenen: D16 t.e.m. D28
17
5
Van een aantal jongens en meisjes worden de tijden (op 0,1 s nauwkeurig) voor de 100 m sprint bijgehouden. Tijd op 100 m sprint (s) 11 8
9
8
12 0
4
5
4 13 3
5
6
6
6
6
5
5
9
8
7
4
3
2 14 2
3
3
5
4
1
1
1 15 1
4
7
6
4
3
1
0 16 0
9
7 17 a) Bepaal voor zowel de jongens als de meisjes de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. Meisjes:
Jongens:
Modus: 15,1 306,3 x= = 15,315 20 15,4 + 15,5 = 15,45 Me = 2 Variatiebreedte: 17,7 − 13,4 = 4,3
Modus: 13,6 281,2 x= = 14,06 20 14,2 + 14,3 = 14,25 Me = 2 Variatiebreedte: 16 − 11,8 = 4,2
b) Interpreteer de centrummaten en de spreidingsmaat. Bij de meisjes is de meest voorkomende tijd 15,1 s en bij de jongens 13,6 s. ________________________________________________________________________________________________________ De meisjes hebben gemiddeld 15,3 s nodig voor de 100 m sprint en de jongens 14 s. ________________________________________________________________________________________________________ Er zijn evenveel meisjes die sneller lopen dan 15,45 s als dat er meisjes zijn die trager lopen dan 15,45 s. ________________________________________________________________________________________________________ Er zijn evenveel jongens die sneller lopen dan 14,25 s als dat er jongens zijn die trager lopen dan 14,25 s. ________________________________________________________________________________________________________ Het verschil tussen de traagste en de snelste looptijd voor de 100 m sprint bij de meisjes is 4,3 s en bij de ________________________________________________________________________________________________________ jongens 4,2 s. ________________________________________________________________________________________________________ >>> Verder oefenen: D29 t.e.m. D33
18
module p. 19
Differentiatietraject 1
Via de app van B-post (Mobile Postcard) kun je kaartjes versturen. # credits
# credits
prijs
1 fotokaart
1 videokaart
1 credit
€ 2,80
naar België
1
1,5
1,5 credit
€ 4,20
naar het buitenland
1,5
2
2 credits
€ 5,60
a) Hoeveel kost het om een kaartje naar het buitenland te sturen? b) Hoeveel kost het om een videokaart naar iemand in Blankenberge te sturen? c) Waar of niet waar? Het sturen van een videokaart is anderhalf keer zo duur. a) Een fotokaart naar het buitenland sturen kost € 4,20 en een videokaart sturen kost € 5,60. b) Een videokaart sturen kost € 4,20. c) Waar
2
a) Welke informatie vind je in deze voorstellingswijze? b) Bij welke reistrajecten ben je sneller op je bestemming met het vliegtuig?
Verschil in reistijd Reistijd in uren voor vliegtuigen ● en treinen ● Zürich - Milaan
0:30
1:00
1:30
2:00
2:30
3:00
3:30
4:00
4:30
5:00
5:30
6:00
6:30
7:00
Londen - Amsterdam Berlijn - Warschau München - Boedapest Parijs - Barcelona Londen - Marseille Reistijd voor de snelst directe verbinding. Wachttijden niet inbegrepen.
a) Het verschil in reistijd voor vliegtuigen en treinen van enkele trajecten. b) Berlijn - Warschau, München - Boedapest, Parijs - Barcelona en Londen - Marseille
19
3
a) Marthe registreert zich op Nike Run Club. Bij de registratie moet ze een formulier invullen. Welke soort data moet ze hier geven?
b) Even later loopt Marthe haar eerste kilometers. Welke soort data worden geregistreerd tijdens het lopen?
a) Categorische data
module p. 20
b) Numerieke data
4
In een winkelkar liggen een aantal voedingsproducten. Van deze producten werd de Nutri-Score genoteerd in deze dotplot. a) Maak een frequentietabel op basis van de dotplot. b) Hoeveel voedingsproducten lagen in de winkelkar? c) Welke Nutri-Score kwam het vaakst voor? d) Hoeveel procent van de voedingsproducten kregen een Nutri-Score A? a)
gegeven
frequentie
A
4
B
1
C
6
D
2
E
3
Totaal
16
b) Er lagen 16 producten in de winkelkar. c) C 4 d) = 0,25 = 25 % 16 Antwoord: 25 % van de producten in de winkelkar hebben Nutri-Score A.
20
5
a) Hoe noemen we deze voorstelling? b) Wat is het groenste vervoersmiddel? c) Waar of niet waar? Een auto is ongeveer 9 keer minder vervuilend dan een vliegtuig.
Wat is het groenste vervoersmiddel? De CO2 uitstoot per reizigerkilometer
Te voet Fiets HSL Trein Streekbus Stadsbus Metro tram Hybride Auto Vliegtuig
0
g CO2/km 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Bron: Milieucentraal
a) Een staafdiagram b) Te voet en de fiets c) Niet waar, enkel een hybride auto is 9 keer minder vervuilend dan een vliegtuig.
6
In deze dotplot wordt het aantal broer(s) en/of zus(sen)
Aantal broers of zussen
weergegeven van de ondervraagde leerlingen. a) Maak een frequentietabel op basis van deze dotplot. b) Waarom staan er boven het cijfer 5 geen symbolen? c) Waar of niet waar? Er zijn 6 leerlingen met 1 broer of zus. d) Waar of niet waar? Er zijn 2 leerlingen met 3 zussen. e) Waar of niet waar? Er zijn 4 leerlingen die geen broer of zus hebben.
0
a)
gegeven
frequentie
0
4
1
7
2
5
3
2
4
1
1
2
3
4
5
6
7
b) Omdat er geen enkele leerling is die 5 broer(s) en/of zus(sen) heeft. c) Niet waar d) Niet waar e) Waar
21
7
Aan de ouders van een klas werd gevraagd op welke manier ze het liefst
Favoriete communicatietool
de communicatie van de school ontvangen. a) Stel de bijhorende frequentietabel op. b) Formuleer twee vaststellingen die je kunt doen aan de hand van deze voorstellingswijzen. e-mail
gegeven (x i )
a)
frequentie (f i )
9
brief
3
Smartschool
12
Totaal
24
b) De helft van de ouders verkiezen een communicatie via Smartschool. 87,5 % van de ouders verkiest een digitale vorm van communicatie.
module p. 21
…
8
Welke soort data krijg je bij het uitvoeren van de volgende onderzoeksvragen? a) Hoeveel berichten kreeg je afgelopen week in Smartschool? b) Welke supermarkt ligt het dichtst bij jouw huis? c) Welke temperatuur heeft jouw water als je een douche neemt? d) Hoe vaak ga je sporten in een week? e) Hoelang zit je aan tafel als je samen met je ouders eet? f) Welke serie bekijk jij via Netflix? g) Hoeveel schermen (smartphone, tablet, computer, tv, …) hebben jullie thuis? h) Hoeveel euro zakgeld ontvang je wekelijks? a) Numerieke data b) Categorische data c) Numerieke data d) Numerieke data e) Numerieke data f) Categorische data g) Numerieke data h) Numerieke data
22
brief
Smartschool
9
Hoe goed is de wifi-verbinding in jouw kamer? ⚪ slecht
⚪ voldoende
⚪ goed
Wie draagt een bril, lenzen of geen
⚪ heel goed
Welke stuk fruit eet jij het liefst?
van beiden?
Hoeveel keer ben je al op skireis geweest?
a) Maak van elk onderzoek in een rekenblad een frequentietabel. b) Kies bij elk onderzoek zelf een passende voorstellingswijze. Kies uit: cirkeldiagram, dotplot, staafdiagram of lijndiagram. a) zie POLPO b) zie POLPO
10
a) Formuleer een eigen onderzoeksvraag die je kunt uitvoeren in de klas. b) Voer jouw onderzoek uit en verwerk de gegevens in een frequentietabel. c) Kies een passende voorstellingswijze om jouw gegevens te presenteren.
Controle voor de onderzoeksvraag. ⚪ Is de vraag onderzoekbaar? ⚪ Is de vraag ondubbelzinnig? ⚪ Is de vraag afgebakend? ⚪ Is de vraag relevant? ⚪ Is de vraag beknopt ⚪ Als vraagvorm?
a) antwoord van de leerlingen b) zie POLPO c) zie POLPO
23
module p. 22
11
Verklaar waarom deze voorstellingswijzen misleidend zijn? Maak met ICT telkens een correcte grafische voorstelling. a)
e)
Hoeveel vlees heeft de consument afgelopen jaar gegeten?
Wereldreligies
Totale vleesverbruik (in kg op basis van karkasgewicht) per persoon in Nederland per jaar:
christenen 31,4 %
2010 79,0
Onderverdeeld in:
77,2
76,6
36,6
22,5
Varkensvlees
boeddhisten 14,9 %
2017 2018 15,5
Pluimveevlees
1,3
Rundvlees
Kalfsvlees
1,2
moslims 29,7 %
0,1
Bron: National Geographic
Schapen- & Paardengeitenvlees vlees Bron: www.wur.nl
b)
f) Aantal vliegtuigpassagiers in België
Luchtvaart in de wereld
Aantal vluchten (x miljoen)
40
Passagiers bij vertrek Miljoen aantal passagiers
39
16,63
20
miljoen
35
15
10,55
30
miljoen
26,5
10
25 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
5
Bron: IATA
0
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Bron: Statbel
c)
g) Bevolking met overgewicht in Zuidoost-Azië
Gemiddelde globale temperatuur laatste 20 jaar, geen significante stijging
Overgewicht (BMI > 25) bij volwassen van beide geslachten (%)
C° 16,0 15,0 14,4
14,5
14,3 14,3 14,4
14,5 14,5
14,4
14,5 14,5 14,5
14,4
14,5 14,6
14,4
14,5 14,5 14,6
14,8 14,8 14,7
14,6
14,0 13,0
12,1
21
13,3
Cambodja Loas Indonesië
44,2 Maleisië
18,4 26,5
30,2
Myanmar Filippijnen
Singapore
32,2 10,2 Thailand
12,0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Vietnam
Bron: HadCRUT4
Bron: WHO landenprofiel niet-overdraagbare ziekten, 2011
d)
h) Hoeveelheid verpakkingen vs BBP
Relatieve evolutie (2006 = 100)
140 120 100 80
327 792
345 795
354 786
349 792
365 824
379
387
392
825
835
845
2006 2007 2008 2009 2010 2011
400
410
851
849
423
437
451
Bijdrage margegoederen 851
849
Geraffineerde brandstof
845
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Huishoudelijke verpakkingen op de markt (in kT)
Prijscomponenten van een liter benzine in Nieuw-Zeeland ($ 2,30)
BBP in miljard EUR Bron: Fostplus
18 %
Transport
2%
Milieubijdrage
2%
BTW
35 %
13 % 30 % Brandstofaccijns Bron: aa.co.nz
24
a) Er lijkt een spectaculaire daling tussen 2010 en 2017 omdat de y-as niet begint bij 0. Ook de verhouding op de x-as is niet correct. In de weergave met de dieren lijkt het rundvlees quasi even groot als het pluimveevlees terwijl dit verschil een pak groter zou moeten zijn. correcte grafische voorstelling: zie POLPO b) De y-as begint niet bij 0 waardoor er een spectaculaire stijging lijkt te zijn. correcte grafische voorstelling: zie POLPO c) Nu lijkt het precies alsof de mensen in Maleisië een grotere vorm van overgewicht hebben dan bijvoorbeeld de mensen in Laos, terwijl de grafiek over een percentage van de bevolking spreekt met overgewicht. Het kan bijvoorbeeld dat een groot percentage van de bevolking een lichte vorm van overgewicht heeft, terwijl in een ander land een kleiner percentage een zwaardere vorm van overgewicht heeft. correcte grafische voorstelling: zie POLPO d) De waarden op de grafiek stemmen niet overeen met de waarden op de y-as. correcte grafische voorstelling: zie POLPO e) Doordat het cirkeldiagram in 3D is weergegeven, lijkt het alsof de groep van moslims veel groter is dan de werkelijkheid. correcte grafische voorstelling: zie POLPO f) De verhouding van de schaal op de y-as is niet gelijk. correcte grafische voorstelling: zie POLPO g) De y-as begint niet bij 0. correcte grafische voorstelling: zie POLPO h) Het aandeel van de brandstofaccijns is groter dan het deel van de geraffineerde brandstof terwijl het net 5 % kleiner zou moeten zijn.
module p. 23
correcte grafische voorstelling: zie POLPO
12
Bekijk de infographic. a) Welke informatie haal je uit deze voorstellingswijze? b) Formuleer een besluit die je kunt doen aan de hand van deze voorstellingswijze. c) Formuleer een onderzoeksvraag zodat je categorische data verkrijgt. d) Formuleer een onderzoeksvraag zodat je numerieke data verkrijgt.
Het aantal bedreigde diersoorten neemt toe zoogdieren amfibieën
reptielen weekdieren (bv. slakken)
vogels vis
15 000 12 000 9 000
7851
9618
11 212
insecten andere*
12 630
14 234
6 000 3 000 0
2007
2010
2013
2016
2017
*andere ongewervelde dieren (zoals schaaldieren, koralen en spinachtigen)
Bron: IUCN Red List
a) Het aantal bedreigde diersoorten in 2007, 2010, 2013, 2016 en 2019. b) Globaal gezien zijn er meer bedreigde diersoorten in 2019 dan in 2007. Bij de vogels is het aantal bedreigde soorten wel quasi gelijk gebleven. c) Bv. In welke klasse(n) neemt het aantal bedreigde diersoorten toe? d) Bv. Hoeveel bedreigde diersoorten zijn er meer in 2019 dan in 2010?
25
13
Een internetprovider voerde een onderzoek naar de digitalisering bij 1000 gezinnen met kinderen tussen 9 en 14 jaar oud. a) Voer de volgende onderzoeken uit in de klas. I.
Gezin online? Wie helpt wie?
42 %
4 op de 10 kinderen checkt eerst het internet bij vragen, voor ze naar hun ouders gaan
Wie raadpleeg je het eerst als je vragen hebt? ◻ het internet ◻ mijn ouder(s)
II. Maken je ouders zich zorgen over jouw schermtijd? ◻ ja ◻ nee III. Papa en (of) mama leggen hun tablet of smartphone sneller aan de kant als je in de buurt bent. ◻ ja ◻ nee b) Verwerk de resultaten van jouw onderzoeken in een zelf gekozen
80 % leert hun ouders weleens nieuwe zaken op digitaal vlak
52 % vraagt hulp aan zijn kind op digitaal vlak
49 % voelt zich niet gestimuleerd door hun ouders om de online wereld te ontdekken
59 % stimuleert zijn kind om de online wereld te ontdekken
Online controle? Ouders kijken mee! 52 % maakt zich zorgen over de schermtijd van zijn kind
46 % bekijkt de browsergeschiedenis van zijn kind soms om te weten wat het online uitspookt
41 % leest weleens stiekem mails en berichten van zijn kind
68 % probeert zoveel mogelijk in dezelfde ruimte te zijn als zijn kind online actief is
Het goede voorbeeld? Zo doen zij dat!
39 % legt de smartphone of tablet sneller weg in de buurt van zijn kind, om het goede voorbeeld te geven
12 %
1 op de 10 ouders gaat zelf soms stiekem online om discussies over schermtijd te vermijden
Bron: De digitale duik in opdracht van Telenet
voorstellingswijze. c) Vergelijk de resultaten van de klas met die van het onderzoek bij de 1000 gezinnen. a) zie POLPO b) zie POLPO c) antwoord van de leerlingen
26
module p. 24
14
Aan de leerlingen uit een klas werd gevraagd of ze op vrijdagavond nog werken voor school. De mogelijke antwoorden waren: nooit, soms of altijd. Drie leerlingen hebben de antwoorden van dit onderzoek verwerkt en voorgesteld. Alleen kregen we van elke leerling maar een stukje van de informatie:
• • •
Lisl maakt een cirkeldiagram. De middelpuntshoek van het gegeven 'altijd' was 54°. Pieter maakte een staafdiagram. De staaf van 'soms' stemde overeen met 25% van de leerlingen. Abis maakte dan weer een dotplot. Hij plaatste vijf stipjes bij het gegeven 'soms'.
a) Welke soort data krijg je bij het uitvoeren van dit onderzoek? b) Maak een frequentietabel bij dit onderzoek. c) Stel de verzamelde gegevens voor met een zelf gekozen voorstellingswijze. a) Categorische data b)
gegeven
frequentie
nooit
12
soms
5
altijd
3
Totaal
20
1 ⋅ x = 20 4 x = 20 360° → 100 % 54° → 15 %
c)
14
0,15 ⋅ 20 = 3
Werk jij op vrijdagavond nog voor school?
12 10 8 6 4 2 0
nooit
soms
altijd
27
15
Het getal π = 3,141592653… is geen rationaal getal. Je kunt zijn decimale vorm niet schrijven als een breuk. Het aantal cijfers na de komma is oneindig. Hieronder vind je een aantal voorstellingswijzen in verband met hoe vaak een cijfer voorkomt bij … … de eerste 10 cijfers van π
… de eerste 100 cijfers van π
… de eerste 1000 cijfers van π frequentie 120
8%
13% 12%
9%
0
0 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
... de eerste 10 000 cijfers van π
1 6
103 103
93 97 94 95
101
105
60
12%
40
8% 10% 2 7
93
80
12%
8%
116
100
8%
20
3 8
4 9
... de eerste 100 000 cijfers van π
0
0 5
1 6
2 7
3 8
4 9
... de eerste 1 000 000 cijfers van π
cijfer
frequentie (f i )
cijfer
frequentie (f i )
cijfer
frequentie (f i )
0
968
0
9999
0
99 959
1
1026
1
10 137
1
99 757
2
1021
2
9908
2
100 026
3
975
3
10 026
3
100 230
4
1012
4
9971
4
100 230
5
1046
5
10 026
5
100 359
6
1021
6
10 028
6
99 548
7
969
7
10 025
7
99 800
8
948
8
9978
8
99 985
9
1014
9
9902
9
100 106
Totaal
10 000
Totaal
100 000
Totaal
1 000 000
Bron: http://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequencies
a) Er werden verschillende voorstellingswijzen gebruikt. Verklaar waarom er eerst een dotplot, een cirkeldiagram en een staafdiagram gebruikt werd en daarna frequentietabellen. b) Hoe vaak komt het cijfer 8 voor als we de eerste 100 cijfers van het getal π bekijken? c) In hoeveel procent van de gevallen komt het cijfer 0 voor als we de eerste 1000 cijfers van het getal π bekijken? d) Zoek de gegevens op voor de eerste 10 miljoen cijfers. Maak een frequentietabel in een rekenblad en kies een passende grafische voorstelling. e) Welke vaststelling kun je doen over hoe vaak een cijfer voorkomt in het getal π? a) Omdat het aantal cijfers steeds te groot werd om een goed overzicht te krijgen in de gekozen voorstellingswijze. b) 12 keer c)
93 = 0,093 = 9,3% 1000
d) zie POLPO e) Met hoe meer cijfers van π er rekening wordt gehouden, hoe meer de frequentie van elk cijfer 10% benadert.
28
module p. 25
16
Vul aan met de juiste centrummaat of spreidingsmaat. Kies uit: rekenkundig gemiddelde, modus, mediaan of variatiebreedte. 13
15
15
16
18
19
23
a) Bij deze gegevens is de … 10 ( = 23 - 13). b) Het gegeven dat het meeste voorkomt, de …, is 15. 13 + 15 + 15 + 16 + 18 + 19 + 23 c) Het … is 17 x = . 7 d) De …, het middelste geven is 16. a) variatiebreedte b) modus c) rekenkundig gemiddelde d) mediaan
17
dataset I 3 7
4 7
4 7
4 7
dataset II 5 8
5 8
1 8
3 8
4 8
5 9
5 9
dataset III 6 9
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8
dataset IV 4 8
5 7
5 8
5 9
6 9
6 9
6 9
a) Bij welke dataset is de variatiebreedte 7? b) Bij welke dataset is de modus 7? c) Bij welke dataset is het rekenkundig gemiddelde 7? d) Bij welke dataset is de mediaan 7? a) dataset III b) dataset I c) dataset IV d) dataset II
29
18
Hiernaast vind je een tabel met gegevens over het programma de Saboteur. Welke uitspraken zijn zinvol en juist?
•
In een seizoen van de Saboteur zijn er gemiddeld gezien 5,5 afleveringen.
•
In de helft van de afleveringen bleef de groepspot onder 19 700 euro.
•
Gemiddeld gezien zat er 19 009,50 euro in de groepspot.
•
De variatiebreedte voor het aantal kijkers is 245 135.
•
bedrag in de groepspot kijkcijfers (euro)
aflevering
Gemiddeld gezien keken er 1 202 721 kijkers naar de Saboteur.
1
-1 200
1 194 577
2
2 300
1 218 143
3
6 800
1 158 954
4
16 645
1 214 277
5
18 950
1 181 300
6
20 450
1 200 518
7
25 500
1 104 550
8
32 550
1 211 317
9
34 050
1 349 684
10
34 050
1 193 890
a) De uitspraak kunnen we niet controleren want we hebben slechts gegevens van een seizoen. Bovendien heeft een gemiddelde waarde hier weinig betekenis. b) Deze uitspraak is juist en zinvol. c) Deze uitspraak is juist maar heeft weinig betekenis. d) Deze uitspraak is fout. Het verschil tussen de aflevering met het meest aantal kijkers en de aflevering met het minst aantal kijkers is 245 134 kijkers. e) Deze uitspraak is juist en zinvol.
19
Bepaal de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte voor de temperatuur aan de hand van deze voorstellingswijze tussen ‘nu’ en ‘3 april - 15 u’. De weersverwachting voor Wenduine voor de komende 48 uur Vandaag nu 8°
15u 8°
Do 2 april 18u
21u
3
00u 03u 06u 09u
3
3
4°
2
3°
2
Modus: 7 118 x= ≈ 6,56 18 7+7 Me = =7 2 Variatiebreedte: 9 − 2 = 7
30
12u 8°
7° 5°
2
Vr 3 april 15u
18u
9°
9°
21u 8°
00u 03u 06u 09u
12u
7°
7°
7°
7°
7°
4
4
4
4
4
15u 8°
4° 2° 2
3
4
4
4
4
4
module p. 26
20
Stappenteller
Via een gezondheidsapp houdt Lobke bij hoeveel stappen ze zet.
20 000
Op haar smartphone ziet ze volgende grafiek.
15 000
a) Bepaal bij benadering het gemiddeld aantal stappen.
10 000
b) Waarom is het niet zinvol om hier een modus te bepalen?
5 000
c) Wat is de betekenis van de mediaan in deze situatie? d) Bepaal bij benadering de variatiebreedte. Wat is de betekenis hiervan?
ma
di
wo
do
vr
za
zo
0
72 000 ≈ 10 286 7 b) Omdat er geen gelijk aantal stappen voorkomt. a) x =
c) De ene helft van de dagen worden er minder stappen gezet dan 9000 en de andere helft meer dan 9000. d) variatiebreedte: 15 500 − 6000 = 9500
Het verschil tussen de dag met het meest aantal stappen en de dag met het minst aantal stappen is 9500.
21
Verbruikte calorieën per minuut
Op de website van een fitnesscentrum staan verschillende activiteiten die je kunt doen om calorieën te verbranden. Voor elke activiteit wordt weergegeven hoeveel calorieën je verbrandt in 1 minuut.
(cal) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
a) Hoeveel activiteiten staan vermeld op de website? b) Wat is de variatiebreedte? c) Wat is de betekenis van de variatiebreedte? d) Wat is de modus? e) Wat is de betekenis van de modus? f) Waarom zijn de andere centrummaten minder zinvol om te bepalen? a) 20 activiteiten b) 14 - 2 = 12 c) Het verschil tussen de activiteit met het hoogste aantal verbrande calorieën en de activiteit met het laagste aantal verbrande calorieën is 12 calorieën. d) 8 e) Omdat het aantal verbrande calorieën sterk afhankelijk is per activiteit.
31
22
Van alle mensen die op de trein stappen wordt de leeftijd
Leeftijd treinreizigers
genoteerd.
0
Je vindt de verwerkte gegevens in dit stengelbladdiagram. a) Hoeveel mensen stapten op de trein? b) Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis. c) Bepaal de modus en geef de betekenis. d) Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis. e) Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
1
3
8
9
1
2
3
6
8
9
9
2
3
6
7
7
7
7
3
5
5
8
4
0
0
3
5
8
9 3
5
5
9
6
0
0
1
2
2
7
3
3
4
7
8
8
1
8
a) Er stapten 46 mensen op de trein. b) Variatiebreedte: 88 − 1 = 87
Het leeftijdsverschil tussen de oudste en de jongste passagier is 87 jaar.
c) Modus: 27 27 is de leeftijd die het meeste voorkomt op de trien. 2003 ≈ 44 46 De gemiddelde leeftijd van de passagiers is ongeveer 44 jaar.
d) x =
40 + 43 = 41,5 ≈ 42 2 De helft van de passagiers in deze trein zijn jonger dan 42 jaar.
e) Me =
23
Aan de leerlingen uit een klas wordt gevraagd hoeveel euro hun rugzak of boekentas kost. De resultaten vind je in het stengelbladdiagram. Prijs (euro)
a) Wat betekent 3|4? b) Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis. c) Bepaal de modus en geef de betekenis. d) Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.
1
5
9
9
2
0
4
4
5
5
9
3
4
4
5
9
9
9
4
2
2
3
9
9
5
5
5
9
e) Bepaal de mediaan en geef de betekenis. a) Dit betekent dat er minstens één leerling 34 euro voor zijn/haar boekentas heeft betaald. b) Variatiebreedte: 59 − 15 = 44
Het verschil tussen de goedkoopste en de duurste boekentas is 44 euro.
c) Modus: 39 Een boekentas van 39 euro komt het meeste voor de klas. 814 ≈ 35,39 23 Gemiddeld kost een boekentas uit deze klas 35,39 euro.
d) x =
e) Me = 35 De helft van de boekentassen uit deze klas kost meer dan 35 euro.
32
8
9
6
8
9
9
module p. 27
24
Een warme bakker noteerde afgelopen maand hoeveel grote bruine broden hij verkoopt. In de tabel vind je de ruwe gegevens. a) Maak met ICT een stengelbladdiagram.
aantal verkochte broden
b) Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
48
55
51
44
59
49
47
c) Bepaal de modus en geef de betekenis.
45
51
56
50
57
53
55
d) Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.
47
49
51
54
56
54
47
e) Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
50
53
52
55
51
59
48
a) zie POLPO b) Variatiebreedte: 59 − 44 = 15
Op de dag waarop hij het minst bruine broden verkocht, verkocht hij 15 bruine broden minder dan op de dag waarop hij het meest bruine broden verkocht.
c) Modus: 51 Het komt meest voor dat de bakker 51 bruine broden verkoopt. 1446 = 51,64 ≈ 52 28 De bakker verkocht gemiddeld ongeveer 52 bruine broden per dag.
d) x =
e) Me = 51 Op de helft van de dagen verkocht de bakker meer dan 51 bruine broden.
25
Angel Falls is de hoogste waterval in de wereld. Zoek op internet de hoogte van de 20 hoogste watervallen ter wereld. Welke centrummaat of spreidingsmaat kun je gebruiken om een zinvolle conclusie te formuleren over deze data.
TIP
Zoek wijs en maak gebruik van Engelse zoektermen.
Bron: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_waterfalls_by_height De variatiebreedte (in dit geval 979 - 590 = 389) is een goede manier om aan te geven dat het verschil tussen de hoogste en de laagste (in deze top 20!) vrij groot is.
33
26
Aan alle tweedejaars werd gevraagd hoeveel uur ze afgelopen nacht geslapen hebben. Je vindt de gegevens terug in de frequentietabel. a) Bepaal de modus. b) Wat is de betekenis van de modus in deze context? c) Bereken het gemiddeld aantal uur slaap. d) Wat is de betekenis van het rekenkundig gemiddelde in deze context? e) Bepaal de mediaan. f) Wat is de betekenis van de mediaan in deze context? g) Bepaal de variatiebreedte.
aantal uren
frequentie (f i )
3
2
4
4
5
9
6
14
7
27
8
42
9
21
10
8
11
3
Totaal
130
h) Wat is de betekenis van de variatiebreedte in deze context? a) Modus: 8 b) De meeste leerlingen sliepen 8 uur afgelopen nacht. 978 c) x = = 7,523 ≈ 8 130 d) Gemiddeld sliepen de leerlingen 8 uur afgelopen nacht. e) Me = 8 f) De helft van de leerlingen sliep meer dan 8 uur afgelopen nacht. g) Variatiebreedte: 11 − 3 = 8
h) De leerling die het meest aantal uren sliep, sliep 8 uur méér dan de leerling die het minst aantal uren sliep afgelopen nacht.
27
Aan 40 ouders werd gevraagd hoe vaak ze in de week helpen met het huiswerk van hun kinderen. a) Maak met ICT een passende voorstellingswijze. b) Bepaal de modus.
aantal uren
frequentie (f i )
0
1
1
15
2
10
c) Wat is de betekenis van de modus in deze context?
3
7
d) Bereken het rekenkundig gemiddelde.
4
5
e) Wat is de betekenis van het rekenkundig gemiddelde in deze context? f) Bepaal de mediaan.
5
2
Totaal
40
g) Wat is de betekenis van de mediaan in deze context? h) Bepaal de variatiebreedte. i) Wat is de betekenis van de variatiebreedte in deze context? a) zie POLPO b) Modus: 1 c) De meeste ouders helpen 1 uur per week met het huiswerk van hun kinderen. 86 d) x = = 2,15 ≈ 2 40 e) Gemiddeld helpen ouders ongeveer 2 uur per week met het huiswerk van hun kinderen. f) Me = 2 g) De helft van de ouders helpt meer dan 2 uur per week met het huiswerk van hun kinderen. h) Variatiebreedte: 5 − 0 = 5
i) Het verschil tussen het meest en het minst aantal uren dat ouders helpen met het huiswerk van hun kinderen is 5 uur.
34
module p. 28
28
Van 20 klanten noteren we hoeveel artikelen ze kopen in de supermarkt. Er liep iets fout bij de voorstelling van de verzamelde data. In de dotplot zien we dat de gegevens van 17 klanten werden opgenomen. Gelukkig bleven de juiste centrummaten en spreidingsmaat bewaard. Welke drie gegevens zijn verloren gegaan? modus
rekenkundig gemiddelde
mediaan
variatiebreedte
14
15
14
20
Aangekochte artikelen in de supermarkt 0
5
10
15
20
25
• De gegevens van drie klanten (A, B, C) werden niet in de dotplot opgenomen. Gegevens van klant A: a Gegevens van klant B: b Gegevens van klant C: c • x = 15 som van alle gegevens: 15 ⋅ 20 = 300 som van de 17 gegevens: 252 a + b + c = 300 − 252 = 48
• De modus is 14, dat wil zeggen dat minstens drie klanten 14 artikelen kopen. a = 14 (kunnen we met zekerheid stellen) ⇒ b + c = 48 − 14 b + c = 34
• Variatiebreedte: 20 ⇒ b = 24 of b = 3 (want 23 − 3 = 20 of 24 − 4 = 20) b = 3 ⇒ c = 31: dit kan niet (want de variatiebreedte is 20) dus: b = 24 ⇒ c = 10 • Antwoord: De drie gegevens die verloren zijn gegeaan zijn 10, 14 en 24.
35
module p. 29
29
In een klas noteerden de leerlingen de afstand van hun woning tot het zwembad en de afstand van hun woning tot het sportcentrum. afstand tot het zwembad (km)
afstand tot het sportcentrum (km)
0,4
0,8
3,8
4,5
2,2
4,0
3,8
4,1
1,4
0,8
0,8
1,4
6,9
3,8
5,1
4,7
3,2
7,0
6,3
0,9
5,8
1,4
3,3
8,9
0,5
2,0
1,6
2,2
1,2
3,0
3,0
4,0
1,5
1,2
0,8
1,1
0,9
4,5
4,7
1,7
2,4
5,2
2,6
1,5
3,9
2,1
3,3
5,4
2,7
2,9
4,2
7,2
5,0
2,8
3,7
4,8
2,7
6,1
1,3
1,8
a) Maak een vergelijkende dotplot. b) Bepaal voor de gegevens ‘afstand tot het zwembad’ de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. c) Bepaal voor de gegevens ‘afstand tot het sportcentrum’ de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. d) Interpreteer de verkregen centrummaten en de verkregen spreidingsmaat. a)
0,4 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,1 2,2 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,2 3,3 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,5 4,7 4,8 5 5,1 5,2 5,4 5,8 6,1 6,3 6,9 7 7,2 8,9
Afstand in km van woning tot …
0,4 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,1 2,2 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,2 3,3 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,5 4,7 4,8 5 5,1 5,2 5,4 5,8 6,1 6,3 6,9 7 7,2 8,9
zwembad
sportcentrum b) Modus: 2,2; 3,8; 4,5; 4,7 x ≈ 3,37 Me = 3,1 Variatiebreedte: 6,8 c) Modus: 0,8 en 1,4 x ≈ 2,99 Me = 2,65 Variatiebreedte: 8,1
d) De meeste leerlingen wonen dichter bij het sportcentrum dan bij het zwembad. Er is een groot verschil tussen het aantal kilometer van de leerling die het verst van het sportcentrum woont en die van de leerling die het dichtst bij het sportcentrum woont.
36
30
Twee groepjes spelen in het eerste trimester elke week tegen elkaar
Scores basket
een partij basket. Links vind je de punten die groep A scoorde, rechts de
groep A
punten die groep B scoorde.
8
a) Bepaal voor beide groepen de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. b) Interpreteer de verkregen centrummaten en de verkregen
groep B
4
2
5
0
3
4
6
5
6
2
6
7
2
5
8
7
4
0
7
0
9
8
6
0
8
2
8
8
spreidingsmaat. modus
gemiddelde
mediaan
variatiebreedte
groep A
geen
937 : 13 ≈ 72
74
31
groep B
58
767 : 13 = 59
66
32
a)
b) Groep A scoorde duidelijk méér dan groep B. De variatiebreedte is bij beide groepen ongeveer dezelfde, dat wil zeggen dat het verschil tussen de hoogste score en de laagste score bij beide ploegen ongeveer gelijk is.
31
Lobke en Stijn zijn broer en zus. Ze hebben een gsm-abonnement waarbij er 5 GB dataverbruik inbegrepen is. 1 jaar lang wordt hun dataverbruik bijgehouden om dan te kunnen kijken of ze niet beter van abonnement veranderen. Dataverbruik Lobke
Stijn
(GB) 0
1
2
3
4
5 (GB)
0
1
2
3
4
5
a) Bepaal voor beiden de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. b) Interpreteer de verkregen centrummaten en de verkregen spreidingsmaat. c) Welk advies geef je in verband met hun abonnement? modus
gemiddelde
mediaan
variatiebreedte
Lobke
1,2
18,3 : 12 = 1,525
1,1
2,5
Stijn
3
43,2:12 = 3,6
3,05
2,7
a)
b) Het verschil tussen de maand waarin ze het meest verbruiken en de maand waarin ze het minst verbruiken is voor beide ongeveer hetzelfde. Alleen verbruikt Lobke gemiddeld véél minder dan Stijn. c) Lobke verandert beter van abonnement aangezien zij gemiddeld nog geen derde verbruikt van wat in het abonnement is inbegrepen. Stijn blijft beter bij het huidige abonnement aangezien hij het voorbije jaar twee maanden 5 of meer GB verbruikte.
37
module p. 30
32
In april meet Loes elke dag de zuurtegraad in de vijver. Ze doet dit in de ochtend en in de avond. pH-waarde ‘s ochtends
pH-waarde ‘s avonds
7,1
7,9
6,0
7,8
8,1
7,2
9,3
9,0
7,8
9,3
9,5
8,2
7,0
7,2
7,1
8,1
6,9
7,5
10,2
8,8
9,1
9,2
9,5
8,9
7,0
7,2
6,7
7,7
7,6
8,1
8,1
8,5
8,0
9,4
10,0
9,3
7,8
6,8
5,8
7,0
7,5
7,9
9,4
8,7
8,0
8,9
8,9
9,1
8,0
6,6
7,5
6,5
7,6
7,9
8,4
9,9
8,3
7,7
8,2
9,2
a) Maak met ICT een dubbel stengelbladdiagram. b) Maak met ICT een vergelijkende dotplot. c) Bepaal voor de gegevens in de ochtend en in de avond de modus, het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte. d) Interpreteer de verkregen centrummaten en de verkregen spreidingsmaat. e) Een pH-waarde van 6 is te laag. Dit betekent dat het water verzuurd is en er treedt zuurstofgebrek op. In hoeveel van de gevallen komt dit voor? f) Ook bij een te hoge pH-waarde moet je ingrijpen. Een pH-waarde van 10 is niet ok. Dit betekent dat er te weinig koolstofdioxide in het water zit en te veel zuurstof. In hoeveel van de gevallen komt dit voor? a) zie POLPO b) zie POLPO c) ’s ochtends: • Modus: 7,9 • x ≈ 7,3 • Me = 7,4 • Variatiebreedte: 2,3 ’s avonds: • Modus: 9,3 • x ≈ 8,9 • Me = 9 • Variatiebreedte: 2,5 d) ’s Morgens is de zuurtegraad vrij laag, ’s avonds vrij hoog. De variatiebreedte is in beide gevallen ongeveer dezelfde, dat wil zeggen dat de zuurtegraad op dezelfde manier schommelt. e) Dit komt één keer voor ’s morgens. Als we dit procentueel bekijken is dit: 1 metingen = 0,033… ≈ 3,3 % 30 f) Dit komt twee keer voor ’s avonds. Als we dit procentueel bekijken is dit: 2 metingen = 0,066… ≈ 6,7 % 30
38
33
Selena haalt deze informatie uit de Xtra-app van de supermarkt.
a) Bereken het gemiddeld bedrag van aankopen voor de afgelopen 12 maanden. b) Wat is de betekenis van de mediaan in deze context? c) Wat betekent de modus in deze context? d) Vergelijk het aankoopbedrag van de maand maart en februari met het gemiddeld bedrag. e) Bereken de procentuele toename van elke categorie voor maart ten opzichte van februari. f) Maak een cirkeldiagram die de data verzamelt voor de maand februari en maart. 4827,96 = 402,33 12 b) In 6 maanden van het afgelopen jaar wordt per maand méér dan 462,44 euro besteed aan aankopen. a) x =
362,50 + 490,37 = 426,435 ≈ 426,44 2 c) In dit voorbeeld is het eigenlijk bijna onmogelijk om een modus te bepalen omdat het weinig Me =
voorkomt dat er in één maand exact evenveel wordt besteed. d) In maart en februari wordt er duidelijk minder besteed. 163,88 ≈ 1,5985 (+59,85 %) 102,52 51,59 ≈ 0,7550 (−24,5 %) Niet-voeding: maart/februari = 69,33 33,33 ≈ 0,2691 (−73,09 %) Energie: maart/februari = 123,84
e) Voeding: maart/februari =
f)
Aankopen februari + maart voeding 157,17
niet-voeding 266,4
energie
119,92
39
Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze Herdruk 2022/0153 - Bestelnummer 94 606 0021 (module 11 van 17) ISBN 978 90 4863 707 2 - KB D/2020/0147/72 - NUR 126 Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure en Karakters Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge