Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
PRINSIP DAN PERANCANGAN GERBANG LOGIKA A.Aljabar Boolean Merupakan aljabar yang berhubungan dengan variable-variable biner dan berhubungan dengan operasi Logika. Variable-variable diperlihatkan dalam huruf alphabet dan tiga operasi dasar AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi Boolean terdiri dari variable-2 biner yang menunjukan suatu fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variable-2 biner (0 dan 1), symbol-simbol operasi logic dan tanda kurung. Fungsi Boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi Boolean merupakan daftar semua kombinasi angka 0 dan 1 yang diberikan ke variable-2 biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-2 kombinasi biner. Contoh Fungsi Boolean dan tabel kebenaran : a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a×b 0 0 0 1
a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a+b 0 1 1 1
a 0 1
a’ 1 0
B.Karnough Map Merupakan Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika, dengan cara pemetaan yang terdapat kotak-kotak atau bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari banyaknya inputan dari rangkaian logikanya. Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map Karnough Map (M) = 2 N Dimana : dimana M = jumlah kotak dalam K-Map N = banyaknya variabel/input/ peubah
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 1 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
Format Karnough Map A. Karnough Map – 2 Variabel
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 2 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
Jika terjadi penggabungan, gunakan variable yang nilainya 0 atau 1 (tdk mengalam perubahan, contoh disamping A mengalami perubahan dari 0 ke 1), sehingga dipilihlah B’ dan untuk variable A (karena B mengalami perubahan dari 0 ke 1)
Y = A’B’ + AB’ + AB Y = B’ + A (bentuk yg sederhana)
Contoh : Buatlah Peta Karnough untuk persamaan F = A’B’ + AB
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 3 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
Contoh : Buatlah Peta Karnough untuk persamaan F = A’B’ + A’B , dan sederhanakanlah jika bisa
Y = A’B’ + A’B Y= A’ (bentuk yang sederhana
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 4 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
B. Karnough Map – 3 Variabel
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 5 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 6 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
Contoh 1: Sederhanakanlah fungsi : f = m (0,1,2,4,6) Jawab :
__ II = A B = A’B’ __ I = C = C’
Sehingga diperoleh jawaban : F = FI + FII = A’B’ + C’
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 7 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
Contoh 2 :
Tidak bisa dijadikan 1, karena sesuai aturan jumlah digit yg diikuti harus 2n
Contoh 3 :
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 8 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
C. Karnough Map – 4 Variabel
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 9 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 10 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 11 of 12
Pertemuan 4 : Aljabar Boolean dan Karnough Map
M.K Organisasi & Arsitektur Komputer : Bambang Suhartono, S.Kom, MM Page 12 of 12