Велиев Т.К

Метод обработки данных для обеспечения единства измерений

Велиев Тахир Камильевич, студент магистратуры Мытищинский филиал Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана

В данной статье рассказывается о создании метода по обеспечению единства измерений, а также некоторых основных понятий, связанный сметрологией.

Ключевые слова: измерения, прибор, датчик, обработка, метрология, метод, расчет, точность, погрешность.

Внаше время широкое развитие получает разработка роботов иизмерительных приборов вцелом. Всвязи сэтим существует потребность проведения измерений для последующего внедрения технологий впроект. Но так как вданном случае важным параметром является точность, то нужны приборы, отвечающие данному критерию, так как ошибки могут привести кфатальным последствиям.

В связи актуальностью темы развития проектирования роботов, целью исследования стала разработка некого универсального метода, который бы помог определиться свыбором приборов на основе полученных данных.

Разработанный метод должен являться неким сборником простых ипроверенных методов, который позволит быстро икачественно проводить испытания, делать выводы на основе полученных данных о внедрении тестируемого прибора/датчика вробота или же измерительную систему. Поэтому начнем со знакомства сосновами, которые помогли всоздании метода.

Наука, которая занимается вопросами опроведении испособах измерений, атакже проведением мероприятий по улучшению качества иточности измерений, иоб единстве измерений вцелом, называется метрологией. Данная наука состоит из трех разделов: − Теоретического (занимается разработкой методов для проведения испытаний, атакже изучением основных элементов визмерительной технике); − Законодательного (занимается разработкой правовой основы для проведения испытаний, калибровочных и поверочных работ, которая способствует улучшению качества измерений); − Практического (занимается проверкой разработок двух предыдущих разделов).

Есть также основные понятие, такие как: точность, погрешность, средства измерений, классы точности ит.д.

Точность—величина, характеризующая степень приближенности измеренного значения кистинному.

Погрешность—величина, характеризующая отклонение измеренного значения от истинного значения. Существуют разные виды погрешности, но познакомимся сосновными: − Абсолютная погрешность—разность между истинным иизмеренным значениями величины; − Относительная погрешность—значение, равное отношению абсолютной погрешности кистинному значению; − Приведенная погрешность—Значение, равное отношению абсолютной погрешности кнормирующему значению; − Случайная погрешность—вид погрешности, возникающий произвольно при проведении испытаний; − Систематическая погрешность—погрешность, изменяющаяся по определенному закону; − Прогрессирующая погрешность—погрешность, меняющаяся стечением времени; − Грубая погрешность—погрешность по причине упущений или недосмотра испытателем при проведении работ либо из-за неисправности аппаратуры[2, c. 546].

Класс точности—мера прибора, определяемая пределами основных идополнительных погрешностей, атакже другими факторами, влияющими на точность измерений[3, с.1].

Нормированное значение погрешности—мера, используемая для определения вносимой погрешности врезультаты измерений.

Измерение—совокупность операций, определяющих зависимость между величинами. Существует несколько типов измерений: − Прямое сличение—сравнение, при котором значения тестируемого прибора сравниваются со значениями эталонного прибора; − Косвенное измерение—поиск функциональных зависимостей, проведение расчетов, основанных на данной зависимости, это приводит кнахождению реального значения; − Проверочные схемы—схемы, служащие для минимизации неточностей впроцессе измерений[1, с.4].

При проведении испытаний лучше всего использовать метод прямых сравнений, потому как данный вид измерений является наиболее простым вреализации инаглядным.

Перейдем кметоду. Проводятся измерения во всем диапазоне измерений определяемой величины. Для каждого значения эталонного датчика x i , i=1…N (или принимаемого за эталонный) проводится серия измерений y j ( x i ), j=1…M датчиком, предназначенным для калибровки. Определяется средние значения для каждого y j ( x i ) и величина разброса (отклонения дельта). Строится зависимость y ср = F(x), которая определяет значения показаний калибруемого датчика от «эталонных—истинных» значений. Далее вычисляется обратная зависимость x ср = F (Y), которая переводит показания исследуемого калибруемого датчика вистинные (эталонные) значения.

После проведения эксперимента производится обработка полученных данных. Результатом данной обработки является то, что шкала тестируемого прибора будет приводиться кшкале эталонного.

Метод обработки данных основывается на математической статистике, поэтому мы используем в расчетах среднее значение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент Стъюдента ит.д.

Для лучшего понимания, рассмотрим метод по шагам: 1. Вычисление среднего значения измерения вкаждой точке; 2. Вычисление отклонения дельты сучетом систематической погрешности эталонного прибора; 3. Построение линии тренда ввиде полинома третьей степени; 4. Вычисление истинного значения за счет коэффициентов, полученных при построении графиков впредыдущем шаге.

Теперь остановимся на каждом шаге поподробнее. Вычисление среднего значения происходит всоответствии срис.1.

Рис. 1. График расчета среднего значения

Данный расчет производится для того, чтобы узнать среднее значение измерений вкаждой точке.

Во втором шаге вычисляется отклонение дельты сучетом погрешности эталонного прибора. Но сперва рассчитывается сред неквадратическое отклонение по формуле:

S =

∑= n i 1 ( − i ср x x ) 2 ( −nn 1 ) где x i —измерение вкаждой точке, числении самой дельты:

xср − среднее значение вкаждой точке, n − количество измерений. После происходит вы

( ) ( ) − ∆ = × +∆ i i a,n 1 эт S x x t, n

где S− среднеквадратическое отклонение, n − количество измерений, эталонного прибора.

После вычисления дельты получаем = ±∆ i iср i y y , как показано на рис.2.

t− i a,n 1 − коэффициент Стьюдента,

∆ − эт погрешность

Рис. 2. График поучения значений

yi

Далее строятся линии тренда полинома 3 степени, формулы которых следующие: = =+ + + 2 3 1 i 0 1i 2i 3i x f(y ) a a y a y a y , Δ= + =+ + + 2 3 2 i i 0 1i 2i 3i x f(y ) b b y b y b y , Δ= + =+ + + 2 3 3 i i 0 1i 2i 3i x f(y ) c c y c y c y . Линии тренда графиков показывают коэффициент как для верхнего ( b i ), так инижнего ( c i ) отклонений показаний. Эти коэффициенты используются при поиске истинного значения измерений. Также мы имеем коэффициенты a i , которые являются калибровочными.

На основе полученных данных можновычислить истинное значение величины. Приняв за значение «X»вформулах для линий трендов верхнего инижнего отклонений измеренную величину, получим значения величины с негоинижнего отклонений. Далее происходит расчет истинного значения по формуле: + = в н и y y y 2 , где в y верхнего отклонения измеренной величины, н y − значение нижнего отклонения измеренной величины. учетом верх− значение

После вышеперечисленных манипуляций происходит расчет погрешности, который также включает всебя методы математической статистики.

Расчет погрешности происходит следующим образом: 1. Рассчитывается среднее значение; 2. 3. Рассчитывается среднеквадратическое отклонение; Производится поиск коэффициента Стьюдента всвязи сдоверительной вероятностью. Данный коэффициент зависит не только от вероятности, ноиколичества измерений; 4. Рассчитывается длина доверительного интервала многократных измерений по формуле: эффициент Стьюдента, S—среднеквадратическое отклонение;

Δ = × сл x tS , где t—

5. Рассчитывается длина доверительного интервала однократных измерений по формуле: верительная вероятность, d —цена деления прибора;

Δ α= × ои x d , где

α ко

до

6. Расчет абсолютной погрешности:

ΔΔΔ= + 2 2 сл ои xxx

7. Расчет относительной погрешности:

Δ δ = × x 100% x cp

8. Запись результатаввиде: Δ= ± ср xx x .

Заключение: Рассмотренный метод является неким сборником наработок вобласти метрологии. Использование элементов распределения Стьюдента поможет впрогнозировании поведения генеральной совокупности измерений, так как количество произведенных много меньше. Проверка данного метода довольно проста идостаточно наглядна, арасчеты можно производить впрограмме по обработке таблиц, будь то Microsoft Excel или OpenOffice Calc.

Литература:

1.

2.

3. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме / Н.С.Кравченко, О.Г.Ревинская—Томск: Томский политехнический университет, 2017.— 120 с. Руководство по метрологическим приборам и методам наблюдений / Всемирная Метеорологическая Организация — 2017.— 1386 с. ГОСТ 8.401–80. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Классы точности средств измерений.[Текст] введ.1981–06–30—Москва: Стандартинформ, 2010–10 с.